Записать формулу зависимости силы тока от времени i=i(t)

Определите в уравнении движения следующие характеристики: х = -3+2-t Начальная скорость Vo Начальная координата хо Ускорение а 3. Запишите уравнение с … корости для уравнения координаты из предыдущего вопрос Vo =4. Какому виду движения соответствует график: 1). Равномерное движение. 2). Неравномерное равноускоренное движение. 4). Неравномерное ускоренное движение. 5. Соотнесите физические величины и их определения: 1). Угловая скорость2). Центростремительное ускорение3). Частота вращения4). Период вращения​

Помогите срочно контрольная

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!ДАМ 20 БАЛЛОВ!1.Система отсчёта жёстко связана с лифтом. Определи, в каком случае систему отсчёта можно считать инерциальной:а)ли … фт свободно падаетб)лифт движется равномерно вниз2. Автопоезд движется по горизонтальной прямолинейной траектории. На него действует сила тяги тягача, которая по модулю больше силы трения. Определи, какое движение совершает автопоезд.

Из предложенных вариантов ответа выбери правильный:а)автопоезд движется равноускоренноб)правильный ответ зависит от погодных условийв)автопоезд движется равнозамедленног)автопоезд движется равномерно3. Бусинка массой 9,4 г соскальзывает по вертикальной нити.С точностью до миллиньютона определи, каким должно быть минимальное значение силы трения между нитью и бусинкой, чтобы бусинка не соскальзывала с нити. При расчётах прими g=10 м/с².Ответ:

Скорость спутника составляет 12 километров в секунду, период вращения 628 секунд равен радиусу его орбиты.

Кулька масою m = 1 г підвішена на нитці довжиною l = 15 см і здійснює коливання за законом математичного маятника над горизонтальною, нескінченно вели … кою, рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною заряду σ= 4 нКл/см². Визначити період коливань кульки, якщо заряд кульки q = — 1 нКл.

Какая формула у дельта g (в физике)?

Спосіб визначення центру мас шкільного підручника з фізики

автомобиль массой 1000 кг движется по закону s=t2+ct+d, где перемещение s задано в метрах , а время t в секундах. доказать , что действующая на автомо … биль сила постоянна. найти эту силу.

Срочноооооо Задание на скриншоте!!!!

Через який час після гальмування зупиниться автомобіль, що рухасться з швидкістю 12 м/с. якщо коефіцієнт тертя при русі автомобіля дорівнює 0,4. Приск … орення вiльне падіння g = 10 м/с²​

Зависимость силы тока от напряжения. Закон Ома для участка цепи. 8-й класс

 (Приложение1.)

Цели урока: Установить зависимость между силой тока, напряжением на однородном участке электрической цепи и сопротивлением этого участка.

Задачи урока:

• Выяснить, что сила тока в участке цепи обратно пропорциональна его сопротивлению, если при этом напряжение остается постоянным
• Выяснить, что сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника, если при этом сопротивление не меняется.
• Научиться применять закон Ома для участка цепи при решении задач.
• Научиться определять силу тока, напряжение по графику зависимости между этими величинами, а также сопротивление.

Оборудование: экран, демонстрационный амперметр и вольтметр, источники тока, ключ, соединительные провода, демонстрационный магазин сопротивлений, ТСО, портреты ученых.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Целью подготовки к восприятию нового материала.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление знаний, умений и навыков.
5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: По словам русского поэта XIX века Якова Петровича Полонского,

Царство науки не знает предела –
Всюду следы ее вечных побед,
Разума слово и дело,
Сила и свет.

Эти слова по праву можно отнести к теме, которую мы сейчас изучает – электрические явления. Они подарили нам много открытий, осветивших нашу жизнь в прямом и переносном смысле. А сколько еще неопознанного! Какое поле деятельности для пытливого ума, умелых рук и любознательной натуры. Так что запускайте свой “вечный двигатель”, и вперед! Вспомним, что изучая тему “Электрические явления”, вы узнали основные величины, характеризующие электрические цепи.

2. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: В начале, пожалуйста, перечислим основные величины, характеризующие электрические цепи.
Ученики: Сила тока, напряжение и сопротивление.
Учитель: А теперь, дайте небольшую характеристику каждой из этих величин, по следующему плану:

1. Название Величины.
2. Что характеризует данная величина?
3. По какой формуле находится?
4. В каких единицах измеряется?
5. Каким прибором измеряется или изменяется?

Ученики:

1. Сила тока – характеризует электрический ток в проводнике.

I = q / t – формула для нахождения силы тока, где q-заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, t-время прохождение заряда. Единица измерения – ампер. Измеряется сила тока амперметром.

2. Напряжение – величина, которая характеризует электрическое поле.

U = A/q – формула для нахождения напряжения, где А – работа по переносу заряда через поперечное сечение проводника, q-заряд. Единица измерения – вольт. Напряжение измеряется вольтметром.

3. Сопротивление: характеризует сам проводник, обозначается R, единица измерения 1Ом.

Учитель: Вовочка! На доске заполни таблицу! (Приложение 2.)

Правильно, заполненная таблица. (Приложение 3.)

Учитель: Ребята, а что вы знаете об ученых, открывших силу тока, напряжение, сопротивление?

(Ученики приготовили сообщения об ученых физиках.)

Ученики: Единицы измерения физических величин силы тока, напряжение и сопротивления, названы в честь ученых открывших их.

Ампер, Вольт и Ом.

1. Андре-Мари Ампер – на его памятнике надпись: “Он был также добр и также прост, как и велик”. Славился своей рассеянностью. Про него рассказывали, что однажды он с сосредоточенным видом варил в воде свои часы 3 минуты, держа яйцо в руке.

2. Алессандро Вольта – был рыцарем почетного легиона, получил звание сенатора и графа. Наполеон не упускал случая посетить заседания Французской академии наук, где он выступал. Изобрел электрическую батарею, пышно названную “короной сосудов”.

3. Георг Симон Ом – немецкий физик. Работал школьным учителем. Открыл закон зависимости силы тока от напряжения для участка цепи, а также закон, определяющий силу тока в замкнутой цепи. Чувствительный прибор для измерения силы тока он изготовил сам. Опыты и теоретические доказательства были описаны им в главном труде “Гальваническая цепь, разработанная математически”, вышедшем в 1827г.

Разноуровневые задания: (Задания выполняют 2 группы учащихся).

Задание№ 1.

1. Сколько ампер в 250мА?

А) 250А
Б) 25А
В) 2,5А
Г) 0,25 А

2. Вставьте пропущенное определение:

Величина, равная … называется электрическим напряжением.
А) произведению мощности на силу тока;

Б) отношению мощности к силе тока;
В) отношению работы к величине электрического заряда.

3. Начертите схему электрической цепи: источник тока, ключ, амперметр, соединительные провода, две лампочки и вольтметр, измеряющий напряжение на одной из лампочек.

Ответ: (1 – Г; 2 – В; 3 – (Приложение 4.))

Задание № 2.

1. Сколько киловольт в 750 В?

А) 750000кВ
Б) 0,75кВ
В) 75кВ
Г) 7,5кВ

2. Вставьте пропущенное определение:

Величина равная … называется силой тока.
А) отношению работы к величине электрического заряда
Б) отношению электрического заряда ко времени.
В) произведению работы на время.

3. Начертите схему электрической цепи: источник тока, ключ, амперметр, соединительные провода, две лампочки и вольтметр, измеряющий напряжение на двух лампочках.

Ответ: (1 – Б; 2 –Б; 3 – (Приложение 5.))

3. Изучение нового материала.

Учитель: На прошлых уроках ребята, мы изучали силу тока, напряжение и сопротивление в отдельности. Сегодня мы перед собой поставили цель: раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи. Выясним, как зависит сила тока от сопротивления, если напряжение остается постоянным.

Обратимся к опыту:

1. Соберем цепь, состоящую из: источника тока, амперметра, вольтметра, проводников сопротивлением 1 Ом, 2 Ом, 4Ом. (Приложение 6.)

2. В цепь по очереди включаем проводники, обладающие различным сопротивлением. Напряжение на концах проводника во время опыта поддерживается постоянным. Силу тока в цепи измеряем амперметром.

Результаты измерений поместим в таблицу. (Приложение 7.)

Учитель: Что вы наблюдали?

Ученики: С увеличением сопротивления силы тока уменьшается.

Учитель: Какой вывод можно сделать из этого?

Ученики: Сила тока в проводнике обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Учитель: Выясним, как зависит сила тока от напряжения, если при этом сопротивление не меняется.

Обратимся к опыту:

1. Соберем цепь, состоящую из источника тока (гальванический элемент), амперметра, спирали из никелиновой проволоки (проводника), ключа и параллельно присоединенного к спирали вольтметра. (Приложение 8.)

2. Присоединяем к первому элементу последовательно , второй, затем третий такой же, замыкаем цепь и отмечаем показание приборов при каждом подключении дополнительного элемента. (Приложение 9, Приложение 10. )

Результаты измерений поместим в таблицу. (Приложение 11.)

Учитель: Что вы наблюдали?

Ученики: При увеличении напряжения в два раза, сила тока увеличивается вдвое. При трех элементах напряжение на спирали увеличивается втрое, во столько же раз увеличилась сила тока.

Учитель: Какой вывод из этого можно сделать?

Ученики: Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

Учитель: Используя результаты опытов, и выводы сделанные их них, установим зависимость силы тока, напряжения и сопротивления.

Такая запись носит название закона Ома для участка цепи.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I = U/R

Историческая справка: Этот закон открыл немецкий физик Георг Симон Ом в 1827году. (Приложение 12.)

Учитель: для того, чтобы вам было легче запомнить формулу закона Ома можно воспользоваться следующим способом ее записи. (Приложение 13.)

Физическая пауза.

Учитель: Прежде чем приступить к решению задач проведем физическую паузу. Представим что мы с вами пассажиры автобуса…
– автобус резко трогается с места – ученики должны наклониться назад,
– автобус тормозит – отклониться вперед,
– автобус поворачивает направо – наклоняются влево,
– автобус поворачивает налево – наклоняются вправо.

Учитель: Какое физическое явление вы изображали?

Ученики: Инерция – явление сохранения скорости тела, когда на это тело не действуют внешние силы.

4. Закрепление умений и навыков.

Используя закон Ома для участка цепи, решим задачу.

Задача 1. (Приложение 14.)

Напряжение на зажимах электрического утюга 220В, сопротивление нагревательного элемента утюга 50 Ом. Чему равна сила тока в нагревательном элементе?

Дано:
U = 220В
R = 50 Ом
I – ?

Решение:
I = U/R
I = 220В/50 Ом = 4,4А
Ответ: 4,4А.

Задача 2.

На рис. (Приложение 15) изображен график зависимости силы тока от напряжения для двух проводников А и В. Определите сопротивление каждого из проводников. Какой из этих проводников обладает большим сопротивлением?

Учитель: Решаем эту задачу по вариантам. Вариант 1 – находит сопротивление проводника А. Вариант 2 – находит сопротивление проводника В.

Вариант 1.

Дано:
U = 6 В
I = 3 А
RA – ?

Решение:
R = U/I
R = 6 В/3 А = 2 Ом
Ответ: 2 Ом

Вариант 2.

Дано:
U = 4 В
I = 1 А
RB – ?

Решение:
R = U/I
R = 4 В/ 1 А = 4 Ом
Ответ: 4 Ом.

Ученики: 2 Ом <4 Ом, значит RA < RB, сопротивление проводника А меньше, чем сопротивление проводника В.

5. Домашнее задание: п. 42 – 44, упр. 19 № 3, 4. (Приложение 16.)

6. Подведение итогов урока, оценки работы учащихся.

Самодиагностика.

Электромагнитные колебания, колебательный контур, период колебаний в контуре. Тесты онлайн, курсы по физике

Всего вопросов: 10

Вопрос 1. В колебательном контуре емкость конденсатора уменьшена в 5 раз. Что нужно сделать, чтобы период колебаний остался прежним?

Вопрос 2. В точке А конденсатора постоянной емкости электрическое поле изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. В какие промежутки времени вблизи точки а появляется магнитное поле?

Вопрос 3. На рисунке приведен график зависимости ЭДС индукции, наведенной в прямоугольной рамке, от времени. Какова амплитуда ЭДС индукции?

Вопрос 4. На рисунке изображен график зависимости силы тока, проходящего через катушку колебательного контура, от времени. Каков период колебаний тока?

Вопрос 5. На рисунке изображен график зависимости силы тока, проходящего через катушку колебательного контура, от времени. Чему равна частота колебаний тока?

Вопрос 6. Проволочная прямоугольная рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Какой из графиков отображает зависимость силы тока, наведенного в рамке, от времени?

Вопрос 7. Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре приведена на рисунке. Закон изменения силы тока от времени имеет вид:

Вопрос 8. На графике представлена зависимость от времени заряда на обкладках конденсатора колебательного контура. Определите амплитудное значение силы тока.

Вопрос 9. Если увеличить расстояние между обкладками воздушного конденсатора колебательного контура в 2 раза и погрузить конденсатор в жидкость с диэлектрической проницаемостью 8, то частота колебаний в контуре:

Вопрос 10. По катушке индуктивностью L протекает ток, изменяющийся по закону , А. По какому закону изменяется мгновенное значение напряжения на концах этой катушки?

Урок 30. Лабораторная работа № 07. Изучение закона Ома для участка цепи.

Тема: «Изучение закона Ома для участка цепи»

   Цель работы: установить на опыте зависимость силы тока от напряжения и сопротивления.

   Оборудование: амперметр лабораторный, вольтметр лабораторный, источник питания, набор из трёх резисторов сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом, 4 Ом, реостат, ключ замыкания тока, соединительные провода.

Ход работы.

Краткие теоритические сведения

   Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц

   Количественной мерой электрического тока служит сила тока I

   Сила тока — – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени t, к этому интервалу времени:

 

   В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах [А].

   [1A=1Кл/1с]

   Прибор для измерения силы тока Амперметр. Включается в цепь последовательно

   На схемах электрических цепей амперметр обозначается .

   Напряжение – это физическая величина, характеризующая действие электрического поля на заряженные частицы, численно равно работе электрического поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂

   U₁₂ = φ₁ – φ₂             

   U – напряжение

   A – работа тока

   q – электрический заряд

   Единица напряжения – Вольт [В]

   [1B=1Дж/1Кл]

   Прибор для измерения напряжения – Вольтметр. Подключается в цепь параллельно тому участку цепи, на котором измеряется разность потенциалов.

   На схемах электрических цепей амперметр обозначается .

   Величина, характеризующая противодействие электрическому току в проводнике, которое обусловлено внутренним строением проводника и хаотическим движением его частиц, называется электрическим сопротивлением проводника.

   Электрическое сопротивление проводника зависит от размеров и формы проводника и от материала, из которого изготовлен проводник.

   

   S – площадь поперечного сечения проводника

   l – длина проводника

   ρ – удельное сопротивление проводника

   В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом [Ом].

   Графическая зависимость силы тока I от напряжения U — вольт-амперная характеристика

   Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

   Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Практическая часть

   1. Для выполнения работы соберите электрическую цепь из источника тока, амперметра, реостата, проволочного резистора сопротивлением 2 Ом и ключа. Параллельно проволочному резистору присоедините вольтметр (см. схему).

   

   2. Опыт 1. Исследование зависимости силы тока от напряжения на данном участке цепи. Включите ток. При помощи  реостата доведите напряжение на зажимах проволочного резистора до 1 В, затем до 2 В и до 3 В. Каждый раз при этом измеряйте силу тока и результаты записывайте в табл. 1.

   Таблица 1. Сопротивление участка 2 Ом

Напряжение, В
Сила тока, А

   3. По данным опытов постройте график зависимости силы тока от напряжения. Сделайте вывод.

   4. Опыт 2. Исследование зависимости силы тока от сопротивления участка цепи при постоянном напряжении на его концах. Включите в цепь по той же схеме проволочный резистор сначала сопротивлением 1 Ом, затем 2 Ом и 4 Ом. При помощи реостата устанавливайте на концах участка каждый раз одно и то же напряжение, например, 2 В. Измеряйте при этом силу тока, результаты записывайте в табл 2.

   Таблица 2. Постоянное напряжение на участке 2 В

Сопротивление участка, Ом
Сила тока, А

   5. По данным опытов постройте график зависимости силы тока от сопротивления. Сделайте вывод.

   6. Ответьте на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что такое электрический ток?

2. Дайте определение силы тока. Как обозначается? По какой формуле находится?

3. Какова единица измерения силы тока?

4. Каким прибором измеряется сила тока? Как он включается в электрическую цепь?

5. Дайте определение напряжения. Как обозначается? По какой формуле находится?

6. Какова единица измерения напряжения?

7. Каким прибором измеряется напряжение? Как он включается в электрическую цепь?

8. Дайте определение сопротивления. Как обозначается? По какой формуле находится?

9. Какова единица измерения сопротивления?

10. Сформулируйте закон Ома для участка цепи.

Вариант выполнения измерений.

Опыт 1. Исследование зависимости силы тока от напряжения на данном участке цепи. Включите ток. При помощи  реостата доведите напряжение на зажимах проволочного резистора до 1 В, затем до 2 В и до 3 В. Каждый раз при этом измеряйте силу тока и результаты записывайте в табл. 1.

 Таблица 1. Сопротивление участка 2 Ом

Напряжение, В	1	2	3
Сила тока, А	0,5	1,0	1,5

По данным опытов постройте график зависимости силы тока от напряжения. Сделайте вывод.

Опыт 2. Исследование зависимости силы тока от сопротивления участка цепи при постоянном напряжении на его концах. Включите в цепь по той же схеме проволочный резистор сначала сопротивлением 1 Ом, затем 2 Ом и 4 Ом. При помощи реостата устанавливайте на концах участка каждый раз одно и то же напряжение, например, 2 В. Измеряйте при этом силу тока, результаты записывайте в табл 2.

Таблица 2. Постоянное напряжение на участке 2 В

Сопротивление участка, Ом	1	2	4
Сила тока, А	2,0	1,0	0,5

По данным опытов постройте график зависимости силы тока от сопротивления. Сделайте вывод.

 

Презентация: «Лабораторная работа: «Изучение закона Ома для участка цепи» .

 

{edocs}fizpr/lr7f.pptx,800,600{/edocs}

Конспект урока «Зависимость силы тока от частоты колебаний в цепи переменного тока»

Конспект урока физики в 11 классе

Учитель Васильчуковской СОШ филиала МБОУ «Ключевская СОШ №1»

Попов Андрей Геннадьевич

Тема урока:

«Зависимость силы тока от частоты колебаний в цепи переменного тока»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательная:  установить зависимость силы тока от частоты, используя математическую и физическую модели.

Развивающая: развивать у учащихся умение применять полученные знания о переменном токе в практическом применении в быту и технике; способность анализировать, обобщать, выделять главное.

Воспитательная: формирование познавательного интереса к физике.

Ход урока

1.Организационный момент: объявление темы и целей урока.

2.Актуализация опорных знаний

1) Проверка домашнего задания.

К сегодняшнему уроку было задано:

— выяснить значение оптимальной частоты переменного тока в бытовых сетях;

— привести примеры бытовых приборов, в которых мощность может регулироваться.

Предполагаемые ответы: 50 Гц; холодильник, телевизор, микроволновка, мобильный телефон, радиоприемник и т.п.

2) Вопросы для фронтального опроса:

• Какие колебания называются электромагнитными?

• В каком устройстве создаются электромагнитные колебания?

• Из каких частей состоит колебательный контур?

• От каких величин зависит частота и период колебаний в контуре?

• Как будут меняться колебания в реальном контуре с течением времени?

• Что приводит к затуханию колебаний?

3) Тест:

А1. Если сопротивлением колебательного контура можно пренебречь, то при увеличении ёмкости конденсатора в 4 раза период свободных колебаний…

1) увеличится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

А2. Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если расстояние между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

1) увеличится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

А3. Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени меняется в соответствии с уравнением q = 10^-5∙cos10⁴πt. Какое из уравнений выражает зависимость силы тока от времени?

1) I = 0,1π∙ sin 10⁴πt 2) I = 0,1∙ cos(10⁴πt + ) 3) I = 0,1∙ sin(10⁴πt + )

А4. Согласно предыдущего условия задачи определить собственную частоту колебаний ω.

1) 0,5·10Гц 2) 0,5·10π рад/с 3) 10π рад/с 4) 10^-5 рад/с

А5. Последовательно соединены конденсатор, катушка индуктивности и резистор. Если при неизменной частоте и амплитуде напряжения на концах цепи увеличивать емкость конденсатора от 0 до ∞, то амплитуда тока в цепи будет

1) монотонно убывать 3) монотонно возрастать

2) сначала возрастать, затем убывать 4) сначала убывать, затем возрастать

3.Объяснение нового материала

1) Рассмотрим действие осциллографа. С помощью регуляторов мы наблюдаем изменения частоты, амплитуды переменного тока.

2) Обратимся к математической модели: формула Томсона

Зная, что период и частота обратно пропорциональны, видим, что при уменьшении ёмкости увеличивается частота. По-другому формулу Томсона можно записать так: , она более очевидно представляет обратную зависимость частоты и ёмкости.

3) Теперь вопрос: а где сила тока? Математическое выражение зависимости будет иметь следующий вид: I = UCω; здесь показана прямая зависимость силы тока от напряжения, ёмкостного сопротивления и частоты.

Можно сделать вывод: при повышении частоты снижается ёмкостное сопротивление, и повышается ток, протекающий по цепи. 

4) Проделаем опыт по данному рисунку.

Вывод: чем быстрее поворачивается рамка в магнитном поле, тем больше отклонение стрелки гальванометра (силы тока)

.  

5) Рассмотрим видеоэксперимент (на диске). Вывод:

4.Закрепление и обобщение нового материала.

1) Итак, что же сегодня мы с вами выяснили,  как связаны сила тока и частота колебаний контура?

2) Вопрос: что произойдет, если частота свободных колебаний контура совпадет с частотой вынужденных колебаний?

3) Решим задачу: В цепь переменного тока с частотой 500 Гц включена катушка индуктивностью 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Подсказка: формула Томсона.

5.Подведение итогов урока. Выставление оценок и их комментарии.

6.Задание на дом: § 17-19 а1 – а3 с. 76

Самоанализ урока физики в 11 классе

Проведенный мною урок по теме: «Зависимость силы тока от частоты

колебаний в цепи переменного тока» стал ответом на ежегодные вопросы школьников: можно ли увеличить силу тока без потерь энергии? Как увеличить (уменьшить) силу тока в цепи, меняя частоту электромагнитных колебаний? И т. п.

При построении урока были учтены следующие требования к теме: знать физическую сущность постоянного и переменного тока, электродинамических параметров.

В ходе урока опытный факт получает теоретическое обоснование, а теоретическое положение подтверждается опытом.

Чтобы проверить прочность полученных знаний, учащимся был предложен небольшой тест (по форме ЕГЭ).

В 11 классе 5 девочек. В ходе урока используются такие формы самостоятельной работы как: фронтальный опрос, тестирование, самопроверка, работа в парах при сборке моделей генераторов переменного тока, привлечение ученика как лаборанта при работе с осциллографом и генератором.

На уроке были использованы источники:

http://pue8.ru/elektrotekhnik/413-elektricheskoe-soprotivlenie.html

http://school.mephi.ru/content/file/elibrary/phy/lekciya_18.pdf

(формулы, рисунок)

CD «Школьный физический эксперимент»

Phys 3041 Notes — D

Phys 3041 Notes — D

Phys 3041 Заметки

© 1997 Джонатан Карты. Эти примечания не могут быть распространены или дублированы в любой форме, печатной или электронной, без разрешения. Разрешается устанавливать электронные гипертекстовые ссылки только на эти оригинальные документы.

Анализ цепей переменного тока

Цепи переменного тока (переменного тока) — это цепи, в которых напряжения и токи зависят от времени. Они намного богаче по возможностям, чем цепи постоянного тока, и мы рассмотрим здесь цепи переменного тока, содержащие резисторы. конденсаторы и катушки индуктивности. Наш анализ этих схем будет использовать комплексные числа для представления зависящих от времени токов и напряжений. Этот подход заставляет анализ этих цепей следовать линиям, очень похожим на те, что были разработаны для цепей постоянного тока.

Резисторы в цепях переменного тока

Простая цепь переменного тока, которую мы могли бы построить, представляла бы собой зависящий от времени источник напряжения, подключенный к одному резистору.Источник напряжения обеспечивает простое синусоидальное напряжение: В _o cos (wt) .

V _o называется амплитудой сигнала, а w — угловой частотой. Период сигнала T — это время, необходимое для одного полного цикла. Частота f — это количество циклов, выполняемых за одну секунду (циклов в секунду), а единицей измерения является герц (1 Гц = 1 цикл в секунду). Частота просто обратна периоду.

Ток, протекающий в цепи, следует из прямого применения закона Ома и меняет направление через резистор. В этой схеме напряжение и ток «синфазны», оба достигают максимума и минимума одновременно.

Величину переменного напряжения часто характеризуют двумя другими показателями: размахом напряжения, В _pp = 2 В _o , и среднеквадратичным (среднеквадратичным) напряжением.Среднеквадратичное значение напряжения — это значение, сообщаемое большинством мультиметров при измерении сигналов переменного тока, и такие фразы, как «110 В переменного тока», которые появляются рядом со шнуром питания на бытовых и лабораторных приборах, обычно означают 110 В _{действующее значение} . Для синусоидального напряжения , В _{действующего значения} = В _o /2 ^-1/2 = 0,707 В _o .

Обычно среднеквадратичное значение находится путем возведения напряжения в квадрат, вычисления среднего значения В ² ( t ) и последующего извлечения квадратного корня.

Среднеквадратичное значение напряжения используется для вычисления средней мощности, рассеиваемой на резисторе. Мгновенная мощность теперь определяется как P (t) = V (t) I (t) , в то время как средняя мощность вычисляется за один полный цикл. С I (t) = V (t) / R , мы имеем P (t) = V ² (t) / R , и нахождение средней мощности сводится к вычислению среднего квадрата напряжения, как показано выше. Средняя мощность тогда всего

= < V ² > / R = V _rms ² / R .

Конденсаторы

Конденсаторы — это устройства для хранения заряда. Удобная модель конденсатора — пара параллельных металлических пластин, каждая из которых имеет площадь A, , разделенных расстоянием d . Емкость этой системы представляет собой отношение заряда, накопленного на пластинах (+ Q и -Q), к разнице напряжений, В, , между пластинами:
C = Q / V ,
или емкость можно представить как коэффициент пропорциональности между напряжением и накопленным зарядом:
Q = C V .

Мы будем часто использовать последний в нашем анализе цепей с конденсаторами. Емкость системы параллельных пластин пропорциональна площади пластин (чем больше площадь, тем больше накопленный заряд при фиксированном напряжении) и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. (Электрическое поле между пластинами однородно, поэтому для фиксированного заряда меньшее расстояние означает меньшее напряжение: напомним, что здесь В = E d .) В большинстве случаев емкость увеличивается за счет добавления диэлектрического материала (легко поляризуемого изолятора) между пластинами.Затем емкость увеличивается в раз, равном диэлектрической проницаемости материала.

В цепи постоянного тока (не зависящей от времени) конденсаторы не играют никакой роли, кроме временной при первом включении питания. После зарядки с ними больше ничего не происходит. Электрические заряды не проходят через конденсатор. Материал между пластинами является изолирующим, и добавление заряда к одной пластине просто отталкивает идентичный заряд от лицевой пластины, оставляя на ней противоположный заряд. Когда конденсатор заряжен, он действует как бесконечное сопротивление. Только когда приложенные напряжения и результирующие токи меняются со временем, конденсаторы могут играть важную роль в работе схемы. Мы рассмотрим переходную характеристику конденсаторов позже.

Рассмотрим конденсатор, подключенный к источнику переменного напряжения.

Поскольку напряжение зависит от времени, заряд на пластинах также должен изменяться со временем:
Q (t) = C V (t) .
Если заряд добавляется или вычитается из пластины, должен быть ток, в данном случае обеспечиваемый источником напряжения:
I = dQ / dt = C dV / dt .
Это поведение сильно отличается от поведения резисторов. Ток пропорционален к скорости изменения напряжения. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше должен быть ток, чтобы обеспечить соответствие Q = CV . Для простого синусоидального приложенного напряжения, В (t) = В _o cos (wt) , результирующий ток определяется как:
I (t) = -wCV _o sin (wt) = wCV _o cos (вес + 90) .
Это показывает фазовый сдвиг между напряжением и током в одну четверть цикла.

Когда приложенное напряжение достигает экстремума, ток, протекающий по цепи, равен нулю. И наоборот, всякий раз, когда напряжение проходит через ноль, ток либо максимальный, либо минимальный. В этом случае считается, что ток опережает напряжение: ток достигает максимума на четверть цикла раньше, чем напряжение. (Альтернативное описание напряжения, опережающего ток на 3/4 цикла, одинаково верно, но обычно для определения того, кто впереди, а кто отстает, выбирается меньший из двух углов.)

Эту разность фаз между током и напряжением можно эффективно обработать с помощью комплексных чисел. Для этого реальное управляющее напряжение ( В (t) = В _o cos (wt) ) заменяется комплексным управляющим напряжением, полученным путем сложения мнимого члена:
В (t) = В _o. cos (wt) + i V _o sin (wt) = V _o e ^iwt .
У этой формы есть два существенных преимущества: мы восстановим нечто похожее на закон Ома; а фазовые сдвиги, которые происходят в более сложных схемах, включающих резисторы и катушки индуктивности вместе с конденсаторами, будут очень естественно выпадать из-за обработки напряжений и токов как комплексных чисел во время вычислений. Все, что нам нужно сделать, это не забыть взять реальную часть наших сложных результатов, чтобы получить реальные результаты.

Применить это к простому источнику переменного напряжения и одиночному конденсатору несложно.
Q (t) = CV _o e ^iwt
I (t) = dQ / dt = C dV / dt
I (t) = iwCV _o e ^iwt
I (t) = iwC V (t).
Обратите внимание, что в этой форме ток теперь пропорционален приложенному напряжению.Это аналог закона Ома для резисторов. Аналогом сопротивления называется импеданс конденсатора:
Z _c = V (t) / I (t) = 1 / iwC .
Импеданс — это мнимое число. i содержит информацию о разности фаз 90 ^o между током и напряжением для конденсаторов. Чтобы найти реальный ток, мы просто расширяем V ( t ) до V _o cos (wt) + i V _o sin (wt) и умножаем все:
I (t ) = iwCV _o cos (wt) + i ² wCV _o sin (wt)
I (t) = -wCV _o sin (wt) + iwCV _o cos (wt)
и берем только действительную часть результата:
I (t) = -wCV _o sin (wt) , это именно то, что мы получали раньше. Для такой простой схемы, как эта, использование сложных представлений для напряжения и тока может показаться чрезмерно сложным, но этот метод окупается возможностью обрабатывать более сложные схемы очень простыми методами.

Обратите внимание, что сопротивление конденсатора зависит от частоты. Импеданс очень велик на низких частотах, и для данной амплитуды V _o для управляющего напряжения результирующая амплитуда тока I _o будет небольшой.Предельный случай этой ситуации — w = 0 — цепь постоянного тока — где емкость имеет бесконечный импеданс или эффективное сопротивление и ток не течет. Другая крайность возникает на высоких частотах, где полное сопротивление уменьшается до нуля: конденсатор действует как «короткое замыкание» на высоких частотах, где переменный ток может протекать с незначительным падением напряжения на конденсаторе. Величину этого импеданса часто называют реактивным сопротивлением конденсатора: X _c = 1 / wC . С помощью идеи сопротивления, обобщенного до импеданса, правила последовательного и параллельного сопротивлений могут быть расширены для обработки общих, комплексных импедансов (резистивные действительные импедансы резисторов в сочетании с реактивными мнимыми импедансами конденсаторов, а затем и индукторов) по тем же правилам. Обобщения правил Кирхгофа можно затем применить и к цепям переменного тока. Полезное применение этих методов — это RC-цепи, которые можно использовать для выборочного ослабления сигналов на некоторых частотах, позволяя при этом проходить сигналам на других частотах практически без изменений.Рассмотрим такие RC-фильтры.

Гармоническая зависимость от времени — обзор

2.1.2 Плоские акустические волны и интенсивность

Вдали от изогнутой излучающей поверхности, так что диапазон намного больше, чем размер тела и длина акустической волны, звуковое давление локально одномерный; т.е. распространение идет по радиусу от зоны источника. Соответственно, ниже мы рассмотрим некоторые фундаментальные характеристики одномерных звуковых полей.Переменными акустического поля в жидкости без среднего движения являются скорость частицы u и звуковое давление p . Линеаризованная форма уравнения. (2.4) в котором произведения | u | ² игнорируются при сравнении p и u в трех измерениях и для изоэнтропического акустического возмущения в жидкости без среднего потока и однородного окружающего давления и плотности

(2,9) ρ0∂u∂t = −∇p

В этой линеаризации уравнения.В формуле (2.4) неучтенные нелинейные члены учитывают конвективное ускорение акустического возмущения акустическим полем. Для простой гармонической зависимости от времени давление может быть записано в комплексной экспоненциальной форме

p (x, t) = p0 (x) e − i2πft

или в действительной части

p (x, t) = p0 (x) cos2πft

, где f — частота волны. Для экспоненциальной зависимости от времени линеаризованное уравнение принимает вид

(2.10) ∇p = i (2πf) ρ0u

, а волновое уравнение принимает вид

(2.11) ∂2p∂xi2 + k02p = 0

, где k ₀ = 2 πf / c ₀ = 2 π / λ _a — число акустической волны и λ _a — длина акустической волны.

Полезность этих соотношений теперь будет исследована далее для частного случая одномерного звукового поля, которое является наиболее элементарным из акустических полей. Одномерные возмущения давления поля или скорости — это те, которые зависят только от одного измерения пространства, скажем x , и времени t, и не зависят от двух других координат.Эти одномерные возмущения называются плоскими волнами . Такое поле может быть физически реализовано в длинном воздуховоде на низкой частоте, для которой запрещены торцевые отражения за счет использования хорошего поглотителя. Уравнение (2.4) в своей линеаризованной форме теперь становится для одного измерения пространства

∂p∂x = −ρ0∂ux∂t

, где u _x — это скорость, теперь направленная в направлении x . Волновое уравнение для простой гармонической зависимости от времени:

∂2p∂x2 + k02p = 0

, и мы позволим давлению быть описанным как

p = p (x) cosωt

, в котором мы приняли использование круговая частота ω = 2 πf .

Одно из решений волнового уравнения:

p (x) = Acoskx

, где k — волновое число. Вторая производная давления относительно x равна

∂2p∂x2 = −Ak2coskx = −k2p

, так что волновое уравнение принимает вид

(k02 − k2) p = 0

, что требует, чтобы волна номер k должен быть идентичен акустическому номеру k ₀ .

Давление теперь определяется формулой

p (x, t) = Acos (k0x) cos (ωt)

, которая может быть разложена на два члена

p (x, t) = 12 [cos (k0x −ωt) + cos (k0x + ωt)]

Это, как мы увидим ниже, представляет собой суперпозицию двух волн. Любая из функций косинуса является постоянной, когда ( k ₀ x — ωt ) или ( k ₀ x + ωt ) поддерживается постоянной, таким образом, первый член представляет волну движется в положительном направлении x , а второй член представляет волну эквивалентной амплитуды, распространяющуюся в отрицательном направлении x . Таким образом, один член уравнения должен быть отклонен, когда проблема касается бегущей волны, которая генерируется одним источником в среде без отражений.Это связано с тем, что звук, излучаемый одним источником в жидкую область, которая не отражает звук, распространяется только от источника. Для обсуждаемой одномерной задачи допустим, что источник излучается вправо слева; то есть распространение возмущений определяется фазовыми фронтами, описываемыми ( k ₀ x — ωt ) при увеличении x и t от нуля. Таким образом, величина возмущения будет постоянной только тогда, когда k ₀ x — ωt = ϕ останется неизменным. Это требует, чтобы возмущение было описано функциями ( k ₀ x — ωt ), а другая комбинация должна быть опущена. В разделе 2.2 это отклонение набегающей волны будет рассматриваться как частный случай более общего условия излучения. Соответственно, решение ограничено функцией

p (x, t) = p0cos (k0x-ωt)

, где p ₀ теперь представляет амплитуду давления. Скорость акустической частицы и задается линеаризованной формой уравнения.(2.4) как

∂p∂x = p0k0sin (k0x − ωt) = ρ0∂ux∂t

, так что путем интегрирования

ρ0ux = p0k0ωcos (k0x − ωt) = k0ωp (x, t)

или

(2.12) p (x, t) = ρ0c0ux (x, t)

Эта формула дает акустическое давление через скорость акустической частицы, направленной в направлении распространения волны. В этом случае волна распространяется в направлении x > 0, а скорость частицы направлена ​​в направлении x . ρ ₀ c ₀ — это удельный акустический импеданс жидкости .

В более общих случаях трехмерных полей направление распространения будет обозначаться единичным вектором n _r в направлении r радиального вектора от источника, скажем r , т.е. ,

r / | r | = nr

и движение частицы составляет u , так что уравнение. (2.12) можно переписать как решение уравнений (2.10) и (2.11),

(2.13a) p (x, t) = ρ0c0nr · u (x, t)

или

(2.13b) p (x, t) = ρ0c0ur (x, t )

Эта взаимосвязь между акустическим давлением и скоростью акустических частиц является фундаментальной для всей акустики дальнего поля.

В стационарной или почти стационарной (U / c ₀ À1) среде мгновенная интенсивность звука является векторной величиной, которая является произведением акустического давления и скорости частицы,

(2,14) I (x, t) = p (x, t) u (x, t)

Интенсивность — это мгновенный поток мощности через поверхность, так что акустическая энергия, передаваемая, скажем, через поверхность S ₀ за период времени T задается интегралами как по T , так и по S ₀ , т. е.е.,

Ea = ∫0Tdt∫∫S0I (x, t) · dS (x)

, где d S ( x ) — вектор поверхности элемента, направленный перпендикулярно поверхности. Подставляя либо уравнение. (2.13a) или (2.13b) в уравнение. (2.14) дает выражение для интенсивности

(2.15) I (x) = p2¯ (x) ρ0c0nr (x)

, где n _r ( x ) по-прежнему является единичным вектором направление распространения. Средняя по времени акустическая мощность определяется как средняя энергия, проходящая через S , так что

ℙrad = 1TEa

или

ℙrad = 1T∫0Tdt∫∫S0p2 (x, t) ρ0c0nr (x) ⋅dS (x)

или

(2.16) ℙrad = ∫∫S0p2¯ (x) ρ0c0dSr

, где S ₀ представляет поверхность, окружающую источник, по которой поток мощности представляет интерес.

Поскольку использование уравнения. (2.16) следует, что уравнение. (2.14) также выполняется, поверхность должна находиться в дальней зоне источника. S _r представляет собой элемент S ₀ , перпендикулярный направлению распространения волны и нормальный к акустическому лучу. Акустическая мощность обычно представляет интерес для закрытых поверхностей, окружающих зону источника в дальней зоне.Примеры таких поверхностей показаны на рис. 2.1A и B для цилиндрических и сферических координат. Как правило, как показано на конкретных примерах в разделе 2.1.3, акустическое излучение в дальней зоне направлено по радиус-вектору r , измеренному от точки на теле (акустический центр) до точки в дальней зоне. Это показано на рис. 2.1.

Рисунок 2.1. (A) Цилиндрическая и (B) сферическая системы координат.

Для сферической поверхности, окружающей излучающий источник, средняя мощность находится путем оценки

(2.17) ℙrad = ∫∫Sp2¯ (x) ρ0c0r2sinϕdϕdθ

интегрирование проводится по сферической поверхности, показанной на рис. 2.1B.

RC-схемы

RC-схемы

RC Схемы

RC-цепь цепь с резистором (R) и конденсатором (C). RC-цепи — частый элемент в электронных устройствах. Они также играют важную роль в передаче электрических сигналов в нервные клетки.

Конденсатор может накапливать энергию, а резистор, включенный последовательно с ним, будет контролировать скорость, с которой он заряжается или разряжается.Это дает характерная временная зависимость, которая оказывается экспоненциальной. Ключевым параметром, описывающим зависимость от времени, является величина «постоянная времени» R C . Дальновидный студент может догадаться об этом, просто заметив, что R C имеет размеры времени: (1 Ом) x (1 Фарада) = (1 секунда) .

Мы ограничимся следующей схемой, в которой переключатель можно перемещать между положениями a и b .

Начнем с обзора некоторых фактов о конденсаторах:

1. Заряд конденсатора не может измениться мгновенно . Ток определяется как I = . D Q / D т . Следовательно, изменение ответственный D Q = I D т стремится к нулю как интервал времени D т уходит в ноль.
2. Ток, текущий в конденсатор в устойчивом состоянии, который достигается через долгое время интервал равен нулю. Поскольку заряд накапливается на конденсаторе, а не течет через него заряд может накапливаться до тех пор, пока напряжение В = Q / C уравновешивает внешнее напряжение подталкивает заряд к конденсатору.

Когда конденсатор емкости С последовательно с аккумулятором напряжением В _b и резистор сопротивления R , падение напряжения должно быть:

,

, который является заявлением о том, что напряжение, полученное при прохождении через батарею, должно равняться напряжению падение на конденсаторе плюс падение напряжения на резистор. Уравнение, в котором скорость изменения количества (D Q / D t ) пропорционален количеству (D Q) всегда будет иметь экспоненциальное решение. Мы рассматриваем два случая:

1. Выгрузка конденсатор : изначально конденсатор подключен (переключатель в положении a ) на долгое время, а затем отключается перемещением перейти на b на время t = 0 .Затем конденсатор разряжается, оставляя конденсатор без заряда или напряжения после долгого время.

2. Зарядка конденсатор : переключатель в положении b на долгое время, позволяя конденсатор не иметь заряда. В момент времени t = 0 , переключатель меняется на на и конденсатор заряжается.

Здесь, Q ₀ , В ₀ и I ₀ относятся к заряду, напряжению и току конденсатор в момент после включения переключателя. Время t — характеристика время распада, t = RC .При столкновении с RC проблема, лучшая стратегия следующая:

1. Определите, какой заряд через конденсатор был незадолго до того, как переключатель был брошен. Поскольку заряд не может измениться мгновенно, это это заряд сразу после того, как переключатель брошен.

2. Решите, какой заряд долгое время после того, как переключатель был брошен.

3. Выберите экспоненту бланк для заряда Q (т) , чтобы удовлетворить правильные начальные и конечные обвинения.

4. Напряжение на конденсатор можно найти через, V = Q / C . Напряжения на других элементах можно найти с помощью помощь первого закона Кирхгофа.

5. Ток через конденсатор всегда должен разлагаться и достигать нуля. В начальный ток обычно можно определить с помощью закона Ома, V = R I .

Характерное время т = RC сообщает вам, что зарядка / разрядка медленнее с большим резистором или конденсатором. Это имеет смысл, потому что резистор большего размера препятствует прохождению тока; таким образом замедляет зарядку / разрядку, а конденсатор большего размера удерживает больше заряда; Таким образом, требуется больше времени для зарядки.

У каждого образованного человека должно быть хорошее чувство для экспоненциальных функций.(Эскизы заряда Q (т) для зарядки и разрядки конденсаторов.)

---

Примеры Индекс RC цепей Список лекций

Зависящее от времени уравнение Шредингера

Зависящее от времени уравнение Шредингера
Следующая: Математические основы Up: Уравнение Шредингера Предыдущая: Независимое от времени уравнение Шредингера Содержание

Зависящее от времени уравнение Шредингера Теперь мы готовы рассмотреть зависящую от времени функцию Шредингера уравнение. Хотя нам удалось получить одночастичное не зависящее от времени уравнение Шредингера, начиная с классического волновое уравнение и соотношение де Бройля, зависящая от времени Уравнение Шредингера нельзя вывести элементарными методами и обычно дается как постулат квантовой механики. это Можно показать, что уравнение, зависящее от времени, по крайней мере разумно , если не выводится, но аргументы довольно сложны (см. Мерцбахер [2], раздел 3.2; Левин [3], Раздел 1.4).

Одночастичная трехмерная зависящая от времени модель Шредингера уравнение

(21)

где считается действительной функцией и представляет собой потенциальная энергия системы (сложная функция будет действовать как источник или сток для вероятности, как показано у Мерцбахера [2], проблема 4.1). Волновая механика — это раздел квантовой механики с уравнением (21) в качестве динамический закон. Обратите внимание, что уравнение (21) еще не учитывать спиновые или релятивистские эффекты.

Конечно, уравнение, зависящее от времени, можно использовать для вывода не зависящее от времени уравнение. Если мы запишем волновую функцию как произведение пространственных и временных терминов, , то уравнение (21) принимает вид

(22)

или

(23)

Поскольку левая часть является функцией только, а правая часть сторона является функцией только, две стороны должны равняться константе.Если условно обозначить эту константу (поскольку правая часть явно должны иметь размерность энергии), то извлекаем два обыкновенные дифференциальные уравнения, а именно

(24)

а также

(25)

Последнее уравнение снова является не зависящим от времени уравнением Шредингера. Первое уравнение легко решается и дает

(26)

Гамильтониан в уравнении (25) является эрмитовым оператором, и собственные значения эрмитова оператора должны быть действительными, поэтому настоящий.Это означает, что решения являются чисто колебательными, поскольку никогда не меняется по величине (вспомните формулу Эйлера ). Таким образом если

(27)

тогда полная волновая функция отличается от только фазовым множителем постоянной величины. Из этого есть несколько интересных последствий. Прежде всего, количество не зависит от времени, так как мы можем легко Показать:

(28)

Во-вторых, математическое ожидание для любого не зависящего от времени оператора равно также не зависящий от времени, если удовлетворяет уравнению (27). По тем же рассуждениям, что и выше,

(29)

По этим причинам волновые функции вида (27) имеют вид называется стационарных состояния . Штат является « стационарная », но описываемая им частица не является!

Конечно, уравнение (27) представляет собой частное решение уравнению (21). Общее решение уравнения (21) будет линейной комбинацией этих конкретных решения, т.е.

(30)

---

Следующая: Математические основы Up: Уравнение Шредингера Предыдущая: Независимое от времени уравнение Шредингера Содержание

Дэвид Шерилл 2006-08-15

Модель Ходжкина-Хаксли

Модель Ходжкина-Хаксли для генерации потенциалов действия

Концептуальное резюме

Натрий Канал

Калий Канал

Построение уравнений для создания действия Потенциал

Напряжение зависимость положения ворот

Напряжение зависимость проводимости канала

Текущее проточные каналы

Уравнения для мембранного потенциала

Что на самом деле сделали Ходжкин и Хаксли

Первый: предположения модели

Секунда: получение параметров для модели

Ионные свойства

Номер ворот

Напряжение зависимость альфа и бета

Третий: Реконструкция шипа

Перспектива

Модель Ходжкина-Хаксли (HH; Hodgkin & Huxley, 1952) для поколения потенциал нервного действия — одна из самых успешных математических моделей сложного биологического процесса, который когда-либо был сформулирован. Базовый концепции, выраженные в модели, доказали действенный подход к изучению биоэлектрическая активность самых примитивных одноклеточных организмов, таких как в качестве Paramecium , вплоть до нейроны в нашем собственном мозгу.

Ходжкин А.Л. и Хаксли А.Ф. (1952). А количественное описание мембранного тока и его применение к проводимости и возбуждение в нервах. J. Physiol. (Лондон) 117, 500-544.

Neurosim : Если вы хотите увидеть модель Ходжкина-Хаксли в действии (и многое другое), я сердечно приглашаю вас ознакомиться с новой версией (5) моего пакета обучающих симуляторов Neurosim.

Концептуальный Резюме

Отправной точкой оригинальной модели является что нервная мембрана (в частности, мембрана гигантского аксона кальмара) содержит три типа ионных каналов. Первый, известный как каналы утечки, имеет относительно низкую проводимость, которая не меняется. Хотя их общая проводимость низкая, она выше по отношению к калию. (K), чем к ионам натрия (Na). Каналы утечки в основном ответственны для мембранного потенциала покоя.Остальные два типа ионных каналов, которые отвечают за генерирование потенциала действия, оба зависят от напряжения, т.е. их проводимость зависит от напряжения на мембрана. Есть один набор зависимых от напряжения каналов, которые специально проницаемыми для ионов Na, а другой набор — специфически проницаемым для ионов K.

Каждый канал, зависящий от напряжения, может быть изображается как туннель с небольшим количеством ворот, устроенных один за другим внутри него. Чтобы отдельный канал был открыт и позволить ионам проходить через него, все ворота в этом канале должны быть открыты одновременно.Если хотя бы один затвор закрыт, то закрывается весь канал.

Отдельные ворота открываются и закрываются случайным образом и довольно быстро, но вероятность открытия ворот (вероятность открытия) зависит от напряжения на мембране. С молекулярной точки зрения ворота считается, что они действуют как частицы, несущие заряд, и, следовательно, положение, в котором они занимают внутри мембраны, которая определяет, открыты они или закрыты, зависит от электрического потенциала на мембране (напряжения).

Ворота канала делятся на два класса; Активация вентили имеют открытую вероятность того, что увеличивает с деполяризацией, в то время как инактивация вентили имеет открытую вероятность, которая уменьшает с деполяризацией. Вероятность открытия ворот в любой момент времени называется активацией переменная для этих ворот. Поскольку переменная активации определяет вероятность того, что одни ворота этого класса будут открыты, следовательно, это также определяет пропорцию ворот в общее население этого класса, которые открыты.А также отличаясь тем, как их переменные активации изменяются с изменением напряжения, классы затворов также различаются скорость , при которой их активация переменные изменяются при изменении напряжения.

Натрий канал

Модель HH предлагает, чтобы каждый канал Na содержит набор из 3 идентичных, быстро реагирующих, активирующих ворот ( м, -ворота) и одного, более медленно реагирующего, вентиль инактивации (вентиль х ). По соглашению переменная активации для ворот m известен как м , а переменная активации h-ворот известна как h .Комбинация этих двух классов ворот объясняет переходные процессы. увеличение Na-проводимости в результате деполяризации мембраны. Путь это работает следующим образом.

При потенциале покоя h-образная заслонка открыта, но m-ворота закрыты, и, следовательно, сам канал закрыт (по крайней мере, это наиболее вероятное положение вещей, — поскольку ворота открываются и закрываются вероятностно точное состояние любого гейта нельзя предсказать с абсолютной уверенность). Если затем мембрана деполяризуется, m-ворота быстро открываются и на время открыт сам канал или активирован .Затем h-вентиль закрывается, и, следовательно, закрывается канал, даже если мембрана все еще деполяризована. Теперь канал находится в состоянии неактивен, . Если мембрана теперь реполяризована, м-ворота быстро закрываются. На этом этапе, если мембрана снова деполяризуется, m-ворота открываются, но h-ворота, которые еще не открылись в ответ на более ранней реполяризации, остается закрытым, и поэтому сам канал не снова открыть. Это основа абсолютных рефрактерный период потенциала действия.Наконец, если мембрана реполяризовал М-ворота закрытыми, и если мембрана удерживается реполяризованной в течение некоторого время, h-ворота в конечном итоге снова открываются ( деинактивация, ). Теперь канал вернулся в исходное состояние; закрыта, но готова открыться ответ на деполяризацию.

Калий канал

Канал К несколько проще. Это содержит один класс ворот, состоящий из 4 отдельных ворот активации (ворота n ), которые реагируют медленнее, чем активация ворот Na-канала.Таким образом, если мембрана деполяризована, n-ворота открываются (медленно), и открывается K-канал. Канал остается открытым до тех пор, пока пока мембрана остается деполяризованной. Когда мембрана реполяризована, n-ворота, а значит, и канал K, медленно закрываются. Относительно низкая скорость при закрытие K-каналов означает, что существует повышенная проводимость K для некоторое время после потенциального действия, и это может вызвать постгиперполяризация, которая частично отвечает за относительный рефрактерный период .

Дом Уравнения для создания потенциала действия

Сначала мы опишем, как очень простой набор основных предположений о воротах приводит к ряду уравнений, которые описать активные свойства нервной оболочки. Затем мы опишем, как экспериментальные данные используются для предоставления числовых параметров для включения в эти уравнения, так что уравнения могут восстановить потенциал действия.

Напряжение зависимость положения ворот

В модели HH отдельные ворота действуют как химическая реакция первого порядка с двумя состояниями. Этот можно записать так:

(1)

Коэффициенты α и β называются константами скорости перехода . α — количество раз в секунду, которое который в закрытом состоянии открывается, а β — это количество раз в секунду, которое затвор который в открытом состоянии закрывается. Все ворота в определенном классе имеют то же значение α и такое же значение β (которое, вероятно, будет отличаться от значение α ) в любой момент времени, но ворота которые относятся к разным классам, могут иметь разные значения α и β .Этот наделяет разные классы разными свойствами.

[Чтобы опередить КЛЮЧЕВОЙ ФАКТОР в модели HH, которая позволяет потенциалы действия, которые должны быть сгенерированы, заключаются в том, что α и β ЗАВИСЯТ ОТ НАПРЯЖЕНИЯ.]

Итак, как открывается вероятность гейта зависит от α и β ? Для все ворота, скажем, P, находятся в открытом состоянии, где P варьируется от 0 до 1. Это означает что пропорция 1-П будет в закрытое состояние.Доля населения, открывшаяся в данный момент. зависит от количества закрытых ворот и скорости, с которой закрыть ворота открыты:

(2)

и аналогично

(3)

Если система находится в равновесие, при котором доля ворот в открытом состоянии не меняется, тогда доля открывания ворот должна быть равна доле закрывания ворот любой заданный период времени

(4)

, который преобразуется в

(5)

Таким образом, если α высокое, а β низкое, вентиль имеет высокую вероятность быть открытым, и наоборот .(В индекс бесконечности используется для P, потому что система достигает равновесия только в том случае, если α и β остаются стабильными в течение относительно длительного периода время.)

Зависимость напряжения из P возникает из-за того, что фундаментальный Константы скорости перехода α и β сами по себе зависят от напряжения. Очевидно, что если мембранный потенциал изменяется, и, следовательно, значения α и β для определенного класса ворот изменяются, затем открытая вероятность P для этого класс ворот также должен измениться.Для ворот активации зависимость напряжения α и β такова, что деполяризующий сдвиг в мембране потенциальные причины P до увеличивают , в то время как для инактивации ворот изменение α и β вызывает P до уменьшите .

Модель HH предполагает что α и β мгновенно изменяются при изменении напряжения. Однако это не приводит к мгновенному изменению значения P .Скорость, с которой P достигает своего нового значения после изменение α и / или β равно разнице в скорости закрытие и скорость открытия:

(6)

(Обратите внимание, что если мы заменить установившееся значение P через α и β из уравнения (5) в правую часть это уравнение, dP / dt становится 0, поскольку конечно, это должно быть в устойчивых условиях. ) Таким образом, после изменения напряжения скорость изменения для P , а также направление и величина изменения зависят от значения α и β . В зависимости от значений α и β некоторые Классы ворот будут быстрее реагировать на изменения напряжения, чем другие.

дифференциальное уравнение (6) имеет решение

(7)

где

(8)

Эти уравнения могут быть понимается следующим образом.Начнем с предположения, что система работала в фиксированное постоянное напряжение в течение длительного периода времени, и поэтому P находится на начальном равновесном значении P _start , определенном в уравнении (5). Затем напряжение внезапно изменяется, и α и β немедленно переключаются на новые значения, соответствующие на новое напряжение. P затем начинает изменяется и приближается к своему новому равновесному значению P _∞ (также определено в уравнении 5, но с новыми значениями для α и β ) с экспоненциальным ходом времени со временем постоянная τ. Если α или β большие, то постоянная времени мала и P быстро приобретает новую ценность. Если оба они малы, то постоянная времени велика, и P требуется больше времени для достижения равновесия.

Путем объединения уравнений (5) и (8) можно выразить α и β через P _∞ и τ:

(9)

и

(10)

Таким образом, существует простой взаимосвязь между α и β , и равновесное значение P и время константа, при которой P достигает этого равновесия ценить.

Зависимость проводимости канала от напряжения

Приступим к следующему на этапе анализа, рассматривая ситуацию, когда напряжение стабильно, так как это когда мембрана находится в состоянии покоя. Для каждого класса затвор в каждом типе канала, α и β имеют значения, соответствующие напряжению, а P (вероятность того, что затвор будет open) находится на своем установившемся равновесном значении, заданном в уравнении (5). Если канал содержит несколько (скажем, x ) ворота этого класса внутри него, вероятность того, что весь канал будет открыт P возведен в степень количество ворот в канале (т.е. P ^x ). Это потому, что все ворота должны быть открытым, чтобы канал был открыт.

По причинам, которые будут будет объяснено позже, HH предложил, чтобы каждый K-канал имел 4 идентичных активационных ворота ( x = 4 ). Мы можем заменить общее значение вероятности P с удельная вероятность K-канала n -gate будучи открытым, n , поэтому вероятность весь открытый канал K составляет n ⁴ .Таким образом, чтобы сделать это конкретным, если при определенном напряжении вероятность открытия затвора n- равна половине ( n = 0,5), то вероятность отдельный открытый канал K составляет 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 или 1 из 16. При увеличении масштаба мы можем сказать, что 1 из каждых 16 во всей популяции K каналов будет открытый, и, следовательно, фактическая проводимость K ( gK ) будет 1/16 от максимально возможной проводимости K, т. е.

(11)

где gK _max — мембрана K проводимость, когда все K каналов открыты.

Модель HH предлагает что у канала Na есть 3 m-гейта активации и один h-вентиль инактивации, и поэтому по тем же соображениям проводимость Na составляет

(12)

Ток по каналам

После того, как проводимость популяции ионных каналов, ионный ток, протекающий через каналы можно рассчитать. Это потому, что обычно простая связь между током ( I ), проводимость ( г ), мембранный потенциал ( E _м ) и разворот (равновесный) потенциал ( E _экв ) иона, когда ток переносится этой единственной разновидностью иона:

(13)

Это уравнение является вариант закона Ома.Фактор E _m -E _eq , который равен мера того, насколько далеко мембранный потенциал находится от равновесного потенциала рассматриваемого иона, называется приводом сила на ион, и эквивалентна к прямому напряжению по закону Ома. Мы можем уточнить это уравнение для ионов K

(14)

, где I _K — ток K, а E _K — K-равновесие потенциал.Аналогичное уравнение дает ток Na

(15)

Есть третий ток мы должны учитывать; — утечка Текущий. Так же хорошо как потенциалзависимые каналы, рассмотренные выше, мембрана имеет небольшой, не зависящая от напряжения проводимость как для Na, так и для K. Это известно как проводимость утечки, и она всегда присутствует и остается постоянной независимо от Напряжение. Проводимость утечки K намного выше, чем утечка Na. проводимость (хотя оба они малы по сравнению с проводимостью, зависящей от напряжения когда они активированы), и поэтому проводимость утечки действует так, как если бы она имела равновесный потенциал, близкий к потенциалу покоя.

(16)

Уравнения для мембранного потенциала

Это интуитивно Очевидно, что если есть дисбаланс тока через мембрану, такой, что больше положительного заряда входит в ячейку, чем выходит из нее, это изменит мембранный потенциал и вызвать его деполяризацию ( и наоборот ). Изменение мембранного потенциала происходит из-за несбалансированного ток изменяет заряд мембранного конденсатора. Это приводит к следующие отношения:

(17)

В этом уравнении выражение C _m (dV / dt) — это емкостный ток, и он происходит просто из свойства емкости, которая говорит, что ток в конденсаторе пропорционален размеру емкость и скорость изменения напряжения ( dV / dt ) на ней.Уравнение утверждает, что ток емкости равен к арифметической сумме всех токов через мембрану это следует из того факта, что при наличии дисбаланс между положительным и отрицательным мембранным током, «резервный» ток деваться некуда, кроме мембранного конденсатора. Ток мембраны состоит из ионных ток I _ионный , который сумма токов Na, K и утечки, рассчитанных на основе модифицированных значений сопротивления Ом. закон, приведенный выше в уравнениях (14) (16), плюс любой вводимый стимулирующий ток I _Stim .

[Обратите внимание, что уравнение (17) строго относится только к с зажимом нейрон, или однокамерный модель. Другими словами, предполагается, что нет бокового потока тока внутри нейрона. Если бы были такие расход, его необходимо добавить в правую часть уравнения.]

Можем переписать уравнение (17), таким образом,

(18)

В покоящемся нейроне по определению мембранный потенциал не меняется, т.е.е. dV / dt (скорость изменения напряжения) равна 0. Нет стимула. применено, поэтому I _Stim равно 0, и поэтому I _ionic должен также будет 0. Если I _ionic — 0, это означает, что входящие и исходящие токи, протекающие через ионную каналы точно сбалансированы, чтобы нейтрализовать друг друга, что, конечно же, то, что вы можно ожидать от покоящегося нейрона.

А теперь представьте, что происходит, если к нейрону применяется стимул, поэтому I _Stim не равно 0.Изначально I _ionic не меняет (т.к. ни одна правая рука части уравнений 14-16 меняются), и, следовательно, стимулирующий ток течет в мембранный конденсатор и dV / dt становится ненулевым. Таким образом, в следующий момент времени мембранный потенциал V имеет новое значение. Это мгновенно изменится значения α и β для ворот канала, которые начнут измените значение P для каждого из классы ворот (уравнение 6).Если P (т.е. м , n и h ) меняется, затем проводимость канала г будет изменить (уравнения 11 и 12). Изменение как проводимости, так и напряжения может привести к изменению ионного тока (уравнения 14-16), и это в поворот может привести к дальнейшему изменению напряжения (уравнение 18). В этом способ инициирования итеративного процесса обратной связи. Триумф модели HH — это что когда вы объединяете все эти уравнения с соответствующими параметрами, изменения напряжения имеют форму волны потенциала действия!

Что на самом деле сделали Ходжкин и Хаксли

Оригинальная работа Ходжкин и Хаксли (и некоторые другие) состояли из трех этапов.

Первый: допущения модели

Они предложили базовая модель, состоящая из независимых каналов, содержащих вентили, следующие за кинетика первого порядка и с переносимыми токами полностью за счет ионов, движущихся вниз по электрохимическим градиентам. Это просто заявить, но поскольку есть очень много альтернативных моделей, которые могли быть предложены (и действительно были предложенный ранее), это был очень проницательный шаг. Эта теоретическая основа побудили их разработать уравнения, описанные выше.

Секунда: получение параметров для модели

Для использования из уравнений, описанных выше, необходимо было найти соответствующие числовые значения для заполнения неизвестных параметров. Требовалось 3 уровня детализации. Во-первых, макрохарактеристики типов каналов (ионная специфичность, максимальные проводимости, равновесные потенциалы), должны были быть определены. Второй, количество шлюзов активации и деактивации в каждом типе канала должно быть определенный. В-третьих, необходимо было найти уравнения, описывающие количественные зависимость напряжения α и β для каждого типа затвора в каждом типе канала.

Ионные свойства

Тот факт, что Na и K основные ионы, участвующие в генерации потенциала действия кальмаров, были установлено в более ранней работе, как и равновесные потенциалы для этих ионов. HH использовал ионные замещения для раздельной обработки токов Na и K, поскольку TTX и ЧАЙ в те дни не предлагался. Затем они использовали зажим напряжения метод измерения установившегося тока при различных напряжениях и скорости изменения тока после изменения напряжения.Поскольку равновесие потенциалы были известны, проводимость Na и K могла быть определена из текущие записи с использованием уравнений (14) и (15). Эти данные о проводимости предоставлены информация, необходимая для определения остальных параметров, так как будет описано далее.

Кол-во ворот

HH заметил, что во время этапа деполяризации эксперимента с фиксатором напряжения проводимость изменение имело форму сигмовидной , но во время реполяризации шаг изменение проводимости имело экспоненту форма (e.грамм. Рис. 2 в ключевой статье HH). HH знал этот сингл реакции первого порядка того типа, который предлагается для отдельных ворот канала, должны производят экспоненциальные кривые, но сигмовидные кривые будут результатом кооперативные процессы, в которых должно было произойти несколько реакций первого порядка одновременно. Это соответствовало представлению о том, что каналы содержат несколько ворот, , все из которых должны были быть открыты на один раз, чтобы сам канал был открыт, отсюда сигмовидная форма восходящая кривая.С другой стороны, только один ворота должны были закрыться, чтобы канал закрылся, отсюда экспоненциальная форма падающая кривая. В кооперативных процессах форма сигмовидной части кривая зависит от количества задействованных событий; чем больше количество события, тем более выражены перегибы на кривой. Это была точная форма экспериментально измеренной сигмовидной кривой, которая предположила, что 4 будет наилучшая оценка независимых вентилей в K-канале. Аналогичный анализ Формы кривой проводимости для Na предполагают, что 3 затвора активации и один ворота инактивации лучше всего подходят для данных.

Зависимость напряжения альфа и бета

Мы видели ранее (уравнения 9 и 10), что для любого Тип ворот существует простая связь между значениями скорости перехода константы α и β , фракция ворот в открытом состоянии Р , и постоянная времени, с которой эта доля приближается к своему равновесному значению т. Это означает, что если P и τ могут быть измерены при определенном напряжении, то α и β могут быть легко вычислены.Это был подход, принятый HH. Это будет подробно проиллюстрировано для канала K, но аналогичный подход был использован для канала Na.

Уравнение (7) показывает, как n -переменная (открытая вероятность одиночного затвора n в K-канале) изменяется со временем при изменении констант скорости перехода α, и β. Уравнение (11) показывает, как изменяется проводимость K при изменении переменной n . Объединение этих уравнений дает следующие

(19)

Обратите внимание, что это уравнение (приведенное как уравнение 11 в статье HH) очень похоже на уравнение (7), за исключением того, что проводимость K г _K заменяет общую вероятность P , и что несколько факторов возводятся либо в четвертую, либо в четвертую степень. root (это учитывает тот факт, что на каждый канал K приходится 4 n шлюзов).Уравнение описывает фиксатор напряжения эксперимент в котором gK _запуск — стабильная проводимость K при удерживающем потенциале перед фиксирующим импульсом, gK _∞ — конечная проводимость K достигается во время длительного фиксирующего импульса определенного напряжения, gK (t) — это проводимость K в момент времени t после переключения из режима удержания потенциал для фиксации потенциала, и τ _n — постоянная времени изменения переменной K активации n при фиксирующем потенциале.Все значения кроме последнего ( τ _n ) можно прочитать непосредственно из результатов эксперимента с фиксатором напряжения. HH проводили эксперименты с использованием широкого диапазона различных фиксирующих потенциалов, и затем нашли, какие значения τ _n дала наилучшее соответствие этого уравнения (19) данным для каждого фиксирующего потенциала. В таким образом они определили зависимость от напряжения τ .

Следующей задачей было определить значения n на каждом фиксирующий потенциал.K-проводимость, когда все каналы полностью открыты ( gK _max ), была измерена как максимальная проводимость достигается при очень деполяризованном зажимном потенциале. В стабильная проводимость K ( г · K _∞ ) измеренные при других фиксирующих потенциалах, затем можно выразить как долю от это максимум. Переменная активации n затем был взят как корень четвертой степени этой дроби (уравнение 11).

Подобные эксперименты дала зависимость переменных активации и деактивации от напряжения для ворота в каналы Na.

Значения α и β были затем рассчитаны на основе значений P и τ для каждого типа ворот ( n , m и h ) и построены в зависимости от напряжения. Графики следовали сериям плавных кривых, которые можно было подогнать под следующие уравнения (где V — мембранный потенциал в мВ).

K активация

Na активация

Na инактивация

Эти уравнения по сути эмпирически, но основаны на уравнениях, описывающих движение заряженной частицы в электрическом поле.Поскольку это физическая модель ворота, движущиеся внутри канала, чтобы открываться и закрываться, это кажется разумным.

Третий: Реконструкция шипа

Получив модель и ее уравнения, как описано выше, и определив соответствующие числовые параметры экспериментально, HH затем работал вперед и «реконструировал» эффекты применения деполяризующего стимула к аксон. Это было сделано путем численного интегрирования уравнений, начиная с уравнение (18). Когда это было сделано с соответствующими параметрами стимула, они обнаружили, что между прогнозируемые значения мембранного потенциала и фактическая форма действия потенциал в ограниченном пространстве аксона.

Перспектива

Модель HH была удивительно успешен как в описании, так и в предсказании большого количества нейронные свойства. Расширения этой модели, включающие множество зависящие от напряжения типы каналов, выходящие за рамки исходной пары HH, были очень широко используется в исследованиях во всем мире. Однако, поскольку HH были сами хорошо понимаем, что успех модели сам по себе не является убедительным свидетельство того, что «наглядная» интерпретация уравнений HH является истинное отражение реальных молекулярных событий.Поэтому очень отрадно, хотя, возможно, удивительно, насколько современные исследования молекулярная структура различных каналов подтвердила физическое реальность или приблизительная реальность многих аспектов модели.

(д-р W. J. Heitler, Сент-Эндрюсский университет , 28 февраля, 2020)

LTspice: Использование зависящих от времени экспоненциальных источников для моделирования переходных процессов

При работе с ограничителями перенапряжения или контроллерами горячей замены иногда возникает необходимость смоделировать поведение схемы с заданным переходным процессом напряжения или тока.Эти переходные процессы обычно моделируются с помощью двойной экспоненциальной формы волны, характеризующейся пиковым напряжением, временем нарастания (обычно 10–90%), временем спада до 50% пикового напряжения и последовательным сопротивлением.

Обобщенная экспоненциальная форма волны

LTspice ^® имеет двойную экспоненциальную функцию (EXP), которая идеально подходит для моделирования переходных процессов через источник напряжения. Однако это не так просто, как заполнить параметр t _RISE , t _FALL и V _PEAK .Вместо этого функция EXP использует стандартные параметры: V _INITIAL , V _PULSED , Rise Delay, Fall Delay, Raise Tau и Fall Tau.

Параметры источника напряжения EXP

Для сигналов, где t _FALL : t _RISE > 50 : 1, где t _FALL определяется от 100% до 50%, а t _RISE определяется от 10% до 90%, вы можете использовать следующие преобразования для параметров функции EXP и в паразитных свойствах источника напряжения ввести соответствующее последовательное сопротивление или добавить его в схему как отдельный компонент:

В _{НАЧАЛЬНЫЙ} = 0
В _{ИМПУЛЬСНЫЙ} = В _ПИК • 1.01
Задержка нарастания = 0 (без задержки)
Тау нарастания = t _{НАРАЩИВАНИЕ} / 2.2
Задержка падения = t _{НАРАЩИВАНИЕ}
Тау падения = t _{ПАДЕНИЕ} • 1.443

Ниже приведен пример неповторяющейся формы импульса с использованием функции EXP с временем нарастания 10 мкс, временем спада 1000 мкс, пиком 600 В и последовательным сопротивлением 50 Ом.

Пример настроек источника напряжения EXP для времени нарастания 10 мкс и времени спада 1000 мкс, пиковое напряжение 600 В

Пример источника напряжения EXP для времени нарастания 10 мкс и времени спада 1000 мкс, пиковое напряжение 600 В

Осциллограммы ниже показывают результаты вышеупомянутого источника напряжения EXP с разомкнутой цепью, V _GEN , и зажатым зажимом TVS, V _IN .Также показано мгновенное рассеивание мощности (Alt + щелчок левой кнопкой мыши) TVS. Вторая осциллограмма выделяет время нарастания.

Результирующая форма сигнала для источника напряжения EXP

Подробная информация о времени нарастания источника напряжения EXP

Для имитации повторяющихся всплесков переходных процессов, как в «Быстрый переходный процесс», LTspice предоставляет расширенный синтаксис для функции EXP, который недокументирован и недоступен в стандартном редакторе компонентов.

EXP (V1 V2 Td1 Tau1 Td2 Tau2 Tpulse Npulse Tburst )

Где Tpulse — период импульса, Npulse — количество импульсов в пакете, а Tburst — период повторения пакета.Чтобы добавить их к существующей функции EXP, отредактируйте текстовую строку EXP прямо в схеме, щелкнув ее правой кнопкой мыши.

В следующем примере показан пакет из 75 переходных процессов с периодом 10 мкс.

EXP (0 1,10 0 1,16n 1n 63,5n 10u 75 )

Всплески переходных процессов

Добавив Tburst в выражение EXP, мы можем повторить «всплеск переходных процессов» с интервалами 300 мс.

EXP (0 1,10 0 1,16n 1n 63,5n 10u 75 300m )

Повторяющиеся всплески переходных процессов

Для сигналов, где t _FALL : t _RISE <50 : 1, реализация нарастающего и спадающего фронта с помощью одной функции EXP является сложной задачей.Вместо этого попробуйте подключить последовательно два источника напряжения:

• Кусочно-линейная функция (PWL) для нарастающего фронта, где

time1 = 0
value1 = 0
time2 = t _RISE (где t _RISE составляет 0% –100%)
value2 = V _PEAK

• Функция EXP для спадающего фронта, где

V _INITIAL = 0
V _PULSED = −V _PEAK
Задержка нарастания = t _RISE
RISE Tau = (t _FALL — t _RISE ) • 1.443 (задний фронт формы сигнала)
Задержка спада = 1K (помещает вторую экспоненту за пределы времени моделирования)

Ниже приведен пример конфигурации неповторяющегося импульсного сигнала с использованием функций EXP и PWL с временем нарастания 8 мкс, временем спада 20 мкс, пиком 600 В и последовательным сопротивлением 50 Ом.

Примеры источников напряжения EXP и PWL для времени нарастания 8 мкс и времени спада 20 мкс, пиковое напряжение 600 В

Дополнительную информацию о функциях EXP и PWL можно найти в блоге LTspice и в файле справки (F1).{\ frac {1} {2}}. Используйте это определение, чтобы определить V _ {\ mathrm {rms}} (в терминах пикового напряжения V_ {0}) для (а) синусоидального напряжения, т. Е. V (t) = V_ {0} \ sin (2 \ pi t / T) для 0 \ leq t \ leq T; и (б) положительное прямоугольное напряжение, то есть V (t) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {V_ {0}} & {0 \ leq t \ leq \ frac {T} { 2}} \\ {0} & {\ frac {T} {2} \ leq t \ leq T} \ end {array} \ right.

Расшифровка стенограммы

Привет. О, Алекс, будь здесь с другим вопросом об электрическом напряжении, на этот раз из главы 25 физики GM Kali для ученых и инженеров.Итак, этот вопрос говорит нам, что для типичного периодического напряжения стандартное напряжение B rms определяется так, чтобы оно было выиграно за t период нашей периодической функции CE, умноженный на интервал от нуля до T huh v в квадрате, а также степень 1/2. и он просит нас вычислить с помощью этой формулы vrms для нескольких различных возможных потенциальных функций. 1-я 1 — всего лишь признак вашего почвенного потенциала. Он выше степени 1/2 Теперь мы вытащим Он меньше нуля в квадрате, так как это всего лишь константа, и у нас остается интервал от нуля до заглавной t синуса в квадрате до пирога Строчная буква t над заглавной T Не он снова также степень 1/2. Вот этот интервал в целом является довольно стандартным.Вы можете найти его в таблицах в Интернете. Вы можете использовать свое любимое программное обеспечение, чтобы решить эту проблему, или вы можете помочь старомодным способом. Но в любом случае, если вы узнаете, что это такое на самом деле, вы обнаружите, что оно просто дает вам значение после того, как вы вычислите определенный интеграл капитала t, чтобы вы могли поместить все в 1/2. Теперь эти чаи, которые отменит этот простой квадрат, просто станут нулевыми. И это тоже внизу просто станет квадратом двух. Итак, мы находим, что наше напряжение r M s равно нулю V.Амплитуда нашего знака, деленная на квадрат два, очень похожа на то, что мы видели раньше. Часть быть здесь дает нам немного другой потенциал. Это дает нам квадратный потенциал. Где для первой половины периода потенциал равен нулю V, а для второй половины равен нулю, играя это. Мы собираемся сказать, что от нуля до заглавной буквы t переход к нашему потенциалу равен v нулю, а от T к t это будет ноль. И еще раз, мы хотим, чтобы все это было в степени 1/2. Очевидно, интервал нуля все равно будет равен нулю.Так что мы просто проигнорируем эту часть, и мы знаем, что этот интеграл надпочечников Висконсин — это просто длина интервала, который вы интегрируете сверхурочно с этой константой.

No related posts.