Параллельное и последовательное соединение резисторов

Автор Alexey На чтение 5 мин. Просмотров 879 Опубликовано 26.11.2015 Обновлено 10.01.2016

В электротехнике и электронике очень широко используются резисторы. Применяются они в основном для регулирования в схемах тока и напряжения. Основные параметры : электрическое сопротивление (R) измеряется в Омах, мощность (Вт) , стабильность и точность их параметров  в процессе эксплуатации. Можно вспомнить ещё множество его параметров , — ведь это обычное промышленное изделие.

Последовательное соединение

Последовательное соединение  — это такое соединение, при котором каждый последующий резистор подключается к предыдущему, образуя неразрывную цепь без разветвлений. Ток I=I1=I2 в такой цепи будет одинаковым в каждой её точке. Напротив, напряжение U1, U2 в различных её точках будет разным, причём работа по переносу заряда через всю цепь, складывается из работ по переносу заряда в каждом из резисторов, U=U1+U2. Напряжение U по закону Ома равно току, умноженному на сопротивление, и предыдущее выражение можно записать так:

IR=IR1+IR2,

где R — общее сопротивление цепи. То есть по простому идет падение напряжения в точках соединения резисторов и чем больше подключенных элементов , тем больше происходит падение напряжения

Отсюда следует, что  , общее значение  такого соединения определяется суммированием сопротивлений последовательно . Наши рассуждения справедливы для любого количества последовательно соединяемых участков цепи.

Параллельное соединение

Объединим начала нескольких резисторов (точка А). В другой точке (В) мы соединим все их концы. В результате получим участок цепи, который называется параллельным соединением и состоит из некоторого количества параллельных друг другу ветвей (в нашем случае – резисторов). При этом электрический ток между точками А и B распределится по каждой из этих ветвей.

Напряжения на всех резисторах будут одинаковы: U=U1=U2=U3, их концы — это точки А и В.

Заряды, прошедшие за единицу времени через каждый резистор, в сумме образуют заряд, прошедший через весь блок. Поэтому суммарный ток через изображенную на рисунке цепь I=I1+I2+I3.

Теперь, использовав закон Ома, последнее равенство преобразуется к такому виду:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Отсюда следует, что для эквивалентного сопротивления R справедливо:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

или после преобразования формулы мы можем получить другую запись, такого вида : .

Чем большее количество резисторов (или других звеньев электрической цепи, обладающих некоторым сопротивлением) соединить по параллельной схеме, тем больше путей для протекания тока образуется, и тем меньше общее сопротивление цепи.

Следует отметить, что обратная сопротивлению величина называется проводимостью. Можно сказать, что при параллельном соединении участков цепи складываются проводимости этих участков, а при последовательном соединении – их сопротивления.

Примеры использования

Понятно, что при последовательном соединении, разрыв цепи в одном месте приводит к тому, что ток перестает идти по всей цепи. Например, ёлочная гирлянда перестаёт светить, если перегорит всего одна лампочка, это плохо.

Но последовательное соединение лампочек в гирлянде даёт возможность использовать большое количество маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение сети (220 В), делённое на количество лампочек.

Последовательное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и ЭДС

Зато при последовательном подключении предохранительного устройства его срабатывание (разрыв плавкой вставки) позволяет обесточить всю электрическую цепь, расположенную после него и обеспечить нужный уровень безопасности, и это хорошо. Выключатель в сеть питания электроприбора включается также последовательно.

Параллельное соединение также широко используется. Например, люстра – все лампочки соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением. Если одна лампа перегорит, — не страшно, остальные не погаснут, они остаются под тем же самым напряжением.

Параллельное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и генератора

При необходимости увеличения способности схемы рассеивать тепловую мощность, выделяющуюся при протекании тока, широко используются и последовательное, и параллельное объединение резисторов. И для последовательного, и параллельного способов соединения некоторого количества резисторов одного номинала общая мощность равна произведению количества резисторов на мощность одного резистора.

Смешанное соединение резисторов

Также часто используется смешанное соединение . Если ,например необходимо получить сопротивление  определенного номинала, но его нет в наличии можно воспользоваться одним из выше описанных способов или воспользоваться смешанным соединением.

Отсюда , можно вывести формулу которая и даст нам необходимое значение:

Rобщ.=(R1*R2/R1+R2)+R3

В нашу эпоху развития электроники и различных технических устройств в основе всех сложностей лежать простые  законы, которые поверхностно рассматриваются на данном сайте и думаю, что вам они помогут успешно применять в своей жизни. Если например взять ёлочную гирлянду , то соединения лампочек идет друг за другом , т.е. грубо говоря это отдельно-взятое сопротивление.

Не так давно гирлянды стали соединятся смешанным способом. Вообще , в совокупности все эти примеры с резисторами взяты условно , т.е. любым элементом сопротивления может быть  ток проходящий через элемент с падением напряжения и выделением тепла.

Параллельное соединение резисторов

Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения –

параллельное.

Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье.  Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения. Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.

 

Рисунок 2 – Параллельное соединения

Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ

1, а узел В – потенциал φ₂. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.

Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.

С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А

разделится на три тока I₁, I₂, I₃. При этом будет выполняться равенство

То есть через резистор R1 будет протекать ток I₁, через резистор R2 – ток I₂, а через резистор R3 – ток I₃.

Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I₁, I₂, I₃ вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.

То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так

Как же найти эти самые токи I₁, I₂, I₃? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи

Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом

Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I₁, I₂, I₃

Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем

Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.

То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение

Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:

То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?

Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.

Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления

То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.

Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статье

Умножим левую и правую части на напряжение U.

Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P₁ – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P₂ – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P₃ – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.

Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.

Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить, где это параллельное соединение можно использовать и для чего.

1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.

2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.

3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу

Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.

Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.

Рисунок 4 – Плата нагревателя

На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением

и теоретически может рассеивать мощность

Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться

что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно

Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось

а на всей плате

Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .

На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Дано последовательное соединение трех резисторов. Последовательное и параллельное соединение проводников

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

\(~U = U_1 + U_2 . \qquad (1)\)

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

\(~U = IR ; \ U_1 = IR_1 ; \ U_2 = IR_2 ,\)

где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U , U 1 , U 2 в формулу (1), имеем

\(~IR = IR_1 + IR_2 \Rightarrow R = R_1 + R_2 .\)

n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

\(~R = R_1 + R_2 + \ldots R_n\) , или \(~R = \sum_{i=1}^n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 .n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r ) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

По закону Ома, напряжения U 1 и U 2 на проводниках равны

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд I Δt , а утекает от узла за то же время заряд I 1 Δt + I 2 Δt . Следовательно,I = I 1 + I 2 .

Записывая на основании закона Ома

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Лекция по основам электротехники «Соединение резисторов. Закон Ома»

ТЕМА: Соединения резисторов. Законы Ома.

План

1. Последовательное соединение резисторов.

2. Параллельное соединение резисторов.

3. Смешанное соединение резисторов.

4. Законы Ома.

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток. 
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Где можно наблюдать последовательное соединение сопротивлений? — Да допустим в той же самой новогодней гирлянде. Каждая лампочка в новогодней гирлянде, как правило, обладает одинаковым сопротивлением. При последовательном соединении, если перегорает одна лампочка, то в электрической цепи будет наблюдаться разрыв и соответственно, в этом случае, новогодняя гирлянда не будет гореть полностью.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. 
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

В этой теме можно привести множество примеров из нашей повседневной жизни, касающихся параллельного подключения сопротивлений. Параллельное соединение одинаковых сопротивлений — это наглядный пример подключения люстры с n-ым количеством ламп и с одинаковым сопротивлением для каждой лампы \рис.1\.

рис.1

Если допустим в люстре состоящей из нескольких ламп \с одинаковым сопротивлением\ перегорела одна лампа и была произведена замена на лампочку другой мощности, — в этом случае, подключение люстры будет выглядеть как параллельное подключение с разным сопротивлением.

Какие еще можно привести примеры из практики — при параллельном подключении сопротивлений? Допустим, Вы подключили в своей квартире через удлинитель три бытовых электроприбора:

электроплиту;

стиральную машину;

телевизор.

Характер такого подключения примет значение как для параллельного подключения сопротивлений, разных по величине. То-есть, для каждого электроприбора, сопротивление имеет свое значение.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением. 
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. 
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов

Закон Ома для участка цепи

Скажу сразу, что закон Ома – основной закон электротехники и применяется для расчета таких величин, как: ток, напряжение и сопротивление в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая цепь, поясняющея закон Ома

Мы знаем, что электрический ток, то есть поток электронов, возникает в цепи между двумя точками (на рисунке А и Б) с разными потенциалами. Тогда следует считать, что чем больше разность потенциалов, тем большее количество электронов переместятся из точки с низким потенциалом (Б) в точку с высоким потенциалом (А). Количественно ток выражается суммой зарядов прошедших через заданную точку и увеличение разности потенциалов, то есть приложенного напряжения к резистору R, приведет к увеличению тока через резистор.

С другой стороны сопротивление резистора противодействует электрическому току. Тогда следует сказать, что чем больше сопротивление резистора, тем меньше будет средняя скорость электронов в цепи, а это ведет к уменьшению тока через резистор.

Совокупность двух этих зависимостей (тока от напряжения и сопротивления) известна как закон Ома для участка цепи и записывается в следующем виде:

I=U/R

Это выражение читается следующим образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Следует знать что:

I – величина тока, протекающего через участок цепи;

U – величина приложенного напряжения к участку цепи;

R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.

При помощи закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи (рисунок 1), либо напряжение на входных зажимах цепи (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательная цепь, поясняющая расчет напряжения на зажимах цепи.

В этом случае формула (1) примет следующий вид:

U = I *R

Но при этом необходимо знать ток и сопротивление участка цепи.

Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяющий рассчитать сопротивление участка цепи по известным значениям тока и напряжения имеет следующий вид:

R =U/I

Как запомнить закон Ома: маленькая хитрость!

Для того, что бы быстро переводить соотношение, которое называется закон Ома, не путаться, когда необходимо делить, а когда умножать входящие в формулу закона Ома величины, поступайте следующим образом. Напишите на листе бумаги величины, которые входят в закон Ома, так как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Как запомнить закон Ома.

Теперь закройте пальцем, ту величину, которую необходимо найти. Тогда относительное расположение оставшихся незакрытыми величин подскажет, какое действие необходимо совершить для вычисления неизвестной величины.

Закон Ома для полной цепи определяет значение тока в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое название этого закона — закон Ома для замкнутой цепи. Рассмотрим смысл закона Ома для полной цепи более подробно.

Потребители электрического тока (например, электрические лампы) вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. На рисунке 1 показана замкнутая электрическая цепь, состоящая из автомобильного аккумулятора и лампочки.

Рисунок 1. Замкнутая цепь, поясняющея закон Ома для полной цепи.

Ток, проходящий через лампочку, проходит также и через источник тока. Следовательно, проходя по цепи, ток кроме сопротивления проводника встретит еще и то сопротивление, которое ему будет оказывать сам источник тока (сопротивление электролита между пластинами и сопротивление пограничных слоев электролита и пластин). Следовательно, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления лампочки и сопротивления источника тока.

Сопротивление нагрузки, присоединенной к источнику тока, принято называть внешним сопротивлением, а сопротивление самого источника тока — внутренним сопротивлением. Внутреннее сопротивление обозначается буквой r.

Если по цепи, изображенной на рисунке 1, протекает ток I, то для поддержания этого тока во внешней цепи согласно закону Ома между ее концами должна существовать разность потенциалов, равная I*R. Но этот же ток I протекает и по внутренней цепи. Следовательно, для поддержания тока во внутренней цепи, также необходимо существование разности потенциалов между концами сопротивления r. Эта разность потенциалов па закону Ома должна быть равна I*r.

Поэтому для поддержания тока в цепи электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора должна иметь величину:

E=I*r+I*R

Эта формула показывает, что электродвижущая сила в цепи равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжения. Вынося I за скобки, получим:

E=I(r+R)

или

I=E/(r+R)

Две последние формулы выражают закона Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной замкнутой цепи формулируется так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС в цепи и обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи.

Под общим сопротивлением подразумевается сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.

СЕРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬ

СЕРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Большинство цепей в электрическом оборудовании не являются последовательными или параллельными цепями. Обычно это последовательно-параллельные цепи, которые представляют собой комбинации последовательных цепей. и параллельные схемы. Последовательно-параллельная схема состоит из групп параллельные резисторы, включенные последовательно с другими резисторами. Пример последовательно-параллельной схемы показано на рисунке 8-64. Требования к последовательно-параллельной цепи следующие: (1) источник питания (аккумулятор). (2) жилы (провода). (3) нагрузка (сопротивления). (4) более одного пути для прохождения тока. (5) элемент управления (переключатель). (6) предохранительное устройство (предохранитель).

Хотя последовательно-параллельные схемы могут показаться чрезвычайно сложными, то же правило, что и для последовательных и параллельных цепей, может применяться для упрощения и решите их. Самый простой метод работы с последовательно-параллельными цепями — это отключить их отдельно и перерисовать как эквивалентные схемы. Схема на рисунке 8-65 — пример простой последовательно-параллельной схемы, которую можно перерисовать чтобы проиллюстрировать эту процедуру. В этой цепи одинаковое напряжение приложено к R2 и R3; таким образом они идут параллельно. Эквивалентное сопротивление этих двух резисторов равно к значению одного резистора, разделенному на количество резисторов, включенных параллельно.Это верно только тогда, когда параллельные резисторы имеют одинаковое омическое сопротивление. Если это правило применяется, схему можно перерисовать, как показано на рисунке 8-66.

Это преобразовало исходную последовательно-параллельную схему в простую последовательная цепь, содержащая два сопротивления. Чтобы еще больше упростить схему, два последовательных сопротивления могут быть добавлены, и схема может быть перерисована как показано на рисунке 8-67.

Хотя последняя перерисовка схемы могла быть опущены и вычисления сделаны мысленно, эта схема ясно иллюстрирует что один резистор 25 Ом является резистивным эквивалентом трех резисторов оригинальной схемы. Рисунок 8-68 содержит более сложный последовательно-параллельный схема. Первым шагом в упрощении этой схемы является уменьшение каждой группы параллельные резисторы к одному эквивалентному резистору.Первая группа — это параллельная комбинация R2 и R3. Поскольку эти резисторы имеют неравные значений сопротивления используется формула для двух параллельных сопротивлений:

Тогда параллельная комбинация W резистор, как показано на рисунке 8-69.

Затем эквивалентное сопротивление параллельной комбинации из можно определить с помощью формула = R / N: где, эквивалентное сопротивление R4, R5 и R6, R — значение одного из резисторов, а N — количество резисторов, включенных параллельно, Параллельная комбинация R4, R5 и R6 теперь может быть перерисована как единое целое. Резистор 20 Ом, как показано на рисунке 8-70.Исходный последовательно-параллельный Схема заменена эквивалентной последовательной схемой. Этот цепь может быть перерисована заново, чтобы заменить пять последовательно включенных резисторов с одним резистором 330 Ом.

Это можно доказать, используя формулу полного сопротивления для серии схемы:

Первая использованная последовательно-параллельная схема перерисована, чтобы обсудить поведение тока (рисунок 8-71).

В отличие от параллельной схемы, токи ответвления I1 и I2 не могут устанавливаться с использованием приложенного напряжения. Поскольку R1 идет последовательно с параллельная комбинация R2 и R3, часть приложенного напряжения составляет упал через R1. Чтобы найти токи ответвления, общее сопротивление и сначала нужно найти общий ток. Поскольку R2 и R3 имеют одинаковое сопротивление,

Суммарное сопротивление

По закону Ома полный ток равен

Полный ток, 1 ампер, протекает через R1 и делится в точке A, при этом часть тока протекает через R2, а другая часть через R3.Поскольку R2 и R3 одинакового размера, очевидно, что половина общего тока, или 0,5 ампера, будет проходить через каждую ветвь. Падения напряжения в цепи определяются по закону Ома: Падения напряжения на параллельных резисторах всегда одинаковы. Должно также помните, что, когда напряжение поддерживается постоянным, а сопротивление любого резистора в последовательно-параллельной цепи увеличивается общий ток уменьшится. Это не следует путать с добавлением еще одного параллельного резистора. на параллельную комбинацию, которая может снизить общее сопротивление и увеличить общий ток.

Предыстория: наука, инженерия, концепции: ряд и параллель [PEN wiki]

версия для печати в формате pdf

Помните, что ток вызывается перемещением зарядов по проводам и компонентам. Ток равен , сколько зарядов движутся по проводу — огромный поток или крошечная струйка.

Количество имеющегося у вас тока обычно зависит от сопротивления вашей цепи — низкое сопротивление означает большой ток.

Напряжение измеряет, сколько энергии имеет ток. Он определяется напряжением аккумулятора.

Последовательное и параллельное соединение

Компоненты схемы могут быть подключены последовательно или параллельно, как показано ниже:

Последовательно все компоненты находятся в одной «петле», а параллельно они находятся на разных ветвях схемы.

Ток и напряжение

В параллели ток делится между двумя секциями.Например, это как если бы труба, соединенная с резервуаром с водой, была разделена — вода отделилась и стекала по обеим частям трубы. Сила тока в каждой секции складывается с общим током до разделения.

Однако напряжение на двух секциях остается неизменным. Это как если бы обе трубы находились на одинаковой высоте от земли — вода имеет одинаковое расстояние, чтобы падать в обе ветви.

В «серии» одинаковый ток проходит через все компоненты — это как если бы они были подключены к одной и той же «трубе», и через все они протекало одинаковое количество воды.

Однако * падение напряжения * на каждом компоненте разное. Это как если бы разные участки трубы падали на разную высоту — падение высоты представляет собой изменение потенциальной энергии, как падение напряжения.

Падения напряжения на каждом из компонентов складываются в падение напряжения во всей цепи.

Сопротивления

Последовательно

Когда резисторы соединены последовательно, все они имеют одинаковый ток, и падение напряжения на каждом из них складывается в падение напряжения во всей цепи.

Поскольку напряжение — это ток, умноженный на сопротивление, а ток во всем одинаков, последовательно добавляются сопротивления. Сумма каждого резистора — это полное сопротивление последовательной цепи.

Сопротивление можно рассматривать как засорение труб — чем выше сопротивление, тем сильнее забивается труба, пропускающая меньше воды. Если трубы соединены последовательно, очень засоренная труба означает очень небольшой поток воды, даже если другие менее засоренные трубы подключаются в соответствии с ней.

Параллельно

Параллельно резисторы складывают немного иначе. Все они имеют одинаковое напряжение на них, но их * токи * складываются в общий ток цепи. Снова используя V = IR:

Опять же, резисторы можно рассматривать как трубы — вода разделяется между разными трубами, а это означает, что через них может протекать больше воды, чем если бы они были подключены последовательно. Вот почему общее сопротивление компонентов, соединенных последовательно, на самом деле ниже, чем сопротивление самих компонентов — у «воды» больше мест, куда она может пойти, поэтому ее может течь больше.

Использование последовательного / параллельного

серии

Поскольку резисторы добавляются последовательно, их подключение таким образом хорошо, если вам нужно большое сопротивление, например, для ограничения тока.

Если у вас есть компоненты, которым требуется высокий ток, их последовательное соединение потребляет меньший ток для системы в целом.

Параллельный

Если у вас есть компоненты, которым требуется высокое напряжение, но низкий ток, их параллельное соединение означает, что все компоненты будут иметь одинаковое напряжение на них, а добавление большего количества просто уменьшит ток.

Если вы подключите их последовательно, вам понадобится источник большего напряжения, так как их напряжения будут складываться.

Параллельные соединения также хороши для построения надежных цепей, которые могут быть повреждены. Если одна ветвь параллельной цепи разорвана, остальная часть цепи все еще будет работать, поскольку это все еще полная цепь.

Однако при последовательном подключении, если часть цепи разорвана, вся цепь перестанет работать, поскольку нет альтернативных путей для прохождения тока.

Пример: батареи, включенные последовательно и параллельно

Понимание ситуации

В наших предыдущих двух примерах использования принципов Кирхгофа для анализа электрических сетей, последовательно включенных резисторов и параллельных резисторов анализ был довольно простым.

В последовательном случае два резистора действовали как один эффективный резистор с сопротивлением, равным сумме сопротивлений отдельных резисторов.В параллельном случае два резистора действовали как один эффективный резистор, равный, где сумма обратных сопротивлений давала эффективное обратное сопротивление.

Это связано с тем, что через последовательно включенные резисторы труднее протолкнуть ток — ток должен пройти через оба резистора — а резисторы, включенные параллельно, легче протолкнуть ток — ток может разделиться между двумя резисторами. Таким образом, как последовательные, так и параллельные резисторы в некотором смысле эквивалентны простейшему случаю подключения одного резистора к одной батарее.

Но многие важные электрические ситуации в биологии не могут быть смоделированы такими простыми системами. Например, то, что происходит в клеточной мембране (особенно в нервной клетке), является сильно электрическим явлением, зависящим от зарядов, протекающих через мембрану. Ионные насосы действуют как батареи, создавая разность потенциалов, и, поскольку существует несколько ионных насосов, которые могут перекачивать ионы внутрь или из ячеек, модели с одной батареей недостаточно. Кроме того, рассмотрение моделей с более чем одной батареей дает нам лучшее представление о том, как принципы Кирхгофа на самом деле работают в более реалистичных схемах, и показывает их ценность при интерпретации более сложных ситуаций.

Чтобы увидеть, как это работает, давайте решим задачу игрушечной модели с двумя идеальными батареями, включенными последовательно, и двумя идеальными батареями, включенными параллельно.

Представляем пример задачи

Рассмотрим три электрические сети, показанные справа. Идентичные батареи по-разному подключаются к одной и той же лампочке. Предположим, что батареи имеют незначительное внутреннее сопротивление. Положительный полюс каждой батареи отмечен плюсом. Расположите эти устройства в порядке убывания яркости лампы.

Решение этой проблемы

Яркость лампы пропорциональна мощности, которую она рассеивает (Мощность в ваттах). 2R $.

Это говорит нам о том, что если лампочка преобразует всю рассеиваемую ею электрическую энергию в свое сопротивление в виде света (что не совсем верно для лампы накаливания, которая нагревается, но лучше для светодиода), яркость лампы будет равна квадрату света. ток через него. Итак, давайте найдем ток в каждой из лампочек для трех случаев.

Давайте рассмотрим дела по очереди.

Корпус A: одна батарея

Случай А прост: всего одна батарея, подключенная к одному резистору.Текущее правило Кирхгофа гласит, что один и тот же ток должен проходить через все. Назовем это $ I $. Выберите нижнюю часть батареи в качестве нашего 0. Затем верхняя часть батареи находится на уровне $ V_0 $, и наша эвристика без сопротивления проводника позволяет нам отобразить потенциал повсюду, как показано. Мы видим, что падение напряжения на резисторе составляет $ V_0 $, а ток через него равен $ I $. Закон Ома связывает падение напряжения на резисторе с протекающим через него током. В этом случае мы можем предположить, что нам даны повышение напряжения батареи $ V_0 $ и сопротивление лампы $ R $.2} {R} $$

Вариант B: Батареи в серии

Теперь давайте рассмотрим случай B. У нас по-прежнему есть только один цикл, поэтому все, что проходит через один элемент, должно пройти через них все в соответствии с правилом цикла Кирхгофа.

Теперь давайте обозначим потенциал. Мы можем выбрать один 0 для потенциала, поэтому давайте выберем его как нижний предел правой батареи. Мы можем продолжить эти 0 вниз по правой стороне, как делали раньше, но по мере того, как мы идем влево, происходит что-то другое. Сторона высокого напряжения левой батареи подключена к стороне низкого напряжения правой батареи! Таким образом, мы не можем принять низкую сторону левой батареи как 0: она должна иметь потенциал В ₀ .Но мы знаем, что батарея повышает потенциал от своего низкого вывода до высокого на фиксированную величину, независимо от значения низкого напряжения. 2} {R} $$

Две батареи, соединенные последовательно, позволяют лампочке потреблять в четыре раза больше энергии, чем одна! Удвоение напряжения в такой схеме приводит к удвоению падения напряжения на резисторе и тока через него.Лампочка станет намного ярче.

Вариант C: Батареи, включенные параллельно

Теперь рассмотрим случай C. Это немного сложнее, поскольку существует два цикла. Нас интересует только ток через лампочку (резистор), поэтому давайте назовем ток через этот контур $ I $. После прохождения через резистор, когда он достигает первого разветвления, сумма выходного тока двух возможных путей должна быть добавлена ​​к I по правилу Кирхгофа. Поскольку два пути, по которым он может идти, идентичны, мы предполагаем, что он разделяется пополам, как показано.(Примечание: метки на токе в верхнем контуре означают «ток, деленный на 2», а не «половину».)

А теперь составим карту потенциала. Мы можем выбрать одну точку в сети как 0 нашего потенциала. Возьмем его за нижнюю часть нижней батареи. По принципу безопорного проводника любая часть провода, подключенная к этой точке без сопротивления между ними, также должна быть на 0. Это означает, что нижний конец второй батареи и правая сторона резистора. (Проследите за проводами от нижнего конца батареи и посмотрите все места, которые мы пометили как 0.)

Принцип, согласно которому батарея создает на своих выводах повышение потенциала до фиксированного значения, означает, что сторона высокого напряжения обеих батарей должна быть $ V_0 $. Используя принцип безопорного проводника, мы можем найти значения потенциала везде в цепи, в том числе на другом конце резистора. Это говорит нам о том, что падение потенциала на резисторе составляет $ V_0 $. По закону Ома (принципу сопротивления Кирхгофа) мы можем связать ток с падением на резисторе:

$$ I = \ frac {ΔV} {R} = \ frac {V_0} {R}.$

Это тот же результат, что и в случае A, поэтому наш порядок яркости для трех случаев равен

.

B> A = C.

Интерпретация результатов.

Две последовательно соединенные батареи обеспечивают вдвое больше «толчка» (электрического напряжения), чем одна, поэтому мы получаем больший ток и большую мощность, рассеиваемую в лампочке. Две параллельно включенные батареи обеспечивают одинаковое падение напряжения, поэтому наша лампочка не будет ярче, но поскольку ток через каждую батарею уменьшается вдвое, батареи прослужат дольше.

Хотя это решает нашу проблему, стоит еще немного рассмотреть случай C. Мы предположили, что батареи идентичны, но что, если это не так? Мы бы попали в беду! Мы бы запустили наши нулевые значения $ V $ вверх по правой стороне, а затем перепрыгнули через каждую батарею с их соответствующими подъемами и получили разные значения того, каким должен быть потенциал в левой части сети. Противоречие! Причина этого в том, что вначале мы исходили из предположения, что наши батареи были идеальными: они всегда поддерживали фиксированную разность напряжений на своих выводах и не имели внутреннего сопротивления.Мы также предположили, что наши провода были идеальными: имели нулевое сопротивление.

Эти предположения верны, если в цепях всегда есть резисторы, которые значительно больше, чем (обычно небольшие) сопротивления батарей и проводов. Но в верхнем шлейфе корпуса C мы соединили две батареи в шлейф без каких-либо резисторов. Это все равно, что соединить обе клеммы аккумулятора друг с другом просто проводом — короткое замыкание. Поскольку $ ΔV $ фиксировано и $ R ~ 0 $, получаем, что $ I = ΔV / R $ очень велико.Большой ток означает, что большая мощность рассеивается на очень маленьком сопротивлении провода. Он очень сильно нагревается и очень быстро разряжает батарею. Не пытайтесь повторить это дома! (Или в своей лаборатории!) Вы не можете разжечь огонь, но почти наверняка разрядите свои батареи.

Джо Редиш 15.03.16

21.1 Последовательные и параллельные резисторы — College Physics

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи.Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на рисунке 21.2. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Рисунок 21.2 (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Резисторы

серии

Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно.Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, тогда R1R1 размером 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} на рисунке 21.2 (a) может быть сопротивлением вала отвертки, R2R2 размер 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} сопротивление его ручки, R3R3 размер 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {} сопротивление тела человека и R4R4 размер 12 {R rSub { размер 8 {4}}} {} сопротивление ее туфель.

На рисунке 21.3 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно.(Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы снизить ток, надев обувь с высоким сопротивлением на резиновой подошве. прибор, уменьшающий рабочий ток.) ​​

Рисунок 21.3 Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно соединенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе на Рисунке 21.3.

Согласно закону Ома падение напряжения VV размером 12 {V} {} на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IRV = IR, размер 12 {V = курсив «IR» } {}, где размер II 12 {I} {} равен току в амперах (A), а размер RR 12 {R} {} — сопротивление в омах ΩΩ размер 12 {слева (% OMEGA справа)} {}. Другой способ представить это: VV размером 12 {V} {} — это напряжение, необходимое для протекания тока II размером 12 {I} {} через сопротивление RR размером 12 {R} {}.

Таким образом, падение напряжения на R1R1 размером 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} составляет V1 = IR1V1 = IR1 размер 12 {V rSub {размер 8 {1}} = ital «IR» rSub {size 8 { 1}}} {}, что для R2R2 размера 12 {R rSub {size 8 {2}}} {} V2 = IR2V2 = IR2 size 12 {V rSub {size 8 {2}} = ital «IR» rSub { размер 8 {2}}} {}, а в R3R3 размер 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {} равен V3 = IR3V3 = IR3 размер 12 {V rSub {size 8 {3}} = ital » IR «rSub {size 8 {3}}} {}.Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

V = V1 + V2 + V3. V = V1 + V2 + V3. размер 12 {V = V rSub {размер 8 {1}} + V rSub {размер 8 {2}} + V rSub {размер 8 {3}}} {}

21,1

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранение заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qVPE = qV size 12 {ital «PE» = ital «qV»} {}, где qq size 12 {q} {} — электрический заряд, а размер VV 12 {V} {} — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, равна qVqV размером 12 {ital «qV»} {}, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

. qV1 + qV2 + qV3.qV1 + qV2 + qV3. размер 12 {ital «qV» rSub {size 8 {1}} + ital «qV» rSub {size 8 {2}} + ital «qV» rSub {size 8 {3}}} {}

21,2

Подключения: Законы о сохранении

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии. Таким образом, qV = qV1 + qV2 + qV3qV = qV1 + qV2 + qV3 размер 12 {ital «qV» = ital «qV» rSub {size 8 {1}} + ital «qV» rSub {size 8 {2}} + ital «qV» rSub {размер 8 {3}}} {}. Заряд qq размером 12 {q} {} отменяется, давая V = V1 + V2 + V3V = V1 + V2 + V3 размер 12 {V = V rSub {размер 8 {1}} + V rSub {размер 8 {2}} + V rSub {размер 8 {3}}} {}, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.)

Теперь замена значений отдельных напряжений дает

V = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3). V = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3). размер 12 {V = ital «IR» rSub {size 8 {1}} + ital «IR» rSub {size 8 {2}} + ital «IR» rSub {size 8 {3}} = I \ (R rSub { размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {2}} + R rSub {размер 8 {3}} \)} {}

21,3

Обратите внимание, что для эквивалентного одиночного последовательного сопротивления RsRs мы имеем

. означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление RsRs трех резисторов равно Rs = R1 + R2 + R3Rs = R1 + R2 + R3 размер 12 {R rSub {размер 8 {s}} = R rSub {размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {2}} + R rSub {размер 8 {3}}} {}.

Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление RsRs последовательного соединения составляет

Rs = R1 + R2 + R3 + …, Rs = R1 + R2 + R3 + …, размер 12 {R rSub {size 8 {s}} = R rSub { размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {2}} + R rSub {размер 8 {3}} + «.» «.» «.» } {}

21,5

как предложено. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, и последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 21.1

Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 21.3 составляет 12,0 В 12,0 В, размер 12 {«12» «.» 0`V} {}, а сопротивления равны R1 = 1,00ΩR1 = 1,00Ω размер 12 {R rSub {size 8 {1}} = 1 «.» «00»% OMEGA} {}, R2 = 6,00 Ом R2 = 6,00 Ом размер 12 {R rSub {размер 8 {2}} = 6 дюймов «. «00»% OMEGA} {}, а R3 = 13,0 Ом R3 = 13,0 Ом размер 12 {R rSub {размер 8 {3}} = «13» «.» 0% OMEGA} {}. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток.(c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

Rs = R1 + R2 + R3 = 1,00 Ом + 6,00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом. Rs = R1 + R2 + R3 = 1,00 Ом + 6.00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом.

21,6

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома, V = IRV = IR, размер 12 {V = ital «IR»} {}. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

I = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 AI = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 A. Размер 12 {I = {{V} больше {R rSub {size 8 {s}}}} = {{» 12 «». » 0 «V»} больше {«20» «.» «0»% OMEGA}} = 0 «.» «600» «A»} {}

21,7

Стратегия и решение для (c)

Падение напряжения — или IRIR размера 12 {ital «IR»} {} — в резисторе определяется законом Ома.Ввод значения тока и значения первого сопротивления дает

. V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В. V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В. размер 12 {V rSub {размер 8 {1}} = ital «IR» rSub {size 8 {1}} = \ (0 «.» «600» «A» \) \ (1 «.» 0% OMEGA \) = 0 «.» «600» «В»} {}

21,8

Аналогично

V2 = IR2 = (0,600 A) (6,0 Ом) = 3,60 VV2 = IR2 = (0,600 A) (6,0 Ом) = 3,60 В, размер 12 {V rSub {размер 8 {2}} = ital «IR» rSub {size 8 {2}} = \ (0 «.» «600» «A» \) \ (6 «.» 0% OMEGA \) = 3 «.» «60» «V»} {}

21.9

и

V3 = IR3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В. V3 = IR3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В. размер 12 {V rSub {размер 8 {3}} = курсив «IR» rSub {size 8 {3}} = \ (0 «.» «600» «A» \) \ («13» «.» 0% OMEGA \) = 7 «.» «80» «V»} {}

21.10

Обсуждение (c)

Три капли IRIR размера 12 {ital «IR»} {} добавляют к 12.0V12.0V size 12 {«12» «». » 0`V} {}, как и прогнозировалось:

V1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 В. V1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 В. размер 12 { V rSub {размер 8 {1}} + V rSub {размер 8 {2}} + V rSub {размер 8 {3}} = \ (0 «.»» 600 «+3». «» 60 «+7». «» 80 «\)» V «=» 12 «». «0» V «} {}

21.11

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, P = IVP = IV, размер 12 {P = курсив «IV»} {}, где PP, размер 12 {P } {} — электроэнергия. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома V = IRV = IR, размер 12 {V = ital «IR»} {} в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P1 = I2R1 = (0.600 А) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт. P1 = I2R1 = (0,600 А) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт. Размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} = I rSup {размер 8 {2} } R rSub {размер 8 {1}} = \ (0 «.» «600» «A» \) rSup {размер 8 {2}} \ (1 «.» «00»% OMEGA \) = 0 «. » «360» «W»} {}

21.12

Аналогично

P2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 WP2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 Вт размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = I rSup {размер 8 { 2}} R rSub {размер 8 {2}} = \ (0 «.» «600» «A» \) rSup {размер 8 {2}} \ (6 «.» «00»% OMEGA \) = 2 «.» «16» «W»} {}

21.13

и

P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт. P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт. Размер 12 {P rSub {размер 8 {3}} = I rSup { размер 8 {2}} R rSub {size 8 {3}} = \ (0 «.» «600» «A» \) rSup {size 8 {2}} \ («13» «.» 0% OMEGA \ ) = 4 «.» «68» «W»} {}

21,14

Обсуждение для (d)

Мощность также можно рассчитать, используя либо P = IVP = IV, размер 12 {P = ital «IV»} {}, либо P = V2RP = V2R, размер 12 {P = {{V rSup {size 8 {2}}} сверх { R}}} {}, где размер VV 12 {V} {} — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника).Будут получены такие же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IVP = IV размер 12 {P = ital «IV»} {}, где VV размер 12 {V} {} — это напряжение источника. Это дает

P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 WP = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт. Размер 12 {P = \ (0 «.» «600» «A» \) \ («12» «.» 0 «V» \) = 7 «.» «20» «W»} {}

21,15

Обсуждение для (e)

Обратите внимание, что по совпадению общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 7.20 Вт, столько же, сколько мощность, выдаваемая источником. То есть

P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 W. P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 W. размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} + P rSub {размер 8 {2}} + P rSub {размер 8 {3}} = \ (0 «.» «360» +2 «.» «16» +4 «.» «68» \) «W» = 7 «.» «20» «Вт»} {}

21,16

Мощность — это энергия в единицу времени (ватты), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

1. Последовательные сопротивления складываются: Rs = R1 + R2 + R3 +…. Rs = R1 + R2 + R3 + …. размер 12 {R rSub {размер 8 {s}} = R rSub {размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {2}} + R rSub { размер 8 {3}} + «.» «.» «.» «.» } {}
2. Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.
3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

Параллельные резисторы

На рисунке 21.4 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением.Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рисунок 21.4 (b).)

Рисунок 21.4 (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (предоставлено Дмитрием Г., Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления RpRp размером 12 {R rSub {размер 8 {p}}} {}, давайте рассмотрим протекающие токи и их отношение к сопротивление. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны I1 = VR1I1 = VR1 размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = {{V} свыше {R rSub {размер 8 {1 }}}}} {}, I2 = VR2I2 = VR2 размер 12 {I rSub {размер 8 {2}} = {{V} больше {R rSub {size 8 {2}}}}} {}, и I3 = VR3I3 = VR3 размер 12 {I rSub {размер 8 {3}} = {{V} больше {R rSub {size 8 {3}}}}} {}.Сохранение заряда подразумевает, что полный ток II размера 12 {I} {}, создаваемый источником, является суммой этих токов:

I = I1 + I2 + I3.I = I1 + I2 + I3. размер 12 {I = I rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}}} {}

21,17

Подстановка выражений для отдельных токов дает

I = VR1 + VR2 + VR3 = V1R1 + 1R2 + 1R3. I = VR1 + VR2 + VR3 = V1R1 + 1R2 + 1R3. размер 12 {I = {{V} больше {R rSub {размер 8 {1}}}} + {{V} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{V} больше {R rSub { размер 8 {3}}}} = V слева ({{1} больше {R rSub {размер 8 {1}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{ 1} больше {R rSub {size 8 {3}}}} вправо)} {}

21.18

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

I = VRp = V1Rp.I = VRp = V1Rp. размер 12 {I = {{V} над {R rSub {размер 8 {p}}}} = V слева ({{1} над {R rSub {размер 8 {p}}}} справа)} {}

21,19

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление RpRp размер 12 {R rSub {размер 8 {p}}} {} параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R.3 + …. 1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R.3 + …. размер 12 {{{1} больше {R rSub {size 8 {p}}}} = {{1} больше {R rSub { размер 8 {1}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {«.» 3}}}} + «.» «.» «.» «.» } {}

21.20

Это соотношение приводит к общему сопротивлению RpRp размером 12 {R rSub {размер 8 {p}}} {}, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) Когда резисторы подключаются параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 21.2

Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на рисунке 21.4 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: V = 12,0 VV = 12,0 V, размер 12 {V = «12» «». 0 «V»} {}, R1 = 1,00 Ом R1 = 1,00 Ом размер 12 {R rSub {размер 8 {1}} = 1 «.» «00»% OMEGA} {}, R2 = 6,00 Ом R2 = 6,00 Ом размер 12 {R rSub {размер 8 {2}} = 6 дюймов «. «00»% OMEGA} {} и R3 = 13.0ΩR3 = 13,0Ω размер 12 {R rSub {size 8 {3}} = «13» «.» 0% OMEGA} {}. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения.Ввод известных значений дает

1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R3 = 11,00 Ом + 16,00 Ом + 113,0 Ом. 1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R3 = 11,00 Ом + 16,00 Ом + 113,0 Ом. размер 12 {{{1} больше {R rSub {размер 8 {p}}}} = {{1} больше {R rSub {размер 8 {1}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{1} больше {R rSub {size 8 {3}}}} = {{1} больше {1 «.» «00»% OMEGA}} + {{1} более {6 «.» «00»% OMEGA}} + {{1} более {«13» «.» 0% OMEGA}}} {}

21,21

Таким образом,

1Rp = 1,00 Ом + 0,1667 Ом + 0,07692 Ом = 1,2436 Ом. 1Rp = 1,00 Ом + 0.1667 Ом + 0,07692 Ом = 1,2436 Ом. размер 12 {{{1} больше {R rSub {size 8 {p}}}} = {{1 «.» «00»} больше {% OMEGA}} + {{0 «.» «167»} больше {% OMEGA}} + {{0 «.» «0769»} больше {% OMEGA}} = {{1 «.» «244»} больше {% OMEGA}}} {}

21,22

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ показан с дополнительной цифрой.)

Мы должны инвертировать это значение, чтобы найти общий размер сопротивления RpRp 12 { R rSub {размер 8 {p}}} {}. Это дает

Rp = 11,2436 Ом = 0,8041 Ом. Rp = 11,2436 Ом = 0.8041 Ом. размер 12 {R rSub {размер 8 {p}} = {{1} более {1 «.» «2436»}}% OMEGA = 0 «.» «8041»% OMEGA} {}

21,23

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет Rp = 0,804 Ом. Rp = 0,804 Ом. размер 12 {R rSub {размер 8 {p}} = 0 «.» «804»% OMEGA} {}

Обсуждение для (а)

RpRp, как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление RpRp размером 12 {R rSub {size 8 {p}}} {}.Это дает

I = VRp = 12,0 В0,8041 Ом = 14,92 AI = VRp = 12,0 В0,8041 Ом = 14,92 А. размер 12 {I = {{V} больше {R rSub {размер 8 {p}}}} = {{«12» «.» 0 «V»} больше {0 «.» «804»% OMEGA}} = «14» «.» «92» «A»} {}

21,24

Обсуждение для (b)

Current II, размер 12 {I} {} для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

I1 = VR1 = 12,0 В 1,00 Ом = 12,0 A. I1 = VR1 = 12,0 В 1,00 Ом = 12,0 А. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = {{V} больше {R rSub {размер 8 {1}}}} = {{«12» «.» 0 «V»} больше {1 «.» «00»% OMEGA}} = «12» «.» 0 «A»} {}

21,25

Аналогично

I2 = VR2 = 12,0 В 6,00 Ом = 2,00 AI2 = VR2 = 12,0 В 6,00 Ом = 2,00 А размер 12 {I rSub {размер 8 {2}} = {{V} больше {R rSub {размер 8 {2} }}} = {{«12» «.»0» V «} больше {6». «» 00 «% OMEGA}} = 2». «» 00 «» A «} {}

21,26

и

I3 = VR3 = 12,0 В 13,0 Ом = 0,92 A. I3 = VR3 = 12,0 В 13,0 Ом = 0,92 А. размер 12 {I rSub {размер 8 {3}} = {{V} больше {R rSub {размер 8 {3}}}} = {{«12» «.» 0 «V»} больше {«13» «.» «0»% OMEGA}} = 0 «.» «92» «A»} {}

21,27

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

I1 + I2 + I3 = 14,92 A.I1 + I2 + I3 = 14,92 A. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}} = «14» «.»» 92 «» A «} {}

21,28

Это соответствует сохранению заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Давайте использовать P = V2RP = V2R размер 12 {P = {{V rSup {size 8 {2}}} вместо {R}}} {}, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

P1 = V2R1 = (12,0 В) 21,00 Ом = 144 Вт. P1 = V2R1 = (12,0 В) 21,00 Ом = 144 Вт.размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} = {{V rSup {размер 8 {2}}} больше {R rSub {size 8 {1}}}}} = {{\ («12» «.» 0 «V» \) rSup {size 8 {2}}} больше {1 «.» «00»% OMEGA}} = «144» «W»} {}

21,29

Аналогично

P2 = V2R2 = (12,0 В) 26,00 Ом = 24,0 WP2 = V2R2 = (12,0 В) 26,00 Ом = 24,0 Вт размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = {{V rSup {размер 8 {2}}} больше {R rSub {size 8 {2}}}} = {{\ («12» «.» 0 «V» \) rSup {size 8 {2}}} больше {6 «.» «00»% OMEGA}} = «24» «.» 0 «W»} {}

21.30

и

P3 = V2R3 = (12.0 В) 213,0 Ом = 11,1 Вт. P3 = V2R3 = (12,0 В) 213,0 Ом = 11,1 Вт. Размер 12 {P rSub {размер 8 {3}} = {{V rSup {размер 8 {2}}} больше { R rSub {size 8 {3}}}} = {{\ («12» «.» 0 «V» \) rSup {size 8 {2}}} больше {«13» «.» «0»% OMEGA}} = «11» «.» 1 «W»} {}

21.31

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами.Выбрав P = IVP = IV, размер 12 {P = ital «IV»} {} и введя общий ток, получим

P = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 WP = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 Вт. Размер 12 {P = курсив «IV» = \ («14» «.» «92 «» A «\) \ (» 12 «». «0» V «\) =» 179 «». » 1 «W»} {}

21.32

Обсуждение для (e)

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

P1 + P2 + P3 = 144 Вт + 24,0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт. P1 + P2 + P3 = 144 Вт + 24,0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт. размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} + P rSub {размер 8 {2}} + P rSub {размер 8 {3}} = «144» «W» + «24» «.»0» W «+» 11 «». «1» W «=» 179 «» W «} {}

21,33

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Основные характеристики резисторов, подключенных параллельно

1. Параллельное сопротивление находится из 1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R3 + … 1Rp = 1R1 + 1R2 + 1R3 + … размер 12 {{{1} больше {R rSub {size 8 {p}}}} = {{ 1} больше {R rSub {размер 8 {1}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {3}}} } + «.»». «». «} {}, и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. На каждый параллельно включенный резистор подается такое же полное напряжение источника. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одинаковым напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.Они часто встречаются, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного подключения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рисунке 21.5. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, уменьшаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.

Рисунок 21.5 Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, которое затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 21.6, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях. Например, размер R1R1 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно.R2R2 размера 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} и R3R3 размера 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} могут быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 21.3

Расчет сопротивления, размер IRIR 12 {ital «IR»} {} Падение, ток и рассеиваемая мощность: объединение последовательной и параллельной цепей

На рисунке 21.6 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные по-разному — сочетание последовательного и параллельного.Мы можем рассматривать R1R1 размера 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} как сопротивление проводов, ведущих к R2R2 размера 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} и R3R3 размера 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {}. (а) Найдите полное сопротивление. (b) Каково падение IRIR размера 12 {ital «IR»} {} в R1R1 размера 12 {R rSub {size 8 {1}}} {}? (c) Найдите текущий размер I2I2 от 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} до размера R2R2 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}. (d) Какая мощность рассеивается R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}?

Рисунок 21.6 Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} и R3R3 размером 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {} параллельны одному другая и эта комбинация идет последовательно с R1R1 размером 12 {R rSub {size 8 {1}}} {}.

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что R2R2 размера 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} и R3R3 размера 12 {R rSub {size 8 {3}}} {} находятся параллельно, и их комбинация RpRp размер 12 {R rSub {размер 8 {p}}} {} идет последовательно с размером R1R1 12 {R rSub {size 8 {1}}} {}.Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

Rtot = R1 + Rp.Rtot = R1 + Rp. размер 12 {R rSub {размер 8 {«tot»}} = R rSub {размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {p}}} {}

21,34

Сначала мы находим размер RpRp 12 {R rSub {size 8 {p}}} {}, используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

1Rp = 1R2 + 1R3 = 16,00 Ом + 113,0 Ом = 0,2436 Ом. 1Rp = 1R2 + 1R3 = 16,00 Ом + 113,0 Ом = 0,2436 Ом. размер 12 {{{1} больше {R rSub {размер 8 {p}}}} = {{1} больше {R rSub {размер 8 {2}}}} + {{1} больше {R rSub {размер 8 {3}}}} = {{1} более {6 «.»» 00 «% OMEGA}} + {{1} более {» 13 «». «0% OMEGA}} = {{0». «» 2436 «} более {% OMEGA}}} {}

21,35

Инвертирование дает

Rp = 10,2436 Ом = 4,11 Ом. Rp = 10,2436 Ом = 4,11 Ом. размер 12 {R rSub {размер 8 {p}} = {{1} более {0 «.» «2436»}}% OMEGA = 4 «.» «11»% OMEGA} {}

21,36

Таким образом, общее сопротивление равно

Rtot = R1 + Rp = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом. Rtot = R1 + Rp = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом. размер 12 {R rSub {размер 8 {«tot»}} = R rSub {размер 8 {1}} + R rSub {размер 8 {p}} = 1 «.» «00»% ОМЕГА +4 ».»» 11 «% OMEGA = 5». «» 11 «% OMEGA} {}

21,37

Обсуждение для (a)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чисто последовательного и чистого параллельного (20,0 Ом, 20,0 Ом и 0,804 Ом, 0,804 Ом, соответственно), найденными для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение IRIR размера 12 {ital «IR»} {} в R1R1 размера 12 {R rSub {size 8 {1}}} {}, отметим, что полный текущий II размер 12 {I} {} протекает через R1R1 размер 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {}.Таким образом, его размер IRIR 12 {ital «IR»} {} drop составляет

V1 = IR1.V1 = IR1. размер 12 {V rSub {размер 8 {1}} = ital «IR» rSub {size 8 {1}}} {}

21,38

Прежде чем рассчитать размер V1V1 12, мы должны найти размер II 12 {I} {} {V rSub {размер 8 {1}}} {}. Полный ток II типоразмера 12 {I} {} находится с помощью закона Ома для цепи. То есть

I = VRобщ = 12,0 В 5,11 Ом = 2,35 А. I = VRобщ = 12,0 В 5,11 Ом = 2,35 А. размер 12 {I = {{V} больше {R rSub {size 8 {«tot»}}}} = {{«12» «.» 0 «V»} больше {5 «.» «11»% OMEGA}} = 2 «.»» 35 «» A «} {}

21,39

Вводя это в выражение выше, мы получаем

V1 = IR1 = (2,35 A) (1,00 Ом) = 2,35 В. V1 = IR1 = (2,35 A) (1,00 Ом) = 2,35 В. размер 12 {V rSub {размер 8 {1}} = ital «IR» rSub {size 8 {1}} = \ (2 «.» «35» «A» \) \ (1 «.» «00»% OMEGA \) = 2 «.» «35» «V»} {}

21,40

Обсуждение для (b)

Напряжение, приложенное к R2R2 размер 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} и R3R3 размер 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {} меньше, чем общее напряжение на величину V1V1 размер 12 {V rSub {размер 8 {1}}} {}.Большое сопротивление провода может существенно повлиять на работу устройств, представленных R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} и R3R3 размером 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {} .

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через R2R2 размером 12 {R rSub {size 8 {2}}} {}, мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение VpVp размером 12 {V rSub {size 8 {p}}} {}, потому что оно применяется к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к R2R2 размера 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}, так и к R3R3 размера 12 {R rSub {size 8 {3}}} {}, уменьшается на величину V1V1 размера 12 {V rSub { размер 8 {1}}} {}, так что это

Vp = V − V1 = 12.0 В-2,35 В = 9,65 В.Vp = V-V1 = 12,0 В-2,35 В = 9,65 В. размер 12 {V rSub {размер 8 {p}} = V — V rSub {размер 8 {1}} = » 12 «». » 0 «В» — 2 «.» «35» «V» = 9 «.» «65» «V»} {}

21,41

Теперь текущий I2I2 размер 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} через сопротивление R2R2 размер 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} находится по закону Ома:

I2 = VpR2 = 9,65 V6,00 Ω = 1,61 A.I2 = VpR2 = 9,65 V6,00 Ω = 1,61 A. размер 12 {I rSub {размер 8 {2}} = {{V rSub {размер 8 {p}}) } больше {R rSub {size 8 {2}}}} = {{9 «.» «65 В»} более {6 «.»» 00 «% OMEGA}} = 1». «» 61 «» A «} {}

21,42

Обсуждение для (c)

Ток меньше 2,00 А, которые проходили через R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}, когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере параллельной цепи.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}, равна

P2 = (I2) 2R2 = (1,61 A) 2 (6,00 Ом) = 15,5 W. P2 = (I2) 2R2 = (1,61 A) 2 (6.00 Ом) = 15,5 Вт. Размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = \ (I rSub {размер 8 {2}} \) rSup {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {2}} = \ (1 «.» «61» «A» \) rSup {size 8 {2}} \ (6 «.» «00»% OMEGA \) = «15» «.» 5 «W»} {}

21,43

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Практическое применение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IRIR размера 12 {ital «IR»} {} в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на Рисунке 21.7. Устройство, представленное R3R3 размером 12 {R rSub {размер 8 {3}}} {}, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот повышенный ток вызывает большее падение IRIR размера 12 {ital «IR»} {} в проводах, представленных R1R1 размером 12 {R rSub {size 8 {1}}} {}, что снижает напряжение на лампочке (которое R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {}), который затем заметно тускнеет.

Рисунок 21.7 Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IRIR размера 12 {ital «IR»} {} в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

Решение

Нет, есть много способов подключения резисторов, которые не являются комбинациями последовательного и параллельного, включая петли и переходы. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут включены в Правила Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, сокращайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при нахождении RpRp размер 12 {R «» lSub {size 8 {p}}} {}, с обратным нужно обращаться с осторожностью.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше.Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Последовательные и параллельные резисторы

Введение

Резисторы

, которые также символизируют электрические устройства, такие как лампы и фены, могут быть подключены к разности потенциалов (электрическая розетка или аккумулятор) двумя основными типами схем:

Тип соединения, используемый при проектировании электрической цепи, зависит от назначения и свойств подключаемых устройств.Обзор этих свойств — основная цель этого урока.

резисторов в серии Схема

Ниже представлена ​​принципиальная схема резисторов, включенных последовательно. Обратите внимание, что резисторы соединяют конец к концу по единому пути (петле).

В серии цепи« то есть полное (эквивалентное) сопротивление — это алгебраическая сумма всех сопротивлений.

Электрический ток через каждый резистор имеет одинаковую величину. Мы можем прийти к такому выводу, заметив, что существует только один путь, по которому могут течь электроны. Чтобы рассчитать ток (который также можно рассматривать как количество электронов), сначала необходимо рассчитать эквивалентное сопротивление всей цепи. Если разность потенциалов на аккумуляторе Δ В _{Аккумулятор} , то по закону Ома имеем:

Обратите внимание, что при последовательном подключении большего количества резисторов ток соответственно уменьшается во всей цепи.

Расчет перепада потенциала (разницы) на каждом резисторе

Для правильной работы каждый резистор должен получать определенное количество электроэнергии. Энергию можно рассматривать как напряжение, исходящее от батареи. Затем напряжение должно быть распределено между всеми резисторами. Сколько потенциала использует каждый резистор, зависит от индивидуального сопротивления каждого резистора. Чем выше сопротивление (в Ом, Ом), тем выше падение потенциала и, следовательно, выше потребление энергии.Энергия обусловлена ​​протекающим напряжением и током, поэтому, применяя закон Ома, мы имеем соответственно

Обратите внимание, что

Комбинированные последовательные и параллельные схемы резисторов

Часто в одной цепи можно встретить как последовательные, так и параллельные соединения. Цепи такого типа иногда называют комбинированными или смешанными цепями. Например, можно подключить три резистора последовательно или параллельно, а также в комбинированных схемах, как показано на следующем рисунке.

Для расчета общего сопротивления R цепи a) сначала необходимо определить общее сопротивление R _{1 || 2} двух резисторов R ₁ и R 2, соединенных параллельно. Затем определяется общее сопротивление R последовательного соединения R _{1 || 2} и R ₃ . На основе закона Ома и при условии, что вы знаете напряжение питания U , вы можете определить ток I ₃ и, следовательно, напряжение U ₃ .Напряжение U ₁₂ тогда возникает как разница между U и U ₃ ; токи I ₁ и I ₂ следуют соответственно из закона Ома.

Пример: при условии, что U = 10 В, R ₁ = 10 Вт, R ₂ = 40 Вт и R ₃ = 12 Вт, тогда результат для общего сопротивление

Для токов и напряжений верно следующее:

Для схемы b) сначала определяется общее сопротивление R _2-3 резисторов, включенных последовательно R ₂ и R ₃ , а затем общее сопротивление R от параллельного соединения из R ₁ и R _2-3 .

Пример: при условии, что U = 10 В, R ₁ = 50 Вт, R ₂ = 10 Вт и R ₃ = 40 Вт, тогда мы получаем полное сопротивление :

Тогда для токов и напряжений получается

Укажите преимущества и недостатки последовательного и параллельного подключения по физике класса 10 CBSE

Совет: Считается, что резисторы подключены последовательно, если они подключены к одному и тому же проводу.Также говорят, что резисторы подключены параллельно, если они подключены поперек провода. Напряжение остается постоянным в параллельной цепи, а ток остается постоянным в последовательной цепи.

Полный ответ:
Можно сказать, что резистор подключен последовательно, если он подключен к тому же проводу. Также говорят, что резистор подключен параллельно, если он подключен поперек провода.

Давайте объясним преимущества и недостатки последовательной схемы следующим образом:

Преимущества	Недостатки
Мы знаем, что последовательные схемы нелегко нагреть.Следовательно, любой сухой или легковоспламеняющийся объект, помещенный рядом с последовательной цепью, не загорится в случае ее перегрева.	Мы знаем, что в последовательной схеме все приборы подключаются друг за другом. В случае неисправности или поломки одного из приборов, подключенные после этого приборы будут отключены от источника питания.

Давайте объясним преимущества и недостатки параллельной схемы следующим образом:

Преимущества	Недостатки
Мы знаем, что при параллельном подключении напряжение остается постоянным.Следовательно, на каждый компонент в цепи подается одинаковое напряжение.	Чтобы построить параллельное соединение, нам понадобится много проводов.
Мы можем подключить или отключить новый электроприбор в цепи, не затрагивая другие компоненты в цепи.	Мы не можем удовлетворить требование, когда через элемент требуется точно такое же количество тока. No related posts. Подключен Похожие записи Схема подключения лампы дрл: Схема подключения лампы ДРЛ 07.09.2021 Электрическая варочная панель электроподключение: Подключение варочной панели к электросети 30.08.2021 Схема подключения 3х фазного счетчика: как подключить в частном доме напрямую или через трансформатор 22.08.2021 Куда обратиться для подключения электричества на участок: Хозяин участка планирует провести на участок электричество: пошаговая инструкция с рекомендациями 14.08.2021 Подключение варочной панели bosch к электросети: Подключение варочной панели: схемы и комплектующие 12.08.2021 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт +7 495 120-13-73, 8 800 500-97-74; [email protected] [email protected] Карта сайта