+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем N = 100 витков изменяется по закону

!! СРОЧНО!! При диабатическом сжатии температура возросла на 2К, степень свободы равна 3(i=3). Найти массу гелия при диабатическом сжатии, если работа … равна 99дж​

Коли людина в початковий момент перебувала на деякій відстані від основи ліхтарного стовпа, то довжина тіні від людини, що має зріст 1,8 м, дорівнює 3 … м, а коли почала наближатися до стовпа з швидкістю 0,8 м/с, то довжина тіні через 5 с стала дорівнювати 2 м. На якій висоті висить ліхтар?

Маша и Вика тренируются перед соревнованиями по хоккею. Маша бьёт по шайбе и сообщает ей начальную скорость, равную 3 м/с, а Вика сообщает своей шай … бе скорость 5 м/с. Шайба Маши проходит путь в 10 м. Какой путь пройдёт шайба Вики? Запиши ответ числом, округлив его до десятых.

На диаграмме изображен процесс изменения состояния газа в координатах р(Т). Назвать процессы, начертить график в координатах р(V).

Электрическая цепь с последовательным подключением имеет два участка,на первом подключена лампа, затем резистор. Известно, что сила тока на первом уча … стке равна 10А,сопротивление 5 Ом, сопротивление резистора 15 Ом. Определите силу тока и напряжение на втором участке, полное сопротивление, сделайте соответствующий рисунок цепи.

С башни высотой h0 горизонтально брошен камень со скоростью v0. На каком расстоянии от основания башни тело упадет на землю и какова его скорость в мо … мент падения.

В ёмкости объемом 200 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 27°С. После прокачки гелия его давление увеличилось до 300 кПа, а температу … ра — до 127°С. На сколько увеличилась масса газа?

Найти период колебания стержня длиной 1 м, относительно оси на 2 см от верхнего края.С пояснениями пожалуйста​

Після удару по м’ячу, його початкова швидкість дорівнює 5, 5M / c М’яч рухається горизонтальною поверхнею. Якою буде швидкість м’яча через 3с, якщо ко … ефіцієнт тертя кочення дорівнює 0,15. Желательно с рисунком

Плоская система произвольных сил. Нужно решение, срочно!

2. ЭДС индукции контура переменного сечения в магнитном поле — Электромагнитная индукция

Давайте посмотрим вот такую задачу, у нее номер 7.8. Значит, по двум вертикальным рейкам (вот две вертикальных рейки), соединенным сопротивлением R снизу (вот здесь сопротивление R снизу), а сверху ЭДС (значит, вот это ЭДС). Величина этой ЭДС составляет 1 В, а внутреннее сопротивление — 2 Ом. Величина сопротивления внизу, которым замкнуты эти две рейки, вот эти две вертикальных рейки — тоже 2 Ом. И вот эти две вертикальных рейки находятся во внешнем магнитном поле. Ну то есть полностью вся эта система находится в магнитном поле B. Я уж нарисую все линии силового поля, имея в виду, что все это находится в магнитном поле B. Поле направлено на нас, на наблюдателя, и перпендикулярно плоскости доски. Значит, величина этого поля задана, ну напишем так: B = 10⁴ Гс. Так вот по этой, по этим рейкам скользит некая вот такая вот перемычка из проводника. Скользит. Масса этой перемычки задана m = 10 г, расстояние между этими вот рейками равно l = 10 см. Найти установившуюся скорость падения этого проводника. Вот он падает, сюда движется со скоростью V. Вот V — это установившаяся уже скорость. V — установившаяся скорость этого проводника. Сопротивлением всех проводов, реек, вот всё-всё-всё отсутствует, пренебречь. Имеются в виду только два сопротивления, вот это и это. И сама рейка не имеет сопротивления. То есть она с нулевым сопротивлением. Ну то есть пренебречь этим сопротивлением. Еще раз повторяю: по двум вертикальным рейкам (вот здесь есть поле g) скользит проводник массой 10 г и длиной 10 см, это расстояние между этими проводящими рейками. Контакт нигде не нарушается. Значит, рейки замкнуты ЭДС с заданным внутренним сопротивлением, и сопротивление внизу — тоже 2 Ом. Вот надо найти установившееся значение скорости. Все происходит во внешнем магнитном поле B, которое перпендикулярно плоскости доски. Ну вот скорость V у нас направлена вниз, мы это сразу подчеркиваем. Вот сразу видно, что векторное произведение V на B (вот я его вот сюда вот так вот обозначу) направлено влево. Векторное… Это очень немаловажно! [V, B] направлено влево. Таким образом, ток… Вот это — «плюс». Таким образом, ток в верхней части этого контура идет по часовой стрелке. Ну давайте, чтоб в процессе движения величину этого тока вот здесь вот, в верхней части контура, обозначим как I₁, вот ток по перемычке — I, ну здесь, понятное дело, тоже I₁. Вот здесь. Вот сюда ток пойдет I₂, который может идти и замкнуть уже цепь снизу, проходит через сопротивление 2 Ом. Вот мы сразу написали некое соотношение, что ток I — это есть сумма токов I₁ + I₂, тем самым выполнив первый закон Кирхгофа: сумма токов для любой точки есть ноль. Теперь запишем правило Кирхгофа для какого-либо контура. Понятное дело, лучше для верхнего. Итак, второе правило Кирхгофа — следующее: сумма ЭДС, действующих в контуре… это я беру контур верхний, включающий рейку… Сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на элементах этого контура. Значит, как мы напишем? ЭДС (вот оно действует) + ЭДС индукции, которая здесь возникает. Чему она равна? В гауссовой системе это пишем 1 / C * 1 / C * Blx с точкой. x с точкой – это скорость. V — это установившаяся скорость, а это — текущая скорость, которая начинается, там при начальных движениях какая-то будет скорость. Итак, еще раз повторяю: это ЭДС индукции, которая возникает в этом контуре, мы ее так напишем. Она попутно вот этому, как я уже сказал, ибо векторное произведение [V, B] направлено также влево, поэтому они складываются. И сумма падения напряжений I₁ * r. Падение напряжения на самой перемычке отсутствует, потому что мы пренебрегаем этими сопротивлениями. Это первый… первое уравнение. Напишем еще правило Кирхгофа, еще для одного контура. У нас же не задействован ток I₂. Вот он контур, нижний. Давайте его напишем. В нижнем контуре действует только одна ЭДС. Та, которая рождается вот в этой перемычке. Мы ее повторим. Это 1 / C * BLx с точкой = падению напряжений на элементах. Элемент один-единственный, сопротивление 2 Ом. Поэтому пишем I₂R. Вот это теперь можно объединить. Это два вторых правила Кирхгофа. Для верхнего контура и для нижнего. Вот этого недостаточно: нужно еще динамическое уравнение, которое свяжет… динамическое уравнение уравнение… второй закон Ньютона. Как мы его напишем? Масса на ускорение этого проводника есть mg, направленное вниз «минус» амперова сила. Амперова сила 1 / C * IlB Значит, ток в этой перемычке — I, который является суммой двух этих токов. Вот ключ к решению задачи. По существу, все уравнения, необходимые для решения этой задачи, уже написаны. И осталось вот дело техники — получить ответ. Как это сделать? Ну прежде всего здесь можно, во-первых, расписать… написать выражение для x с точкой. Для скорости. Через… ну, например, вот из этого уравнения. x с точкой скорость, ну это текущая скорость, то есть изменяющаяся, это есть… вот из верхнего выражения (RC / BL) (RC / BL) * I₂. Вот это x с точкой. И вот это разумно продифференцировать, то есть записать следующим образом: x с двумя точками (я беру производную от этого выражения) = RC (всё это константы) / Bl а здесь будет İ₂ с точкой, то есть дифференцирование по времени. У нас этот ток, естественно, меняется. И вот теперь, после того как я это написал, можно это же приравнять вот этому ускорению. Ведь это же ускорение! Давайте его напишем, какое здесь будет ускорение. x с двумя точками (вот через второй закон Ньютона) = g − (BL / mc) * I. Ну давайте приравняем две этих величины. То есть эту, вот можно сказать 1 И вот это 2, их надо приравнять. Я это и пишу. Rc / Bl * I2 = g − Bl / mc. Ну а здесь ток есть сумма токов (I₁ + I₂). Вот это равенство выполнено. Теперь имеет смысл, поскольку у нас здесь вот участвует I₂, вот эту I₁ выразить через I₂. Ну I₁ выражается через I₂ тоже вот из этого же уравнения, мы всё это прекрасно можем сделать. Давайте напишем из какого уравнения его можно выразить. Например, из этого: I₁, вот я ниже напишу, = 1 / r, значит, (E +. .. вот отсюда просто на r надо поделить, I₁ = 1 / r ( E + (Bl / c) x с точкой). Ну x с точкой можно сюда подставить, она у нас есть. Вот Rc, Bl, I₂, я это и делаю. Значит, получается E / r + Bl / c. А теперь, вот это x с точкой. Rc / Bl, * I₂. Значит, ну, понятное дело, что тут кое-что сокращается. Вот получается E / r + R… Да, еще здесь маленькую r я забыл. Вот… + R / r I₂. А равно это всё, мы начали с этого, I₁. То есть вот I₁ теперь можно подставить вот в это равенство и дальше, что называется, продолжить дальше. Я это сейчас и сделаю. Значит, что у меня тут получается? g −… чуть-чуть выше напишу, lB / mc, скобка. И теперь уже вот это выражение: (E / r + R / r * I₂ + I₂). Вот тут получилось некое уравнение, которое, значит, можно уже записать. Значит, Rc / Bl I₂… Вот только надо здесь точку указать, I₂ с точкой. Потому что это мы же продифференцировали. Вот. Мы приравниваем вот эту x с двумя точками, Приравниваем вот к этому выражению, поэтому там точка, то есть имеется в виду производное по времени для I₂. Вот мы получили по существу дифференциальное уравнение, которое нужно решить, вот оно здесь написано. Давайте его и напишем в соответствующем виде. Значит, ну вот отсюда прямо dI₂ / dt = ну придется, значит, перемножить вот этот вот, всё сюда перенести. Получается gBl / Rc − l² B² E / mc²r и на R, тут возникает, − l² B² / mc²R (опять-таки на R большое), отношение сопротивления (R / r + 1) I₂. Вот такое достаточно сложное выражение получается. Но, мы видим, что здесь есть некая константа, вот я её выделю, давайте её обозначим сразу, вот эта a будет, а вот эта константа при токе — это будет b при токе. Это b, поскольку это константы. Поэтому, по сути, это выражение имеет такой вид: a – b * I₂. Ну а это дифференциальное же уравнение dI₂ / dt равно вот этому. Ну конечно, оно имеет свое решение. Давайте я напишу этот интеграл dI₂ / (a − bI₂), а здесь просто интеграл по dt. Осталось расставить пределы. Какие пределы? Ну мне же нужно как I₂ зависит от времени, от 0 до какого-то текущего значения I₂. А здесь от 0 до t, в начале никакого тока, конечно, не было… OI₂. «Это почему?» — вы скажете. Да потому что перемычка не имеет сопротивления, и поэтому – вот я сюда уже вам показываю, смотрите, вот эта перемычка, у неё сопротивление отсутствует, поэтому она блокирует вот эту ЭДС в начальный момент времени, и ток течет, вот этот ток, который равен E / r, течет по этой перемычке. А сюда ничего не попадает. То есть в начальный момент начальные условия I₂ = 0. А дальше, понятное дело, он начинает попадать и сюда, то есть течет через r₂, и вот это обстоятельство мы сейчас и поймем. Как изменяется этот ток. Ну знаете, я просто напишу ответ, потому что тут явно логарифм сидит. Здесь просто t. И всё это прекрасно выражается. Ну я напишу t = −1 / b ln (a − bI₂) / a. Ну отсюда опять-таки можно уже выразить этот ток I₂. I₂(t), он зависит от времени, конечно, a / b (1 − e в степени −bt). Ну с условиями прекрасно выполняются. Смотрите, при t = 0, это 0, вот при t равном бесконечности, то есть в бесконечно удаленном времени, а нам собственно это и нужно, надо найти установившееся значение тока. Величина тока — это просто отношение a / b. Вот. И тут совершенно понятно, что это такое. Нам нужно найти x с точкой. x с точкой при t стремящемся к бесконечности. Ну а чему x с точкой равно? Вон там написано: Rc / Bl… И вот Rc / Bl и на величину этого тока. Ну понятное дело, надо t устремить к бесконечности. Чему всё это равно? Rc / Bl, значит, a / b, потому что этот член уходит в 0 экспонента. Ну и тогда остается вот немножко повозиться с арифметикой. То есть подставить вот эту желтую скобку a, поделить на b и получить окончательный ответ. Ну вот я этот окончательный ответ вам и напишу, с тем, чтобы уж совсем не тратить время на эти преобразования. gmrc² (его удобно вот так вот записать) gmrc² − EBlc (gmrc² − EBlc) / l² b², а здесь будет(1 + r / R). (gmrc² − EBlc) / l² b² (1 + r / R) Вот что у нас получилось. Это установившееся значение скорости. Ну вот навести здесь какой-нибудь вот физический смысл, увидеть, ну в принципе можно. Вот смотрите, мы с вами договорились, что скорость установившаяся, она направлена вниз. Наверху в числителе у нас разность, и поэтому это выполняется, что у нас x с точкой, ну, который и есть искомое V установившееся > 0, то есть вниз, если выполнено следующее условие. Вот это gmrc² больше, чем, вот я так и напишу, gmrc² > gmrc² > Eblc. Ну вот отсюда получается, что mg, вес, должен быть больше E / r. Это что такое? Это начальный ток. lb, единица на c, l на b. А это – амперова сила получается. Поэтому… Тут вот спрятано. То есть ток Ilb / c. Вот если вес превышает в начальный момент вот эту величину, то вот это всё движется вниз. Но это может быть и не так. Вот это x с точкой, то есть установившаяся скорость, может быть направлена и вверх. При каком условии? При условии, что mg будет меньше вот этой величины. И это возможно. Вот такая любопытная задача. Она, конечно, очень трудоемкая в смысле всяких преобразований, здесь легко ошибиться, но вот её смысл очень прозрачен. Обратите внимание, что нам понадобилось написать законы Кирхгофа, первый, протоки, установить, куда они текут и как; второй закон Кирхгофа для двух контуров; ну и собственно уравнение… второй закон Ньютона, уравнение движения этой перемычки. И еще такой простой прием. Вот это выражение для скорости продифференцировать с тем, чтобы воспользоваться уравнением, вторым законом Ньютона, уравнением движения. Тогда мы получаем спокойно ответ в этой задаче.

НАЧАЛА ФИЗИКИ


Поэтому к индуктивности следует относиться так: если этот коэффициент для какого-то проводника задан условием задачи, то можно найти магнитный поток собственного поля через этот проводник. Если нет, то найти поток, вообще говоря, не удается, но поток пропорционален току. Чтобы почувствовать физический смысл индуктивности, давайте рассмотрим несколько простых примеров, сформулированных в формате задач раздела «А» ЕГЭ по физике.

Пример 29.6. Как изменяется поток магнитного поля, создаваемого замкнутым проводником с током через сам этот проводник, при увеличении тока в нем в два раза?

А. Увеличивается в 2 раза.     Б. Уменьшается в 2 раза.

В. Не изменяется.                    Г.

 Увеличивается в 4 раза.

Решение. При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза, величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ А.).

Пример 29.7. Как изменяется индуктивность замкнутого проводника с током при увеличении тока в нем в два раза?

А. Увеличивается в 2 раза.     Б. Уменьшается в 2 раза.

В. Не изменяется.                    

Г. Увеличивается в 4 раза.

Решение. Поскольку магнитный поток через проводник увеличится в два раза, то отношение потока к току в проводнике, которое и представляет собой его индуктивность / I = L , при этом не изменится (ответ В.).

Пример 29.8. Ток в проводнике, равномерно изменяясь с течением времени, возрастает от значения I до значения 2I . Как изменилась ЭДС самоиндукции в проводнике за время изменения тока?

А. Увеличивается в 2 раза.     Б. Уменьшается в 2 раза.

В. Не изменяется.                    Г. Увеличивается в 4 раза.

Решение. Не изменяется. Согласно закону электромагнитной индукции (29.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию ток изменяется равномерно, магнитный поток через него = LI изменяется также равномерно. Поэтому скорость изменения потока постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ В.).

Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках

1. ЭДС индукции в движущихся проводниках

При движении проводника в магнитном поле со
скоростью v вместе с ним с той же скоростью
движутся «+» и «-» заряды, находящиеся в проводнике. На
них в магнитном поле в противоположные стороны
действует сила Лоренца, что приводит к
перераспределению зарядов — возникает ЭДС.

1

2. Вычислим ЭДС индукции, возникающую в движущемся проводнике в однородном магнитном поле

5. Явление самоиндукции

При замыкании цепи с катушкой
определенное значение силы тока
устанавливается лишь спустя некоторое
время.

6. Самоиндукция

Самоиндукция – возникновение ЭДС
индукции в проводящем контуре при
изменении в нём силы тока.
Лампа Л1 будет загораться позже ламы
Л2, т.к. возникающая ЭДС самоиндукции,
будет препятствовать нарастанию
тока в цепи.
6

7. Вывод формулы ЭДС самоиндукции

Если магнитное поле создано током, то можно утверждать,
что Ф ~ В ~ I, т.е. Ф ~ I или Ф=LI , где L – индуктивность
контура (или коэффициент самоиндукции).
Индуктивностью контура L называют коэффициент
пропорциональности между силой тока в проводящем
контуре и созданным им магнитным потоком,
пронизывающим этот контур.
L зависит лишь от формы и размеров проводящего
контура, а также магнитных свойств среды, в которой
он находится.

8. Физический смысл индуктивности

Индуктивность контура численно равна
ЭДС самоиндукции, возникающей при
изменении силы тока на 1 А за 1 с.

9. Вывод формулы ЭДС самоиндукции

Тогда

10. Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

Вследствие самоиндукции замкнутый
контур обладает «инертностью»: силу
тока в контуре, содержащем катушку,
нельзя изменить мгновенно.

11. Аналогия между установлением в цепи тока величиной I и процессом набора телом скорости V

1. Установление в цепи
тока I происходит
постепенно.
2. Для достижения силы
тока I необходимо
совершить работу.
3. Чем больше L, тем
медленнее растет I.
4.
1. Достижение телом
скорости V происходит
постепенно.
2. Для достижения скорости
V необходимо совершить
работу.
3. Чем больше m, тем
медленнее растет V.
4.

12. Следствия самоиндукции

Вследствие явления
самоиндукции при
размыкании цепей,
содержащих катушки со
стальными сердечниками
(электромагниты,
двигатели, трансформаторы) создается значительная
ЭДС самоиндукции и может
возникнуть искрение или
даже дуговой разряд.

Открытые видеолекции учебных курсов МГУ

Курс «Электромагнетизм» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 семестре.

Курс включает следующие основные разделы: электростатика: закон Кулона, теорема Остроградского-Гаусса, потенциальность электростатического поля, теорема о циркуляции, уравнения Пуассона и Лапласа, проводники в электростатическом поле; диэлектрики; постоянный электрический ток: сила и плотность тока, линии тока, условие стационарности тока, закон Ома, работа и мощность; магнитостатика: взаимодействие токов, закон Био-Савара-Лапласа, закон Ампера, теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля; магнетики; электромагнитные колебания; полупроводники.

Задачей физики является объяснение окружающего нас материального мира на основе фундаментальных законов. Знание законов электромагнетизма необходимо для понимания строения вещества, в том числе новых необычных материалов, рождаемых революционным развитием технологической цивилизации.

Изучение раздела «Электромагнетизм» в курсе общей физики призвано заложить основы такого понимания, подготовить студентов к освоению более сложных дисциплин, таких как квантовая механика и физика конденсированного состояния.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Электромагнитные взаимодействия, электростатика.
Электромагнитное взаимодействие и его место среди других взаимодействий в природе Строение атома Электромагнитное взаимодействие Опыт с янтарем Опыт с эбонитом и стеклом Опыт с двумя гильзами Электроскопы и электрометры Электризация проводника через влияние Опыт: электризация влиянием Закон сохранения электрического заряда Принцип электрофорной машины Опыт: закон сохранения заряда Опыт: электрофорная машина Генератор Ван де Граафа Принцип работы электростатической и электрофорной машины Опыты Милликена Ломоносова в теорию электричества Громоотвод Франклина Основные определения Крутильные весы Кулона Закон Кулона Единицы заряда в системах СИ и СГСЭ Векторная форма записи закона Кулона Принцип суперпозиции для сил взаимодействия точечных зарядов

Лекция 2. Электрическое поле.
Принцип суперпозиции для сил взаимодействия точечных зарядов Электрическое поле Пробный заряд Принцип суперпозиции электрических полей Объемная, поверхностная и линейная плотности континуального распределения электрического заряда Напряженность электрического поля, создаваемая непрерывным распределением зарядов Напряженность поля при распределении на поверхности или участке линии Начало второй лекции Линии напряжённости электрического поля Опыт: визуализация силовых линий Поток вектора напряжённости электрического поля Пример вычисления вектора напряженности через сферическую поверхность Электростатическая теорема Остроградского-Гаусса — формулировка и доказательство Примеры использования теоремы Остроградского-Гаусса Теорема Ирншоу — формулировка и доказательство Дифференциальная форма электростатической теоремы Остроградского-Гаусса Формула Гаусса-Остроградского Потенциал Потенциал электрического поля точечного заряда Потенциал поля системы зарядов Работа сил электрического поля

Лекция 3. Формула Стокса. Электрический диполь.
Итоги прошлой лекции Опыт: изменение формы энергии Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Теорема о циркуляции Ротор векторной функции Физический смысл ротора в рамках гидродинамической аналогии Физический смысл ротора в электростатике Система полевых уравнений в вакууме в интегральной и дифференциальной форме Уравнения Лапласа и Пуассона Электрический диполь Потенциал диполя Поле диполя Потенциал и поле диполя (общий случай) Потенциал и поле системы диполей Пример решения задач электростатики с помощью уравнений Пуассона и Лапласа

Лекция 4. Проводники в электрическом поле.
Электростатическая индукция Опыт: электростатическая защита Индуцирование заряда, эквипотенциальные поверхности Электрометр Распределение заряда по поверхности проводника Поверхностная плотность заряда пропорциональна кривизне поверхности Опыт: эквипотенциальная поверхность Напряженность поля вблизи поверхности проводника Опыт: колесо Франклина Метод Кавендиша проверки закона Кулона Опыт Кавендиша Электроемкость Ёмкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов Потенциальные и емкостные коэффициенты Метод изображений Опыт: конденсатор Пример решения задачи

Лекция 5. Диэлектрики.
Диэлектрики Опыт: влияние диэлектрика на электрическое поле Связь вектора поляризации с поверхностными связанными зарядами Объемный дипольный момент Материальное уравнение для векторов электрического поля Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества Теорема Остроградского-Гаусса для случая диэлектриков в дифференциальной и интегральной форме Система полевых уравнений электростатики в бесконечной изотропной диэлектрической среде Граничные условия для векторов напряженности и электрической индукции Преломление линий E и D Электрическое поле однородно поляризованного диэлектрического шара Поле внутри и вне шара Диэлектрический шар в однородном электрическом поле Фактор формы

Лекция 6. Энергия системы зарядов, взаимодействия, собственная энергия.
Энергия системы электрических зарядов Энергия системы заряженных проводников Строгий вывод формулы для плотности энергии э/с поля Энергия взаимодействия и собственная энергия Энергия электрического диполя во внешнем поле Пондеромоторные силы в электрическом поле Момент силы, действующей на диполь Объемная плотность силы, действующей на диэлектрик Связь пондеромоторных сил с энергией системы зарядов Опыт

Лекция 7. Электронная теория поляризации диэлектриков.
Поляризация неполярных молекул Микроскопическое и макроскопическое поле в веществе Локальное поле Формула Клаузиуса-Моссотти Другой способ доказательства формулы Клаузиуса-Мосотти Функция Ланжевена Поляризация газообразного полярного диэлектрика Поляризация ионных кристаллов Точка Кюри Опыт: гистерезис Закон Кюри-Вейсса Пондеромоторные силы, действующие на диэлектрик в конденсаторе

Лекция 8. Постоянный электрический ток.
Сила и плотность тока Линии тока Условие стационарности тока Электрическое поле в проводнике с током и его источники Опыт Электросопротивление Опыт Сверхпроводимость Удельная электропроводность вещества Отсутствие в однородном проводнике объемных зарядов Электролитическая ванна Электросопротивление сплошной среды

Лекция 9. Работа и мощность постоянного тока, разветвленные цепи.
Токи в сплошных средах Опыт — зависимость сопротивления среды от расстояния Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма Опыт ЭДС Закон Ома для участка цепи с ЭДС Правила Кирхгофа Пример применения правил Кирхгофа Примеры источников тока Гальванический элемент Вольта Опыт: измерение потенциала в цепи с гальваническим элементом Элемент Даниеля-Якоби Свинцово-кислотный аккумулятор Литий-ионные аккумуляторы Сравнительные характеристики современных аккумуляторов Суперконденсаторы (ионисторы) Топливный элемент

Лекция 10. Магнитные взаимодействия токов.
Закон взаимодействия токов Опыт Ампера Элемент тока Вектор индукции магнитного поля Пример расчета индукции магнитного поля с помощью закона Био-Савара-Лапласа Линии индукции магнитного поля Опыт: линии индукции Закон Био-Савара-Лапласа для элемента объемного тока Векторный потенциал магнитного поля тока Вихревой характер магнитного поля Уравнение для векторного потенциала Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в дифференциальной и интегральной форме Система полевых уравнений магнитостатики в вакууме в дифференциальной и интегральной формах Пример решения задач магнитостатики с помощью теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля Магнитное поле тороида Магнитное поле соленоида Релятивистская природа магнитных взаимодействий на примере взаимодействия двух однородно заряженных тонких бесконечных стержней

Лекция 11. Элементарный ток и его магнитный момент, поле элементарного тока.
Векторный потенциал элементарного тока Поле элементарного тока Элементарный ток в магнитном поле Элементарный ток в магнитном поле (общий случай) Магнитное поле движущегося заряда Сила Лоренца Эффект Холла Опыт: датчик Холла Определение единицы силы тока — ампера Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Опыт: движение заряженных частиц Принцип действия циклотрона Движение заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях

Лекция 12. Пондеромоторные магнитные силы. Работа магнитных сил.
Поток вектора магнитной индукции Потенциальная функция тока Пример вычисления обобщенных сил Опыт: работа пондеромоторных сил Сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле Коэффициент взаимной индукции двух контуров Опыт: работа силы Ампера Опыт: сила, действующая на виток с током в неоднородном поле Коэффициент самоиндукции — индуктивность Коэффициенты индуктивности контуров с токами Взаимодействие двух контуров с током Пример задачи на вычисление коэффициентов индуктивности Индуктивность двухпроводной линии из пустотелых проводников Репортаж об «электрической розетке в кармане»

Лекция 13. Электромагнитная индукция.
Электромагнитная индукция Опыт: электромагнитная индукция Опыт: правило Ленца Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в интегральной форме Вывод формулы для ЭДС индукции: ЭДС индукции в движущихся проводниках Вывод формулы для ЭДС индукции: метод Гельмгольца Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме Непотенциальность индукционного электрического поля Векторный и скалярный потенциал нестационарного электромагнитного поля Индукционные методы измерения электромагнитных полей Опыт: баллистический гальванометр Опыт: пояс Роговского Опыт: токи Фуко (вихревые токи) Магнитная энергия тока Магнитная энергия системы контуров с током Её объемная плотность Экстратоки замыкания и размыкания

Лекция 14. Магнетики, молекулярные токи, намагниченность.
Понятие молекулярных токов Вектор намагниченности вещества и его связь с молекулярными токами Плотность поверхностного молекулярного тока на границе двух диэлектриков Вектор напряженности магнитного поля Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества Индукция магнитного поля в однородном, изотропном и бесконечном магнетике Система полевых уравнений магнитостатики в магнитных средах Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля Преломление линий магнитной индукции магнитного поля на границе двух магнетиков Магнитная защита Аналогия с электростатикой диэлектриков Поле однородно намагниченного шара Влияние формы магнетика на его намагниченность

Лекция 15. Магнетики (продолжение).
Силы, действующие на магнетики в магнитном поле Опыт Влияние формы магнетика на его намагниченность Опыт: пондеромоторные силы Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики Величина магнитной восприимчивости магнетиков Ларморова прецессия Диамагнитная восприимчивость Теория Ланжевена Магнитные восприимчивости пара- и диамагнетиков Магнитомеханический опыт Эйнштейна-де-Гааза Механомагнитный опыт Барнетта Гиромагнитное отношение Классическая модель спина электрона Энергия магнитного поля (тока) в бесконечной изотропной магнитной среде

Лекция 16. Ферромагнетики, спонтанная намагниченность.
Ферромагнетики Кривая намагничивания Анизотропия намагничивания Остаточная индукция и коэрцитивная сила Схема установки для наблюдения петли гистерезиса Эффект Баркгаузена Работа при намагничивании ферромагнетика Спонтанная намагниченность и температура Кюри Температура Кюри некоторых ферромагнетиков Опыт Дорфмана Ферромагнитные домены и механизм их восстановления Доменная граница (стенка) Блоха Опыт: наблюдение доменов Суперпарамагнетики Анизотропный магниторезистивный эффект Спинтроника ГМР-датчик Анимация действий магнитной головки

Лекция 17. Квазистационарные поля, переходные процессы в RC- и RL-цепях.
Критерий квазистационарности Уравнение колебательного контура в квазистационарном приближении Механическая аналогия Переходные процессы в RC- и RL-цепях Опыт Уравнение гармонических колебаний Энергия гармонических колебаний Затухающие колебания в контуре и их уравнение Опыт: наблюдение затухающих колебаний Добротность контура Нормальные колебания (моды) и их частоты Опыт Парциальная частота

Лекция 18. Колебания. Переменный ток.
Затухающие колебания Метод векторных диаграмм Метод комплексных амплитуд Комплексная частота Вынужденные колебания в контуре Процесс установления вынужденных колебаний при резонансе Активное, емкостное и индуктивное сопротивления Опыт Векторная диаграмма напряжений для последовательного соединения сопротивления, ёмкости и индуктивности Закон Ома для цепей переменного тока Учебный фильм: суперконденсаторы

Лекция 19. Резонанс напряжений, резонанс токов, правило Кирхгофа.
Напряжения и токи при резонансе Опыт Ширина резонансной кривой Токи при резонансе АЧХ и ФЧХ Опыт Правило Кирхгофа для цепей переменного тока Резонанс токов Векторная диаграмма токов Эффективные значения тока и напряжения Зависимость средней мощности переменного тока, поглощаемой в контуре, от частоты Применение резонанса напряжений в радиотехнике Применение резонанса токов Индукционная плита

Лекция 20. Техническое использование переменных токов.
Генераторы и электродвигатели Принцип действия генератора постоянного (пульсирующего) тока Опыт: принцип действия генератора Учебный фильм: принцип действия генератора Электродвигатель постоянного тока Синхронные двигатели Учебный фильм: генератор постоянного тока Двухфазный ток Трехфазный ток Соединение обмоток генератора «звездой» и «треугольником» Получение и использование вращающегося магнитного поля Принцип действия, устройство, применение, коэффициент трансформации Опыт Производство, передача и распределение электроэнергии Учебный фильм: электрический трансформатор

Лекция 21. Полная система классических уравнений Максвелла.
Ток проводимости и ток смещения Пример важности введения тока смещения Толщина скин-слоя Высокочастотный резонансный трансформатор Тесла Волновое уравнение Вектор Умова-Пойнтинга Вектор Умова-Пойнтинга (строгий вывод) Вибратор Герца Излучение электромагнитных волн элементарным диполем Поле стоячей электромагнитной волны

Лекция 22. Основные положения классической электронной теории проводимости, понятие о зонной теории твердых тел.
Радиотелеграф Попова Опыты Толмена и Стюарта Основные положения классической электронной теории проводимости Друде-Лоренца Законы Ома и Джоуля-Ленца Закон Видемана-Франца в классической теории Трудности классической электронной теории Энергетические уровни и формирование энергетических зон Статистика Ферми-Дирака Объяснение проводимости твердых тел с помощью зонной теории Происхождение эффективной массы электронов Объяснение закона Видемана-Франца в рамках квантовых представлений

Лекция 23. Полупроводники.
Собственная и примесная проводимость полупроводников Полупроводники p и n типа p-n переход Полупроводниковый диод Биполярные и полевые транзисторы Устройство полевого транзистора с изолированным затвором Топология полупроводниковых запоминающих устройств Фоторезисторы, фотодиоды Контактные явления, контактная разность потенциалов Термоэлектричество (явление Зеебека), термодвижущая сила Термопары Эффект Пельтье Опыт: явление Зеебека Явление Томсона Высокотемпературная сверхпроводимость Критическое поле

Закон индукции Фарадея | физика

Закон индукции Фарадея , в физике количественное соотношение между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем, создаваемым изменением, разработанное на основе экспериментальных наблюдений, сделанных в 1831 году английским ученым Майклом Фарадеем.

Явление, называемое электромагнитной индукцией, было впервые замечено и исследовано Фарадеем; закон индукции — это его количественное выражение. Фарадей обнаружил, что всякий раз, когда магнитное поле вокруг электромагнита возрастает и схлопывается за счет замыкания и размыкания электрической цепи, частью которой он является, электрический ток может быть обнаружен в отдельном проводнике поблизости.Перемещение постоянного магнита в катушку с проволокой и из нее также индуцировало ток в проволоке, пока магнит находился в движении. При перемещении проводника рядом с неподвижным постоянным магнитом в проводе также протекал ток, пока он двигался.

Подробнее по этой теме

Электромагнетизм: закон индукции Фарадея

Открытие Фарадеем в 1831 году явления магнитной индукции — одна из важнейших вех на пути к пониманию и…

Фарадей визуализировал магнитное поле как состоящее из множества линий индукции, вдоль которых будет указывать небольшой магнитный компас. Совокупность линий, пересекающих данную область, называется магнитным потоком. Таким образом, электрические эффекты были объяснены Фарадеем изменяющимся магнитным потоком. Несколькими годами позже шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл предположил, что фундаментальным эффектом изменения магнитного потока является создание электрического поля не только в проводнике (где он может приводить в движение электрический заряд), но и в космосе даже при отсутствии электрического поля. обвинения.Максвелл сформулировал математическое выражение, связывающее изменение магнитного потока с наведенной электродвижущей силой ( E, или ЭДС ). Это соотношение, известное как закон индукции Фарадея (чтобы отличить его от его законов электролиза), гласит, что величина ЭДС , индуцированная в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через цепь. Если скорость изменения магнитного потока выражается в единицах веберов в секунду, наведенная ЭДС имеет единицы вольт.Закон Фарадея — одно из четырех уравнений Максвелла, определяющих теорию электромагнетизма.

Эта статья была последней отредактированной и обновленной Уильямом Л. Хошем.

Физическая модель низкочастотной электромагнитной индукции в ближнем поле, основанная на прямом взаимодействии электронов передатчика и приемника

Proc Math Phys Eng Sci. 2016 июл; 472 (2191): 20160338.

Рэй Т. Смит

1 Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Фред П.M. Jjunju

1 Департамент электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Иэн С. Янг

2 Институт интегративной биологии Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3BX, Великобритания

Стивен Тейлор

1 Департамент электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Саймон Махер

1 Департамент электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

1 Департамент электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

2 Институт интегративной биологии Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3BX, Великобритания

Получено 13 мая 2016 г .; Принята в печать 21 июня 2016 г.

Опубликовано Королевским обществом в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, которая разрешает неограниченное использование при условии указания автора и источника ссылки на эту статью. другие статьи в PMC.

Abstract

Разработана физическая модель электромагнитной индукции, которая напрямую связывает силы между электронами в обмотках передатчика и приемника концентрических коаксиальных конечных катушек в ближней зоне.Применяя принцип суперпозиции, суммируются вклады ускоряющихся электронов в последовательные токовые петли, что позволяет точно предсказать пиковое индуцированное напряжение в приемнике. Результаты показывают хорошее согласие между теорией и экспериментом для различных приемников с разным радиусом, до пяти раз превышающим радиус передатчика. Обсуждаются ограничения линейной теории электромагнитной индукции с точки зрения неравномерного распределения тока, вызванного скин-эффектом.В частности, объяснение в терминах электромагнитной энергии и теоремы Пойнтинга контрастирует с более прямым объяснением, основанным на переменной индукции нити в поперечном сечении проводника. Поскольку разработанная здесь прямая физическая модель имеет дело только с силами между дискретными токовыми элементами, ее можно легко адаптировать к различным геометриям катушек и широко применять в различных областях исследований, таких как связь ближнего поля, конструкция антенны, беспроводная передача энергии, датчик приложений и не только.

Ключевые слова: катушки, электромагнитная индукция, распространение, беспроводная передача энергии, соленоиды, трансформаторы

1. Введение

Электромагнитные (ЭМ) взаимодействия в ближнем поле используются в различных областях применения, таких как связь с магнитной индукцией (МИ) [ 1], MI томография [2,3] и беспроводная передача энергии [4]. Они все чаще используются в беспроводных подземных сенсорных сетях [5,6] для таких приложений, как мониторинг окружающей среды (в почве [7] и воде [8]), обследование оползней [9] и наблюдение за подземными трубопроводами [10].Традиционные подходы к беспроводным датчикам тормозятся сложными встречающимися средами распространения (например, почвой, камнями, водой). Однако при использовании ближнего поля и низкочастотных магнитных полей трудности, связанные с задержкой распространения, замиранием и многолучевым распространением, становятся менее заметными. Термин ближнее поле относится к безызлучательному распространению на короткие расстояния магнитных или электрических полей из-за индуктивной или емкостной связи соответственно. Напротив, дальнее поле относится к радиационным электромагнитным полям на больших расстояниях от источника, которые получили широкое освещение [11–14].

Было проведено несколько ценных исследовательских инициатив по моделированию электромагнитных полей в ближней зоне, которые обычно включают точные представления и / или вычислительно-интенсивные процедуры [15–23], которые, по мнению Микки и Антара [24], «не могут привести к значительным результатам. понимание общих вопросов, таких как природа электромагнитного излучения или внутренняя структура антенны в ближнем поле ». Тем не менее, моделирование магнитного поля в ближней зоне является важной задачей, например, при проектировании сложных схем для определения соответствия стандартам ЭМС [25].

В этой статье мы разрабатываем метод для случая многооборотной пары катушек конечного передатчика и приемника круговой геометрии, расположенных концентрически. В основе этого метода, адаптированного для расчета наведенной ЭДС в приемнике на некотором расстоянии от источника, является формула силы Вебера, которую можно рассматривать как модификацию закона Кулона для зарядов при относительном движении [26–32]. . Эта сила напрямую связана с силой между движущимися зарядами с точки зрения их смещения, относительной радиальной скорости и относительного радиального ускорения в дискретной системе.

Определение границ ближней зоны является неоднозначной задачей, поскольку зависит от геометрии и возбуждения рассматриваемого передатчика. Микки и Антар справедливо подчеркивают в своем подробном и всестороннем обзоре теории антенн в ближнем поле « необходимость постоянного, всестороннего и строгого подхода к теме ближнего поля, лечения, которое принимает во внимание особую природу поля зрения ». электромагнитное поведение в этой зоне [24] ». Принято считать, что «ближнее поле» включает, по крайней мере, окружающее пространство на расстоянии до одной длины волны и может распространяться дальше.Мы также представляем предварительные результаты того, как наведенное напряжение изменяется как с расстоянием, так и с частотой, на основе взаимодействий между частицами в этой зоне.

Во-первых, мы исследуем теоретические основы низкочастотной электромагнитной индукции. При этом мы разрабатываем модель прямого действия, которая напрямую связана с распределением тока в конечных катушках передатчика и приемника. Модель подтверждается экспериментальными измерениями путем расчета отклика приемника на увеличивающихся расстояниях от источника.Наконец, мы обсуждаем преимущества и ограничения модели и даем предложения по дальнейшим исследованиям.

2. Теория

Рассматриваемый случай электромагнитной индукции иногда называют индукцией трансформатора. Устройство состоит из коаксиальных катушек, расположенных концентрично с передатчиком (T), заданным внутренней катушкой, и приемником (R), заданным внешней катушкой, как показано на.

Конфигурация коаксиальных конечных катушек с воздушным сердечником. Передатчик (T) длиной L T , радиус r T с N T близко намотанными витками расположен внутри приемника (R) длиной L R , радиус, r R и N R тесно намотанные витки.(Онлайн-версия в цвете.)

(a) Закон индукции Фарадея

Закон Фарадея связывает наведенную ЭДС, e , в замкнутой цепи со скоростью изменения магнитного потока в этой цепи. Обычно это дается

где ∅ — магнитный поток (уравнение (2.1) действительно только для провода бесконечно малого сечения). Для компоновки на катушку передатчика подается переменный ток, I = I 0 sin⁡ ω t , где I 0 — пиковый ток, а ω — пиковый ток. радиальная частота равна, ω = 2 πf .Магнитный поток через приемник следует за током, так что = 0 sin 2 πft , а наведенная ЭДС в приемнике определяется выражением

eR = −d∅dt = −∅02πf cos⁡ (2πft).

2,2

Для случая бесконечной многовитковой катушки плотность магнитного потока в центральной области определяется как B = μ 0 nI 0 , где μ 0 — проницаемость свободного пространства, а n — плотность намотки (= N / L ).Пиковый магнитный поток на виток, соединяющий передатчик и приемник, определяется как произведение плотности потока и площади поперечного сечения одного витка ( Bπr 2 T ). Предполагая, что приемник намотан близко к передатчику, так что r R r T ≅0, тогда пиковая ЭДС, индуцированная в приемнике, определяется выражением

(eR) 0 = −2π2rT2nTNRI0fε0c2,

2.3

где ε 0 = диэлектрическая проницаемость свободного пространства, c = скорость света и n T — плотность поворота передатчика.

(b) Формула взаимной индуктивности Неймана

Более общий метод расчета наведенной ЭДС между замкнутыми цепями может быть получен из формулы Неймана. Предполагая, что плотность магнитного потока пропорциональна току (закон Био – Савара) и выражая поток через векторный потенциал ( A ), тогда для замкнутых контуров T и R с элементами d l T , d l R на расстоянии r друг от друга

R = ∮ A T ⋅ d l R ,

где

Так что

∅R = μ0IT4π∮∮dlTr⋅dlR

Потому что ∅ R = M RT I T , где M RT = M TR , что является взаимным индуктивности двух контуров, то формула Неймана имеет вид

MRT = μ04π∮∮1rdlT⋅dlR.

2,4

Взаимная индуктивность между двумя замкнутыми контурами — это геометрическая величина, относящаяся к размеру, форме и относительному положению двух контуров, и не зависит от того, какая цепь действует как передатчик или приемник. Переписав закон Фарадея с учетом взаимной индуктивности ( M ), переменного тока передатчика I и соответствующего изменяющегося магнитного потока, наведенная ЭДС в приемнике определяется выражением

Предположим, как и раньше, что приемник намотан вплотную к передатчику, так что r R r T ≅0.Затем, отмечая, что M = μ 0 πr 2 T ( N T / l T ) и I = I 0 sin⁡ ω t , с числом витков приемника, действующим как множительный коэффициент, пиковая ЭДС в приемнике определяется как

(eR) 0 = −2π2rT2nTNRI0fε0c2

, что совпадает с (2.3).

(c) Решение Гровера, когда

r T r R

Конкретное решение для концентрических коаксиальных катушек разного радиуса дается в ссылке [33]:

М = 0.004π2rT2nTNR (B1r1 − B2r2),

, где r1 = rR2 + (1/4) (lT + lR) 2 и r2 = rR2 + (1/4) (lT − lR) 2

Функции B 1 и B 2 зависят от параметров, p12 = rR2 / r12, p22 = rR2 / r22, α = r T / r R и могут быть получены из таблиц в [33 ]. Например, используя данные обмотки в настоящем эксперименте, значения для M были рассчитаны как 9,22 мГн ( r T / r R = 1) и 8.66 мГн ( r T / r R = 0,78), что дает увеличение примерно на 6%, если предполагается, что приемник находится близко к заводскому.

(d) Векторный потенциал

Векторный потенциал вне длинного соленоида получается как: A = / 2 πr , где ∅ — полный магнитный поток внутри катушки передатчика. Электрическое поле вне передатчика тогда составляет E = −∂ A / ∂ t = — (1/2 πr ) (d∅ / dt ).Приравнивая ∅ = LI = μ 0 nIπr 2 T , где L — индуктивность на единицу длины бесконечной многооборотной катушки, а n — количество витков на единичной длины, то для одиночного контура радиусом r R , охватывающего передатчик

E = −½ ( μ 0 n r T 2 π f ) I 0 cos⁡ ω t .

Интегрирование по одному контуру и включение коэффициента умножения для учета N R оборотов приемника

(eR) 0 = ∮E.dl = 2πrTE = −2π2rT2nTNRI0fε0c2

, что, опять же, является (2.3).

3. Подход прямого действия

Рассмотрим два одинарных кольцевых контура передатчика (T) и приемника (R). Контур передатчика имеет радиус r T и возбуждается переменным током заданной частоты f , тогда как окружающий контур приемника имеет радиус r R , на котором индуцируется ЭДС ( r R > r T ), как показано на.

Геометрия одиночных кольцевых петель, составляющих часть катушек передатчика и приемника. На вставке показана геометрия, спроецированная на двумерную плоскость ( x y ).

Используя декартову систему координат, мы определяем центр контура приемника как начало координат. При применении закона силы Вебера к этому случаю сила определяется между линейным элементом заряда (= r T δθ ) в передатчике, расположенном в точке M , и единичным зарядом, расположенным в приемнике в точке N , где расстояние между этими точками задано как MN = r .- единичный вектор вдоль r , u r — относительная скорость вдоль r и u — относительная скорость между M и N . В этом случае, когда в приемнике нет чистого тока, относительная скорость между M и N задается скоростью дрейфа электронов, v , при M в контуре передатчика. Следовательно, в (3.1) u 2 = v 2 .Относительная скорость вдоль r задается как u r = d r / d t = v cos⁡ β = v b sin⁡ θ / р . Оба члена u 2 и ur2, которые появляются в (3.1), включают члены v 2 , которые можно игнорировать для малых токов, оставляя только член ускорения, r (d 2 r / d t ) = r (d u r / d t ) и r определяется тригонометрическим методом, r2 = rT2 + rR2−2rTrR cos⁡θ + z2.Различая u r и отмечая, что v = r T (d θ / d t ), игнорируя термины v 2 , получаем r d u r / d t = r R sin⁡ θ (d v / d t ). Поскольку I = n Ave , то v˙ = I˙ / n′Ae и, следовательно,

Fr = rTrR sin⁡θ4πε0c2r2I˙.

3,2

Разрешение по касательной к приемному контуру дает силу на единицу заряда как, E T = F r cos⁡ γ , где cos⁡ γ = — r T sin⁡ θ / r и, следовательно,

ET = −rT2rRI˙4πε0c2sin2θr3δθ.

3,3

Индуцированная ЭДС в приемнике задается интегрированием по замкнутому контуру, так что

er = ∮E.dl = 2πrRET = −2πrT2rR2I˙4πε0c2sin2θr3δθ.

3,4

Путем дифференцирования тока передатчика мы получаем индуцированную пиком ЭДС в одном контуре приемника как

(eR) 0 = πrT2rR2I0ε0c2f∫02πsin2θr3dθ.

3,5

Чтобы вычислить наведенную ЭДС в конечной многооборотной катушке, принцип суперпозиции применяется к токовым вкладам от каждого отдельного витка катушки. Подынтегральное выражение из (3.5) вычисляется для диапазона значений z для каждого поворота. Значения z относятся к вертикальному расстоянию между витками, выраженному в диаметре проволоки, d .Затем с помощью стандартного численного интегрирования (правило трапеции с интервалами 5 ° ) дает

(eR) 0 = 2 × πrT2rR2I0fε0c2∑e (−314d) ⋯ e (335d) ⋮ ⋱ ⋮ e (−333d) ⋯ e (316d),

3,6

где r2 = rT2 + rR2−2rTrRcos⁡ + z2. Коэффициент 2 учитывает вклады от обоих слоев передатчика (т. Е. Катушка передатчика имеет двойную намотку). Матрица имеет 20 ( N R ) строк по 650 ( N T /2) столбцов, представляющих все вклады отдельных поворотов, где значение z равно нулю для случая, когда отдельные витки катушки передатчика и приемника совмещены напрямую.Суммирование в (3.6) проводится для всех отдельных членов матрицы. Например, суммирование первой строки матрицы дает индуцированное напряжение в первом витке приемника от всех 650 отдельных витков передатчика (см. Приложение A).

4. Экспериментальная

Чтобы проверить вышеупомянутый подход, были проведены следующие экспериментальные измерения. Экспериментальная установка состоит из конечной коаксиальной внутренней катушки передатчика и внешней катушки приемника, как показано на.Катушка передатчика (внутренняя) длиной L T = 0,5 м состоит из 1300 витков, двояко намотанных одножильным эмалированным медным проводом диаметром 0,7 мм и плотностью обмотки = 2600 витков на метр на каркасе из радиус, r T примерно 0,0292 м. Были использованы три приемные катушки, каждая с одинаковой плотностью витков и числом витков ( N R = 20), но с разными радиусами: r R 0,0375, 0,075 и 0.15 мес.

Катушка передатчика была подключена к генератору цифровых сигналов (Lascells, Великобритания), обеспечивающему синусоидальный ток передатчика 3 мА (среднеквадратичное значение), измеренный 5,5-разрядным мультиметром Keithley в диапазоне частот 0–14 кГц. Напряжение, индуцированное приемником, одновременно измерялось цифровым осциллографом (Tektronix, США). Принципиальная электрическая схема показана на рис. Для улучшения отношения сигнал / шум катушка приемника была экранирована от внешних помех по окружности с помощью мю-металлического экрана (полностью термообработанный, 0.Толщиной 35 мм, ASTM A753 Alloy 4, Магнитные экраны, Великобритания). Все расчеты выполнены с использованием Matlab 2014a (MathWorks, США).

Принципиальная схема экспериментальной установки для измерения наведенной ЭДС в приемной катушке.

5. Результаты

Результаты экспериментов сведены в -. показывает наведенную ЭДС приемника (размах) в зависимости от частоты для двух различных радиусов приемной катушки 3,75 и 15 см. Меньшая катушка приемника находится менее чем примерно в 1 см от внешней поверхности катушки передатчика, тогда как большая катушка приемника находится примерно в 12 см от катушки передатчика с диаметром примерно в пять раз больше, чем катушка передатчика.Обе катушки следуют одной и той же тенденции: наведенная ЭДС для катушки с меньшим радиусом (то есть ближе к передатчику) больше, чем для большей для каждого измерения. Первоначально тенденция зависимости наведенной ЭДС от частоты следует линейному отклику. Это ясно видно в том, что также включает смоделированные данные, рассчитанные с использованием (3.6) с эквивалентными параметрами модели. В, расчетная тенденция модели относительно радиусов приемника сравнивается с результатами измерений для трех различных экспериментальных радиусов катушки приемника ( r R = 0.0375, 0,075, 0,15 м) на разных частотах.

Отклик на индуцированную ЭДС ( pk pk , мВ) в зависимости от частоты для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

Отклик на индуцированную ЭДС ( пик, пик, , мВ) в зависимости от частоты в диапазоне 1–8 кГц по сравнению с расчетными данными для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

Расчетный отклик наведенной ЭДС ( пик, пик, , мВ) в зависимости от радиуса приемника для диапазона частот, дополненный измерениями для радиуса приемника, равного 3.75, 7 и 15 см для f ≤5 кГц. (Онлайн-версия в цвете.)

6. ​​Обсуждение

Преимущество формулировки, основанной на Вебере, заключается в том, что она позволяет легко приспособить различные радиусы приемника и передатчика. Сравнение между экспериментом и теорией показано там, где смоделированные данные находятся в пределах экспериментальной ошибки, в линейном режиме ( f < около ,5 кГц). Согласно модели, ЭДС уменьшается с увеличением радиуса приемника из-за уменьшения межэлектронных сил, поскольку связь между катушками уменьшается с расстоянием.

Нелинейность, связанная с наведенной ЭДС на более высоких частотах, очевидна в. Примерно выше 5 кГц характеристика отклоняется от линейного поведения. Из (3.5) видно, что модель прямого действия линейно зависит от частоты, как в случае с законом Фарадея, приведенным в (2.3). Согласно закону Фарадея наведенная ЭДС зависит от скорости изменения тока, отсюда линейная зависимость от f . Аналогично, для подхода прямого действия относительные ускорения электронов также линейно зависят от частоты.Насколько известно авторам, не существует какой-либо удовлетворительной теории, которая могла бы иметь дело со случаем электромагнитной индукции переменной частоты. Фейнман [34] обсуждает попытки модифицировать уравнения Максвелла, все из которых сталкиваются с трудностями, связанными с допущением о точечных зарядах, самовоздействием заряда на себя (реакция излучения) и ролью, которую играет масса ЭМ в отличие от механической массы.

Для модели прямого действия предполагается, что ток равномерно распределен по поперечному сечению провода и что принцип суперпозиции применяется к последовательным участкам катушки.С увеличением частоты любая линейная индукционная модель будет разрушаться, поскольку распределение тока станет неравномерным, что приведет к хорошо известным скин-эффектам и эффектам близости. Явление, получившее название скин-эффекта, было обнаружено Максвеллом, который выдвинул гипотезу о неравномерном распределении тока [35]. Высокочастотное сопротивление может быть задано как сопротивление постоянному току эквивалентной «кожи» с определенной глубиной проникновения. Эффект близости относится к токовым помехам между отдельными соседними контурами, потому что геометрическая форма поля не постоянна, а изменяется с частотой.Это представляет собой серьезную проблему для любой модели электромагнитной индукции. Однако подход прямого действия имеет существенное преимущество, заключающееся в том, что он может учитывать условия ускорения более высокого порядка. На более высоких частотах теория может быть адаптирована для моделирования тонких трубок тока, а не делать предположение об однородной плотности тока.

Были разработаны различные концепции и решения для определения скин-эффекта для ряда состояний [36–42]. Более прямое и физическое объяснение скин-эффекта заключается в большей индуктивности (электронной инерции) волокон вблизи центра проводника по сравнению с волокнами на поверхности.То есть реверсирование тока в центральных нитях вызывает более высокое сопротивление / реактивное сопротивление по сравнению с нитями на поверхности. Следовательно, с увеличением частоты ток становится более ограниченным до внешних областей проводника. Возможная физическая основа скин-эффекта была предложена в терминах электромагнитной массы ( M e ). Калвик [43] предположил, что эффективный заряд электронов проводимости не является зарядом всех имеющихся электронов проводимости и что ток переносится небольшим количеством электронов, движущихся с высокой скоростью.Следуя этим рассуждениям, индуктивность можно рассматривать как аналог электромагнитной массы. Гровер [33], напротив, описывает скин-эффект следующим образом: «Электромагнитная энергия проникает на поверхность провода и по мере приближения к центру все больше и больше ослабляется и замедляется по фазе. На очень высоких частотах затухание настолько велико, что амплитуда тока становится незаметной после того, как волна проникает в провод всего на долю миллиметра. По сути, это объяснение, основанное на теореме Пойнтинга, согласно которой энергия, подводимая к проводнику, по которому проходит ток, проходит не через провод, а через окружающее электромагнитное поле [44].

Так как в настоящее время не существует удовлетворительной общей нелинейной теории электромагнитной индукции, полезно подогнать данные наведенной частоты ЭДС с помощью некоторой формы эмпирического закона. Существует линейное изменение примерно до 5 кГц в соответствии с законом Вебера. Выше приблизительно 5 кГц, когда скин-эффект становится все более значительным, задействуются частотные члены более высокого порядка. Используя инструмент подбора кривой Matlab, следующие выражения получены для значений выше 5 кГц (),

( e R ) p k p k r R = 0.0375⟩ = 2,3 f 2 — 22,4 f + 127,5

6,1

и

( e R ) p k p k r R = 0,15 = 2,2 f 2 — 23,1 f + 124 ,

6.2

где наведенная эдс — размах амплитуды в мВ, а частота — в кГц. Квадратичный отклик получается с коэффициентом детерминации ( R 2 ), рассчитанным как 0.9983 и 0,9986 для уравнений (6.1) и (6.2) соответственно. Такие эмпирические соответствия для данной геометрии могут оказаться полезными в качестве основы для сравнения взаимной индуктивности в диапазоне частот.

Наконец, стоит прокомментировать, почему любая нелинейная теория индукции оказывается сложной. Электрон проводимости, на который действует переменная сила, приводится в принудительную вибрацию, в которой он подвергается как восстанавливающим, так и демпфирующим силам. Когда частота вынуждающего воздействия увеличивается и поток электронов ограничивается внешними областями проводника, то тот же ток через уменьшенную площадь вызывает увеличение скорости дрейфа электронов и, следовательно, увеличение амплитуды колебаний.Затем это приводит к возникновению нелинейной восстанавливающей силы (т.е. не слишком отличной от пружины, которая может стать «жестче» или «мягче» в механической системе). Следствием этого является то, что гармоническое движение при малых амплитудах может стать гармоническим при больших амплитудах и, таким образом, привести к появлению частотных членов более высокого порядка, которые затем требуются для описания изменения напряжения вторичной катушки.

7. Выводы

Для изученной схемы коаксиальной катушки подход прямого действия показывает хорошее согласие с экспериментальными измерениями для прогнозирования наведенной ЭДС в приемной катушке на различных расстояниях от передатчика в ближнем поле (до пяти диаметров катушка передатчика).Модель представляет интерес помимо рассмотренной здесь компоновки, так как ее вполне можно адаптировать для других геометрий катушки. Модель учитывает радиус каждой катушки, приложенную частоту, амплитуду тока возбуждения и вклад отдельных витков катушки, как указано в (3.6).

Показано, что линейность между наведенной ЭДС и частотой сохраняется до частот примерно 5 кГц. Более того, постепенное ограничение тока внешними областями проводника (скин-эффект) приводит к нелинейной зависимости наведенного напряжения от частоты.Было обнаружено, что данные соответствуют квадратичной зависимости от частоты, как указано в (6.1) и (6.2). Что касается скин-эффекта, стандартное объяснение, основанное на центрах поля, заключает, что в соответствии с теоремой Пойнтинга он включает боковой поток электромагнитной энергии в проводник. Модель, разработанная в этом исследовании, предполагает, что альтернативное объяснение связано с изменением инерции / индуктивности электронов в проводнике. В последнее время возобновился интерес к гидродинамическим аналогиям электронного потока в конкретных материалах с некоторыми свидетельствами того, что электронная вязкость играет важную роль в определении электрического сопротивления [45].В связи с этим интересно отметить, что существует также гидродинамическая аналогия электрической глубины скин-слоя, связанная с акустическим течением в заполненной воздухом трубке, в которой низкочастотный пульсирующий поток накладывается на существующий стационарный поток [46]. Показано, что скорость частицы достигает максимального значения на расстоянии от стенки трубы, определяемом как dw≈υ / πf, где υ — кинематическая вязкость. Это контрастирует с глубиной электрического скин-слоя, δ = 1 / πfμ0σ. Поскольку μ 0 постоянно и ρ = 1/ σ , то δ≈ρ / πf, следовательно, обеспечивает аналогию с электронной вязкостью и электрическим сопротивлением.

Дальнейшая работа будет включать в себя разработку этой модели для других случаев, включая конкретные приложения, представляющие интерес, такие как получение изображений MI, а также изучение возможности расширения модели за счет включения частотных членов более высокого порядка. Этот подход представляет интерес помимо того, что изучается здесь, поскольку он обеспечивает альтернативные и, возможно, более эффективные средства моделирования электромагнитной индукции в ближнем поле, которые могут быть полезны в смежных областях, таких как связь ближнего поля, радиочастотная идентификация и совместимость с электромагнитными помехами.Точность прогнозирования модели на значительном расстоянии от передатчика означает, что устройство может быть адаптировано в качестве эталона для калибровки измерителей напряженности поля для приемных рамочных антенн. Кроме того, этот метод может иметь значение для изучения влияния электромагнитных взаимодействий ближнего поля с биологическими телами. Поскольку формулировка силы Вебера описывает движущиеся заряды, и это не обязательно должны быть электроны в медной проволоке, теорию можно было бы распространить на движущиеся заряженные частицы [47–51] или ионные частицы в биомедицинских системах [52–54], в частности, дает представление о влиянии электромагнитной индукции на конкретные биологические процессы.

Благодарности

Авторы признают положения Департамента электротехники и электроники Ливерпульского университета.

Приложение A

показывает отдельные повороты передатчика-приемника, используемые при суммировании уравнения (3.6).

Рис. 7.

( a ) На эскизе показано положение отдельных витков в компоновке катушки передатчика-приемника. ( b ) Разложение матрицы из уравнения (3.6) для иллюстрации процедуры суммирования. (Онлайн-версия в цвете.)

Авторские работы

R.T.S. и С. разработал и инициировал проект. Эксперименты проводились R.T.S при поддержке S.M., F.P.M.J. и I.S.Y. Рукопись и рисунки подготовлены R.T.S. и С. Все авторы рецензировали рукопись.

Конкурирующие интересы

Авторы не заявляют о конфликте интересов.

Финансирование

Это исследование не получало специального грантового финансирования.

Ссылки

7. Ма Дж., Чжан Х, Хуанг К., Ченг Л., Лу М. Экспериментальное исследование влияния проводимости почвы на подземный магнитоиндуктивный канал. Антенны IEEE и беспроводное распространение. Lett. 14, 1782–1785. (DOI: 10.1109 / LAWP.2015.2423687) 10. Сунь З., Ван П., Вуран М.С., Аль-Родхаан М.А., Аль-Делаан А.М., Акылдиз И.Ф. 2011 г. MISE-PIPE: беспроводные сенсорные сети на основе магнитной индукции для мониторинга подземных трубопроводов. Ad Hoc Netw. 9, 218–227. (DOI: 10.1016 / j.adhoc.2010.10.006) [Google Scholar] 11. Хуан И, Бойл К. 2008 г. Антенны: от теории к практике . Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. [Google Scholar] 15. Вернер Д.Х. 1998 г. Метод моментов для эффективного и точного моделирования цилиндрических проволочных антенн средней толщины. IEEE Trans. Антенны Propag. 46, 373–382. (DOI: 10.1109 / 8.662656) [Google Scholar] 16. Оверфельт П. 1996 г. Вблизи полей постоянного тока тонкая круглая рамочная антенна произвольного радиуса. IEEE Trans. Антенны Propag. 44, 166–171. (DOI: 10.1109 / 8.481643) [Google Scholar] 18. Вернер DH, Колгроув TW. 1999 г. О новом цилиндрическом гармоническом представлении сферических волн. IEEE Trans. Антенны Propag. 47, 97–100. (DOI: 10.1109 / 8.752999) [Google Scholar] 19. Фикиорис Г., Папаканеллос П.Дж., Анастассиу Х.Т. 2008 г. Об использовании невырожденных ядер в некоторых интегральных уравнениях для тонкопроволочных антенн с круговой рамкой. IEEE Trans. Антенны Propag. 56, 151–157.(DOI: 10.1109 / TAP.2007.6) [Google Scholar]

22. Микки С.М., Антар Ю.М. 2011 г. О пространственной структуре антенны электромагнитного ближнего поля . На Генеральной ассамблее и научном симпозиуме , 2011, XXXI URSI, Стамбул, Турция, 13–20 августа . С. 1–4.

23. Микки С.М., Антар Ю.М. 2015 г. Анализ типичных взаимодействий в ближней зоне с использованием функции Грина антенны. Прог. Электромагнит. Res. C 59, 1–9. (DOI: 10.2528 / PIERC15060304) [Google Scholar]

25.Эме Дж., Руде Дж., Клавель Э, Ауин О, Лабарр С., Коста Ф, Экраби Дж. 2007 г. Прогнозирование и измерение ближнего магнитного поля статического преобразователя . В Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007. IEEE Int. Symp ., Виго, Испания, 4–7 июня , стр. 2550–2555. Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE.

32. Smith RT, Jjunju FP, Maher S. 2015 г. Оценка отклонения электронного пучка через соленоид с использованием электродинамики Вебера – Ритца и Максвелла – Лоренца. Прог. Электромагнит.Res. 151, 83–93. (DOI: 10.2528 / PIER15021106) [Google Scholar] 33. Grover FW. 2004 г. Расчет индуктивности . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. [Google Scholar] 34. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. 1963 г. Лекции Фейнмана по физике, в основном по электромагнетизму и материи , vol. II Редвуд-Сити: Эддисон Уэсли. [Google Scholar] 35. Максвелл Дж. 1954 г. Трактат об электричестве и магнетизме , т. 2 Нью-Йорк, Нью-Йорк: Дувр. [Google Scholar] 38. О, KS. 2000 г. Точная имитация переходных процессов в ЛЭП со скин-эффектом. IEEE Trans. Компьютерный Des. Интегр. Circ. Syst. 19, 389–396. (DOI: 10.1109 / 43.833207) [Google Scholar] 39. Бир О, Бом П., Прейс К., Вачутка Г. 2000 г. Краевой конечно-элементный анализ проблем переходного скин-эффекта. IEEE Trans. Magn. 36, 835–839. (DOI: 10.1109 / 20.877574) [Google Scholar] 41. Айелло Дж., Альфонцетти С., Борзи Дж., Салерно Н. 2001 г. Усовершенствованная схема решения задач скин-эффекта с открытыми границами. IEEE Trans. Magn. 37, 3474–3477. (DOI: 10.1109 / 20.952640) [Google Scholar] 42. Джафари-Шапурабади Р., Конрад А., Синклер А. 2002 г. Сравнение трех составов для устранения вихревых токов и проблем со скин-эффектом. IEEE Trans. Magn. 38, 617–620. (DOI: 10.1109 / 20.996161) [Google Scholar]

43. Cullwick EG. 1949 г. Основы электромагнетизма . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

44. Чубыкало А, Еспиноза А, Цончев Р. 2004 г. Экспериментальная проверка совместимости определений плотности электромагнитной энергии и вектора Пойнтинга. Eur. Phys. J. D 31, 113–120. (DOI: 10.1140 / epjd / e2004-00135-x) [Google Scholar] 46. Ричардсон EG. 1961 г. Динамика реальных жидкостей . Лондон, Великобритания: Эдвард Арнольд. [Google Scholar] 49. Сайед С.У., Махер С., Эйкель Г.Б., Эллис С.Р., Чжунджу Ф., Тейлор С., Херен Р.М. 2015 г. Метод прямой ионной визуализации для исследования динамики ионов в многополюсных ионопроводах. Анал. Chem. 87, 3714–3720. (doi: 10.1021 / ac5041764) [PubMed] [Google Scholar] 50. Махер С., Сайед С.У., Хьюз Д.М., Гибсон Дж. Р., Тейлор С.2013. Построение диаграммы устойчивости квадрупольного масс-спектрометра с приложенным статическим поперечным магнитным полем. J. Am. Soc. Масс-спектрометрия. 24, 1307–1314. (DOI: 10.1007 / s13361-013-0654-5) [PubMed] [Google Scholar] 51. Срикумар Дж., Хоган Т.Дж., Тейлор С. 2012 г. Моделирование QMS, включая эффекты давления в ионном источнике электронного удара. IEEE Trans. Instrum. Измер. 61, 3024–3030. (DOI: 10.1109 / TIM.2012.2202166) [Google Scholar] 53. Лю Ц., Дуань В., Сюй С., Чен Ц., Хэ М, Чжан Л., Ю З., Чжоу З.2013. Воздействие радиочастотного электромагнитного излучения с частотой 1800 МГц вызывает окислительное повреждение оснований ДНК в линии клеток, полученных из сперматоцитов мыши. Toxicol. Lett. 218, 2–9. (doi: 10.1016 / j.toxlet.2013.01.003) [PubMed] [Google Scholar]

(PDF) Векторный потенциал, электромагнитная индукция и «физический смысл»

, где A0 — амплитуда векторного потенциала, а его угловая частота.

Следовательно, измерение интенсивности и частоты волны дает A0.

Однако, поскольку измерение Максвеллом коэффициента жесткости эфира

не обеспечивает физического смысла эфира, поэтому измерение

амплитуды векторного потенциала не дает физического смысла

. векторный потенциал. В конце концов, векторный потенциал может быть, как и эфир,

теоретическим термином, от которого можно отказаться. Эти соображения приводят нас к решающему пункту

: физический смысл теоретического термина опирается, в первую очередь, на теоретические основания

.Мы предполагаем, что теоретический термин имеет физическое значение

, если:

(C1) его исключение снижает предсказания — экспериментально проверяемые — теории

7;

или, в более слабом смысле, если

(C2), его исключение снижает описательную эффективность теории.

Электромагнитные потенциалы удовлетворяют обоим критериям. Что касается (C1), потенциалы

позволяют локально и лоренцево ковариантное описание явления электромагнитной индукции

, невозможного с точки зрения полей [9]; что касается (C2), потенциалы

прозрачным и «спонтанным» путем приводят к пространственно-временной формулировке электромагнетизма

.

Критерии (C1) и (C2), конечно, могут быть применены также к потенциалам

, полученным из пары, однозначно определенной в соответствии с процедурой, описанной в разделе

4. Эти пары потенциалов могут быть отброшены без уменьшения прогнозируемого

сила теории; остается спорным, снижает ли их отбрасывание описательную эффективность теории (калибровочная инвариантность) [2] [14] [17].

Вышеупомянутые критерии могут быть плодотворно использованы при решении большого количества вопросов

.Конечно, их применение, будучи теоретически зависимым, дает результаты, которые зависят от времени. Во времена Максвелла, например, концепция эфира имела, согласно нашему определению, «физический смысл»; сегодня, поскольку наши экспериментально

подтвержденных теорий не используют концепцию эфира, эта концепция не может иметь никакого «физического смысла». В качестве важных современных примеров мы рассмотрим только два случая: понятие пространства-времени и волновую функцию.

Формулировка электромагнетизма в терминах пространства-времени Минковского

не увеличивает предсказательную силу теории (нет более экспериментально проверяемых

предсказаний): так, хотя пространство-время не удовлетворяет критерию (C1), оно выполняет Критерий

терион (С2). Конечно, в общей теории относительности пространство-время удовлетворяет также критерию

(C1): это напоминает нам, что применение вышеуказанных критериев должно учитывать

всей теоретической основы.Что касается волновой функции, говорится, что

, хотя это и не является измеримой величиной, но имеет физический смысл, потому что

ψψ ∗ dV дает вероятность нахождения частицы в элементе объема dV.

7Этот критерий является сокращенной версией одного из критериев Герца: «Далее я попытался в

изложении максимально ограничить количество тех концепций, которые произвольно вводятся нами

, и допустить только такие элементы, как не могут быть удалены или изменены без

, одновременно изменяя возможные экспериментальные результаты »[16, стр. 28].Ясно, что этот критерий

имел принципиальное значение для отказа Герца от векторного потенциала.

10

средняя электродвижущая сила, вызванная нестабильностями магнитной плавучести | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Аннотация

По ряду причин, основанных на результатах магнитоконвекции, расчетах самосогласованного динамо и гелиосейсмологии, кажется правдоподобным, что основная часть солнечного магнитного поля находится в зоне выброса.Кроме того, было высказано предположение, что в этой области работает солнечное динамо. Целью данной статьи является показать, что можно получить среднюю электродвижущую силу (ЭДС) и, следовательно, α-эффект в конвективно устойчивой зоне выброса, которая вызвана нестабильностью магнитной плавучести.

Путем исследования стабильности слоя магнитного поля, заключенного между двумя немагнитными слоями плазмы, мы можем показать следующее: во-первых, нестабильность магнитной плавучести действительно приводит к возникновению средней ЭДС и, во-вторых, что электродвижущая сила является наибольшим в области нестабильности магнитного слоя, т.е.е. где напряженность поля убывает быстрее всего с высотой.

Кроме того, было исследовано влияние скорости вращения и напряженности магнитного поля на неустойчивость магнитной плавучести, чтобы определить, при каких значениях этих параметров может происходить динамо-действие.

1 Введение

Важной проблемой в физике Солнца является объяснение того, как в основном крупномасштабное тороидальное магнитное поле выходит из недр Солнца, чтобы появиться на поверхности как активные биполярные области.Трубки с сильным магнитным потоком, которые способны противостоять турбулентному измельчению конвективной зоны, обладают высокой плавучестью и, следовательно, их трудно хранить в конвективной зоне в масштабах времени, сопоставимых с солнечным циклом. Таким образом, Spiegel & Weiss (1980) и Galloway & Weiss (1981) предположили, что основная часть магнитного поля хранится в конвективно устойчивой зоне выброса, а не в зоне конвекции.

Поэтому становится важным исследовать стабильность магнитных полей в субадиабатической среде.Во-первых, это дает объяснение образования флюсовых трубок (см., Например, Cattaneo & Hughes 1988; Matthews et al. 1995). Во-вторых, нестабильности магнитной плавучести могут играть важную роль в динамо-процессе, поскольку они вызывают α-эффект в сочетании с вращением, как будет показано ниже.

Для исследования устойчивости диффузного горизонтального слоя магнитного поля необходимо различать плавно изменяющиеся магнитные поля и прерывистое магнитное поле.Исследования неустойчивости непрерывных полей включают исследования Ньюкомба (1961), Ачесона (1978, 1979) и Хьюза (1985a, b). Проблема разрывных магнитных полей, которая нас здесь интересует, была впервые исследована Краскалом и Шварцшильдом (1954), а затем Хьюзом и Каттанео (1987), Каттанео и Хьюзом (1988) и Каттанео, Чиуе и Хьюзом (1990). В последнем случае неустойчивость вызвана скачком плотности на границе раздела намагниченной плазмы и немагнитной плазмы.Таким образом, возникает неустойчивость типа Рэлея-Тейлора, поскольку энергия, необходимая для возбуждения нестабильности, является исключительно результатом силы тяжести, поскольку намагниченная плазма поддерживает более плотную немагнитную плазму.

Поскольку комбинированный эффект нестабильности и вращения вызывает α-эффект, естественно предположить, что можно управлять α-эффектом за счет нестабильности магнитной плавучести. Это было показано Моффаттом (1978) и Шмиттом (1985). Они исследовали поведение магнитострофических волн в тонком изотермическом слое при отсутствии вязкости и магнитопроводности при бесконечной теплопроводности.Кроме того, использовалось неупругое приближение. Этот слой пронизан верхним сильным магнитным полем и равномерно вращается вокруг оси, наклоненной к вертикали. В частности, они показали, что нестабильные магнитострофические волны способны индуцировать электродвижущую силу, параллельную приложенному магнитному полю, и, следовательно, создавать полоидальное поле из тороидального поля. Однако выражение для α, полученное Моффаттом, порождает проблему, а именно, что добавление α, вызванного волной, бегущей на север, к таковой для волны, бегущей на юг, всегда приводит к чистому нулю α, независимо от широты; этот аспект процесса, по-видимому, нереален, если мы ищем α, ответственного за солнечный цикл.С другой стороны, работа Шмитта имеет тот недостаток, что она действительна только при отсутствии диффузии и при бесконечной теплопроводности. В этой статье мы распространяем их работу на более общий случай. Наша модель полностью сжимаема, не делаются предположения о распределении температуры и учтены все коэффициенты диффузии.

Эта статья организована следующим образом. В разделе 2 описывается модель, которая использовалась для расчета неустойчивости магнитной плавучести и α-эффекта.В разделе 3 представлено краткое описание численного метода, а в разделе 4 приведены результаты. Сначала мы описываем α-эффект, полученный в результате взаимодействия неустойчивости магнитной плавучести с вращением, а, во-вторых, мы исследуем, для каких скоростей вращения и напряженности магнитного поля может быть получено такое α. Наконец, в разделе 5 представлен вывод.

2 Модель и уравнения

Модель, описанная здесь, аналогична модели, использованной Каттанео и Хьюзом (1988) в их исследовании эволюции нестабильных режимов обмена, т.е.е. моды, которые не искривляют силовые линии магнитного поля, в прерывистом магнитном слое. Он был модифицирован для включения неосесимметричных режимов. Эти режимы считаются более важными в этой проблеме, поскольку режимы обмена не вызывают α-эффекта.

Здесь зона перерегулирования представлена ​​бесконечным плоским слоем глубиной d , ограниченным сверху и снизу, как показано на рис. 1. Ориентация декартовой системы координат следующая: Ox указывает на север, Oy указывает на восток и унций указывает радиально внутрь.Рассматривается следующее исходное состояние. Начальное магнитное поле чисто тороидальное и изменяется только с высотой. (1) Оно расположено в нижней части зоны выброса, ограничено областью z 1 z z 2 и заключено между двумя немагнитные сжимаемые слои газа. Начальный профиль поля и результирующий профиль плотности показаны на рис. 2. Весь слой вращается с равномерной угловой скоростью вокруг оси, наклоненной под углом ψ к вертикали. Ом тогда определяется по формуле:

Рисунок 1.

Рисунок 1.

Рис. 2.

Начальный профиль магнитного поля, заданный как B 0 = 0,5 {tanh [30 ( z z 1 )] — tanh [30 ( z z 2 )]} и плотность исходного состояния как функция глубины для следующих параметров: м = 1,6, θ = 2 и β = 0,30.

Рис. 2.

Начальный профиль магнитного поля, заданный как B 0 = 0.5 {tanh [30 ( z z 1 )] — tanh [30 ( z z 2 )]} и плотность исходного состояния как функция глубины для следующие параметры: м = 1,6, θ = 2 и β = 0,30.

(2)

Поскольку Ω 0 является постоянным, будет использоваться вращающаяся система отсчета. Атмосфера считается политропной и конвективно устойчивой. Таким образом, начальное распределение температуры определяется выражением:

(3) где Δ обозначает постоянное приращение температуры.Для простоты предполагается, что теплопроводность κ, сдвиговая вязкость μ, коэффициент магнитопроводности η и удельная теплоемкость постоянны. Кроме того, предполагается, что плазма подчиняется закону идеального газа. Тогда получается следующая система уравнений: где p 0 , ρ 0 — давление и плотность в верхней части зоны выброса, μ 0 — магнитная проницаемость, C p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, R — газовая постоянная, а γ — отношение удельных теплоемкостей.Задача завершается указанием граничных условий в верхней и нижней части слоя:

Следует отметить, что эти граничные условия были выбраны для простоты, а не для моделирования реальных физических граничных условий в зоне выброса. Во-первых, ожидается, что моделируемая нами нестабильность магнитной плавучести будет локализована в середине нашей расчетной области, и поэтому не считается, что точный характер граничных условий играет важную роль. Во-вторых, неясно, какими должны быть правильные граничные условия в зоне перерегулирования.Следовательно, было бы неразумно применять сложные граничные условия к этой идеализированной модели.

3 Численный метод

Чтобы выполнить линейный анализ устойчивости, нелинейные уравнения (4) — (9) линеаризуют путем небольшого возмущения системы относительно ее положения равновесия. Здесь линейные возмущения магнитного поля равны B = ( b x , b y , b z ), скорость υ = (υ x , υ y , υ z ) и возмущения давления, температуры и плотности на δp , δT и δρ соответственно.Поскольку b , u , δp , δT и δρ являются функциями высоты, мы ищем решения вида (10) где λ λ R + i λ I . После исключения b x и ρ с помощью соленоидального условия и закона идеального газа мы получаем систему уравнений (11), где E = ( δT , υ x , υ y , υ z , b y , b z , δρ ) T — вектор решения, а M — 7 × 7 матрица, содержащая линейный дифференциальный оператор.Уравнение (11) решается путем деления глубины [0, 1] слоя на N равноотстоящих интервалов, и линейные дифференциальные операторы в матрице M аппроксимируются конечными разностями четвертого порядка. Тогда (11) становится проблемой собственных значений для матрицы 7 N × 7 N , которая решается с использованием метода обратной итерации. Метод обратной итерации требует первоначального предположения для собственного значения и собственного вектора, хотя он не чувствителен к последнему.Однако, если первоначальное предположение для собственных значений недостаточно хорошее, метод не может сойтись и останавливается после определенного количества итераций. Поэтому для получения первоначального предположения использовалась процедура f02ajf группы числовых алгоритмов (NAG) с уменьшенным количеством узлов сетки.

Как только известны собственные функции флуктуации скорости υ и флуктуации магнитного поля b α был получен из выражения для средней электродвижущей силы:

(12)

Здесь B 0 начальное магнитное поле и 〈·〉 обозначают средние по пространству более z .

4 Результаты

4.1 α-эффект

Из выражения (10) следует, что каждая волна описывается одной из следующих четырех комбинаций волновых чисел: (+ k x , + k y ), (- k ) x , + k y ), (+ k x , — k y ) и (- k x , — k y ), предполагая, что k x и k y положительны.Первая и четвертая комбинации имеют одинаковые темпы роста и одинаковое α, но их частоты имеют противоположный знак. Аналогично для второй и третьей комбинаций. Следовательно, необходимо учитывать только две следующие комбинации волновых чисел: (+ k x , + k y ) и (- k x , + к y ). Поскольку наша цель — показать, что нестабильность магнитной плавучести вместе с вращением приводит к ненулевой ЭДС, требуется, чтобы случайная суперпозиция волн не приводила к нулевой ЭДС.В частности, необходимо обеспечить, чтобы α-эффект, возникающий в результате волны с (+ k x , + k y ) не компенсировался волной с (- k x , + k y ). Таким образом, необходимо учитывать α-эффект, порождаемый обоими типами волн. Здесь следует отметить, что, поскольку это линейный анализ, амплитуда собственных функций известна только с точностью до мультипликативной константы и, следовательно, аналогичным образом равна α.Однако, после нормализации собственных функций, все еще можно сравнить α-эффекты, которые являются результатом волн с разными волновыми числами, и попытаться определить знак α в северном полушарии. В таблице 1 показаны скорости роста и среднее значение α для возмущения с (+ k x , + k y ) и с (- k x , + k y ) на разных широтах, начиная с режима максимальной скорости роста на экваторе.

Таблица 1.

Скорость роста и среднее значение α для возмущений с (+ k x , + k y ) и (- k x , + k y ) для: k x = 11, k y = 1,0, θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0.05. и обозначим темпы роста, принадлежащие возмущению, соответственно с (+ k x , + k y ) и с (- k x , + k y ). Здесь ψ обозначает широту.

Таблица 1.

Скорость роста и среднее значение α для возмущений с (+ k x , + k y ) и (- k x , + k y ) для: k x = 11, k y = 1.0, θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0,05. и обозначим темпы роста, принадлежащие возмущению, соответственно с (+ k x , + k y ) и с (- k x , + k л ). Здесь ψ обозначает широту.

Видно, что эти два типа возмущений приводят к разным темпам роста.На экваторе (ψ = π / 2) волна, движущаяся на юг, и волна, движущаяся на север, имеют одинаковые темпы роста и среднее значение α противоположного знака. Однако по мере приближения к полюсу (ψ = 0) волны, распространяющиеся к экватору, дестабилизируются гораздо сильнее, чем волны, движущиеся к полюсу. В некоторых случаях последние даже стабилизируются по мере приближения к полюсу. Это различие в поведении соответствующих волн является результатом диссипативных эффектов вязкости и магнитной диффузии. На рис.3 показаны скорости роста обеих волн с (+ k x , + k y ) и с (- k x , + k y ) в зависимости от широты при τσ = 0.1 и для τσ = 0,01. Все остальные параметры такие же, как в таблице 1, и остаются без изменений. Видно, что разница в скоростях роста и уменьшается при τ → 0 и σ → 0. Следовательно, разница между собственными значениями λ + и λ , по-видимому, возникает только тогда, когда предполагается, что влияние вязкости и магнитопроводности является значительным. Это согласуется с работой Шмитта (1985), который рассмотрел линейную устойчивость подобной модели с использованием неупругого и магнитострофического приближения.

Рис. 3.

Скорость роста в зависимости от широты для τσ = 0,1 и τσ = 0,01. В остальном параметры такие же, как в таблице 1. Непрерывная линия соответствует волне с k x <0, а пунктирная линия соответствует волне с k x > 0.

Рис. 3.

Скорость роста в зависимости от широты для τσ = 0,1 и τσ = 0,01. В остальном параметры такие же, как в таблице 1. Непрерывная линия соответствует волне с k x <0, а пунктирная линия соответствует волне с k x > 0.

Кроме того, он пренебрег вязкостью и магнитопроводностью и предположил, что теплопроводность бесконечна. Вопреки нашим результатам, он обнаружил, что волны, идущие к полюсу и экватору, имеют одинаковые темпы роста. Равенство скоростей роста волн с k x > 0 и k x <0 можно объяснить, вычислив дисперсионные соотношения неустойчивостей магнитной плавучести в отсутствие диффузии.Действительно, было показано, что в этом случае коэффициенты λ λ R + i λ I всегда являются функциями четных степеней k x . Следовательно, изменение знака k x не влияет на скорость роста λ R и частоту λ I нестабильности (Hughes 1985a; Schmitt 1985). Точно так же можно показать, по крайней мере, в неупругом и магнитострофическом приближениях, что изменение k y влияет только на частоту колебаний, но оставляет неизменной скорость роста.Более того, просто добавив α-эффекты, вызванные этими волнами, он обнаружил следующую широтную зависимость: в окрестностях экватора α отрицательно и меняет знак на некоторой средней широте, чтобы стать положительным около полюса. Однако следует отметить, что эта зависимость справедлива только в частном случае нулевой вязкости и коэффициента диффузии. В более общем случае, рассматриваемом здесь, разница в темпах роста и волн, распространяющихся к экватору и к полюсу, делает невозможным расчет чистого среднего α-эффекта, возникающего в результате наложения этих двух волн.Таким образом, вопрос о широтной зависимости α-эффекта остается открытым, и кажется, что только нелинейный расчет α может дать ответ на эту проблему.

Однако наиболее важный результат, который следует из этого анализа линейной устойчивости, заключается в том, что α-эффект максимален вблизи верхней границы раздела горизонтального магнитного слоя, как ясно видно из рис. 4. Это связано с тем, что магнитная плавучесть наиболее сильна на верхней границе магнитного слоя.Это проиллюстрировано на рис. 5, на котором показаны собственные функции температуры, компонентов скорости, плотности и z -компоненты магнитного поля как функции радиуса. Собственные функции имеют максимум на верхней границе раздела, потому что нестабильность вызвана очень быстрым уменьшением плотности плазмы, которое происходит в этой области. Следовательно, поскольку нестабильность магнитной плавучести наиболее важна на верхней границе раздела, естественно, что α-эффект, который является результатом волн, индуцированных нестабильностью, также является наиболее сильным в этой области.Из рис.4 также видно, что, во-первых, α равен нулю на нижней границе раздела, где радиальный градиент напряженности магнитного поля положителен, и, во-вторых, что в первом приближении α пропорционален радиальному градиенту тороидального поле, если оно отрицательное.

Рис. 4.

α в зависимости от радиуса для следующих значений параметров: | k x | = 11, k y = 1,0, θ = 2, β = 0,30, τσ = 0.1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0,05 на разных широтах.

Рис. 4. Зависимость

α от радиуса для следующих значений параметров: | k x | = 11, k y = 1,0, θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0,05 на разных широтах.

Рис. 5.

Собственные функции в зависимости от радиуса на экваторе для следующих значений параметров: k x = 11, k y = 1.0, θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0,05.

Рисунок 5.

Собственные функции в зависимости от радиуса на экваторе для следующих значений параметров: k x = 11, k y = 1.0, θ = 2, β = 0.30, τσ = 0,1, Ro −1 = 0,8 и C K = 0,05.

4.2 Влияние равномерного вращения

В этом разделе исследуется влияние изменений скорости вращения, измеряемой обратным числом Россби Ro −1 , на нестабильность.Влияние скорости вращения на режим максимальной скорости роста проиллюстрировано на рис.6, на котором показаны изолинии скорости роста в плоскости k x k y плоскости при на экваторе (ψ = π / 2), на средних широтах (ψ = π / 4) и на полюсе (ψ = 0).

Рисунок 6.

Изолинии скорости роста в плоскости k x k y на экваторе (ψ = π / 2) на средних широтах (ψ = π / 4) и на полюсе (ψ = 0) для Ro −1 = 0.4, Ro -1 = 1,1 и Ro -1 = 1,8. Остальные параметры: θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1 и C K = 0,05.

Рисунок 6.

Изолинии скорости роста в плоскости k x k y на экваторе (ψ = π / 2) на средних широтах (ψ = π / 4) и на полюсе (ψ = 0) для Ro −1 = 0,4, Ro −1 = 1,1 и Ro −1 = 1.8. Другие параметры: θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1 и C K = 0,05.

Обратите внимание, что все контурные графики, показанные здесь и в следующих двух разделах, были получены для k x <0, поскольку ранее было показано, что эти режимы имеют более высокие темпы роста. Как видно из рис. 6, существует четкое различие между нестабильностями, возникающими при малых и тех, которые возникают при больших скоростях вращения. Для малых значений Ro -1 предпочтительным режимом нестабильности является режим обмена, т.е.е. режим с k y = 0. Это согласуется с данными Крускала и Шварцшильда (1954) и Паркера (1979). Причина, по которой предпочтение отдается режимам обмена, заключается в следующем. Режимы с k y перемещают силовые линии параллельно самим себе, не изгибая их, и, таким образом, в этой нестабильности участвует только обмен немагнитной и магнитной жидкости. Это означает, что режимы обмена должны работать против магнитного давления и давления газа.Однако неосесимметричные моды, то есть моды с k y ≠ 0, искривляют силовые линии и, следовательно, должны действовать против силы магнитного натяжения, а также против магнитного давления и давления газа. Таким образом, режимы обмена требуют меньше энергии и их легче дестабилизировать, чем неосесимметричные режимы.

По мере увеличения скорости вращения Ro −1 режим максимальной скорости роста становится неосесимметричным и смещается в сторону больших значений k y .Это следствие критерия Рэлея, который гласит, что вращающаяся жидкость неустойчива к осесимметричным возмущениям, если угловой момент уменьшается наружу. Следовательно, равномерное вращение оказывает стабилизирующее влияние на режимы обмена. Однако в случае неосесимметричных режимов это уже не так. Определенная величина изгиба силовых линий помогает нестабильности магнитной плавучести преодолеть стабилизирующее влияние вращения, поскольку оно индуцирует составляющую силы Лоренца, параллельную горизонтальному магнитному полю.Эта составляющая силы Лоренца эффективно снимает ограничение углового момента, наложенное на жидкость вращением, когда k y = 0. Таким образом, из-за конкуренции между равномерным вращением и магнитным натяжением существует режим k y max ≠ 0, такой, что скорость роста является максимальной. Для k y k y max , с одной стороны, важен стабилизирующий эффект вращения, поскольку эти моды не искривляют силовые линии магнитного поля.Для k y k y max , с другой стороны, силовые линии магнитного поля становятся «слишком изогнутыми», и стабилизирующий эффект магнитного напряжения начинает преобладать. Однако изгиб силовых линий магнитного поля только снижает стабилизирующее влияние вращения по сравнению с режимами обмена, но не устраняет его полностью. Это проиллюстрировано на рис. 7, на котором показаны изолинии скорости роста в плоскости Ro −1 k y на экваторе.Неосесимметричные моды, кажется, стабилизируются только для больших значений Ro -1 и не зависят от медленных скоростей вращения.

Рисунок 7.

Изолинии скорости роста в плоскости Ro −1 k y на экваторе (ψ = 0) для различных значений k x . Остальные параметры: θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1 и C K = 0.05.

Рис. 7.

Изолинии скорости роста в плоскости Ro −1 k y на экваторе (ψ = 0) для различных значений k х . Остальные параметры: θ = 2, β = 0,30, τσ = 0,1 и C K = 0,05.

Это подтверждается результатами исследований устойчивости непрерывного вращающегося магнитного поля. Во-первых, эффективную стабилизацию режимов обмена можно увидеть путем сравнения критериев нестабильности для осесимметричных и неосесимметричных режимов для непрерывного магнитного поля, которые задаются формулами

(13) и (14) (Acheson 1979).Здесь V — альвеновская скорость, H P — высота шкалы давления, N — частота плавучести, γ — отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме, Ω — угловой скорость, а k x , k y и k z — волновые числа. Сильное стабилизирующее влияние вращения в случае осесимметричных мод очевидно из уравнения (13).В неосесимметричном случае это влияние снято, как видно из (14). Во-вторых, было показано, что при отсутствии вращения неосесимметричные моды требуют только уменьшения магнитного поля B , чтобы стать нестабильным, в то время как в случае быстрого вращения требуется уменьшение B ρ. Это последнее условие труднее выполнить и приводит к снижению скорости роста с увеличением скорости вращения (Acheson 1978, 1979; Hughes 1985b). Обратите внимание, что (13) и (14), строго говоря, справедливы только для медленно меняющихся магнитных полей, поскольку они были получены из локального анализа и в отсутствие диффузии.Хотя здесь это не так, (13) и (14) все же помогают нам лучше понять основные физические принципы.

Так же существует режим | k x макс. | такой, чтобы скорость роста была максимальной. Этот режим максимальной скорости роста является результатом конкуренции между стабилизирующими эффектами как обычного рассеивания, так и равномерного вращения. В отсутствие диффузии моды с большими значениями | k x | легче дестабилизируются, и скорость роста максимальна для | k x | → ∞.Однако в случае вязкости режимы с большими значениями | k x | легко стабилизируются за счет рассеяния и, следовательно, | k x макс. | движется в сторону меньших значений | k x | чтобы минимизировать этот эффект. Но вязкость также приводит к ослаблению ограничения углового момента. Таким образом, для преодоления стабилизирующего эффекта вращения требуется меньше энергии, и поэтому режимы с большими значениями | k x | являются предпочтительными.Как показано на рис. 6, | k x макс. | движется в сторону меньших значений | k x | на экваторе и средних широтах и ​​в сторону больших значений | k x | на полюсе. Однако неясно, всегда ли так должно быть.

Наконец, рассмотрим влияние широты на нестабильность. В отсутствие вращения нестабильность наступает как обмен неустойчивостью на всех широтах.Это означает, что в начале неустойчивости λ = 0 и, следовательно, неустойчивость монотонно нарастает. Кроме того, природа нестабильности магнитной плавучести остается неизменной по мере того, как мы движемся от экватора к полюсу, то есть собственные значения и собственные функции одинаковы на всех широтах. В этом нет ничего удивительного, поскольку в отсутствие вращения сила Кориолиса равна нулю, и система не знает широты. Даже при небольших значениях Ro -1 собственные значения и собственные функции очень похожи, что, например, можно увидеть, сравнив контурные графики темпов роста при Ro -1 = 0.4 на разных широтах на рис. 6. Однако по мере увеличения Ro -1 сила Кориолиса становится более важной, и разница между нестабильными модами становится более отчетливой. Более того, начало стабильности и количество нестабильных режимов, похоже, также зависят от широты. Сначала рассмотрим случай низких широт. Для Ro -1 ≠ 0 нестабильность наступает через сверхстабильность, то есть в начале стабильности. Таким образом, при низких скоростях вращения предпочтительным режимом является колебательный режим обмена, а при высоких скоростях вращения режим максимальной скорости роста является колеблющаяся неосесимметричная мода.Однако на высоких широтах нестабильность возникает через обмен устойчивости, и поэтому нестабильность всегда монотонно нарастает. В средних широтах ситуация, показанная на рис. 8, более сложная. Для больших значений Ro -1 ( Ro -1 ≥3,5) режимы обмена стабильны, и предпочтительным режимом нестабильности является колебательный неосесимметричный режим (см. Рис. 8a). При небольшом уменьшении Ro −1 появляется второй режим нестабильности, а именно режим обмена (см.рис.8б). И снова начало нестабильности происходит из-за чрезмерной стабильности. По мере дальнейшего уменьшения Ro -1 скорость роста этих двух мод становится больше, и неосесимметричный режим перемещается в сторону меньших значений k y , что приводит к «столкновению» два режима, как показано на рис. 8 (c). Этот показатель был получен путем расчета максимальной скорости роста режима обмена и неосесимметричного режима, а затем путем отслеживания этих режимов по мере увеличения, соответственно уменьшения k y .Дальнейшее уменьшение Ro -1 затем приводит к зависимости скорости роста от k y , как показано на рис. 8 (d). По мере увеличения k y от 0 скорость роста уменьшается до k y ≈0,6, когда она снова начинает увеличиваться. Это связано с тем, что метод обратной итерации выбирает только режим максимальной скорости роста. Для еще меньших значений Ro -1 предпочтительным режимом нестабильности является режим обмена.Таким образом, существует диапазон значений Ro -1 , в котором существуют два режима нестабильности. Существование осциллирующего режима неустойчивости на экваторе и монотонно нарастающей неустойчивости на полюсе согласуется с моделью Шмитта (1985). Однако в результате магнитострофического приближения он не может получить режимы обмена и, следовательно, не обнаружил вторую моду неустойчивости на полюсе.

Рисунок 8.

Скорость роста относительно k y для следующих параметров: στ = 0.1, C K = 0,05, θ = 2,0, β = 0,30 и k x = −10 и для различных значений Ro −1 .

Рисунок 8.

Скорость роста относительно k y для следующих параметров: στ = 0,1, C K = 0,05, θ = 2,0, β = 0,30 и k x = −10 и для разных значений Ro −1 .

4.3 Влияние напряженности магнитного поля

Далее рассматривается влияние напряженности магнитного поля, измеряемой параметром β, то есть отношением давления газа к магнитному давлению. Увеличение β соответствует уменьшению напряженности магнитного поля. Влияние изменения напряженности магнитного поля на режим максимальной скорости роста показано на рис.9, на котором показаны контурные графики скоростей роста в k x k y плоскости для различных значений Ro −1 и β на средних широтах (ψ = π / 4).

Рисунок 9.

Контурные графики скорости роста на плоскости k x k y на средних широтах (ψ = π / 4) для Ro −1 = 0,0, Ro −1 = 0,8 и Ro −1 = 1,4 и различные значения β. Остальные параметры: θ = 2, τσ = 0,1 и C K = 0,05.

Рис. 9.

Изолинии скорости роста в плоскости k x k y на средних широтах (ψ = π / 4) для Ro −1 = 0.0, Ro −1 = 0,8 и Ro −1 = 1,4 и различные значения β. Остальные параметры: θ = 2, τσ = 0,1 и C K = 0,05.

Как объяснялось в предыдущей главе, при отсутствии вращения режим максимальной скорости роста всегда является режимом обмена, независимым от других значений параметров (см. Рис. 9a). В этом случае изменение β имеет два эффекта. Во-первых, увеличение β имеет стабилизирующий эффект, поскольку уменьшение напряженности магнитного поля приводит к более слабому магнитному давлению и, следовательно, к более сильному давлению газа в магнитном слое, что означает, что плотность газа в этом слое увеличивается.Таким образом, скачок плотности на верхней границе раздела менее выражен, то есть конфигурация менее тяжелая, и поэтому нестабильность менее значительна. Во-вторых, увеличение β сдвигает режим максимального роста | k x макс. | в сторону меньших значений | k x |. Это будет обсуждено более подробно на более позднем этапе.

В случае равномерного вращения характер режима максимальной скорости роста зависит как от скорости вращения, так и от напряженности магнитного поля.Для малых значений Ro -1 , то есть медленного вращения, режим максимальной скорости роста является режимом обмена для сильных магнитных полей, в то время как предпочтительный режим нестабильности для более слабых магнитных полей является неосесимметричным (см. Рис. 9b). ). Для больших значений Ro -1 предпочтительный режим нестабильности становится неосесимметричным режимом даже в случае сильных магнитных полей, как показано на рис. 9 (c). Такое поведение можно объяснить следующим образом. При увеличении Ro -1 режим обмена быстро стабилизируется вращением в соответствии с критерием Рэлея.Однако, как упоминалось ранее, этот стабилизирующий эффект можно преодолеть, слегка изогнув силовые линии магнитного поля. В случае сильных магнитных полей необходимо проделать большую работу против магнитного натяжения, чтобы искривлять силовые линии и, следовательно, преодолевать ограничение углового момента, налагаемое критерием Рэлея на жидкость. При низких скоростях вращения этот объем работы является недопустимым по сравнению с работой, которую необходимо выполнить в режиме обмена, чтобы преодолеть слабый стабилизирующий эффект вращения.Поэтому предпочтительны режимы обмена, которые требуют меньше энергии, чтобы стать нестабильными, чем неосесимметричные режимы. Однако при больших скоростях вращения режимы обмена требуют больше энергии, и, следовательно, предпочтительны режимы, изгибающие силовую линию магнитного поля. По мере уменьшения напряженности магнитного поля объем работы, который необходимо выполнить против магнитного натяжения, уменьшается, и, таким образом, неосесимметричные режимы становятся предпочтительными режимами при более низких скоростях вращения.

Далее происходит сдвиг в результате увеличения β режима максимальной скорости роста | k x макс. | в сторону меньших значений | k x | будет рассмотрено.Режимы с малым | k x | легче всего стабилизируются в отсутствие диссипации, и скорость роста становится наибольшей для мод с | k x | → ∞. Однако для больших значений | k x | | диссипация становится важной и в режимах с большими | k x | легко стабилизируются. Для сильных магнитных полей нестабильность достаточно велика, чтобы преодолеть стабилизирующий эффект диффузии, и поэтому наиболее быстрорастущие моды имеют большие | k x |.По мере уменьшения напряженности магнитного поля нестабильность становится менее сильной, и диффузия становится важной. Чтобы уменьшить этот эффект, режим максимальной скорости роста смещается в сторону меньших значений k x .

На широтную зависимость характера неустойчивости не влияет изменение напряженности магнитного поля. На средних широтах получаются два колебательных неустойчивых режима: режим смены и неосесимметричный.На экваторе существует только колебательный режим неустойчивости, а на полюсе существует только монотонно нарастающий режим неустойчивости.

Из рисунков 6 и 7 также следует, что нестабильность, соответствующая режиму максимальной скорости роста, имеет место в больших масштабах. Следовательно, этот α-эффект можно в некотором смысле рассматривать как крупномасштабный эффект. Кроме того, следует отметить, что неосесимметричные режимы, то есть режимы, которые могут создавать α-эффект, возникают только для больших значений Ro -1 и β, т.е.е. для относительно больших скоростей вращения и относительно слабых полей.

5 Заключение

Из анализа линейной устойчивости, выполненного в этой статье, выяснилось, что нестабильности магнитной плавучести в присутствии вращения приводят к нестабильным волнам, которые способны вызывать среднюю электродвижущую силу, параллельную нижележащему тороидальному магнитному полю, и, следовательно, вызывают α-эффект . Поскольку этот α-эффект полностью не зависит от конвективных движений, он может без проблем работать в конвективно устойчивой зоне выброса, и, следовательно, динамо-машина должна работать в этой области.Более того, вычисляя α-эффект, возникающий в результате одиночной волны из собственных функций магнитного поля и возмущений скорости, можно было показать, что α является наибольшим на верхней границе раздела между немагнитным и магнитным слоями газа. Это связано с тем, что нестабильность магнитной плавучести наиболее сильна в этой области, поскольку здесь магнитное поле спадает быстрее всего с высотой. Таким образом, α является наибольшим там, где наибольший радиальный градиент магнитного поля. Следовательно, поскольку быстрое уменьшение высоты поля также является простейшим критерием нестабильности магнитной плавучести и поскольку α-эффект возникает из-за таких нестабильностей, не кажется необоснованным предположить, что в первом приближении α ( r ) равно пропорциональна радиальному градиенту магнитного поля.

Однако попытка определить широтную зависимость α-эффекта приводит к трудностям, которые возникают из-за требования, чтобы случайная суперпозиция волн не приводила к нулевому α-эффекту, поскольку в противном случае динамо-машина вышла бы из строя. Следовательно, для получения реалистичного α необходимо рассчитать α-эффект, возникающий в результате наложения по крайней мере двух волн, а именно одной, идущей к экватору, и одной, идущей к полюсу. Тем не менее, совсем не очевидно, каким должно быть результирующее α, поскольку в рассматриваемом здесь общем случае две такие волны имеют разные скорости роста, и, следовательно, просто добавить их соответствующие α-эффекты нереально.Таким образом, совсем не очевидно, как следует рассчитывать широтную зависимость α-эффекта.

Следует также отметить, что с помощью нашей модели невозможно сделать какие-либо количественные прогнозы относительно α-эффекта, поскольку был проведен только линейный анализ устойчивости, и, следовательно, амплитуды волн и α известны только с точностью до мультипликативной постоянный. Более того, безразмерные параметры в разделе 3 принимают экстремальные значения в недрах Солнца, и с этими значениями невозможно провести численные расчеты.Кроме того, выбрав декартову геометрию, мы пренебрегли влиянием кривизны на тороидальное магнитное поле. Можно показать, что этими эффектами можно пренебречь, пока масштаб плотности мал по сравнению с радиусом кривизны (см., Например, Acheson 1979). В зоне перерегулирования (и в основании зоны конвекции) это условие выполняется от экватора до высоких широт и просто нарушается вблизи полюсов.

Тем не менее, качественно говоря, вполне вероятно, что такой α-эффект присутствует в зоне выброса Солнца, поскольку можно ожидать возникновения нестабильности магнитной плавучести в этой области.Причина этого в том, что если основная часть магнитного поля расположена в форме диффузного слоя в зоне перерегулирования, то области выше относительно свободны от поля, и, следовательно, относительно плотный газ поддерживается более легкой намагниченной плазмой против гравитация, ситуация, которая приводит к магнитным неустойчивостям типа Рэлея-Тейлора.

Благодарность

Я благодарен профессору Д. В. Хьюзу за его постоянную помощь и бесценные советы во время моей докторской диссертации.

Список литературы

,

1978

,

Phil. Пер. R. Soc. Лондон.

,

289

,

459

,

1954

,

Proc. R. Soc. Лондон. А

,

223

,

348

,

1978

,

Генерация магнитного поля в электропроводящих жидкостях

.

Cambridge Univ. Пресс

,

Кембридж

,

1961

,

Phys.Жидкости

,

4

,

391

,

1979

,

Космические магнитные поля

.

Oxford Univ. Пресс

,

Оксфорд

,

1985

,

Кандидатская диссертация

,

Univ. Гёттинген

Заметки автора

© 2000 РАН

Определение индукции в физике.

Примеры индукции по следующим темам:

  • Индуктивность

    • В частности, в случае электроники, индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводе (собственная индуктивность , ), так и в любых соседних проводниках (взаимная индуктивность ). ).
    • Самостоятельная индуктивность , эффект закона Фарадея индукции устройства на самом себе, также существует.
    • , где L — собственная индуктивность устройства.
    • Единицы собственной индуктивности — это Генри (Гн), как и для взаимной индуктивности .
    • Индуктивность L обычно заданная величина.
  • Индуктивность

    • Ответ — да, и эта физическая величина называется индуктивностью .
    • Взаимная индуктивность является результатом закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например первичной катушки, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе.
    • Чем больше взаимная индуктивность M, тем эффективнее связь.
    • Самостоятельная индуктивность , эффект закона Фарадея индукции устройства на самом себе, также существует.
    • , где L — собственная индуктивность устройства.
  • Закон индукции Фарадея и закон Ленца

    • Это соотношение известно как закон Фарадея индукции .
    • Знак минус в законе Фарадея индукции очень важен.
    • Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция, противодействует и, таким образом, замедляет изменение.
    • Это один из аспектов закона Ленца — индукция , препятствует любому изменению потока.
    • Выразите закон Фарадея индукции в форме уравнения
  • Изменение магнитного потока создает электрическое поле

    • Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: $ \ varepsilon = — \ frac {\ partial \ Phi_B} {\ partial t} $.
    • Мы изучили закон Фарадея индукции в предыдущих атомах.
    • Вкратце, закон гласит, что изменение магнитного поля $ (\ frac {d \ Phi_B} {dt}) $ создает электрическое поле $ (\ varepsilon) $, закон Фарадея индукции выражается как $ \ varepsilon = — \ frac {\ partial \ Phi_B} {\ partial t} $, где $ \ varepsilon $ — индуцированная ЭДС, а $ \ Phi_B $ — магнитный поток.
    • Следовательно, мы получаем альтернативную форму закона Фарадея индукции : $ \ nabla \ times \ vec E = — \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $.Это также называют дифференциальной формой закона Фарадея.
    • Эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками провода: жидкая батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле.
  • RL Схемы

    • Напомним, что индукция — это процесс, в котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока.
    • Взаимная индуктивность — это эффект закона Фарадея , индукция для одного устройства на другом, в то время как собственная индуктивность является эффектом закона Фарадея индукции устройства на самом себе.
    • Катушка индуктивности — это устройство или компонент схемы, обладающий собственной индуктивностью .
    • Характерное время $ \ tau $ зависит только от двух факторов: индуктивности , L и сопротивления R.
    • Чем больше индуктивность L, тем она больше, что имеет смысл, поскольку большая индуктивность очень эффективна в противодействии изменению.
  • Звуковые системы, компьютерная память, сейсмограф, GFCI

    • Микрофон работает за счет индукции , так как вибрирующая мембрана индуцирует ЭДС в катушке.
    • Затем динамик приводится в действие модулированными электрическими токами (создаваемыми усилителем), которые проходят и намагничивают (на индуктивность , ) катушку динамика из медной проволоки, создавая магнитное поле.
    • Это делается с помощью индуктивности .
  • Индуцированный заряд

    • Электростатическая индукция — это перераспределение зарядов внутри объекта, которое происходит как реакция на присутствие ближайшего заряда.
    • Электростатическая индукция — это перераспределение заряда внутри объекта, которое происходит как реакция на ближайший заряд.
  • Энергия, запасенная в магнитном поле

    • В простом генераторе используется индуктивность для создания тока путем вращения магнита внутри катушки с проволокой.
    • Если ток изменяется, изменение магнитного потока пропорционально скорости изменения тока во времени с коэффициентом, называемым индуктивностью (L).
    • (уравнение 1), где L — индуктивность , в единицах Генри, а I — ток в единицах Ампера.
  • Цепь серии

    RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма

    • Отклик цепи RLC зависит от частоты возбуждения — на достаточно больших частотах преобладает индуктивный (емкостной) член .
    • Если частота достаточно высока, так что XL также намного больше, чем R, то в импедансе Z преобладает индуктивный член .
  • ЭДС движения

    • Как было замечено в предыдущих атомах, любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению — процесс, известный как индукция .
    • Движение — одна из основных причин индукции .
    • При изменении магнитного потока индуцируется ЭДС согласно закону Фарадея индукции .
    • Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, мы используем закон Фарадея индукции без знака:

Электродвижущая сила в индукторах — MagLab

Электродвижущая сила (ЭДС) и ее обратная ЭДС — интересные электромагнитные явления, которые на самом деле вовсе не являются силами.

ЭДС — это аббревиатура от электродвижущей силы. Ученые склонны не использовать расширенную версию этого термина, отчасти потому, что это может вводить в заблуждение: на самом деле ЭДС не является силой в том, как физики используют этот термин. Скорее, это энергия, производимая взаимодействием между током и магнитным полем, когда одно (или оба) изменяется. Оно измеряется в вольтах и ​​иногда приравнивается к напряжению или разности потенциалов.

В приведенном ниже руководстве описываются как ЭДС, так и связанное с ней явление, противо-ЭДС (или противо-ЭДС ).EMF объясняет внезапное мигание лампочки в изображенной схеме как при подключении, так и при отключении.

Учебное пособие содержит простую схему из батареи, рубильника и лампочки (действующей как резистор , препятствующий прохождению тока). Он также содержит индуктор в виде проволочной катушки. Индукторы накапливают энергию в виде магнитных полей, которые генерируются вокруг них током, проходящим через провод.

Посмотрите, как это работает, нажав на синюю кнопку Turn On , чтобы включить рубильник и включить цепь, обозначенную желтым свечением в цепи.Обратите внимание на синие силовые линии магнитного поля (проявление ЭДС), которые формируются вокруг катушки индуктора, что объясняется законом индукции Фарадея. Также обратите внимание, что лампочка на мгновение мигает, а затем гаснет. Этот эффект объясняется обратной ЭДС.

Когда электричество проходит по цепи, его первоначальное предпочтение — избегать лампочки и двигаться по пути наименьшего сопротивления через спиральный провод. Но, по крайней мере, на несколько мгновений, электричество действительно проходит через лампочку, вызывая короткую вспышку.Это происходит, когда катушка на короткое время создает собственное сопротивление току в виде обратной ЭДС. Эта обратная ЭДС создается в результате закона Ленца , который гласит, что в цепи с наведенной ЭДС, вызванной изменением в магнитном поле, наведенная ЭДС заставляет ток течь в направлении, противоположном . изменение потока. Другими словами, если увеличивающееся магнитное поле индуцирует ЭДС, результирующий ток будет препятствовать дальнейшему увеличению.

По мере того, как магнитное поле в индукторе растет, он индуцирует ток, который противодействует току, генерируемому батареей.В результате ток батареи легче протекает через лампочку — по крайней мере, до тех пор, пока магнитное поле индуктора не достигнет устойчивого состояния (не перестанет меняться), что положит конец обратной ЭДС.

Эффект обратной ЭДС можно также увидеть, если щелкнуть красную кнопку Turn Off , чтобы прервать цепь. Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля начинают разрушаться по мере замедления электрического тока. В этом проявлении закона Ленца уменьшающееся магнитное поле индуцирует ЭДС, а результирующий ток препятствует дальнейшему уменьшению.Результирующий ток течет по цепи к лампочке, которая вспыхивает с этим скачком, а затем гаснет, когда электричество полностью исчезает из цепи.


Благодарю нашего научного консультанта на этой странице, г-на Джеймса Энди Пауэлла, инженера-электронщика в отделе КИП и эксплуатации MagLab.

Индуцированная электродвижущая сила и ток

Индуцированный электродвижущий ток — это индукция тока в контуре просто путем изменения магнитного поля.В законе Фарадея есть несколько экспериментов, основанных на этой теории. В первом эксперименте мы заметили, что амперметр показывает нулевое значение тока, что обычно означает или доказывает, что неподвижный магнит не индуцирует ток в катушке. Во втором эксперименте мы заметили, что измеритель показывает индукцию тока, которая демонстрирует, что это связано с изменением магнитного поля по мере того, как магнит перемещается к катушке или, можно сказать, от нее.

Таким образом, нам совершенно ясно, что постоянное магнитное поле обычно ничего не делает с катушкой, в то время как мы можем сказать, что изменяющееся поле вызывает протекание тока.

Следовательно, мы можем получить наблюдение из вышеупомянутых экспериментов, которые мы обсуждали, что только изменяя магнитное поле, мы можем заставить ток течь. Чтобы быть более точным, мы можем сказать, что если магнитный поток, проходящий через катушку, изменится, то возникнет напряжение. Это напряжение называется наведенной ЭДС.

Основываясь на его понимании электромагнитов, мы можем сказать, что он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, волна пройдет через кольцо, а затем вызовет некоторый электрический эффект на противоположной стороне.Он подключил один провод к гальванометру, а затем посмотрел, как подключил другой провод к батарее. Он увидел кратковременный ток, который сам назвал «волной электричества». когда соединил провод с аккумулятором и другой когда отключил. В течение двух месяцев ученый по имени Фарадей обнаружил еще несколько проявлений электромагнитной индукции.

Индуцированная электродвижущая сила

Магнитный поток обычно связан с площадью поверхности, когда он удерживается внутри магнитного поля.Мы можем сказать, что когда направление магнитного поля перпендикулярно площади поверхности, тогда поток магнита или мы можем сказать, что магнитный поток на поверхности больше. Когда магнитное поле считается параллельным площади поверхности, тогда магнитный поток на поверхности меньше.

Вы когда-нибудь задумывались, что если катушка полностью остается внутри магнитного поля, то есть во время движения, то почему через нее не течет ток?

Когда говорят, что катушка полностью находится внутри магнитного поля, один из двух концов катушки становится положительным, а другой конец катушки становится отрицательным.Разность потенциалов между катушками в каждом случае будет одинаковой. Итак, когда две ячейки, которые имеют эквивалентную электродвижущую силу, соединены друг с другом, мы можем сказать, что ток не течет через катушку, и в катушке нет чистой индуцированной электродвижущей силы.

Закон Ленца описывает направление индуцированного поля.

Индуцированная электродвижущая сила и ток

Закон Фарадея, который обычно описывает два разных явления, а именно ЭДС движения, создаваемую силой, которая представляет собой магнитную силу на движущемся проводе, и трансформатор, который является ЭДС, которая создается электрической силой.

Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.