Уравнение эдс индукции: Величина ЭДС индукции

Содержание

Величина ЭДС индукции

Для создания тока в цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции . Наша задача, используя законы сохранения энергии, найти величину и выяснить ее природу.

Рассмотрим перемещение подвижного участка 1–2 контура с током в магнитном поле (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Пусть сначала магнитное поле отсутствует. Батарея с ЭДС равной создает ток . За время dt, батарея совершает работу:

(3.2.1)

Эта работа будет переходить в тепло, которое можно найти по закону Джоуля–Ленца:

здесь , R – полное сопротивление всего контура

Поместим контур в однородное магнитное поле с индукцией . Линии || и связаны с направлением тока «правилом буравчика». Поток Ф, сцепленный с контуром – положителен.

Каждый элемент контура испытывает механическую силу . Подвижная сторона рамки будет испытывать силу . Под действием этой силы участок 1–2 будет перемещаться со скоростью . При этом изменится и поток магнитной индукции. Тогда в результате электромагнитной индукции, ток в контуре изменится и станет равным:

Изменится и сила , которая теперь станет равной результирующей силе . Эта сила за время d

t произведет работу dA:

Как и в случае, когда все элементы рамки неподвижны, источником работы является .

При неподвижном контуре эта работа сводилась только лишь к выделению тепла. В нашем случае тепло тоже будет выделяться, но уже в другом количестве, так как ток изменился. Кроме того, совершается механическая работа. Общая работа за время dt равна:

(3.2.2)

Умножим левую и правую часть выражения (3.2.2) на , получим

Отсюда

(3.2.3)

Полученное выражение (3.2.3) мы вправе рассматривать как закон Ома для контура, в котором, кроме источника , действует , равная:

(3.2.4)

ЭДС индукции контура ( ) равна скорости изменения потока магнитной индукции, пронизывающей этот контур.

Это выражение (3.2.4) для ЭДС индукции контура является совершенно универсальным, не зависящим от способа изменения потока магнитной индукции и носит название

закон Фарадея.

Знак минус – математическое выражение правила Ленца о направлении индукционного тока: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим полем противодействовать изменению начального магнитного поля.

Направление индукционного тока и направление связаны «правилом буравчика» (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Размерность ЭДС индукции: .

Если контур состоит из нескольких витков, то надо пользоваться понятием потокосцепления (полный магнитный поток):

где N – число витков.

Итак, если

Тогда закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(3.2.5)

Эдс индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве.

Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где — поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

41. Индуктивность, ее единица СИ. Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или

коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.^[2][3][4].

В формуле

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока^[4]:

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током^[4]:

Обозначение и единицы измерения

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри

[7], сокращенно Гн, в системе СГС — в сантиметрах (1 Гн = 10⁹см)^[4]. Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт. Реальный, не сверхпроводящий, контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому на нём будет дополнительно возникать напряжение U=I*R, где I — сила тока, протекающего по контуру в данное мгновение времени.

Символ , используемый для обозначения индуктивности, был взят в честь Ленца Эмилия Христиановича (Heinrich Friedrich Emil Lenz)

[^{источник не указан 1017 дней}^]. Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry)^[8]. Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года^[^{источник не указан 1017 дней}^].

Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре: (1) где коэффициент пропорциональности L называетсяиндуктивностью контура. При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется

самоиндукцией.

Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

·c/А .

Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ₀μ(N²I/l)S . Подставив в (1), найдем (2) т. е. индуктивность соленоида зависит от длины

l солениода, числа его витков N, его , площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды. Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.

д.с. самоиндукции равна Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и(3) где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, чтоналичие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt<0) и ξ_s>0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξ_s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Ток при размыкании и замыкании цепи.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=_s/R, или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln (I /I₀) = –Rt/L, или

(127.2)

где =L/R — постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что  есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше  и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду

где  — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –. Следовательно, интегрируя по и (от – до IR–) и t (от 0 до t), находим ln[(IR–)]/–= —t/, или

(127.3)

где — установившийся ток (при t).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации =L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R₀ до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI₀ и , получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R₀>>1), обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I₁, то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда (1) где L₂₁ — коэффициент пропорциональности.

Рис.1

Если ток I₁ меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй: Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то Если ток I₂ меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ_i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, который создается током во втором контуре и пронизывает первый: Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е. (2) Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн). Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 2). Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ₀(N₁I₁/l) где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф₂ = BS = μμ₀(N₁I₁/l)S

Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N₂ витков, Поток Ψ создается током I₁, поэтому, используя (1), найдем (3) Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответствии с формулой (3). Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник,

Трансформа́тор (от лат. transformo — преобразовывать) — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредствомэлектромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений) переменного тока без изменения частоты системы (напряжения) переменного тока

Самоиндукция.

Энергия магнитного поля. Определение 1

Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

Собственный магнитный поток Φ, который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока I: Φ=LI.

Определение 2

Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ=LI есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в СИ носит название генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 Вб: 1 Гн=1 Вб1 А.

Расчет индуктивности

Пример 1

Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l. Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

B=μ0nI,

где I является обозначением тока в соленоиде, n = Ne указывает число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

Φ=B·S·N=μ0n2Sl

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

L=μ0n2S·l=μ0n2V,

где V=Sl – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ, при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:

Lμ=μ·L=μ0·μ·n2·V.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание Определение 3

ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

δинд=δL=-∆Φ∆t=-L∆I∆t.

ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии. Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.

Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как Rполное сопротивление цепи, тогда за время Δt будет выделено количество теплоты ΔQ=I2·R·Δt.

Ток в цепи составляет:

I=δLR=-LR∆I∆t

Выражение для ΔQ можем записать так:

∆Q=-L·I·∆I=-Φ(I)∆I

В данной записи ΔI < 0; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I0 до 0. Тогда получим:

Q=LI022

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Определение 4

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Методы защиты устройств (датчиков, приборов, контроллеров) с транзисторными выходами от токов самоиндукции

Введение

В данной статье будет рассмотрено явление самоиндукции, проявляющееся зачастую при коммутации индуктивных нагрузок. Также будут рассмотрены способы защиты и используемое для этого оборудование.

Техника безопасности

ВНИМАНИЕ! К работам по монтажу, наладке, ремонту и обслуживанию технологического оборудования допускаются лица, имеющие техническое образование и специальную подготовку (обучение и проверку знаний) по безопасному производству работ в электроустановках с группой не ниже 2 для ремонтного персонала, а также имеющие опыт работ по обслуживанию оборудования, в конструкцию которого вносятся изменения и дополнения, либо производится модернизация. За неисправность оборудования и безопасность работников при неквалифицированном монтаже и обслуживании ООО «КИП‑Сервис» ответственности не несет.

1. Электромагнитная индукция. Определение. Физический смысл

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, при изменении во времени магнитного поля. Изменение магнитного поля, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в контуре индуктивной электродвижущей силы (ЭДС). Процесс возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при убывании тока — препятствует убыванию. Величина ЭДС самоиндукции определяется уравнением:

E=−L×dI/dtE= -L times dI / dt

где:
E — ЭДС самоиндукции
L — индуктивность катушки
dI/dt — изменение тока во времени.

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Этот факт отражён в правиле Ленца:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Явление самоиндукции можно наблюдать при включении и последующем выключении катушек соленоидов, промежуточных реле, электромагнитных пускателей. При подаче напряжения на катушку создается электромагнитное поле, в следствии чего образуется электродвижущая сила, которая препятствует мгновенному росту тока в катушке. Согласно принципу суперпозиции, основной ток в катушке можно представить в виде суммы токов, один из которых вызван внешним напряжением и сонаправлен с основным током, а второй вызван ЭДС самоиндукции и имеет противоположное направление основному току. Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки. При протекании тока катушка «запасает» энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдает запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. Это, в свою очередь, вызывает всплеск напряжения обратной полярности на катушке. Данный всплеск может достигать значений во много раз превышающих номинальное напряжение источника питания, что может помешать нормальной работе электронных устройств, вплоть до их разрушения.

Разберем более подробно, почему скачок ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность. На рисунке 1 изображены две схемы, на которых стрелками обозначено направление движения тока, а так же потенциалы на всех элементах схемы при закрытом и открытом ключе.

а — закрытый ключ б — открытый ключ

Рисунок 1 — Направление тока при закрытом и открытом ключе

При закрытом ключе потенциалы на всех элементах совпадают с потенциалом источника питания (рисунок 1, а). Во время размыкания ключа, из схемы исключается источник питания, и ЭДС самоиндукции стремится поддержать ток в катушке. Для того, что бы сохранить направление тока в катушке, ЭДС меняет свой потенциал на противоположный по знаку источнику питания (рисунок 1, б). Именно поэтому всплеск ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность.

Более наглядно этот всплеск показан на рисунке 2. На графике изображено напряжение источника питания Uпит, ток возникающий в катушке I, ЭДС самоиндукции.

Рисунок 2 — График изменения тока и напряжения при коммутации

2.

Теоретический расчет ЭДС самоиндукции

Рассмотрим явление самоиндукции на примере работы электромагнитной катушки при пропускании через нее постоянного тока. Включение катушки происходит при помощи бесконтактного датчика. Катушку можно заменить на последовательно соединенные активное Rk и индуктивное Lk сопротивления (рисунок 3).

Рисунок 3 — Эквивалентная схема электромагнитной катушки

Тогда электрическая схема будет иметь вид, представленный на рисунке 4.

Рисунок 4 — Схема включения электромагнитной катушки

При сработавшем датчики падение напряжения U на катушке составляет 24 В. При коммутации индуктивной нагрузки в первый момент времени ток остается равным току до коммутации, а после изменяется по экспоненциальному закону. Таким образом, при переходе управляющего транзистора в закрытое состояние катушка начинает генерировать ЭДС самоиндукции, предотвращающую падение тока. Попробуем рассчитать величину генерируемого катушкой напряжения.

На рисунке 5 показано направление тока при открытом транзисторе. Переход транзистора в закрытое состояние фактически означает что цепь катушки с генерируемым ЭДС самоиндукции замыкается через подтягивающий резистор. Обозначим его Ro. По документации датчика это сопротивление составляет 5,1 кОм.

Рисунок 5 — Направление тока при открытом транзистореРисунок 6 — Направление тока после перехода транзистора в закрытое состояние

На рисунке 6 видно что ток на резисторе Ro поменял направление — это обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в катушке. Для полученного замкнутого контура выполняется следующее уравнение:

UR0+URk+ULk=0U_R0+U_Rk+U_Lk=0

Выражая напряжение через ток и сопротивление, получим:

I×R0+I×Rk+ULk=0I times R_0 + I times R_k +U_Lk=0ULk=−I×(Rk+R0)U_Lk= -I times ( R_k + R_0 )

При этом ток в цепи стремится к значению тока при открытом транзисторе:

I=U/RkI= U / R_k

Подставим данное выражение в предыдущую формулу, получим величину генерируемого напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(Rk+R0)/Rk=−U×(1+R0/Rk)U_Lk= -U times ( R_k + R_0 ) / R_k = -U times ( 1 + R_0 / R_k )

Все переменные из этой формулы известны:
U = 24В — напряжение питания
R_o = 5,1кОм — сопротивление подтягивающего резистора датчика
R_k = 900 Ом — активное сопротивление катушки (данные из документации).

Подставив значения в формулу, рассчитаем примерное значение напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(1+R0/Rk)=−24×(1+5100/900)=−160ВU_Lk= -U times ( 1 + R_0/R_k ) = -24 times ( 1 + 5100 / 900 )=-160 В

Данный расчет упрощен и не учитывает индуктивность катушки, от которой так же зависит ЭДС самоиндукции. Но даже из упрощенного расчета видно, что величина генерируемого напряжения оказывается во много раз больше номинального напряжения 24В.

Воздействие ЭДС самоиндукции может повредить устройства, имеющие общие с индуктивной нагрузкой цепи питания. На рисунке 7 приведена некорректная схема, на которой от одного источника питания подключен бесконтактный датчик и катушка соленоидного клапана.

Рисунок 7 — Некорректная схема подключения

На первый взгляд, данная схема может работать без каких-либо сбоев. Однако, при выключении катушки клапана возникает всплеск напряжения в результате самоиндукции. Всплеск распространяется по цепи питания на клемму «минус» датчика. В результате, разница потенциалов между коллектором и эмиттером закрытого транзистора превышает максимальное значение, что приводит к его пробою.

3. Практическое измерение ЭДС самоиндукции

Чтобы проверить правдивость приведенных выше теоретических расчетов, проведем измерение ЭДС самоиндукции. Для проведения измерений необходимо собрать схему, для которой мы проводили расчеты. При помощи осциллографа на клеммах катушки произведем измерение напряжения (рисунок 8).

Рисунок 8 — Измерение ЭДС самоиндукции

На рисунке 9 изображена осциллограмма значений напряжения самоиндукции катушки с питанием 24 В. На графике видно, что реальный всплеск напряжения при отключении катушки в несколько раз больше напряжения питания и составляет 128 В. Как следствие, транзисторный ключ выйдет из строя. Возникающий скачок ЭДС приводит к пробою транзисторных ключей, бесконтактных датчиков, слаботочных коммутирующих элементов и другим нежелательным эффектам в схемах управления.

Рисунок 9 — ЭДС самоиндукции при выключении катушки с питанием 24 В

4.

Методы и средства защиты от ЭДС самоиндукции

Для подавления ЭДС самоиндукции и предотвращения выхода из строя оборудования необходимо принимать специальные меры. Для подавления пиков напряжения на катушке во время выключения, необходимо параллельно катушке включить в схему диод (для постоянного напряжения) или варистор (для переменного напряжения). ЭДС самоиндукции будет ограничиваться этими элементами, тем самым они будут обеспечивать защиту схемы.

Диод включается параллельно катушке против напряжения питания (рисунок 10). Таким образом, в установившемся режиме он не оказывает никакого воздействия на работу схемы. Однако при отключении питания на катушке возникает ЭДС самоиндукции, имеющая полярность, противоположную рабочему напряжению. Диод открывается и шунтирует катушку индуктивности.

а — включение диода в схему PNP б — включение диода в схему NPN

Рисунок 10 — Схема включения диода для защиты от самоиндукции

Варистор также включается параллельно катушке (рисунок 11).

Рисунок 11 — Схема включения варистора для защиты от самоиндукции

При увеличении напряжения выше пороговой величины, сопротивление варистора резко уменьшается, шунтируя индуктивную нагрузку. Соответственно, при броске тока варистор быстро срабатывает и обеспечивает надежную защиту схемы.

На рисунке 12 изображен график напряжения во время включения и выключения индуктивной катушки с использованием защитного диода для напряжения 24 В.

Рисунок 12 — ЭДС самоиндукции с использованием диода

На графике видно, что использование защитных диодов сглаживает переходную характеристику напряжения.

Для защиты от ЭДС самоиндукции существует целый ряд готовых устройств. Их выбор зависит от применяемой катушки и типа напряжения питания. Для гашения ЭДС самоиндукции на катушках промежуточных реле используют модули FINDER серии 99 (рисунок 13):

Рисунок 13 — Защитный модуль Finder/99.02.9.024.99

99.02.0.230.98 Finder/ Модуль защитный(светодиод+варистор)~/=110…240

99. 02.9.024.99 Finder/ Модуль защитный(светодиод+диод), =6…24В

Модули устанавливаются непосредственно на колодку реле, не требуют дополнительного изменения схемы управления.

В случае подключения катушек пускателей, либо катушек соленоидных клапанов, необходимо использовать защитные клеммники Klemsan серии WG-EKI (рисунок 14):

Рисунок 14 – Защитный клеммник WG-EKI

110 220 Клеммник WG-EKI с варистором (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 30В, рабочий ток до 10А)

110 040 Клеммник WG-EKI с защитным диодом (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 1000В, рабочий ток до 10А, ток диода 1А)

Клеммники позволяют осуществить подключение индуктивной катушки без дополнительного изменения схемы. Клеммник имеет два яруса, соединенных между собой защитным диодом либо варистором. Для осуществления защиты необходимо провести провода питания катушки через этот клеммник. При использовании клеммника с защитным диодом необходимо соблюдать полярность при подключении (рисунок 15).

Рисунок 15 — Схема подключения клеммника WG-EKI с защитным диодом

Заключение

В рамках данной статьи было рассмотрено явление самоиндукции, приведен теоретический расчет ЭДС и практическое подтверждение этого расчета. Применяя модули Finder серии 99 и клеммники Klemsan серии WG-EKI, можно избавиться от пагубного воздействия самоиндукции и сохранить целостность коммутирующих элементов цепей управления.

Инженер ООО «КИП-Сервис»
Хоровец Г.Н.

Список использованной литературы:

Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том III / Сивухин Д.В — М.: Наука, 1977. — 724.с.
Калашников, С.Г. Электричество / Калашников С.Г. — 6-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2003.-624.с.
Алексеев Н.И., Кравцов А.В. Лабораторный практикум по общей физике (электричество и магнетизм). Самоиндукция / Лицей No1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 16 с.

формула через силу тока, индуктивность или площадь, единица измерения в физике

Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях

Определение

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.

При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:

$\varepsilon\;=\;I\;\times\;(R\;+\;r).$

R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.
Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.

Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.

При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.

Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.

В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.

Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.

Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:

$d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B$.

I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.

Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность $\overrightarrow Е$ электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция $\overrightarrow B$ — его вихревыми движениями.

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции $\varepsilon_i$, Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока $\triangle Ф$, пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки $\triangle S$, и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:

$Ф\;=\;\sum_{\triangle S}\;\;B\triangle S. $

Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:

$\varepsilon_i\;=\;-\;\frac1с\;\times\;\frac{dФ}{dt}.$

Выбор коэффициента пропорциональности $\alpha$ здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Определение

Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.

Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е. Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:

$\varepsilon_i\;=\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l)$

Определение

Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.

Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:

Источник: physics.ru

ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения

В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.

Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.

Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой $\varepsilon $, электродвижущая сила индукции —$ \varepsilon_i.$

Законы Фарадея и Ленца

Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд $\triangle Q$. Он связан с числом пересеченных силовых линий $ \triangle Ф$ и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:

$\triangle Q\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}R. $

Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля.

Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле

$\varepsilon_i\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. $

$\triangle t$ здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества $\triangle Q.$
Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент$ \alpha $ положительным:

$\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. $

Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы

Через магнитный поток

$\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. $

Через силу тока

ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:

$\varepsilon_{is\;}\;=\;-\;L\frac{\triangle I}{\triangle t}. $

L здесь — индуктивность проводника.

Через сопротивление

Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:
$\varepsilon_{i\;}\;=\;IR\;-\;\varepsilon.$

Через угловую скорость

$\varepsilon_i\;=\;В\omega SN\sin\left(\alpha\right). $

B здесь — индукция магнитного поля, $\omega$ — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, $\alpha$ — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.

Через площадь

Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.
Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:

$2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. $Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:

$\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right).$

Тогда $\varepsilon_i\;=\;-\;\frac{d\psi_B}{dt}=\;2\mathrm{pivNBSsin}\left(2\mathrm{pivt}\right).$

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся | Разумный мир

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

При обсуждении цикла статей про трансформаторы (Как же все таки работает трансформатор? Или немного о мифах и парадоксах. , Откуда взялись формулы расчета трансформаторов и дросселей? и А что, бывают трансформаторы без сердечника?), в комментариях, выяснилась интересная вещь. Не все понимают, как именно, и почему, изменение магнитного поля наводит ЭДС в проводнике (контуре). И почему постоянное магнитное поле ЭДС не наводит.

То есть, люди знают законы электромагнитной индукции, знают формулы, понимают математику, а вот физика процесса остается им непонятной. Я задумался, почему так происходит? Ведь все это очень подробно объясняют в курсе физики. Пролистал несколько учебников по электротехнике и электронике. Действительно, обычно физика процесса остается «за кадром». Получается, что далеко не всех посвящают в такие тонкости. Это, в некоторой степени, ответ тем, кто в комментариях пишет «зачем все это? все есть в учебниках».

Ну что ж, возникают вопросы и есть непонимание, давайте попробуем разобраться. В этой статье я буду рассматривать лишь линейный проводник, а не контуры и, тем более, катушки. Но даже с таким упрощением статья получается совсем не простой для понимания.

Эта статья будет лишь иллюстрацией того, каким образом изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению ЭДС. Это не учебник, и даже не учебное пособие. И рассчитана статья не на физиков, хорошо все это знающих, а на тех, кто хочет увидеть, что скрывается за формулами электромагнетизма, которые они хорошо знают. А некоторые, и даже используют.

Магнитное поле проводника с током. Внешнее магнитное поле отсутствует

Начать придется довольно издалека, что бы было понятнее. Сначала давайте вспомним, как ток, текущий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле.

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Знакомый, еще со школьных времен, рисунок, правда? Проводник с током, стрелкой показано направление тока. Направление линий магнитного поля определяется по «правилу Буравчика». Школьный курс физики. Пока все просто и понятно. Для бесконечно длинного и бесконечно тонкого проводника в любой точке пространства лежащей на расстоянии R от проводника с током I можно рассчитать магнитную индукцию по формуле

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Эту формулу Вы, скорее всего, видели в учебниках. Однако, эта формула является лишь конечный результат. Действительно, магнитное поле в каждой точке пространства складывается их полей создаваемых каждой точкой проводника. И проведенная выше формула это результат интегрирования по всей длине проводника дифференциального уравнения выражающего поле для каждой точки проводника. Я не буду приводить эти формулы. Они не важны для понимания темы статьи. Я упомянул их лишь для полноты картины.

Проводник с током. Есть внешнее магнитное поле

Немного усложним задачу. Поместим проводник с током в магнитное поле. Пока постоянное, например, поле постоянного магнита.

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Тоже хорошо знакомый, из курса школьной физики, рисунок. Тонкие вертикальные линии со стрелочками показывают направление линий внешнего, по отношению к проводнику, магнитного поля. Или, по другому, направление вектора магнитной индукции.

В этом случае на проводник с током действует сила Ампера. А направление вектора этой силы определяется по правилу левой руки. Опять школьный курс физики, все просто и понятно. Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, то

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

И эта формула Вам хорошо знакома. Здесь В — магнитная индукция, L — длина проводника, I — протекающий по проводнику ток. Но сейчас я приведу и общую формулу

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Если проводник с током не закреплен жестко, то он придет в движение в направлении вектора Fa. Почему нам важна эта формула в векторном дифференциальном виде? Давайте вспомним, что электрический ток это движение заряженных частиц. То есть, сила Ампера это суммарное проявление сил действующих на каждый заряд в проводнике.

Скорее всего, Вы видели формулу для силы Лоренца в таком виде

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Здес q — заряд, v — скорость движения заряда, B — индукция магнитного поля, α — угол между вектором индукции и направлением движения заряда. Однако, как и следовало ожидать, это не общий вид формулы. И эта формула не учитывает наличие электрического поля. Полная формула выглядит так

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Здесь добавилась напряженность электрического поля, а все величины (кроме заряда) стали векторными. Нам нужна именно эта формула, так у нас на заряд в проводнике действует и электрическое, и магнитное поля.

Каждый заряд движется внутри проводника, так как на него действует электрическое поле. Вектор этого движения направлен вдоль проводника. Но он движется и вместе с проводником, на который действует сила Ампера.

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

На этом рисунке показан заряд внутри проводника, его движение со скоростью u вдоль проводника под действием электрического поля, со скоростью v вместе с проводником (угол не обязательно прямой, но для упрощения), результирующая скорость перемещения u+v и ее направление. Вектор силы Лоренца Fл, действующей на заряд, перпендикулярен вектору результирующего перемещения.

Силу Лоренца точно так же, как перемещение, можно разложить на два вектора, две составляющие. Одна будет направлена параллельно проводнику, а вторая перпендикулярно. Параллельная составляющая вызывается электрическим полем, а перпендикулярная магнитным. Помните, я сказал, зачем нам нужна полная формула для силы Лоренца? Теперь это стало наглядно видно.

Обратите внимание, что перпендикулярная составляющая силы Лоренца тормозит перемещение проводника. А параллельная составляющая влияет на движение зарядов в проводнике, то есть, на ток протекающий по проводнику. А что может изменить ток в проводнике? Правильно, возникшая ЭДС. То есть, само движение проводника, через силу Лоренца, вызывает появление той самой ЭДС индукции.

Так же, обратите внимание, что сила Лоренца, параллельная проводнику, фактически разделяет заряды разных знаков в проводнике. Такое разделение будет происходить до тех пор, пока действие силы Лоренца не уравновесит электростатическую силу, действующую на заряды.

После того, как установится равновесие, движение зарядов в проводнике прекратится и у нас останется только параллельная составляющая силы Лоренца. А что такое прекращение движения зарядов? Это прекращение тока. То есть, ЭДС индукции стала равной ЭДС источника напряжения, создающего ток в проводнике.

Обратите внимание еще один момент. Движение проводника может осуществляться и внешним воздействием. И это воздействие может привести к изменению направления силы Лоренца, так как ЭДС индукции превысит напряжение источника напряжения. При этом перпендикулярная составляющая силы Лоренца снова будет создавать торможение, но уже внешнему воздействию. А параллельная составляющая приведет к протеканию тока в обратном направлении. Мы получили генератор…

И еще один момент стало хорошо видно. Движущийся под действием силы Ампера проводник является двигателем. Видно, что через движущийся проводник протекает меньший ток, чем через неподвижный. Если скорость движения проводника рана 0, то сила Лоренца не будет действовать вдоль проводника. Теперь Вы знаете, почему вращающийся реальный электродвигатель потребляет меньший ток, чем тот, вал которого нагружен или, тем более, заторможен.

Но мы рассмотрели проводник с током, и подвижный, и не подвижный. А если ток в проводнике не течет?

Проводник без тока, есть внешнее магнитное поле

Сначала рассмотрим подвижный проводник. Если посмотреть на рисунок для силы Лоренца, то видно, что осталась лишь одна составляющая скорости, v, перпендикулярная проводнику. При этом сила Лоренца, перпендикулярная направлению движения, будет полностью направлена вдоль проводника. То есть, у нас появилась составляющая вызывающая появление ЭДС индукции. Если проводник не замкнут, то эта ЭДС появится на его концах и создаст электростатическое поле. Если проводник замкнут (или нагружен внешним сопротивлением), то через него начнет протекать ток. Ну дальше картина уже нам знакома.

А если проводник неподвижен? В этом случае начинает играть свою роль вихревое электрическое поле. Оно возникает там, где есть изменяющееся магнитное поле. Вихревое электрическое поле не потенциально, а его линии замкнуты. Если проводник разомкнут, а вихревое поле с течением времени не изменяется, то силы этого поля уравновесятся внутри проводника силами электростатического поля, возникшего в результате разделения зарядов. Если же проводник замкнут, вихревое электрическое поле вызовет в нем ток. Этот ток будет существовать до тех пор, пока существует вихревое поле.

Откуда берется вихревое поле, и что это вообще такое. А вот для этого нам нужно обратиться к уравнениям Максвелла. Максвелл установил, что проводящий контур не играет принципиальной роли в появлении электрического поля, а является лишь прибором, обнаруживающим вихревое электрическое поле. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле независимо от того, имеются или нет проводники в той области пространства, где существует переменное магнитное поле. То есть переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Есть еще одно определение ЭДС. Это циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Я не стал этого упоминать раньше, но сила Лоренца может рассматриваться именно как сторонняя сила. Поэтому ее участие в возникновении ЭДС индукции естественно, и не противоречит этому уравнению. Просто это интегральное уравнение является общим случаем, а не частным.

Заменим Eстор на Евихр и получим

Как возникает ЭДС индукции и почему магнитное поле обязательно должно быть изменяющимся

Это интегральная форма первого уравнения Максвелла. Здесь L это произвольный замкнутый контур.

То есть, существует два вида электрического поля. Электростатическое, или кулоновское, потенциальное, порождаемое электрическими зарядами. Вихревое, непотенциальное, порождаемое изменяющимся магнитным полем.

Есть еще второе уравнение Максвелла. Оно гласит, что переменное электрическое поле порождаем магнитное поле. Другими словами, магнитное поле порождается не только движением зарядов, током, но самим изменением электрического поля, без движения зарядов. Второе уравнение рассматривает циркуляцию вектора В (индукция магнитного поля) в самом общем случае. Это уравнение еще называют теоремой полного тока. Я не буду приводить это уравнение, оно сложнее первого, но не касается рассматриваемой темы.

Уравнения Максвелла показывают единство электрического и магнитного полей. То есть,. описывают электромагнитное поле.

На самом деле все, что я говорил про проводник с током, движущийся в магнитном поле, можно описать через уравнения Максвелла. Но для тех, кто далек от физики, это будет совершенно не наглядно и непонятно. Объяснение через силу Лоренца верно, показывает исторический путь электромагнетизма, и гораздо нагляднее. Поэтому я и уделил ему большее влияние.

Заключение

Думаю, теперь стало понятно, почему в большинстве учебников, не считая учебники физики, даются лишь довольно простые формулы и объяснения, которые я привел в первой статье про трансформаторы. Даже такое небольшое погружение в пучины физики, как в этой статье, показывает всю сложность и объемность физических принципов, лежащих в основе, казалось бы такого простого устройства, как трансформатор. А для большинства достаточно не только законов электромагнитной индукции, но и простейших эмпирических формул.

Повторюсь, эта статья не учебник. И написана она не для физиков, а для тех, кому интересно, как же все устроено на самом деле. Но кто далек от физики. Кому то статья покажется слишком сложной. Кому то, слишком большой. Кому то, слишком очевидной и упрощенной. Да, все это так. Я пытался соблюсти некий баланс между сложностью, наглядностью, глубиной охвата. Не уверен, что получилось хорошо. Но надеюсь, что статья будет полезна.

Уравнение индукции магнитного поля — Энциклопедия по машиностроению XXL

Из уравнений Максвелла (1.91) и закона Ома (1.92) может быть получено уравнение индукции магнитного поля [c.52]

Определим силу, действующую на электрон, движущийся в магнитном поле с индукцией 10 000 Гс, которое может быть создано небольшим лабораторным электромагнитом. Если скорость электрона равна 3-10 см/с и направлена перпендикулярно к индукции магнитного поля В, то согласно уравнению (9) значение этой силы равно [c.116]

Для определения вектора индукции магнитного поля рассеяния В по заданным источникам поля обычно применяют [4] искусственный прием, вводя вспомогательную функцию — векторный электродинамический потенциал Адд. При этом В = то Адд. Уравнение для потенциала Адд в векторной форме представляет собой неоднородное пара- [c. 119]

Это уравнение, связывающее магнитное поле с полем скоростей в электропроводной жидкости, называется уравнением магнитной индукции. [c.196]

Уравнения (7.17) и (7.20) связывают напряженность электрического поля Е и индукцию магнитного поля В с вспомогательными величинами — электрическим смещением В и напряженностью магнитного поля Я. Порядок выписанных уравнений не случаен. Левая группа описывает электростатические взаимодействия и поля, правая — электромагнитные. Таким образом, можно установить некоторую аналогию между следующими парами величин [c.232]

Поля и токи подчиняются системе уравнений Максвелла. Из этой системы с учетом закона Ома (17.1) ив пренебрежении током смещения можно получить уравнение для магнитного поля в движущейся проводящей среде (уравнение индукции) [c.119]

Предположим, что индукция магнитного поля на траектории частицы удовлетворяет условию Решение уравнений, порождаемых гамильтонианом Я, представляет собой КП Ск Ьк [c. 377]

Таким образом, при взаимодействии, явно зависящем от скорости, т. е. при Р Р и), для сохранения инвариантности уравнений движения (4.1) относительно преобразования обращения времени требуется изменение некоторых внешних условий (если в примере (4.14) не изменять направление индукции магнитного поля, то траектория обращенного движения частицы будет резко отличаться от траектории прямого движения). Весьма примечателен тот факт, что все известные в настоящее время взаимодействия (сильное, или ядерное электромагнитное слабое взаимодействие, ответственное за р-распады элементарных частиц, и гравитационное) инвариантны относительно преобразования обращения времени с учетом необходимого для некоторых из них изменения направления напряженностей поля. [c.47]

При численном решении обратной задачи на начальной линии тока ([ = 11)0 задается распределение давления, уравнение линии тока r = ro(s), x=Xo(s) и распределение индукции магнитного поля В = Во(х). Так же как и в случае пространственных и неравновесных течений, обратная задача расщепляется на две задачи Коши. Для уравнений (3.65). .. (3.67) она решается в направлении ф, а для уравнения (3.68) в направлении s при этом начальное условие для уравнения (3.68) должно задаваться в начальном сечении [c.126]

Построим схему-аналог преобразователя. Составим уравнения для электрической и механической сторон. Пусть внешняя электрическая цепь (см. рисунок б) состоит из источника напряжения и и сопротивления 2 . Электрическое сопротивление катушки в отсутствие постоянного поля магнита равно 2 . Однако при движении катушки в магнитном поле в ней индуцируется ЭДС, препятствующая прохождению тока е = — В1и = — Ки, где в —индукция магнитного поля, / — длина проводника катушки, с/—скорость движения катушки. Здесь [c.289]

Индукция магнитного поля должна быть такой, чтобы усилие Fm, с которым поле фиксирует деталь над соплами, было больше силы давления Рд вертикальной струи на деталь. Условие равновесия детали определяется уравнением (6.4) с добавлением силы Рм> которую рассчитывают по формуле (6.3). С учетом этих выражений по формуле для высоты левитации детали можно определить минимальное значение градиента магнитного поля, необходимого для удержания в равновесии детали весом G при давлении на нее воздушной струи с силой Рд. Необходимое давление подводимого к системе сжатого воздуха определим из формул скорости истечения потока из сопла [c.214]

Уравнение движения частицы, имеющей массу М и заряд q, в постоянном магнитном поле с индукцией В имеет следующий вид [c.124]

Переходим к рассмотрению важной практической задачи исследования движения частицы с зарядом q в однородном постоянном магнитном поле с индукцией В. Уравнение движения Б этом случае [c.401]

Из электромагнитной теории света вытекает непосредственно, что световые волны поперечны. Действительно, вся совокупность законов электромагнетизма и электромагнитной индукции, краткое математическое выражение которой заключено в уравнениях теории Максвелла, приводит к выводу, что изменение во времени электрической напряженности Е сопровождается появлением переменного магнитного поля Н, направленного перпендикулярно к вектору Е, и обратно. Такое переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света вдоль линии, перпендикулярной к векторам и //, образуя электромагнитные, в частности световые, волны. Таким образом, три вектора Е, Н ц скорость распространения волнового фронта о взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему т. е. электромагнитная волна поперечна ). [c.370]

Уравнения (60) связывают плотность тока проводимости j с пространственными производными от напряженности магнитного поля Н. Если к уравнениям (60) добавить уравнение (17), связывающее вектор электростатической индукции В с распределением плотности свободных зарядов в объеме р о [c.194]

Уравнение для завихренности вектора напряженности магнитного поля (61) с помощью (38) заменим уравнением завихренности вектора магнитной индукции [c.195]

Это уравнение тождественно уравнению вихря скорости в гидродинамике идеальной жидкости, которое означает, что линии вихря движутся вместе с жидкостью. Но в данном случае речь идет о линиях магнитного поля, которые оказываются жестко связанными с веществом — вмороженными , и если частицы жидкости движутся, то линии магнитной индукции перемещаются вместе с ними (частицы не могут пересечь линий индукции). [c.196]

Если проводимость газа очень велика (Он°°), то уравнение магнитной индукции для единичной струйки, находящейся в поперечном магнитном поле, приобретает особенно простой вид [c.227]

Имеется одно важное видоизменение соотношений Онзагера, связанное с особенностями принципа микроскопической обратимости в случае движения электрических зарядов в магнитном поле и в задачах, где встречаются силы Кориолиса. Уравнения движения в магнитном поле, как известно, не изменяются при перемене знака времени лишь при условии одновременного изменения направления индукции поля. В соответствии с этим для системы в магнитном поле величины L,> и L., в равенстве (2.2). надо брать для противоположных направлений индукции поля [c. 15]

Первые два уравнения представляют собой х-ю и 2-ю компоненты уравнения Навье-Стокса для магнитогидродинамического течения, третье и четвертое — х-ю и 2-ю составляющие уравнения индукции, пятое и шестое — уравнения неразрывности для скорости течения и напряженности магнитного поля. [c.657]

Определим наведенное магнитное поле, т. е. продольную составляющую его НИз уравнения индукции, учитывая, что в рассматриваемом случае обтекания бесконечной пластины и)2 =0, Яг = На, имеем [c.661]

Здесь Я—вектор напряженности магнитного поля, Е — вектор напряженности электрического поля, / — вектор плотности тока. Ре — плотность электрических зарядов. Я, В — векторы электрической и магнитной индукции. К этим уравнениям надо добавить закон Гука. Уравнения движения (1.11) при наличии электромагнитных полей принимают вид [c.240]

Фундаментальными уравнениями электродинамики являются четыре уравнения Максвелла , которые включают закон Ампера,-закон индукции Фарадея и уравнения сохранения для электрических и магнитных полей [c. 390]

При магнитогидродинамическом подобии единственным числом величина которого определяется через напряженность электриче ского поля Е, является электрическое число Reg. Из уравнения (XV.27) видно, что электрическое число Неэ характеризует величину электрической объемной силы, полученной за счет электрического поля с напряженностью Е при наличии магнитного поля с индукцией В. [c.403]

При малых числах Re имеет место так называемый случай диффузии (затухания) магнитного поля, при этом оно практически не зависит от движения жидкости. Условие диффузии магнитного поля может быть легко получено из уравнения индукции в предположении Re 1 в виде [c.409]

Уравнение (1-1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. В его правой части первый член есть плотность тока проводимости, второй — плотность тока смещения. Уравнение (1-2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба этих уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. [c.8]

И наконец, в заключение этого параграфа мы обратимся к электромагнитному полю. Магнитная индукция В, напряженность магнитного поля Н, вектор электрической индукции D и напряженность электрического поля Б удовлетворяют в вакууме уравнениям [c.215]

Для течения в шероховатых трубах в отсутствие магнитного поля гидравлическое сопротивление при ламинарном режиме практически не отличается от сопротивления при течении в гладких трубах. В поперечном магнитном поле картина течения в шероховатых трубах существенно меняется. Исследование свободного обтекания тел проводящей жидкостью [17] показало, что наложение магнитного поля приводит к увеличению давления в окрестности лобовой части тела и к понижению в кормовой (т. е. к увеличению сопротивления формы), к повышению сопротивления трения вследствие увеличения градиента скорости на поверхности тела, к безотрывности течения при больших значениях индукции магнитного поля и т. д. Обтекание элементов шероховатости, расположенных на стенке, имеет специфические особенности, однако качественно влияние поперечного магнитного поля на течение в обоих случаях аналогично. Численное решение дифференциальных уравнений движения для ламинарного плоскопараллельного течения несжимаемой проводящей жидкости между бесконечными непроводящими плоскостями, имеющими равномерно расположенные призматические выступы квадратного сечения [18], подтверждает это предпо- [c.66]

Кольцо в переменнном магнитном поле. Тонкое кольцо расположено в плоскости, перпендикулярной оси 2 , центр кольца может перемещаться по оси 2 (рис. 6.5.9). 2 -компонента индукции магнитного поля z) = J(t) f z), f z) — известная функция, J(t) = = Jo со8о , 1 0. Получите уравнения движения кольца. [c.326]

Рассмотрим линейную теорию магнитоупругости изотропных идеальных проводников в ее полной трехмерной форме, но в отсутствие тепловых эффектов линеаризация считается доведенной до конца. Это означает, что уравнения для магнитного поля также линеаризованы относительно постоянного поля Во, а В будет обозначать малое отклонение магнитной индукции. Линеаризация проводится в предположении, что невозмущенное состояние среды не имеет скоростей и напряжений. Плотность ро и коэффициенты Ламе Я и jx могут изменяться в пространстве. При таких условиях уравнения (5.4.1)з, (5.4.17), (5.4.2) и определяющие уравнения для тензора упругих напряжений переписываются в виде (от последнего взята производная по времени) [c.287]

Протон движется в неоднородном постоянном магнитном поле с индукцией В=(0, О, Bo h ky), образующем магнитную стенку, параллельную оси х. Начальные условия г(0) = (0, —сю, 0), v(0) = (0, Vo, 0). Найти условия прохождения протона сквозь магнитную стенку и уравнение траектории. [c.43]

Помимо того, что уравнения Г. Лондона и Ф. Лондона (в их окончательном виде) дают общее описание электромагнитного поведения сверхпроводников, они позволяютиредсказатьиекоторыеявления, поддающиеся наблюдению и не содержащиеся в первоначальной формулировке. Наиболее значительным из них является эффект проникновения магнитного поля н глубь сверхпроводника на расстояния порядка 10 см. Этот результат совпадает с нашим интуитивным представлением о том, что индукция не может скачком унасть до нуля на геометрической границе поверхности. Теория предсказывает также наличие сонротивления у сверхпроводников в высокочастотных переменных полях и большие величины критических полей у тонких пленок по сравнению со сплошными образцами того же металла. В этом разделе мы обсудим первые два явления, а также рассмотрим эксперимент ,i, показавшие, что статическое электрическое иоле не проникает в глубь uep.v-проводника. Свойства пленок будут обсуждаться в следующем разделе. Мы увидим, что все предсказания теории Г. Лондона и Ф. Лондона качественно подтверждаются, однако в последние годы стало вполне ясно, что эта теория неприменима для количественного описания свойств сверхпроводников. [c.642]

Применительно к магнитогидродинамическому турбулентному пограничному слою несжимающей жидкости в случае малых значений магнитного числа Рейнольдса (Кнмагнитной индукции можно пренебречь В 0), уравнение установившегося осредненного движения отличается от уравнения (102) гл. VI, используемого при отсутствии магнитного поля, только одним дополнительным членом — осред-ненной электромагнитной объемной силой [c. 250]

Во всех рассмотренных выше разделах классической физики обьекто [ исследования была материя в форме вещества. Другой формой материи, в исследовании которой физика достигла больших успехов, стала полевая форма. Электрические и магнитные явления открыты очень давно, но теория этих явлений развивалась сравнительно медленно и лишь в 60-х годах XIX столетия была завершена созданием теории Максвелла. После этого были открыты электромагнитные волны, которые существуют независимо от породивших их зарядов и токов. Это послужило экспериментальным доказательством самостоятельного существования электромагнитного ноля и обосновало представление об электромагнитном поле как о форме существования материи. Движение этой формы материи описывается уравнениями Максвелла. Они представляют закон движения электромагнитного поля и описывают его порождение движущимися зарядами. Действие электромагнитного ноля на заряды, носителями которых является материя в корпускулярной форме, описывается силой Лоренца. Основными понятиями, на которых основываются уравнения Максвелла, являются напряженность и индукция электромагнитного поля в точках пространства, изменяющиеся с течением времени, электромагнитное поле, порожденное зарядом, движущимся аналогично материальной точке по определенной траектории, и действующее на заряд. Это показывает, что теория, основанная на уравнениях Максвелла, относится к классической физике, релятивистски инвариантна и полностью относится к релятивистской классической физике. [c.14]

Уравнение Шредннгера для спнна в магнитном поле. Магнитный момент находящийся в магнитном поле с индукцией В, обладает потенциальной энергией [c.220]

Электрический КПД МГДГ г)э определяют с номощью уравнений энергии pvdildx = jdE и работы, затрачиваемой на проталкивание газа через магнитное поле vdpldx = jwB, где г , р и со — соответственно давление, удельный объем, плотность и скорость газа Е ш В — напряженность электрического поля и магнитная индукция / — плотность тока i — энтальпия газа, [c. 76]

Inductance — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Готовы? Вот так.

Пуск с соленоидом. Пропустите через него ток, и вы получите электромагнит. Поле внутри задается формулой…

B = μ ₀ nI = μ ₀	N	I
	ℓ

В то же время соленоид — это еще и устройство для улавливания потока.

Φ _B = NBA

Статическая ситуация, безусловно, достаточно интересна, но когда дело доходит до потока, то, что нас действительно волнует, — это скорость изменения во времени. Это то, что дает нам электромагнитную индукцию или индуцированную электродвижущую силу, или как вы хотите это называть. Эта ситуация описывается законом Фарадея.

Давайте еще раз рассмотрим эти уравнения, но с изменяющимся во времени поворотом. Соленоид с изменяющимся током, проходящим через него, будет генерировать изменяющееся магнитное поле.

дБ	= мк ₀	N		dI
дт	= мк ₀	ℓ		дт

Это изменяющееся магнитное поле затем улавливается тем самым соленоидом, который его создал. Захваченное поле называется потоком, а изменяющийся поток генерирует ЭДС — в данном случае самоиндуцированную или обратную ЭДС.

ℰ = —	d Φ _B	= — N	⎛ ⎜ ⎝	мк ₀	N		dI	⎞ ⎟ ⎠	А
	дт				ℓ		дт

Немного изменив порядок вещей, мы получим это уравнение…

ℰ = —	мкм ₀ AN ²		dI
	ℓ		дт

, который может показаться не таким уж большим, пока вы не поймете, что члены первой дроби в значительной степени определяются геометрией соленоида.Если бы мы выбрали другую конфигурацию проводов, произошло бы то же самое.

Самоиндуцированная ЭДС в цепи прямо пропорциональна скорости изменения тока во времени ( dI / dt ), умноженной на константу ( L ). Эта константа называется индуктивностью (или, точнее, самоиндукцией ) и определяется геометрией схемы (или, чаще, геометрией отдельных элементов схемы).Например, индуктивность соленоида (как определено выше) определяется формулой…

Символ L для обозначения индуктивности был выбран в честь Генриха Ленца (1804–1865), чьи новаторские работы в области электромагнитной индукции сыграли важную роль в развитии окончательной теории. Если вы помните, Закон Ленца гласит, что индуцированный ток в цепи всегда действует таким образом, чтобы противодействовать изменению, которое в первую очередь его вызвало. Это наблюдение является причиной того, почему во всех версиях закона Фарадея стоит знак минус.Ленц поставил нам знак минус, и мы чествуем его знаком L .

Индуктивность лучше всего определяется по ее роли в уравнении, полученном из закона индукции Фарадея. Некоторым это не нравится, и они предпочитают определения, написанные в форме простого предложения субъект-глагол-объект.

На английском языке мы бы прочитали это как «самоиндукция ( L ) — это отношение обратной ЭДС () к скорости изменения тока, производящего ее ( dI / dt ).»Как я уже сказал, мне не очень нравится такое определение, но оно помогает нам определить подходящие единицы.

⎡ ⎢ ⎣	H =	В	=	Дж / К	=	(кг · м ² / с ²) / (А · с)	=	кг м ²	⎤ ⎥ ⎦
		А / с		А / с		А / с		A ² с ²

Единицей индуктивности является генри , названный в честь Джозефа Генри (1797–1878), американского ученого, открывшего электромагнитную индукцию независимо и примерно в то же время, что и Майкл Фарадей (1791–1867) в Англии.Фарадей первым опубликовал свои открытия, и поэтому ему заслуга в большей степени. Генри также открыл самоиндукцию и взаимную индуктивность (которые будут описаны позже в этом разделе) и изобрел электромеханическое реле (которое легло в основу телеграфа). Схема с собственной индуктивностью в один генри будет испытывать обратную ЭДС в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду.

Индуктивность — это что-то. Индуктивность — это сопротивление элемента схемы изменениям тока.Индуктивность в цепи — это аналог массы в механической системе.

ℰ = — L	dI	⇔	причина изменения	=	сопротивление изменить	×	курс изменение	⇔	F = м	d v
	дт									дт

индуктивный датчик петли

Движение на некоторых перекрестках контролируется с помощью индуктивных петлевых детекторов (ILD).ILD — это петля из проводящего провода, проложенная всего на несколько сантиметров ниже тротуара. Когда автомобиль проходит через поле, он действует как проводник, изменяя индуктивность контура. Изменение индуктивности шлейфа указывает на наличие автомобиля наверху. Затем эту информацию можно использовать для активации сигналов светофора, отслеживания транспортного потока или автоматического цитирования.

примера

индуктивность зависит от геометрии

соленоид ( A площадь поперечного сечения, N количество витков, ℓ длина, n количество витков на длину)

Φ _B	= N	В	А

Φ _B	= N	мк ₀ НИ	А
		ℓ
Φ _B	=	мкм ₀ AN ²	I
		ℓ
d Φ _B	=	мкм ₀ AN ²	dI
дт		ℓ	дт
л	=	мкм ₀ AN ²	=	мкм ₀ Aℓn ²
		ℓ

коаксиальных проводников ( a внутренний радиус, b внешний радиус, длина ℓ)

Φ _B	=	⌠	В	·	d A
		б						б
Φ _B	=	⌠	мк ₀ I		ℓ др	=	мкм ₀ Iℓ	⌠	др
			2π r				2π		r
		a						a
Φ _B	=		мкм ₀ ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠	I
			2π				б

d Φ _B	=		мкм ₀ ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠	dI
дт			2π				б		дт

л	=		мкм ₀ ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠
			2π				б

тороид (площадь поперечного сечения A , радиус вращения R , число витков N )

Φ _B	=	N	В	А

Φ _B	≈	N	мк ₀ НИ	А
			2π R
Φ _B	≈	N	мкм ₀ NA	I
			2π R
d Φ _B	≈		мкм ₀ AN ²	dI
дт			2π R	дт
л	≈		мкм ₀ AN ²
			2π R

прямоугольная петля ( w ширина, h высота, a радиус провода )

Φ _B

⎡
⎢
⎣

⎤
⎥
⎦

мк ₀ NI

⌠

г др

⌠

x др

⌠

г др

⌠

x др

2π

Φ _B

мкм ₀ N ²

⎡
⎢
⎣

y ln

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

x лин

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

⎤
⎥
⎦

2π

d Φ _B

мкм ₀ N ²

⎡
⎢
⎣

y ln

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

x лин

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

⎤
⎥
⎦

дт

мкм ₀ N ²

⎡
⎢
⎣

y ln

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

x лин

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

⎤
⎥
⎦

Эта формула не совсем работает, поскольку игнорирует краевые эффекты.Вы можете найти точную формулу (а также скрипты, которые будут вычислять индуктивность для вас) в Интернете на нескольких веб-сайтах по электротехнике.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

На рисунке 32.1 показан стержень из проводящего материала, перемещаемый с помощью скорости v в однородном магнитном поле B. Магнитная сила, действующая на свободную электрон в стержне будет направлен вверх и имеет величину

(32.1)

Рисунок 32.1. Движущийся проводник в магнитном поле. В результате действия магнитной силы электроны начнут накапливаются в верхней части стержня. Распределение заряда стержня будет поэтому измените, и верхняя часть стержня будет иметь избыток электронов (отрицательный заряд), а нижняя часть стержня будет иметь дефицит электронов (положительный заряд). Это распределение заряда создаст электрическое поле в стержень. Напряженность этого электрического поля будет увеличиваться до тех пор, пока электростатическая сила, создаваемая этим полем, равна по величине магнитная сила.В этот момент восходящий поток электронов остановится и

(32,2)

или

(32,3)

Индуцированное электрическое поле будет создавать разность потенциалов [Delta] V между концами стержня, равный

(32,4)

где L — длина стержня. Если концы стержня соединены с цепи, обеспечивающей возврат накопленного заряда, стержень будет источник ЭДС.Поскольку ЭДС связана с движением стержня через магнитное поле называется ЭДС движения . Уравнение (32.4) показывает, что величина ЭДС пропорциональна скорости v. на рисунке 32.1 мы видим, что vL — это площадь, пройденная стержнем на второй. Величина BvL — это магнитный поток, проходящий через стержень на второй. Таким образом

(32,5)

Хотя эта формула была получена для особого случая, показанного на рисунке 32.1, это действительно в целом. Предназначен для перемещения стержней и проволоки произвольной формы. через произвольные магнитные поля.

Уравнение (32.5) связывает наведенную ЭДС со скоростью, с которой магнитный поток изменяется. В системе, показанной на рисунке 32.1, заключенный флюс изменяется из-за движения стержня. Вложенный магнитный поток также может быть изменяется при изменении напряженности приложенного магнитного поля. В обоих случаях результатом будет наведенная ЭДС.Связь между наведенной ЭДС и изменение магнитного потока известно как закон индукции Фарадея:

«Индуцированная ЭДС при движении или изменении математической траектории при постоянной или изменение магнитного поля равно скорости, с которой магнитный поток проходит через путь. «

Если рассматривать замкнутый путь, закон Фарадея можно сформулировать так:

«Индуцированная ЭДС вокруг замкнутого математического пути в магнитном поле равна к скорости изменения магнитного потока, перехваченного областью в пределах путь «

или

(32.6)

Знак минус в уравнении (32.6) показывает, насколько полярность наведенной ЭДС связаны со знаком потока и скоростью изменения потока. Знак поток фиксируется правилом правой руки:

«Согните пальцы правой руки в том направлении, в котором мы расчет ЭДС вокруг пути; тогда магнитный поток будет положительным, если Линии магнитного поля указывают в направлении большого пальца, а отрицательные в противном случае. «

Пример: проблема 32.13

Металлический стержень длиной L и массой m скользит свободно, без трения, на двух параллельных металлических рельсах. Дорожки соединяются одним концом так, чтобы они и стержень образуют замкнутый контур (см. рисунок 32.2). У стержня есть сопротивление R, и гусеницы имеют незначительное сопротивление. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости этого контура. Магнитное поле увеличивается при постоянной скорости дБ / дт. Первоначально магнитное поле имеет силу B ₀ и стержень покоится на расстоянии x ₀ от соединенный конец рельсов.Выразите ускорение стержня при этом момент в заданных количествах.
Рисунок 32.2. Проблема 32.13.
Магнитный поток [Phi], заключенный между стержнем и дорожками в момент времени t = 0 с, равен выдано
(32,7)
Магнитное поле увеличивается с постоянной скоростью, и, следовательно, закрытый магнитный поток также увеличивается:
(32,8)
Теперь для определения наведенной ЭДС можно использовать закон индукции Фарадея:
(32.9)
В результате наведенной ЭДС через стержень будет протекать ток с величина равна
(32.10)
Направление тока вдоль провода и, следовательно, перпендикулярно к магнитное поле. Сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, равна выдано
(32,11)
(см. главу 31). Комбинируя уравнения (32.10) и (32.11), получаем для силы на провод
(32.12)
Таким образом, ускорение стержня в момент времени t = 0 с равно
(32,13)
Пример: Задача 32.12
а) Длинный соленоид имеет 300 витков провода на метр и радиус 3,0 см. Если ток в проводе увеличивается со скоростью 50 А / с, то Скорость увеличения напряженности магнитного поля в соленоиде?
б) Соленоид окружен катушкой на 120 витков.Радиус этого катушка 6.0 см. Какая наведенная ЭДС будет генерироваться в этой катушке, пока ток в соленоиде увеличивается?
а) Магнитное поле в соленоиде обсуждалось в главе 31. Если соленоид имеет n витков на метр, и если I — ток через каждую катушку, то поле внутри соленоида равно
(32,14)
Следовательно,
(32,15)
В этой задаче n = 300 витков / метр и dI / dt = 50 А / с.Изменение в магнитное поле, таким образом, равно
(32,16)
Это уравнение показывает, что магнитное поле увеличивается со скоростью 0,019 Т / с.
б) Поскольку магнитное поле в соленоиде меняется, магнитный поток окруженная окружающей катушкой также изменится. Поток, заключенный в одинарная обмотка этой катушки
(32,17)
где r _в = 3.0 см — радиус соленоида. Здесь у нас есть Предполагалось, что напряженность магнитного поля вне соленоида равна нулю. Полный поток, заключенный во внешние катушки, равен
(32,18)
Скорость изменения магнитного потока из-за этого изменения магнитного поля равна выдано
(32,19)
В результате изменения тока в соленоиде будет наведена ЭДС во внешней катушке, со значением
(32.20)
Если концы катушки соединены, ток будет течь через дирижер. Направление тока в катушке можно определить с помощью Закон Ленца , который гласит, что
«Индуцированные ЭДС всегда имеют такую полярность, чтобы противодействовать изменение, которое их порождает »
Применим закон Ленца к задаче 32.12. Направление магнитного поля может быть определен с помощью правила правой руки и указывается вправо.Если ток в соленоиде увеличивается, магнитный поток также увеличивается. Электрический ток во внешней катушке будет течь в таком направлении, чтобы противодействовать этому изменению. Это означает, что ток в этой катушке будет течь против часовой стрелки ( поле, создаваемое индуцированным током, направлено противоположно полю генерируется большим соленоидом).

Стержень, движущийся в магнитном поле, будет иметь наведенную ЭДС в результате магнитная сила, действующая на свободные электроны.Индуцированная ЭДС будет пропорциональна линейной скорости v стержня. Если мы посмотрим на стержень из в системе отсчета, в которой стержень покоится, магнитная сила будет равна нулю. Однако наведенная ЭДС должна быть. Поскольку эта ЭДС не может быть генерируется магнитным полем, оно должно быть вызвано электрическим полем, которое существует в движущейся системе отсчета. Величина этого электрического поля должен быть таким, чтобы создавалась такая же наведенная ЭДС, что и в система отсчета, в которой движется стержень.Для этого требуется
(32,21)
Электрическое поле E ‘, которое существует в системе отсчета движущегося стержня, равно называется индуцированное электрическое поле . ЭДС, возникающая между концы стержня
(32,22)
что эквивалентно уравнению (32.4). Если индуцированное электрическое поле имеет положение зависимой, то мы должны заменить уравнение (32.22) интегральным выражением
(32.23)
где интеграл проходит от одного конца стержня до другого конца стержня. стержень.
Разница между наведенным электрическим полем и электрическим полем порожденная распределением статического заряда, состоит в том, что в первом случае поле не является консервативным и интеграл по путям по замкнутому пути равен
(32,24)
который не равен нулю, если магнитный поток зависит от времени.

Изменение тока в проводнике (например, в катушке) приводит к изменению магнитного поля. поле.Это зависящее от времени магнитное поле может индуцировать ток за секунду. проводник, если он помещен в это поле. ЭДС, наведенная в эту секунду проводник, [эпсилон] ₂, будет зависеть от магнитного потока через этот проводник:
(32,25)
Поток [Phi] _B1 зависит от напряженности магнитного поля. генерируется проводником 1, и поэтому пропорционален току I ₁ через этот проводник:
(32.26)
Здесь постоянная L ₂₁ зависит от размера двух катушек, от расстояние между ними и количество витков в каждой катушке. В Константа L ₂₁ называется взаимной индуктивностью двух катушек. Используя эту константу, уравнение (32.25) можно переписать как
(32,27)
Единицей индуктивности является Генри (H), и из уравнения (32.27) мы заключаем, что
(32,28)
Когда магнитное поле, создаваемое катушкой, изменяется (из-за изменения ток) магнитный поток, окружающий катушку, также изменится.Это изменение в потоке вызовет в катушке ЭДС, и поскольку ЭДС возникает из-за изменения ток через катушку называется ЭДС самоиндукции. В самоиндуцированная ЭДС равна
(32.29)
В уравнении (32.29) L называется самоиндукцией катушки . Самоиндуцированная ЭДС будет действовать в таком направлении, чтобы противодействовать изменению текущий.
Пример: Задача 32.32
Длинный соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины.Циркуляр катушка из проволоки радиуса R ‘с n’ витками окружает соленоид. Что это взаимная индукция? Имеет ли значение форма катушки с проволокой?
Предполагается, что поле внутри соленоида бесконечно длинное. соленоид и имеет силу равную
(32.30)
Поток, заключенный во внешнюю катушку, равен
(32.31)
Индуцированная ЭДС во внешней катушке равна
(32.32)
Таким образом, взаимная индуктивность L ₁₂ равна
. (32,33)

Если через индуктор протекает постоянный ток, не зависящий от времени магнитный поле создано. Если внезапно отключится источник тока, изменение во вложенном магнитном потоке будет генерировать самоиндуцированную ЭДС, которая будет пытаться чтобы ток продолжал течь в первоначальном направлении. Электроэнергия создаваемая самоиндуцированной ЭДС изначально сохранялась в катушке индуктивности в форма магнитной энергии.Количество магнитной энергии, хранящейся в магнитном поле может быть определено путем расчета общей мощности, отдаваемой мощностью источник для создания магнитного поля. Предположим, что после того, как батарея подключенный к катушке индуктивности, ток увеличивается со скоростью dI / dt. В самоиндуцированная ЭДС, создаваемая этим зависящим от времени током, равна
(32,34)
Ток должен давать дополнительную мощность, чтобы преодолеть эту самоиндуцированную ЭДС. В требуемая мощность будет зависеть от времени и равна
(32.35)
Работа, совершаемая током, сохраняется в индукторе в виде магнитной энергии. В изменение dU магнитной энергии индуктора, таким образом, равно
(32,36)
Полная энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, когда ток достигает своего окончательного значения, может быть получено интегрированием уравнения (32.36) между I = 0 и I = I _f.
(32,37)
Для соленоида длиной l собственная индуктивность равна
. (32.38)
Таким образом, магнитная энергия, запасенная в соленоиде, равна
. (32,39)
где V — объем соленоида. Магнитная энергия может быть выражена в условия Б и В:
(32,40)
где B = u ₀ n I — магнитное поле в соленоиде. Общая магнитная энергия индуктора теперь может быть выражена через Плотность магнитной энергии u, которая определяется как
(32.41)
Магнитная энергия, запасенная в магнитном поле, равна плотности энергии время объем. Хотя мы вывели формулу для магнитной энергии плотности для частного случая очень длинного соленоида, его вывод действителен для любого произвольного магнитного поля.
Пример: Задача 32.46
Тороид квадратного сечения имеет внутренний радиус R ₁ и внешний радиус R ₂.Тороид имеет N витков провода, несущего ток I; Предположим, что N очень велико.
а) Найдите плотность магнитной энергии как функцию радиуса.
б) Интегрируя плотность энергии, найдите полную магнитную энергию, хранящуюся в соленоид.
c) Выведите самоиндуктивность по формуле U = L ^. я ²/2.
а) Примените закон Ампера, используя сферическую петлю Ампера с радиусом r
(32.42)
Ток внутри амперовской петли равен
(32,43)
Используя закон Ампера, мы можем определить магнитное поле B:
(32,44)
Таким образом, плотность магнитной энергии равна
(32,45)
б) Пусть высота тороида равна h. Рассмотрим кусочек тороид, показанный на рисунке 32.3.
Рисунок 32.3. Сечение тороида задачи 32.46. Объем dV этого среза равен
(32,46)
Магнитная энергия, запасенная в этом сегменте, равна
(32,47)
Полная магнитная энергия, запасенная в тороиде, может быть получена путем интегрирования уравнение (32,47) относительно r между r = ₁ и r = ₂:
(32,48)
в) Магнитная энергия, запасенная в индукторе индуктивности L, равна 0.5 л Я ². Сравнивая это с уравнением (32.48), мы заключаем, что собственная индуктивность L тороида равна
(32,49)

Цепь RL состоит из резистора и катушки индуктивности, включенных последовательно с аккумулятор (см. рисунок 32.4). Применяя к этому второму правилу Кричгофа по одноконтурной схеме получаем следующее дифференциальное уравнение
(32.50)
Рисунок 32.4. Схема RL. Это дифференциальное уравнение имеет решение
(32,51)
Это решение действительно, если батарея подключена при t = 0. Уравнение (32.51) показывает, что ток при t = 0 с равен 0 и неуклонно растет, достигая окончательное значение e / R при t = [бесконечность]. Постоянная времени цепи RL равна L / R. Если ток достиг постоянного значения и батарея внезапно разряжена. отключен, проводник может генерировать ток через резистор, который будет постепенно распадаться со временем.Если начальный ток равен [epsilon] / R, ток в момент времени t будет равен
(32,52)
Пример: Задача 32.54
Сколько джоулева тепла рассеивается током в уравнении (32,52) в резистор в интервале времени между t = 0 и t = [бесконечность]? Сравнить с начальная магнитная энергия в индукторе.
Ток через резистор указан в уравнении (32.51). Рассеиваемая мощность по этому ток в резисторе равен
(32.53)
Полная энергия, рассеиваемая этим током в резисторе между t = 0 и t = [бесконечность] равно
(32,54)
Магнитная энергия, запасенная в индукторе, равна
(32,55)
и мы заключаем, что вся магнитная энергия, запасенная в индукторе, рассеивается как джоулево тепло в резисторе.
Комментарии, вопросы и / или предложения отправляйте по электронной почте на адрес wolfs @ nsrl.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.
Уравнение ЭДС трансформатора и коэффициент трансформации напряжения
В трансформаторе источник переменного тока подается на первичную обмотку. Из-за этого ток в первичной обмотке (называемый током намагничивания) создает переменный поток в сердечнике трансформатора. Этот переменный поток связывается с вторичной обмоткой, и из-за явления взаимной индукции во вторичной обмотке индуцируется ЭДС.Величину этой наведенной ЭДС можно найти, используя следующее уравнение ЭДС трансформатора .
Уравнение ЭДС Трансформатора
Пусть,
N ₁ = количество витков в первичной обмотке
N ₂ = количество витков вторичной обмотки
Φ _м = Максимальный поток в сердечнике (в Вт) = (B _м x A)
f = частота сети переменного тока (в Гц)

Как показано на рисунке, поток возрастает синусоидально до максимального значения Φ _м от 0.Он достигает максимального значения за одну четверть цикла, т.е. в T / 4 сек (где T — период времени синусоидальной волны подачи = 1 / f).
Следовательно,
средняя скорость изменения потока = ^{Φ _м}/_{(T / 4)} = ^{Φ _м}/_{(1 / 4f)}
Следовательно,
средняя скорость изменения потока = 4f Φ _м ……. (Вт / с).
Сейчас,
Наведенная ЭДС на оборот = скорость изменения потока на оборот
Следовательно, средняя ЭДС на оборот = 4f Φ _м………. (Вольт).
Теперь мы знаем, что форм-фактор = среднеквадратичное значение / среднее значение
Следовательно, среднеквадратичное значение ЭДС на оборот = коэффициент формы X средняя ЭДС на оборот.
Поскольку поток Φ изменяется синусоидально, коэффициент формы синусоидальной волны составляет 1,11
Следовательно, среднеквадратичное значение ЭДС на оборот = 1,11 x 4f Φ _м = 4,44f Φ _м.
Действующее значение наведенной ЭДС во всей первичной обмотке (E ₁) = Действующее значение ЭДС на один виток X Число витков в первичной обмотке
E ₁ = 4.44f N ₁ Φ _м ……………………….. eq 1
Аналогично, среднеквадратичная наведенная ЭДС во вторичной обмотке (E ₂) может быть задано как
E ₂ = 4,44f N ₂ Φ _м. ………………………. уравнение 2
из приведенных выше уравнений 1 и 2,
Это называется уравнением ЭДС трансформатора , которое показывает, что ЭДС / число витков одинаковы как для первичной, так и для вторичной обмотки.
Для идеального трансформатора без нагрузки E ₁ = V ₁ и E ₂ = V _{₂.
где, В ₁ = напряжение питания первичной обмотки
В ₂ = напряжение на зажимах вторичной обмотки}
Коэффициент трансформации напряжения (K)
Как показано выше,
Где, K = константа
Эта постоянная K известна как коэффициент трансформации напряжения .
Если N ₂> N ₁, т.е.е. K> 1, то трансформатор называется повышающим.
Если N ₂ 1 , т.е. K <1, то трансформатор называется понижающим.

Закон электромагнитной индукции Ленца: определение и формула
Что такое закон Ленца?
Закон электромагнитной индукции Ленца гласит, что направление тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем (согласно закону электромагнитной индукции Фарадея), таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током , противостоит начальное изменяющееся магнитное поле, которое его произвело.Направление этого течения определяется правилом правой руки Флеминга.
Сначала это может быть трудно понять, поэтому давайте рассмотрим пример проблемы. Помните, что когда ток индуцируется магнитным полем, магнитное поле, создаваемое этим индуцированным током, создает собственное магнитное поле. Это магнитное поле всегда будет таким, что оно противостоит магнитному полю, которое его изначально создало. В приведенном ниже примере, если магнитное поле «B» увеличивается — как показано в (1) — индуцированное магнитное поле будет действовать против него.
Когда магнитное поле «B» уменьшается — как показано на (2) — индуцированное магнитное поле снова будет действовать против него. Но на этот раз «в оппозиции» означает, что она действует, чтобы увеличить поле — поскольку она противостоит уменьшающейся скорости изменения.
Закон Ленца основан на законе индукции Фарадея. Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток в проводнике. Закон Ленца сообщает нам направление этого индуцированного тока, которое противостоит начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его произвело.Это обозначено в формуле закона Фарадея отрицательным знаком («-»).
Это изменение магнитного поля может быть вызвано изменением напряженности магнитного поля при перемещении магнита по направлению к катушке или от нее или перемещении катушки в магнитное поле или из него. Другими словами, мы можем сказать, что величина ЭДС, наводимая в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Формула закона Ленца
Закон Ленца гласит, что, когда ЭДС создается изменением магнитного потока в соответствии с законом Фарадея, полярность наведенной ЭДС такова, что она создает индуцированный ток, магнитное поле которого противодействует начальному изменяющееся магнитное поле, которое произвело его
Отрицательный знак, используемый в законе электромагнитной индукции Фарадея, означает, что индуцированная ЭДС (ε) и изменение магнитного потока (δΦ _B) имеют противоположные знаки.Формула закона Ленца показана ниже:
Где:
ε = Индуцированная ЭДС
δΦ _B = изменение магнитного потока
N = Количество витков в катушке
Закон Ленца и сохранение энергии
Чтобы подчиняться закону сохранения энергии, направление тока, индуцируемого по закону Ленца, должно создавать магнитное поле, которое противодействует магнитному полю, которое его создало. Фактически закон Ленца является следствием закона сохранения энергии.
Почему это спросите вы? Что ж, давайте представим, что это не так, и посмотрим, что произойдет.
Если магнитное поле, создаваемое индуцированным током, имеет то же направление, что и поле, создавшее его, то эти два магнитных поля объединятся и создадут большее магнитное поле. Это комбинированное более сильное магнитное поле, в свою очередь, вызовет в проводнике другой ток, в два раза превышающий первоначальный индуцированный ток.
А это, в свою очередь, создаст другое магнитное поле, которое вызовет еще один ток.И так далее. Итак, мы можем видеть, что если бы закон Ленца не предписывал, что индуцированный ток должен создавать магнитное поле, которое противостоит полю, которое его создало, тогда мы бы получили бесконечную петлю положительной обратной связи, нарушающую закон сохранения энергии ( поскольку мы фактически создаем бесконечный источник энергии).
Закон Ленца также подчиняется третьему закону движения Ньютона (т.е. на каждое действие всегда есть равная и противоположная реакция). Если индуцированный ток создает магнитное поле, равное и противоположное направлению магнитного поля, которое его создает, то только он может противостоять изменению магнитного поля в этой области.Это соответствует третьему закону движения Ньютона.
Объяснение закона Ленца
Чтобы лучше понять закон Ленца, давайте рассмотрим два случая:
Случай 1 : Когда магнит движется к катушке.
Когда северный полюс магнита приближается к катушке, магнитный поток, связанный с катушкой, увеличивается. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока в катушке индуцируется ЭДС и, следовательно, ток, и этот ток создает собственное магнитное поле.
Итак, согласно закону Ленца, это созданное магнитное поле будет противодействовать своему собственному или, можно сказать, противодействовать увеличению потока через катушку, и это возможно только в том случае, если приближающаяся сторона катушки достигает северной полярности, поскольку мы знаем, что одинаковые полюса отталкиваются друг от друга. Другой. Как только мы узнаем магнитную полярность стороны катушки, мы можем легко определить направление индуцированного тока, применив правило правой руки. В этом случае ток течет против часовой стрелки.
Случай 2 : Когда магнит удаляется от катушки
Когда северный полюс магнита удаляется от катушки, магнитный поток, связанный с катушкой, уменьшается.Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в катушке индуцируется ЭДС и, следовательно, ток, и этот ток создает собственное магнитное поле.
Итак, согласно закону Ленца, это созданное магнитное поле будет противодействовать своему собственному или, можно сказать, противодействовать уменьшению потока через катушку, и это возможно только в том случае, если приближающаяся сторона катушки достигает южной полярности, поскольку мы знаем, что разные полюса притягиваются друг к другу. Как только мы узнаем магнитную полярность стороны катушки, мы можем легко определить направление индуцированного тока, применив правило правой руки.В этом случае ток течет по часовой стрелке.
Обратите внимание, что для определения направления магнитного поля или тока используйте правило большого пальца правой руки, т.е. если пальцы правой руки расположены вокруг провода так, чтобы большой палец указывал в направлении потока тока, то искривление пальцы покажут направление магнитного поля, создаваемого проводом.
Закон Ленца можно сформулировать следующим образом:
Если магнитный поток Ф, соединяющий катушку, увеличивается, направление тока в катушке будет таким, что он будет противодействовать увеличению потока, и, следовательно, индуцированный ток будет создавать его поток. в направлении, как показано ниже (с использованием правила большого пальца правой руки Флеминга)
Если магнитный поток Ф, соединяющий катушку, уменьшается, поток, создаваемый током в катушке, таков, что он будет способствовать главному потоку и, следовательно, направление тока показано ниже.
Применение закона Ленца
Применение закона Ленца включает:
Закон Ленца можно использовать для понимания концепции запасенной магнитной энергии в индукторе. Когда к катушке индуктивности подсоединяется источник ЭДС, через него начинает течь ток. Противоэдс будет противодействовать этому увеличению тока через катушку индуктивности. Чтобы установить ток, внешний источник ЭДС должен проделать определенную работу, чтобы преодолеть это противодействие. Эта работа может быть выполнена за счет того, что ЭДС хранится в катушке индуктивности, и ее можно восстановить после удаления внешнего источника ЭДС из цепи.
Этот закон указывает, что индуцированная ЭДС и изменение потока имеют противоположные знаки, что обеспечивает физическую интерпретацию. выбора знака в законе индукции Фарадея.
Закон Ленца также применяется к электрическим генераторам. Когда в генераторе индуцируется ток, направление этого индуцированного тока таково, что он противодействует и вызывает вращение генератора (как в соответствии с законом Ленца), и, следовательно, генератору требуется больше механической энергии. Он также обеспечивает обратную ЭДС в случае электродвигателей.
Закон Ленца также используется в электромагнитных тормозных и индукционных варочных панелях.
Государственный закон Ленца
Закон Ленца гласит, что направление тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем, таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его породило.
Закон Ленца назван в честь немецкого ученого Х.Ф. Ленца в 1834 году. Закон Ленца подчиняется третьему закону движения Ньютона (т.е. на каждое действие всегда существует равная и противоположная реакция) и закону сохранения энергии (т.е. энергия не может ни создаваться, ни разрушены, и поэтому сумма всех энергий в системе постоянна).
Закон электромагнитной индукции Фарадея | Электромагнетизм
10.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея (ESBPY)
Ток, индуцированный изменяющимся магнитным полем (ESBPZ)
В то время как удивительное открытие электромагнетизма Эрстедом проложило путь для более практического применения электричества, именно Майкл Фарадей дал нам ключ к практическому производству электричества: электромагнитная индукция .
Фарадей обнаружил, что когда он перемещал магнит около провода, на нем генерировалось напряжение. Если магнит удерживался в неподвижном состоянии, напряжение не генерировалось, оно существовало только во время движения магнита. Мы называем это напряжение наведенной ЭДС (\ (\ mathcal {E} \)).
Контурная петля, подключенная к чувствительному амперметру, будет регистрировать ток, если он настроен, как показано на этом рисунке, и магнит перемещается вверх и вниз:
Магнитный поток
Прежде чем мы перейдем к определению закона электромагнитной индукции Фарадея и примерам, нам сначала нужно потратить некоторое время на изучение магнитного потока.Для петли площадью \ (A \) в присутствии однородного магнитного поля \ (\ vec {B} \) магнитный поток (\ (φ \)) определяется как: \ [\ phi = BA \ cos \ theta \] Куда: \ begin {align *} \ theta & = \ text {угол между магнитным полем B и нормалью к петле в области A} \\ A & = \ text {область петли} \\ B & = \ text {магнитное поле} \ end {align *}
Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб).
Вы можете спросить себя, почему включен угол \ (\ theta \). Поток зависит от магнитного поля, проходящего через поверхность. Мы знаем, что поле, параллельное поверхности, не может вызвать ток, потому что оно не проходит через поверхность. Если магнитное поле не перпендикулярно поверхности, то есть компонент, который перпендикулярен, и компонент, который параллелен поверхности. Параллельная составляющая не может вносить вклад в поток, только вертикальная составляющая может.
На этой диаграмме мы показываем, что магнитное поле под углом, отличным от перпендикулярного, может быть разбито на составляющие.Компонент, перпендикулярный поверхности, имеет величину \ (B \ cos (\ theta) \), где \ (\ theta \) — угол между нормалью и магнитным полем.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура. Математически это можно выразить как:
\ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]
где \ (\ phi = B · A \), а B — напряженность магнитного поля.\ (N \) — количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. При расчете звездных величин знак минус можно не учитывать.
Закон Фарадея связывает наведенную ЭДС со скоростью изменения магнитного потока, который является произведением магнитного поля и площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.
Это не площадь самого провода, а площадь, которую он окружает.Это означает, что если вы согнете проволоку в круг, площадь, которую мы будем использовать при вычислении потока, будет площадью поверхности круга, а не проволоки.
На этом рисунке, где магнит находится в той же плоскости, что и контур цепи, не было бы тока, даже если бы магнит перемещался все ближе и дальше. Это связано с тем, что силовые линии магнитного поля не проходят через замкнутое пространство, а параллельны ему. Силовые линии магнитного поля должны проходить через область, ограниченную контуром контура, чтобы возникла ЭДС.
Направление наведенного тока (ESBQ2)
Самая важная вещь, которую следует помнить, — это то, что индуцированный ток противостоит любым изменениям, которые происходят.
На первом рисунке (слева) контур имеет южный полюс приближающегося магнита. Величина поля от магнита становится больше. Реакция индуцированной ЭДС будет состоять в том, чтобы попытаться противодействовать усилению поля по направлению к полюсу. Поле является вектором, поэтому ток будет течь в таком направлении, чтобы поля, возникающие из-за тока, имели тенденцию нейтрализовать поля от магнита, сохраняя результирующее поле неизменным.
Чтобы противостоять переходу от приближающегося южного полюса сверху, ток должен приводить к силовым линиям, удаляющимся от приближающегося полюса. Следовательно, индуцированное магнитное поле должно иметь силовые линии, идущие вниз по внутренней стороне петли. Направление тока, указанное стрелками на контуре цепи, будет достигнуто. Проверьте это, используя Правило правой руки. Поместите большой палец правой руки в направлении одной из стрелок и обратите внимание, что поле закручивается вниз в область, ограниченную петлей.
На второй диаграмме южный полюс удаляется. Это означает, что поле от магнита станет слабее. Отклик на индуцированный ток будет заключаться в создании магнитного поля, которое добавляется к существующему от магнитного поля, чтобы сопротивляться его уменьшению в силе.
Другой способ представить ту же функцию — использовать полюса. Чтобы противостоять приближающемуся южному полюсу, индуцируемый ток создает поле, которое выглядит как другой южный полюс на стороне приближающегося южного полюса.Подобно отталкиванию полюсов, вы можете представить себе, как течение создает южный полюс, чтобы отразить приближающийся южный полюс. На второй панели ток устанавливает северный полюс, притягивая южный полюс и не давая ему уйти.
Мы также можем использовать вариант правила правой руки, помещая пальцы в направлении течения, чтобы большой палец указывал в направлении силовых линий (или северного полюса).
Мы можем проверить все это на случаях, когда северный полюс перемещается ближе или дальше от цепи.В первом случае приближения северного полюса ток будет сопротивляться изменению, создавая поле в направлении, противоположном полю, исходящему от магнита, который становится сильнее. Используйте Правило правой руки, чтобы убедиться, что стрелки создают поле с линиями поля, которые изгибаются вверх в замкнутой области, нейтрализуя те, которые изгибаются вниз от северного полюса магнита.
Подобно тому, как полюса отталкиваются, в качестве альтернативы проверьте, что если поместить пальцы правой руки в направлении течения, ваш большой палец будет указывать вверх, указывая на северный полюс.
Для второй фигуры, когда северный полюс удаляется, ситуация обратная.
Направление индуцированного тока в соленоиде (ESBQ3)
Подход к изучению направления тока в соленоиде аналогичен подходу, описанному выше. Единственная разница в том, что в соленоиде есть несколько витков проволоки, поэтому величина наведенной ЭДС будет другой. Поток будет рассчитан с использованием площади поверхности соленоида, умноженной на количество витков.
Помните: направления токов и связанных с ними магнитных полей можно найти, используя только Правило правой руки. Когда пальцы правой руки направлены в направлении магнитного поля, большой палец указывает в направлении тока. Когда большой палец направлен в направлении магнитного поля, пальцы указывают в направлении тока.
Направление тока будет таким, чтобы препятствовать изменению. Мы бы использовали установку, как в этом скетче, для проведения теста:
В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):
В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:
В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:
В случае, когда южный полюс подводится к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:
Простой способ создать магнитное поле изменяющейся интенсивности — переместить постоянный магнит рядом с проволокой или катушкой с проволокой.Магнитное поле должно увеличиваться или уменьшаться по напряженности перпендикулярно к проводу (так, чтобы силовые линии магнитного поля «пересекали» проводник), иначе не будет индуцироваться напряжение.
Наведенный ток создает магнитное поле. Индуцированное магнитное поле имеет направление, которое стремится нейтрализовать изменение магнитного поля в петле из проволоки. Таким образом, вы можете использовать Правило правой руки, чтобы найти направление индуцированного тока, помня, что индуцированное магнитное поле противоположно направлению изменения магнитного поля.
Индукция
Электромагнитная индукция находит практическое применение в конструкции электрических генераторов, которые используют механическую энергию для перемещения магнитного поля мимо катушек с проволокой для генерации напряжения. Однако это далеко не единственное практическое применение этого принципа.
Если мы вспомним, магнитное поле, создаваемое проводом с током, всегда перпендикулярно проводу, и что сила потока этого магнитного поля зависит от величины тока, который проходит через него.Таким образом, мы можем видеть, что провод способен индуцировать напряжение по своей длине , если ток изменяется. Этот эффект получил название самоиндукции . Самоиндукция — это когда изменяющееся магнитное поле создается изменением тока через провод, вызывая напряжение по длине того же провода.
Если магнитный поток усиливается путем изгибания проволоки в форме катушки и / или наматывания этой катушки на материал с высокой проницаемостью, этот эффект самоиндуцированного напряжения будет более интенсивным.Устройство, созданное для использования этого эффекта, называется индуктором .
Помните, что индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Это известно как закон Ленца.
Рабочий пример 1: Закон Фарадея
Рассмотрим плоскую квадратную катушку с 5 витками. Катушка находится в \ (\ text {0,50} \) \ (\ text {m} \) с каждой стороны и имеет магнитное поле \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) проходя через него. Плоскость катушки перпендикулярна магнитному полю: поле направлено за пределы страницы.Используйте закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС, если магнитное поле увеличивается равномерно от \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {1} \) \ (\ текст {T} \) в \ (\ text {10} \) \ (\ text {s} \). Определите направление индуцированного тока.
Определите, что требуется
Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.
Запишите закон Фарадея
\ [\ mathcal {E} = — N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле находится под прямым углом к поверхности и поэтому выровнено с нормалью.Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \). Начальное или начальное магнитное поле, \ (B_i \), задается как конечная величина поля, \ (B_f \). Мы хотим определить величину ЭДС, чтобы можно было игнорировать знак минус.
Площадь \ (A \) — это площадь квадратной катушки. 2 (\ text {1} — \ text {0,50})} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,0625} \ текст {V} \ end {выровнять *}
Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.
Рабочий пример 2: закон Фарадея
Рассмотрим соленоид из 9 витков с неизвестным радиусом \ (r \). На соленоид действует магнитное поле \ (\ text {0,12} \) \ (\ text {T} \). Ось соленоида параллельна магнитному полю. Когда поле равномерно переключается на \ (\ text {12} \) \ (\ text {T} \) в течение 2 минут, ЭДС с величиной \ (- \ text {0,3} \) \ (\ text {V} \) индуцируется. Определите радиус соленоида.
Определите, что требуется
Требуется определить радиус соленоида.Мы знаем, что связь между наведенной ЭДС и полем регулируется законом Фарадея, который включает геометрию соленоида. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти радиус.
Запишите закон Фарадея
\ [\ mathcal {E} = — N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле находится под прямым углом к поверхности и поэтому выровнено с нормалью. Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \).{- \ text {2}} \) \ (\ text {m} \). Соленоид подвергается воздействию переменного магнитного поля, которое равномерно изменяется от \ (\ text {0,4} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {3,4} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {27} \) \ (\ text {s} \). Ось соленоида составляет угол \ (\ text {35} \) \ (\ text {°} \) к магнитному полю. Найдите наведенную ЭДС.
Определите, что требуется
Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.
Запишите закон Фарадея
\ [\ mathcal {E} = — N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под углом к нормали к поверхности.{- \ text {3}} \ text {V} \ end {выровнять *}
Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.
Реальные приложения
Следующие устройства используют в своей работе закон Фарадея.
плиты индукционные
магнитофонов
металлоискатели
трансформаторы
Реальные применения закона Фарадея
Выберите одно из следующих устройств и поищите в Интернете или библиотеке, как работает ваше устройство.В объяснении вам нужно будет сослаться на закон Фарадея.
плиты индукционные
магнитофонов
металлоискатели
трансформаторы
Siyavula Practice дает вам доступ к неограниченному количеству вопросов с ответами, которые помогут вам в обучении. Тренируйтесь где угодно, когда угодно и на любом устройстве!
Зарегистрируйтесь, чтобы практиковаться сейчас
Закон Фарадея
Упражнение 10.2
Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея словами и запишите математическое соотношение.
ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура. Математически это можно выразить как:
\ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]
где \ (\ phi = B · A \), а B — напряженность магнитного поля.\ (N \) — количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. При расчете звездных величин знак минус можно не учитывать.
Опишите, что происходит, когда стержневой магнит вдавливается в соленоид, подключенный к амперметру, или вытягивается из него. Нарисуйте картинки, подтверждающие ваше описание.
В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):
В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:
В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:
В случае, когда южный полюс подводится к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:
Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, если магнитное поле не равно нулю.
Поток связан с магнитным полем:
\ (\ phi = BA \ cos \ theta \)
Если \ (\ cos \ theta \) равно 0, то магнитный поток будет равен 0, даже если есть магнитное поле. В этом случае магнитное поле параллельно поверхности и не проходит через нее.
Используйте правило правой руки, чтобы определить направление индуцированного тока в соленоиде ниже.
Южный полюс магнита приближается к соленоиду.Закон Ленца говорит нам, что ток будет течь, чтобы противостоять изменению. Южный полюс на конце соленоида будет противодействовать приближающемуся южному полюсу. Ток будет циркулировать по странице в верхней части катушки, так что большой палец правой руки указывает влево.
Рассмотрим круговую катушку из 5 витков с радиусом \ (\ text {1,73} \) \ (\ text {m} \). Катушка подвергается воздействию переменного магнитного поля, которое равномерно изменяется от \ (\ text {2,18} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {12,7} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {3} \) \ (\ text {minutes} \). {2} & = \ текст {0,0479} \\ г & = \ текст {0,22} \ текст {м} \ end {выровнять *}
Найдите изменение потока, если ЭДС равна \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \) за период \ (\ text {12} \) \ (\ text {s} \) .
\ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ 12 & = 5 \ left (\ frac {\ Delta \ phi} {12} \ right) \\ \ Delta \ phi & = \ text {28,8} \ text {Wb} \ end {выровнять *}
Если угол изменить на \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \), на какой временной интервал нужно изменить, чтобы наведенная ЭДС оставалась прежней?
\ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {\ phi_ {f} — \ phi_ {i}} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {B_ {f} A \ cos \ theta — B_ {i} A \ cos \ theta} {\ Delta t} \\ & = \ cos \ theta \ times N \ frac {B_ {f} A — B_ {i} A} {\ Delta t} \ end {выровнять *}
Все значения остаются неизменными в двух описанных ситуациях, за исключением угла и времени.Мы можем приравнять уравнения для двух сценариев:
\ begin {align *} \ mathcal {E} _1 & = \ mathcal {E} _2 \\ \ cos \ theta_1 \ times N \ frac {B_ {f} A — B_ {i} A} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ times N \ frac {B_ {f} A — B_ {i} A } {\ Delta t_2} \\ \ cos \ theta_1 \ frac {1} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ frac {1} {\ Delta t_2} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {\ Delta t_1 \ cos \ theta_2} {\ cos \ theta_1} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {(\ text {12} \ cos (\ text {45}} {\ cos (\ text {23})} \\ \ Delta t_2 & = \ text {9,22} \ text {s} \ end {выровнять *}
Электромагнитная индукция — IB Physics Stuff
11.2.1 Опишите возникновение наведенной ЭДС за счет относительного движения между проводником и магнитным полем (ЭДС, индуцированная движением).
Когда проводник перемещается в магнитном поле, в проводнике индуцируется электрический ток. Это имеет смысл, прежде чем мы обсудим, как движущийся электрический заряд ощущает силу, создаваемую магнитным полем, перемещая проводник, мы перемещаем заряды … Фарадей обнаружил, что сила индуцированной ЭДС. был пропорционален:
Скорость движения
Напряженность магнитного поля
Количество витков на катушке
Площадь катушки.
11.2.2 Выведите формулу для ЭДС. индуцированный в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле
Сила, действующая на электроны в проводе из-за магнитного поля:
(1)
\ begin {align} F = qvB \ sin \ theta \ end {align}
Таким образом, мы можем сказать, что разность потенциалов (индуцированная ЭДС) между двумя концами проводника длиной l равна:
(2)
\ begin {align} \ epsilon = \ frac {E_p} {q} = \ frac {work} {q} = \ frac {F \ dot d} {q} \ end {align}
(3)
\ begin {align} \ epsilon = \ frac {qvB \ sin \ theta \ dot l} {q} = Blv \ sin \ theta \ end {align}
Если угол между проводником и магнитным полем составляет 90 °, формула упрощается до:
(4)
\ begin {align} \ epsilon = Blv \ end {align}
Это последнее уравнение есть в вашем справочнике по формулам IB.
11.2.3 Определить магнитный поток и потокосцепление.
11.2.4 Опишите возникновение наведенной ЭДС. который создается изменяющимся во времени магнитным потоком
11.2.5 Государственный закон Фарадея.
11.2.6 Объясните, как двигательная ЭДС. можно приравнять к скорости изменения магнитного потока.
Магнитный поток определяется как величина напряженности магнитного поля, умноженная на площадь, охватываемую проводником. Или, проще говоря, это можно представить как количество силовых линий магнитного поля (которых на самом деле не существует …), проходящих через область.Математически мы определяем магнитный поток как:
(5)
\ begin {align} \ Phi = AB \ cos \ theta \ end {align}
Где A — заметная площадь, B — напряженность магнитного поля, а θ — угол между направлением движения и линиями магнитного поля. Единицей измерения магнитного потока является Вебер, Вб.
Площадь, охватываемая движущимся прямым проводником (проводом), составляет:
(6)
\ begin {align} A = l \ Delta x \ end {align}
Где l — длина провода, а $ \ Delta x $ — расстояние, на которое перемещается провод, подставляем в уравнение магнитного потока:
(7)
\ begin {align} \ Phi = l \ Delta x B \ cos \ theta \ end {align}
Следовательно, изменение магнитного потока за время равно, при условии, что угол равен нулю:
(8)
\ begin {align} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} = \ frac {l \ Delta x B \ cos \ theta} {\ Delta t} = Blv \ end {align}
Что мы можем распознать сверху как индуцированный e.м.ф.
(9)
\ begin {align} \ epsilon = — \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \ end {align}
Это последнее уравнение называется законом Фарадея.
Потоковая связь определяется как количество петель (N), умноженное на наведенную э.д.с. Если через магнитное поле проходит N проводов, то мы можем записать наведенную э.д.с. как:
Это последнее уравнение есть в вашем справочнике по формулам IB.
11.2.7 Государственный закон Ленца.
ЭДС, индуцированная в электрической цепи, всегда действует в таком направлении, что ток, который она протекает по цепи, противодействует изменению магнитного потока, которое создает ЭДС.
Если провести провод через магнитное поле, будет образовываться небольшой ток. Ток будет создавать магнитное поле, ток всегда будет в том направлении, чтобы создавать силу в направлении, противоположном движению. Почти как по инерции.
Хотите добавить или прокомментировать эти заметки? Сделайте это ниже.
Электромагнитная индукция 1, Поля и эффекты
Описание явления
Быстро меняющееся магнитное поле вызывает электрические токи, протекающие по замкнутой цепи.
На приведенной выше схеме стержневой магнит опускается вертикально через катушку, соединенную с гальванометром с нулевым центром.
График зависимости ЭДС катушки от времени показывает, что:
Когда первый полюс (S) проходит через катушку, ЭДС увеличивается до уровня, а затем уменьшается.
Когда середина магнита проходит через катушку, ЭДС минимальна.Катушка не перерезает силовые линии.
Максимальная ЭДС достигается, когда второй полюс (N) проходит через катушку. Это когда скорость резки силовых линий самая высокая, потому что магнит падает быстрее. В результате большей скорости период высокой ЭДС короче.
NB В результате изменения направления поля, когда полюса опускаются через катушку, направление индуцированного тока также меняется на противоположное.
Значит, ЭДС тоже обратная (ЭДС прямо пропорциональна току).
к началу
Закон Фарадея
Рассмотрим катушки разного размера, когда один и тот же магнит вводится в корпус каждой катушки с одинаковой скоростью.
Установлено, что,
Так индуцированная ЭДС E прямо пропорциональна количеству витков N ,
Теперь рассмотрим только одну катушку и по очереди представим три магнита.Магниты имеют разную силу и вводятся в катушку с одинаковой скоростью.
Путем измерения максимальной ЭДС и магнитного потока для каждого магнита было обнаружено, что
Так индуцированная ЭДС E прямо пропорциональна потоку φ ,
Закон Фарадея просто гласит:
Индуцированная ЭДС в замкнутой цепи прямо пропорциональна потокосцеплению.
Потоковая связь Nφ — это произведение магнитного потока φ и количества витков N на катушке.
Мы видели это,
Следовательно,
к началу
Закон Ленца
Направление наведенной ЭДС таково, что наведенный ток противодействует изменению
производит.
Итак, когда южный магнитный полюс перемещается к катушке в цепи, лицевая сторона катушки представляет собой южный полюс.
Индуцированный ток противодействует вызвавшему его изменению, пытаясь предотвратить попадание южного полюса в катушку (отталкивая его).
Точно так же, когда южный полюс вытягивается из катушки в цепи, поверхность катушки представляет собой северный полюс.
Индуцированный ток противодействует изменению, вызвавшему его, пытаясь предотвратить выход южного полюса из катушки (притягивая его).
NB
1.) как направление тока изменяется направлением магнита.
2.) на каждой грани катушки, как линия, проведенная между концами стрелок (серого цвета), составляет
« N » и « S », определяющие полярность катушек.
к началу
Уравнение Неймана
Это объединяет пропорциональность закона Фарадея с направлением индуцированного тока из закона Ленца.
В результате единообразия используемых единиц (СИ) нет необходимости в константе пропорциональности.
Знак минус взят из закона Ленца, что указывает на противоположную природу наведенной ЭДС и скорости срезания магнитной связи.
Уравнение может быть изменено, чтобы включить скорость резания потока dφ / dt , если вычесть количество катушек N из дифференциала.
к началу
Правило правой руки Флемминга
Правило описывает результирующее направленное движение индуцированного тока для проводника, движущегося под прямым углом к направлению поля.
Три величины FIELD , CURRENT И MOTION находятся под прямым углом друг к другу.
Используя правую руку, расположите первый, второй и большой пальцы так, чтобы образовать оси x, y, z.
Выделенные буквы в словах помогают запомнить три величины.
F Первый палец — F ield direction
se C прямой палец — C текущее направление
чт M b — M Произведено
к началу
ЭДС, индуцированная в металлическом стержне
Для создания наведенной ЭДС E по длине L металлического стержня, магнитное поле B , скорость v и большая ось стержня должны все они должны находиться под прямым углом друг к другу.
Получение E = BLv :
Рассмотрим металлический стержень длиной L .
Если стержень движется со скоростью v перпендикулярно его длине, тогда площадь A , уносимая за секунду, определяется как:
Общий поток φ , проходящий через эту область в секунду, является произведением площади A и плотности потока B .
Замена площади A ,
В этом случае, поскольку полный поток φ относится к 1 секунде, мы можем написать:
, где dφ / dt — скорость резки флюса.
No related posts.

Разное