Методика и техника эксперимента

Работа посвящена практически важному вопросу об использовании энергии источника тока. Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источник тока с электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r, замкнутый на реостат, с помощью которого можно изменять внешнее сопротивление R (сопротивление нагрузки). Сила тока в цепи I измеряется амперметром, напряжение на внешнем участке цепи U – вольтметром.

Зависимость силы тока в цепи I от внешнего сопротивления R определяется с помощью закона Ома для полной цепи

. (2.2)

С помощью закона Ома для внешнего участка цепи

(2.3)

нетрудно выразить зависимость напряжения U от силы тока I. Для этого из уравнения (2.3) получим , а из (1) .

Из последнего выражения получим искомую зависимость

. (2.4)

Нетрудно видеть, что это линейная зависимость вида . Примерный вид этой зависимости представлен на графике.

Из (2.2) видно, что сила тока обращается в нуль при бесконечно большом внешнем сопротивлении , то есть в случае разомкнутой цепи. Тогда напряжение на зажимах источника равно ЭДС. Графически ЭДС представляет отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.

. (2.5)

Мощность, выделяющаяся на сопротивлении нагрузки, является полезной мощностью источника тока, по закону Джоуля–Ленца, она равна . Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении, представляет собой тепловые потери на нагревание источника, полная мощность выделяется на суммарном сопротивлении всей цепи: .

С помощью законов Ома для внешнего участка цепи и полной цепи можно выразить полезную и полную мощность через сопротивление нагрузки: , (2.6)

, (2.7)

так и через силу тока

, (2.8)

, (2.8а)

. (2.9)

Полная мощность прямо пропорциональна силе тока, зависимость полезной мощности от силы тока – квадратичная и графически изображается перевернутой параболой.

Практически полезная мощность изменяется при изменении сопротивления реостата. Выясним, какую следует установить нагрузку для выделения максимальной полезной мощности. Для этого решим задачу на экстремум функции. Продифференцируем выражение (2.6) по переменной R и производную приравняем к нулю:

Откуда получаем , то есть мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление во внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом согласно (2.2) ток в цепи составит ,

а наибольшее возможное значение полезной мощности .

При практическом использовании источников тока важна не только величина полезной мощности, но и коэффициент полезного действия (КПД):

. (2.10)

С помощью формул (2.8) – (2.9) это выражение можно привести к виду

. (2.11)

Очевидно, что поскольку U ≤ E, то .

Используя (2.2), получим зависимость КПД от силы тока:

. (2.12)

КПД достигает наибольшего значения в случае разомкнутой цепи и затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Обратим внимание, что условие одновременного получения максимальной полезной мощности и наибольшего КПД несовместимы. Когда полезная мощность достигает максимального значения, коэффициент полезного действия источника тока . Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развить данный источник.

В силовых электрических установках важнейшим требованием является получение высокого КПД. Для этого согласно (2.12) должно выполняться неравенство:

<<1,

т.е. внутреннее сопротивление r источника должно быть мало по сравнению с сопротивлением R нагрузки. При этом мощность потерь, выделяющаяся внутри источника, оказывается малой по сравнению с полезной мощностью в нагрузке.

В случае короткого замыкания, как мы видели выше, полезная мощность равна нулю, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. По этой причине короткое замыкание мощных источников тока (динамо машины, аккумуляторные батареи) недопустимо.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой установки.

2. Включить установку с помощью ключей К.

3. Перемещая движок реостата, оценить возможный диапазон значений силы тока и напряжения. Выбрать нормирующие значения для амперметра и вольтметра.

4. Заполнить таблицу с данными об амперметре и вольтметре, рассчитать цену деления и абсолютную погрешность каждого прибора.

5. Измерить силу тока и напряжение на нагрузке. Результат измерения занести в таблицу 2.1.

6. Изменить сопротивление нагрузки, передвинув движок реостата. Измерить новые значения силы тока и напряжения. Результаты записать в таблицу.

Т а б л и ц а 2.1

7. Произвести подобные измерения 8-10 раз, используя весь возможный диапазон значений нагрузки.

8. Построить график зависимости напряжения от силы тока.

9. Из графика определить значения ЭДС и тока короткого замыкания.

10. По формуле (2.5) вычислить сопротивление источника тока.

11. Для каждого измерения по формулам (2.8) и (2.9) рассчитать полезную и полную мощности.

12. Построить графики зависимости полезной и полной мощности от силы тока.

13. По графику определить значение силы тока, соответствующего максимальной полезной мощности.

14. По формуле (2.11) рассчитать КПД источника тока для каждого измерения.

15. Построить графики зависимости КПД от силы тока.

16. Сделать вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Что называется электрическим током.

2. Перечислите условия появления и существования тока.

3. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи, для неоднородного участка цепи, для полной цепи.

4. Дайте определение полезной, полной мощностей; КПД источника тока. Каким образом они зависят от величины силы тока?

5. Определите значения силы тока, при которых полезная мощность батареи максимальна и обращается в нуль.

6. Какой ток называется током короткого замыкания? Почему недопустимо короткое замыкание?

Лабораторная работа

КПД источника тока: формулы

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

• Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
• Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

• Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
• Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

• η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

• W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС И МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКА ТОКА — МегаЛекции

Цель работы: определить ЭДС источника постоянного тока методом компенсации, определить полезную мощность и КПД в зависимости от сопротивления нагрузки.

Оборудование: исследуемый источник тока, источник стабилизированного напряжения, магазин сопротивления Р32, миллиамперметр М45, гальванометр М122.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Источники тока – это устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии (механической, химической, тепловой) в электрическую энергию. В источниках тока происходит разделение электрических зарядов разного знака. Поэтому если полюса источника замкнуть на проводник, то по проводнику потечет электрический ток, вызванный движением зарядов под действием электростатического поля. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. Ток потечет от положительного полюса источника через проводник к отрицательному полюсу. Но через источник тока заряды движутся наоборот, против сил электростатического поля. Это может происходить только под действием сил не электростатической природы, так называемых сторонних сил. Например, магнитной силы Лоренца в генераторах электростанций, сил диффузии в химических источниках тока.

Характеристикой источника тока является электродвижущая сила – ЭДС. Она равна отношению работы сторонних сил к величине заряда, перенесенного через источник:

. (1)

Рассмотрим электрическую цепь из источника тока с внутренним сопротивлением r, замкнутого на нагрузку сопротивлением R. Работа сторонних сил по закону сохранения энергии при неподвижных проводниках превращается в теплоту, выделяемую на нагрузке и внутреннем сопротивлении источника. Согласно закону Джоуля – Ленца теплота, выделяемая в проводнике, равна произведению квадрата силы тока на сопротивление и время протекания тока. Тогда . После сокращения на Jt получим, что сила тока в цепи равна отношению ЭДС к полному сопротивлению электрической цепи:

. (2)

Это закон Ома для полной цепи.

ЭДС можно измерить различными методами. Если, в простейшем случае, вольтметр c сопротивлением R подсоединить к полюсам источника с внутренним сопротивлением r, то, по закону Ома, показания вольтметра будут . Это меньше, чем ЭДС. Погрешность измерения тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра: .

В компенсационном методе измерения ЭДС ток через источник не течет (рис. 1). Если с помощью регулятора блока питания БП подобрать напряжения на магазине сопротивлений R точно равным ЭДС источника, то ток через источник и через гальванометр Г не потечет. Тогда ЭДС источника будет равна падению напряжения на магазине сопротивлений:

. (3)

Полезная мощность источника тока при неподвижных проводниках – это тепловая мощность, выделяемая на нагрузке. По закону Джоуля – Ленца Р = J ²R. Подставив силу тока, согласно закону Ома (2), получим формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки:

. (4)

В режиме короткого замыкания при отсутствии нагрузки, R = 0, вся теплота выделяется на внутреннем сопротивлении и полезная мощность равна нулю (рис. 2). С увеличением сопротивления нагрузки, пока R<<r, полезная мощность возрастает почти прямо пропорционально сопротивлению R. С дальнейшим возрастанием сопротивления нагрузки наступает ограничение силы тока, и мощность, достигнув максимума, начинает спадать. При больших значениях сопротивления нагрузки (R>>r), мощность уменьшается обратно пропорционально сопротивлению, стремясь к нулю при разрыве цепи.

Максимум мощности соответствует условию равенства нулю первой производной от тепловой мощности по сопротивлению. Продифференцировав (4), получим . Отсюда следует, что полезная мощность максимальна, если R = r. Подставив в (4), получим .

Работа источника тока характеризуется коэффициентом полезного действия. Это, по определению, отношение полезной работы к полной работе источника тока: . После сокращения формула КПД примет вид

.(5)

В режиме короткого замыкания при R = 0, КПД равен нулю, так как равна нулю полезная мощность (рис. 3). В режиме максимальной мощности КПД источника тока равен 50%. С ростом сопротивления нагрузки КПД растет и стремится к 100% при больших значениях сопротивлениях(R>>r).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Измерение ЭДС. Установить переключатель режима работы в положение «ЭДС». Установить на магазине сопротивление 500 Ом, предел измерения миллиамперметра 3 мА. На короткое время нажать на кнопку К и заметить, как отклоняется стрелка гальванометра при протекании тока от исследуемого источника.

Включить блок питания в сеть 220 В.

2. Нажать на кнопку К включения тока через гальванометр. Если стрелка гальванометра отклоняется так же, как при включении только источника тока, то увеличивайте силу компенсирующего тока от блока питания, контролируя его по миллиамперметру. Если стрелка отклоняется в обратном направлении, то уменьшайте силу тока, пока не добьетесь компенсации напряжений.

Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в пределах 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 1

Таблица 1

3. Измерение мощности.

Установить и удерживать пружинный переключатель режима измерений в положение «Мощность». Выключить сопротивление магазина, R=0. Измерить при коротком замыкании силу тока по миллиамперметру. Цена деления миллиамперметра . Результат записать в табл. 2.

Повторить измерения, изменяя сопротивление с интервалом 100 Ом в диапазоне 0 – 1000 Ом. Результаты записать в табл. 2.

Выключить приборы.

4. Произвести расчеты.

Рассчитать ЭДС исследуемого источника по формуле Е = JR в каждом опыте. Определить среднее значение ЭДС <Е>.

Таблица 2

5. Оценить случайную погрешность измерения ЭДС по формуле прямых погрешностей

, (6)

где n – число измерений.

6. Рассчитать полезную Р_пол =J ²R и полную Р_затр = <Е>J мощности источника тока.

Рассчитать КПД источника по формуле h = Р_пол/Р_затр .

7. Построить графики зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки. Построить график КПД от сопротивления нагрузки. Размер графиков не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавные кривые линии так, чтобы отклонения точек от линий были минимальны.

8. Записать результат Е =<E> ±d E, Р = 90%.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните роль источника тока в электрической цепи. Дайте определение электродвижущей силы источника тока (ЭДС).

2. Выведите, используя закон сохранения энергии, и сформулируйте закон Ома для полной цепи.

3. Объясните суть компенсационного метода измерения ЭДС. Можно ли измерить ЭДС источника тока вольтметром?

4. Выведите формулу для полезной мощности источника тока. Изобразите график зависимости полезной мощности от величины сопротивления нагрузки, объясните эту зависимость.

5. Выведите условие максимальной мощности источника тока.

6. Выведите формулу КПД источника тока. Изобразите график зависимости КПД от сопротивления нагрузки источника тока. Объясните эту зависимость.

Работа 22

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Максимальная полезная мощность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Максимальная полезная мощность

Cтраница 1

Максимальная полезная мощность может быть получена при использовании цикла Карно. При работе тепловой машины происходит постепенное понижение температуры воды.  [1]

Максимальная полезная мощность растет с увеличением ширины запрещенной зоны и скорости дрейфа носителей, следовательно, в этом отношении на первом месте арсенид галлия, на втором кремний и на третьем германий.  [2]

Максимальная полезная мощность МГД — генератора будет достигнута тогда, когда внутреннее сопротивление г будет равно внешнему сопротивлению R нагрузки.  [3]

Максимальная полезная мощность Wee достигается при равенстве активного сопротивления нагрузки общему внутреннему сопротивлению трансформатора Zтр ( фиг.  [4]

Какую максимальную полезную мощность может развивать двигатель автомашины, если он расходует в течение т — 1 0 ч от 5 0 кг бензина. Температура газов в цилиндре двигателя достигает Т, 1200 К.  [5]

Для получения максимальной полезной мощности от данного двигателя механическую нагрузку необходимо рассчитывать. Механический момент внешних сил должен быть равен половине максимального момента, который может развить данный электродвигатель.  [7]

Для получения максимальной полезной мощности и наименьших нелинейных искажений сопротивление нагрузки у тетродов и пентодов должно быть значительно меньше их внутреннего сопротивления.  [9]

Следовательно, максимальную полезную мощность трехэлек-тродная лампа отдает в случае, когда сопротивление резистора анодной нагрузки в два раза больше внутреннего сопротивления лампы.  [11]

Очевидно, что максимальная полезная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также не может превосходить допустимую полную мощность и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей равна.  [12]

Очевидно, что максимальная полезная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также не может превосходить допустимую кажущуюся мощность и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей равна.  [14]

Почему условия получения максимальной полезной мощности и максимального КПД от данного источника тока противоречат друг другу.  [15]

Страницы:      1    2    3    4    5

Зависимость мощности и кпд источника тока от нагрузки. Электрические схемы Изучая закономерности соединения резисторов ученик собрал

Вариант 1
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр — значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду?
На рисунке изображена схема электрической цепи, включающей источник постоянного тока, идеальный вольтметр, ключ и резистор. Показание вольтметра при замкнутом ключе в 3 раза меньше, чем показание вольтметра при разомкнутом ключе.
Можно утверждать, что внутреннее сопротивление источника тока
На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Считая амперметр и вольтметр идеальными, определите показания амперметра.

На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Амперметр показывает силу тока

На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течет наибольший ток?
На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку АВ течёт постоянный ток 4 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, если сопротивление 1 Ом?
На рисунке изображена схема участка электрической цепи, состоящего из трёх резисторов R1 , R2 , R3 . На каком из следующих рисунков приведена электрическая схема этого участка цепи, эквивалентная заданной?

8. К источнику тока с ЭДС 9 и внутренним сопротивлением 1 Ом, подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 8 Ом и плоский конденсатор. В установившемся режиме напряженность электрического поля между пластинами конденсатора 4. Определите расстояние между его пластинами.

Вариант 2
1. Ученик собрал электрическую цепь, изображенную на рисунке. Какая энергия выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение 10 мин? Необходимые данные указаны на схеме. Амперметр считать идеальным.
2. Источник тока имеет ЭДС 6 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, R1= 1 Ом R2 = R3= 2 Ом. Какой силы ток течет через источник?

3. На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Амперметр показывает силу тока

4. На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Амперметр показывает силу тока

5. На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течет наименьший ток?
6На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку АВ течёт постоянный ток 6 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, если сопротивление 1 Ом?
7.
На рисунке изображена схема участка электрической цепи, состоящего из трёх резисторов R1, R2 , R3 . На каком из следующих рисунков приведена электрическая схема этого участка цепи, эквивалентная заданной?

8. К источнику тока с ЭДС 10 и внутренним сопротивлением 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 4 см. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Приложенные файлы

В предыдущем параграфе было показано, что электрическая цепь имеет две существенно различные части. Часть цепи, в которой заряды движутся по направлению действия электрических сил на рис. 16.3), называют внешней, а часть цепи, в которой заряды движутся в сторону действия сторонних сил на рис. 16.3), называют внутренней. Иначе говоря, внутренней цепью является источник электрической энергии, а внешней — вся остальная часть цепи.

Те точки, в которых внешняя цепь граничит с внутренней, называют полюсами. Во внешней цепи заряды движутся из одной точки в другую только при наличии разности потенциалов; поэтому, когда в замкнутой цепи идет ток, потенциал во внешней цепи от точки к точке уменьшается (в направлении от А к В на рис. 16.3). Таким образом, у одного из полюсов имеется самый большой потенциал, а у другого — самый маленький потенциал по сравнению с другими точками цепи. Полюс с наибольшим

потенциалом называют положительным и обозначают знаком «+», а полюс с наименьшим потенциалом называют отрицательным и обозначают знаком «-».

В схемах электрических цепей применяются условные обозначения, показанные на рис. 16.4. Принято считать, что тонкая длинная черта в обозначении источника электрической энергии является положительным полюсом, а короткая толстая — отрицательным.

Схема простой электрической цепи с включением измерительных приборов показана на рис. 16.5. Напомним, что за направление тока во внешней цепи принимают движение положительных зарядов от положительного полюса к отрицательному (§ 16.2), а во внутренней — от отрицательного полюса к положительному, хотя в металлах электроны движутся в обратную сторону.

Поскольку во внешней цепи по направлению тока потенциал от точки к точке падает, напряжение на любом участке, составляющем часть внешней цепи (рис. 16.5), меньше, чем напряжение на полюсах источника, т. е. на всей внешней цепи. Заметим, что это справедливо только при наличии тока в цепи. Если цепь разомкнуть, то потенциал всех точек проводника, соединенного с одним из полюсов, будет один и тот же. (Подумайте, существует ли при этом напряжение между полюсами.)

1. Чему равно время прохождения тока силой 5 А по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В в проводнике выделяется количество теплоты, равное 540 кДж? (Ответ дайте в секундах.)

2. В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через который течёт постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q . Если силу тока и время t увеличить вдвое, то во сколько раз увеличится количество теплоты, выделившееся в нагревателе?

3. Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время?

4. На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на её клеммах. Какова мощность тока в лампе при напряжении 30 В? (Ответ дайте в ваттах.)

5.

Ученик собрал электрическую цепь, изображенную на рисунке. Какая энергия выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение 10 мин? (Ответ выразите в кДж. Необходимые данные указаны на схеме. Амперметр считать идеальным.)

6. К источнику тока с ЭДС 2 В подключён конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Какую работу совершил источник при зарядке конденсатора? (Ответ дайте в мкДж.)

7. К источнику тока с ЭДС 2 В подключен конденсатор емкостью 1 мкФ. Какое тепло выделится в цепи в процессе зарядки конденсатора? (Ответ дайте в мкДж.) Эффектами излучения пренебречь.

8. К идеальному источнику тока с ЭДС 3 В подключили конденсатор ёмкостью 1 мкФ один раз через резистор а второй раз — через резистор Во сколько раз во втором случае тепло, выделившееся на резисторе, больше по сравнению с первым? Излучением пренебречь.

9. К источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением подсоединили нагрузочное сопротивление. Чему оно должно быть равно, чтобы КПД источника был равен 50 %? (Ответ дайте в омах.)

10. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр — значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду? (Ответ дайте в джоулях.)

11. Комната освещается четырьмя одинаковыми параллельно включёнными лампочками. Расход электроэнергии за час равен Q . Каким должно быть число параллельно включённых лампочек, чтобы расход электроэнергии в час был равен 2Q ?

12. Электрический чайник мощностью 2,2 кВт рассчитан на включение в электрическую сеть напряжением 220 В. Определите силу тока в нагревательном элементе чайника при его работе в такой сети. Ответ приведите в амперах.

13. На корпусе электропечи-ростера имеется надпись: «220 В, 660 Вт». Найдите силу тока, потребляемого ростером. (Ответ дайте в амперах.)

14. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 60 Вт». Две такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в двух этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения.

15. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 100 Вт». Три такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в трёх этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения.

16. В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза большее, чем в первом. Каково отношение радиуса второго проводника к радиусу первого проводника?

17. В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза меньшее, чем в первом. Чему равно отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника?

18. R 1 , включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R 1 = 3 Ом, R 2 = 2 Ом, R

19. Какая мощность выделяется в резисторе R 2 , включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R 1 = 3 Ом, R 2 = 2 Ом, R 3 = 1 Ом, ЭДС источника 5 В, внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

20. R = 16 Ом, а напряжение между точками A и B равно 8 В? Ответ приведите в ваттах.

21. Какая мощность выделяется в участке цепи, схема которого изображена на рисунке, если R = 27 Ом, а напряжение между точками A и B равно 9 В? Ответ приведите в ваттах.

22. I = 6 А. Чему равна сила тока, которую показывает амперметр? (Ответ дайте в амперах.) Сопротивлением амперметра пренебречь.

23. Резистор с сопротивлением подключают к источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением Если подключить этот резистор к источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением то во сколько раз увеличится мощность, выделяющаяся в этом резисторе?

24.

I U на лампе. Такую лампу подключили к источнику постоянного напряжения 2 В. Какую работу совершит электрический ток в нити накаливания лампы за 5 секунд? Ответ выразите в Дж.

25.

На графике показана экспериментально полученная зависимость силы тока I , текущего через лампу накаливания, от напряжения U на лампе. Такую лампу подключили к источнику постоянного напряжения 4 В. Какую работу совершит электрический ток в нити накаливания лампы за 10 секунд? Ответ выразите в Дж.

26. Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока покажет включённый в эту цепь идеальный амперметр, если сопротивление каждого резистора r = 1 Ом? Ответ выразите в амперах.

27. Точечный положительный заряд величиной 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной, равен 10 3 кВ/м, а поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд.

28. Точечный положительный заряд величиной 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными положительными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого одной пластиной, равен 10 3 кВ/м, а поля, создаваемого второй пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд. Ответ дайте в ньютонах.

29.

С , резистора сопротивлением R и ключа К. Конденсатор заряжен до напряжения U = 20 В. Заряд на обкладках конденсатора равен q = 10 –6 Кл. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа К? Ответ выразите в мкДж.

30.

На рисунке приведена схема электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью С , резистора сопротивлением R и ключа К. Емкость конденсатора C = 1 мкФ, и он заряжен до напряжения U = 10 В. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа К? Ответ выразите в мкДж.

31. Плавкий предохранитель счётчика электроэнергии в квартирной сети напряжением 220 В снабжён надписью: «6 А». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включить в сеть, чтобы предохранитель не расплавился? (Ответ дайте в ваттах)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________ Группа ______ Дата ______

Введение

Цель данной работы – экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи: P = I 2 ·R + I 2 ·r = I 2 (R + r) . Так как I(R + r) = ε , то Р =I·ε,

где R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника тока.

Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность, выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент. Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности Р, выделяемой в цепи, мощности Р а, выделяемой во внешней части цепи и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная мощность Р а равна нулю в двух случаях – при R = 0 и R = ∞.

Исследуя функцию Р а = f(R) на экстремум, получим, что Р а достигает максимума при R = r, тогда

Чтобы убедится в том, что максимум мощности Р а получается при R = r, возьмем производную Р а по внешнему сопротивлению

Откуда

По условию максимума требуется равенство нулю первой производной

r 2 = R 2

R = r

Можно убедиться, что при этом условии мы получим максимум, а не минимум для Р а, определив знак второй производной .

Коэффициент полезного действия (КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Р а, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r ), тогда

Следовательно, в том случае, когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Р а достигает максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое замыкание) Р а = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя. По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1 дает зависимость мощности Р а, выделяемой во внешней цепи, от сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой на стенде.

2. Установить с помощью магазина сопротивление R = 100 Ом.

3. Замкнуть ключ К.

4. Произвести измерения силы тока в цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений силы тока, выразив их в амперах.

5. Выключить ключ К.

6. Вычислить для каждого сопротивления Р, Р а (в ваттах) и η.

7. Построить графики Р, Р а и η от R.

Контрольные вопросы

1. Что называется КПД источника ЭДС?

2. Вывести формулу КПД источника ЭДС.

3. Что такое полезная мощность источника ЭДС?

4. Вывести формулу полезной мощности источника ЭДС.

5. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6. При каком значении R полная мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7. Чему равен КПД источника ЭДС при (Ра)max?

8. Произвести исследование функции (Ра) = f(R) на экстремум.

9. Зарисовать график зависимости Р, Ра и η от внешнего сопротивления R.

10. Что такое ЭДС источника?

11. Почему сторонние силы должны быть не электрического происхождения?

12. Почему недопустимо короткое замыкание для источников напряжения?

r = 300 Ом

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R ®0) и при R ® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р 1 > 0. Следовательно, функция Р 1 имеет максимум. Значение R 0 , соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р 1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

= I 2 (R+r ) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р 1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи (R>> r), второе – короткому замыканию (R

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи (I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р 1 , Р полн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I 0 E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р 1 , достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р 1 , Р 2 , Р полн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P 1 = f(R), P 2 = f(R), P полн =f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
2. Что такое ток короткого замыкания?
3. Что такое полная мощность?
4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?
5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
9. Объясните явление.
10. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Связь мощности и сопротивления — Электротехническая стековая биржа

Я думаю, вы путаете власть с работой. Работа — это количество преобразованной энергии, например, сопротивление создает тепло из-за давления или напряжения. Это количество тепла. Мощность — это скорость, с которой создается это тепло, или насколько быстро.

Например, ходьба на милю сжигает 350 калорий, но занимает 30 минут. Спринт на милю также сжигает 350 калорий, но занимает всего 5 минут. Спринт требует в 6 раз больше энергии, хотя было проделано столько же работы.Итак, энергия состоит из двух составляющих: тепла или затраченной энергии, и времени.

Сопротивление объекта — это не затраченная энергия или период времени. Таким образом, само по себе сопротивление не имеет никакого отношения к работе или временному интервалу. Ни одно из этих устройств не совместимо друг с другом. Это все равно, что сравнивать прочность стали на сжатие с температурой кипения воды. Они измеряют две совершенно разные вещи. Сами по себе они не имеют отношения. Однако вы добавляете условный компонент, который может совместно использоваться обоими, и сравнительные изменения для каждого могут создавать соединение.Например, добавьте в смесь переменный компонент, например, добавив электрический ток как к кипящей воде, так и к стали, затем измерьте прочность стали и точку кипения, чтобы увидеть, изменится ли это одно или оба их измерения. Теперь у вас есть возможность сравнить не друг с другом напрямую, а с тем, как они оба реагируют на этот новый компонент.

Скажем, добавление электрического тока к воде снижает ее точку кипения, а добавление того же электрического тока снижает прочность стали.Что касается электрического тока, то можно сказать, что и точка кипения воды, и прочность стали прямо пропорциональны, потому что они оба падают. Это нереально, но показывает, как могут измениться отношения между двумя единицами измерения.

То же самое верно для сопротивления среды и скорости выделяемого ею тепла. Сопротивление — это статическое измерение, основанное на характеристиках компонента материала. Мощность — это динамическое измерение, основанное на условиях или нескольких компонентах, (количестве электрического тока в секунду) в амперах и (дифференциальном заряде проводника) напряжении.

Надеюсь, что это лучшая концептуализация, чем простое использование формул.

Понимание теоремы о максимальной мощности

Теорема о максимальной мощности, более известная как теорема о максимальной мощности, является важным инструментом для обеспечения успешного проектирования системы. Проще говоря, эта теорема утверждает, что максимальная мощность, которая может быть передана от источника к нагрузке, составляет 50%, что происходит, когда полное сопротивление источника точно соответствует сопротивлению нагрузки. Однако эта теорема не так проста, как кажется на первый взгляд, и ее легко понять неправильно.

Фактически, сам Джеймс Прескотт Джоуль не до конца понимал эту теорему. Во время первоначального проектирования современного двигателя он сказал, что мощность, подаваемая на электродвигатель, всегда будет такой же, как тепловыделение в системе, и, таким образом, никогда не сможет достичь эффективности более 50%. Хотя он был прав в своем первом утверждении, он ошибся в своих выводах об эффективности двигателя. В действительности максимальный КПД двигателя — или любой цепи в условиях передачи максимальной мощности согласования импеданса — составляет 50%, но это не максимально возможный КПД.Может быть достигнута более высокая эффективность.

Томас Эдисон осознал, что максимальная передача мощности и максимальная эффективность — разные сущности. Если сопротивление нагрузки увеличивается, может быть достигнут более высокий КПД. КПД — это процент входной мощности, рассеиваемой нагрузкой. Теорема о передаче максимальной мощности говорит нам о сопротивлении нагрузки, которое получит максимальную мощность, передаваемую ей источником. Однако входная мощность от источника зависит от нагрузки; если сопротивление нагрузки увеличивается, общая мощность уменьшается по величине, но процент входной мощности, передаваемой на нагрузку, увеличивается.Другими словами, когда сопротивление нагрузки увеличивается, в нагрузке рассеивается больше мощности, чем в импедансе источника. Следовательно, эффективность увеличивается. Однако величина общей мощности снижается из-за повышенного сопротивления. Точно так же, если сопротивление нагрузки уменьшается, меньший процент общей входной мощности рассеивается в нагрузке, и эффективность снижается.

Теорема о передаче максимальной мощности касается согласованного импеданса. И хотя это помогает в разработке эффективных схем, это совсем не совпадает с максимальной эффективностью потребляемой мощности.Так зачем нам согласование импеданса? Давайте посмотрим на детали.

Основы теоремы о максимальной передаче мощности

Цель теоремы о максимальной мощности — найти оптимальное отношение импеданса нагрузки к импедансу источника для передачи мощности. Теорема по существу утверждает, что максимальная величина мощности — а не КПД, который является соотношением — будет рассеиваться сопротивлением нагрузки, когда это сопротивление равно сопротивлению Тевенина-Нортона питающей сети.Когда напряжение и величина внутреннего сопротивления источника фиксированы, иногда идеально, чтобы на нагрузку передавалась максимальная мощность за счет оптимального КПД. Когда мощность ограничена, очень важно передать как можно больше, и согласование импеданса имеет важное значение.

Соответствующие таблицы и формулы

При решении в виде математической задачи и выражении в уравнениях закона Ома максимальная передаваемая мощность выглядит следующим образом:

Vs и Rs — эквивалентное Тевенину напряжение и сопротивление источника соответственно.RL — сопротивление нагрузки. Ток через нагрузку

Мощность, рассеиваемая в нагрузке, определяется как:

Так как Vs и Rs являются эквивалентами Thevenin и постоянная мощность зависит от RL. Чтобы найти значение RL, для которого мощность максимальна, приведенное выше выражение дифференцируется по отношению к RL и затем приравнивается к нулю. Полученное значение для R _L составляет:

Итак, мощность, рассеиваемая в нагрузке, является максимальной, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника.Или, когда мы говорим о цепях переменного тока, мы говорим, что полное сопротивление нагрузки равно комплексно сопряженному сопротивлению источника.

Практическое применение: условия согласования

В практических приложениях, как правило, безопасно применять правило согласованных условий: активное устройство или источник питания передает максимальную мощность на внешнее устройство, когда импеданс упомянутого устройства точно согласован с импедансом источника питания.

Для повседневных приложений это полезно, когда максимально возможная величина мощности должна передаваться от фиксированного источника.Для систем, в которых входное напряжение обычно не изменяется и требуется максимальная мощность, достижение максимальной эффективности не имеет значения. Например, импеданс усилителя согласован с громкоговорителем, чтобы получить максимальную передаваемую мощность и, таким образом, максимальную громкость звука.

Это играет ключевую роль в конструкции радиопередатчика, поскольку импеданс линии передачи или антенны должен точно соответствовать конечной мощности усилителя для максимальной выходной радиочастоты.

Непревзойденные условия: неэффективная схема

Хотя точное сбалансированное согласование импеданса в некоторых случаях может привести к желаемой максимальной передаче мощности, несогласованная система может привести к потерям.Чрезмерные потери мощности, рассеивание тепла и даже отказ цепи могут быть результатом неправильного согласования импеданса. В этих случаях снижение эффективности является результатом неправильного согласования, что приводит к чрезмерным потерям мощности.

Например, в линиях передачи импеданс согласовывается для предотвращения отражения. Отражение сигнала в линиях передачи приводит к дополнительным потерям мощности и потерям, зависящим от частоты. В этих случаях снижение эффективности напрямую не связано с рассогласованием импеданса, а связано с дополнительными потерями мощности, вызванными отражением, которое является следствием рассогласования импеданса.Здесь мощность рассеивается не только в источнике и нагрузке, но также за счет третьего коэффициента потерь мощности, что приводит к снижению эффективности.

Трансформаторы согласования импеданса

В случаях, когда требуется согласование импеданса, в игру вступают согласующие трансформаторы.

предназначены для обеспечения максимальной передачи мощности от источника к нагрузке, изменяя импедансы цепи для обеспечения необходимого согласования. Применяя соответствующее соотношение витков к отношению импеданса нагрузки к выходному сопротивлению, эти устройства преобразуют сопротивление на одной стороне цепи в требуемое значение на другой стороне.

Чтобы проиллюстрировать это дальше, возьмем пример лампового усилителя. Лампы дают максимальную мощность при довольно высоких напряжениях (300-400 вольт) и малых токах, в то время как большинству динамиков требуется гораздо больший ток при гораздо более низких напряжениях. Например, для мощности 128 Вт на динамик на 8 Ом требуется 32 В (В) при 4 А (А). Если выходное напряжение лампы составляет 384 В, для поддержки 128 Вт требуется всего 0,333 ампера. Импеданс динамика 32 В / 4 А = 8 Ом; импеданс усилителя 384 В / 0.333 А = 1152 Ом. Для передачи максимальной мощности нам нужно «согласовать» 8 Ом с 1152 Ом. Мы можем сделать это, используя трансформатор, чтобы уменьшить напряжение в 12 раз (с 384 В до 32 В) и пропорционально увеличить ток в 12 раз (с 0,333 А до 4 А). Эти трансформаторы особенно полезны при работе с переменным напряжением. Обратите внимание, что отношение импеданса 1152: 8 Ом (отношение 144: 1) в точности равно квадрату отношения напряжений 384: 32 В (отношение 12: 1).

Эффективные решения от Triad Magnetics

Команда Triad Magnetics предлагает инновационные индивидуальные услуги по проектированию магнитных устройств и инженерные услуги, подтвержденные сертификатом ISO 9001: 2015.Мы поддерживаем складской каталог из более чем 1000 деталей и можем разработать индивидуальные решения по мере необходимости — независимо от того, требуются ли клиентам импульсные / высокочастотные или настенные варианты подключения, силовые трансформаторы, индукторы или звуковые трансформаторы. Обладая более чем 50-летним опытом, мы гордимся тем, что являемся лидерами в этой области.

Чтобы узнать больше о важности теоремы о максимальной передаче мощности и о том, как надежно сбалансировать импеданс цепи, ознакомьтесь с нашей новой электронной книгой «Согласующие трансформаторы сопротивления».

Тепло, рассеиваемое резисторами | Блестящая вики по математике и науке

Из микроскопической интерпретации закона Ома, сопротивление в классической формуле V = IRV = IRV = IR для тока через цепь при заданном управляющем напряжении может быть расширено как:

V = I (mne2τ) La, V = I (\ frac {m} {n {e} ^ {2} \ tau}) \ frac {L} {a}, V = I (ne2τm) aL,

, где mmm и eee — масса и заряд электрона соответственно, LLL и aaa — длина и площадь проводящего материала, составляющего резистор, nnn — плотность носителей заряда, а τ \ tau τ — интервал времени между два столкновения электронов в резисторе.Сопротивление также можно расширить до:

R = ρLA, R = \ frac {\ rho L} {A}, R = AρL,

, где ρ \ rhoρ — удельное сопротивление , — свойство материала резистора, а LLL и AAA — длина и площадь поперечного сечения соответственно резистора.

Неупругие столкновения электронов, движущихся по проводнику, являются причиной сопротивления. Кристаллическая структура атомов металла в проводнике препятствует прохождению через него электронов. В любой данный момент электроны имеют определенную вероятность неупругого рассеяния от металлической решетки, передавая часть своей энергии решетке в виде кинетической энергии, т.е.е. высокая температура. Это рассеяние тепла в решетке, называемое Джоулевым нагревом , является источником рассеивания мощности в резисторе. Обратите внимание, что хотя межэлектронные столкновения могут давать свою собственную связанную тепловую энергию движения, эта энергия остается внутренней по отношению к системе до тех пор, пока она не рассеивается в металлической решетке, которая не переносит ток.

Расчет среднего времени свободного пробега электронов, движущихся по проводнику, показывает, что электроны проходят через большое количество узлов решетки, прежде чем существенно взаимодействуют с катионами металлов.Объяснение этому факту исходит из квантовой механики и дуализма волна-частица. Из-за волновой природы электрона электроны могут распространяться без неупругого рассеяния на большее расстояние через решетку, чем ожидалось, и вероятность рассеяния намного более чувствительна к дефектам решетки, чем плотность решетки.

15.5: Питание в цепи переменного тока

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Опишите, как среднюю мощность от цепи переменного тока можно записать в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения
• Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или производит мощность в соответствии с \ (P = IV \), где I — ток через элемент, а \ (V \) — напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность \ (p (t) = i (t) v (t) \) также зависит от времени. График \ (p (t) \) для различных элементов схемы показан на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Для резистора \ (i (t) \) и \ (v (t) \) синфазны и, следовательно, всегда имеют один и тот же знак. Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки \ (i (t) \) и \ (v (t) \) меняются в течение цикла из-за разницы фаз. Следовательно, \ (p (t) \) в одни моменты времени положительно, а в другие — отрицательно, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, — это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью .T \ sin \ omega t \, \ cos \, \ omega t \, dt = 0. \ nonumber \]

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

\ [\ boxed {P _ {\ mathrm {ave}} = \ frac {1} {2} I_ {0} V_ {0} \ cos \ phi.} \ Label {eq5} \]

В инженерных приложениях \ (\ cos \ phi \) известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за отсутствия напряжения и тока. фазы.{2} R. \ label {eq10} \]

Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения \ ref {eq5} и \ ref {eq10} верны для средней мощности, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна \ (110 \ sqrt {2} \, V = 156 \, V \).Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, установленный на бытовой розетке, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности, \ (\ phi = \ pi / 2 \) и \ (- \ pi / 2 \, rad \), соответственно. Поскольку \ (\ cos \, \ pi / 2 = cos (- \ pi / 2) = 0 \), мы находим из уравнения \ ref {eq5}, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна \ (P_ {ave } = 0 \). Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем разряжают ее обратно в цепь в течение другого полупериода.Это поведение проиллюстрировано на графиках на рисунках \ (\ PageIndex {1b} \) и \ (\ PageIndex {1c} \), которые показывают, что \ (p (t) \) колеблется синусоидально около нуля. 2}} = \ dfrac {R} {Z}.{-6} F \) и \ (R = 5.00 \, \ Omega \).

1. Какое среднеквадратичное напряжение на генераторе?
2. Какое сопротивление цепи?
3. Какая средняя выходная мощность генератора?

Стратегия

Действующее значение напряжения — это амплитуда напряжения, умноженная на \ (1 / \ sqrt {2} \). Импеданс цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по формуле \ ref {eq30}, потому что у нас есть импеданс цепи \ (Z \), среднеквадратичное напряжение \ (V_ {rms} \) и сопротивление \ (R \).2 / R \), где В заменяет действующее значение напряжения.

Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)

Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

Ответ

\ (v (t) = (10.0 \, V) \, \ sin \, 90 \ pi t \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)

Покажите, что среднеквадратичные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток равен \ (I_ {rms} \), выражаются как \ (I_ {rms} R, \, I_ {rms} X_C \) и \ (I_ {rms} X_L \) соответственно.Определите эти значения для компонентов цепи RLC по формуле \ ref {eq5}.

Ответ

2,00 В; 10,01 В; 8.01 В

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (by 4.0).

»Примечания по электронике

Есть несколько спецификаций или спецификаций и параметров, которые необходимо учитывать при выборе резистора.

Resistor Tutorial:

Обзор резисторов Углеродный состав Карбоновая пленка Металлооксидная пленка Металлическая пленка Проволочная обмотка SMD резистор MELF резистор Переменные резисторы Светозависимый резистор Термистор Варистор Цветовые коды резисторов Маркировка и коды SMD резисторов Характеристики резистора Где и как купить резисторы Стандартные номиналы резисторов и серия E

Помимо основного сопротивления, есть несколько других параметров, которые необходимо учитывать при рассмотрении технических характеристик резистора.

Спецификация сопротивления

Сопротивление, очевидно, является ключевой характеристикой резистора. Значение сопротивления требуется при расчетах для конкретного приложения, в котором оно будет использоваться.

Всегда лучше использовать предпочтительные значения, так как их легче получить. Используются несколько серий номиналов резисторов. Они называются серией E. E3 имеет три значения за декаду: 1.0, 2.2 и 4.7. Значения 10 Ом 22 Ом 47 Ом доступны в десятках Ом, 100 Ом 202 Ом 470 Ом доступны в десятках Ом и так далее.

Всегда предпочтительно использовать в схеме схемы как можно меньше значений, поскольку это уменьшает количество различных типов, требуемых для любой одной схемы. Также доступны другие серии, E6 с шестью значениями в каждой декаде: 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8. Также доступны значения E12, E24, E48, E96 и т. Д., Хотя их стоимость может незначительно возрасти, и это означает, что в данной конструкции необходимо гораздо больше типов компонентов.

Характеристики рассеиваемой мощности

Хотя сопротивление является ключевым параметром для любого типа резистора, другим важным параметром в спецификации резистора является мощность, которую он может рассеять.

Когда ток проходит через резистор, мощность рассеивается, что проявляется в виде тепла. В свою очередь, в этом случае температура резистора повышается, и если через резистор проходит слишком большой ток, повышение температуры может быть слишком большим, и это может вызвать изменение сопротивления или, в крайних случаях, может вызвать повреждение резистора.

Мощность, рассеиваемую резистором, легко вычислить. Основное уравнение мощности:

Где:
W = мощность в ваттах
V = напряжение в вольтах
I = ток в амперах

Часто проще объединить это уравнение с законом Ома, чтобы создать более полезное уравнение, которое вычисляет рассеиваемую мощность, зная сопротивление и напряжение на нем:

Где:
R = сопротивление в Ом.

Все резисторы имеют характеристики рассеиваемой мощности. Это максимальная мощность, на которую они рассчитаны. Тип резистора следует выбирать так, чтобы этот уровень мощности никогда не превышался во время работы. Фактически, хорошая практика проектирования требует, чтобы максимальная рассеиваемая мощность находилась внутри этого диапазона. Многие компании-разработчики электроники придерживаются практики, согласно которой максимальное фактическое рассеивание никогда не должно превышать примерно 60% от номинала конкретного типа резистора.Таким образом повышается надежность схемы.

Спецификация снижения мощности

Спецификация резистора для снижения мощности может быть важна, когда ожидается, что компоненты будут работать при более высоких температурах.

В этих условиях резистор будет горячим, и необходимо убедиться, что его возможности не превышены.

Обычно такая же рассеиваемая мощность указывается до заданной температуры, после чего применяется снижение номинальных характеристик.Обычно это линейная кривая выше заданной температуры.

Спецификация температурного коэффициента

В определенных обстоятельствах важна спецификация резистора для температурного коэффициента.

Спецификация температурного коэффициента — это параметр, который указывает изменение сопротивления при изменении температуры. Спецификация резистора для температурного коэффициента будет очень зависеть от типа резистора, а также может варьироваться от одного производителя к другому.Поэтому важно проверить спецификацию резистора на предмет температурного коэффициента, чтобы убедиться, что конкретный резистор подходит для данного применения.

Температурный коэффициент — это изменение значения сопротивления при заданном изменении температуры. Обычно он выражается в частях на миллион, ppm, на градус Цельсия, то есть ppm / ° C.

Другими словами, резистор 100 кОм с температурным коэффициентом 1000 ppm / ° C для повышения температуры на 10 ° C изменится на 1000/1 000000 * 100 * 100 000 Ом = & 10 Ом.В некоторых обстоятельствах это может быть весьма значительным.

Максимальная температура

Необходимо соблюдать технические характеристики резистора для измерения температуры. Выше определенных температур резистор может работать за пределами заданных рабочих параметров. Также в экстремальных условиях может произойти повреждение, и вся цепь может перестать работать.

Если резисторы эксплуатируются при температурах, значительно превышающих их номинальные, в течение продолжительных периодов времени, значение сопротивления может постоянно увеличиваться, и это может привести к неисправности всей цепи.

Еще одной причиной работы при температуре ниже номинальной является общая надежность. Резисторы и все другие компоненты с большей вероятностью выйдут из строя, если они будут работать за пределами их указанных диапазонов. Часто компоненты работают в рамках своих технических характеристик с хорошим запасом, чтобы гарантировать максимальную надежность.

Спецификация резистора для максимального напряжения

рассчитаны на работу до определенного напряжения. Выше этого напряжения существует вероятность пробоя в результате электрического напряжения, приложенного к компоненту.

В результате этого паспорта резистора будет содержать спецификацию резистора для максимального напряжения, которое должно быть приложено.

Фактическое значение будет зависеть от множества факторов, включая физический размер резистора, его структуру, используемую технологию и множество других факторов.

Обычно не рекомендуется использовать резистор, близкий к его номинальному напряжению. Часто стандарты проектирования рекомендуют использовать резистор максимум на 60% или даже меньше от максимального номинального напряжения для обеспечения надежности.

Эти характеристики резистора являются одними из наиболее часто встречающихся спецификаций и параметров резисторов. Существуют и другие спецификации, и перед тем, как остановиться на данном типе, следует ознакомиться с техническими описаниями производителя.

Другие электронные компоненты:
Резисторы Конденсаторы Индукторы Кристаллы кварца Диоды Транзистор Фототранзистор Полевой транзистор Типы памяти Тиристор Разъемы Разъемы RF Клапаны / трубки Аккумуляторы Переключатели Реле
Вернуться в меню «Компоненты».. .

Температурный коэффициент сопротивления | Физика проводников и изоляторов

Вы могли заметить в таблице удельных сопротивлений, что все значения указаны для температуры 20 ° C. Если вы подозревали, что это означает, что удельное сопротивление материала может изменяться с температурой, вы были правы!

Значения сопротивления для проводов при любой температуре, отличной от стандартной (обычно указываемой на уровне 20 Цельсия) в таблице удельного сопротивления, должны определяться по еще одной формуле:

Константа «альфа» (α) известна как температурный коэффициент сопротивления и символизирует коэффициент изменения сопротивления на градус изменения температуры.Так же, как все материалы обладают определенным удельным сопротивлением (при 20 ° C), они также изменяют сопротивление в зависимости от температуры на определенную величину. Для чистых металлов этот коэффициент является положительным числом, что означает, что сопротивление увеличивается на с повышением температуры. Для элементов углерода, кремния и германия этот коэффициент является отрицательным числом, что означает, что сопротивление уменьшается на с повышением температуры. Для некоторых металлических сплавов температурный коэффициент сопротивления очень близок к нулю, что означает, что сопротивление практически не изменяется при изменении температуры (хорошее свойство, если вы хотите построить прецизионный резистор из металлической проволоки!).В следующей таблице приведены температурные коэффициенты сопротивления для нескольких распространенных металлов, как чистых, так и легированных:

Температурные коэффициенты сопротивления при 20 градусах Цельсия

* = Стальной сплав с содержанием железа 99,5%, углерода 0,5% тыс.

Давайте посмотрим на пример схемы, чтобы увидеть, как температура может повлиять на сопротивление провода и, следовательно, на характеристики схемы:

Эта цепь имеет полное сопротивление проводов (провод 1 + провод 2) 30 Ом при стандартной температуре.Составив таблицу значений напряжения, тока и сопротивления получаем:

При 20 ° C мы получаем 12,5 В на нагрузке и всего 1,5 В (0,75 + 0,75) падаем на сопротивление провода. Если бы температура поднялась до 35 ° по Цельсию, мы могли бы легко определить изменение сопротивления для каждого отрезка провода. Предполагая использование медной проволоки (α = 0,004041), получаем:

Пересчитав значения нашей схемы, мы увидим, какие изменения принесет это повышение температуры:

Как видите, напряжение на нагрузке упало (с 12.От 5 до 12,42 вольт), а падение напряжения на проводах выросло (с 0,75 до 0,79 вольт) в результате повышения температуры. Хотя изменения могут показаться незначительными, они могут быть значительными для линий электропередач, протянувшихся на несколько километров между электростанциями и подстанциями, подстанциями и нагрузками. Фактически, электроэнергетические компании часто должны учитывать изменения сопротивления линии в результате сезонных колебаний температуры при расчете допустимой нагрузки системы.

ОБЗОР:

• Большинство проводящих материалов изменяют удельное сопротивление при изменении температуры.Вот почему значения удельного сопротивления всегда указываются для стандартной температуры (обычно 20 ° или 25 ° C).
• Коэффициент изменения сопротивления на градус Цельсия при изменении температуры называется температурным коэффициентом сопротивления . Этот коэффициент представлен греческой строчной буквой «альфа» (α).
• Положительный коэффициент для материала означает, что его сопротивление увеличивается с повышением температуры. Чистые металлы обычно имеют положительный температурный коэффициент сопротивления.Коэффициенты, приближающиеся к нулю, могут быть получены путем легирования некоторых металлов.
• Отрицательный коэффициент для материала означает, что его сопротивление уменьшается с повышением температуры. Полупроводниковые материалы (углерод, кремний, германий) обычно имеют отрицательные температурные коэффициенты сопротивления.
• Формула, используемая для определения сопротивления проводника при температуре, отличной от указанной в таблице сопротивлений, выглядит следующим образом:

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Изменение температуры и сопротивление | IOPSpark

Температурная зависимость сопротивления

Электричество и магнетизм

Изменение температуры и сопротивление

Практическая деятельность для 14-16

Класс практический

Исследование изменения сопротивления провода при нагревании.

Аппаратура и материалы

• Источник питания, низкое напряжение, постоянный ток, например 12 В, 4 А не менее
• Реостат (10-20 Ом) на 5 А минимум
• Алюминиевый контейнер (например, одноразовый контейнер для пищевых продуктов)
• Амперметр, от 0 до 5 А, постоянный ток
• Вольтметр, от 0 до 10 В, постоянный ток
• Выводы, 4 мм, 6
• Зажимы типа Crocodile, 2
• Катушка медной проволоки (см. Техническое примечание)

Примечания по охране труда и технике безопасности

Проволока с полиуретановым покрытием может выделять опасные пары при перегреве.Окна лаборатории должны быть открыты, чтобы снизить риск.

Прочтите наше стандартное руководство по охране труда

Катушка должна быть свободно намотана из 1 м медной проволоки с полиуретановым покрытием (30 или 33 SWG). Снимите покрытие с концов, чтобы обеспечить электрический контакт через зажимы типа «крокодил».

Процедура

1. Создайте простую последовательную цепь с длинными выводами к свободно намотанной катушке медного провода.
2. Отрегулируйте блок питания, чтобы в катушке был ток около 4-5 ампер.Как можно скорее выключите цепь.
3. Примерно через минуту змеевик остынет до комнатной температуры. Снова включите цепь. Снимите показания амперметра и вольтметра несколько раз в течение следующих полминуты или около того. За это время катушка нагревается, и ток меняется довольно быстро.
4. Повторите эксперимент с катушкой из медной проволоки, подвешенной в воде в контейнере. Воду следует держать очень хорошо перемешанной. Будьте осторожны, чтобы избежать короткого замыкания змеевика, используя деревянную палочку на палочке или лопатку в качестве мешалки.

Учебные заметки

• Учащиеся записывают пары показаний разности тока и разности потенциалов, когда катушка находится в воздухе, а затем строят график характеристики разности тока / разности потенциалов. Это не прямая линия, показывающая постоянное сопротивление, а скорее кривая, показывающая, что сопротивление провода увеличивается с температурой.
• Когда эксперимент повторяется с змеевиком в водяной бане, так что его температура остается постоянной, характеристический график представляет собой прямую линию, показывающую, что сопротивление остается постоянным.Чистые металлы подчиняются закону Ома, если их температура остается постоянной. Провода, изготовленные из сплавов, таких как проволока Constantan или Eureka (состоящая из 60% меди и 40% никеля), имеют очень малый температурный коэффициент удельного сопротивления. Поэтому их не нужно помещать в ванну с постоянной температурой, чтобы показать омическое поведение.
Как работает наука Расширение:
• Этот эксперимент может быть использован, чтобы научить понимать достоверность научных результатов. Результаты могут быть признаны недействительными, если на результаты влияет неконтролируемый фактор.В этом случае температура провода является фактором, влияющим на измерения его сопротивления.
• Обсудите, как это можно учесть. Один из подходов (как обсуждалось выше) состоит в том, чтобы поддерживать постоянную температуру проволоки, погружая ее в водяную баню. Альтернативой может быть использование приведенного выше графика p.d./current, чтобы найти сопротивление провода, когда через него не течет ток, потому что тогда не будет эффекта нагрева. Объясните, что сопротивление провода равно p.d. делится на ток; я.е. это градиент линии от начала координат до точки на графике. Поместите линейку на график через начало координат и через самую высокую точку графика. Линейка имеет большой уклон. Двигайтесь вниз по графику от точки к точке, показывая, что градиент уменьшается. Ближе к началу координат график почти прямой (или вы можете использовать идею касательной к графику). Таким образом можно определить сопротивление провода, когда он не нагревается током.
• Этот эксперимент можно расширить, включив в него исследование влияния температуры на сопротивление в диапазоне от 0 ° C до 100 ° C с использованием водяной бани.Если учащиеся знакомы с экспериментальным наблюдением закона Чарльза, вы можете попросить их экстраполировать свой график зависимости сопротивления от температуры, чтобы найти приблизительную температуру, при которой сопротивление провода будет равно нулю. Для чистого металла сопротивление уменьшается примерно линейно по направлению к температуре, близкой к 0 К. (Температурный коэффициент сопротивления многих чистых металлов близок к 0,004 K-1, поэтому график сопротивления / температуры будет экстраполирован обратно до 1 / 0,004 = 250. К.) Вы можете связать это с идеей о том, что сопротивление чистого металла при комнатной температуре зависит от вибрации ионов, и это снизится до нуля близко к 0 К.

Этот эксперимент прошел испытания на безопасность в октябре 2006 г.