+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Индуктивность

Индуктивность — это физическая (электрическая) величина, которая характеризует магнитные свойства электрической цепи. Как известно электрический ток, протекающий через проводящий контур, создает вокруг него магнитное поле. Это происходит потому, что ток изначально несет в себе энергию. Проходя через проводник, он частично отдает ее, и она превращается в энергию магнитного поля. Индуктивность, по сути, является коэффициентом пропорциональности между протекающим током и возникающим при этом магнитным полем.

Чем выше индуктивность проводника, тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода.

Это один из самых обсуждаемых электрических компонентов на форумах любителей электроники.

Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца – знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.

< Предыдущая   Следующая >

Электромагнитные колебания | Шаг за шагом

Электромагнитные колебания, так же как и любые другие колебания, — это результат периодического перехода энергии из одного вида в другой, а конкретно — результат перехода энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот.

Для накопления этих видов энергии могут использоваться специальные устройства: для накопления энергии электрического поля — конденсатор, а для накопления энергии магнитного поля — катушка индуктивности (иногда ее называют катушкой самоиндукции или просто катушкой). Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки, и представляет собой контур, в котором могут происходить электромагнитные колебания.

Мы уже знаем, что вокруг проводника, по которому течет ток, возникает магнитное поле. Если же разместить рядом несколько таких проводников, то мы получим более сильное магнитное поле, так как магнитные поля отдельных проводников суммируются (рис. 41). Есть и другой путь для усиления магнитного поля — можно свернуть проводник в спираль, то есть намотать из него катушку. В этом случае суммируются магнитные поля отдельных витков. Чем больше витков в катушке и чем ближе они друг к другу расположены, тем сильнее результирующее магнитное поле. Наиболее сильное поле образуется внутри катушки (рис.

42).

Способность катушки создавать магнитное поле характеризуется ее индуктивностью. Индуктивность обозначается буквой L и этой же буквой обозначаются катушки на схемах радиоаппаратуры. Единицей индуктивности является генри (гн). Имеются более мелкие единицы: миллигенри (мгн) — одна тысячная доля генри и микрогенри (мкгн) — одна миллионная генри (лист 66). Генри — это очень большая величина — катушка с такой индуктивностью содержит несколько десятков тысяч витков. В колебательных контурах наиболее часто встречаются катушки с индуктивностью от долей мкгн до нескольких мгн.

Можно в десятки и сотни раз увеличить индуктивность L катушки, если вставить в нее стальной стержень, обычно называемый сердечником (рис. 43). Увеличение индуктивности в этом случае объясняется тем, что под действием магнитного поля катушки сердечник намагничивается и создает свое собственное поле, которое усиливает поле самой катушки. Резко увеличивает индуктивность катушки не только сталь, но и ряд других материалов, получивших общее название ферромагнитных (от латинского слова «феррум» — железо).

Чем больше ферромагнитный сердечник и чем сильнее он охватывается магнитным полем катушки, тем больше ее индуктивность. С катушками различных типов, применяемыми в приемниках, мы еще встретимся в дальнейшем.

На образование магнитного поля катушки затрачивается энергия движущихся зарядов (тока), то есть, в конечном итоге, энергия батареи. Если отключить батарею, то ток в катушке сразу не прекратится: исчезая, магнитное поле будет отдавать свои запасы энергии движущимся зарядам, поддерживая некоторое время ток в цепи. Чем больше индуктивность L катушки, тем больше энергии накопится в ее магнитном поле, тем, следовательно, дольше будет существовать ток в цепи после отключения батареи. При неизменной индуктивности магнитное поле катушки будет тем сильней, а запасенная в нем энергия будет тем больше, чем сильнее ток, проходящий по этой катушке.

Следует отметить, что катушки часто помещают в металлический (чаще всего алюминиевый) экран — чехол прямоугольной или цилиндрической формы (лист 67). Делают это для того, чтобы на катушку не влияли внешние магнитные и электрические поля или, наоборот, для того, чтобы магнитное поле катушки не влияло на другие цепи. Экран несколько изменяет индуктивность катушки.

Индуктивность / Хабр

Выше мы рассматривали два основных понятия в электротехнике — идеальный генератор напряжения и идеальный генератор тока.

Идеальный генератор напряжения выдает заданное напряжения U (давление в водопроводной аналогии) на любой нагрузке (сопротивлении внешней цепи).

При этом в соответствии с законом Ома I=U/R, даже если R стремится к нулю, а ток возрастает до бесконечности.

Внутренне сопротивление идеального генератора напряжения равно 0.

Идеальный генератор тока выдает заданный ток I (поток в водопроводной аналогии), даже если сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности. Напряжение на нагрузке при этом также стремится к бесконечности U=I*R.

Внутреннее сопротивление идеального генератора тока равно ∞.

Тут можно увидеть определенную симметрию, дуализм.

Мы рассматривали конденсатор С который может накапливать заряд (потому и называется — емкость) С=Q/U. Чем больше емкость, тем медленнее растет напряжение (давление) при закачке в конденсатор заряда U=Q/C.

Если емкость заряда очень большая (стремится к бесконечности), то такой

конденсатор бесконечной емкости будет являться идеальным генератором напряжения. Он никогда не разрядится и при этом может выдать ток любой величины, и напряжение на нем будет оставаться постоянным.

Симметричным (дуальным) к конденсатору элементом будет являться индуктивность. Индуктивность обозначается буквой L (см схему ниже).

Обычно сам электронный компонент называется катушка индуктивности, а его параметр — индуктивность L.

рис 13. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.

Если конденсатор является генератором напряжения, то индуктивность является генератором тока.

Индуктивность стремиться поддерживать ток в цепи постоянным, то есть препятствует изменению тока в цепи.

Индуктивность бесконечной величины является идеальным генератором тока, то есть будет бесконечно гнать заданный ток I независимо от сопротивления нагрузки.

Как хорошо сказано в wiki — “При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.”

Это похоже как если вы подойдете к стоящей на рельсах вагонетке и станете ее толкать (приложите к ней силу). Вагонетка начнет медленно разгоняться и «ток все быстрее и быстрее побежит по проводам». А потом попробуйте вагонетку тормозить и она будет медленно останавливаться.

Так и в индуктивности, после подачи напряжения ток будет постепенно расти (вагонетка разгоняется), а при подаче напряжения другой полярности — постепенно уменьшаться (вагонетка тормозится).

Отсюда следует вывод «Поезд мгновенно остановить нельзя!»

«Ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!»

То есть даже если щелкнуть выключателем S4 на схеме и разомкнуть цепь, ток в первый момент после этого будет продолжать идти! На практике это приводит к тому, что в момент размыкания контактов в выключателе между ними будет проскакивать искра.

Сопротивление при размыкании контактов увеличивается до бесконечности (в реальности до очень больших величин) и протекающий ток создаст на этом сопротивлении напряжение очень большой величины, так что воздушный промежуток между контактами будет пробит.

В водопроводной аналогии этому явлению можно сопоставить гидравлический удар, когда масса воды в водопроводе набирает скорость, и при резком закрытии крана вода, продолжая двигаться по инерции, создает высокое давление, что может привести к разрыву трубы.

Причины по которой индуктивность имеет такие свойства (поддержание тока в цепи) хорошо описаны в wiki — https://ru.wikipedia.org/wiki/Самоиндукция

“При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.

По отношению к конденсатору , основным отличием индуктивности, если говорить простыми словами, является то, что конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный, а индуктивность наоборот — пропускает постоянный ток и не пропускает переменный.

Тут есть некий момент — постоянный ток это ток, который не меняется со временем, то, что называется «постоянная составляющая» частотой равной 0 Гц. Ее конденсатор не пропускает. Совсем.

А вот индуктивность совсем не пропускает переменный ток бесконечной частоты. А просто переменный ток любой конечной частоты немножко пропускает.

Но к понятию напряжения переменного тока мы вернемся позже.

Рассмотрим цепь на рис. 13 — подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.
Ниже представлен график тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения от генератора напряжения.

рис. 14 График тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения.

При подаче на индуктивность постоянного напряжения ток в ней линейно возрастает со временем.

Мы помним аналогичную картину для конденсатора.

Напряжение на конденсаторе линейно возрастает при его заряде постоянным током.

А что будет, если запитать индуктивность от генератора тока?

рис 15. Подключение индуктивности к генератору тока.

Ну тут из серии «кто кого заборет — слон или кит».

Попробуйте проанализировать работу схемы (hint — вообще схема изображена с ошибкой. В чем она заключается? Как нарисовать схему правильно?)

Цепи, содержащие конденсатор и индуктивность

Как было отмечено выше, индуктивность в электротехнике играет ту же роль, что масса в механике. А что является аналогом конденсатора в механике? Конденсатор является генератором напряжения, то есть создает силу, которая двигает поток заряда по проводам. Выше мы приводили аналог конденсатора в виде водонапорной башни, которая заполняется водой (зарядом) и давление (напряжение) в ней увеличивается.

Но можно также представить конденсатор в виде пружины — при заряде пружина сжимается и сила сжатия (напряжение) увеличивается. Емкость в этом случае величина обратная жесткости пружины. Чем пружина жестче, тем быстрее возрастает сила при сжатии. То есть соединение конденсатора и индуктивности эквивалентно вагонетке закрепленной на пружине. )

Что же будет происходить, если конденсатор соединить с индуктивностью, например как в схеме на рис. 16

рис 16. Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности.

Пусть конденсатор С заряжен до напряжения U. Ключ S2 замыкается и в цепи начинает течь ток. Это эквивалентно тому, как если бы мы сжали пружину и затем в какой-то момент отпустили (замкнули ключ S2).

В первый момент после замыкания ключа ток в цепи будет равен 0, так как индуктивность препятствует изменению тока. К вагонетке приложили силу, но в первый момент времени ее скорость равна 0. Затем ток начинает возрастать (вагонетка разгоняется). Пружина разжимается все больше и больше, скорость вагонетки (ток) растет и в какой-то момент времени пружина оказывается не сжата. Конденсатор разрядился до 0. Но. Мы помним что «ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!» Вагонетка разогналась и даже если мы не будем ее толкать, она будет двигаться по инерции. То есть индуктивность будет поддерживать ток и при этом заряжать конденсатор, но уже в другой полярности — заряды теперь будут скапливаться на другой обкладке конденсатора. Растущее напряжение противоположного знака на конденсаторе будет препятствовать движению зарядов, и в конце концов ток в цепи станет равным нулю. Но при этом конденсатор уже зарядился напряжением U другой полярности!

То есть цепь пришла в состояние когда конденсатор заряжен, ток в ней равен нулю.
Хм.. но это то же состояние, с которого мы начали, только полярность напряжения противоположная. Следовательно процесс повторится, только ток потечет уже в другую сторону и система вернется в исходное состояние. Вагонетка поедет обратно, проедет положение равновесия и по инерции снова сожмет пружину.

Возникнет колебательный процесс. То есть вагонетка на пружине так и будет кататься туда-сюда и в отсутствие потерь энергии (трения) этот процесс будет длиться бесконечно.

Таким образом соединение конденсатора с индуктивностью образует колебательное звено. Такие звенья широко используются в электротехнике для создания генераторов и фильтров напряжения переменного тока.

Понятие переменного тока рассмотрим в следующей статье.

UPD.
Поскольку возник диспут экспоненциально ли растет ток при подключении катушки индуктивности к генератору напряжения или линейно, скажу еще пару слов по этому вопросу.

Откуда же берется экспонента роста тока в схеме на рис.13?
Ответ- ниоткуда. Ее там нет. Ток растет линейно и зависимость тока от напряжения описывается формулой

ЭДС самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи.
Чтобы обеспечить U=const (а U – это производная от тока в катушке), ток должен линейно расти.

А откуда тогда вообще зашел разговор об экспоненте? А зашел он потому, что ток линейно растет только в идеальном случае — в схеме с идеальным генератором напряжения (бесконечной мощности и с нулевым внутренним сопротивлением) и идеальной индуктивностью (с нулевым внутренним сопротивлением).
В реальном случае с учетом внутреннего сопротивления схема будет выглядеть так.

рис 17. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения с учетом внутреннего сопротивления.

На схеме рис.17 R символизирует собой внутреннее сопротивление генератора и катушки индуктивности. (они все равно включены последовательно, поэтому можно обойтись одним R, как суммой этих сопротивлений)

В этом случае процесс разворачивается следующим образом. При замыкании ключа S4 цепь замкнется и должен был бы пойти ток. Однако, катушка индуктивности препятствует изменению тока, и в первый момент времени после замыкания ключа ток останется равным 0! По сути дела катушка в этот момент представляет собой разрыв цепи с бесконечным сопротивлением. Поэтому напряжение U будет приложено к катушке целиком. Можно и по другому подойти — Ur=I*R. Падение напряжения на резисторе равно I*R, I у нас равен 0, поэтому напряжение на резисторе тоже равно 0, и к катушке будет приложено полное напряжение U. Дальше ток в катушке будет расти. В области 0 линейно кстати (см рис 19 «Переход Суворова через Альпы» «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»). Ток будет расти и падение напряжения на резисторе тоже будет расти. А на катушке соответственно падать, потому что часть напряжения будет забирать на себя резистор. Поэтому со временем линейность роста тока в цепи будет нарушаться. Когда падение напряжения на резисторе I*R сравняется с напряжением генератора U рост тока прекратится совсем, потому что напряжение на катушке будет равно 0 (все напряжение будет падать на резисторе).

Вот в этом случае и получится такой экспоненциальный график роста тока в индуктивности.

Рис. 18 Экспоненциальный график роста тока в индуктивности.ис 19 «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»

зы. В интернете столько разнообразной ереси на тему катушек индуктивности. Просто диву даешься.
«Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение. Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения.»
Ну.. поскольку про резистор в цепи ничего не сказано, то не на короткий промежуток, а пока входное напряжение не будет снято. Вторая часть звучит бредово, но направление верное — ток с цепи растет от нуля до.. без резистора до бесконечности, с резистором до I=Uвх/R.

Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

VL = – L*(di/dt), (1)
где:
VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
L – индуктивность катушки;
di/dt – скорость изменения тока во времени.

Видимо здесь попытались описать начальный момент возникновения ЭДС самоиндукции, но получилась ерунда. Говорить, что «индуцированное напряжение противоположно по полярности приложенному напряжению» это то же самое, что «падение напряжения на резисторе противоположно по полярности приложенному напряжению.» Ага, точно, приложенное напряжение сложили с падением напряжения и после резистора получили 0. Так и есть, лол.
«ЭДС самоиндукции» в катушке это аналог «падения напряжения» на резисторе. Только в резисторе электрическая энергия рассеивается, переходит в тепло, а в индуктивности — накапливается, переходит в энергию магнитного поля. В водопроводной аналогии индуктивность это такая турбинка, вставленная в водопроводную трубу, и которая имеет момент инерции. Турбинка пропускает воду только когда вращается. И вот крантель открыли, давление к турбинке приложили, она начала вращаться и пошел ток дальше по трубе. И чем быстрее турбинка вращается, тем больше ее пропускная способность. Турбинка раскручивается, ток возрастает и так до бесконечности. Это если нет потерь энергии — резистора. А если есть резистор (трение), то часть давления расходуется на преодоление трения. И когда вся входная энергия будет расходоваться на трение, турбинка перестанет ускоряться и ток достигнет максимальной величины.

Рис.20 Переходной процесс в цепи с индуктивностью

Картинка неправильная. В правильном варианте при отключении источника, подключался резистор и цепь оставалась замкнутой.

Рассмотрим следующую цепь

Рис.21 Цепь с индуктивностью и переключателем

Вопрос на засыпку: Чему будет равно напряжение на индуктивности в первый момент после переключения ключа S из верхнего положения в нижнее?

Hint: Не надо выносить себе мозг, пытаясь сообразить с каким там знаком возникнет ЭДС самоиндукции и что с ней будет дальше. Надо применять простое правило:
Ток в индуктивности в первый момент времени после переключения сохраняется неизменным.
Дальше применять закон Ома.

Калькулятор цветовой маркировки резисторов • электротехнические и радиотехнические калькуляторы • онлайн-конвертеры единиц измерения

Ряд Е192

Является наибольшее число номиналов, ряд включает в себя 192 единицы возможных вариантов и предоставляет самый широкий спектр для выбора. Отличается такими данными:

погрешность сопротивления не может превышать 0,5%, 0,25 и даже 0,1%, что выводит их в категорию сверхточного оборудования, часто на их основе разрабатывают smd резисторы;

  • с точки зрения цветового обозначения ряда, то на корпусе прибора изображается зеленая, синяя или фиолетовая полоска;
  • применяется в сверхточных измерительных комплексах и электронно-вычислительных машинах.

Существенный недостаток – самая высокая стоимость, в сравнении с другими. Для удобства понимания разницы между номинальными рядами трех последних порядков ниже приведена таблица с значениями сопротивлений резисторов.

Таблица: номиналы рядов Е48, Е96, Е192

Таблица: номиналы рядов Е48, Е96, Е192

Ряд Е6

Здесь для обозначения номиналов содержится шесть возможных величин: 1; 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8. При указании номинальных емкостей, сопротивлений и других характеристик радиодеталей, Е6 обладает такими отличиями:

  • величина допуска на погрешность составляет не более 20%, что дает немалое отклонение, которое обязательно следует учитывать при работе точных приборов;
  • при использовании цветовых маркировок для керамических или углеродистых резисторов, детали будут иметь черную полосу, характеризующую их возможную погрешность;

Определение допустимого отклонения по цветовой маркировке

наибольшее распространение они получили в силовом оборудовании, где основная роль резистора заключается в гашении величины токовой нагрузки, а существующая погрешность не окажет существенного влияния.

Ряд Е12

В сравнении с предыдущим, будет иметь уже не шесть, а двенадцать вариантов номиналов для электронных компонентов от 1 до 8,2. Значение номинальных данных имеет пропорциональное увеличение.

По своим характеристикам ряды Е12 отличаются следующими данными:

  • допустимая погрешность катушек индуктивности или резисторов составляет не больше 10%;
  • если у резистора имеется цветная маркировка, то полоска, указывающая на возможное отклонение от заявленного сопротивления должна иметь серый или серебристый цвет;
  • их сфера применения охватывает сферу подстроечных и переменных резисторов, также используется для некоторых бытовых приборов.

Ряд Е48

Количество вариантов сопротивления электрическому току еще в два раза превосходит Е24, начиная с него, номиналы разделяются не только десятыми, но уже и сотыми долями. Отличительной особенностью этого и последующих рядов является их высокая точность, а именно, Е48 может отклоняться от заявленных данных всего на 2%.

Для обозначения ряда Е48 из цветных полос наносится красного цвета, в работе бытовых приборов подобное отклонение совершенно незаметно, так как обычные колебания напряжения в электрической цепи оказывают куда более существенное влияние.  Поэтому их использование в моделировании имеет узконаправленную специфику и принадлежит к точным элементам.

Катушки индуктивности

Последовательное соединение катушек индуктивности

При соединении катушек индуктивности последовательно суммарная индуктивность равна сумме индуктивности всех катушек, но при условии что, при последовательном соединении катушек индуктивности магнитные поля их не влияют друг на друга.

Lобщ=L1+L2+L3+…+Ln

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек индуктивности общая индуктивность (при условии что магнитные поля катушек индуктивности не влияют друг на друга) определяется по формуле:

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Номинальные ряды с большим числом элементов

Ряд E48 соответствует относительной точности ±2 %, E96 — ±1 %, E192 — ±0,5 %. Хотя элементы этих рядов образуют строгую геометрическую прогрессию со знаменателями 10 1/48 ≈ 1,04914, 10 1/96 ≈ 1,024275, 10 1/192 ≈ 1,01206483 и легко могут быть вычислены на калькуляторе, тем не менее для удобства приведём и эти ряды.

Номинальные ряды E48, E96, E192

E48

E96

E192

E48

E96

E192

E48

E96

E192

E48

E96

E192

E48

E96

E192

E48

E96

E192

1,00

1,00

1,00

1,47

1,47

1,47

2,15

2,15

2,15

3,16

3,16

3,16

4,64

4,64

4,64

6,81

6,81

6,81

1,01

1,49

2,18

3,20

4,70

6,90

1,02

1,02

1,50

1,50

2,21

2,21

3,24

3,24

4,75

4,75

6,98

6,98

1,04

1,52

2,23

3,28

4,81

7,06

1,05

1,05

1,05

1,54

1,54

1,54

2,26

2,26

2,26

3,32

3,32

3,32

4,87

4,87

4,87

7,15

7,15

7,15

1,06

1,56

2,29

3,36

4,93

7,23

1,07

1,07

1,58

1,58

2,32

2,32

3,40

3,40

4,99

4,99

7,32

7,32

1,09

1,60

2,34

3,44

5,05

7,41

1,10

1,10

1,10

1,62

1,62

1,62

2,37

2,37

2,37

3,48

3,48

3,48

5,11

5,11

5,11

7,50

7,50

7,50

1,11

1,64

2,40

3,52

5,17

7,59

1,13

1,13

1,65

1,65

2,43

2,43

3,57

3,57

5,23

5,23

7,68

7,68

1,14

1,67

2,46

3,61

5,30

7,77

1,15

1,15

1,15

1,69

1,69

1,69

2,49

2,49

2,49

3,65

3,65

3,65

5,36

5,36

5,36

7,87

7,87

7,87

1,17

1,72

2,52

3,70

5,42

7,96

1,18

1,18

1,74

1,74

2,55

2,55

3,74

3,74

5,49

5,49

8,06

8,06

1,20

1,76

2,58

3,79

5,56

8,16

1,21

1,21

1,21

1,78

1,78

1,78

2,61

2,61

2,61

3,83

3,83

3,83

5,62

5,62

5,62

8,25

8,25

8,25

1,23

1,80

2,64

3,88

5,69

8,35

1,24

1,24

1,82

1,82

2,67

2,67

3,92

3,92

5,76

5,76

8,45

8,45

1,26

1,84

2,71

3,97

5,83

8,56

1,27

1,27

1,27

1,87

1,87

1,87

2,74

2,74

2,74

4,02

4,02

4,02

5,90

5,90

5,90

8,66

8,66

8,66

1,29

1,89

2,77

4,07

5,97

8,76

1,30

1,30

1,91

1,91

2,80

2,80

4,12

4,12

6,04

6,04

8,87

8,87

1,32

1,93

2,84

4,17

6,12

8,98

1,33

1,33

1,33

1,96

1,96

1,96

2,87

2,87

2,87

4,22

4,22

4,22

6,19

6,19

6,19

9,09

9,09

9,09

1,35

1,98

2,91

4,27

6,26

9,19

1,37

1,37

2,00

2,00

2,94

2,94

4,32

4,32

6,34

6,34

9,31

9,31

1,38

2,03

2,98

4,37

6,42

9,42

1,40

1,40

1,40

2,05

2,05

2,05

3,01

3,01

3,01

4,42

4,42

4,42

6,49

6,49

6,49

9,53

9,53

9,53

1,42

2,08

3,05

4,48

6,57

9,65

1,43

1,43

2,10

2,10

3,09

3,09

4,53

4,53

6,65

6,65

9,76

9,76

1,45

2,13

3,12

4,59

6,73

9,88

В 1952 году IEC (IEC — международная электротехническая комиссия) утвердила стандартные значения для резисторов, называемые номинальный ряд резисторов.

История создание номинального ряда резисторов началась в первые годы прошлого века, в то время когда большинство были углеродно-графитовыми с относительно большими производственными допусками.

Идея создания номинального ряда довольно простая — установить стандартные значения для резисторов на основе допусков, с которыми они могут быть изготовлены.

Цветовая маркировка резисторов.

Большинство резисторов имеют цветовую маркировку
, такую как на этом рисунке. Она представляет из себя 4 или 5 полос (чаще всего, хотя их может быть, например, и 6) определенных цветов, и каждая из этих полос несет определенный смысл. Первые две полоски абсолютно всегда обозначают первые две цифры номинального сопротивления резистора. Если полосок всего 3 или 4, то третья полоса будет означать множитель, на который необходимо умножить число, полученное из первых двух полос, для определения величины сопротивления. Если всего на резисторе 4 полосы, то 4 будет указывать на точность резистора. Если полос всего пять, то ситуация несколько меняется — первые три полосы означают три цифры сопротивления резистора, четвертая — множитель, пятая — точность. Соответствие цифр цветам приведено в таблице:

Тут есть еще один немаловажный момент — а какую именно полосу считать первой? Чаще всего первой считается та полоса, которая находится ближе к краю резистора. Кроме того, можно заметить, что золотая и серебряная полосы не могут быть первыми, поскольку не несут информации о величине сопротивления. Поэтому если на резисторе есть полосы этого цвета и они расположены с краю, то можно точно утверждать, что первая полоса находится с противоположной стороны. Давайте рассмотрим практический пример:

Поскольку у нас здесь 5 полос, то первые три указывают на сопротивление резистора. Посмотрев нужные значения в таблице, мы получаем величину 510. Четвертая полоса — множитель — в данном случае он равен . И, наконец, пятая полоса — погрешность — 10 %. В итоге мы получаем резистор 510 КОм, 10 %.

В принципе, если нет желания разбираться с цветами и значениями, то можно обратиться к какому-нибудь автоматизированному сервису, определяющему сопротивление по цветовой маркировке, которых сейчас полно в интернете. Там нужно будет только выбрать цвета, которые нанесены на резистор и сервис сам выдаст величину сопротивления и точность.

Итак, с цветовой маркировкой резисторов
мы разобрались, переходим к следующему вопросу

Помимо цветовой маркировки используется так называемая кодовая — для обозначения номинала резистора в данном случае используются буквы и цифры (четыре или пять знаков). Первые знаки (все, кроме последнего) используются для обозначения номинала резистора и включают в себя две или три цифры и букву. Буква определяет положение запятой десятичного знака, а также множитель. Последний же символ определяет допустимое отклонение сопротивления резистора. Возможны следующие значения:

Для букв, обозначающих множитель возможны такие варианты:

Давайте для наглядности рассмотрим несколько примеров:

С этим типом маркировки мы разобрались, давайте теперь изучим всевозможные способы маркировки SMD резисторов.

Номиналы резисторов — онлайн калькулятор

Для удобства приводим калькулятор для быстрого подбора сопротивления из стандартного номинального ряда резисторов.

Примечание:
в окошко «Введите необходимое сопротивление» вписывайте значение без префиксов (кОм, МОм). Например, для поиска ближайшего значения для сопротивления 38 Ом – вводим 38. То же самое справедливо и для 38 кОм – вводим 38 (не забывая, что результат относится к кОм)

Под этим термином что только не подразумевается. Если просмотреть статьи в интернете, посвященные данному вопросу, то можно встретить упоминания мощности, рабочего напряжения, погрешности.

Номинал резистора – это величина его электрического сопротивления, основной параметр радиодетали. Разберемся, какими бывают его значения.

Резисторы имеют строго определенные, стандартные величины сопротивлений. Чем это вызвано?

Во-первых
, невозможно предусмотреть все. В зависимости от схемы требуются элементы с самыми разными параметрами. По понятной причине выпускать детали, отличающиеся по сопротивлению на доли Ом, нереально и бессмысленно. Имея их в количестве нескольких штук с отличными номиналами и зная законы электротехники, несложно подобрать и соединить образцы так, чтобы суммарное сопротивление было равно требуемому значению.

Во-вторых
, есть такое понятие – разброс параметров, или как говорят, допустимое отклонение от номинала. Это связано с неизбежными технологическими погрешностями в процессе производства. Если коротко, то резистор сначала изготавливается, а потом тестируется. По результатам испытаний наносится маркировка. То есть если допуск ± 10%, и имеется сопротивление на 100 кОм, какой смысл выпускать аналог на 95, 102 или 107? У данного образца, с учетом возможных отклонений, этот параметр лежит в пределах от 90 до 110.

Следовательно, понятно, почему номиналы всех резисторов составляют определенный ряд, с градацией по величинам сопротивлений.

Обозначение резисторов на схеме.

Давайте рассмотрим обозначение резисторов на схемах
. Существуют два возможных варианта:

Кроме того, используются немного измененные символы, которые характеризуют резисторы на схеме по величине номинальной мощности рассеивания
. Тут возникает вполне закономерный вопрос — а что это за параметр такой — номинальная мощность рассеивания? При протекании тока через резистор в нем будет выделяться , что приведет к нагреву резистора. И если мощность будет превышать допустимую величину, то резистор будет перегреваться и просто сгорит. Таким образом, номинальная рассеиваемая мощность — это величина мощности, которая может рассеиваться резистором без превышения предельно допустимой температуры. То есть если мощность в цепи будет меньше или равна номинальной, то с резистором все будет в порядке Итак, вернемся к обозначению резисторов:

Вот так обозначаются наиболее часто встречающиеся на схемах резисторы в зависимости от их номинальной рассеиваемой мощности, тут даже особо нечего дополнительно комментировать =)

Сопротивление резистора
на схемах указывается рядом с условным обозначением, причем единицу измерения обычно опускают. Если увидите на схеме рядом с резистором число 68, то не сомневайтесь ни секунды — сопротивление резистора равно 68 Омам. Если же величина сопротивления составляет, к примеру, 1500 Ом (1,5 КОм), то на схеме будет обозначение «1.5 К»:

С этим все просто… Несколько сложнее ситуация обстоит с цветовой маркировкой резисторов. Сейчас мы разберемся и с этим моментом

Ряд номиналов резисторов

Номиналы резисторов представлены так называемыми рядами сопротивлений. Для постоянных резисторов имеется шесть рядов номиналов резисторов: Е6, Е12, Е24, Е48, Е96 и Е192, а для переменных сопротивлений установлен всего один ряд Е6.

Ряд номиналов резисторов Е6, Е12, Е24 соответствуют числам в таблице выше. А для номиналов сопротивлений Е48, Е96, Е192, актуальна таблица ниже:

Е48 Е96 Е192 Е48 Е96 Е192 Е48 Е96 Е192 Е48 Е96 Е192
100 100 100 147 147 147 215 215 215 316 316 316
101 149 218 320
102 102 150 150 221 221 324 324
104 152 223 328
105 105 105 154 154 154 226 226 226 332 332 332
106 156 229 336
107 107 158 158 232 232 340 340
109 160 234 344
110 110 110 162 162 162 237 237 237 348 348 348
111 164 240 352
113 113 165 165 243 243 357 357
114 167 246 361
115 115 115 169 169 169 249 249 249 365 365 365
117 172 252 370
118 118 174 174 255 255 374 374
120 176 258 379
121 121 121 178 178 178 261 261 261 383 383 383
123 180 264 388
124 124 182 182 267 267 392 392
126 184 271 397
127 127 127 187 187 187 274 274 274 402 402 402
129 189 277 407
130 130 191 191 280 280 412 412
132 193 284 417
133 133 133 196 196 196 287 287 287 422 422 422
135 198 291 427
137 200 200 294 294 432 432
138 203 298 437
140 140 140 205 205 205 301 301 301 442 442 442
142 208 305 448
143 143 210 210 309 309 453 453
145 213 312 459

Ряд номиналов конденсаторов

Номиналы конденсаторов практически идентичны номиналам сопротивлений. В основном используемые ряды номиналов конденсаторов при производстве — ряд Е3 (в настоящее время не используется, но может такая деталька попасть из СССР запасов), Е6 и Е12, т.к. многие типы конденсаторов сложно изготовить с более высокой точностью.

Самая первая таблица этой статьи как раз актуальная для ряда номиналов конденсаторов

Что это такое

Ряд номиналов — это типовые значения номинальных величин радиоэлектронных компонентов. Кроме величины они определяют и допустимые отклонения для этой группы деталей. Стандартизация величин сопротивлений, емкостей и индуктивности для производимой промышленным образом продукции нужна для соответствия продукции выпускаемой в разных странах.

Ряд номиналов обозначается латинской буквой E и цифрами. Цифры отражают количество номинальных величин сопротивлений резисторов, емкости конденсаторов или индуктивности катушек в нём. Например, в E3 – 3 величины, а E24 – соответственно 24.

Буква E значит, что он соответствует стандартам EIA (Electronic Industries Alliance).

Начало процесса стандартизации было положено еще в 1948 году на Техническом Комитете №12 «Радиосвязь», когда был приведены значения номиналов близкие к E12. И уже в 1950 были разработаны E6, E12, E24. В итоге было принято всего 7 рядов стандартных величин и допусков отклонения (погрешностей) от них. Для чего это нужно?

Допустим в E6 есть цифра «1,0» значит все резисторы должны иметь сопротивление в долях от этого числа (если его разделить) или умноженные на 10n. Например:

1,0*102=100

Это значит, что может быть резистор на 100 Ом. Следующая в наборе цифра – «1,5». То есть элемента на 120 Ом в наборе величин E6 не бывает, может быть уже на 150 Ом. Почему это сделано?

Как мы уже упомянули, к каждому ряду привязаны определенные допуски, у E6 это ±20%, значит, что сопротивление у «100 Омного» резистора в этом случае может быть от 80 до 120 Ом. Чтобы «развести» подальше эти значения друг от друга и был выбран определенный шаг.

Шаг выбирается тоже не произвольно, набор номиналов является таблицей десятичных логарифмов, вычислить значение любого члена ряда можно по формуле:

где n – номер члена, а N – номер ряда (E3, E6 и т.д.).

Давайте разберемся с этим вопросом подробнее.

Конденсаторы

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов, это когда один из контактов всех конденсаторов соединен в одну общую точку, а другой контакт всех конденсаторов соединен в другую общую точку. При этом между пластинами каждого конденсатора будет одна и та же разность потенциала, так как все они заряжаются от общего источника.

Общая емкость всех конденсаторов при параллельном подключении будет равна сумме всех емкостей конденсаторов, так как общее количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы.

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности, как показано на рис. 4.11, представляет собой простомоток провода. Условное обозначение катушки индуктивности показано на рис. 4.12. В отличие от конденсатора, который препятствует изменению приложенного к нему напряжения, катушка индуктивности препятствует изменению протекающего через нее тока. Иными словами,

Рис. 4.12. Условное обозначение катушки индуктивности.                         Рис. 4.13           

если ток, подаваемый в схему, которая содержит катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения своего мак­симального значения.

Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока, протекающего через нее, носит название индуктивности этой катушки. Индуктивность обозначается буквой L, единицей ее измерения является генри (Гн).

Постоянная времени -цепи

На рис. 4.13 последовательная цепочка из конденсатора и резистора соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ находится в положении 1, конденсатор постепенно заряжается через сопротивление, пока напряжение на нем не достигнет уровня Е т. е. ЭДС или напряжения источника питания.

Процесс заряда конденсатора показан на рис. 4.14(а) экспоненциальной кривой. Время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от максимума, т. е. в данном случае 0,63Е, называется постоянной времени контура или цепи.

 

Вернемся к рис. 4.13. Если ключ установить в положение 2, конденсатор будет сохранять запасенную энергию. При переведении ключа в положение3 конденсатор начинает разряжаться на землю через резистор R, и напряжение на нем постепенно падает до нуля. Процесс разряда конденсаторапоказан на рис. 4.14(б). В этом случае постоянной времени цепи называется время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается 0,63 от своего максимального значения.

 

Рис. 4.14. Кривые заряда (а) и разряда (б) конденсатора, где t — постоянная времени.

Как для случая заряда, так и для случая разряда конденсатора через резистор R постоянная времени цепи выражается формулой

где t — постоянная времени в секундах, С — емкость в фарадах, R — сопротивление, выраженное в омах.

Например, для случая С = 10мкФ и R= 10 кОм постоянная времени цепи равна

На рис. 4.15 изображены графики процессов заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

 

Рис. 4.15. Процессы заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

 

Постоянная времени RL-цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.16. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R, имеющим сопротивление 1 кОм. В момент замыкания ключа S ток в цепи равен нулю, хотя под действиемЭДС источника он, казалось бы, должен резко увеличиться. Однако катушка индуктивности, как известно, препятствует всякому изменению силы тока, протекающего через нее, поэтому ток в цепи будет возрастать по экспоненциальному закону, как показано на рис. 4.17. Ток будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. После этого увеличение тока прекратится, а падение напряжения на резисторе R станет равным приложенному напряжению Е. Установившееся значение тока равно

E/R = 20 В/1 кОм = 20 мА.

Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L. Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, носит название постоянной времени цепи. Постоянная времени вычисляется по формуле L/R где L выражается в генри, а R — в омах. В этом случае постоянная времени получается в секундах. Используя значения L и R, указанные на рисунке, получаем

Следует заметить, что, чем больше R, тем меньше L/R и тем быстрее изменяется ток в цепи.

Рис. 4.16.

 

Рис. 4.17. Экспоненциальное увеличение тока, протекающего через катушку индуктивности.

 

Сопротивление по постоянному току

Катушка индуктивности, включенная в цепь, не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, но принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, катушка индуктивности имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как цепь короткого замыкания. Конденсатор же в связи с наличием в нем изолирующего ди­электрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.

 
Векторное представление

Сигнал синусоидальной формы может быть представлен в виде век­тора ОА, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω= 2πf, где f – частота сигнала (рис. 4.18). По мере того как поворачивается вектор, ордината его конца характеризует показанный на рисунке синусоидальный сигнал. Один полный оборот вектора (360°, или 2π) со­ответствует одному полному периоду. Половина оборота (180°, или π) со­ответствует половине периода, и так далее. Таким образом, ось времени, как показано на рисунке, может использоваться для нанесения значений угла, на который повернулся вектор. Максимум сигнала достигается при 90° (1/4 периода), а минимум — при 270° (3/4 периода).

Теперь рассмотрим два синусоидальных сигнала, представленных на рис. 4.19(а) векторами ОА и ОВ соответственно. Если оба сигнала имеют одинаковые частоты, то векторы ОА и ОВ будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω= 2πf. Это означает, что угол между этими векторами

 

Рис. 4.18. Векторное представление синусоидального сигнала.

Рис. 4.19. Разность фаз. Вектор ОА опережает вектор ОВ

 (или вектор ОВ отстает от вектора ОА) на угол θ.

изменяться не будет. Говорят, что вектор ОА опережает вектор ОВ на угол θ, а вектор ОВ отстает от вектора ОА на угол в. На рис. 4.19(б) эти сигналы развернуты во времени.

Если оба этих синусоидальных сигнала сложить, то в результате получим другой синусоидальный сигнал, имеющий ту же частоту f, но другую амплитуду. Результирующий сигнал может быть представлен вектором ОТ, который, как показано на рис. 4.19(в), является векторной суммой векторов ОА и ОВ. Вектор ОТ опережает вектор ОВ на угол α и отстает от вектора ОА на угол γ. Дальше вы увидите, что векторное представление является весьма удобным приемом при анализе и расчете цепей переменного тока.

В этом видео рассказывается о катушке индуктивности:

 

Добавить комментарий

Явление самоиндукции — урок. Физика, 9 класс.

Согласно правилу Ленца индукционный ток в замкнутом контуре всегда противодействует своим магнитным полем изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало его появление.

Рассмотрим случай, когда явление электромагнитной индукции наблюдается при изменении силы тока, проходящего через катушку с большим количеством витков. Если причина возникновения индукционного тока состоит в возрастании тока, то индукционный ток своим магнитным полем будет противодействовать этому возрастанию.

Убедиться в этом можно на следующем опыте.

Соберем цепь по следующему принципу: один участок содержит электрическую лампу и катушку индуктивности, второй участок — электрическую лампу и сопротивление, которое одинаково с сопротивлением катушки. В замкнутом электрическом контуре на первом участке наблюдаем явление запаздывания включения лампы, которое называется самоиндукцией.

 

 

 

 

 

 

 

Самоиндукция — это явление возникновения индукционного тока в цепи при изменении протекающего по цепи тока.

Возникающий индукционный ток называют током самоиндукции.

На участке цепи, содержащий катушку, возник индукционный ток, который препятствовал нарастанию основного тока, создаваемого источником, поэтому лампа загорелась позже, чем лампа соединенная с резистором. Из этого следует, что индуктивность катушки превышает индуктивность резистора.

Индуктивность — это физическая величина, которую обозначают буквой L.

Индуктивность характеризует способность катушки препятствовать нарастанию силы тока.

Обрати внимание!

За единицу измерения индуктивности принят генри (Гн).

L=1 Гн

Различные катушки могут иметь разную индуктивность. Она зависит от:

  • размеров и формы катушки;
  • числа витков;
  • наличия сердечника;
  • материала, из которого изготовлен сердечник.

Чем большей индуктивностью обладает катушка, тем с большим запозданием будет загораться лампа.

Явление самоиндукции можно наблюдать и при размыкании цепи. Изменим цепь.

 

 

Параллельно источнику тока включены катушка и лампа.

В такой цепи наблюдается явление кратковременного свечения лампы при размыкании электрической цепи, что также объясняется правилом Ленца о явлении самоиндукции как механизме препятствия изменения тока в контуре.

Применение катушек с большими значениями индуктивности, которые являются одновременно технологическими элементами электрической цепи и источниками больших значений ЭДС самоиндукции, может приводить при разрывах цепи к электризации воздуха.

 

Расчет катушек индуктивности в 3D с помощью COMSOL Multiphysics

При проектировании индукционных устройств важно учитывать различные электродинамические эффекты. Модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics предоставляет все необходимые инструменты для эффективного и простого моделирования и проектирования катушек индуктивности, а также для расчёта их сосредоточенных характеристик в соответствии с заданными требованиями.

Базовые принципы работы катушки индуктивности

Простейшая катушка индуктивности — это электрический провод (обмотка или катушка), намотанный вокруг магнитного материала (магнитопровода). Принцип действия катушки основывается на принципе индуктивности, вокруг устройства наводится магнитное поле, которое препятствует изменению тока, текущего по проводнику.


Простейшая катушка индуктивности, состоящая из медной обмотки и железного сердечника. Красными стрелками показано направление тока, а синими — магнитное поле вокруг сердечника. Изменение тока приводит к изменению магнитного потока через обмотку, что создаёт разность потенциалов в обмотке, которая препятствует изменению тока.

Индуктивность — это параметр, который обозначается буквой L и показывает, в какой степени происходит сопротивление протеканию тока, он является ключевой характеристикой идеального индуктора. К сожалению, в нашем мире нет идеальных вещей и в реальных катушках индуктивности наблюдаются резистивные эффекты, которые больше проявляются на низких частотах и характеризуются активным сопротивлением (R), и ёмкостные эффекты, которые наблюдаются на высоких частотах и характеризуются ёмкостью (C), приводащие в т.ч. авторезонансным процессам. На самом деле, принцип действия катушки индуктивности можно понять, рассмотрев простейшую RLC-цепь.


Эквивалентная схема катушки индуктивности.

С помощью набора пассивных элементов, можно собрать схему замещения, которая будет полностью соответствовать и описывать свойства индуктивности в различных приложениях. К примеру, если через катушку индуктивности протекает переменный ток, то она является низкочастотным фильтром, а последовательно соединённая с конденсатором – резонансным или полосовым фильтром. Катушки индуктивности играют очень важную роль в современном мире и повседневной жизни. Они используются в различных импульсных источниках питания и согласующих схемах, подключаемых к радиочастотным антеннам. Умный светофор, который загорается зелёным при вашем приближении, может быть индуктивным датчиком, который упрощает вашу жизнь в пути.

Оптимизация катушки индуктивности

Если в вашем устройстве присутствует катушка индуктивности, то важно знать некоторые её характеристики, чтобы полностью понимать, как работает устройство в целом. Ключевыми параметрами являются – индуктивность, активное сопротивление, электрическая ёмкость, резонансная частота и добротность (Q-factor), то есть ширина области резонанса. Эти параметры определяют частоту среза или полосу пропускания фильтра, либо просто реактивное сопротивление согласующей схемы.

Другой потенциально важной задачей при использовании катушек индуктивности является учет электромагнитных помех (ЭМП) или электромагнитной совместимости (ЭМС). Вокруг катушек индуктивности создаётся магнитное поле. При проектировании необходимо точно знать, насколько оно будет влиять на другие компоненты и близлежащие устройства. Это особенно актуально при нынешней миниатюризации всех устройств.

На данный момент существуют только грубые аналитические и эмпирические формулы, описывающие эти RLC параметры. С их помощью нельзя точно спроектировать современное устройство. Аналитические формулы в основном пригодны только для расчёта элементарных трёхмерных форм, например, куба, цилиндра, спирали и тора. Однако с помощью них невозможно рассчитать форму и поведение магнитного поля вокруг индуктивного устройства для ЭМП/ЭМС (EMI/EMC) исследований.

Дополнительно, часто требуется изготовление магнитопровода из нелинейного материала для увеличения индуктивности и ограничения окружающего магнитного поля. Это очевидно еще больше усложняет расчёты и приводит к очередной аналитической или эмпирической аппроксимации, что негативно сказывается на результате. Для получения точных рабочих характеристик трёхмерного индукционного устройства, численное моделирование является более надёжным и корректным решением.

3D-моделирование катушки индуктивности в COMSOL Multiphysics

COMSOL Multiphysics предлагает пользователю все необходимые инструменты для получения полных рабочих характеристик катушки индуктивности. Давайте рассмотрим данный функционал программы на учебном примере Modeling of a 3D Inductor (Моделирование катушки индуктивности в 3D). Он доступен в Application Gallery (Галерее моделей и приложений) для модуля AC/DC. Он как раз служит для наглядной иллюстрации процесса проектирования катушки индуктивности и расчета ее рабочих характеристик.


Геометрия катушки индуктивности для конечно-элементной модели.

В реальных устройствах протекающий через катушку ток можно задавать разными способами. Например, приложением напряжения, тока или мощности. Это может быть либо постоянная, либо периодическая величина, или какая-нибудь сложная функция, зависящая от времени. В нашем примере для задания тока используются условия Coil с опцией Single Turn (Одиночный проводник) и Lumped Port (Сосредоточенный порт) для низких и высоких частот соответственно. Таким образом, вы можете управлять катушками.

На видео продемонстрирована последовательность шагов по моделированию трёхмерной катушки индуктивности в COMSOL Multiphysics.

COMSOL Multiphysics позволяет легко добавлять в модель электрические сосредоточенные компоненты и цепи, которые можно как создать в самой программе, так и импортировать, как список SPICE. Благодаря мультифизическим связкам можно подключать данные цепи к распределенным устройствам, котороме моделируются методом конечных элементов. Всё это можно делать с помощью встроенных функций взаимосвязи. К примеру, вы можете подключить вашу катушки индуктивности к цепи управления, приложив минимум усилий. Программа сама находит те части, которые вы можете связать, и предлагает вам выбрать нужные из выпадающего списка.


При выборе нужной опции из выпадающего списка терминал катушки индуктивности (показан синим цветом) автоматически связывается с электрической цепью.

На высоких частотах (на которых может работать ваша катушка индуктивности) в проводниках с током в следствие скин-эффекта ток вытесняется к поверхности. В данном примере мы можем учесть данный эффект с помощью использования граничного условия Impedance boundary condition (Импедансное граничное условие). Решение задачи растекания тока в тонких слоях — это очень ресурсоёмкая задача. Но переходя к упрощенному описанию проводника с помощью граничного условия мы упрощаем данную задачу и значительно экономим время расчёта.


На рисунке изображён график распределения плотности тока (Am-2) в катушке на высокой частоте. Обратите внимание, что учитывается неравномерное протекание тока.

Добротность катушки индуктивности во многом зависит от свойств материала магнитопровода, в частности от потерь. Возможности COMSOL Multiphysics позволяют отредактировать любой материал из библиотеки, чтобы добавить или заменить необходимые свойства. Любые потери на вихревые токи автоматически учитываются в расчёте. В данном примере диэлектрические потери в магнитопроводе задаются пользователем с помощью добавления мнимой части к диэлектрической постоянной, εr. Таким же образом вы можете добавить магнитные потери в вашу модель, задав комплексное значение магнитной проницаемости μr.

Постобработка и анализ результатов расчёта модели индуктора

Если вам необходимо произвести впечатление на клиентов или завоевать их доверие, буквально в несколько кликов вы можете создать красивейшие графики, благодаря встроенным возможностям постобработки результатов в COMSOL Multiphysics. Программное обеспечение автоматически вычисляет и предоставляет вам доступ к переменным, которые в полной мере характеризуют работу вашей спроектированной катушки индуктивности — магнитное поле, токи и величина потерь. В учебном примере трёхмерной катушки индуктивности продемонстрировано, как настроить детализированной изоражение ниже.


Чем тоньше магнитопровод, тем больше в нём магнитная индукция на поверхности (Тл). В катушке также показано распределение потенциала (В).

Для лучшей наглядности вы можете добавить другие типы трёхмерных графиков, например, Streamline (Силовые линии) или Arrow (Векторная диаграмма).


Магнитная индукция на поверхности магнитопровода (Тл). Силовые линии плотности тока (Aмм-2) в катушке показывают более высокую плотность в закруглённых частях. Красными стрелками показано магнитное поле.

Наконец, для получения полных характеристик катушки индуктивности вам необходимо определиеть значения импеданса и резонансных частот. Одна из переменных в COMSOL Multiphysics автоматически рассчитывает точный импеданс для каждой частоты. Таким образом, графики данных величин можно построить очень легко. Используя встроенные операторы real (действительная часть) и imag (мнимая часть), можно строить графики активного (резистивного) и реактивного (индуктивного/ёмкостного) импеданса, на которых легко увидеть резонанс.




Действительная (слева) и мнимая (справа) части импеданса (Z) показывают резонанс и переключение между индуктивным и ёмкостным поведением.

На графике мнимой части можно также заметить, что после прохождения через резонансную частоту знак изменяется с положительного на отрицательный. Это значит, что на высоких частотах устройство больше проявляет ёмкостный характер, чем индуктивный, что вполне ожидаемо.

Учёт термических эффекто в модели катушки индуктивности

COMSOL Multiphysics специально проектировался, чтобы пользователям было легко связывать различные физические интерфейсы в одной модели. Как раз поэтому второе слово в названии — «multiphysics». Дальнейшим расширением модели может являться добавление и учет электромагнитного нагрева. Протекающие в катушке токи, вихревые токи и диэлектрические/магнитные потери в магнитопроводе, все они приводят к выделению тепла, которое распространяется по проводящим металлическим компонентам с высокой теплопроводностью и, отчасти, нагревает окружающие устройства и платы. Используя физический интерфейс Induction Heating (Индукционный нагрев), вы запросто сможете рассчитать интенсивность теплопередачи и распределение температур в индукционных устройствах.

Узнайте больше о моделировании индукционных устройств в COMSOL Multiphysics

  • Ознакомьтесь с другими учебными моделями катушек индуктивности в галерее моделей и приложений:
  • Посмотрите, как используют COMSOL Multiphysics для проектирования индукционных устройств:

Basic Electronics — Считывание значения индуктивности и допуска

Мы уже узнали о работе с индукторами, их типах и применении. В предыдущей статье мы ранее обсуждали выбор индуктора для конкретной схемы или приложения. При выборе правильного индуктора важно знать о считывании пакетов индуктора. Есть много типов индукторов разных размеров. Часто важные технические характеристики индукторов большого размера напечатаны на упаковке.Индукторы среднего и малого размера обычно используют числовые или цветовые коды для обозначения их технических характеристик.

Большинство катушек индуктивности имеют номинальную индуктивность в диапазоне Микро-Генри или Милли-Генри. Помимо значения индуктивности, еще одной важной спецификацией, отмеченной на большинстве корпусов индукторов, является допуск. Для получения других спецификаций инженерам необходимо обращаться к таблицам данных, предоставленным конкретным продавцом. Пакеты индукторов имеют следующие системы числовой и цветовой кодировки для обозначения номинального значения и допуска —

.

Числовое кодирование
Это наиболее распространенный тип системы кодирования, используемый производителями.В этой системе значение индуктора печатается в виде буквенно-цифрового кода, состоящего из цифр и букв. Это трех- или четырехбуквенный код, обозначающий индуктивность в Micro-Henry. Первые две цифры указывают значащие цифры значения индуктивности, а третья цифра указывает множитель. Четвертая буква всегда представляет собой алфавит для обозначения допуска в соответствии со следующей таблицей:


4-полосное цветовое кодирование
Например, если на катушке индуктивности напечатан числовой код 102K, это означает, что она имеет индуктивность 1000 микрогенри или 1 миллигенри с допуском 10 процентов.

Другой популярный метод, используемый производителями для указания номинального значения и допуска, — это цветовое кодирование. Этот тип системы кодирования предпочтителен для индукторов, которые поставляются в аксиальных или радиальных корпусах, таких как формованные индукторы. Цветовая кодировка может быть 4-х или 5-ти полосной. Цветные полосы печатаются рядом с одним концом индуктора, откуда полосы последовательно считываются. В четырехполосных цветовых кодах первые две полосы указывают значащие цифры значения индуктивности, а третья полоса указывает множитель.Значение индуктивности выражается в микрогенри. Четвертая полоса указывает на допуск. Следующая таблица может декодировать 4-полосный код:


5-полосное цветовое кодирование
Например, если катушка индуктивности имеет цветовую кодировку с первой полосой желтого цвета, второй полосой фиолетовой, третьей полосой коричневой и четвертой полосой черной, тогда индуктор имеет номинальное значение 470 мкГн и допуск 20 процентов.

5-полосная цветовая кодировка используется на радиальных литых индукторах, которые используются в качестве военных радиочастотных индукторов.В этих индукторах первая полоса всегда серебряная, что указывает на то, что индуктор предназначен для использования в военных приложениях. Вторая и третья полоса указывают значащие цифры значения индуктивности, а четвертая полоса указывает множитель. Значение индуктивности выражается в микрогенри. Пятая полоса указывает на допуск. Эти катушки индуктивности могут иметь допуск до 1 процента. Следующая таблица может декодировать 5-полосный код:

Например, если на литой катушке индуктивности нанесен 5-полосный цветной код, например, первая — это двойная серебряная полоса, вторая полоса — синяя, третья полоса — зеленая, четвертая полоса — коричневая, а пятая — полоса красный, значит, это военный радиочастотный индуктор с номинальной индуктивностью 650 микрогенри с допуском 2%.

Коды индукторов для поверхностного монтажа
Индукторы для поверхностного монтажа или индукторы для микросхем используют цветные точки вместо цветных полос. Обычно есть три точки, которые читаются по часовой стрелке сверху. Первые две точки указывают значащие цифры значения индуктивности, а третья точка указывает множитель. Значение индуктивности получено в Nano Henry. Значение индуктивности декодируется в соответствии с цветовым кодированием 4-полосной системы. Если на катушке индуктивности микросхемы есть одна точка, это означает, что ее техническое описание должно определять значение и допуск катушки индуктивности.

Цветовые коды индукторов RF
Индукторы RF также имеют свое значение индуктивности, указанное точками. Эти индукторы похожи на индукторы SMD, но меньше по размеру. Если на РЧ-индукторе есть единственная точка, это означает, что значение индуктивности и допуск могут быть определены в таблице данных индуктора. Если есть три точки, две точки лежат на одном конце, а одна точка печатается на другом конце. Две точки читаются сверху вниз и указывают значащие цифры значения индуктивности.Единственная точка на другом конце указывает множитель. Значение индуктивности получено в Nano Henry. Цветовое кодирование соответствует схеме кодирования 4-полосной системы.

Итак, теперь вы можете узнать индуктивность и допуск любого дросселя, доступного в любом корпусе. Просто определите значение требуемой индуктивности и допуска и выберите правильный индуктор. При необходимости ознакомьтесь с другими техническими характеристиками в таблицах данных, предоставленных производителем или поставщиком. В следующей статье мы обсудим трансформаторы.


Рубрика: Tutorials
Tagged With: индукторы

9.2: Индуктивность и индуктивности — Engineering LibreTexts

Для начала нам нужно изучить взаимосвязь между электрическим током и магнитными полями в проводнике. Когда ток проходит через проводник, такой как провод, вокруг проводника создается магнитное поле, пропорциональное силе тока. Это показано на рисунке 9.2.1. .

Рисунок 9.2.1 : Магнитное поле вокруг проводника.

Магнитное поле можно представить как набор концентрических колец вокруг проводника, хотя для наглядности на рисунке показаны только одиночные петли. Количество магнитных линий в данной области называется магнитным потоком и обозначается символом \ (\ Phi \) (греческая буква фи). Единицей измерения магнитного потока является Вебер, Wb, названный в честь Вильгельма Вебера, немецкого физика 19 века.

\ [\ text {Магнитный поток} \ Equiv \ text {количество магнитных линий, заключенных в данной области.} \ label {9.1} \]

Обратите внимание, что магнитное поле проходит по длине проводника. Направление силовых линий следует правилу правой руки: если вы возьмете провод правой рукой так, чтобы большой палец указывал в направлении обычного тока, то ваши пальцы сгибаются в направлении магнитного поля. Это правило показано на рисунке 9.2.2. .

Рисунок 9.2.2 : Правило правой руки. Источник изображения (изменен)

Если мы сформируем проводник в петлю, силовые линии будут загнаны в центр петли.Это показано на рисунке 9.2.3. . На этой схеме видно, что линии эффектно собираются в центре, переходя в страницу.

Рисунок 9.2.3 : Магнитное поле вокруг петли.

Эффект улучшения можно усилить, добавив больше петель в тандеме. Он известен как соленоид и показан на рисунке 9.2.4. . Это самая простая форма индуктора.

Рисунок 9.2.4 : Соленоид.

Концентрирующий эффект магнитного поля показан на рисунке 9.2,5 . На этом рисунке катушка показана сбоку в виде поперечного сечения отдельных контуров. Точки внутри проводников указывают на то, что ток течет к вам со страницы; в то время как крестики указывают, что на страницу течет ток. Линии потока выходят справа, петляют и снова входят слева. Из-за ограниченного пространства весь цикл для каждой линии не прорисовывается, и важно помнить, что линии магнитного потока не заканчиваются, а всегда образуют петлю.Кроме того, хотя здесь оно показано как плоскость, это поле является трехмерным, с линиями, идущими назад в страницу, а также перед ней.

Рисунок 9.2.5 : Магнитное поле в соленоиде. Источник изображения

Так можно создать электромагниты 1 . Северный полюс — это выходящий конец (правая сторона) рисунка 9.2.5. в то время как южный полюс — входной конец (левая сторона).

Если ток изменится, произойдет соответствующее изменение магнитного поля.Кроме того, это изменение поля вызовет ток в проводнике, который создает магнитное поле, противодействующее первоначальному изменению поля. Это известно как закон Ленца. В качестве альтернативы можно утверждать, что индуцированный ток, вызванный изменяющимся магнитным полем, будет противодействовать изменению исходного тока, который вызвал это изменение исходного магнитного поля.

На этом этапе мы можем предложить правильное определение вебера:

\ [1 \ text {weber} \ Equiv \ text {магнитный поток, который, действуя на одиночный контур проводника, создает потенциал в 1 вольт, если поток уменьшается до нуля с равномерной скоростью в течение 1 секунды.2 \ label {9.3} \]

Для справки: плотность магнитного потока Земли около экватора составляет приблизительно 31 \ (\ mu \) T, в то время как величина зазора звуковой катушки в громкоговорителе составляет от 1 до 2 T, с использованием медицинских МРТ-сканеров. еще немного выше.

Наконец, мы подошли к определению индуктивности и ее единицы, генри:

\ [\ text {Индуктивность — это мера тенденции проводника противодействовать изменению тока, протекающего через него.} \ Label {9.2 \ label {9.6} \]

Где

\ (Вт \) — энергия в джоулях,

\ (L \) — индуктивность в генри,

\ (I \) — ток в амперах.

Рисунок 9.2.6 : Простые размеры индуктора с воздушным сердечником.

Индуктор в своей простейшей форме состоит из ряда проволочных петель. Они могут быть намотаны на железный сердечник, хотя может также использоваться сердечник из цветного металла. Для простой однослойной катушки индуктивности, такой как та, что изображена на рисунке 9.2} {l} \ label {9.7} \]

Где

\ (L \) — индуктивность в генри,

\ (\ mu \) — проницаемость материала керна,

\ (A \) — площадь поперечного сечения катушки,

\ (N \) — количество витков или витков,

\ (l \) — длина катушки.

Катушки индуктивности

также могут быть намотаны в несколько слоев или вокруг тороидального сердечника, и в этих конструкциях используются альтернативные формулы.

Типы и упаковка индукторов

Уравнение \ ref {9.7} указывает на то, что для достижения высокой индуктивности нам нужен сердечник с высокой проницаемостью, при этом проницаемость является мерой того, насколько легко установить магнитный поток в указанном материале. Такие вещества, как железо или феррит, имеют гораздо большую проницаемость, чем воздух, и обычно используются для сердечников. У них есть недостаток в том, что они насыщаются раньше, чем воздушная сердцевина, и это может привести к искажению.

Рисунок 9.2.7 : Звукосниматель для электробас-гитары.

Другой подход — упаковать как можно больше витков в пределах заданной длины.Один из способов сделать это — минимизировать толщину изоляции вокруг провода 2 . Этого можно добиться, используя тонкое эмалевое покрытие вместо обычной пластиковой изоляции. Второй способ — использовать очень тонкую проволоку. Это приводит к двум проблемам, а именно к нежелательному увеличению эквивалентного последовательного сопротивления (известному в просторечии как сопротивление катушки или \ (R_ {coil} \)) и к ограничению допустимой нагрузки по току. Все эти эффекты должны быть сбалансированы, чтобы достичь наилучшей производительности для данного приложения.

Коммерческие катушки индуктивности имеют стоимость от долей наногенри для небольших катушек индуктивности с поверхностным монтажом до нескольких генри. Некоторые устройства имеют большую внутреннюю индуктивность, хотя они специально не используются в качестве индукторов. Один из распространенных примеров — трансформатор. Другой пример — звукосниматель электрогитары или бас-гитары, такой как показанный на рис. 9.2.7. со снятой крышкой. Такие устройства могут быть построены из нескольких тысяч витков очень тонкой проволоки (обычно AWG 41–44) и иметь индуктивность, превышающую один генри.

Различные катушки индуктивности показаны на рисунке 9.2.9. , все они относятся к сквозному типу (индукторы поверхностного монтажа не сильно отличаются от своих собратьев по резисторам и конденсаторам для поверхностного монтажа).

Рисунок 9.2.9 : Коллекция индукторов.

Два блока слева представляют собой формованные катушки индуктивности и имеют стандартный цветовой код, аналогичный тем, которые используются для резисторов и конденсаторов. Блок вверху (желтый) — это сильноточная катушка индуктивности с низким значением \ (R_ {катушка} \).Три катушки индуктивности в центре используют очевидные ферритовые сердечники: два намотаны на прямые сердечники, а третий на тороидальный сердечник. В устройстве справа используется материал с высокой проницаемостью в самом верху и для защиты он заключен в пластиковую оболочку. Также возможны переменные индукторы, которые могут быть изготовлены с использованием ферритового сердечника, который может скользить внутри катушек, эффективно изменяя проницаемость сердечника (частично феррит, частично воздух).

Рисунок 9.2.10 : Условные обозначения индуктора (вверху-внизу): стандартный, переменный, железный / ферритовый сердечник.

Условные обозначения катушек индуктивности показаны на рисунке 9.2.10. . Стандартный символ находится вверху. Символ переменной индуктивности находится посередине и представляет собой устройство с двумя выводами, чем-то напоминающее символ реостата. Внизу находится символ индуктора с железным, ферритовым или аналогичным сердечником с высокой магнитной проницаемостью. В общем, как и резисторы, одиночные катушки индуктивности не поляризованы и не могут быть вставлены в цепь в обратном направлении. Однако существуют специальные приложения, в которых несколько катушек могут быть намотаны на общий сердечник, и для них полярность их соединения может иметь значение.

Паспорт индуктивности

Часть паспорта катушки индуктивности показана на рисунке 9.2.12. . На этой странице перечислены доступные размеры этой конкретной модели, каждый с соответствующим количеством. Мы видим, что эта модель доступна со значениями индуктивности от 1 \ (\ mu \) H до 100 мГн. Допуск меньших значений составляет \ (\ pm \) 10%, в то время как значения при 33 \ (\ mu \) H и выше находятся на уровне \ (\ pm \) 5%. \ (Q \) — это коэффициент качества, который особенно важен в цепях переменного тока (чем выше, тем лучше), вместе с соответствующей частотой, \ (f_Q \).Продолжая поиск, мы находим \ (I_R \). Это максимальный номинальный ток. Мы обнаружили, что для меньших значений они могут выдерживать более 2 ампер, в то время как более крупные блоки могут выдерживать только десятки миллиампер.

Рисунок 9.2.12 : Паспорт индуктора. Предоставлено TDK

Наконец, мы подошли к \ (R_ {max} \). Это также известно как \ (R_ {катушка} \). Он представляет собой эквивалентное последовательное сопротивление катушки индуктивности. В общем, чем меньше, тем лучше. Для этой модели он составляет от долей Ом до нескольких сотен Ом.Эта тенденция характерна для индукторов; при прочих равных, чем больше индуктивность, тем больше значение соответствующего последовательного сопротивления. Во многих схемах нельзя игнорировать значение \ (R_ {coil} \).

Последовательные и параллельные индукторы

Предположим, мы берем две одинаковые катушки индуктивности и соединяем их последовательно. Таким образом удваивается как длина, так и количество петель. Из уравнения \ ref {9.7} видно, что удвоение количества петель и длины удвоит индуктивность.2 \) увеличивается в четыре раза, а затем уменьшается вдвое по мере увеличения длины. Следовательно, индуктивности, включенные последовательно, добавляют значения так же, как и резисторы, включенные последовательно. В более широком смысле, параллельные индукторы ведут себя как параллельные резисторы. Эквивалент параллельных катушек индуктивности можно найти, используя либо правило произведения-суммы, либо взяв обратную сумму их обратных величин.

Пример 9.2.1

Найдите эквивалентную индуктивность сети, показанной на рисунке 9.2.11. .

Рисунок 9.2.11 : Схема для примера 9.2.1 .

Катушки индуктивности 6 мГн и 12 мГн включены параллельно. Эквивалентное значение пары:

\ [L_ {parallel} = \ frac {L_2 L_3} {L_2 + L_3} \ nonumber \]

\ [L_ {parallel} = \ frac {6 mh22 mH} {6 mH + 12 mH} \ nonumber \]

\ [L_ {parallel} = 4 мГн \ nonumber \]

Эта комбинация включена последовательно с катушкой индуктивности 5 мГн. Следовательно, общая эквивалентная индуктивность составляет 4 мГн + 5 мГн или 9 мГн.

Соотношение тока и напряжения

Основное соотношение тока и напряжения в катушке индуктивности является зеркальным отображением конденсатора:

\ [\ mathcal {v} = L \ frac {di} {dt} \ label {9.8} \]

Это означает, что напряжение на катушке индуктивности зависит от скорости изменения тока. Если ток не меняется (т. Е. В установившемся режиме), то напряжение на катушке индуктивности равно нулю. В этом случае индуктор ведет себя как короткое замыкание, а точнее, как его значение \ (R_ {катушка} \). Напротив, во время быстрого начального изменения тока напряжение на катушке индуктивности может быть большим, и, таким образом, катушка индуктивности ведет себя как разомкнутая.

Если мы изменим формулу \ ref {9.8} и решая скорость изменения тока, мы находим, что:

\ [\ frac {di} {dt} = \ frac {\ mathcal {v}} {L} \ label {9.9} \]

Таким образом, если индуктор питается от источника постоянного напряжения, ток будет расти с постоянной скоростью, равной \ (\ mathcal {v} / L \). Например, рассматривая схему на рисунке 9.2.11. , мы видим источник напряжения, питающий одну катушку индуктивности. Если бы мы построили график зависимости тока катушки индуктивности от времени, мы бы увидели что-то вроде графика на рис. 9.2.12. .

Рисунок 9.2.11 : Индуктор с источником напряжения.

Рисунок 9.2.12 : Ток индуктора в зависимости от времени.

С течением времени ток через катушку индуктивности увеличивается, протекая сверху вниз. С теоретически совершенными индуктором и источником это будет продолжаться, пока цепь находится под напряжением. В действительности, эта линия либо начнет отклоняться по горизонтали, когда источник достигнет своих пределов, либо катушка индуктивности выйдет из строя при достижении максимального тока или мощности.Наклон этой линии определяется размером приложенного источника напряжения и индуктивностью.

Пример 9.2.2

Определите скорость изменения тока через катушку индуктивности в цепи рисунка 9.2.13. . Также определите ток катушки индуктивности через 10 микросекунд после включения питания.

Рисунок 9.2.13 : Схема для примера 9.2.2 .

Из уравнения \ ref {9.9} скорость изменения тока составляет:

\ [\ frac {di} {dt} = \ frac {\ mathcal {v}} {L} \ nonumber \]

\ [\ frac {di} {dt} = \ frac {10V} {50 мГн} \ nonumber \]

\ [\ frac {di} {dt} = 200 А \ text {в секунду} \ nonumber \]

Другими словами, каждую секунду ток повышается еще на 200 ампер.Таким образом, всего через 10 микросекунд он увеличится до 200 А / с, умноженных на 10 \ (\ мю \) с, или 2 мА.

Уравнение \ ref {9.8} является ключом к пониманию поведения катушек индуктивности. Как отмечалось ранее, если катушка индуктивности приводится в действие источником фиксированного напряжения и игнорирует \ (R_ {coil} \), ток через нее увеличивается с постоянной скоростью \ (\ mathcal {v} / L \). Это изменение тока через катушку индуктивности не безгранично. Мгновенное изменение требует, чтобы \ (di / dt \) было бесконечным, и, таким образом, напряжение, управляющее индуктором, также должно быть бесконечным, что совершенно невозможно.Поэтому можно констатировать особо важную характеристику конденсаторов:

\ [\ text {Ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно.} \ Label {9.10} \]

Это наблюдение будет центральным при анализе работы катушек индуктивности в цепях постоянного тока.

Список литературы

1 Поистине одно из самых крутых изобретений всех времен: магнит с переключателем включения / выключения.

2 Намотанный провод должен быть изолирован, иначе каждая петля замкнется на петли рядом с ней, и у нас останется трубка вместо ряда петель.

онлайн-курсов PDH. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии

курсов. «

Russell Bailey, P.E.

Нью-Йорк

«Он укрепил мои текущие знания и научил меня еще нескольким новым вещам

, чтобы познакомить меня с новыми источниками

информации.»

Стивен Дедак, П.Е.

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были

.

очень быстро отвечает на вопросы.

Это было на высшем уровне. Будет использовать

снова. Спасибо. «

Blair Hayward, P.E.

Альберта, Канада

«Простой в использовании веб-сайт.Хорошо организовано. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.

проеду по вашей компании

имя другим на работе «

Roy Pfleiderer, P.E.

Нью-Йорк

«Справочные материалы были превосходными, а курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что я уже знаком.

с деталями Канзас

Городская авария Хаятт.»

Майкл Морган, P.E.

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс

.

информативно и полезно

на моей работе »

Вильям Сенкевич, П.Е.

Флорида

«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны.Вы

— лучшее, что я нашел ».

Russell Smith, P.E.

Пенсильвания

«Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр

материал «

Jesus Sierra, P.E.

Калифорния

«Спасибо, что разрешили мне просмотреть неправильные ответы.На самом деле

человек узнает больше

от отказов »

John Scondras, P.E.

Пенсильвания

«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.

способ обучения »

Джек Лундберг, P.E.

Висконсин

«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы; i.э., позволяя

студент для ознакомления с курсом

материалов до оплаты и

получает викторину «

Arvin Swanger, P.E.

Вирджиния

«Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и

получил огромное удовольствие «

Mehdi Rahimi, P.E.

Нью-Йорк

«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.

на связи

курсов.»

Уильям Валериоти, P.E.

Техас

«Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о

.

обсуждаемых тем »

Майкл Райан, P.E.

Пенсильвания

«Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

Джеральд Нотт, П.Е.

Нью-Джерси

«Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было

информативно, выгодно и экономично.

Я очень рекомендую

всем инженерам »

Джеймс Шурелл, P.E.

Огайо

«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и

не на основании какой-то неясной секции

законов, которые не применяются

до «нормальная» практика.»

Марк Каноник, П.Е.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы использовать свой медицинский прибор.

организация «

Иван Харлан, P.E.

Теннесси

«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

Юджин Бойл, П.E.

Калифорния

«Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,

а онлайн-формат был очень

доступно и просто

использовать. Большое спасибо. «

Патрисия Адамс, P.E.

Канзас

«Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.»

Joseph Frissora, P.E.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает иметь печатный тест во время

Обзор текстового материала. Я

также оценил просмотр

Предоставлено фактических случаев »

Жаклин Брукс, П.Е.

Флорида

«Документ» Общие ошибки ADA при проектировании объектов «очень полезен.Модель

тест потребовал исследований в

документ но ответов были

в наличии. «

Гарольд Катлер, П.Е.

Массачусетс

«Это было эффективное использование моего времени. Спасибо за широкий выбор вариантов

в транспортной инженерии, что мне нужно

для выполнения требований

Сертификат ВОМ.»

Джозеф Гилрой, P.E.

Иллинойс

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».

Ричард Роудс, P.E.

Мэриленд

«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.

Надеюсь увидеть больше 40%

курсов со скидкой.»

Кристина Николас, П.Е.

Нью-Йорк

«Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать еще

курсов. Процесс прост, и

намного эффективнее, чем

вынуждены ехать «.

Деннис Мейер, P.E.

Айдахо

«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессионалов

Инженеры получат блоки PDH

в любое время.Очень удобно »

Пол Абелла, P.E.

Аризона

«Пока все отлично! Поскольку я мать двоих детей на полную ставку, у меня мало

время искать, где на

получить мои кредиты от. «

Кристен Фаррелл, P.E.

Висконсин

«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями

и графики; определенно делает это

проще поглотить все

теорий. «

Виктор Окампо, P.Eng.

Альберта, Канада

«Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по

.

мой собственный темп во время моего утром

метро

на работу.»

Клиффорд Гринблатт, П.Е.

Мэриленд

«Просто найти интересные курсы, скачать документы и взять

викторина. Я бы очень рекомендовал

вам на любой PE, требующий

CE единиц. «

Марк Хардкасл, П.Е.

Миссури

«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.»

Randall Dreiling, P.E.

Миссури

«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад оказать финансовую помощь

по ваш промо-адрес который

пониженная цена

на 40%. «

Конрадо Казем, П.E.

Теннесси

«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».

Charles Fleischer, P.E.

Нью-Йорк

«Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику

кодов и Нью-Мексико

правил. «

Брун Гильберт, П.E.

Калифорния

«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».

Дэвид Рейнольдс, P.E.

Канзас

«Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng

при необходимости дополнительных

Сертификация . «

Томас Каппеллин, П.E.

Иллинойс

«У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали

мне то, за что я заплатил — много

оценено! «

Джефф Ханслик, P.E.

Оклахома

«CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы.

для инженера »

Майк Зайдл, П.E.

Небраска

«Курс был по разумной цене, а материалы были краткими и

хорошо организовано. «

Glen Schwartz, P.E.

Нью-Джерси

«Вопросы подходили для уроков, а материал урока —

.

хороший справочный материал

для деревянного дизайна. «

Брайан Адамс, П.E.

Миннесота

«Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефонному звонку.»

Роберт Велнер, P.E.

Нью-Йорк

«У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве — проектирование

Building курс и

очень рекомендую

Денис Солано, P.E.

Флорида

«Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими

хорошо подготовлены. »

Юджин Брэкбилл, P.E.

Коннектикут

«Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы на номер

.

обзор везде и

всякий раз.»

Тим Чиддикс, P.E.

Колорадо

«Отлично! Поддерживаю широкий выбор тем на выбор».

Уильям Бараттино, P.E.

Вирджиния

«Процесс прямой, никакой ерунды. Хороший опыт».

Тайрон Бааш, П.E.

Иллинойс

«Вопросы на экзамене были зондирующими и продемонстрировали понимание

материала. Полное

и комплексное »

Майкл Тобин, P.E.

Аризона

«Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предложили этот курс

поможет по телефону

работ.»

Рики Хефлин, P.E.

Оклахома

«Очень быстро и легко ориентироваться. Я определенно буду использовать этот сайт снова».

Анджела Уотсон, P.E.

Монтана

«Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата».

Кеннет Пейдж, П.E.

Мэриленд

«Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный

и отличное освежение ».

Luan Mane, P.E.

Conneticut

«Мне нравится, как зарегистрироваться и читать материалы в автономном режиме, а затем

Вернись, чтобы пройти тест ».

Алекс Млсна, П.E.

Индиана

«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю

это вся информация, которую я могу

использовать в реальных жизненных ситуациях »

Натали Дерингер, P.E.

Южная Дакота

«Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне

успешно завершено

курс.»

Ира Бродский, П.Е.

Нью-Джерси

«Веб-сайтом легко пользоваться, вы можете скачать материал для изучения, а потом вернуться

и пройдите викторину. Очень

удобно а на моем

собственный график «

Майкл Гладд, P.E.

Грузия

«Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.»

Деннис Фундзак, П.Е.

Огайо

«Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH

Сертификат

. Спасибо за изготовление

процесс простой. »

Fred Schaejbe, P.E.

Висконсин

«Опыт положительный.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и прошел

один час PDH в

один час. «

Стив Торкильдсон, P.E.

Южная Каролина

«Мне понравилось загружать документы для просмотра содержания

и пригодность, до

имея для оплаты

материал

Ричард Вимеленберг, P.E.

Мэриленд

«Это хорошее напоминание об ЭЭ для инженеров, не занимающихся электричеством».

Дуглас Стаффорд, П.Е.

Техас

«Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем

.

процесс, которому требуется

улучшений.»

Thomas Stalcup, P.E.

Арканзас

«Мне очень нравится удобство участия в викторине онлайн и получение сразу

свидетельство. «

Марлен Делани, П.Е.

Иллинойс

«Учебные модули CEDengineering — это очень удобный способ доступа к информации по номеру

.

многие различные технические зоны за пределами

по своей специализации без

приходится путешествовать.»

Гектор Герреро, П.Е.

Грузия

Катушки индуктивности в ЭМС — Часть 1: Введение

В этой статье объясняются основы индукторов, фундаментальные компоненты теории и практики электромагнетизма. Рассмотрены законы фундаментальной физики, а также некоторые примеры индуктивности в реальном мире.

Что такое индукторы?

Существуют разные виды энергии: тепловая, ядерная, химическая, электрическая, электромеханическая и другие.Есть материалы, такие как магниты, которым присуща магнитная энергия. Кроме того, есть компоненты, которые могут временно накапливать энергию в магнитном поле. Эти компоненты называются индукторами , и они существуют в очень широком диапазоне форм и размеров.

Индуктивность

Элемент схемы, реагирующий противодавлением на циркулирующий ток, проявляет индуктивные свойства. Это напряжение называется напряжением самоиндукции ( U, эдс) или электродвижущей силой (ЭДС), и оно пропорционально скорости изменения тока [1].

L — индуктивность в Генри [H], U эдс — напряжение на катушке индуктивности, а di / dt — скорость изменения тока в Амперах в секунду.

Буква L происходит от Генриха Ленца, который заявил, что индуцированное напряжение в цепи имеет тенденцию противодействовать изменению тока. Отрицательный знак связан с оппозицией. Единица измерения индуктивности ( L ) — Генри [H], [H] = [Vs / A], где [V] обозначает напряжение, [s] секунды и [A] ток.Индуктивность катушки зависит от различных факторов, таких как геометрия, материал, витки обмотки или способ их расположения.

Напряжение электродвижущей силы (UMF) индуцируется, когда переключатель меняет свое положение.

Если электродвижущая сила возникает в том же проводнике, в котором изменяется ток, мы говорим о самоиндукции . С другой стороны, если сила возникает в другом проводнике, то мы говорим о взаимной индуктивности [2] . Последнее свойство используется в трансформаторах, индукционных плитах или для беспроводной зарядки.

Сравнение самоиндукции и взаимной индуктивности [2].

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности представлены на рынке в огромном разнообразии размеров, форм и материалов. Даже если физическая концепция всех этих катушек индуктивности одинакова, каждый тип индуктора служит для разных целей. Конкретное применение индукторов будет рассмотрено в следующих статьях. Форма и тип индуктора будут определяться магнитным сердечником. Все индукторы построены с размещением одной или нескольких обмоток вокруг сердечника, даже если этот сердечник сделан из воздуха.Типичные материалы, используемые для сердечников, — это феррит, порошковое железо или MnZn. Каждый материал имеет разную проницаемость (µ), которая представляет собой способность концентрировать магнитный поток вокруг сердечника. Помимо материала, форма также имеет решающее значение, и ее выбор будет зависеть, среди прочего, от требований к передаче энергии, максимального тока, области применения и электромагнитного излучения. Форма, размер, сердечник и обмотка обеспечивают уникальную эффективную проницаемость .

Различные типы индукторов. Катушки индуктивности

бывают самых разных типов.На картинке вверху слева направо: Тороидная катушка (медный провод, намотанный вокруг магнитного сердечника типа «бублик»), индуктор с воздушным сердечником (катушка с проводящим проводом без магнитного сердечника), индуктор силовой катушки с поверхностным монтажом на печатной плате (SMD) с магнитным сердечником. , ферритовый валик в качестве ферритового зажима (для зажима вокруг кабеля), ферритовый валик в качестве ферритового валика для поверхностного монтажа (SMD) печатной платы.

Реальная индуктивность

В идеальном мире индуктивность — это просто индуктивность, независимо от частоты и амплитуды сигнала, проходящего через них.В реальном мире существуют паразитные компоненты из-за физической природы и способа их изготовления:

  • Сопротивление R . Имеется обмотка из электрически изолированного медного провода с удельным сопротивлением (резистивный путь)

  • Емкость C . Изолированные медные провода размещены близко друг к другу, каждая обмотка вокруг сердечника, образуя конденсатор (емкость от провода к проводу с изоляцией провода в качестве диэлектрического материала)

  • Магнитная проницаемость мкм . Материал сердечника (магнитный или немагнитный) изменяет свою магнитную проницаемость с увеличением плотности магнитного потока и с изменением температуры. Это приводит к изменению индуктивности L, .

Помимо значения индуктивности, которое ограничивает максимальную сохраняемую энергию, эти паразитные компоненты ограничивают фактическое использование катушки индуктивности.

Идеальный индуктор. Настоящий индуктор.

Если рассматривать паразитные элементы R и C индуктора, общий импеданс Z будет следующим [1]:

Обычно паразитное сопротивление R довольно низкое, поэтому им можно пренебречь. .

На (параллельной) резонансной частоте знаменатель будет равен нулю, вызывая максимальное сопротивление. Тогда эта частота будет:

С этой точки будет преобладать емкостная составляющая индуктивности, и индуктивность больше не будет действовать как индуктивность, представляя емкостной импеданс. Следовательно, схемы должны быть спроектированы для работы ниже резонансной частоты.

Зависимость полного сопротивления Z от частоты f реальной катушки индуктивности с паразитными элементами R и C [1].

Приложения

Катушки индуктивности используются во многих различных приложениях, поэтому здесь перечислены только соответствующие примеры для ЭМС:

  • Фильтрация : комбинации катушек индуктивности, конденсаторов и резисторов очень подходят для ослабления и удаления нежелательных сигналов.Индукторы играют решающую роль в обеспечении электромагнитной совместимости (ЭМС).

  • Изоляция : возможность наводить токи от одного индуктора к другому помогает разделить электрические пути. Трансформаторы являются фундаментальными компонентами при создании импульсных источников питания (SPMS).

Заключение

В этой статье были представлены основы индукторов, а также некоторые из их приложений. Индукторы являются ключевыми компонентами любой электроники.В следующих двух сообщениях блога мы расскажем о некоторых более конкретных применениях индукторов и о том, как они могут помочь вам сделать ваш продукт совместимым с EMC.

Это сообщение в блоге предоставил Игнасио де Мендисабаль, инженер-электронщик, Брюссель. Большое спасибо Игнасио за его ценную работу. Рецензент Рето Келлер, инженер-электронщик, Швейцария.


Ссылки

[1] Clayton R. Paul. Введение в электромагнитную совместимость. John Wiley & Sons Inc., 2-е издание, 2008 г., стр. 337

[2] Генри В. Отт, Разработка электромагнитной совместимости, John Wiley & Sons, Inc., 2009, стр. 52-58

Как возникает индуктивность? | Схема

В общем случае индуктивность можно охарактеризовать как свойство элемента (или компонента) схемы, благодаря которому энергия может накапливаться в поле магнитного потока.

Однако важной и отличительной особенностью индуктивности является то, что она проявляется в цепи только при переменном токе.Таким образом, хотя компонент схемы может обладать индуктивностью в силу своих геометрических и магнитных свойств, его присутствие в цепи не проявляется, если нет скорости изменения тока во времени.

Соотношение текущего напряжения, включающее составляющую индуктивности, определяется как:

Приведенное выше уравнение описывает ситуацию, в которой напряжение на элементе (или компоненте) пропорционально скорости изменения тока через него во времени.Константа пропорциональности L представляет собой самоиндукцию или просто индуктивность компонента и измеряется в генри (сокращенно H).

Напряжение v в уравнении. (1.10) представляет собой падение напряжения в направлении тока и может рассматриваться как противодействие увеличению тока. На рис. 1.11 схематически изображена индуктивность и связанное с ней опорное направление для полярности тока и напряжения. Любой компонент схемы, который проявляет свойство индуктивности, называется индуктором.

Катушка индуктивности — это компонент схемы, который противодействует изменению тока, протекающего через нее, и индуцирует напряжение, когда ток, протекающий через нее, изменяется по величине и / или направлению.

В случае индуктора ток не изменяется мгновенно. Он обеспечивает высокое сопротивление переменному току, но очень низкое сопротивление постоянному току, т. Е. Блокирует сигнал переменного тока, но пропускает сигнал постоянного тока.

Кусок провода или проводник любого типа имеет индуктивность, то есть свойство противодействовать изменению тока через него.При намотке провода индуктивность увеличивается как квадрат количества витков. Индуктивность обозначается заглавной английской буквой L и измеряется в генри.

Специально изготовленные компоненты, состоящие из спиральной медной проволоки, называются индукторами. Катушки индуктивности бывают двух типов: с воздушным сердечником (намотанные на цветные металлы) и с железным сердечником (намотанные на ферритовые сердечники). Катушки индуктивности варьируются от крошечных (несколько витков катушек с воздушным сердечником 0,1 мкГн, используемых в высокочастотных системах) до дроссельных катушек с железным сердечником 50 Гн или более для низкочастотных приложений.Обозначения катушек индуктивности с воздушным сердечником и железным сердечником приведены на рис. 1.12 (а) и 1.12 (б) соответственно.

Переменные индукторы:

Для некоторых приложений требуются переменные, а не фиксированные индукторы. Для настройки схем, фазового сдвига и переключения полос в усилителях иногда требуется переменная индуктивность. Такие индукторы могут быть изготовлены по-разному. На рис. 1.12 показано, как изменяется индуктивность в нескольких коммерческих элементах.

Индуктор, показанный на рис.1.12 (c) можно изменить, переключая от одного ответвления на катушке к другому. На рис. 1.12 (d) используется подвижный сердечник. Чем больше сердечника вставляется в катушку, тем больше индуктивность. Путем соответствующего изменения расстояния между обмотками катушки можно получить относительно линейное изменение индуктивности с введением сердечника.

Фазовый сдвиг

  • Изучив этот раздел, вы сможете описать:
  • • Фазовый сдвиг в общих компонентах переменного тока.

Рис. 5.1.1 Сопротивление в цепях переменного тока

Сопротивление в цепях переменного тока

В чисто резистивных цепях ток и напряжение изменяются одинаково и одновременно, как описано в Модуле 4.1. Это соотношение верно независимо от того, является ли приложенное напряжение постоянным или переменным. Основное отличие цепей переменного тока состоит в том, что напряжение продолжает изменяться в зависимости от формы входной волны.Когда синусоидальное напряжение подается на чисто резистивную цепь, возникает синусоидальный (синусоидальный) ток. Обе формы сигнала одновременно достигают своих пиковых значений и одновременно проходят через ноль. Поэтому говорят, что напряжение и ток в чисто резистивной цепи находятся «В ФАЗЕ» друг с другом.

Рис. 5.1.2 Индуктивность в цепях переменного тока

Индуктивность в цепях переменного тока

В чисто индуктивной цепи формы сигналов напряжения и тока не совпадают по фазе.Индуктивность препятствует изменению тока из-за эффекта обратной ЭДС. Это приводит к тому, что ток достигает своего пикового значения через некоторое время после напряжения. Значит, в индуктивной цепи ток «ЗАПАДАЕТ» по напряжению.

В цепях постоянного тока ток в конечном итоге устанавливается до значения установившегося состояния, а период изменения до установившегося состояния зависит от постоянной времени (т. Е. Значений компонентов) цепи. Однако в цепи переменного тока, поскольку напряжение постоянно изменяется, ток также продолжает изменяться, а в чисто индуктивной цепи пиковые значения тока возникают на четверть цикла (90 °) после значений напряжения.

В цепи, содержащей как индуктивность, так и сопротивление, что обычно имеет место, поскольку индуктор (катушка с проволокой) будет иметь некоторое внутреннее сопротивление, ток будет отставать от напряжения на величину от практически 0 ° (почти чистое сопротивление) до почти −90 ° (почти чистая индуктивность). Поскольку напряжение и ток больше не повышаются и не падают вместе, в цепи происходит «СДВИГ ФАЗЫ».

Рис. 5.1.3 Емкость в цепях переменного тока

Емкость в цепях переменного тока

Емкость имеет свойство задерживать изменения напряжения, как описано в Модуле 4.3. То есть приложенное напряжение достигает установившегося состояния только через время, определяемое постоянной времени. В цепях переменного тока напряжение и ток изменяются непрерывно, а в чисто емкостной цепи переменного тока пиковое значение формы волны напряжения происходит через четверть цикла после пикового значения тока. Поэтому в конденсаторе происходит фазовый сдвиг, величина фазового сдвига между напряжением и током составляет + 90 ° для чисто емкостной цепи, где ток ОПРЕДЕЛЯЕТ напряжение. Противофазный сдвиг в индуктивной цепи.

Очень ГРАЖДАНСКИЕ отношения

Один из способов запомнить отношения между током и напряжением (I / V) в конденсаторах (C) и индукторах (L) — это рассмотреть расположение букв в слове CIVIL. Первые три буквы CIV указывают, что в конденсаторе (C) V отстает (идет после) I, а последние три буквы VIL указывают, что I отстает (идет после) V в катушке индуктивности (L).

% PDF-1.4 % 38 0 объект > эндобдж xref 38 46 0000000015 00000 н. 0000002095 00000 н. 0000002240 00000 н. 0000002275 00000 н. 0000002330 00000 н. 0000002451 00000 н. 0000002730 00000 н. 0000003157 00000 н. 0000003306 00000 н. 0000003923 00000 н. 0000004434 00000 н. 0000004672 00000 н. 0000005003 00000 н. 0000005225 00000 н. 0000005741 00000 н. 0000006072 00000 н. 0000006298 00000 н. 0000017131 00000 п. 0000019965 00000 п. 0000031902 00000 п. 0000036701 00000 п. 0000039302 00000 п. 0000042173 00000 п. 0000048375 00000 п. 0000054886 00000 п. 0000057744 00000 п. 0000061874 00000 п. 0000067586 00000 п. 0000071018 00000 п. 0000076072 00000 п. 0000079054 00000 п. 0000079581 00000 п. 0000081605 00000 п. 0000082294 00000 п. 0000082370 00000 п. 0000082438 00000 п. 0000083139 00000 п. 0000083744 00000 п. 0000084346 00000 п. 0000085020 00000 н. 0000085664 00000 п. 0000086194 00000 п. 0000086853 00000 п. 0000087518 00000 п. 0000088141 00000 п. 0000088752 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 39 0 объект > эндобдж 40 0 объект > эндобдж 41 0 объект > эндобдж 42 0 объект > эндобдж 43 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / ExtGState >>> эндобдж 44 0 объект > эндобдж 45 0 объект > эндобдж 46 0 объект > эндобдж 47 0 объект > эндобдж 48 0 объект > эндобдж 49 0 объект > эндобдж 50 0 объект > эндобдж 51 0 объект > эндобдж 52 0 объект > эндобдж 53 0 объект > эндобдж 54 0 объект > транслировать x} [G>.

Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.