+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Последовательное и параллельное соединение проводников

В реальной жизни сложно себе представить существование в электрической цепи одного единственного потребителя. Такие цепи существуют, но всегда очень примитивны. Например, если мы с вами включим в розетку одну единственную лампочку, то в цепи лампочка-розетка, мы будем иметь одно единственное устройство-потребитель. Даже если электризуются волосы, то можно говорить о двух потребителях. Но на практике таких устройств всегда гораздо больше и если рассмотреть ту же самую цепь в разрезе электростанция-лампочка, то схема подключения будет содержать уже множество дополнительных потребителей.

Внутри электрических устройств также используются целые схемы, которые содержат в своем составе множество элементов. Например, управляющая схема телевизора состоит из множества резисторов, транзисторов, диодов и других элементов. Достаточно взглянуть на любую печатную плату и обратить внимание на количество вспомогательных «дорожек». Все они соединены последовательно или параллельно. Кроме того, типы соединений могут смешиваться.

Каждый тип соединения подразумевает определенное соотношение между основными параметрами, такими как напряжение, сила тока и сопротивление.

Типов соединения бывает всего два, а третий – это комбинированный вариант подключения.

Первый вариант соединения – это последовательное подключение. Второй вариант – параллельное подключение. Эти подключения могут комбинироваться в реальной практике.

Чем отличаются параллельное и последовательное подключения

Последовательное подключение представляет собой последовательное соединение проводников в одной общей электрической цепи.

Почему оно последовательное?

Всё очень просто – проводники располагаются в электрической цепи аналогично птицам, которые сидят на проводе – один за другим. В данном случае представим, что птицы держатся за лапы – каждая птица держит своей левой лапой правую лапу ближайшей птицы. Получаем ёлочную гирлянду. Все сидят последовательно.

Кстати говоря, если свободные лапы крайних птиц прислонить к источнику питания, то выйдет фейерверк :)…

Представим, например, светодиод, который имеет + и -. Для того, чтобы объединить такие светодиоды в единую последовательную цепь, мы должны соединить ножку + первого светодиода с плюсом источника постоянного тока, а ножку – соединить с ножкой + следующего светодиода. Ножку – следующего светодиода мы подключаем также к ножке + следующего светодиода, а – подключаем к – источника постоянного тока. Вот мы и собрали простейшую последовательную цепь из трех элементов.

Параллельное подключение выглядит немного иначе.

Если вернуться к примеру с птицами, то птицы уже не сидят на проводе одна за другой, а держат друг друга лапами.

Причем, птицы так извернулись, что одна птица держит своей правой лапой, правую лапу соседней птицы, а левой лапой левую лапу этой же птицы.

Для того, чтобы зажарить таких птиц, остаётся только прислонить букет из этих соответствующих друг другу лап к полюсам источника тока.

Здесь мы берем, скажем, два светодиода, которые имеют ножки + и – соответственно, и соединяем сначала ножки светодиодов по принципу + к + и – к -.

Собранную цепь мы подключаем к источнику тока соответственно полюсам, т.е. общий плюс от двух светодиодов присоединяем к + источника тока, а общий – к минусу источника тока. В результате

получили параллельную цепь.

Смешанное соединение сочетает в себе как параллельное, так и последовательные соединения. В зависимости от цели, эти комбинации могут быть различными.

На практике чаще всего используются именно смешанные схемы. Часто анализ такого соединения вызывает затруднения у студентов и школьников.

На самом же деле, тут нет ничего сложного.

Для того, чтобы разобраться во всех параметрах, нужно попросту разложить цепь на удобные фрагменты.

Так, если мы имеем ряд последовательно подключенных резисторов, которые скомпонованы вместе с параллельно соединенными резисторами, то цепь можно разбить на два обобщенных условных участка, где и определить значимый параметр.

Часто испуг вызывает появление в схеме поворотов, углов и изгибов

. Человек теряется и не понимает, что от смены направления линии соединительных проводов, логика не меняется.  

Основные параметры последовательного и параллельного подключений

Типы подключений следует различать из-за особенностей основных параметров электрической цепи при таких подключениях.

При параллельном подключении, напряжение на элементах цепи всегда будет постоянным, а сила тока суммируется из токов на каждом элементе. Есть еще такой параметр, как сопротивление. Мы не рекомендуем заучивать наизусть все формулы, а руководствоваться законом Ома, предположив, что один из параметров будет постоянным. Но для ускорения решения задач заучить выкладку может быть полезно. Собственно, там отношение единицы к сопротивлению цепи, равно сумме отношений 1 к каждому из сопротивлений.

При последовательном подключении

, напряжение на каждом элементе будет суммироваться, а сила тока будет постоянной. Сопротивление мы также можем узнать из закона Ома. Или же запомнить, что сопротивление равно сумме сопротивлений элементов цепи.

Особенности параметров при последовательном и параллельном подключениях можно легко запомнить, если представить, что соединительные провода – это трубы, а электрический ток вода. Сравнить с водой тут можно именно силу тока. Почему же силу тока? Потому что ток характеризуется количеством заряженных частиц (читай, как наличие воды в трубе).

Представим, что в случае последовательного подключения мы соединяем две трубы одинакового сечения (представим именно одинаковое сечение, т.к. дальше уже начинают влиять такие параметры, как сопротивление) и в каждой трубе есть вода при её наличии в водопроводе. Если же мы соединим две трубы параллельно, то поток распределится равномерно (а на деле в соответствии с геометрическими параметрами труб) между двумя трубами, т.е сила тока будет суммироваться из всех участков.

Почему всё происходит именно так и почему при параллельном подключении ток распределяется именно по двум проводникам и суммируется? Это сложный фундаментальный вопрос, обсуждение которого займет ни одну статью. На данный момент предлагаю считать, что это просто свойство, которое нужно знать. Как и то, что лёд ощущается холодным, а огонь горячим.

При смешанном подключении мы предварительно должны разбить цепь на простые для понимания участки, а затем проанализировать, как они в итоге будут соединены. Соответственно, на выходе мы получим простой вариант несложного подключения, которое однозначно будет или последовательное, или параллельное.

Зная все эти параметры, мы легко можем проанализировать любую электрическую цепь

и собрать новую с нужными параметрами.

Как пользоваться знаниями про особенности параллельного и последовательного подключений

Наверное, самый главный вопрос, который встаёт перед учеником – это зачем вообще всё это знать?

Тут всё довольно просто. Зная эти параметры, можно легко собрать нужную цепь. Например, представим, что мы хотим соединить два аккумулятора, напряжение каждого из которых 6 В для подключения автомобильного светодиода, рассчитанного на 12 В. Как соединить аккумуляторы? Если параллельно, то получим повышенную емкость и напряжение 6 В. Диод не «раскурится». Если же использовать последовательное подключение, то на выходе будем иметь сумму 6 В + 6 В = 12 В. Задача решена. Таких примеров можно привести очень и очень много.

Ещё один вопрос, как рассчитывать другие параметры (емкость, мощность, индуктивность)

при последовательном и параллельном соединении проводников.

Например, если мы подключим последовательно 5 конденсаторов, как узнать общую емкость этой цепи? Конечно же, можно, опять-таки, заучить формулы. На практике вы их забудете сразу, как перестанете решать подобные задачи. Поэтому, гораздо важнее держать в уме физическое определение ёмкости, а уже из него выводить конкретный частный случай, помня, что при последовательном подключении сила тока всегда одинакова, а напряжение суммируется.

Вас также может заинтересовать

Как найти rобщ в цепи

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Урок 29. закон ома для участка цепи. соединения проводников — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 29. Закон Ома для участка цепи. Соединения проводников

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. условия, необходимые для существования электрического тока;
  2. постоянный электрический ток;
  3. закон Ома для участка цепи;
  4. формула расчета сопротивления проводника с учетом свойств материала проводника и его геометрических размеров;
  5. типы соединений проводников и формулы расчета параметров электрической цепи для каждого типа.

Глоссарий по теме.

Сила тока I — скалярная величина, равная отношению заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t, в течение которого шёл ток.

Постоянный ток — электрический ток, не изменяющийся со временем.

Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение проводниковэто такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.

Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, то есть противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника.

Резистор или проводник элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 335 – 340.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009. – С. 105 – 109.

3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 томах под редакцией академика Ландсберга Г.С.: Т.2. Электричество и магнетизм. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 110 – 115.

4. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 83 – 87.

5. Савельев И.В. Курс общей физики, том II. Электричество. М.: Изд. «Наука», 1970 г. С. 108.

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1979/02/elektrichestvo_ie_temperatura.htm

Теоретический материал для дополнительного изучения

Сложно представить нашу жизнь без электрического тока. Каждый день, не задумываясь, мы используем различные электрические приборы, в основе работы которых лежат простые и сложные электрические цепи. Какому закону подчиняются основные параметры электрических цепей? Как рассчитать эти цепи, чтобы приборы работали исправно?

Вы уже знаете, электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Для возникновения и существования электрического тока в проводнике необходимо:

  1. наличие свободных заряженных частиц;
  2. сила, действующая на них в определённом направлении, то есть наличие электрического поля в проводнике.

Различают следующие действия электрического тока:

  1. тепловое ;
  2. химическое ;
  3. магнитное .

Постоянный ток — электрический ток, у которого сила тока и направление не изменяются со временем.

Сила тока I равна отношению электрического заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения t:

За направление электрического тока условно выбрано направление движения положительно заряженных частиц, то есть в сторону, противоположную направлению движения электронов.

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует определённая зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов (напряжения) на концах проводника. Эту зависимость выражает, так называемая, вольт-амперная характеристика проводника.

Для широкого класса проводников (в т. ч. металлов ) при неизменной температуре справедлив закон Ома для участка цепи:

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи:

Закон имеет простую форму, но доказать экспериментально его справедливость довольно трудно.

Закон Ома является основой всей электротехники постоянных токов. Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно.

Основная электрическая характеристика проводника – сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов при их движении по проводнику с ионами кристаллической решетки. Сопротивление проводника зависит от свойств материала проводника и его геометрических размеров.

Электрическое сопротивление металлов прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

где величина ρ – удельное сопротивление проводника — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь). Удельное сопротивление веществ приводятся в справочных таблицах.

Омметр – прибор для измерения сопротивления.

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию. Для этого составляют электрические цепи различной сложности. Различают последовательное, параллельное, смешанное соединения проводников.

Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом. Главная особенность последовательного соединения заключается в том, что через все проводники протекает одинаковый ток. Если через один проводник протекает ток определенной величины, то такой же ток протекает и через все остальные. Если хотя бы в одном проводнике отсутствует ток, то он обязательно отсутствует и во всех остальных. Напряжение на концах последовательно соединенных проводников складывается. Полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех проводников.

Последовательное соединение

Физическая величина

Формула

Сила тока

I = I1 = I2

Напряжение

U = U1 + U2

Сопротивление

R = R1 + R2

Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.

Параллельное соединение

Физическая величина

Формула

Сила тока

I = I1 + I2

Напряжение

U = U1 = U2

Сопротивление

Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.

Узел обозначается на схеме жирной точкой в том месте, где ветви соединяются между собой.

Смешанное соединение проводников.

Смешанным соединением проводников называют такое соединение, при котором в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, какими они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

Расчет сопротивления сложной цепи:

Рези́стор или проводник — пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления.

Примеры и разбор решения заданий

1. Выберите один из 3 вариантов ответа:

При параллельном соединении проводников…

1) напряжение зависит от сопротивления на данном участке цепи

2) напряжение везде разное

3) напряжение везде одинаковое

Ответ: 3) напряжение везде одинаковое.

2. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно 24 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

Решение.

После замыкания ключа схема будет представлять собой параллельное соединение резистора с двумя последовательно соединенными резисторами.

Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно

(R+R)R/((R+R) + R) = 2R/3 = 16 Ом.

Ответ: 16 Ом.

Формулы параллельного, последовательного и смешанного соединения резисторов

Автор Aluarius На чтение 7 мин. Просмотров 4.3k. Опубликовано

Ни одна электрическая схема не обходится без резисторов. Что это такое, для чего он нужен и какими способами их подключают в электрическую цепь рассмотрим подробно.

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.

Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.

Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.

Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).

Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.

Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:

  1. С правого края – правый.
  2. С левого края – левый.

Понятие параллельного подключения резисторов

При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.

 

При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.

 

Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.

Последовательное подключение

При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.

 

При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.

 

Смешанное подключение

При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.

Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.

Важно! Для расчета сопротивления резистора в схеме применяют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от вида соединения.

Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов

Важный показатель в работе резистивного элемента мощность рассеивания – переход электрической энергии в тепловую, вызывающую нагрев элемента.

При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно греться и могут сгореть, поэтому при расчете схем соединения надо учитывать этот параметр – важно знать насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрическую цепь.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P1+P2+P3+…+Pn.

Как правильно рассчитать сопротивление

Применяется закон Ома для участка цепи – расчет сопротивления делается по формуле R = U/I, где

  • U – падение напряжение на конкретном резистивном элементе;
  • I – ток, протекающий через него.

При последовательном соединении

Для двух элементов считаем Rобщ = R1+R2.

Для нескольких сопротивлений разного номинала Rобщ = R1+R2+R3+…+Rn.

При параллельном соединении

Расчет для двух резисторов делаем по формуле Rобщ = (R1×R2)/(R1+R2).

Сопротивление параллельных резисторов с разным номиналом рассчитываем по формуле

Rобщ = 1/(1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn).

Для элементов, соединенных в параллель, суммарное сопротивление всегда ниже наименьшего номинального.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.

Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:

  1. R2, R3, R4 объединим в последовательную группу – применим формулу R2,3,4 = R2+R3+R4.
  2. R5 и R2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R5,2,3,4 = 1/ (1/R5+1/R2,3,4).
  3. R5,2,3,4, R1, R6 опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R5,2,3,4+R1+R6.

Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.

Преобразование «звезда-треугольник»

Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:

  • «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
  • «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.

Справка: Узел – точка, в которой соединяются три и более проводника электрической цепи.

Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».

Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».

RA = RAB RAC/(RAB+RAC+RDC).

Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.

RAB=(RARB+RARC+RBRС)/RC

О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.

Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов

Согласно правилу Кирхгофа ток, поступающий в узел, равен току, выходящему из узла, – величина тока до группы параллельных резисторов и после нее должна быть неизменной.

Ток в группе параллельных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через сопротивления суммируется в узле и выходит из него неизменным I = I1+I2+I3+…+In.

Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов

Справка: Эквивалентом сопротивления называется замена части схемы, состоящей из нескольких резистивных элементов, одним элементом.

Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R1+R2+…+Rn.

Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.

Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R2, R3, R4.

Считаем сопротивление Rобщ1 = R2+R3+R4.

Выделяем вторую группу из последовательных элементов R1, R5, R6.

Считаем сопротивление Rобщ2 = R1+R5+R6.

Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ1 и Rобщ2, соединенных параллельно.

Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ1× Rобш2/ (Rобщ1+ Rобщ2).

Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.

Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью…»

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо…», а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.


Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить…
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С1+ С2+….+ Сn   и   1/L = 1/L1+ 1/L2 +…+ 1/Ln    для параллельных цепей и
L = L1 + L2 +….+ Ln   и   1/С = 1/С1+ 1/С2+…+ 1/Сn    для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

 

При последовательном соединении сопротивления складываются. Параллельное соединение проводников

Содержание:

В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом. То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго — с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках. Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.

В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии — нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3. Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 — с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов. Эти символы используют в расчетах .

На всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.

При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.

Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.

Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n. Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться. В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока — I = I1 + I2 + I3, напряжение — U = U1 = U2 = U3, сопротивление — 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.

В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как . Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке. В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке. Отсюда выводится и формула последовательного соединения.

Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения . Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них. Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n. Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.

В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:


Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

  1. Параллельное.
  2. Последовательное.
  3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

  1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
  2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
  3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
  4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

  • Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
  • Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во наружной цепи (до точки разветвления), U — напряжение наружной цепи, R — сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

  • При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Закон ома при параллельном и последовательном соединении

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:
  • Первая формула для последовательного вида соединения.
  • Далее, для параллельной схемы.
  • И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Читайте также:

  1. I закон термодинамики
  2. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  3. II. Национальное законодательство
  4. III Закон массопроводности
  5. III. Германское законодательство и обычное право
  6. VII. Рабочее законодательство
  7. А. Законодательство.
  8. Адиминистративная ответственность за нарушение земельного законодательства.
  9. Административная ответственность за нарушение земельного законодательства.
  10. Адміністративно-процедурне законодавство як ознака розвитку демократії.
  11. Акты и нормы отрасли информационного законодательства
  12. Аналогия закона и права. Толкование

Зако́н О́ма —это физический закон, определяющий зависимость между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Джорджа Ома.В 1826 г. он экспериментально установил зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в электрических цепях
Этот закон выражается формулой :

Где: I — сила тока (А), U — напряжение (В), R-— сопротивление (Ом).

Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока Iскалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А).

Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит Ом.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника .

где — длина проводника, S — площадь поперечного сечения, — зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества.

При последовательном соединении проводников (рис. 2) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рис.2.

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

Электрическое сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников

При параллельном соединении (рис. 3.) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B рис.3)) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды.

Рисунок 3. Параллельное соединение проводников

Общее сопротивление всей цепи находится по формуле:

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

При наличии тока в проводнике совершается работа против сил сопротивления. электрическая энергия или работа есть произведение напряже­ния, силы тока в цепи и времени его прохождения Следовательно, работу тока можно вычислить с помощью следующего соотношения:

Эта работа выделяется в виде тепла. По закону сохранения энергии количество теплоты (Q), выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, равно работе тока: Q = Aэл.

Следовательно,

Q = I∙U∙t = I 2 ∙R∙t = U 2 ∙t/R . (14)

Формула (14) есть закон Джоуля-Ленца для однородного участка цепи.

Дата добавления: 2014-01-04 ; Просмотров: 10643 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Последовательное соединение резисторов

— Codrey Electronics

Когда несколько резисторов подключены таким образом, что конец первого резистора подключен к началу второго резистора, а конец второго — к третьему резистору и так далее. Мы говорим, что резисторов в последовательном соединении .

Как вы знаете, резисторы — это электронные компоненты, используемые для управления напряжением и током в цепи. Но, правильно настроив его значение, мы можем использовать его для управления током или напряжением в цепях и приложениях.Отдельные резисторы могут быть соединены вместе последовательно или параллельно для получения номинального резистора, эквивалентное сопротивление которого представляет собой математическую комбинацию отдельных подключенных резисторов. Все типы комбинаций резисторов могут быть преобразованы в эквивалентные резисторы, независимо от того, насколько сложна эта комбинация, потому что все резисторы подчиняются одному и тому же правилу, то есть закону Ом .

Что такое закон Ома?


Закон

Ома определяет, что в любой электрической цепи ток, проходящий через компоненты, прямо пропорционален разности потенциалов, приложенной к компонентам.Закон Ома существует в трех формах. Это V = IR, I = V / R и R = V / I.

Где R — сопротивление, I — ток, протекающий в цепи, V — напряжение. Основываясь на этих трех параметрах (ток, напряжение и сопротивление), согласно закону Ома, ток изменяется напрямую с приложенным напряжением и изменяется обратно пропорционально сопротивлению.

Резисторы в последовательной цепи

Комбинация цепей резисторов серии t организована в виде гирляндной цепи. Здесь ток остается постоянным во всей цепи.Как только ток передается на один резистор, он никуда не идет, кроме как прямо к месту назначения, то есть к отрицательной клемме батареи.

Резистор в последовательной цепи

Поскольку ток здесь остается постоянным, ток одинаков на всех резисторах.

Следовательно, общий ток (i) в последовательной цепи = i 1 + i 2 + i 3

Когда мы говорим о напряжении, оно делится на каждом резисторе в соответствии с номиналом резисторов. Но сложение всего отдельного напряжения приведет к общему напряжению в цепи.

В = В 1 + В 2 + В 3

Теперь, согласно закону Ома,

В = ИК

∴ iR = iR 1 + iR 2 + iR 3 + iR 4

Резисторы, подключенные последовательно (а)

Следовательно, эквивалентное сопротивление указанной выше цепи (а) будет

.

R = 1 + 2 + R 3 + 4

∴ R = 1 Ом + 3 Ом + 4 Ом + 5 Ом = 13 Ом

Резистор серии

как делитель напряжения

Резистор серии

как делитель напряжения

Все напряжение делится на различные падения напряжения на каждом резисторе как V1, V2, V3 и V4 и рассчитывается как

В 1 (Напряжение на резисторе R 1 ) = iR 1 = 1 X 1 = 1 В
В 2 (Напряжение на резисторе R 2 ) = iR 2 = 3 X 1 = 3 В
В 3 (Напряжение на резисторе R 4 ) = iR 3 = 4 X 1 = 4 В
В 4 (Напряжение на резисторе R 5 ) = iR 4 = 5 X 1 = 5 В

Общее напряжение — это сумма напряжений на отдельных сопротивлениях.

Следовательно, V = V1 + V2 + V3 + V4 = 1V + 3V + 4V + 5V = 13V

Цепь (а) может быть изменена с помощью одного резистора, включенного последовательно с батареей 1 В.

Полное сопротивление в серии

Таким образом, резисторы действуют при последовательном соединении. Этот тип комбинации широко используется, когда нам нужно большое сопротивление, например 200 Ом, но 200 Ом недоступны на рынке, поэтому мы последовательно подключаем два резистора 100 Ом, чтобы получить требуемый эквивалент резистора.

Уравнение сопротивления серии

Таким образом, эквивалентное сопротивление этих отдельных последовательных резисторов является просто суммой их индивидуального сопротивления. Например, если имеется n резисторов, скажем, R1, R2 и R3, и так далее до R n. Общее сопротивление последовательно определяется уравнением или формулой ниже.

∴ R всего = R1 + R2 ± —— +… R n

Уравнение резистора серии

Что касается батареи, то несколько отдельных сопротивлений равны одному большому сопротивлению.Это сопротивление известно как эквивалентное сопротивление.

Общее сопротивление определяется как = общее напряжение / общий ток. Очевидно, что это алгебраическая сумма отдельных резисторов.

Резистор в последовательных примерах

Чтобы теоретически найти последовательное сопротивление, вот примеры проблем и решения последовательного резистора.

Пример № 1:

Для последовательного подключения резистора соедините один конец вывода резистора R1 с резистором R2, а другой конец R2 с R3.Точно так же вы можете подключить n резисторов последовательно, как показано ниже. Это повысит сопротивление.

Здесь последовательно соединены 3 резистора R1 (1K), R2 (10K) и R3 (20K). Общее сопротивление в цепи определяется суммой сопротивлений.

Следовательно, полное сопротивление (R) = R 1 + R 2 + R 3 +… .. + R n = 1K + 10K + 20K = 31K

Пример № 2:

Может возникнуть ситуация, когда вы захотите разделить напряжение ровно пополам.Когда два резистора одинакового номинала соединены последовательно, выходное напряжение станет половиной входного напряжения. Например, два резистора R1 и R2 одинакового номинала 1K подключаются друг за другом. Входное напряжение составляет 20 В, а выходное напряжение рассчитывается следующим образом.

Здесь нагрузочный резистор (R L) не рассматривается.

Без подключенного RL

Следовательно, последовательная схема делит напряжение и действует как схема делителя напряжения .

Зависимость тока от последовательного сопротивления

Зависимость тока от сопротивления

Важно соблюдать соотношение между последовательным сопротивлением и током. Как я уже сказал, последовательно включенные резисторы увеличивают сопротивление, но уменьшают ток. Следовательно, соотношение между током и сопротивлением обратное. Здесь по мере увеличения сопротивления ток быстро уменьшается.

Приложения

Некоторые из применений последовательного сопротивления в реальной жизни:

  1. Резисторы, включенные последовательно, используются для построения сети делителя напряжения.
  2. Используется как термистор (положительный температурный коэффициент) при измерении и контроле температуры.
  3. Используется как LDR (светозависимый резистор) для светочувствительных приложений.

резисторов последовательно и параллельно

резисторов последовательно и параллельно
Следующий: Правила Кирхгофа Up: Электрический ток Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление Резисторы, вероятно, встречаются чаще всего. компоненты в электронных схемах.Практические схемы часто содержат очень сложные комбинации резисторов. Поэтому полезно иметь набор правил для поиска эквивалентных сопротивление некоторой общей схемы резисторов. Оказывается, мы можем всегда находите эквивалентное сопротивление повторным применением два простых правила. Эти правила относятся к резисторам, включенным последовательно, и в параллели.
Рисунок 18: Два резистора, соединенных последовательно.

Рассмотрим два резистора, включенных в серию , как показано на рис.18. Понятно, что через оба резистора протекает одинаковый ток. Ибо, если бы это было не так, заряд накапливался бы в одном или другом резисторов, которые не соответствовали бы установившаяся ситуация (таким образом нарушая основное предположение этого раздела). Предположим, что падение потенциала от точки к точке есть. Это падение является суммой потенциальных падает и на двух резисторах и соответственно. Таким образом,

(135)

Согласно закону Ома, эквивалентное сопротивление между и — отношение падения потенциала в этих точках и ток, протекающий между ними.Таким образом,
(136)

давая
(137)

Здесь мы использовали тот факт, что ток является общим для все три резистора. Следовательно, правило
Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумма отдельных сопротивлений.
Для резисторов, соединенных последовательно, уравнение.(137) обобщает к .
Рисунок 19: Два резистора, включенных параллельно.

Рассмотрим два резистора, соединенных по параллельно , как показано на рис. 19. Это Из рисунка видно, что падение потенциала на двух резисторах равно одно и тоже. В общем, однако, токи и которые протекают через резисторы и соответственно разные. По закону Ома эквивалентное сопротивление между и — отношение падения потенциала через эти точки и текущий которая течет между ними.Этот ток должен равняться сумме токи и протекающие через два резистора, в противном случае заряд будет накапливаться на одном или обоих переходах в цепи. Таким образом,

(138)

Следует, что
(139)

давая
(140)

Здесь мы использовали тот факт, что падение потенциала является общим для всех трех резисторов.Ясно, что правило
Обратное эквивалентное сопротивление двух сопротивлений. подключенных параллельно — это сумма обратных величин индивидуальные сопротивления.
Для резисторов, соединенных параллельно, уравнение. (140) обобщает на .

Следующий: Правила Кирхгофа Up: Электрический ток Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Как рассчитать последовательные и параллельные резисторы — Kitronik Ltd

Резисторы серии

Когда резисторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общее общее сопротивление ряда резисторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные сопротивления. Это делается по следующей формуле: Rtotal = R1 + R2 + R3 и так далее. Пример: чтобы рассчитать полное сопротивление для этих трех последовательно соединенных резисторов.
Rtotal = R1 + R2 + R3 = 100 + 82 + 1 Ом = 183 Ом

Задача 1:

Рассчитайте общее сопротивление следующего последовательно включенного резистора.
R Итого = _______________
= _______________
R Итого = _______________
= _______________
R Итого = _______________
= _______________

Параллельные резисторы

Когда резисторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением.Это показано ниже.

Два параллельных резистора

Для расчета общего полного сопротивления a двух резисторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:
Пример: чтобы рассчитать полное сопротивление для этих двух резисторов, включенных параллельно.

Задача 2:

Рассчитайте полное сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

Три или более резистора параллельно

Для расчета общего общего сопротивления ряда из трех или более резисторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: Пример: Чтобы вычислить общее сопротивление для этих трех резисторов, подключенных параллельно

Задача 3:

Рассчитайте полное сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

ответов

Задача 1

1 = 1492 Ом 2 = 2242 Ом 3 = 4847 Ом

Задача 2

1 = 5 Ом 2 = 9,57 Ом 3 = 248,12 Ом

Задача 3

1 = 5,95 Ом 2 = 23,76 Ом Загрузите pdf-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

Формулы и калькулятор »Электроника

Формулы, расчеты и калькулятор для определения общего сопротивления резисторов, установленных последовательно и параллельно.


Resistance Tutorial:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов


Резисторы могут быть размещены во многих конфигурациях в электрической или электронной схеме — иногда последовательно, иногда параллельно.

Когда они размещаются в этих конфигурациях, важно иметь возможность рассчитать общее сопротивление. Этого можно довольно легко достичь, если использовать правильные формулы — есть простые формулы как для последовательных, так и для параллельных резисторов.

При проектировании электронной схемы или по какой-либо другой причине возможность вычисления сопротивления комбинации резисторов может быть очень полезной.

В электронных схемах комбинации резисторов могут быть сведены к последовательным элементам и параллельным элементам, хотя при использовании других электронных компонентов комбинации могут быть более сложными.Однако во многих случаях расчет значений последовательного и параллельного сопротивления имеет большое значение.

Резисторы серии

Самая простая конфигурация электронной схемы — это резисторы, включенные последовательно. Это может произойти, если несколько этих электронных компонентов соединены последовательно, или необходимо добавить сопротивление кабеля к сопротивлению резистора и т. Д.

Если резисторы соединены последовательно, то общее сопротивление является просто суммой отдельных резисторов.

Последовательные резисторы

Величину резисторов или сопротивлений, включенных последовательно, можно математически выразить следующим образом:

Пример расчета последовательных резисторов:
В качестве примера, если три резистора, имеющие номиналы 1 кОм, 2 кОм и 3 кОм, включены последовательно, то общее сопротивление составит 1 + 2 + 3 кОм = 6 кОм.

В реальных жизненных ситуациях и аспектах проектирования электрических и электронных схем будет много областей, где есть электронные компоненты, такие как резисторы или другие элементы, вносящие сопротивление, где количество последовательно соединенных сопротивлений, которые необходимо суммировать.

Резисторы параллельно

Есть также много случаев, когда электронные компоненты, такие как резисторы, а также другие элементы, вызывающие сопротивление, появляются в электрической или электронной цепи параллельно.

Если резисторы размещены параллельно, они разделяют ток, и ситуацию немного сложнее рассчитать, но все же довольно легко.

1Rtotal = 1R1 + 1R2 + 1R3 + ……

Пример расчета сопротивления резисторов, включенных параллельно:
Чтобы дать пример, если есть три резистора, подключенных параллельно со значениями 1 кОм, 2 кОм и Омега и 3 кОм, то можно вычислить общее значение комбинации:

1 / R Итого = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000

1 / R Итого = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000

1 / R Итого = 6/6000 + 3/6000 + 2/6000

1 / R Итого = 11/6000

R Всего = 6000/11 Ом или 545 Ом

Корпус только двух резисторов, включенных параллельно

Во многих конструкциях электронных схем наиболее распространенный экземпляр параллельных резисторов состоит только из двух электронных компонентов.

Часто бывает так, что один резистор подключается параллельно другому. Или другой случай может быть, когда резистор помещается на клеммы для цепи или сети, которая имеет определенное сопротивление. В этом случае необходимо только рассчитать общее сопротивление для двух параллельно включенных резисторов.

Если необходимо рассчитать общее значение для двух параллельных резисторов, уравнение можно изменить и значительно упростить, как показано ниже:

Эта формула значительно упрощает вычисление номинала двух параллельных резисторов, так как требует только одного умножения, одного сложения и одного деления.Часто это можно сделать мысленно или на клочке бумаги. В качестве альтернативы можно использовать наш простой калькулятор для двух параллельно включенных резисторов, приведенный ниже.

Калькулятор для двух резисторов, включенных параллельно

Этот калькулятор параллельного сопротивления обеспечивает простой метод расчета общего сопротивления для двух резисторов, соединенных параллельно.

Хотя параллельный расчет номиналов резисторов для двух резисторов упрощается до простой формулы, иногда гораздо проще и быстрее использовать калькулятор.

Чтобы использовать калькулятор параллельных резисторов, просто введите значения параллельных резисторов в Ом, Ом или кОм и т. Д. В два поля ввода, но обратите внимание, что все значения должны быть в одних и тех же единицах, то есть оба в Ом кОм МОм и т. Д. Затем вычислитель параллельных резисторов предоставит общее сопротивление двух резисторов в тех же единицах, что и вход.

Введите два значения для резисторов, R1 и R2, в поля, представленные в калькуляторе ниже, нажмите вычислить, и будет предоставлено общее сопротивление.


Калькулятор параллельного сопротивления

Калькулятор параллельных резисторов обеспечивает простой способ рассчитать сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, экономя записывать все и прибегая к ручке и бумаге или калькулятору в той или иной форме.

Знание того, как рассчитывать значения резисторов, включенных последовательно и параллельно, является ключом к пониманию того, как работают электрические и электронные схемы. Эти концепции используются как вторая натура при проектировании электрических и электронных схем.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники». . .

4.1 Последовательные и параллельные резисторы

Последовательные резисторы

Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно.Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, тогда R1.R1. на рисунке 4.2 (a) может быть сопротивлением вала отвертки, R2R2 сопротивлением ее ручки, R3R3 сопротивлением тела человека, и R4R4 сопротивление ее обуви.

На рис. 4.3 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно.Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь на резиновой подошве с высоким сопротивлением. Это могло быть недостатком, если бы одно из сопротивлений было неисправным шнуром с высоким сопротивлением к прибору, который уменьшал бы рабочий ток.

Рисунок 4.3 Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева) и эквивалентному одиночному или последовательному сопротивлению (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе на рисунке 4.3.

Согласно закону Ома падение напряжения V, V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, V = IR, где II равно току в амперах (A), а RR — это сопротивление в Ом Ω.Ω. Другой способ представить это: VV — это напряжение, необходимое для протекания тока II через сопротивление RR

.

Таким образом, падение напряжения на R1R1 равно V1 = IR1, V1 = IR1, что на R2R2 равно V2 = IR2, V2 = IR2, а на R3R3 равно V3 = IR3.V3 = IR3. Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

4.1 В = V1 + V2 + V3.V = V1 + V2 + V3.

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV, PE = qV, где qq — электрический заряд, а VV — напряжение. Таким образом, энергия, подводимая источником, равна qV, qV, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

. 4.2 qV1 + qV2 + qV3. QV1 + qV2 + qV3.

Связи: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе.Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии. Таким образом, qV = qV1 + qV2 + qV3.qV = qV1 + qV2 + qV3. Заряд qq аннулируется, давая V = V1 + V2 + V3, V = V1 + V2 + V3, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.)

Теперь подстановка значений отдельных напряжений дает

4,3 В = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3). V = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3).

Обратите внимание, что для эквивалентного одиночного последовательного сопротивления Rs, Rs мы имеем

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление RsRs трех резисторов равно Rs = R1 + R2 + R3.Rs = R1 + R2 + R3.

Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление RsRs последовательного соединения равно

4.5 Rs = R1 + R2 + R3 + …, Rs = R1 + R2 + R3 + …,

, как предлагается. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 4.1 Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 4.3 составляет 12,0 В и 12,0 В, а сопротивления равны R1 = 1,00 Ом, R1 = 1,00 Ом, R2 = 6,00 Ом, R2 = 6,00 Ом и R3 = 13,0 Ом. R3 = 13,0 Ом. . а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток.(c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, как определено уравнением

4,6 Rs = R1 + R2 + R3 = 1,00 Ом + 6,00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом. Rs = R1 + R2 + R3 = 1.00 Ом + 6,00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом.

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома, V = IR.V = IR. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи.

4,7 I = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 AI = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 A

Стратегия и решение для (c)

Напряжение — или падение IRIR — на резисторе определяется законом Ома. Ввод тока и значения первого сопротивления дает

. 4.8 V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В. V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично

4,9 В2 = IR2 = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 В V2 = IR2 = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

4,10 V3 = IR3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В. V3 = IR3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В.

Обсуждение для (c)

Три капли IRIR в сумме дают 12,0 В, 12,0 В, как и предполагалось.

4,11 V1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 VV1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 В

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, P = IV, P = IV, где PP — электрическая мощность.В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома V = IRV = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

4,12 P1 = I2R1 = (0,600 A) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт. P1 = I2R1 = (0,600 A) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт.

Аналогично

4,13 P2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 WP2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 Вт

и

4,14 P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт. P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт.

Обсуждение для (д)

Мощность также можно рассчитать, используя P = IVP = IV или P = V2R, P = V2R, где VV — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника).Будут получены те же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV, P = IV, где VV — напряжение источника. Это дает

4,15 P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт. P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.

Обсуждение для (e)

По совпадению обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, что соответствует мощности, выдаваемой источником. То есть

4.16 P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт. P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

  1. Последовательные сопротивления складываются Rs = R1 + R2 + R3 + …. Rs = R1 + R2 + R3 + ….
  2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а скорее делят его.

электрических цепей — Как происходит падение напряжения при последовательном включении?

Часть 0 — резисторы

Да, резисторы вызывают падение напряжения, «локально» замедляя электроны, так что им приходится «тратить» часть энергии на преодоление препятствия, которое вызывает падение напряжения. Вы можете думать о них как о «лестницах» по напряжению.

Часть первая — падение напряжения — удельное сопротивление — идеальные схемы

Причина в том, что мы идеализируем «соединения» как имеющие нулевое сопротивление, т.е.е. две точки в цепи без сопротивления между ними будут иметь одинаковое напряжение. Кроме того, мы предполагаем, что существует установившееся состояние, так что «начальным» потоком электронов внутри цепи пренебрегаем, и мы сосредотачиваемся на том, когда система течет без изменения во времени. Это идеализация.

Если задуматься, то тот факт, что кабели не имеют сопротивления, должен быть ложным, потому что в противном случае короткое замыкание цепи (то есть соединение двух полюсов батареи с напряжением $ V $ без какого-либо сопротивления между ними) привело бы к ток $ I = V / R $, где сопротивление $ R = 0 $, что приведет к бесконечному току $ I = \ infty $.

На самом деле кабели имеют сопротивление $ r $. Мы можем смоделировать это как фрагмент кабеля длиной $ dx $, имеющий сопротивление $$ r = \ rho dx $$, то есть $ \ rho $ — это сопротивление на единицу длины. Мы предполагаем, что он постоянный.

В этом случае, если вы измеряете напряжение между двумя точками цепи на расстоянии $ L $ без какого-либо сопротивления между ними, вы, , измеряете зависящее от расстояния падение напряжения $$ \ Delta V = — \ rho LI $$ где $ I $ — испытательный ток.

Это падение, как правило, очень мало по сравнению с напряжением $ V $ батареи, и им обычно пренебрегают. Однако иногда это необходимо учитывать!

Итак, если у вас есть цепь длиной $ L_ {tot} $ с батареей в $ \ ell = 0 $ (где $ \ ell $ — длина цепи), (точечное) «нормальное» сопротивление $ R $ в $ \ ell = \ ell_0 $ и снова батарея в $ \ ell = L_ {tot} $, у вас будет падение напряжения $ V (\ ell) $

$$ V (\ ell) = \ begin {case} -I \ rho \ ell, & \ text {if} \ \ ell <\ ell_0 \\ -I \ rho \ ell-RI, & \ ell> = \ ell_0 \ end {case}

$

, который зависит от длины.

Обратите внимание, что вы всегда можете аппроксимировать это идеальной схемой с сопротивлением $ r = \ rho L $ последовательно с «нормальным» сопротивлением $ R $ — это, конечно, если вы действительно не заинтересованы в пространственном значении напряжение $ V (\ ell) $.

Используя те же рассуждения, вы также можете, вместо моделирования вашего сопротивления $ R $ как точечного объекта, предположить, что он имеет расширение $ L_0 $ с сопротивлением на единицу длины $ r_0 = R / L_0 $, так что теперь напряжение зависит от того, где вы измеряете сопротивление, с $ \ Delta V = -r_0 x I $ с положением $ x $ по сопротивлению.

В схеме, которую вы нарисовали, это как если бы у вас $ \ rho = 0 $, а затем два точечных резистора со значением $ R $, которые должны обеспечивать необходимое падение напряжения, и они «разделяют» его, поскольку они равны. Но вы также можете увидеть его как один большой конденсатор с общим сопротивлением $ 2R $ и длиной $ 2L $, так что он имеет $ \ rho_0 = (2R) / (2L) $, так что после некоторого расстояния $ L $ (эквивалентно одному резистору ) падение напряжения составляет $ \ Delta V_1 = (2R / 2L) * L * I = R * I $, что эквивалентно одному полному резистору. Потому что в вашем случае ток I составляет 100 В / 2R $ (общее напряжение, деленное на общее сопротивление), и вы получаете $$ \ Delta V_1 = R * 100V / (2R) = 100V / 2 = 50V $$

Вы также можете моделировать кабели в виде трехмерных цилиндров с сопротивлением на единицу объема и т. Д. — чтобы узнать больше: удельное сопротивление

Часть вторая — начальные времена — сорт

Теперь моделируем схему в начальные моменты времени.Чтобы сделать это правильно, нам понадобится конденсатор и дифференциальное уравнение, но я думаю, что сейчас это было бы слишком сложно. Я попробую другой подход.

Предположим, у нас есть кабель с общим сопротивлением $ R $, и мы разделили его на $ N $ частей сопротивления $ r = R / N $. У нас есть аккумулятор, и кабели соединяют две части аккумулятора. В начальный момент все находится под напряжением $ V = 0 $, кроме точки, где находится батарея, которая имеет напряжение $ V $. Вначале электроны видят небольшой кусок цепи с сопротивлением $ r $, разностью напряжений $ V $ и излучают ток $ i_1 = V / r $.Теперь они видят другой резистор и излучают ток $ i_2 = V / (2r) $. (Это потому, что они видят резистор $ r $ при напряжении $ V $, а затем следуют закону Ома).

Если раньше падение напряжения на первом резисторе было $ V_1 (0) = i_2 * r = V $, так как полное «напряжение» должно было уменьшиться через первый резистор, то теперь напряжение делится между двумя резисторами. , так что падение напряжения на первом составляет $ V_1 (1) = i_2 r = V / (2r) * r = V / 2 $.

И так далее, когда электроны пересекают $ n $ резисторов, падение напряжения на первом из них составляет $$ V_1 (n) = V / n $$

Если время, необходимое электронам, чтобы пересечь резистор, равно $ \ tau $, теперь мы имеем, что $ n = t / \ tau $ (т.е. через время $ 10 \ tau $ мы пересекли $ n = 10 $ резисторов) так что

$$ V_1 (t) = V / n = {V \ over (t / \ tau)} = {V \ tau \ over t} $$ действительно для $ t .

В то же время ток идет от 0 (когда мы подключаем цепь, ток отсутствует) до $$ i_n = V / (nr) = {V \ over (t / \ tau) r} = {V \ tau \ over nt} $$, который также уменьшается до конечного значения $ I = V / (Nr) = V / R $.

Итак, в момент времени $ t = 0 $, где — всплеск тока на первом резисторе, который затем уменьшается до конечного значения, поскольку электроны «исследуют» наличие новых резисторов и уточняют их средний конечный ток. То же самое и с напряжением.

Цепи серии

Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи. Если резисторы подключены в такой способ, которым часть тока может проходить через один резистор, а остальная часть ток может пройти через другой резистор, тогда цепь параллельна Схема .

я т — полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехканального разветвителя, ведущего к трем резисторам. В между перекрестком и R 1 , вы бы измерили I 1 . Между перекрестком и R 2 , вы бы измерили I 2 и т. д.

Поскольку общий ток I T делится на три разные группы электронов, путешествующих каждый своим путем,

я т = I 1 + I 2 + I 3 +.

В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивления, испытывают одинаковое падение напряжения или разность потенциалов, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (переходы).

V T = V 1 = V 2 = V 3 = V n

Если разделить формулу тока по соотношению напряжений получаем:

или рэнд T = [ 1 -1 + R 2 -1 + R 3 -1 +] -1

Пример 1

а. Какое полное сопротивление цепи?

R T = [ 1 -1 + R 2 -1 + R 3 -1 ] -1

R T = [12 -1 + 12 -1 +12 -1 ] -1 = 4 Вт

г. Какой общий ток?

I T = V / R T = 12/4 = 3 A

г.Какое напряжение ( В 1 ) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

12 В (напряжение постоянно параллельно.)

г. Какой ток отводится каждый резистор?

I 1 = V / R 1 = 12/12 = 1 А. Остальные тоже нарисуйте по 1 А, всего 3 А.

Пример 2

рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная схема, потому что у электронов есть выбор.На стыке (показано красной точкой) электроны следуйте либо зеленому маршруту, либо оранжевому маршруту.

Используйте I

1 = 1A; I 2 = 0,5 А; 1 рэнд = 10Вт.

  1. Найдите V 2 .

Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V 1 , мы будем знать V 2 .

В 1 = I 1 R 1 = 1 (10) = 10 В.

В 2 = В 1 = 10 В.

  1. Найдите R 2 .

R 2 = V / I 2 = 10 / 0,5 = 20 Вт.

  1. Используйте два метода, чтобы получить R T .

(1) R T = [R 1 -1 + R 2 -1 ] -1 = [20 -1 + 10 -1 ] -1 = 6.7 W.

(2) я т = I 3 = I 1 + I 2 = 1 + 0,5 = 1,5 А.

R T = V / I T = 10 / 1,5 = 6,7 W.

Пример 3

В параллельной цепи какой эффект дает добавление еще резисторов иметь по общему току?

Ток увеличивается !

В цепи серии добавление резисторов увеличивает общее сопротивление и, таким образом, снижает ток.Но в случае с параллельная схема, потому что добавление дополнительных резисторов параллельно создает больше вариантов а снижает общее сопротивление . Если такая же батарея подключена к резисторы, ток увеличится. Не убежден? Попробуйте:

[10 -1 + 10 -1 ] -1 = 5 Вт, но добавьте резистор, включенный параллельно, и вы получите [10 -1 + 10 -1 + 10 -1 ] -1 = всего 3,3 Вт. чем меньше сопротивление, тем выше общий ток.

Еще одна интересная особенность параллельных цепей заключается в том, что если один компонент отключен, другие пути все еще жизнеспособны, так что электроны могут продолжать течь по цепи.

Подключен

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *