Три последовательно соединенных конденсатора: №939. Три последовательно соединенных конденсатора присоединены к источнику напряжения 32 В. Электроемкости конденсаторов равны соответственно 0,1; 0,25 и 0,5 мкФ. Определите напряжения на каждом конденсаторе.

Содержание

Решение задач. Конденсаторы — ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Цель: учить применять физические законы при решении задач.

Ход урока

1. Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С = 10 пФ соединены последовательно. На сколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с Диэлектрической проницаемостью е = 2? (1,7 пФ)

2. Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁ = 100 пФ, С₂ = 200 пФ, С₃= 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q = 10 нКл. Найти напряжение на конденсаторах U₁, U₂, U₃, напряжение источника тока U и емкость всех конденсаторов С₀ (U₁ = 30 В, U₂ = 15 В, U₃ = 6 В, U = 51 В, С₀ = 59 пФ)

3. Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₀“50 В, отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносят проводящую пластину толщиной d

n = 1 мм.

Расстояние между обкладками d = 5 мм, площади обкладок и пластинок одинаковы. Найти разность потенциалов U между обкладками конденсатора с проводящей пластиной. (U = 40 В)

4. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинами равной толщины d = 2 мм из стекла (е₁ = 7), слюды (е₂ = 6) и парафина (е₃ = 2). Площади обкладок и пластинок одинаковы и равны S = 200 см². Найти емкость С такого конденсатора. (С = 90 пФ)

5. При разрядке батареи, состоящей из n = 20 параллельно включенных конденсаторов с одинаковыми емкостями С = 4 мкФ, выделилось количество теплоты Q = 10 Дж. До какой разницы потенциалов были заряжены конденсаторы. (500 В)

6. Какое количество теплоты Q выделится при заземлении заряженного до потенциала j = 3000 В шара радиуса R = 5 см? (25 мкДж)

7. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов U₀ = 200 В, затем конденсатор отключили от источника тока. Какой станет разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними увеличить от d₀ = 0,2 мм до d = 0,7 мм, а расстояние между пластинами заполнить слюдой (е = 7). (100 В)

8. Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением U = 600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора S₀ = 100 см², расстояние между пластинами d = 0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью v = 6 см/с? (I = 32 мА)

Домашнее задание

П. 103, 102.

Калькулятор последовательного и параллельного соединения конденсаторов

Перевод единиц Ёмкости электрической, электрической емкости, маркировка конденсаторов — таблица + Таблица перевода величин емкостей и обозначений конденсаторов

Перевести из:	Перевести в:
Ф	абФ	Ф до 1948 г.	μФ	статФ
1 Ф = фарада = F = farad (единица СИ) это:	1,0	1. 0×10-9	1.000495	1.0×106	8.987584×1011
1 абФ = Абфарад = Abfarad = единица СГСМ = EM unit это:	1.0×109	1,0	1.000495×109	1.0×1015	8.987584×1020
1Ф до 1948 г. = «farad international»:	0.999505	9.995052×10-10	1,0	9.995052×105	8.9831369×1011
1 микрофарад = μФ = μF:	1.0×10-6	1.0×10-15	1.000495×10-6	1,0	8.987584×105
1 Статфарад = статФ = Statfarad = единица СГСЭ = ES unit это:	1.112646×10-12	1.112646×10-21	1.131968×10-12	1.112646×10-6	1,0

Приставки: мили-, микро-, нано-, пико- — таблица тут
Формулы емкости конденсатора.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике часто используются тела, обладающие малыми (и очень малыми) размерами, которые могут накопить большой заряд, при этом имея небольшой потенциал.

Такие объекты называют конденсаторами. Одна из основных характеристик конденсатора – это его емкость.

Имея в резерве набор конденсаторов, обладающих разными параметрами, можно расширить спектр величин емкостей и диапазон рабочих напряжений, если применять их соединения.

Различают три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное (параллельное и последовательное).

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение изконденсаторов изображено на рис. 1

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды. Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов вычисляется по формуле:

где– электрическая емкость i-го конденсатора.

Если емкости конденсаторов при последовательном соединении равны, то емкость последовательного их соединения составляет:

где– предельное напряжение каждого конденсатора соединения. При последовательном соединении конденсаторов следует следить за тем, чтобы ни на один из конденсаторов батареи не падало напряжение, превышающее его максимальное рабочее напряжение.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение N конденсаторов изображено на рис. 2.

При параллельном соединении конденсаторов соединяют обкладки, обладающие зарядами одного знака (плюс с плюсом; минус с минусом). В результате такого соединения одна обкладка каждого конденсатора имеет одинаковый потенциал, например,, а другая. Разности потенциалов на обкладках всех конденсаторов при их параллельном соединении равны.

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения рассчитывается как сумма емкостей отдельных конденсаторов:

При параллельном соединении конденсаторов напряжение равно самой наименьшей величине рабочего напряжения конденсатора из состава рассматриваемого соединения.

Зарядка и разрядка

Рассмотрим такую схему:

Пока переключатель находится в положении 1, на конденсаторе создаётся напряжение — он заряжается.
Заряд Q на пластине в определённый момент времени расчитывается по формуле:

C — ёмкость, e — экспонента (константа ≈ 2.71828), t — время с момента начала зарядки.

Заряд на второй пластине по значению всегда точно такой же, но с противоположным знаком. Если резистор
R убрать, останется лишь небольшое сопротивление проводов (оно и станет значением R)
и зарядка будет происходить очень быстро.

Изобразив функцию на графике, получим такую картину:

Как видно, заряд растёт не равномерно, а обратно-экспоненциально. Это связанно с тем, что по
мере того, как заряд копится, он создаёт всё большее и большее обратное напряжение V_c,
которое «сопротивляется» V_in.

Заканчивается всё тем, что V_c становится равным по значению V_in и
ток перестаёт течь вовсе.

В этот момент говорят, что конденсатор достиг точки насыщения (equilibrium).
Заряд при этом достигает максимума.

Вспомнив , мы можем изобразить зависимость силы тока в нашей
цепи при зарядке конденсатора.

Теперь, когда система находится в равновесии, поставим переключатель в положение 2.

На пластинах конденсатора заряды противоположных знаков, они создают напряжение — появляется ток
через нагрузку (Load). Ток пойдёт в противоположном направлении, если сравнивать с направлением
источника питания. Разрядка тоже будет происходить наоборот: сначала заряд будет теряться быстро,
затем, с падением напряжения создаваемого им же, всё медленее и медленее. Если за Q

обозначить заряд, который был на конденсаторе изначально, то:

Эти величины на графике выглядят следующим образом:

Опять же, через некоторое время система придёт в состояние покоя: весь заряд потеряется, напряжение
исчезнет, течение тока прекратится.

Если снова воспользоваться переключателем, всё начнётся по кругу. Таким образом конденсатор
ничего не делает кроме как размыкает цепь когда напряжение постоянно; и «работает», когда напряжение
резко меняется. Это его свойство и определяет когда и как он применяется на практике.

Принцип работы схем на балластном конденсаторе

В этой схеме конде-р является фильтром тока. Напряжение на нагрузку поступает только до момента полного заряда конде-ра, время которого зависит от его ёмкости. При этом никакого тепловыделения не происходит, что снимает ограничения с мощности нагрузки.

Чтобы понять, как работает эта схема и принцип подбора балластного элемента для LED, напомню, что напряжение – скорость движения электронов по проводнику, сила тока – плотность электронов.

Для диода абсолютно безразлично, с какой скоростью через него будут «пролетать» электроны. Расчет конде-ра основан на ограничении тока в цепи. Мы можем подать хоть десять киловольт, но если сила тока составит несколько микр оампер, количества электронов, проходящих через светоизлучающий кристалл, хватит для возбуждения лишь крохотной части светоизлучателя и свечения мы не увидим.

В то же время при напряжении несколько вольт и силе тока десятки ампер плотность потока электронов значительно превысит пропускную способность матрицы диода, преобразовав излишки в тепловую энергию, и наш LED элемент попросту испарится в облачке дыма.

Кодовая маркировка, дополнение

В соответствии со стандартами IEC на практике применяется четыре способа кодировки номинальной емкости.

А. Маркировка 3 цифрами

Первые две цифры указывают на значение емкости в пигофарадах (пф), последняя — количество нулей. Когда конденсатор имеет емкость менее 10 пФ, то последняя цифра может быть «9». При емкостях меньше 1.0 пФ первая цифра «0». Буква R используется в качестве десятичной запятой. Например, код 010 равен 1.0 пФ, код 0R5 — 0.5 пф.

Код	Емкость	Емкость	Емкость
109	1,0	0,001	0,000001
159	1,5	0,0015	0,000001
229	2,2	0,0022	0,000001
339	3,3	0,0033	0,000001
479	4,7	0,0047	0,000001
689	6,8	0,0068	0,000001
100*	10	0,01	0,00001
150	15	0,015	0,000015
220	22	0,022	0,000022
330	33	0,033	0,000033
470	47	0,047	0,000047
680	68	0,068	0,000068
101	100	0,1	0,0001
151	150	0,15	0,00015
221	220	0,22	0,00022
331	330	0,33	0,00033
471	470	0,47	0,00047
681	680	0,68	0,00068
102	1000	1,0	0,001
152	1500	1,5	0,0015
222	2200	2,2	0,0022
332	3300	3,3	0,0033
472	4700	4,7	0,0047
682	6800	6,8	0,0068
103	10000	10	0,01
153	15000	15	0,015
223	22000	22	0,022
333	33000	33	0,033
473	47000	47	0,047
683	68000	68	0,068
104	100000	100	0,1
154	150000	150	0,15
224	220000	220	0,22
334	330000	330	0,33
474	470000	470	0,47
684	680000	680	0,68
105	1000000	1000	1,0

* Иногда последний ноль не указывают.

В. Маркировка 4 цифрами

Возможны варианты кодирования 4-значным числом. Но и в этом случае последняя цифра указывает количество нулей, а первые три — емкость в пикофарадах.

Код	Емкость	Емкость	Емкость
1622	16200	16,2	0,0162
4753	475000	475	0,475

Рис. 6

С. Маркировка емкости в микрофарадах

Вместо десятичной точки может ставиться буква R.

Код	Емкость
R1	0,1
R47	0,47
1	1,0
4R7	4,7
10	10
100	100

D. Смешанная буквенно-цифровая маркировка емкости, допуска, ТКЕ, рабочего напряжения

В отличие от первых трех параметров, которые маркируются в соответствии со стандартами, рабочее напряжение у разных фирм имеет различную буквенно-цифровую маркировку.

Код	Емкость
p10	0,1 пФ
Ip5	1,5 пФ
332p	332 пФ
1НО или 1nО	1,0 нФ
15Н или 15n	15 нФ
33h3 или 33n2	33,2 нФ
590H или 590n	590 нФ
m15	0,15мкФ
1m5	1,5 мкФ
33m2	33,2 мкФ
330m	330 мкФ
1mO	1 мФ или 1000 мкФ
10m	10 мФ

Кодовая маркировка электролетических конденсаторов для поверхностного монтажа

Приведенные ниже принципы кодовой маркировки применяются такими известными фирмами, как «Panasonic», «Hitachi» и др. Различают три основных способа кодирования

А. Маркировка 2 или 3 символами

Код содержит два или три знака (буквы или цифры), обозначающие рабочее напряжение и номинальную емкость. Причем буквы обозначают напряжение и емкость, а цифра указывает множитель. В случае двухзначного обозначения не указывается код рабочего напряжения.

Код	Емкость	Напряжение
А6	1,0	16/35
А7	10	4
АА7	10	10
АЕ7	15	10
AJ6	2,2	10
AJ7	22	10
AN6	3,3	10
AN7	33	10
AS6	4,7	10
AW6	6,8	10
СА7	10	16
СЕ6	1,5	16
СЕ7	15	16
CJ6	2,2	16
CN6	3,3	16
CS6	4,7	16
CW6	6,8	16
DA6	1,0	20
DA7	10	20
DE6	1,5	20
DJ6	2,2	20
DN6	3,3	20
DS6	4,7	20
DW6	6,8	20
Е6	1,5	10/25
ЕА6	1,0	25
ЕЕ6	1,5	25
EJ6	2,2	25
EN6	3,3	25
ES6	4,7	25
EW5	0,68	25
GA7	10	4
GE7	15	4
GJ7	22	4
GN7	33	4
GS6	4,7	4
GS7	47	4
GW6	6,8	4
GW7	68	4
J6	2,2	6,3/7/20
JA7	10	6,3/7
JE7	15	6,3/7
JJ7	22	6,3/7
JN6	3,3	6,3/7
JN7	33	6,3/7
JS6	4,7	6,3/7
JS7	47	6,3/7
JW6	6,8	6,3/7
N5	0,33	35
N6	3,3	4/16
S5	0,47	25/35
VA6	1,0	35
VE6	1,5	35
VJ6	2,2	35
VN6	3,3	35
VS5	0,47	35
VW5	0,68	35
W5	0,68	20/35

В. Маркировка 4 символами

Код содержит четыре знака (буквы и цифры), обозначающие емкость и рабочее напряжение. Буква, стоящая вначале, обозначает рабочее напряжение, последующие знаки — номинальную емкость в пикофарадах (пФ), а последняя цифра — количество нулей. Возможны 2 варианта кодировки емкости: а) первые две цифры указывают номинал в пикофарадах, третья — количество нулей; б) емкость указывают в микрофарадах, знак m выполняет функцию десятичной запятой. Ниже приведены примеры маркировки конденсаторов емкостью 4.7 мкФ и рабочим напряжением 10 В.

С. Маркировка в две строки

Если величина корпуса позволяет, то код располагается в две строки: на верхней строке указывается номинал емкости, на второй строке — рабочее напряжение. Емкость может указываться непосредственно в микрофарадах (мкФ) или в пикофарадах (пф) с указанием количества нулей (см. способ В). Например, первая строка — 15, вторая строка — 35V — означает, что конденсатор имеет емкость 15 мкФ и рабочее напряжение 35 В.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Опубликовано Июль 30, 2015

Все наверняка уже знают, что собой представляют последовательное и параллельное соединения. Соединение, при котором конец одного устройства соединен с началом следующего, называется последовательным.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов. получаемая цепь выглядит следующим образом:

Эта схема состоит из следующих элементов: трех конденсаторов C1. C2. С3 и источника электрической энергии E .

Мы видим, что конденсаторы подключены по всем правилам последовательного соединения, то есть вывод конденсатора C1 соединён с началом конденсатора C2. ну а конец конденсатора C2 соединен с началом третьего конденсатора C3

Стоит обратить внимание на то, как распределяются ёмкости каждого

При таком соединении, все ёмкостя следующим образом.

Дело в том, что общая емкость всех включенных конденсаторов не будит превышать емкости любого из конденсаторов. Проще говоря, если в данной группе конденсаторов, будит конденсатор с наименьшей емкостью, например, в 100 миро фарад, то общая емкость трех конденсаторов не будит превышать этих ста микрофарад. Общую емкость можно рассчитать по следующей формуле: Если в цепи имеются всего лишь два последовательно соединенных конденсатора, то общая емкость определяется по формуле:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, начала всех конденсаторов соединяются в одну точку, а концы в другую, как показано на рисунке ниже:

Так при параллельном соединении, емкости всех конденсаторов складываются: То есть, емкость каждого конденсатора, включенного параллельно суммируется и получается одна большая емкость, которую можно на схеме представить одним конденсатором.

Это как два пишем один в уме, только в данном случаи один рисуем, а три в уме.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов выглядит следующим образом:

И представляет с собой различные сочетания параллельного и последовательного соединений. Для вычисления общей емкости таких соединений, применяют метод замещения: все конденсаторы делят на последовательно и параллельно соединенные группы, рассчитывают ёмкость каждой группы в отдельности, так что в конце выйдет две параллельных или последовательных емкостей, которые можно без труда посчитать. Например, дана следующая схема и следующие данные:

C1=0.4Ф C2=0.8Ф C3=0,73Ф Необходимо найти общую емкость всех трех конденсаторов. Как мы видим конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно, а конденсатор C3 по отношению к первым двум параллельно. Посчитав общую емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C2, их можно представить, как один конденсатор C1,2. Теперь нам не составит труда посчитать емкость двух параллельно соединенных конденсаторов, просто сложив их ёмкости.

Применения параллельного и последовательного соединений конденсаторов нашло свое применение в тех случаях, когда необходимо получить ту или иную величину емкости. Допустим у вас нет подходящего конденсатора, но есть куча других. Выполнив несколько не хитрых расчетов можно подобрать необходимую емкость.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i_c1 = i_c2 = i_c3 = i_c4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q_общ= Q₁ = Q₂ = Q₃.

Если рассмотреть три конденсатора С₁, С₂ и С₃, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С₂ при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C_общ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Таблица перевода емкостей и обозначений конденсаторов

Таблица емкостей и обозначений конденсаторов
μF микрофарады	nF нанофарады	pF пикофарады	Code / Код трех-цифровой
1μF	1000nF	1000000pF	105
0. 82μF	820nF	820000pF	824
0.8μF	800nF	800000pF	804
0.7μF	700nF	700000pF	704
0.68μF	680nF	680000pF	624
0.6μF	600nF	600000pF	604
0.56μF	560nF	560000pF	564
0.5μF	500nF	500000pF	504
0.47μF	470nF	470000pF	474
0.4μF	400nF	400000pF	404
0.39μF	390nF	390000pF	394
0.33μF	330nF	330000pF	334
0.3μF	300nF	300000pF	304
0. 27μF	270nF	270000pF	274
0.25μF	250nF	250000pF	254
0.22μF	220nF	220000pF	224
0.2μF	200nF	200000pF	204
0.18μF	180nF	180000pF	184
0.15μF	150nF	150000pF	154
0.12μF	120nF	120000pF	124
0.1μF	100nF	100000pF	104
0.082μF	82nF	82000pF	823
0.08μF	80nF	80000pF	803
0.07μF	70nF	70000pF	703
0.068μF	68nF	68000pF	683
0. 06μF	60nF	60000pF	603
0.056μF	56nF	56000pF	563
0.05μF	50nF	50000pF	503
0.047μF	47nF	47000pF	473
μF микрофарады	nF нанофарады	pF пикофарады	Code / Код трех-цифровой
0.04μF	40nF	40000pF	403
0.039μF	39nF	39000pF	393
0.033μF	33nF	33000pF	333
0.03μF	30nF	30000pF	303
0.027μF	27nF	27000pF	273
0.025μF	25nF	25000pF	253
0. 022μF	22nF	22000pF	223
0.02μF	20nF	20000pF	203
0.018μF	18nF	18000pF	183
0.015μF	15nF	15000pF	153
0.012μF	12nF	12000pF	123
0.01μF	10nF	10000pF	103
0.0082μF	8.2nF	8200pF	822
0.008μF	8nF	8000pF	802
0.007μF	7nF	7000pF	702
0.0068μF	6.8nF	6800pF	682
0.006μF	6nF	6000pF	602
0.0056μF	5.6nF	5600pF	562
0. 005μF	5nF	5000pF	502
0.0047μF	4.7nF	4700pF	472
0.004μF	4nF	4000pF	402
0.0039μF	3.9nF	3900pF	392
0.0033μF	3.3nF	3300pF	332
0.003μF	3nF	3000pF	302
0.0027μF	2.7nF	2700pF	272
0.0025μF	2.5nF	2500pF	252
0.0022μF	2.2nF	2200pF	222
0.002μF	2nF	2000pF	202
0.0018μF	1.8nF	1800pF	182
μF микрофарады	nF нанофарады	pF пикофарады	Code / Код трех-цифровой
0. 0015μF	1.5nF	1500pF	152
0.0012μF	1.2nF	1200pF	122
0.001μF	1nF	1000pF	102
0.00082μF	0.82nF	820pF	821
0.0008μF	0.8nF	800pF	801
0.0007μF	0.7nF	700pF	701
0.00068μF	0.68nF	680pF	681
0.0006μF	0.6nF	600pF	621
0.00056μF	0.56nF	560pF	561
0.0005μF	0.5nF	500pF	52
0.00047μF	0.47nF	470pF	471
0.0004μF	0.4nF	400pF	401
0. 00039μF	0.39nF	390pF	391
0.00033μF	0.33nF	330pF	331
0.0003μF	0.3nF	300pF	301
0.00027μF	0.27nF	270pF	271
0.00025μF	0.25nF	250pF	251
0.00022μF	0.22nF	220pF	221
0.0002μF	0.2nF	200pF	201
0.00018μF	0.18nF	180pF	181
0.00015μF	0.15nF	150pF	151
0.00012μF	0.12nF	120pF	121
0.0001μF	0.1nF	100pF	101
0.000082μF	0.082nF	82pF	820
0. 00008μF	0.08nF	80pF	800
0.00007μF	0.07nF	70pF	700
μF микрофарады	nF нанофарады	pF пикофарады	Code / Код трех-цифровой
0.000068μF	0.068nF	68pF	680
0.00006μF	0.06nF	60pF	600
0.000056μF	0.056nF	56pF	560
0.00005μF	0.05nF	50pF	500
0.000047μF	0.047nF	47pF	470
0.00004μF	0.04nF	40pF	400
0.000039μF	0.039nF	39pF	390
0.000033μF	0.033nF	33pF	330
0. 00003μF	0.03nF	30pF	300
0.000027μF	0.027nF	27pF	270
0.000025μF	0.025nF	25pF	250
0.000022μF	0.022nF	22pF	220
0.00002μF	0.02nF	20pF	200
0.000018μF	0.018nF	18pF	180
0.000015μF	0.015nF	15pF	150
0.000012μF	0.012nF	12pF	120
0.00001μF	0.01nF	10pF	100
0.000008μF	0.008nF	8pF	080
0.000007μF	0.007nF	7pF	070
0.000006μF	0.006nF	6pF	060
0. 000005μF	0.005nF	5pF	050
0.000004μF	0.004nF	4pF	040
0.000003μF	0.003nF	3pF	030
0.000002μF	0.002nF	2pF	020
0.000001μF	0.001nF	1pF	010
μF микрофарады	nF нанофарады	pF пикофарады	Code / Код трех-цифровой

Цветовая кодировка керамических конденсаторов.

На корпусе конденсатора, слева — направо, или сверху — вниз наносятся цветные
полоски.

Как правило, номинал емкости оказывается закодирован первыми тремя полосками.
Каждому цвету, в первых двух полосках,соответствует своя цифра:
черный — цифра 0;
коричневый — 1;
красный — 2;
оранжевый — 3;
желтый — 4;
зеленый — 5;
голубой — 6;
фиолетовый — 7;
серый — 8;
белый — 9.
Таким образом, если например, первая полоска коричневая а вторая желтая,
то это соответствует числу -14. Но это число не будет величиной номинальной
емкости конденсатора, его еще необходимо умножить на множитель, закодированный
третьей полоской.

В третьей полоске цвета имеют следующие значение:
оранжевый — 1000;
желтый — 10000;
зеленый — 100000.
Допустим, что цвет третьей полоски нашего конденсатора — желтый.
Умножаем 14 на 10000, получаем емкость в пикофарадах -140000, иначе, 140 нанофарад или 0,14 микрофарад.
Четвертая полоска обозначает допустимые отклонения от номинала емкости(точность), в
процентах:
белый — ± 10 %;
черный — ± 20%.
Пятая полоска — номинальное рабочее напряжение.
Красный цвет — 250 Вольт, желтый — 400.

Соединение конденсаторов Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим необходимый конденсатор. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь 2 – 3 конденсатора на 470 микрофарад. Ставить конденсатор на 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров за одним конденсатором?

Важно

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение конденсаторов. На практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого конденсатора;

С2 – ёмкость второго конденсатора;

С3 – ёмкость третьего конденсатора;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости конденсаторов нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если рассчитываем ёмкости в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах

Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады или нанофарады можно воспользоваться специальной таблицей. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно пересчитать значения величин.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Для большего количества последовательно включенных конденсаторов потребуется другая формула. Она более запутанная, да и не всегда пригождается

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении конденсаторов их результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей ёмкости, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсатор ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость составного конденсатора будет меньше 5.

Совет

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – ёмкость конденсатора.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из конденсаторов.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате ёмкость составного конденсатора составит 5 нанофарад.

Маркировка СМД (SMD) конденсаторов.

Размеры СМД конденсаторов невелики, поэтому маркировка их производится весьма лаконично.
Рабочее напряжение нередко кодируется буквой(2-й и 3-й варианты на рисунке ниже) в соответствии с.
Номинальная емкость может кодироваться либо с помощью (вариант 2 на рисунке), либо с использованием двухзначного
буквенно-цифровой кода(вариант 1 на рисунке). При использовании последнего, на корпусе можно обнаружить таки две(а не одну букву) с одной цифрой(вариант 3 на рисунке).

Первая буква может является как кодом изготовителя(что не всегда интересно), так и указываеть на номинальное рабочее напряжение(более полезная информация), вторая — закодированным значением
в пикоФарадах(мантиссой). Цифра — показатель степени(указывает сколько нулей необходимо добавить к мантиссе).
Например EA3 может означать, что номинальное напряжение конденсатора 16в(E) а емкость — 1,0 *1000 = 1 нанофарада,
BF5 соответсвенно, напряжение 6,3в(В), емкость — 1,6* 100000 = 0,1 микрофарад и.т.д.

Буква

Мантисса.

Подведем итоги о блокировочных конденсаторах

Теперь у нас достаточно информации, чтобы сформулировать краткий набор рекомендаций для успешной блокировки:

В случае сомнений обеспечьте каждый питающий вывод керамическим конденсатором 0,1 мкФ, предпочтительно размером 0805 или меньше, параллельно танталовому или керамическому конденсатору 10 мкФ.
Если речь идет только о высокочастотном шуме, возможно, вы можете опустить конденсатор на 10 мкФ или заменить его чем-то меньшим.
Если вам необходимо компенсировать продолжительные колебания питания, которые потребуют большого количества сохраненного заряда, вам может потребоваться обеспечить каждую микросхему дополнительным более крупным конденсатором, скажем, 47 мкФ.
Если ваш проект включает в себя очень высокие частоты или особенно чувствительную схему, используйте симулятор для анализа переходных процессов (AC анализ) вашей цепи блокировки. (Возможно, будет сложно найти точные спецификации на ESR и ESL, особенно учитывая, что ESR конденсатора может значительно варьироваться в зависимости от частоты – просто сделайте всё возможное.) При необходимости добавьте керамические конденсаторы с малой ESL для улучшения высокочастотных характеристик импеданса.
Устанавливайте высокочастотные керамические конденсаторы как можно ближе к питающему выводу и используйте короткие дорожки и сквозные отверстия для минимизации паразитных емкости и сопротивления. Размещение более крупных конденсаторов, предназначенных для низкочастотной блокировки, не столь критично, но они также должны быть близки к микросхеме (в пределах полдюйма (12,7 мм) или около того).

Список источников

dpva.ru
elektrikaetoprosto.ru
radioprog.ru
electric-220.ru
wiki.amperka.ru
orenburgelectro.ru
electricremont.ru
www.gamesdraw.ru
sibay-rb.ru

Поделитесь с друзьями!

МАОУ Школа №3 г. Ачинска

Здравствуйте, ребята!

08.04.2020

Тема. Решение задач по теме: «Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора»

№ урока: 2-3

Классная работа

Решите задачи (ответы пишем в чате)

1. Плоский конденсатор емкостью 16 мкФ разрезают на 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторы соединяют последовательно. Чему равна емкость батареи конденсаторов?

2. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после заполнения диэлектриком? Считать, что источник питания отключен от конденсатора.

3. Заряд конденсатора равен 0,3 нКл, а емкость – 10 пФ. Какую скорость приобретет электрон, пролетая в конденсаторе от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю.

https://drive.google.com/open?id=1wL_kFEcrCD46__4FSvOZdEk_Et0T2stU

Тема: Соединение конденсаторов. Решение задач в формате ЕГЭ.

№ урока: 2

4.Электрическая схема, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью 1 мкФ и 3 мкФ, присоединена к источнику постоянного напряжения 220 В. Определите напряжение на каждом конденсаторе.

5.Имеются три различных конденсатора. Электроемкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последовательно, электроемкость соединения равна 1 мкФ. Когда конденсаторы соединены параллельно, то электроемкость цепи 11 мкФ. Определите электроемкости двух неизвестных конденсаторов.

6.Имеются три конденсатора. Электроемкость одного из них 3 мкФ. Когда конденсаторы соединены последовательно, то электроемкость соединения равна 0,75 мкФ, а падение напряжения на первом (известной электроемкости) равно 20 В. При параллельном соединении конденсаторов электроемкость цепи равна 7 мкФ. Определите неизвестные электроемкости и напряжения на них при последовательном соединении.

https://drive.google.com/open?id=1b8JhQloW7QNNvaCI9AlpOjPV6Eg_hTWw

Домашняя работа

1.Выучите формулы по теме, прочитайте §97,98

2.Пройдите по ссылке разберите примеры решения задач, запишите в тетрадь

https://portal. tpu.ru/departments/kafedra/tief/method_work/method_work3/method_pr_files/pr_condens.pdf

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 245

Имеется три тонких коаксиальных металлических цилиндров. Малый цилиндр несет на себе заряд $-q$, два других несут на себе одинаковые заряды $q/2$. Большой и средний цилиндры соединяют тонкой проволокой. Найдите заряды цилиндров после того как процесс перераспределения зарядов кончится. Подробнее

Задача по физике — 246

Плоский конденсатор емкостью $C$ заряжен до разности потенциалов $U$. Как изменится разность потенциалов, если заряд одной из обкладок увеличить в два раза, а заряд второй обкладки не менять? Подробнее

Задача по физике — 247

Имеется схема, состоящая из большого числа произвольно соединенных конденсаторов.

Увеличится или уменьшится емкость схемы если один из проводов в ней разрезать? Подробнее

Задача по физике — 248

Имеется бесконечная последовательность изолированных концентрических полусфер, радиусы которых связаны соотношением $R_{i}=2R_{i-1}$. Радиус самой маленькой полусферы $R_{1}$. На каждую полусферу помешают заряд $Q$, а на расстоянии $r$ от центра полусферы помешают заряд $q$. Найдите потенциал в центре полусфер, если потенциал на бесконечности равен нулю. Подробнее

Задача по физике — 249

Металлическая пластина массой $m$ и площадью $S$ лежит свободно на горизонтальной поверхности стола. Параллельно ей на высоте $d$, малой в сравнении с линейными размерами пластины, укреплена точно такая же пластина.

Между пластинами создается некоторая разность потенциалов $\Delta U$. При каком значении $\Delta U$ нижняя пластина оторвется от стола? Считать, что заряды на пластинах равны по величине и противоположны по знаку. Подробнее

Задача по физике — 250

Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушного конденсатора емкостью $C$, имеющего заряд $Q$, при расстоянии между пластинами $d$. Подробнее

Задача по физике — 251

Система из двух одинаковых последовательно соединенных конденсаторов подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\cal{E}$. Емкость каждого конденсатора $C$. Обкладки одного из конденсаторов закорачивают. Найдите изменение энергии системы конденсаторов и работу источника.

Равны ли эти величины? Если нет то почему? Подробнее

Задача по физике — 252

Имеются два источника тока с ЭДС $\cal{E} = 1 В$ и внутренним сопротивлением $r = 1 Ом$ каждый и два одинаковых сопротивления нагрузки $R = 1 Ом$. Какую замкнутую цепь надо собрать из элементов, чтобы:
а) коэффициент полезного действия источника был максимален
б) количество теплоты, выделяющееся на нагрузке, было минимальным?
Подробнее

Задача по физике — 253

Схема, изображенная на рис., состоит из четырех активных сопротивлений ($R_{1} = 100 Ом$ и $R_{2} = 20 Ом$), конденсатора емкостью $C = 10 мкФ$ и идеального диода. Схему включают в сеть переменного тока с напряжением $U = U_{0} \cos \omega t (U_{0} = 120 В$).

Конденсатор в начальный момент разряжен. Найдите его заряд в установившемся режиме.
Подробнее

Задача по физике — 254

Схема, изображенная на (рис.), включена в сеть с переменным напряжением. В начальный момент конденсаторы разряжены, диод идеальный. Найдите напряжения на конденсаторах в установившемся режиме.
Подробнее

Задача по физике — 255

Задача по физике — 256

Найдите энергию, запасенную в конденсаторах, и разности потенциалов на их обкладках, если конденсаторы включены по схеме на (рис.

{-1}$ показания амперметра $I_{1} = 0,8 А$. При включении схемы в сеть постоянного тока с напряжением $U_{2} = 100 В$ показания амперметра $I_{2} = 1 A$. Предполагая, что неизвестный элемент состоит из последовательно включенных активного и реактивного сопротивлений, найдите их значения и количество теплоты, выделяющееся на элементе X в единицу времени в обоих случаях. Подробнее

Последовательное соединение конденсаторов распределение напряжений. Последовательное соединение конденсаторов

Содержание:

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

Если рассмотреть три конденсатора С 1 , С 2 и С 3 , соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С 2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С общ = С 1 + С 2 + С 3 .

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

Практически все электрические цепи включают в себя емкостные элементы. Соединение конденсаторов между собой выполняют по схемам. Их необходимо знать как при расчетах, так и при выполнении монтажа.

Последовательное соединение

Конденсатор, а в просторечии – «ёмкость», та деталь, без которой не обходится ни одна электрическая или электронная плата. Даже в современных гаджетах он присутствует, правда, уже в измененном виде.

Вспомним, что представляет собой этот радиотехнический элемент. Это накопитель электрических зарядов и энергии, 2 проводящие пластины, между которыми расположен диэлектрик. При прикладывании к пластинам источника постоянного тока через устройство кратковременно потечет ток, и оно зарядится до напряжения источника. Его емкость используют для решения технических задач.

Само это слово произошло задолго до того, как придумали устройство. Термин появился ещё тогда, когда люди считали, что электричество – это что-то типа жидкости, и ею можно наполнить какой-нибудь сосуд. Применительно к конденсатору – он неудачен, т.к. подразумевает, что прибор может вместить только конечное количество электричества. Хотя это и не так, но термин остался неизменным.

Чем больше пластины, и меньше расстояние между ними, тем больше . Если его обкладки соединить с каким-либо проводником, то через этот проводник произойдет быстрый разряд.

В координатных телефонных станциях с помощью этой особенности происходит обмен сигналами между приборами. Длина импульсов, необходимых для команд, таких как: «соединение линии», «ответ абонента», «отбой», регулируется величиной ёмкости установленных в цепь конденсаторов.

Единица измерения ёмкости – 1 Фарад. Т.к. это большая величина, то пользуются микрофарадами, пикофарадами и нанофарадами, (мкФ, пФ, нФ).

На практике, выполнив последовательное соединение, можно добиться увеличения прикладываемого напряжения. В этом случае поданное напряжение получают 2 внешние обкладки собранной системы, а обкладки, находящиеся внутри, заряжаются с помощью распределения зарядов. К таким приемам прибегают, когда под рукой не оказывается нужных элементов, зато есть детали других номиналов по напряжению.

К участку, имеющему 2 последовательно соединенных конденсатора, рассчитанных на напряжение 125 В, можно подключить питание 250 В.

Если для постоянного тока, конденсатор является препятствием за счет своего диэлектрического промежутка, то с переменным – все иначе. Для токов разных частот, подобно катушкам и резисторам, сопротивление конденсатора будет меняться. Токи высокой частоты он пропускает хорошо, а для их собратьев низкой частоты создает барьер.

У радиолюбителей есть способ – через емкость 220-500 пФ к радиоприемнику подключают вместо антенны сеть освещения напряжением 220 В. Ток с частотой 50 Гц он отфильтрует, а токи высокой частоты пропустит. Это сопротивление конденсаторов легко рассчитать по формуле для емкостного сопротивления:RC =1/6*f*C.

Rc – емкостное сопротивление, Ом;
f – частота тока, Гц;
C – емкость данного конденсатора, Ф;
6 – округленное до целой части число 2π.

Но не только прикладываемое напряжение к цепи можно изменить, пользуясь подобной схемой включения. Так добиваются изменений емкостей при последовательных соединениях. Для легкости запоминания придумали подсказку, что общее значение емкости, полученное при выборе подобной схемы, получается всегда меньше меньшей из двух, включенных в цепочку.

Если так соединить 2 детали одинаковой ёмкости, то их общее значение будет вдвое меньше каждой из них. Расчеты последовательных соединений конденсатора можно выполнить по приведенной ниже формуле:

Собщ = С1*С2/С1+С2,

Пусть С1=110 пФ, а С2=220 пФ, тогда Собщ = 110×220/110+220 = 73 пФ.

Не стоит забывать про простоту и удобство монтажа, а также обеспечение качественной работы собранного устройства или оборудования. В последовательных соединениях у емкостей должен быть 1 производитель. А если детали всей цепочки будут одной партии выпуска, то проблем с эксплуатацией созданной цепи не будет.

Параллельное соединение

Накопители электрического заряда постоянной емкости, различают:

керамические;
бумажные;
слюдяные;
металлобумажные;
электролитические конденсаторы.

Их делят на 2 группы: низковольтные и высоковольтные. Применяют их в фильтрах выпрямителей, для связи между низкочастотными участками цепей, в блоках питания различных устройств и т.д.

Конденсаторы переменной ёмкости тоже существуют. Они нашли свое предназначение в настраиваемых колебательных контурах теле- и радиоприемников. Емкость регулируется за счет изменения положения пластин относительно друг друга.

Рассмотрим соединение конденсаторов, когда их выводы соединятся попарно. Подобное включение подходит для 2 или более элементов, рассчитанных на одно и то же напряжение. Номинальное напряжение, которое указано на корпусе детали, превышать нельзя. В противном случае произойдет пробой диэлектрика, и элемент выйдет из строя. Но в цепь, где присутствует напряжение меньше номинального, конденсатор включать можно.

Параллельным включением конденсаторов можно добиться увеличения общей ёмкости. В некоторых устройствах необходимо обеспечить большое накопление электрического заряда. Существующих номиналов не хватает, приходится выполнять параллели и использовать то, что есть под рукой. Определить общую величину полученного соединения просто. Для этого нужно просто сложить величины всех используемых элементов.

Для вычисления емкостей конденсаторов формула имеет вид:

Собщ = С1+С2, где С1 и С2 – емкость соответствующих элементов.

Если С1=20 пФ, а С2=30 пФ, то Собщ = 50 пФ. Деталей в в параллели может быть n-ое количество.

На практике такое соединение находит применение в специальных устройствах, используемых в энергетических системах, и на подстанциях. Их монтируют, зная, как соединить конденсаторы для увеличения емкости, в целые блоки из батарей.

Для того чтобы поддерживать равновесие реактивной мощности как в энергоснабжающих установках, так и в установках энергопотребителей, существует необходимость включать в работу компенсирующие устройства реактивной мощности (УКРМ). Для снижения потерь и регулировки напряжения в сетях при расчетах устройства необходимо знать величины реактивных сопротивлений конденсаторов, используемых в установке.

Случается, что возникает необходимость вычислить по формуле напряжение на конденсаторах. В этом случае будем исходить из того, что С=q/U, т.е. отношение заряда к напряжению. И если величина заряда – q, а ёмкость – C, можем получим искомое число, подставляя значения. Она имеет вид:

Смешанное соединение

При расчете цепи, представляющей собой совокупность рассмотренных выше комбинаций, поступают так. Сначала ищем в сложной цепи конденсаторы, которые соединены между собой либо параллельно, либо последовательно. Заменив их эквивалентным элементом, получим более простую схему. Потом в новой схеме с участками цепи проводим те же манипуляции. Упрощаем до тех пор, пока не останется только параллельное или последовательное соединение. Их рассчитывать мы уже научились в этой статье.

Параллельно-последовательное соединение применимо для увеличения емкости, батареи или для того, чтобы приложенное напряжение не превышало рабочего напряжения конденсатора.

Практически на любой электронной плате применяются конденсаторы, устанавливаются они и в силовых схемах. Для того чтобы компонент мог выполнять свои функции, он должен обладать определёнными характеристиками. Иногда возникает ситуация, когда необходимого элемента нет в продаже или его цена неоправданно завышена.

Выйти из сложившегося положения можно, используя несколько элементов, а необходимые характеристики получают, применяя параллельное и последовательное соединения конденсаторов между собой.

Немного теории

Конденсатор — пассивный электронный компонент, с переменной или постоянной величиной ёмкости, которое предназначено для накопления заряда и энергии электрического поля.

При выборе этих электронных компонентов руководствуются двумя основными характеристиками:

Условное обозначение неполярного постоянного конденсатора на схеме, показано на рис. 1, а. Для полярного электронного компонента дополнительно отмечают положительный вывод — рис. 1, б.

Способы соединения конденсаторов

Составление батарей конденсаторов позволяет изменить суммарную ёмкость или рабочее напряжение. Для этого могут применяться такие способы соединения:

последовательное;
параллельное;
смешанное.

Последовательное соединение

Последовательное подключение конденсаторов показано на рис. 1, в. Применяют такое соединение в основном для увеличения рабочего напряжения. Дело в том, что диэлектрики каждого из элементов расположены друг за другом, поэтому при таком соединении напряжения складываются.

Суммарная ёмкость последовательно соединённых элементов можно рассчитать по формуле, которая для трёх компонентов будет иметь вид, показанный на рис. 1, е.

После преобразования в более привычную для нас форму, формула примет вид рис. 1, ж.

Если, соединённые последовательно, компоненты имеют одинаковые ёмкости, то расчёт значительно упрощается. В этом случае суммарную величину можно определить, разделив номинал одного элемента на их количество. Например, если требуется определить, какова ёмкость при последовательном соединении двух конденсаторов по 100 мкФ, то эту величину можно рассчитать, разделив 100 мкФ на два, то есть суммарная ёмкость равна 50 мкФ.

Максимально упростить расчёты последовательно соединённых компонентов , позволяет использование онлайн-калькуляторов, которые без проблем можно найти в сети.

Параллельное подключение

Параллельное подключение конденсаторов показано на рис. 1, г. При таком соединении рабочее напряжение не изменяется, а ёмкости складываются. Поэтому для получения батарей большой ёмкости, используют параллельное соединение конденсаторов. Калькулятор для расчёта суммарной ёмкости не понадобится, так как формула имеет простейший вид:

С сум = С 1 + С 2 + С 3.

Собирая батарею для запуска трёхфазных асинхронных электродвигателей, часто применяют параллельное соединение электролитических конденсаторов. Обусловлено это большой ёмкостью этого типа элементов и небольшим временем запуска электродвигателя. Такой режим работы электролитических компонентов допустим, но следует выбирать те элементы, у которых номинальное напряжение минимум в два раза превышает напряжение сети.

Смешанное включение

Смешанное подключение конденсаторов — это сочетание параллельного и последовательного соединений .

Схематически такая цепочка может выглядеть по-разному. В качестве примера рассмотрим схему, изображённую на рис. 1, д. Батарея состоит из шести элементов, из которых С1, С2, С3, соединены параллельно, а С4, С5, С6 — последовательно.

Рабочее напряжение можно определить сложением номинальных напряжений С4, С5, С6 и напряжения одного из параллельно подключённых конденсаторов. Если параллельно соединённые элементы имеют разные номинальные напряжения, то для расчёта берут меньшее из трёх.

Для определения суммарной ёмкости, схему разбивают на участки с одинаковым соединением элементов, производят расчёт для этих участков, после чего определяют общую величину.

Для нашей схемы последовательность вычислений следующая:

Определяем ёмкость параллельно соединённых элементов и обозначаем её С 1-3.
Рассчитываем ёмкость последовательно соединённых элементов С 4-6.
На этом этапе можно начертить упрощённую эквивалентную схему, в которой вместо шести элементов изображаются два — С 1-3 и С 4-6. Эти элементы схемы соединены последовательно. Остаётся произвести расчёт такого соединения и мы получим искомую.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям.

Электрические конденсаторы широко используются в радиоэлектронной аппаратуре. Они лидируют по количеству применения в блоках аппаратуры и по некоторым критериям уступают лишь резисторам. Конденсаторы присутствуют в любом электронном устройстве и их потребность в современной электронике постоянно растет. Наряду с имеющейся широкой номенклатурой, продолжаются разработки новых типов, которые имеют улучшенные электрические и эксплуатационные характеристики.

Что такое конденсатор?

Конденсатором называется элемент электрической цепи, который состоит из проводящих электродов, изолированных друг от друга диэлектриком.

Конденсаторы отличают по емкости, а именно по отношению заряда к разности потенциалов, который передается этим зарядом.

В международной системе СИ за единицу емкости принимают емкость конденсатора с возрастанием потенциала на один вольт при сообщении заряда в один кулон. Эта единица называется фарадой. Она слишком велика для применения в практических целях. Поэтому принято использовать более мелкие единицы измерения, такие как пикофарад (пФ), нанофарад (нФ) и микрофарад (мкФ).

Группы по виду диэлектрика

Диэлектрики применяют для изоляции пластин друг от друга. Они изготавливаются из органических и неорганических материалов. Нередко, в качестве диэлектрика, применяют оксидные пленки металлов.

По виду диэлектрика элементы делят на группы:

органические;
неорганические;
газообразные;
оксидные.

Элементы с органическим диэлектриком изготавливают путем намотки тонких лент специальной бумаги или пленки. Также применяют комбинированный диэлектрик с фольговыми или металлизированными электродами. Такие элементы могут быть как высоковольтные (свыше 1600 В), так и низковольтные (до 1600 В).

В изделиях с неорганическим диэлектриком используют керамику, слюду, стекло и стеклокерамику, стеклоэмаль. Их обкладки состоят из тонкого слоя металла, который нанесен на диэлектрик путем металлизации. Бывают высоковольтные, низковольтные и помехоподавляющие.

В качестве газообразного диэлектрика используют сжатый газ (фреон, азот, элегаз), воздух или вакуум. По характеру изменения емкости и выполняемой функции такие элементы бывают постоянными и переменными.

Наибольшее распространение получили элементы с вакуумным диэлектриком. Они имеют большие удельные емкости (по сравнению с газообразным диэлектриком) и более высокую электрическую прочность. Элементы с вакуумным диэлектриком обладают стабильностью параметров при температурных изменениях окружающей среды.

Область применения – передающие устройства, работающие на коротких, средних и длинных волнах диапазонов с частотой до 30-80 МГц.

Элементы с оксидным диэлектриком бывают:

общего назначения;
пусковые;
импульсные;
неполярные;
высокочастотные;
помехоподавляющие.

Диэлектриком является оксидный слой, который наносится на анод электрохимическим путем.

Условные обозначения

Элементы обозначаются по сокращенной и полной системе.

При сокращенной системе наносятся буквы и цифры , где буквой обозначается подкласс, цифрой — группа в зависимости от применяемого диэлектрика. Третий элемент указывает регистрационный номер типа изделия.

При полном условном обозначении указываются параметры и характеристики в следующей последовательности:

условное обозначение конструктивного исполнения изделия;
номинальное напряжение изделия;
номинальная емкость изделия;
допустимое отклонение емкости;
температурная стабильность емкости изделия;
номинальная реактивная мощность изделия.

Подбор номинала

Конденсаторы могут соединяться друг с другом различными способами.

На практике нередко возникают ситуации, когда при монтаже схемы или замене неисправного элемента, приходится использовать ограниченное количество радиодеталей. Не всегда удается подобрать элементы нужного номинала.

В этом случае приходится применять последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

При параллельной схеме соединения, их суммарная величина составит сумму емкостей отдельных элементов. При этой схеме подключения все обкладки элементов соединяются по группам. Один из выводов каждого элемента соединяется в одну группу, а другой вывод в другую группу.

При этом напряжение на всех обкладках будет одинаково , потому что все группы подключены к одному источнику питания. Фактически получается одна емкость, суммарной величины всех емкостей в данной цепи.

Чтобы получить большую емкость, применяют параллельное соединение конденсатора.

Например, необходимо подключить двигатель с тремя фазами к однофазной сети 220 В. Для рабочего режима двигателя необходима емкость величиной в 135 мкФ. Ее найти очень трудно, но можно получить, применив параллельное соединение элементов на 5, 30 и 100 мкФ. В результате сложения получаем необходимую единицу в 135 мкФ.

Последовательно соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов используют, если необходимо получить емкость меньшую емкости элемента. Такие элементы выдерживают более высокие напряжения. При последовательном соединении конденсаторов, обратная величина общей емкости равняется сумме обратных величин отдельных элементов. Для получения требуемой величины нужны определенные конденсаторы, последовательное соединение которых даст необходимую величину.

При последовательном соединении конденсаторов каждый его вывод соединяется с одним выводом другого элемента. Получается некая цепочка из последовательно соединенных конденсаторов, где крайние выводы подключаются к источнику питания.

Емкость общей батареи всегда меньше минимальной емкости элементов, входящих в нее. То есть, половина от емкости каждой из этих емкостей.

При последовательном соединении конденсаторов увеличивается расстояние между обкладками элементов.

Например, при последовательном соединении двух элементов напряжением 200 В можно смело включать в схему напряжением до 1000 В.

Данный метод соединения используется гораздо реже , потому что емкости такой величины и рабочего напряжения можно приобрести в магазинах.

Таким образом, зная принцип общего расчета параллельного и последовательного соединения конденсаторов, всегда можно выйти из затруднительного положения, имея под рукой ограниченное количество номиналов.

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

ОЕ — общая емкость;
Н — напряжение;
КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Формулы при параллельном соединении конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов: формула

Содержание:

Последовательное соединение

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем,что существует последовательное, параллельное и смешанное соединение, это же правило справедливо и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками. Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т.е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться, давайте рассмотрим это соединение на примере:

На рисунке видно,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных, а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное .

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого;

С 2 – ёмкость второго;

С 3 – ёмкость третьего;

С N – ёмкость N -ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1 , C 2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте .

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C 1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор , замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены:)

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Группы по виду диэлектрика

По виду диэлектрика элементы делят на группы:

органические;
неорганические;
газообразные;
оксидные.

Элементы с оксидным диэлектриком бывают:

общего назначения;
пусковые;
импульсные;
неполярные;
высокочастотные;
помехоподавляющие.

Диэлектриком является оксидный слой, который наносится на анод электрохимическим путем.

Условные обозначения

Элементы обозначаются по сокращенной и полной системе.

При полном условном обозначении указываются параметры и характеристики в следующей последовательности:

условное обозначение конструктивного исполнения изделия;
номинальное напряжение изделия;
номинальная емкость изделия;
допустимое отклонение емкости;
температурная стабильность емкости изделия;
номинальная реактивная мощность изделия.

Подбор номинала

Конденсаторы могут соединяться друг с другом различными способами.

В этом случае приходится применять последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Чтобы получить большую емкость, применяют параллельное соединение конденсатора.

Последовательно соединение конденсаторов

8.3: Последовательные и параллельные конденсаторы

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость.Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано последовательное сочетание трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана как с зарядом, так и с напряжением:

\ [C = \ dfrac {Q} {V}. \]

Когда эта последовательная комбинация подключена к аккумулятору с напряжением В , каждый из конденсаторов получает одинаковый заряд Q .Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен \ (+ Q \), а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен \ (- Q \). Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала \ (V_1 = Q / C_1 \) на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала \ (V_2 = Q / C_2 \) на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости.Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд .Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи удаляется с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как \ (- Q \)), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как \ ( + Q \)) и т. Д.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Сеть конденсаторов на (a) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей на (a), а заряд на его пластинах равен В.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны, соответственно, \ (V_1 = Q / C_1 \), \ (V_2 = Q / C_2 \) и \ (V_3 = Q / C_3 \). Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

\ [V = V_1 + V_2 + V_3. \]

Потенциал \ (V \) измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд \ (Q \) и имеет эквивалентную емкость \ (C_S \).Вводя выражения для \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \), получаем

\ [\ dfrac {Q} {C_S} = \ dfrac {Q} {C_1} + \ dfrac {Q} {C_2} + \ dfrac {Q} {C_3}. \]

Отменяя заряд Q , мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость \ (C_S \) трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3}. \]

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Комбинация серии

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} + \ dots \ label {capseries} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их индивидуальные емкости равны \ (1.000 мкФ \), \ (5.000 мкФ \) и \ (8.000 мкФ \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capseries} с тремя членами.

Решение

Вводим указанные емкости в уравнение \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {8.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.325} {\ mu F}. \ End {align *} \]

Теперь инвертируем этот результат и получаем

\ [\ begin {align *} C_S & = \ dfrac {\ mu F} {1.325} \\ [4pt] & = 0.755 \ mu F. \ end {align *} \ nonumber \]

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение V на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может сохранять свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость \ (C_p \) параллельной сети, отметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, является суммой всех отдельных зарядов:

\ [Q = Q_1 + Q_2 + Q_3. \]

В левой части этого уравнения мы используем соотношение \ (Q = C_pV \), которое выполняется для всей сети.В правой части уравнения мы используем соотношения \ (Q_1 = C_1 V \), \ (Q_2 = C_2V \) и \ (Q_3 = C_3V \) для трех конденсаторов в сети. Таким образом получаем

\ [C_pV = C_1V + C_2V + C_3V. \]

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3. \]

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3 + … \ label {capparallel} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их индивидуальные емкости равны \ (1.0 \ mu F \), \ (5.0 \ mu F \) и \ (8.0 \ mu F \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capparallel} с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение \ ref {capparallel} дает

\ [\ begin {align *} C_p & = C_1 + C_2 + C_3 \\ [4pt] & = 1.0 \ mu F + 5.0 \ mu F + 8.0 \ mu F \\ [4pt] & = 14.0 \ mu F.\ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости.Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. (б) \ (C_1 \) и \ (C_2 \) идут последовательно; их эквивалентная емкость \ (C_S \) c) Эквивалентная емкость \ (C_S \) подключена параллельно с \ (C_3 \). Таким образом, эквивалентная емкость всей сети является суммой \ (C_S \) и \ (C_3 \).

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков (\ (C_1 = 1.000 мкФ, C_2 = 5.000 мкФ, C_3 = 8.000 мкФ \)). Округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно.Их комбинация, помеченная \ (C_S \), параллельна \ (C_3 \).

Решение

Поскольку \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно, их эквивалентная емкость \ (C_S \) получается с помощью уравнения \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.200} {\ mu F} \ end {align *} \]

Для этого

\ [C_S = 0,833 \ mu F. \ nonumber \]

Емкость \ (C_S \) соединена параллельно с третьей емкостью \ (C_3 \), поэтому мы используем уравнение \ ref {capparallel}, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

\ [\ begin {align *} C & = C_S + C_3 \\ [4pt] & = 0.833 \ mu F + 8.000 \ mu F \\ [4pt] & = 8.833 \ mu F. \ end {align *} \]

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), когда емкости равны \ (C_1 = 12,0 мкФ, C_2 = 2,0 мкФ \) и \ (C_3 = 4,0 мкФ \). Когда на комбинации поддерживается разность потенциалов 12,0 В, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Комбинация конденсаторов.(b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов. Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость \ (C_ {23} \) параллельного соединения \ (C_2 \) и \ (C_3 \). Тогда C — это чистая емкость последовательного соединения \ (C_1 \) и \ (C_ {23} \). Мы используем соотношение \ (C = Q / V \), чтобы найти заряды \ (Q_1, Q_2 \) и \ (Q_3 \), а также напряжения \ (V_1, V_2 \) и \ (V_3 \) на конденсаторы 1, 2 и 3 соответственно.

Решение Эквивалентная емкость для \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет

\ [C_ {23} = C_2 + C_3 = 2.0 мк F + 4,0 мк F = 6,0 мк F. \]

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

\ [\ dfrac {1} {C} = \ dfrac {1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {1} {6.0 \ mu F} = \ dfrac {1} {4.0 \ mu F} \ Rightarrow C = 4,0 мкм F. \]

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд, \ (Q_1 = Q_ {23} \). Кроме того, конденсаторы имеют общую разность потенциалов 12,0 В, поэтому

\ [12.0 V = V_1 + V_ {23} = \ dfrac {Q_1} {C_1} + \ dfrac {Q_ {23}} {C_ {23}} = \ dfrac {Q_1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {Q_1 } {6.0 \ mu F} \ Rightarrow Q_1 = 48.0 \ mu C. \]

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

\ [V_1 = \ dfrac {Q_1} {C_1} = \ dfrac {48.0 \ mu C} {12.0 \ mu F} = 4.0 V. \]

Поскольку конденсаторы 2 и 3 подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

\ [V_2 = V_3 = 12,0 В — 4,0 В = 8,0 В. \]

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

\ [Q_2 = C_2V_2 = (2.0 мкФ) (8,0 В) = 16,0 мкФ, \]

\ [Q_3 = C_3V_3 = (4,0 мкФ) (8,0 В) = 32,0 мкФ \]

Значение Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет \ (Q_ {23} = Q_2 + Q_3 = 48,0 \ mu C. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Определите чистую емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что \ (C_1 = 1,0 пФ, C_2 = 2,0 пФ, C_3 = 4,0 пФ \) и \ (C_4 = 5,0 пФ \). Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что разность потенциалов равна 12.0 В в каждой сети.

Ответьте на: \ (C = 0,86 пФ, Q_1 = 10 пКл, Q_2 = 3,4 пКл, Q_3 = 6,8 пКл \)
Ответ b: \ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 12 пКл, Q_2 = Q_3 = 16 пКл \)
Ответ c: \ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 9,0 пКл, Q_2 = 18 пКл, Q_3 = 12 пКл, Q_4 = 15 пКл \)

3.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — Douglas College Physics 1207 Winter 2020

Сводка

Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
Определите последовательные и параллельные части в комбинации подключения конденсаторов.
Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения.Существует два простых и распространенных типа соединений, которые называются , , , и , , параллельным, , , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На Рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением соотношением Кл = Q / V.

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при подаче напряжения В, .Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов были созданы заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1 (b).) Большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рисунок 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине — Q . (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d . Последовательные соединения дают общую емкость, которая меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение C = Q / V для V дает V = C / Q .Напряжения на отдельных конденсаторах равны. Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃

Теперь, называя общую емкость C _series = C _s для последовательной емкости, считайте, что

Вводя выражения для V ₁ , V ₂ и V ₃ , получаем

Отменяя Q s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии C , равное

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости C , которая меньше любой из отдельных емкостей C ₁, C ₂, C ₃, …, как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии:

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их индивидуальные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти с помощью уравнения для емкости в серии.

Решение

Если ввести данные емкости в выражение для дает.

Обращение для нахождения C _series или C _s урожайности.

Обсуждение

Общая последовательная емкость C _с меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

так что

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае.Чтобы найти эквивалентную общую емкость C _{параллельно} или C _p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет В, , то же самое, что и у источника, поскольку они подключены напрямую к нему через дирижер. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такие же заряды, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения.Общий сбор Q — это сумма отдельных сборов:

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃

Рисунок 2. (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение Q = CV, мы видим, что общий заряд составляет Q _всего = C _p V , а отдельные расходы составляют Q ₁ = C ₁ V , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V . Ввод их в предыдущее уравнение дает

Q _итого = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃

C _p V = C ₁ V + C ₂ V + C ₃ V

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃

Исключая В из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости параллельно C _p :

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ

Эквивалентный конденсатор для параллельного подключения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

C _p

Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рисунок 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ идут последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S находится параллельно с C ₃ .Таким образом, общая емкость равна сумме C _S и C ₃ .

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке выше. Рисунок 3. Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков.

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ

C ₁ = 1.000 мкФ, C ₂ = 5.000 мкФ и C _{3 =} 8.000 мкФ. Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы С ₁ и С ₂ включены последовательно.Их комбинация, Cs на рисунке, параллельна C ₃.

Решение

Поскольку C ₁ и C ₂ включены последовательно, их общая емкость определяется выражением. Ввод их значений в уравнение дает

Инвертирование дает

Cs = 0,833 мкФ

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

Суммарная емкость в серии
Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…
Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0,750 Ф и у вас есть множество конденсаторов 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, подключив 5.00 мкФ и конденсатор 8,00 мкФ вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке ниже

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(а) Ан 8.Конденсатор 00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ . Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Решения

Задачи и упражнения

1: 0,293 мкФ

3: 3,08 мкФ в последовательной комбинации, 13,0 мкФ в параллельной комбинации

4: 2.79 мкФ

6: (a) -3.00 мкФ (b) У вас не может быть отрицательного значения емкости. (c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным. Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

Емкостное реактивное сопротивление

— Как найти последовательные и параллельные конденсаторы

Найдите емкостное реактивное сопротивление цепи с последовательными или параллельными конденсаторами, используя этот простой двухэтапный процесс.

Шаг 1: Найдите общую емкость цепи

Предположим, что у нас есть три конденсатора, 12 Ф, 20 Ф и 30 Ф, подключенных к источнику с частотой 60 Гц. Каково полное емкостное реактивное сопротивление (X _C) при последовательном или параллельном подключении?

1А. Для конденсаторов серии

Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше, чем любая из отдельных емкостей последовательных конденсаторов.Если два или более конденсатора соединены последовательно, общий эффект заключается в том, что один (эквивалентный) конденсатор имеет суммарное расстояние между пластинами отдельных конденсаторов.

Конденсаторы серии

Пример:

1/12 = 0,083, 1/20 = 0,050, 1/30 = 0,033

0,083 + 0,050 + 0,033 = 0,166

1 / 0,163 = 6,02 мкФ

Примечание: математические расчеты упрощены для целей иллюстрации. Для более точных чисел воспользуйтесь калькулятором.

1Б. Для параллельных конденсаторов

При параллельном подключении конденсаторов общая емкость представляет собой сумму емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора подключены параллельно, общий эффект будет таким, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.

Параллельные конденсаторы Пример:

12 + 20 + 30 = 62 мкФ

Шаг 2: Определите емкостное сопротивление

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Ом, но ему присваивается символ X, чтобы отличать его от чисто резистивного значения R, и, поскольку рассматриваемый компонент является конденсатором, реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C) который измеряется в Ом.

Поскольку конденсаторы заряжаются и разряжаются пропорционально скорости изменения напряжения на них, чем быстрее изменяется напряжение, тем больше тока протекает. Точно так же, чем медленнее изменяется напряжение, тем меньше будет протекать ток. Это означает, что реактивное сопротивление конденсатора переменного тока «обратно пропорционально» частоте источника питания.

X _C — емкостное реактивное сопротивление в Ом, f — частота в герцах, C — емкость переменного тока в фарадах. Очень важно преобразовать наш пример из микрофарад в фарады, чтобы получить правильный результат!

1 мкФ = 0,000001 F

Серия 60 Гц Пример:

6,02 мкФ = 0,000006 F (упрощенно)
2 х 3,14 х 60 х 0,000006 = 0,0022608
1 / 0,0022608 = 442,32 Ом

Параллельный 60 Гц Пример:

62 мкФ = 0,000062 F
2 х 3.14 х 60 х 0,000062 = 0,0233616
1 / 0,0233616 = 42,805 Ом

Теперь посмотрим, что произойдет при изменении частоты на 400 Гц :

Серия 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000006 = 0,015072
1 / 0,015072 = 66,34 Ом

Параллельный 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000062 = 0,155744
1 / 0,155744 = 6,42 Ом

Полезные ссылки

Лекция 8

POP4 20.49
Два конденсатора по 25 µ F и 5 µ F подключены параллельно с 100 В на каждом. Какая общая энергия хранится?
A. 150 µ J
Б. 0,150 Дж
С. 150 Дж
D. 150 кДж
Ответ

POP4 20,49
Два конденсатора по 25 µ F и 5 µ F соединены последовательно. Какой Δ В требуется для хранения 0,150 Дж?
А. 22,8 В
Б.100 В
С. 137 V
D. 268 V
Ответ

klm Walker5e CnEx 21-19
Переключатель на рисунке ниже изначально разомкнут, а конденсатор не заряжен. Если & Escr; = 6,00 В, R = 10,0 Ом и C = 72,0 µ F, какой ток протекает через батарею сразу после включения переключателя?
симулятор схем

А. 0,432 мА
Б. 0,600 А
С. 0,900 А
Д.1.20 Ответ

klm Walker5e CnEx 21-19
Переключатель на рисунке ниже изначально разомкнут, а конденсатор не заряжен. Если & Escr; = 6,00 В, R = 10,0 Ом и C = 72,0 µ F, какой ток течет через батарею спустя долгое время после включения переключателя?

А. 0,432 мА
Б. 0,600 А
С. 0,900 А
D. 1.20 Ответ

klm Walker5e Ex 21-17
Если C = 24.0 µ F в схеме ниже, какова эквивалентная емкость всей цепи?

A. 8.00 µ F
В. 16.0 µ F
C. 36.0 µ F
D. 72.0 µ F
Ответ

Walker5e 21,61
Два конденсатора, C ₁ = C и C ₂ = 2 C , подключены к батарее. Конденсатор _____ накапливает больше энергии, когда они подключены к батарее последовательно, а конденсатор _____ накапливает больше энергии, когда они соединяются параллельно с батареей.
А. С ₁ … С ₁
В. С ₂ … С ₁
С. С ₁ … С ₂
D. C ₂ … C ₂
Ответ

SJ6 28,33
Батарея была подключена к схеме ниже в течение длительного времени. Какое напряжение на конденсаторе?
А.2,00 В
Б. 4.00 В
В. 6.00 В
D. 8.00 V
Ответ

Б. 0,150 Дж

Д. 268 В

D. 1.20 А

Сразу после включения переключателя конденсатор разряжается и ведет себя как провод. Батарея 6,00 В пропускает 0,600 А тока через каждый из резисторов 10,0 Ом (или, если вы предпочитаете, два резистора, включенных параллельно, имеют эквивалентное сопротивление 5.00 Ом), что дает ток через батарею 1,20 А.

Б. 0,600 А

Через долгое время после включения переключателя конденсатор полностью заряжен и ведет себя как разомкнутая цепь. Аккумулятор на 6,00 В пропускает 0,600 А через левый резистор 10,0 Ом.

C. 36.0 µ F

Два последовательно соединенных конденсатора имеют эквивалентную емкость ½ C , и они соединены параллельно с третьим идентичным конденсатором.Следовательно, мы складываем две емкости, чтобы получить эквивалентную емкость 1,50 C или 1,50 × 24,0 µ F = 36,0 µ F.

C. C ₁ … C ₂

При последовательном соединении два конденсатора имеют одинаковый заряд. Заметив, что U = ½ Q ² / C , вы можете увидеть, что меньший конденсатор C ₁ хранит больше всего энергии. (Убедитесь сами, что если напряжение АКБ 6.0 V и C = 10,0 µ F, C ₁ накопитель 80 µ J и C ₂ накопитель 40 µ Дж.)
При параллельном подключении два конденсатора имеют одинаковое напряжение. Заметив, что U = ½ CV ², вы можете видеть, что конденсатор большего размера C ₂ сохраняет больше всего энергии. (Убедитесь сами, что если напряжение батареи составляет 6,0 В и C = 10,0 µ F, C ₁ накопитель 180 µ Дж и C ₂ накопитель 360 µ Дж.)

В. 6,00 В

Левая сторона конденсатора находится под более высоким потенциалом.

Калькулятор конденсаторов серии

• Калькуляторы электрических, ВЧ и электроники • Онлайн-преобразователи единиц

1 мФ = 0,001 F. 1 мкФ = 0,000001 = 10 F. 1 нФ = 0,000000001 = 10 F. 1 пФ = 0,000000000001 = 10 ⁻¹² F.

Согласно второму правилу Кирхгофа, падение потенциала В , В и В на каждом конденсаторе в группе из трех последовательно соединенных конденсаторов обычно различно, и общее падение потенциала В равно равны их сумме:

По определению емкости и с учетом того факта, что заряд Q группы конденсаторов, соединенных последовательно, является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C _eq трех подключенных конденсаторов последовательно определяется как

или

Для группы из n конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость C 902 80 eq является обратной величиной суммы обратных емкостей отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для C _eq используется для вычислений в этом калькуляторе.Например, три конденсатора по 10, 15 и 20 мкФ, соединенные последовательно, будут давать 4,62 мкФ:

Только для двух последовательных конденсаторов:

или

При наличии n одинаковых конденсаторов C подключенных последовательно, тогда эквивалентная емкость будет

Обратите внимание, что формула для расчета общей емкости нескольких последовательно соединенных конденсаторов такая же, как и для расчета сопротивления группы резисторов, соединенных параллельно.

Также обратите внимание, что для группы, содержащей любое количество конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьший конденсатор в группе конденсаторов, и добавление любого нового конденсатора всегда будет уменьшать эквивалентную емкость группы.

Конденсаторы на печатной плате

Насчет падения напряжения на каждом конденсаторе — отдельная история. Даже если все конденсаторы, подключенные последовательно, равны, падение напряжения может быть разным, поскольку нельзя ожидать, что конденсаторы будут иметь одинаковую емкость и ток утечки.Конденсатор с наименьшей емкостью будет принимать наибольшее напряжение и, следовательно, будет самым слабым звеном в цепи.

Балансирующие резисторы уменьшают влияние изменения емкости

Чтобы помочь в равном распределении напряжения при последовательном подключении конденсаторов, к каждому конденсатору часто добавляются сбалансированные резисторы высокой стоимости, чтобы гарантировать, что напряжение делится поровну. Резисторы действуют как делители напряжения и уменьшают влияние изменения емкости.Даже с этими резисторами лучше оставить значительный запас рабочего напряжения конденсаторов.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно , разность потенциалов В, на конденсаторах одинакова и равна разности потенциалов между соединительными проводами. Общий заряд Q делится между конденсаторами, и если их емкости различаются, отдельные заряды Q₁ , Q₂ и Q₃ также будут разными.Общий заряд определяется как

Конденсаторы, подключенные параллельно

Учитывая, что по определению емкости эквивалентная емкость

мы получим

или

Для n конденсаторов параллельно,

То есть, если несколько конденсаторов подключены параллельно, их эквивалентная емкость определяется простым сложением емкостей всех конденсаторов в группе.

Как вы, наверное, заметили, конденсаторы ведут себя прямо противоположно резисторам: если резисторы подключены последовательно, их эквивалентные значения всегда будут выше, чем значения любых резисторов, подключенных последовательно, а их параллельное соединение приведет к уменьшению значений.

Конденсаторы на печатной плате

19,6 Последовательные и параллельные конденсаторы — College Physics

Сводка

Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
Определите последовательные и параллельные части в комбинации подключения конденсаторов.
Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

На Рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латексом] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] {Q} [/ латекс] текут в обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда прикладывается напряжение [латекс] {V} [/ латекс]. Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов были созданы заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов.(См. Рисунок 1 (b).) Большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рисунок 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине составляет Q . (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d . Последовательные соединения дают общую емкость, которая меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [latex] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [latex] {V} [/ latex] дает [latex] {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах составляют [латекс] {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ латекс], [латекс] {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ латекс] и [ латекс] {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ латекс]. Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] {V = V_1 + V_2 + V_3}.[/ латекс]

Теперь, называя общую емкость [латекс] {C_S} [/ latex] для последовательной емкости, примите во внимание, что

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [latex] {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Latex]

Вводя выражения для [латекс] {V_1} [/ latex], [латекс] {V_2} [/ latex] и [латекс] {V_3} [/ latex], получаем

[латекс] {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}. [/ Латекс]

Отменяя [латекс] {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] {C_S} [/ latex], равное

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+ } [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_3}} [/ latex] [ латекс] {+ \ cdots}, [/ латекс]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] {C_S} [/ латекс], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] {C_1} [/ латекс], [латекс] {C_2} [/ латекс ],…, Как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии: [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots} [ / латекс]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их индивидуальные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ text {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти с помощью уравнения для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ гидроразрыв {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {5.000 \; \ text {F}}} [/ latex] [латекс] {+} [/ латекс] [латекс] {\ frac {1} {8.000 \; \ му \ текст {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] { \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}}} [/ latex]

Инвертирование для поиска [латекса] {C_S} [/ latex] дает [латекс] {C_S = \ frac {\ mu \ text {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ text {F}} [/ latex ].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] {C_s} [/ латекс] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {40} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {8} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [латекс] {\ frac {5} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] {\ frac {53} {40 \; \ mu \ text {F}}}, [/ latex]

так что

[латекс] {C_S =} [/ latex] [латекс] {\ frac {40 \; \ mu \ text {F}} {53}} [/ latex] [латекс] {= 0.755 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] {\ text {C} _ {\ text {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] {V} [/ латекс], такие же, как у источника, поскольку они подключены к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий заряд [латекс] {Q} [/ латекс] равен сумме индивидуальных сборов:

[латекс] {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Латекс]

Используя соотношение [латекс] {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] {Q = C _ {\ text {p}} V} [/ latex], а индивидуальные расходы равны [латекс] {Q_1 = C_1 V} [/ латекс] , [латекс] {Q_2 = C_2 V} [/ латекс] , и [латекс] {Q_3 = C_3 V} [/ латекс]. Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] {C _ {\ text {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Латекс]

Исключая [латекс] {V} [/ латекс] из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ latex]:

[латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ латекс].

[латекс] {C _ {\ text {p}} = 1.000 \; \ mu \ text {F} + 5.000 \; \ mu \ text {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F} = 14.000 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

Общая емкость параллельно,

C _p [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ latex]

Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Рисунок 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ идут последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S находится параллельно с C ₃. Таким образом, общая емкость равна сумме C _S и C ₃.

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] {C_1 = 1.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex], [латекс] {C_2 = 5.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] и [latex] {C_3 = 8.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex]) и округлите свой ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно.Конденсаторы [латекс] {C_1} [/ латекс] и [латекс] {C_2} [/ латекс] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] {C_3} [/ latex].

Решение

Поскольку [латекс] {C_1} [/ latex] и [латекс] {C_2} [/ latex] соединены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1 } {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex]. Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {= } [/ латекс] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {1.200} {\ mu \ text {F}}}. [/ latex]

Инвертирование дает

[латекс] {C _ {\ text {S}} = 0.833 \; \ mu \ text {F}}. [/ Latex]

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} {C _ {\ text {tot}}} \; = & {C_S + C_S} \\ [1em] = & {0.833 \ ; \ му \ текст {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F}} \\ [1em] = & {8.833 \; \ mu \ text {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Общая емкость последовательно [латекс] {\ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} { C_3} + \ cdots} [/ латекс]
Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, соединив [латекс] {5.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] и [латекс] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] конденсатор вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латексный] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость [латекс] {5.00 \; \ mu \ text { F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] {0.293 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

3: [латекс] {3.08 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [latex] {13.0 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в параллельной комбинации

4: [латекс] {2,79 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] {- 3,00 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

(c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным.Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

конденсаторов последовательно и параллельно с примерами

Последовательные и параллельные конденсаторы

Системы с более чем одним конденсатором имеют эквивалентную емкость. Конденсаторы можно соединять между собой двумя способами. Их можно подключать последовательно и параллельно.Сначала мы увидим конденсаторы, включенные параллельно.

В этой цепи конденсаторы включены параллельно.

Потому что левые стороны конденсаторов подключены к потенциалу a, а правые стороны конденсаторов подключены к потенциалу b. Другими словами, мы можем сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковую разность потенциалов.Находим заряд каждого конденсатора как;

Q ₁ = C ₁ .V

Q ₂ = C ₂ .V

Q ₃ = C ₃ .V

Общий заряд системы определяется сложением каждого заряда.

Q _всего = C _экв .V

Q _итого = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ = C ₁ .V + C ₂.V + C ₃ .V = V. (C ₁ + C ₂ + C ₃) = C _экв

C _экв = C ₁ + C ₂ + C ₃

Как видите, мы нашли эквивалентную емкость системы как C ₁ + C ₂ + C ₃

Теперь посмотрим последовательно включенные конденсаторы;

В конденсаторах, подключенных последовательно, каждый конденсатор имеет одинаковый поток заряда от батареи.В этой схеме заряд + Q течет от положительной части батареи к левой пластине первого конденсатора и притягивает заряд –Q на правой пластине, с той же идеей заряд -Q течет от батареи к правой пластине. третьего конденсатора и притягивает + Q на левой пластине. Таким же образом заряжаются и другие конденсаторы. Подводя итог, можно сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковый заряд с батареей.

C ₁ .V ₁ = Q

С ₂.V ₂ = Q, V = V ₁ + V ₂ + V ₃ и Q = C _экв .V

C ₃ .V ₃ = Q

Пример: вычислить эквивалентную емкость между точками a и b.

Пример: В приведенной ниже схеме C1 = 60 мкФ, C2 = 20 мкФ, C3 = 9 мкФ и C4 = 12 мкФ.Если разность потенциалов между точками a an b Vab = 120V, найдите заряд второго конденсатора.

Электростатические исследования и решения

Емкость и конденсаторы <Пред. Разное