+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

при каком условии возникает резонанс в цепи переменного тока

При расчете сложных электрических схем необходимо учитывать все нюансы. Даже незначительное отклонение в силе тока, напряжении или частоте, может привести к существенным перебоям в работе прибора. Некоторые процессы могут оказывать существенное влияние на электрические компоненты, но измерить их с помощью мультиметра или иных приспособлений не представляется возможным. Одной из таких «невидимок» является резонанс в электрической цепи.

Что такое резонанс в электрической цепи

В повседневной жизни слово «Резонанс» ассоциируется, прежде всего, с реакцией общественности на какое-либо значимое событие. В действительности, это явление окружает людей повсюду.

Резонанс в электрической цепи.

Например, работа акустических систем домашнего кинотеатра не производила бы такого эффекта, в том числе по громкости, если бы в корпусах колонок не использовался бы эффект акустического резонанса. Корпуса практически всех музыкальных инструментов изготавливаются таким образом, чтобы максимально увеличить громкость звучания колеблющегося тела. Человеческий голосовой аппарат, также представляет собой резонаторную систему, которая оказывает значительное влияние на тембр и громкость звука.

Акустический резонанс.

Аналогичным образом осуществляется «отклик» и в различных электрических системах. Отличие заключается только в том, что в резонанс входят не звуковые колебания, а электромагнитные поля.

Важно! Следует отметить, что явление резонанса возможно только в цепи переменного тока.

В чем заключается явление резонанса напряжений

Как известно, в сети переменного тока домашней сети разность потенциалов изменяется с частотой 50 Гц. То есть, каждую секунду производится 50 полных колебаний. Такое явление несложно замерить даже бытовым частотомером, который определить точное значение этого параметра именно по эффекту электромагнитного поля, образованного вокруг проводника с током. Катушка с металлическим сердечником, которая устанавливается в измерительный прибор, будет колебаться с частотой электромагнитного поля домашней электросети.

Частотомер

Таким образом, вырабатывается переменное напряжение, которое затем может быть увеличено, а его частота подсчитана микропроцессорным либо аналоговым устройством, после чего информация может быть выведена на экран.

Разобравшись, в чем заключается явление резонанса электрического напряжения, необходимо стараться всячески избегать этого явления, когда одновременные колебательные движения полей являются нежелательными. Если же в каком-либо устройстве такой эффект применяется с целью получения определенных физических явлений, то схема должна быть изготовлена с высокой добротностью, чтобы на поддержание процесса тратилось как можно меньше энергии (таким образом повышается КПД устройства).

Принцип действия резонансов токов

Если необходимо намеренно создать это явление, то достаточно подключить параллельно сопротивление, индуктивность и ёмкость. Для генерации этого явления следует подавать по проводникам только переменное напряжение. Если номиналы элементов были правильно рассчитаны, то в неразветвлённой части цепи образуется ток, который будет полностью совпадать по фазе и напряжению.

Схема резонансного контура

Частным примером генератора резонанса является колебательный контур радиоприёмника. В таких устройствах, с помощью поворотного механизма, изменяется ёмкость, что и вызывает настройку устройства приёма сигнала на определенную частоту.

Важно! Передающие радиостанции, как правило, всегда настроены на одну какую-либо частоту несущей волны.

Параметры резонанса

Значение амплитудно-частотных характеристик может изменяться в очень широких пределах. В технике для осуществления беспроводной связи явление этого типа принято выражать в децибелах (дБ). Колебательные контуры также могут иметь амплитудно-частотные характеристики. Этот параметр представляет собой отношение зависимости реакционной амплитуды и входящего воздействия.

Важно! Взаимосвязь фаз колебаний с частотой принято называть фазочастотной характеристикой.

Проходящий через систему электрический сигнал также может быть точно определен и зафиксирован. Прежде всего, отображаются такие характеристики, как напряжение и частота.

Какие последствия резонанса напряжений

Если в электрической системе с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением не учитывать воздействие этого явления, то работа устройств может быть нестабильной. Если этот эффект носит паразитический характер, то от него следует обязательно избавляться. Увеличение напряжения вследствие возникновения резонансного явления в цепи переменного напряжения может привести к выходу элементов из строя.

Важно! При возникновении этого явления могут быть разрушены конденсаторы из-за превышения реактивной мощности.

При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться.

Возгорание электрической подстанции

На крупных производственных объектах такое явление может привести к аварии с человеческими жертвами. Если высоковольтные линии электропередач находятся слишком близко, то эффект электрического резонанса может возникать и в системах этого типа.

Шунтирующие генераторы ЛЭП

Чтобы защитить ЛЭП от негативного воздействия этого явления применяются шунтирующие генераторы, которые устанавливаются через каждые 300 – 400 км.

Область применения

Это явление в цепи колебательного контура имеет тенденцию к затуханию. Чтобы стало возможным использовать это явление в различных приборах и устройствах, необходимо постоянно поддерживать характеристики электричества в заданных пределах. Сделать этот процесс постоянным очень просто: достаточно подпитывать систему переменным напряжением с постоянными значениями частоты.

Радиовышка

Важно! Эффект резонанса широко применяется в различных радиопередающих и принимающих сигнал устройствах.

Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах. Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно.

Электрический фильтр

Использовать эффект резонанса можно и для повышения напряжения. Например, в ситуации, когда электрический двигатель не способен работать на расчетных показателях мощности по причине низкого напряжения, достаточно установить по мощному конденсатору на каждую фазу, чтобы полностью разрешить проблему.

Резонанс в электрической цепи может возникать при наличии определенных условий, поэтому от него можно избавиться либо вызвать намеренно. Если такое явление является нежелательным, то, во многих случаях, достаточно изменить рабочую частоту или увеличить сопротивление, чтобы полностью устранить это паразитическое явление. Простейшая система этого типа состоит из конденсатора, резистора и дросселя, поэтому, при необходимости, можно легко собрать устройство, в котором это электрический эффект будет выполнять какую-либо полезную функцию.

Последовательный и параллельный резонанс в электрических цепях. Резонансные явления в электрических цепях

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса

:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:


Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.


Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.


Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 3-8). Такую цепь часто называет последовательным контуром. Для нее наступает резонанс, когда или , т. е.

При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис. 3-11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи при минимально: , а ток при заданном

напряжении U достигает наибольшего значения . В теоретическом случае при полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи — индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

Величина называется характеристическим сопротивлением цепи или контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе

называют добротностью контура или коэффициентом резонанса. Коэффициент резонанса указывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи: если . Наименование «добротность» контура будет разъяснено в следующем параграфе.

Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи Пусть ток в контуре . Тогда напряжение на емкости

Суммарная энергия

и, следовательно,

т. е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля сопровождается увеличением энергии магнитного поля и наоборот. Хаким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в цепь от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению.

Наименование «резонанс» для рассмотренного режима цепи заимствовано из теории колебаний. Как известно, резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих равных условиях максимальна. Но характеризовать интенсивность колебательного процесса можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах. Поэтому нужно условиться о критерии резонанса.

В электрической цепи колеблются заряды. Можно было бы взять за критерий резонанса максимум амплитудного значения заряда на емкости, что соответствует максимальной амплитуде напряжения на емкости. Этот критерий определяет амплитудный резонанс. Для принятого в начале параграфа критерия резонанса ток при резонансе совпадает по фазе с приложенным напряжением, это так называемый фазовый резонанс. В рассматриваемой схеме (рис. 3-8) фазовый резонанс наступает при максимальной скорости движения колеблющихся зарядов или максимуме тока.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае, когда сопротивление цепи равно нулю). Принятый здесь критерий резонанса применим и в том случае, когда в цепи вследствие большого сопротивления собственные колебания невозможны.

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса.

Выполнил:

Антропов А. И.

Проверила:

Бородина А. В.

Самара 2009

Электрические цепи переменного тока. Явление резонанса

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением .

Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z ]=0 или Im[Y ]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

· найти ее комплексное сопротивление или проводимость;

· выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

Уравнение Im[Z ]=0 может иметь несколько корней решения относительно какого-либо параметра. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

· анализа этого явления при вариации параметров цепи;

· синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром . Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать по крайней мере сопротивления проводников.

Последовательный резонансный контур представлен на рис. 1 а). Комплексное сопротивление цепи равно

Условием резонанса из выражения (1) будет

Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление x L = wL равно емкостному x C = 1/(wC ) . Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров — L , C и w , а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде

Все величины, входящие в выражение (3) положительны, поэтому эти условия выполнимы всегда, т.е. резонанс в последовательном контуре можно создать

· изменением индуктивности L при постоянных значениях C и w ;

· изменением емкости C при постоянных значениях L и w ;

· изменением частоты w при постоянных значениях L и C .

Наибольший интерес для практики представляет вариация частоты. Поэтому рассмотрим процессы в контуре при этом условии.

При изменении частоты резистивная составляющая комплексного сопротивления цепи Z остается постоянной, а реактивная изменяется. Поэтому конец вектора Z на комплексной плоскости перемещается по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку R вещественной оси (рис. 1 б)). В режиме резонанса мнимая составляющая Z равна нулю и Z = Z = Z min = R , j = 0 , т.е. полное сопротивление при резонансе соответствует минимальному значению .

Индуктивное и емкостное сопротивления изменяются в зависимости от частоты так, как показано на рис. 2. При частоте стремящейся к нулю x C ®µ , x L ® 0 , и j® — 90° (рис. 1 б)). При бесконечном увеличении частоты — x L ®µ , x C ® 0 , а j® 90° . Равенство сопротивлений x L и x C наступает в режиме резонанса при частоте w 0 .

Рассмотрим теперь падения напряжения на элементах контура. Пусть резонансный контур питается от источника, обладающего свойствами источника ЭДС, т.е. напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен i =I m sinwt . Падение напряжения на входе уравновешивается суммой напряжений на элементах

Переходя от амплитудных значений к действующим, из выражения (4) получим напряжения на отдельных элементах контура

А при резонансной частоте

величина, имеющая размерность сопротивления и называемая волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Следовательно, при резонансе

· напряжение на резисторе равно напряжению на входе контура;

· напряжения на реактивных элементах одинаковы и пропорциональны волновому сопротивлению контура;

· соотношение напряжения на входе контура (на резисторе) и напряжений на реактивных элементах определяется соотношением резистивного и волнового сопротивлений.

Отношение волнового сопротивления к резистивному r /R = Q , называется добротностью контура , а величина обратная D =1/Q затуханием . Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц и во столько же раз напряжение на реактивных элементах контура будет превышать входное. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений .

Рассмотрим зависимости напряжений и тока в контуре от частоты. Для возможности обобщенного анализа перейдем в выражениях (5) к относительным единицам, разделив их на входное напряжение при резонансе

U =RI 0

где i =I /I 0 , u k =U k /U , v = w /w 0 — соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I 0 , напряжение на входе U и частота w 0 в режиме резонанса.

Абсолютный и относительный ток в контуре равен


Из выражений (7) и (8) следует, что характер изменения всех величин при изменении частоты зависит только от добротности контура. Графическое представление их при Q =2 приведено на рис. 3 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси абсцисс.

На рис. 3 кривые A (v), B (v) и C (v) соответствуют напряжению на индуктивности, емкости и резисторе или току в контуре. Кривые A (v)=u L (v) и B (v)=u C (v) имеют максимумы, напряжения в которых определяются выражением

, (9)

а относительные частоты максимумов равны


(10)

При увеличении добротности Q ®µA max = B max ®Q , а v 1 ®1.0 и v 2 ®1.0.

С уменьшением добротности максимумы кривых u L (v) и u С (v) смещаются от резонансной частоты, а при Q 2

Напряжение на резисторе и ток в контуре имеют при резонансной частоте максимум равный 1,0. Если на оси ординат отложить абсолютные значения тока или напряжения на резисторе, то для различных значений добротности они будут иметь вид, показанный на рис. 4. В целом они дают представление о характере изменения величин, но удобнее делать сопоставление в относительных единицах.

На рис. 5 представлены кривые рис. 4 в относительных единицах. Здесь видно, что увеличение добротности влияет на скорость изменения тока при изменении частоты.

Можно показать, что разность относительных частот, соответствующих значениям относительного тока

, равна затуханию контура D =1/Q =v 2 -v 1 .

Перейдем теперь к анализу зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты. Из выражения (1) угол j равен

Последовательное соединение:

Z =√(R 2 +(X L Xc ) 2 )

Между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями, при котором мгновенное значение ЭДС самоиндукции катушки e и напряжение конденсатора uс в любой момент времени направлены на встречу друг к другу. Так в момент времени, когда конденсатор заряжается, возрастающее напряжение конденсатора uc направлено противоположно току (мешая зарядке), и ток уменьшается (при полной зарядке конденсатора он станет равным нулю). Уменьшение тока вызывает ЭДС самоиндукции eL в катушке, которая стремится по закону Ленца, увеличить ток. В результате uc и eL направлены навстречу друг другу и энергия магнитного поля катушки посредством ЭДСeL преобразуется в энергию конденсатора. При разрядке конденсатора все происходит наоборот.

За счет емкости можно уменьшить реактивное сопротивление цепи X = X L Xc , что увеличит ток, а значит и падение напряжения U L = IX L

В зависимости от соотношений XL и Xc возможны три режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол (который считают положительным) и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение в цепи отстает по фазе от тока на угол (который считаю отрицательным) и цепь в целом имеет активно-емкостной характер;

в) напряжение т ток цепи совпадают по фазе, характер цепи в цело чисто активный.

Последний режим называется резонансом напряжений, при котором U L = Uc , X L = Xc ; настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения X L илиXc , т.е. изменяя С, L или f .

Реактивное сопротивление цепи при резонансе напряжений X = X L Xc =0 . поэтому ток максимальный т.к. I рез= U /√(R 2 +(X L Xc ) 2 ), и f =1/(2 π LC ). Явление резонанса в электрических цепях нашло широкое применение в электротехнике, радиотехнике и электронике. Так, в радиотехнике резонанс – почти единственный путь, позволяющий отделить сигналы нужной радиостанции от остальных сигналов. резонансное реле – в системах автоматического управления. Однако при определенных условиях резонансные явления в электрических цепях могут оказаться вредоносными, способными разрушить электроустановку(пробой электроизоляции установки).

Параллельное соединение:

При расчетах реактивный ток индуктивного характера берется со знаком «плюс», а емкостного характера – со знаком «минус», так как катушка и конденсатор обмениваются энергиями.

Анализируя векторную диаграмму, можно сделать вывод о роли конденсатора в схеме цепи. Если емкость конденсатора подобрать так чтобы Ip = Ir . В этом случае источник выдает в цепь только активную мощность. Реактивную мощность катушка получит от конденсатора за счет обмена энергиями, и ток цепи совпадает по фазе с напряжением. Такой режим цепи называется резонансом токов. Настроить цепь на резонанс можно изменением индуктивности, емкости или частоты. Из диаграммы видно, что при резонансе токов ток цепи минимальный. Таким образом, подключая конденсатор параллельно катушке, можно значительно уменьшить ток, потребляемый катушкой от источника.

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю:
x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер:
Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (j = 0).

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).

Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):

.

Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости

Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .

Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления
(рис. 2.44, а ).

Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

или . (2.34)

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B 1 и B 2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2.31), и используя условие резонанса(B = B 1 – B 2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).

Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Пример 2.23. Считая R 2 и x 3 известными, определить величину x 1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.

Явление резонанса и электрических цепей контрольная по физике

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РЕФЕРАТ На тему: Электрические цепи переменного тока Явление резонанса. Выполнил: Антропов А. И. Проверила: Бородина А. В. Самара 2009 Последовательный резонансный контур представлен на рис. 1 а). Комплексное сопротивление цепи равно Условием резонанса из выражения (1) будет Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление xL = ωL равно емкостному xC = 1/(ωC) . Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров — L, C и ω , а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде Все величины, входящие в выражение (3) положительны, поэтому эти условия выполнимы всегда, т.е. резонанс в последовательном контуре можно создать • изменением индуктивности L при постоянных значениях C и ω ; • изменением емкости C при постоянных значениях L и ω ; • изменением частоты ω при постоянных значениях L и C. Наибольший интерес для практики представляет вариация частоты. Поэтому рассмотрим процессы в контуре при этом условии. При изменении частоты резистивная составляющая комплексного сопротивления цепи Z остается постоянной, а реактивная изменяется. Поэтому конец вектора Z на комплексной плоскости перемещается по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку R вещественной оси (рис. 1 б)). В режиме резонанса мнимая составляющая Z равна нулю и Z = Z = Zmin = R , ϕ = 0 , т.е. полное сопротивление при резонансе соответствует минимальному значению. Индуктивное и емкостное сопротивления изменяются в зависимости от частоты так, как показано на рис. 2. При частоте стремящейся к нулю xC→∝ , xL→ 0 , и ϕ→ − 90° (рис. 1 б)). При бесконечном увеличении частоты — xL→∝ , xC → 0 , а ϕ→ 90° . Равенство сопротивлений xLи xC наступает в режиме резонанса при частоте ω0 . Рассмотрим теперь падения напряжения на элементах контура. Пусть резонансный контур питается от источника, обладающего свойствами источника ЭДС, т.е. напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен i=Imsinωt. Падение напряжения на входе уравновешивается суммой напряжений на элементах Переходя от амплитудных значений к действующим, из выражения (4) получим напряжения на отдельных элементах контура где ι =I/I0, υk=Uk/U, ϖ = ω /ω0 — соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I0, напряжение на входе U и частота ω0 в режиме резонанса. Абсолютный и относительный ток в контуре равен Из выражений (7) и (8) следует, что характер изменения всех величин при изменении частоты зависит только от добротности контура. Графическое представление их при Q=2 приведено на рис. 3 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси абсцисс. На рис. 3 кривые A(ϖ), B(ϖ) и C(ϖ) соответствуют напряжению на индуктивности, емкости и резисторе или току в контуре. Кривые A(ϖ)=υL(ϖ) и B(ϖ)=υC(ϖ) имеют максимумы, напряжения в которых определяются выражением , (9) а относительные частоты максимумов равны (10) При увеличении добротности Q →∝Amax = Bmax→Q, а ϖ1→1.0 и ϖ2 →1.0. все напряжения на это базовое значение, получим представление их в относительных единицах в виде В выражении (12) добротность также есть отношение волнового сопротивления к резистивному Q=ρ /R . Общее относительное падение напряжения на входе контура является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, поэтому Функции υL(ϖ ) и υС(ϖ ) монотонны, а υ(ϖ ) имеет минимум υ =1.0 при резонансной частоте, когда υL(ϖ ) −υС(ϖ ) = 0. В случае стремления относительной частоты к бесконечности и к нулю, напряжения на одном из реактивных элементов стремится к бесконечности. При резонансной частоте они одинаковы и их отношение ко входному напряжению равно добротности. Графическое представление функций υL(ϖ )=A(ϖ ), υС(ϖ )=B(ϖ ) и υ(ϖ )=С(ϖ ) при добротности Q=2 дано на рис. 7 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси частот. Для функции υ (ϖ )=С(ϖ ) можно показать, что разность относительных частот ϖ1 и ϖ2 , соответствующих значениям , равна затуханию контура D=1/Q=ϖ2−ϖ1. Фазовые характеристики контура при питании от источника тока ничем не отличаются от характеристик режима питания от источника ЭДС (рис. 6). Сопоставляя частотные характеристики при питании последовательного резонансного контура от источника тока с характеристиками при питании его от источника ЭДС, можно сделать следующие выводы: • частотные характеристики напряжений и тока контура принципиально отличаются друг от друга, т.к. при питании от источника ЭДС сумма напряжений остается постоянной и происходит только их перераспределение между элементами, а при питании от источника тока падения напряжения на каждом элементе формируются независимо; • режимы резонанса для обоих случаев полностью идентичны; • фазовые частотные характеристики для обоих случаев также идентичны. Режим резонанса можно создать также при параллельном соединении R, L и C (рис. 8а)). Такая цепь называется параллельным резонансным контуром. В этом случае условие резонанса удобнее сформулировать для мнимой части комплексной проводимости в виде Следовательно, для параллельного контура возможны те же вариации параметров, что и для последовательного и выражения для них будут идентичными При изменении частоты питания изменяется только мнимая составляющая вектора комплексной проводимости Y , поэтому его конец перемещается на комплексной плоскости по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку G=1/R , соответствующую вещественной составляющей проводимости (рис. 8 б)). При частоте резонанса модуль вектора минимален, а при стремлении частоты к нулю и бесконечности, его значение стремится к бесконечности. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением ϕ на входе контура стремится к 90° при ω→ 0 и к − 90° при ω→∝ . Из выражения (14) рассмотренную выше качественно фазовую частотную характеристику можно представить аналитически в виде т.е. она совпадает с характеристикой последовательного контура, но имеет противоположный знак. Допустим теперь, что параллельный контур питается от источника со свойствами источника ЭДС. В режиме резонанса входной ток также будет равен току через резистор I0=U/R=UG. Соотнесем все выражения (16) с этим током, приняв его за базовую величину. Тогда Относительный входной ток ι можно определить, пользуясь тем, что в треугольнике токов он является гипотенузой Выражения (19) и (20) для относительных токов совпадают с выражениями (12) и (13) для относительных напряжений последовательного контура. Следовательно, на рис. 7 — ιC(ϖ )=A(ϖ ), ιL(ϖ )=B(ϖ ) и ιR(ϖ )= ι (ϖ )=C(ϖ ). Сравнивая частотные характеристики при питании параллельного резонансного контура от источника тока с характеристиками при питании его от источника ЭДС, можно сделать выводы аналогичные тем, которые были сделаны для последовательного контура: • частотные характеристики токов и напряжения контура принципиально отличаются друг от друга, т.к. при питании от источника тока сумма токов остается постоянной и происходит только их перераспределение между элементами, а при питании от источника ЭДС токи в каждом элементе формируются независимо; • режимы резонанса для обоих случаев полностью идентичны; • фазовые частотные характеристики для обоих случаев также идентичны. Параллельный резонансный контур может содержать резистивные сопротивления (рис. 10). В этом случае комплексные проводимости ветвей будут равны Y1=G1+jB1; Y2=G2+jB1 , а общая проводимость Y = Y1 + Y2= G1+G2+j(B1+B2).

Резонанс напряжений. Что это — резонанс в электрической цепи

Резонанс является одним из самых распространенных в природе физических явлений. Явление резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

  • R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
  • L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
  • С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в катушку индуктивности. На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания переменного ток (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C)0,5.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Резонанс в цепи переменного тока

Давайте с вами вспомним, что вывести закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения нам помогла векторная диаграмма амплитуд напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке.

Мы показали, что амплитуда приложенного напряжения должна быть равна геометрической сумме этих амплитуд. Угол между амплитудами приложенного напряжения и силы тока определяет разность фаз между силой тока и напряжением. Тангенс этого угла, как видно из рисунка, равен отношению разности амплитуд напряжений на катушке и конденсаторе к амплитуде напряжения на активном сопротивлении:

Используя закон Ома для участка цепи нетрудно показать, что этот же угол определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

А средняя мощность, выделяемая в цепи на активном сопротивлении, будет определяться выражением, представленном на экране:

Здесь cos φ0 — это коэффициент мощности. Являясь безразмерной физической величиной, он характеризует потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей, и показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Из последних двух формул следует, что если реактивное сопротивление цепи равно нулю, то уравнение для мощности примет привычный для нас вид:

В этом случае в цепи выделяется максимальная мощность — наступает явление резонанса.

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока или напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура:

Рассмотрим это явление более подробно. Для начала представим себе, что мы раскачиваем маятник, действуя на него периодически изменяющейся силой. В этом случае маятник будет совершать колебания не самостоятельно, не свободно, а под действием периодической внешней силы. Такие колебания маятника, как мы помним, называются вынужденными колебаниями.

В электрических колебательных контурах также могут происходить вынужденные электромагнитные колебания. Если в каком-либо колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, всё время действует генератор переменного тока, то ЭДС генератора будет вызывать в этом контуре переменный электрический ток, частота которого будет равна частоте колебаний ЭДС генератора.

Частота этих вынужденных колебаний в общем случае не совпадает с частотой собственных колебании контура:

Когда собственная частота колебательного контура далека от частоты ЭДС, действующей в контуре, общее сопротивление контура велико и ток в нём незначителен. Однако если в такой цепи подобрать ёмкость конденсатора и индуктивность катушки так, чтобы их сопротивления оказались равными, то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения станет равным нулю, то есть изменения тока и напряжения будут происходить синфазно:

Таким образом, условием возникновения резонанса в колебательном контуре является равенство частоты внешнего подаваемого на контур напряжения частоте собственных колебаний контура:

Эту частоту называют резонансной.

При этом условии полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение. В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи (U0r = U0), а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

Обратите внимание на то, что амплитудные значения резонансных напряжений на катушке и конденсаторе равны между собой, и они могут значительно превышать амплитуду приложенного напряжения:

Это явление называется резонансом напряжений. При этом чем меньше активное сопротивление контура, тем сильнее ток в контуре и круче резонансная кривая. Такой случай принято называть острым резонансом.

Контур, обладающим острым резонансом, очень чувствителен к колебаниям резонансной частоты. Это широко используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определённой частоты.

Так, например, радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприёмника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур, в катушке которого возникают вынужденные колебания силы тока и напряжения. Но только при резонансе из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путём изменения ёмкости конденсатора.

Теперь давайте рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности.

Предположим, что активное сопротивление цепи настолько мало, что им можно пренебречь. Пусть к данной цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону синуса:

Тогда ток, проходящей в ветви с ёмкостным сопротивлением, будет опережать по фазе приложенное напряжение на π/2. А проходящей в ветви с индуктивным сопротивлением — отставать по фазе на π/2 от приложенного напряжения:

Таким образом, разность фаз токов в двух ветвях равна π, то есть колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда же тока во внешней цепи равна модулю разности амплитуд сил токов обеих ветвей:

Если частота колебаний в контуре будет равна резонансной частоте, то амплитудные значения сил токов в ветвях будут равны, и амплитуда силы тока во внешней цепи станет равной нулю.

Конечно же, если учесть наличие активного сопротивления, то разность фаз не будет равна π, как и не будет равно нулю амплитудное значение силы тока во внешней цепи. Но оно примет наименьшее возможное значение. При этом амплитуды сил токов в ветвях могут значительно превышать амплитуду тока во внешней цепи.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (или параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определённое колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, чтобы сила тока в подводящих проводах была гораздо меньше силы тока в катушке.

Для закрепления нового материала давайте решим с вами такую задачу. Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 507 мкФ, катушки индуктивностью 20 мГн и резистора сопротивлением 100 Ом включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. Определите силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура.

Физика резонанса

Электрические схемы

Трудно понять идею, что электрические цепи могут резонируют, потому что мы не видим, как это происходит. Тем не менее, это один из самых полезные и распространенные формы резонанса.

Резонанс может возникать в так называемом RLC схема. Буквы обозначают разные части схемы. р для резистора.Это устройства, преобразующие электрическую энергию. в тепловую энергию. Другими словами, они удаляют энергию из цепи и преобразовать ее в тепло. L обозначает индуктор. (Как они придумали L для индуктора трудно понять.) Индуктивность в электрических цепях подобна массе или инерция в механических системах. Это ничего не значит, пока вы не попытаетесь изменить. В механике изменение — это изменение скорости. В электрическая цепь это изменение тока.Когда это происходит, индуктивность сопротивляется изменение. C — для конденсаторов, которые хранят электрическую энергия почти так же, как пружины хранят механическую энергию. Индуктор концентрирует и хранит магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым накапливает электрическую энергию.

Конечно, первый шаг в понимании резонанса в любой системе — найти собственную частоту системы.Здесь индуктор (L) и конденсатор (C) являются ключевыми компонентами. В резистор имеет тенденцию гасить колебания, потому что он забирает энергию из схема. Для удобства мы временно проигнорируем его, но помните, Как и трение в механических системах, сопротивление в цепях невозможно устранить.

Рисунок 1: Положение переключателя для зарядка конденсатора

Рисунок 2: Положение переключателя для включения цепь колеблется

Мы можем заставить цепь колебаться в естественном состоянии. частота, сначала сохраняя электрическую энергию или, другими словами, заряжает свой конденсатор, как показано на рисунке 1.Когда это будет выполнено переключатель переведен в положение, показанное на рисунке 2.

В момент времени = 0 все электрические энергия накапливается в конденсаторе и ток равен нулю (см. Рисунок 3). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена. положительно и низко отрицательно. Мы не видим электроны колебания в цепи, но мы можем измерить его с помощью амперметра и построить график зависимости тока от времени, чтобы представьте себе, что такое колебание.Обратите внимание, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания.

Рисунок 3: Начало колебаний

Ток течет по часовой стрелке (см. Рисунок 4).Энергия перетекает из конденсатора в катушку индуктивности. Вначале может показаться странным, что индуктор содержит энергию, но это подобна кинетической энергии, содержащейся в движущейся массе.

Рисунок 4: время = 1 / 4T

В конце концов энергия возвращается в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь обратная.В других словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина отрицательный заряд (см. рисунок 5).

Рисунок 5: время = 1 / 2T

Теперь ток меняется на противоположный, и энергия течет. из конденсатора обратно в катушку индуктивности (см. рисунок 6).Наконец-то энергия полностью возвращается в исходную точку, готовая начать Повторите цикл, как показано на Рисунке 3.

Рисунок 6: время = 3 / 4T

Частоту колебаний можно приблизительно определить как следует:

f = 1
2p (LC) 0.5
Где: f = частота
L = индуктивность
C = емкость
Рисунок 7: Резонирующий контур

В реальных цепях LC всегда есть некоторое сопротивление, которое вызывает рост амплитуды тока меньше с каждым циклом.Через несколько циклов ток уменьшается до нуль. Это называется «затухающей синусоидальной» формой волны. Как быстро ток демпфирования до нуля зависит от сопротивления в схема. Однако сопротивление не меняет частоту синусоидальная волна. Если сопротивление достаточно высокое, ток будет вообще не колеблются.

Очевидно, что там, где есть собственная частота, есть способ возбуждают резонанс.Делаем это, подсоединив переменный ток (AC) источник питания до схемы, показанной на рисунке 7. Термин «чередование» означает, что выходной сигнал источника питания колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания переменного тока и цепь, к которой он подключен, являются то же самое, то возникает резонанс. В этом случае мы измеряем амплитуду или величина колебания при измерении тока.

Обратите внимание на рисунок 7, что мы снова вставили резистор в цепь.Если нет резистора в цепи амплитуда тока будет увеличиваться, пока цепь не сгорит вверх. Увеличение сопротивления ведет к уменьшению максимального размера амплитуда тока, но не меняет резонансную частоту.

Как показывает практика, цепь не колебаться, если сопротивление (R) достаточно низкое, чтобы соответствовать следующему условию:

R

=

2 (аккредитив) 0.5

Резонанс в схемах может быть просто любопытством, кроме за его полезность при передаче и приеме беспроводных средства связи, включая радио, телевидение и сотовые телефоны. Передатчики, используемые для отправки сигналов, обычно представляют собой схемы, разработанные резонировать на определенной частоте, называемой несущей частотой.В передатчик затем подключается к антенне, которая излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце принимает сигнал и подает его в еще один контур, также предназначенный для резонанса на несущая частота. Очевидно, что антенна принимает много сигналов на разные частоты, не говоря уже о фоновом шуме. Резонирующий схема по существу выбирает правильную частоту из всех нежелательные.

В радиомодулях с амплитудной модуляцией (AM) амплитуда несущая частота изменена так, чтобы она содержала звуки снял микрофон. Это простейшая форма радио передачи, но очень восприимчив к шуму и помехам.

Частотно-модулированное радио или FM-радио решают многие из проблемы AM-радио, но ценой более высокой сложности в система. В системе FM звуки преобразуются в электронном виде в небольшие изменения несущей частоты.Единица оборудования, которая выполняет преобразование, называется модулятором и используется с передатчик. Кроме того, к разъему должен быть добавлен демодулятор. приемник для преобразования сигнала обратно в форму, которую можно воспроизвести на динамик.

Артикул:
Физика для ученых и инженеров, 4-е издание Том 2 , Раймонд А.Serway, Saunders College Publishing, стр.949
Благодарности:
Этот проект поддержан Национальный научный фонд Грант Research
Experience for Teachers в рамках программы Clemson University Лето
, бакалавриат, исследования в области беспроводной связи.

Особая благодарность д-ру Чалмерсу Батлеру из Университета Клемсона. за его руководство и вклад в подготовку этой страницы.

Для получения дополнительной информации о беспроводной связи и электромагнитном спектре посетите «Скрытый мир электромагнитного спектра».

<предыдущая | содержание | следующая>

ECE 291 Лаборатория 8: Резонансные схемы


ЗАДАЧИ

Демонстрация резонансных явлений в цепях RLC. Измерения резонанса характеристики и их сравнение с теорией.

ВВЕДЕНИЕ

Резонанс — одно из важнейших и общих явлений практически во всех отраслях науки и техники. Например, в механических системах часто наблюдается резонанс при колебаниях балки или пружины, поддерживающей груз. Колебания вызываются передачей потенциальной энергии, накопленной за счет отклонения балки или сжатия пружины, кинетической энергии движущейся массы, вперед и назад в периодическом движении. В электрических цепях энергия, накопленная в виде электрического поля в конденсаторе, передается электрическому току в цепи, в которой индуктивность играет роль, эквивалентную инерционной массе в механической системе.Уравнения, описывающие оба резонанса, идентичны, только их коэффициенты имеют значения, связанные с механическими (масса, жесткость пружины) или электрическими (емкость, индуктивность) параметрами. Еще одна важная аналогия между двумя системами заключается в том, что колебания можно гасить; трением в механических системах и сопротивлением электрических цепей.

Резонанс может быть очень полезен в таких устройствах, как генераторы в радиопередатчиках или электронных часах. Однако чаще они могут быть вредными, вызывая нежелательные широкие отклонения механических систем (мостов, крыльев самолетов и т. Д.).) или колебания напряжения и тока. Контроль или предотвращение нежелательного резонанса — важный аспект инженерного проектирования. Поскольку каждый электрический компонент или даже соединительный провод имеет некоторую емкость и индуктивность, в каждой цепи есть потенциал для резонанса. Как вы уже знаете, чем меньше значения индуктивности и емкости, тем выше резонансная частота. Поэтому проектирование высокочастотных цепей намного сложнее, ведь даже небольшая индуктивность и емкость соединений играют роль.В этом наборе экспериментов вы исследуете резонанс в последовательной цепи RLC, которая имеет резонанс в относительно низком и простом для обработки частотном диапазоне.


Важные взаимосвязи в электрическом резонансе:
Частота резонанса:
Пропускная способность:
Фактор качества:

PRELAB

Изобразите так называемую резонансную кривую для последовательного резонансного контура на рис.7. По вертикальной оси отложите ток (или напряжение на резисторе R), а по горизонтальной оси отложите лог f . Укажите резонансную частоту f o и ширину резонансной кривой (ширины полосы), которая представляет собой интервал Δf = 2πΓ между две частоты, на которых мощность, рассеиваемая в цепи, составляет ½ от максимум. Рассчитайте эти числа для конкретных значений компонентов, которые вы можно использовать в лаборатории, например: R = 1k, C = 1nF, L = 50 mH.

Подсказка: Обратите внимание, что три компоненты соединены последовательно с источником напряжения, поэтому легко написать выражение для тока (с использованием комплексных чисел). Ток достигает максимума (резонанс) для определенной частоты, при которой полное сопротивление цепи равно равно R (какова фаза тока на этой частоте?). На половину мощности частот ток падает до 1 / √2.

Если у вас есть выражение для тока, вы можете использовать его в программе для работы с электронными таблицами (например, MS Excel) или использовать какое-либо другое программное обеспечение (например, Matlab) для расчета и построения кривой резонанса (соотношение V R / V s как функция от log f ).Он также понадобится вам для вашего отчета.

В качестве альтернативы вы можете смоделировать работу схемы с помощью Multisim. Распечатайте кривую частотной характеристики, используя полулогарифмический график для компонентов R, L и C, указанных выше. Для лабораторного отчета измените моделирование с фактическими значениями компонентов, используемых в лаборатории.

Независимо от метода создания резонансной кривой (ваши собственные расчеты или Multisim), определите количество точек данных и их расположение (частоту) для лучшего определения резонансной частоты и ширины полосы.


ЛАБОРАТОРИЯ

Необходимое оборудование со склада: Протоборд, поводки, прицел зонды.

1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ РЕЗОНАНСА, ПРИВОДИМАЯ АППАРАТОМ СИНУСОИДНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

a) Соберите последовательный резонансный контур, показанный ниже. Используйте катушку 50 мГн из вашего комплекта деталей для L, выберите резистор примерно 1 кОм и конденсатор от 1 до нескольких нФ. Перед сборкой измерьте значения этих компонентов. Также измерьте сопротивление катушки цифровым омметром.Рассчитайте ожидаемую резонансную частоту.

Рис.7 Последовательный резонансный контур


b)
Подсоедините один пробник осциллографа к источнику напряжения, другой — к R и одновременно наблюдайте за двумя сигналами на разных каналах осциллографа. Обратите внимание на амплитуды и разность фаз при изменении частоты. Если амплитуда напряжения генератора зависит от частоты, вы можете отрегулировать ее, чтобы она оставалась постоянной, в противном случае запишите ее значения для разных частот.Получите достаточное количество точек данных для построения резонансной кривой. Постарайтесь точно определить резонансную частоту на пике кривой и частоты в точках половинной мощности по обе стороны от максимума. Измерьте также фазовый сдвиг между V s и V R на этих трех частотах и ​​нескольких других частотах по обе стороны от максимума. Обычно легче точно определить резонансную частоту по измерению фазы, чем по амплитуде.

c) Измерьте также напряжение на конденсаторе в резонансе, используя функцию вычитания сигнала цифрового осциллографа, которая вычитает сигналы двух каналов осциллографа. Учтите, что оно больше, чем напряжение генератора. Отношение этих напряжений равно значению цепи Q .

2. РЕЗОНАНСНАЯ ЦЕПЬ ВОЗБУЖДАЕТСЯ ШАГ НАПРЯЖЕНИЯ

Переключите генератор сигналов с синусоидальной волны на прямоугольную на резонансной частоте контура.Какова форма текущего сигнала? Вы можете объяснить это наблюдение?

Затем отрегулируйте частоту прямоугольной волны примерно до одной десятой резонансной частоты контура. Разверните изображение по горизонтали и наблюдайте за формой сигнала после шага входного сигнала. Распечатайте изображение осциллографа. Вы можете определить частоту колебаний?
Изображение показывает реакцию любой резонансной системы на внешнее возмущение, представленное здесь импульсом (прямоугольной волной).

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПИ (дома).

Моделирование измерений 1 и 2: частотная характеристика амплитуды и фазы, а также временная зависимость тока с прямоугольным сигналом на входе. Используйте те же значения R, L и C при моделировании, что и в лаборатории. Сравните результаты моделирования с измерениями.


ОТЧЕТ
  • Постройте графики резонансных кривых, показывающих амплитуду (график V R / V S ) и фаза ( V R V S ).Представьте расчетные (смоделированные) результаты в виде непрерывных кривых, а экспериментальные данные — в виде точек на одном графике.
  • Сравните измеренные значения резонансной частоты и ширины резонансных кривых при максимуме половинной мощности (ширина полосы) со значениями, рассчитанными или смоделированными для компонентов схем, фактически используемых в лаборатории.
    Как изменяется фаза на резонансной кривой?
  • Сравните результаты п. 1 c) с вычисленным Q и Γ, полученным из частотного распределения в 1 b).

Резонансные схемы — обзор

III.B.1 Резонансные преобразователи

При добавлении резонансного контура типа индуктор – конденсатор после переключающих устройств прямоугольные напряжения и токи преобразуются в синусоидальные формы волны.

Резонансный преобразователь постоянного тока состоит из инвертора, резонансного контура, высокочастотного трансформатора и полумостового или мостового выпрямителя, поскольку эти преобразователи используются для высокого уровня мощности.

Наличие синусоидальных сигналов позволяет переключению происходить, когда либо напряжение на переключателе, либо ток через него имеет нулевое значение, что подразумевает теоретические нулевые потери переключения, таким образом, обозначение «мягкое переключение».”

Резонансный контур может быть простой последовательной или параллельной цепью LC , или цепью, образованной катушкой индуктивности и двумя конденсаторами (параллельно LCC ), или двумя катушками индуктивности и одним конденсатором (параллельно LLC ), или параллельной цепью. Схема LLCC (рис. 12а).

РИСУНОК 12. (a) Параллельный резонансный преобразователь типа LLCC и (b) его характеристики управления. [Воспроизведено с разрешения из Batarseh, I., and Lee, C.Q. (1991). «Стационарный анализ параллельного резонансного преобразователя с коммутационной сетью типа LLCC», IEEE Trans.Силовая электроника 6 , 525–538. © 1991 IEEE.]

Поскольку переключатели должны включаться / выключаться в зависимости от значения соответствующего напряжения / тока, а не в соответствии с решениями цепи обратной связи ШИМ, регулирование рабочего цикла невозможно. Поэтому резонансные преобразователи регулируются с помощью регулятора частоты переключения. На рисунке 12b показаны характеристики управления с точки зрения усиления (выходное напряжение по сравнению с линейным напряжением) в зависимости от отношения частот в градусах (π f r / f s , где f r является резонансным частота), для разных значений нагрузки R 0 ( Q P = R 0 / Z 0 , Z 0 = 2π f r L s ).Изменяя f s , можно поддерживать постоянное напряжение нагрузки.

Резонансные преобразователи могут управляться либо в режиме «выше резонанса», когда диапазон частоты переключения всегда выше резонансной частоты резонансного блока, либо в режиме «ниже резонанса», когда частота переключения всегда остается ниже резонансной частоты.

Последний режим имеет то преимущество, что выключатели отключаются, когда ток через них равен нулю, т. Е. Отсутствуют потери на выключение.Эта функция позволяет использовать тиристоры в качестве коммутационных устройств; SCR имеют медленное выключение и большую номинальную мощность. Следовательно, эти преобразователи могут использоваться в приложениях большой мощности. Однако, поскольку для целей регулирования необходимо снизить частоту коммутации ниже ее номинального значения, необходимо спроектировать все магнитные элементы на минимальную частоту в диапазоне частоты коммутации (в противном случае трансформатор может достичь насыщения), что приведет к больший размер магнитных элементов.Поскольку паразитные емкости переключателей полностью заряжены перед включением транзисторов, возникают коммутационные потери, и для рассеивания этой энергии необходимы демпферы.

Если преобразователь работает в режиме «выше резонанса», переключатели включаются, когда напряжение на них равно нулю. Следовательно, нет никаких потерь при включении. Эти преобразователи работают с высокой частотой переключения, поэтому размер магнитных элементов и фильтрующих элементов уменьшается. Однако наличие потерь при выключении требует очень быстрого выключения.При небольшой нагрузке частота коммутации должна быть значительно увеличена в целях регулирования; такой большой частотный диапазон затрудняет проектирование схемы управления.

Что такое резонансная электрическая цепь Какова ее физика класса 12 CBSE

Схема LCR состоит из трех элементов: индуктора, конденсатора и резистора. Эти три элемента могут быть подключены последовательно или параллельно. Мы найдем уравнение тока в цепи LCR и выражение для резонансной частоты, используя явление максимального тока, проходящего через цепь на резонансной частоте.{2}}} $

Полный пошаговый ответ:
Электрический резонанс возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда полное сопротивление или полное сопротивление элементов схемы компенсируют друг друга. Резонанс — это явление в электрической цепи, при котором выходной сигнал электрической цепи максимален на одной определенной частоте. Эта конкретная частота известна как резонансная частота. На резонансной частоте емкостное и индуктивное сопротивление равны.
В переменном токе, если фаза приложенной разности потенциалов напряжения и тока, протекающего в цепи, совпадают, тогда цепь называется резонансной. Явление, показываемое этими схемами, называется резонансом.

Типы контуров LCR:
Последовательный резонансный контур: три элемента контура; Резистор, индуктор и конденсатор соединены последовательно в цепь.
Параллельный резонансный контур: три элемента цепи; Резистор, индуктор и конденсатор включены в цепь параллельно.{2}}} $
Где
$ R $ — сопротивление
$ {{X} _ {L}} $ — индуктивное реактивное сопротивление
$ {{X} _ {C}} $ — емкостное реактивное сопротивление
Если $ V $ — это разность потенциалов, $ I $ — ток, а $ \ phi $ — разность фаз, тогда
$ \ tan \ phi = \ dfrac {{{X} _ {L}} — {{X} _ {C}}} {R} $
Putting,
$ \ begin {align}
& {{X} _ {L}} = \ omega L \\
& {{X} _ {C}} = \ dfrac {1} {\ omega C} \\
\ end {align} $
$ \ tan \ phi = \ dfrac {\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C}} {R} $
Или,
$ \ phi = {{\ tan} ^ {- 1}} \ left (\ dfrac {\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C}} {R} \ right) $
Импеданс цепи LCR , ток, протекающий в цепи, определяется как,
$ I = {{I} _ {o}} \ sin \ left (\ omega t- \ phi \ right) $
Где,
$ {{I} _ { o}} = \ dfrac {{{V} _ {o}}} {Z} $
Подставляя значение $ Z $ в приведенное выше уравнение,
$ {{I} _ {o}} = \ dfrac {{{ V} _ {o}}} {\ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left ({{X} _ {L}} — {{X} _ {C}} \ right)} ^ {2}}}} $
Ввод,
$ \ begin {align}
& {{X} _ {L}} = \ omega L \\
& {{X} _ {C }} = \ dfrac {1} {\ omega C} \\
\ end {align} $
$ {{I} _ {o}} = \ dfrac {{{V} _ {o}}} {\ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left (\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C} \ right)} ^ {2}}}} $
за $ {{I} _ {o}} $, чтобы быть максимальным, его знаменатель должен быть минимальным,
То есть
Значение $ \ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left (\ omega L- \ dfrac {1 } {\ omega C} \ right)} ^ {2}}} $ должно быть минимум.{2}} = \ dfrac {1} {LC} \\
& \ omega = \ dfrac {1} {\ sqrt {LC}} \\
\ end {align} $
Мы знаем,
$ \ omega = 2 \ pi f $
Следовательно,
$ f = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $
Это выражение для резонансной частоты для последовательных цепей LCR.

Примечание. Схема LCR серии означает, что три элемента: резистор, индуктор и конденсатор соединены встык в цепи. Следует помнить, что сопротивление в электрической цепи не влияет на ее резонансную частоту.Резистор уменьшает задержку, создаваемую конденсатором, с 90 градусов и уменьшает опережение, создаваемое индуктором, с 90 градусов. С двух сторон эффекты почти равны. Это приводит к гашению, и в конечном итоге общий эффект такой же, как и при чистом резонансе резервуара LC.

Резонанс в цепи переменного тока — Физический ключ

Явление резонанса также имеет место в электрических цепях, подобное механическому резонансу, который мы обсуждали в «Механике».Механический резонанс возник, когда частота движущей силы была равна собственной частоте колебательной системы.

Здесь мы достигаем электрического резонанса в последовательной цепи RLC. Вы знаете тот факт, что если частота возбуждения равна собственной частоте, возникает явление резонанса. Какая собственная частота в цепи RLC? Мы видели в LC-цепи, что ток сам по себе колеблется с определенной частотой, и мы называем эту частоту собственной частотой.

Здесь у нас есть частота возбуждения, и мы убеждаемся, что частота возбуждения равна собственной частоте (без сопротивления) с присутствующим сопротивлением для получения резонанса. Мы знаем, что как индуктивное, так и емкостное сопротивление зависят от частоты, то есть $ X_L = L \ omega $ и $ X_C = 1 / C \ omega $.

Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты. Для данной индуктивности и емкости индуктивное и емкостное реактивные сопротивления равны на частоте, называемой резонансной частотой, и эта резонансная частота равна собственной частоте.2} $. Когда $ X_L = X_C $, $ Z = R $, и это то же самое, что нет конденсатора и катушки индуктивности!

В резонансе $ X_L = X_C $, то есть $ \ omega_0 \, L = 1 / \ omega_0 \, C $, и это дает $ \ omega_0 = 1 / \ sqrt {LC} $, и это угловая частота колебательный ток в LC-цепи. Это показывает, что частота без демпфирования является собственной частотой или резонансной частотой. Частота с демпфированием называется демпфированной частотой или иногда называется демпфированной собственной частотой .

Когда частота возбуждения равна собственной частоте, явление резонанса имеет место при минимальном импедансе, и, следовательно, ток максимален на резонансной частоте. На Рисунке 1 показаны пики тока при резонансе в цепях серии RLC.

Рисунок 1 Пик тока при резонансе. Пик разный для разного сопротивления.

Кривые $ a $, $ b $ и $ c $ имеют разные пики тока при резонансе. Это потому, что каждая кривая предназначена для разного значения сопротивления.{\ circ} $. В резонансе два напряжения равны и противоположны, и они компенсируют друг друга. Следовательно, в резонансе цепь ведет себя так, как будто нет катушки индуктивности и конденсатора, и напряжение источника появляется только через сопротивление.

Мы также можем изменить частоту, изменив индуктивность или емкость. Так разрабатываются схемы радиоприемников. Вы можете изменить либо емкость, сдвигая перекрывающуюся пластину, либо индуктивность, сдвигая магнитный материал снаружи или внутри катушки индуктивности.Это изменяет собственную угловую частоту $ 1 / \ sqrt {LC} $ и может принимать эту угловую частоту радиопередатчиком. Собственная частота $ f_n $ связана с собственной угловой частотой $ \ omega_0 $ соотношением $ f_n = \ omega_0 / 2 \ pi $.

Была ли эта статья полезной?

да Нет Цепь резонанса серии

Резонансная цепь серии

: Цепь резонанса серии

— во многих электрических цепях резонанс является очень важным явлением.Изучение резонанса очень полезно, особенно в области связи.

Например, способность радиоприемника выбирать определенную частоту, передаваемую станцией, и исключать частоты от других станций, основана на принципе резонанса.

В последовательной цепи RLC ток отстает или опережает приложенное напряжение в зависимости от значений X L и X C . X L заставляет общий ток отставать от приложенного напряжения, а X C заставляет общий ток опережать приложенное напряжение.Когда X L > X C , цепь преимущественно индуктивная, а когда X C > X L , цепь преимущественно емкостная. Однако, если один из параметров последовательной цепи RLC изменяется таким образом, что ток в цепи находится в фазе с приложенным напряжением, то говорят, что цепь находится в резонансе.

Рассмотрим последовательную RLC-схему, показанную на рис. 8.1.

Общий импеданс для последовательной цепи RLC составляет

Из схемы видно, что ток I = V S / Z

Считается, что цепь находится в резонансе, если ток находится в фазе с приложенным напряжением.В последовательной цепи RLC цепь последовательного резонанса возникает, когда X L = X C . Частота, на которой возникает резонанс, называется резонансной частотой .

Поскольку X L = X C , полное сопротивление в последовательной цепи RLC является чисто резистивным. На резонансной частоте f r напряжения на емкости и индуктивности равны по величине. Поскольку они на 180 ° не совпадают по фазе друг с другом, они компенсируют друг друга и, следовательно, на комбинации LC появляется нулевое напряжение.

При резонансе

Решая для резонансной частоты, получаем

В последовательной цепи RLC резонанс может быть получен путем изменения частоты, сохраняя L и C постоянными; в противном случае резонанс может быть получен путем изменения L или C для фиксированной частоты.

EMC Resonance Part I: Неидеальные пассивные компоненты

Эта статья является частью серии из двух статей, посвященных концепции резонанса в EMC. В Части I фундаментальные основы схемы представлены и проиллюстрированы явлением резонанса в неидеальных моделях пассивных компонентов схемы: конденсаторов, ферритовых шариков, резисторов и катушек индуктивности.В части II (которая появится в следующем выпуске) описывается резонанс в цепях развязывающих конденсаторов.

Резонанс в цепях RLC

В схемных курсах изучение резонанса обычно ограничивается двумя классическими схемами порядка 2 nd , последовательными и параллельными конфигурациями RLC . Эти схемы, показанные на рисунке 1, содержат один сосредоточенный конденсатор и одну сосредоточенную катушку индуктивности, соединенные либо «чисто» последовательно, либо «чисто» параллельно.

Рисунок 1: «Классические» последовательные и параллельные резонансные контуры RLC

Реальные схемы отличаются от этих классических конфигураций; Помимо преднамеренных дискретных реактивных компонентов, они содержат распределенные паразитные индуктивности и емкости. Тем не менее, изучение этих базовых конфигураций RLC дает представление о более сложных топологиях и их поведении. Начнем с цепи серии RLC .

1.Резонанс серии «Чистый» — Неидеальная модель конденсатора

Рассмотрим резонансный контур серии RLC , показанный на рисунке 2.

Поскольку исследование резонанса выполняется в синусоидальном установившемся режиме, напряжение и ток на рисунке 2 показаны в виде векторов, а значения компонентов заменены их импедансами [1].

Рисунок 2: Резонансный контур серии RLC

Чтобы ввести понятие резонанса, давайте вычислим входной импеданс цепи.

(1,1)

или

(1,2)

Когда

(1,3)

входной импеданс чисто реальный

(1,4)

Это происходит на частоте

(1,5)

Из теории цепей мы признаем эту частоту незатухающей собственной частотой. Давайте посмотрим на последствия того факта, что входное сопротивление на этой частоте является чисто реальным. Векторы напряжения и тока могут быть выражены через их величины и углы как

(1.6а)

(1,6b)

Следовательно, входной импеданс в формуле. (1.1) можно записать как

(1,7)

Поскольку при ω 0 входной импеданс является чисто реальным, отсюда следует, что

(1.8a)

или

(1.8b)

То есть при ω 0 напряжение и ток синфазны! Мы пришли к определению резонансной частоты:

Резонансная частота, ω r , представляет собой частоту, на которой векторы напряжения и тока находятся в фазе (относительно одних и тех же двух выводов цепи).

Таким образом, для цепи серии RLC резонансная частота такая же, как и собственная незатухающая частота.

(1,9)

Примечание: 1) Не каждая цепь RLC является резонансной. 2) Когда контур резонансный, его резонансная частота, как правило, отличается от ω 0 . 3) «Классические» конфигурации последовательного и параллельного контуров всегда резонансны, и их резонансная частота такая же, как ω 0 .

На резонансной частоте величина входного импеданса минимальна.Давайте проиллюстрируем это на схемной модели неидеального конденсатора [2] и построим график его входного сопротивления. Это показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Схема серии RLC — входное сопротивление минимально на резонансной частоте

2. «Чистый» параллельный резонанс — модель ферритового шарика

Рассмотрим параллельный резонансный контур RLC , показанный на рисунке 4.

Рисунок 4: Параллельный резонансный контур RLC

Рассчитаем входное сопротивление этой цепи.

(2,1)

Таким образом,

(2,2)

Когда

(2,3)

входной импеданс является чисто реальным (напряжение и ток синфазны) и равен

.

(2,4)

Это происходит на резонансной частоте

.

(2,5)

Таким образом, на резонансной частоте величина входного сопротивления максимальна. Давайте проиллюстрируем это на модели схемы ферритового шарика [3] и построим график его входного сопротивления. Это показано на рисунке 5.

Рисунок 5: Параллельная цепь RLC — входной импеданс максимален на резонансной частоте

3. Резонанс «гибридной» серии — неидеальная модель резистора

Рассмотрим вариант резонансного контура серии RLC , показанный на рисунке 6.

Рисунок 6: Серия «Гибрид» RLC резонансный контур

Эта схема соответствует неидеальной модели резистора [2]. Давайте рассчитаем входное сопротивление цепи.

(3,1)

или

(3,2)

Умножение числителя и знаменателя на комплексное сопряжение знаменателя и разделение действительной и мнимой частей дает


(3,3)

Входной импеданс является чисто реальным (напряжение и ток в фазе), когда мнимая часть импеданса равна нулю, или

(3,4)

ведет к

(3,5)

, что дает резонансную частоту

.

(3.6)

Когда

(3,7)

Контур является резонансным, и его резонансная частота отличается от незатухающей собственной частоты. Чтобы проиллюстрировать поведение схемы при резонансе, давайте посмотрим на входное сопротивление неидеального резистора. Это показано на Рисунке 7.

Рисунок 7: «Гибридная» серия Схема RLC — Входное сопротивление неидеального резистора

Примечание : имитационная модель на рисунке 7 используется только для того, чтобы показать, что гибридная серия RLC , схема с показанными значениями компонентов действительно является резонансной.Эта простая модель недействительна за пределами частоты 2 ГГц, и, таким образом, за пределами 2 ГГц график имитационного импеданса и значение резонансной частоты не отражают результаты, которые были бы получены из лабораторных измерений.

4. «Гибридный» параллельный резонанс — неидеальная модель индуктора

Рассмотрим вариант параллельного резонансного контура RLC , показанный на рисунке 8.

Рисунок 8: «Гибридный» параллельный RLC резонансный контур

Эта схема соответствует неидеальной модели индуктора [2].Рассчитаем входную проводимость схемы.

(4,1)

Резонанс возникает, когда допуск реальный, или

(4,2)

и, следовательно,

(4,3)

Из уравнения. (4.3) получаем

(4,4)

В результате получается резонансная частота

(4,5)

Когда

(4,6)

Контур является резонансным, и его резонансная частота снова отличается от незатухающей собственной частоты.Чтобы проиллюстрировать поведение схемы при резонансе, давайте посмотрим на входное сопротивление неидеальной катушки индуктивности. Это показано на Рисунке 9.

Рисунок 9: «Гибридная серия Схема RLC — Входное сопротивление неидеальной катушки индуктивности

Список литературы
  1. Богдан Адамчик, Основы электромагнитной совместимости с практическими приложениями , Wiley, 2017.
  2. Адамчик, Б., Теуне, Дж., «Импеданс четырех компонентов пассивной цепи: R, L, C и след печатной платы», в журнале Compliance Magazine , январь 2019.
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.