Мощность и ток

Если правильно отвечать на поставленный вопрос, то для читателей, прогуливающих в детстве уроки физики, можно сказать, что мощность электричества зависит от двух величин:

• величины напряжения;
• силы тока.

В общем, эти две величины определяют величину мощности как переменного, так и постоянного тока. Память может подсказать что-то типа: для участка цепи, для полной цепи. Это отголоски того же школьного учебника физики, где говорится о законе Ома.

Рекомендуем портал опытных и начинающих электриков: https://electrikexpert.ru

Да, этот знаменитый закон и позволяет рассчитать мощность электрического тока. Конечно, школьная программа представляла этот закон для цепей постоянного тока, но суть от этого не меняется. Формула вечная и неизменная: P = U х I.

Перефразируя закон ома в простой язык, получаем простой ответ на вопрос о мощности в розетке: сила тока зависит от нагрузки.

Сила тока и приложенная нагрузка

Тривиальное понятие этого тезиса позволит не производить элементарных действий, постоянно совершаемых нами, или окружающими нас людьми:

• включать один электрический удлинитель в другой, втыкая в оба все доступные вилки от разных, иногда достаточно мощных, потребителей электроэнергии;
• подключать к севшему аккумулятору автомобиля другой, соединяя их проводами от старой электропроводки;
• наращивать провода от электрического чайника кабелем с витой парой;
• устанавливать в гараже нагреватель, мощностью 5 квт, подключая его к обыкновенной розетке.

Аналогичные примеры неграмотных действий можно приводить до бесконечности. Человеческая беспечность не знает границ. Чтобы больше не допускать подобных ошибок, давайте разберем как правильно производить расчет электрической мощности.

Чайник и электрическая мощность

Не забивая головы простейшими формулами (есть дела и поважнее этого), запомним простое соотношение, достаточное для применения его в быту. Точность его не соответствует формуле расчета, но позволяет помнить, что: 1 квт электроэнергии – это приблизительно 5 ампер тока в сети 220 вольт.

Таким образом, становится понятно, что электрический чайник, включенный в кухонную розетку, потребляет около 5 ампер тока. А лампа накаливания, мощностью 100 Вт – в десять раз меньше: 0,5 ампера. Конечно, такие примитивные знания нужны для домохозяек, расчет мощности электрического тока производится по формулам.

Необходимость расчетов мощности

Человек мало сталкивается с необходимостью проведения расчетов (мощностей постоянного электрического тока) в быту. Чаще всего такая необходимость возникает при ремонте автомобиля, где источником тока служит аккумулятор. Или какой-то продвинутый пользователь начинает подбирать новый кулер для своего процессора в компьютере.

Чаще возникает необходимость провести элементарные расчеты при ремонтных работах в квартире, при подборе сгоревшего блока питания и пр.

 Расчет мощности электрического тока по формулам

Существует формула расчета электрического тока для однофазной и трехфазной сети. Вряд ли кто-то захочет и сможет ими воспользоваться – разбираться что такое cosφ при замене электрической проводки в доме или квартире нецелесообразно.

Реально можно произвести все необходимые расчеты в режиме онлайн. Интернет набит разными таблицами, соответствующими графиками и калькуляторами. Для очень нуждающихся читателей можно добавить, что сечение кабеля для осветительной сети — 1,5 кв. мм. А для электропитания розеток применяется кабель сечением 2,5 кв. мм.

Остальные расчеты, требующиеся при производстве электромонтажных работ в различных областях деятельности – лучше доверить специалистам, которые в своей работе используют различные приборы: амперметры, вольтметры, индикаторы фазы, измерители сопротивления изоляции, измерители сопротивления заземления и пр.

Ремонт и строительство домов и квартир, особенности расчетов

Чтобы произвести расчет электропроводки в квартире недостаточно произвести подбор сечения электрических проводов. В электрическом щите устанавливаются и электрические автоматы, и защитные устройства и электрический счетчик. Эти установочные изделия также подбираются и рассчитываются при разработке проекта электропитания, в котором производится также расчет количества и параметров устройств защитного заземления.

Для расчетов и подбора видов электропроводки, использующейся при изготовлении удлинителей, организации временных схем электропитания, необходимо понимать, что силовые кабели для однофазной и трехфазной цепи различны по количеству жил, условиям прокладки, токовым нагрузкам и прочим параметрам.

При использовании кабелей и проводов необходимо учитывать и материал изготовления токопроводящих жил.

Наличие в загородном доме, даче трехфазных потребителей электроэнергии, таких как скважинный насос, электродвигатели, сварочное оборудование, требует при подборе кабелей электропроводки учитывать их пусковые токи. А при выборе электрического счетчика электроэнергии – активную и реактивную составляющую в потребляемой мощности, если предполагается постоянная работа трехфазного оборудования.

Удачи!

Фото

Расчет реактивной мощности конденсаторной установки КРМ

Таблица расчета мощности стальных радиаторов отопления

Чтобы увеличить эффективность отопительной системы, нужно правильно рассчитать площадь и приобрести качественные отопительные элементы.

Формула с учетом площади

 Формула расчета мощности стального устройства отопления с учетом площади:

Р = V x 40 + теплопотеря из-за окон + теплопотеря из-за наружной двери

• Р – мощность;
• V – объем помещения;
• 40 Вт – тепловая мощность для обогрева 1м³;
• потери тепла из-за окон – рассчитывать из значения 100 Вт (0,1 кВт) на 1 окно;
• потери тепла из-за наружной двери – рассчитывать из значения 150-200 Вт.

Пример:

Комната 3х5 метра, высотой 2,7 метров, с одним окном и одной дверью.

Р = (3 х 5 х 2,7) х40 +100 +150 = 1870 Вт

Так можно узнать, какая будет теплоотдача устройства отопления на обеспечение достаточного обогрева заданной площади.

Если комната расположена в углу или торце здания, к расчетам мощности батареи нужно добавить еще 20% запаса. Столько же нужно добавлять в случае частых понижений температуры теплоносителя.

Стальные радиаторы отопления в среднем значении выдают 0,1-0,14 кВт/секции теплоэнергии.

Т 11 (1 ребро)

Глубина емкости: 63 мм. Р = 1,1 кВт

Т 22 (2 секции)

Глубина:100 мм. Р = 1,9 кВт

Т 33 (3 ребра)

Глубина: 155 мм. Р = 2,7 кВт

Мощность Р приведена для батарей высотой 500 мм, длиной 1 м при dT = 60 град (90/70/20) – типовая конструкция радиаторов, подходит для моделей стальных изделий от разных производителей.

Таблица: теплоотдача радиаторов отопления

Расчет на 1 (11 тип), 2 (22 тип), 3 (33 тип) ребра   

Теплоотдача отопительного устройства должна быть не менее 10% от площади помещения, если высота потолка менее 3 м. Если потолок выше, то прибавляется еще 30%.

В комнате батареи устанавливаются под окнами у наружной стены, вследствие чего, тепло распространяется самым оптимальным образом. Холодный воздух из окон блокируется тепловым потоком из радиаторов, идущим вверх, тем самым исключает образование сквозняков.

Если жилое помещение расположено в районе с суровыми морозами и холодными зимами, нужно полученные цифры умножать на 1,2 – коэффициент теплопотери.

Еще один пример расчета

За пример взято помещение площадью 15 м² и с высотой потолка 3 м. Рассчитывается объем комнаты: 15 х 3=45 м³. Известно, что для обогрева помещения в местности со средним климатом нужно 41 Вт/1 м³.

45 х 41 = 1845 Вт.

Принцип тот же, что и в предыдущем примере, но не учитываются потери теплоотдачи из-за окон и двери, что создает определенный процент погрешности. Для правильного расчета нужно знать, сколько выдаёт тепла каждая из секций. Рёбра могут быть в разном количестве у стальных панельных батарей: от 1 до 3. Сколько рёбер у батареи, на столько и усилится теплоотдача.

Чем больше теплоотдача от системы отопления, тем лучше.

Таблица расчета сечения кабеля в зависимости от потребляемой мощности

Медные жилы:  ВВГ,  ВБбШв,  NYM,  ПВС,  КГ ХЛ и т.д

Алюминиевые жилы: АВВГ,  АВБбШв,  АПВ, ААБл и т.д

Расчет мощности обогревателя — Рекомендации Nobo

Существует большое многообразие формул, таблиц для расчета и подбора мощности обогревателей, но ни один расчет не может точно определить необходимую мощность для каждого конкретного случая. Все они дают приблизительные результаты подбора для стандартных условий, в которых находится помещение. Что понимается под стандартными условиями? 

• температура воздуха, которая должна поддерживаться в помещении. Обычно для расчетов принимается +20С. 
• стандартная теплоизоляция дома или помещения, которая рассчитывается, исходя из средней сезонной температуры воздуха.
• помещение имеет высоту потолков не более 2 метра 70 сантиметров. 
• помещение одноэтажное.

Не многих людей устроит температура поддерживаемого воздуха в помещении +20С. Она может быть значительно выше. 

Средняя сезонная температура наружного воздуха отличается от каждодневной температуры и зачастую бывает значительно ниже среднего значения. В этом случае количество тепла, выделяемое обогревателями, не компенсирует поступающий холод в помещение. Такая ситуация плачевно сказывается не только в моменты пониженных температур, но и в дальнейшем, так как помещение охлаждается, недополучая тепло. Во все последующие дни обогреватели должны будут прогреть помещение, и на это может уйти не один день, а все это время будет казаться, что в помещении холодно. 

В частных домах, коттеджах высота потолков бывает от 3 до 5 метров. Чем выше потолок, тем больше горячего воздуха подымается вверх и остается там, а взрослый человек оценивает температуру воздуха на уровне своего роста, в среднем — 175 см, и воздух на этом уровне значительно холоднее.

Не все современные помещения, предназначенные для обогрева – одноэтажные. Для многоэтажных помещений с общим сообщающимся пространством расчеты значительно усложняются. Теплый воздух из нижнего этажа подымается вверх и, в большей мере, отапливает не нижний этаж, а верхний.

При любом расчете потребляемой мощности допускаются погрешности, поэтому выбор способа подбора стоит только за самим пользователем. Можно предложить быстрый и универсальный способ расчета, когда на 10 кв.м выбирают 1000 Вт. с учетом, что высота потолка примерно 270 см. Все остальные параметры могут быть скорректированы во время эксплуатации системы обогрева. Причем существует ложное представление o том, что установленный в помещении 20 кв. м один обогреватель 2000 Вт будет работать экономичнее, чем четыре по 500 Вт. Скорей всего наоборот, так как большее количество обогревателей будут более равномерно и, соответственно, быстрее нагревать весь объем. 

Производитель конвекторов Nobo рекомендует воспользоваться табличными данными по подбору своих конвекторов.

Существуют, однако, еще и правила по правильному и рациональному размещению конвекторов для отапливаемых помещений. Пренебрегая ими, все сделанные расчеты будут сильно расходиться с реальной картиной распределения воздушных температурных потоков по отапливаемому объему. 

• конвекторы необходимо устанавливать в местах наибольшего поступления холодного воздуха: под окнами, вдоль сплошных стен, которые граничат непосредственно с наружным воздухом и исключить установку на сквозняках.
• при высоте потолка выше 3 метров на каждый метр высоты стоит прибавить 25-30% мощности обогревателей.
• при двухэтажном размещении отапливаемых помещений, которые имеют общее пространство со свободным обменом воздуха с одного этажа на другой, следует для первого этажа подбирать обогревателей на 25-35% больше мощностью, а для второго этажа на 25-35% меньше. 

Конвекторы Nobo можно применять в качестве нагревательных приборов основного отопления или в качестве дополнительного временного отопления. Если в помещении уже есть какой-либо способ обогрева, то при расчете мощности конвекторов из общей расчетной мощности необходимо вычесть мощность основных отопительных приборов, а по оставшейся мощности подбирать конвекторы. Но в любом случае способ расчета выбирать Вам.   

6. Мощность и размер выборки

Мощность эксперимента — это вероятность того, что он может обнаружить лечебный эффект, если он присутствует.

Шесть перечисленных здесь факторов тесно связаны, так что, зная пять из них, мы можем оценить шестой.

• Мощность
• Объем выборки,
• Индивидуальная изменчивость,
• Величина ответа на лечение,
• Уровень значимости и
• Альтернативная гипотеза

Анализ мощности часто используется для определения размера выборки.Использование слишком большого количества животных (или других экспериментальных единиц) приводит к потере животных, денег, времени и усилий, а также является неэтичным. Но если используется слишком мало животных, эксперимент может потерять мощность и пропустить научно важный ответ на лечение. Это также приводит к неэффективной трате ресурсов и может иметь серьезные последствия, особенно при оценке безопасности.

Нулевая гипотеза

В контролируемом эксперименте цель обычно состоит в том, чтобы сравнить два или более средних (или иногда медианы или пропорции).Обычно мы выдвигаем нулевую гипотезу о том, что между средствами нет разницы, и цель нашего эксперимента — опровергнуть эту нулевую гипотезу.

Однако в результате индивидуальной изменчивости мы можем совершить ошибку. Если нам не удастся найти истинную разницу, то получится ложноотрицательный результат, также известный как Тип II или бета-ошибка. И наоборот, если мы думаем, что есть разница, хотя на самом деле это просто случайная вариация выборки, то у нас есть ложное срабатывание, Тип I, или альфа-ошибка.Они показаны в таблице ниже

Ошибки типа I управляются путем выбора уровня значимости. Уровень 5% означает, что в среднем 1/20 сравнений будет значимым, если они связаны только с вариацией выборки

Контролировать ошибки типа II сложнее, поскольку это зависит от взаимосвязи между несколькими переменными, наиболее важными из которых являются сигнал (разница между средними значениями групп), шум (межличностная изменчивость) и размер выборки.Мы часто можем использовать анализ мощности для оценки требуемого размера выборки, как описано ниже.

Анализ мощности

На рисунке показаны шесть переменных, участвующих в анализе мощности. Они взаимосвязаны так, что, если указаны какие-либо пять из них, можно оценить шестой.

Обычно для оценки размера выборки используется анализ мощности. Но если это зафиксировано (например, доступно только 20 субъектов), то его можно использовать для оценки сигнала или мощности предлагаемого эксперимента.

Сигнал

Это величина разницы между средними значениями двух групп (M1-M2), которая может иметь клиническое или научное значение. Это должно быть уточнено исследователем.

Небольшая разница может не представлять особого интереса. Большой будет. Какая граница, ниже которой разница не представляет особого интереса?

В прикладных исследованиях должна быть возможность указать размер эффекта.но в фундаментальных исследованиях вы можете просто захотеть узнать, есть ли каких-либо различий между двумя группами.

В этом случае вам придется использовать другой метод определения размера выборки, такой как уравнение ресурсов (см. Ниже). Но если у вас есть оценка стандартного отклонения, все же стоит провести анализ мощности, чтобы оценить размер эффекта , который вы, вероятно, сможете обнаружить для размера выборки, который вы решите использовать. Если вам не удастся обнаружить статистически значимый эффект, вы сможете сказать что-то вроде , если бы эффект был таким большим, как стандартное отклонение XX, у меня был бы (скажем) 90% шанс обнаружить его .Помните, что если вы укажете пять из перечисленных выше переменных, вы сможете оценить шестую. Таким образом, на практике вы можете оценить размер выборки, или размер эффекта, или мощность (у вас меньше шансов оценить две другие переменные).

Шум

Это разброс среди подопытных, выраженный как стандартное отклонение (в случае знаков измерения). Это должно быть результатом предыдущих исследований или пилотного исследования. Если точной оценки нет, возможно, стоит провести анализ мощности с низкой и высокой оценкой, чтобы увидеть, как это влияет на предполагаемый размер выборки

Шум не нужно оценивать при сравнении двух пропорций.Достаточно указать остальные переменные.

Отношение сигнал / шум

Это также известно как стандартизированный размер эффекта или Cohens d . Иногда он используется в качестве общего показателя силы эффекта. Например, Коэн в своей книге «Статистический анализ мощности для наук о поведении». Hillsdale N.J .: Lawrence Erlbaum Associates, 1988 предположил, что значения d 0,2, 0,4 или 0,8 следует рассматривать как малую, среднюю и большую величину эффекта соответственно в психологических исследованиях.Однако при работе с лабораторными животными обычно наблюдаются гораздо большие эффекты, потому что шум обычно хорошо контролируется. В этом случае маленькие, средние и большие эффекты могут быть более реалистичны при d = 0,5, 1,0 и 1,5, соответственно.

Другие переменные

• Альтернативная гипотеза
  Нулевая гипотеза состоит в том, что средние значения двух групп не различаются.
  Альтернативная гипотеза может заключаться в том, что они действительно различаются (двусторонние) или что они различаются в определенном направлении, например.грамм. что среднее значение для обработанной группы больше, чем среднее значение для контроля (одностороннее)
• Уровень значимости
  Как объяснялось ранее, обычно устанавливается 0,05, но это довольно произвольно. Вероятность ложноположительного результата
• Мощность
  Это вероятность того, что вы сможете обнаружить указанный эффект (сигнал). Вероятно, вам понадобится высокая мощность, поэтому часто устанавливают 0,8 или 0,9 (80% или 90%). Но более высокая мощность потребует большего размера выборки
• Размер выборки
  Это число в каждой группе.Обычно это то, что мы хотим оценить. Однако иногда у нас есть только фиксированное количество субъектов, и в этом случае анализ мощности можно использовать для оценки мощности или величины эффекта.

Определение размера выборки методом энергетического анализа

Предположим, что вы планируете эксперимент только с двумя группами («Обработанная» и «Контрольная»), и что вы будете измерять метрический символ.

Ваша нулевая гипотеза состоит в том, что между средними значениями двух групп нет никакой разницы.Вам необходимо предпринять следующие шаги:

• Определитесь с альтернативной гипотезой.Это будет либо то, что средства различаются (двусторонние), либо они различаются в определенном направлении (односторонние). По умолчанию двусторонний.
• Определите уровень значимости, который вы планируете использовать. Предположим 5%.
• Решите, какую мощность вы хотите (т.е. шанс обнаружить реальный эффект, если он присутствует).
• Если последствия неспособности обнаружить эффект (ошибка типа II) могут быть серьезными, например, при тестировании на токсичность, вам может потребоваться относительно высокая мощность, например 90%.
• В фундаментальных исследованиях, где нас могут интересовать только большие эффекты, ошибка типа II может не иметь таких серьезных последствий. 80% мощности может быть достаточно, чтобы уловить большие эффекты, и потребуется меньше объектов.
• Получите оценку шума, т. Е. Стандартного отклонения интересующего характера. Это должно быть получено из предыдущего исследования, литературы или пилотного исследования. Если вы пользуетесь литературой, лучше всего просмотреть несколько статей и принять какое-то (возможно, неофициальное) среднее значение или приблизительную оценку.Часто бывает полезно провести анализ мощности наилучшего и наихудшего случая.
• Оцените сигнал (размер эффекта), который может вас заинтересовать. Насколько большая разница между двумя средними значениями может представлять научный или клинический интерес? Если разница небольшая, вероятно, она вам не особенно интересна. Если он большой, то вам наверняка захочется его обнаружить. Сигнал — это граница между этими двумя альтернативами. Если отклик больше, то вероятность его обнаружения будет еще выше.
• Рассчитайте размер стандартизованного эффекта (отношение сигнал / шум) = (Среднее1-Среднее2) / SD.
• В таблице (справа) показано отношение сигнал / шум в диапазоне от 0,2 до 3,0 и требуемый размер выборки для мощности 80% и 90% при условии 5% уровня значимости и двустороннего теста.

Что делать, если групп больше двух?

Технически возможно выполнить анализ мощности для дисперсионного анализа с несколькими группами лечения.Проблема состоит в том, чтобы указать размер эффекта, имеющий клиническое или научное значение, когда существует три или более групп. Одна альтернатива — усилить эксперимент, предполагая, что t-критерий для двух групп, вероятно, будет наиболее экстремальным, таких как контрольная и максимальная доза (при условии, что такие группы есть). Это будет означать, что если ответ будет сильнее, чем ожидалось, тогда различия между контрольной и промежуточной группами станут статистически значимыми.

Другой альтернативой было бы указать малый, средний или большой размер эффекта (возможно, d = 0.5, 1,0 или 1,5 в случае лабораторных животных) и количество экспериментальных групп и используйте программу G * Power (ниже) для оценки размеров выборки. Снимок экрана такого расчета для эксперимента с пятью группами лечения с размером эффекта 1,0, мощностью 0,9 и уровнем значимости 0,05 показан ниже. Для этого потребуется 25 животных.

G * Power также примет оценочные средние четырех групп, которые представляли бы научный интерес, если бы они были найдены вместе с объединенной оценкой стандартного отклонения, и проведет анализ мощности на этом основании.

Анализ мощности для сравнения двух процентов (или пропорций

Анализ мощности для сравнения двух пропорций требует ожидаемых контрольных пропорций, (p1) доли или респондентов в обрабатываемой группе, которые дадут разницу клинической или научной значимости (p2), указанной мощности и уровней значимости. В таблице ниже показаны числа, необходимые в каждой группе для 80% мощности и 5% уровня значимости.Обратите внимание, что в некоторых случаях требуются большие числа.

Веб-сайт, который будет производить расчеты

Щелкните стрелку ниже, чтобы открыть документ в формате PDF с более подробной информацией об анализе мощности.

Хотя в таблице выше и в приведенном ниже примере, вероятно, достаточно информации, чтобы вы могли оценить требуемый размер выборки, вы можете щелкнуть ниже, чтобы перейти на веб-сайт, который выполнит расчеты за вас.

Щелкните здесь http://www.biomath.info

Бесплатная программа для расчета мощности

Бесплатная программа G * Power включает в себя вычисления для t-критерия, F-критерия (односторонний дисперсионный анализ) и другие. Его можно скачать с этого веб-сайта

Пример сравнения двух средств

Ветеринар хочет сравнить влияние на кровяное давление двух анестетиков для собак в клинических условиях.Он опубликовал некоторые предварительные данные. Собаки были здоровыми животными без пола, массой от 3,8 до 42,6 кг. Среднее систолическое артериальное давление составило 141 мм рт. Ст. Со стандартным отклонением 36 мм, (шум)

Предположим:

1. Разница артериального давления в 20 мм рт. Ст. (Сигнал) или более будет иметь клиническое значение (клиническое, а не статистическое решение).
2. Уровень значимости 0,05,
3. Степень 90%
4. И двусторонний t-критерий,

Тогда отношение сигнал / шум будет 20/36 = 0.56

Из приведенной выше таблицы требуемый размер выборки для отношения сигнал / шум 0,6 составляет около 59 собак / группу.

(Обратите внимание, что большая точность не требуется, поскольку существуют неопределенности в оценках стандартного отклонения и размера эффекта, имеющего клиническую важность). Однако существует множество пакетов статистического программного обеспечения, выполняющих расчеты. Приведенный ниже вывод сделан с использованием статистического пакета R для этого набора данных. В этом случае дельта — это отношение сигнал / шум, а SD устанавливается как единое целое, но сигнал и шум можно было бы ввести отдельно.Обратите внимание, что размер выборки необходимо округлить до целого числа. (Обратите внимание, что небольшое изменение отношения сигнал / шум от 0,6 до 0,56 существенно влияет на оценки: от 59 до 68 собак на группу).

Шестьдесят восемь собак в группе (всего 132) — это много собак, и использование таких животных потребует много времени.

Альтернатива

В том же журнале следователь работал с самцами биглей весом 17-23 кг.У них было среднее АД 108 мм рт. с SD 9 мм.

Предположим, что разница в 20 мм между группами будет иметь клиническое значение (как и раньше). При тех же предположениях, что и выше, отношение сигнал / шум составляет 20/9 = 2,22. Это только 6 на группу с мощностью 90% (см. Таблицу выше).

Итак, при использовании однородных животных необходимое количество сокращается до 1/11. по сравнению со случайными собаками. В таблице ниже резюмируется ситуация. Это также показывает, что, если бы ветеринар пошел дальше и использовал случайных собак с восемью собаками в группе, тогда был бы только 18% шанс обнаружить 20-миллиметровую разницу в средних значениях между двумя группами.

Это создает проблему. Можно ли рассматривать гончих как представителей собак?

И можно ли вообще использовать генетически неоднородных животных, если все это только увеличивает шум и снижает мощность эксперимента, что приводит к ложноотрицательным результатам?

Альтернативные подходы
Было бы бессмысленно проводить эксперимент просто на разнородных собаках. Но есть очевидные альтернативы.

1.Если бы каждой собаке можно было вводить оба анестетика (скажем, в случайном порядке в разные дни), тогда можно было бы использовать небольшое количество даже весьма разнородных собак, предполагая, что нет серьезных различий в ответах пород. Технически это будет случайный блочный дизайн (обсуждается позже)

2. Если есть основания полагать, что реакция может иметь разные породы, ветеринар может ограничить исследование, используя небольшое количество животных нескольких (скажем, 3-4) пород в факторном эксперименте, который обсуждается ниже.По возможности в каждой группе должно быть равное количество человек. Это будет указывать на то, различаются ли два анестетика в целом и нужно ли учитывать различия между породами при выборе одного из этих анестетиков.

Уравнение ресурсов: еще один метод определения размера выборки

Анализ мощности не всегда возможен.

• Если измеряется много символов, может быть неясно, какой из них наиболее важный
• Оценка стандартного отклонения может отсутствовать, если персонаж ранее не измерялся
• В фундаментальных исследованиях может оказаться невозможным указать размер эффекта, который может иметь научное значение
• Анализ мощности затруднен сложными экспериментами, включающими множество терапевтических групп и возможных взаимодействий.

Альтернативой является метод Resource Equation. Это зависит от закона убывающей отдачи. Требуется оценка E:

E = (общее количество экспериментальных единиц) — (количество лечебных групп)

И E должно быть между 10 и 20

Это не абсолютное ограничение. Может быть случай, если E будет выше, если это приведет к более сбалансированному дизайну, вероятная стоимость ошибки типа II высока, процедуры очень мягкие или это эксперимент in vitro без этических последствий

E — количество степеней свободы в дисперсионном анализе (ANOVA).Он основан на необходимости получения адекватной оценки стандартного отклонения.

График вверху справа показывает количество информации в выборке данных как функцию от E. Кривая круто поднимается, затем заканчивается и почти сглаживается к моменту времени E = 10, и от продолжения мало дополнительных преимуществ. намного больше 20. Однако, если экспериментальные установки недороги (например, чашки для культур тканей), то

Предположим, вы решили провести эксперимент с четырьмя экспериментальными группами (контрольная и три уровня доз) и восемью животными в каждой группе.Тогда:

E = 32 4 = 28. Так что это излишне велико.

С шестью животными в группе E = 20, что приемлемо

Этот метод прост в использовании, может использоваться при большом количестве исходов, он не требует оценки размера эффекта, имеющего клиническую или научную значимость, и не требует оценки стандартного отклонения. Но это грубо по сравнению с анализом мощности.

Заключение: по возможности используйте анализ мощности.Используйте уравнение ресурсов, когда анализ мощности невозможен.

Оценка размера выборки и анализ мощности для клинических исследований

Клинические исследования можно разделить на опросы, эксперименты, наблюдательные исследования и т. Д. Их необходимо тщательно спланировать для достижения цели исследования. Планирование хорошего исследования имеет много аспектов. Первый шаг — определить проблему, и она должна действовать. Второй шаг — определение экспериментальных или наблюдательных единиц, а также соответствующих субъектов и элементов управления.Необходимо тщательно определить критерии включения и исключения, которые должны учитывать все возможные переменные, которые могут повлиять на наблюдения и единицы измерения. Дизайн исследования должен быть ясным, а процедуры определены с использованием наилучшей возможной и доступной методологии. Исходя из этих факторов, исследование должно иметь адекватный размер выборки относительно целей и возможных вариативностей исследования. Выборка должна быть «достаточно большой», чтобы эффект ожидаемой величины, имеющий научную значимость, был также статистически значимым.В то же время, важно, чтобы выборка для исследования не была «слишком большой», когда эффект небольшой научной значимости, тем не менее, можно обнаружить статистически. Кроме того, размер выборки важен по экономическим причинам: малоразмерное исследование может быть пустой тратой ресурсов, поскольку оно может не дать полезных результатов, в то время как крупномасштабное исследование использует больше ресурсов, чем необходимо. В эксперименте с участием людей или животных размер выборки является критическим этическим вопросом. Поскольку плохо спланированный эксперимент подвергает субъектов потенциально опасному лечению без дополнительных знаний.[1,2] Таким образом, фундаментальным шагом в планировании клинических исследований является расчет мощности и размера выборки. Мощность — это вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы о том, что оценки выборки (например, среднее значение, пропорция, шансы, коэффициент корреляции и т. Д.) Статистически не различаются между исследуемыми группами в основной популяции. Желательны большие значения власти, не менее 80%, желательно с учетом имеющихся ресурсов и этических соображений. Мощность пропорционально увеличивается по мере увеличения размера выборки для исследования.Соответственно, исследователь может контролировать мощность исследования, регулируя размер выборки и наоборот. [3,4]

Клиническое исследование будет выражено в виде оценки эффекта, соответствующего доверительного интервала и значения P . Доверительный интервал указывает вероятный диапазон значений истинного эффекта в популяции, в то время как значение P определяет, насколько вероятно, что наблюдаемый эффект в выборке является случайным. Связанная величина — это статистическая мощность; это вероятность выявления точного различия между 2 группами в исследуемых выборках, если одна действительно существует в популяциях, из которых были взяты образцы.

Дизайн исследования, переменные результата и размер выборки

Дизайн исследования оказывает большое влияние на размер выборки. Для описательных исследований необходимы сотни субъектов, чтобы получить приемлемый доверительный интервал для небольших эффектов. Для экспериментальных исследований обычно требуется меньшая выборка, в то время как для перекрестного дизайна требуется четверть необходимого количества по сравнению с контрольной группой, потому что каждый субъект получает экспериментальное лечение в перекрестном исследовании. Для оценочных исследований в одной группе с предварительным типом дизайна требуется половина от числа аналогичных исследований с контрольной группой.Дизайн исследования с односторонней гипотезой требует на 20% меньше субъектов по сравнению с двусторонними исследованиями. В нерандомизированных исследованиях требуется на 20% больше субъектов по сравнению с рандомизированными исследованиями, чтобы учесть мешающие факторы. Дополнительные 10–20% субъектов необходимы для корректировки других факторов, таких как исключение, недостающие данные, потеря для последующего наблюдения и т. Д.

Следует учитывать «результат», ожидаемый при исследовании. Есть 3 возможных категории исходов. Первый — простой случай, когда существуют 2 альтернативы: да / нет, смерть / жив, вакцинирован / не вакцинирован и т. Д.Вторая категория охватывает множественные взаимоисключающие альтернативы, такие как религиозные верования или группы крови. Для этих двух категорий исходов данные обычно выражаются в процентах или коэффициентах [5–7]. Третья категория охватывает переменные непрерывного ответа, такие как вес, рост, артериальное давление, оценка по ВАШ, IL6, TNF-a, гомоцистеин и т. Д., Которые являются непрерывными показателями и суммируются как средние и стандартные отклонения. Статистические методы определяют размер выборки на основе того, какой из этих показателей результатов является критическим для исследования, например, для оценки категориальной переменной требуется больший размер выборки по сравнению с непрерывной переменной результата.

Power

Разница между двумя группами в исследовании будет изучена с точки зрения оценки эффекта, соответствующего доверительного интервала и значения P . Доверительный интервал указывает вероятный диапазон значений истинного эффекта в популяции, в то время как значение P определяет, насколько вероятно, что наблюдаемый эффект в выборке является случайным. Связанная величина — это статистическая мощность исследования, это вероятность обнаружения заранее определенной клинической значимости.Идеальный этюд — тот, у которого есть большая мощность. Это означает, что у исследования есть высокие шансы обнаружить разницу между группами, если она существует, следовательно, если исследование не демонстрирует никаких различий между группами, исследователь может с достаточной уверенностью сделать вывод об отсутствии такой разницы. Идеальной мощностью для любого исследования считается 80%. [8]

В исследованиях статистическая мощность обычно рассчитывается с двумя целями. 1) Его можно рассчитать до сбора данных на основе информации из предыдущих исследований, чтобы определить размер выборки, необходимый для текущего исследования.2) Его также можно рассчитать после анализа данных. Вторая ситуация возникает, когда результат оказывается несущественным. В этом случае статистическая мощность рассчитывается, чтобы проверить, является ли результат несущественности результатом отсутствия взаимосвязи между группами или отсутствием статистической мощности.

Статистическая мощность положительно коррелирует с размером выборки, что означает, что с учетом уровня других факторов, а именно. альфа и минимально обнаруживаемая разница, больший размер выборки дает большую мощность.Однако исследователи должны уметь находить разницу между статистической разницей и научной разницей. Хотя больший размер выборки позволяет исследователям найти статистически значимую меньшую разницу, обнаруженная разница может не иметь научного значения. Поэтому рекомендуется, чтобы исследователи имели предварительное представление о том, что, по их мнению, будет значимым с научной точки зрения различием, прежде чем проводить анализ мощности и определять фактический размер необходимой выборки. В настоящее время анализ мощности является неотъемлемой частью наук о здоровье и поведении, и его использование постоянно увеличивается всякий раз, когда проводятся эмпирические исследования.

Исключения, недостающие данные и потери для последующего наблюдения

Рассчитанный размер выборки — это общее количество субъектов, которые требуются для окончательного анализа исследования. Есть несколько практических вопросов, которые необходимо учитывать при расчете количества необходимых предметов. Это факт, что все подходящие субъекты могут не захотеть участвовать, и может потребоваться проверить больше субъектов, чем окончательное количество субъектов, участвующих в исследовании. Кроме того, даже в хорошо спланированных и проведенных исследованиях необычно завершать набор данных, который является полным для всех набранных субъектов в удобном для использования формате.Причиной может быть фактор субъекта, например, субъекты могут не отвечать или отказываться давать достоверные ответы на определенные вопросы, физические измерения могут иметь технические проблемы, а в исследованиях, предполагающих последующее наблюдение (например, испытания или когортные исследования), будет определенная степень истирания. Причиной может быть техническая и процедурная проблема, такая как загрязнение, несвоевременное проведение оценки или тестирования. Следовательно, может возникнуть необходимость рассмотреть эти вопросы перед подсчетом количества субъектов, которые будут задействованы в исследовании, чтобы достичь окончательного желаемого размера выборки.

Пример, скажем, в исследовании, в конце исследования требуется в общей сложности N субъектов, при этом все данные должны быть полными для анализа, но ожидается, что часть (q) откажется от участия или выбывает из исследования до начала исследования. учеба заканчивается. В этом случае необходимо набрать следующее общее количество субъектов (N ¹ ), чтобы обеспечить достижение окончательного размера выборки (N):

, где q — это доля выбытия и обычно составляет 10 %,

Доля подходящих субъектов, которые откажутся от участия или предоставят неадекватную информацию, будет неизвестна в начале исследования.Приблизительные оценки часто можно получить, используя информацию из аналогичных исследований в сопоставимых группах населения или из соответствующего пилотного исследования. [9]

Оценка размера выборки для определения доли в исследованиях типа обследования

Общая цель обследований — сбор данных, репрезентативных для населения. Исследователь использует информацию, полученную в результате опроса, для обобщения результатов оттянутой выборки на популяцию в пределах случайной ошибки. Общее правило относительно допустимой погрешности в опросных исследованиях составляет 5-10%.Размер выборки можно оценить с помощью следующей формулы:

Где P — распространенность или доля события, представляющего интерес для исследования, E — точность (или предел погрешности), с которой исследователь хочет что-то измерить. Как правило, E будет 10% от P, а Z _{α / 2} — нормальное отклонение для двусторонней альтернативной гипотезы на уровне значимости; Например, для уровня значимости 5% Z _{α / 2} составляет 1,96, а для уровня значимости 1% — 2.58, как показано на. D — эффект схемы отражает схему выборки, использованную в исследовании типа опроса. Это 1 для простой случайной выборки и более высокие значения (обычно от 1 до 2) для других планов, таких как стратифицированная, систематическая, кластерная случайная выборка и т. Д., Рассчитанные для компенсации отклонения от процедуры простой случайной выборки. Эффект схемы для кластерной случайной выборки принимается от 1,5 до 2. Для целевой выборки, удобной или оценочной выборки D пересекает 10. Чем выше D, тем больший размер выборки потребуется для исследования.Простая случайная выборка вряд ли будет методом выборки при реальном полевом обследовании. Если используется другой метод выборки, такой как систематическая, стратифицированная, кластерная выборка и т. Д., Вероятно, потребуется больший размер выборки из-за «эффекта схемы» [10–12]. В случае исследования воздействия P можно оценить как 50%, чтобы отразить предположение, что воздействие ожидается у 50% населения. P равный 50% также является консервативной оценкой; Пример. Исследователя интересует размер выборки для проведения обследования с целью измерения распространенности ожирения в определенном сообществе.Предыдущая литература дает оценку ожирения у 20% обследуемой популяции, и, предполагая 95% доверительный интервал или 5% уровень значимости и 10% погрешность, размер выборки можно рассчитать следующим образом:

N = (Z _{α / 2} ) ² P (1-P) * 1 / E ² = (1,96) ² * 0,20 * (1-0,20) / (0,1 * 0,20) ² = 3,8416 * 0,16 / (0,02) ² = 1537 для простой схемы случайной выборки. Следовательно, размер выборки в 1537 человек требуется для проведения обследования на уровне сообществ для оценки распространенности ожирения.Примечание-E — это предел погрешности в данном примере; это 10% χ 0,20 = 0,02.

Чтобы найти окончательный скорректированный размер выборки, допускающий процент неполучения ответов в 10% в приведенном выше примере, скорректированный размер выборки будет 1537 / (1-0,10) = 1537 / 0,90 = 1708.

Оценка размера выборки с помощью одного среднее значение группы

Если исследователь проводит исследование в отдельной группе, такое как оценка результатов в группе пациентов, подвергшихся определенному лечению, или пациентов с определенным типом заболевания, и первичный результат представляет собой непрерывную переменную, для которой выражаются среднее значение и стандартное отклонение результатов или оценок совокупности, размер выборки можно оценить по следующей формуле:

N = (Z _{α / 2} ) ² s ² / d ² ,

где s — стандартное отклонение получено из предыдущего или пилотного исследования, а d — точность оценки или ее близость к истинному среднему значению.Z _{α / 2} — нормальное отклонение для двусторонней альтернативной гипотезы на уровне значимости.

Исследования с односторонней гипотезой, приведенная выше формула может быть переписана как

N = (Z _α ) ² s ² / d ² , значения Z _α равны 1,64 и 2,33 для 5 % и 1% уровень значимости.

Пример: в исследовании по оценке веса населения и желании, чтобы ошибка оценки составляла менее 2 кг от истинного среднего (т.е. ожидаемая разница в весе составляет 2 кг), стандартное отклонение выборки составило 5 и с вероятность 95%, и (то есть) при частоте ошибок 5% размер выборки оценивается как N = (1.96) ² (5) ² /2 ² дает выборку из 24 субъектов, если допущена 10% -ная скидка на пропущенные, потери для последующего наблюдения, исключения, то скорректированная выборка будет составлять 27 субъектов. . Полученный таким образом скорректированный размер выборки составляет 24 / (1,0–0,10) 24 / 0,9 = 27, а для допущений 20% скорректированный размер выборки будет 30.

Оценка размера выборки с помощью двух средних

В исследовании с исследовательской гипотезой, а именно ; Нулевая гипотеза H _o : m ₁ = m ₂ vs.альтернативная гипотеза H _a : m ₁ = m ₂ + d, где d — разница между двумя средними значениями, а n1 и n2 — размер выборки для группы I и группы II, такой, что N = n1 + n2. Отношение r = n1 / n2 учитывается всякий раз, когда исследователю требуется неравный размер выборки по разным причинам, таким как этические, стоимость, доступность и т. Д.

Тогда общий размер выборки для исследования будет следующим:

Где Z _α — нормальное отклонение на уровне значимости (Z _α равно 1.96 для уровня значимости 5% и 2,58 для уровня значимости 1%) и Z _1-β — нормальное отклонение при мощности 1-β% с ошибкой типа II β% (0,84 при мощности 80% и 1,28 при 90 % статистической мощности). r = n1 / n2 — это соотношение размера выборки, требуемого для 2 групп, как правило, оно соответствует размеру выборки для 2 групп. Если r = 0,5 дает распределение размера выборки как 1: 2 для 2 групп. σ и d — объединенное стандартное отклонение и разница средних значений двух групп. Эти значения получены либо из предыдущих исследований аналогичной гипотезы, либо при проведении пилотного исследования.Скажем, клинический исследователь, желающий сравнить действие двух препаратов, А и В, на систолическое артериальное давление (САД). При поиске литературы исследователь обнаружил, что среднее САД в 2 группах составляло 120 и 132, а общее стандартное отклонение — 15. Общий размер выборки для исследования с r = 1 (равный размер выборки), a = 5% и мощностью 80% и 90% были вычислены как и для 90% статистической мощности, размер выборки будет 32. При неравном размере выборки 1: 2 ( r = 0,5) с 90% статистической мощностью 90% при 5% уровне значимости общий размер выборки, необходимой для исследования, составляет 48 человек.

Оценка размера выборки с двумя пропорциями

В исследовании, основанном на результатах в пропорциях событий в двух популяциях (группах), таких как процент осложнений, повышение смертности, осведомленность, хирургический или медицинский исход и т. Д., Оценка размера выборки основана на о пропорциях результатов, которые получены из предыдущего обзора литературы или проведения пилотного исследования с меньшим размером выборки. Исследование с нулевой гипотезой H _o : π ₁ = π ₂ vs. H _a : π ₁ = π ₂ + d , где π — доля совокупности, а p1 и p2 — соответствующие оценки выборки, размер выборки можно оценить по следующей формуле

Где p1 и p2 — пропорция интересующего события (исход) для группы I и группы II, а p — Z _{α / 2} — нормальное отклонение на уровне значимости, а Z _1-β — нормальное отклонение при мощности 1-β% с ошибкой типа II β%, обычно ошибка типа II считается 20% или меньше.

Если исследователь планирует провести исследование с неравными группами, он или она должны вычислить N, как если бы мы использовали равные группы, а затем рассчитать измененный размер выборки. Если r = n1 / n2 — это отношение размера выборки в 2 группах, то требуемый размер выборки составляет N ¹ = N (1+ r ) ² /4 r , если n1 = 2n2, то есть соотношение размера выборки составляет 2: 1 для группы 1 и группы 2, тогда N ¹ = 9 N /8, довольно небольшое увеличение общего размера выборки.

Пример: Считается, что доля пациентов, у которых развиваются осложнения после операции одного типа, составляет 5%, в то время как доля пациентов, у которых развиваются осложнения после операции второго типа, составляет 15%. Насколько большой должна быть выборка в каждой из 2 групп пациентов, если исследователь желает определить с вероятностью 90%, имеет ли вторая процедура частота осложнений значительно выше, чем первая при 5% уровне значимости?

В данном примере

• a)

  Тестовое значение разницы в частоте осложнений 0%

• b)

  Ожидаемая частота осложнений 5%, 15% в 2 группах

• c)

  Уровень значимости 5%

• d)

  Мощность теста 90%

• e)

  Альтернативная гипотеза (односторонняя) (p ₁ -p ₂ ) <0%

Общий требуемый размер выборки составляет 74 для равного распределения размера, для неравного распределения размера выборки с 1.5: 1, то есть r = 1,5, общий размер выборки будет 77, из них 46 для группы I и 31 для группы II.

Оценка размера выборки с коэффициентом корреляции

В наблюдательных исследованиях, которые включают в себя оценку корреляции (r) между двумя интересующими переменными, например, X и Y, типичная гипотеза формы H ₀ : r = 0 относительно H _a : r ≠ 0, размер выборки для корреляционного исследования может быть получен путем вычисления

, где Z _{α / 2} и Z _1-β — нормальные отклонения для ошибки типа I (уровень значимости) и Power исследования [Таблицы и].

Пример: Согласно литературным данным, корреляция между потреблением соли и систолическим артериальным давлением составляет около 0,30. Для подтверждения этой корреляции в популяции проводится исследование с уровнем значимости 1% и мощностью 90%. Размер выборки для такого исследования можно оценить следующим образом:

размер выборки для 90% мощности при 1% уровне значимости составлял 99 для двустороннего альтернативного теста и 87 для одностороннего теста.

Оценка размера выборки с отношением шансов

В исследовании случай-контроль данные обычно суммируются в виде отношения шансов, а не разницы между двумя пропорциями, когда интересующие исходные переменные были категориальными по своей природе.Если P1 и P2 представляют собой долю случаев и контроля, соответственно, подвергшихся воздействию фактора риска, тогда:

, если мы знаем распространенность воздействия в общей популяции (P), общий размер выборки N для оценки OR равен Z _{α / 2} и Z _1-β являются нормальными отклонениями для ошибки типа I (уровень значимости) и мощности исследования [Таблицы и].

Пример: распространенность переломов позвонков в популяции составляет 25%. Когда исследование заинтересовано в оценке влияния курения на перелом с отношением шансов 2, при уровне значимости 5% (односторонний тест) и мощности 80%, общий размер выборки для исследования равен размер выборки можно оценить по:

Мощность и расчет размера выборки

Некоторые примечания о поведении вычислений размера выборки и мощности для неравных размеров групп

Эта информация не была включена в видео и поэтому включена здесь в виде текста.

Во многих сценариях соотношение участников в контрольной группе и группе лечения или в группе, подвергшейся воздействию, не подвергалось воздействию, является неравным. В таких условиях нам нужен ОБЩИЙ размер выборки большего размера, чтобы получить ТАКУЮ статистическую мощность для данного размера эффекта (δ) и уровня значимости (α).

Есть много причин, по которым у нас могут быть группы неравного размера. Например, в обсервационном исследовании это может просто отражать долю людей, подвергшихся и не подвергавшихся воздействию интересующего фактора; в исследовании «случай-контроль» результат может быть редким, поэтому мы выбираем больше элементов управления, чтобы увеличить мощность исследования, поскольку их проще и дешевле набрать; в рандомизированном контролируемом исследовании лечение может быть дорогостоящим, поэтому его назначают лишь меньшей части пациентов.

Чтобы проиллюстрировать влияние неравных групп на мощность, предположим, что мы хотим обнаружить разницу в 250 г веса при рождении между двумя группами детей, рожденных от матерей с избыточным весом. Одна группа матерей прошла интенсивную программу обучения и консультаций, чтобы помочь им правильно питаться и заниматься спортом во время беременности. Мы предполагаем, что стандартное отклонение населения в каждой группе составляет 400 г, а общий размер выборки — 100.

Таблица 1 ниже показывает, что если группы имеют одинаковый размер (соотношение 1: 1), то степень равна 0.87. У исследования есть 87% шанс обнаружить истинную разницу в весе при рождении в 250 г. Мощность уменьшается по мере того, как размеры групп становятся все более и более неравными. Таким образом, мы получаем максимальную мощность для данного общего размера выборки, когда группы равного размера.

Таблица 1.

Еще один важный момент в изучении мощности взят из таблицы 1. В последней колонке строки показано количество элементов управления, необходимых для достижения такой же мощности, как и для соотношения 1: 1 в исследовании 100 мам (0.88). Вы можете видеть, что если у нас было 33 мамы в группе вмешательства, то нам нужно 106 мам в контрольной группе, чтобы получить мощность 88%. Однако, если бы у нас было 25 мам в группе вмешательства, то даже если бы мы смогли набрать более 25000 контролей, мы все равно не достигли бы такой же мощности, как исследование 1: 1 с участием 100 пациентов. Таким образом, есть предел тому, сколько мощности мы можем получить, задействовав больше элементов управления. Поведение этого сложное, поскольку зависит от размера меньшей группы и SD.

Как упоминалось выше, в исследовании случай-контроль часто легче набрать больше средств контроля, поскольку мы часто используем схему случай-контроль для изучения редких исходов.Непосредственно следуя предыдущему абзацу, мы также можем выработать дополнительное увеличение мощности за счет увеличения соотношения контроля к случаям в исследовании случай-контроль. Хотя это также зависит от параметров, которые используются при вычислении мощности, в частности от размера эффекта и размера выборки для группы случаев, есть полезное практическое правило, которое стоит запомнить. Дополнительное увеличение мощности за счет увеличения отношения случай: контроль резко падает, когда соотношение выходит за пределы 1: 4, поэтому дополнительный выигрыш в мощности от набора более 4 элементов управления на один случай будет незначительным.

Статистическая мощность: что это такое и как ее вычислить

Определения статистики> Статистическая мощность

Чтобы следовать этой статье, вы можете сначала прочитать эти статьи:
Что такое проверка гипотез?
Что такое ошибки типа I и типа II?

Статистическая мощность исследования (иногда называемая чувствительностью) — это вероятность того, что исследование сможет отличить фактический эффект от случайного. Это вероятность того, что тест правильно отклоняет нулевую гипотезу (т.е. «Доказывая» вашу гипотезу). Например, исследование с мощностью 80% означает, что вероятность того, что тест даст значительные результаты, составляет 80%.

• Высокая статистическая мощность означает, что результаты теста, вероятно, верны. По мере увеличения мощности вероятность ошибки типа II уменьшается.
• Низкая статистическая мощность означает, что результаты теста сомнительны.

Статистическая мощность поможет вам определить, достаточно ли велик размер вашей выборки.
Можно выполнить проверку гипотезы без вычисления статистической мощности. Если размер вашей выборки слишком мал, ваши результаты могут быть неубедительными, тогда как они могли быть окончательными, если у вас была достаточно большая выборка.

Статистическая мощность и бета

Ошибка типа I — это неправильный отказ от истинной нулевой гипотезы. Альфа — это размер теста . Ошибка типа II — это когда вы не отвергаете ложную нулевую гипотезу. Это β.

Бета (β) — это вероятность того, что вы не отклоните нулевую гипотезу, если она неверна. Статистическая мощность является дополнением к этой вероятности: 1- Β

Как рассчитать статистическую мощность

Statistical Power довольно сложно вычислить вручную. Эта статья о MoreSteam хорошо это объясняет.

Программное обеспечение обычно используется для расчета мощности.

Анализ мощности

Анализ мощности — это метод определения статистической мощности: вероятности обнаружения эффекта при условии, что эффект действительно присутствует.Другими словами, власть — это вероятность отклонить нулевую гипотезу, когда она ложна. Обратите внимание, что мощность отличается от ошибки типа II, которая возникает, когда вы не можете отклонить ложную нулевую гипотезу. Итак, вы, , могли бы сказать, что мощность — это ваша вероятность не совершить ошибку типа II.

Простой пример анализа мощности

Допустим, вы проводили испытания препарата, и препарат работает. Вы проводите серию испытаний с эффективным лекарством и плацебо. Если бы у вас была мощность.9, это означает, что в 90% случаев вы получите статистически значимый результат. В 10% случаев ваши результаты не будут статистически значимыми. Степень в этом случае сообщает вам вероятность найти разницу между двумя средними, которая составляет 90%. Но в 10% случаев вы не заметите разницы.

Причины для проведения анализа мощности

Вы можете выполнить анализ мощности по многим причинам, в том числе:

• Чтобы найти количество попыток, необходимое для получения эффекта определенного размера.Вероятно, это наиболее распространенное использование для анализа мощности — он показывает, сколько испытаний вам нужно сделать, чтобы избежать неправильного отклонения нулевой гипотезы.
• Чтобы найти силу, учитывая размер эффекта и количество доступных испытаний. Это часто бывает полезно, когда у вас ограниченный бюджет, скажем, 100 испытаний, и вы хотите знать, достаточно ли этого количества испытаний для обнаружения эффекта.
• Для подтверждения вашего исследования. Проще говоря, проведение энергетического анализа — хорошая наука.

Расчет мощности сложен и обычно всегда выполняется с помощью компьютера.Здесь вы можете найти список ссылок на онлайн-калькуляторы мощности.

Посетите наш канал YouTube, чтобы увидеть сотни элементарных статистических данных и видеороликов о вероятностях!

Список литературы

Бейер, В. Х. Стандартные математические таблицы CRC, 31-е изд. Бока Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 536 и 571, 2002.
Агрести А. (1990) Анализ категориальных данных. Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк.
Додж, Ю. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Springer.
Залкинд, Н. (2016). Статистика для людей, которые (думают, что они) ненавидят Статистика: использование Microsoft Excel 4-го издания.

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

(PDF) Размер выборки и расчет мощности

239

Часть A: Исследования медсестер

| 17 | Государственная основа расчета размера выборки в медсестринских исследованиях

между группами в отношении переменной первичного результата.

Расчет размера выборки в сравнительных исследованиях основан на проверке гипотез

.

Какой есть первичный результат?

Является ли событие категориальным, количественным или временным?

Данные по многим переменным собираются в исследовании

, помимо переменных результатов и воздействия. Выбор

в качестве первичной переменной результата и подверженности зависит от исследовательского вопроса

. Аналогично выбору вечернего платья

в магазине одежды.У вас может быть много фаворитов, но у вас есть

, чтобы выбрать одно, хотя вы пробовали много. Вопрос

разработан таким образом, что он может иметь одну переменную результата

.

Количественная переменная — это переменная, в которой характеристика

измеряется по шкале с множеством возможных значений

, представляющих диапазон, например возраст, рост, артериальное давление

уверенность или боль (визуальная аналоговая шкала (ВАШ)) . Требуется измерительный прибор

(линейка, биохимический анализ, весы

и т. Д.).) со стандартной единицей измерения (см, мг / дл, кг,

и т. д.). Эти переменные представлены в виде средних значений или medi-

an. Дискретная переменная означает данные подсчета или полное число —

, которые не могут быть представлены в десятичных дробях, например,

количество субъектов, количество посещений и т. Д., Тогда как непрерывная

uous переменная может принимать любое значение (бесконечное значение) между

два числа и могут быть представлены в десятичном виде

точек.

Качественная переменная — это переменная, которую нельзя измерить

с помощью какого-либо прибора или представить

стандартной единицей.Его можно отнести только к одной из

ряда категорий на основе характеристик переменной

(рис. 3). На рисунке представлена ​​истинная классификация.

Номинальная переменная — это такая, где порядок не имеет значения,

, например, пол или группа крови, однако порядковая переменная

определяет порядок, например,

образование, боль и т. Д.

Кроме этого , вам потребуется следующая информация как лунка

, которая может повлиять на размер выборки:

zКак оценить минимальную клинически значимую разницу

(наименьший эффект лечения)?

Его можно идентифицировать, систематически просматривая литературу

по предыдущим исследованиям или обсуждая дизайн исследования

со специалистами в данной области.Например, уровень смертности

в группе лечения может составлять 10% (это 12% в общей популяции

), следовательно, абсолютный эффект лечения, который мы пытаемся обнаружить

, будет 2% (12% — 10 %), обычно

обозначается δ.

zЕсть ли какие-либо ковариаты, которые необходимо контролировать?

Когда вы планируете исследование, вы собираете информацию о

различных факторах, помимо результата и воздействия. Эти

других факторов известны как ковариаты, такие как искажающие факторы,

модификаторов эффектов и взаимодействия.Очень требуется

для определения этих ковариат (либо из доступной литературы

, либо посредством многомерного статистического анализа)

и корректировки при планировании исследования. Некоторые из ковариат

очень хорошо известны, например пол и возраст

считаются известными искажающими факторами во многих исследованиях.

zЧто такое единица рандомизации? Это индивидуальный

субъект, домохозяйство, участок, больничные палаты, общины,

семьи и т. Д.?

Метод рандомизации помогает определить силу

исследования. Кластерное рандомизированное испытание имеет более низкую статистическую мощность

по сравнению с предметно-рандомизированным испытанием с эквивалентным размером

из-за коррелированных наблюдений в каждом кластере

. Мера кластеризации называется

как «коэффициент внутрикластерной корреляции» (ICC). Поскольку

эффекта кластеризации, размеры выборки должны быть увеличены

для его корректировки.И ICC, и размер кластера влияют на рост

. Если у вас размер кластера больше 50, вы можете получить

немного увеличенной мощности, тогда как исследователям придется искать

затрат, связанных с набором дополнительных кластеров.

zЧто такое единица анализа?

Это индивидуальный субъект или кластеры, например, семейные

практики, больничные палаты, сообщества, семьи.

z Как долго длится наблюдение? Достаточно ли длины

, чтобы иметь какое-либо клиническое значение?

Продолжительность исследования также является важным фактором, который

следует учитывать при расчете размера выборки.Это полезно для

проспективных / последующих исследований.

Стандартное нормальное распределение

Большинство статистических методов основано на стандартном нормальном распределении

, как показано на рисунке 4. Z — стандартная

, и ее значения фиксированы в соответствии с уровнем значимости

(α) и мощность (1 — β) исследования. Таким образом,

после того, как вы зафиксировали / задали α и β, вы можете выбрать Z-значение

из таблицы 3.

Форма колокола кривой симметрична означает, что когда она

разрезана пополам, две части выглядят одинаково, как зеркальные отображения

друг друга (рис.5). Его уникальная колоколообразная форма

предполагает, что вероятности нормального распределения соответствуют эмпирическому правилу

, которое гласит следующее:

z Около 68% его значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего

Рис. 3: Классификация набор данных (переменных)

(PDF) Оценка объема выборки и расчет мощности

Pulmon, Vol. 15, выпуск 3, сентябрь — декабрь 2013 г. 31

Из таблицы 6 видно, что изменение соотношения

с 1: 1 до 1: 2 снизит требование к размеру выборки

в группе 1 на 25% без значительное увеличение общего размера выборки

(увеличение на 12%).Изменение соотношения

до 1: 3 снижает требования к размеру выборки для группы 1

на 33%, небольшое дальнейшее сокращение от соотношения 1: 2. Но при

в то же время он увеличивает требование к общему размеру выборки

на 33%. Любое дальнейшее увеличение соотношения не сильно уменьшает размер группы

1 по сравнению с увеличением общего размера выборки.

Расчет размера выборки с соотношением 1: 1 является оптимальным

с максимальной мощностью. Для достижения такой же мощности нам потребуется непропорционально больше испытуемых в группе 2, так как соотношение

увеличится с 1: 1.В ситуации, когда получение группы

сложно / дорого, соотношение групп

можно увеличить до 1: 3 без потери мощности и значительного увеличения общего размера выборки

. Любое дальнейшее увеличение не будет рентабельным.

Анализ мощности — Степень (100-) — это способность исследования

сделать вывод о существовании отношения / эффекта, если оно присутствовало

(способность отклонить нулевую гипотезу, когда ее следует отклонить

). Во многих сравнительных исследованиях исследователи

часто спрашивают, в чем будет сила исследования.Большинство расчетов размера выборки

основаны на степени 80% или 90% (ошибка

составляет 20% или 10%). Эти расчеты размера выборки составляют

на основе набора допущений относительно размера эффекта,

вариабельности с точки зрения стандартного отклонения и допущений

относительно доли характера (распространенности). Большинство

этих значений взяты из других опубликованных исследований или

основаны на лучшем предположении исследователя. Оценки

, полученные из опубликованных исследований в других условиях, могут не соответствовать действительности в наших условиях, а предполагаемые значения

могут значительно отличаться от истинных.Таким образом, предположение

, сделанное во время расчета размера выборки, может не всегда быть хорошей оценкой

, и нам может потребоваться получить представление

о снижении мощности, производимой из-за этих

нарушений предположений. Таким образом, анализ мощности очень важен во всех сравнительных исследованиях, особенно в

рандомизированных контролируемых исследованиях. Все финансирующие агентства и институциональный наблюдательный совет

внимательно изучат этот аспект, чтобы

знали, какие изменения произойдут с властью, если исследователи

не смогут получить адекватный размер выборки / ожидаемый размер эффекта

.Если в таких ситуациях мощность меньше 60%,

большинство спонсоров попросят исследователей переработать

расчетов размера выборки. Мощность рассчитывается как плотность вероятности

получения рассчитанного значения Z.

Формула для значения Z получается из формулы размера выборки

путем перестановки компонентов. Анализ мощности

должен выполняться на стадии протокола, а не как апостериорная процедура

. Последовательный расчет мощности

не считается хорошей практикой в ​​биомедицинских исследованиях4,6.

Чтобы увидеть, насколько важен анализ мощности, возьмем

случай разработанного примера в таблице 5 (где образец

для сравнения эффекта нового лекарства для лечения инфекционного заболевания

по сравнению со стандартным лечением. было

рассчитано). Размер выборки для обнаружения 10% разницы

в скорости излечения при мощности 80% оказался равным 294 из

в каждой группе. Предположим, что фактическая разница между коэффициентами отверждения

составляла всего 8%, тогда расчетная мощность будет составлять

61%.Таким образом, даже если величина эффекта составляет всего 8%, этот RCT

будет иметь разумную мощность. Таблица 7 показывает степень

, связанную с различным размером эффекта и размером выборки. Выполнив анализ мощности

, мы можем выяснить, будет ли у RCT

достаточная мощность для обнаружения разницы / эффекта

, даже если предположения, использованные для расчета размера выборки

, отклоняются от истины до какой степени.

Эффект схемы — это значение коэффициента инфляции

в размере выборки, когда выборка производилась с использованием метода

, отличного от простой случайной выборки (SRS).Это отношение

изменчивости символа, обнаруженного случайным методом

, кроме простой случайной выборки, к изменчивости

символа, если выборка выполняется с помощью SRS. Формула для расчета эффекта

приведена в таблице 8. Подробнее о внутриклассовой корреляции

см. Статьи Bennett et al7.

Если мы хотим оценить символ с точностью

, аналогичной той, которая оценивается SRS, тогда у нас должен быть на

больше выборки в другом методе случайной выборки

на долю эффекта дизайна (DE).Эффект схемы

должен применяться во всех процедурах выборки, которые варьируются от SRS

, таких как систематическая случайная выборка, поэтапная выборка, стратифицированная случайная выборка

, кластерная выборка, а также в кластерных рандомизированных исследованиях

.

Влияние потери для последующего наблюдения или количества ответов в выборке

— Мощность будет уменьшена, если все предложенные участники

не явятся для участия в исследовании или если пациенты выбыли в течение

исследования, что эффективно сокращает выборку размер.Чтобы

учесть эту потерю мощности, размер выборки должен быть увеличен на

от расчетного значения. Формула приведена в

, таблица 9.

Доктор Биджу Джордж — Оценка размера выборки и расчет мощности — руководство для биомедицинских исследователей

Анализ мощности для двух групп Независимый t-критерий выборки

Примеры

Пример 1. Клинический диетолог хочет сравнить две разные диеты, A и B для пациентов с диабетом. Она предполагает, что диета A (группа 1) будет лучше, чем диета B (группа 2) по снижению уровня глюкозы в крови.Она планирует получить случайную выборку пациентов с сахарным диабетом и случайным образом назначили им одну из двух диет. В конце эксперимента, который длится 6 недель, будет измеряться уровень глюкозы в крови натощак. проводится на каждого пациента. Она также ожидает, что средняя разница в Уровень глюкозы в крови между двумя группами будет около 10 мг / дл. Более того, она также предполагает стандартное отклонение распределения глюкозы в крови для диеты A должно быть 15, а стандартное отклонение для диеты B — 17. Диетолог хочет знать количество предметов, необходимое в каждой группе, при условии, что группы равного размера.

Пример 2. Аудиолог хотел изучить влияние пола на время отклика на определенную частоту звука. Он подозревал, что мужчины лучше улавливать этот тип звука тогда были женщины. Он произвел случайную выборку из 20 мужчин и 20 женщин. для этого эксперимента. Каждому испытуемому была предоставлена ​​кнопка для нажатия когда он / она услышали звук. Затем аудиолог измерил время отклика — время между изданием звука и временем нажатия кнопки. Теперь он хочет знать, какова его статистическая мощность на основе его 40 субъектов для выявления гендерных различий.

Прелюдия к анализу мощности

Есть два разных аспекта анализа мощности. Один из них — вычислить необходимое размер выборки для указанной мощности, как в Примере 1. Другой аспект заключается в вычислении мощности, когда учитывая конкретный размер выборки, как в Примере 2. Технически мощность — это вероятность отклонения нулевая гипотеза, когда верна конкретная альтернативная гипотеза.

Для анализа мощности ниже мы сосредоточимся на примере 1, вычисляя размер выборки для данной статистической мощности тестирования разницы в влияние диеты А и диеты Б.Обратите внимание на предположения, которые сделал диетолог, чтобы выполнить анализ мощности. Вот информация, которую мы должны знать или иметь принять, чтобы выполнить анализ мощности:

• Ожидаемая разница в среднем уровне глюкозы в крови; в данном случае это установлен на 10.
• Стандартные отклонения уровня глюкозы в крови для группы 1 и группы 2; в этом случае они установлены на 15 и 17 соответственно.
• Альфа-уровень или частота ошибок типа I, вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она действительно верна. А общепринятой практикой является установка его на уровне 0,05.
• Заранее заданный уровень статистической мощности для расчета выборки размер; будет установлено значение .8.
• Предварительно указанное количество субъектов для расчета статистической мощность; это ситуация для Примера 2.

Обратите внимание, что в первом примере диетолог не указал среднее значение для каждого группа, вместо этого она только указала разницу двух средних. Это потому что ее интересует только разница, и это не имеет значения какие средства, если разница такая же.

Анализ мощности

В R довольно просто выполнить анализ мощности для сравнивая средства. Например, мы можем использовать пакет pwr в R для нашего расчет, как показано ниже. Сначала мы указываем два средних значения, среднее для Группы 1. (диета A) и среднее значение для группы 2 (диета B). Поскольку действительно важно разница, вместо средних значений для каждой группы мы можем ввести нулевое среднее значение для группы 1 и 10 для среднего значения группы 2, так что разница в средних будет 10.2) / 2) = 16,03. Уровень значимости по умолчанию (альфа-уровень) — 0,05. В этом примере мы установим мощность на 0,8.

  библиотека (pwr)

pwr.t.test (d = (0-10) /16.03,power=.8,sig.level=.05,type= "two.sample", alternate = "two.sided") 

     Расчет мощности t-теста по двум выборкам

              n = 41,31968
              d = 0,6238303
      sig.level = 0,05
          мощность = 0,8
    альтернатива = двухсторонний

 ПРИМЕЧАНИЕ: n - номер в * каждой * группе 

Результаты расчетов показывают, что нам необходимо 42 субъекта для диеты А и еще 42 человека, соблюдающих диету В в нашей выборке, чтобы добиться эффекта.Теперь давайте использовать другая пара средств с такой же разницей. Как мы обсуждали ранее, результаты должны быть такими же, и они есть.

  pwr.t.test (d = (5-15) /16.03,power=.8,sig.level=.05,type= "two.sample", alternate = "two.sided") 

     Расчет мощности t-теста по двум выборкам

              n = 41,31968
              d = 0,6238303
      sig.level = 0,05
          мощность = 0,8
    альтернатива = двухсторонний

 ПРИМЕЧАНИЕ: n - номер в * каждой * группе 

Теперь диетолог может почувствовать, что общий размер выборки из 84 человек выходит за рамки ее возможностей. бюджет.Один из способов уменьшить размер выборки — увеличить ошибку типа I. скорость или альфа-уровень. Допустим, вместо использования альфа-уровня 0,05 мы будем используйте .07. Тогда размер нашей выборки уменьшится на 4 для каждой группы, как показано ниже.

  pwr.t.test (d = (5-15) /16.03,power=.8,sig.level=.07,type= "two.sample", alternate = "two.sided") 

     Расчет мощности t-теста по двум выборкам

              п = 37,02896
              d = 0,6238303
      sig.level = 0.07
          мощность = 0,8
    альтернатива = двухсторонний

 ПРИМЕЧАНИЕ: n - номер в * каждой * группе 

Теперь предположим, что диетолог может собрать данные только по 60 субъектам, по 30 в каждом. группа. Какой будет статистическая мощность ее t-критерия по отношению к альфа? уровень 0,05?

  pwr.t.test (d = (5-15) /16.03,n=30,sig.level=.05,type= "two.sample", alternate = "two.sided") 

     Расчет мощности t-теста по двум выборкам

              n = 30
              d = 0.6238303
      sig.level = 0,05
          мощность = 0,6612888
    альтернатива = двухсторонний

 ПРИМЕЧАНИЕ: n - номер в * каждой * группе 

Как мы уже обсуждали ранее, что действительно важно при расчете мощности или размер выборки — это разница средних значений по объединенному стандарту отклонение. Это мера величины эффекта. А теперь посмотрим, как эффект размер влияет на размер выборки при заданной мощности выборки. Мы можем просто предположить разницу в средних и установите стандартное отклонение равным 1 и создайте таблица с размером эффекта d, изменяющимся от.2 к 1.2.

  ptab

      [, 1] [, 2]
 [1,] 0,2 393,40570
 [2,] 0,3 175,38467
 [3,] 0,4 99,08032
 [4,] 0,5 63,76561
 [5,] 0,6 44,58579
 [6,] 0,7 33,02458
 [7,] 0,8 25,52457
 [8,] 0,9 20,38633
 [9,] 1.0 16.71473
[10,] 1,1 14.00190
[11,] 1,2 11,94226  

Мы также можем легко отобразить эту информацию в виде графика.

  график (ptab [, 1], ptab [, 2], type = "b", xlab = "размер эффекта", ylab = "размер выборки")  

Показывает, что если размер эффекта небольшой, то такой.2 то нам понадобится очень большой размер выборки, и этот размер выборки уменьшается по мере увеличения размера эффекта. Мы также легко можем зависимость мощности графика от размера выборки для данного размера эффектов, скажем, d = 0,7

  pwrt

  

Обсуждение

Важным техническим предположением является предположение о нормальности. Если распределение искажено, тогда небольшой размер выборки может не иметь мощности, показанной на результаты, потому что значение в результатах вычисляется с использованием метода на основе предположения о нормальности.Мы видели, что для вычисления мощности или размера выборки мы должны сделать ряд предположений. Эти предположения используются не только с целью расчет, но также используются в самом фактическом t-тесте. Итак, одна важная сторона Преимущество выполнения анализа мощности — помочь нам лучше понять наши конструкции и наши гипотезы.

В процессе расчета мощности мы увидели, что двухнезависимый t-критерий выборки — это разница в средних и стандартные отклонения для двух групп.