+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Резонанс в электрической цепи: генератор на транзисторе

 

Резонанс – явление совпадения частот вынужденных и собственных колебаний системы.

Резонанс в электрической цепи

Резонанс в электрической цепи будет выражен отчетливо при малых значениях активного сопротивления R. Если активное сопротивление будет маленьким, то собственная циклическая частота колебаний в контуре будет вычисляться по следующей формуле:

ω0 = 1/√(L*C).

Сила тока вынужденных колебаний должна достигать максимального значения в момент, когда частоты вынужденных и собственных колебаний будут равны.

ω = ω0 =1/√(L*C).

Резонанс в электрическом контуре – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты собственных колебаний контура с частотой внешнего переменного напряжения.

Момент наступления резонанса в колебательном контуре является оптимальным для поступления в контур энергии от внешнего источника. Мощность будет максимальной, когда будет отсутствовать разность фаз между силой тока и напряжением.

Резонансное значение силы тока устанавливается в цепи не сразу после включения переменного напряжения. Амплитуда будет нарастать постепенно. При резонансе амплитуда установившихся колебаний силы тока будет определяться следующим уравнением:

Im = Um/R.

Если мы устремим значение активного сопротивления к нулю, амплитуда колебаний будет неограниченно возрастать. На следующем рисунке представлена зависимость амплитуды силы тока от частоты напряжения при различных значениях активного сопротивления R.

рисунок

В данном случае: R1<R2<R3.

Помимо того, что при резонансе увеличивается сила тока в цепи, возрастают еще и напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. При малых значениях активного сопротивления эти напряжения во много раз превысят внешнее напряжение.

Генератор на транзисторе

Получить электромагнитные колебания очень высокой частоты, которые будут пригодны для радиосвязи, используя генератор на электростанции, не получится.

Так как потребовалась очень большая скорость вращения ротора. Для получения таких колебаний используют другие устройства, например, генератор на транзисторе.

На следующем рисунке показана упрощенная схема генератора на транзисторе.

рисунок

Колебательный контур соединен последовательно с источником питания и транзистором. При этом на коллектор подается «минус», а на эмиттер – «плюс». Эмиттерный переход является прямым, а коллекторный – обратным.

Чтобы ток проходил через транзистор и в колебательном контуре возникали колебания, необходимо сообщать подавать на базу отрицательный относительно эмиттера потенциал. Причем это надо делать, когда верхняя пластина конденсатора имеет положительный заряд.

Когда же верхняя пластина имеет отрицательный заряд, ток в цепи контура должен отсутствовать. Для этого на базу подается положительный, относительно эмиттера, заряд. Такая подача напряжения будет компенсировать потери энергии в колебательном контуре. Чтобы обеспечить такую подачу напряжения, необходимо сделать в системе обратную связь.

В данном случае подключают к эмиттерному переходу катушку индуктивности, которая будет индуктивно связана с катушкой из колебательного контура. Она будет обеспечивать именно такую подачу напряжения на базу. 

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Катушка индуктивности в цепи переменного тока: индуктивное сопротивление
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspГенерирование электрической энергии: принцип действия генераторов

Резонансные явления в электрических сетях

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:



Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:




Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при



где
— резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im, получим



В этом выражении слева — амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа — амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.

Мы видим, что . Отсюда получаем



Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений.

 

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура



Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:



Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:



При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:



Параллельное соединение реактивных элементов

тогда


При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.

Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше ρ, в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;

3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии.

В последовательной цепи переменного тока возникает резонанс. Резонанс в электрической цепи

В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).

Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:

При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:

Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:

  • Подобрать индуктивность катушки;
  • Подобрать емкость конденсатора;
  • Подобрать угловую частоту ω 0 ;

Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:

Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:

Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.

Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:

Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.

Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U , потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L , в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t 1 , которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t 1 = .
По истечении времени t 1 , когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E C будет равна E L . Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t 2 = t 1 , он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U ).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t 1 и t 2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t 3 , сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t 4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t 1 + t 2 + t 3 + t 4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X L =2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X C =1/(2πfC) .

Расчёт частоты резонанса

LC -контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт.(1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением

Для любого из узлов — 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа:

Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду

(5.3)

Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его

Векторная диаграмма, построенная по (5.4) приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов цепи вектор напряжения . С этим вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна

Вектор тока через индуктивность отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость опережает его на 90 о. Проведем последовательное сложение векторов . Результатом сложения является вектор Он сдвинут по фазе относительно вектора на угол j . Разность векторов дает вектор реактивного тока . Его величина

. (5.5)

Векторы и образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы выражения

. (5.7)

Треугольник токов наглядно показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства противофазных токов и . Тогда результирующий реактивный ток цепи и угол j будут равны нулю, а сопротивление цепи станет активным. Из выражения (5.5) видно что может быть равно нулю при соблюдении условия

Отсюда легко определить:

Частоту , на которой наступает резонанс (резонансную частоту) при заданных значениях элементов L и С

Значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота и другой элемент

Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса.

Действующее значение тока всей цепи на частоте легко найти по (5.6)

Но это значение равно току, протекающему через активное сопротивление цепи т.е.

Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома

. (5.13)

Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим

Аналогично определяем выражение для тока через элемент

Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная

(5.16)

может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью.

Еще раз подчеркнем замечательную особенность цепи в режиме резонанса. Токи протекающие в ветвях реактивных элементов могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Очень важно и то, что они противофазны. Именно это указывает на то, что в цепи происходит колебательный процесс с частотой по передаче электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и наоборот. Энергия источника на этот процесс не затрачивается (при идеальных L и С). Она расходуется только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.5.1. называют параллельным колебательным контуром.

Чтобы завершить анализ цепи рассмотрим зависимость ее токов и напряжения от частоты (рис.5.4). Ток, протекающий через элемент R — i R


определяется законом Ома и не зависит от частоты. Ток через емкость i c согласно (5.15) прямопропорционален частоте, а ток через индуктивность i L -обратнопропорционален. На частоте они равны по величине, но противоположны по направлению. Общий ток цепи определяется суммой трех токов. Поэтому он имеет большое значение на частотах, дальних от резонансной, но принимает значение i R на резонансной частоте. Физически это означает что на резонансной частоте проводимость цепи минимальна (она равна проводимости только элемента R). Поэтому падение напряжения между узлами 1-1’ максимально на частоте и имеет вид резонансной огибающей. В силу этих качеств параллельный колебательный контур широко применяют в радио и радиотехнических устройствах для выделения сигналов на заданной частоте.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5).


Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением

.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает, когда выполнится условие

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

Очевидно также, что

Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса.

Определим ток и напряжение всей цепи, а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.

Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен

а падение напряжения определяется ЭДС источника — Е.

Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно

. (5.18)

Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи.

Падение напряжения на индуктивности равно

. (5.19)

Величина

называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.

Падение напряжения на емкости равно

Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением , причем

. (5.22)

Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

  • R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
  • L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
  • С — обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций — радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Урок 9. конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного электрического тока — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 9. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного электрического тока

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Процессы, происходящие в цепи переменного электрического тока при наличии конденсатора и катушки индуктивности;

Устройство и принцип действия генератора переменного тока и трансформатора;

Автоколебания;

Проблемы передачи электроэнергии и способы повышения эффективности её использования.

Глоссарий по теме

Автоколебания – незатухающие колебания в системе, поддерживаемые за счет постоянного источника энергии.

Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами.

Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения переменного напряжения.

Коэффициент трансформации – величина равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Переменный ток, которым мы пользуемся, вырабатывается с помощью генераторов переменного тока на электростанциях. Для передачи произведенной электроэнергии строятся линии электропередачи. В каждом населенном пункте имеются трансформаторы. Какую роль играют трансформаторы при передаче электроэнергии? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В июле 1832 года Фарадей получил анонимное письмо, в котором автор описывал устройство созданного им генератора постоянного тока. Ознакомившись с содержанием письма Фарадей тут же отослал его в редакцию научного журнала. Автор этого письма не назвал себя, его фамилия осталась неизвестной.

Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами. Впоследствии генераторы постоянного тока непрерывно совершенствовались. Потом, когда начали использовать переменный ток они уступили место генераторам переменного тока. Переменный ток в основном вырабатывается генераторами переменного тока. Простой моделью генератора может служить прямоугольная рамка, вращающаяся в магнитном поле. При вращении рамки, магнитный поток пронизывающий площадь поверхности, ограниченную рамкой, меняется по гармоническому закону:

N- число витков.

Возникает ЭДС индукции который меняется по гармоническому закону.

ЭДС индукции в рамке равна:

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щёток соединить концы рамки с электрической цепью, то в цепи возникнет переменный ток.

В современной энергетике для производства электроэнергии используются электромеханические индукционные генераторы. Принцип действия таких генераторов основан на явлении электромагнитной индукции. Основными частями генератора являются статор и ротор. Неподвижная часть генератора называется статором, а вращающаяся – ротором.

Постоянный ток не может идти по цепи содержащей конденсатор, т. к. цепь оказывается разомкнутой. При включении конденсатора в цепь переменного тока конденсатор будет периодически заряжаться и разряжаться с частотой равной частоте приложенного напряжения. В результате периодически меняющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная в цепь переменного тока последовательно с конденсатором кажется горящей непрерывно, т.к. при высокой частоте колебаний силы тока человеческий глаз не способен заметить периодического ослабления нити накала. Конденсатор оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току. Чем больше ёмкость конденсатора и частота колебаний, тем больше ток перезарядки. При наличии в цепи переменного тока конденсатора колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения конденсаторе на 90º. Сдвиг фазы колебаний силы тока на 90º относительно фазы колебания напряжения на конденсаторе приводит к тому, что мощность переменного тока в течение одной четверти периода имеет положительный знак, а в течение второй четверти – отрицательный. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю.

Индуктивность в цепи, так же, как и ёмкость, влияет на силу переменного тока. Объясняется это явлением самоиндукции. В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя некоторое время сила тока достигает максимального значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она приобрела бы при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока ограничивается индуктивностью цепи и его частотой колебаний.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю. Поэтому постоянный ток как бы не «замечает» катушку индуктивности в цепи.

Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на 90º.

Сдвиг фазы колебаний приводит к тому, что средняя мощность за период колебаний равна нулю.

Генератор на транзисторе используется для создания высокочастотных электромагнитных колебаний.

Для потребления электрической энергии нужно доставить его от источника к потребителю. Для этого строят линии электропередачи. При передаче электроэнергии на расстояние возникают потери энергии вследствие нагревания проводов. Тепловые потери можно определить используя закон Джоуля – Ленца:

Из этой формулы следует, что для уменьшения потерь энергиинужно уменьшить сопротивление или повысить напряжение. Уменьшения сопротивления проводов ЛЭП требует увеличения их площади поперечного сечения, что приведет к увеличению массы проводов. Увеличение массы проводов связано с большими расходами на укрепление столбов линии электропередачи, для их удержания и на производство металла для них. Наиболее эффективным является увеличение напряжения.

Для изменения напряжения в сети используют трансформаторы. Трансформатор был изобретен в 1876 году Яблочковым и в 1882 году усовершенствован Усагиным. Простейший трансформатор состоит из двух катушек, надетых на общий замкнутый стальной сердечник. Эти катушки называются обмотками трансформатора. Обмотка трансформатора, подключаемая к источнику переменного напряжения, называют первичной, а другая к которой присоединяют нагрузку – вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в трансформаторе возникает переменное магнитное поле. Это поле пронизывает обе обмотки и в них возникает вихревое электрическое поле, которое действуя на заряженные частицы во вторичной обмотке способствует возникновению в ней переменного напряжения.

Величина равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора называют коэффициентом трансформации. Его обозначают буквой «k».

k– коэффициент трансформации.

U1 иU2 – напряжения на первичной и на вторичной обмотке.

N1 и N2— число витков на первичной и на вторичной обмотке.

Если k < 1 — трансформатор повышающий,

k > 1 — трансформатор понижающий.

КПД трансформатора равен отношению мощности в нагрузке к мощности, подаваемой из сети на первичную обмотку:

Для передачи электроэнергии на расстояние напряжение повышают с помощью трансформатора, а для потребления — понижают. В массивных проводниках при изменении магнитного поля возникают индукционные токи (токи Фуко), которые нагревают проводник. Чтобы эти индукционные токи не нагревали сердечник трансформатора его делают не сплошным, а из отдельных пластин, скрепленных вместе.

Закон Ома гласит: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Из формулы закона Ома для переменного тока мы видим, что при постоянной амплитуде напряжения, амплитуда силы тока зависит от частоты. Амплитуда силы тока будет максимальной, если полное сопротивление минимально. Полное сопротивление цепи минимально при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивления. В этом заключается условие возникновения резонанса в электрической цепи.

Резонанс в электрической цепи – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний силы тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний контура.

 Явление резонанса широко используется в радиотехнике, в схемах настройки радиоприемников. Меняя электроемкость конденсатора в колебательном контуре можно настроить его на нужную волну, т.е. выделить частоту на которой работает передающая станция

Разбор тренировочных заданий

1. Каково амплитудное значение ЭДС, возникающей в рамке из 50 витков, если она вращается с циклической частотой 180 рад/с в магнитном поле индукцией 0,4 Тл? Площадь рамки 0,02 м2.

Дано:

N=50

ω=180 рад/с

B=0,4 Тл

S=0,02 м2

_________

Ԑm=?

Решение:

Ответ: 72 В.

2. Катушка с индуктивностью 0,08 Гн присоединена к источнику переменного тока частотой 1000 Гц. При этом вольтметр показывает 100 В. Определить амплитуду тока в цепи. Ответ округлить до десятых.

Дано:

L=0,08 Гн

ν= 1000 Гц

U=100 В

__________

Im=?

Решение:

Напишем закон Ома для переменного тока

Т.к. ХC и R равны нулю, то

Учитывая, что , получаем:

Найдем амплитудное значение напряжения:

Подставим числовые данные в формулу для расчета амплитуды силы тока:

Ответ: Im = 0,3 А.

Вынужденные колебания. Переменный ток

Дадим определение понятию вынужденных колебаний.

Определение 1

Вынужденные колебания – это процессы, которые происходят в электрических цепях под воздействием периодического источника тока.

Основным отличием вынужденных колебаний по сравнению с собственными колебаниями в электрических цепях является то, что они являются незатухающими. Неизбежные потери энергии компенсируются за счет внешнего источника периодического воздействия, который не позволяет колебаниям затухать.

Что такое переменный ток?

Определение 2

Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Рассмотрим случай, когда электрическая цепь способна совершать собственные свободные колебания с некоторой частотой ω0. Предположим, что к этой цепи подключен внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω.

Частота свободных колебаний в электрической сети ω0 будет определяться параметрами этой сети. Вынужденные колебания, которые установятся при подключении внешнего источника ω, будут происходить на частоте этого внешнего источника.

Частота вынужденных колебаний устанавливается не сразу после включения внешнего источника, а спустя некоторое время Δt. По порядку величины это время будет равно времени затухания свободных колебаний в сети τ.

Цепи переменного тока

Определение 3

Цепи переменного тока – это такие электрические цепи, в которых под воздействием периодического источника тока происходят установившиеся вынужденные колебания.

Рассмотрим устройство колебательного контура, в который включен источник тока с напряжением, изменяющимся по периодическому закону:

e(t)=ε0cos ωt,

где ε0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Фактически, это будет RLC-цепь.

Рисунок 2.3.1. Вынужденные колебания в контуре.

Будем считать, что для изображенной на этом рисунке электрической цепи выполняется условие квазистационарности. Это позволит нам записать закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений:

RJ+qC+LdJdt=ε0coc ωt.

Величину LdJdt принято называть напряжением на катушке индуктивности. Фактически, это ЭДС самоиндукции катушки, которую мы для простоты вычислений перенесли с противоположным знаком в левую часть уравнения из правой.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

uR+uC+uL=e(t)=ε0cos ωt.

где uR (t), uC (t) и uL (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. Напряжения при установившихся вынужденных колебаниях изменяются с частотой внешнего источника переменного тока ω.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Для решения уравнения вынужденных колебаний мы можем использовать достаточно наглядный метод векторных диаграмм. Для этого используем векторную диаграмму, на которой с помощью векторов изобразим колебания определенной заданной частоты ω.

Давайте посмотрим, как построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 2.3.2. Векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображены гармонические колебания A cos(ωt+φ1), B cos(ωt+φ2) и их суммы C cos(ωt+φ).

Наклон векторов к горизонтальной оси определяется фазой колебаний φ1 и φ2, а длины векторов соответствуют амплитудам колебаний A и B. Относительный фазовый сдвиг определяет взаимную ориентацию векторов: ∆φ=φ1-φ2. Для того, чтобы построить вектор, изображающий суммарное колебание, нам необходимо использовать правило сложения векторов: C→=A→+B→.

При вынужденных колебаниях в электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений и токов нам необходимо знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для любого участка цепи.

Источник переменного тока может быть подключен к:

  • катушке индуктивности L;
  • резистору с сопротивлением R;
  • конденсатору с емкостью С.

Рассмотрим эти три примера подробнее. Будем считать, что напряжение на резисторе, катушке и конденсаторе во всех трех случаях равно напряжению внешнего источника переменного тока.

Резистор в цепи переменного тока

JRR=uR=URcos ωt; JR=URRcos ωt=IRcos ωt

Мы обозначили амплитуду тока, который протекает через резистор, через IR. Соотношение RIR=UR выражает связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе. Фазовый сдвиг в этом случае равен нулю. Физическая величина R – это активное сопротивление на резисторе.

Конденсатор в цепи переменного тока 

Запишем формулу:

uC=qC=UCcos ωt

JC=dqdt=CduCdt=CUC(-ωsin ωt)=ωCUCcosωt+π2=ICcosωt+π2.

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC: 1ωCIC=UC.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π2.

Определение 4

 Физическая величина XC=1ωC — это емкостное сопротивление конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Катушка в цепи переменного тока

Запишем формулы:

UL=LdJLdt=ULcos ωt;JL=∫ULLcos ωt dt=ULωLsin ωt=ULωLcos ωt-π2=ILcosωt-π2

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL: ωLIL=UL.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π2.

Определение 5

Физическая величина XL=ωL — это индуктивное сопротивление катушки.

Построим векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, частота вынужденных колебаний в котором ω.

При построении диаграммы будем учитывать, что через различные участки цепи протекает один и тот же ток. Удобнее делать это будет относительно вектора, который изображает колебания тока в цепи.

Для амплитуды тока введем обозначение I0. Фазу тока примем равной нулю, так как в данном случае нас интересуют не столько абсолютные значения фаз, сколько относительные фазовые сдвиги.

Рисунок 2.3.3. Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

Данная диаграмма построена для случая, когда ωL>1ωC или ω2>ω02=1LC.

По фазе напряжение внешнего источника опережает ток, который течет в цепи, на некоторый угол φ. 

Из рисунка видно, что

ε02=UR2+(UL-UC)2, откуда следует, что

I0=ε0R2+ωL-1ωC2; tg φ=ωL-1ωCR.

Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии 

ωL-1ωC=0 или ω2=ωрез2=ω02=1LC.

Понятие электрического резонанса

Определение 6

Электрический резонанс – это физическое явление возрастания амплитуды колебаний тока в случае совпадения частоты колебаний внешнего источника ω и собственной частоты электрической цепи ω0.

При резонансе I0рез=ε0R.

При резонансе сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи равен нулю. Если речь идет о последовательной RLC-цепи, то такой резонанс называется резонансом напряжения.

С помощью векторной диаграммы явление резонанса можно исследовать аналогичным образом при другой последовательности элементов. Параллельное соединение элементов R, L и C позволяет получить резонанс токов.

При последовательном резонансе (ω=ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают: ULрез=UCрез=ω0L(I0)рез=ε0RLC.

Ранее было введено понятие добротности RLC-контура: Q=1RLC.

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рисунок 2.3.4. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q.

Рисунок иллюстрирует процессы, происходящие в последовательном электрическом контуре, а также зависимость между такими величинами как амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде ε0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. В контурах с низкой добротностью максимум резонансных кривых сдвинут в область низких частот.

Резонанс напряжений в электрической цепи и его последствия

В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).

Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:

При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:

Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω2LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:

  • Подобрать индуктивность катушки;
  • Подобрать емкость конденсатора;
  • Подобрать угловую частоту ω0;

Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:

Частота ω0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления XC = XL будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:

Величина  , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.

Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:

Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.

Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна pL = ULIsin2ωt и pС = -UСIsin2ωt. При резонансе напряжения, когда UL = UС, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что pL + pС = dWм/dt + dWэ/dt и Wм + Wэ = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.

Резонанс токов.Векторная диаграмма, определение, формулы, пр…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про резонанс токов, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства


Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.
Резонанс — это явление при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это наглядно отображено на графике:

В общем, все резонансу наяпряжений, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и емкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Условие резонанса токов:

В1 – реактивная проводимость первой ветви,
В2 – реактивная проводимость второй ветви


Признаки резонанса токов:


Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC = IPL и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;
Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение;
и совпадают по фазе


Резонансная частота


Случаи резонансных цепей

Если R2=0 резонанс наступит, при

Случаи резонанса токов


Случай 1. Один резонанс в цепи, при условии:

Случай 2. Два резонанса в цепи, при определенном соотношении сопротивлений элементов

Случай 3. Нет резонанса в цепи – частота является величиной неопределенной, при

Применение на практике резонанса

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор , подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.(1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике.

См. также

Как ты считаеешь, будет ли теория про резонанс токов улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

применений резонанса | Резонанс

Пока что явление резонанса кажется бесполезным любопытством или, в лучшем случае, неприятностью, которую следует избегать (особенно, если последовательный резонанс вызывает короткое замыкание в нашем источнике переменного напряжения!). Тем не менее, это не так. Резонанс — очень ценное свойство реактивных цепей переменного тока, используемых в различных приложениях. Одно из применений резонанса — установить условие стабильной частоты в цепях, предназначенных для генерации сигналов переменного тока.Обычно для этой цели используется параллельная (резервуарная) цепь, в которой конденсатор и индуктор напрямую соединены вместе, обмениваясь энергией между собой. Подобно тому, как маятник может использоваться для стабилизации частоты колебаний часового механизма, так и контур резервуара может использоваться для стабилизации электрической частоты цепи генератора переменного тока . Как было отмечено ранее, частота, устанавливаемая контуром резервуара, зависит исключительно от значений L и C, а не от величин напряжения или тока, присутствующих в колебаниях:

Резонансный контур служит источником стабильной частоты.

Другое применение резонанса — в приложениях, где желательны эффекты значительного увеличения или уменьшения импеданса на определенной частоте. Резонансный контур может использоваться для «блокировки» (высокого сопротивления) частоты или диапазона частот, таким образом действуя как своего рода частотный «фильтр», чтобы исключить определенные частоты из смеси других. Фактически, эти конкретные схемы называются , фильтрами , и их конструкция сама по себе составляет предмет изучения:

Резонансный контур служит фильтром.

По сути, так работают схемы тюнера аналогового радиоприемника для фильтрации или выбора частоты одной станции из смеси сигналов различных частот радиостанций, перехваченных антенной.

ОБЗОР:

  • Резонанс может использоваться для поддержания колебаний цепи переменного тока на постоянной частоте, так же как маятник может использоваться для поддержания постоянной скорости колебаний в механизме хронометража.
  • Резонанс можно использовать из-за его свойств импеданса: резкого увеличения или уменьшения импеданса для определенных частот.Схемы, предназначенные для экранирования определенных частот из смеси различных частот, называются фильтрами .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Что такое последовательный резонанс? — его эффекты

В последовательной цепи RLC, когда ток схемы находится в фазе с приложенным напряжением, цепь считается находящейся в последовательном резонансе . Состояние резонанса возникает в цепи последовательного RLC, когда индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.

X L = X C или (X L — X C = 0)

Последовательный резонансный контур может потреблять большой ток и мощность от сети; она также называется цепью приемника . Цепь последовательного резонанса RLC показана на рисунке ниже:

В резонансе: X L — X C = 0 или X L = X C

Импеданс будет:

Где Zr — резонансное сопротивление цепи.

Подставив значение X L — X C = 0 в уравнение (1), получим:

Zr =

рэнд

Ток I = V / Zr = V / R

Так как при резонансе противодействием току является только сопротивление (R) цепи. В этом состоянии схема потребляет максимальный ток.

См. Также : Что такое резонансная частота?

Эффекты последовательного резонанса

Следующие эффекты условия последовательного резонанса приведены ниже:

  • В условиях резонанса XL = XC полное сопротивление цепи минимально и сводится к сопротивлению цепи.т.е. Zr = R
  • В условиях резонанса, поскольку полное сопротивление цепи минимально, ток в цепи максимален. т.е. Ir = V / Zr = V / R
  • Поскольку значение резонансного тока Ir является максимальным, следовательно, мощность, потребляемая цепью, также максимальна. т.е. Pr = I 2 Rr
  • В условиях резонанса ток, потребляемый цепью, очень велик, или мы можем сказать, что ток потребляется максимальным. Следовательно, падение напряжения на индуктивности L ie (V L = IX L = I x 2πfrL) и емкости C i.e (V C = IX C = I x I / 2πfrC) также будет очень большим.

В энергосистеме в условиях резонанса чрезмерное напряжение, создаваемое на индуктивных и емкостных компонентах цепи, таких как автоматический выключатель, реакторы и т. Д., Может вызвать повреждение. Таким образом, в энергосистеме избегается состояние последовательного резонанса.

Однако в некоторых электронных устройствах, таких как антенная цепь радио и ТВ-приемника, схема настройки и т. Д.Условие последовательного резонанса используется для увеличения напряжения сигнала и тока на желаемой частоте (fr).

Резонанс в цепях серии R-L-C (со схемой)

В этой статье мы обсудим последовательный и параллельный резонанс в цепях R-L-C.

Резонанс определяется инженерными ситуациями, в которых элементы накопления энергии подвергаются форсирующей функции переменной частоты. В частности, резонанс — это термин, используемый для описания установившейся работы цепи или системы на той частоте, для которой результирующий отклик совпадает по временной фазе с функцией источника, несмотря на наличие элементов накопления энергии.

Резонанс не может иметь место, когда присутствует только один тип элемента, аккумулирующего энергию, например, емкость или пружина. Должны существовать два типа независимых аккумулирующих энергию элементов, способных обмениваться энергией между собой — например, индуктивность и емкость или масса и пружина. Таким образом, резонанс — это явление, обнаруживаемое в любой системе, включающей два независимых элемента накопления энергии, будь то электрический, механический, пневматический, гидравлический или любой другой.

Если у нас есть цепь переменного тока, имеющая сопротивление R, индуктивность L и емкость C, соединенные последовательно (рис.6.1) и приложив небольшое напряжение V от источника, который может поддерживать постоянную величину V, но может изменять его частоту, мы обнаруживаем, что величина тока, потребляемого от источника питания, изменяется с изменением частоты источника питания. Будет такое значение частоты, при котором ток будет максимальным. Говорят, что при достижении этого состояния возникает электрический резонанс.

В этой статье мы обсудим это явление (точнее, последовательный резонанс или резонанс напряжения), а также ситуацию, когда на параллельную цепь подается постоянное напряжение переменной частоты.Самая простая параллельная цепь, встречающаяся на практике, — это катушка, имеющая сопротивление R и индуктивность L, подключенная параллельно конденсатору C. Резонансное состояние в этом случае называется параллельным резонансом, а иногда и антирезонансным. Последнее название подсказано тем, что при резонансе входной ток в параллельную цепь минимален.

В условиях резонанса такая сеть становится полностью резистивной по своим воздействиям, и напряжение и ток в сети синфазны.Чтобы это произошло, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление должны быть уравновешены.

Последовательность или резонанс напряжения в цепях R-L-C :

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую сопротивление R, индуктивность L и емкость C, соединенные последовательно, как показано на рис. 6.1.

Если для некоторой частоты приложенного напряжения, X L = X C по величине, то:

(i) Чистое реактивное сопротивление равно нулю i.е. Х = 0

(ii) Импеданс цепи, Z = R

(iii) Ток, протекающий по цепи, является максимальным и синфазным с приложенным напряжением. Величина тока будет равна

В / Р.

(iv) Падение напряжения на индуктивности равно падению напряжения на емкости и составляет максимум

.

(v) Коэффициент мощности равен единице, а

(vi) Затраченная мощность = VI Вт.

Когда это условие существует, считается, что цепь находится в резонансе, а частота, на которой это происходит, называется резонансной частотой.

Из приведенного выше выражения очевидно, что значение резонансной частоты зависит от параметров двух энергонакопительных элементов.

Фазорные диаграммы для последовательной цепи RLC, показанной на рис. 6.1, на трех разных частотах, т.е. (a) f r (b) f = f r и (c) f> f r с L и C сохраняемые постоянными показаны на рис. 6.2 (a), (b) и (c) соответственно.

Для любой частоты ниже резонансной частоты f r , индуктивное реактивное сопротивление X L меньше, чем емкостное реактивное сопротивление X C , и поэтому схема ведет себя как емкостная цепь.Точно так же для любой частоты выше резонансной индуктивное реактивное сопротивление больше емкостного реактивного сопротивления, поэтому цепь ведет себя как индуктивная цепь.

Когда частота приложенного напряжения равна резонансной частоте, индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению, падение напряжения на катушке индуктивности по величине равно падению напряжения на конденсаторе, но противоположно по фазе и, следовательно, ток в цепи I находится в фазе с приложенным напряжением i.е., схема ведет себя как резистивная цепь.

Когда цепь находится в резонансе, ток слишком велик и вызывает большое падение напряжения на индуктивности и емкости, которые будут равны по величине, но противоположны по фазе, и каждое из них может быть в несколько раз больше, чем приложенное напряжение. Если бы в цепи не было сопротивления R, такая цепь действовала бы как короткое замыкание на токи с частотой, с которой она резонирует.

Поскольку в этом резонансе напряжение максимальное, он называется резонансом напряжения.Последовательный резонанс также называется цепью акцептора, потому что такая цепь принимает токи на одной конкретной частоте, но отклоняет токи других частот. Такие схемы используются в радиоприемниках.

Графическое представление резонанса в цепи серии R-L-C:

Цепь можно сделать резонансной двумя способами, а именно:

(i) Путем изменения параметров L и C (одного или обоих) при постоянной частоте питания или

(ii) Изменяя частоту подачи / с постоянными параметрами L и C.В нашем исследовании явления последовательного резонанса мы будем поддерживать напряжение, приложенное к цепи, и параметры L и C постоянными, а частоту будем изменять.

Сопротивление цепи R не зависит от частоты питания и, следовательно, остается постоянным. Это было представлено прямой линией, параллельной оси X (или оси частот) на рисунке (рис. 6.3). Индуктивное реактивное сопротивление X L , равное ωL, увеличивается прямо пропорционально частоте питающей сети и представлено прямой линией, проходящей через начало координат (поскольку X L считается положительным, поэтому он лежит в первом квадранте).Емкостное реактивное сопротивление, равное 1 / ωC, уменьшается обратно пропорционально увеличению частоты и представлено прямоугольной гиперболой, лежащей в четвертом квадранте ниже оси частот (емкостное реактивное сопротивление считается отрицательным).

Чистое реактивное сопротивление — это разница между индуктивным реактивным сопротивлением X L и емкостным реактивным сопротивлением X C , и кривая, проведенная между чистым реактивным сопротивлением (X L ~ X C ) и частотой, будет гиперболой (не прямоугольной). как показано на рис.6.3. Частота, при которой кривая реактивного сопротивления пересекает ось частот, называется резонансной частотой, f r (или f 0 ).

Полное сопротивление цепи Z, равное √R 2 + (x L — X c ) 2 , минимально на резонансной частоте f r .

На частотах ниже резонансной частоты f r полное сопротивление Z велико и емкостное, поскольку X C > X L , а коэффициент мощности является опережающим, а на частотах выше резонансной частоты f r полное сопротивление Z равно снова большой, но индуктивный, так как X L > X C и коэффициент мощности отстает.Коэффициент мощности имеет максимальное значение, равное единице на резонансной частоте.

Резонансная кривая:

Ток изменяется обратно пропорционально изменению импеданса и, следовательно, он максимален на резонансной частоте, когда импеданс минимален, и уменьшается с изменением частоты по обе стороны от резонансной частоты (поскольку импеданс Z велик), как показано на рис. 6.4.

Кривая, проведенная между током в цепи и частотой приложенного напряжения, называется резонансной кривой, и ее форма зависит от значения сопротивления цепи R, как показано на рисунке. Для меньших значений R резонансная кривая имеет резкий пик, но для больших значений R кривая пологая (рис.6.4).

Избирательность и полоса пропускания:

Мы видели, что для цепи с низким сопротивлением резонансная кривая имеет резкий пик, и такая цепь называется резко резонансной или высокоселективной. С другой стороны, цепь с высоким сопротивлением имеет плоскую кривую резонанса и, как говорят, имеет плохую селективность. Селективность различных резонансных контуров сравнивается с точки зрения их ширины полосы частот, которая задается полосами частот, которые лежат между двумя точками по обе стороны от резонансной частоты, где ток в 1 / √2 раза больше максимального тока I max .

Ширина полосы, Δ f = f 2 — f 1 … (6.2)

Фактическая потребляемая мощность на частотах f 1 и f 2 :

Вот почему частоты f 1 и f 2 на границах полосы пропускания называются точками половинной мощности на шкале частот, а соответствующее значение ширины полосы обозначается как ширина полосы половинной мощности (B hp ) или полосы пропускания -3 дБ.

Следует отметить следующие моменты относительно точек половинной мощности:

Коэффициент качества последовательной резонансной цепи:

Добротность последовательной цепи R-L-C может быть определена любым из следующих способов:

Может быть задано как увеличение напряжения, создаваемое схемой при резонансе.Мы видели, что в резонансе ток в цепи максимален и равен V / R или напряжению питания, V = I max R.

В случае последовательного резонанса более высокое значение добротности означает не только большее увеличение напряжения, но и более высокую селективность настроечной катушки, поэтому необходимо, чтобы катушка имела высокую индуктивность и низкое сопротивление.

Фактически, добротность последовательного резонансного контура может быть определена как отношение резонансной частоты к ширине полосы:

Ток или параллельный резонанс в цепях R-L-C:

Когда индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление соединены параллельно, как показано на рис.6.8, могут достигаться условия, при которых будет иметь место резонанс тока (также известный как параллельный или антирезонансный). Рассмотрим практический случай подключения змеевика параллельно конденсатору, как показано на рис. 6.8. Пусть катушка имеет сопротивление R Ом и индуктивность L Генри, а конденсатор — сопротивление R Ом и емкость C фарад.

Считается, что такая цепь находится в электрическом резонансе, когда реактивная (или не имеющая мощности) составляющая линейного тока становится равной нулю. Частота, на которой это происходит, называется резонансной частотой.

Цепь будет в электрическом резонансе, если реактивная составляющая тока ветви RL, I R L sin ɸ R — L = Реактивная составляющая тока ветви RC, I R — C sin ɸ R с

Резонансный ток:

Принятие R 1 = 0, как обычно, на резонансной частоте:

Знаменатель L / CR известен как эффективное или эквивалентное динамическое сопротивление параллельной цепи CR при резонансе.

Важные сведения о токовом или параллельном резонансе :

1. Подвижность нетто равна нулю, т.е. 1 / X C = X L / X Z или ω r C = ω r L / Z 2 или Z = √L / C

2. Допуск равен проводимости.

3. Реактивная составляющая линейного тока равна нулю, следовательно, коэффициент мощности цепи равен единице.

4. Импеданс чисто резистивный, максимальный по величине и равен L / CR.

5. Линейный ток минимален, равен величине V / L / CR и находится в фазе с приложенным напряжением.

6. Частота равна 1 / 2π √1 / LC — R 2 / L 2 Гц.

Примечание:

Параллельный резонансный контур иногда называют рефлекторным контуром, потому что на резонансной частоте линейный ток минимален или почти отклоняется.

Поскольку в параллельных резонансных цепях циркулирующий ток между ветвями во много раз превышает линейный ток, такой тип резонанса иногда называют токовым резонансом.

Индуктивная катушка с индуктивностью L, подключенная параллельно емкости C, называется баковой цепью.

Графическое представление тока или параллельного резонанса:

Теперь мы обсудим влияние изменения частоты на сопротивляемость двух параллельных ветвей. Варианты показаны на рис. 6.10.

Индуктивная проводимость, равная 1 / ω L или 1 / 2π f L, уменьшается обратно пропорционально увеличению частоты и представлена ​​прямоугольной гиперболой, лежащей в четвертом квадранте ниже оси частот (индуктивная проводимость считается отрицательной).

Емкостная проводимость, равная ωC или 2π f C, увеличивается прямо пропорционально частоте питающей сети и представлена ​​прямой линией, проходящей через начало координат. Поскольку емкостная восприимчивость считается положительной, значит, она находится в первом квадранте.

Чистая проводимость B — это разность емкостной и индуктивной проводимости, а кривая, проведенная между чистой проводимостью и частотой приложенного напряжения, представляет собой гиперболу (не прямоугольную), как показано на рис.6.10.

Частота, при которой кривая чистой проводимости пересекает ось частот, называется резонансной частотой. В этой точке полное сопротивление максимальное или полное сопротивление минимальное и равно G, следовательно, линейный ток минимален.

Очевидно, что на частоте ниже, чем резонансная, индуктивная проводимость больше, чем емкостная, поэтому цепь является индуктивной, и ток в линии отстает от приложенного напряжения. Но для частот, превышающих резонансную частоту, преобладает емкостная восприимчивость, следовательно, цепь является емкостной, и линейный ток опережает приложенное напряжение.

Если сопротивление относительно низкое, ток значительно упадет на резонансной частоте, а если сопротивление велико, уменьшение тока будет менее выраженным, как показано на рис. 6.11.

Полоса пропускания в случае параллельной резонансной цепи:

Полоса пропускания в случае параллельной цепи определяется так же, как и в случае последовательной цепи. В этом случае также есть верхняя и нижняя точки половинной мощности, где потребляемая мощность составляет половину от резонансной частоты.

На частотах полосы пропускания чистая проводимость B равна проводимости G. Таким образом, на частоте f 1 чистая проводимость B L1 — B C1 = G и на частоте f 2 , B C2 — B L2 = G. Таким образом, проводимость Y = √G 2 + B 2 = √2 G и фазовый угол ɸ = tan -1 1 = 45˚ или π / 4 радиан.

Q-фактор или текущий коэффициент увеличения:

Добротность параллельной цепи определяется как отношение циркулирующего тока к линейному току или как увеличение тока.

Что такое резонансная электрическая цепь Какова ее физика класса 12 CBSE

Схема LCR состоит из трех элементов: индуктора, конденсатора и резистора. Эти три элемента могут быть подключены последовательно или параллельно. Мы найдем уравнение тока в цепи LCR и выражение для резонансной частоты, используя явление максимального тока, проходящего через цепь на резонансной частоте. {2}}} $

Полный пошаговый ответ:
Электрический резонанс возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда импедансы или проводимые сопротивления элементов схемы компенсируют друг друга.Резонанс — это явление в электрической цепи, при котором выходной сигнал электрической цепи максимален на одной определенной частоте. Эта конкретная частота известна как резонансная частота. На резонансной частоте емкостное и индуктивное сопротивление равны.
В переменном токе, если фаза приложенной разности потенциалов напряжения и тока, протекающего в цепи, совпадают, тогда цепь называется резонансной. Явление, показываемое этими схемами, называется резонансом.{2}}} $
Где
$ R $ — сопротивление
$ {{X} _ {L}} $ — индуктивное реактивное сопротивление
$ {{X} _ {C}} $ — емкостное реактивное сопротивление
Если $ V $ — это разность потенциалов, $ I $ — ток, а $ \ phi $ — разность фаз, тогда
$ \ tan \ phi = \ dfrac {{{X} _ {L}} — {{X} _ {C}}} {R} $
Putting,
$ \ begin {align}
& {{X} _ {L}} = \ omega L \\
& {{X} _ {C}} = \ dfrac {1} {\ omega C} \\
\ end {align} $
$ \ tan \ phi = \ dfrac {\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C}} {R} $
Или,
$ \ phi = {{\ tan} ^ {- 1}} \ left (\ dfrac {\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C}} {R} \ right) $
В импедансе цепи LCR , ток, протекающий в цепи, задается как,
$ I = {{I} _ {o}} \ sin \ left (\ omega t- \ phi \ right) $
Где,
$ {{I} _ { o}} = \ dfrac {{{V} _ {o}}} {Z} $
Подставляя значение $ Z $ в приведенное выше уравнение,
$ {{I} _ {o}} = \ dfrac {{{ V} _ {o}}} {\ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left ({{X} _ {L}} — {{X} _ {C}} \ right)} ^ {2}}}} $
Положим,
$ \ begin {align}
& {{X} _ {L}} = \ omega L \\
& {{X} _ {C }} = \ dfrac {1} {\ omega C} \\
\ end {align} $
$ {{I} _ {o}} = \ dfrac {{{V} _ {o}}} {\ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left (\ omega L- \ dfrac {1} {\ omega C} \ right)} ^ {2}}}} $
за $ {{I} _ {o}} $, чтобы быть максимальным, его знаменатель должен быть минимальным,
То есть
Значение $ \ sqrt {{{R} ^ {2}} + {{\ left (\ omega L- \ dfrac {1 } {\ omega C} \ right)} ^ {2}}} $ должно быть минимум.{2}} = \ dfrac {1} {LC} \\
& \ omega = \ dfrac {1} {\ sqrt {LC}} \\
\ end {align} $
Мы знаем,
$ \ omega = 2 \ pi f $
Следовательно,
$ f = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $
Это выражение для резонансной частоты для последовательных цепей LCR.

Примечание. Схема LCR серии означает, что три элемента: резистор, индуктор и конденсатор соединены встык в цепи. Следует помнить, что сопротивление в электрической цепи не влияет на ее резонансную частоту.Резистор уменьшает задержку, создаваемую конденсатором, с 90 градусов и уменьшает опережение, создаваемое катушкой индуктивности, с 90 градусов. С двух сторон эффекты почти равны. Это приводит к отмене, и в конечном итоге общий эффект такой же, как и при чистом резонансе резервуара LC.

Анализ и моделирование резонансов Фано с использованием элементов эквивалентной схемы

Сначала рассмотрим резонансы Фано без демпфирования, схемы которых схематически показаны на рис.1 (а). Мы рассчитываем сопротивление стабильного входа схемы, встроенной в систему с одним входом и одним выходом (SISO) 20 , и настраиваем ее нулевой полюс 21 . Коэффициент пропускания определяется как S 21 = P выход / P вход , где P вход и P выход выход падающая и передаваемая мощность соответственно.Сопротивление стабильного входа последовательной цепи индуктор-конденсатор ( LC ) и параллельной цепи LC дано как

Рисунок 1

( a ) Схема последовательной и параллельной цепи LC как ветвь параллельна в потоке основной энергии. Здесь индуктивности L s = L p = 1.0132 nH , а конденсаторы C s = C p 1 пФ .( b ) Коэффициент пропускания S 21 последовательной и параллельной цепной системы LC для параллельной ветви последовательной цепи в системе, отраженной резонансной частоты и параллельной ветви параллельной цепи в системе, прозрачный -резонансная частота . ( c ) Коэффициент пропускания последовательной цепи с различными L s = 5 nH , 3 nH , 1 nH и соответствующим конденсатором C s = 0.2026 пФ , 0,3377 пФ , 1,1032 пФ , содержащий резонансную частоту ω с 0 = 5 ГГц . ( d ) Коэффициент пропускания параллельной цепи с различными C p = 5 пФ , 3 пФ , 1 пФ и соответствующей катушкой индуктивности L p = 0,2026 nH , 0,3377 nH , 1,1032 nH , содержащая резонансную частоту ω p 0 = 5 ГГц .

и

соответственно, где резонансные частоты зависят от катушки индуктивности L s / p = 1.0132 nH и конденсатора C s / p = 1 pF . В уравнении. (1), сопротивление стабильного входа цепи LC Z in_series имеет нули ω = ± ω s 0 и полюса ω = 0. Здесь отрицательная частота ω = −ω s 0 игнорируются из-за его физической бессмысленности.Затем входной импеданс последовательной цепи замыкается на землю в нуле ω = ω s 0 , что приводит к полной отраженной входной энергии и наименьшему коэффициенту пропускания S 21 = 0 как сплошная линия на рис. 1 (б). В уравнении. (2) функция входного импеданса параллельной цепи LC имеет ноль ω = 0 и полюсы ω = ± ω p 0 . Исключая физически бессмысленный полюс ω = −ω p 0 , входной импеданс параллельной цепи LC бесконечен в точке полюса ω = ω p 0 , а коэффициент пропускания — все проходы S 21 = 1 как пунктирная линия на рис.1 (б). Из уравнения. (1, 2) крутизна в окрестности ω s 0 и ω p 0 пропорциональна индуктивности L s в последовательной цепи и обратно пропорциональна конденсатору C p в LC-параллельной цепи. Следовательно, коэффициент добротности можно регулировать с помощью катушки индуктивности L s и конденсатора C p , как показано на рис.1 (c, d), при этом соответствующий конденсатор C s и индуктор L p модифицированы для оставшейся резонансной частоты ω 0 s / p = 5 ГГц.

Здесь коэффициент Q выражается как Q = ω 0 / (ω H — ω L ), где ω 0 — центральная резонансная частота, а ω L , ω H — частоты на половину амплитуды ниже и выше ω 0 .На рис. 1 (c) коэффициенты серии LC Q составляют 10,8, 6,5 и 2 для различных катушек индуктивности L с = 5 нГн , 3 нГн и 1 нГн . который представляет серию- LC резонансный более резкий с уменьшающейся последовательной индуктивностью L s . На рис. 1 (d) коэффициент параллельного LC Q равен 2,27, 1,36 и 0,45 для различных конденсаторов C p = 5 пФ , 3 пФ и 1 пФ , который представляет собой более резкий резонанс параллельного LC с увеличением параллельного конденсатора C p .

Основываясь на приведенном выше анализе, мы можем построить асимметричный резонанс типа Фано с помощью цепи последовательного LC , которая представляет связь узкополосной темной моды с конденсатором или индуктором как широкополосная яркая мода, как показано на рис. 2 (а, г). Здесь мы используем метод стабильного входного импеданса вместо уравнений динамики осцилляторов в спектральной области, чтобы выявить механизм мод асимметричной связи. На рис. 2 (a) дополнительный конденсатор C c добавлен параллельно резонансу последовательного LC, а сопротивление стабильного входа этой системы цепи составляет:

Рисунок 2

( a ) Схема дополнительного конденсатора C c параллельно в последовательной цепи LC.( b ) Коэффициент пропускания схемной системы на рис. 2 (a) с другим дополнительным конденсатором C c = 20 пФ, 50 пФ и 100 пФ . ( c ) Коэффициент пропускания схемной системы на рис. 2 (a) с различными последовательными конденсаторами C с = 0,1 пФ, 0,5 пФ и 1 пФ . ( d ) Схема дополнительной катушки индуктивности L c параллельно в последовательной цепи LC .( e ) Коэффициент пропускания схемной системы на рис. 2 (d) с другой дополнительной катушкой индуктивности L c = 0,1 нГн, 0,05 нГн и 0,01 нГн . ( f ) Коэффициент пропускания схемной системы на рис. 2 (d) с индуктором разной серии L с = 5 нГн, 15 нГн и 20 нГн .

Отказавшись от бессмысленных физических решений, мы получаем полюс стабильного входного импеданса в формуле.(3) который больше нуля ω s 0 . Кроме того, нули и полюса соответствуют резонансным частотам отражения и прозрачности соответственно в потоке основной энергии. Следовательно, коэффициент пропускания может резко снизиться до нуля ω s 0 на полюсе с более высокой частотой с коэффициентом и представляет собой формирование подобного Фано асимметричного резонанса и высокой добротности. Кроме того, мы можем получить бесконечный коэффициент Q , повернув полюс очень близко к нулю, увеличив дополнительный конденсатор C c и уменьшив последовательный конденсатор C s .Здесь мы поддерживаем последовательно-резонансную частоту ω с 0 = 5 ГГц и увеличиваем дополнительный конденсатор C c = 20 пФ , 50 пФ , 100 пФ , что приводит к прозрачному резонансу 5,132 ГГц , 5,050 ГГц и 5,025 ГГц приближается к резонансу отражения ω s 0 = 5 ГГц постепенно, и резонанс становится более резким, как показано на рис.2 (б). При дополнительном конденсаторе C c = 20 пФ и уменьшении последовательного конденсатора C с = 1 пФ , 0,5 пФ , 0,1 пФ , в условиях последовательный индуктор L s , изменяющийся соответственно для поддержания последовательной резонансной частоты ω s 0 = 5 ГГц , прозрачный резонанс 5,132 ГГц , 5.062 ГГц , 5,013 ГГц приближается к резонансу отражения ω s 0 = 5 ГГц постепенно, и коэффициент Q становится выше, как показано на рисунке 2 (c).

Дополнительная катушка индуктивности L c добавляется параллельно в цепь последовательного LC , как показано на рис. 2 (d), а сопротивление стабильного входа составляет:

Отказ от физического смысла решений, мы получаем полюс в уравнении.(4) ниже нуля ω s 0 . Следовательно, коэффициент пропускания может стремительно снижаться до нуля на полюсе, расположенном ниже нуля ω s 0 , когда коэффициент и представляет собой формирование асимметричного резонанса типа Фано. Кроме того, мы можем получить бесконечный коэффициент Q , повернув полюсную точку близко к нулевой точке, уменьшив дополнительный индуктор L c и уменьшив последовательный индуктор L s .Здесь мы поддерживаем последовательно-резонансную частоту ω с 0 = 5 ГГц и уменьшаем дополнительную индуктивность L c = 0,1 нГн , 0,05 нГн , 0,01 нГн , что приводит к прозрачному резонансу 4,770 ГГц , 4,881 ГГц , 4,976 ГГц закрывается до резонанса отражения ω с 0 = 5 ГГц постепенно, и Q -фактор становится выше, как показано на Рис. .2 (е). Когда дополнительный конденсатор L c = 0,1 нГн является постоянным и увеличивающимся последовательно дросселем L с = 5 нГн , 15 нГн , 20 нГн , ниже Соответственно изменяются условия последовательного индуктора для поддержания последовательной резонансной частоты ω с 0 = 5 ГГц , прозрачный резонанс 4,951 ГГц , 4,976 ГГц , 4.986 ГГц закрывается до резонанса отражения ω s 0 = 5 ГГц постепенно, и коэффициент Q становится выше, как показано на рис. 2 (f).

На рис. 2 (b) коэффициент Q равен 2513, 1263 и 197 для C c = 100 пФ , 50 пФ и 20 пФ , что представляет резкость резкости с увеличением дополнительной емкости C c .На рис. 2 (c) коэффициент Q равен 1671, 361,6 и 197,1 для C с = 0,1 пФ , 0,5 пФ и 1 пФ , что представляет собой Резонанс резче с уменьшением последовательного конденсатора C s . На рис. 2 (e) коэффициент Q равен 4976, 203,4 и 51,85 для L c = 0,01 нГн , 0,05 нГн и 0,1 нГн , что представляет собой Резонанс резче с уменьшением дополнительной индуктивности L c .На рис. 2 (f) коэффициент Q равен 831, 712 и 225 для L s = 20 nH , 15 nH и 5 nH , что представляет собой Резонанс резче с увеличением дополнительной индуктивности L s .

Мы строим последовательные и параллельные резонансные цепи параллельно в потоке основной энергии, как показано на рис. 3 (a), и анализируем входное сопротивление стабильного входа:

Рисунок 3

( a ) Схема последовательного соединения и параллельные резонансные контуры параллельны в потоке основной энергии.( b ) Коэффициент пропускания контурной системы на рис. 3 (a) с различными частотами параллельного резонанса ω p 0 = 0,503 ГГц , 50,329 ГГц . ( c ) Коэффициент пропускания схемной системы на рис. 3 (a) с разными частотами параллельного резонанса ω p 0 = 1,9 ГГц , 11,18 ГГц .

, где полюса выражены как и. Здесь мы поддерживаем элементы последовательной цепи L s = 1.0132 нГн, C с = 1 пФ и, следовательно, последовательная резонансная частота ω с 0 = 5 ГГц . Отказ от физических бессмысленных решений, когда последовательные и параллельные резонансные частоты удовлетворяют ω p 0 ω s 0 , полюс ω B уравнения. (5) удовлетворяет ω B ≈ 0, а другой полюс ω A немного выше нуля ω s 0 .Следовательно, замыкание полюса и нуля может создать прозрачно-асимметричный резонанс с высоким коэффициентом Q . Основываясь на приведенном выше анализе, мы можем установить параллельные элементы L p = 1,1032 нГн, C p = 0,1 пФ и, таким образом, частоту параллельного резонанса ω p 0 = 0,503 ГГц . что приводит к прозрачной резонансной частоте ω B = 5,246 ГГц , замыкающейся к нулю ω s 0 , показанной пунктирной линией на рис.3 (б). Когда последовательные и параллельные резонансные частоты удовлетворяют ω p 0 ω s 0 , полюс находится далеко от ω s 0 , а другой полюс ω B ≈ ω с 0 немного ниже нуля ω с 0 в уравнении. (5), который строит прозрачно-асимметричный резонанс с высокой добротностью. Устанавливаем параллельные элементы L p = 0.1 нГн, C p = 0,1 пФ и, следовательно, частота параллельного резонанса ω p 0 = 50,329 ГГц , что приводит к прозрачной резонансной частоте ω B = 4.768 ГГц закрывается к нулю ω s 0 , показано сплошной линией на рис. 3 (b). При установке параллельных элементов L p = 1.0132 нГн, C p = 7 пФ и параллельно-резонансная частота ω p 0 = 1.9 ГГц . Таким образом, из решения уравнения. (5) полюс ω B = 4,753 ГГц расположен ниже нуля ω s 0 , который формирует лоренц-подобный резонанс, а другой полюс ω A = 6,392 ГГц немного выше нуля ω s 0 , который формирует прозрачный асимметричный резонанс с высоким коэффициентом Q , показанный пунктирной линией на рис. 3 (c). Когда полюса ω s 0 — ω B = ω A — ω s 0 распределяются даже вокруг нуля ω s 0 , две резонансные частоты находятся асимметричный и резкий отражательный резонанс формируется при нулевом значении ω s 0 , что, вероятно, является обратным формированием EIT в обратном направлении.Здесь мы устанавливаем параллельные элементы L p = 0,2993 nH и C p = 5 пФ , таким образом, параллельную резонансную частоту ω p 0 = 4,1144 ГГц . Прозрачные резонансные частоты ω A = 5,895 ГГц, ω B = 3,49 ГГц , которые образуют два зеркально-симметричных резонанса, как показано сплошной линией на рис.3 (c), и резонанс отражения ω s 0 = 5 ГГц также похож на явление обратного EIT.

Важные короткие вопросы и ответы: резонансные и связанные схемы

1. Определите резонанс. Каковы условия резонанса для последовательной цепи RLC?

Считается, что цепь находится в резонансе, когда приложенное напряжение и ток синфазны. Для последовательной цепи RLC в резонансе индуктивное и емкостное реактивные сопротивления равны.

2. Как ведет себя последовательная цепь RLC для частот выше и ниже резонансных частот.

Для частот ниже резонансной частоты емкостное реактивное сопротивление больше индуктивного реактивного сопротивления. Следовательно, эквивалентное реактивное сопротивление равно емкостному, и схема ведет себя как RC-цепь.

Для частот выше резонансной частоты индуктивное реактивное сопротивление больше, чем емкостное.Следовательно, эквивалентное реактивное сопротивление равно индуктивному, и схема ведет себя как цепь RL.

3. Выведите выражение для резонансной частоты.

В условиях резонанса индуктивное и емкостное реактивные сопротивления равны.


4. Определите резонансную частоту

Резонансная частота называется резонансной частотой.

Это также определяется как среднее геометрическое двух частот половинной мощности, называемое резонансной частотой.


5. Нарисуйте векторные диаграммы для последовательной цепи RLC.


6. Изобразите кривые изменения импеданса, адмиттанса и тока в зависимости от частоты в резонансном контуре серии RLC.

7. Определите коэффициент добротности

Это отношение между напряжением конденсатора или напряжением индуктора в резонансе к напряжению питания называется добротностью или добротностью.


8. Определите полосу пропускания.

Он определяется как ширина резонансной кривой до частоты, при которой мощность в цепи составляет половину своего максимального значения.Разница между двумя частотами половинной мощности также называется шириной полосы.

9. Определите избирательность.

Это отношение ширины полосы пропускания к резонансной частоте.


Избирательность резонансного контура — это его способность различать сигналы желаемой и нежелательной частот.

10. Определите половинные частоты мощности.


Частоты, при которых мощность в цепи составляет половину своего максимального значения, называются частотами половинной мощности.

f1 = нижняя частота отсечки

f2 = верхняя частота отсечки

11. Приведите соотношение между

Ширина полосы, резонансная частота и добротность

b ) Резонансная частота и частоты половинной мощности

c) Коэффициент качества в терминах R, L и C

12.В последовательном резонансном контуре при резонансе произойдет следующее:

V = VR,

XL = XC,

Z = R,

VL = VC

13. Какая индуктивность даст одинаковый реактан

Индуктивное и емкостное сопротивление одинаковы


14. Последовательный резонансный контур емкостный при f = 150 Гц. Цепь будет индуктивной. где-то на

a) f больше 150 Гц

b) f равно 150 Гц

c) f меньше 150 Гц

d) Ни один из вышеперечисленных ANS: f больше 150 Гц

15.Последовательная цепь RLC имеет R = 50 Ом; L = 100 мкГн; и резонанс?


16. Цепь RLC состоит из сопротивления 1000 Вт, индуктивности 100 мГн и емкости 10 мкФ. Коэффициент добротности цепи составляет


17. Напишите характеристики последовательного резонанса .

Последовательная цепь RLC, в условиях резонанса

i) Коэффициент мощности равен единице

ii) Полное сопротивление цепи минимальное

iii) Полное сопротивление цепи максимальное

iv) Максимальное значение тока

v) Величина напряжения между индуктивностью и емкостью будет в Q раз больше напряжения питания, но они находятся в противофазе.

18. Напишите выражение для частот половинной мощности последовательной цепи RLC.


19. 19. Последовательная цепь RLC имеет R = 10 Ом, XC = 62,833 Ом. Найдите значение L для резонанса на частоте 50 Гц.


20. Определить добротность RLC серьезно.

Фактор качества при резонансе Qr


21.Последовательная цепь RLC возбуждается синусоидальным источником 10 В, резонирующим на частоте 50 Гц. Если полоса пропускания составляет 5 Гц, какое будет напряжение на емкости?

Коэффициент качества при резонансе = Qr

Напряжение на конденсаторе = QrV

22. 22. Последовательная цепь RLC имеет R = 10 Ом, XC = 20 Ом и XL = 20 Ом возбуждается синусоидальным источником напряжения 200 В. Каким будет напряжение на индуктивности.


23.Импеданс и добротность последовательной цепи RLC при = 107 рад / с равны 100 + j0 и 100 соответственно. Найдите значения R, L и C.


24. Что такое антирезонанс?

В параллельной цепи RLC ток минимален в резонансе, тогда как в последовательном резонансе ток максимален. Поэтому параллельный резонанс называют антирезонансным.

25.Напишите выражения для добротности параллельной RLC-цепи.


26. Напишите выражение для частот половинной мощности параллельной цепи RLC.


27. Что такое динамическое сопротивление? Напишите выражение для динамического сопротивления цепи RL параллельно с C.

Сопротивление параллельной цепи RLC в резонансе называется динамическим сопротивлением.


28. Запишите характеристики параллельного резонанса .

i) При резонансе проводимость минимальна и равна проводимости, поэтому ток минимален.

ii) Ниже резонансной частоты цепь ведет себя как индуктивная цепь, а выше резонансной частоты цепь ведет себя как емкостная цепь.

iii) В резонансе величина тока через индуктивность и емкость будет в Q раз больше тока, подаваемого источником, но они находятся в противофазе.

28. Нарисуйте кривые изменения импеданса, адмитанса и тока с частотой в параллельном резонансном контуре RLC.

30. Сравните последовательный и параллельный резонансный контур.(рассмотрите практический параллельный резонансный контур)


31. Почему последовательный резонансный контур считается приемным контуром?

Последовательный резонансный контур может потреблять большие токи и питание от сети. Таким образом, это считается приемной схемой.

32. Почему параллельный резонансный контур рассматривается как рефлекторный контур?

Параллельный резонансный контур может работать с очень малыми токами и питанием от сети.Таким образом, это считается схемой отклонителя.

33. Катушка сопротивления R, индуктивность L шунтируется конденсатором C, и эта параллельная комбинация находится в резонансе. Какая резонансная частота контура?

34. Найдите резонансную частоту в идеальной параллельной цепи RLC с L = 40 мГн и c = 0,01 мкФ.

35.Нарисуйте два параллельных параллельных резонансных контура.


Резонансная частота fo

36. Какова природа коэффициента мощности, если рабочая частота меньше резонансной частоты в цепи серии RLC?

Когда частота меньше резонансной частоты fo, ток отстает от напряжения, т. Е. Φ является ведущим по своей природе, следовательно, резонансная частота.

37. Изобразите изменение реактивного сопротивления в зависимости от частоты в последовательном резонансном контуре.

38. Изобразите изменение восприимчивости в зависимости от частоты в параллельном резонансном контуре

39. Последовательный RLC-контур имеет полосу пропускания 500 Гц. Коэффициент качества равен 15 .Если значение L равно 0,02, найдите значение C.


40. Что такое магнитная муфта?

Когда две катушки расположены близко друг к другу, магнитный поток, создаваемый в одной катушке, будет частично или полностью связываться с другой катушкой. Это называется магнитной связью.

41. Определите наведенную ЭДС.

Это свойство электромагнитных полей состоит в том, что всякий раз, когда через катушку проходит переменный ток, в ней индуцируется ЭДС из-за переменного магнитного поля, окружающего катушку.Типы наведенной ЭДС

(i) Самоиндуцированная ЭДС

(ii) Взаимно индуцированная ЭДС

42. Определите самоиндуцированную ЭДС.

Когда через катушку пропускают переменный ток, создается переменное магнитное поле, которое окружает катушку. Эта индуцированная ЭДС называется самоиндуцированной ЭДС, потому что ЭДС индуцируется собственным магнитным полем.

43.Определите взаимно индуцированную ЭДС.

Когда две катушки расположены очень близко друг к другу. ЭДС индуцируется и в другой катушке, что называется взаимно индуцированной ЭДС.

44. Определите индуктивность.

Он определяется как потокосцепления на единицу тока. Есть два типа индуктивности.

(i) Собственная индуктивность

(ii) Взаимная индуктивность

45.Определите собственную индуктивность.

Собственная индуктивность катушки определяется как потокосцепления на единицу тока, протекающего через катушку. Его отряд — Генри.


Самоиндуцированная ЭДС в катушке может быть выражена через самоиндукцию.


46. Определите взаимную индуктивность.

Взаимная индуктивность между двумя катушками определяется как потокосцепления в одной катушке из-за единичного тока в другой катушке.Его отряд — Генри.


e1 — наведенная ЭДС в катушке 1 из-за тока i2, протекающего в катушке 2.

47. Что такое связанные цепи?

Связанные катушки относятся к цепям, включающим элементы с магнитной связью. Если магнитный поток, создаваемый элементом цепи, связывает другие элементы той же цепи или соседней цепи, то считается, что эти элементы имеют магнитную связь.

48.Что такое спаренные катушки?

Когда две или более катушки связаны магнитным потоком. тогда катушки называются связанными катушками (или связанные катушки представляют собой группу из двух или более катушек, связанных магнитным потоком)

49. Определите коэффициент связи.

В связанных катушках коэффициент связи определяется как доля общего магнитного потока, создаваемого одной катушкой, соединяющей другую катушку.


50. Что такое условные обозначения точек? Зачем это требуется?

Знак или полярность взаимно индуцированной ЭДС зависит от направления намотки (или ориентации катушки) и тока через катушку. Направление намотки определяется производителем, и для информирования пользователя о чувствительности намотки на одном конце / выводе каждой катушки ставится точка. Когда ток поступает на точечный конец в одну катушку, то взаимная наведенная ЭДС в другой катушке положительна на точечном конце. Следовательно, для предсказания знака взаимно индуцированной ЭДС требуется условное обозначение точек.

51. Правило точки состояния для связанных цепей.

Если ток входит в точки обеих катушек или из точек обеих катушек, то взаимно индуцированные напряжения для обеих катушек имеют одинаковую полярность самоиндуцированных напряжений.

Если ток входит в точку (или из нее) в одной катушке, а в другой катушке ток течет из точки (или в нее), то взаимно индуцированное напряжение будет иметь полярность, противоположную полярности самоиндуцированных напряжений. .

52. Две связанные катушки имеют собственную индуктивность 37,5 мГн и 193 мГн, с взаимной индуктивностью 63,75 мГн. Найдите коэффициент связи.


54. Катушка 15 мГн последовательно соединена с другой катушкой. Общая индуктивность составляет 70 мГн. Когда одна из катушек перевернута, общая индуктивность составляет 30 мГн. Найдите собственную индуктивность второй катушки, взаимную индуктивность и коэффициент связи.

Дано:

Собственная индуктивность катушки 1 = L 1 = 15 мГн


55. Напишите выражение для эквивалентной индуктивности пары соединенных входов. ряд.


56. Напишите выражение для эквивалентной индуктивности двух связанных катушек, соединенных параллельно.


57.Запишите соотношение между собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью


L1 = Собственная индуктивность катушки 1

L2 = Собственная индуктивность катушки 2

K = Коэффициент связи

58. Что такое максимально возможная взаимная индуктивность двух индуктивно связанных катушек с самоиндукцией 50 мГн и 200 мГн?

L1 = 50 мГн

L2 = 200 мГн

K = 1 для макс. M


59. 59. Найдите эквивалентную индуктивность показанной цепи.


59. Что такое настроенная связанная схема?

В связанной цепи, когда конденсаторы добавляются к первичной и вторичной обмоткам связанных катушек для резонанса катушек для достижения условий максимальной передачи мощности, связанная цепь называется настроенной связанной схемой.

61.Зачем и где применяются настроенные связанные схемы?

Настроенные связанные схемы в основном используются для передачи энергии от слабого источника к нагрузке или для передачи максимальной мощности от одной цепи к другой. Это возможно только тогда, когда обе катушки работают в режиме резонанса.

62. Что такое одиночная настроенная цепь?

В связанной цепи, когда конденсаторы добавляются во вторичную катушку для резонанса вторичной обмотки, связанная цепь называется одиночной настроенной связанной схемой.

63. Что такое схема с двойной настройкой?

В связанной схеме, когда конденсаторы добавляются как первичная, так и вторичная катушки для резонанса первичной и вторичной обмоток, связанная цепь называется двойной настроенной связанной схемой.

Физика резонанса

Электрические схемы

Трудно понять идею, что электрические цепи могут резонируют, потому что мы этого не видим.Тем не менее, это один из самых полезные и распространенные формы резонанса.

Резонанс может возникать в так называемом RLC схема. Буквы обозначают разные части схемы. р для резистора. Это устройства, преобразующие электрическую энергию. в тепловую энергию. Другими словами, они удаляют энергию из цепь и преобразовать ее в тепло. L обозначает индуктор. (Как они придумали L для индуктора трудно понять.) Индуктивность в электрических цепях подобна массе или инерция в механических системах. Это ничего не значит, пока вы не попытаетесь изменить. В механике изменение — это изменение скорости. В электрическая цепь это изменение тока. Когда это происходит, индуктивность сопротивляется менять. C — для конденсаторов, которые хранят электрическую энергия почти так же, как пружины хранят механическую энергию. Индуктор концентрирует и хранит магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым накапливает электрическую энергию.

Конечно, первый шаг к пониманию резонанса в любой системе — найти собственную частоту системы. Здесь индуктор (L) и конденсатор (C) являются ключевыми компонентами. В резистор имеет тенденцию гасить колебания, потому что он забирает энергию из схема. Для удобства мы временно проигнорируем это, но помните, Подобно трению в механических системах, сопротивление в цепях невозможно устранить.

Рисунок 1: Положение переключателя для зарядка конденсатора

Рисунок 2: Положение переключателя для включения цепь колеблется

Мы можем заставить цепь колебаться в естественном частоты, сначала сохраняя электрическую энергию или, другими словами, заряжает свой конденсатор, как показано на рисунке 1.Когда это будет выполнено переключатель переведен в положение, показанное на рисунке 2.

При времени = 0 все электрические энергия накапливается в конденсаторе, и ток равен нулю (см. Рисунок 3). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена. положительно и низко отрицательно. Мы не видим электроны колебания в цепи, но мы можем измерить его с помощью амперметра и построить график зависимости тока от времени, чтобы представьте себе, что такое колебание.Обратите внимание, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания.

Рисунок 3: Начало колебаний

Ток течет по часовой стрелке (см. Рисунок 4).Энергия перетекает из конденсатора в катушку индуктивности. Сначала может показаться странным, что индуктор содержит энергию, но это подобна кинетической энергии, содержащейся в движущейся массе.

Рисунок 4: время = 1 / 4T

В конце концов энергия возвращается в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь обратная.В другом словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина отрицательный заряд (см. рисунок 5).

Рисунок 5: время = 1 / 2T

Теперь ток меняется на противоположный, и энергия течет из конденсатора обратно в катушку индуктивности (см. рисунок 6).Ну наконец то энергия полностью возвращается в исходную точку, готовая начать Повторите цикл, как показано на Рисунке 3.

Рисунок 6: время = 3 / 4T

Частота колебаний может быть приблизительно равна следует:

f = 1
2p (LC) 0.5
Где: f = частота
L = индуктивность
C = емкость
Рисунок 7: Резонирующая схема

В реальных цепях LC всегда есть некоторое сопротивление, которое вызывает рост амплитуды тока меньше с каждым циклом.Через несколько циклов ток уменьшается до нуль. Это называется «затухающей синусоидальной» формой волны. Как быстро ток демпфирования до нуля зависит от сопротивления в схема. Однако сопротивление не меняет частоту синусоидальная волна. Если сопротивление достаточно высокое, ток будет вообще не колеблются.

Очевидно, что там, где есть собственная частота, есть способ возбуждают резонанс.Делаем это, подсоединив переменный ток (AC) источник питания до схемы, показанной на рисунке 7. Термин «чередование» означает, что выходной сигнал источника питания колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания переменного тока и цепь, к которой он подключен, являются то же самое, то возникает резонанс. В этом случае мы измеряем амплитуду или величина колебания при измерении тока.

Обратите внимание на рисунок 7, что мы снова вставили резистор в цепь.Если нет резистора в цепи амплитуда тока будет увеличиваться, пока цепь не сгорит вверх. Увеличение сопротивления ведет к уменьшению максимального размера амплитуда тока, но не меняет резонансную частоту.

Как показывает практика, схема не колебаться, если сопротивление (R) достаточно низкое, чтобы соответствовать следующему условию:

R

=

2 (аккредитив) 0.5

Резонанс в схемах может быть просто любопытством, за исключением за его полезность при передаче и приеме беспроводных средства связи, включая радио, телевидение и сотовые телефоны. Передатчики, используемые для отправки сигналов, обычно представляют собой схемы, разработанные резонировать на определенной частоте, называемой несущей частотой.В передатчик затем подключается к антенне, которая излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце принимает сигнал и подает его в еще один контур, также предназначенный для резонанса на несущая частота. Очевидно, что антенна принимает много сигналов на разные частоты, не говоря уже о фоновом шуме. Резонирующий схема по существу выбирает правильную частоту из всех нежелательные.

В радиомодулях с амплитудной модуляцией (AM) амплитуда несущая частота изменена так, чтобы она содержала звуки снял микрофон. Это простейшая форма радио передача, но очень чувствительна к шумам и помехам.

Радио с частотной модуляцией или FM-радио решают многие проблемы. проблемы AM-радио, но ценой более высокой сложности в система. В системе FM звуки преобразуются в электронном виде в небольшие изменения несущей частоты.Единица оборудования, которая выполняет преобразование, называется модулятором и используется с передатчик. Кроме того, к разъему должен быть добавлен демодулятор. приемник для преобразования сигнала обратно в форму, которую можно воспроизвести на динамик.

Ссылки:
Физика для ученых и инженеров, 4-е издание Том 2 , Раймонд А.Serway, Saunders College Publishing, стр.949
Благодарности:
Этот проект поддержан Национальный фонд науки Грант Research
Experience for Teachers в рамках программы Clemson University Лето
, бакалавриат, исследования в области беспроводной связи.
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *