Последовательное соединение проводников | Физика

Электрические цепи, используемые на практике, содержат, как правило, несколько потребителей электроэнергии. Эти потребители могут быть по-разному соединены друг с другом, например последовательно или параллельно.

При последовательном соединении потребителей они включаются в цепь поочередно друг за другом без разветвлений проводов между ними. Именно так соединены резисторы, изображенные на рисунке 41. Форма линий, обозначающих при этом соединительные провода, не играет роли, и потому схема цепи при одном и том же типе соединения может выглядеть по-разному.

Обозначим через I₁, U₁ и R₁ силу тока, напряжение и сопротивление на первом участке цепи (первом резисторе на рисунке 41, а), а через I₂, U₂ и R₂ силу тока, напряжение и сопротивление на втором участке цепи (втором резисторе на рисунке 41, а). Общее сопротивление обоих участков обозначим через R, общее напряжение на них — через U, а общую силу тока, которая совпадает с силой тока внутри источника, — через I. Тогда связь между общими значениями силы тока, напряжения и сопротивления с их значениями на отдельных участках цепи может быть выражена в виде следующих соотношений:

I = I₁ = I₂, (16.1) U = U₁ + U₂, (16.2) R = R₁ + R₂. (16.3)

Чтобы убедиться в справедливости этих соотношений, следует собрать соответствующую цепь и с помощью амперметра и вольтметра произвести необходимые измерения.

Итак, при последовательном соединении проводников сила тока везде одинакова, напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных участках, а общее сопротивление складывается из сопротивлений отдельных проводников.

Соотношения (16.1)-(16.3) допускают обобщение: все приведенные закономерности справедливы для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из равенства (16.3) следует, что общее сопротивление последовательно соединенных проводников всегда превышает сопротивление любого из них. Это и понятно: ведь, соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем их общую длину, а с увеличением длины возрастает и сопротивление.

При последовательном соединении n одинаковых элементов (резисторов, ламп и т. д.) их общее сопротивление R превышает сопротивление R

1 одного из них в n раз:

R = nR₁

Общее напряжение U при этом делится на n равных частей, так что каждый из элементов цепи оказывается под напряжением U1 в n раз меньшим общего значения. Например, при включении в сеть с напряжением U = 220 В десяти последовательно соединенных одинаковых ламп каждая из них оказывается под напряжением U₁ = U/10 = 22 В.

Отличительной особенностью последовательного соединения проводников является то, что при отказе в работе хотя бы одного из них ток прекращается сразу во всей цепи. Вывернув, например, одну из ламп, изображенных на рисунке 42, мы увидим, как тут же перестанет гореть и другая (оставшаяся) лампа. Так что, если вы украсите новогоднюю елку гирляндой из последовательно соединенных лампочек и какая-то из них перегорит, то погаснет не только она, но и все остальные тоже. Поэтому, чтобы определить, какая из лампочек перегорела, вам придется проверить всю гирлянду.

1. Какое соединение проводников называют последовательным? 2. Начертите схему цепи, изображенной на рисунке 42. 3. Какие три закономерности справедливы для последовательного соединения проводников? 4. Как находится общее сопротивление последовательно соединенных проводников в случае, когда они одинаковые? Как в этом случае распределяется между проводниками общее напряжение?

Последовательное соединение резисторов | Электротехника

Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR₁ + IR₂ + IR₃ = I(R₁ + R₂ + R₃) = IR_эк (19)

где R_эк = R₁ + R₂ + R₃.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U₁=IR₁; U₂ = IR₂, U₃ = IR_з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U₁

+ U₂ +U₃ (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U₁ : U₂ : U₃ = R₁ : R₂ : R₃ (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений в у…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про последовательное соединение сопротивлений, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое последовательное соединение сопротивлений,параллельное соединение сопротивлений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Последовательное соединение, когда ток в каждом элементе один и тот же.

Свойства последовательного соединения:

а) Ток цепи и напряжения зависит от сопротивления любого из элементов;
б) Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов меньше входного;

в) Последовательное соединение является делителем напряжения.

параллельное соединение сопротивлений

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находящихся под воздействием одного и того же напряжения.

Свойства параллельного соединения:

• Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей;
• Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь является делителем тока;
• Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U₁ и U₂ на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U₁ и U₂:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

где R – электрическое сопротивление всей цепи . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U₁ и U₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I₁Δt + I₂Δt. Следовательно, I = I₁ + I₂.

Рисунок 1. 9.2.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

См. также

Как ты считаеешь, будет ли теория про последовательное соединение сопротивлений улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое последовательное соединение сопротивлений,параллельное соединение сопротивлений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Сопротивление при последовательном соединении резисторов равно сумме всех резисторов

Часто надо посчитать общее сопротивление при последовательном соединении резисторов. Внешний участок электрической цепи часто образуется не од­ним приемником с определенным сопротивлением, а нескольки­ми, соединенными последовательно, параллельно или смешанно.

Если несколько сопротивлений электрической цепи соедине­ны, как указано на рисунке ниже, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение называ­ется последовательным соединением сопротив­лений.

Последовательное соединение сопротивлений показано на рисунке.

По закону Ома напряжения на отдельных участках цепи (со­противлениях) или падения напряжения

U₁ = IR₁;
U₂ = IR₂;
U₃ = IR₃;
U₄ = IR₄.

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т. е.

U₁ : U₂ = R₁ : R₂;
U₂ : U₃ = R₂ : R₃;
U₃ : U₄ = R₃ : R₄.
Мощности отдельных участков соответственно равны:

P₁ = U₁I;
P₂ = U₂I;
P₃ = U₃I;
P₄ = U₄I,

а мощность всей цепи, по закону сохранения энергии равная сумме мощностей отдельных участков,

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₃ = I(U₁ + U₂ + U₃ + U₄) = IU,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сум­ме напряжений на отдельных участках:

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄

Разделив правую и левую части этого выражения  на ток, получим:
U : I = U₁ : I + U₂ : I + U₃ : I + U₄ : I
или

R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

где R — общее сопротивление при последовательном соединении в цепи, т. е. такое равно­ценное (эквивалентное) сопротивление, заменяя которым все со­противления цепи (R₁, R₂, R₃ и R₄) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

Или

Общее сопротивление при последовательном соединении проводников (сопротивлений) равно сумме всех сопротивлений в цепи.

Например:

Последовательно с постоянным сопротивлением, имеющей сопротивление R₁ = 2 ком (2000 ом), включен реостат R₂ (переменное сопротивление), сопротив­ление которого можно изменять от 0 до 10 ком (10000 ом). Определить, в каких пре­делах можно регулировать ток в цепи при напряжении, подведенным к этой цепи, равным 120 В.

При последовательном соединении сопротивление равно:

R = R₁ + R₂

При сопротивлении реостата, равным нулю:
I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 0) = 0,06 а

При введенном реостате на максимальное значение

I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 10000) = 0,01 а

Таким образом, ток можно регулировать в пределах от 0,01 а до 0,06 а.

Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U₁ и U₂ на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U₁ и U₂:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U₁ и U₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I₁Δt + I₂Δt. Следовательно,I = I₁ + I₂.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

• Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
• Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
• Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

• Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
• Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
• При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
• Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Что такое последовательное и параллельное соединение. Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета. Параметры цепи при параллельном соединении

Содержание:

Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов. От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений. Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго — с началом третьего и т. д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: I общ = I 1 = I 2 , где I общ является общим током цепи, I 1 и I 2 — соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: U общ = U 1 + U 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2 , в которой U общ — напряжение источника электроэнергии или самой сети; U 1 и U 2 — значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r 1 и r 2 — сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r 1 + r 2).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, будет одинаковым с общим напряжением цепи: U общ = U 1 = U 2 . В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: I общ = I 1 + I 2 .

Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:

Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным . Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.

Схема смешанного соединения резисторов

Схема смешанного соединения обладает свойствами схем резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R 1 и R 2 включены последовательно, а резистор R 3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R 4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R 1 , R 2 и R 3 .

Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.

Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R 12 резисторов R 1 и R 2 , включенных последовательно: R 12 = R 1 + R 2 . Далее, нужно определить сопротивление резисторов R 123 , включенных параллельно, по следующей формуле: R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3) = (R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3). На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R 123 и сопротивления R 4 , включенного последовательно с ним: R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4 .

В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта . Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно , подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2 , их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений . Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните . Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2 , тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47 68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10 15 33 / (15 33) + (10 33) + (10 15) = 5,07 Ом.

На заметку . При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, когда начала сопротивлений соединены в одну общую точку, а концы — в другую.

Для параллельного соединения сопротивлений характерны следующие свойства:

Напряжения на зажимах всех сопротивлений одинаковы:
U 1 = U 2 = U 3 = U;
— проводимость всех параллельно соединённых сопротивлений равна сумме проводимостей отдельных сопротивлений:
1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 /R 1 R 2 R 3 ,
где R — эквивалентное (равнодействующее) сопротивление трёх сопротивлений (в данном случае R 1 , R 2 и R 3).

Чтобы получить сопротивление такой цепи, надо перевернуть дробь, определяющую величину её проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления из трёх резисторов:
R = R 1 R 2 R 3 /R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 .

Эквивалентным сопротивлением называется такое сопротивление, которым можно заменить несколько сопротивлений (включенных параллельно или последовательно), не изменяя величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимости всех отдельных участков, т.е. найти общую проводимость. Величина, обратная общей проводимости, и является общим сопротивлением.

При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, следовательно, эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно включенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепь состоит из более, чем трёх параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются справедливыми и для цепей, состоящих из любого числа параллельно соединённых резисторов.

Найдём эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений R 1 и R 2 (см. рис.). Проводимость первой ветви равна 1/R 1 , проводимость второй ветви — 1/R 2 . Общая проводимость:
1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

Приведём к общему знаменателю:
1/R = R 2 + R 1 /R 1 R 2 ,
отсюда эквивалентное сопротивление
R = R 1 R 2 /R 1 + R 2 .

Эта формула и служит для расчётов общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, делённому на их сумму.

При параллельном соединении n равных сопротивлений R1 эквивалентное сопротивление их будет в n раз меньше, т.е.
R = R 1 /n.

На схеме, изображённой на последнем рисунке, включено пять сопротивлений R 1 по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление R будет
R = R 1 /5 = 30/5 = 6 Ом.

Можно сказать, что сумма токов, подходящих к узловой точке А (на первом рисунке), равна сумме токов, от неё отходящих:
I = I 1 + I 2 + I 3 .

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями R 1 и R 2 (второй рисунок). Так как напряжение на зажимах этих сопротивлений одинаково, то
U = I 1 R 1 и U = I 2 R 2 .

Левые части этих равенств одинаковы, следовательно, равны и правые части:
I 1 R 1 = I 2 R 2 ,
или
I 1 /I 2 = R 2 /R 1 ,
т.е. ток при параллельном соединении сопротивлений разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционально их проводимостям). Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с бОльшей мощностью рассеивания.

При параллельном соединении неодинаковых резисторов в наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

Пример 1. Имеются два сопротивления, включенных параллельно. Сопротивление R 1 = 25 Ом, а R 2 = 50 Ом. Определить общее сопротивление цепи R общ.

Решение. Rобщ = R 1 R 2 /R 1 + R 2 = 25 x 50 / 25 + 50 ≈ 16, 6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе имеются три лампы, нити накала которых включены параллельно. Ток накала первой лампы I 1 = 1 ампер, второй I 2 = 1, 5 ампера и третьей I 3 = 2, 5 ампера. Определить общий ток цепи накала ламп усилителя I общ.

Решение. I общ = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампер.

Параллельное соединение резисторов часто встречается в радиотехнической аппаратуре. Два или более резисторов включается параллельно в тех случаях, когда ток в цепи слишком большой и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения потребителей электрической энергии может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые соединяются параллельно. Достоинство параллельного соединения потребителей заключается в том, что выключение одного из них не влияет на работу других.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

• При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Резистор — это элемент электрической схемы, который обладает сопротивлением электрическому току. Классифицируют два типа резисторов: постоянные и переменные (подстроечные). При моделировании той или иной электрической схемы, а также при ремонте электронных изделий, возникает необходимость использовать резистор определенного номинала. Хотя и существует множество различных номиналов постоянных резисторов, в данный момент под рукой может не оказаться требуемого, либо резистора с таким номиналом не существует. Чтобы выйти из такой ситуации, можно использовать как последовательное так и параллельное соединение резисторов. О том, как правильно произвести расчет и подбор различных номиналов сопротивлений, будет рассказано в этой статье.

Последовательное соединение резисторов — это самая элементарная схема сборки радиодеталей, оно применяется для увеличения общего сопротивления цепи. При последовательном соединении, сопротивление используемых резисторов просто складывается, а вот при параллельном соединении необходимо производить расчет по нижеописанным формулам. Параллельное соединение необходимо для снижения результирующего сопротивления, а также для увеличения мощности, несколько параллельно подключенных резисторов имеют большую мощность, чем у одного.

На фотографии можно увидеть параллельное подключение резисторов.

Ниже представлена принципиальная схема параллельного соединения резисторов.

Общее номинальное сопротивление необходимо рассчитывать по следующей схеме:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/R n).

R1, R2, R3 и Rn — параллельно подключенные резисторы.

Когда параллельное соединение резисторов состоит всего из двух элементов, в таком случае общее номинальное сопротивление можно высчитать по следующей формуле:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

R(общ) — общее сопротивление;

R1, R2 — параллельно подключенные резисторы.

В радиотехнике существует следующее правило: если параллельное подключение резисторов состоит из элементов одного номинала, то результирующее сопротивление можно высчитать, разделив номинал резистора на количество соединенных резисторов:

R(общ) — общее сопротивление;

R — номинал параллельно подключенного резистора;

N — количество соединенных элементов.

Важно учитывать, что при параллельном соединении результирующее сопротивление всегда будет ниже, чем сопротивление самого малого по номиналу резистора.

Приведем практический пример: возьмем три резистора, со следующими значениями номинального сопротивления: 100 Ом, 150 Ом и 30 Ом. Проведем расчет общего сопротивления, по первой формуле:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

После расчета формулы мы видим, что параллельное соединение резисторов, состоящее из трех элементов, с наименьшим номиналом 30 Ом, в результате дает общее сопротивление в электрической цепи 21,28 Ом, что ниже наименьшего номинального сопротивления в цепи почти на 30 процентов.

Параллельное соединение резисторов чаще всего используют в тех случаях, когда необходимо получить сопротивление с большей мощностью. В таком случае необходимо взять резисторы одинаковой мощности и с одинаковым сопротивлением. Результирующая мощность в таком случае рассчитывается путем умножения мощности одного элемента сопротивления на общее количество параллельно подключенных резисторов в цепи.

Например: пять резисторов с номиналом в 100 Ом и с мощностью 1 Вт в каждом, подключенные параллельно, имеют общее сопротивление 20 Ом и мощность 5 Вт.

При последовательном подключении тех же резисторов (мощность так же складывается), получим результирующую мощность 5 Вт, общее сопротивление составит 500 Ом.

Последовательное соединение сопротивлений (резисторов) | Электрикам

Если несколько резисторов (или приемников энергии) соединены один за другим без разветвлений (рис. 1) и по ним проходит один и тот же ток, то они образуют одну ветвь, такое соединение резисторов называется последовательным.

R = R1+R2+R3…+Rn; (1)

U = U1+U2+U3…+Un;  (2)

I = I1 = I2 = I3 = In; (3)

P = P1 + P2 +P3…+Pn; (4)

 

Доказательство

Согласно закону Ома напряжения на резисторах или падения напряжения определяются выражениями

U1 = I*R1;     U2 = I*R2;     U3 = I*R3;     U4 = I*R4;

Таким образом, падения напряжения на последовательно соединенных резисторах пропорциональны значениям их сопротивлений.

Так же мы знаем что при последовательном соединении напряжение на всём участке цепи равно сумме падения напряжения на каждом элементе последовательной цепи.

U = U1+U2+U3…+Un; (2)

Ряд последовательно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным (общим) сопротивлением R, причем так, чтобы эта замена при неизменном напряжении на выводах соединения не вызвала изменения тока в цепи. Разделив на ток правую и левую части уравнения (2), получим

откуда следует, что эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.

Из предыдущего выражения, умножая его на I², находим, что

R1*I² + R2*I² +R3*I² +Rn*I² = R*I²;

P1 + P2 + P3 + Pn = P ;

т. е мощность, развиваемая в эквивалентном резисторе, равна сумме мощностей всех резисторов. При последовательном соединении резисторов ток в них один и тот же, поэтому мощности, развиваемые в отдельных участках (P = R*I²), пропорциональны их сопротивлениям.

Примеры задач (с решением) на последовательное соединение сопротивлений.

Серия

и параллельные схемы — хорошо объяснены

Последовательное и параллельное соединение ламп

Ток в цепи определяется импедансом, обеспечиваемым компонентами схемы, который, в свою очередь, определяется способом соединения компонентов схемы. Последовательное и параллельное соединение цепи — это два самых простых способа соединения цепи.

Последовательное соединение

Цепи, соединенные последовательно

, состоят из двух или более активных и / или пассивных устройств, соединенных последовательно.Ток, протекающий по этим цепям, остается неизменным в любой момент, но напряжение меняется. Напряжение в цепи должно быть равно сумме напряжений на каждом устройстве.

Параллельное соединение

Параллельно соединенные цепи состоят из двух или более активных и пассивных устройств, соединенных параллельно. В этих схемах напряжение на любой ветви остается неизменным, но ток, протекающий через каждую ветвь, меняется. Полный ток равен сумме токов через каждую ветвь.

Серия

Подключение сопротивления

На приведенном выше рисунке показан пример последовательно соединенной резистивной сети. В последовательно соединенной цепи должен быть только один путь для прохождения тока. Скорость протекания тока зависит от эквивалентного сопротивления цепи. Ток встречает сопротивление, равное сумме сопротивлений каждого устройства в цепи. Эквивалентное сопротивление последовательного соединения резисторов составляет

.

Треб = R1 + R2 + R3 +… + Rn

Эквивалентное сопротивление последовательного соединения резисторов

Треб = R1 + R2 + R3 +… + Rn

Пример

Учитывая схему, показанную выше, эквивалентное сопротивление, предлагаемое схемой, должно быть равно сумме R1, R2 и R3

Req = R1 + R2 + R3 = = 5 Ом + 5 Ом + 5 Ом = 15 Ом

Параллельное соединение сопротивления

На приведенном выше рисунке показан пример параллельно подключенной резистивной сети.В параллельной цепи ток течет более чем по одному пути, и скорость протекания тока по каждому пути может варьироваться в зависимости от сопротивления каждого пути. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме обратных сопротивлений, предлагаемых каждым устройством в цепи.

Эквивалент параллельного включения сопротивления

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 +… + 1 / Rn

Пример

Рассматривая схему выше, эквивалентное сопротивление, предлагаемое схемой, должно быть равно сумме обратных величин R1, R2 и R3.

1 / Треб = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1/5 + 1/5 + 1/5

1 / Треб = 3/5 Ом

Req = 5/3 Ом

Резисторы серии

и параллельные [Analog Devices Wiki]

Цель:

Целью этой лабораторной работы является исследование последовательно и параллельно включенных резисторов.

Серия

и параллельные схемы

Простые схемы, состоящие всего из нескольких компонентов, обычно просты для понимания новичками.Но все усложняется, когда в смесь входит большее количество компонентов. Куда идет ток? Что делают узловые напряжения? Можно ли упростить схему и облегчить понимание? Следующая информация должна помочь.

В этой лабораторной работе мы сначала обсудим разницу между последовательными цепями и параллельными цепями, используя цепи, содержащие самые основные компоненты, резисторы и батареи (или источники напряжения), чтобы показать разницу между двумя конфигурациями.

Прежде чем мы углубимся в объяснение, нам нужно определить, что такое узел схемы. Узел в цепи — это не что иное, как электрическое соединение между двумя или более компонентами. Когда схема изображена на схеме, такой как рисунок 1, узлы представлены проводами (линиями) между компонентами.

Рисунок 1. Пример схемы узла.

На схеме изображена схема с 4 резисторами и источником напряжения. Также есть четыре уникальных узла.Цветные узлы (линии) Красный соединяет (+) конец источника напряжения с резистором R ₁ , оранжевый соединяет R ₁ и R ₂ вместе, синий соединяет R ₂ с R ₃ и R ₄ и зеленый соединяет (-) конец источника напряжения с R ₃ и R ₄ . Обратите внимание, что мы обычно определяем один узел как общий узел, на который ссылаются все остальные узлы, в данном случае это зеленый наземный узел.

Нам также необходимо понять, как ток течет по цепи.Обычный ток течет от более высокого или более положительного напряжения к более низкому или менее положительному напряжению в цепи. Некоторое количество тока будет проходить по каждому пути, который может пройти, чтобы добраться до точки с наименьшим напряжением, обычно называемой землей (0 вольт). Используя приведенную выше схему в качестве примера, вот как ток будет течь от положительной клеммы источника напряжения к отрицательной клемме.

Обратите внимание, что в некоторых узлах (например, между R ₁ и R ₂ ) ток на входе такой же, как на выходе.В других узлах (в частности, трехсторонний переход между R ₂ , R ₃ и R ₄ ) основной (красный) ток разделяется на два разных: фиолетовый ток, протекающий в R ₃ , и оранжевый ток протекает в R ₄ . Также обратите внимание, что токи I _R3 и I _R4 рекомбинируют в зеленый ток. Это подчеркивает ключевое различие между последовательным и параллельным подключением.

Определение цепей серии

Когда резисторы соединены последовательно (как показано на рисунке 2), вывод одного резистора подключается непосредственно к выводу следующего резистора, без каких-либо других возможных путей, так что весь ток в одном резисторе должен течь в следующий и скоро.

Когда резисторы включены последовательно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный резистор с сопротивлением, равным сумме последовательных сопротивлений, , то есть ,

Рисунок 2: Последовательные резисторы, R _СЕРИЯ = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление.Итак, для приведенной выше последовательной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковый ток I _S .

Аналогично для остальных трех резисторов так:

Или за вычетом I _S :

Таким образом, полное эквивалентное сопротивление — это просто сумма их значений.

Определение параллельных цепей

Когда резисторы включены параллельно (как показано на рисунке 3), все их первые выводы соединены вместе, а все их вторые выводы соединены вместе.

Когда резисторы включены параллельно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный одиночный резистор, значение которого определяется следующим уравнением:

Для двух параллельно подключенных резисторов это упрощает:

Рисунок 3: Параллельные резисторы

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление. Итак, для вышеуказанной параллельной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковое напряжение В _S .

Ток, подаваемый источником напряжения В _S , является суммой токов в резисторах.

Подставляя четыре резистора, получаем:

Или за вычетом V _S :

Переставляя сопротивление, получаем полное эквивалентное сопротивление:

Эксперименты

Материалы:

Аппаратный модуль ADALM1000
Макетная плата без пайки и перемычки
Резисторы 3 — 100 Ом
Резисторы 3 — 470 Ом

резисторов в серии:

Поместите три резистора 100 Ом последовательно на беспаечную макетную плату, как показано на рисунке 4.Подключите с помощью перемычек вход CH A к левой стороне первого резистора, а вход CH B к правой стороне того же резистора.

Рисунок 4, последовательно соединенные резисторы

Запустите прибор ALICE M1K Ohm Meter. Здесь показан экран. Программное обеспечение использует известный резистор для проверки неизвестного резистора. ADALM1000 имеет встроенный резистор 50 Ом, который можно использовать для этого. Убедитесь, что выбран параметр Int. Уровень напряжения, который используется для измерения резистора, может быть установлен.Тестирование при максимальном напряжении 5,0 В дает наилучшие результаты для большинства номиналов резисторов. Нажмите Run, и вы должны увидеть что-то подобное с единственным резистором 100 Ом.

Переместите перемычку CH B к правому концу второго резистора, как показано ниже.

Рисунок 5, два резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение для двух последовательно соединенных резисторов или около 200 Ом. Теперь переместите перемычку CH B к правому концу третьего резистора, как показано ниже.

Рисунок 6, три резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение трех последовательно соединенных резисторов или около 300 Ом.

параллельных резисторов:

Теперь замените резисторы 100 Ом на резисторы 470 Ом, как показано на рисунке 7.

Измерение одного резистора 470 Ом

Омметр должен теперь показать значение одиночного резистора или около 470 Ом. Переместите средний резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен резистору справа, как показано ниже.

Измерение двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно. Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Переместите третий резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен двум другим резисторам справа, как показано ниже.

Измерение трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно.Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Поэкспериментируйте с другими комбинациями резисторов и номиналов, чтобы убедиться, что формулы верны для любого номинала резистора.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов обычно представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная схема может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на рисунке 7. На рисунке общее сопротивление может быть вычислено путем соединения трех резисторов друг с другом как последовательно, так и параллельно.

Комбинированные последовательные и параллельные резисторы

R ₂ и R ₃ соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этих двух резисторов эквивалентное сопротивление будет:

Комбинированное сопротивление R ₂ и R ₃ последовательно с R1, поэтому общее эквивалентное сопротивление будет:

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.

Для дальнейшего изучения:
Khan Academy — Резисторные схемы
Безграничная физика
Последовательные и параллельные схемы (по физике)

Вернуться к разделу «Введение в деятельность электротехнической лаборатории» Содержание

Резисторы

в серии

R1, R2 и R3 представляют собой три резистора, соединенных встык через источник напряжения В . VI. V2 и V3 — падение напряжения в RI, R2 и R3 соответственно. I — полный ток.На рисе мы видим, что

Комбинированные резисторы серии

V _T = V _I + V ₂ + V ₃ —> (1)

Мы знаем, что

Vs = ИК-> (2)

Подставляем уравнение (2) в уравнение (1), получаем

ИК _T = ИК ₁ + ИК ₂ + ИК ₃ ———> (3)

ИК _T = I (R ₁ + R ₂ + R ₃ ) -> (4)

Делим обе стороны на I, получаем

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

В целом

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ ……………………… R _н

Где n = 1,2,3,4, ……..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При последовательной комбинации сопротивлений общее сопротивление равно сумме всех отдельных сопротивлений.

Последовательное сопротивление Характеристики

1. В последовательной цепи ток в каждом резисторе одинаков.

   I _T = I ₁ -I ₂ -I ₃

2. В последовательной цепи полное сопротивление равно сумме всех сопротивлений цепи.

   R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ ………………. R _N

3. В последовательной цепи, когда значение одного резистора увеличивается, в результате увеличивается общее сопротивление цепи.
4. В последовательной цепи существует различное падение напряжения на каждом резисторе, которое зависит от номинала резистора.
5. В последовательной цепи полное напряжение равно сумме падений напряжения на каждом резисторе.

   V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

   ИК _T = ИК ₁ + ИК ₂ + 1R ₃

6. Последовательно, если есть неисправность в одном резисторе, в результате вся цепь не будет работать.
7. В последовательной цепи общая мощность равна сумме всех мощностей, которые проходят через каждый резистор.

   P _T = P ₁ + P ₂ + P ₃

Поскольку в этой цепи есть один путь, они обычно не используются.

Комбинация резисторов — последовательно и параллельно — Учебный материал для IIT JEE

Введение в сочетание резисторов — последовательных и параллельных

Электрический ток — это поток заряженных частиц. Поток зарядов будет постоянным в текущей электроэнергии. Электрический ток течет от более высокого электрического потенциала к более низкому электрическому потенциалу. Для протекания тока требуется замкнутый контур из проводящего материала.Схема состоит из проводов, соединенных встык, и электроны текут в одном направлении.

Схема имеет жилы (провод), переключатель, нагрузку и источник питания. Схема начинается и останавливается в одной и той же точке. Обычно в качестве жил без изоляции используются медные провода. Именно через проводник течет ток. Переключатель используется для размыкания или замыкания цепи. Когда переключатель замкнут, ток течет по цепи, а когда переключатель разомкнут, он размыкает цепь, и ток через нее не течет.Клетка может быть источником энергии. Если мы поместим более одной ячейки, она станет батареей.

Нагрузка, также известная как резистор , использует электрическую энергию и преобразует ее в другую форму энергии. Это может быть лампочка или что-нибудь еще. Если в цепи нет нагрузки, произойдет короткое замыкание.

Схема А

Параметры цепи

Электрический ток измеряется в амперах (амперах) амперметром, который подключается последовательно с другими компонентами в цепи.Ток, I = Q / t, где Q — заряд в кулонах, а t — время в секундах. Андре Мари Ампер обнаружил, что два параллельных провода притягиваются друг к другу, когда электрический ток течет в одном направлении. Кроме того, два параллельных провода отталкиваются друг от друга, когда электрический ток течет в противоположных направлениях. В результате его открытий в этой области единица измерения тока была получена от его имени, которое называется « amp ». Один ампер равен одному кулону заряда в секунду времени.

Напряжение определяется как разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи.Единица измерения напряжения — вольт. Устройство происходит от имени Алессандро Вольта. Элементы или батареи обеспечивают необходимое напряжение или разность потенциалов.

Сопротивление препятствует прохождению тока. Это мера способности объекта удерживать поток электронов. Сопротивление будет низким в проводнике и высоким в изоляторе. Измеряется в омах. Единица ома названа в честь ученого Георга Симона Ома, сформулировавшего закон Ома.

Резисторы используются для управления прохождением электрического тока в цепи.Он преобразует электрическую энергию в тепло и свет. Резистор является пассивным компонентом, поскольку он потребляет мощность, но не генерирует ее. Обычно они состоят из металла, углерода или пленки оксида металла. Резисторы используются для ограничения тока и защиты полупроводниковых устройств, таких как светодиоды. Он также используется для ограничения частотной характеристики в цепи фильтра.

Закон Ома

Георг Симон Ом показал взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением и сформулировал закон Ома.Этот закон — основа электричества.

Закон гласит, что V = I R, где напряжение V выражено в вольтах, ток I — в амперах, а сопротивление R — в омах.

Таким образом, I = V / R и R = V / I.

Для большей наглядности электричество можно отнести к воде. Таким образом, напряжение в цепи, единицей измерения которой являются вольты, идентично давлению воды, текущей в трубе. Ток в цепи, где единица измерения равен амперам, эквивалентен воде, протекающей по трубе. Сопротивление в цепи, единицей измерения является ом, такое же, как сопротивление трения и размер трубы, которая ограничивает поток воды.

Закон Ома

Последовательные и параллельные соединения

В основном есть два типа цепей: последовательные и параллельные. И последовательная, и параллельная цепи состоят из более чем одной нагрузки. Резисторы можно подключать последовательно, параллельно или их комбинацию.

В последовательной цепи электронов движутся только по одному пути. Здесь будет тот же ток, который проходит через каждый резистор. Напряжение на резисторе при последовательном включении будет другим.При последовательном соединении, если один резистор сломан или возникает какая-либо неисправность, вся цепь отключается. Последовательные цепи нелегко перегреть. Конструкция последовательной схемы проста по сравнению с параллельной схемой.

Некоторые огни рождественской елки могут быть включены в последовательные цепи. Если погаснет одна лампочка, погаснет вся струна. Предохранитель или автоматические выключатели будут подключены последовательно, чтобы защитить всю проводку от перегрузки по току. Его можно использовать как делитель напряжения. Батарейки в пульте подключены последовательно.

Последовательная цепь

В параллельной цепи электронов проходят через множество ее ветвей. В этом случае напряжение на каждом резисторе в цепи остается неизменным. Здесь ток в цепи делится между каждой ветвью и, наконец, рекомбинирует, когда ветви встречаются в общей точке. Параллельная цепь может быть сформирована разными способами, что означает, что резисторы могут быть расположены в разных формах. Его можно использовать как делитель тока.

В большинстве случаев цепи подключаются параллельно. Это потому, что если один резистор сломан или поврежден, он не отключит всю систему. Но из-за этого эффекта трудно обнаружить отказ, если в цепи что-то пойдет не так, и поэтому в определенные моменты это может быть опасно. Легко подключить или отключить новый резистор или другой компонент, не затрагивая другие элементы в параллельной цепи. Но он использует много проводов и, следовательно, становится сложным. В основном в зданиях и домах мы используем параллельное подключение.

Параллельная цепь

Комбинация резисторов при последовательном включении

Рассмотрим три резистора R ₁ , R ₂ , R ₃ , включенных последовательно. Здесь заряд сначала проходит через ₁ рандов, затем переходит в ₂ рандов и, наконец, достигает ₃ рандов.

Комбинация из трех последовательно соединенных резисторов

По закону Ома разность потенциалов на R ₁ = V ₁ = I R ₁

Разность потенциалов на R ₂ = V ₂ = I R ₂ .

Разность потенциалов на R ₃ = V ₃ = I R ₃ .

Таким образом, разность потенциалов V на этом последовательном соединении резисторов

В = В ₁ + В ₂ + В ₃

= I R ₁ + I R ₂ + I R ₃

= I ( ₁ + ₂ + ₃ )

Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное сопротивление R _eq = V / I = (R ₁ + R ₂ + R ₃ ).

Для n числа резисторов, соединенных последовательно, эквивалентное сопротивление R _eq = R ₁ + R ₂ + R _{3 …………………} R _n .

Эквивалентное сопротивление — это полное сопротивление цепи. Это единственное значение сопротивления, которое может заменить количество резисторов в цепи без изменения тока и напряжения в сети. Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление цепи определяется путем сложения сопротивлений каждого отдельного резистора.

Для примера рассмотрим последовательную цепь, состоящую из трех резисторов с сопротивлением 5 Ом, 10 Ом, 5 Ом соответственно с батареей 15 В.

Итак, полное сопротивление R = R _{1 +} R _{2 +} R ₃ = 5 + 10 + 5 = 20 Ом

Мы знаем, что V = I R.

Ток I = V / R = 15/20 = 0,75 А. Хотя ток в последовательной сети одинаков, падение напряжения на каждом резисторе отличается. Каждый резистор с разным сопротивлением обеспечивает разное падение напряжения, и мы можем найти полное напряжение по закону Ома, V = I R.Возьмем предыдущий пример. Упомянутое здесь напряжение составляет 15 В. Мы можем проверить это, рассчитав таким образом. V = I R ₁ + I R ₂ + I R ₃ = 0,75 (5 +10 + 5) = 15 В. Это точное измерение напряжения, которое мы предоставили в этом примере. Обнаружено, что резистор с большим сопротивлением имеет большее падение напряжения.

Комбинация резисторов при параллельном подключении

Рассмотрим три резистора R ₁ , R ₂ , R ₃ , включенных параллельно.Плата делится на три части и проходит через ₁ рандов, ₂ рандов и _{3 рандов}

Комбинация из трех параллельно включенных резисторов

Ток I = I ₁ + I ₂ + I _3.

Разность потенциалов, приложенная к R1 = V = I ₁ R ₁

Разность потенциалов на R ₂ = V = I ₂ R ₂

Разность потенциалов на R ₃ = V = I ₃ R ₃

Таким образом, I = I ₁ + I ₂ + I ₃

= V / R ₁ + V / R ₂ + V / R ₃

= V (1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ )

Если эту параллельную комбинацию заменить эквивалентным сопротивлением, R _eq

Тогда I = V / R _экв

1 / R _экв. = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

Таким образом, для n количества резисторов, включенных параллельно, 1 / R _eq = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R _{3 …………………….} 1 / R _№ .

Итак, при параллельном соединении полное сопротивление цепи определяется путем сложения обратной величины сопротивления каждого отдельного резистора.

Для примера рассмотрим параллельную цепь, состоящую из трех резисторов с сопротивлением 5 Ом, 10 Ом, 5 Ом соответственно с батареей 15 В.

Таким образом, общее сопротивление, 1 / R = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ = 1/5 + 1/10 + 1/5 = 5/10. Итак, R = 2Ω.

При параллельном подключении полное сопротивление или эквивалентное сопротивление всегда будет меньше наименьшего резистора, присутствующего в цепи. Значение эквивалентного сопротивления будет между наименьшим сопротивлением в цепи и наименьшим сопротивлением, деленным на количество резисторов, присутствующих в цепи. В этом примере наименьший резистор имеет сопротивление 5 Ом, а значение общего сопротивления составляет 2 Ом, что явно подтверждает вышеупомянутый факт.

Напряжение на каждом резисторе составляет 15 В.Теперь, чтобы найти ток через каждую ветвь, формула: I = V / R.

I ₁ = 15/5 = 3A

I ₂ = 15/10 = 1,5 A

I ₃ = 15/5 = 3A

Общий ток I = 3 + 1,5 + 3 = 7,5 A

Комбинация последовательных и параллельных резисторов

Рассмотрим схему, в которой R ₂ и R ₃ подключены параллельно, а R ₁ включены последовательно с R ₂ и R _3.

Комбинация последовательных и параллельных резисторов

Сначала рассмотрим ₂ рупий и ₃ рупий и, следовательно, 1/ _{23 экв.} = 1/ ₂ + 1/ ₃

_{рэндов 23 экв.} = _{рэндов 2 3} / ₂ рэндов + ₃

_{рэнд 123eq} = _{рэнд 23 экв} + _{рэнд 1}

Таким образом, ток I = V / R _123eq = V / [R ₁ + (R ₂ R ₃ / R ₂ + R ₃ )]

= V ( ₂ + ₃ ) / ₁ R ₂ + ₁ R ₃ + ₂ R _3.

Сводка

• Электрический ток — это поток заряженных частиц в цепи. Схема состоит из проводника, резистора, переключателя и источника питания.

• Ток, I = Q / t, где Q — заряд в кулонах, а t — время в секундах. Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Вольт — это единица измерения напряжения.

• Сопротивление — это способность управлять потоком электронов в цепи, а единицей измерения сопротивления является ом.

• Закон Ома гласит, что V = I R. Таким образом, I = V / R и R = V / I.

• Есть два типа цепей: последовательные и параллельные.

• При последовательном соединении ток, протекающий только по одному пути, будет одинаковым при прохождении через каждый резистор.

• При параллельном подключении напряжение на каждом резисторе в цепи остается неизменным, а ток распределяется между ветвями.

Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию

Дополнительная информация

Комбинация резисторов — Series и Paralle

Последовательные и параллельные резисторы — Электрические цепи — WJEC — GCSE Physics (Single Science) Revision — WJEC

Последовательные резисторы

При последовательном соединении резисторов ток через каждый резистор одинаков.Другими словами, ток одинаков во всех точках последовательной цепи.

При последовательном соединении резисторов общее напряжение (или разность потенциалов) на всех резисторах равно сумме напряжений на каждом резисторе.

Другими словами, напряжения в цепи складываются с напряжением источника питания.

Общее сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме всех отдельных сопротивлений.

В этой схеме действует следующее.

I ₁ = I ₂ = I ₃

V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

и, _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

Последовательное добавление компонентов увеличивает общее сопротивление в цепи.

Параллельно резисторов

При параллельном подключении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.Токи в ветвях параллельной цепи складываются с током питания.

Когда резисторы соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов. Любые параллельные компоненты имеют одинаковую разность потенциалов.

Это уравнение используется для расчета общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов.

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} \]

Для расчета общего сопротивления трех резисторов подключенные параллельно, мы добавляем в уравнение третий резистор (и так далее).

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3 } \]

Параллельное добавление компонентов снижает общее сопротивление в цепи.

Вопрос

Рассчитайте сопротивление этой параллельной комбинации.

Показать ответ

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3} \]

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {6} + \ frac {1} {9} \]

R = 1,64 Ом

Общее сопротивление меньше, чем у наименьшего резистора.

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

27 ноября 2020 г. от Veerendra

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

Эффективное сопротивление резисторов, подключенных последовательно

1. В последовательной цепи есть три важных характеристики :
   (a) Ток, проходящий через каждый резистор, одинаков.
   (b) Разность потенциалов на каждом резисторе напрямую зависит от его сопротивления.
   (c) Сумма разности потенциалов на каждом резисторе равна общей разности потенциалов источника.
   
2. Когда два или более сопротивлений соединены встык, так что один и тот же ток течет через каждое из них, говорят, что они соединены последовательно. Когда к батарее подключена последовательная комбинация сопротивлений, через каждую из них протекает один и тот же ток (I).
   Когда к батарее подключена последовательная комбинация сопротивлений, через каждую из них протекает один и тот же ток (I).
3. Закон комбинации сопротивлений в серии: Закон комбинации сопротивлений в серии гласит, что когда несколько сопротивлений соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений. Таким образом, если R ₁ , R ₂ , R ₃ … и т. Д. Соединены последовательно, тогда эквивалентное сопротивление (R) будет равно,
   R = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…….(i)
4. Вывод математического выражения сопротивлений в последовательной комбинации :
   Пусть R ₁ , R ₂ и R ₃ будут сопротивлениями, соединенными последовательно, I будет током, протекающим по цепи, т.е. проходя через каждое сопротивление, и V ₁ , V ₂ и V ₃ будут разностью потенциалов на R ₁ , R ₂ и R ₃ соответственно. Тогда, согласно закону Ома,
   V ₁ = IR ₁ , V ₂ = IR ₂ и V ₃ = IR ₃ … (ii)
5. Если, V — разность потенциалов на комбинация сопротивлений, тогда
   В = В ₁ + В ₂ + В ₃ … (iii)
6. Если R — эквивалентное сопротивление цепи, то
   В = IR… (iv)
7. Используя уравнения (i) — (iv), мы можем написать:
   IR = V = V ₁ + V ₂ + V ₃
   IR = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃
   IR = I (R ₁ + R ₂ + R ₃ )
   R = R ₁ + R ₂ + R ₃
   Следовательно, когда сопротивления объединены последовательно , эквивалентное сопротивление выше, чем каждое отдельное сопротивление.
8. Эквивалентная схема показана на рисунке.
   

Некоторые результаты о последовательной комбинации:

1. Когда два или более резистора соединены последовательно, общее сопротивление комбинации равно сумме всех отдельных сопротивлений.
2. Когда два или более резистора соединены последовательно, одинаковый ток течет через каждый резистор.
3. Когда несколько резисторов подключены последовательно, напряжение на комбинации
   (т.е.е. напряжение батареи в цепи), равно сумме падений напряжения
   (или разности потенциалов) на каждом отдельном резисторе.

Люди также спрашивают

Проблемы последовательной цепи с решениями

1. Три резистора, R ₁ , R ₂ и R ₃ , подключены последовательно к батарее 6 В, как показано на Фигура.
   
   Рассчитайте
   (a) эффективное сопротивление R цепи,
   (b) ток I в цепи,
   (c) разность потенциалов на каждом резисторе, В ₁ , В ₂ и В ₃ .
   Решение:
   
   Обратите внимание, что чем больше сопротивление, тем больше разность потенциалов на нем. Сумма разности потенциалов на каждом резисторе равна разности потенциалов на батарее.

В рубрике: Физика С тегами: рабочий лист комбинированных цепей с ответами, сложные последовательные и параллельные задачи, ток в последовательном и параллельном цепях, Выведение последовательной комбинации, формула эффективного сопротивления, Электричество, определение эквивалентного сопротивления, проблемы эквивалентного сопротивления, Как рассчитать общее сопротивление последовательной цепи? Как найти эквивалентное сопротивление, как решить проблемы последовательной параллельной цепи, определение параллельной цепи, примеры параллельной схемы, решения проблем параллельной цепи, резисторы, включенные последовательно и параллельно, последовательно и параллельно проблемы цепей и ответы, определение последовательной цепи, последовательная принципиальная схема, проблемы последовательной цепи с решениями, последовательная цепь против параллельной цепи.примеры последовательной схемы, последовательная комбинация, последовательная комбинация сопротивления, примеры последовательной параллельной схемы, рабочий лист последовательной параллельной схемы, эффективное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, напряжение при последовательном и параллельном соединении

Цепи серии

Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи. Если резисторы подключены в такой способ, которым часть тока может проходить через один резистор, а остальная часть ток может пройти через другой резистор, тогда цепь параллельна схема .

Я _Т — полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехканального разветвителя, ведущего к трем резисторам. В между перекрестком и R ₁ , вы бы измерили I ₁ . Между перекрестком и R ₂ , Вы бы измерили I ₂ и т. д.

Поскольку общий ток I _T делится на три разные группы электронов, путешествующих каждый своим путем,

Я _Т = I ₁ + I ₂ + I ₃ +.

В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивления, испытывают одинаковое падение напряжения или разность потенциалов, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (переходы).

V _T = V ₁ = V ₂ = V ₃ = V _n

Если разделить формулу тока по соотношению напряжений получаем:

или _{рэнд T} = [ ₁ ^–1 + ₂ ^–1 + ₃ ^–1 +] ^-1

Пример 1

а. Какое полное сопротивление цепи?

R _T = [ ₁ ^-1 + R ₂ ^-1 + ₃ ^-1 ] ^-1

R _T = [12 ^-1 + 12 ^-1 +12 ^-1 ] ^-1 = 4 Вт

г. Какой общий ток?

I _T = V / R _T = 12/4 = 3 A

г.Какое напряжение ( ₁ В) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

12 В (напряжение постоянно параллельно.)

г. Какой ток отводится каждый резистор?

I ₁ = V / R ₁ = 12/12 = 1A. Остальные тоже нарисуйте по 1 А, всего 3 А.

Пример 2

рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная схема, потому что у электронов есть выбор.На стыке (показано красной точкой) электроны следуйте либо зеленому маршруту, либо оранжевому маршруту.

Используйте I

₁ = 1A; I ₂ = 0,5 А; ₁ = 10Вт.

1. Найдите V ₂ .

Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V ₁ , мы узнаем V ₂ .

В ₁ = I ₁ R ₁ = 1 (10) = 10 В.

В ₂ = В ₁ = 10 В.

2. Найдите R ₂ .

R ₂ = V / I ₂ = 10 / 0,5 = 20 Вт.

3. Используйте два метода, чтобы получить R _T .

(1) R _T = [R ₁ ^-1 + R ₂ ^{— 1} ] ^{— 1} = [20 ^{— 1} + 10 ^{— 1} ] ^{— 1} = 6.