Расчет индуктивности катушек (однослойных)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким —    уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

где:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

где:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Диаметр провода:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек.

При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

где:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков.

Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Как рассчитать индуктивность катушек с замкнутыми сердечниками?

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

R_M – сопротивление магнитной цепи,

μ_а – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

S_M – площадь поперечного сечения сердечника,

l_M – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии l_e и эффективная площадь поперечного сечения S_e сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С₁ – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм^-1;

С₂ – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм^-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

l_N – длина N – го участка сердечника,

S_N – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины S_e и l_e определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С₁ и С­₂ определяют эффективный объём V_e, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С₁ по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества,

С₁ – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Расчёт катушки с тороидальным сердечником

Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.

Тороидальный сердечник.

Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D₁ – внешний диаметр, D₂ – внутренний диаметр, h – высота сердечника.

Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С₁ и С₂, которые составляют

где h_e – эффективная высота сердечника,

D₁ – внешний диаметр сердечника,

D₂ – внутренний диаметр сердечника.

Расчёт эффективной высоты h_e сердечника зависит от конструктивных особенностей.

Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).

Рассмотрим несколько случаев:

а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками

б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления r_s

в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками

г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D₁ = 20 мм, D₂ = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления r_s = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μ_r = 1000.

Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С₂ нет необходимости

Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения

В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.

Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.

П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).

Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника

Сечение П-образного прямоугольного сердечника.
Данный сердечник состоит из нескольких участков l₁, l₂, l₃, l₄, l₅ имеющих различное сечение S₁, S₂, S₃, S₄, S₅,. Тогда коэффициенты С₁ и С₂ составят

Неизвестные величины можно найти следующим образом

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μ_r = 1950, количество витков ω = 150.

 

Сердечник Epcos U93/76/16.

Таким образом, расчётные параметры сердечника составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

Расчёт катушки с П-образным сердечником круглого сечения

Кроме П-образных катушек с прямоугольным сечение, широко применяются П-образные катушки с круговым сечением. Они также состоят из двух П-образных частей

П-образный сердечник с круговым сечением.

Для расчёта рассмотрим сечение замкнутого сердечника состоящего из двух пловинок.

Сечение П-образного сердечника с круговым сечением.

Аналогично сердечнику с прямоугольным сечением выделим пять участков длины сердечника с различным сечением и расчёт соответственно тоже. Площадь круговых участков считается по известной формуле для площади круга, влиянием технологических пазов и отверстий можно пренебречь

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки, выполненной на сердечнике. Сердечник из двух частей типа SDMR 40 UY20 (μ_r = 2500), количество витков ω = 60.

Сердечник типа SDMR 40 UY20.

Параметры сердечника для расчёта составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

На сегодня всё. Продолжение смотри в следующей статье.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Как рассчитать сердечник и витки самодельных катушек индуктивности

Катушки индуктивности предназначены для фильтрации токов высокой частоты. Они устанавливаются в колебательных контурах и используются для других целей в электрических и электронных схемах. Готовое устройство заводского изготовления надёжнее в работе, но дороже, чем изготовленное своими руками. Кроме того, не всегда удаётся приобрести элемент с необходимыми характеристиками. В этом случае расчёт катушки  индуктивности и само устройство можно сделать самостоятельно.

Устройство катушки индуктивности

Конструкция катушки

Каркас устройства изготавливается из диэлектрика. Это может быть тонкий (нефольгированный) гетинакс, текстолит, а на тороидальных сердечниках –просто обмотка из лакоткани или аналогичного материала.

Обмотка выполняется из одножильного или многожильного изолированного провода.

Внутрь обмотки вставляется сердечник. Он изготавливается из железа, трансформаторной стали, феррита и других материалов. Он может быть замкнутым, тороидальным (бублик), квадратным или незамкнутым (стержень). Выбор материала зависит от условий работы: частоты, магнитного потока и других параметров.

Кроме того, есть приборы, в которых сердечник отсутствует. Они характеризуются большой линейностью импеданса, но при намотке тороидальной формы обладают паразитной ёмкостью.

Расчет параметров катушки индуктивности

Протекающий по проводу электрический ток создаёт вокруг него электромагнитное поле. Соотношение величины поля к силе тока называется индуктивностью. Если провод свернуть кольцом или намотать на каркас, то получится катушка индуктивности. Её параметры рассчитывают по определённым формулам.

Расчёт индуктивности прямого провода

Индуктивность прямого стержня – 1-2мкГн на метр. Она зависит от его диаметра. Точнее можно рассчитать по формуле:

L=0.2l(logl/d-1), где:

• d – диаметр провода,
• l – длина провода.

Эти величины нужно измерять в метрах (м). При этом результат будет иметь размерность микрогенри (мкГн). Вместо натурального логарифма ln допустимо использовать десятичный lg, который в 2,3 раза меньше.

Предположим, что какая-то деталь подключена проводами длиной 4 см и диаметром 0,4 мм. Произведя при помощи калькулятора расчет по выше приведённой формуле, получаем, что индуктивность каждого из этих проводов составит (округлённо) 0,03 мкГн, а двух – 0,06 мкГн.

Ёмкость монтажа составляет порядка 4,5пФ. При этом резонансная частота получившегося контура составит 300 МГц. Это диапазон УКВ.

Важно! Поэтому при монтаже устройств, работающих в частотах УКВ, длину выводов деталей нужно делать минимальной.

Расчёт однослойной намотки

Для увеличения индуктивности провод сворачивается кольцом. Величина магнитного потока внутри кольца выше примерно в три раза. Рассчитать её можно при помощи следующего выражения:

L = 0,27D(ln8D/d-2), где D – диаметр кольца, измеренный в метрах.

При увеличении количества витков индуктивность продолжает расти. При этом индукция отдельных витков влияет на соседние, поэтому получившиеся параметры пропорциональны не количеству витков N, а их квадрату.

Однослойная намотка

Дроссель с сердечником

Параметры обмотки, намотанной на каркас, диаметром намного меньше длины рассчитывается по формуле:

L=*0*N2*S.

Она справедлива для устройства большой длины или большого тора.

Размерность в ней дана в метрах (м) и генри (Гн). Здесь:

• 0 = 4•10-7 Гн/м – магнитная константа,
• S = D2/4 – площадь поперечного сечения обмотки, магнитная проницаемость магнитопровода, которая меньше проницаемости самого материала и учитывает длину сердечника; в разомкнутой конструкции она намного меньше, чем у материала.

Например, если стержень антенны изготовить из феррита с проницаемостью 600 (марки 600НН), то у получившегося изделия она будет равна 150. При отсутствии магнитного сердечника = 1.

Для того чтобы использовать это выражение для расчёта обмоток, намотанных на тороидальном сердечнике, его необходимо измерять по средней линии «бублика». При расчёте обмоток, намотанных на железе Ш-образной формы без воздушного зазора, длину пути магнитного потока измеряют по средней линии сердечника.

Катушка с Ш-образным сердечником

В расчёте диаметр провода не учитывается, поэтому в низкочастотных конструкциях сечение провода выбирается по таблицам, исходя из допустимого нагрева проводника.

В высокочастотных устройствах, так же как и в остальных, стремятся свести омическое сопротивление к минимуму для достижения максимальной добротности прибора. Простое повышение сечения провода не помогает. Это приводит к необходимости наматывать обмотку в несколько слоёв. Но ток ВЧ идёт преимущественно по поверхности, что приводит к увеличению сопротивления. Добротность в высокочастотных элементах растёт вместе с увеличением всех размеров: длины и диаметров обмотки и провода.

Максимальная добротность получается в короткой обмотке большого диаметра, с соотношением диаметр/длина, равным 2,5. Параметры такого устройства вычисляются по формуле:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

В этой формуле все параметры измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

По этой формуле рассчитывается также плоская катушка. Диаметр «D» измеряется по среднему витку, а длина «l» по ширине:

l=Dmax-Dmin.

Плоская катушка

Многослойная намотка

Многослойная намотка без сердечника вычисляется по формуле:

L=0. 08D2N2/(3D+9b+10c).

Размеры здесь измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

Добротность такого устройства зависит от способа намотки:

• обычная плотная намотка – самая плохая, не более 30-50;
• внавал и универсал;
• «сотовая».

Многослойная катушка

Для увеличения добротности при частоте до 10 мГц вместо обычного, одножильного провода, можно взять литцендрат или посеребренный проводник.

Справка. Литцендрат – это провод, скрученный из большого количества тонких изолированных друг от друга жил.

Литцендрат имеет большую поверхность, по сравнению с одножильным проводником того же сечения, поэтому на высоких частотах его сопротивление ниже.

Использование сердечника в высокочастотных устройствах повышает индуктивность и добротность катушки. Особенно большой эффект даёт использование замкнутых сердечников. При этом добротность дросселя зависит не от активного сопротивления провода, а от проницаемости магнитопровода. Рассчитывается такой прибор по обычным формулам для низкочастотных устройств.

Сделать катушку или дроссель можно самостоятельно. Перед тем, как её изготавливать, необходимо рассчитать индуктивность катушки по формулам или при помощи онлайн-калькулятора.

Видео

Оцените статью:

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия). После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded). Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…) Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3). Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon. .), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges… Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… ) Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup) Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4). Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%. Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Расчет многослойной катушки индуктивности онлайн

Онлайн помощник домашнего мастера

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

Конвертер величин

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: Dc — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и di — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности LS применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь LS — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где ks — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; km — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; Dc — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса km определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса ks, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: Rw — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; Rl — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и Cw — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (Rw на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Inductance Calculator

Inductance Calculator

 

Расчет катушки индуктивности

Расчет однослойной воздушной катушки индуктивности

Расчет дросселя без сердечника

Расчетная формула:

Индуктивность в мкГн = R² * N² / ( 25.4*R + 22.9*L )

R = радиус катушки по центру провода (см)  N = количество витков в катушке (может быть не целым числом) L = длина катушки (см) — возможна намотка не виток к витку, а с зазором.

 

подставляйте значения и жмите SOLVE галочка «подбор» позволяет рассмотреть некоторый диапазон  величины и ее влияние на индуктивность результат конечно приблизителен!

 

Реклама недорогих радиодеталей почтой:

 

 

А вот результаты измерения реальных катушек с помощью  измерителя импеданса: Hewlett Packard 4192A LF Impedance Analyzer Вы можете проверить по этим таблицам результат расчета. Все катушки мотались медным эмалевым обмоточным проводом 0.6 мм. Максимальная добротность достигается при намотке с зазором между витками равными диаметру провода!     Таблица для катушек: Радиус 0.36 см  провод 0.6 мм Витков нГн (плотная намотка) Q-добротность на 13 МГц (плотная намотка) нГн (намотка с зазорами) Q-добротность на 13 МГц (намотка с зазорами) 3 77 407 66 440 4 122 325 102 560 5 177 340 — — 6 240 440 206 550 7 306 509 290 690 8 379 607 319 1300 9 470 1500 422 >1500 10 582 >1000 515 >1000 11 644 >1000 — >1000 12 656 >1000 545 >1000 13 745 >1000 612 >1000 14 789 >1000 658 >1000   Таблица для катушек: Радиус 0. 29 см  провод 0.6 мм Витков нГн (плотная намотка) Q-добротность на 13 МГц (плотная намотка) нГн (намотка с зазорами) Q-добротность на 13 МГц (намотка с зазорами) 4 92 540 79 — 5 131 370 120 530 6 175 340 155 500 7 220 300 184 640 8 272 370 234 560 9 315 470 267 770 10 363 650 313 1270

Сайт управляется системой uCoz

Электромагнитный расчет и оптимизация планарных катушек на печатных платах

Планарные катушки используются в самых различных устройствах — от датчиков артериального давления до платежных карт. Они располагаются на печатных платах и хорошо подходят для создания взаимных индуктивных связей, особенно при ограниченном пространстве. При проектировании таких катушек важно точно рассчитать как индуктивность, так и активное сопротивление, так как эти факторы играют ключевую роль в производительности устройства. Для эффективного описания катушек на плоскости инженеры могут использовать технологию задания многослойных оболочек (layered shell), доступную в пакете COMSOL®.

Планарные катушки: преимущества и примеры использования

Планарные катушки названы так из-за того, что все их части (витки) находятся практически на одной плоскости (т. е. они почти плоские). Они занимают намного меньше места, чем другие индукторы, и поэтому подходят для любых практических приложений с ограничениями по размерам, что очень актуально, к примеру, в микроэлектромеханических системах (МЭМС) или в имплантированных медицинских устройствах, например, сердечных насосах. Такие катушки могут изготавливаться как на жестких, так и на упругих подложках, и следовательно могут быть интегрированы как на классические печатные платы, так и на элементы для т. н. гибкой электроники. Планарные катушки также могут изготавливаться серийно, что является экономически выгодным.

Благодаря этим качествам, планарные катушки находят применение в различных областях, в основном, в высокочастотных приложениях. Некоторые примеры использования:

• Дистанционный мониторинг состояния здоровья (например, датчики кровяного давления)
• Беспроводная передача энергии (например, носимые/имплантируемые медицинские устройства)
• Радиочастотная идентификация (например, платежные карты)
• Индукционный нагрев (например, индукционные варочные панели)

Планарные катушки могут использоваться на печатных платах в портативных устройствах типа фитнес-трекеров.

В контексте разработки и проектирования планарных катушек наиболее важные характеристики — это индуктивность и сопротивление. Последнее определенно должно быть очень низким (в идеальном случае нулевым), так как любое сопротивление уменьшает эффективность катушки. Индуктивность, напротив, для эффективной связи с другими системами должна быть высокой. Определение сопротивления и индуктивности может являться достаточно сложной задачей, так как необходимо учитывать материал катушки, количество витков, связь между электрическими и магнитными полями.

Инженеры могут получить данные о сопротивлении и индуктивности планарных катушек на печатных платах численно, используя возможности модуля AC/DC для электромагнитных расчетов, являющегося расширением пакета COMSOL Multiphysics. Это модуль содержит в числе прочих физический интерфейс Electric Currents, Layered Shell (Электрические токи в многослойных оболочках), который позволяет эффективно описывать и моделировать в т.ч. конструкции плоских катушек. В качестве примера давайте рассмотрим простую модель планарной катушки.

Представление планарной катушки как многослойной оболочки с помощью модуля AC/DC

Модель представляет собой медную катушку, размещенную на печатной плате. Катушка содержит три витка, два межслойных соединения (перемычки), два контакта-терминала, один из которых служит источником тока, а второй заземлён. Ток с терминала начинает течь по верхнему слою. Затем он переходит по соединительной перемычке (via) на нижний слой, далее – по нему под витками, обратно на верхний слой по второй перемычке (via), и, наконец, проходит по всем виткам к контакту заземления. Протекая по катушке, ток индуцирует магнитное поле, причем отношение тока к магнитному полю как раз определяет индуктивность.

Геометрия планарной катушки, цветом на изображении показано распределение электрического потенциала.

Так как медная катушка является очень тонкой (толщина 0.1 мм, длина и ширина 0.5 мм), её предпочтительней моделировать в качестве граничного, а не объёмного компонента. Для того, чтобы описать топологию катушки в плоскости можно воспользоваться функционалом физического интерфейса Electric Currents, Layered Shell, который доступен с версии 5. 4 программного обеспечения COMSOL®. К тому же, данный интерфейс можно использовать совместно с физическим интерфейсом Magnetic Fields (Магнитные поля), что позволит провести анализ растекания токов, генерации магнитных полей и, следовательно, вычислить не только сопротивление, но и индуктивность катушки. Процесс такого совместного расчета будет состоять из двух этапов:

1. В рамках физического интерфейса Electric Currents, Layered Shell проводится расчёт как сосредоточенного сопротивления, так и поверхностной плотности тока в области катушки. Собственно данный интерфейс и предназначен для решения закона сохранения тока, протекающего по двумерному слою.
2. Физический интерфейс Magnetic Fields затем использует рассчитанную в интерфейсе Electric Currents, Layered Shell поверхностную плотность тока для расчёта распределения магнитного поля вокруг катушки.

Не смотря на то, что конкретно этот пример довольно простой, вы можете использовать точно такой же подход для других более сложных геометрий и постановок. Чтобы узнать все детали и настройки выполненные при моделировании, ознакомьтесь с учебным примером Planar PCB Coil. По ссылке вы найдёте pdf-файл с пошаговыми инструкциями по сборке. А если у вас есть действующая лицензия, то сможете скачать и соответствующий MPH-файл модели.

Визуализация результатов электромагнитного расчета

После проведения расчета в результатах автоматически сгенерируются дефолтные графики с наиболее характерными визуализациями и величинами. В данной модели выведены графики распределения электрического потенциала (показан выше), а также магнитного поля, которое создаётся током, протекающим по катушке (показано ниже). В дополнение к графическим результатам, также можно рассчитать числовые выражения, в т.ч. на основе классических формул. В нашем случае, проведен расчет сопротивления и индуктивности. Для рассмотренной конструкции индуктивность равна 0.06 мкГн, а сопротивление — 21.6 мОм.

Распределение магнитной индукции вокруг катушки (цветом) и плотность тока (стрелки).

В данном примере мы продемонстрировали преимущества использования технологии по заданию многослойных оболочек в модуле AC/DC. С её помощью легко реализовать модель планарной катушки и определить сосредоточенные параметры — сопротивление и индуктивность. Используя расчетные данные, инженеры могут проводить оптимизацию топологий катушек для определенных сфер применения, например, добавляя больше витков для увеличения индуктивности. Результаты расчета предсказывают увеличение индуктивности с 0.06 мкГн до 0.11 мкГн при добавлении 4^го витка.

Сравнение сопротивления и индуктивности для катушек с тремя и четырьмя витками. Визуализация распределения магнитной индукции приведена для случая четырёхвитковой катушки.

Дальнейшие шаги

Поработайте самостоятельно с рассмотренным примером расчета планарной катушки на печатной плате. По нажатию на кнопку вы перейдете в Библиотеку моделей и приложений (Application Gallery,), в которой сможете загрузить MPH-файл и документацию к рассмотренной модели.

Дополнительные материалы

Калькулятор индуктивности катушки

— Инструменты для электротехники и электроники

Этот калькулятор помогает рассчитать индуктивность катушки.

Обзор

Катушка — это самый узнаваемый вид индуктора. Этот инструмент предназначен для расчета индуктивности катушки с проволокой с учетом количества витков, диаметра петли, диаметра проволоки и проницаемости среды. Обратите внимание, что вы можете выбрать единицы измерения для диаметра петли и диаметра проволоки.{2} $$ = количество витков

$$ \ mu_ {0} $$ = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 ⁻⁷

$$ \ mu_ {r} $$ = относительная проницаемость

$$ D $$ = диаметр петли

$$ d $$ = диаметр проволоки

Приложения

Вспышка для камеры

Индуктор (или катушка) играет важную роль в схеме лампы вспышки камеры. Для камеры это важный компонент, который привел к высокому всплеску напряжения на катушке запуска, которое затем усилилось за счет действия автотрансформатора вторичной обмотки, чтобы создать 4000 В, необходимое для зажигания лампы-вспышки. Конденсатор, подключенный параллельно катушке триггера, заряжается до 300 В по низкоомному пути, обеспечиваемому тиристором. Однако, как только конденсатор был полностью заряжен, путь короткого замыкания на землю, обеспечиваемый SCR, был удален, и конденсатор немедленно начал разряжаться через катушку запуска. Поскольку единственным сопротивлением в постоянной времени индуктивной сети является относительно низкое сопротивление самой катушки, ток через катушку нарастал очень быстро. Затем на катушке возникло значительное напряжение.Это напряжение, в свою очередь, увеличивалось под действием трансформатора на вторичную обмотку автотрансформатора, и лампа-вспышка зажигалась. Это высокое напряжение, генерируемое на катушке запуска, также появляется непосредственно на конденсаторе цепи запуска. В результате он снова начнет заряжаться, пока генерируемое напряжение на катушке не упадет до нуля вольт. Однако, когда он упадет, конденсатор снова разрядится через катушку, установит другой зарядный ток через катушку и снова создаст напряжение на катушке. Высокочастотный обмен энергией между катушкой и конденсатором называется обратным ходом из-за «обратного потока» энергии от одного накопительного элемента к другому.

Бытовой диммер

Катушки индуктивности

можно найти в самых разных обычных электронных схемах в доме. В типичном бытовом диммере используется индуктор для защиты других компонентов и приложенной нагрузки от «бросковых» токов — токов, которые нарастают с очень высокой скоростью и часто до чрезмерно высоких уровней.Эта функция особенно важна для диммеров, поскольку они чаще всего используются для управления интенсивностью света лампы накаливания. При «включении» сопротивление ламп накаливания обычно очень низкое, и относительно высокие токи могут протекать в течение коротких периодов времени, пока нить накаливания лампы не нагреется. Катушка индуктивности также эффективно блокирует высокочастотный шум (RFI), создаваемый переключающим действием симистора в диммере. Конденсатор также обычно включается от линии к нейтрали, чтобы любые скачки напряжения не влияли на работу диммера и приложенной нагрузки (лампы и т. Д.) и помочь в подавлении помех от RFI.

Дополнительная литература

Формула и расчеты индуктивного сопротивления

Любая катушка индуктивности сопротивляется изменениям переменного тока, и это приводит к возникновению у нее импеданса.

---

Учебное пособие по индуктивности и трансформатору включает:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры

---

Катушка индуктивности препятствует прохождению переменного тока за счет своей индуктивности.Любая катушка индуктивности сопротивляется изменению тока в соответствии с законом Ленца.

Степень, в которой индуктор препятствует прохождению тока, обусловлена ​​его индуктивным реактивным сопротивлением.

Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты и возрастает с увеличением частоты, но его можно легко вычислить с помощью простых формул.

Индуктивное сопротивление

Эффект, за счет которого уменьшается протекание переменного или изменяющегося тока в катушке индуктивности, называется ее индуктивным реактивным сопротивлением.Любое изменение тока в катушке индуктивности будет затруднено из-за связанной с ней индуктивности.

Причину этого индуктивного реактивного сопротивления можно просто увидеть, исследуя самоиндуктивность и ее влияние в цепи.

Когда изменяющийся ток подается на катушку индуктивности, самоиндукция вызывает индуцированное напряжение. Это напряжение пропорционально индуктивности, и в результате закона Ленца индуцированное напряжение противоположно приложенному напряжению.Таким образом, индуцированное напряжение будет работать против напряжения, вызывающего протекание тока, и, таким образом, будет препятствовать протеканию тока.

Формулы индуктивного реактивного сопротивления

Хотя идеальных катушек индуктивности не существует, полезно представить себе, чтобы взглянуть на формулы и расчеты, связанные с индукторами и индуктивностью. В этом случае идеальный индуктор — это тот, который имеет только индуктивность, а не сопротивление или емкость. Если на эту идеальную катушку индуктивности подается изменяющийся сигнал, такой как синусоида, реактивное сопротивление препятствует протеканию тока и подчиняется закону Ома.

Где:
X _L = индуктивное реактивное сопротивление, Ом, Ом
V = напряжение в вольтах
I = ток в амперах

Индуктивное сопротивление катушки индуктивности зависит от ее индуктивности, а также от применяемой частоты. Реактивное сопротивление линейно увеличивается с частотой. Это можно выразить в виде формулы для расчета реактивного сопротивления на определенной частоте.

Где:
XL = индуктивное реактивное сопротивление в Ом, Ом
π = греческая буква Пи, 3.142
f = частота в Гц
L = индуктивность в генри

Суммируя индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление

Настоящая катушка индуктивности будет иметь некоторое сопротивление, или индукторы могут быть объединены с резисторами для создания комбинированной сети. В любом из этих случаев необходимо знать полное сопротивление цепи.

Поскольку ток и напряжение внутри индуктора сдвинуты по фазе на 90 ° (ток отстает от напряжения), индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление нельзя складывать напрямую.

Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току

Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току достигается векторным образом

Из диаграммы видно, что две величины необходимо сложить векторно. Это означает, что необходимо возвести в квадрат индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление, а затем извлечь квадратный корень:

VTotal2 = VL2 + VR2

Это можно переписать в более удобный формат:

VTotal = VL2 + VR2

Результирующая комбинация сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления называется импедансом и снова измеряется в омах.

При использовании и проектировании цепей, содержащих катушки индуктивности, часто необходимо посмотреть на индуктивное реактивное сопротивление, рассчитать его по формулам выше, а затем прибавить его к чистому сопротивлению, чтобы получить общее сопротивление. Как таковые, эти формулы особенно полезны.

Дополнительные основные понятия:
Напряжение Текущий Сопротивление Емкость Мощность Трансформеры RF шум Децибел, дБ Q, добротность
Вернуться в меню «Основные понятия».. .

3 способа измерения индуктивности

Поддержите образовательную миссию wikiHow

Каждый день в Wikihow, мы упорно работаем, чтобы дать вам доступ к инструкции и информацию, которые помогут вам жить лучше, то ли это держать вас безопасным, здоровым, или улучшение Вашего благосостояния. В условиях нынешнего общественного здравоохранения и экономических кризисов, когда мир резко меняется, и мы все учимся и адаптируемся к изменениям в повседневной жизни, людям нужна wikiHow как никогда.Ваша поддержка помогает wikiHow создавать более подробные иллюстрированные статьи и видеоролики и делиться нашим надежным брендом учебного контента с миллионами людей по всему миру. Пожалуйста, подумайте о том, чтобы внести свой вклад в wikiHow сегодня.

Об этой статье

Соавтором этой статьи является наша обученная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее точность и полноту. Команда управления контентом wikiHow внимательно следит за работой редакции, чтобы гарантировать, что каждая статья подкреплена надежными исследованиями и соответствует нашим высоким стандартам качества.Эту статью просмотрели 516 239 раз (а).

Соавторы: 23

Обновлено: 3 января 2021 г.

Просмотры: 516,239

Краткое содержание статьи X

Для измерения индуктивности на кривой напряжения тока подключите катушку индуктивности к источнику импульсного напряжения и держите импульс ниже 50 процентов. Затем вы можете настроить текущие мониторы и начать измерение. Вам нужно будет считать пиковый ток в амперах и время между импульсами напряжения в микросекундах.Чтобы рассчитать индуктивность, умножьте напряжение, подаваемое в каждом импульсе, на длину каждого импульса и разделите полученное произведение на пик. Чтобы узнать, как измерить индуктивность с помощью резистора и конденсатора, продолжайте читать ниже!

• Печать
• Отправить письмо поклонника авторам

Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 516 239 раз.

Как рассчитать индуктивность катушки (однослойные индукторы с цилиндрическим сердечником)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических характеристик, количества витков и способа намотки катушки.Чем больше диаметр, длина и большее количество витков обмотки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка намотана плотно, от поворота к витку, то она будет иметь большую индуктивность, чем катушка с неплотной намоткой, с промежутками между витками. Иногда вам нужно намотать катушку с заданной геометрией, а у вас нет провода с требуемым диаметром, тогда, если вы используете более толстую проволоку, вам следует немного увеличить количество витков, а если использовать более тонкую проволоку, это нужно для уменьшения количества витков катушки, чтобы получить требуемую индуктивность.

Все вышеперечисленное относится к обмоткам без ферритовых сердечников.

Индуктивность однослойных катушек на цилиндрических формах обмоток можно рассчитать по формуле:

L = ( D /10) ² * n ² /(4,5 * D + 10 * л ) (1)

Где
L — индуктивность катушки, мкГн;
D — диаметр бухты (диаметр формовки), мм;
л — длина змеевика, мм;
n — количество витков обмоток.

В расчете может быть две задачи:

A. Приведена геометрия катушки, найти индуктивность;
B. Дана индуктивность катушки, посчитайте количество витков и диаметр провода.

В случае «А» все данные указаны, индуктивность найти несложно.

Пример 1. Рассчитаем индуктивность катушки, показанной на рисунке выше. Подставьте значения в формулу 1:

L = (18/10) ² * 20 ² / (4.5 * 18 + 10 * 20) = 4,6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки. Длина намотки зависит от количества витков и диаметра проволоки. Поэтому рекомендуется производить расчет именно в таком порядке. Исходя из геометрических соображений, определите размер катушки, диаметр и длину намотки, а затем подсчитайте количество витков по формуле:

n = 10 * (5 * L * (0,9 * D + 2 * л )) ^1/2 / D (2)

После того, как вы нашли количество витков, определите диаметр провода с изоляцией по формуле:

d = l / n (3)

Где
d — диаметр проволоки, мм;
л — длина намотки, мм;
n — количество витков.

Пример 2. Нам нужно сделать катушку диаметром 10 мм и длиной обмотки 20 мм, катушка должна иметь индуктивность 0,8 мкГн. Обмотка однослойная, от поворота к повороту.

Подставляем значения в формулу 2, получаем:
n = 10 * (5 * 0,8 * (0,9 * 10 + 2 * 20)) ^1/2 /10 = 14

Диаметр проволоки: d = 20/14 = 1,43 мм

Для намотки катушки проводом меньшего диаметра необходимо расположить полученные расчетом 14 витков по всей длине катушки (20 мм) с равными интервалами между витками (шаг намотки). Индуктивность катушки будет на 1-2% меньше номинальной, это следует учитывать при изготовлении этих катушек. Чтобы намотать катушку проволокой толще 1,43 мм, новый расчет следует производить с увеличенным диаметром или длиной обмотки катушки. Вам также может потребоваться увеличить диаметр и длину одновременно, пока не получите желаемые размеры катушки для данной индуктивности.

Следует отметить, что приведенные выше формулы предназначены для расчета катушек с длиной намотки l равной половине диаметра или более.Если длина намотки меньше половины диаметра намотки D /2, более точные результаты можно получить, используя следующие формулы:

L = (D /10) ² * н ² / ((4 D +11 л )) (4)

и

n = (10 L * (4 D +11 l )) ^1/2 / D (5)

Артикул: «300 практических советов»

Как я могу рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора с учетом конкретной нагрузки вторичной обмотки?

Я не согласен с интерпретацией Энди aka. Математика верна, но интерпретация этой математики нефизическая и явно не может быть верной.

Это должно быть само собой разумеющимся: если вы подключаете что-либо через вторичную обмотку, это не волшебным образом появляется в двух местах одновременно, чтобы быть и через первичную. Простая, на первый взгляд очевидная реальность состоит в том, что все, что связано с вторичной обмоткой, на самом деле подключается только к вторичной. Сказать, что это параллельно первичному, полезно как теоретическая эквивалентность, но не как истинное физическое описание того, что на самом деле происходит.Да, числа работают так же, как если бы нагрузка была параллельно с первичной, но это не значит, что на самом деле — это .

Очевидно, что нагрузка не параллельна первичной, потому что она не подключена параллельно первичной. Это так просто. Можно притвориться, что математика позволяет это допустить, но это всего лишь теоретическая затея, не имеющая отношения к тому, что на самом деле происходит физически.

Вот что на самом деле происходит физически :

Во-первых, нам нужно рассмотреть, почему у катушек индуктивности вообще есть реактивное сопротивление.Их реактивное сопротивление в конечном итоге является результатом самоиндукции . Изменение тока вызывает изменение магнитного поля. Что делают меняющиеся магнитные поля? Они индуцируют напряжение согласно закону индукции Фарадея.

Тот факт, что индуктор является источником этого изменяющегося магнитного поля, не заставляет это изменяющееся поле перестать вести себя как изменяющееся магнитное поле. Любой изменяющийся магнитный поток через данную катушку индуктивности индуцирует на ней напряжение, даже если сам индуктор является источником этого изменяющегося потока.

Это означает, что реактивное сопротивление катушек индуктивности обусловлено их запасенной энергией в их магнитном поле. Если ток через катушку индуктивности увеличивается, это вызывает увеличение магнитного потока, что индуцирует напряжение через индуктивность, противоположное знаку изменения напряжения. Таким образом, если напряжение увеличивается, это противоположное напряжение будет иметь противоположную полярность, что приведет к падению напряжения на катушке индуктивности.

Все падения напряжения связаны с сопротивлением. Импеданс представляет собой то, что поглощает энергию — оно может быть диссипативным (навсегда покидает цепь), что мы называем сопротивлением, или вместо этого оно может быть связано с накоплением энергии, которое мы называем реактивным сопротивлением.

В этом случае падение напряжения дает энергию для увеличения магнитного поля. Точно так же, когда ток падает, энергия, запасенная в этом поле, возвращается обратно в индуктор по мере уменьшения потока, вызывая напряжение, которое снова противодействует изменению напряжения — так что теперь индуктор действует как источник напряжения, когда поток падает.

Здесь важно понять, что именно это напряжение, или ЭДС , которое возникает из-за собственной самоиндукции индуктора, в конечном итоге является причиной реактивного сопротивления индуктора. Чем быстрее вы пытаетесь изменить магнитный поток, тем больше будет эта обратная ЭДС из-за самоиндукции, ограничивая скорость, с которой ток может расти и падать, и, таким образом, все больше и больше уменьшая пиковый ток для переменного тока по мере увеличения частоты . Это верно для любой составляющей переменного тока и происходит даже при смещении постоянного тока (так называемый пульсирующий ток).

Итак, импеданс катушки индуктивности не является строго результатом ее индуктивности , а скорее обратной ЭДС, которая возникает из-за этой индуктивности.

В конкретном случае изолированной одиночной катушки индуктивности это зависит только от индуктивности.

В случае трансформатора (или любой конфигурации связанных индукторов) это уже не так. Это связано с тем, что обратная ЭДС через данную обмотку больше не зависит только от индуктивности этой обмотки. Ток через другие обмотки также вызывает магнитный поток. Это отражается обратно в первичную обмотку как напряжение / ЭДС, но эта ЭДС противостоит собственной обратной ЭДС первичной обмотки из-за ее самоиндукции. Другими словами, поток тока через вторичную обмотку действует, чтобы противодействовать потоку тока через первичную обмотку.

Это известно как взаимная индуктивность . Лучший способ визуализировать это — это энергия, которая передается посредством изменения магнитного потока, а не сохраняется.

Отношения довольно простые.

Обратная ЭДС, возникающая на первичной обмотке, равна:

\ $ V_ {p} = L_ {p} * \ frac {di_ {p}} {dt} — M * \ frac {di_ {s}} {dt} \ $

Где Vp — это ЭДС в первичной обмотке, ip — первичный ток, is — вторичный ток, а M — взаимная индуктивность.

Когда вторичная обмотка разомкнута, взаимная индуктивность не действует, и вся ожидаемая обратная ЭДС появляется на первичной обмотке, препятствуя изменению тока. Однако, когда вторичная обмотка загружена, это вызывает уменьшение обратной ЭДС в первичной обмотке. Он активно противодействует некоторой части самоиндукции первичной обмотки, и, как мы поняли из ранее, это в основном источник индуктивного реактивного сопротивления.

Таким образом, индуктивность одной из обмоток никогда не изменяется, но реактивное сопротивление связанных катушек индуктивности зависит от тока через другую, а не только от тока через нее .Таким образом, реактивное сопротивление первичной обмотки падает по мере увеличения нагрузки вторичной обмотки, потому что ток вторичной обмотки противодействует некоторому потоку первичной обмотки, ограничивая индуцированную обратную ЭДС и, таким образом, основной источник реактивного сопротивления первичной обмотки.

Когда вы измеряете первичную индуктивность, большинство измерителей фактически измеряют реактивное сопротивление, измеряя ток на известной частоте или измеряя резонансную частоту, образованную резервуаром LC известной емкости и испытуемой катушкой индуктивности.Резонансная частота в конечном итоге является результатом частоты, на которой импедансы самые низкие. В любом случае вы действительно измеряете импеданс, и измеритель рассчитывает на его основе индуктивность. Это работает, только если нет связанных катушек индуктивности или если они все имеют разомкнутую цепь. Если это не так, эти методы измерения индуктивности больше не действуют. Вам нужно будет одновременно измерить взаимную индуктивность и другие токи обмотки, чтобы правильно определить истинную индуктивность любой конкретной обмотки.

Как рассчитать индуктивность электрического кабеля ~ Изучение электротехники

Пользовательский поиск

Индуктивность L на жилу трехжильного кабеля или трех одножильных кабелей состоит из двух частей, а именно самоиндукции проводника и взаимной индуктивности с другими жилами.

Формула для расчета индуктивности кабеля:

$ L = K + 0.2Log_e {\ frac {2S} {d}} $ (Гм / км)

Где:
L = Индуктивность кабеля в (Гм / км)

K = постоянная, относящаяся к формированию проводника (см. Таблицу ниже)

S = осевое расстояние между проводниками внутри кабеля (мм) или осевое расстояние между

Жилы группы трилистников одножильных кабелей (мм) или

= 1. 26 x фазовый интервал для плоского формирования трех одножильных кабелей (мм)

d = диаметр жилы или для фигурных конструкций диаметр эквивалентного круглого

проводник (мм)

Для двухжильных, трехжильных и четырехжильных кабелей индуктивность, полученную по формуле, следует умножить на 1,02, если жилы круглой или секторной формы, и на 0,97 для 3-жильных овальных проводников.

Типичные значения K для различных многожильных проводников (при 50 Гц)

Количество проводов в проводнике	К
3	0.0778
9	0,0642
7	0,0554
37	0,0528
61 и старше	0,0514
1 (сплошной)	0,0500
Провод с полым сердечником, канал 12 мм	0. 0383

Как рассчитать индуктивность (2) — Советы по программному обеспечению Field Precision

В этой статье продолжается обсуждение того, как использовать числовые коды 2D и 3D для определения индуктивности. Первая статья [Как рассчитать индуктивность (1)] посвящена использованию энергетического метода для простых систем с одной цепью. На примере показано применение кодов статического поля для оценки индуктивностей токоведущих стержней как в нижнем, так и в высокочастотном диапазоне.Эта статья расширяет обсуждение на многоконтурные системы, такие как трансформаторы. Акцент делается на теории. В третьей статье будет показано, как настроить и интерпретировать практическое трехмерное моделирование с помощью Magnum .

Для полного описания нам нужно найти взаимные индуктивности между цепями, а также собственные индуктивности каждой цепи. Здесь мы будем использовать термин цепь для обозначения катушек непрерывного провода, обычно состоящего из большого количества параллельных витков. Мы будем предполагать, что плотность тока распределена почти равномерно по поперечному сечению многооборотных катушек, не вдаваясь в подробности распределения внутри проводов (, т.е. , самоиндукция провода мала по сравнению с индуктивностью катушки).

Чтобы решить сложность взаимной индуктивности, мы должны иметь четкое определение терминов. В последующем обсуждении я заимствовал материал и обозначения Д.К. Cheng, Field and Wave Electromagnetics (Addison-Wesley, Reading, 1989), Sects.6.11 и 6.12. Предположим, что у нас есть две цепи и в цепи 1 есть ток возбуждения I1 A. Величина ? 12 — это полный магнитный поток, заключенный в витки цепи 2. Если в цепи 2 есть N2 одинаковых витков и ? 12 — это поток, заключенный в один виток, тогда ? 12 = N2 * ? 12 . Взаимная индуктивность между цепями 1 и 2 определяется как:

L12 = ? 12 / I1.

Количество L12 имеет единицы Генри. Согласно закону Фарадея, напряжение, индуцированное в контуре 2 изменяющимся током в контуре 1, равно

V12 = L12 * (dI1 / dt).

При трехмерном вычислении магнитного поля было бы трудоемко попытаться интегрировать поток по каждому витку цепи, чтобы оценить взаимную индуктивность. Процедура также была бы довольно неточной, если бы катушки были представлены нитевидными токовыми элементами, как в Magnum . Как это часто бывает в численных методах, решение заключается в поиске косвенного метода, основанного на объемном интеграле.Как и в случае самоиндукции, мы можем использовать метод энергии поля. Он основан на двух фактах, которые доказаны в справочнике Ченг и в большинстве текстов по вводному электромагнетизму. Во-первых, взаимные индуктивности обладают следующим свойством симметрии:

Lnm = Lmn.

Второе соотношение состоит в том, что полная энергия поля системы цепей N может быть записана как сумма произведений взаимных индуктивностей и токов возбуждения:

U = (1/2) мкм ? n Lmn * Im * In,

, где суммы взяты за м и n . Чтобы проиллюстрировать метод, рассмотрим двухконтурную систему, например трансформатор. Для полной характеристики индуктивностей системы нам нужны три величины: L11, L22 и L12 (что равно L21 ). Процедура заключается в возбуждении цепей токами возбуждения устройства и определении соответствующей индуктивности из интегралов энергии магнитного поля (выполняется автоматически в MagView и PerMag ). Мы можем найти самоиндуктивность контура 1, установив I1 = 1.0 A и I2 = 0,0 A. Если обозначить результирующую энергию поля как U10 , самоиндукция контура 1 составит:

L11 = 2 * U10

Аналогичным образом мы запускаем второе решение с I1 = 0,0 A и I2 = 1,0 A, чтобы определить энергию поля U01 , такую, что L22 = 2 * U01 . Наконец, мы находим взаимную индуктивность M12 = L12 = L21 из третьего расчета с I1 = 1,0 A и I2 = 1. 0 A. Используя уравнение суммы энергии, взаимная индуктивность связана с известными самоиндукциями и расчетной энергией поля U11 следующим образом:

M12 = (1/2) * (2 * U11 — L11 = L22)

Цена, которую нужно заплатить, чтобы найти три количества, состоит в том, что мы должны запустить три решения Magnum .

Метод можно распространить на любое количество схем, хотя объем работы быстро увеличивается. Например, в трехконтурной системе есть шесть независимых величин: L11, L22, L33, L12, L13 и L23 .Шесть прогонов Magnum необходимы, чтобы найти шесть значений энергии магнитного поля. Если обозначить возбуждающие токи вектором [ I1, I2, I3 ]. тогда существует базовый набор из шести векторов: [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1], [1,1,0], [1,0,1] и [0,1,1]. Сначала мы определяем три самоиндукции. Затем мы должны решить три связанных линейных уравнения, чтобы найти M12, M13 и M23 .