Резонанс это явление при котором: что это в физике, формулы, виды, примеры

Содержание

Оптика и волны

В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием периодической внешней (вынуждающей) силы. За счет работы этой силы компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний зависит от частоты изменения внешней силы (для краткости мы будем называть её «вынуждающей частотой»). Практически наиболее интересным является случай, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону:

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Это явление называется резонансом.

Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия, называемой

резонансной частотой системы.

Видео 1.21 Резонансное взаимодействие маятников

Видео 1.22 Камертоны: резонансное поглощение энергии волны

Видео 1.23 Резонанс доски с мотором

Явление резонанса используется для усиления колебаний, например электрических. Однако при конструировании машин и сооружений необходимо учитывать явление резонанса, чтобы предотвратить чаще всего нежелательные, а иногда и разрушительные последствия резонансного увеличения амплитуды вынужденных колебаний.

Для пружинного маятника уравнение вынужденного колебательного движения имеет вид:

(1.83)

или

(1.

84)

где

и — вынуждающая частота.

Если рассматривать электрический колебательный контур, то компенсировать потери энергии в контуре можно с помощью подводимой извне периодически изменяющейся по гармоническому закону ЭДС или переменного напряжения

(1.85)

Рис. 1.25. Вынужденные колебания в электромагнитном контуре

Уравнение колебаний в контуре (рис. 1.25) можно записать, используя закон Ома для замкнутой цепи

(1. 86)

или, с учетом, что

(1.87)

где

— собственная частота контура,

— коэффициент затухания, a

Таким образом, вынужденные колебания в электрическом контуре описываются тем же самым линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, что и в случае колебаний пружинного маятника. Предположим, что нам известно хотя бы одно решение этого уравнения — некое частное решение .

Тогда разность любого другого решения q(t) и этого частного решения будет удовлетворять однородному уравнению (с нулем в правой части), которое мы подробно изучили в предыдущем разделе. Поэтому общее решение уравнения (1.87) может быть записано как

(1.88)

где
— частота свободных затухающих колебаний.
С течением времени из-за экспоненциального множителя роль второго слагаемого уменьшается (оно важно на начальной стадии установления колебаний). По прошествии достаточно большого времени, а именно, при
,
им можно пренебречь, сохраняя лишь первое слагаемое. Таким образом, задача исследования установившихся вынужденных колебаний сводится к нахождению хотя бы одного частного решения уравнения (1.87).
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде гармонической функции, частота изменения которой совпадает с частотой вынуждающей силы:

(1. 89)

Подставим в виде (1.89) в уравнение (1.87):

(1.90)

Так как функции синуса и косинуса линейно независимы, коэффициенты при них в левой части (1.90) должны быть равны нулю:

(1.91)

Решение этой системы имеет вид:

(1. 92)

Решение (1.89) с коэффициентами (1.92) можно записать в стандартном виде:

(1.93)

где

(1.94)

и

(1. 95)

При знаке минус в фазе косинуса в выражении (1.93) начальная фаза имеет простой физический смысл: это отставание по фазе установившегося вынужденного колебания от гармонической вынуждающей «силы» (1.85).
Видео 1.24 Резонансный язычковый частотомер
Видео 1.25 Спектр модулированного колебания
Рассмотрим отклик системы на изменение частоты внешней силы. Под квадратным корнем в выражении для амплитуды стоит квадратичная функция частоты

Эта функция имеет минимум (а значит, амплитуда имеет максимум).
Для нахождения точки минимума дифференцируем функцию по и приравниваем производную нулю. В итоге получаем следующие выражения для резонансной частоты

(1. 96)

и амплитуды установившихся вынужденных колебаний при резонансе

(1.97)

Следует отметить, что при значение резонансной частоты практически совпадает с собственной частотой колебательной системы. Поскольку   стоит в знаменателе выражения для , резонансная амплитуда колебаний растет с уменьшением затухания. На графике 1.26 видно, что чем меньше затухание, тем выше и правее лежит максимум резонансной кривой.
Рис. 1.26. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы
При увеличении частоты внешнего воздействия амплитуда стремится к нулю:
Физически это понятно: система обладает некой инерционностью и не успевает следовать за быстрыми изменениями внешнего воздействия. В другом предельном случае малой внешней частоты
мы имеем дело со статическим случаем — действием постоянной внешней силы F₀ на пружинный маятник, или подсоединением контура к источнику с постоянным напряжением U_m. В этом случае предельное значение амплитуды вынужденных колебаний равно
и не зависит от затухания. Последнее вполне естественно, так как затухание обусловлено действием силы сопротивления, которая пропорциональна скорости и проявляется только при движении системы, а не в статическом пределе. В случае механических колебаний

(1.98)

что равно удлинению пружины под действием постоянной силы F₀.
В случае электромагнитных колебаний в контуре

(1.99)

что равно заряду на конденсаторе при подсоединении его к источнику постоянного напряжения U_m.
Найдем отношение резонансной амплитуды к статической при малом затухании, когда :

(1.100)

Иными словами, добротность Q характеризует также резонансные свойства колебательной системы: чем больше добротность, тем выше и относительно уже резонансный пик (см. рис. 1.26).
Автоколебательные системы. Параметрический резонанс.
Видео 1.26 Анкерный механизм механических часов
Видео 1.27 Колебания линейки под струёй воды
Видео 1.28 Спираль Роже
Видео 1.29 Параметрический резонанс

Дополнительная информация
http://class-fizika.spb.ru/index.php/slaid/193-kol – Много интересных анимаций, видео, слайд-шоу по колебаниям и волнам.
http://www.fxyz.ru/формулы_по_физике/колебания_и_волны – Основные формулы по колебаниям и волнам (см. Также раздел «подтемы» справа вверху)
http://physics-lectures.ru/category/mexanicheski-kolebaniya-i-volny/ – Лекции по колебаниям и волнам
http://www.alleng.ru/d/phys/phys105.htm – Д.В. Сивухин. Электричество, колебания и волны. Учебник.
http://www.ph5s.ru/book_ph_koleb.html – Ссылки на книги по колебаниям и волнам. Сайт бывшего преподавателя МИФИ А.Н. Варгина.
http://fmclass. ru/math.php?id=485a8e5cc78f8 – Статьи по колебаниям и оптике из журнала «Квант»
http://www.physel.ru/mainmenu-48.html – Полезные материалы по колебаниям и волнам.
http://koi.tspu.ru/waves/index.htm – А.Г. Парфенов, Электронный мультимедиа-учебник по колебаниям и волнам
http://www.alleng.ru/d/phys/phys126.htm – Савельев, Курс общей физики. Т.1 – Механика, колебания и волны, молекулярная физика.
http://www.alleng.ru/d/phys/phys260.htm – А.Я. Исаков , В.В. Исакова. Колебательные и волновые процессы, руководство по самостоятельной работе.
http://lib.mexmat.ru/books/6452 – Г.С. Ландсберг. Элементарный учебник физики. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика.
http://elkniga.ucoz.ru/ – Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Учебник по колебаниям и волнам для углубленного изучения в 11-м классе.
http://repetitor.mathematic.of.by/spravka_fizika.htm#M2 – Основные формулы по механике, в том числе – по колебаниям.
http://www.alleng.ru/d/phys/phys194.htm – Л.Н. Коршунова. Колебания и волны. Пособия по решению задач.
http://fizportal.ru/fluctuation-b – Банк задач по колебаниям и волнам с решениями.
http://www.alleng.ru/d/phys/phys127.htm – Савельев, Курс общей физики. Т.2 — Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.
http://ligis.ru/effects/science/238/index.htm – Эффект механического резонанса.
http://schools.keldysh.ru/sch2216/students/spr_resh_zad/wob_wave/wob_wave1.htm – Задачи по колебаниям и волнам с решениями.
http://sgtnd.narod.ru/papers/TASKS.pdf – А.П. Кузнецов, А.Г. Рожнев, Д.И. Трубецков. Линейные колебания и волны. Сборник задач.
http://www.phys.kemsu.ru/viewpage.php?page_id=178 – Задачи по колебаниям и волнам повышенной сложности для старшеклассников.
http://physbook.ru/index.php/PPT._Маятник_Фуко – Маятник Фуко. История, модели.

Явление резонанса — Энциклопедия по машиностроению XXL
Резонанс. В случае, когда p=k, т. е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Формулами (86), (88) этот случай не описывается, но можно доказать, что размах и вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как это показано на рис. 262. Подробнее общие свойства вынужденных колебаний (и, в частности, резонанса) рассмотрены в конце этого параграфа (п. 3). [c.243]
Процесс изменения амплитуды этих колебаний можно проследить, заставляя работать на разных оборотах двигатель, для которого р=со, где (О — угловая скорость (см. задачу 117). С увеличением со амплитуда В колебаний вибрирующей части (или фундамента) будет возрастать. Когда (о=/г, наступает резонанс и размахи вынужденных-колебаний достигают максимума. При дальнейшем увеличении со амплитуда В убывает, а когда станет o fe, значение В будет практически равно нулю. Во многих инженерных сооружениях явление резонанса крайне нежелательно и его следует избегать, подбирая соотношение между частотами р k так, чтобы амплитуды вынужденных колебаний были практически равны нулю ip>k). [c.248]
Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]
Этот случай вынужденных. колебаний, называемый явлением резонанса, рассмотрен в 18. [c.47]
Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки [c.49]
Так как p — k= 00 сек , то имеет место явление резонанса. [c.113]
В случае ш = к имеет место явление резонанса и расстояние ОС неограниченно возрастает. Конечно, в действительности ОС так не растет, ввиду наличия сил сопротивления движению. Однако величина ОС становится значительной, что угрожает надежности работы конструкции. Резонансная угловая скорость вращения турбинного диска, при которой прогиб вала достигает больших значений, называется критической угловой скоростью гибкого вала, а соответствующее число оборотов вала в минуту — критическим числом оборотов. [c.272]
Если p = k, T. e. частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, то наступает явление резонанса. В этом случае при отсутствии сопротивления [c.330]

Теория вынужденных колебаний имеет много важных приложений в разных областях физики и техники (акустика, радиотехника, сейсмография, проблема виброзащиты различных сооружений и др.). При этом широко используется явление резонанса, позволяющее даже при малой величине возмущающей силы (т. е. когда Qq мало) получить интенсивные вынужденные ко г к=р/к лебания за счет совпадения частот р и й, а также другое важное свойство этих колебаний, позволяющее, наоборот, даже при больших значениях возмущающей силы сделать амплитуду вынужденных колебаний очень малой за счет такого подбора соотношения между частотами р я k, при котором р много больше k. [c.374]
Если некоторое значение kfl совпадает с utj и соответствующее Ajk ф Oi то для координаты будет иметь место явление резонанса. Когда резонанс отсутствует, решение можно представить в виде [c. 591]
Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных [c.421]
Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных колебаний не возрастает пропорционально времени, как при отсутствии сопротивления, а остается постоянной величиной. Достаточно как угодно малого сопротивления, чтобы амплитуда вынужденных колебаний при резонансе была постоянной, хотя, возможно, и достаточно большой, но не переменной, возрастающей с течением времени. Это свойство вынужденных колебаний хорошо подтверждается опытными данными. [c.445]
Явление резонанса отрицательно влияет на инженерные сооружения и машины. 2. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени. [c.76]
Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается . Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217). [c.219]
Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в ногу. [c.220]
Охарактеризуем исследования явления резонанса й-го рода, следуя цитированной работе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, основанной на исследованиях А. Пуанкаре. [c.306]
Таким образом, явление резонанса -го рода связано с явлением параметрического возбуждения колебаний. [c.306]
Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов, Исследование явлений резонанса при поперечных колебаниях стержней, находящихся под воздействием периодических нормальных сил, приложенных к одному из концов стержня, Исследование колебаний конструкций, Сборник статей, ОНТИ, 1935. [c.318]
Обычный резонанс возникает при точном совпадении частоты свободных колебаний и частоты возмущающей силы, если полагать отсутствующими диссипативные силы. В случае параметрического резонанса существуют области частот возмущающей силы, при которых возникают явления резонанса. При этом из приведенного примера видно, что резонанс может возникнуть при частоте возмущающей силы, вдвое большей частоты свободных колебаний. [c.321]
Сила Я стремится оторвать двигатель вместе с фундаментной рамой от судового фундамента или, при изменении ее направления, прижать к фундаменту. Фундамент, а следовательно, и корпус судна от действия силы R будут испытывать ряд периодических толчков вверх и вниз, которые вызовут вибрацию корпуса. Так как корпус судна представляет собой упругую систему, имеющую собственное число колебаний, то при определенном режиме работы число собственных колебаний корпуса может совпасть с числом толчков, испытываемых от машины, и в этом случае возникнет явление резонанса. При резонансе амплитуды колебаний складываются, и вибрация корпуса судна становится настолько сильной, что может произойти расхождение швов. [c.197]

Если частота действия возмущающего момента совпадает с частотой свободных (собственных) колебаний, то возникает явление резонанса. При резонансе амплитуда колебаний во много раз увеличивается по сравнению с амплитудой при том же значении возмущающего момента вне резонанса. Поэтому при резонансе амплитуда может достичь больших значений даже при умеренной величине возмущающего момента. [c.200]
Хаким образом, наложение двух монохроматических волн oj, bj и oj, kj, для которых суммы соз, кз удовлетворяют указанному условию, приводит в результате эффекта ангармоничности к явлению резонанса — возникает новая настоящая монохроматическая волна о>з, кз, амплитуда которой возрастает со временем и в конце концов перестает быть малой. Очевидно, что если при наложении волн 0)1, ki и oj, к.2 возникает волна (Оз, кз, то при наложении волн (Oi, kj и (Оз, кз тоже будет иметь место резонанс и возникает волна 0)1, = Мз — 1, kj = кз — к , а при наложении волн Шо, k.j и (Оз, кз возникает волна oj, kj. [c.146]
Эффект ангармоничности с явлением резонанса возникает не только при наложении нескольких монохроматических волн, но и при наличии всего одной только волны к]. В этом случае в правой стороне уравнений движения имеются члены, пропорцио- [c.146]
Если частота возмущающей силы р совпадает по величине с частотой собственных колебаний k, то возникает явление резонанса. При резонансе возмущающая сила действует в такт с собственными колебаниями точки, что приводит к особенно интенсивному раскачиванию точки. При резонансе колебания нарастают, в чем можно убедиться следующим образом. Устремим в равенстве (21) р к k при этом совокупность двух последних колебаний, описываемая выражением [c.71]
Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]
Задача сводится к интегрированию двух не зависящих дру. от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам. Здесь ограничимся напоминанием основного результата явление резонанса имеет место при совпадении одной из частот главных колебаний k или k2 с частотой одной из гармонических составляющих возмущающей силы [c.586]
В каком случае при вынужденных колебаниях материальной точки наступит явление резонанса Чем характерно это явление [c.835]
Резонанс. Если частота возмущающей силы совпадает с частотой свободных колебаний ip == а>), то имеет место явление резонанса. В этом случае формула (14.26) отказывает и частно решение уравнения (14.25) при /г = со следует искать в форме [c.270]
Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]
Это значит, что в области резонанса пружина сама, помимо внешней силы, сообщает массе т необходимое ускорение. Роль внешней силы сводится только к преодолению силы трения амплитуда скорости V 8K FJb, и если трение мало, то V a,( велико скорость совпадает по фазе с внешней силой. При этом внешняя сила совершает наибольшую работу, так как направление движения груза все время совпадает по знаку с направлением внешней силы. Наоборот, при о), заметно отличном от (0,1, направление движения груза в течение некоторой части периода совпадает с направлением внешней силы, а в течение другой части периода противоположно ей. Внешняя сила совершает почти одинаковую положительную и отрицательную работу, и работа за весь период невелика. Таким образом, с точки зрения энергетической явление резонанса обусловлено тем, что при совпадении частот w и Шо наступают наиболее благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешней силы, [c.610]
Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает почти собственные колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действуюш,их в системе сил трения. [c.611]
Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для-использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы. [c.611]

С одной стороны, явление резонанса резко выражено только в случае малого затухания резонатора с другой, чем меньше затухание резонатора, тем дольше нужно ждать, чтобы резонанс установился. Поэтому явления резонанса отчетливо наблюдаются только в том случае, когда за время установления резонанса внешнее воздействие не успевает прекратиться или вообще измениться. Явление резонанса позволяет обнаруживать очень слабые колебательные воздействия, т. е. дает очень чувствительный способ обнаружения и измерения колебаний но для этого измеряемое воздействие должно длиться достаточно долго. Увеличение чувствительности измерительного прибора (которым служит резонатор) требует увеличения длительности наблюдения, а значит, накладывает ограничения на скорость изменения измеряемых величин. [c.613]
Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный Aio sin р/ (AIq = onst), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен aSo), где а — коэффициент вязкости жидкости, 5 — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, oi — угловая скорость диска. Определить коэффициент а вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна фо- [c.283]
Пример 164. Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного на упругой вертикальной проволоке в жидкости. К диску приложен переменный момент, равный /М sin (/ /) (УИ = onst), при котсором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен S o, где р, — коэффициент вязкости жидкости, S — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ш — его угловая скорость. [c.348]
Рассмотрим вариант б) если ш — k, т. е. имеет место явление резонанса, то частное решение ищется в вияе у = At sin lot Bt os (BI, где А п В — постоянные коэффициенты, подлежащие последующему определению. Вычисляем [c.163]
Поэтому вознинковение этих дробночастотных колебаний рассматривают как явление резонанса и называют резонансом п-го рода. [c.306]
Явление резонанса, сопровож- дающееся колебаниями нарастающей амплитуды, может служить причиной разрушения конструкции или создавать в ней опасные напря-Рис. 252. женин. Поэтому важной задачей яв- [c.72]
Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами ш и (Оц, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вынужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообш.е не играют заметной роли поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют сс-новную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при резонансе, как видно из (17.25), амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ь. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394) кривая резонанса при увеличении сил трепия притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (6 порядка 1 и больше) вообще исчезает. [c.611]
Как уже было оговорено в начале этого параграфа, явление резонанса в том виде, как оно описано выше, наблюдается только в том случае, когда колебательная система, в которой возникает резонанс, в отсутствие внешней силы совершает колебания, близкие к гармоническим. Так ую колебательную систему мы дальше для краткости будем [c.614]
При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]
Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]
Наука в фокусе. Разговор с профессором Борисом Файном
Участники апрельской физической смены посетили в «Сириусе» лекции профессора Сколковского института науки и технологий Бориса Файна. Над чем сейчас работает физик и какие темы педагог обсуждал с ребятами, Борис Вениаминович рассказал в интервью.
– Борис Вениаминович, в «Сириусе» Вы провели две научные лекции: какие именно темы Вы затронули?
– Мои лекции полезны ребятам, которые решат заниматься физикой профессионально. В основном это темы, в которых существуют нерешенные научные проблемы. Например, одна из них связана с теорией динамического хаоса. Также мы поговорили об основах термодинамики и об экспериментах, связанных с методом ядерного магнитного резонанса.
– Ваша вторая лекция была на тему сверхпроводимости. Это область, которую Вы сейчас активно исследуете?
– Да, действительно, я активно занимаюсь «высокотемпературной сверхпроводимостью». Я рассказал ребятам, что сверхпроводимость – это явление, при котором исчезает электрическое сопротивление и происходит вытеснение магнитного поля из материала. Такие материалы называются сверхпроводниками и нуждаются в постоянном охлаждении.
– То есть, они не могут существовать при обычной, комнатной температуре?
– Если бы могли, то это позволило бы передавать энергию без потерь. Такие материалы активно использовались бы в электронике и энергетике. Сегодня многие ученые ищут сверхпроводники, способные существовать при комнатной температуре. Если найдут – это станет настоящим научным прорывом.
– Темы сложные. Заинтересовались ли школьники ими более детально?
– Многие материалы, на основе которых я проводил лекции, ребята по школьной программе еще не проходили, поэтому у них возникали дополнительные вопросы – я старался на все ответить. Некоторые старшеклассники действительно, захотели поподробней узнать о физических аспектах обсуждаемых явлений, и поэтому задержались после лекции. Надеюсь, это им пригодится, ведь даже если из всей аудитории всерьёз заинтересовался темой только один школьник, это уже хорошо.
– Кроме лекций, у вас была с ребятами встреча в режиме «вопрос-ответ». Что их интересовало?
– Они задавали самые разные вопросы – про поступление в Сколтех, про выбор специальности, про карьеру физика. Вопросы все очень правильные и адекватные, которые важно обсуждать с ребятами их возраста. Я старался поговорить с каждым.
– Расскажите о возможности сотрудничества между «Сириусом» и Сколковским институтом.
– Я разговаривал об этом с коллегами, они проявили большой интерес, и активно поддержали возможность сотрудничества: есть желание, есть идеи – а это уже первый шаг.
– Как бы это сотрудничество могло протекать?
– Возможностей, на самом деле, много. Например, в рамках какой-нибудь научной смены, вести совместные проекты: мы могли бы к воспитанникам «Сириуса» прикреплять научных кураторов – аспирантов и магистрантов Сколтеха, чтобы они проводили исследования, решали важные задачи, ставили эксперименты. Также мне кажется интересным участие Сколтеха в организации научных лабораторий.
– Как вы оцениваете Образовательный центр «Сириус» и то, что на одной площадке занимаются воспитанники разных направлений?
– Увиденное – впечатляет. Масштаб самой площадки, инфраструктура, специалисты. Я уверен, что школьникам здесь нравится – они встречают талантливых и мотивированных сверстников, что важно. Я прожил за границей 20 лет и нигде в других странах не видел подобного образовательного проекта. Мне кажется, это интересный опыт.
Урок физики в 9 классе по теме «Резонанс»
Урок физики
Тема: Резонанс
Класс: 9 класс
Учитель: Белова М.И.
В тематическом планировании данный урок по теме «Механические колебания» пятый.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели обучения:
1.Научиться объяснять, в чем заключается явление резонанса;
2.Приводить примеры полезных и вредных проявлений резонанса и пути устранения последних.
1. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку
2. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.
1.Извлекать информацию из прочитанного текста.
2.Строят логические рассуждения.
3. Анализировать полученные результаты.
1. Целеполагание, планирование своей деятельности
1.Выражают свои мысли понятно и точно.
2.Слушают и вступают в диалог, добывают недостающую информацию с помощью вопросов
Структура урока:
.
Деятельность обучающихся
Познавательная
Коммуникативная
Регулятивная
1. Постановка учебной задачи
Создание проблемной ситуации. Фиксация новой учебной задачи
Организовывает погружение в проблему, создает ситуацию разрыва.
Пытаются решить задачу. Фиксируют проблему.
Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания
Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
2. Совместное исследование проблемы.
Поиск решения учебной задачи.
Организовывает устный коллективный анализ учебной задачи. Фиксирует выдвину-тые ученииками гипотезы, организует их обсуждение.
Анализируют, аргументируют свою точку зрения
Осознанно строят речевые высказывания, рефлексия своих действий
Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения
3. Моделирование
Составление плана действий по решению учебной задачи
Организует учебное взаимодействие учеников (группы) и следующее обсуждение составленных моделей планирования.
Проводят актуализацию знаний. Фиксируют формулы, знания, необходимые действия для решения учебной задачи
Воспринимают и обсуждают варианты моделей планов обучающихся
Осуществляют самоконтроль Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
4. Этап решения учебной задачи.
Первичный контроль за правильностью выполнения плана действий.
Диагностическая работа , оценивает выполнение каждого действия.
Осуществляют работу по выполнению отдельных действий.
Учатся формулировать собственное мнение и позицию, оказывают помощь друг другу
Осуществляют самоконтроль, взаимоконтроль
6. Промежуточный контроль
Осмысление действий по решению учебной задачи.
Отработка операций, в которых допущены ошибки. Организует коррекционную работу, самостоятельную коррекционную работу.
Исправляют ошибки.
Строят рассуждения, понятные для собеседника.
Взаимопроверка. Осуществляют пошаговый контроль по результату
7. Контроль на этапе окончания учебной темы.
Контроль. Осознание результатов работы
Диагностическая работа (на выходе):
— контрольно-оценивающая деятельность.
Выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.
Рефлексия своих действий
Осуществляют пошаговый контроль по результату
Учебная задача:
Посмотрите часть мультфильма и ответьте на вопросы
1.Есть ли связь между видеороликом и изучаемой темой?
2.Что случилось с птицей? Что в это время делала девушка?
Видеоролик (из мультфильма «Шрек»)
3.Почему птица увеличилась в размерах и лопнула как воздушный шарик?
Конспект урока
Тема: Резонанс.
1.Орг момент.
2.Актуализация опорных знаний.
Какую тему изучали на предыдущем уроке?
Повторим основные понятия темы:
Вопросы на слайде. Отвечаем по очереди.
1.Какие движения называются колебаниями?
2.Какие колебания называют свободными?
3.Какие колебания называют вынужденными?
4.Что является источником колебаний?
5.Является ли звук колебанием?
6. Что называют амплитудой колебаний?
7.Что называют частотой колебаний?
8.Что называют периодом колебаний?
9.От чего зависит частота колебаний нитяного маятника?
Если вы правильно ответили на вопрос, поставьте себе 1 балл за это в лист оценивания (колонка Этап актуализации знаний. Ответы на вопросы), если неправильно или вообще не ответили, то 0 баллов
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Посмотрите часть мультфильма и ответьте на вопросы
1.Есть ли связь между видеороликом и изучаемой темой?
2.Что случилось с птицей? Что в это время делала девушка?
Видеоролик (из мультфильма «Шрек»
3.Почему птица увеличилась в размерах и лопнула как воздушный шарик?
Выскажите предположения.
Эта ситуация слишком преувеличенная, но основывается она на одном из механических явлений, которое нам предстоит сегодня изучить.
Следующий видеоролик поможет определить тему сегодняшнего урока. При озвучивании комментатор назовёт механическое явление, название которого и будет темой сегодняшнего урока. Посмотрите и запомните название этого явления.
Видеоролик. (перемещение глыб)
Назовите механическое явление.
Если не назовут, то ещё один видеоролик (обрушение мостов)
Итак тема сегодняшнего урока «Резонанс»
Скажите, что конкретно мы должны узнать на уроке о резонансе?
-определение;
-условия возникновения;
-польза;
-вред.
4. Первичное усвоение новых знаний.
Будем работать в парах. Каждой паре будет дано задание.
Задание для группы 1.
Резонанс – это резкое увеличинение амплитуды колебаний.
Соедините 2 штатива толстой ниткой. К ней присоедините несколько (3-4) маятников на нити. Раскачайте один из маятников. Внимательно наблюдайте за остальными. Возьмите ещё один маятник и прикрепите его к нити так, чтобы его длина была равна длине первого маятника, который вы раскачиваете сами. Раскачайте его. Как ведут себя остальные маятники? У какого маятника наблюдается явление резкого увеличения амплитуды колебаний, резонанса? Сравните характеристики колебаний маятников, у которых наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний. При каком условии наблюдается резонанс?
Задание для группы 2.
Прочитайте учебник стр.105-107 «Резонанс «.
Сделайте вывод:
1) в чем заключается явление, называемое резонансом,
2) от какой физической величины, характеризующей колебания, зависит возникновение явления резонанса,
3) к каким колебаниям –свободным или вынужденным – применимо понятие резонанса.

Задание для группы 3.
Прочитайте учебник стр.105-107 «Резонанс «.
Используя Интернет найдите примеры пользы и вреда резонанса (по 3 примера)
5. Первичная проверка понимания
Заслушиваем отчёты о выполнении заданий каждой группы.
Оцените свою работу (2.колонка. Работа в группах. Изучение нового материала): 5 баллов, если всё сделано правильно и ответы даны на все вопросы. 4 балла, если были недочёты; 3 балла, если вы сделали половину; 2 балла, если сделали хоть что-то,; 1 балл, если пытались, но ничего сделать не удалось.
6. Первичное закрепление.
Основная информация о резонансе получена. Попробуем применить знания для решения заданий.
(Каждая группа получает 1 задание, объяснение которого требует знаний по теме «Резонанс»)
Задание для группы 1.
Вода, которую мальчик несёт в ведре, начинает сильно расплёскиваться. Что нужно сделать мальчику, чтобы вода перестала расплёскиваться?
Задание для группы 2.
Как должен идти кавалерийский полк по мосту, чтобы он не разрушился?
Задание для группы 3.
Вспомните видеоролик в начале урока. Скажите что случилось с птицей во время пения девушки? Объясните явление.
Оцените свою работу: (Колонка в таблице 3.Работа в группах. Применение знаний) 1 балл, если ответили правильно, 0 если неправильно.
Выслушиваем ответы каждой группы.
7.Контроль на этапе окончания учебной темы.
Тест с самопроверкой по слайду.
1. Явление резонанса может наблюдаться в
1) любой колебательной системе
2) системе, совершающей свободные колебания
3) автоколебательной системе
4) системе, совершающей вынужденные колебания
2. Резонанс возникает, когда собственная частота колебательной системы совпадает с
А. амплитудой вынуждающей силы
Б. частотой вынуждающей силы
Верно(-ы) утверждение(-я)
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
3. Примером вредного проявления резонанса может быть
А. сильное раскачивание железнодорожного вагона
Б. сильное раскачивание кораблей на волнах
Верно(-ы) утверждение(-я)
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
4. Примером полезного проявления резонанса может быть
А. дребезжание стекол в автобусе
Б. постепенное раскачивание тяжелого языка колокола
Верно(-ы) утверждение(-я)
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
5. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы. Резонанс происходит при частоте
1) 0 Гц
2) 10 Гц
3) 20 Гц
4) 30 Гц
Проверьте ответы по слайду. Поставьте за каждый правильный ответ 1 балл.
Урок окончен, всем спасибо.
Understanding Resonance, с участием F.P. Journe Chronomètre à Résonance, Armin Strom Mirrored Force Resonance и Haldimann h3 Flying Resonance — Reprise
Resonance. Нет, это не кавер-группа Evanescence на тему Tesla.
Резонанс — это физический принцип, который, честно говоря, большинству людей никогда не понадобится знать в повседневной жизни. Так что же такое резонанс?
Это слово даже в часовом мире настолько загадочно и редко, что его можно услышать всего один или два раза в десятилетие (если вы не специализируетесь на таких вещах).
Трио наручных часов Resonance: Armin Strom Mirrored Force Resonance, Haldimann h3 Flying Resonance и F.P. Journe Chronomètre à Résonance
Насколько мне известно, когда-либо было разработано всего три наручных часа, демонстрирующих легендарный феномен резонанса: F.P. Journe Chronomètre à Résonance, Beat Haldimann’s h3 Flying Resonance и недавний Armin Strom Mirrored Force Resonance. Было также несколько карманных часов и часов, первые из которых появились около 200 лет назад.
Карманные часы Breguet N ° 2667 с резонансом, модель 1814
Особенность часов
Resonance заключается в том, что в них используются два баланса, которые синхронизируются за счет явления резонанса, что позволяет им поддерживать более стабильную скорость. Каждый помогает другому оставаться последовательным и из-за резонанса компенсирует любые отклонения друг от друга. Это отличается от часов с дифференциалом, в которых используются умные зубчатые передачи для уравновешивания средних значений. Но резонанс буквально меняет способ колебания каждого баланса.
Это очень похоже на магию, если вы не разбираетесь в физике передачи энергии.
Каждый из немногих существующих часов подходит к этому явлению немного по-своему, но каждый был создан в поисках лучшей стабильности хода.
Но это не говорит вам , что это такое , и многие доступные объяснения говорят в часто неясном словаре копирования / вставки и определениях Википедии. В октябре 2017 года мы опубликовали подробный хронологический анализ того, как технически работает резонанс по отношению к Armin Strom Mirrored Force Resonance от часовщика, но это касается только конкретных деталей этих конкретных часов и механизмов, а не явления в целом.
Здесь я, надеюсь, легко объясню, что такое резонанс, принципы, на которых он основан, почему он работает и почему резонанс довольно примечателен и важен для хронометрии.
Резонанс по книге
Концепция резонанса довольно проста, но для достижения цели использует очень специфические функции физики. Основное определение резонанса — это «явление, при котором колеблющаяся система или внешняя сила заставляет другую систему колебаться с большей амплитудой на определенных частотах.”
Хорошо, я понял. Ну не совсем.
Сначала мы должны понять, что это общее определение резонанса, и нас больше интересует конкретное явление, называемое механическим резонансом, которое представляет собой «тенденцию механической системы реагировать с большей амплитудой, когда частота ее колебаний соответствует собственная частота вибрации системы ».
Ага, теперь ясно. Ясно, как грязь.
Эти определения не подходят для объяснения явления никому, кроме тех, кто в настоящее время изучает математику и физику, или тех, кто имеет приличный опыт в смежных темах.Итак, давайте разберемся с основами.
Золотой механизм F.P. Journe Chronomètre à Résonance
Резонанс: вибрация и волны — это строительные блоки
Прежде всего необходимо понять, что явление резонанса строго связано с передачей энергии от вибраций и их волн. Возможно, вы знаете, что колебания могут быть представлены в виде волн с высокими гребнями и низкими впадинами. Это изображение, имитирующее движение струн на скрипке, показывает, где находится энергия вибрации.
На каждом гребне энергия имеет высокий потенциал, поскольку колеблющаяся волна достигает своей наивысшей точки, на мгновение останавливается, а затем падает обратно к центральной точке волны. В центре волны между гребнем и впадиной энергия очень кинетическая, так как колеблется на (важность этого слова мы рассмотрим позже) из одной крайности в другую.
Волны (и вибрации, которые они представляют) обладают уникальным способом взаимодействия с физической вселенной.Когда две волны встречаются, например, на поверхности пруда или звуковые волны в воздухе, они объединяются или интерферируют друг с другом.
Как они взаимодействуют, зависит от множества факторов, но волны обычно делают одно из четырех: конструктивно мешают, деструктивно мешают, отражают или приводят к линейной суперпозиции.
Деструктивная интерференция и линейная суперпозиция, хотя и интересны, не играют существенной роли в явлении резонанса, поскольку мы рассматриваем его, поэтому я проигнорирую их в этом обсуждении.
Два других — конструктивное вмешательство и отражение — вот где начинается волшебство.
Резонанс: конструктивная интерференция
Конструктивная интерференция возникает с волнами, имеющими одинаковую длину или частоту — другими словами, период между каждой парой гребней и впадин волн.
Это также называется высотой звука, то есть высотой звука (частотой), и представляет собой буквальное расстояние между двумя точками одного и того же пятна в повторяющемся паттерне. Это прекрасно описывает, как работают волны в океане; вы можете измерить гребень одной волны до гребня следующей волны.Это расстояние — длина волны, а расстояние по отношению ко времени называется частотой.
Когда две волны вибрации имеют одинаковую частоту и встречаются, гребни и впадины волн либо совпадают, либо отражают друг друга, либо что-то среднее.
Когда они отражают друг друга, это вызывает деструктивную интерференцию, то есть они нейтрализуют друг друга. Но при совпадении конструктивно мешают. Это означает, что энергия каждой точки вдоль волны увеличивается, поэтому гребни и впадины становятся больше, приобретая большую амплитуду.
Это можно наблюдать по ряби в пруду или по двум детям, которые хлестают каждый конец скакалки, заставляя волну встречаться посередине.
Толкает детские качели
Но лучшая демонстрация для наших целей — это детские качели, которые кто-то толкает. Если качели толкнуть один раз, они будут раскачиваться взад и вперед, каждый раз теряя энергию, пока не остановятся, что является примером потери амплитуды волны.

Но если вы нажмете на это колебание точно в нужное время, точно так же, как «волна» той же частоты встречает «волну» колебания, вы можете сохранить колебание и даже сделать его выше.В этом сценарии вы сопоставляете частоту колебания и конструктивно вмешиваетесь в его волну (так как его движение может быть изображено как волна).
Резонанс был всегда
Причина, по которой пример качания применим, заключается в том, что, согласно определению резонанса, именно так баланс и волосковая пружина колеблются с постоянной скоростью.
Ранее было сказано, что все часы — и часы, если на то пошло — работают по принципу резонанса, поскольку баланс подобен качелям: он получает толчок в нужный момент, чтобы увеличить свою амплитуду до резонансной частоты. система.

Вот и все, что есть резонанс: некоторая внешняя сила или вибрация, действующие на систему, заставляющие ее вибрировать все сильнее, пока она не совпадет с резонансной частотой механической системы. Резонансная частота — это собственная частота, на которой объект или система вибрируют наиболее легко.
В этом случае внешняя сила — это драгоценный камень импульса на рычаге спуска, воздействующий на балансировочное колесо и узел спиральной пружины. Баланс и волосковая пружина — это «механическая система», которая имеет резонансную частоту, которая обычно является частотой, на которой она была разработана, чтобы колебаться от 2.От 5 до 5 Гц.
Слово «колебаться» очень важно для всего этого обсуждения. Энергия, движущаяся вперед и назад, вибрирующая, как качели на игровой площадке, — вот что такое резонанс. И именно колебания меняются, когда в игру вступает явление резонанса.
Но когда мы говорим о резонансе как о двух балансах, поддерживающих друг друга в согласованной стабильной скорости, изменение колебаний на самом деле происходит из-за другого фундаментального способа взаимодействия волн, упомянутого выше: отражения.
Отражение ведет к стабильности
Теперь мы подошли к сути проблемы: двум отдельным механическим системам, которые колеблются на своих резонансных частотах.
Зеркальный силовой резонанс Армина Строма
По делам F.P. В «Chronomètre à Resonance» Журна и «Mirrored Force Resonance» Армина Строма есть две полностью отдельные зубчатые передачи, ведущие к двойным осцилляторам с индивидуальными спусками.
Схема движения в значительной степени симметричного F.П. Журн Chronomètre à Résonance
Модель
Haldimann h3 Flying Resonance имеет одну зубчатую передачу, приводящую в действие парные парящие турбийоны, вращающиеся вокруг общей центральной оси. Каждый баланс имеет собственный спуск, что означает, что они по-прежнему представляют собой отдельные резонансные механические системы.
Победить Халдимана h3 Flying Resonance
Поскольку оба баланса работают через резонанс, настоящая магия происходит не из-за общей концепции резонанса; это то, как резонанс влияет на другие резонансные системы через отражение волн.
Давайте разберемся, как отражение влияет на волны вибрации, используя аналогию с длинной веревкой, привязанной к шесту.
Ребенок шевелит концом веревки, чтобы заставить его вибрировать, создавая гребенчатую волну (как мы все делали со скакалкой в детстве). Волна спускается по веревке, прежде чем достигнет полюса. Когда он достигает полюса на конце веревки, удерживая его, он отражает волну обратно вдоль веревки, сдвигая гребень к впадине и сдвигая волну по фазе. Это пример отражения одиночной волны.
А теперь представим ту же веревку, но с детьми на концах. Эти дети изображают двойное балансирное колесо на резонансных часах.
На внешних концах веревки двое детей «вибрируют» на каждом из концов, создавая волны в веревке, идущие со всех сторон. Если ребенок A заставляет большую волну спускаться по веревке, а ребенок B делает небольшую волну, волны проходят посередине (и на мгновение конструктивно или разрушительно мешают), прежде чем перейти к противоположным концам.К каждому из детей приближаются волны: маленькая волна в сторону ребенка A и большая волна в сторону ребенка B .
Здесь и происходит отражение. Если каждый ребенок будет держать конец веревки неподвижно, его не сбросит волна, спускающаяся по веревке. Но они поглотят небольшое количество энергии волны, прежде чем отразить ее другому ребенку. Теперь каждая волна немного поменьше, потеряв немного энергии для каждого ребенка.
Когда мы вернемся от аналогии с веревкой к двум весам в резонансных часах, каждое колебание весов будет таким же, как и каждый ребенок, взмахивающий веревкой.Каждый раз, когда колесо баланса достигает максимальной амплитуды, оно посылает небольшое количество энергии в виде волны вибрации на другой баланс и наоборот.
Волна достигает другого баланса и отражается обратно, но не раньше, чем теряет немного энергии на этом балансе. Это небольшое количество энергии слегка сдвигает период колебаний баланса, делая его немного другим.

Почему работает резонанс
А теперь пришло время волшебства.
В зависимости от того, как балансы механически связаны, отражающие волны будут делать разные вещи.В целом, энергия отражающей волны заставляет весы двигаться в очень малом масштабе, слегка изменяя амплитуду колебаний.
Все часы, упомянутые выше, используют разные методы для достижения одного и того же конечного результата за счет немного разной передачи энергии.
F.P. Journe Chronomètre à Résonance
В F.P. Journe Chronomètre à Résonance, два баланса крепятся к одной основной пластине двумя отдельными кранами и размещаются очень близко друг к другу. Близость в сочетании с тщательно продуманной конструкцией основной пластины позволяет волнам вибрации проходить через твердый металл основной пластины и влиять на колебания другого баланса, слегка изменяя его период.Энергия настолько мала, что эффект крайне минимален.
F.P. Journe Chronomètre à Résonance
Если оба весов не регулируются с точностью до пяти секунд в день одной и той же частоты во всех положениях (которая в данном случае составляет 3 Гц), разница в частоте и величине фазового сдвига будет слишком большой для небольшой величины. передачи энергии, чтобы сдвинуть две балансные частоты, чтобы они были идеально синхронизированы по фазе. Фактически, они сдвинуты по фазе ровно на 180 градусов, поэтому оба баланса вращаются в противоположных (зеркальных) направлениях.
Кроме того, волосковые пружины должны быть свободно подпружиненными, поскольку это увеличивает жесткость крепления пружины и, следовательно, передачу энергии вибрации на балансировочный кран. Пружина, прикрепленная к регулятору, слишком сильно изолирует силу и рассеивает волну, прежде чем она сможет достичь другого баланса.
Халдиманн h3
В случае Haldimann h3 Flying Resonance метод Журна был бы невозможен, поскольку два баланса подвешены и летают на каретке турбийона.
Передачу энергии нужно осуществить другим способом. Волосковые пружины на двух балансах также имеют свободную подпружину, но вместо пружин, жестко закрепленных на балансировочном кране (не очень похожей на конструкцию двойного парящего турбийона), они прикреплены к «резонансной соединительной пружине». Эта пружина в основном представляет собой несколько жесткую лопасть, которая охватывает каркас турбийона с прикрепленными к нему каждой волосковой пружиной.
Победить Халдимана h3 Flying Resonance
Обе спиральные пружины нажимают на соединительную пружину при каждом колебании, посылая очень короткую волну вибрации на противоположный баланс.Эта передача энергии довольно прямая и автоматически регулирует частоту ударов баланса, очень незначительно изменяя длину волосяной пружины.
Опять же, для выравнивания фаз необходимо очень точно настраивать оба баланса с точностью до пяти секунд в день одной и той же частоты (2,5 Гц). Но нет никакого беспокойства о передаче энергии, поскольку спиральные пружины связаны вместе и не зависят от вибрационной энергии, проходящей через стержни балансира, драгоценности, балансировочные краны и основные пластины.
Армин Стром Зеркальный силовой резонанс
Зеркальный силовой резонанс Армина Строма использует ту же концепцию, что и Haldimann h3, но несколько другим способом. В Armin Strom Mirrored Force Resonance используются две зубчатые передачи, как в F.P. Journe, но заставляет их бегать в противоположных направлениях. Это гарантирует, что оба весов отклонятся по фазе на 180 градусов, но таким образом, чтобы создать большее визуальное впечатление, поскольку нижняя секундная стрелка вращается в обратном направлении.
Но пока он настроен аналогично F.П. Журн, говоря о зубчатых передачах, Armin Strom фактически заимствует идею соединительной пружины и представляет собственную «резонансную пружину сцепления». В отличие от Haldimann, пружина сцепления Armin Strom длинная, мускулистая и жестко закреплена на каждом конце. Пружина сцепления сложной формы имеет два места для плавающей шпильки с волосковой пружиной примерно на одной трети расстояния от каждого конца пружины сцепления.
Зеркальный силовой резонанс Армина Строма
Волосковые пружины крепятся к этим шпилькам, и посредством мягких колебаний центральной части пружины сцепления каждый баланс посылает волну вибрации с небольшим количеством энергии на другую волосковую пружину и балансирует, пока они не начнут колебаться вместе на 180 градусов в противофазе. .
Но поскольку точки крепления находятся не на конце плавающей пружины, а в середине жестко установленной пружины, имеющей очень специфическую форму, деформация пружины сцепления движется почти идеально линейно.
Это сделано для того, чтобы система могла больше контролировать применение регулировки к другой спирали; плавающие шпильки теперь действуют как постоянно движущиеся рычаги регулятора. Как только это происходит, вся пружина сцепления фактически начинает колебаться, обеспечивая постоянную регулировку быстрее и медленнее во время каждого колебания каждого баланса.
Armin Strom Зеркальный силовой резонансный огонь
Эта установка имеет уникальный аспект, заключающийся в том, что она не требует точной настройки каждого баланса в пределах пяти секунд в день; на самом деле два баланса могут отклоняться друг от друга на 250 секунд в день и все равно будут колебаться вместе. Конечно, баланс по-прежнему настроен очень точно, оба с частотой 3,5 Гц.
Но уникальный метод сопряжения означает более медленную повторную синхронизацию, требующую нескольких минут после серьезного толчка и до десяти минут для повторной синхронизации, когда запас мощности иссякает, и вы должны снова завести его.
Почему резонанс имеет значение
Тем не менее, явление резонанса или, возможно, более точно отраженного резонанса, не столько о точности, сколько о согласованности. В часовом деле точность часто преподносится как конечная цель хороших часов, но на самом деле точность сама по себе не делает хорошего хронометриста: это постоянство.
Постоянство скорости — это то, что на самом деле позволяет вашим часам точно показывать время в течение нескольких дней, недель или месяцев.
Если часы искусно настраиваются с точностью до пяти секунд в день или, еще лучше, пяти секунд в неделю, это замечательная точность.Но если эти же часы (при условии, что они не проверяются на точность часового таймера) подвергаются ударам и перепадам температуры, что приводит к резким колебаниям общей скорости, то при ношении они могут легко увеличиваться или теряться на много секунд или минут каждый день. в очень разных обстоятельствах.
Если у вас есть часы, которые настроены так, чтобы каждый день терять 30 секунд, но они теряют только эти 30 секунд, не больше и не меньше, то эти часы гораздо более надежны для точного хронометража, так как вы можете рассчитывать на то, что они будут медленными. 30 секунд каждые 24 часа.Вы также можете настраиваться на это каждый день или два и поддерживать часы, которые будут очень точными в течение длительного времени.
Это то, к чему стремится резонанс. Наряду с такими механизмами, как remontoire d’égalité / постоянное усилие, турбийон (в карманных часах) и двойные весы с дифференциалом, часы с резонансом стремятся усреднить и уменьшить колебания в скорости, чтобы обеспечить не более точное измерение времени, а более стабильное хронометрирование. .
Стабильность гораздо более ценна в долгосрочной перспективе, и явление резонанса использует физику, чтобы поддерживать баланс как можно более стабильным по скорости.
Он также использует незначительную передачу энергии, которая обычно теряется на трение, тепло или износ компонентов, и превращает ее в восстанавливающую силу.
Использование вибраций для поддержания совершенно отдельной вибрации — это довольно гениально, и люди, которые первыми осознали возможности, были в основном волшебниками. Христиан Гюйгенс, Антид Жанвье, Абрахам-Луи Бреге и горстка умных часовщиков, которые занимались физикой, не балуются большинству физиков, а инженерам-строителям снятся кошмары.
Итак, хотя резонанс может быть немного сложным с точки зрения математики, процесс довольно прост: пусть две вещи вибрируют рядом друг с другом, и они будут влиять друг на друга. Легко, правда?
Что ж, судя по тому факту, что в производстве всего три модели наручных часов когда-либо отражали это явление, я предполагаю, что это все еще довольно сложно. Надеюсь, этот длинный анализ помог вам понять, почему резонанс — это довольно крутая вещь и почему он довольно редко встречается в часах.
По сравнению с изготовлением резонансных часов, большинство часового дела можно сравнить с прогулкой по парку.
* Эта статья была впервые опубликована 17 декабря 2017 года на сайте Understanding Resonance, с участием The F.P. Journe Chronomètre à Résonance, Armin Strom Mirrored Force Resonance и Haldimann h3 Flying Resonance.
Возможно, вам понравится:
Технический взгляд часовщика на зеркальный силовой резонансный огонь Армин Стром: уникальные часы с двойным балансом
Двойной временной резонанс Armin Strom Masterpiece 1: упрощение со сложностью
Резонансные явления | SpringerLink
Часть Тексты и монографии по физике серия книг (TEMP)
Abstract
Резонансные явления являются одними из наиболее интересных и ярких особенностей экспериментов по рассеянию.В этой главе подробно обсуждается связь между квазистационарными состояниями и резонансными явлениями и завершается вывод формулы Брейта-Вигнера. В Разделе XVIII.2 вводится понятие «временная задержка» и выводится его связь с фазовым сдвигом. Различные формулировки причинности приведены в Разделе XVIII.3. В разделе XVIII.4 условие причинности используется для вывода определенных свойств аналитичности матрицы S . Эти свойства обсуждаются далее в Разделе XVIII.5. В разделе XVIII.6, центральном разделе этой главы, выводится связь между квазистационарными состояниями, определяемыми большой временной задержкой, и резонансами, определяемыми характерными структурами в поперечном сечении. Раздел XVIII.7 описывает наблюдаемые эффекты виртуальных состояний. В разделе XVIII.8 обсуждается влияние резонансов на диаграмму Аргана. Фактическое появление резонансов в экспериментальных данных при учете эффектов резонансного фазового сдвига, нерезонансного фона и ограниченного разрешения устройства обсуждается в разделе XVIII.9.
Ключевые слова
Условие частичной волновой причинности Явление резонанса Виртуальное состояние Частичное сечение
Эти ключевые слова были добавлены машиной, а не авторами. Это экспериментальный процесс, и ключевые слова могут обновляться по мере улучшения алгоритма обучения.
Это предварительный просмотр содержимого подписки,
войдите в
, чтобы проверить доступ.
Предварительный просмотр
Невозможно отобразить предварительный просмотр. Скачать превью PDF.
Каталожный номер
2а.
Временная задержка была введена ранее аналогичным образом F.T. Смит: Phys. Ред.
fff
,
349
(1960). Функции задержки, вычисленные для конкретных потенциалов, приведены в R. J. LeRoy, R. B. Bernstein: J. Chem. Phys.
54
, 5114 (1971).
Google Scholar
4.
Гельфанд и Шилов (1964, т. 1).
Google Scholar
7.
Тейлор (1972, глава 12).
Google Scholar
9.
N.G. van Kampen,
Phys. Ред.
.
91
, 1267 (1953), Раздел II [для нечетных / все отчеты для —
S ₁
(
p
)].
Google Scholar
12.
N.G. ван Кампен,
Physica
(Утрехт)
20
, 115 (1954).
CrossRefGoogle Scholar
14.
Этот вывод основан на Голдбергере и Ватсоне (1964, раздел 8.5).
Google Scholar
20.
L. Fonda,
Fortschr. Phys. 20
, 135 (1972).
CrossRefGoogle Scholar
24.
Исходные параметры, введенные У. Фано [
Phys. Ред.
.
124
, 1866 (1961)] были отрицательными из параметров, определенных (9.2).
Google Scholar
25.
Х. Г. Кун,
Атомные спектры
, Academic Press, 1969, раздел VIID.
Google Scholar
Информация об авторских правах
© Springer-Verlag New York Inc. 1979
Авторы и аффилированные лица
1. Отделение Физического центра теории частиц Техасского университета в Остине, США,
Вхождение в резонанс | Природа Физика
Понятие «резонанс» — одна из самых известных идей в науке.Два маятниковых часа в резонансе синхронизируются, звуковые волны нужной частоты вызывают сильные колебания в барабане, а фотоны, настроенные на атомные переходы, переводят атомы в возбужденное состояние. Физики элементарных частиц часто обнаруживают новые частицы по появлению резонансов в данных рассеяния. И все мы, конечно же, рассчитываем на резонанс в использовании беспроводной связи.
В 1965 году в своих знаменитых лекциях по физике Ричард Фейнман предположил, что концепция резонанса стала настолько влиятельной, что в каждом новом томе журнала Physical Review будет присутствовать по крайней мере одна резонансная кривая — характерный пик поглощения в спектральном спектре. область вокруг собственной внутренней частоты некоторой исследуемой колебательной системы.И тем не менее, современное знакомство с концепцией скрывает необычную историю чрезвычайно медленного распознавания, полное понимание которого занимает около 300 лет. Как отмечает Йорн Блек-Нойхаус из Бременского университета в недавнем историческом обзоре (препринт на https://arxiv.org/abs/1811.08353; 2018), немногие научные идеи сопоставимой важности стали оцениваться так медленно.
В середине семнадцатого века Галилей заметил, что один человек, правильно тянувший тяжелый маятник, мог привести его в такое большое движение, что он мог легко поднять в воздух шесть человек.Несомненно, другие видели подобные эффекты раньше; Галилей записал это. Однако он не смог предложить математической трактовки и пришел к очень неправильным выводам о том, что происходит, когда периодическая сила приводит в движение естественную колебательную систему. В частности, он пришел к выводу, что результирующее движение никогда не может отклоняться от собственной собственной частоты колебательной системы. Эта точка зрения, по-видимому, соответствовала его убеждению, что приливы не могут быть вызваны воздействием Луны, а должны иметь какое-то другое происхождение.
Несмотря на то, что он основал классическую и небесную механику, Исаак Ньютон никогда напрямую не занимался проблемой управляемого движения неастрономической гармонической механической системы. Первое современное понимание этого вопроса — и исправление ошибки Галилея — ожидало развития исчисления в восемнадцатом веке, когда Леонард Эйлер решил проблему, используя дифференциальное уравнение, очень похожее на то, что мы записываем сегодня. Он пришел к выводу, что в нерезонансном состоянии движение ведомой колебательной системы без трения или демпфирования будет иметь два компонента на разных частотах — вынужденную частоту и собственную частоту ведомой системы.Он также рассмотрел случай резонансного согласования двух частот и пришел к выводу, что амплитуда колебаний будет линейно увеличиваться во времени и потенциально неограниченно.
Можно было ожидать, что этот прорыв в механике продвинул явление резонанса в центр физики и инженерии, но этого не произошло. Возможно, как отмечает Блек-Нейгауз, это связано с тем, что сам Эйлер рассматривал эту проблему только как математическое любопытство, не имеющее практического значения. Затем результаты Эйлера игнорировались более века, пока не были получены снова независимо в девятнадцатом веке Томасом Янгом.Как ни странно, однако, Янг рассматривал проблему только в связи с анализом приливов, и поэтому его работа также впоследствии была проигнорирована и не оказала никакого влияния на механику в целом, ни в физике, ни в технике.
Действительно, все время, вплоть до самого конца девятнадцатого века, ученые неохотно использовали термин «резонанс» в связи с чем-либо, кроме акустических явлений, от которых он возник. Использование этого слова в других областях — особенно в механике и анализе вибраций в машинах — всегда включало некоторую оговорку о том, что связь была «только по аналогии», несмотря на формальную эквивалентность фундаментальных динамических уравнений.
Использование этой концепции распространилось только с признанием резонансных эффектов в общих акустических системах Рэлеем и Гельмгольцем в 1860-х годах, за которыми последовали эксперименты Уильяма Томсона, демонстрирующие естественное резонансное поведение LC-контуров. В 1885 году немецкий физик Антон Овербек озаглавил статью «О явлении электрических колебаний, которое похоже на резонанс». Как оказалось, Овербек был первым ученым, когда-либо записавшим знаменитую резонансную кривую, показывающую напряжение, возбуждаемое на разных частотах, и пик, обусловленный резонансным взаимодействием.
Не скоро Генрих Герц связал такие резонансные явления с генерацией распространяющихся электромагнитных волн, и Гульельмо Маркони вскоре использовал их для реализации беспроводной связи. Но все это, как выясняется, произошло до того, как инженеры по-настоящему начали осознавать роль резонанса в более осязаемых механических системах. Постепенное признание резонанса как механического явления произошло только потому, что драматические отказы мостов и машин заставили инженеров болезненно осознавать неадекватность статического анализа сил и необходимость учитывать удивительные эффекты взаимодействий на одинаковых частотах.
Работая в основном с первоисточниками в Германии, Блек-Нойгаус с готовностью признает, что его история концепции резонанса ориентирована на немецких ученых. Мне это было интересно. Мои знания об Арнольде Зоммерфельде, который изучал в качестве студента физики в Соединенных Штатах, в основном благодаря его появлению в учебниках квантовой механики, сосредоточены на его релятивистских усовершенствованиях модели атома Бора, сыгравшей важную роль в раннем или « старом ». ‘ квантовая теория. Возможно, это был его самый важный вклад.Но интересно узнать, что в 1902 году, будучи молодым профессором ключевого технологического института в Аахене, Зоммерфельд сыграл важную роль в том, чтобы подтолкнуть инженеров к осознанию практической важности механического резонанса, тогда в значительной степени неизвестного.
Зоммерфельд сделал это отчасти благодаря драматическому эксперименту. В эксперименте он устроил шаткий стол для поддержки тяжелой машины. Увеличение подаваемой мощности могло заставить машину работать быстрее, но только до определенного предела. По мере того, как возрастающая мощность толкала машину все быстрее и быстрее, приближаясь к резонансной частоте стола, наблюдатели могли видеть, что дополнительная энергия только заставляла стол вибрировать более яростно.Зоммерфельд, как отмечает Блек-Нойхаус, «не преминул сказать, что это будет означать увеличение счета за топливо без получения чего-либо, кроме риска повреждения машины и здания». Это явление стало известно как «эффект Зоммерфельда». Только позже Зоммерфельд переехал в Мюнхенский университет и основал свою чрезвычайно влиятельную школу теоретической физики.
Одна из самых удивительных вещей в науке — это то, насколько очевидными могут казаться определенные принципы, однажды понятые, хотя раньше они были совсем не очевидны.История резонанса — еще один хороший пример — эта идея очевидна сейчас любому студенту инженерного факультета, но она бросала вызов лучшим умам в науке на протяжении более трех столетий.
Информация об авторе
Принадлежность
Nature Physics
Марк Бьюкенен
Автор, отвечающий за переписку
Марк Бьюкенен.
Об этой статье
Цитируйте эту статью
Buchanan, M.Входя в резонанс. Нац. Phys. 15, 203 (2019). https://doi.org/10.1038/s41567-019-0458-z
Скачать цитату
Поделиться этой статьей
Все, с кем вы поделитесь следующей ссылкой, смогут прочитать это содержание:
Получить ссылку
Извините, Ссылка для совместного использования в настоящее время недоступна для этой статьи.
Предоставлено инициативой по обмену контентом Springer Nature SharedIt
Дополнительная литература
Долгоживущие внутренние уединенные волны второй моды в Андаманском море
Дж.M. Magalhaes
, J. C. B. da Silva
и M. C. Buijsman
Научные отчеты (2020)
Захватывающая физика резонанса
На прошлое Рождество мой двоюродный брат подарил мне массажер для головы. Мало ли она знала о его потрясающей физике, которую я собирался раскрыть… и научить ее! На самом деле, я был настолько поражен этим подарком, что решил показать его гораздо большему количеству людей:

Магия массажеров головы
Итак, позвольте мне быстро объяснить захватывающую физику массажеров головы.Как ни странно, когда длинная струна натягивается, а затем отпускается, все длинные струны начинают вибрировать. Однако короткие строки — нет.
В самом деле? А как насчет того, чтобы дергать за короткие ниточки?
Это то же самое! Отпускание короткой струны заставляет все короткие струны вибрировать, а длинные почти не двигаются!
Почему?
Совершенно верно! Почему???
В видео вы что-то сказали о резонансе…
Да. Но прежде чем перейти к резонансу, мне нужно поговорить о частотах.
Что это?
Частота — подсчет количества повторений движения за заданный промежуток времени. Другими словами, чем выше частота, тем чаще вы будете ощущать дрожь. Важно отметить, что струна, как и в музыкальных инструментах, имеет определенную собственную частоту, которую мы обычно называем ее высотой тона или музыкальной нотой. И то же самое действительно для всех объектов.
Значит, у каждой струны массажера для головы есть собственные частоты?
Да! И, как и в музыке, эти собственные частоты зависят от формы струн и их материалов.Следовательно, все длинные струны имеют одинаковую собственную частоту, которая отличается от обычной собственной частоты коротких струн. Теперь, когда вы отпускаете длинную струну, эта длинная струна будет вибрировать с собственной частотой. За счет резонанса это будет возбуждать все окружающие объекты с одинаковой собственной частотой. Вот почему колебания одной длинной струны заставят вибрировать все другие длинные струны, и только они.
Ужасающий резонанс
Меня больше всего привлекает универсальность массажеров для головы, которые они раскрывают.Резонанс вездесущ! И это имеет ужасающие последствия.
Как обрушение моста, о котором интервьюировали в видео?
Совершенно верно! Они имели в виду обрушение моста в Анже в 1850 году. Этот подвесной мост сломался, когда по нему прошел батальон солдат. Хотя износ моста и плохая погода в тот день определенно сыграли свою роль, считается, что именно резонанс их марша действительно спровоцировал обрушение моста.(Изображение из Викимедиа)
Фактически, в то время явление резонанса было уже хорошо известно военачальникам, поскольку им требовалось, чтобы батальоны ломали ступеньки при переходе мостов. Но этого явно было недостаточно, чтобы не дать Анжескому мосту обрушиться…
Неужели инженеры-строители не могут что-то сделать, чтобы предотвратить резонанс?
Это не так просто. Каждая искусственная конструкция имеет собственные частоты, и резонанс с непредвиденными вибрациями может быть впечатляюще устрашающим.Один особенно вопиющий пример произошел с небоскребами в Японии, вскоре после землетрясения силой 9 баллов:
.

Ой, боже… Боже! Надеюсь, они приняли меры по противодействию резонансу в современных огромных небоскребах!
Есть! Забавно, что решение, данное для предотвращения колебаний в ранее самом высоком здании в мире Taipei 101, состоит в том, чтобы позволить некоторым массивным объектам внутри здания колебаться без него. Точнее, инженеры поместили внутрь Taipei 101 огромные маятники.Эти маятники естественным образом улавливают колебания всего здания.
Не уверен, что понимаю, почему это работает…
Упрощенный взгляд на это выглядит следующим образом. С точки зрения вибраций важны колебания центра масс. В случае землетрясения все здание должно будет вибрировать. Однако, позволяя некоторой части его массы вибрировать независимо от самого здания, вибрации самого здания уменьшаются. Вот видео простого эксперимента, который демонстрирует это так называемое явление массового демпфера , сравнивая первый случай без массового демпфера и второй случай с массовым демпфером:

Предотвращение резонанса или, по крайней мере, уменьшение его эффектов — важная часть других начинаний гражданского строительства.Производители судов предотвращают резонанс между волнами и кораблем, производители автомобилей избегают шумного резонанса между двигателем и корпусом автомобиля, а строители железных дорог ограничивают резонанс между воздушными линиями. Чтобы вернуться к зданиям, прежде чем перейти к полезному резонансу, вот более полное видео TedEds:

Восхитительный резонанс
Но резонанс — это не всегда плохо. Во-первых, он позволяет проводить зрелищные шоу с катушками Тесла, как блестяще объясняется в следующем потрясающем видео от Gentleman Physicist:

Вау! Вы собираетесь здесь объяснять катушку Тесла?
Извините… нет.Вы можете проверить отличное объяснение в этом видео Дрю Колпурса. Вместо этого я хочу поговорить о еще более важных приложениях резонанса.
Как что?
Нравится радио. Вы когда-нибудь задумывались об этом? Когда вы слушаете 100 AM, вы слышите только 100 AM. Вам не кажется, что это взорвало?
Я никогда не думал об этом … Но ДА !!! Это потрясающе!
И это благодаря резонансу!
В самом деле? Какое отношение радио имеет к резонансу?
Ключ — это цепь RLC.
Что такое цепь RLC?
Я не хочу вдаваться в подробности, но, по сути, схема RLC состоит из трех компонентов: сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора. Что особенно важно, эта схема имеет собственную частоту, которая в основном зависит от катушки индуктивности и конденсатора.
В цепи есть собственная частота? Что это обозначает?
Это означает, что если вы подаете электрический ток сразу в цепь RLC, то напряжение в точке будет колебаться с этой собственной частотой.Но что еще более важно, если вы вводите альтернативный электрический ток, частота которого совпадает с собственной частотой цепи RLC, то за счет резонанса электрический ток в цепи RLC будет значительно усилен.
Тем не менее, я не понимаю, какое это имеет отношение к радио…
Вместо классического источника переменного тока радиостанции используют электромагнитную радиоволну для запуска токов в своих цепях RLC. И, что особенно важно, из-за резонанса ток, индуцируемый в цепи RLC электромагнитными радиоволнами, представляет собой только ток радиоволн той же частоты, что и собственная частота цепи RLC! Вот почему, когда мы слушаем 100 AM, мы слышим только 100 AM.4 $ герц, что равняется 1 МГц. Это означает, что сигнал 100 AM колеблется один миллион раз в секунду.
Подождите … Когда мы слушаем 100 AM, разве мы не слышим реальный звук, а не звук, соответствующий частоте 100 AM?
Мы делаем! Это потому, что сигнал 1 МГц — это просто несущая волна . Чтобы отправить фактический сигнал через несущую волну, вам необходимо модулировать несущую волну. Это можно сделать, умножив несущую волну на реальный речевой сигнал, который имеет гораздо более низкую частоту.Это соответствует рисунку справа, где первая кривая, помеченная как «сигнал», является фактическим отправляемым сообщением.
Есть небольшая разница между амплитудной модуляцией (AM) и частотной модуляцией (FM). В первом случае колебания фактического сообщения умножаются на колебания несущей волны, в то время как во втором случае частота уменьшается, когда фактический отправляемый сигнал имеет низкую амплитуду, что снижает резонанс.
Сигнал AM выглядит знакомо…
Если вы когда-либо работали со звуковыми сигналами, то определенно должны! Просто взгляните на результаты поиска Google Image по запросу «Звук».
Что это значит? Есть ли модуляция голосовых сигналов?
Удивительно, да. Когда вы говорите, вы в основном модулируете высоту своего голоса, которая действует как волновой носитель, умножая ее на звук слов, которые содержат фактическое сообщение! Очевидно, небольшое отличие от радио состоит в том, что вместо электромагнитной волны вы используете механическую волну давления воздуха.
Вы хотите сказать, что наши уши работают как радиоприемники?
Да! Разве это не потрясающе?
Но как они это делают? Я имею в виду … У ушей нет внутренних цепей RLC, не так ли?
№Давайте заглянем нам в уши с этим тизером шоу BBC:

Что особенно важно, внутри наших ушей находится набор крошечных волосковых клеток разной высоты, погруженных в жидкость. Эти волосковые клетки в точности похожи на струны наших массажеров для головы. Они будут вибрировать только в том случае, если жидкость, в которую они погружены, колеблется с их собственной частотой. Теперь, поскольку эта жидкость находится в контакте с давлением воздуха прямо за пределами наших ушей, она вибрирует в соответствии со звуковыми волнами.Итак, что удивительно, обнаруживая, какие волосковые клетки вибрируют, наши нейронные системы могут различать частоты, составляющие звуковые волны, которые мы слушаем! Разве это не удивительно?
Уау! Это так круто!
Так что на самом деле массажеры для головы — это просто макроскопическая копия того потрясающего физического окружения, которое имеет место в наших ушах! Это потрясающе! Теперь я должен упомянуть, что есть и другие применения резонанса в медицине. В первую очередь это знаменитый магнитно-резонансный томограф (МРТ), который позволяет отслеживать активность мозга.Еще одним интересным приложением может быть лечение рака.
Музыка и несколько частот
Настоящие звуки на самом деле являются сложением множества разных частот. Фактически, удивительным и в то же время фундаментальным результатом анализа Фурье является тот факт, что все сигналы представляют собой композиции разных частот. Но на самом деле то же самое и с собственными частотами.
Что ты имеешь в виду?
Я имею в виду, что объекты на самом деле имеют несколько собственных частот. Конечно, некоторые из них более « естественный », чем другие, но тот факт, что они имеют несколько из этих частот, является феноменом, который имеет важное значение для музыки.Оказывается, причина, по которой несколько разных музыкальных нот называются одним и тем же именем, — сильно зависит от этого факта!
В самом деле? Вы хотите сказать, что между двумя нотами – существует сильная связь?
Да! На это прекрасно указал замечательный Маркус дю Сотуа в шоу BBC Story of Math:
.

Но что это за сильная связь? Какое отношение к гармонии звука имеет деление струны пополам?
Важно отметить, что у струны не только одна собственная мода колебаний.Конечно, основной режим колебаний соответствует вибрации струны, в которой остаются только две конечные точки. Но есть также колебания со средней точкой, называемые второй модой. Или, когда еще остаются первая и вторая третьи точки, это называется третьим режимом. И так далее… Прекрасная визуализация этого явления была создана великим Брайаном Коксом в вечернем шоу BBC:

Частоты различных форм колебаний соответствуют собственным частотам колебаний струны.Таким образом, когда мы возбуждаем гитарную струну, она будет вибрировать во всех различных режимах вибрации (хотя первый режим является основным). Теперь, что очень важно, многие из этих режимов вибрации для полной струны являются общими для полусуны! Фактически, все четные моды колебаний являются модами колебаний полуструны. Итак, что удивительно, октава от до содержит все колебания октавы от до . Вот почему они звучат так гармонично!
Вы хотите сказать, что когда мы слушаем до верхней октавы, мы слышим до нижней октавы?
Это именно то, что я говорю! При переключении с одного на другой некоторые волосковые клетки наших ушей все еще вибрируют, как раньше.Вот почему в нашем построении музыки есть такая важная гармония!
Отлично!
Я знаю!
Немного математики
Теперь, как математик, я не могу оставить у вас впечатление, что резонанс работает благодаря какой-то необъяснимой магии. Итак, в этом последнем разделе я объясню универсальный основной феномен. Для этого нам нужно обобщить этот паттерн, который соответствует математике.
Возможно, это прозвучит странно, поскольку я опишу резонанс с очень математической точки зрения, вместо того, чтобы выводить уравнения из физического моделирования.Моя статья о личности Эйлера является предпосылкой для этого раздела.
Итак, как вы используете математику для описания резонанса?
Во-первых, нам нужно описать частоты.
Как вы это описываете?
Частота описывает повторяющееся явление, поскольку подсчитывает, сколько раз начальное состояние происходит в единицу времени. Какая самая простая математическая структура соответствует этому?
Хмм … не знаю …
Что-то, что возвращается в исходное состояние… Как это звучит?
Как петля?
В точности как петля! На самом деле, давайте рассмотрим простейший вид петли: круг! Я утверждаю, что зацикливание по кругу — это простейшая ситуация, в которой понятие частоты начинает обретать смысл.{i \ tau k} = 1 $. Между моментами времени $ t = 0 $ и $ t = 1 $ это происходит для целых чисел $ k $ от $ f t = 0 $ до $ f t = f $. Таким образом, это происходит $ f $ раз, что означает, что за 1 единицу времени происходит $ f $ колебаний. Итак, да, $ f $ действительно частота.
Итак, $ z (t) $ представляет колебание на частоте $ f $… Как это соотносится с собственными частотами?
Важно отметить, что естественные движения индуцируются дифференциальными уравнениями. {i \ tau f t} = i \ tau f z $.{i \ tau F t} $, окончательно получаем уравнение $ i \ tau a (F — f) = A $. В частности, амплитуда колебаний физического объекта имеет абсолютное значение $ | a | $, равное:
Эта формула означает, что амплитуда вращения вагона пропорциональна амплитуде $ A $ внешнего источника, что неудивительно. Но, что более важно, она обратно пропорциональна разности частот. Итак, поразительно, но если частота источника полностью совпадает с частотой нашего физического объекта, амплитуда колебаний нашего физического объекта бесконечна! Это крайний резонанс!
И я полагаю, что это почти всегда разрушает физический объект!
Да, конечно! В реальной жизни очень маловероятно, что $ F = f $.2} $, который никогда не взорвется, если $ r> 0 $.
Честно говоря, я не очень доволен собой для этого раздела, поскольку я не могу получить интуитивное представление о резонансе без использования дифференциальных уравнений, таких как $ z-i \ tau f z = Z $. Прошу прощения за это … Если у вас есть идеи, как добиться большего успеха, я хотел бы это услышать!
Заключение
Феномен резонанса поражает своей вездесущностью в окружающем нас мире. Как сказал Никола Тесла: «, если вы хотите понять вселенную, подумайте об энергии, частоте и вибрации ».В этой вселенной вибраций резонанс играет центральную роль.
Вы не преувеличиваете?
Не думаю. Современные теории физики, такие как квантовая механика, наполнены волнами. Концепция частоты имеет важное значение для этих теорий, а резонанс — очень противоречивый, но ключевой аспект для понимания этих теорий. А ключ к истинному пониманию волн лежит в мощном анализе Фурье. Но прежде чем читать об этом больше, я предлагаю вам сделать паузу еще на 3 минуты, чтобы взглянуть на удивительный эксперимент с пластиной Хладни, проведенный Брюссупом, который раскрывает некоторые впечатляющие резонансные явления, возникающие на трясущейся пластине:

Здесь происходит то, что песок падает на не колеблющиеся участки плиты.Участки пластины, которые резонируют с центральными колебаниями, избавляются от песка из-за своих колебаний.
16.7: Стоячие волны и резонанс
На протяжении этой главы мы изучали бегущие волны или волны, переносящие энергию из одного места в другое. При определенных условиях волны могут подпрыгивать назад и вперед через определенную область, фактически становясь стационарными. Они называются стоячими волнами .
Другой связанный эффект известен как резонанс.В книге «Колебания» мы определили резонанс как явление, при котором движущая сила малой амплитуды может вызвать движение большой амплитуды. Представьте ребенка на качелях, которые можно смоделировать как физический маятник. Толчки со стороны родителя относительно небольшой амплитуды могут вызывать колебания большой амплитуды. Иногда этот резонанс хорош, например, при создании музыки на струнном инструменте. В других случаях последствия могут быть разрушительными, например, обрушение здания во время землетрясения. В случае стоячих волн стоячие волны с относительно большой амплитудой создаются наложением составляющих волн с меньшей амплитудой.
Стоячие волны
Иногда кажется, что волны не двигаются; скорее, они просто вибрируют на месте. Например, вы можете увидеть неподвижные волны на поверхности стакана с молоком в холодильнике. Вибрации двигателя холодильника создают на молоке волны, которые колеблются вверх и вниз, но не движутся по поверхности. На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показан эксперимент, который вы можете попробовать дома. Возьмите миску с молоком и поставьте ее на обычный вентилятор. Вибрация вентилятора вызывает в молоке стоячие круглые волны.Волны на фото видны благодаря отражению от лампы. Эти волны образуются наложением двух или более бегущих волн, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) для двух идентичных волн, движущихся в противоположных направлениях. Волны движутся друг через друга, и их возмущения добавляются по мере прохождения. Если две волны имеют одинаковую амплитуду и длину волны, то они чередуются между конструктивной и деструктивной интерференцией. Возникающая в результате волна выглядит как стоящая на месте волна и поэтому называется стоячей волной.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Стоячие волны образуются на поверхности миски с молоком, установленной на ящике. Вибрация вентилятора заставляет поверхность молока колебаться. Волны видны из-за отражения света от лампы. Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): моментальные снимки двух синусоидальных волн. Красная волна движется в направлении -x, а синяя волна движется в направлении + x. Результирующая волна показана черным цветом. Рассмотрим результирующую волну в точках x = 0 м, 3 м, 6 м, 9 м, 12 м, 15 м и заметим, что результирующая волна всегда равна нулю в этих точках, независимо от времени.Эти точки называются фиксированными точками (узлами). Между каждыми двумя узлами находится пучность, место, где среда колеблется с амплитудой, равной сумме амплитуд отдельных волн.
Рассмотрим две одинаковые волны, движущиеся в противоположных направлениях. Первая волна имеет волновую функцию y ₁ (x, t) = A sin (kx — \ (\ omega \) t), а вторая волна имеет волновую функцию y ₂ (x, t) = A грех (кх + \ (\ омега \) т). Волны интерферируют и образуют результирующую волну
\ [\ begin {split} y (x, t) & = y_ {1} (x, t) + y_ {2} (x, t), \\ & = A \ sin (kx — \ omega t) + A \ sin (kx + \ omega t) \ ldotp \ end {split} \]
Это можно упростить с помощью тригонометрического идентификатора
\ [\ sin (\ alpha \ pm \ beta) = \ sin \ alpha \ cos \ beta \ pm \ cos \ alpha \ sin \ beta, \]
, где \ (\ alpha \) = kx и \ (\ beta \) = \ (\ omega \) t, что дает нам
\ [y (x, t) = A [\ sin (kx) \ cos (\ omega t) — \ cos (kx) \ sin (\ omega t) + \ sin (kx) \ cos (\ omega t)] — \ cos (kx) \ sin (\ omega t)], \]
, что упрощается до
\ [у (х, t) = 2A \ sin (kx) \ cos (\ omega t) \ ldotp \ label {16.14} \]
Обратите внимание, что результирующая волна является синусоидальной волной, которая является функцией только положения, умноженной на функцию косинуса, которая является функцией только времени. Графики y (x, t) как функции от x для различных моментов времени показаны на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Красная волна движется в отрицательном направлении оси x, синяя волна движется в положительном направлении оси x, а черная волна является суммой двух волн. По мере того, как красная и синяя волны движутся друг через друга, они входят и выходят из-за конструктивной интерференции и деструктивной интерференции.
Первоначально в момент времени t = 0 две волны находятся в фазе, и в результате получается волна, которая в два раза превышает амплитуду отдельных волн. Волны также находятся в фазе в момент времени t = \ (\ frac {T} {2} \). Фактически, волны находятся в фазе в любом целом числе, кратном половине периода:
t = n \ (\ frac {T} {2} \), где n = 0, 1, 2, 3 …. (в фазе).
В другое время две волны сдвинуты по фазе на 180 ° (\ (\ pi \) радиан), и результирующая волна равна нулю. Это происходит по адресу
t = \ (\ frac {1} {4} \) T, \ (\ frac {3} {4} \) T, \ (\ frac {5} {4} \) T ,…, \ (\ frac {n} {4} \) T, где n = 1, 3, 5 …. (не в фазе).
Обратите внимание, что некоторые x-позиции результирующей волны всегда равны нулю, независимо от фазового соотношения. Эти позиции называются узлами . Где возникают узлы? Рассмотрим решение суммы двух волн
\ [y (x, t) = 2A \ sin (kx) \ cos (\ omega t) \ ldotp \]
Нахождение позиций, в которых функция синуса равна нулю, обеспечивает положение узлов.
\ [\ begin {split} \ sin (kx) & = 0 \\ kx & = 0, \ pi, 2 \ pi, 3 \ pi, \ ldots \\ \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x & = 0, \ pi, 2 \ pi, 3 \ pi, \ ldots \\ x & = 0, \ frac {\ lambda} {2}, \ lambda, \ frac {3 \ lambda} {2}, \ ldots = n \ frac {\ lambda} {2} \ quad n = 0, 1, 2, 3, \ ldots \ end {split} \]
Есть также положения, в которых y колеблется между y = ± A.Это пучности . Мы можем найти их, посчитав, какие значения x приводят к sin (kx) = ± 1.
\ [\ begin {split} \ sin (kx) & = \ pm 1 \\ kx & = \ frac {\ pi} {2}, \ frac {3 \ pi} {2}, \ frac {5 \ pi } {2}, \ ldots \\ \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x & = \ frac {\ pi} {2}, \ frac {3 \ pi} {2}, \ frac {5 \ pi } {2}, \ ldots \\ x & = \ frac {\ lambda} {4}, \ frac {3 \ lambda} {4}, \ frac {5 \ lambda} {4}, \ ldots = n \ frac {\ lambda} {4} \ quad n = 1, 3, 5, \ ldots \ end {split} \]
В результате получается стоячая волна, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \), где показаны снимки результирующей волны двух идентичных волн, движущихся в противоположных направлениях.Результирующая волна выглядит как синусоидальная волна с узлами, кратными полуволнам. Пучности колеблются между y = ± 2A из-за члена косинуса cos (\ (\ omega \) t), который колеблется между ± 1.
Результирующая волна кажется неподвижной, без видимого движения в направлении x, хотя она состоит из одной волновой функции, движущейся в положительном направлении, тогда как вторая волна движется в отрицательном направлении x. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показаны различные снимки результирующей волны.Узлы отмечены красными точками, а пучности отмечены синими точками.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Когда две идентичные волны движутся в противоположных направлениях, результирующая волна является стоячей волной. Узлы появляются в целых числах, кратных половине длины волны. Пучины появляются с нечетными числами, кратными четверти длины волны, где они колеблются между y = ± A. Узлы отмечены красными точками, а пучности отмечены синими точками.
Типичным примером стоячих волн являются волны, создаваемые струнными музыкальными инструментами.Когда струна защипывается, импульсы проходят по струне в противоположных направлениях. Концы струн фиксируются на месте, поэтому на концах струн появляются узлы — граничные условия системы, регулирующие резонансные частоты в струнах. Резонанс, создаваемый струнным инструментом, можно смоделировать в физической лаборатории с помощью устройства, показанного на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): лабораторная установка для создания стоячих волн на струне. У струны есть узел на каждом конце и постоянная линейная плотность.Длина между фиксированными граничными условиями равна L. Подвешенная масса обеспечивает натяжение струны, а скорость волн на струне пропорциональна квадратному корню из натяжения, деленному на линейную плотность массы.
Лабораторная установка показывает струну, прикрепленную к струнному вибратору, который колеблет струну с регулируемой частотой f. Другой конец струны проходит над шкивом без трения и привязан к подвешенной массе. Величина натяжения тетивы равна весу подвешенной массы.У струны постоянная линейная плотность (масса на длину) \ (\ mu \), а скорость, с которой волна распространяется по струне, равна \ (v = \ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} = \ sqrt {\ frac {mg} {\ mu}} \) Уравнение 16.7. Симметричные граничные условия (узел на каждом конце) определяют возможные частоты, которые могут возбуждать стоячие волны. Начиная с нулевой частоты и медленно увеличивая частоту, появляется первая мода n = 1, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Первая мода, также называемая основной модой или первой гармоникой, показывает, что сформировалась половина длины волны, поэтому длина волны равна удвоенной длине между узлами \ (\ lambda_ {1} \) = 2L.Основная частота , или частота первой гармоники, которая управляет этим режимом, равна
.
\ [f_ {1} = \ frac {v} {\ lambda_ {1}} = \ frac {v} {2L}, \]
, где скорость волны равна v = \ (\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} \). Сохранение постоянного напряжения и увеличение частоты приводит ко второй гармонике или режиму n = 2. Этот режим имеет полную длину волны \ (\ lambda_ {2} \) = L, а частота в два раза превышает основную частоту:
\ [f_ {2} = \ frac {v} {\ lambda_ {2}} = \ frac {v} {L} = 2f_ {1} \ ldotp \]
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Стоячие волны, созданные на веревке длиной \ (L \).На каждом конце строки находится узел. Узлы — это граничные условия, которые ограничивают возможные частоты, возбуждающие стоячие волны. (Обратите внимание, что амплитуды колебаний поддерживаются постоянными для визуализации. Возможные модели стоячих волн на струне известны как нормальные режимы. Проведение этого эксперимента в лаборатории приведет к уменьшению амплитуды по мере увеличения частоты.)
Следующие два режима, или третья и четвертая гармоники, имеют длины волн \ (\ lambda_ {3} = \ frac {2} {3} \) L и \ (\ lambda_ {4} = \ frac {2} {4 } \) L, управляемый частотами f ₃ = \ (\ frac {3v} {2L} \) = 3f ₁ и f ₄ = \ (\ frac {4v} {2L} \) = 4f ₁.Все частоты выше частоты f1 известны как обертоны . Уравнения для длины волны и частоты можно резюмировать как:
\ [\ lambda_ {n} = \ frac {2} {n} L \ quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ ldots \ label {16.15} \]
\ [f_ {n} = n \ frac {v} {2L} = nf_ {1} \ quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ ldots \ label {16.16} \]
Модели стоячей волны, которые возможны для струны, первые четыре из которых показаны на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), известны как нормальные моды с частотами, известными как нормальные частоты.Таким образом, первая частота, вызывающая нормальный режим, называется основной частотой (или первой гармоникой). Любые частоты выше основной частоты являются обертонами. Вторая частота нормального режима струны n = 2 — это первый обертон (или вторая гармоника). Частота нормального режима n = 3 — это второй обертон (или третья гармоника) и так далее.
Решения, показанные как Equation \ ref {16.15} и Equation \ ref {16.16}, предназначены для строки с граничным условием узла на каждом конце.Когда граничные условия с обеих сторон одинаковы, говорят, что система имеет симметричные граничные условия. Уравнение \ ref {16.15} и уравнение \ ref {16.16} подходят для любых симметричных граничных условий, то есть узлов на обоих концах или пучностей на обоих концах.
Пример \ (\ PageIndex {1} \): стоячие волны на струне
Рассмотрим строку длиной L = 2,00 м. прикреплен к струнному вибратору с регулируемой частотой, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Волны, создаваемые вибратором, распространяются по струне и отражаются фиксированным граничным условием на шкиве.Струна, имеющая линейную массовую плотность \ (\ mu \) = 0,006 кг / м, проходит через шкив без трения с незначительной массой, а натяжение обеспечивается подвешенной массой 2,00 кг. а) Какова скорость волн на струне? (b) Нарисуйте эскиз первых трех нормальных мод стоячих волн, которые могут возникать на струне, и пометьте каждой длиной волны. (c) Перечислите частоты, на которые струнный вибратор должен быть настроен, чтобы произвести первые три нормальные моды стоячих волн.
Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): струна, прикрепленная к струнному вибратору с регулируемой частотой.
Стратегия
Скорость волны можно найти с помощью v = \ (\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} \). Натяжение обеспечивается весом подвешенной массы.
Стоячие волны будут зависеть от граничных условий. На каждом конце должен быть узел. Первая мода будет составлять половину волны. Вторую можно найти, добавив половину длины волны. Это самая короткая длина, которая приведет к образованию узла на границах.Например, добавление одной четверти длины волны приведет к образованию пучности на границе и не является режимом, который удовлетворял бы граничным условиям. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \).
Поскольку скорость волны равна длине волны, умноженной на частоту, частота равна скорости волны, деленной на длину волны.
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \) — (a) Рисунок представляет второй режим строки, который удовлетворяет граничным условиям узла на каждом конце строки.(b) Этот рисунок не может быть нормальным режимом для струны, потому что он не удовлетворяет граничным условиям. На одном конце есть узел, а на другом — пучность.
Раствор
Начните со скорости волны на струне. Натяжение равно весу подвешенной массы. Даны линейная массовая плотность и масса висящей массы: $$ v = \ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} = \ sqrt {\ frac {mg} {\ mu}} = \ sqrt {\ frac {(2 \; кг) (9,8 \; м / с)} {0,006 \; кг / м}} = 57.15 \; м / с \ ldotp $$
Первая нормальная мода с узлами на каждом конце — это половина длины волны. Следующие две моды находятся путем добавления половины длины волны.
Частоты первых трех мод находятся с помощью f = \ (\ frac {v_ {w}} {\ lambda} \). $$ \ begin {split} f_ {1} & = \ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {1}} = \ frac {57.15 \; м / с} {4,00 \; m} = 14,29 \; Гц \\ f_ {2} & = \ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {2}} = \ frac {57.15 \; м / с} {2,00 \; m} = 28,58 \; Гц \\ f_ {3} & = \ frac {v_ {w}} {\ lambda_ {3}} = \ frac {57.15 \; м / с} {1.333 \; m} = 42,87 \; Гц \ end {split} $$
Значение
Три режима стоя в этом примере были созданы путем поддержания натяжения струны и регулировки частоты возбуждения. Сохранение постоянного натяжения струны приводит к постоянной скорости. Те же самые режимы можно было бы получить, сохранив постоянную частоту и регулируя скорость волны в струне (изменяя висящую массу).
Моделирование
Посетите этот симулятор, чтобы поиграть с одномерной или двухмерной системой связанных осцилляторов массы и пружины.Варьируйте количество масс, задайте начальные условия и наблюдайте за развитием системы. См. Спектр нормальных режимов для произвольного движения. См. Продольные или поперечные моды в 1-D системе.
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Уравнения для длин волн и частот мод волны, создаваемой на струне:
\ [\ begin {split} \ lambda_ {n} & = \ frac {2} {n} L \ quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ ldots и \\ f_ {n} & = n \ frac {v} {2L} = nf_ {1} \ quad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ ldots \ end {split} \]
были получены путем рассмотрения волны на струне, где были симметричные граничные условия узла на каждом конце.Эти режимы являются результатом двух синусоидальных волн с идентичными характеристиками, за исключением того, что они движутся в противоположных направлениях, ограниченных областью L с узлами, необходимыми на обоих концах. Будут ли работать те же уравнения при наличии симметричных граничных условий с пучностями на каждом конце? Как бы выглядели нормальные режимы для среды, которая могла бы свободно колебаться на каждом конце? Не беспокойтесь, если вы не можете представить себе такую среду, просто рассмотрите две синусоидальные волновые функции в области длиной L с пучностями на каждом конце.
Свободные граничные условия, показанные в последнем разделе «Проверьте свое понимание», могут показаться трудными для визуализации. Как может быть система, которая может свободно колебаться на каждом конце? На рисунке \ (\ PageIndex {8} \) показаны две возможные конфигурации металлических стержней (показаны красным), прикрепленных к двум опорам (показаны синим). В части (а) стержень поддерживается на концах, и на обоих концах имеются фиксированные граничные условия. При соответствующей частоте стержень может быть приведен в резонанс с длиной волны, равной длине стержня, с узлами на каждом конце.В части (b) стержень поддерживается в положениях, составляющих одну четверть длины от каждого конца стержня, и на обоих концах имеются свободные граничные условия. При правильной частоте этот стержень также можно привести в резонанс с длиной волны, равной длине стержня, но на каждом конце есть пучности. Если у вас возникли проблемы с визуализацией длины волны на этом рисунке, помните, что длину волны можно измерить между любыми двумя ближайшими идентичными точками, и рассмотрите рисунок \ (\ PageIndex {9} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): (a) Металлический стержень длиной L (красный), поддерживаемый двумя опорами (синими) на каждом конце. При движении на соответствующей частоте стержень может резонировать с длиной волны, равной длине стержня с узлом на каждом конце. (b) Тот же металлический стержень длиной L (красный), поддерживаемый двумя опорами (синий) на расстоянии четверти длины стержня с каждого конца. При движении на соответствующей частоте стержень может резонировать с длиной волны, равной длине стержня с пучностями на каждом конце.Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Длину волны можно измерить между ближайшими двумя повторяющимися точками. На волне на веревке это означает одинаковую высоту и наклон. (а) Длина волны измеряется между двумя ближайшими точками, где высота равна нулю, а наклон является максимальным и положительным. (b) Длина волны измеряется между двумя идентичными точками, где высота максимальна, а наклон равен нулю.
Обратите внимание, что изучение стоячих волн может стать довольно сложным. На рисунке 16.32 (а) показана мода стоячей волны с n = 2, результатом которой является длина волны, равная L.В этой конфигурации мода n = 1 также была бы возможна с стоячей волной, равной 2L. Возможно ли получить режим n = 1 для конфигурации, показанной в части (b)? Ответ — нет. В этой конфигурации помимо граничных условий устанавливаются дополнительные условия. Поскольку стержень установлен в точке, составляющей четверть длины с каждой стороны, там должен существовать узел, и это ограничивает возможные режимы стоячих волн, которые могут быть созданы. Мы оставляем читателю в качестве упражнения подумать, возможны ли другие режимы стоячих волн.Следует отметить, что когда система приводится в действие на частоте, которая не вызывает резонанс системы, вибрации все еще могут возникать, но амплитуда колебаний будет намного меньше, чем амплитуда при резонансе.
Область машиностроения использует звук, производимый вибрирующими частями сложных механических систем, для устранения проблем с системами. Предположим, часть автомобиля резонирует с частотой двигателя автомобиля, вызывая нежелательные вибрации в автомобиле.Это может привести к преждевременной поломке двигателя. Инженеры используют микрофоны для записи звука, производимого двигателем, затем используют метод, называемый анализом Фурье, для поиска частот звука, производимого с большими амплитудами, а затем просматривают список деталей автомобиля, чтобы найти деталь, которая будет резонировать на этой частоте. Решение может быть таким простым, как изменение состава используемого материала или изменение длины рассматриваемой детали.
Есть и другие многочисленные примеры резонанса стоячих волн в физическом мире.Воздух в трубке, например, в музыкальном инструменте, таком как флейта, может вызвать резонанс и произвести приятный звук, как мы обсуждаем в разделе «Звук».
В других случаях резонанс может вызвать серьезные проблемы. Более пристальный взгляд на землетрясения дает доказательства наличия условий, подходящих для резонанса, стоячих волн, а также конструктивных и деструктивных помех. Здание может колебаться в течение нескольких секунд с частотой возбуждения, соответствующей частоте собственной вибрации здания, что вызывает резонанс, в результате которого одно здание рушится, а соседние — нет.Часто здания определенной высоты разрушаются, в то время как другие более высокие здания остаются нетронутыми. Высота здания соответствует условию создания стоячей волны для данной высоты. Также важен пролет крыши. Часто можно увидеть, что спортзалы, супермаркеты и церкви страдают от повреждений, в то время как отдельные дома страдают гораздо меньше. Крыши с большой площадью поверхности, поддерживаемые только краями, резонируют с частотами землетрясений, вызывая их обрушение. Когда волны землетрясения распространяются по поверхности Земли и отражаются от более плотных горных пород, в определенных точках возникает конструктивная интерференция.Часто участки, расположенные ближе к эпицентру, не повреждаются, а участки дальше — повреждены.
Химические колебания CD и явления химического резонанса в конкурентной автокаталитической реакционной системе: одно колебание температуры вызывает колебания CD дважды
Химические колебания CD и явления химического резонанса появляются в конкурирующей системе химических реакций, включающей усиление. Псевдоэнантиомерная смесь аминометиленгелицен ( P ) -тетрамера и ( M ) -гексамера в толуоле образует три состояния, а именно: гетеро-двойной спирали B , двойной гетеро-спирали C и диссоциированной случайной -катушка 2 А .Когда температура раствора колеблется между -5 и 38 ° C со скоростью 2 K мин ^-1 , Δ ε достигает максимума дважды за одно колебание температуры, которое называется феноменом химических колебаний CD. . Это явление возникает из-за острой конкуренции между двумя самокаталитическими реакциями 2 A + C -to-2 C и 2 A + B -to-2 B . Кроме того, химические колебания CD возникают, когда колебания температуры происходят со скоростью 2 K min ^-1 , а более высокие и более низкие скорости дают единственный максимум, процесс, называемый явлением химического резонанса.Изменения концентрации, вызванные колебаниями температуры, неоднократно пересекали равновесие.
Эта статья в открытом доступе
Подождите, пока мы загрузим ваш контент… Что-то пошло не так. Попробуйте снова?
Значение, характеристики, преимущества и недостатки
Наука> Физика> Стационарные волны> Резонанс
В этой статье мы изучим явление резонанса, его характеристики, достоинства и недостатки.
Свободные колебания:
Тело или система, способные колебаться, при смещении из положения покоя колеблются с определенной определенной частотой. Эта частота характерна для тела или системы. Такие колебания называются свободными колебаниями или свободными колебаниями, а частота таких колебаний называется собственной частотой тела или системы.
Пример — 1: Когда натянутый провод, закрепленный на концах, выдергивают и отпускают, он колеблется с частотой, которая зависит от длины струны, ее массы на единицу длины и натяжения струны. .
Пример — 2: Когда боб простого маятника колеблется, его частота колебаний зависит от длины маятника.
В связи с сила трения, амплитуда колебаний непрерывно уменьшается и наконец, тело перестает вибрировать.
Характеристики свободных колебаний:
Они образуются, когда тело, способное к вибрации, отклоняется от его нормального положения равновесия, а затем отпускается.
Частота вибрации зависит от тела и называется собственной частотой.
Частота вибрации такая же, как собственная частота тела.
Амплитуда вибрации большая.
Вибрация продолжается еще немного после снятия внешней силы.
Пример: Колебания опоры маятника
Вынужденные колебания:
Принудительный вибрации — это колебания, производимые в теле при приложении внешнего периодическая сила, имеющая частоту, обычно отличную от естественной частота тела.
Тело или систему, способную вибрировать, также можно заставить вибрировать при любом желании. частота. Тело можно заставить вибрировать с той же частотой, что и частота приложенной периодической силы. Предположим, что собственная частота металлический сосуд — 200 Гц. Если настроен камертон с частотой 256 Гц вибрации, и его шток соприкасается с сосудом, затем судно будет вынуждено вибрировать с частотой 256 Гц. В таком В этом случае говорят, что сосуд совершает вынужденные колебания.
Первоначально, тело имеет тенденцию вибрировать с собственной частотой. Но очень скоро собственные колебания затухают, и он начинает колебаться с частотой приложенная периодическая сила.
амплитуда вынужденных колебаний зависит от:
Разница частот внешней силы и собственная частота тела.
Амплитуда приложенной силы.
Характеристики принудительного Вибрации:
Они образуются, когда на тело действует внешняя периодическая сила.
Частота вибрации такая же, как частота внешней периодической силы.
Частота вибрации отличается от собственной частоты тела.
Амплитуда вибрации мала.
Амплитуда становится равной нулю, как только внешняя сила устраняется.
Пример: вибрирующий камертон на деревянном ящике, музыкальный инструмент с декой или ящиком.
Резонанс:
амплитуда вынужденных колебаний зависит от разницы между собственная частота тела и частота приложенной периодической силы.Когда разница между двумя частотами большая, отклик тела плохая или вынужденные колебания малой амплитуды. Когда частота разница становится меньше, тело вибрирует быстрее или амплитуда вынужденные колебания возрастают. Наконец, когда частота (f) применяемого периодическая сила становится такой же, как собственная частота fo тела, амплитуда вынужденных колебаний становится максимальной и явление известно как резонанс.
Если кого-то заставляют вибрировать внешней периодической силой с частотой, которая совпадает с собственной частотой тела, тело начинает вибрировать с очень большой амплитудой.Это явление называется резонансом.
Различие вынужденных колебаний и резонанса:
Вынужденные колебания Резонанс
Они возникают под действием внешней периодической силы любой частоты. Они создаются внешней периодической силой, частота которой равна собственной частоте тела.
В частота вибрации отличается от собственной частоты тела. Частота вибрации такая же, как собственная частота тела.
Амплитуда колебаний мала. Амплитуда вибрации большая.
Вибрация прекращается, как только снимается внешняя сила. Вибрация продолжается еще немного после снятия внешней силы
Преимущества резонанса:
Резонанс используется для определения неизвестной частоты.
Резонанс используется для увеличения интенсивности звука музыкальных инструментов.
Резонанс полезен для настройки радиоприемника на любую желаемую частоту.
Резонанс используется для анализа музыкальных нот.
Недостатки резонанса:
Солдатам предлагается сломать ступеньки при переходе через мост. Это можно объяснить следующим образом
Солдаты маршируя по мосту, делайте шаги с определенной частотой и заставляйте мост вибрировать с частотой шагов.
Если вынужденная частота на мосту равна собственной частоте вибрации моста, мост приводится в резонансные колебания.
Благодаря резонанс, мост вибрирует с большей амплитудой и из-за этого может крах.
Из-за ритмичных хлопков публики крыша стадиона может обрушиться. Это можно объяснить следующим образом
Когда публика ритмично хлопает в ладоши, они делают это с определенной частотой и заставляют крышу стадиона вибрировать с частотой хлопков.
Если вынужденная частота на крыше стадиона равна собственной частоте вибрация крыши стадиона, крыша стадиона установлена в резонансную вибрации.
Из-за резонанса крыша стадиона вибрирует с большей амплитудой и из-за этого может обрушиться.
Когда скорость самолета увеличивается, различные части вынуждены вибрировать. что опасно для конструкции самолета.
Эксперимент с резонансной трубкой для определения Скорость звука в воздухе:
металл Трубка, открытая с обоих концов, погружается в высокую стеклянную банку, наполненную водой.Таким образом, между открытым концом металлической трубки и трубкой образуется столб воздуха. поверхность воды. Длина столба воздуха, который закрывается поверхность воды на нижнем конце, можно изменять, поднимая или опуская металл трубка. Камертон приводится в колебания и удерживается возле устья трубка так, чтобы ее плечи колебались параллельно оси трубки. В продольная волна, начиная от камертона, распространяется по длине столб воздуха и отражается обратно от поверхности воды.В падающая и отраженная волны интерферируют, создавая стационарную волну.
Молекулы воздуха, соприкасаясь с поверхностью воды, остаются в покое. Следовательно, закрытый становится узлом. Молекулы воздуха около горловины трубки колеблются с максимальной амплитудой. Таким образом, открытый конец становится пучностью. Частоту воздушного столба можно изменять, регулируя его длину. Когда его частота становится такой же, как частота вилки, возникает резонанс и слышен громкий звук.
Если длина столба воздуха увеличена с небольшого значения, первый резонанс возникает, когда есть узел на закрытом конце и пучность на открытом конце, без каких-либо других узлов или пучностей между ними. Следовательно, длина воздуха колонка l = λ / 4
∴ λ = 4 л
Из-за резонанса частота столба воздуха такая же, как у вилки. Теперь скорость звука определяется выражением v = nλ
.
∴ v = 4 n l
Конечная поправка:
Это было Реньо показал, что пучность образуется не точно на открытом конце, а на расстоянии 0.3 d над открытым концом, где d — внутренний диаметр трубка. Это дополнительное расстояние, называемое конечной коррекцией, необходимо, поскольку волна слегка распространяется, чуть выше открытого конца, и частицы воздуха просто вне открытого конца также находятся в вибрации.
No related posts.

Разное

Вынужденные колебания	Резонанс
Они возникают под действием внешней периодической силы любой частоты.	Они создаются внешней периодической силой, частота которой равна собственной частоте тела.
В частота вибрации отличается от собственной частоты тела.	Частота вибрации такая же, как собственная частота тела.
Амплитуда колебаний мала.	Амплитуда вибрации большая.
Вибрация прекращается, как только снимается внешняя сила.	Вибрация продолжается еще немного после снятия внешней силы