Активное сопротивление
, где 
— импеданс, 
— величина активного сопротивления, 
— величина реактивного сопротивления, 
— мнимая единица.
Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую).
Реактивное сопротивление
Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому илимагнитному полю (и обратно).
Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:
, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.
В зависимости от знака величины
— элемент проявляет свойства индуктивности.
— элемент имеет чисто активное сопротивление.
— элемент проявляет ёмкостные свойства.
Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:
Индуктивное сопротивление ( 
) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности 
элемента и частоты 
Ёмкостное сопротивление ( 
). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента 
и также частоты протекающего тока 
:
Здесь
.Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо?льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.
Полное сопротивление
Полное сопротивление (z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.
Треугольники сопротивлений
Если стороны треугольника напряжений (155, а) разделить на ток I (.155, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (155, в).
 |
В треугольнике сопротивления, показанном на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.
 |
Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление Z равно геометрической сумме активного R и индуктивного X
Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:
 |
Пример решения контрольной по электротехнике
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
На рисунке, изображён магнитопровод с воздушным зазором. Материал сердечника — электротехническая сталь. Размеры сердечника по средней магнитной линии в мм : ℓ1=280 мм ; ℓ2=330 мм ; ℓ3=370 мм ; ℓ0=2 мм. Толщина сердечника 50 мм. В сердечнике требуется создать магнитный поток Ф=0,0048 Вб. Определить ток, который должен проходить по обмотке катушки, если она имеет w=800 витков. Вычислить, также ток катушки, для создания заданного магнитного потока, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор.
Дано : ℓ1=280 мм ; ℓ2=330 мм ; ℓ3=370 мм ; ℓ0=2 мм ; d=50 мм ; w=800 ; Ф=0,0048 Вб.
Найти : I
Решение.
1. Начертим схему замещения магнитной цепи.
Цепь содержит три участка : первый состоит из одного участка – электротехнической стали ; второй из одного участка – электротехнической стали ; третий из двух участков — электротехнической стали и воздушного зазора.
Найдём длины и площади сечения участков.
Первый участок : S1=0.05×0.1=5×10-3 м2 ; ℓ1=280 мм=0,28 м
Второй участок : S2=0.05×0.08=4×10-3 м2 ; ℓ2=330 мм=0,33 м ;
Третий участок : S3=0.05×0.08=4×10-3 м2 ; ℓ3=370 мм=0,37 м.
2. Составим для магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа.
По второму закону Кирхгофа составляем одно уравнение.
Ф(Rм1+Rм2+Rм3+R0)=F (1)
Найдём магнитные индукции на каждом участке : B1=Ф/S1=0.0048/0.005=0.96 Тл ;
B2=B3=B0=Ф/S2=Ф/S3=0.0048/0.004=1.2 Тл
Найдём напряжённости магнитного поля на каждом участке : на участках из электротехнической стали напряжённость поля находим по кривой намагничивания
h2=600 А/м ; h3=h4=1400 А/м.
Напряжённость магнитного поля находим по формуле : H0=B0/μ0=1.2/(4π×10-7)=9.6×105 А/м
(где μ0=4π×10-7 Гн/м – магнитная постоянная).
Запишем уравнение (1) :
F=Iw=h2ℓ1+h3ℓ2+h4ℓ3+H0ℓ0=600×0.28+1400×0.33+1400×0.37+9.6×105×0.002=3068 А
Откуда находим ток, который должен проходить по обмотке : I=3068/800=3.8 А
Найдём ток в обмотке катушки, необходимый для создания магнитного потока Ф=0,0048 Вб, если воздушный зазор отсутсвует.
F=Iw=h2ℓ1+h3ℓ2+h4(ℓ3+ℓ0)=600×0.28+1400×(0.33+0.37+0.002)=1150.8
Откуда ток катушки : I=1150.8/800=1.4 А
Ответ : 1) I=3.8 A ; 2) I=1.4 A.
Задача 7.
К переменному напряжению U=150 В частотой f=50 Гц подключены последовательно соединённые резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I=3 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения Ua=90 В. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление XC и ёмкость С конденсатора, коэффициент мощности cosφ, напряжение UC на ёмкостном сопротивлении. Построить в масштабе mu=20 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Дано : U=150 В ; f=50 Гц ; I=3 А ; Ua=90 В.
Найти : z , R , XC , C , cosφ , UC.
Решение.
Находим полное сопротивление цепи : z=U/I=150/3=50 Ом.
Сопротивление резистора : R=Ua/I=90/3=30 Ом.
Находим сопротивление XC : XC=
=40 Ом.
Находим ёмкость конденсатора : C=1/(2πfXC)=1/(2×50×3.14×40)=79.6×10-6 Ф=79,6 мкФ.
Находим коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=30/50=0.6
Находим напряжение на ёмкости : UC=IXC=3×40=120 В.
Для построения векторной диаграммы, найдём длины векторов : ℓUa=Ua/mu=90/20=4.5 см ;
ℓUc=UC/mu=120/20=6 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua откладываем вектор напряжения UC перпендикулярно вектору тока I, в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов Ua и UC даёт вектор U.
Схема цепи и векторная диаграмма построены на рисунке.
Ответ : z=50 Ом ; R=30 Ом ; XC=40 Ом ; C=79,6 мкФ ; cosφ=0.6 ; UC=120 В.
Задача 13.
Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R=5 Ом и индуктивное XL=
=26 Ом, включен конденсатор, ёмкостное сопротивление которого XC=14 Ом. Ток в цепи I=12 А, частота f=50 Гц. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ; коэффициент мощности cosφ и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L0, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z0 ; ток I0 ; падение напряжения на активном Ua0 и ёмкостном UC0 сопротивлениях ; коэффициент мощности цепи cosφ0 ; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mu=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.
Дано : R=5 Ом ; XL=260 Ом ; XC=14 Ом ; I=12 A ; f=50 Гц.
Найти : z ; cosφ ; U ; L0 ; z0 ; I0 ; Ua0 ; UC0 ; cosφ0 ; S ; P ; Q.
Решение.
Схема цепи приведена на рисунке.
Полное сопротивление цепи : z=
=13 Ом
Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=5/13=0,38
Напряжение, приложенное к цепи : U=Iz=12×13=156 В
Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Условие резонанса :
XL0=XC=14 Ом
Индуктивность катушки : L0=XL0/(2πf)=14/(2×3.14×50)=0.045 Гн=45 мГн.
Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению : z0=R=5 Ом.
Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I0=U/z0=156/5=31,2 А.
Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений : Ua0=I0R=31.2×5=156 В.
Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений :
UC0=I0XC=31.2×14=436.8 В.
Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений : cosφ0=R/z0=5/5=1
Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений :
P=I02R=31.22×5=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=P=4867.2 В∙А.
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов : ℓUa=156/50=3.1 см ;
ℓUc0=436.8/50=8.7 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua0 откладываем вектор напряжение UC0 перпендикулярно вектору тока I
В данной статье мы подробно поговорим про индуктивное сопротивление, реактивное сопротивление и треугольники напряжения, сопротивления и силы.
Введение
Итак, мы рассмотрели поведение индукторов, подключенных к источникам постоянного тока, и, надеюсь, теперь мы знаем, что когда на индуктор подается постоянное напряжение, рост тока через него происходит не мгновенно, а определяется индуктором, индуцированным самим индуктором или обратным значением ЭДС.
Также мы видели, что ток индукторов продолжает расти, пока не достигнет своего максимального установившегося состояния после пяти постоянных времени. Максимальный ток, текущий через индукционную катушку ограничиваются только резистивной частью катушек обмотки в омах, и как мы знаем из закона Ома, это определяется отношением напряжения к току V / R .
Когда переменное напряжение подается на катушку индуктивности, поток тока через него ведет себя совершенно иначе, чем при приложении постоянного напряжения. Эффект синусоидального питания приводит к разности фаз между напряжением и формами тока. Теперь в цепи переменного тока противодействие току, протекающему через обмотки катушек, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты сигнала переменного тока.
Сопротивление току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением переменного тока, более известным как полное сопротивление (Z) цепи. Но сопротивление всегда связано с цепями постоянного тока, поэтому, чтобы отличить сопротивление постоянного тока от сопротивления переменного тока, обычно используется термин «реактивное сопротивление» .
Как и сопротивление, значение реактивного сопротивления также измеряется в омах, но ему присваивается символ X (заглавная буква «X»), чтобы отличить его от чисто резистивного значения.
Поскольку интересующий нас компонент является индуктором, реактивное сопротивление индуктора поэтому называется «Индуктивное реактивное сопротивление». Другими словами, электрическое сопротивление индуктивности при использовании в цепи переменного тока называется индуктивным сопротивлением .
Индуктивное сопротивление, которому дается символ X L , является свойством в цепи переменного тока, которое противодействует изменению тока. В наших уроках о конденсаторах в цепях переменного тока мы видели, что в чисто емкостной цепи ток I C «опережает» напряжение на 90 o . В чисто индуктивной цепи переменного тока верно обратное: ток I L отстает от напряжения на 90 o или (π / 2 рад).
Схема индуктивности переменного тока
В приведенной выше чисто индуктивной цепи индуктор подключен непосредственно через напряжение питания переменного тока. Когда напряжение питания увеличивается и уменьшается с частотой, самоиндуцированная обратная ЭДС также увеличивается и уменьшается в катушке по отношению к этому изменению.
Мы знаем, что эта самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока через катушку и имеет наибольшее значение при переходе напряжения питания от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот в точках 0о и 180о вдоль синусоиды.
Следовательно, минимальная скорость изменения напряжения возникает, когда синусоида переменного тока пересекается при своем максимальном или минимальном пиковом уровне напряжения. В этих положениях в цикле максимальный или минимальный токи протекают через цепь индуктора, и это показано ниже.
Векторная диаграмма индуктора переменного тока
Эти формы напряжения и тока показывают, что для чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 o . Также можно сказать, что напряжение опережает ток на 90 o . В любом случае общее выражение заключается в том, что ток отстает, как показано на векторной диаграмме. Здесь вектор тока и вектор напряжения показаны смещенными на 90 o . Ток отстает от напряжения .
Мы можем также написать это заявление как, V L = 0 ö и I L = -90 о по отношению к напряжению, V L . Если форма волны напряжения классифицируется как синусоида, то ток I L можно классифицировать как отрицательный косинус, и мы можем определить значение тока в любой момент времени как:
Где:
ω в радианах в секунду, а
t в секундах.
Поскольку ток всегда отстает от напряжения на 90 o в чисто индуктивной цепи, мы можем найти фазу тока, зная фазу напряжения или наоборот. Так что если мы знаем значение V L , то I L должно отставать на 90 o . Аналогичным образом, если мы знаем значение I L, то V L, следовательно, должно опережать на 90 o . Затем это отношение напряжения к току в индуктивном контуре будет производить уравнение, определяющее индуктивное сопротивление Х L катушки.
Мы можем переписать уравнение для индуктивного сопротивления в более привычную форму, которая использует обычную частоту питания вместо угловой частоты в радианах ω и это будет выглядеть так:
Где:
ƒ — частота,
L — индуктивность катушки и
2πƒ = ω .
Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно видеть, что, если увеличить частоту, либо индуктивность, общее значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов также увеличивается до бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.
Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление индукторов будет уменьшаться до нуля, действуя как короткое замыкание. Это означает, что индуктивное сопротивление «пропорционально» частоте.
Другими словами, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с частотой, в результате чего X L будет небольшим на низких частотах, а X L будет высоким на высоких частотах, что продемонстрировано на графике ниже.
Индуктивное сопротивление от частоты
Затем мы видим, что при постоянном токе индуктор имеет нулевое реактивное сопротивление (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).
Питание от сети переменного тока серии LR
До сих пор мы рассматривали чисто индуктивную катушку, но невозможно иметь чистую индуктивность, поскольку все катушки, реле или соленоиды будут иметь определенное сопротивление, независимо от того, насколько мало связано с витками используемого провода. Тогда мы можем рассматривать нашу простую катушку как последовательное сопротивление с индуктивностью (LR).
В цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность L и сопротивление R, напряжение V будет векторная сумма двух компонентов напряжения, V R и V L . Это означает, что ток, протекающий через катушку еще будет отставать от напряжения, но на величину меньше чем 90 ö в зависимости от значений V R и V L .
Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол цепи и обозначается греческим символом фи, Φ .
Чтобы получить векторную диаграмму зависимости между напряжением и током, необходимо найти эталонный или общий компонент. В последовательно соединенной цепи RL ток является общим, так как один и тот же ток течет через каждый компонент. Вектор этой эталонной величины обычно рисуется горизонтально слева направо.
Из наших руководств о резисторах и конденсаторах, мы знаем, что ток и напряжение в цепи переменного резистивного тока, оба «в фазе» и, следовательно, вектор V R рисуется с наложением на текущую или контрольную линию.
Из вышесказанного также известно, что ток «отстает» от напряжения в чисто индуктивной цепи и, следовательно, вектор V L отображается на 90 o перед опорным током и в том же масштабе, что и V R, это показано ниже.
Цепь переменного тока серии LR
На приведенной выше векторной диаграмме видно, что луч OB представляет текущую опорную линию, луч OA — это напряжение резистивного компонента, которое в фазе с током, луч OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 o перед током, поэтому видно, что ток отстает от напряжения на 90 o , луч OD дает нам результирующее или питающее напряжение в цепи. Треугольник напряжения выводится из теоремы Пифагора и имеет вид:
Треугольник сопротивления
В цепи постоянного тока отношение напряжения к току называется сопротивлением. Однако в цепи переменного тока это отношение известно как полное сопротивление Z с единицами измерения в омах. Полное сопротивление — это полное сопротивление току в «цепи переменного тока», содержащее как сопротивление, так и индуктивное сопротивление.
Если мы разделим стороны треугольника напряжения выше на ток, получим еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и полное сопротивление катушки. Этот новый треугольник называется «Треугольник сопротивления».
Силовой треугольник индуктора переменного тока
Существует еще один тип конфигурации треугольника, который мы можем использовать для индуктивной цепи, и это «силовой треугольник». Мощность в индуктивной цепи называется реактивной мощностью или вольт-амперной реактивной, символ Var, который измеряется в вольт-амперах. В цепи переменного тока серии RL ток отстает от напряжения питания на угол Φ o .
В чисто индуктивной цепи переменного тока ток будет сдвинут по фазе на 90 o к напряжению питания. Таким образом, общая реактивная мощность, потребляемая катушкой, будет равна нулю, так как любая потребляемая мощность компенсируется генерируемой самоиндуцированной ЭДС-мощностью. Другими словами, полезная мощность в ваттах, потребляемая чистым индуктором в конце одного полного цикла, равна нулю, так как энергия берется из источника и возвращается к нему.
Реактивная мощность ( Q ) катушки может быть задана как: I 2 x X L (аналогично I 2 R в цепи постоянного тока). Затем три стороны силового треугольника в цепи переменного тока представлены кажущейся мощностью ( S ), реальной мощностью ( P ) и реактивной мощностью ( Q ), как показано.
Обратите внимание, что данный индуктор или катушка будет потреблять мощность в ваттах из — за сопротивления обмоток, создающих сопротивление Z.
В электрической цепи переменного тока существует два вида сопротивлений: активное и реактивное. Это является существенным отличием от цепей постоянного тока.
Активное сопротивление
При прохождении тока через элементы, имеющие активное сопротивление, потери выделяющейся мощности необратимы. Примером может служить резистор, выделяющееся на нем тепло, обратно в электрическую энергию не превращается. Кроме резистора активным сопротивлением может обладать линии электропередач, соединительные провода, обмотки трансформатора или электродвигателя.
Отличительной чертой элементов имеющих чисто активное сопротивление – это совпадение по фазе тока и напряжения, поэтому вычислить его можно по формуле
Активное сопротивление зависит от физических параметров проводника, таких как материал, площадь сечения, длина, температура.
Реактивное сопротивление
При прохождении переменного тока через реактивные элементы возникает реактивное сопротивление. Оно обусловлено в первую очередь ёмкостями и индуктивностями.
Индуктивностью в цепи переменного тока обладает катушка индуктивности, причём в идеальном случае, активным сопротивлением её обмотки пренебрегают. Реактивное сопротивление катушки переменному току создаётся благодаря её ЭДС самоиндукции. Причем с ростом частоты тока, сопротивление также растёт.
Реактивное сопротивление катушки зависит от частоты тока и индуктивности катушки
Конденсатор обладает реактивным сопротивлением благодаря своей ёмкости. Его сопротивление с увеличением частоты тока уменьшается, что позволяет его активно использовать в электронике в качестве шунта переменной составляющей тока.
Сопротивление конденсатора можно рассчитать по формуле
Треугольник сопротивлений
Треугольник сопротивленийЦепи переменного тока обладают полным сопротивлением. Полное сопротивление цепи определяется как сумма квадратов активного и реактивного сопротивлений
Графическим изображением этого выражения служит треугольник сопротивлений, который можно получить в результате расчёта последовательной RLC-цепи. Выглядит он следующим образом:
На треугольнике видно, что катетами являются активное и реактивное сопротивление, а полной сопротивление гипотенуза.
Активное и реактивное сопротивление — сопротивлением в электротехнике называется величина, которая характеризует противодействие части цепи электрическому току. Это сопротивление образовано путем изменения электрической энергии в другие типы энергии. В сетях переменного тока имеется необратимое изменение энергии и передача энергии между участниками электрической цепи.
При необратимом изменении электроэнергии компонента цепи в другие типы энергии, сопротивление элемента является активным. При осуществлении обменного процесса электроэнергией между компонентом цепи и источником, то сопротивление реактивное.
В электрической плите электроэнергия необратимо преобразуется в тепло, вследствие этого электроплита имеет активное сопротивление, так же как и элементы, преобразующие электричество в свет, механическое движение и т.д.
В индуктивной обмотке переменный ток образует магнитное поле. Под воздействием переменного тока в обмотке образуется ЭДС самоиндукции, которая направлена навстречу току при его увеличении, и по ходу тока при его уменьшении. Поэтому, ЭДС оказывает противоположное действие изменению тока, создавая индуктивное сопротивление катушки.
С помощью ЭДС самоиндукции осуществляется возвращение энергии магнитного поля обмотки в электрическую цепь. В итоге обмотка индуктивности и источник питания производят обмен энергией. Это можно сравнить с маятником, который при колебаниях преобразует потенциальную и кинетическую энергию. Отсюда следует, что сопротивление индуктивной катушки имеет реактивное сопротивление.
Самоиндукция не образуется в цепи постоянного тока, и индуктивное сопротивление отсутствует. В цепи емкости и источника переменного тока изменяется заряд, значит между емкостью и источником тока протекает переменный ток. При полном заряде конденсатора его энергия наибольшая.
В цепи напряжение емкости создает противодействие течению тока своим сопротивлением, и называется реактивным. Между конденсатором и источником происходит обмен энергией.
После полной зарядки емкости постоянным током напряжение его поля выравнивает напряжение источника, поэтому ток равен нулю.
Конденсатор и катушка в цепи переменного тока работают некоторое время в качестве потребителя энергии, когда накапливают заряд. И также работают в качестве генератора при возвращении энергии обратно в цепь.
Если сказать простыми словами, то активное и реактивное сопротивление – это противодействие току снижения напряжения на элементе схемы. Величина снижения напряжения на активном сопротивлении имеет всегда встречное направление, а на реактивной составляющей – попутно току или навстречу, создавая сопротивление изменению тока.
Настоящие элементы цепи на практике имеют все три вида сопротивления сразу. Но иногда можно пренебречь некоторыми из них ввиду незначительных величин. Например, емкость имеет только емкостное сопротивление (при пренебрежении потерь энергии), лампы освещения имеют только активное (омическое) сопротивление, а обмотки трансформатора и электромотора – индуктивное и активное.
Активное сопротивление
В цепи действия напряжения и тока, создает противодействие, снижения напряжения на активном сопротивлении. Падение напряжения, созданное током и оказывающее противодействие ему, равно активному сопротивлению.
При протекании тока по компонентам с активным сопротивлением, снижение мощности становится необратимым. Можно рассмотреть резистор, на котором выделяется тепло. Выделенное тепло не превращается обратно в электроэнергию. Активное сопротивление, также может иметь линия передачи электроэнергии, соединительные кабели, проводники, катушки трансформаторов, обмотки электромотора и т.д.
Отличительным признаком элементов цепи, которые обладают только активной составляющей сопротивления, является совпадение напряжения и тока по фазе. Это сопротивление вычисляется по формуле:
R = U/I, где R – сопротивление элемента, U – напряжение на нем, I – сила тока, протекающего через элемент цепи.
На активное сопротивление влияют свойства и параметры проводника: температура, поперечное сечение, материал, длина.
Реактивное сопротивление
Тип сопротивления, определяющий соотношение напряжения и тока на емкостной и индуктивной нагрузке, не обусловленное количеством израсходованной электроэнергии, называется реактивным сопротивлением. Оно имеет место только при переменном токе, и может иметь отрицательное и положительное значение, в зависимости от направления сдвига фаз тока и напряжения. При отставании тока от напряжения величина реактивной составляющей сопротивления имеет положительное значение, а если отстает напряжение от тока, то реактивное сопротивление имеет знак минус.
Активное и реактивное сопротивление, свойства и разновидности
Рассмотрим два вида этого сопротивления: емкостное и индуктивное. Для трансформаторов, соленоидов, обмоток генераторов и моторов характерно индуктивное сопротивление. Емкостный вид сопротивления имеют конденсаторы. Чтобы определить соотношение напряжения и тока, нужно знать значение обоих видов сопротивления, которое оказывает проводник.
Реактивное сопротивление образуется при помощи снижения реактивной мощности, затраченной на образование магнитного поля в цепи. Снижение реактивной мощности создается путем подключения к трансформатору прибора с активным сопротивлением.
Конденсатор, подключенный в цепь, успевает накопить только ограниченную часть заряда перед изменением полярности напряжения на противоположный. Поэтому ток не снижается до нуля, так как при постоянном токе. Чем ниже частота тока, тем меньше заряда накопит конденсатор, и будет меньше создавать противодействие току, что образует реактивное сопротивление.
Иногда цепь имеет реактивные компоненты, но в результате реактивная составляющая равна нулю. Это подразумевает равенство фазного напряжения и тока. В случае отличия от нуля реактивного сопротивления, между током и напряжением образуется разность фаз.
Катушка имеет индуктивное сопротивлением в схеме цепи переменного тока. В идеальном виде ее активное сопротивление не учитывают. Индуктивное сопротивление образуется с помощью ЭДС самоиндукции. При повышении частоты тока возрастает и индуктивное сопротивление.
На индуктивное сопротивление катушки оказывает влияние индуктивность обмотки и частота в сети.
Конденсатор образует реактивное сопротивление из-за наличия емкости. При возрастании частоты в сети его емкостное противодействие (сопротивление) снижается. Это дает возможность активно его применять в электронной промышленности в виде шунта с изменяемой величиной.
Треугольник сопротивлений
Схема цепи, подключенной к переменному току, имеет полное сопротивление, которое можно определить в виде суммы квадратов реактивного и активного сопротивлений.
Если изобразить это выражение в виде графика, то получится треугольник сопротивлений. Он образуется, если рассчитать последовательную цепь всех трех видов сопротивлений.
По этому треугольному графику можно увидеть, что катеты представляют собой активное и реактивное сопротивление, а гипотенуза является полным сопротивлением.
Похожие темы:
7. Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением.
Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, Длины и сечения проволоки , и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (Х L =ωL=2π fL ). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности (рис. 56, а) с активным r и индуктивным Х L сопротивлением. Падение напряжения на активном сопротивлении
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении
общее напряжение на зажимах цепи
полное сопротивление цепи
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол j = 90°. Поэтому вектор UL откладываем вверх
под углом 90° к вектору тока.
В цепи с индуктивностью переменный ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода
8.Цепь переменного тока с активным и ёмкостным сопротивлениями.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол j = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Сила тока, проходящего в цепи с емкостным сопротивлением, зависит от емкостного сопротивления конденсатора Хс и определяется по закону Ома
где U – напряжение источника эдс, В; Хс – емкостное сопротивление, Ом; / – сила тока, А.
Рис. 3. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением
Емкостное сопротивление в свою очередь определяется по формуле
где С – емкостное сопротивление конденсатора, Ф.
Z= корень(R 2 -Xc 2)
Ток опережает по фазе напряжение на четверть периода.
9.Цепь переменного тока с индуктивным и ёмкостным сопротивлением.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы U L и U С. Для этого отнимем от большего вектора U L вектор U С и получим вектор U L -U C , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (U L -U C) и U a . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что
отсюда общее напряжение
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А»О»Б» (рис. 57, в). Его сторонами являются сопротивления r, (Х L — Хс) и полное сопротивление цепи Z.
10) Цепь переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением.
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А»О»Б» (рис. 57, в). Его сторонами являются сопротивления r, (Х L — Хс) и полное сопротивление цепиZ.
Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что
Отсюда полное сопротивление цепи
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:
На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что
Из треугольника сопротивлений
Емкостное – ток опережает, напряжение отстает.
Индуктивное – ток отстает, напряжение опережает.
Опережает – против часовой.
Отстает – по часовой.
11)Цепь с параллельным соединением ветвей; преобразование схем замещения.
Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.
Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.
Рис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов
На рис. 1.3,a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул:
где g k = 1/r k ; g э = 1/r э – проводимости элементов.
Для параллельного соединения элементов r 1 и r 2 имеем
Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3,б,в,г формулы имеют вид
Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону
u = U m sinωt
Найдём ток и мощность в цепи.
Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:
где I m = U m /R — амплитуда тока
Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).
Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:
Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = U m sinωt * I m sinωt = U m I m sin 2 ωt
Из тригонометрии найдём
Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t . Зависимость мощности от времени — перио
5.1.1 Рекомендации для студента
Реальные электрические цепи не могут состоять из идеальных реактивных сопротивлений, в них присутствует активное сопротивление. В цепи, с последовательно соединенными активным сопротивлением и индуктивностью (рисунок 5.1), активное напряжение совпадает по фазе с током, индуктивное напряжение опережает ток по фазе на угол 900.
При протекании тока 
в электрической цепи с активным
сопротивлением и индуктивностью
справедливы следующие соотношения:
Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей.
5.1.2 Примеры решения задач
Задача№ 5.1
К сети переменного напряжения 220В подключена катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индуктивностью 50 мГн (рисунок 5.3) . Определить действующее значение тока, полную, активную и реактивную мощности.
Дано: U=220В
f =50Гц
L=50мГн
R = 6Ом
—————————
Определить: I, P, Q, S
Решение задачи
Индуктивное сопротивление катушки:
ХL=ω*L=2π*f*L;
ХL=2*π*50*10-3=15,7Ом;
Полное сопротивление цепи:
;
=16,8Ом;
Ток в цепи равен:
I=U/Z;
I=220\16,8=13,1А;
Полная мощность цепи:
S=U*I;
S=220*13,1=2882ВА;
cos φ=R/Z;
cos φ =6/16,8=0,38;
sin φ=XL/Z;
sin φ= 15,7/16,8=0,93;
Активная мощность:
P=S*cosφ;
P=2882*0,38=1095,16Вт;
Реактивная мощность:
Q=S*sinφ;
Q=2882*0,93=2680 вар.
5.2 Цепь с активным сопротивлением и емкостью
5.2.1 Рекомендации для студента
В цепи (рисунок 5.4) с активным сопротивлением и емкостью напряжение на реактивном сопротивлении отстает от тока по фазе на 900.
—
ток в цепи;
-напряжение на активном сопротивлении;
— напряжение на емкостном сопротивлении;
— напряжение цепи;
=
=
— действующее напряжение в цепи;
— ток в этой цепи определяется по закону
Ома;
5.2.2 Примеры решения задач
Задача№5.2
В цепи переменного тока с активным сопротивлением и емкостью при частоте 100Гц измерительные приборы показывают: амперметр – 6А, вольтметр – 180В, ваттметр – 360 Вт. Определить параметры схемы замещения (рисунок 5.6) с последовательным соединением элементов, реактивную и полную мощности цепи.
Дано: I=6А;
U=180В;
Р=360Вт;
———————-
Определить: R, Xc, Z, S, Q
Решение задачи
Определим полное сопротивление: 
Z=180/6=30 Ом;
Активное сопротивление: R=P/I
R=360/36=10 Ом;
Емкостное сопротивление: 
;
Xc=
=
28 Ом;
Полная мощность: 
;
S=180*6=1080ВА;
Реактивная мощность: 
;
Q=
1018
вар.
Задача№5.3
В сеть переменного синусоидального тока напряжениемU=220В необходимо включить электрическую лампу напряжениемUл=127В и мощностьюРл=100Вт. Определить емкость конденсатораС, который необходимо включить последовательно с лампой, чтобы напряжение на лампе не превышало номинальногоUн=127В. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор (рабочее напряжение), чтобы иметь четырехкратный запас прочности? Частота тока сетиf=50 Гц.
Дано: U=220В;
Uл=127 В;
Рл=100Вт;
f=50 Гц;
—————————
Определить: С, Uс
Решение задачи
Номинальный ток электрической лампы:
;
Iн= 100/127=0,79А;
Напряжение, которое компенсируется конденсатором:
;
Uc=
B;
Umc=
Uc;
Umc= 1,41*180=254В;
Сопротивление конденсатора:
;
Хс=180/0,79=227,8Ом;
Емкость такого конденсатора:
;
Обеспечение четырехкратного запаса прочности:
UР=4Umс;
Uр=4*254=1064В.
Конденсатор рассчитан на рабочее напряжение 1000 В.
Reactance | электроника | Britannica
Reactance , в электричестве, мера противоположности, которую цепь или часть цепи представляет электрическому току, поскольку ток меняется или меняется. Постоянные электрические токи, протекающие вдоль проводников в одном направлении, подвергаются противодействию, называемому электрическим сопротивлением, но не имеют реактивного сопротивления. Реактивное сопротивление присутствует в дополнение к сопротивлению, когда проводники несут переменный ток. Реактивное сопротивление также возникает на короткие промежутки времени, когда постоянный ток изменяется по мере приближения или отклонения от постоянного тока, например, когда выключатели замкнуты или разомкнуты.
Британика Викторина
Электроника и гаджеты Викторина
Что из этого не телефон?
Реактивное сопротивление бывает двух типов: индуктивное и емкостное. Индуктивное реактивное сопротивление связано с магнитным полем, которое окружает провод или катушку, несущую ток.Переменный ток в таком проводнике или индукторе создает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, влияет на ток и напряжение (разность потенциалов) на этой части цепи. Индуктор по существу противостоит изменениям тока, внося изменения в отставание по току от напряжения. Ток накапливается, поскольку напряжение возбуждения уже уменьшается, имеет тенденцию продолжать работать при максимальном значении, когда напряжение меняет свое направление, падает до нуля, когда напряжение увеличивается до максимума в противоположном направлении, и меняет себя и накапливается в в том же направлении, что и напряжение, даже если напряжение снова падает.Индуктивное реактивное сопротивление, мера этого противодействия току, пропорционально как частоте f переменного тока, так и свойству индуктора, называемому индуктивностью (обозначается как L и в зависимости от размеров индуктивности, расположения, и окружающая среда). Индуктивное реактивное сопротивление X L равно 2π, умноженному на произведение частоты тока и индуктивности проводника, просто X L = 2π f L. Индуктивное сопротивление выражается в Омах. (Единица частоты — герц, а единица индуктивности — Генри.)
Емкостное сопротивление, с другой стороны, связано с изменением электрического поля между двумя проводящими поверхностями (пластинами), отделенными друг от друга изолирующей средой. Такой набор проводников, конденсатор, по существу противодействует изменениям напряжения или разности потенциалов на своих пластинах. Конденсатор в цепи задерживает протекание тока, заставляя переменное напряжение отставать от переменного тока, в отличие от индуктивности.Емкостное сопротивление, мера этой противоположности, обратно пропорционально частоте переменного тока f и свойству конденсатора, называемому емкостью (обозначается как C и зависит от размеров конденсатора, расположения и изолирующей среды ). Емкостное реактивное сопротивление X C равно обратной величине произведения 2π, частоты тока и емкости этой части цепи, просто X C = 1 / (2 № f C ).Емкостное сопротивление имеет единицы кОм. (Единицей емкости является Фарад.)
Поскольку индуктивное сопротивление X L приводит к тому, что напряжение опережает ток, а емкостное сопротивление X C приводит к отставанию напряжения от тока, всего реактивное сопротивление X является их разницей, то есть X = X L — X C . Обратная величина реактивного сопротивления, 1/ X , называется подозрительностью и выражается в единицах обратного ома, называемых mho ( Ом, пишется в обратном направлении).
Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 года с вашей подпиской. Подпишитесь сегодня ,Обзор тока короткого замыкания (часть 2)
Обзор тока короткого замыкания — часть 2 (на фото Главный распределительный щит от jayreynoldsisreal @Flickr)Продолжение предыдущей технической статьи: Обзор тока короткого замыкания (часть 1)
Reactance
Реактивное сопротивление при переходных процессах Xd ” — это кажущееся реактивное сопротивление обмотки статора при мгновенном возникновении короткого замыкания, которое определяет ток в течение первых нескольких циклов короткого замыкания.
Переходное реактивное сопротивление Xd ’ — это кажущееся начальное реактивное сопротивление обмотки статора, если влияние всех обмоток амортизатора игнорируется и учитывается только обмотка возбуждения. Это реактивное сопротивление определяет ток, следующий за периодом, когда субпереходное реактивное сопротивление является управляющим значением.
Переходное реактивное сопротивление действует до 1/2 сек. , то есть 30 циклов или более, в зависимости от конструкции машины .
Синхронное реактивное сопротивление Xd — это кажущееся реактивное сопротивление, которое определяет поток тока при достижении устойчивого состояния.
Он не действует в течение нескольких секунд после возникновения короткого замыкания, следовательно, он не имеет значения в расчетах короткого замыкания для применения в выборе автоматических выключателей, предохранителей и контакторов, но полезен для исследований настройки реле.
На рисунке ниже приведено упрощенное представление асимметричных и симметричных токов неисправности , а также различного реактивного сопротивления:
Асимметричный и симметричный ток поврежденияВ течение первых нескольких циклов реактивное сопротивление системы / синхронной машины наименьшее, а ток короткого замыкания максимальный.Эта ступень называется с нестационарным реактивным сопротивлением . Это реактивное сопротивление обозначается X » . После первых нескольких циклов уменьшение среднеквадратичного значения тока короткого замыкания меньше. Это состояние называется , переходное реактивное сопротивление и обозначается X ’ .
Наконец переходный процесс исчезает, и ток достигает устойчивого синусоидального состояния. Реактивное сопротивление в этом состоянии называется реактивным сопротивлением и обозначается Xd .
Здесь мы можем представить концепцию создания короткого замыкания и тока отключения. В течение первых нескольких циклов тока повреждения реактивное сопротивление минимально, а величина тока короткого замыкания максимальна. Ток увеличивается до максимального значения на пике первого токового контура.
Все переключающие устройства подвергаются воздействию высоких электромагнитных сил . Чтобы убедиться, что переключающее устройство, такое как автоматические выключатели, безопасно выдерживает такую высокую величину тока короткого замыкания, оно проверяется на ток замыкания.Следовательно, мы также можем определить ток короткого замыкания как пиковое значение первой токовой петли тока короткого замыкания.
Ток короткого замыкания
= Пиковое значение постоянного тока SC + эффект удвоения, вызванный первым пиком, содержащим компонент постоянного тока
= 1,8-кратное значение постоянного тока короткого замыкания ( с учетом эффекта удвоения )
= 1,8 x √2 x Среднеквадратичное значение тока короткого замыкания в установившемся режиме
= 2.5-кратное среднеквадратичное значение установившегося тока короткого замыкания
Поскольку среднеквадратичное значение тока короткого замыкания в установившемся режиме называется током отключения, поэтому ток замыкания может быть записан как:
Ток короткого замыкания = 2,5 x ток отключения короткого замыкания
Вышеупомянутое выражение для расчета рабочего тока также дано индийским стандартом 10118, часть 2 для выбора, установки и технического обслуживания распределительного устройства и устройства управления.
Однако согласно индийскому стандарту 8623-часть-1 для распределительного устройства низкого напряжения и блока управления:Отношение между пиком и среднеквадратичным значением. значения тока короткого замыкания Значение пикового тока короткого замыкания (пиковое значение первого контура тока короткого замыкания, включая постоянный ток. компонент ) для определения электродинамических напряжений должно быть получено путем умножения среднеквадратичного значения. , значение тока короткого замыкания с коэффициентом n .
Стандартные значения для коэффициента n и соответствующий коэффициент мощности приведены в таблице ниже:
Таблица выбора асимметричного пикового значения
| RMS Значение тока короткого замыкания | cosΦ | n |
| I ≤ 5 кА | 0,7 | 1,5 |
| 5 кА | 0,5 | 1.7 |
| 10 кА | 0,3 | 2 |
| 20 кА | 0,25 | 2,1 |
50 кА | 0,2 | 2,2 | |
Можно наблюдать разницу в выборе коэффициента умножения n в случае двух разных IS. Согласно IS 10118 part-2 коэффициент умножения должен быть 2.5 и согласно 8623 part-1 коэффициент умножения должен составлять n раз , и n следует выбирать в соответствии с таблицей выше.
Поскольку последнее издание IS 8623 было в 1998 году, а опубликовано IS 8618 до 8623 года, следовательно, обобщенное значение n в IS 10118 должно было быть разработано в IS 8623. Также обратите внимание на тот факт, что в стандарте IS 10118 эффект удвоения рассматривается как 1,8 раз, который может варьироваться в зависимости от количества компонента постоянного тока, который, в свою очередь, зависит от отношения X / R.
Точные и точные знания о соотношении X / R системы получить сложно, только специалисты по системам питания, которые занимаются исключительно системными исследованиями, могут пролить свет на это. Следовательно, различные значения коэффициента умножения при другом коэффициенте мощности (другими словами, X / R ) в IS 8623 являются более надежными и используются всеми производителями распределительных устройств.
Все распределительные устройства прошли типовые испытания в соответствии с IS 8623 part-1 Читателям рекомендуется обращаться к эквивалентному IEC 439 part-1 для технического сравнения и анализа коэффициента умножения n .
Источники и ограничители тока короткого замыкания
При определении величины токов коротких замыканий чрезвычайно важно учитывать всех источников тока короткого замыкания и что характеристики реактивности этих источников известны.
Электрические нагрузки являются либо статическими (, например, освещение ), либо динамическими нагрузками ( как двигатели ).Динамические нагрузки имеют остаточное напряжение, а напряжение точки повреждения равно нулю (, если это замыкание на землю ) или очень меньше, чем линейное напряжение, поэтому ток начинает течь от динамических нагрузок к точкам повреждения.
Во время состояния короткого замыкания системное напряжение уменьшится . Стабильное напряжение больше не существует. Вращающееся магнитное поле в роторе будет пытаться поддерживать пониженное напряжение, становясь источником питания. Двигатель теперь подает дополнительный ток в неисправную электрическую систему.
Это явление называется «моторный вклад».
Величина тока зависит от сопротивления двигателя. Сначала существует асимметричный ток , содержащий как компонентов переменного, так и постоянного тока .
Отсутствие стабильного источника питания приводит к затуханию компонента переменного тока, когда поток ротора начинает падать. Без стабильного источника напряжения переходная составляющая постоянного тока также затухает. Вклад асинхронного двигателя обычно длится от одного до четырех циклов от времени, равного нулю, в состоянии короткого замыкания.
Тем не менее, вклад короткого замыкания синхронных двигателей может длиться от шести до восьми циклов . Основное отличие заключается в том, что асинхронный двигатель не имеет возможности возбуждения синхронного двигателя; следовательно, он не может поддерживать напряжение в течение того же периода времени.
В любом случае вклад двигателя присутствует во время первого цикла.
Существует три основных источника тока короткого замыкания:- Генераторы
- Синхронные двигатели и синхронные конденсаторы
- Асинхронный двигатель
Из-за остаточного потока в роторе асинхронного двигателя он вносит ток короткого замыкания в течение 1-4 цикла .Обычно для расчета неисправности учитывается вклад тока асинхронного двигателя.
Стандарт ANSI C37.010 [1] предлагает руководство при расчете вклада двигателя для группы двигателей низкого напряжения, если подробные данные двигателя отсутствуют. Предполагается, что допустимый вклад двигателя в четыре раза превышает номинальный ток полной нагрузки. Стандарт пришел к этому значению, предполагая, что вклад двигателя в 3,6 раза превышает номинальный ток от 75% асинхронных двигателей и в 4,8 раза от номинального тока от 25% синхронных двигателей.
Элемент схемы, где напряжение индуцируется изменением тока в нем, является индуктором, а свойство называется индуктивным свойством. Согласно закону Lenz скорость изменения тока положительна, а индуцированное напряжение отрицательно.
Таким образом, индуктивность действует в отрицательном направлении вокруг цепи, противодействуя изменению тока и, следовательно, может также ограничивать ток короткого замыкания.
Существует три основных ограничителя тока короткого замыкания:
- Сопротивление трансформатора
- Кабельное сопротивление Импеданс реактора серии
- (, если есть )
Будет продолжено очень скоро…
,Сопротивление трансформатора определяется как внутреннее сопротивление первичной и вторичной обмоток. В реальном трансформаторе первичная и вторичная обмотки имеют некоторое сопротивление, представленное R 1 и R 2 , и реактивные сопротивления X 1 и X 2 . Пусть K будет коэффициентом трансформации.
Для упрощения расчетов сопротивления и реактивные сопротивления могут быть перенесены в любую сторону, что означает, что либо все первичные термины относятся к вторичной стороне, либо все вторичные термины относятся к первичной стороне.
Резистивные и реактивные капли на первичной и вторичной стороне представлены следующим образом:
- Резистивное падение на вторичной стороне = I 2 R 2
- Реактивное падение на вторичной стороне = I 2 X 2
- Резистивное падение на первичной стороне = I 1 R 1
- Реактивное падение на первичной стороне = I 1 X 1
Первичная сторона относится к вторичной стороне
Поскольку коэффициент трансформации равен K, первичный резистивный и реактивный перепад относительно вторичной стороны будет K раз, т.е.то есть K I 1 R 1 и K I 1 X 1 соответственно. Если I 1 замещается равным KI 2 , то мы имеем первичный резистивный и реактивный перепады, относящиеся к вторичной стороне, равные K 2 I 2 R 1 и K 2 I 2 X 1 соответственно.
Общее падение сопротивления в трансформаторе
Общее реактивное падение трансформатора
Термины
и 
представляют эквивалентное сопротивление и реактивное сопротивление трансформатора, относящегося к вторичной стороне.
Где
Таким образом,
Из приведенной выше векторной диаграммы уравнение можно сформировать как
, где V 2 — напряжение вторичной клеммы, а I 2 — ток вторичной обмотки, отстающий от напряжения клеммы V 2 на угол ϕ.
Поскольку термин
является очень маленьким и им пренебрегают по сравнению с термином 
Теперь уравнение становится
, где V 1 — приложенное напряжение к первичной обмотке
Если нагрузка на вторичной стороне трансформатора является чисто резистивной, тогда ϕ = 0, и уравнение (1) становится равным
Если нагрузка на вторичной стороне трансформатора является емкостной, тогда ϕ следует принимать как отрицательное, и уравнение (1) становится
Следовательно, это будет напряжение нагрузки.
,Почему короткое замыкание так важно?
Короткое замыкание в электрической цепи является частью цепи, которая по некоторым причинам стала «короче», чем должна быть. Ток в электрической цепи протекает самым простым способом, и если две точки в цепи с разными потенциалами связаны с низким электрическим сопротивлением, ток становится коротким замыканием между двумя точками.
Феномен короткого замыкания, который вы должны понятьПоследствия короткого замыкания могут быть любыми: от незначительной неисправности до аварии.Последствия зависят от способности системы выдерживать ток в ситуации короткого замыкания и от того, как долго ток короткого замыкания может протекать. Почти в каждой электрической цепи должна быть какая-то защита от токов короткого замыкания.
Когда схемы анализируются математически, короткое замыкание обычно описывается нулевым импедансом между двумя узлами в схеме .
В действительности невозможно, чтобы импеданс был нулевым, и поэтому расчеты не дадут «реального» значения, но в большинстве случаев максимально возможное значение.Для получения правильных результатов расчета также важно знать все параметры схемы.
Особенно в ситуациях короткого замыкания поведение цепей «странное» и нет линейности между напряжением системы и протекающим током.
Содержание:
- Необходимость расчета тока короткого замыкания трансформатора
- Симметричные компоненты
- Два вида короткого замыкания
- Цепи постоянного тока
- цепи переменного тока
- Однофазные цепи
- Трехфазные цепи
- Развитие тока короткого замыкания
1.Необходимость расчета тока короткого замыкания трансформатора
Сегодня, как никогда ранее, электрическая сеть развивается так быстро — мощность электростанции, мощность подстанции и нагрузка на электроэнергию, а также плотность нагрузки устойчиво растут.
Возьмите Китай в качестве примера. Количество подстанций 500 кВ в энергосистеме Северного Китая почти в 2 раза больше, чем за последнее десятилетие. Число выросло с 48 до 97; Мощность подстанции увеличилась с 52 069 000 кВА до 157 960 000 кВА .
В результате токов короткого замыкания в электрической сети увеличиваются с каждым годом на . Основываясь на статистическом анализе Государственной сетевой корпорации Китая (SGCC), аварии с током короткого тока в силовых трансформаторах (размер ≥ 110 кВ) произошли 125 раз. Общая мощность, на которую повлияли аварии из-за короткого замыкания, составляет 7 996 МВА в 1995–1999 годах. Это число составляет 37,5% всех аварий на электроэнергию и 44% аварий на трансформаторах.
Ток короткого замыкания является важной спецификацией и стандартом для оборудования и проводников в электроэнергетике, и способность выдерживать ток короткого замыкания основных устройств определяет, может ли сеть работать более безопасно или нет.Поэтому важно рассчитать ток короткого замыкания и предложить несколько возможных решений.
Правильный расчет может помочь нам:
- Укажите номинальные значения неисправностей для электрического оборудования (например, выдерживаемые при коротком замыкании)
- Помогите определить потенциальные проблемы и слабые места в системе и помочь в планировании системы
- Создают основу для исследований по координации защиты
Вернуться к содержанию ↑
2.Симметричные компоненты
В практической работе инженеры часто используют « симметричных компонентов » для анализа трехфазной системы питания. Он был изобретен канадским инженером-электриком Чарльзом Л. Фортескью в 1913 году. Первоначальной целью г-на Фортескью был анализ работы электродвигателей.
Теория не использовалась для энергосистемы до 1937 года. Аналитическая методика была принята и усовершенствована инженерами в General Electric и Westinghouse, а после Второй мировой войны она была принята методом для асимметричного анализа неисправностей .
Теперь это обычный инструмент, используемый для анализа неисправностей трехфазной системы питания.
Основная настройка для теории состоит в том, что любые несбалансированные системные значения (ток или напряжение) можно разложить на 3 симметричных набора сбалансированных векторов:
- Компоненты прямой последовательности,
- компоненты обратной последовательности и
- Компоненты нулевой последовательности.
Рисунок 1. Компоненты последовательности для представления трехфазной электрической системыКомпонент прямой последовательности тока, показанного на рисунке 1 выше, сбалансирован по величине с разделением фаз на 120 градусов и вращением против часовой стрелки, как и в оригинальной сбалансированной системе.
Компонент обратной последовательности тока сбалансирован по величине с фазовым разделением 120 градусов, но имеет противоположное вращение, в этом случае, по часовой стрелке.
Компоненты нулевой последовательности имеют равных величин, но разделение нулевой фазы .
Здесь мы обозначаем положительную последовательность индексом «1». Аналогично, отрицательная последовательность обозначается индексом «2», а нулевая последовательность — индексом «0».
При условии отсутствия неисправности энергосистема считается, по существу, симметричной системой , и поэтому существуют только токи и напряжения прямой последовательности .Во время неисправности существуют токи и напряжения положительной, отрицательной и, возможно, нулевой последовательности.
Используя реальные фазовые напряжения и токи вместе с формулами Fortescue, можно рассчитать все токи положительной, отрицательной и нулевой последовательности. Защитные реле используют эти компоненты последовательности вместе с данными фазного тока и / или напряжения в качестве входных данных для защитных элементов.
Принципы симметричных компонентов (ВИДЕО)
Вернуться к содержанию ↑
3.Два вида короткого замыкания
3.1 Цепи постоянного тока
Какая информация о цепи необходима для расчета короткого замыкания цепи постоянного тока? В электрической цепи ток зависит от электродвижущей силы (эдс), электромагнитного поля и полного сопротивления цепи .
В батарее значение ЭДС зависит от заряда батареи. Внутренний импеданс батареи также является изменяющимся параметром и зависит от заряда, температуры и срока службы батареи и так далее.
В цепи постоянного тока сопротивление является фактором ограничения тока вместе с ЭДС в стационарном состоянии, что означает «через некоторое время».
В начале переходного процесса, как в случае короткого замыкания, индуктивность цепи также ограничена. Любая индуктивность в цепи сгладит рост тока. Ток увеличивается экспоненциально из-за связи между индуктивностью и сопротивлением цепи.
Рисунок 2 — Ток в индуктивностиПостоянный ток вызывает различные проблемы по сравнению с переменным током при попытке прервать токи высокой величины, поскольку затухание дуги является более трудным.Переменный ток проходит через ноль каждые полпериода, тем самым способствуя отключению тока.
Автоматический выключатель для определенного переменного тока обычно не способен отключить ту же величину постоянного тока. Сложность разрыва цепи постоянного тока возрастает с увеличением отношения индуктивности к сопротивлению в цепи. Индуктивности всегда противостоят изменениям тока.
Вернуться к содержанию ↑
3,2 цепи переменного тока
Цепи переменного тока (AC) сложнее решить, чем цепи постоянного тока (DC).На результаты влияет больше параметров, и в быстро меняющихся ситуациях первые значения тока сильно зависят от фазы источника активного напряжения.
3.2.1 Однофазные цепи
Большинство крупных электрических сетей являются трехфазными, но особенно в системах низкого напряжения большинство подключенных цепей являются однофазными. При расчете токов короткого замыкания ситуация зависит от , как близко к генератору или трансформатору происходит сбой .
Не только из-за растущего полного сопротивления в конце сети, но и из-за того, что генераторы и трансформаторы действуют «странно», когда они не нагружены симметрично во всех фазах.
В некоторых случаях цепь может питаться от однофазного трансформатора с несущей способностью по току, которой недостаточно, чтобы заставить трехфазную систему вести себя «странно».
Тот факт, что ток короткого замыкания легче рассчитать вдали от трансформатора или генератора, объясняется тем, что импедансы линии играют важную роль в процессе, и импедансы часто легче узнать, чем напряжение в начале цепи
При более длинных линиях токи уменьшаются, и напряжение от источника сильно не меняется.
В однофазных цепях низкого напряжения, которые обычно используются в домашних хозяйствах, токи короткого замыкания должны быть отключены по разным причинам. Одна из причин — напряжение прикосновения, которое может возникнуть во время контакта между фазой и защитным заземлением.
Защитное заземление в цепи используется для предотвращения попадания на открытые проводящие части опасного потенциала относительно земли.Когда прямой контакт между фазой и открытыми проводящими частями устанавливается в результате сбоя, потенциал может повыситься до опасного уровня, к которому люди могут прикоснуться, и поэтому цепь должна быть отключена защитными устройствами , такими как предохранители и автоматические выключатели .
Рисунок 3 — Ток короткого замыкания между фазами и землей (однофазный)В домашних условиях максимальное время отключения составляет , обычно 0,4 секунды, . Чтобы получить доступ к времени очистки в условиях неисправности, предполагаемый ток повреждения должен быть определен путем измерения или расчета.Именно предполагаемый ток, который будет течь, когда конец защищаемого кабеля подключен к защитному заземляющему проводнику, вызывает беспокойство.
При длинных кабелях этот предполагаемый ток может оказаться сравнительно низким.
Следует помнить, однако, что первая проблема с длинными кабельными трассами — это возможность чрезмерного падения напряжения, и сначала следует выбрать кабели для номинального тока, а затем проверить на падение напряжения, прежде чем определить предполагаемый отказ .
Вернуться к содержанию ↑
3.2.2 Трехфазные цепи
Трехфазная электроэнергия является распространенным методом генерации, передачи и распределения электроэнергии переменного тока . Это тип многофазной системы и наиболее распространенный метод, используемый электрическими сетями во всем мире для передачи энергии.
Он также используется для питания больших двигателей и тяжелых нагрузок. Трехфазная система обычно более экономична, чем эквивалентная однофазная или двухфазная система при одном и том же напряжении, поскольку для передачи электроэнергии используется меньше проводящего материала.
Трехфазная система была независимо изобретена Галилео Феррари, Михаилом Доливо-Добровольским и Николой Теслой в конце 1880-х годов.Большинство однофазных цепей являются лишь частью трехфазной сети. В трехфазной системе могут возникать различные типы короткого замыкания.
Например, ток короткого замыкания может быть между фазой и землей (80% отказов), между фазами (15% отказов — этот тип повреждения часто вырождается в трехфазное повреждение) и t трехфазная (только 5% от начальных неисправностей).Эти различные токи короткого замыкания показаны на рисунке 4.
Рисунок 4 — Типы неисправностейВ Китае существует другая грубая классификация, основанная на количестве фаз повреждения: трехфазное повреждение, двухфазное повреждение и однофазное повреждение из-за повреждения фазы между землей, которое может произойти для двух фаз.
Основные характеристики токов короткого замыкания:
- Продолжительность — ток может быть самозатухающим, переходным или установившимся
- Источник — это может быть вызвано механическими причинами (обрыв проводника, случайный электрический контакт между двумя проводниками через инородное проводящее тело, такое как инструмент или животное), внутренним или атмосферным перенапряжением и пробоем изоляции из-за нагрева, влажность или агрессивные среды
- Расположение (внутри или снаружи машины или электрического щита)
Последствия короткого замыкания зависят от типа и продолжительности неисправности и доступной мощности короткого замыкания.Локально в точке неисправности могут возникать электрические дуги, вызывающие повреждение изоляции, сварку проводов и возгорание.
Падения напряжения происходят в других сетях во время короткого замыкания, и отключение части сети может также включать в себя «здоровые» части сети в зависимости от конструкции всей сети.
Вернуться к содержанию ↑
3.3 Развитие тока короткого замыкания
Упрощенная сеть переменного тока может быть представлена источником питания переменного тока, своего рода устройством переключения, полным сопротивлением Z N , которое представляет все сопротивления перед точкой переключения и нагрузкой, представленной ее сопротивлением (см. Рисунок 5).
В реальной сети полное сопротивление Z N составлено из сопротивлений всех компонентов в восходящем направлении . Компонентами являются, например, генераторы, трансформаторы, провода, автоматические выключатели и измерительные системы.
Когда происходит сбой с пренебрежимо малым сопротивлением между A, и B, , в цепи протекает ток короткого замыкания, ограниченный только Z N . Ток короткого замыкания I sc развивается в переходных режимах в зависимости от соотношения между индуктивностями и сопротивлениями во всей цепи.
Рисунок 5 — Простое короткое замыканиеЕсли схема является в основном резистивной, то форма волны тока соответствует форме волны напряжения, но если в цепи есть индуктивности, форма волны тока будет отличаться от формы волны напряжения в течение переходного времени процесса.
В индуктивной цепи ток не может начинаться с любого значения, кроме нуля. Влияние индуктивностей описывается реактивным сопротивлением X в цепях переменного тока с фиксированной частотой напряжения.
В системах низкого напряжения, где кабели и проводники представляют большую часть полного сопротивления , его можно рассматривать как в основном резистивный . В электрических распределительных сетях реактивное сопротивление обычно намного больше, чем сопротивления.
Обычно полное сопротивление Z в установившемся режиме в цепи переменного тока состоит из полного сопротивления R и полного реактивного сопротивления X, как показано в следующем соотношении.
В упрощенной цепи выше напряжение постоянное и, следовательно, общий импеданс.При неисправностях вдали от генераторов и трансформаторов, где большая часть полного сопротивления состоит из полного сопротивления проводов, расчеты могут быть выполнены с хорошим результатом, и переходный ток почти такой же, как если бы ток протекал в течение более длительного времени.
Значение далеко не обязательно является физическим, но означает, что полное сопротивление генератора или трансформатора меньше, чем полное сопротивление элементов от проводов .
Элементы сопротивления от проводов постоянны при постоянной температуре , но сопротивления генераторов меняются во время короткого замыкания, и сопротивления трансформаторов изменяются, если трансформаторы асимметрично нагружены высокими токами.
Рисунок 6 — Токи продолжаются симметричноНа рисунке 6 показан ток в начале короткого замыкания вдали от генератора . Короткое замыкание начинается в момент, когда ток обычно равен нулю, и продолжается симметрично.
Рисунок 7 — Токи продолжаются асимметричноНа рисунке 7 показан ток, когда короткое замыкание начинается в момент, когда напряжение равно нулю, и ток также начинается с нуля, но асимметрично в течение переходного времени.
IEC 61439 — Испытания на стойкость к короткому замыканию (ВИДЕО)
Испытание на стойкость к короткому замыканию, примеры испытаний условного короткого замыкания (Icc) на функциональных узлах низковольтной сборки (блоки расцепления защитных устройств включены)
Вернуться к содержанию ↑
Reference // Расчет тока короткого замыкания трансформатора и решения от Ling Song
,