Векторная диаграмма токов и напряжений: график, обозначения, виды

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

• точные;
• качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.
Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Открытая Физика. Вынужденные колебания. Переменный ток

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника

.

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис.  2.3.1): e (t) = ℰ₀ cos ωt, где ℰ

0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Вынужденные колебания в контуре

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома: RJ+qC+LdJdt=ℰ0cosωt.

Величина LdJdt – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде u_R + u_C + u_L = e (t) = ℰ₀ cos ωt, где u

R (t), u_C (t) и u_L (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами U_R, U_C и U_L. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ₁), B cos (ωt + φ₂) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам A и B колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ₁ и φ₂. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ₁ – φ₂. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов: C→=A→+B→.

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока JRR=uR=URcosωt;    JR=URRcosωt=IRcosωt.

Здесь через I_R обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

RI_R = U_R.

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.

2. Конденсатор в цепи переменного тока uC=qC=UCcosωt;JC=dqdt=CduCdt=CUC(-ωsinωt)=ωCUCcos(ωt+π2)=ICcos(ωt+π2).

Соотношение между амплитудами тока I_C и напряжения U_C: 1ωCIC=UC.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π2.

Физическая величина XC=1ωC называется емкостным сопротивлением конденсатора.

3. Катушка в цепи переменного тока uL=LdJLdt=ULcosωt;JL=∫ULLcosωt dt=ULωLsinωt=ULωLcos(ωt-π2)=ILcos(ωt-π2).

Соотношение между амплитудами тока I_L и напряжения U_L: ω L I_L = U_L.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π2.

Физическая величина X_L = ωL называется индуктивным сопротивлением катушки.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через

I₀. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 2.3.2.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда ωL>1ωC или ω2>ω02=1LC. В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что ℰ02=UR2+(UL-UC)2, откуда следует I0=ℰ0R2+(ωL-1ωC)2;      tg φ=ωL-1ωCR.

Из выражения для I₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии ωL-1ωC=0 или ω2=ωрез2=ω02=1LC

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе (I0)рез=ℰ0R.

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают: (UL)рез=(UC)рез=ω0L(I0)рез=ℰ0RLC.

В § 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура: Q=1RLC

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в

Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды U_C напряжения на конденсаторе к амплитуде ℰ₀ напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми.

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Вынужденные колебания в RLC-контуре

РЕЛЕЙКА: Векторные диаграммы

 Понятие о векторах. На рис.1.4 приведена кривая изменения переменного тока во времени. Ток сначала растет от нуля (при φ=0º) до максимального положительного значения + I_max (при φ=90^о), затем убывает, переходит через нуль (при φ=180^о), достигает максимального отрицательного значения – I_max (при φ=270^о) и, наконец, возвращается к нулю (при φ=360^о). после этого цикл изменения тока повторяется.

      Кривая изменения переменного тока во времени, приведенная на рис.1.4, называется синусоидой. Время Т, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла на 360^о, называется периодом переменного тока. Число периодов за 1 секунду называется частотой переменного тока. В промышленных

установках и в быту в на территории бывшего СССР и в других странах Европы используется главным образом переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление. Изменение переменного тока во времени можно записать в следующем виде.

Где i – мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; Imax – максимальное значение тока; ω=2πf – угловая частота переменного тока, f=50 Гц, ω=2π·50=314; α – начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t=0). Для частного случая, показанного на рис.1.4, α=0^о.

       Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сопоставлять токи и напряжения, складывать или вычитать их, определять углы между ними и производить другие операции. Пользоваться при этом кривыми, подобными приведенной на рис.1.4, неудобно, поскольку построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, — так называемых векторов (А0 на рис.1.4). один конец вектора закреплен на точке 0 – начало координат, а второй вращается против часовой стрелки.

     Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению тока или напряжения. Эта проекция будет становится то положительной, то отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора. За время Т, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360^о), занимая последовательно положения 0А’,0A”, 0A’’’ и т.д. При частоте переменного тока 50 Гц вектор будет совершать 50 об/с.

          Таким образом, вектор тока или напряжения – это отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки 0 против движения часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения вектора тока 0А, показанного на рис.1.5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е. 0А”=0А sin φ.

        На основании рис.1.5 можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это ещё не дает полного представления о протекании процесса в цепи переменного тока, так как неизвестно, что значит положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

     Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их нужно увязать с фактическим протеканием процесса в цепи переменного тока, т.е. необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме. Без выполнения этого условия, если не заданы положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет никакого смысла.

     Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, приведенную на рис.1.6, а. От однофазного генератора энергия предается в активное сопротивление нагрузкиR. Зададимся положительными направлениями токов и напряжений в рассматриваемой цепи. За условное положительное направление напряжения и ЭДС примем направление, когда потенциал вывода генератора или нагрузки, связанного с линией, выше потенциала вывода, соединенного с землей. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для ЭДС обозначено стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выводу), а для напряжения – стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного вывода к земле).

       Переменный ток будет считать положительным, когда во внешней цепи он проходит от шин генератора к нагрузке (обозначено стрелкой). Построим векторы ЭДС и тока, характеризующие работу рассматриваемой цепи (рис.1.6, б). Вектор ЭДС произвольно обозначим вертикальной линией со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для цепи уравнение согласно второму закону Кирхгофа:

отсюда

Поскольку знаки векторов тока и ЭДС в выражении совпадают, вектор тока будет совпадать с вектором ЭДС и на рис.1.6, б.

      Здесь и в дальнейшем при построении векторов будем откладывать их по величине равным эффективному значению тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, эффективные значения тока и напряжений в √2 раз меньше соответствующих максимальных (амплитудных).

       При заданных положительных направлениях тока и напряжения однозначно определяется и знак мощности. Положительной в рассматриваемом случае будем считать мощность, направленная от шин генератора в линию:

так как векторы тока и ЭДС на рис.1.6, б совпадают.

     Аналогичные соображения могут быть высказаны и для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1.7, а. В этом случае во всех фазах приняты одинаковые положительные направления, чему соответствует симметричная диаграмма токов и напряжений, приведенная на рис.1.7, б. Отметим, что симметричной называется такая трехфазная система векторов, когда все три вектора равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120^о.

         Операции с векторами. Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, иначе говоря, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если же одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задавшись начальным положением на диаграмме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех других векторов.

     Все три вектора фазных напряжений: , показанные на рис.1.7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора  на рис.1.7, б, поочередно с определенной последовательностью, а именно ,,, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока). Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения  на рис.1.7, б опережает  на угол 120^о или, с другой стороны, вектор  отстает от вектора  на угол 120^о. Как видно из рис.1.7, выражение «вектор отстает на угол 120^о», равноценно выражению «вектор опережает на угол 240^о».          Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис.1.8, а, на котором построена сумма токов (). Так как вычитание – действие, обратное сложению, для определения разности токов (например, ) достаточно к току  прибавить вектор, обратный . Вместе с тем на рис.1.8, а показано, что вектор разности токов () можно построить проще, соединив линией концы векторов  и . При этом стрелка вектора разности токов направляется в сторону первого вектора, т.е. .        Аналогично строится векторная диаграмма межфазных напряжений, например,  (рис.1.8, б).

      Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на две любые оси. Так, например, для того чтобы определить положение вектора 0А(рис.1.9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси:

0A’= 0A cos φ;

0A’’= 0A sin φ = 0A cos (90^o – φ).

       Отложим на осях координат проекции векторов 0А’ и 0А’’ и восстановим из точек А’ и A’’ перпендикуляры к осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть точка А – один конец вектора, вторым концов которого является точка 0 – начало координат.

    Назначение векторных диаграмм. Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы – векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенном сочетании, соответствующем электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой схеме.

          Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из важных, а в ряде случаев единственным способом проверки правильности соединения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальных и направленных защит.

       По сути построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле подаются две или более электрические величины: разность токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в направленном реле сопротивления. Векторная диаграмма позволяет сделать заключение о том, как рассматриваемая защита будет работать при КЗ, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на диаграмме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений. Для примера рассмотрим две векторные диаграммы.

    На рис.1.10 показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного, активного и индуктивного сопротивлений (примем при этом, что индуктивное сопротивление больше емкостного Х_L > X_C). Положительные направления токов и напряжений, так же как и в случаях, рассмотренных выше, обозначены на рис.1.10, а стрелками.

     Построение векторной диаграммы начнем с вектора ЭДС Е, который расположим на рис.1.10, б вертикально. Ток, проходящий в рассматриваемой цепи, определится из следующего выражения:

    Поскольку в рассматриваемой цепи имеются активные и реактивные сопротивления, причем Х_L > X_C, вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ:

     Напряжение в точке n на рис.1.10, а определится согласно следующему выражению:

Как видно из рис.1.10, б, этот последний вектор  будет равен падению напряжения в индуктивном сопротивлении .

Рассмотрим другую цепь переменного тока, приведенную на рис.1.11, а, и построим векторную диаграмму, характеризирующую распределение токов в параллельных ветвях. Для построения диаграммы примем, что активное и емкостное сопротивление равны R=X_C.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора , который расположим горизонтально. Затем построим вектор падения напряжения на сопротивлениях , отстающий от вектора  на угол φ, так как результирующее сопротивление имеет активно-емкостной характер. Угол φ определяется следующим выражением:        В рассматриваемом случае φ=45^о. Вектор тока , проходящего по активному сопротивлению, совпадает с , а  опережает  на 90^о, как показано на рис.1.11, б.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое вектор? Зачем нужны векторные диаграммы?

2. Что такое частота переменного тока?

3. Что означает, когда говорят, что один вектор «опережает» или «отстает» от другого вектора?

4. Как производится сложение и вычитание векторов?

Определение тока в поврежденной фазе; построение векторных диаграмм токов и напряжений в месте короткого замыкания. Расчет доаварийного режима и построение векторной диаграммы генератора. Анализ динамической устойчивости качественным и количественным методами

Министерство образования и науки РФ

НГТУ

Кафедра АЭЭС

Курсовая работа по дисциплине

“Электромагнитные и электромеханические

переходные процессы в электрических системах’’.

Факультет: энергетики.

Группа: Эн 1-42.

Выполнил: Михайловский Г. Г.

Преподаватель: Долгов А. П.

Дата сдачи:

Отметка о защите:

Вариант №12.

г. Новосибирск

2007 г.

Задание на курсовую работу:

1.  При коротком замыкании в точке «К» схемы определить ток в поврежденной фазе и построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте короткого замыкания и векторную диаграмму напряжений в точке «А» для начального момента времени и заданного вида несимметричного короткого замыкания.

2.  Рассчитать доаварийный режим и построить векторную диаграмму генератора.

3.  Рассчитать и построить угловые характеристики мощности генератора и определить пределы по передаваемой активной мощности и коэффициент запаса (генератор без АРВ, с АРВ пропорционального действия, с АРВ сильного действия).

4.  Произвести анализ динамической устойчивости качественным (методом площадей) и количественным (методом последовательных интервалов) методами.

Исходные данные

Рис.1 Принципиальная схема электрической системы

Параметры электротехнического оборудования

Вид короткого замыкания: двухфазное на землю.

1. Расчет токов короткого замыкания и построение ВД в точке К.

Для расчета токов несимметричного режима воспользуемся методом симметричных составляющих. Согласно методу симметричных составляющих, для расчёта несимметричного режима в исходной схеме, переходят к трём симметричным режимам в схемах прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые рассматриваются отдельно друг от друга.

В схему замещения прямой последовательности кроме индуктивных сопротивлений входят ЭДС генераторов и ЭДС нагрузки.

1.1 Составление схемы замещения прямой последовательности.

Рис.2 Схема замещения прямой последовательности.

Задаемся базисными величинами.

Базисные напряжения и мощность:

       

Рассчитаем базисный ток:

Тогда базисные напряжения для различных ступеней напряжения системы:

Определяем индуктивные сопротивления схемы замещения в относительных единицах:

ЭДС генератора и нагрузки в относительных номинальных единицах:

где

Определим ток в поврежденной фазе. Для этого произведём следующие преобразования:

Рис.3

Упростим полученную схему:

Рис.4

Рис.5

Рис.6 Эквивалентная схема прямой последовательности

1.2 Составление схемы замещения обратной последовательности.

Рис.7 Схема замещения обратной последовательности

Параметры схемы замещения аналогичны схеме замещения прямой последовательности, за исключением ЭДС,  равных 0, и сопротивлений генераторов.

Эквивалентируем схему к элементарному виду. Для этого произведём следующие преобразования:

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11 Эквивалентная схема обратной последовательности

1.3 Составление схемы замещения нулевой последовательности.

Рис.12 Схема замещения нулевой последовательности

Сопротивление линий:

Упрощаем схему:

Рис.13

Рис.14 Эквивалентная схема нулевой последовательности

1.4 Расчёт токов двухфазного КЗ на землю в точке К.

При однофазном КЗ выполняются условия: .

Рассчитаем токи прямой, обратной и нулевой последовательностей в фазе А:

Определим составляющие напряжения фазы А:

Для двухфазного КЗ на землю:

Тогда токи в фазах определятся:

Рис.15 Векторная диаграмма токов в точке К.

Рис.16 Векторная диаграмма напряжений в точке К.

1.5 Расчёт напряжения в точке А при двухфазном КЗ на землю.

Рассчитаем токи в схемах всех последовательностей для определения напряжения в точке А.

Расчет для прямой последовательности.

Зададим направления токов, и наиболее полно упростим схему.

                          Рис.17

Сначала определим напряжение в точке В.

Параметры схемы, необходимые для расчёта, определены при расчёте токов и напряжений КЗ прямой последовательности в точке К:

Тогда ток в схеме:

Напряжение в точке В:

                         Рис.18

Напряжение в точке А:

Расчет для обратной последовательности.

Зададим направления токов, и наиболее полно упростим схему.

                 Рис.19

Ток в схеме определим по формуле:

Напряжение в точке В:

               Рис.20

Напряжение в точке А:

Расчет для нулевой последовательности.

Зададим направления токов, и наиболее полно упростим схему.

            Рис.21

Ток в схеме:

Напряжение в точке В:

              Рис.22

Напряжение в точке А:

Напряжения фаз:

Рис.23 Векторная диаграмма напряжений в точке А.

2. Расчет доаварийного режима в заданной схеме (определение Q0 из условия UГ=1,05UГном).

Рис.24 Принципиальная схема электрической системы

           

Рис.25 Схема замещения

Базисные параметры те же, что и в первом пункте:

       

В дальнейших расчётах после определения сопротивления генератора будем рассчитывать эквивалентное сопротивление 2-х параллельно работающих генераторов. Это сопротивление будем обозначать, например, не Хdэ, а просто Хd.

Находим Q0 (с учёт того, что она положительна):

Рассчитаем величины, необходимые для построения векторной диаграммы генератора:

Фиктивная ЭДС:

Вектор EQ всегда совпадает с направлением вектора Eq.

Синхронная ЭДС:

Переходная ЭДС:

Напряжение генератора:

Ток в системе:

Рис.26 Векторная диаграмма гидрогенератора.

3. Расчет и построение угловых характеристик мощности генератора и определение пределов по передаваемой активной мощности и коэффициента запаса.

Требуется определить предел вырабатываемой активной мощности и коэффициент запаса статической устойчивости для генераторов G1,G2,G3, работающих параллельно, при отсутствии автоматической регуляции возбуждения (АРВ), а также для случаев с АРВ пропорционального и АРВ сильного действия.

3.1. Без учёта автоматической регуляции возбуждения (АРВ).

                            Рис.27

Параметры схемы:

  

Характеристика мощности:

Рис.27 Характеристика мощности генератора без учёта АРВ.

3.2. С учетом АРВ пропорционального действия.

АРВ пропорционального действия реагирует на изменение напряжения и тока генератора относительно номинальных значений. При этом ток возбуждения генератора изменяется пропорционально изменению данных параметров.

Рис.28 Характеристика мощности генератора с АРВ пропорционального действия.

Рис.29 Характеристика мощности генератора с АРВ сильного действия.

4. Анализ динамической устойчивости.

4.1 Качественный метод определения динамической устойчивости системы станция-шины.

Нормальный режим:

  Рис.30

Где:

Аварийный режим:

     Рис.31

Мощность в систему не передается.

Послеаварийный режим (отключение линии Л2):

Рис.32

Рис.33 Графическое отображение метода площадей

Рис.34 Графическое отображение метода последовательных интервалов

Список литературы:

1. Армеев Д.В., Долгов А.П., Чебан В.М. Переходные процессы в электрических системах. Задания и методические указания по курсовой работе
   и контрольному заданию. Изд-во НГТУ, 2005.
2. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред. Л.А.Жукова. – М., Энергия, 1979.
3. Ульянов С.А. Электромагнитные процессы в электрических системах. Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. М., Энергия, 1970.

Электрические цепи однофазного тока. Резонанс токов.

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью.

Параллельное соединение конденсатора и катушки

Рис. 1

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z₁ и ток I₁ определяются по формуле:

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол φ₁ = arctg(R/X_L). Покажем это на векторной диаграмме.

Векторная диаграмма для первой ветви

Рис. 2

Спроецируем вектор тока I₁ на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I_1R, а вертикальная — I_1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°. Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I₁ и I₂ (рис. 3). Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой φ. Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При φ = +90° преобладающим будет емкостный ток, при φ = -90° — индуктивный.

Векторная диаграмма разветвленной цепи

Рис. 3

Резонанс переменного тока. Условие резонанса токов.

Возможен режим, когда φ = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I_1L = I₂, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях. Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом напряжений, он широко применяется в радиотехнике.

Векторная диаграмма в режиме резонанса токов

Рис. 4

Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cosφ для электроустановок. Известно, что cosφ является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

cosφ = P / S, где

Р — активная мощность электроустановок, кВт;
S — полная мощность электроустановок, кВт.

На практике cosφ определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tgφ. Далее по таблицам находят и cosφ.

Чем больше cosφ, тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cosφ приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cosφ, в сравнении с низким.

Мероприятия по повышению cosφ:

Кроме этого, на cosφ положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

Переменный ток

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | колебания и волны |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

                                                    (149.1)

где U_m — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L®0, C®0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:

где амплитуда силы тока I_m= U_m/R.

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока I_m и напряжения U_m на резисторе (сдвиг фаз между I_m и U_m равен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R®0, C®0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда

                                                  (149.2)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

                                                      (149.3)

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

                             (149.4)

где I_m= U_m/(wL). Величина

                                                                   (149.5)

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока (w = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U_m=wLI_m в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

                                                   (149.6)

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения U_L опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R®0, L®0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то

Сила тока

                                             (149.7)

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (w = 0) R_С = ¥, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

                                                     (149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения U_С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на p/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор ем­костью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_Lи U_C. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C). Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амп­литуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

                                                    (149.9)

Из прямоугольного треугольника получаем  откуда амплитуда силы тока имеет значение

                                                     (149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U_m cos w t, то в цепи течет ток

                                                     (149.11)

где j и I_m определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

                                           (149.12)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

                                     (149.13)

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(wC)=0, т.е. С=¥. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=¥, а не С=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности).

---

Векторная диаграмма напряжения и тока рекомендуемого …

Context 1

… диапазона, удовлетворяющего вышеуказанным ограничениям, существует множество альтернативных комбинаций напряжения и тока. В качестве примера мы выбираем типичную комбинацию, показанную на рисунке 4, и их математические выражения выглядят следующим образом: …

Context 2

… диапазон, удовлетворяющий вышеуказанным ограничениям, существует множество альтернативных комбинаций напряжения и текущий.В качестве примера здесь мы выбираем репрезентативную комбинацию, показанную на рисунке 4, и их математические выражения выглядят следующим образом: …

Context 3

… В блоке фазовой синхронизации фаза напряжения порта доступа u AC был непосредственно обнаружен, а затем минус 30 • в качестве эталона фазы напряжения A-фазы, и далее минус 120 • в качестве эталона фазы напряжения C-фазы. Это связано с тем, что в выбранном соотношении напряжения и тока, показанном на рисунке 4, напряжение u AO фазы A отстает от напряжения u AC порта доступа на 30 • и опережает напряжение u CO фазы C на 120 •.(2) При мгновенном управлении отдельными фазами как фаза A, так и фаза B используют структуру управления с двойным контуром. …

Контекст 4

… В блоке с синхронизацией по фазе была непосредственно обнаружена фаза напряжения u AC порта доступа, а затем минус 30 ° в качестве опорной фазы напряжения фазы A. , и далее минус 120 ° в качестве опорной фазы напряжения C-фазы. Это связано с тем, что в выбранном соотношении напряжения и тока, показанном на рисунке 4, напряжение u AO фазы A отстает от напряжения u AC порта доступа на 30 ° и опережает напряжение u CO фазы C на 120 °….

Контекст 5

… показанный на рисунке 8, во время переходного процесса, когда опорное напряжение постоянного тока изменяется при t = 1,6 с, трехфазные напряжения значительно отличаются от процесса плавного пуска, но оба их амплитуда и фазы соответствуют их ожиданиям, как показано на рисунке 4. Напряжения на шине постоянного тока трех фазовых преобразователей постепенно повышаются до заданных значений, а затем остаются стабильными, а ток каждой фазы также постепенно снижается от исходной синусоидальной формы волны до почти нуль….

Контекст 6

… показанный на рисунке 8, во время переходного процесса, когда опорное напряжение постоянного тока изменяется при t = 1,6 с, трехфазные напряжения значительно отличаются от процесса плавного пуска, но оба их амплитуда и фазы соответствуют ожидаемым, как показано на рисунке 4. Напряжения на шине постоянного тока трех фазовых преобразователей постепенно повышаются до заданных значений, а затем остаются стабильными, а ток каждой фазы также постепенно снижается от исходной синусоидальной формы волны до почти нуль….

Векторная диаграмма соединения звездой и треугольником — нарушение напряжения

В этой статье звезда (звезда) и соединение треугольником обсуждается в отношении напряжений линия-линия, фаза-нейтраль. и токи. Кроме того, векторные фазовые углы между соединением треугольником и звездой также обсуждается.

Соединение WYE — Напряжение

Для соединения WYE источник нейтраль подключена к нейтрали нагрузки. Даже если нет нейтрального провод, но нейтраль источника и нейтраль нагрузки заземлены (заземлены) применимы те же обсуждения.Если нейтраль источника и нагрузки и незаземленная, напряжения будут такими же, как и при заземленной нейтрали, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ неисправности в система. Когда есть замыкание на землю на источнике с незаземленной звездой, напряжения станут несимметричными. Когда есть замыкание на землю на заземленной звездой источник, напряжения будут по большей части сбалансированы.

Напряжение соединения звездой

Для этого обсуждения предположим, что напряжения источника линия-нейтраль следующие:

Линия к нейтрали напряжения нагрузки на нагрузке, подключенной звездой, будет таким же, как указано выше.

Однако линейное напряжение (фаза-фаза) на нагрузке будет равно:

То есть в трехфазном Система с заземлением звездой с напряжениями прямой последовательности, линейное напряжение составляет √3 умноженное на напряжение фаза-нейтраль и проводов на 30 ⁰ . Векторная диаграмма ниже представлена ​​эта величина и изменение фазового угла.

Векторы напряжения соединения звездой

Следует отметить следующие важные моменты:

Напряжение фаза-нейтраль: для сбалансированной системы сумма напряжение фаза-нейтраль (Van + Vbn + Vcn) равно нулю.Для несимметричного напряжения эта сумма не будет равным нулю и приведет к нулевому напряжению нейтрали и приведет к протеканию тока нейтрали, если нейтрали соединены вместе.

Линейное напряжение

: для симметричной или несимметричной системы сумма линейных напряжений (Vab + Vbc + Vca) равно нулю. Это потому, что линейно-линейные векторы образуют замкнутый треугольник и даже если одна из величин напряжения уменьшается, другие напряжения корректируются до образуют замкнутый треугольник.

Соединение звездой треугольник напряжения

Соединение WYE — Текущее

Для нагрузки, подключенной звездой со звездочкой подключенный источник, линейные токи уравновешены смещением 120 ⁰ между любыми двумя фазами.Линейные токи и ток нагрузки будут равны.

Соединительные токи звезды

Для нагрузки, подключенной звездой, нейтраль ток вычисляется путем добавления следующих векторно . Это означает, что амплитуда и фазовый угол должны быть считается.

Для симметричных трехфазных токов сумма Ia + Ib + Ic будет равна нулю. Даже если сопротивление на соединение нейтрали изменяется от 0 до ∞, ток нейтрали будет равен нулю при условии, что система сбалансирована .Если система несбалансированная нейтральная ток будет течь между нейтральными точками источника нагрузки и источника.

Соединение ТРЕУГОЛЬНИКОМ — Напряжение

Для нагрузки, подключенной по схеме треугольник, линейное напряжение источника и дельта подключенная нагрузка линейно-линейные напряжения будут такими же . Хотя нет нейтраль для дельта-системы, воображаемая нейтраль в центре тяжести дельты можно предположить треугольник. Когда система уравновешена, эта воображаемая нейтральная и нейтраль источника будет на такой же потенциал земли .Следовательно, когда дельта сбалансирована, линия-земля потенциал на нагрузке такой же, как напряжение между фазой и нейтралью источника. Когда есть замыкание на землю в системе треугольник (система становится несбалансированной), напряжения относительно земли не совпадают.

Напряжение соединения треугольником

Соединение DELTA — Текущее

На рисунке ниже изображена звезда подключенный источник, питающий сбалансированную нагрузку, подключенную по схеме треугольника. Линейные токи в этот кейс присваивается:

Для сбалансированных токов нагрузки по трем треугольникам сумма IAB + IBC + ICA будет равна нулю.Если импедансы нагрузки по схеме треугольник не сбалансированы, то фазные токи (IAB, IBC и т. Д.) Не будут сбалансированы. Однако даже в этом случае сумма линейных токов (Ia + Ib + Ic) будет равна нулю, поскольку нулевой провод отсутствует.

Векторы тока соединения треугольником

Дополнительное чтение:

Подключение трансформатора: фазовый сдвиг и полярность

Соединение конденсаторов звездой и треугольником

Разбитая дельта

Калькулятор преобразования дельта-звезда

векторных диаграмм | IamTechnical.com

Временная характеристика синусоидальных переменных напряжений и токов может быть представлена ​​не только с помощью линейных диаграмм, которые мы видели до сих пор, но также с помощью векторных диаграмм, которые могут оказаться более подходящими в некоторых случаях. На рисунках ниже показана взаимосвязь между линейной и векторной диаграммами синусоидального переменного напряжения u с пиковым значением u ₀ и частотой f . Вектор можно рассматривать как линию длиной u0, вращающуюся против часовой стрелки с частотой f или угловой частотой w = 2 · pi · f относительно начала координат.

Нулевая точка на линейной диаграмме в момент времени t = 0, где начинается синусоидальная кривая, соответствует начальному горизонтальному положению вектора, в котором стрелка направления указывает вправо. Векторная диаграмма также показывает второй вектор с фазовым углом w · t = 60 °. Перпендикулярная линия (пунктирная синяя) от вершины этого вектора к горизонтальной оси представляет мгновенное значение u напряжения при этом фазовом угле в соответствии с уравнением.

Следующая анимация иллюстрирует взаимосвязь между векторной и линейной диаграммами.

Если напряжение u ₁ с пиковым значением u ₁₀ демонстрирует колебания, опережающие напряжение u ₂ (пиковое значение u ₂₀ ) на фазовый угол j соответствующая диаграмма показывает два вектора u ₂ , смещенные относительно u ₁ на угол j (см. иллюстрацию ниже).

Векторы на векторной диаграмме рисуются в начальной позиции, представляющей фазовый угол, который они принимают в момент времени t = 0, i.е. этакий снимок при непрерывном вращении вектора. Основным преимуществом векторных диаграмм перед линейными диаграммами является то, что их можно очень легко использовать для представления синусоидальных переменных величин. Векторные диаграммы оказываются особенно практичными, если необходимо одновременно отображать несколько переменных величин с фазовым смещением, как в приведенном выше примере. Вместо пиковых значений векторные диаграммы могут также представлять среднеквадратичные значения U и I, которые отличаются просто коэффициентом √2.

Синусоидальные переменные величины идентичных частот могут быть визуализированы в векторных диаграммах, где длина вектора указывает значение напряжения или тока, а углы между векторами указывают фазовый сдвиг между соответствующими переменными величинами.

22.6 Фазорные диаграммы

Фазорные диаграммы

Мы можем понять цепи переменного тока с точки зрения вектора Диаграммы . Здесь вектор длиной V _o вращается с угловая скорость . Его проекция на вертикальную ось

v = V _o sin t

, и это просто напряжение переменного тока от генератора или источника питания. поставка.

Ток i _R через резистор R находится в фазе с напряжение v _R на резисторе, поэтому мы можем показать, что на векторной диаграмме, нарисовав вектор I _R , линии которого до напряжения V _R .

Ток i _C через конденсатор C опережает напряжение v _C на конденсаторе на 90 градусов, поэтому мы можем Покажите это на векторной диаграмме, нарисовав вектор I _C который опережает напряжение V на 90 градусов.

Ток i _L через катушку индуктивности L находится за напряжение v _L на резисторе, поэтому мы можем показать, что на векторной диаграммы, нарисовав вектор I _L , который отстает от напряжение V на 90 градусов.

В любой момент времени сумма напряжений на трех компоненты R, C и L должны равняться напряжению источника переменного тока. Это просто сбережение энергии или правило петли Кирхгофа,

. v (t) = v _R (t) + v _C (t) + в _л (т)

или

v = v _R + v _C + v _L

Помните, что соотношение фаз между напряжением переменного тока v и каждое из других напряжений отличается для каждого из напряжений.Мы можем справиться с этим графически с помощью следующего вектора диаграмма:

или

Для удобства мы можем повернуть эту диаграмму,

Теперь мы видим, что напряжения образуют стороны правой треугольник с напряжением источника переменного тока, образующего гипотенузу. Это означает

V = I SQRT [R ² + (X _L — X _C ) ² ]

или, поскольку V = I Z, теперь мы можем записать полное импеданс для Эта серия RCL схема как

Z = КОРЕНЬ [R ² + (X _L — X _C ) ² ]

где R — сопротивление, X _C емкостный реактивное сопротивление, а X _L — индуктивная емкость.

[Конечно, «SQRT» необходимо заменить на правильно записанный знак корня в уравнениях].

c) Дуг Дэвис, 2002 год; все права защищены

Переменный ток. Импеданс. Индуктивное и емкостное сопротивление. Векторная диаграмма импеданса. Фазовые углы для цепей с чистым сопротивлением, чистой индуктивностью и чистой емкостью. Резонанс. Мощность в цепях переменного тока. Трансформатор.

Переменный ток. Импеданс. Индуктивное и емкостное сопротивление. Векторная диаграмма импеданса.Фазовые углы для цепей с чистым сопротивлением, чистой индуктивностью и чистой емкостью. Резонанс. Мощность в цепях переменного тока. Трансформатор.

---

SolitaryRoad.com

Владелец сайта: Джеймс Миллер
 

---

[ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

---

Переменный ток. Импеданс. Индуктивный и емкостное реактивное сопротивление. Векторная диаграмма импеданса. Фазовые углы для цепей с чистым сопротивлением, чистым индуктивность и чистая емкость. Резонанс. Власть в цепях переменного тока.Трансформатор.

Период и частота. Период T переменной ЭДС или тока — это необходимое время чтобы ЭДС или ток прошли один полный цикл. Частота f переменной ЭДС или текущий — это количество выполненных циклов в секунду.

ЭДС, производимая переменным генератор тока. Катушка с проволокой, вращающийся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле развивает синусоидальная переменная ЭДС, как представлено наглядно на рис. 1 (а).Схема схема коммерческого чередования показан генератор тока (или генератор переменного тока) на рис. 2. Несколько пар полюсов расположены по внутренней окружности статора в виде показано. Ротор (или якорь), цилиндр из мягкого сталь, вращается внутри статора на валу. На Поверхность ротора, проводники проходят продольно. Когда каждый проводник проходит через магнитное поле, в нем вводится ЭДС в одном направлении, так как он проходит через северный полюс и в другом направлении, так как он проходит южный полюс.Таким образом, переменная синусоидальная вырабатывается ЭДС, количество полных циклов генерируется в каждом обороте, равном количество пар полюсов. Отсюда четырехполюсный генератор показанного типа сгенерирует два циклов на оборот. Многополярная структура позволяет генератору производить достаточно высокий частота без чрезмерно высокой угловой скорости ротора. ЭДС, возникающая между клеммы генератора —

1) v = V _м sin 2πft

, где v — мгновенная разность потенциалов, V _m — максимальная разность потенциалов, а f — частота создаваемой ЭДС в циклах в секунду.

Частота f равна количеству оборотов ротора в секунду, умноженному на количество пар полюсов статора. Произведение 2πf называется угловой частотой и обозначается ω. Для простого двухполюсного генератора ω равна угловой скорости ротора в радиан / сек. Частота, производимая большинством электрогенераторов в этой стране, составляет 60 циклов / сек.

Переменный ток в цепи L-R-C. Рассмотрим последовательную схему, состоящую из резистор, катушка индуктивности и конденсатор, подключенные к клеммы генератора, как показано на рис.3. Мы желаем выражение для мгновенного установившегося тока i, который будет течь в этом контуре.

Мгновенная разность потенциалов между клеммы a и b —

2) v = V _м sin ωt

Эта разность потенциалов равна сумме потенциальные разности между элементами R, L и C. Таким образом,

где q — заряд конденсатора. Дифференцируя это уравнение по t, и замена dq / dt на i дает

Это дифференциальное уравнение второго порядка.Решение уравнения состоит из двух части: выражение для установившегося тока и выражение для переходного тока. Мы интересует только стационарное решение, то есть

где

Решение можно проверить, вычислив di / dt и d ² i / dt ² и подставив в дифференциал уравнение.

Из уравнения видно, что установившийся ток, как и напряжение на клеммах, изменяется синусоидально со временем и что максимальное значение тока составляет

Таким образом, установившийся ток можно записать как

6) i = I _м sin (ωt — f)

Мы видим, что частота тока такая же, как и у напряжения, но они отличаются по фазе на угол f.

Введем следующие обозначения:

В этом обозначении

Величина Z называется импедансом цепи, X — реактивным сопротивлением, а X _L и X _C — индуктивное и емкостное сопротивление соответственно.Полное сопротивление и реактивное сопротивление выражаются в Ом. Общий термин для устройства, обладающего реактивным сопротивлением, — это реактор.

Таким образом, для установившихся токов максимальный ток I _m связан с максимальным потенциалом разница V _м на

Отметим, что это уравнение имеет ту же форму, что и закон Ома, с импедансом Z, соответствующим сопротивление Р.

Векторная диаграмма импеданса. Связь между импедансом Z серии Схема и значения R, X _L и X _C могут быть представлены графически, рассматривая эти величины как векторы.См. Рис. 4. Сопротивление R равно представлен вектором вдоль положительная ось x и реактивные сопротивления X _L и X _C представлены векторами вдоль положительная и отрицательная оси y соответственно. Импеданс — это векторная сумма этих трех векторов.

Фазовые углы для цепей с чистое сопротивление, чистое индуктивность и чистый емкость. Мгновенный напряжение и ток в цепи переменного тока предоставлено

13) v = V _м sin ωt

14) i = I _м sin (ωt — f)

По умолчаниюУгол фазы. Произведение ωt в 15) представляет собой угол (в радианах). Его величина при любом Время t называется фазовым углом напряжения. Аналогично, величина (ωt — f) в 16) является фазой угол тока.

Угол f представляет собой разность фаз между током и напряжением. Если f положительно,

ток отстает от напряжения. Если f равно отрицательный, ток опережает напряжение.

Цепь, содержащая чистое сопротивление.X = 0. Используя формулу 15), f = 0. Напряжение и ток совпадают по фазе. См. Рис. 5 (а).

Цепь, содержащая чистую индуктивность. Икс = X _L . Используя 15), f = + π / 2. Напряжение опережает ток на π / 2 радиан или 90 ^o . См. Рис. 5 (b).

Цепь, содержащая чистую емкость. Икс = — Х _С . Используя 15, f = -π / 2. Напряжение отстает от тока на π / 2 радиан или 90 ^o .Видеть Рис. 5 (в).

Возможные различия в цепи элементы в последовательных цепях. Предполагать что переменный ток течет в последовательная цепь, состоящая из генератора переменного тока, резистор R, катушка индуктивности L и конденсатор C, как показано на рис. 6. В любой момент времени ток должен быть одинаковым во всех частях схема. Если ток изменяется согласно

16) i = I _м sin ωt

разность потенциалов в цепи элементов в любой момент времени t будет

и разность потенциалов v _ab на выводах генератора в момент времени t будет суммой эти потенциальные разности:

Изучите Рис.7, чтобы понять, как они складываются в конкретное время t.

По умолчанию Эффективные или среднеквадратичные (среднеквадратичные) значения тока и напряжения в цепь переменного тока. Удобнее описывать переменные токи и напряжения на то, что называется их эффективными или среднеквадратичными (среднеквадратичными) значениями, чем их максимум ценности. В эффективный значение I _eff из чередование ток определяется как это прямое Текущий это было бы развивать такой же тепло в резистор в такой же время время.Сходным образом, в эффективный значение V _eff принадлежащий напряжение ан чередование ток — это то напряжение постоянного тока, которое будет выделять такое же тепло в резисторе в том же самом промежуток времени.

Син. Эффективное значение, действующее значение

Вольтметры и амперметры переменного тока откалиброваны для считывания эффективных значений.

Теорема 1. Действующее значение I _eff переменного тока равно

.

Проба

Действующее значение V _eff — это значение напряжения, соответствующее I _eff , оно определяется как

.

Эффективная разность потенциалов между точками в цепи переменного тока.Эффективный разность потенциалов V _ab между любыми двумя точками a и b в последовательной цепи равна произведению действующего тока I и импеданса Z _ab между двумя точками, при условии, что нет седла ЭДС на пути между точками:

23) V _ab = I Z _ab

, где фазовый угол между V _ab и I равен

Разность фаз в элементах цепи, содержащих чистое сопротивление, чистое индуктивность и чистая емкость.Разность фаз между напряжением и током в элемент схемы задается f. Ссылаясь на рис. 8, значение f между точками a и b, где есть чистое сопротивление

f = загар ^-1 0 / R = 0

, поскольку X _ab = 0. Значение f между точки b и c, где есть чистые индуктивность

f = загар ^-1 X _L /0 = π / 2

Значение f между точками c и d, где есть чистая емкость, равно

.

f = загар ^-1 -X _C /0 = -π / 2

Таким образом, мы можем сделать следующие утверждения:

1] Напряжение между выводами чистого сопротивления синфазно с током.

2] Напряжение между выводами чистой индуктивности опережает ток на 90 ^o .

3] Напряжение между выводами чистой емкости отстает от тока на 90 ^o .

Теперь мы хотим отметить важный момент: сумма эффективных напряжений по некоторому числу количество последовательно соединенных элементов схемы не равно эффективному напряжению в группе в целом. Проиллюстрируем это следующим примером.

Пример.Ссылаясь на рис. 8, пусть I = 5 ампер, R = 8 Ом, X _L = 5 Ом и X _C = 11 Ом. Тогда

В _ab = ИК = 5 А × 8 Ом = 40 В

В _bc = I X _L = 5 А × 5 Ом = 25 В

В _кд = I X _C = 5 А × 11 Ом = 55 В

Импеданс всей цепи равен

.

, а эффективное напряжение V _и на цепи равно

В _и = I Z _и = 5 А × 10 Ом = 50 В

Таким образом,

V _ab + V _bc + V _cd = 40 + 25 + 55 = 120 вольт

, но V _и = 50 вольт.

Резонанс в последовательной цепи переменного тока. Большой интерес представляет случай, когда напряжение и ток синфазны в цепи переменного тока L-R-C (цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость). Необходимым условием возникновения такой ситуации является то, что

25) X _L = X _C

с

и если X _L = X _C , то f = 0.

Сейчас

27) X _L = ωL = 2πfL

и

28) X _C = 1 / ωC = 1 / 2πfC

Приравнивая 27) и 28), получаем

из которого получаем

При выполнении этого условия произойдет резонанс и ток будет максимальным, так как импеданс будет минимальным.Ток будет равен I = V / R, поскольку в этом случае Z = R.

Мощность в цепях переменного тока. Мощность — это скорость выполнения работы или подачи энергии. В в случае постоянного тока скорость, с которой цепь подает энергию на электрическое устройство, равна предоставлено

P = VI

где V — разность потенциалов между выводами устройства, а I — сила тока. протекает через устройство. В случае переменного тока, как ток, так и напряжение постоянно меняются и, как правило, не совпадают по фазе, что усложняет проблему.Однако мгновенная скорость, с которой энергия подается в электрическое устройство от сети переменного тока. схема задана

P = vi

где v — мгновенная разность потенциалов между выводами устройства, i —

мгновенный ток в устройстве, а P — мгновенная мощность. На рис.9 показаны графики v, i, и мощность P, где P вычисляется путем умножения значений v и i. Обратите внимание, что в некоторые интервалы сила кривая положительный (в качестве между и б) и в Другие помещает это является отрицательный (в качестве между б и в).Где сила кривая положительный, энергия подается на устройство, а там, где он отрицательный, энергия возвращается в цепь (и хранится в катушке индуктивности и конденсаторе). Полная энергия, подводимая к устройству за время t соответствует чистой площади под кривой мощности в течение этого времени, а средняя мощность равна дается общей поданной энергией, деленной на время.

Когда говорят о «мощности», подаваемой на устройство в цепи переменного тока, это средняя мощность, которая имел ввиду.Если произведение v и i формируется для получения кривой мощности, а затем усредняется за время интервале одного периода средняя мощность P оказывается равной

31) P = VI cos f

где V и I — действующие значения напряжения и тока, а f — фазовый угол между напряжение и ток. Величина f называется коэффициентом мощности. В зависимости от характера устройства коэффициент мощности может иметь любое значение от нуля до единицы. Нулевой коэффициент мощности соответствует ситуации, когда устройство состоит из чистого реактивного сопротивления, индуктивного или емкостного.

Трансформатор. Трансформатор — это устройство, используемое для повышения или понижения напряжения в переменном токе. токовая цепь. Он состоит из первичной обмотки и вторичной обмотки, намотанных на общем железном сердечнике. См. Рис. 10. Переменный ток в первичной катушке создает переменный магнитный поток в основной. Этот переменный магнитный поток связан с вторичной обмоткой и индуцирует в ней переменную ЭДС.

ЭДС в первичной и вторичной обмотках имеют примерно такое же соотношение, как и число витков проволоки в катушках.Таким образом, если во вторичной обмотке 20 витков для каждый виток в первичной обмотке, ЭДС в вторичный будет почти в двадцать раз больше высокий как первичный. Если первичный подключен к сети переменного тока 110 вольт, напряжение около 22000 вольт будет произведено во вторичном.

Железный сердечник изготовлен из тонкого железа. листы или ламинаты, чтобы свести к минимуму нагрев потери от вихревых токов.

Трансформатор передает мощность от первичной обмотки к вторичной обмотке.Сила выходная мощность будет меньше потребляемой мощности из-за потерь энергии в виде тепла. Несмотря на потери, КПД обычно намного превышает 90%.

Без учета потерь, если E ₁ — это напряжение, подаваемое на первичную обмотку, E ₂ — это напряжение, индуцированное в первичной обмотке. вторичный, I ₁ — ток первичной обмотки, I ₂ — ток вторичной обмотки, N ₁ — количество оборотов первичной обмотки, N ₂ — количество витков вторичной обмотки, затем

Мощность в первичной обмотке = мощность во вторичной

32) E ₁ I ₁ = E ₂ I ₂

Основное применение трансформаторов — повышение напряжения для передачи энергии.Электроэнергия может передаваться намного эффективнее при высоких напряжениях, чем при низких напряжениях, благодаря меньшему I ² R потери тепла при передаче высокого напряжения / низкого тока.

Использование переменного и постоянного тока. Постоянный ток используется для обогрева, освещение, гальваника, зарядка аккумуляторных батарей, электромагнитов и большинство других типов электромонтажные работы. Его большой недостаток в том, что нет практического способа поднять его напряжение и напряжение нельзя снизить без сопротивления и потери мощности.Переменный ток нельзя использовать для гальваники или любых электрохимических работ. Его можно использовать для ходовые двигатели и для отопления и освещения. Большим преимуществом переменного тока является то, что что его напряжение можно легко изменить с помощью трансформатора и с небольшими потерями энергии. Таким образом используется для передачи электроэнергии на большие расстояния.

Список литературы

1. Сирс, Земанский. Университетская физика

2. Semat, Katz. Физика.

3.Тупой, Меткалф, Брукс. Современная физика.

4. Schaum. Колледж физики.

Ещё с сайта SolitaryRoad.com:

Путь истины и жизни

Божье послание миру

Иисус Христос и Его учение

Мудрые слова

Путь просветления, мудрости и понимания

Путь истинного христианства

Америка, коррумпированная, развратная, бессовестная страна

О целостности и ее отсутствии

Проверка на христианство человека — это то, что он есть

Кто попадет в рай?

Высший человек

О вере и делах

Девяносто пять процентов проблем, с которыми сталкивается большинство людей. пришли из личной глупости

Либерализм, социализм и современное государство всеобщего благосостояния

Желание причинить вред, мотивация поведения

Обучение таково:

О современном интеллектуализме

О гомосексуализме

О самодостаточной загородной жизни, усадьбе

Принципы жизни

Актуальные притчи, заповеди, аранжировка Котировки.Общие поговорки. Альманах бедного Ричарда.

Америка сбилась с пути

Действительно большие грехи

Теория формирования характера

Моральное извращение

Ты то, что ты ешь

Люди подобны радиотюнерам — они выбирают и слушайте одну длину волны и игнорируйте остальные

Причина черт характера — по Аристотелю

Эти вещи идут вместе

Телевидение

Мы то, что мы едим — живем в рамках диеты

Как избежать проблем и неприятностей в жизни

Роль привычки в формировании характера

Истинный христианин

Что такое истинное христианство?

Личные качества истинного христианина

Что определяет характер человека?

Любовь к Богу и любовь к добродетели тесно связаны

Прогулка по пустынной дороге

Интеллектуальное неравенство между людьми и властью в хороших привычках

Инструменты сатаны.Тактика и уловки, используемые дьяволом.

Об ответе на ошибки

Настоящая христианская вера

Естественный путь — Неестественный путь

Мудрость, разум и добродетель тесно связаны

Знание — это одно, мудрость — другое

Мои взгляды на христианство в Америке

Самое главное в жизни — понимание

Оценка людей

Мы все примеры — хорошие или плохие

Телевидение — духовный яд

Главный двигатель, который решает, «кто мы»

Откуда берутся наши взгляды, взгляды и ценности?

Грех — серьезное дело.Наказание за это настоящее. Ад реален.

Самостоятельная дисциплина и регламентация

Достижение счастья в жизни — вопрос правильных стратегий

Самодисциплина

Самоконтроль, сдержанность, самодисциплина — основа всего в жизни

Мы наши привычки

Что создает моральный облик?

---

[ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

---

Как пользоваться векторной диаграммой?

Когда вы выполняете обследование энергии или качества электроэнергии, вам необходимо измерить данные за дни или недели, представьте себе разочарование, если, вернувшись к регистратору по истечении этого времени, вы обнаружите, что не смогли выполнить правильные измерения.В службу поддержки Fluke слишком часто звонят пользователи, которые не понимают измеренных значений, которые они зарегистрировали, обычно они думают, что неисправен прибор. Обычно, хотя проблема возникает из-за того, что пользователь совершил ошибку подключения, это может быть связано с неправильным подключением напряжения или постоянным током подключения. Проблему можно легко предотвратить, проверив и дважды проверив эти соединения перед запуском сеанса регистрации.

Отображение векторной диаграммы

Самым мощным инструментом трехфазных анализаторов Fluke для выполнения этой проверки является отображение векторной диаграммы.На одном экране вы можете быстро увидеть, правильно ли вы подключили напряжение и ток, и что датчики тока правильно измеряют направление тока, входящего в нагрузку, или в случае генератора, измеряющего ток, обеспечиваемый генератор.

Как только вы поймете основы векторной диаграммы, вы сможете использовать ее, чтобы каждый раз при входе в журнал вы фиксировали нужные данные.

Основы

• Векторы напряжения, представленные жирными линиями со стрелками, обычно разделенными на 120 °, это немного варьируется в зависимости от степени дисбаланса в системе.
• Current использует более тонкую линию, оканчивающуюся треугольником, точно так же с разделением около 120 ˚. Угол между векторами напряжения и тока указывает на коэффициент мощности схемы, если угол небольшой, коэффициент мощности будет хорошим и близким к 1. Если коэффициент мощности плохой, скажем, меньше 0,9, угол будет больше.
• Длина вектора указывает величину напряжения и тока (для удобства показания напряжения и тока отображаются в вольтах и ​​амперах).Проверка этих показаний важна для выбора правильных диапазонов перед регистрацией.
• Угол между напряжением и током меняется, но если он больше 90˚, то это связано с неправильным подключением.
• Важно отметить, что и при вращении векторов напряжения фаза L1 должна быть направлена ​​горизонтально вправо, затем фаза L2 должна быть следующей в направлении против часовой стрелки и, наконец, фаза L3 должна быть последней. В этом примере правильное направление указано L1L2L3 в верхней части дисплея.

В этом примере мы видим ошибку:

• Здесь вектор тока направлен почти на 180 ° от напряжения. Это связано с тем, что датчик тока (гибкий зонд или зажим) указывает неправильное направление. На датчике тока вы найдете стрелку, все они должны указывать на нагрузку. Если один или несколько из них указывают в неправильном направлении, вы увидите угол больше 90˚

Проверка того, что все ваши фазы правильно чередуются, а датчики тока правильно ориентированы каждый раз, когда вы подключаетесь для выполнения исследования, избавит от разочарования при возвращении. к вашему прибору только для того, чтобы обнаружить, что вы потратили впустую дни или недели времени регистрации.

Некоторые из новых продуктов Fluke указывают на наличие ошибки подключения и позволяют выполнять автоматическое исправление без необходимости перемещать какое-либо соединение.

Векторная онлайн-карта. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Рисунок 25. Векторная диаграмма токов в точке короткого замыкания

Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении AA

Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении AA

Рисунок 28 — Векторная диаграмма токов в сечении BB

Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений поперечного сечения BB

Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Задача III. Расчет периодической составляющей тока трехфазного КЗ

Метод типовых кривых.

При определении периодического тока трехфазного короткого замыкания составляется диаграмма прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представлены параметрами суперперехода; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая процедура расчета описана в.После эквивалентности была получена промежуточная цепь (рисунок 30), которая преобразована в радиальный вид относительно точки короткого замыкания (рисунок 31). В этом случае используются коэффициенты распределения тока.

В процессе упрощения схемы замещения были получены следующие сопротивления: X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,4877125 о.е.

Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,53 = 2,37 о.е.

Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0.88 + 0 = 0,88 о.е.

Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,192308 = 2,30951 о.е.

Х ЭК = Х 18 * Х 19 / (Х 18 + Х 19) = 0,620038 * 2,30951 / (0,620038 + 2,30951) = 0,488807 о.е.

C 1 = X EC / X 18 = 0,488807 / 0,620038 = 0,78835.

C 2 = X EC / X 19 = 0,488807 / 2,30951 = 0,21165.

Х 20 = (Х экв + Х 17) / С 1 = 1.736294 о.е.

Х 21 = (Х экв + Х 17) / С 2 = 6,467324 о.е.

Получается схема, показанная на рисунке 31. Далее идут начальные периодические токи в месте повреждения.

I «G = E 2 / X 16 * I B = 1,13 / 2,27 * 2,5 · 102 = 1,196846 кА.

I «C1 = E 1 / X 15 * I B = 1 / 0,4877125 * 2,5102 = 5,146885 кА.

I «C2 = E 3 / X 20 * I B = 1 / 1,736294 * 2,5102 = 1,445723 кА.

I «C3 = E 4 / X 21 * I B = 1/6.467324 * 2,5102 = 0,388136 кА.

Токи в системах постоянны. Периодический ток по типовым кривым определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора, а затем определяется номер типовой кривой.

I GN = S GN / * U B = 100 / (* 0,85 * 230) = 0,295320 кА;

I * PO = I Г2 «/ I ГН = 1.196846 / 0,295320 = 4,05 «4.

Так как соотношение I Г2 «/ I ГН» 4, то выбираются 4 типовые кривые:

I KZPOST = I «C2 + I» C3 + I «C1 = 5,1468885 + 1,445723 + 0,388136 = 6,980748 кА

т, сек		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
I Г т / I ”Г, о.е		0,85	0,78	0,755	0,75	0,745
I G t, кА	1,1968	1 017	0,933	0,903	0,897	0,891
Итого I K t, кА	8,1775	7,9977	7,9137	7,8837	7,8777	7 872

В качестве примера рассмотрим поиск периодического тока для момента времени 0.1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In, t, g / Inog = 0,85.

Определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора: In, t, r = 0,85 * Ino * I NOM = 0,85 * 4,05 * 0,2953 = 1,017 кА.

Полный периодический ток в точке K (3) в узле K с учетом типичных кривых показан на рисунке 32.

Рисунок 32- График зависимости полного периодического тока от времени короткого замыкания Ikt = f (t)

Задача IV.Расчет периодической составляющей несимметричного тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Для определения периодических токов короткого замыкания при K (1.1) методом типовых кривых составляется схема замещения эквивалентной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее получают упрощение эквивалентной схемы и эквивалентное сопротивление обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

Х 15 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,487713 о.е. Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,87 = 2,71 о.е.

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0 + 0,88 = 0,88 о.е. Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,230769 = 2,347971 о.е.

Х 20 = Х 15 * Х 16 / (Х 15 + Х 16) = 0,487713 * 2,71 / (0,487713 + 2,71) = 0,413327 о.е.

Х 22 = Х 17 + Х 21 = 0.88 + 0,4 ^{= 1,370508 о.е. X EC2 = X 20 * X 22 / (X 20 + X 22) = 0,413327 * 1,370508 / / (0,413327 + 1,370508) = 0,317556 о.е.}

Рисунок 33 — Последовательность замены обратной последовательности

Рисунок 34- Упрощение схемы № 1

Рисунок 35- Упрощение схемы №2

Рисунок 36- Упрощение схемы №3

Рисунок 37 — Эквивалентная обратная эквивалентная схема

Последовательности

Аналогично составляем эквивалентную схему нулевой последовательности (рисунок 38). Процедура упрощения эквивалентной схемы показана ниже на рисунках 39-42.

Рисунок 38 — Эквивалентная схема расчетной нулевой последовательности

Х 13 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 4,585 / 2 = 2292 п.u. Х 14 = Х 10 + Х 9/2 = 0 + 6,82 / 2 = 3,41 о.е.

Х 15 = Х 11 + Х 12 = 7,41 + 0,769 = 8,18 о.е. Х 16 = Х 13 * Х 4 / (Х 13 + Х 4) = 2,29225 * 0,84 / (2,29 + 0,84) = 0,615 о.е.

Х 18 = Х 6 + Х 17 = 0,88 + 1,338581 = 2,219 о.е.

Х 17 = 1 / (1 / Х 7 + 1 / Х 15 + 1 / Х 14) = 1 / (1 / 3,016 + 1 / 8,18 + 1 / 3,41) = 1,34 о.е.

Рисунок 39- Упрощение схемы №1

Рисунок 40- Упрощение схемы №2

Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3

Рисунок 42 — Схема эквивалентного нулевого эквивалента

Последовательности

Для решения проблемы используются эквивалентные данные в прямой последовательности из предыдущей задачи. Учитывая особенности K (1.1), получаем схему, показанную на рисунке 43.Эта схема приведена к виду, показанному на рисунке 44.

Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рисунках 15 и 16; На рисунке 17 представлена ​​комбинированная диаграмма токов и напряжений

.

1. Нанесены оси комплексной плоскости: действительные значения (+1) — по горизонтали, мнимые значения (j) — по вертикали.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров выделенных для построения диаграмм полей листа, выбираются шкалы токов mI и напряжения mU.При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) с самыми большими модулями (см. Табл. 8), током 54 А и напряжением 433 В принимаются следующие масштабы: mI = 5 А / см, mU = 50 В / см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма построена с использованием экспоненциальной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е.е. длины реальной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы A:

Длина вектора тока / f.A / = 34,8 А / 5 А / см = 6,96 см; длина его реальной части

I ф.А = 30 А / 5 А / см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А / 5 А / см = — 3,56 см;

Длина вектора напряжения / А нагрузка / = 348 В / 50 В / см = 6,96 см; длина его реальной части

У А нагрузка = 340.5 В / 50 В / см = 6,8 см;

длина его мнимой части

У Анагр. = 37,75 В / 50 В / см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительной и мнимой частей приведены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительная и мнимая части для случая неповрежденного нулевого провода.

Значение	Шкала, 1 / см	Длина вектора, см	Длина реальной части, см	Длина воображаемой части, см
Напряжение фаз сети	U A	50 В / см	7,6	7,6
UВ	7,6	— 3,8	— 6,56
UС	7,6	— 3,8	6,56
Нагрузка фазы напряжения	У Анагр.	50 В / см	6,96	6,8	0,76
УВБ	7,4	— 4,59	— 5,8
Нагрузка UC	8,66	-4,59	7,32
U0	1,08	0,79	— 0,76

Продолжение таблицы 9

Токи фаз нагрузки	I ф.A	5 А / см	6,96	6,0	— 3,56
I ф. B	7,4	1,87	— 7,14
I ф. C	3,13	0,1	3,12
I 0	10,8	7,9	— 7,6

4. Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети A, B, C; соединяя их концы, получаем линейные векторы напряжений AB, BC, CA.Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки A. В., В., с. Для их построения можно использовать обе формы регистрации комплексов токов и напряжений.

Например, вектор нагрузки А. строится в экспоненциальной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10, т.е. против часовой стрелки, задерживается длина 6,96 см; в алгебраической форме его можно построить, отложив отрезок длиной 6,81 см вдоль оси +1 и отрезок длиной 0,76 см вдоль оси + j, концы этих отрезков являются координатами конца вектора A Загрузка.

4.2 Поскольку линейные напряжения нагрузки задаются питающей сетью, для определения положения нейтральной нагрузки необходимо выполнить параллельную передачу фазовых векторов фазного напряжения нагрузки A., In load., С нагрузкой. так, чтобы их концы совпадали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой появляются их начала, является нейтральной нагрузкой. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало находится в точке 0.Этот вектор также можно построить, используя данные таблицы 9.

5. Построение векторной диаграммы токов.

5.1. Построение векторов фазных токов нагрузки f.A, f.V, f.C аналогично построению векторов фазных напряжений.

5.2 Суммирование векторов фазных токов — это вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины выступов на оси должны совпадать с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений при обрыве нулевого провода строятся аналогично.

Необходимо проанализировать результаты расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии асимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; Особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва сети нулевого провода при несимметричной нагрузке.

Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии, что они выполнены разного цвета.

Рис. 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

а) Концепция векторов

На рис. На рисунке 1-4 показана зависимость переменного тока от времени. Ток изначально увеличивается от нуля (при = 0 °) до максимального положительного значения + IM (при = 90 °), затем уменьшается, проходит через ноль (при = 180 °), достигает максимального отрицательного значения — IM ( при = 270 °) и окончательно возвращается к нулю (при = 360 °).После этого повторяется весь цикл изменения тока.

График изменения переменного тока во времени, представленный на рис. 1-4, называется синусоидой. Время T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360 °, называется периодом переменного тока. Количество периодов в 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и других странах Европы используется в основном переменный ток частотой 50 Гц.Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление.

Изменение переменного тока во времени можно записать следующим образом:

, где i — мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f = 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

Для особого случая, показанного на рис.1-4,

Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сравнить токи и напряжения, сложить или вычесть их, определить углы между ними и выполнить другие операции. В этом случае использовать кривые, аналогичные приведенным на рис. 1-4, неудобно, так как построение синусоидального тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и интуитивно понятного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых, имеющих определенную длину и направление, так называемые векторы (ОА на рис.1-4). Один конец вектора фиксируется в точке O — начале координат, а второй вращается против часовой стрелки.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрического значения тока или напряжения. Эта проекция станет либо положительной, либо отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

За время T, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360 °), последовательно занимая позиции и т. Д.При частоте переменного тока 50 Гц вектор составит 50 об / мин.

Таким образом, вектор тока или напряжения представляет собой отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки O против часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Итак, для положения вектора тока ОУ, показанного на рис.1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е.

На основе рис. 1-5, мы также можем сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это все еще не дает полной картины процесса в цепи переменного тока, поскольку неизвестно, что означает положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

Чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их необходимо связать с реальным процессом в цепи переменного тока, т.е.е., необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Без выполнения этого условия, если не указаны положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет смысла.

Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, показанную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается на активное сопротивление нагрузки R. Зададим положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Для условно положительного направления напряжения и э.с. мы выбираем направление, когда выходной потенциал генератора или нагрузки, связанной с линией, выше, чем выходной потенциал, подключенный к земле. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для эл. d.s он обозначен стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выходу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного выхода к земле).

Строим векторы e. d.s и ток, характеризующий работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор е. d.s произвольно обозначают вертикальную линию со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для схемы уравнение по второму закону Кирхгофа:

Так как знаки векторов тока и эл. d.s в выражении (1-7) совпадут, текущий вектор будет совпадать с вектором e. d.s и на рис. 1-6, стр.

Здесь и в дальнейшем при построении векторов мы будем откладывать их по величине, равной действующим значениям тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами.Как известно, действующие значения тока и напряжения в разы меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

Для заданных положительных направлений тока и напряжения знак мощности также определяется однозначно. В этом случае мощность, направляемая от шин генератора к линии, будет считаться положительной:

, так как текущие векторы и e. d.s на рис. 1-6, б ​​матч.

Аналогичные соображения можно сделать для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1-7, а.

В этом случае во всех фазах берутся одинаковые положительные направления, что соответствует симметричной диаграмме токов и напряжений, показанной на рис. 1-7, б. Обратите внимание, что трехфазная система векторов называется симметричной, если все три вектора равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на угол 120 °.

Вообще говоря, вовсе не обязательно следовать одним и тем же положительным направлениям на всех фазах. Однако неудобно брать разные положительные направления в разных фазах, так как было бы необходимо изобразить асимметричную систему векторов, когда электрическая цепь работает в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

б) Операции с векторами

Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, другими словами, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задав начальное положение на схеме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех остальных векторов.

Все три вектора фазного напряжения, показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, которая совпадает с направлением вектора на рис. 1-7, б, попеременно с определенной последовательностью, а именно, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока ).

Для определения взаимного расположения двух векторов обычно говорят, что один из них впереди или позади другого.В этом случае ведущим вектором считается тот, который при повороте против часовой стрелки раньше пересекает вертикальную ось. Так, например, мы можем сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, b опережает вектор на угол 120 °, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на 120 °. Как видно из рис. 1-7 выражение «вектор на 120 ° позади» эквивалентно выражению «вектор на 240 ° впереди».

При анализе различных электрических цепей возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения.Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором строится сумма токов

Поскольку вычитание противоположно сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно прибавить обратный вектор к току

Однако на рис. 1-8, а это Показано, что вектор текущей разности может быть проще построить, соединив концы векторов линией.В этом случае стрелка вектора разности токов направлена ​​в сторону первого вектора, т.е.

Векторная диаграмма межфазных напряжений строится точно так же, например (рис. 1-8, б).

Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на любые две оси. Так, например, чтобы определить положение вектора OA (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

Откладываем проекции вектора на оси координат и восстанавливаем перпендикуляры к осям из точек.Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка A — один конец вектора, второй конец которого — точка O — начало координат.

в) Назначение векторных диаграмм

Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, очень часто приходится пользоваться так называемыми векторными диаграммами — векторами тока и напряжения, построенными на плоскости в определенной комбинации, соответствующей электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой цепи.

Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе распределения тока в нормальном режиме.

Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в некоторых случаях единственным способом проверки правильности подключения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальной и направленной защиты.

На самом деле построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда на рассматриваемое реле подаются две или более электрических величин: разница токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в переключателе направления мощности. или в реле направленного сопротивления.Векторная диаграмма позволяет сделать вывод о том, как сработает рассматриваемая защита в случае короткого замыкания, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов тока и напряжения на схеме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

Например, рассмотрим две векторные диаграммы.

На рис.1-10, а изображена однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (мы предполагаем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L> x C). Положительные направления токов и напряжений, как и в рассмотренных выше случаях, показаны на рис. 1-10 и стрелками. Начнем построение векторной диаграммы с вектора e. d. s, который расположен на рис. 1-10, б по вертикали. Величина протекающего в рассматриваемой цепи тока определяется из следующего выражения:

Поскольку рассматриваемая схема имеет активное и реактивное сопротивления, причем x L> x C, вектор тока отстает от вектора напряжения на угол:

На рис.1-10, б строится вектор, отстоящий от вектора на 90 °. Напряжение в точке n определяется разностью векторов. Напряжение в точке m определяется аналогично:

г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

Если в электрической цепи присутствуют трансформаторы, необходимо ввести дополнительные условия для сравнения векторных диаграмм токов и напряжений на разных сторонах трансформатора.Положительное направление токов в этом случае следует устанавливать с учетом полярности обмоток трансформатора.

В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора меняется взаимное направление токов в них. Для определения направления токов в обмотках силового трансформатора и сравнения их между собой обмоткам трансформатора присвоены символы «начало» и «конец».

Нарисуем схему, показанную на рис.1-6, только между источником e. d.s и включите трансформатор с нагрузкой (рис. 1-12, а). Обозначим начало обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и x. При этом следует учитывать, что «начало» одной из обмоток берется произвольно, а вторая определяется исходя из условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора. 1-12, а также указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов.В первичной обмотке направление тока от «начала» к «концу» считается положительным, а во вторичной — от «конца» к «началу».

В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, как до включения трансформатора (см. Рис. 1-6 и 1-12).

где — магнитные потоки в магнитной цепи трансформатора, а — силы намагничивания, создающие эти потоки (n.с.).

Из последнего уравнения

Согласно равенству (1-11), векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что первичный и

вторичный токи на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Также удобно, чтобы напряжения принимали такие положительные направления, чтобы векторы вторичных и первичных напряжений совпадали, как показано на рис.1-12.

В данном случае происходит трансформаторное подключение по схеме 1 / 1-12. Соответственно, для трехфазного трансформатора электрическая схема и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжения, соответствующие схеме подключения трансформатора

.

На стороне высокого напряжения, где обмотки соединены звездой, межфазные напряжения превышают фазные напряжения в один раз.На стороне более низкого напряжения, где обмотки соединены треугольником, межфазное и фазное напряжения равны. Межфазные напряжения стороны низкого напряжения на 30 ° отстают от аналогичных межфазных напряжений стороны высокого напряжения, что соответствует схеме подключения

Для рассматриваемой схемы подключения обмоток трансформатора можно построить векторные диаграммы протекающих токов. с обеих сторон. При этом следует учитывать, что исходя из принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора.Положительные направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы низковольтных обмоток трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

Так, например, если взять положительные направления токов в фазах на стороне более низкого напряжения от выводов, соединенных треугольником с шинами (рис. 1-15, а), мы можем записать следующее равенство:

Соответствующая векторная диаграмма токов представлена ​​на рис.1-15, в.

Аналогичным образом можно построить векторную диаграмму токов для случая, когда положительные направления токов снимаются от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

и векторные диаграммы, показанные на рис. 1-16, стр. Сравнивая токовые диаграммы, представленные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток, малы

Напряжения трансформатора и шины находятся в пределах противофазный.Конечно, и те, и другие диаграммы верны.

Таким образом, при наличии в цепи обмоток, соединенных треугольником, необходимо задать положительные направления токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

В данном случае при определении группы подключений силового трансформатора направления от клемм низкого напряжения к сборным шинам удобно принять как положительные, так как векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп подключений. силовых трансформаторов (ср. рис.1-15, б и в). Аналогичным образом можно построить векторные диаграммы тока для других групп подключения силовых трансформаторов. Приведенные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в цепях с трансформаторами справедливы и для измерения трансформаторов тока и напряжения.

.