определить индуктивность катушки

определить индуктивность катушки

---

Задача 70140

При протекании по обмотке катушки тока силой 3 А возникает магнитное поле, энергия которого равна 5 Дж. Определить индуктивность катушки.

---

Задача 70273

Определить индуктивность катушки, если при изменении силы тока от 5 до 10 А за 0,1с в ней возникает э.д.с. самоиндукции 10 В. Как при этом изменилась энергия магнитного поля?

---

Задача 60562

Контур радиоприемника с конденсатором емкостью 20 пФ настроен на волну 5 м. Определите индуктивность катушки контура.

---

Задача 18292

Катушку сопротивлением 20 Ом отключают от источника постоянного напряжения, не разрывая при этом цепи. Ток в катушке уменьшается на 20 % от своего первоначального значения за 0,15 мс. Определить индуктивность катушки.

---

Задача 20242

Определить индуктивность катушки колебательного контура, в котором возникают электромагнитные колебания с длиной волны 800 м, если емкость контура 4 нФ.

---

Задача 20276

Определить индуктивность катушки колебательного контура, в котором возникают электромагнитные колебания с длиной волны 800 м, если емкость контура 4 нФ.

---

Задача 20611

На цилиндрический каркас диаметра d = 120 мм намотано в один слой N = 100 витков проволоки. Вся намотка разместилась на длине l = 60 мм. Определить индуктивность L этой катушки. Магнитную проницаемость сердечника принять равной единице. Указание. Индуктивность однослойных катушек вычисляется по формуле L = αL_∞, где L_∞ — индуктивность идеального соленоида, во всём объёме которого поле такое же, как у бесконечного соленоида с тем же значением N/

l, α — коэффициент, приближенно определяемый выражением α = (1+0,45(d/l)]^–1.

---

Задача 21485

В катушке, при линейном изменении тока в ней, скорость изменения тока 200 А/с. При этом на зажимах катушки возникла ЭДС 2 Вольта.-2 Гн

Гость7Всего 1 ответ.

Другие интересные вопросы и ответы

Как устроены весы, которые не только показывают вес, но и рассчитывают процент жира и мышечной массы?

Сергей Александрович3

Источник: electrikam.com

Такие весы пропускают через вас небольшой переменный ток и меряют ваше сопротивление. У жира, костей, мышц и других тканей человеческого тела сильно отличаются электрические свойства, поэтому это возможно. Мышцы и вода хорошо проводят ток, а жир и кости – плохо.

Можно подробнее. Если бы через вас пропускали постоянный ток (то есть тот, сила которого постоянна во времени), то никаких измерений бы не получилось – весы бы просто показали сопротивление вашего тела. Но ток переменный, а для него можно мерить не только его силу, но и фазу – то есть очень грубо говоря, насколько сместился пришедший сигнал относительно запущенного в ваше тело. Таким образом меряется не сопротивление тела, а его импеданс. Именно поэтому весы называются “биоимпедансными”.

У таких весов очень большая погрешность. Во-первых, огромную роль играет электрический контакт, а именно то, насколько ваши пятки плотно стоят на весах, мокрые ли они, грубая на них кожа или мягкая. Во-вторых, таким весам обязательно нужно знать ваш рост. В-третьих, показания будут очевидно меняться от количества съеденного и выпитого вами. В общем, чтобы получить воспроизводимые результаты с этого прибора, надо сильно постараться.

Peter Kopylov31Всего 3 ответа.

Задача:Катушка индуктивности 0,1Гн и акт. сопротивлением 25Ом включена в…

Проверьте правильность решения…

Катушка индуктивности 0,1 Гн и акт. сопротивлением 25 Ом включена в сеть переменного тока со стандартной частотой. Определить силу тока в катушке если напряжение на катушке 120В.

–Добрый–1

Всё верно, решение правильное. Основная сложность здесь – посчитать полное сопротивление для цепи с активным и индуктивным сопротивлением, которое определяется как среднее геометрическое активного и индуктивного сопротивлений.

Федор1Всего 2 ответа.

Определить напряжение на катушке с активным сопротивлением

Определить напряжение на катушке с активным сопротивлением
R = 3 Ом и индуктивным X L = 4 Ом, если ток в ней I = (5 – j10) А.
Определить полную, активную и реактивную мощности катушки.Иван Пантелеев7

U= I*Z=(5 -j10)*(3 + j4)= 55 -j10
S=U*I =(55 – j10)* (5 – j10)=375 – j600, ВА, Р=375 Вт, Q=- 600 ВАрПетро Хрiн1

Всего 2 ответа.

Как определить индуктивность катушки, если известно сопротивление цепи?

Гость4

Маловато данных(( Только зная сопротивления невозможно найти индуктивность

Grand Exam7Всего 1 ответ.

Сборник задач абитуриенту. МАГНЕТИЗМ. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Тема 23-7

          

МАГНЕТИЗМ. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Тема 23-7

23.54

. При пропускании через катушку тока силой 5 А в ней возникает магнитное поле с индукцией 3 Тл Определите индуктивность катушки, если площадь ее поперечного сечения 100 см², а число витков 2500.

Ответ

23.55. Магнитный поток через площадь контура, создаваемый током 10 А, текущим по контуру равен 0,9 мВб Определите ЭДС самоиндукции (в мВ), возникшую в контуре при равномерном убывании силы тока до 5 А за 1 мс.

Ответ

23.56. Замкнутый виток площадью 20 см² с индуктивностью 0,1 мГн помещают в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл перпендикулярно линиям индукции, затем охлаждают его до сверхпроводящего состояния и выключают поле. Какой будет после этого сила тока (в мА) в контуре?

Ответ

23.57. По замкнутому проводнику протекает ток силой 1,5 А. Магнитное поле этого тока создает поток через площадь контура, равный 6 мВб Найдите индуктивность (в мГн) проводника.

Ответ

23.58. Сила тока, протекающего по обмотке катушки, равномерно изменяется на 5 А за 0,25 с При этом возбуждается ЭДС самоиндукции 200 В. Определите индуктивность катушки.

Ответ

23.59. Определите индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней силы тока от 5 до 10 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 60 В.

Ответ

23.60. При равномерном изменении силы тока в катушке индуктивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На какую величину изменяется сила тока за 3 с?

Ответ

23.61. В катушке индуктивностью 0,2 мГн с помощью реостата равномерно увеличивают силу тока со скоростью 100 А/с. Какова абсолютная величина ЭДС самоиндукции (в мВ), возникающей в катушке?

Ответ

23.62. В катушке с индуктивностью 6 мГн при равномерном увеличении силы тока на 40 А возникла ЭДС самоиндукции 8 В Сколько миллисекунд длилось увеличение тока?

Ответ

23.63. Катушку с индуктивностью 2 Гн, содержащей 200 витков площадью 50 см², помещают в однородное магнитное поле с индукцией 60 мТл, параллельной оси катушки Обмотку катушки охлаждают до сверхпроводящего состояния, а затем поворачивают катушку на 60°. Какой силы ток (в мА) возникнет в катушке?

Ответ

23.64. Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью 20 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором индукции магнитного поля угол 60°. Радиус соленоида 2 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.

Ответ

23.65. Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2 А в течение 0,5 с возбуждается ЭДС самоиндукции 20 мВ.

Ответ

23.66. В однородном магнитном поле находится катушка из сверхпроводника. Поток вектора магнитной индукции через катушку 0,2 мВб. После выключения магнитного поля в катушке возникает ток силой 20 А. Чему равна индуктивность катушки?

Ответ

97. Определите индуктивность катушки, если при скорос­ти изменения тока на 2 а за 1 сек. В ней индуктируется эдс самоиндукции 1,5 в.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

98. Ответьте на вопросы:

• Ток в первичной катушке меняется линейно: 1) от 2 до О А, 2) от 2 до 4 А, 3) от 10 до 12 А за один и тот же интервал времени. В каком случае эдс взаимоиндукции во вторичной катушке максимальна?

Ответ:

• В каком случае при перемещении проводника в магнитном поле с очень большой скоростью, величина индуцированной в про­воднике эдс будет равна нулю?

Ответ:

Всегда ли в проводнике появляется индуцированный ток, если проводник движется перпендикулярно магнитному потоку?

Ответ:

99. Заполните таблицу:

0,5 Гн	2,6 мГн	37 мкГн	521 мГн	1210 мкГн	17 Гн
?мГн	? мкГн	?мГн	? мкГн	? Гн	?мГн

100. На цилиндр из каркаса без сердечника намотано в один слой 510 витков проволоки. Длина каркаса катушки 1 = 0,25 м, а ее диаметр d = 0,02 м. Определите индуктивность этой катушки, если магнитная проницаемость воздуха, окружающего катушку, = = 4п • 10^-7 Гн/м.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

101. На зажимах катушки с L = 180 мГн при равномерном изменении тока в ней от 0,1 до 1,1 А возникла эдс 310 мВ. Опре­делите скорость и время изменения тока в катушке.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Правила измерения индуктивности с помощью мультиметра, подключение приставки

При работе с любыми электроприборами или токопроводящими деталями, наличие измерительной аппаратуры является необходимым, будь то амперметр, вольтметр или омметр. Но для того чтобы не покупать все эти устройства, лучше обзавестись мультиметром.

Мультиметр является универсальным измерительным аппаратом, который позволяет измерить любую характеристику электричества. Мультиметры бывают аналоговые и цифровые.

Аналоговый мультиметр

Данный тип мультеметров отображает показания измерений при помощи стрелки, под которой установлено табло с различными шкалами значений. Каждая шкала отображает показания того или иного измерения, которые подписаны непосредственно на табло.

Но для новичков такой мультиметр будет не самым лучшим выбором, поскольку разобраться во всех обозначениях, которые находятся на табло довольно трудно. Это может привести к не правильному пониманию результатов измерения.

Цифровой мультиметр

В отличие от аналоговых, этот мультиметр позволяет с легкостью определять интересуемые величины, при этом его точность измерений гораздо выше по сравнению со стрелочными аппаратами.

Также наличие переключателя между различными характеристиками электричества исключает возможность перепутать то или иное значение, поскольку пользователю не нужно разбираться в градации шкалы показаний.

Результаты измерений отображаются на дисплее (в более ранних моделях – светодиодных, а в современных – жидкокристаллических). За счет этого цифровой мультиметр комфортен для профессионалов и прост и понятен в использовании для новичков.

Измеритель индуктивности для мультиметра

Несмотря на то, что определять индуктивность при работе с электроникой приходится редко, это все же иногда необходимо, а мультиметры с измерением индуктивности найти достаточно трудно. В данной ситуации поможет специальная приставка к мультиметру, позволяющая измерить индуктивность.

Зачастую для подобной приставки используется цифровой мультиметр установленный на измерение напряжения с порогом точности измерения в 200 мВ, который можно приобрести в любом магазине электро и радиоаппаратуры в готовом виде. Это позволит сделать простую приставку к цифровому мультиметру.

Сборка платы приставки

Собрать приставку-тестер к мультиметру для измерения индуктивности можно без особых проблем в домашних условиях, обладая базовыми знаниями и навыками в области радиотехники и пайки микросхем.

В схеме платы можно применять транзисторы КТ361Б, КТ361Г и КТ3701 с любыми буквенными маркерами, но для получения более точных измерений лучше использовать транзисторы с маркировкой КТ362Б и КТ363.

Эти транзисторы устанавливаются на плате в позициях VT1 и VT2. На позиции VT3 необходимо установить кремневый транзистор со структурой p-n-p, например, КТ209В с любой буквенной маркировкой. Позиции VT4 и VT5 предназначены для буферных усилителей.

Подойдет большинство высокочастотных транзисторов, с параметрами h31Э для одного не меньше 150, а для другого более 50.

Для позиций VD и VD2 подойдут любые высокочастотные кремневые диоды.

Резистор можно выбрать МЛТ 0,125 или аналогичный ему. Конденсатор С1 берется с номинальной емкостью 25330 пФ, поскольку он отвечает за точность измерений и ее значение стоит подбирать с отклонением не более 1%.

Такой конденсатор можно сделать объединив термостабильные конденсаторы разной емкости (например, 2 на 10000 пФ, 1 на 5100 пФ и 1 на 220 пФ). Для остальных позиций подойдут любые малогабаритные электролитические и керамические конденсаторы с допустимым разбросом в 1,5-2 раза.

Контактные провода к плате (позиция Х1) можно припаять или подключать при помощи пружинящих зажимов для «акустических» проводов. Разъем Х3 предназначен для подключения приставки к мультиметру (частотомеру).

Проводу к «бананам» и «крокодилам» лучше взять короче, что бы уменьшить влияние их собственной индуктивности на показания замеров. В месте припаивания проводов к плате, соединение стоит дополнительно зафиксировать каплей термоклея.

При необходимости регулирования диапазона измерений на плату можно добавить разъем для переключателя (например, на три диапазона).

Корпус приставки к мультиметру

Корпус можно сделать из уже готового короба подходящего размера или сделать короб самостоятельно. Материал можно выбрать любой, например, пластик или тонкий стеклотекстолит. Короб делается под размер платы, и в нем подготавливаются отверстия для ее крепления. Также делаются отверстия для подключения проводки. Все фиксируется небольшими шурупами.

Питание приставки осуществляется от сети при помощи блока питания с напряжением в 12 В.

Настройка измерителя индуктивности

Для того чтобы откалибровать приставку для измерения индуктивности понадобятся несколько индукционных катушек с известной индуктивность (например, 100 мкГн и 15 мкГн).

Катушки по очереди подключаются к приставке и, в зависимости от индуктивности, движком подстроечного резистора на экране мультиметра выставляется значение 100,0 для катушки на 100 мкГн и 15 для катушки на 15 мкГн с точностью 5%.

По такому же методу устройство настраивается и в других диапазонах. Важным фактором является то, что для точной калибровки приставки необходимы точные значение тестовых катушек индуктивности.

Альтернативным методом определения индуктивности является программа LIMP. Но этот способ требует некоторой подготовки и понимания работы программы.

Но как в первом, так и во втором случае точность подобных измерений индуктивности будет не очень высока. Для работы с высокоточным оборудованием данный измеритель индуктивности подходит плохо, а для домашних нужд или для радиолюбителей будет отличным помощником.

Проведение замеров индуктивности

После сборки приставку к мультиметру необходимо протестировать. Есть несколько способов, как проверить устройство:

1. Определение индуктивности измерительной приставки. Для этого необходимо замкнуть два провода, предназначенных для подключения к индуктивной катушке. Например, при длине каждого провода и перемычки 3 см образуется один виток индукционной катушки. Этот виток обладает индуктивностью 0,1 – 0,2 мкГн. При определении индуктивности свыше 5 мкГн данная погрешность не учитывается в расчетах. В диапазоне 0,5 – 5 мкГн при измерении необходимо брать в расчет индуктивность устройства. Показания менее 0,5 мкГн являются примерными.
2. Измерение неизвестной величины индуктивности. Зная частоту катушки, при помощи упрощенной формулы расчета индуктивности можно определить это значение.
3. В случае, когда порог срабатывания кремниевых p-n переходов выше амплитуды измеряемой электрической цепи (от 70 до 80 мВ), можно измерить индуктивность катушек непосредственно в самой схеме (предварительно обесточив ее). Поскольку собственная емкость приставки имеет большое значение (25330 пФ), погрешность подобных измерений будет составлять не более 5% при условии, что емкость измеряемой цепи не превышает 1200 пФ.

При подключении приставки непосредственно к катушкам расположенным на плате применяется проводка длиной 30 сантиметров с зажимами для фиксации или щупами. Провода скручиваются с расчетом один виток на сантиметр длины. В таком случае образуется индуктивность приставки в диапазоне 0,5 – 0,6 мкГн, которую также необходимо учитывать при измерениях индуктивности.

формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN²R² : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

• Первая способна контролировать линейное давление.
• Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
• Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
• Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
2. Вакуумные.
3. С жидким диэлектриком.
4. С твердым неорганическим диэлектриком.
5. С твердым органическим диэлектриком.
6. Твердотельные.
7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Как замерить индуктивность катушки мультиметром

При работе с любыми электроприборами или токопроводящими деталями, наличие измерительной аппаратуры является необходимым, будь то амперметр, вольтметр или омметр. Но для того чтобы не покупать все эти устройства, лучше обзавестись мультиметром.

Мультиметр является универсальным измерительным аппаратом, который позволяет измерить любую характеристику электричества. Мультиметры бывают аналоговые и цифровые.

Аналоговый мультиметр

Данный тип мультеметров отображает показания измерений при помощи стрелки, под которой установлено табло с различными шкалами значений. Каждая шкала отображает показания того или иного измерения, которые подписаны непосредственно на табло.

Но для новичков такой мультиметр будет не самым лучшим выбором, поскольку разобраться во всех обозначениях, которые находятся на табло довольно трудно. Это может привести к не правильному пониманию результатов измерения.

Цифровой мультиметр

В отличие от аналоговых, этот мультиметр позволяет с легкостью определять интересуемые величины, при этом его точность измерений гораздо выше по сравнению со стрелочными аппаратами.

Также наличие переключателя между различными характеристиками электричества исключает возможность перепутать то или иное значение, поскольку пользователю не нужно разбираться в градации шкалы показаний.

Результаты измерений отображаются на дисплее (в более ранних моделях – светодиодных, а в современных – жидкокристаллических). За счет этого цифровой мультиметр комфортен для профессионалов и прост и понятен в использовании для новичков.

Измеритель индуктивности для мультиметра

Несмотря на то, что определять индуктивность при работе с электроникой приходится редко, это все же иногда необходимо, а мультиметры с измерением индуктивности найти достаточно трудно. В данной ситуации поможет специальная приставка к мультиметру, позволяющая измерить индуктивность.

Зачастую для подобной приставки используется цифровой мультиметр установленный на измерение напряжения с порогом точности измерения в 200 мВ, который можно приобрести в любом магазине электро и радиоаппаратуры в готовом виде. Это позволит сделать простую приставку к цифровому мультиметру.

Сборка платы приставки

Собрать приставку-тестер к мультиметру для измерения индуктивности можно без особых проблем в домашних условиях, обладая базовыми знаниями и навыками в области радиотехники и пайки микросхем.

В схеме платы можно применять транзисторы КТ361Б, КТ361Г и КТ3701 с любыми буквенными маркерами, но для получения более точных измерений лучше использовать транзисторы с маркировкой КТ362Б и КТ363.

Эти транзисторы устанавливаются на плате в позициях VT1 и VT2. На позиции VT3 необходимо установить кремневый транзистор со структурой p-n-p, например, КТ209В с любой буквенной маркировкой. Позиции VT4 и VT5 предназначены для буферных усилителей.

Подойдет большинство высокочастотных транзисторов, с параметрами h31Э для одного не меньше 150, а для другого более 50.

Для позиций VD и VD2 подойдут любые высокочастотные кремневые диоды.

Резистор можно выбрать МЛТ 0,125 или аналогичный ему. Конденсатор С1 берется с номинальной емкостью 25330 пФ, поскольку он отвечает за точность измерений и ее значение стоит подбирать с отклонением не более 1%.

Такой конденсатор можно сделать объединив термостабильные конденсаторы разной емкости (например, 2 на 10000 пФ, 1 на 5100 пФ и 1 на 220 пФ). Для остальных позиций подойдут любые малогабаритные электролитические и керамические конденсаторы с допустимым разбросом в 1,5-2 раза.

Контактные провода к плате (позиция Х1) можно припаять или подключать при помощи пружинящих зажимов для «акустических» проводов. Разъем Х3 предназначен для подключения приставки к мультиметру (частотомеру).

Проводу к «бананам» и «крокодилам» лучше взять короче, что бы уменьшить влияние их собственной индуктивности на показания замеров. В месте припаивания проводов к плате, соединение стоит дополнительно зафиксировать каплей термоклея.

При необходимости регулирования диапазона измерений на плату можно добавить разъем для переключателя (например, на три диапазона).

Корпус приставки к мультиметру

Корпус можно сделать из уже готового короба подходящего размера или сделать короб самостоятельно. Материал можно выбрать любой, например, пластик или тонкий стеклотекстолит. Короб делается под размер платы, и в нем подготавливаются отверстия для ее крепления. Также делаются отверстия для подключения проводки. Все фиксируется небольшими шурупами.

Питание приставки осуществляется от сети при помощи блока питания с напряжением в 12 В.

Настройка измерителя индуктивности

Для того чтобы откалибровать приставку для измерения индуктивности понадобятся несколько индукционных катушек с известной индуктивность (например, 100 мкГн и 15 мкГн).

Катушки по очереди подключаются к приставке и, в зависимости от индуктивности, движком подстроечного резистора на экране мультиметра выставляется значение 100,0 для катушки на 100 мкГн и 15 для катушки на 15 мкГн с точностью 5%.

По такому же методу устройство настраивается и в других диапазонах. Важным фактором является то, что для точной калибровки приставки необходимы точные значение тестовых катушек индуктивности.

Альтернативным методом определения индуктивности является программа LIMP. Но этот способ требует некоторой подготовки и понимания работы программы.

Но как в первом, так и во втором случае точность подобных измерений индуктивности будет не очень высока. Для работы с высокоточным оборудованием данный измеритель индуктивности подходит плохо, а для домашних нужд или для радиолюбителей будет отличным помощником.

Проведение замеров индуктивности

После сборки приставку к мультиметру необходимо протестировать. Есть несколько способов, как проверить устройство:

1. Определение индуктивности измерительной приставки. Для этого необходимо замкнуть два провода, предназначенных для подключения к индуктивной катушке. Например, при длине каждого провода и перемычки 3 см образуется один виток индукционной катушки. Этот виток обладает индуктивностью 0,1 – 0,2 мкГн. При определении индуктивности свыше 5 мкГн данная погрешность не учитывается в расчетах. В диапазоне 0,5 – 5 мкГн при измерении необходимо брать в расчет индуктивность устройства. Показания менее 0,5 мкГн являются примерными.
2. Измерение неизвестной величины индуктивности. Зная частоту катушки, при помощи упрощенной формулы расчета индуктивности можно определить это значение.
3. В случае, когда порог срабатывания кремниевых p-n переходов выше амплитуды измеряемой электрической цепи (от 70 до 80 мВ), можно измерить индуктивность катушек непосредственно в самой схеме (предварительно обесточив ее). Поскольку собственная емкость приставки имеет большое значение (25330 пФ), погрешность подобных измерений будет составлять не более 5% при условии, что емкость измеряемой цепи не превышает 1200 пФ.

При подключении приставки непосредственно к катушкам расположенным на плате применяется проводка длиной 30 сантиметров с зажимами для фиксации или щупами. Провода скручиваются с расчетом один виток на сантиметр длины. В таком случае образуется индуктивность приставки в диапазоне 0,5 – 0,6 мкГн, которую также необходимо учитывать при измерениях индуктивности.

При работе с любыми электроприборами или токопроводящими деталями, наличие измерительной аппаратуры является необходимым, будь то амперметр, вольтметр или омметр. Но для того чтобы не покупать все эти устройства, лучше обзавестись мультиметром.

Мультиметр является универсальным измерительным аппаратом, который позволяет измерить любую характеристику электричества. Мультиметры бывают аналоговые и цифровые.

Аналоговый мультиметр

Данный тип мультеметров отображает показания измерений при помощи стрелки, под которой установлено табло с различными шкалами значений. Каждая шкала отображает показания того или иного измерения, которые подписаны непосредственно на табло.

Но для новичков такой мультиметр будет не самым лучшим выбором, поскольку разобраться во всех обозначениях, которые находятся на табло довольно трудно. Это может привести к не правильному пониманию результатов измерения.

Цифровой мультиметр

В отличие от аналоговых, этот мультиметр позволяет с легкостью определять интересуемые величины, при этом его точность измерений гораздо выше по сравнению со стрелочными аппаратами.

Также наличие переключателя между различными характеристиками электричества исключает возможность перепутать то или иное значение, поскольку пользователю не нужно разбираться в градации шкалы показаний.

Результаты измерений отображаются на дисплее (в более ранних моделях – светодиодных, а в современных – жидкокристаллических). За счет этого цифровой мультиметр комфортен для профессионалов и прост и понятен в использовании для новичков.

Измеритель индуктивности для мультиметра

Несмотря на то, что определять индуктивность при работе с электроникой приходится редко, это все же иногда необходимо, а мультиметры с измерением индуктивности найти достаточно трудно. В данной ситуации поможет специальная приставка к мультиметру, позволяющая измерить индуктивность.

Зачастую для подобной приставки используется цифровой мультиметр установленный на измерение напряжения с порогом точности измерения в 200 мВ, который можно приобрести в любом магазине электро и радиоаппаратуры в готовом виде. Это позволит сделать простую приставку к цифровому мультиметру.

Сборка платы приставки

Собрать приставку-тестер к мультиметру для измерения индуктивности можно без особых проблем в домашних условиях, обладая базовыми знаниями и навыками в области радиотехники и пайки микросхем.

В схеме платы можно применять транзисторы КТ361Б, КТ361Г и КТ3701 с любыми буквенными маркерами, но для получения более точных измерений лучше использовать транзисторы с маркировкой КТ362Б и КТ363.

Эти транзисторы устанавливаются на плате в позициях VT1 и VT2. На позиции VT3 необходимо установить кремневый транзистор со структурой p-n-p, например, КТ209В с любой буквенной маркировкой. Позиции VT4 и VT5 предназначены для буферных усилителей.

Подойдет большинство высокочастотных транзисторов, с параметрами h31Э для одного не меньше 150, а для другого более 50.

Для позиций VD и VD2 подойдут любые высокочастотные кремневые диоды.

Резистор можно выбрать МЛТ 0,125 или аналогичный ему. Конденсатор С1 берется с номинальной емкостью 25330 пФ, поскольку он отвечает за точность измерений и ее значение стоит подбирать с отклонением не более 1%.

Такой конденсатор можно сделать объединив термостабильные конденсаторы разной емкости (например, 2 на 10000 пФ, 1 на 5100 пФ и 1 на 220 пФ). Для остальных позиций подойдут любые малогабаритные электролитические и керамические конденсаторы с допустимым разбросом в 1,5-2 раза.

Контактные провода к плате (позиция Х1) можно припаять или подключать при помощи пружинящих зажимов для «акустических» проводов. Разъем Х3 предназначен для подключения приставки к мультиметру (частотомеру).

Проводу к «бананам» и «крокодилам» лучше взять короче, что бы уменьшить влияние их собственной индуктивности на показания замеров. В месте припаивания проводов к плате, соединение стоит дополнительно зафиксировать каплей термоклея.

При необходимости регулирования диапазона измерений на плату можно добавить разъем для переключателя (например, на три диапазона).

Корпус приставки к мультиметру

Корпус можно сделать из уже готового короба подходящего размера или сделать короб самостоятельно. Материал можно выбрать любой, например, пластик или тонкий стеклотекстолит. Короб делается под размер платы, и в нем подготавливаются отверстия для ее крепления. Также делаются отверстия для подключения проводки. Все фиксируется небольшими шурупами.

Питание приставки осуществляется от сети при помощи блока питания с напряжением в 12 В.

Настройка измерителя индуктивности

Для того чтобы откалибровать приставку для измерения индуктивности понадобятся несколько индукционных катушек с известной индуктивность (например, 100 мкГн и 15 мкГн).

Катушки по очереди подключаются к приставке и, в зависимости от индуктивности, движком подстроечного резистора на экране мультиметра выставляется значение 100,0 для катушки на 100 мкГн и 15 для катушки на 15 мкГн с точностью 5%.

По такому же методу устройство настраивается и в других диапазонах. Важным фактором является то, что для точной калибровки приставки необходимы точные значение тестовых катушек индуктивности.

Альтернативным методом определения индуктивности является программа LIMP. Но этот способ требует некоторой подготовки и понимания работы программы.

Но как в первом, так и во втором случае точность подобных измерений индуктивности будет не очень высока. Для работы с высокоточным оборудованием данный измеритель индуктивности подходит плохо, а для домашних нужд или для радиолюбителей будет отличным помощником.

Проведение замеров индуктивности

После сборки приставку к мультиметру необходимо протестировать. Есть несколько способов, как проверить устройство:

1. Определение индуктивности измерительной приставки. Для этого необходимо замкнуть два провода, предназначенных для подключения к индуктивной катушке. Например, при длине каждого провода и перемычки 3 см образуется один виток индукционной катушки. Этот виток обладает индуктивностью 0,1 – 0,2 мкГн. При определении индуктивности свыше 5 мкГн данная погрешность не учитывается в расчетах. В диапазоне 0,5 – 5 мкГн при измерении необходимо брать в расчет индуктивность устройства. Показания менее 0,5 мкГн являются примерными.
2. Измерение неизвестной величины индуктивности. Зная частоту катушки, при помощи упрощенной формулы расчета индуктивности можно определить это значение.
3. В случае, когда порог срабатывания кремниевых p-n переходов выше амплитуды измеряемой электрической цепи (от 70 до 80 мВ), можно измерить индуктивность катушек непосредственно в самой схеме (предварительно обесточив ее). Поскольку собственная емкость приставки имеет большое значение (25330 пФ), погрешность подобных измерений будет составлять не более 5% при условии, что емкость измеряемой цепи не превышает 1200 пФ.

При подключении приставки непосредственно к катушкам расположенным на плате применяется проводка длиной 30 сантиметров с зажимами для фиксации или щупами. Провода скручиваются с расчетом один виток на сантиметр длины. В таком случае образуется индуктивность приставки в диапазоне 0,5 – 0,6 мкГн, которую также необходимо учитывать при измерениях индуктивности.

Сегодня на рынке много сравнительно дешевых цифровых мультиметров измеряющих сопротивления в широких пределах и емкости конденсаторов до 20 мкФ и более. Однако приборы, измеряющие индуктивности сравнительно дороги, да и нужны они не каждый день.

Электрику-ремонтнику довольно частот приходится измерять индуктивность катушек реле, обмоток трансформаторов и т. п. для определения их исправности. При этом самостоятельное изготовление прибора или приставки для измерения индуктивности затрудняется том, что для него требуется источника питания и частотомер для настройки генератора. Надо отметить, что в таких приборах (приставках) предлагаемых в различных источниках стабильность частоты и амплитуды генератора не высока. Отсюда и точность измерений также не высока.

Предлагается предельно простой прибор на базе компьютера и цифрового вольтметра позволяющий измерять индуктивности от 10 мкГн до 1 Гн и емкости от 10 пФ до 1 мкФ с достаточно высокой точностью, которая определяется точностью вольтметра.

Как известно, импеданс индуктивности описывается формулой:

Перепишем формулу следующим образом:

Z_L = kL где k = 2πf — коэффициент пропорцио­нальности.

Для упрощения процесса измерения, рассчитаем f таким образом чтобы k равнялся ровно 100000:

f = к/2π = 100000/6,2831853 = 15915,4943 Гц.

Как видим, для k = 10000 необходима частота 1591,5 Гц, а для k = 1000 — 159,15 Гц.

Принцип работы измерителя индуктивностей показан на рис.1, а на рис.2 — измерителя емкости. В обоих случаях компьютер (точнее его зву­ковая карта) выступает в качестве генератора высокостабильного по частоте и напряжению тестового сигнала, а мультиметр — в качестве вольтметра переменного тока.

Если сопротивление источника сигнала превышает сопротивление нагрузки в 10 раз и более можно считать что данный источник сигнала является источником тока. Для выполнения этого условия, комплексное сопротивление измеряемой индуктивности не должно превышать 1/10 резистора R1.

Выходное напряжение генератора должно быть равно 1 В (действующее значение), при этом напряжение на измеряемой индуктивности не должно превышать 100 мВ.

Милливольтметр U2 используется на пределе 100 мВ. В качестве источника сигнала используется звуковая карта компьютера (ноутбука). При этом, в качестве тестовых сигналов используются wav-файлы записанные с помощью аудиоредактора (например, GoldWav) с уровнем 0 дБ. Выходное напряжение звуковой карты как правило несколько больше 1 В. Требуемое напряжение выставляют регулятором громкости. Если оно все же меньше 1 В (что может быть в некоторых ноутбуках), то придется использовать поправочный коэффициент, что вносит некоторые неудобства при измерениях. Предположим выходное напряжение звуковой карты равно 0,91 В. В этом случае поправочный коэффициент равен k = 1/0,91 = 1,1.

Упрощенный вариант прибора показан на рис.З, на котором включенный как вольтметр цифровой мультиметр с автоматическим переключением диапазонов показан как стрелочный прибор.

Пределы измерения с помощью этого прибора сведены в таблицу.

Для оперативного переключения резисторов можно использовать переключатель на 3 положения. Пределы измерения можно расширить если дополнительно использовать резисторы 100 кОм и 1 МОм.

При показаниях вольтметра меньше 10 мВ и больше 100 мВ для повышения точности измерений следует перейти на другой диапазон. Это может быть сделано двумя способами: изменением частоты и переключением номинала резистора.

Если при измерении индуктивности напряжение на проверяемой индуктивности больше 100 мВ, то необходимо увеличить резистор или снизить частоту сигнала и наоборот при напряжении менее 10 мВ.

Если при измерении емкости показания прибора больше 100 мВ, то необходимо уменьшить резистор или повысить частоту и наоборот при напряжении менее 10 мВ.

Частота тест сигнала, Гц	Диапазон измерения индуктивностей и емкостей при сопротивлении резистора R1
	100	1к	10к
15915	10…100 мкГн	0,1…1 мГн	1…10 мГн
	1…10 нф	100…1000 пф	10…100 пф
1591,5	0,1…1 мГн	1…10 мГн	10…100 мГн
	10…100 нФ	1…10 нф	10…1000пФ
159,15	1…10 мГн	10…100 мГн	0,1…1 Гн
	0,1…1 мкФ	10…100 нф	1…10 нф

Конструкция упрощенного измерителя

Для его изготовления понадобится кабель с разъемом minijack, например, от вышедших из строя телефонов плеера. Если требуется измеритель индуктивности в пределах 0,1… 100 мГн то можно обойтись всего одним резистором 1 кОм и тремя файлами указанных выше сигналов.

На рис.4 показан такой измеритель с двумя резисторами типа СМД номиналами 1 кОм и 10 кОм, при этом пределы измерения расширяются на порядок.

Автор: Александр Петров, г. Могилев

Как использовать измерительные приборы для измерения индуктивности

Любое проводящее тело имеет определенную конечную индуктивность. Эта индуктивность является внутренним свойством проводящего тела и всегда одинакова, независимо от того, находится ли этот проводник или устройство под напряжением в электрической цепи или находится на полке на складе.

Индуктивность сегмента прямого провода можно значительно увеличить, намотав его в виде спиральной катушки, после чего магнитные поля, установленные вокруг соседних витков, объединяются, чтобы создать единое более сильное магнитное поле.Индуктивность катушки зависит от квадрата количества витков.

Индуктивность катушки также значительно увеличивается, если катушка построена вокруг сердечника, который состоит из материала, имеющего высокую проницаемость для магнитного потока. (Поток — это произведение среднего магнитного поля на перпендикулярную площадь, которую оно пересекает. Поток в магнитной цепи аналогичен току в электрической цепи.) Это ситуация с силовыми трансформаторами, принадлежащими коммунальным предприятиям, и другими катушками, предназначенными для работы при 50 или 60 Гц.Индуктивные эффекты более выражены на более высоких частотах, поэтому для ВЧ-индуктора обычно достаточно воздушного сердечника.

Одним из определяющих качеств катушки является то, что при снятии приложенного напряжения, прерывая ток, магнитное поле схлопывается, и электрическая энергия, ранее использовавшаяся для создания магнитного поля, внезапно возвращается в цепь. Это просто проявление того факта, что магнитное поле и проводник, движущиеся друг относительно друга, индуцируют в проводнике ток.

Скорость изменения тока в катушке индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению, как определено известным уравнением:

В = L dI / dt

Где L — индуктивность в генри, V — напряжение, I — ток, а t — время. Подобно конденсатору и в отличие от резистора, импеданс катушки индуктивности зависит от частоты. Импеданс — это векторная сумма сопротивления (когда и если в цепи есть резистор или его эквивалент) и индуктивного или емкостного реактивного сопротивления. В конденсаторе более высокая частота означает меньшее емкостное реактивное сопротивление.В катушке индуктивности более высокая частота соответствует более высокому индуктивному сопротивлению. Катушка не препятствует прохождению постоянного тока, за исключением:
• Небольшое сопротивление из-за допустимой нагрузки провода
• Мгновенное индуктивное сопротивление при первом включении катушки из-за работы, необходимой для установления магнитного поля . (Во время нарастания постоянный ток по существу является переменным.)
Уравнение емкостного реактивного сопротивления:

X _С = 1 / 2πfC

Где X _C = емкостное реактивное сопротивление в Ом; f = частота в герцах; C = емкость

Уравнение индуктивного сопротивления:

X _L = 2πfL

Где X _L = индуктивное реактивное сопротивление в Ом; f = частота в герцах; L = индуктивность

Эти уравнения обладают поразительной симметрией.Один является зеркальным отображением другого, разница заключается в роли, которую играет частота. В емкостном реактивном сопротивлении f находится в знаменателе, а в индуктивном реактивном сопротивлении — в числителе. Емкостное и индуктивное реактивное сопротивление, а также общий импеданс выражаются в омах, как и в сопротивлении постоянному току, и полностью соответствуют закону Ома, при том понимании, что эти свойства меняются в зависимости от частоты.

Мультиметры высшего класса часто имеют емкостной режим. Чтобы провести это измерение, просто проверьте провода исследуемого устройства.В интересах безопасности и точности может потребоваться разрядка устройства с высокой емкостью, такого как электролитический конденсатор, с использованием разумного сопротивления в течение соответствующего периода времени. Шунтирование его отверткой не является хорошей практикой, потому что электролит может быть проколот из-за сильного тока, не говоря уже о вспышке дуги в больших единицах. После разряда проверьте, проверив напряжение.

Конденсаторы, измеренные с помощью мультиметра в режиме измерения емкости, могут показывать низкие значения на целых 10%.Этой точности достаточно для многих приложений, таких как пусковая цепь для электродвигателя или для фильтрации источника питания. Более высокая точность достигается при выполнении динамического теста. Одна из стратегий прецизионных измерений заключается в создании схемы, преобразующей емкость в частоту, которую затем можно определить с помощью счетчика.

Для измерения индуктивности устройства, внутренней индуктивности цепи или более распространенной распределенной индуктивности лучше всего подходит измеритель LCR.Он подвергает тестируемое устройство (надлежащим образом разряженное и изолированное от любых внешних цепей, которые могут возбуждать его или создавать несущественный параллельный импеданс) переменным напряжением известной частоты, обычно равным среднеквадратичному напряжению в один вольт на частоте одного килогерца. Измеритель одновременно измеряет напряжение на устройстве и ток через него. Из отношения этих величин алгебраически вычисляется импеданс.

Затем усовершенствованные измерители измеряют фазовый угол между приложенным напряжением и результирующим током.Они используют эту информацию для отображения эквивалентной емкости, индуктивности и сопротивления рассматриваемого устройства. Измеритель работает в предположении, что обнаруживаемые им емкость и индуктивность существуют в параллельной или последовательной конфигурации.

Конденсаторы

имеют некоторую непредусмотренную индуктивность и сопротивление из-за их выводов и пластин. Точно так же у катушек индуктивности есть некоторое сопротивление из-за их выводов, и у них есть определенная емкость, потому что их выводы приравниваются к пластинам.Точно так же резисторы, как и полупроводники на высоких частотах, приобретают емкостные и индуктивные свойства.

Как правило, измеритель предполагает, что подразумеваемые устройства подключены последовательно, когда он выполняет измерения LR. Точно так же предполагается, что они параллельны, когда выполняются измерения CR, из-за последовательной геометрии катушки и параллельной геометрии конденсатора.

Многие измерители LCR подают выходной сигнал источника сигнала через истоковый резистор на неизвестное устройство Z _X и резистор диапазона R _r .Усилитель заставляет тот же ток, который течет через неизвестное устройство, течет через R _r , приводя соединение неизвестного устройства и R _r к 0 В. Напряжения V ₁ и V ₂ через неизвестное устройство и R _r соответственно подключены к селекторному переключателю. Выход переключателя подключен к дифференциальному усилителю. Действительная и мнимая составляющие сигналов напряжения и тока получаются путем умножения этих напряжений на прямоугольную волну, когерентную со стимулом (в фазовом детекторе).Это дает выходной сигнал, пропорциональный синфазной или квадратурной составляющей напряжения. Выходной сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь с двойным наклоном, который считывает MCU. Комплексное отношение напряжения к току равно комплексному сопротивлению. Другие параметры, такие как L и C, вычисляются математически из скорректированного значения импеданса.

Как портативные, так и настольные измерители LCR в более продвинутых моделях позволяют пользователю выбирать частоту подаваемого переменного напряжения. Обоснование состоит в том, что тестируемый индуктор или конденсатор будет реагировать более характерным образом в пределах дискретной полосы частот.

Настольные измерители LCR

также обычно включают четырехпроводную опцию (Кельвина), которая значительно повышает стабильность и точность измерений с низким импедансом, когда контакт наконечника зонда может нарушить показания.

Индуктивность, емкость или сопротивление можно измерить с помощью мостовой схемы. Для этого измерения переменные калиброванные элементы обнуляются на детекторе, в отличие от измерения фазового угла, как в обычном измерителе LCR.

Когда измеритель LCR недоступен, существуют различные методы измерения индуктивности с помощью осциллографа.Один из методов измерения индуктивности в зависимости от наклона вольт-амперной характеристики включает подключение катушки индуктивности к импульсному источнику напряжения с рабочим циклом менее 50%. С помощью токового пробника осциллографа определите пиковый ток в амперах и время между импульсами в микросекундах. Умножьте эти суммы и разделите произведение на пиковый ток. Это величина индуктивности тестируемого устройства.

Другой метод измерения индуктивности с помощью осциллографа заключается в последовательном подключении резистора известного номинала к проверяемой катушке индуктивности и подаче сигнала.Частота регулируется таким образом, чтобы на обоих устройствах появлялось одинаковое напряжение.

Третий метод определения индуктивности устройства состоит в размещении катушки индуктивности параллельно с известной емкостью. Результирующий контур резервуара затем подключается последовательно с резистором, и резонансная частота определяется с помощью осциллографа. Исходя из этого, можно рассчитать индуктивность.

Эти методы, хотя и являются жизнеспособными, требуют некоторых схемотехнических работ и обширных вычислений, в то время как измеритель LCR обеспечивает прямое считывание с достаточной точностью для большинства приложений.

Простой метод измерения неизвестных индукторов

Простой метод измерения неизвестных индукторов

Простой и быстрый способ измерить индуктивность неизвестного силового дросселя

(при условии, что у вас есть функциональный генератор и осциллограф).

Рональд Деккер

---

1. Введение

При любой возможности я всегда спасаю (силовые) катушки индуктивности от старых печатных плат и импульсных источников питания. Хороший ассортимент индукторов разного номинала всегда пригодится во время экспериментов, особенно с повышающими преобразователями и т.п.Я уверен, что должна существовать система, с помощью которой производители этих катушек индуктивности маркируют их значением индуктивности, но пока мне не удалось ее обнаружить. На некоторых индукторах напечатаны номера, а другие отмечены цветными точками, что в любом случае является катастрофой, потому что я дальтоник. Чтобы быстро определить значение индуктивности этих катушек индуктивности, я использую простой метод, который, я уверен, заинтересует других разработчиков индуктивности. Вам понадобятся функциональный генератор 0–100 кГц с выходом 50 Ом и осциллограф.

2. Пошаговое описание метода

Поскольку большинство людей будет больше интересоваться методом, чем лежащей в его основе теорией, давайте начнем с пошагового описания:

1. Подключите выход 50 Ом функционального генератора к осциллографу и выберите синусоидальный сигнал.
2. Установите частоту генератора примерно на 20 кГц.
3. Отрегулируйте выходное напряжение генератора на пиковое значение 1 В.
4. Подключите неизвестную индуктивность параллельно к осциллографу (рис.2.1). Это уменьшит амплитуду сигнала.
5. Теперь отрегулируйте только частоту генератора так, чтобы амплитуда на осциллографе была ровно половиной от исходного значения (0,5 В пикап).

   Я выполняю шаги с 3 по 5 следующим образом: На шаге 3 я сначала устанавливаю вертикальную чувствительность осциллографа на 0,2 В / дел. Затем я регулирую амплитуду генератора сигналов так, чтобы синусоидальная волна точно помещалась между отметками 25% и 75% на экране (рис.2.1А). Амплитуда сейчас ровно 1 В. Затем я подключаю катушку индуктивности (шаг 4) и увеличиваю вертикальную чувствительность до 0,1 В / дел. На шаге 5 я теперь регулирую частоту так, чтобы синусоидальная волна снова точно попадала между отметками 25% и 75% (рис. 2.1B). Теперь амплитуда синусоидальной волны составляет 0,5 В.

6. Наконец, считайте частоту и рассчитайте индуктивность из L = 4,57 / f. С L в Генри и f в Гц. Вы также можете предпочесть L = 4570 / f с L в uH и f в кГц.

Фигура 2.1 Измерение неизвестных катушек индуктивности.

3. Как это работает и некоторые теории

Катушка индуктивности в сочетании с внутренним последовательным сопротивлением в генераторе образуют цепь делителя напряжения (рис. 3.1). Без подключенной катушки индуктивности падение напряжения на резисторе 50 Ом незначительно, и осциллограф отображает внутреннее напряжение генератора. При подключенной катушке индуктивности ток через катушку индуктивности вызовет падение напряжения на резисторе 50 Ом, что приведет к падению амплитуды сигнала на экране осциллографа.Ток через катушку индуктивности зависит как от частоты, так и от индуктивности. Для сигналов постоянного тока (0 Гц) индуктор представляет собой короткое замыкание. Для очень высоких частот ток через катушку индуктивности незначителен. Кроме того, для данной частоты, чем выше индуктивность, тем меньше ток.

Рисунок 3.1 Принципиальная схема

Точное соотношение между напряжением внутреннего генератора и напряжением, измеренным осциллографом, можно вычислить
с помощью простой теории сетей:
В этой формуле L представляет собой индуктивность, R — сопротивление (50 Ом), а omega — радиальную частоту (= 2 * pi * f с f в Гц).
Теперь вопрос в том, для какой частоты (Vscope / Vgen) = 0,5:
Итак, наконец:
В которой L — индуктивность в Генри, а f — частота в Гц.
Этот метод хорошо работает только для катушек индуктивности с низким последовательным сопротивлением
и индуктивностью в диапазоне, скажем, от 10 до нескольких сотен мкГн.

4. Включая последовательное сопротивление.

Хорошая особенность веб-сайта в том, что люди время от времени вносят очень полезный вклад. Карен Ортон (Великобритания) усовершенствовала предложенный выше метод для индукторов со значительным сопротивлением.Просто сначала измерьте сопротивление постоянным током и используйте его в приведенной ниже формуле. В остальном процедура в точности такая, как описано выше.

Вот математика собственными руками Каренса:

Катушки индуктивности и формулы для расчета индуктивности Уравнения

Стили корпуса индуктора

Катушки индуктивности — это пассивные устройства, используемые в электронных схемах для хранения энергии в виде магнитного поля. Они представляют собой дополнение конденсаторов, которые накапливают энергию в виде электрического поля.An идеальная катушка индуктивности эквивалентна короткому замыканию (0 Ом) для постоянного тока (DC), и представляет собой противодействующую силу (реактивное сопротивление) переменным токам (AC), которая зависит от от частоты тока. Реактивное сопротивление (сопротивление протеканию тока) катушки индуктивности пропорциональна частоте тока, протекающего через него. Индукторы иногда называются «катушками», потому что большинство индукторов физически построено из секций, скрученных катушками. проволоки.

Свойство индуктивности, которое препятствует изменению тока, используется для цель предотвращения прохождения сигналов с более высокочастотной составляющей во время пропускание сигналов низкочастотных компонентов.Вот почему индукторы иногда называемые «дросселями», поскольку они эффективно подавляют более высокие частоты. Общий применение дросселя в цепи смещения радиоусилителя, где коллектор транзистор должен быть запитан постоянным напряжением, не позволяя RF (радиочастота) сигнал от проводки обратно в источник постоянного тока.

При использовании в серия (левый рисунок) или параллельно (правый рисунок) со своей схемой комплимент, конденсатор, комбинация индуктора-конденсатора образует цепь, которая резонирует с определенной частотой, которая зависит от значений каждого компонента.В сериале В цепи сопротивление току на резонансной частоте равно нулю при идеальных компонентах. В параллельной цепи (справа) сопротивление току бесконечно с идеальными компонентами.

Реальные индукторы из физических компонентов демонстрируют больше, чем просто чистую индуктивность, когда присутствуют в цепи переменного тока. Общая схема Слева показана модель симулятора. Он включает в себя фактический идеальный индуктор с параллельным резистивный компонент, реагирующий на переменный ток.Резистивная составляющая постоянного тока соединен последовательно с идеальной катушкой индуктивности, а конденсатор подключен через всю сборки и представляет собой емкость, имеющуюся из-за близости обмоток катушки. Симуляторы типа SPICE используют эту или даже более сложную модель для облегчения большего точные расчеты в широком диапазоне частот.

Связанные страницы по RF Cafe
— Индукторы и Расчет индуктивности
— Преобразование индуктивности
— Стандартные значения индуктивности
— Продавцы индукторов

HamWaves.ком на сайте есть очень сложный калькулятор индуктивности катушки, позволяющий ввести диаметр проводника.

Уравнения (формулы) для объединения катушек индуктивности последовательно и параллельно приведены ниже. Приведены дополнительные уравнения для катушек индуктивности различной конфигурации.

Катушки индуктивности с последовательным соединением

Общая индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности равна сумме индивидуальных индуктивности. Держите единицы постоянными.

Тороид с закрытой намоткой

Прямоугольное сечение

Индуктивность коаксиального кабеля

Индуктивность прямого провода

Эти уравнения применимы, когда длина проволоки намного больше диаметра проволоки (см. диаметр проволоки здесь). Справочник ARRL представляет уравнение для единиц дюймов и мкФ:

Для низких частот — примерно до VHF, используйте эту формулу:

Выше VHF скин-эффект приводит к тому, что в верхнем уравнении приближается к единице (1), поэтому используйте это уравнение:

Прямой провод, параллельный плоскости заземления с заземленным одним концом

Справочник ARRL представляет это уравнение для прямого провода, подвешенного над землей. плоскость, заземленная одним концом на плоскость:

a = радиус проволоки, l = длина провода параллельно плоскости заземления
h = высота провода над пластиной заземления до конца провода

Индуктивность параллельной линии

Многослойная индуктивность с воздушным сердечником

Уиллера Формула:

Катушки индуктивности с параллельным соединением

Полная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности равна обратной величине индуктивности. сумма обратных величин индивидуальных индуктивностей.Держите единицы постоянными.

Константы и переменные формулы индуктивности

Следующие физические константы и механические размерные переменные применимы к уравнениям на этой странице. Единицы для уравнений показаны в скобках в конце уравнений; например, означает, что длина в дюймах, а индуктивность — в Генри. Если единицы не указаны, то можно использовать любые. пока они согласованы для всех сущностей; т.е. все счетчики, все мкГн и т. д.

C = емкость
L = индуктивность
N = количество витков
Вт = энергия
ε _r = Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная)
ε ₀ = 8.85 x 10 ^-12 Ф / м (диэлектрическая проницаемость свободного пространства)
µ _r = Относительная проницаемость (безразмерная)
µ ₀ = 4π x 10 ^-7 Гн / м (проницаемость свободного пространства)

1 метр = 3,2808 фута <—> 1 фут = 0,3048 метра
1 мм = 0,03937 дюйма <—> 1 дюйм = 25,4 мм

Также точки (не путать с десятичными точками) используются для обозначения умножения во избежание двусмысленности.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление (X _L , в Ом) пропорционально частоте (ω, в радианах / сек или f в Гц) и индуктивности (L в единицах Генри).Чистая индуктивность имеет фазу угол 90 ° (напряжение отводит ток с фазовым углом 90 °).

Энергия, запасенная в индукторе

Энергия (Вт, в Джоулях), запасенная в катушке индуктивности, равна половине произведения индуктивности. (L, в Генрие) и ток (I, в амперах) через устройство.

Напряжение на индукторе

Свойство индуктора противодействовать изменению потока тока вызывает противодействие ЭДС. (напряжение) на его выводах, полярность противоположная приложенному напряжению.

Коэффициент качества индуктора

Добротность — это безразмерное отношение реактивного сопротивления к сопротивлению в катушке индуктивности.

Однослойная круглая катушка индуктивности

Уиллера Формула для d >> a:

Обычно для a = радиус проволоки:

Примечание. Если длина выводов значительна, используйте расчет прямого провода, чтобы добавить это индуктивность.

Поиск эквивалента «R

_Q »

Поскольку «Q» индуктора — это отношение реактивной составляющей к резистивной составляющей, эквивалентная схема может быть определена с резистором, включенным параллельно катушке индуктивности. Этот уравнение действительно только для одной частоты «f» и должно вычисляться для каждой частоты. представляет интерес.

14.2 Самоиндуктивность и индукторы — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Соотнесите скорость изменения тока с наведенной ЭДС, создаваемой этим током в той же цепи
• Вывести самоиндукцию цилиндрического соленоида
• Вывести самоиндукцию прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи.Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ — да, и это явление называется самоиндуктивностью .

Катушки индуктивности

На рис. 14.5 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле. Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если ток I будет изменяться со временем — скажем, сразу после того, как переключатель S замкнут, — тогда магнитный поток [латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} [/ latex] будет соответственно измените.Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцироваться ЭДС [латекс] \ эпсилон [/ латекс], где

[латекс] \ epsilon = — \ frac {d {\ text {Φ}} _ {\ text {m}}} {dt}. [/ Latex]

Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

[латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} \ propto I. [/ Latex]

Рис. 14.5 Магнитное поле создается током I в контуре.Если бы я менялся со временем, магнитный поток через петлю также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.

Это также можно записать как

[латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} = LI [/ latex]

, где константа пропорциональности L известна как самоиндуктивности проволочной петли. Если петля имеет N витков, это уравнение принимает вид

[латекс] N {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} = LI. [/ Latex]

По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, как показано на рисунке 14.5 нормаль направлена ​​вниз. Согласно этому соглашению [latex] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} [/ latex] положительно в уравнении 14.9, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для петли с N витками [latex] \ epsilon = \ text {-} Nd {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} \ text {/} dt, [/ latex], поэтому индуцированная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как

[латекс] \ epsilon = \ text {-} L \ frac {dI} {dt}. [/ Latex]

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки [латекс] \ epsilon \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {and} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} dI \ text {/} dt, [/ latex] и вычислите L как

[латекс] L = \ frac {| \ epsilon |} {| dI \ text {/} dt |}. [/ Latex]

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему.Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.

Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор . Он представлен символом, показанным на рисунке 14.6, который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора. На рисунке 14.7 показано несколько типов индукторов, обычно используемых в схемах.

Рис. 14.6 Обозначение, используемое для обозначения катушки индуктивности в цепи. Рисунок 14.7 Различные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой. (Источник: Windell Oskay)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении 14.10 указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока.Например, если бы ток, протекающий от A к B на рисунке 14.8 (a), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от A до B уменьшался, то наведенная ЭДС имела противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (рисунок 14.8 (b)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не было бы индуцированной ЭДС.

Рисунок 14.8 Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда противодействует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (а) и усиливать изменение в (б).

Одно из распространенных применений индуктивности — это возможность светофора определять, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (рисунок 14.9). Металлоискатели можно настроить на чувствительность, а также они могут определять присутствие металла на человеке.

Рисунок 14.9 Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но также могут указывать их приблизительную высоту над полом.(Источник: «Alexbuirds» / Wikimedia Commons)

При вспышках фотокамер обнаруживаются большие наведенные напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. Вспомните из статьи «Колебания при колебаниях», что «колебание» определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Также вспомните (из «Электромагнитная индукция об электромагнитной индукции»), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем 1000 вольт. (Вы можете услышать пронзительный свист трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки.

Пример

Самоиндуктивность катушки

Индуцированная ЭДС 2,0 В измеряется на катушке из 50 плотно намотанных витков, в то время как ток через нее равномерно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 с. а) Какова собственная индуктивность катушки? (б) С током 5.0 А какой поток через каждый виток катушки?

Стратегия

Обе части этой проблемы предоставляют всю информацию, необходимую для решения самоиндукции в части (а) или потока через каждый виток катушки в части (b). Необходимые уравнения — это уравнение 14.10 для части (a) и уравнение 14.9 для части (b).

Решение

Показать ответ

1. Игнорируя отрицательный знак и используя величины, мы получаем из уравнения 14.10,
   

   [латекс] L = \ frac {\ epsilon} {dI \ text {/} dt} = \ frac {2.{-3} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {Wb}. [/ Latex]

Значение

Самоиндукция и магнитный поток, вычисленные в частях (a) и (b), являются типичными значениями для катушек, используемых в современных устройствах. Если ток не меняется во времени, поток не изменяется во времени, поэтому ЭДС не индуцируется.

Проверьте свое понимание

Ток протекает через катушку индуктивности на рисунке 14.8 от B к A вместо A к B , как показано.Увеличивается или уменьшается ток, чтобы создать ЭДС, показанную на диаграмме (а)? На диаграмме (б)?

Показать решение

а. уменьшение; б. увеличение; Поскольку ток течет в противоположном направлении диаграммы, чтобы получить положительную ЭДС в левой части диаграммы (а), нам нужно уменьшить ток влево, что создает усиленную ЭДС там, где положительный конец находится слева. Чтобы получить положительную ЭДС в правой части диаграммы (b), нам нужно увеличить ток слева, что создает усиленную ЭДС там, где положительный конец находится справа.

Проверьте свое понимание

Изменяющийся ток индуцирует ЭДС 10 В на катушке индуктивности 0,25 Гн. С какой скоростью меняется ток?

Показать решение

Хороший подход к расчету самоиндукции катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

Стратегия решения проблем: самоиндуктивность

1. Предположим, что через катушку индуктивности протекает ток I .
2. Определите магнитное поле [latex] \ stackrel {\ to} {\ textbf {B}} [/ latex], создаваемое током.Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
3. Получить магнитный поток, [латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}}. [/ Latex]
4. При известном потоке самоиндукция может быть найдена из уравнения 14.9, [латекс] L = N {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} \ text {/} I [/ latex].

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь вычисляем самоиндуктивности двух катушек индуктивности.

Цилиндрический соленоид

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид длиной l , площадью поперечного сечения A, , и N, витка провода.Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше, чем его диаметр, что мы можем принять магнитное поле как [латекс] B = {\ mu} _ {0} nI [/ латекс] по всей внутренней части соленоида, что То есть, мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде. При токе I , протекающем через катушки, магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, составляет

.

[латекс] B = {\ mu} _ {0} \ left (\ frac {N} {l} \ right) I, [/ latex]

, поэтому магнитный поток на один виток равен

[латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} = BA = \ frac {{\ mu} _ {0} NA} {l} I.{2} \ left (V \ right), [/ латекс]

где [латекс] V = Al [/ латекс] — объем соленоида. Обратите внимание, что самоиндукция длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как количество витков провода на единицу длины и объема), а не от магнитного поля или тока. Это верно для индукторов в целом.

Прямоугольный тороид

Тороид прямоугольного сечения показан на рисунке 14.10. Внутренний и внешний радиусы тороида — [латекс] {R} _ {1} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {и} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} {R} _ {2}, \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {и} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} h [/ latex] — высота тороида. Применяя закон Ампера таким же образом, как в примере 13.8 для тороида с круглым поперечным сечением, мы обнаруживаем, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также равно

[латекс] B = \ frac {{\ mu} _ {0} NI} {2 \ pi r}, [/ латекс]

, где r — расстояние от центральной оси тороида. Поскольку поле внутри тороида изменяется, мы должны вычислить поток путем интегрирования по поперечному сечению тороида.{2} [/ латекс]

Сводка

• Изменения тока в устройстве вызывают в самом устройстве ЭДС, называемую самоиндукцией,
  

  [латекс] \ epsilon = \ text {-} L \ frac {dI} {dt}, [/ latex]

  
  , где L — это собственная индуктивность катушки индуктивности, а [latex] dI \ text {/} dt [/ latex] — скорость изменения тока через нее. Знак минус указывает, что ЭДС препятствует изменению тока, как того требует закон Ленца. Единицей самоиндукции и индуктивности является генри (H), где [латекс] 1 \ phantom {\ rule {0.{-7} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {T} · \ text {m / A} [/ latex] — проницаемость свободного пространства.

Концептуальные вопросы

Зависит ли самоиндукция от величины магнитного потока? Это зависит от тока в проводе? Сопоставьте свои ответы с уравнением [латекс] N {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} = LI. [/ Latex]

Показать решение

Собственная индуктивность пропорциональна магнитному потоку и обратно пропорциональна току. Однако, поскольку магнитный поток зависит от тока I , эти эффекты компенсируются.Это означает, что самоиндукция не зависит от тока. Если ЭДС индуцируется через элемент, это действительно зависит от того, как ток изменяется со временем.

Будет ли самоиндукция соленоида длиной 1,0 м с плотной обмоткой отличаться от самоиндукции на метр бесконечного, но в остальном идентичного соленоида?

Обсудите, как можно определить самоиндукцию на единицу длины длинного прямого провода.

Показать решение

Считайте концы провода частью цепи RL и определите самоиндуктивность этой цепи.

Собственная индуктивность катушки равна нулю, если через обмотки не проходит ток. Правда или ложь?

Как соотносится самоиндукция на единицу длины вблизи центра соленоида (вдали от концов) с ее значением около конца соленоида?

Показать решение

Магнитное поле вспыхнет на конце соленоида, поэтому поток через последний виток будет меньше, чем через середину соленоида.

Проблемы

ЭДС 0.40 В индуцируется в катушке, когда ток через нее равномерно изменяется от 0,10 до 0,60 А за 0,30 с. Какова собственная индуктивность катушки?

Показать решение

Ток, показанный в части (а) ниже, увеличивается, тогда как ток, показанный в части (b), уменьшается. В каждом случае определите, какой конец индуктора имеет более высокий потенциал.

Какова скорость, с которой изменяется ток через катушку 0,30-H, если на катушке индуцируется ЭДС 0,12 В?

Показать решение

Когда камера использует вспышку, полностью заряженный конденсатор разряжается через индуктивность.В какое время необходимо включить или выключить ток 0,100 А через катушку индуктивности 2,00 мГн, чтобы вызвать ЭДС 500 В?

Катушка с самоиндукцией 2,0 Гн проводит ток, который изменяется со временем в соответствии с [латексом] I \ left (t \ right) = \ left (2.0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {A} \ right) \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} 120 \ pi t. [/ latex] Найдите выражение для ЭДС, индуцированной в катушке.

Показать решение

[латекс] \ epsilon = 480 \ pi \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {sin} \ left (120 \ pi t- \ pi \ text {/} 2 \ right) \ phantom { \ правило {0.{2} [/ latex] Какая самоиндукция соленоида?

Катушка с самоиндукцией 3,0 Гн проводит ток, который уменьшается с постоянной скоростью [латекс] dI \ text {/} dt = -0,050 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {A / s} [/ латекс]. Какая ЭДС наведена в катушке? Опишите полярность наведенной ЭДС.

Показать решение

0,15 В. Это та же полярность, что и ЭДС, управляющая током.

Ток I (t) через индуктор 5,0 мГн изменяется со временем, как показано ниже.Сопротивление катушки индуктивности [латекс] 5,0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {Ω}. [/ Latex] Рассчитайте напряжение на катушке индуктивности при [латексе] t = 2,0 \ phantom {\ правило {0.2em} {0ex}} \ text {ms}, t = 4.0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {ms}, \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {and} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} t = 8.0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {ms} [/ latex].

Длинный цилиндрический соленоид со 100 витками на сантиметр имеет радиус 1,5 см. (а) Если пренебречь концевыми эффектами, какова самоиндукция на единицу длины соленоида? (b) Если ток через соленоид изменяется со скоростью 5.0 A / s, какова ЭДС на единицу длины?

Показать решение

а. 0,089 Гн / м; б. 0,44 В / м

Предположим, что прямоугольный тороид имеет 2000 обмоток и самоиндукцию 0,040 H. Если [latex] h = 0,10 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {m} [/ latex], что отношение внешнего радиуса к внутреннему?

Какова самоиндукция на метр коаксиального кабеля с внутренним радиусом 0,50 мм и внешним радиусом 4,00 мм?

Показать решение

[латекс] \ frac {L} {l} = 4.{-7} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {H / m} [/ latex]

Глоссарий

индуктор

Часть электрической цепи для обеспечения самоиндукции, которая обозначается катушкой с проволокой

.

самоиндукция

действие устройства, индуцирующего в себе ЭДС

Лицензии и авторские права

Самоиндуктивность и индуктивности. Автор : OpenStax College. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/14-2-self-inductance-and-inductors. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Загрузите бесплатно с https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

Лаборатория 7 — Цепи LR

Введение

Английский физик Майкл Фарадей в 1831 году обнаружил, что при изменении тока через катушку катушка создает изменяющееся магнитное поле (в дополнение к полю изменяющегося тока), которое индуцирует электродвижущую силу («ЭДС») в самой катушке. .В 1834 году немецкий физик Генрих Ленц уточнил это, показав, что индуцированный ток, вызываемый этой ЭДС, будет в направлении, противоположном изменению исходного тока. Мы называем это явление самоиндукцией, а катушки — индукторами. Когда Фарадей объявил о своем открытии, его спросили, как можно использовать это знание? Его ответ был: «Какая польза от новорожденного ребенка?» Как и многие, казалось бы, загадочные открытия, исследования индукции Фарадеем привели к созданию нескольких распространенных и полезных современных электрических устройств.Индукторы, как и конденсаторы, влияют на временные характеристики цепи переменного тока (переменного тока) и, следовательно, используются для настройки радиосхем, фильтрации нежелательных шумов и т. Д. В телефонной трубке используется тип индуктора, как и в стереодинамике. системы и микрофоны. В этой лабораторной работе вы изучите влияние индуктора на ток и напряжение в простой цепи.

Обсуждение принципов

Индуктивность цепи, обычно обозначаемая цифрой L и измеряемая в генри (Гн), представляет собой тенденцию цепи противодействовать любым изменениям тока.Это противодействие изменению тока проявляется как замедление роста или падения тока в цепях. Индуктивность — это свойство электрических устройств. Устройства, обладающие этим свойством, называются индукторами . Индуктивность устройства, как сопротивление и емкость, зависит от геометрических факторов, таких как размер устройства, и от материала, из которого оно изготовлено. Это не зависит от силы тока в устройстве. Рассмотрим простую схему, состоящую из переключателя, резистора R и батареи.Когда переключатель замкнут, ток I в цепи будет очень быстро увеличиваться до устойчивого значения, заданного законом Ома,

I = ΔV / R,

, где

ΔV

— это напряжение или ЭДС батареи. Рассмотрим ту же схему с добавлением катушки индуктивности, как показано на рис.1.

Рисунок 1 : Контур LR

Когда переключатель находится в положении 1, как показано на рис. 1 (а), нарастающий ток создает нарастающий магнитный поток в катушке индуктивности.Этот индуцированный магнитный поток создает электродвижущую силу (ЭДС), полярность которой противоположна полярности батареи, что приводит к индуцированному току, противоположному току батареи. Следовательно, ток нарастает медленнее, чем в противном случае без индуктора. Насколько медленнее увеличивается ток, зависит от величины индуктивности и величины сопротивления. Несмотря на то, что время, необходимое току для повышения до его конечного значения, больше, фактическое конечное значение такое же, как то, которое было бы достигнуто без катушки индуктивности.Рассмотрим ситуацию, когда переключатель какое-то время находился в положении 1 и в цепи течет постоянный ток. Если переключатель теперь перемещен в положение 2, как на рис. 1 (b), батарея больше не является частью цепи. Катушка индуктивности предотвратит мгновенное падение тока до нуля. Подобно тому, как индуктор сопротивлялся быстрому увеличению тока, он также сопротивлялся быстрому уменьшению тока. Для схемы, показанной на рис. 1 (а), уравнение петли Кирхгофа можно записать как Решение уравнения.(1)

— это

(2)

I = I _f 1 — e ^{(−R / L) t} где I _f представляет конечный установившийся ток, протекающий в цепи после бесконечного промежутка времени, R — сопротивление цепи, а L — индуктивность катушки. Из этого выражения вы можете видеть, что ток увеличивается экспоненциально. Это показано на рис.2 (а). Когда переключатель перемещается в положение 2, для схемы, показанной на рис. 1 (b), уравнение петли Кирхгофа теперь имеет вид Решение уравнения. (3)

— это где I ₀ представляет начальный максимальный ток в цепи при t = 0. Из этого выражения видно, что ток уменьшается экспоненциально. См. Рис. 2 (b).

Рисунок 2 : График зависимости тока от времени

Постоянная времени

Математический анализ простой цепи LR аналогичен анализу простой RC-цепи (цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора и конденсатора).В цепи RL постоянная времени

τ

определяется как Постоянная времени также определяется как количество времени, за которое ток достигает 63% или

(1 — e ^-1 )

от его окончательного значения. Обратите внимание, что уравнение. (2) I = I _f 1 — e ^{(−R / L) t} имеет тот же вид, что и уравнение, описывающее зарядку конденсатора. Поскольку ток меняется со временем, разность потенциалов на резисторе также должна изменяться со временем.Уравнение для разности потенциалов на резисторе получается с использованием закона Ома,

ΔV = IR,

(6)

ΔV _R = ΔV _f 1 — e ^{(−t / τ )} где

ΔV _f

— конечная или максимальная разность потенциалов на резисторе, равная ЭДС батареи. Обратите внимание, что при

t = 0, (1-e ^{-t / τ} ) = 0

, а ток в цепи и разность потенциалов на резисторе равны нулю.Следовательно, падение потенциала полностью происходит на катушке индуктивности. При t = бесконечность (долгое время после того, как переключатель находился в положении 1),

(1 — e ^{−t / τ} ) = 1

и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе максимальны при I _f и

ΔV _R .

Следовательно, падение потенциала полностью происходит на резисторе, а падение потенциала на катушке индуктивности равно нулю. Без катушки индуктивности в цепи ток в резисторе очень быстро упадет до нуля, как только переключатель будет перемещен в положение 2.Когда катушка индуктивности включена в цепь, она препятствует изменению тока, поэтому ток падает медленнее. Ток и напряжение на резисторе t секунд после того, как батарея была удалена из цепи путем перевода переключателя в положение 2, определяются следующим образом.

(8)

ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}

Здесь

τ

— время, необходимое для уменьшения тока до 33% от его первоначального значения при t = 0.Рассмотрим уравнение. (7)

I = I ₀ e ^{(−t / τ )}

и уравнение. (8)

ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}

. При

t = 0, e ^{−t / τ} = 1,

и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе максимальны. Следовательно, падение потенциала полностью происходит на резисторе, а падение потенциала на катушке индуктивности равно нулю. При t = бесконечность (долгое время после того, как переключатель находился в положении 2),

e ^{−t / τ} = 0,

и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе равны нулю.Следовательно, падение потенциала полностью происходит на катушке индуктивности, а падение потенциала на резисторе равно нулю. В любой момент времени t сумма падений потенциала на резисторе и катушке индуктивности будет равна ЭДС батареи.

(9)

ЭДС _{аккумулятор} = ΔV _R + ΔV _L

Разность потенциалов

ΔV _R

на резисторе как функция времени показана на рис. 3 и рис.4 показывает падение напряжения на катушке индуктивности как функцию времени. Обратите внимание, что когда напряжение на резисторе является максимальным, напряжение на катушке индуктивности равно нулю и наоборот, как обсуждалось ранее.

Рисунок 3 : Напряжение на резисторе как функция времени

Рисунок 4 : Напряжение на катушке индуктивности как функция времени

Уравнение (6) ΔV _R = ΔV _f 1 — e ^{(−t / τ )} может быть алгебраически преобразовано как: где

τ

заменено на L / R .Вычисляя натуральный логарифм обеих частей этого уравнения и умножая на –1, получаем

(11)

−ln = t.

Если вы рассматриваете левую часть уравнения как одну переменную, скажем, y , тогда уравнение принимает вид

y = (R / L) t,

, что является линейным уравнением формы

y = mx.

Индуктивность можно определить по наклону этой прямой. Точно так же уравнение.(8)

ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}

можно записать как

(12)

−ln = t.

График зависимости −ln от времени t для убывающего тока (вскоре после размыкания переключателя) даст прямую линию с крутизной R / L , из которой индуктивность может быть определена.

Использование прямоугольной волны для имитации роли переключателя

В этом эксперименте вместо переключателя мы будем использовать генератор сигналов, который может генерировать периодические волновые формы различной формы, такие как синусоидальная волна, треугольная волна и прямоугольная волна. Также можно регулировать как частоту, так и амплитуду формы волны. Здесь мы будем использовать генератор сигналов для создания изменяющегося во времени напряжения прямоугольной формы на катушке индуктивности, аналогичного показанному на рисунке 5.

Рисунок 5 : Прямоугольная волна с периодом T

Выходное напряжение генератора сигналов изменяется назад и вперед от постоянного положительного значения до постоянного нуля вольт через равные интервалы времени t .Время

T = 2t

— это период прямоугольной волны. В течение первой половины цикла, когда напряжение положительное, это похоже на то, что переключатель находится в положении 1. Во второй половине цикла, когда напряжение равно нулю, это то же самое, что переключатель находится в положении 2. Таким образом, прямоугольная волна, представляющая собой постоянное напряжение, которое периодически включается и выключается, служит одновременно аккумулятором и переключателем в схеме, показанной на рис. Генератор сигналов позволяет выполнять это переключение многократно, и можно оптимизировать сбор данных, регулируя частоту повторения.Эта частота будет зависеть от постоянной времени цепи RL. Когда время t больше постоянной времени

τ

цепи RL, ток в цепи будет иметь достаточно времени, чтобы достичь установившегося состояния, и напряжение на катушке индуктивности будет таким, как показано на рис. .

Объектив

Цель этого эксперимента — изучить динамическое поведение цепи LR с помощью осциллографа, чтобы визуализировать напряжение на резисторе как при нарастании, так и при уменьшении тока.Вы также определите постоянную времени и индуктивность катушки.

Оборудование

• Печатная плата PASCO
• Программное обеспечение Capstone
• Сигнальный интерфейс с выходной мощностью
• Соединительные провода
• Мультиметр

Процедура

Распечатайте лист для этой лабораторной работы.Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.

Настройка контура LR

Печатная плата RLC, которую вы будете использовать, состоит из трех резисторов и одной катушки индуктивности среди других элементов. Значение индуктора можно изменить, вставив в катушку железный сердечник. См. Рис. 6 ниже. Теоретически вы можете использовать разные комбинации резисторов и конденсаторов. В этом эксперименте вы будете использовать резистор 10 Ом и катушку индуктивности.

Рисунок 6 : Печатная плата RLC

1

Подключите крайнюю правую выходную клемму сигнального интерфейса к катушке индуктивности в точке 9.

2

Подключите точку 1 ко второй выходной клемме сигнального интерфейса, чтобы замкнуть цепь.

3

Подключите пробник напряжения к аналоговому каналу A.

4

Чтобы измерить напряжение на резисторе, подключите один вывод датчика напряжения к точке 8, а другой — к точке 1. Убедитесь, что земля интерфейса (вывод «-») подключена к той же стороне резистора, что и земля генератора сигналов (выход мощности). Подключение вашей схемы должно выглядеть так, как показано на рис.7.

Рисунок 7 : Принципиальная схема

Контрольная точка 1:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши связи, прежде чем продолжить.

Процедура A: Определение

L по постоянной времени Компьютер будет работать как осциллограф для записи

ΔV _R

и как генератор сигналов.

5

Откройте файл Capstone, связанный с этой лабораторной работой.Отобразится экран, аналогичный показанному на рис. 8.

Рисунок 8 : Начальный экран файла схемы LR

6

Файл должен открываться с помощью генератора сигналов, чтобы получить положительную прямоугольную волну.

7

Если еще не установлено, установите напряжение на амплитуду 7 В с частотой от 120 до 180 Гц и установите смещение напряжения на 7 В.

8

Включите генератор сигналов, щелкнув ON в окне генератора сигналов, и проследите за сигналом, щелкнув МОНИТОР в главном окне.Должна быть трасса сигнала, подобная показанной на рис. 9. Это позволит вам наблюдать, как напряжение на резисторе изменяется в зависимости от времени. Нажмите STOP через несколько секунд. Данные будут оставаться в окне осциллографа до следующего нажатия кнопки START .

Рисунок 9 : Пример сигнала

9

Отрегулируйте напряжение (разность потенциалов) и шкалы времени так, чтобы в окне осциллографа отображалась примерно одна длина волны, поместив курсор на значения каждой шкалы и перетащив влево-вправо или вверх-вниз, в зависимости от ситуации.

10

Нажмите кнопку Показать координаты из кнопок над графиком. См. Рис.10.

11

Используя Показать координаты , определите время начала (то есть, когда разность потенциалов начинает увеличиваться с 0 вольт) и запишите его в рабочий лист.

12

Вычислите 63% максимальной разности потенциалов (0,63

ΔV _f ).

13

Используйте Показать координаты , чтобы определить время, в которое возникает эта разность потенциалов.Запишите это время на листе.

Рисунок 10 : Показать координаты

14

Из двух значений времени, полученных на этапах 11 и 13, определите и запишите время, необходимое для перехода сигнала от

ΔV _R = 0 до ΔV _R = 0,63 ΔV _f .

Это ваше экспериментальное значение постоянной времени

τ .

15

Используйте мультиметр, чтобы измерить общее сопротивление катушки и резистора последовательно.Это полное сопротивление цепи. См. Приложение К. Для этого отсоедините все остальные провода от печатной платы PASCO, а затем подключите мультиметр к комбинации резистора и индуктора, как показано на рис.11.

Рисунок 11 : Физическая проводка для измерения общего сопротивления цепи RL

16

Рассчитайте экспериментальное значение индуктивности по формуле. (5)

τ = L / R.

и экспериментальные значения

τ

и R .Запишите это значение на листе.

17

Используйте значение индуктивности, напечатанное рядом с катушкой индуктивности на печатной плате PASCO, как допустимое значение и запишите его в рабочий лист.

18

Вычислите погрешность в процентах между экспериментальным и принятым значениями индуктивности и запишите ее в рабочий лист. См. Приложение Б.

Контрольная точка 2:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные и расчеты.

Процедура B: Измерение напряжения для увеличения тока

19

По записанной осциллограмме измерьте напряжение

ΔV _R

на резисторе и время t для шести точек на восходящей части кривой.Запишите эти значения в Таблицу данных 1.

20

Исходя из окончательной разности потенциалов и значений

ΔV _R

, которые вы только что записали, вычислите количества для оставшихся двух столбцов в таблице данных 1.

21

Используйте Excel для построения графика

−ln [(ΔV _f — ΔV _R ) / ΔV _f ]

против t для шести точек. См. Приложение G.

22

Используя опцию линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определите наклон линии.См. Приложение H. Запишите это на листе.

23

Используйте значение крутизны, чтобы найти индуктивность и записать ее в рабочий лист.

24

Вычислите погрешность в процентах между принятым значением индуктивности и значением, полученным из наклона графика. Запишите это значение на листе.

Контрольная точка 3:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные, график Excel и расчеты.

Процедура C: Измерение напряжения для уменьшения тока

25

По записанной осциллограмме измерьте напряжение

ΔV _R

на резисторе и время t для шести точек на спадающей части кривой.Запишите эти значения в Таблицу данных 2. Обратите внимание, что

ΔV ₀

для падающей части кривой совпадает с

ΔV _f

для восходящей части кривой.

26

Исходя из начальной разности потенциалов

ΔV ₀

и значений

ΔV _R

, которые вы только что записали, вычислите количества для оставшихся двух столбцов в таблице данных 2.

27

Используйте Excel, чтобы построить график

−ln [(ΔV _R ) / ΔV ₀ ]

против t для ваших шести точек.

28

Используя параметр линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определите наклон линии и запишите это значение на листе.

29

По значению наклона найдите индуктивность и запишите ее в рабочий лист.

30

Вычислите погрешность в процентах между принятым значением индуктивности и значением, полученным из наклона графика

−ln [(ΔV _R ) / ΔV ₀ ]

по сравнению с графиком t . Запишите это значение на листе.

Контрольная точка 4:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные, график Excel и расчеты.

Copyright © 2012 Advanced Instructional Systems, Inc. и Государственный университет Северной Каролины | Кредиты

Руководство по выбору индукторов для импульсных регуляторов

Чтобы просмотреть PDF-версию этой статьи, щелкните здесь.

Во всех импульсных регуляторах индуктивность используется как накопитель энергии.Когда полупроводниковый переключатель включен, ток в катушке индуктивности нарастает, и энергия накапливается. Когда переключатель выключается, эта энергия переходит в нагрузку. Количество сохраненной энергии определяется как Энергия = ½L.I ² (Джоули)

Где L — индуктивность в Генри, а I — пиковое значение тока катушки индуктивности.

Величина, на которую изменяется ток в катушке индуктивности во время цикла переключения, называется током пульсаций и определяется следующим уравнением:

В _л = л.di / dt

Где V _l — напряжение на катушке индуктивности, di — ток пульсаций, а dt — длительность приложения напряжения. Из этого мы можем видеть, что значение тока пульсаций зависит от значения индуктивности.

Рекомендации по понижающему преобразователю

Для понижающего преобразователя выбор правильного значения индуктивности важен для получения приемлемых размеров катушки индуктивности и выходного конденсатора и достаточно низких пульсаций выходного напряжения.

Как видно из Рис. 1 , ток катушки индуктивности состоит из компонентов переменного и постоянного тока. Поскольку переменная составляющая имеет высокую частоту, она будет проходить через выходной конденсатор, который имеет низкое высокочастотное сопротивление. Это приведет к возникновению пульсаций напряжения из-за эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора (ESR), которое появляется на выходе понижающего преобразователя. Эти пульсации напряжения должны быть достаточно низкими, чтобы не влиять на работу цепи, питаемой регулятором.Обычно это порядка 10-500 мВ пик-пик.

Выбор правильного тока пульсаций также влияет на размер катушки индуктивности и выходного конденсатора. Этот конденсатор должен иметь достаточно высокий номинальный ток пульсаций, иначе он перегреется и высохнет. Чтобы получить хороший компромисс между размером катушки индуктивности и конденсатора, вы должны выбрать значение пульсирующего тока от 10% до 30% от максимального тока нагрузки. Это также означает, что ток в катушке индуктивности будет непрерывным для выходных токов, превышающих 5% — 15% полной нагрузки.

Катушки индуктивности понижающего преобразователя можно эксплуатировать в непрерывном или прерывистом режиме. Это означает, что ток индуктора может течь непрерывно или может упасть до нуля во время цикла переключения (прерывистый). Однако работа в прерывистом режиме не рекомендуется, так как это усложняет конструкцию преобразователя. Выбор пульсационного тока индуктора менее чем в два раза превышающий минимальную нагрузку обеспечивает работу в непрерывном режиме.

Выбор индуктора

При выборе индуктора для понижающего преобразователя, как и для всех импульсных стабилизаторов, вам необходимо определить или рассчитать следующие параметры:

• Максимальное входное напряжение
• Выходное напряжение
• Частота переключения
• Максимальный пульсирующий ток
• Продолжительность включения

Для понижающего преобразователя, показанного на Рис.2 , например, предположим, что частота переключения составляет 200 кГц, диапазон входного напряжения составляет 3,3 В ± 0,3 В, а выходное напряжение 1,8 В при 1,5 А при минимальной нагрузке 300 мА.

Для входного напряжения 3,6 В рабочий цикл будет:

D = V _o / V _i = 3,6 / 1,8 = 0,5

Где V _o — выходное напряжение, а V _i — входное напряжение.

Напряжение на индуктивности:

В _л = В _и — В _или = 1.8В при включенном переключателе;

В _л = — В _или = -1,8 В, когда переключатель выключен.

При выборе тока пульсаций 600 мА требуемая индуктивность составляет: L = V _l .dt / di = (1,8 × 0,5 / 200 × 10 ³ ) / 0,6

L = 7,5 мкГн

Для обеспечения некоторого запаса следует выбрать значение 10 мкГн. Это дает номинальный ток пульсаций от пика до пика 450 мА. В готовой конструкции это можно увидеть как пульсации выходного напряжения 0,45 × ESR выходного конденсатора.

Номинальный ток индуктора

Катушки индуктивности

обычно имеют два номинальных тока: непрерывный (Irms) и пиковый (Isat). Irms обычно определяется как постоянный ток, который вызывает повышение температуры индуктора на 40 ° C. Isat — это пиковый ток, который вызывает определенный спад индуктивности, определяемый как уменьшение в процентах от значения разомкнутой цепи и может варьироваться от 5% до 50%. Эти номинальные значения тока являются ориентировочными для характеристик катушки индуктивности. Фактический максимальный рабочий ток будет зависеть от области применения.Имея это в виду, необходимо проверить ряд факторов, чтобы гарантировать правильный выбор индуктора.

Во-первых, важно посмотреть, как индуктивность «спадает» с увеличением тока. Для таких материалов, как порошок железа, порошок пермаллоя молибдена (MPP), сендуст и аморфный порошок, в которых используется распределенный воздушный зазор, спад индуктивности начинается при очень низких уровнях тока и продолжается почти линейно по мере увеличения тока. Когда используется ферритовый материал, любое постепенное изменение индуктивности компенсируется большим зазором, который необходимо ввести для хранения энергии.В результате индуктивность резко падает в точке, где весь сердечник становится насыщенным. До достижения этой точки индуктивность остается почти постоянной. Вы можете найти примеры этих двух характеристик спада в Рис. 3 . На этом рисунке показаны кривые спада для двух катушек индуктивности 920 мкГн — один из феррита, а другой — MPP.

Для материалов с ферритовым сердечником пиковый ток обычно указывается для уменьшения индуктивности на 10–30% от значения разомкнутой цепи.Не рекомендуется работать при более высоких уровнях тока, так как индуктивность быстро упадет до низкого уровня. Однако для порошкообразных материалов пиковый ток может быть задан при любом спаде до 50% при работе за пределами этого диапазона при условии, что индуктор не перегревается. Из примеров в , рис. 3 , пиковые токи будут определены от 16 до 17 А для ферритовой части и до 36 А для MMP.

Потери в сердечнике и температура

Допустимые потери для индуктора ограничены максимально допустимой температурой.Таким образом, для большинства стандартных деталей этот предел составляет 125 ° C, хотя он может быть и выше. Номинальный среднеквадратичный ток обычно представляет собой постоянный ток, который приводит к повышению температуры на 40 ° C, что теоретически допускает работу при температуре окружающей среды 85 ° C. Однако в большинстве приложений существует некоторая пульсация тока, возникающая из-за потерь в сердечнике. В таких условиях необходимо будет снизить номинальные параметры Irms, чтобы удерживать повышение температуры до 40 ° C. Кроме того, указанное повышение температуры на 40 ° C обычно достигается без ограничений воздушного потока из-за естественной конвекции, что в большинстве случаев не выполняется.

Двумя основными проблемами в этой области выбора индуктора являются расчет потерь в сердечнике и требуемое снижение номинальных значений Irms, чтобы удерживать повышение температуры до приемлемого уровня. У разных производителей катушек индуктивности есть разные способы выражения потерь в сердечнике — некоторые не приводят никаких подробностей, а другие предоставляют информацию, необходимую для расчета рассеяния. Однако один из наиболее практичных подходов исходит из каталога Coiltronics ^® , который показывает максимально допустимые потери в процентах от Irms по отношению к приложенным вольт-секундам на различных частотах.Поскольку произведение вольт-секунд пропорционально потерям в сердечнике, его можно легко определить с помощью этих кривых.

Окончательный отбор

Окончательный выбор индуктора зависит от четырех основных требований к конструкции: эффективности, электромагнитных помех (EMI), доступного пространства и стоимости. В портативном оборудовании с батарейным питанием требуется высокая эффективность от минимально возможной детали. Кроме того, поскольку электроника плотно упакована, низкий уровень электромагнитных помех очень важен. В промышленном применении, где основной источник постоянного тока генерируется от электросети переменного тока, эффективность становится менее важной.В результате часто используется решение с наименьшими затратами.

Используя предыдущий пример понижающего преобразователя, вы можете теперь рассмотреть три возможных решения, предлагающих различные компромиссы с четырьмя конструктивными соображениями (, таблица 1, ).

Прежде чем сравнивать характеристики каждой из этих частей с критериями проектирования, вы должны сначала взглянуть на их характеристику спада. В нашем примере номинальный пиковый ток составлял 1,725 ​​А (выходной ток 1,5 А плюс половина тока пульсаций), а максимальный пиковый ток составлял 1.8А (максимально допустимый ток пульсаций составлял 600 мА).

Глядя на кривые спада для каждого индуктора, можно получить следующие рабочие индуктивности:

CTX10-1-52 — 7,5 мкГн

CTX10-1A — 8,0 мкГн

DR74-100 — 9,5 мкГн

CTX10-1-52 уже представляет собой маргинальную конструкцию, поскольку 7,5 мкГн — это минимальная индуктивность, необходимая для достижения максимального тока пульсаций 600 мА. Мы продолжим рассматривать эту часть, чтобы показать производительность устройства с железным порошком.

Во-первых, давайте посмотрим на общие потери и эффективность.Чтобы вычислить потери в сердечнике, вы должны сначала рассчитать приложенные вольт-секунды:

В _л = 1,8 В

dt = V _o / V _IN × 1 / fs = 2,5 мкс

Приложенная вольт-мксекунда = 1,8 В × 2,5 мкс = 4,5 В-мкс

Где

В _л = напряжение индуктора,

В _или = выходное напряжение,

В _IN = входное напряжение,

dt = время включения и

fs = частота переключения.

Если посмотреть на DR73-100, эта деталь имеет номинальное значение 11 вольт-секунд.5 В-мкс при 100 кГц, то есть приложенные вольт-секунды, составляющие 10% потерь, необходимых для повышения температуры на 40 ° C.

В этом примере компонент используется при среднеквадратичном значении 1,5 А, пике 1,8 А и 4,5 В-мкс. Таким образом, DR73-100 используется при 39% своей вольт-секундной мощности. Глядя на , рис. 4 , вы можете увидеть, что при 200 кГц и 39% приложенных вольт-секунд максимально допустимые потери, возникающие из-за Irms, составляют примерно 96,25% от общих потерь.

Суммарные потери при повышении температуры на 40 ° C равны сопротивлению постоянному току (DCR), умноженному на квадрат номинального значения Irms, то есть для DR73-100;

Потери при повышении температуры на 40 ° C = 0.0634Σ × 2,11 ² = 0,282 Вт

В нашем примере потери из-за Irms должны быть уменьшены до 96,25% от этой цифры повышения на 40 ° C, что дает нам требуемые потери Irms в 0,271 Вт. Исходя из этого, вы можете рассчитать максимально допустимый среднеквадратичный ток, равный 2,03 А. Вы также знаете, что потери в сердечнике составляют примерно 11 мВт (разница между потерями при повышении температуры на 40 ° C и требуемыми потерями Irms в 0,271 Вт).

Повторение этой процедуры для CTX10-1-52 и CTX10-1A может дать вам результаты, показанные в Таблица 2 , на странице 28.

Взвешивание плюсов и минусов

У всех трех катушек индуктивности рассеиваемая мощность меньше, чем требуется для повышения температуры на 40 ° C. Таким образом, тепловые характеристики не должны быть проблемой для большинства приложений. На практике потери в индукторе будут выше расчетных. Это связано с тем, что вы не учли потери в обмотке переменного тока из-за скин-эффекта и эффекта близости. Эти потери становятся более значительными с увеличением тока пульсаций и увеличением частоты, но, как правило, они меньше, чем потери I ² R.Рассматривая каждую из альтернатив, вы можете взвесить плюсы и минусы каждого индуктора и определить приложения, которые им подходят лучше всего.

CTX10-1-52 : Конструкция тороида из железного порошка означает наилучшие характеристики электромагнитных помех от так называемой конструкции с замкнутым полем. Короче говоря, здесь нет паразитного магнитного поля. Это также означает низкую стоимость, поскольку железный порошок является самым дешевым из доступных материалов сердечника. Однако высокие потери в сердечнике и практический предел рабочей частоты 300 кГц делают железный порошок непригодным для большинства портативных приложений.Более высокие рабочие частоты, превышающие 1 МГц, обычно используются для уменьшения размера требуемого индуктора в этих изделиях. Тороиды из железного порошка представляют собой хорошее экономичное решение в приложениях с высокой мощностью, где требуются высокие значения индуктивности и номинальные токи.

CTX10-1A : Это явный победитель, когда дело касается эффективности. Использование сердечника с высокой проницаемостью означает, что требуется меньше витков, и, как таковая, DCR обмотки является низким. В сочетании с разумными потерями в сердечнике даже на частотах выше 500 кГц аморфное решение обеспечивает общие потери, которые составляют менее 5% выходной мощности.Однако это решение связано с двумя проблемами: аморфные материалы дороги и, как правило, обладают плохой температурной стабильностью. Это делает их непригодными для использования при высоких температурах окружающей среды. Для более дешевого решения, которое по-прежнему обеспечивает лучшую производительность, чем порошок железа, вам следует рассмотреть возможность использования MPP или Sendust. Эти материалы предлагают как более низкие потери, так и более высокую частоту работы, чем железный порошок, с умеренными затратами.

DR73-100 : Катушки индуктивности с ферритовым сердечником барабанного типа предлагают самую низкую общую стоимость в очень энергоемкой упаковке, что делает их наиболее популярным выбором для преобразователей малой мощности в портативных, компьютерных и телекоммуникационных приложениях.Использование феррита означает, что возможна работа на высоких частотах, превышающих 1 МГц, что позволяет использовать более низкие значения индуктивности и детали меньшего размера. Единственная проблема, связанная с конструкцией сердечника барабана, — это электромагнитные помехи, поскольку сердечники барабана имеют значительное поле рассеяния. За исключением наиболее чувствительных приложений, эту проблему можно решить с помощью устройства с магнитным экранированием, такого как DR73.

Конструкции

Тороид и сердечник барабана обеспечивают необходимое решение в большинстве применений импульсных регуляторов. Однако в сильноточных приложениях решения с сердечниками E и U / I позволяют использовать медную фольгу для снижения потерь I ² R.Для нашего примера лучшим решением является экранированный барабан. Эта часть предлагает самое компактное и дешевое решение с приемлемыми характеристиками EMI. Производительность EMI можно было обменять на небольшую рентабельность, но для получения более эффективного решения потребовалось бы непропорциональное увеличение затрат при небольшом улучшении.

Для получения дополнительной информации об этой статье, CIRCLE 337 на сервисной карте считывателя

Калькулятор импеданса индуктора

• Калькуляторы электрического, радиочастотного и электронного оборудования • Онлайн-преобразователи единиц измерения

Обратите внимание, что величина импеданса идеального индуктора равна его реактивному сопротивлению.Однако они не идентичны из-за фазового сдвига между напряжением и током в индуктивной цепи. Для расчета используется следующая формула:

где:

X _L — реактивное сопротивление катушки индуктивности в Ом (Ом),

Z _L — полное сопротивление катушки индуктивности в Ом (Ом). ),

ω = 2πf — угловая частота в рад / с,

f — частота в герцах (Гц),

L — индуктивность в генри (H) и

j — мнимая единица.

Для расчета введите индуктивность и частоту, выберите единицы измерения, и результат будет показан в омах.

Катушка индуктивности — это пассивный электрический компонент с двумя выводами, состоящий в основном из изолированного провода, намотанного на магнитопровод или без него (воздушный сердечник) в виде катушки. Катушки индуктивности еще называют катушками и дросселями. Магнитопровод обычно изготавливается из ферромагнитного металла, например железа или ферромагнитной керамики (феррита), и используется для увеличения магнитного поля и, таким образом, для увеличения индуктивности катушки.Как и конденсаторы, индукторы используются для хранения энергии. Однако, в отличие от конденсаторов, энергия в катушках индуктивности накапливается в магнитном поле, окружающем катушку индуктивности. Одно из применений катушек индуктивности — фильтры, используемые для устранения пульсаций на выходе постоянного тока или для предотвращения передачи радиочастотных (РЧ) помех через кабели. Индукторы широко используются в настраиваемых схемах радиопередатчиков и приемников, а также в трансформаторах.

Высокодобротный индуктор с воздушным сердечником в радиопередатчике

В отличие от конденсаторов, которые противодействуют скорости изменения напряжения на своих пластинах, индукторы противодействуют скорости изменения тока , протекающего через них.В отличие от конденсаторов, которые не пропускают постоянный ток, индукторы легко пропускают его через себя. Индукторы сопротивляются только переменному току или изменяющемуся току, и эта способность сопротивляться току прямо пропорциональна их врожденному свойству, называемому индуктивностью, которая обозначается символом L в честь русского физика Эмиля Ленца и измеряется в генри, названной в честь американского ученого Джозефа Генри.

В отличие от резисторов, которые просто противодействуют прохождению через них электрического тока, создавая напряжение, прямо пропорциональное току, индукторы противодействуют изменениям тока , протекающего через них.Они создают падение напряжения, прямо пропорциональное скорости изменения тока через них . Полярность этого индуцированного напряжения всегда такова, что напряжение пытается поддерживать изменяющийся ток в его текущем состоянии. Например, когда ток увеличивается, напряжение имеет тенденцию противодействовать этому увеличению и поддерживать меньший ток, а когда ток уменьшается, напряжение имеет тенденцию противодействовать этому уменьшению и поддерживать более высокий ток. Чем выше скорость изменения тока, тем больше обратное напряжение.Из-за этого свойства это напряжение называется «обратной электродвижущей силой» («противо-ЭДС»). Чтобы отличить это свойство катушек от сопротивления, оно называется реактивным сопротивлением . Если на катушку подается синусоидальное напряжение, более высокие скорости изменения происходят на более высокой частоте, поэтому на более высоких частотах катушка становится более устойчивой к току, и ее реактивное сопротивление также увеличивается, как показано на графике.

График идеального реактивного сопротивления катушки индуктивности X _L и тока, протекающего через катушку индуктивности I в зависимости от частоты f для данной индуктивности, показывает прямую пропорциональность частоты для реактивного сопротивления и обратную пропорциональность для тока

Как и реактивное сопротивление, полное сопротивление Z также измеряется в омах (Ом) и состоит из двух составляющих — действительной и мнимой части.Первый — это сопротивление R, которое замедляет ток из-за материала, который плохо проводит электричество, и его формы. Второй компонент — это реактивное сопротивление X, о котором говорилось выше, которое замедляет ток из-за противодействия электрического и магнитного полей.

Если реальный индуктор подключен к источнику постоянного тока , постоянный постоянный ток течет через индуктор, и он ограничивается только низким сопротивлением провода, из которого он сделан. Когда катушка индуктивности подключена к источнику постоянного напряжения постоянного тока, ток будет течь через катушку и медленно повышаться до своего максимального значения, которое определяется внутренним сопротивлением источника питания и внутренним сопротивлением витков катушки.Самоиндуцированная ЭДС на катушке индуктора предотвращает быстрое увеличение тока и «борется» с приложенным напряжением, пока ток не достигнет своего максимального значения.

Если источник постоянного тока отключен от индуктора, ток, протекающий через него, будет постоянно падать до нуля, и снова обратная ЭДС индуктора будет «бороться» с изменением тока и будет пытаться сохранить ток неизменным. Со временем ток постепенно упадет до нуля.

В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на π /2 или 90 °.1 — ток имеет отрицательный максимум, скорость его изменения равна нулю, а напряжение равно нулю; 2 — ток равен нулю, скорость его изменения максимальная, а напряжение положительное максимальное; 3 — ток имеет положительный максимум, скорость его изменения равна нулю, а напряжение равно нулю; 4 — ток равен нулю, его скорость изменения максимальна, а напряжение равно отрицательному максимуму

Если на катушку подается переменное синусоидальное напряжение , ток будет отставать от напряжения на некоторый фазовый угол, как показано на картинке.Для чистого индуктора этот фазовый угол будет составлять 90 ° или цикла. В точке на оси времени ( ωt = π /2), в которой ток равен нулю, на катушке индуктивности имеется положительное максимальное напряжение. По прошествии времени ток постепенно увеличивается, и вокруг катушки также нарастает магнитное поле. В этом магнитном поле индуцируется ЭДС, противодействующая току. Эта ЭДС является реакцией на изменение тока через него, и она максимальна, когда ток равен нулю, потому что в этот момент скорость изменения тока максимальна.Когда ток находится на пике (положительном или отрицательном), скорость изменения синусоидального тока равна нулю, и в этих точках обратная ЭДС также равна нулю. Это приводит к тому, что волна напряжения на 90 ° или π /2 не совпадает по фазе с волной тока. То есть напряжение опережает ток или ток отстает от напряжения.

Рассмотрим аналогию: Солнце (солнечный свет — напряжение) наиболее мощно в астрономический полдень, но самая жаркая часть дня (температура — ток) обычно наступает на несколько часов позже.Или зимнее солнцестояние в северном полушарии (самый короткий день) приходится на конец декабря, но самые холодные месяцы еще впереди — в зависимости от того, где вы живете, это январь или даже февраль. Причина этого «сезонного запаздывания» или «фазового сдвига» заключается в поглощении энергии Солнца массивными океанами Земли. Позже они отпускают его медленно — точно так же, как это делают индуктивности.

Зимнее солнцестояние в северном полушарии (самый короткий день) приходится на конец декабря, но самые холодные месяцы еще впереди — так ток ведет себя в катушке индуктивности

Расчетное сопротивление является мерой индуктивности. сопротивление сигналу на определенной частоте , который проходит через него.Индуктивное реактивное сопротивление изменяется с изменением частоты приложенного переменного напряжения. Формула и график выше показывают, что реактивное сопротивление катушки индуктивности X _L велико на высоких частотах и ​​мало на низких частотах (конденсаторы ведут себя противоположным образом). На высокой частоте индуктивное сопротивление становится очень большим или полностью противоположным току. Индуктор блокирует ток высокой частоты. С другой стороны, при очень низких частотах или постоянном напряжении индуктор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы усвоили в средней школе: индукторы блокируют переменный ток и пропускают постоянный ток.Если частота очень низкая, индукторы очень хорошо пропускают сигналы. Вот почему в кроссоверы вставляют катушки индуктивности, чтобы блокировать высокие частоты от драйверов сабвуфера.

Импеданс измеряется в омах, как и сопротивление. Так же, как сопротивление, импеданс показывает величину сопротивления индуктора потоку электрического тока. Но чем импеданс отличается от простого сопротивления? Разница заключается в зависимости импеданса от частоты сигнала. Сопротивление не зависит от частоты, а полное сопротивление катушек индуктивности зависит от нее.Импеданс катушек индуктивности уменьшается с увеличением частоты.

Этот калькулятор разработан для идеальных катушек индуктивности.