Параллельное соединение резисторов схема: Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Содержание

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Электрический паяльник с регулировкой температуры

Мощность: 60/80 Вт, температура: 200’C-450’C, высококачествен…

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Схемы соединения резисторов

Последовательное соединение резисторов

I_общ = I₁ = I₂ = I₃

U_общ = U₁ + U₂ + U₃

Параллельное соединение резисторов

I_общ = I₁ + I₂ + I₃

U_общ = U₁ = U₂ = U₃

Реостат

Реостат – это переменный резистор, который включается в цепь последовательно с потребителем нагрузки.

Изменяя положение ползунка, в цепи меняется ток от 0 до max.

Реостат применяется для изменения тока в цепи.

В электрических схемах встречается понятие – реостатное включение нагрузки.

Реостатное включение нагрузки

T₁ I =

U_ист

R_р + R_н

→ max

R_P = 0

T₂ I =

U_ист

R_р + R_н

→ min

Гасящий резистор

В радиосхемах возникает необходимость подавать на потребитель напряжение меньше чем развивает источник, тогда между источником и нагрузкой включается гасящий резистор.

Применение – в схеме создания напряжения смещения на участке эмиттер-база транзистора.

Гасящий резистор

U_гас = U_ист – U_Rн

P_Rгас = I² – R_гас

Делитель напряжения

Делитель напряжения – это цепь, состоящая из нескольких последовательно соединённых резисторов обеспечивающих подачу на потребитель некоторой части напряжения источника.

Потенциометр

Потенциометр – это переменный резистор, с части которого снимается напряжения источника.

Потенциометр

Применение – регулировка громкости на входе усилителя низкой частоты.

Параллельное и смешанное соединение резисторов: разные способы подключения сопротивления

Ни одна операция в электронике или электротехнике не обходится без вычисления сопротивления. В этом случае рассматривают только тот участок цепи, в котором находится смешанное соединение резисторов. Инженерам и физикам необходимо понимать то, как именно происходят расчёты в таких схемах. Всего разделяют несколько видов подключения, которые используются в цепях различной сложности.

Последовательное соединение

Выделяют такие способы соединения резисторов: последовательное, параллельное и комбинированное. При последовательном подключении конец первого резистора подключают к началу второго, его часть к третьему. Так действуют со всеми составляющими. То есть все компоненты цепи следуют друг за другом. Через них в таком подключении будет проходить один общий электрический ток. Для таких схем физики применяют формулу, в которой между точками А и В есть только один путь протекания заряженных электронов.

От количества подключённых резисторов зависит сопротивление протекающему электричеству. Чем больше составляющих, тем оно выше. Его рассчитывают по формуле: R общее = R1+R2+…+Rn, где:

R общее — это сумма всех сопротивлений;
R1 — первый резистор;
R2 — второй компонент;
Rn — последняя составляющая в цепи.

Параллельное подключение

Параллельное соединение подразумевает подключение начал резисторов к одной точке

, а концов к другой. Сами компоненты при этом расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, а их количество не ограничено. По каждой составляющей электричество протекает отдельно, выбирая один из нескольких путей.

Из-за того, что в цепи находится несколько компонентов и путей прохода тока, сопротивление значительно меньше, чем при последовательном соединении. То есть общая сумма противодействия уменьшается пропорционально увеличению количества составляющих. Формула для определения общей суммы противостояния электричеству: 1/R общее = 1/R1+1/R2+…+1/Rn.

В расчётах общее сопротивление всегда должно быть меньше любого из составляющих цепи. Способ вычисления суммы противостояния для схемы из двух резисторов немного отличается: 1/R общее = (R1 х R2)/(R1+R2). Если в системе у компонентов одинаковые показатели сопротивления, то общее число будет равно половине одного из составляющих.

Смешанный вариант

В смешанном соединении сопротивлений комбинируют последовательную и параллельную схему подключений. В этом случае несколько компонентов соединяют одним способом, а другие — вторым, но все они включены в одну цепь. В физике такой метод соединения называют последовательно-параллельным.

Для вычисления суммы противостояния электричеству схему нужно разбить на мелкие участки, в которых резисторы подключены одинаковым способом. Затем расчёты проводят по алгоритму:

в цепи с параллельно соединёнными компонентами высчитывают эквивалентное сопротивление;
после этого высчитывают противостояние на последовательно подключённых участках схемы;
наглядную иллюстрацию нужно перерисовать, обычно получается цепь с последовательным соединением резисторов;
рассчитывают сопротивление в новой схеме по одной из двух формул.

Лучше понять методы вычислений поможет пример. Если в схеме всего пять компонентов, они могут располагаться по-разному. Начало первого резистора подключено к точке А, конец — к В. От неё идёт отдельная схема с комбинированным соединением. Вторая и третья составляющие находятся на последовательной линии, четвёртый компонент параллелен им. От конечной точки этой цепи — Г — исходит последний резистор.

Сначала высчитывают сумму сопротивления последовательного участка внутренней схемы: R2+R3. После этого цепь перерисовывают так, чтобы второй и третий компоненты были соединены в один. В результате внутренняя цепь имеет параллельное подключение. Теперь высчитывают её противостояние: (R2,3xR4)/(R2,3+R4). Можно второй раз изобразить полученную цепь.

В схеме будет три резистора, соединённые последовательным методов. Причём средний включает параметры второго, третьего и четвёртого компонента.

Теперь можно узнать общую сумму сопротивлений. Для этого складывают показатели противостояний электричеству первого, пятого и остальных составляющих. Формула будет иметь вид: R1+(R2,3xR4)/(R2,3+R4)+R5. Можно сразу подставить в неё все параметры компонентов.

На практике последовательный и параллельный метод соединения используются редко, ведь в приборах схемы обычно сложные. Поэтому в цепях резисторы часто соединены комбинированным способом. Сопротивление в таких случаях высчитывают пошагово.

Если сразу выводить числа в общую формулу, то можно ошибиться и получить неверные результаты. А это может отрицательно сказаться на работе электрического прибора.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

Параллельная схема: характеристики, преимущества и недостатки

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Рисунок 4. Схема параллельного соединения проводников

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А, равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости:

или

g = g₁ + g₂ + g₃.

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 4 Ом.

откуда

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r₁, деленному на число ветвей n:

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а.

Рисунок 5. К примеру 6

Найдем общее сопротивление цепи:

откуда

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б.

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r₁, мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃ = 12 + 6 + 4 = 22 А.

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения. Первая ветвь: r1 = 2 Ом, I1 = 12 А

Вторая ветвь: r2 = 4 Ом, I2 = 6 А. Третья ветвь: r3 = 6 Ом, I3 = 4 А

Первая ветвь: r₁ = 2 Ом, I₁ = 12 А. Вторая ветвь: r₂ = 4 Ом, I₂ = 6 А. Третья ветвь: r₃ = 6 Ом, I₃ = 4 А.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

Однако общее сопротивление проводника при параллельном соединении в этом случае легче подсчитать по формуле:

или окончательно:

Последовательное соединение ламп накаливания.

Последовательное соединение ламп накаливания в домашнем быту используется редко. В свое время я подключал две лампы последовательно у себя в подъезде, но это был единичный случай.

Тут ситуация была такая, что подъездная лампа перегорала с периодичностью в один месяц, и надо было что-то делать.

Обычно, в таких случаях лампу включают через диод, чтобы она питалась пониженным напряжением 110В и долго служила. Вариант проверенный, но при этом сама лампа мерцает, да и светит в полнакала.

Когда же стоят две последовательно, то они так же питаются пониженным напряжением 110В, не мерцают, долго служат, светят и потребляют энергии как одна. Причем их можно развести по разным углам помещения, что тоже плюс.Но повторюсь – это редкий случай.

Посмотрите на рисунок ниже. Здесь изображены две схемы последовательного соединения ламп накаливания. В верхней части рисунка показана принципиальная схема, а в нижней части – монтажная. Причем для лучшего восприятия, монтажная схема показана с реальным изображением ламп и двужильного провода.

Здесь в линии коричневого цвета, лампы HL1 и HL2 соединены последовательно – одна за другой. Поэтому такое соединение называют последовательным.

Если подать напряжение питания 220В на концы L и N, то загорятся обе лампы, но гореть они будут не в полную силу, а в половину накала. Так как сопротивление нитей ламп рассчитано на питающее напряжение 220В, и когда они стоят в цепи последовательно, одна за другой, то за счет добавления сопротивления нити накала следующей лампы, общее сопротивление цепи будет увеличиваться, а значит, для следующей лампы напряжение всегда будет меньше согласно закону Ома.

Поэтому при последовательном соединении двух ламп напряжение 220В будет делиться пополам, и составит 110В для каждой.

На следующем рисунке показаны три лампы соединенные последовательно.

На этой схеме напряжение на каждой лампе составит около 73 Вольт, так как будет делиться уже между тремя лампами.

Так же примером последовательного соединения могут служить новогодние гирлянды. Здесь из миниатюрных лампочек с низким питанием создается одна лампа на напряжение 220В.

Например, берем лампочки, рассчитанные на 6,3 Вольта и делим их на 220 Вольт. Получается 35 штук. То есть, чтобы сделать одну лампу на напряжение 220В, нам нужно соединить последовательно 35 штук с напряжением питания 6,3 Вольта.

P.S. Так как напряжение в сети не постоянно, то расчет лучше производить исходя из 245 – 250 Вольт.

Как Вы знаете, у гирлянд есть один недостаток. Перегорает одна из ламп, например, канала зеленого цвета, значит, не горит канал зеленого цвета. Тогда мы идем на базар, покупаем лампочки зеленого цвета, а потом дома по одной вынимаем, вставляем новую, и пока не заработает канал, перебираем его весь.

Вывод:

Недостатком последовательного соединения является то, что если выйдет из строя хоть одна из ламп, гореть не будут все, так как нарушается электрическая цепь.

А вторым недостатком, как Вы уже догадались, является слабое свечение. Поэтому последовательное соединение ламп накаливания на напряжение 220В в домашних условиях практически не применяется.

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Примеры использования

Батареи гальванических элементов или аккумуляторов, в которых отдельные химические источники тока соединены последовательно (для увеличения напряжения) или параллельно (для увеличения тока).
Регулировка мощности электрического устройства, состоящего из нескольких одинаковых потребителей электроэнергии, путём их переключения с параллельного на последовательное соединение. Таким способом регулируется мощность конфорки электрической плиты, состоящей из нескольких спиралей; мощность (скорость движения) электровоза, имеющего несколько тяговых двигателей.
Делитель напряжения
Балласт
Шунт

Какой способ лучше?

Метод «шлейфов» не слишком удобен только тем, что любой потребитель по цепи зависит от предыдущего. Например, если произойдёт обрыв провода на второй розетке, то третья и четвёртая также останутся без напряжения. Но при этом нельзя не выделить экономию проводника при начальном монтаже электропроводки.

Рисунок 3: Комбинированное соединение розеток

К тому же, «шлейфом» очень удобно проводить линии, когда необходимо минимизировать количество штроб в стенах. А делают это при монтаже проводки по полу или потолку, в специальной гофрированной трубе. Тогда остаётся провести только основные штробы к розеткам и между ними.

Вывод: прокладка электропроводки «шлейфом» удобна и экономична, не занимает много времени в процессе монтажа, имеет длительный эксплуатационный срок и совсем незначительные недостатки, которые можно оставить без внимания.

Последовательное соединение ламп накаливания.

На следующем рисунке показаны три лампы соединенные последовательно.

P.S. Так как напряжение в сети не постоянно, то расчет лучше производить исходя из 245 – 250 Вольт.

Вывод:

Как выглядит формула Георга Ома

Примером такого типа подключения резисторов может быть соединение цепи потребителей электроэнергии в многоквартирном доме. Так, светодиоды, отопительный радиатор, микроволновка и другие приборы установлены в цепи параллельно.

Вольтметр, который подключают в цепь, будет показывать напряжение на всех резисторах. Тогда оно везде будет равным и формулу можно записать как:

U1 = U2 = U.

Схема параллельного соединения

Когда образуются ветви при подключении, то часть общего напряжения проходит через первый резистор, а часть — через второй и так далее. Поэтому при таком виде соединения резисторов Fтока в неразветвлённой точке будет равняться суммарной Fтока в отдельных резисторах и записывается как:

I = I1 + I2.

Расчет силы тока при помощи закона Ома записывается как:

I = U/R;

I1 = U1/R1;

I2 = U2/R2.

Из формулы следует:

U/R = U1/R1 + U2/R2;

U = U1 = U2;

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Дословно правило звучит так: число, обратное общему сопротивлению при параллельном подключении, будет суммарно равно числу обратного сопротивления.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

Температура окружающей среды и материала.
Электрические величины.
Геометрические свойства вещества.
Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
Визуально определить форму материала.
Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * . Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a<0. Для получения формулы, определяющей все зависимости, необходимо подставить все соотношения в общую формулу зависимости R от типа материала, температуры, длины и сечения: R = p0 * * L / S. Формулы используются только для расчетов и изготовления резисторов. Для быстрого измерения величины сопротивления применяется омметр.

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Пример №1

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
I = I1 + I2
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Подведем итог

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Последовательное соединение источников питания

Теперь давайте представим вот такую ситуацию. Что будет, если в нашей обрезанной водобашне полной воды добавим еще одну такую же сверху полную воды? Схематически это будет выглядеть примерно вот так:

Как вы думаете, уменьшится давление на землю, или увеличится? Понятное дело, что увеличится! Да еще и ровно в два раза! Почему так произошло? Уровень воды стал выше, следовательно, давление на дно увеличилось.

Если “минус” одной батарейки соединить с “плюсом” другой батарейки, то их общее напряжение суммируется.

Полностью заряженная батарейка будет выглядеть как башня, полностью залитая водой с учетом того, что работает насос автоматической подачи воды. По аналогии, насос – это ЭДС.

Наполовину разряженная батарейка будет уже выглядеть примерно вот так:

Можно сказать, насос уже не справляется.

Батарейка посаженная в “ноль” будет выглядеть вот так:

Насос автоматической подачи воды сломался.

Естественно, что если вы соедините полностью заряженную и наполовину дохлую батарейку последовательно, то их общее напряжение будет выглядеть примерно вот так:

Давайте все это продемонстрируем на практике. Итак, у нас есть 2 литий-ионных аккумулятора. Я их пометил цифрами 1 и 2. С плюса каждого аккумулятора я вывел красный провод, а с минуса – черный.

Давайте замеряем напряжение аккумулятора под №1 с помощью мультиметра. Как это сделать, я еще писал в статье Как измерить ток и напряжение мультиметром.

На первом аккумуляторе у нас напряжение 3,66 Вольт. Это типичное значение литий-ионного аккумулятора.

Таким же способом замеряем напряжение на аккумуляторе №2

О, как совпало). Те же самые 3,66 Вольт.

Для того, чтобы соединить последовательно эти аккумуляторы, нам надо сделать что-то подобное:

Также как и в башнях, нам надо соединить основание одной башни с верхушкой другой башни. В источниках питания, типа аккумуляторов или батареек, нам надо соединить минус одной батарейки с плюсом другой. Так мы и сделаем. Соединяем плюс одной батарейки с минусом другой и получаем… сумму напряжений каждой батарейки! Как вы помните, на первой батарейке у нас было напряжение 3,66 В, на второй тоже 3,66 В. 3,66+3,6=7,32 В.

Мультиметр показывает 7,33 В. 0,01В спишем на погрешность измерений.

Это свойство прокатывает не только с двумя аккумуляторами, но также с их бесконечным множеством. Думаю, не стоит говорить, что если выставить в ряд штук 100 таких аккумуляторов, соединить последовательно и коснуться крайних полюсов голыми руками, то все это может завершиться даже летальным исходом.

Оцените статью:

Параллельное и последовательное соединение резисторов (сопротивлений)

Все разнообразие схем построено на двух типах соединения — параллельном и последовательном. Для разных соединений действуют разные законы, что и дает возможность создания устройств с различными характеристиками. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение резисторов.

Содержание статьи

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор — это радиоэлемент, который увеличивает сопротивление цепи. Ставят его обычно для того, чтобы понизить/ограничить напряжение или ток. Есть сопротивления постоянные и переменные.

Например, светодиоды требуют небольшого тока, иначе перегревается и быстро выходит из строя. Чтобы ограничить ток, перед светодиодом поставьте сопротивление. Ток в цепи станет меньше.

Для чего нужны резисторы: для подстройки параметров питания

Постоянные сопротивления — это те, которые не меняют своего номинала в процессе работы. Если это и происходит, то считается выходом из строя.

Так выглядят переменные и постоянные резисторы

Переменные резисторы, наоборот, отличаются тем, что их сопротивление можно изменять. Они имеют бегунок или поворотную ручку, при помощи которых и изменяется номинал. На основе таких устройств делают регуляторы. Например, регулятор громкости, накала греющего элемента и т.д.

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.

Лампы накаливания соединенные последовательно, можно рассматривать как сопротивления

Теоретическая часть

Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2).

Последовательно соединенные сопротивления. I1 — ток протекающий через резистор R1, I2 — ток протекающий через резистор R2

Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают.

R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых.

Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Примеры расчета

Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:

U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В.

Так понятнее, что такое последовательное соединение

Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение — это когда входы нескольких деталей соединяются в одной точке. Точно так же — в одну точку — соединяют их выходы.

Так выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности

Теория и законы параллельного соединения

Если посмотреть на изображение параллельного соединения, заметно, что ко всем элементам прилагается одинаковое напряжение. То есть, при параллельном соединении резисторов, на каждом из них будет одинаковое напряжение.

U = U1 = U2 = U3.

Получается, что ток разделяется на несколько «ручейков». То есть, при параллельном соединении резисторов сила тока, протекающего через каждый из элементов, отличается. I = I1+I2+I3. И зависит сила тока (согласно тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. В случае с параллельным соединением резисторов — от их номинала.

Так выглядит параллельное соединение резисторов на схеме

Общее сопротивление участка цепи при таком соединении становится ниже. Его высчитывают по формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R + 1/R3+…

Такая форма хоть и понятна, но неудобна. Формула расчета сопротивления параллельно подключенных резисторов получается тем сложнее, чем больше элементов соединены параллельно. Но больше двух-трех редко кто объединяет, так что на практике достаточно знать только две формулы приведенные ниже.

Формулы расчета сопротивления при параллельном подключении двух и трех резисторов

Если подставить значения в эти формулы, то заметим, что результат будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим номиналом. Это стоит запомнить: результирующее сопротивление включенных параллельно резисторов будет ниже самого маленького номинала.

Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.

Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.

Как высчитывать сопротивление составных резисторов

Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Еще один пример с лампочками

При соединении параллельно трех резисторов, считать приходится больше, так как формула сложнее. Но картина не отличается:

Если подключить параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее будет 27,3 Ом.
Попробуем с более низкими номиналами. Если параллельно включены 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом. Получим результирующее сопротивление 4,61 Ом.

Вот вам подтверждение правила. Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше чем самый низкий номинал.

Смешанное соединение

Как быть, если в схеме есть и параллельное, и последовательное соединение резисторов? В таком случае считают общее сопротивление по участкам. Можно при этом перерисовывать схему, заменяя составные сопротивления на один «прямоугольник», но проставляя над ним высчитанный результат.

Пример расчета сопротивления при смешанном соединении резисторов. Рассматриваем исходную схему как совокупность параллельных и последовательных соединений

Шаг 1. Нашли общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4:

R3-4 = 3 кОм + 3 кОм = 6 кОм;

Шаг 2. Рассчитали сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3-4:

R2-4 = 3 кОм * 6 кОм / (3 кОм + 6 кОм) = 18 кОм/9 кОм = 2 кОм;

Шаг 3. Рассчитали общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2-4:

R1-4 = R1 + R2-4 = 1 кОм + 2 кОм = 3 кОм.

Практическое применение параллельного и последовательного соединения резисторов

Для чего практически можно использовать параллельное и последовательное соединение резисторов? Случается, что при ремонте электронной аппаратуры, не всегда в наличии сопротивление нужного номинала. Ехать в магазин за одним копеечным элементом — накладно. Вот тут и могут пригодиться составные резисторы. Просто надо последовательно или параллельно соединить их, подобрав требуемый номинал.

Последовательное и параллельное соединение резисторов применяют для подбора требуемого номинала. Контролировать точное значение получившегося сопротивления можно при помощи цифрового мультиметра

При соединении резисторов, их ножки первоначально скручивают. Какой стороной разворачивать сопротивление — неважно (в отличие от диодов, резисторы одинаково пропускают ток в обоих направлениях). На концах скрутку слегка обжимают плоскогубцами, затем пропаивают. Следите за тем, чтобы корпуса были друг от друга подальше — так они будут лучше охлаждаться при работе.

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR₁ + IR₂ + IR₃ = I(R₁ + R₂ + R₃) = IR_эк (19)

где R_эк = R₁ + R₂ + R₃.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U₁=IR₁; U₂ = IR₂, U₃ = IR_з и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:

U = U₁ + U₂ +U₃ (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U₁ : U₂ : U₃ = R₁ : R₂ : R₃ (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I₁+I₂+I₃, или:

I = U / R₁ + U / R₂ + U / R₃ = U (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃) = U / R_эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/R_эк = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

G_эк = G₁+ G₂ +G₃ (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

I₁ : I₂ : I₃ = 1/R₁ : 1/R₂ : 1/R₃ = G₁ + G₂ + G₃ (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

R_эк=R₁R₂/(R₁+R₂)

при трех параллельно включенных резисторах:

R_эк=R₁R₂R₃/(R₁R₂+R₂R₃+R₁R₃)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

R_эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

R₁₂₃=R₁₂R₃/(R₁₂+R₃)=(R₁+R₂)R₃/(R₁+R₂+R₃).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R_эк = R₁₂₃ + R₄ = (R₁ + R₂) R₃ / (R₁ + R₂ + R₃) + R₄

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

21.1 Последовательные и параллельные резисторы — College Physics: OpenStax

На рисунке 3 показаны резисторы , подключенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рис. 3 (b).)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс] \ boldsymbol {R _ {\ textbf {p}}} [/ latex], давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс] \ boldsymbol {I_1 = \ frac {V} {R_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {I_2 = \ frac {V} {R_2}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3 = \ frac {V} {R_3}} [/ latex].Сохранение заряда подразумевает, что общий ток [латекс] \ boldsymbol {I} [/ latex], производимый источником, является суммой этих токов:

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac { 1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3})}.[/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ латекс ] [latex] \ boldsymbol {(\ frac {1} {R_p})}. [/ latex]

Члены в круглых скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Если обобщить на любое количество резисторов, общее сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+ \ cdots} [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2: Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: [latex] \ boldsymbol {V = 12.0 \; \ textbf {V}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_1 = 1.00 \; \ Omega} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} [/ latex]. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения. Ввод известных значений дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {R_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {13.0 \; \ Omega}}. [/ latex]

Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.00} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.1667} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.07692} {\ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.2436} {\ Omega}} [/ латекс]

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {R_p =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.2436}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Omega = 0.8041 \; \ Omega}. [ / латекс]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет [латекс] \ boldsymbol {R_p = 0.804 \; \ Omega} [/ latex]

Обсуждение для (а)

[латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {0.8041 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 14.92 \; \ textbf {A}} [/ latex]

Обсуждение для (б)

Ток [latex] \ boldsymbol {I} [/ latex] для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {I_1 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 12.0 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Аналогично

[латекс] \ boldsymbol {I_2 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 2.00 \; \ textbf {A}} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {I_3 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 0.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

[латекс] \ boldsymbol {I_1 + I_2 + I_3 = 14.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Это соответствует сохранению заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 11.1 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором параллельно, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбирая [латекс] \ boldsymbol {P = IV} [/ latex] и вводя общий ток, получаем

[латекс] \ boldsymbol {P = IV = (14.92 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 179 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (e)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

[латекс] \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = 144 \; \ textbf {W} + 24.0 \; \ textbf {W} + 11.1 \; \ textbf {W} = 179 \; \ textbf {W}}. [/ латекс]

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Цепи резисторов серии

и параллельные

Электронные компоненты подключаются разными способами. Две простейшие формы подключения — последовательное и параллельное. соединения.

Если компоненты соединены последовательно в цепи, то цепь называется последовательной. Если резисторы соединены последовательно в цепи, тогда цепь говорят, что это цепь последовательного резистора.

Если компоненты соединены в цепи параллельно, то цепь называется параллельной. Если резисторы соединены параллельно в цепи, тогда цепь называется параллельной схемой резистора.

Резистор серии

цепь

А Схема последовательного резистора — это электронная схема, в которой все резисторы подключаются друг за другом по одному и тому же пути так что одинаковый ток течет через все и каждый резистор.

полное сопротивление такой цепи получается простым суммируя значения сопротивлений отдельных резисторов.

R _T = _{рандов 1} + ₂ рандов + ₃ рандов + ₄ рандов …… ..и т. Д.

Для Например, если пять резисторов соединены последовательно. Тогда полное сопротивление цепи равно:

R _T = _{рандов 1} + ₂ рандов + ₃ рандов + ₄ рандов + Р ₅

Все ток, протекающий через первый резистор, не имеет другого путь идти.Следовательно, он также должен пройти через второй резистор, третий резистор, четвертый резистор и так далее.

Пример:

А Схема последовательного резистора показана на рисунке ниже. Этот схема состоит из пяти резисторов, которые включены в последовательный и источник постоянного напряжения.

Если Значения пяти резисторов равны: R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 4 Ом, R ₃ = 2 Ом, R ₄ = 2 Ом, R ₅ = 3 Ом и батарея постоянного тока = 15 В, тогда

Общее сопротивление это R _T = _{рандов 1} + ₂ рандов + ₃ рандов + ₄ рандов + R ₅ = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 Ом.

Вспомните формулу закона Ома, V = I R

Зная любые две переменные в выше уравнения, мы можем легко найти оставшиеся неизвестные Переменная.

Нам известно значение полного сопротивления, т.е. R _T = 15 Ом и значение напряжения I.e. V = 15 В

Теперь нужно найти оставшееся неизвестное текущее значение I.

Текущий текущий через каждый резистор будет 1 А.

Напряжение на каждый резистор в последовательной цепи отличается. Если все резисторы в последовательной цепи имеют одинаковое значение сопротивления тогда напряжение через каждый резистор такой же. С другой стороны, если каждый резистор имеет другое значение сопротивления, то напряжение на каждом резисторе различается.

Напряжение на резистор (R ₁) равен V ₁ = I × R ₁ = 1 × 4 = 4 В

Напряжение на резистор (R ₂) равен V ₂ = I × R ₂ = 1 × 4 = 4 В

Напряжение на резистор (R ₃) равен V ₃ = I × R ₃ = 1 × 2 = 2 В

Напряжение на резистор (R ₄) равен V ₄ = I × R ₄ = 1 × 2 = 2 В

Напряжение на резистор (R ₅) равен V ₅ = I × R ₅ = 1 × 3 = 3 В

Суммарное напряжение в последовательная цепь равна сумме всех отдельных напряжения в сумме

И.е. V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃ + V ₄ + ………. + V _N

В нашей схеме общее напряжение равно сумме разностей потенциалов по R _1,, _{R ₂, R ₃,
R ₄ и R ₅.}

Т.е. V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃ + V ₄ + V ₅ = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 В.

Параллельно цепь резистора

А Схема параллельного резистора — это электронная схема, в которой все резисторы соединены бок о бок в разных пути, чтобы один и тот же ток не проходил через каждый резистор. Параллельная схема показывает несколько путей к электрический ток течет.

ток в параллельной цепи прерывается, с некоторым током течет вдоль каждой параллельной ветви и повторно комбинируется, когда ветви снова встречаются.Следовательно, электрический ток через каждый резистор будет другим. Однако напряжение на каждый резистор такой же.

полное сопротивление параллельной цепи резистора получается как сложение обратных величин (1 / R) значений сопротивления отдельные резисторы, а затем взяв обратную величину Всего.

Для Например, если три резистора подключены параллельно.Затем полное сопротивление цепи

Пример:

А Схема параллельного резистора показана на рисунке ниже. Этот схема состоит из трех резисторов, которые включены в параллельный и источник постоянного напряжения.

Если Значения трех резисторов равны: R ₁ = 8 Ом, R ₂ = 8 Ом, R ₃ = 4 Ом и батарея постоянного тока = 14 В, затем

общее сопротивление

Суммарный ток по контуру —

Как напряжение на каждом резисторе одинаково параллельно схема, мы можем использовать Ом закон чтобы найти ток отдельной ветви следующим образом.

ток через резистор (R ₁) _{is I ₁ = V / R ₁ = 14/8 =
1,75 А}

ток через резистор (R ₂) _{is I ₂ = V / R ₂ = 14/8 =
1,75 А}

ток через резистор (R ₃) _{is I ₃ = V / R ₃ = 14/4 =
3.5 А}

Тогда общая ток равен сумме токов отдельных ветвей

Т.е. Я _Т = Я ₁ + I ₂ + I ₃ = 1,75 + 1,75 + 3,5 = 7 А

21.1 Последовательные и параллельные резисторы — College Physics

Сводка

Нарисуйте цепь с резисторами, включенными параллельно и последовательно.
Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
Сравните способ расчета общего сопротивления для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
Объясните, почему полное сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
Рассчитайте общее сопротивление цепи, которая содержит смесь резисторов, подключенных последовательно и параллельно.

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела расхода заряда называется сопротивлением . Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Рисунок 1. (a) Последовательное соединение резисторов.(б) Параллельное соединение резисторов.

Когда резисторы в серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током , должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, и попадает в Землю, тогда $ latex \ boldsymbol {R_1} $ на рисунке 1 (a) может быть сопротивлением вала отвертки, $ latex \ boldsymbol {R_2} $ сопротивление его ручки, $ latex \ boldsymbol {R_3} $ сопротивление тела человека и $ latex \ boldsymbol {R_4} $ сопротивление его обуви.

На рисунке 2 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения . Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь с резиновыми подошвами с высоким сопротивлением. прибор, уменьшающий рабочий ток.)

Рисунок 2. Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно соединенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения , в каждом резисторе на Рисунке 2.

Согласно закону Ома , падение напряжения $ latex \ boldsymbol {V} $ на резисторе при протекании через него тока рассчитывается с использованием уравнения $ latex \ boldsymbol {V = IR} $, где $ latex \ boldsymbol {I} $ — ток в амперах (A), а $ latex \ boldsymbol {R} $ — сопротивление в омах $ latex \ boldsymbol {(\ Omega)} $.Другой способ думать об этом: $ latex \ boldsymbol {V} $ — это напряжение, необходимое для протекания тока $ latex \ boldsymbol {I} $ через сопротивление $ latex \ boldsymbol {R} $.

Таким образом, падение напряжения на $ latex \ boldsymbol {R_1} $ составляет $ latex \ boldsymbol {V_1 = IR_1} $, на $ latex \ boldsymbol {R_2} $ — $ latex \ boldsymbol {V_2 = IR_2} $, и что через $ latex \ boldsymbol {R_3} $ стоит $ latex \ boldsymbol {V_3 = IR_3} $. Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

$ латекс \ boldsymbol {V = V_1 + V_2 + V_3}.$

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия описывается уравнением $ latex \ boldsymbol {PE = qV} $, где $ latex \ boldsymbol {q} $ — электрический заряд, а $ latex \ boldsymbol {V} $ — напряжение. Таким образом, энергия, подводимая источником, равна $ latex \ boldsymbol {qV} $, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

$ латекс \ boldsymbol {qV_1 + qV_2 + qV_3}. $

Connections: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе.Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии. Таким образом, $ latex \ boldsymbol {qV = qV_1 + qV_2 + qV_3} $. Плата $ latex \ boldsymbol {q} $ отменяется, в результате чего получается $ latex \ boldsymbol {V = V_1 + V_2 + V_3} $, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.)

Теперь замена значений отдельных напряжений дает

$ латекс \ boldsymbol {V = IR_1 + IR_2 + IR_3 = I (R_1 + R_2 + R_3)}. $

Обратите внимание, что для эквивалентного сопротивления одиночной серии $ latex \ boldsymbol {R_s} $ мы имеем

$ латекс \ boldsymbol {V = IR_s}. $

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_s} $ трех резисторов равно

$ латекс \ boldsymbol {R_s = R_1 + R_2 + R_3} $.

Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_s} $ последовательного соединения равно

$ латекс \ boldsymbol {R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \ dots} $

, как предлагается.Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 1: Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 2 равно $ latex \ boldsymbol {12.0 \; \ textbf {V}} $, а сопротивление равно $ latex \ boldsymbol {R_1 = 1.00 \; \ Omega} $, $ latex \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} $. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

$ latex \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {R_s} & \ boldsymbol {R_1 + R_2 + R_3} \\ [1em] & \ boldsymbol {1.00 \; \ Omega + 6.00 \; \ Omega + 13.0 \; \ Omega} \\ [1em] & \ boldsymbol {20.0 \; \ Omega}. \ end {array}

долларов США

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома $ latex \ boldsymbol {V = IR} $. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

$ latex \ boldsymbol {I =} $ latex \ boldsymbol {=} $ latex \ boldsymbol {= 0.600 \; \ textbf {A}}. $

Стратегия и решение для (c)

Напряжение — или падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ — в резисторе определяется законом Ома.Ввод тока и значения первого сопротивления дает

$ латекс \ boldsymbol {V_1 = IR_1 = (0.600 \; \ textbf {A}) (1.0 \; \ Omega) = 0.600 \; \ textbf {V}}. $

Аналогично

$ латекс \ boldsymbol {V_2 = IR_2 = (0.600 \; \ textbf {A}) (6.0 \; \ Omega) = 3.60 \; \ textbf {V}}

$ латекс \ boldsymbol {V_3 = IR_3 = (0.600 \; \ textbf {A}) (13.0 \; \ Omega) = 7.80 \; \ textbf {V}}. $

Обсуждение для (c)

Три капли $ latex \ boldsymbol {IR} $ добавляют к $ latex \ boldsymbol {12.0 \; \ textbf {V}} $, прогноз:

$ латекс \ boldsymbol {V_1 + V_2 + V_3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) \; \ textbf {V} = 12,0 \; \ textbf {V}}. 2 R_1 = (0.2} {R}} $, где $ latex \ boldsymbol {V} $ — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены те же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать $ latex \ boldsymbol {P = IV} $, где $ latex \ boldsymbol {V} $ — напряжение источника. Это дает

$ латекс \ boldsymbol {P = (0.600 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 7.20 \; \ textbf {W}}. $

Обсуждение для (e)

Обратите внимание, что по совпадению общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 7.20 Вт, столько же, сколько мощность, выдаваемая источником. То есть

$ латекс \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) \; \ textbf {W} = 7.20 \; \ textbf {W}}. $

Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

Последовательные сопротивления добавляют: $ latex \ boldsymbol {R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \ dots} $.
Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

Рисунок 3. (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (предоставлено Дмитрием Г., Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления $ latex \ boldsymbol {R _ {\ textbf {p}}} $, давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны $ latex \ boldsymbol {I_1 = \ frac {V} {R_1}} $, $ latex \ boldsymbol {I_2 = \ frac {V} { R_2}} $ и $ latex \ boldsymbol {I_3 = \ frac {V} {R_3}} $. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток $ latex \ boldsymbol {I} $, производимый источником, является суммой этих токов:

$ латекс \ boldsymbol {I = I_1 + I_2 + I_3}. $

Подстановка выражений для отдельных токов дает

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

$ латекс \ boldsymbol {I =} $ латекс \ boldsymbol {= V} $

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны.Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_p} $ параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

$ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {+} $ $ latex \ boldsymbol {+} $ $ latex \ boldsymbol {+ \ cdots} $

Это соотношение приводит к общему сопротивлению $ latex \ boldsymbol {R_p} $, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2: Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: $ latex \ boldsymbol {V = 12.0 \; \ textbf {V}} $, $ latex \ boldsymbol { R_1 = 1.00 \; \ Omega} $, $ latex \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} $. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток.(c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Таким образом,

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_p} $. Это дает

$ latex \ boldsymbol {R_p =} $ latex \ boldsymbol {\ Omega = 0.8041 \; \ Omega}. $

Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно $ latex \ boldsymbol {R_p = 0.804 \; \ Omega} $

Обсуждение для (а)

$ latex \ boldsymbol {R_p} $, как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_p} $.Это дает

$ latex \ boldsymbol {I =} $ latex \ boldsymbol {=} $ latex \ boldsymbol {= 14.92 \; \ textbf {A}} $

Обсуждение для (б)

Текущее значение $ latex \ boldsymbol {I} $ для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

$ latex \ boldsymbol {I_1 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 12.0 \; \ textbf {A}}. $

Аналогично

$ latex \ boldsymbol {I_2 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 2.00 \; \ textbf {A}} $

$ latex \ boldsymbol {I_3 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 0.92 \; \ textbf {A}}. $

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

$ латекс \ boldsymbol {I_1 + I_2 + I_3 = 14.2} {R}} $, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

$ latex \ boldsymbol {P_1 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 144 \; \ textbf {W}}. $

Аналогично

$ latex \ boldsymbol {P_2 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 24.0 \; \ textbf {W}} $

$ latex \ boldsymbol {P_3 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 11.1 \; \ textbf {W}}. $

Обсуждение для (д)

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбирая $ latex \ boldsymbol {P = IV} $ и вводя полный ток, получаем

$ латекс \ boldsymbol {P = IV = (14.92 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 179 \; \ textbf {W}}. $

Обсуждение для (e)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

$ латекс \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = 144 \; \ textbf {W} + 24.0 \; \ textbf {W} + 11.1 \; \ textbf {W} = 179 \; \ textbf {W}}. $

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Основные характеристики параллельных резисторов

Параллельное сопротивление определяется из $ latex \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} + \ cdots } $, и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же полное напряжение, что и источник. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одинаковым напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Они часто встречаются, особенно если учитывать сопротивление провода.В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения могут быть уменьшены до одного эквивалентного сопротивления, используя метод, показанный на рисунке 4. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.

Рисунок 4. Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части.Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Самая простая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 5, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях. Например, $ latex \ boldsymbol {R_1} $ может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно. $ latex \ boldsymbol {R_2} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3} $ могут быть стартером и светом салона.Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3: Расчет сопротивления, $ latex \ boldsymbol {IR} $, падения, тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — комбинацией последовательного и параллельного подключения. Мы можем рассматривать $ latex \ boldsymbol {R_1} $ как сопротивление проводов, ведущих к $ latex \ boldsymbol {R_2} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3} $.(а) Найдите полное сопротивление. (б) Что такое падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ в $ latex \ boldsymbol {R_1} $? (c) Найдите текущий $ latex \ boldsymbol {I_2} $ через $ latex \ boldsymbol {R_2} $. (d) Какую мощность рассеивает $ latex \ boldsymbol {R_2} $?

Рисунок 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R ₂ и R ₃ включены параллельно друг другу, и эта комбинация последовательно с R ₁ .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что $ latex \ boldsymbol {R_2} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3} $ находятся параллельно, а их комбинация $ latex \ boldsymbol {R_p} $ находится последовательно с $ latex \ boldsymbol { R_1} $. Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

$ латекс \ boldsymbol {R _ {\ textbf {tot}} = R_1 + R_p}. $

Сначала мы находим $ latex \ boldsymbol {R_p} $, используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

Инвертирование дает

$ latex \ boldsymbol {R_p =} $ latex \ boldsymbol {\ Omega = 4.11 \; \ Omega}. $

Таким образом, общее сопротивление равно

$ латекс \ boldsymbol {R _ {\ textbf {tot}} = R_1 + R_p = 1.00 \; \ Omega + 4.11 \; \ Omega = 5.11 \; \ Omega}. $

Обсуждение для (а)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной ($ latex \ boldsymbol {20.0 \; \ Omega} $ и $ latex \ boldsymbol {0.804 \; \ Omega} $, соответственно), найденными для тех же резисторы в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ в $ latex \ boldsymbol {R_1} $, отметим, что полный текущий $ latex \ boldsymbol {I} $ течет через $ latex \ boldsymbol {R_1} $.Таким образом, его падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ равно

$ латекс \ boldsymbol {V_1 = IR_1}. $

Мы должны найти $ latex \ boldsymbol {I} $, прежде чем сможем вычислить $ latex \ boldsymbol {V_1} $. Полный ток $ latex \ boldsymbol {I} $ находится с помощью закона Ома для схемы. То есть

$ latex \ boldsymbol {I =} $ latex \ boldsymbol {=} $ latex \ boldsymbol {= 2.35 \; \ textbf {A}}. $

Вводя это в выражение выше, мы получаем

$ латекс \ boldsymbol {V_1 = IR_1 = (2.35 \; \ textbf {A}) (1.00 \; \ Omega) = 2.35 \; \ textbf {V}}. $

Обсуждение для (б)

Напряжение, приложенное к $ latex \ boldsymbol {R_2} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3} $, меньше общего напряжения на величину $ latex \ boldsymbol {V_1} $. Большое сопротивление провода может существенно повлиять на работу устройств, представленных $ latex \ boldsymbol {R_2} $ и $ latex \ boldsymbol {R_3} $.

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через $ latex \ boldsymbol {R_2} $, мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение.Мы называем это напряжение $ latex \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} $, потому что оно применяется к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к $ latex \ boldsymbol {R_2} $, так и к $ latex \ boldsymbol {R_3} $, уменьшается на сумму $ latex \ boldsymbol {V_1} $, и поэтому оно составляет

$ латекс \ boldsymbol {V_p = V — V_1 = 12.0 \; \ textbf {V} — 2.35 \; \ textbf {V} = 9.65 \; \ textbf {V}}. $

Теперь текущий $ latex \ boldsymbol {I_2} $ через сопротивление $ latex \ boldsymbol {R_2} $ находится по закону Ома:

$ latex \ boldsymbol {I_2 =} $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {= 1.2 (6.00 \; \ Omega) = 15.5 \; \ textbf {W}}. $

Обсуждение для (д)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если протекает большой ток, падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, обозначенное $ latex \ boldsymbol {R_3} $, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток.Этот повышенный ток вызывает большее падение $ latex \ boldsymbol {IR} $ в проводах, представленных $ latex \ boldsymbol {R_1} $, что снижает напряжение на лампочке (которое составляет $ latex \ boldsymbol {R_2} $), что потом заметно тускнеет.

Рисунок 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

1: Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную комбинации? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

Нарисуйте четкую принципиальную схему, пометив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей. Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, уменьшайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при нахождении $ latex \ boldsymbol {R_p} $ необходимо с осторожностью относиться к обратному значению.
Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и так далее.

Полное сопротивление электрической цепи с последовательно включенными резисторами является суммой отдельных сопротивлений: $ latex \ boldsymbol {R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \ cdots} $
Каждый резистор в последовательной цепи имеет одинаковое количество тока, протекающего через него.
Падение напряжения или рассеиваемая мощность на каждом отдельном резисторе в серии различаются, и их общая сумма складывается с входом источника питания.
Общее сопротивление электрической цепи с резисторами, подключенными параллельно, меньше наименьшего сопротивления любого из компонентов и может быть определено по формуле: $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {+} $ $ latex \ boldsymbol {+} $ $ latex \ boldsymbol {+ \; \ cdots} $
Каждый резистор в параллельной цепи имеет одинаковое полное напряжение источника.
Ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи, различается в зависимости от сопротивления.
Если более сложное соединение резисторов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного, его можно уменьшить до одного эквивалентного сопротивления, идентифицируя его различные части как последовательные или параллельные, уменьшая каждую до своего эквивалента и продолжая до тех пор, пока в конечном итоге не будет достигнуто одно сопротивление .

Концептуальные вопросы

1: Переключатель имеет переменное сопротивление, близкое к нулю в замкнутом состоянии и очень большое в разомкнутом, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет.Объясните влияние переключателя на рис. 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рисунок 7. Переключатель обычно включается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в замкнутом состоянии, но имеет чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии. (Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2: Какое напряжение на разомкнутом переключателе на рисунке 7?

3: Напряжение на разомкнутом переключателе, как на Рисунке 7.Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым переключателем, мала?

4: Почему мощность, рассеиваемая замкнутым переключателем, как на рисунке 7, мала?

5: Студент в физической лаборатории по ошибке подключил электрическую лампочку, батарею и выключатель, как показано на рис. 8. Объясните, почему лампа горит, когда выключатель разомкнут, и гаснет, когда он замкнут. (Не пытайтесь — батарея сильно разряжается!)

Рисунок 8. Ошибка подключения: этот переключатель подключен параллельно устройству, представленному R .(Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6: Зная, что сила удара зависит от величины тока, проходящего через ваше тело, вы бы предпочли быть последовательно или параллельно с сопротивлением, таким как нагревательный элемент тостера, если он поражен током? Объяснять.

7: Были бы ваши фары тусклыми при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объяснять.

8: Некоторые гирлянды праздничных фонарей подключаются последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые при перегорании прерывали электрическое соединение, как открытый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампы, которые при перегорании замыкаются накоротко, как замкнутый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 идентичных лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9: Если две бытовые лампочки мощностью 60 и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10: Предположим, вы выполняете физическую лабораторию, которая просит вас вставить резистор в цепь, но все прилагаемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение. Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее запрошенное значение?

11: Перед Второй мировой войной некоторые радиостанции получали питание через «шнур сопротивления», который имел значительное сопротивление. Такой резистивный шнур снижает напряжение до желаемого уровня для ламп радиоприемника и т.п., и это экономит расходы на трансформатор.Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и тратят энергию при включенном радио.

12: У некоторых лампочек есть три настройки мощности (не включая ноль), полученные от нескольких нитей накала, которые индивидуально переключаются и подключаются параллельно. Какое минимальное количество нитей необходимо для трех режимов мощности?

Проблемные упражнения

Примечание. Можно считать, что данные, взятые из цифр, имеют точность до трех значащих цифр.

1: (a) Каково сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов $ latex \ boldsymbol {275 — \; \ Omega} $? (б) Параллельно?

2: (a) Какое сопротивление $ латекс \ boldsymbol {1.2 — \; \ Omega} $ подключены $ latex \ boldsymbol {2.50 — \; \ textbf {k} \ Omega} $ и резистор $ latex \ boldsymbol {4.00 — \; \ textbf {k} \ Omega} $ последовательно? (б) Параллельно?

3: Какое наибольшее и наименьшее сопротивление вы можете получить, подключив $ latex \ boldsymbol {36.0 — \; \ Omega} $, $ latex \ boldsymbol {50.0 — \; \ Omega} $ и $ латексный \ boldsymbol {700 — \; \ Omega} $ резистор вместе?

4: Тостер на 1800 Вт, электрическая сковорода на 1400 Вт и лампа на 75 Вт подключаются к одной розетке в цепи 15 А, 120 В.(Три устройства работают параллельно, если подключены к одной розетке.) а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5: Фара автомобиля мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему на 12,0 В. Какую мощность потребляли бы одна фара и стартер при последовательном подключении к батарее 12,0 В? (Не обращайте внимания на любое другое сопротивление в цепи и любое изменение сопротивления в двух устройствах.)

6: (a) Учитывая 48.Аккумулятор 0 В и резисторы $ latex \ boldsymbol {24.0 — \; \ Omega} $ и $ latex \ boldsymbol {96.0 — \; \ Omega} $, найдите для каждого из них ток и мощность при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления включены параллельно.

7: Ссылаясь на пример, объединяющий последовательные и параллельные схемы и рисунок 5, вычислите $ latex \ boldsymbol {I_3} $ двумя следующими способами: (a) по известным значениям $ latex \ boldsymbol {I} $ и $ latex \ boldsymbol {I_2} $; (б) используя закон Ома для $ latex \ boldsymbol {R_3} $.В обеих частях явно показано, как вы выполняете шаги, указанные в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

8: Ссылаясь на рисунок 5: (a) Вычислите $ latex \ boldsymbol {P_3} $ и обратите внимание на его сравнение с $ latex \ boldsymbol {P_3} $, найденным в первых двух примерах задач в этом модуле. (b) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9: См. Рис. 6, где обсуждается затемнение света при включении тяжелого прибора.9 — \; \ Omega} $ сопротивление. Рис. 9. (а) Какое сопротивление относительно земли у 100 изоляторов? (b) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них. (c) Какая доля мощности, переносимой линией, составляет это? Ясно покажите, как вы выполняете шаги, указанные в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

Рис. 9. Линия передачи высокого напряжения (240 кВ), несущая 5,00 × 10 ² подвешен к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивает 1.00 × 10 ⁹ Ом сопротивления каждый.

11: Покажите, что если два резистора $ latex \ boldsymbol {R_1} $ и $ latex \ boldsymbol {R_2} $ объединены, и один из них намного больше другого ($ latex \ boldsymbol {R_1 >> R_2} $) : (a) Их последовательное сопротивление почти равно большему сопротивлению $ latex \ boldsymbol {R_1} $. (б) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению $ latex \ boldsymbol {R_2} $.

12: Необоснованные результаты

Два резистора, один из которых имеет сопротивление $ latex \ boldsymbol {145 \; \ Omega} $, подключены параллельно, чтобы получить общее сопротивление $ latex \ boldsymbol {150 \; \ Omega} $.а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

13: Необоснованные результаты

Два резистора, один из которых имеет сопротивление $ latex \ boldsymbol {900 \; \ textbf {k} \ Omega} $, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление $ latex \ boldsymbol {0.500 \; \ textbf {M}. \ Omega} $. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

серии: Последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим

резистор: Компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему по электрической цепи

сопротивление: , вызывая потерю электроэнергии в цепи

Закон Ома: соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: $ latex \ boldsymbol {V = IR} $

напряжение: — электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например аккумулятором

падение напряжения: Потеря электроэнергии при прохождении тока через резистор, провод или другой компонент

текущий: поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения

Закон Джоуля: соотношение между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемое по формуле: $ latex \ boldsymbol {P_e = IV} $

параллельно: подключение резисторов или других компонентов в электрической цепи, так что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Решения

Проверьте свое понимание

1: Нет, есть много способов подключения резисторов, которые не являются комбинациями последовательного и параллельного, включая петли и переходы.В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут представлены в главе 21.3 «Правила Кирхгофа», позволят вам проанализировать схему.

Задачи Упражнения

1: (a) $ latex \ boldsymbol {2.75 \; \ textbf {k} \ Omega} $

(б) $ latex \ boldsymbol {27.5 \; \ Omega} $

3: (a) $ latex \ boldsymbol {786 \; \ Omega} $

(б) $ latex \ boldsymbol {20.3 \; \ Omega} $

5: 29,6 Вт

7: (а) 0.74 А

(б) 0,742 А

9: (а) 60,8 Вт

(б) 3,18 кВт

11: (a) $ latex \ begin {array} {c} \ boldsymbol {R_s = R_1 + R_2} \\ [1em] \ boldsymbol {\ Rightarrow R_s \ приблизительно R_1 (R_1 >> R_2)} \ end {array}

долларов США

(b) $ latex \ boldsymbol {=} $ $ latex \ boldsymbol {+} $ $ latex \ boldsymbol {=} $

, так что

$ latex \ boldsymbol {R_p =} $ $ latex \ boldsymbol {\ приблизительно} $ $ latex \ boldsymbol {= R_2 \; (R_1 >> R_2)}.$

13: (a) $ latex \ boldsymbol {-400 \; \ textbf {k} \ Omega} $

(b) Сопротивление не может быть отрицательным.

(c) Считается, что последовательное сопротивление меньше, чем у одного из резисторов, но должно быть больше, чем у любого из резисторов.

Резисторы серии

и параллельные [Analog Devices Wiki]

Цель:

Целью этой лабораторной работы является исследование последовательно и параллельно включенных резисторов.

Серия

и параллельные схемы

Простые схемы, состоящие всего из нескольких компонентов, обычно просты для понимания новичками. Но все усложняется, когда в смесь входит большее количество компонентов. Куда идет ток? Что делают узловые напряжения? Можно ли упростить схему и облегчить понимание? Следующая информация должна помочь.

В этой лабораторной работе мы сначала обсудим разницу между последовательными цепями и параллельными цепями, используя цепи, содержащие самые основные компоненты, резисторы и батареи (или источники напряжения), чтобы показать разницу между двумя конфигурациями.

Прежде чем мы углубимся в объяснение, нам нужно определить, что такое узел схемы. Узел в цепи — это не что иное, как электрическое соединение между двумя или более компонентами. Когда схема изображена на схеме, такой как рисунок 1, узлы представлены проводами (линиями) между компонентами.

Рисунок 1, Пример схемы узла

На схеме изображена схема с 4 резисторами и источником напряжения. Также есть четыре уникальных узла.Цветные узлы (линии) Красный соединяет (+) конец источника напряжения с резистором R ₁, оранжевый соединяет R ₁ и R ₂ вместе, синий соединяет R ₂ с R ₃ и R ₄ и зеленый соединяет (-) конец источника напряжения с R ₃ и R ₄. Обратите внимание, что мы обычно определяем один узел как общий узел, на который ссылаются все остальные узлы, в данном случае это зеленый наземный узел.

Нам также необходимо понять, как ток течет по цепи.Обычный ток течет от более высокого или более положительного напряжения к более низкому или менее положительному напряжению в цепи. Некоторое количество тока будет проходить по каждому пути, который может пройти, чтобы добраться до точки с наименьшим напряжением, обычно называемой землей (0 вольт). Используя приведенную выше схему в качестве примера, вот как ток будет течь от положительной клеммы источника напряжения к отрицательной клемме.

Обратите внимание, что в некоторых узлах (например, между R ₁ и R ₂) ток на входе такой же, как на выходе.В других узлах (в частности, трехсторонний переход между R ₂, R ₃ и R ₄) основной (красный) ток разделяется на два разных: фиолетовый ток, текущий в R ₃ и оранжевый ток течет в R ₄. Также обратите внимание, что токи I _R3 и I _R4 объединяются в зеленый ток. Это подчеркивает ключевое различие между последовательным и параллельным подключением.

Определение схем серии

Когда резисторы соединены последовательно (как показано на рисунке 2), вывод одного резистора подключается непосредственно к выводу следующего резистора, без каких-либо других возможных путей, так что весь ток в одном резисторе должен течь в следующий и скоро.

Когда резисторы включены последовательно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный резистор с сопротивлением, равным сумме последовательных сопротивлений, , то есть ,

Рисунок 2: Последовательные резисторы, R _СЕРИЯ = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление.Итак, для приведенной выше последовательной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковый ток I _S.

Аналогично для остальных трех резисторов так:

Или за вычетом I _S:

Таким образом, полное эквивалентное сопротивление — это просто сумма их значений.

Определение параллельных цепей

Когда резисторы включены параллельно (как показано на рисунке 3), все их первые выводы соединены вместе, а все их вторые выводы соединены вместе.

Когда резисторы включены параллельно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный одиночный резистор, значение которого определяется следующим уравнением:

Для двух параллельно подключенных резисторов это упрощает:

Рисунок 3: Параллельные резисторы

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление. Итак, для вышеуказанной параллельной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковое напряжение В _S.

Ток, подаваемый источником напряжения V _S, представляет собой сумму токов в резисторах.

Подставляя четыре резистора, получаем:

Или вычтите V _S:

Переставляя сопротивление, получаем полное эквивалентное сопротивление:

Эксперименты

Материалы:

Аппаратный модуль ADALM1000
Макетная плата без пайки и перемычки
Резисторы 3 — 100 Ом
Резисторы 3 — 470 Ом

резисторов в серии:

Поместите три резистора 100 Ом последовательно на беспаечную макетную плату, как показано на рисунке 4.Подключите с помощью перемычек вход CH A к левой стороне первого резистора, а вход CH B к правой стороне того же резистора.

Рисунок 4, последовательно соединенные резисторы

Запустите прибор ALICE M1K Ohm Meter. Здесь показан экран. Программное обеспечение использует известный резистор для проверки неизвестного резистора. ADALM1000 имеет встроенный резистор 50 Ом, который можно использовать для этого. Убедитесь, что выбран параметр Int. Уровень напряжения, который используется для измерения резистора, может быть установлен.Тестирование при максимальном напряжении 5,0 В дает наилучшие результаты для большинства номиналов резисторов. Нажмите Run, и вы должны увидеть что-то подобное с единственным резистором 100 Ом.

Переместите перемычку CH B к правому концу второго резистора, как показано ниже.

Рисунок 5, два резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение для двух последовательно соединенных резисторов или около 200 Ом. Теперь переместите перемычку CH B к правому концу третьего резистора, как показано ниже.

Рисунок 6, три резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение трех последовательно соединенных резисторов или около 300 Ом.

Сопротивление параллельно:

Теперь замените резисторы 100 Ом на резисторы 470 Ом, как показано на рисунке 7.

Измерение одного резистора 470 Ом

Омметр должен теперь показать значение одиночного резистора или около 470 Ом. Переместите средний резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен резистору справа, как показано ниже.

Измерение двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно. Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Переместите третий резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен двум другим резисторам справа, как показано ниже.

Измерение трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно.Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Поэкспериментируйте с другими комбинациями резисторов и номиналов, чтобы убедиться, что формулы верны для любого номинала резистора.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов обычно представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная схема может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на рисунке 7. На рисунке общее сопротивление может быть вычислено путем соединения трех резисторов друг с другом как последовательно, так и параллельно.

Комбинированные последовательные и параллельные резисторы

R ₂ и R ₃ соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этих двух резисторов эквивалентное сопротивление будет:

Комбинированное сопротивление R ₂ и R ₃ последовательно с R1, поэтому общее эквивалентное сопротивление будет:

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.

Для дальнейшего изучения:
Академия Хана — Резисторные схемы
Безграничная физика
Последовательные и параллельные схемы (по физике)

Вернуться к разделу «Введение в деятельность электротехнической лаборатории» Содержание

Введение в последовательные, параллельные и последовательно-параллельные соединения

Серия

, параллельные и последовательно-параллельные схемы, их сравнение и применения

Почему параллельное соединение предпочтительнее последовательного?

Сегодня невозможно переоценить использование, применение и важность последовательного и параллельного соединения цепей.Применение последовательного и параллельного подключения цепей можно увидеть в наших домах, школьных залах и в наших уличных фонарях. Одним нажатием кнопки включаются все качели в наших гостиных. некоторые говорят, что у бобов в их домах должны быть разные переключатели.

Что ж, это не волшебство, когда одним переключателем управляет более трех электрических бобов или нагрузок. Нагрузка — это что угодно, то есть это могут быть приборы, электрические качалки или даже потолочные вентиляторы, которые потребляют электроэнергию при подключении к источнику питания.Электрические бобы, телевизоры, холодильники и т. Д. Можно назвать грузом. Бобы преобразуют электрическую энергию в световую и тепловую форму энергии. Вентиляторы преобразуют электрическую энергию в механическую.

Тип подключения наших потолочных вентиляторов и электрических бобов определит, будут ли они иметь общий выключатель или нет. Последовательное соединение цепи дает нам возможность подключить к общему выключателю более двух нагрузок. Уличные фонари — очень хороший тому пример. Параллельное соединение цепи позволяет нам подключать нагрузки к их индивидуальному переключателю.Подходит как последовательное, так и параллельное соединение, но одно предпочтительнее другого по той или иной причине. Прежде чем мы поговорим о том, почему параллельное соединение предпочтительнее последовательного, давайте вспомним, какие последовательные и параллельные соединения являются первыми.

Последовательная цепь

Последовательная цепь — это цепь, в которой резисторы или нагрузки подключены встык, так что в цепи будет только один путь, по которому протекает электрический ток.Таким образом, когда несколько резисторов соединены последовательно, эффективное сопротивление (общее сопротивление в цепи) получается путем алгебраического сложения отдельных сопротивлений. То есть, если у нас есть резисторы с сопротивлением R1, R2, R3… Rn , соединенные последовательно , то;

R _eff = R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ +… R _n.

При последовательном соединении один и тот же ток течет по всем ветвям цепи, но разное напряжение на нем, что заставляет резисторы иметь разное напряжение на них.На каждом резисторе или нагрузке будет падение напряжения. Приложенное напряжение равно сумме падений напряжения на различных частях цепи. Падение напряжения пропорционально тому, что ток сопротивления одинаков во всей цепи. Когда нагрузки подключаются последовательно, они, как правило, имеют общий выключатель. Такой вид подключения используется в школьных залах, уличных фонарях.

Как подключить фары последовательно?

Использование и применение последовательного соединения

Некоторые люди подключают сигнальные огни в своих домах последовательно, что позволяет использовать общий выключатель.Проблема с таким типом подключения заключается в том, что при возникновении проблемы с нагрузкой другая подключенная система выйдет из строя. Это тип подключения по схеме «все или ничего». Пока нагрузка не получит энергию до того, как она передаст ее другой, и одна из них не выйдет из строя, будет отключение питания.

Последовательные соединения схем распространены и широко используются в электрическом оборудовании. Нити трубки в небольших радиоприемниках обычно идут последовательно. Устройства управления током всегда подключаются последовательно с устройством, которое они защищают.Предохранители соединены последовательно с устройством, которое они защищают. Автоматическое отопительное оборудование имеет термостат, электромагнитные катушки и предохранительные выключатели, соединенные последовательно с источником напряжения и т. Д.

Недостатки последовательной цепи

Разрыв в проводе отказ или удаление любой отдельной лампы приведет к разрыву цепи и приведению к прекращению работы всех остальных, поскольку в цепи протекает только один единственный путь тока.
Если в цепь последовательного освещения добавлено больше ламп, их яркость уменьшится.потому что напряжение распределяется по последовательной цепи. Если мы добавим больше нагрузок в последовательную цепь, падение напряжения возрастет, что не является хорошим признаком для защиты электроприборов.
представляет собой проводку типа «ВСЕ или НЕТ», что означает, что все устройства будут работать одновременно или все они отключатся, если произойдет сбой в любом из подключенных устройств в последовательной цепи.
Высокое напряжение питания необходимо, если нам нужно добавить дополнительную нагрузку (лампочки, электрические обогреватели, кондиционер и т. Д.) В последовательную цепь.Например, если пять ламп 220 В должны быть подключены последовательно, то напряжение питания должно быть: 5 x 220 В = 1,1 кВ.
Общее сопротивление последовательной цепи увеличивается (а ток уменьшается), когда в цепь добавляется дополнительная нагрузка.
В соответствии с будущими потребностями, в последовательную цепь тока следует добавлять только те электроприборы, если они имеют тот же номинальный ток, что и ток, одинаковый в каждой точке последовательной цепи. Однако мы знаем, что электрические приборы и устройства i.е. лампочки, вентилятор, обогреватель, кондиционер и т. д. имеют разный номинальный ток, поэтому их нельзя подключать последовательно для бесперебойной и эффективной работы. Фары, подключенные последовательно

Преимущества последовательного подключения

Меньше размер провода кабеля требуется при последовательном подключении.
Мы используем для защиты цепи для последовательного подключения предохранителей и автоматических выключателей с другими приборами.
Последовательная цепь не может легко получить накладные расходы из-за высокого сопротивления, когда в цепь добавляется дополнительная нагрузка.
Срок службы батареи в последовательной цепи больше, чем в параллельной.
Это наиболее простой метод электрического подключения, который позволяет легко обнаружить и устранить неисправность по сравнению с параллельным или последовательно-параллельным подключением.

Параллельная цепь

Резисторы, нагрузки считаются подключенными параллельно, когда конец каждого из резисторов или нагрузок имеет общую точку или соединение, а другие концы также подключены к общей точке или соединению.Такие схемы известны как параллельные схемы.

Лампочки, подключенные параллельно

В отличие от последовательного подключения, при нахождении общего (эффективного) сопротивления в параллельной цепи берется величина, обратная отдельному сопротивлению. Таким образом, когда несколько сопротивлений соединены параллельно, величина, обратная величине эффективного сопротивления, определяется арифметической или алгебраической суммой обратной величины отдельного сопротивления.

1 / R _eff или 1 / R _T = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃… 1 / R _n.

Параллельное соединение цепи имеет одинаковое напряжение, протекающее по всем ветвям цепи. У разных резисторов свои токи.

Использование и применение параллельного соединения

Параллельное соединение очень распространено. Различные лампы и электроприборы в наших домах подключаются параллельно, так что каждая из ламп или бобышек и электроприборов может работать независимо. Чтобы мы могли управлять отдельными лампами или нагрузками, они должны быть подключены параллельно.

Преимущества параллельной схемы

Каждое подключенное электрическое устройство и устройство не зависят от других. Таким образом, включение / выключение устройства не повлияет на другие устройства и их работу.
В случае обрыва кабеля или удаления какой-либо лампы все цепи и подключенные нагрузки не разорвутся, другими словами, другие светильники / лампы и электроприборы по-прежнему будут работать без сбоев.
Если добавить больше ламп в параллельные цепи освещения, их яркость не будет уменьшена (как это происходит только в цепях последовательного освещения).Потому что напряжение одинаково в каждой точке параллельной цепи. Короче говоря, они получают то же напряжение, что и напряжение источника.
Можно добавить дополнительные осветительные приборы и точки нагрузки в параллельных цепях в соответствии с будущими потребностями, если цепь не будет перегружена.
Добавление дополнительных устройств и компонентов не приведет к увеличению сопротивления, но уменьшит общее сопротивление цепи, особенно когда используются устройства с высоким номинальным током, такие как кондиционер и электрические нагреватели.
параллельная проводка более надежна, безопасна и проста в использовании. Неисправности в параллельных цепях освещения.

Недостатки параллельных подключений.
При добавлении дополнительной лампочки в параллельную цепь требуется больше тока.
Батарея разряжается быстрее при установке постоянного тока.
Схема параллельного подключения более сложна по сравнению с последовательным подключением.
Связанное сообщение: Какая лампа светится ярче при последовательном и параллельном подключении и почему?
Последовательно-параллельные соединения и схемы
Схема не является последовательной или параллельной на следующем рисунке, т.е. это последовательно-параллельная схема. Первые три лампы (B ₁, B ₂ и B ₃) подключены параллельно, а переключатели (S ₁, S ₂ и S ₃) подключены последовательно соответственно.B ₇, B ₈, B ₉ и B ₁₀ последовательно соединены друг с другом, в то время как они параллельны первым трем лампочкам (B ₁, B ₂ и B ₃) в то время как переключатели (S5 и S6) параллельно подключены к лампе (B ₁₀). Кроме того, лампы (B ₄, B ₅ и B ₆) и выключатель (S ₇) включены последовательно друг с другом, в то время как они параллельны (B ₁, B ₂ и B ₃) и так далее.
Поскольку схема является комбинацией последовательной и параллельной, мы не можем упростить ток, напряжение, сопротивление и мощность с помощью простого закона Ома. Мы должны применить различные теоремы, такие как теоремы Нортона, Тевенина, теоремы о максимальной передаче мощности и т. Д., Или упростим схему в основных последовательных и параллельных схемах, чтобы найти все эти величины.
Наиболее распространенная в настоящее время установка бытовой электропроводки с использованием этого метода электропроводки.
Последовательная параллельная световая цепь и соединение
Сравнение последовательного и параллельного подключения
Ниже в данной таблице показаны основные различия между последовательным и параллельным подключением.
9 1555 Чтобы найти электрическую мощность (P)
S Нет Последовательная цепь Параллельная цепь
Ток (I) Ток одинаковый в каждой точке последовательной цепи 903 = 10002 I ₂ = I ₃ =…. I _n
Ток аддитивен в последовательной цепи:
I ₁ + I ₂ + I ₃ +…. I _n
Напряжение (В) Напряжение складывается в последовательной цепи:
В ₁ + V ₂ + V ₃ +….V _n
Напряжения одинаковы в каждой точке параллельной цепи:
V ₁ = V ₂ = V ₃ =…. V _n
Сопротивление (R) и найти (R) Сопротивления складываются в последовательной цепи:
R ₁ + R ₂ + R ₃ +… R _{n =} R _eff = R _T
Сопротивление делится при увеличении нагрузки в цепи.
1 / R _T = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃… 1 / R _n
или
I = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n
Чтобы найти ток (I) I = V ₁ / R ₁ = V ₂ / R ₂ = V ₃ / R ₃ = V _n / R _n I = V ₁ / R ₁ + V ₂ / R ₂ + V ₃ / R ₃ + V _n / R _n
Найти напряжение (В) V = I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ + I ₃ R ₃ +… I _n R _n V = I ₁ R ₁ = I ₂ R ₂ = I ₃ R ₃ =… I _n R _n
P = I ² R ₁ + I ² R ₂ +… I ² R _n
или
P = V ₁ ² / R ₁ + V ₂ ² / R ₂ +… V _n ^2/ R _n
P = V ² ₁ + V ² / R ₂ +… V ^2/ R _n
или
P = I ₁ ² R ₁ + I ₂ ^{2 ^{2 ^{2 R ₂ +… I _n ² R _n}}}
Правило делителя тока и напряжения В ₁ = V _T (R ₁ ), V ₂ = V _T (R ₂ / R _T) I ₁ = I _T (G ₁ / G _{T 901 53), I ₂ = I _T (G ₂ / G _T)}
Пути прохождения электрического тока Только один путь Два или несколько путей
Яркость лампы Диммер при добавлении дополнительных ламп (P = V x I) Ярче из-за того же напряжения
При обрыве цепи Вся цепь бесполезна Остальная часть цепь по-прежнему будет работать
Состояние батареи Медленная разрядка батареи (номинальная емкость батареи в ампер-часах) Быстрая разрядка батареи (время работы батареи в ампер-часах и токи)
Приложения Используется для защиты цепи во время подключение предохранителей и автоматических выключателей последовательно с подключенными приборами Используется в большинстве бытовых электропроводок
Преимущества параллельного соединения по сравнению с последовательным соединением
Последовательное соединение — это соединение всех или отсутствующих схем.Это означает, что если одно из устройств выйдет из строя, все другие устройства также выйдут из строя, поэтому этот тип подключения хорош только тогда, когда мы хотим защитить устройство. Когда плавкий предохранитель сгорает, например, из-за высокого тока, тогда устройство подключается. защищает не будет повреждена, потому что ток больше не будет достигать ее. В то время как последовательное соединение — это все или ничего, параллельное соединение дает вам возможность дать нагрузкам и приборам их индивидуальный переключатель. Параллельное соединение обеспечивает сопротивление протеканию тока по сравнению с последовательным соединением.
Недостатки последовательной схемы освещения
Резисторы сопротивлением 100 Ом и 150 Ом, подключенные параллельно, будут иметь меньшее влияние на электрический ток по сравнению с резисторами 50 Ом и 40 Ом, подключенными последовательно. В электронных устройствах параллельное соединение имеет первостепенное значение. Все элементы в блоке питания подключены параллельно. Параллельное соединение продлевает срок службы электроэнергии. Сами элементы имеют свое внутреннее сопротивление, поэтому, если они были подключены последовательно, некоторая часть энергии будет потеряна, преодолевая внутреннее сопротивление, поскольку его влияние выше, когда они соединены последовательно, чем когда параллельно.
Похожие сообщения:
Параллельные резисторы | Электрические цепи
17,5 Резисторы параллельные (ЭСАФК)
Когда мы добавляем резисторы параллельно цепи:
Есть больше путей для прохождения тока, что обеспечивает разделение тока по различным путям .
Напряжение на резисторах равно . Напряжение на батарее в цепи равно напряжению на каждом из параллельных резисторов:
\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {1} = {V} _ {2} = {V} _ {3} \ ldots \]
Сопротивление току уменьшается .Общее сопротивление \ ({R} _ {P} \) дается выражением:
\ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]
При параллельном подключении резисторов начальная и конечная точки для всех резисторов одинаковы. Эти точки имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому разность потенциалов между ними одинакова, независимо от того, что между ними вставлено. Между двумя точками может быть один, два или несколько резисторов, разность потенциалов не изменится.Вы можете игнорировать любые компоненты, находящиеся между двумя точками в цепи, при вычислении разницы между двумя точками.
Посмотрите на следующие принципиальные схемы. Батарея во всех случаях одна и та же, меняется только добавление резисторов между точками, отмеченными черными точками. Если бы мы измерили разность потенциалов между двумя точками в этих схемах, мы бы получили одинаковый ответ для всех трех случаев.
Давайте посмотрим на два параллельно подключенных резистора более внимательно.Когда вы строите схему, вы используете провода, и вы можете подумать, что измерение напряжения в разных местах на проводах будет иметь значение. Это неправда. Измерение разности потенциалов или напряжения будет отличаться только в том случае, если вы измеряете другой набор компонентов. Все точки на проводах, между которыми нет компонентов схемы, дадут вам одинаковые измерения.
Все три измерения, показанные на рисунке ниже (т. Е. A – B, C – D и E – F), дадут вам одинаковое напряжение.Различные точки измерения слева не имеют компонентов между собой, поэтому нет изменений в потенциальной энергии. То же самое относится и к разным точкам справа. Когда вы измеряете разность потенциалов между точками слева и справа, вы получите одинаковый ответ.
Рабочий пример 7: Напряжения I
Рассмотрим эту принципиальную схему:
Какое напряжение на резисторе в показанной цепи?
Проверьте, что у вас есть и единицы
У нас есть схема с батареей и одним резистором.Нам известно напряжение на батарее. Мы хотим найти это напряжение на резисторе.
\ [{V} _ {\ text {battery}} = \ text {2} \ text {V} \]
Применимые принципы
Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы.
\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]
Есть только один другой компонент схемы — резистор.
\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {1} \]
Это означает, что напряжение на батарее равно напряжению на резисторе.
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} = {V} _ {1} \\ {V} _ {1} & = \ text {2} \ text {V} \ end {align *}
Рабочий пример 8: Напряжение II
Рассмотрим эту схему:
Какое напряжение на неизвестном резисторе в показанной цепи?
Проверьте, что у вас есть и единицы
У нас есть схема с батареей и двумя резисторами. Нам известно напряжение на батарее и на одном из резисторов.Мы хотим найти это напряжение на резисторе.
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = \ text {2} \ text {V} \\ {V} _ {B} & = \ text {1} \ text {V} \ end {align *}
Применимые принципы
Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы, включенных последовательно.
\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]
Общее напряжение в цепи представляет собой сумму напряжений на отдельных резисторах
\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {A} + {V} _ {B} \]
Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\\\ {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {1} + {V} _ {\ text {resistor}} \\ \ text {2} \ text {V} & = {V} _ {1} + \ text {1} \ text {V} \\ {V} _ {1} & = \ text {1} \ text {V} \ end {align *}
Рабочий пример 9: Напряжения III
Рассмотрим принципиальную схему:
Какое напряжение на неизвестном резисторе в показанной цепи?
Проверьте, что у вас есть и единицы
У нас есть схема с батареей и тремя резисторами.Нам известно напряжение на батарее и двух резисторах. Мы хотим найти это напряжение на неизвестном резисторе.
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = \ text {7} \ text {V} \\ {V} _ {\ text {известное}} & = {V} _ {A} + {V} _ {C} \\ & = \ текст {1} \ текст {V} + \ текст {4} \ текст {V} \ end {align *}
Применимые принципы
Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы, включенных последовательно.
\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]
Общее напряжение в цепи представляет собой сумму напряжений на отдельных резисторах
\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {B} + {V} _ {\ text {known}} \]
Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\ {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {B} + {V} _ {\ text {known}} \\ \ text {7} \ text {V} & = {V} _ {B} + \ text {5} \ text {V} \\ {V} _ {B} & = \ text {2} \ text {V} \ end {align *}
Рабочий пример 10: Напряжения IV
Рассмотрим принципиальную схему:
Какое напряжение на параллельной комбинации резисторов в показанной цепи? Подсказка: остальная часть схемы такая же, как и в предыдущей задаче.
Быстрый ответ
Схема такая же, как и в предыдущем примере, и мы знаем, что разница напряжений между двумя точками в цепи не зависит от того, что между ними, поэтому ответ такой же, как и выше \ ({V} _ {\ text {parallel }} = \ текст {2} \ текст {V} \).
Проверьте, что у вас есть и единицы — длинный ответ
У нас есть схема с батареей и пятью резисторами (два последовательно и три параллельно). Нам известно напряжение на батарее и двух резисторах.Мы хотим найти это напряжение на параллельных резисторах \ ({V} _ {\ text {parallel}} \).
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} = \ text {7} \ text {V} \\ {V} _ {\ text {известное}} = \ text {1} \ text {V} + \ text {4} \ text {V} \ end {align *}
Применимые принципы
Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы.
\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]
Напряжения складываются только алгебраически для последовательно соединенных компонентов.Параллельно подключенные резисторы можно рассматривать как единый компонент, который включен последовательно с другими компонентами, а затем можно складывать напряжения.
\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {\ text {parallel}} + {V} _ {\ text {известное}} \]
Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах
\ begin {align *} {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\ {V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {parallel}} + {V} _ {\ text {known}} \\ \ text {7} \ text {V} & = {V} _ {\ text {parallel}} + \ text {5} \ text {V} \\ {V} _ {\ text {parallel}} & = \ text {2} \ text {V} \ end {align *}
В отличие от последовательного случая, когда мы добавляем резисторы параллельно, мы создаем еще путей , по которым может течь ток.Таким образом мы уменьшаем на общее сопротивление цепи на !
Взгляните на диаграмму ниже. Слева у нас та же схема, что и в предыдущем разделе, с батареей и резистором. Амперметр показывает ток \ (\ text {1} \) \ (\ text {A} \). Справа мы добавили второй резистор параллельно первому. Это увеличило количество путей (ответвлений), по которым заряд может проходить через цепь — общее сопротивление уменьшилось. Вы можете видеть, что ток в цепи увеличился.Также обратите внимание, что ток в разных ветвях может быть разным.
Общее сопротивление ряда параллельных резисторов НЕ является суммой отдельных сопротивлений, поскольку общее сопротивление уменьшается с увеличением количества путей прохождения тока. Общее сопротивление для параллельных резисторов равно:
\ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]
Давайте рассмотрим случай, когда у нас есть два резистора, включенных параллельно, и выясним, каким будет конечное сопротивление.Эта ситуация показана на диаграмме ниже:
Применяя формулу для общего сопротивления, получаем:
\ begin {align *} \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \\ & \ text {Резисторов всего два} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \\ & \ text {Добавить дроби} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} \ times \ frac {{R} _ {2}} {{R} _ {2 }} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \ times \ frac {{R} _ {1}} {{R} _ {1}} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} + \ frac {{R} _ {1}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ & \ text {Переставить} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} + {R} _ {1}} {{R} _ {1} {R} _ {2} } \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2} } \\ {R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \ end {выровнять *}
Для любых двух параллельно включенных резисторов мы теперь знаем, что
\ [{R} _ {P} = \ frac {\ text {произведение сопротивлений}} {\ text {сумма сопротивлений}} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} { {R} _ {1} + {R} _ {2}} \]
Делители тока
Aim
Проверьте, что происходит с током и напряжением в последовательных цепях при добавлении дополнительных резисторов.
Аппарат
Аккумулятор
Вольтметр
Амперметр
Провода
Резисторы
Метод
Подключите каждую цепь, показанную ниже
Измерьте напряжение на каждом резисторе в цепи.
Измерьте ток до и после каждого резистора в цепи, а также до и после параллельных ветвей.
Результаты и выводы
Сравните токи через отдельные резисторы между собой.
Сравните сумму токов через отдельные резисторы с током до параллельных ветвей.
Сравните различные измерения напряжения на параллельных резисторах.
Рабочий пример 11: Параллельные резисторы I
Цепь содержит два параллельно включенных резистора. Резисторы имеют значения сопротивления \ (\ text {15} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {7} \) \ (\ text {Ω} \).
Какое полное сопротивление в цепи?
Проанализировать вопрос
Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление.Значения двух резисторов указаны в правильных единицах, Ом.
Применять соответствующие принципы
Было показано, что полное сопротивление параллельно включенных резисторов является произведением сопротивлений, разделенных на сумму. Мы можем использовать
\ [{R} _ {P} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \]
У нас всего два резистора, и теперь мы резисторы. В данном случае это:
\ begin {align *} {R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \\ & = \ frac {\ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right)} {\ text {15} \ text {Ω} + \ text {7} \ text {Ω}} \\ & = \ frac {105 {\ Omega} ^ {2}} {\ text {22} \ text {Ω}} \\ & = \ текст {4,77} \ текст {Ω} \ end {align *}
Цитировать окончательный результат
Полное сопротивление параллельно включенных резисторов \ (\ text {4,77} \) \ (\ text {Ω} \)
Рабочий пример 12: Параллельные резисторы II
Мы добавляем третий параллельный резистор в конфигурацию (настройку) в предыдущем примере.Дополнительный резистор имеет сопротивление \ (\ text {3} \) \ (\ text {Ω} \).
Какое полное сопротивление в цепи?
Проанализировать вопрос
Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление. Значение дополнительного резистора указано в правильных единицах, Ом.
Применять соответствующие принципы
Общее сопротивление резисторов, включенных параллельно, составляет
. \ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]
У нас есть три резистора, и теперь мы резисторы.В данном случае это:
\ begin {align *} \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \\ & \ text {есть три резистора} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1 } {{R} _ {3}} \\ & \ text {добавить дроби} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} \ times \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {2} {R} _ {3}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \ times \ frac {{R} _ {1} {R} _ {3} } {{R} _ {1} {R} _ {3}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ times \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2 }} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} { R} _ {3}} + \ frac {{R} _ {1} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} + \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} \\ & \ text {переставить} \\ \ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3} + {R} _ {1} {R} _ {3} + { R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} \\ {R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {2} {R} _ {3} + {R} _ {1} {R} _ {3} + {R} _ {2} {R} _ {3}} \\ {R} _ {P} & = \ frac {\ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text { 3} \ text {Ω} \ right)} {\ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {3} \ text {Ω} \ right) + \ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {3} \ text {Ω} \ right) + \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text { 15} \ text {Ω} \ right)} \\ {R} _ {P} & = \ frac {315 {\ Omega} ^ {3}} {21 {\ Omega} ^ {2} + 45 {\ Omega} ^ {2} + 105 {\ Omega} ^ { 2}} \\ {R} _ {P} & = \ frac {315 {\ Omega} ^ {3}} {171 {\ Omega} ^ {2}} \\ {R} _ {P} & = \ text {1,84} \ text {Ω} \ end {align *}
Цитировать окончательный результат
Полное сопротивление параллельно включенных резисторов \ (\ text {1,84} \) \ (\ text {Ω} \)
При расчете сопротивления для сложных конфигураций резисторов вы можете начать с любой комбинации двух резисторов (последовательно или параллельно) и рассчитать их общее сопротивление.Затем вы можете заменить их одним резистором с рассчитанным вами общим сопротивлением. Теперь используйте этот новый резистор в сочетании с любым другим резистором и повторяйте процесс, пока не останется только один резистор. В приведенном выше примере мы могли бы просто использовать ответ из первого примера параллельно с новым резистором, и мы получили бы тот же ответ.
Рабочий пример 13: Параллельные резисторы III
Мы добавляем третий параллельный резистор к первой конфигурации (настройке), работающей параллельно.Дополнительный резистор имеет сопротивление \ (\ text {3} \) \ (\ text {Ω} \)
Какое полное сопротивление в цепи?
Проанализировать вопрос
Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление. Значение дополнительного резистора указано в правильных единицах, Ом.
Применять соответствующие принципы
Мы можем поменять местами резисторы, не меняя схему:
Мы уже рассчитали, что полное сопротивление двух резисторов в пунктирной рамке равно \ (\ text {4,77} \) \ (\ text {Ω} \). {2}} {\ text {11,77} \ Omega} \\ & = \ текст {1,84} \ текст {Ω} \ end {align *}
Цитировать окончательный результат
Полное сопротивление параллельно включенных резисторов равно \ (\ text {1,84} \) \ (\ text {Ω} \).Это тот же результат, что и при одновременном сложении всех трех резисторов.
Зарегистрируйтесь, чтобы получить стипендию и возможности карьерного роста. Используйте практику Сиявулы, чтобы получить наилучшие возможные оценки.
Зарегистрируйтесь, чтобы открыть свое будущее
Resistance
Exercise 17.1
Как называется единица сопротивления и каков ее символ?
Решение пока недоступно
Объясните, что происходит с общим сопротивлением цепи, когда резисторы добавляются последовательно?
Решение пока недоступно
Объясните, что происходит с общим сопротивлением цепи, когда резисторы добавляются параллельно?
Решение пока недоступно
Почему батарейки разряжаются?
Решение еще не доступно
резисторов, включенных параллельно | Кафедра химической инженерии и биотехнологии
Введение
В предыдущей части мы определили, как можно рассчитать сопротивление цепи, когда один или несколько резисторов соединены последовательно.В этом разделе мы развиваем наши знания об анализе цепей, исследуя параллельную комбинацию резисторов.
Определение и анализ параллельных цепей
Когда два или более резистора подключены между идентичными точками в цепи, резисторы считаются включенными параллельно. В этой ситуации у тока есть несколько различных возможных путей, например, в схеме ниже, которая представляет два резистора, включенных параллельно, есть два возможных пути для протекания тока.
Каждый параллельный путь тока называется ветвью, и если добавляются дополнительные ветви, создается больше возможных путей тока, например
В этой схеме все точки соединения вдоль нижней направляющей эквивалентны ( B ), а все точки соединения вдоль верхней направляющей эквивалентны точке ( A ). Полный протекающий ток ( iT ) можно рассчитать, используя текущий закон Кирхгофа.
Это означает, что сумма токов в переходе равна сумме токов на выходе.
Используя пример ниже
общий протекающий ток равен
Падение напряжения на каждой ветви идентично напряжению источника (В), поэтому использование закона Ома для замены каждого тока напряжением и сопротивлением дает
V / RT = V / R1 + V / R2 + V / R3 + V / R4
Отмена терминов напряжения показывает, как можно рассчитать общее сопротивление для отдельных компонентов, т.е.
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4
Теперь давайте воспользуемся примером, чтобы оценить отдельные токи, протекающие в каждой ветви следующей цепи.
Поскольку нам известен полный ток, протекающий в цепи, мы можем вычислить значение источника напряжения, вычислив полное сопротивление, а затем используя закон Ома, чтобы преобразовать его в приложенное напряжение.
RT = 1 / (1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3 ) = 1 / (1/680 + 1/330 + 1/220) = 111 Ом
, поэтому напряжение источника ( В ) равно
V = iTRT = 10 x 111 = 1110 В
Поскольку мы знаем, что на каждой ветви падает напряжение источника, теперь мы можем оценить ток для каждой ветви
i1 = 1110/680 = 1.63 А
i2 = 1110/330 = 3,36 А
i3 = 1110/220 = 5,05 А
Теперь мы увидели, как анализировать цепи, содержащие резисторы, включенные последовательно или параллельно.
No related posts.

Схем

S Нет	Последовательная цепь	Параллельная цепь
Ток (I)	Ток одинаковый в каждой точке последовательной цепи 903 = 10002 I ₂ = I ₃ =…. I _n	Ток аддитивен в последовательной цепи: I ₁ + I ₂ + I ₃ +…. I _n
Напряжение (В)	Напряжение складывается в последовательной цепи: В ₁ + V ₂ + V ₃ +….V _n	Напряжения одинаковы в каждой точке параллельной цепи: V ₁ = V ₂ = V ₃ =…. V _n
Сопротивление (R) и найти (R)	Сопротивления складываются в последовательной цепи: R ₁ + R ₂ + R ₃ +… R _{n =} R _eff = R _T	Сопротивление делится при увеличении нагрузки в цепи. 1 / R _T = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃… 1 / R _n или I = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n
Чтобы найти ток (I)	I = V ₁ / R ₁ = V ₂ / R ₂ = V ₃ / R ₃ = V _n / R _n	I = V ₁ / R ₁ + V ₂ / R ₂ + V ₃ / R ₃ + V _n / R _n
Найти напряжение (В)	V = I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ + I ₃ R ₃ +… I _n R _n	V = I ₁ R ₁ = I ₂ R ₂ = I ₃ R ₃ =… I _n R _n
P = I ² R ₁ + I ² R ₂ +… I ² R _n или P = V ₁ ² / R ₁ + V ₂ ² / R ₂ +… V _n ^2/ R _n	P = V ² ₁ + V ² / R ₂ +… V ^2/ R _n или P = I ₁ ² R ₁ + I ₂ ^{2 ^{2 ^{2 R ₂ +… I _n ² R _n}}}
Правило делителя тока и напряжения	В ₁ = V _T (R ₁ ), V ₂ = V _T (R ₂ / R _T)	I ₁ = I _T (G ₁ / G _{T 901 53), I ₂ = I _T (G ₂ / G _T)}
Пути прохождения электрического тока	Только один путь	Два или несколько путей
Яркость лампы	Диммер при добавлении дополнительных ламп (P = V x I)	Ярче из-за того же напряжения
При обрыве цепи	Вся цепь бесполезна	Остальная часть цепь по-прежнему будет работать
Состояние батареи	Медленная разрядка батареи (номинальная емкость батареи в ампер-часах)	Быстрая разрядка батареи (время работы батареи в ампер-часах и токи)
Приложения	Используется для защиты цепи во время подключение предохранителей и автоматических выключателей последовательно с подключенными приборами	Используется в большинстве бытовых электропроводок