Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов»

Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов»

Подробности

Просмотров: 663

«Физика — 10 класс»

При решении задач надо учитывать, что работа сил, действующих на заряд со стороны поля, выражается через разность потенциальных энергий или разность потенциалов (см. формулу (14.20)). Потенциал однородного поля определяется формулой (14.16), при этом надо всегда указывать, как выбран нулевой уровень потенциала.

Часто при решении задач надо учитывать, что все точки проводника в электростатическом поле имеют один и тот же потенциал, а напряжённость поля внутри проводника равна нулю.

Задача 1.

Определите значение напряжённости и потенциала поля в точке А, находящейся на расстоянии l = 20 см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом R = 10 см, если потенциал сферы φ₀

= 240 В.

Р е ш е н и е.

Напряжённость поля сферы в точке А

где q₀ — заряд сферы. Потенциал сферы и потенциал поля в точке А равны соответственно

Выражая из формулы (2) заряд сферы q₀ и подставляя полученное выражение в формулы (1) и (3), получаем для напряжённости Ел и потенциала Фл следующие выражения:

Е_A = φ₀R/(R + l)² ≈ 267 Н/Кл, φ_A = φ₀R/(R + l) = 80 В.

Задача 2.

Какую работу А необходимо совершить, чтобы перенести заряд q = 3 • 10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии l = 90 см от поверхности сферы радиусом R = 10 см, если поверхностная плотность заряда сферы σ = 2 • 10

-6 Кл/м²?

Р е ш е н и е.

Работа, совершаемая при перенесении заряда q из бесконечности в точку 1 (рис. 14.35), равна увеличению потенциальной энергии заряда:

A = ΔWп = W_п1 — W_∞.

Так как площадь поверхности сферы равна 4πR², то заряд сферы равен 4πR²σ. Тогда потенциал поля в точке 1

Задача 3.

К закреплённому заряженному шарику зарядом +q движется протон. На расстоянии r = r₁ скорость протона υ₁. Определите, на какое минимальное расстояние приблизится протон к шарику.

Р е ш е н и е.

Энергия протона на расстоянии r₁ равна сумме его потенциальной и кинетической энергий: на расстоянии r_min (протон останавливается) — только потенциальной энергии:

Кулоновская сила — консервативная, следовательно, можно записать закон сохранения энергии:

Задача 4.

В центр незаряженной металлической сферической оболочки с внутренним радиусом R₁ и внешним радиусом R₂ помещают заряд q (рис. 14.36, а). Определите напряжённость и потенциал поля как функции расстояния от центра сферы.

Р е ш е н и е.

Если заряд находится в центре, на внутренней поверхности металлической оболочки индуцируется заряд противоположного знака, а на внешней — того же знака, что и заряд q. При этом сумма индуцированных зарядов равна нулю (закон сохранения заряда).

Силовые линии поля начинаются на заряде q и заканчиваются на внутренней поверхности оболочки, а затем опять начинаются на внешней поверхности оболочки. Напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю. Картина силовых линий поля данной системы аналогична картине силовых линий поля точечного заряда за исключением области, занимаемой оболочкой. Здесь силовые линии терпят разрыв.

На рисунке 14.36, б изображена зависимость напряжённости Е(r).

Согласно принципу суперпозиции потенциал любой точки поля складывается из потенциала поля заряда q, проводящей сферы радиусом R

1, с зарядом -q и проводящей сферы радиусом R₂ с зарядом +q.

На рисунке 14.36, в изображена зависимость потенциала φ(r).

Задача 5.

Металлический шарик радиусом R₁ = 20 см окружили тонкой сферической заряженной оболочкой, радиус которой R₂ = 40 см и заряд q = 2 • 10^-6 Кл (рис. 14.37). Определите потенциал оболочки и заряд шарика после того, как его заземлили.

Р е ш е н и е.

После заземления шарика в системе будет происходить перетекание заряда до тех пор, пока потенциал шарика не станет равным нулю.

Потенциал шарика где q_x — заряд шарика. Отсюда q

x = -qR₁/R₂ = -10^-6 Кл.

Запишем выражение для потенциала оболочки и подставим в него выражение для заряда q_x шарика:

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Теория по физике для ЕГЭ, пособия по подготовке и справочные материалы в Москве

Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь разности потенциалов с напряженностью электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда. Эквипотенциальные поверхности.

Работа сил электростатического поля

При перемещении пробного заряда \(q\) в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении \(\Delta \vec{l}\) равна:

\[\Delta A=F\Delta l\cos\alpha=Eq\Delta l\cos\alpha=E_1 q\Delta l\]

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле.

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют или консервативными.

На замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Потенциальная энергия заряда \(q\), помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе \(A_{10}\), которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда \(q\) из точки (1) в точку (0):

\[W_{p1} = A_{10}\]

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда \(q\) из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

\[A_{12} = A_{10} + A_{02} = A_{10} — A_{20} = W_{p_1} — W_{p_2}\]

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:

\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]

Потенциал \(\varphi\) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа \(A_{12}\) по перемещению электрического заряда \(q\) из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (\(\varphi_1-\varphi_2\)) начальной и конечной точек:

\(A_{12} = W_{p1} — W_{p2} = q\varphi_1 — q\varphi_2 = q(\varphi_1-\varphi_2)\)

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

\[\varphi_{\infty}=\dfrac{A_{\infty}}{q}\]

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется или поверхностью равного потенциала.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

\[\varphi =\varphi_1 + \varphi_2+ \varphi_3 + …+\varphi_n\]

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что на помещённый в электростатическое поле пробный заряд, будет действовать сила, под действием которой заряд способен перемещаться вдоль линии напряжённости поля. Иными словами, электростатическое поле способно совершать работу, значение которой пропорционально величине переносимого заряда и зависит только от того, из какой и в какую точку поля заряд переносится:

При этом на замкнутой траектории работа сил электростатического поля равна нулю.

Напомним, что если работа сил поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, то такое поле называется потенциальными. Следовательно, точечный заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки (чаще всего, это бесконечно удалённая точка поля). В нулевой точке потенциальную энергию заряда в поле принимают равной нулю. Тогда потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку:

Из этого определения следует, что величина потенциальной энергии заряда в электростатическом поле пропорционально значению этого заряда:

Иными словами, если мы будем вносить в одну и туже точку электростатического поля пробные заряды, значения которых будут отличаться в два, три, четыре и так далее раз, то потенциальные энергии этих зарядов будут отличаться во столько же раз.

Однако, отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным:

Отношение потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда, называется потенциалом электростатического поля в данной точке пространства:

Обозначать потенциал мы будем греческой буквой «Фи» (φ).

Вы уже знаете, что силовой характеристикой электрического поля является напряжённость. Потенциал же характеризует энергетическое состояние поля в данной точке пространства.

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, то потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой при перемещении пробного заряда из данной точки поля в бесконечность (то есть в нулевую точку):

Найдём формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, на некотором расстоянии от него. Для этого запишем формулу для определения работы электростатического поля:

Здесь r — это расстояние от создающего поле заряда до исследуемой точки поля. А модуль напряжённости поля прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости:

Перепишем формулу для потенциала поля с учётом наших рассуждений.

После упрощения, получим формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля точечного заряда на заданном расстоянии от него. Из формулы видно, что знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля.

По этой же формуле можно рассчитывать и потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной проводящей сферой в точках, находящихся вне сферы. Для точек же, находящихся на поверхности и внутри сферы, в знаменателе формулы «Эр малое» заменяется на радиус сферы:

Если электростатическое поле создаётся системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал такого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда, помещённого в эту точку:

На прошлом уроке мы с вами отмечали тот факт, что работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной точки в конечную равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

Давайте выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

Подставим значения потенциальных энергий в формулу для работы.

Как видно из полученной формулы, работа поля по перемещению заряда из одной его точки в другую пропорциональна значению переносимого заряда и разности потенциалов начальной и конечной точек.

А теперь давайте разделим выражение для работы на величину переносимого заряда q₀:

Скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине этого заряда, называется разностью потенциалов.

Как и изменение потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.

Из определения следует, что единицей разности потенциалов в СИ является Дж/Кл. Эта единица называется вольтом, в честь итальянского учёного Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Джероламо Умберто Вольта.

1 В — это разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа 1 Дж.

Как вы, наверное, догадались, разность потенциалов очень часто называют напряжением.

То есть напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.

Для закрепления нового материала, решим с вами несколько задач. Задача 1. В центре проводящей сферы с равномерно распределённым положительным зарядом в 45 нКл находится металлический шарик с отрицательным зарядом, модуль которого равен 17 нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии 30 м от её центра.

Задача 2. Электрон влетает в однородное электростатическое поле по направлению силовой линии. Определите потенциал точки поля, в которой электрон поменяет направление движения, если в точке поля с потенциалом 1 В его скорость равнялась 300 км/с.

потенциал электростатический — это… Что такое потенциал электростатический?

энергетическая характеристика электростатического поля; равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине заряда. Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов.

ПОТЕНЦИА́Л ЭЛЕКТРОСТАТИ́ЧЕСКИЙ, энергетическая скалярная энергетическая характеристика электростатического поля (см. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ). Потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда.
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля определяет потенциальную энергию (U) единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.
j = U/Q.
Потенциал j измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в некоторую точку, потенциал которой принят равным нулю.
Потенциал поля j точечного заряда Q, создающего поле на расстоянии от данной точки r, равен:
j = Q/4pe_оr.
Где e_о — электрическая постоянная, = 8,85.10^-12Ф/м.
Поверхности, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значение, называются эквипотенциальными поверхностями (см. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ).
Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый, подобно потенциальной энергии, с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов. Потенциал характеризует работу сил поля по перемещению заряда, и не зависит от формы траектории, т. е. потенциал определяется положением начальной и конечной точек.
Потенциал электростатического поля, создаваемого несколькими зарядами, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов.
Напряженность электростатического поля Е и потенциал j связаны соотношением:
Е= -gradj.
Единицей измерения потенциала является В — вольт (см. ВОЛЬТ). 1В — потенциал такой точки поля, в которой заряд 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж.
1В = 1Дж/Кл.

Элеком37, Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение. физика.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

---

Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала (а значит и разности потенциалов, т.е. напряжения) является вольт [В]. Потенциал — скалярная величина.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

В этих формулах:

          φ – потенциал электрического поля.

          ∆φ – разность потенциалов.

          W – потенциальная энергия заряда во внешнем электрическом поле.

          A – работа электрического поля по перемещению заряда (зарядов).

          q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле.

          U – напряжение.

          E – напряженность электрического поля.

          d или ∆l – расстояние на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.

Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.

Принцип суперпозиции потенциала

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):

Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.

---

---

Потенциал в точке эквивалентности — Справочник химика 21

    Общее уравнение для вычисления потенциала в точке эквивалентности для любой окислительно-восстановительной реакции [c.394]

    Рассчитать область скачка титрования, окислительно-восстановительный потенциал в точке эквивалентности и подобрать инициатор при титровании  [c.116]

    Процесс окислительно-восстановительного титрования моделируется кривыми, которые строят на основе расчетов потенциалов по уравнению Нернста для различных моментов титрования. При этом до точки эквивалентности расчет ведут по потенциалу той окислительно-восстановительной пары, в которую входит определяемое вещество, а после точки эквивалентности — по системе титранта. Потенциал в точке эквивалентности вычисляют по формуле [c.175]

    Отсюда с учетом уравнения (155) получают выражение для расчета потенциала в точке эквивалентности  [c.166]

    В. Небольшое ра ждение в величине Е вполне объяснимо округлением при рас е равновесных концентраций. Потенциал в точке эквивалентности можно рассчитать также по уравнению [c.271]

    Потенциал в точке эквивалентности оказался равным 1,05 В. Какой из редокс-индикаторов наиболее подходит для установления точки эквивалентности  [c.293]

    Выведите формулу для потенциала в точке эквивалентности при осаждении каломели. [c.326]

    Из рис. 2.17 ясно, что скачок потенциала в точке эквивалентности тем выше, чем больше разница стандартных [c.127]

    Кривые потенциометрического титрования подобны кривым титрования в воде. Величина скачка потенциала в точке эквивалентности зависит от природы растворителя, природы и концентрации титруемого вещества и титранта, растворимости продукта реакции. [c.197]

    Скачок потенциала. Возникновение скачка потенциала в точке эквивалентности или вблизи нее дает возможность найти конечную точку титрования по кривым титрования или сам скачок принимается как показатель момента завершения реакции. Появление скачка обусловлено неравномерным изменением концентрации титруемого вещества и титранта при добавлении каждый раз одинакового объема стандартного раствора. [c.37]

    Гораздо более правильное представление о скачках потенциала можно получить, если взамен Е° и использовать значения ],ф и 2, ф, так как в некоторых практических условиях ° и ф могут настолько различаться, что разность А ф = 1,ф — г,ф приобретает отрицательное значение или становится весьма малой, хотя АЕ° показывает возможность протекания реакции с большим скачком потенциала в точке эквивалентности. [c.39]

    Вследствие скачкообразного изменения потенциала в точке эквивалентности потенциал конечной точки титрования не должен быть равным точно Ец, но он должен попадать в область резкого изменения кривой потенциала вблизи Еи. Если наблюдаемое физико-химическое свойство системы титруемое вещество — титрант прямо пропорционально равновесной концентрации одного из реактантов, то измерения в непосредственной близости от точки эквивалентности становятся излишними. В этом случае достаточно зафиксировать ход кривой несколькими результатами измерений в области т 1 и линейной экстраполяцией найти точку эквивалентности. Преимуществом методов с линейными кривыми титрования является также возмож- [c.73]

    Рассчитываем потенциал в точке эквивалентности  [c.161]

    Ввести исходные данные. После ввода данных машина рассчитывает значения потенциалов Р1 и Р2 (табл. 22.2). Их нужно записать в тетрадь для последующего диалога с преподавателем. Далее нужно записать значение потенциала в точки эквивалентности У и два значения V, выделяющие скачок титрования. [c.420]

    Для каждой реакции подбирают электрод, обеспечивающий большой и четкий скачок потенциала в точке эквивалентности. Точку эквивалентности устанавливают по перегибу на кривой титрования, выражающей зависимость между количеством титрующего раствора и потенциалом индикаторного электрода. Обычно по оси абсцисс откладывают количество титрующего раствора (в мл), по оси ординат — наблюдаемый потенциал индикаторного электрода (в мв). [c.494]

    Вследствие скачкообразного изменения потенциала в точке эквивалентности потенциал КТТ может быть не равным Е , но он должен попадать в область резкого изменения потенциала на кривой потенциометрического титрования. [c.233]

    Участие в оксред-реакции ионов Н+ и полиядерных частиц усложняет нахождение Дфэкв потенциала в точке эквивалентности. Последняя не совпадает с точкой перегиба кривой титрования, как это бывает в случае взаимодействия двух симметричных оксред-систем. Например, для реакции [c.640]

    Значение потенциала в точке эквивалентности можно приближенно оценить по справочным данным как среднеарифметическое суммы потенциалов в двух наиболее близких точках на кривой до точки эквивалентности и после нее. В рассмотренном примере такая оценка дает  [c.77]

    Как видно, точно рассчитанное значение потенциала близко к значению, которое дает приближенная оценка. Для расчета потенциала в точке эквивалентности для часто встречающихся случаев реакции [c.78]

    Потенциал в точке эквивалентности 5 1,51 + 0,77 Е =-= 1,387 В, [c.78]

    Наиболее часто применяют потенциометрический метод индикации. Используя окислительно-восстановительный или ионселективный электрод (ср. разд. 4.2.1), потенциал можно измерять как логарифмическую функцик> концентрации титруемого вещества или титранта и экспериментальным путем получить такие же кривые, которые были рассмотрены ранее при описании равновесия. Скачок на кривой титрования соответствует его конечной точке. Однако не всегда нужно снимать всю кривую. Во многих случаях достаточно оттитровать анализируемый раствор до заданного конечного потенциала. Потенциал в точке эквивалентности, так называемый потенциал скачка Ей, находят из условия эквивалентности [для этого ср. уравнение (3.1.32)] [c.73]

    I мл свежеприготовленного 10%-ного раствора сульфата иатрия н выпаривают досуха. Остаток, содержащий соль одновалентного таллия, растворяют в соляной кислоте, переносят в сосуд для титрования и вводят дымящую соляную кислоту с таким расчетом, чтобы получить жидкость, содержащую 20—25% НС1. При титровании 0,002—0,0002 N растворами КВгОз наблюдается заметный скачок потенциала в точке эквивалентности. [c.109]

    Исследуемый раствор титруют до наступления резкого изменения (скачка) потенциала в точке эквивалентности, после чего строят график зависимости потенциала от количества добавляемого титранта. По полученной кривой находят точку эквивалентности. [c.15]

    При вычислении потенциала в точке эквивалентности используют еаующие соотношения. В точке эквивалентности [Се ] = [ре ] и [Се ] = [ Ре твк как ионы ввецены в [c.130]

    Рассмотрим коротко процесс кислотно-основного титрования. При атом не будем вдаваться в детали, так как этот вопрос является предметом колтественяого анализа. Кривая титрования сильной кислоты НС1 сильной щелочью NaOH вблизи точки эквивалентности имеет вид, цриве-депный на рис. 112, в точке эквивалентности наблюдается резкий перегиб кривой. Чем больше разбавлена кислота и щелочь, тем меньше будет изменение pH и соответственно изменение потенциала в точке эквивалентности, но характер кривых при этом не изменяется. [c.441]

    Запись изменения потенциала в процессе титрования упрощается при так называемом методе титрования до заданного потенциала. При этом включают в цепь навстречу индикаторному электроду противоэлектрод или соответствующий противопотенциал . Разность потенциалов между ним и индикаторным электродом все больше уменьшается в процессе титрования, пока в эквивалентной точке не превратится в нуль. В качестве про-тивоэлектрода служит электрод, построенный из такого же рабочего электрода и оттитрованного исследуемого раствора. При встречном включении э.д.с. необходимо точно знать значение электродного потенциала в точке эквивалентности. Известная величина потенциала электрода в точке эквивалентности и постоянство потенциалов электродов являются условиями для автоматического потенциометрического титрования, при котором значение потенциала в точке эквивалентности необходимо установить заранее, чтобы титрование автоматически прекратилось при этом значении потенциала. Универсальное применение находят приборы, в которых величина изменения потенциала, происходящего при добавлении титранта (АЕ/АУ), используется для управления (так называемые дифференциальные титрометры) 132]. Их можно сконструировать так, чтобы по достижении максимума изменения потенциала, т. е. конечной точки титрования, дальнейшее добавление титранта автоматически было прекращено. Преимуществом этих титро-метров является возможность применения в них системы электродов, элект- [c.122]

    Цель работы состоит в определении кажущегося стандартного окислительного потенциала титруемой системы и титранта, числа электронов, переносимых в каждой системе, константы равновесия оксред-реакции, потенциала в точке эквивалентности и концентрации исходной окисленной или восстановленной формы титруемой системы. [c.661]

    Потенциал оксред-пары титранта в ходе реакции Потенциал в точке эквивалентности Число электронов в первой полуреакцин [c.397]

    О и выше. Для полностью завершенной реакции в точке эквивалентности Х=1, так как С1У1 = С2У2 в соответствии с законом эквивалентов. Формула для расчета потенциала в точке эквивалентности  [c.397]

    Точнйе значение потенциала в точке эквивалентности получают, исходя из следующих соображений. При титровании в соответствии с приведенным выше уравнением реакции двум образующимся ионам соответствует б ионов Ре кроме того, при достижении точки эквивалентности на один ион СггО приходится б ионов [c.77]

    Потенциал в точке эквивалентности должен удовлетворять уравнениям потенциала электрода как для пары Сг207 /2Сг , так и для [c.77]

    Прииер 7.30. Вычислить потенциал в точке эквивалентности при титровании раствора FeSO раствором КМпО . [c.78]

    Для титрования применяли 0,1 н. растворы КОН и НС1 в этиловом спирте. Конец титрования определяли по скачку потенциала в точке эквивалентности. Однако не для всех присадок этот скачок получался четкий. Так, например, в случае титрования присадок ПМСЯ, MA K и Оро5ис-218а при навеске образца [c.154]

    В. Т. Харламов (1954 г.) описал кулонометрическое титрование трехвалентного плутония электролитически генерируемыми ионами Се + в сернокислом растворе. Предварительное восстановление плутония проводили в редукторе, заполненном амальгамой цинка. Для малых количеств плутония использовали висмутовый редуктор. Оптимальная кислотность анализируемого раствора составляет 1—3 N h3SO4. Скачок потенциала в точке эквивалентности имеет величину 30—40 мв на 0,04 к. Повышение кислотности до 4 yV h3SO4 уменьшало скачок потенциала. Для 10 мг плутония в объеме 50 мл ошибка составляла 1%. [c.238]

    Скачок потенциала в точке эквивалентности более отчетлив при титровании в среде NaH Og. Определению не мешают хлорид-ионы (бромид- и иодид-ионы мешают). [c.78]

    Выполнение анализа. Взвешивают 1—2 г поликарбоната с погрешностью не более 0,0002 г, помещают в широкогор-лую колбу, приливают цилиндром 70 мл диоксана (к навеске олигомера приливают 20 мл диоксана) и полностью растворяют при перемешивании или при нагревании на водяной бане, соединив предварительно колбу через насадку с холодильником. Затем добавляют цилиндром 2 мл 2%-ного водного раствора NaOH и выдерживают на кипящей водяной бане 30—40 мин. После охлаждения в колбу добавляют 40 мл уксусной кислоты и из капельницы 2—3 капли концентрированной азотной кислоты. В колбу (без насадки) опускают электроды, соединенные с потенциометром (если электроды не закрыты раствором, то можно добавить еще уксусной кислоты), и титруют при постоянном перемешивании ОД и. раствором AgNOa до скачка потенциала в точке эквивалентности. Раствор приливают по 0,1 мл, записывая после каждого добавления величину потенциала. По окончании титрования строят график в координатах объем титранта — потенциал. Эквивалентный объем титранта определяют, опуская перпендикуляр на ось абсцисс из середины отрезка, соответствующего скачку потенциала. [c.165]

---

19.3: Электрический потенциал из-за точечного заряда

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
• Различают электрический потенциал и электрическое поле.
• Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи.Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал из-за точечного заряда. Используя исчисление, найдите работу, необходимую для перемещения пробного заряда \ (q \) с большого расстояния на расстояние \ (r \) от точечного заряда \ (Q \), и отметив связь между работой и потенциалом \ ((W = -q \ Delta V) \), мы можем определить электрический потенциал \ (V \) точечного заряда:

определение: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ \ (V \) ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Электрический потенциал \ (В \) точечного заряда равен

.

\ [V = \ dfrac {kQ} {r} \: (\ mathrm {Point \: Charge}).{2}}. \]

Напомним, что электрический потенциал \ (V \) является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле \ (\ mathbf {E} \) является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что \ (V \) тесно связан с энергией, скаляром, тогда как \ (\ mathbf {E} \) тесно связан с силой, вектором.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов \ ((\ mathrm {nC}) \) до микрокулонов \ ((\ mu \ mathrm {C}) \). Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд \ (- 3,00 \ mathrm {nC} \)?

Стратегия

Как мы обсуждали в «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{-2} \, \ mathrm {m}} \ right) \\ [5pt] & = -539 \, \ mathrm {V}. \ end {align *} \]

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько стоит генератор Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет 25.Металлический шар диаметром 0 см, который создает у поверхности напряжение 100 кВ. (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.{-6} \, \ mathrm {C} \\ [5pt] & = 1.39 \, \ mathrm {\ mu C}. \ End {align *} \]

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Это аналогично принятию уровня моря как \ (h = 0 \) при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, \ (\ mathrm {PE_ {g}} = mgh \).

Сводка

• Электрический потенциал точечного заряда равен \ (V = kQ / r \).
• Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор.Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

Авторы и авторство

• Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с участвующими авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Электрический потенциал точечного заряда

Электрический потенциал точечного заряда
Далее: Рабочие примеры Up: Электрический потенциал Предыдущая: Electric Potential and Electric Вычислим электрический потенциал, создаваемый точечным зарядом, находящимся в точке Происхождение. Это довольно очевидно, исходя из симметрии, а также из рис.14, что это функция только, где — радиальное расстояние от происхождения. Таким образом, без ограничения общности, мы можем ограничить расследование потенциал генерируется вдоль положительной оси. -Компонент электрического поле, генерируемое вдоль этой оси, принимает вид

(94)

Оба — и -компоненты поля равны нулю. Согласно формуле. (87), и связаны через

(95)

Таким образом, путем интеграции

(96)

где — произвольная постоянная.Наконец, используя факт, что мы получаем

(97)

Здесь мы приняли общее соглашение о том, что потенциал на бесконечности равно нулю. Потенциал, определенный в соответствии с этим соглашением, называется абсолютный потенциал .

Предположим, что у нас есть точечные заряды, распределенные в пространстве. Пусть -й заряд должен располагаться в векторе положения. С электрический потенциал суперпозиционирован и также является скалярной величиной, абсолютный потенциал в векторе позиции — это просто алгебраическая сумма потенциалов, порождаемых каждым зарядом, взятым в изоляция:

(98)

Работа, которую мы выполняем, беря заряд из бесконечности и медленно двигаясь это то же самое, что и увеличение электрического потенциала энергия заряда во время его путешествия [см.(79)]. Этот, по определению равна произведению заряда и увеличения электрический потенциал. Это, наконец, то же самое, что и раз абсолютный потенциал в точке: т.е. ,

(99)

---

Далее: Рабочие примеры Up: Электрический потенциал Предыдущая: Electric Potential and Electric

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Расчет электрического потенциала — AP Physics C Electricity

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Учебное пособие по физике: Электрический потенциал

В предыдущем разделе Урока 1 было рассмотрено, что движение положительного тестового заряда в электрическом поле сопровождается изменениями потенциальной энергии.Гравитационная аналогия использовалась для объяснения причин взаимосвязи между местоположением и потенциальной энергией. Перемещение положительного пробного заряда против направления электрического поля похоже на перемещение массы вверх в пределах гравитационного поля Земли. Оба движения были бы подобны , идущему против природы , и потребовали бы работы внешней силы. Эта работа, в свою очередь, увеличит потенциальную энергию объекта. С другой стороны, движение положительного пробного заряда в направлении электрического поля будет похоже на падение массы в гравитационном поле Земли.Оба движения были бы подобны , идущему по природе , и происходили бы без необходимости работы внешней силы. Это движение приведет к потере потенциальной энергии. Потенциальная энергия — это запасенная энергия положения объекта, и она связана с расположением объекта в поле. В этом разделе Урока 1 мы представим понятие электрического потенциала и свяжем это понятие с потенциальной энергией положительного тестового заряда в различных местах в пределах электрического поля.

Возвращение к гравитационной аналогии

Вокруг Земли существует гравитационное поле, которое оказывает гравитационное влияние на все массы, находящиеся в окружающем ее пространстве. Перемещение объекта вверх против гравитационного поля увеличивает его гравитационную потенциальную энергию. Объект, движущийся вниз в пределах гравитационного поля, потеряет гравитационную потенциальную энергию. Когда гравитационная потенциальная энергия была введена в Блоке 5 Физического Класса, она была определена как энергия, запасенная в объекте из-за его вертикального положения над Землей.Количество гравитационной потенциальной энергии, хранящейся в объекте, зависело от массы, которой обладал объект, и от высоты, на которую он был поднят. Гравитационная потенциальная энергия зависела от массы объекта и его высоты. Объект с удвоенной массой будет иметь вдвое большую потенциальную энергию, а объект с удвоенной высотой будет иметь вдвое большую потенциальную энергию. Обычно высокие должности называют местоположениями с высоким потенциалом энергии. Взгляд на диаграмму справа показывает ошибочность такого утверждения.Заметьте, что груз весом 1 кг, удерживаемый на высоте 2 метра, имеет такую ​​же потенциальную энергию, как груз весом 2 кг, удерживаемый на высоте 1 метр. Потенциальная энергия зависит не только от местоположения; это также зависит от массы. В этом смысле потенциальная гравитационная энергия зависит как минимум от двух типов величин:

1) Масса — свойство объекта, испытывающего гравитационное поле, и

2) Высота — положение в пределах гравитационного поля

Таким образом, неправильно называть высокие позиции в гравитационном поле Земли позициями с высокой потенциальной энергией.Но есть ли какое-то количество, которое можно было бы использовать для оценки таких высот как имеющих большой потенциал обеспечения больших количеств потенциальной энергии массам, которые там находятся? Да! Хотя это не обсуждается во время блока по гравитационной потенциальной энергии, можно было бы ввести величину, известную как гравитационный потенциал — потенциальная энергия на килограмм. Гравитационный потенциал — это величина, которую можно использовать для оценки различных мест на поверхности Земли с точки зрения того, какой потенциальной энергией будет обладать каждый килограмм массы, когда он будет помещен туда.Величина гравитационного потенциала определяется как ПЭ / масса. Поскольку числитель и знаменатель PE / масса пропорциональны массе объекта, выражение становится независимым от массы. Гравитационный потенциал — это величина, зависящая от местоположения, которая не зависит от массы объекта, на который действует поле. Гравитационный потенциал описывает эффекты гравитационного поля на объекты, которые находятся в различных местах внутри него.

Если гравитационный потенциал — это средство оценки различных мест внутри гравитационного поля с точки зрения количества потенциальной энергии на единицу массы, тогда концепция электрического потенциала должна иметь аналогичное значение.Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительно заряженным генератором Ван де Граафа. Направление электрического поля находится в том направлении, в котором будет проталкиваться положительный испытательный заряд; в этом случае направление направлено наружу от сферы Ван де Граафа. Потребуется работа, чтобы переместить положительный испытательный заряд к сфере против электрического поля. Количество силы, задействованной при выполнении работы, зависит от количества перемещаемого заряда (согласно закону электрической силы Кулона).Чем больше заряд на испытательном заряде, тем больше сила отталкивания и тем больше работы, которая должна быть проделана с ним, чтобы переместить его на такое же расстояние. Если два объекта с разным зарядом — один из которых в два раза больше заряда другого — перемещаются на одинаковое расстояние в электрическое поле, то объект с двойным зарядом потребует вдвое большей силы и, следовательно, в два раза больше работы. Эта работа изменит потенциальную энергию на величину, равную количеству проделанной работы. Таким образом, электрическая потенциальная энергия зависит от количества заряда на объекте, испытывающем поле, и от местоположения внутри поля.Так же, как и потенциальная энергия гравитации, электрическая потенциальная энергия зависит как минимум от двух типов величин:

1) Электрический заряд — свойство объекта, испытывающего электрическое поле, и

2) Расстояние от источника — местоположение в пределах электрического поля

В то время как электрическая потенциальная энергия зависит от заряда объекта, испытывающего электрическое поле, электрический потенциал зависит исключительно от местоположения.Электрический потенциал — это потенциальная энергия на заряд.

Понятие электрического потенциала используется для выражения эффекта электрического поля источника с точки зрения местоположения внутри электрического поля. Пробный заряд с удвоенным количеством заряда будет обладать удвоенной потенциальной энергией в данном месте; тем не менее, его электрический потенциал в этом месте будет таким же, как и у любого другого испытательного заряда. Положительный тестовый заряд будет иметь высокий электрический потенциал, когда он удерживается рядом с положительным зарядом источника, и с более низким электрическим потенциалом, когда он удерживается дальше.В этом смысле электрический потенциал становится просто свойством местоположения внутри электрического поля. Предположим, что электрический потенциал в данном месте составляет 12 джоулей на кулон, тогда это электрический потенциал заряженного объекта в 1 или 2 кулона. Утверждение, что электрический потенциал в данном месте составляет 12 джоулей на кулон, означало бы, что 2-кулоновский объект будет обладать 24 джоулями потенциальной энергии в этом месте, а объект 0,5 кулонов будет испытывать 6 джоулей потенциальной энергии в этом месте.

Электрический потенциал в цепях

Когда мы начнем обсуждать электрические схемы, мы заметим, что электрическая цепь с батарейным питанием имеет места с высоким и низким потенциалом. Заряд, движущийся по проводам цепи, будет сталкиваться с изменениями электрического потенциала при прохождении по цепи. В электрохимических элементах батареи между двумя выводами создается электрическое поле, направленное от положительного вывода к отрицательному.Таким образом, перемещение положительного тестового заряда через ячейки от отрицательного вывода к положительному потребует работы, таким образом увеличивая потенциальную энергию каждого кулоновского заряда, который движется по этому пути. Это соответствует движению положительного заряда против электрического поля. По этой причине положительный вывод описывается как вывод с высоким потенциалом. Подобные рассуждения привели бы к заключению, что движение положительного заряда по проводам от положительного вывода к отрицательному должно происходить естественным образом.Такое движение положительного испытательного заряда должно происходить в направлении электрического поля и не требует работы. Заряд будет терять потенциальную энергию при движении по внешней цепи от положительного вывода к отрицательному. Отрицательная клемма описывается как клемма с низким потенциалом. Это назначение высокого и низкого потенциала клеммам электрохимической ячейки предполагает традиционное соглашение о том, что электрические поля основаны на направлении движения положительных тестовых зарядов.

В определенном смысле электрическая цепь — это не что иное, как система преобразования энергии. В электрохимических элементах электрической цепи с батарейным питанием химическая энергия используется для работы с положительным испытательным зарядом, чтобы переместить его с клеммы с низким потенциалом на клемму с высоким потенциалом. Химическая энергия преобразуется в электрическую потенциальную энергию во внутренней цепи (то есть в батарее). Попав на клемму с высоким потенциалом, положительный тестовый заряд будет перемещаться по внешней цепи и воздействовать на лампочку, двигатель или катушки нагревателя, преобразовывая свою электрическую потенциальную энергию в полезные формы, для которых схема была разработана.Положительный тестовый заряд возвращается к отрицательному выводу с низкой энергией и низким потенциалом, готовый к повторению цикла (или, лучше сказать, , схема ) снова и снова.

Проверьте свое понимание

1. Величина электрического потенциала определяется как величина _____.

а. электрическая потенциальная энергия

г. сила, действующая на заряд

г.потенциальная энергия на заряд

г. сила на заряд

2. Заполните следующую запись:

Когда над положительным испытательным зарядом выполняется работа с помощью внешней силы по перемещению его из одного места в другое, потенциальная энергия _________ (увеличивается, уменьшается) и электрический потенциал _________ (увеличивается, уменьшается).

3.На следующих диаграммах показано электрическое поле (представленное стрелками) и две точки, обозначенные A и B, расположенные внутри электрического поля. Положительный тестовый заряд показан в точке A. Для каждой диаграммы укажите, нужно ли проделать работу с зарядом, чтобы переместить его из точки A в точку B. Наконец, укажите точку (A или B) с наибольшей электрической потенциальной энергией и наибольший электрический потенциал.

19.3 Электрический потенциал из-за точечного заряда — College Physics

Сводка

• Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
• Различают электрический потенциал и электрическое поле.
• Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи. Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд.Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал из-за точечного заряда. С помощью расчетов найдите работу, необходимую для перемещения тестового заряда [латекса] {q} [/ latex] с большого расстояния на расстояние [латекс] {r} [/ latex] от точечного заряда [латекса] {Q } [/ latex], и отмечая связь между работой и потенциалом [latex] {(W = -q \ Delta V)} [/ latex], можно показать, что электрический потенциал [латекс] {V} [/ латекс] точечного заряда

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {kQ} {r}} [/ latex] [latex] {(\ text {Point Charge}),} [/ latex]

, где k — константа, равная [латекс] {9. 2}}.[/ латекс]

Напомним, что электрический потенциал [латекс] {V} [/ latex] является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле [latex] \ textbf {E} [/ latex] является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что [latex] {V} [/ latex] тесно связан с энергией, скаляром, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] тесно связан с силой, вектором.

Пример 1: Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов (нКл) до микрокулонов [латекс] {(\ mu \ text {C})} [/ латекс]. Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд −3,00 нКл?

Стратегия

Как мы обсуждали в главе 18 «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{2} \; \ text {m}})} \\ [1em] & {= \; \; \; — 539 \; {V}}. \ end {array}

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример 2: Что такое избыточный заряд генератора Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 25,0 см, которая создает напряжение 100 кВ у поверхности.(См. Рис. 1.) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок 1. Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.

Стратегия

Потенциал на поверхности будет таким же, как у точечного заряда в центре сферы, 12.{-6} \; \ text {C} = 1,39 \; \ mu \ text {C}}. \ end {array}

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Как отмечалось в главе 19.1. Электрическая потенциальная энергия: разница потенциалов, это аналогично принятию уровня моря как [латекс] {h = 0} [/ latex] при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, [латекс] {\ text {PE} _g = mgh }[/латекс].

• Электрический потенциал точечного заряда [латекс] {V = kQ / r} [/ латекс].
• Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор. Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

Концептуальные вопросы

1: В какой области пространства потенциал однородно заряженной сферы такой же, как у точечного заряда? В каком регионе он отличается от точечного заряда?

2: Может ли потенциал неравномерно заряженной сферы быть таким же, как у точечного заряда? Объяснять.{-10} \; \ text {m}} [/ latex] от протона (среднее расстояние между протоном и электроном в атоме водорода)?

3: (a) Сфера имеет поверхность, равномерно заряженную 1,00 C. На каком расстоянии от ее центра находится потенциал 5,00 МВ? б) Что ваш ответ подразумевает практический аспект выделения такого большого заряда?

4: На каком расстоянии от точечного заряда [латекса] {1,00 \ mu \ text {C}} [/ latex] будет потенциал 100 В? На каком расстоянии это будет [латекс] {2.{-14} \; \ text {m}} [/ latex] из фрагмента, содержащего 46 протонов? (б) Какова потенциальная энергия в МэВ одноименно заряженного фрагмента на таком расстоянии?

8: Исследовательский генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 2,00 м с зарядом 5,00 мКл. а) Каков потенциал у его поверхности? (б) На каком расстоянии от его центра находится потенциал 1,00 МВ? (c) Атом кислорода с тремя недостающими электронами высвобождается около генератора Ван де Граафа. Какова его энергия в МэВ на таком расстоянии?

9: Электростатический распылитель краски имеет 0.Металлический шар диаметром 200 м с напряжением 25,0 кВ, отталкивающий капли краски на заземленный объект. а) Какой заряд находится на сфере? (b) Какой заряд должна иметь капля краски массой 0,100 мг, чтобы достичь объекта со скоростью 10,0 м / с?

10: В одном из классических экспериментов по ядерной физике в начале 20-го века альфа-частица была ускорена к ядру золота, и ее путь был существенно отклонен кулоновским взаимодействием. Если бы энергия двухзарядного альфа-ядра была 5.00 МэВ, как близко оно могло подойти к ядру золота (79 протонов), прежде чем отклонится?

11: (a) Каков потенциал между двумя точками, расположенными на расстоянии 10 и 20 см от точечного заряда [латекс] {3.0 \ mu \ text {C}} [/ latex]? (б) В какое место нужно переместить точку на 20 см, чтобы увеличить эту разность потенциалов в два раза?

12: Необоснованные результаты

(а) Какова конечная скорость электрона, ускоряемого из состояния покоя посредством напряжения 25 ° С.0 МВ от отрицательно заряженного терминала Ван де Граафа?

(b) Что необоснованного в этом результате?

(c) Какие допущения ответственны?

Решения

Задачи и упражнения

1: 144 В

3: (а) 1,80 км

(b) Заряд в 1 Кл — очень большая сумма заряда; сфера радиусом 1,80 км нецелесообразна. {- 13} \; \ text {C}} [/ латекс]

7: (а) [латекс] {3.9 \; \ text {m} / \ text {s}} [/ latex]

(b) Эта скорость слишком велика. Это быстрее скорости света.

(c) Предположение, что скорость электрона намного меньше скорости света и что проблема не требует релятивистского рассмотрения, дает ответ, превышающий скорость света.

Электрический потенциал в центре кольца

Мы знаем об определении электрического потенциала, но это еще не все, в этой конкретной области есть еще много вещей.Что ж, не только это, но есть еще много производных, связанных с этим, например, «электрический потенциал в центре кольца» (звучит немного сложно, но я облегчу вам понимание).

Электрический потенциал в центре кольца такой же, как потенциал точечного заряда. В то время как электрическое поле в центре кольца равно 0, потому что электрическое поле на половине стороны кольца компенсирует другую половину.

Чтобы понять e электрический потенциал в центре кольца , вам необходимо понять e электрический потенциал и e lectric потенциал точечный заряд.

Доказательство электрического потенциала в центре кольца такое же, как точечный заряд:

Перед тем, как продолжить, чтобы доказать, что электрический потенциал в центре кольца совпадает с электрическим потенциалом из-за точечного заряда, нам необходимо дайте правильное определение электрического потенциала сначала.

Что такое электрический потенциал?

Итак, прежде чем понимать электрический потенциал, давайте разберемся в значении потенциала. Потенциал является характеристикой « Местоположение », а потенциальная энергия является характеристикой заряженной частицы.

Электрический потенциал — это работа, совершаемая силой, приложенной к единичному заряду, перемещая его из бесконечности в определенную точку. Проделанная работа называется Электрический потенциал .

Электрический потенциал до бесконечности равен нулю.

Потенциал точки:

Электрический потенциал в точке A

Потенциал

Итак, здесь на изображении выше VA представляет электрический потенциал , эта точка A может быть где угодно.

Теперь, чтобы вычислить этот потенциал для точки A , мы предположили, что электрический заряд был перенесен из бесконечности ‘∞’ в точку A , теперь мы не знаем, насколько далеко бесконечность. поэтому мы просто предполагаем потенциал на бесконечности 0.

Эта разница между потенциалом точки A и бесконечностью называется проделанной работой (W) по переносу заряда из бесконечности в точку.

Итак, это e лектрический потенциал, , где W — это работа, выполненная по переносу точечного заряда из бесконечности ‘∞’ в точку A и V — потенциал в точке.

Предположим, мы переносим заряд из бесконечности в точку, поэтому нам нужна некоторая сила для выполнения этой работы по переносу заряда из бесконечности в конкретное место, и эта энергия или работа, которая выполняется, мы называем потенциалом места .

P.s: Термин «потенциал» является характеристикой, основанной на местоположении. У каждого места свой потенциал. Так же, как один конец батареи имеет высокий потенциал, а другой конец — низкий, поэтому, когда мы соединяем обе стороны батареи проводом, ток течет в направлении более высокого потенциала.

Теперь давайте определим электрический потенциал из-за точечного заряда:

Электрический потенциал из-за точечного заряда:

Чтобы найти электрический потенциал в месте из-за точечного заряда. Заряд оказывает влияние на свое окружение, и поэтому он влияет на потенциал в своем окружении.

Теперь, если рядом с исходным зарядом поместить другой заряд, будет некоторый эффект в потенциале. Выведем выражение для потенциала точечного заряда.

Здесь у нас есть исходный заряд, а другой заряд будет перенесен из бесконечности в точку A . Мы получим выражение потенциала в этой точке A из-за заряда источника Q.

Q — это заряд, и мы должны найти потенциал в точке A на расстоянии r.

Электрический потенциал из-за диаграммы точечных зарядов

Пусть будет точка P на расстоянии x , здесь размещен заряд q .Итак, приложите испытательный заряд ‘q ‘:
Чтобы переместить его на небольшое расстояние ‘dx’ , проделанная работа:
Выполненная работа:

Итак,

Теперь, после нахождения выполненной работы, потенциал в какой-то момент работа выполняется за единицу заряда.

Следовательно, потенциал в точке будет:

Следовательно, потенциал в точке из-за точечного заряда равен:

Теперь мы знаем, что электрический потенциал обусловлен точечным зарядом, и после получения выражения электрического потенциала мы готовы чтобы найти электрический потенциал в центре кольца .

Электрический потенциал в центре кольца:

Электрический потенциал в центре заряженного кольца

Представьте себе круговое кольцо с радиусом ‘r’ и ϴ угол между контрольной линией «А» и точкой на кольце . dӨ — это небольшой угол от точки на поверхности. Длина линии A = радиус кольца (∵ линия A является опорной линией от центра до поверхности)
Потенциал в центре из-за dӨ равен:
Чтобы найти полный потенциал кольца в центре, нам нужно проинтегрируйте приведенное выше уравнение.

P.s: — «k» в приведенном выше уравнении представляет константу, а «r» представляет радиус.

Это потенциал в центре заряженного кольца. Мы заметим, что уравнение e лектрический потенциал в центре кольца совпадает с электрическим потенциалом из-за точечного заряда .

Чтобы понять причину, вы можете представить, что круглое кольцо — это не что иное, как заряд, если мы сравним его с тяжелыми телами, такими как Луна или Земля.Вот почему уравнение электрического потенциала для точечного заряда и в центре кольца одинаково,

Кольцо ведет себя как точечный заряд, из-за чего уравнение разности потенциалов одинаково для обоих из них

Заключение:

Чтобы понять Чтобы понять концепцию, вам нужно будет понять, что электрический потенциал — это работа, выполняемая по переносу единичного заряда из бесконечности в точку , а разность электрических потенциалов — это разность между потенциалами двух точек.

Электрический потенциал в центре кольца такой же, как у точечного заряда.

F.AQ:

Q.1 Почему электрическое поле внутри кольца равно нулю, а потенциал не ?

Электрическое поле является векторной величиной, поэтому оно имеет как величину, так и направление, и из-за этого электрическое поле из-за полукольца компенсируется другой половиной из-за противоположного направления, но электрический потенциал является скалярной величиной, из-за которой он не не отменяются.

Q.2 Как электрический потенциал и разность потенциалов не совпадают?

Электрический потенциал — это работа, выполняемая над единичным зарядом при переносе из бесконечности в точку. В то время как разность потенциалов — это разность электрических потенциалов между двумя точками.

Q.3 Что есть потенциал?

Потенциал — это характеристика места.

Q.4 Что означает «r» в уравнении электрического потенциала из-за точечного заряда?

«r» — это расстояние между точкой и зарядом.

В электрическом поле потенциал в точке задан классом 12 по физике CBSE

Подсказка: в его вопросе используется концепция электрического потенциала. Вам нужно применить формулу, которая устанавливает связь между электрическим потенциалом и электрическим полем. Согласно формуле электрическое поле изменяется линейно с потенциалом и обратно пропорционально расстоянию. Вам необходимо подставить значения в формулу и рассчитать электрическое поле в данной точке.

Полный пошаговый ответ:
Дано:
Потенциал в точке задается как $ V = \ dfrac {{343}} {r} $.
Координаты точки: $ r = 3 \ hat i + 2 \ hat j + 6 \ hat k $.

Как мы знаем, выражение для электрического поля дается, как показано ниже,
$ \ vec E = \ dfrac {V} {r} \ cdot \ hat r $
Здесь $ V $ — разность потенциалов, а $ r $ — расстояние от начала координат.

Более того, мы знаем, что это, $ \ hat r $ может быть записано как,
$ \ hat r = \ dfrac {{\ vec r}} {r} $

Итак, объединив два вышеупомянутых выражения, мы можем записать его как показано ниже,
$
\ vec E = \ dfrac {V} {r} \ cdot \ dfrac {{\ vec r}} {r} \\
\ подразумевает \ vec E = \ dfrac {V} {{{ {\ left | {\ vec r} \ right |} ^ 2}}} \ cdot \ vec r
$

Нам нужно подставить значение потенциала в приведенное выше выражение,
$
\ vec E = \ dfrac {{\ dfrac { {343}} {r}}} {{{{\ left | {\ vec r} \ right |} ^ 2}}} \ cdot \ vec r \\
\ подразумевает \ vec E = \ dfrac {{343}} {{{{\ left | {\ vec r} \ right |} ^ 3}}} \ cdot \ vec r.