Определение активных и индуктивных сопротивлений проводов

Доброго времени суток. В данной статье речь пойдет о расчете активных и индуктивных сопротивлений для воздушных и кабельных линий из цветных металлов, таких как медь и алюминий. Данные расчеты обычно приходится выполнять, когда нужно выполнить расчет токов короткого замыкания в распределительных сетях.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

где:

• γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
• s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
• l – длина линии, м;
• ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Определение индуктивного сопротивления проводов

Индуктивное сопротивление воздушных линий для стандартной частоты f = 50 Гц и относительной магнитной проницаемости для цветных металлов µ = 1, определяется по известной всем формуле [Л1.с.19]:

где:

• Dср. – среднее геометрическое расстояние между проводами, мм;
• dр – расчетный диаметр провода (мм2), определяется по ГОСТ 839-80, таблицы 1 -4;
  

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле [Л1.с.19]:

где:

• D_1-2 — расстояние между проводами первой и второй фазы;
• D_2-3 — расстояние между проводами второй и третей фазой;
• D_1-3 — расстояние между первой и третей фазой.

Данные значения определяются по чертежам опор линий электропередачи.

Для упрощения расчетов индуктивного сопротивления проводов рекомендуется использовать приложения П28-П31 [Л1.с.83-85], предварительно определив значение Dср.

Если же нужно выполнить приближенный расчет, то можно использовать в расчетах средние значения сопротивлений:

• для линий 0,4 – 10 кВ х = 0,3 Ом/км;
• для линий 35 кВ х = 0,4 Ом/км;
• для стальных проводов использовать приложение П6 [Л1.с.70];
  

Индуктивное сопротивление кабелей рассчитать довольно сложно, из-за различной их конструкции. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей рекомендуется принимать по справочникам, приложение П7 [Л1.с.70].

Если же нужно выполнить приближенный расчет, можно принять индуктивные сопротивления:

• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,06 Ом/км для напряжения до 1000 В;
• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,08 Ом/км для напряжения 6 – 10 кВ;
• для проводов проложенных на роликах х = 0,20 Ом/км;
• для проводов проложенных на изоляторах х = 0,25 Ом/км;

Литература:

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Поделиться в социальных сетях

Учет температуры при расчете активного сопротивления

Согласно ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.» [1], п.1.5.:

1.5. При расчетах токов КЗ рекомендуется учитывать:

…

2) изменение активного сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева при КЗ;

…

КЗ – короткое замыкание.

При этом в приложении 2 приводится следующая формула для расчета изменения удельного сопротивления при повышении температуры:

где

ρ_Θ и ρ_Θнорм — удельные сопротивления, Ом×м, материала кабеля при температуре Θ и начальной нормированной температуре Θ_норм (Θ₀).

К сожалению, в ГОСТ отсутствует расшифровка для символа Т, используемого в формуле (2).

Аналогичная методика расчета сопротивления с учетом температуры приводится в РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования»

[2], п.5.10.6. Увеличение активного сопротивления проводников при КЗ следует учитывать с помощью коэффициента K_Θ:

где R_н – начальное сопротивление проводника;

K_Θ — коэффициент увеличения активного сопротивления проводника, который зависит от материала, а также начальной и конечной температур проводника и определяется по формуле

где Θ_н и Θ_кн – соответственно начальная и конечная температуры проводника;

τ_p — условная температура, равная: для меди τ

p = 234 °С, для алюминия τ_p = 236 °С.

Чтобы привести формулы к одному виду, договоримся, что начальная температура и нормированная температура совпадают Θ_норм = Θ_н = Θ₀. Также, обозначим Θ_кн как Θ.

Очевидно, если в выражение (3) подставить формулы нахождения активного сопротивления проводника (5) и (6):

 

где L – длина проводника;

S – сечение проводника,

получим выражение, соответствующее формуле (1), в котором величина K

Θ соответствует величине с_Θ; и, следовательно, в (2) и (4)  T соответствует τ_p.

Итак, подставим (4) в (3) и перепишем новую формулу, используя введенные обозначения:

где R_Θ – активное сопротивление проводника с учетом изменения температуры, Ом;

R_н – начальное (нормированное) активное сопротивление проводника, Ом;

Θ₀ и Θ – соответственно начальная и конечная температуры проводника, °С;

τ_p — условная температура, равная: для меди τ_p = 234 °С, для алюминия τ_p = 236 °С.

И вот теперь, после согласования методик учета температуры при расчете активного сопротивления проводника по двум нормативным документам

[1] и [2], самое время задаться вопросом:

«А что за величина такая — условная температура – используемая в формуле (7)? Какой у нее физический смысл? Где найти подтверждение значениям: для меди tp = 234 °С, для алюминия tp = 236 °С, приведенным в [2]?».

Действительно, ни один из рассматриваемых документов на это ответ не дает. Более того, в [1] эта величина даже не имеет расшифровки.

К счастью, (7) не является единственной формулой расчета активного сопротивления проводника с учетом температуры. Например, ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.»

[3], в п.п.2.1.1. приводит следующую формулу:

где R₀ – погонное сопротивление жилы постоянному току при 20 °С, Ом/м;

R’ – погонное сопротивление жилы постоянному току при температуре Θ, Ом/м;

α₂₀ – температурный коэффициент при 20 °С, 1/К.

 

Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

Значение температурного коэффициента можно без труда найти в справочнике.

Заменив обозначения в (8) на обозначения, принятые в данной статье, а также умножив левую и правую часть  (8) на длину проводника L, получим:

где  α_норм – температурный коэффициент материала проводника при нормированной температуре Θ₀, 1/К.

Следует заметить, что в (8) Θ₀ =20 °С.

Теперь, приравняв правые части выражений для расчета активных сопротивлений с учетом температуры (7) и (9), и сократив R_н, получим следующее выражение:

Выразим величину τ_p в выражении (10). Для этого, перенесем 1 в левую часть и умножим левую и правую части уравнения на знаменатель левой части. Получим промежуточное выражение:

Разделим левую и правую части выражения (11) на его левую часть:

и выразим величину τ_p:

Итак, условная температура τ_p численно равна обратному значению температурного коэффициента электрического сопротивления α_норм при нормированной температуре Θ₀ = 0 °С. При другом значении нормированной температуры величина условной температуры определяется согласно выражению (13).

Теперь можно проверить, соответствуют ли значения условной температуры и температурного коэффициента, приводимые в [2] и [3] соответственно, друг другу.

Для меди: α_норм = 3,93*10^-3 1/К, см. [3], табл.1

Для алюминия: α_норм = 4,03*10^-3 1/К, см. [3], табл.1

Исходные и полученные данные об условной температуре сведены в таблицу.

Наименование источника	Θ0 , °С	Медь		Алюминий
		αнорм, 1/К	τp, °С	αнорм, 1/К	τp, °С
ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009, табл. 1	20	3,93*10-3	234	4,03*10-3	228
РД 153-34.0-20.527-98, п.5.10.4	—	—	234	—	236

 

К сожалению, в [2] не указано, для какой нормированной температуры приведена условная температура материалов. Будем считать, что Θ₀ =20 °С.

Из таблицы видно, что справочные данные  значений условной температуры отличаются для алюминия, а значит, и результаты расчетов активных сопротивлений с учетом температуры будут отличаться. Следует заметить, что в интернет содержится много сайтов со справочными значениями температурных коэффициентов, отличающихся от приведенных в таблице. Возникает законный вопрос: «Какие значения использовать в расчетах?». На это можно ответить только одно – все значения, используемые в расчетах, подлежат проверке. В данном случае, точно такие же значения температурного коэффициента есть в справочнике «Электрические кабели, провода и шнуры», 1971 г., под авторством Бачелис Д.С и др. [4], п.2.1, стр. 81.

1. В нормативной литературе при расчетах активного сопротивления с учетом температуры используется понятие «условная температура», но при этом не дается определение этому понятию; также, нельзя проверить корректность табличных значений этой величины.
2. Для расчетов активного сопротивления с учетом температуры рекомендуется использовать формулу (11) из [3] (также, см. формулу (9) данной статьи).
3. Для перехода от величины температурного коэффициента электрического сопротивления к величине условной температуры можно использовать формулу (13) данной статьи.
4. Значения температурного коэффициента рекомендуется брать из [3], табл.1.

1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.»
2. РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования».
3. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.»
4. Бачелис Д.С. и др. Электрические кабели, провода и шнуры (справочник). Под общ. ред. Н. И. Белоруссова. Изд. 3-е, перераб. М.: «Энергия», 1971.

Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.

Зависимость индуктивности от сопротивления. Активное сопротивление и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

где L — индуктивность.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

где С — емкость.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:

Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:

§ 54. Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается X L и измеряется в омах.

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки X L , зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

X L = ωL , (58)

где X L — индуктивное сопротивление, ом ;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек ;
L — индуктивность катушки, гн .
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf , то индуктивное сопротивление

X L = 2πf L , (59)

где f — частота переменного тока, гц .

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн , присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц . Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц ;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц .
Решение . Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом .

При частоте тока f = 800 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом .

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки X L равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.
Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.
На графике (рис. 57, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции е с, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U . В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции е с также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.
Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.
Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе (рис. 57, б.)
Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.
Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.
Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.
В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.
Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.
Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.
Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Реактивное сопротивление ёмкости X C = 1 /(2πƒC)

Мы знаем, что на встречу нарастающему току генератора идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.

На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора.

Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Единицей измерения индуктивного сопротивления является Ом

Индуктивное сопротивление обозначается X L .

Буква X- означает реактивное сопротивление, а L означает что это реактивное сопротивление является индуктивным.

f- частота Гц, L- индуктивность катушки Гн, X L- индуктивное сопротивление Ом

Соотношение между фазами U и I на X L

Так как активное сопротивление катушки по условию равно нулю (чисто индуктивное сопротивление), то все напряжение приложенное генератором к катушке идет на преодоление э. д. с. самоиндукции катушки. Это значит что график напряжения приложенного генератором к катушке равен по амплитуде графику э. д. с. самоиндукции катушки и находится с ним в противофазе.

Напряжение приложенное генератором к чисто индуктивному сопротивлению и ток идущий от генератора по чисто индуктивному сопротивлению сдвинуты по фазе на 90 0 ,т. е. напряжение опережает ток на 90 0.

Реальная катушка кроме индуктивного сопротивления имеет еще и активное сопротивление. Эти сопротивления следует считать соединенными последовательно.

На активном сопротивлении катушки напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора совпадают по фазе.

На чисто индуктивном сопротивлении напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора сдвинуты по фазе на 90 0 . Напряжение опережает ток на 90 0 . Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке определяется по правилу параллелограмма.

кликните по картинке чтобы увеличить

Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке всегда опережает ток на на угол меньший 90 0 .

Величина угла φ зависит от величин активного и индуктивного сопротивлений катушки.

О результирующем сопротивлении катушки

Результирующее сопротивление катушки нельзя находить суммированием величин её активного и реактивного сопротивлений .

Результирующее сопротивление катушки Z равно

Сопротивление

Ac — обзор

Для трехфазного экранированного кабеля, проложенного под землей и имеющего броневую защиту, сердечник, оболочка и броня будут иметь собственное сопротивление с заземлением. Электромагнитная связь и, следовательно, взаимные импедансы существуют между сердечником, оболочкой и броней в каждой фазе. Хотя три фазы обычно располагаются параллельно друг другу и поверхности земли, земля не действует как электромагнитный экран между ними. Следовательно, между всеми проводниками всех фаз существуют взаимные сопротивления.Рисунки 3.22 и 3.24 используются при расчете собственного и взаимного импеданса подземных кабелей для использования в анализе частоты установившейся мощности.

Рисунок 3.24. Иллюстрация пространственных размеров двух подземных фаз кабеля

Собственное сопротивление жилы жилы с заземлением определяется как

(3.100a) ZCC = Rc (ac) + π210-4f + j4π10-4f [μc4 × f ( roc, ric) + loge (Dercroc)] Ω / km

, где

(3.100b) f (roc, ric) = 1-2ric2 (roc2-ric2) + 4ric4 (roc2-ric2) 2loge (rocric)

и D _erc — глубина эквивалентного заземляющего заземляющего проводника, заданная в уравнении (3.15), а μ _c — относительная магнитная проницаемость жилы проводника.

Собственное сопротивление брони с заземлением составляет

(3.102a) Zaa = Ra (ac) + π210-4f + j4π10-4f [μa4 × f (roa, ria) + loge (Dercroa)] Ω / km

, где

(3.102b) f (ros, ris) = 1-2ris2 (ros2-ris2) + 4ris4 (ros2-ris2) 2loge (rosris)

и μ _a — относительная проницаемость брони. дирижер.

Взаимное сопротивление между сердечником, оболочкой или броней i и сердечником, или оболочкой, или броней j, с заземлением, равно

(3.103) Zij = π210-4f + j4π10-4f × loge (DercSij) Ом / км

, где S _ij — расстояние между центрами кабелей i и j, если жилы принадлежат разным кабелям. Если проводники принадлежат одному кабелю, S _ij — это среднее геометрическое расстояние между двумя проводниками, например GMD между сердечником и оболочкой кабеля j определяется выражением S _jj = ( r _os + r ₌ ) / 2, что достаточно точно для практических размеров кабеля.

Сопротивление переменному току

Сопротивление переменному току сердечника, оболочки или брони можно рассчитать из сопротивления постоянному току по следующей формуле:

(3.104a) R (ac) = R (dc) [1 + y (kS + кП)] Ом / км

, где y = 1 для одножильных, двухжильных и трехжильных кабелей, но y = 1,5 для трубчатых кабелей. k _S и k _P — факторы скин-эффекта и эффекта близости, соответственно. Кроме того,

(3,104b) R (dc) = 1000ρA [1 + α20 × (T-20)] Ом / км

ρ — удельное сопротивление проводника в Ом · м, A — номинальная площадь поперечного сечения проводника в м ² , T — температура проводника в ° C, а α ₂₀ в ° C ^-1 — постоянный массовый температурный коэффициент при 20 ° C.В таблице 3.1 приведены типичные значения для α ₂₀ и удельного сопротивления при 20 ° C.

Таблица 3.1. Типичные значения α ₂₀ и удельного сопротивления проводника при 20 ° C

Материал	Температурный коэффициент α 20 (° C -1 ) при 20 ° C	Удельное сопротивление ρ 20 (Ом · м) при 20 ° C
Сердечники
Медь	3,93 × 10 −3	1.7241 × 10 −8
Алюминий	4,03 × 10 −3	2,8264 × 10 −8
Оболочки или броня
Свинец 10 −3	21,4 × 10 −8
Бронза	3 × 10 −3	3,5 × 10 −8
Сталь	4,5 × 10 −3	13.8 × 10 −8
Нержавеющая сталь	0	70 × 10 −8

Фактор скин-эффекта — это фактор дополнительного сопротивления, создаваемый переменным током в изолированном проводнике за счет кожи эффект и определяется выражением

(3,105) kS = {z40,8 × z4 + 1920 3,8

, где z = 8πfaz / (104Rdc). Для медных проводников a _z = 1 для нормально скрученных круглых и секторных проводников, но a _z = 0.43 для сегментных проводников или проводников Милликена. Для многожильных кольцевых проводников a _z = [( r _o — r _i ) / ( r _o + r _i )] [( r _o + 2 r _i ) / ( r _o + r _i )] ² , где r _i и r _o — кондукторные внутренний и внешний радиусы соответственно.Как правило, z меньше 2,8 для большинства практических приложений. Хотя уравнение (3.105) для скин-фактора основано на упрощенном подходе, оно содержит ошибку менее 0,5% на промышленной частоте.

Фактор эффекта близости — это коэффициент дополнительного сопротивления из-за близости других проводников с переменным током, он равен

(3,106a) кП {2,9 × F (p) (dcS) 2 для двухжильных и двухжильных проводов. кабели F (p) (dcS) 2 [0,312 (dcS) 2 + 1,18F (p) +0,27] для трехжильных и трехжильных кабелей

, где

(3.106b) F (p) = p40,8 × p4 + 192andp = 8πfap104Rdc

d _c — диаметр проводника, а S — осевое расстояние между проводниками. Как для меди, так и для алюминия значение a _p равно 0,8 для круглых, секторных и кольцевых многожильных проводников. a _p равно 0,37 для круглых сегментных жил.

Значения различных коэффициентов, используемых в уравнениях (3.104), (3.105) и (3.106), обычно предоставляются производителем кабеля.

Для трехфазного подводного кабеля можно использовать уравнения промышленной частоты, приведенные для подземных кабелей. Тем не менее, море теперь будет преимущественно заменять землю в качестве обратного пути и представлено следующим образом:

(3,107) RSea = 399,63 × ρSeafm

, где R _море — внешний радиус возврата в море, представленный как эквивалентный проводник. и ρ _Sea — удельное сопротивление морской воды. Эта концепция основана на расчете обратного импеданса в море, когда предполагается, что кабель полностью окружен бесконечным морем, которое действует как эквивалентный обратный проводник с внешним радиусом R _Sea .Например, для типичного значения удельного сопротивления морской воды ρ _Sea = 0,5 Ом, R _Sea ≅ 40 м при 50 Гц. Интересно отметить, что в глубокой морской воде, где фазы кабеля проложены на расстоянии 100-500 м друг от друга, электромагнитная связь между фазами будет очень слабой, и ее обычно можно игнорировать. Внутренний импеданс морского возврата, представленный как эквивалентный проводник с радиусом R _Sea , определяется как

(3,108) ZSea = π210-4f [1 + 4πkei (α)] + j4π10-4f [loge (RSear) -ker (α)] Ом / км

, где α = 1.123 × D / R _Sea , D — среднее расстояние между фазами кабеля в м, r — радиус проводника в м, а ker (α) и kei (α) — функции Кельвина с вещественный аргумент α.

Для трубчатых кабелей расчет собственного и взаимного импедансов более сложен, чем для подземных кабелей. Расчет потокосцеплений внутри стенки стальной трубы и снаружи трубы дополнительно осложняется нелинейной проницаемостью стальной трубы, которая сама по себе изменяется в зависимости от величины тока ZPS, протекающего по трубе в условиях замыкания на землю из-за трубы. насыщенность.Эффект насыщения должен вызвать снижение эффективного сопротивления ZPS кабеля; чем больше ток ZPS, тем больше снижение импеданса ZPS. Производители кабелей обычно обязаны предоставлять такие данные сетевым компаниям. Для анализа промышленной частоты обычно предполагается, что толщина трубы больше, чем глубина проникновения в стенку трубы, и что это предположение остается приблизительно верным при увеличении тока ZPS трубы. Это означает, что, помимо оболочек трех кабелей, труба является единственным каналом возврата тока и что ток не возвращается через землю.Тогда кабели внутри трубы можно рассматривать как три автономных одножильных кабеля, но с трубой, заменяющей землю, в качестве пути возврата тока. Глубина проникновения в трубу может быть рассчитана с использованием формулы глубины скин-слоя из уравнения (3.7b) δ = 503,292 × ρp / fμp, где ρ _p и μ _p — удельное сопротивление и относительная проницаемость трубы соответственно. Чтобы проиллюстрировать предположение о бесконечной толщине трубы, рассмотрим стальную трубу трубчатого кабеля на 132 кВ, имеющую толщину 6.3 мм, удельное сопротивление ρ _p = 3,8 × 10 ⁻⁸ Ом м и относительная магнитная проницаемость μ _p = 400. Глубина проникновения в трубу при 50 Гц равна δ = 1,32 мм. Это меньше, чем толщина трубы, и показывает, что обратный ток будет течь к внутренней стенке трубы и что обратным током через землю можно пренебречь. На рисунке 3.23 мы предполагаем, что каждая фаза кабеля состоит из сплошного проводника с радиусом r _c , изоляции жилы и проводника оболочки с внутренним и внешним радиусами r и r _os , соответственно.Из рисунка 3.23 матрица собственного сопротивления фазы k кабеля внутри трубы равна

(3.109) Zk = [Zcc-kZcs-kZcs-kZss-k] = [Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5-2Z6Z4 + Z5-Z6Z4 + Z5-Z6Z4 + Z5]

, где Z ₁ соответствует уравнению (3.7), а

(3.110a) Z2 = j4πf10-4loge (ris / rc) Z3 = 1000ρm2πrisD [ Io (mris) K1 (mros) + Ko (mris) I1 (mros)]

(3.110b) Z4 = 1000ρm2πrosD [Ио (mros) K1 (mris) + Ko (mros) I1 (mris)] Z5 = j4πf10- 4loge (q2-qk2qros)

(3,110c) Z6 = 1000ρ2πrisrosDm = 2δ-1ejπ / 4D = I1 (mros) K1 (mris) -K1 (mros) I1 (mris)

где Z _{от 1} до Z ₆ в ю / км. I _i и K _i — это модифицированные функции Бесселя первого и второго типа порядка i соответственно. Внутреннее сопротивление трубы с обратным каналом, являющимся внутренней стенкой трубы, определяется выражением

(3.111) ZP-int = j4πμp10-4 {Ko (mq) mqK1 (mq) + 2∑n = 1∞ [(diq) 2nKn (mq) nμpKn (mq) -K′n (mq)]} Ом / км

Дано взаимное сопротивление в ω / км между проводниками i и k по отношению к внутренней стенке трубы. по

(3.112) Zi-k = j4πf10-4 {μpKo (mq) mqK1 (mq) + loge [qdi2 + dk2-2didkcosθik] + ∑n = 1∞ (didkq2) ncos (nθik) [2μpKn (mq) nμpKn (mq) — mqK′n (mq) -1n]}

, где K ′ _n является производной от K _n .

Как найти действующее значение тока. Активное сопротивление. Действующие значения тока и напряжения

Физический смысл этих понятий примерно такой же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени.В разные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока в целом можно только условно.

В то же время совершенно очевидно, что разные токи имеют разные энергетические характеристики — они производят разную работу за один и тот же период времени. Работа, совершаемая током, принимается за основу для определения действующего значения силы тока.Они устанавливаются на определенный период времени и рассчитывают работу, проделанную переменным током за этот период времени. Затем, зная эту работу, выполняется обратный расчет: выясняется сила постоянного тока, при которой за тот же период времени производилась бы аналогичная работа. То есть выполняется усреднение мощности. Расчетная сила гипотетически протекающего постоянного тока через тот же проводник, производящего ту же работу, является эффективным значением исходного переменного тока.То же самое проделайте с натяжением. Этот расчет сводится к определению значения такого интеграла:

Откуда взялась эта формула? Из известной формулы мощности тока, выраженной в квадрате его силы.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Расчет эффективного значения для произвольных токов — занятие непродуктивное. Но для периодического сигнала этот параметр может быть очень полезен. Известно, что любой периодический сигнал можно разложить на спектр.То есть он представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Следовательно, чтобы определить величину действующего значения такого периодического тока, нам нужно знать, как вычислить эффективное значение простого синусоидального тока. В результате, складывая среднеквадратичные значения первых нескольких гармоник с максимальной амплитудой, мы получаем приблизительное значение среднеквадратичного значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя выражение для гармонического колебания в приведенную выше формулу, мы получаем следующую приближенную формулу.

Определение 1

Эффективным (действующим) называется значение переменного тока, равное значению эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет на него такое же количество тепла в течение равных периодов времени.

Количественное соотношение амплитуд силы и напряжения переменного тока и действующих значений

Количество тепла, выделяемого переменным током на сопротивлении $ R $ за короткий период времени $ dt $, равно равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепло ($ W $):

Обозначим через $ I_ (ef) $ силу постоянного тока, который на сопротивлении $ R $ излучает такое же количество тепла ($ W $), что и переменный ток $ I $ за время, равное периоду колебаний переменного тока ($ T $).Затем выразим $ W $ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразив из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется синусоидально:

подставьте выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда значение постоянного тока будет выражено как:

Следовательно, выражение (6) можно преобразовать к виду:

где $ I_ (ef) $ называется эффективным значением силы тока.Выражения для эффективных (среднеквадратичных) значений напряжения записываются аналогичным образом:

Применение эффективных значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе и напряжении переменного тока, они имеют в виду их действующие значения. . В частности, вольтметры и амперметры обычно калибруются по действующим значениям. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше, чем у вольтметра. Этот факт следует учитывать при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Среднеквадратичные значения используются для характеристики формы волны (напряжения) переменного тока. Итак, коэффициент амплитуды ($ k_a $) вводится. равно:

и форм-фактор ($ k_f $):

, где $ I_ (sr \ v) = \ frac (2) (\ pi) \ cdot I_m $ — значение среднего выпрямленного тока.

Для синусоидального тока $ k_a = \ sqrt (2), \ k_f = \ frac (\ pi) (2 \ sqrt (2)) = 1.11. $

Пример 1

Упражнение: Вольтметр показывает напряжение $ U = 220 В $. Какая амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно калибруются на действующие значения напряжения (силы тока), поэтому прибор показывает в наших обозначениях $ U_ (ef) = 220 \ V.$ В соответствии с известным соотношением:

найти амплитудное значение напряжения как:

Вычислим:

Ответ: $ U_m \ приблизительно 310,2 \ V. $

Пример 2

Упражнение: Как связаны мощность переменного тока с сопротивлением $ R $ и действующими значениями тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

\ [\ left \ langle P \ right \ rangle = \ frac (A_T) (T) = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ left (2.2) _mR = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ left (2.3 \ right), \]

где $ I_m \ $ — амплитуда тока, $ U_m $ — амплитуда внешнего напряжения, $ \ varphi $ — это разность фаз между током и напряжением.

Для постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $ I_ (ef) $ = const вы можете положить $ cos \ varphi = 1, \ $ означает, что формула (2.3) может быть записана как:

, если вместо значений амплитуды ($ U_m \ и \ I_m $) мы используем их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, текущая мощность может быть записана как:

, где $ cos \ varphi $ — коэффициент мощности.В технике этот коэффициент делают максимально большим. При малом $ cos \ varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность, необходимо пропускать большой ток, что приводит к увеличению потерь в питающих проводах.

Та же мощность (как в выражении (2.3)) вырабатывается постоянным током, сила которого представлена ​​в формуле (2.5).

Ответ: $ P_ (tR) = U_ (ef) I_ (ef) cos \ varphi. $

Сила переменного тока (напряжения) может быть охарактеризована с помощью амплитуды.Однако пиковое значение тока нелегко измерить экспериментально. Мощность переменного тока удобно связывать с действием, производимым током, которое не зависит от его направления. Это, например, тепловое воздействие тока. Вращение стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызвано удлинением нити накала, которая нагревается при прохождении через нее тока.

Текущий или эффективный значение переменного тока (напряжения) — это такое значение постоянного тока, при котором через активное сопротивление в течение периода выделяется такое же количество тепла, как и при переменном токе.

Свяжем действующее значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитываем количество тепла, выделяемого на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что, согласно закону Джоуля-Ленца, количество тепла, выделяемого на участке цепи с сопротивлением при постоянном токе , определяется по формуле
… Переменный ток можно считать постоянным только на очень короткое время. периоды времени.
… Разделите период колебаний на очень большое количество небольших периодов времени
… Количество тепла
, выделившееся на сопротивлении в течение
:
… Общее количество тепла, выделившегося за период, находится путем суммирования тепла, выделяемого за отдельные небольшие промежутки времени, или, другими словами, путем интегрирования:

.

Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону

,

.

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, записываем окончательный результат

.

Если бы в цепи протекал какой-то постоянный ток, то за время, равное, она была бы теплой
… По определению, постоянный ток, имеющий такое же тепловое воздействие, что и переменный, будет равен действующее значение переменного тока
… Находим эффективное значение силы тока, приравнивая выделяемое за период тепло в случаях постоянного и переменного тока

(4,28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает действующее и пиковое значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное сетевое напряжение 220 В является эффективным напряжением. По формуле (4.29) легко подсчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Сеть переменного тока

Пусть в некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен, т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

,
.

Тогда мгновенное значение мощности, выделенной в секции схемы, равно

Мощность изменяется во времени.Поэтому можно говорить только о его среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую за достаточно длительный период времени (во много раз превышающий период колебаний):

Используя знаменитую тригонометрическую формулу

.

Значение
в усреднении не требуется, так как оно не зависит от времени, поэтому:

.

За долгое время значение косинуса успевает измениться много раз, принимая как отрицательные, так и положительные значения в диапазоне от (1) до 1.Понятно, что среднее по времени значение косинуса равно нулю

, поэтому
(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), мы получить

. (4.31)

Мощность, выделяемая в секции цепи переменного тока, зависит от действующих значений тока и напряжения и фазового сдвига между током и напряжением … Например, если секция цепи состоит только из одно активное сопротивление, затем
и
… Если участок схемы содержит только индуктивность или только емкость, то
и
.

Среднее нулевое значение мощности, выделенной на индуктивность и емкость, можно объяснить следующим образом. Индуктивность и емкость только заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают ее обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова падает до нуля и т. Д. Именно по той причине, что средняя энергия, потребляемая генератором на индуктивном и емкостном сопротивлениях, равна нулю, они были названы реактивными.На активном сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами, провод с сопротивлением при прохождении через него тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, не возвращается обратно в генератор.

Если участок цепочки состоит из нескольких элементов, то фазовый сдвиг может быть разным. Например, в случае участка цепи, показанного на рис. 4.5, фазовый сдвиг между током и напряжением определяется формулой (4.27).

Пример 4.7. Резистор с сопротивлением подключен к генератору переменного синусоидального тока … Во сколько раз изменится средняя мощность, потребляемая генератором, если катушка с индуктивным сопротивлением подключена к резистору
а) последовательно, б) в параллельно (рисунок 4.10)? Не обращайте внимания на активное сопротивление катушки.

Решение. Когда к генератору подключено только одно сопротивление, потребляемая мощность

(см. Формулу (4.30)).

Рассмотрим схему на рис.4.10, а. В примере 4.6 определялось амплитудное значение тока генератора:
… Из векторной диаграммы на рис. 4.11, и определяем фазовый сдвиг между током и напряжением генератора

.

В результате средняя мощность, потребляемая генератором, составляет

.

Ответ: при последовательном включении дросселя в цепь средняя мощность, потребляемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим схему на рис.4.10, стр. В примере 4.6 определялось амплитудное значение тока генератора
… Из векторной диаграммы на рис. 4.11, б определяем фазовый сдвиг между током и напряжением генератора

.

Тогда средняя мощность, потребляемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, потребляемая генератором, не меняется.

При расчете цепей переменного тока обычно используют понятие действующих (действующих) значений переменного тока, напряжения и эл.и т. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и эл. и т. д. с. обозначается заглавными буквами.

Действующие значения величин также указаны на шкалах средств измерений и в технической документации.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем такое же количество тепла в течение периода.

Количество тепла, выделяемого переменным током в сопротивлении за бесконечно малый период времени

и за период переменного тока T

Приравнивая полученное выражение к количеству тепла, выделяемого в том же сопротивлении, постоянного тока за то же время T, получаем:

Уменьшая общий множитель, получаем действующее значение тока

Рис.5-8. График переменного и квадратного тока.

На рис. 5-8 построены кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений. Площадь, ограниченная последней кривой и абсциссой, в некотором масштабе представляет собой величину, определяемую выражением квадратные среднеквадратичные значения ток

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то есть

Аналогично для среднеквадратичных значений синусоидальных напряжений и e. и т. д. с.можно написать:

Помимо действующего значения тока и напряжения, иногда также используют понятие среднего значения tbka и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, поскольку в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. Во второй половине периода такое же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении.Следовательно, количество электричества, которое прошло через поперечное сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю, и среднему значению синусоидального тока за период.

Таким образом, среднее значение синусоидального тока рассчитывается за половину периода, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за полупериод, к продолжительности этого полупериода.

Значения действующего напряжения и тока.Определение. Соотношение амплитуд для разных форм. (10+) Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и тока Когда мы говорим о переменных напряжениях или токах, особенно сложной формы, возникает вопрос, как их измерить. Ведь напряжение постоянно меняется. Вы можете измерить амплитуду сигнала, то есть максимальный модуль значения напряжения. Этот метод измерения подходит для относительно гладких сигналов, но наличие коротких всплесков портит картинку.Еще один критерий выбора метода измерения — с какой целью производится измерение. Поскольку в большинстве случаев представляет интерес мощность, которую может дать конкретный сигнал, используется эффективное (действующее) значение. Вашему вниманию подборка материалов: Среднеквадратичное (эффективное) значение для стандартных сигналов Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [ Эффективное значение ] = [ Значение амплитуды ] / [ Квадратный корень из 2 ] Прямоугольная волна (меандр) [ Эффективное значение ] = [ Значение амплитуды ] Треугольник сигнал [ Эффективное значение ] = [ Значение амплитуды ] / [ Квадратный корень из 3 ] Закон Ома и мощность для среднеквадратичных значений напряжения и тока Действующее напряжение измеряется в вольтах, а ток — в амперах. Закон Ома справедлив для эффективных значений: = / [ Сопротивление нагрузки, Ом ] [ Мощность, рассеиваемая на омической нагрузке, Вт ] = [ Действующее значение тока, A ] * [ Среднеквадратичное значение напряжения, В ] К сожалению, в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь на новости, чтобы быть в курсе. Если что-то непонятно, обязательно спросите! Задайте вопрос.Обсуждение статьи. Другие статьи Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец приложения. Fuzz (… Ваша самая первая схема на микроконтроллере. Простой пример. Что такое нечеткое? … Практика проектирования электронных схем. Учебник по электронике … Искусство конструирования устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы …. Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель.Обмотка. Марка … Импульсный дроссель / технология намотки трансформатора …. Силовой резонансный фильтр для получения синусоидальной волны от инвертора … Для получения синусоидальной волны от инвертора мы использовали самодельный силовой резонанс … Источник бесперебойного питания своими руками. ИБП, ИБП своими руками. Синус, синусоида … Как самому сделать источник бесперебойного питания? Выходное напряжение чисто синусоидальной формы, при … Принцип работы, самостоятельное изготовление и регулировка импульсной мощности кон… Преобразователь однофазного напряжения в трехфазный. Принцип действия, … Принцип работы, монтаж и пусконаладочные работы однофазного преобразователя напряжения на три … Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитуда. Вольт. Вольт …. Понятие о напряжении и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы …

% PDF-1.4 % 1 0 объект > поток iText 4.2.0 от 1T3XTMicrosoft® Word 20102019-03-29T07: 04: 41 + 02: 002021-11-25T21: 57: 07-08: 002021-11-25T21: 57: 07-08: 00uuid: 93FCF189-8FA6- 40FE-8B82-175FD867A34Buuid: ac30ac3a-04cd-4c63-b664-64d942ba3fb1uid: 93FCF189-8FA6-40FE-8B82-175FD867A34B

сохраненоxmp.iid: 3587DF090C60616 / 0BCM: 3587DF090C60616ddd: 3587DF090C60616

application / pdf

Юрий Луценко

Айдана Мюсова

конечный поток эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > поток xXn # 7) տ DXN 좽 mͥA ^%) jF4f7 @ c2EH`% 0 ? F 粔 5

Разница между сопротивлением и импедансом (со сравнительной таблицей)

Разница между сопротивлением и Импеданс объясняется ниже с учетом различных факторов, таких как основное определение сопротивления и импеданса, тип схемы, в которой они работают, элементы, от которых они зависят, их символическое представление, реальное и мнимое. чисел, влияние частоты на них, фазовый угол, рассеиваемая мощность и запасенная энергия.

Разница между сопротивлением и импедансом приведена ниже в виде таблицы .

ОСНОВАНИЕ	СОПРОТИВЛЕНИЕ	ИМПЕДАНС
Определение	Противодействие протеканию тока в электрической цепи известно как сопротивление.	Сопротивление протеканию тока в цепи переменного тока из-за сопротивления, емкости и индуктивности известно как импеданс.
Цепь	Сопротивление возникает как в цепи переменного, так и постоянного тока.	Импеданс возникает только в цепи переменного тока.
Элементы	Вклад резистивного элемента в схему.	Это вклад как сопротивления, так и реактивного сопротивления.
Символ	Обозначается R	Обозначается Z
Действительное и мнимое значение	Сопротивление — это простое значение, состоящее только из действительных чисел.Например: 3,4 Ом, 6,2 Ом и т. Д.	Импеданс — это комплексное значение, состоящее из действительных и мнимых значений. Например: R + ij
Частота	Сопротивление в цепи постоянно и не меняется в зависимости от частоты переменного или постоянного тока.	Импеданс зависит от частоты переменного тока.
Фазовый угол	У сопротивления нет фазового угла.	Импеданс имеет величину и фазовый угол.
Рассеиваемая мощность и запасенная энергия	Представляет собой рассеиваемую мощность в любом материале, только если он находится в электромагнитном поле.	Если держать в электромагнитном поле, он представляет собой как рассеиваемую мощность, так и запасенную энергию.

Сопротивление просто определяется как сопротивление потоку электрического тока в цепи.

Импеданс — это противодействие прохождению переменного тока из-за любых трех компонентов: резистивных, индуктивных или емкостных. Это комбинация сопротивления и реактивного сопротивления в цепи.

Ключевые различия между сопротивлением и импедансом

1. Противодействие протеканию тока в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток, известно как сопротивление.Противодействие протеканию тока в цепи переменного тока из-за сопротивления, емкости и индуктивности известно как импеданс.
2. Сопротивление возникает как в цепи переменного тока, так и в цепи постоянного тока, тогда как полное сопротивление имеет место только в цепи переменного тока.
3. Сопротивление — это вклад резистивного элемента в цепи, тогда как вклад как сопротивления, так и реактивного сопротивления формирует импеданс.
4. Сопротивление обозначается (R), а полное сопротивление — (Z).
5. Сопротивление — это простое значение, состоящее только из действительных чисел.Пример: 3,4 Ом, 6,2 Ом и т. Д. Импеданс состоит из действительных и мнимых чисел. Пример: R + ij, где R — действительное число, а ij — мнимая часть.
6. Сопротивление цепи не меняется в зависимости от частоты переменного или постоянного тока, тогда как полное сопротивление изменяется с изменением частоты.
7. Импеданс имеет как величину, так и фазовый угол, тогда как сопротивление не имеет фазового угла.
8. Сопротивление в электромагнитном поле представляет собой рассеивание мощности в любом материале.Точно так же, если импеданс подвергается воздействию магнитного поля, он представляет собой как рассеивание мощности, так и накопление энергии.

Таким образом, сопротивление и импеданс — это две совершенно разные терминологии.

Измерение деформации тензодатчиками

Деформацию можно измерить несколькими методами, но наиболее распространенным является тензодатчик. Электрическое сопротивление тензодатчика изменяется пропорционально величине напряжения в устройстве. Самым распространенным тензодатчиком является металлический тензодатчик.Металлический тензодатчик состоит из очень тонкой проволоки или, чаще, металлической фольги, расположенной в виде сетки. Сетчатый рисунок максимизирует количество металлической проволоки или фольги, подверженной деформации в параллельном направлении. Сетка приклеивается к тонкой подложке, называемой держателем, которая прикрепляется непосредственно к образцу для испытаний. Таким образом, напряжение, испытываемое испытуемым образцом, передается непосредственно на тензодатчик, который реагирует линейным изменением электрического сопротивления.

Рисунок 3. Электрическое сопротивление металлической сетки изменяется пропорционально степени деформации испытательного образца.

Основным параметром тензорезистора является его чувствительность к деформации, количественно выражаемая как коэффициент измерения (GF). GF — это отношение частичного изменения электрического сопротивления к частичному изменению длины или деформации:

GF для металлических тензодатчиков обычно составляет около 2. Фактический GF конкретного тензодатчика можно получить у поставщика датчика или в документации по датчику.

На практике измерения деформации редко включают величины, превышающие несколько миллиштренов (например, 10 ^-3 ). Следовательно, чтобы измерить деформацию, вы должны точно измерить очень небольшие изменения сопротивления. Например, предположим, что испытуемый образец подвергается деформации в 500 мэ. Тензорезистор с GF 2 показывает изменение электрического сопротивления всего на 2 (500 x 10 ^-6 ) = 0,1%. Для манометра на 120 Ом это изменение составляет всего 0,12 Ом.

Для измерения таких небольших изменений сопротивления конфигурации тензодатчиков основаны на концепции моста Уитстона.Общий мост Уитстона, показанный на рисунке 4, представляет собой сеть из четырех резистивных плеч с напряжением возбуждения V _EX , приложенным к мосту.

Рис. 4. Тензорезисторы сконфигурированы в схемах моста Уитстона для обнаружения небольших изменений сопротивления.

Мост Уитстона является электрическим эквивалентом двух параллельных цепей делителя напряжения. R ₁ и R ₂ составляют одну схему делителя напряжения, а R ₄ и R ₃ составляют вторую схему делителя напряжения.Выходной сигнал моста Уитстона, Vo , измеряется между средними узлами двух делителей напряжения.

Из этого уравнения видно, что когда R ₁ / R ₂ = R ₄ / R ₃ , выходное напряжение В _O равно нулю. В этих условиях считается, что мост уравновешен. Любое изменение сопротивления в любом плече моста приводит к ненулевому выходному напряжению.Следовательно, если вы замените R ₄ на рис. 4 активным тензодатчиком, любые изменения сопротивления тензодатчика приведут к дисбалансу моста и получению ненулевого выходного напряжения, которое является функцией деформации.

F.I.T.T. для тренировок с отягощениями | Кардиологический колледж

Принцип FITT, использованный при разработке вашей программы аэробных тренировок, также используется при разработке вашей программы тренировок с отягощениями.

FITT означает:

Запомните эти термины тренировки с отягощениями:

Повторение:

• 1 выполнение упражнения
• Пример: выполнение 1 подъема на бицепс

Набор:

• Пример конкретного количества повторений
• выполнение 1 подхода из 10 сгибаний на бицепс

Схема:

• Серия упражнений
• Пример: выполнение 1 подхода из 10 повторений на 10 упражнений

Важные советы для вашей программы тренировки с отягощениями

• Разминка перед выполнением упражнений упражнения.Перед тренировкой с отягощениями ходите медленно в течение 5 минут.
• Выполняйте упражнения правильной техникой.
• Не задерживайте дыхание.
• Не позволяйте вашему RPE превышать 16.
• Делайте не менее 30 секунд отдыха между подходами.
• После тренировки остынет и потянется.
• Между днями тренировок с отягощениями требуется не менее 1 дня на восстановление.

Болезненность и скованность в мышцах

Болезненность и скованность в мышцах являются нормальным явлением, когда вы начинаете тренировку с отягощениями.Это может произойти через несколько часов после выполнения упражнений. Это может длиться до 3-4 дней.

Прекратите все тренировки с отягощениями, если болезненность или скованность сохраняется более 3-4 дней. Это может быть признаком того, что вы подняли слишком большой вес или использовали неправильную технику. Поговорите со своим врачом или командой по профилактике сердечно-сосудистых заболеваний и реабилитации, прежде чем делать что-то еще.

Частота

Тренируйтесь с отягощениями 2–3 раза в неделю.

Не тренируйтесь с отягощениями 2 или более дней подряд.Убедитесь, что у вас есть день отдыха, чтобы восстановиться.

Back to Top

Интенсивность

При тренировке с отягощениями:

• Вы должны дышать комфортно. Не задерживай дыхание! Задержка дыхания может повысить кровяное давление во время упражнения.
• Не поднимайте настолько тяжелый вес, что вам нужно напрячься и задержать дыхание, чтобы поднять его. Используйте более легкий вес, если вы не можете поднять вес, не задерживая дыхание.
• Следуйте программе тренировок с отягощениями, разработанной вашей командой по профилактике сердечно-сосудистых заболеваний и реабилитации.

Для достижения наилучших результатов важно поднимать правильный вес. Используйте приведенную ниже шкалу воспринимаемой нагрузки (RPE), чтобы помочь вам. Ваше последнее повторение в вашем наборе упражнений должно оцениваться как оценка от 11 до 16 по шкале RPE.

Не выполняйте упражнения с такими симптомами, как:

• боль в груди
• стенокардия
• одышка
• учащенное сердцебиение
• головокружение
• боли в теле

Если вы чувствуете какой-либо из этих симптомов, сообщите сердечно-сосудистые меры и команду реабилитации, чтобы они могли помочь вам отрегулировать интенсивность ваших упражнений.

Шкала оценки воспринимаемой нагрузки (RPE)

Число Рейтинг	Устная оценка	Пример
6		Никаких усилий. Сидеть и ничего не делать
7	Очень-очень легкий	Ваши усилия просто заметны
8
9	Очень легкий
10		Легкое усилие
11	Достаточно легкий	По-прежнему кажется, что у вас достаточно энергии для продолжения упражнений
12
13	Сильно
14		Требуются большие усилия
15	Жесткий
16		Требуется очень большое усилие
17	Очень сложно	Вы все еще можете продолжать, но вам действительно нужно подтолкнуть себя.Он кажется очень тяжелым, и вы очень устали
18
19	Очень, очень сложно	Для большинства людей это самое тяжелое упражнение, которое они когда-либо выполняли. Практически максимальное усилие
20		Абсолютное максимальное усилие (максимально возможное). Истощение.

Для тренировок с отягощениями ваше RPE должно быть между 11 и 16.Вот как вы должны себя чувствовать, когда закончите последнее повторение вашего подхода.

Back to Top

Время

После того, как вы проработаете до двух подходов по 10-15 повторений каждого упражнения, вам, вероятно, потребуется около 20-30 минут, чтобы завершить вашу программу.

Back to Top

Тип

Существует множество различных упражнений для улучшения силы и выносливости ваших мышц. Ваша команда по профилактике сердечно-сосудистых заболеваний и реабилитации может порекомендовать от 7 до 10 различных упражнений, которые безопасны и проработают все ваши основные группы мышц.При необходимости эти упражнения можно изменить, чтобы вам было удобно и безопасно.

Эти упражнения можно выполнять с различными типами оборудования, такими как:

• ручные гири
• ленты или трубки
• тренажеры
• собственный вес

Вернуться к началу

Как определить неизвестные трансформаторы параметры Расширенные

В этом примере для простоты каждое значение следует читать как среднеквадратичное значение, даже если это пиковое значение.Обычно применяется правило [1.41] [0.707] !!! Во-первых, хочу отметить, что очень часто я нахожу трансформатор вообще без указания его параметров. Вот шаги, которые я использую для определения параметров трансформатора. 1. Непосредственно подавать 220 В на неизвестный трансформатор нецелесообразно, потому что вы можете не знать, какая первичная, а какая вторичная. Более того, это может быть аудиопреобразователь, который может его сжечь. Итак, сначала вы берете известный трансформатор и понижаете напряжение сети до более контролируемого уровня.Допустим, 16Vrms. 2. Вы измеряете активное сопротивление постоянному току катушек неизвестного трансформатора с помощью омметра. То, что имеет более высокое сопротивление, является первичным (это не всегда применимо, но в случае понижающих трансформаторов) 3. Вы подключаете первичную обмотку неизвестного трансформатора к стороне 16 В среднеквадратического значения известного трансформатора и измеряете напряжение на вторичной обмотке неизвестного трансформатора. В нашем случае это 297мВ. ⚠ Будьте осторожны, потому что если вы поменяете местами первичную обмотку с вторичной, вы можете в конечном итоге повысить напряжение до уровня даже выше сетевого, что является летальным исходом.Будьте осторожны на этом этапе. 4. Теперь, когда мы знаем напряжения на обеих сторонах неизвестного трансформатора, мы можем рассчитать коэффициент его намотки. Вы просто делите первичное напряжение на вторичное. 16 В / 0,297 В = 54. Следовательно, передаточное число намотки составляет 54: 1. Несмотря на то, что трансформатор здесь говорит 50:10, когда активное сопротивление снижает напряжение, соотношение становится 54: 1. No related posts. Разное Похожие записи Советы доктора Комаровского для крепкого сна новорожденных: как обеспечить здоровый отдых малыша 30.10.2024 Сколько смеси давать ребенку в 3 месяца: полное руководство по искусственному вскармливанию 28.10.2024 Самые распространенные ошибки в произношении русских слов: разбор 15+ слов и способы их запомнить 27.10.2024 Можно ли кормить грудью при насморке у мамы: все, что нужно знать 27.10.2024 Диета кормящей мамы по Комаровскому: полезные советы и рекомендации 26.10.2024 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт +7 495 120-13-73, 8 800 500-97-74; [email protected] [email protected] Карта сайта