Расчет индуктивности катушек (однослойных)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким —    уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

где:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

где:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Диаметр провода:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

где:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков.

Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Расчет катушек индуктивности для фильтров и схем

 Индуктивность катушки зависит от ее размеров, количества витков и способа намотки. Чем больше эти параметры, тем выше индуктивность. Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется изготовить катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при использовании более толстого провода надо сделать больше витков, а тонкого — уменьшить их количество, чтобы получить необходимую индуктивность. Все приведенные выше рекомендации справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

 

где L — индуктивность катушки, мкГн;

D — диаметр катушки, см;
l — длина намотки катушки, см;
и n — число витков катушки.

Расчет катушки выполняется в следующих случаях:

1 — по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
2 — при известной индуктивности требуется определить число витков и диаметр провода катушки. То есть намотать катушку определенной индуктивности, что часто скажем надо для фильтров.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис.1, где l = 2 см, D = 1,8 см, число витков n = 20. Подставив в формулу все необходимые величины, получим

 

 Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется проводить по следующей схеме. Исходя из конструкции изготавливаемого прибора, определяют размеры катушки (диаметр и длину намотки), а затем рассчитывают число витков по следующей формуле:
 
Определив число витков, вычисляют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d — диаметр провода, мм;

l — длина обмотки, мм;
n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая, виток к витку. Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим

диаметр провода

 Если катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей ее длине (20 мм) с равными промежутками между витками, то есть с большим шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при ее изготовлении. Если для намотки берется провод большего диаметра, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, придется увеличить и то, и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать катушки, у которых длина намотки l равна половине диаметра или превышает эту величину. Если же она меньше половины диаметра, то более точные результаты можно получить по формулам

Расчет катушек индуктивности под конкретный провод

 Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки.
Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность. Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины.
Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле

 
где n — новое количество витков катушки; n1 — число витков катушки, указанное в описании; d — диаметр имеющегося провода; d1 — диаметр провода, указанного в описании.
В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм

 
(длина намотки l = 18×0,8 — 14,4 мм).
Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

 
При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков. Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.
В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%. Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см.
Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:

 
Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:

 
Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности – электронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника.  Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна 

Где  ψ — потокосцепление, µ0 = 4π*10-7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки, l — длина средней линии потока.

Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена. Применение данного электронного компонента отмечается практически повсеместно в электротехнических устройствах. Цели применения различны:

— подавление помех в электрической цепи;
— сглаживание уровня пульсаций;
— накопление энергетического потенциала;
— ограничение токов переменной частоты;
— построение резонансных колебательных контуров;
— фильтрация частот в цепях прохождения электрического сигнала;
— формирование области магнитного поля;
— построение линий задержек, датчиков и т.д.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности

Электрический ток способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. Если отключить подачу электричества, накопленная энергия будет возвращена в электрическую цепь. Значение напряжения при этом в цепи катушки возрастает многократно. Величина запасаемой энергии в магнитном поле равна примерно тому значению работы, которое необходимо получить, чтобы обеспечить появление необходимой силы тока в цепи. Значение энергии, запасаемой катушкой индуктивности можно рассчитать с помощью формулы.

 

Реактивное сопротивление

При протекании переменного тока, катушка обладает кроме активного, еще и реактивным сопротивлением, которое находится по формуле 

По формуле видно, что в отличие от конденсатора, у катушки с увеличением частоты, реактивное сопротивление растет, это свойство применяется в фильтрах частот.

При построении векторных диаграмм важно помнить, что в катушке, напряжения опережает ток на 90 градусов.

Добротность катушки

Еще одним важным свойством катушки является добротность. Добротность показывает отношение реактивного сопротивления катушки к активному. 

Чем выше добротность катушки, тем она ближе к идеальной, то есть она обладает только главным своим свойством – индуктивностью.

Конструкции катушек индуктивности

Конструктивно катушки индуктивности могут быть представлены в разном исполнении. Например, в исполнении однослойной или многослойной намотки проводника. При этом намотка провода может выполняться на диэлектрических каркасах разных форм: круглых, квадратных, прямоугольных. Нередко практикуется изготовление бескаркасных катушек. Широко применяется методика изготовления катушек тороидального типа. 

Витки проводника, как правило, наматываются плотно один к одному. Однако в некоторых случаях намотка производится с шагом. Подобная методика отмечается, к примеру, когда изготавливаются высокочастотные дроссели. Намотка провода с шагом способствует снижению образования паразитной ёмкости, так же как и намотка, выполненная отдельными секциями. 

Индуктивность катушки можно изменять,  добавляя в конструкцию катушки ферромагнитный сердечник. Внедрение сердечников отражается на подавлении помех. Поэтому практически все дроссели, предназначенные для подавления высокочастотных помех, как правило, имеют ферродиэлектрические сердечники, изготовленные на основе феррита, флюкстрола, ферроксона, карбонильного железа. Низкочастотные помехи хорошо сглаживаются катушками на пермалоевых сердечниках или на сердечниках из электротехнической стали.

Просмотров:

Катушка индуктивности | Виды катушек, практические опыты

Что такое катушка индуктивности

Что вы себе представляете под словом “катушка” ? Ну… это, наверное, какая-нибудь “фиговинка”, на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга. Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC – метра.

Что такое индуктивность?  Если через  провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

где

В – магнитное поле, Вб

I – сила тока, А

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с  Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность – это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

где

I – сила тока в катушке , А 

U – напряжение в катушке, В 

 R – сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

[quads id=1]

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть  в разы больше, чем было до размыкания  цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и  немагнитным сердечником. Снизу  на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух – это немагнитный сердечник :-).  Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным  сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

Дроссель

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель – это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей – это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Что влияет на индуктивность?

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов.   Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC – метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр  показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине.  Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности  в переменных катушках индуктивности:

где

1 – это каркас катушки

2 – это витки катушки

3 – сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо “виток к витку”.

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз.  Вывод: чем меньше количество витков – тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

[quads id=1]

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка  не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков  в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от “витков в квадрате”. Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Обозначение на схемах

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек.  Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

Заряд индуктивности электрической цепи

Определение 1

Индуктивность – параметр электрической цепи, который определяет электродвижущую силу самоиндукции.

Подобный термин применяется обычно для определения элемента цепи. Индуктивность является характеристикой эффекта самоиндукции. Это физическое явление было открыто Майклом Фарадеем.

Понятие индуктивности

Индуктивность необходима для составления характеристики магнитных свойств электрической цепи. Индуктивность можно определить в качестве коэффициента пропорциональности между магнитным потоком, который находится в замкнутом контуре и электрическим током. Причем сам магнитный поток создается непосредственно текущим током, который проходит через поверхность контура.

Индуктивность связывают с дополнительными показателями:

Помощь со студенческой работой на тему

Заряд индуктивности электрической цепи

• размером контура;
• значением магнитной проницаемости окружающей среды;
• формой.

Величина в системе измерений СИ обозначается латинской буквой $L$ (генри).

Определение 2

Индуктивность – величина, которая равняется отношению магнитного потока к силе тока, причем поток должен проходить по всем виткам контура.

$L = \frac{NF}{I}$, где:

• $F$ – магнитный поток,
• $I$ – это ток в контуре.

Самоиндукция

Исходя из указанной формулы, можно сказать, что индуктивность контура будет зависеть от его размеров, формы, а также магнитных свойств окружающей среды. При течении электрического тока в замкнутом контуре возникает магнитное поле, которое постоянно изменяется. Такой процесс порождает через некоторое время возникновение электродвижущей силы.

Определение 3

Самоиндукция – процесс рождения индукционного тока в условиях замкнутого контура.

Самоиндукция не позволяет току в контуре изменяться. При обнаружении явления самоиндукции можно использовать иной способ подключения и применения электрической цепи. В этом случае готовят цепь с включенным резистором и катушкой с железным сердечником. Также подключают последовательно и электрические лампы. В подобной ситуации сопротивление резистора будет иметь идентичные показатели с сопротивлением катушки на постоянном токе. {2}}{2}$ — формула переменной индуктивности, которая позволяет найти энергию магнитного поля ($W$).

Катушка индуктивности

Намотанная медная изолированная со всех сторон металлическая проволока является катушкой индуктивности. В качестве изоляционного материала обычно используют:

• различные ткани;
• лаки;
• проводные изоляции.

Величина магнитного потока лежит в зависимости от площади цилиндра. При увеличении тока в катушке магнитное поле также будет увеличиваться. При подаче электрического тока на катушку возникает напряжение, которое действует в противоположном направлении напряжению тока. Однако подобное напряжение может внезапно исчезнуть и быть нестабильным. В этом состоит явление электродвижущей силы самоиндукции. При подаче напряжения на катушку электрической цепи сила тока изменит свое значение до определенного числа.

По закону Ома напряжение в этот момент времени также изменит показатели, так как $I = \frac{U}{R}$. Величина $I$ – сила тока, $U$ – напряжение, $R$ – сопротивление катушки. 2}{2}$

Электродвижущая сила в этом случае возникает при изменении тока в соленоиде. Переменное магнитное поле появляется в момент начала работы на переменном токе. Направление силы притяжения может меняться или быть в неизменном виде.

Направление силы меняется при использовании соленоида в качестве электромагнита. Если якорь сделан из магнитомягкого материала, то направление неизменно.

Соленоид на переменном токе обладает комплексным сопротивлением, которое состоит из сопротивления обмотки, а также ее индуктивности.

При использовании соленоидов на переменном токе сила зависит от строения сердечника и корпуса. Соленоиды иного типа применяются в качестве индукторов для нагрева в тигельных печах.

При определении индуктивность катушки в колебательных контурах электрической цепи, применяется формула:

$XL = WL$, где $XL$ – показатель реактивного сопротивления катушки, а $W$ — круговая частота.

Катушка индуктивности. Устройство и принцип работы.

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самых основ, и темой сегодняшней статьи будет катушка индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку 🙂 То есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название 🙂 Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. {-7}\medspace\frac{Гн}{м}

\mu – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз

S – площадь поперечного сечения катушки

N – количество витков

l – длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный!

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет 🙂 Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

\varepsilon_s = -\frac{d\Phi}{dt}

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот  будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

\varepsilon_s = -L\medspace\frac{dI}{dt}

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

\varepsilon_L = -L\medspace\frac{dI}{dt}

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость! Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу 🙂

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: \varepsilon < 0, i > 0, участок 3-4: \varepsilon > 0, i < 0). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника).

А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока).

И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:

X_L = w\medspace L

Где w – круговая частота: w = 2 \pi f. [/latex]f[/latex] – это частота переменного тока. Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный (f = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение u? Здесь все на самом деле просто! По 2-му закону Кирхгофа:

u + \varepsilon_L = 0

А следовательно:

u = – \varepsilon_L

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались!

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому разговор о катушках индуктивности мы продолжим в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Формула для расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

---

В Интернете Калькулятор индуктивности катушки Приводятся формула индуктивности катушки с воздушным сердечником и веб-калькулятор. Формулы расчета индуктивности можно использовать для однослойных катушек с воздушным сердечником, многослойных катушек с воздушным сердечником и однослойных спиральных катушек с воздушным сердечником.

В следующей формуле:

• N = количество витков
• r = Радиус катушки в дюймах
• l = длина бухты в дюймах
• d = Глубина намотки в дюймах
• L = индуктивность в микрогенри (мкГн)

1.2} \ over {8r + 11d}} \, \, \, \, \ mu H L = 8r + 11dr2N2 мкГн

---

1. Результаты расчетов

Следующее основано на формуле расчета катушки с воздушным сердечником Интерфейс расчета представлен на веб-странице. Для сообщения в блоге Магия однолампового передатчика — обе работы Расчет индуктивности катушки с воздушным сердечником генератора средних и высоких частот.

Параметры катушки:

• Диаметр рулона: 8 мм, d = 0.31496 дюймов; r = 0,1578 дюйма.
• Длина рулона: 20 мм
• витков катушки: 10 витков

Среди них соотношение преобразования между миллиметрами (мм) и дюймами (дюймами):
L дюйм = L мм 25,4 L_ {дюйм} = {{L_ {мм}} \ более {25,4}} Линч = 25,4 L мм

---

1. Комплексная формула

Статья Р. Уивера «Численные методы расчета индуктивности»

L s = 0,002 π D N 2 [ln ⁡ (1 + π D 2 l) + (2.{- 1}} \ right] Ls = 0,002πDN2⎣⎡ ln (1 + 2lπD) + (2,3004 + 3,437Dl +1,7636 (Dl) 2− (0,75 + lD) 1,440,47) — 1⎦⎤

• D — диаметр формирователя катушки в см,
• l — длина змеевика в см,
• N — количество витков, а
• L — индуктивность в мкГн.

---

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Конструкция индуктора с плоской спиральной катушкой-Apogeeweb

Планарные катушки в основном используются в высокочастотных приложениях и сконструированы как дорожки на печатной плате.Этот калькулятор индуктивности с плоской спиральной катушкой определяет индуктивность однослойных круглых, квадратных, гексагональных и восьмиугольных плоских спиральных катушек, которые часто используются в метках ближней связи (NFC) и радиочастотной идентификации (RFID), на которые подается питание. посредством извлечения энергии из электромагнитного поля считывателя.

Предложен индуктор с плоской катушкой с замкнутой магнитной цепью и описаны его характеристики. Проводник индуктора с плоской катушкой имеет рисунок на плоскости, чтобы предотвратить возникновение разрывов в проводнике.

Разъяснение видео

Введение в спиральный индуктор

Люди тоже спрашивают (Q&A)

1. Что такое планарный индуктор?
Планарный индуктор, для которого не требуется обычная обмотка, состоит из плоской катушки и двух магнитных пленок, расположенных между катушкой. Расчетные параметры были получены для четырех типов плоских индукторов: кольцевого, спирального, меандрового и закрытого типа.

2. Что такое плоская катушка?
Предложен индуктор с плоской катушкой с замкнутой магнитной цепью и описаны его характеристики.Проводник индуктора с плоской катушкой имеет рисунок на плоскости, чтобы предотвратить возникновение разрывов в проводнике.

3. Какова формула индуктивности катушки?
Рассчитайте индуктивность по следующей формуле: Индуктивность = µ (N в квадрате) A / длина, где N — количество витков в катушке, A — площадь поперечного сечения катушки, а длина — длина катушки. .

4. Как уменьшить индуктивность катушки?
Число витков или витков в катушке.
При прочих равных условиях большее количество витков провода в катушке приводит к большей индуктивности; чем меньше витков провода в катушке, тем меньше индуктивность.

5. Почему индуктор блокирует переменный ток и допускает постоянный ток?
Катушка индуктивности ослабляет переменный ток, допуская постоянный ток, поскольку она сопротивляется изменению тока.

6. Влияет ли ток на индуктивность?
В результате магнитного поля, связанного с протеканием тока, индукторы генерируют противоположное напряжение, пропорциональное скорости изменения тока в цепи. Индуктивность возникает из-за магнитного поля, создаваемого электрическими токами, протекающими в электрической цепи.

7. Почему индуктор не используется в постоянном токе?
Индуктор производит электромагнитный эффект в случае источников питания переменного тока и действует как форма сопротивления.Когда индуктор используется в цепи постоянного тока, он ведет себя как обычный проводник, за исключением того, что необходимо учитывать количество тока, который проходит через него.

8. Почему L используется для обозначения индуктивности?
Принято использовать символ L для обозначения индуктивности в честь физика Генриха Ленца. В системе СИ единицей измерения индуктивности является генри с символом единицы H, названным в честь Джозефа Генри, который открыл индуктивность независимо от Фарадея, но не раньше.

9.Есть ли у индукторов полярность?
В отличие от конденсаторов или диодов, индукторы не имеют функциональной полярности и работают одинаково в любом направлении. Следовательно, в подавляющем большинстве цепей конечного использования полярность не важна.

10. Как энергия хранится в индукторе?
Катушки индуктивности накапливают энергию. Магнитное поле, окружающее катушку индуктивности, накапливает энергию по мере протекания тока через поле. Если мы медленно уменьшаем силу тока, магнитное поле начинает разрушаться и высвобождает энергию, и индуктор становится источником тока.

Индуктивность, импеданс и потери — Блог о пассивных компонентах

L.1.7 Индуктивность L

Не только магнитные материалы обладают магнитным полем, каждый проводник с током сам создает магнитное поле.

Рис. 1.23: Магнитные поля токоведущих проводов

Энергия может временно храниться в магнитном поле.Этот эффект технически используется в катушках, состоящих из одной или нескольких проволочных обмоток. Синонимичный термин «индуктор» утвердился.

Существуют различные типы индукторов или катушек:

• Воздушные змеевики (без феррита)
• Дроссельные катушки с сердечником из железного порошка или ферритовым сердечником
• Катушка с тороидальным сердечником
• Катушка стержневого сердечника
Типы
• SMD становятся все более важными из-за их небольшого размера. Помимо индукторов SMD с намоткой, все большее распространение получают индукторы для многопользовательской игры.

Все катушки имеют особое поведение, более подробно описанное в следующих определениях.

1.7.1 Определение индуктивности L

Элемент схемы, который реагирует на изменение тока противодавлением, проявляет индуктивные свойства. Катушка индуктивности — это пассивный компонент, который, как сопротивление переменному току, создает противодействующее напряжение — напряжение самоиндукции.

Напряжение самоиндукции (U _ind ) на выводах индуктора зависит от скорости изменения тока (di / dt) и константы пропорциональности, индуктивности (L):

Индуктивность (L ) катушки зависит от материала сердечника, геометрии материала сердечника, витков обмотки и типа обмоток.Следующее уравнение обычно применяется для расчета индуктивности (L):

Единицей измерения индуктивности (L) является Генри (H) = Vs / A .

Индуктивность сердечников со вставленным воздушным зазором может быть рассчитана по следующей формуле:

l _{среднее значение} = средняя длина магнитного пути в сердечнике (без воздушного зазора)
l _зазор = длина пути воздушный зазор (а)
μ _r = относительная проницаемость

Эта формула, вставленная в формулу для расчета общей индуктивности, дает:

Это также позволяет определить ширину воздушного зазора, если известны требуемая индуктивность L и другие параметры.Здесь необходимо иметь в виду, что приведенная выше формула применима только в том случае, если μ _r велико, а длина воздушного зазора намного меньше средней длины в сердечнике.

Чтобы учесть паразитные эффекты и их влияние на индуктивность, Маклайман предлагает следующую форму расчета паразитных эффектов F:

w _h = высота обмотки
l _зазор = длина пути воздушного зазора ( s)
A _зазор = площадь поперечного сечения воздушного зазора
F = коэффициент рассеяния

В результате индуктивность L _F изменяется на рассчитанное значение L _{зазора в} раз больше, чем коэффициент рассеяния F:

Положительное влияние воздушного зазора заключается в увеличении тока насыщения для сердечника того же размера.Недостатком является то, что для достижения заданного значения L теперь необходимо увеличить количество витков, и поэтому, если для обмотки нет свободного места, для более толстого или более одного провода в бифилярной или трехзаходной обмотке сопротивление постоянному току обмотки также увеличивается.

Ни при каких обстоятельствах не следует уменьшать количество витков для компенсации паразитного эффекта — это дополнительно увеличивает индукцию и может привести к преждевременному насыщению.

Требуемая ширина воздушного зазора для данной индуктивности L с учетом паразитного коэффициента F может быть рассчитана в первом приближении следующим образом:

1.7.2 Определение значения A _L

Чтобы избавить пользователя от расчета эффективной магнитной длины (l _eff ) и площади (A _eff ), для тороидальных сердечников и гильз указано соответствующее значение A _L . Он представляет собой эффективную индуктивность для одной обмотки и должен быть умножен на квадрат витков обмотки (N), чтобы получить фактическую индуктивность (L).

Значение (A _L ) — это индуктивность (L) при условии N = 1 витков обмотки.Таким образом, учитывая значение A _L , необходимое количество обмоток катушки может быть найдено без необходимости проделывать долгий путь с учетом геометрических данных сердечника:

Пример:
Требуемая индуктивность 100 мкГн; сердечник имеет значение A _L , равное 250 нГн / Н ²

Результат:
Для создания индуктивности 100 мкГн сердечник должен иметь 20 обмоток.

1.7.3 Импеданс Z

Если катушка индуктивности работает от переменного напряжения, очевидно, что она имеет другое сопротивление, чем при работе на постоянном токе.

Сопротивление переменного напряжения, приложенного к клеммам катушки, называется импедансом (Z) .

Рис. 1.24: Соотношение между импедансом, реактивным сопротивлением и сопротивлением

Импеданс (Z) зависит от частоты и складывается из геометрической суммы сопротивления потерь (R) и реактивного сопротивления (X _L ) идеальной катушки (L).

Реактивное сопротивление X _L определяется следующим образом:

Наблюдение:

Импеданс увеличивается с увеличением частоты.

Эта линейная зависимость продолжается до бесконечно высоких частот для идеальной катушки.

Рис. 1.25: Кривая импеданса для реальных катушек индуктивности

Однако из-за частотной зависимости проницаемости и конструкции катушки и паразитной емкости применимость катушек на высоких частотах ограничена.

Импеданс быстро уменьшается от собственной резонансной частоты; индуктивный характер катушки исчезает.

1.7.4 Собственная резонансная частота (SFR)

Рис. 1.26: Эквивалентная схема реальной индуктивности

Каждая катушка индуктивности также имеет емкостную связь, возникающую из ее обмоток или многослойных элементов. Эти паразитные емкости обозначены конденсатором (C) в эквивалентной схеме. Этот конденсатор в катушке образует параллельный резонансный контур с индуктивностью.

На собственной резонансной частоте входная энергия колеблется между элементами индуктивности и емкости.Внешняя энергия больше не поглощается (идеальная катушка).

Если катушка работает выше своего резонанса, она становится все более емкостной. На практике катушки должны работать намного ниже их резонансной частоты.

1,7,5 R потери

Активная мощность (тепловые потери) не рассеивается на реактивном сопротивлении X _L из-за сдвига фаз на 90 ° между напряжением и током. Общие потери в катушке можно объединить в сопротивление потерь (R), которое последовательно соединено с идеальной индуктивностью (L).В результате получается эквивалентная схема реальной индуктивности (см. Рисунок 1.26).

Поскольку потери в R зависят от частоты, сопротивление постоянному току (DCR) также всегда определяется в технических характеристиках. Это зависит от материала используемого провода или типа конструкции индукторов SMD и определяется при комнатной температуре путем простого измерения сопротивления.

Размер сопротивления DCR напрямую влияет на повышение температуры катушки. Поэтому следует избегать длительного превышения текущего номинального значения.Общие потери в катушке состоят как из потерь в сопротивлении постоянному току DCR, так и из следующих частотно-зависимых компонентов:

• Потери в материале сердечника (потери на магнитный гистерезис, вихретоковые потери)
• Дополнительные потери в проводнике от скин-эффекта (смещение тока на высоких частотах)
• Потери магнитного поля соседних обмоток (эффект близости)
• Радиационные потери
• Потери от дополнительной магнитной защиты (WE-MI)

Все эти компоненты потерь можно объединить в сопротивление потерь (R).Это сопротивление потерь в первую очередь отвечает за определение качества катушки индуктивности. К сожалению, математическое определение сопротивления потерь R невозможно.

Поэтому индукторы обычно измеряются во всем частотном диапазоне с помощью анализатора импеданса. Это измерение обеспечивает отдельные компоненты X _L (f), R (f) и Z (f). Добротность определяется как характеристика качества индуктора.

1.7.6 Потери меди

Потери в меди для индуктивных компонентов состоят из потерь на постоянный ток и потерь на вихревые токи.Потери постоянного тока рассчитываются по закону Ома:

P _В = потеря мощности
R = сопротивление постоянному току
I _RMS = эффективный ток

На более высоких частотах также есть потери из-за скин-эффекта и эффекта близости. Эти потери от вихревых токов можно напрямую объяснить законом Фарадея. Ток, протекающий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле.

Это магнитное поле быстро изменяется из-за высокой частоты, так что в проводнике и в соседних проводниках индуцируется напряжение.Это напряжение генерирует ток, противодействующий исходному току. Таким образом, в проводнике, а также в соседних проводниках возникают дополнительные токи.

Рассматривая одиночный проводник, говорят о скин-эффекте. Для проводников, по которым протекают токи высокой частоты, ток течет только по внешней обшивке проводника (рисунок 1.27). Глубина проникновения, при которой плотность тока упала до значения 1 / e, определяется как:

δ = глубина проникновения
ρ = удельное сопротивление
ω = угловая частота 2 πf
μ = проницаемость проводника (для меди μ ₀ )

Глубина проникновения при 50 Гц равна 9.38 мм, при 10 кГц — 0,66 мм.

Рис. 1.27: Распределение тока в проводнике на высокой частоте. В качестве примера приведен диаметр проволоки, в 7 раз превышающий глубину проплавления.

Эффект близости играет гораздо большую роль для трансформаторов, когда соседние проводники генерируют поля, смещенные током. Возможность расчета потерь на вихревые токи для простых геометрий описана Доуэллом. Теория была развита Карстеном. Математическое описание выходит далеко за рамки этой книги.

Здесь гораздо важнее описать имеющиеся варианты ограничения потерь на вихревые токи. Потери на вихревые токи зависят от величины магнитного поля. Таким образом, способ ограничения потерь на вихревые токи заключается в ограничении напряженности магнитного поля.

Это может быть достигнуто, например, путем чередования обмоток, т.е. наматывается половина первичной обмотки, затем вторичная обмотка, а затем вторая половина первичной обмотки. Это снижает абсолютную величину магнитного поля и, следовательно, потери на вихревые токи.На рисунке 1.28 показан профиль поля H в обмотке из медной фольги со структурой обмотки первичная — вторичная и половина первичной вторичной обмоток — половина первичной.

Напряженность магнитного поля внутри обмотки возрастает изнутри наружу, потому что все больше витков (все большие токи) ограничиваются силовыми линиями. Магнитное поле вторичной обмотки противоположно исходному полю. Это снова служит для уменьшения магнитного поля. Уменьшение величины поля H очевидно.

Рис. 1.28: Профиль магнитного поля в трансформаторе с различными конфигурациями обмоток.

Тонкие плоские проводники, например медная фольга, также может использоваться для намотки. Толщина должна быть порядка глубины проникновения. Это следует использовать только для небольшого числа витков, потому что при большем количестве обмоток большое количество слоев приводит к более высоким потерям на вихревые токи.

Еще одним вариантом уменьшения вихревых токов является намотка более тонкими изолированными проводами, а не толстыми.Здесь необходимо следить за тем, чтобы отдельные провода, подключенные параллельно, имели одинаковое распределение тока. Здесь можно использовать высокочастотные литц-провода, при которых отдельные провода скручиваются друг с другом, так что в среднем каждый провод имеет одинаковое положение в магнитном поле. С этим вариантом также нужно следить, чтобы количество слоев не было слишком большим.

1.7.7 Определение добротности Q

Компонент входящей извне энергии, преобразованной в тепло в сопротивлении потерь R, не влияет на энергию, запасенную в магнитном поле.Чем больше эти потери, тем хуже индуктор действует как буфер.

Это определяет качество как фактор качества Q следующим образом:

Практические значения:

• Воздушный змеевик Q до 400
• Ферритовый дроссель Q до 150
• Многопользовательские индукторы SMD Q до 60

График качества-частоты помогает выбрать лучшую конструкцию индуктора для конкретного применения.

Фиг.1.29: График добротности-частота

Наблюдения:

• Качество повышается до максимального значения, а затем снижается.
• Допускаются постоянные малые потери в сопротивлении R индуктора вплоть до пикового значения качества.
• За пределами пикового значения становятся очевидными значительные потери, а также изменяется индуктивность из-за нелинейности ферритового материала.
• Рабочий диапазон с наименьшими потерями может быть определен до критической точки качества.Если индуктор используется на более высоких частотах, потери быстро увеличиваются.

1.7.8 Температурный режим

Рис. 1.30: Температурный дрейф многослойного индуктора

Катушки с ферромагнитным сердечником демонстрируют переменную индуктивность в зависимости от температуры окружающей среды. Если к стабильности цепей фильтров, построенных с индукторами
, предъявляются высокие требования (например, в измерительной технике), целесообразно выбрать катушку с почти линейной температурной кривой.В этом случае изменение индуктивности ΔL относительно номинальной индуктивности L катушки является наименьшим. На рисунке 1.30 показан этот график для многослойной катушки индуктивности.

1.7.9 Номинальный ток

Номинальный ток, который может выдерживать индуктор, более точно определен в главе о компонентах для различных продуктов.

Номинальный ток обычно связан с заявлением о самонагреве компонента. Если компонент работает при номинальном токе, он нагревается выше температуры окружающей среды на температуру, указанную в техническом паспорте.

Затем необходимо выяснить, подходит ли полученная температура компонента для данного применения. В противном случае необходимо выбрать компонент с более высокой допустимой нагрузочной способностью по номинальному току. Необходимо убедиться, что при работе при номинальном токе деталь не превышает рабочую температуру (в противном случае необходимо снижение номинальных характеристик).

Пример:
Экранированный многослойный индуктор (WE-MI) Максимальное значение номинального тока достигается, если повышение температуры компонента превышает 20 ° C для выбранного испытательного тока.

1.7.10 Ток насыщения

Ток насыщения катушки индуктивности — это ток, при котором значение индуктивности упало на процент, указанный в таблице данных.

Пример:
Дроссели накопителя серии WE-PD

Здесь ток насыщения определяет ток, при котором индуктивность упала на 10%.

Примечание!
Пиковый ток, протекающий через катушку индуктивности, в момент включения может быть значительно выше, чем при нормальной работе, особенно для приложений с коммутационным контроллером или приложений с высокими емкостными нагрузками или высокими пусковыми токами.Это может привести к полному насыщению компонента и, как следствие, к возможным последующим неисправностям электроники. Желательно понимать и ограничивать ток или активировать функции плавного пуска.

Рис. 1.31: График индуктивности-тока

---

ABC CLR: Глава L Индукторы

Индуктивность, импеданс и потери

Контент, лицензированный EPCI: Würth Elektronik eiSos, Trilogy of Magnetics, распечатки справочника можно заказать здесь.

Содержание этой страницы находится под международной лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0.

Важность индуктивности катушки

В этом блоге мы исследуем индуктивность; одно из основных свойств электрической схемы или электронного устройства. Индуктивность определяется как , свойство электрической цепи или устройства, которое препятствует изменению тока. Важно отметить, что индуктивность не противодействует току, а скорее противодействует изменению тока, протекающего в цепи.

Единицей индуктивности является генри (Гн), и она зависит от физических свойств цепи, а не от электрических характеристик, поскольку здесь нет тока или напряжения. Кроме того, индуктивность прямо пропорциональна «количеству витков», «площади, окруженной катушкой» и обратно пропорциональна «длине катушки».

Символ, используемый для обозначения индуктивности, — это заглавная буква L. Индуктивность (или, точнее, самоиндуктивность) катушки можно найти с помощью следующего уравнения:

Применяемая формула в электрических цепях:

Обзор процесса индуктивности

Чтобы понять процесс индуктивности и принцип его работы, давайте рассмотрим иллюстрированный источник постоянного тока с переключателем и катушкой (рисунок 1).Когда переключатель замкнут, по цепи течет ток. Здесь мы используем поток электронов, показанный красными стрелками, как направление электронов. Когда мы замыкаем переключатель, ток, текущий от батареи, увеличивается в каждой катушке. Принимая во внимание правило большого пальца левой руки, ток течет, а магнитный поток течет против часовой стрелки и расширяется наружу. Принимая во внимание Катушку 1 и Катушку 2, как на рисунке; Поток от катушки 1 проходит через катушку 2, создавая индуцированное напряжение.Закон Ленца и закон Фарадея — два закона, применяемые для понимания этого процесса. Индуцированное напряжение всегда будет создавать поток, противоположный исходному потоку, который его вызвал. Таким образом, наше приложенное напряжение пытается направить ток в катушку, а индуцированное напряжение работает против этого. Он не останавливает ток, он просто замедляет его. Если по закону Ома сила тока будет 10 ампер, он не изменится мгновенно от 0 до 10, вместо этого потребуется некоторое время в зависимости от индуктивности, обеспечиваемой катушкой индуктивности.

Рисунок 1

В следующем случае мы попытаемся уменьшить ток, в той же цепи с 10 А, как установлено, магнитный поток связывает все витки в катушке. Когда мы размыкаем переключатель, поток возвращается к исходному проводнику. Движение потока прекращается, когда ток перестает изменяться. Уменьшение магнитного потока на каждом витке катушки проводника вызывает относительное движение между магнитными полями, что приводит к сильному индуцированному напряжению. Действие по уменьшению тока / напряжения до нуля путем удаления приложенного напряжения приводит к непрерывному изменению магнитного потока, который индуцирует напряжение, пытаясь противодействовать причине.Таким образом, схема пытается поддерживать ток, что приводит к задержке в скорости уменьшения тока, а не снижает ее мгновенно. Это называется индуктивным ударом. Происходящий процесс — это просто возвращение энергии обратно в цепь из магнитных полей. Величина индуцируемого напряжения зависит от таких факторов, как величина магнитного потока, количество витков и время.

Разрыв цепи может вызвать очень высокое индуцированное напряжение в катушке, так как время очень короткое, а магнитный поток очень быстро спадает.Если нет пути для прохождения этой энергии, мы можем получить дугу через переключатели или дугу рядом с другими подключенными устройствами, что может вызвать повреждения. Таким образом, настоятельно рекомендуется соблюдать некоторые меры предосторожности при обнаружении характеристик индуктивности в электронных схемах.

Профилактические меры по предотвращению дугового разряда

Индуктивный ток, создаваемый в цепи постоянного тока, имеет высокую силу, когда поток, связанный с катушкой, мгновенно падает.Поэтому важно принять превентивные меры для устранения повреждений, предоставив альтернативный путь для энергии. Например, трансформатор тока является высокоиндуктивным устройством, поскольку у него много витков катушки, и количество витков катушки имеет большое влияние на генерируемый ток (L = µ N2A / l, где N = кол-во поворотов) .

Рисунок 2: Принцип противодействия ЭДС

Если амперметр, присоединенный к катушке, как показано на рисунке 2, снимается, пока цепь горячая, цепь с высокой индуктивностью прерывается.Разрыв цепи приводит к схлопыванию потока по виткам катушки, создавая чрезвычайно высокое индуцированное напряжение, которое может вызвать электрическую дугу длиной 4-5 дюймов. Эта электрическая дуга может причинить травму человеку, пытающемуся отключить амперметр от цепи.

Это похоже на шунтирующую обмотку двигателя постоянного тока, которая представляет собой еще одну высокоиндуктивную цепь. Шунтирующий двигатель постоянного тока также удовлетворяет всем характеристикам, которые генерируют высокоиндуктивный ток. Шунтирующий двигатель обычно находится под напряжением, и в другую часть двигателя вносятся изменения, чтобы обеспечить альтернативный путь для протекания индуктивного тока.Это сделано для того, чтобы переключение поля шунта могло вызвать серьезные повреждения и сократить срок службы контактов. Даже в небольших катушках, используемых в схемах ПЛК, возникает обратная подача и некоторые повреждения.

Шунтирующий двигатель

Самый простой способ устранить повреждение, вызванное током обратной связи, — это подключить резистор к катушке индуктивности. Это обеспечивает путь для индуктора, чтобы управлять энергией, но, когда он находится под напряжением в течение более длительного периода, это может быть неэффективным, поскольку все это время будет иметь место потеря мощности на резисторе.Эту проблему можно решить, включив диод последовательно с резистором, чтобы диод блокировал ток во время нормальной работы. Это снижает рассеиваемую мощность на резисторе. Питание подается через резистор только тогда, когда цепь разомкнута, вызывая индуктивный удар.

Помимо использования одного резистора и последовательной комбинации резистор-диод, конденсатор также может устранить повреждения, вызванные индуктивным током. Энергия, генерируемая во время обратной подачи индуктивного тока, рассеивается в конденсаторе, а оставшийся ток течет обратно от конденсатора к катушке индуктивности, тем самым защищая контакты переключателя, а также любые другие соприкасающиеся устройства.Подводя итог, можно сказать, что индуктивность — это свойство цепи, которая препятствует изменению тока в этой цепи.

До сих пор мы рассматривали индуктивность, вызванную цепью постоянного тока, но когда мы посмотрим на индуктивность, вызванную переменным током, который непрерывно изменяется во времени, формируется реактивная индуктивность, зависящая не только от индуктивности катушки, но и также от частоты сигнала переменного тока, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Мы надеемся, что это было полезно для вас, как для технического специалиста, или для студента, приступившего к работе.Если у вас есть какие-либо вопросы о программах по электронике или электромеханику, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте [email protected].

Расчет индуктивности

В этом калькуляторе индуктивности однослойной катушки используется формула Лундина [5], для которой максимальная относительная погрешность составляет менее 3 ppm.
Значение Q вычисляется здесь по формуле [6]; значение будет лишь приблизительной оценкой; кроме того, не учитывается влияние распределенной емкости змеевика.

Большинство формул для индуктивности катушки справедливы для приближения токового слоя , где ток течет по бесконечно тонкой поверхности вокруг диаметра катушки. Это то же самое, что если предположить, что катушка намотана бесконечно тонкой лентой с незначительным расстоянием между витками. Если расстояние между витками невелико, следует применить поправочный коэффициент. Более того, на высоких частотах ток течет внутрь катушки, поэтому эффективный радиус, по которому протекает ток, становится меньше.Иногда предлагается использовать в расчетах внутренний радиус катушки вместо среднего радиуса проволоки, чтобы компенсировать этот эффект. Однако разница между низко- и высокочастотной индуктивностями обычно невелика [1].
Для точного расчета индуктивности любого вида катушки (или также более сложных проводящих структур) необходимо использовать электромагнитный симулятор.

Что касается формул индуктивности токового слоя для однослойных катушек, одна из наиболее широко известных — формула Уиллера [2], в которой говорится (после преобразования в метрические единицы):

 L = (d  2  n  2 ) / (l + 0.45d) [мкГн]
 

где d — диаметр катушки в метрах, n — количество витков, l — длина катушки в метрах.
Приведенная выше формула имеет точность в пределах 1% для l> 0,4d; для более коротких катушек можно использовать хорошо известную формулу Нагаока [3] (неудобство которой состоит в том, что требуется список табличных значений для различных соотношений диаметра / длины) или другие асимптотические приближения [4].

Некоторые полезные формулы, применимые для любого отношения диаметра к длине, представлены в [4] и [5];

---

Артикул:

[1]	Ф.Э. Терман, « Radio Engineers ‘Handbook «, Лондон, McGraw-Hill, 1-е изд., Сентябрь 1950 г.
[2]	Х.А. Уиллер, « Простые формулы индуктивности для радиокатушек «, Proc. I.R.E. , т. 16, pp. 1398-1400, октябрь 1928.
[3]	H. Nagaoka, « Коэффициенты индуктивности соленоидов «, J. Coll. Sci. , т. 27, стр. 18-33, 1909.
[4]	Х.А. Уиллер, «Формулы индуктивности для круглых и квадратных катушек «, Proc.IEEE , т. 70, нет. 12, pp. 1449-1450, декабрь 1982 г.
[5]	R. Lundin, « Справочная формула для индуктивности однослойной круговой катушки «, Proc. IEEE , т. 73, нет. 9, pp. 1428–1429, сентябрь 1985 г.
[6]	Ф. Лэнгфорд-Смит (редактор), « Справочник разработчика радиотронов «, 4-е издание, Австралия, Wireless Press, 1952 г.

Катушка индуктивности максимально возможной [… формула …]

Sci Rep. 2020; 10: 15380.

и

A. Rikhter

Департамент физики Калифорнийского университета в Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA 92093 USA

MM Fogler

Физический факультет Университета Калифорния, Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA 92093 USA

Департамент физики Калифорнийского университета в Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA 92093 USA

Автор, отвечающий за переписку.

Поступила в редакцию 27.01.2020 г .; Принято 2020 28 августа.

Открытый доступ Эта статья находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0, которая разрешает использование, совместное использование, адаптацию, распространение и воспроизведение на любом носителе или любом формате при условии, что вы укажете соответствующий источник Автор (ы) и источник предоставляют ссылку на лицензию Creative Commons и указывают, были ли внесены изменения. Изображения или другие сторонние материалы в этой статье включены в лицензию Creative Commons для статьи, если иное не указано в кредитной линии для материала.Если материал не включен в лицензию Creative Commons для статьи и ваше предполагаемое использование не разрешено законом или превышает разрешенное использование, вам необходимо получить разрешение непосредственно от правообладателя. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Abstract

Геометрия индуктора, сделанного из длинной тонкой проволоки и имеющего максимально возможную добротность, найдена путем численной оптимизации. По мере увеличения частоты добротность сначала растет линейно, а затем по закону квадратного корня, в то время как поперечное сечение оптимальной катушки изменяется от почти круглого до серповидного.

Тематические термины: Прикладная физика, Электроника, фотоника и физика устройств, Электротехника и электроника

Введение

Как можно намотать кусок провода в катушку с максимально возможным коэффициентом Q ? Если раньше этот вопрос рассматривался почти исключительно в контексте радиотехники ^{1 , 2} , в данной работе мы рассматриваем его как проблему математической физики. Чтобы ограничить размер катушки, у нас есть следующие фиксированные геометрические параметры: общая длина провода W , диаметр проводящей жилы di и эффективный внешний диаметр d .Мы определяем d как максимально возможную плотность проволоки n2≡ (πd2 / 4) -1 на единицу площади. Таким образом, для гексагональной закрытой упаковки круглой проволоки d составляет (12 / π2) 1/4 = 1,050 раза больше фактического внешнего диаметра. Ток принимается равным I = e-iωt. Мы рассматриваем только частоты ω, намного меньшие, чем частота собственного резонанса ωr∼c / W катушки, что позволяет пренебречь емкостным членом. С этими упрощающими допущениями, ток однороден по длине провода, а коэффициент Q определяется как отношение накопленной магнитной энергии к магнитным потерям.Для целей данной статьи эквивалентным и более удобным определением Q является отношение мнимой и действительной частей комплексного импеданса Z = R + iωL:

Q (ω) = ImZReZ = ωL (ω) R (ω).

1

Из-за индуцированных вихревых токов R (ω) зависит от формы катушки, так что конкуренция между индуктивностью и потерями создает нетривиальную проблему оптимизации для Q (ω).

Наша электродинамическая задача уходит корнями в проблему магнитостатики, впервые изученную Гауссом ³ .В частности, в пределе ω → 0 эффективное сопротивление R приближается к сопротивлению постоянному току R (0) = 4 Вт / (πσdi2), где σ — проводимость сердечника, так что максимальное значение Q эквивалентно максимальному увеличению L . Гаусс предположил, что катушка наивысшего L при вышеупомянутых ограничениях представляет собой соленоид с тороидальной намоткой и почти круглым поперечным сечением, рис. А. Позже Максвелл ⁴ вернулся к проблеме и рассмотрел более практичный случай квадратного поперечного сечения, рис.б. Анализ Максвелла был улучшен Розой и Гровером ⁵ . Основываясь на их работе, Брукс предположил, что средний радиус оптимальной катушки составляет примерно 3/2 стороны квадрата ⁶ . Индуктивность этой катушки составляет 0,656Lc, где

Схемы многослойных катушек с ( a ) эллиптическим и ( b ) квадратным поперечным сечением.

Оптимизация катушек индуктивности с немагнитными сердечниками снова стала актуальной в 1970-х годах, когда тороидальные катушки (намотанные в полоидальном направлении) получили более широкое применение в физике плазмы и исследованиях накопления энергии.Случай однослойного тороида решил Шафранов ^{7 , 8} . Многослойные катушки были изучены Мургатройдом ^{9 , 10} , который обнаружил, что индуктивность оптимального тороида составляет 0,29Lc. Уменьшение по сравнению с катушкой Брукса, вероятно, связано с тем, что тороид не генерирует паразитное магнитное поле. Мургатройд рассмотрел степенной закон 5/3 ( ² ) и другие свойства оптимальных катушек индуктивности в своем превосходном резюме ⁹ .Например, характерный размер таких катушек индуктивности устанавливается равным

. Эти законы масштабирования применяются в предположении, что пучок проводов, образующий поперечное сечение катушки, может быть аппроксимирован непрерывным распределением тока, что допустимо, если количество витков N достаточно большой. Например, относительная ошибка в следующем вычислении индуктивности из-за этого приближения масштабируется как N-1/2, как показано Максвеллом ⁴ . Применяя этот континуальный подход, ниже мы выводим законы масштабирования для оптимальных индукторов с конечным ω в терминах двух дополнительных характеристических масштабов:

ωc≡8πQcd2μ0σdi4, Qc≡2ρcdi.

4

Первая — это частота, на которой вихретоковые потери становятся сравнимыми с омическими потерями на постоянном токе, вторая — по порядку величины Q -фактора при ωc.

Низкие частоты

Начнем с ответа на вопрос Гаусса об индуктивности постоянного тока. Оно было поставлено им 150 лет назад, но, видимо, до сих пор не решено. Расчет Гаусса можно резюмировать следующим образом. Оценка L дается по приблизительной формуле ⁴

L = μ0N2ρ¯ln8ρ¯GMD-2,

5

, где N — общее количество витков в катушке, а ρ¯ их средний радиус.Отметим, что 2πρ¯N = W. Параметр GMD — это среднее геометрическое расстояние. В континуальном пределе, подходящем для большого N , он определяется как

ln (GMD) = 1A2∬ln | rr ′ | d2rd2r ′,

6

, где позиции r = (ρ, z), r ′ = (ρ ′, z ′) изменяются по сечению катушки, площадью A = N / n2. Согласно ( ⁵ ), чтобы максимизировать L для данного N (или ρ¯), нам необходимо минимизировать GMD при фиксированном A . Можно доказать ¹¹ , что решением является окружность радиуса a = A / π, GMD которой составляет ⁵ e-1 / 4a.Минимизируя L относительно ρ¯ / a, Гаусс получил ρ¯ / a = e13 / 4/8 = 3,22. Такое отношение среднего радиуса к полувысоте заметно отличается от 3,7 или 3, предложенных соответственно Максвеллом и Бруксом, см. Рис. А, что свидетельствует о том, что этот метод слишком груб, чтобы выявить истинную оптимальную геометрию катушки.

Сечения оптимальных катушек. ( a ) Конструкции, предложенные Gauss ³ , Maxwell ⁴ и Brooks ⁶ .( b ) Результаты, полученные в данной работе. Поперечное сечение изменяется от почти круглого до эллиптического и серповидного по мере увеличения ω. Затенение представляет локальную плотность проводов n (r), вычисленную на сетке 30 × 30. Изгибы служат ориентиром для взгляда. Видно, что плотность проволоки переключается с 0 на n2 с небольшими промежуточными значениями или без них. Числа на осях — координаты x и z в единицах ρc. В легенде указаны величины (ω / ωc) 2.

Чтобы получить более точный ответ, мы решили проблему численно.Мы выразили индуктивность и ограничение на длину провода в виде интегралов:

L = ∬n (r) M (r, r ′) n (r ′) d2rd2r ′,

7

, где 0≤n ( r) ≤n2 — количество витков на единицу площади в позиции r. Функция M (r, r ′), заданная как

M (r, r ′) = μ0ρρ′m (2-m) K (m) -2E (m), m = 11 + k2, k = | rr ′ | 4ρρ ′

9

— взаимная индуктивность коаксиальных линейных токов ⁵ , пронизывающих поперечное сечение в точках r и r ′; K ( м ) и E ( м ) — полные эллиптические интегралы.Мы аппроксимировали интегралы в ( ⁷ ), ( ⁸ ) суммами по конечной двумерной сетке и выполнили ограниченную максимизацию L численно. Средний радиус оптимальной катушки ρ¯ = 1,28ρc. Поперечное сечение катушки — не круг; его лучше всего аппроксимировать эллипсом размеров

ξ1≡ρ¯a = 2,54, ξ2≡ρ¯b = 2,61,

10

, представленным кривой, обозначенной ω2 = 0 на рис. b. Поперечное сечение полностью упаковано, так что

n (r) = n2Θ1- (ρ-ρ¯) 2a2-z2b2,

11

где Θ (x) — единичная ступенчатая функция.Наконец, индуктивность катушки составляет

, что на 1% больше, чем у катушки Брукса.

Воодушевленные простотой этих результатов, мы перевели их следующим образом. Мы начали с расширения ⁵

M (r, r ′) ≃μ0ρρ′1 + 3k24ln4k-2-3k24,

13

, действительно для k≪1 [Ур. ( ⁹ )], и вычислил интеграл в ( ⁷ ) аналитически для эллиптического поперечного сечения, определенного как ( ¹¹ ). Результат можно записать как

Λ = 1 + 132ξ22 + 3ξ12ξ12ξ22ln16ξ1ξ2ξ1 + ξ2-74 + 7961ξ12 + 132ξ22-3ξ12ξ12ξ22ξ1ξ1 + ξ2,

15

, что является обобщением формулы Рэлея 12 ^{корпус и ключевое улучшение по сравнению с ( 5 ).Используя эту формулу для L и другую, W = πabρ¯n2, для ограничения длины, мы смогли легко найти оптимальные ξ1, ξ2 численно, воспроизводя ( 10 ).}

Возвращаясь к коэффициенту Q , перепишем ( ¹ ) в терминах наших характерных масштабов Lc, Qc, ωc:

Q = π2ωωcL / Lc1 + F (ω) Qc,

16

где мы ввели коэффициент увеличения потерь

Ниже мы покажем, что на низких частотах ω≪ωc коэффициент потерь ведет себя как

На таких частотах FÀ1 пренебрежимо мало, L практически не отличается от значения постоянного тока, поэтому Q -фактор линейен по ω:

QQc = 1.04ωωc, ω≪ωc,

19

см. Рис.

( a ) Q — коэффициент оптимальной катушки как функция ω2 / ωc2. Связанные точки — это наши численные результаты. Две пунктирные линии указывают ожидаемое масштабирование низких и промежуточных частот. Врезка: коэффициент потерь F и . ω2 / ωc2. ( b ) Средний радиус катушки ρ¯ в единицах ρc как функция ω2 / ωc2.

Потери из-за эффекта близости

Потери конечной частоты в катушках традиционно приписываются сочетанию скин-эффекта и эффекта близости ¹³ ..

23

Подставляя это в ( ²¹ ), мы получаем

F = 18di3δ2d2aba + b2 = π22ω2ωc21ρcaba + b2,

24

, которая является обобщением формулы Хау для многожильного провода 9012 903 . Наконец, используя ( ³ ) и ( ¹⁰ ), мы приходим к ( ¹⁸ ). На границе его применимости, ω≈ωc, это уравнение предсказывает F≈0,3 при условии, что длина провода достаточно велика, чтобы δ / di≈0,2 (Вт / д) 1 / 6≫1.

Промежуточные частоты

При ω≫ωc ожидается, что конкуренция между индуктивностью и потерями на сближении приведет к сглаживанию поперечного сечения оптимальной катушки.Мы подтвердили эту гипотезу численным моделированием на основе ( ⁷ ), ( ⁸ ), ( ²¹ ) и ( ²² ). Наши результаты для нескольких репрезентативных ω показаны на рис. B. По мере увеличения частоты поперечное сечение сначала становится овальным, а затем серповидным. На рисунке представлены коэффициент Q и средний радиус ρ¯, полученные в результате этого моделирования. График на главной панели рис. А предполагает, что линейное масштабирование Q (ω) изменяется на закон квадратного корня выше частоты ωc, когда поперечное сечение начинает сглаживаться и изгибаться.На вставке к рис. А показано, что коэффициент потерь растет, как предсказано ( ¹⁸ ) при ω / ωc <1, но достигает постоянной F≈0,3 при ω / ωc> 1.

Мы можем пролить свет на наблюдаемое поведение ω / ωc> 1, используя нашу модель эллиптического сечения. Полагая a≪b, получаем следующие аналитические выражения для a и b в терминах безразмерных параметров ξ2 = ρ¯ / b и F :

aρc = F2π2ωcω, bρc = 1πξ2ρca.

25

Из них следует, что Q при заданном ω имеет масштабную форму

Следовательно, Q при фиксированном ξ2 достигает своего максимума при F = 1/3, что близко к нашему численному результату.Замораживая F на 1/3 и максимизируя Q относительно ξ2, мы пришли к

QQc = 0,85ωωc, ρ¯ρc = 1,6ωωc,

27

aρc = 0,26ωcω, ξ2 = 2,13.

28

Первое уравнение в ( ²⁷ ), представленное верхней пунктирной линией на рис. A, находится в пределах 10% от результатов моделирования. Второе уравнение в ( ²⁷ ) имеет аналогичный уровень согласия с данными на рис. B. Это удовлетворительно, учитывая, что ω / ωc не является действительно большим, а наша аналитическая модель слишком упрощена.

Высокие частоты

С этого момента мы сосредоточимся на практическом случае плотно упакованных, тонко изолированных проводов di≈d. Согласно ( ²⁰ ) и ( ²⁵ ), на частоте ωs = ωcQc / (2π) ≫ωc как ширина 2 a самой толстой части обмотки, так и глубина скин-слоя δ становятся порядка d. . Это означает, что при ω≫ωs оптимальная катушка (i) однослойная и (ii) сильно подверженная скин-эффекту. Принимая во внимание первое, мы можем полностью задать форму поперечного сечения катушки функцией ρ (z) и заменить ( ⁷ ) и ( ⁸ ) на

L = n12∬M (r, r ′) Dsds ′,

29

W = n1∫2πρ (z) ds, ds = 1 + ρ′2 (z) dz,

30

, где n1∼1 / d — количество витков на единицу длина дуги сек. сечения.Уравнение ( ²¹ ) также изменяется. Как впервые показал Рэлей ¹⁵ , одиночный прямой круглый провод характеризуется коэффициентом потерь Fs = di / (4δ) ≫1 из-за ограничения тока на скин-слое толщиной δ на поверхности проводника. В катушке или в пучке параллельных проводов межпроволочные взаимодействия вызывают дополнительную неоднородность тока в скин-слое. В результате коэффициент потерь увеличивается за пределы Fs Рэлея:

FFs = λ + di2n18W∫fH‖2 (z) + gH⊥2 (z) 2πρds,

31

где H‖ (z) и H⊥ ( z) — компоненты H (r), параллельные и перпендикулярные слою,

H‖ (z) = Hρρ ′ + Hz1 + ρ′2, H⊥ (z) = Hρ-Hzρ′1 + ρ′2.

32

Безразмерные коэффициенты λ, f и g , введенные Баттервортом ¹³ , зависят от плотности упаковки проволоки n1di и должны быть рассчитаны численно ¹⁶ . Оптимизация Q с использованием всего набора этих сложных уравнений кажется сложной задачей, поэтому мы не пытались это сделать. С другой стороны, решение для ρ (z), которое мы приводим ниже, является почти постоянной функцией. Для таких функций коэффициент потерь F должен слабо зависеть от формы, и в этом случае для максимизации Q достаточно максимизировать только L .Мы достигли последнего численно, используя ( ²⁹ ) и ( ³⁰ ), в которых мы дополнительно отбросили множители 1 + ρ′2. Оптимальная форма соленоида, которую мы нашли, является слегка выпуклой, как схематически изображено на рис. 4, с аспектным отношением ξ = ρ¯ / l = 2,20 и кривизной 0,0024 / l . Обратите внимание, что ξ численно близко к ξ2 в режиме промежуточной частоты ( ²⁸ ). Подставив полученное L в ( ¹⁶ ), мы получили

QQc = 2.34F / Fsωωc, ω≫ωs,

33

, что аналогично ( ²⁷ ), но имеет другой коэффициент.Этот тип высокочастотного поведения действительно хорошо известен в радиотехнике ^{1 , 2} .

Индуктивность L однослойной катушки постоянного радиуса как функция ξ = ρ¯ / l. Открытая точка обозначает максимум на кривой. Закрашенная точка показывает истинный оптимум. L в единицах μ0W3 / 2 / (2πd). Врезка: определения ρ¯ и -1.

Чтобы упростить получение этих результатов, мы рассмотрели семейство соленоидов постоянного радиуса, индуктивность которых определяется формулой Лоренца ⁵

L = 83μ0n12ρ32m-1mmE (м) + 1-mmmK (м) -1,

34

где m = ρ2 / (ρ2 + l2).Как видно на рис., Максимизация этого L (при ограничении 4πρln1 = W) дает L = 0,661μ0W3 / 2 / (2πd), что согласуется с Murgatroyd ⁹ . Это значение индуктивности всего на ~ 1% ниже истинного оптимума, что соответствует слегка выпуклой форме, которую мы нашли здесь. Тем не менее, наилучшее соотношение сторон для соленоида постоянного радиуса оказалось 2,46, что на 13% больше, чем для нашей оптимальной катушки.

Обсуждение

В данной работе мы теоретически исследовали максимально возможный Q -фактор индуктора, намотанного из данного куска проволоки.Настоящие катушки индуктивности, используемые в различных практических приложениях ^{17 — 20} изготавливаются с учетом множества дополнительных ограничений, таких как минимальная стоимость, простота изготовления или пропускная способность по току. В зависимости от приложения может возникнуть множество связанных проблем оптимизации. Наш расчет дает фундаментальную верхнюю границу для Q и его масштабирование в зависимости от длины, диаметра и частоты провода. На самых высоких частотах, которые мы рассмотрели, Q (ω) растет по закону квадратного корня.Мы ожидаем, что этот закон будет сохраняться до тех пор, пока не станут важными либо эффекты емкости, либо радиационные потери, либо частотная дисперсия σ, которой пренебрегают в нашей теории. Например, эффекты емкости ограничивают действие. ( ³³ ) до частот ниже частоты собственного резонанса ωr∼c / W. Следовательно, это уравнение может применяться только в том случае, если ωr / ωs∼Z0 / R (0) i.e.1, т.е. если сопротивление провода постоянному току намного меньше, чем полное сопротивление свободного пространства Z0 = cμ0 = 377 Ом. Однако, если R (0) слишком мало, то потери дипольного излучения ^{21 , 22} , растущие как ω4, могут превосходить омические.Учет этих дополнительных физических эффектов актуален для оптимизации катушек индуктивности, используемых в резонаторах, антеннах и метаматериалах, и поэтому это может быть интересной темой для будущих исследований.)), что является хорошим приближением к самоиндукции тонкая проволока ²³ .Матрица M является положительно определенной, и поэтому максимизация L является выпуклой задачей оптимизации с ограничениями, которую мы решили с помощью встроенной функции quadprog MATLAB ²⁴ , что дает оптимальное распределение токов ni.

Полная проблема, включая влияние близости и скин-эффекта, более сложна; Во-первых, он больше не является явно выпуклым из-за дополнительного множителя в ( ²¹ ). Магнитное поле, входящее в это уравнение, в принципе можно найти из ( ²² ).Мы использовали эквивалентный метод, как показано ниже. Для каждой точки на двумерной сетке вектор магнитного поля в координате i из-за тока в координате j был вычислен с использованием известной формулы ²⁵ для магнитного поля кольцевого тока, давая матрицу Hij. Затем был рассчитан коэффициент потерь с использованием дискретизированной версии ( ²¹ ),

F [n] = π332Wdi6δ4∑j∑iHijni2ρj.

37

Затем было получено оптимальное распределение тока ni, максимизируя

численно, используя встроенную функцию fmincon в MATLAB.Эта функция требует первоначального предположения, которое мы выбрали случайным образом. Мы проверили, что результаты оптимизации не зависят от начальных значений ni и удовлетворяют ограничению ( ³⁶ ) до указанного допуска 10-6. Для наведения взгляда значения ni, изображенные на рис. 2, были дополнены плавными огибающими кривыми. Для двух более низких частот использовались эллипсы, а для двух более высоких — серповидные кривые, удовлетворяющие c0 = (x2 + y2-c1) 2 + c2y2, с подходящим выбором c0, c1, c2.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Управления военно-морских исследований (грант N00014-18-1-2722) и General ElectroDynamics International, Inc. Мы благодарим Ю. А. Дрейзину за обсуждения, которые вдохновили на это исследование, а также Б. И. Шкловскому и Э. Яблоновичу за комментарии к рукописи.

Вклад авторов

Оба автора участвовали в расчетах, представленных в этой работе, и в написании рукописи.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Сноски

Примечания издателя

Springer Nature сохраняет нейтралитет в отношении юрисдикционных претензий на опубликованных картах и ​​принадлежности к учреждениям.

Ссылки

1. Medhurst RGHF. Сопротивление и собственная емкость однослойных соленоидов. Wireless Eng. 1947; 24: 35–43. [Google Scholar] 2. Medhurst RGHF. Сопротивление и собственная емкость однослойных соленоидов. Wirel. Англ. 1947; 24: 82–90. [Google Scholar] 3. Gauss CF. Верке. Кембридж: Издательство Кембриджского университета; 2011 г.[Google Scholar] 4. Максвелл Дж. Трактат об электричестве и магнетизме. 3. Нью-Йорк: Дувр; 1954. [Google Scholar] 5. Роза Э.Б., Гровер Ф.В. Формулы и таблицы для расчета взаимной и самоиндукции. (Пересмотрено.) Бык. Бюро стандартов. 1912; 8: 1–237. DOI: 10.6028 / бюллетень.185. [CrossRef] [Google Scholar] 6. Брукс HB. Разработка эталонов индуктивности и предлагаемое использование моделей реакторов при проектировании реакторов с воздушным и железным сердечниками. Бюро стандартов J. Res. 1931; 7: 298–328. DOI: 10.6028 / jres.007.016. [CrossRef] [Google Scholar] 7. Шафранов В.Д. Оптимальная форма тороидального соленоида. Сов. Phys. Tech. Phys. 1973; 17: 1433–1437. [Google Scholar] 8. Гралник С.Л., Тенни Ф.Х. Аналитические решения для форм катушек постоянного напряжения. J. Appl. Phys. 1976; 47: 2710–2715. DOI: 10,1063 / 1,322993. [CrossRef] [Google Scholar] 9. Мургатройд ПН. Оптимальная форма для индукторов без сердечника. IEEE Trans. Mag. 1989; 25: 2670–2677. DOI: 10.1109 / 20.24507. [CrossRef] [Google Scholar] 10. Мургатройд П.Н., Исто Д.П. Оптимальные формы для многослойных тороидальных катушек индуктивности.IEE Proc. Электроэнергия Appl. 2000. 147: 75–81. DOI: 10.1049 / IP-EPA: 20000001. [CrossRef] [Google Scholar] 11. Pólya G, Szeg G. Изопериметрические неравенства в математической физике, т. 27 Анналов математических исследований. Принстон: Издательство Принстонского университета; 1951. [Google Scholar] 12. Рэлей Л. О самоиндукции электрических токов в тонком якорном кольце. Proc. R. Soc. А. 1912. 86: 562–571. DOI: 10.1098 / RSPA.1912.0046. [CrossRef] [Google Scholar] 13. Баттерворт С. О сопротивлении соленоидных катушек переменному току.Proc. R. Soc. А. 1925; 107: 693–715. DOI: 10.1098 / RSPA.1925.0050. [CrossRef] [Google Scholar] 14. Howe GWO. Высокочастотное сопротивление многожильного изолированного провода. Proc. R. Soc. А. 1917; 93: 468–492. DOI: 10.1098 / RSPA.1917.0033. [CrossRef] [Google Scholar] 15. Рэлей LLII. О самоиндукции и сопротивлении прямых проводников. Филос. Mag. J. Sci. (Лондон, Эдинбург и Дублин) 1886; 21: 381–394. DOI: 10.1080 / 14786448608627863. [CrossRef] [Google Scholar] 16. Смит Г.С. Эффект близости в системах параллельных проводов.J. Appl. Phys. 1972; 43: 2196–2203. DOI: 10,1063 / 1,1661474. [CrossRef] [Google Scholar] 17. Бургхартц Дж., Реджаи Б. О конструкции спиральных ВЧ-индукторов на кремнии. IEEE Trans. Электрон Дев. 2003. 50: 718–729. DOI: 10.1109 / ted.2003.810474. [CrossRef] [Google Scholar] 18. Тумански С. Датчики с индукционной катушкой — обзор. Измер. Sci. Technol. 2007; 18: R31 – R46. DOI: 10.1088 / 0957-0233 / 18/3 / r01. [CrossRef] [Google Scholar] 19. Каралис А., Йоаннопулос Дж. Д., Солячич М. Эффективная беспроводная безызлучательная передача энергии в среднем диапазоне.Аня. Phys. 2008. 323: 34–48. DOI: 10.1016 / j.aop.2007.04.017. [CrossRef] [Google Scholar] 20. Баль I. Высокоэффективные индукторы. IEEE Trans. Микроу. Теория Тех. 2001. 49: 654–664. DOI: 10,1109 / 22,915439. [CrossRef] [Google Scholar]

21. Смит, Г. Эффект близости в системах с параллельными проводниками и электрически малыми многооборотными рамочными антеннами . Tech. Rep. 624, Отдел инженерии и прикладной физики, Гарвардский университет (1971). (не опубликовано).

22. Ландау Л.Д. Классическая теория поля.Оксфорд: Pergamon Press; 1975. [Google Scholar] 23. Grover FW. Расчет индуктивности. Минеола: Dover Publications Inc; 1946. [Google Scholar] 24. MATLAB. 9.7.0.11 (R2019b) Натик: The MathWorks Inc .; 2018. [Google Scholar]

25. Симпсонс Дж.

No related posts.