+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Дифференциальный автомат защиты, описание и установка

Дифференциальный автомат защиты — назначение

Дифференциальный автомат защиты или автоматический выключатель дифференциального тока это комплексное устройство обеспечивающее следующие функции:

  • Дифавтомат защищает проводку от перегрузок;
  • Защищает электро цепь от коротких замыканий;
  • Обеспечивает пожарную безопасность;
  • Также дифференциальный автомат защищает от поражений электротоком, следя за появлением в цепи дифференциального тока (разницы тока в проводах цепи).

По сути, дифавтомат заменяет УЗО (устройство защитного отключения) и автомат защиты (АВ). Обозначается дифавтомат, как  УЗО-Д. Например, дифавтоматы «Энергокомплекс» обозначается, как УЗО-ВАД, УЗО-ВД. Импортные дифавтоматы обозначаются по стандарту CEI EN 61009 и маркируются, как DSH, SH.

Важно! Нужно понимать, что дифавтомат не устранит ощущение удара электротоком. Он отключит аварийную цепь за время, которое электроток не успеет нанести урон здоровью человека.

Для владельцев земельных участков, садоводов и огородников будет полезно знать, что лучшие форсунки для опрыскивателей можно выбрать на сайте https://hydromech.in.ua/ru/forsunki/. В каталоге сайте более сотни вариантов форсунок: маятниковые, вращающиеся, на трубу, на шланг, с одной или тремя головками.

Установка дифавтомата защиты

При установке устройства соблюдайте требования электробезопасности.

Установка дифавтомата защиты производится в электрических щитках. Рекомендуется, устанавливать вводной дифавтомат на этаже в этажном щите, а дифавтоматы на отдельные группы розеток  квартиры устанавливать в квартирном электрощите.

Устанавливается дифавтомат на дин-рейку. Подвод электропитания осуществляться сверху, вывод осуществляется с нижних клемм.

Заземление электро цепи

Корректная защита от косвенного прикосновения возможна только при организации заземления, например, системы заземления TN-S.

В зоне действия УЗО-Д нулевой рабочий проводник (N) не должен соединяться с заземленными корпусами электроприборов и нулевым защитным проводником (PE).

Типы и номиналы дифавтоматов защиты

В жилых помещениях с компьютерами, телевизором, приборами с электронным управлением и другими приборами, создающими пульсирующие составляющие тока, ставятся дифавтоматы типа «А». В других сетях достаточно дифавтоматов типа «АС».

В групповых цепях квартиры, питающих штепсельные розетки, ставятся УЗО номиналом не более 30mA. Для группы электропроводки ванной желательно поставить дифавтомат с током отсечки 10 mA. На группы освещения дифавтоматы не ставятся.

Согласно ПУЭ, ток утечки диффавтомата для электроприбора выбирается из расчета  0,4mA на 1 Ампер тока нагрузки. Ток утечки диффавтомата сети, выбирается из расчета 0,01 mA на 1 метр фазного провода.

Для повышения пожарной безопасности дома, квартиры нужно на ввод электропитания установить УЗО-Д с током отсечки 100mA или 300mA. Обычно в квартирах, такие «дифы» не ставятся.

Проверка работоспособности дифавтомата

Для проверки исправности автоматического выключателя дифференциального тока (АВДТ) на корпусе устройства есть кнопка тестирования. Проверку устройства нужно производить сразу после установки и потом, раз в месяц.

Дифференциальный автомат защиты: Схема подключения

Приведу две схемы подключения дифавтомата защиты.

Схема №1

Схема установки одного дифавтомата на всю электросеть

Схема№2

Желательно, для каждого прибора нуждающегося в защите, ставить отдельный дифавтомат защиты.

Нормативные ссылки дифференциальный автомат защиты

ПУЭ изд. 7, п. 7.1.67-7.1.86.

©ehto.ru

Еще статьи

Что такое дифавтомат?

Дифференциальный автоматический выключатель представляет собой устройство, которое объединило в себе функции УЗО и обычных автоматических выключателей. По своим обязанностям оно может заменить эти два устройства. Этим многие электрики и пользуются, таким образом, экономя место в щитке и уменьшая бюджет ремонта. Хотя среди профессионалов идут споры, что лучше установить (УЗО + автомат или дифавтомат) в той или иной ситуации. Об этом мы поговорим позже, а сейчас узнаем что такое дифавтомат или автоматический выключатель дифференциального тока.

Что такое дифавтомат?

Автоматический выключатель дифференциального тока (он же АВДТ) является модульным устройством и монтируется на DIN-рейку. По внешнему виду дифавтомат похож на УЗО. Также имеется два полюса (или четыре у 3-х фазных), есть рычаг перевода в рабочее положение, присутствует кнопка «Тест», нарисована непонятная электросхема и т.д., но все же есть различия, поэтому будьте внимательнее. Внутри корпуса АВДТ имеются элементы автоматического выключателя (рабочая часть) и УЗО (защитная часть).

Для чего нужен дифавтомат?

Напомню, что автоматический выключатель предназначен только для защиты электропроводки от короткого замыкания и перегрузки, а УЗО предназначено только для защиты людей при случайном попадании под напряжение или при утечке тока на корпус электроприборов. А вот дифференциальный автоматический выключатель сработает и при коротком замыкании, и при перегрузке линии, и при утечке тока.

Какие бывают дифавтоматы?

Дифавтоматы свободно могут применяться как в однофазных сетях, так и в трехфазных. Для однофазной сети используются 2-хполюсные, а для трехфазной сети применяются 4-хполюсные устройства.

Что написано на корпусе дифавтомата?

Каждый АВДТ имеет маркировку, по которой можно очень много о нем узнать и сделать вывод подходит оно нам или нет.

  • «АВДТ» — означает, что это автоматический выключатель дифференциального тока или, как в народе говорят, дифавтомат.
  • С25 – это номинал рабочей части (функция автоматического выключателя). С – это время-токовая характеристика, 25 – это максимальный ток, на который рассчитан данный дифавтомат.
  • In 30mA – ток утечки, при котором сработает защитная часть устройства (функция УЗО).
  • 230В – напряжение (сеть), в которой необходимо применять дифавтомат.
  • — этот знак обозначает тип АВДТ (функция УЗО). Оно означает, что устройство среагирует на утечки переменного или постоянного пульсирующего тока.
  • Также на АВДТ изображена его принципиальная схема. Если в ней вы ничего не поняли, то значит она вам и не нужна. Главное суметь правильно подобрать устройство и разобраться со схемой подключения дифавтомата.

На корпусе АВДТ еще имеется кнопка «Тест». Она предназначена для периодической проверки работы дифавтомата (защитной части УЗО). При нажатии на нее (в рабочем состоянии АВДТ), искусственно создается утечка тока, на которую должен отреагировать дифавтомат. Если он не отключился, то означает, что он неисправен и подлежит замене.

Улыбнемся:

Занятия по технике безопасности:
— Основное правило техники безопасности — ПАЛЬЦЫ В РОЗЕТКУ НЕ СОВАТЬ, понятно?
— Так они туда и не влазят.
— А ты гвоздики возьми.

Дифференциальный автомат или дифавтомат. Его назначение и применение.

Нам часто задают вопрос при монтаже электропроводки или ее ремонте – стоит ли устанавливать дифавтомат, полезен ли он и для защиты чего его лучше применять? Это тема серьезная, т.к. связана с защитой жизни человека от поражения электрическим током, поэтому про дифавтомат рассказать надо. Давайте посмотрим, что это за новинка такая.

Вообще-то понять, что такое дифференциальный автомат просто, если вы знакомы с обычным модульным автоматом, защищающим цепь и нагрузку от сверхтоков КЗ (короткого замыкания) или токовой перегрузки и УЗО (устройством защитного отключения), защищающего человека и цепь от тока утечки. Два этих устройства соединили в одно и получили дифавтомат – автоматический выключатель с дифференциальной защитой. Посмотрим, как он устроен внутри и как работает – немножко технической информации.

Начинка.

Внутри корпуса дифавтомата (из негорючего пластика) есть электродинамический расцепитель, тепловой расцепитель, трансформатор тока с тороидальным сердечником, электромеханическое реле, исполнительный механизм, воздействующий на расцепитель при срабатывании реле, а так же система рычагов и пружин, удерживающих автомат во включенном положении и отключающих его, рычаг ручного управления автоматом.

Электродинамический расцепитель — это катушка с подвижным сердечником, включенная последовательно с главными контактами автомата. Электродинамический расцепитель называют независимым, так как время его срабатывания не зависит от величины тока.
Тепловой расцепитель называется зависимым, так как момент его срабатывания зависит от величины протекающего тока, а значит и от скорости нагрева. Тепловой расцепитель сделан из биметаллических пластин, которые в свою очередь выполнены из сплава двух металлов с разным коэффициентом температурного расширения. Ток, протекая по пластинам, нагревает их, пластины выгибаются. Если ток вырастает до предельного значения пластины, выгибаясь, выбивают защелку, удерживающую автомат во включенном положении.

В принципе, эта информация для специалистов и профессионалов (для нас), но некоторые любят расширить свой кругозор, заваливая зачем-то нас расспросами об этом. Вот и пишем.

Как же работает дифавтомат?

Дифавтомат в случае защиты от тока утечки сравнивает ток, направленный к нагрузке и ток от нагрузки, проходящие через его замкнутый сердечник трансформатора тока. В норме они должны быть равны. Если где-то в проводах или приборах нарушается изоляция и возникает утечка тока «на сторону», то нарушается равенство магнитных потоков в замкнутом сердечнике. На выводах вторичной обмотки трансформатора тока появляется дифференциация потенциалов, прямо зависящая от дисбаланса токов в проводах. Когда ток утечки доходит до порогового значения, разность потенциалов на выходе трансформатора тока становится достаточной для срабатывания электромеханического реле, выключающего защелку, удерживающую автомат во включенном положении. Дифавтомат выключен.

В случае защиты от перегрузки в цепи или от короткого замыкания дифавтомат срабатывает так же, как и обычный, хорошо знакомый нам, автоматический выключатель.

Для чего лучше применить дифавтомат.

Понятно, что такие автоматы применяются для защиты достаточно сложных и мощных электроприборов, для лампочки в люстре он необязателен. Образно говоря, то, что можно достать рукой и что ценное и мощное нужно защитить дифом. Дифавтомат не ставится на всю квартиру, он устанавливается для конкретного электроприбора, потенциально опасного, например, для стиральной машины, или посудомоечной машины, или для электроплиты, или компьютера и т.д. Ведь нужно защитить не только, например, стиралку от электроперегрузки, но и себя от стиралки, чтобы от нее, если что, не ударило током. Для чего конкретно нужен дифавтомат теперь понятно.

В каком месте его ставить и на что обратить внимание при его выборе.

Естественно, что устанавливается дифавтомат в электрощите, после счетчика и вводного автомата, и ноль берется с общей нулевой шины щита. Конечно же, делать это должен грамотный электрик, чтобы все работало корректно. Когда нас спрашивают, почему оно не работает, вроде ведь прикручено правильно, мы говорим, что здесь есть нюансы. Исправляем, и все работает.

При выборе и покупке дифавтомата обратите внимание на буквенное обозначение характеристики и цифровой номинал.

• Есть шесть типов характеристик выключателей, пишутся они на автомате латинскими буквами: A, B, C, D, K, Z. Для бытовых нужд применяется, в основном, «С».

• Далее обратите внимание на надпись 30 мА, для защиты от поражения током это оптимально.

• И определиться с номиналом защиты от перегрузок (с номинальным током теплового расцепителя) нужно, посчитав мощность и силу тока электропотребителя (…10А, 16А,25А …). Для стиральной или посудомоечной машины можно взять 16А.

Самим устанавливать дифавтомат нельзя, во избежание грубых ошибок в подключении. Вызывайте электрика, и хорошего. Мы вам с этим поможем. Спокойного вам использования электроприборов.

Скалин Евгений.

Монтаж Диф автоматов (дифференциальный автомат) в квартире, доме, на предприятии

Услуги электрика по установке диф автоматов (дифференциальный автомат)

Появление огромного количества  посудомоечных, стиральных машин, бойлеров, гидромассажных ванн в квартирах, технологического оборудования на предприятиях работающего с водой, потребовали более ответственного отношения к безопасности. Вода является проводником электричества, попадая на контакты электроприборов, поврежденную изоляцию проложенных кабелей представляет серьезную угрозу здоровью и жизни человека. Монтаж диф автоматов (дифференциальный автомат) , наравне с УЗО (устройство защитного отключения) в монтажной схеме многократно уменьшают риск поражения электрическим током. Смонтированные в распределительных щитах или специальных боксах приборы защищают групповые линии работающие во влажных помещениях от несанкционированных утечек тока, дифференциальные автоматы так же от перегрузок и короткого замыкания. В компании ООО Ск «Элит-Сервис» Вы можете срочно вызвать электрика для монтажа щита и системы защиты и автоматики. . В кратчайшие сроки, удобное время специалист выедет на объект и окажет услуги в области электромонтажа, установит диф автоматы (дифференциальные автоматы) , смонтирует автоматические выключатели, УЗО (устройство защитного отключения) с соблюдением СНиПов (строительные нормы и правила) и ПУЭ (правила устройства  электроустановок).

Для чего устанавливать диф автоматов (дифференциальный автомат

Почему монтаж  диф автомата (дифференциальный автомат) для защиты от утечки тока в электрических сетях предпочтительней. УЗО не срабатывает при перегрузках в рабочей цепи, не защищает от сверх токов, короткого замыкания,  дифференциальный автомат совмещает все эти функции. Обычный блок утечки в схеме должен обязательно монтироваться последовательно с автоматическим выключателем, что занимает дополнительное место в щите, ведет к удорожанию электромонтажных работ, усложнению дальнейшей  эксплуатации.  Диф автомат одинаково хорошо срабатывает на перегрузку и утечку тока. Напомним, при напряжении 220 вольт смертельным для человека является ток всего в 50-100 миллиампер, срабатывание устройства происходит при 10-30 миллиамперах утечки. В большинстве случаев поражение электрическим током происходит в нештатных ситуациях, повреждение изоляции проложенного кабеля, пробой на корпус и неисправность электроприборов, попадание воды в розетки, распределительные коробки. Установленный в распределительном щите диф автомат (дифференциальный автомат) защитит Вас от утечки тока, а проложенные кабели от перегрузки. Согласно ПУЭ (правила устройства  электроустановок) УЗО или ДИФ обязательно должен устанавливаться на группы питающие влажные помещения, в сухие помещениях установка обязательной не является, однако подумайте, выбор

Принцип действия ДИФа

В диф автомате как в обычном автоматическом выключателе есть два расцепителя. Тепловой, срабатывающий от перегрузки защищаемой группы и электромагнитный, отключающий линию при коротком замыкании. Аналогично УЗО в приборе используются  дифференциальный трансформатор в качестве датчика, срабатывающего при утечке тока. Принцип его работы основан на изменение дифференциального тока в проводниках, по которым электроэнергия подается на электроустановку, для которой организована защита. Без специального образования разобраться в хитросплетении терминов непросто. Упрощенная схема работы приведена на рисунке.  Монтируем  диф автомат (дифференциальный автомат) в электроцепь для защиты «Нагрузки». По линии обозначенной синим цветом ток протекает в нормальном режиме работы электрооборудования. Происходит нештатная ситуация, перегрузка — срабатывает тепловое. Короткое замыкание — приходит на помощь электромагнитный расцепитель. Самое опасное для человека утечка тока, возникающая от пробоя изоляции, попадания воды, касания оголенного провода.  Красной стрелкой на рисунке показана утечка, установленный  диф автомат (дифференциальный автомат) мгновенно отключит напряжение. Время срабатывания качественного ДИФа всего 25-30 м/секунд, ток утечки 10-30 миллиампер. Напомним, для жизни  человека опасными являются 50-100 миллиампер.

Технические характеристика наиболее популярных устанавливаемых в Санкт-Петербурге Диф автоматов

Дифференциальный автомат ABB

ABB, один из крупнейших мировых производителей электротехнического оборудования. Шведский концерн имеет производство и представительства во многих странах мира. Качество продукции очень высокое, цена вполне доступная. Компания ООО Ск «Элит-Сервис» выполняет монтаж и установку Диф автоматов (дифференциальный автомат), других комплектующих фирмы более десяти лет. За все время монтажа электропроводки нам не разу не попадалось некачественное оборудование.

Параметр

Значение

Номинальное напряжение Un, B

220, 380

Рабочая частота fn, Гц

50

Номинальный ток нагрузки In, A

16

Номинальный отключающий дифференциальный ток IDn, мА

30

Максимальный условный ток короткого замыкания  А Inc

6000

Время отключения при номинальном дифференциальном токе Тn, не более, мс

25

Максимальное сечение подключаемых проводов, мм2

25

Количество циклов электрических

6000

Количество циклов механических

10000 


Дифференциальный автомат Legrand

Международный концерн Legrand является крупнейшим производителем электроустановочных изделий. Наша компания достаточно давно работает с комплектующими французского изготовителя. Установка  Диф автоматов (дифференциальный автомат), наравне с монтажом другого электротехнического оборудования фирмы Legrand, является приоритетом обеспечения безопасности при проведении электромонтажных работ. Хорошее соотношение цена – качество.

Параметр

Значение

Номинальное напряжение Un, B

220, 380

Рабочая частота fn, Гц

50

Номинальный ток нагрузки In, A

16

Номинальный отключающий дифференциальный ток IDn, мА

30

Максимальный условный ток короткого замыкания  А Inc

6000

Время отключения при номинальном дифференциальном токе Тn, не более, мс

25

Максимальное сечение подключаемых проводов, мм2

25

Количество циклов электрических

4000

Количество циклов механических

10000


Дифференциальный автомат Schneider electric

Всемирно известный производитель Schneider electric  , выпускающий широкий ассортимент электрооборудования относительно недавно появился на рынке Санкт-Петербурга. Зарекомендовал себя с хорошей стороны. Монтаж и установку Диф автоматов (дифференциальный автомат) изготовителя ООО Ск «Элит-Сервис» проводит более пяти лет. Электротехническое оборудование Schneider electric очень доступно в недорогих сериях.

Параметр

Значение

Номинальное напряжение Un, B

220, 380

Рабочая частота fn, Гц

50

Номинальный ток нагрузки In, A

16

Номинальный отключающий дифференциальный ток IDn, мА

30

Максимальный условный ток короткого замыкания  А Inc

6000

Время отключения при номинальном дифференциальном токе Тn, не более, мс

30

Максимальное сечение подключаемых проводов, мм2

25

Количество циклов электрических

4500

Количество циклов механических

10000


Дифференциальный автомат IEK

Компаний IEK – крупнейший российский производитель электротехнической продукции. Основным плюсом является невысокая стоимость. Продукция сертифицирована по российским стандартам, очень распространена в новом строительстве массового жилья, бюджетных промышленных объектах. Устанавливается Диф автоматы (дифференциальный автомат) на вводах в квартиры, влажные помещения, обеспечивают защиту недорогого производственного оборудования.

Параметр

Значение

Номинальное напряжение Un, B

220, 380

Рабочая частота fn, Гц

50

Номинальный ток нагрузки In, A

16

Номинальный отключающий дифференциальный ток IDn, мА

30

Максимальный условный ток короткого замыкания  А Inc

6000

Время отключения при номинальном дифференциальном токе Тn, не более, мс

30

Максимальное сечение подключаемых проводов, мм2

25

Количество циклов электрических

4500

Количество циклов механических

10000


Дифференциальный автомат DEK

Компания DEKraft является очень молодым  российский производителем электротехнической продукции. Оборудование сертифицирована по российским стандартам, очень распространена в новом строительстве массового жилья, бюджетных промышленных объектах. Устанавливается Диф автоматы(дифференциальный автомат) на вводах в квартиры, влажные помещения, обеспечивают защиту недорогого промышленного оборудования. Основным плюсом является невысокая стоимость.

Параметр

Значение

Номинальное напряжение Un, B

220, 380

Рабочая частота fn, Гц

50

Номинальный ток нагрузки In, A

16

Номинальный отключающий дифференциальный ток IDn, мА

30

Максимальный условный ток короткого замыкания  А Inc

6000

Время отключения при номинальном дифференциальном токе Тn, не более, мс

30

Максимальное сечение подключаемых проводов, мм2

25

Количество циклов электрических

4500

Количество циклов механических

10000

 

Монтаж и установка диф автоматов (дифференциальный автомат) Что выбрать?

Характеристики пяти наиболее популярных в Санкт-Петербурге диф автоматов (дифференциальный автомат) мы рассмотрели выше, кратко описали производителей. На рынке электромонтажных работ в Санкт-Петербурге ООО Ск «Элит-Сервис» не один год. Многолетний опыт работы с оборудованием различных производителей позволяет делать определенные выводы, которыми готовы поделиться с коллегами и заказчиками. Установленные  диф автоматы и УЗО исчисляются сотнями. Когда был поставлен первый блок утечки тока вспомнить достаточно сложно. Изначально выполнялась установка дифференциальных автоматов концерна ABB. В те времена это была диковинка, СНиПы (строительные нормы и правила) и ПУЭ (правила устройства  электроустановок)  установки блоков утечки не предусматривали.  Проблем с ДИФами и устройствами защитного отключения ABB не возникало, однако цена была достаточно высока, не все клиенты выполняя  электромонтажные работы были готовы платить за безопасность. В Санкт-Петербурге начала появляться электротехническая продукция концерна Legrand, диф автомат (дифференциальный автомат) и УЗО стоили процентов на двадцать дешевле. Компания переключилась на Legrand. Известный в Европе производитель,  французское  качество. Каково было наше удивление, когда на третьем… или четвертом объекте из пяти установленных УЗО, два были неисправны, кнопка «Тест» не работала. Несколько лет мы не устанавливали эти блоки утечки. Время прошло, «обида» улеглась, сейчас монтируем Legrand  без опасений, наверное просто не повезло, может попалась подделка, однако осадок остался. Сейчас появилось большое количество дифференциальных автоматов разных уважаемых производителей,  ABB, Legrand,  Schneider electric, Hager, Siemens, а есть такие, упоминать не хочется. Блоки утечки  Schneider electric устанавливаем достаточно недавно, нареканий нет, достойные приборы. Хочу остановиться на ДИФах IEK, DEKraft. В принципе это одно и то же. За счет низкой стоимости и Российской сертификации приборы этих компаний получили широкое распространение. Процент брака достаточно большой, устройство может проработать много лет, а иногда вылетает в первый месяц эксплуатации. Компания ООО Ск «Элит-Сервис» не дает гарантию на системы защиты и автоматики собранных на комплектующих этих фирм. Господа!  Устанавливайте диф автоматы (дифференциальные автоматы) проверенных производителей, это сохранит время, нервы и деньги. Помните, скупой платит дважды! Качественное оборудование – это Ваша безопасность.

Оптимальное соотношение цены и качества — выбор умных людей.

Вам остается только позвонить и сделать заказ.

Т. +7 (812) 740-51-93

Заказать

УЗО против дифавтомата – что лучше?

← Дешевле, но лучше? Да, это реально!   ||   Распределительные щиты Univers с силовыми и слаботочными модулями →

УЗО против дифавтомата – что лучше?

Оговоримся сразу, что название было задумано другое — «Решение электрической схемы на УЗО или дифавтоматах – что лучше?», и оно звучит правильнее. Но поскольку запросы в поисковиках задаются именно такие, как в названии во главе, решили его не менять.

Итак, УЗО защищает жизнь человека при его прикосновении к токоведущим частям на которых имеется фазное напряжение. УЗО в момент прикосновения должно отключиться, сохранив человеку жизнь. Кроме того, протекание тока через не предназначенные для этого материалы может привести к возгоранию. В зданиях с ветхой электропроводкой пожары от повреждения изоляции случаются довольно часто. Тогда УЗО выполняет противопожарную функцию. Помним, что УЗО не защищает от перегрузки и короткого замыкания, для такой защиты УЗО устанавливают с одним автоматом или группой автоматических выключателей. С другой стороны, дифавтомат – это и есть УЗО и автоматический выключатель в одном корпусе. И он защищает линию от перегрузки, короткого замыкания и утечки тока. И, поскольку дифавтомат выполняет больше защитных функций линии, получается – это лучшее решение по сравнению с УЗО. Когда мы сравниваем одно УЗО и один дифавтомат так и есть.

Однако когда мы сравниваем УЗО с группой автоматических выключателей и группу дифавтоматов для группы линий, сравнение уже не в пользу дифавтомата. Почему? Потому что становится актуальной стоимость решения. А оно лучше у УЗО с группой автоматов. Автоматический выключатель значительно дешевле дифавтомата, а УЗО можно поставить общее не на один автомат, а на группу. При том, что функционал решения будет таким же, как в случае с группой дифавтоматов.

Как работает УЗО

На схеме УЗО изображен человек, который прикосновением к токоведущему проводнику создал ток утечки. Сразу возникла разница между входящим и выходящим током, и когда эта разница достигает 30 мА, дифференциальный трансформатор формирует сигнал на расцепитель, который отключает линию, и сохраняет человеку жизнь.

Следующая схема отображает наглядную разницу в подключение УЗО и группы автоматических выключателей и подключения группы дифференциальных выключателей.

Итак, по стоимости первое решение (на УЗО) будет ниже, чем второе, т.к. дифавтомат – дорогое устройство.

    Кроме того есть другие различия:
  • Занимаемое место. Первое решение на схеме на УЗО занимает меньше места – 5 стандартных мест против 6 стандартных мест с дифавтоматами.
  • Ремонтопригодность. Замена автоматического выключателя значительно дешевле замены дифференциального выключателя.
  • Оперативная диагностика. В случае срабатывания одного из узлов схемы на УЗО, мы сразу видим причину отключения: сработало УЗО – утечка тока, автоматический выключатель – перегрузка или короткое замыкание. Большинство же дифавтоматов к сожалению не имеют индикатора причины своего отключения.
  • Подключение. В дифавтомате соединения установлены уже внутри корпуса. Остается только подключить входящие и отходящие линии. В решении с УЗО и группой автоматов необходимо еще коммутировать приборы между собой.
  • Надежность. Известно, чем проще устройство, тем оно надежнее работает. В этом отношении дифавтомат проигрывает.
  • Принцип конструкции. УЗО и дифавтоматы выпускаются двух видов конструкции: электромеханическое и электронное. Однозначно преимущество у электромеханического, поскольку оно продолжает работать при обрыве нуля.
  • Функционал. Об этом редко кто задумывается. Чем УЗО может отличаться от УЗО, кроме класса производителя и конструктива? Типом «А» и типом «АС». Тип «А» — современная разработка, она «видит» все цифровые электронные электроприборы и следит за их безопасностью и защищает человека от утечек, которые могут исходить от них. Тип «АС» способен отработать утечку в проводке, розетках и удлинителях лишь до блоков питания ваших любимых гаджетов. Так что тип «А» однозначно лучше и полноценнее в защите жизни.
  • Мы считаем, что решение на УЗО и группе автоматических выключателей рациональнее и правильнее применять при распределении тока по четырем и более линиям. Если линий меньше, несколько дифавтоматов станут простым и однозначным решением по защите цепи. Самое главное, правильно подключить все приборы и обеспечить надежную защиту от пожара или удара током.

    Дифавтомат устройство и принцип работы.

    Приветствую Вас уважаемые гости и постоянные читатели сайта elektrik-sam.info!

    Начинаем очередную серию публикаций в рамках курса «Автоматические выключатели, УЗО и дифавтоматы — подробное руководство», на этот раз посвященную дифференциальным автоматам. Начнем с рассмотрения устройства и принципа работы дифавтоматов.

    Автоматический выключатель дифференциального тока или дифавтомат — это устройство, объединяющее в одном корпусе функции автоматического выключателя и УЗО. Т.е. он позволяет защитить контролируемую цепь от токов перегрузки и токов короткого замыкания (функции автоматического выключателя) и от токов утечки (функции УЗО), позволяя защитить человека от возможного поражения электрическим током и предотвратить возможность возгорания в результате нарушения изоляции токоведущих частей электроустановки.

    Конструктивно дифавтоматы изготавливаются из диэлектрического материала и имеют защелку для установки на DIN-рейку. Установка производится так же, как и установка УЗО.

    Для однофазной сети 220В выпускаются двухполюсные дифавтоматы. К клеммам верхних полюсов подключается фазный и нулевой проводник питающей сети, а к зажимам нижних полюсов – фазный и нулевой проводник от нагрузки. При этом, в зависимости от марки производителя и серии они для своей установки на DIN-рейку могут занимать как два, так и более модулей.

    Для трехфазной сети 380В выпускаются четырехполюсные дифавтоматы. К верхним клеммам подключаются три фазных провода и ноль со стороны питания. К нижним клеммам три фазных провода и ноль от нагрузки.

    При установке на DIN-рейку четырехполюсные дифавтоматы занимают место больше четырех модулей, в зависимости от марки производителя. Т.е. полюсов для подключения проводов четыре, а занимаемое место в электрощите более четырех модулей, за счет блока дифференциальной защиты.

    Применение двухполюсных дифавтоматов, которые при установке занимают два модуля, позволяет сэкономить место в электрощите и упростить монтаж, вместо отдельно установленных автоматического выключателя и УЗО (которые вместе занимают три модуля).

    Мы помним из раздела, посвященного устройствам защитного отключения, что УЗО не защищает от сверхтоков и требует установки последовательно с ним автоматического выключателя.

    При разветвленной проводке с большим количеством групп, экономия места в электрощите может быть довольно существенной. Однако, зачастую стоимость дифавтомата больше, чем стоимость отдельно установленных автомата и УЗО.

    Конструктивно дифавтомат состоит из двух- или четырехполюсного автоматического выключателя и включенного последовательно с ним модуля дифференциальной защиты. Подробно конструкцию и принцип работы автоматических выключателей и УЗО мы рассматривали в предыдущих разделах, ссылки на них внизу этой статьи.

    Повторим вкратце основные моменты.

    Модуль автоматического выключателя обычно устанавливается в фазные проводники и содержит тепловой расцепитель для защиты от токов перегрузки и электромагнитный расцепитель (катушку соленоида с подвижным сердечником) для защиты от токов короткого замыкания.
    Принцип действия такой же, как и у обычного автоматического выключателя.

    При возникновении тока перегрузки биметаллическая пластина нагревается проходящим через нее электрическим током, изгибается, и, если ток в цепи не уменьшается, приводит в действие механизм расцепления, размыкая защищаемую цепь.

    При коротком замыкании ток в цепи мгновенно возрастает, наводимое в катушке соленоида магнитное поле перемещает сердечник, который приводит в действие механизм расцепителя и размыкает силовые контакты.

    Для защиты силовых контактов дифавтомата от разрушающего действия электрической дуги, применяется дугогасительная камера.

    Модуль дифференциальной защиты представляет собой дифференциальный трансформатор тока, через который проходит фазный и нулевой проводник (первичная обмотка) и обмотка управления (вторичная обмотка). В четырехполюсных дифавтоматах через дифференциальный трансформатор тока проходит три фазных проводника и нулевой.

    В обычном режиме работы через фазный провод проходит ток к нагрузке, а через нулевой проводник от нагрузки, т.е. токи равны и направлены встречно. Геометрическая сумма токов равна нулю, наводимые ими магнитные потоки в обмотке трансформатора тока взаимно компенсируют друг друга, и результирующий магнитный поток равен нулю.

    При возникновении тока утечки баланс токов нарушается, поскольку в фазном проводе вместе с током нагрузки протекает и ток утечки. Токи в фазном и нулевом проводниках наводят разные по величине магнитные потоки, их баланс нарушается и в тороидальном сердечнике трансформатора тока возникает разностный магнитный поток. Под действием разностного магнитного потока во вторичной обмотке управления возникает ток. Когда величина этого тока превысит пороговое значение, срабатывает механизм расцепления и силовые контакты дифавтомата отключаются от питающей сети.

    Как и УЗО, модуль дифференциальной защиты дифавтоматов может быть электромеханическим или электронным. В электронных при возникновении утечки, ток в обмотке управления подается на плату электронного усилителя с катушкой электромагнитного сброса и через механизм расцепителя отключает силовые контакты дифавтомата от питающей сети.

    Дифавтоматы с электронным модулем дифференциальной защиты, в отличие от электромеханических, могут потерять работоспособность при обрыве фазного или нулевого проводника со стороны питающей сети (подробно об этом смотрите видео работа УЗО при обрыве нуля), поскольку отсутствует питание, необходимое для работы платы усилителя.

    Дифавтоматы некоторых производителей имеют встроенные индикаторы, которые позволяют определить причину срабатывания:

    — дифавтомат сработал от перегрузки по току: тепловая защита или электромагнитный расцепитель от токов короткого замыкания;
    — или сработал модуль дифференциальной защиты дифавтомата в результате утечка тока.

    Если таких индикаторов нет, тогда в случае отключения дифавтомата, неясно что вызывало срабатывание – перегрузка по току, или дифавтомат сработал в результате возникновения тока утечки.

    Для проверки исправности модуля дифференциальной защиты на корпусе устройства расположена специальная кнопка «Тест». При нажатии на эту кнопку создается искусственный ток утечки и если дифавтомат отключился, значит он исправен.

    Более наглядно принцип работы смотрите в видео Дифавтомат устройство и принцип работы:

    Интересные материалы по теме:

    Автоматические выключатели УЗО дифавтоматы — руководство.

    Как выбирать автоматические выключатели, УЗО, дифавтоматы?

    Конструкция (устройство) УЗО.

    Устройство УЗО и принцип действия.

    Принцип работы трехфазного УЗО.

    Работа УЗО при обрыве нуля.

    Как проверить тип УЗО?

    Почему УЗО выбирают на ступень выше?

    УЗО основные характеристики. Часть 1.

    УЗО основные характеристики. Часть 2.

    Автоматические выключатели — конструкция и принцип работы.

    Конструкция дифференциального автомата

    Дифференциальный автомат это уникальное устройство, которое сочетает в себе как функции автоматического выключателя, так и устройства защитного отключения. Основное предназначение дифференциального автомата это защита человека от поражения электрическим током в случае его соприкосновения с токоведущими частями электрического оборудования или в случае утечки электрического тока. В этом и проявляется его функция как устройства защитного отключения. Помимо этого, такое устройство также защищает электрическую сеть от перегрузок и коротких замыканий, то есть, фактически, выполняет функцию автоматического выключателя.

    Применение

    Дифференциальные автоматы могут успешно использоваться как в однофазной, так и в трехфазной электрической сети переменного тока. Благодаря таким устройствам можно значительно повысить уровень безопасности при постоянной эксплуатации электрических приборов. Также такие дифференциальные автоматы помогают предотвратить пожары, которые могут возникнуть в результате возгорания изоляции некоторых токоведущих частей у электрических приборов. Помимо всего этого, с помощью дифференциальных автоматов можно защитить электрическую сеть, благодаря возможности автоматического отключения определенного ее участка в случае перегрузки или короткого замыкания. В качестве примера дифференциального автомата можно привести «Автомат дифференциального тока DS941 C20 30MA тип АС».

    Принцип работы

    Именно уникальная конструкция дифференциального автомата обеспечивает его эффективную работу. Как правило, все дифференциальные автоматы состоят из двух частей. Эти части связаны между собой как электрически, так и механически, что делает работу таких устройств еще более эффективной.

    Первая часть такого устройства это автоматический выключатель, который снабжен специальным механизмом независимого расцепления, а также рейкой сброса при помощи внешнего механического усилия. В зависимости от типа дифференциального автомата в нем может быть установлен двухполюсный или четырехполюсный автоматический выключатель.

    Вторая часть устройства это модуль защиты от поражения электрическим током. Этот модуль необходим для того, чтобы обеспечивать обнаружение дифференциального электрического тока на землю. Помимо этого он также отвечает за преобразование электрического тока, его усиление и механическое воздействие на специальную рейку сброса выключателя. Питание модуля защиты от поражения электрическим током обеспечивается благодаря последовательному включению автоматического выключателя и модуля. Модуль защиты от поражения током содержит также несколько дополнительных устройств. Это дифференциальный трансформатор, который нужен для обнаружения остаточного электрического тока и электронный усилитель, на котором находится катушка электромагнитного сброса.

    Все модели дифференциальных автоматов имеют специальную кнопку «Тест», которая предназначена для того, чтобы проверять функционирование такого устройства в эксплуатации. Выполнять такие тестовые проверки дифференциальных автоматов рекомендуется регулярно.

    Принцип работы дифференциального автомата можно описать следующим образом. Как только такое устройство установлено и подключено в электрическую сеть, о чем будет свидетельствовать положение выключателя на отметке «ВКЛ», то начнет получать питание электронный усилитель, который соединен с вторичной обмоткой датчика. Когда электрический ток протекает по силовым проводам модуля защиты от поражения электрическим током, то в магнитопроводе датчика при этом будут возникать равные магнитные потоки, которые будут противоположено направленные по отношению друг к другу. Если изоляция повреждена, то появляется дифференциальный ток, который нарушает равенство потоков. В результате этого в обмотке начинает проводиться напряжение, которое прикладывается к входу электрического усилителя. Когда такое напряжение достигает определенного значения, то электрический усилитель открывается, в результате чего ток начинает подаваться на катушку электромагнита сброса. И именно электромагнит сброса сдергивает специальную защелку механизма независимого расцепления, что и приводит к принудительному размыканию контактов.

    Difference Engine | вычислительная машина

    Difference Engine , одна из первых вычислительных машин, почти первая вычислительная машина, спроектированная и частично построенная в 1820–30-е годы Чарльзом Бэббиджем. Бэббидж был английским математиком и изобретателем; он изобрел короволова, реформировал британскую почтовую систему и был пионером в области исследования операций и актуарной науки. Именно Бэббидж первым предположил, что погоду прошлых лет можно было определить по годичным кольцам деревьев.Он также всю жизнь увлекался ключами, шифрами и механическими куклами (автоматами).

    Разностная машина

    Завершенная часть разностной машины Чарльза Бэббиджа, 1832 г. Этот усовершенствованный калькулятор был предназначен для создания таблиц логарифмов, используемых в навигации. Ценность чисел была представлена ​​положениями зубчатых колес, отмеченными десятичными числами.

    Музей науки Лондон

    Подробнее по этой теме

    компьютер: The Difference Engine

    Чарльз Бэббидж был английским математиком и изобретателем: он изобрел короволова, реформировал британскую почтовую систему и был пионером…

    Как член-основатель Королевского астрономического общества, Бэббидж видел очевидную потребность в разработке и создании механического устройства, которое могло бы автоматизировать долгие и утомительные астрономические вычисления. Он начал с письма в 1822 году сэру Хэмфри Дэви, президенту Королевского общества, о возможности автоматизации построения математических таблиц, в частности таблиц логарифмов для использования в навигации. Затем он написал статью «О теоретических принципах механизма для расчета таблиц», которую он зачитал обществу позже в том же году.(Он выиграл первую золотую медаль Королевского общества в 1823 году.) Таблицы, которые использовались тогда, часто содержали ошибки, которые могли быть проблемой жизни и смерти моряков в море, и Бэббидж утверждал, что, автоматизируя производство таблиц, он может гарантировать их точность. Заручившись поддержкой в ​​обществе своей «Разностной машины», как он ее называл, Бэббидж затем обратился к британскому правительству с просьбой профинансировать разработку, получив один из первых в мире государственных грантов на исследования и технологические разработки.

    Бэббидж очень серьезно подошел к проекту: он нанял мастера-машиниста, организовал пожаробезопасную мастерскую и построил пыленепроницаемую среду для тестирования устройства. До этого вычисления редко производились с точностью до 6 знаков; Бэббидж планировал регулярно выдавать 20- или 30-значные результаты. Разностная машина была цифровым устройством: она работала с дискретными цифрами, а не с гладкими величинами, и цифры были десятичными (0–9), представленными позициями на зубчатых колесах, а не двоичными цифрами («битами»), как это делал немецкий математик. -философ Готфрид Вильгельм фон Лейбниц одобрил (но не использовал) в своем «Счетчике шагов».Когда одно из зубчатых колес поворачивалось с 9 на 0, это заставляло следующее колесо перемещаться на одну позицию, неся цифру, точно так же, как работал калькулятор Лейбница Step Reckoner.

    Однако система различий была больше, чем просто калькулятор. Он механизировал не просто один расчет, а целую серию вычислений по ряду переменных для решения сложной задачи. Он вышел далеко за рамки калькуляторов и в других отношениях. Как и в современных компьютерах, у Difference Engine было хранилище, то есть место, где можно было временно хранить данные для последующей обработки, и он был разработан для штамповки своих выходных данных в мягкий металл, который впоследствии можно было использовать для изготовления печатной формы.

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчас

    Тем не менее, разностная машина выполнила только одну операцию. Оператор установит все свои регистры данных с исходными данными, а затем единственная операция будет многократно применяться ко всем регистрам, в конечном итоге приводя к решению. Тем не менее, по сложности и смелости конструкции он превосходил любые существовавшие в то время счетные устройства.

    Полный двигатель, рассчитанный на размер комнаты, никогда не был построен, по крайней мере, Бэббиджем.Хотя он получал несколько государственных субсидий, они были спорадическими — правительства менялись, финансирование часто заканчивалось, и ему приходилось лично нести часть финансовых затрат, — и он работал с допусками строительных методов того времени или приближался к ним и столкнулся с многочисленные трудности строительства. Все работы по проектированию и строительству были прекращены в 1833 году, когда Джозеф Клемент, машинист, ответственный за сборку машины, отказался продолжать работу, если ему не была внесена предоплата. (Завершенная часть разностной машины находится на постоянной выставке в Музее науки в Лондоне.) См. Также Analytical Engine.

    Дифференциальный двигатель

    — История дифференциального двигателя Чарльза Бэббиджа


    Чарльз Бэббидж, 1791–1871. Портрет из Illustrated London News , 4 ноября 1871 г.

    Цифровая таблица — это инструмент, предназначенный для экономии времени и труда тех, кто занимается вычислительной работой. Самые старые из сохранившихся таблиц были составлены в Вавилоне в период 1800-1500 гг. До н. Э. Они предназначались для преобразования единиц, умножения и деления, и они были начертаны клинописью на кусках глины.В течение I века до н. Э. Клавдий Птолемей в Александрии создал свою теорию о движении небесных тел в работе, которая позже стала известна под названием Альмагест

    .

    Они должны были составить один из важнейших астрономических документов Древнего мира, и они содержали все необходимые таблицы для расчета затмений, а также различные виды эфемерид, то есть таблицы, которые определяли положение небесных тел во время определенного периода. период, e.грамм. каждый день в течение всего года. В первой половине XIII века таблицы Птолемея привлекли внимание короля Кастилии Альфонса Мудрого. Затем он собрал в Толедо большое количество ученых, которым было поручено составить новую коллекцию астрономических таблиц. Говорили, что причиной этого стремления было то, что король Альфонсо, интересовавшийся астрономией, обнаружил много ошибок в таблицах Птолемея. Работа началась где-то в 1240-х годах и заняла около десяти лет.Изготовленные столы позже были известны как альфонсиновые столы . Огромные расходы были оплачены королем, имя которого вскоре распространилось с копиями таблиц по всему европейскому научному миру. Помимо вавилонских таблиц, работ Птолемея и таблиц альфонсов, в этот период было вложено много труда в создание множества других числовых таблиц различного типа.

    С появлением искусства печати по всей Европе во второй половине 15 века были напечатаны первые таблицы.Например, таблицы альфонсов были напечатаны в Венеции в 1483 году. В конце шестнадцатого века было опубликовано несколько известных арифметических и тригонометрических таблиц. Для упрощения работы по умножению были опубликованы таблицы умножения. Настоящая революция в бизнесе таблиц произошла после открытия логарифмов Джоном Напье в 1614 году. Имея под рукой таблицу логарифмов, вычислительные усилия можно было значительно сократить. В 1617 году Генри Бриггс опубликовал первую таблицу логарифмов.

    Двести лет спустя, в начале XIX века, числовые таблицы все еще оставались самым важным средством расчетов в Европе. Единственными альтернативами были «Кости Напьера» и логарифмическая линейка. Механические вычислительные машины были чрезвычайно редки, и в лучшем случае горстка очень избранных людей могла когда-либо использовать их для серьезных вычислений. Большинство из них были просто замечательными гаджетами, иллюстрирующими научный прогресс человека, а не настоящими помощниками в вычислениях. Обычному калькулятору или ученому, которому приходилось выполнять сложные вычисления, требующие большой точности, стержни Напьера и логарифмическая линейка мало помогли.Фактически, его инструментами были ручка, бумага и таблицы. Были таблицы по математике, астрономии, навигации, физике, инженерии, статистике, торговле и финансам, в армии и во многих других областях. Однако публикация таких таблиц потребовала большого количества вычислений вручную, и конечный продукт был полон ошибок.

    Где-то в 1821 году молодому английскому математику Чарльзу Бэббиджу (биография Чарльза Бэббиджа) пришла в голову идея о механических вычислениях. Он представил нам две версии происхождения своих идей о машинах, но одна, написанная в 1822 году, кажется более правдоподобной, чем другая, появившаяся в его автобиографии примерно сорок лет спустя.
    Согласно первой истории, в 1820 или 1821 году Астрономическое общество поручило Бэббиджу и его другу Гершелю одну из задач по улучшению таблиц навигационной книги Морской альманах . Они построили соответствующие формулы и поручили арифметику клеркам. Чтобы уменьшить количество ошибок, им пришлось выполнять вычисления дважды, каждый раз другим клерком. Затем они сравнили два набора на предмет расхождений. В ходе утомительной проверки Гершель и Бэббидж обнаружили ряд ошибок, и в какой-то момент Бэббидж сказал , я бы хотел, чтобы эти вычисления были выполнены паром » Вполне возможно, «», — заметил Гершель.
    Но в своей автобиографии Бэббидж вспомнил другую версию этой истории, которая, должно быть, произошла либо в 1812, либо в 1813 году:
    «… Я сидел в комнатах Аналитического общества в Кембридже, наклонив голову вперед на столе, как бы мечтательного настроения, передо мной лежала открытая таблица логарифмов. Другой член, войдя в комнату и увидев меня полусонным, крикнул: «Ну, Бэббидж, о чем ты мечтаешь?» на что я ответил: «Я думаю, что все эти таблицы» (указывая на логарифмы) «могут быть рассчитаны с помощью машин.”

    Как бы то ни было, где-то в 1820 или 1821 году Бэббидж начал свою работу над вычислительной машиной, создав несколько конструкций для часовых механизмов, которые можно было заставить управлять набором колес с числами по краям, которые можно было печатать на бумаге. Он сделал небольшую модель, состоящую из 96 колес и 24 осей, которую позже сократил до 18 колес и 3 осей. Машина была готова к концу весны 1822 года, а в июне о ней было объявлено публично, и она была исследована несколькими членами Астрономического общества.
    Похоже, Бэббидж очень мало знал о конструкции машин, механических вычислениях и истории таких машин в то время, потому что он начал с рассмотрения использования скользящих стержней вместо более естественного использования колес в механизме сложения. Этот вид механизма, который был «новым» в истории вычислительных машин, вызывает серьезные трудности в процессе переноса, факт, который в конце концов осознал Бэббидж. Фактически это, кажется, было для него таким откровением, что в ноябре 1822 года он очень торжественно отметил, что в будущем он решил всегда выбирать для этой цели круговое движение.
    В рабочей модели была часть счетного механизма, включая два порядка разности, но не печатный механизм. Он успешно вычислил первые тридцать значений, вытекающих из формулы + x + 41 , которая была его любимым примером, потому что она генерирует множество простых чисел. Машина выдавала правильные результаты со скоростью 33 цифры в минуту, поэтому значения были сведены в таблицу за две с половиной минуты. Позже в том же году Бэббидж написал записку в Общество и статью «О теоретических принципах механизма для расчета таблиц» для журнала Brewster’s Journal of Science:
    . Я придумал методы, с помощью которых машина должна устанавливать тип в системе. порядок определяется расчетом.Устройства таковы, что… не должно существовать возможности ошибки в любой печатной копии таблиц, вычисленных этим механизмом.
    Бэббидж написал также письмо на общую тему президенту Королевского общества сэру Хэмфри Дэви. В этом письме Бэббидж указал на преимущества такой машины для правительства при создании длинных таблиц для навигации и астрономии и предложил построить машину в увеличенном масштабе для использования правительством.
    Астрономическое общество с большим энтузиазмом восприняло предложение Бэббиджа, а Королевское общество положительно отозвалось о его проекте создания так называемой разностной машины , специализированной вычислительной машины для расчета таблиц с использованием метода разностей

    Бэббидж не был первым, кто предложил печатный калькулятор, и не он был первым, кто предложил метод разностей в качестве подходящего принципа, на котором основываются механизированные вычисления.Эта награда принадлежит немецкому инженеру и мастеру-строителю Иоганну Хельфриху Мюллеру, который еще в 1784 году описал свои мечты о вычислительной машине, основанной на методе разностей, но его идея осталась только на бумаге. Есть свидетельства того, что в какой-то момент Бэббидж узнал о Мюллере и его проекте, но, скорее всего, это произошло после 1821 года, когда он уже начал свою работу над разностной машиной

    В чем суть метода разностей, лежащего в основе первого автоматического вычислительного устройства Бэббиджа.Давайте рассмотрим ту же формулу, которую использовал Бэббидж: T = x + x + 41 . Он генерирует последовательность значений для , которые оказываются простыми числами, как видно в таблице на следующем рисунке, где для отмечен первый столбец разницы, а для — второй столбец разностей. Если мы возьмем разности между последовательными значениями , эти так называемые первые разности следуют довольно простому правилу. Если мы возьмем различия между различиями, известные как секундных разностей , результат будет еще более поразительным — второе различие является константой.Обладая этими знаниями, таблица может быть построена очень простым способом, как показано в рамке в таблице. Возьмите второе различие и добавьте его к первому различию, чтобы сформировать новое первое различие, 4 + 2 = 6. Процесс можно обобщить. В нашем примере вторая разница постоянна, потому что функция T является квадратичной. Если бы функция T была кубической, например T = x , то второе различие было бы другим, но третье различие, разница между следующими друг за другом вторыми разностями, было бы постоянным.В общем, многочлен степени будет иметь постоянную разность n и , и каждое последующее новое значение функции может быть получено путем n простых сложений.

    Полезность разностных методов значительно увеличивается благодаря тому факту, что любой участок непрерывной функции с хорошим поведением может быть аппроксимирован полиномом. Чем короче участок и выше степень полинома, тем ближе приближение. Поэтому, если мы хотим табулировать функцию, такую ​​как синус или время заката, необходимо только разделить функцию на достаточно короткие интервалы и найти подходящий аппроксимирующий полином для каждого интервала.Затем можно использовать метод разностей для табулирования функции на протяжении всего интервала. Этот процесс известен как подведение итогов. Бэббидж понял, что машина может выполнять этот процесс подведения итогов. Во-первых, ему нужен был механизм для раздельного хранения чисел, соответствующих значениям табличного значения, первой разности, второй разности и т. Д., И механизм для добавления каждой разности к значению предыдущей разности.

    В процессе разработки и создания своей разностной машины Бэббиджу потребовалось множество точных чертежей деталей.Используя эти чертежи, он почувствовал, что они не полностью и адекватно описывают механизм. Для машины с множеством частей, движущихся по-разному, статические чертежи могли показать только форму и расположение частей. Поэтому Чарльз разработал систему механических обозначений, которая также указывала бы, как движутся части — их скорости и взаимосвязи. В отличие от обычных рисунков, обозначения не отображали формы деталей. Скорее, это была таблица чисел, линий и символов, описывающая действия машины.Это была общая система, которую можно было использовать для описания любой машины. Чарльз опубликовал описание своей механической записи в «Философских трудах Королевского общества» в 1826 году, а затем в 1851 году (см. «Законы механической записи»). Однако эта механическая нотация не получила широкого распространения.

    В интервью, проведенном в 1823 году между Бэббиджем и канцлером казначейства, было достигнуто довольно расплывчатое устное соглашение, согласно которому правительство выделит средства для предприятия, что, как ожидалось, займет три года.Его собственное Астрономическое общество было настолько впечатлено машиной, что наградило его своей первой золотой медалью в 1824 году. В том же году британское правительство назначило Бэббиджу гонорар в размере 1500 фунтов стерлингов, и он начал конструировать полную разностную машину . Бэббиджу нужна была небольшая фабрика и компетентные рабочие, хотя изначально две комнаты в доме Бэббиджа были переоборудованы в мастерские, а третья — в кузницу. Он нанял хорошего инженера Джозефа Клемента для обслуживания механических работ в своей мастерской. К 1828 году Чарльз потратил на строительство более 6000 фунтов стерлингов, а правительство возместило ему только 1500 фунтов стерлингов.После положительного отчета друзей Чарльза из Королевского общества правительство согласилось компенсировать разницу. Но работа шла довольно медленно.

    Весь проект занял гораздо больше времени, чем кто-либо ожидал. Пока шло изготовление основных деталей, нужно было рисовать выкройки для других. Полный набор планов был завершен только в 1830 году. К тому времени рабочие Клемента произвели много тысяч деталей, но мало что сделали.
    Вскоре Бэббидж и правительство решили, что чертежи и сборку следует вынести из мастерской Клемента.На территории Бэббиджа была построена двухэтажная пожаробезопасная мастерская и второе здание для разностной машины. Бэббидж намеревался перенести все предприятие Клемента в эти новые помещения. Однако Клемент сопротивлялся, потому что на средства, которые Бэббидж предоставил ему, он значительно расширил свою мастерскую. Теперь у него было много станков и несколько сотрудников, и он использовал их для выполнения другой работы, помимо той, которую нанял Бэббидж. И согласно торговой практике того времени, он утверждал, что оборудование принадлежит ему, а не Бэббиджу или правительству.
    В 1832 году рабочие Клемента завершили сборку двигателя, для которого были детали (было изготовлено около 10 000 деталей). Несмотря на то, что секция вычислений была в основном завершена, секция печати — нет. С этого времени дальнейшая работа не велась. Клемент не стал перемещать свое оборудование в мастерскую Бэббиджа, и только в 1834 году был передан сам двигатель. К тому времени правительство израсходовало 17000 фунтов стерлингов, а Бэббидж потратил около шести тысяч фунтов собственных денег. Правительство не желало идти дальше, учитывая необходимость реорганизации всего проекта после того, как Клемент и Бэббидж расстались.
    Почти все части всего вычислительного механизма были изготовлены, но не собраны, когда работа над проектом прекратилась в начале 1833 года. Часть счетного механизма была собрана в 1832 году (см. Нижнюю фотографию), чтобы продемонстрировать комитету Королевского общества и парламента, что проект продвигается удовлетворительно, но он ограничен двумя порядками разницы и пятью цифрами, подходящими только для демонстрационных целей.
    Он составляет примерно одну треть высоты и половину ширины, или примерно одну седьмую всего счетного механизма, и состоит примерно из 2000 бронзовых и стальных деталей.Одна только счетная часть была бы в 7 раз больше, чем собранный маленький блок. Предполагалось, что вся машина будет содержать около 25000 деталей и весить более 2 тонн, с размерами примерно 260 см в высоту, 230 см в ширину и 100 см в глубину.

    Часть разностного двигателя 1832 г. сборки

    Конструкция разностного двигателя

    Разностная машина состояла из двух основных частей — вычислительного механизма и механизма печати и управления.На нижнем чертеже от 1830 г. фасада (верхняя часть рисунка) и планах (нижняя часть) разностной машины они хорошо видны. Слева расположен счетный механизм, хорошо видны оси фигурных колес для табличного значения (крайний справа) и шесть разностей. Печатный механизм находится справа, а движущийся стол, несущий пластину для стереотипной печати, и сектор, несущий штампы цифрового типа, видны в центре обоих чертежей.

    Фасад (верхняя часть рисунка) и чертежи в плане разностной машины, с 1830 г.

    Цифры представлены в разностной машине положением вращения горизонтальных шестерен.Номер состоит из ряда этих фигурных колес, вращающихся вокруг общей вертикальной оси. Самое нижнее колесо представляет единицы, следующие десятки, следующие сотни и так далее. Фигурные колеса имеют диаметр около 15 сантиметров и расположены вертикально на расстоянии около 7,5 сантиметров друг от друга по осям. Бэббидж использовал термин ось для обозначения набора колесиков с цифрами, которые вместе хранят число как набор десятичных цифр. Вся система различий состоит из оси для табличного значения функции, другой оси для разности, третьей оси для второй разности и так далее для любого количества порядков разностей, которое требуется.

    Фрагмент разностной машины (с фронтисписа Отрывков из жизни философа , 1864)

    Каждая ось служила не только как хранилище чисел, но и как механизм сложения. Сложение происходило в два этапа, которые будут объяснены со ссылкой на добавление первой разницы к табличному значению. Внутри каждого первого разностного фигурного колеса находится механизм, который совершает столько же шагов, сколько значение, сохраненное в фигурном колесе.Если колесо фигурки единиц стоит на отметке 3, механизм будет перемещаться по трем ступеням. Это движение передается с помощью передачи на соответствующее колесо фигурки оси табличных значений. Если последняя изначально стояла на 5, она будет перемещена на три ступени и станет на 8. Этот процесс происходит одновременно в позициях десятков, сотен, тысяч и других цифр.

    Может случиться так, что добавление фигурного колеса приведет к переносу, который должен быть передан на следующую более высокую позицию цифры. Если цифра единиц табличного значения изначально была 6 и добавляется 7, она переместится на семь позиций вперед и станет равной трем, но перенос также должен быть передан на колесо чисел десятков табличного значения.Распространение переноса осложняется тем фактом, что, если колесо с цифрами десятков уже стоит в 9, оно будет перемещено переносом до положения 0, и новый перенос будет распространен на колесо с цифрами сотен. В разностной машине эти последовательные переносы могут распространяться, а иногда и должны, от единиц вверх через колесо наиболее значимых фигур. Таким образом, каждое добавление состоит из двух отдельных этапов — одновременного добавления всех цифр первой разности к соответствующим цифрам табличного значения и последовательного распространения переносов от единиц до наиболее значимых цифр по мере необходимости.

    Табулирование функции включает в себя повторение этого базового процесса сложения для каждого из задействованных порядков различия. Поскольку каждая ось также является механизмом сложения, табулирование кубической функции из третьих разностей, например, требует шести шагов для каждого полученного табличного значения (см. Рисунок рядом):
    1. Добавление третьей разности цифр ко второй разности цифр
    2 Распространение переноса между цифрами второй разности
    3. Вторая разница добавляется к первой разности
    4.Распространение переноса между цифрами первой разности
    5. Первое различие добавляется в столбец результата
    6. Произошел перенос в столбец результата

    Отрицательные числа могут обрабатываться без дополнительных механизмов, представляя их как дополнения к десяти.
    Эту схему легко распространить на разности более высокого порядка. Очевидно, что количество шагов — это удвоенное количество степеней функции, а это значит, что для более высоких степеней функций потребуется много шагов.Бэббидж нашел способ изменить порядок вычислений так, чтобы для каждого полученного табличного значения требовалось всего четыре шага, независимо от количества задействованных различий. Это характерно для сложных логических соображений, лежащих в основе замыслов Бэббиджа.
    Бэббидж заметил, что когда первая разница добавляется к табличному значению на шагах пятом и шестом, как третья, так и вторая разностные оси бездействуют. Таким образом, он мог бы добавить третье различие ко второму различию, шаги один и два, в то же время, когда первое различие добавляется к табличному значению.Шаги один и два перекрывают шаги пятый и шестой. Таким образом, для каждого полученного табличного значения требуется только четыре единицы времени для шагов с третьего по шестой. В современной терминологии мы бы назвали устройство оборудования для выполнения вычислений таким образом конвейером
    Идея перекрытия может быть расширена до более высоких различий, и новое табличное значение всегда может быть получено в четыре этапа, а именно:
    1. Нечетный различия добавляются к четным и к результату.
    2. Перенос происходит в ровных различиях и в результате.
    3. К нечетным добавляются четные разности.
    4. Перенос происходит в нечетных разногласиях.
    Эта измененная форма расчета не только значительно экономит время, но также значительно упрощает управление вычислительным механизмом.

    Похоже, что Чарльз Бэббидж изначально не определял математическую мощность двигателя. Он описывает его только как , двигатель большего размера . В 1823 году двигатель делали на расчет с четырьмя порядками разницы.Количество цифр не упоминалось. В 1829 году было сказано, что машина способна работать с разностями шестого порядка, 12 цифрами, и печатать результат 16 цифр со скоростью сорок четыре цифры в минуту. В какой-то момент Бэббидж согласился на шесть порядков разницы, но количество цифр продолжало меняться в зависимости от автора. 18 цифр упоминаются в 1834 году, и как старик Бэббидж сам сказал, что вся машина была способна производить вычисления с 20 разрядами цифр.

    Матрицы для создания стереотипов таблиц были бы изготовлены в типографии.Результат должен был быть взят из столбца результатов в вычислительном блоке и передан в печатный блок. Там одиннадцать стальных штампов должны были напечатать результат и аргумент на медной пластине, создав распечатку, подобную этой, показанной на рисунке рядом.

    Очень жаль, что работа над разностной машиной так близка к завершению. Генри Бэббидж позже подсчитал, что хватило бы еще пятисот фунтов. Бэббидж легко мог найти средства, однако его чувства и отношение как к правительству, так и к Клементу не позволили ему сделать это.Кроме того, в течение года или двух ум Бэббиджа продвинулся далеко в направлении гораздо более сложной и интеллектуально полезной Аналитической машины. Тогда не было никакой возможности вернуться к первоначальному дизайну разностной машины и довести его до завершения, даже если бы события сделали это возможным.
    В конце 1860-х Бэббидж сказал: «Я не закончил эту [разностную машину], потому что работая над ней, я пришел к идее моей аналитической машины, которая могла бы делать все, на что она способна, и многое другое.На самом деле идея была настолько проще, что для завершения вычислительной машины потребовалось бы больше работы, чем для разработки и создания другой целиком, поэтому я обратил свое внимание на аналитическую машину ».

    Тем не менее, не может быть и речи о том, что Разностная машина была великим памятником человеческой изобретательности и способности механизировать все виды труда. Идея была слишком важной и захватывающей, чтобы ее забыть. Усилия Бэббиджа вызвали широкую огласку, что было важным фактором сохранения идеи.Другим фактором, естественно, была сама проблема. Горстке изобретателей, все с разным опытом, в течение XIX века предстояло попытаться построить разностные двигатели в соответствии со своими собственными идеями. Первым из них был швед Пер Георг Шойц, которому удалось лишь с небольшой частью ресурсов Бэббиджа в середине XIX века создать работающий разностный двигатель.

    В течение нескольких лет Бэббидж демонстрировал рабочую часть своей разностной машины в одной из своих гостиных и использовал часть вычислительного механизма для вычисления почти сотни функций.Он даже разработал некоторые улучшения оригинального механизма. В разностной машине всякий раз, когда в наборе вычислений требовалась новая константа, ее приходилось вводить вручную. В 1834 году Бэббидж придумал способ механической вставки различий, расположив оси разностной машины по кругу так, чтобы столбец «Результат» находился рядом с столбцом последнего различия и, таким образом, легко находился в пределах досягаемости от него. Он назвал это устройство двигателем, поедающим собственный хвост . Но вскоре это привело к идее управлять машиной совершенно независимыми средствами и заставлять ее выполнять не только сложение, но и все арифметические процессы по желанию в любом порядке и столько раз, сколько потребуется.Работа над первой разностной машиной была остановлена ​​10 апреля 1833 г., а первый чертеж аналитической машины датирован сентябрем 1834 г.

    После завершения работы над разработкой аналитической машины в 1847 году Бэббидж обратился к разработке разностной машины № 2, используя усовершенствованные и упрощенные арифметические механизмы, разработанные для аналитической машины. Логическая схема была такой же, как и для более ранней разностной машины, но он использовал более простые механизмы для хранения и добавления чисел и распространения переноса.Механизм печати был упрощен, так что целое число отпечатывалось на печатной форме как одно действие, а не цифра за цифрой. Обычная печатная копия с использованием красящих валиков была сделана одновременно. Управление было устроено одним стволом очень просто. К середине 1848 г. был подготовлен проект и полный комплект чертежей. Эти Бэббидж предложил британскому правительству, по-видимому, для выполнения обязательства, которое, по его мнению, существовало в результате провала проекта по созданию первой разностной машины, но правительство не проявляет интереса к новой конструкции.

    Счетные машины Бэббиджа и относящиеся к ним материалы были унаследованы его младшим сыном, генерал-майором Генри Прево Бэббиджем (1824–1918), который проявил большой интерес к работе своего отца. В подростковом возрасте Генри и его старший брат Дугальд проводили время в рисовальном кабинете Бэббиджа и в мастерской, изучая мастерские навыки. Позже Генри хорошо разбирался в конструкции разностного (и аналитического) двигателя и установил тесные отношения со своим отцом, которого он посетил в отпуске после продолжительной военной службы в Индии.Бэббидж завещал свои чертежи, мастерскую и уцелевшие физические реликвии двигателей Генри, который пытался продолжить работу своего отца и популяризировать двигатели после смерти Бэббиджа.

    Генри был у постели отца, когда Бэббидж умер 18 октября 1871 года, и с 1872 года он продолжал усердно работать над своим отцом, а затем с перерывами ушел на пенсию в 1875 году. Он собрал около шести небольших демонстрационных деталей для разностной машины номер 1 и одну из них. он отправил в Гарвард.В 1930-х годах это произведение привлекло внимание Говарда Эйкена, создателя Harvard Mark I, калькулятора с программным управлением.

    Верьте только половине того, что вы видите, и ничему, что вы слышите.
    Эдгар Аллан По

    Как вы запрограммируете разностную машину Бэббиджа?

    Краткий ответ

    По нашему определению программирования последних 30 лет — вы не программировали его, вы просто передавали целочисленные параметры функции и позволяли ей выполнить цикл несколько раз и дать целочисленный ответ.

    Имейте в виду, что люди, выполнявшие математические вычисления, данные им во время Второй мировой войны, назывались «Компьютерами». (т.е. вычисления могут означать вычисления, а программирование может означать планирование чего-либо — например, телепрограммы).


    Длинный ответ

    На создание разностной машины Чарльзу Бэббиджу потребовалось гораздо больше времени, чем он думал; только небольшая часть была построена за его жизнь.

    Это из Музея науки в Лондоне.

    Этот ответ состоит из нескольких частей:

    Как можно рассчитать log₁₀ 60 без калькулятора?

    В книге выше мы видим строку для log for 60.Сначала мы рассмотрим некоторые предполагаемые знания в книге Бэббиджа:

    Логарифм — это функция, обратная возведению в степень. Это означает:

    • журнал₁₀ 1 = 0
    • журнал₁₀ 10 = 1
    • журнал₁₀ 100 = 2

    Таким образом, log₁₀ 60 должен находиться в диапазоне от 1 до 2.

    Теперь, как предложил @xxavier — мы можем делать логарифмы, используя ряд Тейлора, то есть

    , но это приближение работает только для журналов, где 0

    Также обратите внимание, что это естественный логарифм, а не логарифм с основанием 10, поэтому нам придется преобразовать его позже.

    Так как же нам получить log 60?

    Смотрим на другое логарифмическое тождество:

    Как это помогает?

    Мы можем взять то, что делали раньше, и упростить:

    т.

    Теперь мы можем вернуться к нашему приближению ряда Тейлора:

    Что довольно близко к значению, полученному на калькуляторе (-0,510826).

    Теперь мы конвертируем обратно в log₁₀ n, используя другую логарифмическую идентичность.

    Это означает, что мы можем:

    Итак, чтобы преобразовать обратно в

    можно разделить на

    , что составляет ок. 2.302.

    Итак, сейчас

    Что похоже на то, что получил Бэббидж:

    Таким образом, мы можем уверенно вычислить логарифм вручную.

    Но разностная машина не может расширить ряд Тейлора, она использует метод конечных разностей.

    Бэббидж использовал подход Гаспара де Прони.

    Мы будем использовать наше биномиальное расширение до шестого порядка:

    Сделаем это для полинома шестого порядка:

    Как функция Excel — это выглядит так:

      = (C161-1) - (1/2) * МОЩНОСТЬ ((C161-1), 2)
    + (1/3) * МОЩНОСТЬ ((C161-1), 3) - (1/4) * МОЩНОСТЬ ((C161-1), 4)
    + (1/5) * МОЩНОСТЬ ((C161-1), 5) - (1/6) * МОЩНОСТЬ ((C161-1), 6)
      

    Теперь мы построим таблицу для этого полинома суммы разностей между 0 и 1:

    Теперь перетасовываем верх столбцов в верхнюю строку

    Затем мы заполняем первую строку предварительно вычисленными значениями, затем заполняем каждую ячейку, добавляя ячейку вверху и ячейку вверху справа:

    Итак, снова получаем

    , который мы преобразовали обратно в базу 10 выше.

    Вы можете посмотреть подробное видео о методе конечных разностей здесь.

    Как мы используем конечные разности по отношению к разностной машине?

    При инициализации двигателя — можно установить значения:

    Значения, которые вы устанавливаете, являются верхней строкой метода конечных отличий от предыдущего.

    Разностная машина Бэббиджа № 2 была разработана для полиномов 7-го порядка (наши вычисления были для полиномов шестого порядка). Это означает, что в нашем методе конечных разностей было бы 7 столбцов.

    В дифференциальной машине каждая вертикальная ось представляет собой число из 31 цифры — с шестеренкой, соответствующей каждой цифре, наиболее значимая цифра вверху:

    Обратите внимание, что механизм определения разности представляет отрицательные числа с использованием дополнения до десятков.

    Итак, чтобы ввести наше первое значение -0.10536, мы должны преобразовать его в дополнение к десяткам.

    Дополнение десятичного числа до 10 можно найти, прибавив 1 к дополнению до 9 этого десятичного числа.Это похоже на дополнение 2 в двоичном представлении числа. Например, возьмем десятичное число 10536; Дополнение 9 этого числа будет 99999-10536, что будет 89463. Теперь дополнение до 10 будет 89463 + 1 = 89464.

    (я предполагаю — аналогично цифровой логике — есть способ пометить число с дополнением до 10, но это было мне недоступно на момент написания.)

    Итак, предполагая, что мы вводим значение 0,89464 — это означает, что нам нужно повернуть 31 колесо, чтобы оно выглядело так:

    (Мы ввели десятичную дробь как целое число, представляющее числа, увеличенные в масштабе — и предполагаем, что оно будет уменьшено позже).

    Затем мы повторяем это действие для остальных 6 столбцов таблицы — для следующих 6 вертикальных осей значений передач.

    Как система различий складывает числа?

    В нашем методе конечных разностей — мы должны были взять ячейку вверху и ячейку вверху справа.

    Здесь у нас есть два колеса, представляющие значения в вычислениях, и шестерня в середине, которая добавляет.

    Как система различий переносит значения в следующую значащую цифру во время сложения?

    Для переноса номеров наверх — было внешнее устройство:

    Это было уложено в вертикальный массив для каждой шестерни на оси:

    Здесь вы можете увидеть дополнительную шестерню и механизм переноски:

    В контексте 1800-х годов, когда корабли терялись или разбивались, а надежные журнальные таблицы стоили реальных денег, Difference Engine была (и остается) машиной огромной красоты.

    (Разностный двигатель в Лондонском музее науки)

    (PDF) Дифференциальное машинное обучение

    Идея естественна и, конечно, не нова. Он был популяризирован Google под названием «широкое и глубокое обучение

    » в контексте рекомендательных систем (https://arxiv.org/abs/1606.07792), хотя с

    это была другая точка зрения. Указание ряда фиксированных функций регрессии в широком слое должно помочь обучению с помощью

    , ограничивая поиск дополнительных базисных функций в глубоких слоях несходными функциями.Например, когда слой

    шириной

    является копией входного слоя x (φ = id), он обрабатывает все линейные функции x и специализирует глубокие слои

    на поиск нелинейных функций (поскольку другая линейная функция в глубине уровень регрессии не поможет уменьшить

    MSE). Другими словами, Google представил широкую и глубокую архитектуру как усовершенствование для обучения, и вполне возможно, что

    действительно значительно улучшает производительность с очень глубокими и сложными архитектурами.По нашему опыту,

    улучшение незначительно с простой архитектурой, достаточной для аппроксимации функции ценообразования, но

    широкая и глубокая архитектура по-прежнему играет важную роль, поскольку она обеспечивает гарантии и позволяет безопасно реализовать автоматизированное обучение

    . без присмотра.

    Гарантия сходимости в наихудшем случае

    По общему мнению, минимизация MSE с помощью NN не дает никаких гарантий. Однако это не совсем правильно.Рассмотрим MSE как функцию весов соединений только выходного уровня.

    Очевидно, это выпуклая функция. Фактически, поскольку выходной слой представляет собой в точности линейную регрессию на уровне регрессии

    , оптимальные веса даже задаются в замкнутой форме нормальным уравнением:

    ˆwoutput = zL − 1TzL − 1 − 1zL − 1TY

    или его аналог SVD (см. Приложение 3). Напомним, хотя численная оптимизация может не найти глобального минимума,

    всегда гарантированно сходится к точке с равномерным нулевым градиентом.В частности, обучение сходится к точке

    , где производные MSE к весам выходных соединений равны нулю. И поскольку MSE выпукла в тех

    весах, проекция на базисное пространство всегда оптимальна. Обучение может сходиться к «плохим» базисным функциям,

    , но приближение в терминах этих базовых функций всегда настолько хорошее, насколько это возможно. Из

    сразу следует, что при глубокой и широкой архитектуре у нас есть значимая гарантия наихудшего случая: аппроксимация как минимум

    так же хороша, как линейная регрессия для широких единиц.На практике мы получаем на порядок лучшую производительность

    из глубоких слоев, но это гарантия наихудшего случая, которая дает нам разрешение тренироваться без присмотра. На практике

    сходимость может быть проверена путем измерения нормы градиента, или за оптимизацией может следовать

    аналитической реализацией нормального уравнения относительно комбинированного слоя регрессии (в идеале в форме SVD

    Приложения 3) .

    Выбор широкой базы

    Конечно, гарантия наихудшего случая так же хороша, как и выбор широких функций.Очевидный выбор — прямая копия входного слоя

    . Широкий слой обрабатывает все линейные функции входных данных, поэтому худший результат

    — это линейная регрессия. Другая стратегия — также добавить квадраты входных слоев и, возможно,

    кубов, в зависимости от размерности, но не перекрестных одночленов, что вернет проклятие размерности.

    Гораздо более мощный широкий слой может быть построен в сочетании с дифференциальным PCA (см. Приложение 2), который

    уменьшает размер входных данных и упорядочивает их по релевантности в базисе, где разности ортогональны.

    Это означает, что входной столбец X1a влияет на цели больше всего, за ним следует X2etc. Поскольку входные данные представлены

    в соответствующей иерархии, мы можем построить значимый широкий слой с более богатым набором базовых функций, применяемых к наиболее значимым входным данным

    . Например, мы могли бы использовать все одночлены до степени 3 на первых двух входах (10 базисных

    функций), одночлены степени меньше двух на следующих трех входах (еще девять базисных функций) и

    других n− 5 входов возведены в степень 1, 2 и, возможно, 3 (до 3n − 15 дополнительных функций).Из-за дифференциального механизма

    PCA простая регрессия на этих базисных функциях сама по себе дает приемлемые результаты, особенно с дифференциальной регрессией

    (см. Приложение 3), и это гарантия только наихудшего случая, на порядок лучше

    средняя производительность.

    Все эти методы учатся только на данных, с гарантиями наихудшего случая. В случаях, когда значимые базовые функции

    создаются вручную из контекстной информации и надежных жестко заданных правил, как, например, для бермудских опций в LMM

    45

    Дифференциальное машинное обучение.Неоправданно эффективная функция… | Антуан Савин

    Неоправданно эффективная аппроксимация функций с новым использованием деривативов

    5-минутный видеообзор, записанный для барбекю-семинара Bloomberg 28 мая 2020 г.

    Брайан Хьюдж и я только что опубликовали рабочий документ после шести месяцев исследований и разработок по аппроксимации функций с помощью искусственного интеллекта (AI) в Danske Bank. Одним из основных открытий было то, что обучающие модели машинного обучения (ML) для регрессии (то есть прогнозирования значений, а не классов) могут быть значительно улучшены, когда доступны градиенты обучающих меток относительно обучающих входных данных .Учитывая эти разностных меток , мы можем написать простые, но неоправданно эффективные алгоритмы обучения, способные стабильно изучать точные аппроксимации функций из небольших наборов данных без дополнительной регуляризации или оптимизации гиперпараметров, например путем перекрестной проверки.

    В этом посте мы кратко резюмируем эти алгоритмы под названием , дифференциальное машинное обучение , выделяя основные идеи и преимущества и комментируя код реализации TensorFlow.Все подробности можно найти в рабочем документе, онлайн-приложениях и записных книжках Colab.

    В контексте аппроксимации ценообразования финансовых деривативов обучающие наборы смоделированы с помощью моделей Монте-Карло. Каждый обучающий пример моделируется на одном пути Монте-Карло, где метка — это последняя выплата транзакции, а входные данные — это вектор начального состояния рынка. Дифференциальные метки — это путевых градиентов выигрыша по отношению к состоянию, которые эффективно вычисляются с помощью автоматической сопряженной дифференциации (AAD).По этой причине дифференциальное машинное обучение , особенно эффективно в финансах, хотя оно также применимо во всех других ситуациях, когда доступны высококачественные производные первого порядка по отношению к обучающим материалам.

    Модели обучаются на расширенных наборах данных не только входов и меток, но и дифференциалов:

    путем минимизации совокупной стоимости ошибок прогнозирования для значений и производных :

    Приведены значения и производные меток .Мы вычисляем предсказанных значений путем логического вывода, как обычно, и предсказали производных путем обратного распространения. Хотя методология применима к архитектурам произвольной сложности, мы обсуждаем ее здесь в контексте обычных сетей прямого распространения в интересах простоты.

    Вспомните обычные уравнения прямой связи:

    уравнения прямой связи

    , где обозначения являются стандартными и указаны в документе (индекс 3 соответствует документу).

    Весь код в этом посте извлечен из демонстрационного блокнота, который также включает комментарии и практические детали реализации.

    стандартный импорт

    Ниже представлена ​​реализация уравнений прямой связи в TensorFlow (1.x). Мы решили писать матричные операции явно вместо высокоуровневых слоев Keras, чтобы выделить уравнения в коде. Мы выбрали активацию softplus. ELU — еще одна альтернатива. По причинам, изложенным в статье, активация должна быть непрерывно дифференцируемой, исключая, например, RELU и SELU.

    уравнений с прямой связью в коде

    Производные выходных данных по входам прогнозируются с обратным распространением.Напомним, уравнения обратного распространения получаются как , примыкающие к уравнений прямого распространения, или см. Наш учебник для обновления:

    уравнение обратного распространения

    Или в коде, вспоминая, что производная softplus является сигмоидной:

    уравнений обратного распространения в коде

    Еще раз мы написали Уравнения обратного распространения ошибки явно вместо вызова tf.gradients () . Мы решили сделать это таким образом, во-первых, чтобы снова выделить уравнения в коде, а также, чтобы избежать вложенных слоев обратного распространения ошибки во время обучения, как показано ниже.Во избежание сомнений, замена этого кода одним вызовом tf.gradients () тоже работает.

    Затем мы объединяем прямую связь и обратное распространение в одной сети , которую мы называем двойной сетью , нейронной сетью с двойной глубиной, способной одновременно прогнозировать значения и производные с удвоенными вычислительными затратами:

    двойная сеть, двойная сеть от комбинация прямого и обратного распространения

    Двойная сеть имеет два преимущества. После обучения он эффективно предсказывает значения и производные, заданные на входных данных в приложениях, где прогнозирование производных желательно. В финансах, например, они представляют собой чувствительность цен к переменным состояния рынка, также называемые греками (потому что трейдеры называют их греческими буквами), а также соответствуют коэффициентам хеджирования .

    Двойная сеть также является фундаментальной конструкцией для дифференциальной тренировки . Комбинированная функция стоимости вычисляется путем вывода через двойную сеть, прогнозирования значений и производных.Градиенты функции стоимости вычисляются путем обратного распространения через двойную сеть, включая часть обратного распространения, которая выполняется TensorFlow в рамках своего цикла оптимизации. Вспомните стандартный цикл обучения для нейронных сетей:

    ванильный цикл обучения

    Дифференциальный цикл обучения практически идентичен, безопасен для определения функции стоимости, теперь объединяет среднеквадратичные ошибки значений и производных:

    дифференциальный цикл обучения

    TensorFlow различает двойника сеть незаметно для нужд оптимизации.Не имеет значения, что часть сети сама по себе является обратным распространением. Это просто еще одна последовательность матричных операций, которую TensorFlow без труда различает.

    Остальная часть записной книжки посвящена стандартной подготовке данных, обучению и тестированию, а также применению нескольких наборов данных из учебников по финансам: европейские звонки в Black & Scholes и варианты корзины в коррелированном Bachelier. Результаты демонстрируют необоснованную эффективность дифференциального глубокого обучения.

    некоторые результаты тестов, демонстрирующие возможности дифференциального глубокого обучения, воспроизводимые на ноутбуке замечательные результаты.

    Дифференциальное обучение накладывает штраф на неправильные производные точно так же, как обычная регуляризация, такая как Ридж / Тихонов, поддерживает малые веса. В отличие от обычной регуляризации, дифференциальный ML эффективно снижает переоснащение , не внося смещения .Следовательно, нет компромисса смещения и дисперсии или необходимости настраивать гиперпараметры путем перекрестной проверки. Просто работает.

    Дифференциальное машинное обучение больше похоже на расширение данных , которое, в свою очередь, можно рассматривать как лучшую форму регуляризации. Расширение данных применяется последовательно, например в области компьютерного зрения с документально подтвержденным успехом. Идея состоит в том, чтобы создать несколько изображений с метками из одного, например путем кадрирования, масштабирования, поворота или перекраски. В дополнение к расширению обучающего набора с незначительными затратами, увеличение данных учит модель машинного обучения важным инвариантам.Точно так же метки производных не только увеличивают объем информации в обучающем наборе за очень небольшую стоимость (при условии, что они вычисляются с помощью AAD), но также обучают модели машинного обучения форме функций ценообразования.

    Рабочий документ : https://arxiv.org/abs/2005.02347
    Репозиторий Github : github.com/differential-machine-learning
    Colab Notebook : https://colab.research.google.com / github / дифференциал-машинное обучение / записные книжки / blob / master / DifferentialML.ipynb

    Antoine Savine

    3.4 Дифференциальные анализаторы | Бит за битом

    Среди наиболее важных и широко используемых аналитических инструментов в науке и технике дифференциальных уравнений . Эта ветвь исчисления, эти уравнения дают нам возможность предсказывать поведение движущихся объектов, таких как парусники или самолеты, или нематериальных сил, таких как гравитация и течение, связывая их с определенными переменными. Звук щипковой струны, раскачивание моста на ветру, полет ракеты в космос, поведение электричества в энергосистеме — все это можно перевести в дифференциальные уравнения.Большая часть наших знаний о природе света, звука, тепла, атомной структуры, а также других явлений, естественных и искусственных, основывается на этих уравнениях, которые раньше было чрезвычайно трудно решить. Фактически, попытки решить их привели непосредственно к изобретению компьютера.

    Вы можете атаковать эти уравнения двумя способами: численно, используя цифры, представляющие рассматриваемые переменные, или графически, используя волны или кривые, нарисованные на бумаге вместо чисел. Когда у них есть только одна переменная, их легко вычислить, но их сложность резко возрастает по мере увеличения числа переменных; На выполнение более сложных уравнений команде инженеров или ученых могут потребоваться месяцы, а ответы могут быть полны ошибок.Начиная с 1814 года, когда дифференциальное исчисление только зарождалось, были изобретены всевозможные умные маленькие устройства, чтобы помочь ученым работать с уравнениями. Эти странно выглядящие устройства, которые состояли из цилиндров, дисков и шаров и имели такие многосложные названия, как планиметры и линейные интеграторы, можно было использовать для решения простых дифференциальных уравнений и других задач.

    Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824–1907)

    В 1870-х годах великий британский математик и физик Уильям Томсон, первый барон Кельвин (1824–1907), понял, что эти устройства — кстати, все они были аналоговыми устройствами, такими как скользящие правила — содержат семена гораздо более мощных машин.У лорда Кельвина был необычайно широкий круг научных интересов; он внес важный вклад почти во все области физики, и сегодня его лучше всего помнят как создателя шкалы температур Кельвина, которая широко используется в науке. В начале 1860-х его старший брат Джеймс, который также был выдающимся ученым, изобрел планиметр с так называемым интегратором в виде диска, шара и цилиндра, который мог измерять площадь, очерченную на бумаге простой нерегулярной кривой. Лорду Кельвину, который интересовался математическими проблемами, связанными с приливами, — важной проблемой для островного государства, такого как Великобритания, — пришло в голову, что изобретение его брата можно найти для других целей, и он построил на его основе три вычислительные машины специального назначения.

    Предсказатель приливов Кельвина (вверху), построенный в 1873 году, был первым автоматическим аналоговым калькулятором. Механически комбинируя до десяти простых волн, он нарисовал гармоническую волну — предсказание прилива — на барабанах в основании машины. В 1914 году Служба береговой и геодезической службы США ввела в действие гораздо более совершенный предсказатель приливов, над которым работали пятнадцать лет (внизу). Устройство могло добавить до тридцати семи простых волн. Слева показана диаграмма, составленная на основе данных машины. Фактический прилив находится на последней строке; предсказанный, чуть выше.

    Один из них был мареографом, который регистрировал высоту уровня моря по кривой, начерченной на бумаге. Другой был анализатором приливных гармоник, который разбивал сложные гармонические или повторяющиеся волны на более простые волны, из которых они состоят. (По аналогии, гармоническая музыкальная нота состоит из простых тонов, вибрирующих в унисон.) И третий, и самый впечатляющий из всех, был предсказателем приливов, который мог рассчитать время и высоту приливов и отливов для любого дня год. Кельвин, который также обладал талантом к словам, писал, что гармонический анализатор заменил «латунь вместо мозга в великой механической работе по вычислению элементарных составляющих всего приливного подъема и спада» — описание, которое также подходит для предсказателя приливов.

    В результате этой работы Кельвин понял, что полноценный «дифференциальный анализатор», способный решать сложные дифференциальные уравнения графически, теоретически возможен, и изложил эту идею в замечательной статье, опубликованной в Proceedings of the Royal Society in 1876. К сожалению, технологии того времени были не для этой работы, и только в 1930 году был построен дифференциальный анализатор — инженером, который утверждал, что не читал статью Кельвина «долгое время». после того, как он построил свой анализатор.(И у нас нет другого выбора, кроме как согласиться с этим утверждением, хотя статья Кельвина была довольно хорошо известна среди инженеров и ученых.)

    Изобретателем был Ванневар Буш (1890–1974), серьезный и откровенный профессор инженерии Массачусетского технологического института. Буш, прославившийся в 1940-х годах как руководитель американских исследований и разработок во время войны, был по уши в дифференциальных уравнениях, связанных с электрическими сетями. «Я пытался решить некоторые проблемы электрических схем», — писал он в своей автобиографии Pieces of the Action,

    .

    , например, связанные с отказами и отключениями в электрических сетях, и я полностью застрял, потому что не мог решить сложные уравнения, к которым привело расследование.Ральф Бут [инженер-электрик] и мне удалось решить одну проблему, касающуюся устойчивости предлагаемой линии передачи. но для ее решения потребовались месяцы создания и обработки диаграмм и графиков. Между прочим, исследование показало, что линия будет нестабильной, и этот результат вызвал настоящий переполох, поскольку линия была разработана инженерами крупных компаний-производителей электротехники. Но, безусловно, требовались более эффективные способы анализа.

    В середине 1920-х Ванневар Буш и его коллеги из Массачусетского технологического института создали продукт интеграф, полуавтоматический аналоговый калькулятор, который мог решать довольно сложные задачи теории электричества.Буш крайний слева.

    В 1927 году Буш и его сотрудники из отдела электротехники Массачусетского технологического института приступили к реализации программы по созданию дифференциального анализатора. Спустя три года была запущена первая большая машина. Он состоял из шести интеграторов Thomson и такого же количества электродвигателей с множеством металлических валов, которые соединяли интеграторы вместе и передавали их вращательные движения, пропорциональные заданным переменным, в таблицу выходных данных, которая отображала результаты; машина была запрограммирована путем ввода данных через три так называемых таблицы ввода и перестановки валов и шестерен, работа, которая часто занимала два дня.Анализатор напоминал гигантский монтажный набор — это было не очень элегантное устройство, — но он работал достаточно хорошо, генерируя решения, неточные не более чем на 2 процента, что примерно соответствует лучшему, что можно ожидать от аналогового калькулятора.

    Использовать дифференциальный анализатор MIT было непросто. Как и интеграф продукта, он был полуавтоматическим, и операторы должны были находиться у таблиц ввода / вывода (справа), чтобы держать указатели машины в нужном направлении. В застекленных ящиках размещались интеграторы, вычислительная часть машины.Анализатор

    Буша оказал большое влияние, впечатляюще продемонстрировав вычислительную мощность машин. Семь или восемь копий устройства были построены в Соединенных Штатах, Великобритании и других странах, в основном в университетах, и Буш в 1940-х годах построил гораздо более быструю и большую электромеханическую версию с использованием электронных ламп. Но он и его коллеги лаяли не на то дерево. Сама природа аналоговых устройств делает их непригодными для точных и универсальных вычислений, и, хотя аналоговые вычислители специального назначения продолжали строиться, будущее принадлежало электронно-цифровым компьютерам.

    Назад Продолжить

    Дифференциальное машинное обучение | DeepAI

    Дифференциальное машинное обучение применимо в ситуациях, когда доступны высококачественные производные первого порядка по входным обучающим данным. В контексте финансовых деривативов и управления рисками, путевых дифференциалов эффективно вычисляются с помощью автоматического сопряженного дифференцирования (AAD).Дифференциальное машинное обучение в сочетании с AAD обеспечивает чрезвычайно эффективное ценообразование и оценку рисков. Мы можем производить быструю аналитику ценообразования в моделях, слишком сложных для решений закрытой формы, извлекать факторы риска сложных транзакций и торговых книг, а также эффективно вычислять показатели управления рисками, такие как отчеты по большому количеству сценариев, бэктестирование и моделирование стратегий хеджирования или нормативных требований. например XVA, CCR, FRTB или SIMM-MVA.

    Статья посвящена дифференциальному глубокому обучению (DL), возможно, самому сильному приложению.Стандартный DL обучает нейронные сети (NN) на точечных примерах, тогда как дифференциальный DL обучает их форме целевой функции, что приводит к значительному повышению производительности, что проиллюстрировано рядом числовых примеров, как идеализированных, так и реальных. В онлайн-приложениях мы применяем дифференциальное обучение к другим моделям машинного обучения, таким как классическая регрессия или анализ главных компонентов (PCA), с одинаково замечательными результатами.

    Этот документ предназначен для чтения вместе с репозиторием GitHub https: // github.com / дифференциал-машинное обучение, где мы разместили реализацию TensorFlow, протестированную в Google Colab, вместе с примерами из статьи и дополнительными. Мы также разместили приложения, охватывающие многие детали практической реализации, не охваченные в статье, математические доказательства, приложения к моделям машинного обучения, помимо нейронных сетей и расширений, необходимых для надежной реализации в производстве.

    Авторы благодарят Ове Скавениуса и их коллег из Superfly Analytics, отдела количественных исследований Danske Bank, за вдумчивые предложения и комментарии.Расширенные численные результаты раздела 3 были получены с использованием собственной реализации в системе управления производственными рисками Danske Bank. Мы также благодарим Бруно Дюпире, Йеспера Андреасена и Лейфа Андерсена за существенный вклад в виде содержательного обзора и иногда горячих дискуссий, результатом которых стало значительное улучшение содержания.

    Приближение цен и машинное обучение

    Приближение функций ценообразования — постоянная проблема в количественных финансах.В начале 1980-х исследователи уже экспериментировали с приближениями согласования моментов для азиатских и корзинных опционов или с разложениями Тейлора для моделей стохастической волатильности. Знаковые результаты были получены в 1990-х годах, в том числе формула Хагана SABR

    [13] или формула свопциона Мусиелы в модели рынка Libor [5] , и новые результаты публикуются регулярно либо в традиционной форме ( [1]). ] [4] ) или путем применения достижений машинного обучения.f (x; w) с учетом набора весов w, полученных из обучающего набора из m

    примеров входных данных (каждый вектор размерности

    n) в паре с метками (или « целями », обычно действительными числами), путем минимизации функции стоимости (часто среднеквадратичная ошибка между прогнозами и целями).

    Например, недавние работы [23] и [17] обучили нейронные сети для оценки европейских звонков, соответственно, в модели SABR и в семействе моделей «приблизительной» волатильности [11]

    .Их обучающие наборы включали огромное количество примеров, помеченных точными ценами, вычисленными численными методами. Этот подход по существу интерполирует цены в пространстве параметров и работает с вычислительно дорогостоящими обучающими наборами для получения приближений, которые можно многократно использовать во многих контекстах. Эффективные нейронные приближения делают сложные модели, такие как грубый Хестон, практически пригодными для использования, например для одновременной установки смайлов SP500 и VIX см.

    [10] . Модели

    ML обычно изучают приближения только на основе обучающих данных, без знания генеративной имитационной модели или финансового инструмента.Хотя производительность может быть значительно улучшена в каждом конкретном случае с помощью контекстной информации (такой как характер транзакции), наиболее мощные, общие реализации ML обеспечивают точное приближение только на основе данных.

    Обученное приближение вычисляет цены (и риски путем дифференцирования по входным данным) с (близкой) аналитической скоростью.

    Функциональная аппроксимация в целом и с помощью машинного обучения в частности также становится популярной в контексте отчетов о рисках по нескольким сценариям, бэктестинга или нормативных актов, таких как XVA, CCR, FRTB или SIMM-MVA, где значения и чувствительность к риску в книгах по торговле производными финансовыми инструментами являются многократно вычисляется во многих различных состояниях рынка.Правильная аппроксимация может выполнять повторяющиеся вычисления с аналитической скоростью и устранять значительные вычислительные узкие места.

    Однако в этом контексте прецедентный подход нецелесообразен. Из-за вычислительной сложности числовых основополагающих цен создание обучающего набора неоправданно дорого стоит только для того, чтобы узнать стоимость конкретной книги производных финансовых инструментов для расчета одного отчета о рисках или нормативного акта в данный момент времени. К счастью, классический метод наименьших квадратов (LSM, также известный как «Longstaff-Schwartz») [22] и [6] предлагает альтернативу для моделирования целых обучающих наборов по стоимости, сопоставимой с одним вычислением цена по Монте-Карло.Вместо базовых истинных цен метки соответствуют одной выборке выплаты (сумма денежных потоков после некоторой даты горизонта), взятой из ее правильного условного распределения, вычисленной для стоимости одной

    траектории Монте-Карло. Поскольку выборки являются независимыми, непредвзятыми оценками условного ожидания, аппроксиматоры, обученные на наборах данных LSM, по-прежнему сходятся к истинной функции ценообразования. Этот результат был формально продемонстрирован в основополагающих статьях для линейных комбинаций фиксированных базисных функций и переносится на произвольные аппроксиматоры с универсальным свойством аппроксимации, включая нейронные сети.Мы разместили общее доказательство в онлайн-приложениях.

    Современные модели глубокого обучения, обученные на наборах данных LSM, приближают цены более эффективно, чем классические линейные модели, особенно в высоком измерении. Расширение LSM на глубокое обучение исследовалось во многих недавних работах, таких как [21] , наряду с доказательствами значительного улучшения в контексте бермудских вариантов, хотя выводы переносятся на произвольные графики денежных потоков. Нейронные сети эффективно устраняют давнее проклятие размерности .В отличие от классических регрессионных моделей, они устойчивы в больших измерениях, поэтому особенно актуальны в контексте сложных транзакций и торговых книг, см., Например, [3] .

    Обучение с производными

    Мы обнаружили, что производительность современного глубокого обучения остается недостаточной в контексте сложных транзакций или торговых книг, где требуется огромное количество обучающих примеров (часто в сотнях тысяч или миллионах) для изучения точных приближений, поэтому обучающий набор невозможно смоделировать за разумное время даже в LSM.Обучение на выборках подвержено переобучению, и даже при наличии регуляризации необходимо нереалистичное количество обучающих примеров. Наконец, чувствительность к риску сходится значительно медленнее, чем значения, и часто остается явно ошибочной даже с сотнями тысяч примеров.

    Мы решаем эти проблемы, обучая модели машинного обучения на наборах данных , дополненных дифференциалами меток относительно входных данных:

    Эта простая идея, наряду с адекватным алгоритмом обучения, позволяет моделям машинного обучения изучать точные приближения даже из небольших наборов данных LSM, что делает машинное обучение жизнеспособным в контексте торговых книг и правил.

    При обучении на основе меток истинности входные данные x (i) являются одним из примеров набора параметров функции ценообразования. Если бы мы изучали, например, функцию ценообразования Блэка и Шоулза (без использования формулы, как если бы мы ее не знали), x (i) был бы одним из возможных наборов значений для начальной спотовой цены, волатильности, страйка. и истечение срока (без учета ставок или дивидендов). Обозначение y (i) будет (по истине) ценой вызова, вычисленной с этими входными данными (методом Монте-Карло или методом конечных разностей, поскольку мы не знаем формулу), а производные обозначены как ∂y (i) / ∂x (i) были бы греки.

    При обучении по образцам LSM вход x (i) является одним из примеров состояния. В примере Блэка и Шоулза x (i) будет спотовой ценой на некоторую дату в будущем T1≥0, называемую датой воздействия в контексте нормативных требований, или датой горизонта , выбранной на пути i. Метка y (i) будет выплатой вызова, истекающего в более позднюю дату T2, выбранную на том же пути. Упражнение состоит в том, чтобы изучить функцию ST1, аппроксимирующую значение вызова T2 по цене T1. В этом случае дифференциальные метки ∂y (i) / ∂x (i) представляют собой линейных производных выплаты в T2 относительно состояния в T1, вычисленных на пути i.У Блэка и Скоулза:

    ∂y (i) ∂x (i) = ∂ (S (i) T2 − K) + ∂S (i) T1 = ∂ (S (i) T2 − K) + ∂S (i) T2∂S ( i) T2∂S (i) T1 = 1 {S (i) T2> K} S (i) T2S (i) T1

    Мы подробнее рассмотрим линейные производные в разделе 2.2.

    Изучение наземных меток истины происходит медленно, но изученная функция может быть повторно использована во многих контекстах. Это правильный способ обучения, например, Функции ценообразования европейских опционов в моделях стохастической волатильности. Обучение на примерах LSM происходит быстро, но полученное приближение является функцией состояния, специфичного для данного финансового инструмента или торговой книги, при данной калибровке модели.Таким образом мы можем быстро оценить стоимость и риски сложных транзакций и торговых книг, например в контексте правил. Дифференциальные этикетки значительно улучшают производительность в обоих случаях.

    Дифференциалы обычно используются как ограничения в различных методах интерполяции . Регуляризация дифференциала применялась для подгонки модели (например, регрессии или калибровки финансовых моделей) со штрафами, обычно налагаемыми на норму дифференциалов , т.е.грамм. размер дифференциалов второго порядка, выражающий предпочтение линейных функций. Наше предложение иное. Мы не выражаем предпочтений , мы обеспечиваем дифференциальную правильность , измеряемую близостью к дифференциальным меткам . Применение дифференциальных меток было независимо предложено в недавней публикации [7]

    в контексте многомерных полулинейных уравнений в частных производных. Наш алгоритм общий. Это применимо либо к наземному обучению (тесно связанному с интерполяцией), либо к выборочному обучению (относящемуся к регрессии).Он потребляет производную чувствительность для наземного изучения истины или поэтапную дифференциацию для выборочного обучения. Точное вычисление разностных меток достигается с очень небольшими вычислительными затратами с помощью автоматического сопряженного дифференцирования (AAD).

    Эффективные дифференциальные метки с AAD

    Дифференциальный ML использует дифференциальные метки ∂y (i) / ∂x (i) в расширенном обучающем наборе. Дифференциалы должны быть точными , иначе оптимизатор может заблудиться, преследуя неправильные цели, и они должны быть вычислены быстро, даже в высоком измерении, чтобы метод был применим в реалистичных контекстах.Обычные алгоритмы дифференцирования, такие как конечные разности, терпят неудачу в обоих случаях. AAD обещает автоматически вычислять дифференциалы произвольных вычислений с аналитической точностью при стоимости вычислений, пропорциональной одной функциональной оценке цены, независимо от размерности.

    AAD была введена для финансирования в новаторской компании «Smoking Adjoints» [12]

    . Это тесно связано с обратным распространением, которое лежит в основе современного глубокого обучения и во многом способствовало его недавнему успеху.В сфере финансов AAD составляет отчеты о рисках в режиме реального времени, в том числе для экзотических книг или XVA. В контексте Монте-Карло или LSM, AAD производит точные путевые дифференциалы с очень небольшими затратами. AAD сделала массовые дифференциалы доступными в количественном финансировании. Помимо очевидных приложений для мгновенной калибровки или отчетов о рисках в реальном времени, огромный объем информации, содержащейся в дифференциалах, может быть использован творческими способами, см.

    Разное

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *