Ротор (вектор) — это… Что такое Ротор (вектор)?

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

• Если — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

или

или

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

• Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

где H_i — коэффициенты Ламе.

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Вычислим ротор:

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Его график:

Мы можем не увидеть никакого вращения, но, посмотрев повнимательнее направо, мы видим большее поле в, например, точке x=4, чем в точке

x=3. Если бы мы установили маленькое колесо с лопастями там, больший поток на правой стороне заставил бы колесо вращаться по часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении —z. Если бы мы расположили колесо в левой части поля, больший поток на его левой стороне заставил бы колесо вращаться против часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении +z. Проверим нашу догадку с помощью вычисления:

Действительно, ввинчивание происходит в направлении +z для отрицательных x и —z для положительных x, как и ожидалось. Так как этот ротор не одинаков в каждой точке, его график выглядит немного интереснее:

Ротор F с плоскостью x=0, выделенной темно-синим цветом

Можно заметить, что график этого ротора не зависит от y или z (как и должно быть) и направлен по —z для положительных x и в направлении +z для отрицательных x.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и ∇ поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ ×

[ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

• В смерче ветры вращаются вокруг центра, и векторное поле скоростей ветра имеет ненулевой ротор везде. (см. Вихревое движение).
• В векторном поле, описывающем линейные скорости движения каждой точки вращающегося диска ротор был бы постоянным во всех частях диска.
• Если бы скорости автомобилей на трассе описывались векторным полем, и разные полосы имели разные ограничения по скорости движения, ротор на границе между полосами был бы ненулевым.
• Закон электромагнитной индукции Фарадея, одно из уравнений Максвелла, может быть выражен очень просто через понятие ротора. Он говорит, что ротор электрического поля равен скорости изменения магнитного поля, взятой с обратным знаком, а ротор напряжённости магнитного поля равен сумме плотностей тока обычного и тока смещения.

^[1]

Примечания

1. ↑ Математический словарь высшей школы. В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Ротор (вектор) — это… Что такое Ротор (вектор)?

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

• Если — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

или

или

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

• Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

где H_i — коэффициенты Ламе.

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Вычислим ротор:

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Его график:

Мы можем не увидеть никакого вращения, но, посмотрев повнимательнее направо, мы видим большее поле в, например, точке x=4, чем в точке x=3. Если бы мы установили маленькое колесо с лопастями там, больший поток на правой стороне заставил бы колесо вращаться по часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении —z. Если бы мы расположили колесо в левой части поля, больший поток на его левой стороне заставил бы колесо вращаться против часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении +z. Проверим нашу догадку с помощью вычисления:

Действительно, ввинчивание происходит в направлении +z для отрицательных x и —z для положительных x, как и ожидалось. Так как этот ротор не одинаков в каждой точке, его график выглядит немного интереснее:

Ротор F с плоскостью x=0, выделенной темно-синим цветом

Можно заметить, что график этого ротора не зависит от y или z (как и должно быть) и направлен по —z для положительных x и в направлении +z для отрицательных x.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и ∇ поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

• В смерче ветры вращаются вокруг центра, и векторное поле скоростей ветра имеет ненулевой ротор везде. (см. Вихревое движение).
• В векторном поле, описывающем линейные скорости движения каждой точки вращающегося диска ротор был бы постоянным во всех частях диска.
• Если бы скорости автомобилей на трассе описывались векторным полем, и разные полосы имели разные ограничения по скорости движения, ротор на границе между полосами был бы ненулевым.
• Закон электромагнитной индукции Фарадея, одно из уравнений Максвелла, может быть выражен очень просто через понятие ротора. Он говорит, что ротор электрического поля равен скорости изменения магнитного поля, взятой с обратным знаком, а ротор напряжённости магнитного поля равен сумме плотностей тока обычного и тока смещения.

^[1]

Примечания

1. ↑ Математический словарь высшей школы. В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Ротор (вектор) — это… Что такое Ротор (вектор)?

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

• Если — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

или

или

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

• Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

где H_i — коэффициенты Ламе.

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Вычислим ротор:

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Его график:

Мы можем не увидеть никакого вращения, но, посмотрев повнимательнее направо, мы видим большее поле в, например, точке x=4, чем в точке x=3. Если бы мы установили маленькое колесо с лопастями там, больший поток на правой стороне заставил бы колесо вращаться по часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении —z. Если бы мы расположили колесо в левой части поля, больший поток на его левой стороне заставил бы колесо вращаться против часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении +z. Проверим нашу догадку с помощью вычисления:

Действительно, ввинчивание происходит в направлении +z для отрицательных x и —z для положительных x, как и ожидалось. Так как этот ротор не одинаков в каждой точке, его график выглядит немного интереснее:

Ротор F с плоскостью x=0, выделенной темно-синим цветом

Можно заметить, что график этого ротора не зависит от y или z (как и должно быть) и направлен по —z для положительных x и в направлении +z для отрицательных x.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и ∇ поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

• В смерче ветры вращаются вокруг центра, и векторное поле скоростей ветра имеет ненулевой ротор везде. (см. Вихревое движение).
• В векторном поле, описывающем линейные скорости движения каждой точки вращающегося диска ротор был бы постоянным во всех частях диска.
• Если бы скорости автомобилей на трассе описывались векторным полем, и разные полосы имели разные ограничения по скорости движения, ротор на границе между полосами был бы ненулевым.
• Закон электромагнитной индукции Фарадея, одно из уравнений Максвелла, может быть выражен очень просто через понятие ротора. Он говорит, что ротор электрического поля равен скорости изменения магнитного поля, взятой с обратным знаком, а ротор напряжённости магнитного поля равен сумме плотностей тока обычного и тока смещения.

^[1]

Примечания

1. ↑ Математический словарь высшей школы. В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Поворотные роторы позволили дрону прижаться к высотным конструкциям

Skygauge

Канадская компания Skygauge Robotics представила дрон с поворотными роторами и креплением для манипулятора, датчика или другого оборудования. Такая конструкция позволяет оставлять центральную часть аппарата в горизонтальном положении, наклоняя роторы в нужную сторону, а также обеспечивает прижимающую силу для контактных работ на высоте.

Большинство небольших гражданских беспилотников — мультикоптеры, винты в которых расположены параллельно друг другу в горизонтальной плоскости. Для движения в сторону тяга винтов на одной стороне увеличивается, а на другой снижается, за счет чего дрон наклоняется в нужном направлении. Это упрощает и удешевляет конструкцию, и во многом благодаря этому квадрокоптеры стали настолько популярными. 

Такая схема управления полетом, однако, применима не всегда. Например, при выполнении контактной ультразвуковой дефектоскопии металлических конструкций датчик необходимо вплотную прислонять к определенной точке конструкции, что практически невозможно сделать с обычным мультикоптером, так как он может потерять равновесие. 

Skygauge Robotics разработала дрон, который может прислонять эффектор к конструкциям и сохранять стабильное горизонтальное положение. Дрон выполнен по схеме квадрокоптера, но имеет сдвоенные роторы. Особенность конструкции заключается в том, что роторы могут поворачиваться, причем это реализовано благодаря двум поворотным приводам. Обычно дроны с отклоняемым вектором тяги создаются на базе одиночных поворотных приводов: например, такой аппарат для контактной инспекции в середине 2019 года создали швейцарские инженеры.

Помимо совмещения горизонтального положения и стабильного усилия конструкция позволяет дрону скользить по изгибающейся поверхности, например, трубе, а инструмент на конце эффектора можно заменять на нужный для конкретной задачи. Пока компания не продемонстрировала финальный прототип в полете, но показала работу приводов наклона на стационарном дроне, в том числе и на публичной выставке.

Дроны с эффекторами нужны не только для инспекции созданных человеком конструкций, но и, к примеру, для осмотра деревьев и дупел в них. В 2016 году швейцарские инженеры решили эту задачу, создав дрон с манипулятором и стереокамерой, причем он умеет автономно создавать объемную карту дерева и дупла.

Григорий Копиев

«После матча с ЦСКА футболка Бахтиера — моя».

Шомко — о «Роторе», Билеке, сборной и Байсуфинове

Отъезд казахстанских игроков в зарубежные чемпионаты принесет пользу сборной страны, считает защитник национальной команды и волгоградского «Ротора» Дмитрий Шомко. В интервью Youtube-каналу Sports True  экс-футболист «Астаны» рассказал о своем переходе в российский клуб, объяснил причину недопониманий с прежними тренерами «Астаны» и ответил на вопрос, почему Михал Билек не приглашал его в национальную сборную.

— Ты гостил у «Тобола» на сборах. Какие инсайды, как дела и настроения?

— Приехал к ним, а меня не пустили, потому что пандемия. Увидел только Асхата Тагыбергена, поздоровался. Передал всем привет.

— Главный тренер «Ротора» Александр Хацкевич говорит, что казахстанские игроки активно участвуют в обсуждении игры клуба, и его это подкупает. Не слишком ли высокая активность в таких обсуждениях послужила причиной твоих трудностей и отсутствия взаимопонимания с тренерами «Астаны» в прошлом?

— Нет, меня ничего не смутило. Это, наверное, нормально, когда приходишь в новый для тебя чемпионат и если задаешь вопрос, то, конечно, кому их задавать, как ни главному тренеру? Как он видит игру, чего хочет от меня, как видит постановку моей игры и на какой позиции будет использовать. Тут все нормально. В принципе, рабочие моменты. Мы хорошо провели первые и вторые сборы. Ощущаю себя в прекрасной форме. Как и в Казахстане, здесь используют специальные датчики, которые следят за состоянием.

— Хацкевич сказал, что подкупает. У тебя с Романом Григорчуком всегда были хорошие отношения?

— Случались, конечно, недопонимания и с моей стороны, и с его. Но к лету все проблемы были решены, и я постоянно играл в основном составе. Хотел сказать большое спасибо ему за то, что поверил в меня и дал шанс играть. Это самое важное для меня.

— Отсутствие взаимопонимания и напряжение, чем оно было вызвано?

— Наверное, требованиями. Каждый привык к своим требованиям, может, что-то не нравилось в игре в обороне или в атаке. Это лучше у Романа Иосифовича узнать. А так, я тренировался на 100 процентов, а все остальное зависит только от тренера – поставить в состав или нет.

— Тебе, как опытному игроку, выступавшему в европейских турнирах и имеющему большое количество матчей за сборную, тренер начинает «пихать», как ты это воспринимаешь, спокойно, как должное или тебя изнутри выворачивает?

— Конечно, в начале неприятно. Потом понимаешь, что тренер хочет видеть от игрока максимум его возможностей, и поэтому есть требования.

Смотрел интервью со Станимиром Стойловым. Он несомненно «пихал». Он никого не выделял и у него не было звезд. Все равны были, как иностранцы, так и казахстанцы. И это чувствовалось, потому что каждый хотел играть не только за клуб, но и за него.

Человек многое дал Казахстану и той же «Астане». Все мы при нем выросли. Окажись я не в «Астане», не знаю, как бы сложилась карьера. Благодарен им. Когда пришел Станимир, началась колоссальная работа в клубе. Все поставленные задачи мы выполнили.

— Билек, когда только пришел в «Астану», тогда у вас началось недопонимание? Когда он тренировал только сборную, все было нормально?

— У меня не было с ним никакого конфликта, не знаю, почему Билек все так преподнес журналистам, что у меня с ним конфликт. Я ровно отношусь к нему, потому что он тренер сборной и «Астаны». Может, были разногласия, касающиеся мелочей. Конечно, некоторые моменты не устраивали ребят, и они хотели, чтобы было лучше для команд. Видимо, Билеку это не понравилось, и он не посчитал нужным вызывать меня в сборную.

— Потому что каким-то образом участвовали и пытались разговаривать?

— Конечно, нас не совсем устраивала игра. Это было видно, что после пандемии мы чуть-чуть сбавили, и не было того тренировочного процесса. Мы с таким впервые столкнулись. Не было иногда полей. Мы неделю могли тренироваться в «Доме футбола», то потом нам не разрешали по неизвестным нам причинам. И вот так три месяца мы скитались по Нур-Султану.

— Я так понимаю, вы даже занимались в фойе отеля, судя по видео, которое есть в соцсетях?

— В фойе отеля проводили занятия те, кто не снимал жилье в Нур-Султане, а жили там. А так, для игроков уже в клубе были велосипеды, которые привозили работники клуба. Так, мы на дому выполняли задания тренерского штаба.

— Какие впечатления о работе с Полом Эшуортом?

— Видно, что человек долго не работал главным тренером команды. Он был больше селекционером и, как показалось, подзабыл некоторые вещи в тренерской деятельности. Но Эшуорт старался изо всех сил подбодрить нас, в любой момент говорил, что ни о чем не думайте, главное, играйте, за все остальное буду отвечать сам.

— Главное воспоминание о работе Эшуорта — это матч с «Будучностью». Победа «Ротора» над «Будучностью» — это особо приятный момент для тебя или ничего особенного — просто товарищеский матч?

— Это больше товарищеский матч. Конечно, я ребятам говорил, что мы играли с ними и не прошли. Показывал тех, кого запоминал по игре против «Астаны». Так получилось, что «Будучность» сначала повела в счете, но потом мы отыгрались и довели дело до победы (2:1).

— Знаешь, что тебя еще с «Ротором» объединяет?

— Гол «Манчестеру»?

— Не гол, а победа над «Манчестером». И у тебя, и у «Ротора» в прошлом есть такое крутое достижение, которое мелькает в соцсетях. Вы не шутили на эту тему?

— Буквально, когда появилась информация, что я еду в «Ротор», мне позвонил Владимир Нидергаус, пожелал удачи.

— Насколько в твоем переезде в «Ротор» сыграл роль Иван Маевский, а затем какую роль сыграл ты в трансферах Алексея Щеткина и Юрия Логвиненко, как вы друг друга перетаскивали цепочкой и почему такая большая делегация отправилась в Волгоград из «Астаны»?

— Здесь никакой роли не сыграл Иван Маевский и в переезде Леши Щеткина и Юры Логвиненко тоже. Тут, изначально, был разговор после сезона, остаюсь ли я в «Астане» или еду в Россию. Так как было предложение от «Ротора», я до последнего ждал от «Астаны» решения по моему контракту, будет ли он продлен. Но не последовало никакого ясного ответа, на что я сказал, что хочу поехать в более сильный чемпионат. И все, мы решили двигаться дальше. Это началось за полтора, два месяца до финиша чемпионата Казахстана.

— Ты же не сразу приехал, тебя просматривали?

— Я сразу приехал на полноценный контракт. Я не был на просмотре. Потому что руководители и тренерский штаб хотели меня видеть в клубе.

— А Щеткина и Логвиненко не ты рекомендовал?

— Нет.

— С тех пор, как вы все оказались в «Роторе», вы стали ближе?

— Да. Мы приехали в новую команду, в новую страну, никого не знали, некоторых даже по именам. Есть Азат Байрыев, он вроде родственник Вите Дмитренко, он как капитан принял нас хорошо, и мы влились в коллектив. Тяжело было, наверное, в плане запоминания имен. В остальном все быстро поняли.

— Наверное, знаешь, что клубы с постсоветского пространства боятся приглашать больше двух бразильцев, потому что они образуют свою диаспору и общаются своим кругом, иногда выпадают из состава. У вас, похоже, своя банда — самая крупная?

— Нет, такого нет. Со всеми отличные отношения. Здесь нет людей, которые ставят себя выше других. Все говорят только хорошее.

— На сколько процентов твой нынешний контракт меньше, чем предыдущий?

— Нормально, плюс-минус одинаковые условия, как в «Астане».

— То есть, ненамного меньше, почти незаметно?

— Незаметно.

— Есть такой пункт о том, что, проведя некоторое количество матчей в основном составе, зарплата будет только расти?

— Пока это не оговаривалось. Контракт подписан до конца чемпионата. И перед клубом поставлена задача остаться в РПЛ. А дальнейшее сотрудничество с «Ротором» будет рассмотрено после ее выполнения. Там, наверное, можно будет и обговаривать дополнительные условия и продолжительность соглашения

— У тебя есть ощущение, что ты в том возрасте, что можешь подписать длительный контракт?

— Да. Я приехал сюда не просто сидеть на лавке, а расти и помочь той же, нашей сборной, подняться на более высокий уровень. Год пропустил в команде и для меня тяжело было не вызываться в ее состав. Я никогда не «косил» от нее. Всегда с радостью приезжал в сборную и отдавался на 100 процентов. Это самое важное.

— У тебя есть ощущение, что ты и остальные бывшие игроки «Астаны» — это футболисты основы «Ротора» весной 2021 года?

— Как-то говорить сразу, что мы игроки основного состава, — неправильно. Мы заработали имя в Казахстане. Но, по сути, здесь про нас знают совсем немного. Может, по каким-то нарезкам и данным из InStat. А так, мы пришли доказывать свою состоятельность и решать задачи.

— Все-таки, по итогам двух УТС, как общается главный тренер с игроками, можно понять и на кого он рассчитывает, и кому больше доверяет?

— Он ответил, что мы пришли и добавили свежести команде. Надеюсь, что это так. Третьи сборы заключительные, и будет наигрываться состав. Там будет понятно, кто будет в основе. Пока мы играем смешанными составами. Моя задача выкладываться на все 100 процентов как на тренировках, контрольных встречах, так и в официальных играх.

— Осенью «Ротор» играл с двумя центральными защитниками и с тремя. А после второго УТС Хацкевич говорил, что испробовал схему и игроки отвечают ей. Какую схему он использовал и чего ждать от команды?

— Раскрывать не хотелось бы, но пока в четыре защитника (два центральных). Но для меня и в три центральных не вызывало проблем.

— А как тебе проще?

— Главное, не как мне удобно, а чтобы команда побеждала и добивалась поставленных задач.

— Тебе лучше играть ближе к чужим воротам или к своим?

— Конечно, к чужим.

— Впечатление о Хацкевиче как о специалисте. Какая его главная черта?

— Легендарный для киевского «Динамо» человек. Мы играли против его клуба а Лиге Европы, когда он уже был тренером — 2:2 в Киеве и имели много моментов дома, но проиграли 0:1.

— Когда с ним участвуешь в тренировочном процессе, что-то новое видишь?

— Конечно. Новый подход, новые упражнения и все остальное.

— Какие тонкости?

— Видно, что он требует больше «физики» в сравнении с тем же Станимиром.

— Его помощник Максим Шацких — бывший «астанчанин», разговаривали про «Локомотив»?

— Он рассказывал, как было все прекрасно первые полгода, а потом вдруг закончились деньги. Больше на эти темы не разговаривали.

— Десятого апреля «Ротор» играет в Москве с ЦСКА. Уже разговаривали с Бахтиером Зайнутдиновым о том, как вас собираются принять?

— Да, говорили. А в Москве даже встретились в январе, поужинали, пообщались. Чуть «потравили» друг друга. Мы в отличных отношениях, даже когда он ушел из «Астаны». Батека привозил мне майку «Ростова». Из ЦСКА пока не привозил, но мы скоро играем.

Я ему сразу сказал, что после матча с ЦСКА твоя футболка должна быть у меня.

— Вы можете их обыграть в Москве?

— Со всеми можно играть. Но загадывать не стоит. Мы знаем, что такое ЦСКА и на каком месте. Будем стараться забрать очки. Если победим их, это будет шикарно.

— Еще один клуб, который интересует, это «Актобе». Вы провели товарищеский матч. Понятно, что команда только строится, но поделись мнением, что ты увидел, что за коллектив?

— Для меня это хорошая команда. Пусть они играли молодежью, но действовали великолепно, не сдавались и не убирали ноги. Видна рука тренера, очень добротная команда будет.

— Их молодой форвард Максим Самородов, он как-то бросается в глаза физической активностью, может быть, габаритами?

— Не обращал внимания, но видно, что парень способный. Мы с Юрой Логвиненко смотрели обзоры «Актобе» на сборах. Главное, чтобы не бросал играть и помогал клубу.

— У тебя есть матчи под руководством Талгата Байсуфинова в сборной. Он вернулся в команду. Какие ожидания у тебя от его прихода?

— Тяжело будет. Он не тренировал некоторое время. Хорошо помогал всем казахстанским футболистам в команде Билека.

— Как ты воспринял итоги жеребьевки отборочного турнира ЧМ-2022?

— Это отличный опыт для всех игроков сборной, чтобы проявить себя. Будем биться за свою страну. Неважно, кто будет соперником и где будут матчи, например, с Францией в столице или Алматы — главное, выйти на поле как единое целое.

— Какие турнирные задачи можно решать?

— Побороться с некоторыми сборными за попадание в тройку лучших в группе.

— Отъезд казахстанцев в иностранные чемпионаты в гораздо больших количествах чем раньше повлияет на силу сборной?

— Да, отъезд в ту же Россию и другие чемпионаты даст много сборной. Когда люди приезжают из других чемпионатов, это видно. Уровень чемпионата Казахстана чуть-чуть ниже, чем в России. Подъем будет связан с этим.

— Чуть-чуть?

— Ну, пока мы не почувствовали разницу. Когда проведем игры в чемпионате России, то увидим ее.

— Почему же вы раньше не уезжали в зарубежные чемпионаты?

— У меня три или четыре года были предложения из России или ближнего зарубежья. Но тогда я был легионером и имел контракт, никто не хотел платить за казахстанцев. Сейчас я не считаюсь легионером, и у меня кончилось соглашение с «Астаной». Появились варианты в России, и я уехал.

— Как будет выглядеть сборная в отборочном турнире?

— При Байсуфинове сборная никогда не играла вторым номером. Но соперники не всегда давали инициативу. На равных играли с Китаем (1:0), когда победили их, на равных с грузинами в гостях, когда упустили победу (1:1).

Я давно знаю Талгата Маруановича и очень хорошо. Он дал мне дорогу в большой футбол. Он требует от игроков максимум. Он поставит все на кон, чтобы команда выступила с хорошим результатом.

— Кто из тренеров, с кем ты работал, наиболее ажурно матерится?

— Тренер сборной Казахстана. Но это рабочие моменты. Маруанович эмоциональный человек. Когда я был молодым, в 19 лет пришел в «Иртыш», мне прилично доставалось от него. Но это пошло на пользу.

Молодым ребятам, которые стоят перед выбором оставаться в Казахстане или ехать в зарубежный чемпионат, хочу сказать, чтобы ехали и пробовали себя. Это по силам нашим игрокам играть в России, по себе вижу это.

Напомним, Шомко с 2014 года выступал за «Астану». Футболист шесть раз выигрывал чемпионат Казахстана, а также побеждал в Кубке страны и Суперкубке. За сборную Казахстана он провел 45 матчей и забил два гола.

Фото: ФК «Астана»© (1), ФК «Ротор»© (2, 3, 4), ПФК ЦСКА© (5), КФФ© (6)

Подписывайтесь на наш Instagram >>> и следите за самыми интересными новостями спорта прямо в своем телефоне

Асинхронный электродвигатель: устройство и принцип работы

Самым эффективным устройством, превращающим электрическую энергию в механическую, является асинхронный двигатель, изобретенный инженером Доливо-Добровольским в конце 19 века. Учитывая возрастающий интерес современников к разработке и сборке станков, самодвижущихся аппаратов и прочих механизмов, мы постараемся объяснить, как работает асинхронный электродвигатель, чтобы вы могли понять принцип его действия и результативно его использовать.

Устройство асинхронного электродвигателя

В его конструкцию входят следующие элементы:

• Статор цилиндрической формы, собранный из стальных листов. Сердечник статора имеет пазы, в которые уложены обмотки. Их оси сдвинуты на 120 градусов по отношению друг к другу.
• Ротор (короткозамкнутый или фазный). Первый вариант представляет собой сердечник с алюминиевыми стержнями, накоротко замкнутыми торцевыми кольцами (беличья клетка). Второй вариант состоит из трехфазной обмотки, чаще всего соединенной «звездой».
• Конструктивные детали – вал, подшипники, лапы, подшипниковые щиты, крыльчатка и кожух вентилятора, коробка выводов — обеспечивающие вращение, охлаждение и защиту механизма.

Схему асинхронного двигателя с указанием его деталей легко найти в интернете или в пособиях.

Принцип работы асинхронного двигателя

Принцип действия асинхронного электродвигателя заложен в его названии (не синхронный). То есть статор и ротор при включении создают вращающиеся с разной частотой магнитные поля. При этом частота вращения магнитного поля ротора всегда меньше частоты вращения магнитного поля статора.

Чтобы более наглядно представить себе этот процесс, возьмите постоянный магнит и покрутите его вокруг своей оси возле медного диска. Диск с небольшим отставанием начнет вращаться вслед за магнитом. Дело в том, что при вращении магнита в структуре диска возбуждаются токи Фуко (индукционные токи), движущиеся по замкнутому кругу. По сути они являются токами короткого замыкания, разогревающими металл. В диске «зарождается» собственное магнитное поле, в дальнейшем взаимодействующее с полем магнита.

В асинхронном двигателе для получения вращающегося поля используются обмотки статора. Магнитный поток, образованный ими, создает ЭДС в проводниках ротора. При взаимодействии магнитного поля статора и индуцируемого тока в обмотке ротора создается электромагнитная сила, приводящая во вращение вал электродвигателя.

Пошагово процесс выглядит следующим образом:

1. При запуске двигателя магнитное поле статора пересекается с контуром ротора и индуцирует электродвижущую силу.
2. В накоротко замкнутом роторе возникает переменный ток.
3. Два магнитных поля (статора и ротора) создают крутящий момент.
4. Крутящийся ротор пытается «догнать» поле статора.
5. В тот момент, когда частоты вращения магнитного поля статора и ротора совпадут, электромагнитные процессы в роторе затухают и крутящий момент становится равным нулю.
6. Магнитное поле статора возбуждает контур ротора, который к этому моменту снова отстает.

То есть ротор всегда медленнее магнитного поля статора, что и обеспечивает асинхронность.

Поскольку ток в роторе индуцируется бесконтактно, отпадает необходимость установки скользящих контактов, что делает асинхронные двигатели более надежными и эффективными. Изменяя направление тока в одной из обмоток (для этого нужно поменять фазы на клеммах), вы можете «заставить» мотор вращаться в ту или другую сторону.

Направление электромагнитной силы легко определить, вспомнив школьный курс физики и воспользовавшись «правилом левой руки».

На частоту вращения магнитного поля статора влияет частота питающей сети и число пар полюсов. Поскольку число пар полюсов зависит от типа двигателя и остается неизменным, то, если вы хотите изменить частоту вращения поля, необходимо изменить частоту питающей сети с помощью преобразователя.

Преимущества асинхронных двигателей

Благодаря тому, что устройство и принцип работы асинхронного электродвигателя достаточно просты, он обладает массой преимуществ и широко применяется во всех сферах народного хозяйства и в быту. Двигатели этого типа характеризуются:

• Надежностью и долговечностью. Отсутствие контакта между подвижными и неподвижными деталями сводит к минимуму возможность износа и поломок.
• Низкой стоимостью. Они доступны (не зря 90% от всех выпускающихся в мире двигателей именно асинхронные).
• Простотой эксплуатации. Для того чтобы использовать их, не обязательно иметь специальные знания и навыки.
• Универсальностью. Их можно установить практически на любое оборудование.

Изобретение асинхронного электродвигателя было значимым вкладом в развитие науки, промышленности и сельского хозяйства. С ним наша жизнь стала более комфортной.

Генератор переменного тока — Генератор переменного тока состоит он из неподвижной части, которая называется статор или якорь и вращающейся части — ротор или индуктор

В 1832-м году неизвестным изобретателем был создан первый однофазный синхронный многополюсный генератор переменного тока. Но в самых первых электронных устройствах применялся только постоянный ток, в то время как переменный ток долгое время не мог найти своего практического применения. Тем не менее, вскоре выяснили, что намного практичнее использовать не постоянный, а переменный ток, то есть тот ток, который периодически меняет свое значение и направление. Преимущества переменного тока, состоят в том, что его удобнее вырабатывать при помощи электростанций, генераторы переменного тока экономичнее и проще в обслуживании, чем аналоги, работающие на постоянном токе. Поэтому были собраны надежные электрические двигатели переменного тока, которые сразу нашли свое широкое применение в промышленных и бытовых сферах. Надо отметить, что благодаря существованию переменного тока, его особенным физическим явлениям, смогли появиться такие изобретения, как радио, магнитофон и прочая автоматика и электротехника, без которой сложно представить современную жизнь.

Устройство генератора переменного тока

Генератор переменного тока – это устройство, которые преобразует механическую энергию, в электрическую.

Состоит он из неподвижной части, которая называется статор или якорь (см. рисунок) и вращающейся части — ротор или индуктор. В генераторе переменного тока ротор — это электромагнит, который обеспечивает магнитное поле, которое передается на статор. На внутренней поверхности статора есть осевые впадины, так называемые пазы, в которых расположена обмотка переменного тока (проводник). Статор генератора изготавливается из 0.35 мм спрессованных стальных листов, которые изолированы покрытой лаком пленкой. Эти листы устанавливаются в станине устройства. Ротор крепится внутри статора и вращается посредством двигателя. Вал – одна из деталей, для передачи крутящего момента под действием расположенных на нём опор. На общем валу с генератором, располагается так называемый возбудитель постоянного тока, который питает постоянным током обмотки ротора. Аккумулятор в генераторе переменного тока выполняет функции стартерной батареи, которая имеет свойство накапливать и хранить электроэнергию при нехватке в отсутствии работы двигателя и при нехватке мощности, которую развивает генератор.

Применение генераторов переменного тока в жизни

В течении последних лет, популярность использования электростанций и генераторов переменного тока значительно возросла. Используются они как в промышленных, так и в бытовых сферах. Промышленные генераторы являются наилучшим вариантом для использования на производстве, в больницах, школах, магазинах, офисах, бизнес центрах, а так же на строительных площадках, значительно упрощая строительство в тех зонах, где электрификация полностью отсутствует. Бытовые генераторы, более практичные, компактные и идеально подходят для использования в коттедже и загородном доме. Генераторы переменного тока широко применяются в различных областях и сферах благодаря тому, что могут решить множество важных проблем, которые связаны с нестабильной работой электричества или полным его отсутствием.

Обслуживание

Практически любая дизельная электростанция в независимости от ее мощности и производителя имеет 2 главные составляющие. Это генератор переменного тока и двигатель внутреннего сгорания. Так как поддерживать данные узлы необходимо в рабочем исправном состоянии, в ходе их эксплуатации нужен определенный перечень обязательных работ по их техническому обслуживанию. К сожалению, подавляющее большинство владельцев считает, что можно ограничиться лишь своевременной заменой масла и фильтра, при этом «техническое обслуживание» можно провести и самостоятельно. Но результатом этого зачастую становится полный отказ работы устройства. В результате чего, не сложно сделать вывод, что проще и дешевле, доверить оборудование профессионалам, которые благодаря знаниям и огромному опыту, смогут увеличить срок службы ДГУ и сократить расходы при аварийных ситуациях.

Физика полета дронов

У меня есть дрон. Может, и ты тоже. Я использую свой, чтобы снимать простые видео и раздражать свою собаку. В наши дни дроны довольно популярны, и вы можете получить хороший, не тратя слишком много денег. О, я говорю о дистанционно управляемых летательных аппаратах с четырьмя роторами, а не о более крупных дронах, которые ученые используют для изучения изменения климата и прочего. Это стоит больших денег.

Маленькими дронами, такими как мой, легко летать — опытный пилот может парить и летать практически в любом направлении, что делает их идеальными для записи видео.Но как на самом деле летает дрон? Ах, это отличная возможность взглянуть на физику.

Вертикальное движение

Дроны используют роторы для движения и управления. Вы можете представить ротор как вентилятор, потому что они работают примерно так же. Вращающиеся лезвия выталкивают воздух вниз. Конечно, все силы действуют парами, что означает, что когда ротор толкает воздух вниз, воздух толкает ротор вверх. Это основная идея подъемной силы, которая сводится к контролю восходящей и нисходящей силы.Чем быстрее вращаются роторы, тем больше подъемная сила, и наоборот.

Теперь дрон может делать три вещи в вертикальной плоскости: зависать, подниматься и спускаться. Чтобы парить, чистая тяга четырех роторов, толкающих дрон вверх, должна быть равна силе гравитации, тянущей его вниз. Легко. Так что насчет подъема, который пилоты называют восхождением? Просто увеличьте тягу (скорость) четырех роторов так, чтобы была ненулевая восходящая сила, превышающая вес. После этого вы можете немного уменьшить тягу, но теперь на дрон действуют три силы: вес, тяга и сопротивление воздуха.Таким образом, вам все равно нужно, чтобы двигатели были больше, чем просто для зависания.

Для спуска необходимо сделать прямо противоположное: просто уменьшите тягу (скорость) ротора, чтобы результирующая сила была направлена ​​вниз.

Поворот (вращение)

Допустим, у вас есть парящий дрон, направленный на север, и вы хотите повернуть его лицом на восток. Как этого добиться, изменив мощность четырех роторов? Прежде чем ответить, я нарисую схему роторов (вид сверху), помеченных с 1 по 4.

В этой конфигурации красные роторы вращаются против часовой стрелки, а зеленые вращаются по часовой стрелке. Когда два набора роторов вращаются в противоположных направлениях, общий угловой момент равен нулю. Угловой момент очень похож на линейный момент, и вы вычисляете его, умножая угловую скорость на момент инерции. Ждать. Какой момент инерции? Он похож на массу, но имеет дело с вращением. Да, это довольно сложно, но все, что вам нужно знать, это то, что угловой момент зависит от того, насколько быстро вращаются роторы.

Если в системе нет крутящего момента (система здесь — дрон), то общий угловой момент должен оставаться постоянным (в данном случае равным нулю). Чтобы упростить понимание, я скажу, что красные роторы против часовой стрелки имеют положительный угловой момент, а зеленые роторы, вращающиеся по часовой стрелке, имеют отрицательный угловой момент. Я присвою каждому ротору значение +2, +2, -2, -2, что в сумме дает ноль (я остановил единицы измерения).

Допустим, вы хотите повернуть дрон вправо.Предположим, я уменьшил угловую скорость ротора 1 так, чтобы теперь он имел угловой момент -1 вместо -2. Если бы ничего другого не произошло, полный угловой момент дрона был бы +1. Конечно, этого не может быть. Таким образом, дрон вращается по часовой стрелке, так что его тело имеет угловой момент -1. Бум. Вращение.

Расчет энергии для молекул с жестким ротором

Во многих случаях спектры молекулярного вращения молекул могут быть успешно описаны в предположении, что они вращаются как жесткие роторы.В этих случаях энергии можно моделировать аналогично классическому описанию кинетической энергии вращения твердого объекта. Из этих описаний можно получить структурную информацию (длины связей и углы). Самые простые примеры — это двухатомные молекулы.

Расчеты энергии в квантовой механике включают решение уравнения Шредингера с правильно сформулированным гамильтонианом, представляющим оператор энергии. Форму гамильтониана часто можно понять из природы классической энергии такой физической системы.Процесс включает в себя поиск квантово-механических операторов, связанных с составляющими энергии системы. Энергия свободно вращающегося жесткого ротора — это просто кинетическая энергия вращения, которую можно выразить через угловой момент. Общий вид операторов, связанных с импульсами:

Поскольку кинетическая энергия вращения жесткого ротора может быть выражена через угловой момент, мы можем подразумевать форму для гамильтониана, связанного с вращением вокруг единственной главной оси.

Для этого ограниченного случая вращения вокруг единственной оси уравнение Шредингера может быть сформулировано в терминах полного углового момента и формы подразумеваемых собственных значений энергии.

Чтобы рассматривать более общее трехмерное вращение жесткой молекулы, необходимо сформулировать гамильтониан в трех измерениях. Его уместно сформулировать в сферических полярных координатах, и это значительно усложняет математику. Квадрат оператора углового момента принимает форму лапласиана, а уравнение Шредингера принимает вид

Эта форма вклада углового момента встречается также при решении уравнения Шредингера для атома водорода.Подход к решению этого дифференциального уравнения заключается в разделении переменных в виде

Подстановка в уравнение Шредингера дает два отдельных уравнения

, где M вставлено как произвольная «константа разделения» в этой точке, но будет обнаружено, что оно представляет M _J , z-компонент углового момента. Решения этих уравнений, которые удовлетворяют необходимым ограничениям на волновую функцию, т.е. однозначные и нормируемые, могут быть получены только при

, где J — целое положительное число, а M — такое целое число, при котором абсолютное значение M меньше или равно J.

Волновые функции, связанные с этими разрешенными решениями:

Обычно определяют постоянную вращения B для молекулы

, так что решения для энергетических состояний жесткого ротатора могут быть выражены как

В этом контексте создается ассоциация M = M _J , и проекции углового момента вращения вдоль полярной оси (ось z) могут быть выражены как

Уровни вращательной энергии обычно вырождены по отношению к M _J , но когда есть возмущающие воздействия, такие как приложение электрического поля (эффект Штарка), уровни разделяются на энергетические уровни, которые зависят от M _J .

Для обычного жесткого ротора с вращением вокруг трех главных осей энергия может быть выражена через три константы вращения A, B, C, но выражения для энергий становятся более сложными. В качестве примера см. Выражения для некоторых более низкоэнергетических состояний молекулы SPF ₂ H.

Система, физика и наука управления движением

Чтобы автомобиль можно было использовать, он должен иметь возможность заводиться, поворачивать и останавливаться. Назначение автомобильной тормозной системы — дать водителю возможность замедлить или замедлить движение автомобиля по своему усмотрению. Дорожные условия, ограничения скорости и препятствия делают тормозную систему необходимой реальностью на любом автомобиле.

Текст Майкла Феррары // Фото Роба Шоу / BackFromLeave и сотрудники DSPORT

ДСПОРТ Выпуск № 148

---

Тормоза: Система

Все современные автомобильные тормозные системы состоят из педали, усилителя усилителя тормозов, главного цилиндра, тормозных магистралей, пропорционального клапана, суппортов, колодок, роторов и гидравлической тормозной жидкости.Педаль — это входное устройство, которому обычно помогает усилитель тормозов, чтобы запустить главный цилиндр для увеличения давления в гидравлических линиях тормозной системы. Некоторый тип пропорционального клапана регулирует давление между передней и задней тормозной системами. На каждом колесе гидравлический суппорт содержит тормозные колодки, которые сжимают ротор при повышении давления в трубопроводе.

Тормоза: Физика

Энергия не может быть создана или уничтожена. Он может только изменить форму.В случае автомобильной тормозной системы тормоза обеспечивают преобразование движения (кинетической энергии) в тепло (тепловую энергию). Понимание кинетической энергии и того, как она соотносится с весом транспортного средства и его скоростью, имеет первостепенное значение для понимания объема работы, необходимой для преобразования этой энергии в тепло, чтобы остановить транспортное средство.

Пока автомобиль находится в движении, существует определенное количество кинетической энергии. Чем быстрее движется машина, тем больше кинетической энергии.Связь между кинетической энергией и скоростью транспортного средства не линейна. Если бы он был линейным, удвоение скорости транспортного средства с 50 миль в час до 100 миль в час привело бы к удвоению количества кинетической энергии. На самом деле, практика удвоения скорости приводит к четырехкратному (4x) увеличению кинетической энергии. Связь между кинетической энергией и скоростью (скорость с направлением) может быть выражена как:

Кинетическая энергия = 1/2 массы x скорость²

Взглянув на это уравнение, легко увидеть, что и масса транспортного средства, и его скорость влияют на количество кинетической энергии, которой оно обладает в любой момент времени.Заметив, что масса прямо пропорциональна кинетической энергии, увеличение массы на любой процент приводит к аналогичному увеличению кинетической энергии. Точно так же процесс уменьшения массы на определенный процент приводит к аналогичному снижению кинетической энергии. Таким образом, тяжелые автомобили несут больше кинетической энергии, чем более легкие, при той же скорости. Как вы уже догадались, более тяжелым автомобилям нужна более серьезная тормозная система, чем более легким автомобилям, движущимся с той же скоростью. Однако это не означает, что легкие автомобили не могут получить преимущества от улучшенной тормозной системы.Автомобиль Champ весит 1565 фунтов, развивает около 750 лошадиных сил и достигает скорости, превышающей 240 миль в час. Он имеет 12,9-дюймовые стальные роторы по всем четырем углам и может остановиться со скоростью 60 миль в час примерно на 100 футов. Как мы уже говорили ранее, скорость транспортного средства играет даже более значительную роль, чем вес в определении общей кинетической энергии. Автомобиль Champ весом 1565 фунтов на скорости 240 миль в час несет такое же количество энергии, как трамвай весом 3500 фунтов на скорости 160 миль в час. Чем быстрее вы идете, тем больше энергии вам нужно преобразовать в тепло, чтобы остановиться.

Friction позволяет вашим тормозным колодкам превращать кинетическую энергию, полученную при движении со скоростью, в тепло. Когда применяются «тормоза», колодки сжимают ротор, и при остановке ротора и транспортного средства выделяется тепло.

Тормоза: компоненты

Каждый отдельный компонент тормозной системы должен работать должным образом, чтобы система работала должным образом. Главный цилиндр преобразует механическое воздействие педали тормоза в повышение гидравлического давления в тормозных магистралях.В некоторых случаях может быть доступен главный цилиндр с поршнем большего диаметра. Использование главного цилиндра с поршнем большего диаметра приведет к более быстрому увеличению давления в трубопроводе по сравнению с педалью. Таким образом, переход на главный цилиндр с поршнем большего диаметра означает, что вам не придется нажимать педаль так далеко, чтобы получить желаемое торможение. Следовательно, есть компромисс, поскольку усилие на педали будет увеличиваться. Однако усилители тормозов, которые используются на большинстве автомобилей, сделают это дополнительное усилие едва заметным.

Качество используемой гидравлической жидкости также может влиять на общую производительность тормозной системы. В целом, высокоэффективная тормозная жидкость имеет повышенную температуру кипения и улучшенную коррозионную стойкость. Как уже упоминалось, тормоза работают, превращая кинетическую энергию в тепло (тепловую энергию). Между прочим, часть тепла от остановки передается тормозной жидкости. Если ваша жидкость выкипит, может возникнуть паровая пробка, и ваша тормозная система потеряет свою эффективность. В этих случаях способность останавливать автомобиль будет уменьшаться, и педаль будет реагировать на нажатие, как губка.

При наличии главного цилиндра подходящего размера, функционального усилителя тормозов и высокоэффективной тормозной жидкости следующим важным звеном являются тормозные магистрали. Жесткие металлические трубопроводы составляют большую часть трубопроводов тормозной системы. В какой-то момент рядом с каждым колесом жесткие линии переходят в гибкие. Производители оригинального оборудования обычно оборудуют автомобили плетеными полимерными тормозными магистралями, которые часто называют «резиновыми» тормозными магистралями. Горячий билет — модернизировать заводские «резиновые» стропы высокопроизводительными заменителями с тефлоновой подкладкой и стальной оплеткой.Эти линии послепродажного обслуживания более устойчивы к расширению под давлением. В результате установка этих строп обычно приводит к более жесткой педали, которая требует меньшего хода для полного тормозного эффекта. Если у вас еще нет набора на машине, возьмите его и наденьте в следующий раз, когда будете тормозить.

Освоение цилиндра

Увеличенный диаметр отверстия главного цилиндра	Уменьшение диаметра внутреннего цилиндра главного цилиндра
— Увеличивает усилие на педали	— Уменьшает усилие на педали
— Уменьшает общий ход педали	— Увеличивает общий ход педали
— Уменьшает ход до MC	— Увеличивает ход толкателя до MC
— Уменьшает давление в линии (для заданного усилия на педали)	— Увеличивает давление в трубопроводе (для заданного усилия на педали)

На давление в трубопроводе тормозной системы влияют три фактора: усилие на педали, передаточное число педалей и диаметр отверстия главного цилиндра.Примерно от 100 до 150 фунтов силы от вашей ноги до педали — хороший рабочий диапазон. Передаточное число педали умножает это усилие. Соотношение педалей 5,2: 1 умножит усилие на педали в 100 фунтов на 520 фунтов силы, поступающей в главный цилиндр. При диаметре отверстия 13/16 (площадь = 0,5185) давление в системе будет 520 / 0,5185 или 1003 фунтов на квадратный дюйм.

Вычислительный анализ и физика обтекания ротора в воздуховоде в полете на ребро

В этом исследовании изучаются характеристики ротора в воздуховоде в условиях зависания и полета на ребро.Поток над Трехмерная модель проточного ротора была смоделирована с использованием RANS-модели Spalart-Allmaras, реализованной в стабилизированный метод конечных элементов. Скользящая сетка использовалась для удобного учета крупномасштабного движения. связанные с оборотами ротора. Результаты моделирования были проанализированы для понимания физики потока и количественной оценки вклад ротора и различных участков внутренних поверхностей воздуховода в общие аэродинамические силы (тяга, сопротивление и боковая сила) и моменты (качка и качение).В полете по бокам набегающий поток отделяется от передней части вход канала, вызывающий область рециркуляции потока и восходящую промывку в плоскости ротора. Область восходящей струи смещает ротор тяга производства к передней части диска. Скорость закрутки дополнительно смещает область отрыва потока над входом. и промойте вверх перед ротором по направлению к отступающей стороне диска. Сдвиг выработки тяги на роторе и канал, направленный вперед, создает сильный продольный момент на несущем винте.Задняя часть диффузора значительный вклад в общее сопротивление, эта сила включает момент тангажа вниз, который частично сводит на нет момент от входа в воздуховод. Ротор является основным источником вертикальных вибрационных сил, а также качки. и моменты качения. Небольшой зазор между вершиной ротора вызывает локальное взаимодействие между вершиной лопасти и каналом, которое является основным фактором, влияющим на плоскостные вибрационные силы, действующие на ротор в обтекателе.

Номер ссылки

Мизоровски, Ганди, Ф., и Обераи, А., «Вычислительный анализ и физика потока в канальном роторе в полете на ребро». , «

Труды 73-го ежегодного форума Американского вертолетного общества, Форт-Уэрт, Техас, 9–11 мая 2017 г.

Вращение, крутящий момент и угловой момент

Крутящий момент и угловая скорость

Когда квадрокоптер наклоняется так, что он может направлять свою тягу и двигаться вбок, это достигается за счет создания большей тяги с одной стороны квадрокоптера, чем с другой. Эта разница в усилии создает крутящий момент .Крутящий момент — это сила, приложенная на некотором расстоянии от вращающегося центра:

Крутящий момент максимален, когда сила прилагается дальше от центра — вот почему длинный гаечный ключ помогает ослабить болт легче, чем короткий гаечный ключ. Для расчета крутящего момента используем формулу:

Моменты вращения . Вращение — это когда объект поворачивается вокруг своего центра. Чем быстрее что-то вращается, тем больше угловая скорость .Угловая скорость может быть измерена в градусах в секунду. Еще одно распространенное измерение — число оборотов в минуту или об / мин. Если вы помните, что в круге 360 °, и если объекту требуется 2 секунды, чтобы совершить один полный оборот, его угловая скорость будет 180 ° в секунду.

Угловой момент

Вы помните, что когда объект движется быстро, он имеет большой импульс? Импульс, описанный ранее в этой главе, применяется к объектам, движущимся по прямой линии. Что, если объект неподвижен, но вращается как волчок? Это еще один вид импульса, называемый угловым моментом .Как и в случае с импульсом, чем быстрее вращается объект, тем больше его угловой момент. Импульс и угловой момент сохраняются . Это означает, что если одна часть объекта начинает вращаться, другая его часть должна вращаться в противоположном направлении, если только сила не препятствует ее вращению в этом противоположном направлении. Представьте себе дрель, подвешенную на веревке. Если сверло активировано, сверло будет быстро вращаться. Корпус сверла будет сохранять угловой момент, вращаясь в обратном направлении:

Вертолеты тоже испытывают это.Используя хвостовой винт, вертолеты могут предотвратить неконтролируемое вращение своих тел:

Некоторые более крупные вертолеты (например, Boeing Chinook Ch57, изображенный ниже) используют два ротора, которые вращаются в противоположных направлениях, так что угловой момент одного ротора компенсирует угловой момент другого:

Преподаватели: Чтобы получить дополнительные ресурсы, посетите Академию Хана здесь или выполните поиск в Интернете по запросу «практические задачи углового момента»

Колеблющееся коллективное движение активных роторов в ограниченном пространстве

Активное вещество привлекло значительный интерес в последние два десятилетия из-за его внутренней неравновесной природы и потенциальных применений в микроустройствах и интеллектуальных материалах (1–6).В системах активной материи составляющие частицы индивидуально преобразуют накопленную или окружающую энергию в подвижность частиц: самоходное поступательное движение (7⇓ – 9) или вращение (10⇓⇓⇓⇓ – 15). В активном веществе часто наблюдаются экзотические неравновесные явления, среди которых особенно интригует возникающее коллективное поведение активных частиц (16⇓⇓⇓⇓⇓ – 22).

Благодаря подвижности активных частиц роль изначально тривиальных ингредиентов в пассивных системах становится чрезвычайно тонкой и важной в активных системах.Уместным примером является то, что ограничивающая стенка в активной системе не только предотвращает вылет частиц и создает поверхностное натяжение, как в случаях равновесия, но также вызывает коллективное движение активных частиц, которое в противном случае отсутствует. Например, сперматозоиды и микроорганизмы образуют вращающиеся кластеры около субстрата (23–25), коллоидные серферы на субстрате объединяются в живые кристаллы (26), а коллоидные валики и бактерии, ограниченные боковыми стенками, самоорганизуются в вихревые узоры (27). № – 29).В этих ситуациях гидродинамические взаимодействия между границей и активными частицами имеют решающее значение для возникновения коллективного поведения.

В этой статье мы изучаем, как ограничение может влиять на неравновесную коллективную динамику взаимодействующих активных роторов. По сравнению со своими трансляционными аналогами, системы, состоящие из активных роторов, остаются гораздо менее изученными. Тем не менее, как типичное киральное активное вещество, которое нарушает симметрию как четности, так и симметрии обращения времени, системы с активным ротором в последнее время вызывают фундаментальный теоретический интерес (30, 31).Сообщалось, что жидкость взаимодействующих роторов в ограниченном пространстве создает коллективный краевой поток, параллельный границе (12, 32, 33), который, как было доказано, даже топологически защищен (34). В этом случае стерические взаимодействия частицы с границей накладывают граничное условие, которое позволяет преобразовать спин-угловой момент в «орбитальный» угловой момент. Однако, помимо стерических взаимодействий с частицами, ограничение может также вызывать пространственно неоднородное распределение плотности числа частиц (35, 36).Неоднородность плотности встречается повсеместно в замкнутых взаимодействующих системах многих тел и может иметь неожиданные последствия для коллективного поведения. Здесь мы численно и экспериментально исследуем влияние неоднородности плотности на возникающее коллективное поведение в ограниченной киральной активной материи. Мы показываем, что неоднородность плотности может вызвать пространственно осциллирующий краевой поток, и лежащий в его основе механизм выясняется с помощью континуальной гидродинамической теории с зависящим от плотности антисимметричным напряжением трения.Кроме того, мы выделяем три различных коллективных режима движения и их соответствующие структурные истоки.

Результаты

Система моделирования состоит из N вращающихся дисков диаметром σs, ограниченных круговой границей радиуса R, как показано на рис. 1 A . Каждый составляющий диск вращается против часовой стрелки под действием постоянного крутящего момента, а различные роторы взаимодействуют посредством отталкивающего потенциала с поверхностным трением. Чтобы сфокусировать наше исследование на неоднородности, вызванной ограничением, мы допускаем только радиальное отталкивающее взаимодействие между стенкой и частицами.Динамика частицы описывается уравнением Ланжевена с недостаточным демпфированием. В экспериментах круглый сосуд, содержащий монослой зубчатых гранулированных роторов (рис. 1 B ), установлен на электромагнитном вибраторе, и вращение роторов приводится в движение вертикальной вибрацией. Чтобы сравнить моделирование с экспериментами, мы используем безразмерное число, ωs / Dr, чтобы охарактеризовать подвижность изолированного ротора для обеих систем. Здесь ωs и Dr относятся к скорости вращения и коэффициенту вращательной диффузии изолированного ротора соответственно.Экспериментальное значение ωs / Dr составляет 6,2 ( SI, приложение ), и мы выбираем ωs / Dr = 6,0 при моделировании.

Рис. 1.

( A ) Снимок моделирования 1000 вращающихся дисков в ограниченном пространстве с коэффициентом упаковки ρ = 0,6, где На вставке показано увеличенное изображение. ( B ) Экспериментальный снимок зубчатых блесен в круглом сосуде с ρ = 0,65. Нижняя вставка — это эскиз (вид сбоку) активного ротора, напечатанного на 3D-принтере, а Верхняя вставка — вид сверху ротора с D1 = 15.50 ± 0,06 мм и D2 = 21,26 ± 0,06 мм.

Колеблющийся краевой поток.

Сначала рассмотрим жидкостную систему с коэффициентом упаковки ρ = 0,6 при моделировании (фильм S1). Следуя предыдущей работе (12, 32), мы измеряем установившуюся среднюю тангенциальную скорость частиц в различных концентрических кольцах, vt (параллельно границе), чтобы количественно оценить коллективное движение. Обратите внимание, что средняя радиальная скорость, нормальная к стенке, vr, исчезает из-за ограничения. На рис. 2 B показана орбитальная угловая скорость роторной жидкости vt (r) / r как функция расстояния от центра системы, r.На протяжении всей статьи орбитальная угловая скорость нормирована на скорость вращения изолированного ротора ωs. Действительно, вблизи границы существует краевое течение. Интересно, что vt (r) / r немонотонно меняется с расстоянием и демонстрирует значительные колебания в пространстве и даже меняет знак. Период колебаний коллективного движения равен диаметру ротора. Величина колебаний существенно уменьшается с уменьшением r и исчезает вдали от границы, указывая на то, что краевой поток локализован вблизи границы.Предыдущие исследования ограниченных блесен также выявили появление краевого потока, но без колебаний (12, 32, 33).

Рис. 2.

( A ) Принципиальная схема микроскопического механизма коллективного движения в ограниченной системе активного ротора. ( B — D ) Орбитальная угловая скорость и распределение плотности частиц (нормированное на среднюю плотность числа частиц) как функция расстояния до центра системы: результаты моделирования с γ = 100 ( B ) , экспериментальные результаты ( C ) и результаты моделирования с γ = 2 ( D ), где синие линии и левая вертикальная ось относятся к угловой скорости, пурпурные линии и правая вертикальная ось относятся к числовой плотности распределения, а пунктирные линии — экспоненциальная аппроксимация пиковых значений орбитальной угловой скорости.

Чтобы понять микроскопический механизм пространственно-осциллирующего краевого потока, отметим, что наличие ограничения нарушает пространственную однородность системы. Таким образом, среда, ощущаемая частицами вблизи границы, значительно отличается от среды вдали от границы. В частности, граничная стенка может вызывать пространственно-колеблющееся распределение частиц в пассивных жидкостях, чтобы минимизировать свободную энергию системы (35, 36). Распределение числовой плотности n (r) активных роторов также показано на рис.2 B и демонстрирует поведение, подобное поведению пассивной системы ( SI Приложение ), подразумевая, что структурные свойства хиральной активной системы нечувствительны к спину. Основываясь на пространственной неоднородности и активном вращении, можно легко определить движущую силу для краевого потока. Как показано на фиг. 2 A , частицы в самом внешнем слое, то есть в роторе 1, испытывают касательную силу от ротора 2, F21, создаваемую из-за трения между вращающимися частицами.Поскольку ограничивающая стенка гладкая и не прикладывает тангенциальную силу к ротору 1, F21 заставляет ротор 1 двигаться против часовой стрелки. Тем не менее, для частиц в других слоях, например роторе 2, ротор 1 внешнего слоя и ротор 3 внутреннего слоя создают на него противоположные силы трения F12 и F32. Если числовая плотность внутреннего слоя выше, чем у внешнего слоя, внутренний слой в среднем будет применять большее тангенциальное трение, и, следовательно, ротор 2 будет двигаться против часовой стрелки; в противном случае он будет двигаться по часовой стрелке.Следовательно, колеблющееся распределение числовой плотности, имеющее равновесное структурное происхождение, может вызвать зависящее от положения (пространственно колеблющееся) напряжение трения, которое затем приводит в движение колеблющийся краевой поток в пространстве. Вдали от границы плотность системы, а также напряжение трения имеют тенденцию быть однородными, и, следовательно, макроскопический поток исчезает. Такой сценарий сформулирован с помощью континуальной гидродинамической теории в «Теоретическое описание качающегося краевого потока» .

Соответствующие экспериментальные результаты представлены на рис. 2 C , на котором показана орбитальная угловая скорость гранулированных прядильных машин (рис. 1 B ) с низкой степенью упаковки ρ = 0,65 (отношение площади, занимаемой частицы к частицам сосуда). Результаты также показывают пространственно-колеблющийся краевой поток (Movie S2) с периодом около диаметра прядильщика. Хотя гранулированные прядильщики являются макроскопическими и диссипативными, ограничение все же может привести к пространственно неоднородному распределению плотности, аналогичному моделированию.Следовательно, существенные требования для возникновения осциллирующего коллективного движения (т.е. неоднородность, спин и межчастичное трение) полностью удовлетворяются. Таким образом, экспериментальные результаты убедительно подтверждают наши теоретические предсказания.

Тем не менее, между моделированием и экспериментом существуют два очевидных различия. Одним из них является, что VT (г) / г из моделирования осциллирует вокруг нуля (рис. 2 B ), в то время как в эксперименте, В.Т. (г) / г осциллирует вокруг опорного значения, которое, по существу, с распадах уменьшением г (рис.2 С ). Во-вторых, амплитуда колебаний симуляции vt (r) / r больше, чем у экспериментальной vt (r) / r. Мы предполагаем, что эти расхождения происходят из следующих фактов. В эксперименте, взбитая шестерня часто отделяется от опорной плиты так, что их поступательное трение с подложкой сильно ослаблена. Кроме того, взаимодействия зубчатых колес имеют несколько характерных длин, например, расстояние между вершиной и вершиной и расстояние между вершиной и трещиной. Чтобы учесть эти аспекты при моделировании, мы сначала уменьшаем коэффициент поступательного трения γ, а затем используем бинарную смесь вращающихся дисков разных размеров (с соотношением размеров ≃1.3, примерно имитируя несколько длин муфты). Результаты моделирования модифицированной модели показаны на рис. 2 D , что хорошо согласуется с экспериментальными результатами на рис. 2 C и поддерживает наши предположения.

Теоретическое описание качающегося краевого потока.

Чтобы лучше прояснить основной механизм пространственно-осциллирующего коллективного движения, мы используем двумерную (2D) гидродинамическую теорию континуума (12) для описания киральной активной жидкости.Важно отметить, что мы рассматриваем зависящее от положения напряжение трения, вызванное неоднородным распределением роторов, которое существенно для возникновения осциллирующего краевого потока с точки зрения Oscillating Collective Edge Flow . ⋅ (∇ × v) = ϵij∂ivj — завихренность поля течения, а ηR — вращательная вязкость, возникающая из-за трения между роторами.В уравнении. 4 , последний термин относится к антисимметричному напряжению трения, которое связывает вращение с потоком; член объемной вязкости отсутствует из-за уравнения. 2 , а член нечетной вязкости (30, 31) игнорируется, так как он может поглощаться давлением p и не влияет на касательное напряжение. Сдвиговая и вращательная вязкости зависят от положения из-за неоднородности упаковочной фракции, вызванной ограничением. Здесь мы сосредоточимся на неоднородном ηR, являющемся источником колебательного краевого потока.Поскольку ηR возникает в результате фрикционных столкновений между частицами, он пропорционален степени упаковки прядильщика и частоте столкновений меченого прядильщика с окружающими его частицами. Согласно теории Энскога, частота столкновений может быть приблизительно оценена как 8ρg (σs) kBT / πmσs2 (37), где g (σs) — парная корреляционная функция при контакте. Таким образом, мы имеем ηR = Aρ2g (σs) с неизвестным префактором A. Вириальное расширение дает g (σs) = 1−7ρ / 16 (1 − ρ) 2 − ρ3 / 168 (1 − ρ) 4 (38), так что вращательная вязкость становится ηR (ρ) = Aρ21−7ρ / 16 ( 1 − ρ) 2 − ρ3 / 168 (1 − ρ) 4, [5] что хорошо согласуется с результатами независимого моделирования с префактором A≃2.07 ( SI Приложение ). Уравнение 5 означает, что колебательный профиль локальной фракции упаковки частиц приводит к пространственно колеблющимся ηR (рис. 3, , вставка ) и, следовательно, к напряжению трения.

Рис. 3.

Сравнение орбитальных угловых скоростей, полученных в результате моделирования (синий квадрат) и теории континуума с неоднородным ηR (красная сплошная линия). Система такая же, как на рис. 2 B . В теоретических расчетах, зависящий от положения ηR (, вставка, ) вводится путем подстановки профиля фракции упаковки из результатов моделирования в уравнение. 5 . Для сравнения мы также наносим на график теоретически рассчитанное vt / r для несжимаемой жидкости роторов (т. Е. Постоянное ηR; черная пунктирная линия), а детали расчета представлены в приложении SI .

Поскольку краевой поток слабый и число Рейнольдса хиральной активной жидкости низкое (центростремительное ускорение ϱv⋅∇v пренебрежимо мало), из формул. 3 и 4 , стационарное уравнение сохранения импульса, таким образом, имеет вид 0 = −∂ip + η∇2vi + ϵij∂j [ηR (2ω − Ω)] — Γvi.[6] Здесь для простоты η рассматривается как постоянная величина, равная ее значению в объеме, η≃25, которое может быть определено из независимого моделирования путем внешнего наложения сдвигового потока в неограниченной активной жидкости ( SI Приложение ).

Сохранение углового момента записывается как I (∂t + v⋅∇) ω = −Γrω − 2ηR (2ω − Ω) + Dω∇2ω + τ, [7] где Γr относится к коэффициенту трения вращения от окружающей среды, Dω коэффициенту диффузии, а τ — полю плотности крутящего момента. Γr и τ соответственно связаны со своими одночастичными аналогами γr и Td соотношением Γr = 4γrρ / πσs2 и τ = 4Tdρ / πσs2.В установившемся режиме v⋅∇ω = 0, и, следовательно, уравнение. 7 уменьшается до 0 = −Γrω − 2ηR (2ω − Ω) + Dω∇2ω + τ. [8] В нынешней фракции упаковки (ρ = 0,6) коэффициент диффузии Dω мал, так что член диффузии в уравнении. 8 можно смело пренебречь. Таким образом, угловая скорость вращения приблизительно равна ω = τ + 2ηRΩΓr + 4ηR. [9] Подставляя уравнение. 9 в уравнение. 6 , для тангенциальной составляющей уравнения импульса в полярных координатах имеем β∂r2vt + ∂r (βr) r∂rvt− (β − r∂rβ + r2Γ) r2vt − 2∂rβ ′ = 0, [10 ], где определены β = η + ΓrηR (Γr + 4ηR) −1 и β ′ = βτ (Γr + 4ηR) −1.Таким образом, краевой поток может быть получен путем решения уравнения. 10 , с граничным условием vt (r = 0) = 0, которое возникает из-за быстрого затухания краевого потока, и граничным условием отсутствия трения на ограниченной боковой стенке, σϕr (R − σs) = ηR∂rvt + vtr −2ω + η∂rvt − vtrr = R − σs = 0. На рис. 3 показана теоретическая орбитальная угловая скорость, которая воспроизводит все особенности колебательного краевого потока, полученные в результате моделирования. Тем не менее, теоретический расчет занижает величину колебаний примерно в два раза, что может быть связано с приближениями, использованными в теоретическом выводе.Кроме того, очевидно, существует фазовый сдвиг между теоретическим расчетом и моделированием, который происходит из следующего факта. Теория континуума не учитывает конечный размер ротора, так что поток жидкости управляется локальным градиентом напряжения трения, в то время как в моделировании поток жидкости создается за счет изменения напряжения трения в масштабе длины ротора. размер ротора. За исключением количественных различий, теоретический расчет хорошо согласуется с результатами моделирования, подтверждая микроскопический механизм колебательного краевого потока, предложенный в Oscillating Collective Edge Flow .С полученным vt, угловая скорость вращения определяется по формуле. 9 , что также хорошо согласуется с результатами моделирования ( SI Приложение ). Дальнейшая проверка теории континуума дается в приложении SI путем исследования более широких пространств параметров.

Коллективные режимы движения повышенной плотности.

Было показано, что неоднородное распределение частиц имеет решающее значение для возникновения осциллирующего краевого потока, что подчеркивает важность сжимаемости киральной активной системы.Для дальнейшего изучения влияния сжимаемости на коллективное движение мы рассмотрим системы моделирования с широким диапазоном плотности упаковки от ρ = 0,50 до 0,82. Интересно, что мы находим три различных режима коллективного движения по мере увеличения ρ, как показано на рис. 4 A . При низком значении ρ = 0,6 коллективный поток колеблется около нуля, и его величина спадает до нуля при уменьшении r. Затухание vt (r) / r напоминает круговое течение Куэтта вязкой жидкости, заключенной в два концентрических цилиндра (39), в которых внешний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью, а внутренний цилиндр остается неподвижным.Это означает, что хиральная активная система с низким значением ρ находится в жидкостном режиме. При высоких значениях ρ = 0,8 система вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью без каких-либо периодических колебаний (только с колебаниями). В этом случае система представляет собой упругое твердое тело. При умеренном ρ = 0,7 vt (r) / r колеблется около постоянного ненулевого значения (без затухания), указывая на то, что различные области активной системы могут скользить друг по другу и, в то же время, ограничены упругим фоном. .

Рис.4.

( A ) Орбитальная угловая скорость различных режимов коллективного движения для ρ = 0.60,0.70,0.80 в моделировании. ( B ) Экспериментальные результаты для низкой и средней фракций упаковки, где vt (r) / r при средней фракции упаковки отображается на правой красной вертикальной оси.

Для сравнения мы также наносим на график орбитальную угловую скорость экспериментальных спиннеров при низкой (ρ = 0,65) и средней (ρ = 0,78) фракциях упаковки, как показано на рис. 4 B . Экспериментальные результаты согласуются с моделированием на рис.4 А . Здесь экспериментальная система с высоким ρ, подобная твердому телу, не может быть достигнута из-за зубчатой ​​структуры частиц, поэтому соответствующие результаты не приводятся.

Структурные истоки переходов между различными модами.

Чтобы выяснить структурное происхождение различных режимов коллективного движения, мы измеряем параметр ориентационного порядка ψ6j = (∑k∈Nje6iθjk) / Nj при моделировании (рис. 5 A ), который характеризует локальный кристаллический порядок (40 , 41).Здесь сумма берется по Nj ближайшим соседям частицы j, а θjk — угол между rk − rj и фиксированной произвольной осью. При ρ = 0,60 среднее значение ψ6j мало, и система находится в режиме вязкой жидкости. В этом случае частицы могут легко менять свое положение и не могут выдерживать жесткое вращение (Movie S1). При ρ = 0.80 большая часть областей (кроме приграничной) имеет довольно большие ψ6j, и частицы внутреннего слоя образуют бездефектный кристалл. Таким образом, активные частицы не могут изменить свое относительное положение, допуская только полный поворот (Movie S3).Тем не менее при ρ = 0,70 области высоких значений ψ6j просачиваются и образуют твердоподобный каркас; Между тем, некоторые дефекты с низким ψ6j распределяются случайным образом (Movie S4). Благодаря наличию дефектов активные роторы могут переставлять свое положение на упругом фоне, демонстрируя «вязкоупругое» коллективное движение. Аналогичный структурный анализ экспериментальных систем выполнен в приложении SI .

Рис. 5.

( A ) Контуры параметра ориентационного порядка ψ6j для малых (ρ = 0.60), средней (ρ = 0,70) и высокой (ρ = 0,80) плотности. ( B ) Контрольная угловая скорость как функция от ρ, где пунктирная линия отмечает точку перехода. ( C ) Первое положительное пиковое значение автокорреляционной функции C (d) как функция от ρ, причем точка наискорейшего спуска отмечена пунктирной линией. ( D ) Вероятности перколяции для разных пороговых значений (2TSR). ( E ) Среднее количество дефектов, определяемое как ψ6j

Теперь исследуем переходы между различными режимами коллективного движения. Для этого проанализируем кривые vt (r) / r для широкого диапазона значений ρ. Контрольное значение [vt (r) / r] 0, то есть среднее значение vt (r) / r в объеме, используется, чтобы отличить вязкоупругую моду ([vt (r) / r] 0> 0) от коллективное движение вязкой жидкости ([vt (r) / r] 0 = 0). Рис. 5 B ясно показывает, что [vt (r) / r] 0 начинает иметь положительное значение при ρ≃0,64, отмечая первую точку перехода. Качество колебаний отличает вязкоупругую моду (колебание) от коллективного вращения упругого твердого тела (колебания).Качество колебаний можно количественно оценить с помощью автокорреляционной функции si (r) ≡vt (r) / r − ⟨vt (r) / r⟩ для каждой кривой, C (d) = ⟨si (r) si (r + d )⟩ / Ν2 (42), где ν — стандартное отклонение si (r), d — отставание по расстоянию, а ⟨⋅⟩ — пространственное среднее. C (d) колеблется при совершенных колебаниях, но быстро исчезает при чистых колебаниях. Первый положительный пик C1 кривой C (d) характеризует качество колебания, которое уменьшается с увеличением ρ (рис. 5 C ). C1 показывает очень крутой спуск около ρ≃0,8, что, таким образом, устанавливает разумную границу между колебаниями и флуктуациями и, следовательно, соответствует второй точке перехода.

Переходы между различными модами должны возникать в результате структурных изменений кирального активного вещества. Согласно предыдущим обсуждениям, структурные изменения соответствуют перколяции твердоподобных областей или образованию бездефектного кристалла. На рис. 5 D показана зависимость вероятности просачивания от ρ. Здесь считается, что перколяция возникает, когда размер x или y соединенной твердотельной области [то есть области с ψ6j≥0,84 (43)] превышает пороговый размер 2TSR, с заданным числом TS; и вероятность перколяции оценивается как средняя частота перколяции на кадр.Ясно, что вероятность перколяции становится отличной от нуля при ρ = 0,64, что количественно согласуется с первой точкой перехода режима движения, представленной на рис. 5 B . (Обратите внимание, что перколяция здесь не обязательно указывает на фазовый переход из жидкости в гексатик, учитывая, что наша система слишком мала, чтобы различить, существует ли дальнодействующая корреляция.) На рис. 5 E показано среднее количество дефектов. , ND, на кадр в объеме как функция ρ. Здесь дефект определяется как область с ψ6j меньше заданного значения TD.Результаты показывают, что дефекты возникают только при ρ≤0,8, что полностью соответствует второй точке перехода режима движения, как определено на фиг. 5 C . Таким образом, мы проясняем микроскопические структурные причины переходов между различными режимами коллективного движения.

Методы

Моделирование.

Различные роторы взаимодействуют через отталкивающий потенциал типа Леннарда – Джонса (LJ), U (r) = 4ϵσsr2l − σsrl + ϵ, где r — расстояние между центрами ротора.Здесь мы задаем диаметр диска σs = 2, интенсивность взаимодействия ϵ = 1 и потенциальную жесткость l = 12. Помимо радиального потенциального взаимодействия, различные диски также соединяются тангенциально через поверхностное трение, возникающее в результате столкновения с отражением (44). Взаимодействие между граничной стенкой и роторами выбрано как отталкивающий потенциал ЛД с l = 24 и длиной взаимодействия σs без какого-либо трения. При моделировании фиксировано N = 1000, а коэффициент упаковки регулируется путем изменения R.

Поступательная степень свободы активных частиц удовлетворяет уравнению Ланжевена с недостаточным демпфированием (44), mv. = Fr + Fw + η − γv, [11] где m = 1 — масса частицы, γ = 100 — коэффициент поступательного трения. , а Fr и Fw — стерические силы между частицами и стенками частицы соответственно. Здесь стохастическая сила η распределена по Гауссу с η (t) = 0 и η (t) η (t ′) = 2kBTγδ (t − t ′) с температурой kBT = ϵ. Точно так же спин-угловая скорость частиц изменяется согласно Isω. = Td + ξ − γrω, [12] где Is = 18mσs2 относится к моментам инерции ротора, γr = 13σs2γ — коэффициенту трения вращения, Td = 6 — к движущему моменту , а ξ — гауссовский распределенный стохастический момент с нулевым средним и ξ (t) ξ (t ′) = 2kBTγrδ (t − t ′).Кроме того, отскок (44), который вызывает трение между двумя контактирующими роторами (скажем, i и j), может быть реализован путем мгновенного обновления v и ω в соответствии с δvi = δpi / m и δωi = −12rij × δpi / I. Здесь импульс δpi определяется законами сохранения, δpi = −mv∼ij∥ + κ1 + κv∼ij⊥, [13] с параметром κ = 4Is / mσs2, а v∼ij∥ и v∼ij⊥ компоненты относительной скорости в точке столкновения, (vi − vj) −12 (ωi + ωj) × (ri − rj), параллельно и перпендикулярно ri − rj, соответственно. Скоростной алгоритм Верле используется для интегрирования уравнений движения с шагом по времени Δt = 10−3 × mσs2 / ϵ.

Роторы изначально распределены случайным образом; Выполняется 105 шагов, чтобы устранить влияние начальной конфигурации, и 6,4 × 109 шагов выполняются для вычисления физических величин. Для измерения орбитальной угловой скорости vt / r и распределения плотности n роторов мы разделим систему на концентрические кольца шириной Δr = 14σs.

Эксперимент.

Зубчатые роторы помещены в круглую емкость, установленную на электромагнитном встряхивателе. Акриловая крышка размещена на верхней части сосуда может подавить вертикальное движение частиц, и, таким образом, гарантировать, что частицы движутся горизонтально на опорной плите 2D.Вибратор обеспечивает вертикальную вибрацию Z = Asin (2πft), где f — частота вибрации, а A — амплитуда вибрации. Вибрационная сила характеризуется величиной Γ = A (2πf) 2 / g, где g — ускорение свободного падения. Эксперименты проводятся при f = 50 Гц и Γ = 1,7. Система камер высокого разрешения используется для отслеживания траекторий частиц.

Гранулированные роторы, использованные в нашем эксперименте, аналогичны роторам в предыдущей работе (45–48). Частицы опираются на выровненные по кругу наклонные ножки (рис.1 B ), которые изготавливаются из полилактида с помощью трехмерного (3D) принтера. Из-за геометрической асимметрии наклонные ножки действуют как упругие пружины и передают колебательную энергию от вибростенда в однонаправленное вращение ротора без активного перемещения. Распределение поступательного смещения одиночного ротора симметрично относительно начала координат, что позволяет предположить, что ротор действительно выполняет несмещенное случайное блуждание ( SI Приложение ). Взаимодействия между роторами короткодействующие, отталкивающие.Выступающие зубья шестеренчатых роторов могут значительно увеличить трение между частицами. Тем не менее ожидается, что дискообразные роторы, изготовленные из материала с большим коэффициентом трения, будут демонстрировать подобное коллективное поведение. Влияние трения между роторами на коллективное движение изучается с помощью моделирования и теории ( SI Приложение ).

Доступность данных.

Все данные, обсуждаемые в статье, доступны в основном тексте и приложении SI .

Физика: Коаксиальные роторы — HandWiki

Коаксиальные роторы или Коаксиальные роторы представляют собой пару роторов вертолетов, установленных один над другим на концентрических валах с одной и той же осью вращения, но вращающихся в противоположных направлениях (противоположное вращение). Такая конфигурация несущего винта характерна для вертолетов, выпускаемых ОКБ Россия н Камова.

История

Идея соосных роторов принадлежит Михаилу Ломоносову.В июле 1754 года он разработал небольшую модель вертолета с соосными несущими винтами и продемонстрировал ее Российской академии наук. ^[1]

В 1859 году Британское патентное ведомство предоставило Генри Брайту первый патент на вертолет на его соосную конструкцию. С этого момента соосные вертолеты превратились в полностью работоспособные машины, какими мы их знаем сегодня. ^{[2] [3]}

Два новаторских вертолета, «D’AT3» 1930 года постройки Corradino D’Ascanio и в целом более успешный французский автожир Laboratoire середины 1930-х годов, оба использовали системы соосных несущих винтов. для полета.

Соображения по конструкции

QH-50 на борту эсминца USS Allen M. Sumner (DD-692) во время развертывания во Вьетнаме с апреля по июнь 1967 г.

Наличие двух соосных наборов роторов обеспечивает симметрию сил вокруг центральной оси для подъема транспортного средства и в поперечном направлении при полете в любом направлении. Из-за механической сложности во многих конструкциях вертолетов используются альтернативные конфигурации, чтобы избежать проблем, возникающих при использовании только одного ротора. Обычными альтернативами являются одновинтовые вертолеты или тандемные винтовые системы.

Момент

Одной из проблем с любым отдельным набором лопастей несущего винта является крутящий момент (сила вращения), действующий на фюзеляж вертолета в направлении, противоположном лопастям несущего винта. Этот крутящий момент заставляет фюзеляж вращаться в направлении, противоположном лопастям несущего винта. В вертолетах с одним ротором противодействующий винт или хвостовой винт противодействуют крутящему моменту несущего винта и контролируют вращение фюзеляжа.

Коаксиальные роторы решают проблему крутящего момента несущего винта, поворачивая каждый набор роторов в противоположных направлениях.Противоположные крутящие моменты роторов компенсируют друг друга. Вращательное маневрирование, управление рысканием, достигается за счет увеличения общего шага одного ротора и уменьшения общего шага другого. Это вызывает контролируемую асимметрию крутящего момента.

Диссимметрия подъемника

Главная: Техника: Диссимметрия подъемной силы

Анимация соосного ротора Ка-32

Диссимметрия подъемной силы — это аэродинамическое явление, вызванное вращением несущих винтов вертолета при прямом полете.Лопасти ротора обеспечивают подъемную силу, пропорциональную количеству воздуха, проходящего над ними. Если смотреть сверху, лопасти несущего винта движутся в направлении полета на половину оборота (наполовину вперед), а затем перемещаются в противоположном направлении на протяжении оставшейся части оборота (отступая половина). Лопасть ротора создает большую подъемную силу в продвигающейся половине. По мере того, как лопасть движется в направлении полета, поступательное движение самолета увеличивает скорость воздуха, обтекающего лопасть, до тех пор, пока она не достигает максимума, когда лопасть перпендикулярна относительному ветру.В то же время лопасть ротора в отступающей половине создает меньшую подъемную силу. Когда лопасть удаляется от направления полета, скорость воздушного потока над лопастью несущего винта уменьшается на величину, равную скорости движения самолета вперед, достигая максимального эффекта, когда лопасть несущего винта снова перпендикулярна относительному ветру. Коаксиальные роторы избегают эффектов несимметричности подъемной силы за счет использования двух роторов, вращающихся в противоположных направлениях, в результате чего лопасти движутся с обеих сторон одновременно.

Прочие пособия

Еще одно преимущество соосной конструкции включает увеличение полезной нагрузки при той же мощности двигателя; хвостовой винт обычно расходует часть доступной мощности двигателя, которая была бы полностью направлена ​​на подъемную силу и тягу в соосной конструкции. Снижение шума — главное преимущество конфигурации; Некоторые из громких «шлепающих» звуков, характерных для обычных вертолетов, возникают из-за взаимодействия между воздушными потоками от несущего и хвостового несущих винтов, которое в некоторых конструкциях может быть очень сильным.Кроме того, вертолеты, использующие соосные роторы, как правило, более компактны (с меньшими размерами на земле), хотя и за счет увеличения высоты, и, следовательно, используются в областях, где пространство ограничено; несколько конструкций Камова используются во флоте, поскольку они способны действовать из ограниченного пространства на палубах кораблей, включая корабли, отличные от авианосцев (примером являются крейсеры класса Кара ВМФ России, на борту которых находится Ка-25 ‘Гормон ‘вертолет как часть стандартного оборудования).Еще одно преимущество — повышенная безопасность на земле; Отсутствие рулевого винта устраняет основной источник травм и гибели наземных экипажей и прохожих. ^{[ необходима ссылка ]}

Недостатки

Повышенная механическая сложность ступицы ротора. Тяги и наклонные шайбы для двух роторных систем необходимо монтировать на мачте, что является более сложным из-за необходимости приводить два ротора в противоположные направления. Из-за большего количества движущихся частей и сложности система соосного ротора более подвержена механическим неисправностям и возможным отказам. ^{[ необходима цитата ]} Соосные вертолеты также более склонны к «хлестанию» лопастей и самоуничтожению лопастей, по мнению критиков. ^[4]

Коаксиальные модели

Heli-Max Ax Micro CX, миниатюрная модель вертолета соосной схемы.

Стабильность системы и быстрая реакция управления делают ее пригодной для использования в небольших радиоуправляемых вертолетах. Эти преимущества достигаются за счет ограниченной скорости движения и более высокой чувствительности к ветру. Эти два фактора особенно ограничивают использование на открытом воздухе.Такие модели обычно имеют фиксированный шаг (т. Е. Лопасти не могут вращаться на своих осях для разных углов атаки), что упрощает модель, но исключает возможность компенсации за счет коллективного вклада. Компенсация даже легкого ветра заставляет модель набирать высоту, а не лететь вперед даже при полном применении циклического режима.

Коаксиальный гексакоптер — OnyxStar HYDRA-12 от AltiGator

Беспилотные летательные аппараты типа Multirotor существуют во многих конфигурациях, включая дуокоптер, трикоптер, квадрокоптер, гексакоптер и октокоптер.Все они могут быть модернизированы до коаксиальной конфигурации, чтобы обеспечить большую стабильность и время полета, позволяя нести гораздо больше полезной нагрузки без увеличения веса. В самом деле, коаксиальные мультикоптеры состоят из того, что на каждом плече находятся два двигателя, направленных в противоположных направлениях (один вверх и один вниз). Следовательно, можно получить окторотор, похожий на квадрокоптер, благодаря коаксиальной конфигурации. Специальные Duocopters характеризуются двумя двигателями, выровненными по вертикальной оси. Управление осуществляется соответствующим ускорением одной лопасти ротора для создания целевой тяги во время вращения.Наличие большей подъемной силы для большей полезной нагрузки объясняет, почему коаксиальные мультикоптеры предпочтительнее для любого профессионального коммерческого применения БПЛА. ^[5]

Снижение опасности полета

Министерство транспорта США опубликовало «Базовое руководство по вертолетам». Одна из глав в нем озаглавлена ​​«Некоторые опасности полета на вертолете». Десять опасностей были перечислены, чтобы показать, с чем приходится иметь дело обычному вертолету с одним винтом.