Как строить векторные диаграммы трехфазных цепей – » : — Светодиодные светильники и корпуса для светильников купить оптом в Москве

Как строить векторные диаграммы трехфазных цепей – » :

Содержание

Указания по построению векторных диаграмм

Построение векторных диаграмм для всех пунктов программы лабораторной работы начинается с построения с соблюдением масштаба напряжений (1 см = 20 В) симметричной трехлучевой звезды векторов фазных напряжений приемника, соединенного треугольником, которые одновременно являются линейными напряжениями генератора (питающей трехпроводной сети): .

Вначале рассмотрим построение векторной диаграммы напряжений и токов для случая симметричной нагрузки (рис. 16).

Поскольку симметричный режим характеризуется равенством величин фазных токовI

ab = I_bc = I_ca = I_Ф и равенством углов сдвига φ_ab = φ_bc = φ_ca = 0 (активная нагрузка – резисторы), то задавшись масштабом тока (1 см = 0,25 А), можно определить длину I_Ф векторов фазных токов и построить их совпадающими со «своими» фазными напряжениями (рис. 16). Ранее было показано (рис. 8), что векторы линейных токов

могут быть изображены в виде сторон векторного треугольника, вершинами которого являются концы векторов фазных токов, если они построены в виде трехлучевой звезды векторов.

Так как режим симметричный, то векторы фазных токов (рис. 16)образуют симметричную звезду векторов, а векторный треугольник со сторонами является равносторонним.

Векторная диаграмма при обрыве одной фазы строится в том же порядке: изображается симметричная звезда векторов фазных напряжений, а затем строятся векторы фазных токов

, посколькуI_ab = 0, а величины токов I_bc и I_ca сохраняются (рис. 17). C учетом равенства нулю тока I_ab система равенств (6) принимает вид:

Таблица 2

Таблица измерений и вычислений

Нагрузка

Измеряются

Вычисляются

I_ab

I_bc

I_ca

I_A

I_B

I_C

U_AB

U_BC

U_CA

P₁

P₂

∑P

P_ab

P_bc

P_ca

∑P

ампер

вольт

ватт

вар

ВА

Симметричная

Обрыв (разгрузка) одной фазы

Обрыв двух фаз

Обрыв линейного провода В

Несимметричная

Равномерная

Векторная диаграмма при обрыве двух фаз (рис.18) строится с учетом того, что I_ab = 0, I_bc

= 0 и остается неизменным ток I_са в фазе с–а. Сделав соответствующие уточнения в системе уравнений для линейных токов (6), получим:

Таким образом один линейный ток I_В равен нулю, а два других равны по величине фазному току оставшейся включенной фазе с–а.

В рассмотренных режимах разгрузки одной и двух фаз приемника наглядно проявляется независимость работы фаз треугольника.

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке всех трех фаз приемника

(рис. 19). Порядок построения, как и в предыдущих режимах, сохраняется: вначале строится симметричная звезда векторов фазных напряжений

, а звезда векторов фазных токов

оказывается несимметричной, поскольку длины векторов (в масштабе токов) не равны друг другу I_ab  I_bc  I_ca. Очевидно несимметричной будет и система векторов линейных токов

, показанных на диаграмме (рис. 19) в виде сторон векторного треугольника, стороны которого не равны друг другу I_A  I_B  I_C.

Векторная диаграмма при равномерной нагрузке отличается от предыдущих тем, что в одной из фаз приемника (фазе с–z) векторы тока и напряжения не совпадают друг с другом, а ток I_ca опережает напряжение на 90° (φ_ca = –90°). Это объясняется тем, что в фазу с–z вместо резисторов включен реактивный элемент – конденсатор с емкостью С (рис. 15).

Построение диаграммы начинается с изображения звезды векторов фазных напряжений (рис. 20). Затем строятся одинаковые по длине векторы фазных токов: в фазах a–x и b–y совпадающими со своими фазными напряжениями, а вектор тока

изображается опережающим фазное напряжение

на 90°. Как видно из диаграммы (рис. 20) векторы фазных токов

одинаковые по величине, образуютнесимметричную звезду векторов.

Несимметричной оказывается и система трех векторов линейных токов, показанных пунктиром в виде сторон векторного треугольника, вершинами которого являются концы векторов фазных токов (рис. 20).

Это свидетельствует о том, что равномерная нагрузка при одинаковых величинах фазных токов является частным случаем несимметричной.

Следует обратить внимание (рис. 20), что один из линейных токов I_C меньше фазного (при симметричной нагрузке ).

Векторная диаграмма при обрыве линейного провода B–b представляет собой векторную диаграмму однофазной цепи (рис. 21б). Данный режим осуществляется размыканием выключателя К₃ (схема на рис. 15) при замкнутых ключах К₁ и К₂, причем до этого приемник, соединенный треугольником, представлял собой симметричную активную нагрузку: r_ab = r_bc = r_ca = r , где r – активное сопротивление одной фазы.

Рис. 21

Получилась по существу уже не трехфазная, а однофазная цепь с двумя параллельными ветвями (рис. 21а), включенная на однофазное напряжение U_CA (соответствующее линейное напряжение трехфазного источника питания). Поэтому она должна рассчитываться и анализироваться с использованием методов расчета однофазных цепей.

Активные сопротивления двух параллельных ветвей, включенных между электрическими узлами A и С однофазной цепи (рис. 21а) соответственно равны r_ab + r_bc = 2r и r_ca = r . Токи в параллельных ветвях: ,; ток в неразветвленной цепиI_A = I_C = I_ca + I_ab = 1,5I_ca. Напряжение на входе цепи U_CA =U_AB + U_BC, откуда U_AB = U_BC = 0,5U_CA.

Поскольку в рассматриваемой однофазной цепи включены только резисторы, то векторы напряжений и токов на всех участках цепи совпадает по фазе. На рисунке 21б показаны векторные диаграммы для всех ветвей, построенные с учетом соответствующих масштабов и полученных выше соотношений для напряжений и токов однофазной цепи.

Расчетные формулы для заполнения раздела таблицы измерений и вычислений (табл. 2) «Вычисления».

Активные мощности фаз:

Суммарная активная мощность цепи:

при чисто активной нагрузке φ_ab = φ_bc = φ_ca = 0 (cos0 = 1).

Реактивная мощность каждой фазы вычисляется по формуле:

(при φ = 0  sinφ = 0),

а полная (кажущаяся) мощность

или (из треугольника мощностей).

Контрольные вопросы

Как соединить фазы приемника треугольником?
Что называется фазными и линейными токами и напряжениями, и как соотносятся фазные и линейные величины при соединении треугольником?
Какая разница между симметричной и равномерной нагрузкой?
При каких условиях соединение треугольником обеспечивает независимую работу фаз приемника?
В чем преимущества и недостаток схемы двух ваттметров, применяемой при измерении активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях?

studfile.net

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов (Лекция №18)

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка носит активно-индуктивный характер). Здесь

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока — пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Здесь

; ; .

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

реактивная

и полная

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

(1)

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника —

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

где j — угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7

(2)

(3)

С учетом (2) и (3)

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

Тогда

Отсюда

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

(4)

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия , где — собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

Таким образом, суммарная реактивная мощность

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

Тогда

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

(5)

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

Ответ: .

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

Ответ: .

В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

Ответ: .

На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

toehelp.ru

правила построения диаграмм, онлайн построение

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Диаграмма, поясняющая процесс короткого замыкания в трехфазной цепи счетчика электроэнергии

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Линейная диаграмма

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

А – длина;
W – угловая скорость;
f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.
Свободные гармонические колебания без затухания
Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.
Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой
В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.
Расчет электрических цепей
Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда
Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).
Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями
Преобразование Фурье
Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.
Сложение двух синусоидальных колебаний
В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.
Фурье-образ прямоугольного сигнала
В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.
Дифракция
Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.
Построение векторной диаграммы напряжений и токов
Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:
резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.
При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах
Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения
На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжений
В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

Специализированный редактор онлайн
В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.
Видео
amperof.ru
Построение векторных диаграмм
Наверняка при решении задач по электротехнике многие сталкивались с некоторыми сложностями в построении векторных диаграмм. Начнем с определения векторной диаграммы.

Векторная диаграмма — это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины. Возможно, вы не сразу поймете смысл сказанного, для этого нужно изучить пример.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке U_L=15 В, напряжение на конденсаторе U_C=20 В, напряжение на резисторе U_R=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

Итак, для начала отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см.

Теперь отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

Далее мы будем откладывать вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора U_L параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора U_R. Обозначим желтым цветом.

И последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора U_C и обозначим его зеленым цветом.

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Аналогичным образом выполняется построение векторной диаграммы токов.

Читайте также последовательная RLС-цепь

Просмотров: 30377
electroandi.ru
Указания по построению векторных диаграмм
Построение векторных диаграмм для всех пунктов программы лабораторной работы начинается с построения симметричной трехлучевой звезды векторов фазных напряжений генератора (рис. 9). Звезда векторов напряжений строится с соблюдением выбранного масштаба (обычно рекомендуется 1 см = 20 В). На этой же диаграмме показываются векторы линейных напряжений генераторав виде сторон равностороннего треугольника, вершинами которого являются концы векторов фазных напряжений (рис. 6).
Такая векторная диаграмма генератора сохраняется для всех пунктов настоящей работы. Если ее дополнить векторной диаграммой фазных напряжений приемника (в том числе при обрыве нейтрального провода и несимметричном приемнике), то ее можно назвать «топографической».
Векторные диаграммы принято называть топографическими, если электрические потенциалы точек на диаграмме имеют те же буквенные обозначения, что и на соответствующих точках в схеме четырехпроводной звезды (рис. 4 и рис. 10а).
Покажем порядок построения такой топографической векторной диаграммы для случая симметричной нагрузки при наличии нейтрального провода (рубильник Р₂ на схеме рисунка 10б замкнут).
Вначале строится звезда векторов фазных напряжений генераторас центром в точкеN (рис. 11) одним из рассмотренных ранее методов. Длины векторов определяются измеренным напряжением U_Ф питающей сети и выбранным масштабом напряжений. Концы векторов на диаграмме обозначаются буквами А, В, С. Затем строятся векторы линейных напряжений генератора (и приемника) ,,в виде сторон правильного (равностороннего) треугольника. Очевидно при наличии нейтрального провода потенциал нейтральной точкиn приемника равен потенциалу нейтральной точки N генератора, и обе точки находятся в центре тяжести векторного треугольника (рис. 11). Является очевидным, что длины построенных векторов в масштабе напряжений соответствуют напряжениям между двумя одноименными точками на электрической схеме (рис. 10б).
При наличии нейтрального провода, когда нейтральная точка n приемника совпадает с точкой N, фазные напряжения приемника и генератора равны друг другу (рис. 11)независимо от того, симметричный приемник или несимметричный.
Полученная векторная диаграмма фазных напряжений приемника позволяет увязать с ней векторную диаграмму токов, которая представляет собой графическое решение первого закона Кирхгофа для узловых точекN и n.
При симметричной нагрузке (по определению) фазные (линейные) токи I_Л равны друг другу по величине I_A = I_B = I_C и сдвинуты по фазе относительно «своих» фазных напряжений U_a, U_b, U_c на один и тот же угол φ = 0, так как в фазах приемника включены резисторы (активная нагрузка).
Задавшись масштабом для токов (рекомендуется 1 см = 0,25 А), строят векторы токов и проводят их графическое сложение (рис. 11) для определения вектора в нейтральном проводе . На векторной диаграмме эта операция показана с изображением векторовипунктиром. Как видно из диаграммы конец третьего слагаемогосовпадает с началом первого(в точкеN, n), что означает = 0, подтверждая такие же показания амперметраA_N (рис. 10б).
Поскольку показания приборов в схеме (рис. 10б) при выполнении второй части рассматриваемого режима (при разомкнутом рубильнике Р₂) полностью идентичны с первой частью, необходимость построения второй такой же диаграммы отпадает.
Векторная диаграмма при симметричной нагрузке, показанная на рисунке 11, справедлива как для случая с нейтральным проводом, так и без него. При построении топографической диаграммы для других предусмотренных программой лабораторной работы пунктов можно не показывать в вершинах треугольника линейных напряжений начала фаз приемника a, b, c, поскольку их потенциалы всегда совпадают с потенциалами начал фаз генератора (питающей сети) A, B, C.
Векторные диаграммы напряжений и токов, соответствующие разгрузке одной фазы (a–x) приемника при наличии и обрыве нейтрального провода представлены на рисунках 12а и 12б соответственно. При обрыве фазы a–x (ключ К_а в схеме на рисунке 10б разомкнут) и замкнутом нейтральном проводе, ток I_A = 0. Токи I_B и I_C остаются равными по величине и совпадают по фазе с напряжениями U_b и U_c (рис. 12а). Ток в нейтральном проводе определяется в соответствии с первым законом Кирхгофа: . На векторной диаграмме эта операция проделана геометрическим сложением векторов по правилу многоугольника (треугольника).При обрыве фазы a–x и обрыве нейтрального провода векторная диаграмма принимает вид, показанный на рисунке 12б. Построив векторную диаграмму фазных и линейных напряжений генератора, находят положение (потенциал) нейтральной точки приемника n. Для этого с помощью циркуля его растворами (радиусами), равными фазным напряжениям (с соблюдением масштаба) U_a, U_b, U_c, делают засечки из вершин треугольника линейных напряжений соответственно А, В, С. Точка пересечения этих засечек и есть точка n, которая должна оказаться на середине вектора , так как при обрыве одной фазы и нейтрального провода получается однофазная цепь, подключенная к линейному напряжениюU_BC.

Рис. 12
Из точки n в вершины треугольника АВС проводятся фазные напряжения приемника ,и. Нетрудно показать, что ,. Соединив точки N и n, получают вектор (рис. 12б). Векторы токов исовпадают с векторами напряженийи, находятся в противофазе и дают в сумме ноль:, поскольку нейтральный провод отсутствует.
Векторные диаграммы напряжений и токов, соответствующие разгрузке двух фаз (a–x и b–y) приемника при наличии нейтрального провода и без него представлены на рисунках 13а и 13б соответственно. При обрыве двух фаз (ключи К_а и К_b в схеме на рисунке 10б разомкнуты) и наличии нейтрального провода (Р₂ замкнут) I_A = 0 и I_B = 0, и существует замкнутая цепь одной фазы c–z, ток которой I_C равен току нейтрального провода I_C = I_N, фазы a–x и b–y, а также линейные провода A–a, B–b (рис. 10б) обесточены. Векторная диаграмма для этого случая имеет вид, показанный на рисунке 13а. При обрыве двух фаз и нейтрального провода (рубильник Р₂ на схеме рисунка 10б разомкнут) цепь оказывается разомкнутой, и все участки цепи обесточены (I_A = I_B = I_C = 0), за исключением высокоомных цепей вольтметров, токами в которых всегда пренебрегают ввиду их малости. Векторная диаграмма для этого режима показана на рисунке 13б. Токи на диаграмме отсутствуют; по результатам измерений показаны три вектора напряжения ,и. Их величины и направления обусловлены тем, что потенциал нейтральной точкиn оказался в вершине С треугольника линейных напряжений. Напряжение на фазе c–z приемника U_c = 0, поскольку падение напряжения U_c = I_Cz_c = 0, т.к. I_C = 0. Напряжение смещения нейтрали по величине равно фазному напряжению генератораU_N = U_Ф, поскольку вольтметр V_N при разомкнутом рубильнике Р₂ (рис. 10а) подключен одним зажимом к нейтральной точке N генератора, а другим через обесточенную фазу c–z приемника подключен к линейному проводу С–с питающей сети. Равенство фазных напряжений разомкнутых фаз a–b и c–z соответствующим линейным напряжениям объясняется тем, что на нейтральную точку n приемника при разомкнутом рубильнике Р₂ через цепь незамкнутой фазы c–z подается потенциал линейного провода С–с.

Рис. 13
Векторные диаграммы для общего случая несимметричной нагрузки, когда по трем фазам приемника протекают разные по величине токи I_A  I_B  I_C, показаны на рисунках 14а и 14б. Как и в предыдущих случаях вначале строятся векторные диаграммы напряжений генератора в виде симметричной звезды и правильного треугольника (рис. 6). Векторная диаграмма при наличии нейтрального провода показана на рисунке 14а, где векторы токов с учетом масштаба построены совпадающими со «своими» фазными напряжениями. Вектор тока в нейтральном проводестроится графически сложением векторов по правилу многоугольника (четырехугольника). Измерив длину вектораи учтя масштаб, можно сравнить результат с величиной токаI_N, измеренного амперметром A_N (рис. 10а, б), убедившись в правильности проделанных графических построений. Векторная диаграмма при обрыве нейтрального провода и несимметричном приемнике приведена на рисунке 14б. Изобразив векторную диаграмму фазных и линейных напряжений генератора, необходимо построить несимметричную звезду векторов фазных напряжений приемника . Является очевидным, что следует сначала определить на диаграмме положение нейтральной точкиn приемника, которая является центром этой звезды. Для этого используется метод засечек, которые делаются (с учетом масштаба напряжений) циркулем с раствором, соответствующим каждому из измеренных фазных напряжений приемника. Например, первую засечку делают при растворе циркуля, равном в масштабе фазному напряжению U_a, поставив ножку циркуля в вершину треугольника А. Затем делают две аналогичные засечки из точек В и С. Точка пересечения трех засечек и есть точка n. Соединив ее с вершинами треугольника А, В, С, получают звезду векторов фазных напряжений приемника. Соединив нейтральную точку генератора N с точкой n, получают вектор напряжения смещения нейтрали , длину которого можно измерить и (с учетом масштаба) сравнить с полученными данными измеренияU_N вольтметром V_N (рис. 10а, б).

Рис. 14
Расчетные формулы для заполнения раздела таблицы измерений и вычислений (табл. 1) «Вычисления». Поскольку все режимы исследуются применительно к активному приемнику (все фазы приемника резисторы), то следует рассчитать активные мощности приемника по результатам измерения фазных токов и напряжений с учетом того, что угол φ_a=φ_b=φ_c=φ= 0 и cosφ = 1.
Активные мощности приемника:

Активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз и вычисляется по формуле:

При симметричной нагрузке активная мощность вычисляется по формуле:

Полученные расчетом данные рекомендуется сравнить с результатами измерений ваттметрами.
Контрольные вопросы
Каков принцип соединения звездой?
Что называется фазным и линейным током и напряжением?
Роль нейтрального провода.
Почему в нейтральном проводе не ставят предохранителей?
Что означает независимая работа фаз приемника?
Что такое симметричная и несимметричная нагрузка трехфазной цепи?
Как строятся топографические векторные диаграммы при соединении трехфазной цепи звездой?
studfile.net
Топографические диаграммы в трехфазных цепях
Как известно, топографическими называют такие диаграммы, каждой характерной точке которой однозначно соответствует подобная характерная точка схемы электрической цепи. Как правило, к топографическим векторным диаграммам относят диаграммы напряжений, в которых, при совмещении их с электрическими схемами совпадают и потенциалы характерных точек, и разности потенциалов между этими точками, и направления падений напряжений между ними и т.п.

Все векторные диаграммы, которые были построены в предыдущих разделах являются безупречно верными, позволяющими успешно анализировать работу цепи в любом ее режиме, но не являются топографическими.

Прежде всего потому, что направления всех векторов напряжений на этих диаграммах, по сравнению с топологией цепи изменены на противоположные.

Никаких пояснений по этому поводу нигде не дается, хотя очевидные противоречия и естественное недоумение всеми ощущается.

С тем чтобы избежать эти противоречия в некоторых случаях [ ] без каких-либо объяснений прибегают к изменению направления ЭДС фаз источника на противоположные(от начала фазы к нейтральной точке), не обращая внимания на то, что при этом нарушается весь терминологический ряд четко определенных понятий и определений, включая направление токов.

Традиционное построение векторной диаграммы трехфазной цепи начинают с построения векторов фазных напряжений и во всех случаях их строят так, как на рис. 4 и всех последующих. И здесь допускается первое и главное нарушение топологии, приводящее, в общем-то, к трудно объяснимым результатам.

Дело в том, что правила векторной алгебры приводят в этом случае к тому, что на основании второго закона Кирхгофа , и например, вектор должен быть направлен не от зажима «А» генератора к зажиму «В», как на электрической схеме в соответствии с общепринятыми правилами, а от «В» к «А». То же самое происходит и с векторами и . Это приводит к тому, что в соответствии с векторной диаграммой и общепринятым правилом направления падения напряжения от точки с большим потенциалом к точке с меньшим, электрический потенциал точки «В» имеет условно большую величину, чем потенциал точки «А». Но это противоречит тому, что имеет место в реальной электрической цепи, где условна величина потенциала точки «А», конечно, больше, чем величина потенциал точки «В». Подобное относится и к потенциалам точек «В» и «С». Автоматически все это приводит к тому, что направления падений напряжений в линейных проводах, в нулевом проводе, в принципе, между любыми двумя токами в электрической цепи и на векторной диаграмме направлены в противоположные стороны. Чтобы исключить эти недоразумения в некоторых случаях [1] прибегают к изменению на противоположные направлений токов и падений напряжений в исходной схеме, что, по сути, приводит к еще большим недоразумениям.
В то же время недоразумение легко устраняется, если обратиться к опорным векторам. Дело в том, что по повсеместно принятому определению фазные напряжения на генераторе , как падения напряжения на фазах генератора направлены не от нейтральной точки «N» к началу фаз А, В и С, а в обратную сторону, фиксируя очевидное соотношение между условными величинами потенциалов этих точек. Таким образом, на топографических диаграммах векторы и должны быть направлены так, как показано на рис. 38.

Рис. 38

Совершенно ясно, что соотношение между и по фазам здесь остается прежним (120°) с сохранением прямого чередования фаз А-В-С, в чем легко убедиться, построив эти векторы параллельным переносом из одной точки.

Если векторы фазных напряжений как опорных для построения топографической векторной диаграммы построить именно так, все остальные векторы занимают свои места в соответствии с топологией цепи. Полная топографическая диаграмма приобретает законченный логически безупречный вид, с полным соответствием всех точек цепи аналогичным точкам диаграммы и с четким соответствием направлений падений напряжений на схеме с направлением векторов на диаграмме (рис. 39).

Здесь и — фазные напряжения на генераторе, в соответствии с принятыми правилами направленные от начал фаз генератора А, В и С к нулевой (нейтральной) точке N с полным соответствием между точками А, В, С и N на схеме и топографической диаграмме.

Векторы линейных напряжений на генераторе , и образуют при этом равносторонний (симметричная система ЭДС) треугольник и направлены соответственно от А к В, от В к С и от С к А. поскольку рассматривается общий случай несимметричной нагрузки, нейтральные точки нагрузки «n» и генератора «N» смещаются друг относительно друга на величину смещения нейтрали с направлением вектора от «n» к «N», как и на схеме.

Рис. 39

При наличии сопротивлений в линейных проводах в них возникают падения напряжения , , направленные по направлению тока от начал фаз А, В и С на генераторе к началам фаз a, b и c на нагрузке (смещение начал фаз).

Это приводит к искажению линейных напряжений (несимметричная нагрузка) на фазах нагрузки. Треугольник линейных напряжений на нагрузке «abc» оказывается произвольным со сторонами, представляющими векторы линейных напряжений на нагрузке , и с соответствующими направлениями от «a» к «b», от «b» к «c», «c» к «a».

Фазные напряжения на нагрузке, как и положено, представлены векторами , и , направленными (как на схеме) соответственно от точек a, b и c к нулевой точке нагрузки «n».

При понимании всего этого никаких проблем с построением векторных диаграмм для цепи любой конфигурации вообще возникать не будет, ибо каждой точке цепи соответствует конкретная точка на диаграмме с четким определением направления векторов. При этом второму закону Кирхгофа, лежащему в основе построения векторных диаграмм напряжений, для любого замкнутого контура в цепи точно соответствует конкретная фигура, составленная из соответствующих векторов векторной диаграммы с соблюдением их знаков. Например, второй закон Кирхгофа для контура N-A-a-n-N схемы электрической цепи имеет вид: . На векторной диаграмме это уравнение представлено соответствующей этим точкам (буквам) фигурой N-A-a-n-N, представляющей векторы и , обход которой по этим векторам приводит к , т.е. .

Конечно, топографическая векторная диаграмма трехфазной цепи оказывается более точной, более информативной и понятной при ее построении и использовании для анализа цепи.

Однако с тем, чтобы не создавать трудности изучающим трехфазные цепи с использованием разных источников(учебников), все векторные диаграммы в настоящем пособии строятся с традиционно сложившимся нарушением принципов топологии, что несколько затрудняет понимание, но не приводит к каким-либо принципиальным ошибкам.

Похожие статьи:
poznayka.org
Построение в заданном масштабе векторной диаграммы напряжений, отложив горизонтально вектор тока, страница 7
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные и линейные токи; активную мощность всех трех фаз.
Построить в масштабе , векторную диаграмму напряжений и токов; графически (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном (нулевом) проводе .
Дано:
В;
кВт;
кВт;
кВт;
;
;
.
Найти: ;; ; .
Решение.
1. Найду фазное напряжение:
Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.
В.
2. Рассчитаю фазные токи (они же линейные):
А;
А;
А.
3. Определяю активную мощность трех фаз:
Вт.
4. Строю векторную диаграмму:
Длины векторов фазных напряжений в масштабе будут равны:
см.
Длины векторов фазных токов в масштабе будут равны:
см;       см;         см
Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор откладывается вертикально вверх, вектор отстает от вектора на 120º, а вектор в свою очередь отстает от вектора на 120º. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Векторы фазных токов совпадают с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная..
5. Нахожу вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе. Он согласно первому закину Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов, т.е. .Выполню сложение векторов на векторной диаграмме. Величину тока нахожу, измерив длину его вектора и пользуясь масштабом: А.
Ответ: фазное напряжение В; ток фазы А он же линейный А, ток фазы В он же линейный А; ток фазы С он же линейный А; активную мощность всех трех фазах В, ток в нейтральном (нулевом) проводе А.

Контрольная работа №4.
Задача 5.
В трехфазную сеть напряжением В включен двигатель, потребляющий мощность кВт. Обмотка двигателя соединена звездой. Линейный ток двигателя А. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; полное , активное и индуктивное сопротивления фазы; коэффициент мощности ; полную и реактивную мощности двигателя. Построить в масштабе , векторную диаграмму напряжений и токов.
Дано:
В;
кВт;
А;
;
..
Найти: ; ;
; ; ; .
Решение.
1. Найду фазное напряжение:
Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.
В.
2. Рассчитаю фазные токи, они равны линейным:
А.
3. Найду полное сопротивление каждой фазы:
Ом.
4. Определю коэффициент мощности фазы (а так как нагрузка фаз равномерная и однородная, то и всего потребителя)
;
следовательно, ;                 .
5. Рассчитаю активное сопротивление фазы:
Ом
6. Рассчитаю реактивное сопротивление фазы:
Ом
7. Определяю мощности трехфазных потребителей:
полная:                     ВА;
реактивная:             вар.
8. Строю векторную диаграмму:
Длины векторов фазных напряжений в масштабе будут равны: см.
Длины векторов фазных токов в масштабе будут равны: см.
Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор откладывается вертикально вверх, вектор отстает от вектора на 120º, а вектор в свою очередь отстает от вектора на 120º. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Поскольку нагрузка фаз активно-индуктивная, то векторы фазных токов , , будут отставать от векторов фазных напряжений , , на угол ().
Ответ: фазное напряжение В; фазные токи А; полное сопротивление фазы Ом; активное сопротивление фазы Ом и индуктивное сопротивление фазы Ом; полную мощность ВА, реактивную мощность вар.

Задача 6.
В трехфазную сеть напряжением В включен треугольником потребитель мощностью кВт при .
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазный и линейный ток потребителя; полную и реактивную мощности потребителя.
Построить в масштабе , векторную диаграмму напряжений и токов.
Дано:
В;
кВт;
;
;
..
Найти: ; ;
; ; .
Решение.
1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, то есть:
В.
2. Из формулы мощности нахожу фазный ток потребителя:
А.
3. Рассчитываю линейный ток:
Так как нагрузка равномерная, то
А.
4. Нахожу полную мощность приемника
ВА.
5. Рассчитываю реактивная мощность приемника:
вар.
6. Строю векторную диаграмму.
Длина векторов фазных (линейных) напряжений в масштабе будут равны:
см.
Длина векторов фазных токов в масштабе будут равны:
см;
При построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов отстают от векторов фазных напряжений на угол (), нагрузка активно индуктивная. Соединив концы векторов фазных токов, получу треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются разностью векторов соответствующих фазных токов:
;                ;
Ответ: фазное напряжение В; фазный ток потребителя А; линейный ток потребителя А; полная мощность потребителя ВА; и реактивная мощность потребителя вар.

Задача 7.
В трехфазную сеть с линейным напряжением В включены треугольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет: кВт, кВт, кВт.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные токи , , и мощность , потребляемую всеми лампами.
Построить в масштабе , векторную диаграмму напряжений и токов. Пользуясь масштабом, найти по векторной диаграмме значения токов в линейных проводах , , .
Дано:
В;
кВт;
кВт;
кВт;
;
.
Найти: ; ;
; ; ; ;
; .
Решение.
1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, то есть:
В.
2. Определяю фазные токи:
А;
А;
А.
3. Нахожу активную мощность всех ламп:
Вт.
4. Строю векторную диаграмму.
Длина векторов фазных (линейных) напряжений в масштабе будут равны:
см.
Длина векторов фазных токов в масштабе будут равны:
см;             см;             см
При построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов совпадают с векторами фазных напряжений, так как нагрузка фаз – активная. Векторы линейных токов, равные разности векторов составляющих фазных токов получу соединив концы векторов фазных токов:
vunivere.ru
No related posts.