Идеальный случай.

Пусть на шарик в пружинном маятнике действует периодическая внешняя сила

(1)

В этом случае для смещения шарика вблизи положения равновесия вместо уравнения (1) пункта 2.3.1 получаем

(2)

где .

Нетрудно проверить, что решение уравнения (1) в случае имеет вид [1-3]:

(3)

где

Первое слагаемое в (3) описывает свободные колебания, а второе – так называемые вынужденные колебания с амплитудой . Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний при действии вынуждающей силы зависят не только от начальных условий, но и от параметров силы.

В предельном случае точного совпадения частот и система уже не может совершать периодические колебания. Зависимость координаты от времени будет выражаться формулой

(4)

Такое движение можно рассматривать как колебания с линейно нарастающей со временем амплитудой. Явление раскачки колебаний под действием периодической внешней силы называется резонансом.

Следует подчеркнуть, что неограниченный резонансный рост амплитуды вынужденных колебаний есть идеализация системы. Во-первых, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой, осциллятор, как правило, перестаёт быть линейным. Во-вторых, при записи уравнения (12) не учитывались силы трения, приводящие к затуханию колебаний. Рассмотрим роль последнего фактора более подробно.

Вынужденные колебания при наличии трения.

Если на осциллятор с трением действует внешняя сила (1), то уравнение таких колебаний имеет вид

(5)

где – коэффициент затухания, определённый в пункте 2.3.2.

Общее решение (5) имеет вид [1–3]

(6)

где – решение уравнения (5) в отсутствие внешней силы (собственные колебания осциллятора (3) – (5) пункта 2. 3.2.

Благодаря трению , собственные колебания затухают: при . Поэтому через время колебательная система будет совершать только вынужденные колебания, описываемые вторым слагаемым в (6). Важно отметить, что параметры вынужденных колебаний не зависят от начальных условий. Эти колебания происходят с частотой внешней силы , характеризуются амплитудой и фазовым сдвигом

(7)

(8)

Как следствие из формулы (8), коэффициент связан с производной функции следующим образом:

(9)

Важным отличием от случая вынужденных колебаний осциллятора без трения является наличие сдвига фазы между колебаниями вынуждающей силы и колебаниями осциллятора. При точном совпадении частот, , вне зависимости от величины затухания, сдвиг фазы составляет .

Другим существенным следствием наличия затухания является качественное изменение вида резонансной кривой. На рис. 1 приведена зависимость и для некоторых характерных значений .

Рис. 1б.  Зависимость сдвига фаз (ФЧХ) между колебаниями вынуждающей силы и осциллятора.

Максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний (7), определяется формулой

(10)

Этому максимуму соответствует резонансная частота

(11)

при условии, что . Если затухание мало () то максимум резонансной кривой приблизительно совпадает с собственной частотой осциллятора . По мере роста этот максимум смещается в сторону меньших частот (рис. 1а). При максимум амплитуды вынужденных колебаний приходится на частоту . TПо существу это означает исчезновение резонанса. Ранее указывалось, что режим апериодического затухания свободных колебаний возникает лишь при . Следовательно, в интервале вынужденные колебания уже не имеют резонансного характера, а собственные движения осциллятора ещё сохраняют колебательный характер.

Как видно из формулы (7), при слабом затухании амплитуда вынужденных колебаний быстро убывает по мере удаления от резонансной частоты. В частности, она уменьшается в раза при значениях , равных

(12)

Величину принято называть шириной резонанса. При малых эта величина составляет . Тогда добротность, определяемая формулой (8) пункта 2.3.2, связана с шириной резонансной кривой соотношением

(13)

Таким образом, ширина резонансной кривой определяется добротностью и собственной частотой. Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше ширина резонансного пика. Как видно из формулы (13), добротность колебательной системы можно оценить из экспериментальных АЧХ осциллятора и соответственно определить коэффициент затухания.

Выводы.

Литература.

1. С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.
2. Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.
3. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.

Явление резонанса в природе и технике

В индивидуальной исследовательской работе по физике на тему «Явление резонанса в природе и технике» автор изучает литературу, связанную с темой резонанса, углубляет и расширяет знания по теме, определяет значение резонанса в разных отрослях.

Подробнее о работе:

В ходе учебного исследовательского проекта по физике «Явление резонанса в природе и технике» учащийся провел эксперимент с обычным маятником и установил принцип действия резонанса в созданных условиях. Ученический проект также содержит описание наглядных примеров того, как проявляется резонанс и каким образом это явление применяется в различных отрослях.

Оглавление

Введение
1. Виды колебаний.
2. Вред и польза резонанса.
3. Примеры резонанса и применения.
4. Опыт.
Заключение
Литература

Введение

Прежде чем начать разговор о резонансе, нужно разобраться, что такое колебания и их частота.

Простейший пример колебаний — катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.

Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания на систему с собственной частотой системы.

Актуальность: Резонанс имеет большое влияние в различных отрослях.

Цель работы: Углубление и расширение знаний по теме «Резонанс в природе и технике».

Задачи работы:

1. Изучение литературы связанной с резонансом
2. Провести исследование
3. Сделать вывод по проделанной работе

Предмет исследования: Резонанс.

Объект исследования: Резонанс в природе и технике.

Методы исследования: Теоретический и эксперементальный.

Виды колебаний

Вынужденные — колебания, происходящие под воздействием внешней периодически меняющейся силы (вынуждающей силы).

Автоколебания- колебания, происходящие при периодическом поступлении энергии от источника внутри колебательной системы.

Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний — это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.

Частота колебаний (измеряется в Герцах) — это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц — это одно колебание за одну секунду.

Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.

Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий. Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.

Таким образом суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия.

Вред и польза резонанса

Использование:

• Растворение порошкового молока в воде.
• Резонаторы в музыкальных инструментах.
• Магнитно-резонансное обследование организма.
• Раскачивание качелей.
• Раскачивание языка колокола.
• Резонансные замки и ключи.

Вред:

• Разрушение сооружений.
• Обрыв проводов.
• Расплескивание воды из ведра.
• Раскачивание вагона на стыках рельсов.
• Вибрации в трубопроводах.
• Раскачивание груза на подъёмном кране.

К примеру, польза резонаторов в музыкальных инструментах.

Звуковые колебания, переносимые звуковой волной, могут служить вынуждающей, периодически изменяющейся силой для колебательных систем и вызывать в этих системах явление резонанса, т. е. заставить их звучать. Такой резонанс называют акустическим.

Например, устройство для получения чистого тона, т.е. звука одной частоты, камертон сам по себе дает очень слабый звук, потому что площадь поверхности колеблющихся ветвей камертона, соприкасающейся с воздухом, мала и в колебательное движение приходит слишком мало частиц воздуха.

Поэтому камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, подобранном так, чтобы частота его собственных колебаний была равна частоте звука, создаваемого камертоном. Благодаря резонансу стенки ящика тоже начинают колебаться с частотой камертона, поэтому звук оказывается значительно более громким.

Резонанс – один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов. Благодаря резонансу звучность музыкальных инструментов усиливается, и обогащается их тембровая окраска.

Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.

Великий композитор Бетховен, например, вообще был глухим. Он приставлял к роялю конец своей трости, а другой ее конец прижимал к зубам. И звук доходил до его внутреннего уха, которое было здоровым. Если взять в зубы тикающие наручные часы и заткнуть себе уши, то тиканье превратится в сильные, тяжелые удары — настолько оно усилится.

Удивительные факты — почти глухие люди разговаривают по телефону, прижимая трубку к височной кости. Глухие часто танцуют под музыку, ведь звук проникает в их внутреннее ухо через пол и кости скелета. Вот какими удивительными путями доходят звуки до слухового нерва человека, но «музыкальный слух» при этом остается.

Примеры резонанса и применения

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой.

При резонансе амплитуда xm колебания груза может во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать.

В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Электрический резонанс

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты внешнего источника с собственной частотой электрической цепи называется электрическим резонансом.

Явление электрического резонанса играет полезную роль при настройке радиоприемника на нужную радиостанцию, изменяя величины индуктивности и ёмкости, можно добиться того, что собственная частота колебательного контура совпадёт с частотой электромагнитных волн, излучаемых какой-либо радиостанцией. В результате этого в контуре возникнут резонансные малы. Это приводит к настройке радиоприёмника на нужную станцию.

Еще одной из особенностей электрического резонанса является возможность использование его в двигателях с активными постоянными магнитами. Поскольку управляющий электромагнит периодически меняет полярность, т.е. питается переменным током, электромагниты можно включить в состав колебательного контура с емкостью.

Соединение электромагнитов может быть последовательное, параллельное или комбинированное, а емкость подбирается по резонансу на рабочей частоте двигателя, при этом среднее значение тока через электромагниты будет большим, а внешняя подпитка по току будет компенсировать в основном активные потери. По всей видимости, данный режим работы будет наиболее привлекательным с точки зрения экономичности, а двигатель в этом случае будет называться магнитно- резонансный шаговый.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать.

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах. В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую.

Струна

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Общественный резонанс

Общественный резонанс — это реакция множества людей (возмущение, волнение, отклики и т.д.) на определенные действия (информация, поведение, высказывание и т.п.) кого-либо или чего-либо. Общественный резонанс может быть вызван искусственно путем привлечения средствами массовой информации общественного внимания к тому или иному социальному или политическому событию.

Кроме того, общественный резонанс используется теми или иными группами для давления на судебные органы, исполнительную и законодательную власть, правительство, общественные организации и политические партии.

Опыт

Проведем опыт на примере обычного маятника.

Подвесим грузик на нити и зададим ему движение путем отодвинув на небольшое расстояние от нулевой точки (точки покоя тела). После чего, тело (грузик) будет колебаться из стороны в сторону, демонстрируя нам обычный механический резонанс.

В таком положение грузик будет всегда двигаться с одной и той же частотой в независимости от того какую кинетическую силу мы ему зададим, его частота может измениться только при изменение веса грузика или же длины нити. К примеру, если этот грузик поднять повыше на нить, то частота его колебаний увеличиться, а если мы его опустим ниже то частота будет уменьшаться.

Сделаем вывод из проведенного опыта. Вывод таков, что резонанс присутствует всегда и везде и всегда имеет свою определенную частоту

Заключение

Мой вывод из проделанной работы таков, что резонанс неотъемлемая часть нашей жизни и присутствует везде, как в электричестве, оптике, механике и тому подобное. Резонанс иногда бывает полезен как в музыке, или вреден как допустим при подъеме грузов (раскачивание груза).

Список литературы

1. М. Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.Универсальный справочник, С.Ю. Курганов, Н.А. Гырдымова — М.:Эксмо, 2011.
2. Интернет-ресурсы.

Явление резонанса — Энциклопедия по машиностроению XXL

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает  [c.471]

Этот случай вынужденных. колебаний, называемый явлением резонанса, рассмотрен в 18.  [c.47]

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки  [c.49]

Так как p — k= 00 сек , то имеет место явление резонанса.  [c.113]

В случае ш = к имеет место явление резонанса и расстояние ОС неограниченно возрастает. Конечно, в действительности ОС так не растет, ввиду наличия сил сопротивления движению. Однако величина ОС становится значительной, что угрожает надежности работы конструкции. Резонансная угловая скорость вращения турбинного диска, при которой прогиб вала достигает больших значений, называется критической угловой скоростью гибкого вала, а соответствующее число оборотов вала в минуту — критическим числом оборотов.  [c.272]

Если p = k, T. e. частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, то наступает явление резонанса. В этом случае при отсутствии сопротивления  [c.330]

Если некоторое значение kfl совпадает с utj и соответствующее Ajk ф Oi то для координаты будет иметь место явление резонанса. Когда резонанс отсутствует, решение можно представить в виде  [c. 591]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных  [c.421]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных колебаний не возрастает пропорционально времени, как при отсутствии сопротивления, а остается постоянной величиной. Достаточно как угодно малого сопротивления, чтобы амплитуда вынужденных колебаний при резонансе была постоянной, хотя, возможно, и достаточно большой, но не переменной, возрастающей с течением времени. Это свойство вынужденных колебаний хорошо подтверждается опытными данными.  [c.445]

Явление резонанса отрицательно влияет на инженерные сооружения и машины. 2. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени.  [c.76]

Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается . Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217).  [c.219]

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в ногу.  [c.220]

Охарактеризуем исследования явления резонанса й-го рода, следуя цитированной работе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, основанной на исследованиях А. Пуанкаре.  [c.306]

Таким образом, явление резонанса -го рода связано с явлением параметрического возбуждения колебаний.  [c.306]

Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов, Исследование явлений резонанса при поперечных колебаниях стержней, находящихся под воздействием периодических нормальных сил, приложенных к одному из концов стержня, Исследование колебаний конструкций, Сборник статей, ОНТИ, 1935.  [c.318]

Обычный резонанс возникает при точном совпадении частоты свободных колебаний и частоты возмущающей силы, если полагать отсутствующими диссипативные силы. В случае параметрического резонанса существуют области частот возмущающей силы, при которых возникают явления резонанса. При этом из приведенного примера видно, что резонанс может возникнуть при частоте возмущающей силы, вдвое большей частоты свободных колебаний.  [c.321]

Сила Я стремится оторвать двигатель вместе с фундаментной рамой от судового фундамента или, при изменении ее направления, прижать к фундаменту. Фундамент, а следовательно, и корпус судна от действия силы R будут испытывать ряд периодических толчков вверх и вниз, которые вызовут вибрацию корпуса. Так как корпус судна представляет собой упругую систему, имеющую собственное число колебаний, то при определенном режиме работы число собственных колебаний корпуса может совпасть с числом толчков, испытываемых от машины, и в этом случае возникнет явление резонанса. При резонансе амплитуды колебаний складываются, и вибрация корпуса судна становится настолько сильной, что может произойти расхождение швов.  [c.197]

Если частота действия возмущающего момента совпадает с частотой свободных (собственных) колебаний, то возникает явление резонанса. При резонансе амплитуда колебаний во много раз увеличивается по сравнению с амплитудой при том же значении возмущающего момента вне резонанса. Поэтому при резонансе амплитуда может достичь больших значений даже при умеренной величине возмущающего момента.  [c.200]

Хаким образом, наложение двух монохроматических волн oj, bj и oj, kj, для которых суммы соз, кз удовлетворяют указанному условию, приводит в результате эффекта ангармоничности к явлению резонанса — возникает новая настоящая монохроматическая волна о>з, кз, амплитуда которой возрастает со временем и в конце концов перестает быть малой. Очевидно, что если при наложении волн 0)1, ki и oj, к.2 возникает волна (Оз, кз, то при наложении волн (Oi, kj и (Оз, кз тоже будет иметь место резонанс и возникает волна 0)1, = Мз — 1, kj = кз — к , а при наложении волн Шо, k.j и (Оз, кз возникает волна oj, kj.  [c.146]

Эффект ангармоничности с явлением резонанса возникает не только при наложении нескольких монохроматических волн, но и при наличии всего одной только волны к]. В этом случае в правой стороне уравнений движения имеются члены, пропорцио-  [c.146]

Если частота возмущающей силы р совпадает по величине с частотой собственных колебаний k, то возникает явление резонанса. При резонансе возмущающая сила действует в такт с собственными колебаниями точки, что приводит к особенно интенсивному раскачиванию точки. При резонансе колебания нарастают, в чем можно убедиться следующим образом. Устремим в равенстве (21) р к k при этом совокупность двух последних колебаний, описываемая выражением  [c. 71]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89).  [c.585]

Задача сводится к интегрированию двух не зависящих дру. от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам. Здесь ограничимся напоминанием основного результата явление резонанса имеет место при совпадении одной из частот главных колебаний k или k2 с частотой одной из гармонических составляющих возмущающей силы  [c. 586]

В каком случае при вынужденных колебаниях материальной точки наступит явление резонанса Чем характерно это явление  [c.835]

Резонанс. Если частота возмущающей силы совпадает с частотой свободных колебаний ip == а>), то имеет место явление резонанса. В этом случае формула (14.26) отказывает и частно решение уравнения (14.25) при /г = со следует искать в форме  [c.270]

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях  [c.607]

Это значит, что в области резонанса пружина сама, помимо внешней силы, сообщает массе т необходимое ускорение. Роль внешней силы сводится только к преодолению силы трения амплитуда скорости V 8K FJb, и если трение мало, то V a,( велико скорость совпадает по фазе с внешней силой. При этом внешняя сила совершает наибольшую работу, так как направление движения груза все время совпадает по знаку с направлением внешней силы. Наоборот, при о), заметно отличном от (0,1, направление движения груза в течение некоторой части периода совпадает с направлением внешней силы, а в течение другой части периода противоположно ей. Внешняя сила совершает почти одинаковую положительную и отрицательную работу, и работа за весь период невелика. Таким образом, с точки зрения энергетической явление резонанса обусловлено тем, что при совпадении частот w и Шо наступают наиболее благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешней силы,  [c. 610]

Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает почти собственные колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действуюш,их в системе сил трения.  [c.611]

Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для-использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы.  [c.611]

С одной стороны, явление резонанса резко выражено только в случае малого затухания резонатора с другой, чем меньше затухание резонатора, тем дольше нужно ждать, чтобы резонанс установился. Поэтому явления резонанса отчетливо наблюдаются только в том случае, когда за время установления резонанса внешнее воздействие не успевает прекратиться или вообще измениться. Явление резонанса позволяет обнаруживать очень слабые колебательные воздействия, т. е. дает очень чувствительный способ обнаружения и измерения колебаний но для этого измеряемое воздействие должно длиться достаточно долго. Увеличение чувствительности измерительного прибора (которым служит резонатор) требует увеличения длительности наблюдения, а значит, накладывает ограничения на скорость изменения измеряемых величин.  [c.613]

Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный Aio sin р/ (AIq = onst), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен aSo), где а — коэффициент вязкости жидкости, 5 — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, oi — угловая скорость диска. Определить коэффициент а вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна фо-  [c.283]

Пример 164. Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного на упругой вертикальной проволоке в жидкости. К диску приложен переменный момент, равный /М sin (/ /) (УИ = onst), при котсором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен S o, где р, — коэффициент вязкости жидкости, S — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ш — его угловая скорость.  [c.348]

Рассмотрим вариант б) если ш — k, т. е. имеет место явление резонанса, то частное решение ищется в вияе у = At sin lot Bt os (BI, где А п В — постоянные коэффициенты, подлежащие последующему определению. Вычисляем  [c.163]

Поэтому вознинковение этих дробночастотных колебаний рассматривают как явление резонанса и называют резонансом п-го рода.  [c.306]

Явление резонанса, сопровож- дающееся колебаниями нарастающей амплитуды, может служить причиной разрушения конструкции или создавать в ней опасные напря-Рис. 252. женин. Поэтому важной задачей яв-  [c.72]

Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами ш и (Оц, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вынужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообш.е не играют заметной роли поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют сс-новную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при резонансе, как видно из (17.25), амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ь. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394) кривая резонанса при увеличении сил трепия притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (6 порядка 1 и больше) вообще исчезает.  [c.611]

Как уже было оговорено в начале этого параграфа, явление резонанса в том виде, как оно описано выше, наблюдается только в том случае, когда колебательная система, в которой возникает резонанс, в отсутствие внешней силы совершает колебания, близкие к гармоническим. Так ую колебательную систему мы дальше для краткости будем  [c.614]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними.  [c.641]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе.  [c.657]

9 повседневных примеров резонанса — StudiousGuy

Вы когда-нибудь задумывались, как радио выбирает определенные частоты, чтобы вы могли включить ваш любимый канал, или почему на концерте оркестра разбивается стекло? Вы когда-нибудь ощущали вибрацию моста, когда идете по нему? Как вы думаете, почему вы попадаете в такие ситуации? Ответ кроется в явлении резонанса.

Резонанс — это явление, при котором внешняя сила и вибрирующая система заставляют другую систему вокруг себя вибрировать с большей амплитудой при определенной рабочей частоте.Частота, при которой второе тело начинает колебаться или вибрировать с большей амплитудой, называется резонансной частотой тела.

Давайте посмотрим на примеры резонанса, которые встречаются в нашей повседневной жизни.

1. Качели

Детские качели — один из хорошо известных примеров резонанса. Когда мы толкаем качели, они начинают двигаться вперед и назад. Если дать маху серию регулярных толчков, можно построить его движение.Человек, который толкает тетиву, должен синхронизировать время взмаха. Толкатель должен синхронизировать время качания. Это приводит к увеличению амплитуды качания, чтобы достичь большего. Когда качели достигают своей собственной частоты колебаний, легкое нажатие на качели помогает сохранить его амплитуду из-за резонанса. Мы называем это синхронизированное движение «Резонансом». Но если толчок нерегулярный, качели вряд ли будут вибрировать, и это несинхронизированное движение никогда не приведет к резонансу, и качание не будет повышаться.

Гитара производит звук исключительно за счет вибрации. В акустической гитаре, когда вы дергаете струну, она вибрирует и передает звуковую энергию в полый деревянный корпус гитары, заставляя ее (и воздух внутри) резонировать и усиливая звук (делая его значительно громче).

В то время как в электрогитаре, когда музыкант ударяет по струне, она колеблется, и электромагнитное устройство в гитаре превращает это колебание в электрический сигнал, который отправляется на усилитель.Усилитель посылает колебания на динамик. Если частота динамиков совпадает с вибрацией гитары, возникает звук, который называется звуковой обратной связью.

Маятник работает по тому же принципу, что и качели. Если мы толкаем маятник, он будет двигаться вперед и назад. Постоянное нажатие через равные промежутки времени вызовет увеличение движения маятника. Если маятник регулярно толкают, его движение может быть значительно увеличено.

Вы когда-нибудь видели или слышали о разбитом бокале в оркестре? Если да, то это все из-за явления резонанса. Собственная частота стекла или любого другого объекта определяется его формой и составом. Если голос певца попадает на резонансную частоту бокала с вином, происходит передача энергии. Однако полная передача энергии может вызвать разбитие стекла.

Группу солдат во время марша по мосту очень часто просят ломать ступеньки. Их ритмичный марш может вызвать экстремальные вибрации на собственной частоте моста. Если их синхронизированные шаги резонируют с собственной частотой моста, это может расшатать мост. Таким образом, при проектировании таких структур инженеры следят за тем, чтобы резонансные частоты компонентов отличались от резонансных частот других колеблющихся компонентов. Самый крупный пример того же — Tacoma Bridge Collapse , в котором частота потока воздуха совпадала с частотой моста, что приводило к его разрушению.

Вы когда-нибудь замечали, что стены и мебель вашего дома вибрируют, когда вы играете музыку в тяжелом ритме? Это потому, что собственная частота мебели резонирует с частотой звука музыки и, следовательно, заставляет их вибрировать.

Люди, которые не очень хорошо поют, звучат намного лучше во время пения в душе, потому что излучаемые чистые ноты резонируют в душевой кабине.Санузел закрытый и иногда небольшой; когда вы поете, звуковые волны чаще ударяются о стены, заставляя стену вибрировать, поскольку стены параллельны друг другу. Отраженные звуки ударяются друг о друга, заставляя стену вибрировать с вашей собственной частотой, и передается более громкий звук.

Когда мы поворачиваем ручку радио на наш любимый канал, мы меняем собственную частоту приемника. Тогда собственная частота приемника совпадает с частотой передачи радиостанции.Когда две частоты совпадают, происходит передача энергии, и мы слушаем выбранный канал.

Пища быстро нагревается в микроволновой печи из-за резонанса. Излучение, испускаемое микроволновой печью, имеет определенную длину волны и частоту. И, как и все другие объекты, молекулы воды и жира также имеют резонансную частоту. На определенной частоте молекулы поглощают длины волн и начинают вибрировать, вызывая приготовление пищи и нагревание пищи.

Resonance | вибрация | Britannica

Resonance , в физике, относительно большой избирательный отклик объекта или системы, которые колеблются пошагово или по фазе, с приложенной извне колебательной силой. Впервые резонанс исследовали в акустических системах, таких как музыкальные инструменты и человеческий голос. Примером акустического резонанса является вибрация, возникающая в струне скрипки или фортепиано определенной высоты звука, когда рядом поется или играет музыкальная нота той же высоты.

Подробнее по этой теме

электричество: резонанс

Наиболее интересное состояние, известное как резонанс, возникает, когда фазовый угол равен нулю в уравнении (31) или, что эквивалентно, когда угловой . ..

Понятие резонанса было расширено по аналогии на некоторые механические и электрические явления. Известно, что механический резонанс, создаваемый в мостах ветром или марширующими солдатами, достиг размеров, достаточно больших, чтобы быть разрушительным, как в случае разрушения моста Tacoma Narrows Bridge ( q.v. ) в 1940 г. Космические аппараты, самолеты и надводные аппараты должны быть спроектированы таким образом, чтобы вибрации, вызываемые их двигателями или их движением по воздуху, были сведены к безопасному минимуму.

Резонанс в электрических системах имеет несколько иную природу. Его появление в частотно-чувствительных цепях (переменного тока) позволяет устройствам связи, оборудованным такими цепями, принимать сигналы одних частот и отклонять другие. В телевизионном приемнике, например, резонанс возникает, когда частота одного из входящих сигналов, достигающих цепи, близка к собственной частоте цепи, которая затем реагирует поглощением максимальной энергии из сигнала, когда ток в цепи возвращается назад и вперед в ногу с очень слабым током в антенне.

В ядерном масштабе была обнаружена форма резонанса, несколько аналогичная определенному виду механического резонанса. Это явление, называемое магнитным резонансом, возникает, когда атомы или их ядра реагируют на приложение различных магнитных полей, испуская или поглощая электромагнитное излучение радио- и микроволнового диапазона. См. Также магнитный резонанс.

14.4 Звуковые помехи и резонанс — Физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Опишите резонанс и биения
• Определите основную частоту и ряд гармоник
• Сопоставьте резонатор с открытой и закрытой трубой
• Решение проблем, связанных с гармоническими сериями и частотой биений

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (7) Научные концепции. Студент знает характеристики и поведение волн. Ожидается, что студент:
  • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Звуковые волны», а также следующие стандарты:

• (7) Научные концепции. Студент знает характеристики и поведение волн.Ожидается, что студент:
  • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

Раздел Основные термины

Teacher Support

Teacher Support

[BL] Перед началом этого раздела было бы полезно рассмотреть свойства звуковых волн и то, как они связаны друг с другом, стоячие волны, суперпозиция и интерференция волн.

Резонанс и биения

Сядьте как-нибудь перед пианино и спойте на нем короткую громкую ноту, нажимая на педаль сустейна. Он будет петь вам ту же ноту — струны, которые имеют те же частоты, что и ваш голос, резонируют в ответ на силы звуковых волн, которые вы им послали. Это хороший пример того факта, что объекты — в данном случае струны фортепиано — можно заставить колебаться, но лучше всего они колеблются на своей собственной частоте.

Движущая сила (например, ваш голос в примере) вводит энергию в систему с определенной частотой, которая не обязательно совпадает с собственной частотой системы.Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно уменьшается до нуля — это называется затуханием. Собственная частота — это частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движения и демпфирующей силы. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.

Большинство из нас играли с игрушками, в которых объект подпрыгивает на резинке, что-то вроде шарика, подвешенного на пальце на рисунке 14.18. Сначала вы держите палец неподвижно, а мяч подпрыгивает вверх и вниз с небольшим демпфированием. Если вы медленно двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет следовать за ним, не подпрыгивая сам по себе. Когда вы увеличиваете частоту, с которой вы перемещаете палец вверх и вниз, мяч будет колебаться с нарастающей амплитудой. Когда вы ведете мяч с собственной частотой, колебания мяча увеличиваются по амплитуде с каждым колебанием, пока вы им управляете. По мере того, как частота возбуждения становится все выше, чем резонансная или собственная частота, амплитуда колебаний становится меньше, пока колебания почти не исчезнут, и ваш палец будет просто перемещаться вверх и вниз, практически не влияя на мяч.

Рисунок 14.18 Шарик на резинке перемещается в ответ на палец, поддерживающий его. Если палец движется с собственной частотой мяча на резиновой ленте, то достигается резонанс, и амплитуда колебаний мяча резко возрастает. На более высоких и более низких частотах движения энергия передается к шару менее эффективно, и он отвечает колебаниями с меньшей амплитудой.

Другой пример: когда вы настраиваете радио, вы настраиваете его резонансную частоту так, чтобы оно колебалось только на частоте вещания (движения) желаемой станции.Кроме того, ребенок на качелях приводится в движение (толкается) родителем на собственной частоте качелей для достижения максимальной амплитуды (высоты). Во всех этих случаях эффективность передачи энергии от движущей силы к генератору лучше всего при резонансе.

Рисунок 14.19 В некоторых типах наушников для подавления посторонних шумов используются явления конструктивных и деструктивных помех.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Камерные вилки и трубы могут использоваться для демонстрации концепции резонанса.Используйте любую трубу или трубку, закрытую с одного конца. Закрепите его так, чтобы он стоял вертикально открытым концом вверх. Выберите камертон и ударьте по нему, чтобы он завибрировал. Поднесите его к горлышку трубы и услышите звук. Теперь наполните трубу водой и повторите. При изменении уровня воды изменяется длина резонирующего столба воздуха. Продолжайте это делать. При достижении определенной длины звук камертона будет резонировать через колонку.

Все звуковые резонансы вызваны конструктивными и деструктивными помехами.Только резонансные частоты конструктивно интерферируют, образуя стоячие волны, в то время как другие мешают деструктивно и отсутствуют. От гудка над бутылкой до узнаваемости голоса великого певца — резонанс и стоячие волны играют жизненно важную роль в звуке.

Помехи случаются со всеми типами волн, включая звуковые. Фактически, один из способов подтвердить, что что-то является волной , — это наблюдать эффекты интерференции. На рис. 14.19 показан набор наушников, в которых для подавления шума используется разумное использование звуковых помех. Чтобы получить деструктивные помехи, выполняется быстрый электронный анализ, и вводится второй звук, максимумы и минимумы которого полностью противоположны входящему шуму.

Помимо резонанса, суперпозиция волн также может создавать биения. Биения производятся наложением двух волн с немного разными частотами, но одинаковой амплитудой. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и деструктивной интерференцией, придавая результирующей волне амплитуду, которая изменяется во времени.(См. Результирующую волну на рисунке 14.20).

Эта волна колеблется по амплитуде или биениям с частотой, называемой частотой биений. Уравнение для частоты биений

14,13

, где f ₁ и f ₂ — частоты двух исходных волн. Если две частоты звуковых волн похожи, то мы слышим среднюю частоту, которая становится громче и тише с частотой биений.

Советы для успеха

Не путайте частоту биений с обычной частотой волны, возникающей в результате наложения. Хотя частота биений задается приведенной выше формулой и описывает частоту биений, фактическая частота волны, полученная в результате наложения, является средним значением частот двух исходных волн.

Рисунок 14.20 Биения возникают в результате наложения двух волн немного разных частот, но одинаковых амплитуд. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и деструктивной интерференцией, придавая результирующей волне изменяющуюся во времени амплитуду.

Виртуальная физика

Волновые помехи

Для этого задания перейдите на вкладку «Звук». Включите параметр «Звук» и поэкспериментируйте с изменением частоты и амплитуды, а также с добавлением второго динамика и барьера.

Проверка захвата

Согласно графику, что происходит с амплитудой давления с течением времени. Как называется это явление и что его вызывает?

1. Амплитуда со временем уменьшается. Это явление называется затуханием.Это вызвано рассеянием энергии.
2. Амплитуда со временем увеличивается. Это явление называется обратной связью. Это вызвано накоплением энергии.
3. Амплитуда колеблется со временем. Это явление называется эхом. Это вызвано колебаниями энергии.

Основная частота и гармоники

Предположим, мы держим камертон возле конца трубки, которая закрыта на другом конце, как показано на рисунке 14.21, Рис. 14.22 и Рис. 14.23. Если камертон имеет правильную частоту, столб воздуха в трубке громко резонирует, но на большинстве частот он очень мало вибрирует. Это означает, что столб воздуха имеет только определенные собственные частоты. На рисунках показано, как формируется резонанс на самой низкой из этих собственных частот. Возмущение распространяется по трубке со скоростью звука и отскакивает от закрытого конца. Если трубка как раз подходящей длины, отраженный звук возвращается на камертон ровно через полцикла и конструктивно мешает продолжающемуся звуку, производимому камертоном. Входящие и отраженные звуки образуют в трубке стоячую волну, как показано на рисунке.

Рисунок 14.21 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Возмущение движется по трубе.

Рисунок 14.22 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Возмущение отражается от закрытого конца трубки.

Рис. 14.23 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Если длина трубки L является подходящей, помеха возвращается к камертону через полцикла и конструктивно мешает продолжающемуся звуку камертона.Эта интерференция формирует стоячую волну, и столб воздуха резонирует.

Стоячая волна, сформированная в трубке, имеет максимальное смещение воздуха (пучность) на открытом конце и отсутствие смещения (узел) на закрытом конце. Вспомните из предыдущей главы, посвященной волнам, что движение неограничено в пучности и останавливается в узле. Расстояние от узла до пучности составляет одну четвертую длины волны, и это равно длине трубки; следовательно, λ = 4Lλ = 4L. Такой же резонанс может быть вызван вибрацией, возникающей на закрытом конце трубки или около него, как показано на рисунке 14.24.

Рис. 14.24 Такая же стоячая волна создается в трубке из-за вибрации, вносимой около ее закрытого конца.

Поскольку максимальное смещение воздуха возможно на открытом конце, а не на закрытом, существуют другие, более короткие длины волн, которые могут резонировать в трубке (см. Рис. 14.25). Здесь стоячая волна имеет в трубке три четверти своей длины волны, или L = (3/4) λ′L = (3/4) λ ′, так что λ ′ = 4L / 3λ ′ = 4L / 3. Есть целый ряд коротковолновых и высокочастотных звуков, резонирующих в трубке.

Мы используем специальные термины для обозначения резонансов в любой системе. Самая низкая резонансная частота называется основной, а все более высокие резонансные частоты — обертонами. Все резонансные частоты кратны основной и называются гармониками. Основная гармоника — это первая гармоника, первый обертон — это вторая гармоника и так далее. На рисунке 14.26 показаны основная гармоника и первые три обертона (первые четыре гармоники) в трубке, закрытой с одного конца.

Рисунок 14.26 Основной и три нижних обертона закрытой с одного конца трубки. У всех есть максимальное вытеснение воздуха на открытом конце и отсутствует на закрытом конце.

Основной тон и обертоны могут присутствовать одновременно в различных комбинациях.Например, средняя до ноты на трубе звучит очень иначе, чем средняя до на кларнете, хотя оба инструмента в основном являются модифицированными версиями трубы, закрытой с одного конца. Основная частота такая же (и обычно самая интенсивная), но обертоны и их сочетание интенсивностей различны. Этот микс — это то, что придает музыкальным инструментам (и человеческим голосам) их отличительные характеристики, независимо от того, есть ли у них воздушные колонны, струны или барабанные пластинки. Фактически, большая часть нашей речи определяется формированием полости, образованной горлом и ртом, и расположением языка для настройки основных и сочетания обертонов.

Открытые и закрытые резонаторы

Резонансные частоты закрытой с одного конца трубки (известной как резонатор с закрытой трубкой): fn = nv4L, n = 1,3,5 …, fn = nv4L, n = 1,3,5 … ,

, где f ₁ — основной тон, f ₃ — первый обертон и т. Д. Обратите внимание, что резонансные частоты зависят от скорости звука v и от длины трубки L .

Другой тип трубки — это трубка, открытая, с обоих концов (известная как открытый резонатор). Примеры — органные трубы, флейты и гобои. Воздушные столбы в трубках, открытых с обоих концов, имеют максимальное вытеснение воздуха с обоих концов. (См. Рисунок 14.27). Стоячие волны формируются, как показано.

Рис. 14.27. Показаны резонансные частоты трубки, открытой с обоих концов, включая основной тон и первые три обертона. Во всех случаях максимальные смещения воздуха происходят на обоих концах трубы, что дает ей собственные частоты, отличные от собственных частот трубы, закрытой с одного конца.

Резонансные частоты открытого резонатора

fn = nv2L, n = 1,2,3…, fn = nv2L, n = 1,2,3 …,

, где f ₁ — основной обертон, f ₂ — первый обертон, f ₃ — второй обертон и т. Д. Обратите внимание, что трубка, открытая с обоих концов, имеет основную частоту в два раза больше, чем она была бы, если бы закрылась с одного конца. Он также имеет другой спектр обертонов, чем трубка, закрытая с одного конца. Итак, если у вас есть две лампы с одинаковой основной частотой, но одна из них открыта с обоих концов, а другая закрыта с одного конца, они будут звучать по-разному при игре, потому что у них разные обертоны.

Middle C, например, будет звучать богаче при игре на открытой трубе, так как в ней больше обертонов. Резонатор с открытой трубкой имеет больше обертонов, чем резонатор с закрытой трубкой, потому что он имеет четные кратные основной и нечетной частоты, тогда как закрытая трубка имеет только нечетные кратные.

В этом разделе мы рассмотрели резонансные и стоячие волны для духовых инструментов, но вибрирующие струны на струнных инструментах также резонируют и имеют основы и обертоны, аналогичные таковым для духовых инструментов.

Teacher Support

Teacher Support

[BL] [OL] [AL] Другие инструменты также используют воздушный резонанс различными способами для усиления звука. Например, и у скрипки, и у гитары есть звуковые коробки, но разной формы, что приводит к разным структурам обертонов. Вибрирующая струна создает звук, который резонирует в звуковой коробке, значительно усиливая звук и создавая обертоны, придающие инструменту характерный аромат. Чем сложнее форма звуковой коробки, тем выше ее способность резонировать в широком диапазоне частот.Тип и толщина дерева или других материалов, используемых для изготовления звуковой коробки, также влияют на качество звука. Попросите учащихся привести больше примеров того, как различные музыкальные инструменты используют явление резонанса.

Решение проблем, связанных с рядом гармоник и частотой биений

Рабочий пример

Определение длины трубы для замкнутого трубного резонатора

Если звук распространяется по воздуху со скоростью 344 м / с, какой длины должна быть закрытая с одного конца трубка, чтобы основная частота составляла 128 Гц?

Стратегия

Длину L можно найти, переписав уравнение fn = nv4Lfn = nv4L .

Решение

(1) Определите известных.

• Основная частота 128 Гц.
• Скорость звука 344 м / с.

(2) Используйте fn = nvw4Lfn = nvw4L, чтобы найти основную частоту ( n = 1).

(3) Решите это уравнение относительно длины.

(4) Введите значения скорости звука и частоты в выражение для L .

14,16

Обсуждение

Многие духовые инструменты представляют собой модифицированные трубы с отверстиями для пальцев, клапанами и другими устройствами для изменения длины резонирующего столба воздуха и, следовательно, частоты проигрываемой ноты. Для рожков, воспроизводящих очень низкие частоты, таких как тубы, нужны лампы такой длины, чтобы они были скручены в петли.

Рабочий пример

Поиск третьего обертона в открытом резонаторе

Если лампа, открытая с обоих концов, имеет основную частоту 120 Гц, какова частота ее третьего обертона?

Стратегия

Так как нам уже известно значение основной частоты (n = 1), мы можем найти третий обертон (n = 4), используя уравнение fn = nv2Lfn = nv2L.

Решение

Поскольку основная частота (n = 1) равна

и

14,18

Обсуждение

Чтобы решить эту проблему, не нужно было знать длину трубки или скорость воздуха из-за взаимосвязи между основным и третьим обертоном. В этом примере был резонатор с открытой трубой; обратите внимание, что для резонатора с закрытой трубой третий обертон имеет значение n = 7 (не n = 4).

Рабочий пример

Использование частоты ударов для настройки фортепиано

Настройщики фортепиано постоянно используют биты в своей работе. Сравнивая ноту с камертоном, они прислушиваются к ударам и регулируют струну, пока удары не исчезнут (до нулевой частоты). Если тюнер пианино слышит два удара в секунду, а камертон имеет частоту 256 Гц, каковы возможные частоты пианино?

Стратегия

Поскольку мы уже знаем, что частота биений f _B равна 2, а одна из частот (скажем, f ₂ ) равна 256 Гц, мы можем использовать уравнение fB = | f1 − f2 | fB = | f1 − f2 | найти частоту фортепиано f ₁ .

Решение

Так как fB = | f1 − f2 | fB = | f1 − f2 |,

мы знаем, что либо fB = f1 − f2fB = f1 − f2, либо −fB = f1 − f2 − fB = f1 − f2.

Решение для f ₁ ,

14,19

Подставляя значения,

14,20

Итак,

14,21

Обсуждение

Настройщик пианино может изначально не определить, просто слушая, является ли частота фортепиано слишком высокой или слишком низкой, и должен настроить ее методом проб и ошибок, сделав настройку, а затем снова протестировав.Если после настройки ударов еще больше, то тюнер знает, что пошел в неправильном направлении.

Практические задачи

Две звуковые волны имеют частоты 250 Гц и 280 Гц. Какова частота биений при их наложении?

1. 290 Гц
2. 265 Гц
3. 60 Гц
4. 30 Гц

Какова длина трубы, закрытой с одного конца, с основной частотой 350 Гц? (Предположим, что скорость звука в воздухе составляет 331 м / с.)

1. 26 см
2. 26 мес.
3. 24 мес.
4. 24 см

Проверьте свое понимание

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте эти вопросы, чтобы оценить достижения учащихся по целям обучения раздела. Если учащиеся борются с определенной целью, эти вопросы помогут определить ее и направить учащихся к соответствующему содержанию.

Что такое демпфирование?

1. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно уменьшается до нуля. Это называется демпфированием.
2. Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно увеличивается. Это называется демпфированием.
3. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно увеличивается. Это называется демпфированием.
4. Со временем энергия рассеивается, и амплитуда постепенно уменьшается до нуля.Это называется демпфированием.

Что такое резонанс? Когда можно сказать, что система резонирует?

1. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.
2. Явление возбуждения системы с частотой выше, чем ее собственная частота, называется резонансом, и система, работающая на собственной частоте, не резонирует.
3. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, и система, работающая на собственной частоте, не резонирует.
4. Явление возбуждения системы с частотой выше, чем ее собственная частота, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.

В эксперименте с камертоном и лампой, если образуется стоячая волна, в какой точке трубки наблюдается максимальное возмущение от камертона? Напомним, что трубка имеет один открытый конец и один закрытый конец.

1. В середине трубки
2. Оба конца трубки
3. На закрытом конце трубки
4. На открытом конце трубки

В эксперименте с камертонами и лампами, когда столб воздуха будет издавать самый громкий звук?

1. Если камертон вибрирует с частотой, вдвое превышающей собственную частоту столба воздуха.
2. Если камертон вибрирует с частотой ниже собственной частоты столба воздуха.
3. Если камертон вибрирует с частотой выше собственной частоты столба воздуха.
4. Если камертон вибрирует с частотой, равной собственной частоте столба воздуха.

Что такое резонатор с замкнутой трубой?

1. Труба или цилиндрическая воздушная колонна, закрытая с обоих концов
2. Труба с пучностью на закрытом конце
3. Труба с узлом на открытом конце
4. Труба или цилиндрическая воздушная колонна, закрытая с одного конца

Приведите два примера открытых резонаторов.

1. фортепиано, скрипка
2. барабан, табла
3. электрогитара, акустическая гитара
4. флейта, гобой

Захватывающая физика резонанса

На прошлое Рождество мой двоюродный брат подарил мне массажер для головы. Мало ли она знала о его потрясающей физике, которую я собирался раскрыть… и научить ее! На самом деле, я был настолько поражен этим подарком, что решил показать его гораздо большему количеству людей:

Магия массажеров головы

Итак, позвольте мне быстро объяснить захватывающую физику массажеров для головы. Любопытно, что когда длинная струна натягивается, а затем отпускается, все длинные струны начинают вибрировать. Однако короткие строки — нет.

Действительно? А как насчет того, чтобы тянуть за короткие ниточки?

Это то же самое! При отпускании короткой струны все короткие струны вибрируют, а длинные — почти не двигаются!

Почему?

Совершенно верно! Почему???

В видео вы что-то сказали о резонансе…

Да. Но прежде чем перейти к резонансу, мне нужно поговорить о частотах.

Что это?

Частота — подсчет количества повторений движения за заданный промежуток времени. Другими словами, чем выше частота, тем чаще вы будете ощущать дрожь. Что очень важно, струна, как и в музыкальных инструментах, имеет определенную собственную частоту, которую мы обычно называем ее высотой звука или музыкальной нотой. То же самое действительно для всех объектов.

Значит, каждая струна массажера для головы имеет собственные частоты?

Да! И, как и в музыке, эти собственные частоты зависят от формы струн и их материалов. Следовательно, все длинные струны имеют одинаковую собственную частоту, которая отличается от обычной собственной частоты коротких струн. Теперь, когда вы отпускаете длинную струну, эта длинная струна будет вибрировать с собственной частотой. Благодаря резонансу это будет возбуждать все окружающие объекты с одинаковой собственной частотой. Вот почему при колебаниях одной длинной струны будут колебаться все другие длинные струны, и только они.

Ужасающий резонанс

Меня больше всего поражает универсальность феномена, который раскрывают массажеры для головы.Резонанс вездесущ! И это имеет ужасающие последствия.

Как обрушение моста, о котором интервьюировали в видео?

Совершенно верно! Они имели в виду обрушение моста в Анже в 1850 году. Этот подвесной мост сломался, когда по нему прошел батальон солдат. Хотя износ моста и плохая погода в тот день определенно сыграли свою роль, считается, что именно резонанс их марша действительно спровоцировал обрушение моста. (Изображение из Викимедиа)

Фактически, в то время феномен резонанса был уже хорошо известен военачальникам, поскольку им требовалось, чтобы батальоны ломали ступеньки при переходе мостов. Но этого явно было недостаточно, чтобы не дать Анжескому мосту обрушиться…

Неужели инженеры-строители не могут что-то сделать, чтобы предотвратить резонанс?

Это не так просто. Каждая искусственная конструкция имеет собственные частоты, и резонанс с непредвиденными вибрациями может быть впечатляюще устрашающим.Один особенно вопиющий пример произошел с небоскребами в Японии, вскоре после землетрясения силой 9 баллов:

Ой, боже… Боже! Надеюсь, они приняли меры по противодействию резонансу в современных огромных небоскребах!

Есть! Забавно, что решение, данное для предотвращения колебаний в ранее самом высоком здании в мире Taipei 101, состоит в том, чтобы позволить некоторым массивным объектам внутри здания колебаться без здания. Точнее, инженеры поместили внутрь Taipei 101 огромные маятники.Эти маятники естественным образом улавливают колебания всего здания.

Не уверен, что понимаю, почему это работает…

Упрощенный взгляд на это выглядит следующим образом. С точки зрения вибраций важны колебания центра масс. В случае землетрясения все здание должно будет вибрировать. Однако, позволяя некоторой части его массы вибрировать независимо от самого здания, вибрации самого здания уменьшаются. Вот видео простого эксперимента, демонстрирующего феномен так называемого массового демпфера путем сравнения первого случая без массового демпфера и второго случая с массовым демпфером:

Предотвращение резонанса или, по крайней мере, уменьшение его эффектов — важная часть других начинаний гражданского строительства.Производители судов предотвращают резонанс между волнами и кораблем, производители автомобилей избегают шумного резонанса между двигателем и корпусом автомобиля, а строители железных дорог ограничивают резонанс между воздушными линиями. Чтобы вернуться к зданиям, прежде чем перейти к полезному резонансу, вот еще более полное видео TedEds:

Восхитительный резонанс

Но резонанс — это не всегда плохо. Во-первых, он позволяет проводить зрелищные шоу с катушками Тесла, как блестяще объясняется в следующем потрясающем видео от Gentleman Physicist:

Вау! Вы собираетесь здесь объяснять катушку Тесла?

Извините… нет.Вы можете проверить отличное объяснение в этом видео Дрю Колпурса. Вместо этого я хочу поговорить о еще более важных приложениях резонанса.

Как что?

Нравится радио. Вы когда-нибудь задумывались об этом? Когда вы слушаете 100 AM, вы слышите только 100 AM. Вам не кажется, что это взорвало?

Я никогда не думал об этом . .. Но ДА !!! Это потрясающе!

И это благодаря резонансу!

Действительно? Какое отношение радио имеет к резонансу?

Ключевым моментом является цепь RLC.

Что такое цепь RLC?

Я не хочу вдаваться в подробности, но, по сути, схема RLC состоит из трех компонентов: сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора. Важно отметить, что эта схема имеет собственную частоту, которая в основном зависит от катушки индуктивности и конденсатора.

В цепи есть собственная частота? Что это обозначает?

Это означает, что если вы подаете электрический ток сразу в цепь RLC, то напряжение в точке будет колебаться с этой собственной частотой.Но что еще более важно, если вы вводите альтернативный электрический ток, частота которого совпадает с собственной частотой цепи RLC, то за счет резонанса электрический ток в цепи RLC будет значительно усилен.

Тем не менее, я не понимаю, какое это имеет отношение к радио…

Вместо классического источника переменного тока радиостанции используют электромагнитную радиоволну для запуска токов в своих цепях RLC. И, что особенно важно, из-за резонанса ток, наведенный в цепь RLC электромагнитными радиоволнами, является только током радиоволн той же частоты, что и собственная частота цепи RLC! Вот почему, когда мы слушаем 100 AM, мы слышим только 100 AM.4 $ герц, что равняется 1 МГц. Это означает, что сигнал 100 AM колеблется один миллион раз в секунду.

Подождите … Когда мы слушаем 100 AM, разве мы не слышим реальный звук, а не звук, соответствующий частоте 100 AM?

Мы делаем! Это потому, что сигнал 1 МГц — это просто несущая волна . Чтобы отправить фактический сигнал через несущую волну, вам нужно модулировать несущую волну. Это можно сделать, умножив несущую волну на реальный голосовой сигнал, который имеет гораздо более низкую частоту.Это соответствует рисунку справа, где первая кривая, обозначенная как «сигнал», является фактическим отправляемым сообщением.

Есть небольшая разница между амплитудной модуляцией (AM) и частотной модуляцией (FM). В первом случае колебания фактического сообщения умножаются на колебания несущей волны, тогда как во втором случае частота уменьшается, когда фактический отправляемый сигнал имеет низкую амплитуду, следовательно, уменьшается резонанс.

Сигнал AM выглядит знакомо…

Если вы когда-нибудь работали со звуковыми сигналами, то определенно должны! Просто взгляните на результаты поиска Google Image по запросу «Звук».

Что это значит? Есть ли модуляция голосовых сигналов?

Удивительно, да. Когда вы говорите, вы в основном модулируете высоту своего голоса, которая действует как волновой носитель, путем умножения ее на звук слов, которые содержат фактическое сообщение! Очевидно, небольшое отличие от радио состоит в том, что вместо электромагнитной волны вы используете механическую волну давления воздуха.

Вы хотите сказать, что наши уши работают как радиоприемники?

Да! Разве это не потрясающе?

Но как они это делают? Я имею в виду … У ушей нет внутренних цепей RLC, не так ли?

№Давайте заглянем нам в уши с помощью тизера шоу BBC:

Что особенно важно, внутри наших ушей находится набор крошечных волосковых клеток разной высоты, которые погружены в жидкость. Эти волосковые клетки в точности похожи на струны наших массажеров для головы. Они будут вибрировать только в том случае, если жидкость, в которую они погружены, колеблется с их собственной частотой. Теперь, поскольку эта жидкость находится в контакте с давлением воздуха прямо за пределами наших ушей, она вибрирует в соответствии со звуковыми волнами.Итак, что удивительно, обнаруживая, какие волосковые клетки вибрируют, наши нейронные системы могут различать частоты, составляющие звуковые волны, которые мы слушаем! Разве это не удивительно?

Уау! Это так круто!

Так что на самом деле массажеры для головы — это просто макроскопическая копия того потрясающего физического окружения, которое находится в наших ушах! Это потрясающе! Теперь я должен упомянуть, что есть и другие применения резонанса в медицине. В частности, это знаменитый магнитно-резонансный томограф (МРТ), который позволяет отслеживать активность мозга.Еще одним интересным приложением может быть лечение рака.

Музыка и несколько частот

Настоящие звуки на самом деле являются сложением множества разных частот. Фактически, удивительным и все же фундаментальным результатом анализа Фурье является тот факт, что все сигналы представляют собой композиции разных частот. Но то же самое и с собственными частотами.

Что ты имеешь в виду?

Я имею в виду, что объекты на самом деле имеют несколько собственных частот. Конечно, некоторые из них более « натуральный », чем другие, но тот факт, что они имеют несколько из этих частот, является феноменом, который имеет важное значение для музыки.Оказывается, причина, по которой несколько разных музыкальных нот называются одним и тем же именем, –, сильно зависит от этого факта!

Действительно? Вы хотите сказать, что между двумя нотами и существует сильная связь?

Да! На это прекрасно указал замечательный Маркус дю Сотуа в шоу BBC Story of Math:

Но что это за сильная связь? Какое отношение к гармонии звука имеет деление струны пополам?

Важно отметить, что у струны не только одна собственная мода колебаний.Конечно, основной режим колебаний соответствует вибрации струны, в которой остаются только две конечные точки. Но есть также колебания со средней точкой, называемые второй модой. Или, когда еще остаются первая и вторая третьи точки, это называется третьим режимом. И так далее… Прекрасная визуализация этого явления была создана великим Брайаном Коксом в вечернем шоу BBC:

Частоты различных форм колебаний соответствуют собственным частотам колебаний струны.Таким образом, когда мы возбуждаем гитарную струну, она будет вибрировать во всех различных режимах вибрации (хотя первый режим является основным). Теперь, что очень важно, многие из этих режимов вибрации для полной струны являются общими для полукруглых струн! Фактически, все четные формы колебаний являются модами колебаний полуструны. Итак, удивительно, что октава от до содержит все колебания октавы от до . Вот почему они звучат так гармонично!

Вы хотите сказать, что когда мы слушаем до верхней октавы, мы слышим ее до нижней октавы?

Это именно то, что я говорю! При переключении с одного на другой некоторые волосковые клетки наших ушей продолжают вибрировать, как раньше.Вот почему в нашем музыкальном построении есть такая важная гармония!

Отлично!

Я знаю!

Немного математики

Теперь, как математик, я не могу оставить у вас впечатление, что резонанс работает благодаря какой-то необъяснимой магии. Итак, в этом последнем разделе я объясню универсальный основной феномен. Для этого нам нужно обобщить этот паттерн, который соответствует математике.

Итак, как использовать математику для описания резонанса?

Во-первых, нам нужно описать частоты.

Как вы это описываете?

Частота описывает повторяющееся явление, поскольку подсчитывает, сколько раз начальное состояние происходит за единицу времени. Какая самая простая математическая структура соответствует этому?

Хм … не знаю …

Что-то, что возвращается в исходное состояние… На что это похоже?

Как петля?

В точности как петля! На самом деле, давайте рассмотрим простейший вид петли: круг! Я утверждаю, что зацикливание по кругу — это простейшая ситуация, в которой понятие частоты начинает обретать смысл.{i \ tau k} = 1 $. Между моментами времени $ t = 0 $ и $ t = 1 $ это происходит для целых чисел $ k $ от $ f t = 0 $ до $ f t = f $. Таким образом, это происходит $ f $ раз, что означает, что за 1 единицу времени происходит $ f $ колебаний. Итак, да, $ f $ действительно частота. {i \ tau f t} = i \ tau f z $.{i \ tau F t} $, окончательно получаем уравнение $ i \ tau a (F — f) = A $. В частности, амплитуда колебаний физического объекта имеет абсолютное значение $ | a | $, равное:

Эта формула означает, что амплитуда вращения вагона пропорциональна амплитуде $ A $ внешнего источника, что неудивительно. Но, что более важно, она обратно пропорциональна разнице частот. Итак, что поразительно, если частота источника полностью совпадает с частотой нашего физического объекта, амплитуда колебаний нашего физического объекта бесконечна! Это крайний резонанс!

И я полагаю, что это почти всегда разрушает физический объект!

Да, конечно! В реальной жизни маловероятно, что $ F = f $.2} $, который никогда не взорвется, если $ r> 0 $.

Честно говоря, я не очень доволен собой для этого раздела, так как я не могу получить интуицию резонанса без использования дифференциальных уравнений, таких как $ z-i \ tau f z = Z $. Прошу прощения за это … Если у вас есть идеи, как сделать лучше, я хотел бы это услышать!

Заключение

Феномен резонанса поражает вездесущностью в окружающем нас мире. Как сказал Никола Тесла: «, если вы хотите понять Вселенную, подумайте об энергии, частоте и вибрации ».В этой вселенной вибраций резонанс играет центральную роль.

Вы не преувеличиваете?

Не думаю. Современные теории физики, такие как квантовая механика, наполнены волнами. Концепция частоты имеет важное значение для этих теорий, а резонанс — очень противоречивый, но ключевой аспект для понимания этих теорий. А ключ к истинному пониманию волн лежит в мощном анализе Фурье. Но прежде чем читать об этом больше, я предлагаю вам сделать паузу еще на 3 минуты, чтобы взглянуть на удивительный эксперимент с пластиной Хладни, проведенный Брюссупом, который раскрывает некоторые впечатляющие резонансные явления, возникающие на трясущейся пластине:

Здесь происходит то, что песок попадает в не колеблющиеся участки плиты.Участки пластины, которые резонируют с центральными колебаниями, избавляются от песка из-за своих колебаний.

вынужденных колебаний и резонанса | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Наблюдайте за резонансом гребного мяча на струне.
• Наблюдайте за амплитудой затухающего гармонического осциллятора.

Рис. 1. Вы можете заставить струны фортепиано вибрировать, просто создавая звуковые волны своим голосом.(Источник: Мэтт Биллингс, Flickr)

Сядьте как-нибудь перед пианино и спойте на нем короткую громкую ноту с отключенными демпферами. Он пропоет вам ту же ноту — струны, имеющие те же частоты, что и ваш голос, резонируют в ответ на силы звуковых волн, которые вы им послали. Ваш голос и струны фортепиано — хороший пример того факта, что объекты — в данном случае струны пианино — можно заставить колебаться, но лучше всего колеблются на своей собственной частоте.В этом разделе мы кратко рассмотрим применение периодической движущей силы , действующей на простой гармонический осциллятор. Движущая сила вводит энергию в систему с определенной частотой, не обязательно такой же, как собственная частота системы. Собственная частота — это частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движения и демпфирующей силы.

Большинство из нас играли с игрушками, в которых использовался объект, поддерживаемый на резинке, что-то вроде шарика, подвешенного на пальце на рисунке 2.Представьте, что палец на рисунке — это ваш палец. Сначала вы держите палец ровно, а мяч подпрыгивает вверх и вниз с небольшим демпфированием. Если вы медленно двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет следовать за ним, не подпрыгивая сам по себе. Когда вы увеличиваете частоту, с которой вы перемещаете палец вверх и вниз, мяч будет колебаться с нарастающей амплитудой. Когда вы ведете мяч с собственной частотой, колебания мяча увеличиваются по амплитуде с каждым колебанием, пока вы им управляете.Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом . Говорят, что система, работающая на собственной частоте, резонирует с . По мере того, как частота возбуждения становится все выше, чем резонансная или собственная частота, амплитуда колебаний становится меньше, пока колебания почти не исчезнут, и ваш палец будет просто перемещаться вверх и вниз, практически не влияя на мяч.

Рис. 2. Шарик на резиновой ленте перемещается в ответ на палец, поддерживающий его.Если палец движется с собственной частотой f0 мяча на резиновой ленте, то достигается резонанс, и амплитуда колебаний мяча резко возрастает. На более высоких и более низких частотах движения энергия передается к шару менее эффективно, и он отвечает колебаниями с меньшей амплитудой.

На рисунке 3 показан график зависимости амплитуды затухающего гармонического осциллятора от частоты движущей им периодической силы. На графике есть три кривые, каждая из которых представляет разную величину демпфирования.Все три кривые достигают максимума в точке, где частота движущей силы равна собственной частоте гармонического осциллятора. Самый высокий пик или самый высокий отклик — для наименьшего количества демпфирования, потому что демпфирующая сила снимает меньше энергии.

Рис. 3. Амплитуда гармонического осциллятора как функция частоты движущей силы. Кривые представляют один и тот же осциллятор с одинаковой собственной частотой, но с разной степенью демпфирования. Резонанс возникает, когда частота возбуждения равна собственной частоте, а наибольший отклик дает наименьшее затухание.Самый узкий ответ также соответствует наименьшему демпфированию.

Интересно, что ширина резонансных кривых, показанных на рисунке 3, зависит от затухания: чем меньше затухание, тем уже резонанс. Идея состоит в том, что если вы хотите, чтобы управляемый генератор резонировал на очень определенной частоте, вам нужно как можно меньше демпфирования. Небольшое демпфирование характерно для струн фортепиано и многих других музыкальных инструментов. И наоборот, если вам нужны колебания малой амплитуды, например, в системе подвески автомобиля, вам нужно сильное демпфирование.Сильное демпфирование снижает амплитуду, но компромисс заключается в том, что система реагирует на большем количестве частот.

Эти особенности управляемых гармонических генераторов применимы к огромному количеству систем. Например, когда вы настраиваете радио, вы настраиваете его резонансную частоту так, чтобы оно колебалось только на радиовещательной (движущей) частоте желаемой станции. Чем более избирательно радио различает станции, тем меньше его демпфирование. Магнитно-резонансная томография (МРТ) — широко используемый медицинский диагностический инструмент, в котором атомные ядра (в основном ядра водорода) заставляют резонировать приходящими радиоволнами (порядка 100 МГц).Ребенок на качелях приводится в движение родителями на собственной частоте качелей для достижения максимальной амплитуды. Во всех этих случаях эффективность передачи энергии от движущей силы к генератору лучше всего при резонансе.

Рис. 4. В 1940 году обрушился мост через Такома в штате Вашингтон. Сильный поперечный ветер приводил мост в колебания на его резонансной частоте. Демпфирование уменьшалось, когда опорные тросы разрывались и начинали скользить по опорам, что увеличивало амплитуду до разрушения конструкции (кредит: PRI’s Studio 360, через Flickr)

Неровности и гравийные дороги доказывают, что даже система подвески автомобиля не застрахована от резонанса.Несмотря на тщательно спроектированные амортизаторы, которые обычно преобразуют механическую энергию в тепловую почти так же быстро, как она приходит, лежачие полицейские по-прежнему вызывают колебания большой амплитуды. На гравийных дорогах с рифленым покрытием вы, возможно, заметили, что если вы едете с «неправильной» скоростью, неровности очень заметны, тогда как на других скоростях неровности вообще можно не почувствовать. На рисунке 4 показана фотография известного примера (моста Tacoma Narrows Bridge) деструктивного воздействия возбужденного гармонического колебания.Мост Миллениум в Лондоне был на короткое время закрыт по той же причине, пока проводились проверки.

В нашем организме полость грудной клетки является ярким примером системы, находящейся в резонансе. Диафрагма и стенка грудной клетки вызывают колебания грудной полости, в результате чего легкие раздуваются и сдуваются. Система критически демпфирована, а мышечная диафрагма колеблется с резонансным значением для системы, что делает ее высокоэффективной.

Проверьте свое понимание

В известном фокусе исполнитель поет ноту в сторону хрустального стекла, пока стекло не разобьется.Объясните, почему этот трюк работает с точки зрения резонанса и собственной частоты.

Решение

Исполнитель должен петь ноту, соответствующую собственной частоте стекла. Когда звуковая волна направлена ​​на стекло, стекло резонирует с той же частотой, что и звуковая волна. Когда в систему вводится достаточно энергии, стекло начинает вибрировать и в конечном итоге разбивается.

Сводка раздела

• Собственная частота системы — это частота, с которой система будет колебаться, если на нее не действуют движущие или демпфирующие силы.
• Периодическая сила, приводящая в движение гармонический осциллятор на его собственной частоте, вызывает резонанс. Говорят, что система резонирует.
• Чем меньше демпфирование в системе, тем выше амплитуда вынужденных колебаний вблизи резонанса. Чем больше демпфирование у системы, тем более широкий отклик она имеет на изменение частот движения.

Концептуальные вопросы

1. Почему солдатам обычно приказывают «шагать шагом» (идти не в ногу) через мост?

Задачи и упражнения

1. Сколько энергии должны рассеять амортизаторы автомобиля массой 1200 кг, чтобы погасить отскок, изначально имеющий скорость 0.800 м / с в положении равновесия? Предположим, автомобиль возвращается в исходное вертикальное положение.
2. Если у автомобиля есть система подвески с силовой постоянной 5,00 × 10 ⁴ Н / м, сколько энергии должны отводить амортизаторы автомобиля, чтобы гасить колебания, начиная с максимального смещения 0,0750 м?
3. (a) Насколько пружина с силовой константой 40,0 Н / м будет растягиваться объектом массой 0,500 кг, когда она неподвижно подвешена на пружине? (б) Рассчитайте уменьшение гравитационной потенциальной энергии 0.Объект весом 500 кг, когда он спускается на это расстояние. (c) Часть этой гравитационной энергии уходит в пружину. Вычислите энергию, запасенную в пружине на этом участке, и сравните ее с потенциальной энергией гравитации. Объясните, куда может уйти остальная энергия.
4. Предположим, у вас есть объект весом 0,750 кг на горизонтальной поверхности, соединенный с пружиной, имеющей силовую постоянную 150 Н / м. Между объектом и поверхностью возникает простое трение со статическим коэффициентом трения μ _s = 0.100. а) Как далеко можно растянуть пружину, не перемещая массу? (b) Если объект приводится в колебание с амплитудой, вдвое превышающей расстояние, указанное в части (a), и кинетический коэффициент трения составляет μ _k = 0,0850, какое общее расстояние он проходит до остановки? Предположим, он начинается с максимальной амплитуды.
5. Инженерное приложение. Подвесной мост колеблется с постоянной эффективной силы 1,00 × 10 ⁸ Н / м. (а) Сколько энергии необходимо, чтобы заставить его колебаться с амплитудой 0.100 м? (b) Если солдаты маршируют по мосту с частотой, равной собственной частоте моста, и каждую секунду передают 1,00 × 10 ⁴ Дж энергии, то сколько времени потребуется, чтобы колебания моста достигли амплитуды от 0,100 м до 0,500 м. .

Глоссарий

собственная частота: частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движущих сил и демпфирующих сил

резонанс: явление возбуждения системы с частотой, равной собственной частоте системы

резонирует: система работает на собственной частоте

Избранные решения проблем и упражнения

1.384 Дж

3. (а). 0,123 м; (б). -0,600 Дж; (с). 0,300 Дж. Остальная энергия может уйти в тепло из-за трения и других демпфирующих сил.

5. (а) 5.00 × 10 ⁵ Дж; (б) 1,20 × 10 ³ с

Как определить и исправить состояние резонанса

Многие специалисты, работающие в области анализа вибрации, согласятся, что резонанс — очень частая причина чрезмерной вибрации оборудования.

Резонанс — это результат воздействия внешней силы, вибрирующей с той же частотой, что и собственная частота системы.Собственная частота характерна для каждой машины, конструкции и даже животных.

Часто резонанс можно спутать с собственной частотой или критической частотой. Если оборудование работает в состоянии резонанса, уровни вибрации значительно возрастут, что может вызвать отказ оборудования и простои завода. Поэтому важно, чтобы скорость работы оборудования была вне диапазона резонанса.

Как определить резонансную частоту

Многие методы могут использоваться для идентификации и / или подтверждения высокого уровня вибрации, вызванного резонансной частотой.Очень важно подтвердить явление резонанса по крайней мере двумя различными типами тестов, прежде чем пытаться его исправить. Мы рассмотрим несколько методов, обычно используемых в отрасли.

Методы подтверждения резонанса

Испытание на удар: Один из наиболее часто используемых методов измерения собственной частоты системы — это удар массой и измерение отклика.

Этот метод эффективен, поскольку при ударе в оборудование передается небольшая сила в большом диапазоне частот.

При выполнении этого метода важно попытаться воздействовать на разные места конструкции, поскольку все резонансные частоты конструкции всегда можно измерить, воздействуя в одном месте и измеряя в одном и том же месте.

При попытке определить резонансы машины следует проводить измерения как точки привода, так и точки передачи.

Этот тип теста должен выполняться при выключенном оборудовании. Таким образом можно легко определить собственные частоты оборудования (см. Рисунок 1).

Рис. 1. Испытание на удар, оборудование выключено

Испытание на удар с использованием молотка с инструментами: Это испытание в основном такое же, как и обычное испытание на удар, за исключением того, что для возбуждения системы используется молоток с инструментами. Этот молоток, оснащенный акселерометром на одном конце, используется в тандеме с датчиком, используемым для измерения вибрации.

Необходим двухканальный виброанализатор, в котором один канал подключен к оборудованному молотку, а другой — к датчику вибрации.

Используя этот метод, вы можете эффективно измерить силу, создаваемую системой отбойным молотком, и отклик на различных частотах. Когда фаза сдвигается на 90 градусов, частота, на которой это происходит, является собственной частотой (рисунок 2).

Преимущество использования этого метода заключается в том, что он позволяет контролировать фазовые сдвиги и согласованность. С помощью этой информации вы можете создавать рабочие формы отклонения для визуализации вибрирующего тела.

Рис. 2. Испытание на удар силовым молотком

Удержание пикового значения при выбеге: Другой используемый метод — мониторинг уровня вибрации с использованием функции удержания пика при выключении оборудования, как это обычно делается.

Уровень вибрации должен снижаться с постоянной скоростью. Если уровни вибрации начинают расти в любой момент, когда оборудование выключается, скорость, с которой возрастают амплитуды, является возможной собственной частотой (Рисунок 3).

Рис. 3. Удержание пиковой нагрузки на выбеге

Пиковая фаза выбега: Как и удержание пика выбега, этот тест должен проводиться во время отключения оборудования. Установив фотоприхватку и кусок световозвращающей ленты на вращающийся вал оборудования, вы сможете контролировать вибрацию и ее фазу.

Это позволит вам увидеть амплитуду и фазовый сдвиг на всех скоростях работы оборудования.Если нет резонанса, вызываемого скоростью поворота, уровни вибрации должны падать с постоянной скоростью.

Если вибрация достигает пика при определенной скорости, а фаза сдвигается на 180 градусов, это указывает на собственную частоту оборудования или конструкции. Фактическая собственная частота — это частота, находящаяся в середине фазового сдвига (90 градусов) (Рисунок 4).

Рисунок 4. Фаза пика выбега с понижением

Формула для собственной частоты

Собственная частота — это частота свободных колебаний системы, при которой система вибрирует для рассеивания своей энергии.Собственная частота (ω n ) оборудования, выраженная в радианах в секунду, является функцией его жесткости (k) и его массы (m), как показано в следующем уравнении:

Если изменить любой из этих двух параметров, собственная частота изменится.

Как изменить собственную частоту?

Если мы хотим изменить собственную частоту тела, мы должны либо изменить жесткость, либо массу. Увеличение массы или снижение жесткости приведет к снижению собственной частоты, в то время как уменьшение массы или увеличение жесткости приведет к увеличению собственной частоты.

Как мы можем управлять критически важным оборудованием, если мы не можем изменить собственную частоту?

Если мы не можем изменить жесткость или массу оборудования, нам предлагаются два возможных варианта. Одно из простых решений — изменить рабочую скорость оборудования на 20–30 процентов, но обычно это не вариант.

Другое решение — установить на оборудование динамический амортизатор, чтобы значительно снизить уровень вибрации оборудования.Динамический поглотитель представляет собой систему пружины и массы, которая устанавливается последовательно с резонансной системой для создания противофазной возбуждающей силы для эффективного противодействия начальной возбуждающей силе.

Резонанс, вероятно, является одной из пяти распространенных причин чрезмерной вибрации машины. Эффективное определение резонансной частоты может быть сложной задачей.

Нам необходимо точно определить собственную частоту, выполнив по крайней мере два различных теста, таких как испытание на удар, удержание пика выбегом, фазу пика выбега или испытание на удар с использованием силового молотка.

После подтверждения резонанса измените массу или жесткость оборудования, чтобы изменить его собственную частоту. Если это невозможно, попробуйте изменить скорость работы оборудования. Если это не удается, подумайте об установке динамического поглотителя для противодействия начальной возбуждающей силе.

Артикул

Фокс, Рэнди. «Динамические поглотители для решения резонансных задач».

Об авторе:
Ален Пеллегрино (Alain Pellegrino) — специалист по профилактическому обслуживанию в компании Laurentide Controls Ltd.Laurentide Controls, местный деловой партнер Emerson Process Management, является крупнейшим поставщиком решений для автоматизации в восточной части Канады. Для получения дополнительной информации посетите www.laurentide.com.

Прецессия v Резонанс — Вопросы и ответы в МРТ

Прецессия испытывает все частицы с ненулевым спином, когда они помещены в статическое внешнее магнитное поле. Поскольку магнитное поле Земли «всегда включено», почти каждое магнито-восприимчивое ядро ​​на Земле, включая водород в каждой капле воды в океане, в этот момент тихо прецессирует! Я лично считаю эту концепцию ошеломляющей.

Магнитный резонанс возникает, когда в ядерную спиновую систему вводится внешняя энергия вблизи ларморовской (резонансной) частоты. Как в ЯМР, так и в МРТ, основным источником энергии является вращающееся магнитное поле (называемое B1 ), создаваемое пропусканием переменного тока через расположенную поблизости радиочастотную (РЧ) катушку. Ядерная система поглощает эту ВЧ-энергию, увеличивая относительную долю спинов в состояниях с более высокой энергией. Часть поглощенной энергии когерентно (без потерь энергии) передается другим спинам в образце, таким образом поддерживая колебания.Некоторая часть поглощенной энергии и, в конечном итоге, вся она рассеивается посредством некогерентных электромагнитных взаимодействий с другими спинами или посредством молекулярных колебаний и столкновений.

Потенциальная путаница состоит в том, что, хотя прецессия отдельных ядер не то же самое, что ядерный резонанс, прецессия суммарной намагниченности ( M ) является проявлением резонанса .