+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

что это такое в физике, как найти трение в механике и динамике

Что такое сила сопротивления в физике

Сила сопротивления — сила, которая возникает во время движения тела в жидкой или газообразной среде и препятствует этому движению.

Важно уметь отличать силу сопротивления от силы трения. Во втором случае рассматривается характер взаимодействия твердых тел друг с другом. Таким образом, трение можно наблюдать, когда какой-либо предмет перемещается по поверхности другого. Вектор этой силы будет направлен в противоположную сторону направления движения.

Для того чтобы рассчитать силу сопротивления необходимо умножить коэффициент сопротивления материала на силу, провоцирующую перемещение этого предмета.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Примечание

В качестве примера силы сопротивления можно рассмотреть движение поезда. Воздух, окружающий состав, замедляет скорость его перемещения, то есть возникает сила сопротивления.

От чего зависит в механике и динамике

Сила сопротивления зависит от нескольких факторов. На ее величину оказывают влияния следующие характеристики:

  1. Особенности среды и показатели ее плотности, к примеру, жидкость обладает большей плотностью, чем газообразное вещество.
  2. Форма тела, так как предметы, обладающие обтекаемыми вытянутыми вдоль направления движения формами подвержены меньшему сопротивлению, чем тела с множеством плоскостей, расположенных перпендикулярно движению.
  3. Скорость перемещения тела.

Силу сопротивления можно наблюдать опытным путем. К примеру, если предмет переместился на величину пути l , когда на него воздействует сила сопротивления, обозначение которой представлено, как \($$F_{r}$$\), затрачивается работа, которую можно рассчитать по формуле:

\($$A=F_{r}\times l$$\)

В случае, когда площадь поперечного сечения движущегося предмета равна S, он будет сталкиваться с частицами, объем которых составляет Sl.{2}}{2}$$\)

Разновидности сил сопротивления

Существует несколько типов силы сопротивления, отличающихся по характеру воздействия на движущиеся предметы.

Сила сопротивления качению

Сила сопротивления качению обозначается, как Pf. В данном случае сила определяется несколькими факторами:

  • разновидность и состояние опоры, по которой перемещается объект;
  • скорость движения тела;
  • давление воздуха и другие параметры окружающей среды.

Состояние и тип опорной поверхности определяет величину коэффициента сопротивления качению, который обозначается f. Если в среде повышается температура, и возрастает давление, то данный показатель будет уменьшаться.

Сила сопротивления воздуха

Сила сопротивления воздуха или величина лобового столкновения Pв образуется в результате различных показателей давления. Данная характеристика напрямую зависит от интенсивности вихреобразования спереди и сзади движущегося предмета. Указанные параметры определяются формой перемещающегося тела.

Примечание

Большее влияние на силу сопротивления будет оказывать вихреобразование в передней части объекта. Если плоскостенную фигуру закруглить спереди и сзади, то получится снизить сопротивление до 72%.

Рассчитать силу лобового сопротивления можно по формуле:

\($$P=cx\times p\times F_{b}$$\)

сх — обтекаемость или коэффициент лобового сопротивления; p — плотность воздуха; Fв — площадь лобового сопротивления (миделевого сечения).

Во время поступательного движения масса объекта встречает

сопротивление разгону, то есть ускорению. Найти данную силу можно с помощью второго закона Ньютона.

\($$Pj=m\times dVdt$$\)

где m выражает массу движущегося объекта, а \(dVdt\) обозначает ускорение центра масс.

Как найти трение

Определить силу сопротивления можно, если применить третий закон Ньютона. Для того чтобы предмет равномерно перемещался по опоре в горизонтальном направлении, к нему необходимо приложить силу, соизмеримой с силой сопротивления. Корректно рассчитать данные величины можно с помощью динамометра. Сила сопротивления будет прямо пропорциональна массе объекта. Более точные расчеты производятся с учетом u коэффициента, который зависит от следующих факторов:

  • материал, из которого изготовлено опорное основание;
  • материал, из которого состоит перемещаемое тело.

Рассчитывая силу сопротивления, используют постоянную величину g, равную 9,8 метров на сантиметр в квадрате. При этом если движение тела происходит на определенной высоте, на него оказывает воздействие сила трения воздуха. Данная величина зависит от скорости, с которой движется предмет. Искомая величина определяется с помощью следующей формулы только при условии, что предмет перемещается на небольшой скорости:

\($$F=V\times a$$\)

где V является скоростью перемещения тела, a — коэффициентом сопротивления среды.

Силы сопротивления при больших скоростях

Сила сопротивления, оказывающая воздействие на движущиеся предметы с малой скоростью, зависит от нескольких внешних факторов. К таким условиям относятся:

  • вязкость жидкости;
  • скорость перемещения тела;
  • линейные размеры движущегося предмета.

В условиях больших скоростей характер действия силы сопротивления несколько изменяется. Законы вязкого трения в этом случае не применяются для воздуха и воды. Если скорость предмета составляет 1 сантиметр в секунду, то данные факторы учитываются лишь тогда, когда тела обладают крошечными размерами, измеряемыми в миллиметрах.

Примечание

Если пловец ныряет в воду, то на него будет действовать сила сопротивления. Однако в данном случае закон вязкого трения не будет действовать.

Объект, двигаясь с малой скоростью в водной среде, плавно обтекается жидкостью. Сила сопротивления в данном случае будет рассчитываться, как сила вязкого трения. Если скорость большая, то с задней части перемещающегося тела наблюдается более сложное движение жидкости с образованием необычных по форме фигур, вихрей, колец.{2}$$\)

где V обозначает показатели скорости движения, L — соответствует линейным размерам тела, p — равна плотности среды.

Формула силы тяги в физике

Содержание:

В том случае, если тело при перемещении имеет ускорение, то на него кроме всех прочих обязательно действует некоторая сила, которая является силой тяги в рассматриваемый момент времени. В действительности, если тело движется прямолинейно и с постоянной скоростью, то сила тяги также действует, так как тело должно преодолевать силы сопротивления. Обычно силу тяги находят, рассматривая силы, действующие на тело, находя равнодействующую и применяя второй закон Ньютона. Жестко определенной формулы для силы тяги не существует.

Не следует считать, что сила тяги, например, транспортного средства действует со стороны двигателя, так как внутренние силы не могут менять скорость системы как единого целого, что входило бы в противоречие с законом сохранения импульса. Однако следует отметить, что для получения у силы трения покоя необходимого направления, мотор вращает колеса, колеса «цепляются за дорогу» и порождается сила тяги. Теоретически было бы возможно не использовать понятие «сила тяги», а говорить о силе трения покоя или силе реакции воздуха. Но удобнее внешние силы, которые действуют на транспорт делить на две части, при этом одни силы называть силами тяги $(/bar{F}_T)$, а другие — силами сопротивления $\bar{F}_S$ . Это делается для того, чтобы уравнения движения не потеряли свой универсальный вид и полезная механическая мощность (P) имела простое выражение:

$$P=\bar{F}_{T} \bar{v}(1)$$

Определение и формула силы тяги

Определение

Исходя из формулы (1) силу тяги можно определить через полезную мощность, и скорость транспортного средства (v):

$$F_{T}=\frac{P}{v}(2)$$

Для автомобиля, поднимающегося в горку, которая имеет уклон , масса автомобиля m сила тяги (FT) войдет в уравнение:

$$F_{T}-F_{s}-m g \sin \alpha=m a(3)$$

где a – ускорение, с которым движется автомобиль.

Единицы измерения силы тяги

Основной единицей измерения силы в системе СИ является: [FT]=Н

В СГС: [FT]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание.{3}(H)$$

Ответ. FT=2,98 кН

Слишком сложно?

Формула силы тяги не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой M. На доске находится тело массы m. Коэффициент трения тела о доску равен $\mu$ . К доске приложена сила горизонтальная сила тяги, которая зависит от времени как: F=At (где A=const). В какой момент времени доска начнет выскальзывать из-под тела?

Решение. Сделаем рисунок.

Для решения задачи нам потребуются проекции сил на осиX и Y, которые отличны от нуля. Для тела массы m:

$$ \begin{array}{c} X: m a_{1}=F_{t r}(2.1) \\ Y: m g=N(2.2) \\ F_{t r}=\mu N=\mu m g \rightarrow m a_{1}=\mu m g \rightarrow a_{1}=\mu g(2.3) \end{array} $$

Для тела массы M:

$$M a_{2}=F-F_{t r} \rightarrow M a_{2}=A t-F_{t r} \rightarrow a_{2}=\frac{A t-F_{t r}}{M}(2.2)$$

Обозначим момент времени, в который доска начнет выскальзывать из-под тела t0, тогда

$$\mu g=\frac{A t_{0}-\mu m g}{M} \rightarrow t_{0}=\frac{m+M}{A} \mu g$$

Ответ. $t_{0}=\frac{m+M}{A} \mu g$

Читать дальше: Формула силы упругости.

Коэффициент сопротивления, формула и примеры

Коэффициент сопротивления дает возможность учитывать потери энергии при движении тела. Чаще всего рассматривают два типа движения: движение по поверхности и движение в веществе (жидкости или газе). Если рассматривают движение по опоре, то обычно говорят о коэффициенте трения. В том случае, если рассматривают движение тела в жидкости или газе, то имеют в виду коэффициент сопротивления формы.

Определение коэффициента сопротивления (трения) скольжения

Речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Определение коэффициент сопротивления (трения) качения

Данный коэффициент, имеет размерность длины. Основной его единицей в системе СИ будет метр.

Определение коэффициента сопротивления формы

Иногда, если рассматривают движение вытянутого тела, то считают:

   

где V — объем тела.

Рассматриваемый коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. Он не учитывает эффектов на поверхности тел, поэтому формула (3) может стать не пригодна, если рассматривается вещество, которое имеет большую вязкость. Коэффициент сопротивления (C) является постоянной величиной пока число Рейнольдса (Re) является неизменным. В общем случае .

Если тело имеет острые ребра, то эмпирически получено, что для таких тел коэффициент сопротивления остается постоянным в широкой области чисел Рейнольдса. Так опытным путем получено, что для круглых пластинок поставленных поперек воздушного потока, при значения коэффициента сопротивления находятся в пределах от 1,1 до 1,12. При уменьшении числа Рейнольдса () закон сопротивления переходит в закон Стокса, который для круглых пластинок имеет вид:

   

Сопротивление шаров было исследовано для широкой области чисел Рейнольдса до Для получили:

   

При , .

В справочниках представлены коэффициенты сопротивления для круглых цилиндров, шаров и круглых пластинок в зависимости от числа Рейнольдса.

В авиационной технике задача о нахождении формы тела с минимальным сопротивлением имеет особое значение.

Примеры решения задач

Движение тела в поле тяжести с учётом сопротивления воздуха

Это творческое задание для мастер-класса по информатике для школьников при ДВФУ.
Цель задания — выяснить, как изменится траектория тела, если учитывать сопротивление воздуха. Также необходимо ответить на вопрос, будет ли дальность полёта по-прежнему достигать максимального значения при угле бросания в 45°, если учитывать сопротивление воздуха.
В разделе «Аналитическое исследование» изложена теория. Этот раздел можно пропустить, но он должен быть, в основном, понятным для вас, потому что большую часть из этого вы проходили в школе.
В разделе «Численное исследование» содержится описание алгоритма, который необходимо реализовать на компьютере. Алгоритм простой и краткий, поэтому все должны справиться.

Аналитическое исследование

Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. В начальный момент времени тело массой m находится в начале координат. Вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз и имеет координаты (0, —g).
 — вектор начальной скорости. Разложим этот вектор по базису: . Здесь , где — модуль вектора скорости, — угол бросания.

Запишем второй закон Ньютона: .
Ускорение в каждый момент времени есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени: .

Следовательно, 2-й закон Ньютона можно переписать в следующем виде:
, где — это равнодействующая всех сил, действующая на тело.
Так как на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то
.

Мы будем рассматривать три случая:
1) Сила сопротивления воздуха равна 0: .
2) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна скорости: .
3) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна квадрату скорости: .

Вначале рассмотрим 1-й случай.
В этом случае , или .
Запишем это равенство в скалярном виде:

Из следует, что (равноускоренное движение).
Так как (r — радиус-вектор), то .
Отсюда .
Эта формула есть не что иное, как знакомая вам формула закона движения тела при равноускоренном движении.
Так как , то .
Учитывая, что и , получаем из последнего векторного равенства скалярные равенства:

Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта тела. Приравняв y к нулю, получим
Дальность полёта равна значению координаты x в момент времени t0:
Из этой формулы следует, что максимальная дальность полёта достигается при .
Теперь найдём уравнение трактории тела. Для этого выразим t через x
    и подставим полученное выражение для t в равенство для y.
Полученная функция y(x) — квадратичная функция, её графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.
Про движение тела, брошенного под углом к горизонту (без учёта сопротивления воздуха), рассказывается в этом видеоролике.

Теперь рассмотрим второй случай: . Второй закон приобретает вид ,
отсюда .
Запишем это равенство в скалярном виде:
Мы получили два линейных дифференциальных уравнения.
Первое уравнение имеет решение
в чём можно убедиться, подставив данную функцию в уравнение для vx и в начальное условие .
Здесь e = 2,718281828459… — число Эйлера.
Второе уравнение имеет решение
Так как , , то при наличии сопротивления воздуха движение тела стремится к равномерному, в отличие от случая 1, когда скорость неограниченно увеличивается.
В следующем видеоролике говорится, что парашютист сначала движется ускоренно, а потом начинает двигаться равномерно (даже до раскрытия парашюта).


Найдём выражения для x и y.
Так как x(0) = 0, y(0) = 0, то Отсюда
Нам осталось рассмотреть случай 3, когда .
Второй закон Ньютона имеет вид
, или .
В скалярном виде это уравнение имеет вид:
Это система нелинейных дифференциальных уравнений. Данную систему не удаётся решить в явном виде, поэтому необходимо применять численное моделирование.

Численное исследование

В предыдущем разделе мы увидели, что в первых двух случаях закон движения тела можно получить в явном виде. Однако в третьем случае необходимо решать задачу численно. При помощи численных методов мы получим лишь приближённое решение, но нас вполне устроит и небольшая точность. (Число π или квадратный корень из 2, кстати, нельзя записать абсолютно точно, поэтому при расчётах берут какое-то конечное число цифр, и этого вполне хватает.)

Будем рассматривать второй случай, когда сила сопротивления воздуха определяется формулой. Отметим, что при k = 0 получаем первый случай.

Скорость тела подчиняется следующим уравнениям: Полученные формулы позволяют нам вычислить значения функций в следующем узле сетки, если известны значения этих функций в предыдущем узле сетки. При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.

Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x(t), y(t)? Аналогично!
Имеем

Заменив мгновенную скорость на среднюю скорость на промежутке времени , получим

Отметим, что в правых частях уравнений можно взять полусумму значений vx (vy) в точках t и t + Δt. Возможно, так точность будет выше.

Отсюда
По этим формулам мы можем вычислить таблицу приближённых значений функций x(t) и y(t) в узлах сетки.

Как теперь реализовать полученный алгоритм? Да очень просто!
Заведём массивы
vx, vy: array[0..MAX_N] of extended;
x, y: array[0..MAX_N] of extended;
Значение vx[j] равняется значению функции , для других массивов аналогично.
Теперь остаётся написать цикл, внутри которого мы будем вычислять vx[j+1] через уже вычисленное значение vx[j], и с остальными массивами то же самое. Цикл будет по j от 1 до N.
Не забудьте инициализировать начальные значения vx[0], vy[0], x[0], y[0] по формулам , x0 = 0, y0 = 0.

В Паскале и Си для вычисления синуса и косинуса имеются функции sin(x), cos(x). Обратите внимание, что эти функции принимают аргумент в радианах.

Вам необходимо построить график движения тела при k = 0 и k > 0 и сравнить полученные графики. Графики можно построить в Excel.
Отметим, что расчётные формулы настолько просты, что для вычислений можно использовать один только Excel и даже не использовать язык программирования.
Однако в дальнейшем вам нужно будет решить задачу в CATS, в которой нужно вычислить время и дальность полёта тела, где без языка программирования не обойтись.

Обратите внимание, что вы можете протестировать вашу программу и проверить ваши графики, сравнив результаты вычислений при k = 0 с точными формулами, приведёнными в разделе «Аналитическое исследование».

Поэкспериментируйте со своей программой. Убедитесь в том, что при отсутствии сопротивления воздуха (k = 0) максимальная дальность полёта при фиксированной начальной скорости достигается при угле в 45°.
А с учётом сопротивления воздуха? При каком угле достигается максимальная дальность полёта?

На рисунке представлены траектории тела при v0 = 10 м/с, α = 45°, g = 9,8 м/с2, m = 1 кг, k = 0 и 1, полученные при помощи численного моделирования при Δt = 0,01.

Здесь вы можете ознакомиться с замечательной работой 10-классников из г. Троицка, представленной на конференции «Старт в науку» в 2011 г. Работа посвящена моделированию движения теннисного шарика, брошенного под углом к горизонту (с учетом сопротивления воздуха). Применяется как численное моделирование, так и натурный эксперимент.

Таким образом, данное творческое задание позволяет познакомиться с методами математического и численного моделирования, которые активно используются на практике, но мало изучаются в школе. К примеру, данные методы использовались при реализации атомного и космического проектов в СССР в середине XX века.

Силы, действующие на электромобиль (автомобиль)

Эта статья является первой из серии, посвященным теоретическим расчетам параметров электромобилей. Серия статей найдет свое логическое завершение в калькуляторе электромобиля, подобное уже произошло с калькулятором аккумуляторных батарей. Поскольку большинство приведенных расчетов будут справедливы и для автомобиля, и, в то же время, многие электромобили являются переделками серийных автомобилей, далее будет описана методика, справедливая также и для расчета автомобиля.

Для того, чтобы начать расчеты, надо определиться с основными силами, действующими на электромобиль. В дальнейших расчетах определимся со следующими обозначениями:

  • Fтяги – сила тяги на ведущих колесах
  • Fтр. – сила трения в трансмиссии
  • Fкач. – сила трения качения колес
  • Fпод. – сила сопротивления подъему
  • Fвозд. – сила сопротивления воздуха
  • Fин. – сила сопротивления разгону (сила инерции)

Для того, чтобы электромобиль начал движение, сила тяги на ведущих колесах должна превысить сумму остальных сил – сил сопротивления движению.

Так как сила тяги на ведущих колесах может быть выражена через крутящий момент на двигателе, учитывая передаточные числа главной передачи и коробки передач, а также потери мощности в трансмиссии и радиус колес электромобиля. Можно записать следующее выражение:

Fтяги = (ηтр. * Mе * uкп * uгп)/r

Где:

  • Fтяги – сила тяги на ведущих колесах, Н
  • ηтр. – коэффициент потери мощности в трансмиссии электромобиля (в автомобильной трансмиссии для легкового авто ηтр.=0,9-0,92)
  • Mе – эффективный крутящий момент двигателя, Н*м
  • uкп – передаточное число коробки передач
  • uгп – передаточное число главной передачи
  • r – радиус ведущего колеса, м

Для расчета скорости движения электромобиля, в зависимости от частоты вращения вала двигателя, применяется следующая формула:

ν = (2*π*r*n*3,6)/(uкп*uгп)

Где:

  • ν – скорость электромобиля, км/ч
  • 3,6 – коэффициент перевода скорости из м/с в км/ч
  • r – радиус ведущего колеса, м
  • n – частота вращения вала двигателя, Гц
  • uкп – передаточное число коробки передач
  • uгп – передаточное число главной передачи

Для расчета силы сопротивления качению требуется учитывать деформацию шины, деформацию дороги, силу трения шины об дорогу и силу трения в подшипниках колеса. Так как расчет влияния данных величин является достаточно сложным, на практике пользуются эмпирически полученным коэффициентом трения качения, который, в дальнейшем, участвует в расчете силы сопротивления качению.

Таблица для определения коэффициента трения качения (взята из книги «Я строю автомобиль»)
Дорога Коэффициент трения качения, ƒ
При скорости 50км/ч Среднее значение
С асфальтобетонным или цементнобетонным покрытием в отличном состоянии 0,014 0,014-0,018
С асфальтобетонным или цементнобетонным покрытием в удовлетворительном состоянии 0,018 0,018-0,020
Булыжная мостовая 0,025 0,023-0,030
С гравийным покрытием 0,020 0,020-0,025
Грунтовая: сухая, укатанная 0,025-0,035
Грунтовая после дождя 0,050-0,150
Песок 0,100-0,300
Укатанный снег 0,070-0,100

Приведу формулу для расчета силы сопротивления качению:

Fкач. = ƒ*m*g*cosα

Где:

  • Fкач. – сила сопротивления качению, Н
  • ƒ – коэффициент трения качения
  • m – масса электромобиля, кг
  • g – ускорение свободного падения, м/с2
  • α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) под уклон, на него действует сила сопротивления подъему:

Fпод. = m*g*sinα

Где:

  • Fпод. – сила сопротивления подъему, Н
  • m – масса электромобиля, кг
  • g – ускорение свободного падения, м/с2
  • α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) на скоростях, превышающих скорость пешехода, заметное влияние оказывает сила сопротивления воздуха. Для расчета силы сопротивления воздуха используют следующую эмпирическую формулу:

Fвозд. = Cx*S*ρ*ν2/2

Где:

  • Fвозд. – сила сопротивления воздуха, Н
  • Cx – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Н*с2/(м*кг). Cx определяется эксперементально для каждого кузова.
  • ρ – плотность воздуха (1,29кг/м3 при нормальных условиях)
  • S – лобовая площадь электромобиля (автомобиля), м2. S является площадью проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси.
  • ν – скорость электромобиля (автомобиля), км/ч

Для расчета разгонных характеристик электромобиля (автомобиля) следует учитывать силу сопротивления разгону (силу инерции). Причем, нужно учитывать не только инерцию самого электромобиля, но и влияние момента инерции вращающихся масс внутри электромобиля (ротор, коробка передач, кардан, колеса). Далее приведена формула расчета силы сопротивления разгону:

Fин. = m*a*σвр

Где:

  • Fин. – сила сопротивления разгону, Н
  • m – масса электромобиля, кг
  • a – ускорение электромобиля, м/с2
  • σвр – коэффициент учета вращающихся масс

Приблизительно коэффициент учета вращающихся масс σвр можно рассчитать по формуле:

σвр=1,05 + 0,05*u2кп

Где uкп – передаточное число коробки передач

Осталось описать силу сцепления колес с дорогой. Однако, данная сила в дальнейших расчетах малоприменима, поэтому пока оставим ее на-потом.

И вот, мы уже имеем представление об основных силах, действующих на электромобиль (автомобиль). Знание этого теоретического вопроса вскоре сподвигнет нас на изучение следующего вопроса – вопроса расчета характеристик электромобиля, необходимых для обоснованного выбора двигателя, аккумуляторной батареи и контроллера.

Что такое сила трения, виды силы трения; силы трения покоя и скольжения, законы и модуль силы трения

Определение силы трения

Когда мы говорим «абсолютно гладкая поверхность» — это значит, что между ней и телом нет трения. Такая ситуация в реальной жизни практически невозможна. Избавиться от трения полностью невероятно трудно.

Чаще при слове «трение» нам приходит в голову его «тёмная» сторона —  из-за трения скрипят и  прекращают качаться качели, изнашиваются детали машин. Но представьте, что вы стоите на идеально гладкой поверхности, и вам надо идти или бежать. Вот тут трение бы, несомненно, пригодилось. Без него вы не сможете сделать ни шагу, ведь между ботинком и поверхностью нет сцепления, и вам не от чего оттолкнуться, чтобы двигаться вперёд.

Трение — это взаимодействие, которое возникает в плоскости контакта поверхностей соприкасающихся тел.
Сила трения — это величина, которая характеризует это взаимодействие по величине и направлению. 

Основная особенность: сила трения приложена к обоим телам, поверхности которых соприкасаются, и направлена в сторону, противоположную мгновенной скорости движения тел друг относительно друга. Поэтому тела, свободно скользящие по какой-либо горизонтальной поверхности, в конце концов остановятся. Чтобы тело двигалось по горизонтальной поверхности без торможения, к нему надо прикладывать усилие, противоположное и хотя бы равное силе трения. В этом заключается суть силы трения. 

Откуда берётся трение

Трение возникает по двум причинам:

  1. Все тела имеют шероховатости. Даже у очень хорошо отшлифованных металлов в электронный микроскоп видны неровности. Абсолютно гладкие поверхности бывают только в идеальном мире задач, в которых трением можно пренебречь. Именно упругие и неупругие деформации неровностей при контакте трущихся поверхностей формируют силу трения. 
  2. Между атомами и молекулами поверхностей тел действуют электромагнитные силы притяжения и отталкивания. Таким образом, сила трения имеет электромагнитную природу.

Виды силы трения


В зависимости от вида трущихся поверхностей, различают сухое и вязкое трение. В свою очередь, оба подразделяются на другие виды силы трения.

  1. Сухое трение возникает в области контакта поверхностей твёрдых тел в отсутствие жидкой или газообразной прослойки. Этот вид трения может возникать даже в состоянии покоя или в результате перекатывания одного тела по другому, поэтому здесь выделяют три вида силы трения:
  • трение скольжения,
  • трение покоя,
  • трение качения.  
  1. Вязкое трение возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Оно препятствует движению лодки, которая скользит по реке, или воздействует на летящий самолёт со стороны воздуха. Интересная особенность вязкого трения в том, что отсутствует трение покоя. Попробуйте сдвинуть пальцем лежащий на земле деревянный брус и проделайте тот же эксперимент, опустив брус на воду. Чтобы сдвинуть брус с места в воде, будет достаточно сколь угодно малой силы. Однако по мере роста скорости силы вязкого трения сильно увеличиваются.

Сила трения покоя 


Рассмотрим силу трения покоя подробнее.

Обычная ситуация: на кухне имеется холодильник,  его нужно переставить на другое место.

Когда никто не пытается двигать холодильник, стоящий на горизонтальном полу, трения между ним и полом нет. Но как только его начинают толкать, коварная сила трения покоя тут же возникает и полностью компенсирует усилие. Причина её возникновения — те самые неровности соприкасающихся поверхностей, которые деформируясь, препятствуют движению холодильника. Поднатужились, увеличили силу,  приложенную к холодильнику, но он не поддался и остался на месте. Это означает, что сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе, ведь увеличиваются деформации неровностей.

Пока силы равны,  холодильник остаётся на месте:

Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя

Сила трения скольжения


Что же делать с холодильником и можно ли победить силу трения покоя? Не будет же она расти до бесконечности? 

Зовём на помощь друга, и вдвоём уже удаётся передвинуть холодильник. Получается, чтобы тело двигалось, нужно приложить силу, большую, чем самая большая сила трения покоя: 

Теперь на движущийся холодильник действует сила трения скольжения. Она возникает при относительном движении контактирующих твёрдых тел.

Итак, сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения — Fтр. пок. макс  И если приложенная сила больше,  чем Fтр. пок. макс, то у холодильника появляется шанс сдвинуться с места.

Теперь, после начала движения, можно прекратить наращивать усилие и ещё  одного друга можно не звать. Чтобы холодильник продолжал двигаться равномерно, достаточно прикладывать силу, равную силе трения скольжения: 

Как рассчитать и измерить силу трения


Чтобы понять, как измеряется сила трения, нужно понять, какие факторы влияют на величину силы трения. Почему так трудно двигать холодильник?

Самое очевидное — его масса играет первостепенную роль. Можно вытащить из него все продукты и тем самым уменьшить его массу, и, следовательно, силу давления холодильника на опору (пол). Пустой холодильник сдвинуть с места гораздо легче!
Следовательно, чем меньше сила нормального давления тела на поверхность опоры, тем меньше и сила трения. Опора действует на тело с точно такой же силой, что и тело на опору, только направленной в противоположную сторону. 

Сила реакции опоры обозначается N. Можно сделать вывод

Второй фактор, влияющий на величину силы трения, — материал и степень обработки соприкасающихся поверхностей. Так, двигать холодильник по бетонному полу гораздо тяжелее, чем по ламинату. Зависимость силы трения от рода и качества обработки материала обеих соприкасающихся поверхностей выражают через коэффициент трения.  

<<Форма демодоступа>>

Коэффициент трения обозначается буквой μ (греческая буква «мю»). Коэффициент определяется отношением силы трения к силе нормального давления. 

Он чаще всего попадает в интервал  от нуля до единицы, не имеет размерности и определяется экспериментально.

Можно предположить, что сила трения зависит также от площади соприкасающихся поверхностей. Однако, положив холодильник набок, мы не облегчим себе задачу.

Ещё Леонардо да Винчи экспериментально доказал, что сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей при прочих равных условиях.  

Сила трения скольжения, возникающая при контакте твёрдого тела с поверхностью другого твёрдого тела прямо пропорциональна силе нормального давления и не зависит от площади контакта. 

Этот факт отражён в законе Амонтона-Кулона, который можно записать формулой:

где  μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.

Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила реакции опоры по модулю равна весу тела: 

Сила трения качения


Ещё древние строители заметили, что если тяжёлый предмет водрузить на колёсики, то сдвинуть с места и затем  катить его будет гораздо легче, чем тянуть волоком. Вот бы пригодилась эта древняя мудрость, когда мы тянули холодильник!  Однако всё равно нужно толкать или тянуть тело, чтобы оно не остановилось. Значит, на него действует сила трения качения. Это сила сопротивления движению при перекатывании одного тела по поверхности другого.

Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Сила трения качения может быть в сотни раз меньше силы трения скольжения при той же силе давления на поверхность. Примерами уменьшения силы трения за счёт подмены трения скольжения на трение качения служат такие приспособления, как подшипники, колёсики у чемоданов и сумок, ролики на прокатных станах.

Направление силы трения

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно скорости относительного движения соприкасающихся тел. Важно помнить, что на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения.

Бывают ситуации, когда сила трения не препятствует движению, а совсем наоборот.

Представьте, что на ленте транспортёра лежит чемодан. Лента трогается с места, и чемодан движется вместе с ней. Сила трения между лентой и чемоданом оказалась достаточной, чтобы преодолеть инерцию чемодана, и эти тела движутся как одно целое. На чемодан действует сила трения покоя, возникающая при взаимодействии соприкасающихся поверхностей, которая направлена по ходу движения ленты транспортёра.

 Если бы лента была абсолютно гладкой, то чемодан начал бы скользить по ней, стремясь сохранить своё состояние покоя. Напомним, что это явление называется инерцией.

Сила трения покоя, помогающая нам ходить и бегать, также направлена не против движения, а вперёд по ходу перемещения. При повороте же автомобиля  сила трения покоя и вовсе направлена к  центру окружности. 

Для того чтобы понять, как направлена сила трения покоя, нужно предположить, в каком направлении стало бы двигаться тело, будь поверхность идеально гладкой. Сила трения покоя в этом случае будет направлена как раз в противоположную сторону. Пример, лестница у стены.

Подведём итоги


  1. Сила трения покоя меняется от нуля до максимального значения 0 < Fтр.покоя < Fтр.пок.макс  в зависимости от внешнего воздействия.
  2. Максимальная сила трения покоя почти равна силе трения скольжения, лишь немного её превышая. Можно приближенно считать, что Fтр. = Fтр.пок.макс 
  3. Силу трения скольжения можно рассчитать по формуле Fтр. = μ ⋅ N,  где  μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.
  4. При равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности сила тяги равна силе трения скольжения Fтр. = Fтяги.
  5. Коэффициент трения μ зависит от рода и степени обработки  поверхностей 0 < μ < 1 . 
  6. При одинаковых силе нормального давления и коэффициенте трения сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.
Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду PHYSICS72021 вы получите
бесплатный доступ к курсу физики 7 класса, в котором изучается закон силы трения. 

Задачи на силу трения


Проверьте, насколько хорошо вы разобрались в теме «Сила трения», — решите несколько задач. Решение — приведено ниже. Но чур не смотреть, пока не попробуете разобраться сами.

  1. Однажды в день открытия железной дороги произошёл конфуз: угодливый чиновник, желая выслужиться перед Николаем I, приказал выкрасить рельсы белой масляной краской. Какая возникла проблема и как её удалось решить с помощью сажи?
  2. В один зимний день бабушка Нюра катала внука Алексея по заснеженной горизонтальной дороге. Чему равен коэффициент трения полозьев о снег, если сила трения, действующая на санки, равна 250 Н, а их масса вместе с Алексеем составляет 50 кг?
  3. На брусок массой m = 5 кг, находящийся на горизонтальной шероховатой поверхности μ = 0,7, начинает действовать сила F = 25 Н, направленная вдоль плоскости. Чему при этом равна сила трения, действующая на брусок?

Решения

  1. Масляная краска снизила коэффициент трения между колёсами и рельсами, что привело к пробуксовке, поезд не смог двигаться вперёд. Посыпав рельсы сажей, удалось решить проблему, так как коэффициент трения увеличился, и колёса перестали буксовать.
  2. Санки находятся в движении, следовательно, на них будет действовать сила трения скольжения, численно равная Fтр. = μ ⋅ N, где N — сила реакции опоры, которая, при условии горизонтальной поверхности, равняется весу санок с мальчиком: N = m ⋅ g.  Получаем формулу Fтр. = μ ⋅ m ⋅ g  , откуда выразим искомую величину 

Ответ задачи зависит от того, сдвинется ли брусок под действием внешнего воздействия. Поэтому вначале узнаем значение силы, которую нужно приложить к бруску для скольжения. Это будет максимально возможная сила трения покоя, определяющаяся по формуле Fтр. = μ ⋅ N , где N = mg (при условии горизонтальной поверхности). Подставляя значения, получаем, что Fтр. = 35 Н. Данное значение больше прикладываемой силы, следовательно брусок не сдвинется с места. Тогда сила трения покоя будет равна внешней силе: Fтр. = F = 25 H .

Динамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Основы динамики

К оглавлению…

Если в кинематике только описывается движение тел, то в динамике изучаются причины этого движения под действием сил, действующих на тело.

Динамика – раздел механики, который изучает взаимодействия тел, причины возникновения движения и тип возникающего движения. Взаимодействие – процесс, в ходе которого тела оказывают взаимное действие друг на друга. В физике все взаимодействия обязательно парные. Это значит, что тела взаимодействуют друг с другом парами. То есть всякое действие обязательно порождает противодействие.

Сила – это количественная мера интенсивности взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела целиком или его частей (деформации). Сила является векторной величиной. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Сила характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, модулем (численным значением) и направлением. В Международной системе единиц (СИ) сила измеряется в Ньютонах (Н). Для измерения сил используют откалиброванные пружины. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра.

Сила, оказывающая на тело такое же действие, как и все силы, действующие на него, вместе взятые, называется равнодействующей силой. Она равна векторной сумма всех сил, действующих на тело:

Чтобы найти векторную сумму нескольких сил нужно выполнить чертеж, где правильно нарисовать все силы и их векторную сумму, и по данному чертежу с использованием знаний из геометрии (в основном это теорема Пифагора и теорема косинусов) найти длину результирующего вектора.

Виды сил:

1. Сила тяжести. Приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз (или что тоже самое: перпендикулярно линии горизонта), и равна:

где: g — ускорение свободного падения, m — масса тела. Не перепутайте: сила тяжести перпендикулярна именно горизонту, а не поверхности на которой лежит тело. Таким образом, если тело лежит на наклонной поверхности, сила тяжести по-прежнему будет направлена строго вниз.

2. Сила трения. Приложена к поверхности соприкосновения тела с опорой и направлена по касательной к ней в сторону противоположную той, куда тянут, или пытаются тянуть тело другие силы.

3. Сила вязкого трения (сила сопротивления среды). Возникает при движении тела в жидкости или газе и направлена против скорости движения.

4. Сила реакции опоры. Действует на тело со стороны опоры и направлена перпендикулярно опоре от нее. Когда тело опирается на угол, то сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности тела.

5. Сила натяжения нити. Направлена вдоль нити от тела.

6. Сила упругости. Возникает при деформации тела и направлена против деформации.

Обратите внимание и отметьте для себя очевидный факт: если тело находится в покое, то равнодействующая сил равна нулю.

 

Проекции сил

К оглавлению…

В большинстве задач по динамике на тело действует больше чем одна сила. Для того чтобы найти равнодействующую всех сил в этом случае можно пользоваться следующим алгоритмом:

  1. Найдем проекции всех сил на ось ОХ и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось ОХ.
  2. Найдем проекции всех сил на ось OY и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось OY.
  3. Результирующая всех сил будет находится по формуле (теореме Пифагора):

При этом, обратите особое внимание на то, что:

  1. Если сила перпендикулярна одной из осей, то проекция именно на эту ось будет равна нулю.
  2. Если при проецировании силы на одну из осей «всплывает» синус угла, то при проецировании этой же силы на другую ось всегда будет косинус (того же угла). Запомнить при проецировании на какую ось будет синус или косинус легко. Если угол прилежит к проекции, то при проецировании силы на эту ось будет косинус.
  3. Если сила направлена в ту же сторону что и ось, то ее проекция на эту ось будет положительной, а если сила направлена в противоположную оси сторону, то ее проекция на эту ось будет отрицательной.

 

Законы Ньютона

К оглавлению…

Законы динамики, описывающие влияние различных взаимодействий на движение тел, были в одной из своих простейших форм, впервые четко и ясно сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год), поэтому эти законы также называют Законами Ньютона. Ньютоновская формулировка законов движения справедлива только в инерциальных системах отсчета (ИСО). ИСО – система отсчета, связанная с телом, движущимся по инерции (равномерно и прямолинейно).

Есть и другие ограничения на применимость законов Ньютона. Например, они дают точные результаты только до тех пор, пока применяются к телам, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика).

Первый закон Ньютона (или закон инерции)

Формулировка: В ИСО, если на тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано (то есть равнодействующая сил равна нулю), то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Итак, причиной изменения скорости движения тела целиком или его частей всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания изменения движения тела под воздействием других тел необходимо ввести новую величину – массу тела.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность (способность сохранять скорость постоянной). В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг). Масса тела – скалярная величина. Масса также является мерой количества вещества:

Второй закон Ньютона – основной закон динамики

Приступая к формулировке второго закона, следует вспомнить, что в динамике вводятся две новые физические величины – масса тела и сила. Первая из этих величин – масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие. Вторая – сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Формулировка: Ускорение, приобретаемое телом в ИСО, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела:

Однако при решении задач по динамике второй закон Ньютона целесообразно записывать в виде:

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил. Если равнодействующая сила равна нолю, то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т.к. ускорение будет нулевым (первый закон Ньютона).

Третий закон Ньютона

Формулировка: В ИСО тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, лежащими на одной прямой и имеющими одну физическую природу:

Эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Обратите внимание, что складывать можно только силы, которые одновременно действуют на одно из тел. При взаимодействии двух тел возникают силы, равные по величине и противоположные по направлению, но складывать их нельзя, т.к. приложены они к разным телам.

Алгоритм решения задач по динамике

Задачи по динамике решаются с помощью законов Ньютона. Рекомендуется следующий порядок действий:

1. Проанализировав условие задачи, установить, какие силы действуют и на какие тела;

2. Показать на рисунке все силы в виде векторов, то есть направленных отрезков, приложенных к телам, на которые они действуют;

3. Выбрать систему отсчета, при этом полезно одну координатную ось направить туда же, куда направлено ускорение рассматриваемого тела, а другую – перпендикулярно ускорению;

4. Записать II закон Ньютона в векторной форме:

5. Перейти к скалярной форме уравнения, то есть записать все его члены в том же порядке в проекциях на каждую из осей, без знаков векторов, но учитывая, что силы, направленные против выбранных осей будут иметь отрицательные проекции, и, таким образом, в левой части закона Ньютона они будут уже вычитаться, а не прибавляться. В результате получатся выражения вида:

6. Составить систему уравнений, дополнив уравнения, полученные в предыдущем пункте, в случае необходимости, кинематическими или другими простыми уравнениями;

7. Провести далее все необходимые математические этапы решения;

8. Если в движении участвует несколько тел, анализ сил и запись уравнений производится для каждого из них по отдельности. Если в задаче по динамике описывается несколько ситуаций, то подобный анализ производится для каждой ситуации.

При решении задач учитывайте также следующее: направление скорости тела и равнодействующей сил необязательно совпадают.

 

Сила упругости

К оглавлению…

Деформацией называют любое изменение формы или размеров тела. Упругими называют такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму после прекращения действия деформирующей силы. Например, после того, как груз сняли с пружины, её длина в недеформированном состоянии не изменилась. При упругой деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации является деформация одностороннего растяжения или сжатия.

При малых деформациях модуль силы упругости пропорционален деформации тела. При этом сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации, и может быть рассчитана по формуле:

где: k – жесткость тела, х – величина растяжения (или сжатия, другими словами: деформации тела), она равна модулю разности между конечной и начальной длиной деформируемого тела. Важно, что величина растяжения или сжатия не равна ни начальной, ни конечной длине тела в отдельности. Жесткость не зависит ни от величины приложенной силы, ни от деформации тела, а определяется только материалом, из которого изготовлено тело, его формой и размерами. В системе СИ жесткость измеряется в Н/м.

Утверждение о пропорциональности силы упругости и деформации называют законом Гука. В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром.

Таким образом, у каждого конкретного тела (а не материала) есть своя жесткость и она не изменяется для данного тела. Таким образом, если у Вас в задаче по динамике несколько раз растягивали одну и ту же пружину Вы должны понимать, что ее жесткость во всех случаях была одна и та же. С другой стороны если в задаче было несколько пружин разных габаритов, но, например, все они были стальные, то тем не менее у них у всех будут разные жесткости. Так как жесткость не является характеристикой материала, то ее нельзя найти ни в каких таблицах. Жесткость каждого конкретного тела будет либо Вам дана в задаче по динамике, либо ее значение должно стать предметом некоторых дополнительных изысканий при решении данной задачи.

При сжатии сила упругости препятствует сжатию, а при растяжении – препятствует растяжению. Рассмотрим также то, как можно выразить жесткость нескольких пружин соединенных определённым образом. При параллельном соединении пружин общий коэффициент жесткости рассчитывается по формуле:

При последовательном соединении пружин общий коэффициент жесткости может быть найден из выражения:

 

Вес тела

К оглавлению…

Силу тяжести, с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни в неправильном смысле, под весом подразумевается масса, однако это не так.

Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес. Вес – сила, которая, как и все силы, измеряется в ньютонах (а не в килограммах), и обозначается P. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Согласно третьему закону Ньютона вес зачастую равен либо силе реакции опоры (если тело лежит на опоре), либо силы натяжении нити или силе упругости пружины (если тело висит на нити или пружине). Сразу оговоримся — вес не всегда равен силе тяжести.

Невесомость – это состояние, которое наступает, когда вес тела равен нолю. В этом состоянии тело не действует на опору, а опора на тело.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Перегрузка рассчитывается по формуле:

где: P – вес тела, испытывающего перегрузку, P0 – вес этого же тела в состоянии покоя. Перегрузка – безразмерная величина. Это хорошо видно из формулы. Поэтому не верьте писателям-фантастам, которые в своих книгах измеряют ее в g.

Запомните, что вес никогда не изображается на рисунках. Он просто вычисляется по формулам. А на рисунках изображается сила натяжения нити либо сила реакции опоры, которые по третьему закону Ньютона численно равны весу, но направлены в другую сторону.

Итак, отметим еще раз три существенно важных момента в которых часто путаются:

  • Несмотря на то, что вес и сила реакции опоры равны по величине и противоположны по направлению, их сумма не равна нулю. Эти силы вообще нельзя складывать, т.к. они приложены к разным телам.
  • Нельзя путать массу и вес тела. Масса – собственная характеристика тела, измеряется в килограммах, вес – это сила действия на опору или подвес, измеряется в Ньютонах.
  • Если надо найти вес тела Р, то сначала находят силу реакции опоры N, или силу натяжения нити Т, а по третьему закону Ньютона вес равен одной из этих сил и противоположен по направлению.

 

Сила трения

К оглавлению…

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает в области соприкосновения двух тел при их относительном движении или попытке вызвать такое движение. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней вызывающей силе и направлена в противоположную ей сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения, которое определяется по формуле:

где: μ – безразмерная величина, называемая коэффициентом трения покоя, а N – сила реакции опоры.

Если внешняя сила больше максимального значения силы трения, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения. Силу трения скольжения можно считать равной максимальной силе трения покоя.

Коэффициент пропорциональности μ поэтому называют также коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Коэффициент трения положителен и меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки их поверхностей. Таким образом коэффициент трения является неким конкретным числом для каждой конкретной пары взаимодействующих тел. Вы не сможете найти его ни в каких таблицах. Для Вас он должен либо быть дан в задаче, либо Вы сами должны найти его в ходе решения из каких-либо формул.

Если в рамках решения задачи у Вас получается коэффициент трения больше единицы или отрицательный – Вы неправильно решаете эту задачу по динамике.

Если в условии задачи просят найти минимальную силу, под действием которой начинается движение, то ищут максимальную силу, под действием которой, движение ещё не начинается. Это позволяет приравнять ускорение тел к нулю, а значит значительно упростить решение задачи. При этом силу трения полагают равной ее максимальному значению. Таким образом рассматривается момент, при котором увеличение искомой силы на очень малую величину сразу вызовет движение.

 

Особенности решения задач по динамике с несколькими телами

К оглавлению…

Связанные тела

Алгоритм решения задач по динамике в которых рассматриваются несколько тел связанных нитями:

  1. Сделать рисунок.
  2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в отдельности.
  3. Если нить нерастяжима (а так в большинстве задач и будет), то ускорения всех тел будут одинаковы по модулю.
  4. Если нить невесома, блок не имеет массы, трение в оси блока отсутствует, то сила натяжения одинакова в любой точке нити.
Движение тела по телу

В задачах этого типа важно учесть, что сила трения на поверхности соприкасающихся тел действует и на верхнее тело, и на нижнее тело, то есть силы трения возникают парами. При этом они направлены в разные стороны и имеют равную величину, определяемую весом верхнего тела. Если нижнее тело тоже движется, то необходимо учитывать, что на него также действует сила трения со стороны опоры.

 

Вращательное движение

К оглавлению…

При движении тела по окружности независимо от того, в какой плоскости происходит движение, тело будет двигаться с центростремительным ускорением, которое будет направлено к центру окружности, по которой движется тело. При этом понятие окружность не надо воспринимать буквально. Тело может проходить только дугу окружности (например, двигаться по мосту). Во всех задачах этого типа одна из осей обязательно выбирается по направлению центростремительного ускорения, т.е. к центру окружности (или дуги окружности). Вторую ось целесообразно направить перпендикулярно первой. В остальном алгоритм решения этих задач совпадает с решением остальных задач по динамике:

1. Выбрав оси, записать закон Ньютона в проекциях на каждую ось, для каждого из тел, участвующих в задаче, или для каждой из ситуаций, описываемых в задаче.

2. Если это необходимо, дополнить систему уравнений нужными уравнениями из других тем по физике. Особенно хорошо нужно помнить формулу для центростремительного ускорения:

3. Решить полученную систему уравнений математическими методами.

Так же есть ряд задач на вращение в вертикальной плоскости на стержне или нити. На первый взгляд может показаться, что такие задачи будут одинаковы. Это не так. Дело в том, что стержень может испытывать деформации как растяжения, так и сжатия. Нить же невозможно сжать, она сразу прогибается, а тело на ней просто проваливается.

Движение на нити. Так как нить только растягиваться, то при движении тела на нити в вертикальной плоскости в нити будет возникать только деформация растяжения и, как следствие, сила упругости, возникающая в нити, будет всегда направлена к центру окружности.

Движение тела на стержне. Стержень, в отличие от нити, может сжиматься. Поэтому в верхней точке траектории скорость тела, прикрепленного к стержню, может быть равна нулю, в отличии от нити, где скорость должна быть не меньше определенного значения, чтобы нить не сложилась. Силы упругости, возникающие в стержне, могут быть направлены как к центру окружности, так и в противоположную сторону.

Поворот машины. Если тело движется по твердой горизонтальной поверхности по окружности (например, автомобиль проходит поворот), то силой, которая удерживает тело на траектории, будет являться сила трения. При этом сила трения направлена в сторону поворота, а не против него (наиболее частая ошибка), она помогает машине поворачивать. Например, когда машина поворачивает направо, сила трения направлена в сторону поворота (направо).

 

Закон всемирного тяготения. Спутники

К оглавлению…

Все тела притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом закон всемирного тяготения в виде формулы выглядит следующим образом:

Такая запись закона всемирного тяготения справедлива для материальных точек, шаров, сфер, для которых r измеряется между центрами. Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной. В системы СИ он равен:

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле или другой планете. Если M – масса планеты, Rп – ее радиус, то ускорение свободного падения у поверхности планеты:

Если же удалиться от поверхности Земли на некоторое расстояние h, то ускорение свободного падения на этой высоте станет равно (при помощи нехитрых преобразований можно также получить соотношение между ускорением свободного падения на поверхности планеты и ускорением свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты):

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках планет. Искусственные спутники движутся за пределами атмосферы (если таковая у планеты имеется), и на них действуют только силы тяготения со стороны планеты. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой орбите практически на нулевой высоте над планетой. Радиус орбиты таких спутников (расстояние между центром планеты и точкой где находится спутник) можно приближенно принять равным радиусу планеты Rп. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Скорость спутника на орбите вблизи поверхности (на нулевой высоте над поверхностью планеты) называют первой космической скоростью. Первая космическая скорость находится по формуле:

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу планеты. Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от планеты, гравитационное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника в таком случае находится с помощью формулы:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Если речь идёт о планете Земля, то нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R3 называется геостационарной.

Resistive Force — обзор

Решение

Эта проблема должна быть разбита на две части: проблема начального значения для объекта над прудом и проблема начального значения для объекта ниже поверхности пруда. Задача начального значения над поверхностью пруда оказывается равной

{dv / dt = 32 − vv (0) = 0.

Однако, чтобы определить начальную задачу определения скорости объекта под поверхностью пруда, необходимо знать скорость объекта, когда он достигает поверхности.Следовательно, скорость объекта над поверхностью должна быть определена путем решения начальной задачи выше. Уравнение dv / dt = 32 − v разделимо и решается с помощью DSolve в d1.

Очистить [v, y]

d1 = DSolve [{v ′ [t] == ​​32 − v [t], v [0] == 0}, v [t], t]

{{v [ t] → 32e − t (−1 + et)}}

Чтобы найти скорость, когда объект ударяется о поверхность пруда, мы должны знать время, за которое расстояние, пройденное объектом (или смещение объекта) равно 50. Таким образом, мы должны найти функцию смещения, которая выполняется путем интегрирования функции скорости, получая s (t) = 32e − t + 32t − 32.

p1 = DSolve [{y ′ [t] == ​​v [t] /. D1, y [0] == 0}, y [t], t]

{{y [t] → 32e − t) (1 − et + ett)}}

Функция смещения представлена ​​в виде графика на рис. 6.7 (a). Необходимо значение t , при котором объект прошел 50 футов. Это время составляет примерно 2,5 секунды.

Рисунок 6.7. (а) Объект прошел 50 футов при t ≈ 2,5. (b) Примерно через 4 секунды объект оказывается на 25 футов ниже поверхности пруда. (Цвета Университета штата Луизиана)

Участок [{y [t] /.p1,50}, {t, 0,5},

PlotStyle → {{Толщина [.01], CMYKColor [.82, .98,0, .12]},

{Толщина [.01], CMYKColor [0, .19, .89,0]}}]

Более точное значение времени, когда объект ударяется о поверхность, определяется с помощью FindRoot. В этом случае получаем t≈2,47864. Затем скорость в это время определяется путем подстановки в функцию скорости, что дает v (2.47864) ≈29.3166. Обратите внимание, что это значение является начальной скоростью объекта, когда он ударяется о поверхность пруда.

t1 = FindRoot [Вычислить [y [t] /.p1] == 50, {t, 2.5}]

{t → 2.47864}

v1 = d1 / .t1

{{v [2.47864] → 29.3166}}

Таким образом, задача начального значения, определяющая скорость объекта под поверхностью пруда равна

{dv / dt = 32−6vv (0) = 29,3166.

Решением этой начальной задачи является v (t) = 163 + 23.9833e − t, и интегрируя для получения функции смещения (начальное смещение равно 0), получаем s (t) = 3.99722−3.99722e − 6t + 163t. . Эти шаги выполняются в d2 и p2.

d2 = DSolve [{v ′ [t] == ​​32−6v [t], v [0] == v1 [[1,1,2]]}, v [t], t]

{{v [t] → 5.33333e − 6t (4.49686 + e6t)}}

p2 = DSolve [{y ′ [t] == ​​v [t] /. d2, y [0] == 0}, y [t] , t]

{{y [t] → 5.33333e − 6.t (−0.749476 + 0.749476e6.t + 1.e6.tt)}}

Эта функция смещения затем представлена ​​на рис. 6.7 (b) чтобы определить, когда объект находится на глубине 25 футов ниже поверхности пруда. На этот раз примерно 4 секунды.

График [{y [t] /. P2,25}, {t, 0,5},

PlotStyle → {{Толщина [.01], CMYKColor [.82, .98,0, .12]},

{Толщина [.01], CMYKColor [0, .19, .89,0]}}]

Более точное приближение времени, в которое объект На глубине 25 футов под поверхностью пруда получается FindRoot. В этом случае получаем t≈3,93802. Наконец, время, необходимое для того, чтобы объект достиг поверхности пруда, добавляется ко времени, необходимому ему для прохождения 25 футов под поверхностью, чтобы увидеть, что примерно 6,41667 секунды требуется для того, чтобы объект переместился с высоты 50 футов над прудом. на глубину 25 футов ниже поверхности.

t2 = FindRoot [Evaluate [y [t] /. P2] == 25, {t, 4}]

{t → 3.93802}

t1 [[1,2]] + t2 [[1,2] ]]

6.41667 □

Видео с вопросом: Расчет сопротивления наклонной плоскости движущемуся телу с учетом его скорости через определенное время

Стенограмма видео

Автомобиль массой тонны первоначально стоял на холме, наклоненном под углом 𝜃 к горизонтали, где синус равен половине.Через 100 секунд его скорость составила 21 метр в секунду. Рассчитайте сопротивление на тонну массы автомобиля. Примем 𝑔 равным 9,8 метра на секунду в квадрате.

Мы можем назвать истекшее время, в течение которого автомобиль разгоняется 100 секунд 𝑡. И скорость, которую он достигает по истечении этого времени, 21 метр в секунду, мы назовем sub. Нам говорят, что синус угла наклона холма, на котором стоит машина, равен половине. Мы хотим рассчитать сопротивление на тонну массы автомобиля.Мы назовем это значение 𝐹 sub 𝑓 over 𝑚.

Давайте начнем наше решение с наброска этого сценария. Нам говорят, что мы начинаем с автомобиля, стоящего на склоне холма, наклоненного под углом 𝜃 от горизонтали. Когда 𝑡 равно нулю, автомобиль отпускается и начинает катиться под уклон. По прошествии 100 секунд машина развивает скорость 21 метр в секунду на спуске. Зная это о спуске автомобиля, мы хотим вычислить силу сопротивления — мы назвали это 𝐹 sub — приложенную к автомобилю на тонну его массы.

Чтобы начать наше решение, давайте рассмотрим силы, действующие на автомобиль, пока он спускается. Во-первых, это сила тяжести, действующая вниз. Это равняется массе автомобиля, умноженной на ускорение свободного падения 𝑔, которое нам говорят равным 9,8 метра в секунду в квадрате. Также существует нормальная сила, отталкивающая автомобиль перпендикулярно плоскости холма. Мы называем это 𝐹 sub. И, наконец, существует сила сопротивления из-за трения, которую мы назвали «sub», действующая на автомобиль и препятствующая его движению вниз.

Чтобы найти эту силу, приходящуюся на тонну массы автомобиля, давайте начнем с вспоминания второго закона движения Ньютона. Второй закон гласит, что результирующая сила, действующая на объект, равна массе этого объекта, умноженной на его ускорение. Если мы разместим пару координатных осей на нашей диаграмме так, чтобы 𝑥 действовала вверх по холму, а 𝑦 была положительной перпендикулярно плоскости, то мы сможем применить второй закон к обоим направлениям.

Рассмотрим силы в 𝑥-направлении.Две из трех сил на нашей диаграмме действуют вдоль этой оси sub и составляющая силы веса 𝑚𝑔. Если мы разделим нашу весовую силу на 𝑦- и 𝑥-компоненты, то полученный прямоугольный треугольник будет иметь угол 𝜃 в верхнем углу. Это означает, что когда мы применяем второй закон Ньютона к силам в направлении, мы можем написать sub минус 𝑚𝑔, умноженное на, равное умноженному на.

Если мы затем разделим обе части нашего уравнения на массу автомобиля 𝑚, этот член сократится из двух из наших трех членов, и теперь у нас будет 𝐹 sub 𝑓 над 𝑚 в крайнем левом углу, что мы и хотим решить. для.Мы можем изменить наше уравнение. Таким образом, он читается как 𝐹 sub 𝑓 over 𝑚 равно sine 𝜃 plus 𝑎.

Нам известно ускорение свободного падения 𝑔 и синус. А как насчет разгона 𝑎? Мы можем вспомнить, что ускорение определяется как изменение скорости с течением времени. Нам говорят, что наша машина трогается с места. Итак, наша начальная скорость равна нулю и достигает конечной скорости sub 21 метр в секунду. Все это происходит в течение 100 секунд.

Итак, когда мы подключаем 𝑣 sub 𝑓 и 𝑡, мы видим, что 𝑎 — отрицательное значение 21 метр в секунду, разделенное на 100 секунд, или отрицательное значение 0,21 метра в секунду в квадрате. Теперь мы готовы подставить это значение для 𝑎. И мы знаем 𝑔 и синус 𝜃.

Когда мы вводим эти значения на нашем калькуляторе, мы обнаруживаем, что sub 𝑓 over 𝑚 равно 4,69 ньютонам на тонну. Это сила сопротивления холма на машине на тонну ее массы.

Формула сопротивления воздуху

Сопротивление воздуха — это сила, воздействующая на объекты, движущиеся по воздуху.Часто задачи физики, используемые при обучении, игнорируют это, но это очень важно для понимания движения быстро движущихся объектов, таких как самолеты. Это зависит от плотности воздуха, площади объекта, скорости его движения и «коэффициента сопротивления», который учитывает другие свойства объекта, такие как шероховатость поверхности и турбулентность. Сопротивление воздуха также называют «сопротивлением», и единица измерения этой силы — ньютоны (Н).

F = сила сопротивления воздуха или сопротивления (Н)

k = константа, которая учитывает влияние плотности, сопротивления и площади (кг / м)

v = скорость движущегося объекта (м / с)

ρ = плотность воздуха, в котором движется объект (кг / м 3 )

C D = коэффициент лобового сопротивления, включая трудноизмеримые эффекты (без единиц измерения)

A = площадь объекта, на который воздействует воздух (м 2 )

Формула сопротивления воздуха Вопросы:

1) Большой пассажирский самолет летит со скоростью 250.0 м / с . Площадь крыльев самолета по ветру составляет A = 500,0 м 2 . Коэффициент аэродинамического сопротивления составляет C D = 0,024. На высоте, на которой летит самолет, плотность воздуха ρ = 0,4500 кг / м 3 . Какая сила сопротивления воздуха действует на пассажирский самолет?

Ответ: Силу сопротивления воздуха можно найти по формуле:

F = 168750 N

Сила сопротивления воздуха, действующая на пассажирский самолет, составляет 168750 Н.

2) Женщина плывет к земле на парашюте. Она движется вниз с постоянной скоростью, потому что сила сопротивления воздуха, направленная вверх, уравновешивается нисходящей силой тяжести. Сила тяжести, действующая на нее, составляет 500 Н. Плотность воздуха на ее текущей высоте составляет 1,20 кг / м 3 , площадь парашюта составляет 75,0 м 2 , а коэффициент лобового сопротивления составляет парашют C D = 1,75. Какая у нее скорость нисходящего движения?

Ответ: Скорость парашютиста можно найти, переставив формулу сопротивления воздуха:

Она имеет постоянную скорость, поэтому сила тяжести, действующая вниз, должна иметь то же значение, что и сила сопротивления воздуха, действующая вверх.Следовательно, сила F в формуле равна 500 Н. Ее нисходящая скорость равна:

.

v = 2,52 м / с

Скорость спуска парашютиста 2,52 м / с .

9.3 Простые машины | Texas Gateway

Простые машины

Простые машины облегчают работу, но не уменьшают объем работы, которую вы должны выполнять. Почему простые машины не могут изменить объем выполняемой вами работы? Напомним, что в закрытых системах сохраняется общее количество энергии.Машина не может увеличить количество энергии, которую вы в нее вкладываете. Итак, чем полезна простая машина? Хотя он не может изменить объем выполняемой вами работы, простая машина может изменить количество силы, которую вы должны приложить к объекту, и расстояние, на котором вы прикладываете силу. В большинстве случаев используется простая машина, чтобы уменьшить силу, которую вы должны приложить для выполнения работы. Обратной стороной является то, что вы должны приложить силу на большем расстоянии, потому что произведение силы и расстояния, f d (равное работе), не меняется.

Давайте посмотрим, как это работает на практике. На рис. 9.8 (а) рабочий использует рычаг для приложения небольшой силы на большом расстоянии, в то время как монтировка тянет гвоздь с большой силой на небольшом расстоянии. На рис. 9.8 (b) показано, как работает рычаг математически. Сила усилия, приложенная в точке F e , поднимает нагрузку (силу сопротивления), которая толкает вниз в точке F r . Треугольный шарнир называется точкой опоры; часть рычага между точкой опоры и рычагом F e является рычагом усилия, L e ; а часть слева — рычаг сопротивления, L r .Механическое преимущество — это число, которое говорит нам, во сколько раз простая машина умножает силу усилия. Идеальное механическое преимущество IMA — это механическое преимущество совершенной машины без потери полезной работы, вызванной трением между движущимися частями. Уравнение для IMA показано на Рисунке 9.8 (b).

Рис. 9.8 (a) Монтировка — это разновидность рычага. (b) Идеальное механическое преимущество равно длине плеча усилия, деленному на длину плеча сопротивления рычага.

В общем случае IMA = сила сопротивления, F r , деленная на силу усилия, F e . IMA также равно расстоянию, на котором прилагается усилие, d e , деленному на расстояние, на которое перемещается груз, d r .

IMA = FrFe = dedrIMA = FrFe = dedr

Возвращаясь к экономии энергии, для любой простой машины работа, вложенная в машину, W i , равна работе, которую она производит, W o .Объединив это с информацией в параграфах выше, мы можем написать

Wi = WoFede = FrdrIf FeFr, затем de> dr.Wi = WoFede = FrdrIf FeFr, затем de> dr.

Уравнения показывают, как простая машина может производить такое же количество работы, уменьшая при этом величину силы усилия за счет увеличения расстояния, на котором прилагается сила усилия.

Watch Physics

Введение в Mechanical Advantage

В этом видео показано, как рассчитать IMA рычага тремя различными методами: (1) исходя из силы усилия и силы сопротивления; (2) от длины плеч рычага, и; (3) от расстояния, на которое прикладывается сила, и расстояния, на которое перемещается груз.

Проверка захвата

Двое детей разного веса катаются на качелях. Как они позиционируют себя относительно точки поворота (точки опоры), чтобы быть уравновешенными?

  1. Более тяжелый ребенок сидит ближе к точке опоры.
  2. Более тяжелый ребенок сидит дальше от точки опоры.
  3. Оба ребенка сидят на равном расстоянии от точки опоры.
  4. Поскольку оба имеют разный вес, они никогда не будут уравновешены.

Некоторые рычаги оказывают большое усилие на плечо с коротким усилием. Это приводит к меньшей силе, действующей на большем расстоянии на конце рычага сопротивления. Примерами рычага этого типа являются бейсбольные биты, молотки и клюшки для гольфа. В рычаге другого типа точка опоры находится на конце рычага, а нагрузка — в середине, как в конструкции тачки.

Простая машина, показанная на рисунке 9.9, называется колесно-осевой . На самом деле это рычаг.Разница в том, что рычаг усилия может вращаться по полной окружности вокруг точки опоры, которая является центром оси. Сила, приложенная к внешней стороне колеса, вызывает большее усилие, прилагаемое к веревке, намотанной вокруг оси. Как показано на рисунке, идеальное механическое преимущество рассчитывается путем деления радиуса колеса на радиус оси. Любое кривошипно-шатунное устройство является примером колеса и оси.

Рисунок 9.9 Сила, приложенная к колесу, действует на его ось.

Наклонная плоскость и клин — две формы одной и той же простой машины. Клин — это просто две наклонные плоскости вплотную друг к другу. На рисунке 9.10 показаны простые формулы для расчета IMA s этих машин. Все наклонные, мощеные поверхности для прогулок или езды являются наклонными плоскостями. Ножи и головки топоров являются примерами клиньев.

Рисунок 9.10 Слева показана наклонная плоскость, а справа — клин.

Винт, показанный на рисунке 9.11 фактически представляет собой рычаг, прикрепленный к круглой наклонной плоскости. Саморезы по дереву (конечно) также являются примерами шурупов. Рычажная часть этих винтов представляет собой отвертку. В формуле для IMA расстояние между резьбой винта называется шагом и обозначается символом P .

Рисунок 9.11 Показанный здесь винт используется для подъема очень тяжелых предметов, например, угла автомобиля или дома на небольшое расстояние.

На рис. 9.12 показаны три разные системы шкивов.Из всех простых машин механическое преимущество легче всего рассчитать для шкивов. Просто посчитайте количество веревок, поддерживающих груз. Это IMA . И снова мы должны приложить силу на большем расстоянии, чтобы увеличить силу. Чтобы поднять груз на 1 метр с помощью шкивной системы, вам нужно потянуть за N метра каната. Шкивные системы часто используются для подъема флажков и оконных жалюзи и являются частью механизма строительных кранов.

Рисунок 9.12 Здесь показаны три системы шкивов.

Watch Physics

Механическое преимущество наклонных плоскостей и шкивов

В первой части этого видео показано, как рассчитать IMA систем шкивов. В последней части показано, как рассчитать IMA наклонной плоскости.

Проверка захвата

Как можно использовать шкив для подъема легкого груза на большую высоту?

  1. Уменьшите радиус шкива.
  2. Увеличьте количество шкивов.
  3. Уменьшите количество веревок, поддерживающих груз.
  4. Увеличьте количество веревок, поддерживающих груз.

Сложная машина — это комбинация двух или более простых машин. Кусачки на рис. 9.13 объединяют в себе два рычага и два клина. Велосипеды включают колеса и оси, рычаги, винты и шкивы. Автомобили и другие транспортные средства представляют собой комбинации многих машин.

Рисунок 9.13 Кусачки — обычная сложная машина.

6.3A: Только сила сопротивления — Physics LibreTexts

Трудно представить себе реальную ситуацию, в которой единственная сила — это сила сопротивления, пропорциональная скорости. Тело, падающее в воздухе, не годится, потому что помимо силы сопротивления существует ускорение свободного падения. Возможно, мы могли представить себе, как шайба скользит по льду. Предполагается, что на льду нет трения, и единственной силой, воздействующей на шайбу, будет сопротивление воздуха.Это немного искусственная ситуация, потому что мы хотим, чтобы шайба двигалась так быстро, чтобы сила трения была незначительной по сравнению с сопротивлением воздуха, но не настолько быстро, чтобы воздушный поток был турбулентным, — но нам нужно с чего-то начать. Сила трения, по крайней мере в очень хорошем приближении, не является функцией скорости, а является постоянной, и мы начнем с предположения, что она незначительна и что единственная горизонтальная сила, действующая на шайбу, — это сопротивление воздуха и сопротивление воздуха. {- \ gamma t}), \ tag {6.3.5} \ label {eq: 6.3.5} \]

, где \ (x _ {\ infty} = \ frac {v_ {0}} {\ gamma} \). Это показано на рисунке VI.3. Видно, что шайба проходит возможное расстояние \ (x _ {\ infty} \), но только через бесконечное время.

Мы можем получить пространственный интеграл , либо исключив \ (t \) между двумя временными интегралами, либо записав Уравнение движения как

\ [v \ frac {dv} {dx} = — \ gamma v. \ Tag {6.3.6} \ label {eq: 6.3.6} \]

С начальным условием \ (v = v_ {0} \), когда \ (x = 0 \), это становится

\ [v = v_ {0} — \ gamma x, \ tag {6.3.7} \ label {eq: 6.3.7} \]

, что показано на рисунке VI.4. Скорость падает линейно с расстоянием (но экспоненциально со временем), достигая нуля после прохождения конечного расстояния \ (x _ {\ infty} = \ frac {v_ {0}} {\ gamma} \) за бесконечное время.

Этот анализ предполагает, что единственной силой была сила сопротивления, пропорциональная скорости. В случае нашей воображаемой ледяной шайбы мы предполагали, что сила сопротивления была силой воздуха, а трение было незначительным.Конечно, когда шайба замедляется и сила сопротивления становится меньше, наступит момент, когда сила трения больше не будет незначительной по сравнению с постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха, так что приведенные выше уравнения больше не будут точно описывать движение. Мы вернемся к этому вопросу в п. 3c.

Резистивный электрический поток — закон Ома

Движущийся заряд ощущает сопротивление

Когда электрический заряд движется через материал, он обычно испытывает сопротивление, которое имеет тенденцию противодействовать движению, возникающее из-за их взаимодействия с другими зарядами в материале, движущемся термически.*

Исходя из нашего опыта работы с силами сопротивления, мы не можем быть уверены, что сопротивление, которое испытывает движущийся заряд, не зависит от скорости (например, трение), пропорционально скорости (например, вязкости) или пропорционально квадрату скорости (например, сопротивление ). Во многих ситуациях кажется, что сила сопротивления, которую испытывает движущийся заряд, более вязкая — пропорциональна скорости. Мы увидим, что предположение о том, что это то, на что похоже сопротивление, эквивалентно закону Ома — соотношению, которое очень хорошо выполняется для многих систем.{резистивный} = -bv $$

Знак минус означает, что сила направлена ​​в противоположном направлении от скорости.

Что поддерживает это?

Чтобы заряд двигался через резистивную среду, нам нужна сила, уравновешивающая сопротивление. Поскольку мы хотим перемещать заряды, наиболее естественно рассматривать электрическую силу как силу, проталкивающую их через резистивную среду.

Чтобы заряд $ q $ двигался с постоянной скоростью через резистивную среду, нам нужна электрическая сила $ qE $.{net} = qE — bv = 0 $$

или

$$ qE = bv. $$

Закон Ома

Теперь рассмотрим цилиндр, состоящий, скажем, из ионов и электронов, на который мы помещаем электрическое поле. Ионы будут реагировать, возможно, в 120000 раз меньше, чем электроны (отношение массы иона меди к массе электрона), поэтому мы можем игнорировать движение ионов.

Рассмотрим цилиндр заряда с площадью поперечного сечения A и длиной $ L $ с носителями заряда $ q $, имеющими плотность $ n $.Чтобы получить поле E в объеме, наложим разность потенциалов $ ΔV $. Это даст среднее поле E

.

$$ E = ΔV / L. $$

Уравновешивание наших сил дает

$$ qE = bv $$

$$ qΔV / L = bv $$

Теперь мы хотим избавиться от $ v $ в пользу текущего, $ I $ . Напомним, что ток определяется как (см. Страницу, количественное определение электрического тока) количеством заряда, пересекающего область в секунду, или

$$ I = \ frac {\ mathrm {количество \; из \; заряда \; пересечение \; площадь \; в \; a \; время} Δt} {Δt} $$

Так как $ I $ = (плата за один носитель) (количество носителей на единицу объема) x
(площадь пересечения объема во времени $ Δt $), деленная на $ Δt $

$$ I = \ frac {qn (AvΔt)} {Δt} = qnvA $$

Таким образом, мы можем решить для $ v $ в $ I $ как

$$ v = \ frac {I} {qnA} $$

Помещая это в наше уравнение баланса сил, получаем

$$ \ frac {qΔV} {L} = \ frac {bI} {qnA} $$

Решение для $ \ Delta V $ дает

$$ ΔV = \ bigg (\ frac {bL} {q ^ 2nA} \ bigg) I $$

Комбинация $ bL / q ^ 2nA $ — это свойство конкретного цилиндра, на который мы смотрим — его материал (который определяет, что такое $ q $ , $ n $ , и $ b $) и его форма ( что определяет $ L $ и $ A $).2nA}. $$

Результатом является мощное уравнение Закон Ома ,

$$ ΔV = IR. $$

Что это значит?

В принципе, из вывода мы видим, откуда исходит закон Ома. Все начинается с утверждения, что толчок (исходящий от поля E) уравновешивается сопротивлением (пропорциональным v), поэтому мы поддерживаем постоянную скорость (согласно 2-му закону Ньютона).

Поскольку мы не можем легко создать поля E количественно, но можем легко манипулировать потенциалом, мы выражаем это через разность потенциалов на цилиндре (резисторе).Поскольку мы не можем легко измерить скорость наших носителей тока, но у нас есть устройства (амперметры) для прямого измерения токов, удобно выражать скорость через ток.

Результат интуитивно понятен: больше толчка означает больше потока; большее сопротивление для того же толчка приводит к меньшему потоку. Это стандартное уравнение потока, управляемое градиентом, где изменение некоторого скалярного поля в пространстве приводит к движению чего-то. Другие примеры включают уравнение H-P, тепловой поток за счет теплопроводности и закон диффузии Фика.

Чтобы понять, каковы последствия этого, нам придется рассмотреть множество моделей и установить некоторые принципы использования этого закона, чтобы помочь выяснить, какие потоки куда.

Биолог против закона Ома инженера-электрика

Поскольку электрические резисторы в основном пассивны, инженеры-электрики очень довольны идеей сопротивления — это вещество сопротивляется протеканию тока. Но в биологических системах система часто регулирует свое сопротивление, чтобы активно управлять током.2nA} {bL} $$

$$ I = GΔV $$

Это равнозначные формы закона Ома. (Это ничем не отличается от описания движения в терминах скорости — мили / час или его обратной скорости — минут / мили. Что проще использовать, зависит от того, что вы вычисляете, и формально они полностью эквивалентны.)

Удельное сопротивление: плотность сопротивления

Когда у нас были свойства материи, которые зависят как от того, что это за материя, так и от ее формы, мы сочли полезным создать плотность . 2 $, а не от $ 1 / A $.Можете ли вы увидеть из выводов, что является источником этой разницы?

Откуда разница в напряжении?

Поскольку мы знали, что у нас есть постоянный ток, и поскольку мы знали, что у нас есть некоторое сопротивление, Ньютон 2 сказал нам, что нам нужна толкающая сила, чтобы уравновесить силу сопротивления. Мы предположили, что это вызвано E-полем, связанным с разностью потенциалов. Но откуда взялась эта разница потенциалов?

Давайте рассмотрим идеализированную модель, в которой у нас есть батарея (которая создает разность напряжений и, следовательно, поле E), подталкивающая некоторые заряды вниз по проводу.Если провод практически не имеет сопротивления (и большинство проводов имеют очень низкое сопротивление), любые заряды, которые начинают двигаться, не замедляются. Они продолжают двигаться с постоянной скоростью. Но предположим, что теперь происходит попадание в резистивную область, как показано на рисунке ниже.

Когда движущиеся заряды (синий или + на этой диаграмме) ударяют по резистору, они чувствуют сопротивление и начинают замедляться, накапливая некоторый избыточный + заряд на переднем конце резистора. Эти избыточные заряды создают в резисторе поле E, которое вытесняет положительные заряды, оставляя дефицит +, который является избытком — зарядов.

Как только это стабилизируется (примерно за наносекунду в типичной макроскопической схеме), у нас есть лист + на одной стороне резистора и лист — на другой стороне. Это похоже на конденсатор, устанавливающий между ними электрическое поле, достаточное для поддержания заряда с постоянной скоростью. (В этом нет никакой магии. Если бы не было достаточно зарядов, чтобы удерживать их от замедления, больше зарядов накапливались бы, увеличивая поле E, пока их не будет достаточно. Тогда оно больше не будет увеличиваться, и будет устойчивое состояние. учредил.)

Мы можем измерить разницу напряжений на концах резистора. Если бы поле E было постоянным внутри, то его величина была бы равна

.

$$ E = \ frac {\ Delta V} {\ Delta x} = \ frac {\ Delta V} {L} $$

Хотя $ E $, вероятно, не является постоянным, это все равно будет среднее поле E, $ \ langle E \ rangle $.

Единицы

Из закона Ома ясно, что подходящей единицей измерения сопротивления является «вольт / ампер». Эта комбинация распаковывается —

  • В = Джоуль / Кулон,
  • Ампер = Кулон / сек,

, поэтому единица сопротивления —

  • Вольт / Ампер = Джоуль * сек / Кулон 2 = кг-м 2 / C 2 -с.

Поскольку «b» должно иметь единицы измерения в кг / с, чтобы bv создавала силу (кг-м / с 2 ), это соответствует нашей подробной формуле для $ R $.

Эта запутанная комбинация получила обозначение « Ом » и написано с греческой заглавной буквы омега (Ω). Единицей измерения проводимости является (конечно — что это еще может быть?) «Mho». **

* За исключением очень особых обстоятельств — таких как металлы и некоторые другие материалы при очень, очень низких температурах — в этот момент сопротивление потоку может исчезнуть.Это называется сверхпроводимостью.

** Увы, это уже не так. Официальный термин был изменен, так что 1 обратный Ом официально называется Сименс.

Джо Редиш 27.02.12

Что такое сопротивление воздуха? — Вселенная сегодня

Здесь, на Земле, мы склонны воспринимать сопротивление воздуха (также известное как «сопротивление») как должное. Мы просто предполагаем, что когда мы бросаем мяч, запускаем самолет, спускаемся с орбиты космического корабля или стреляем пулей из пушки, то ее движение через нашу атмосферу естественным образом замедлит ее.Но в чем причина этого? Каким образом воздух может замедлить объект, находится ли он в свободном падении или в полете?

Из-за того, что мы полагаемся на воздушные путешествия, наш энтузиазм в освоении космоса, а также нашу любовь к спорту и доставке вещей в воздух (включая нас самих), понимание сопротивления воздуха является ключом к пониманию физики и неотъемлемой частью многих научных дисциплин. Как часть дисциплины, известной как гидродинамика, она применяется в областях аэродинамики, гидродинамики, астрофизики и ядерной физики (и это лишь некоторые из них).

определение:

По определению, сопротивление воздуха описывает силы, которые противостоят относительному движению объекта, когда он проходит через воздух. Эти силы сопротивления действуют противоположно скорости набегающего потока, замедляя тем самым объект. В отличие от других сил сопротивления, сопротивление напрямую зависит от скорости, поскольку это составляющая чистой аэродинамической силы, действующая противоположно направлению движения.

Другими словами, сопротивление воздуха — это результат столкновений передней поверхности объекта с молекулами воздуха.Таким образом, можно сказать, что двумя наиболее распространенными факторами, которые имеют прямое влияние на величину сопротивления воздуха, являются скорость объекта и площадь его поперечного сечения. Следовательно, увеличение скорости и площади поперечного сечения приведет к увеличению сопротивления воздуха.

Изображение, показывающее пулю и воздух, обтекающий ее, что дает визуальное представление о сопротивлении воздуха. Источники: Эндрю Дэвидхази / Рочестерский технологический институт

С точки зрения аэродинамики и полета сопротивление относится как к силам, действующим противоположно силе тяги, так и к силам, действующим перпендикулярно ей (т.е. поднимать). В астродинамике атмосферное сопротивление является как положительной, так и отрицательной силой в зависимости от ситуации. Это одновременно и утечка топлива, и эффективность во время взлета, и экономия топлива при возвращении космического корабля на Землю с орбиты.

Расчет сопротивления воздуха:

Сопротивление воздуха обычно рассчитывается с использованием «уравнения сопротивления», которое определяет силу, испытываемую объектом, движущимся в жидкости или газе с относительно большой скоростью. Математически это можно выразить как:

В этом уравнении FD представляет силу сопротивления, p — плотность жидкости, v — скорость объекта относительно звука, A — площадь поперечного сечения и CD — коэффициент лобового сопротивления.Результатом является то, что называется «квадратичным сопротивлением». Как только это будет определено, вычисление количества энергии, необходимой для преодоления сопротивления, включает аналогичный процесс, который математически можно выразить как:

Здесь Pd — сила, необходимая для преодоления силы сопротивления, Fd — сила сопротивления, v — скорость, p — плотность жидкости, v — скорость объекта относительно для звука A — это площадь поперечного сечения, а Cd — коэффициент лобового сопротивления.Как видно, потребность в мощности — это куб скорости, поэтому, если требуется 10 лошадиных сил, чтобы разогнаться до 80 км / ч, потребуется 80 лошадиных сил, чтобы разогнаться до 160 км / ч. Короче говоря, удвоение скорости требует приложения в восемь раз большей мощности.

F-22 Raptor развивает скорость, достаточную для создания звукового удара. Кредит: strangesounds.org

Типы воздушного сопротивления:

В аэродинамике есть три основных типа сопротивления: индуцированное подъемной силой, паразитное и волновое. Каждый из них влияет на способность объекта оставаться в воздухе, а также на мощность и топливо, необходимые для его удержания.Вызванное подъемной силой (или просто индуцированное) сопротивление возникает в результате создания подъемной силы на трехмерном подъемном теле (крыле или фюзеляже). Он состоит из двух основных компонентов: вихревого сопротивления и вязкого сопротивления, вызванного подъемной силой.

Вихри возникают в результате турбулентного перемешивания воздуха с переменным давлением на верхней и нижней поверхностях тела. Они нужны для создания лифта. По мере увеличения подъемной силы увеличивается и сопротивление, вызванное подъемной силой. Для самолета это означает, что по мере увеличения угла атаки и коэффициента подъемной силы до точки сваливания увеличивается и сопротивление, вызываемое подъемной силой.

Напротив, паразитное сопротивление вызывается движением твердого объекта в жидкости. Этот тип перетаскивания состоит из нескольких компонентов, включая «перетаскивание формы» и «сопротивление поверхностным трением». В авиации индуцированное сопротивление имеет тенденцию к увеличению на более низких скоростях, потому что для поддержания подъемной силы требуется большой угол атаки, поэтому с увеличением скорости это сопротивление становится намного меньше, но паразитное сопротивление увеличивается, потому что жидкость быстрее течет вокруг выступающих объектов, увеличивая трение. Комбинированная кривая общего сопротивления минимальна на некоторых скоростях и будет близка к оптимальной эффективности.

Шаттл «Колумбия» запускается в свой первый рейс 12 апреля 1981 года. Предоставлено: NASA.

Волновое сопротивление (сопротивление сжимаемости) создается наличием тела, движущегося с высокой скоростью в сжимаемой жидкости. В аэродинамике волновое сопротивление складывается из множества составляющих в зависимости от скоростного режима полета. В трансзвуковом полете — со скоростью 0,5 Маха или больше, но все же меньше 1,0 Маха (также известной как скорость звука) — волновое сопротивление является результатом локального сверхзвукового потока.

Сверхзвуковой поток возникает на телах, движущихся значительно ниже скорости звука, поскольку местная скорость воздуха на теле увеличивается, когда оно ускоряется над телом.Короче говоря, летательные аппараты, летящие с околозвуковой скоростью, в результате часто испытывают волновое сопротивление. Это увеличивается, когда скорость самолета приближается к звуковому барьеру в 1,0 Маха, прежде чем он станет сверхзвуковым объектом.

В сверхзвуковом полете волновое сопротивление является результатом наклонных ударных волн, образующихся на передней и задней кромках тела. В сильно сверхзвуковых потоках вместо них образуются головные волны. На сверхзвуковых скоростях волновое сопротивление обычно разделяется на две составляющие: волновое сопротивление, зависящее от сверхзвуковой подъемной силы, и волновое сопротивление, зависящее от сверхзвукового объема.

Понимание роли воздушного трения в полете, знание его механики и знание видов силы, необходимой для его преодоления, — все это имеет решающее значение, когда дело доходит до аэрокосмической и космической разведки.

Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *