Закон Ома для неоднородного участка цепи

На практике видно, что для поддержания стабильного тока в замкнутой цепи необходимы силы принципиально иной природы, нежели кулоновские, тогда наблюдается случай, когда на участке цепи на свободные электрические заряды одновременно действуют как силы электрического поля, так и сторонние силы (любые неконсервативные силы, действующие на заряд, за исключением сил электрического сопротивления (кулоновских сил)). Такой участок называется неоднородным участком цепи. На рисунке ниже приведен пример такого участка.

Напряженность поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил:

Сформулируем закон Ома для неоднородного участка цепи — Сила тока прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его полному сопротивлению:

– формула закона Ома для неоднородного участка цепи.

Где

• I – сила тока,
• U12 – напряжение на участке,
• R – полное сопротивление цепи.

Работа на неоднородном участке цепи

Нужна помощь в написании работы?

Разность потенциалов характеризует работу силы электрического поля по переносу единичного положительного заряда (q) из точки 1 в точку 2:

— где φ1 и φ 2 – потенциалы на концах участка.

ЭДС характеризует работу сторонних сил по переносу единичного положительного заряда точки 1 в точку 2: — где ε12 – ЭДС, действующая на данном участке, численно равна работе по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

Напряжение на участке цепи представляет собой суммарную работу сил ЭП и сторонних сил:

Тогда закон Ома примет вид:

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от полярности включения ЭДС в участок. Если внутри источника тока обход совершается от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС положительная (см. рисунок). Сторонние силы при этом совершают положительную работу. Если же обход совершается от положительного полюса к отрицательному, то ЭДС отрицательная. Проще говоря, если ЭДС способствует движению положительных зарядов, то ε>0, иначе ε

Решение задач по закону ому для неоднородного участка цепи

Определить ток, идущий по изображенному на рисунке участку АВ. ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, потенциалы точек А и В соответственно 15 В и 5 В, сопротивление проводов 3 Ом.

Дано:	Решение:
ε = 20 В r = 1 Ом φ1 = 15 В φ2 = 5 В R = 3 Ом	Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи — Считая, что точка А начало участка, а точка В – конец, возьмем ЭДС со знаком «минус» и, подставив исходные данные, получим Знак «минус» говорит о том, что ток идет от точки В к точке А, от точки с меньшим потенциалом к точке с большим, что обычно для источников тока. Ответ: –2,5 А

Два элемента соединены «навстречу» друг другу, как показано на рисунке. Определить разность потенциалов между точками А и В, если ε1 = 1,4 В, r1 = 0,4 Ом, ε2 = 1,8 В, r2 = 0,6 Ом.

Дано:	Решение:
ε1 = 1,4 В r1 = 0,4 Ом ε2 = 1,8 В r2 = 0,6 Ом	Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи — Разобьём схему на два участка: АЕ2В и ВЕ1А. Тогда получим — для первого участка цепи, — для второго участка. Ток на участках один и тот же, то есть можем приравнять правые части уравнений. Знак «минус» показывает, что потенциал точки В выше, чем потенциал точки А. Ответ: -1,56 В.

Решим любые задачи

zakon-oma.ru

[Физика зачет 33] Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи. Правила Кихгофа. Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

Электродвижущая сила. 

ЭДС — энергетическая  характеристика источника.  Это физическая величина, равная отношению работы, совершенной сторонни­ми силами при перемещении электрического заряда по замкнутой цепи, к этому заряду: Измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи.

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений. 

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1 Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка , где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи;  — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

Правила Кихгофа. 

Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу 

ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы 

R I2 Δt = U I Δt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = R I2 Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: 

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт). Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой  и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде 

(R + r) I = .

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: 

R I2Δt + r I2Δt =  IΔt = ΔAст.

Первый член в левой части ΔQ = R I²Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQ_ист = r I²Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение  IΔt равно работе сторонних сил ΔA_ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔA_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQ_ист). 

ΔQ + ΔQист = ΔAст =  IΔt .

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна 

Во внешней цепи выделяется мощность 

Отношение  равное  называется коэффициентом полезного действия источника. На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника P_ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до  (при R = 0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P_max, равная 

достигается при R = r. При этом ток в цепи 

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

fizmatinf.blogspot.com

Закон Ома для неоднородного участка цепи

      Один из основных законов электродинамики был открыт в 1826 г. немецким учителем физики Георгом Омом. Он установил, что сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов:

.

Георг Симон Ом (1787 – 1854) – немецкий физик. В 1826 г. Ом открыл свой основной закон электрической цепи. Этот закон не сразу нашел признание в науке, а лишь после того, как Э. X. Ленц, Б. С. Якоби, К. Гаусс, Г. Кирхгоф и другие ученые положили его в основу своих исследований. В 1881 г. на Международном конгрессе электриков именем Ома была названа единица электрического сопротивления (Ом). Последние годы своей жизни Ом посвятил исследованиям в области акустики. Акустический закон Ома был положен затем немецким ученым Г. Гельмгольцем в основу резонансной теории слуха. Ом вел также исследования и в области оптики и кристаллооптики.

      Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник ЭДС (т.е. участок,  где действуют неэлектрические силы). Напряженность  поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.

      Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке U₁₂(рис. 7.4).

Рис. 7.4

.

(7.5.1)

т.к. , или , тогда

(7.5.2)

      Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в случае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на однородном участке цепи. Запишем обобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС:

(7.5.3)

      Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих ЭДС), так и для активных.

      В электротехнике часто используют термин падение напряжения – изменение напряжения вследствие переноса заряда через сопротивление

(7.5.4)

В замкнутой цепи: ;

      или     

      где ; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи (рис. 7.5).

      Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего источник ЭДС запишется в виде

(7.5.5)

Рис. 7.5

---

ens.tpu.ru

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка , где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи;  — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

studfile.net

7.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рис. 3 Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил

неэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля. Аналогия: насос, качающий воду в водонапорную башню, действует за счет негравитационных сил (электромотор).

Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися зарядами.

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой. Э.Д.С. действующей в цепи.

ε =	A		Дж		=[В];
		;				(7.4.1)
	q
			Кл

Ясно, что размерность Э.Д.С. совпадает с размерностью потенциала, т.е. измеряется в вольтах.

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде:

r	Fст. = Eст.q ,	(7.4.2)
Eст.	– напряженность поля сторонних сил.
	Работа сторонних сил на участке 1 – 2

	2 r	r	2			r	r
A12	= ∫Fст.dl		= q∫Eст.dl ,					(7.4.3)
	1		1
				A12		2 r	r
тогда	ε12	=				= ∫Eст.dl .		(7.4.4)
				q
						1
Для замкнутой цепи: ε = ∑εi							= ∫Eст.dl .	(7.4.5)

Циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна Э.Д.С., действующей в замкнутой цепи (алгебраической сумме Э.Д.С.).

При этом необходимо помнить, что поле сторонних сил не является потенциальным, и к нему нельзя применять термин – разность потенциалов или напряжение.

Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник Э.Д.С.

(т.е. участок, – где действуют неэлектрические силы). Напряженность E поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.

E = Eq +Eст. .

67

Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке U12 (Рис. 4)

	Рис. 4
	2 r r	2	r	r
	U12 = ∫Eq dl +	∫Eст.dl ;			(7.5.1)
	1	1
	2	r	r
т. к.	Eq dl = −dφ и ∫Eq dl			= φ1 −φ2 ;	(7.5.2)
	1
тогда	U12 = (φ1 – φ2) + ε12				(7.5.3)
Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в
случае, если на этом участке нет Э.Д.С., т.е. на однородном участке цепи.
	I·R12 = (φ1 – φ2) + ε12				(7.5.4)

Это обобщенный закон Ома. Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих Э.Д.С.), так и для активных.

В электротехнике часто используют термин падения напряжения – изменение напряжения вследствие переноса заряда через сопротивление

	U = I R			(7.5.5)
	В замкнутой цепи: φ1 = φ2 ;			ε
	I RΣ= ε	или	I =
				R∑

Где R Σ =R + r; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи (Рис. 5).

Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего Э.Д.С. запишется в

виде:

	I =	ε	;	(7.5.6)
		R + r

Рис. 5

7.6. Закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего Э.Д.С.)

	I = U		;		(7.6.1)
	R
	Для однородного линейного проводника выразим R через ρ
	R = ρ	l		;	(7.6.2)
		S

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом м].

Найдем связь между j и E в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в

дифференциальной форме.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов (Рис.6) движутся в направлении действия силы, т.е. плотность тока

j ↑↑ E , следовательно, векторы коллинеарны.

Рис. 6

I =

U

=

Edl

=

EdS

;

R

ρ

dl

ρ

r

dS

dI

1

1 r

А мы знаем что: j =

=

E , т.е.

j =

E j или

dS

ρ

ρ

j = σE

(7.6.3)

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь σ – удельная электропроводность. Размерность j – [ Oм−1 м−1 ]; Плотность тока можно выразить через заряд, n и vrдр. .

j = envrдр.

r

обозначим: b = vEдр. , то vrдр. = bE ;

j = enbE ,

а если σ = enb,

где n – число пар ионов, b – расстояние. j = jE

– закон Ома в дифференциальной форме.

7.7. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца.

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд

dq = I dt	(7.7.1)
При этом силы электрического поля, действующего на данном участке совершают
работу:
dA = U dq = U I dt	(7.7.2)
Разделив работу на время, получим выражение для мощности:
N = dA =UI	(7.7.3)
dt

Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:

	N = RI2	(7.7.4)
	A = RI2t	(7.7.5)
	В 1841г. Английский физик Джеймс Джоуль и русский физик
	Эмилий Ленц установили закон теплового действия электрического
	тока.
	ДЖОУЛЬ Джеймс Пресскотт (Рис. 6)
	(24.12.1818 – 11. 10.1889) – английский физик, один
	из первооткрывателей закона сохранения энергии.
	Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под
	влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты.
	Работы посвящены электромагнетизму, кинетической
Рис. 6	теории газов.
	ЛЕНЦ Эмилий Христианович (Рис. 7) (24.2.1804
– 10.2.1865) – русский физик. Основные работы в области
электромагнетизма. В 1833 установил правило определения		Рис. 7
электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 (независимо

от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля — Ленца). Открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работы относятся также к геофизике.

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока в проводнике выделится количество теплоты:

Q = RI2t		(7.7.6)
Если ток изменяется со временем, то
Q = ∫2	RI 2dt ;	(7.7.7)

1

(7.7.7) это закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

Следовательно, нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом (мощность выделения тепла N = RI2).

Получим закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

dQ = RI 2dt = ρ dSdl (jdS )2 dt = ρj2dldSdt = ρj2dldSdt = ρj2 dVdt,

где dV = dl dS – элементарный объем.
Количество тепла выделяющегося в единицу объема в единицу времени
Q уд = ρj2	(7.7.8)

studfile.net

22) Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи.

Законы Ома.

 

Закон Ома для однородного участка цепи.

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка  и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

где U — напряжение на участке,  R — сопротивление участка.

 

 

Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.

где   φ₁ — φ₂ + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R — электрическое сопротивление  заданного участка цепи.

 

 

Закон Ома для полной цепи.

Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи,  r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

it-iatu.ru

12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Г. Ом в 1826 г. экспериментально установил закон, который называется законом Ома для однородного участка цепи: Ток, текущий по однородному металлическому проводнику, пропорционален падению напряжения на проводнике.

I=(), (12-14)

где R — сопротивление проводника, измеряется в СИ в омах [Ом]; из (12-14) следует, что 1Ом =1 В/1 А.

Сопротивление проводника

R =ρl / S , (12-15)

где — удельное сопротивление, измеряется в СИ в Ом м. Оно зависит от температуры: =T, где — удельное сопротивление при температуре t = 0°С, — температурный коэффициент сопротивления, близкий к 1/273 К, T- термодинамическая температура; так что с ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Качественная температурная зависимость удельного сопротивления металлического проводника представлена на рис.12.3

Найдем связь между векторами и. Для этого мыслен­но выделим в окрестности некоторой точки проводника элемен­тарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и, (рис.12.4).

Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS.

Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно

R = .

Используя закон Ома для участка цепи I = , находим:

jdS = ,

откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме

= =, (12-16)

где =удельная электропроводность; [] = 1 / (Ом м).

12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряженностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (12-17)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с площадью поперечного сечения S. Ум­ножим обе части равенства (12-17) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l:

что дает

j l = (+). (12-18)

Заменив j на I/S, а на , из (12-18) получим I =+ , откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи

I = (+) / R (12-19)

где R=l / S — сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи формула (12-19) запишется в виде

I = / R (12-20)

где R — суммарное сопротивление всей цепи; — ЭДС источника.

Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внут­ренним сопротивлением r, а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (12-20)

I = / (R + r). (12-21)

азность потенциалов на электродах источника, рис.12.5, равна напряжению на внешнем участке цепи:

U == IR =- Ir. (12-22)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС, т.е. U = .

Таким образом, напряжение на внешнем участке цепи, будет равно

U = IR = R / (R + r).(12-23)

В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соот­ветствии с (12-21), ток максимален

I= I= / R, (12-24)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

В противоположном предельном случае, R, цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim[/ (R+r)]=0,а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС:

U = R / (R + r)= , т. к. lim R / (R + r) = 1. (12-25)

studfile.net