Какой сигнал называют дискретным: Дискретным называют сигнал: а) принимающий конечное число определённых значений б) непрерывно

Содержание

Виды дискретных сигналов. Аналоговый, дискретный, цифровой сигналы

Сигналы могут быть: аналоговые (непрерывные) и дискретные.

Дискретный сигнал — информационный сигнал. Сигнал называется дискретным, если он может принимать лишь конечное число значений.

См. также

Дискретный сигнал — сигнал, имеющий конечное число значений. Обычно сигналы, передаваемые через дискретные каналы, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями обеспечивает синхронизацию передачи.

Литература

Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К. : Вища школа, 1987. — 375 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Дискретное преобразование Фурье над конечным полем
Дискриминируемые группы населения в Японии

Смотреть что такое «Дискретный сигнал» в других словарях:

Дискретный сигнал — сигнал, имеющий конечное число значений.

дискретный сигнал

дискретный сигнал — Cигнал, информативный параметр которого может изменяться только прерывисто и иметь только конечное число значений в заданном диапазоне в течение определенного интервала времени. [Источник] EN discretely timed signal discrete signal a signal… … Справочник технического переводчика

Дискретный сигнал — 13. Дискретный сигнал Сигнал, имеющий конечное число значений величин Источник …

дискретный сигнал

дискретный сигнал — Сигнал, описываемый дискретной функцией времени … Политехнический терминологический толковый словарь

дискретный сигнал времени — diskretinamojo laiko signalas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. discrete time signal vok. diskretes Zeitsignal, n rus. дискретный сигнал времени, m pranc. signal discret de temps, m … Radioelektronikos terminų žodynas

Сигнал (техника) — Сигнал в теории информации и связи называется материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений по системе связи. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым… … Википедия

Дискретный — (от лат. discretus раздельный, прерывистый). Это прилагательное может употребляться в разных контекстах: В дискретной математике дискретным называется счётное множество, эта концепция также важна в комбинаторике и теории вероятностей. В общей… … Википедия

дискретный — 4.2.6 дискретный: Относящийся к данным, которые состоят из отдельных элементов, таких как символы, или к физическим величинам, имеющим конечное число различных распознаваемых значений, а также к процессам и функциональным блокам, использующим эти … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сигналы могут быть: аналоговые (непрерывные) и дискретные.

См. также

Литература

Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К. : Вища школа, 1987. — 375 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Дискретное преобразование Фурье над конечным полем
Дискриминируемые группы населения в Японии

Смотреть что такое «Дискретный сигнал» в других словарях:

Дискретный сигнал — сигнал, имеющий конечное число значений. Обычно сигналы, передаваемые через дискретные каналы, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями обеспечивает синхронизацию передачи.

дискретный сигнал

Дискретный сигнал — 13. Дискретный сигнал Сигнал, имеющий конечное число значений величин Источник …

дискретный сигнал — diskretusis signalas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. sampled signal vok. abgetastetes Signal, n rus. дискретный сигнал, m pranc. signal échantillonné, m; signal discret, m … Automatikos terminų žodynas

Каждый день люди сталкиваются с использованием электронных приборов. Без них невозможна современная жизнь. Ведь речь идет о телевизоре, радио, компьютере, телефоне, мультиварке и прочем. Раньше, еще несколько лет назад, никто не задумывался о том, какой сигнал используется в каждом работоспособном приборе. Сейчас же слова «аналоговый», «цифровой», «дискретный» уже давно на слуху. Некоторые виды сигналов из перечисленных являются качественными и надежными.

Цифровая передача стала использоваться намного позже, чем аналоговая. Это связано с тем, что такой сигнал намного проще обслуживать, да и техника на тот момент не была настолько усовершенствована.

С понятием «дискретность» сталкивается каждый человек постоянно. Если переводить это слово с латинского языка, то означать оно будет «прерывистость». Углубляясь далеко в науку, можно сказать, что дискретный сигнал представляет собой метод передачи информации, который подразумевает изменение во времени среды-переносчика. Последняя принимает любое значение из всех возможных. Сейчас дискретность уходит на второй план, после того, как было принято решение производить системы на чипе. Они являются целостными, а все компоненты тесно взаимодействуют друг с другом. В дискретности же все с точностью наоборот — каждая деталь завершена и связана с другими за счет специальных линий связи.

Сигнал

Сигнал представляет собой специальный код, который передается в пространство одной или несколькими системами. Эта формулировка является общей.

В сфере информации и связи сигналом назван специальный носитель каких-либо данных, который используется для передачи сообщений. Он может быть создан, но не принят, последнее условие не обязательно. Если же сигнал является сообщением, то его «ловля» считается необходимой.

Описываемый код задается математической функцией. Она характеризует все возможные изменения параметров. В радиотехнической теории эта модель считается базовой. В ней же аналогом сигнала был назван шум. Он представляет собой функцию времени, которая свободно взаимодействует с переданным кодом и искажает его.

В статье охарактеризованы виды сигналов: дискретный, аналоговый и цифровой. Также коротко дана основная теория по описываемой теме.

Виды сигналов

Существует несколько имеющихся сигналов. Рассмотрим, какие бывают виды.

По физической среде носителя данных разделяют электрический сигнал, оптический, акустический и электромагнитный. Имеется еще несколько видов, однако они малоизвестны.
По способу задания сигналы делятся на регулярные и нерегулярные. Первые представляют собой детерминированные методы передачи данных, которые задаются аналитической функцией. Случайные же формулируются за счет теории вероятности, а также они принимают любые значения в различные промежутки времени.

В зависимости от функций, которые описывают все параметры сигнала, методы передачи данных могут быть аналоговыми, дискретными, цифровыми (способ, который является квантованным по уровню). Они используются для обеспечения работы многих электрических приборов.

Теперь читателю известны все виды передачи сигналов. Разобраться в них не составит труда любому человеку, главное — немного подумать и вспомнить школьный курс физики.

Для чего обрабатывается сигнал?

Сигнал обрабатывается с целью передачи и получения информации, которая в нем зашифрована. Как только она будет извлечена, ее можно использовать различными способами. В отдельных ситуациях ее переформатируют.

Существует и другая причина обработки всех сигналов. Она заключается в небольшом сжатии частот (чтобы не повредить информацию). После этого ее форматируют и передают на медленных скоростях.

В аналоговом и цифровом сигналах используются особенные методы. В частности, фильтрация, свертка, корреляция. Они необходимы для восстановления сигнала, если он поврежден или имеет шум.

Создание и формирование

Зачастую для формирования сигналов необходим аналого-цифровой (АЦП) и Чаще всего они оба используются лишь в ситуации с применением DSP-технологий. В остальных случаях подойдет только использование ЦАП.

При создании физических аналоговых кодов с дальнейшим применением цифровых методов полагаются на полученную информацию, которая передается со специальных приборов.

Динамический диапазон

Вычисляется разностью большего и меньшего уровня громкости, которые выражены в децибелах. Он полностью зависит от произведения и особенностей исполнения. Речь идет как о музыкальных треках, так и об обычных диалогах между людьми. Если брать, например, диктора, который читает новости, то его динамический диапазон колеблется в районе 25-30 дБ. А во время чтения какого-либо произведения он может вырастать до 50 дБ.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал является непрерывным во времени способом передачи данных. Недостатком его можно назвать присутствие шума, который иногда приводит к полной потере информации. Очень часто возникают такие ситуации, что невозможно определить, где в коде важные данные, а где обычные искажения.

Именно из-за этого цифровая обработка сигналов приобрела большую популярность и постепенно вытесняет аналоговую.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал является особым он описывается за счет дискретных функций. Его амплитуда может принять определенное значение из уже заданных. Если аналоговый сигнал способен поступать с огромным количеством шумов, то цифровой отфильтровывает большую часть полученных помех.

Помимо этого, такой вид передачи данных переносит информацию без лишней смысловой нагрузки. Через один физический канал может быть отправлено сразу несколько кодов.

Виды цифрового сигнала не существуют, так как он выделяется как отдельный и самостоятельный метод передачи данных. Он представляет собой двоичный поток. В наше время такой сигнал считается самым популярным. Это связано с простотой использования.

Применение цифрового сигнала

Чем же отличается цифровой электрический сигнал от других? Тем, что он способен совершать в ретрансляторе полную регенерацию. Когда в оборудование связи поступает сигнал, имеющий малейшие помехи, он сразу же меняет свою форму на цифровую. Это позволяет, например, телевышке снова сформировать сигнал, но уже без шумового эффекта.

В том случае, если код поступает уже с большими искажениями, то, к сожалению, восстановлению он не подлежит. Если брать в сравнении аналоговую связь, то в аналогичной ситуации ретранслятор может извлечь часть данных, затрачивая много энергии.

Обсуждая сотовую связь разных форматов, при сильном искажении на цифровой линии разговаривать практически невозможно, так как не слышны слова или целые фразы. Аналоговая связь в таком случае более действенна, ведь можно продолжать вести диалог.

Именно из-за подобных неполадок цифровой сигнал ретрансляторы формируют очень часто для того, чтобы сократить разрыв линии связи.

Дискретный сигнал

Сейчас каждый человек пользуется мобильным телефоном или какой-то «звонилкой» на своем компьютере. Одна из задач приборов или программного обеспечения — это передача сигнала, в данном случае голосового потока. Для переноса непрерывной волны необходим канал, который имел бы пропускную способность высшего уровня. Именно поэтому было предпринято решение использовать дискретный сигнал. Он создает не саму волну, а ее цифровой вид. Почему же? Потому что передача идет от техники (например, телефона или компьютера). В чем плюсы такого вида переноса информации? С его помощью уменьшается общее количество передаваемых данных, а также легче организуется пакетная отправка.

Понятие «дискретизация» уже давно стабильно используется в работе вычислительной техники. Благодаря такому сигналу передается не непрерывная информация, которая полностью закодирована специальными символами и буквами, а данные, собранные в особенные блоки. Они являются отдельными и законченными частицами. Такой метод кодировки уже давно отодвинулся на второй план, однако не исчез полностью. С помощью него можно легко передавать небольшие куски информации.

Сравнение цифрового и аналогового сигналов

Покупая технику, вряд ли кто-то думает о том, какие виды сигналов использованы в том или другом приборе, а об их среде и природе уж тем более. Но иногда все же приходится разбираться с понятиями.

Уже давно стало ясно, что аналоговые технологии теряют спрос, ведь их использование нерационально. Взамен приходит цифровая связь. Нужно понимать, о чем идет речь и от чего отказывается человечество.

Если говорить коротко, то аналоговый сигнал — способ передачи информации, который подразумевает описание данных непрерывными функциями времени. По сути, говоря конкретно, амплитуда колебаний может быть равна любому значению, находящемуся в определенных границах.

Цифровая обработка сигналов описывается дискретными функциями времени. Иначе говоря, амплитуда колебаний этого метода равна строго заданным значениям.

Переходя от теории к практике, надо сказать о том, что аналоговому сигналу характерны помехи. С цифровым же таких проблем нет, потому что он успешно их «сглаживает». За счет новых технологий такой метод передачи данных способен своими силами без вмешательства ученого восстановить всю исходную информацию.

Говоря о телевидении, можно уже с уверенностью сказать: аналоговая передача давно изжила себя. Большинство потребителей переходят на цифровой сигнал. Минус последнего заключается в том, что если аналоговую передачу способен принимать любой прибор, то более современный способ — только специальная техника. Хоть и спрос на устаревший метод уже давно упал, все же такие виды сигналов до сих пор не способны полностью уйти из повседневной жизни.

Последовательность этих импульсов, которые называют отсчетами непрерывного сигнала, и представляет собой, не что иное, как дискретный сигнал.
Рис. 1 В отличие от непрерывного сигнала дискретный сигнал можно обозначить . Однако, чаще его обозначают , заменяя непрерывное время t дискретными моментами nT , следующими строго через интервал T . Используются и более краткие обозначения: и . Причем, во всех этих записях n – целое число, принимающее как положительные, так и отрицательные значения. Так, на рис. 1 при n . При n = 0 значение равно значению сигнала в момент времени t = 0. При n > 0 отсчеты повторяют форму сигнала , т.к. их амплитуды равны значениям непрерывного сигнала в моменты времени nT . Рис. 2 Дискретные сигналы можно задавать графиками, как это показано на рис. 1, формулами, например, , в виде таблиц дискретных значений или в виде комбинации этих способов. Рассмотрим примеры некоторых дискретных сигналов, полученных из типовых аналоговых сигналов.

Все средства связи, которые на сегодняшний день используются в мире, основаны на передаче электрического тока из одной точки в другую. Как работа в сети Internet, так и разговор с другом по телефону обеспечиваются за счет постоянного протекания тока по оборудованию телекоммуникационной инфраструктуры. По каналам связи могут передаваться различные типы сигналов. В этой книге рассматриваются два основных типа сигналов: аналоговые и цифровые. Некоторые виды физической передающей среды, как, например, волоконно-оптический кабель, используются для передачи данных в сети провайдера в виде световых сигналов. Принципы цифровой передачи для такой среды такие же, однако для ее организации используются лазеры и светодиоды. Аналоговые и цифровые сигналы коренным образом отличаются друг от друга. Условно можно сказать, что они находятся на разных концах одного и того же спектра. Из-за таких существенных различий между двумя типами сигналов для организации «моста» между ними приходится использовать промежуточные устройства, наподобие цифро-аналоговых преобразователей (они рассматриваются ниже в текущей главе).

Основное различие между аналоговыми и цифровыми сигналами заключается в самой структуре сигнального потока. Аналоговые сигналы представляют собой непрерывный поток, характеризующийся изменениями частоты и амплитуды. Это означает, что форма аналогового сигнала обычно похожа на синусоиду (т.е. гармоническую волну), представленную на рис. 1.2. Зачастую на иллюстрациях, изображающих гармоническую волну, весь сигнал характеризуется одним и тем же соотношением частоты и амплитуды, однако при графическом представлении сложной волны видно, что такое соотношение изменяется в зависимости от частоты.
Цифровым сигналам соответствуют дискретные электрические значения, которые передаются индивидуально по некоторой физической передающей среде. В отличие от аналоговых сигналов, в которых количество возможных значений амплитуды почти бесконечно, для цифровых сигналов она может принимать одно из двух (или четырех) различных значений — как положительных, так и отрицательных. Цифровые сигналы передаются в виде единиц и нулей, которые обычно называют двоичными.

Более подробно потоки цифровых сигналов рассматриваются в главе 3, «Аналого-цифровое преобразование». Как и в любой другой технологии, для описания аналоговых сигналов используются базовые концепции и собственная терминология. Непрерывные аналоговые сигналы имеют три основные характеристики: амплитуду; длину волны; частоту.

ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP — digital signal processing) является одной из новейших и самых мощных технологий, которая активно внедряется в широкий круг областей науки и техники, таких как коммуникации, метеорология, радиолокация и гидролокация, медицинская визуализация изображений, цифровое аудио- и телевизионное вещание, разведка нефтяных и газовых месторождений и др. Можно сказать, что происходит повсеместное и глубокое проникновение технологий цифровой обработки сигналов во все сферы деятельности человечества. Сегодня технология ЦОС относится к числу базовых знаний, которые необходимы ученым и инженерам всех отраслей без исключения.

Сигналы

Что такое сигнал? В наиболее общей формулировке это зависимость одной величины от другой. Т.е., с математической точки зрения сигнал является функцией. Чаще всего рассматриваются зависимости от времени. Физическая природа сигнала может быть различной. Очень часто это электрическое напряжение, реже – ток.

Формы представления сигнала :

1. временная;

2. спектральная (в частотной области).

Стоимость цифровой обработки данных меньше аналоговой и продолжает снижаться, а производительность вычислительных операций непрерывно возрастает. Немаловажным является и то, что системы ЦОС отличаются высокой гибкостью. Их можно дополнять новыми программами и перепрограммировать на выполнение различных операций без изменения оборудования. Поэтому интерес к научным и к прикладным вопросам цифровой обработки сигналов возрастает во всех отраслях науки и техники.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Дискретные сигналы

Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и др. ) преобразуется в последовательность чисел , которая затем подвергается математическим преобразованиям в ВУ.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты t, называются аналоговыми .

Какой сигнал называется цифровым? Рассмотрим некоторый аналоговый сигнал (рис. 1.1 а). Он задан непрерывно на всем рассматриваемом временном интервале. Считается, что аналоговый сигнал абсолютно точен, если не учитывать погрешности при измерении.

Рис. 1.1 а) Аналоговый сигнал

Рис. 1.1 б) Дискретизированный сигнал

Рис. 1.1 в) Квантованный сигнал

Для того, чтобы получить цифровой сигнал, нужно провести две операции – дискретизацию и квантование . Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования — дискретным сигналом . Т. обр., дискретизация заключается в составлении выборки из аналогового сигнала (рис. 1.1 б), каждый элемент которой, называемый отсчетом , будет отстоять по времени от соседних отсчетов на некотором интервале Т , называемом интервалом дискретизации или (поскольку интервал дискретизации чаще неизменен) – периодом дискретизации . Величина, обратная периоду дискретизации называется частотой дискретизации и определяется как:

(1.1)

При обработке сигнала в вычислительном устройстве его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием . Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками или шумами квантования . Т. обр., квантование – это приведение уровней дискретизированного сигнала к некоторой сетке (рис. 1.1 в), чаще обычным округлением в сторону большего. Дискретный во времени и квантованный по уровню сигнал и будет являться цифровым.

Условия, при которых возможно полное восстановление аналогового сигнала по его цифровому эквиваленту с сохранением всей исходно содержавшейся в сигнале информации, выражаются теоремами Найквиста, Котельникова, Шеннона, сущность которых практически одинакова. Для дискретизации аналогового сигнала с полным сохранением информации в его цифровом эквиваленте максимальные частоты в аналоговом сигнале должны быть не менее, чем вдвое меньше, чем частота дискретизации, то есть f max £ (1/2)f d , т.е. на одном периоде максимальной частоты должно быть минимум два отсчета. Если это условие нарушается, в цифровом сигнале возникает эффект маскирования (подмены) действительных частот более низкими частотами. При этом в цифровом сигнале вместо фактической регистрируется «кажущаяся» частота, а, следовательно, восстановление фактической частоты в аналоговом сигнале становится невозможным. Восстановленный сигнал будет выглядеть так, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от частоты (1/2)f d в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в этой части спектра. Этот эффект называется наложением спектров или алиасингом (aliasing). Наглядным примером алиасинга может служить иллюзия, довольно часто встречающаяся в кино – колесо автомобиля начинает вращаться против его движения, если между последовательными кадрами (аналог частоты дискретизации) колесо совершает более чем пол-оборота.

Преобразование сигнала в цифровую форму выполняется аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Как правило, они используют двоичную систему счисления с определенным числом разрядов в равномерной шкале. Увеличение числа разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянная из-за недостатка разрядов АЦП информация невосстановима, и существуют лишь оценки возникающей погрешности «округления» отсчетов, например, через мощность шума, порождаемого ошибкой в последнем разряде АЦП. Для этого используется понятие отношения «сигнал/шум» — отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах). Наиболее часто применяются 8-, 10-, 12-, 16-, 20- и 24-х разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд улучшает отношение сигнал/шум на 6 децибел. Однако увеличение количества разрядов снижает скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратуры. Важным аспектом является также динамический диапазон, определяемый максимальным и минимальным значением сигнала.

Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы. Линейными называются системы, для которых имеет место принцип суперпозиции (отклик на сумму входных сигналов равен сумме откликов на каждый сигнал в отдельности) и однородность (изменение амплитуды входного сигнала вызывает пропорциональное изменение выходного сигнала).

Если входной сигнал x(t-t 0) порождает однозначный выходной сигнал y(t-t 0) при любом сдвиге t 0 , то систему называют инвариантной во времени . Ее свойства можно исследовать в любые произвольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал — единичный импульс (импульсная функция).

Единичный импульс (единичный отсчет) u 0 (n ) (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Единичный импульс

В силу свойства суперпозиции и однородности любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответствующие коэффициенты. Выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы. Отклик на единичный импульс (импульс с единичной амплитудой) называют импульсной характеристикой системы h(n). Знание импульсной характеристики позволяет проанализировать прохождение через дискретную систему любого сигнала. Действительно, произвольный сигнал {x(n)} можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Содержание

Обнаружили ошибку? Выделите ее мышью и нажмите

Вводные понятия

Рисунок 1. Аналоговый, дискретный и цифровой сигналы

Сигнал называют аналоговым, если он определен на непрерывной оси времени , и в каждый момент может принимать произвольные значения. Аналоговый сигнал может быть представлен непрерывной, или кусочно-непрерывной функции переменной . Пример аналогового сигнала показан на рисунке 1.

Если сигнал принимает произвольные значения только в фиксированные моменты времени , — целое число, то такой сигнал называется дискретным. Наиболее широкое распространение получили дискретные сигналы, определенные на равноотстоящей сетке , где — интервал дискретизации. При этом в моменты дискретизации дискретный сигнал может принимать произвольные значения. Если значения дискретного сигнала также берутся на фиксированной сетке значений, и при этом сами значения могут быть представлены числом конечной разрядности в одной из систем счисления, то такой дискретный сигнал называется цифровым . Часто говорят, что цифровой сигнал представляет собой квантованный по уровню дискретный сигнал. Примеры дискретного и цифрового сигналов также показаны на рисунке 1. Тонкая разница между дискретными и цифровыми сигналами дает возможность их отождествлять практически во всех прикладных задачах. Аналоговый сигнал может быть описан функцией времени, в то время как дискретный и цифровой сигналы могут быть заданы вектором отсчетов :

(1)

Вектор отсчетов цифрового сигнала может быть помещен в память вычислительного устройства с возможность многократной перезаписи и копирования без потери точности, в то время как перезапись и копирование аналоговых сигналов неизбежно сопровождается потерей части информации. Кроме того, обработка цифровых сигналов позволяет добиться потенциально-возможных характеристик устройств, ввиду возможности выполнения вычислительных операций без потерь, или с пренебрежимо малыми потерями качества.

Указанные преимущества определили повсеместное распространение цифровых систем хранения и обработки сигналов. Но цифровые сигналы также имеют и недостатки по сравнению с аналоговыми.

Во-первых нет возможности передавать цифровые сигналы «как есть», поскольку передача сигналов чаще всего происходит при использовании электромагнитных и акустических волн, которые являются непрерывными во времени. Поэтому для передачи цифровых сигналов требуются дополнительные методы цифровой модуляции, а также цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).

Другим недостатком цифровых сигналов является меньший динамический диапазон сигнала (т.е. отношение самого большого значения к самому маленькому), из-за квантования сигнала на фиксированной сетке значений.

Дискретизация аналоговых сигналов. Математическая модель дискретного сигнала

В данном параграфе мы рассмотрим способ выборки дискретных значений аналогового сигнала. Структурная схема устройства дискретизации показана на рисунке 2. Данное устройство называется аналого-цифровой преобразователь (АЦП), потому что оно преобразует аналоговый сигнал в набор оценок дискретных значений , где — целое число, взятых через равноотстоящие промежутки времени .

Рисунок 2. Структурная схема аналого-цифрового преобразователя

Временны́е осциллограммы, поясняющие принцип работы устройства показаны на рисунке 3 (см. [1, стр. 475–476], или [2, стр. 438]).

Рисунок 3. Временны́е осциллограммы АЦП

На входе АЦП имеется аналоговый сигнал . Генератор импульсов формирует равноотстоящие стробирующие импульсы , которые управляют ключом, в результате чего на вход усилителя подаются короткие выборки сигнала длительности , взятые через интервал дискретизации .

Оценка дискретного сигнала может быть представлена в виде

(2)

где — прямоугольный импульс длительности единичной амплитуды, который мы уже рассматривали в предыдущих разделах.

Интегрируя на каждом интервале длительности стробирующего импульса получим оценку значения сигнала в момент времени . При конечной величине мы можем говорить об оценке значения сигнала в момент времени с некоторой погрешностью, ввиду изменения сигнала на интервале . Поэтому мы используем шапочку над обозначением , чтобы подчеркнуть приближенную оценку.

При уменьшении длительности погрешность оценки будет уменьшаться, и в пределе мы можем получить дискретный сигнал как:

(3)

где — смещенная на дельта-функция Дирака, которую мы подробно рассматривали в одном из предыдущих разделов.

Бесконечная сумма смещенных дельта-функций называется решетчатой функцией и обозначается [3, стр. 77]:

(4)

где индекс указывает временной интервал следования дельта-функций.

Тогда математической моделью дискретного сигнала будет произведение исходного аналогового сигнала на решетчатую функцию:

(5)

Заметим, что (5) уже не является приближенной оценкой, а представляет собой истинную модель дискретного сигнала.

Графически модель дискретного сигнала , с использованием решетчатой функции показана на рисунке 4.

Рисунок 4. Модель дискретного сигнала
на основе решетчатой функции

Для получения численных значений дискретного сигнала необходимо проинтегрировать дискретный сигнал (5) в окрестности :

(6)

где — конечный интервал интегрирования дискретного сигнала в окрестности .

В дальнейшем мы будем широко использовать данную модель дискретного сигнала для перехода от методов анализа и обработки аналоговых сигналов, к цифровым.

Размерность дискретного сигнала

Пусть исходный аналоговый сигнал описывает изменение напряжения во времени и имеет размерность вольт . Вспомним, что дельта-функция Дирака имеет размерность, обратную размерности ее аргумента. Тогда решетчатая функция , согласно (4) имеет размерность , а размерность дискретного сигнала (5) будет .

Заметим, что значения дискретного сигнала, полученные из (6) как результат интегрирования дискретного сигнала в окрестности момента времени , будут иметь размерность исходного сигнала .

Преобразование Фурье решетчатой функции

В данном разделе мы проанализируем спектральную плотность решетчатой функции . Для начала рассмотрим как периодический сигнал. Тогда можно представить в виде разложения в ряд Фурье:

(7)

где , рад/с — частота дискретизации,

(8)

Тогда (7) с учетом (8):

(9)

Заметим, что знак аргумента комплексной экспоненты выражения (9) можно изменить, потому что суммирование ведется от минус бесконечности до бесконечности с положительными и отрицательными .

Тогда:

(10)

Выражение (10) представляет как бесконечную сумму комплексных экспонент.

Рассмотрим теперь преобразование Фурье решетчатой функции:

(11)

Поменяем операции интегрирования и суммирования и применим фильтрующее свойство дельта-функции:

(12)

Выражение (12) также представляет собой бесконечную сумму комплексных экспонент. Учтем, что и получим:

(13)

Сравнивая (13) с (10) можно заключить, что:

(14)

Таким образом, спектральная плотность решетчатой функции представляет собой также решетчатую функцию.

Период повторения дельта-функций в частотной области равен , при этом дельта-функции масштабируются в раз, как это показно на рисунке 5.

Рисунок 5. Решетчатая функция:
а — временно́е представление; б — спектральная плотность

Заметим, что умножение на в частотной области изменяет размерность спектральной плотности , в результате чего спектральная плотность переходит в безразмерный спектр (что не удивительно, потому что исходная решетчатая функция — периодическая).

Спектральная плотность дискретного сигнала

\label{discrete_introduction:ft_discrete} Пусть дан аналоговый сигнал , спектральная плотность которого равна . В данном параграфе мы рассмотрим процесс равноотстоящей дискретизации сигнала в частотной области.

Преобразование Фурье дискретного сигнала (5) равно:

(15)

Применим свойство преобразования Фурье произведения сигналов, тогда представляет собой свертку спектральной плотности решетчатой функции и спектральной плотности исходного сигнала :

(16)

Преобразуем (16), используя фильтрующее свойство дельта-функции:

(17)

Уравнение (17) задает спектральную плотность дискретного сигнала как бесконечную сумму масштабированных копий спектральной плотности , отстоящих друг от друга на рад/с по частоте, как это показано на рисунке 6.

Рисунок 6. Спектральная плотность дискретного сигнала

Заметим, что мы не накладываем никаких ограничений ни на интервал дискретизации , ни на сигнал , ни на спектральную плотность . Вне зависимости от частоты дискретизации рад/с, и формы , спектральная плотность дискретного сигнала всегда будет представлять собой сумму масштабированных копий , отстоящих друг от друга на величину частоты дискретизации рад/с.

Размерность спектра дискретного сигнала

Проанализируем выражение (17) на предмет размерности , в предположении, что исходный аналоговый сигнал имеет размерность :

(18)

Таким образом, из (18) можно заключить, что при дискретизации сигнала, его спектральная плотность переходит в спектр, а размерность спектра дискретного сигнала совпадает с размерностью исходного аналогового сигнала .

Если аналоговый сигнал описывает изменения напряжения во времени и измеряется в единицах вольт, то при дискретизации аналогового сигнала, получим дискретные отсчеты, также измеряемые в вольт, и спектр дискретного сигнала также будет измеряться в единицах вольт. Тогда функцию мы можем назвать спектром, а не спектральной плотностью.

Главный вывод: преобразование Фурье дискретного сигнала не изменяет размерности дискретных отсчетов сигнала, в отличии от преобразования Фурье аналогового сигнала, которое возвращает спектральную плотность .

Выводы

В данном разделе мы ввели понятие дискретного и цифрового сигналов. Мы опеределили, что дискретный сигнал может быть представлен как результат произведения решетчатой функции и аналогового сигнала.

Были детально рассмотрены свойства решетчатой функции и показано, что спектральная плотность решетчатой функции также представляет собой масштабированную по амплитуде решетчатую функцию.

В результате свойств решетчатой функци получили, что спектральная плотность дискретного сигнала представляется бесконечной суммой копий спектральных плотностей исходного сигнала, отставленных дург от друга на величину равную частоте дискретизации.

Смотри также

Представление периодических сигналов рядом Фурье
Некоторые свойства разложения периодических сигналов в ряд Фурье
Свойства преобразования Фурье
Спектральные плотности некоторых сигналов
Информация была полезна? Поделитесь с друзьями!

Facebook

Twitter

Мой мир

Вконтакте

Одноклассники

Список литературы

[1] Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы Москва, Советское радио, 1977, 608 c.

[2] Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Москва, ЛЕНАНД, 2016, 528 c. ISBN 978-5-9710-2464-4

[3] Bracewell R. The Fourier Transform and Its Applications McGraw-Hills, 1986, 474 c. ISBN 0-07-007-015-6

Последнее изменение страницы: 07.02.2021 (14:06:14)

Страница создана Latex to HTML translator ver. 5.20.11.14

Что формирует дискретный сигнал. Дискретный сигнал

ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ

Сигналы

Формы представления сигнала :

1. временная;

2. спектральная (в частотной области).

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Дискретные сигналы

Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и др.) преобразуется в последовательность чисел , которая затем подвергается математическим преобразованиям в ВУ.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Рис. 1.1 а) Аналоговый сигнал

Рис. 1.1 б) Дискретизированный сигнал

Рис. 1. 1 в) Квантованный сигнал

Для того, чтобы получить цифровой сигнал, нужно провести две операции – дискретизацию и квантование . Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования — дискретным сигналом .Т. обр., дискретизация заключается в составлении выборки из аналогового сигнала (рис. 1.1 б), каждый элемент которой, называемый отсчетом , будет отстоять по времени от соседних отсчетов на некотором интервале Т , называемом интервалом дискретизации или (поскольку интервал дискретизации чаще неизменен) – периодом дискретизации . Величина, обратная периоду дискретизации называется частотой дискретизации и определяется как:

(1.1)

Единичный импульс (единичный отсчет) u 0 (n ) (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Единичный импульс

Лекция № 1

«Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.»

Двумя самыми фундаментальными понятиями в данном курсе являются понятия сигнала и системы.

Под сигналом понимается физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа.

Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией , определенной на интервале вещественной оси (обычно – оси времени) . Примером одномерного сигнала может служить электрический ток в проводе микрофона, несущий информацию о воспринимаемом звуке.

Сигнал x (t ) называется ограниченным если существует положительное число A , такое, что для любого t .

Энергией сигнала x (t ) называется величина

,(1.1)

Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную энергию. Сигналы с ограниченной энергией обладают свойством

Если сигнал имеет ограниченную энергию, то он ограничен.

Мощностью сигнала x (t ) называется величина

,(1.2)

Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную мощность. Сигналы с ограниченной мощностьюмогут принимать ненулевые значения сколь угодно долго.

В реальной природе сигналов с неограниченной энергией и мощностью не существует. Большинство сигналов, существующих в реальной природе являются аналоговыми.

Аналоговые сигналы описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах . На рис. 1.1 а представлен пример аналогового сигнала, изменяющегося во времени по закону , где . Другой пример аналогового сигнала, показанный на рис 1.1б, изменяется во времени по закону .

Важным примером аналогового сигнала является сигнал, описываемый т.н. «единичной функцией» , которая описывается выражением

(1. 3),

где.

График единичной функции представлен на рис.1.2.

Функцию 1(t ) можно рассматривать как предел семейства непрерывных функций 1(a , t ) при изменении параметра этого семейства a .

(1.4).

Семейство графиков 1(a , t ) при различных значениях a представлено на рис.1.3.

В этом случае функцию 1( t ) можно записать как

(1.5).

Обозначим производную от 1(a , t ) как d (a , t ).

(1.6).

Семейство графиков d (a , t ) представлено на рис.1.4.

Площадь под кривой d (a , t ) не зависит от a и всегда равна 1. Действительно

(1.7).

Функция

(1. 8)

называется импульсной функцией Дирака или d — функцией. Значения d — функции равны нулю во всех точках, кроме t =0. При t =0 d -функция равна бесконечности, но так, что площадь под кривой d — функции равна 1. На рис.1.5 представлен график функции d (t ) и d (t — t ).

Отметим некоторые свойства d — функции:

1. (1.9).

Это следует из того, что только при t = t .

2. (1.10) .

В интеграле бесконечные пределы можно заменить конечными, но так, чтобы аргумент функции d (t — t ) обращался в нуль внутри этих пределов.

(1.11).

3. Преобразование Лапласа d -функции

(1.12).

В частности , при t =0

(1.13).

4. Преобразование Фурье d — функции. При p = j v из 1.13 получим

(1.14)

При t =0

(1. 15),

т.е. спектр d — функции равен 1.

Аналоговый сигнал f (t ) называется периодическим если существует действительное число T , такое, что f (t + T )= f (t ) для любых t . При этом T называется периодом сигнала. Примером периодического сигнала может служить сигнал, представленный на рис.1.2а, причем T =1/ f . Другим примером периодического сигнала может служить последовательность d — функций, описываемая уравнением

(1.16)

график которой представлен на рис.1.6.

Дискретные сигналы отличаются от аналоговых тем, что их значения известны лишь в дискретные моменты времени.Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями – последовательностями – x д (nT ), где T = const – интервал (период) дискретизации, n =0,1,2,…. Сама функция x д (nT ) может в дискретные моменты принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчетами функции. Другим обозначением решетчатой функции x (nT ) является x (n ) или x n . На рис. 1.7а и 1.7б представлены примеры решетчатых функций и . Последовательность x (n ) может быть конечной или бесконечной, в зависимости от интервала определения функции.

Процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный называется временная дискретизация. Математически процесс временной дискретизации можно описать как модуляцию входным аналоговым сигналом последовательности d — функций d T (t )

(1.17)

Процесс восстановления аналогового сигнала из дискретного называется временная экстраполяция.

Для дискретных последовательностей также вводятся понятия энергии и мощности. Энергией последовательности x (n ) называется величина

,(1.18)

Мощностью последовательности x (n ) называется величина

,(1. 19)

Для дискретных последовательностей сохраняются те же закономерности, касающиеся ограничения мощности и энергии, что и для непрерывных сигналов.

Периодической называют последовательность x (nT ), удовлетворяющую условию x (nT )= x (nT + mNT ), где m и N – целые числа. При этом N называют периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале периода, например при .

Цифровые сигналы представляют собой дискретные сигналы, которые в дискретные моменты времени могут принимать лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования. Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называется квантованием по уровню. Цифровые сигналы описываются квантованными решетчатыми функциями x ц (nT ). Примеры цифровых сигналов представлены на рис. 1.8а и 1.8б.

Связь между решетчатой функцией x д (nT ) и квантованной решетчатой функцией x ц (nT ) определяется нелинейной функцией квантования x ц (nT )= F k (x д (nT )). Каждый из уровней квантования кодируется числом. Обычно для эих целей используется двоичное кодирование, так, что квантованные отсчеты x ц (nT ) кодируются двоичными числами с n разрядами. Число уровней квантования N и наименьшее число двоичных разрядов m , с помощью которых можно закодировать все эти уровни, связаны соотношением

,(1.20)

где int (x ) – наименьшее целое число, не меньшее x .

Т.о., квантование дискретных сигналов состоит в представлении отсчета сигнала x д (nT ) с помощью двоичного числа, содержащего m разрядов. В результате квантования отсчет представляется с ошибкой, которая называется ошибкой квантования

.(1.21)

Шаг квантования Q определяется весом младшего двоичного разряда результирующего числа

.(1.22)

Основными способами квантования являются усечение и округление.

Усечение до m -разрядного двоичного числа состоит в отбрасывании всех младших разрядов числа кроме n старших. При этом ошибка усечения . Для положительных чисел прилюбом способе кодирования . Для отрицательных чисел при использовании прямого кода ошибка усечения неотрицательна , а при использовании дополнительного кода эта ошибка неположительна . Таким образом, во всех случаях абсолютнок значение ошибки усечения не превосходит шага квантования:

.(1.23)

График функции усечения дополнительного кода представлен на рис.1.9, а прямого кода – на рис.1.10.

Округление отличается от усечения тем, что кроме отбрасывания младших разрядов числа модифицируется и m -й (младший неотбрасываемый ) разряд числа. Его модификация заключается в том, что он либо остается неизменным или увеличивается на единицу в зависимости от того, больше или меньше отбрасываемая часть числа величины . Округление можно практически выполнить путем прибавления единицы к ( m +1) – муразряду числа с последующим усечением полученного числа до n разрядов. Ошибка округления при всех способах кодирования лежит в пределах и, следовательно,

.(1.24)

График функции округления представлен на рис. 1.11.

Рассмотрение и использование различных сигналов предполагает возможность измерения значения этих сигналов в заданные моменты времени. Естественно возникает вопрос о достоверности (или наоборот, неопределенности) измерения значения сигналов. Этими вопросами занимается теория информации , основоположником которой является К.Шеннон. Основная идея теории информации состоит в том, что с информацией можно обращаться почти также, как с такими физическими величинами как масса и энергия.

Точность измерений мы обычно характеризуем числовыми значениями полученных при измерении или предполагаемых погрешностей. При этом используются понятия абсолютной и относительной погрешностей. Если измерительное устройство имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 , с абсолютной погрешностью ± D , не зависящей от текущего значения x измеряемой величины, то получив результат измерения в виде x n мы записываем его как x n ± D и характеризуем относительной погрешностью .

Рассмотрение этих же самых действий с позиции теории информации носит несколько иной характер, отличающийся тем, что всем перечисленным понятиям придается вероятностный, статистический смысл, а итог проведенного измерения истолковывается как сокращение области неопределенности измеряемой величины. В теории информации тот факт, что измерительный прибор имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 означает , что при использовании этого прибора могут бытьполучены показания только в пределах от x 1 до x 2 . Другими словами, вероятность получения отсчетов, меньших x 1 или больших x 2 , равна 0. Вероятность же получения отсчетв где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1.

Если предположить, что все результаты измерения в пределах от x 1 до x 2 равновероятны, т. е. плотность распределения вероятности для различных значений измеряемой величины вдоль всей шкалы прибора одинакова, то с точки зрения теории информации наше знание о значении измеряемой величины до измерения может быть представлено графиком распределения плотности вероятности p (x ).

Поскольку полная вероятность получить отсчет где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1, то под кривой должна быть заключена площадь, равная 1, а это значит, что

(1.25).

После проведения измерения получаем показание прибора, равное x n . Однако, вследствие погрешности прибора, равной ± D , мы не можем утверждать, что измеряемая величина точно равна x n . Поэтому мы записывает результат в виде x n ± D . Это означает, что действительное значение измеряемой величины x лежит где-то в пределах от x n — D до x n + D . С точки зрения теории информации результат нашего измерения состоит лишь в том, что область неопределенности сократилась до величины 2 D и характеризуется намного большей плотностью ве5роятности

(1. 26).

Получение каой-либо информации об интересующей нас величине заключается, таким образом, в уменьшении неопределенности ее значения.

В качестве характеристики неопределенности значения некоторой случайной величины К.Шеннон ввел понятие энтропии величины x , которая вычисляется как

(1.27).

Единицы измерения энтропии зависят от выбора основания логарифма в приведенных выражениях. При использовании десятичных логарифмов энтропия измеряется в т.н. десятичных единицах или дитах . В случае же использования двоичных логарифмов энтропия выражается в двоичных единицах или битах .

В большинстве случаев неопределенность знания о значении сигнала определяется действием помех или шумов. Дезинформационное действие шума при передаче сигнала определяется энтропией шума как случайной величины. Если шум в вероятностном смысле не зависит от передаваемого сигнала, то независимо от статистики сигнала шуму можно приписывать определенную величину энтропии, которая и характеризует его дезинформационное действие. При этом анализ системы можно проводить раздельно для шума и сигнала, что резко упрощает решение этой задачи.

Теорема Шеннона о количестве информации . Если на вход канала передачи информации подается сигнал с энтропией H ( x ), а шум в канале имеет энтропию H( D ) , то количество информации на выходе канала определяется как

(1.28).

Если кроме основного канала передачи сигнала имеется дополнительный канал, то для исправления ошибок, возникших от шума с энтропией H (D ), по этому каналу необходтмо передать дополнительное количество информации, не меньшее чем

(1.29).

Эти данные можно так закодировать, что будет возможно скорректировать все ошибки, вызванные шумом, за исключением произвольно малой доли этих ошибок.

В нашем случае, для равномерно распределенной случайной величины, энтропия определяется как

(1.30),

а оставшаяся или условная энтропия результата измерения после получения отсчета x n равна

(1. 31).

Отсюда полученное количество информации равное разности исходной и оставшейся энтропии равно

(1.32).

При анализе систем с цифровыми сигналами ошибки квантования рассматриваются как стационарный случайный процесс с равномерным распределением вероятности по диапазону распределения ошибки квантования. На рис. 1.12а, б и в приведены плотности вероятности ошибки квантования при округлении дополнительного кода, прямого кода и усечении соответственно.

Очевидно, что квантование является нелинейной операцией. Однако, при анализе используется линейная модель квантования сигналов, представленная на рис. 1.13.

m – разрядный цифровой сигнал, e (nT ) – ошибка квантования.

Вероятностные оценки ошибок квантования делаются с помощью вычисления математического ожидания

(1.33)

и дисперсии

(1.34),

где p e – плотность вероятности ошибки. Для случаев округления и усечения будем иметь

(1.35),

(1.36).

Временная дискретизация и квантование по уровню сигналов являются неотъемлемыми особенностями всех микропроцессорных систем управления, определяемыми ограниченным быстродействием и конечной разрядностью используемых микропроцессоров.

Мы рассматривали различные определения понятия «информация» и пришли к выводу, что информация может быть определена множеством разных способов в зависимости от выбранного подхода. Но об одном мы можем говорить однозначно: информация — знания, данные, сведения, характеристики, отражения и т.д. — категория нематериальная . Но мы живем в мире материальном. Следовательно, для существования и распространения в нашем мире информация должна быть связана с какой-либо материальной основой. Без нее информация не может передаваться и сохраняться.

Тогда материальный объект (или среда), с помощью которого представляется та или иная информация будет являться носителем информации , а изменение какой-либо характеристики носителя мы будем называть сигналом .
Например, представим равномерно горящую лампочку, она не передает никакой информации. Но, если мы будем включать и выключать лампочку (т.е. изменять ее яркость), тогда с помощью чередований вспышек и пауз мы сможем передать какое-нибудь сообщение (например, посредством азбуки Морзе). Аналогично, равномерный гул не дает возможности передать какую-либо информацию, однако, если мы будем изменять высоту и громкость звука, то сможем сформировать некоторое сообщение (что мы и делаем с помощью устной речи).

При этом сигналы могут быть двух видов: непрерывный (или аналоговый ) и дискретный .
В учебнике даны следующие определения.

Непрерывный сигнал принимает множество значений из некоторого диапазона. Между значениями, которые он принимает, нет разрывов.
Дискретный сигнал принимает конечное число значений. Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами.

Немного уточним эти определения.
Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала.

Сигнал называется дискретным , если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Графики этих сигналов выглядят следующим образом

Примерами непрерывных сигналов могут быть музыка, речь, изображения, показания термометра (высота столба ртути может быть любой и представляет собой ряд непрерывных значений).

Примерами дискретных сигналов могут быть показания механических или электронных часов, тексты в книгах, показания цифровых измерительных приборов и т.д.

Вернемся к примерам, рассмотренным в начале сообщения — мигающая лампочка и человеческая речь. Какой из этих сигналов является непрерывным, а какой дискретным? Ответьте в комментариях и аргументируйте свой ответ. Можно ли непрерывную информацию преобразовать в дискретную? Если да — приведите примеры.

С дискретностью каждый из нас сталкивается ежедневно. Это одно из свойств, присущее материи. В дословном переводе с латинского языка слово discretus означает прерывистость. Например, дискретный сигнал — это способ передачи информации, когда среда-переносчик изменяется во времени, принимая любое из существующего списка допустимых значений.

Конечно, термин «дискретность» применяется в более широком смысле. В частности, сейчас прогресс в микроэлектронике направлен на создание и развитие технологии SOC — «Система на чипе». Предполагается, что все составляющие устройство компоненты между собой тесно интегрированы на единой подложке. Противоположность такого подхода — дискретные схемы, когда элементы сами являются завершенными изделиями, соединяясь линиями связи.

Пожалуй, сейчас невозможно найти человека, который бы не пользовался мобильным телефоном или программой Скайп на компьютере. Одна из их задач — это передача звукового потока (в частности, голоса). Но так как такой звук представляет собой непрерывную волну, для его непосредственной передачи потребовался бы канал с высокой пропускной способностью. Для решения этого вопроса было предложено использовать дискретный сигнал. Формирует он не волну, а ее цифровое представление (помните, речь идет о мобильных телефонах и компьютерах). С волны через определенные промежутки времени выполняются выборки значений данных. То есть, создается дискретный сигнал. Его преимущество очевидно: меньший суммарный и возможность организации пакетной передачи. Целевое приемное устройство объединяет все выборки в единый блок, генерируя исходную волну. Чем больше промежутки между выборками, тем выше вероятность искажения исходной волны. Дискретизация широко используется в вычислительной технике.

Говоря о том, что такое дискретный сигнал, нельзя не воспользоваться замечательной аналогией с обычной печатной книгой. Человек, читая ее, получает непрерывный поток информации. В то же время, содержащиеся в ней данные «закодированы» в виде определенных последовательностей букв — слов — предложений. Получается, что автор из неделимой мысли формирует своеобразный дискретный сигнал, так как выражает ее разбиением на блоки, используя тот или иной способ кодировки (алфавит, язык). Читатель в данном примере получает возможность воспринимать идею автора только после мысленного объединения слов в поток информации.

Наверняка, вы читаете эту статью с экрана компьютера. А ведь даже экран монитора может служить примером, где проявляется дискретность и непрерывность. Вспомним старые модели, основанные на ЭЛТ. В них изображение формировалось последовательностью кадров, которые необходимо было «отрисовывать» несколько десятков раз в секунду. Очевидно, что данное устройство использует дискретный способ построения картинки.

Дискретный сигнал является полной противоположностью непрерывному. Последний представляет собой функцию интенсивности от времени (если представить его на декартовой плоскости). Как уже указывалось, одним из примеров может служить Она характеризуется частотой и амплитудой, однако естественным образом нигде не прерывается. Большинство природных процессов описываются именно таким способом. Несмотря на то, что, все-таки, существует несколько способов обработки непрерывного (или аналогового) сигнала, позволяющих уменьшить поток данных, в современных цифровых системах распространен именно дискретный. Отчасти благодаря тому, что его можно достаточно просто преобразовать в исходный, независимо от конфигурации последнего. Кстати, стоит отметить, что термины «дискретный» и «цифровой» практически равнозначны.

Существуют аналоговые, дискретные и цифровые сигналы. Аналоговые сигналы описываются непрерывной во времени функцией , которая может принимать любые значения в определенном интервале; дискретные сигналы представляют собой последовательности или отсчеты функции , взятые в определенные дискретные моменты времени nT ; цифровыми являются сигналы, которые в дискретные моменты времени nT принимают конечные дискретные значения – уровни квантования, которые затем кодируются двоичными числами. Если в цепь микрофона (рис. 1), где ток является непрерывной функцией времени, встроить ключ и периодически на короткие мгновения замыкать его, то ток в цепи будет иметь вид узких импульсов с амплитудами, повторяющими форму непрерывного сигнала. Последовательность этих импульсов, которые называют отсчетами непрерывного сигнала, и представляет собой, не что иное, как дискретный сигнал.
Рис. 1 В отличие от непрерывного сигнала дискретный сигнал можно обозначить . Однако, чаще его обозначают , заменяя непрерывное время t дискретными моментами nT , следующими строго через интервал T . Используются и более краткие обозначения: и . Причем, во всех этих записях n – целое число, принимающее как положительные, так и отрицательные значения. Так, на рис. 1 при n . При n = 0 значение равно значению сигнала в момент времени t = 0. При n > 0 отсчеты повторяют форму сигнала , т.к. их амплитуды равны значениям непрерывного сигнала в моменты времени nT . Рис. 2 Дискретные сигналы можно задавать графиками, как это показано на рис. 1, формулами, например, , в виде таблиц дискретных значений или в виде комбинации этих способов. Рассмотрим примеры некоторых дискретных сигналов, полученных из типовых аналоговых сигналов. Все средства связи, которые на сегодняшний день используются в мире, основаны на передаче электрического тока из одной точки в другую. Как работа в сети Internet, так и разговор с другом по телефону обеспечиваются за счет постоянного протекания тока по оборудованию телекоммуникационной инфраструктуры. По каналам связи могут передаваться различные типы сигналов. В этой книге рассматриваются два основных типа сигналов: аналоговые и цифровые. Некоторые виды физической передающей среды, как, например, волоконно-оптический кабель, используются для передачи данных в сети провайдера в виде световых сигналов. Принципы цифровой передачи для такой среды такие же, однако для ее организации используются лазеры и светодиоды. Аналоговые и цифровые сигналы коренным образом отличаются друг от друга. Условно можно сказать, что они находятся на разных концах одного и того же спектра. Из-за таких существенных различий между двумя типами сигналов для организации «моста» между ними приходится использовать промежуточные устройства, наподобие цифро-аналоговых преобразователей (они рассматриваются ниже в текущей главе). Основное различие между аналоговыми и цифровыми сигналами заключается в самой структуре сигнального потока. Аналоговые сигналы представляют собой непрерывный поток, характеризующийся изменениями частоты и амплитуды. Это означает, что форма аналогового сигнала обычно похожа на синусоиду (т.е. гармоническую волну), представленную на рис. 1.2. Зачастую на иллюстрациях, изображающих гармоническую волну, весь сигнал характеризуется одним и тем же соотношением частоты и амплитуды, однако при графическом представлении сложной волны видно, что такое соотношение изменяется в зависимости от частоты.
Цифровым сигналам соответствуют дискретные электрические значения, которые передаются индивидуально по некоторой физической передающей среде. В отличие от аналоговых сигналов, в которых количество возможных значений амплитуды почти бесконечно, для цифровых сигналов она может принимать одно из двух (или четырех) различных значений — как положительных, так и отрицательных. Цифровые сигналы передаются в виде единиц и нулей, которые обычно называют двоичными. Более подробно потоки цифровых сигналов рассматриваются в главе 3, «Аналого-цифровое преобразование». Как и в любой другой технологии, для описания аналоговых сигналов используются базовые концепции и собственная терминология. Непрерывные аналоговые сигналы имеют три основные характеристики: амплитуду; длину волны; частоту.

аналоговый, цифровой, дискретный. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Сигнал — это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко — полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Информативным параметром сигнала может являться любой параметр носителя сигнала, функционально связанный со значениями информационных данных.

Сигнал, в самом общем смысле, это зависимость одной величины от другой, и с математической точки зрения представляет собой функцию.

Наиболее распространенное представление сигналов — в электрической форме в виде зависимости напряжения от времени U(t).

Под «анализом» сигналов (analysis) имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов.

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал.

В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования.

Аналоговый сигнал (АС)

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал — s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в компьютер и обработать его невозможно, так как на любом интервале времени он имеет бесконечное множество значений, а для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому необходимо преобразовать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени. Эти значения называются отсчётами. Δt называется интервалом дискретизации.

Квантованный сигнал

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N-1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел , кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log 2 (N).

Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию . Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом . Если записать эти целые числа в двоичной системе , получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом.

Передача, излучение и прием сообщений по электромагнитным системам называется электросвязью.

Сигналы, как и сообщения, могут быть непрерывными и дискретными . Информационный параметр непрерывного сигнала с течением времени может принимать любые мгновенные значения в определенных пределах.

Непрерывный сигнал часто называют аналоговым.

Дискретный сигнал характеризуется конечным числом значений информационного параметра. Часто этот параметр принимает всего два значения. Рассмотрим графическую модель, отображающую принципиальные отличия формирования аналогового и дискретного сигналов (рис. 3.4.).

Аналоговым сигналом в системах передачи называется непрерывный электрический или оптический сигналы F н (t), параметры которого (амплитуда, частота или фаза) изменяются по закону непрерывной функции времени источника информации , например, речевого сообщения, подвижного или неподвижного изображения и т. д. Непрерывные сигналы могут принимать любые значения (бесконечное множество) в некоторых пределах.

Дискретные сигналы — состоят из отдельных элементов, принимающих конечное число различных значений. Аналоговые дискретные сигналы F д (t) можно получить из непрерывных F н (t), используя дискретизацию по времени (через интервал Т д), квантование по амплитуде, или их одновременно.

Цифровой сигнал F ц (t) формируется в виде группы импульсов в двоичной системе счисления, соответствующих амплитуде квантованного по уровню и дискретного по времени аналогового сигнала, при этом наличие электрического импульса соответствует «1» в двоичной системе счисления, а отсутствие — «0».

Основным преимуществом цифровых сигналов является высокая помехозащищенность, так как при наличии шумов и искажений при их передаче достаточно зарегистрировать на приеме наличие или отсутствие импульсов.

Таким образом, для получения цифрового сигнала принципиально необходимо произвести три основные операции над непрерывным сигналом: дискретизацию по времени, квантование по уровню и кодирование.

Рис. 3.4. Разновидности дискретных сигналов и их отличия по виду формирования от аналогового сигнала:

а) — дискретный по времени;

б) — дискретный по уровню;

в) — дискретный по времени и по уровню;

г) — цифровой двоичный сигнал.

Приложение к лекции.

Сигнал (в теории информации и связи ) — материальный носитель информации , используемый для передачи сообщений в системе связи . Сигнал может генерироваться , но его приём не обязателен, в отличие от сообщения , которое должно быть принято принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым сообщением.

Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа , так и для синтеза радиотехнических устройств и систем.

В радиотехнике альтернативой сигналу, который несёт полезную информацию, является шум — обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путём сложения) с сигналом и искажающая его. Основной задачей теоретической радиотехники является извлечение полезной информации из сигнала с обязательным учётом шума.

Понятие сигнал позволяет абстрагироваться от конкретной физической величины , например тока, напряжения, акустической волны и рассматривать вне физического контекста явления связанные кодированием информации и извлечением её из сигналов, которые обычно искажены шумами . В исследованиях сигнал часто представляется функцией времени, параметры которой могут нести нужную информацию. Способ записи этой функции, а также способ записи мешающих шумов называют математической моделью сигнала .

В связи с понятием сигнала формулируются такие базовые принципы кибернетики , как понятие о пропускной способности канала связи, разработанное Клодом Шенноном и об оптимальном приеме , разработанная В. А. Котельниковым .

Любая система цифровой обработки сигналов независимо от ее сложности содержит цифровое вычислительное устройство — универсальную цифровую вычислительную машину, микропроцессор или специально разработанное для решения конкретной задачи вычислительное устройство. Сигнал, поступающий на вход вычислительного устройства, должен быть преобразован к виду, пригодному для обработки на ЭЦВМ. Он должен иметь вид последовательности чисел, представленных в коде машины.

В некоторых случаях задача представления входного сигнала в цифровой форме решается сравнительно просто. Например, если нужно передать словесный текст, то каждому символу (букве) этого текста нужно поставить в соответствие некоторое число и, таким образом, представить передаваемый сигнал в виде числовой последовательности. Легкость решения задачи в этом случае объясняется тем, что словесный текст по своей природе дискретен.

Однако большинство сигналов, с которыми приходится иметь дело в радиотехнике, являются непрерывными. Это связано с тем, что сигнал является отображением некоторого физического процесса, а почти все физические процессы непрерывны по своей природе.

Рассмотрим процесс дискретизации непрерывного сигнала на конкретном примере. Допустим, на борту некоторого космического аппарата производится измерение температуры воздуха; результаты измерения должны передаваться на Землю в центр обработки данных. Температура

Рис. 1.1. Виды сигналов: а — непрерывный (континуальный) сигнал; 6 — дискретный сигнал; в — АИМ-колебание; г — цифровой сигнал

воздуха измеряется непрерывно; показания датчика температуры также являются непрерывной функцией времени (рис. 1.1, а). Но температура изменяется медленно, достаточно передавать ее значения один раз в минуту. Кроме того, нет необходимости измерять ее с точностью выше чем 0,1 градуса. Таким образом, вместо непрерывной функции можно с интервалом в 1 мин передавать последовательность числовых значений (рис. 1.1, г), а в промежутках между этими значениями можно передавать сведения о давлении, влажности воздуха и другую научную информацию.

Рассмотренный пример показывает, что процесс дискретизации непрерывных сигналов состоит из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации по уровню (квантования). Сигнал, дискретизированный только по времени, называют дискретным; он еще не пригоден для обработки в цифровом устройстве. Дискретный сигнал представляет собой последовательность, элементы которой в точности равны соответствующим значениям исходного непрерывного сигнала (рис. 1.1, б). Примером дискретного сигнала может быть последовательность импульсов с изменяющейся амплитудой — амплитудно-импульсно-модулированное колебание (рис. 1.1, в). Аналитически такой дискретный сигнал описывается выражением

где исходный непрерывный сигнал; единичный импульс АИМ-колебания.

Если уменьшать длительность импульса сохраняя его площадь неизменной, то в пределе функция стремится к -функции. Тогда выражение для дискретного сигнала можно представить в виде

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой после дискретизации по времени должна следовать дискретизация по уровню (квантование). Необходимость квантования вызвана тем, что любое вычислительное устройство может оперировать только числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. Так в рассмотренном примере производится округление значений температуры до трех значащих цифр (рис. 1.1, г). В других случаях число разрядов передаваемых значений сигнала может быть иным. Сигнал, дискретизированный и по времени, и по уровню, называется цифровым.

Правильный выбор интервалов дискретизации по времени и по уровню очень важен при разработке цифровых систем обработки сигналов. Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее дискретизированный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при уменьшении интервала дискретизации по времени возрастает число отсчетов, и для сохранения общего времени обработки сигнала неизменным приходится увеличивать скорость обработки, что не всегда возможно. При уменьшении интервала квантования требуется больше разрядов для описания сигнала, вследствие чего цифровой фильтр становится более сложным и громоздким.

Дискретные сигналы естественно возникают в тех случаях, когда источник сообщений выдает информацию в фиксированные моменты времени. Примером могут служить сведения о температуре воздуха, передаваемые радиовещательными станциями несколько раз в сутки. Свойство дискретного сигнала проявляется здесь предельно ярко: в паузах между сообщениями никаких сведений о температуре нет. Фактически же температура воздуха изменяется во времени плавно, так что результаты измерения возникают за счет дискретизации непрерывного сигнала — операции, которая фиксирует отсчетные значения.

Дискретные сигналы приобрели особое значение в последние десятилетия под влиянием совершенствования техники связи и развития способов обработки информации быстродействующими вычислительными устройствами. Большие успехи достигнуты в разработке и использовании специализированных устройств для обработки дискретных сигналов, так называемых цифровых фильтров.

Настоящая глава посвящена рассмотрению принципов математического описания дискретных сигналов, а также теоретических основ построения линейных устройств для их обработки.

15.1. Модели дискретных сигналов

Различие между дискретными и аналоговыми (непрерывными) сигналами подчеркивалось в гл. 1 при классификации радиотехнических сигналов. Напомним основное свойство дискретного сигнала: его значения определены не во все моменты времени, а лишь в счетном множестве точек. Если аналоговый сигнал имеет математическую модель вида непрерывной или кусочно-непрерывной функции, то отвечающий ему дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчетных значений сигнала в точках соответственно.

Дискретизирующая последовательность.

На практике, как правило, отсчеты дискретных сигналов берут во времени через равный промежуток А, называемый интервалом (шагом) дискретизации:

Операцию дискретизации, т. е. переход от аналогового сигнала к дискретному сигналу , можно описать, введя в рассмотрение обобщенную функцию

называемую дискретизирующей последовательностью.

Очевидно, дискретный сигнал представляет собой функционал (см. гл. 1), определенный на множестве всевозможных аналоговых сигналов и равный скалярному произведению функции

Формула (15.3) указывает путь практической реализации устройства для дискретизации аналогового сигнала. Работа дискретизатора основана на операции стробирования (см. гл. 12) — перемножения обрабатываемого сигнала и «гребенчатой» функции Поскольку длительность отдельных импульсов, из которых складывается дискретизирующая последовательность, равна нулю, на выходе идеального дискретизатора в равноотстоящие моменты времени возникают отсчетные значения обрабатываемого аналогового сигнала.

Рис. 15.1. Структурная схема импульсного модулятора

Модулированные импульсные последовательности.

Дискретные сигналы начали использовать еще в 40-х годах при создании радиотехнических систем с импульсной модуляцией. Этот вид модуляции отличается тем, что в качестве «несущего колебания» вместо гармонического сигнала служит периодическая последовательность коротких импульсов.

Импульсный модулятор (рис. 15.1) представляет собой устройство с двумя входами, на один из которых подается исходный аналоговый сигнал На другой вход поступают короткие синхронизирующие импульсы с интервалом повторения . Модулятор построен таким образом, что в момент подачн каждого синхронизирующего импульса происходит измерение мгновенного значения сигнала х(t). На выходе модулятора возникает последовательность импульсов, каждый из которых имеет площадь, пропорциональную соответствующему отсчетному значению аналогового сигнала.

Сигнал на выходе импульсного модулятора будем называть модулированной импульсной последовательностью (МИП). Естественно, что дискретный сигнал является математической моделью МИП.

Отметим, что с принципиальной точки зрения характер импульсов, из которых складывается МИП, безразличен. В частности, эти импульсы могут иметь одинаковую длительность, в то время как их амплитуда пропорциональна отсчетным значениям дискретизируемого сигнала. Такой вид преобразования непрерывного сигнала получил название амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). Возможен другой способ — широтно-импульсная модуляция (ШИМ). Здесь амплитуды импульсов на выходе модулятора постоянны, а их длительность (ширина) пропорциональна мгновенным значениям аналогового колебания.

Выбор того или иного способа импульсной модуляции диктуется рядом технических соображений, удобством схемной реализации, а также характерными особенностями передаваемых сигналов. Например, нецелесообразно использовать АИМ в случае, если полезный сигнал изменяется в очень широких пределах, т. е., как часто говорят, имеет широкий динамический диапазон. Для неискаженной передачи такого сигнала требуется передатчик со строго линейной амплитудной характеристикой. Создание такого передатчика — самостоятельная, технически сложная проблема. Системы ШИМ не предъявляют требований к линейности амплитудных характеристик передающего устройства. Однако их схемная реализация может оказаться несколько сложнее по сравнению с системами АИМ.

Математическую модель идеальной МИП можно получить следующим образом. Рассмотрим формулу динамического представления сигнала (см. гл. 1):

Поскольку МИП определена лишь в точках интегрирование в формуле (15.4) следует заменить суммированием по индексу к. Роль дифференциала будет играть интервал (шаг) дискретизации . Тогда математическая модель модулированной импульсной последовательности, образованной бесконечно короткими импульсами, окажется заданной выражением

где — выборочные значения аналогового сигнала.

Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности.

Исследуем спектр сигнала, возникающего на выходе идеального импульсного модулятора и описываемого выражением (15.5).

Заметим, что сигнал вида МИП с точностью до коэффициента пропорциональности А равен произведению функции и дискретизирующей последовательности

Известно, что спектр произведения двух сигналов пропорционален свертке их спектральных плотностей (см. гл. 2). Поэтому бели известны законы соответствия сигналов и спектров:

то спектральная плотность МИП-сигнала

Чтобы найти спектральную плотность дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию в комплексный ряд Фурье:

Коэффициенты этого ряда

Обратившись к формуле (2.44), получаем

т. е. спектр дискретизирующей последовательности состоит из бесконечной совокупности дельта-импульсов в частотной области. Данная спектральная плотность является периодической функцией с периодом

Наконец, подставив формулу (15.8) в (15.7) и изменив порядок следования операций интегрирования и суммирования, находим

Итак, спектр сигнала, полученного в результате идеальной дискретизации бесконечно короткими стробирующими импульсами, представляет собой сумму бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала. Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы равные значению угловой частоты первой гармоники дискретизирующей импульсной последовательности (рис. 15.2, а, б).

Рис. 15.2. Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности при различных значениях верхней граничной частоты: а — верхняя граничная частота велика; б — верхняя граничная частота мала (цветом обозначена спектральная плотность исходного сигнала, подвергнутого дискретизации)

Восстановление непрерывного сигнала по модулированной импульсной последовательности.

В дальнейшем будем полагать, что вещественный сигнал имеет низкочастотный спектр, симметричный относительно точки и ограниченный верхней граничной частотой Из рис. 15.2, б следует, что если , то отдельные копии спектра не накладываются друг на друга.

Поэтому аналоговый сигнал с таким спектром, подвергнутый импульсной дискретизации, может быть совершенно точно восстановлен с помощью идеального ФНЧ, на вход которого подана импульсная последовательность вида (15.5). При этом наибольший допустимый интервал дискретизации , что согласуется с теоремой Котельникова.

Действительно, пусть фильтр, восстанавливающий непрерывный сигнал, имеет частотный коэффициент передачи

Импульсная характеристика этого фильтра описывается выражением

Принимая во внимание, что МИП-сигнал вида (15.5) есть взвешенная сумма дельта-импульсов, находим отклик на выходе восстанавливающего фильтра

Данный сигнал с точностью до масштабного коэффициента повторяет исходное колебание с ограниченным спектром.

Идеальный ФНЧ физически нереализуем и может служить лишь теоретической моделью для объяснения принципа восстановления сообщения по его дискретным импульсным отсчетам. Реальный фильтр нижних частот имеет АЧХ, которая либо охватывает несколько лепестков спектральной диаграммы МИП, либо, концентрируясь вблизи нулевой частоты, оказывается значительно уже центрального лепестка спектра. Для примера на рис. 15.3, б-е приведены кривые, характеризующие сигнал на выходе RC-цепи, используемой в качестве восстанавливающего фильтра (рис. 15.3, а).

Рис. 15.3. Восстановление непрерывного сигнала по его импульсным отсчетам с помощью RC-цепи: а — схема фильтра; б — дискретный входной сигнал; в, г — АЧХ фильтра и сигнал на его выходе в случае ; д, е — то же, для случая

Из приведенных графиков видно, что реальный восстанавливающий фильтр неизбежно искажает входное колебание.

Заметим, что для восстановления сигнала можно использовать как центральный, так и любой боковой лепесток спектральной диаграммы.

Определение спектра аналогового сигнала по совокупности отсчетов.

Располагая МИП-представлением, можно не только восстановить аналоговый сигнал, но и найти его спектральную плотность. Для этого следует прежде всего непосредственно связать спектральную плотность МИП с отсчетными значениями:

(15.13)

Данная формула исчерпывающе решает поставленную задачу при указанном выше ограничении.

Человек ежедневно разговаривает по телефону, смотрит передачи различных телеканалов, слушает музыку, бороздит по просторам интернета. Все средства связи и иная информационная среда основываются на передаче сигналов различных типов. Многие задаются вопросами о том, чем отличается аналоговая информация от других видов данных, что такое цифровой сигнал. Ответ на них можно получить, разобравшись в определении различных электросигналов, изучив их принципиальное отличие между собой.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал (континуальный) – естественный инфосигнал, имеющий некоторое число параметров, которые описываются временной функцией и беспрерывным множеством всевозможных значений.

Человеческие органы чувств улавливают всю информацию из окружающей среды в аналоговом виде. Например, если человек видит рядом проезжающий грузовик, то его движение наблюдается и изменяется непрерывно. Если бы мозг получал информацию о передвижении автотранспорта раз в 15 секунд, то люди всегда бы попадали под его колеса. Человек оценивает расстояние моментально, и в каждый временной момент оно определено и различно.

То же самое происходит и с иной информацией – люди слышат звук и оценивают его громкость, дают оценку качеству видеосигнала и тому подобное. Соответственно, все виды данных имеют аналоговую природу и постоянно изменяются.

На заметку. Аналоговый и цифровой сигнал учувствует в передаче речи собеседников, которые общаются по телефону, сеть интернет работает на основе обмена этих каналов сигналов по сетевому кабелю. Такого рода сигналы имеют электрическую природу.

Аналоговый сигнал описывается математической временной функцией, похожей на синусоиду. Если совершить замеры, к примеру, температуры воды, периодически нагревая и охлаждая ее, то на графике функции будет отображена беспрерывная линия, которая отражает ее значение в каждый временной промежуток.

Во избежание помех такие сигналы требуется усиливать посредством специальных средств и приборов. Если уровень помех сигнала высокий, то и усилить его нужно сильнее. Этот процесс сопровождается большими затратами энергии. Усиленный радиосигнал, например, нередко сам может стать помехой для иных каналов связи.

Интересно знать. Аналоговые сигналы ранее применялись в любых видах связи. Однако сейчас он повсеместно вытесняется или уже вытеснен (мобильная связь и интернет) более совершенными цифровыми сигналами.

Аналоговое и цифровое телевидение пока сосуществуют вместе, но цифровой тип телерадиовещания с большой скоростью сменяет аналоговый способ передачи данных из-за своих существенных преимуществ.

Для описания этого типа инфосигнала применяются три основных параметра:

частота;
протяженность волны;
амплитуда.

Недостатки аналогового сигнала

Аналоговый сигнал имеют нижеследующие свойства, в которых прослеживается их разница от цифрового варианта:

Этот вид сигналов характеризуется избыточностью. То есть аналоговая информация в них не отфильтрована – несут много лишних информационных данных. Однако пропустить информацию через фильтр возможно, зная дополнительные параметры и природу сигнала, например, частотным методом;
Безопасность. Он практически полностью беспомощен перед неавторизированными вторжениями извне;
Абсолютная беспомощность перед разнородными помехами. Если на канал передачи данных наложена любая помеха, то она будет в неизменном виде передана сигнальным приемником;
Отсутствие конкретной дифференциации уровней дискретизации – качество и количество передаваемой информации ничем не ограничивается.

Вышеприведенные свойства являются недостатками аналогового способа передачи данных, на основании которых можно считать его полностью себя изжившим.

Цифровой и дискретный сигналы

Цифровые сигналы – искусственные инфосигналы, представленные в виде очередных цифровых значений, которые описывают конкретные параметры предаваемой информации.

Для информации. Сейчас преимущественно применяется простой в кодировании битовый поток – двоичный цифровой сигнал. Именно такой тип может использоваться в двоичной электронике.

Различие цифрового типа передачи данных от аналогового варианта состоит в том, что такой сигнал имеет конкретное число значений. В случае с битовым потоком их два: «0» и «1».

Переход от нулевого значения к максимальному в цифровом сигнале производится резко, что позволяет принимающему оборудованию более четко считывать его. При появлении определенных шумов и помех приемнику будет легче декодировать цифровой электросигнал, чем при аналоговой информационной передаче.

Однако цифровые сигналы отличаются от аналогового варианта одним недостатком: при высоком уровне помех их восстановить невозможно, а из континуального сигнала присутствует возможность извлечения информации. Примером этому может послужить разговор по телефону двух человек, в процессе которого могут пропадать целые слова и даже словосочетания одного из собеседников.

Этот эффект в цифровой среде называется эффектом обрыва, который можно локализовать уменьшением протяженности линии связи или установкой повторителя, какой полностью копирует изначальный вид сигнала и передает его дальше.

Аналоговая информация может передаваться по цифровым каналам, пройдя процесс оцифровки специальными устройствами. Такой процесс именуется аналогово-цифровым преобразованием (АЦП). Данный процесс может быть и обратным – цифро-аналоговое преобразование (ЦАП). Примером устройства ЦАП может послужить приемник цифрового ТВ.

Цифровые системы также отличает возможность шифрования и кодирования данных, которая стала важной причиной оцифровывания мобильной связи и сети интернет.

Дискретный сигнал

Существует и третий тип информации – дискретная. Сигнал такого рода является прерывистым и меняется за момент времени, принимая любое из возможных (предписанных заранее) значений.

Дискретная передача информации характеризуется тем, что изменения происходят по трем сценариям:

Электросигнал меняется только по времени, оставаясь непрерывным (неизменным) по величине;
Он изменяется только по уровню величины, оставаясь непрерывным по временному параметру;
Также он может изменяться одномоментно и по величине, и по времени.

Дискретность нашла применение при пакетной передаче большого объема данных в вычислительных системах.

INFOблог: Непрерывные и дискретные сигналы

В предыдущем посте мы рассматривали различные определения понятия «информация» и пришли к выводу, что информация может быть определена множеством разных способов в зависимости от выбранного подхода. Но об одном мы можем говорить однозначно: информация — знания, данные, сведения, характеристики, отражения и т.д. — категория нематериальная. Но мы живем в мире материальном. Следовательно, для существования и распространения в нашем мире информация должна быть связана с какой-либо материальной основой. Без нее информация не может передаваться и сохраняться.

Тогда материальный объект (или среда), с помощью которого представляется та или иная информация будет являться носителем информации, а изменение какой-либо характеристики носителя мы будем называть сигналом.
Например, представим равномерно горящую лампочку, она не передает никакой информации. Но, если мы будем включать и выключать лампочку (т.е. изменять ее яркость), тогда с помощью чередований вспышек и пауз мы сможем передать какое-нибудь сообщение (например, посредством азбуки Морзе). Аналогично, равномерный гул не дает возможности передать какую-либо информацию, однако, если мы будем изменять высоту и громкость звука, то сможем сформировать некоторое сообщение (что мы и делаем с помощью устной речи).

При этом сигналы могут быть двух видов: непрерывный (или аналоговый) и дискретный.
В учебнике даны следующие определения.

Сигнал называется дискретным, если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Графики этих сигналов выглядят следующим образом

Лабораторная работа №1: Дискретные сигналы [se.moevm.info]

Цель работы

Изучить математическое описание дискретных сигналов и овладеть программными средствами их моделирования.

Основные теоретические положения

В теории цифровой обработки сигналов (ЦОС) принято разделять операции дискретизации по времени и квантования по уровню. Полагая операцию квантования отсутствующей, изучают дискретные сигналы и линейные дискретные системы (ЛДС), а затем, отдельно, – эффекты нелинейной операции квантования.

Дискретным называют сигнал, дискретный по времени и непрерывный по состоянию (уровню), который описывается последовательностью чисел бесконечной разрядности $ x(nT) $ или $ x(n) $, называемой коротко последовательностью. Значения $ nT $, $ n \in \mathbb{Z}_+$, называют дискретным временем, где $ T $ – период дискретизации, а $ n $ – дискретным нормированным временем.

В теории ЦОС термины «дискретный сигнал» и «последовательность» употребляют в тождественном смысле.

Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по состоянию (уровню), который описывается последовательностью чисел конечной разрядности – квантованной последовательностью $ \tilde x(nT) $ или $ \tilde x(n) $. При компьютерном моделировании под дискретным сигналом условно понимают последовательность чисел максимально возможной разрядности, а под цифровым – последовательность чисел заданной разрядности.

Постановка задачи

С помощью программных средств провести моделирование и анализ дискретных последовательностей. Результаты подкрепить соответствующими графиками и выводами.

Порядок выполнения работы

Смоделировать единичный цифровой импульс $ \delta_d(k) $ с выводом графиков на интервале дискретного времени $ nT \in [0, (N — 1)T] $ и дискретного нормированного времени $ n \in [0, N — 1] $. Пояснить взаимосвязь между дискретным и дискретным нормированным временем и различие между цифровым единичным импульсом и функцией Дирака.
Смоделировать дискретный единичный скачок $ \sigma_d(k) $ с выводом графиков на интервале дискретного времени $ nT \in [0, (N — 1)T] $ и дискретного нормированного времени $ n \in [0, N — 1] $. Пояснить соответствие между дискретным единичным скачком и функцией Хэвисайда, а также чему равна частота дискретизации дискретного единичного скачка.
Смоделировать дискретную экспоненциальную функцию $ s_1(k) $ с выводом графиков на интервале дискретного времени $ nT \in [0, (N — 1)T] $ и дискретного нормированного времени $ n \in [0, N — 1] $. Пояснить соответствие между дискретной и аналоговой экспонентами.
Смоделировать дискретный комплексный гармонический сигнал $ s_2(k) = C\exp(j\hat\omega_0k) $ с выводом графиков вещественной и мнимой частей на интервале времени $ n \in [0, N — 1] $. Записать данный сигнал в виде комбинации двух вещественных последовательностей.
Вывести графики последовательностей $ \delta_d(k) $, $ \sigma_d(k) $ и $ s_1(k) $, задержанных на $ m $ отсчетов, на интервале времени $ n \in [0, N — 1] $. Записать формулы задержанных последовательностей.
Смоделировать дискретный прямоугольный импульс \[ s_3(k) = \left\{ \begin{aligned} U&, \quad n_0 \leqslant n \leqslant n_0 + n_{imp} — 1; \\ 0&, \quad \mbox{иначе} \\ \end{aligned} \right. \]на основе дискретного единичного скачка с выводом графика на интервале времени $ n \in [0, N — 1] $. Пояснить как выполняется моделирование импульса.
Смоделировать линейную комбинацию дискретных гармонических сигналов $ s_4(k) $: \[ s_5(k) = a_1x_1(k) + a_2x_2(k) + a_3x_3(k), \] где \[ x_i(k) = B_i\sin(\hat\omega_ik) \] с выводом графиков последовательностей $ x_i(k) $ и $ s_4(k) $ на интервале времени $ n \in [0, 5N — 1] $. Вычислить среднее значение, энергию и среднюю мощность последовательности $ s_4(k) $. Пояснить, какие операции при моделировании линейной комбинации сигналов и как определяют указанные характеристики.k\cos(\hat\omega_0k) $ и вывести график на интервале времени $ n \in [0, N — 1] $. Пояснить операции при моделировании данного сигнала.
Вывести график пяти периодов периодической последовательности $ s_6(k) $ дискретных прямоугольных импульсов амплитуды $ U $ и длительности $ n_{imp} $ с периодом, вдвое большим длительности импульса. Пояснить операции при моделировании периодической последовательности.
Сделать выводы.

Варианты заданий

Выполнение работ осуществляется в бригадах по индивидуальным вариантам заданий. Номер варианта для каждой бригады определяется преподавателем.

Варианты к лабораторной работе №1

Содержание отчёта

Цель работы.
Краткое изложение основных теоретических понятий.
Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.
Общий вывод по проделанной работе.
Код программы.

courses/digital_signal_processing/lab1.txt · Last modified: 2020/10/14 10:36 by andrey.suchkov

Тест по информатике и информационным процессам

Информация и информационные процессы

Тест, Информатика 7 класс Босова

Вариант 1

Задание 1
Какое из следующих утверждений точнее всего раскрывает смысл понятия «информация» с обыденной точки зрения?
а) последовательность знаков некоторого алфавита
б) книжный фонд библиотеки
в) сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком непосредственно или с помощью специальных устройств
г) сведения, содержащиеся в научных теориях

Задание 2
Дискретным называют сигнал:
а) принимающий конечное число определённых значений
б) непрерывно изменяющийся во времени
в) который можно декодировать
г) несущий какую-либо информацию

Задание 3
Информацию, существенную и важную в настоящий момент, называют:
а) полезной
б) актуальной
в) достоверной
г) объективной

Задание 4
Известно, что наибольший объём информации физически здоровый человек получает при помощи:
а) органов слуха
б) органов зрения
в) органов осязания
г) органов обоняния
д) вкусовых рецепторов

Задание 5
Укажите «лишний» объект с точки зрения вида письменности:
а) русский язык
б) английский язык
в) китайский язык
г) французский язык

Задание 6
По форме представления информацию можно условно разделить на следующие виды:
а) математическую, биологическую, медицинскую, психологическую и пр.
б) знаковую и образную
в) обыденную, научную, производственную, управленческую
г) визуальную, аудиальную, тактильную, обонятельную, вкусовую

Задание 7
Дискретизация информации — это:
а) физический процесс, изменяющийся во времени
б) количественная характеристика сигнала
в) процесс преобразования информации из непрерывной формы в дискретную
г) процесс преобразования информации из дискретной формы в непрерывную

Задание 8
Дайте самый полный ответ.
При двоичном кодировании используется алфавит, состоящий из:
а) 0 и 1
б) слов ДА и НЕТ
в) знаков + и —
г) любых двух символов

Задание 9
В какой строке единицы измерения информации расположены по возрастанию?
а) гигабайт, мегабайт, килобайт, байт, бит
б) бит, байт, мегабайт, килобайт, гигабайт
в) байт, бит, килобайт, мегабайт, гигабайт
г) бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт

Задание 10
Объём сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11 264 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?
а) 64
б)128
в) 256
г) 512

Задание 11
Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 х 32. Определите информационный объём текста в битах.
а) 1000
б) 2400
в) 3600
г) 5400

Задание 12
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 16, а’второй текст — из символов алфавита мощностью 256. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
а) 12
б) 2
в) 24
г) 4

Задание 13
Информационные процессы — это:
а) процессы строительства зданий и сооружений
б) процессы химической и механической очистки воды
в) процессы сбора, хранения, обработки, поиска и передачи информации
г) процессы производства электроэнергии

Задание 14
В какой строке верно представлена схема передачи информации?
а) источник → кодирующее устройство → декодирующее устройство → приёмник
б) источник → кодирующее устройство → канал связи → декодирующее устройство → приёмник
в) источник → кодирующее устройство → помехи → декодирующее устройство → приёмник
г) источник → декодирующее устройство → канал связи → кодирующее устройство → приёмник

Задание 15
Поисковой системой НЕ является:
а) Google
б) FireFox
в) Rambler
г) Яндекс

Информация и информационные процессы

Тест, Информатика 7 класс Босова

Вариант 2

Задание 1
Непрерывным называют сигнал:
а) принимающий конечное число определённых значений
б) непрерывно изменяющийся во времени
в) несущий текстовую информацию
г) несущий какую-либо информацию

Задание 2
Информацию, не зависящую от личного мнеция или суждения, называют:
а) понятной
б) актуальной
в) объективной
г) полезной

Задание 3
По способу восприятия человеком различают следующие виды информации:
а) текстовую, числовую, графическую, табличную и пр.
б) научную, социальную, политическую, экономическую, религиозную и пр.
в) обыденную, производственную, техническую, управленческую
г) визуальную, аудиальную, тактильную, обонятельную, вкусовую

Задание 4
Укажите «лишний» объект с точки зрения соглашения о смысле используемых знаков:
а) буквы
б) дорожные знаки
в) цифры
г) нотные знаки

Задание 5
К формальным языкам можно отнести:
а) русский язык
б) латынь
в) китайский язык
г) французский язык

Задание 6
Дискретизация информации — это:
а) физический процесс, изменяющийся во времени
б) количественная характеристика сигнала
в) процесс преобразования информации из непрерывной формы в дискретную
г) процесс преобразования информации из дискретной формы в непрерывную

Задание 7
Таблица символов состоит из 8 столбцов и 4 строк. Какое количество битов потребуется для кодирования одного символа?
а) 4
б) 5
в) 6
г) 7

Задание 8
В какой строке единицы измерения информации расположены по возрастанию?
а) гигабайт, мегабайт, килобайт, байт, бит
б) бит, байт, мегабайт, килобайт, гигабайт
в) бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт
г) байт, бит, килобайт, мегабайт, гигабайт

Задание 9
Объём сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 22 528 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?
а) 64
б)128
в) 256
г) 16

Задание 10
Дан текст из 700 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 8 х 32. Определите информационный объём текста в битах.
а) 1000
б) 2400
в) 3600
г) 5600

Задание 11
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 32, а’второй текст — из символов алфавита мощностью 1024. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
а) 12
б) 2
в) 24
г) 4

Задание 12
Под носителем информации принято подразумевать:
а) линию связи
б) сеть Интернет
в) компьютер
г) материальный объект, на котором можно тем или иным способом зафиксировать информацию

Задание 13
Какое из следующих утверждений точнее всего раскрывает смысл понятия «информация» с обыденной точки зрения?
а) последовательность знаков некоторого алфавита
б) книжный фонд библиотеки
в) сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком непосредственно или с помощью специальных устройств
г) сведения, содержащиеся в научных теориях

Задание 14
Информацию, взятую из надежного источника, называют:
а) полезной
б) актуальной
в) достоверной
г) объективной

Задание 15
Дискретным называют сигнал:
а) принимающий конечное число определённых значений
б) непрерывно изменяющийся во времени
в) который можно декодировать
г) несущий какую-либо информацию

Информация и информационные процессы

Ответы.Тест, Информатика 7 класс Босова
Вариант 1

Вариант 2

Discrete Time Signal — обзор

Дискретный сигнал времени на выходе Synthesis FilterBank (SFB) определяется как [6]

(11.1) s [l] = ∑m = 0M − 1∑ndm, ngm , n [l],

, где dm, n — ( вещественных -значных) символов амплитудно-импульсной модуляции (PAM) (полусимволы смещенной квадратурной амплитудной модуляции (OQAM)), и

gm, n [l] = g [l − nM2] ej2πMm (l − Lg − 12) ejφm, n

, где g — это действительный симметричный импульсный отклик прототипа (здесь предполагается единичная энергия) длины Lg, M — четное число поднесущих и φm, n = π2 (m + n) −mnπ [6].Фильтр g обычно имеет длину Lg = KM с коэффициентом перекрытия K . Двойной индекс (⋅) m, n обозначает (m, n) -ю частоту-время (F-T) точку. Таким образом, m — это индекс поднесущей, а n — временной индекс символа FBMC / OQAM. Выходной сигнал модулятора передается по каналу длиной Lh, который, как обычно при блочной передаче, считается неизменным по длительности символа MultiCarrier (MC) [7]. На входе приемника добавляется шум v , который предполагается белым гауссовским с нулевым средним и дисперсией σv2.Выходной сигнал канала с шумом определяется выражением

(11.2) r [l] = ∑k = 0Lh − 1s [k − l] h [k] + v [l],

, где

h = [h [0 ] h [1] ⋯ h [Lh-1]] T

— импульсная характеристика канала (CIR).

Импульс g спроектирован так, что соответствующие функции поднесущей gm, n ортогональны в поле действительного , то есть

(11.3) Re {∑lgm, n [l] gp, q⁎ [l ]} = δm, pδn, q,

где δi, j — символ Кронекера. Это означает, что даже при отсутствии канальных искажений и шума и с идеальной временной и частотной синхронизацией на выходе Analysis FilterBank (AFB) будут некоторые межнесущие (и / или межсимвольные) помехи, которые являются чисто реальными или мнимыми ( в зависимости от четности точки FT) и называется внутренней помехой [8].Предполагая, для простоты представления, что обработка AFB включает в себя умножение на e − jφm, n, помехи всегда можно рассматривать как мнимые, и, следовательно, мы можем записать ответ FBMC / OQAM TransMUltipleXer (TMUX) из FT точка (m, n) в (p, q) как

(11.4) Γp, mq, n = ∑lgm, n [l] gp, q⁎ [l] = j 〈g〉 m, np, q

для (p, q) ≠ (m, n), где (используя обозначения из [9]) 〈g〉 m, np, q вещественнозначно. Кроме того, Γp, pq, q = 1. Пример (даже для p ) приведен в таблице 11.1, где использован фильтр-прототип PHYDYAS [10] с K = 4. Обратите внимание, что это TMUX с почти идеальной реконструкцией (NPR), как можно видеть в ячейках с серым заштрихованием, которые будут содержать нули для системы идеальной реконструкции (PR). Более важно отметить тот факт, что (как показано в табличном примере) нет никаких помех от несмежных поднесущих в одно и то же время символа (интерференция между несущими (ICI)). Помехи от предшествующих и последующих моментов времени и от соседних поднесущих, т.е.е., из точек F-T (m ± 2, n ± 1), в общем случае очень мало [4]. Для PHYDYAS TMUX он равен нулю.

Таблица 11.1. Отклик FBMC / OQAM TMUX, использующего фильтр-прототип PHYDYAS [10] с K = 4. Показан случай четного индекса поднесущей p

Изучение систем FBMC / OQAM можно значительно упростить с помощью приближений, полагающихся на пропускная способность и время когерентности канала, а также хорошая частотно-временная локализация, которыми обладает фильтр-прототип g .Таким образом, для каналов длиной Lh, относительно небольшой по сравнению с размером ( M ) FilterBank (FB), можно показать, что выходной сигнал AFB в точке FT (p, q) может быть аппроксимирован [9]

(11.5) yp, q = Hp, qdp, q + j∑m = 0M − 1∑n︸ (m, n) ≠ (p, q) Hm, ndm, n 〈g〉 m, np, q︸Ip , q + ηp, q,

где Hm, n — частотная характеристика канала (CFR) в точке (m, n), а ηp, q — шум на выходе AFB, который также является гауссовским с нулевым средним значением и дисперсией ση2. = σv2, но коррелирован как по времени, так и по частоте из-за фильтрации AFB [4].Даже в рамках этой модели с плоским подканалом оценка канала должна учитывать интерференционный член Ip, q, который, как правило, является комплексным, а не чисто мнимым из-за комплексных коэффициентов усиления CFR [8,9]. Следующим шагом на пути к простоте мультиплексирования с ортогональным частотным разделением и циклическим префиксом (CP-OFDM) является использование того факта, что помехи от точек FT за пределами окрестности Ωp, q из (p, q) пренебрежимо малы при предположении, что CFR (почти) постоянный в этой частотно-временной области.Последнее, конечно, подразумевает даже более короткий разброс задержки канала, чем требуется для проверки (11.5), что затем может быть записано как

(11.6) yp, q≈Hp, qxp, q + ηp, q,

, а именно , в режиме CP-OFDM, где

(11.7) xp, q = dp, q + j∑ (m, n) ∈Ω¯p, qdm, n 〈g〉 m, np, q︸up, q = dp, q + jup, q,

с Ω¯p, q = Ωp, q ∖ {(p, q)}, виртуальных переданных символов в (p, q), состоящих из самого переданного символа плюс — помехи, исходящие от его частотно-временной области (TF),

(11.8) вверх, q = ∑ (m, n) ∈Ω¯p, qdm, n 〈g〉 m, np, q.

Ω¯p, q обычно рассматривается как T-F-окрестность первого порядка точки (p, q), состоящая из ее ближайших соседних точек F-T (показаны заштрихованными в примере таблицы 11.1). Можно показать, что соответствующие веса интерференции j 〈g〉 m, np, q удовлетворяют следующим симметриям [4]:

(11.9) j (−1) pδ − jβj (−1) pδ − j (−1) pγdp , qj (−1) pγj (−1) pδjβj (−1) pδ

, где горизонтальное направление соответствует времени, а вертикальное — частоте. Таким образом, помеха от (p − 1, q) равна −jβdp − 1, q и т. Д.Величины β, γ, δ могут быть априори вычислены из g (подробные выражения см. В [4]), они положительны и меньше единицы. Обычно γ> β> δ. В примере таблицы 11.1 β = 0,2393, γ = 0,5644 и δ = 0,2058. Вышеупомянутые симметрии играют центральную роль в разработке обучающих входных данных и связанных методов оценки канала, как это будет показано в дальнейшем.

Дискретный сигнал — обзор

Периодически-дискретный

Это дискретные сигналы, которые периодически повторяются от отрицательной до положительной бесконечности.Этот класс преобразования Фурье иногда называют дискретным рядом Фурье, но чаще всего его называют дискретным преобразованием Фурье .

Вы могли подумать, что названия, данные этим четырем типам преобразований Фурье, сбивают с толку и плохо организованы. Ты прав; имена эволюционировали довольно бессистемно за 200 лет. Вы ничего не можете сделать, кроме как запомнить их и двигаться дальше.

Эти четыре класса сигналов простираются до положительной и отрицательной до бесконечности .Вы говорите, держитесь! Что, если у вас есть только конечное количество выборок, хранящихся в вашем компьютере, скажем, сигнал, сформированный из 1024 точек. Нет ли версии преобразования Фурье, которая использует сигналы конечной длины? Нет, нет. Синусоидальные и косинусоидальные волны равны и определяются как как простирающиеся от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Вы не можете использовать группу бесконечно длинных сигналов, чтобы синтезировать что-то конечной длины. Чтобы решить эту дилемму, нужно сделать так, чтобы конечные данные выглядели как — сигнал бесконечной длины.Это делается путем представления, что сигнал имеет бесконечное количество выборок слева и справа от фактических точек. Если все эти «воображаемые» выборки имеют нулевое значение, сигнал выглядит дискретным и апериодическим , и применяется дискретное временное преобразование Фурье. В качестве альтернативы воображаемые образцы могут быть дублированием реальных 1024 точек. В этом случае сигнал выглядит дискретным и периодическим с периодом 1024 отсчета. Это требует использования дискретного преобразования Фурье.

Как оказалось, для синтеза апериодического сигнала требуется бесконечных синусоид. Это делает невозможным вычисление дискретного преобразования Фурье в компьютерном алгоритме. По исключению единственный тип преобразования Фурье, который может использоваться в DSP, — это DFT. Другими словами, цифровые компьютеры могут работать только с информацией длиной дискретных и конечных . Когда вы боретесь с теоретическими проблемами, решаете домашние задания и размышляете над математическими загадками, вы можете обнаружить, что используете первых трех членов семейства преобразований Фурье.Когда вы садитесь за компьютер, вы будете использовать только DFT. Мы кратко рассмотрим эти другие преобразования Фурье в следующих главах. А пока сконцентрируйтесь на понимании дискретного преобразования Фурье.

Вернитесь к примеру разложения ДПФ на рис. 8-1. На первый взгляд, это сигнал из 16 точек, разложенный на 18 синусоид, каждая из которых состоит из 16 точек. Говоря более формально, 16-точечный сигнал, показанный на (а), следует рассматривать как отдельный период бесконечно длинного периодического сигнала.Аналогично, каждая из 18 синусоид, показанных на (b), представляет собой сегмент из 16 точек из бесконечно длинной синусоиды. Имеет ли значение, рассматриваем ли мы это как 16-точечный сигнал, синтезируемый из 16-точечных синусоид, или как бесконечно длинный периодический сигнал, синтезируемый из бесконечно длинных синусоид? Ответ: обычно нет, но иногда да . В следующих главах мы встретимся со свойствами ДПФ, которые кажутся сбивающими с толку, если рассматривать сигналы как конечные, но станут очевидными, если учесть периодический характер.Ключевым моментом для понимания является то, что эта периодичность вызывается для использования математического инструмента , то есть ДПФ. Обычно это бессмысленно с точки зрения того, где возник сигнал или как он был получен.

Каждое из четырех преобразований Фурье можно разделить на действительную и комплексную версии . Реальная версия является самой простой, с использованием обычных чисел и алгебры для синтеза и разложения. Например, рис. 8-1 представляет собой пример реального ДПФ .Сложные версии четырех преобразований Фурье намного сложнее и требуют использования комплексных чисел . Это такие числа, как: 3+ 4j , где j равно -1 (инженеры-электрики используют переменную j , а математики используют переменную i ). Сложная математика может быстро стать непосильной даже для тех, кто специализируется на DSP. Фактически, основная цель этой книги — представить основы DSP без использования сложных математических вычислений, что позволит понять материал более широкому кругу ученых и инженеров.Сложные преобразования Фурье — это область деятельности тех, кто специализируется на DSP и готов погрузиться по шею в болото математики. Если вы так склонны, главы 30–3330313233 доставят вас туда.

Математический термин преобразование широко используется в цифровой обработке сигналов, например: преобразование Фурье, преобразование Лапласа, преобразование Z, преобразование Гильберта, дискретное косинусное преобразование и т. Д. Что такое преобразование? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомните, что такое функция .Функция — это алгоритм или процедура, которые изменяют одно значение на другое значение. Например, y = 2 x + 1 — это функция. Вы выбираете какое-то значение для x , подставляете его в уравнение, и выскакивает значение для y . Функции также могут преобразовывать несколько значений в одно значение, например: y = 2 a + 3 b + 4 c , где a, b и c заменяются на y .

Преобразования

являются прямым продолжением этого, позволяя как входу, так и выходу иметь кратных значений.Предположим, у вас есть сигнал, состоящий из 100 выборок. Если вы разработаете какое-то уравнение, алгоритм или процедуру для преобразования этих 100 выборок в другие 100 выборок, у вас есть преобразование. Если вы считаете, что он достаточно полезен, у вас есть полное право прикрепить к нему свою фамилию и изложить его достоинства своим коллегам. (Это лучше всего работает, если вы выдающийся французский математик 18 века.) Преобразования не ограничиваются каким-либо конкретным типом или количеством данных. Например, у вас может быть 100 выборок дискретных данных для входа и 200 выборок дискретных данных для выхода.Точно так же у вас может быть непрерывный сигнал для входа и непрерывный сигнал для выхода. Также разрешены смешанные сигналы, дискретные входящие и непрерывные выходящие и наоборот. Короче говоря, преобразование — это любая фиксированная процедура, которая преобразует один фрагмент данных в другой. Давайте посмотрим, как это применимо к рассматриваемой теме: дискретное преобразование Фурье.

Знакомство с сигналами

Определение сигналов
- Типы сигналов
- Свойства сигнала
Пример сигналов
- Сигналы разные
- Свойство периодичности
Дельта функция

Свойства и типы сигналов

Управление сигналами

разворот времени
сдвиг во времени
замедление / замедление времени
- Разница между CT и DT

Составные сигналы

Почему цифровая обработка сигналов?

Если вы работаете на компьютере или используете компьютер для манипулирования данными, вы почти наверняка работаете с цифровыми сигналами.Все манипуляции с данными являются примерами цифровой обработки сигналов (для нашей цели обработка сигналов с дискретным временем как экземпляры цифровой обработки сигналов). Примеры использования DSP:

Фильтрация: устранение шума из сигналов, таких как речевые сигналы и другие аудиоданные, астрономические данные, сейсмические данные, изображения.
Синтез и манипуляции: например, синтез речи, синтез музыки, графика.
Анализ: сейсмические данные, атмосферные данные, анализ фондового рынка.
Голосовая связь: обработка, кодирование и декодирование для хранения и пересылки.
Кодирование голоса, звука и изображений для сжатия.
Активное шумоподавление: наушники, глушители в автомобилях
Обработка изображений, компьютерное зрение
Компьютерная графика
Промышленное применение: анализ вибрации, химический анализ
Biomed: МРТ, сканирование кошек, визуализация, анализы, ЭКГ, ЭМГ и т. Д.
Радар, Эхолот
Сейсмология.

Определение сигналов

Что такое сигнал?

Сигнал — это способ передачи информации. Жесты, семафоры, изображения, звук — все это может быть сигналами.

Технически — функция времени, пространства или другой переменной наблюдения, которая передает информацию

Распишем 3 форм сигналов:

Непрерывный / аналоговый сигнал
Дискретно-временной сигнал
Цифровой сигнал

Непрерывный (CT) / аналоговый сигнал

конечная , действительная , гладкая функция $ s (t) $ переменной t , которая обычно представляет время.И s , и t в $ s (t) $ являются непрерывными

Почему с реальной стоимостью ?

Обычно явления реального мира имеют реальную ценность.

Почему конечный ?

Реальные сигналы обычно имеют ограниченную энергию просто потому, что нам не доступен бесконечный источник энергии.
В качестве альтернативы, особенно когда они характеризуют долговременные явления (например, солнечное излучение), они будут ограничены по мощности.
Реальные сигналы также будут ограничены по амплитуде — их значения ни в коем случае не будут бесконечными.

Чтобы утверждать, что сигнал «конечен», нам нужна некоторая характеристика его «размера». Утверждать, что сигнал конечен, значит утверждать, что размер сигнала ограничен — он никогда не стремится к бесконечности.2 (\ тау), д \ тау. $

Амплитуда = $ max | s (t) | $

Почему гладкий ?

Реальные сигналы никогда не меняются резко / мгновенно. Чтобы быть более техническим, у них конечная пропускная способность .

Обратите внимание, что хотя мы сделали предположения о сигналах (конечность, реальные, гладкие), при фактическом анализе и разработке методов обработки сигналов эти соображения обычно игнорируются.

Дискретный сигнал (DT)

Сигнал с дискретным временем — это ограниченная последовательность с непрерывными значениями $ s [n] $. С другой стороны, его можно рассматривать как непрерывную функцию от дискретного индекса $ n $. 2 [n].$

Амплитуда = $ max | s [n] | $

Гладкость неприменима.

Цифровой сигнал

Мы будем работать с цифровыми сигналами , но будем развивать теорию в основном вокруг сигналов с дискретным временем .

Цифровые компьютеры имеют дело с цифровыми сигналами , а не с сигналами дискретного времени.Цифровой сигнал представляет собой последовательность $ s [n] $, где index значения $ s [n] $ не только конечны, но могут принимать только конечный набор значений. Например, в цифровом сигнале, где отдельные числа $ s [n] $ хранятся с использованием 16-битных целых чисел, $ s [n] $ может принимать одно из 2 ¹⁶ значений.

В числовом ряду $ s [n] $ значения s могут принимать только фиксированный набор значений.

Цифровые сигналы — это сигналы с дискретным временем, полученные после «оцифровки». Цифровые сигналы также обычно получают путем измерения от явления реального мира. Однако, в отличие от принятой нормы для аналоговых сигналов, цифровые сигналы могут принимать комплексные значения.

Выше представлены некоторые критерии для реальных сигналов. Теоретические сигналы не ограничены

реальный — это часто нарушается; работаем с комплексными числами

конечное / ограниченное

энергия — ВСЕГДА нарушается
. Сигналы, которые имеют бесконечную временную протяженность, , то есть , которые простираются от $ — \ infty $ до $ \ infty $, могут иметь бесконечную энергию.

мощность — почти никогда: почти все сигналы, с которыми мы столкнемся, имеют ограниченную мощность

плавность — это часто нарушается многими из рассматриваемых нами сигналов непрерывного времени.

Примеры «стандартных» сигналов

Мы перечисляем некоторые основные типы сигналов, которые часто встречаются в DSP. Мы перечисляем их версии для непрерывного и дискретного времени. Обратите внимание, что аналоговые версии непрерывного времени некоторых из этих сигналов являются искусственными конструкциями — они нарушают некоторые из условий, которые мы указано выше для сигналов реального мира и фактически не может быть реализовано.

Типы сигналов

Мы можем классифицировать сигналы по их свойствам, и все это повлияет на наш анализ этих сигналов позже.

Периодические сигналы

Сигнал является периодическим, если он повторяется ровно через некоторый промежуток времени. Однако значение периодичности различается для сигналов с непрерывным и дискретным временем.Мы рассмотрим каждый из них по очереди.

Сигналы непрерывного времени Таким образом, в непрерывном времени сигнал, если он называется периодическим, если существует какое-либо значение $ T $ такое, что \ [ s (t) = s (t + MT), ~~~~~ — \ infty \ leq M \ leq \ infty, ~~ \ text {integer} ~ M \] Наименьшее значение $ T $, для которого указанное выше соотношение удерживает период сигнала.

Дискретные сигналы времени

Определение периодичности в сигналах с дискретным временем аналогично определению для сигналов с непрерывным временем с одним ключевым отличием: период должен быть целым числом.Как мы увидим, это приводит к некоторым неинтуитивным выводам.

Дискретный сигнал времени $ x [n] $ называется периодическим, если существует положительное целое значение $ N $ такое, что \ [ x [n] = x [n + MN] \] для всех целых $ M $. Наименьшее значение $ N $, для которого справедливо указанное выше, является периодом сигнала.

Четные и нечетные сигналы

Симметический сигнал и — это сигнал, который зеркально отражается в момент времени $ t = 0 $.Сигнал считается, даже если он обладает следующим свойством: \ [ \ text {Непрерывное время:} ~ s (t) = s (-t) \\ \ text {Дискретное время:} ~ s [n] = s [-n] \]

Сигнал является нечетным симметическим сигналом, если он имеет следующее свойство: \ [ \ text {Непрерывное время:} ~ s (t) = -s (-t) \\ \ text {Дискретное время:} ~ s [n] = -s [-n] \]

На рисунке ниже показаны примеры четных и нечетных симметричных сигналов.Например, косинус даже симметричен, поскольку $ \ cos (\ theta) = \ cos (- \ theta) $, что приводит к $ \ cos (\ omega t) = \ cos (\ omega (-t)) $ . С другой стороны, синус нечетно симметричен, поскольку $ \ sin (\ theta) = — \ sin (- \ theta) $, что приводит к $ \ sin (\ omega t) = — \ sin (\ omega (-t) ) $.

Разложение сигнала на четные и нечетные составляющие Любой сигнал $ x [n] $ может быть выражен как сумма четного и нечетного сигналов следующим образом. \ [ x [n] = x_ {четное} [n] + x_ {нечетное} [n] \] куда \ [ x_ {даже} [n] = 0.5 (х [п] + х [-n]) \\ x_ {odd} [n] = 0,5 (x [n] — x [-n]) \]

Управляющие сигналы

Сигналы могут быть составлены путем манипулирования и комбинирования других сигналов. Кратко рассмотрим эти манипуляции.

Масштабирование

Простое масштабирование сигнала вверх или вниз по коэффициенту усиления.

Непрерывное время: $ y (t) = a x (t) $

Дискретное время: $ y [n] = a x [n] $

$ a $ может быть реальным / мнимым, положительным / отрицательным. Когда $ a отрицательно, сигнал переворачивается по оси y.

Разворот времени

Переворот сигнала слева направо.

Непрерывное время: $ y (t) = x (-t) $

Дискретное время: $ y [n] = x [-n] $

Сдвиг во времени

Сигнал смещен вдоль оси индента на $ \ tau $ (или N для дискретного времени). Если $ \ tau $ положительно, сигнал задерживается, а если $ \ tau $ отрицательный сигнал продвигается.

Непрерывное время: $ y (t) = x (t- \ tau) $

Дискретное время: $ y [n] = x [n — N] $

Расширение

Саму временную ось можно масштабировать на $ \ alpha $.

Непрерывное время: $ y (t) = x (\ alpha t) $

Дискретное время: $ y [n] = x [/ alpha n] $

Расширение DT отличается от расширения CT, потому что $ x [n] $ определяется ТОЛЬКО для целого числа n, поэтому для существования $ y [n] = x [\ alpha n] $ «an» должно быть целым числом.

Однако $ x [\ alpha n] $ для $ a \ neq 1 $ проигрывает некоторым отсчетам. Вы никогда не сможете полностью восстановить x [n] из него. Этот процесс часто называют дециминкацией .

Для сигналов DT $ y [n] = x [\ alpha n] $ для $ \ alpha интерполировать нули для неопределенных значений, если $ an $ не является целым числом.

Составление сигналов

Сигналы могут быть составлены путем манипулирования и комбинирования других сигналов. Есть несколько способов комбинирования сигналов, и мы рассматриваем следующие два:

ПРИЛОЖЕНИЕ

Непрерывное время: $ y (t) = x_1 (t) + x_2 (t) $ Дискретное время: $ y [n] = x_1 [n] + x_2 [n] $

УМНОЖЕНИЕ

Непрерывное время: $ y (t) = x_1 (t) x_2 (t) $ Дискретное время: $ y [n] = y_1 [n] y_2 [n] $

$ x_1 [n] $ и $ x_2 [n] $ сами могут быть получены путем манипулирования другими сигналами.{\ alpha t} u (t) $ для $ \ alpha

На самом деле односторонние сигналы могут быть получены умножением на u [n] (или сдвинутые / обращенные во времени версии u [n] или u (t)).

Получение основных сигналов друг от друга

Можно получить один сигнал из другого просто с помощью математических манипуляций.{\ infty} u [k] \ delta [n-k] $

На этом завершается введение в сигналы. В обзоре мы обсудили важность DSP, типы сигналов и их свойства, манипуляции с сигналами, и состав сигнала. Далее мы обсудим системы.

Понятия, связанные с сигналами

Сигналы являются функциями одного или нескольких независимые переменные и обычно содержат информацию о поведение или характер какого-либо явления. Системы обычно реагируют на определенные сигналы, производя другие сигналы.Представление Сигнал в виде графика зависимости амплитуды от времени составляет форму волны . Образец вариаций, содержащихся в формах сигналов, дает нам информация о сигнале; например, человеческий голосовой механизм воспроизводит речь, создавая колебания акустического давления.

Детерминированные сигналы : сигнал детерминированный, если он точно предсказуем на период времени интерес.Детерминированные сигналы можно описать математическими моделями. Синусоидальный сигнал описывается следующим образом:

В (t) = A * sin (w * т),

, где V (t) — сигнал во времени
A (= амплитуда) и w — параметры модели (2pf = w).
f — частота синусоидальной волны.
л — период синусоидальной волны, обратный частоте (1 / f)

Итак: V (t) = A sin (2pft)

Стохастические или случайные сигналы : a сигнал, значение которого связано с некоторым элементом случайности, поэтому его нельзя точно предсказать.Следовательно, статистические свойства и вероятности должны использоваться для описания стохастических сигналы. На практике биологические сигналы часто имеют как детерминированные и стохастические компоненты.

Статистика амплитуды сигнала
Ряд статистических данных может использоваться как мера местоположения или «центр» случайного сигнала:

среднее — средняя амплитуда сигнала во времени
медиана — значение, при котором половина наблюдений в выборке значения меньше медианы, а половина имеют значения больше, чем медиана.Медиана часто используется как мера «центра» сигнал, потому что он менее чувствителен к выбросам.
режим — наиболее часто встречающееся значение сигнала
максимальная и минимальная амплитуда максимальное и минимальное значение сигнала за заданное время интервал
диапазон: диапазон или размах амплитуда — это разница между минимальное и максимальное значения сигнала.

Непрерывные временные сигналы в сравнении с сигналы дискретного времени
Сигналы являются непрерывными сигналами времени, когда независимая переменная непрерывно, поэтому сигналы определены для континуума значений независимой переменной X (t). Аналог signal — это непрерывный сигнал времени. Сигналы дискретного времени только определяется в дискретное время; независимая переменная принимает только дискретный набор значений X (n).A цифровой signal — это сигнал дискретного времени.
Дискретный сигнал времени может представлять собой явление, для которого независимая переменная по своей сути дискретна (например, количество калорий в сутки на диете). С другой стороны, дискретный сигнал может представлять последовательные образцы основного явления, для которого независимые переменная является непрерывной (например, визуальное изображение, захваченное цифровым камера состоит из отдельных пикселей, которые могут принимать разные цвета).

Измерение частоты сигнала с помощью спектральный анализ
Существуют количественные методы измерения частоты и амплитуды форма волны. Один из самых известных — спектральный анализ: любой форма волны может быть математически разложена на сумму различных формы волны. Это то, что делает так называемый анализ Фурье; Это разлагает форму волны на различные компоненты и измеряет амплитуда (мощность) каждой частотной составляющей.То, что построено, — это график зависимости мощности (амплитуды) от частоты.

След выше показывает сегмент записи ЭЭГ: эта форма волны может быть разложен на сумму различных сигналов, как показано изображение ниже.

Спектральный анализ и график записи ЭЭГ

2.4. Сигналы в дискретном времени — Engineering LibreTexts

Цели обучения

Сигналы могут быть представлены дискретными величинами, а не как функция непрерывной переменной.
Эти дискретные временные сигналы не обязательно должны принимать действительные числовые значения.
Многие свойства непрерывнозначных сигналов передаются почти напрямую в дискретную область.

До сих пор мы рассматривали так называемые аналоговые сигналы и системы .Математически аналоговые сигналы — это функции, имеющие в качестве независимых переменных непрерывные величины, такие как пространство и время. Сигналы дискретного времени — это функции, определенные на целых числах; это последовательности. Один из фундаментальных результатов теории сигналов детализирует условия, при которых аналоговый сигнал может быть преобразован в сигнал с дискретным временем и извлечен без ошибки . Этот результат важен, потому что дискретными сигналами времени можно управлять с помощью систем, созданных как компьютерные программы.Последующие модули описывают, как практически вся обработка аналоговых сигналов может выполняться с помощью программного обеспечения.

Какими бы важными ни были такие результаты, сигналы с дискретным временем носят более общий характер и включают сигналы, полученные из аналоговых сигналов и , которые таковыми не являются. Например, символы, образующие текстовый файл, образуют последовательность, которая также является сигналом дискретного времени. Мы также должны иметь дело с такими символически значимыми сигналами и системами.

Как и в случае с аналоговыми сигналами, мы ищем способы разложения сигналов дискретного времени с действительным знаком на более простые компоненты.Благодаря этому подходу, ведущему к лучшему пониманию структуры сигнала, мы можем использовать эту структуру для представления информации (создавать способы представления информации с помощью сигналов) и для извлечения информации (извлекать информацию, представленную таким образом). Для сигналов с символическими значениями используется другой подход: мы разрабатываем общее представление всех сигналов с символическим значением, чтобы объединить содержащуюся в них информацию. С точки зрения представления информации наиболее важным вопросом становится эффективность как для сигналов с действительным, так и для символьных значений; Каков наиболее экономичный и компактный способ представления информации для последующего извлечения.

Сигналы с действительными и комплексными значениями

Сигнал с дискретным временем представлен символически как с (n), , где n = {…, — 1,0,1 …}. Обычно мы рисуем сигналы с дискретным временем в виде основных графиков, чтобы подчеркнуть тот факт, что они являются функциями, определенными только для целых чисел. Мы можем задержать дискретный сигнал на целое число, как и с аналоговыми. Отсроченная единичная выборка имеет выражение

δ (n − m) δ (n − m) \ [\ delta (n-m) \]

и равно единице при n = m .{i2 \ pi fn} \]

Синусоиды

Синусоиды дискретного времени имеют очевидную форму

\ [s (n) = A \ cos (2 \ pi fn + \ varphi) \]

В отличие от аналоговых комплексных экспонент и синусоид, частота которых может быть любой действительной величиной, частоты их аналогов в дискретном времени дают уникальные формы волны только , когда f лежит в интервале (-½, ½). Это свойство можно легко понять, заметив, что добавление целого числа к частоте комплексной экспоненты с дискретным временем не влияет на значение сигнала.{i2 \ pi fn} \]

Этот вывод следует из того, что комплексная экспонента, вычисленная как целое кратное 2π , равна единице.

Единица Образец

Второй по важности сигнал дискретного времени — это единичная выборка , которая определена как

\ [\ delta (n) = 1 \; если\; п = 0 \\ \ дельта (п) = 0 \; в противном случае \]

Рис. 2.4.2. Единичная выборка

Исследование графика дискретного сигнала, аналогичного графику косинусоидального сигнала, показанного на рис.{\ infty} s (m) \ delta (n-m) \]

Этот вид разложения уникален для сигналов с дискретным временем и впоследствии окажется полезным.

Системы с дискретным временем могут воздействовать на сигналы с дискретным временем таким же образом, как и в аналоговых сигналах и системах. Из-за роли программного обеспечения в системах с дискретным временем можно представить и «сконструировать» гораздо больше различных систем с помощью программ, чем с помощью аналоговых сигналов. Фактически, особый класс аналоговых сигналов может быть преобразован в сигналы с дискретным временем, обработан с помощью программного обеспечения и преобразован обратно в аналоговый сигнал, и все это без появления ошибки.Для таких сигналов системы могут быть легко созданы в программном обеспечении с эквивалентными аналоговыми реализациями, которые сложно, если не невозможно, спроектировать.

Символьные сигналы

Другой интересный аспект сигналов с дискретным временем состоит в том, что их значения не обязательно должны быть действительными числами. У нас есть действительные сигналы с дискретным временем, такие как синусоида, но у нас также есть сигналы, которые обозначают последовательность символов, набранных на клавиатуре. Такие символы определенно не являются действительными числами, и как набор возможных значений сигналов они имеют небольшую математическую структуру, кроме того, что они являются членами набора.Более формально, каждый элемент символьного сигнала s (n) принимает одно из значений {a ₁, …. a _K} , которые составляют алфавит A . Эта техническая терминология не означает, что мы ограничиваем символы только членами английского или греческого алфавита. Они могут представлять символы клавиатуры, байты (8-битные величины), целые числа, передающие суточную температуру. Независимо от того, управляются ли они программным обеспечением или нет, системы с дискретным временем в конечном итоге состоят из цифровых схем, которые состоят из полностью аналоговых схемных элементов.Кроме того, передача и прием сигналов с дискретным временем, таких как электронная почта, осуществляется с помощью аналоговых сигналов и систем. Понимание того, как взаимосвязаны дискретные и аналоговые сигналы и системы, возможно, является основной целью этого курса.

Дискретная связь | теория информации

В теории информации: четыре типа связи

Дискретные сигналы могут представлять только конечное число различных распознаваемых состояний. Например, буквы английского алфавита обычно считаются дискретными сигналами.Непрерывные сигналы, также известные как аналоговые сигналы, обычно используются для передачи величин, которые могут изменяться в течение… \ n

Подробнее

Бесшумная связь

В теории информации: от алфавита сообщений к алфавиту сигналов
Для бесшумной связи декодер на принимающая сторона принимает в точности символы, отправленные кодировщиком. Однако эти передаваемые символы обычно не входят в алфавит исходного сообщения. Например, в азбуке Морзе короткие и длинные электрические импульсы, световые вспышки или звуки с надлежащим интервалом … \ n
Подробнее

шумная связь

В теории информации: коды для исправления и обнаружения ошибок
… работают в область дискретной, зашумленной связи указала на возможность построения кодов с исправлением ошибок.Коды с исправлением ошибок добавляют дополнительные биты для исправления ошибок и, таким образом, работают в направлении, противоположном сжатию. Коды обнаружения ошибок, с другой стороны, указывают на то, что ошибка произошла, но не происходит автоматически… \ n
Подробнее
В теории информации: дискретная, шумная связь и проблема ошибки
\ nВ обсуждении выше это нереально предположить, что все сообщения передаются без ошибок. В реальном мире, однако, ошибки передачи неизбежны — особенно с учетом присутствия в любом канале связи шума, который является суммой… \ n
Подробнее

появление в нервной системе

В теории информации: физиология
После все же нервная система — это, прежде всего, канал для передачи информации, а мозг — это, помимо прочего, центр обработки информации и обмена сообщениями.Поскольку нервные сигналы обычно состоят из импульсов электрической энергии, нервная система является примером… \ n
Подробнее

«,» url «:» Introduction «,» wordCount «: 0,» sequence «: 1} , «imarsData»: {«HAS_REVERTED_TIMELINE»: «false», «INFINITE_SCROLL»: «»}, «npsAdditionalContents»: {}, «templateHandler»: {«metered»: false, «name»: «INDEX»}, » paginationInfo «: {» previousPage «: null,» nextPage «: null,» totalPages «: 1},» seoTemplateName «:» PAGINATED INDEX «,» infiniteScrollList «: [{» p «: 1,» t «: 709369} ], «familyPanel»: {«topicLink»: {«title»: «Дискретное общение», «url»: «/ topic / diste-communication»}, «tocPanel»: {«title»: «Directory», «itemTitle «:» Ссылки «,» toc «: null},» groups «: [],» showCommentButton «: false,» fastFactsItems «: null},» byline «: {» members «: null,» allContributorsUrl «: null, «lastModificationDate»: null, «contentHistoryUrl»: null, «warningMessage»: null, «warningDescription»: null}, «citationInfo»: {«участники»: null, «title»: «Дискретное общение», «lastModification»: null , «url»: «https: // www.britannica.com/topic/discrete-communication»},»websites»:null,»lastArticle»:false}

Узнайте об этой теме в этих статьях:

дискретных сигналов

В теории информации: четыре типа связи
Дискретные сигналы могут представлять только конечное число различных распознаваемых состояний.Например, буквы английского алфавита обычно считаются дискретными сигналами. Непрерывные сигналы, также известные как аналоговые сигналы, обычно используются для передачи величин, которые могут изменяться в пределах…
Подробнее

Бесшумная связь

Теория информации: от алфавита сообщений к алфавиту сигналов
Для бесшумной связи декодер на принимающей стороне принимает точно символы, отправленные кодировщиком. Однако эти передаваемые символы обычно не входят в алфавит исходного сообщения.Например, в азбуке Морзе, правильно распределенные короткие и длинные электрические импульсы, световые вспышки или звуки…
Подробнее

шумная связь

В теории информации: коды исправления и обнаружения ошибок
… работа в области дискретной, зашумленной связи указала на возможность построения кодов исправления ошибок. Коды с исправлением ошибок добавляют дополнительные биты для исправления ошибок и, таким образом, работают в направлении, противоположном сжатию.Коды обнаружения ошибок, с другой стороны, указывают на то, что ошибка произошла, но не автоматически…
Подробнее
В теории информации: дискретная, шумная связь и проблема ошибки
В приведенном выше обсуждении нереалистично предполагается, что все сообщения передаются без ошибок. Однако в реальном мире ошибок передачи невозможно избежать — особенно с учетом присутствия в любом канале связи шума, который является суммой…
Подробнее

происшествие в нервной системе

В теории информации: физиология
В конце концов, нервная система — это, прежде всего, канал для передачи информации, а мозг — это, помимо прочего, информация центр обработки и обмена сообщениями.Поскольку нервные сигналы обычно состоят из импульсов электрической энергии, нервная система кажется примером …
Подробнее

базовых сигналов | Беспроводной Pi

Классификация сигналов с непрерывным и дискретным временем связана с типом независимой переменной. Если амплитуда сигнала определена для каждого возможного значения времени, сигнал называется сигналом непрерывного времени.Однако, если сигнал принимает значения в определенные моменты времени, но не где-либо еще, он называется сигналом дискретного времени. По сути, сигнал с дискретным временем — это просто последовательность чисел.

Пример

Рассмотрим футболиста, участвующего в турнире из 20 матчей. Предположим, что его скорость бега записывается в каждый момент времени 90-минутной продолжительности конкретного матча и отображается в зависимости от времени. Результат, показанный на рисунке ниже, явно является непрерывным сигналом.

С другой стороны, на рисунке ниже показано количество голов, забитых им в течение этих 20 матчей, которое определяется только для каждого матча, а не между ними. Следовательно, это сигнал с дискретным временем.

Сигналы дискретного времени обычно возникают двумя способами:

По своей сути дискретное время: путем регистрации количества событий за конечные периоды времени. Например, количество деревьев, вырубаемых ежегодно в городе для строительства жилья и строительства.
Преобразование непрерывного времени в дискретное: путем получения значений сигнала непрерывного времени в фиксированные моменты времени.2 $ можно построить, найдя $ s [n] $ для различных значений $ n $. Каждый член $ s [n] $ сигнала дискретного времени называется выборкой.
\ begin {align *}
n = -5 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 75 \ nonumber \\
n = -4 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 48 \ nonumber \ \
n = -3 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 27 \ nonumber \\
n = -2 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 12 \ nonumber \\
n = -1 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 3 \ nonumber \\
n = 0 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 0 \ nonumber \\
n = +1 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 3 \ nonumber \\
n = +2 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 12 \ nonumber \\
n = +3 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 27 \ nonumber \\
n = +4 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 48 \ nonumber \\
n = +5 \ quad \ rightarrow \ quad s [n] & = 75 \ nonumber
\ end { align *}
Построение графика каждого значения $ s [n] $ относительно каждого $ n $ становится простым, как показано на рисунке ниже.
Другой способ представления сигнала дискретного времени — в виде последовательности с подчеркиванием, указывающим начало отсчета времени ($ n = 0 $), например
\ begin {уравнение *}
s [n] = \ {…, 75, 48, 27, 12, 3, 0, 3, 12, 27, 48, 75,… \}
\ end {уравнение *}
Наконец, неверно предполагать, что сигнал дискретного времени равен нулю между двумя значениями $ n $. Он просто не определен для нецелочисленных значений.
Напряжение как сигнал
В электротехнике изменяющейся во времени величиной обычно является напряжение (или иногда ток).Поэтому, когда мы работаем с сигналом, просто думайте о нем как о напряжении, изменяющемся во времени. После того, как мы преобразуем этот сигнал из непрерывного времени в дискретный, он становится последовательностью чисел.
Импульсные и ступенчатые сигналы устройства
Некоторые базовые сигналы играют важную роль в обработке сигналов с дискретным временем. Мы обсудим два из них ниже.
1. Единичный импульс — это сигнал, который везде равен 0, за исключением точки $ n = 0 $, где его значение равно 1. Математически он обозначается как $ \ delta [n] $ и определяется как
  \ begin {Equation}
  \ delta [n] = \ left \ {\ begin {array} {l}
  1, \ quad n = 0 \\
  0, \ quad n \ neq 0 \\
  \ end {array} \ right.
  \ end {формула}
  Единичный импульсный сигнал показан на рисунке ниже.
2. Сигнал единичного шага равен 0 для прошлых ($ n0 $) значений. Чтобы быть точным, он обозначается как $ u [n] $ и определяется как
  \ begin {уравнение}
  u [n] = \ left \ {\ begin {array} {l}
  1, \ quad n \ geq 0 \\
  0, \ quad n
  Энергия сигнала
  Построение графика сигнала с дискретным временем или его запись в виде последовательности чисел кажется достаточно хорошим, но как тогда мы можем сравнить два сигнала? Например, в случае с футболистом, указанным выше, нам нужно знать, как этот игрок противостоит другим игрокам, участвующим в турнире.Поэтому кажется, что мы должны разработать некоторую меру «силы» или «размера» сигнала.
  Одним из простых способов может быть просто сложение всех значений на оси амплитуды, которая является нашей целевой зависимой переменной. Итак, судя по рисунку, изображающему голы игрока 1, у нашего игрока всего 10 голов в турнире. Теперь мы можем легко сравнить его работу с другими, при условии, что сигнал всегда будет положительным.
  Представьте себе другого футболиста, который настолько «энергичен», что просто не может сопротивляться владению мячом во время игры, а иногда даже забивает автогол, как показано на рисунке ниже.С точки зрения его команды, его чистая сумма с учетом всех голов составляет всего 7. Однако с точки зрения энергии на поле он сильно отличается от игрока 1 до этого.
  Следовательно, простое сложение не работает для сигналов, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения, например, напряжение, изменяющееся во времени, потому что сложение как положительных, так и отрицательных значений отменяет и уменьшает вычисленную мощность сигнала. Это говорит о том, что силу сигнала можно измерить, взяв абсолютное значение сигнала и затем сложив все значения.2 = 21
  \ end {align *}
  Используя такое определение, действительно отражается разница между уровнями энергии двух игроков.
  Аналогично, энергия в квадратичном сигнале выше бесконечна, поскольку значения сигнала простираются от $ — \ infty $ до $ + \ infty $.
  Четные и нечетные сигналы
  Некоторые сигналы обладают особыми свойствами, которые в дальнейшем упрощают анализ и вычисления. Например, сигнал называется четным (или симметричным), если
  \ begin {уравнение}
  s [-n] = s [n] \ quad \ text {или} \ quad s (-t) = s (t)
  \ end {Equation}
  Поворот ровного сигнала вокруг оси амплитуды приводит к тому же сигналу.Показанные ранее 2 $ также являются четным сигналом.
  С другой стороны, сигнал называется нечетным (или антисимметричным), если
  \ begin {Equation}
  s [-n] = -s [n] \ quad \ text {или} \ quad s (-t) = — s (t)
  \ end {Equation}
  Нечетный сигнал имеет симметрию относительно начала координат.
  No related posts.

Разное