Векторная диаграмма и сопротивления синхронной — Студопедия

Машины в установившемся режиме работы

Построим векторную диаграмму СМ на основе известных закономерностей ее работы.

Режим холостого хода

При холостом ходе постоянный ток, протекая по обмотке возбуждения создает сцепляющейся с нею магнитный поток Ф. Большая часть магнитного потока Ф_d замыкается через магнитопровод статора, а меньшая не заходит в него (рис 2.4). Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния Ф_fl.

Рис. 2.4. Магнитные поле при холостом ходе  идеализированной СМ

 

При вращении ротора с постоянной скоростью ω относительно неподвижных статорных обмоток в них наводится эдс в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея:

где Ψ_а , Ψ_b , Ψ_c – потокосцепления магнитного потока Ф_d с обмотками фаз статора а, в, с.

Для основной гармоники магнитного поля можно записать следующие выражения для потокосцеплений:

где  – максимальное значение потокосцепления, имеющее место при совпадении оси обмотки и оси полюсов вращающегося ротора;                    g = ωt+α – угол, определяющий положение ротора относительно неподвижного статора; для каждой фазы он определяется между осью фазы и продольной осью машины d (см. рис. 2.5).

На рис. 2.5 показано положительное направление осей СМ, при котором продольная ось d опережает поперечную ось q по направлению вращения ротора справа налево и совпадает с магнитной осью СМ. Такое расположение осей d и

q будем использовать и в дальнейшем. Подставляя выражения (2.2) в (2.1) и выполнив дифференцирование, имеем:

 

 Эти значения эдс можно представить как проекции обобщенного (изображающего) вектора эдс

, который вращается с угловой скоростью w, на три неподвижные оси времени, являющиеся магнитными осями фаз а, b, с (рис. 2.5).

 

Рис. 2.5. Обобщенные векторы эдс Е_q и потокосцепления Y при х.х. СМ и проекции E_q на оси abc и qd

Можно также представить потокосцепления фаз ψ_а, ψ_в, ψ_с в виде обобщенного вектора Y, (см. рис. 2.5), который будет совпадать по направлению с магнитным потоком Ф_d , поскольку машина работает в режиме холостого хода и обмотки статора сцепляются только с потоком Ф_d.

Нагрузочный режим

При симметричной активно-индуктивной нагрузке генератора по статорным обмоткам протекают токи, отстающие от фазных эдс на угол j, зависящего от соотношения активной и индуктивной нагрузки:

             

Значения токов  можно получить как проекции обобщенного вектора тока

 на три оси времени. Этот обобщенный ток отстает от обобщенного вектора эдс холостого хода E_q на угол j.

Трехфазный ток в статорной обмотке создает вращающийся с такой же скоростью магнитный поток реакции якоря .

В явнополюсном СГ магнитное сопротивление в продольной и поперечной оси машины неодинаково. Поэтому значение магнитного потока, вызываемого нагрузочным током якоря, будет различно в зависимости от того, совпадает вектор тока с осью полюсов СМ (осью d), или сдвинут относительно нее на 90 электрических градусов.

Чтобы учесть эту особенность явнополюсных синхронных машин, обобщенный вектор тока

, а так же вызываемый им поток реакции якоря , разложим на составляющие в продольной и поперечной оси d и q: и .

На векторной диаграмме рис. 2.6 показан вызываемый током возбуждения магнитный поток

, совпадающий по направлению с осью полюсов (см. рис. 2.5), и магнитные потоки реакции якоря , , , совпадающие по направлению с вызвавшими их токами .

Совместное действие магнитного потока , и потока реакции якоря  (или его составляющих , ) вызывает в воздушном зазоре результирующий магнитный поток

, который можно получить как геометрическую сумму отдельных составляющих магнитного потока ( , , ). Потокосцепления , соответствующие составляющим магнитного потока , , , , совпадают с ними по фазе. Потокосцепление  наводит внутреннюю эдс машины

 которую можно также представить как геометрическую сумму эдс  наводимую потокосцеплениями в соответствии с законом электромагнитной индукции. Здесь эдс  – это эдс холостого хода,  – эдс реакции якоря, которые можно представить в виде соответствующих падений напряжения от составляющих тока якоря по оcи d и оси q на сопротивлениях xad и xaq.

 

Для получения напряжения  на шинах нагруженного генератора необходимо геометрически сложить эдс  c падением напряжения от полного тока  на сопротивлении рассеяния x_l и активном сопротивлении  статора r_a.

Вектор обобщенного напряжения  на векторной диаграмме рис. 2.6 разложен на составляющие по осям d q:  и .

Приведенные в (2.5) сопротивления x_ad и x_aq называются соответственно индуктивными сопротивлениями продольной и поперечной реакции якоря.

Если разложить падение напряжения от полного тока на сопротивлении рассеяния  на составляющие падения напряжений в продольной и поперечной осях ,  (как это сделано на векторной диаграмме СМ отдельным рисунком), то в продольной оси машины полное падение напряжения составит (x_аd + x_l), а в поперечной – (x_aq + x_l).

Сопротивления x_d = x_ad + x_l и x_q = x_aq + x_l называют синхронными индуктивными сопротивлениямисоответственно в продольной и поперечной оси машины.

В явнополюсных машинах x_d ¹ x_q из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины. Магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, x_d > x_q. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления x_d = x_q из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.

Сопротивления x_d = x_ad + x_l и x_q = x_aq + x_l называют синхронными индуктивными сопротивлениямисоответственно в продольной и поперечной оси машины.

.

Рис. 2.6. Совмещенная векторная диаграмма явнополюсного генератора при        активно-индуктивной нагрузке

В явнополюсных машинах x_d ¹ x_q из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, x_d > x_q. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления x_d = x_q из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.

В соответствии с векторной диаграммой можно записать уравнения напряжения СГ по отдельным осям СМ:

           

Знак тока I_d зависит от соотношения величин E_q и : ток I_d > 0 при E_q <  (нагрузка СМ активно-емкостная), и I_d < 0 при E_q >  (нагрузка СМ активно-индуктивная).

Знак тока I_q в синхронной машине, работающей в режиме генератора всегда положителен.

Векторная диаграмма при активно-емкостной нагрузке представлена на рис. 2.7, а).

Иногда бывает удобной модификация векторной диаграммы СМ, представленная на рис. 2.7, б. Суть ее состоит в том, что вводя в рассмотрение эдс Е_Q, однозначно определяемую через параметры машины и данные режима, синхронную машину можно представить неявнополюсной синхронной машиной с синхронным сопротивлением, равным x_q, и эдс Е_Q (вместо Е_q в реальной машине). Векторная диаграмма неявнополюсной машины представлена на    рис. 2.7, в).

Рис. 2.7. Векторные диаграммы: явнополюсной СМ при активно-емкостной нагрузке – а; видоизмененная векторная диаграмма явнополюсной СМ при активно-индуктивной нагрузке – б, векторная диаграмма неявнополюсной СМ – в

2.3. Математическая модель СМ в трехфазных осях a, b, c

Построить векторную диаграмму треугольники сопротивлений и мощностей — Topsamoe.ru

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

Рис. 18

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Рис. 19

Здесь х = x_L – x_C – реактивное сопротивление цепи, а Z – полное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Рис. 20

Здесь Р = U_RI – активная мощность, которая выделяется на активных сопротивления цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q = U_xI – реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

S = UI – полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9848 – | 7704 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

• А – длина;
• W – угловая скорость;
• f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Дифракция

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

• резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

Видео

Наверняка при решении задач по электротехнике многие сталкивались с некоторыми сложностями в построении векторных диаграмм. Начнем с определения векторной диаграммы.

Векторная диаграмма – это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины. Возможно, вы не сразу поймете смысл сказанного, для этого нужно изучить пример.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке U_L=15 В, напряжение на конденсаторе U_C=20 В, напряжение на резисторе U_R=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

Итак, для начала отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см.

Теперь отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

Далее мы будем откладывать вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора U_L параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора U R . Обозначим желтым цветом.

И последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора U_C и обозначим его зеленым цветом.

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Аналогичным образом выполняется построение векторной диаграммы токов.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Главная → Теория электрических цепей → Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи (рис. 3) соответствует комплексной схеме замещения цепи и правилам качественного построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Изображены два варианта ВД: в центре рисунка ВД построена с использованием суммирования векторов по правилу треугольника (на ВД указаны комплексные амплитуды), а справа – по правилу параллелограмма (на ВД указаны комплексные действующие значения).

ВД позволяет рассчитать УСР в цепи на основании очевидных из геометрии ВД формул

U= U R 2 + ( U L − U C ) 2 ;    φ= α u − α i =arctg U L − U C U R .

Очевидно, при Z_L = Z_C имеем U_L = U_C, то есть  участок LC ≡ КЗ и в цепи простейший резонанс напряжений, когда u_R = u, а синусоиды u_L(t), u_C(t), имея равные амплитуды, находятся в противофазе и поэтому полностью компенсируются.

При резонансе ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи, а характер нагрузки чисто активный.

Если Z_L > Z_C, имеем U_L > U_C, φ > 0, то есть напряжение опережает ток и цепь имеет индуктивный характер.

Если Z_L Z_C, имеем U_L = Z_LI U_C = Z_CI, φ

Векторная диаграмма,  последовательная RLC-цепь 

15.10.2015, 20331 просмотр.

24. Векторная диаграмма. Взаимное расположение векторов напряжения и тока на участках с резистором, индуктивностью, ёмкостью. Сдвиг фаз.

25.Синусоидальный ток в идеальной индуктивности

б) Синусоидальный ток в индуктивности

Индукт- иделиз эл эл, кот оп св-вам приближ к реальн кат индукт Если через ее проход ток ,то возник ЭДС самоинд= -L di/dt

, ток в катушке отстаёт от приложенного к ней напр на ;

а величину X_L=L называют индукт сопрот, индукт провод .

.

_{Видно, что активная мощность} p_L=0, a Q_L= UI = I²X_L

26. Синусоидальный ток в емкости.

в) Синусоидальный ток в ёмкости

, — ток в конденсаторе опережает приложенное к нему напряжения на;

–емкостное сопротивление, размерность – Ом.

Как и на индук, на емкости акт мощн P_С=0, а реактивная Q_С= UI = I²X_С

Емкость – идеал эл эл цепи,кот по своим св-вам прибл к конденс

27. Синусоидальный ток в последовательном соединении r-l-c. Полное сопротивление.

Допустим, что , т.е.. Тогда по второму закону Кирхгофа:

где величину X_L­–X_C=X назвали реактивным сопротивлением.

; , где ,полное сопр

–цепь имеет индуктивный характер.

–цепь имеет емкостной характер.

Разделив все напряжения на ток, можно получить треугольник сопротивлений.

; .

28. Синусоидальный ток в параллельном соединении r-l-c. Полная проводимость.

Допустим ,.По 1-му закону Кирхгофа:

где– активная проводимость;– индуктивная;

–реактивная проводимость.

Если изобразить расчет тока в цепи в виде векторов, то получи:

Разделив токи на напряжения, получим треугольник проводимостей.

;

29. Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока. Активная мощность.

Активная – энерги, кот выдел в ед врем в виде теплоты на уч цепи в сопрот R

P=UIcos(a)=I²r

Реактивная- эн, кот отдается ист питания на созд перемн индукт и емкости

Q=UIsin(a)= I²X

_{Полная S=UI S2 =P 2 +Q 2}

S=P+jQ

Мгновенное значение мощности.

, BA

Здесь обозначили и назвали:

UI=S – полная мощность, ВА;

UICos =P – активная мощность, Вт;

UISin =Q – реактивная мощность, ВАР.

30. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Комплексное сопротивление последовательной цепи r-l-c.

Аки сопр- иделиз эл эл цепи,кот по физ св-вам приближ к резистору.

P=

Условие передачи максимальной мощности от источника к приёмнику.

;то же для Zn

Первое условие:

Тогда получим :

Получили второе условие:

Максимальная мощность, которая выделится на нагрузке:

Для передачи макс мощности от ист в нагр акт сопр ист и нагр равны между собой

20. Последовательное соединение активного и емкостного сопротивления, векторная диаграмма цепи.

Рисунок последовательного соединения активного и емкостного сопротивления.

Векторная диаграмма для данного случая.

Треугольник сопротивлений для данного случая.

Формула для данного случая:

Где : Z — полное сопротивление цепи (Ом)

R — активное сопротивление цепи (Ом)

X_С — емкостное сопротивление цепи (Ом).

21. Виды мощности, коэффициент мощности и способы его повышения.

Активная мощность  P=UICosφ  характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная мощность Q=U∙I∙Sinφ [Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует обратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора.

Полная мощность

S=U∙I = [ВА] (вольт-ампер)

характеризует наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях тока и напряжения.

Значение Cosφ характеризует использование полной мощности источника и называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля полной мощности источника необратимо превращается в другой вид.

Повышение коэффициента мощности увеличивает степень использования мощности генераторов.

Для повышения коэффициента мощности (cosφ) электрических установок применяют компенсацию реактивной мощности.

Увеличения коэффициента мощности (уменьшения угла φ — сдвига фаз тока и напряжения) можно добиться следующими способами:

1) заменой мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности,

2) понижением напряжения

3) выключением двигателей и трансформаторов, работающих на холостом ходу,

4) включением в сеть специальных компенсирующих устройств, являющихся генераторами опережающего (емкостного) тока.

22. Условия возникновения и векторная диаграмма резонанса напряжений.

Резонанс напряжений — явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C.

Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

23. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости. Резонанс токов. Активная, реактивная и полная проводимость.

R

Рисунок пример такого соединения. В результате такого соединения может возникнуть резонанс токов.

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура. Три случая:

1) Xl<Xc, тогда Ul=I*Xl, Uc=I*Xc.

2) Xl=Xc – резонанс напряжений. Ul=Uc, U=Ua.

3)Xl<Xc

Где Xl – индуктивное сопротивление, Xc – емкостное сопротивление, Uа – активное напряжение (на активном сопротивлении — R на схеме) и тд.

Векторные диаграммы — Студопедия

В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.

Из курса математики известно, что любое комплексное число может быть изображено в виде точки на плоскости с ортогональной системой координат, в которой на оси абсцисс откладывается вещественная составляющая, а на оси ординат мнимая. Такое изображение соответствует алгебраической форме записи комплексного числа. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-векторили просто вектор.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока.

В цепях переменного тока одной из самых распространенных задач является анализ поведения цепи при изменении в широких пределах какой-либо величины или параметра.

Пусть, например, требуется исследовать изменение тока в цепи, представленной на рис. 1 а), при постоянном напряжении на входе и изменении резистивного сопротивления в пределах 0 > R > µ .

Падение напряжения на входе уравновешивается суммой падений напряжения на R и L, т.е. u = u_R+u_L = Ri + Ldi/dt или для изображений

U = UR + UL = RI + jw LI = RI + jXLI.

(1)

Из выражения (1) следует, что

• векторы U_R и U_L всегда перпендикулярны друг другу, т.к. каждый из них представляет собой вектор тока I, умноженный на соответствующую константу (R или X_L), а в падении напряжения U_L присутствует в качестве множителя оператор поворота на 90° — j;
• сумма векторов U_R и U_L постоянная и равна вектору U .

Для упрощения построений, не ограничивая в то же время общности рассуждений, совместим вектор U с вещественной осью (рис. 1 б)). Тогда в соответствии с условиями (1) при любых значениях R векторы U_R и U_L будут составлять с вектором U прямоугольные треугольники. Как известно, любой треугольник может быть вписан в окружность, причем дуги, на которые опираются углы вписанного треугольника равны двойному значению угла. Так как во всех векторных треугольниках угол между U_R и U_L равен 90° , то все они опираются на дугу в 180° , т.е. на диаметр, которым является постоянный вектор входного напряжения U. Следовательно, все треугольники векторов U_R , U_L и U вписываются в одну и ту же полуокружность, которая является геометрическим местом точек перемещения конца вектора U_R при всех изменениях значения R.

Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой.

Так как векторы U_R и U_L связаны с вектором тока I постоянными коэффициентами, то из круговой диаграммы вектора U_R можно получить векторную диаграмму тока и она также будет круговой. Для получения вектора I, в соответствии с выражением (1), достаточно разделить все элементы треугольников U_R , U_L и U на R или jX_L. При этом мы получим подобный треугольник, одним из катетов которого будет I. Однако деление на R нецелесообразно, т.к. эта величина переменная и для сохранения масштаба треугольников следует произвести деление на jX_L. В результате диаметр полуокружности станет равным U/X_L и она вследствие деления на оператор поворота j повернется относительно начала координат на угол — 90° (рис. 1 в)). Полученная полуокружность и будет круговой диаграммой вектора входного тока I. Из нее можно заключить, что при R = 0 вектор тока отстает от напряжения на 90° и по модулю равен U/X_L. При R ® µ модуль и аргумент вектора тока стремятся к нулю.

Другой важной разновидностью векторных диаграмм являются линейные диаграммы.

Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

Примером такой диаграммы может служить диаграмма входного тока I пассивного двухполюсника при постоянном напряжении на входе U=const и изменении его реактивной проводимости в пределах — µ > B > +µ , если активная составляющая проводимости G остается постоянной. Примером электрической цепи с такой вариацией реактивной проводимости является параллельный резонансный контур при вариации частоты 0 < w <µ .

Действительно, активная составляющая тока любого двухполюсника равна I_а=GU, а реактивная I_р=jBU, т.е. эти составляющие всегда перпендикулярны друг другу или, иначе говоря, находятся в квадратуре, т.к. являются производными от одного и того же вектора U, но I_р содержит оператор поворота на 90° — j. Входной ток представляет собой сумму активной и реактивной составляющих I = I_а+ I_р, причем, активная составляющая отличается от вектора U постоянным вещественным множителем G, поэтому всегда совпадает с ним по фазе (рис. 2 б)) и имеет постоянный модуль. Вектор реактивной составляющей имеет переменный модуль — µ < | I_р| < + µ и I_а ^ I_р , следовательно, он будет располагаться на прямой проходящей через начало координат перпендикулярно вектору U . Поэтому суммарный вектор входного тока I при изменении реактивной проводимости будет скользить своим концом по линии перпендикулярной векторам I_а и U и проходящей через конец вектора I_а.

Для качественного анализа электромагнитных процессов в электрической цепи переменного тока можно строить векторные диаграммы, пользуясь только принципиальной схемой.

Построим качественную векторную диаграмму для цепи рис. 3.

Построение всегда можно начинать с произвольно выбранной величины, но т.к. операции суммирования векторов производятся проще, чем операции разложения на составляющие, то лучше в качестве начального вектора выбирать напряжение или ток элемента цепи, расположенного как можно дальше от входа. Тогда входные величины будут получены постепенным сложением векторов.

Пусть вектор тока I₅ расположен так, как это показано на рис. 3. Ток I₅ протекает в емкости C₂, подключенной к узлам b и c цепи. Поэтому U_bc=U_C2. Но падение напряжения на емкости отстает от тока в ней на 90° , следовательно, U_bc нужно расположить на луче перпендикулярном вектору I₅ и смещенном в сторону отставания, т.е. по часовой стрелке.

Между узлами b и c помимо емкости C₂ включена ветвь, содержащая резистор r и индуктивность L. Ток в активно-резистивном двухполюснике отстает от напряжения на некоторый угол j , конкретное значение которого определяется отношением индуктивного сопротивления w L к резистивному r. Поэтому конец вектора тока I₄ в r—L ветви рис. 3 может находиться в любой точке сектора комплексной плоскости в 90° , ограниченного лучом совпадающим по направлению с U_bc и перпендикулярным ему лучом, смещенным в сторону отставания. Зададим произвольно точку конца вектора I₄ в этом секторе. Тогда падение напряжения на резисторе r должно совпадать по направлению с I₄, а падение напряжение на индуктивности L — опережать I₄ на 90°, причем в сумме U_r и U_L должны быть равны U_bc. Построение векторов U_r и U_L, удовлетворяющих этим условиям, проще всего произвести проектированием конца вектора U_bc на направление вектора I₄. Тогда вектор, совпадающий с I₄ по направлению, будет U_r, а перпендикулярный ему — U_L.

Уравнение Кирхгофа для узла b цепи можно записать в виде I₃ = I₄ + I₅, поэтому сложение векторов I₄ и I₅ по правилу параллелограмма даст нам вектор тока I₃, протекающего в резисторе R рис. 3. Падение напряжения на нем U_R = U_ab, как у любого резистора, будет совпадать по фазе с током, следовательно, его можно построить на луче совпадающем по направлению с I₃.

По второму закону Кирхгофа разность потенциалов U_ac можно представить суммой U_ac = U_ab+ U_bc = U. Соответственно, вектор входного напряжения U получается сложением по правилу параллелограмма векторов U_ab и U_bc рис. 3. Но U_ac= U_С1. Следовательно, ток в емкости C₁ должен опережать напряжение U_ac на 90° , поэтому его нужно построить на луче перпендикулярном U_ac и смещенном в сторону опережения.

Для узла a цепи справедливо I₁ = I₂ + I₃. В соответствии с этим равенством входной ток I₁ получен геометрическим суммированием векторов I₂ и I₃.

напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Индуктивное сопротивление.

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока.      Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt — π/2) =  ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора    i =, но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙U_m∙cosωt = I_m∙sin(ωt + π/2)    (4.24), где

ω∙C∙U_m = I_m     (4.25).

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим:         I = U / Xc    (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt + π/2) =  I_m∙U_m∙sin2ωt   (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

37. Неразветвленная цепь переменного тока ri: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма напряжений. Треугольник сопротивлений и мощностей. Нет(

39. Общий случай последовательного соединения RLC: напряжение, ток, мощность, полное сопротивление. Векторные диаграммы напряжений а)Xl=Xc б)Xl>Xc в)Xl<Xc.

Расчетная величина х = х­_L — х_C называется  реактивным сопротивлением цепи. Для рассматриваемой цепи Если   х_L   больше х_C,   то цепь в целом носит индуктив­ный   характер,   т. е.   вектор тока I отстает по фазе от вектора напряжения цепи U. Если же х_Cбольше x_L то цепь в целом носит емкостный характер, т. е. вектор тока I опережает по фазе вектор об­щего напряжения U.

Векторная диаграмма напряжений:

42. Расчет разветвленных цепей методом проводимостей.

В цепи переменного тока существует 3 вида проводимостей. Проводимость – это величина обратной сопротивлению. G=R/Z^2 ;G- активная(R) , В=X/Z^2- реактивная (Xl,Xc)

43. Расчет разветвленных цепей символическим методом.

Переменный ток можно изображать графическим путем, формулой векторной диаграммой и с помощью комплексных чисел . С помощью комплексных уравнений очень удобно находить углы между током и напряжением или просто для напряжения, тока. Существует 3 формы записи числа: А=а+-jв – алгеьраическая форма, А=АCos+jASin – тригонометрическая, А=Ае в степени +-i(альфа)- показательная.

44. Колебательный контур. Собственная частота.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

45. Резонанс напряжений. Свойство последовательного контура на резонансной частоте.

Резонанс напряжений — резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура. В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока

Диаграмма Вектор PNG, Бесплатная векторная диаграмма, Принципиальная схема, Диаграммы Векторные изображения

Векторная диаграмма горячего кофе

1447 * 2254

векторная диаграмма белого сердца

1200 * 1200

геометрический вектор диаграмма

1938 * 1938

маленькая мышка футболка напечатанная диаграмма

500 * 500

векторная диаграмма швейной машины

1200 * 1200

векторный силуэт порта

3833 * 2427 9000

сердце векторная диаграмма

1200 * 1200

артрит нога хроническая болезнь ревматоидная болезнь медицина образование диаграмма векторная схема человеческая рука рисовать векторные иллюстрации набор

8333 * 8333

структура тела диаграмма векторный материал

2500 * 2500

золотой контур боа rd принципиальная схема

1200 * 1200

принципиальная схема бизнес-информации

1200 * 1200

сердечный приступ атеросклероз хроническая болезнь медицина образовательная схема векторная схема человеческая рука рисовать векторные иллюстрации

8333 * 8333

векторный узор с желтой кривой

1200 * 1200

векторная диаграмма цветов

1200 * 1200

векторная диаграмма изогнутой линии

1200 * 1200

кокосовые листья 1200 *0005

1200

восемь диаграмм

2500 * 2500

бизнес-инфографика со светло-голубым желтым индиго, квадратная и круговая диаграмма, векторный дизайн для презентаций и визуализации данных

5000 * 5000

вектор акварель и звезды

1200 * 1200

высотное здание архитектура структура линейная диаграмма вектор

2000 * 2000

бизнес инфографики с желтым темно-фиолетовым красным синим квадратным векторным дизайном диаграммы для презентаций и визуализации данных

5000 * 5000

биткойн с графической диаграммой векторных торговых мониторов и тенденцией цифровых денег концепция инвестиций криптовалюты, изолированных на белом иллюстрации

5000 * 5000

вектор ppt инфографики

2000 * 2000

мужчин и женщин пищеварительной системы диаграммы вектор материала

2000 * 2000

векторная диаграмма первого приза

1200 * 1200

бизнес-инфографика с красным темно-фиолетовым желтым прямоугольником и векторным дизайном круговой диаграммы для презентаций и визуализации данных

5000 * 5000

бу siness инфографики с оранжевым синим красным темно-фиолетовым прямоугольником и векторной диаграммой круговой диаграммы для презентаций и визуализации данных

5000 * 5000

ревматоидный артрит болезнь хроническая болезнь медицина образование диаграмма векторная схема человеческая рука рисовать векторные иллюстрации

8333 * 8333

ppt шаблон векторной диаграммы

1200 * 1200

роскошный автобус векторная диаграмма

2000 * 2000

болезнь атеросклероза хроническое заболевание медицина образование диаграмма векторная схема человеческая рука нарисовать векторные иллюстрации *

8333

шаблон бизнес-инфографики с пятью шагами

3333 * 3333

бизнес-инфографика с желтым индиго синий красный зеленый круговой векторный дизайн диаграммы для презентаций и визуализации данных

5000 * 5000

9000 4 зигзагообразная векторная диаграмма со стрелками

1200 * 1200

векторная диаграмма с несколькими стрелками для ходьбы волшебник

5000 * 5000

векторная диаграмма открытой мультяшной двери

1200 * 1200

душ вектор

душ вектор 1200 * 1200

узор векторной кривой

1200 * 1200

сердце векторная диаграмма

1200 * 1200

схематическая диаграмма бизнес-информации

1200 * 2244

90288 .

Создание, изменение и доступ к элементам вектора

Из этой статьи вы узнаете о векторах в программировании R. Вы научитесь создавать их, получать доступ к их элементам с помощью различных методов и изменять их в своей программе.

Вектор — это базовая структура данных в R. Она содержит элементы того же типа. Типы данных могут быть логическими, целочисленными, двойными, символьными, сложными или необработанными.

Тип вектора можно проверить с помощью функции typeof () .

Еще одно важное свойство вектора — его длина.Это количество элементов в векторе, которое можно проверить с помощью функции length () .

---

Как создать вектор в R?

Векторы обычно создаются с помощью функции c () .

Поскольку вектор должен иметь элементы одного типа, эта функция попытается привести элементы к одному и тому же типу, если они разные.

Принуждение — это от низшего к высшему типу от логического к целочисленному и двойного к символьному.

 > х <- с (1, 5, 4, 9, 0)
> typeof (x)
[1] "двойной"
> длина (x)
[1] 5
> x <- c (1; 5.4; ИСТИНА; "привет")
> х
[1] «1» «5.4» «ИСТИНА» «привет»
> typeof (x)
[1] "персонаж"  

Если мы хотим создать вектор последовательных чисел, очень полезен оператор : .

Пример 1: Создание вектора с помощью оператора

 > x <- 1: 7; Икс
[1] 1 2 3 4 5 6 7
> у <- 2: -2; y
[1] 2 1 0 -1 -2  

Более сложные последовательности могут быть созданы с помощью функции seq () , например, определение количества точек в интервале или размера шага.

Пример 2: Создание вектора с помощью функции seq ()

> seq (1, 3, by = 0.2) # указать размер шага
[1] 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
> seq (1, 5, length.out = 4) # указать длину вектора
[1] 1.000000 2.333333 3.666667 5.000000
 

---

Как получить доступ к элементам вектора?

Доступ к элементам вектора можно получить с помощью векторной индексации. Вектор, используемый для индексации, может быть логическим, целочисленным или символьным вектором.

---

Использование целочисленного вектора в качестве индекса

Векторный индекс в R начинается с 1, в отличие от большинства языков программирования, где индекс начинается с 0.

Мы можем использовать вектор целых чисел в качестве индекса для доступа к определенным элементам.

Мы также можем использовать отрицательные целые числа для возврата всех элементов, кроме указанных.

Но мы не можем смешивать положительные и отрицательные целые числа, в то время как индексирование и действительные числа, если они используются, усекаются до целых.

 > х
[1] 0 2 4 6 8 10
> x [3] # доступ к 3-му элементу
[1] 4
> x [c (2, 4)] # доступ ко 2-му и 4-му элементам
[1] 2 6
> x [-1] # доступ ко всем, кроме 1-го элемента
[1] 2 4 6 8 10
> x [c (2, -4)] # нельзя смешивать положительные и отрицательные целые числа
Ошибка в x [c (2, -4)]: только 0 могут быть смешаны с отрицательными индексами
> х [c (2.4, 3.54)] # действительные числа обрезаются до целых
[1] 2 4
  

---

Использование логического вектора в качестве индекса

Когда мы используем логический вектор для индексации, возвращается позиция, в которой логический вектор равен ИСТИНА .

Эта полезная функция помогает нам фильтровать вектор, как показано ниже.

 > x [c (ИСТИНА, ЛОЖЬ, ЛОЖЬ, ИСТИНА)]
[1] -3 3
> x [x <0] # векторов фильтрации на основе условий
[1] -3 -1
> х [х> 0]
[1] 3
  

В приведенном выше примере выражение x> 0 даст логический вектор (FALSE, FALSE, FALSE, TRUE) , который затем используется для индексации.

---

Использование вектора символов в качестве индекса

Этот тип индексации полезен при работе с именованными векторами. Мы можем назвать каждый элемент вектора.

 > x <- c («первый» = 3, «второй» = 0, «третий» = 9)
> имена (x)
[1] «первый» «второй» «третий»
> x ["секунда"]
второй
0
> x [c («первый», «третий»)]
первая треть
3 9
  

---

Как изменить вектор в R?

Мы можем изменить вектор с помощью оператора присваивания.

Мы можем использовать описанные выше методы для доступа к определенным элементам и их изменения.

Если мы хотим усечь элементы, мы можем использовать переназначения.

 > х
[1] -3 -2 -1 0 1 2
> х [2] <- 0; x # изменить 2-й элемент
[1] -3 0 -1 0 1 2
> x [x <0] <- 5; x # изменять элементы меньше 0
[1] 5 0 5 0 1 2
> х <- х [1: 4]; x # усечь x до первых 4 элементов
[1] 5 0 5 0
  

---

Как удалить вектор?

Мы можем удалить вектор, просто присвоив ему NULL .

 > х
[1] -3 -2 -1 0 1 2
> x <- NULL
> х
НОЛЬ
> х [4]
НОЛЬ
  

.