Формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное и ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма.  / / Формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное и ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе Поделиться:    Электротехнические расчетные формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное (реактивное) сопротивление, ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение). Величина Формула Обозначение и единица измерения Cопротивление проводника при постоянном токе, Ом ρ — удельное сопротивление, Ом·м; l — длина, м; S — поперечное сечение проводника, м2. Зависимость сопротивления проводника от температуры  r2 = r1[1 + α(t2 − t1)] r2, r1 — сопротивление проводника соответственно при температурах t 2 и t1, Ом; α — температурный коэффициент сопротивления, 1/град. Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом xL = ωL = 2πfL ω — угловая частота, рад/с; π≈3,14; f — частота, Гц; L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн; C — емкость, Ф. Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом xC =   1   =   1   ωC 2πfC Полное реактивное сопротивление, Ом x = xL − xC xL, xC — индуктивное и емкостное сопротивления, Ом. Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом z = √  r2 + x2  = √ r2+(xL−xC)2 z — полное сопротивление цепи, Ом; r — активное сопротивление, Ом; x — реактивное сопротивление, Ом. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Формула общего сопротивления при последовательном соединении. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n .

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I 1 = I 2 = I

3 = I .

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V 1 , V 2 , V 3 и V 4 , если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении

r 1 при протекании тока будет падение напряжения:

U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V 1 , включенный между точками а и б , покажет 8 В.

В сопротивлении r 2 также происходит падение напряжения:

U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V 2 , включенный между точками в и г , покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r 3:

U 3 = I × r 3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V 3 , включенный между точками д и е , покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а , другим концом к точке

г , то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r 1 и r 2 (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V , измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е , покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r 1 , r 2 и r 3 .

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U 1 = I × r 1 = 5 ×10 = 50 В,
U 2 = I × r 2 = 5 ×15 = 75 В,
U 3 = I × r 3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А , растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа . Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А , равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I 1 + I 2 + I 3

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U , получим формулу подсчета общей проводимости:

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость .

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n :

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а .

Найдем общее сопротивление цепи:

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б ).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б .

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r 1 , мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов . При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк (19)

где R эк = R 1 + R 2 + R 3 .
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов . При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов . Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.

Gif?x15027″ alt=»Общий вид»>

Общий вид

Особенности включения

Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.

Для такого включения типичны следующие особенности:

• Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
• Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Расчёт

Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).

Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:

I= U/R (одного из резисторов).

После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.

Типичные подключения

Пример №1

Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).

Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.

Из неё следует:

16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.

Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.

Пример №2

В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Gif?x15027″ alt=»Пример»>

В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67Ом.

В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.

Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.

Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.

Расчёт комбинированных схем

Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.

Gif?x15027″ alt=»Смешанная схема»>

Смешанная схема

Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.

Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 . n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.

От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:

P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

Сопротивление цепи переменного тока ш* шт полное

Для исследования состояния поверхности металлических образцов и процессов адсорбции на ней, а также свойств окисных и защитных изоляционных пленок на поверхности металла применяют емкостно-омический метод (рис. 358). Емкость и сопротивление исследуемого электрода определяют компенсационным методом — подбором соответствующих величин емкости и сопротивления Rs на мостике переменного тока с осциллографом в качестве нуль—инструмента. В электрохимических исследованиях этот метод сочетают с поляризационным методом, измеряя импеданс (полное активное и реактивное сопротивление цепи переменного тока) при различных значениях потенциала исследуемого электрода (см. 166).  [c.465]
У.4.30. Полное (эффективное) сопротивление цепи переменному току (импеданс)  [c.59]

Z — полное сопротивление цепи переменного тока в ом  [c.130]

Можно провести аналогию между этим соотношением и параметрами электрической цепи. В цепи переменного тока с напряжением и и полным сопротивлением (импедансом) Z течет ток I. Эти величина для переменного тока связаны законом Ома U = = ZI. Если Z — чисто активное сопротивление (Z = R), то U = = RI. В общем случае импеданс является величиной комплексной  [c.68]

Соотношение p — p i можно рассматривать с точки зрения аналогии с электрической цепью. В цепи переменного тока с напряжением Е и полным сопротивлением (импедансом) Z течет ток I. Эти величины связаны законом Ома для переменного тока  [c.29]

Совпадение математических описаний позволяет рассматривать в ряде случаев вместо механической системы электрическую. Это удобно потому, что в электротехнике на основании законов Кирхгофа и обобщенного на случай переменного тока закона Ома развит очень простой и универсальный метод расчета линейных электрических цепей. Вводится понятие полного импеданса или комплексного сопротивления элементов цепи, и расчет сводится к алгебраическим операциям с комплексными величинами амплитуд токов и напряжений. Правила расчета сопротивлений электрических цепей переменного тока и определения токов и напряжений широко известны инженерам-электрикам и электрофизикам и легко  [c. 29]

В, электрических цепях переменного тока с реактивными сопротивлениями различают три вида мощности полную 5, активную Р и реактивную Q. Полная мощность 5 электроустановки переменного тока состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении Р и реактивной части мощности О, (геометрическая сумма).  [c.14]

Реактивная часть Q полной мощности обусловлена колебаниями энергии при возникновении и исчезновении магнитных и электрических полей, В электрической цепи переменного тока с реактивными сопротивлениями происходит перекачивание энергии от источника к реактивным сопротивлениям и обратно. Реактивны токи, протекающие между источником (генератором) и реактивными приемниками, бесполезно загружают генератор, трансформаторные подстанции, линии передачи и этим вызывают дополнительные потери энергии.  [c.15]

На фиг. 168, а изображен датчик с малым воздушным зазором 8, длина которого изменяется под действием измеряемой механической величины Р. Вследствие изменения зазора, изменяется магнитное сопротивление магнитной цепи, а следовательно, и индуктивность катушки, надетой на сердечник и включенной в цепь переменного тока. Изменение индуктивного сопротивления катушки ведет к изменению ее полного сопротивления Z.  [c.210]

Из формулы 3.1 имеем и = 1Я, Я = 1ЛТ. Таким образом, зная две величины из трех, легко определить и третью. Вышеприведенная формула закона Ома справедлива для постоянного тока. При переменном токе полное сопротивление электрической цепи г будет являться геометрической суммой активного сопротивления цепи г и реактивного х.  [c.121]

Амплитуда силы тока /о в цепи переменного тока достигает наибольшего значения /о макс при наименьшем значении полного сопротивления Z цепи (IV.2.6.2 ), т. е. при условии  [c.312]

Величины полного сопротивления и угла сдвига фаз для различных цепей переменного тока приведены в табл. 7.  [c.205]

Мостовые измерительные цепи используют и на переменном токе. В этом случае соотношение равновесия записывают для полных значений сопротивления  [c.147]

Основные параметры пьезоэлектрика при переменном напряжении (в динамическом режиме) связаны с резонансной fr и антирезонансной /а частотой образца. При частоте полное сопротивление образца минимально, ток в цепи протекает наибольший. При последующем возрастании частоты ток спадает и при некотором значении /а имеет минимальное значение. По значениям fr и /а можно, например, найти пьезомодуль для диска, поляризованного вдоль нормали к плоскости основания при Кр [c.159]

Реле и контакторы, работающие на постоянном токе, конструктивно ничем не отличаются от рассмотренных. Различие их заключается в том, что магнитопровод изготавливается сплошным из специальной электротехнической стали с высокой магнитной проницаемостью. Катушка электроаппарата, работающего на постоянном токе, имеет в несколько раз большее число витков, чем катушка электроаппарата, работающего на переменном токе. Это объясняется тем, что полное сопротивление катушки электроаппарата, работающего на переменном токе, слагается из двух составляющих — активного и индуктивного сопротивлений. В начальный момент после подачи напряжения пусковой ток в катушке превышает номинальный в несколько раз и созданный им магнитный поток достаточен для притягивания якоря. После замыкания магнитопровода усиливается магнитный поток, увеличивается общее сопротивление катушки за счет увеличения индуктивного, ток в катушке резко падает и достигает значения, достаточного для длительной работы электроаппарата без перегрева. Если катушки электроаппаратов питаются постоянным током, индуктивное сопротивление катушки отсутствует и ток в цепи ограничивается только сопротивлением меди катушки. Чтобы снизить силу тока, протекающего в катушке, необходимо увеличить ее сопротивление, а это приводит к увеличению длины провода и, следовательно, числа витков.  [c.177]

Амплитуда колебаний определяется по размытости границы окружности диафрагмы в некоторой выбранной точке на этой окружности. Изменяя величину тока /о, находят для каждого его значения величину о- Опре -деляется со о по шкале генератора (если такая градуировка имеется) или любым другим из известных способов измерения частоты. Как видно на рис. 5, для разделения цепей постоянного и переменного токов применяются блокировочные дроссель Ьб и конденсатор Сб. Изменение величины постоянного тока /о и его измерение производятся реостатом В и амперметром А. Так как цепь соленоида не настраивается в резонанс с частотой испытательного напряжения и при изменении частоты ее полное сопротивление изменяется, то для четкого определения резонансных частот необходимо контролировать и поддерживать постоянство напряжения на зажимах соленоида. Источник (генератор) переменного тока, питающего измерительную схему, очевидно, должен иметь регулятор выходного напряжения.  [c.226]

На втулке 1, связанной с вращающимся валом, закреплен зубчатый венец 2 с наружным зацеплением, а в корпусе 5, связанном со станиной станка, — зубчатый венец 3 с внутренним зацеплением. Зубчатые венцы имеют одинаковое число зубьев. Между вершинами зубьев имеется радиальный зазор. В корпусе 5 размещена обмотка 4, подключаемая к источнику переменного тока. Ток обмотки возбуждает магнитный поток, который проходит по обеим венцам, корпусу 5 и воздушному зазору между зубьями. При вращении зубчатого венца 2 относительно венца 3 изменяется величина воздушного зазора и, следовательно, магнитное сопротивление магнитной цепи датчика. В результате этого изменяется индуктивное и полное сопротивление обмотки.  [c.500]

В случае синусоидального переменного тока М. к. равен косинусу угла сдвига фаз между синусоида.ми напряжения и тока и определяется параметрами цепи os ф = r/Z, где ф — угол сдвига фаз, г — активное сопротивление цени, Z — полное сопротивление цепи.  [c.332]

Полное сопротивление переменному току различных элементов аппаратуры (дросселей, трансформаторов), а также различных видов цепей на воздушных и кабельных линиях имеет комплексную величину и обозначается обычно Б виде выражения  [c. 948]

При активном сопротивлении электрическая энергия расходуется на образование теплоты. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (х ), образующим магнитное поле, или емкостным (хс), образующим электрическое поле. Полное сопротивление цепи для переменного тока  [c.121]

Закон Ома для цепи переменного тот амплитуда силы переменного тока прямо пропорциональна амплитуде э. д. с. и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.  [c.311]

В цепи, содержащей реактивные сопротивления, падение напряжения Не совпадает ло фазе с переменным током. Это означает, что в то время как ток проходит через нуль (фиг. 104), напряжение не равно нулю оно или уже прошло через нуль (опережение по фазе) или пройдет через нуль несколько позже (отставание по фазе). Сдвиг между синусоидами, изображающими ток и напряжение, выраженный в значениях угла называется углом сдвига фаз и обозначается 9. Таким образом, для полной характеристики цепи переменно го тока, кроме (величины тока, напряжения и сопротивления, необходимо знать еще угол сдвига фаз между током и напряжением.  [c.137]

Задавшись величиной переменной составляющей тока /,i , находим полное активное сопротивление, эквивалентное всем потерям (в магнитопроводе, на внутреннее трение, в обмотках), в том числе пересчитанному в электрическую цепь сопротивлению нагрузки  [c.373]

Электрическое сопротивление активное, реактивное и полное (комплексное). В цепи переменного тока различают активное и реактивное сопротивления. Первым обладает участок цепи, в котором отсутствует индуктивность или емкость. Реактивное сопротивление может быть индуктивным, равным о)(где Ь — индуктивность, а со — круго-  [c.247]

Индуктивным преобразователем (датчиком) является электромагнитное устройство, преобразующее контролируемую неэлектрическую величину (перемещение уровня ванны) в электрический параметр (индуктивное сопротивление). Простейщий индуктивный датчик представляет собой магнитную цепь, состоящую из сердечника с катущкой и подвижного якоря, разделенных воздущным зазором 6 (рис. 3.15). Полное сопротивление катущки со стальным сердечником в цепи переменного тока  [c.161]

Законы Кирхгофа справедливы и для цепей переменного тока при условии, что под понимаются комплексные амплитуды э. д. с. генераторов, под1 — амплитудысил тока и подг = — комплексные сопротивления. Полное комплексное сопротивление цепи (импеданс цепи) равно  [c.121]

В результате проведенных таким образом измерений получается зависимость полных потерь от индукции в образце при данной величине подмагничивающего постоянного магнитного поля. При определеиги индукции, проницаемости и потерь при подмагиичивании постоянным током часто применяют схему с двумя образцами одинаковых размеров и одной марки стали (рис. 5-64) обмотки постоянного тока на образцах включают по отношению к обмоткам переменного тока встречно это позволяет избежать появления переменного тока в цепи постоянного тока. Однако появление при таком намагничивании четных гармоник обусловливает зависимость показаний ваттметра от сопротивления цепи постоянного тока. Для ослабления этой зависимости часто обмотку постоянного тока шунтируют емкостью С большой величины (порядка 10—50 мкф). Несмотря на принятие мер предосторожности, иеобходимо в результате измерений вносить поправку на активную мощность, выделяемую 284  [c.284]

Обозначения h(H) — высота оси вращения i3jj — наружный диаметр сердечников статоров (для асинхронных двигателей) Р — номинальная мощность 7 — номинальное напряжение питания /ц —номинальное значение силы тока — номинальная частота вращения вала — номинальный момент max — максимальная частота вращения вала т — коэффициент полезного действия Ля — сопротивление якорной обмотки Лд — сопротивление дополнительных полюсов (на дополнительных полюсах располагается компенсационная обмотка, которая включается последовательно с обмоткой якоря и предназначена для улучшения процесса коммутации в щеточно-коллекторном узле) — сопротивление обмотки возбуждения — индуктивность обмотки якоря J — момент инерции якоря S — номинальное скольжение М ах> — максимальный и пусковой момент на валу соответственно (для асинхронных двигателей) — пусковой ток os ф — коэффициент мощности (отношение активной мощности цепи переменного тока к полной мощности, чем ближе к единице, тем лучше).  [c.194]

Рабочая обмотка включается в цепь переменного тока последовательно и представляет собой регулируемое нелинейное сопротивление-, зависящее от тока управления подмагничивающей обмотки ОУ. От величины этого тока, т, е. от степени насыщения сердечника, зависит индуктивность рабочей обмотки. Чем больше ток обмотки управления, тем больше насыщение сердечника, тем меньше его индуктивность Ь и соответственно полное сопротивление 2 (рис. 97,6). На этом принципе на электропоездах ЭР9Е работает датчик тока якоря.  [c.125]

Рассмотрим элемент, состоящий из цинкового и медного электродов, погруженных в растворы ZnSOi и USO4, соответственно (элемент Даниэля). Пусть внешняя цепь включает переменное сопротивление R, вольтметр V и амперметр А (рис. 4.1). Разность потенциалов (э. д. с.) между цинковым и медным электродами в отсутствие тока близка к 1 В. Если теперь, подобрав соответствующее сопротивление R, обеспечить протекание во внешней цепи небольшого тока, то измеряемая разность потенциалов станет меньше 1 В вследствие поляризации обоих электродов. По мере роста тока напряжение падает. Наконец, при коротком замыкании разность потенциалов между медным и цинковым электродами приближается к нулю. Влияние силы тока в цепи на напряжение элемента Даниэля можно графически изобразить с помощью поляризационной диаграммы, представляющей собой зависимость потенциалов Е медного и цинкового электродов от полного тока I (рис. 4.2). Способ определения этих потенциалов будет пояснен в разделе 4.3. Символами Ezn и Еси обозначены так называемые потенциалы разомкнутого элемента, отвечающие отсутствию тока в цепи. Поляризации цинкового электрода отвечает кривая аЪс, медного — кривая def. При силе тока, равной / , поляризация цинка в вольтах определяется как разность между  [c.47]

Между тем потребность в методе, решающем такую задачу, велика. В качестве одного из путей для создания такого метода в свое время было предложено использование вихревых токов. Вихревые токи, как известно, возникают в результате индукции в металлическом теле, внесенном в поле катушки, питаемой переменным током. Вихревые токи создают свое поле, противоположное по знаку полю намагничиваюш ей катушки. Взаимодействие этих полей приводит к изменению полного сопротивления катушки, что, в свою очередь, вызывает изменение силы тока в определенных цепях генератора, питающего эту катушку. Эти изменения могут быть отмечены различными индикаторами.  [c.356]

НАПОР [массе жидкости в этом объеме температурный — разность температур двух различных смежных или разделенных стенкой сред, между которыми происходит теплообмен] НАПРЯЖЕНИЕ механическое [служит мерой внутренних сил, возникающих в деформированном теле и определяемой отношением выявленной силы к величине элементарной площадки, выбранной внутри или на поверхности тела в гидроаэростатике определяется как сила, отнесенная к единице площади поверхности, на которую она действует касательное возникает под действием сил, касательных к нормальное возникает под действием сил, нормальных к> поверхности тела трение численно равно силе внутреннего трения в газе, действующей на единицу площади поверхности слоя] электрическое (численно равно суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда анодное прилагается между анодом и катодом электронной лампы или гальванической ванны зажигания обеспечивает переход несамостоятельного газового разряда в самостоятельный переменное, действующее значение которого вычисляют (для периодического напряжения) как среднеквадратичное значение напряжения за период его изменения пробивное вызывает разряд через слой диэлектрика сеточное приложено между сеткой и катодом электронной лампы и служит для запирания лампы при определенном значении его на участке цепи равно произведению его сопротивления на силу тока) НАПРЯЖЕНИЯ механические (контактные возникают на площадках соприкосновения деформируемых тел температурные образуются в теле вследствие различия температур составных его частей и ограничения возможностей теплового расширения со стороны окружающих частей тела или других тел остаточные вызываются крупными дефектами материала, неоднородностью кристаллической структуры и дефектами атомно-кристаллических решеток)  [c. 253]

Действующие значения напряжения и тока. Соотношения между амплитудными и действующими значениями. Активное и реактивное сопротивления. Индуктивное и емкостное сопротивления. Примеры индуктивных и емкостных сопротивлений в электротехнике. Полное сопротивление цепи. Последовательное и параллельное соединение активных, индуктивных и емкостных сопротивлений. Закон Ома для цейи переменного тока. Мощность переменного тока. Активная и реактивная мощность. Полная мощность переменного тока. Коэффициент мощности.  [c.318]

Для лучшего использования электроэнергии надо повышать созф н, следовательно, уменьшать сдвиг фаз. Однако наличие индуктивного сопротивления в сварочной цепи является положительным фактором, способствующим стабилизации дуги и ее восстановлению при изменении полярности тока. Если бы не было индуктивного сопротивления, перерывы горения дуги были бы значительными и стабильность ее горения была бы затруднена. При сдвиге фаз на угол ф дуга горит практически непрерывно, так как при нулевом значении тока напряжение сохраняется и дуга быстро восстанавливается. В серийных сварочных трансформаторах os ф при холостом ходе равен 0,5—0,65. При определении полной тепловой мощности дуги переменного тока в формулы (3.1 и 3.2) вводят коэффициент к, характеризующий величину os ф  [c.46]

На моторных вагонах переменного тока пусковые резисторы не применяют. Пуск осуществляется переключением ступеней вторичной обмотки трансформатора при постоянном последовательнопараллельном соединении двигателей. На моторных вагонах постоянного тока каждой ступени пускового резистора соответствует своя кривая V (/), которая располагается тем ниже, чем больше сопротивление включенного резистора. На рис. 141 для сравнения показаны скоростные характеристики тягового двигателя при полном возбуждении без пускового резистора и при наличии в цепи двигателя пусковых резисторов Г] и Гз, причем гг> ь а также приведены принципиальные схемы для каждого из рассматриваемых режимов. Для произвольно взятого значения тока /1 (схема а) можно написать следующее равенство  [c. 161]

ООО—2 ООО V. Переданная энергия до 12 W. Как выяснилось из этих опытов, наибольшая отдача получалась при больших полезных сопротивлениях ок. 3 000 й ей соответствовал кпд, равный 67%,т. ч. в каждой Р. м. потери были около 17%. Построенные Розингом пре-юбразователи рассчитаны на малую мощность время полного оборота щеток некратно периоду первичной эдс. Тогда во вторичной цепи Р. м. возникает переменный ток частоты v, причем — кщ, где щ—частота первичного тока, щ—частота вращения щеток, а к—целое число единиц в отношении периодатока к периоду вращения щеток.  [c.332]

В асинхронных двигателях с контактными кольцами возможно иногда бывает другое переключение при малых нагрузках, имеющее также целью улучшение os обмотку ротора, рассчитанную на более высокое напряжение, чем обмотка статора (возможно лишь при относительно невысоких напряжениях переменного тока, подводимого к двигателю). Переключение для улучшения os питание двигателя совершается не со стороны статора, а со стороны ротора, и в цепь статора, играющего в этом случае роль вторичной обмотки, вводится при пуске пусковой реостат. Увеличенное сопротивление обмотки ротора при таком переключении уменьшает намагничивающий ток и индукцию в двигателе, благодаря чему уменьшается и С. ф. двигателя. Другим способом получения лучшего os асинхронных двигателях является применение вместо катушечных фазных обмоток двуслойных обмоток постоянного тока, обыкновенных или разрезных. Обмотки постоянного тока дают значительно меньшее рассеяние, благодаря чему уменьшается реактивная мощность, потребляемая двигателем, и улучшается его os 93. Повышение величины os постоянного тока против двигателей той же мощности, но с фазной обмоткой, может составить при полной нагрузке до 9% и при половинной нагрузке до 11%. Дальнейшие способы улучшения os q> в электрич. установках путем улучшения этого коэф-та у самих асинхронных двигателей сводятся к переводу асинхронных двигателей после разгона на работу в качестве синхронных двигателей путем включения постоянного тока (тока возбуждения) в обмотку ротора асинхронного двигателя или путем каскадного включения асинхронных двигателей с трехфазными коллекторными двигателями, одноякорньши преобразователями или специальными фазными компенсаторами.  [c.226]

Полная схема включения линейной цепи системы показана на фиг. 483а, где ЛХ — прямой линейный провод ЛУ — то же Л2 — обратный линейный провод АЛХ, АЛУ и АЛ2 — линейные реле ЛБ — линейная батарея КБ — кодовая батарея, при этом ПБК и МБК — соответственно плюс и минус кодовой батареи с и Мс — прямой и обратный провода переменного тока С1 — сопротивление, компенсирующее сопротивление линейного реле при выключении линейной ячейки — сопротивление, компенсирующее сопротивление отключаемой части линии.  [c.483]

Измерение полных сопротявлений. Полные сопротивления цепи можно определять, питая цепь переменным напряжением и измеряя ток / и напряжение Х1 по модулю и по их взаимному положению по фазе. Это можно осуществить при помощи схемы на рис. 1.4.2.  [c.38]

Это выражение представляет собой предел, к которому стремится количество энергии, выделяемое в виде тепла в активном сопротивлении зарядной цепи при полном заряде и а-> Оо. Как известно, потери при полном заряде от источника постоянного напряжения равны 0,БСи т- Таким образом, потери при заряде конденсаторов через резистор и выпрямитель от однофазной сети переменного тока в общем случае в 1,29 раза меньще, чем при включении цепи ЯС под постоянное напряжение, но все же достаточно велики.  [c.41]

С электроакустическими аналогиями мы уже встречались в гл. П1 при интерпретации понятия волнового сопротивления среды. Термин .сопротивление в самом общем физическом смысле означает отношение причины некоторого явления к следствию. В электродинамике причиной движения зарядов по проводнику является разность потенциалов (напряжение), следствием — ток. Огношение напряжения U к силе тока I есть сопротивление соответствующего участка цепи = U/I. В акустике причиной колебательного движения частиц среды является переменное давление р, следствием — колебательная скорость и. Отношение между ними в плоской волне называется удельным волновым сопротивлением среды г = рс, а полное волновое сопротивление есть Z = рс5 -= F v, где Fp — сила давления, действующего на площади S. Таким образом, аналогом электрического напряжения в акустике является сила давления, а аналогом тока — колебательная скорость. Такое же отношение в механике в виде отношения силы трения к скорости движения тела в вязкой среде определяет коэ4 ициент трения, или сопротивление движению г = F p/ v. Заметим, что как элекгри-ческое сопротивление, так и волновое акустическое сопротивление в общем случае могут быть комплексными. При этом в любом случае  [c.183]

Регулировка фазы синусоидального напряжения в этом устройстве обеспечивается путем изменения индуктивности, или активного сопротивления в одном из плеч моста. Схема состоит из понижающего трансформатора ТР1 с выведенной средней точкой от обмотки /7, активного сопротивления и обмотки//магнитного усилителя УМ. Изменяя величину тока подмагничивания, текущего по обмотке УМ I, можно в широких пределах регулировать индуктивность обмотки УМ II, что обеспечивает получение сдвига фаз между напряжениями, действующими в диагоналях моста, в пределах О—180°. Если магнитопровод УМ насыщен, сдвиг между этими напряжениями близок к нулю, при отсутствии подмагничива-ния угол приближается к 180 . Это позволяет плавно регулировать выпрямленное напряжение силового выпрямителя Д1 и Дг. Так как к управляющим электродам ти-. ристоров Дх и Да приложено переменное напряжение с частотой, соответствующей периодичности изменения потенциалов их анодов, Дх и Дг будут открываться, когда напряжение, приложенное к их управляющим электродам, положительно по отношению к катодам тиристоров. Меняя фазу управляющего напряжения путем регулировки сопротивления переменного резистора или индуктивности обмотки УМ II, можно заставить ток идти через тиристоры Д1 и Дг в течение полного полупе-риода или его малых долей. Напряжение на выходе моста Дх и Дi пропорционально току, проходящему через вентили, и по форме ему идентично. Таким образом, при увеличении сдвига фаз между анодным и управляющим напряжениями, приложенными к электродам тиристоров Дх и Дг от О до 180°, можно снизить величину напряжения в цепи катод ной защиты до заданного значения.  [c.16]

После проверки работы установки в режиме ручного управления выполняют опробование и регулировку цепи автоматического управления. Для этого временно отключают от входа блока управления электрод сравнения и защищаемое сооружение. Затем, соблюдая полярность, указанную на клеммах Сигнал , подают напряжение постоянного тока, регулируемое в пределах О—1,5 в. Для этого можно воспользоваться делителем напряжения (потенциометр с сопротивлением 0,1—1 ком) и гальваническим элементом типа 332 (ФБС-0,25), включаемыми по схеме, показанной на рис, 34. Установив с помощью потенциометра / 1 ужное напряжение а входе блока (точки 88—89 па рис. 33), например 0,8 в по вольтметру постоянного тока, изменяют опорное напряжение (резистор На) ДО тех пор, пока контрольные приборы установки не отметят наличия тока и напряжения на выходе дренажа. Ток должен нарастать и снижаться при регулировке постоянного напряжения, снимаемого с лотенцнометра. Одновременно следует проверить, обеспечивается ли полное из мененне выходного тока дренажа в том или ином диапазоне в зависимости от установки переключателя Пх и ползунка переменного резистора / зб при вариации сигнального напряжения в пределах мв.  [c.90]

---

Расчет полного сопротивления

Расчет общего импеданса Z в электрических цепях переменного тока. В коллекции примеров вы можете найти вывод формул для емкостного реактивного сопротивления X _C и индуктивного реактивного сопротивления X _L . Импеданс больше, чем сопротивление. Импеданс состоит из трех компонентов: сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления. Импеданс в общем случае вектор. Составляющие импеданса представляют собой геометрическую сумму, потому что они также являются векторами.Комплексные числа используются для расчета импеданса и его составляющих.

Составляющие импеданса

Импеданс состоит из трех компонентов. В общем, импеданс — это вектор, состоящий из комплексных чисел.
Z = R + j · X _L -j · X _C
где
• R = ρ · l / S — сопротивление [Ом]
• X _L = ω · L — индуктивное реактивное сопротивление [ Ω]
• X _C = 1 / (ω · C) — емкостное реактивное сопротивление [Ω]
• ω = 2 · Π · f — пульсация [рад / с]

Составляющие сопротивления

Определение полного сопротивления — пример 1

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока.В примере будет вычислено полное сопротивление цепи Z , которое видно с клемм источника питания. Схема построена из двух резисторов R, конденсатора C и индуктивности L. Построим также векторную диаграмму токов и напряжений в цепи.

Полный импеданс — пример 1

Определение полного сопротивления — пример 2

Обозначение полное сопротивление Z для электрической цепи переменного тока. Рассматриваемая электрическая схема построена из трех резисторов R, конденсатора С и индуктивности L.Все части в цепи имеют одинаковое значение импеданса, равное 1 [Ом]. Детали в цепи соединены смешанными способами, потому что есть последовательные соединения и параллельные соединения. Полный импеданс обозначается как импеданс, видимый от силовых клемм. В примере будет применяться соотношение между импедансом Z и проводимостью Y → Y = 1/ Z .
• Z = R + j · X → Z = R + j · (X _L -X _C )
• Y = G + j · B

Полный импеданс — пример 2

Определение полного сопротивления — пример 3

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока.В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена из двух резисторов, двух катушек и одного конденсатора. Также будут написаны формулы для закона Ома в цепи переменного тока.

Полный импеданс — пример 3

Определение полного сопротивления — пример 4

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена из трех катушек, трех конденсаторов и одного резистора.Также будет записан закон Ома в цепи переменного тока.

Полный импеданс — пример 4

Определение полного сопротивления — пример 5

Обозначение полного сопротивления Z и его компонентов для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена на двух конденсаторах, индуктивности и резисторе. Известны импедансы каждой части цепи. Схема имеет смешанные соединения, параллельные и последовательные.Будет применена связь между импедансом Z и проводимостью Y → Y = 1/ Z .

Полный импеданс — пример 5

Определение полного сопротивления — пример 6

Обозначение полного сопротивления Z и его компонентов для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена с двумя индуктивностями, тремя резисторами и конденсатором. Известны импедансы каждой части цепи.Схема имеет смешанные соединения, параллельные и последовательные. Будет применена связь между импедансом Z и проводимостью Y → Y = 1/ Z . Проводимость обычно используется для расчета полного сопротивления параллельного соединения между частями.

Полный импеданс — пример 6

Определение полного сопротивления — пример 7

Электрическая цепь состоит из трех пассивных частей, резистора R ₁ = 2 [Ом], конденсатора C ₁ = 2 [мкФ] и индуктивности L ₁ = 100 [мГн].Все части в цепи соединены параллельно. На схему подается напряжение U . Действующее значение напряжения составляет 230 [В переменного тока]. Напряжение имеет частоту f = 50 [Гц]. Предметом примера является расчет тока I , протекающего по цепи. В примере будет вычислено полное сопротивление Z . Закон Ома для цепей переменного тока будет применяться для расчета тока I → I = U / Z . Все расчеты в примере производятся с применением комплексных чисел.

Полный импеданс — пример 7

Треугольник импеданса

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Треугольник импеданса.
• • Графическое представление импеданса.
• • Расчет импеданса в индуктивных и емкостных цепях.

Влияние практического (реального) индуктора на ограничение протекания тока связано не только с эффектом обратной ЭДС, который вызывает индуктивное реактивное сопротивление X _L , но также частично из-за внутреннего сопротивления индуктора.Поскольку эти две причины, возникающие в одном и том же компоненте, не могут быть физически разделены, часто важно учитывать комбинированное влияние как реактивного сопротивления, так и сопротивления на ток через катушку индуктивности. Имя, используемое для описания этого комбинированного противодействия протеканию тока, — ИМПЕДАНС, который измеряется в ОМ, но имеет символ Z.

Рис. 7.1.1. Построение треугольника импеданса

на основе фазорной диаграммы LR.

Эта комбинация реактивного сопротивления плюс сопротивления не является просто суммой этих величин.Чтобы получить импеданс, например, простой последовательной цепи LR, сначала необходимо вычислить ФАЗОРСумму сопротивления и реактивного сопротивления. Причину этого можно понять, изучив рис. 7.1.1, на котором показана векторная диаграмма схемы, перерисованная в виде прямоугольного треугольника. Три стороны треугольника представляют три вектора напряжения в цепи V _R V _L и V _S . Поскольку компоненты схемы включены последовательно, для всех них общий ток.

Учитывая напряжения V _R и V _L на рис. 7.1.1, закон Ома гласит, что V _R = IR (ток, умноженный на сопротивление), поэтому V _L будет равен IX _L (ток, умноженный на по реактивному сопротивлению)

Теперь, поскольку Z — полное сопротивление всей цепи, полное напряжение в цепи, В _S = IZ

Поскольку эти векторы теперь образуют прямоугольный треугольник, теорема Пифагора может быть использована для связи всех этих векторов напряжения:

V _S ² = V _R ² + V _L ²

поэтому (потому что V = IR и т. Д.)

(IZ) ² = (IR) ² + (IX _L ) ² или I ² Z ² = I ² R ² + I ² X _L ²

Затем деление на I ² исключает I ² , чтобы получить Z ² = R ² + X _L ²

и извлечение квадратного корня из обеих частей этого уравнения дает формулу для вычисления Z (полного импеданса цепи LR).

Примечание. При использовании этой формулы в калькуляторе важно не забыть использовать скобки или, альтернативно, найти сумму R ² + X _L ² перед использованием ключа квадратного корня.

Рис. 7.1.2 Треугольник импеданса для цепей CR.

Помните, что импедансы, сопротивления и реактивные сопротивления сами по себе не являются векторными величинами. Они действительно влияют на напряжения и токи, заставляя эти величины менять свои отношения друг с другом, но, поскольку сами Z, R и X не меняются со временем, они не являются векторами.

На рис. 7.1.2 показано аналогичное соотношение, которое существует в резистивной / емкостной цепи. Диаграмму вектора напряжения для цепей CR можно преобразовать в прямоугольный треугольник и обработать так же, как диаграммы LR на рис. 7.1.1, чтобы получить:

Рис. 7.1.3 Треугольник импеданса для цепей LCR.

На рис. 7.1.3 показан еще один вариант треугольника импеданса, который можно использовать для расчета импеданса, когда в цепи присутствуют сопротивление (R), индуктивность (L) и емкость (C), а полное реактивное сопротивление (X) равно разница между индуктивным реактивным сопротивлением (X _L ) и емкостным реактивным сопротивлением (X _C ).В этом случае формула для Z становится:

Импеданс — это лишь одно из свойств, жизненно важных для понимания цепей переменного тока. Если вы изучили этот модуль и модули 5 (Фаза и Фазоры) и 6 (Реактивность), вы должны начать понимать, как эти свойства работают вместе. Чтобы понять, как импеданс зависит от других свойств схемы, таких как реактивное сопротивление и сопротивление, и посмотреть, как импеданс влияет на такие вещи, как ток и напряжение, попробуйте выполнить некоторые вычисления с использованием формул из этих модулей в тесте на импеданс модуля 7

Калькулятор импеданса параллельной RC-цепи

• Калькуляторы электрических, радиочастот и электроники • Онлайн-преобразователи единиц

Этот калькулятор определяет импеданс и угол сдвига фаз конденсатора и резистора, подключенных параллельно для заданной частоты синусоидального сигнала.

Пример: Рассчитайте полное сопротивление конденсатора 500 мкФ и резистора 0,2 Ом на частоте 25 кГц.

Вход

Сопротивление, R

миллиом (мОм) Ом (Ом) килоом (кОм) мегом (МОм)

Емкость, C

фарад (Ф) микрофарад (мкФ, мкФ) нанофарад (нФ) (пФ)

Частота, f

герц (Гц) миллигерц (мГц) килогерц (кГц) мегагерц (МГц) гигагерц (ГГц)

Выход

Угловая частота ω = рад / с

X _C = Ом

Общее сопротивление RC | Z _RC | = Ом

Разность фаз φ = ° = рад

Введите значения сопротивления, емкости и частоты, выберите единицы измерения и нажмите или коснитесь кнопки Calculate .Попробуйте ввести нулевые или бесконечно большие значения, чтобы увидеть, как ведет себя эта схема. Бесконечная частота не поддерживается. Чтобы ввести значение Infinity , просто введите inf в поле ввода.

Этот калькулятор определяет импеданс и угол разности фаз по следующим формулам:

где:

Z _RC — полное сопротивление RC-цепи в Ом (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад / с,

f — частота в герцах (Гц),

R — сопротивление в омах (Ом),

C — емкость в фарадах (F)

φ — фазовый сдвиг между полным напряжением В _T и полным током I _T в градусах (°) и радианах, а

j — это мнимая единица.

Для расчета введите емкость, сопротивление и частоту, выберите единицы измерения, и результат для импеданса RC будет показан в омах, а для разности фаз — в градусах.

График импеданса параллельной RC-цепи Z _RC от частоты f для заданной емкости и сопротивления показывает обратную пропорциональность частоте

Для параллельной RС-цепи импеданс является комплексным числом и определяется как

Приложенное напряжение В _T одинаково как для резистора, так и для конденсатора.Общий ток I _T делится на две ветви тока I _C и I _R :

Согласно закону Кирхгофа, общий ток I _T — это векторная сумма двух токов ответвления I _C и I _R , которые не совпадают по фазе на 90 ° друг с другом. Следовательно,

На векторной диаграмме для параллельной RC-цепи видно, что волна полного тока опережает волну полного напряжения.Угол поворота составляет менее 90 ° и более 0 °. При 90 ° резистор удаляется из цепи (цепь чисто емкостная), а при 0 ° конденсатор удаляется из цепи (цепь чисто резистивная)

Импеданс измеряется в омах, как и сопротивление. Так же, как сопротивление, импеданс показывает величину сопротивления компонента потоку электрического тока. Но чем импеданс отличается от простого сопротивления? Разница заключается в зависимости импеданса от частоты сигнала.Сопротивление не зависит от частоты и от нее зависит полное сопротивление конденсаторов. Импеданс конденсаторов увеличивается с уменьшением частоты. Емкость конденсатора оказывает такое же влияние на импеданс, как и частота. Чем выше емкость, тем ниже сопротивление и наоборот.

Этот калькулятор разработан для идеальных конденсаторов. Настоящие конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность, а иногда и сопротивление. Используйте наш калькулятор импеданса RLC, чтобы рассчитать импеданс реальных конденсаторов.

Режимы отказа

Что делать, если что-то пойдет не так в этой цепи? Щелкните или коснитесь соответствующей ссылки, чтобы просмотреть калькулятор в различных режимах отказа:

Специальные режимы

Щелкните или коснитесь соответствующей ссылки, чтобы просмотреть калькулятор в различных специальных режимах:

Различные режимы постоянного тока

Короткое замыкание

Обрыв цепи

Чисто емкостная схема

Примечания

• В наших объяснениях поведения этой схемы нулевая частота означает постоянный ток.Если f = 0, мы предполагаем, что схема подключена к идеальному источнику постоянного напряжения.
• При нулевой частоте мы считаем реактивное сопротивление конденсатора равным нулю, если его емкость бесконечно велика. Если конденсатор имеет конечную емкость, его реактивное сопротивление при нулевой частоте бесконечно велико и для источника постоянного напряжения оно представляет собой разомкнутую цепь или, другими словами, удаленный конденсатор.

Эту статью написал Анатолий Золотков

Импеданс R, C и L параллельно Калькулятор

[1] 2021.10.08 18:25 Уровень 30 лет / Инженер / Очень /

Назначение использовать

схемотехника

[2] 2021/09/17 04:50 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

полезно для выполнения расчетов, которые помогают мне понять мою домашнюю работу

[3] 2021/08/23 23:35 20 лет уровень / средняя школа / университет / аспирант / Very /

Цель использования

помог с заданием

[4 ] 2021/08/15 13:45 Уровень 60 или старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Предварительные знания

Комментарий / Запрос

параллельная цепь RCL.Две формулы для фазового угла дают одинаковую величину, но противоположный знак для угла.

[5] 2021.01.22 01:59 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

помогает проверить мои ответы на мои задания

[6] 2020/12/07 21:02 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень /

Цель использования

Цель двойной проверки моих ответов и лучшего понимания импеданса

[7] 2020/11/18 16:27 До 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Полезно /

Цель использования

Понимание работы в колледже

Комментарий / запрос

Довольно полезно, как и я изучаю инженерное дело и изо всех сил пытаюсь учиться на дому из-за текущих ограничений Covid-19.Если бы шаги были включены, это тоже было бы очень полезно.

[8] 2020.10.26 08:08 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Двойная проверка ответов

Комментарий / запрос

Очень полезно использовать.

[9] 2020/10/23 03:22 Уровень 50 лет / Учитель / Исследователь / Полезный /

Цель использования

проверка ответов на практические задачи

[10] 2020/07 / 25 16:54 Уровень 60 и старше / Инженер / Полезный /

Цель использования

хобби

Импеданс в цепях RLC — Inst Tools

Импеданс в последовательной цепи R-C-L равен векторной сумме сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления (рисунок 8).

Рисунок 8: Анализатор импеданса серии R-C-L

Приведенные ниже уравнения представляют собой математические представления импеданса в цепи R-C-L. Поскольку разница между X _L и X _C возведена в квадрат, порядок, в котором вычитаются количества, не влияет на ответ.

Пример:

Найдите полное сопротивление последовательной цепи R-C-L, когда R = 6 Ом, X _L = 20 Ом и X _C = 10 Ом (рисунок 9).

Рисунок 9: Простая цепь R-C-L

Раствор:

Z = √ {R ² + ( X _L — X _C ) ² }

Z = √ {6 ² + (20 — 10) ² }

Z = √136

Z = 11,66 Ом

Импеданс в параллельной цепи R-C-L равен напряжению, деленному на общий ток.

Уравнение ниже представляет собой математическое представление импеданса в параллельной цепи R-C-L.

, где
Z _T = полное сопротивление (Ом)
В _T = общее напряжение (В)
I _T = общий ток (A)

Полный ток в параллельной цепи R-C-L равен квадратному корню из суммы квадратов тока, протекающего через ветви сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления цепи.

Приведенные ниже уравнения представляют собой математические представления общего тока в параллельной цепи R-C-L.Поскольку разница между I _L и I _C возведена в квадрат, порядок, в котором вычитаются количества, не влияет на ответ.

, где I _C > I _L , применяется первое уравнение, а когда I _L > I _C , применяется второе уравнение.

где

I _T = общий ток (A)
I _R = ток через резистивную ветвь цепи (A)
I _C = ток через емкостную реактивную ветвь цепи (A)
I _L = ток через ветвь индуктивного сопротивления цепи (A)

Пример:

Резистор 200 Ом, резистор 100 Ом X _L и 80 Ом X _C подключаются параллельно к источнику переменного тока 120 В (рисунок 10).Найдите: (1) токи ответвления, (2) полный ток и (3) полное сопротивление.

Рисунок 10: Простая параллельная цепь R-C-L

Раствор:

1. Токи ответвления

I _R = V _T / R = 120/200 = 0,6A

I _L = V _T / X _L = 120/100 = 1,2 A

I _C = V _T / X _C = 120/80 = 1,5 A

2. Итого текущий

I _T = √ {I _R ² + (I _C — I _L ) ² }

I _T = √ {0.6 ² + (1,5 — 1,2) ² }

I _T = √ {0,36 + 0,09}

I _T = √0,45 = 0,671 A

3. Импеданс

Z = V _T / I _T

Z = 120 / 0,671

Z = 178,8 Ом

3.3: Параллельный импеданс — разработка LibreTexts

Возможно, первым делом необходимо определить эквивалентные значения импеданса для некоторого набора параллельных компонентов.Напомним, что реактивное сопротивление, обратное реактивному сопротивлению, составляет , восприимчивость ,

.

\ [S = \ dfrac {1} {X} \ label {3.2} \]

, а полное сопротивление равно , проводимость ,

\ [Y = \ dfrac {1} {Z} \ label {3.3} \]

Единицы измерения указаны в сименсах. Также стоит отметить, что из-за разделения знаки меняются местами. Например, емкостная проводимость имеет угол +90 градусов, а если комплексная проводимость имеет отрицательный угол, то соответствующий импеданс является индуктивным.

«Правило проводимости» для параллельных комбинаций, изученное в случае постоянного тока, остается в силе для случая переменного тока, хотя мы обобщаем его для импедансов:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3} + \ dots + \ dfrac {1} { Z_N}} \ label {3.4} \]

Каждый из индивидуальных импедансов, представленных в уравнении \ ref {3.4} (т.е. \ (Z_1 \), \ (Z_2 \) и т. Д.), Может представлять простое сопротивление, чистое реактивное сопротивление или комплексное сопротивление. Кроме того, ярлык правила суммы продукта для двух компонентов также остается действительным для компонентов переменного тока:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {Z_1 \ times Z_2} {Z_1 + Z_2} \ label {3.5} \]

Есть один особый случай, когда уравнение \ ref {3.5} может быть «неприятным», и это когда два импеданса состоят из чистого емкостного реактивного сопротивления и чистого индуктивного реактивного сопротивления, оба одинаковой величины. Эти два элемента фактически отменяют друг друга, оставляя знаменатель равным нулю и неопределенным результатом. Хотя теоретическая комбинация «взрывается» и приближается к бесконечности, в действительности она ограничена соответствующими сопротивлениями, такими как \ (R_ {катушка} \), и достигает некоторого конечного значения. Эта ситуация подробно изучается в главе 8, которая охватывает понятие резонанса.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Определите полное сопротивление сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {1} \).

Уравнение \ ref {3.4} здесь подойдет лучше всего.

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {j 12 k \ Omega} + \ dfrac {1} {20 k \ Omega} + \ dfrac {1} {- j 48 k \ Омега}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = 12.{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

Такой результат может немного удивить проницательного. Обратите внимание, что общая величина больше, чем величина наименьшего компонента (индуктивность в \ (j12 k \ Omega \)). Этого никогда не было бы, если бы все три компонента были резисторами: результат должен был бы быть меньше, чем самый маленький элемент в группе.

Причина этого в том, что емкостное реактивное сопротивление частично компенсирует индуктивное реактивное сопротивление. Если правило произведения-суммы (Уравнение \ ref {3.{\ circ} \) или \ (j16 k \ Omega \). Размещение его параллельно с резистором 20 к \ (\ Omega \) (снова с использованием уравнения \ ref {3.5}) приводит к результату, вычисленному выше.

Диаграмма проводимости показана на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Суммирование векторов проводимости и сопротивлений компонентов хорошо проверено.

Стоимость отдельных компонентов:

\ [S_L = \ dfrac {1} {j 12k \ Omega} \ приблизительно — j 83.33E-6S \ nonumber \]

\ [S_C = \ dfrac {1} {- j 48k \ Omega} \ приблизительно j 20.{\ circ} S \ nonumber \]

В прямоугольной форме \ (Y_ {total} = 50E − 6 — j62.5E − 6 S \).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Диаграмма пропускной способности для сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Определите полное сопротивление сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \), на частоте 10 кГц. Повторите это для частоты 1 кГц.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {2} \).

Сначала найдите реактивные сопротивления при 10 кГц. Для индуктора находим:

\ [X_L = j 2 \ pi f L \ nonumber \]

\ [X_L = j 2 \ pi 10 кГц 680 \ mu H \ nonumber \]

\ [X_L \ около 42.73 \ Omega \ nonumber \]

А для конденсатора:

\ [X_C = — j \ dfrac {1} {2 \ pi f C} \ nonumber \]

\ [X_C = — j \ dfrac {1} {2 \ pi 10 кГц 470 nF} \ nonumber \]

\ [X_C \ приблизительно — j 33,86 \ Omega \ nonumber \]

Теперь используйте уравнение \ ref {3.4}, чтобы объединить элементы.

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {j 42.73 \ Omega} + \ dfrac {1} {1.8k \ Omega} + \ dfrac {1} {- j 33.{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

В прямоугольной форме это \ (14.68 — j161.9 \ Omega \). Поскольку реактивное сопротивление конденсатора является наименьшим из трех компонентов, оно преобладает над эквивалентным импедансом на этой частоте. Используя обратную формулу емкостного реактивного сопротивления, можно показать, что реактивная часть \ (- j161.9 \ Omega \) может быть достигнута на этой частоте при использовании емкости 98,3 нФ. Это означает, что на частоте 10 кГц эта параллельная сеть имеет тот же импеданс, что и резистор 14,68 \ (\ Omega \), включенный последовательно с резистором 98.Конденсатор 3 нФ. На любой другой частоте это уже не так, как будет показано ниже.

При 1 кГц частота уменьшается в десять раз. Следовательно, \ (X_L \) будет в десять раз меньше, или примерно \ (j4.273 \ Omega \). Далее \ (X_C \) будет в десять раз больше, или примерно \ (- j338.6 \ Omega \). Индуктивное реактивное сопротивление теперь будет преобладающим.

Новое сопротивление:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {j 4.{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

В прямоугольной форме это \ (10.4E − 3 + j4.328 \ Omega \). Результат индукционный, противоположный тому, что мы видели на частоте 10 кГц. Используя формулу индуктивного реактивного сопротивления, можно показать, что на частоте 1 кГц эта параллельная сеть имеет такое же полное сопротивление, что и резистор 10,4 миллиом, соединенный последовательно с катушкой индуктивности 689 \ (\ mu \) H.

9. Импеданс и фазовый угол

Импеданс

Импеданс цепи — это общий эффективный сопротивление потоку тока комбинацией элементы схемы. 2`

Фазовый угол

`загар \ тета = (X_L-X_C) / R`

Угол θ представляет собой фазовый угол между текущим и напряжение.

Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin ( bx + c ).

Пример 1

Цепь последовательно соединена с сопротивлением 5 Ом и реактивным сопротивлением на катушке индуктивности 3 Ом. Представьте импеданс комплексным числом в полярная форма.

Ответ

В этом случае `X_L = 3 \ Ω` и` X_C = 0`, поэтому `X_L- X_C = 3 \ Ω`.@ \ Ω`.

Пример 2 (а)

В конкретной цепи переменного тока есть резистор `4 \ Ω`, реактивное сопротивление на катушке индуктивности` 8 \ Ом и реактивное сопротивление на конденсаторе 11 Ω`. Выразите полное сопротивление цепи как сложное число в полярной форме.

Ответ

В данном случае имеем: `X_L- X_C = 8-11 = -3 \ Ω`

Итак, `Z = 4 — 3j \ Ω` в прямоугольной форме.

Теперь выразим это в полярной форме:

С помощью калькулятора находим `r = 5` и` θ = -36.@ \ Ω`

Интерактивный график RLC

Ниже представлен интерактивный график для игры. с (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.

Действия для этого интерактивного предмета

1. Во-первых, просто поиграйте с ползунками. Вы можете:
   Перетащить верхний ползунок влево или вправо, чтобы изменить импеданс резистора, `R`,
   Перетащите ползунок X _L вверх или вниз, чтобы изменить импеданс индуктора,` X_L `и
   Перетащите ползунок X _C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора,` X_C`.
2. Обратите внимание на влияние различных импедансов на значения X _L — X _C и Z .
3. Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная «результирующая» линия образует с горизонталью (в радианах).
4. Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Обратите внимание на величину отставания или опережения при смене ползунков.
5. Что вы узнали, играя с этим интерактивом?

Авторские права www.intmath.com

Пример 2 (б)

Ссылаясь на Пример 2 (a) выше, предположим, что у нас есть ток в цепи 10 А. Найдите величину напряжения через

i) резистор ( В _R )

ii) индуктор ( В _L )

iii) конденсатор ( В _С )

iv) комбинация ( В _RLC )

Ответ

i) | V _R | = | IR | = 10 × 4 = 40 В

ii) | V _L | = | IX _L | = 10 × 8 = 80 В

iii) | V _C | = | IX _C | = 10 × 11 = 110 В

iv) | V _RLC | = | IZ | = 10 × 5 = 50 В

.