+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — это… Что такое УГЛОВАЯ ЧАСТОТА?

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА
УГЛОВАЯ ЧАСТОТА (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n — число колебаний в 1 с., T — период колебаний. Угловая частота при вращательном движении — число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с., при этом T — время, за которое совершается 1 оборот.

Современная энциклопедия. 2000.

  • УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ
  • УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ

Полезное


Смотреть что такое «УГЛОВАЯ ЧАСТОТА» в других словарях:

  • Угловая частота — Размерность T −1 Единицы измерения …   Википедия

  • угловая частота — периодических колебаний; угловая частота; отрасл.

    круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени. угловая частота синусоидального электрического тока; угловая частота Частота синусоидального электрического тока, умноженная на 2π …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • угловая частота — Скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального электрического тока, умноженной на 2π. Примечание — Аналогично определяют угловые частоты синусоидальных электрического напряжения,… …   Справочник технического переводчика

  • Угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота) число колебаний, совершаемых за 2? секунд. Угловой частоты , где ? число колебаний в секунду, Т период колебаний …   Большой Энциклопедический словарь

  • угловая частота — 3.1.2 угловая частота w (angular frequency), рад/с: Циклическая частота, умноженная на 2π. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемых за 2π единиц времени. Угловая частота ω = 2πn = 2π/T, где ν  число колебаний в единицу времени, Т  период колебаний. Обычно используемая единица времени  секунда; тогда угловая частота измеряется в …   Энциклопедический словарь

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… …   Fizikos terminų žodynas

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl.

    angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Книги

  • Анализ Фурье, Сибуя М.. Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница… Подробнее  Купить за 923 руб
  • Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга, Сибуя Микио. Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница… Подробнее  Купить за 841 грн (только Украина)
  • Занимательная математика. Анализ Фурье, Сибуя Митио. Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница… Подробнее  Купить за 841 грн (только Украина)
Другие книги по запросу «УГЛОВАЯ ЧАСТОТА» >>

Как рассчитать угловую частоту — Наука

Наука 2021

Угловая частота, ωобъекта, подвергающегося периодическому движению, такого как шарик на конце веревки, вращающейся по кругу, измеряет скорость, с которой шарик проходит через 360 градусов, или 2π ради

Содержание:

Угловая частота, ωобъекта, подвергающегося периодическому движению, такого как шарик на конце веревки, вращающейся по кругу, измеряет скорость, с которой шарик проходит через 360 градусов, или 2π радиан.

Самый простой способ понять, как рассчитать угловую частоту, — это построить формулу и посмотреть, как она работает на практике.

Формула угловой частоты

Формула для угловой частоты — частота колебаний е (часто в единицах герц или колебаний в секунду), умноженный на угол, под которым движется объект. Формула угловой частоты для объекта, который совершает полное колебание или вращение ω = 2π_f_, Более общая формула просто ω = θ__v, где θ угол, на который перемещается объект, и v время, которое потребовалось, чтобы пройти через θ.

Помните: частота — это скорость, поэтому размеры этой величины — радианы в единицу времени. Единицы будут зависеть от конкретной проблемы под рукой. Если вы принимаете во внимание вращение карусели, вы можете поговорить об угловой частоте в радианах в минуту, но угловая частота Луны вокруг Земли может иметь больше смысла в радианах в день.

подсказки

Формула угловой частоты с использованием периода

Чтобы полностью понять это количество, полезно начать с более естественного количества, периода и работать в обратном направлении. Период (T) колеблющегося объекта — это количество времени, которое требуется для завершения одного колебания. Например, в году 365 дней, потому что именно столько времени требуется Земле, чтобы однажды облететь вокруг Солнца. Это период для движения Земли вокруг Солнца.

Но если вы хотите узнать скорость, с которой происходят вращения, вам нужно найти угловую частоту. Частота вращения, или сколько вращений происходит за определенное время, может быть рассчитана как е = 1/T, Для Земли один оборот занимает 365 дней, поэтому е = 1/365 дней.

Так какова угловая частота? Один оборот Земли проходит через 2π радиана, поэтому угловая частота ω = 2π / 365. Словом, Земля движется через 2π радиан за 365 дней.

Пример расчета

Попробуйте другой пример вычисления угловой частоты в другой ситуации, чтобы привыкнуть к понятиям. Поездка на колесе обозрения может длиться несколько минут, в течение которых вы достигаете вершины поездки несколько раз. Допустим, вы сидите на вершине колеса обозрения и замечаете, что колесо перемещается на четверть оборота за 15 секунд. Какова его угловая частота? Есть два подхода, которые вы можете использовать для расчета этой величины.

Во-первых, если ¼ вращения занимает 15 секунд, полный оборот занимает 4 × 15 = 60 секунд. Следовательно, частота вращения е = 1/60 с −1и угловая частота равна:

begin {align} ω & = 2πf & = π / 30 end {align}

Точно так же вы прошли через π / 2 радиана за 15 секунд, и снова, используя наше понимание угловой частоты:

begin {align} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {align}

Оба подхода дают один и тот же ответ, поэтому похоже, что наше понимание угловой частоты имеет смысл!

Последняя вещь…

Угловая частота является скалярной величиной, то есть это просто величина. Однако иногда мы говорим об угловой скорости, которая является вектором. Следовательно, формула угловой скорости совпадает с формулой угловой частоты, которая определяет величину вектора.

Затем направление вектора угловой скорости можно определить с помощью правила правой руки. Правило правой руки позволяет нам применять соглашение, которое физики и инженеры используют для определения «направления» вращающегося объекта.

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой

Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока

.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу.

Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами

Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Глава 11. Механические колебания и волны

Колебательным называется любое периодически повторяющееся движение. Поэтому зависимости координаты и скорости тела от времени при колебаниях описываются периодическими функциями времени. В школьном курсе физики рассматриваются такие колебания, в которых зависимости и скорости тела представляют собой тригонометрические функции , или их комбинацию, где — некоторое число. Такие колебания на-зываются гармоническими (функции и часто называют гармоническими функциями). Для решения задач на колебания, входящих в программу единого государственного экзамена по физике, нужно знать определения основных характеристик колебательного движения: амплитуды, периода, частоты, круговой (или циклической) частоты и фазы колебаний. Дадим эти определения и свяжем перечисленные величины с параметрами зависимости координаты тела от времени , которая в случае гармонических колебаний всегда может быть представлена в виде

(11.1)

где , и — некоторые числа.

Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Поскольку максимальное и минимальное значение косинуса в (11.1) равно ±1, то амплитуда колебаний тела, совершающего колебания (11.1), равна величине . Период колебаний — это минимальное время, через которое движение тела повторяется. Для зависимости (11.1) период можно установить из следующих соображений. Косинус — периодическая функция с периодом . Поэтому движение полностью повторяется через такое значение , что . Отсюда получаем

(11.2)

Частотой колебаний тела называется число колебаний, совершаемых в единицу времени. Очевидно, что частота колебаний связана с периодом колебаний по формуле

(11.3)

Круговой (или циклической) частотой колебаний называется число колебаний, совершаемых за единиц времени. Из формулы (11.3) заключаем, что круговой частотой является величина из формулы (11.1).

Фазой колебаний называется аргумент тригонометрической функции, описывающей зависимость координаты от времени. Из формулы (11.1) видим, что фаза колебаний тела, движение которого описывается зависимостью (11.1), равна . Значение фазы колебаний в момент времени = 0 называется начальной фазой. Для зависимости (11.1) начальная фаза колебаний равна величине . Очевидно, начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени (момента = 0), которое всегда является условным. Изменением начала отсчета времени начальная фаза колебаний всегда может быть «сделана» равной нулю, а синус в формуле (11. 1) «превращен» в косинус или наоборот.

В программу единого государственного экзамена входит также знание формул для частоты колебаний пружинного и математического маятников. Пружинным маятником принято называть тело, которое может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины, второй конец которой закреплен (левый рисунок). Математическим маятником называется массивное тело, размерами которого можно пренебречь, совершающее колебания на длинной, невесомой и нерастяжимой нити (правый рисунок). Название этой системы – «математический маятник» связано с тем, что она представляет собой абстрактную математическую модель реального (физического) маятника. Необходимо помнить формулы для периода (или частоты) колебаний пружинного и математического маятников. Для пружинного маятника

(11.4)

где — коэффициент жесткости пружины, — масса груза. Период колебаний математического маятника определяется следующим соотношением

(11.5)

где — длина нити, — ускорение свободного падения. Рассмотрим применение этих определений и законов на примере решения задач.

Чтобы найти циклическую частоту колебаний груза в задаче 11.1.1 найдем сначала период колебаний, а затем воспользуемся формулой (11.2). Поскольку 10 м 28 с — это 628 с, и за это время груз совершает 100 колебаний, период колебаний груза равен 6,28 с. Поэтому циклическая частота колебаний равна 1 c-1 (ответ 2). В задаче 11.1.2 груз за 600 с совершил 60 колебаний, поэтому частота колебаний — 0,1 с-1 (ответ 1).

Чтобы понять, какой путь пройдет груз за 2,5 периода (задача 11.1.3), проследим за его движением. Через период груз вернется назад в точку максимального отклонения, совершив полное колебание. Поэтому за это время груз пройдет расстояние, равное четырем амплитудам: до положения равновесия — одна амплитуда, от положения равновесия до точки максимального отклонения в другую сторону — вторая, назад в положение равновесия — третья, из положения равновесия в начальную точку — четвертая. За второй период груз снова пройдет четыре амплитуды, а за оставшиеся половину периода — две амплитуды. Поэтому пройденный путь равен десяти амплитудам (ответ 4).

Величина перемещения тела — расстояние от начальной точки до конечной. За 2,5 периода в задаче 11.1.4 тело успеет совершить два полных и половину полного колебания, т.е. окажется на максимальном отклонении, но с другой стороны от положения равновесия. Поэтому величина перемещения равна двум амплитудам (ответ 3).

По определению фаза колебаний — это аргумент тригонометрической функции, которой описывается зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Поэтому правильный ответ в задаче 11.1.53.

Период — это время полного колебания. Это значит, что возвращение тела назад в ту же точку, из которой тело начало движение, еще не означает, что прошел период: тело должно вернуться в ту же точку с той же скоростью. Например, тело, начав колебания из положения равновесия, за период успеет отклониться на максимальную величину в одну сторону, вернуться назад, отклонится на максимум в другую сторону и снова вернуться назад. Поэтому за период тело успеет два раза отклониться на максимальную величину от положения равновесия и вернуться обратно. Следовательно, на прохождение от положения равновесия до точки максимального отклонения (задача 11.1.6) тело затрачивает четвертую часть периода (ответ 3).

Гармоническими называются такие колебания, при которых зависимость координаты колеблющегося тела от времени описывается тригонометрической (синус или косинус) функцией времени. В задаче 11.1.7 таковыми являются функции и , несмотря на то, что входящие в них параметры обозначены как 2 и 2. Функция же — тригонометрическая функция квадрата времени. Поэтому гармоническими являются колебания только величин и (ответ 4).

При гармонических колебаниях скорость тела изменяется по закону , где — амплитуда колебаний скорости (начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний равнялась бы нулю). Отсюда находим зависимость кинетической энергии тела от времени (задача 11.1.8). Используя далее известную тригонометрическую формулу, получаем

Из этой формулы следует, что кинетическая энергия тела изменяется при гармонических колебаниях также по гармоническому закону, но с удвоенной частотой (ответ 2).

За соотношением между кинетической энергий груза и потенциальной энергией пружины (задача 11.1.9) легко проследить из следующих соображений. Когда тело отклонено на максимальную величину от положения равновесия, скорость тела равна нулю, и, следовательно, потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза. Напротив, когда тело проходит положение равновесия, потенциальная энергия пружины равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия больше потенциальной. Поэтому между прохождением положения равновесия и максимальным отклонением кинетическая и потенциальная энергия один раз сравниваются. А поскольку за период тело четыре раза проходит от положения равновесия до максимального отклонения или обратно, то за период кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины сравниваются друг с другом четыре раза (ответ 2).

Амплитуду колебаний скорости (задача 11.1.10) проще всего найти по закону сохранения энергии. В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины , где — коэффициент жесткости пружины, — амплитуда колебаний. При прохождении положения равновесия энергия тела равна кинетической энергии , где — масса тела, — скорость тела при прохождении положения равновесия, которая является максимальной скоростью тела в процессе колебаний и, следовательно, представляет собой амплитуду колебаний скорости. Приравнивая эти энергии, находим

(ответ 1), где использовано выражение для круговой частоты колебаний груза на пружине:

По формуле (11.4) получаем в задаче 11.2.1

(ответ 4).

Из формулы (11.5) заключаем (задача 11.2.2), что от массы математического маятника его период не зависит, а при увеличении длины в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза (ответ 1).

Часы — это колебательный процесс, который используется для измерения интервалов времени (задача 11.2.3). Слова часы «спешат» означают, что период этого процесса меньше того, каким он должен быть. Поэтому для уточнения хода этих часов необходимо увеличить период процесса. Согласно формуле (11.5) для увеличения периода колебаний математического маятника необходимо увеличить его длину (ответ 3).

Чтобы найти амплитуду колебаний в задаче 11.2.4, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим

где — такой угол, что . Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела — (ответ 4).

В задаче 11.2.5 имеем при см. Откуда см (ответ 2).

Задачи 11.2.6 и 11.2.7 посвящены механическим волнам. Волна – некоторый колебательный процесс, который может распространяться в среде. При этом каждая точка среды совершает колебания около определенного положения и в среднем не перемещается в пространстве. Волна характеризуется периодом (или связанной с ним частотой ), скоростью и длиной волны , которая определяется как минимальное расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Для решения задач ЕГЭ по этой теме необходимо помнить формулу, дающую связь между параметрами волны

(11.6)

которую легко запомнить, поскольку эта связь имеет такой же вид как обычное соотношение между расстоянием, скоростью и временем. Например, в задаче 11.2.6 по формуле (11.6) находим длину волны м (ответ 2).

Как следует из рисунка в задаче 11.2.7 длина волны, распространяющейся по шнуру, равна м. Поэтому по формуле (11.6) имеем Гц (ответ 4).

Поскольку в момент максимального отклонения пружинного маятника, механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины, то

где — амплитуда колебаний, — жесткость пружины. Поэтому при увеличении механической энергии пружинного маятника в 2 раза амплитуда колебаний увеличилась в раз (задача 11.2.8 – ответ 1).

Используя известную тригонометрическую формулу, получим в задаче 11.2.9

Эта зависимость представляет собой гармоническую функцию, но колеблющуюся вокруг точки . Амплитудой этих колебаний является множитель перед косинусом — (так как сам косинус меняется в интервале от -1 до 1). Циклической частотой — величина (ответ 4).

Вертикальный пружинный маятник отличается от горизонтального (задача 11.2.10) наличием силы тяжести. Однако сила тяжести приводит только к сдвигу положения равновесия маятника, а возвращающая сила по прежнему будет зависеть от смещения маятника от положения равновесия по закону (так как возвращающей силой будет разность силы упругости и постоянной силы тяжести). Поэтому период колебаний груза на вертикальной и горизонтальной пружине — одинаков (конечно, при условии, что и сам груз и пружины одинаковы). Правильный ответ в задаче — 3.

Определите угловую частоту , если период равен 0,02 с

можно пожалуйста решить ​

Пожалуйста помогите сделать 3 номера по физике

Записать уравнение зависимости проекции перемещения на ось ОХ от времени. Построить график зависимости проекции перемещения на ось ОХ от времени. X = … -7 +2t

Решите задачу В емкость, содержащую 2 л воды при температуре 20 °C, добавили 3 кг спирта, имеющего температуру 50 °C. Определите температуру образовав … шейся смеси. Уд. теплоемкость спирта 2500 Дж/кг*0С, уд. теплоемкость воды 4200 Дж/кг*0С. Помочь улучшить Office файлов… Skype для бизнеса Cisco AnyConnect … Cisco AnyConnect …​

Срочно, помогите с физикой! Отдаю все баллы! Катер переплывает реку шириной 800 м по кратчайшему пути. Скорость катера относительно воды составляет 10 … м/с, скорость течения реки 6 м/с. Определить время, через которое катер окажется на противоположном берегу. Тело изменяет своё положение согласно закону x(t) = 3 + 6 * t — t^2.2.

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30м/с. Знайти, через який час тіло буде на висоті 25м; максимальну висоту підняття; час … піднімання і час падіння; висоту, на якій швидкість тіла зменшиться у два рази.

решите 4 и 5 задачу всё есть на фото

1)Сколько времени будет длиться спортивная тренировка с умеренной мощностью 456 Вт, чтобы потратить 358 г жира как важного компонента тела человека? У … дельная теплота плавления жира (примерное значение) 40 кДж/г Ответ округли до целых. 2) понимание физики (выбери все верные утверждения, отвечая на вопрос рисунка 1): a) это применение методов физики к реальным жизненным ситуациям (например, проведение естественнонаучного исследования влияния ходьбы как вида спорта на изменение функционирования мозга). b) помогает скорректировать рацион с целью изменения его энергетической ценности. c) является необходимым только для людей, которые профессионально занимаются (или планируют в будущем заниматься) естественнонаучными и техническими разработками (проектами, исследованиями).

10 балов! Заповніть таблицю, де а прискорення, якого набуває тіло масою т під дією сили F.

Расположите вплотную вдоль линейки N = 40 крупинок пшена. измерьте длину ряда L и Вычислите диаметр d одной крупинки.СРОЧНОООО НАДО, ПОМОГОТИ ПОЖАЙЛУЙ … СТА​

Асинхронные электродвигатели (страница 2)

1. Определить угловую скорость вращении ротора асинхронного электродвигателя, если обмотка статора четырехполюсная, частота напряжения сети, к которой присоединен электродвигатель, 50 Гц и скольжение ротора равно 3,5%.

Решение:
Частота токов, проходящих в обмотках статора, равна частоте напряжения сети:

Кроме того, известно, что обмотка статора четырехполюсная, т. е. число пар полюсов р = 2.
Скорость вращения магнитного потока, вызываемого трехфазной системой токов, проходящих в обмотках статора, зависит от частоты этих токов и числа пар полюсов обмотки р, так как , откуда число оборотов в минуту вращающегося синхронно магнитного потока

Угловая скорость вращения

Вращение ротора асинхронного электродвигателя возможно лишь при наличии отставания ротора от вращающегося магнитного потока. Величина, характеризующая это отставание, называется скольжением:

где — скорость вращения магнитного потока;
— скорость вращения ротора.
Подставив числовые значения, получим

откуда

Угловая скорость вращения ротора

2. На щитке асинхронного электродвигателя значится: 730 об/мин, 50 Гц.
Определить скольжение ротора, вращающегося с указанной скоростью, и число пар полюсов обмотки статора. Каким было скольжение ротора в первые мгновения пуска?

Решение:
В табл. 13 синхронных скоростей вращения при частоте 50 Гц ближайшей скоростью вращения (по отношению к скорости ) является скорость .
Следовательно, скольжение ротора

Число пар полюсов обмотки статора

Число полюсов

В момент пуска ротор неподвижен . Поэтому скольжение при пуске

Такое значение имеет скольжение ротора в момент пуска любого асинхронного электродвигателя.

Таблица 13

р пар полюсов

1

2

3

4

5

n, об/мин

3000

1500

1000

750

600

 

3. В разрыв провода линии, соединяющей контактные кольца ротора асинхронного электродвигателя с трехфазным реостатом, введен магнитоэлектрический амперметр, шкала которого имеет нулевое значение посередине (рис. 80). Разомкнув рубильник, шунтировавший амперметр во время разбега ротора, не поднимая щеток, наблюдали за отклонениями амперметра: оказалось, что за полминуты указательная стрелка прибора совершила 60 полных колебаний.
Определить скорость вращения ротора в течение указанного промежутка времени, если обмотка статора шестиполюсная и частота напряжения сети 50 Гц.

Решение:
Полное колебание указательной стрелки соответствует полному периоду тока в обмотке ротора. Если 60 полных колебаний (периодов) произошло за полминуты, то число полных колебаний (периодов) в секунду равно двум. Следовательно,

Магнитный поток в асинхронном электродвигателе вращается относительно ротора со скоростью, равной разности скоростей:

причем частота тока в роторе

Подставив числовые значения, получим

При шестиполюсной обмотке статора и частоте токов в цепи статора скорость вращения магнитного потока

Подставим в выражение для величины

откуда скорость вращения ротора

Скольжение ротора

4. Когда трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором присоединили к сети с линейным напряжением 220 В, напряжение между контактными кольцами при разомкнутой обмотке ротора составило 90 В.
Определить коэффициент трансформации, рассматривая этот электродвигатель как трансформатор в режиме холостого хода, если обмотки статора и ротора соединены звездой.

Решение:
Фазное напряжение на обмотке статора при схеме соединения звездой в раз меньше линейного напряжения. Следовательно,

Фазное напряжение на обмотке ротора

Коэффициент трансформации фазных напряжений

5. Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором характеризуется отношением вращающих моментов соответственно при пуске и при номинальном режиме .
Можно ли осуществить пуск двигателя в случае полной его нагрузки на валу и понижения напряжения в сети на 5 и 10%? К сети присоединен статор.

Решение:
Вращающий момент асинхронного двигателя прямо пропорционален квадрату напряжения в сети:

Следовательно, если напряжение в сети понизится на 5% и составит , то вращающий момент

Отношение
Так как пусковой момент при номинальном напряжении , то при понижении напряжения в сети на 5% пусковой момент

Таким образом, пуск при этих условиях позволит электродвигателю развить вращающий момент больше номинального.
Если напряжение в сети понизится на 10% и составит , то вращающий момент

Пусковой момент при указанном понижении напряжения

Обозначим через долю, которую составляет пусковой вращающий момент от вращающего момента при номинальном напряжении. Тогда для возможности пуска электродвигателя при номинальной нагрузке должно быть выполнено равенство

Поэтому при пуске электродвигателя напряжение сети может составлять от номинального напряжения долю

Таким образом, при заданной кратности пускового момента от номинального понижение напряжения в сети может происходить на и пуск может быть осуществлен при номинальной нагрузке на валу электродвигателя.

6. Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором типа А51-4 имеет следующие номинальные данные: ; кратность вращающих моментов .

Определить вращающие моменты: номинальный , максимальный и пусковой .

Решение:
Номинальный вращающий момент можно определить из основного соотношения

Вращающий момент измерен в и мощность Р — в Вт. При этом

Если подставить сюда в качестве Р мощность, измеренную в киловаттах, то число будет в 1000 раз меньше.
Таким образом, при тех же единицах измерения вращающего момента получим

Подставим величины номинального режима:

Используя известные кратности моментов, максимальный вращающий момент

пусковой вращающий момент

7. Асинхронный электродвигатель развивает номинальную мощность при номинальной скорости вращения ротора , имея перегрузочную способность 2,1.
Выразить зависимость между вращающим, моментом и скольжением ротора S электродвигателя.

Решение:
Номинальный вращающий момент

Перегрузочная способность l = 2,1 представляет собой отношение максимального вращающего момента к номинальному вращающему моменту . Следовательно,

Номинальному вращающему моменту соответствует и номинальное скольжение

где в качестве подставлена ближайшая большая (по отношению к ) синхронная скорость вращения магнитного потока статора.
Зависимость между вращающим моментом и скольжением ротора s в асинхронном двигателе выражается формулой

где означает критическое скольжение, а и s соответствуют одному и тому же режиму работы. Если в левую часть подставить , то в качестве s следует подставить . Тогда можно определить критическое скольжение , при котором имеет место момент . В этом случае получается квадратное уравнение, из которого берут большее значение корня.
Так как

Разделив на 0,238 левую и правую части равенства и сосредоточив все члены в одной стороне, получим

Корни полученного квадратного уравнения

Далее берется только больший из корней (при положительном знаке перед корнем):

Подставив в формулу, выражающую зависимость между вращающим моментом и скольжением ротора s, численные значения , получим требуемую зависимость


Линейная и угловая частота — Домострой

угловая частота — периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени. угловая частота синусоидального электрического тока; угловая частота Частота синусоидального электрического тока, умноженная на 2π … Политехнический терминологический толковый словарь

угловая частота — Скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального электрического тока, умноженной на 2π. Примечание — Аналогично определяют угловые частоты синусоидальных электрического напряжения,… … Справочник технического переводчика

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… … Современная энциклопедия

Угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота) число колебаний, совершаемых за 2? секунд. Угловой частоты , где ? число колебаний в секунду, Т период колебаний … Большой Энциклопедический словарь

угловая частота — 3.1.2 угловая частота w (angular frequency), рад/с: Циклическая частота, умноженная на 2π. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемых за 2π единиц времени. Угловая частота ω = 2πn = 2π/T, где ν число колебаний в единицу времени, Т период колебаний. Обычно используемая единица времени секунда; тогда угловая частота измеряется в … Энциклопедический словарь

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… … Fizikos terminų žodynas

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f … Automatikos terminų žodynas

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

«Физика — 10 класс»

Угловая скорость.

Каждая точка тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время Δt разные пути. Так, АА1 > ВВ1 (рис. 1.62), поэтому модуль скорости точки А больше, чем модуль скорости точки В. Но радиус-векторы, определяющие положение точек А и В, поворачиваются за время Δt на один и тот же угол Δφ.

Угол φ — угол между осью ОХ и радиус-вектором

определяющим положение точки А (см. рис. 1.62).

Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени радиус-векторы поворачиваются на одинаковые углы.

Чем больше угол поворота радиус-вектора, определяющего положение какой-то точки твёрдого тела, за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело и тем больше его угловая скорость.

Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела υφ к промежутку времени υt, за который этот поворот произошёл.

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с.

Угловую скорость можно связать с частотой вращения.

Частота вращения — число полных оборотов за единицу времени (в СИ за 1 с).

Если тело совершает ν (греческая буква «ню») оборотов за 1 с, то время одного оборота равно 1/ν секунд.

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом вращения и обозначают буквой Т.

Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде

Полному обороту тела соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому согласно формуле (1.26)

Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени t = 0 угол φ = 0, то угол поворота радиус-вектора за время t согласно уравнению (1.26)

Если φ ≠ 0, то φ — φ = ωt, или φ = φ ± ωt.

Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, 1 рад = 57°17’48″. В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к её радиусу: φ = l/R.

Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается (рис. 1.63, а), и отрицательные, когда он уменьшается (рис. 1.63, б).

Тем самым мы можем найти положение точек вращающегося тела в любой момент времени.

Связь между линейной и угловой скоростями.

Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть её отличие от угловой скорости.

Мы уже отмечали, что при вращении абсолютно твёрдого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.

Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдёт путь 2πR. Поскольку время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости точки можно найти так:

Так как ω = 2πν, то

Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше её линейная скорость. Для точек земного экватора υ = 463 м/с, а для точек на широте Санкт-Петербурга υ = 233 м/с. На полюсах Земли υ = 0.

Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:

Запишем все возможные расчётные формулы для центростремительного ускорения:

Мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твёрдого тела — поступательное и вращательное. Однако любое сложное движение абсолютно твёрдого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

На основании закона независимости движений можно описать сложное движение абсолютно твёрдого тела.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Угловая частота
ω
РазмерностьT −1
Единицы измерения
СИрад/с
СГСрад/с
Другие единицыградус/с

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота, частота вращения) — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения.<circ >
u >.>

В случае вращательного движения угловая частота численно равна углу, на который повернется вращающееся тело за единицу времени (то есть равна модулю вектора угловой скорости), в случае колебательного движения — приращению полной фазы колебания за единицу времени. Численно угловая (циклическая) частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2 π единиц времени.

Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC -контура равна ω L C = 1 / L C , <displaystyle omega _=1/<sqrt>,> тогда как обычная резонансная частота ν L C = 1 / ( 2 π L C ) . <displaystyle
u _=1/(2pi <sqrt>).>

В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что переводные множители 2 π и 1/(2 π ), появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

Corner Frequency — обзор

12.6 Собираем все вместе

Этот пример предназначен только для анализа — фактические результаты зависят от ряда других факторов. Расширяя методы раздела 12.2.5, требуется малошумящий операционный усилитель в диапазоне звуковых частот от 20 Гц до 20 кГц с усилением 40 дБ. Выходное напряжение составляет 0 дБВ (1 В). Схема показана на рисунке 12.13.

Рисунок 12.13. Схема операционного усилителя с разделенным питанием.

Было бы неплохо использовать TLE2027 с коэффициентом шума 2.5 нВ / Гц. Однако в техническом паспорте указано, что это часть ± 15 В, а коэффициент шума указан только на уровне ± 15 В. Кроме того, спецификации для В OM + и В OM– (см. Главу 13 ) показывает, что он может качаться только с точностью до 2 В. Если они +5 В и земля, операционный усилитель близок к ограничению с выходным сигналом 1 В. Это иллюстрирует распространенное заблуждение: разработчик выбирает операционный усилитель только на основе одного параметра, не проверяя другие, влияющие на схему.Опытный разработчик аналоговых устройств должен уделять внимание деталям или быть готовым проводить много времени в лаборатории с ошибками при запуске и неожиданными проблемами.

Итак, единственный выбор — выбрать другой операционный усилитель. TLC2201 — отличный выбор. Это малошумящий операционный усилитель, оптимизированный для работы от одного источника питания.

Первое изменение схемы в этом примере заключается в замене TLE2027 на TLC2201. Визуально угловая частота f NC кажется примерно 20 Гц (из Раздела 12.5.2), нижний предел частоты интересующего нас диапазона. Это хорошо: это означает, что для всех практических целей шум 1/ f можно не учитывать. Он имеет шум 8 нВ / Гц вместо 2,5 нВ / Гц, а из Раздела 12.2.5:

Для начала вычислите корневую часть в герцах: 20,000−20 = 141,35.

Умножьте это на характеристики шума, 8 × 141,35 = 1,131 мкВ, что является эквивалентным входным шумом. Выходной шум равен входному шуму, умноженному на коэффициент усиления, который равен 100 (40 дБ).

Теперь можно рассчитать отношение сигнал / шум:

(12,22) 1,131 мкВ × 100 = 113,1 мкВ Сигнал / шум (дБ) = 20 × log (1 В ÷ 113,1 мкВ) = 20 × log (8842) = 78.9dB

Довольно хорошо, но это на 10 дБ меньше, чем было бы возможно с TLE2027. Если это неприемлемо (скажем, для 16-битной точности), вы вынуждены генерировать напряжение ± 15 В. Предположим, что отношение сигнал / шум 78,9 дБ является приемлемым, и построим схему.

В собранном состоянии колеблется.Что пошло не так?

Для начала важно найти потенциальные источники внешнего шума. Виной всему длинное соединение опорного источника половинного напряжения с неинвертирующим входом с высоким импедансом. К этому следует добавить импеданс источника, который не эффективно подавляет внешние источники шума, попадающие на неинвертирующий вход. Существует большая разница между простым обеспечением правильной рабочей точки постоянного тока и предоставлением точки с низким импедансом там, где они необходимы. Большинству разработчиков известно «исправление», заключающееся в разделении неинвертирующего входа, как показано на рисунке 12.14.

Рисунок 12.14. Схема операционного усилителя TLC2201.

Лучше — перестал колебаться. Вероятно, ближайший источник шума, излучающий на неинвертирующий вход, создавал достаточно шума, чтобы привести схему в колебательное состояние. Конденсатор снижает входное сопротивление неинвертирующего входа и останавливает колебания. Более подробная информация по этой теме, включая эффекты макета и выбор компонентов, содержится в главе 23. На данный момент предполагается, что все это учтено.

Схема все еще немного шумнее, чем указанное ранее отношение сигнал / шум 78,9 дБ, особенно на более низких частотах. Именно здесь начинается настоящая работа этого примера — устранение компонентного шума.

Схема на рисунке 12.15 имеет четыре резистора. Если предположить, что конденсатор бесшумный (не всегда хорошее предположение), это означает четыре источника шума. На данный момент рассматриваются только два резистора в делителе напряжения, образующем опорное напряжение. Конденсатор, однако, преобразовал белый шум резисторов в розовый (1/ f ) шум.Из разделов 12.3.2 и 12.2.5, шум от резисторов и самого усилителя составляет

Рисунок 12.15. Улучшенная схема операционного усилителя TLC2201.

(12,23) ETOTALrms = 5,73 мкВ2 + 5,73 мкВ2 + 113,1 мкВ2 = 113,1 мкВ среднекв.

(12,24) Отношение сигнал / шум (дБ) = 20 × log (1 В ÷ 113,1 мкВ) = 20 × log (8842) = 78,9 дБ

Пока все хорошо. Шум усилителя заглушает шум резистора, который добавляет лишь очень небольшую розоватую составляющую на низких частотах. Помните, однако, что это напряжение шума умножается на 101 через схему, но это было ранее учтено для предыдущих 78.Расчет отношения сигнал / шум 9 дБ.

Можно уменьшить сопротивление резисторов для уменьшения их шума. При изменении резисторов делителя напряжения со 100 кОм на 1 кОм, оставив конденсатор 0,1 мкВ неизменным, частота излома изменяется с 32 Гц до 796 Гц, прямо в середине звукового диапазона.

Примечание. Не поддавайтесь искушению увеличить емкость конденсатора, чтобы сместить розоватый эффект ниже нижних пределов человеческого слуха. Результирующая схема должна заряжать большой конденсатор при повышении и понижении мощности при выключении питания.Это может привести к неожиданным результатам.

Если шум от генератора половинного питания критичен, наилучшим возможным решением является использование малошумящего источника половинного питания с низким сопротивлением. Однако помните, что в этом приложении его шум умножается на 101.

Влияние резистора 100 кОм на инвертирующий вход имеет беловатый оттенок и проявляется во всей полосе пропускания схемы. По сравнению с шумом усилителя он все еще невелик, как и шум от неинвертирующих резисторов на входе.Шумовой вклад резисторов не учитывается.

Однако гораздо большее беспокойство вызывает резистор 10 МОм, используемый в качестве резистора обратной связи. Связанный с ним шум появляется как источник напряжения на инвертирующем входе операционного усилителя и, следовательно, умножается на коэффициент 100 через схему. Из раздела 12.3.2 шум резистора 10 МОм составляет –84,8 дБВ или 57,3 мкВ. Сложив это и шум резистора 100 кОм к шуму усилителя, получаем

(12,25) ETOTALrms = 5,73 мкВ2 + 113,1 мкВ2 = 126.8 мкВ среднекв. отношение сигнал / шум. Изменение резистора 10 МОм на 100 кОм и входного резистора со 100 кОм на 1 кОм позволяет сохранить общий коэффициент усиления схемы. Обновленная схема показана на рисунке 12.15.

Для частот выше 100 Гц, где шум 1/ f от операционного усилителя и эталонных резисторов незначителен, общий шум схемы составляет

(12.27) ETOTALrms = 0,57 мкВ2 + 5,73 мкВ2 + 113,1 мкВ2 = 113,2 мкВ среднекв.

Таким образом, правильный выбор резисторов дал отношение сигнал / шум, близкое к теоретическому пределу для самого операционного усилителя. Однако потребляемая мощность схемы немного увеличилась, что может быть неприемлемо для портативного приложения. Помните также, что это отношение сигнал / шум имеет только выходной уровень 0 дБВ, входной уровень –40 дБВ.Если входной сигнал уменьшается, отношение сигнал / шум уменьшается пропорционально.

Музыка, в частности, почти никогда не выдерживает пиковых уровней. Средняя амплитуда может быть на 20–40 дБ ниже пиковых значений. Это снижает отношение сигнал / шум с 79 дБ до 39 дБ в тихих проходах. Если кто-то «увеличивает громкость» во время тихих пассажей, шум становится слышимым. Это делается автоматически с помощью автоматических регуляторов громкости. Единственный способ, которым разработчик может бороться с этим, — это увеличивать уровни напряжения на отдельных ступенях.Если бы предыдущие аудиокаскады, подключенные к этому примеру, например, можно было бы масштабировать, чтобы обеспечить усиление на 10 дБ больше, TLC2201 будет обрабатывать выходной уровень 3,16 В вместо 1 В, что вполне соответствует пределу между направляющими, равным 0. В до 4,7 В. Это увеличит соотношение сигнал / шум этой схемы до 88,9 дБ, почти так же, как это было бы возможно с TLE2027, работающим при напряжении ± 15 В! Но шум на предыдущих этапах также увеличится. Борьба с шумом — сложная проблема, и всегда приходится идти на компромиссы.2 \ tau_1 \ tau_ {12}} \

долларов США

\ $ \ tau \ $ — это естественные постоянные времени цепей, определяемые, когда возбуждение (стимул \ $ V_ {in} \ $ уменьшается до \ $ 0 \; V \ $). Здесь закоротите входной источник, подразумевая, что левая клемма \ $ R_1 \ $ заземлена. Теперь «посмотрите» на сопротивление, предлагаемое клеммами \ $ C_1 \ $ и \ $ C_2 \ $ в этом состоянии: \ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 + R_2) \ $ и \ $ \ tau_2 = C_2R_2 \ $ . Затем сделайте то же самое, но закоротите \ $ C_2 \ $ и «посмотрите» на сопротивление, предлагаемое \ $ C_1 \ $. Вы должны найти \ $ \ tau_ {21} = C_1R_1 \ $.2C_1C_2R_1R_2 \

$

Высокочастотные коэффициенты усиления \ $ H \ $ находятся путем установки соответствующих элементов накопления энергии в их высокочастотные состояния. Для \ $ H_1 \ $ и \ $ H_2 \ $, соответственно, замените \ $ C_1 \ $ и \ $ C_2 \ $ на короткие замыкания и найдите: \ $ H_1 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ while \ $ H_2 = 0 \ $. 2} \ $

Если теперь разложить на множители член \ $ \ frac {s} {\ omega_z} \ $ в числителе и \ $ \ frac {s} {\ omega_0Q} \ $ в знаменателе, а затем переставить, вы получите истинное значение с низким значением энтропия передаточная функция определяется как:

\ $ H (s) = H_ {00} \ frac {1} {1 + Q (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s})} \ $

в котором:

\ $ Q = \ frac {\ sqrt {C_1R_1C_2R_2}} {C_2R_2 (\ frac {C_1 (R_1 + R_2)} {C_2R_2} +1)} \ $

\ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {C_1C_2R_1R_2}} \

долларов США

\ $ H_ {00} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_2} + \ frac {C_2} {C_1} +1} \

$

Я записал эти уравнения в таблицу Mathcad, чтобы показать, как справочные уравнения, любезно предложенные Маркусом, сравниваются с форматом с низкой энтропией .

Они идеально подходят. Разница в том, что теперь у вас есть передаточная функция, позволяющая рассчитывать значения для всех компонентов в зависимости от того, как вы хотите настроить этот фильтр и какое затухание вы хотите на пике. Что действительно важно, так это хорошо упорядоченная форма с низкой энтропией , которая сообщает вам, какие термины вносят вклад в усиление (затухание), полюса и нули. Без такой схемы невозможно разработать схему для достижения определенной цели. На мой взгляд, ФАКТЫ непревзойденны для получения этих результатов одним чистым выстрелом (вам нужно будет переделать исходную функцию ссылки, чтобы получить форму, которую я дал).Если вы разрабатываете схемы (пассивные или активные) и вам нужно определить передаточные функции, я рекомендую вам приобрести этот навык, потому что, как только вы его получите, вы не вернетесь к классическому подходу. Если вы начнете медленно, шаг за шагом, на самом деле это довольно просто. Сложные выражения, когда вы осваиваете схемы 1-го порядка.

Вы можете узнать больше о ФАКТАХ здесь

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

, а также через примеры, опубликованные во вводной книге

http: // cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

Калькулятор частоты среза

Калькулятор частоты среза Omni позволяет вычислить частоту среза различных схем фильтра. Если вы не знаете, что такое частота среза или как ее рассчитать, не беспокойтесь! Прочтите эту статью, чтобы понять определение и формулу частоты среза. Вы также найдете пример , как определить частоту среза низкочастотной цепи RC-фильтра .

Что такое частота среза? — определение частоты среза

Частота среза или граничная частота электронной схемы — это частота , при которой выходной сигнал системы начинает уменьшаться . Точнее, на частоте среза соотношение (Выходная мощность) / (Входная мощность) ослабляется в 1/2 или коэффициент усиления по напряжению (Выходное напряжение) / (Входное напряжение) ослабляется в раз. из 1 / √2 .

Рисунок 1. Частотная характеристика фильтра нижних частот с логарифмическими осями (график Боде). (Источник: wikimedia.org)

Чтобы понять это, давайте рассмотрим рисунок 1, на котором показано усиление напряжения цепи в широком диапазоне частот. Мы можем выразить усиление схемы в децибелах как:

Усиление (дБ) = 20 log 10 (выходное напряжение / входное напряжение) .

Первоначально, когда выходное напряжение = входное напряжение :

Усиление (дБ) = 20 log 10 (1) .

Поскольку log 10 (1) = 0 , мы можем написать:

Усиление (дБ) = 0

На частоте среза:

(выходное напряжение) / (входное напряжение) = 1 / √2

Усиление (дБ) = 20 log 10 (0,707) = -3 дБ

Как видите, на частоте среза коэффициент усиления схемы составляет -3 дБ . Следовательно, частота среза также иногда известна как частота -3 дБ .

Частоты среза являются важными характеристиками любой схемы фильтра .Прежде чем идти дальше, давайте сначала попробуем понять, что такое схема фильтра.

Что такое схема фильтра?

Фильтры — это электронные схемы, которые пропускают определенные частоты и блокируют другие частоты . Две наиболее часто используемые схемы фильтров:

  • Фильтр нижних частот; и
  • Фильтр высоких частот.

Как следует из названия, фильтр нижних частот пропускает низкочастотные сигналы (от 0 Гц до частоты среза), а ослабляет высокочастотные сигналы .Фильтр верхних частот пропускает высокочастотные сигналы (выше частоты среза), а препятствует низкочастотным сигналам .

Стоит отметить, что выходной сигнал не полностью блокируется на частоте среза, но становится все более и более ослабленным по мере того, как мы перемещаемся в области более высоких частот (см. Рисунок 1).

В следующих разделах мы обсудим формулу частоты излома для этих двух типов схем фильтров.

Формула для частоты среза цепи RC-фильтра

Схема RC-фильтра состоит из резистора ( R ) и конденсатора ( C ).На рисунке 2 показана принципиальная схема простого RC-фильтра нижних частот. Мы знаем, что емкостное реактивное сопротивление (то есть сопротивление, оказываемое конденсатором протекающему через него току) составляет , обратно пропорционально частоте . Следовательно, он будет обеспечивать очень высокий импеданс на низких частотах, и мы можем рассматривать конденсаторную цепь как разомкнутую. Это означает, что В, на выходе равно В, в , на низких частотах. На более высоких частотах емкостное реактивное сопротивление очень низкое, что приводит к более низкому выходному напряжению по сравнению с входным напряжением.

Формула для расчета частоты среза для цепи RC-фильтра :

f c = 1 / (2 * π * R * C)
Рисунок 2: Принципиальная схема RC-фильтра нижних частот. (Источник: wikimedia.org)

Формула для частоты среза цепи фильтра RL

На рисунке 3 показана простая схема фильтра RL верхних частот, состоящая из резистора ( R ) и катушки индуктивности ( L ). Эта схема пропускает только высокочастотные сигналы.Индуктивное реактивное сопротивление (то есть сопротивление, оказываемое индуктором току, протекающему через него) равно , прямо пропорционально частоте сигнала . Цепь индуктора обеспечивает высокое сопротивление высокочастотным сигналам и, следовательно, может рассматриваться как разомкнутая цепь. Это означает, что В, на выходе равно В, в , на высоких частотах. Для низкочастотных сигналов он практически не имеет сопротивления, и, следовательно, падение напряжения на нем незначительно, что приводит к низкому выходному напряжению.

Формула для расчета частоты среза для цепи фильтра RL :

f c = R / (2 * π * L)
Рисунок 3: Принципиальная схема RL-фильтра верхних частот.

Формула частоты излома для цепей фильтра высоких частот и цепей фильтра низких частот одинакова.

Как рассчитать частоту среза?

Давайте вычислим частоту среза схемы RC-фильтра нижних частот, состоящей из резистора 10 кОм , соединенного последовательно с конденсатором 25 нФ .

  • Значения резистора и конденсатора можно выразить как:

    R = 10 * 10 3 Ом и C = 25 * 10 -9 F .

  • Мы можем записать уравнение частоты среза для цепи RC-фильтра как:

    f c = 1 / (2 * π * R * C) .

  • Подставляя указанные значения резистора и конденсатора в приведенное выше уравнение, получаем:

    f c = 1 / (2 * π * 10 * 10 3 Ом * 25 * 10 -9 F)

    f c = 636.6 Гц .

Как пользоваться калькулятором частоты среза?

Теперь давайте решим ту же задачу с помощью нашего калькулятора частоты среза:

  1. В раскрывающемся меню выберите схему фильтра типа как RC.

  2. Введите значение сопротивления как 10 кОм .

  3. Введите значение емкости как 25 нФ .

  4. Калькулятор отобразит частоту среза ( f c ), т.е.е., 636,6 Гц .

  5. Поскольку формула частоты среза для RC-фильтра верхних частот такая же, как и для RC-фильтра нижних частот , вы можете использовать этот калькулятор для обоих.

Что такое частота среза в фильтре низких частот?

Частота среза фильтра — это частота, при которой величина выходного сигнала напряжения падает в 70% . Фильтр нижних частот пропускает частоты между 0 Гц и частотой среза и ослабляет более высокие частоты.

Почему частота среза взята на уровне -3 дБ?

Децибел — это логарифмическая шкала, выраженная как 20 log (выходная мощность / входная мощность) . Коэффициент усиления -3 дБ соответствует соотношению (выходная мощность / входная мощность) , равному 0,5 , то есть выходная мощность схемы уменьшается вдвое . Он служит стандартным эталоном для определения границы частотной характеристики системы.

Как определить частоту среза фильтра низких частот?

Чтобы определить частоту среза RC-фильтра нижних частот, следуйте этим инструкциям:

  1. Умножьте на значение сопротивления ( R ), емкости ( C ) и .
  2. Разделите значение, полученное на предыдущем шаге , на 1 .
  3. Поздравляю! Вы рассчитали частоту среза RC-фильтра нижних частот.

Как найти частоту среза фильтра верхних частот RL?

Чтобы найти частоту среза для высокочастотного RL-фильтра, действуйте следующим образом:

  1. Умножьте на значение индуктивности ( L ) на .
  2. Разделите сопротивление ( R ) на значение из шага 1 .
  3. Вы определили частоту среза фильтра RL верхних частот.

ИСКРЫ: определение частоты среза

Определение частоты среза

Рисунок 1. Частотная характеристика цепи RL серии

Цепи переменного тока с конденсаторами и катушками индуктивности также реагируют на частоту , также как напряжение. Мы можем найти значение частоты, при котором мощность схемы снижается до половины от максимальной.

Частотная характеристика в цепях последовательного RL

Магнитное поле внутри индуктора L сопротивляется быстрым изменениям переменного тока. сигналы. Медленные изменения, как те, которые происходят в низкочастотных сигналах, проходят через катушки индуктивности беспрепятственно, но быстро меняются, высокочастотные сигналы «сопротивляются» индуктором. Это означает на меньше тока на высоких частотах , поэтому меньше мощность выведена на резистор серии R .На рисунке 1 показано падение ток при увеличении частоты в цепи серии RL .

Частота среза f c важный параметр для описания этого поведения. Это частота, на которой мощность, отдаваемая схемой, уменьшается вдвое. Поскольку P = I 2 R , половина мощности произойдет, когда ток упадет до I max , или примерно 0,707 I max . В ваших схемах SPARKS вы можете измерить падение напряжения В R на резисторе, когда вы отрегулируйте частоту и обратите внимание на частоту f c когда V R просто падает до 0,707 В макс .

Частотная характеристика в последовательных RC-цепях

Рисунок 1. Частотная характеристика RC-цепи серии

Конденсаторы также противостоят изменяющемуся напряжению переменного тока, но в противоположном направлении, чем индукторы.Эффекты быстро изменяющихся электрических полей проходят через конденсатор С беспрепятственно, но теперь медленно изменяющиеся поля «сопротивляются». Это означает на меньше тока на низких частотах. На рисунке 2 показаны малые значения тока на низких частотах. в цепи серии RC .

Так же, как и с индуктором, можно определить отсечку частота для цепи RC . Опять же, измерьте V R через резистор, когда вы регулируете частоту, и обратите внимание на частоту f c , когда она падает до 0.707 В макс .

Расчет частоты среза

Если вы знаете значения схемы для резистора, конденсатора и катушки индуктивности, вы можете рассчитать значение частоты среза.

Для серии Схема RL :

Для серии RC цепь:

Попробуйте эти формулы, используя значения схемы на рисунках выше, и посмотрите, не Ваши значения для f c согласуются с графиком.Будьте осторожны включить научную нотацию, необходимую для префиксов единиц измерения.

RC частота среза, онлайн калькулятор


Расчет частоты среза цепи конденсатор-резистор

Калькулятор частоты среза RC

Эта функция может использоваться для расчета частоты среза конденсатора и резистора, или емкость или сопротивление на заданной частоте.Чтобы вычислить третье, необходимо знать два значения.


Рассчитать частоту среза

Формулы для расчета частоты среза

Частота рассчитывается по следующей формуле.Необходимо знать сопротивление \ (\ displaystyle R \) и емкость \ (\ displaystyle C \).

\ (\ Displaystyle е = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · R · C} \)

Формула для расчета сопротивления

Сопротивление можно рассчитать по следующей формуле. Частота \ (\ displaystyle f \) и емкость \ (\ displaystyle C \) должны быть известны.

\ (\ Displaystyle R = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · f · C} \)

Формула для расчета вместимости

Вместимость рассчитывается по следующей формуле. Частота \ (\ displaystyle f \) и сопротивление \ (\ displaystyle R \) должны быть известны.

\ (\ Displaystyle С = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · е · R} \)

Связанные функции:

Рассчитать последовательное соединение RC, вычисляет напряжения, мощности, ток и реактивное сопротивление на заданной частоте на заданной частоте.

Расчет низких частот RC вычисляет выходное напряжение, затухание и чередование фаз для заданной частоты

Расчет прохода высоких частот RC вычисляет выходное напряжение, затухание и фазовый сдвиг для заданной частоты


Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Прошу прощения за это

Как мы можем это улучшить?

послать

Вопрос 1: Постройте график Боде для следующей функции и найдите угловую частоту 4V + 95.24×10 & 39; s -9 Вопрос 2: Рассмотрим схему усилителя, показанную 1. Рассчитайте максимальное напряжение belo …

  • Q2) На следующем рисунке показана схема усилителя и ее параметры: Rc R. 0,1k R 100 R2-100k2 Ri 2 1 CL → 0,1 нФ u Вычислить все угловые частоты 2 Рассчитать полосу пропускания схемы усилителя …

    Q2) На следующем рисунке показана схема усилителя и ее параметры: Rc R. 0,1k R 100 R2-100k2 Ri 2 1 CL → 0,1 нФ u Рассчитать все угловые частоты 2 Рассчитать полосу пропускания схемы усилителя 3) Рассчитать максимальное усиление по напряжению схемы усилителя в дБ (Подсказка: предположим, что Rsi 0) Страница 1 из 2 Q2) На следующем рисунке показана схема усилителя и ее параметры: Rc R.0,1k R 100 R2-100k2 Ri 2 1 CL → 0,1 нФ u Вычислить все угловые частоты …

  • Проблема. Рассмотрим усилитель напряжения, имеющий частотную характеристику низкочастотного STC 1 типа с коэффициентом усиления 60 дБ a …

    Проблема Рассмотрим усилитель напряжения, имеющий частотную характеристику STC 1 типа нижних частот с коэффициентом усиления 60 дБ и частотой 3 дБ 1000 Гц. Найдите коэффициент усиления в дБ на частотах f — 10 Гц, 10 кГц, 100 кГц и 1. Проблема с МГц Для схемы, показанной ниже, сначала оцените и соответствующий диапазон частот.Вторая оценка и соответствующая частота встречаемости. В конце вычислите общую передаточную функцию T (w) = и повторите ее в стандартном формате (и нарисуйте …

  • Вопрос о шрифте абзаца Нарисуйте график величины Боде для следующей передаточной функции. (Подсказка: грубый эскиз принимается, когда указаны минимальное и максимальное значения) (2s + 2 4s +6) (s + 5X2s …

    Вопрос о шрифте абзаца Нарисуйте график величины Боде для следующей передаточной функции. (Подсказка: грубый эскиз принимается, когда указаны минимальное и максимальное значения) (2s + 2 4s +6) (s + 5X2s +3) Определите все совпадающие частоты для следующей схемы усилителя β = 89 gm 59.3 мАIV VDD Rc C, R, = 150K2 Re * 1,2 Ом RL C, -> 0,4 ​​пФ C, -> 1,5 мкФ Вопрос о шрифте абзаца Нарисуйте график величины Боде для следующей передаточной функции. (Подсказка: черновой набросок принимается, когда …

  • 12.18 Найдите передаточную функцию G (0), используя график величин Боде, показанный ниже. Hw G / дБ) -20 …

    12.18 Найдите передаточную функцию G (0), используя график величин Боде, показанный ниже. Hw G / дБ) -20 дБ / декада 40 20 100 20 (рад / с) Рисунок P12.18 12.26 Для следующей схемы определите резонансную частоту и добротность.c = 10 нФ 2 мА R, 2k L 0,1 мГн c

  • ВОПРОС №2 ПОЖАЛУЙСТА 1. Выведите передаточную функцию для схемы, показанной ниже. График H (s) против …

    ВОПРОС №2 ПОЖАЛУЙСТА 1. Выведите передаточную функцию для схемы, показанной ниже. Постройте график зависимости H (s) от частоты в герцах в полулогарифмическом масштабе. Ri 11,3 k Ri 22,6 k RR = 68,1 кН R3 CC 0,01 мкФ R2 Vout (s) Vin (s) C2 10 (s + 5) H (s) = (s + 100) (s5000), (a) изобразите величину График Боде 2. Для передаточной функции найдите приблизительное максимальное значение (H (jw) в дБ, (b) найдите значение w, где 1 для w> 5…

  • 2. Рассмотрим следующую схему: 一 2C Uolt () = (a) Покажите, что передаточная функция H (s) = Подсказка: используйте напряжение узла …

    2. Рассмотрим следующую схему: 一 2C Uolt () = (a) Покажите, что передаточная функция H (s) = Подсказка: используйте узловое напряжение на трех узлах, не подключенных ко входу (b) Найдите Hju) и ZH ( jw) (c) Найдите Hmax и Hmin. Найдите частоты, на которых достигаются эти значения, в терминах R и C. Какой тип фильтра представляет собой эта схема? (d) Постройте графики амплитуды Боде и фазы с помощью компьютера.Пусть R = 1 kQ, C-1nF. 2 ….

  • На показанной схеме 1. Найдите передаточную функцию H (jw) 2. Если R R2 12 и L1mH, постройте график частотной характеристики (оба ga …

    показанная схема: 1. Найдите передаточную функцию H (jw) 2. Если R R2 12 и L1mH, постройте частотную характеристику (как коэффициент усиления, так и фазовый сдвиг) схемы; 3. Определите тип фильтра в цепи и укажите частоту отключения (отсечки). R1 v (t) Vcos (ut) L1 R2 Рисунок 1 как показано на схеме, 1. Найдите передаточную функцию H (jw) 2.Если R R2 12 и L1mH, постройте частотную характеристику (как усиление, так и фазовый сдвиг) …

  • a Операционный усилитель на рисунке 3.a имеет скорость нарастания 0,5 В / мкс и полосу пропускания единичного усиления 5 МГц. Определите () коэффициент усиления по напряжению и (ii) максимальную входную частоту, при которой выходной сигнал будет …

    a Операционный усилитель на рисунке 3.a имеет скорость нарастания 0,5 В / мкс и полосу пропускания единичного усиления 5 МГц. Определите () коэффициент усиления по напряжению и (ii) максимальную входную частоту, чтобы форма выходного сигнала не искажалась.с Vpeak 1V и частотой f. () Определить частоту среза, (ii) построить график в масштабе, использовать ли вы этот интегратор, если входная частота составляет 30 кГц? Поясните свой ответ. что любое сопротивление обратной связи фиксировано на 5к2. б. В…

  • Для каждого фильтра, упомянутого в следующих случаях, сначала смоделируйте схему с помощью Multisim. Вы можете получить график передаточной функции, который называется графиком Боде. На правой панели инструментов выберите & …

    Для каждого фильтра, упомянутого в следующих случаях, сначала смоделируйте схему с помощью Multisim.Вы можете получить график передаточной функции, который называется графиком Боде. На правой панели инструментов выберите «Плоттер Боде». Измените начальную (I) и конечную (частоты F на 1 Гц и 200 кГц, соответственно. Используйте источник переменного напряжения в качестве входного сигнала. Вам не нужно изменять какие-либо параметры источника переменного тока напряжения. Подключите плоттер Боде к входу и выходу ваша схема …

  • Моделирование Для каждого фильтра, упомянутого в следующих случаях, сначала смоделируйте схему с помощью Multisim.Вы можете получить график передаточной функции, который называется графиком Боде. Из правильного инструментария …

    Моделирование Для каждого фильтра, упомянутого в следующих случаях, сначала смоделируйте схему с помощью Multisim. Вы можете получить график передаточной функции, который называется графиком Боде. На правой панели инструментов выберите «Плоттер Боде». Измените начальную (I) и конечную (F) частоты на 1 Гц и 200 кГц соответственно. Используйте источник переменного напряжения в качестве входного сигнала. Вам не нужно изменять какие-либо параметры от источника напряжения переменного тока.Подключите «Bode Plotter» к входу и выходу вашего …

  • проблем

    проблем
    следующий: Диодные схемы Up: Схемы фильтров Предыдущая: Усилитель с отрицательной обратной связью
    1. В следующей схеме входной сигнал равен, а компоненты выбраны таким образом, чтобы и . Выход находится на клеммах AB .

      1. Что такое передаточная функция H ()?
      2. Найдите ток в цепи.
      3. Какое падение напряжения на каждом элементе цепи?
      4. Покажите алгебраически, что в любой момент потенциал разница по схеме нулевая.
      5. В момент, когда N = 0,2,4, … сделать эскиз показывает напряжение на каждом элементе в комплексной плоскости и покажем, что векторная сумма падений напряжения равна подаваемое напряжение.
      6. Напишите выражение для.
      7. Каков предел нуль?
      8. Каков предел бесконечность?
      9. Что такое угловая частота?
      10. Что такое угловая частота?
      11. Сделайте набросок, показывающий характеристики на графике журнала.Обозначьте наклон кривой где возможно, частота среза и значение частоты среза.
      12. Опишите поведение высоких и низких частот в дБ / октаву.
      1. Нарисуйте пассивный фильтр нижних частот LCR и запишите передачу функция вашей четырехконцевой сети.
      2. Определите приближения к передаточной функции и фильтруйте угловая частота (ы).
      3. Запишите резонансную частоту, через угловой частоты (ей).
    2. Запишите передаточную функцию для сети показано ниже, и из него найти:
      1. угловая частота (частоты) и
      2. значение (а) угловой частоты (ей).
      3. Эскиз и фазовый сдвиг напряжения как функция.
      4. Что это за фильтр?

      1. Какова передаточная функция для следующей схемы?

      2. Опишите АЧХ на низких и высоких частотах?
      3. Нарисуйте звездную величину на графике логарифма.(обозначьте уклоны, угловую частоту (частоты) и)
      4. Для чего нужно затухание сигнала.
      1. Показать, что передаточная функция однополюсного RC-фильтра падает на 3 дБ на угловой частоте. Это часто называют нижняя точка на 3 дБ.
      2. Разработайте полосовой RC-фильтр с показанной передаточной функцией ниже. рад / с и рад / с — это 3 дБ в нижней части секций RC-фильтра. Выберите импедансы так что первый раздел не сильно зависит от загрузки второй раздел.
      3. Есть и нижние точки полосы пропускания на 3 дБ фильтр?



    Далее: Диодные схемы Up: Схемы фильтров Предыдущая: Усилитель с отрицательной обратной связью
    Дуг Гингрич
    Вт 13 июля 16:55:15 EDT 1999
    .
    Разное

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.