π Π ΠΎΡΠΎΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ) — ΡΡΠΎ… π Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π ΠΎΡΠΎΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ)?
Π ΠΎΜΡΠΎΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ F ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ rot F (Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ curl F (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π±Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΞS, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ:
- .
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
Π ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π³Π΄Π΅ i, j ΠΈ k β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x, y ΠΈ z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ).
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΎΡΠΈβΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ β Π²Π²Π΅ΡΡ . Π ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ F ΠΈ G ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b.
- ΠΡΠ»ΠΈ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° F β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΈΠ»ΠΈ
- ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F Π±Π΅Π·Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ G:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ F β Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅):
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
Π ΠΎΡΠΎΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π³Π΄Π΅ Hi β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ°ΠΌΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y:
- .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ z.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ z. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x,y). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° F Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅:
- .
ΠΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=4, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=3. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ —
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ —z Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅:
Π ΠΎΡΠΎΡ F Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ x=0, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ
Π’ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ v Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ v ΠΈ β ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ βF, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ F ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ F.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ β Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ v β β.
ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅. (ΡΠΌ. ΠΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
- Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
[1]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π.Β Π’.Β ΠΠΎΠ΄Π½Π΅Π², Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Wikimedia Foundation. 2010.
dic.academic.ru
Π ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΡΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
β Π ΠΎΡΠΎΡ
ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ(ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16 ). ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
,
Π³Π΄Π΅ β ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡβ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
βΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
studfiles.net
Π ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΡΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
β Π ΠΎΡΠΎΡ
ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ :
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ . ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ(ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16 ). ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
,
Π³Π΄Π΅ β ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡβ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
βΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
studfiles.net
π Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΡΡΠΎ… π Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ?
Π ΠΎΜΡΠΎΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ F ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ rot F (Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ curl F (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π±Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΞS, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ:
- .
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
Π ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π³Π΄Π΅ i, j ΠΈ k β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x, y ΠΈ z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ).
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΎΡΠΈβΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ β Π²Π²Π΅ΡΡ . Π ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ F ΠΈ G ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b.
- ΠΡΠ»ΠΈ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° F β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΈΠ»ΠΈ
- ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F Π±Π΅Π·Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ G:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ F β Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅):
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
Π ΠΎΡΠΎΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π³Π΄Π΅ Hi β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ°ΠΌΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y:
- .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ z.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ z. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x,y). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° F Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅:
- .
ΠΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=4, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=3. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ —z. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ —z Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅:
Π ΠΎΡΠΎΡ F Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ x=0, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ y ΠΈΠ»ΠΈ z (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ —z Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x.
Π’ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ v Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ v ΠΈ β ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ βF, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ F ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ F.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ β Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ v β β.
ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅. (ΡΠΌ. ΠΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
- Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
[1]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π.Β Π’.Β ΠΠΎΠ΄Π½Π΅Π², Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Wikimedia Foundation. 2010.
dic.academic.ru
π Π ΠΎΡΠΎΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) — ΡΡΠΎ… π Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π ΠΎΡΠΎΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°)?
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. Π ΠΎΡΠΎΡ.Π ΠΎΜΡΠΎΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡΒ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
- (Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ[1] Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ
- (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅),
- Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ — ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ F ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ F ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅[2] ΠΏΠΎΠ»Π΅:
ΠΠΎΠ»Π΅ rot F (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° rot F Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅[3] Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ F ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·
ΠΡΠ»ΠΈ v(x,y,z) — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ), ΡΠΎ rot v — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ).
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ rot v = 2 Ο, Π³Π΄Π΅ Ο — ΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- ΠΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° — ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΒ β Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ n Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΞS, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ:
- .
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ L ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅[4].
Π ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΎΡ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π·Π΄Π΅ΡΡ F — ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ , Π° — ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ):
ΠΈΠ»ΠΈ
(ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»Π° (ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ:
(ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ. (ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ).
Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅ (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°).
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
…
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°Ρ m ΠΈ n ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡ Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅[5]ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π°.
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3 ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π²ΠΈ-Π§ΠΈΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
- ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»).
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ Β β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π° Β β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΎΡΠΈβΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΠΈ (ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ) ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ (Π½Π΅ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ) Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ F ΠΈ G ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b.
- ΠΡΠ»ΠΈ Β β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° FΒ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΈΠ»ΠΈ
- ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F Π±Π΅Π·Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ G (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°):
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ FΒ β Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅):
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ , ΡΡΠΎ F Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ).
- (Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΡΠ΅): Π΄Π²Π° (ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
- Π ΠΎΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ:
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ), ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ:
- ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠ΅Π²ΠΈ-Π§ΠΈΠ²ΠΈΡΡ, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ — ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ[6], ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3):
- Π Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ):
- Π ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
(Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°):
- Π Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ):
- Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ) Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅:
Π ΠΎΡΠΎΡ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ[6] ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΠΠ΅Π²ΠΈ-Π§ΠΈΠ²ΠΈΡΡ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°:
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΠΠ΅Π²ΠΈ-Π§ΠΈΠ²ΠΈΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ,
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΈΡΠ΄.
Π ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π³Π΄Π΅ HiΒ β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ°ΠΌΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ) Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y ΡΠ°ΠΊ:
- .
- Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ , Π³Π΄Π΅ r — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ z (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ «ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ» — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΠΈ z). ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅), Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. (ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°).
- z-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ F Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ z) — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ z. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°). Π§ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
- ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ , ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ°. (ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ).
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΡ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° F ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅[7]:
- .
ΠΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=4, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=3. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ —z. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ —z Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅:
Π ΠΎΡΠΎΡ F Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ x=0, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ y ΠΈΠ»ΠΈ z (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ —z Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ +z Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x.
Π’ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ v Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ v ΠΈ β ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ βF, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ F ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ F.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Γ [ β Γ F ]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ v β β.
ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ (Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ) Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. (ΡΠΌ. ΠΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
- ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ v ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ΅Π»Π°, rot v ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ) ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ — ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅).
- ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΎΡ: ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ), Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
- Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° — ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°: ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.[8]
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ (Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ (Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ ΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΠ²ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π·Π°Π²ΠΈΠ²ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ v ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° (ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) — ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r (Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ; Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΡΠ΅Π½ΡΡ» Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΎΡΡ»).
ΠΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ rΒ :
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z).
ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ v (Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΡΠΈ x.
(Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΡΠΈ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y << x, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ y/x, ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ xβr).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ z:
ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅,
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
- ΠΡΠ»ΠΈ v(r) ~ 1/r, ΡΠΎ rot v = 0.
- EΡΠ»ΠΈ v(r) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ r Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ 1/r, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ z ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°! (ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ v(r), ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° — Π½Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΠΈ:
- Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ) ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-ΡΠΎ (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΠΎ
- Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ — Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ — ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ),
- Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ; ΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΠ°Π½Π΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
- ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ) ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ v(r), ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° (Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°), ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° (Π° Π»ΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ «Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ» — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ — ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ».
- β Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ — Π΅ΡΠ»ΠΈ F — ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ rot F — ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ rot F — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ), ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ F — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ rot F — ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
- β Π‘ΠΌ. Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
- β ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»Π°.
- β Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- β 1 2 ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΠΌ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ Β«ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
- β ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ rot const = 0; ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΈ) — Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ) ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ±Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡ y ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ±Ρ, ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ z = 0, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Ρ.Π΅. Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ).
- β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π.Β Π’.Β ΠΠΎΠ΄Π½Π΅Π², Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
dic.academic.ru
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°.
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°.
Β
Π ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ S. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ . ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΎΡΠ°:
1) , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ;
2) , ;
3)
4)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ( ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ( ) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ β , , (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°). ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° Π² Π³Π°Π·Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π° Π³Π°Π·Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ β Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ»Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΡΠΌ. Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ 28.
Β
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π‘Π΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π³Π°Π·Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ:
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ·Π΅ΠΉΠ»Ρ-ΠΠ°Π³Π΅Π½Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ). ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΈΡΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
37. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΉΠΊΡ ΡΠΎΠΊΠ°: Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ: , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: . ΠΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡ 2-2β ΠΈ 1-1β, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΈΠ΄Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ( ).
ΠΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: ΠΈ Ρ.Π΄.
Π ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°.
Β
Π ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ S. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ . ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΎΡΠ°:
1) , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ;
2) , ;
3)
4)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ( ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ( ) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ β , , (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°). ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ο»Ώ
infopedia.su
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·
Π ΠΎΡΠΎΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°)
Π ΠΎΜΡΠΎΡ, ΠΈΠ»ΠΈΒ Π²ΠΈΡ ΡΡΒ βΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉΒ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π΄Β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Β (Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ[1]Β Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ
Β (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅),
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ — ΠΊΠ°ΠΊΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»Π°Β Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Β FΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΒ FΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΒ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΒ FΒ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅[2]Β ΠΏΠΎΠ»Π΅:
ΠΠΎΠ»Π΅ rotΒ FΒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° rotΒ FΒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅[3]Β Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΒ FΒ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈΒ v(x,y,z) — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ), ΡΠΎΒ rot vΒ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ»ΠΈΠ½ΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ).
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΒ rot vΒ = 2Β Ο, Π³Π΄Π΅Β ΟΒ — ΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡΒ (Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Β ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΎΡΠΎΡΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΒ Β β Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅nΒ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΒ L, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΞS, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΒ , ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΒ LΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅[4].
Π ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΎΡ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π·Π΄Π΅ΡΡΒ FΒ — ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈΒ , Π°Β —Β ΠΎΡΡΡΒ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ):
ΠΈΠ»ΠΈ
(ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Β Π½Π°Π±Π»Π°(ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ:
(ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌΒ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ. (ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ).
Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ —Β ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅ (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°).
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΒ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
…
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°Ρ Β mΒ ΠΈΒ nΒ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΒ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3 ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΡΒ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π²ΠΈ-Π§ΠΈΠ²ΠΈΡΡΒ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΒ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»).
studfiles.net