Резонансная частота — это… Что такое Резонансная частота?

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам.

При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.

Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (

низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства.

Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с

полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты).

Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примечания

См. также

Ссылки

Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.

Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.

Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир — 424 с.

Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.

Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.

Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.

Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука

Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике

, М.: Наука — 232 с.

Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука

Wikimedia Foundation. 2010.

Резонансная частота — это… Что такое Резонансная частота?

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.

Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примечания

См. также

Ссылки

Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.

Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.

Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир — 424 с.

Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.

Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.

Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.

Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука

Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М.: Наука — 232 с.

Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука

Wikimedia Foundation. 2010.

Резонансная частота — это… Что такое Резонансная частота?

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.

Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примечания

См. также

Ссылки

Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.

Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.

Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир — 424 с.

Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.

Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.

Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.

Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука

Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М.: Наука — 232 с.

Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука

Wikimedia Foundation. 2010.

Что такое частота основного резонанса динамика. Измерение параметров Тиля-Смолла в домашних условиях. Нахождение R e

Это частота резонанса динамика, без какого-либо акустического оформления. Динамик, жестко подвешивают в воздухе, на максимальном расстоянии от окружающих предметов. В таком положении, его резонанс будет зависеть только от его собственных характеристик. Массы подвижной системы и жесткости подвески. Бытует мнение, что чем ниже резонансная частота, тем лучше выйдет сабвуфер. Это верно только отчасти. Для некоторых конструкций слишком низкая частота резонанса, помеха. Низкой резонансной частотой считают 20 — 25 Гц. Ниже 20 Гц — редкость. Выше 40 Гц — считается высокой, для сабвуфера.

Полная добротность Qts

Добротность в данном случае — не качество изделия, а соотношение упругих и вязких сил, существующих в подвижной системе динамика, вблизи частоты резонанса. Подвижная система динамика, во много сродни подвеске автомобиля, где есть пружина и амортизатор. Пружина создает упругие силы, то есть накапливает и отдает энергию в процессе колебаний, а амортизатор, источник вязкого сопротивления, он ничего не накапливает, а поглощает энергию и рассеивает. То же самое происходит при колебаниях диффузора, и всего, что к нему прикреплено.

Высокое значение добротности, означает, что преобладают упругие силы. Это как автомобиль без амортизаторов. Достаточно наехать на камешек и колесо начнет прыгать, ничем не сдерживаемое. Прыгать на той самой резонансной частоте, которая присуща этой колебательной системе. Применительно к громкоговорителю, это означает выброс частотной характеристики на частоте резонанса, тем больший, чем выше полная добротность системы.

Кстати, самая высокая добротность, измеряемая тысячами единиц, у колокола, который в силу своей формы, ни на какой частоте, кроме резонансной, звучать не желает.

Популярный метод диагностики подвески машины покачиванием, есть не что иное, как оценка добротности подвески. Если к пружине добавить амортизатор, то накопленная при сжатии пружины энергия уже не вся вернется обратно, а частично будет рассеена амортизатором. Это явление называется снижением добротности системы. Вернемся к динамику. Пружинами динамика являются подвесы диффузора. А амортизатор? Амортизаторов целых два, работающих совместно.

Полная добротность динамика, складывается из двух добротностей — механической и электрической. Механическая добротность, определяется, главным образом, выбором материала подвеса, причем, в основном материалом центрирующей шайбы, а не внешней губы, как многие полагают. Больших потерь здесь обычно не бывает, и вклад механической добротности в полную не превышает 10 — 15%.

Самый жесткий амортизатор, работающий в колебательной системе динамика, это ансамбль из звуковой катушки и магнита. Магнитная система динамика, по конструкции и принципу действия, очень схожа с электродвигателями. Соответственно, как и электродвигатели, мотор динамика может являться также и генератором электрического тока. Чем динамик и занимается вблизи частоты резонанса, когда скорость и амплитуда перемещения звуковой катушки максимальны.

Двигаясь в магнитном поле, катушка вырабатывает ток, а нагрузкой для такого генератора служит выходное сопротивление усилителя, то есть, практически ноль. Как и любому генератору, мотору динамика сложно двигаться, если сопротивление нагрузки минимально. В итоге, получается своеобразный электрический тормоз. Величина вырабатываемого тока при этом, тем больше, чем сильнее магнитное поле, в котором движется звуковая катушка, и чем выше скорость и амплитуда колебаний катушки в зазоре.

Получается, чем мощнее магнит динамика, тем ниже, при прочих равных, его добротность. Разумеется, добротность будет зависеть не только от магнита. Она будет зависеть от катушки, количества провода одновременно находящегося в зазоре и т.д. и т.п. Тем не менее, в качестве примерного ориентира, вполне можно брать коэфициент полной добротности динамика.

Низкой добротностью динамика считается величина меньше 0,3 — 0,35.

Высокодобротными считаются динамики с Qts больше 0,5 — 0,6.

Эквивалентный объем Vas.

Большинство современных головок громкоговорителей, основано на принципе «акустического подвеса». Иногда, их называют «компрессионными», что, по сути, неправильно. Компрессионные головки, совсем другая история, связанная с применением динамиков в рупорах.

Концепция акустического подвеса, заключается в установке динамика в такой объем воздуха, упругость которого сопоставима с упругостью подвеса динамика. При этом, получается, что в добавок к уже имеющейся в подвесе «пружине», добавляется еще одна, внешняя. Эквивалетным, считают тот объем воздуха, который, по своей упругости, будет равен упругости подвесов динамика. Величина эквивалентного объема для каждого динамика, определяется жесткостью подвеса и диаметром динамика. Чем мягче подвес, тем больше будет величина воздушной подушки, присутствие которой будет ощутимо влиять на динамик.

Всем привет! Сегодня я постараюсь рассказать об основных параметрах автомобильных сабвуферов. Для чего же они могут понадобиться? А нужны они для того, чтобы правильно собрать короб для вашего динамика. Если не провести расчеты будущей коробки, сабвуфер будет гудеть, не будет громкого и глубокого баса. Вообще, сабвуфер — это независимая акустическая система, играющая низкие частоты от 20 ГЦ до 80 ГЦ. Можно с уверенностью сказать, что без сабвуфера никогда не получить качественного баса в автомобиле. Колонки конечно пытаются заменить НЧ динамик, но получается мягко говоря, слабо. Сабвуфер же, может помочь разгрузить колонки, взяв на себя низкочастотный диапазон, а фронтальной и тыловой акустике останется лишь играть средние и высокие частоты. Благодаря этому можно избавиться от искажений в звуке, и получить более гармоничное звучание музыки.

Теперь обсудим основные параметры низкочастотного динамика. Их понимание очень пригодится при постройке короба сабвуфера. Минимальный набор данных выглядит так: FS (резонансная частота динамика), VAS (эквивалентный объем) и QTS (полная добротность). Если неизвестно значение хотя бы одного параметра, лучше отказаться от этого динамика, т.к. рассчитать объем короба не получится.

Резонансная частота (Fs)

Резонансная частота — это частота резонанса НЧ головки без оформления, т.е. без полки, короба… Измеряется она следующим образом: динамик подвешивается в воздухе, как можно дальше от окружающих предметов. Так его резонанс будет зависеть только от него самого, т.е. от массы его подвижной системы и жесткости подвеса. Есть мнение, что низкая резонансная частота позволяет сделать отличный сабвуфер. Это не совсем верно, для определенных конструкций слишком низкая частота резонанса будет только помехой. Для справки: низкая частота резонанса, это 20-25 ГЦ. Редко встретишь динамик, у которого резонансная частота ниже 20 ГЦ. Ну а выше 40 ГЦ, будет слишком высоко для сабвуфера.

Полная добротность (Qts)

В данном случае означает не качество изделия, а соотношение вязких и упругих сил, существующих в подвижной системе НЧ головки около частоты резонанса. Подвижная система динамика очень похожа на подвеску автомобиля, в которой есть амортизатор и пружина. Пружина создает упругие силы, то есть собирает и отдает энергию в процессе движения. В свою очередь амортизатор, является источником вязкого сопротивления, он не накапливает ничего, а лишь поглощает и рассеивает в виде тепла. Аналогичный процесс происходит при колебании диффузора и всего, что к нему крепится. Чем выше значение добротности, тем сильнее преобладают упругие силы. Это примерно как машина без амортизаторов. Наедешь на небольшую кочку, и колеса запрыгает на одной пружине. Если говорить о динамике, это означает выброс с частотной характеристики на частоте резонанса, тем больший, чем больше полная добротность системы. Наивысшая добротность измеряется тысячами, и только у колокола. Он звучит исключительно на резонансной частоте. Распространенный способ проверки подвески автомобиля покачиванием из стороны в сторону, является кустарным способом измерения добротности подвески. Амортизатор губит энергию, которая появилась при сжатии пружины, т.е. она не вся вернется обратно. Количество загубленной энергии и есть добротность системы. Вроде бы с пружиной все ясно — её роль выполняет подвеска диффузора. Но где же амортизатор? А их тут целых два, причем работают они параллельно. Полная добротность состоит из двух: электрической и механической.

Механическая добротность обычно определяется выбором материала подвеса, в основном — центрирующей шайбы. Как правило, потери тут минимальны, и полная добротность состоит из механической лишь на 10-15%.

Большую часть составляет электрическая добротность. Самый жесткий амортизатор, имеющийся в двигательной системе динамика, это тандем магнита и звуковой катушки. Являясь по сути электромотором, он работает как генератор вблизи частоты резонанса, когда скорость и амплитуда движения звуковой катушки максимальны. Передвигаясь в магнитном поле, катушка вырабатывает ток, а нагрузкой генератора является выходное сопротивление усилителя, т.е. ноль. В итоге получается такой же электрический тормоз, как на электричках. Там примерно также тяговые двигатели заставляют работать в режиме генераторов, а батареи тормозных сопротивлений на крыше являются нагрузкой. Величина вырабатываемого тока будет зависеть от магнитного поля. Чем сильнее магнитное поле, тем больше будет величина тока. В итоге получается, что чем мощнее магнит динамика, тем ниже его добротность. Но, т.к. при вычислении этой величины нужно принять во внимание и длину провода обмотки, и ширину зазора в магнитной системе, окончательный вывод делать на основании размера магнита будет не правильно.

Для справки: низкая добротность динамика будет меньше 0,3, а высокая больше 0,5.

Эквивалентный объем (Vas)

Большая часть современных динамиков основана на принципе «акустического подвеса». Смысл в том, что нужно подобрать такой объем воздуха, при котором его упругость будет соответствовать упругости подвеса громкоговорителя. То есть, добавляется еще одна пружина в подвеску динамика. Если новая пружина будет равна по упругости старой, такой объем и будет эквивалентным. Его величина определяется диаметром динамика и жесткостью подвеса.

Чем мягче будет подвес, тем больше будет величина воздушной подушки, присутствие которой начнет колебать головку. Тоже самое происходит при изменении диаметра диффузора. Большой диффузор, при одинаковом смещении, будет сильнее сжимать воздух в ящике, и тем самым будет испытывать большую отдачу. Именно на это стоит обращать внимание при выборе динамика, ведь объем короба зависит от этого. Чем больше диффузор, тем выше будет отдача сабвуфера, но и размеры короба будут внушительными. Эквивалентный объем сильно связан с резонансной частотой, не зная которых можно допустить ошибку. Резонансная частота определяется массой подвижной системы и жесткостью подвеса, а эквивалентный объем, той же жесткостью подвеса и диаметром диффузора. Может получиться так: есть два НЧ динамика одного размера и с одинаковой частотой резонанса, но у одного из них — частота резонанса зависит от тяжелого диффузора и жесткой подвески, а у второго — от легкого диффузора и мягкого подвеса. Эквивалентный объем, в этом случае, может очень существенно отличаться, и при установке в один и тот же короб, результаты будут сильно разница.

Надеюсь, я немного помог разобраться с основными параметрами НЧ динамиков.

Резонанс подвижной системы. Частота основного (собственного) резонанса. Fs ​

Резонанс подвижной системы или частота основного (собственного) резонанса без акустического оформления обозначается Fs .

На этих видео видно резонанс подвижной системы динамика.

​

Физический смысл предельно прост: раз динамик — колебательная система, значит, должна быть частота, на которой диффузор будет колебаться, будучи предоставлен сам себе. Как колокол после удара или струна после щипка. При этом имеется в виду, что динамик абсолютно «голый», не установлен ни в какой корпус, как бы висит в пространстве. Это важно, поскольку нас интересуют параметры собственно динамика, а не того, что его окружает.

Диапазон частот вокруг резонансной, две октавы вверх, две октавы вниз — это и есть область, где действуют параметры Тиля — Смолла. Для сабвуферных головок, ещё не установленных в корпус, Fs может составлять от 20 до 50 Гц, у мидбасовых динамиков от 50 (басовитые «шестёрки») до 100 — 120 («четвёрки»). У диффузорных среднечастотников — 100 — 200 Гц, у купольных — 400 — 800, у пищалок — 1000 — 2000 Гц (бывают исключения, очень редкие).

Как определяют собственную резонансную частоту динамика? Нет, как чаще всего определяют — ясно, читают в сопроводительной документации или в отчёте о тесте. Ну а как её изначально узнали? С колоколом было бы проще: дал по нему чем-нибудь и измерил частоту производимого гудения. Динамик же в явной форме ни на какой частоте гудеть не будет. То есть он хочет, но ему не даёт присущее его конструкции затухание колебаний диффузора. В этом смысле динамик очень сходен с автомобильной подвеской. Что произойдёт, если качнуть на подвеске автомобиль с пустыми амортизаторами? Он хоть несколько раз, но качнётся на собственной резонансной частоте (где есть пружина, там будет и частота). Амортизаторы, сдохшие только отчасти, остановят колебания после одного-двух периодов, а исправные — после первого же качка. В динамике амортизатор главнее пружины, причём здесь их даже два.

Первый, более слабый, работает благодаря тому, что происходит потеря энергии в подвесе. Не случайно гофр делается из специальных сортов каучука, мячик из такого материала от пола почти не будет отскакивать, специальная пропитка с большим внутренним трением выбирается и для центрирующей шайбы. Это как бы механический тормоз колебаний диффузора. Второй, гораздо более мощный — электрический.

Вот как он работает. Звуковая катушка динамика — его мотор. В ней течёт переменный ток от усилителя, и катушка, находящаяся в магнитном поле, начинает двигаться с частотой подведенного сигнала, двигая, понятно, и всю подвижную систему, затем она и здесь. Но ведь катушка, двигающаяся в магнитном поле — это генератор. Который будет вырабатывать тем больше электричества, чем сильнее движется катушка. И когда частота станет приближаться к резонансной, на которой диффузор «хочет» колебаться, амплитуда колебаний возрастёт, и напряжение, производимое звуковой катушкой, будет расти. Достигнув максимума точно на резонансной частоте. Какое это отношение имеет к торможению? Пока никакого. Но представьте себе, что выводы катушки замкнули между собой. Теперь уже по ней потечёт ток и возникнет сила, которая по школьному правилу Ленца будет препятствовать движению, его породившему. А ведь звуковая катушка в реальной жизни замкнута на выходное сопротивление усилителя, близкое к нулю. Получается как бы электрический тормоз, приспосабливающийся к обстановке: чем с большим размахом пытается ходить туда-сюда диффузор, тем больше этому препятствует встречный ток в звуковой катушке.

Для измерения FS динамик присоединяют к усилителю с возможно большим выходным сопротивлением, в реальной жизни это означает: последовательно с динамиком включают резистор с номиналом намного, в сто, как минимум, раз больше номинального сопротивления динамика. Скажем, 1000 Ом.

Теперь при работе динамика звуковая катушка будет вырабатывать противо-ЭДС, вроде как для работы электрического тормоза, но торможения не произойдёт: выводы катушки замкнуты между собой через очень большое сопротивление, ток мизерный, тормоз — никудышный. Зато напряжение, по правилу Ленца противоположное по полярности подведенному («порождающему движение»), сложится с ним в противофазе, и если в этот момент измерить кажущееся сопротивление звуковой катушки, то покажется, что оно очень большое. На самом деле при этом противо-ЭДС не даёт току от усилителя беспрепятственно протекать по катушке, прибор это истолковывает как возросшее сопротивление.

Fs определяется через измерение импеданса. Кривая импеданса любого диффузорного динамика, выглядит, в принципе, одинаково. Горб на низких частотах обозначает частоту его основного резонанса. Где максимум — там и вожделенная Fs.

Вот решил сам написать статью, весьма важную для акустиков. В этой статье хочу описать способы измерения самых важных параметров динамических головок — параметры Тиля-Смолла.

Помните! Приведенная ниже методика действенна только для измерения параметров Тиля-Смолла динамиков с резонансными частотами ниже 100Гц (т.е. низкочастотных динамиков), на более высоких частотах погрешность возрастает.

Самыми основными параметрами Тиля-Смолла , по которым можно рассчитать и изготовить акустическое оформление (проще говоря — ящик) являются:

• Резонансная частота динамика F s (Герц)
• Эквивалентный объем V as (литров или кубических футов)
• Полная добротность Q ts
• Сопротивление постоянному току R e (Ом)

Для более серьезного подхода понадобится еще знать:

• Механическую добротность Q ms
• Электрическую добротность Q es
• Площадь диффузора S d (м 2) или его диаметр Dia (см)
• Чувствительность SPL (dB)
• Индуктивность L e (Генри)
• Импеданс Z (Ом)
• Пиковую мощность P e (Ватт)
• Массу подвижной системы M ms (г)
• Относительную жесткость (механическая гибкость) C ms (метров/ньютон)
• Механическое сопротивление R ms (кг/сек)
• Двигательную мощность (произведение индукции в магнитном зазоре на длину провода звуковой катушки) BL (Тесла*м)

Большинство этих параметров может быть измерено или рассчитано в домашних условиях с помощью не особо сложных измерительных приборов и компьютера или калькулятора, умеющего извлекать корни и возводить в степень. Для еще более серьезного подхода к проектированию акустического оформления и учета характеристик динамиков рекомендую читать более серьезную литературу. Автор этого «труда» не претендует на особые знания в области теории, а все тут изложенное является компиляцией из различных источников — как иностранных, так и российских.

Измерение параметров Тиля-Смолла R e , F s , F c , Q es , Q ms , Q ts , Q tc , V as , C ms , S d , M ms .

Для проведения измерений этих параметров вам понадобится следующее оборудование:

1. Вольтметр
2. Генератор сигналов звуковой частоты. Подойдут программы-генераторы, которые генерируют необходимые частоты. Типа Marchand Function Generator или NCH tone generator . Так как дома не всегда можно найти частотомер, можно вполне доверится этим программам и Вашей звуковой карте, установленной на компьютере.
3. Мощный (не менее 5 ватт) резистор сопротивлением 1000 ом
4. Точный (+- 1%) резистор сопротивлением 10 ом
5. Провода, зажимы и прочая дребедень для соединения всего этого в единую схему.

Схема для измерений

Калибровка:

Для начала необходимо откалибровать вольтметр. Для этого вместо динамика подсоединяется сопротивление 10 Ом и подбором напряжения, выдаваемого генератором, надо добиться напряжения 0.01 вольта. Если резистор другого номинала, то напряжение должно соответствовать 1/1000 номинала сопротивления в Омах. Например, для калибровочного сопротивления 4 Ома напряжение должно быть 0.004 вольта. Запомните! После калибровки регулировать выходное напряжение генератора НЕЛЬЗЯ до окончания всех измерений.

Нахождение R e

Теперь, подсоединив вместо калибровочного сопротивления динамик и выставив на генераторе частоту, близкую к 0 герц, мы можем определить его сопротивление постоянному току Re. Им будет являться показание вольтметра, умноженное на 1000. Впрочем, Re можно замерить и непосредственно омметром.

Нахождение Fs и Rmax

Динамик при этом и всех последующих измерениях должен находиться в свободном пространстве. Резонансная частота динамика находится по пику его импеданса (Z-характеристике). Для ее нахождения плавно изменяйте частоту генератора и смотрите на показания вольтметра. Та частота, на которой напряжение на вольтметре будет максимальным (дальнейшее изменение частоты будет приводить к падению напряжения) и будет являться частотой основного резонанса для этого динамика. Для динамиков диаметром больше 16см эта частота должна лежать ниже 100Гц. Не забудьте записать не только частоту, но и показания вольтметра. Умноженные на 1000, они дадут сопротивление динамика на резонансной частоте Rmax, необходимое для расчета других параметров.

Нахождение Q ms , Q es и Q ts

Эти параметры находятся по следующим формулам:

Как видно, это последовательное нахождение дополнительных параметров R o , R x и измерение неизвестных нам ранее частот F 1 и F 2 . Это частоты, при которых сопротивление динамика равно Rx. Поскольку Rx всегда меньше Rmax, то и частот будет две — одна несколько меньше Fs, а другая несколько больше. Вы можете проверить правильность своих измерений следующей формулой:

Если расчетный результат отличается от найденного ранее больше, чем на 1 герц, то нужно повторить все сначала и более аккуратно. Итак, мы нашли и рассчитали несколько основных параметров и можем на их основании делать некоторые выводы:

1. Если резонансная частота динамика выше 50Гц, то он имеет право претендовать на работу в лучшем случае как мидбас. О сабвуфере на таком динамике можно сразу забыть.
2. Если резонансная частота динамика выше 100Гц, то это вообще не низкочастотник. Можете использовать его для воспроизведения средних частот в трехполосных системах.
3. Если соотношение F s /Q ts у динамика составляет менее 50-ти, то этот динамик предназначен для работы исключительно в закрытых ящиках. Если больше 100 — исключительно для работы с фазоинвертором или в бандпассах. Если же значение находится в промежутке между 50 и 100, то тут нужно внимательно смотреть и на другие параметры — к какому типу акустического оформления динамик тяготеет. Лучше всего для этого использовать специальные компьютерные программы, способные смоделировать в графическом виде акустическую отдачу такого динамика в разном акустическом оформлении. Правда при этом не обойтись без других, не менее важных параметров — V as , S d , C ms и L.

Нахождение S d

Это так называемая эффективная излучающая поверхность диффузора. Для самых низких частот (в зоне поршневого действия) она совпадает с конструктивной и равна:

Радиусом R в данном случае будет являться половина расстояния от середины ширины резинового подвеса одной стороны до середины резинового подвеса противоположной. Это связано с тем, что половина ширины резинового подвеса также является излучающей поверхностью. Обратите внимание, что единица измерения этой площади — квадратные метры. Соответственно и радиус нужно в нее подставлять в метрах.

Нахождение индуктивности катушки динамика L

Для этого нужны результаты одного из отсчетов из самого первого теста. Понадобится импеданс (полное сопротивление) звуковой катушки на частоте около 1000Гц. Поскольку реактивная составляющая (X L) отстоит от активной R e на угол 900, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

Поскольку Z (импеданс катушки на определенной частоте) и R e (сопротивление катушки по постоянному току) известны, то формула преобразуется к:

Найдя реактивное сопротивление X L на частоте F можно рассчитаь и саму индуктивность по формуле:

Измерения V as

Есть несколько способов измерения эквивалентного объема, но в домашних условиях проще использовать два: метод «добавочной массы» и метод «добавочного объема». Первый из них требует из материалов несколько грузиков известного веса. Можно использовать набор грузиков от аптечных весов или воспользоваться старыми медными монетками 1,2,3 и 5 копеек, поскольку вес такой монетки в граммах соответствует номиналу. Второй метод требует наличия герметичного ящика заранее известного объема с соответствующим отверстием под динамик. {mospagebreak}

Нахождение V as методом добавочной массы

Для начала нужно равномерно нагрузить диффузор грузиками и вновь измерить его резонансную частоту, записав ее как F» s . Она должна быть ниже, чем F s . Лучше если новая резонансная частота будет меньше на 30%-50%. Масса грузиков берется приблизительно 10 граммов на каждый дюйм диаметра диффузора. Т.е. для 12″ головки нужен груз массой около 120 граммов.

где М — масса добавленных грузиков в килограммах.

Исходя из полученных результатов V as (м 3) рассчитывается по формуле:

Нахождение V as методом добавочного объема

Нужно герметично закрепить динамик в измерительном ящике. Лучше всего это сделать магнитом наружу, поскольку динамику все равно, с какой стороны у него объем, а вам будет проще подключать провода. Да и лишних отверстий при этом меньше. Объем ящика обозначен как V b .

Затем нужно произвести измерения Fс (резонансной частоты динамика в закрытом ящике) и, соответственно, вычислить Q mc , Q ec и Q tc . Методика измерения полностью аналогична описанной выше. Затем находится эквивалентный объем по формуле:

Полученных в результате всех этих измерений данных достаточно для дальнейшего расчета акустического оформления низкочастотного звена достаточно высокого класса. А вот как оно рассчитывается — это уже совсем другая история.

Определение механической гибкости C ms

Где S d — эффективная площадь диффузора с номинальным диаметром D. Как вычислять написано ранее.

Определение массы подвижной системы Mms

Она легко рассчитывается по формуле:

Двигательную мощность (произведение индукции в магнитном зазоре на длину провода звуковой катушки) BL

Самое главное не забывайте, что для более точных значений измерения параметров Тиля-Смолла необходимо проводить эксперимент несколько раз, а затем путем усреднения получать более точные значения.

Нижняя граница воспроизводимого громкоговорителем диапазона частот определяется основной резонансной частотой головки. К сожалению, в продаже очень редко бывают головки, имеющие основную резонансную частоту ниже 60-80 Гц. Поэтому для расширения диапазона рабочих частот акустических систем весьма актуальной представляется возможность снижения основной резонансной частоты используемых в них головок. Как известно, подвижная система головки (диффузор со звуковой катушкой) в области основного резонанса представляет собой простую колебательную систему, состоящую из массы и гибкости подвеса. Резонансная частота такой системы определяется формулой:

Где m — масса диффузора, звуковой катушки и присоединенной массы воздуха, г, С — гибкость подвеса, см/дин.

Таким образом, чтобы снизить основную резонансную частоту головки необходимо увеличить либо массу диффузора и звуковой катушки, либо гибкость их подвеса, либо то и другое вместе. Наиболее просто увеличить массу диффузора, укрепив на нем дополнительный груз. Однако увеличивать массу подвижной системы головки невыгодно, так как это снизит не только резонансную частоту, но и создаваемое головкой звуковое давление. Дело в том, что сила F, создаваемая током I в звуковой катушке динамической головки, равна

Где B — магнитная индукция в зазоре, l — длина проводника звуковой катушки.

С другой стороны, согласно законам механики, эта сила равна F=m*a,гдеm — масса подвижной системы, a — колебательное ускорение.

Поскольку сила, приложенная к звуковой катушке, зависит для данной головки только от величины тока, то увеличив массу, мы во столько же раз уменьшим колебательное ускорение катушки и диффузора; а поскольку звуковое давление, создаваемое головкой в этой области частот, пропорционально ускорению диффузора, уменьшение ускорения равносильно снижению звукового давления. Если бы мы попытались вдвое снизить основную резонансную частоту головки, для этого потребовалось бы увеличить массу подвижной системы в четыре раза, и во столько же раз снизилось бы создаваемое головкой звуковое давление при неизменном токе в катушке. Кроме того, увеличение массы повысило бы добротность подвижной системы и увеличило резонансный пик, а с ним и неравномерность частотной характеристики, что, в свою очередь, ухудшило бы переходные характеристики громкоговорителя.

Следовательно, для снижения резонансной частоты головки целесообразнее увеличить гибкость подвеса диффузора и центрирующего диска, то есть уменьшить жесткость крепления подвижной системы. Делается это следующим образом. Прежде всего отклеивают или отрезают острым скальпелем или лезвием (по кольцу диффузородержателя) воротник диффузора. Затем отпаивают гибкие выводы звуковой катушки, отвинчивают кольцо центрирующего диска и гетинаксовый «паук» (если таковые имеются) или отклеивают центрирующий диск от диффузородержателя.

Гибкость центрирующего диска с гофрами увеличивают, прорезав в нем равномерно по окружности три-четыре конусообразных отверстия (см. рис. 1). Общая площадь этих отверстий должна составлять 0,4- 0,5 площади гофров центрирующего диска. Для зашиты магнитного зазора от пыли на вырезы или весь диск обычным резиновым клеем или клеем БФ-6 наклеивают марлю. Если звуковая катушка центрируется гетинаксовым (текстолитовым) «пауком», то гибкость увеличивают, уменьшая ширину его дужек (запиливая их напильником или осторожно обкусывая кусачками). После этого обрезают у диффузора часть краевого гофра, чтобы между краем диффузора и кольцом диффузородержателя был промежуток около 200 мм. Если при этом на краю диффузора остался гофр, то его расправляют на длине около 10 мм и приклеивают к нему подвес в виде дужек из павинола или мягкого текстовинила. Для увеличения гибкости по возможности следует удалить их текстильную или трикотажную подложку.

Очень гибкие и эластичные дужки можно изготовить с помощью кремнийорганического клея — герметика «эластосил» из тонких капроновых чулок. Голенище чулка разрезают вдоль и на полученном полотне шириной 24-28 см делают разметку (см. рис. 2). При разметке дужки должны быть расположены поперек чулка (см. рис. 2), поскольку эластичность чулка больше в продольном направлении. Затем, положив на какую-нибудь дощечку или толстый картон, кусок гладкой полиэтиленовой пленки, накладывают на нее чулочное полотно и закрепляют по краям кнопками или гвоздиками. После этого шпателем или торцом металлической линейки наносят на трикотаж «эластосил», так чтобы нити трикотажа не были видны. Через сутки (время полимеризации «эластосила») трикотаж переворачивают и наносят «эластосил» на другую сторону.

Для вырезания дужек следует изготовить картонный шаблон. Диффузор желательно подвесить не более чем на трех или четырех дужках так, чтобы каждая дужка занимала соответственно треть или четверть длины окружности диффузора. На дужках и на краю диффузора карандашом отмечают поверхности, которыми они должны быть склеены, ширина этих поверхностей должна составлять 7-10 мм. Готовые дужки намазывают поочередно клеем и приклеивают их к отмеченному краю диффузора «эластосилом» либо кремнийорганическим клеем КТ-30 или МСН-7. Дужки из павинола или текстовинила приклеивают поверхностью, где находился текстиль, клеем БФ-2, 88 или АВ-4. Рекомендуется предварительно проверить пригодность (соответствие) клея материалу, приклеив кусочек материала к плотной бумаге.

Стыки между дужками должны быть также склеены так, чтобы не было щелей. Лучше всего это сделать «эластосилом», у павиноловых или текстовиниловых дужек рекомендуется скрепить края нитками и залить-в несколько приемов обычным резиновым клеем.

Закончив подвес диффузора, его устанавливают в диффузородержатель так, чтобы звуковая катушка вошла в зазор. Затем укрепляют кольцо центрирующего диска и производят предварительную центровку звуковой катушки (до приклейки подвеса). Далее поочередно приклеивают к кольцу диффузородержателя дужки подвеса диффузора. Для отгибания дужек, при намазывании клеем кольца диффузородержателя, удобно использовать зажимы «крокодил» с вставленными в них однополюсными вилками (для тяжести). После подклейки подвеса производят окончательную центровку звуковой катушки и закрепляют кольца центрирующего диска или гетинаксового «паука». Если центрирующий диск не имеет металлического кольца и отклеен, то вначале приклеивают, подвес диффузора, а затем центрирующий диск, одновременно с этим центрируя звуковую катушку в зазоре. В последнюю очередь припаивают выводы звуковой катушки и приклеивают к диффузородержателю опорные дужки из картона, губчатой резины или войлока.

Если диффузор имеет трещину (разрыв), то ее лучше всего заклеить клеем «эластосил» или в несколько приемов залить, резиновым клеем.

Описанным способом удается снизить частоту основного резонанса головки в 1,5-2 раза. Для примера на рис. 3 приведены частотные характеристики полного сопротивления головки 4А-18 до (пунктир) и после переделки.

Эта головка изготовлена ленинградским заводом киноаппаратуры «Кинап» в 1954 году; переделка ее состояла в прорезании трех окон в центрирующем диске и замене краевого гофра павиноловыми дужками, причем текстильная подложка не удалялась. Резонансная частота снизилась со 105 Гц до 70 Гц, то есть в 1,5 раза. Любопытно отметить, что такое же снижение частоты резонанса дает дополнительный груз массой 25 г.

РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ПРЕДЕЛЬНОЙ АМПЛИТУДОЙ В ВИБРАЦИОНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ АКТИВАТОРЕ

Актуальность исследования обусловлена тем, что вибрационные электромагнитные активаторы являются перспективными для применения в различных технологиях, связанных с добычей и транспортировкой георесурсов, в том числе при приготовлении буровых растворов и разжижении вязких нефтепродуктов. Вибрационный электромагнитный активатор представляет собой электрическую машину возвратно-поступательного движения с якорем-активатором, образующим в жидкой обрабатываемой среде турбулентные затопленные струи. В первом попупериоде якорь-активатор притягивается к стенке за счет импульса тока в катушках, при этом в упругой пружине накапливается потенциальная энергия. Этот режим является режимом вынужденных колебаний в механической системе вибрационного электромагнитного активатора. Во втором полупериоде ток в катушках отсутствует, а якорь-активатор отталкивается от стенок за счет энергии пружины – это режим свободных колебаний в механической системе. С точки зрения улучшения энергоэффективности следует настраивать вибрационный электромагнитный активатор на резонансную частоту. Резонансная частота не является постоянной и зависит от свойств обрабатываемой жидкости. Форма вынуждающей колебания силы должна быть такой, чтобы обеспечивать колебания в механической системе на резонансной частоте с предельной амплитудой, что обеспечит повышение энергоэффективности и производительности вибрационного электромагнитного активатора. Цель: провести аналитические исследования, позволяющие обеспечивать резонансные колебания с предельной амплитудой в вибрационном электромагнитном активаторе. Методы исследования основаны на использовании обыкновенных дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа, амплитудно-частотных характеристик, систем нелинейных алгебраических уравнений, спектрального анализа, сопоставления аналитических и экспериментальных характеристик. Результаты. На основе линеаризованной математической модели механической системы вибрационного электромагнитного активатора рассмотрен режим свободных колебаний якоря-активатора с предельной амплитудой. Режим вынужденных колебаний предлагается рассматривать как естественное дополнение к режиму свободных колебаний с вынуждающей силой, действующей половину периода и имеющей специальную форму. Показано, что режимы свободных и вынужденных колебаний существенно зависят от параметров механической системы, которые определяются свойствами обрабатываемой жидкой среды. Проведен спектральный анализ вынуждающей силы, обеспечивающей резонансные колебания с предельной амплитудой в механической системе вибрационного электромагнитного активатора. Предложено техническое решение, обеспечивающее управление вибрационным электромагнитным активатором с автоматической настройкой на резонансную частоту и предельную амплитуду колебаний якоря-активатора. Такой режим обеспечивает максимизацию энергоэффективности и производительности процессов перемешивания жидких обрабатываемых сред. На основе сопоставления аналитических и экспериментальных частотных характеристик подтверждена гипотеза о допустимости линеаризации математической модели механической системы вибрационного электромагнитного активатора при аналитическом исследовании вынуждающей силы оптимальной формы.

Ключевые слова:

Буровой раствор, высоковязкий нефтепродукт, вибрационный электромагнитный активатор, резонанс, вынуждающая колебания сила, свободные колебания, вынужденные колебания, спектральный анализ, настройка на резонансную частоту, оценка погрешности

Качественное звучание в автомобиле? С сабвуфером это очень просто!

Вас никогда не интересовало, почему порой сабвуфер звучит тихо, или не играет, а только гудит, почему невозможно добиться качественного и плотного баса? Вы никогда не задавались вопросом, какие ключевые параметры наилучшим образом характеризуют качество сабвуфера? Впрочем, возможно вам это просто не интересно, так как вы не собираетесь проектировать правильное акустическое оформление для автомобильного сабвуферного динамика. Только в таком случае невозможно будет найти правильные ответы на перечисленные выше вопросы. Поэтому вспомните истину – знания лишними не бывают.

Прежде всего, что это такое сабвуфер и зачем нужен, можно ли без него обойтись… Так вот, сабвуфер является отдельной акустической системой, которая предназначается для полноценного и качественного воспроизведения низкочастотного звукового диапазона, примерно от 5-ти до 80-ти Гц. Применение сабвуферов вызвано тем, что звук относительно плохо локализуется. Соответственно, изготавливая многополосную аудиосистему можно собрать одну относительно небольшую низкочастотную колонку для всей системы, в остальных колонках разместить только динамики средней и высокой частоты.

Можно ли обойтись без сабвуфера? Безусловно, можно. Внимательно осмотрите любой автомобиль старой модели. Если там и есть аудиосистема, то довольно примитивная. Сабвуфера там точно нет. А теперь послушайте звучание. Хотите обходиться без сабвуфера, получите точно такое же звучание. И все усилия по его улучшению не будут иметь положительного результата. Обычная акустика просто не способна обеспечить настоящие баса, а без них вы будете слышать только жалкую пародию на качественное, яркое и сочное звучание.

И только сабвуфер, разгрузив акустику в низкочастотном диапазоне, «освободив» фронтальную акустику от перегрузок басами, значительно повысит качество звучания, обеспечивая приятное прослушивание любимых музыкальный произведений вам и вашим попутчикам, особенно во время длительных автомобильных путешествий.

Основные параметры сабвуфера.

Понимание основных параметров сабвуферной акустической системы может понадобиться вам как при самостоятельном проектировании и изготовлении ящика для своего сабвуфера, так и при покупке готового сабвуфера. Набор минимальной информации для расчета и приобретения сабвуферной акустики состоит из резонансной частоты динамика (Fs), полной добротности (Qts) и эквивалентного объема (Vas). Незнание даже одного из приведенных параметров не позволит ни собрать акустику самостоятельно, ни выбрать сабвуфер высокого качества. Обратите внимание, что замерить эти показатели в домашних условиях невозможно.

Резонансная частота – Fs.

Резонансной частотой динамика принято считать частоту резонанса динамика свободного от любого акустического оформления. Измерение резонансной частоты выполняется следующим образом. Динамик подвешивается на как можно отдаленном расстоянии от ближайших окружающих предметов. В таком случае на показания измерений резонанса динамика не будут влиять сторонние предметы, а будет только показывать его собственные характеристики в зависимости от жесткости подвески и массы подвижной системы. Существует мнение, что сабвуфер получится наиболее качественный, чем ниже показатель резонансной частоты. Мнение является правильным только отчасти. В некоторых конструкциях очень низкая частота резонанса является больше помехой. Ориентировочно, оптимальной низкой частотой является 20 – 25 Гц. Резонансную частоту, превышающую 40 Гц, принято считать высокой для сабвуфера.

Полная добротность – Qts.

В данном случае добротность не имеет никакого отношения к качеству изделия. Этот показатель применяется для измерения соотношения упругих и вязких сил, которые существуют в подвижной системе динамика около частоты резонанса. Подвижную систему динамика можно сравнить с подвеской автомобиля, в состав которой входит пружина и амортизатор. С помощью пружины создаются упругие силы, то есть происходит накопление и выделение энергии в процессе колебаний. Амортизатор является источником вязкого сопротивления. В отличие от пружины амортизатор не накапливает энергии, а поглощает ее и рассеивает в виде тепла.

Подобные процессы происходят и при колебаниях диффузора и всех прикрепленных к нему деталей. Высокое значение показателя добротности означает преобладание упругих сил. Это похоже на автомобиль без амортизаторов. Любой камешек или рытвина на дороге вызовет ничем не сдерживаемые прыжки колеса и довольно неприятные ощущения у водителя. Достаточно наехать на камешек и колесо начнет прыгать, ничем не сдерживаемое. Можно сказать, что колебания колеса будут происходить с резонансной частотой, присущей именно этой колебательной системе.

Относительно громкоговорителя, в этой ситуации происходит выброс частотной характеристики на частоте резонанса. Чем выше значение полной добротности системы, тем больше значение выброса. Самой высокой добротностью, в пределах тысяч единиц, обладает колокол. Соответственно, колокол может звучать исключительно на резонансной частоте. Собственно, в этом его и состоит его предназначение. Измерение добротности подвески кустарным образом можно сравнить с популярным методом диагностики подвески автомобиля его покачиванием.

Если параллельно пружине присоединить амортизатор, фактически отремонтировать подвеску, энергия, накопленная в процессе сжатия пружины, частично будет поглощена амортизатором, и возвратится только малая ее часть. Таким образом, добротность системы будет снижена. Если вернуться к динамику, то становится понятным, что подвеска диффузора выполняет роль своеобразной пружины. Амортизаторов у динамика целых два. Работают они параллельно. А полная добротность динамика равна сумме двух показателей – механической и электрической добротности.

Добротность механическая зависит, прежде всего, от выбранного материала подвеса, в основном, центрирующей шайбы. Именно материал шайбы, а не внешнего гофра, определяет показатель механической добротности. Как правило, больших потерь в механической составляющей не наблюдается. Соответственно, удельный вес механической добротности в полной не превышает 10 – 15 процентов. Основную долю составляет значение электрической добротности. Самым жестким амортизатором, который работает в колебательной системе динамика, является комплекс магнита и звуковой катушки. Являясь фактически электромотором, этот комплекс может работать как генератор, работающий около частоты резонанса, при максимальной скорости и амплитуде перемещений звуковой катушки.

При движении в магнитном поле, в катушке вырабатывается ток. Нагрузкой для этого генератора является выходное сопротивление усилителя, равное практически нулю. Получается электрический тормоз подобный тем, какими комплектуются все электрички. При торможении электрички тяговые двигатели начинают функционировать как генераторы, нагрузкой которого является батарея тормозных сопротивлений, расположенная на крыше. Чем сильнее магнитное поле, в котором колеблется звуковая катушка, тем большим будет значение вырабатываемого тока.

Таким образом, добротность динамика является обратно пропорциональной мощности его магнита – чем мощнее магнит, тем ниже добротность. Однако, такой вывод верен при отсутствии других составляющих. Так как на добротность влияет и ширина зазора в магнитной системе, и длина провода обмотки, то не стоит учитывать при окончательных расчетах только размеры магнита. Принято считать, что низкая полная добротность динамика не превышает 0,3 – 0,35, высокая составляет более 0,5 – 0,6.

Эквивалентный объем – Vas.

И наконец, последняя характеристика – эквивалентный объем. Современные головки преимущественно конструируются с учетом принципа «акустического подвеса». Суть концепции акустического подвеса состоит в размещении динамика в определенном объеме воздуха, показатель упругости которого можно сопоставить с показателем упругости подвеса динамика. Фактически получается, что параллельно уже установленной пружине в подвеске размещается еще одна. При этом значение эквивалентного объема будет таким, при котором новая пружина равняется по упругости установленной ранее.

На величину эквивалентного объема в большей степени оказывают влияние жесткость подвеса и диаметр динамика. Величина воздушной подушки, которая начинает беспокоить динамик, будет тем больше чем мягче подвес. Так же происходит и изменение диаметра диффузора. Диффузор большого диаметра при одном и том же смещении сильнее сжимает воздух внутри ящика, соответственно, при этом испытывает максимальную ответную упругость воздушного объема. Собственно говоря, именно такая ситуация зачастую является определяющей при выборе размера динамика, учитывая имеющийся объем для размещения акустического оформления.

Диффузор большого диаметра создает предпосылки для более высокой отдачи сабвуфера, однако требует и большего объема. Эквивалентный объем очень интересно связан с резонансной частотой. Не зная их взаимного влияния, легко ошибиться в расчетах. Жесткость подвеса и масса подвижной системы определяют резонансную частоту. Диаметр диффузора, а также жесткость подвеса определяют эквивалентный объем.

Как результат может быть возможной следующая ситуация. Предположительно существуют два динамика абсолютно одинакового размера и с абсолютно одинаковой частотой резонанса. Однако у одного из динамиков частота резонанса сформирована за счет жесткой подвески и тяжелого диффузора. Во втором наоборот – имеется легкий диффузор и мягкий подвес. При внешней схожести этих динамиков существенно может отличаться значение эквивалентного объема, что может привести к непредсказуемым последствиям при установке динамиков в одинаковые ящики.

Назад в Статьи

Похожие статьи:

формула индуктивности катушки и резонансной частоты

Любая колебательная система характеризуется собственной частотой. Если на систему периодически воздействовать извне, и частота воздействия будет совпадать с внутренней периодичностью возмущения силового поля материи, то можно наблюдать резкое увеличение амплитуды колебаний. Данное явление является резонансом. Для ремонта и конструирования радиотехнических устройств необходимо уметь производить расчет резонансных частот колебательных контуров.

Что такое колебательный контур

Колебательный контур это несколько элементов в любой электрической цепи, емкость и индуктивность, которых соединены параллельно или последовательно. Для нормального функционирования колебательного контура в цепи необходим источник энергии.

Параллельный контур колебаний

При параллельном или последовательном соединениях элементов, входящих в состав электрической цепи, та или иная замкнутая проводниковая система получает одноимённое название. Явление резонанса в обоих случаях, возникает аналогичным образом, только в случае параллельного колебательного контура этот показатель относится к силе тока, а в случае с последовательным – возникает предельная частотность мгновенного изменения напряжений.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников.

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура производится на основании значений емкости и индуктивности. Как правило, емкость конденсатора является постоянной величиной, за исключением случаев использования переменных устройств в перестраиваемых электроцепях. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

• Количество и расположение витков обмотки;
• Наличие или отсутствие сердечника;
• Материал сердечника.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используют формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы определения качественной величины электрической цепи с подсоединённой к ней катушкой индуктивности позволяют производить только приблизительные расчеты.

Приборы индуктивности различных типов

Важно! Для того, чтобы получить катушку с заданными параметрами, приходится принимать дополнительные меры, например, производить подстройку коэффициента самоиндукции путем изменения длины сердечника или корректировки расстояния между витками в однорядных катушках.

Формула резонансной частоты

Формула резонансной частоты колебательного контура не зависит от его типа, а также от метода подключения – последовательного или параллельного. Выглядит она следующим образом:

f0=1/(2∙π∙√L∙C),

где f0 – частота резонанса

Как видно из формулы, для получения заданной частоты резонанса, существует бесконечное количество пар емкостей и индуктивностей. На деле, от выбранного соотношения параметров зависит также и добротность.

Как правильно рассчитать частоту контура колебаний

Для последовательного колебательного контура добротность растет с увеличением значения индуктивности. Таким образом, при расчетах элементов, следует учитывать величину добротности. Также, необходимо иметь в виду, что емкости конденсаторов выбираются из стандартного ряда значений, и на этом основании изготавливается катушка индуктивности.

Явление резонанса позволяет использовать колебательные контуры в качестве частотно зависимых цепей и в элементах фильтров. Радиоприемные устройства наиболее широко используют избирательные свойства колебательных систем. Если вместо емкости использовать кварцевый резонатор, то можно получить электрическую цепь с катушкой индуктивности, обладающей очень высокой добротностью. Такие схемы широко используются в задающих генераторах, где требуется высокая точность для определения периода изменения направления частиц.

Минимальное и максимальное сопротивление

При воздействии переменного электрического поля пьезоэлектрический керамический элемент циклически меняет размеры с частотой смены поля. Частота, на которой керамический элемент наиболее легко вибрирует и наиболее эффективно преобразует подводимую электрическую энергию в механическую, — это резонансная частота .

Схема ответов элемента изображена на Рис. 1.8 . По мере увеличения частоты циклирования колебания элемента сначала приближаются к частоте, при которой полное сопротивление минимально (максимальная проводимость).Эта минимальная частота импеданса , f _m , аппроксимирует резонансную частоту серии , f _s , частоту, при которой полное сопротивление в электрической цепи, описывающей элемент, равно нулю, если сопротивление, вызванное механическими потерями, не учитывается. Минимальная частота импеданса также является резонансной частотой f _r . Состав керамического материала, форма и объем элемента определяют резонансную частоту — как правило, более толстый элемент имеет более низкую резонансную частоту, чем более тонкий элемент той же формы.

При дальнейшем увеличении частоты переключения полное сопротивление увеличивается до максимума (минимальная проводимость). Максимальная частота импеданса, f _n , приближается к частоте параллельного резонанса , f _p , частоте, при которой параллельное сопротивление в эквивалентной электрической цепи бесконечно, если не учитывать сопротивление, вызванное механическими потерями. Максимальная частота импеданса также равна антирезонансной частоте , f _a .Максимальный отклик от элемента будет в точке между f _m и f _n .
Значения минимальной частоты импеданса, f _m , и максимальной частоты импеданса, f _n , могут быть определены путем измерения. Рисунок 1.10 показывает систему, предназначенную для определения этих значений, и резюмирует процедуру.

Рисунок 1.8 . Импеданс как функция частоты циклов
Колебания керамического элемента сначала приближаются к минимальной частоте импеданса (f _m ) / резонансной частоте (f _r ), при которой элемент наиболее легко вибрирует и наиболее эффективно преобразует электрическую энергию. в механическую энергию.При дальнейшем увеличении частоты переключения импеданс увеличивается до максимальной частоты импеданса (f _n ) / антирезонансной частоты (f _a ).

Рисунок 1.10. Система определения минимального импеданса (резонансной частоты) и максимального импеданса (антирезонансной частоты) пьезокерамического элемента

Процедура:

1. Установите переключатель в положение A.
   
2. Установите керамический элемент на место.
   
3. Отрегулируйте генератор частоты, чтобы получить максимальное значение напряжения на вольтметре. Это значение является резонансной частотой.
   
4. Установите переключатель в положение B.
   
5. Отрегулируйте R4, чтобы получить значение напряжения на вольтметре, равное значению на шаге 3. Это значение является резонансным сопротивлением (Zr).
   
6. Установите переключатель в положение A.
   
7. Отрегулируйте генератор частоты, чтобы получить минимальное значение напряжения на вольтметре. Это значение и есть частота антирезонанса.

f _m и f _n можно использовать для расчета коэффициента электромеханической связи, k. k зависит от режима колебаний и формы керамического элемента. Соотношения между k и f _m и f _n для керамической пластины, диска (размеры поверхности большие относительно толщины) или стержня составляют:

Фактор связи для пластин / k ₃₁ *

* электрическое поле параллельно направлению поляризации,
индуцированная деформация перпендикулярно направлению поляризации
Фактор связи для дисков / k _p **

** электрическое поле параллельно направлению поляризации направление поляризации,
индуцированная деформация в том же направлении
Фактор связи для стержней / k ₃₃ ***

*** электрическое поле, параллельное направлению поляризации,
индуцированная деформация в том же направлении

Запросите цитату сегодня

Есть вопросы о пьезоизделиях APC International? Свяжитесь с нами или позвоните нам по телефону (570)726-6961, чтобы узнать больше.

Структурная устойчивость во время землетрясений — Объединенные научно-исследовательские институты сейсмологии

Строительный резонанс: структурная устойчивость во время землетрясений

5мин 31с Новичок

Почему некоторые здания падают в результате землетрясений?

Все здания имеют естественный период или резонанс, то есть количество секунд, которое требуется зданию, чтобы естественным образом колебаться вперед и назад.Земля также имеет определенную резонансную частоту. Твердая коренная порода имеет более высокие частоты более мягких отложений. Если период колебаний грунта соответствует естественному резонансу здания, оно будет подвергаться самым сильным колебаниям и получит наибольший ущерб. Демонстрация в классе следует за анимированной частью этого видеоклипа.

CLOSED CAPTIONING: Файл .srt включен в загрузку. Используйте соответствующий медиаплеер, чтобы использовать субтитры.

Ключевые точки:

Какие ключевые особенности рассматриваются в этой анимации?

• Частота волны означает количество волн, которые проходят через точку за одну секунду
• Период — это время, за которое один волновой цикл проходит через заданную точку
• Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на одних частотах, чем на других
• Резонансная частота любой данной системы — это частота, на которой возникают колебания максимальной амплитуды.
• Все здания имеют естественный период или резонанс , то есть количество секунд, которое требуется зданию, чтобы естественным образом колебаться вперед и назад.

Измеритель резонансной частоты для испытаний бетона

HM-195 Concrete Resonant Frequency (Emodumeter ™) измеряет резонансную частоту бетона и других материалов для определения модуля Юнга, модуля упругости и коэффициента Пуассона.Это устройство широко используется в лаборатории для неразрушающего анализа образцов замораживания-оттаивания бетона. Удар закаленного стального шара воспринимается акселерометром, а затем значения отображаются на Emodumeter ™. Частотный спектр вычисляется и отображается измерителем. Измеряются три различных режима вибрации: продольная, поперечная (изгиб) и крутильная.

Могут быть испытаны образцы с поперечным сечением до 6 дюймов (150 мм) и длиной от 1,75 дюйма (45 мм) до 28 дюймов (700 мм). Диапазон частот от 10 Гц до 40 кГц, с 4.Разрешение от 9 до 78,1 Гц. Максимальная амплитуда рассчитывается автоматически, что исключает громоздкое сканирование частоты. Результаты во временной области и частотном спектре для 200 тестов могут быть сохранены и загружены на ПК для дальнейшего анализа.

Система включает в себя Emodumeter ™ во встроенном прочном пластиковом футляре для переноски, акселерометр с измерительным кабелем, набор из шести шариков из закаленной стали, универсальное зарядное устройство, кабель RS-232, программное обеспечение и приспособление для стенда для образцов. Также включено программное обеспечение Emodulinx, которое позволяет пользователю экспортировать данные на ПК для управления и анализа.Зарядное устройство включает универсальный переходник и работает от 110 до 240 В / от 47 до 63 Гц. Аккумулятор 12 В обеспечивает от 4 до 10 часов непрерывной работы.

Функции:

• Измеряет три различных режима вибрации
• Диапазон частот от 10 Гц до 40 кГц
• Частоты автоматически отображаются на дисплее
• Данные могут быть сохранены для загрузки на ПК пользователя
• Дисплей с подсветкой для дневного использования

Включенные элементы:

• Измеритель резонансной частоты бетона
• Акселерометр
• Шесть закаленных стальных шариков
• Универсальное зарядное устройство с переходником для вилки
• Кабель RS-232
• Программное обеспечение Emodulinx
• Крепление для стенда для образцов
Корпус

резонанс

НОВИНКА! ‣ — Пакеты электронных компонентов Amazon. Посетите страницу Amazon Electronic Component Packs.

Что такое резонанс?

Резонанс возникает, когда реактивное сопротивление катушки индуктивности уравновешивает реактивное сопротивление конденсатора на некоторой заданной частоте. В таком резонансном контуре, где он находится в последовательном резонансе, ток будет максимальным и иметь минимальное сопротивление. В параллельных резонансных цепях все наоборот.

Формула резонанса

Формула резонанса:

2 * пи * f * L = 1 / (2 * пи * f * C)

где: 2 * пи = 6.2832; f = частота в герцах, L = индуктивность в Генри и C = емкость в Фарадах.

Что приводит нас к:

f = 1 / [2 * pi (sqrt LC)]

где: 2 * пи = 6,2832; f = частота в герцах, L = индуктивность в Генри и C = емкость в Фарадах.

Особенно простая формула для радиочастот (обязательно выучите ее):

LC = 25330,3 / f ²

где: f = частота в мегагерцах (МГц), L = индуктивность в микрогенри (мкГн) и C = емкость в пикофарадах (пФ)

Исходя из этого, используя простую алгебру, мы можем определить:

LC = 25330.3 / f ² и L = 25330,3 / f ² C и C = 25330,3 / f ² L

Импеданс при резонансе

В последовательном резонансном контуре полное сопротивление является самым низким для резонансной частоты, тогда как в параллельном резонансном контуре полное сопротивление является максимальным для резонансной частоты. См. Рисунок 1.

Рисунок 1 — Резонанс в последовательной и параллельной цепях

«Для последовательной цепи в резонансе частоты, удаленные от резонанса, видят постоянно увеличивающийся импеданс.Для параллельной цепи в резонансе, частоты, удаленные от резонанса, видят постоянно уменьшающийся импеданс ».

Это было очень важное заявление. Пожалуйста, прочтите его несколько раз, чтобы полностью понять.

Типичным примером, иллюстрирующим это утверждение, являются многочисленные параллельные схемы, используемые в радио. Посмотрите на параллельный резонансный контур выше. В резонансе этот контур оказывает такое высокое сопротивление резонансному контуру, что он почти невидим, и сигнал проходит мимо.По мере того, как цепь отклоняется от своей резонансной частоты вверх или вниз, она представляет собой уменьшающееся сопротивление и постепенно позволяет другим сигналам просачиваться на землю. На частотах, далеких от резонанса, параллельный резонансный контур выглядит как короткий путь к земле. Для последовательного резонанса верно обратное.

Система пользовательского поиска Google

Есть вопросы по этой теме?

Если вы занимаетесь электроникой, подумайте о том, чтобы присоединиться к нашей группе новостей «Электроника Вопросы и ответы», чтобы задать там свой вопрос, а также поделиться своими тернистыми вопросами и ответами.Помогите своим коллегам !.

Абсолютно самый быстрый способ получить ответ на свой вопрос, и да, я DO прочитал большинство сообщений.

Это группа взаимопомощи с очень профессиональной атмосферой. Я ничего не узнал. Это отличный обучающий ресурс как для скрытых, так и для активных участников.

ТЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С РЕЗОНАНСОМ

емкость

ток

импеданс

индуктивность

«Q»

реактивное сопротивление

напряжение

Ссылка на эту страницу

НОВИНКА! — Как перейти по прямой ссылке на эту страницу

Хотите создать ссылку на мою страницу со своего сайта? Нет ничего проще.Знания HTML не требуются; даже технофобы могут это сделать. Все, что вам нужно сделать, это скопировать и вставить следующий код. Все ссылки приветствуются; Искренне благодарю вас за вашу поддержку.

Скопируйте и вставьте следующий код для текстовой ссылки :

<а href = "https://www.electronics-tutorials.com/basics/resonance.htm" target = "_ top"> посетите страницу Ian Purdie VK2TIP "Resonance"

, и он должен выглядеть так:
посетите Ian Purdie VK2TIP «Resonance» Страница

ВЫ ЗДЕСЬ: ГЛАВНАЯ> ОСНОВЫ> РЕЗОНАНС

автор Ян К.Purdie, VK2TIP сайта www.electronics-tutorials.com заявляет о моральном праве на быть идентифицированным как автор этого веб-сайта и всего его содержания. Copyright © 2000, все права защищены. См. Копирование и ссылки. Эти электронные учебные пособия предназначены для индивидуального частного использования, и автор не несет никакой ответственности за применение, использование, неправильное использование любого из этих проектов или учебных пособий по электронике, которое может привести к прямому или косвенному ущербу или убыткам, связанным с этими проектами или учебными пособиями. .Все материалы предоставляются для бесплатного частного и общественного использования.
Коммерческое использование запрещено без предварительного письменного разрешения www.electronics-tutorials.com.

---

Авторские права © 2000, все права защищены. URL — https://www.electronics-tutorials.com/basics/resonance.htm

Обновлено 15 мая 2000 г.

Связаться с ВК2ТИП

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

---

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

---

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

---

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Резонансное удвоение частоты, объяснено энциклопедией RP Photonics; генерация второй гармоники, увеличивающая полость, резонатор, однократно резонансный, двухрезонансный, эффективность преобразования

Энциклопедия> буква R> удвоение резонансной частоты

Определение: удвоение частоты с помощью нелинейного кристалла, помещенного в резонансный резонатор

Более общий термин: удвоение частоты

Немецкий: резонанте Frequenzverdopplung

Категории: оптические резонаторы, нелинейная оптика, методы

Как цитировать статью; предложить дополнительную литературу

Автор: Dr.Rüdiger Paschotta

URL: https://www.rp-photonics.com/resonant_frequency_doubling.html

Удвоение частоты (генерация второй гармоники) в нелинейном кристалле часто не может быть очень эффективным с помощью одного прохода через нелинейный кристалл, если доступная мощность накачки относительно мала или если нельзя применить достаточно высокие оптические интенсивности из-за низкий порог повреждения кристаллического материала. Часто используемым методом повышения эффективности преобразования в таких случаях является удвоение резонансной частоты, т.е.е. размещение нелинейного кристалла в резонансном резонаторе.

Одно- и двухрезонансное удвоение частоты

Фактически существует три варианта удвоения резонансной частоты:

• Однорезонансное удвоение частоты обычно основано только на резонансном усилении волны накачки, тогда как волна второй гармоники сильно выходит из резонатора. Резонансное усиление накачки увеличивает эффективность преобразования на каждом проходе. Также отметим, что очень высокая эффективность преобразования требует эффективности преобразования всего в несколько процентов за проход, потому что оставшаяся мощность накачки рециркулируется в резонаторе лазера [7].Это также означает, что интенсивность накачки может поддерживаться на более низком уровне, чем это требуется для достижения такой же эффективности при однопроходном удвоении.
• В качестве альтернативы, полость может быть резонансной только для волны второй гармоники. Может показаться несколько неожиданным, что это помогает, но детальное рассмотрение параметрического взаимодействия показывает, что его эффективность преобразования зависит не только от мощности накачки, но и от мощности второй гармоники, которую можно увеличить с помощью этого метода.
• Для очень малых мощностей накачки наивысшая эффективность преобразования может быть достигнута при двойном резонансном удвоении частоты , когда волна накачки и волна второй гармоники одновременно резонируют в резонаторе [8].Однако добиться и стабилизировать этот двойной резонанс сложнее. Требуются два независимых управляющих параметра, такие как температура кристалла и длина резонатора.

Все эти методы обсуждались в основополагающей статье Бойда и Клейнмана в 1968 году [2].

Чаще всего используются однократно резонансные удвоители, являющиеся резонансными для света накачки.

Стабилизация резонанса

Обычно свет накачки генерируется одночастотным лазером.Необходимо следить за тем, чтобы частота излучения накачки оставалась резонансной во время работы. Поскольку резонанс легко потерять, например, из-за тепловых дрейфов длины резонатора обычно требуется какая-то автоматическая стабилизация с системой обратной связи. Эта система должна обнаруживать любые отклонения от резонанса, например с использованием метода Хенша – Куйо [3] или Паунда – Древера – Холла [4, 5]. Он может исправить любые отклонения либо путем точной настройки частоты лазера, либо путем изменения длины резонатора, например.грамм. с пьезопреобразователем под зеркалом резонатора.

Согласование режимов

В дополнение к поддержанию постоянных условий, касающихся оптической частоты, требуется согласование мод излучения накачки с резонатором. Обычно используется гауссов лазерный луч, который можно согласовать с основной модой резонатора, используя некоторые подходящие оптические элементы, например линзу и два управляющих зеркала.

Конструкции резонатора

Обычно используется кольцевой резонатор, как показано на рисунке 1:

Рисунок 1: Удвоитель резонансной частоты.

Нижнее левое зеркало должно частично пропускать падающий свет накачки, в то время как другие зеркала должны полностью отражать свет накачки. Нижнее правое зеркало должно полностью пропускать удвоенный по частоте свет.

Согласование импеданса обеспечивает наивысшую эффективность преобразования.

Наивысшая эффективность преобразования достигается при согласовании импеданса , где исключается любое отражение падающего света накачки. Для этого пропускание на входе насоса должно соответствовать сумме всех других потерь света накачки, включая нелинейное преобразование.Поскольку эффективность однопроходного преобразования зависит от уровня мощности, эффективность преобразования обычно максимальна для определенного уровня мощности, а затем снижается для дальнейшего увеличения мощности накачки. Если согласование импеданса достигнуто и нелинейные потери для волны накачки преобладают над паразитными линейными потерями, общая эффективность преобразования может быть очень высокой (иногда> 80%) — даже при умеренных оптических интенсивностях внутри кристалла.

Для достижения максимальной эффективности преобразования необходимо минимизировать паразитные потери в резонаторе.Например, можно реализовать монолитный резонатор, как показано на рисунке 2, с диэлектрическими зеркальными покрытиями с обеих сторон нелинейного кристалла. Например, левое зеркало может быть частично пропускающим для света накачки и полностью отражающим для света с удвоенной частотой, в то время как правое зеркало может полностью отражать свет накачки и полностью пропускать для света с удвоенной частотой. Аналогичная установка обеспечила эффективность преобразования 82%, несмотря на низкий уровень входной мощности около 100 мВт [7].

Фигура 2: Одноканальный резонансный удвоитель частоты на основе нелинейного кристалла с диэлектрическими зеркальными покрытиями на торцах.

Такой монолитный резонансный удвоитель является наиболее стабильным, компактным и эффективным, но его трудно охарактеризовать, поскольку различные части (нелинейность, коэффициенты отражения зеркала) не могут быть протестированы по отдельности.

В любом случае условие резонанса должно быть стабилизировано с помощью автоматической системы обратной связи, действующей, например, на длину лазерного резонатора или дублирующего резонатора.

Удвоение частоты УКИ

Генерация суммы и разности частот резонатора

Внутрирезонаторное удвоение частоты

Интересной альтернативой резонансному удвоению является внутрирезонаторное удвоение частоты.Принципиальное отличие состоит в том, что внутрирезонаторное удвоение автоматически создает резонансную волну накачки; никакой активной стабилизации частоты не требуется. В этом случае также не обязательно использовать одночастотный режим.

Хотя обычно используется либо резонансное удвоение, либо удвоение внутри резонатора, Ref. [9] демонстрирует комбинацию обоих методов. Здесь резонатор с удвоением частоты размещен внутри лазерного резонатора волоконного лазера.

Вопросы и комментарии пользователей

Здесь вы можете оставлять вопросы и комментарии.Если они будут приняты автором, они появятся над этим абзацем вместе с ответом автора. Автор примет решение о приеме на основании определенных критериев. По сути, вопрос должен представлять достаточно широкий интерес.

Пожалуйста, не вводите здесь личные данные; в противном случае мы бы скоро удалили его. (См. Также нашу декларацию о конфиденциальности.) Если вы хотите получить личный отзыв или консультацию от автора, пожалуйста, свяжитесь с ним, например по электронной почте.

Отправляя информацию, вы даете свое согласие на возможную публикацию ваших материалов на нашем веб-сайте в соответствии с нашими правилами.(Если вы позже откажетесь от своего согласия, мы удалим эти данные.) Поскольку ваши материалы сначала проверяются автором, они могут быть опубликованы с некоторой задержкой.

Библиография

[1]	А. Ашкин, Г. Д. Бойд и Дж. М. Дзедзич, «Оптическая генерация и смешение второй гармоники», IEEE J. Quantum Electron. 2 (6), 109 (1966), DOI: 10.1109 / JQE.1966.1074007
[2]	Г. Д. Бойд и Д. А. Клейнман, «Параметрическое взаимодействие сфокусированных гауссовых световых пучков», J.Прил. Phys. 39 (8), 3597 (1968), DOI: 10.1063 / 1.1656831
[3]	T. W. Hänsch и B. Couillaud, «Стабилизация частоты лазера с помощью поляризационной спектроскопии отражающего эталонного резонатора», Опт. Commun. 35 (3), 441 (1980) (метод Хенша – Куйо), DOI: 10.1016 / 0030-4018 (80)-3
[4]	R. W. P. Drever, J. L. Hall et al. , «Лазерная стабилизация фазы и частоты с помощью оптического резонатора», Прил. Phys. В 31, 97 (1983), DOI: 10.1007 / BF00702605
[5]	G. C. Bjorklund et al. , «Частотно-модуляционная (ЧМ) спектроскопия», Прил. Phys. B 32 (3), 145 (1983), DOI: 10.1007 / BF00688820
[6]	Z. Y. Ou et al. , «Эффективность 85% при удвоении частоты непрерывного излучения с 1,08 до 0,54 мкм», Опт. Lett. 17 (9), 640 (1992), DOI: 10.1364 / OL.17.000640
[7]	R. Paschotta et al. , «82% эффективное удвоение частоты непрерывной волны, равное 1.06 мкм с монолитным резонатором MgO: LiNbO 3 ”, Опт. Lett. 19 (17), 1325 (1994), DOI: 10.1364 / OL.19.001325
[8]	K. Fiedler et al. , “Высокоэффективное удвоение частоты с помощью двухрезонансного монолитного кольцевого резонатора полного внутреннего отражения”, Опт. Lett. 18 (21), 1786 (1993), DOI: 10.1364 / OL.18.001786
[9]	Р. Чеслак и В. А. Кларксон, «Внутреннее резонансное усиление удвоения частоты волоконных лазеров непрерывного действия», Опт.Lett. 36 (10), 1896 (2011), DOI: 10.1364 / OL.36.001896
[10]	S. Ast et al. , «Высокоэффективное удвоение частоты непрерывного лазерного излучения», Опт. Lett. 36 (17), 3467 (2011), DOI: 10.1364 / OL.36.003467
[11]	U. Eismann et al. , «Активная и пассивная стабилизация мощного УФ-диодного лазера с удвоенной частотой», arXiv: 1606.07670v1 (2016)

(Предлагайте дополнительную литературу!)

См. Также: удвоение частоты, усиление резонаторов, внутрирезонаторное удвоение частоты, нелинейное преобразование частоты, The Photonics Spotlight 2006-08-15
и другие статьи в категориях оптические резонаторы, нелинейная оптика, методы

Если вам понравилась эта страница, поделитесь ссылкой со своими друзьями и коллегами, e.грамм. через соцсети: Эти кнопки обмена реализованы с учетом конфиденциальности!

Код для ссылок на других сайтах

Если вы хотите разместить ссылку на эту статью на каком-либо другом ресурсе (например, на своем веб-сайте, в социальных сетях, дискуссионном форуме, Википедии), вы можете получить здесь требуемый код.

HTML-ссылка на эту статью:

   
 Статья о резонансном удвоении частоты  
 в  
 Энциклопедия фотоники RP   

С изображением для предварительного просмотра (см. Рамку чуть выше):

   
  alt = "article">   

Для Википедии, например в разделе «== Внешние ссылки ==»:

  * [https://www.rp-photonics.com/resonant_frequency_doubling.html 
 статья «Резонансное удвоение частоты» в энциклопедии RP Photonics]  

Резонансная частота цепи LRC

Резонансная частота цепи LRC

• Содержание>
• Резонансная частота цепи LRC

Темы и файлы

EM темы

• Цепь LRC и переменный ток

Напильник Capstone

Перечень оборудования

Введение

Целью этого упражнения является изучение резонанса в цепи индуктор-резистор-конденсатор (LRC-цепи) путем изучения тока в цепи как функции частоты приложенного напряжения и определения того, что происходит с амплитудой тока в цепи. Цепь LRC, когда частота приложенного напряжения равна или близка к резонансной частоте цепи.Функция «ВЫХОД» интерфейса PASCO 750 будет использоваться для подачи напряжения на схему, а датчик напряжения и Capstone будут использоваться для измерения напряжения на резисторе в цепи при изменении частоты напряжения. Напряжение, измеренное на резисторе, связано с током через резистор. Это действие также будет исследовать фазовое соотношение между приложенным напряжением и напряжением резистора при изменении частоты.

Фон

Когда вибрирующая механическая система приводится в движение, она колеблется со своей собственной частотой.Однако механическую систему можно заставить вибрировать с другой частотой. Амплитуда вибрации и, следовательно, энергия, передаваемая системе, зависит от разницы между собственной частотой и частотой вынужденной вибрации. Амплитуда становится очень большой, когда разница между собственной и вынужденной частотой становится очень маленькой. Это называется резонансом, а собственная частота системы иногда называется резонансной частотой. В резонансе для получения большой амплитуды требуется относительно небольшая энергия.Один из примеров резонанса — когда усиленный голос певца разбивается о стекло. Электрический резонанс аналогичен механическому резонансу. Энергия, передаваемая системе, максимальна при резонансе. Амплитуда переменного тока ( I _o ) в последовательной цепи LRC зависит от амплитуды приложенного напряжения ( В, _o ) и импеданса ( Z ). Поскольку импеданс зависит от частоты,

(2)

Z =

(X L — X C ) 2 + R 2

где X _L = индуктивное реактивное сопротивление = ω L , X _C = емкостное реактивное сопротивление = R = сопротивление и ω = угловая частота = 2 π f ( f = линейная частота), ток также зависит от частоты.