Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).
На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R
,
и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1, U2, U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I = I1 + I2 + I3, т.е. ,
откуда следует, что
.
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.
Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
Отсюда следует, что
,
т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:
.
В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
.
Рис. 1.10
Рис. 1.11
В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R
Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»
В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R12, R13, R24, R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
В мостовой схеме сопротивления R13, R12, R23 и R24, R34
; ; .
Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:
; ; .
После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)
.
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).
На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома
,
и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1, U2, U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I = I1 + I2 + I3, т.е. ,
откуда следует, что
.
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.
Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
Отсюда следует, что
,
т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R
.
В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
.
Рис. 1.10
Рис. 1.11
В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»
В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R12, R13, R24, R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
В мостовой схеме сопротивления R13, R12, R23 и R24, R34, R23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R24 R34 R23 звездой R2 R3 R4 (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:
; ; .
Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:
; ; .
После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)
.
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Рис. 2
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R – величина сопротивления, Ом;
n – количество параллельно соединенных сопротивлений.
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8 (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5
Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:
Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:
Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:
Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
Метод эквивалентных преобразований
Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторов
В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторов
Расчёт при смешанном соединении устройств
Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Способ расчёта при смешанном соединении
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепь
Для расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3
Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CD
Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртывания
Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Результат последующего свёртывания
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи
Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.
Метод свёртывания цепи
Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.
Последовательное соединение элементовВ случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.
При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.
Последовательное подключение приборов
Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:
I = U/R.
Из вышестоящего выражения получаем значение R:
R = U/I (1).
Поскольку при последовательном соединении:
- I = I1 = I2 =…= IN (2),
- U = U1 + U2 +…+ UN (3),
формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:
- Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
- Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).
Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:
Rобщ = N·R (5).
Параллельное соединениеПри таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.
Параллельное соединение
Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.
В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.
Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:
I = I1 + I2 + … + IN (6),
U = U1 = U2 = … = UN (7).
Из выражений (1), (6) и (7) имеем:
- Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
- 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).
Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:
Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).
Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.
Расчёт при смешанном соединении устройствВ случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.
При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.
Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:
- R1 = 1Ом,
- R2 = 2Ом,
- R3 = 3Ом,
- R4 = 6Ом,
- R5 = 9Ом,
- R6 = 18Ом,
- R7 = 2,8Ом,
- U = 32В.
Электрическая схема
Из закона Ома имеем:
I = U/R,
где R – суммарное сопротивление всех приборов.
Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.
Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:
R2,3= R2·R3 / (R2+R3).
R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:
1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.
Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.
Эквивалентная схема
Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.
Rобщ может быть найдено по формуле:
Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.
Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:
- R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
- 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
- R4,5,6 = 3Ом,
- Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.
Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:
I = 32В / 8Ом = 4А.
После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.
Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:
I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.
На участке R2,3 напряжение находим по формуле:
- U2,3 = I2,3·R2,3,
- U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.
Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:
- I2 = U2 / R2,
- I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
- I3 = U3 / R3,
- I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.
Проверяем правильность решения:
- I2,3 = I2 + I3,
- I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.
На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:
- U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
- U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.
Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:
U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.
Вычисляем I4, I5, I6:
- I4 = U4 / R4,
- I4 = 12В / 6Ом = 2А,
- I5 = U5 / R5,
- I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
- I6 = U6 / R6,
- I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.
Проверяем правильность решения:
I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.
Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.
Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.
Видео Оцените статью:Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Содержание:
- Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
- Задача с примером решения 1.1.1
- Задача с примером решения 1.1.2
- Задача с примером решения 1.1.3
- Задача с примером решения 1.1.4
- Задача с примером решения 1.1.12
Задача с примером решения 1.1.1
Для цепи (рисунок 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов , если
известно:
Решение:
Начнем преобразование схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. зажимов :
Задача с примером решения 1.1.2
Для цепи (рисунок 2а), определить входное сопротивление если известно:
Решение:
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рисунок 26), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой:
где — величина сопротивления, Ом;
— количество параллельно соединенных сопротивлений.
Задача с примером решения 1.1.3
Найти эквивалентное сопротивление цепи (рисунок За), которая образована делением нихромовой проволоки сопротивлением 0,3 Ом на пять равных частей и припайкой в полученных точках медных перемычек 1-3, 2-4, 4-6. Сопротивлениями перемычек и переходных контактов пренебречь.
Решение:
При сопротивлении проволоки 0,3 Ом и при условии равенства всех пяти частей, сопротивление каждого отдельного участка проволоки равно:
Обозначим каждый участок проволоки и изобразим исходную цепь эквивалентной схемой замещения (рисунок 36).
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Из рисунка видно, что схема представляет собой последовательное соединение двух параллельно соединенных групп сопротивлений. Тогда величина эквивалентного сопротивления определится:
Задача с примером решения 1.1.4
Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов , если (рисунок 4а).
Преобразуем соединение «треугольник» в эквивалентную «звезду», определяем величины преобразованных сопротивлений (рисунок 46):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами , тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
На примере данной схемы рассмотрим преобразование «звезда»-«треугольник». Соединение «звезда» с сопротивлениями преобразуем в эквивалентный «треугольник» с сопротивлениями и (рисунок 5а):
Затем преобразуем параллельные соединения ветвей с сопротивлениями (рисунок 5б):
Величина сопротивления определяется преобразованием параллельного соединения :
Тогда эквивалентное сопротивление представляет собой сумму сопротивлений :
Задача с примером решения 1.1.12
Методом эквивалентных преобразований найти ток (рисунок 16а), если Ом
Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополнительные узлы . Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразуем в пассивный «треугольник» (рисунок 166), сопротивления которого равны:
Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рисунок 17а) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС.
Очевидно, что при одинаковых значениях ЭДС и их разнонаправленности, величины эквивалентных источников ЭДС равны нулю. Полученный пассивный «треугольник» преобразуем с «треугольником» (рисунок 17б):
Заменяем соединение полученных сопротивлений одним эквивалентным:
Для образовавшегося контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, из которого выразим ток :
Расчет сопротивления цепи
Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.
Пример 1
Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.
Допустим, что R1=10 Ом R2=20 Ом, тогда
Пример 2
Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R1,R2 такие же как и в примере 1)
Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.
Пример 3
В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R1,R2 прежние, R3=105 Ом)
Пример 4
Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R1 и R2 соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R12 и R3 соединенных последовательно.
Пример 5
Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.
R4=20 Ом, R5=40 Ом, R6=15 Ом
Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
| Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении |
| Альтернативное отображение |
| Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении |
| Альтернативное отображение |
Последовательное соединение
Что же такое эквивалентное сопротивление?
Все знаем что такое эквивалент. Это вещь или объект которое по своим характеристикам повторяет оригинал. В электротехнике эквивалент сопротивления это замена части схемы состоящей из нескольких резисторов — одним элементом(эквивалентом)
Сложные схемы соединений пока рассматривать не будем, а рассмотрим две самые простые схемы расчета эквивалентного сопротивления: последовательное и паралельное соединение
Вид последовательного соединения резисторов показан на рисунке ниже
И формула расчета эквивалентного сопротивления выглядит так
Параллельное СОЕДИНЕНИЕ
Паралельное соединение нескольних резисторов (сопротивлений) выглядит так, как показано на рисунке
А формула превращается в такую
Стоит обратить внимание, что по таким же формулам считается эквивалентное сопротивление индуктивностей, но совершенно другой прицип будет при расчете эквивалентной ёмкости конденсаторов
Синтаксис
Он очень прост
calc_e список сопротивлений с размерностями через запятую.
В ответе мы получим эквививалентное значение сопротивления при последовательном и паралельных соединениях.
Важное замечание: размерности нужно писать на русском языке. Для пользователей сайта, не знающих русский язык, можем по запросу добавить обработку англоязычных наименований приставок и размерностей. Это не сложно.
Примеры
Рассчитать эквивалентное сопротивление трех резисторов следующих номиналов: 10 Ом, 0.2кОм и 344кОм
В запросе так и пишем calc_e 10 Ом, 0.2кОм, 344кОм
Ответ не заставит себя долго ждать и выглядит вот так
| Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении |
|
344.21килоОм |
| Альтернативное отображение |
| Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении |
|
9.5235458597492Ом |
| Альтернативное отображение |
Удачи в расчетах!
- Разложения в ряд Фурье периодических несинусоидальных функций. >>
Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.
Решение:
|
Как найти эквивалентное сопротивление — Видео и стенограмма урока
Расчет эквивалентного сопротивления
Способ расчета эквивалентного сопротивления зависит от того, работаем ли мы с последовательной или параллельной цепью. Схема серии — это цепь, в которой все компоненты соединены в один непрерывный контур. Параллельная цепь — это та, в которой компоненты соединены в отдельных ответвлениях. Метод, который мы используем для расчета эквивалентного сопротивления, различается для каждого типа цепи.
Для последовательной цепи мы просто складываем сопротивления каждого компонента. Однако в параллельной цепи обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных сопротивлений каждой ветви.
Давайте рассмотрим пример каждого типа.
Примеры уравнений
Допустим, у вас есть последовательная цепь, содержащая резистор, лампочку и батарею.Резистор имеет сопротивление 6 Ом, а лампочка — 3 Ом. Какое эквивалентное сопротивление цепи?
Простой: 6 + 3 = 9 Ом
Но теперь, если мы соединим эти два компонента в параллельную схему, наши вычисления станут немного сложнее. Мы можем сказать, что величина, обратная величине общего сопротивления, равна единице больше шести, плюс единице больше трех.
Теперь нам нужно построить алгебраическую перестановку, чтобы найти полное сопротивление.Мы делаем это, принимая взаимность обеих сторон. Это говорит нам о том, что полное сопротивление равно обратной величине 1/3 + 1/6, которая равна обратной величине 3/6, которая совпадает с 1/2. Когда вы берете обратную дробь, вы просто переворачиваете дробь. Это дает нам общее сопротивление 2 на 1, что составляет 2 Ом. Таким образом, полное сопротивление составляет 2 Ом.
Резюме урока
Термин сопротивление относится к способу измерения того, насколько компонент схемы сопротивляется потоку электричества или тока, проходящего через него.Большее сопротивление означает, что по цепи протекает меньший ток. Эквивалентное сопротивление — это другой способ обозначения «общего» сопротивления, которое мы вычисляем по-разному для последовательных и параллельных цепей.
В схеме серии различные компоненты соединены в один непрерывный контур. В параллельной схеме компоненты соединяются отдельными ветвями. При расчете общего сопротивления в последовательных цепях мы складываем измерения сопротивления для каждого компонента.При вычислении общего сопротивления в параллельной цепи мы складываем значения, обратные сопротивлениям, найденным в каждой ветви. Итак, чтобы найти эквивалентное сопротивление параллельной цепи, мы должны провести некоторую алгебру.
Сопротивление, эквивалентное— AP Physics 1
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Эквивалентное сопротивление— обзор
Определите эквивалентное сопротивление четырех резисторов, соединенных параллельно, если их сопротивления составляют 1 Ом, 2 Ом, 2.5 Ом и 10 Ом.
Резистор 20 Ом соединен последовательно с резистором 40 Ом, и комбинация соединена последовательно с тремя резисторами 12 Ом, соединенными параллельно. Определите эквивалентное сопротивление всей конструкции.
Рассчитайте сопротивление 200-метрового медного провода диаметром 1 мм. Удельное сопротивление меди 0,0159 мкОм м.
Два резистора ( R 1 , = 5 Ом и R 2 = 20 Ом) подключены последовательно через источник питания 100 В.Определите напряжение на R 1 .
Если два резистора в задаче 4 подключены параллельно через один источник питания, определите ток через R 2 .
Батарея имеет напряжение на клеммах холостого хода 24 В. Когда она подает ток 2 А, напряжение на клеммах падает до 22 В. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.
Обмотка двигателя имеет сопротивление 98 Ом при температуре 16 ° C.После нескольких часов работы измеренное сопротивление составило 114 Ом. Определите установившуюся рабочую температуру обмотки. Температурный коэффициент сопротивления принять равным 0,004 на ° C.
Резистор 2,2 кОм имеет допуск 10%. Какого цвета полосы на корпусе этого резистора?
Резистор, имеющий цветные полосы оранжевого, оранжевого, коричневого и серебряного цветов, подключен параллельно резистору с полосами желтого, фиолетового, красного и золотого цветов.Определите пределы значений сопротивления комбинации.
Конденсаторы 5 мкФ, 10 мкФ и 20 мкФ подключаются последовательно-параллельно всеми возможными способами. Рассчитайте достижимые значения емкости.
Деревянное кольцо со средним диаметром 16 см и площадью поперечного сечения 2 см 2 равномерно наматывают с помощью 500 витков. Вторая катушка из 400 витков намотана на первую, так что коэффициент связи равен единице.Рассчитайте индуктивность каждой катушки и взаимную индуктивность между ними.
Вычислите два возможных значения эффективной индуктивности, которые можно получить, подключив две катушки задачи 11 последовательно электрически.
Две катушки с самоиндукцией 100 мкГн и 50 мкГн размещены таким образом, чтобы взаимная индуктивность между ними составляла 65 мкГн. Определите коэффициент сцепления.
Энергия, запасенная в катушке с индуктивностью 30 мкГн, равна 1.215 мДж. Определите ток в катушке.
Конденсатор емкостью 0,1 мкФ поддерживает напряжение 200 В на пластинах. Определите запасенную в нем энергию.
Ток 6 А пропускается через резистор с сопротивлением 40 Ом. Определите мощность, рассеиваемую резистором.
ПОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1. Какое эквивалентное сопротивление приведенной выше цепи? 2 ….
(а) Что эквивалентно сопротивление этой цепи? То есть какое бы сопротивление было…
(а) Что эквивалентно сопротивление этой цепи? То есть какое бы сопротивление одного резистора, который потреблял бы тот же ток и мощность, что и эта схема делает? Мой ответ: 135,1 Ом (б) Какой ток в резисторе «К»? Мой ответ: 0,114А (c) Какое падение потенциала (напряжения) на резисторе «М»? (d) Какая мощность подается на резистор «N»? (e) Какой ток в резисторе «О»? Пожалуйста, помогите мне с C, D, …
Определите эквивалентное сопротивление цепи.Создать новый схема с одним резистором, имеющим …
Определите эквивалентное сопротивление цепи. Создать новый схема с одним резистором номиналом равным эквиваленту сопротивление и измерьте ток, выходящий из батареи. Имеет ли это соответствует вашему первому значению? Пожалуйста, приложите чертеж новой схемы и твоя работа. Спасибо за помощь!! 4,0 0 10,0 0 5,0 В 4,0 0 Ток 0,50 А 18,00 0 0 0 0 4,0 0
а. Какое эквивалентное сопротивление в цепи, показанной на фигура? б.Если V …
а. Какое эквивалентное сопротивление в цепи, показанной на фигура? б. Если V = 10 В, каков полный ток, подаваемый аккумулятор в цепь? c. Какое напряжение между точками A и B в цепи? (Подсказка: найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B и затем используйте закон Ома я. Какое эквивалентное сопротивление в цепи, показанной на рисунке? II. Если V = 10 В, то что …
* ответьте, пожалуйста, пошагово. Задача №1 (20 баллов)) A. Дано Для схемы: 12 12 20 В + 2 Ом B. Определите Шаг 1: Найдите эквивалентное сопротивление источника 20 В Шаг 2: Найдите значение Cu …
* пожалуйста, ответьте пошагово шаг. Задача № 1 (20 баллов) A. Дано Для цепи: 12 12 20 В + 2 Ом B. Определите Шаг 1: Найдите эквивалентное сопротивление источника 20 В Шаг 2: Найдите значение тока lo. Шаг 3: Найдите мощность, генерируемую lo при прохождении через указанные 2 резистора. Задача №1 (20 баллов) A. Дано Для схемы: 12 12 20 В + 2 Ом B.Определите шаг 1: Найдите эквивалент …
ответьте, пожалуйста, на оба. Следующее относится к приведенной ниже схеме. Какое эквивалентное сопротивление …
ответьте, пожалуйста, на оба. Следующее относится к приведенной ниже схеме. Какое эквивалентное сопротивление цепи? Какой ток через R_4? Какое напряжение на R_2? Найдите величину и направление тока в каждой из ветвей показанной цепи.
Контур 1 Контур 2 Контур 3 Контур 4 Контур 5 Контур 6 A.В каких схемах …
Контур 1 Контур 2 Контур 3 Контур 4 Контур 5 Контур 6 A. В каких контурах A и B последовательно соединены друг с другом? 1 2 3 4 5n6 B. В каких цепях A и B включены параллельно друг другу? 1 2 3-4 56 Лампа A имеет сопротивление 1 (2; лампа B имеет сопротивление 4 Ом; лампа C имеет сопротивление 5 Ом; батарея имеет разность потенциалов …
1. Найдите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи и мощность каждого из них…
1. Найдите эквивалентное сопротивление, полный ток схема и мощность каждого резистора. 2. На следующем рисунке обе батареи имеют незначительное внутреннее сопротивление и амперметр показывает поток 2,50 в том смысле, что это иллюстрирует. Найдите ЭДС указанной полярности батареи. верный? R2-576 Ом R, -576 Ом R: 576 Ом 120 В 12,0 Ом 上 48,0 1 15,0 75,0 В
ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТИТЕ НА ЭТИ КАК МОЖНО СКОРЕЕ !!!! ПОМОГИТЕ College Physics 2 — Test # 3 Вопрос 1: (33 балла) Рассмотрим схему, показанную на рисунке…
ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТИТЕ НА ЭТИ КАК МОЖНО СКОРЕЕ !!!! ПОМОЩЬ College Physics 2 — Test # 3 Вопрос 1: (33 балла) Рассмотрите схему, показанную ниже. 2,00 22 18,0 В 3,000 1,00 4,00 12 a) (12 баллов) Определите эквивалентное сопротивление этой цепи. б) (15 баллов) Определите ток, протекающий через каждый из четырех резисторов, указанных выше. c) (6 баллов) Определите мощность, обеспечиваемую аккумулятором.
Какое эквивалентное сопротивление цепи между точки A и B? Я знаю…
Какое эквивалентное сопротивление цепи между точки A и B? Я знаю, что ответ — 6, но ПОЧЕМУ !!! Я смотрел видео после видео! Пожалуйста помоги! U. Цилиндрический нагреватель из медной проволоки (удельное сопротивление 1,7 × 10 2 м) имеет радиус 0,5 мм ар 10 м. Какой ток на этом проводе, когда он подключен к источнику напряжения (а) 2,8 А (б) 65 А (в) 52 А (г) 124 А 11. Какое эквивалентное сопротивление …
Ург срочный,! пожалуйста, помогите спасибо Вопрос 1 2 балла В схеме, показанной ниже,…
Ург срочный,! пожалуйста, помогите спасибо Вопрос 1 2 балла В схеме, показанной ниже, ЭДС аккумулятора E = 20 вольт, а резисторы имеют значения R1 = 17422, R2 = 1252, R3 = 189 и R4 = 1762. Какой ток подается аккумулятором на эта схема? (Подсказка: сначала найдите эквивалентное сопротивление цепи.) Ответ в миллиамперах с точностью до миллиампера, где 1000 миллиампер = 1 ампер. R R R3 w RA
— объяснение, формула и ответы на часто задаваемые вопросы
Сопротивление — это прерыватель скорости, который подключается к цепи для защиты от протекания сильного тока.Когда мы подключаем два или более резистора последовательно или параллельно друг другу, безопасность цепи увеличивается.
В электрической цепи несколько резисторов могут быть расположены как последовательно, так и параллельно. Существует особая формула для поиска эквивалентного сопротивления как для последовательного, так и для параллельного подключения резисторов, о котором мы подробно поговорим в этой статье.
Что такое эквивалентное сопротивление?
Эквивалентное сопротивление определяется как общая точка или узел, где полное сопротивление измеряется последовательно или параллельно (либо во всей цепи, либо в ее части).
Эквивалентное сопротивление или несколько резисторов определяется между двумя выводами или узлами электрической сети. Эквивалентное сопротивление может показаться сложным, но это всего лишь технический способ выразить сумму сопротивления.
В эквивалентном сопротивлении электрической сети один резистор может заменить всю сеть, так что может быть получено конкретное приложенное напряжение или эквивалентный ток, аналогичный тому, который используется в качестве сети.
Если в цепи более одного компонента, должен быть способ рассчитать полное сопротивление цепи или части цепи.
Прежде чем мы обсудим, что такое равное сопротивление, мы можем описать термин «сопротивление».
Сопротивление — это мера того, насколько электрическое устройство или материал могут сопротивляться или препятствовать прохождению электрического тока через них. Это обратно пропорционально току, что означает, что чем выше сопротивление, тем меньше ток; уменьшенное сопротивление означает более высокий ток в цепи.
Как найти эквивалентное сопротивление?
Эквивалентное сопротивление представляет собой суммарное воздействие всех резисторов, включенных в цепь, будь то последовательно или параллельно.Эквивалентное сопротивление можно измерить как в последовательной, так и в параллельной схеме, поэтому общий эффект резисторов также можно определить, найдя эквивалентное сопротивление.
Резистор состоит из двух переходов, через которые проходит ток. Резисторы — это пассивные устройства, использующие электричество.
Для увеличения общего сопротивления резисторы должны быть подключены последовательно, а для уменьшения сопротивления резисторы должны быть подключены параллельно.
Пример последовательного и параллельного сопротивления
Дороги, на которых происходит максимальное количество аварий, мы можем использовать последовательное расположение резисторов, чтобы уменьшить количество аварий.Итак, аварии — это ток, а дорога — электрическая цепь.
В местах, где вероятность аварии меньше, мы можем использовать параллельное расположение резисторов, чтобы избежать каких-либо сбоев. Итак, здесь дорога представляет собой электрическую цепь, а препятствие — сопротивление.
Формула эквивалентного сопротивления
Теперь мы обсудим, как определить резисторы, подключенные последовательно, используя формулу эквивалентного сопротивления последовательно, а для параллельных резисторов — используя формулу эквивалентного параллельного сопротивления.
Схема расположения сопротивлений серии
Предположим, что есть большая дорога, и несколько прерывателей скорости соединены от конца до конца на этой дороге, здесь прерыватели скорости являются резисторами. Когда резисторы соединены последовательно, резисторы соединены линейно встык, расположение такого корпуса показано на следующей диаграмме:
[Изображение будет скоро загружено]
Формула для нахождения эквивалентного сопротивления Последовательные резисторы:
RS = R1 + R2 + R3
Таким образом, эквивалентное сопротивление — это сумма всех резисторов, включенных последовательно.
Параллельное расположение сопротивлений
Предположим, что есть несколько резисторов, подключенных параллельно друг другу вдоль цепи, как выключатели, подключенные параллельно вдоль дороги.
Что касается электрического сопротивления, эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно, имеет меньший эффект. Принципиальная схема параллельного подключения в цепи показана ниже:
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Для параллельных резисторов эквивалентная формула сопротивления при параллельном подключении:
1 / RP = 1 / R1 + 1 / R2 +….+ 1 / Rn
Итак, чистый эффект сопротивления при параллельном расположении, как мы можем видеть в приведенном выше уравнении эквивалентного сопротивления.
Формула для определения эквивалентного сопротивления
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
В этом вопросе мы определим эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных по указанной выше схеме.
Начиная с точки A, 1 Ом и 1 Ом подключаются параллельно, поэтому формула для нахождения эквивалентного сопротивления:
1/1 + 1/1 = 2/1
Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет ½ Ом.
Теперь 2 и 1 соединены параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление составляет:
½ + 1/1 = 3/2
Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет ⅔ Ом.
Теперь 2/3 и 1 снова подключены параллельно, поэтому формула эквивалентного сопротивления для параллельных резисторов:
3/2 + 1/1 = 5/2
Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет is Ом.
Теперь, наконец, 2/5 и 1 параллельны, поэтому эквивалентное сопротивление составляет:
5/2 + 1/1 = 7/2
Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет 3 (½) Ом.
(PDF) НОВЫЙ УПРОЩЕННЫЙ ПОДХОД ДЛЯ ПОИСКА ЭКВИВАЛЕНТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛЮБОЙ КОМПЛЕКСНОЙ СЕТИ С РАВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
Совет по инновационным исследованиям Международный журнал компьютеров и технологий
www.ijctonline.com ISSN: 2277-3061 Том 3, № 1 , AUG, 2012
176 | P a g e w w w.c i r w o r l d. c o m
НОВЫЙ УПРОЩЕННЫЙ ПОДХОД ДЛЯ ПОИСКА ЭКВИВАЛТА
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛЮБОГО КОМПЛЕКСНОГО РАВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
СЕТЬ
Karan Aneja
Отдел электротехники.
Дехрадунский технологический институт
Дехрадун, Индия
Випин Кумар
Инженерный отдел электроники и связи.
Тульский институт, инженерия и менеджмент
Колледж, Дехрадун, Индия
РЕФЕРАТ
Как мы знаем, преобразование звезда-треугольник в
определяет эквивалентное сопротивление [4] между любыми двумя терминалами
сложной сети и найти общий ток замкнутой цепи
, но иногда схема становится слишком сложной, так что
потребляет много времени при поиске эквивалентного сопротивления
между двумя известными клеммами.Итак, здесь мы разработали новый упрощенный подход для решения, чтобы найти
эквивалентное сопротивление между желаемыми клеммами для цепи с равным сопротивлением
и найти общий ток в замкнутой цепи.
Ключевые слова: преобразование звезда-треугольник, эквивалентное сопротивление,
сложная сеть, разомкнутая цепь, (ключевые слова)
1. ВВЕДЕНИЕ
Всякий раз, когда у нас есть сложные резистивные сети / схемы, такие как
, мы не можем определить, какие ветви Сопротивление
параллельно или последовательно, для этих сетей используется метод преобразования звезда-треугольник
[4], чтобы найти эквивалентное сопротивление резистивных сетей
.Преобразование звезда-треугольник просто выводит отношения
между звездообразной сетью и дельтой и дельтой к звездообразной сети. По
, используя эти отношения, мы можем преобразовать сложную сеть в простую сеть
в соответствии с удобством последовательно-параллельной комбинации, а
, таким образом, мы можем рассчитать общее сопротивление любой сети. Это вполне достойный подход для упрощения схемы / сети, но по мере того, как схема
становится более сложной, она требует больше времени при решении проблемы
[2].Поскольку у нас нет другого подхода к упрощению сложных сетей
, здесь мы создали новую методологию для решения
сложной сети равного сопротивления. Основная цель
, представляющая этот новый подход, — более эффективно упростить схему
и свести к минимуму затраты времени при попытке решить эту проблему с помощью
.
2. НОВАЯ МЕТОДОЛОГИЯ
Мы создали базовую технику, за которой следует количество инструкций
, следуя им, мы можем получить решение для сложной сети
и можем найти эквивалентное сопротивление равной
резистивной сети и общей ток цепи.Мы продемонстрировали подход метода
, спроектировав ряд сложных схем
, имеющих одинаковое сопротивление, и сравнив его с подходом преобразования звезда-дельта
. Весьма интересно отметить, что результат
, полученный с помощью этой методологии, является точной копией результата, полученного
с помощью Техники преобразования / звезда-дельта без каких-либо ошибок.
3. ПРЕДЛАГАЕМЫЙ АЛГОРИТМ
В этом предложенном алгоритме есть три инструкции:
выполняя их шаг за шагом, мы можем найти эквивалентное сопротивление
сложной сети и найти ток цепи.Мы можем понять их
на следующем примере.
Оставьте нетронутыми все ответвления, подключенные к клеммам
, на которых определите эквивалентное сопротивление, равное
. Пусть эти терминалы будут представлены буквами «A»
и ’B».
Найдите эту резистивную ветвь в данной сети
так, чтобы она была ветвью нулевого обнаружения четырехполюсного моста
.
После этого откройте эту ветвь, сняв сопротивление
между этими клеммами.Пусть эти терминалы будут
, обозначенными буквами «C» и «D».
3.1 Пример сложной схемы (1)
Сложная сеть / схема, показанная на рисунке (1), чтобы найти сопротивление
между клеммами A и B.
Рисунок (1)
По подходу преобразования звезда-треугольник [1], Используя отношения преобразования звезда в
дельта и дельта в звезду, как показано ниже, мы можем упростить сеть
в соответствии с удобством, и можно рассчитать его эквивалентное сопротивление
и для вышеуказанной сети, показанной на рисунке
(1) оказывается, что между клеммами A и B сопротивление составляет 8 Ом.
На рисунке (2) показано преобразование звезда-треугольник трехконечной
сети, и его уравнения для преобразования приведены ниже.
резисторов последовательно | Формула эквивалентного сопротивления
Введение
Резисторы являются основными компонентами любой электрической или электронной схемы. Часто резисторы встречаются в большом количестве независимо от размера схемы. Резисторы могут быть подключены последовательно или параллельно или их комбинация.Чтобы уменьшить сложность различных комбинаций резисторов, необходимо соблюдать некоторые правила.
Считается, что два резистора включены последовательно, если через них протекает одинаковый ток. Последовательные резисторы можно заменить одним резистором. Все резисторы подчиняются основным законам, таким как закон Ома и текущий закон Кирхгофа, независимо от их комбинации и сложности.
Резисторы в серии
Набор резисторов считается включенным последовательно, когда они соединены друг с другом в одну линию.Одинаковый ток будет протекать через все резисторы. Считается, что последовательно соединенные резисторы имеют общий ток.
В цепи последовательных резисторов величина протекающего тока будет одинаковой во всех точках.
I R1 = I R2 = I R3 = I AB .
Рассмотрим следующую последовательную резистивную цепь
Здесь резисторы R1, R2 и R3 номиналом 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно. Одинаковый ток будет течь через все резисторы, поскольку они подключены последовательно.Общее сопротивление цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
Если R T — полное сопротивление, то
R T = R1 + R2 + R3
Теперь эквивалентное сопротивление цепи равно
R EQ = R1 + R2 + R3
R EQ = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом
R EQ = 6 Ом
Теперь последовательно соединенные резисторы можно заменить одним резистором R EQ номиналом 6 Ом.
Формула эквивалентного сопротивления
В цепи последовательных резисторов полное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку через каждый резистор проходит одинаковый ток.
∴ R ИТОГО = R 1 + R 2 + R 3
Например, рассмотрим два последовательно соединенных резистора, как показано ниже
Комбинация двух последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентна к наличию одного резистора 6 Ом.Таким образом, приведенная выше схема такая же, как следующая
Аналогичным образом рассмотрим три резистора, подключенных последовательно, как показано ниже
Комбинация трех последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентна наличию одного резистора 9 Ом. Следовательно, приведенная выше схема такая же, как и следующая
. Это единичное сопротивление называется эквивалентным сопротивлением схемы и используется для замены любого количества последовательно подключенных резисторов.
Если в последовательной сети n резисторов, то
R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + …….. + R n
Наблюдение можно сделать из приведенного выше уравнения. Эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, всегда больше, чем сопротивление самого большого резистора.
Расчет напряжения
Для резисторов, включенных последовательно, напряжение на каждом резисторе не соответствует тому же правилу, что и ток. В случае последовательно включенных резисторов общее напряжение на резисторах равно сумме индивидуальных разностей потенциалов на каждом резисторе.
В приведенной выше схеме разность потенциалов на каждом резисторе может быть рассчитана с использованием закона Ома.В последовательной цепи протекает ток 1 А. Тогда согласно закону Ома
Разность потенциалов на резисторе R1 равна I × R 1 = 1 × 1 = 1 В.
Разность потенциалов на резисторе R2 равна I × R 2 = 1 × 2 = 2 В .
Разность потенциалов на резисторе R3 составляет I × R 3 = 1 × 3 = 3 В.
Следовательно, общее напряжение V AB = 1 В + 2 В + 3 В = 6 В.
Рассмотрим последовательное соединение три резистора R 1 , R 2 и R 3 с протекающим через них током I.
Пусть падение потенциала от A до B будет V. Это падение потенциала является суммой индивидуальных падений потенциала на каждом отдельном резисторе. Тогда согласно закону Ома
Падение потенциала на R 1 равно V R1 = I × R 1
Падение потенциала на R 2 равно V R2 = I × R 2
Падение потенциала на R 3 составляет V R3 = I × R 3
∴ V = V R1 + V R2 + V R3
∴V = I × R 1 + I × R 2 + I × R 3
Если эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно в приведенной выше схеме, равно R EQ , то
V = I × R EQ
При наличии n резисторов последовательно R1, R2….Rn, тогда полное напряжение на них является суммой индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе.
V T = V R1 + V R2 +… .. + V Rn
В последовательной комбинации резисторов из n резисторов, если значение сопротивления каждого резистора отличается от другого, тогда потенциал на каждом резисторе разный.
РезисторыN в последовательной комбинации, каждый с разным сопротивлением, будет иметь N различных разностей потенциалов между собой.Этот тип схемы образует делитель напряжения. Схема делителя напряжения — основа конструкции потенциометра.
В последовательной цепи значения напряжения, тока или сопротивления можно рассчитать по закону Ома. Резисторы можно менять местами в последовательной цепи, не влияя на общую мощность каждого резистора, ток или общее сопротивление цепи.
Примеры последовательных резисторов
1. Рассмотрим следующую схему для расчета общего напряжения между А и В.
Два резистора R1 и R2 соединены последовательно.
R 1 = 2 Ом и R 2 = 3 Ом
Ток в цепи I = 5 A
Отдельные падения напряжения можно рассчитать по закону Ома следующим образом
Падение напряжения на резисторе R1 равно V R1 = I × R 1 = 5 × 2 = 10 В
Падение напряжения на резисторе R2 составляет V R2 = I × R 2 = 5 × 3 = 15 В
Общее падение напряжения составляет сумма отдельных падений напряжения.
V = V R1 + V R2 = 10 + 15 = 25V
Другой подход заключается в вычислении эквивалентного сопротивления последовательной комбинации. Отдельные резисторы в последовательной комбинации могут быть заменены одним резистором эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов R1 и R2 составляет
R EQ = R 1 + R 2 = 2 + 3 = 5 Ом
Затем по закону Ома
Падение напряжения на A и B равно
В = I × R EQ = 5 × 5 = 25 В.
- Рассмотрим следующую схему, в которой значение отдельного падения потенциала на каждом резисторе указывается вместе с током в последовательной комбинации. Общее сопротивление последовательной комбинации составляет R = 30 Ом. Ток в цепи составляет 1 А.
R = 30 Ом и I = 1 А
Ток, протекающий через каждый резистор, одинаков.
I = I1 = I2 = I3 = I4 = 1 A.
По закону Ома значение сопротивления можно рассчитать как
R 1 = V 1 / I 1
R 1 = 5/1 = 5 Ом
Аналогично R 2 = V 2 / I 2
R 2 = 8/1 = 8 Ом
И R 3 = V 3 / I 3
R 3 = 7/1 = 7 Ом
Потенциал на R 4 не указан.Но значение R 4 можно рассчитать из значения общего сопротивления или эквивалентного сопротивления цепи.
R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4
∴ R 4 = R EQ — (R 1 + R 2 R 3 )
R 4 = 30 — (5 + 8 + 7)
R 4 = 10 Ом
Теперь потенциал на R 4 можно рассчитать как
V 4 = I 4 × R 4
∴V 4 = 1 × 10 = 10V
Общее напряжение V AB можно рассчитать двумя способами.
Первый метод — использование индивидуальных разностей потенциалов.
Полное напряжение равно сумме индивидуальных разностей потенциалов.
V AB = V 1 + V 2 + V 3 + V 4
Где V1, V2, V3 и V4 — разности потенциалов на резисторах R1, R2, R3 и R4 соответственно .
Следовательно, V AB = 5 + 8 + 7 + 10
V AB = 30 В
Второй метод расчета общего напряжения заключается в использовании значения эквивалентного сопротивления.
Полное напряжение равно произведению тока на эквивалентное сопротивление. Значения полного тока и эквивалентного сопротивления даны как I = 1 A и R EQ = 30 Ом.
Следовательно, V AB = I × R EQ
V AB = 1 × 30
V AB = 30 В
Приложения
Когда два резистора с разным сопротивлением соединены последовательно, напряжение на них разное. Этот метод является основой схем делителей напряжения.
Если один резистор в цепи делителя напряжения заменить датчиком, то измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал, который легко измерить. Часто используемые датчики — это термисторы и светозависимые резисторы. В термисторе сопротивление изменяется в зависимости от температуры. Например, предположим, что термистор имеет сопротивление 10 кОм при температуре 25 0 C. Тот же термистор может иметь сопротивление 100 Ом при температуре 100 0 C.Следовательно, падение потенциала на термисторе будет различным в зависимости от температуры. Это изменение сопротивления в зависимости от температуры можно откалибровать, чтобы найти значение температуры по падению потенциала на термисторе.
Рис. Схема датчика освещенности
Другой датчик, в котором последовательно используется резистор, — это фоторезистор или светозависимый резистор. В светозависимых резисторах сопротивление изменяется в зависимости от интенсивности падающего на них света.