+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

{n} \bar{F}_{i}=\frac{d \bar{p}}{d t}(1)$$

где $\bar{p}=m \bar{v}$ — импульс тела, m–масса рассматриваемого тела, $\bar{v}$ — скорость. Надо отметить, что уравнение (1) строго применимо только относительно материальной точки. Если рассматривается протяженное тело, то под скоростью понимают скорость движения центра масс тела.

Если масса материальной точки (m)не изменяется во времени, то формула, определяющая результирующую силу, приложенную к ней (второй закон Ньютона) можно представить в виде:

$$\bar{F}=m \frac{d \bar{v}}{d t}=m \bar{a}(2)$$

где $\bar{a}$ – ускорение, которое материальная точка приобретает в результате воздействия на нее силы. Выражение (2) показывает то, что если $\bar{F}$=0, то тело (материальная точка) движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Если сила, приложенная к телу, является постоянной (по модулю и направлению), то формулу для нее можно представить в виде:

$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{m\left(v_{2}-v_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}}$$

Содержание

Единицы измерения силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [F]=Н=(кг•м)/с2

В СГС: [F]=дин

1Н=105 дин

Примеры решения задач

Пример

Задание.{2}}(1.4)$$

то, учитывая выражения (1.2) и (1.3), получаем:

$a = 6 \alpha t (1.5)$

Так как ay=0, то получаем, что сила, которая действует на нашу точку, направлена по оси X, так как направление ускорение и силы совпадают, а мы получили:

$$\bar{a}=6 \alpha t \cdot \bar{i}(1.6)$$

где $\bar{i}$ – единичный вектор, направленный по оси X.

Исходя из второго закона Ньютона, имеем:

$$F=m \cdot 6 \alpha t, \bar{F}=m 6 \alpha t \cdot \bar{i}$$

Ответ. Так как $F=m \cdot 6 \alpha t$, то с течением времени сила увеличивается по модулю.

Слишком сложно?

Формула силы не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Два параллелепипеда лежат на горизонтальной поверхности. Они соприкасаются. Данные тела могут скользить по поверхности опоры без трения. Масса одного тела равна m

1, второго — m2. Первое тело толкнули с силой F0.{\prime}}=\left(m_{1}+m_{2}\right) \bar{a}(2.3)$$

В проекции на ось X уравнение (2.3) примет вид:

$$F_{0}=\left(m_{1}+m_{2}\right) a(2.4)$$

Из уравнения (2.4) выразим ускорение:

$$a=\frac{F_{0}}{m_{1}+m_{2}}$$

Подставим правую часть выражения (2.5) в (2.2) вместо ускорения:

$$F=F_{0}-m_{1} \cdot \frac{F_{0}}{m_{1}+m_{2}}$$

Ответ. $F=F_{0}-m_{1} \cdot \frac{F_{0}}{m_{1}+m_{2}}$

Читать дальше: Формула сопротивления.

Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Кинематика

К оглавлению…

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении

изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом

R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

 

Динамика

К оглавлению…

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

К оглавлению…

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 

Гидростатика

К оглавлению…

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):

 

Импульс

К оглавлению…

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме

может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 

Работа, мощность, энергия

К оглавлению…

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 

Молекулярная физика

К оглавлению…

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 

Термодинамика

К оглавлению…

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в pV координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

 

Электростатика

К оглавлению…

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k — некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 

Электрический ток

К оглавлению…

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Магнетизм

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

 

Колебания

К оглавлению…

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U1, а на выходе U2, при этом число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

 

Оптика

К оглавлению…

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n1 > n2, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

 

Атомная и ядерная физика

К оглавлению…

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение Uз и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

 

Основы специальной теории относительности (СТО)

К оглавлению…

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

 

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, an – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

 

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

К оглавлению…

Как это работает: Аэродинамическая прижимная сила

В Формуле 1 эффективность аэродинамики имеет решающее влияние на результат, но создаваемая машиной прижимная сила зависит от нескольких факторов. О них, а также о предстоящих изменениях в регламенте, на страницах британского F1 Racing говорил глава технического департамента Williams Пэт Симондс…

Когда инженеры говорят о прижимной силе или лобовом сопротивлении, они стараются исключить влияние внешних условий. Прижимная сила на скорости за 320 км/ч будет варьироваться в теплый день, когда плотность воздуха низкая, и в холодную погоду, когда плотность значительно выше. Пилоты самолетов знают об этом и корректируют скорость отрыва от взлетно-посадочной полосы, ведь и подъемная сила крыла меняется в зависимости от температуры и давления воздуха.

Чтобы устранить неопределенность, инженеры выражают прижимную силу с помощью так называемого «коэффициента подъема». В случае с прижимной силой — когда крыло направлено вниз — он имеет отрицательное значение. Этот коэффициент, помноженный на плотность воздуха, квадрат скорости и условную площадь, позволяет вычислить значение прижимной силы. Под условной площадью, как правило, понимают площадь лобового сечения машины, многие команды считают её равной 1,5 кв.м., но жестких рамок нет, потому расчет коэффициента подъёма в разных случаях может отличаться.

Предположим, машина имеет коэффициент подъема -3,5. За счет работы в аэродинамической трубе можно улучшить его на сотые доли. Для удобства специалисты по аэродинамике называют значение, равное 0,01, пунктом. Таким образом, при повышении прижимной силы на один пункт значение коэффициента изменится с -3,5 до -3,51. Но добиться даже такого эффекта настолько сложно, что речь обычно идет о тысячных, и каждую такую долю именуют единицей.

Эффект от прогресса в один пункт может варьироваться от трассы к трассе, но повышение коэффициента на 3 пункта позволяет сбросить примерно одну десятую на круге. Учитывая плотность результатов, это может стать решающим фактором.

Создаваемая машиной прижимная сила зависит от величины дорожного просвета, угла установки колес, силы потока выхлопных газов и других факторов. Чтобы оценить взаимное влияние, инженеры изображают их на специальном графике, где по осям размещены, например, величины дорожного просвета на передней и задней осях, а точки показывают уровень прижимной силы.

Форма графика столь же важна в работе над скоростью, как описанные коэффициенты, специалисты по аэродинамике стараются свести её к максимально плавной линии – это позволяет настроить машину таким образом, чтобы при определённой скорости и величине дорожного просвета обеспечить заранее рассчитанное значение прижимной силы. Если форма графика далека от идеальной, подобрать настройки крайне сложно, как и управлять машиной на трассе.

В 2014 году параметры аэродинамического обвеса сильно изменятся. В частности, ширина переднего антикрыла уменьшится с 1800 до 1650 мм, а инженерам придется разместить носовой обтекатель ниже, чтобы гарантировать большую безопасность в случае происшествий.

Аэродинамические элементы машины должны работать, как единое целое, но ключевым остается переднее антикрыло. Когда в 2009 году ширина антикрыла была увеличена, инженерам потребовалось немало времени, чтобы оптимизировать воздушный поток. В результате на антикрыле появились торцевые пластины сложной формы. Теперь края крыла будут смещены к центру машины, на них иначе повлияет вращение передних колес – оптимизацию придётся начинать заново.

В задней части машины сейчас можно увидеть небольшое крыло, обеспечивающее связь воздушного потока, проходящего над машиной, и потока, отводимого от диффузора. В 2014 году этого элемента не будет, и общая эффективность аэродинамики существенно снизится.

Изменится и расположение выхлопа: единственное выхлопное отверстие разместят над коробкой передач, и оно не сможет обеспечить столь значительный эффект, какой создается выхлопной системой сейчас. Если учесть, что верхняя плоскость заднего антикрыла тоже потеряет в площади, уровень прижимной силы снизится и спереди, и сзади.

Сложно сказать, к какой потере в скорости это приведет. Когда новую аэродинамическую спецификацию впервые протестировали в аэродинамической трубе, она оказалась на 30% менее эффективной – и это без выхлопной системы, которая сейчас очень помогает. С тех пор инженерам удалось добиться определенного прогресса, но в начале года мы всё равно увидим существенное снижение скорости.

Возврат к сегодняшнему уровню аэродинамической эффективности с машиной 2014 года потребует времени, но инженеры Формулы 1 весьма изобретательны. В 2009 году изменения в правилах преследовали цель замедлить прогресс, однако неоднозначное толкование правил позволило внедрить двойные диффузоры и добиться гораздо большего эффекта. Ждет ли нас такой же прорыв в 2014-м? Поживем – увидим.

Импульс тела, силы. Изменение и направление вектора, единицы измерения. Связь с законом Ньютона. Примеры

Тестирование онлайн

  • Импульс тела, импульс силы. Основные понятия

  • Импульс тела, импульс силы

Импульс тела

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Импульс силы

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Средняя равнодействующая сила

Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения






Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов

Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов

Выпуск снят в фитнес-клубе Лидер-Спорт

Организатор турнира по силе удара Панчер, мастер спорта по пауэрлифтингу, многократный чемпион и рекордсмен Петербурга по жиму лежа Павел Бадыров продолжает рассуждать о силе удара, скорости удара, а также показывает упражнения на взрывную силу для бойцов.

Удар

Удар — кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел и звук.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Как понимать силу удара в килограммах

Импульс движущегося тела p=mV.

При торможении о препятствие этот импульс «гасится» импульсом силы сопротивления p=Ft (сила вообще не постоянная, но можно взять какое-то среднее значение).

Получаем, что F = mV / t — сила, с которой препятствие тормозит движущееся тело, и (по третьему закону Ньютона) движущееся тело действует на препятствие, т. е. сила удара:
F = mV / t, где t — время удара.

Килограмм-сила — просто старая единица измерения — 1 кгс (или кГ) = 9,8 Н, т. е. это вес тела массой 1 кг.
Для пересчёта достаточно силу в ньютонах разделить на ускорение свободного падения.

ЕЩЁ РАЗ О СИЛЕ УДАРА

Абсолютное большинство людей даже с высшим техническим образованием смутно представляют, что такое сила удара и от чего она может зависеть. Кто-то считает, что сила удара определяется импульсом или энергией, а кто-то – давлением. Одни путают сильные удары с ударами, приводящими к травмам, а другие считают, что силу удара надо измерять в единицах давления. Попробуем внести ясность в эту тему.

Сила удара, как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах (Н) и килограмм-силах (кгс). Один Ньютон – это сила, благодаря которой тело массой 1 кг получает ускорение 1 м/с2. Одна кгс – это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 g = 9,81 м/с2 (g – ускорение свободного падения). Поэтому 1 кгс = 9,81 Н. Вес тела массой m определяется силой притяжения Р, с которой он давит на опору: P = mg. Если масса Вашего тела 80 кг, то Ваш вес, определяемый силой тяжести или притяжением, P = 80 кгс. Но в просторечье говорят «мой вес 80 кг», и всем всё понятно. Поэтому часто о силе удара тоже говорят, что он составляет сколько-то кг, а подразумевается кгс.

Сила удара, в отличие от силы тяжести, достаточно кратковременна по времени. Форма ударного импульса (при простых столкновениях) колоколообразна и симметрична. В случае удара человека по мишени форма импульса не симметрична – она резко нарастает и относительно медленно и волнообразно падает. Общая длительность импульса определяется вложенной в удар массой, а время нарастания импульса определяется массой ударной конечности. Когда мы говорим о силе удара, мы всегда подразумеваем не среднее, а максимальное её значение в процессе соударения.

Бросим не очень сильно стакан в стенку, чтобы он разбился. Если он попал в ковёр, он может и не разбиться. Чтобы он разбился наверняка, надо увеличить силу броска, чтобы увеличить скорость стакана. В случае со стенкой – удар получился сильнее, так как стенка жёстче, и поэтому стакан разбился. Как мы видим, сила, действующая на стакан, оказалась зависящей не только от силы вашего броска, но также и от жёсткости места, куда попал стакан.

Так и удар человека. Только бросаем мы в мишень свою руку и часть тела, участвующую в ударе. Как показали исследования (см. «Физико-математическую модель удара»), часть тела, участвующая в ударе, на силу произведённого удара влияет мало, так как очень низка её скорость, хотя эта масса значительна (достигает половины массы тела). Но сила удара оказалась пропорциональна этой массе. Вывод простой: сила удара зависит от массы, участвующей в ударе, только косвенно, так как с помощью как раз этой массы происходит разгон нашей ударной конечности (руки или ноги) до максимальных скоростей. Также не забудьте, что импульс и энергия, сообщённая мишени при ударе, в основном (на 50–70%) определяется как раз именно этой массой.

Вернёмся к силе удара. Сила удара (F) в конечном счёте зависит от массы (m), размеров (S) и скорости (v) ударной конечности, а также от массы (M) и жёсткости (K) мишени. Основная формула силы удара по упругой мишени:

Из формулы видно, что чем легче мишень (мешок), тем меньше сила удара. Для мешка весом 20 кг по сравнению с мешком 100 кг сила удара уменьшается только на 10%. Но для мешков 6–8 кг сила удара уже падает на 25–30%. Понятно, что, ударив по воздушному шарику, какой-либо значительной величины мы вообще не получим.

Следующую информацию Вам придётся в основном принять на веру.

1. Прямой удар – не самый сильный из ударов, хотя и требует хорошей техники исполнения и особенно чувства дистанции. Хотя есть спортсмены, которые не умеют бить боковой, зато, как правило, прямой удар у них очень силён.

2. Сила бокового удара за счёт скорости ударной конечности всегда выше, чем прямого. Причём при поставленном ударе эта разница достигает 30–50%. Поэтому боковые удары, как правило, самые нокаутирующие.

3. Удар наотмашь (типа бэкфиста с разворотом) – самый лёгкий по технике исполнения и не требующий хорошей физической подготовки, практически самый сильный среди ударов рукой, особенно если ударяющий находится в хорошей физической форме. Только надо понимать, что его сила определяется большой контактной поверхностью, что легко достижимо на мягком мешке, а в реальном бою по той же причине при нанесении ударов по жёсткой сложной поверхности площадь контакта сильно уменьшается, сила удара резко падает, и он оказывается мало эффективным. Поэтому в бою требует ещё высокой точности, что совсем не просто реализовать.

Ещё раз подчеркнем, что удары рассмотрены с позиции силы, причём по мягкому и большому мешку, а не по величине наносимых повреждений.

Снарядные перчатки ослабляют удары на 3–7%.

Перчатки, используемые для соревнований, ослабляют удары на 15–25%.

Для ориентира результаты измерений силы поставленных ударов должны быть следующими:

– Для весовой категории 50–60 кг: прямой – 200–300 кг, боковой – 300–450 кг.

– Для весовой категории 60–70 кг: прямой – 250–350 кг, боковой – 350–550 кг.

– Для весовой категории 70–80 кг: прямой – 300–400 кг, боковой – 400–650 кг.

– Для весовой категории 80–90 кг и выше: прямой – 350–500 кг, боковой – 500–800 кг.

Возможно вас заинтересует и это: Как тренировать силу удара — отработка и постановка ударов руками

На этом все, ставьте лайки, делайте репосты — желаю вам успехов в ваших тренировках!

#уроки_бокса

Сила — урок. Физика, 7 класс.

Каждый из нас постоянно встречается с различными случаями действия тел друг на друга.

В результате взаимодействия скорость движения какого-либо тела меняется.

Пример:

Толкая руками тележку, можно привести её в движение. Скорость тележки меняется под действием руки человека.

 

Действуя на пружину рукой, можно её сжать. Сначала в движение придёт конец пружины, затем это движение передаётся остальным частям пружины. Распрямляясь, сжатая пружина может привести в движение шарик.

 

При сжатии пружины действующим телом была рука человека, а при распрямлении действующим телом была сама пружина, которая привела шарик в движение.

Тело под действием другого тела может приходить в движение, может останавливаться или изменять направление своего движения, т.е.

скорость тела меняется при взаимодействии его с другими телами.

Часто говорят, что на тело действует сила или к телу приложена сила.

Под действием силы тело меняет свою скорость.

Сила, действующая на тело, может изменить не только скорость всего тела, но и отдельных его частей.

Пример:

Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на неё садится человек, т.е. доска меняет свою форму, деформируется.

Деформацией называется любое изменение формы и размера тела.

Для приведения в движение грузовой машины необходима большая сила, чем для приведения в движение легковой автомашины, т.е. числовое значение силы может быть различным.Сила является мерой взаимодействия тел.

 

Сила, как и скорость, является векторной величиной.

Сила характеризуется не только числовым значением, но и направлением.

Обозначают силу — F→, а модуль силы — \(F\).

 

В честь английского физика Исаака Ньютона, проделавшего огромные исследования в природе существования и использования различных видов силы, за единицу измерения силы в физике принят \(1 ньютон\) — (\(1 Н\)).

 

Сила в \(1 Н\) будет приложена к телу, если тело массой \(1 кг\) под воздействием этой силы меняет свою скорость на \(1 м/с\) за \(1 секунду\), т.е.

1Н=1кг⋅мс2.

 

Также важно указать, к какой точке тела приложена сила.

 

 

Начало отрезка — точка \(А\) — есть точка приложения силы F→,

в конце отрезка — стрелка.

Результат действия силы на тело зависит от её модуля, направления и точки приложения.

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Дрофа, 2013.

формула, в чем измеряется, как определить работу

Что такое сила тяги

Сила тяги — сила, прикладываемая к телу для поддержания его в постоянном движении.

Действие силы тяги

Множество сил, действующих на движущийся объект, для упрощения вычислений делят на две группы: силу тяги и силы сопротивления.

Её прекращение

Когда действие силы тяги прекращается, движущееся тело замедляется и постепенно останавливается, так как на него воздействуют силы, мешающие продолжать двигаться, например, трение.

1 закон Ньютона о действии

Согласно этому закону в формулировке самого Ньютона, любое тело остается в покое или равномерно движется по прямой, пока на него не воздействуют силы, заставляющие его изменить это состояние.

В современной физике в формулировку внесены уточнения:

  • закон применим только в системах отсчета, называемых инерциальными;
  • тело может вращаться на месте, не находясь под воздействием внешних сил, поэтому вместо термина «тело» следует использовать термин «материальная точка».

Чтобы переместить неподвижный предмет, на него должна воздействовать некая сила. Чтобы изменить скорость движения предмета, также необходимо воздействие силы, замедляющей его или ускоряющей. Так как предметы обладают разной массой и соответственно разной инертностью, силы, достаточные для эффективного воздействия, тоже будут различаться.

Состояние ускорения после воздействия силы тяги

Когда движение равномерное, сила тяги и сила трения совершают одинаковую работу, уравновешивая друг друга. Воздействие силы на тело в направлении движения придает ему ускорение. Если направить ту же силу в противоположном направлении, она замедлит движение тела, что можно назвать отрицательным ускорением.

Формулы для определения силы тяги

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, воздействующих на движущееся тело, равна массе \(m\), умноженной на ускорение \(a\). Универсальной формулы, подходящей для любого сочетания сил, не существует. Чаще всего силу тяги находят с помощью общей формулы\( F_т-\;F_{с}=m\;\times\;a\), где \(F_т\) — сила тяги, \(F_{с}\) — силы сопротивления.
При решении конкретной задачи силы, воздействующие на тело, схематически изображают в виде векторов. На схеме:

  • сила тяжести mg;
  • сила реакции опоры \(N\);
  • сила трения\( F_{тр}\);
  • сила тяги \(F\). 
 

При нахождении тела на горизонтальной поверхности сила тяжести и сила реакции опоры уравновесят друг друга. Но если транспортное средство движется в гору или под гору, придется учесть влияние уклона. Тогда формула может выглядеть так: \(F_т-\;F_с-\;mg\;\times\;\sin\alpha=m\;\times\;a.\)

Работа A, которую должна совершить сила тяги, сдвигая тело, связана с ней соотношением \(A\;=\;F\;\times\;s\). \(s\) здесь — расстояние, на которое тело переместилось.

Какое условие должно соблюдаться

Сила тяги всегда должна быть больше противодействующих ей сил.

Формула через мощность

Полезную механическую мощность \(N\) можно вычислить по формуле \(N=F_т\;\times\;v\), где \(v\) — скорость. Для определения силы тяги нужно разделить мощность на скорость: \(F_т\;=\;\frac N v.\)

Измерение и обозначение силы тяги

Силу тяги обозначают \(F_т\) или \(F\). Единица измерения — ньютон (\(Н\)).
Для решения задач недостаточно измерить усилие, приложенное к объекту, и выразить его конкретным числом, так как сила обладает еще и направлением. Чтобы подчеркнуть, что сила — векторная величина, к буквенному обозначению добавляют стрелку.

Как определить силу тяги двигателя. Примеры решения задач

Задача 1

Автомобиль может разгоняться до 216 км/ч. Максимальная мощность двигателя равна 96 кВт. Определите максимальную силу тяги двигателя.

Решение

Переведем киловатты в ватты, а километры в час — в метры в секунду:

\(96\;\times\;1000=96000\;Вт\)

\(\frac{216\times1000}{3600}=60\frac мс\)

\(F_т\;=\;\frac N v = \frac{96000}{60} = 1600 Н\)

Задача 2

Троллейбус весом 12 тонн за 5 секунд проезжает по горизонтальной дороге 10 метров. Сила трения равна 2,4 кН. Определите силу тяги, которую развивает двигатель.

Решение

Переведем тонны в килограммы, а килоньютоны в ньютоны:

\(12\;\times\;1000=12000\;кг\)

\(2,4\;\times\;1000=2400\;Н\)

\(F_т-\;F_{тр}=m\;\times\;a\), следовательно, \(F_т=m\times a\;+\;F_{тр}\)

Чтобы определить ускорение а, воспользуемся формулой \(s\;=\;\frac{at^2}2\)

Подставив численные значения величин, получаем:

\(a\;=\;\frac{2s}{t^2}^{}=\frac{20}{25}\;=\;0,8\)

\(F_т=\;12000\times0,8\;+\;2400\;=\;12000\;Н\;=\;12\;кН\)

Задача 3

Транспорт, весящий 4 тонны, едет в гору. Уклон — 1 метр на каждые 25 метров пути. \(\mu\) — 0,1 от силы тяжести, \(а = 0\). Определите силу тяги.

Решение

Начертим схему:

 

\(m\times g\;+\;N\;+\;F_{тр\;}+\;F_т\;=\;m\times a\)

Сделаем проекции на координатные оси:

\(OX: -\;mg\;\times\;\sin\alpha\;-\;F_{тр\;}+\;F_т\;=\;0\)

\(OY: N\;-\;mg\;\times\;\cos\alpha\;=\;0 => N\;=\;mg\;\times\;\cos\alpha\;\)

\(F_{тр}\;=\;\mu N\;=\;\mu mg\;\times\;\cos\alpha\)

Подставим значение \(F_{тр}\) в уравнение \(OX\) и определим \(F_т\):

\(-mg\;\times\;\sin\alpha\;-\;\mu\)

\(mg\;\times\;\cos\alpha\;+\;F_т\;=\;0\)

\(=> F\;=\;mg\;\left(\sin\alpha\;+\;\mu\;\times\;\cos\alpha\right)\)

Найдем синус и косинус \(\alpha\), подставим их в общую формулу:

\(\sin\alpha\;=\;\frac hl\;=\;\frac1{25}\)

\(\cos\alpha\;=\;\frac{\sqrt{l^{2\;}-\;h^2}}l\;\)

\(F\;=\;\frac{4\;\times\;10^{3\;}\;\times\;9,8\;\times\left(1\;+\;0,1\;\sqrt{l^{2\;}-\;h^2}\right)}{25}\;=\;5,5\;\times\;10^3\;Н\;=\;5,5\;кН\)

Уравнения для скорости, скорости и ускорения

Обновлено 15 декабря 2020 г.

Карен Дж. Блаттлер

Проблемы, связанные с вычислением скорости, скорости и ускорения, обычно возникают в физике. Часто эти задачи требуют расчета относительного движения поездов, самолетов и автомобилей. Эти уравнения также могут применяться к более сложным задачам, таким как скорости звука и света, скорость планетарных объектов и ускорение ракет.

Формула скорости

Скорость означает расстояние, пройденное за определенный период времени.Обычно используемая формула для скорости вычисляет среднюю скорость, а не мгновенную скорость. Расчет средней скорости показывает среднюю скорость всего путешествия, а мгновенная скорость показывает скорость в любой данный момент поездки. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость.

Среднюю скорость можно найти, используя общее пройденное расстояние, обычно обозначаемое как d, разделенное на общее время, необходимое для прохождения этого расстояния, обычно обозначаемое как t. Итак, если автомобилю требуется 3 часа, чтобы преодолеть общее расстояние в 150 миль, средняя скорость равна 150 миль, разделенным на 3 часа, что равняется средней скорости 50 миль в час:

\ frac {150} {3} = 50

Мгновенная скорость — это расчет скорости, который будет обсуждаться в разделе скорости.

Единицы скорости показывают длину или расстояние во времени. Мили в час (миль / час или миль в час), километры в час (км / час или км / ч), футы в секунду (фут / с или фут / сек) и метры в секунду (м / с) — все указывают на скорость.

Формула скорости

Скорость — это векторное значение, означающее, что скорость включает направление. Скорость равна пройденному расстоянию, деленному на время движения (скорость) плюс направление движения. Например, скорость поезда, идущего на 1500 километров к востоку от Сан-Франциско за 12 часов, составит 1500 км, разделенных на 12 часов к востоку, или 125 км / ч к востоку.

Возвращаясь к проблеме скорости автомобиля, представьте, что две машины начинают движение из одной и той же точки и едут с одинаковой средней скоростью 50 миль в час. Если одна машина едет на север, а другая на запад, машины не останутся в одном месте. Скорость машины, идущей на север, будет 50 миль в час на север, а скорость машины, идущей на запад, будет 50 миль в час на запад. Их скорости разные, хотя их скорости одинаковы.

Мгновенная скорость, чтобы быть полностью точной, требует вычисления для оценки, потому что для приближения к «мгновенной» требуется сокращение времени до нуля.Однако можно сделать приближение, используя уравнение: мгновенная скорость (v i ) равна изменению расстояния (Δd), деленному на изменение во времени (Δt), или:

v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}

Установив изменение времени как очень короткий период времени, можно рассчитать почти мгновенную скорость. Греческий символ дельты, треугольник (Δ), означает изменение.

Например, если движущийся поезд прошел 55 км на восток в 5:00 и достиг 65 км на восток в 6:00, изменение расстояния составит 10 км на восток с изменением времени на 1 час.Вставка этих значений в формулу дает:

v_i = \ frac {10} {1} = 10

или 10 км / ч на восток (по общему признанию, медленная скорость для поезда). Мгновенная скорость будет 10 км / ч на восток, по спидометру двигателя — 10 км / ч. Конечно, час не «мгновенный», но он служит для примера.

Вместо этого предположим, что ученый измеряет изменение положения (Δd) объекта как 8 метров за интервал времени (Δt) в 2 секунды. Используя формулу, мгновенная скорость равна 4 метрам в секунду (м / с) на основе расчета:

v_i = \ frac {8} {2} = 4

В качестве векторной величины мгновенная скорость должна включать направление.Однако многие проблемы предполагают, что объект продолжает двигаться в том же направлении в течение этого короткого промежутка времени. Тогда направленность объекта игнорируется, что объясняет, почему это значение часто называют мгновенной скоростью.

Уравнение ускорения

Какая формула ускорения? Исследования показывают два явно разных уравнения. Одна формула из второго закона Ньютона связывает силу, массу и ускорение в уравнении: сила (F) равна массе (м), умноженной на ускорение (а), записывается как F = ma.Другая формула, ускорение (a) равняется изменению скорости (Δv), деленному на изменение во времени (Δt), вычисляет скорость изменения скорости во времени. Эту формулу можно записать:

a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}

Поскольку скорость включает в себя как скорость, так и направление, изменения ускорения могут быть результатом изменений скорости или направления, либо обоих. В науке единицами измерения ускорения обычно являются метры в секунду в секунду (м / с / с) или метры в секунду в квадрате (м / с 2 ).

Эти два уравнения не противоречат друг другу. Первый показывает соотношение силы, массы и ускорения. Второй рассчитывает ускорение на основе изменения скорости за определенный период времени.

Ученые и инженеры называют увеличение скорости положительным ускорением, а уменьшение скорости — отрицательным ускорением. Однако большинство людей используют термин замедление вместо отрицательного ускорения.

Ускорение свободного падения

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения является постоянной величиной: a = -9.8 м / с 2 (метры в секунду в секунду или метры в секунду в квадрате). Как предположил Галилей, объекты с разной массой испытывают одинаковое ускорение силы тяжести и будут падать с одинаковой скоростью.

Онлайн-калькуляторы

Введя данные в онлайн-калькулятор скорости, можно рассчитать ускорение. Онлайн-калькуляторы можно использовать для вычисления уравнения скорости, ускорения и силы. Использование калькулятора ускорения и расстояния требует знания скорости и времени.

Как определить величину скорости

Скорость часто используется взаимозаменяемо со скалярной величиной скорости, но эти два термина имеют явные различия. Скорость измеряет расстояние, пройденное за единицу времени, и игнорирует пройденное направление. Однако скорость — это векторная величина, которая учитывает изменение положения во времени (величину) и предлагает направление движения. На прямой без обратного курса скорость и скорость эквивалентны, но реальный мир редко бывает таким аккуратным.Представьте себе гоночную трассу длиной в 1 милю. Когда машина пересекает финишную черту после 500 кругов и двух часов, она проезжает 500 миль со средней скоростью 250 миль в час. Однако, поскольку автомобиль закончился в исходной начальной точке, величина его средней скорости равна нулю.

Расчет скорости по прямой

    Измерьте изменение положения. На прямой с особым направлением это просто пройденное расстояние. Например, если вы постоянно ехали 10 миль строго на север от дома, смещение составит 10 миль.Если вы пройдете зигзагообразным курсом, чтобы достичь того же пункта назначения, пройденное расстояние будет больше, но смещение все равно будет 10 миль. Поэтому будьте осторожны при измерении расстояния по прямой между двумя точками при вычислении величины скорости.

    Измерьте изменение во времени. В этом примере, если вы вышли из дома в 14:00. и прибыл в пункт назначения в 14:30, это заняло 30 минут или 0,5 часа.

    Разделите смещение на изменение во времени, чтобы вычислить среднюю скорость.В этом примере разделите 10 миль на 0,5 часа, чтобы вычислить среднюю скорость 20 миль в час.

    • Чтобы вычислить смещение на графике или в системе координат, возведите в квадрат разности между каждой осью и извлеките квадратный корень из их суммы. Например, на двумерном графике от точки (1,3) до точки (5,5) разница по оси x равна 4, поэтому его квадрат равен 16. Разница по оси y равна 2, поэтому его квадрат равен 4. Сложив два квадрата разностей и извлекая квадратный корень из результата, вы получите позиционное изменение на 4.47 шт.

      Мгновенная скорость описывает величину скорости в любой точке и использует ту же формулу, что и средняя скорость. Разница в том, что он использует почти нулевое изменение времени, чтобы минимизировать эффекты усреднения.

      Другой компонент скорости — ускорение, которое увеличивает (или уменьшает) скорость с заданной скоростью. Чтобы вычислить величину скорости в любой момент времени, умножьте постоянную скорость ускорения на разницу во времени, а затем прибавьте ее к начальной скорости.Например, если вы уронили камень со скалы, его скорость увеличивается на 32 фута в секунду каждую секунду. Через 10 секунд скорость увеличивается в 10 раз на 32 фута в секунду, или на 320 кадров в секунду.

Типы скорости | Sciencing

Физический термин, скорость описывает движение объектов. Скорость измеряет движение объектов в зависимости от их скорости и направления. Скорость объекта измеряет расстояние, которое он преодолевает за определенный период времени.Скорость — это скалярное измерение, поскольку оно определяет только величину скорости движения объекта. Скорость — это векторная величина, поскольку она описывает как скорость, так и направление.

Постоянная скорость

Объект с постоянной скоростью не изменяется ни по скорости, ни по направлению. Единственные объекты, которые квалифицируются как движущиеся с постоянной скоростью, — это те, которые движутся по прямой с постоянной скоростью. Объект за пределами Солнечной системы, в межзвездном пространстве, который не находится под влиянием внешних сил, можно описать как объект, движущийся с постоянной скоростью.

Изменение скорости

Объекты с изменяющейся скоростью демонстрируют изменение скорости или направления с течением времени. Изменения скорости объектов измеряются как ускорение. Объекты с постоянной скоростью и изменяющимся направлением также ускоряются. Кометы и астероиды в Солнечной системе являются примерами объектов с изменяющейся скоростью, поскольку на их скорость или направление влияет сила тяжести.

Математика ускорения

Ускорение измеряет изменение скорости в результате изменений направления или скорости.Математически ускорение равно изменению скорости, деленному на определенное количество времени. Автомобиль, который увеличивает свою скорость на 10 миль в час каждые две секунды, ускоряется со скоростью 5 миль в час каждую секунду. Изменения направления объекта также составляют ускорение и обычно отображаются в виде графика.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость — это метод определения того, насколько быстро объект меняет свою скорость или направление в заданный момент времени.Мгновенная скорость определяется сокращением периода времени, используемого для измерения ускорения, до такой малой величины, что объект не ускоряется в течение заданного периода времени. Этот метод измерения скорости полезен для построения графиков, измеряющих серию изменений скорости.

Конечная скорость

Конечная скорость — это термин, используемый для описания движения объекта, свободно падающего в атмосфере. Предметы, падающие на землю в вакууме, будут постоянно ускоряться, пока не достигнут земли.Однако объект, падающий через атмосферу, в конечном итоге перестанет ускоряться из-за увеличения сопротивления воздуха. Точка, в которой сопротивление воздуха равно ускорению, вызванному силой тяжести или любой другой силой, действующей на объект, называется конечной скоростью.

От силы к скорости: что это за волшебство?

Итак, теперь мы знаем, что можем получить очень много интересной и полезной информации из простых тестов, выполненных на системе измерения силовой пластины.

Мы также знаем, что сила — это то, насколько сильно вы что-то толкаете или тянете.

Как же тогда мы можем перейти от знания того, как сильно что-то толкают или тянут, к знанию того, как быстро это движется? Что ж, это важный вопрос, потому что возможность вычислить, насколько быстро что-то движется, позволяет нам вычислить следующее …

  • Как далеко он уходит
  • Направление движения в
  • Выполненная работа и полученная мощность при ее перемещении

Итак, если вы чему-то научились из моих сообщений в блоге, то это сила понимания того, откуда берутся ваши данные, и именно из-за трех пунктов, которые я только что перечислил, я считаю важным, чтобы вы понимали, как мы получаем скорость за счет силы.

Конечно, я ценю, что математика (да, я англичанин — мы изобрели язык и так мы его называем) не обязательно является чашкой чая для всех, но не волнуйтесь, я не математик, поэтому я ‘ Я сделаю все, что в моих силах, чтобы извлечь максимум неприятностей из следующего объяснения.

Итак, надеюсь, мы все знаем, что если вы знаете, как далеко что-то переместилось и сколько времени потребовалось, чтобы переместиться, мы можем рассчитать его скорость? По сути, мы берем, как далеко он переместился, и делим его на то, сколько времени потребовалось, чтобы переместиться.Если нас не беспокоит направление, в котором движется интересующий объект, мы можем называть результат скоростью. Однако, если нас интересует направление, в котором движется интересующий объект — и давайте посмотрим правде в глаза, направление — довольно важная часть спорта — тогда мы будем называть его скоростью.

Мы могли бы повторить этот процесс, разделив скорость на время, чтобы вычислить ускорение — независимо от того, ускоряется ли интересующий объект, замедляется или движется с постоянной скоростью.Все мы сталкивались с уравнением, которое часто используется для описания второго закона движения Ньютона …

F = м a

… правильно: сила = масса × ускорение. Если мы знаем ускорение интересующего объекта и его массу, мы можем умножить их, чтобы получить силу. Технически это дает нам то, что мы часто называем чистой силой , силой , которая влияет на движение.Если мы вернемся к аналогии с силовой пластиной с весами для ванной, которую я дал несколько статей в блоге назад, мы можем думать о чистой силе как силе минус вес тела. Помните, это происходит потому, что, просто стоя на месте, мы прикладываем к земле силу . Однако это нас не трогает. Это сила , которая больше или меньше веса нашего тела.

Числовое дифференцирование — это длинный способ сказать, что мы разделили что-то (скажем, как далеко что-то движется) по времени (сколько времени требуется, чтобы двигаться).

Противоположность числовому дифференцированию — числовое интегрирование .. просто, верно?

Верно, вместо того, чтобы делить одни показатели на время для расчета других показателей, мы умножаем их на время.

Если мы знаем, сколько силы было приложено к известной массе (наша перемычка — и мы это делаем, поэтому мы в первую очередь используем силовую пластину, верно?), То мы можем вычислить следующее:

  • Сила нетто = сила минус масса тела
  • Ускорение = чистая сила ÷ масса тела (масса тела ÷ ускорение свободного падения [9.81 м / с / с])
  • Скорость = ускорение × время
  • Смещение = скорость × время

И именно поэтому компании force plate должны быть открыты для своих клиентов и работать под полной прозрачностью. Не забудьте задать себе этот действительно важный вопрос:

  • Как я могу стать владельцем своих данных, если я не знаю, откуда они?

Конечно, не всегда все так просто. Например, в приведенном выше примере мы вычисляем среднюю скорость.Как правило, программное обеспечение силовой пластины рассчитывает такие параметры, как чистая сила, ускорение, скорость и смещение, для каждого образца. На самом деле это не добавляет сложности к обработке данных, это просто означает, что ваши данные будут интегрироваться по одной строке за раз. Конечно, когда у нас есть скорость, мы можем умножить ее на силу, чтобы получить мощность (часто бесполезная, ненужная метрика, но она определенно имеет свое место). Интересно, что если нас интересует, сколько работы было выполнено за счет приведения интересующего объекта в движение, то мы можем интегрировать фазовую среднюю мощность по времени (например,грамм. двигательная установка работа = двигательная установка, фаза средняя мощность × время).

Ну да. Это действительно так. На самом деле в силовой обработке данных нет никакого волшебства. Как следствие, никакой секретности тоже быть не должно. Однако мы должны закончить это предостережением…

Расчеты, которые любое программное обеспечение системы измерения силы будет выполнять с вашими данными, будут настолько хороши, насколько хороши данные о силе, которые вы им предоставите. Я имею в виду, что вы должны убедиться, что вы стандартизировали (см. Последнюю статью в блоге) для любых задач, которые ваши спортсмены или клиенты выполняют на ваших силовых плитах.Чем дальше вы позволите своим спортсменам или клиентам уйти от любой стандартизированной задачи , тем менее точными будут ваши данные и тем меньше у вас будет доверия к ним. Так что помните…

  • Дайте вашим спортсменам и клиентам четкие инструкции
  • Дайте вашим спортсменам и клиентам достаточно времени, чтобы попрактиковаться в выполнении заданий, которые вы хотите, чтобы они выполняли
  • Следуйте инструкциям по сценарию для каждой пробной версии
  • Посмотрите, как ваши спортсмены или клиенты выполняют каждое испытание (и повторите его, если вам это не нравится.

Я надеюсь, что эта статья помогла пролить свет на элемент системы силовых пластин, который часто кажется окутанным тайной.Помните: если кто-то пытается сказать вам, что это сложнее, чем это, то он, вероятно, либо пытается вам что-то продать, либо им есть что скрывать. Наверное, и то, и другое.

Наконец, если у вас есть какие-либо вопросы, напишите мне, пожалуйста. Точно так же, если вы хотите увидеть что-либо, освещенное в одном из будущих постов в блоге, сообщите мне или команде Hawkin Dynamics.

Веб-сайт класса физики

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники.Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синим цветом .

Характеристики движения объектов, движущихся по кругам.

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние вокруг круга эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2 • pi • R, где R — радиус.Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T. Таким образом, средняя скорость объекта, движущегося по кругу, определяется выражением 2 • pi • R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или в оборотах в секунду. Каждый оборот по окружности эквивалентен длине окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, основано в первую очередь на изменении направления. Фактическая скорость ускорения зависит от скорости изменения направления и напрямую связана со скоростью и обратно пропорциональна радиусу поворота. В итоге ускорение определяется выражением v 2 / R, где v — скорость, а R — радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2 • pi • R / T = частота • 2 • pi • R
а = v 2 / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругам

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, во многом зависит от концептуального понимания направления векторов ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру круга.В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. Хотя может существовать отдельная сила, направленная наружу, должна быть внутренняя сила, которая подавляет ее по величине и удовлетворяет требованию для внутренней чистой силы. Поскольку чистая сила и ускорение всегда в одном и том же направлении, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Диаграммы свободного тела и второй закон Ньютона

Часто силовой анализ должен проводиться для объекта, движущегося по кругу.Целью анализа является определение величины отдельной силы, действующей на объект, или использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача анализа сил, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы F net = m • можно написать уравнение. При написании уравнения помните, что F net представляет собой векторную сумму всех индивидуальных сил.Лучше всего это записать, сложив все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычтя те, которые ему противостоят. Два примера показаны на рисунке ниже.


Закон всемирного тяготения Ньютона

Спутники, движущиеся по орбите, — это просто снаряды — объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, — это сила гравитационного притяжения к объекту, который находится в центре их орбиты.Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация — это сила, которая действует на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, чтобы описать это универсальное массовое притяжение и выразить его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения,

F grav = G • m 1 • m 2 / d 2

где m 1 и m 2 — массы притягивающих объектов (в кг), d — расстояние разделения, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G — константа пропорциональности (иногда называемая всемирная гравитационная постоянная). Значение G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение является ускорением силы тяжести (g). На земной поверхности это значение составило 9,8 м / с 2 . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, которое выражает g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, который находится в центре орбиты (M в центре ) и расстояния разделения от этого объекта (d).Уравнение, связывающее эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

g = G • M центральный / d 2

где G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая для того, чтобы спутник оставался на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. Д.).) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получается путем объединения определений ускорения кругового движения с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M центральный / R)

где M central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальный период

Для общего движения объекта по кругу период связан с радиусом круга и скоростью объекта уравнением v = 2 • pi • R / T. В случае орбитального спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученной из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода:

T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (G • M центральный )

где M central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6.673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к радиусу в кубе для любого спутника, вращающегося вокруг центрального тела, одинаково независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который втягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Резюме математических формул

Одна из трудностей, с которыми может столкнуться учащийся в этом наборе задач, — это путаница относительно того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлено полезное резюме формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы получены из других уравнений. Таким образом, часто будет несколько способов определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, рекомендуется практиковать обычные привычки эффективного решателя проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестного, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

Для расчета … … используйте уравнение (а):
Скорость
(v)
v = 2 • pi • R / T
v = SQRT (G • M центральный / R) только для спутников
Разгон
(а)
a = v 2 / R или a = F net / m
a = g = G • M центральный / d 2 только для спутников
Чистая сила
(F net )
F net = m • a или F net = m • v 2 / R
F net = F grav = G • m sat • M центральный / d 2 только для спутников
Период
(Т)
T = 2 • pi • R / v
T 2 = 4 • pi 2 / (G • M центральный ) • R 3 только для спутников

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

  • … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
  • … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м / с, R = 30,9 м, F norm = ???).
  • … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
  • … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
  • … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач кругового движения и гравитации

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для кругового движения и гравитации

Просмотрите аудиогид решения проблемы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27

5.СИЛА И ДВИЖЕНИЕ — 1

5. СИЛА И ДВИЖЕНИЕ — 1

Когда объект внезапно меняет свою скорость и / или направление, мы можем всегда находите взаимодействие между этим объектом и его окружением, которое несет ответственность за это изменение. Мы утверждаем, что окружающая среда оказывает давление на изучаемый объект. Под действием силы объект будет ускоряться. Законы силы позволяют рассчитать силу, действующую на тело, исходя из свойства тела и окружающей его среды. законы движения являются впоследствии используется для расчета ускорения объекта под воздействием силы.

В этом курсе мы будем обсуждать законы движения, полученные Ньютоном. Это называется ньютоновской механикой . Следует понимать, что Механика Ньютона не всегда дает правильные ответы. Если скорость вовлеченные объекты составляют значительную часть скорости света, мы должны заменить ньютоновскую механику специальной теорией относительности Эйнштейна.За проблемы в масштабе атомной структуры, мы должны заменить ньютоновскую механику квантовой механикой.

Все вокруг нас замечают, что все движущиеся объекты рано или поздно остановятся, если мы не применим к ним силу. Нам нужно продолжать крутить педали, если мы хотим сохранить велосипед движется с постоянной скоростью, нам нужно, чтобы наш двигатель работал, если мы хотите продолжать движение со скоростью 55 миль / час. Во всех этих случаях трение в конечном итоге остановит любой движущийся объект, если только сила трения не отменяется силой, создаваемой нашими ногами, нашим двигателем и т.д.Если мы уменьшим трение, движущемуся объекту потребуется больше времени, чтобы замедлиться, а необходимая сила для преодоления силы трения будет меньше. В пределе отсутствия трения наши объект будет продолжать двигаться с постоянной скоростью, и сила не требуется. применяемый. Этот вывод резюмирован в первом законе Ньютона :

« Рассмотрим тело, на которое не действует чистая сила. Если тело покоится, оно останется в покое. Если тело движется с постоянной скоростью, оно будет продолжайте так делать. «

Первый закон Ньютона на самом деле является утверждением о системе отсчета в том смысле, что он определяет виды систем отсчета, в которых законы механики Ньютона держать. Системы отсчета, в которых применяется первый закон Ньютона, называются инерциальные системы отсчета .

Один из способов проверить, является ли система отсчета инерциальной системой отсчета, — это положить испытываемое тело в покой и расположить вещи так, чтобы в нем не действовала никакая результирующая сила. Если система отсчета является инерциальной, тело останется в покое; если тело не остается в покое, система отсчета не является инерциальной системой отсчета.Если поставить шар для боулинга на карусель, никакие видимые силы воздействуют на мяч, но он не остается в покое. Вращающийся эталон кадры не являются инерциальными системами отсчета. Собственно говоря, земля следовательно, также не инерциальная система отсчета, однако, только если мы рассматриваем крупномасштабные движение, такое как ветер и океанское течение, нужно ли нам принимать во внимание отсутствие инерционный характер вращающейся земли.

Если мы приложим одну и ту же силу к нескольким объектам с разной массой, мы будем наблюдать разные ускорения.Например, можно бросить бейсбольный мяч значительно дальше (и быстрее), чем шар такого же размера, сделанный из свинца. Единицей силы является Ньютон (Н), а сила, равная 1 Н, определяется как сила что при приложении к объекту массой 1 кг вызывает ускорение 1 м / с 2 . Если приложить силу, равную 2 Н, соответствующее ускорение 2 м / с 2 .

Эксперименты показали, что сила — вектор. Это может быть показано демонстрируя, что сила имеет величину и направление.Предположим, мы приложить силу 3 Н к нашему стандартному объекту (масса 1 кг). Сила приложена таким образом, чтобы результирующее ускорение 3 м / с 2 было направлено вверх (положительное y-направление). Кроме того, мы прикладываем силу 4 Н в горизонтальном направлении. (эта сила приложена так, что стандартный объект будет ускоряться с ускорение 4 м / с 2 в направлении положительной оси x, если это единственная приложенная сила). Ситуация проиллюстрирована на рисунке 5.1. Если обе силы действуют на стандартную массу одновременно, ускорение объекта составляет 5 м / с 2 , а направление движения ускорение совпадает с направлением векторной суммы двух сил. Суммарная сила равна 5 Н и равна величине вектора суммы две силы (если предположить, что направление силы равно направление ускорения). Делаем вывод, что действительно сила — это вектор и что и сила, и соответствующее ускорение имеют одинаковые направление.

Рисунок 5.1. Ускорение стандартного тела под воздействием двух сил.

Ускорение, создаваемое определенной силой, зависит от массы предмет. Ускорение объекта, масса которого вдвое превышает стандартную. масса под действием определенной силы вдвое меньше ускорения стандартная масса за счет той же силы. Следующий список суммирует то, что мы узнали пока о силах:

1.Сила — это вектор.

2. Сила, действующая на объект, вызывает ускорение. Направление ускорение совпадает с направлением приложенной силы.

3. Для заданной силы результирующее ускорение тела с массой в два раза стандартной массы, вдвое меньше ускорения стандартной масса под действием той же силы.

Выводы обобщены во втором законе Ньютона : ‘

где [Sigma] F — векторная сумма всех сил, действующих на объект с масса m, а — результирующее ускорение (примечание: сумма включает только внешние силы).Если мы разложим и силу, и ускорение на их индивидуальные составляющих по осям x, y и z, получаем следующие соотношения:

Второй закон Ньютона включает формальную формулировку первого закона Ньютона: если на объект не действует действующая сила ([Sigma] F = 0 Н), ускорение равна нулю (и скорость объекта постоянна).

Пример задачи 5-1

Студент толкает нагруженные санки массой 240 кг на расстояние 2,3 м. по поверхности замерзшего озера без трения. Он оказывает горизонтальную силу равной 130 Н. Если сани трогаются с места, какова его конечная скорость?

Рисунок 5.2. Пример системы координат Задача 5-1.

Это одномерная проблема. Система координат определяется такое, что начало координат совпадает с положением салазок в момент времени t = 0 с, и сила прилагается в положительном направлении (см. рисунок 5.2). Поскольку сила постоянна, результирующее ускорение a также постоянно и может быть вычислено с применением второго закона Ньютона:

Постоянное ускорение применяется только на расстоянии d (= 2,3 м). В выбранной системе координат уравнение движения можно записать в виде следует:

Из этого уравнения время, за которое сани преодолели расстояние d можно рассчитать:

а скорость саней в это время равна

Пример задачи 5-2

В двухмерной перетягивании каната Алекс, Бетти и Чарльз тянут за веревки. которые привязаны к автомобильной шине.Канаты образуют углы, как показано на рисунке. 5.3, вид сверху. Алексей тянет с усилием F A = 220 Н и Чарльза с силой F C = 170 Н. С какой силой должна Бетти тянуть, чтобы шина оставалась неподвижной?

Поскольку шина неподвижна, результирующая сила, действующая на шину, должна быть равна нулю. Этот также означает, что результирующая сила в направлениях x и y должна быть равна нулю:

Подставляя известные значения для F A , F C и [theta] в первом уравнении, мы можем вычислить [phi]:

Подставляя это значение для [phi] во второе уравнение, мы можем рассчитать F B :

Рисунок 5.3. Пример задачи силовой диаграммы 5-2.

Если молоток воздействует на гвоздь, гвоздь оказывает равное, но противоположное воздействие. направленное усилие на молот. В целом это верно и описывается следующим образом: Третий закон Ньютона : ‘

«Предположим, что тело A воздействует на тело B с силой (F BA ). Эксперименты показывают, что в этом случае тело B оказывает силу (F AB ) на тело A. Эти две силы равны по величине и противоположно направлены:

«

Примечание: Поскольку два члена пары действие-противодействие всегда действуют на разные тела, они не могут отменять друг друга.

Масса тела и вес тела — совершенно разные свойства. масса тела м — скаляр; его единица СИ — килограмм. Масса тело можно определить, сравнив его со стандартным килограммом. Масса — это внутреннее свойство тела; то же самое и на земной поверхности, в на орбите спутника, на Марсе или в межзвездном пространстве. вес тела — вектор; его единица СИ в Ньютоне.Вес тела с масса m определяется как:

где g — ускорение свободного падения в месте нахождения тела. Поскольку ускорение свободного падения меняется от точки к точке, вес объект зависит от своего местоположения и, следовательно, не является внутренним свойство тела.

5.4.1. Измерение массы

Масса тела может быть определена путем сравнения с эталоном. масса.Для этого предназначены равноплечные весы (см. Рисунок 5.4). Равновесие с равными руками уравновешено, если сила слева равна силе на справа:

Рисунок 5.4. Равновесие на руках.

Эти две силы — силы тяжести . действует на m 1 и m 2 и легко вычисляется:

Если ускорение свободного падения постоянно в месте расположения баланса, можно сделать вывод, что если рычаги уравновешены:

м 1 = м 2

Следовательно, равноправный баланс определяет относительная масса двух объектов путем сравнения их веса.

5.4.2. Измерение веса

Измерение веса объекта можно проводить с помощью пружинная шкала (см. рисунок 5.5). Весы пружины используют пружину для измерения вес объекта. Между протяженностью пружина и приложенная сила (отвечающая за растяжение). В целом, Пружинные весы откалиброваны и показывают массу объекта. Однако это Следует подчеркнуть, что масса объекта получается из измеренных веса, и при этом предполагается, что ускорение свободного падения равно 9.8 м / с 2 . Таким образом, пружинная шкала будет указывать только на правильная масса, если она используется в месте, в котором ускорение свободного падения равны таковому на месте калибровки (примечание: пружинная шкала будет неправильно определить массу объекта, если он используется на Луне или в ускоряющий лифт).

Рисунок 5.5. Весенняя шкала.

Пример задачи 5-7

На рис. 5.6 показан блок массой m = 15 кг, подвешенный на трех тросах.Что напряжение в этих шнурах?

На массу m действует сила тяжести, равная mg. Поскольку масса равна в состоянии покоя шнур C должен обеспечивать противодействующую силу, равную mg. Применение Ньютона В соответствии с третьим законом, мы заключаем, что шнур C действует на узел с силой, величина которой равно mg (и указано в направлении, показанном на рисунке 5.6). Поскольку система в состоянии покоя, результирующая сила на узле должна быть равна нулю:

Это векторное уравнение можно переписать в терминах его составляющих вдоль оси X и Y, используя следующую информацию:

Рисунок 5.6. Пример задачи 5-7.

Используя эти выражения, мы можем записать уравнения для x и y-компоненты чистой силы:

Первое выражение может быть использовано для выражения T A через Т В :

Подставляя это выражение в уравнение для [Sigma] F y получаем:

из которого мы можем рассчитать T B :

Зная T B , теперь мы можем рассчитать T A :

В случае примера задачи 5-6 натяжение шнуров составляет:

T A = 100 Н

T B = 140 Н

T C = 150 Н

Проблема

Рисунок 5.7 показан блок массой m на плоскости без трения под наклоном на угол [тета]. Какое ускорение блока?

Рисунок 5.7. Масса м на наклонной плоскости.

Чтобы определить ускорение блока, мы должны определить суммарная сила, действующая на блок по наклонной плоскости. Две силы действуют на блок: сила тяжести, оказываемая землей на блок, и сила, называемая нормальной силой , прилагаемой плоскостью к блоку (см. Рисунок 5.8). Эта сила должна присутствовать, поскольку в ее отсутствие масса m будет испытать свободное падение (вместо скольжения). Поскольку нормальная сила равна перпендикулярно наклонной плоскости у него нет компонента вдоль него. В составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна

Ускорение, создаваемое этой силой, можно определить по формуле Ньютона. второй закон

Рисунок 5.8. Силы, действующие на массу m.

Пример задачи 5-8

На рис. 5.9 показан блок массой m, удерживаемый шнуром на плоскости без трения. наклонен на угол [тета]. Какое натяжение в шнуре? Какая сила самолет прикладывают к блоку?

Рисунок 5.9. Пример задачи 5-8.

Эту проблему легко решить, если выбрать систему координат осторожно. Наилучший выбор системы координат показан на рисунке 5.10. Поскольку блок находится в состоянии покоя, результирующая сила, действующая на него, должна быть равна нулю:

Из-за выбора системы координат и N, и T имеют только компоненты по оси y и оси x соответственно:

Масса будет оставаться в состоянии покоя, если все компоненты чистой силы ноль:

Из этих уравнений мы можем получить N и T:

Рисунок 5.10. Система координат №1, использованная в примере задачи 5-8.

Рисунок 5.11. Система координат №2, использованная в примере задачи 5-8.

Стандартный выбор системы координат с совпадающей осью x с горизонтальным направлением и осью y, совпадающей с вертикальной направление (см. рис. 5.11) сделало бы проблему значительно более сложной. трудно. В этой системе координат N и T имеют компонент вдоль обоих x и направление y:

В этом случае N и T можно получить, решив следующие уравнения:

Конечно, решения для N и T идентичны полученным ранее, но вывод сложнее.

Пример задачи 5-10

Два блока соединены шнуром, который проходит над (невесомым) шкивом (см. Рисунок 5.12). Найдите натяжение шнура и (общее) ускорение.

Блоки движутся с постоянным ускорением. Поскольку шнур предполагается к жесткому, ускорение массы m должно быть равно ускорению масса M. Однако, поскольку шкив меняет направление движения, направление ускорения массы m противоположно направлению движения ускорение массы М.Для каждой из масс можно записать следующее уравнения силы:

Первое уравнение можно использовать для выражения T через a:

Подставляя это выражение для T во второе уравнение, мы получить:

Рисунок 5.12. Пример установки задачи 5-10.

Теперь можно рассчитать ускорение a:

Обратите внимание, что a положительно, когда M> m, и отрицательно, когда M

Проблема

Блок массой м 1 на гладкой наклонной плоскости угол [тета] соединен шнуром через небольшой шкив без трения с второй блок массой м 2 висит вертикально (см. рисунок 5.13). В массой шнура и шкива можно пренебречь.

а) Какое ускорение у каждого блока?

б) Какое натяжение у шнура?

Рисунок 5.13. Наклонный самолет и шкив.

Чтобы определить ускорение и натяжение, мы должны определить все силы действуют на обе массы. На m 1 действуют следующие силы. (см. рисунок 5.14):


* Сила тяжести W 1 = m 1 г.Эта сила вниз в вертикальном направлении.


* Нормальная сила N. Эта сила создается поверхностью наклонной плоскость на массе и направлена ​​в направлении, перпендикулярном наклонному Это.


* Натяжение T. Эту силу шнур оказывает на массу. Его направление параллельно наклонной плоскости.

В общем, чистая сила, действующая на 1 м, будет отличной от нуля и m 1 будет иметь ненулевое ускорение.Ускорение будет вдоль оси x (см. рисунок 5.14) и определяется как положительное, если ускорение в том же направлении, что и натяжение T. Составляющие полезная сила, действующая на м 1 определяется по формуле

(1)

(2)

Рисунок 5.14. Силы, действующие на м 1 .

Рисунок 5.15. Силы, действующие на м 2 .

На м 2 (см. Рисунок 5.15) действуют следующие силы:


* Сила тяжести W 2 = m 2 г. Эта сила вниз по вертикали.


* Натяжение T. Эту силу шнур оказывает на массу. Эта сила направленный вверх по вертикали. Натяжение шнура одинаковое при каждой точке, и поэтому величина этой силы равна единице действует на m 1 , хотя и указывает в другом направлении.

Чистая сила на 2 m будет отличной от нуля, и масса будет ускоряться. Поскольку m 1 и m 2 соединены шнуром, они будут иметь такое же ускорение. Если направление ускорения м 1 по Т, направление разгона на 2 м будет по W 2 (см. Рисунок 5.15). Ни одна из сил, действующих на м 2 имеет компонент вдоль оси x, поэтому мы будем рассматривать только сетку сила по оси Y:

(3)

Уравнения (1) и (3) представляют собой два уравнения с двумя неизвестными (T и a), и можно решить.Уравнение (3) можно переписать как

(4)

Подставляя уравнение (4) для T в уравнение (1), мы можем определить a:

(5)

Подставляя уравнение (5) в уравнение (4), получаем натяжение T:

(6)


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

6.4 Сила сопротивления и конечная скорость — University Physics Volume 1

Learning Objectives

К концу раздела вы сможете:
  • Выразите силу сопротивления математически
  • Опишите приложение силы сопротивления
  • Определить предельную скорость
  • Определить конечную скорость объекта с учетом его массы

Еще одна интересная сила в повседневной жизни — это сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости).Вы чувствуете силу сопротивления, когда двигаете рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы через нее проходила только сторона — вы уменьшили площадь руки, обращенную в направлении движения.

Силы сопротивления

Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости.Эта функция сложна и зависит от формы объекта, его размера, скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, которые движутся не слишком медленно, величина силы сопротивления FDFD пропорциональна квадрату скорости объекта. Мы можем записать это соотношение математически как FD∝v2.FD∝v2. Если принять во внимание другие факторы, это соотношение становится

. FD = 12CρAv2, FD = 12CρAv2,

6,5

, где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρρ — плотность жидкости.(Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде как FD = bvn, FD = bvn, где b — константа, эквивалентная 0,5CρA.0,5CρA. Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим в Гидромеханике, для мелких частиц, движущихся в жидкости с низкими скоростями, показатель степени n равен 1.

Сила сопротивления

Сила сопротивления FDFD пропорциональна квадрату скорости объекта. Математически

, где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки (рис. 6.29). Аэродинамическая форма автомобиля может снизить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

Рис. 6.29. От гоночных автомобилей до гонщиков бобслея аэродинамические формы имеют решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей созданы для скорости и имеют форму пули с заостренными плавниками. (Источник: «Армия США» / Wikimedia Commons)

Значение коэффициента лобового сопротивления C определяется эмпирически, обычно с использованием аэродинамической трубы (рис. 6.30).

Рис. 6.30. Исследователи НАСА испытывают модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА / Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он постоянный.В таблице 6.2 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент лобового сопротивления — безразмерная величина. На скоростях шоссе более 50% 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Самая экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на автомагистралях была установлена ​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Объект К
Профиль 0.05
Тойота Камри 0,28
Форд Фокус 0,32
Honda Civic 0,36
Ferrari Testarossa 0,37
Dodge Ram Пикап 0,43
Сфера 0,45
Hummer h3 внедорожник 0,64
Парашютист (ноги вперед) 0,70
Велосипед 0.90
Парашютист (горизонтальный) 1,0
Круглая плоская пластина 1,12

Таблица 6.2 Типичные значения коэффициента сопротивления C

В спортивном мире ведутся серьезные исследования по снижению лобового сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа модернизируются, как и одежда спортсменов. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее надела полный костюм и завоевала золотую медаль в беге на 400 метров.Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили спортивные костюмы (Speedo); это могло иметь значение для побития многих мировых рекордов (рис. 6.31). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) сбривают волосы на теле. Такие нововведения могут иметь эффект сокращения миллисекунд в гонке, иногда делая разницу между золотой и серебряной медалями. Одним из следствий этого является то, что необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные инструкции для поддержания целостности спорта.

Рисунок 6.31 Костюмы, такие как этот гоночный костюм LZR, были признаны поспособствовавшими установлению многих мировых рекордов после их выпуска в 2008 году.Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают снижение сопротивления как минимум на 10% 10%. (Источник: НАСА / Кэти Барнсторфф)

Конечная скорость

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, представьте себе парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета небольшой выталкивающей силы). Сила тяжести, направленная вниз, остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек.Однако по мере того, как скорость человека увеличивается, величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой тяжести, создавая таким образом результирующую силу, равную нулю. Нулевая чистая сила означает, что ускорение отсутствует, как показывает второй закон Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своей предельной скорости (vT). (VT). Поскольку FDFD пропорционален квадрату скорости, более тяжелый парашютист должен идти быстрее, чтобы FDFD равнялся его весу.Давайте посмотрим, как это работает более количественно.

На предельной скорости,

Fnet = mg-FD = ma = 0. Fnet = mg-FD = ma = 0.

Таким образом,

Используя уравнение силы сопротивления, получаем

мг = 12CρAvT2.mg = 12CρAvT2.

Решая для скорости, получаем

Предположим, что плотность воздуха равна ρ = 1,21 кг / м3. Ρ = 1,21 кг / м3. Спускающийся головой парашютист весом 75 кг имеет площадь поперечного сечения приблизительно A = 0,18 м 2 A = 0,18 м 2 и коэффициент лобового сопротивления приблизительно C = 0,70 C = 0,70. Находим, что

vT = 2 (75 кг) (9.80 м / с2) (1,21 кг / м3) (0,70) (0,18 м2) = 98 м / с = 350 км / ч. VT = 2 (75 кг) (9,80 м / с2) (1,21 кг / м3) (0,70) (0,18 м2 ) = 98 м / с = 350 км / ч.

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает конечной скорости около 350 км / ч, путешествуя головой вперед, что сводит к минимуму площадь и сопротивление. В положении орла с распростертыми головами эта конечная скорость может уменьшаться примерно до 200 км / ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Пример 6.17

Конечная скорость парашютиста
Найдите предельную скорость 85-килограммового парашютиста, падающего в позе орла с распростертыми головами.
Стратегия
При конечной скорости Fnet = 0. Fnet = 0. Таким образом, сила сопротивления парашютиста должна равняться силе тяжести (весу человека). Используя уравнение силы сопротивления, находим mg = 12ρCAv2.mg = 12ρCAv2.
Решение
Конечная скорость vTvT может быть записана как vT = 2 мг ρCA = 2 (85 кг) (9,80 м / с2) (1,21 кг / м3) (1,0) (0,70 м2) = 44 м / с. vT = 2 мг ρCA = 2 (85 кг) (9,80 м / с2) (1,21 кг / м3) (1,0) (0,70 м2) = 44 м / с.
Значение
Этот результат согласуется со значением vTvT, упомянутым ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий ногами вперед, имел конечную скорость vT = 98 м / с.vT = 98 м / с. Он весил меньше, но имел меньшую площадь лобовой части и, соответственно, меньшее сопротивление за счет воздуха.

Проверьте свое понимание 6.10

Найдите предельную скорость 50-килограммового парашютиста, падающего как орел.

Размер объекта, падающего через воздух, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, получите травму — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не получая травм.Вы не достигнете предельной скорости на таком коротком расстоянии, в отличие от белки.

Следующая интересная цитата о размере и предельной скорости животного взята из эссе 1928 года британского биолога Дж. Б. С. Холдейна под названием «О том, как быть правильным размером».

«Для мыши и других животных меньшего размера [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая.Убита крыса, сломан человек, разбрызгивается лошадь. Поскольку сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и рост животного на десять; его вес уменьшен до одной тысячной, а его поверхность — только до сотой. Таким образом, сопротивление падению в случае небольшого животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила ».

Вышеупомянутая квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух.Затем мы обнаруживаем, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса.

Закон Стокса

Для сферического объекта, падающего в среду, сила сопротивления равна

Fs = 6πrηv, Fs = 6πrηv,

6,6

, где r — радиус объекта, ηη — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Хорошими примерами закона Стокса являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли.Поскольку каждый из этих объектов настолько мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечные скорости для бактерий (размер около 1 мкм) 1 мкм) могут составлять около 2 мкм / с и 2 мкм / с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают, используя жгутики (органеллы в форме маленьких хвостов), которые приводятся в движение маленькими моторами, встроенными в клетку.

Осадки в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм / с), 5 мкм / с), поэтому могут потребоваться дни, чтобы они достигли дна озера после их осаждения на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, можно увидеть, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силу сопротивления. Птицы — обтекаемые формы, и мигрирующие виды, летающие на большие расстояния, часто имеют такие особенности, как длинная шея. Стаи птиц летают в форме наконечника копья, образуя обтекаемый узор (рис. 6.32). У людей одним из важных примеров оптимизации является форма сперматозоидов, которая должна эффективно использовать энергию.

Рис. 6.32. Гуси во время своих длительных миграционных путешествий летают в форме буквы V. Такая форма снижает лобовое сопротивление и потребление энергии отдельными птицами, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: модификация работы «Джуло» / Wikimedia Commons)

Расчет сил трения, зависящих от скорости

Когда тело скользит по поверхности, сила трения на нем примерно постоянна и выражается в мкН. мккН. К сожалению, сила трения тела, движущегося в жидкости или газе, действует не так просто.Эта сила сопротивления обычно является сложной функцией скорости тела. Однако для тела, движущегося по прямой линии с умеренными скоростями в жидкости, такой как вода, сила трения часто может быть приблизительно равна

.

, где b — константа, значение которой зависит от размеров и формы тела и свойств жидкости, а v — скорость тела. Две ситуации, для которых сила трения может быть представлена ​​этим уравнением, — это моторная лодка, движущаяся через воду, и небольшой объект, медленно падающий через жидкость.

Рассмотрим предмет, падающий сквозь жидкость. Схема свободного тела этого объекта с положительным направлением вниз показана на рис. 6.33. Второй закон Ньютона в вертикальном направлении дает дифференциальное уравнение

mg-bv = mdvdt, mg-bv = mdvdt,

, где мы написали ускорение как dv / dt.dv / dt. По мере увеличения v сила трения — bv увеличивается, пока не станет равной mg . В этот момент ускорение отсутствует, и скорость остается постоянной при конечной скорости vT.vT. Из предыдущего уравнения

т.

Рис. 6.33. Диаграмма свободного тела объекта, падающего через резистивную среду.

Мы можем найти скорость объекта, интегрировав дифференциальное уравнение для v . Сначала мы переставляем члены в этом уравнении, чтобы получить

dvg− (б / м) v = dt. dvg− (б / м) v = dt.

Если предположить, что v = 0att = 0, v = 0att = 0, интегрирование этого уравнения дает

∫0vdv′g− (b / m) v ′ = ∫0tdt ′, ∫0vdv′g− (b / m) v ′ = ∫0tdt ′,

или

−mbln (g − bmv ′) | 0v = t ′ | 0t, −mbln (g − bmv ′) | 0v = t ′ | 0t,

, где v’andt’v’andt ‘- фиктивные переменные интегрирования.С учетом указанных пределов находим

−mb [ln (g − bmv) −lng] = t. − mb [ln (g − bmv) −lng] = t.

Поскольку lnA − lnB = ln (A / B), lnA − lnB = ln (A / B) и ln (A / B) = ximpliesex = A / B, ln (A / B) = ximpliesex = A / B , получаем

g− (bv / m) g = e − bt / m, g− (bv / m) g = e − bt / m,

и

v = mgb (1-e-bt / m). v = mgb (1-e-bt / m).

Обратите внимание, что при t → ∞, v → mg / b = vT, t → ∞, v → mg / b = vT, которая является конечной скоростью.

Положение в любой момент можно найти, интегрировав уравнение для v . При v = dy / dt, v = dy / dt,

dy = mgb (1 − e − bt / m) dt.dy = mgb (1 − e − bt / m) dt.

Предполагая, что y = 0whent = 0, y = 0whent = 0,

∫0ydy ′ = mgb∫0t (1 − e − bt ‘/ m) dt ′, ∫0ydy ′ = mgb∫0t (1 − e − bt’ / m) dt ′,

, который интегрируется с

y = mgbt + m2gb2 (e − bt / m − 1). y = mgbt + m2gb2 (e − bt / m − 1).

Пример 6.18

Влияние силы сопротивления на моторную лодку
Моторная лодка движется по озеру со скоростью v0v0, когда ее мотор внезапно замерзает и останавливается. Затем лодка замедляется под действием силы трения fR = −bv.fR = −bv. а) Каковы скорость и положение лодки в зависимости от времени? (b) Если лодка замедляет скорость с 4.От 0 до 1,0 м / с за 10 с, как далеко он проходит до остановки?
Решение
  1. При остановленном двигателе единственная горизонтальная сила, действующая на лодку, равна fR = −bv, fR = −bv, поэтому из второго закона Ньютона который мы можем записать как Интегрируя это уравнение между нулевым моментом времени, когда скорость равна v0v0, и временем t , когда скорость равна vv, мы имеем ∫0vdv′v ′ = — bm∫0tdt′.∫0vdv′v ′ = — bm∫0tdt ′. Таким образом, lnvv0 = −bmt, lnvv0 = −bmt, что, поскольку lnA = ximpliesex = A, lnA = ximpliesex = A, мы можем записать это как v = v0e − bt / m.v = v0e − bt / m. Теперь из определения скорости, dxdt = v0e − bt / m, dxdt = v0e − bt / m, так что у нас есть dx = v0e − bt / mdt. dx = v0e − bt / mdt. С начальной нулевой позицией имеем ∫0xdx ‘= v0∫0te − bt’ / mdt ‘, ∫0xdx’ = v0∫0te − bt ‘/ mdt’, и x = −mv0be − bt ‘/ m | 0t = mv0b (1 − e − bt / m). x = −mv0be − bt’ / m | 0t = mv0b (1 − e − bt / m). По мере увеличения времени e − bt / m → 0, e − bt / m → 0, и положение лодки приближается к предельному значению. Хотя это говорит нам о том, что лодке требуется бесконечное количество времени, чтобы достичь xmax, xmax, лодка фактически останавливается через разумное время.Например, при t = 10 м / бар, t = 10 м / бар имеем v = v0e − 10≃4,5 × 10−5v0, v = v0e − 10≃4,5 × 10−5v0, в то время как у нас также есть x = xmax (1 − e − 10) ≃0.99995xmax. x = xmax (1 − e − 10) ≃0.99995xmax. Таким образом, скорость и положение лодки практически достигли своих окончательных значений.
  2. При v0 = 4,0 м / сv0 = 4,0 м / с и v = 1,0 м / с, v = 1,0 м / с, мы имеем 1,0 м / с = (4,0 м / с) e− (b / м) (10 с ), 1,0 м / с = (4,0 м / с) e− (b / m) (10 с), поэтому ln0.25 = −ln4.0 = −bm (10 с), ln0.25 = −ln4.0 = −bm (10 с), и bm = 110ln4.0s-1 = 0,14s-1.bm = 110ln4.0s-1 = 0,14s-1. Теперь конечное положение лодки xmax = mv0b = 4.0 м / с0,14 с − 1 = 29 м. Xmax = mv0b = 4,0 м / с 0,14 с − 1 = 29 м.
Значение
В обоих предыдущих примерах мы нашли «предельные» значения. Конечная скорость такая же, как и предельная скорость, которая представляет собой скорость падающего объекта по прошествии (относительно) длительного времени. Точно так же предельное расстояние лодки — это расстояние, которое лодка будет преодолевать по прошествии длительного времени. Из-за свойств экспоненциального затухания время, необходимое для достижения любого из этих значений, на самом деле не слишком велико (конечно, не бесконечное количество времени!), Но их можно быстро найти, взяв предел до бесконечности.
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *