+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Конденсатор в цепи переменного тока

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

 

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

 

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис.

1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

 

Рисунок 3. а)Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б)сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!


Похожие материалы:

Добавить комментарий

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

   

По определению емкость на конденсаторе равна:

   

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

   

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

   

Сила тока равна:

   

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

   

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

   

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

   

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

   

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

Конденсатор в цепи постоянного тока

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.

Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

 

Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд

 

Начальный ток, Ампер

 

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

 

Напряжение на конденсаторе, Вольт

 

Заряд на конденсаторе, микроКулон

 

Энергия конденсатора, миллиДжоуль

 

Работа, совершенная источником, миллиДжоуль

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Разряд конденсатора через сопротивление

Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль

 

Начальный заряд конденсатора, микроКулон

 

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

 

Начальный ток, Ампер

 

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

 

Конечный заряд конденсатора, микроКулон

 

Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль

 

Конечное напряжение конденсатора, Вольт

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):

Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:

При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Конденсатор в цепях переменного тока

Чтобы понять, как работает конденсатор в цепях переменного тока, вам потребуется хотя бы минимальное представление об этом самом переменном токе. Будем считать, что эти знания у вас есть, поэтому здесь приведём только информацию, касающуюся работы конденсатора.

На рис. 1 приведены графики изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки, то есть для конденсатора.

Рис. 1. Изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки.

Здесь Uc(t) — напряжение на конденсаторе, I(t) — ток в цепи, Ug(t) — напряжение на выходе источника переменного напряжения.

Итак, при подключении конденсатора к источнику переменного напряжения (перед подключением конденсатор разряжен), ток в цепи максимальный (см. рис. 1), а напряжение Uc на конденсаторе равно нулю. Ёмкость конденсатора влияет на ток, но нас пока это не интересует.

В первой четверти периода напряжение источника увеличивается, напряжение на конденсаторе также увеличивается. Конденсатор заряжается, а ток в цепи уменьшается. По прошествии 1/4 периода конденсатор полностью заряжен и ток в цепи равен нулю.

Во второй четверти происходит разряд конденсатора, ток в цепи увеличивается. И так далее.

Таким образом, ток, протекающий через конденсатор, отстаёт от напряжения на его обкладках на одну четверть периода.

Закон Ома для действующих значений имеет вид:


I = CUω = U / Xc
Где С — ёмкость конденсатора, Ф, U — напряжение, В, Хс — ёмкостное сопротивление цепи, Ом, которое равно

Xc = 1 /ωC = 1 / 2πfC
Где f — частота переменного тока, Гц.

Отсюда можно сделать вывод, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости конденсатора, но и от частоты переменного тока. Чем выше частота, тем меньше ёмкостное сопротивление конденсатора, и наоборот.

Исходя из вышесказанного напрашивается первое применение конденсатора в цепях переменного тока — работа в качестве гасящего элемента в делителях напряжения. Конечно, проще и удобнее использовать в качестве такого элемента резистор. Однако, если требуется существенное падение напряжения на гасящем резисторе, то даже небольшие токи потребуют применения резистора большой мощности и, соответственно, габаритов.

Конденсатор в цепях переменного тока не рассеивает энергию, а значит и не нагревается. Почему? Потому что, как мы выяснили, ток и напряжение в конденсаторе смещены относительно друг друга на 90o. То есть в момент, когда напряжение максимально, ток равен нулю, соответственно, и мощность равна нулю в этот момент (см. рис. 1). Работа не совершается, нагрев не происходит.

Именно поэтому вместо резистора часто применяют конденсаторы. Основной недостаток такого использования конденсатора заключается в том, что при изменении тока в цепи изменяется и напряжение на нагрузке. Второй недостаток (по сравнению с применением трансформаторов) — отсутствие гальванической развязки. По этим и другим причинам применение конденсаторов в качестве гасящих элементов ограничено и используется обычно в тех случаях, когда сопротивление нагрузки относительно стабильно. Например, в цепях питания нагревательных элементов.

Однако частотно-зависимые делители напряжения применяются очень широко. Свойства конденсаторов используются, например, при создании различных фильтров и резонансных схем.

Частотный фильтр — это устройство, которое пропускает сигналы одной частоты и не пропускает другие. Или наоборот — пропускает все частоты кроме одного диапазона. Работа частотных фильтров основана на способности конденсатора изменять ёмкостное сопротивление в зависимости от частоты. Например, нам нужно подавить в усилителе фон переменного тока частотой 50 Гц. В таком случае можно использовать фильтр — схему из конденсаторов и резисторов, которая будет подавлять сигнал с частотой 50 Гц и пропускать все остальные сигналы. Расчёт и конструирование фильтров — занятие непростое и здесь не рассматривается.

Резонансные схемы используют резонанс, который возникает при последовательном или параллельном включении конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку сопротивление этих элементов зависит от частоты, то при некоторой частоте общее сопротивление цепи будет максимальным, а при некоторых — минимальным. Эти эффекты и используются в резонансных схемах. Например, резонанс используется в радиоприёмниках при настройке на станцию.

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока 🐲 СПАДИЛО.РУ

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u=φ1−φ2=qC..

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

qC..=Umaxcos.ωt

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q=CUmaxcos.ωt

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i=q´=−CUmaxsin.ωt=CUmaxcos.(ωt+π2..)

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π2.. (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

Imax=UmaxCω

Примем, что:

1Cω..=XC

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Определение

I=UXC..

Величина XC, равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура qmax=10−6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре Imax=10−3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q2max2C..=LI2max2..

Отсюда:

LC=q2maxI2max..

√LC=qmaxImax..

T=2π√LC=2πqmaxImax..=2·3,1410−610−3..≈6,3·10−3 (с)

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля →Ei, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля →Eк, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства →Ei=−→Eк следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции ei) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

ei=−u

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i=Imaxsin.ωt

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

ei=−Li´=−LωImaxcos.ωt

Так как u=−ei, то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u= LωImaxcos.ωt=LωImaxsin.(ωt+π2..)=Umax(ωt+π2..)

Амплитуда напряжения равна:

Umax=LωImax

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π2.., или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π2.., что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

Imax=UmaxLω..

Введем обозначение:

Lω=XL

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Определение

I=UXL..

Величина XL, равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлениемXL=500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока Imax в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

XL=Lω=2πνL

Отсюда:

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением Umax=U√2, то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

ω0=1√LC..

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

ω=ω0=1√LC..

Определение

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I2maxR2..=UmaxImax2..

Упростив это уравнение, получим:

ImaxR=Umax

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

Imax=UmaxR..

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν0).

Но:

ν0=12π√LC..

Тогда:

ν=12π√LC..

Отсюда:

Задание EF22579

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

1.Установить, что вызывает увеличение амплитуды силы тока.

2.Объяснить, какие изменения вызвало уменьшение индуктивности.

3.Объяснить, при каком условии в течение всего эксперимента амплитуда силы тока может только расти.

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν0=12π√LC..

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν0 амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν0. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:

ν0min=12π√LminC..

ν0max=12π√LmaxC..

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν0 всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22785

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

Ответ:

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

  1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
  2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

Ответ: ад

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18656

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).

2.Перевести единицы измерения величин в СИ.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.

• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.

• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.

4 мкс = 4∙10–6 с

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Применим формулу для обоих опытов и получим:

T1=2π√L4C=4π√LC

T2=2π√LC

Поделим первый период на второй:

T1T2..=4π√LC2π√LC..=2

Отсюда:

T2=T12..=4·10−62..=2·10−6 (с)=2 (мкс)

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Каким током заряжается конденсатор. Формулы для конденсаторов

Печать

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости . Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

  • 1µF = 0.000001 = 10 -6 F
  • 1nF = 0.000000001 = 10 -9 F
  • 1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

  • Ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.


Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ? (тау). За один ? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ? конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

  • Площадь пластин — A
  • Расстояние между пластинами – d
  • Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?


Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость? . Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

  • Бумага – от 2.5 до 3.5
  • Стекло – от 3 до 10
  • Слюда – от 5 до 7
  • Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора . Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

  • На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
  • Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

  • q – величина заряда,
  • ε0 – электрическая постоянная,
  • S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

В результате энергия определяется как:

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Относится к «Про электронику и схемотехнику»

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор етический интерес, как метод расчета энерги и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e (Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе U R = I R равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

.

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и (t + Delta t ), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Delta e = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому полученное уравнение приобретает вид

.

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I 0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении» , поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна . Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора .

Рассмотрим теперь превращения различных форм энерги и в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q , то сторонние силы совершили при этом работу A 0 = q e , при этом энерги я конденсатора стала равной , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энерги и источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Delta t i (i = 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Delta t i , Delta q i = I i Delta t i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл :

— работа сторонних сил по перемещению порции заряда?q i ; — увеличение энерги и конденсатора при увеличении его заряда на Delta q i ; — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q i .

Таким образом, закон сохранения энерги и, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

— полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора; — энерги я заряженного конденсатора; наконец, — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления» , последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе U R = I R от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q i , при этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U R (q ), то есть

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора — Все формулы

Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).

По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.

Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.

При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.

Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

Примеры решения задач


ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое — компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва — в ноябре 2012-го — представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою — он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс — адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду — такое же количество каменных блоков.

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре — оловянная канистра, а под нею — воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока — некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний — два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов — красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна — их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него — два красных тепловых конденсатора, сверху — теплоотвод реактора, а снизу — его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них — кристаллический — существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея — исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор — равно как и его составляющие — просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:
  1. Последовательное соединение
  2. Онлайн калькулятор
  3. Смешанное соединение
  4. Параллельное соединение
  5. Видео

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

electric-220.ru

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q .

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)
(5.4.4)

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10 –9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10 –12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции .

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками , расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется U раб (или U пр. ) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

В данном случае общим является напряжение U :

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R :

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

Или , отсюда

Сравните с последовательным соединением R :

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

. (5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε 0:

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

Однофазные цепи переменного тока (страница 2)

Решение:
Полное сопротивление схемы

Полная мощность на входе схемы

Потери мощности в обмотке катушки

Активная мощность схемы

Коэффициент мощности схемы

Из таблиц тригонометрических величин .
Активное сопротивление схемы

сопротивление дуги

Индуктивное сопротивление цепи представлено индуктивным сопротивлением катушки:

Эту же величину можно определить из треугольника сопротивлении (рис. 25, масштаб )

Искомая индуктивность катушки

Если бы вместо катушки был включен реостат, то сопротивление схемы имело бы ту же величину 6 Ом, но было бы чисто активным:

откуда

Потери мощности в катушке

Потери мощности в реостате

Отсюда ясно, что к. п. д. схемы выше при «погашении» избытка напряжения индуктивной катушкой. Действительно, к. п. д. при наличии катушки

к. п. д. при наличии реостата

Не следует забывать, что «погашение» избытка напряжения катушкой (или конденсатором) ухудшает коэффициент мощности (в данном примере при наличии катушки и при наличии реостата).

22. Последовательно с катушкой, параметры которой и L=15,92 мГн, включен реостат сопротивлением, . Цепь включена на напряжение U=130 В при частоте f=50 Гц.
Определить ток в цепи; напряжение на катушке и реостате; коэффициент мощности цепи и катушки.

Решение:
Индуктивное сопротивление катушки

Полное сопротивление катушки

Активное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и реостата,

Полное сопротивление цепи

На основании закона Ома ток в цепи

Напряжение на катушке

Напряжение на реостате

Арифметическая сумма много больше приложенного напряжения U=130 В. Коэффициент мощности цепи

Коэффициент мощности катушки

Следовательно, реостат увеличивает коэффициент мощности и сопротивление цепи, но уменьшает ток, увеличивает потребление энергии схемой.
Действительно, активная мощность катушки

активная мощность реостата

Так как цепь неразветвленная и ток один, то с него целесообразно начать построение векторной диаграммы (рис. 26).
Напряжение на реостате, представляющем собой чисто активное сопротивление, совпадает по фазе с током; на диаграмме вектор этого напряжения совпадает по направлению с вектором тока. Из конца вектора в сторону опережения вектора тока I, под углом в сторону, противоположную вращению стрелки часов, откладываем вектор напряжения на катушке . Векторы построены так с целью сложения по правилу многоугольника.

23. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у первой катушки индуктивность и сопротивление , у второй катушки индуктивность и сопротивление .
Определить ток в цепи и напряжения на каждой катушке, а также построить в масштабе векторную диаграмму, если частота f=50 Гц и приложенное напряжение U=12,6 В.

Решение:
Индуктивное сопротивление первой катушки

т. е. оно численно равно активному сопротивлению , что обусловливает отставание тока по фазе от напряжения на 1/8 периода (на 45°).
Действительно, тангенс угла сдвига фаз

Индуктивное сопротивление второй катушки

Так как ее активное сопротивление то тангенс угла сдвига фаз

Построим в масштабе треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи. Для этого зададимся масштабом сопротивлений . Тогда на диаграмме сопротивление 1,57 Ом будет изображено отрезком 15,7 мм, сопротивление 2,7 Ом — отрезком 27 мм и т. д. На рис. 27 отрезок, изображающий активное сопротивление , отложен в горизонтальном направлении, а отрезок, изображающий индуктивное сопротивление , — в вертикальном направлении под прямым углом к .

Полное сопротивление первой катушки является гипотенузой прямоугольного треугольника. Из вершины с этого треугольника в горизонтальном направлении отложен отрезок, изображающий сопротивление , и под прямым углом к нему вверх — отрезок, изображающий сопротивление . Гипотенуза се прямоугольного треугольника означает полное сопротивление второй катушки.
Из рис. 27 видно, что отрезок ае, изображающий полное сопротивление z неразветвленной цепи из двух катушек, не равен сумме отрезков ас и се, т. е. . Чтобы определить полное сопротивление z рассматриваемой цепи, следует сложить отдельно активные (, отрезок аf) и индуктивные (, отрезок ef) сопротивления катушек.
Гипотенуза ае, означающая полное сопротивление z цепи, определяется по теореме Пифагора:

Ток в цепи определяется по закону Ома:

Напряжение на первой катушке

Напряжение на второй катушке

Строим векторную диаграмму (рис. 28), приняв масштабы:
а) для тока ; тогда вектор тока изобразится отрезком длиной 25 мм;
б) для напряжения ; при этом вектор напряжения будет иметь длину 55,2 мм, вектор напряжения — длину 71 мм, а вектор приложенного напряжения — длину 126 мм.
Начало вектора совмещено с концом вектора для возможности сложения векторов напряжений но правилу многоугольника (напряжение, приложенное к неразветвленной цепи катушек, равно геометрической сумме напряжений отдельных катушек).

 

Емкость | Electronics Club

Емкость | Клуб электроники

Емкость | Зарядка и энергия | Реактивное сопротивление | Последовательный и параллельный | Зарядка | Постоянная времени | Разрядка | Использует | Конденсаторная муфта

Следующая страница: Импеданс и реактивное сопротивление

См. Также: Конденсаторы | Блоки питания

Емкость

Емкость

(символ C) — это мера способности конденсатора накапливать заряд . Большая емкость означает, что можно сохранить больше заряда.Емкость измеряется в фарадах, символ F, но 1F очень большой, поэтому для отображения меньших значений используются префиксы (множители):

  • мкФ (микро) означает 10 -6 (миллионная), поэтому 1000000 мкФ = 1F
  • n (нано) означает 10 -9 (миллиардная), поэтому 1000 нФ = 1 мкФ
  • p (пико) означает 10 -12 (миллионно-миллионная), поэтому 1000 пФ = 1 нФ

неполяризованный конденсатор

поляризованный конденсатор

Rapid Electronics: Конденсаторы


Заряд и накопленная энергия

Количество заряда (Q), сохраняемого конденсатором, определяется как:

Заряд, Q = C × V

Когда они накапливают заряд, конденсаторы также накапливают энергию (E):

Энергия, E = ½QV = ½CV²

Q = заряд в кулонах (Кл)
C = емкость в фарадах (Ф)
V = напряжение в вольтах (В)
E = энергия в джоулях (Дж) )

Конденсаторы возвращают накопленную энергию в цепь

Обратите внимание, что конденсаторы возвращают накопленную энергию в цепь.Они не «расходуют» электрическую энергию преобразовывая его в тепло, как это делает резистор.

Энергия, запасаемая конденсатором, намного меньше, чем энергия, хранящаяся в батарее, поэтому они не могут использоваться в качестве источника энергии для большинства целей.


Емкостное реактивное сопротивление Xc

Емкостное реактивное сопротивление (Xc) — это мера сопротивления конденсатора переменному току. Как и сопротивление, он измеряется в Ом () но реактивное сопротивление сложнее, чем сопротивление, потому что его значение зависит от частоты (f) электрического сигнала, проходящего через конденсатор, а также емкости (C).

Емкостное реактивное сопротивление, Xc = 1
2fC

Xc = реактивное сопротивление в Ом ()
f = частота в герцах (Гц)
C = емкость в фарадах (F)

Реактивное сопротивление велико на низких частотах и ​​мало на высоких частотах. Для постоянного постоянного тока, который является нулевой частотой, Xc бесконечно (полное противодействие), отсюда правило, что Конденсаторы пропускают переменный ток, но блокируют постоянный ток .

Например, конденсатор 1 мкФ имеет реактивное сопротивление 3,2 кГц для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление составляет только 16.

Емкостное и индуктивное сопротивление

Символ Xc используется для отличия емкостного реактивного сопротивления от индуктивного X L что является свойством индукторов.

Различие важно, потому что X L увеличивается с частотой (противоположно Xc) и если оба X L и Xc присутствуют в цепи, объединенное реактивное сопротивление (X) равно разнице между ними.

Для получения дополнительной информации см. Страницу Импеданс.



Последовательные и параллельные конденсаторы

Суммарная емкость (C) конденсаторов, подключенных в серии , определяется по формуле:

1 = 1 + 1 + 1 +…
C C1 C2 C3

Суммарная емкость (C) конденсаторов, подключенных параллельно , составляет:

C = C1 + C2 + C3 + …

Два или более конденсатора редко намеренно соединяются последовательно в реальных цепях, но может быть полезно подключить конденсаторы параллельно, чтобы получить очень большую емкость, например, чтобы сгладить питание.

Обратите внимание, что эти уравнения обратны для резисторы последовательно и параллельно.


Зарядка конденсатора

Конденсатор (C) на принципиальной схеме заряжается от напряжения питания (Vs) с током проходящий через резистор (R). Напряжение на конденсаторе (Vc) изначально равно нулю, но увеличивается. по мере заряда конденсатора. Конденсатор полностью заряжен, когда Vc = Vs.

Зарядный ток (I) определяется напряжением на резисторе (Vs — Vc):

Зарядный ток, I = (Vs — Vc) / R

Сначала Vc = 0V, поэтому:

Начальный ток, Io = Vs / R

Vc увеличивается, как только заряд (Q) начинает накапливаться (Vc = Q / C), это снижает напряжение на резисторе и, следовательно, снижает ток зарядки.Это означает, что скорость зарядки постепенно снижается.


Постоянная времени (RC)

Постоянная времени — это мера того, насколько медленно конденсатор заряжается током, протекающим через резистор. Большая постоянная времени означает, что конденсатор заряжается медленно. Обратите внимание, что постоянная времени является свойством цепь , содержащая конденсатор и резистор, не является свойством только конденсатора.

Постоянная времени (RC) — это время, необходимое для того, чтобы зарядный (или разрядный) ток (I) упал до 1 / е от его начального значения (Io).’е’ — важное число в математике (как ). e = 2,71828 (до 6 значащих цифр), поэтому мы можем грубо сказать, что постоянная времени — это время, необходимое для того, чтобы ток упал до 1 / 3 от его начального значения.

После каждой постоянной времени ток падает на 1 / e (примерно 1 / 3 ). После 5 постоянных времени (5RC) ток упал до менее 1% от своего начального значения, и мы можем разумно говорят, что конденсатор полностью заряжен , а на самом деле конденсатор нужно навсегда зарядить полностью!

Нижний график показывает, как напряжение (В) увеличивается по мере заряда конденсатора.Сначала напряжение быстро меняется из-за большого тока; но по мере уменьшения тока заряд нарастает медленнее, а напряжение увеличивается медленнее.

Время Напряжение Заряд
0RC 0,0 В 0%
1RC 5,7 В 63%
2RC 7,8 В 86%
3RC 8.6 В 95%
4RC 8,8 В 98%
5RC 8,9 В 99%

Зарядка конденсатора
постоянная времени = RC

После 5 постоянных времени (5RC) конденсатор почти полностью заряжен, а его напряжение почти равно напряжение питания. Можно с полным основанием сказать, что конденсатор полностью заряжен после 5RC, хотя реально заряжается продолжается вечно (или пока схема не будет изменена).



Разряд конденсатора

Верхний график показывает, как ток (I) уменьшается по мере разряда конденсатора. Начальный ток (Io) определяется начальным напряжением на конденсаторе (Vo) и сопротивлением (R):

Начальный ток, Io = Vs / R

Обратите внимание, что графики тока имеют одинаковую форму как для зарядки, так и для разрядки конденсатора. Этот тип графика является примером экспоненциального убывания.

Нижний график показывает, как напряжение (В) уменьшается по мере разряда конденсатора.

Время Напряжение Заряд
0RC 9,0 В 100%
1RC 3,3 В 37%
2RC 1,2 В 14%
3RC 0,4 В 5%
4RC 0.2 В 2%
5RC 0,1 В 1%

Разрядка конденсатора
постоянная времени = RC

Сначала ток большой из-за большого напряжения, поэтому заряд быстро теряется и напряжение быстро уменьшается. По мере того, как заряд теряется, напряжение уменьшается, уменьшая ток, поэтому скорость разрядки становится все медленнее.

После 5 постоянных времени (5RC) напряжение на конденсаторе почти равно нулю, и мы можем с полным основанием сказать, что конденсатор полностью разряжен, хотя реально разряд продолжается вечно (или пока не поменяют схему).


Применение конденсаторов

Конденсаторы используются в нескольких целях:


Конденсаторная муфта (CR-муфта)

Секции электронных схем могут быть связаны с конденсатором, поскольку конденсаторы пропускают переменный ток (изменяющиеся) сигналы, но блокируют DC (постоянные) сигналы. Это называется конденсаторной связью или связью CR .

Он используется между ступенями аудиосистемы для передачи аудиосигнала (переменного тока) без постоянного напряжения (постоянного тока). которые могут присутствовать, например, для подключения громкоговорителя.Он также используется для установки переключателя «AC» на осциллографе.

Точное поведение конденсаторной связи определяется ее постоянной времени (RC). Обратите внимание, что сопротивление (R) может быть внутри следующего участка цепи, а не отдельного резистора.

Для успешной связи конденсаторов в аудиосистеме сигналы должны проходить через с небольшим искажением или без него. Это достигается, если постоянная времени (RC) больше, чем период времени (T) аудиосигналов самой низкой частоты требуется (обычно 20 Гц, T = 50 мс).

  • Выход при RC >> T
    Когда постоянная времени намного больше, чем период входного сигнала конденсатор не успевает существенно зарядиться или разрядиться, поэтому сигнал проходит с незначительными искажениями.
  • Выход при RC = T
    Когда постоянная времени равна периоду времени, вы можете видеть, что конденсатор успевает частично зарядиться и разрядиться до изменения сигнала. В результате есть значительное искажение сигнала при прохождении через CR-муфту.Обратите внимание, как внезапные изменения входного сигнала проходят прямо через конденсатор на выход.
  • Выход при RC << T
    Когда постоянная времени намного меньше периода времени, конденсатор успевает для полной зарядки или разрядки после каждого резкого изменения входного сигнала. Фактически, только внезапные изменения передаются на выходе, и они выглядят как «всплески», попеременно положительный и отрицательный. Это может быть полезно в системе, которая должна определять, когда сигнал меняется внезапно, но игнорируйте медленные изменения.

Следующая страница: Импеданс и реактивное сопротивление | Исследование


Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому. На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация.Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google. Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

Какую допустимую пульсацию тока выдерживают керамические конденсаторы Murata?

Для керамических конденсаторов не существует спецификации допустимого тока (пульсации), но вы должны внимательно следить за приведенными ниже пунктами и подтверждать их в реальной цепи перед использованием.
Подтвердите рабочие условия, чтобы убедиться, что в конденсатор не протекает большой ток из-за непрерывного приложения переменного напряжения или импульсного напряжения. Когда продукт номинального напряжения постоянного тока используется в цепи переменного напряжения или в цепи импульсного напряжения, переменный ток в конденсатор будет течь ток или импульсный ток; поэтому проверьте состояние самонагрева. Пожалуйста, проверьте температуру поверхности конденсатора, чтобы температура оставалась в верхних пределах рабочей температуры, включая повышение температуры из-за самонагрева.Когда конденсатор используется с высокочастотным напряжением или импульсным напряжением, тепло может выделяться из-за диэлектрических потерь.

<Применимо к номинальному напряжению менее 100 В постоянного тока> Нагрузка должна поддерживаться на таком уровне, чтобы при измерении при температуре окружающей среды 25 ° C самонагрев продукта оставался ниже 20 ° C, а температура поверхности конденсатора в реальной цепи оставалась в пределах максимальной рабочей температуры.
<Применимо к температурным характеристикам X7R (R7), X7T (D7) за пределами номинального напряжения 200 В постоянного тока> Нагрузка должна удерживаться таким образом, чтобы самонагрев корпуса конденсатора оставался ниже 20 ° C при измерении при температуре окружающей среды 25 ° C.Кроме того, при измерении используйте термопару K диаметром 0,1 мм с меньшей теплоемкостью и выполняйте измерения в условиях, когда отсутствует влияние теплового излучения других компонентов или воздушного потока, вызванного конвекцией. Чрезмерное выделение тепла может привести к ухудшению характеристик и надежности конденсатора. (Ни в коем случае не выполняйте измерения при работающем охлаждающем вентиляторе, поскольку точное измерение может быть не выполнено.)
<Применимо к температурным характеристикам U2J (7U), C0G (5C) за пределами номинального напряжения 200 В постоянного тока> Поскольку самонагрев низкий в серии с малыми потерями, допустимая мощность становится чрезвычайно высокой по сравнению с обычными характеристиками X7R (R7).Однако, когда нагрузка с самонагревом 20 ° C применяется при номинальном напряжении, допустимая мощность может быть превышена. Обратитесь к подробной спецификации для получения информации об ограничениях нагрузки по напряжению для цепей с высокочастотным (1 кГц или выше) напряжением. Чрезмерное выделение тепла может привести к ухудшению характеристик и надежности конденсатора. (Категорически запрещается проводить измерения при работающем охлаждающем вентиляторе, поскольку точное измерение может быть невозможно.)

Технические данные, указывающие на данные о самонагреве ( справочные значения) для тока пульсаций синусоидальной волны можно загрузить из программного обеспечения SimSurfing.

Основы емкости. | EC&M

Если мы возьмем две металлические пластины, разделим их диэлектриком (изолятором) и приложим постоянное напряжение между пластинами, ток не сможет пройти через диэлектрик. Однако избыток электронов будет накапливаться на пластине, подключенной к отрицательной клемме источника напряжения, и нехватка электронов возникнет на пластине, подключенной к положительной клемме. Источник напряжения будет пытаться прижать электроны к одной пластине (отрицательный вывод) и вытащить их из другой (положительный вывод).

В какой-то момент эти пластины станут полностью насыщенными; никакие дальнейшие электроны не могут быть помещены в отрицательную пластину, и никакие электроны больше не могут быть вытянуты из положительной пластины. В этот момент у пластин есть электрический потенциал, равный потенциалу источника напряжения. Фактически, пластины теперь действуют как второй источник напряжения, один параллельный первому, но с противоположной полярностью. На рис. 1 показана эквивалентная схема. Очевидно, поскольку эти противоположные напряжения равны, они компенсируют друг друга, и ток не может течь между источником напряжения и пластинами в любом направлении.Говорят, что тарелки заряжены.

Что будет, если убрать источник напряжения из цепи? Ответ заключается в том, что пластины останутся заряженными, потому что электронам на отрицательной пластине некуда уйти. Точно так же положительной пластине некуда вытягивать электроны. Фактически, напряжение сохраняется на пластинах. [ИЛЛЮСТРАЦИЯ К РИСУНКУ 2 ОПРЕДЕЛЕНА].

Замена отсутствующего источника напряжения на резистор, как показано на рис. 3, обеспечивает прохождение тока для избыточных электронов, хранящихся на отрицательной пластине, к положительно заряженной пластине.Этот ток будет продолжаться до тех пор, пока обе пластины не вернутся в электрически нейтральное состояние. Это называется разгрузкой пластин.

Такое устройство, как указано выше (две проводящие пластины, разделенные диэлектриком), называется конденсатором. Он используется для хранения электрической энергии. (Примечание: одно время конденсатор назывался конденсатором, но этот термин больше не используется.)

Конденсатор не может удерживать заряд бесконечно. Даже воздух может проводить ток, поэтому заряд будет медленно просачиваться в воздух.Также будет некоторая утечка через диэлектрик. При прочих равных условиях, чем меньше внутренняя утечка, тем лучше конденсатор.

Переменный ток и конденсатор

Что происходит, когда мы подаем переменный ток на конденсатор? Во время первой части цикла, когда напряжение источника увеличивается от нуля, он заряжает пластины конденсатора, как при приложении постоянного напряжения, а полярность зарядного конденсатора противоположна полярности напряжения источника.

Конденсатор может быть полностью или не полностью заряжен к тому времени, когда приложенное напряжение пройдет свое пиковое значение и снова начнет уменьшаться. Это будет зависеть от размера пластин, величины приложенного напряжения и частоты сигнала переменного тока. В любом случае, когда приложенное напряжение уменьшается, точка будет достигнута, когда оно будет меньше заряда, накопленного в конденсаторе. Это позволит конденсатору начать разряжаться через источник переменного напряжения.

Конденсатор может или не может быть полностью разряжен, когда напряжение переменного тока меняет полярность, но поскольку полярность источника такая же, как полярность конденсатора, напряжения помогают, быстро разряжая конденсатор до конца, а затем заряжая его с противоположной полярностью от первоначального заряда.Когда источник переменного напряжения меняет направление, конденсатор снова разряжается, и весь процесс повторяется со следующим циклом формы волны переменного тока.

Пример конденсатора в цепи переменного тока

Давайте посмотрим на рис. 5. Если источником напряжения является постоянный ток, лампа не загорится, потому что постоянный ток не может протекать по цепи; он заблокирован диэлектриком. Фактически, ток «видит» конденсатор как разомкнутую цепь.

Если эта же цепь имеет источник переменного напряжения, лампа загорится, указывая на то, что в цепи протекает переменный ток.Что тут происходит? Вспоминая наше предыдущее обсуждение приложения переменного напряжения, мы знаем, что процесс зарядки, разрядки и перезарядки конденсатора от источника переменного напряжения приводит к такому же эффекту, как если бы ток действительно протекал через сам конденсатор. Более того, если мы уменьшим частоту источника переменного напряжения, лампа потускнеет; если увеличить частоту, лампа будет гореть ярче. Таким образом, конденсатор пропускает больший ток при увеличении частоты напряжения источника.

Емкостное реактивное сопротивление

Как мы видели, переменный ток может протекать по цепи с емкостью. Кажущееся сопротивление конденсатора в цепи переменного тока меньше его сопротивления постоянному току. Это кажущееся сопротивление переменному току называется емкостным реактивным сопротивлением, и его значение уменьшается с увеличением приложенной частоты. Емкостное реактивное сопротивление замедляет напряжение больше, чем ток, поэтому напряжение отстает от тока на 90 градусов (при условии чисто емкостной схемы).

Прежде чем мы сможем говорить об уравнении для расчета емкостного реактивного сопротивления, мы должны знать, как определяется емкость.Основная единица емкости — фарад (Ф). Если ток 1 А течет при изменении приложенного напряжения со скоростью 1 В в секунду, у нас есть 1 Ф емкости.

С учетом вышеизложенного, емкостное реактивное сопротивление рассчитывается по следующему уравнению:

[X.sub.c] = 1 [делится на] 2 [Pi] FC

, где F — частота в герцах, а C — емкость в фарадах.

Обратите внимание, что если источником напряжения является постоянный ток, приложенная частота равна нулю. Таким образом, знаменатель в приведенном выше уравнении равен нулю.Любое число, деленное на ноль, неразрешимо; это равно бесконечности. Бесконечное сопротивление в цепи, конечно, действует как разомкнутая или неполная цепь.

Идите вперед, подключите катушку индуктивности и конденсатор и посмотрите, что произойдет

Что произойдет, если вы включите в цепь катушку индуктивности и конденсатор? Что-то классное — и действительно важное.

Что такое индуктор?

Вы можете изготавливать всевозможные типы индукторов, но наиболее распространенным типом является цилиндрическая катушка с проволокой — соленоид.

Когда ток проходит через первую петлю, он создает магнитное поле, которое проходит через другие петли. Магнитные поля на самом деле ничего не делают, если их величина не меняется. Изменяющееся магнитное поле создаст электрическое поле в других контурах. Направление этого электрического поля вызывает изменение электрического потенциала, действующего как батарея.

В конце концов, у нас есть устройство, разность потенциалов которого пропорциональна скорости изменения тока во времени (поскольку ток создает магнитное поле).Это можно записать как:

В этом уравнении следует указать на два момента. Во-первых, L — это индуктивность. Это зависит только от геометрии соленоида (или любой другой формы), и его значение измеряется в единицах Генри. Во-вторых, есть отрицательный знак. Это означает, что изменение потенциала на катушке индуктивности препятствует изменению тока.

Как катушка индуктивности ведет себя в цепи? Если у вас постоянный ток, то нет никаких изменений (постоянный ток) и, следовательно, нет разницы потенциалов на катушке индуктивности — он действует так, как будто ее даже нет.Если есть ток высокой частоты (цепь переменного тока), то на индукторе будет большая разность потенциалов.

Что такое конденсатор?

Опять же, существует множество различных конфигураций конденсатора. В простейшей форме используются две параллельные проводящие пластины с электрическим зарядом на каждой пластине (но с нулевым чистым зарядом).

Электрический заряд на этих пластинах создает электрическое поле внутри конденсатора. Поскольку существует электрическое поле, также должно происходить изменение электрического потенциала на пластинах.Величина этой разности потенциалов зависит от количества заряда. Разность потенциалов на конденсаторе может быть записана как:

Здесь C — значение емкости в единицах Фарад — это также зависит только от физической конфигурации устройства.

Если в конденсатор идет ток, величина заряда на пластинах изменится. Если есть постоянный (или низкочастотный) ток, этот ток будет продолжать добавлять заряд к пластинам для увеличения электрического потенциала, так что со временем этот потенциал в конечном итоге будет действовать как разомкнутая цепь с напряжением конденсатора, равным напряжению батареи ( или блок питания).Если у вас высокочастотный ток, заряд будет как добавляться, так и сниматься с пластин конденсатора без накопления заряда, и конденсатор будет действовать так, как будто его даже нет.

Что происходит, когда вы соединяете конденсатор и катушку индуктивности?

Предположим, мы начинаем с заряженного конденсатора и подключаем его к катушке индуктивности (в цепи нет сопротивления, потому что я использую идеальные физические провода). Подумайте о том моменте, когда эти двое связаны. Предположим, есть переключатель, тогда я могу нарисовать следующие схемы.

Вот что происходит. Во-первых, нет тока (поскольку переключатель разомкнут). Когда переключатель замкнут, может возникнуть ток, и без сопротивления этот ток будет подскакивать до бесконечности. Однако такое большое увеличение тока означает, что на индукторе произойдет изменение электрического потенциала. В какой-то момент изменение потенциала на катушке индуктивности будет больше, чем на конденсаторе (поскольку конденсатор теряет заряд с течением тока), а затем ток изменит направление и зарядит конденсатор обратно.Процесс повторяется — бесконечно, поскольку нет сопротивления.

Моделирование LC-цепи.

Это называется LC-цепью, потому что в ней есть катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) — я думаю, это очевидно. Изменение электрического потенциала вокруг всей цепи должно быть нулевым (потому что это петля), чтобы я мог написать:

Визуализация фазовых соотношений в конденсаторах

Идеальный конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных тонким слоем диэлектрика. который отделяет и изолирует две пластины друг от друга, поэтому они не имеют прямого или резистивного электрического соединения.Когда на пластины подается напряжение, они накапливают электрический заряд.

Конденсатор может иметь разные формы. Если пластины состоят из гибкой фольги, они могут быть свернуты в компактный цилиндр, который позволяет использовать пластины большой площади в малом форм-факторе. Если требуется низкая емкость, как в ВЧ-схемах, пластины могут состоять из двух небольших электродов, встроенных в керамику, которая служит диэлектрическим слоем.

Идеальные конденсаторы электрически определяются двумя параметрами: емкостью и рабочим напряжением.Рабочее напряжение — это просто максимальное напряжение, которое может быть приложено к конденсатору без риска создания ионизированного пути и создания постоянного проводящего пути через диэлектрический слой, разрушающего компонент. При замене неисправного конденсатора вы обычно можете перейти на более высокое рабочее напряжение, если оно поместится в пространстве, но вы не можете перейти на более низкое рабочее напряжение.

Противодействие конденсатора протеканию тока в цепи известно как емкостное реактивное сопротивление. Он изменяется обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.Если вы внимательно посмотрите на синусоидальную волну, скорость изменения будет наибольшей, когда напряжение наименьшее, и скорость изменения наименьшая, когда напряжение достигает пика. Тот факт, что емкостная цепь реагирует не на величину напряжения, а скорее на скорость изменения, объясняет фазовый сдвиг, который можно наблюдать в двух каналах осциллографа, в одном из которых используется пробник напряжения, а в другом — пробник тока.

Уравнение, применимое ко всем конденсаторам: Q = CV, где накопленные заряды в кулонах на двух пластинах — это Q и -Q, емкость в фарадах — C, а приложенное напряжение — V.

Соответствующее уравнение для емкостного реактивного сопротивления:
X C = 1 / 2πfC, где X C = емкостное реактивное сопротивление в омах; f = частота приложенного напряжения в Гц; и C = емкость в фарадах

Когда конденсатор соединен последовательно с резистором и напряжением, приложенным к комбинации, конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока его напряжение не приблизится к напряжению источника. А при снятии напряжения оно будет снижаться, приближаясь к нулю. Если напряжения в каждом случае нанесены на график во временной области, амплитуда на графике относительно знакомой оси Y и время на графике на оси X, представления будут логарифмическими нелинейными кривыми, начинающимися круто и выравнивающимися по мере приближения к конечным точкам. .Точная форма или форма этих кривых отражает постоянную времени комбинации резистор-конденсатор. Любая такая конфигурация имеет постоянную времени, основанную на емкости и сопротивлении. Например, если емкость конденсатора составляет 1 микрофарад, а резистора — 1000 Ом, постоянная времени равна произведению 1 мс. Хорошее приближение состоит в том, что конденсатор заряжается с точностью до 1% от значения, определенного источником напряжения, в пять раз превышающего постоянную времени.

Греческая буква τ (тау) — это символ, используемый для обозначения постоянной времени RC в секундах.Он равен емкости, умноженной на сопротивление. Таким образом, самое основное уравнение постоянной времени: τ = RC. Это время в секундах для зарядки конденсатора последовательно с резистором от 0 В до примерно 63,2% приложенного постоянного напряжения или для разряда последовательной комбинации примерно до 36,8% от первоначального заряда. Другое уравнение связывает τ с частотой среза, fC в Гц: f C = 1/2 πfC.

Типичный способ определения поведения цепей — применение синусоидальной формы волны напряжения и наблюдение за их характеристиками после достижения установившегося состояния.Если схема является линейной, такой как цепь R-C, ток и напряжение на каждом элементе также будут синусоидальными с одинаковой частотой, но с разной величиной и фазой.

Вектор был введен для отображения фазовых соотношений. Чтобы определить реакцию схемы на любую синусоидальную форму волны, необходимо определить только амплитуду и фазу синусоидальной волны. Для вычисления такого фазора мы используем понятие импеданса. Импеданс Z цепи R-C равен R + iX, с X = 1 / ωC, где R — сопротивление, а X — реактивное сопротивление конденсатора, которое обратно пропорционально частоте входного синусоидального сигнала.Как комплексная величина, импеданс Z будет иметь величину и фазу. По определению фаза — это arctan X / R.

На низких частотах, если ω стремится к нулю, фаза Z будет стремиться к 90 °. Это потому, что 1 / ωC будет >> R и в цепи преобладает конденсатор. С другой стороны, когда частота ω стремится к бесконечности, R >> 1 / ωC и цепь ведет себя как чистое сопротивление. Следовательно, фазовый сдвиг будет равен нулю.

Следовательно, фазовый сдвиг будет изменяться с частотой от 90 ° до 0 °, когда частота изменяется от почти нуля до бесконечности.Это связано с тем, что цепь R-C ведет себя емкостной на низких частотах и ​​резистивной на высоких частотах.

Вы можете легко настроить схему, которая показывает соотношение фаз между током конденсатора и напряжением. С помощью простой схемы, представленной здесь, установите AFG или AWG примерно на 10 кГц с амплитудой сигнала ниже примерно 10 В. Идея состоит в том, чтобы использовать низкое значение для R, чтобы, в основном, напряжение между R и землей представляло ток конденсатора. Лучше всего запускать осциллограф с первого канала, чтобы получить более четкую форму сигнала.Большинство современных осциллографов оснащены программными клавишами курсора, которые позволяют точно измерять разность фаз между двумя синусоидами.

Вы также можете представить фазовый сдвиг в виде паттерна Лиссажу. Установка горизонтального режима на XY и оставление канала 2 для работы в прежнем режиме должны создать почти идеальный круг с небольшими корректировками элементов управления V / div. Круг не будет точно идеальным из-за конечного сопротивления, которое R добавляет к цепи.

Циклическая вольтамперометрия, EIS, электрохимические конденсаторы для контроля тока утечки

Введение

Суперконденсаторы — это устройства хранения энергии, аналогичные аккумуляторным батареям.В отличие от батарей, в которых для хранения энергии используются химические реакции, суперконденсаторы обычно накапливают энергию за счет физического разделения электрических зарядов.

Все суперконденсаторы состоят из двух электродов, погруженных в проводящую жидкость или проводящий полимер, называемый электролитом. Электроды разделены ионно-проводящим сепаратором, предотвращающим короткое замыкание.

По сравнению с батареей суперконденсатор имеет следующие преимущества:

  1. Более высокая скорость заряда и разряда (высокая плотность мощности)
  2. Увеличенный срок службы (> 100000 циклов)
  3. Материалы с низкой токсичностью
  4. Работа в широком диапазоне температур
  5. Низкая стоимость цикла

Это компенсируется некоторыми недостатками:

  1. Более высокая скорость саморазряда
  2. Более низкая плотность энергии
  3. Нижнее напряжение ячейки
  4. Плохое регулирование напряжения
  5. Высокая начальная стоимость

Текущие приложения для суперконденсаторов включают:

  1. Гибридные электромобили (HEV)
  2. Системы запуска дизельных двигателей
  3. Аккумуляторный электроинструмент
  4. Аварийные системы и системы безопасности

Во многих приложениях параллельно с батареей используется суперконденсатор, что обеспечивает более длительный срок службы и более высокую мощность, чем одна батарея.Для получения дополнительной информации прочтите книгу Брайана Конвея по технологии суперконденсаторов1.

Это примечание по применению является первой частью состоящего из двух частей обзора электрохимических методов, используемых для тестирования суперконденсаторного устройства или технологии. В части 1 обсуждаются методы, знакомые электрохимикам, а в части 2 обсуждаются методы, знакомые специалистам по аккумуляторным технологиям.

Коммерческие конденсаторы были протестированы для получения результатов, используемых при обсуждении методов. Данные в этой заметке были записаны в системе Gamry Instruments с возможностью EIS.Все графики были созданы с использованием программного обеспечения Gamry.

Пункты в желтых коробках относятся к продуктам Gamry.

Подобная технология — запутанные названия

В традиционном двухслойном электрическом конденсаторе (EDLC) для хранения энергии используется накопитель электростатического заряда. Электроны в каждом электроде и ионы в электролите образуют двухслойный конденсатор. Типичная емкость двойного электрохимического слоя составляет 20 мкФ / см 2 .Емкость микропористого углерода с площадью поверхности 1000 м 2 / г может достигать 200 Ф / г.

Некоторые устройства, которые мы называем псевдоконденсаторами, накапливают заряд за счет обратимых фарадеевских реакций на поверхности одного или обоих электродов. Когда напряжение на электроде пропорционально покрытию поверхности, а покрытие поверхности пропорционально состоянию заряда, эти устройства ведут себя так же, как конденсаторы. См. Книгу Конвея для получения подробной информации об этих устройствах.

К сожалению, в технических документах и ​​коммерчески доступных продуктах используется много названий EDLC и псевдоконденсаторов.К ним относятся:

  1. Суперконденсаторы
  2. Ультраконденсаторы
  3. Конденсаторы аэрогелевые
  4. Конденсаторы двухслойные электрические

Если не указано иное, в данном примечании используется термин суперконденсатор для всех устройств с высокой емкостью, независимо от механизма накопления заряда.

Идеальные конденсаторы

Конденсатор — это устройство для хранения электрического заряда. Напряжение идеального конденсатора пропорционально заряду, накопленному в конденсаторе:

CV = Q

C — емкость в фарадах;

В — напряжение между выводами устройства в вольтах;

Q — заряд конденсатора в кулонах в амперах-секундах.

Состояние заряда конденсатора легко измерить: оно пропорционально напряжению. Напротив, измерение уровня заряда аккумулятора может быть затруднительным.

Энергия, запасенная в конденсаторе:

E = ½CV 2

E — энергия в джоулях.

Мощность, потребляемая конденсатором во время разряда, зависит от напряжения конденсатора и электрического тока:

P = VI

P — мощность в ваттах;

В — напряжение конденсатора в вольтах;

I — электрический ток разряда в амперах.

Идеальный конденсатор не теряет мощность или энергию во время заряда или разряда, поэтому приведенное выше уравнение также можно использовать для описания процесса заряда. Идеальный конденсатор без тока будет накапливать энергию и заряжаться вечно.

Неидеальные конденсаторы

Идеальных конденсаторов не существует, поскольку у настоящих конденсаторов есть ограничения и недостатки. Тесты в этом примечании к применению измеряют эти ограничения.

Ограничения по напряжению

В описании идеальных конденсаторов не упоминаются ограничения по напряжению.Конденсаторы могут работать только в «окне напряжения» с верхним и нижним пределом напряжения. Напряжение за окном может вызвать разложение электролита и повредить устройство.

Конденсаторные электролиты могут быть водными или неводными. Хотя водные электролиты обычно безопаснее и проще в использовании, конденсаторы с неводными электролитами могут иметь гораздо более широкий диапазон напряжений.

Когда это было написано, коммерческие одноклеточные суперконденсаторы имеют верхний предел напряжения ниже 3.5 В. В высоковольтных устройствах имеется несколько последовательно соединенных ячеек.

Все коммерческие суперконденсаторы должны быть униполярными: напряжение на плюсовой (+) клемме должно быть больше положительного, чем напряжение на минусовой (-) клемме. Таким образом, нижний предел напряжения равен нулю.

ESR

Реальные конденсаторы теряют мощность во время заряда и разряда. Потери вызваны сопротивлением электродов, контактов и электролита. Стандартный термин для этого сопротивления — эквивалентное последовательное сопротивление (ESR).ESR указано в технических характеристиках большинства конденсаторов промышленного производства.

Одна из простейших моделей настоящего конденсатора — это последовательное соединение ESR с идеальным конденсатором. Потеря мощности, P , потеря , во время заряда или разряда, равна ESR, умноженному на квадрат тока:

P потери = I 2 · ESR

Эта мощность теряется в виде тепла — в экстремальных условиях тепла достаточно, чтобы повредить устройство.

Ток утечки

Ток утечки — еще одна неидеальность конденсатора.Идеальный конденсатор поддерживает постоянное напряжение без протекания тока от внешней цепи. Настоящим конденсаторам для поддержания постоянного напряжения требуется ток, называемый током утечки.

Ток утечки можно смоделировать как сопротивление, включенное параллельно конденсатору. Эта модель чрезмерно упрощает зависимость тока утечки от напряжения и времени.

Ток утечки разряжает заряженный конденсатор, не имеющий внешних подключений к своим клеммам. Этот процесс называется саморазрядом.

Обратите внимание, что ток утечки 1 мкА на конденсаторе емкостью 1 Ф при напряжении 2,5 В подразумевает сопротивление утечки 2,5 МОм. Постоянная времени процесса саморазряда на этом конденсаторе составляет 2,5 × 10 6 секунд — почти месяц.

Эффекты времени

Постоянная времени τ для заряда или разряда идеального конденсатора, включенного последовательно с ESR, составляет:

τ = ESR · C

Обычно τ составляет от 0,1 до 20 секунд. Скачок напряжения в конденсаторе с ESR должен создать ток, который экспоненциально спадает до нуля.В устройстве с током утечки затухание тока после ступени прекращается при токе утечки.

Коммерческие суперконденсаторы не демонстрируют такого простого поведения. Как показано ниже, коммерческим конденсаторам, находящимся под постоянным потенциалом, часто требуется несколько дней, чтобы достичь заданного тока утечки. Требуемое время намного больше, чем предсказывается τ.

Одно кратковременное воздействие на конденсатор — это явление, которое инженеры-электрики называют диэлектрическим поглощением. Диэлектрическое поглощение вызвано неэлектростатическими механизмами накопления заряда с очень большими постоянными времени.

Временные эффекты могут быть вызваны медленными фарадеевскими реакциями, происходящими на дефектах на поверхности материала электрода. Углеродные поверхности, используемые для большинства суперконденсаторов, имеют кислородсодержащие группы (гидроксил, карбонил и т. Д.), Которые являются вероятными центрами реакции.

Временные эффекты также могут быть побочным эффектом пористости, присущей электродам большой емкости. Сопротивление электролита увеличивается с увеличением расстояния до поры. Следовательно, разные участки поверхности электрода имеют разное сопротивление.Как обсуждается ниже, это усложняет модель простого конденсатора плюс ESR до модели распределенных элементов или линии передачи.

Срок службы в цикле

Идеальный конденсатор можно заряжать и разряжать бесконечное количество циклов. Многие коммерческие суперконденсаторы подходят к этой идее: они рассчитаны на 10 5 или даже 10 6 циклов заряда / разряда. Срок службы вторичной батареи обычно составляет сотни циклов.

Срок службы всех перезаряжаемых устройств зависит от точных условий, при которых происходит цикл.Важны токи, пределы напряжения, история устройства и температура.

Циклическая вольтамперометрия (CV)

Циклическая вольтамперометрия (CV) — широко используемый электрохимический метод. В начале проекта по разработке конденсаторов CV предоставляет основную информацию о емкостном электрохимическом элементе, включая:

  • Окно напряжения
  • Емкость
  • Срок службы

Исчерпывающее описание циклической вольтамперометрии выходит далеко за рамки данного руководства по применению.В большинстве книг, описывающих лабораторную электрохимию, есть как минимум одна глава, посвященная CV.

Описание циклической вольтамперометрии

CV отображает ток, протекающий через электрохимическую ячейку, когда напряжение изменяется в диапазоне напряжений. При развертке используется линейное изменение напряжения. Часто при испытании CV постоянно происходит изменение напряжения между двумя предельными потенциалами. Пара разверток в противоположных направлениях называется циклом.

На рис. 1 показан эксперимент CV в виде графика зависимости напряжения и тока конденсатора от времени.Пилообразные волны более темного цвета — это напряжение, приложенное к ячейке; более светлые формы сигналов — измеренный ток. На этом графике показан тест CV с тремя с половиной циклами. Каждый цикл показан другим цветом.

Рис. 1. Циклическая вольтамперометрия как напряжение конденсатора в зависимости от времени.
Более темные линии — это приложенное напряжение; светлые линии — измеренный ток.
Каждый цикл имеет свой основной цвет.

CV может работать с двухэлектродными или трехэлектродными соединениями ячеек.

Трехэлектродные соединения являются обычным явлением в фундаментальных исследованиях, что позволяет исследовать один электрод изолированно без осложнений, связанных с электрохимией других электродов. Три электрода:

  • Рабочий электрод , проверяемый электрод.
  • Электрод сравнения , электрод с постоянным электрохимическим потенциалом.
  • Противоэлектрод , как правило, инертный электрод, присутствующий в ячейке для замыкания цепи.

На рис. 2 показана установка Гэмри для CV-теста.

Рис. 2. Окно настройки циклической вольтамперометрии .
Четыре параметра напряжения определяют диапазон развертки CV Gamry. Сканирование начинается с Initial E , увеличивается до Scan Limit 1 , реверсируется и переходит к Scan Limit 2 . Дополнительные циклы начинаются и заканчиваются на Scan Limit 2 . Сканирование заканчивается на Final E .


Для тестирования конденсаторов в корпусе требуется двухэлектродное соединение.Все потенциостаты могут работать с двухэлектродным подключением. Просто подключите электрод сравнения и провода противоэлектрода к одной стороне конденсатора. Подключите рабочий электрод (и рабочий измерительный провод, если он есть) к другой стороне.

Развертка напряжения, приложенная к идеальному конденсатору, создает ток, равный

, где I — ток в амперах, а это скорость развертки линейного изменения напряжения.

Скорость развертки напряжения для тестирования суперконденсаторов обычно находится в пределах 0.1 мВ / с и 1 В / с. Частота сканирования в нижней части этого диапазона позволяет протекать медленным процессам, но требует много времени на тестирование. Быстрое сканирование часто показывает меньшую емкость, чем более медленное сканирование. Этот эффект обсуждается ниже.

Будьте осторожны: быстрое сканирование дорогостоящих конденсаторов может потребовать большего тока, чем прибор может выдать или измерить. Максимально допустимая скорость сканирования:

, где I max — максимальный ток прибора в амперах.

Теоретический график циклической вольтамперометрии

CV отображается с током по оси y и напряжением по оси x.Рисунок 3 представляет собой теоретический график CV для конденсатора емкостью 3 Ф, подключенного последовательно с ESR 50 мОм.

Рис. 3. Теоретическая циклическая вольтамперометрия для конденсатора 3 Ф, подключенного последовательно с ESR 50 мОм.

Скорость сканирования 100 мВ / с. Пределы сканирования составляли:

• Начальный E 0,0 В • Предел сканирования 1 2,4 В

• Конечный E 0,0 В • Предел сканирования 2 –0,5 В

Начало сканирования показано на графике вместе со стрелками, показывающими направление движения сканировать.Второй цикл показан красным.

Если бы это CV было записано на идеальном конденсаторе (без ESR), график CV был бы прямоугольником с высотой:

ESR вызывает медленный рост тока в начале сканирования и округляет два угла прямоугольник. Постоянная времени τ, описанная выше, управляет скруглением углов.

Циклическая вольтамперометрия на конденсаторе EDLC 3 F

Большая часть данных этой записки была записана с использованием коммерческих конденсаторов EDLC 3 F.Были протестированы компоненты Nesscap2, номер ESHSR-0003C0-002R7.

Циклическая вольтамперограмма 100 мВ / с конденсатора 3 F (рис. 4) показывает, как CV может определять окно напряжения конденсатора. Обратите внимание на сходство этого графика с теоретическим графиком CV, показанным выше.

Рис. 4. Циклическая вольтамперограмма конденсатора 3 Ф между +5 В и –3 В при 100 мВ / с.
Заштрихованная розовым цветом область представляет собой объединение одного сегмента (1,5–2,5 В) этой кривой.

Пределы напряжения, введенные в настройках, составляли +5 и –3 В.Сканирование было вручную отменено, когда ток начал резко возрастать. Скорость сканирования была достаточно низкой, чтобы пользователь успел отреагировать на повышенный ток. Инверсия произошла при 3,5 В, что значительно превышает спецификацию 2,7 В для этого конденсатора. Отрицательная развертка также была отменена вручную.

В программном обеспечении Gamry’s Framework выбор F2-Skip обращает развертку.

Интегрирование сегмента этой кривой показывает расчет емкости на основе данных CV.Интегрированная область (от 1,5 до 2,5 В) выделена розовым оттенком.

Выберите диапазон интеграции с помощью программного обеспечения Выберите диапазон с помощью функции клавиатуры .

Интегрирование дало значение заряда, показанное на кривой. Емкость рассчитывается из Q и интегрированного диапазона напряжений:

Расчетная емкость зависит от скорости сканирования CV, области напряжения, используемой при интегрировании, и множества других переменных.

Неидеальность конденсатора не позволяет рассчитать истинное значение емкости для реального суперконденсатора. Коммерческие суперконденсаторы имеют указанное значение емкости, действительное при измерении с помощью конкретного эксперимента. Другие экспериментальные методы, включая CV, EIS и многие долгосрочные потенциостатические и гальваностатические испытания, могут дать очень разные значения емкости.
Циклическая вольтамперометрия, нормализованная по скорости сканирования

Второй конденсатор использовался для демонстрации зависимости CV от скорости развертки.Вольтамперограммы записывались при скоростях сканирования 3,16, 10, 31,6, 100 и 316 мВ / с. Конденсатор выдерживали при 0,0 В в течение 10 мин между сканированиями. Пределы сканирования составляли 0,0 и 2,7 В.

Gamry’s Sequence Wizard — удобный инструмент для постановки сложных экспериментов, подобных этому. Задержка при нулевом напряжении и проверка CV были помещены в петлю. Между тестами скорость сканирования умножалась на √10.

График данных, полученных в результате этих сканирований, показан на рисунке 5.Пурпурная кривая была записана при самой высокой скорости сканирования, а красная кривая — при самой низкой скорости сканирования.


Рисунок 5. Зависимость данных цикловольтамперометрии от скорости сканирования. Фиолетовый — самый быстрый; красный — самый медленный.

На рисунке 5 показаны эти вольтамперограммы, нормализованные путем деления всех токов на скорость сканирования.

Используйте CV Echem Analyst, Нормализовать по скорости сканирования , чтобы нормализовать данные CV. Перед выполнением этой команды выберите каждую кривую в наложенных данных с помощью средства выбора кривой .Нормализация создает новую кривую с NSR в имени файла кривой.

Рисунок 6. Те же CV-данные, что и на рисунке 4, но нормализованные по скорости сканирования.

Кривые CV идеального конденсатора, нормализованные по скорости сканирования, накладываются друг на друга: емкость не зависит от скорости сканирования. После нормализации единицы оси Y А · с · Вольт –1 становятся емкостью в фарадах.

Суперконденсаторы не идеальны, поэтому нормализованные графики не накладываются друг на друга.В этом примечании по оси ординат для скорости сканирования приведена полная кажущаяся емкость постоянного напряжения C app .

На рис. 6 значение C app составляет ~ 2,5 F на кривой с самой высокой скоростью сканирования (фиолетовый). Эта кривая напоминает CV идеального конденсатора плюс ESR. По мере уменьшения скорости сканирования (синий, зеленый, желтый и красный) приложение C app увеличивается и показывает зависимость от напряжения. Это ожидается для химических реакций, управляемых напряжением.

Зависимость C app от скорости сканирования можно объяснить кинетически медленными фарадеевскими реакциями на поверхности электрода и поведением линии передачи, вызванным пористостью электрода.Оба вызывают увеличение приложения C при более низких скоростях сканирования.

В случае, когда присутствуют медленные поверхностные реакции, быстрое сканирование завершается до того, как происходят реакции, поэтому весь ток вызван емкостью. Фарадеевский ток успевает течь, когда скорость сканирования медленнее, увеличивая общий ток и C app .

Модель с распределенными элементами показывает аналогичное поведение скорости сканирования. Поверхность электрода с высоким сопротивлением электролита не успевает реагировать на изменение напряжения во время быстрого сканирования.Фактически, доля поверхности электрода, доступная для электролита, зависит от скорости сканирования.

Циклическая вольтамперометрия для оценки срока службы

CV также может различать плохой срок службы и потенциально полезный срок службы.

Рисунок 7, график CV ниже, показывает 50 циклов от 1,0 до 2,7 В, записанных с использованием конденсатора 3 Ф. Первый, десятый и пятидесятый циклы показаны синим, зеленым и красным цветом.

Рисунок 7 . 50 циклов данных CV.Синий = цикл 1; зеленый = цикл 10, красный = цикл 50.

Между десятым и пятым циклами изменение данных очень мало. Следовательно, этот конденсатор заслуживает испытания на срок службы с использованием методов циклической зарядки-разрядки (описанных в Части 2 данного руководства по применению).

Циклическая вольтамперометрия на псевдоконденсаторе

Измерения CV на псевдоконденсаторе отличаются от результатов, измеренных на истинном EDLC. Мы протестировали конденсатор PAS 1 Ф от Taiyo Yuden3 (номер детали PAS0815LR2R3105).PAS расшифровывается как Polyacenic Semiconductor, который представляет собой проводящий полимер, нанесенный на электроды.

Тесты

CV были выполнены на этом устройстве при 3,16, 10, 31,6, 100 и 316 мВ / с. Диапазон сканирования составлял от 0,0 до 2,4 В. Конденсатор оставался при 0,0 В в течение 10 мин между сканированиями.

На рисунке 8 показаны кривые CV после нормализации по скорости сканирования. Красная кривая была записана при самой низкой скорости сканирования, а пурпурная — при самой высокой. По оси ординат отложена кажущаяся емкость.

По сравнению с нормализованным графиком CV для EDLC на рисунке 5, есть одно существенное отличие.Приложение C устройства зависит от напряжения на всех скоростях сканирования. Это ожидаемо, учитывая фарадеевский характер накопления заряда в этом псевдоконденсаторе.

Рис. 8. CV для псевдоконденсатора Taiyo Yuden,
нормализовано по скорости сканирования. Красный — самая высокая скорость сканирования; фиолетовый — самый медленный.

Спектроскопия электрохимического импеданса

Спектроскопия электрохимического импеданса (EIS) является предпочтительным методом измерения ESR суперконденсаторов. EIS также может измерять емкость и неидеальность конденсаторов.Для получения базовой информации о EIS см. Инструкцию Gamry по применению «Основы спектроскопии электрохимического импеданса».

Модель EIS для суперконденсатора

Наиболее распространенной моделью, подходящей для спектров EIS суперконденсатора, является упрощенная модель Randles:

Рисунок 9. Эквивалентная схема Randles для моделирования суперконденсаторов.

Элементы в модели:
C Идеальная емкость
ESR Эквивалентное последовательное сопротивление
Rleakage Устойчивость к утечке

Значения, использованные для построения графика на Рисунке 10, были выбраны для приближения к значениям для типичного устройства EDLC.Величина EIS показана кружками, а фаза — крестиками.

Рис. 10. Идеальная диаграмма Боде эквивалентной схемы на Рис. 8 с C = 1 F, ESR = 100 мОм и утечкой = 100 кОм.

Спектр Боде на рисунке 9 имеет три области:

  • Выше 10 Гц амплитуда и фаза приближаются к 100 мОм и 0 °. СОЭ доминирует в этом регионе.
  • В диапазоне от 100 мкГц до 10 Гц емкость определяет импеданс. Зависимость амплитуды от частоты является линейной (на графике логарифма Боде) с наклоном –1, а фаза приближается к –90 °.
  • Ниже 10 мкГц сопротивление начинает переходить обратно к резистивному поведению, поскольку сопротивление утечки становится доминирующим. Этот переход неполный даже на частоте 1 мкГц. Спектры EIS реальных устройств редко дают много информации о сопротивлении утечке, потому что его эффекты проявляются на непрактично низких частотах.
Режим измерения EIS

Gamry EIS300 может измерять EIS, используя три различных режима управления:

  • Потенциостатический EIS
  • Гальваностатический EIS
  • Гибрид EIS

Потенциостатический и гальваностатический режимы управляют напряжением и током ячейки соответственно.В гибридном режиме используется гальваностатическое управление ячейкой, но изменяется переменный ток для поддержания фиксированного отклика переменного напряжения.

Гальваностатический и гибридный режимы EIS предпочтительнее для ячеек с очень низким импедансом, где небольшие ошибки в напряжении постоянного тока могут создавать большие токи постоянного тока.

Импеданс конденсаторов 3 Ф, используемых для генерации данных для этой банкноты, достаточно высок, чтобы можно было использовать любой режим управления. Потенциостатический режим является наиболее распространенным режимом EIS, поэтому был выбран именно этот режим.

Спектры EIS на 3 F EDLC при различных потенциалах

На рис. 11 представлен график Боде спектров EIS 3 F EDLC, записанных при трех потенциалах постоянного тока: 0.0, 1,25 и 2,50 В (синий, зеленый и красный). Конденсатор выдерживали при постоянном напряжении в течение 10 мин между съемками спектров. Спектры измеряли потенциостатически при переменном напряжении 1 мВ RMS.

Мастер последовательности Gamry также использовался для записи этих данных. Цикл содержал как этап уравновешивания, так и сбор данных EIS.

Рис. 11. График Боде 3 F EDLC при 0,0 В (синий), 1,25 В (зеленый) и 2,50 В (красный).

Эти спектры значительно отличаются от идеальных, приведенных в предыдущем разделе.Различия включают:

  • Нет признаков сопротивления утечки в этом диапазоне частот.
  • Фаза между 1 Гц и 100 Гц никогда не приближается к предсказанию 0 ° простой модели.

Спектр идеального конденсатора не зависит от постоянного напряжения. Очевидно, что EDLC, характеризующийся этими спектрами, демонстрирует неидеальность от 1 Гц до 10 кГц.

Подгонка модели к спектру

Спектр импеданса на рисунке 12 был измерен на 3 F EDLC, удерживаемом на 2.25 В. Данные регистрировали при возбуждении 1 мВ и потенциостатическом контроле ячейки. Зеленые линии на этом графике — это модифицированная модель Рэндлса, соответствующая данным. Подходящие параметры:

C 2,51 F ± 12 мФ

ESR 62 мОм ± 314 мкОм

R утечка 773 Ом ± 59 Ом

Рисунок 12. График Боде 3 F EDLC при 2,25 В с Подгонка модели Randles (зеленая сплошная линия) и пористый электрод с подгонкой линии передачи (сплошная красная линия).

Согласие на Рисунке 12 между моделью Рэндлса и спектром плохое.Это типично для EIS на конденсаторах EDLC, где пористость электродов приводит к очень неравномерному доступу электролита к поверхности электрода, поэтому происходят реакции Фарадея. Простые модели с резистором и конденсатором не применяются.

Подбор данных намного лучше при использовании модели линии передачи с пористым электродом, когда используется открытый элемент Бискерта (рис. 13).

Рис. 13. Пористый электрод, модель линии передачи, использованная при моделировании на Рис. 11.

Подгонка показана красным на рисунке 11.Подходящие параметры:

R м 112 мОм ± 22 мОм

R k 2,2 × 10 30 Ом ± 1 × 10 38 Ом

Y м (CPE) 2,3 S · с / A ± 0,15 S · s / A

α (CPE) 0,960 ± 0,033

ESR 50 × 10 –3 Ω ± 639 × 10 –6 Ω

Описание модели см. В этом приложении обратите внимание: «Демистификация линий передачи: что они собой представляют? Почему они полезны? »

Ожидается высокая неопределенность в R k .Спектр не включает частоты, на которых R k влияет на импеданс.

EIS Спектр 650 F EDLC с низким ESR

Измерение EIS на конденсаторах с очень низким ESR затруднено. Обычно для этого требуются:

  • Истинные четырехконтактные измерения
  • Управление гальваностатическим элементом
  • Контакты низкоомные
  • Витая пара или коаксиальные выводы ячеек

В двух примечаниях к применению Gamry содержатся предложения по выполнению измерений EIS с низким импедансом:

«Точность контурных графиков»

«Проверка EIS с низким импедансом с использованием резистора 1 мОм»

Спектры EIS

были записаны на конденсаторе Maxwell4 (номер детали BCAP0650 P270).Этот конденсатор емкостью 650 Ф был рассчитан на ESR менее 600 мкОм при 1 кГц.

На рис. 14 показаны соединения, используемые для записи спектра EIS этого устройства. Соединения выполнялись медным листом толщиной 1,5 мм. Токоведущие выводы и выводы измерения напряжения находятся на противоположных сторонах устройства.

Рисунок 14. Подключения потенциостата к конденсатору Максвелла.

Предупреждение: Избегайте короткого замыкания клемм конденсатора через соединения с низким сопротивлением.Могут протекать очень опасные токи в сотни или даже тысячи ампер.

Спектр EIS представлен на рисунке 15. Этот спектр был записан в гибридном режиме с напряжением 1 мВ переменного тока. Полное сопротивление на частоте 1 кГц составляет 335 мкОм, что меньше номинального значения ESR этого конденсатора, равного 600 мкОм.

Рисунок 15. EIS из 650 F EDLC.

EIS на псевдоконденсаторе

Спектры EIS, записанные на идеальном конденсаторе при различных напряжениях постоянного тока, должны накладываться друг на друга.

EIS подтверждает зависимость измеренной емкости от напряжения на псевдоконденсаторе PAS. Это тот же конденсатор, который ранее использовался для тестирования CV. Спектры ЭИС регистрировались при постоянном напряжении 0, 1,2 и 2,4 В (рисунок 16). В отличие от случая EDLC, низкочастотное сопротивление было различным при каждом напряжении.

Рис. 16. EIS для псевдоконденсатора PAS при 0 (синий), 1,2 (зеленый) и 2,4 В (красный).

В простой модели Randles емкость управляет импедансом на самых низких частотах на графике выше.На графике выше импеданс в этой области зависит от постоянного напряжения, поэтому емкость также должна зависеть от постоянного напряжения.

Измерение тока утечки

Ток утечки можно измерить как минимум двумя способами:

  • Подайте напряжение постоянного тока на конденсатор и измерьте ток, необходимый для поддержания этого напряжения.
  • Зарядите конденсатор до фиксированного напряжения, затем разомкните цепь на конденсаторе и измерьте изменение напряжения во время саморазряда.

Книга Конвея включает главу, в которой обсуждаются ток утечки и саморазряд суперконденсаторов.

В попытке сделать характеристики суперконденсатора хорошими, некоторые производители указывают, что ток утечки измеряется через 72 часа при подаче напряжения. В этих условиях ток утечки может составлять всего 1 мкА / Ф.

Прямое измерение тока утечки

Прямое потенциостатическое измерение тока утечки конденсатора является довольно сложной задачей. При испытании на испытуемый конденсатор должен подаваться постоянный потенциал и измеряться очень малые токи.

Обычно токи зарядки конденсаторов выражаются в амперах, а токи утечки — в микроамперах, в диапазоне 10 6 .Шум или дрейф потенциала постоянного тока могут создавать токи, превышающие ток утечки.

Например, предположим, что конденсаторы емкостью 3 Ф, использованные в нашем тестировании, имеют ESR 100 мОм. Мы хотим измерить на них ток утечки 1 мкА: мы хотим, чтобы шум тока был меньше сигнала 1 мкА.

На частотах, где ESR является доминирующим сопротивлением, 0,1 мкВ шума в приложенном напряжении будет создавать ток шума в 1,0 мкА. На более низких частотах, где наша емкость 3 F преобладает над импедансом, дрейф напряжения равен 0.3 мкВ / с создают ток 1,0 мкА.

Быстрый сбор данных, внешние источники шума или отсутствие клетки Фарадея могут привести к большим кажущимся постоянным токам или постоянному переключению между диапазонами тока.

Потенциостатический тест в программном обеспечении Gamry не будет точно измерять ток утечки, поскольку он предлагает только динамический диапазон около 104.
Программное обеспечение для электрохимической энергии Измерение тока утечки

На рисунке 17 показан ток утечки, измеренный на новом конденсаторе емкостью 3 Ф.График представляет собой логарифм зависимости тока от времени в течение пяти дней при 2,5 В.

Рисунок 17. Зависимость тока утечки от времени для конденсатора 3 Ф.

Обратите внимание, что ток все еще падает через пять дней после применения потенциала. Производитель указывает ток утечки на этом конденсаторе менее 5 мкА через 72 часа; измеренное значение составило около 3,2 мкА.

Данные на этом графике были сглажены с использованием алгоритма Савицкого-Голея с окном 60 с. Периодический шумовой сигнал возникает из-за дневного кондиционирования воздуха.

Для прямого измерения тока утечки с помощью инструментов PWR800 был разработан специальный скрипт. Этот сценарий называется:

В отличие от потенциостатического метода PWR800, этот сценарий подает напряжение, используя режим потенциостата прибора, и измеряет ток утечки.

Он использует введенную пользователем оценку для ESR, чтобы избежать диапазонов преобразователя I / E, где шум напряжения может перегрузить схему измерения тока. Коэффициент усиления 10 при измерении тока позволяет проводить измерения с в десять раз большим шумом и дрейфом напряжения.

Измерение саморазряда

Саморазряд вызывает снижение напряжения холостого хода заряженного конденсатора с течением времени. Во время саморазряда ток утечки разряжает конденсатор даже при отсутствии внешнего электрического тока.

Книга Конвея описывает три механизма саморазряда. Эти механизмы можно выделить, проанализировав формы кривых зависимости напряжения от времени, записанные в течение длительных периодов времени.Этот анализ не проводился на основе представленных здесь данных.

Мгновенный ток утечки, I утечка , можно рассчитать, умножив скорость изменения напряжения во время саморазряда на емкость.

График ниже представляет собой кривую зависимости напряжения холостого хода от времени для конденсатора емкостью 3 Ф, оставленного разомкнутым после 12 часов при 2,5 В. Это было записано с конденсатором, предварительно заряженным до 2,5 В в предыдущем испытании. . Изменение напряжения было менее 2 мВ через 30 мин.

Рис. 18. Время спада напряжения конденсатора емкостью 3 Ф после 12-часовой зарядки до 2,5 В.

Красная линия на графике представляет собой аппроксимацию методом наименьших квадратов данных о спаде напряжения. Наклон составляет 0,55 мкВ / с.

Ток утечки

Для расчета наклона использовалась функция Linear Fit в Gamry’s Echem Analyst.

PWR800 добавил сценарий, который выполняет это измерение. Этот сценарий называется:

Применяет постоянный потенциал в течение заданного пользователем промежутка времени.Затем он выключает элемент и измеряет изменения напряжения холостого хода. Схема смещения и усиления прибора позволяет измерять очень небольшие перепады напряжений.


1B.E. Конвей, Электрохимические суперконденсаторы: научные основы и технологические приложения, Нью-Йорк: Kluwer Academic Press / Plenum Publishers, 1999.
2Nesscap Energy Inc., 24040 Camino Del Avion # A118, Monarch Beach, CA 92629, США.
3Taiyo Yuden (США) Inc., 10 North Martingale Road, Suite 575, Шаумбург, Иллинойс 60173, США.
4Maxwell Technologies, Inc., 3888 Calle Fortunada, San Diego, CA 92123.

Выбор конденсатора? Способность к пульсации тока имеет такое же значение, как и Farads

Дерик Стивенс, KEMET Corporation

Выбор конденсаторов для развязки и фильтрации в силовых цепях может показаться основной задачей для разработчиков электроники. Однако правильное решение может существенно повлиять на надежность и долговечность, но осложняется тем фактом, что параметры имеют тенденцию меняться в зависимости от таких факторов, как температура и рабочая частота.Следует уделить должное внимание выбору конденсатора, используя технические ресурсы, которые теперь более широко доступны в Интернете, чтобы упростить и ускорить процесс.

Максимальный ток пульсации конденсатора

В схемах преобразования энергии, таких как источники питания переменного / постоянного тока, преобразователи постоянного / постоянного тока и даже звенья постоянного тока, необходимы емкостные фильтры для противодействия колебаниям, вызывающим нестабильность. Успех обычно проявляется в отсутствии шума на выходе питания постоянного тока и отсутствии помех, передаваемых в близлежащие схемы.

Рассматриваемые колебания накладываются на идеальные, стабильные формы сигнала. Помехи могут возникать из множества источников. Одним из распространенных источников шума является выпрямление переменного тока; на результирующий выход постоянного тока выпрямителя обычно накладывается некоторое количество исходного содержимого переменного тока. Коммутационные регуляторы всех типов создают определенную пульсацию при выполнении своей основной функции. Хороший дизайн обычно старается максимально уменьшить эту рябь, но полностью устранить ее невозможно.Как правило, конденсаторы размещаются в цепи для постоянного поглощения и разряда энергии, связанной с этими колебаниями, и, таким образом, минимизации пиков и провалов.

В результате этого действия конденсатор постоянно пропускает переменный ток. Этот ток называется пульсацией. Хотя ток пульсаций является неизбежным результатом выполнения конденсатором своей требуемой задачи, он вызывает нежелательный нагрев I2R, поскольку он проходит через эквивалентное последовательное сопротивление (ESR), связанное с любым конденсатором.Если эффекты I2R превышают способность конденсатора рассеивать тепло, его температура может повыситься и, следовательно, отрицательно повлиять на надежность. По крайней мере, на срок службы компонента может повлиять закон Аррениуса, который гласит, что срок службы уменьшается вдвое на каждые 10 ° C повышения рабочей температуры. Более сильный нагрев, превышающий указанную максимальную температуру, может разрушить конденсатор, вызывая высыхание или кипение жидкого электролита, растрескивание керамических конденсаторов или возгорание.Радиатор можно использовать для ограничения повышения температуры, если это позволяют габариты и вес. С другой стороны, расчет тока пульсаций и понимание свойств подходящих конденсаторов может помочь в достижении наиболее компактного и экономичного решения.

В техническом описании конденсатора указан номинальный ток пульсации, который в общих чертах описывает максимальную пульсацию, которую может выдержать устройство. Это можно использовать в качестве руководства при том понимании, что оно оценивается в контролируемых условиях.Они определены в таких стандартах, как EIA-809 или EIA / IS-535-BAAE, хотя в этих документах есть некоторая двусмысленность. Чтобы помочь инженерам понять проблемы, связанные с пульсациями тока, компания KEMET опубликовала в своей онлайн-технической библиотеке (ec.kemet.com) статью под названием Ripple Current Confusion, в которой подробно описаны эти стандарты и их применимость. Расхождения в измерениях допустимого пульсирующего тока не позволяют легко провести прямое сравнение между пульсирующим током конденсаторов различных производителей.Тем не менее, данные из технических данных полезны для сравнения продуктов одного производителя.

Расчет пульсаций напряжения и тока

Чтобы выбрать правильный конденсатор для входного фильтра импульсного регулятора, например, можно рассчитать емкость, необходимую для достижения желаемой пульсации напряжения, если известны рабочие условия регулятора. При вычислении емкости можно идентифицировать компонент-кандидат и определить ток пульсации на основе известного ESR.Этот пульсирующий ток должен быть в пределах способности конденсатора выдерживать пульсирующий ток, если устройство должно быть пригодным для использования. Здесь выбор может стать трудным, поскольку известно, что как ESR, так и емкость зависят от температуры, рабочей частоты и приложенного смещения постоянного тока.

Емкость можно рассчитать по формуле (из отчета TI Application Report SLTA055)

Где CMIN = минимальная требуемая емкость

IOUT = выходной ток

dc = рабочий цикл (обычно рассчитывается как dc = Vout / (Vin * Eff))

fSW = частота коммутации

VP (макс.) = Размах пульсаций напряжения

Предположим, например, регулятор с входом 12 В; Выход 5в; 2-амперный выход; КПД 85%; Переключение 400 кГц и допустимое напряжение пульсации на входе 65 мВ:

Обратите внимание, что выбранное устройство должно обеспечивать это значение емкости при рабочей частоте регулятора 400 кГц.

Среднеквадратичное значение напряжения пульсаций от пика к пику можно рассчитать по формуле:

Vrms = Vpp * 1 / (2 * √2)

Ток пульсаций в конденсаторе можно рассчитать, применив закон Ома, если известно ESR конденсатора.

Предупреждение

Здесь необходимо учитывать изменчивость свойств конденсатора в зависимости от условий эксплуатации. Большинство инженеров понимают проблемы температурной стабильности диэлектриков класса II / III.Меньше всего понимают величину потери емкости из-за рабочей частоты и приложенного напряжения.

Напомним, что 19,22 мкФ, как было рассчитано ранее, — это емкость, необходимая при рабочей частоте регулятора 400 кГц. На этой частоте также необходимо знать ESR, чтобы рассчитать ток пульсаций.

Если выбран конденсатор с номинальной емкостью 22 мкФ и номинальным напряжением 16 В, как ближайшее стандартное значение выше 19,22 мкФ, фактическая емкость этого устройства будет равна 5.951 мкФ при 400 кГц, как показано на рисунке 1, а ESR составляет 3,328 мОм. Результирующие пульсации напряжения и тока можно рассчитать как 210 мВпик-пик / 74,23 мВ среднеквадр. И 22,3 А соответственно. Они значительно превышают целевое напряжение пульсаций и максимально допустимый ток пульсаций для конденсатора.

Рисунок 1. Потери емкости в зависимости от частоты.

Стоимость моделирования

Каждый производитель компонентов класса II будет рекомендовать моделировать поведение компонентов с учетом напряжения, температуры и частоты приложения.Онлайн-симулятор электрических параметров K-SIM компании KEMET позволяет инженерам оценивать характеристики конденсаторов в различных условиях эксплуатации. он доступен в инженерном центре KEMET вместе с калькулятором пульсаций напряжения, упомянутым ранее, и другими инструментами и вспомогательной информацией, включая технические примечания и руководства по применению.

Используя K-SIM, инженеры могут быстро проанализировать один или несколько конденсаторов, которые могут подходить для приложения, над которым они работают. Среди различных функций K-SIM может отображать импеданс и ESR или емкость и напряжение в зависимости от рабочей частоты, а также прогнозировать повышение температуры в зависимости от тока и частоты пульсаций.Курсор на экране помогает обеспечить точное измерение. K-Sim также позволяет оценивать S-параметры конденсатора и получать модели SPICE и файлы STEP для интересующих компонентов.

С помощью этого инструмента был идентифицирован конденсатор X5R емкостью 47 мкФ, с тем же размером корпуса и номинальным напряжением, что и устройство 22 мкФ / 16 В, выбранное ранее. Значение емкости составляет 19,9 мкФ при 400 кГц под приложенным смещением постоянного тока, что ограничивает размах пульсаций напряжения до 63 мВ. Следовательно, Vrms = 22,27 мВ. ESR этого конденсатора составляет 3.246 мОм при 400 кГц, предполагая, что ток пульсации составляет 6,86 А, что ниже максимального значения для устройства.

Заключение

Проблема пульсаций тока может быть сложной для анализа и точного прогнозирования в ожидаемых условиях работы схемы. При отсутствии контроля нагрев, вызванный токами пульсаций, может отрицательно сказаться на сроке службы конденсатора. Тем не менее, правильная оценка пульсаций напряжения и тока жизненно важна, чтобы гарантировать, что силовая цепь, такая как импульсный стабилизатор, будет обеспечивать требуемые характеристики в течение предполагаемого срока службы.Онлайн-инструменты и информация предоставляют ценную помощь в вычислении необходимой емкости и ускорении выбора компонентов.

.
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *