+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Конденсаторы и емкость. Формулы конденсатора

Одним из важнейших компонентов электрических цепей является конденсатор. В общем виде, конденсатор представляет из себя две пластины проводящего материала, между которыми заключен диэлектрик. При подключении конденсатора к источнику напряжения, на пластинах конденсатора появляется заряд +Q на верхней и –Q на нижней. Сила тока протекающего через конденсатор во время зарядки описывается формулой:

I= C * (dV/dt)

Решая данное уравнение относительно V, можно вычислить значение напряжения в момент времени t.
V = 1/C ∫ Idt

Как видно из уравнения, сила тока протекающего через конденсатор пропорциональна изменению напряжения во времени. При отключении источника питания от конденсатора, заряд а его пластинах будет равен:

Q=C*V

Где, С – Емкость конденсатора в Фарадах, V — напряжение в Вольтах.

Емкость конденсатора напрямую зависит от его конструктивных параметров. Емкость плоского конденсатора площадь пластин которого S с расстоянием d между ними
описывается формулой:

C=(E0 * E * S)/d

Где, E — Диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, E0 — Электрическая постоянная.

На схемах, конденсатор обозначается следующими символами:

Промышленностью выпускаются как полярные так и неполярные конденсаторы. При включении полярных конденсаторов следует соблюдать полярность включения выводов. Зачастую отрицательный вывод конденсатора помечен специальным образом, чаще всего непосредственно на корпусе конденсатора. Внешний вид такого конденсатора представлен на следующем рисунке:

Внешний вид керамического конденсатора (неполярного) представлен на следующем изображении:

На данных конденсаторах, емкость указывается непосредственно на корпусе, в виде цифрового обозначения. Таблица этих обозначений приведена в конце статьи.

Последовательное и параллельное включение

Конденсаторы,как и резисторы, можно объединять между собой последовательным и параллельным соединением.

При последовательном соединении, общая емкость будет равна:
(1/Cобщ) = 1/C1+1/C2+1/C3
При параллельном, формула емкости запишется следующим образом:
Собщ=C1+C2+C3

Энергия запасенная в конденсаторе

Количество энергии запасенной конденсатором можно вычислить согласно следующей формуле:
E = ½ * C*V2

mkprog.ru

влияние на переменный и постоянный ток, формулы для расчета

Конденсатор используется в схемах для разделения переменной и постоянной составляющей напряжения, при этом он хорошо проводит высокочастотный сигнал, и плохо — низкочастотный. Находясь в цепи постоянного тока, его импеданс принимается бесконечно большим. Для переменного тока ёмкостное сопротивление конденсатора не имеет постоянной величиной. Поэтому расчёт этого значения крайне важен при проектировании различных радиоэлектронных приборов.

Общее описание

Физически электронное устройство — конденсатор — представляет собой две обкладки, выполненные из проводящего материала, между которыми находится диэлектрический слой. С поверхности пластин выводятся два электрода, предназначенные для подключения в электрическую цепь. Конструктивно прибор может быть различного размера и формы, но его структура остаётся неизменной, то есть всегда происходит чередование проводящего и диэлектрического слоев.

Слово «конденсатор» произошло от латинского «condensatio» — «накопление». Научное определение гласит, что накопительный электрический прибор — это двухполюсник, характеризующийся постоянным и переменным значениями ёмкости и большим сопротивлением. Предназначен он для накопления энергии и заряда. За единицу измерения ёмкости принят фарад (F).

На схемах конденсатор изображается в виде двух прямых, соответствующих проводящим пластинам прибора, и перпендикулярно к их серединам нарисованными отрезками — выводами устройства.

Принцип действия конденсатора заключается в следующем: при включении прибора в электрическую цепь напряжение в ней будет иметь нулевую величину. В этот момент устройство начинает получать и накапливать заряд. Электрический ток, подающийся в схему, будет максимально возможным. Через некоторое время на одном из электродов прибора начнут накапливаться заряды положительного знака, а на другом — отрицательного.

Длительность этого процесса зависит от ёмкости прибора и активного сопротивления. Расположенный между выводами диэлектрик мешает перемещению частиц между обкладками. Но это будет происходить лишь до того момента, пока разность потенциалов источника питания и напряжение на выводах конденсатора не сравняются. В этот момент ёмкость станет максимально возможной, а электроток — минимальным.

Если на элемент перестают подавать напряжение, то при подключении нагрузки конденсатор начинает отдавать свой накопленный заряд ей. Его ёмкость уменьшается, а в цепи снижаются уровни напряжения и тока. Иными словами, накопительный прибор сам превращается в источник питания. Поэтому если конденсатор подключить к переменному току, то он начнёт периодически перезаряжаться, то есть создавать определённое сопротивление в цепи.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними.

Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

  • удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
  • рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
  • температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
  • сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
  • эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
  • абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
  • ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
  • полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
  • эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Импеданс элемента

Общее сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу складывается из трёх составляющих: ёмкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины при конструировании схем, содержащих накопительный элемент, необходимо учитывать. В ином случае в электрической цепи, при соответствующей обвязке, конденсатор может вести себя как дроссель и находится в резонансе. Из всех трёх величин наиболее значимой является ёмкостное сопротивление конденсатора, но при определённых обстоятельствах индуктивное тоже оказывает влияние.

Часто при расчётах паразитные значения вроде индуктивности или активного сопротивления принимаются ничтожно малыми, а конденсатор в этом случае называется идеальным.

Полное сопротивление элемента выражается в формуле Z = (R2 + (Xl-Xc) 2 ) ½, где

  • Xl — индуктивность;
  • Xс — ёмкость;
  • R — активная составляющая.

Последняя возникает из-за появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Непостоянство тока приводит к изменению магнитного потока, поддерживающего ток ЭДС самоиндукции постоянным. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — ёмкостное сопротивление, зависящее от ёмкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.

Разница между ёмкостным и индуктивным значениями называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам можно увидеть, что при увеличении частоты f сигнала начинает преобладать индуктивное значение, при уменьшении — ёмкостное. Поэтому если:

  • X > 0, в элементе проявляются индуктивные свойства;
  • X = 0, в ёмкости присутствует только активная величина;
  • X < 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.

Активное сопротивление R связывается с потерями мощности, превращением её электрической энергии в тепловую. Реактивное — с обменом энергии между переменным током и электромагнитным полем. Таким образом, полное сопротивление можно найти, используя формулу Z = R +j*X, где j — мнимая единица.

Ёмкостное сопротивление

Для понимания процесса следует представить конденсатор в электрической цепи, по которой течёт переменный ток. Причём в этой цепи нет других элементов. Значение тока, проходящего через конденсатор, и напряжения, приложенного к его обкладкам, изменяется по времени. Зная любое из этих значений, можно найти другое.

Пускай ток изменяется по синусоидальной зависимости I (t) = Im * sin (w*t+ f 0). Тогда напряжение можно описать как U (t) = (Im/C*w) *sin (w*t+ f 0 -p/2). При учёте в формуле сдвига фаз на 90 градусов, возникающего между сигналами, вводится комплексная величина j, называемая мнимой единицей. Поэтому формула для нахождения тока будет выглядеть как I = U /(1/j*w*C). Но учитывая, что комплексное число только обозначает смещение напряжения относительно тока, а на их амплитудные значения не влияет, его можно убрать из формулы, тем самым значительно её упростив.

Так как по закону Ома сопротивление прямо пропорционально напряжению на участке цепи и обратно пропорционально току, то преобразуя формулы, можно будет получить следующее выражение:

  • Xc = 1/w*C = ½*p*f*C. Единица измерения — ом.

Становится понятно, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости, но и от частоты. При этом чем больше эта частота, тем меньшее сопротивление конденсатор будет оказывать проходимому через него току. По отношению к ёмкости это утверждение будет обратным. Вот поэтому для постоянного тока, частота которого равна нулю, сопротивление накопителя будет бесконечно большим.

На практике всё немного по-другому. Чем ближе частота сигнала приближается к нулевому значению, тем больше становится сопротивление конденсатора, но при этом разрыв цепи наступить всё равно не может. Связанно это с током утечки. В случае когда частота стремится к бесконечности, сопротивление конденсатора должно становиться нулевым, но этого тоже не происходит — из-за присутствия паразитной индуктивности и всё того же тока утечки.

Индуктивная составляющая

При прохождении переменного сигнала через накопитель, его можно представить в виде последовательно включённой с источником питания катушки индуктивности. Эта катушка характеризуется большим сопротивлением в цепи переменного сигнала, чем постоянного. Значение силы тока в определённой точке времени находится как I = I 0 * sinw .

Приняв во внимание, что мгновенная величина напряжения U 0 обратна по знаку мгновенному значению ЭДС самоиндукции E 0, а также используя правило Ленца, можно получить выражение E = L * I, где L — индуктивность.

Следовательно: U = L*w * I 0 *cosw*t = U 0 *sin (wt + p /2) , причём ток отстаёт от напряжения на p /2. Используя закон Ома и приняв, что сопротивление катушки равно w * L, получится формула для участка электрической цепи, имеющая только индуктивную составляющую: U 0 = I 0 / w * L.

Таким образом, индуктивное сопротивление будет равно Xl = w * L, измеряется оно также в омах. Из полученного выражения видно, что чем больше частота сигнала, тем сильнее будет сопротивление прохождению тока.

Пример расчёта

Ёмкостное и индуктивное сопротивления относятся к реактивным, то есть таким, которые не потребляют мощности. Поэтому закон Ома для участка схемы с ёмкостью имеет вид I = U/Xc, где ток и напряжение обозначают действующие значения. Именно из-за этого конденсаторы используются в цепях для разделения не только постоянных и переменных токов, но и низкой и высокой частот. При этом чем ёмкость будет ниже, тем более высокой частоты сможет пройти ток. Если же последовательно с конденсатором включено активное сопротивление, то общий импеданс цепи находится как Z = (R 2 +Xc 2 ) ½.

Практическое применение формул можно рассмотреть при решении задачи. Пусть имеется RC цепочка, состоящая из ёмкости C = 1 мкФ и сопротивления R = 5 кОм. Необходимо найти импеданс этого участка и ток цепи, если частота сигнала равна f = 50 Гц, а амплитуда U = 50 В.

В первую очередь понадобится определить сопротивление конденсатора в цепи переменного тока для заданной частоты. Подставив данные в формулу, получим, что для частоты 50 Гц сопротивление будет

Xc = 1/ (2*p*F*C) = 1/ (2*3,14*50*1* 10 −6 ) = 3,2 кОм.

По закону Ома можно найти ток: I = U /Xc = 50 /3200 = 15,7 мА.

Напряжение берётся изменяемым по закону синуса, поэтому: U (t) = U * sin (2*p*f*t) = 50*sin (314*t). Соответственно, ток будет I (t) = 15,7* 10 −3 + sin (314*t+p/2). Используя полученные результаты, можно построить график тока и напряжения при этой частоте. Общее сопротивление участка цепи находим как Z = (50002+32002)½ = 5 936 Ом =5,9 кОм.

Таким образом, подсчитать полное сопротивление на любом участке цепи несложно. При этом можно воспользоваться и так называемыми онлайн-калькуляторами, куда вводят начальные данные, такие как частота и ёмкость, а все расчёты выполняются автоматически. Это удобно, так как нет необходимости запоминать формулы и вероятность ошибки при этом стремится к нулю.

220v.guru

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

   

По определению емкость на конденсаторе равна:

   

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

   

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

   

Сила тока равна:

   

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

   

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

   

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

   

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

   

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формулы конденсатора

Формулы емкости конденсаторов

Для любого конденсатора справедлива формула:

   

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна в раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора ():

   

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:

   

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (), ее составляющих:

   

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

   

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи вычислим как:

   

Сопротивление конденсатора

При включении конденсатора в цепь с постоянным током сопротивление конденсатора считают бесконечно большим.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то его сопротивление называют емкостным и вычисляют при помощи формулы:

   

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Формула энергии поля конденсатора

   

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

   

Примеры решения задач по теме «Конденсатор»

ru.solverbook.com

Мощность переменного тока. Мощность тока через катушку, резистор, конденсатор

 

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

(1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

 

Мощность тока через резистор

 

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

(2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

(3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

(4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

 

Мощность тока через конденсатор

 

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

 

Мощность тока через катушку

 

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

 

Мощность тока на произвольном участке

 

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

(5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

В результате получим:

(6)

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

(7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Конденсатор в цепи переменного тока

Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости C, причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим напряжение между точками а и b через u и будем считать заряд конденсатора q и силу тока i положительными, если они соответствуют рис.4. Тогда

,

и, следовательно,

.

Если сила тока в цепи изменяется по закону

, (1)

то заряд конденсатора равен

.

Постоянная интегрирования q0 здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому мы положим . Следовательно,

. (2)

Рис.4. Конденсатор в цепи переменного тока

Рис.5. Зависимости тока через конденсатор и напряжения от времени

Сравнивая (1) и (2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону косинуса. Однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на /2. Изменения тока и напряжения во времени изображены графически на рис.5. Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока.

Формула (2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна

.

Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (), мы видим, что величина

играет роль сопротивления участка цепи, она получила название емкостного сопротивления. Емкостное сопротивление зависит от частоты и при высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Важно отметить, что емкостное сопротивление определяет связь между амплитудными, а не мгновенными значениями тока и напряжения.

Мгновенная мощность переменного тока

меняется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. В течение времени от 0 до T/4 мощность положительна, а в следующую четверть периода ток и напряжение имеют противоположные знаки и мощность становится отрицательной. Поскольку среднее значение за период колебаний величины равно нулю, то средняя мощность переменного тока на конденсаторе.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим, наконец, третий частный случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим по-прежнему через U напряжение между точками а и б и будем считать ток I положительным, если он направлен от а к б (рис.6). При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи, содержащего эту ЭДС:

.

В нашем случае R = 0, а ЭДС самоиндукции

.

Поэтому

. (3)

Если сила тока в цепи изменяется по закону

,

то

. (4)

Рис.6. Катушка индуктивности в цепи

переменного тока

Рис.7. Зависимости тока через катушку

индуктивности и напряжения от времени

Видно, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на /2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль, и т.д. (рис.7).

Из (4) следует, что амплитуда напряжения равна

,

и , следовательно, величина

играет ту же роль, что сопротивление участка цепи. Поэтому называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление пропорционально частоте переменного тока, и поэтому при очень больших частотах даже малые индуктивности могут представлять значительное сопротивление для переменных токов.

Мгновенная мощность переменного тока

также, как и в случае идеальной емкости, меняется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. Очевидно, что средняя за период мощность равна нулю.

Таким образом, при протекании переменного тока через идеальные емкость и индуктивность обнаруживается ряд общих закономерностей:

  1. Колебания тока и напряжения происходят в различных фазах — сдвиг по фазе между этими колебаниями равен /2.

  2. Амплитуда переменного напряжения на емкости (индуктивности) пропорциональна амплитуде протекающего через этот элемент переменного тока

где X — реактивное (емкостное или индуктивное сопротивление). Важно иметь в виду, что это сопротивление связывает между собой не мгновенные значения тока и напряжения, а только их максимальные значения. Реактивное сопротивление отличается от омического (резистивного) сопротивления еще и тем, что оно зависит от частоты переменного тока.

  1. На реактивном сопротивлении не рассеивается мощность (в среднем за период колебаний), это означает, что, например, через конденсатор может протекать переменный ток очень большой амплитуды, но тепловыделение на конденсаторе будет отсутствовать. Это является следствием фазового сдвига между колебаниями тока и напряжения на реактивных элементах цепи (индуктивности и емкости).

Резистивный элемент, который описывается в рассматриваемом частотном диапазоне законом Ома для мгновенных токов и напряжений

,

называют омическим или активным сопротивлением. На активных сопротивлениях происходит выделение мощности.

studfiles.net

7. Рассчитать действующие значения силы тока в конденсаторе, используя данные;

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Елизаров Ю.Д

Электротехника

Методические указания по выполнению практических работ

Ростов-на-Дону

2014 год

Практическая работа №1

Электрические цепи постоянного тока

Цель работы:

-Исследование последовательного и параллельного соединения резисторов;

-Эквивалентная замена двух последовательно включенных источников ЭДС;

-Эквивалентная замена двух параллельно включенных источников ЭДС; -Исследование делителя напряжения;

-Исследование делителя тока.

Краткие сведения из теории

Электрическая цепь обычно состоит из соединительных определенным образом элементов и соединительных проводников. Такими элементами могут быть сопротивления (резисторы), электрические емкости (конденсаторы), индуктивности (катушки индуктивности, реле, обмотки трансформатора и др.) В цепях переменного тока любой элемент цепи обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью, а в цепях постоянного тока имеет значение только сопротивление потребителя энергии, подводящих проводов и измерительных приборов. Поэтому электрическую цепь удобно представить схемой замещения, где каждый из элементов представлен своим сопротивлением.

Закон Ома для замкнутой цепи

I =

Где I – сила тока в цепи, Е-ЭДС источника, R – сопротивление внешней цепи (нагрузки) и внутренней цепи источника.

Напряжение на выходах источника U=E-IRвнутр.

Эквивалентное преобразование участка цепи. Замена является эквивалентной, если ток через заменяемый участок цепи и напряжение на его выводах не изменяется при замене.

Эквивалентная замена двух последовательно включенных сопротивлений одним Rэ:

Rэ=

Эквивалентная замена двух параллельно включенных сопротивлений одним Rэ:

Rэ =

Замена последовательно включенных источников ЭДС:

Еэ =(сумма алгебраическая, учитывается знак ЭДС)

Делители напряжения предназначены для уменьшения напряжения, подаваемого на участок цепи. Простейший делитель состоит их двух, соединённых последовательно, резисторов; выходное напряжение подают на оба резистора, выходное снимают с одного из них как показано на рисунке 1.1

Рис 1.1 Схема делителя напряжения

Формула для вычисления снимаемого напряжения с плеча делителя

U

Такие делители используются, например, в приборах с несколькими диапазонами измерения. При измерении большего напряжения включается дополнительное сопротивление , а на показывающий прибор подается меньшее, пропорциональное подаваемому, напряжение. Делители тока предназначены для уменьшения тока в цепи. В этом случае два резистора включаются параллельно, и ток измеряется в цепи одного из них (рис 1.2) Так, например, осуществляется шунтирование в измерительных приборах приборов – амперметрах.

Рис 1.2 Схема делителя тока

Формула для вычисления тока через одно из плеч делителя тока (резистор R1) I =

Порядок выполнения работы

  1. Изучить основные положения теорем электрических цепей постоянного тока.

  2. Рассчитать эквивалентное сопротивление участка электрической цепи из двух последовательно соединённых резисторов .

  3. Ознакомиться с вводной частью практикума по «Электротехника». Запустить программу. Найти в «Меню» «Правка» «Описание работ», открыть и выбрать лабораторную работу №1.

  4. Открыть файл c1_001 с электрической схемой. Включить мультиметр и измерить сопротивление с заданного участка цепи. Записать полученную величину и сравнить с рассчитанным значением сопротивления.

  5. Рассчитать эквивалентное сопротивление участка электрической цепи, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов = 12 Ом

  6. Открыть файл c1_002. Включить мультиметр и измерить сопротивление заданного участка цепи. Записать полученную величину и сравнить с расчётным значение.

  7. Рассчитать значение эквивалентной ЭДС для последовательного соединения двух источников ЭДС .

  8. Отрыть файл с_003, подключить вольт метр к точкам А и В и проверить условие эквивалентности.

  9. Рассчитать напряжение на каждом резисторе делителя напряжения

= 50 Ом = 100 Ом = 15 B

  1. Открыть файл с_007. Подключая вольтметр параллельно каждому резистору, проверить правильность расчета.

  2. Рассчитать токи через каждый резистор делителя тока — = 5 Ом= 10 ОмI = 6A

  3. Откройте файл с_008. Подключая амперметр последовательно с каждым резистором, проверить правильность расчетов.

  4. Оформить результат работы отчетом.

Содержание отчета

  1. Название. Цель работы.

  2. Название эксперимента и исходные данные для расчета.

  3. Расчетные формулы, алгоритм вычислений и результаты расчета.

  4. Электрическая схема измерений для каждого эксперимента, результаты измерений.

  5. Выводы о соответствии расчетных и измерительных электрических величин по каждому эксперименту.

Контрольные вопросы:

  1. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи и для ее участка.

  2. В каких единицах выражают ЭДС, напряжение, силу тока, сопротивление.

  3. От чего зависит сопротивление однородного металлического проводника?

  4. Каково соотношения между ЭДС и напряжением на выводах источника электрической энергии?

  5. Как определяется ток при коротком замыкании выводов источника электрической энергии?

  6. Почему желательно, чтобы внутреннее сопротивление мощного источника электрической энергии было возможно меньшим?

  7. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа, а также правило знаков для токов и ЭДС.

  8. Как определяется общее сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединении потребителей энергии.

  9. Как определяется напряжение в делителе напряжения?

  10. Как определяется токи в делителе тока?

Литература, пособия, инструкции:

  1. Касаткин А.С., Немцов М.В. «Электротехника». 2008 г, -522е.

  2. Синявский Г.П. и др. «Электротехника» Практикум РГЭУ(РИНХ) Ростов-на-Дону 2007г-76с.

Практическая работа №2

Цепи однофазного синусоидального тока.

Цель работы: Исследование амплитудно-фазовых соотношений и мощности для переменного тока и напряжения в резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности.

Краткие сведения из теории:

Переменный ток промышленной частоты (f = 50 Гц) имеет синусоидальную форму i – мгновенное (в момент времени t) значение силы тока, Im – амплитуда (максимальное значение) тока, (wt – φi) где i — мгновенное (в момент времени t) значение силы тока, Im – амплитуда (максимальное значение) , (wt – φi) – фаза тока. В выражение для фазы тока входит w – циклическая частота переменного тока, связанные с обычной частатой соотношением w = 2 πf, а так же φ – начальная фаза (в момент времени t = 0).

Соответственно и напряжение в цепи переменного тока имеет синусоидальную форму u = Um sin(wt+ φi), где все величины имеют аналогичный току смысл. Мгновения значения токаи напряжения можно определить амплитудные значения токаи напряжения. Обычно на практике ток и напряжение характеризуют их действующими значениями I и U, которые указывают в паспортах на приборы, на электрической арматуре и т.д. Действующие значения тока и амплитудными значениями соотношениями

I = = 0,707 ; U == 0,707.

В цепи переменного тока с резистором закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока напряжения =R, так и для их действующих значений U = IR. Конденсатор в цепи переменного тока имеет емкостное сопротивление

C – величина емкости конденсатора, ƒ – частота переменного тока. Мгновенные значение силы тока в конденсаторе i = (wt – φi), мгновенное значение напряжения на конденсаторе u = (wt – φi).

Начальные фазы связаны соотношением =+ , то есть ток опережает по фазе напряжение на. Закон Ома связывает амплитудные значения тока и напряжения на конденсаторе соотношением=.

Полная мощность двухполюсника определяется произведением действующих значений тока и напряжения (измеряется в ВА) S = =UI Связь полной, активной и реактивной мощностей =+Активную мощность измеряет ваттметрами разного принципа действия. Обычно ваттметр имеет две измерительные цепи, как показано на рис 2.1

рис 2.1

нагрузка

Одна цепь ваттметра включена последовательно нагрузке, ток в ней i равен току нагрузки. Другая цепь включается параллельно и напряжение в ней равно напряжению u нагрузки. В лабораторной работе роль ваттметра выполняет умножитель напряжений.

Порядок выполнения работы:

  1. Изучить основные положения теории электрических цепей однофазного синусоидального тока.

  2. Ознакомиться с вводной частью работы практикума «Электротехника» [2]. Запустить программу. Найти в меню «Правка» «Описание работ», открыть и выбрать лабораторную работу 2.

  3. Рассчитать действующее значение тока в резисторе, используя данные U = 120B, R = 120B, r = 0,01 Oм

  4. Открыть файл с2_01.ewb. Подключить амперметр и проверить правильность отчета.

  5. Определить фазовые соотношения тока и напряжения.

(Есть ли фазовый сдвиг колебаний тока относительно колебаний подаваемого на резистор напряжения?) Подключить осциллограф и проверить соответствие теории данных эксперимента. Для этого измерить и сравнить периоды колебаний тока и напряжения на осциллограмме, а также сдвиг ∆T.

  1. Определить мощность резистора.

Подать сигналы, пропорциональные току и цепи резистора (снимается в виде падения напряжения на вспомогательном резисторе 0,01 Ом) и напряжению на резисторе (снимается с источника ЭДС) на два входа умножителя. Подключить к выходу умножителя осциллограф в соответствие с электрической схемой рис. 2.1., по осциллограмме определить минимальную и максимальную активную мощность резистора.

Подключив на выход умножителя вольтметр постоянного напряжения, убедиться, что с точностью до некоторого коэффициента он измеряет активную мощность. Определить на опыте этот коэффициент.

u=120 B, f=50 Гц, с=53ϻФ, r=0,01 Oм

8. Открыть файл c2_02.ewb. Подключить амперметр и проверить правильность расчета.

9. Определить фазовые соотношения тока и напряжения на конденсаторе. (Совпадают ли по фазе колебания тока и напряжения в цепи конденсатора?) проверить экспериментально выводы теории. Подключить осциллограф, сравнить осциллограммы тока и напряжения, измерить периоды Т колебаний и сдвиг ∆T. Рассчитать фазовый сдвиг, зная, что периоду соответствует фаза 2π.

10. Измерить мощность конденсатора.

Подать сигналы, пропорциональные току и напряжению, на два входа умножителя подключите на выход умножителя осциллограф. По осциллограмме мощности определить минимальные и максимальные значения реактивной мощности конденсатора.

11. Рассчитать действующую значение тока в катушке индуктивности по данным: u = 120В ƒ =5кГц L = 955,4 Мн r = 0,1Ом

12. Открыть файл с2_03.ewb. Подключить амперметр и проверить правильность расчета.

13. Определить фазовые соотношения тока и напряжения в цепи катушки индуктивности. Подключить осциллограф и проверить соответствие теории экспериментально наблюдаемых соотношений фаз тока и напряжения в цепи катушки индуктивности.

14. Измерение мощности катушки индуктивности. Подайте сигналы, пропорциональные току и напряжению, на два входа умножителя и по осциллограмме мощности. Определить минимальное и максимальное значения реактивной мощности катушки индуктивности.

15. Оформить результаты работы отчётом.

Содержание отчёта:

1.Название, цель работы.

2.Название эксперимента и исходные данные расчета.

3. Расчетные формулы, алгоритм вычислений для расчета.

4. Электрическая схема измерений для каждого эксперимента, результаты измерений.

5. Выводы с соответствием расчетных и измененных электрических величин, а также о соответствии результатов экспериментов теории.

Контрольные вопросы:

1. Каковы основные характеристики синусоидального тока?

2. Какова связь между частотой, периодом и циклической частотой колебаний?

3. Какова связь между действующим, средним и амплитудным значениями синусоидального тока?

4. Как изображаются синусоидальные токи и напряжения с помощью вектора на комплексной плоскости?

5. Как сдвинуты друг относительно друга векторы тока и напряжения резистора, конденсатора, конденсатора, катушки индуктивности?

6. Как преобразуется электрическая энергия источника ЭДС в резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности?

Литература, пособия, инструкции:

Касаткин А.С., Немцов М.В. «Электротехника». М.А. «Академия», -2008, 544е.

Синявский Г.П. и др. «Электротехника» Практикум – РГЭУ(РИНХ) г. Ростов-на-Дону, 2007г.,-76с.

Практическая работа №3

Цепи однофазного тока при последовательном включении электроприемников.

Цель работы: Исследование физических процессов, происходящих в установившимся режиме в цепи, содержащий последовательно соединенные активное, индуктивное и емкостное сопротивление.

Краткие сведения из теории.

При последовательном включении элементов схемы силы тока в них одинакова по закону Ома для участка цепи, падение напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе соответственно пропорционально величине активного тока R, индуктивного Х.

=(1)

==(2)

Полное сопротивление цепи Z определяется по формуле:

Z = (3)

Действующие значение силы тока I, в цепи рассчитывается из выражения

Z = (4)

Где U-напряжение, снимаемое с источника ЭДС.

Полная мощность, потребляемая цепью:

= U; =Z,

Коэффициент мощности можно определить как =,

Цепь потребляет от источника активную мощность :=или=U

Реактивная мощность равна разности индуктивной и емкостной мощностей: =-,

Отметим здесь еще раз смысл коэффициента мощности. Коэффициент мощности равен: =

Полную мощность S можно представить в виде S=, а для цепи содержащей конденсатор и катушку индуктивности,S=.

Тогда для коэффициента мощностей такой цепи справедливо выражение

=

Таким образом, коэффициент мощности представляет собой величину, которая показывает долю активной мощности в общем балансе мощностей, потребляемых электроприемником.

Из анализа последнего выражения можно сделать важные для теории и практики выводы:

1) Если реактивная мощность катушки больше реактивной мощности конденсатора, то цепь потребляет от источника и активную, и реактивную мощность;

2) Если реактивные мощности катушки больше реактивной мощности и конденсатора, то цепь потребляет от источника и активную, реактивную мощность;

3) Если реактивная мощность конденсатора больше реактивной мощности катушки, то цепь потребляет от источника активную мощность и отдает в сеть избыточную реактивную.

Порядок выполнения работы:

1. Изучить основные положения теории электрических цепей однофазного синусоидального тока.

2. Ознакомиться с вводной частью практикума «Электротехника» [2]. Запустить программу. Найти в меню «Правка», «Описание работ», открыть и выбрать в папке Лаб 5 файл 51.ewb.

3. Рассчитать индуктивное, емкостное и полное сопротивление цепи (Ом), используя формулы (1,2,3), при U= 70, 71В., R=10 Ом, =50mГн, С=1mФ;

4. Рассчитать действующее значение силы тока в цепи и падение напряжения в резисторе , катушке индуктивностии конденсаторе.

5. Открыть файл 51.ewb в папке Лаб5. Измерить падение напряжения в резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.

6. Рассчитать катушки, потребляемые цепью: полную, активную и реактивную. Коэффициент катушки.

7. Оформить результаты работы отчетом.

Содержание отчета:

1. Название, цель работы.

2. Исходные данные для расчета.

3. Расчетные формулы, алгоритм вычислений и результаты расчета.

4. Электрическая схема измерений, рисуемых осциллограммы напряжения сети и тока цепи, результаты измерений.

5. Выводы о соответствии расчетный и измерительных электрических величин.

Контрольные вопросы:

1. Как изображается гармоническое колебание с помощью вектора?

2. Как сдвинуты друг относительно друга векторы тока и напряжения для резистора, конденсатора и катушки индуктивности?

3. Как строится векторная диаграмма для последовательного включённых R,L и С?

4. Что такое резонанс напряжений?

5. Какими мощностями характеризуются цепи синусоидального тока?

6. По каким формулам можно рассчитать полную, активную и реактивную мощности?

7. Как измерить активную мощность?

8. Что такое коэффициент мощности, каков смысл?

Литература, пособия, инструкции:

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М: «Академия», 2008г-544с.

2.Синявский Г.П. и др. Электротехника: Практикум-РГЭУ(РИНХ) 2007г.-76с.

Практическая работа №4

Цепи трехфазного тока при соединении электроприемников звездой.

Цель работы: Исследование цепи трехфазного переменного тока в симметрическом режиме и влияния нейтрального провода на величину фазных напряжений электроприемников.

Краткие сведения из теории

В практике передачи и распределения электрической энергии соединяют в одну цепь три цепи синусоидального тока с независимыми источниками энергии. Источником электрической энергии служат три фазных обмотки статора трехфазного генератора переменного тока. При вращении магнитного поля ротора в этих обмотках последовательного тока. При вращении магнитного поля ротора в этих обмотках последовательно индуцируются синусоидальные ЭДС. Сдвинутые на фазный угол (треть периода) относительно друг друга. Цепь каждой обмотки генератора – фазным напряжением источника.

Трехфазную систему получают, соединяя фазы источника энергии и приемники звездой или треугольником. При соединении звездой все концы фазных обмоток генератора соединяются в общий узел, концы фаз приемника тоже образуют узел, а три провода между ними объединяются в один общий нейтральный провод(нейтраль). Начала трех фаз генератора соединяются с фазами приемника тремя линейными проводами. Напряжение между линейными проводами называется линейным напряжением. Действующие значения линейных и фазных напряжений связаны с соотношением UЛ=2UФ*cos30=. Действующие линейные токи равны фазным.

При симметричном режиме цепи, все напряжения источника равны между собой и одинаковы все три сопротивления электроприемника. При соединении в звезду фазные токи равны линейным, а линейные напряжения в раз больше фазных: ==.

Когда электроприемник представляет собой активную нагрузку, то угол сдвига между токами и напряжениями каждой фазной цепи равен 0, а полная мощность электроприемника равна активной, которая складывается из активных мощностей фаз, Вт:

S=P=3=3R.

В общем случае трехфазный электроприемник потребляет от источника активную и реактивную мощность.

Рассчитываются активные мощности каждой фазы, Вт:

= cos φ,

= cosφ,

= cosφ,

Активная мощность электроприемника:

Р=++; при симметрии Р=3.

Рассчитываются реактивные мощности каждой фазы,, вар:

= φ,

= φ,

= φ,

Q = . при симметрииQ = 3.

Коэффициент мощности можно определить:

==

Полная мощность электроприемника, В*А,

S=

Порядок выполнения работы

1. Изучить основные положения теории электрических цепей трехфазного тока.

2. Ознакомиться с вводной частью практикума «Электротехника» [2]. Запустить программу. Найти в меню « Правка» — «Описание работ», открыть и выбрать в папке Лаб8 фаул81.ewb.

3. Рассчитать фазные токи и напряжение в симметрическом режиме, при =50Гц,=100 Ом,=100 Ом,=100 Ом.

4. Открыть файл 81.ewb в папке Лаб8. Измерить замещение фазных токов и напряжений тока, в контрольном проводе. Изменить характер осциллограмм

фазных напряжений.

5. Рассчитать активную, реактивную и полную мощность трехфазной цепи.

6. Оформить результаты работы отчетом.

Содержание отчета:

1. Название, цель работы.

2. Исходные данные для расчета.

3. Расчетные формулы, алгоритм вычислений и результаты расчета.

4.Электрическая схема измерений, рисунок осциллограмм фазных напряжений, результаты измерений.

5. Выводы о соответствии расчетных и измеримых электрических величин.

Контрольные вопросы

1. Что такое трехфазный переменный ток и почему он так называется?

2. Что называется фазой цепи трехфазного тока?

3. Какое соединение обмоток генератора называется соединением «звездой»?

4. При каких условиях можно производить соединение фаз «звездой» без нулевого провода?

5. Что называется линейным напряжением и фазовым напряжением?

6. Каково соотношение между фазовым и линейным напряжениями при соединении «звездой»?

7. К чему приведет обрыв нулевого провода при несимметричной нагрузке?

8. Как измеряют мощность и энергию трехфазной системы при симметричной и несимметричной нагрузках?

Литература, пособия, инструкции:

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М. «Академия»,-2008-544с.

2.Синяковский Г.П. и др. Электротехника: Практикум – РГЭУ(РИНХ) 2007г.76с.

studfiles.net

Разное

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о