Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Закон Ома для полной цепи переменного тока.
Если в цепи переменного тока имеются нагрузки разных типов, то закон Ома выполняется только для максимальных (амплитудных) и действующих значений тока и напряжения. В этом случае:   — полное сопротивление переменному току.
Учитывая, что отношение напряжения к силе тока – это сопротивление, и подставляя конкретные выражения для соответствующих сопротивлений, получим: .
Сдвиг фаз в цепи переменного тока определяется характером нагрузки:    или .
Мощность в цепи переменного тока.
Активной мощностью переменного тока называется средняя за период мощность необратимых преобразований в цепи переменного тока (преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию):
или, переходя к действующим значениям, .
Величина  наз. коэффициентом мощности. При малом коэффициенте мощности потребляется лишь малая часть мощности, вырабатываемой генератором. Остальная часть мощности периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередач.	коэффициент мощности
Резонанс в электрической цепи.
Резонанс в электрической цепи — явление резкого возраста­ния амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного кон­тура.
Из выражения для полного сопротивления переменному току  видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии  или .
Следовательно,  — т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре.
Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны   и  — т.е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p).
Следовательно, .
Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет опреде­ляться уравнением .  В этом и состоит смысл явления резонанса.
При этом если величина ,  то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)!
На рисунке представлена зависимость тока в колеба­тельном контуре от частоты при значениях R, где R1<R2<R3.
В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа  .
В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз. резонансом токов.
Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников  на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т.д.).

формула взаимосвязи между электрическими величинами, порядок расчета

Фундаментальным положением, описывающим зависимость тока, сопротивления и напряжения друг от друга является закон Ома для цепи переменного тока. Основное его отличие от одноимённого положения для участка цепи заключается в учёте полного сопротивления. Эта величина зависит от активной и реактивной составляющей линии, то есть учитывает ёмкость и индуктивность. Поэтому и расчёт параметров для полной цепи по сравнению с участком выполнить будет сложнее.

Основные понятия

Вся наука электротехника построена на оперировании такими понятиями, как заряд и потенциал. Кроме этого, важными явлениями в цепи являются электрические и магнитные поля. Для того чтобы разобраться в сущности закона Ома, необходимо понимать, что представляют собой эти величины, и от чего зависят те или иные электромагнитные процессы.

Электричеством называется явление, обусловленное взаимодействием зарядов между собой и их движением. Это слово было введено в обиход Уильямом Гилбертом в 1600 году после открытия им способности некоторых тел наэлектризовываться. Так как свои эксперименты он проводил с кусочками янтаря, то и свойство притягивать или отталкивать ими другие вещества им было названо «янтарностью», что в переводе с греческого звучит как электричество.

В дальнейшем различными ученными, такими как Эрстед, Ампер, Джоуль, Фарадей, Вольт, Ленц и Ом был открыт ряд явлений. Благодаря их исследованиям в обиходе появились понятия: электромагнитная индукция и поле, гальванический элемент, ток и потенциал. Ими была открыта связь между электричеством и магнетизмом, что привело к появлению науки, изучающей теорию электромагнитных явлений.

В 1880 году русский инженер Лачинов теоретически указал, какие условия необходимы для передачи электричества на расстояния. А через 8 лет Генрих Рудольф Герц во время экспериментов зарегистрировал электромагнитные волны.

Таким образом было установлено, что электрические заряды способны создавать вокруг себя электрическое излучение. Условно их разделили на частицы с положительным и отрицательным знаком заряда. Было установленно, что одноимённого знака заряды притягиваются, а разноимённого — отталкиваются. Для возникновения их движения к физическому телу необходимо приложить какую-либо энергию. При их перемещении возникает магнитное поле.

Свойство материалов обеспечивать движение зарядов получило название проводимость, а величина, обратная ей, — сопротивление. Способность пропускать через себя заряды зависит от структуры кристаллической решётки вещества, её связей, дефектов и содержания примесей.

Определение напряжения

Учёными было установлено, что существует два вида перемещения зарядов — хаотичное и направленное. Первый тип не приводит ни к каким процессам, так как энергия находится в сбалансированном состоянии. Но если к телу приложить силу, заставляющую заряды следовать в одну сторону, то возникнет электрический ток. Существует два вида:

1. Постоянный — сила и направление которого остаются постоянными во времени.
2. Переменный — имеющий разную величину в определённой точке времени и изменяющий своё движение, при этом повторяющий через равные интервалы времени своё изменение (цикл). Эта переменчивость описывается по гармоническому закону синуса или косинуса.

Заряд характеризуется таким понятием, как потенциал, то есть количеством энергии, которой он обладает. Необходимая сила для перемещения заряда из одной точки тела в другую называется напряжением.

Определяется она относительно изменения потенциала заряда. Сила тока определяется отношением количества заряда, прошедшего через тело за единицу времени, к величине этого периода. Математически она описывается выражением: Im = ΔQ/ Δt, измеряется в амперах (A).

Относительно переменного сигнала вводится дополнительная величина — частота f, которая определяет цикличность прохождения сигнала f = 1/T, где T — период. За её единицу измерения принят герц (Гц). Исходя из этого синусоидальный ток выражается формулой:

I = Im * sin (w*t+ Ψ), где:

• Im — это сила тока в определённый момент времени;
• Ψ — фаза, определяемая смещением волны тока по отношению к напряжению;
• w — круговая частота, эта величина зависит от периода и равна w = 2*p*f.

Напряжение же характеризуется работой, которую совершает электрическое поле для переноса заряда из одной точки в другую. Определяется она как разность потенциалов: Um = φ1 — φ2. Затрачиваемая работа же складывается из двух сил: электрических и сторонних, называется электродвижущей (ЭДС). Зависит она от магнитной индукции. Потенциал же равен отношению энергии взаимодействия заряда окружающего поля к значению его величины.

Поэтому для гармонического изменения сигнала значение напряжения выражается как:

U = Um * sin (w*t + Ψ).

Где Um — амплитудное значение напряжения. Измеряется переменное напряжение в вольтах (В).

Импеданс цепи

Каждое физическое тело имеет своё сопротивление. Обусловлено оно внутренним строением вещества. Характеризуется эта величина свойством проводника препятствовать прохождению тока и зависит от удельного электрического параметра. Определяется по формуле: R = ρ*L/S, где ρ — удельное сопротивление, являющееся скалярной величиной, Ом*м; L — длина проводника; м; S — площадь сечения, м². Таким выражением определяется постоянное сопротивление, присущее пассивным элементам.

В то же время импеданс, полное сопротивление, находится как сумма пассивной и реактивной составляющей. Первая определяется только активным сопротивлением, состоящим из резистивной нагрузки источника питания и резисторов: R = R0 + r. Вторая находится как разность между ёмкостным и индуктивным сопротивлением: X = XL-Xc.

Если в электрическую цепь поместить идеальный конденсатор (без потерь), то после того, как на него поступит переменный сигнал, он зарядится. Ток начнёт поступать далее, в соответствии с периодами его заряда и разряда. Количество электричества, протекающее в цепи, равно: q = C * U, где С — ёмкость элемента, Ф; U — напряжение источника питания или на обкладках конденсатора, В.

Так как скорости изменения тока и напряжения прямо пропорциональны частоте w, то будет справедливым следующее выражение: I = 2* p * f * C * U. Отсюда получается, что ёмкостной импеданс вычисляется по формуле:

Xc = 1/ 2* p * f * C = 1/ w * C, Ом.

Индуктивное же сопротивление возникает вследствие появления в проводнике собственного поля, называемого ЭДС самоиндукции EL. Зависит она от индуктивности и скорости изменения тока. В свою очередь индуктивность зависит от форм и размеров проводника, магнитной проницаемости среды: L =Ф / I, измеряется в теслах (Тл). Поскольку напряжение, приложенное к индуктивности, по своей величине равно ЭДС самоиндукции, то справедливо EL = 2* p * f * L * I. При этом скорость изменения тока пропорциональна частоте w. Исходя из этого индуктивное сопротивление равно:

Xl = w * L, Ом.

Таким образом, импеданс цепи рассчитывается как: Z = (R ² +(X c-X l) ²) ^½, Ом.

То есть он зависит от частоты переменного сигнала, индуктивности и ёмкости цепи, а также активного сопротивления источника и электрической линии. При этом в качестве реактивной составляющей чаще всего выступают паразитные величины.

Закон для переменного тока

Классический закон был открыт физиком из Германии Симоном Омом в 1862 году. Проводя эксперименты, он обнаружил связь между током и напряжением. В результате ученый сформулировал утверждение, что сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Если в электрической цепи ток уменьшится в несколько раз, то и напряжение в ней станет меньше на столько же.

Математически закон Ома был описан как:

I = U / R, А.

Это выражение справедливо как для синусоидального, так и для постоянного тока. Но такая зависимость величин соответствует идеальной ситуации, в которой не учитываются паразитные составляющие и сопротивление источника тока. В случае же гармоничного сигнала на его прохождение влияет частота, из-за присутствия ёмкостной и индуктивной составляющей в электрической линии.

Поэтому закон Ома для переменного тока описывается формулой:

I = U / Z, где:

• I — сила переменного тока, А;
• U — разность потенциалов, В;
• Z — полное сопротивление цепи, Ом.

Полное сопротивление зависит от частоты гармоничного сигнала и вычисляется по следующей формуле:

Z = ((R+r)² + (w*L — 1/w*C)²)^½ = ((R+r)²+X²)^½.

При прохождении тока переменной величины электромагнитное поле совершает работу, при этом из-за сопротивления, оказываемого в цепи, выделяется тепло. То есть электрическая энергия переходит в тепловую. Мощность же пропорциональна току и напряжению. Формула, описывающая мгновенное значение, выглядит как: P = I*U.

В то же время для переменного сигнала необходимо учитывать амплитудную и частотную составляющую. Поэтому:

P = I *U*cosw*t*cos (w*t+ Ψ), где I, U — амплитудные значения, а Ψ — фазовый сдвиг.

Для анализа процессов в электрических цепях переменного тока вводится понятие комплексного числа. Связанно это со смещением фаз, появляющихся между током, и разностью потенциалов. Обозначается это число латинской буквой j и состоит из мнимой Im и вещественной Re частей.

Так как на активном сопротивлении происходит трансформирование мощности в тепло, а на реактивном она преобразуется в энергию электромагнитного поля, возможны её переходы из любой формы в любую. Можно записать: Z = U / I = z * e^j*Ψ.

Отсюда полное сопротивление цепи: Z = r + j * X, где r и x — соответственно активное и реактивное сопротивление. Если же сдвиг фаз принимается равный 90⁰, то комплексное число можно не учитывать.

Использование формулы

Использование закона Ома позволяет построить временные характеристики различных элементов. С помощью него несложно рассчитать нагрузки для электрических схем, выбрать нужное сечение проводов, правильно подобрать защитные автоматы и предохранители. Понимание закона даёт возможность применить правильный источник питания.

Использование Закона Ома можно применить на практике для решения задачи. Например, пускай есть электрическая линия, состоящая из последовательно соединённых элементов, таких как: ёмкость, индуктивность и резистор. При этом ёмкость C = 2*Ф, индуктивность L=10 мГн, а сопротивление R = 10 кОм. Требуется вычислить импеданс полной цепи и рассчитать силу тока. При этом блок питания работает на частоте равной f = 200 Гц и выдаёт сигнал с амплитудой U = 12 0 В. Внутреннее сопротивление источника питании составляет r = 1 кОм .

Вначале необходимо рассчитать реактивное сопротивление в цепи переменного тока. Так, ёмкостное сопротивление находится из выражения: Xc = 1/ (2 *p *F*C) и на частоте 200 Гц оно равно: Xc = 588 Ом.

Индуктивное сопротивление находится из выражения: XL = 2*p*F* L. На f = 200 Гц и оно оставляет: X*L = 1,25 Ом. Полное сопротивление RLC цепи будет: Z = ((10 *10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 кОм.

Разность потенциалов, изменяющаяся по гармоническому закону синуса, будет определяться: U (t) = U * sin (2* p *f*t) = 120*sin (3,14*t). Ток будет равен: I (t) = 10* 10 ⁻³ + sin (3,14*t+p/2).

По рассчитанным данным можно построить график тока, соответствующий частоте 100 Гц. Для этого в декартовой системе координат отображается зависимость тока от времени.

Следует отметить, закон Ома для переменного сигнала отличается от использующегося для классического расчёта лишь учётом полного сопротивления и частоты сигнала. А учитывать их важно, так как любой радиокомпонент обладает как активным, так и реактивным сопротивлением, что в итоге сказывается на работе всей схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому при проектировании электронных конструкций, в частности импульсных устройств, для расчётов используется именно полный закон Ома.

Закон Ома для переменного тока: формула

Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи. Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов. Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.

Закон ома для участка цепи

Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.

В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах.

Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.

Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке. Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение. Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.

Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний. Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.

Закон ома для полной цепи

Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта. Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания. Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока. По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами. Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела. Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r). На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U < E.

ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока. В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы. Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.

Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.

Закон ома для цепи переменного тока

Для цепей переменного тока закон Ома будет выглядеть иначе. Если взять за основу формулу I = U/R, то кроме активного сопротивления R, в нее добавляются индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления, относящиеся к реактивным. Подобные электрические схемы применяются значительно чаще, чем подключения с одним лишь активным сопротивлением и позволяют рассчитать любые варианты.

Сюда же включается параметр ω, представляющий собой циклическую частоту сети. Ее значение определяется формулой ω = 2πf, в которой f является частотой этой сети (Гц). При постоянном токе эта частота будет равной нулю, а емкость примет бесконечное значение. В данном случае электрическая цепь постоянного тока окажется разорванной, то есть реактивного сопротивления нет.

Цепь переменного тока ничем не отличается от постоянного, за исключением источника напряжения. Общая формула остается такой же, но при добавлении реактивных элементов ее содержание полностью изменится. Параметр f уже не будет нулевым, что указывает на присутствие реактивного сопротивления. Оно тоже оказывает влияние на ток, протекающий в контуре и вызывает резонанс. Для обозначения полного сопротивления контура используется символ Z.

Отмеченная величина не будет равной активному сопротивлению, то есть Z ≠ R. Закон Ома для переменного тока теперь будет выглядеть в виде формулы I = U/Z. Знание этих особенностей и правильное использование формул, помогут избежать неправильного решения электротехнических задач и предотвратить выход из строя отдельных элементов контура.

Закон Ома для цепи переменного тока.

Мощность

RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома  на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R, L и C.

Определение 1

R – активное сопротивление резистора.

1ωС  – емкостное сопротивление конденсатора.

ωL – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Определение 2

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p=J·u.

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P=Pcα=I0U0cos ωt cos ωt+φ.

В приведенной выше формуле I0 и U0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ будет равен нулю: 

PR=IRURcos2ωt=IRUR2=IR2R2.

Действующие значения силы тока и напряжения

Определение 3

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения: 

IД=l02; UД=U02.

Мощность переменного тока на участке цепи

Определение 4

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется: 

PR=IДUД.

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C, то φ=π2.  Отсюда, справедливо следующее выражение:

PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что PL=0.

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Определение 5

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω. Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ.

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J(t)=I0cos ωt; e(t)=δ0cos ωt+φ.

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их суммы C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P=I0δ0cos ωt cos ωt+φ=I0δ02cos φ=IДδД cos φ.

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что UR=δ0·cos φ, следовательно,
P=I0UR2, а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I0 и напряжений δ0 в условиях последовательной RLC-цепи: 

I0=δ0R2+ωL-1ωC2

Определение 6

Z=R2+ωL-1ωC2– это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Определение 7

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

ZI0=δ0.

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1) RLC-контур:

Рисунок 2.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R, C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного RLC-контура можно увидеть на рис. 2.4.2.

Рисунок 2.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I0=δ01R2+ωL-1ωC2.

Определение 8

Соответственно, полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается в виде следующего соотношения:

Z=11R2+ωL-1ωC2.

Определение 9

При параллельном резонансе (ω2=1LC) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

Z=Zmax=R.

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

Есть ли отличия закона Ома для цепей переменного и постоянного напряжения?

Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.

Закон Ома для цепи постоянного тока

Классическая схема закона Ома выглядит так:

А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности Х_L и емкости X_C. А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления  Х_L и X_C, которые выражены формулами:

Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Закон Ома для цепи переменного тока

Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):

Соответственно и формула для такого контура останется прежней:

Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:

Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и приводить к резонансу. Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:

Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:

Почему это важно?

Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: f_ном = 50 Гц, U_ном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен:

Где:

В случае, если подать на эту же катушку постоянное напряжение с таким же значением, получим:

Мы видим, что ток катушки возрастает в разы, что приводит к выходу из строя элементов контура.

Закон Ома. Онлайн расчёт для постоянного и переменного тока.

Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности для участка цепи,
полной цепи, цепи с резистивными, ёмкостными и индуктивными элементами.
Теория и практика для начинающих.

Начнём с терминологии.
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt.
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление — это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.

Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.

Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:
I=U/R,

где
I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеря- емая в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом].

Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид: R=U/I и U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно произвести и расчёт величины мощности, рассеиваемой на резисторе.
Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P_(Вт) = U_(В)×I_(А) = I²_(А)×R_(Ом) = U²_(В)/R_(Ом)

Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.

Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари!
Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что:

Единицы измерения напряжения: 1В=1000мВ=1000000мкВ;
Единицы измерения силы тока:1А=1000мА=1000000мкА;
Единицы измерения сопротивления:1Ом=0. 001кОм=0.000001МОм;
Единицы измерения мощности:1Вт=1000мВт=100000мкВт.

Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить в таблицу нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитает таблица.

Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения r_внутр.
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = R_внешн + r_внутр , после чего закон приобретает солидное название — закон Ома для полной цепи:
I=U/(R+r) .

Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её к эквивалентному виду:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/R_ll = 1/R₄+1/R₅.
А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока — под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

А что такое действующее значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.

Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.

Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы:

Для синуса U = Uд = Uа/√2;
для треугольника и пилы U = Uд = Uа/√3;
для меандра U = Uд = Uа.

С этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае смотреться это будет так:

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид:
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице ссылка на страницу и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами: X_C = 1/(2πƒС) ,   X_L = 2πƒL .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.

Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом — 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в — 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА: Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10-100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 — 30 Ом, С1 — 1 Мкф, частотой сети f — 50 Гц и подставим всё это хозяйство в таблицу.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183кОм. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.

Всё — закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

 

Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

«Любое препятствие

преодолевается настойчивостью».

Леонардо да Винчи

Задача 1. В цепь переменного тока включена катушка с индуктивностью 75 мГн. Найдите действующее значение напряжения на данном участке цепи, если действующее значение силы тока равно 2 А, а частота колебаний равна 50 Гц.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Из закона Ома для участка цепи Тогда действующее напряжение будет равно Индуктивное сопротивление определяется по формуле Т. к. циклическая частота равна индуктивное сопротивление будет равно С учётом последней формулы действующее значение напряжения будет определяться по формуле

Ответ: 47 В.

Задача 2. В цепь переменного тока включены резистор с сопротивлением 20 Ом и конденсатор с ёмкостью 10 мкФ. Известно, что напряжение на конденсаторе изменяется по закону , а амплитудный ток, протекающий по данному участку равен 5 А. Какое напряжение покажет вольтметр, указанный на схеме?

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Запишем закон Ома для цепей переменного тока Полное сопротивление определяется по формуле (с учётом того, что катушка с индуктивностью L отсутствует) Действующее значение напряжения определяется по формуле С другой стороны действующие значения напряжения и силы тока можно определить по формулам Тогда получим Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде По условию задачи задано следующее уравнение Сопоставляя эти два уравнения можно определить, что циклическая частота Тогда действующее значение напряжения

Ответ: 79 В.

Задача 3. Дана цепь переменного тока со следующими параметрами: активное сопротивление равно 20 Ом, индуктивность равна 15 мГн, электроёмкость конденсатора равна 55 мкФ, частота равна 50 Гц, амплитудное напряжение равно 220 В. Найдите амплитудные токи, протекающие в каждом элементе цепи, а также суммарный ток.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ При параллельном соединении Закон Ома для участка цепи Исходя из него, запишем выражения для токов в резисторе, конденсаторе и катушке Индуктивное сопротивление определяется по формуле Ёмкостное сопротивление определяется по формуле Тогда получим Циклическую частоту можно определить по формуле Тогда сила тока в резисторе, конденсаторе и катушке будет определяться по формулам Запишем закон Ома для цепей переменного тока В котором полное сопротивление определяется как Тогда сила тока

Задача 4. Конденсатор и катушка индуктивности последовательно подключены к источнику переменного напряжения. Частоту колебаний увеличивают от 50 Гц до 80 Гц. Как изменится значение амплитудного тока? Резонансная частота колебаний равна 70 Гц.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Запишем закон Ома для цепей переменного тока В соответствии с ним, запишем выражения для начального и конечного тока Полное сопротивление определяется по формуле Исходя из того, что в цепи нет активного сопротивления формула упрощается. Извлекая квадратный корень из квадрата выражения получаем модуль В соответствии с полученным уравнением, запишем выражения для начального и конечного полного сопротивления Тогда отношение полных сопротивлений Собственная частота колебательного контура определяется по формуле Тогда получаем, что отношение полных сопротивлений равно Т. к. циклическая частота определяется по формуле то получаем Тогда отношение полных сопротивлений равно Можно получить косвенное подтверждение того, что задача решена правильно: конечная частота ближе к резонансной частоте, чем начальная, потому-то ток и увеличился. Если бы получилось, что ток уменьшился, то следовало бы пересмотреть решение и поискать ошибку.

Ответ: амплитудный ток увеличится в 6,67 раза.

Задача 5. В цепь переменного тока последовательно включен резистор с сопротивлением 10 Ом, катушка и конденсатор с ёмкостью 200 нФ. Известно что при частотах 1 кГц и 1,5 кГц в цепи наблюдаются одинаковые амплитудные токи. Найдите индуктивность катушки и разность фаз между током и напряжением при указанных частотах.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Запишем закон Ома для цепей переменного тока В соответствии с этим, запишем выражения для токов при обеих частотах Запишем теперь формулу, по которой вычисляется полное сопротивление цепи переменного тока На основании данной формулы и равенства сопротивлений, составим уравнение Преобразуем полученное уравнение, возведя обе части в квадрат и сократив активное сопротивление Преобразуем получившуюся формулу Циклическая частота определяется по формуле Тогда индуктивность катушки равна Разность фаз определяется по формуле В соответствии с полученной формулой, запишем выражения для тангенса разности фаз при обеих частотах

  

Понимание формул закона сопротивления постоянного и переменного тока, формул и формул мощности

Понимание основ закона Ома — диаграммы переменного и постоянного тока . … в чем разница? AC = Z (импеданс) и DC = R (сопротивление) Формулы закона Ома Колесо силы закона Ома переменного тока и колесо силы закона Ома постоянного тока (схемы, диаграмма, диаграмма, колесо, формулы, теория электроники) Если вам нужно иметь дело с формулами напряжения, тока, сопротивления или импеданса и мощности и вы хотите знать, в чем разница между тем, что мы называем формулами переменного и постоянного тока, вы можете найти эти колеса силы закона Ома.Форма с четырьмя квадрантами упрощает процесс поиска значений E, I, R или Z и P. Есть два колеса, одно для нашей диаграммы закона Ома постоянного тока (R — формулы сопротивления) и одна диаграмма закона Ома для нашего переменного тока ( Z — формулы импеданса). Если вам интересен цвет на колесе, мы используем его в качестве удобного справочника для цветов полос резистора … мы включаем их в наши часы и часы с законом Ома. Пожалуйста, прочтите дополнительную информацию о том, как читать эту диаграмму. Два основных типа электричества — это переменный ток, известный как AC, и постоянный ток, известный как DC.Разница между системами переменного и постоянного тока заключается в том, как мощность передается по линиям. При переменном токе поток энергии меняет направление — фактически 60 раз в секунду, но при постоянном токе мощность будет двигаться только в одном направлении. Переменный ток переменного тока — Think Impedance Силовые формулы закона Ома и закона Джоуля. Как правило, если вы МАСТЕР-электрик, специалист по устранению неполадок или инженер, вы можете предпочесть наши часы, часы, наклейки, диаграммы, брелки и т.товары. Думайте расширенно — думайте об импедансе. Нужны формулы Z? Колесо питания переменного тока Постоянный ток постоянного тока — Думайте о сопротивлении Закон Ома и формулы мощности закона Джоуля. Как правило, если вы электрик, техник, подмастерье, ученик, студент или любитель, вы можете предпочесть этот продукт с колесом закона Ома. Подумайте о сопротивлении — нужны формулы R? По мере того, как вы продвигаетесь в своем обучении, вы, несомненно, найдете также полезными формулы переменного тока для импеданса (таблица выше). ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Чтобы использовать диаграмму, в центральном круге выберите значение, которое необходимо найти; например, на диаграмме постоянного тока: I (амперы), R (Ом), E (вольты) или P (ватты). Затем выберите формулу, содержащую значения, которые вы знаете из соответствующего квадранта диаграммы. Эти колеса силы закона Ома выше показывают нашу цветовую таблицу резисторов, которая поможет вам определить цвета резисторов … это уникальная концепция, и вы найдете ее полностью объясненной на нашей странице технических примечаний слева.Мы включаем эти диаграммы на все наши часы, наклейки, брелки, диаграммы и часы с законом Ома, поэтому не забудьте заглянуть на страницу «Наши продукты», прежде чем покинуть наш сайт. Спасибо! Понятия (теория) напряжения, тока, сопротивления, импеданса и мощности необходимы для понимания основных электрических схем и спецификаций. Эти области должны быть полностью изучены, прежде чем можно будет понять внутренности даже самых простых электронных устройств, таких как дешевые мобильные телефоны. Как только эти концепции станут вам знакомы, вы обнаружите, что наладить правильное соединение между частями оборудования будет намного проще.Вы также сможете лучше разбираться в спецификациях производителя, что поможет вам принимать более обоснованные решения о покупке. Законы Ома — один из фундаментальных законов физики. Ток в цепи увеличивается при увеличении напряжения и уменьшается при увеличении сопротивления ИЛИ ток, протекающий в цепи, прямо пропорционален напряжению, приложенному к цепи, и обратно пропорционален сопротивлению цепи. Теория закона Ома может быть сформулирована как математический инструмент, который имеет наибольшее применение при определении неизвестного фактора тока, напряжения или сопротивления в электрической цепи, в которой известны два других фактора. Следовательно, его можно использовать вместо амперметра, вольтметра или омметра — когда вы пытаетесь определить значение цепи, в котором вам уже известны два других значения. Текущий ВСЕГДА выражается в АМПЕРАХ и обозначается буквой I Напряжение ВСЕГДА выражается в ВОЛЬТАХ и обозначается буквой E или V Сопротивление ВСЕГДА выражается в ОМ и обозначается буквой R Есть два типа тока: постоянный и переменный.Постоянный ток (DC) равномерно течет в одном направлении через проводник; переменный ток (AC) изменяет направление в проводнике на различных частотах. Чтобы увидеть пример этого, перейдите на нашу страницу технических примечаний. Практически во всех электрических цепях существует некоторое сопротивление протеканию тока. Противодействие постоянному току называется сопротивлением, которое измеряется в единицах, называемых омами, и представлено в электрических уравнениях буквой R. Противодействие переменному току называется импедансом, который также измеряется в омах, но в электрических уравнениях он представлен буквой Z. Пожалуйста, перейдите по этой ссылке, чтобы найти формулы последовательной цепи и формулы параллельной цепи для закона Ома постоянного тока и закона Ома переменного тока: ohmslaw2.asp КАРТОЧКИ ФОРМУЛ также показывают формулы для следующего: Полная мощность Полная мощность в трех фазах Коэффициент мощности Реактивное сопротивление Передаточные числа трансформатора Motor Sync. Частота генератора КПД любого устройства Трехфазная звезда 3-фазный треугольник Значения синусоидальной волны ЗАКОННЫЕ ФОРМУЛЫ OHMS ДЛЯ AC Полная мощность обозначается буквами AP Импеданс обозначается буквой Z Total обозначается буквой T В общем, закон Ома не может применяться к цепям переменного тока, поскольку он не учитывает реактивное сопротивление, которое всегда присутствует в таких цепях. Однако, изменив закон Ома, который учитывает влияние реактивного сопротивления, мы получаем общий закон, применимый к цепям переменного тока. Поскольку импеданс Z представляет собой совокупное противостояние всех реактивных сопротивлений и сопротивлений, этот общий закон для переменного тока: I = E Z Это общее изменение применяется к переменному току, протекающему в любой цепи, и любое из значений может быть найдено из уравнения, если другие известны.(Обратите внимание, что приведенная выше формула является только примером, чтобы упростить задачу. Пожалуйста, обратитесь к нашему колесу закона Ома выше — истинной формуле для импеданса. Обратите внимание на «Т», которые представляют собой сумму.) ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества: Усилитель по мотивам француза Андре М. Ампера Вольт по итальянскому Алессандро Вольт Ом по немецкому Георгу Симону Ому Ватт в честь шотландского изобретателя Джеймса Уоттса ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Буква P означает мощность в ваттах. Напряжение, измеренное в вольтах, обозначается буквами E (или V) Электрический ток, измеряемый в амперах, обозначается буквой I Электрическое сопротивление, измеренное в Ом, обозначается буквой R Закон Ома: E = I R I = E / R R = E / I ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Саймон Ом, первым открыл математическую связь между рассеиваемой мощностью и током через сопротивление.Это открытие, опубликованное в 1841 году, по праву известно как закон Джоуля. Однако эти уравнения мощности настолько часто связаны с уравнениями закона Ома, связывающими напряжение, ток и сопротивление (E = IR; I = E / R; и R = E / I), что они часто приписываются Ому. ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Законы Кирхгофа … n: (физика) два закона, управляющие электрическими сетями, в которых протекают установившиеся токи: сумма всех токов в точке равна нулю, а сумма приростов и падений напряжения в любой замкнутой цепи равно нулю. ЗАКОН ОМА ДЛЯ КОНДЕНСАТОРА: V C = I C X C где: В C = напряжение на конденсаторе I C = ток через конденсатор X C = емкостное реактивное сопротивление ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Миллиампер X Килом = Вольт Микроампер X Мегаом = Вольт «Один ампер, протекающий на один ом, вызывает падение потенциала на один вольт.»Георг Симон Ом Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими другими категориями, пока вы находитесь на нашем веб-сайте. Предлагаем товары в дополнение к контенту! Такие продукты, как часы закона Ома, часы, диаграммы, отличительные знаки и монеты закона Ома! Мы предлагаем другие подарки для электриков и инженеров, такие как наклейки на окна, забавные полноцветные наклейки, плакаты, кружки, украшения, поздравительные открытки и т. Д. Просто нажмите на любой из наших отделов подарков слева. Спасибо!

OHMSLAWFORAC

OHMSLAWFORAC ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока только в том случае, если цепи содержат только сопротивление, как в случае с лампами и обогревом. элементы.Чтобы использовать действующие значения напряжения и тока в переменном токе цепи, влияние индуктивности и емкости с сопротивлением должно рассматриваться.

Комбинированный эффект сопротивления, индуктивного сопротивления и емкостной реактивное сопротивление составляет полное противодействие протеканию тока в цепи переменного тока. Это полное сопротивление называется импедансом и обозначается буквой «Z.» Единицей измерения импеданса является ом.

Цепи переменного тока серии

Если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса совпадает с сопротивлением, а закон Ома для переменного тока Схема I = E / Z точно такая же, как и для цепи постоянного тока. На рисунке 8-188 последовательная цепь, содержащая лампу с сопротивлением 11 Ом, подключенную через источник иллюстрирован. Чтобы узнать, сколько тока будет протекать, если 110 вольт приложен постоянный ток и сколько тока будет протекать, если приложить переменный ток 110 вольт, решены следующие примеры:

Когда цепи переменного тока содержат сопротивление и либо индуктивность или емкости, полное сопротивление Z не совпадает с сопротивлением R.Импеданс цепи — это полное сопротивление цепи потоку. тока. В цепи переменного тока это противостояние состоит из сопротивления и реактивное сопротивление, индуктивное или емкостное, либо их элементы. Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя сложить напрямую, но их можно учитывать. как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать правой треугольник, как показано на рисунке 8-189.

Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формула для нахождения импеданса или полного противодействия току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников. Этот Теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадраты двух других сторон.Таким образом, ценность любой стороны права треугольник можно найти, если известны две другие стороны. Если цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 8-190, соотношение между сторонами можно записать как: Квадратный корень из обеих частей уравнения дает

Эту формулу можно использовать для определения импеданса, когда значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Его можно изменить на решить для импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление заменив XC в формуле на XL. В схемах, содержащих сопротивление с индуктивным и емкостным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать, но поскольку их эффекты в схеме прямо противоположны, они объединяются вычитанием: X = XL — XC или X = XC — XL (меньшее число всегда вычитается из большего). В рисунок 8-190, последовательная цепь, состоящая из сопротивления и индуктивности последовательно подключен к источнику 110 вольт на 60 циклов в секунду.Резистивным элементом является лампа с сопротивлением 6 Ом, а индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 Генри. Что это значение импеданса и тока через лампу и катушка?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное реактивное сопротивление катушки:

XL = 2 ш x ш x д
XL = 6,28 x 60 x 0,021
XL = индуктивное реактивное сопротивление 8 Ом.

Затем вычисляется полное сопротивление:

Z = квадратный корень из R2 + XL2
Z = квадратный корень из 62 + 82
Z = квадратный корень из 36 + 64
Z = квадратный корень из 100
Z = сопротивление 10 Ом.

Тогда текущий поток,

Падение напряжения на сопротивлении (ER) составляет

ER = I x R
ER = 11 x 6 = 66 вольт.

Падение напряжения на индуктивности (EXL) составляет

EXL = I x XL
EXL = 11 x 8 = 88 вольт.

Сумма двух напряжений больше приложенного напряжения. Этот возникает из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, как таковые, представляют максимальное напряжение.Если напряжение в цепи измеряется по вольтметру будет примерно 110 вольт, приложенное напряжение. Это можно доказать уравнением

На рисунке 8-191 показана последовательная цепь, в которой конденсатор 200 мФ подключен последовательно с лампой на 10 Ом. Какая ценность импеданса, тока и падения напряжения на лампе?

Решение:

Сначала емкость меняется с микрофарад на фарады.С 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда

Чтобы найти сопротивление,

Чтобы найти ток,

Падение напряжения на лампе (ER) составляет

ER = 6,7 x 10
ER = 67 вольт

Падение напряжения на конденсаторе (EXC) составляет

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, так как ток опережает напряжение. Чтобы найти приложенное напряжение, формула ET = используется квадратный корень из (ER) 2 + (EXC) 2.

Когда схема содержит сопротивление, индуктивность и емкость, уравнение

Z = квадратный корень из R2 + (XL — XC) 2

используется для определения импеданса.

Пример:

Каково полное сопротивление последовательной цепи (рисунок 8-192), состоящей из конденсатора с реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 10 Ом, а резистор сопротивлением 4 Ом?

Решение:

Предполагая, что реактивное сопротивление конденсатора составляет 10 Ом, а реактивное сопротивление индуктивности 7 Ом, то XC больше XL.Таким образом,

Параллельные цепи переменного тока

Методы, используемые при решении задач параллельных цепей переменного тока в основном такие же, как и те, которые используются для последовательных цепей переменного тока. Не в фазе напряжения и токи можно сложить, используя закон прямоугольных треугольников, но при решении схемных проблем токи через ветви добавлено, так как падение напряжения на разных ветвях одинаковое и равны приложенному напряжению.На рисунке 8-193 параллельная цепь переменного тока схематически показан содержащий индуктивность и сопротивление. Электрический ток протекающая через индуктивность IL составляет 0,0584 ампера, а протекающий ток через сопротивление составляет 0,11 ампер. Каков общий ток в схема?

Решение:

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление приводит к тому, что напряжение опережает ток, общее ток, который содержит составляющую индуктивного тока, отстает от приложенного Напряжение.Если на графике нанесены ток и напряжения, угол между два, называемые фазовым углом, показывают, насколько ток отстает от Напряжение.

На рисунке 8-194 генератор на 110 В подключен к нагрузке, состоящей из емкости 2 и параллельное сопротивление 10000 Ом. Какое значение импеданса а общий текущий расход?

Решение:

Сначала найдите емкостное сопротивление цепи:

Замена 2 на фарады и ввод значений в приведенную формулу:

Чтобы найти импеданс, формула импеданса используется в последовательной цепи переменного тока. должны быть изменены, чтобы соответствовать параллельной цепи:

Чтобы найти ток через емкость:

Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:

Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:

Чтобы найти полный ток в цепи:

Резонанс

Было показано, что оба индуктивных реактивного сопротивления (XL = 2 f L) и емкостное сопротивление

являются функциями частоты переменного тока.Уменьшение частоты уменьшает омическое значение индуктивного сопротивления, но уменьшает частота увеличивает емкостное реактивное сопротивление. На определенной частоте известная как резонансная частота, реактивные эффекты конденсатора и индуктор будет равен. Поскольку эти эффекты противоположны одному другой, они отменит, оставив только омическое значение сопротивления противодействовать протеканию тока в цепи. Если значение сопротивления невелико или состоит только из сопротивления в проводниках, величина тока расход может стать очень большим.

В цепи, где индуктор и конденсатор включены последовательно, а частота — это резонансная частота или частота резонанса, контур называется «резонансным» и называется последовательным резонансным контуром. Обозначение резонансной частоты — Fn.

Если на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно к емкостному сопротивлению, то

Разделив обе стороны на 2 fL,

Извлечение квадратного корня из обеих частей дает

Где Fn — резонансная частота в циклах в секунду, C — емкость. в фарадах, а L — индуктивность в генри.По этой формуле частота при котором конденсатор и катушка индуктивности будут резонансными, можно определить.

Чтобы найти индуктивное сопротивление цепи, используйте

Формулу импеданса, используемую в последовательной цепи переменного тока, необходимо изменить на поместите параллельную схему.

Для поиска параллельных цепей индуктивного и емкостного реакторов. использовать

Найти параллельные сети с емкостным сопротивлением и индуктивностью. использовать:

Поскольку на резонансной частоте XL отменяет XC, ток может стать равным очень большой, в зависимости от величины сопротивления.В таких случаях напряжение падение на катушке индуктивности или конденсаторе часто будет выше, чем применяемое Напряжение.

В параллельном резонансном контуре (рисунок 8-195) реактивные сопротивления равные и равные токи будут течь через катушку и конденсатор. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление приводит к тому, что ток через катушку отставание напряжения на 90 °, а емкостное реактивное сопротивление вызывает ток через конденсатор, чтобы провести напряжение на 90 °, два тока сдвинуты по фазе на 180 °. Эффект подавления таких токов будет означают, что ток не будет течь от генератора и параллельной комбинации катушки индуктивности и конденсатора будет иметь бесконечный импеданс. На практике такая схема невозможна, так как некоторое значение сопротивления всегда присутствует, и параллельный контур, иногда называемый контуром резервуара, действует как очень высокий импеданс. Его еще называют антирезонансной схемой, поскольку его действие в цепи противоположно действию последовательного резонансного цепь, в которой сопротивление очень низкое.

Питание в цепях переменного тока В цепи постоянного тока мощность определяется по уравнению P = EI (ватт равен вольты на амперы). Таким образом, если в цепи протекает ток 1 ампер при напряжение 200 вольт, мощность 200 ватт. Произведение вольт а амперы — это истинная мощность в цепи. В цепи переменного тока вольтметр показывает действующее напряжение и амперметр показывает действующий ток. Произведение этих двух чтений называется кажущейся мощностью. Только когда цепь переменного тока состоит из чистых сопротивление — полная мощность, равная истинной мощности (рисунок 8-196).

Когда в цепи присутствует емкость или индуктивность, ток и напряжение не точно совпадают по фазе, а истинная мощность меньше, чем полная мощность. Истинная мощность определяется показаниями ваттметра. В отношение истинной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности. и обычно выражается в процентах.В форме уравнения соотношение является:

Проблема:

Электродвигатель переменного тока 220 вольт снимает с линии 50 ампер, но ваттметр в строке видно, что на двигатель потребляется всего 9350 Вт. Что такое полная мощность и коэффициент мощности?

Решение:

Закон Ома

Закон Ома

Приборы и автоматика

Приложение для Windows ⁄ Android

В приложении Android Instrumentation & Automation в разделе «Электрика» включен блок расчета закона Ома для постоянного и переменного тока. Сначала немного теории ..

Постоянный ток

Закон Ома определяет соотношение между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в электрической цепи. Самая распространенная концепция:

Ток в цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален электрическому сопротивлению цепи, т.е.

I = U / R	где	I — сила тока, измеренная в амперах, (A)
		U — напряжение, измеренное в вольтах, (V)
		R — сопротивление, измеренное в омах, (Ω)

Закон Ома является основным в электротехнике и электронике.Без его понимания работа специалиста в области КИПиА невозможна.

Помимо закона Ома, наиболее важным является понятие электрической мощности, P:

Мощность постоянного тока (P) равна произведению тока (I) на напряжение (U), то есть

P = I × U	где	P — электрическая мощность, измеренная в ваттах, (Вт)
		I — сила тока, измеренная в амперах, (A)
		U — напряжение, измеренное в вольтах, (В)

Объединение этих двух формул, мы выводим соотношение между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и составляем следующую таблицу:

Сила тока	I =	U / R	P / U	√ (P / R)
Напряжение	U =	I × R	P / I	√ (P × R)
Сопротивление	R =	U / I	P / I²	U² / P
Электропитание	P =	I × U	I² × R	U² / R

Практический пример использования табличных формул: Покупка утюга в магазине мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт ), рассчитайте минимальный ток, который должна выдержать розетка, на которую рассчитана эта покупка:
Несмотря на то, что в утюге используется переменный ток, мы пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже) и используем упрощенную формулу для постоянного тока.Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В = 4,5 Ампера. Это минимальный ток, который должна выдержать розетка при подключении к ней нагрузки в 1 кВт.

Наиболее распространенные префиксы множителей:

• Сила тока, амперы (А): 1 килоампер (1 кА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 мА) = 0,001 А. 1 микроампер (1 мкА) = 0,000001 А.
• Напряжение, вольт (В): 1 киловольт (1 кВ) = 1000 В. 1 милливольт (1 мВ) = 0,001 В. 1 микровольт (1 мкВ) = 0,000001 В.
• Сопротивление, Ом (Ом): 1 МОм (1 МОм) = 1000000 Ом.1 килограмм (1 кОм) = 1000 Ом.
• Электрическая мощность, ватт (Вт): 1 мегаватт (1 МВт) = 1000000 Вт. 1 киловатт (1 кВт) = 1000 Вт. 1 милливатт (1 мВт) = 0,001 Вт.

Переменный ток

В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые из особенностей, описанных ниже.

Z — полное сопротивление

В цепи переменного тока сопротивление, за исключением активного (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие электрического импеданса Z (полное или комплексное сопротивление для синусоидального сигнала).Упрощенные схемы комплексного сопротивления показаны на рисунках ниже, слева для последовательного соединения, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.

Последовательное соединение R, L, C
Параллельное соединение R, L, C

Кроме того, полное сопротивление Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.

Импеданс , Z
R, L, C последовательно подключены	R, L, C соединены параллельно
Z = √ (R 2 + (ωL-1 / ωC) 2 )	Z = 1 / √ (1 / R 2 + (1 / ωL-ωC) 2 )
где,
ω = 2πγ — циклическая угловая частота; γ — частота переменного тока

Коэффициент мощности Cos (φ)

Коэффициент мощности — это отношение активной мощности (P) потребителя электроэнергии к общей (S) потребляемой мощности, т. е.е.

Cos (φ) = P / S

Он также показывает, как переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения сдвигается по фазе.
Изменяется с 0 на 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), коэффициент мощности равен единице.
Чем ближе Cos (φ) к единице, тем меньше потери энергии в электрической цепи.

На основе представленных выше представлений об импедансе Z и коэффициенте мощности Cos (φ), характерном для переменного тока, мы выводим формулу для закона Ома, коэффициента мощности и их производных для цепей переменного тока:

I = U / Z	где	I — сила тока, измеренная в амперах, (A)
		U — напряжение, измеренное в вольтах, (V)
		Z — импеданс, измеренный в омах, (Ω)

Производные формулы:

Сила тока	I =	U / Z	P / (U × Cos (φ))	√ (P / Z)
Напряжение	U =	I × Z	P / (I × Cos (φ))	√ (P × Z)
Импеданс	Z =	U / I	P / I²	U² / P
Электрическая мощность	P =	I² × Z	I × U × Cos (φ)	U² / Z

Приложение Android Instrumentation & Automation включает модуль для расчета закона Ома как для постоянного, так и для переменного тока, а также для расчета сопротивление и коэффициент мощности Cos (φ). Скриншоты представлены на картинках ниже:

Закон Ома для постоянного тока
Закон Ома для переменного тока
Расчет импеданса
Расчет коэффициента мощности Cos (φ)

19,1 Закон Ома — Физика

Постоянный и переменный ток

Так же, как вода течет с большой высоты на низкую, электроны, которые могут свободно перемещаться, будут перемещаться из места с низким потенциалом в место с высоким потенциалом.Батарея имеет две клеммы с разным потенциалом. Если клеммы соединены проводом, электрический ток (заряды) будет течь, как показано на рисунке 19.2. Затем электроны будут перемещаться от низкопотенциальной клеммы батареи (отрицательный конец ) через провод и попадут в высокопотенциальную клемму батареи (положительный конец ).

Рис. 19.2 Батарея имеет провод, соединяющий положительную и отрицательную клеммы, который позволяет электронам перемещаться от отрицательной клеммы к положительной.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Подчеркните, что электроны движутся от отрицательной клеммы к положительной, потому что они несут отрицательный заряд, поэтому они отталкиваются кулоновской силой от отрицательной клеммы.

Электрический ток — это скорость, с которой движется электрический заряд. Большой ток, такой как тот, который используется для запуска двигателя грузовика, перемещает большое количество очень быстро, тогда как небольшой ток, такой как тот, который используется для работы портативного калькулятора, перемещает небольшое количество заряда медленнее.В форме уравнения электрический ток I определяется как

, где ΔQΔQ — это количество заряда, которое проходит через заданную область, а ΔtΔt — время, за которое заряд проходит мимо этой области. Единицей измерения электрического тока в системе СИ является ампер (А), названный в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775–1836). Один ампер — это один кулон в секунду, или

Электрический ток, движущийся по проволоке, во многом похож на ток воды, движущийся по трубе.Чтобы определить поток воды через трубу, мы можем подсчитать количество молекул воды, которые проходят мимо данного участка трубы. Как показано на рисунке 19.3, электрический ток очень похож. Считаем количество электрических зарядов, протекающих по участку проводника; в данном случае провод.

Рис. 19.3 Электрический ток, движущийся по этому проводу, — это заряд, который проходит через поперечное сечение A, деленный на время, необходимое для того, чтобы этот заряд прошел мимо секции A .

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Обратите внимание на то, что носители заряда на этом рисунке положительны, поэтому они движутся в том же направлении, что и электрический ток.

Предположим, что каждая частица q на рисунке 19. 3 несет заряд q = 1nCq = 1nC, и в этом случае общий заряд будет равен ΔQ = 5q = 5nCΔQ = 5q = 5nC. Если эти заряды пройдут мимо области A за время Δt = 1 нсΔt = 1 нс, то ток будет

I = ΔQΔt = 5nC1ns = 5A.I = ΔQΔt = 5nC1ns = 5A.

19,1

Обратите внимание, что мы присвоили зарядам на рис. 19.3 положительный заряд. Обычно отрицательные заряды — электроны — являются подвижным зарядом в проводах, как показано на рисунке 19.2. Положительные заряды обычно застревают в твердых телах и не могут свободно перемещаться. Однако, поскольку положительный ток, движущийся вправо, аналогичен отрицательному току такой же величины, движущемуся влево, как показано на рисунке 19.4, мы определяем обычный ток, который течет в том направлении, в котором протекал бы положительный заряд, если бы он мог двигаться. . Таким образом, если не указано иное, предполагается, что электрический ток состоит из положительных зарядов.

Также обратите внимание, что один кулон — это значительная величина электрического заряда, поэтому 5 А — это очень большой ток.Чаще всего вы увидите ток порядка миллиампер (мА).

Рис. 19.4 (a) Электрическое поле направлено вправо, ток движется вправо, а положительные заряды движутся вправо. (б) Эквивалентная ситуация, но с отрицательными зарядами, движущимися влево. Электрическое поле и ток по-прежнему справа.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Укажите, что электрическое поле одинаково в обоих случаях, и что ток направлен в направлении электрического поля.

Предупреждение о заблуждении

Убедитесь, что учащиеся понимают, что ток — это , определяемый как как направление, в котором будет течь положительный заряд, даже если электроны чаще всего являются мобильными носителями заряда. Математически результат один и тот же, независимо от того, предположим ли мы, что положительный заряд течет в одну сторону или отрицательный заряд течет в противоположном направлении. Однако физически ситуация совершенно иная (хотя разница уменьшается после определения отверстий).

Snap Lab

Vegetable Current

Эта лабораторная работа помогает студентам понять, как работает ток.Учитывая, что частицы, заключенные в трубе, не могут занимать одно и то же пространство, толкание большего количества частиц в один конец трубы приведет к вытеснению того же количества частиц из противоположного конца. Это создает поток частиц.

Найдите солому и сушеный горох, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и засыпьте ее горошком. Когда вы вдавливаете одну горошину с одного конца, другая горошина должна выходить из другого конца. Эта демонстрация представляет собой модель электрического тока.Определите часть модели, которая представляет электроны, и часть модели, которая представляет собой подачу электроэнергии. В течение 30 секунд подсчитайте, сколько горошин вы можете протолкнуть через соломинку. Когда закончите, вычислите горошин, текущий , разделив количество горошин на время в секундах.

Обратите внимание, что поток гороха основан на том, что горох физически сталкивается друг с другом; электроны толкают друг друга за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.

Проверка захвата

Предположим, у вас есть резервуар с горохом, каждый заправлен до 1 нКл.Если вы пропустите горошек через соломинку со скоростью четыре горошины в секунду, как бы вы рассчитали электрический ток, переносимый заряженным горошком?

1. Измерьте длину соломинки, затем разделите на расход гороха и умножьте на расход на горошину.
2. Умножьте расход гороха на расход гороха.
3. Измерьте длину соломинки, затем умножьте на скорость потока гороха и разделите на количество заряда на горошину.
4. Разделите расход гороха на расход на горох.

Направление обычного тока — это направление, в котором будет течь положительный заряд . В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, как мы видели, ток переносится электронами, поэтому отрицательные заряды движутся. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительно заряженные, так и отрицательно заряженные ионы. То же самое и с нервными клетками.Чистые положительные токи относительно редки, но встречаются. История отмечает, что американский политик и ученый Бенджамин Франклин описал ток как направление, в котором положительные заряды проходят через провод. Он назвал тип заряда, связанный с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они переносят ток во многих ситуациях.

Когда электроны движутся по металлической проволоке, они сталкиваются с препятствиями, такими как другие электроны, атомы, примеси и т. Д. Электроны рассеиваются от этих препятствий, как показано на рисунке 19.5. Обычно электроны теряют энергию при каждом взаимодействии. Таким образом, чтобы электроны двигались, требуется сила, создаваемая электрическим полем. Электрическое поле в проводе направлено от конца провода с более высоким потенциалом к ​​концу провода с более низким потенциалом. Электроны, несущие отрицательный заряд, движутся в среднем (или дрейф ) в направлении, противоположном электрическому полю, как показано на рисунке 19.5.

Рис. 19.5. Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и атомами.Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных электронов находится в направлении, противоположном электрическому полю. Столкновения обычно передают энергию проводнику, поэтому для поддержания постоянного тока требуется постоянный запас энергии.

До сих пор мы обсуждали ток, который постоянно движется в одном направлении. Это называется постоянным током, потому что электрический заряд течет только в одном направлении. Постоянный ток часто называют постоянным током, током.

Многие источники электроэнергии, такие как плотина гидроэлектростанции, показанная в начале этой главы, вырабатывают переменный ток, направление которого меняется взад и вперед.Переменный ток часто называют . Переменный ток . Переменный ток перемещается вперед и назад через равные промежутки времени, как показано на рисунке 19.6. Переменный ток, который исходит из обычной розетки, не меняет направление внезапно. Скорее, он плавно увеличивается до максимального тока, а затем плавно уменьшается до нуля. Затем он снова растет, но в противоположном направлении, пока не достигнет того же максимального значения. После этого он плавно уменьшается до нуля, и цикл начинается снова.

Рисунок 19.6 При переменном токе направление тока меняется на противоположное через равные промежутки времени. График вверху показывает зависимость тока от времени. Отрицательные максимумы соответствуют движению тока влево. Положительные максимумы соответствуют току, движущемуся вправо. Ток регулярно и плавно чередуется между этими двумя максимумами.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Помогите ученикам интерпретировать график, подчеркнув, что ток не меняет направление мгновенно, а плавно переходит от одного максимума к противоположному максимуму и обратно.Объясните, что четыре изображения внизу показывают ток в соответствующих максимумах. Обратите внимание, что для упрощения интерпретации операторы мобильной связи на изображении считаются положительными.

Устройства, использующие переменный ток, включают пылесосы, вентиляторы, электроинструменты, фены и многие другие. Эти устройства получают необходимую мощность, когда вы подключаете их к розетке. Настенная розетка подключена к электросети, которая обеспечивает переменный потенциал (потенциал переменного тока). Когда ваше устройство подключено к сети, потенциал переменного тока толкает заряды вперед и назад в цепи устройства, создавая переменный ток.

Однако во многих устройствах используется постоянный ток, например в компьютерах, сотовых телефонах, фонариках и автомобилях. Одним из источников постоянного тока является аккумулятор, который обеспечивает постоянный потенциал (потенциал постоянного тока) между своими выводами. Когда ваше устройство подключено к батарее, потенциал постоянного тока толкает заряд в одном направлении через цепь вашего устройства, создавая постоянный ток. Другой способ получения постоянного тока — использование трансформатора, который преобразует переменный потенциал в постоянный. Маленькие трансформаторы, которые вы можете подключить к розетке, используются для зарядки вашего ноутбука, мобильного телефона или другого электронного устройства.Люди обычно называют это зарядным устройством или батареей , но это трансформатор, который преобразует напряжение переменного тока в напряжение постоянного тока. В следующий раз, когда кто-то попросит одолжить зарядное устройство для ноутбука, скажите им, что у вас нет зарядного устройства для ноутбука, но они могут одолжить ваш преобразователь.

Рабочий пример

Ток при ударе молнии

Удар молнии может передать до 10201020 электронов из облака на землю. Если удар длится 2 мс, каков средний электрический ток в молнии?

Стратегия

Используйте определение тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt.Заряд ΔQΔQ из 10201020 электронов ΔQ = neΔQ = ne, где n = 1020n = 1020 — количество электронов, а e = −1.60 × 10−19Ce = −1.60 × 10−19C — заряд электрона. Это дает

ΔQ = 1020 × (-1,60 × 10-19 ° C) = -16,0 ° C. ΔQ = 1020 × (-1,60 × 10-19 ° C) = -16,0 ° C.

19,2

Время Δt = 2 × 10–3 с Δt = 2 × 10–3 с — это продолжительность удара молнии.

Решение

Ток в ударе молнии

I = ΔQΔt = −16,0C2 × 10−3s = −8kA.I = ΔQΔt = −16,0C2 × 10−3s = −8kA.

19,3

Обсуждение

Отрицательный знак отражает тот факт, что электроны несут отрицательный заряд. Таким образом, хотя электроны текут от облака к земле, положительный ток должен течь от земли к облаку.

Рабочий пример

Средний ток для заряда конденсатора

В цепи, содержащей конденсатор и резистор, заряд конденсатора емкостью 16 мкФ с использованием батареи 9 В. занимает 1 мин. Какой средний ток в это время?

Стратегия

Мы можем определить заряд конденсатора, используя определение емкости: C = QVC = QV.Когда конденсатор заряжается батареей 9 В, напряжение на конденсаторе будет V = 9VV = 9V. Это дает заряд

Подставляя это выражение для заряда в уравнение для тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt, мы можем найти средний ток.

Решение

Средний ток

I = ΔQΔt = CVΔt = (16 × 10−6F) (9V) 60s = 2,4 × 10−6A = 2,4 мкА I = ΔQΔt = CVΔt = (16 × 10−6F) (9V) 60s = 2,4 × 10−6A = 2,4 мкА.

19,5

Обсуждение

Этот небольшой ток типичен для тока, встречающегося в подобных цепях.

Сопротивление и закон Ома

Как упоминалось ранее, электрический ток в проводе во многом похож на воду, текущую по трубе. На поток воды, который может течь по трубе, влияют препятствия в трубе, такие как засорения и узкие участки в трубе. Эти препятствия замедляют ток через трубу. Точно так же электрический ток в проводе может быть замедлен многими факторами, включая примеси в металле провода или столкновения между зарядами в материале.Эти факторы создают сопротивление электрическому току. Сопротивление — это описание того, насколько провод или другой электрический компонент препятствует прохождению через него заряда. В XIX веке немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) экспериментально обнаружил, что ток через проводник пропорционален падению напряжения на проводнике с током.

Константа пропорциональности — это сопротивление материала R , что приводит к

Это соотношение называется законом Ома.Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, в которой напряжение является причиной, а ток — следствием. Закон Ома — это эмпирический закон, подобный закону трения, что означает, что это экспериментально наблюдаемое явление. Единицы сопротивления — вольт на ампер или В / А. Мы называем V / A Ом , что обозначается заглавной греческой буквой омега (ΩΩ). Таким образом,

1 Ом = 1 В / А (1,4). 1 Ом = 1 В / А (1,4).

Закон Ома справедлив для большинства материалов и при обычных температурах. При очень низких температурах сопротивление может упасть до нуля (сверхпроводимость).При очень высоких температурах тепловое движение атомов в материале препятствует потоку электронов, увеличивая сопротивление. Многие вещества, для которых действует закон Ома, называются омическими. Омические материалы включают в себя хорошие проводники, такие как медь, алюминий и серебро, а также некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Сопротивление омических материалов остается практически неизменным в широком диапазоне напряжения и тока.

Watch Physics

Знакомство с электричеством, цепями, током и сопротивлением

В этом видео представлен закон Ома и простая электрическая схема.Говорящий использует аналогию давления, чтобы описать, как электрический потенциал заставляет заряд двигаться. Он ссылается на электрический потенциал как , электрическое давление . Другой способ размышления об электрическом потенциале — это представить, что множество частиц одного знака скопилось в небольшом замкнутом пространстве. Поскольку эти заряды имеют одинаковый знак (все они положительные или все отрицательные), каждый заряд отталкивает другие вокруг себя. Это означает, что множество зарядов постоянно выталкивается за пределы пространства.Полная электрическая цепь подобна открытию двери в небольшом пространстве: какие бы частицы ни толкали к двери, теперь у них есть способ убежать. Чем выше электрический потенциал, тем сильнее каждая частица толкает друг друга.

Проверка захвата

Если вместо одного резистора R на схеме, показанной в видео, нарисовать два резистора с сопротивлением R каждый, что вы можете сказать о токе в цепи?

1. Сила тока в цепи должна уменьшиться вдвое.
2. Сила тока в цепи должна увеличиться вдвое.
3. Ток в цепи должен оставаться неизменным.
4. Количество тока в цепи увеличится вдвое.

Виртуальная физика

Закон Ома

Это моделирование имитирует простую схему с батареями, обеспечивающими источник напряжения, и резистором, подключенным к батареям.Посмотрите, как на ток влияет изменение сопротивления и / или напряжения. Обратите внимание, что сопротивление моделируется как элемент, содержащий малых рассеивающих центров . Они представляют собой загрязнения или другие препятствия, препятствующие прохождению тока.

Проверка захвата

В цепи, если сопротивление оставить постоянным, а напряжение удвоить (например, с 3 \, \ text {V} до 6 \, \ text {V}), как изменится ток? Соответствует ли это закону Ома?

1. Сила тока удвоится.Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
2. Сила тока удвоится. Это не соответствует закону Ома, поскольку сила тока пропорциональна напряжению.
3. Ток увеличится вдвое. Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
4. Ток уменьшится вдвое. Это не соответствует закону Ома, поскольку сила тока пропорциональна напряжению.

Рабочий пример

Сопротивление фары

Каково сопротивление автомобильной фары, через которую проходит 2,50 А при напряжении 12,0 В?

Стратегия

Закон

Ома говорит нам, что Vheadlight = IRheadlightVheadlight = IRheadlight. Падение напряжения при прохождении через фару — это просто повышение напряжения, обеспечиваемое аккумулятором, Vheadlight = VbatteryVheadlight = Vbattery. Мы можем использовать это уравнение и изменить закон Ома, чтобы найти сопротивление RheadlightRheadlight фары.

Решение

Решение закона Ома для сопротивления фары дает

Vheadlight = IRheadlight Vbattery = IRheadlight Rhead = Vbattery I = 12V2.5A = 4.8Ω. Vheadlight = IRheadlight Vbattery = IRheadlightRheadlight = VbatteryI = 12V2.5A = 4.8Ω.

19,6

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление. Как мы увидим ниже, сопротивление в цепях обычно измеряется в кВт или МВт.

Рабочий пример

Определите сопротивление по графику «ток-напряжение»

Предположим, вы прикладываете к цепи несколько различных напряжений и измеряете ток, протекающий по цепи.График результатов показан на рисунке 19.7. Какое сопротивление цепи?

Рисунок 19.7 Линия показывает зависимость тока от напряжения. Обратите внимание, что ток указан в миллиамперах. Например, при 3 В ток составляет 0,003 А или 3 мА.

Стратегия

График показывает, что ток пропорционален напряжению, что соответствует закону Ома. По закону Ома (V = IRV = IR) константа пропорциональности — это сопротивление R . Поскольку на графике показан ток как функция напряжения, мы должны изменить закон Ома в следующей форме: I = VR = 1R × VI = VR = 1R × V.Это показывает, что наклон линии I по сравнению с V составляет 1R1R. Таким образом, если мы найдем наклон линии на рисунке 19.7, мы можем вычислить сопротивление R .

Решение

Наклон линии равен подъему , разделенному на отрезок . Глядя на нижний левый квадрат сетки, мы видим, что линия поднимается на 1 мА (0,001 А) и проходит через напряжение 1 В. Таким образом, наклон линии равен

. наклон = 0.001A1V. Наклон = 0,001A1V.

19,7

Приравнивая наклон к 1R1R и решая для R , получаем

1R = 0,001A1R = 1V0,001A = 1000 Ом 1R = 0,001A1R = 1V0,001A = 1000 Ом

19,8

или 1 кОм.

Обсуждение

Это сопротивление больше, чем мы обнаружили в предыдущем примере. Подобные сопротивления часто встречаются в электрических цепях, как мы узнаем в следующем разделе. Обратите внимание, что если бы линия на рисунке 19.7 не была прямой, то материал не был бы омическим, и мы не смогли бы использовать закон Ома.Материалы, которые не подчиняются закону Ома, называются безомными.

Сравнение переменного и постоянного тока

Большинство рассмотренных до сих пор примеров, особенно те, которые используют батареи, имеют источники постоянного напряжения. Как только ток установлен, он также становится постоянным. Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник напряжения, изменяющийся во времени. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление. Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая обслуживает так много наших потребностей. На рисунке 1 показаны графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Рисунок 1.(а) Постоянное напряжение и ток постоянны во времени после установления тока. (b) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока частотой 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Рис. 2. Разность потенциалов V между клеммами источника переменного напряжения колеблется, как показано. Математическое выражение для V дается как [латекс] V = {V} _ {0} \ sin \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex].

На рисунке 2 показана схема простой схемы с источником переменного напряжения. Напряжение между клеммами колеблется, как показано на рисунке: напряжение переменного тока определяется значением

.

[латекс] V = {V} _ {0} \ sin \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex],

, где В — напряжение в момент времени t , В ₀ — пиковое напряжение, а f — частота в герцах. Для этой простой цепи сопротивления I = V / R , поэтому переменный ток равен

[латекс] I = {I} _ {0} \ sin 2 \ pi {ft} \\ [/ latex],

, где I — ток в момент времени t , а I ₀ = V ₀ / R — пиковый ток.В этом примере считается, что напряжение и ток находятся в фазе, как показано на Рисунке 1 (b).

Ток в резисторе меняется взад и вперед, как управляющее напряжение, так как I = V / R . Например, если резистор представляет собой люминесцентную лампочку, она становится ярче и тускнеет 120 раз в секунду, когда ток постоянно проходит через ноль. Мерцание с частотой 120 Гц слишком быстро для ваших глаз, но если вы помашите рукой вперед и назад между лицом и флуоресцентным светом, вы увидите стробоскопический эффект, свидетельствующий о переменном токе.{2} \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex], как показано на рисунке 3.

Установление соединений: домашний эксперимент — лампы переменного / постоянного тока

Помашите рукой между лицом и люминесцентной лампой. Вы наблюдаете то же самое с фарами своей машины? Объясните, что вы наблюдаете. Предупреждение: Не смотрите прямо на очень яркий свет .

Рис. 3. Мощность переменного тока как функция времени. Поскольку напряжение и ток здесь синфазны, их произведение неотрицательно и колеблется от нуля до I ₀ V ₀ .Средняя мощность (1/2) I ₀ V ₀ .

Чаще всего нас интересует средняя мощность, а не ее колебания — например, у лампочки 60 Вт в настольной лампе средняя потребляемая мощность 60 Вт. Как показано на Рисунке 3, средняя мощность P _ave составляет

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \\ [/ latex].

Это видно из графика, поскольку области выше и ниже линии (1/2) I ₀ V ₀ равны, но это также можно доказать с помощью тригонометрических тождеств.Точно так же мы определяем средний или действующий ток I _{действующее значение} и среднее или среднеквадратичное напряжение В _{среднеквадратичное значение} , равное, соответственно,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{I} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex]

и

[латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex].

, где среднеквадратичное значение означает среднеквадратичное значение, особый вид среднего. Как правило, для получения среднеквадратичного значения конкретная величина возводится в квадрат, определяется ее среднее значение (или среднее значение) и извлекается квадратный корень.Это полезно для переменного тока, так как среднее значение равно нулю. Сейчас,

P _ср. = I _{среднеквадратичное значение} V _{среднеквадратичное значение} ,

, что дает

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {{I} _ {0}} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \\ [/ latex],

, как указано выше. Стандартная практика — указывать I _{среднеквадратичное значение} , V _{среднеквадратичное значение} и P _{среднеквадратичное значение} , а не пиковые значения.Например, напряжение в большинстве домашних хозяйств составляет 120 В переменного тока, что означает, что В _{среднеквадратичное значение} равно 120 В. Обычный автоматический выключатель на 10 А прервет устойчивое I _{среднеквадратичное значение} более чем на 10 А. Ваш 1,0-кВт микроволновая печь потребляет P _средн. = 1,0 кВт и т. д. Вы можете рассматривать эти среднеквадратичные и средние значения как эквивалентные значения постоянного тока для простой резистивной цепи. Подводя итог, при работе с переменным током закон Ома и уравнения для мощности полностью аналогичны таковым для постоянного тока, но для переменного тока используются среднеквадратические и средние значения.{2} R \\ [/ латекс].

Пример 1. Пиковое напряжение и мощность для переменного тока

(a) Каково значение пикового напряжения для сети 120 В переменного тока? (b) Какова пиковая потребляемая мощность лампочки переменного тока мощностью 60,0 Вт?

Стратегия

Нам говорят, что V _{среднеквадратичное значение} составляет 120 В, а P _ave составляет 60,0 Вт. Мы можем использовать [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex], чтобы найти пиковое напряжение, и мы можем манипулировать определением мощности, чтобы найти пиковую мощность из заданной средней мощности.

Решение для (а)

Решение уравнения [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex] для пикового напряжения В ₀ и замена известного значения на V _rms дает

[латекс] {V} _ {0} = \ sqrt {2} {V} _ {\ text {rms}} = 1,414 (120 \ text {V}) = 170 \ text {V} \\ [/ латекс ]

Обсуждение для (а)

Это означает, что напряжение переменного тока изменяется от 170 В до –170 В и обратно 60 раз в секунду.Эквивалентное постоянное напряжение составляет 120 В.

Решение для (b)

Пиковая мощность равна пиковому току, умноженному на пиковое напряжение. Таким образом,

[латекс] {P} _ {0} = {I} _ {0} {V} _ {0} = \ text {2} \ left (\ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \ right) = \ text {2} {P} _ {\ text {ave}} \\ [/ latex].

Мы знаем, что средняя мощность составляет 60,0 Вт, поэтому

P ₀ = 2 (60,0 Вт) = 120 Вт.

Обсуждение

Таким образом, мощность колеблется от нуля до 120 Вт сто двадцать раз в секунду (дважды за каждый цикл), а средняя мощность составляет 60 Вт.

Закон Ома: определение и взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением — видео и стенограмма урока

Закон Ома

Взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением описывается законом Ома . Это уравнение, i = v / r , говорит нам, что ток, i , протекающий по цепи, прямо пропорционален напряжению, v , и обратно пропорционален сопротивлению, r .Другими словами, если мы увеличим напряжение, то увеличится и ток. Но, если увеличить сопротивление, то ток уменьшится. Мы увидели эти концепции в действии с садовым шлангом. Увеличение давления привело к увеличению потока, но изгиб шланга увеличил сопротивление, что привело к уменьшению потока.

Эта диаграмма — простой способ решать уравнения.

Как написано здесь уравнение, было бы легко использовать закон Ома, чтобы вычислить ток, если бы мы знали напряжение и сопротивление.Но что, если бы мы вместо этого захотели вычислить напряжение или сопротивление? Один из способов сделать это — переставить члены уравнения для решения других параметров, но есть более простой способ. Приведенная выше диаграмма даст нам соответствующее уравнение для решения любого неизвестного параметра без использования алгебры. Чтобы использовать эту диаграмму, мы просто закрываем параметр, который пытаемся найти, чтобы получить правильное уравнение. Это станет более понятным, когда мы начнем его использовать, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров.

Закон Ома в действии

Ниже представлена ​​простая электрическая схема, которую мы будем использовать для выполнения наших примеров. Наш источник напряжения — это аккумулятор, подключенный к лампочке, которая обеспечивает сопротивление электрическому току. Для начала предположим, что наша батарея имеет напряжение 10 вольт, электрическая лампочка имеет сопротивление 20 Ом, и нам нужно вычислить ток, протекающий по цепи. Используя нашу диаграмму, мы закрываем параметр, который мы пытаемся найти, то есть ток, или i , и это оставляет нам напряжение v над сопротивлением r .Другими словами, чтобы найти ток, нам нужно разделить напряжение на сопротивление. Делая математику, 10 вольт, разделенные на 20 Ом, дают половину ампера тока, протекающего в цепи.

Чтобы найти ток, разделите напряжение (20 вольт) на сопротивление (20 Ом).

Теперь давайте увеличим напряжение, чтобы посмотреть, что происходит с током. Мы будем использовать ту же лампочку, но перейдем на 20-вольтовую батарею.Используя то же уравнение, что и раньше, мы разделим 20 вольт на 20 Ом, и мы получим 1 ампер тока. Как мы видим, удвоение напряжения привело к удвоению тока. Это имеет смысл, когда мы думаем о садовом шланге. Если бы мы увеличили давление в шланге, можно было бы ожидать, что поток воды также увеличится. Всегда полезно перепроверить свою работу, спросив, соответствуют ли результаты тому, что вы ожидали.

Если бы мы увеличили сопротивление лампочки, что бы вы ожидали, что произойдет с током? Чтобы выяснить это, давайте заменим нашу существующую лампочку на другую с сопротивлением 40 Ом.Поскольку мы все еще ищем ток, мы используем то же уравнение, что и раньше. Разделив 20 вольт на 40 Ом, мы получим половину ампера тока. Этот результат говорит нам, что удвоение сопротивления уменьшило ток вдвое. Вы этого ожидали? Если вернуться к нашему шлангу, логично предположить, что перегиб в шланге уменьшит поток воды, точно так же, как увеличение сопротивления в цепи уменьшит ток.

До сих пор мы только рассчитали ток в цепи, но что, если бы кто-то поменял нашу лампочку, когда мы не смотрели, и нам нужно было вычислить сопротивление новой? Что ж, мы знаем, что напряжение нашей батареи составляет 20 вольт, и мы можем измерить ток в цепи с помощью инструмента, называемого амперметром, поэтому все, что нам осталось, — это выполнить некоторые вычисления.Используя нашу диаграмму, мы скрываем параметр, который мы пытаемся найти, а именно сопротивление, r . Схема теперь показывает нам, что нам нужно разделить напряжение на ток. Если наш амперметр измерил ток в 5 ампер, протекающий по цепи, то сопротивление будет равно 20 вольт, разделенным на 5 ампер, что составляет 4 Ом

Чтобы определить напряжение, умножьте силу тока (3 ампера) на сопротивление (4 Ом).

Наконец, представьте, что кто-то заменил нашу батарею, и нам нужно выяснить ее напряжение.Процесс почти такой же. Мы знаем, что наша новая лампочка имеет сопротивление 4 Ом, и мы можем измерить ток в цепи с помощью амперметра. Используя диаграмму, мы покрываем напряжение v , которое говорит нам, что нам нужно умножить ток на сопротивление. Если бы амперметр измерил ток в 3 ампера, тогда напряжение было бы 3 ампера, умноженным на 4 Ом, что составляет 12 вольт. Вот и все. Зная любые два из трех параметров, мы всегда можем вычислить третий, используя закон Ома.

Резюме урока

Закон Ома определяет соотношение между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи: i = v / r . Ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. Это означает, что увеличение напряжения приведет к увеличению тока, а увеличение сопротивления приведет к уменьшению тока. Зная любые два из трех параметров, мы можем вычислить третий, неизвестный параметр.Мы можем сделать это, переставив члены в уравнении закона Ома или используя диаграмму, приведенную выше в уроке. Скрытие параметра, который мы пытаемся найти, показывает нам соответствующее уравнение с использованием двух известных параметров.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы сможете:

• Описывать взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением, используя закон Ома
• Напишите уравнение закона Ома
• Объясните, как можно найти любую из трех переменных в уравнении закона Ома, если вам известны две другие.
• Рассчитайте любую из трех переменных, используя уравнение закона Ома

Схема переменного тока — обзор

II.E Емкость и индуктивность

Эти компоненты используются только в цепях переменного тока. При постоянном токе емкость выглядит как разомкнутая цепь (за исключением небольшого тока утечки через сопротивление диэлектрика), а индуктор представляет собой небольшое сопротивление (сопротивление проводника катушки). Однако при подключении или отключении источника постоянного тока влияние емкости и индуктивности становится очевидным из-за изменения энергии, запасенной в устройстве.

В цепях переменного тока на свойства как катушек индуктивности, так и конденсаторов влияет частота, и хотя эти эффекты обычно не проявляются в конденсаторах до тех пор, пока не будут достигнуты частоты выше нескольких мегагерц, свойства индикаторов могут начать показывать изменения в несколько килогерц.Поэтому при измерениях катушек индуктивности и конденсаторов важно записывать частоту, на которой проводились измерения, и, если возможно, проводить измерения на заданной частоте работы. Как и в случае измерения сопротивления, мостовые методы широко используются в течение многих лет для измерения как индуктивности, так и емкости.

При работе мостовой схемы необходимо учитывать как резистивные, так и реактивные составляющие неизвестного. Хотя небольшие конденсаторы, изготовленные с использованием современных диэлектрических материалов, по сути являются чистыми реактивными сопротивлениями на низких и средних частотах, поскольку (параллельное) сопротивление утечки имеет очень высокое значение, 20 лет назад этого не было.Это не относится к индукторам или конденсаторам большой емкости. Необходимость знать эти составные части привела к быстрому распространению мостовых схем, основанных на схеме Уитстона. Хорошо используемые примеры мостов переменного тока приписываются Максвеллу, Оуэну и Хевисайду для измерения индуктивности и Вайну, Де Саути и Шерингу для измерения емкости. Последний из них (рис. 37) до сих пор используется из-за высокого напряжения.

РИСУНОК 37. Мостовая схема Шеринга.

Альтернативой мостовым методам и подходящим для использования на частотах от 1 кГц до 300 МГц был измеритель Q , устройство, которое больше не фигурирует в каталогах производителей приборов, но, вероятно, все еще будет использоваться в некоторых странах. места, так как он способен измерять небольшие конденсаторы в широком диапазоне частот. Q компонента указывает на его качество и определяется как 2π-кратное отношение накопленной энергии к потерям энергии за цикл. Численно это отношение реактивного сопротивления к сопротивлению на рассматриваемой частоте. Величина, обратная величине Q (то есть 1/ Q ), представляет собой коэффициент рассеяния D , оба термина широко используются для обозначения качества катушек индуктивности и конденсаторов.

Измеритель Q работает по принципу создания резонансного состояния между катушкой индуктивности и конденсатором.Фигура. 38 показана упрощенная схема счетчика Q , в которой резонанс может быть создан путем изменения частоты источника или путем регулировки C _q . В любом случае резонанс обозначается максимумом напряжения E _q на C _q когда

РИСУНОК 38. Q -метр, упрощенная схема.

EqEs = 1ω0CR = ω0LR = Q и Q = 1D.

Навыки оператора, необходимые для выполнения надежных измерений с использованием мостовых схем и счетчика Q , были заметны, и современное стремление к цифровому дисплею, доступность дешевой вычислительной мощности и повышение надежности электронных схем привели к их замене. приборов по импедансу или LCR метров.При работе используется либо закон Ома, либо процесс отношения, последний по своей сути является более точным методом, но требует более сложного процесса переключения.

Базовая конструкция измерителя LCR показана на рис. 39, на котором ток с известной частотой подается на неизвестное или «тестируемое устройство» (DUT) при последовательном подключении с известным или эталонным сопротивлением. . В режиме работы с соотношением опорное напряжение ( В, , _{, ссылка} ), а затем напряжение на тестируемом устройстве ( В, , _{, x ,} ), по очереди подаются на фазочувствительный детектор (PSD ), так что синфазные и квадратурные составляющие обоих напряжений по отношению к опорному сигналу могут быть определены и поданы на аналого-цифровой (аналого-цифровой) преобразователь.Затем раздел процессора содержит компоненты V _ref как ( a + jb ) и компоненты V _x как ( c + jd ), из которых требуется параметры неизвестного могут быть оценены и отображены. Например, серийные компоненты катушки индуктивности могут отображаться из Z _x = V _x R _ref / V _ref = R _{+ jX ω L x , или}

РИСУНОК 39.