Энергия поля плоского конденсатора: Энергия электрического поля

Содержание

Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆q>0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1.7.1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q, тогда как между обкладками существует разность потенциалов U=qC, а при переносе ∆q внешние силы совершают работу ∆A=U∆q=q∆qC.

Нахождение энергии We конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q. Формула примет вид:

We=A=Q22C.

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q=CU:

We=Q22C=CU22=QU2.

Электрическая энергия We рассматривается как потенциальная. Формулы для We аналогичны формулам потенциальной энергии Ep деформированной пружины, а именно:

Ep=kx22=F22k=Fx2, где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F=kx – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название

энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E=Ud, его емкость – C=ε0εSd.

Отсюда следует, что We=C·U22=ε0·ε·S·E2·d22d=ε0·ε·E22V, где V=Sd обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина We=ε0·ε·E22 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле.

Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования We по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

3.5. Энергия электрического поля

Энергия заряженного проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды dq, одинаковы и равны потенциалу проводника. Заряд

q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов dq. Тогда энергия заряженного проводника

Приняв во внимание определение емкости, можно записать

Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд —q, равен . Энергия такой системы

Энергию заряженного конденсатора можно представить в виде

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w.

Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна

C учетом соотношения можно записать

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и
Подставим выражение , получим

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля
Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов q_i на величину dr_i, составляет

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р.

Следовательно, .
Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Вопросы

1) Напишите соотношения, выражающие энергию заряженного конденсатора. Опишите ситуации, в которых использование какого-либо из соотношений предпочтительно
2) Напишите соотношения (их 3), выражающие объемную плотность энергии электрического поля. Выразите эти же соотношения через плотность свободных и связанных зарядов.

Энергия поля конденсатора

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q .

Энергия поля конденсатора — обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U .

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение

U , как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U . Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q .

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U , то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами .

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор — это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

энергия поля конденсатора — занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg , аналогично в электрике F=qE , роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh .

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2 . Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия. Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С — емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V — разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию плоского конденсатора через напряженность электрического поля. Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d — расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]

К моменту написания этого раздела в сети были довольно мало доходчивого описания ионисторов. И авторы этих материалов часто использовали термин «Двойной электрический слой». Не хочу ругать любителей строгой терминологии, но на процесс понимания принципов работы ионистора эти три слова оказывают отрицательное влияние. Итак, дальше текст с понятными словами.

Ионистор — это суперконденсатор

Назначение ионистора — накапливать электрический заряд. И накапливает он его так же, как и обычный электрический конденсатор. Из школьного курса физики: обычный конденсатор — это две пластины разделенный изолятором. Когда на одной из платин появляется избыток электронов, а на другой — недостаток, электроны (-) с первой пластины устремляются поближе ко второй — положительно-заряженной (+). И если отключить батарейку от конденсатора, то напряжение на нем останется, потому что на разных платинах разная плотность электронов.

Можно использовать обычный конденсатор для накопления энергии, но его емкость обычно очень мала.

Расчет энергии конденсатора

W = (C * U 2)/2

W = (0.000001 * 1 2) / 2 = 0,0000005 Джоулей.

Это не энергия, а слезы. Для того, чтобы сдвинуть автомобиль с места — маловато будет. Из формулы видно, что чтобы увеличить энергию нужно увеличивать или емкость, или напряжение. Но напряжение увеличить сложно. Работать с напряжение в миллиард вольт неприятно. Поэтому остается один путь — увеличивать емкость. Чтобы увеличить емкость конденсатора нужно или увеличивать площать пластин или уменьшать расстояние между ними. Ионитор, как раз, может похваститься и невероятно маленьким расстоянием и огромной площадью. А делается это так.

Как работает ионистор

Чтобы увеличить площадь в ионисторах отказываются от пластин. Они есть, но емкость от их площади больше не зависит. В ионисторе роль платин выполняет порошок из углерода. Углерод, хоть и не яляется металлом, но у него много свободных электронов и, соответственно, он хорошо проводит электрический ток. Его можно раскрашить и массу из этого порошка приложить к электроду. Общая площадь электрода увеличится в миллионы раз. Так же поступают и со вторым электродом. Но пока у нас эти электроды разделены воздухом. Теперь окунаем эти электроны, в электролит.

Пусть электролитом будет обычная соленая вода (NaCl и H 2 O). Из физики известно, что в электролитах ток течет благодаря ионам — заряженным частицам вещества. В нашем случае это будут ионы натрия (Na+) и ионы хлора (Cl-).

Заряжаем ионистор

Если подать напряжение на электроды, то ионы натрия побегут к отрицательному электроду, а ионы хлора к положительному. Это и будет процесс заряда ионистора.

В конце концов, на положительно заряженной массе из углерода будет максимальное количество отрицательных ионов хлора, а на отрицательной — положительных ионов натрия. Ионы прилипнут к частицам углерода со всех сторон и останутся там, даже если убрать внешний источник напряжения.

Вот таким образом и работает ионистор. Вот только важное уточнение. Углеродные массы электродов не должны соприкосаться, чтобы электроны с одного не перебежали на другой. Поэтому обычно между электродами из пористого угля помежают изолятор. Его еще называют сепаратором или разделителем. У него две роли:

не давать ионам самопроизвольно перемежаться между электродами

исключать прикосновения электровов из углерода и тока из электронов

Разряжаем ионистор

Если подключить нагрузку к заряженному ионистору, то у электронов из углеродных электродов появиться стимул перебежать на другой электрод, проделав так нужную нам работу. Заряд на электродах по мере разрядки уменьшается и углерод больше не может их удерживать. И электролит снова становится однородным.

Расчет энергии ионистора

Емкость современных миниатюрных ионисторов достигает единиц Фарад. Для обычных конденсаторов — это единица МИКРОфарад. Т.е. если воспользовать формулой, то получится что ионистор на 100 фарад при напряжении в 1 вольт может сохранять энергию в 50 Джоулей. А это уже неплохо.

Теория по физике для ЕГЭ, пособия по подготовке и справочные материалы в Москве

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества. Электроемкость. Конденсаторы. Поле плоского конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора.

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

Вещества в природе можно разделить на проводники и диэлектрики.

Основная особенность — наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

Типичные проводники — металлы.

Диэлектрическая проницаемость вещества

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды — индукционными зарядами.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности $\vec{E}_0$ внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности $\vec{E}$ полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества $\varepsilon$.

\[\varepsilon=\dfrac{\vec{E}_0}{\vec{E}}\]

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда $q$ одного из проводников к разности потенциалов $\Delta \varphi$ между ними:

\[\fbox{$C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}$}\]

Единицы измерения: $\displaystyle [\text{Ф}]$ (фарад).

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, — обкладками.

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

Разность потенциалов $\Delta \varphi$ между пластинами в однородном электрическом поле равна $Ed$, где $d$ — расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

\[C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}=\dfrac{\sigma S}{Ed}=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}\]

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в $\varepsilon$ раз:

\[\fbox{$C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$}\]

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов
При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.
Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:
\[\fbox{$U=U_1+U_2$}\]
Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:
\[\dfrac{q}{C}=\dfrac{q}{C_1}+\dfrac{q}{C_2}\]
Сократив выражение на $Q$, получим формулу:
\[\fbox{$\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}$}\]
Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:
\[\fbox{$C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$}\]
Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.
Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:
\[\fbox{$q=q_1+q_2$}\]
Так как заряд конденсатора
\[q=CU\]
А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов
\[CU=C_1U+C_2U\]
\[\fbox{$C=C_1+C_2$}\]
По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии того, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится. Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке.

Вычислим эту энергию: начнём с плоского воздушного конденсатора.

Ответим на такой вопрос: какова силу притяжения его обкладок друг к другу. Величины используем следующие: заряд конденсатора $q$, площадь обкладок $S$. Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд $q_0$ этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

\[F_0 = q_0E_1,\]

где $E_1$ — напряжённость поля первой обкладки:

\[E_1=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\dfrac{q}{2\varepsilon_0S}\]

Значит

\[F_0=\dfrac{qq_0}{2\varepsilon_0S}\]

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т.е. перпендикулярно пластинам). Результирующая сила $F$ притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил $F_0$, с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды $q_0$ второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель $\displaystyle\dfrac{q}{2\varepsilon_0S}$ вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все $q_0$ и дадут $q$. 2}{2}$}, (3)\]

Формулы (1)—(3) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Задачи на тему Электроемкость конденсатора. Энергия заряженного конденсатора, электрического поля

Площадь каждой пластины плоского конденсатора 401 см2. Заряд пластин 1,42 мкКл. Найти напряженность поля между пластинами
РЕШЕНИЕ

Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, разделенных слоем стекла толщиной 4 мм, если на конденсатор подано напряжение 3,8 кВ
РЕШЕНИЕ

Емкость первого конденсатора 0,5 мкФ, а второго — 5000 пФ. Сравнить напряжения, которые надо подавать на эти конденсаторы, чтобы накопить одинаковые заряды
РЕШЕНИЕ

Емкость одного конденсатора 200 пФ, а другого — 1 мкФ. Сравнить заряды, накопленные на этих конденсаторах при их подключении к полюсам одного и того же источника постоянного напряжения
РЕШЕНИЕ

Какова емкость конденсатора, если при его зарядке до напряжения 1,4 кВ он получает заряд 28 нКл
РЕШЕНИЕ

Наибольшая емкость школьного конденсатора 58 мкФ. Какой заряд он накопит при его подключении к полюсам источника постоянного напряжения 50 В
РЕШЕНИЕ

На конденсаторе написано: 100 пФ; 300 В. Можно ли использовать этот конденсатор для накопления заряда 50 нКл
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если в качестве прокладки между пластинами вместо бумаги, пропитанной парафином, использовать листовую слюду такой же толщины
РЕШЕНИЕ

При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика
РЕШЕНИЕ

Одна из пластин школьного плоского конденсатора соединена со стержнем электрометра, а другая с заземленным корпусом. Какими способами можно показания электрометра уменьшить? увеличить
РЕШЕНИЕ

Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром 20 см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной 1 мм
РЕШЕНИЕ

Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 см2. На каком расстоянии друг от друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы емкость конденсатора была равна 46 пФ
РЕШЕНИЕ

Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 50 см2 каждая. Между пластинами находится слой стекла. Какой наибольший заряд можно накопить на этом конденсаторе, если при напряженности поля 10 МВ/м в стекле происходит пробой конденсатора
РЕШЕНИЕ

Расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменился заряд, напряжение между пластинами и напряженность поля, если конденсатор: а) отключен от источника напряжения; б) остается подключенным к источнику постоянного напряжения
РЕШЕНИЕ

ПЛОСКИЙ конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с диэлектрической проницаемостью 2,1. Заряжен конденсатор до напряжения 2,4 кВ. Найти емкость конденсатора, заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля
РЕШЕНИЕ

В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки и среднюю мощность, если продолжительность разрядки 2,4 мс
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится энергия конденсатора при увеличении напряжения на нем в 4 раза
РЕШЕНИЕ

Емкость одного конденсатора в 9 раз больше емкости другого. На какой из этих конденсаторов надо подать большее напряжение, чтобы их энергия была одинаковой? во сколько раз большее
РЕШЕНИЕ

Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора
РЕШЕНИЕ

Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см2, а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля, если напряженность поля 500 кВ/м
РЕШЕНИЕ

Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной парафином, равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотреть случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения. Ответ объяснить, пользуясь законом сохранения энергии
РЕШЕНИЕ

Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключили от источника напряжения; б) конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения
РЕШЕНИЕ

При увеличении напряжения, поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля
РЕШЕНИЕ

Конспект урока на тему «Конденсаторы. Энергия электрического поля»

Тема: Конденсаторы. Энергия электрического поля. 10 класс

Цели урока: 1.Знакомстро учащихся с конденсаторами – накопителями энергии электрического поля, их основными характеристиками.

2.Научить учащихся решать задачи по данной теме, подготовка к ЕГЭ.

3.Показать практическую значимость данного материала.

ХОД УРОКА:

1.Подготовка к восприятию нового материала:

1. Сформулируйте закон сохранения заряда. (В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной). (слайд 2)

2. Будущий учёный-электротехник съехал с пластмассовой горки. Прокомментируйте фото.

(Произошла электризация. При трении одежды о пластмассовую горку произошло перераспределение заряда. Каждый волосок получил одноименный заряд и волосы стали отталкиваться друг от друга).

3. Какое поле называют электростатическим? (Электрическое поле неподвижных зарядов называют электростатическим.).

4. Электрическое поле мы не можем видеть, слышать, осязать и т.д., так как оно не действует непосредственно на органы чувств. Каким же способом можно обнаружить существование электрического поля? (Индикатором поля является электрический заряд. Главное свойство электрического поля — способность его действовать на электрические заряды с некоторой силой).

5. Какое свойство электрического поля описывает напряженность? (Напряженность – силовая характеристика поля. Она определяется как отношение силы, которая действует на заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда).

6. Какое электрическое поле называют однородным? (Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.)

7. Определите знаки зарядов.

(Левый заряд положительный, правый отрицательный. Силовые линии электрического поля не замкнуты; они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных).

8. Какой принцип для электростатического поля изображен на рисунке? (Принцип суперпозиции. Если электрическое поле создается системой зарядов, то результирующее поле получается путем наложения полей независимо друг от друга).

9. Какое свойство поля характеризует потенциал? (Потенциал – энергетическая характеристика поля. Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда).

10. Оголенный оборванный провод, упавший на землю, — это очень опасно. Если Вы оказались в зоне поражения электрическим током, как необходимо выходить ?

(Напряжение, возникающее в таких случаях между ступнями человека, называется «шаговым напряжением», или «напряжением шага», и для борьбы с ним есть некоторые меры. Поняв, что вы находитесь в зоне возможного воздействия шагового напряжения, нужно постараться из неё выйти. Но делать это надо гусиным шагом — приставляя пятку ноги, которой шагаете, к носку ноги, на которой стоите. Таким образом, при ходьбе обе ноги будут находиться практически в одной точке с одним электрическим потенциалом — напряжение между ними не возникнет. Ещё можно «упрыгать» на одной ноге, если вы уверены, что у вас это хорошо получится. Торопиться не следует — можно споткнуться, упасть на руки и попасть под самое большое возможное напряжение, возникающее между двумя удалёнными точками).

11. Какие вещества называются диэлектриками? (Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока).

12. Какое явление будет наблюдаться, если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле? (Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы).

13. Какой вид поляризации представлен на рисунке?

(Электронная. Поляризация диэлектрика с неполярными молекулами обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек относительно атомных ядер, положительно заряженные ядра смещаются по направлению поля, отрицательно заряженные электронные оболочки — против поля).

2.Формирование новых знаний, умений, навыков:

Темой нашего сегодняшнего урока является «Конденсаторы. Энергия электростатического поля».

Вода может храниться в ведре, а с помощью чего можно накапливать и сохранять электрическую энергию? Исходя из темы, вы, наверное, догадались, что это устройство называется конденсатором (слайд 2)

Немного истории. В тысяча семьсот сорок пятом году в Лейдене голландский физик Питер Ван Мушенбрук совместно с немецким коллегой создали первый накопитель энергии и назвали его лейденской банкой

(слайд 3)

Что же такое конденсатор? От латинского слова «уплотнение», «сгущение»- это устройство, предназначенное для накопления заряда и энергии электростатического поля

( слайд 4)

Рассмотрим подробнее его устройство. (слайд 5)

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин (называемых обкладками), находящихся на малом расстоянии друг от друга и разделенных слоем диэлектрика. На пластины от источника питания подаются заряды одинаковые по модулю, но противоположные по знаку. Таким образом, между пластинами возникает разность потенциалов. Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно. Существует огромный природный конденсатор. Облако и Земля- это разноименные обкладки конденсатора. Молния- разряд конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение одной из обкладок (слайд 6)

Присутствие конденсатора в радиотехническом или электротехническом устройстве можно узнать по обозначениям. Даны обозначения конденсатора постоянной и переменной емкость (слайд 7)

Выясним, что является основной характеристикой конденсатора. Это электрическая емкость (электроемкость), которая обозначается буквой С. Электроемкость- это физическая величина, характеризующая способность двух проводников накапливать электрический заряд. Единица электроемкости в системе СИ названа в честь великого ученого Майкла Фарадея и называется фарад. Электроемкость двух проводников равна одному фараду, если при сообщении им заряда в один кулон между ними возникает разность потенциалов один вольт. Один фарад — это очень большая величина, поэтому на практике используют мкФ, нФ, пФ. (слайд 8)

Рассмотрим , как характеристики конденсатора выглядят на языке формул. Электроемкость двух проводников – это отношение заряда проводника к разности потенциалов между ними.

С =q/U

Но электроемкость не зависит ни от сообщенного проводникам заряда, ни от возникающей между ними разности потенциалов. Емкость конденсатора определяется геометрическими размерами проводников, формой, расположением и , конечно, диэлектрической проницаемостью среды.

С= εε₀s/d (слайд 9)

Чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора, которую можно определить по трем, приведенным на слайде, формулам

W=q²/2С= СU²/2 =qU/2. (слайд 10)

На следующем слайде вы видите различные виды конденсаторов (слайд 11).

Все разнообразие конденсаторов можно разделить на два типа: по виду диэлектрика конденсаторы бывают вакуумные, воздушные, бумажные, стеклянные, электролитические и другие

А вот по возможности изменять емкость- это конденсаторы постоянной и переменной емкости, обозначения которых на схемах вам было представлено выше

Для получения нужной электроемкости конденсаторы можно соединять в батареи, используя последовательный и параллельный способ, как в случае с резисторами. Рассмотрим параллельный способ соединения конденсаторов.

( слайд 12)

Если заряд на обкладке первого конденсатора обозначим q₁, а на обкладке второго- через q₂, то по закону сохранения заряда общий заряд будет равен сумме зарядов q₁ и q₂. Разность потенциалов(напряжение) U между обкладками остается неизменной. Общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей конденсаторов С₁ и С₂.

С_общ.=С₁+С₂

При последовательном соединении конденсаторов, суммарный заряд не меняется. Общая разность потенциалов на обкладках конденсаторов равна сумме разности потенциалов на концах первого и разности потенциалов на обкладках второго конденсатора Uобщ.=U₁ +U₂. При последовательном соединении складываются обратные величины емкостей :

1/С_общ.= 1/С₁+ 1/С₂

Найденная емкость конденсатора при последовательном соединении всегда меньше наименьшей емкости ( слайд 13)

Так как конденсаторы способны накапливать электрическую энергию, а затем ее мгновенно отдавать, то они имеют широкую область применения: 1)радиотехника и электротехника

2) в фототехнике всем известная фотовспышка.

3) в лазерной технике.

4) в элементах памяти ЭВМ и любимом вами компьютере. Ведь под крышками цифр и символов клавиатуры компьютера стоят конденсаторы. 5)конденсатор нашел применение при измерении влажности воздуха и древесины,

6) в системе защиты от короткого замыкания.

Таким образом, вы видите насколько прочно вошли в нашу жизнь эти накопители энергии- конденсаторы. Но следует помнить, что заряженный конденсатор опасен для жизни!

Рассмотрим некоторые типы задач, которые встречались на ЕГЭ в прошлые годы слайды ( 15-21)

Таким образом, мы с вами рассмотрели назначение, основные характеристики, способы соединения конденсаторов, разобрали несколько видов задач. Теперь у вас наверняка не возникнет практических проблем при встрече с конденсаторами.

Задача 1.Электроемкость конденсатора 5пФ.Какой заряд находится на каждой из обкладок, если разница потенциалов между ними 1000В.

Дано:

С =5пФ

U=1000В.

Найти:

q-?

Решение.

Согласно формуле, емкость конденсатора равна . Заряд обкладки

q= СU:

q= 5·10^-12 Ф·1000 Кл =5·10^-9 Кл.

Ответ: 5·10^-9 Кл.

Задача 2

Площадь пластин слюдяного конденсатора 36 см². Толщина слоя диэлектрика 0,14 см. Определить емкость , заряд и энергию конденсатора, если разница потенциалов на его обкладках 3×10² В.

Дано:

S-=36 см²= м²

d=0,14 см=0,0014 м

Найти:

C-?

q- ?

W -?

Решение.

Емкость плоского конденсатора

Относительная диэлектрическая проницаемость слюды 7.

Заряд конденсатора

q = 4,8·10^-8 Кл

Энергия конденсатора

W = 7,2·10^-6 Дж

Задача 3.

Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

Дано:

С = 250 пФ = 250·10^-12 Ф

d = 0,05 мм = 5·10^-5 м

ε_{параф. б} = 2

Найти:

D -?

Решение.

Емкость плоского конденсатора

Площадь кружков

Диаметр кружков

Ответ:

2.Закрепление:

Самостоятельная работа (см. текст в разделе Самостоятельная работа)

3.Домашнее задание:

§99-101.стр.285-286 разобрать задачи, упр.18 ( письменно) учебник « Физика -10», Г.Я. Мякишев , Б.Б. Буховцев , Н.Н.Сотский

Задачи для самостоятельной работы

1.Емкость конденсатора – это

1) объем пространства между пластинами

2) суммарный объем его пластин

3) отношение суммарного заряда на пластинах к разности потенциалов между пластинами

4) отношение модуля заряда на одной из пластин к разности потенциалов между ними

2.Расстояние d между обкладками плоского воздушного конденсатора увеличили в 2 раза, а пространство между обкладками заполнили парафином. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2. Как изменилась емкость конденсатора?

1) увеличилась в 4 раза 3) не изменилась

2)уменьшилась в 4 раза 4) увеличилась в 2 раза

3.Конденсатор емкостью 0,01 Ф заряжен до напряжения 20 В. Какой энергией обладает конденсатор?

1) 0,1 Дж 2) 0,2 Дж 3) 2 Дж 4) 4 Дж

4.Если заряд на конденсаторе постоянной емкости увеличить в 2 раза, то энергия электрического поля конденсатора :

1) не изменится 3) уменьшится в 2 раза

2) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 4 раза

5.Воздушный конденсатор емкостью С заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Конденсатор какой емкости надо включить последовательно с данным, чтобы получившаяся батарея тоже имела емкость С?

1) С 2) 2С 3) 3С 4) 4С

6.Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми 4 см и напряженность электрического поля между которыми 80 В/м, равна:

1) 320,0 В 2) 3,2 В 3) 20,0 В 4) 200,0 В

7. Отсоединенный от источника тока плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Если такой конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε , то разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной:

1) ε U 2)( ε-1) U 3) U/( ε-1) 4) U/ ε

8(В).Плоский конденсатор подключили к источнику тока, а затем уменьшили расстояние между пластинами. Что произойдет при этом с зарядом и электроемкостью конденсатора?

К каждой позиции первого столбика подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Краевыми эффектами пренебречь, считая пластины конденсатора бесконечно большими. Диэлектрическую проницаемость воздуха принять равной 1.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Заряд конденсатора 1)увеличится

Б)Электроемкость 2)уменьшится

3)не изменится

А	Б

9(В).Два последовательно соединенных конденсатора (С₁=2 мкФ и С₂= 4 мкФ) присоединены к источнику постоянного напряжения U=120 В.Определить напряжение на первом конденсаторе.

10(С).Конденсаторы, электрическая емкость которых С₁= 4 мкФ и С₂= 8 мкФ, заряжают до напряжения 3 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором сопротивлением 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Ответы:

1.верный ответ 4. (Задача требует четкого знания определения электроемкости конденсатора)

2. ответ 3 – не изменилась. Из формуле по определению электроемкости плоского конденсатора С = ε ε₀s/d видно, что при увеличении расстояния между обкладками d в 2 раза, электроемкость С уменьшится в 2 раза (обратно пропорциональная зависимость), и при увеличении ε в 2 раза ( так как у воздуха ε=1) С увеличивается в 2 раза (прямо пропорциональная зависимость). В результате электроемкость конденсатора С не изменилась.

3.Ответ 2 : 0,2 Дж. Воспользуемся формулой для энергии плоского конденсатора: W=СU²/2, получим верный ответ.

4.Ответ 4: увеличится в 4 раза. Применим формулу для энергии плоского конденсатор: W= q²/2С. Так как заряд увеличится в 2 раза, а он возводится в формуле в квадрат, то энергия увеличится в 4 раза.

5.Верный ответ 2: 2С. После заполнения диэлектриком емкость конденсатора стала 2С. Если включить последовательно с этим конденсатором конденсатор емкости С₁, то общая емкость батареи С_общ.= 2С· С₁/(2С+С₁). Откуда С₁=2С.

6. Верный ответ 2 : 3,2 В. В плоском конденсаторе электрическое поле однородное, и разность потенциалов между пластинами равна произведению напряженности поля на расстояние между пластинами, т.е. U = Е ·d

7.Верный ответ 4 : U/ ε. В это случае при отсоединении конденсатора от источника питания, заряд сохраняется. Электроемкость же возрастает в ε раз: С₁= εС. Поэтому U₁=СU/ εС=U/ ε

8.Верный ответ: А-1, Б-1. Так кА конденсатор подключен к источнику тока, то его заряд увеличивается. Но величина заряда не играет роли в значении электроемкости конденсатора. На электроемкость влияет уменьшение расстояния между пластинами. С = ε ε₀s/d . Из формулы видно, что электроемкость и расстояние между пластинами находятся в обратно пропорциональной зависимости.

9. Решение: При последовательном соединении конденсаторов q= q₁= q_2, т.е. заряды на обкладках конденсаторов равны . Но, с другой стороны, можно записать: q=С₁U₁=С₂ U₂(1). Для данного вида соединения конденсаторов сумма напряжений U₁и U₂ равна напряжению источника тока U : U =U₁+ U₂ . (2) В равенство (1) подставим значение U₂ из (2): U₂ =U— U₁ ;

С₁U₁=С₂ (U— U₁). Из полученного уравнения находим напряжение на первом конденсаторе: U₁= С₂U/(С₁+С₂). После подстановки численных значений получим ответ: 80 В.

10.Запишем выражение для начальной энергии конденсаторов:

W₁=( С₁+С₂)· U²/2. Запишем выражения для энергии конденсаторов после

Замыкания их через резистор: W₁= q₁²/2С₁+ q₂²/2С₂,где заряды на пластинках конденсаторов находятся из выражений : q₁+ q₂ = С₁U_{– С₂U и}

q₁/С₁ = q₂/С₂, т.к. конденсаторы соединены параллельно. Отсюда следует, что q₁ = U С₁(С₁—С₂)/ С₁+С₂, q₂ = U С₂(С₁—С₂)/ С₁+С₂, а, следовательно,

W₂=( С₁—С₂)² U²/ 2(С₁+С₂). Выделившееся количество теплоты равно:

Q= W₁ – W₂= 2С₁С₂ U²/ С₁+С_2.Q=48 мк Дж. Из итоговой формулы видно, что ответ не зависит от значения сопротивления резистора.

Вопросы по теме « Конденсаторы. Энергия электростатического поля»

1.Изменится ли разность потенциалов пластин плоского воздушного конденсатора. Если одну из них заземлить.

2.Что произойдет с разностью потенциалов на пластинах заряженного конденсатора, если уменьшить расстояние между ними?

3.Три конденсатора, имеющие разные электроемкости, соединены в одну параллельную группу (батарею). Батарея заряжена. Отличаются ли разности потенциалов между обкладками отдельных конденсаторов? Одинаковы ли заряды конденсаторов?

4.В распоряжении радиолюбителя имеются два конденсатора одинаковой емкости. Как нужно соединить эти конденсаторы, чтобы получилась удвоенная емкость?

5.Воздушный конденсатор заряжается до некоторого потенциала и в заряженном состоянии заливается керосином, отчего энергия конденсатора уменьшается в ε раз. Куда «исчезает» остальная энергия?

Глоссарий

Лейденская банка

Диэлектрик

Разность потенциалов

Электростатическое поле

Самый старинный тип конденсатора. Название связано с городом Лейденом (Голландия), где впервые был создан этот конденсатор, представляющий собой стеклянную банку, оклеенную внутри и снаружи стениолем (тонко раскатанный лист олова)

Вещества, по которым электрические заряды не могут перемещаться

Работа, совершаемая силами поля, при перемещении положительного заряда из одной точки в другую

Поле, которое создается неподвижными электрическими зарядами

Электроемкость конденсатора и энергия электрического поля. (лекция 1б)

1. Лекция 1б. Электроемкость конденсатора и энергия электрического поля

Курс физики для студентов БГТУ
Заочный факультет
для специальностей ХТОМС, ХТНМС
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть 3.
Электричество и
постоянный ток
Лекция 1б.
Электроемкость конденсатора и энергия
электрического поля
1. Электроемкость уединенного проводника.
2. Конденсаторы, их электроемкость и соединения.
3. Энергия заряженного конденсатора.
4. Энергия заряженного проводника, электрического поля.
Плотность энергии электрического поля.
2016
1
+4

2. 1. Емкость проводников. Электроемкость уединенного проводника.

Уединенный проводник — проводник, удаленный от других проводников, тел, заряды которых
могут вызвать перераспределение зарядов на нашем проводнике.
Тогда, если проводнику сообщается заряд q, то он распределяется единственным образом
так, чтобы поле внутри проводника было равно нулю.
Если на уединенный проводник добавим еще заряд q, то он распределится аналогичным
образом, но только вырастет напряженность Е поля вблизи поверхности и потенциал φ
проводника.
Опыт показывает, что потенциал проводника пропорционален его заряду: q ~ , а значит q =
C , где коэффициент пропорциональности есть электроемкость уединенного проводника С.
Электроемкость уединенного проводника
равна заряду q, сообщение которого проводнику
изменяет его потенциал
на 1 Вольт:
Фарад − очень большая ёмкость для уединённого проводника. Емкостью 1 Ф обладал бы
уединённый металлический шар, радиус которого равен 13 радиусам Солнца. Ёмкость же шара
размером с Землю, используемого как уединённый проводник, составляла бы около 710
микрофарад. Поэтому используют более мелкие величины: от миллифарад (1 мФ=10-3Ф)
до пикофарад (1 пФ =10-12Ф) .
Тогда
электроемкость
шара
Для примера найдем электроемкость шара в общем виде.
Рассмотрим металлический шар радиуса R.
Пусть этот шар равномерно заряжен зарядом q, тогда его
потенциал равен:
2
+10

3. Взаимная емкость двух проводников. Конденсаторы

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то
между ними возникает разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и
геометрии проводников.
Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют
напряжением U.
Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников
одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно
ввести понятие электрической емкости.
Электроемкость системы из двух проводников (конденсатора) — физическая величина,
определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ
между ними:
Электроемкость конденсатора
Конденсатор − это система двух металлических проводников
(называемых обкладками), отделенных слоем диэлектрика.
Заряды на обкладках равны по величине и противоположны
по знаку.
Емкость конденсатора зависит от
его конструкции.
Наиболее распространенные
конденсаторы:
1. плоский,
2. цилиндрический и
3. сферический.
3
+7

4. Плоский конденсатор

Представляет собой две параллельные пластинки, между
которыми расположен диэлектрик с диэлектрической
проницаемостью .
Расстояние между пластинами равно d, площадь пластин равна S.
Рассчитаем емкость плоского конденсатора с поверхностной
плотностью заряда σ.
Напряженность на обкладке:
где q − свободный заряд на
обкладке.
Связь разности потенциалов и
напряженности:
Тогда электроемкость
плоского конденсатора:
Электрическое поле плоского конденсатора в основном
локализовано между пластинами (рис.1).
Однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также
возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое
называют полем рассеяния.
В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем
рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского
конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис.2).
Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может
привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается
4
потенциальный характер электрического поля.
+7

5. Сферический конденсатор

У сферического конденсатора обкладками являются две
концентрические сферы, радиусами R1 и R2, между которыми
расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью (на рисунке
желто-зеленый).
Разность потенциалов определяется из соотношения, выведенного в
лекции 21:
Найдем
электроемкость:
Тогда электроемкость
сферического
конденсатора:
Если напряжение U на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор «пробивается»,
т. е. между его обкладками возникает искра (внутри диэлектрика или по его поверхности) и
конденсатор портится вследствие нарушения изоляции.
Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью С, но еще и
максимальным рабочим напряжением U.
5
+6

6. Цилиндрический конденсатор

У цилиндрического конденсатора обкладками являются два
коаксиальных цилиндра радиусами R1 и R2, а длина цилиндров равна l
(причем l много больше расстояния между обкладками). Между ними
расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью .
Напряженность поля Е внутри цилиндрического конденсатора (между
цилиндрами):
где r − расстояние от оси симметрии цилиндров;
− заряд, приходящийся на единицу длины
одного из цилиндров.
Тогда разность потенциалов равна:
Тогда по определению электроемкость
конденсатора:
Электроемкость
цилиндрического
конденсатора
Электроемкость
цилиндрического
конденсатора
на единицу его длины
6
+6

7. 2. Конденсаторы и их соединения

Чтобы получить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, располагая
определенными конденсаторами, конденсаторы соединяют в батареи.
Соединения конденсаторов
Параллельное соединение
Для всех конденсаторов
напряжение U одинаковое
Суммарный заряд, находящийся
на батарее:
Емкость батареи
Смешанное соединение
Емкость такой батареи
легко определить,
шаг за шагом
обсчитывая
параллельные и
последовательные
части электрической
схемы.
Вывод: так как напряжение на каждом
конденсаторе равно напряжению на
батарее, то и допустимое рабочее
напряжение батареи такое же, как и у
одного конденсатора.
Последовательное соединение
Для всех конденсаторов заряд q
одинаковый
Напряжение же батареи будет равно
сумме напряжений на отдельных
конденсаторах:
Емкость батареи
Вывод: так как напряжение на каждом
конденсаторе будет меньше напряжения на
батарее, то допустимое рабочее
напряжение будет больше, чем у одного
7
конденсатора. Возможен пробой!!!
+11

8. Энергия конденсатора

Энергия уединенного проводника
Пусть вначале потенциал проводника = 0, а
затем на проводник помещаем заряд q.
Тогда потенциал проводника станет = q/C.
Теперь вносим заряд dq и определим работу, затраченную
на перемещение заряда против сил отталкивания, т. е.
приращение потенциальной энергии dW:
Энергия заряженного конденсатора
Энергия конденсатора равна сумме энергий двух
заряженных проводников, т. е. двух противоположно
заряженных обкладок:
По модулю, но с
противоположными знаками
где U = + − − − разность потенциалов или напряжение между
обкладками конденсатора.
8
+11

9. 4. Энергия и плотность энергии электрического поля

Энергия электрического поля W в плоском конденсаторе
Емкость плоского конденсатора:
Энергия, запасаемая в плоском конденсаторе:
Выразим энергию
где
W через напряженность электрического поля Е внутри конденсатора:
Плотность энергии w электрического поля
Плотность энергии w
электрического поля — это энергия,
приходящаяся на единицу объема:
Объем V можно сделать сколь угодно малым, настолько, что поле внутри этого объема можно
считать однородным, т. е. E − постоянным.
Тогда:
где — объемная плотность,
— поверхностная плотность зарядов
где интегрирование в правой части ведется по объему,9в
котором напряженность поля Е отлично от нуля.
+13

10. Спасибо за внимание!

Курс физики для студентов БГТУ
Заочный факультет
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть 3.
Электричество и
постоянный ток
Спасибо за внимание!
10
+2
Конденсатор

— Energy Education

Рис. 1. Схема конденсатора, включающего две параллельные пластины с площадью поверхности A и расстоянием разделения d. Хотя не все конденсаторы имеют такую форму, часто думают, что они выглядят именно так, поскольку это простейшая геометрия.

Рисунок 2. Анимация из моделирования PhET батареи, заряжающей конденсатор до тех пор, пока ток не перестанет течь через цепь. ^[1]

Конденсатор — это электронное устройство, которое накапливает заряд и энергию.Конденсаторы могут выделять энергию намного быстрее, чем батареи, что приводит к гораздо более высокой удельной мощности, чем батареи с таким же количеством энергии. Исследования конденсаторов продолжаются, чтобы увидеть, можно ли их использовать для хранения электроэнергии для электросети. Хотя конденсаторы — это старая технология, суперконденсаторы — это новый поворот в этой технологии.

Конденсаторы — это просто устройства, состоящие из двух проводников, несущих одинаковые, но противоположные заряды. Простой конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух металлических пластин одинакового размера, известных как электроды, разделенных изолятором, известным как диэлектрик, который удерживается параллельно друг другу.Затем конденсатор интегрируется в электрическую цепь. В простой цепи постоянного тока каждая пластина конденсатора со временем становится противоположно заряженной из-за пути электрического тока через цепь. Батарея направляет заряд в одном направлении, так что одна пластина становится заряженной положительно, а другая — отрицательно. Это создает электрическое поле из-за накопления равных и противоположных зарядов, что приводит к разнице потенциалов или напряжению между пластинами.Поскольку емкость пластин постоянна, напряжение между пластинами пропорционально увеличивается. По мере увеличения заряда на каждой пластине напряжение между пластинами становится равным напряжению батареи, и в этот момент ток больше не будет течь через цепь. ^[2] Этот эффект зарядки и разрядки можно увидеть на рисунке 2. Ток может возобновиться, если открыт альтернативный путь, чтобы конденсаторы могли разряжаться сам, или с использованием переменного тока, чтобы конденсатор периодически заряжался и разряжался.2} {2} [/ математика]

[math] \ Delta V [/ math] — напряжение между пластинами, измеренное в вольтах (В)
[math] C [/ math] — это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (F).
[math] E [/ math] — энергия, запасенная в конденсаторе, измеренная в джоулях (Дж)

Увеличение емкости или напряжения, или того и другого, увеличивает количество энергии, хранящейся в конденсаторе. .

В качестве альтернативы к конденсатору можно добавить диэлектрик. Диэлектрик — это изолятор, помещенный между электродами. Это увеличивает емкость конденсатора без изменения его размеров. Это позволяет конденсатору накапливать больше энергии, оставаясь при этом маленьким. Степень увеличения зависит от материала, из которого изготовлен диэлектрик. ^[3]

Использует

Конденсаторы

не обладают такой высокой плотностью энергии, как батареи, а это означает, что конденсатор не может хранить столько энергии, как батарея сопоставимого размера.Тем не менее, более высокая мощность конденсаторов означает, что они подходят для приложений, требующих хранения небольшого количества энергии с последующим ее очень быстрым высвобождением. Le Mans Prototype Гоночные автомобили используют конденсаторы для питания электродвигателей передних колес. Эти конденсаторы заряжаются за счет рекуперативного торможения и обеспечивают полный привод и дополнительную мощность при выезде из поворотов. ^[4]

Конденсаторы также используются во многих электронных устройствах, для которых требуется аккумулятор.Этот конденсатор накапливает энергию, чтобы предотвратить потерю памяти во время замены батареи. Распространенным (хотя и не обязательно широко известным) примером является зарядка вспышки камеры. Вот почему нельзя сделать два снимка со вспышкой в быстрой последовательности; конденсатор должен накапливать энергию от батареи. ^[5]

Более того, конденсаторы играют ключевую роль во многих практических схемах, прежде всего как стабилизаторы тока и как компоненты, помогающие преобразовывать переменный ток в постоянный в адаптерах переменного тока.Их можно использовать таким образом благодаря тому факту, что конденсаторы устойчивы к резким изменениям напряжения, а это означает, что они могут действовать как буфер для хранения и отвода электроэнергии для поддержания стабильного выходного тока. ^[6] Таким образом, конденсатор способен стабилизировать флуктуирующий переменный ток за счет своей способности удерживать и выделять электрическую энергию в разное время.

Поскольку конденсаторы накапливают энергию в электрических полях, некоторые исследователи работают над разработкой суперконденсаторов, чтобы помочь с накоплением энергии.Это может оказаться полезным при транспортировке энергии или для хранения и высвобождения энергии из непостоянных источников, таких как энергия ветра и солнца.

Phet Simulation

Университет Колорадо любезно разрешил нам использовать следующую симуляцию Фета. Изучите эту симуляцию, чтобы увидеть, как гравитационная потенциальная энергия и потенциальная энергия пружины перемещаются вперед и назад и создают изменяющееся количество кинетической энергии (подсказка: щелкните , чтобы показать энергию , прежде чем подвешивать массу):

Список литературы

↑ Университет Колорадо.(25 апреля 2015 г.). Комплект для конструирования цепей [Интернет]. Доступно: http://phet.colorado.edu/sims/circuit-construction-kit/circuit-construction-kit-ac_en.jnlp
↑ Гиперфизика. (25 апреля 2015 г.). Конденсаторы [Онлайн]. Доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capac.html
↑ Р. Д. Найт, «Потенциал и поле», в Физика для ученых и инженеров: стратегический подход, 2-е изд. Сан-Франциско: Пирсон Аддисон-Уэсли, 2008, гл.30, сек. 5. С. 922-932.
↑ «Суперконденсаторы берут на себя ответственность в Германии» Филиппа Болла, Бюллетень MRS, Том 37, выпуск 09, 2012 г., стр. 802-803
↑ (2014, 27 июня). Как работают вспышки камеры [Online]. Доступно: http://electronics.howstuffworks.com/camera-flash.htm
↑ Sparkfun. (25 апреля 2015 г.). Конденсаторы [Онлайн]. Доступно: https://learn.sparkfun.com/tutorials/capacitors

18,5 Конденсаторы и диэлектрики — Физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

Вычислить энергию, запасенную в заряженном конденсаторе, и емкость конденсатора
Объясните свойства конденсаторов и диэлектриков

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

(5) Студент знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
- (F) спроектировать, построить и рассчитать сквозной ток, разность потенциалов, сопротивление и мощность, используемую элементами электрической цепи, соединенными как в последовательной, так и в параллельной комбинациях.

Кроме того, руководство лаборатории физики средней школы рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием: Электрический заряд, а также следующие стандарты:

(5) Учащийся знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
- (F) спроектировать, построить и рассчитать сквозной ток, разность потенциалов, сопротивление и мощность, используемую элементами электрической цепи, соединенными как в последовательной, так и в параллельной комбинациях.

Раздел Ключевые термины

Поддержка учителя

Чтобы представить конденсаторы, в этом разделе подчеркивается их способность накапливать энергию. Диэлектрики вводятся как способ увеличения количества энергии, которое может храниться в конденсаторе.Чтобы представить идею хранения энергии, обсудите со студентами другие механизмы хранения энергии, такие как плотины или батареи. Спросите, у кого больше возможностей.

Конденсаторы

Поддержка учителя

Объясните, что электрические конденсаторы являются жизненно важными частями всех электрических цепей. Фактически, все электрические устройства имеют емкость, даже если конденсатор явно не вставлен в устройство.

[BL] Предложите учащимся определить, как слово вместимость используется в повседневной жизни.Попросите их найти определение в словаре. Сравните и сопоставьте повседневное значение со значением термина в физике.

[OL] Спросите учащихся, слышали ли они слово конденсатор , используемое в связи с электричеством, например, на электростанциях или в электрических цепях. Попросите их описать, как используется это слово.

[AL] Обсудите, как пружина может накапливать механическую энергию. Обсудите, какие свойства пружины увеличивают ее способность накапливать энергию.Обратите внимание на то, что эти свойства присущи пружине.

Снова рассмотрим рентгеновскую трубку, рассмотренную в предыдущем примере задачи. Как создать однородное электрическое поле? Один положительный заряд создает электрическое поле, направленное от него, как показано на рисунке 18.17. Это поле неоднородно, потому что расстояние между линиями увеличивается по мере удаления от заряда. Однако, если мы объединим положительный и отрицательный заряды, мы получим электрическое поле, показанное на рисунке 18.19 (а). Обратите внимание, что между зарядами силовые линии электрического поля расположены более равномерно.

Что произойдет, если мы разместим, скажем, пять положительных зарядов в линию напротив пяти отрицательных зарядов, как на рис. 18.27? Теперь область между линиями заряда содержит довольно однородное электрическое поле.

Рисунок 18.27 Красные точки — это положительные заряды, а синие точки — отрицательные заряды. Направление электрического поля показано красными стрелками. Обратите внимание, что электрическое поле между положительными и отрицательными точками довольно однородно.

Мы можем расширить эту идею еще дальше и до двух измерений, поместив две металлические пластины лицом к лицу и заряжая одну положительным зарядом, а другую равной величиной отрицательного заряда. Это можно сделать, подключив одну пластину к положительной клемме аккумулятора, а другую пластину — к отрицательной клемме, как показано на рисунке 18.28. Электрическое поле между этими заряженными пластинами будет чрезвычайно однородным.

Рисунок 18.28 Две параллельные металлические пластины заряжаются противоположным зарядом путем подключения пластин к противоположным клеммам батареи.Величина заряда на каждой пластине одинакова.

Давайте подумаем о работе, необходимой для зарядки этих пластин. Перед подключением пластин к батарее они являются нейтральными, то есть имеют нулевой общий заряд. Размещение первого положительного заряда на левой пластине и первого отрицательного заряда на правой пластине требует очень мало работы, потому что пластины нейтральны, поэтому противоположные заряды отсутствуют. Теперь рассмотрите возможность размещения второго положительного заряда на левой пластине и второго отрицательного заряда на правой пластине.Поскольку первые два заряда отталкивают вновь прибывших, необходимо приложить силу к двум новым зарядам на некотором расстоянии, чтобы положить их на пластины. Это определение работы, которое означает, что по сравнению с первой парой требуется больше работы, чтобы положить вторую пару зарядов на пластины. Чтобы разместить на пластинах третий положительный и отрицательный заряды, требуется еще больше работы и так далее. Откуда взялась эта работа? Батарея! Его химическая потенциальная энергия преобразуется в работу, необходимую для разделения положительных и отрицательных зарядов.

Несмотря на то, что аккумулятор работает, эта работа выполняется в системе аккумуляторных пластин. Следовательно, сохранение энергии говорит нам, что, если потенциальная энергия батареи уменьшается на отдельные заряды, энергия другой части системы должна увеличиваться на ту же величину. Фактически, энергия аккумулятора сохраняется в электрическом поле между пластинами. Эта идея аналогична рассмотрению того, что потенциальная энергия поднятого молота хранится в гравитационном поле Земли.Если бы гравитационное поле исчезло, у молота не было бы потенциальной энергии. Точно так же, если бы между пластинами не было электрического поля, между ними не было бы накопления энергии.

Если теперь отсоединить пластины от аккумулятора, они будут удерживать энергию. Мы могли бы, например, подключить пластины к лампочке, и лампочка загорелась бы до тех пор, пока эта энергия не была бы израсходована. Таким образом, эти пластины обладают способностью накапливать энергию. По этой причине такое устройство называется конденсатором.Конденсатор — это набор объектов, которые в силу своей геометрии могут накапливать энергию в виде электрического поля.

Различные реальные конденсаторы показаны на рисунке 18.29. Обычно их делают из токопроводящих пластин или листов, разделенных изоляционным материалом. Они могут быть плоскими, свернутыми или иметь другую геометрию.

Рисунок 18.29 Некоторые типичные конденсаторы. (Источник: Windell Oskay)

Емкость конденсатора определяется его емкостью C , которая определяется как

, где Q, — величина , заряда на каждой пластине конденсатора, а В, — разность потенциалов при переходе от отрицательной пластины к положительной.Это означает, что и Q , и V всегда положительны, поэтому емкость всегда положительна. Из уравнения для емкости видно, что единицами измерения емкости являются C / V, которые называются фарадами (F) в честь английского физика девятнадцатого века Майкла Фарадея.

Уравнение C = Q / VC = Q / V имеет смысл: конденсатор с параллельными пластинами (например, показанный на рисунке 18.28) размером с футбольное поле может удерживать большой заряд, не требуя слишком много работы на единицу заряда для протолкните заряд в конденсатор.Таким образом, Q будет большим, а V будет маленьким, поэтому емкость C будет очень большой. Чтобы поместить такой же заряд в конденсатор размером с ноготь, потребуется гораздо больше работы, поэтому В будет очень большим, а емкость будет намного меньше.

Хотя из уравнения C = Q / VC = Q / V может показаться, что емкость зависит от напряжения, на самом деле это не так. Для данного конденсатора отношение заряда, накопленного в конденсаторе, к разнице напряжений между пластинами конденсатора всегда остается неизменным.Емкость определяется геометрией конденсатора и материалами, из которых он изготовлен. Для конденсатора с параллельными пластинами, между пластинами которого ничего нет, емкость равна

, где A, — площадь пластин конденсатора, а d, — их расстояние. Мы используем C0C0 вместо C , потому что между пластинами конденсатора ничего нет (в следующем разделе мы увидим, что происходит, когда это не так). Константа ε0, ε0, отсчитываемая эпсилон-ноль , называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства, и ее значение равно

. ε0 = 8.85 × 10–12 Ф / мε0 = 8,85 × 10–12 Ф / м

18,37

Возвращаясь к энергии, хранящейся в конденсаторе, мы можем спросить, сколько именно энергии хранит конденсатор. Если конденсатор заряжается путем подачи на него напряжения 90–150 В, , например, путем подключения его к батарее с напряжением 90–150 В, — электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, составляет

Обратите внимание, что форма этого уравнения аналогична форме для кинетической энергии, K = 12mv2K = 12mv2.

Watch Physics

Откуда берется емкость?

В этом видео показано, как определяется емкость и почему она зависит только от геометрических свойств конденсатора, а не от напряжения или накопленного заряда.При этом он дает хороший обзор концепций работы и электрического потенциала.

Проверка захвата

Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, как изменится емкость?

Удвоение расстояния между пластинами конденсатора уменьшит емкость в четыре раза.
Увеличение расстояния между пластинами конденсатора вдвое уменьшит емкость в два раза.
Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в два раза.
Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в четыре раза.

Виртуальная физика

Зарядите свой конденсатор

В этом моделировании вам представлен конденсатор с параллельными пластинами, подключенный к батарее переменного напряжения. Батарея изначально имеет нулевое напряжение, поэтому конденсатор не заряжается. Сдвиньте ползунок батареи вверх и вниз, чтобы изменить напряжение батареи, и наблюдайте за зарядами, которые накапливаются на пластинах. Отображение емкости, заряда верхней пластины и накопленной энергии при изменении напряжения батареи.Вы также можете отобразить линии электрического поля в конденсаторе. Наконец, измерьте напряжение между различными точками в этой цепи с помощью вольтметра.

Проверка захвата

Верно или неверно — в конденсаторе накопленная энергия всегда положительна, независимо от того, заряжена ли верхняя пластина отрицательным или положительным зарядом.

ложный
правда

Рабочий пример

Емкость и заряд, накопленный в параллельном пластинчатом конденсаторе

(a) Какова емкость конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1.00 м ², через 0,0010 м? (б) Какой заряд сохраняется в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 10 ³ В?

Стратегия FOR (A)

Используйте уравнение C0 = ε0AdC0 = ε0Ad.

Решение для (а)

Ввод данных значений в это уравнение для емкости конденсатора с параллельными пластинами дает

C = ε0Ad = (8,85 × 10–12 Ф / м) 1,00 м 20,00 10 м = 8,9 × 10–9 F = 8,9 нФ.C = ε0Ad = (8,85 × 10–12 Ф / м) 1,00 м 20,0010 м = 8,9 × 10−9 F = 8.9нФ.

18,39

Обсуждение для (а)

Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно сделать устройство с большой емкостью. Помогают специальные методы, такие как использование тонких фольг с очень большой площадью, расположенных близко друг к другу, или использование диэлектрика (будет обсуждено ниже).

Стратегия FOR (B)

Зная C , найдите накопленный заряд, решив уравнение C = Q / VC = Q / V для заряда Q .

Решение для (b)

Заряд Q на конденсаторе

Q = CV = (8.9 × 10–9F) (3,00 × 103V) = 2,7 × 10–5C. Q = CV = (8,9 × 10–9F) (3,00 × 103V) = 2,7 × 10–5C.

18,40

Обсуждение для (б)

Этот заряд лишь немного больше, чем типичный заряд статического электричества. Больше заряда можно было сохранить, используя диэлектрик между пластинами конденсатора.

Рабочий пример

Какой аккумулятор нужен для зарядки конденсатора?

Ваш друг дает вам конденсатор 10 мкФ10 мкФ. Аккумулятор какого напряжения следует покупать для хранения 120 мкКл120 мкКл на этом конденсаторе?

Стратегия

Используйте уравнение C = Q / VC = Q / V, чтобы найти напряжение, необходимое для зарядки конденсатора.

Решение

Решение C = Q / VC = Q / V для напряжения дает V = Q / CV = Q / C. Вставка C = 10 мкФ = 10 × 10–6FC = 10 мкФ = 10 × 10–6F и Q = 120 мкКл = 120 × 10–6CQ = 120 мкКл = 120 × 10–6 ° C дает

V = QC = 120 × 10–6C10 × 10– 6F = 12В = QC = 120 × 10−6C10 × 10−6F = 12В

18,41

Обсуждение

Такую батарею должно быть легко достать. Остается вопрос, достаточно ли в аккумуляторе энергии для обеспечения желаемого заряда. Уравнение UE = 12CV2UE = 12CV2 позволяет нам рассчитать требуемую энергию.

UE = 12CV2 = 12 (10 × 10-6F) (12В) 2 = 72мJUE = 12CV2 = 12 (10 × 10-6F) (12В) 2 = 72мДж

18,42

Обычный коммерческий аккумулятор может легко обеспечить такое количество энергии.

Практические задачи

23.

Какое напряжение на 35 мкФ при заряде 25 нКл?

8,75 × 10 ⁻¹³ В
0,71 × 10 ⁻³ В
1,4 × 10 ⁻³ В
1,4 × 10 ³ В

24.

Какое напряжение подается на конденсатор емкостью 100 мкФ, в котором накапливается 10 Дж энергии?

−4.5 × 10 ² В
4,5 × 10 ² В
± 4,5 × 10 ² В
± 9 × 10 ² В

Диэлектрики

Поддержка учителя

Объясните, что диэлектрик — это сокращение от диэлектрического материала , который имеет определенные электрические свойства, которые будут обсуждаться в этом разделе. Слово диэлектрик используется для обозначения способности материала накапливать энергию.Напомните учащимся, что изолятор используется для обозначения способности материала предотвращать прохождение электрического заряда.

[BL] [OL] Обратите внимание на то, что префикс di означает два или двойной. В сочетании со словом electric это означает, что диэлектрик может иметь два электрических заряда.

[AL] Спросите студентов, знают ли они другие слова, которые используют префикс di в науке (двухатомный, двуокись углерода, диполь,…).

Перед тем, как разобраться с некоторыми примерами проблем, давайте посмотрим, что произойдет, если мы поместим изоляционный материал между пластинами конденсатора, который был заряжен, а затем отключен от заряжающей батареи, как показано на рисунке 18.30. Поскольку материал является изолирующим, заряд не может перемещаться через него от одной пластины к другой, поэтому заряд Q на конденсаторе не изменяется. Между пластинами заряженного конденсатора существует электрическое поле, поэтому изолирующий материал становится поляризованным, как показано в нижней части рисунка. Электроизоляционный материал, который поляризуется в электрическом поле, называется диэлектриком.

Рисунок 18.30 показывает, что отрицательный заряд в молекулах материала смещается влево, в сторону положительного заряда конденсатора.Этот сдвиг происходит из-за электрического поля, которое прикладывает силу влево к электронам в молекулах диэлектрика. У правых сторон молекул теперь отсутствует немного отрицательного заряда, поэтому их суммарный заряд положительный.

Рисунок 18.30 Верхний и нижний конденсаторы несут одинаковый заряд Q . Между пластинами верхнего конденсатора нет диэлектрика. Между пластинами нижнего конденсатора установлен диэлектрик. Молекулы в диэлектрике поляризованы электрическим полем конденсатора.

Поддержка учителя

Укажите положительный и отрицательный поверхностный заряд на каждой стороне диэлектрика. Обсудите со студентами, что линии электрического поля нарисованы так, чтобы они касались поверхностных зарядов, потому что линии электрического поля всегда начинаются или заканчиваются на заряде. Таким образом, меньшее количество линий электрического поля будет проходить через диэлектрик, а это означает, что электрическое поле внутри диэлектрика слабее.

Все электроизоляционные материалы являются диэлектриками, но некоторые из них на лучше, чем диэлектрики, чем другие.Хороший диэлектрик — это такой диэлектрик, молекулы которого позволяют своим электронам сильно смещаться в электрическом поле. Другими словами, электрическое поле отталкивает их электроны от атома, но они не выходят полностью из атома (вот почему они являются изоляторами).

На рис. 18.31 показан макроскопический вид диэлектрика в заряженном конденсаторе. Обратите внимание, что линии электрического поля в конденсаторе с диэлектриком расположены дальше друг от друга, чем линии электрического поля в конденсаторе без диэлектрика.Это означает, что электрическое поле в диэлектрике слабее, поэтому он хранит меньше электрической потенциальной энергии, чем электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика.

Куда ушла эта энергия? Фактически, молекулы в диэлектрике действуют как крошечные пружины, и энергия электрического поля уходит на растяжение этих пружин. При таком ослаблении электрического поля разница напряжений между двумя сторонами конденсатора становится меньше, поэтому становится легче наложить больший заряд на конденсатор.Таким образом, размещение диэлектрика в конденсаторе перед его зарядкой позволяет хранить в конденсаторе больше заряда и потенциальной энергии. Параллельная пластина с диэлектриком имеет емкость

. C = κε0Ad = κC0, C = κε0Ad = κC0,

18,43

где κκ ( каппа ) — безразмерная постоянная, называемая диэлектрической постоянной . Поскольку для диэлектриков κκ больше 1, емкость увеличивается, когда диэлектрик помещается между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость некоторых материалов показана в Таблице 18.1.

Материал	Диэлектрическая проницаемость (κκ)
Вакуум	1,00000
Воздух	1.00059
Плавленый кварц	3,78
Неопреновый каучук	6,7
Нейлон	3,4
Бумага	3,7
Полистирол	2,56
Стекло Pyrex	5.6
Кремниевое масло	2,5
Титанат стронция	233
Тефлон	2,1
Вода	80

Таблица 18.1 Диэлектрическая проницаемость для различных материалов при 20 ° C

Рисунок 18.31 Верхний и нижний конденсаторы несут одинаковый заряд Q. Между пластинами верхнего конденсатора нет диэлектрика. Между пластинами нижнего конденсатора установлен диэлектрик.Поскольку некоторые линии электрического поля заканчиваются и начинаются на поляризационных зарядах в диэлектрике, электрическое поле в конденсаторе менее сильное. Таким образом, при одинаковом заряде конденсатор накапливает меньше энергии, когда он содержит диэлектрик.

Поддержка учителя

Подчеркните, что линии электрического поля в диэлектрике менее плотные, чем в конденсаторе без диэлектрика, что показывает, что электрическое поле в диэлектрике слабее.

Рабочий пример

Конденсатор для вспышки камеры

Типичная вспышка для фотоаппарата «наведи и снимай» использует конденсатор емкостью около 200 мкФ и 200 мкФ.(а) Если разность потенциалов между пластинами конденсатора составляет 100 В, то есть 100 В подается «поперек конденсатора», сколько энергии хранится в конденсаторе? (b) Если бы диэлектрик, использованный в конденсаторе, представлял собой лист нейлона толщиной 0,010 мм, какой была бы площадь поверхности пластин конденсатора?

Стратегия FOR (A)

Учитывая, что V = 100VV = 100V и C = 200 × 10−6FC = 200 × 10−6F, мы можем использовать уравнение UE = 12CV2UE = 12CV2, чтобы найти электрическую потенциальную энергию, хранящуюся в конденсаторе.

Решение для (а)

Вставка заданных величин в UE = 12CV2UE = 12CV2 дает

UE = 12CV2 = 12 (200 × 10−6F) (100V) 2 = 1.0J .UE = 12CV2 = 12 (200 × 10−6F) (100V) 2 = 1.0J.

18,44

Обсуждение для (а)

Этой энергии достаточно, чтобы поднять 1-килограммовый мяч на высоту примерно 1 м от земли. Вспышка длится около 0,001 с, поэтому мощность, отдаваемая конденсатором за это короткое время, составляет P = UEt = 1,0J0,001s = 1kWP = UEt = 1,0J0,001s = 1 кВт. Учитывая, что автомобильный двигатель выдает мощность около 100 кВт, для небольшого конденсатора это неплохо!

Стратегия FOR (B)

Поскольку пластины конденсатора находятся в контакте с диэлектриком, мы знаем, что расстояние между пластинами конденсатора d = 0.010 мм = 1,0 × 10-5 мд = 0,010 мм = 1,0 × 10-5 м. Из предыдущей таблицы диэлектрическая проницаемость нейлона равна κ = 3,4κ = 3,4. Теперь мы можем использовать уравнение C = κε0AdC = κε0Ad, чтобы найти площадь конденсатора A .

Решение (b)

Решение уравнения для области A и вставка известных величин дает

C = κε0AdA = Cdκε0 = (200 × 10−6F) (1.0 × 10−5m) (3.4) (8.85 × 10−12 F / m) = 66m2.C = κε0AdA = Cdκε0 = (200 × 10−6F) ( 1,0 × 10–5 м) (3,4) (8,85 × 10–12 Ф / м) = 66 м2.

18.45

Обсуждение для (б)

Это слишком большая область, чтобы ее можно было свернуть в конденсатор, достаточно маленький, чтобы поместиться в портативную камеру. Вот почему в этих конденсаторах используются не простые диэлектрики, а более совершенная технология для получения высокой емкости.

Практические задачи

25.

При 12 В на конденсаторе он принимает заряд 10 мкКл. Какая у него емкость?

0,83 мкм F
83 мкм F
120 мкм F
830 мкм F

26.

Конденсатор с параллельными пластинами имеет площадь 10 см ², и пластины разделены на 100 мкм м. Если конденсатор содержит бумагу между пластинами, какова его емкость?

3,3 × 10 ⁻¹⁰ F
3,3 × 10 ⁻⁸ F
3,3 × 10 ⁻⁶ F
3,3 × 10 ⁻⁴ F

Проверьте свое понимание

27.

Если площадь конденсатора с параллельными пластинами увеличивается вдвое, как это влияет на емкость?

Емкость останется прежней.
Емкость увеличится вдвое.
Емкость увеличится в четыре раза.
Емкость увеличится в восемь раз.

28.

Если удвоить площадь конденсатора с параллельными пластинами и уменьшить расстояние между пластинами в четыре раза, как изменится емкость?

Увеличится вдвое.
Он увеличится в четыре раза.
Он увеличится в шесть раз.
Он увеличится в восемь раз.

Конденсатор

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрической энергии.

Пластины конденсатора заряжены, и между ними существует электрическое поле. Конденсатор разрядится, если пластины соединить вместе через резистор.

Заряд конденсатора

Заряд конденсатора можно выразить как

Q = I t (1)
, где
Q = заряд конденсатора (кулон, Кл, мкКл)
I = ток (А)
t = время (с)

Количество заряда (количество электронов) измеряется в кулонах — C — , где

1 кулон = 6.24 10 ¹⁸ электронов

Наименьший существующий заряд — это заряд, переносимый электроном, равный -1,602 10 ^-19 кулонов .

Пример — количество переданной электроэнергии

Если ток 5 А протекает в течение 2 минуты, количество электроэнергии — кулонов — можно рассчитать как

Q = (5 А) (2 мин. ) (60 с / мин)

= 600 C

или, в электронах:

(600 C) ( 6.24 10 ¹⁸ электронов / C)

= 3,744 10 ²¹ электронов

Напряженность электрического поля (диэлектрическая прочность)

Если две заряженные пластины разделены изолирующей средой — диэлектрик — напряженность электрического поля (градиент потенциала) между двумя пластинами может быть выражена как

E = U / d (2)
, где
E = напряженность электрического поля (вольт / м)
U = электрический потенциал (вольт)
d = толщина диэлектрика, расстояние между пластинами (м)

Пример — напряженность электрического поля

Напряжение между двумя пластинами составляет 230 В , а расстояние между ними их 5 мм .Напряженность электрического поля может быть рассчитана как

E = (230 В) / ((5 мм) (10 ^-3 м / мм))

= 46000 вольт / м

= 46 кВ / м

Плотность электрического потока

Плотность электрического потока — это соотношение между зарядом конденсатора и площадью поверхности пластин конденсатора:

D = Q / A (3)
, где
D = плотность электрического потока (кулон / м ²)
A = площадь поверхности конденсатора (м ²)

Заряд и приложенное напряжение

Заряд в конденсаторе пропорционален приложенное напряжение и может быть выражено как

Q = CU (4)
, где
C = константа пропорциональности или емкость (фарад, Ф, 90 050 мкФ )

Емкость

Из (4) емкость можно выразить как

C = Q / U (5)

Один фарад определяется как емкость конденсатора, когда существует разность потенциалов на пластинах в один вольт при удерживании заряда в один кулон.

Обычно используется мкФ (10 ^-6 F) .

Пример — Напряжение на конденсаторе

Конденсатор 5 мкФ заряжен 10 мК . Напряжение на конденсаторе можно рассчитать, изменив (4) на

U = Q / C

= (10 мКл) (10 ^-3 Кл / мКл) / ((5 мкФ) ( 10 ^-6 Ф / мкФ)

= 2000 В

= 2 кВ

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Отношение плотности электрического потока к электрическому полю называется абсолютной диэлектрической проницаемостью — ε — диэлектрическая проницаемость и может быть выражена как

ε = D / E (6)
где
ε = абсолютная диэлектрическая проницаемость (Ф / м)

Абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства или вакуума — также называемая электрической постоянной — ε ₀ — это 8.85 10 ^-12 Ф / м .

Относительная диэлектрическая проницаемость

Относительная диэлектрическая проницаемость, также называемая диэлектрической проницаемостью ε _r , представляет собой отношение между плотностью потока поля в реальном диэлектрике — ε — и плотностью потока поля в абсолютном выражении. вакуум — ε ₀ .

ε _r = ε / ε ₀ (7a)

Фактическая диэлектрическая проницаемость может быть рассчитана путем преобразования (7a) в

ε = ε _r ε ₀ ( 7b)

Конденсатор с параллельными пластинами

Емкость пластинчатого конденсатора — как показано на рисунке выше — пропорциональна площади А пластины.Емкость может быть выражена как

C = ε _r ε ₀ A / d (8)

, где

A = площадь пластины (м ²)

d = толщина диэлектрика, расстояние между пластинами (м)

Для пластинчатого конденсатора с несколькими пластинами емкость можно выразить как

C = ε _r ε ₀ A (n — 1) / d (8b)

где

n = количество пластин

Пример — емкость пластинчатого конденсатора

Емкость пластинчатого конденсатора площадью 5 см ² , 10 пластин и расстояние 0.1 мм между пластинами — с керамическим диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 30 между пластинами — можно рассчитать как

C = ( 8,85 10 ^-12 Ф / м ) _{(30) (5 см ²) (10 ^-4 м ² / см ²) (10-1) / ((0,1 мм) (10 ^-3 м / мм))}

= 11 10 ^{— 9} F

= 11 пФ

Типичные обычно используемые конденсаторы

Типичные конденсаторы —

переменные воздушные конденсаторы
слюдяные конденсаторы
бумажные конденсаторы
керамические конденсаторы
пластиковые конденсаторы
титановые оксидные конденсаторы
Электролитические конденсаторы

Physics for Science & Engineering II

5.10 Плотность энергии от Управления академических технологий на Vimeo.

5.10 Плотность энергии

Удобно определить величину, называемую плотностью энергии, и мы будем обозначать эту величину малым u. Он определяется как энергия, запасенная в электрических полях конденсатора на единицу объема. Он равен u sub E, деленному на объем области между пластинами конденсатора. Если мы рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, мы знаем, что такой конденсатор состоит из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолирующей средой.Допустим, расстояние между пластинами равно A, d — это расстояние разделения, а A представляет собой площадь поверхности пластины.

Следовательно, для такого конденсатора мы можем выразить, скажем, что верхняя пластина заряжена положительно, нижняя пластина заряжена отрицательно, и электрическое поле заполняет область между пластинами, происходящую от положительно заряженной к отрицательно заряженной пластине. Плотность энергии, малая u, будет равна полной энергии, запасенной в электрическом поле этого конденсатора, деленной на объем области между пластинами.Поскольку площадь поверхности пластины равна A, а расстояние разделения равно d, это будет равно A, умноженному на d.

В явном виде мы можем выразить полную энергию, запасенную между пластинами этого конденсатора, как половину емкости пластины, умноженную на квадрат разности потенциалов между пластинами, деленную на A умноженное на d.

Что ж, если мы вспомним емкость конденсатора с параллельными пластинами, емкость была равна эпсилону, умноженному на площадь пластин, умноженную на нулевую площадь пластин, деленную на расстояние между пластинами конденсатора.Следовательно, если мы подставим это вместо емкости здесь, тогда выражение для плотности энергии станет равным половине A, умноженному на V в квадрате, деленном на A, умноженное на A — здесь мы имеем d из уравнения, а другой d будет получен путем замены, d в квадрате в знаменателе. Площади пластин сократятся в числителе и знаменателе, а также у нас будет ноль Эпсилона. Давайте не будем забывать об этом здесь. Тогда мы получим плотность энергии, равную половине эпсилона ноль V на d в квадрате.

Посмотрим, чему равно это соотношение.Если вспомнить разность потенциалов между обкладками конденсатора, V было равно интегралу от положительной к отрицательной пластине E dot dl. Таким образом, если выбрать прямую линию пути от положительной пластины к отрицательной, тогда dl будет вектором приращения смещения вдоль этого пути. Угол между ними, между вектором электрического поля и вектором приращения смещения в этом случае равен нулю, затем он стал равным косинусу Edl нуля. Косинус нуля равен 1.

Для конденсатора с параллельными пластинами мы видели, что электрическое поле было постоянным.Мы обнаружили это, применив закон Гаусса. Результат показал нам, что где бы мы ни проходили между пластинами конденсатора с параллельными пластинами, величина поля была одинаковой. Следовательно, мы можем вынести это за пределы интеграла, и, наконец, разность потенциалов между пластинами становится равной интегралу dl, интегрированного от положительной пластины к отрицательной.

Если мы сложим все эти векторы инкрементного смещения друг к другу на этом расстоянии, мы получим величину этого расстояния, которая равна разделительному расстоянию d.Таким образом, это выражение становится равным E умноженному на d. И, решая там электрическое поле, мы получим, что E равно V над d.

Следовательно, это соотношение есть не что иное, как величина электрического поля между пластинами этого конденсатора. Затем мы можем заменить это соотношение, выразив плотность энергии, маленький u, равной половине эпсилона, умноженной на нуль, величины электрического поля в квадрате. Конечно, единицей плотности энергии будет энергия на единицу объема, поэтому u будет равно — единица энергии в системе единиц СИ — Джоуль — а единица объема — кубический метр, поэтому Джоуль на кубический метр — единица плотности энергии в системе единиц СИ.

Мы увидим преимущества работы с плотностью энергии в следующем примере. Это позволит нам определить количество энергии, хранящейся в определенной области между пластинами конденсатора. Кроме того, хотя мы получили это выражение для конденсатора с параллельными пластинами, конечно, это будет справедливо как для сферических, так и для цилиндрических конденсаторов. Единственная разница, конечно же, будет в связанных с ними электрических полях.

Для конденсатора с параллельными пластинами электрическое поле между пластинами все время было постоянным, поэтому плотность энергии, энергия на единицу объема, также постоянна.Для сферических, а также цилиндрических конденсаторов электрическое поле является функцией радиального расстояния; поэтому он будет менять точку на точку по радиальному расстоянию. В результате этого плотность энергии также не будет постоянной для этих конденсаторов. Он будет меняться от пункта к пункту.

18,5 Конденсаторы и диэлектрики | Texas Gateway

Конденсаторы

Снова рассмотрим рентгеновскую трубку, рассмотренную в предыдущем примере задачи. Как создать однородное электрическое поле? Один положительный заряд создает электрическое поле, которое направлено от него, как на рисунке 18.18. Это поле неоднородно, потому что расстояние между линиями увеличивается по мере удаления от заряда. Однако, если мы объединим положительный и отрицательный заряды, мы получим электрическое поле, показанное на рисунке 18.20 (а). Обратите внимание, что между зарядами силовые линии электрического поля расположены более равномерно.

Что произойдет, если мы разместим, скажем, пять положительных зарядов в линию напротив пяти отрицательных зарядов, как на рис. 18.29? Теперь область между линиями заряда содержит довольно однородное электрическое поле.

Рисунок 18.29 Красные точки — положительные заряды, синие точки — отрицательные. Направление электрического поля показано красными стрелками. Обратите внимание, что электрическое поле между положительными и отрицательными точками довольно однородно.

Мы можем расширить эту идею еще дальше и до двух измерений, поместив две металлические пластины лицом к лицу и заряжая одну положительным зарядом, а другую равной величиной отрицательного заряда. Это можно сделать, подключив одну пластину к положительной клемме аккумулятора, а другую пластину — к отрицательной клемме, как показано на рисунке 18.30. Электрическое поле между этими заряженными пластинами будет чрезвычайно однородным.

Рисунок 18.30 Две параллельные металлические пластины заряжаются противоположным зарядом путем подключения пластин к противоположным клеммам батареи. Величина заряда на каждой пластине одинакова.

Давайте подумаем о работе, необходимой для зарядки этих пластин. Перед подключением пластин к батарее они являются нейтральными, то есть имеют нулевой общий заряд. Размещение первого положительного заряда на левой пластине и первого отрицательного заряда на правой пластине требует очень мало работы, потому что пластины нейтральны, поэтому противоположные заряды отсутствуют.Теперь рассмотрите возможность размещения второго положительного заряда на левой пластине и второго отрицательного заряда на правой пластине. Поскольку первые два заряда отталкивают вновь прибывших, необходимо приложить силу к двум новым зарядам на некотором расстоянии, чтобы положить их на пластины. Это определение работы, которое означает, что по сравнению с первой парой требуется больше работы, чтобы положить вторую пару зарядов на пластины. Чтобы разместить на пластинах третий положительный и отрицательный заряды, требуется еще больше работы и так далее.Откуда взялась эта работа? Батарея! Его химическая потенциальная энергия преобразуется в работу, необходимую для разделения положительных и отрицательных зарядов.

Несмотря на то, что аккумулятор работает, эта работа выполняется в системе аккумуляторных пластин. Следовательно, сохранение энергии говорит нам, что, если потенциальная энергия батареи уменьшается на отдельные заряды, энергия другой части системы должна увеличиваться на ту же величину. Фактически, энергия аккумулятора сохраняется в электрическом поле между пластинами.Эта идея аналогична рассмотрению того, что потенциальная энергия поднятого молота хранится в гравитационном поле Земли. Если бы гравитационное поле исчезло, у молота не было бы потенциальной энергии. Точно так же, если бы между пластинами не было электрического поля, между ними не было бы накопления энергии.

Если теперь отсоединить пластины от аккумулятора, они будут удерживать энергию. Мы могли бы, например, подключить пластины к лампочке, и лампочка загорелась бы до тех пор, пока эта энергия не была бы израсходована.Таким образом, эти пластины обладают способностью накапливать энергию. По этой причине такое устройство называется конденсатором. Конденсатор — это набор объектов, которые в силу своей геометрии могут накапливать энергию в виде электрического поля.

Различные реальные конденсаторы показаны на рисунке 18.31. Обычно их делают из токопроводящих пластин или листов, разделенных изоляционным материалом. Они могут быть плоскими, свернутыми или иметь другую геометрию.

Рисунок 18.31 Некоторые типичные конденсаторы.(Источник: Windell Oskay)

Емкость конденсатора определяется его емкостью C , которая определяется как

, где Q, — величина , заряда на каждой пластине конденсатора, а В, — разность потенциалов при переходе от отрицательной пластины к положительной. Это означает, что и Q , и V всегда положительны, поэтому емкость всегда положительна. Из уравнения для емкости видно, что единицами измерения емкости являются C / V, которые называются фарадами (F) в честь английского физика девятнадцатого века Майкла Фарадея.

Уравнение C = Q / VC = Q / V имеет смысл: конденсатор с параллельными пластинами (например, показанный на рисунке 18.30) размером с футбольное поле может удерживать большой заряд, не требуя слишком много работы на единицу заряда для протолкните заряд в конденсатор. Таким образом, Q будет большим, а V будет маленьким, поэтому емкость C будет очень большой. Чтобы поместить такой же заряд в конденсатор размером с ноготь, потребуется гораздо больше работы, поэтому В будет очень большим, а емкость будет намного меньше.

Хотя из уравнения C = Q / VC = Q / V может показаться, что емкость зависит от напряжения, на самом деле это не так. Для данного конденсатора отношение заряда, накопленного в конденсаторе, к разнице напряжений между пластинами конденсатора всегда остается неизменным. Емкость определяется геометрией конденсатора и материалами, из которых он изготовлен. Для конденсатора с параллельными пластинами, между пластинами которого ничего нет, емкость равна

.
, где A, — площадь пластин конденсатора, а d, — их расстояние.Мы используем C0C0 вместо C , потому что между пластинами конденсатора ничего нет (в следующем разделе мы увидим, что происходит, когда это не так). Константа ε0, ε0, отсчитываемая эпсилон-ноль , называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства, и ее значение равно
. 18,37ε0 = 8,85 × 10–12 Ф / мε0 = 8,85 × 10–12 Ф / м
Возвращаясь к энергии, хранящейся в конденсаторе, мы можем спросить, сколько именно энергии хранит конденсатор. Если конденсатор заряжается путем подачи на него напряжения 90–150 В, , например, путем подключения его к батарее с напряжением 90–150 В, — электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, составляет
.
Обратите внимание, что форма этого уравнения аналогична форме для кинетической энергии, K = 12mv2K = 12mv2.
Watch Physics
Откуда берется емкость?
В этом видео показано, как определяется емкость и почему она зависит только от геометрических свойств конденсатора, а не от напряжения или накопленного заряда. При этом он дает хороший обзор концепций работы и электрического потенциала.
Проверка захвата
Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, как изменится емкость?
Удвоение расстояния между пластинами конденсатора уменьшит емкость в четыре раза.
Увеличение расстояния между пластинами конденсатора вдвое уменьшит емкость в два раза.
Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в два раза.
Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в четыре раза.
Виртуальная физика
Зарядите свой конденсатор
Для этого моделирования выберите вкладку с надписью Introduction в верхнем левом углу экрана. Вам представлен конденсатор с параллельными пластинами, подключенный к батарее переменного напряжения.Батарея изначально имеет нулевое напряжение, поэтому конденсатор не заряжается. Сдвиньте ползунок батареи вверх и вниз, чтобы изменить напряжение батареи, и наблюдайте за зарядами, которые накапливаются на пластинах. Отображение емкости, заряда верхней пластины и накопленной энергии при изменении напряжения батареи. Вы также можете отобразить линии электрического поля в конденсаторе. Наконец, измерьте напряжение между различными точками в этой цепи с помощью вольтметра и проверьте электрическое поле в конденсаторе с помощью детектора электрического поля.
Проверка захвата
Верно или неверно — в конденсаторе накопленная энергия всегда положительна, независимо от того, заряжена ли верхняя пластина отрицательным или положительным зарядом.
ложный
правда
Рабочий пример
Емкость и заряд, накопленный в параллельном пластинчатом конденсаторе
(a) Какова емкость конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1,00 м ², разделенных расстоянием 0,0010 м? (б) Какой заряд хранится в этом конденсаторе, если напряжение 3.00 × 10 ³ В?
СТРАТЕГИЯ ДЛЯ (A)
Используйте уравнение C0 = ε0AdC0 = ε0Ad.
Решение для (а)
Ввод данных значений в это уравнение для емкости конденсатора с параллельными пластинами дает
18,39C = ε0Ad = (8,85 × 10−12 Ф / м) 1,00 м 20,0010 м = 8,9 × 10−9 F = 8,9 нФ.C = ε0Ad = (8,85 × 10−12 Ф / м) 1,00 м 20,0010 м = 8,9 × 10-9 F = 8,9 нФ.
Обсуждение для (а)
Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно сделать устройство с большой емкостью.Помогают специальные методы, такие как использование тонких фольг с очень большой площадью, расположенных близко друг к другу, или использование диэлектрика (будет обсуждено ниже).
СТРАТЕГИЯ ДЛЯ (B)
Зная C , найдите накопленный заряд, решив уравнение C = Q / VC = Q / V для заряда Q .
Решение для (b)
Заряд Q на конденсаторе
18,40Q = CV = (8,9 × 10−9 F) (3,00 × 103 В) = 2,7 × 10−5 CQ = CV = (8,9 × 10−9 F) (3,00 × 103 В) = 2,7 × 10−5 C .
Обсуждение для (б)
Этот заряд лишь немного больше, чем типичный заряд статического электричества.Больше заряда можно было сохранить, используя диэлектрик между пластинами конденсатора.
Рабочий пример
Какой аккумулятор нужен для зарядки конденсатора?
Ваш друг дает вам конденсатор 10 мкФ10 мкФ. Аккумулятор какого напряжения вам следует купить для хранения 120 мкКл120 мкКл на этом конденсаторе?
СТРАТЕГИЯ
Используйте уравнение C = Q / VC = Q / V, чтобы найти напряжение, необходимое для зарядки конденсатора.
Решение
Решение C = Q / VC = Q / V для напряжения дает V = Q / CV = Q / C.Вставка C = 10 мкФ = 10 × 10-6 FC = 10 мкФ = 10 × 10-6 F и Q = 120 мкКл = 120 × 10-6 CQ = 120 мкКл = 120 × 10-6 ° C дает
18,41V = QC. = 120 × 10−6 C10 × 10−6 F = 12 VV = QC = 120 × 10−6 C10 × 10−6 F = 12 В
Обсуждение
Такую батарею должно быть легко достать. Остается вопрос, достаточно ли в аккумуляторе энергии для обеспечения желаемого заряда. Уравнение UE = 12CV2UE = 12CV2 позволяет нам рассчитать требуемую энергию.
18,42UE = 12CV2 = 12 (10 × 10-6 F) (12 В) 2 = 72 мJUE = 12CV2 = 12 (10 × 10-6 F) (12 В) 2 = 72 мДж
Обычный коммерческий аккумулятор может легко обеспечить столько энергии.
Лекция 4
gc6 tb16.11
Отрицательно заряженный стержень подносят к одному концу незаряженного металлического стержня. Конец металлического стержня, наиболее удаленный от заряженного стержня, будет заряжен.
А. положительный
Б. отрицательный
С. нейтральный
D. ни один из этих
Ответ
Рыцарь2 29.CQ.10
Каковы соотношения полей и потенциалов в позициях, указанных на рисунке? Позволять В = 0 В на отрицательной пластине.

Ответ
sj6 26,2
Проводники с зарядами + 10 мкКл и -10 мкКл имеют разность потенциалов 10 В. Какая емкость?
А. 1 пФ
Б. 10 пФ
C. 1 мкФ
D. 100 мкФ
Ответ
sj6 26.2b
Если заряды увеличиваются в десять раз, что будет с разностью потенциалов?
A. уменьшение в 100 раз
Б.уменьшение в 10
раз C. оставаться прежним
D. увеличение в 10 раз
Ответ
gc6 17,50
Конденсатор имеет фиксированные заряды на пластинах, поскольку расстояние между пластинами увеличивается вдвое. Что происходит с запасенной энергией в электрическом поле?
A. U ₂ = 4 U ₁
Б. U ₂ = 2 U ₁
С. U ₂ = 0.5 U ₁
D. U ₂ = 0,25 U ₁
Ответ
сб5 26,47
Конденсатор на А = 25 см ² и d = 1,5 см заряжается до 250 В. Что такое заряд на его тарелках?
А. 151 нКл
Б. 369 пКл
С. 519 мкКл
D. 17,1 мкС
Ответ
АПБ 1998.14
Две параллельные проводящие пластины подключены к источнику постоянного напряжения.Величина электрического поля между пластинами — 2000 Н / С. Если напряжение увеличить вдвое и расстояние между пластинами уменьшится до На 1/5 первоначального расстояния величина нового электрического поля составляет
А. 800 Н / К
Б. 1600 Н / З
C. 2400 N / C
D. 5000 N / C
E. 20,000 N / C
Ответ
Б. отрицательный
Положительные заряды в металлическом стержне будут притягиваться к отрицательно заряженному стержню, оставляя противоположный конец стержня отрицательно заряжено.Можно также сказать, что электроны в металлическом стержне отталкиваются отрицательно заряженным стержнем.

Поле между пластинами конденсатора постоянно, но потенциал увеличивается линейно.
C. 1 мкФ
D. увеличение в 10 раз
Емкость остается постоянной, пока геометрия конденсатор остается постоянным. Следовательно, поскольку C = Q / V , разность потенциалов будет увеличиваться линейно. пропорционально сумме заряда.
B. U ₂ = 2 U ₁
Энергия, запасенная в конденсаторе, пропорциональна квадрату заряда делится на емкость, но емкость будет уменьшена вдвое, если расстояние между пластинами увеличится вдвое. Следовательно, запасенная энергия удвоится. Это потому, что для разрыва требуется работа противоположно заряженные пластины, которые притягиваются друг к другу.
Б. 369 пКл
E.20000 Н / К

Электрическое поле между пластинами равномерное и постоянное и равно Δ V / d (уравнение 20-4, см. Также уравнение 20-11). Удвоение Δ V удвоит E , а уменьшение d в 5 раз увеличит E в 5 раз. Два изменения вместе увеличивают E в 10 раз.
Усталостные бессвинцовые многослойные керамические конденсаторы со сверхвысокой плотностью энергии
Решающая роль электрической однородности в оптимизации пробивной прочности электрического поля (BDS) и накоплении энергии при высокой плотности энергии (0.7 — x ) BiFeO ₃ –0,3BaTiO ₃ — x  Bi (Li _0,5 Nb _0,5 ) O
9 _{3 (BFF–3 x BLN) бессвинцовые конденсаторы. Высокая BDS для объемной керамики и многослойных (толщина диэлектрического слоя ∼ 8 мкм) ∼260 и ∼950 кВ см ⁻¹ , соответственно, дает рекордные показатели удельной извлекаемой энергии, Вт _rec. = 13.8 Дж / см ⁻³ и КПД η = 81%. В электрическом поле 400 кВ см ⁻¹ многослойные слои устойчивы к температуре до 100 ° C, не зависят от частоты в диапазоне от 10 ⁻² до 10 ² Гц, имеют низкую деформацию ( <0,03%) и устойчивы к усталости до 10 ⁴ циклов ( Вт _rec отклонение <10%). Эти свойства перспективны для практического использования в импульсных энергосистемах.
Эта статья в открытом доступе Подождите, пока мы загрузим ваш контент…
Что-то пошло не так. Попробуйте снова?
.No related posts.}

Разное