Соотношение токов и напряжений при параллельном соединении. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

• Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
• Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
• Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

• Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
• параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
• При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
• Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I — ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

Одним из китов, на котором держатся многие понятия в электронике, является понятие последовательного и параллельного подключения проводников. Знать основные отличия указанных типов подключения просто необходимо. Без этого нельзя понять и прочитать ни одной схемы.

Основные принципы

Электрический ток движется по проводнику от источника к потребителю (нагрузке). Чаще всего в качестве проводника выбирается медный кабель. Связано это с требованием, которое предъявляется к проводнику: он должен легко высвобождать электроны.

Независимо от способа подключения, электрический ток двигается от плюса к минусу. Именно в этом направлении убывает потенциал. При этом стоит помнить, что провод, по котору идет ток, также обладает сопротивлением. Но его значение очень мало. Именно поэтому им пренебрегают. Сопротивление проводника принимают равным нулю. В том случае, если проводник обладает сопротивлением, его принято называть резистором.

Параллельное подключение

В данном случае элементы, входящие в цепь, объединены между собой двумя узлами. С другими узлами у них связей нет. Участки цепи с таким подключением принято называть ветвями. Схема параллельного подключения представлена на рисунке ниже.

Если говорить более понятным языком, то в данном случае все проводники одним концом соединены в одном узле, а вторым — во втором. Это приводит к тому, что электрический ток разделяется на все элементы. Благодаря этому увеличивается проводимость всей цепи.

При подключении проводников в цепь данным способом напряжение каждого из них будет одинаково. А вот сила тока всей цепи будет определяться как сумма токов, протекающих по всем элементам. С учетом закона Ома путем нехитрых математических расчетов получается интересная закономерность: величина, обратная общему сопротивлению всей цепи, определяется как сумма величин, обратных сопротивлениям каждого отдельного элемента. При этом учитываются только элементы, подключенные параллельно.

Последовательное подключение

В данном случае все элементы цепи соединены таким образом, что они не образуют ни одного узла. При данном способе подключения имеется один существенный недостаток. Он заключается в том, что при выходе из строя одного из проводников все последующие элементы работать не смогут. Ярким примером такой ситуации является обычная гирлянда. Если в ней перегорает одна из лампочек, то вся гирлянда перестает работать.

Последовательное подключение элементов отличается тем, что сила тока во всех проводниках равна. Что касается напряжения цепи, то оно равно сумме напряжения отдельных элементов.

В данной схеме проводники включаются в цепь поочередно. А это значит, что сопротивление всей цепи будет складываться из отдельных сопротивлений, характерных для каждого элемента. То есть общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех проводников. Эту же зависимость можно вывести и математическим способом, используя закон Ома.

Смешанные схемы

Бывают ситуации, когда на одной схеме можно увидеть одновременно последовательное и параллельное подключение элементов. В таком случае говорят о смешанном соединении. Расчет подобных схем проводится отдельно для каждой из группы проводников.

Так, чтобы определить общее сопротивление, необходимо сложить сопротивление элементов, подключенных параллельно, и сопротивление элементов с последовательным подключением. При этом последовательное подключение является доминантным. То есть его рассчитывают в первую очередь. И только после этого определяют сопротивление элементов с параллельным подключением.

Подключение светодиодов

Зная основы двух типов подключения элементов в цепи, можно понять принцип создания схем различных электроприборов. Рассмотрим пример. во многом зависит от напряжения источника тока.

При небольшом напряжении сети (до 5 В) светодиоды подключают последовательно. Снизить уровень электромагнитных помех в данном случае поможет конденсатор проходного типа и линейные резисторы. Проводимость светодиодов увеличивают за счет использования системных модуляторов.

При напряжении сети 12 В может использоваться и последовательное, и параллельное подключение сети. В случае последовательного подключения используют импульсные блоки питания. Если собирается цепь из трех светодиодов, то можно обойтись без усилителя. Но если цепь будет включать большее количество элементов, то усилитель необходим.

Во втором случае, то есть при параллельном подключении, необходимо использование двух открытых резисторов и усилителя (с пропускной способностью выше 3 А). Причем первый резистор устанавливается перед усилителем, а второй — после.

При высоком напряжении сети (220 В) прибегают к последовательному подключению. При этом дополнительно используют операционные усилители и понижающие блоки питания.

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

Резистор

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее(искомое) сопротивление.

Доказательство  

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: .

Если , то общее сопротивление равно:

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

См. также

Ссылки

---

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Параллельное соединение проводников кратко. Проводники и элементы цепи. Применение параллельного соединения

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I — ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2 , где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

• последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
• параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

1. R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
2. 1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t , где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

• сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
• потом для параллельного;
• и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение. Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

5. Параллельное соединение проводников — ф8 т3.2 Закон Ома для участка цепи

Мысли  бегут, скачут, прыгают, постоянно сменяя друг друга,  а время параллельно утекает. Параллельное соединение проводников При параллельном соединении проводников все элементы цепи подключаются к одной и той же паре точек, можно назвать их А и В. К этой же паре точек подключают источник тока. То есть получается, что все элементы подключены к одинаковому напряжению между А и В. В то же время ток как бы разделяется на все нагрузки в зависимости от сопротивления каждой из них.Параллельное соединение можно сравнить с течением реки, на пути которой возникла небольшая возвышенность. Вода в таком случае огибает возвышенность с двух сторон, а потом вновь сливается в один поток. Получается островок посреди реки. Так вот параллельное соединение – это два отдельных русла вокруг острова. А точки А и В – это места, где разъединяется и вновь соединяется общее русло реки. Напряжение тока в каждой отдельной ветви будет равно общему напряжению в цепи. Общий ток цепи будет складываться из токов всех отдельных ветвей. А вот общее сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше сопротивления тока на каждой из ветвей. Это происходит потому, что общее сечение проводника между точками А и В как бы увеличивается за счет увеличения числа параллельно подключенных нагрузок. Поэтому общее сопротивление уменьшается. где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление,  1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь. Огромным плюсом параллельного соединения является то, что при выключении одного из элементов, цепь продолжает функционировать дальше. Все остальные элементы продолжают работать. Минусом является то, что все приборы должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение. Именно параллельным образом устанавливают розетки сети 220 В в квартирах. Такое подключение позволяет включать различные приборы в сеть совершенно независимо друг от друга, и при выходе их строя одного из них, это не влияет на работу остальных. Интерактивный тест Параллельное соединение проводников… Updating… ć 1 Параллельное соединение.ppt (1368k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 1 формулы параллельного соединения.jpg (32k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 1_1 параллельное соединение.swf (115k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 1_2 конспект.gif (29k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 2 практика.swf (13k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 2 сила тока при параллельном соединении.swf (241k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:39 2 формулы.jpg (51k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 09:32 Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:40 3 формула 2 8.png (8k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:40 3 формула 2 сопротивления.png (3k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:40 3 формула 3 сопротивления.jpg (15k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:41 3 формула сопротивление.png (1k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:41 ć 5 Тест к уроку Параллельное соединение проводников.ppt (101k) Ольга Федотова, 5 янв. 2016 г., 08:41

Параллельное соединение проводников

Тип урока: изучение нового материала

Время проведения: 45 мин

Ведущий метод: проблемное изложение

Приемы: эвристическая беседа.

Цели:

• Образовательная: формирования навыков у учащихся в применении формул параллельного соединения;
• Развивающие: развитию мыслительных операций: анализ, аналогия, сравнение, обобщения, внимания; монологической и диалогической речи;
• Воспитательные: формирование активной личности, воспитание навыков аккуратной работы (записи в тетради и на доске), формирование навыка самостоятельной работы.

Задачи:

• проведение работы по повторению изученного материала;
• ввести в рассмотрение новый тип соединения;
• вывести формулы для параллельного соединения
• продемонстрировать и научить применение формул параллельного соединения;
• проверить уровень сформированности умения применять формулы и работать с приборами;

Оборудование: мультимедийный проектор, набор приборов на каждый стол (источник тока на 4В, ключ, амперметр, резистор, реостат, вольтметр), раздаточный материал

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний.
4. Введение нового материала.
5. Воспроизведение.
6. Проверка степени усвоения материала.
7. Итог урока. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку. Презентация

2. Проверка домашнего задания.

• Какое соединение изображено на рисунке (рис.1.)?

(Рисунок 1)

• Какое соединение называют последовательным?
• На рисунке представлено последовательное соединение. Сформулируйте, какая взаимосвязь существует между физическими величинами, характеризующие электрический ток.
• Выполните задания по карточке (рис.2).

(Рисунок 2)

1. Начертить принципиальную схему электрической цепи и указать знаками (+;-) полярность зажимов измерительных приборов.
2. Найдите напряжение на реостате R1 и R2
3. Вычислить фактическое сопротивление каждого реостата.
4. Вычислите полное сопротивление последовательного соединения реостатов

3. Актуализация знаний.

Какой прибор на схеме был соединен не последовательно? Как подключается вольтметр?

4. Введение нового материала.

Посмотрите на следующий рисунок (рис.3).

(Рисунок 3)

При параллельном соединении проводников входы проводников подсоединены к одной точки цепи, а выходы проводников к другой точке.

Резисторы независимо от их величины находятся при одинаковом напряжении U (рис.4.).

(Рисунок 4)

U=U1=U2

I = I₁ + I₂

В объяснении материала опираюсь на аналогию течения воды по каналу с течение электрического тока по проводнику, где молекулы воды отождествляются с движущимися заряженными частицами.

5. Воспроизведение.

Решить задачу. R₁=4 Ом, R₂=6 Ом, соединены параллельно и подключены на напряжение U=24 В (рис.4). Определить I , I _1, I₂, и общее сопротивление.

6. Проверка степени усвоения материала.

• Собрать электрическую цепь (рис.6.)и подключить к источнику тока.

(Рисунок 5)

• Снять показания приборов. Записать сопротивление резистора.
• Определить силу тока на резисторе, на реостате.
• Вычислить сопротивление реостата.
• Найти общее сопротивление

Учащимся раздаются материал, который содержит схему цепи электрической и бланк для записи практической задачи.

Практическая работа

Фамилия имя ________________________________

• Показания приборов:

U = _______; тогда U₁ = _______; U₂ = _______;

R₁ (резистора) = _______.

• Сила тока на всем участке I = ________.
• Сила тока на резисторе согласно закону Ома I ₂= ___________. Используя формулу связи сил тока для параллельного соединения I₁ (реостата) = _____________.

Согласно закону Ома сопротивление лампы R₂ (реостата) = _______________.

Общее сопротивление согласно формуле для параллельного соединения R = ______________.

7. Итог урока. Домашнее задание.

• §17, вопросы
• № 72, стр.140

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное и параллельное соединение проводников

Подробности

Просмотров: 349

Включим в электрическую цепь в качестве нагузки ( потребителей тока) две лампы накаливания, каждая из которых обладает каким-то определенным сопротивлением, и каждую из которых можно заменить проводником с таким же сопротивлением.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Расчет параметров электрической цепи при последовательном соединении сопротивлений:

1. сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова

2. напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке

3. сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка

4. работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках

А = А1 + А2

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участка

Р = Р1 + Р2

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Расчет параметров электрической цепи при параллельном соединении сопротивлений:

1. сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках

2. напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково

3. при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :

R — сопротивление проводника, 1/R — электрическая проводимость проводника

Если в цепь включены параллельно только два сопротивления, то:

(при параллельном соединении общее сопротивление цепи меньше меньшего из включенных сопротивлений)

4. работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A1+A2

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P1+P2

Для двух сопротивлений:

т.е. чем больше сопротивление, тем меньше в нём сила тока.

А формулы надо выучить!

Как изменяется сила тока при параллельном соединении. Последовательное и параллельное соединение проводников

Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи.

На рисунке 78, а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке 78, б — схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет.

Рис. 78. Последовательное включение лампочек и источников питания

Последовательно соединены, например, аккумулятор, лампа, два амперметра и ключ в цепи, изображённой на рисунке 62 (см. § 38).

Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же , т. е.

А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников?

Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):

Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома:

U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 .

Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова.

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи :

Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи.

Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников.

Пример 1 . Два проводника сопротивлением R 1 = 2 Ом, R 2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Запишем условие задачи и решим её.

Вопросы

1. Какое соединение проводников называют последовательным? Изобразите его на схеме.
2. Какая электрическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно?
3. Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
4. Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?

Упражнение

1. Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых 4 и 6 Ом. Сила тока в цепи 0,2 А. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.
2. Для электропоездов применяют напряжение 3000 В. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение 50 В каждая?
3. Две одинаковые лампы, рассчитанные на 220 В каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?
4. Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение 6 В, лампочки от карманного фонаря сопротивлением 13,5 Ом, двух спиралей сопротивлением 3 и 2 Ом, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение Vо = 120 В и ток Iо = 4 А?

2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V=110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение Vо = 40 В, а ток в цепи I=12 А.

Напряжение на сопротивлении

По закону Ома

3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V1 = 20 В, второй- V2 = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R2, если сопротивление первого вольтметра R1 = 5 кОм.

Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то

и сопротивление второго вольтметра

4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание Iо = 30 мА. Какой ток It будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .

Последовательное и параллельное соединения проводников. Добавочные сопротивления и шунты

5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?

При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет

где R10 и R20 — сопротивления угольного стержня и проволоки при t0=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если

В этом случае при любой температуре

Из последних двух уравнений найдем

6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.

Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).

7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?

I1 = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I2=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.

8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра r.

Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно rх (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет

Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах

Так как по условию R0

т.е. напряжение Vх пропорционально сопротивлению rх. В свою очередь сопротивление rх пропорционально длине участка ах.

На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от rх, штрихпунктирная линия — зависимость Vx от rх, когда R0~r, т. е. когда в выражении для Vх нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vx изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V.

9 Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины l=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины l.

Площади сечения железной и медной частей провода

(рис. 349). Их сопротивления

Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников:

Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l

10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R1= = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом.

11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R=5 Ом, а параллельно соединенных Rо=1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника.

При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление

а при параллельном соединении

Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения

Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом).

12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град.

13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I=0,04 А, а вольтметр — напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R2, если сопротивление проводника R1 = 1 кОм.

14 Найти сопротивление R1 лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R2 = 40 кОм.

Ток в общей цепи I=I1+I2, где I1 и I2 — токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как

Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле

то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом.

15 Найти сопротивление проводника R1 по показаниям амперметра (I=5 А) и вольтметра (V=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R2 = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R1, если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр?

Показание вольтметра

где I1 и I2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток

Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление

Ошибка в определении R`1 будет

Учитывая, что

найдем относительную ошибку:

16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников?

Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения

поэтому разница в показаниях вольтметров

17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.

18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R1=60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R1.

19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R1=6 кОм и R2 = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра.

20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет Rо = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R1, R2, R3, если R1=2R2.

Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов

21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro — 1 Ом?

Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим

n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,… В нашем случае

22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В.

На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.

Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ:

23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление Rl, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d.

Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока

однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление Rx, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR1, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR1. Из соотношения

24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины Rl = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см?

25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника.

26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом и R4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом?

Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).

27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k1=0,5Cм и k2 = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух.

28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения Vо = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В?

Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.

29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В?

Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R30 кОм.

30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R2, показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R2.

31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до Vо = 115 В. Найти это сопротивление.

Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R — ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом.

32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение Vо =100 В. Найти напряжение V источника тока.

Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В.

33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R1 и R2 известны.

34 Имеется прибор с ценой деления i0=1 мкА/дел и числом делений шкалы N= 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I=10 мА или напряжений до значения V= 1 В?

Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением

для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление — ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки,

Напряжение на его клеммах в этом случае.

35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I=5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R=10 Oм.

При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюда

Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз.

36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V=1,5B, показывает ток I=5А. Какой ток I0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш=0,1 Ом?

37 При шунтировании гальванометра сопротивлениями R1, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока I общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра R = 27 Ом.

Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает

38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I= 1 А?

Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R:

39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением Rш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I=27 А.

Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

• Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
• Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
• Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

• Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
• параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
• При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
• Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е.

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :

e = Blv н (2.1)

где В и l — постоянные величины, a v н — переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим

e = Blv·sinα (2.2)

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .

Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

e = E m sinα (2.3)

Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде

e = E m sinωt (2.4)

где е — мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt — фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе — время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е» .

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

f = Pn / 60

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е» можно описать выражениями

e = E m sinωt; e» = E» m sin(ωt + ψ e» ) .

Здесь ωt и ωt + ψ e» — фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e» в заданный момент времени; ψ e» — начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е» при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу — вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u — ψ i .

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u — φ) ,

поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u — φ .

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),

где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i φ . Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .

Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Рис. 2.4

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4

3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Рис. 2.5

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:

а). Алгебраической

U = U ’+ jU «

I = I ’ – jI «,

где U «, U «, I «, I » – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.

б). Показательной

где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.

в). Тригонометрической

U = U ·(cosψ u + j sinψ u)

I = I ·(cosψ i – j sinψ i).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + j sinψ .

Неразветвлённые электрические цепи

Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток

Последовательное и параллельное соединения источников тока
Правило Кирхгофа

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e 1 = 1 В и e 2 =1,3 В, сопротивления резисторов R 1 = 10 Ом и R 2 = 5 Ом.
Решение:
Поскольку e 2 > e 1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1 ,5 B и e 2 r1 =0,6 Ом и r 2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Решение:
Поскольку e 2 > e 1 , то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:
отсюда

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

3 Два элемента с э. д. с. e 1 =1.4B и e 2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r 2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r 2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R

5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R 1 = ЗОм, R 2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r 2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:
Ток в общей цепи

По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

отсюда

6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R 1 , R2, R3 и внутренними сопротивлениями элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. e = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R 1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V 1 и V2 на зажимах генераторов.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора
напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. e 1 = 2,2 В, e 2 = 1 ,1 В и e 3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r 1 = 0,2 Ом, r 2 = 0,4 Ом и r з = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R= 1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

Решение:
По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:


Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. e 3 .

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. e = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R 2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

Решение:

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. e = 1 ,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V= 11 5 В при токе I =25 А?

Решение:
Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n = 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. e = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1,25 В и e 2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R = 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I1
13 Два элемента с э. д. с. e 1 =6 В и e 2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. e = 1,6 В и внутренним сопротивлением r =0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I =100 мА. Сопротивления резисторов R 1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e 0 =2 e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R 1 и R 2 и э. д. с. e 1 и e 2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. e 3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. e и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.
17 Источник тока с э.д.с. e 0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. e источника тока и направление его подключения к выводам а и b , при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим
Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.
18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. e включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r 2, если r 1=2 r 2.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. e = 1 ,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом — R 2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и e при последовательном соединении они равны 2r и 2 e . Через резистор R при этом текут токи
Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+rr. Поэтому ток больше при последовательном соединении.
20 Два элемента с э.д.с. e 1 =4В и e 2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r 2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e 1 и e 2 и внутренними сопротивлениями r1 и r 2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I , текущий через резистор R, и токи I1 и I 2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом- параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R № r, задача не имеет решения ( n =1).
23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r =2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R =10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.
24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/ m — внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а n r/ m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность (см. задачу 848) отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов n r/ m , т. е.
При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора =80 А Ч ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.
27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Qo =64 А Ч ч .

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I =0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока e 1 = 6,5 В и e 2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;
I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой
стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Сопротивление параллельно — Ток, разность потенциалов, мощность и сопротивление — Higher Physics Revision

Ток

При параллельном подключении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Другими словами, токи в ветвях параллельной цепи складываются с током питания.

\ [I_ {S} = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} \]

Это соотношение выражает закон сохранения заряда. Все электроны, вышедшие из источника, должны вернуться в источник, и каждый электрон может пройти только через одну параллельную ветвь.

Разность потенциалов

Когда резисторы подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов. Другими словами, любые параллельные компоненты имеют одинаковую разность потенциалов.

Итак, в приведенной выше схеме \ (V_ {S} = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3} \)

Сопротивление

Для схемы, приведенной выше, формула для определения общего сопротивления резисторов в параллель — это \ (\ frac {1} {{{R_P}}} = \ frac {1} {{{R_1}}} + \ frac {1} {{{R_2}}} + \ frac {1} {{ {R_3}}} \)

Вопрос

Устанавливается следующая сеть резисторов.

Рассчитайте полное сопротивление сети.

Показать ответ

\ [R_ {1} = 12 \ Omega \]

\ [R_ {2} = 18 \ Omega \]

\ [R_ {3} = 6 \ Omega \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {1} {{{R_1}}} + \ frac {1} {{{R_2}}} + \ frac {1} {{{R_3]) }}} \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {1} {{{12}}} + \ frac {1} {{{18}}} + \ frac {1} {{{6}}} \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {3} {{{36}}} + \ frac {2} {{{ 36}}} + \ frac {6} {{{36}}} \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {11} {{{36}}} \]

\ [11R_ {T} = 36 \]

\ [R_ {T} = \ frac {{36}} {{11}} \]

\ [R_ {T} = 3.27 \ Omega \]

Общее сопротивление составляет \ (3.27 \ Omega \)

Изучение основ последовательного и параллельного сопротивления [Краткое руководство]

Привет, надеюсь, у тебя хорошая жизнь. В этом посте я поделюсь с вами своими знаниями о последовательном и параллельном сопротивлении. Я поделюсь самыми основными моментами, которым я бы хотел, чтобы кто-нибудь научил меня, когда я изучал основы электроники.

При разработке электронной схемы резистор, вероятно, является наиболее важным и часто встречающимся компонентом.Почти все портативные схемы содержат очень сложные комбинации резисторов.

Следовательно, очень полезно иметь набор правил для определения эквивалентных сопротивлений для некоторых общих и общих схем резистивных элементов. И оказалось, что такие простые правила представляют собой параллельные последовательные комбинации.

Прежде всего, позвольте мне прояснить основную путаницу. Последовательно-параллельные комбинации аналогичны последовательным и параллельным цепям, но состоят только из резисторных элементов. Фактически, большинство пунктов, которые вы здесь изучите, также применимы к любой последовательной и параллельной схеме.

Таким образом, последовательные и параллельные цепи являются общими терминами, а последовательно-параллельное сопротивление — это конкретные цепи, в которых используются только резисторы.

Сопротивление серии

Резисторы, независимо от их размеров, подключены таким образом, чтобы через каждый из них протекал одинаковый ток. Эквивалентное сопротивление таких подключенных резисторов известно как последовательное сопротивление.

В последовательно соединенных сопротивлениях / резисторах есть только один путь для прохождения электрического тока. Все резисторы соединены в ряд как звенья цепи.При обрыве одного из звеньев цепи вся цепь становится бесполезной. То же самое и с последовательными резисторами, когда один резистор перегорает, вся цепь перестает работать.

Рис. 1 Блок-схема последовательного сопротивления (Программное обеспечение: NI Multisim Educational Edition)

Ток остается неизменным в любом узле в цепи последовательного сопротивления. Практически это можно доказать, используя мультиметр и схему, выполненную на макетной плате. Или просто смоделировав схему (рис. 1) в любом программном обеспечении для моделирования, как я сделал это в NI Multisim.

Как найти полное последовательное сопротивление?

Все резисторы, включенные последовательно, добавлены для получения эквивалентного последовательного сопротивления. Общая формула приведена ниже:

Чтобы найти эквивалентное последовательное сопротивление, удалите из цепи любой источник напряжения, а затем просуммируйте значения каждого резистора, присутствующего в цепи. Возьмем, к примеру, приведенную выше схему (рисунок: 1).

Сопротивление серии

может быть подключено к источнику тока.Те же шаги выполняются и для текущего источника. Удалите источник тока и просуммируйте значения резисторов. Пример приведен ниже:

Математический расчет:

Схема может иметь любую форму. Но резисторы нужно подключать точно так же, как звенья цепи. Следующая схема является последовательно соединенной.

Вы можете это доказать?

Можете ли вы найти эквивалентное последовательное сопротивление? (Ответ: 378КОм)

Следует помнить, что последовательно соединенные резисторы имеют только один общий узел друг с другом.Это очень важный момент, который нужно понять. Позже в этом посте я поделюсь примером схемы с комбинацией последовательной и параллельной комбинаций.

Тогда это будет немного запутать. Так что обратите особое внимание сейчас, потому что этот момент поможет нам идентифицировать последовательную комбинацию резисторов в сложной цепи.

Параллельное сопротивление

Резисторы, независимо от их размеров, подключены таким образом, чтобы на каждом резисторе было одинаковое напряжение.Эквивалентное сопротивление таких подключенных резисторов известно как параллельное сопротивление.

Или параллельное сопротивление можно определить как резисторы , подключенные параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы. Параллельно подключенные резисторы (параллельное сопротивление) имеют разные пути прохождения электрического тока. Величина протекающего тока зависит от номиналов резисторов.

Параллельно подключенные резисторы

При параллельном подключении эквивалентное сопротивление всегда меньше, чем у наименьшего отдельного резистора.Например, эквивалентное сопротивление вышеупомянутой цепи всегда будет меньше 1 кОм. И напряжение на каждом резисторе составляет 12 В, поскольку все резисторы подключены к тем же узлам, что и резисторы 12 В.

Я говорил о резисторах параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковые. позвольте мне показать общие узлы в приведенной выше схеме.

Как найти полное параллельное сопротивление?

В параллельно соединенных резисторах эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого резистора.Общая формула эквивалентного параллельного сопротивления приведена ниже:

Найдем значение полного сопротивления для указанной выше цепи.

Снимите источник напряжения и затем введите значения резисторов в приведенную выше общую формулу.

Ответ — меньше самого маленького отдельного резистора.

Приведем еще один пример:

Подскажите, как вообще эта схема параллельна?

Конечно, это параллельно включенная цепь.

Следуя критериям, резисторы включены параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы.

Форма сбила нас с толку, правда? Но все же это резистивная цепь, включенная параллельно. Дело в том, что я говорю. Неважно, какую форму может иметь схема, вы должны знать базовую концепцию того, как идентифицировать параллельные резисторы в сложной схеме.

Мы можем перерисовать приведенную выше схему в чистом виде, как показано ниже:

Быстрый способ найти эквивалентное параллельное сопротивление

Когда все параллельно подключенные резисторы имеют одинаковые значения, эквивалентное параллельное сопротивление можно найти, просто разделив одно и то же значение на общее количество резисторов.Общая формула может быть записана так:

Давайте применим этот быстрый трюк на вышеупомянутой схеме.

Было бы хорошо, если бы вы потратили некоторое время, чтобы доказать это, используя общую формулу для параллельного сопротивления. Будет интересно увидеть, что оба метода дадут одинаковый ответ.

Различия между последовательным и параллельным сопротивлением

Я не знаю, сколько разницы между указанными сопротивлениями в целом. Ниже приведены различия, которые я узнал со временем.

1. При последовательном сопротивлении один и тот же ток протекает через каждый резистор, в то время как при параллельном сопротивлении каждый резистор имеет одинаковое напряжение на нем.

2. В последовательном сопротивлении полное напряжение равно падению напряжения на каждом резисторе. См. На следующей диаграмме:

Общее приложенное напряжение составляет 12 В (аккумуляторный источник), что означает, что общая сумма напряжений на каждом резисторе должна быть равна 12 В.

Попробуем вручную решить указанную выше схему.

Резисторы включены последовательно. Общее последовательное эквивалентное сопротивление можно найти, используя общую формулу для последовательного сопротивления.

По закону Ома полный ток можно определить следующим образом:

Мы рассчитали полный ток. Чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, умножьте общий ток на номинал резистора (закон Ома).

Мы получили те же значения, что и при моделировании Multisim. Суммирование всех рассчитанных напряжений закончится на 12 В.Вы можете доказать это, добавив их самостоятельно с помощью калькулятора.

3. При параллельном сопротивлении полный ток равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.

Общий ток (22,0 мА) равен сумме токов, протекающих от каждого резистора. Вы можете доказать это, сложив их вместе с помощью калькулятора. Не путайте со знаком минус. Игнорируй это.

4. В последовательном сопротивлении, если один резистор не работает должным образом, остальная часть цепи также не работает.Параллельно выход из строя одного резистора не влияет на всю схему.

5. Падение напряжения в последовательном сопротивлении пропорционально размеру резистора. В то время как при параллельном подключении количество тока, протекающего в каждом резисторе, зависит от размера резистора. Увеличение размера резистора увеличивает падение напряжения, а также ток.

Зачем вообще нужны эти комбинации?

Есть очень важные применения последовательных и параллельных комбинаций.Прямо сейчас я делюсь тем, что знаю, и буду обновлять по мере того, как узнаю об этом больше.

Я работал над схемой, и мне понадобился резистор 2 кОм, которого у меня не было в то время. Я много искал в своей маленькой лаборатории, но все тщетно. Затем я собрал два резистора 1 кОм, чтобы получился резистор 2 кОм. Я сделал это, поставив последовательно два резистора 1кОм.

Я думаю, вы поняли. Последовательное и параллельное подключение могут быть очень полезны, если у вас нет резистора точного номинала. Это также может быть полезно, если вы разрабатываете схему и вам нужен резистор, которого нет на ближайшем рынке.Вы можете получить желаемое значение резистора, играя с последовательными и параллельными комбинациями резисторов.

Эти комбинации также находят применение в конструкции вольтметра и амперметра соответственно.

Последовательное сопротивление используется в качестве ограничителя тока в цепях. Его можно использовать как делитель напряжения для светодиодной схемы. Возможно, вы видели, что у каждого светодиода есть резистор, включенный последовательно. Задача резистора — ограничить ток, протекающий через светодиод.

Пример

Приведем пример, чтобы еще больше прояснить нашу концепцию последовательного параллельного соединения.Схема в примере имеет смешанные параллельные и последовательные комбинации. Поэтому, пожалуйста, обращайте пристальное внимание и старайтесь решать на каждом этапе.

Я рекомендую захватить с собой блокнот, калькулятор и хорошую ручку. И давай попробуем решить со мной.

Сводка

• Резисторы подключены таким образом, что через каждый резистор протекает одинаковый ток, тогда эквивалентное сопротивление резисторов называется последовательным сопротивлением.
• В серии ток остается неизменным независимо от размеров резисторов.А это возможно только тогда, когда резисторы соединены как звенья цепи.
• В параллельно соединенных резисторах напряжение на каждом резисторе остается неизменным независимо от номинала каждого резистора.

Надеюсь, этот пост был для вас полезен. Вот что я знаю о последовательном и параллельном сопротивлении. И я буду продолжать обновлять этот пост по мере того, как узнаю что-то новое по упомянутой теме.

Большое спасибо за чтение и хорошей жизни.

---

Прочие полезные посты

Основное электрическое оборудование | Сопротивление в параллельном соединении

Параллельные цепи

Параллельная цепь определяется как цепь, имеющая более одного пути тока, подключенного к общему источнику напряжения.Следовательно, параллельные цепи должны иметь два или более сопротивления нагрузки, которые не соединены последовательно. Каждый путь имеет отдельные резисторы (нагрузки) и может работать независимо от других путей. Различные пути прохождения тока обычно называют ветвью параллельной цепи.

Параллельная комбинация резисторов

Два или более резистора считаются подключенными параллельно, если один конец резистора подключен к одному концу другого резистора, а второй конец первого резистора подключен ко второму концу резистора. другой резистор таким образом, чтобы разность потенциалов на каждом резисторе была одинаковой.

Одним из преимуществ параллельной схемы является то, что в случае обрыва одной ветви это не повлияет на работу компонентов в других ветвях, поскольку они все еще подключены к источнику питания. В параллельной цепи напряжение одинаково на всех компонентах цепи.

• Устройства подключаются параллельно, когда они образуют петлю, не охватывающую никакие другие элементы.
• Устройства подключаются параллельно, если у них есть два общих узла.

Эквивалентное сопротивление параллельной цепи

Суммарное сопротивление (или результирующее сопротивление) ряда сопротивлений или резисторов, подключенных параллельно, можно рассчитать, используя закон комбинации сопротивлений, включенных параллельно. По закону сочетания сопротивлений параллельно. Сумма, обратная суммарному сопротивлению ряда параллельно включенных сопротивлений, равна сумме обратных величин всех отдельных сопротивлений .Например, если несколько сопротивлений, R ₁ , R ₂ , R _3, и т. Д. Подключены параллельно, то их общее сопротивление R определяется по формуле:

1 / R _экв. = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

Предположим, что сопротивление R ₁ составляет 4 Ом, R ₂ составляет 6 Ом, а третье сопротивление R ₃ . = 12 соединены параллельно, и мы хотим узнать их суммарное сопротивление R.

Мы знаем, что

1 / R _экв = 1/4 + 1/6 + 1/12

1 / R _экв = 6/12

R _экв = 2 Ом

Это означает, что если мы соединим три сопротивления 4 Ом, 6 Ом и 12 Ом параллельно, то их общее сопротивление составит всего 2 Ом, что меньше, чем любое из трех отдельных сопротивлений (4 Ом, 6 Ом и 12 Ом). Таким образом, когда несколько сопротивлений соединены параллельно, их суммарное сопротивление меньше наименьшего индивидуального сопротивления. Это связано с тем, что когда у нас есть два или более сопротивлений, соединенных параллельно друг другу, тогда один и тот же ток получает дополнительные пути для протекания, и общее сопротивление уменьшается.

Примечание: — Если в параллельной цепи только два пути, можно использовать следующую формулу:

R _экв = ( ₁ × R ₂ ) ⁄ ( ₁ + R ₂ )

Два сопротивления умножаются, а затем складываются.При использовании этой формулы нет необходимости находить значения, обратные значениям сопротивления. Эту формулу можно использовать только при наличии двух сопротивлений в параллельной цепи. Если имеется более двух сопротивлений, необходимо использовать формулу обратного.

Другой простой метод определения полного сопротивления в параллельной цепи — это когда все значения сопротивления одинаковы. Примером параллельной цепи со всеми одинаковыми сопротивлениями является гирлянда, соединенная параллельно. Каждая лампа имеет одинаковое сопротивление.Когда все сопротивления равны, чтобы найти общее сопротивление, разделите значение сопротивления каждого резистора на количество путей, пять резисторов 10 Ом подключены параллельно, общее сопротивление равно 10, разделенному на 5, или 2 Ом.

Напряжение в параллельной цепи резистора

Любое количество резисторов (компонентов) может быть подключено параллельно. Рассмотрим параллельную схему с тремя резисторами, каждый из которых имеет обозначенные сопротивления: R ₁ , R _2, и R ₃ .

Предположим, что разность потенциалов между точками A и B равна V. Разность потенциалов между любыми двумя точками не зависит от пути, пройденного между точками. Разность потенциалов между любыми двумя точками — это единственная фиксированная скалярная величина. Работа, выполняемая между этими двумя точками, не зависит от пути, пройденного испытательным зарядом. Технический способ сказать это — «электрическое поле консервативно», что также известно как закон напряжения Кирхгофа.

Поскольку каждое сопротивление подключено между одними и теми же двумя точками A и B, следовательно, разность потенциалов на каждом сопротивлении будет одинаковой и будет равна приложенной разности потенциалов V.Следовательно, напряжение на всех трех сопротивлениях, то есть R ₁ , R ₂ и R ₃ , будет равно напряжению питания (В).

Это главное преимущество параллельной схемы и причина того, почему большинство повседневных схем подключаются параллельно. Это гарантирует, что на все компоненты подается одинаковое напряжение. Например, каждая цепь в доме подключена параллельно, обеспечивая подачу 230 В (или 120 В в Северной Америке) на каждый компонент.Лампа на 230 В может быть подключена параллельно к пылесосу на 230 В и электрокамину на 230 В, все к источнику питания 230 В, и все они имеют одинаковое напряжение питания.

Ток в параллельной цепи резистора

Если мы поместим амперметры в параллельную цепь, как показано на рисунке, мы обнаружим, что сумма показаний тока в каждой ветви будет равна току, потребляемому от источника питания.

Компоненты параллельной цепи работают независимо друг от друга.Когда два или более блока соединены параллельно, каждый блок будет получать часть общего протекания тока в цепи. То есть полный ток схемы делится в одной или нескольких точках, и часть проходит через каждое сопротивление цепи. Обычно, когда мы анализируем схему этого типа, мы предполагаем, что сопротивление провода незначительно, а источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов в отдельных компонентах.Уравнение, выражающее это утверждение, следующее:

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃ + ——– I _N

Обычно, когда мы анализируем параллельную цепь, мы предполагаем, что сопротивление провода незначительно и источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Параллельная цепь всегда содержит более одного пути для прохождения тока; следовательно, ток может «выбирать», через какую единицу нагрузки проходить. Из-за природы физики (и закона Ома) больше электронов пойдет по пути более низкого сопротивления, а меньшее количество электронов пойдет по пути более высокого сопротивления.Таким образом, в параллельной цепи любой путь с более высоким сопротивлением, естественно, получает меньше тока, а цепи с низким сопротивлением будут получать больший ток.

Согласно закону Кирхгофа, сумма токов, приближающихся к любому переходу в цепи, равна сумме токов, выходящих из того же перехода, и может быть выражена следующим образом:

I = I ₁ + I ₂ + I ₃

Из закона Ома

I = E / R

Подставляя значение I, мы получаем

E / R _T = E / R ₁ + E / R ₂ + E / R ₃

Поскольку напряжение питания E является общим для каждого сопротивления, мы можем разделить приведенное выше уравнение на E:

E / R _T = E / E.R ₁ + E / ER ₂ + E / ER ₃

1 / R _T = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

Где R _T — полное сопротивление цепи

Обзор параллельных цепей

1. При разделении цепи на ветви напряжение не падает; следовательно, на каждую ветвь цепи подается одинаковое напряжение.
2. Полный ток в цепи равен сумме токов в ее параллельных ветвях.
3. Обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин отдельных сопротивлений.
4. Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем сопротивление ветви с наименьшим сопротивлением.
5. Если один из параллельных путей разорван, ток будет продолжать течь по всем другим путям.

Преимущества параллельных цепей в бытовой электропроводке

Расположение светильников и различных других электроприборов в параллельных цепях используется в бытовой электропроводке из-за следующих преимуществ:

1. В параллельных цепях, если один электроприбор останавливается работает из-за какого-либо дефекта, тогда все остальные приборы продолжают работать нормально. Например, если несколько лампочек подключены в параллельные цепи и одна лампочка перегорела (или перегорела), то все остальные лампочки будут продолжать светиться.
2. В параллельных цепях каждый электроприбор имеет собственный выключатель, благодаря которому его можно включать или выключать независимо, не влияя на другие электроприборы. Например, все лампы, соединенные в параллельную цепь в доме, имеют отдельные выключатели, благодаря которым мы можем включать или выключать любую лампочку по мере необходимости, не затрагивая другие лампы в доме.
3. В параллельных цепях каждый электроприбор получает такое же напряжение (220 В), что и линия электропитания. Благодаря этому вся бытовая техника будет работать исправно. Например, все лампочки, включенные в параллельные цепи, получают одинаковое напряжение 220 вольт линии питания и поэтому светятся очень ярко.
4. При параллельном подключении электроприборов общее сопротивление бытовой цепи снижается, из-за чего ток от источника питания велик. Таким образом, каждое устройство может потреблять необходимое количество тока. Например, в параллельных цепях даже устройства с высокой мощностью, такие как электрические утюги, водонагреватели, кондиционеры и т. Д., Могут потреблять большой ток, необходимый для их правильного функционирования.

Решенный пример параллельной схемы резистора

Вопрос 1. Цепь состоит из трех параллельно соединенных резисторов, каждый из которых имеет сопротивление 2 Ом, 4 Ом, 16 Ом соответственно.Если цепь подключена к источнику питания 120 В, рассчитайте:

(1). Ток через каждую ветку

(2). Ток питания

(3). Полное сопротивление.

Sol: — Принципиальная схема вышеуказанного вопроса показана на рисунке

1). Ток через каждую ветвь

⇒ I ₁ = E / R ₁ = 120/6

I ₁ = 20 A

⇒ I ₂ = E / R ₂ = 120 / 12

I ₂ = 10 A

⇒ I ₃ = E / R ₃ = 120/16

I ₂ = 7.5 A

2.) Ток питания

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃

I _T = 20 + 10 + 7,5

I _Т = 37,5 А

(3) . Общее сопротивление

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

1 / R _экв = 1/6 + 1/12 + 1 / 16

1 / R _экв = 15/48

R _экв = 48/15 = 3.2 Ом

---

Для Последовательное сопротивление | Последовательная цепь Нажмите здесь

Для основ электротехники Нажмите здесь

Чтобы узнать о влиянии температуры на сопротивление, нажмите здесь

Для ознакомления с концепцией сопротивления и закона Ома нажмите здесь

Для фундаментальных -quantities-and-units Нажмите здесь

сообщите об этом объявлении

Последовательные и параллельные резисторы

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем

---

Развитие интуиции для последовательных и параллельных цепей.Решение резисторных сетей. Читать 12 мин

Прежде чем вводить формальные правила протекания токов и напряжений в цепях в целом, давайте рассмотрим общий сценарий, чтобы попытаться развить интуицию на более высоком уровне.

Эти интуиции станут строительными блоками Закона Кирхгофа о напряжении и Закона Кирхгофа о текущем токе.

---

Во многих вводных текстах делается попытка использовать гидравлическую аналогию воды, протекающей по трубе, где скорость потока соответствует току, а давление — напряжению.

Осторожно: Эта аналогия работает на высоком уровне, но она быстро выходит из строя, если вы присмотритесь слишком внимательно или зададите неправильное количество вопросов. (Является ли кран источником тока или источника напряжения? Что делать, если в трубе есть воздух?)

Гидравлическая аналогия работает, потому что сохранение заряда очень похоже на сохранение массы в проблеме потока жидкости (т.е. вода должна куда-то уходить!), И поскольку давление — это скалярная потенциальная энергия (на единицу объема), просто измерьте Подобное напряжение — это скалярная потенциальная энергия (на единицу заряда).

Одна из проблем заключается в том, что многие люди также не обладают хорошей механической интуицией в отношении потоков жидкости, и в этом случае аналогия не добавляет никакой ценности. Тем не менее, большинству людей легче визуализировать движение видимых частиц (например, воды), чем невидимых электронов, поэтому аналогия добавляет некоторую ценность. Инженеру-электрику часто бывает разумно взглянуть на схему и подумать о ней как о проблеме с водопроводом: где будет течь вода (заряд) и где упадет давление (напряжение)?

На самом деле возможно моделировать реальные жидкостные системы с помощью контуров, но это более тонкое искусство, чем вы можете подумать вначале, поэтому просто возьмите все, что вы можете, не слишком вдаваясь в детали.

Если гидравлическая аналогия не помогает вашей интуиции, не беспокойтесь об этом — возможно, вы просто нашли случай, когда аналогия не работает.

---

Два или более компонента в серии , если нет боковых путей для входа или выхода тока.

Есть пара узлов (или терминалов), которые являются началом и концом цепочки последовательных элементов.

Любой ток, который идет на первый терминал, должен выходить из второго терминала.

Для четырех компонентов, представленных выше, поскольку заряд сохраняется:

i1 = i2 = i3 = i4

Звучит не так круто, как уравнение, но это все, что означает «последовательно».

В мире схем модели с сосредоточенными элементами считается, что это происходит мгновенно. Почему? Потому что никакой чистый заряд никогда не может храниться внутри любых элементов схемы (или между ними). Любое накопление заряда отразит другие заряды и рассеется. (На самом деле такие детали, как скорость света, означают, что это не совсем мгновенно, но теперь мы говорим о проблемах, выходящих далеко за рамки этой главы!)

В гидравлической аналогии представьте садовый шланг, который уже полностью заполнен водой.если кран открывается шире, кран проталкивает больше воды в начало шланга, который немедленно выталкивает следующую порцию воды, и так далее, пока не достигнет конца. В результате, даже если длина шланга составляет 100 футов, вода по существу сразу же начинает выходить из конца, потому что шланг уже был предварительно заполнен.

Теперь, если мы подключим второй шланг к выходу из первого, через второй шланг должен протекать тот же ток, что и через первый. Предполагаем, что утечек нет! Но в том-то и дело — любые возможные пути утечки должны быть смоделированы как дополнительные пути на схеме, чтобы два шланга больше не были просто соединены последовательно.

«Последовательно» означает, что один и тот же поток (будь то заряд или вода), согласно компоновке системы, должен проходить через все компоненты серии.

Хотя количество потока воды одинаково, это не означает, что два последовательных шланга обязательно оказывают одинаковое влияние на поток воды.

Например, если у нас есть крошечный шланг (маленького диаметра), соединенный последовательно с огромным шлангом (большого диаметра), крошечный шланг будет иметь доминирующее влияние на ограничение потока воды, независимо от того, идет ли он первым или вторым. по направлению потока.Это может означать, что в качестве приближения мы можем игнорировать огромный шланг и рассматривать только крошечный шланг, когда пытаемся вычислить общую скорость потока; см. Алгебраические приближения.

Если у нас есть два или более серийных компонента, и мы ограничиваем поток через , один из них (например, зажимая шланг), это ограничивает и снижает скорость потока через через из них.

В электронике амперметр работает следующим образом: он подключается последовательно к измеряемому устройству, поэтому весь ток проходит через амперметр.(Хороший амперметр сам по себе вызывает очень небольшое падение напряжения.) Однако, если сопротивление амперметра слишком велико, это на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, — не очень хорошо!

В гидравлике расходомер работает так: он включен последовательно, так что вся вода проходит через расходомер. (Хороший расходомер вызывает очень небольшой перепад давления, если он сам по себе.) Однако, если сопротивление расходомера слишком велико, оно на самом деле окажет существенное влияние на расход, который вы пытаетесь измерить, — также нехорошо!

---

Два или более компонента соединены параллельно , если они подключены через одну и ту же пару входных и выходных узлов.(Слова «вход» и «выход» на самом деле ничего не значат в электронике, но предлагают правильную идею для гидравлической аналогии.) Это означает, что они имеют одинаковое входное и выходное напряжение и, следовательно, одинаковую разницу напряжений на их.

Мы рассмотрим эту схему более подробно в следующем разделе, а пока просто увидим, что V1 и R2 связаны через одни и те же два узла:

Оба элемента соединены между узлами A и B, поэтому:

v1 = v2VAB = VAB

Звучит очень просто как уравнение, но все это означает «параллельно».

В мире схем это означает, что существует два (или более) пути для прохождения тока из точки A в точку B. Свойства отдельных параллельных ветвей (ребер) будут определять, по какому маршруту будет проходить ток.

В гидравлической аналогии представьте себе сплиттер, подключенный к водопроводному крану, к которому подсоединены два садовых шланга. Давление на конце крана обоих одинаково, и давление на выходе (атмосферное давление) тоже такое же.

Следовательно, если мы откроем кран больше, дополнительный поток разделится между двумя шлангами.

В общем, если у нас есть два или более параллельных шланга, и мы ограничиваем поток через один из них (например, зажимая один из шлангов), это ограничит поток через эту ветвь, но другая ветвь не будет затронута — или он может даже получить больший поток, чем раньше (в зависимости от свойств источника).

В электронике вольтметр работает следующим образом: он включается параллельно с размываемыми компонентами, поэтому он измеряет ту же разницу напряжений, что и исследуемая ветвь.Однако, если сопротивление вольтметра слишком мало, это на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, создав нежелательный путь утечки — нехорошо!

В гидравлике манометр работает следующим образом: он подключается параллельно (обычно с одной стороны к интересующему давлению, с другой стороны к атмосфере, так называемое «манометрическое давление»), поэтому он измеряет то же давление, что и труба или любой другой компонент. интересный опыт.

---

Как обсуждалось в разделе «Сопротивление и закон Ома», отдельный резистор ведет себя как V = IR. .Итак, для двух последовательно включенных резисторов имеем:

VAB = i1R1VBC = i2R2

Как обсуждалось, для всех компонентов, включенных последовательно, ток должен быть одинаковым, поэтому:

i1 = i2 = I

Мы можем сложить полное напряжение на обоих резисторах:

В переменного тока = VAB + VBC = i1R1 + i2R2 = I (R1 + R2)

Общая последовательная ветвь с двумя резисторами ведет себя так, как будто есть единственный резистор со значением:

Rseries = R1 + R2

С внешней точки зрения двух клемм A и C этот единственный резистор Rseries ведет себя так же (на бумаге), что и два отдельных последовательно.

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя иначе: см. Практические резисторы: номинальная мощность (мощность) и Практические резисторы: температурный коэффициент. В частности, упрощая резисторы на схеме, мы часто скрываем тот факт, что тепло генерируется в двух разных компонентах; но на самом деле мы, инженеры, должны беспокоиться о каждом отдельно.

Для большего количества резисторов в серии просто добавляется:

Rseries = R1 + R2 + R3 +…

Мы рассмотрим это подробнее в разделе «Делители напряжения».

---

Два параллельно включенных резистора имеют одинаковое напряжение на обоих:

VAB = i1R1 = i2R2

В одиночку, эти два резистора ничем не управляют.

Но что, если мы подадим внешнее напряжение на эти два резистора или протолкнем через них ток? Общий ток делится между двумя путями:

итотал = i1 + i2 = VABR1 + VABR2 = VAB (1R1 + 1R2) = VAB (R1 + R2R1R2)

Так как I = VR , это то же самое, что и одиночный резистор:

итотал = VAB⋅1Rparallel1Rparallel = 1R1 + 1R2 = R1 + R2R1R2

Или можно перевернуть дробь:

R параллельный = 11R1 + 1R2 = R1R2R1 + R2

Эта дробь с дробями в обозначении знаменателя немного сложна, поэтому для экономии места иногда инженеры-электрики записывают эту дробь с двумя косыми чертами, как:

Rпараллельный = (R1 // R2) = 11R1 + 1R2

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя иначе, чем два отдельных резистора из-за проблем рассеивания тепла.

Для нескольких параллельно подключенных резисторов действует правило разделения тока:

Rparallel = R1 // R2 // R3 // ⋯ = 11R1 + 1R2 + 1R3 +…

Мы рассмотрим это подробнее в Current Dividers.

---

Единица сименса S = 1Ω , также называемый «mho» (ом, записанный наоборот!), является единицей проводимости. Электропроводность — это просто величина, обратная сопротивлению:

.

G = 1R

Хорошая особенность проводимости заключается в том, что для параллельных резистивных цепей проводимость просто добавляется:

1R параллельный = 1R1 + 1R2G параллельный = G1 + G2

---

Резисторы

, включенные последовательно и параллельно, предоставляют множество простых возможностей для упрощения предположений и приближений.

Если вы еще этого не сделали, просмотрите раздел «Алгебраические приближения», чтобы узнать об основных концепциях и инструментах, необходимых для приближения к этим упрощениям.

Для последовательных цепей, например, если R1 = 10k и R2 = 10 , то Rseries = R1 + R2 = 10010 = 10.01k . Это настолько близко к 10 кОм, что во многих ситуациях мы можем полностью игнорировать меньший резистор. Чтобы формализовать это правило:

Rseries = R1 + R2≈R1, если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы должны «протолкнуть» одинаковое количество заряда через оба простых ограничения (низкое сопротивление R2 ) и более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1 ), потребуется гораздо больше энергии, чтобы преодолеть более жесткое ограничение, поэтому мы можем фактически игнорировать более легкое, чтобы вычислить общую необходимую энергию.

Для параллельных цепей, если R1 = 10k и R2 = 10 , то Rparallel = R1R2R1 + R2 = 10000010010 = 9,99 , что составляет примерно 10. Мы можем обобщить и это приближение:

Rпараллельно = 11R1 + 1R2 = R1R2R1 + R2≈R2, если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы применяем одинаковое количество «толчка» к обоим путям, поток будет в основном следовать более легкому ограничению (низкое сопротивление R2 ) и в основном игнорируют более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1 ), поэтому более сложный путь лишь немного снижает общее ограничение, связанное с наличием только более простого пути.

---

Вы можете применить эти правила для упрощения комбинаций последовательных и параллельных цепей, но вы должны применять правила осторожно, по одному.

Для примера рассмотрим 1 резистор R1 последовательно с параллельной парой R2, R3 :

Общее эффективное сопротивление:

Rtotal = R1 + (R2 // R3) = R1 + ⎛⎜⎝11R2 + 1R3⎞⎟⎠ = R1 + ⎛⎜⎝1R2 + R3R2R3⎞⎟⎠ = R1 + (R2R3R2 + R3) = R1 (R2 + R3) + R2R3R2 + R3 = R1R2 + R1R3 + R2R3R2 + R3

Поскольку эти выражения могут быстро усложняться, удобно применять алгебраические приближения, обсуждаемые выше, где это возможно, или сохранять их в исходной, нерасширенной форме как можно дольше для лучшего понимания прочитанного.

В других случаях можно иметь резисторную сеть, в которой вы вообще не можете применять эти правила последовательного и параллельного подключения. Например, рассмотрим эту схему:

В этой схеме всего 5 резисторов, но некуда начинать применять правило последовательного или параллельного подключения.

Это не означает, что его нельзя свести к единственному эквивалентному сопротивлению. Этого просто невозможно сделать с помощью одних только этих последовательных и параллельных правил.

---

Хотя мы рассмотрели правила для резисторов в этом разделе, мы хотим разделить, какие части нашего анализа относятся к резисторам, а какие нет.

Единственный факт, который мы использовали о резисторах, это то, что они имеют определенную линейную зависимость напряжения от тока V = IR. , который не будет применяться к другим компонентам.

Однако есть два общих правила, которые применяются к любым компонентам , включенным последовательно или параллельно:

• Любые два последовательно соединенных компонента имеют одинаковый ток.
• Любые два параллельно включенных компонента имеют одинаковое напряжение.

---

Обычный вопрос от новичков: как упростить схему, подобную этой, с резистором, соединенным последовательно со светодиодом:

Exercise Щелкните, чтобы открыть и смоделировать схему выше.

Ответ таков: не может объединить резистор R1 с некоторым значением, подобным единственному резистору, для светодиода. Светодиод — это нелинейный компонент. Это не следует за V = IR . Таким образом, мы не можем получить единое эквивалентное сопротивление, которое охватило бы все ситуации.

Вы, , можете придумать одно уравнение для описания зависимости тока от напряжения для последовательной комбинации резистор + светодиод. Это просто не будет линейным уравнением!

Вот почему такие инструменты, как симуляторы схем, особенно удобны: хотя мы можем уменьшить линейные случаи (например, резисторы, включенные последовательно и параллельно) вручную, симулятор также способен решать нелинейные случаи.(См. Также: Линейные и нелинейные.)

---

В следующем разделе, Законе напряжения Кирхгофа и Законе тока Кирхгофа, мы будем использовать эту новую интуицию для разработки более широкого набора правил поведения напряжения и тока в цепи.

---

Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021)

L4: Последовательные и параллельные резисторы

Содержание

1. Эквивалентные сопротивления
2. Последовательные резисторы
   1. Последовательный пример 1: Решить для тока
      1. Шаг 1: Решить для общего сопротивления
      2. Шаг 2: Решить для тока I с эквивалентом сопротивление
   2. Пример серии 2: Решить для тока
      1. Проверить нашу работу в симуляторе цепи
3. Делители напряжения
   1. Пример 1: Решить для напряжения на VB
      1. Шаг 1: Решить для тока через схема
      2. Шаг 2: Рассчитайте падение напряжения на резисторах
      3. Шаг 3: Теперь вычислите VB
   2. Шаблон делителя напряжения
      1. Получение уравнения делителя напряжения
4. Параллельные резисторы
   1. Параллельный пример 1: Решите параллельный пример 1: Решите \ (I_ {Total} \)
      1. Шаг 1. Обратите внимание, что \ (I_ {Total} \) разбивает int o ветви
      2. Шаг 2: Определите и назовите узлы
      3. Шаг 3: Определите \ (V_A \)
      4. Шаг 4: Решите для \ (I_1 \) и \ (I_2 \)
      5. Шаг 5: Наконец, решите для \ (I_ {Total} \)
      6. Шаг 6: Используйте эквивалентное сопротивление для проверки нашей работы
      7. Проверьте нашу работу в симуляторе цепей
5. Activity
6. Ресурсы
7. Следующий урок

---

По закону Ома На уроке мы проанализировали относительно простые схемы с одним резистором.Эти схемы помогли нам заложить основу и концептуальное понимание закона Ома и того, как его применять; однако большинство схем не так просты.

В этом уроке мы собираемся распространить закон Ома на более сложные схемы: резисторы серии и резисторы параллельно . Вкратце:

• Последовательные резисторы делят напряжение и являются одной из наиболее распространенных (и полезных) схемных конфигураций при работе с микроконтроллерами и резистивными датчиками, такими как потенциометры, силовые резисторы и фотоэлементы.
• Параллельно подключенные резисторы делят ток (и больший ток проходит по нисходящим путям с меньшим сопротивлением). Параллельные схемы полезны, например, для питания нескольких светодиодов.

Рисунок. Пример резисторов серии (слева) и параллельных резисторов (справа). Изображения сделаны в PowerPoint.

Эквивалентные сопротивления

Используя законы Кирхгофа для цепей, мы можем получить «эквивалентные» сопротивления для последовательных и параллельных цепей.

Для последовательных резисторов суммируем сопротивления, чтобы найти суммарное сопротивление \ (R_ {эквивалент} \):

\ [R_ {эквивалент} = R_ {1} + R_ {2} + … + R_ {N-1 } + R_ {N} \]

Для параллельных резисторов все немного сложнее:

\ [R_ {equal} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + … + \ frac {1} {R_ {N-1}} + \ frac {1} {R_ {N}}} \]

Да, уравнение параллельного сопротивления немного загадочно но вы можете получить его самостоятельно (или даже забыть все вместе), если знаете закон Ома и законы Кирхгофа.

Для нас наиболее важным и полезным понятием является то, что резисторы серии делят напряжение (мы будем использовать это позже в схемах наших микроконтроллеров) и что параллельные резисторы делят ток (с больше тока, протекающего через ветви с меньшим сопротивлением). Изображение ниже пытается кратко объяснить это.

Рисунок. Обзор того, как работают резисторы серии (ток одинаков на каждом резисторе, но напряжение делится на ) и как работают параллельные резисторы (напряжение одинаково на каждом резисторе, но ток делится на ).Найдите минутку, чтобы изучить и понять, почему это может быть. Щелкните изображение правой кнопкой мыши и выберите «Открыть в новой вкладке», чтобы увеличить. Изображение сделано в PowerPoint.

И хотя способность вручную понимать и анализировать схему важна для физических вычислений, если вы запутаетесь, вы всегда можете использовать симулятор схем, например CircuitJS.

Резисторы серии

Резисторы последовательно подключаются по схеме «голова к хвосту».

Рисунок. Компоненты соединены последовательно, если они соединены встык (или конец к концу) в последовательности, как указано выше.Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

Из закона Ома мы знаем, что на резисторах падает напряжение (действительно, падение напряжения \ (V_ {R} \) на резисторе \ (R \) равно \ (V_ {R} = I * R \)) . Таким образом, несколько резисторов «в ряд» (последовательно) , каждый вызовут падение напряжения — и величина этого падения пропорциональна резистору (большее сопротивление, большее падение напряжения).

Обычно, когда мы пытаемся проанализировать схему с несколькими конфигурациями резисторов (последовательными, параллельными или комбинациями), первым шагом является определение эквивалентного сопротивления .То есть, как мы можем объединить все сопротивление в цепи в одно значение (называемое \ (R_ {total} \) или \ (R_ {эквивалент} \)), которое позволяет нам применять закон Ома ко всей цепи. В случае расчета по току это будет \ (I = \ frac {V} {R_ {total}} \)

Итак, давайте попробуем!

Серия, пример 1: Решить для тока

Давайте начнем с простейшей схемы последовательного резистора: батарея 9 В с последовательно включенными резисторами 100 Ом и 1 кОм.

Рисунок. Простая схема с двумя последовательными резисторами (100 Ом и 1 кОм) и батареей на 9 В. Сколько тока \ (I \) протекает по этой цепи?

Шаг 1: Найдите общее сопротивление

Первый шаг — вычислите общее сопротивление в нашей цепи. Мы знаем, что мы суммируем сопротивления последовательно, поэтому: \ (R_ {Total} = R_ {1} + R_ {2} \ Rightarrow 100Ω + 1000Ω \ Rightarrow 1100Ω \). Общее сопротивление составляет \ (1100 Ом \).

Рисунок. Чтобы найти эквивалентное сопротивление этой цепи (назовем это \ (R_ {Total} \)), мы можем объединить последовательные резисторы, суммируя их.

Шаг 2: Решите для тока I с эквивалентным сопротивлением

Теперь мы можем использовать это эквивалентное значение сопротивления \ (R_ {Total} \), чтобы найти ток \ (I \), используя закон Ома: \ (I = 9V / 1100Ω \ Rightarrow 0.0082A \ Rightarrow 8.2mA \)

Рис. Теперь мы решаем по току \ (I \) просто по закону Ома: \ (I = 9V / 1100Ω \ Rightarrow 8.2mA \)

Вот и все. Мы сделали это! Полный ток равен \ (I = 8,2 мА \).

Серия, пример 2: Решить для текущего

Чтобы укрепить понимание, давайте попробуем еще раз, но с тремя резисторами вместо двух.На этот раз \ (R_ {1} = 2,2 кОм \), \ (R_ {2} = 1 кОм \) и \ (R_ {3} = 470 Ом \).

Опять же, мы начинаем с нахождения \ (R_ {Total} \), что составляет:

\ [R_ {Total} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ R_ {Total} = 2200 Ом. + 1000Ω + 470Ω \\ R_ {Total} = 3670Ω \]

Затем мы можем использовать это эквивалентное значение сопротивления для определения тока \ (I \), который равен \ (I = \ frac {9V} {3670Ω} \ Rightarrow 0.0025 A \ Стрелка вправо 2,5 мА \).

Рисунок. На изображении выше мы вычисляем ток с тремя последовательными резисторами.Сначала просуммируйте сопротивления (потому что они включены последовательно), а затем используйте это совокупное сопротивление (\ (R_ {Total} \)), чтобы определить ток по закону Ома: \ (I = \ frac {V} {R_ {Total}} \ Rightarrow \ frac {9V} {3670Ω $} \ Rightarrow 2.5mA \)

Проверьте нашу работу в симуляторе схем

Мы можем проверить нашу работу в нашем любимом симуляторе схем, который вам нравится. 🙂

Я буду использовать открытый инструмент CircuitJS. Конкретная симуляция здесь.

Мы можем щелкнуть по проводам, чтобы волшебным образом показать, какой ток проходит по ним, или показать их электрический потенциал (напряжение) относительно земли.И, конечно же, вы увидите, что действительно \ (2,5 мА \) проходит по цепи. Что еще вы наблюдаете?

Что ж, помните, как мы подчеркивали, что напряжения делятся на , или , на последовательно соединенных резисторах. Вы тоже это ясно видите! Напряжение равно \ (9 В \) в верхнем узле, но падает на \ (5,4 В \) на резисторе \ (2,2 кОм \) до \ (3,6 В \), которое затем падает на \ (2,4 В \) в течение резистор \ (1 кОм \) оставляет только \ (1,2 В \) электрического потенциала, прежде чем окончательно упасть до \ (0 В \) или \ (GND \) на резисторе \ (470 Ом \).Мы поговорим об этом позже!

Рисунок. В этом видео показано моделирование CircuitJS базовой схемы с тремя последовательными резисторами. Здесь вы можете поиграть со схемой.

Делители напряжения

Представление о том, что резисторы серии делят напряжение на , является критически важным при работе с микроконтроллерами. Итак, это заслуживает отдельного внимания.

Главное запомнить: на каждом резисторе наблюдается падение напряжения (это всегда так, а не только в конфигурации последовательной цепи).Таким образом, между каждым резистором у нас есть разный электрический потенциал или напряжение. А поскольку микроконтроллеры «считывают» напряжение, а не ток, мы можем использовать это свойство для управления динамическим вводом в наш микроконтроллер!

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Решить для напряжения на VB

С этой идеей падения напряжения на каждом резисторе, давайте посмотрим, как рассчитать напряжение в узле \ (V_ {B} \) относительно земли (и помните, что узел — это просто любая точка соединения с двумя или более соединениями в цепи).

Прежде чем продолжить наш пример, остановитесь и спросите себя: как бы вы рассчитали напряжение в \ (V_ {B} \)?

Шаг 1. Найдите значение тока в цепи.

Как и раньше, первым шагом является определение тока в цепи. Мы делаем это снова, найдя эквивалентное сопротивление \ (R_ {Total} \) и используя закон Ома. Итак, \ (I = \ frac {V} {R_ {Total}} \ Rightarrow \ frac {9V} {250Ω} \ Rightarrow 36mA \).

Шаг 2: Рассчитайте падение напряжения на резисторах

Теперь, когда мы знаем полный ток, протекающий по нашей цепи (\ (36 мА \)), мы можем использовать это для вычисления удельного падения напряжения на каждом резисторе.Назовем падение напряжения более \ (R_ {1} \): \ (V_ {1} \) и падение напряжения более \ (R_ {2} \): \ (V_ {2} \). И поскольку нас интересует вычисление напряжения, мы будем использовать эту формулировку закона Ома: \ (V = I * R \).

Таким образом:

\ [{V_1} = I * R_1 \ Rightarrow 0.0036A * 100Ω \ Rightarrow 3.6V \\ {V_2} = I * R_2 \ Rightarrow 0.0036A * 150Ω \ Rightarrow 5.4V \]

И так же Быстрая проверка нашей работы (и не вдаваясь в подробности), мы знаем из схем Кирхгофа, что \ (V_ {Total} = V_1 + V_2 \ Rightarrow 9V = 3.6 В + 5,4 В \ Стрелка вправо 9 В = 9 В \). Итак, пока все идет хорошо!

Шаг 3: Теперь вычислите VB

Теперь вычислить \ (V_B \) тривиально. Мы знаем, что \ (V_A = 9V \) и \ (R_1 \) вызывает падение напряжения \ (3.6V \). Итак, \ (V_B \) должен быть равен \ (9V — 3.6V \), что составляет 5,4V.

Схема делителя напряжения

Мы называем конфигурацию с двумя резисторами, подобную этой, делителем напряжения именно потому, что, как вы можете видеть, он делит напряжения.В этом случае мы использовали последовательно резисторы \ (100 Ом \) и \ (150 Ом \) для вывода \ (5,4 В \) на \ (V_B \).

Используя закон Ома, мы можем вывести уравнение делителя напряжения для \ (V_B \) с точки зрения входного напряжения (\ (V_A \)) в нашу сеть делителя напряжения и двух резисторов: верхнего резистора \ (R_1 \) и нижний резистор \ (R_2 \).

Это уравнение делителя напряжения, таким образом, выглядит следующим образом: \ (V_ {B} = V_ {A} * \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \)

Или более часто записывается как: \ (V_ {out} = V_ { in} * \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \)

Рис. Схема и уравнение делителя напряжения. Изображение сделано в PowerPoint. См. Академию Хана для получения дополнительной информации.

Важно, что, как вы можете понять из уравнения, значение имеет , а не абсолютное сопротивление, а скорее отношение \ (R_1 \) к \ (R_2 \), которое контролирует \ (V_ {out} \). Таким образом, для целей деления напряжений установка \ (R_1 = 100Ω \) и \ (R_2 = 100Ω \) будет такой же, как \ (R_1 = 2.2kΩ \) и \ (R_2 = 2.2kΩ \), они оба делят напряжения равномерно. Итак, \ (V_ {out} \) будет равно \ (4.5V \), если \ (V_ {in} = 9V \).

Однако величина тока между двумя цепями будет значительно отличаться в первом случае: \ (I = \ frac {9V} {200Ω} \ Rightarrow 45mA \), а во втором: \ (I = \ frac {9V} {4.4kΩ} \ Rightarrow 2.0mA \).

Разве не было бы круто динамически управлять одним из этих значений резистора для вывода переменного напряжения на уровне \ (V_ {out} \)? Да! И это основа потенциометра, о котором мы узнаем на следующем уроке.

Получение уравнения делителя напряжения

Учитывая то, что вы изучаете о схемах, теперь у вас есть знания, чтобы вывести уравнение делителя напряжения или, по крайней мере, понять , как оно выводится из .Давайте взглянем!

Рисунок. Вывод уравнения делителя напряжения. См. Академию Хана для получения дополнительной информации.

Используя приведенный выше рисунок, давайте определим и запишем то, что мы знаем. Мы знаем, что падение напряжения на \ (R2 \) равно \ (V_ {out} \) (действительно, это одно и то же) и что \ (V_R2 = I * R2 \):

\ [V_ {out } = V_ {R2} = I * R2 \]

Мы также знаем, что \ (V_in \) равно \ (V_R1 + V_R2 \) с учетом закона Кирхгофа о напряжении.

\ [V_ {in} = V_ {R1} + V_ {R2} \]

Используя закон Ома, мы можем заменить \ (I * R1 \) на \ (V_ {R1} \) и \ (I * R2 \ ) для \ (V_ {R2} \).

\ [V_ {in} = I * R1 + I * R2 \]

Теперь измените уравнение \ (V_ {in} \), используя алгебру:

\ [V_ {in} = I * (R1 + R2) \ Стрелка вправо I = \ frac {V_ {in}} {(R1 + R2)} \]

Возвращаясь к \ (V_ {out} = I * R2 \), мы можем заменить \ (I \), учитывая формулировку выше:

\ [V_ {out} = I * R2 = \ frac {V_ {in}} {(R1 + R2)} * R2 \]

Наконец, измените приведенное выше, чтобы получить популярное уравнение делителя напряжения:

\ [V_ {out } = V_ {in} * \ frac {R2} {(R1 + R2)} \]

Примечание: для выполнения этого уравнения делителя напряжения ток \ (I \), протекающий через \ (R_1 \), должен быть ( в основном) равным \ (R_2 \).То есть, если мы подключим ответвление к \ (V_ {out} \), как мы это делали ниже, тогда эта ветвь должна иметь очень высокое сопротивление, чтобы в эту ветвь «просачивался» очень небольшой ток. То есть \ (R_ {Load} \) должно быть больше, чем \ (R1 + R2 \). Однако в случае входов микроконтроллера это , к счастью, случай, к которому мы вернемся позже.

Рисунок. Уравнение делителя напряжения выполняется только тогда, когда \ (R_ {Load} \) велико, что будет, когда мы начнем использовать микроконтроллеры (которые считывают изменения уровней напряжения и имеют «высокий входной импеданс»)

Параллельные резисторы

Принимая во внимание Резисторы серии имеют одинаковый ток, но делят напряжение, * параллельные резисторы * имеют такое же напряжение, но делят ток.Компоненты, включенные параллельно, выглядят так:

Рисунок. Компоненты работают параллельно, если их голова совместно использует узел, а их хвост — общий узел. Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

Параллельный пример 1: Решите для \ (I_ {Total} \)

В приведенной ниже схеме у нас есть два параллельных резистора \ (R_1 = 100 Ом \) и \ (R_2 = 1 кОм \). Давайте решим полный ток \ (I_ {Total} \) в цепи.

Шаг 1. Обратите внимание на то, что \ (I_ {Total} \) разбивается на ветви

Первое, что нужно признать, это то, что \ (I_ {Total} \) разбивается на две ветви.Назовем ток в этих двух ветвях \ (I_1 \) и \ (I_2 \). Из законов Кирхгофа мы знаем, что \ (I_ {Total} = I_1 + I_2 \). Это связано с сохранением энергии — в нашем контуре не теряются заряды (они просто текут вокруг и вокруг).

Шаг 2: Идентифицируйте и присвойте имя узлам

Также обратите внимание, что в нашей цепи только два узла . Мы можем пометить их как \ (Узел A \) и \ (Узел B \).

Шаг 3: Определите \ (V_A \)

Поскольку \ (Узел A \) напрямую подключен к положительной клемме батареи, он имеет электрический потенциал 9 В.Назовем это \ (V_A = 9V \). Точно так же \ (Узел B \) напрямую подключен к отрицательному выводу батареи, поэтому давайте назовем его \ (GND \) или \ (OV \).

Шаг 4: Решите для \ (I_1 \) и \ (I_2 \)

Используя закон Ома, теперь мы можем решить для \ (I_1 \) и \ (I_2 \), где: \ (I_1 = \ frac {V_A} {R_1} \) и \ (I_2 = \ frac {V_A} {R_2} \). Таким образом, \ (I_1 = \ frac {9V} {100Ω} \ Rightarrow 90mA \) и \ (I_2 = \ frac {9V} {1000Ω} \ Rightarrow 9mA \).

Остановитесь на мгновение.Подумайте об этих результатах. Имеют ли смысл концептуально ?

Используя закон Ома, мы обнаружили, что через ветвь \ (I_2 \) протекает ток , в 10 раз превышающий , чем через ветвь \ (I_1 \). Действительно, это в точности соответствует соотношению двух резисторов \ (R_1 \) к \ (R_2 \) — \ (R_2 \) на в 10 раз больше, чем на , чем \ (R_1 \), и, таким образом, будет ограничивать гораздо больший ток. Это имеет смысл: точно так же, как больше воды будет течь через ветвь с меньшим сопротивлением, также будет больше тока течь по пути с меньшим сопротивлением.

Шаг 5: Наконец, решите для \ (I_ {Total} \)

Наконец, мы можем использовать \ (I_ {Total} = I_1 + I_2 \) для решения \ (I_ {Total} \). В этом случае \ (I_ {Total} = 90 мА + 9 мА \ Rightarrow 99 мА \).

Шаг 6: Используйте эквивалентное сопротивление для проверки нашей работы

Помните, как мы ввели уравнение для эквивалентного сопротивления в параллельных цепях резисторов? Уравнение:

\ [R_ {эквивалент} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + … + \ frac {1 } {R_ {N-1}} + \ frac {1} {R_ {N}}} \]

Кстати, если вам интересно узнать о его происхождении, посмотрите этот урок Khan Academy — но, короче говоря, вы можно вывести его из закона Ома (и шагов, которые мы выполнили выше).

Мы можем использовать это уравнение для более быстрого решения для \ (I_ {Total} \), которое равно \ (I_ {Total} = \ frac {V_A} {R_ {equal}} \).

Мы знаем, что \ ({R_ {equal} = \ frac {1} {\ frac {1} {100Ω} + \ frac {1} {1kΩ}}} \ Rightarrow 90.9Ω \)

Таким образом, \ ( I_ {Total} = \ frac {9V} {90.91Ω} \ Rightarrow 99mA \).

Проверить нашу работу на симуляторе схем

Мы также можем проверить нашу работу на симуляторе схем. Я построил такую ​​же схему в CircuitJS, которую вы можете просмотреть здесь.

Соответствует ли визуализация вашим ожиданиям?

Рисунок. В этом видео показано моделирование CircuitJS базовой параллельной схемы с двумя резисторами. Здесь вы можете поиграть со схемой.

Activity

Придумайте две цепи последовательных резисторов и две параллельные цепи резисторов. Используя то, что вы узнали, вручную решите для текущий в каждой цепи (карандаш + бумага или в цифровом виде). Покажите свою пошаговую работу. Проверьте свою работу, построив симуляцию в CircuitJS.

В свои журналы прототипирования включите эскиз схемы (может быть изображение смартфона, состоящее из бумаги + карандаша), вашу ручную работу, которую нужно решить для текущего \ (I \) (опять же, может быть бумага + карандаш), и снимок экрана. схемы CircuitJS вместе с прямой ссылкой.(Помните, что вы можете создать ссылку CircuitJS, выбрав «Файл» -> «Экспортировать как ссылку»).

Ресурсы

Следующий урок

В следующем уроке мы узнаем больше о резисторах, о том, как они сделаны, как их использовать, как они характеризуются и как рассчитать их рассеиваемую мощность.

Предыдущая: Схема Следующая: Резисторы

---

Все материалы с открытым исходным кодом созданы лабораторией Makeability Lab и профессором Джоном Э. Фрелихом. Нашли ошибку? Отправьте сообщение о проблеме на GitHub.

Последовательное / параллельное уменьшение резисторов (сети резисторов)

Чтобы сделать последовательное или параллельное уменьшение резисторов, необходимо только сделать некоторые упрощения, используя формулы, которые мы уже знаем. Ситуация иная, когда вам нужно упростить схему, состоящую из комбинации резисторов, включенных последовательно, и резисторов, включенных параллельно. В этом случае необходимо последовательное / параллельное уменьшение резистора .

Последовательный / Параллельная процедура уменьшения резистора

Чтобы упростить сложную схему и получить эквивалентное сопротивление, мы следуем следующей процедуре:

1 — Вам необходимо перестроить схему, которую мы хотим упростить, чтобы четко видеть составные части и обнаружить части, которые уже соединены последовательно и параллельно.

2 — Каждой из этих частей мы присваиваем новое имя, например RA, RB, RC, RD и т. Д. (Посмотрите на первое изображение).

3 — Мы получаем эквивалентное сопротивление каждой детали по знакомым формулам. (резисторы последовательно и параллельно сопротивления).

4 — Заменяем детали в исходной цепи на значения эквивалентных сопротивлений (RA, RB и т. Д.), Полученные на предыдущем шаге.

5 — Мы анализируем полученную схему и ищем другие возможные комбинации групп (частей) сопротивления последовательно и параллельно, которые были созданы.

6 — Мы повторяем процесс снова, начиная с шага 2, с другими названиями эквивалентных сопротивлений, чтобы избежать путаницы (например, RX, RY, RZ и т. Д.), Пока мы не получим единственное окончательное эквивалентное сопротивление всей цепи.

Проанализируйте следующее изображение:

Уменьшение последовательного / параллельного резистора

Значения резисторов:

R1 = 120, R2 = 250, R3 = 68, R4 = 47, R5 = 68 (все в омах).
R6 = 5, R7 = 4, R8 = 2, R9 = 1,2. (все в килоомах).

Первое уменьшение

• RA = R1 и R2 параллельно,
  RA = R1 // R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) = 120 x 250 / (120 + 250) = 81 Ом.
• RB = R4 и R5 последовательно,
  RB = R4 + R5 = 47 + 68 = 115 Ом.
• RC = R6, R7 и R8 параллельно,
  RC = R6 // R7 // R8 = 1 / (1 / R6 + 1 / R7 + 1 / R8) = 1 / (1 / 5K + 1 / 4K + 1 / 2K) = 1053 Ом.

Заменим эквивалентные значения, полученные на предыдущих шагах, в исходной схеме, и мы получим:

Процедура уменьшения последовательного / параллельного резистора

Мы снова упрощаем схему и получаем новые эквивалентные сопротивления. затем:

• RD = RA и R3 последовательно,
  RD = RA + R3 = 81 + 68 = 149 Ом.
• RE = RC и R9 последовательно,
  RE = RC + R9 = 1053 + 1200 = 2253 Ом.

И заменяя эти последние данные, получается следующая схема:

В последней схеме видно, что RB и RE параллельны, и мы получаем новое эквивалентное сопротивление RF, которое последовательно с RD:

RF = RB и RE параллельно,
RF = RB // RE = RB x RE / (RB + RE) = 115 x 2253 / (115 + 2253) = 109 Ом.

РФ идет последовательно с РД. Мы складываем их значения, чтобы получить окончательное значение резистора «Req».Это полное эквивалентное значение сопротивления всей цепи.

Тогда:

Req = RF и RD последовательно,
Req = RF + RD = 109 + 149 = 258 Ом.

Резистор, конденсатор и индуктор в последовательно-параллельном соединении

Резистор, конденсатор и индуктор в последовательном и параллельном соединении — формулы и уравнения

Следующее основное и полезное уравнение и формулы можно использовать для проектирования, измерения, упрощения и анализа электрических цепей для различных компонентов и электрических элементов, таких как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, соединенные последовательно и параллельно.

Сопротивление в последовательном и параллельном уравнениях

Сопротивление:

Общее эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных последовательно или параллельно, определяется по следующей формуле:

Сопротивление последовательно:

Когда два или более двух резисторов подключены последовательно, как показано на рисунке, их эквивалентное сопротивление рассчитывается по формуле:

R _Eq = R ₁ + R ₂ + R ₃ +… R _n

Сопротивление параллельно:

, когда резисторы в параллельной конфигурации, эквивалентное сопротивление становится:

Где

• R _Eq — эквивалентное сопротивление всех резисторов (R ₁ , R ₂ , R ₃ … R _n )

Похожие сообщения:

Дельта Δ до звезды Y (от Pi до Te e) Преобразование:

Межсоединение треугольником (Δ) также называется межсоединением Pi , а межсоединение звезда (Y) также обозначается как межсоединение Тройник (Т) .

От треугольника (Δ) до звезды (Y) Межсоединение:

От звезды (Y) до треугольника (Δ) межсоединения

Подробнее и решено примеры, проверьте преобразование звезды в дельту и дельта в звезду.

Емкость в последовательном и параллельном уравнениях

Емкость:

Общая емкость конденсатора, подключенного параллельно и последовательно, приведена ниже:

Емкость последовательно:

Когда конденсаторы подключены последовательно В конфигурации эквивалентная емкость становится:

Параллельная емкость:

Емкость суммируется, когда они соединяются вместе в параллельной конфигурации

C _Eq = C ₁ + C ₂ + C ₃ +… C _n

Где

• C _Eq — эквивалентная емкость всех конденсаторов (C ₁ , C ₂ , C ₃ … C _n )

Похожие сообщения:

Индуктивность в последовательном и параллельном уравнениях

Индуктивность:

9 0058 Расчет полной индуктивности катушек индуктивности внутри цепи напоминает резисторы.