задачи 16,87,331,234,192 из модульного ДЗ

Химия

— электрохимический эквивалент вещества.

— объединённый закон Фарадея.

Поляризация при электролизе

Поляризация при электролизе складывается из собственно поляризации, которая делится на химическую и концентрационную, и перенапряжения.

Химическая поляризация

Химическая поляризация возникает при использовании инертных электродов.

.

.

Какими бы ни были инертные электроды (Pt, С, керамика), все они прекрасно адсорбируют газы.

.

Платина — анод насыщается хлором; платина — катод поглощает водород.

Хлор может только восстанавливаться, водород — окисляться:

.

В электролизере образуется гальванический элемент:

.

Электродвижущая сила возникшего гальванического элемента направлена против внешнего напряжения и ослабляет его.

Данный вид поляризации называется химическим по той причине, что электроды как бы меняют свою химическую природу.

Поляризация играет отрицательную роль, так как она приводит к перерасходу электроэнергии.

С химической поляризацией борются химическим путем. В раствор добавляют вещества, которые очищают электроды от поглощённых газов.

Концентрационная поляризация

Данная поляризация происходит при активном аноде, например, серебряном

.

В силу диффузии ионы серебра от анода стремятся к катоду, где они начнут восстанавливаться как более сильные окислители.

Поскольку диффузия в жидкостях медленная, концентрация ионов Ag в анодном пространстве намного выше, чем в катодном.
Вследствие этого в электролизере возникает концентрационный гальванический элемент.

ЭДС возникшего концентрационного элемента также направлена против внешнего напряжения и ослабляет его.

С концентрационной поляризацией бороться гораздо проще, чем с химической. Ее устраняют перемешиванием раствора.

Перенапряжение электрода

Перенапряжением электрода называют разность между фактическим и теоретическим электродными потенциалами.

Перенапряжение металлов настолько мало, что им пренебрегают. Велико перенапряжение водорода и кислорода.

Перенапряжение водорода велико при следующих условиях:

·         малых плотностях тока,

·         низких температурах раствора.

Перенапряжение также зависит от материала катода.

Обратите внимание на лекцию «2 Общеинфекционный синдром».

Перенапряжение водорода наиболее велико на тех металлах, которые в ряду напряжений располагаются вблизи водорода.

Перенапряжение водорода может играть как отрицательную, так и положительную роль.

Отрицательную роль оно играет при необходимости получить водород электролитическим путем.

Положительна роль перенапряжения при необходимости получить с помощью электролиза какой — либо металл, находящийся в ряду напряжений до водорода.

Можно создать условия (плотность тока, температура раствора, материал катода, посторонние ионы в растворе), при которых вследствие высокого перенапряжения водорода из раствора можно восстановить металлы, стоящие в ряду напряжения до водорода, (вплоть до алюминия).

ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ

ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ:

ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ (по имени английского физика М.Фарадея (1791-1867)) – основные законы электролиза. Устанавливают взаимосвязь между количеством электричества, проходящего через электропроводящий раствор (электролит), и количеством вещества, выделяющегося на электродах. Первый закон ФАРАДЕЯ: масса вещества m, выделяющегося на электроде, при прохождении электрического тока прямо пропорциональна значению q электрического заряда, пропущенного через электролит: m = kq, где k – электрохимический эквивалент вещества, численно равный массе вещества, выделившегося при прохождении через электролит единицы количества электричества. При пропускании через электролит постоянного тока I в течение секунды q = It, m = kIt. Второй закон ФАРАДЕЯ: электрохимические эквиваленты элементов прямо пропорциональны их химическим эквивалентам. Отношение атомного веса A элемента к его валентности z называется химическим эквивалентом; количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, равна его химическому эквиваленту, называется грамм-эквивалентом; величина, обратная C, называется числом Фарадея. Число Фарадея равно количеству электричества, которое нужно пропустить через электролит для выделения на электроде одного грамм-эквивалента любого вещества. Словарь Бензаря Copyright © vksn.narod.ru, 2001 — 2008. VSVS

Закон Фарадея как два различных явления.

Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС, генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС, генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман: «Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое)…. В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев  –       для «движущейся цепи» и      для «меняющегося поля». Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.» Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности: Известно, что электродинамика Максвелла — как её обычно понимают в настоящее время — при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поля с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает — предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях — электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае. Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя. Альберт Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел информация взята с http://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_электромагнитной_индукции_Фарадея#

Электролиз. Законы Фарадея

5 Молярная масса серебра μ₁ =0,108 кг/моль, его валентность z₁ = 1 и электрохимический эквивалент . Найти электрохимический эквивалент золота k₂, если молярная масса золота μ₂ = 0,197 кг/моль, его валентность z₂ = 3.

Решение:
По второму закону Фарадея имеем

отсюда электрохимический эквивалент золота

6 Найти массы веществ, выделившихся за время τ = 10 ч на катодах трех электролитических ванн, включенных последовательно в сеть постоянного тока. Аноды в ваннах — медный, никелевый и серебряный — опущены соответственно в растворы CuSO₄, NiSО₄ и AgNО₃. Плотность тока при электролизе j=40 А/м², площадь катода в каждой ванне S= 500 см². Электрохимические эквиваленты меди, никеля и серебра

Решение:
Ток в ваннах I=jS. По первому закону Фарадея массы выделившихся при электролизе веществ

7 При никелировании изделий в течение времени τ = 2 ч отложился слой никеля толщины l=0,03 мм.
Найти плотность тока при электролизе. Электрохимический эквивалент никеля , его плотность

Решение:

8 Амперметр, включенный последовательно с электролитической ванной, показывает ток I₀=1,5А. Какую поправку надо внести в показание амперметра, если за время τ = 10 мин на катоде отложилась масса меди m= 0,316 г? Электрохимический эквивалент меди .

Решение:
По первому закону Фарадея m = kIτ, где I-ток в цепи; отсюда I=m/kτ=1,6 А, т.е. в показание амперметра надо внести поправку

9 Желая проверить правильность показаний вольтметра, его подключили параллельно резистору с известным сопротивлением R= 30 Ом. Последовательно в общую цепь включили электролитическую ванну, в которой ведется электролиз серебра. За время τ = 5 мин в этой ванне выделилась масса серебра m = 55,6 мг. Вольтметр показывал напряжение Vo = 6 В. Найти разность между показанием вольтметра и точным значением падения напряжения на резисторе. Электрохимический эквивалент серебра .

Решение:
По первому закону Фарадея m = klτ, где I-ток в цепи. Точное значение падения напряжения на сопротивлении V=IR = mR/kτ= 4,91 В. Разность между показанием вольтметра и точным значением падения напряжения

10 Для серебрения ложек через раствор соли серебра в течение времени τ = 5 ч пропускается ток I=1,8 А. Катодом служат n=12 ложек, каждая из которых имеет площадь поверхности S=50 см². Какой толщины слой серебра отложится на ложках? Молярная масса серебра μ = 0,108 кг/моль, его валентность z = 1 и плотность .

Решение:
Толщина слоя

11 Две электролитические ванны включены последовательно. В первой ванне находится раствор хлористого железа (FeCl2), во второй — раствор хлорного железа (FeCl3). Найти массы выделившегося железа на катодах и хлора на анодах в каждой ванне при прохождении через ванну заряда . Молярные массы железа и хлора .

Решение:
В первой ванне железо двухвалентно (z₁=2), во второй — трехвалентно (z₂ = 3). Поэтому при прохождении через растворы одинаковых зарядов выделяются различные массы железа на катодах: в первой ванне

во второй ванне

Так как валентность атомов хлора z=1, то на аноде каждой ванны выделяется масса хлора

Закон электролиза Фарадея — обзор

21.2.1 Электрические элементы

Схема ячейки Даниэля показана на рис. 21.5. Это может быть представлено условным обозначением

Рисунок 21.5. Принципиальная схема ячейки Даниэля.

(21,1) Zn | ZnSO4 | CuSO4 | Cu

где | представляет интерфейс или фазовую границу. При таком представлении ячеек принято считать, что электрод в правой части уравнения (21. 1) заряжен положительно по сравнению с электродом слева, если реакция протекает спонтанно.

Чтобы понять, как ячейка Даниэля производит потенциал и ток, необходимо рассмотреть основную реакцию, а именно:

(21.2) Zn + CuSO4 (водн.) → Cu + ZnSO4 (водн.)

, что указывает на то, что цинк реагирует с раствором сульфата меди с образованием раствора сульфата меди и цинка. Обозначение aq указывает на водный раствор соли. Если реакция в уравнении (21.2) происходит в контейнере постоянного объема с использованием 1 кмоль Zn (45 кг Zn), то 214 852 кДж тепла должно быть передано из контейнера для поддержания температуры системы на уровне 25 ° C.Эта реакция аналогична реакции горения и должна подчиняться Первому закону термодинамики

(21.3) δQ = dU + δW

, где δ W = 0 в этом случае.

Отсюда

(21,4) δQoc = −214852 кДж / кмolZn = uCu + uZnSO4 (водный) −uZn − uCuSO4 (водный)

Вышеописанная реакция в основном представляет собой реакцию разомкнутого цикла для ячейки Даниэля и δ Q _oc представляет собой выделенную энергию холостого хода. Если, как это обычно бывает, реакция происходит во время выполнения работы от элемента, то предположим, что ток I течет в течение времени, t , тогда, согласно законам электролиза Фарадея, соотношение количества вещества ( Zn), растворенный до валентности элемента, n / z , пропорционален прошедшему электрическому заряду, т.е.е.

(21,5) n / z∝Q, ien / z = FQ

Когда n / z = 1 кмоль, Q = 96485 кКл (где кКл означает килокуллон), и, следовательно, F = 96485 кКл / кмоль. Это известно как постоянная Фарадея и является произведением числа Авогадро и заряда протона. Теперь, если потенциал между электродами равен E _oc , то проделанная работа составит

(21,6) δW = 2EocFvolt.kC / кмоль = 2EocFkJ / кмоль

В ячейке Даниэля потенциал при нуле текущий (т.е. на разомкнутой цепи), которая называется электродвижущей силой ( ЭДС ) , E _oc = 1,107 В при 25 ° C. Если предположить, что ячейка может поддерживать этот потенциал при малых токах, то

δW = 2 × 1,107 × 96485 = 213618 кДж / кмоль.

Если описанная выше реакция протекает изотермически в замкнутой системе, то она должна подчиняться Первому закону, который на этот раз применяется к замкнутой системе и дает

(21,7) dU = δQ − δW = δQR − δW = δQR − 213618 кДж / кмоль

Теперь изменение внутренней энергии просто связано с происходящими химическими изменениями, и для изотермической реакции оно должно быть равно δ Q _oc , определенному в уравнении (21.4), что дает

(21,8) δQR = −214852 + 213618 = −1234 кДж / кмоль.

Это означает, что тепло должно передаваться от ячейки для поддержания постоянной температуры. Эта теплопередача является мерой изменения энтропии, содержащейся в связях продукта (ZnSO ₄ ) по сравнению с реагентом (CuSO ₄ ), и

(21,9) ΔS = -1230 / 298 = -4,141 кДж / К.

При таком подходе ячейка Даниэля рассматривалась как термодинамическая система — черный ящик.Возможно дальнейшее развитие этого подхода для оценки электрических характеристик элемента. Предположим, что некоторое количество вещества Zn, d n , входит в раствор на отрицательном полюсе, тогда оно будет нести с собой заряд zF d n , где z — валентность (или число заряда реакции в ячейке) Zn, и в данном случае составляет 2. Кулоновские силы в ячейке таковы, что равный и противоположный заряд должен поглощаться медным электродом, и это достигается за счет поглощения ионами меди электронов, которые обтекали внешнюю цепь.Максимальная работа, которую можно выполнить, достигается, если ячейка обратима, а потенциал равен потенциалу холостого хода; таким образом,

(21.10) δW = zFEⅆn

Однако общая работа, которую можно было бы получить от ячейки, если бы она изменила объем, составила бы

(21.11) δW = zFEdn + pdV

, таким образом, применяя Первый закон и предполагая процессы обратимы, дает

(21. 12) dU = δQ − δW = TdS − pdV − zFEdn

и, следовательно, выходная электрическая работа составляет

(21.13) −zFEⅆn = ⅆU + pⅆV − Tⅆs = ⅆG = G2 − G1

Для элемента, который самопроизвольно разряжается G ₂ < G ₁ , и, следовательно,

(21,14) δW = −ⅆG

Выведенные выше уравнения определяют работу ячейки Даниэля с макроскопической точки зрения. Поучительно изучить процессы, которые происходят на трех интерфейсах, показанных в уравнении (21.1). Следовательно,

(21,15) Zn → Zn +++ 2eatzinceэлектрод Zn +++ CuSO4 → ZnSO4 + Cu ++ в растворе Cu +++ 2e → Cuatcopperelectrode.}

Это означает, что цинк «растворяется» серной кислотой на цинковом электроде, и в раствор входит анион цинка. Между тем, на цинковом электроде остаются два электрона (поскольку валентность цинка равна 2), и они могут свободно перемещаться по цепи, но заставляют цинковый электрод иметь отрицательный потенциал, то есть это катод. Анион цинка реагирует с сульфатом меди в растворе с образованием сульфата цинка и высвобождает ион меди, который мигрирует к медному электроду, где он забирает электроны с электрода, придавая ему положительный потенциал. Следовательно, ячейка Даниэля состоит из электронов (отрицательных зарядов), перемещающихся по внешней цепи, от катода к аноду, в то время как положительные ионы перемещаются через раствор от катода к аноду. [Примечание: обычно положительный электрический ток идет в направлении, противоположном потоку электронов; считается, что ток течет от анода к катоду.] В результате разность потенциалов между электродами остается постоянной для любого заданного тока: это состояние динамического равновесия.Можно видеть, что электрохимическая ячейка — это ситуация, управляемая термодинамическим равновесием и установившейся (необратимой) термодинамикой (см. Главу 20).

Реакции, определенные в уравнении (21.15), привели к течению электронов от цинка к меди (это можно было бы определить как ток, текущий от меди (анода) к цинку (катоду)), и потенциал на аноде будет быть выше катода. Если ячейка была подключена к источнику потенциала (например, зарядному устройству), так что разность потенциалов источника была немного выше, чем ЭДС ячейки, то ток можно было бы поменять местами, и реакция стала бы

(21. 16) Cu → Cu +++ 2eatCuelectrodeCu +++ ZnSO4 → Zn +++ CuSO4insolutionZn +++ 2e → ZnatZnelectrode}

Следовательно, ячейка Даниэля обратима , , если ток, потребляемый (или подаваемый), равен небольшой. Ячейку Даниэля можно использовать для «выработки» электричества, потребляя электрод, или для хранения электричества.

Хотя ячейка Даниэля была одним из первых примеров устройства для выработки электричества, ее сравнительно сложно анализировать термодинамически, поскольку в ней используются электроды из разных материалов.Ниже будет рассмотрено более простое устройство для разработки уравнений, определяющих работу таких ячеек, но сначала необходимо ввести еще одно свойство.

Законы Фарадея электролиза — Первый закон, Второй закон и его приложения

Законы Фарадея электролиза — это фундаментальные законы, которые описывают значение электролитических эффектов. В этом посте будет обсуждаться, что такое электролиз, каковы законы электролиза Фарадея (первый и второй закон), его применение, преимущества и недостатки.

Майкл Фарадей известен своим вкладом в области электрохимии. Он открыл два закона электролиза, согласно которым величина химического изменения или разложения точно пропорциональна количеству электричества, которое передается в растворе.

Рис. 1 — Введение в законы электролиза Фарадея

Во время этого химического изменения (окисления или восстановления) количество осажденного или растворенного вещества пропорционально их химическому эквивалентному весу.Количество заряда, необходимого для этого, равно заряду одного моля электронов, известному как 1 Фарадея, что равно 96 500 кулонам. Законы в основном устанавливают количественные аспекты электролиза, основанные на электрохимических исследованиях, опубликованных Майклом Фарадеем в 1833 году.

Рис. 2 — Изображение Майкла Фарадея

Процесс, в котором Электрическая энергия вызывает несамопроизвольную химическую реакцию, известную как электролиз. Электролиз лежит в основе электросинтеза химических соединений. В этом процессе химические изменения происходят через реакции на электродах, которые контактируют с электролитом, когда через него проходит электрический ток.

Во время этого процесса положительно заряженные ионы дрейфуют к отрицательному электроду, а отрицательно заряженные ионы дрейфуют к положительному электроду. Положительно заряженные ионы получают электроны, тогда как отрицательно заряженные ионы теряют электроны. Окисление происходит на аноде, а восстановление происходит на катоде.

Рассмотрим Рис. 3, на котором электроды погружены в водный раствор хлорида натрия. Когда электричество проходит через раствор хлорида натрия, газообразный водород образуется на отрицательном электроде, а газообразный хлорид окисляется до хлора на положительном электроде.

Рис.3 — Электролиз хлорида натрия

Два закона электролиза:

• Второй закон электролиза Фарадея

Первый закон в законах Фарадея электролиза гласит, что «количество химической реакции, происходящей на любом электроде из-за воздействия электрической энергии, прямо пропорционально количеству прошедшего через него электричества. электролит ».

Предположим, что количество вещества, осажденного или растворенного на электродах, равно «m», а «Q» — это количество заряда (электричества), прошедшего через электролит. Согласно Первому закону Фарадея:

, где Z = электрохимический эквивалент

Соотношение между химическим эквивалентом (E), постоянной Фарадея (F) и электрохимическим эквивалентом (Z) определяется уравнением:

Мы знаем что, Q = I xt

Где,

• Q = количество заряда (электричества) в кулонах (Q),
• I = ток в амперах (A),
• t = время (секунды)

Следовательно, уравнение m = ZQ также может быть записано как:

Второй закон в законах Фарадея электролиза гласит: «Масса вещества, которое откладывается, когда такое же количество заряда (электричества), проходящего через раствор электролита, прямо пропорционально их химическому эквивалентному весу ».

Математически этот закон может быть представлен как:

, где

• m = Масса вещества
• E = Эквивалентный вес вещества

Его также можно выразить как:

Эквивалентный вес или химический эквивалент вещества можно определить как соотношение его веса и валентности.

Приложения законов электролиза Фарадея включают:

• Законы Фарадея помогают в определении эквивалентных масс элементов.
• На основании законов электролиза получают неметаллы, такие как водород, фтор, хлор.
• Они также применяются в области электронной металлургии для получения металлов, таких как натрий, калий.
• Процесс гальваники включает электролиз.
• Электролизное рафинирование металлов осуществляется методом электролиза.
• Электролиз — это ответ на возобновляемые источники энергии.

Рис. 4 — Установка электролизного рафинирования меди

Преимущества включают:

• Промышленные химикаты легко производятся с помощью процесса электролиза.
• Процесс эффективен и экономичен.

Недостатки:

• Требуемая энергия высока.
• На предприятиях, основанных на электролизе, образуется большое количество сточных вод в виде отходов.
• Отходы этих предприятий способствуют загрязнению окружающей среды.

  Также читают: 
  Законы Де Моргана - Первый и Второй закон, проверка и приложения 
  Электрическое поле - закон Гаусса и Кулона, линии электрического поля, приложения 
  Закон Ома - соотношение напряжения, тока и сопротивления, когда не применимо 
  Законы Кирхгофа тока и напряжения - Применение, преимущества, ограничения  

Закон Фарадея — Электромагнитная геофизика

С помощью апплета мы можем наблюдать несколько характеристик электромагнитной индукции:

1. Вольтметр регистрирует сигнал только при движении магнита, независимо от его абсолютного положения.

2. Знак наведенного напряжения меняется в зависимости от направления движения и ориентации магнита

3. Величина напряжения зависит от скорости движения магнита

4. При прочих равных, напряжение, индуцированное в контуре с четырьмя катушками, больше, чем в контуре с двумя катушками.

Такое поведение описывается законом Фарадея. Закон Фарадея назван в честь английского ученого Майкла Фарадея (1791-1867), и описывает способ, которым изменяющиеся во времени магнитные поля вызывают вращательные электрические поля.Это объясняет электромагнитную индукцию явление, которое является фундаментальным механизмом возбуждения индуктивного источник.

Интегральная форма во временной области

Закон Фарадея в интегральной форме можно выразить с помощью следующего уравнения:

где:

• \ (\ mathbf {e} \) — электрическое поле, определенное вокруг замкнутого пути \ (C \)

• \ (\ mathbf {b} \) — плотность магнитного потока, определенная над замкнутой поверхностью \ (A \), очерченной \ (C \)

• \ (\ hat n \) — единичный вектор внешней нормали, перпендикулярный \ (da \)

• \ (\ d \ mathbf {l} \) — векторный элемент длины по контуру \ (C \)

Ур. (55) утверждает, что зависящая от времени скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым путем, отрицательно пропорциональна линейному интегралу электрического поля, которое он наводит на этом пути.

Дифференциальная форма во временной области

Применяя теорему Стокса к левой части уравнения. (55) можно получить дифференциальную форму уравнения Фарадея закон:

Ур. (56) утверждает, что изменяющиеся во времени магнитные поля будут индуцируют вращательные электрические поля.Кроме того, ротор индуцированной электрические поля противодействуют зависящим от времени изменениям индуцирующего магнитного поля.

Закон Фарадея в частотной области

Частотное представление закона Фарадея может быть получено применяя преобразование Фурье к уравнениям. (55) и (56). Интегральная форма закона Фарадея в частотная область:

Аналогично, используя теорему Стокса, дифференциальная форма закона Фарадея:

где \ (\ omega \) — угловая частота, \ ({\ bf E} \) — частотно-зависимое электрическое поле, а \ ({\ bf B} \) — частотно-зависимое зависимая плотность магнитного потока.

Из уравнения. (58), мы можем вывести две вещи:

1. Индуцированные вращательные электрические поля пропорциональны угловой частоте; это означает, что электромагнитная индукция больше на более высоких частотах.

2. Индуцированные вращательные электрические поля и отвечающие за них частотно-зависимые магнитные поля сдвинуты по фазе на 90 градусов.

Открытие закона Фарадея

Закон Фарадея лучше всего понять с помощью трех экспериментов, которые Фарадей проведено и обобщено в 1831 г.Для каждого из этих экспериментов электромагнит использовался для создания зависящего от времени магнитного поля, которое мы представим с использованием плотности магнитного потока \ ({\ bf {b}} \). Петля провод с областью \ (A \), очерченный замкнутым контуром \ (C \), затем удерживался в непосредственной близости от электромагнита. Это привело к магнитному потоку \ ({\ boldsymbol \ Phi_b} \) определяется по: s

Затем Фарадей провел следующие три эксперимента:

1. Проволочная петля была закрыта, а электромагнит оставался неподвижным.

2. Электромагнит перемещался, в то время как проволочная петля оставалась неподвижной.

3. Как проволочная петля, так и электромагнит оставались неподвижными, однако сила магнитного поля менялась как функция времени.

Фарадей заметил, что во всех трех экспериментах электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) был индуцирован в проводе, что привело к измеримому электрический ток. Электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) может быть определена через электрическое поле \ ({\ bf e} \) интегрированием по пути провод следующим образом:

В идеальной схеме электродвижущая сила эквивалентна напряжению \ (V \) испытанный проводом.Для цепи с сопротивлением \ (R \), Закон Ома \ (V = IR \) может быть использован, чтобы показать, что электродвижущие силы связанные с токами \ (I \). Прорыв Фарадея произошел, когда он предложил что зависящее от времени изменение магнитного потока через проволочную петлю было отвечает за возникающую электродвижущую силу. В 1833 году Генрих Ленц определили, что изменение магнитного потока, зависящее от времени, отрицательно пропорциональна создаваемой электродвижущей силе. Сделанные взносы Фарадея и Ленца представлены следующим уравнением:

Вклад Ленца в открытие Фарадея не только обеспечивает равенство в Уравнение(61), но определяет направление силы на свободном заряжается в ответ на изменения приложенного магнитного поля. Для большего полное описание см. на странице закона Ленца. Подставляя определение магнитного потока из уравнения. (59) и определение электродвижущая сила из уравнения. (60) в уравнение. (61) можно получить закон Фарадея в интегральной форме согласно формуле. (55).

Шт.

Рассмотрим единицы величин в левой и правой частях уравнения. (55). Используя размерный анализ, получаем:

\ [V = \ frac {Wb} {s} \]

Следовательно, приведенное выше выражение утверждает, что изменение магнитного потока, равное 1 Вебер в секунду, будет индуцировать электродвижущую силу в 1 вольт вдоль закрытый путь. Используя вышеупомянутое выражение, Вебер (\ (Wb \)) может можно выразить как:

\ [Wb = V \ cdot s = \ frac {J} {A}, \]

, где \ (J \) — Джоуль, а \ (A \) — Ампер. Джоули используются для обозначения единицы энергии или работы.Таким образом, мы можем интерпретировать магнитный поток как единицу работы на единицу тока.

Геофизические приложения Закон Фарадея

При проведении электромагнитных исследований используются различные инструменты для генерировать зависящие от времени магнитные поля. Эти поля обычно называют в качестве основных полей. Согласно уравнениям. (56), это будет индуцировать вращательные электрические поля в окружающей области. Для рока единица, определяемая проводимостью \ (\ sigma \), законом Ома (\ ({\ bf j} = \ sigma {\ bf e} \)) означает, что плотность тока \ ({\ bf j} \) также индуцируется первичным полем. Эти индуцированные токи параллельны \ ({\ bf e} \) и имеют величину, зависящую от физического свойства породы. Следовательно, мы можем использовать закон Фарадея в дифференциале форма, чтобы понять, каким образом вращательные токи индуцируются в проводящие объекты искусственно созданным первичным полем.

Согласно закону Био-Савара Раздел Био-Савара, плотности тока отвечают за создание магнитных полей. Это означает, что токи индуцированное первичным полем приведет к созданию аномального магнитное поле, обычно называемое вторичным полем.Вторичный поле может быть измерено в точках над поверхностью Земли и обеспечивает важная информация о подземных геологических структурах. Но как вторичное поле измеряли?

При размещении в области, где наблюдаются вторичные поля, петля приемника провода будет испытывать электродвижущую силу в соответствии с формулой. (61). Из уравнения. (60), и мы знаем что электродвижущая сила эквивалентна напряжению, индуцированному в провод. Поэтому мы можем использовать измерения напряжения для представления информации. относительно вторичного поля, в отличие от прямого измерения поля.

Объяснение, приведенное в этом разделе, также можно понять в частотная область. Однако напряжение, индуцированное в катушках приемника, будет имеют как действительную (синфазную), так и мнимую (не синфазную) составляющие.

Уравнения Максвелла: Закон Фарадея

Третье уравнение Максвелла

На этой странице мы объясним значение третьего из уравнений Максвелла, Закон Фарадея , который дан в уравнении [1]:

Фарадей был ученым, экспериментировавшим с цепями и магнитными катушками еще в 1830-е гг.Схема его эксперимента, которая привела к закону Фардея, показана на рисунке 1:

Рисунок 1. Экспериментальная установка для Фарадея.

Сам эксперимент несколько прост. Когда аккумулятор отключен, у нас нет электрического тока, протекающего по проводу. Следовательно, нет магнитного поток, индуцированный внутри Железа (Магнитного Ядра). Железо похоже на шоссе для Магнитные поля — они очень легко проходят через магнитный материал. Итак, цель сердечника состоит в том, чтобы создать путь для потока Магнитного потока.

Когда переключатель замкнут, электрический ток будет течь внутри провода. прикреплен к аккумулятору. Когда этот ток течет, он имеет связанный магнитный поле (или магнитный поток) с ним. Когда проволока наматывается на левую сторону магнитный сердечник (как показано на рисунке 1), магнитное поле (магнитный поток) индуцируется внутри ядра. Этот поток движется по сердцевине. Итак, магнитный поток произведенная проводной катушкой слева существует внутри проводной катушки справа, который подключен к амперметру.

Теперь происходит забавная вещь, которую заметил Фарадей. Когда он замкнул выключатель, тогда ток начнет течь, и амперметр подскочит в одну сторону (скажем, измерение +10 ампер с другой стороны). Но это было очень кратко, и ток на правая катушка пошла бы в ноль. Когда переключатель был открыт, измеренный ток будет скачок в другую сторону (скажем, будет измерено -10 ампер), а затем измеренный ток на правой стороне снова будет равен нулю.

Фарадей понял, что происходит.Когда переключатель был первоначально изменен от открытого к закрытому магнитный поток внутри магнитопровода увеличивался от нуля до некоторого максимального числа (которое было постоянным значением в зависимости от времени). Когда поток увеличивался, на противоположной стороне существовал наведенный ток. боковая сторона.

Точно так же, когда переключатель был открыт, магнитный поток в сердечнике уменьшился бы. от его постоянного значения до нуля. Следовательно, уменьшающийся поток в пределах сердечник индуцировал противоположный ток на правой стороне.

Фарадей выяснил, что изменяющийся Магнитный поток внутри контура (или замкнутого контура провода) создавал наведенную ЭДС или напряжение в цепи. Он написал это как:

В уравнении [2] — магнитный поток внутри цепи, а ЭДС — это электродвижущая сила, которая в основном источник напряжения. Уравнение [2] говорит, что индуцированное напряжение в цепи противоположна скорости изменения магнитного потока во времени.Для получения дополнительной информации о производных финансовых инструментах см. страница частных производных.

Уравнение [2] известно как Закон Ленца . Ленц был тем парнем, который понял минус подписать. Мы знаем, что электрический ток порождает магнитное поле, но благодаря Фаради мы также знаем, что магнитное поле внутри петли порождает электрическому току. Вселенная любит симметрию, и уравнения Максвелла много этого.

Вывод закона Фарадея

Теперь у нас есть экспериментальный результат уравнения [2], как нам выйти из этого привести к стандартной форме закона Фарде в уравнении [1]? Ну, я рад вы спрашивали. Представим простой цикл с изменяющимся во времени полем B внутри:

Рис. 1. Проволочная петля с плотностью магнитного потока B (t) внутри нее.

Мы знаем, что скорость изменения полного магнитного потока равна противоположной ЭДС , или электрическая сила внутри провода. Полный магнитный поток представляет собой просто интеграл (или сумму) поля B по площади, ограниченной проводом:

Чтобы найти общую ЭДС , индуцированную по всей цепи, мы суммируем по длине провода EMF создавалось в каждой точке.Это известно как линейный интеграл. Это записывается как:

Напомним, что Электрическое поле напрямую связано с силой электрических зарядов. Напряжение также определяется как сумма (интеграл) электрического поля на пути. [напомним, что электрическое поле измеряется в вольт / метр]. Следовательно, E-поле есть фактически пространственная производная напряжения (E-поле равно скорости изменения напряжения по отношению к расстоянию).Эти факты резюмируются следующим образом:

Следовательно, уравнения [4] и [5] говорят нам, что дифференциальная величина ЭДС в любой точке цепи ( dEMF в [4]) равен E поле в этом месте. Следовательно:

Теперь некий математик по имени Стокс выяснил, что интегрирование (усреднение) поля вокруг петли в точности эквивалентно интегрированию завиток поля внутри петля.Это должно быть для вас отчасти интуитивно понятной истиной: завиток — это мера вращения поля, поэтому ротор векторного поля внутри поверхность должна быть связана с интегралом поля вокруг петли, которая охватывает поверхность. Если это не имеет смысла, подумайте об этом больше или просто примите следующее как правда (потому что это правда — не только для полей E , но и для любого поля):

Теперь мы почти у цели.Если мы заменим закон уравнения Фарде [2] на термины, которые мы нашли в уравнении [3] и уравнении [7], то получаем:

В уравнении [8] отметим, что если у нас есть два интеграла по поверхностям, а поверхности могут быть какими бы они ни были, тогда интегрируемые величины также должны быть таким же. И вот так мы получили закон Фарадея в окончательной форме: внесены в список уравнений Максвелла!

Толкование закона Фарде

Закон Фарадея показывает, что изменяющееся магнитное поле внутри петли порождает на индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения в этой цепи. Тогда мы можем сказать следующее о законе Фардея:

Что такое закон Фарадея? Законы электромагнитной индукции

Взаимодействие между магнитным полем и электрическим током называется электромагнетизмом.Проводники с током создают магнитное поле, когда через них проходит ток. Движение электронов в проводнике приведет к возникновению электрического тока (дрейфующих электронов), который возникает в результате ЭДС, возникающей в проводнике.

ЭДС, возникающая в проводнике, может быть в форме энергии, хранящейся в химической энергии или магнитном поле. Проводники с током, помещенные в магнитное поле, будут испытывать механическую силу, в то время как проводники, помещенные в магнитное поле, будут перемещать электроны, что приведет к возникновению электрического тока.

Два магнита с разными полюсами будут притягиваться друг к другу, в то время как магниты с одинаковыми полюсами будут отталкивать друг друга (то же самое происходит с электрическими зарядами). Каждый магнит окружен силовым полем и представлен воображаемыми линиями, исходящими от северного полюса магнита, переходящего в южный полюс того же магнита.

Прочтите важные термины, связанные с потоком поля и магнитом. Заполните формулы здесь

«Линии, соединяющие северный и южный полюсы магнита, которые представляют силовое поле, которое связывает катушки в трансформаторе, называются магнитным потоком».

Электромагнитная индукция — это явление, которое объясняет, как ЭДС и ток индуцируются или могут индуцироваться в катушке при взаимодействии катушки и магнитного поля. Это явление «электромагнитной индукции» объясняется законами электромагнитной индукции Фарадея. Направление наведенной ЭДС в катушке или индукторах объясняется законом Ленца и правилом правой руки Флеминга.

Похожие сообщения:

После того, как Андре Мари Ампер (французский математик и физик, известный как отец электромагнетизма) и другие исследовали магнитный эффект тока, Майкл Фарадей попробовал обратное. В ходе своей работы в 1831 году он открыл принцип электромагнитной индукции, согласно которому при изменении магнитного поля, в которое помещалась катушка или индуктор, в катушке индуцировалась ЭДС.

Это происходило только всякий раз, когда он перемещал катушку или магнит, который он использовал в эксперименте. ЭДС индуцировалась в катушке только тогда, когда происходило изменение потока поля (если катушка зафиксирована, перемещение магнита по направлению к катушке или от нее вызывает индукцию ЭДС). Таким образом, законы электромагнитной индукции Фарадея гласят:

Первый закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что «ЭДС индуцируется в катушке, когда происходит изменение потока, связанного с катушкой».

Другими словами, всякий раз, когда поток, связанный или связанный с цепями, изменяется. в цепи индуцируется E.M.F. Эта ЭДС длится только до тех пор, пока происходят изменения. Индуцированный ЭДС изменяется как скорость изменения потока.

Второй закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что «величина наведенной ЭДС в катушке прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой».

Другими словами, E.МФ, индуцированная в электрической цепи, пропорциональна скорости изменения во времени потока магнитной индукции, связанного с цепью. Величина наведенного ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока. Короче говоря, чем больше потокосцепление к катушке или проводнику, тем больше наведенная ЭДС (dΦ / dt).

Законы электромагнитной индукции Фарадея можно математически записать в виде уравнения следующим образом.

e = N d Φ / d t

Где

• e = Индуцированная ЭДС
• N = количество витков
• dΦ = Изменение потока
• dt = Изменение во времени

Предположим, что катушка содержит N витков, а магнитный поток изменяется от начального значения «Φ ₁ » до конечного значения «Φ _{» 2} »за время« t »секунд. Имейте в виду, что потокосцепление — это произведение связанного потока на количество витков в катушке. т.е.

Начальные потокосцепления = NΦ ₁

Конечные потокосцепления = NΦ ₂

Индуцированная ЭДС

e = NΦ ₁ — NΦ ₂ / t… wb / s или вольт

∴ Индуцированная Уравнение ЭДС «e» преобразовано в дифференциальную форму

e = d / dt (NΦ)… вольт

e = N (dΦ / dt)… вольт

Здесь скорость изменения потока (dΦ) происходит меньше возможное время (dΦ).Знак минус «-» в правой части уравнения показывает, что индуцированная ЭДС направляет ток в таком направлении, где он противодействует его магнитному эффекту, который сам произвел ЭДС. Проще говоря, индуцированная ЭДС противодействует причине (изменение тока или движение), которая ее производит (ЭДС). Это явление также известно как закон Ленца.

e = — N (dΦ / dt)… вольт

Наконец, эта формула показывает, что ЭДС, индуцированная в катушке, равна скорости изменения потока (dΦ / dt), умноженной на количество витков (Н) в этой катушке. то есть

e = N (dΦ / dt)… вольт

На следующем рисунке показаны различные сценарии работы закона Фарадея.

Рис. 1.A показывает, что когда магнит движется вправо, магнитное поле изменяется по отношению к катушке, и индуцируется ЭДС.

Рис. 1.B показывает, что чем быстрее магнит движется вправо, магнитное поле изменяется быстрее по отношению к катушке, и индуцируется большая ЭДС.

Рис. 2.A показывает, что магнит движется через катушку и индуцирует ЭДС.

Рис. 2.B показывает, что магнит движется с той же скоростью через катушку с большим количеством витков (петель) и индуцирует большую ЭДС.

На рис. 2 показана основная демонстрация второго закона Фарадея, т.е. величина наведенной ЭДС прямо пропорциональна количеству мелодий в катушке.

Самый мощный закон электромагнитной индукции Майкла Фарадея используется в различных приложениях, таких как электрические машины, медицинские поля, промышленность и т. Д.Некоторые из них следующие.

• Электрические трансформаторы (силовые и распределительные т / ф), асинхронные двигатели, генераторы и генераторы переменного тока (для выработки электроэнергии) работают по принципу взаимной индукции, то есть по закону Фарадея.
• Принцип действия электромагнитного расходомера и индукционной плиты основан на законе электромагнетизма Фарадея.
• Он также используется в уравнении Максвелла, основанном на силовых линиях.
• Закон Фарадея также применим к развлечениям и музыкальным инструментам e.грамм. электрическое пианино, скрипка, электрогитара и т. д.
• Магнитная индукция на основе закона Фарадея, используемая в электрических и гибридных транспортных средствах, и транскраниальная магнитная стимуляция.
• Компьютер HD (жесткие диски) и графические планшеты работают на магнитной индукции, которая основана на законе Фарадея.

Пример:

Примените закон Фарадея, чтобы найти наведенное напряжение или ЭДС на катушке со 100 витками, которая находится в магнитном поле и изменяется со скоростью 5 Вт / с.

Решение:

Приведенные данные:

• Число витков = 100
• Скорость изменения магнитного поля = 5 Вт / с.

Подставляем значения в уравнение закона Фарадея

e = N (dΦ / dt)

e = 100 x (5)

e = 500V.

Похожие сообщения

13.1 Закон Фарадея — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите магнитный поток через поверхность, зная силу магнитного поля, площадь поверхности и угол между нормалью к поверхности и магнитным полем
• Используйте закон Фарадея для определения величины наведенной ЭДС в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока через контур

Первые продуктивные эксперименты по изучению эффектов изменяющихся во времени магнитных полей были выполнены Майклом Фарадеем в 1831 году.Один из его ранних экспериментов представлен на рис. 13.2. ЭДС индуцируется, когда магнитное поле в катушке изменяется путем проталкивания стержневого магнита внутрь или из катушки. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а направления ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Фигура 13,2 Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано (a – d). Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Эта кратковременная ЭДС присутствует только во время движения. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, и она равна нулю, когда нет движения, как показано на (e).

Фарадей также обнаружил, что аналогичный эффект может быть произведен с использованием двух цепей — изменяющийся ток в одной цепи индуцирует ток во второй, соседней цепи.Например, когда переключатель замкнут в цепи 1 на рис. 13.3 (a), стрелка амперметра цепи 2 на мгновение отклоняется, указывая на то, что в этой цепи был индуцирован кратковременный выброс тока. Стрелка амперметра быстро возвращается в исходное положение, где и остается. Однако, если переключатель цепи 1 теперь внезапно размыкается, в цепи 2 наблюдается еще один кратковременный всплеск тока в направлении, противоположном предыдущему.

Фигура 13,3 (a) Замыкание переключателя цепи 1 вызывает кратковременный скачок тока в цепи 2.(b) Если переключатель остается замкнутым, ток в цепи 2 не наблюдается. (c) При повторном размыкании переключателя в цепи 2 возникает кратковременный ток, но в противоположном направлении.

Фарадей понял, что в обоих экспериментах ток протекал в цепи, содержащей амперметр, только тогда, когда магнитное поле в области, занятой этой схемой, составляло , изменяясь на . При перемещении магнита фигуры сила магнитного поля на петле изменялась; и когда ток в цепи 1 был включен или выключен, сила его магнитного поля в цепи 2 изменилась.В конце концов Фарадей смог интерпретировать эти и все другие эксперименты с магнитными полями, которые меняются со временем, в терминах следующего закона:

Закон Фарадея

Индуцированная ЭДС εε — это отрицательное изменение магнитного потока ΦmΦm в единицу времени. Любое изменение магнитного поля или изменение ориентации области катушки относительно магнитного поля индуцирует напряжение (ЭДС).

Магнитный поток — это измерение количества силовых линий магнитного поля через заданную площадь поверхности, как показано на рисунке 13.и вектор магнитного поля B → B → параллельны или антипараллельны, как показано на диаграмме, магнитный поток является максимально возможным значением с учетом значений площади и магнитного поля.

В части (а) рисунка 13.5 изображена цепь и произвольная поверхность S , которую она ограничивает. Обратите внимание, что S — это открытая поверхность . Можно показать, что любая открытая поверхность , ограниченная рассматриваемой схемой, может использоваться для вычисления Φm.Φm. Например, ΦmΦm одинаково для различных поверхностей S1, S2,… S1, S2,… части (b) рисунка.

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является Вебер (Вб),

Иногда единица магнитного поля выражается в веберах на квадратный метр (Вб / м2Вт / м2) вместо тесла на основе этого определения.Во многих практических приложениях интересующая схема состоит из числа N туго намотанных витков (см. Рисунок 13.6). Каждый виток испытывает одинаковый магнитный поток. Следовательно, чистый магнитный поток через цепи в Н, в раз больше магнитного потока через один виток, а закон Фарадея записывается как

13,3

Пример 13,1

Квадратная катушка в изменяющемся магнитном поле

Решение

1. Поток на один виток равен поэтому мы можем рассчитать величину ЭДС по закону Фарадея. Знак ЭДС будет обсуждаться в следующем разделе, посвященном закону Ленца: | ε | = | −NdΦmdt | = Nl2dBdt = (200) (0.25 м) 2 (0,040 Тл / с) = 0,50 В. | ε | = | −NdΦmdt | = Nl2dBdt = (200) (0,25 м) 2 (0,040 Тл / с) = 0,50 В.
2. Величина тока, наведенного в катушке, равна I = εR = 0,50 В 5,0 Ом = 0,10 А. I = εR = 0,50 В 5,0 Ом = 0,10 А.

Значение

Проверьте свое понимание 13,1

Проверьте свое понимание Плотно намотанная катушка имеет радиус 4,0 см, 50 витков и общее сопротивление 40 Ом 40 Ом. С какой скоростью должно измениться магнитное поле, перпендикулярное поверхности катушки, чтобы вызвать джоулев нагрев в катушке со скоростью 2,0 мВт?

PHYS 201 — Лекция 11 — Законы Ленца и Фарадея

PHYS 201 — Лекция 11 — Законы Ленца и Фарадея

Глава 1: Обзор закона Ленца и Фарадея [00:00:00]

Профессор Рамамурти Шанкар: Хорошо, я собираюсь начать с обобщения того, что было сделано ближе к концу. Обычно дела, которые делаются ближе к концу, могут быть поспешными или вы забыли, где мы были, так что это полезно. Первое из того, что я сделал в прошлый раз, называется законом Ленца и Фарадея, и он гласит следующее: в любой цепи, созданной с использованием реального проводника, если вы интегрируете электрическую и магнитную силы на заряд, единичный заряд вокруг замкнутого контура — это называется электродвижущей силой — это = — скорость изменения потока через этот контур. А поток определяется следующим образом. Поток — это просто интеграл магнитного поля по области, граница которой является этой петлей.Итак, этот цикл является его границей, поэтому, если у вас есть цикл и из него выходит некоторый поток, вы интегрируете его и берете скорость изменения. Это охватывает множество различных явлений. Это то, что я пытался объяснить в прошлый раз.

Прежде всего, если вы спросите: «Почему это изменилось? Почему меняется поток? » он может измениться по двум причинам. Он может измениться, потому что B сам меняется со временем. Или даже если B не меняется со временем, но изменяется с пространством, если петля движется, это также может изменить поток, проходящий через нее.По какой-то причине это изменится. Итак, эта полная производная означает общую скорость изменения потока по двум причинам, которые я упомянул, или по обеим. У вас может быть зависящее от времени, зависящее от места поле, в котором перетаскивается цикл. Тогда в любой момент электродвижущая сила, а именно полная сила, действующая на заряд, на единичный заряд, определяется скоростью изменения потока. Затем я сказал, что мы можем написать этот интеграл, эта скорость изменения состоит из двух частей. Один из них — скорость изменения из-за явной зависимости поля от времени на старой поверхности + другой, который выглядит как v x B⋅dl .

Это то, что я сделал в последний раз. И мы получили этот результат — я напомню вам вкратце, но я, конечно, не хочу повторять это снова, заключается в том, что если у вас был цикл, который делал это изначально, он делал это немного позже, цикл перемещается , то, если вы хотите найти изменение потока между этим и этим, естественно, что нужно сделать, чтобы интегрировать поток в этом цикле позже, вычесть из него исходный цикл ранее. Но с точки зрения вычислений проще использовать тот факт, что если вы хотите найти поток через поверхность, ограниченную этим циклом, вам не нужно просто выбирать самый простой цикл, который вы видите.Вы можете взять любой цикл с этим в качестве границы. И мы грамотно выбрали поверхность, которая будет содержать исходную поверхность и две стены, а также круглые стены, если хотите, которые добавляют к ней и создают новую поверхность. Итак, если вы возьмете один плоский лист и склеите стороны цилиндра, вы получите обод, и это будет конечная поверхность.

Преимущество этого метода в том, что когда вы позже найдете поток, используя эту соединительную поверхность, один вклад будет исходить именно от старой поверхности, а разница будет только из-за явной зависимости от времени.Другой будет сбоку, и стороны, как вы видите, охватываются маленькими прямоугольниками. Эта сторона прямоугольника равна v умножить на dt . Эта сторона составляет дл . И скалярное произведение с потоком будет этим термином. И вы переставляете полученный продукт. Поэтому теперь мы можем уравновесить это с этим, или если вы возьмете задачу, в которой ничего не меняется со временем, вы можете просто забыть этот термин, и этот термин будет соответствовать этому термину. Тогда мы получаем следующий результат: линейный интеграл электрического поля на любом контуре = поверхностный интеграл скорости изменения B на этом фиксированном контуре.

Итак, вот неподвижная поверхность, а вот граница неподвижной поверхности. Вы должны понимать разницу. Мы начали с утверждения о реальном физическом цикле. Физическая петля двигалась, и ЭДС двигает заряды по петле. Он состоит из двух частей. Один был связан с движением петли. Другой был связан со сменой поля. Видите ли, это отношение не требует наличия реального цикла. Этому определенно нужна настоящая петля, настоящая проводящая петля, потому что чья это скорость? Это скорость каждой движущейся части петли.Но это о фиксированном контуре в пространстве и связано с линейным интегралом E вокруг фиксированного контура с этим.

Значит, это правда, даже если убрать эту петлю. Это базовое утверждение об электрических и магнитных полях, которое говорит вам, что если у вас есть изменяющееся магнитное поле, магнитное поле, зависящее от времени, оно будет генерировать электрическое поле, которое, в отличие от электростатического поля, будет иметь линейный интеграл, отличный от 0. Это главное. Это неконсервативное электрическое поле, источником которого являются не электрические заряды, а действительно изменяющиеся магнитные поля.Это называется законом Фарадея. Закон Фарадея — это очень глубокое утверждение об электрических и магнитных полях, и это то, что будет более важным. Но исходная формула способна охватить все ситуации, когда циклы перемещаются по полям. Этот знак принадлежит Ленцу, и этот знак спасет вам жизнь. Знак — сообщает вам, если вы хотите знать, когда вы перетаскиваете петлю или когда вы меняете поток через нее, что он будет делать, знак — говорит вам, что он будет бороться с изменением потока. А именно, если сгенерирована ЭДС, в какую сторону она будет указывать? Будет ли он перемещать заряды в ту или иную сторону? Ответ: он будет перемещать заряды таким образом, чтобы они производили свой собственный ток, который создавал свое собственное поле.Это поле будет бороться с изменением, которое вы пытаетесь произвести. Другими словами, если вы возьмете здесь петлю и у вас есть стержневой магнит, пропускающий через нее несколько линий потока, вы переместите магнит ближе к петле. Это пример скорости изменения потока через петлю. В какую сторону будет течь ток? Ответ очень простой. Вы пытаетесь увеличить поток через петлю. Он будет бороться с ним, уменьшая поток, идущий вверх, поэтому он будет пытаться создать поток, идущий вниз. Следовательно, он будет иметь такой ток.Если у вас есть ток, который выглядит так, позвольте мне посмотреть, вы делаете это, и большой палец указывает вниз, и поэтому магнитное поле, которое он создает, будет противодействовать полю.

Итак, это правило очень важно. Вот что отличает человека от приматов. Приматы не могут выполнять это правило. На самом деле, существует множество наскальных рисунков обезьян, пытающихся изобрести соленоиды, и они всегда это повторяли, считая, что магнитное поле параллельно катушке. Итак, однажды мы поняли это.Это начало — это даже лучше, чем огонь, узнать это правило правой руки. Хорошо, это правило, которое вам следует использовать. Поэтому всякий раз, когда я рассчитываю ЭДС, я не буду беспокоиться о знаке. В конце концов, мы исправим вывеску, чтобы она имела смысл. Это будет наша формула.

Хорошо, теперь давайте продолжим этот, и я напоминаю вам, как мы объяснили все, что касается другого эксперимента. Помните, что у нас было магнитное поле, входящее в доску, только до некоторой точки.Справа от этой точки он везде одинаков. Затем у вас была петля, которую мы перетаскивали вправо. И я поставил сюда лампочку и сказал, что если вы ее потянете, лампочка будет светиться.

Теперь мы можем понять, потому что есть ЭДС, и ЭДС идет, потому что в этом примере термин, который действительно имеет значение для ЭДС, — это член v x B . Нет дБ / дт . Это фиксированный. Кто-то держит магнит, сует флюс в доску. Ты несешь петлю.Итак, это модель v x B , которая дает вам ЭДС. Хорошо. Это то, что нас не очень впечатлило в этом законе. И давайте посмотрим на знак -. Знак — укажет вам, в каком направлении будет течь ток. Вы увеличиваете поток, идущий в доску, поэтому генерируемый ток будет пытаться направить поток, выходящий из доски. А это значит, что ток будет течь именно так. И это согласуется с тем, что вы ожидаете от фундаментальных принципов, потому что, если провод движется вправо, B входит в плату, v x B будет создавать ЭДС таким образом.Так что мы здесь все понимаем.

Я также объяснил вам, что энергетический баланс заключается в том, что работа, выполняемая с проводом, с лампочкой, оплачивается человеком, тянущим эту петлю, потому что в ту минуту, когда у вас есть ток, этот ток не хочет быть тащили по полю. Существует сила BlI , и когда вы преодолеете эту силу своей механической силой, вы преобразуете механическую энергию в электрическую.

Теперь я пришел и сказал, что не хочу видеть это с точки зрения лаборатории.Я хочу прокатиться с этой петлей. В этом кадре петля не движется, но магнитное поле, кто несет поле, движется влево. Чуть позже у вас будут такие линии магнитного поля. И вопрос в том, как теперь объяснить ток? У вас есть статическая петля, но у нас есть зависящее от времени магнитное поле, поэтому это уравнение — это то же уравнение, но теперь мы забываем член v x B , сосредоточьтесь на нем. Это говорит о том, что в этой задаче создается реальное электрическое поле.

Итак, изменяющееся магнитное поле генерирует электрическое поле, чтобы создать аналогичную ЭДС, идущую в этом направлении. Итак, я нарисовал для вас картину электрического поля и того, что оно делает. Электрическое поле будет выглядеть так. Он будет постоянным: 0 слева от этого интерфейса и 0 справа от интерфейса. Посмотрим, есть ли у него нужный нам интеграл правой линии E . Если взять эту область здесь, электрического поля нет, поэтому линейный интеграл равен 0. Магнитное поле не меняется, потому что, если вы сидите здесь, поле не меняется.Если вы переместитесь налево, поле не изменится. Везде 0. Интеграл линии E вокруг этого цикла исчезнет, ​​потому что две противоположные стороны будут сокращаться. Единственный случай, когда вы получите ненулевой линейный интеграл для закона Фарадея, — это если вы возьмете петлю, которая частично находится в этой области, а частично в этой области.

Если цикл охватывает область, где есть поле E и поле B , то вы получаете ненулевой линейный интеграл, потому что здесь нет E .Здесь E , поэтому линейный интеграл будет отличным от нуля. Тот же самый цикл также имеет скорость изменения потока, потому что в этом цикле поток движется, поэтому уравнение будет соответствовать. Итак, это настоящее электрическое поле, то есть, если вы сядете здесь, вы поставите пробный заряд, оно будет двигаться в этом направлении. Итак, настоящее электрическое поле создается магнитным полем, это очень важный результат, который вы получаете из уравнения Фарадея. (11: 49: 38: 18)]

Есть одна тонкость, которую обычно упускают из виду, а именно: если вы подойдете к этому проводу, вот и кусок провода.Здесь есть заряды, которые проволока движется со скоростью v . А где-то есть B , может и так. И мы сказали, что v x B — это определенная сила. Но если в проводе течет ток, он также имеет скорость u по проводу.

Это то, что мы видели даже в проблеме петли. Таким образом, реальная сила заряда на проводе не просто v x B , но v + u x B ⋅ dl .Потому что за скорость мы принимаем не только движение проволоки, потому что в ней движутся заряды. Чистая скорость составляет v + u , до некоторого такого числа. Но когда вы делаете ЭДС, вам не нужно беспокоиться об этой части скорости по проводу. Я дам вам секунду, чтобы понять, почему. Но просто прими это участие. Почему мне разрешено игнорировать это? Поскольку u x B перпендикулярно u , а dl параллельно u . u — направление движения в проволоке, а dl — вдоль проволоки. Итак, если вы возьмете вектор, скрестите его с чем-то другим и возьмете скалярное произведение с другим вектором, параллельным самому себе, вы получите 0. Вот почему вы не беспокоитесь о дополнительном члене при вычислении ЭДС. Это тонкий момент для тех из вас, кто просыпается посреди ночи в поту. Я просто пытаюсь сказать тебе, успокойся, все в порядке. Он действительно присутствует как сила, но не как ЭДС.

Фактически, он будет проталкивать заряд перпендикулярно проводу и не будет выполнять никакой работы, обходя петлю.Так что это одна тема. Я собираюсь проиллюстрировать реальность этого результата, описав вам работу так называемого бетатрона. Вы же помните циклотрон, что он делает? У вас были эти D, и заряд перескакивал от одного D к другому, когда вы прикладываете определенное напряжение, так что это положительное, а это отрицательное значение. Он изгибается в магнитном поле, которое входит в плоскость доски. Затем он получает еще один удар, и когда он приходит сюда, вы меняете полярность, так что это становится +, а это становится -.Он снова набирает скорость и продолжает это делать. И вот что было замечено, если вы напишете уравнение mv ² / R , которое представляет собой силу, которую вам нужно согнуть в круг, то получится qvB . Итак, если вы отмените скорость здесь, вы обнаружите, что v / R будет qB / m . v / R — это угловая частота вращения, не зависящая от радиуса.

Следовательно, вы должны менять полярность с той же регулярностью, с той же частотой, даже если частица набирает все большую и большую скорость.Дело не в том, что вам нужно постоянно менять скорость, с которой вы меняете напряжение. Тогда у вас нет никаких средств для этого. Но если он переключается с определенной скоростью, то, конечно, вы можете получить генератор, который генерирует напряжение с такой скоростью, и вы сможете заставить его работать. Ключом ко всему этому был тот замечательный факт, что омега не зависит от радиуса. Но у этого есть слабость, заключающаяся в том, что по мере того, как частица набирает скорость, в конечном итоге вам придется использовать тот факт, что реальный импульс частицы равен не mv , а mv , деленному на этот коэффициент, который исходит из релятивистских эффектов.Тогда вы сможете показать нужную вам центробежную силу. Необходимая вам центростремительная сила определяется не величиной mv / R , а скорее моментом, умноженным на омега, где импульс задается по этой формуле, а не по этой.

Итак, это домашнее задание, и у вас будет достаточно времени, чтобы подумать над ним. Это покажет вам, что как только формула импульса заметно отклоняется от p = mv до p , равного этому, тогда условие для циклотронной орбиты, частота, не зависящая от радиуса, не выполняется.По сути, чем больше скорость частицы, тем труднее ее толкать. Ваша способность ускорять его меняется, и поэтому это условие не выполняется. Таким образом, циклотрон может ускорять частицы только до скоростей, при которых релятивистские поправки не важны. Но бетатрон, который я собираюсь вам описать, — это устройство, которое действительно может ускорять частицы, даже когда их движение становится релятивистским, даже если импульс задается этой формулой.

Итак, я расскажу вам, как это работает.Вот полюса какого-то магнита, вид сбоку, создающие магнитное поле. Давайте посмотрим на вид сверху. На виде сверху у вас есть магнитное поле. Скажем, он исходит из доски. Итак, если вы поместите сюда частицу, какая-то скорость v , v x B будет справа, и она будет изгибаться. Но вот что мы хотим сделать. Мы собираемся заставить его двигаться по кругу определенного радиуса, но при этом набирать скорость. Я покажу вам, как это происходит. Итак, что вы делаете, это не фиксированный стержневой магнит.Это электромагнит, ток, в котором вы меняете, и поэтому поле фактически зависит от времени. Кроме того, поле будет сильным около середины и слабым по краям. Теперь, если это поле меняется, то если вы нарисуете любую петлю с радиусом r , поток через эту петлю изменится. Следовательно, электрическое поле будет подчиняться этому условию: 2 Πr , умноженное на E .

Электрическое поле также будет двигаться по кругу. Он будет окружать магнитное поле.Если магнитное поле идет от потолка к полу, электрическое поле будет в виде горизонтальных горизонтальных кругов. И по симметрии они будут кругами с центром в центре магнита. Это направление электрического поля. Это поле, идущее сверху вниз, если оно изменится по силе, создаст поле в горизонтальной плоскости, которое вращается по кругу. Так что, если вы поместите туда заряд, вы нажмете его, и он ускорится. Насколько велико поле? Что ж, поле постоянно на окружности радиуса r.Он указывает азимутально. Таким образом, его линейный интеграл составляет всего 2 Πr , умноженное на E при r . Это будет = (забудьте знак -) d / dt из B ⋅ dA внутри этого круга. Теперь, когда B ⋅ dA , я собираюсь записать как Πr ² , связывая некоторое среднее значение B . Вот как мы определяем среднее значение.

Полный поток через радиус, когда поле изменяется с расстоянием, всегда можно записать как площадь, умноженную на среднее значение B , а производная по времени от этого, если хотите, составляет d / dt от B _бар .Итак, я собираюсь написать уравнение, которое я получаю. E из r , если вы решите его, будет r /2 умножить на d / dt от среднего B . Среднее значение находится внутри круга радиусом r . Теперь, если это электрическое поле, вы умножаете обе стороны на q , что является зарядом объекта, это сила. Эта сила — скорость изменения количества движения. Таким образом, скорость изменения импульса составляет квартер / 2 раза скорость изменения среднего поля.Теперь, если это скорость изменения, и она равна скорости изменения B , тогда p из t = qr /2 раза больше среднего B в момент времени t . Собственно, здесь я делаю одно предположение. Вы знаете, что это такое?

Я предполагаю, что начальный импульс был равен 0, потому что, если вы знаете только скорость изменения, вы можете добавить к нему константу. Итак, я предполагаю, что t = 0, p было 0. Таков импульс этого парня после времени t.Так как среднее значение B растет, импульс растет, он имеет это значение в данный момент на этом радиусе. Что еще нам нужно, чтобы убедиться, что это решение имеет смысл. Что тебе нужно? Есть ли что-нибудь еще в этой истории? Да? Хотите угадать? Если частица набирает скорость, почему она продолжает оставаться на той орбите, которую я здесь показал. Что нужно, чтобы удержать его на этой орбите. Простите?

Студент: Сила этой сущности.

Профессор Рамамурти Шанкар: Какая сила, извините?

Студент: Если он находится на орбите постоянного радиуса, то скорость увеличивает силу, и это увеличение.

Профессор Рамамурти Шанкар: Верно, но с заданной скоростью. Даже при заданной скорости вам нужна сила, чтобы что-то согнуть в круг. Вы, ребята, это знаете. Помните ту силу из прошлого срока? Эта сила составляет мВ ² на r . Это происходит из-за того, что частица имеет такой импульс скорости сейчас, импульс чуть позже. Изменение импульса указывает на центр, и вы можете рассчитать это как mv ² по сравнению с r .Так кто же предоставит эту силу? Другими словами, вещи не движутся по кругу, если вы не втягиваете их в центр. У меня вопрос, кто это сделает для этого парня? Кто предоставит эту силу? Любая идея? Не беспокойтесь о знаке или о чем-то еще. Есть ли что-нибудь, что может подтолкнуть этого парня к центру? Хотите угадать?

Студент: Магнитное поле?

Профессор Рамамурти Шанкар: Это магнитная сила, потому что это заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, и ее сила равна q умножить на v умножить на B .Но этот B — это B по радиусу орбиты. Это не средний B . Это B , где на самом деле находится частица. Итак, мы собираемся удерживать частицу на фиксированном радиусе. Имеет значение B в таком радиусе. Поэтому вы отменяете скорость и обнаруживаете, что mv = qrB ₀ , и это импульс. Но мы также видели импульс в момент времени t = this. Оба они выражают импульс в момент времени t .Это просто говорит о том, что магнитное поле, надеюсь, достаточно сильное, чтобы его искривлять. Это поле, которое вам нужно, но я просто приравняю импульс, вычисленный двумя способами. Это говорит мне об интересном результате: B ₀ — это 1/2 B _{в среднем} .

Итак, давайте резюмируем то, что я говорю. Я хочу, чтобы вы визуализировали это. У вас есть магнитное поле от потолка до пола. Скажем так, направлено вниз. Ставишь туда зарядку, ничего не поделаешь. Но если вы измените это поле, из-за этого закона, закона Фарадея, изменение поля создаст циркулирующее электрическое поле, которое вращается вокруг изменяющегося магнитного потока и движется по кругу, и оно будет ускорять частицу по кругу, потому что она изгибается по кругу.Но в то же время вам нужно правильное магнитное поле, чтобы удерживать его в этом круге. Но частица ускоряется. Следовательно, необходимая сила также увеличивается. Таким образом, вы в дополнение к увеличению среднего поля по петле по кругу, чтобы создать ЭДС, вам нужно иметь правильное поле на границе, чтобы обеспечить точно правильную силу, необходимую для удержания его на орбите с этим радиусом при то время.

Следовательно, история такова, что с течением времени поле усиливается, тангенциальный импульс частицы увеличивается.И радиальная сила, удерживающая его на орбите с тангенциальным импульсом, также увеличивается, и спрос, когда вы смотрите на него, говорит, что поле на периферии, где он вращается, должно быть ½ среднего поля. Так что вам придется делать магнит очень осторожно. Вы всегда можете создать магнит, поле которого меняется при отклонении от центра и становится слабым при отклонении от центра. Он должен уходить от центра таким образом, чтобы к тому времени, когда вы подойдете к этому радиусу, напряженность поля там была вдвое меньше средней. Как только вы сконструируете магнит таким образом, вы просто увеличите ток и позволите частице лететь по радиусу, и она будет набирать все большую и большую скорость.Несмотря на то, что он движется все быстрее и быстрее, поле на орбите будет правильным, чтобы подтолкнуть его к центру с нужной величиной.

Одна из домашних задач заключалась в том, чтобы показать то, о чем я очень много думал, а именно, что здесь я использовал релятивистскую кинематику. Импульс мВ , сила к центру мВ ² / r . Но задача домашнего задания показывает вам, что даже в релятивистском случае импульс равен мв, деленный на все это, это все еще верно.Итак, бетатрон, несмотря на простой пример, который я здесь привел, действительно работает, даже если частица является релятивистской. Фактически, единственная причина, по которой бетатрон в конечном итоге выходит из строя, заключается в том, что когда частицы начинают двигаться по кругу с очень, очень высокой скоростью и заряжаются, они начинают излучать энергию. Это еще один аспект, который мы еще не обсуждали в нашем курсе, но ускоряющиеся заряды излучают энергию, и в конечном итоге вы не можете вложить достаточно энергии. Он излучает больше, чем вы можете дать. Значит, вам нужны другие вещи, называемые синхротронами.Так что это постоянная борьба для людей, создающих ускорители. Легко получить все большую и большую скорость, но если вы согнете их в круг, они начнут излучать, испускать гамма-лучи, излучать свет. И эта энергия в конечном итоге настолько велика, что вы не можете компенсировать ее своей толкающей силой.

Глава 2: Генератор [00:25:39]

Итак, следующая тема, которую я хочу обсудить, совершенно в другом ключе, и она имеет отношение к более практическим вопросам, подобным этой. Это будет генератор энергии.Помните, я говорил вам, что один из способов сделать электричество в вашем доме — это взять эту катушку и попросить кого-нибудь отнести ее и бежать. Тогда здесь загорится лампочка. Или вы можете попросить кого-нибудь отнести магнит в другую сторону, и лампочка будет светиться в вашем доме. Но есть более умный способ заставить лампочку светиться, и я думаю, вы, ребята, видели. Между прочим, я думаю, что это все, что вы видели в той или иной форме, поэтому я не собираюсь вкладывать в эти вещи слишком много энергии. Я просто хочу сказать вам то, что вы, возможно, пропустили.

Итак, вот магнит. Вот несколько линий поля, идущих отсюда туда, с севера на юг. В этот магнит вы помещаете катушку, которая выглядит так. Плоскость катушки, которая указывает в этом направлении магнитного момента, или, если хотите, вектор площади указывает в эту сторону, поле B горизонтально. Теперь, если вы раскрутите эту катушку, я думаю, вы знаете, что произойдет. Поток через катушку изменится, и скорость изменения потока даст вам ЭДС. Так что же такое ЭДС? Сначала вам нужно найти поток через катушку.Поток через катушку — это площадь катушки, магнитное поле, умноженное на косинус угла между ними. На рисунке это угол тета. Но вы прикрепили его к оси и собираетесь просто вращать его механически. И вы соглашаетесь вращать его с одинаковой скоростью, омега. Итак, тета — это омега-т. Затем вы можете видеть, что ЭДС, которая составляет — d Φ / dt = AB sin ωt , умноженная на еще ω . Это ЭДС. А что насчет знака -.Забудьте — знак. Мы можем выяснить, что это за ЭДС — в какую сторону будет пытаться течь ток. Посмотрите на эту катушку.

Давай решим, как мы хотим превратить этого парня. Если повернуть его так, как я показал здесь, он повернется под таким углом, в конечном итоге, до угла, перпендикулярного магнитному полю. Что происходит с потоком через него? Увеличивается или уменьшается? Возрастает. Увеличивается в этом направлении. Таким образом, он будет бороться с ним, пытаясь создать поток, идущий в противоположном направлении.Поэтому он будет пытаться создать ток, который выглядит следующим образом. Это направление вашей ЭДС. ЭДС, если есть шанс, будет управлять током, как показано здесь, потому что по правилу правой руки поток будет идти в противоположном направлении. Вот почему меня не волнует знак -. Я знаю, в какую сторону будет течь ток, если я позволю ему течь. Но теперь, если это разомкнутая цепь, как эта, два провода сидят здесь, как вы думаете, что произойдет? Как вы думаете, что будет в таком случае? Если в этом проводе есть электрический заряд, что вы будете делать под ЭДС? Вы будете следовать за ЭДС, и вы перейдете от этого терминала к этому терминалу.

Так что позвольте мне взорвать эту картинку для вас. Если ток пытается пройти в том направлении, то заряды уйдут вот так и скапливаются здесь. Они не могут уйти очень далеко, потому что это разомкнутая цепь. В какой-то момент эти ребята скопились здесь — так что это индуцированное электрическое поле, подчиняющееся этому уравнению. На самом деле это не индуцированное электрическое поле. Это всего лишь сила v x B на магните, на зарядах. Но затем эти + -заряды будут производить электростатическую силу, называемую кулоновским полем, которая представляет собой электрическое поле из-за зарядов, которые будут противодействовать ему, пока они не уравняются внутри провода.Другими словами, этот провод считается идеальным проводником. Все вы знаете, что в идеальном проводнике не может быть электрического поля. Вы можете сказать: «Эй, а почему у вас сейчас электрическое поле?» Реальное утверждение заключается в том, что в идеальном проводнике у заряженных частиц не может быть никакого чистого заряда, потому что тогда они будут набирать бесконечную скорость.

Итак, если есть сила v x B , она фактически нейтрализуется электростатической силой. Двое из них отменяются внутри провода.И линейный интеграл v x B , который представляет собой ЭДС, будет численно равняться интегралу электрического поля от этой клеммы до этой клеммы. Но теперь, если вы поместите все это в коробку и ничего не знаете и выйдете наружу, вы обнаружите, что она будет заряжена положительно, а она будет заряжена отрицательно. Между этими двумя значениями будет напряжение, численно равное вашей ЭДС. Это будет полярность. Итак, я даю вам возможность. Если вы не хотите заглядывать под капот, просто говорите, что всякий раз, когда вы вращаете катушку, вы получаете ЭДС.Эта ЭДС подобна напряжению. Дело закрыто. Но если вы действительно хотите знать, что происходит внутри провода, из которого состоит эта катушка, то внутри провода результирующая сила, действующая на заряды, на самом деле равна нулю или бесконечно малой величине, которая заставляет их двигаться в этом направлении. Это потому, что силе v x B противодействует внутренняя электростатическая сила из-за накопления зарядов, которые противостоят ей, так что внутри она свободна. Это похоже на лыжный эксперимент, который я вам рассказывал, когда у вас есть подъемник. Вы спускаетесь на подъемнике, приходите сюда, а вот подъемник поднимает вас.Но в это время сила тяжести действует вниз, и сила подъема в точности равна мг и гравитации. И как только вы выйдете из лифта, сила тяжести вернет вас сюда. Точно так же внутри вещи два парня противостоят друг другу. Вне этой области нет силы v x B , но электростатическая сила имеет линейный интеграл, который не зависит от пути. Таким образом интеграл такой же, как и интеграл в этом смысле. Итак, если вы поместите здесь схему, она создаст разность напряжений, которая будет положительной, а другая — отрицательной.

Итак, суть в том, что если у вас есть разомкнутая цепь, и если вы установите вольтметр, который измеряет напряжение, вы получите именно это напряжение, зависящее от времени. Значит, это напряжение непостоянно. Это будет выглядеть так: t против V . Итак, в линейном цикле, когда вы перетаскиваете его и бежите, вы получаете постоянное напряжение. Здесь вы получаете зависящий от времени, и большинство источников питания в мире имеют либо 50, либо 60 циклов, и они происходят от вращения катушки в этом магнитном поле.Теперь, сколько работы выполняет человек, вращающий эту катушку прямо сейчас? Я говорю вам, что катушка сделана из безмассовой, идеально проводящей проволоки. Какую работу нужно сделать, чтобы его раскрутить? Любые идеи?

Студент : [неразборчиво]

Профессор Рамамурти Шанкар: Какой из них, dE ?

Студент: Edq .

Профессор Рамамурти Шанкар: Да, но я говорю об общей силе — вам не нужно выполнять никакой работы, потому что в катушке еще нет тока.Нет тока. Если тока нет, это BlI сила. Итак, что мы хотим сделать, так это сделать что-нибудь более интересное, когда вы принесете его сюда, подключите его к резистору. Тогда потечет ток. Теперь мы кое-что получаем. До сих пор мы ничего не получали от генератора. Другими словами, смотрите, а где здесь розетка? Это розетка. Там есть напряжение, которое вы можете использовать. Но вы не платите, потому что не потребляете ток. Вы не платите только потому, что кто-то подал вам напряжение.Батарейку берешь в руку, ток не тянешь, ничего не платишь.

Вот какова ситуация. Но если я воткну пальцы в эту розетку, то ток будет. Тогда мы все заплатим. Убыток I ² R , верно? Вот тогда вам нужно объяснить себе, кто за это платит? Поскольку мы видим, что мощность в резисторе будет I ² R . I, если хотите, это E ² / R , ЭДС или напряжение в квадрате над R .Это дает мне ω ² A ² B ² sin ² ωt / R . Это скорость, с которой эта мощность потребляется резистором. Кто-то должен за это платить. Кто-то, я думаю, вы можете себе представить, теперь, когда я замкнул цепь и ток действительно течет, в этой петле есть крутящий момент в магнитном поле.

Крутящий момент на любой петле, как вы помните, составляет μ x B . μ — магнитный момент.Это площадь контура, ток в контуре, B, , умноженный на синус угла между площадью и B . Это крутящий момент. Так что это крутящий момент, с которым вам нужно бороться. Так что вам придется приложить механическую силу, чтобы повернуть это. Если вы поворачиваете рукоятку вручную, в ту минуту, когда вы кладете груз, вам будет трудно его повернуть. И мощность, точно так же, как мощность — это сила, умноженная на скорость, для вращательного движения это крутящий момент, умноженный на угол скорости. Это дает мне ABωI sin θ .Это мощность, механическая мощность, P _m . Но тогда это = ABω sin θ умножить на I . Что такое I ? Ток в контуре — это ЭДС, деленная на R . Если вы поместите где-нибудь ЭДС, которую я вам купил, то вы обнаружите, что она равна A ² B ² ω ² / R sin ² θ .

Вот как нужно балансировать. Мы сделали аналогичный расчет здесь. Это также генератор, и если вы обнаружите, что в ту минуту, когда здесь протекает ток, у вас будет потеря энергии I ² R или E ² / R .Но в ту минуту, когда ток протекает через петлю, вы не сможете потянуть ее вправо, не приложив усилия. Эта сила, умноженная на скорость, будет силой, и они уравновесятся. Точно так же здесь возникает проблема вращения, и здесь крутящий момент, умноженный на угловую скорость, будет в точности равняться мощности. Итак, генераторы, у вас есть гидроэлектрические генераторы, или у вас есть пар, турбины, которые вращаются изначально, поскольку турбины в реальном мире имеют реальную массу, их нелегко вращать.Вы тратите немного энергии, но если вы игнорируете это, в ту минуту, когда вы подключаете устройство в своем доме к розетке, тостеру, вы начинаете потреблять ток, этот ток должен течь прямо через генератор. Будет намного сложнее вращать генератор. Вот когда паровые турбины делают свое дело. Вот когда они за это платят.

Глава 3: Взаимная и самоиндуктивность [00:37:47]

Итак, это конец истории о том, как получить из этого энергию и как она уравновешивается.Я перейду к совершенно другому понятию, называемому индуктивностью и индуктивностью. Итак, вот следующий феномен. Я беру картонную трубку, наматываю на нее провод и подключаю его к переменному напряжению. Это означает, что через эту катушку будет проходить некоторый магнитный поток. Потом приношу вторую проволоку, может, пару раз обматываю, и там оставляю. Вот и все. Вопрос в том, что будет, если я посмотрю на два конца этого провода? Вы можете видеть, что произойдет.Если этот ток изменяется, поток через этот соленоид изменяется. Это означает, что поток через этого человечка также изменится. Каждый цикл проходит через поток, и это тоже меняется. Значит, будет ЭДС. Здесь для каждого витка провода они будут ЭДС, равной скорости изменения магнитного потока. И поэтому эта ЭДС будет пытаться провести ток, как и раньше, и в какой-то момент, возможно, накапливаются заряды. Теперь, если вы находитесь за пределами всего этого, вы просто подумаете, что для вас доступно напряжение.Но я хочу, чтобы вы поняли происхождение этого напряжения. Здесь как подъемник. Заряды, попадая в эту область, проталкиваются вверх по проводу, и позже, если вы подключены к нагрузке, они могут управлять током. Он похож на генератор, который у меня был там, за исключением того, что поток изменяется не из-за какого-либо механического движения катушки в фиксированном поле, а из-за фиксированных катушек в изменяющемся магнитном поле. Итак, вы понимаете, когда я изменяю здесь ток, вы получаете здесь напряжение. Это первое, что заметил Фарадей, это то, что он сначала подумал, что магнитное поле может производить ток.Это не так. Затем он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле способно производить ток, и вот почему это происходит.

Еще раз хочу, чтобы вы задумались над следующим вопросом: мы возьмем такие вещи и поместим их в электрические цепи и так далее. Позже мы нарисуем всевозможные схемы. И что я буду делать во всех этих расчетах, я скажу, что начинаю здесь, обхожу петлю и возвращаюсь, и изменение напряжения должно быть 0. Я буду использовать этот принцип. Но есть один недостаток, если не задумываться о нем, который говорит, что, возможно, мне не следует этого делать.Вы помните, что вы можете определить напряжение только для консервативной силы, тогда как у вас определенно есть неконсервативные силы, которые работают в этой задаче. Вот почему у них линейный интеграл не равен 0. И все же мы применяем законы консервативных сил или понятие напряжения в цепи. Я хочу объяснить, почему это разрешено. Если вас это никогда не беспокоило, можете проигнорировать эту часть. Но важно понимать, как мы можем иметь представление о напряжении в присутствии зависящих от времени магнитных полей.Интеграл по линии E не равен 0. И снова, что происходит, если вы посмотрите на эту катушку, может появиться электрическое поле, которое теперь индуцируется из-за меняющегося потока.

Это попытается накопить здесь заряды и убрать их с этого конца. Через какое-то время эти парни скажут «Хватит» и начнут драться с вами, пока не создадут электростатическое поле, кулоновское поле внутри провода, который отменяет это. Вы понимаете, что интеграл этого электрического поля сверху вниз будет численно равен интегралу индуцированного электрического поля снизу вверх, потому что в каждой точке они равны по величине.Потому что внутри провода не может быть ненулевого поля. Таким образом, эти два поля должны быть отменены. Но это электростатическое поле, созданное этими зарядами, является консервативным полем, поэтому, если оно выполняет какую-либо работу в этом направлении, оно также будет работать в этом направлении. Поэтому, если вы не открываете черный ящик, вы не знаете, что внутри, если вы просто вытащите два выходящих из него провода, статическое поле, исходящее от этого, сможет выполнять работу, переходя от + к — клемме. А если вы поставите на его пути резистор, он доставит вам немного энергии.

Хитрость в том, что магнитные поля меняются, но они спрятаны внутри катушки. В области за пределами катушки нам не нужно беспокоиться об изменении магнитного поля, где электрический потенциал можно определить как интеграл электрического поля. Электрическое поле снаружи полностью электростатическое. Электрическое поле внутри представляет собой комбинацию электростатического и индуцированного, которые нейтрализуют. Как только ток начнет течь, вы можете беспокоиться, что эти + заряды исчезнут. Всегда будут какие-то электрические заряды, чтобы поле внутри катушки оставалось равным нулю.

Опять же, здесь есть одно злоупотребление терминологией, потому что я говорю об электростатическом, и все же это проблема, когда необходимое электрическое поле фактически изменяется со временем, потому что скорость изменения потока меняется со временем, индуцированное электрическое поле меняется со временем. Компенсирующее электростатическое поле также меняется со временем. Таким образом, вам действительно не следует использовать законы Кулона для этой задачи, но оказывается, что, хотя закон Кулона справедлив только для фиксированных электрических зарядов, пока требуемые скорости не слишком велики, вы можете продолжать использовать понятие Кулона. электростатической силы.

Основной вопрос: вы говорите, что заряды постоянно меняются взад и вперед. Сначала вы хотите, чтобы этот терминал был +. Через некоторое время вы можете захотеть, чтобы это было +. Как быстро они могут переставить? Это связано с так называемой плазменной частотой этих материалов. И если частоты не равны триллиону, вам не о чем беспокоиться. Но при любой нормальной проблеме, например, при 50 циклах в секунду, заряды смогут успевать за этим изменяющимся полем. Другими словами, могут ли заряды доходить до края проводника и экранировать любое внутреннее поле, которое вы пытаетесь создать? Если это статичное поле, они его убьют, потому что вы даете им все время в мире.Но если вы будете постоянно менять свое мнение, то в одну минуту внешнее поле идет в этом направлении, поэтому заряды в металле уходят в этом направлении, чтобы убить его. Вдруг вы перевернете это, они должны пойти этим путем. Так как быстро они смогут танцевать? Есть предел тому, насколько быстро они могут это сделать. Но это очень, очень высокая частота, так что вам не о чем беспокоиться.

Теперь мы увидели, что ЭДС во второй катушке = поток во второй катушке, деленный на d / dt . Теперь вам нужно быть немного осторожнее с потоками.Обычно магнитный поток определяется как интеграл от B ⋅ dA . Но если у вас есть катушка, состоящая, например, из двух контуров, и через них проходит магнитный поток, то ЭДС — это не просто скорость изменения потока через одну из них, вам нужно вдвое, потому что это как две батареи, соединенные последовательно. ЭДС движется по кругу, по кругу, так что на самом деле это в N ₂ раз больше скорости изменения магнитного потока к этому.Таким образом, это Φ не просто магнитный поток. Это магнитный поток, умноженный на количество витков второй катушки. Вот что такое настоящая ЭДС. Реальная ЭДС — это действительно скорость изменения магнитного потока, связанного со всей вашей схемой, dt . Это равно количеству витков, умноженному на фактический магнитный поток dt . Вы следите за этим?

ЭДС вокруг одиночного контура — это скорость изменения магнитного потока, но если ваша катушка закручивается дважды, сквозное напряжение будет вдвое больше. Если I обернутся три раза, он будет втрое больше, если предположить, что один и тот же магнитный поток проходит через все из них, что является предположением, которое я сделал здесь.Итак, теперь вы можете видеть, что поток во второй катушке обусловлен током в первой катушке, а коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивностью. Таким образом, взаимная индуктивность — это то, сколько магнитного потока вы можете получить во второй катушке на единицу тока в первой катушке. Тогда вы можете записать ЭДС во второй катушке как — M ₁₂ dI ₁ / dt . M ₁₂ называется взаимной индуктивностью первой катушки по отношению ко второй. Это правда, но очень сложно доказать, что M ₁₂ совпадает с M ₂₁ .Совсем не очевидно, что если вы пропустите ток в первой катушке, у нее будет магнитное поле, пронизывающее вторую катушку, и вы можете показать, что поток на ток в первой катушке из-за тока во второй, это задано по тому же номеру. M ₁₂ — да?

Студент: Как пропало количество витков?

Профессор Рамамурти Шанкар: Куда это делось? В этом ты имеешь ввиду? Это все включено в определение M .Я собираюсь вычислить M , чтобы вы увидели количество входящих витков. Итак, давайте сделаем расчет M для простой задачи. Вот один соленоид. Имеет N ₁ витков. И еще один парень. Я просто покажу вам один его поворот, но он может иметь N ₂ витков. И поток проходит через это. Теперь вы помните, что магнитное поле, создаваемое любым соленоидом, равно μ ₀ , умноженному на n , где n — количество витков на единицу длины, умноженное на I .Следовательно, магнитное поле в этом соленоиде = μ ₀ n ₂ I ₂ — мне очень жаль. Это первый провод первой катушки. Это n ₁ I ₁ . А поток магнитного поля в μ ₀ n ₁ I ₁ раз больше площади поперечного сечения катушки. Теперь связь потока со вторым = μ ₀ n ₁ I ₁ — извините, n ₁ AN ₂ умножить на I ₁ .Ты видишь это?

Итак, первая катушка имеет некоторую плотность намотки проводов, n ₁ витка на единицу длины. Я уже давно показал вам от закона Ампера, магнитное поле, которое это произвело, имеет тот же поток, то значение B . Интеграл поля, который представляет собой магнитный поток, равен площади, умноженной на эту величину. Но связь со второй катушкой заключается в том, что магнитный поток умножается на количество витков во второй катушке. Это по определению = взаимная индуктивность M ₂₁ I ₁ (я не собираюсь называть это 21 или 12.Он не зависит от порядка) = μ ₀ n ₁ N ₂ A . Это взаимная индуктивность. Итак, если я дам вам два замкнутых контура и скажу: «Найдите взаимную индуктивность», вот что вы должны будете сделать. Пропустите ток в первом и создайте несколько магнитных линий, магнитных линий. Некоторые из них пройдут через второй. Вы подсчитываете, сколько проникает второй, умножьте на количество витков, если они есть во втором, разделите на ток, производящий его.Это взаимная индуктивность.

Значит, индуктивность измеряется в генри, другое дело. И обычно вы можете найти миллигенри или микрогенри для общего пользования. Обратите внимание на очень интересный результат. Вы понимаете, что поток проходит через обе катушки? Одинаковый поток проходит через обе катушки. Может, тебе будет больше по душе, если я нарисую катушку вот так. Вот катушка для пончиков, верно? Вы приносите сюда провод. Я говорил вам, как вы можете обернуть это много раз. Затем другая катушка, вторичная катушка, также наматывается на тот же бублик.Вам должно быть ясно, что магнитное поле проходит через все эти катушки. ЭДС первого пропорциональна количеству витков первого, умноженному на скорость изменения магнитного поля. ЭДС на втором — N ₂ , умноженная на d Φ _B / dt . Следовательно, E ₁ / E ₂ = N ₁ / N ₂ .

Такой же поток идет вокруг пончика.У одного парня N ₁ оборачивается вокруг него, у другого N ₂ оборачивается вокруг него. Вы помните, что ЭДС — это не просто скорость изменения магнитного потока. Она умножается на количество витков. У них обоих одинаковый магнитный поток, но у него Н, ₁ витка, у него Н, ₂ витка. Вы можете увидеть это соотношение. Это очень мощный результат. Вы знаете, как называется этот гаджет? Это трансформатор, потому что вы подаете одно напряжение, а получаете другое.У вас может быть повышающий трансформатор или понижающий трансформатор. Если вы управляете током отсюда и поднимаете его здесь, это понижающий трансформатор, потому что вы уменьшаете количество витков. Если вы подключите к этому блок питания и вытащите его из этого, это будет повышающий трансформатор.

Таким образом, вы можете повышать или понижать уровень, но вы можете сделать это только для переменного тока. Вы не можете сделать это для DC, по крайней мере, не любым простым способом. Вам нужна изменяющаяся вещь, чтобы сделать трансформатор. Но у меня нет времени или методов, чтобы убедить вас, несмотря на соотношение ЭДС, вы не получаете и не теряете энергию с помощью трансформаторов.Другими словами, это не устройство для производства энергии. Вы обнаружите, что если вы подключаете сюда нагрузку, и она потребляет некоторую мощность, то такую ​​же мощность должен обеспечивать источник. Так что это не способ производства энергии. Это как рычаг. У вас есть длинная вещь, и вы пытаетесь поднять здесь какой-то предмет, и вы пытаетесь жить с помощью — я получил это задом наперед. Итак, это огромный объект, крошечный объект, вы можете уравновесить их. Изменяя расстояние, вы можете заставить крошечного парня поднимать большого в обратном отношении к расстоянию.Но вы не получите от этого никакого бесплатного пробега, потому что, если вы посмотрите на работу, проделанную схожими треугольниками, вам придется сильно сдвинуться с места, что придется немного сдвинуть.

То есть проделанная работа такая же, но это не значит, что она бесполезна, потому что это единственный способ поднять что-то очень тяжелое. Точно так же в трансформаторе вы можете не иметь возможности выдавать 5000 вольт, начиная с 200 вольт, но вы можете, если используете этот трансформатор. Довольно часто вы хотите отказаться от него. Во всех устройствах, которые вы используете в своем доме, вы начинаете с 110 вольт, вы хотите понизить его до некоторого числа, поэтому вы используете понижающий трансформатор.

Хорошо, теперь об индуктивности. Теперь мы идем — это действительно любопытство. Я не собираюсь часто использовать это понятие взаимной индуктивности. Взаимная индуктивность — это одна катушка, пытающаяся создать напряжение во второй катушке, потому что они разделяют поток. И когда он меняет один из них, он также меняет другой. Они не обязательно должны быть действительно коаксиальными. Вы можете поместить сюда второй контур, и, возможно, через него проникает какой-то другой выходящий дополнительный поток.Это взаимная индукция между этим парнем и этим парнем. Каждый раз, когда поток одной катушки может проходить через другую, у вас возникает взаимная индуктивность, потому что, если вы измените ток в первой катушке, вы создадите напряжение во второй катушке. Вот почему вам нужно знать эту пропорциональность.

Хорошо, теперь мы собираемся сделать самый важный элемент схемы, который является индуктором, и он выглядит так. Это моток проволоки. Скажем, ток идет вот так.Он намотан на какой-то соленоид в форме соленоида. Этот провод является идеальным проводником, поэтому для протекания тока через него не требуется никакого напряжения. Вы вставляете туда батарею и она сразу же сгорает. Но если вы установите зависящий от времени ток, вам понадобится напряжение, потому что зависящий от времени ток будет создавать через него зависящий от времени магнитный поток.

Итак, предположим, что ток изначально был 0. Вы пытаетесь увеличить его и создать здесь магнитный поток. Тогда возникнет противодействующая ЭДС.И мы можем спросить, сколько ЭДС? ЭДС — это скорость изменения магнитного потока в этой катушке, и я собираюсь предположить, что поток через эту катушку = ток в той же самой катушке, время, число, называемое самоиндукцией. Самоиндуктивность — это какой поток вы создаете током, проходящим через вас? Не на другой катушке, а на себе. Каждая катушка, когда она пропускает ток, будет иметь некоторый поток, протекающий через себя. Это соотношение называется самоиндукцией и также измеряется в генри. Таким образом, это становится — LdI / dt .Вы вычислите L через мгновение, но я просто говорю вам, что до тех пор, пока dI / dt не равно 0, вам придется противодействовать этой обратной ЭДС напряжением от другого источника питания.

Итак, в этом примере ток идет следующим образом. Допустим, он пытается увеличиться. Если он пытается увеличиться, то будет установлена ​​обратная ЭДС, для борьбы с ней будет установлена ​​электро-ЭДС. Он будет пытаться протолкнуть заряды таким образом с этого терминала на этот терминал. Там накапливаются заряды.Но если вы не заглянете под капот и просто выйдете на улицу, у вас будут + заряды и — заряды, и здесь электростатическое поле сможет толкнуть их вот так, может быть, по цепи. Так что это одна и та же история снова и снова. Внутри катушки нет сетевого поля. Электродвижущая сила компенсируется кулоновской силой. Но кулоновская сила, если она здесь имеет линейный интеграл, будет иметь такой же линейный интеграл там, потому что она не зависит от траектории. Так что, если вы не заглянете внутрь, вы просто обнаружите какое-то поле, в котором есть линии отсюда сюда.Это напряжение. Но это будет падение напряжения, поэтому, если вы хотите другое соглашение для напряжения, оно будет таким. Если ток идет в этом направлении и увеличивается в этом направлении, это будет +, а это будет — в данный момент. Так же, как резистор, он течет вниз, он также будет течь вниз, что означает, что он больше, чем это, при условии, что ток пытается увеличиваться в направлении тока.

Итак, мы можем получить следующую очень простую схему. У нас тут аккумулятор.У вас там резистор, а у нас катушка индуктивности. Это какое-то напряжение В, , это R, , это какие-то L henries. Итак, давайте напишем уравнение схемы, и именно здесь я трачу слишком много времени на обоснование того, что я собираюсь сделать. Я говорю, начни здесь. Напряжение будет определено везде, кроме черного ящика. Вы понимаете? Вы не можете определить напряжение внутри черного ящика, где есть индуктор, потому что внутри есть неконсервативное электрическое поле.Но обещаем туда не ехать. Затем отсюда сюда вы поднимитесь по V ₀ . Затем здесь ток течет вниз, поэтому вы опускаете RI , а здесь, если это ощущение тока, и он увеличивается, ваша петля пойдет оттуда туда, и она перепрыгнет через это и подойдет к этому концу. Падение отсюда и здесь составляет LdI / dt , и все это должно в сумме составить 0.

Итак, вот краткое изложение для тех из вас, кто слышал достаточно: мы узнали, что понятие напряжения или потенциала может быть определено только в консервативной задаче.Но изменяющийся индуктор магнитного поля определенно создает неконсервативное поле. Так что, если вы углубитесь в катушку, у вас возникнут проблемы с определением напряжения. Но если вы выйдете за пределы катушки, я пытался показать вам снова и снова, все похоже на разницу напряжений между двумя пластинами, двумя клеммами, и это значение составляет LdI / dt . Итак, когда вы составляете уравнение схемы, вы идете оттуда, полностью назад, вы пропускаете эти забавные элементы, и вокруг них у вас все еще есть понятие напряжения.Это уравнение для цепи LR , которое нужно решить в любое время.

А теперь позвольте мне дать вам очень интересный результат, который мы будем часто использовать. Если вы возьмете катушку индуктивности, у которой был ток I = 0, и вам удалось пропустить через нее ток и медленно нарастить ток, в конце у него будет другое значение I. Что для этого было сделано? Теперь я покажу вам, что когда вы пропускаете ток через катушку индуктивности, вы выполняете некоторую работу, потому что, когда вы начинаете управлять током, он противостоит вам с напряжением LdI / dt , и вы подавляете это, несмотря на это противодействие, так что ваша работа, мощность, равна I умножить на LdI / dt , что является, если вам нравится скорость изменения энергии.Но умножить на LdI / dt будет d / dt из ½ IL в квадрате. Извините, LI в квадрате. Вы видите, что по правилам исчисления производная этого парня равна LI , умноженной на dI / dt . Следовательно, интеграл мощности равен ½ LI ² , при условии, что вы начали с 0 тока, а начали с I = 0. Таким образом, для создания тока в катушке индуктивности требуется некоторая энергия. В этом-то и дело. Также как для зарядки конденсатора требуется некоторая энергия.Я показал вам, когда вы заряжаете конденсатор, вот конденсатор. У него есть заряды, +, -, вы хотите зарядить его еще больше, вы собираетесь протолкнуть сюда больше положительных и отрицательных зарядов. Вы боретесь с этим усерднее, и общий объем проделанной работы составит q ² /2 C .

Точно так же, когда у вас есть индуктор и вы пытаетесь увеличить ток через него от 0 до некоторого конечного значения, это объем работы, проделанной вами. Эта энергия хранится в катушке индуктивности.Я хочу немного узнать об индукторах, но сначала давайте вычислим L . Итак, давайте рассчитаем L для простого соленоида. Вот мой соленоид. Помните, что L определяется как потокосцепление, деленное на ток. Это будет однострочный расчет, так что это будет очень просто. Магнитное поле = μ ₀ мало nI . Помните, что всегда есть количество витков на единицу длины. Поток магнитного поля в ₀ nI в раз больше площади поперечного сечения.Это полный магнитный поток. Но потокосцепление μ ₀ мало, n IA, раз больше N , потому что каждая петля катушки связана с собственным магнитным потоком. Но это по определению LI. Итак, вы можете видеть, что L = μ ₀ маленький n большой NA . Это собственная индуктивность катушки. Что это значит? Если это = 5 генри, это означает, что если вы пропустите 1 ампер через этого парня, поток, равный 5 тесла в квадратных метрах, будет связан с этой цепью.

Глава 4: Плотность энергии магнитного поля [01:04:11]

Итак, сейчас я хочу приравнять эту энергию, ½ LI ² , к магнитному полю внутри катушки. Итак, у вас 1 больше 2. L — это μ ₀ маленький n , большой NAI ² . Так что позвольте мне переписать это как ½ μ ₀ n ² умножить на l A умножить на I ² . Другими словами, я написал, используя эту формулу, чтобы записать маленькие n как большие N на l .умножить на A , это объем, в котором есть магнитное поле. Таким образом, это выглядит как 1 на 2μ ₀ умножить на μ ₀ nI целиком в квадрате, умножить на l умножить на A . Но кто это μ ₀ nI . μ ₀ nI — магнитное поле. Таким образом, это выглядит как B ² / 2μ ₀ , умноженное на объем соленоида. Из этого мы узнаем, что когда у вас есть магнитное поле, существует энергия B ² / 2μ ₀ на объем.Таким образом, плотность энергии магнитного поля = B ² / 2μ ₀ . Напомню, что энергия электрического поля, плотность энергии для электрического поля, равна ε ₀ /2 E ² . Возможно, вы помните эту формулу. Таким образом, это очень похожие формулы, за исключением μ ₀ , который обычно находится наверху в каждой формуле, здесь идет вниз, а ε ₀ , который всегда находится внизу в каждой формуле, поднимается здесь наверх.

Итак, позвольте мне резюмировать, что вы должны помнить из всего этого.Когда у вас есть элемент схемы, называемый индуктором, это просто катушка с проводом, намотанная на какой-то соленоид. И когда вы меняете ток через индуктор, он с этим борется. Это не похоже на резистор. Резистор борется с любым током. Катушка индуктивности борется только с изменением тока, так что все это обобщено в этом уравнении: напряжение = LdI / dt + RI . Это схема, которую мы собираемся рассмотреть. Может, выключатель вот так разомкнут. Это R , это L , это переключатель, это напряжение.Когда вы замыкаете выключатель, вы должны спросить себя, какой будет ток? Какой будет бесконечно малый ток после включения переключателя? Да? Предположим, было не 0, а 0,2 ампера, в чем проблема? В конце концов, вы замкнули цепь. Да?

Студент: У вас есть энергия, накопленная в индукторе без ___________.

Профессор Рамамурти Шанкар: Да, во-первых, если бы у вас было 0,2 ампера, у вас было бы ½ LI ² , и вы можете спросить: «У кого было время на это?» Никто.Что еще более важно, если LdI / dt — это напряжение на нем, оно станет бесконечным, если dI / dt будет бесконечным. Ток, который мгновенно перескакивает с 0 на что-то, имеет бесконечную производную. Таким образом, любая величина, производная которой ограничена, не может подскочить в своем значении только из расчетов. Таким образом, ток в катушке индуктивности никогда не будет скачок. Аналогично, если у вас есть конденсатор с некоторым зарядом, и вы замыкаете цепь, заряд на конденсаторе изначально был Q ₀ , он останется Q ₀ через одну фемтосекунду после того, как вы его замкнете, потому что заряд на нем, скорость изменения заряда — это ток.В любой реальной проблеме ток конечен. Таким образом, конденсаторы не могут резко изменить имеющийся у них заряд, а катушки индуктивности не могут резко изменить ток, который они переносят. Если хотите, они подключены к энергии. Энергия в конденсаторе составляет Q ² /2 C , поэтому, если q изменяется резко, энергия изменяется на конечную величину за бесконечно малое время. Никто не может доставить эту энергию или забрать энергию с такой скоростью. Аналогично для индуктора.

Итак, я скажу вам, что будет в магазине в среду.Мы собираемся вернуться и взглянуть на эти схемы LR, и на схемы LC, и на схемы LCR. Я думаю, что это то, что вы все делали раньше в старшей школе, но я думаю, что это еще нужно сделать, потому что такие вещи могут быть более полезными, чем многие другие вещи, о которых я говорю.