Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω_oL = 1/(ω₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ω_o = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ω_oL = 1/(ω_oC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G²+(B_L-B_C)²)= 0. Значения токов в ветвях I₁ и I₂ будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω₀ электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ω_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω₀.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Резонанс напряжений: формулировка, условие наступления, применение

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X_общ = X_L — X_c , где X_L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X_c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R_L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

K = U_вых / U_вх = U_C0 / U = Q

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если X_L = X_c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω₀ – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку X_L и X_c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Условия возникновения резонанса в электрической цепи.

Резонанс токов возникает в электрических цепях переменного тока при параллельном соединении ветвей с разнохарактерными (индуктивными и емкостными) реактивными сопротивлениями. В режиме резонанса токов реактивная индуктивная проводимость цепи оказывается равной ее реактивной емкостной проводимости, т.е. B L =B C .

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Данная схема соответствует цепи, представленной на рис. 8, а , для которойR 2 = 0, а R 1 =R к (здесьR к – активное сопротивление катушки индуктивности). Полная проводимость такой цепиY =.

Условие резонанса токов (B L =B C) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивлениеR к, определяется выражениемB L =X L /=L /(R к 2 + 2 L 2), а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (R C = 0)B C =X C /= 1/X C =C , то условие резонанса может быть записано в виде

L /(+ 2 L 2) = C .

Из этого выражения следует, что резонанс токов в такой цепи можно получить при изменении одного из параметров R к,L ,C ипри постоянстве других. При некоторых условиях в подобных цепях резонанс может возникать и при одновременном изменении указанных параметров.

Простейшие резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяются в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров, резонанс токов в которых достигается при некоторой определенной частоте поступающего на вход соответствующего устройства сигнала.

В лабораторных условиях наиболее часто резонанс токов достигается при неизменной индуктивности катушки L , путем изменения емкостиС батареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимостиB C =C , пропорциональной емкости конденсатора, происходит изменение полной проводимостиY , общего токаI и коэффициента мощности cos. Указанные зависимости приведены на рис. 10,a . Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости от нуля полная проводимость электрической цепи сначала уменьшается, достигает при (B L =B C) своего минимума, а затем возрастает с увеличениемС , в пределе стремясь к бесконечности. Общий токI =YU , потребляемый цепью, пропорционален полной проводимости. Поэтому характер его изменения подобен характеру изменения проводимости.

Коэффициент мощности cosс увеличением емкости сначала возрастает, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю, так как cos=G /Y . В результате анализа указанных зависимостей можно установить, что резонанс токов характеризуется следующими явлениями.

a) б)

1. При резонансе токов полная проводимость всей электрической цепи приобретает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей:

Y = =G .

2. Минимальное значение проводимости обусловливает минимальное значение тока цепи:

I = YU = GU .

3. Емкостный ток I C и индуктивная составляющаяI L тока катушкиI к оказываются при этом равными по величине, а активная составляющая тока катушкиI а1 становится равной токуI , потребляемому из сети:

I р1 = I L = B L U = B C U = I C = I р2 ; I а = I а1 =GU = YU =I .

При этом реактивные составляющие токов I L иI C в зависимости от значений реактивных проводимостей могут приобретать теоретически весьма большие значения и намного превышать токI , потребляемый электрической цепью из сети.

4. Реактивная составляющая полной мощности цепи при B L =B C оказывается равной нулю:

Q = B L U 2  B C U 2 = Q L  Q C = 0.

При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности также могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

5. Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей:

S = YU 2 = GU 2 = P .

6. Коэффициент мощности всей цепи при резонансе:

cos = P /S = GU 2 /YU 2 = 1.

Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе. Векторная диаграмма, построенная для условий резонанса токов и применительно к рассматриваемой цепи, представлена на рис. 10, б . В табл. 2 методических указаний по выполнению работы обозначениямI L , I K , I C соответствуют обозначенияI р1 , I 1 , I р2 на векторной диаграмме токов (рис. 10,б ).

Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности, так как это имеет большое технико-экономическое значение. Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям могут быть отнесены асинхронные двигатели (особенно работающие с неполной нагрузкой), установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т.д. Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов. Реактивная мощность конденсаторной батарей снижает общую реактивную мощность установки и тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах за счет снижения его реактивной составляющей и, соответственно, к уменьшению потерь энергии в генераторе и подводящих проводах.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления. (1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю:
x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер:
Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (j = 0).

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).

Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):

.

Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости

Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .

Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления
(рис. 2.44, а ).

Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

или . (2.34)

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B 1 и B 2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2. 31), и используя условие резонанса(B = B 1 – B 2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).

Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Пример 2.23. Считая R 2 и x 3 известными, определить величину x 1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса.

Выполнил:

Антропов А. И.

Проверила:

Бородина А. В.

Самара 2009

Электрические цепи переменного тока. Явление резонанса

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением .

Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z ]=0 или Im[Y ]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

· найти ее комплексное сопротивление или проводимость;

· выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

Уравнение Im[Z ]=0 может иметь несколько корней решения относительно какого-либо параметра. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

· анализа этого явления при вариации параметров цепи;

· синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром . Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать по крайней мере сопротивления проводников.

Последовательный резонансный контур представлен на рис. 1 а). Комплексное сопротивление цепи равно

Условием резонанса из выражения (1) будет

Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление x L = wL равно емкостному x C = 1/(wC ) . Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров — L , C и w , а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде

Все величины, входящие в выражение (3) положительны, поэтому эти условия выполнимы всегда, т. е. резонанс в последовательном контуре можно создать

· изменением индуктивности L при постоянных значениях C и w ;

· изменением емкости C при постоянных значениях L и w ;

· изменением частоты w при постоянных значениях L и C .

Наибольший интерес для практики представляет вариация частоты. Поэтому рассмотрим процессы в контуре при этом условии.

При изменении частоты резистивная составляющая комплексного сопротивления цепи Z остается постоянной, а реактивная изменяется. Поэтому конец вектора Z на комплексной плоскости перемещается по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку R вещественной оси (рис. 1 б)). В режиме резонанса мнимая составляющая Z равна нулю и Z = Z = Z min = R , j = 0 , т.е. полное сопротивление при резонансе соответствует минимальному значению .

Индуктивное и емкостное сопротивления изменяются в зависимости от частоты так, как показано на рис. 2. При частоте стремящейся к нулю x C ®µ , x L ® 0 , и j® — 90° (рис. 1 б)). При бесконечном увеличении частоты — x L ®µ , x C ® 0 , а j® 90° . Равенство сопротивлений x L и x C наступает в режиме резонанса при частоте w 0 .

Рассмотрим теперь падения напряжения на элементах контура. Пусть резонансный контур питается от источника, обладающего свойствами источника ЭДС, т.е. напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен i =I m sinwt . Падение напряжения на входе уравновешивается суммой напряжений на элементах

Переходя от амплитудных значений к действующим, из выражения (4) получим напряжения на отдельных элементах контура

А при резонансной частоте

величина, имеющая размерность сопротивления и называемая волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Следовательно, при резонансе

· напряжение на резисторе равно напряжению на входе контура;

· напряжения на реактивных элементах одинаковы и пропорциональны волновому сопротивлению контура;

· соотношение напряжения на входе контура (на резисторе) и напряжений на реактивных элементах определяется соотношением резистивного и волнового сопротивлений.

Отношение волнового сопротивления к резистивному r /R = Q , называется добротностью контура , а величина обратная D =1/Q — затуханием . Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц и во столько же раз напряжение на реактивных элементах контура будет превышать входное. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений .

Рассмотрим зависимости напряжений и тока в контуре от частоты. Для возможности обобщенного анализа перейдем в выражениях (5) к относительным единицам, разделив их на входное напряжение при резонансе

U =RI 0

где i =I /I 0 , u k =U k /U , v = w /w 0 — соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I 0 , напряжение на входе U и частота w 0 в режиме резонанса.

Абсолютный и относительный ток в контуре равен

Из выражений (7) и (8) следует, что характер изменения всех величин при изменении частоты зависит только от добротности контура. Графическое представление их при Q =2 приведено на рис. 3 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси абсцисс.

На рис. 3 кривые A (v), B (v) и C (v) соответствуют напряжению на индуктивности, емкости и резисторе или току в контуре. Кривые A (v)=u L (v) и B (v)=u C (v) имеют максимумы, напряжения в которых определяются выражением

а относительные частоты максимумов равны

При увеличении добротности Q ®µA max = B max ®Q , а v 1 ®1.0 и v 2 ®1.0.

С уменьшением добротности максимумы кривых u L (v) и u С (v) смещаются от резонансной частоты, а при Q 2

Напряжение на резисторе и ток в контуре имеют при резонансной частоте максимум равный 1,0. Если на оси ординат отложить абсолютные значения тока или напряжения на резисторе, то для различных значений добротности они будут иметь вид, показанный на рис. 4. В целом они дают представление о характере изменения величин, но удобнее делать сопоставление в относительных единицах.

На рис. 5 представлены кривые рис. 4 в относительных единицах. Здесь видно, что увеличение добротности влияет на скорость изменения тока при изменении частоты.

Можно показать, что разность относительных частот, соответствующих значениям относительного тока

Перейдем теперь к анализу зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты. Из выражения (1) угол j равен

При протекании электроэнергии по элементам электрической схемы возможно возникновение различных режимов; совпадение по фазе вектора токов и напряжений в цепях с емкостью и индуктивностью называют явлением электрического резонанса.

При нем исчезает реактивный характер нагрузки и выполняются все соотношения для активного сопротивления , когда Х=I m ∙Z, В= I m ∙Y, R=Z, φ=0 .

В электротехнике при последовательном соединении элементов индуктивной и емкостной нагрузки возможен резонанс напряжений. Рассмотрим его проявление для простейшей цепи с последовательно образованным контуром, когда резонанс проявится при случае Х=Х L -Х C =0 . Выразим Х L =Х C , а после подстановки их выражений получим соотношение:

φL=1/φC .

У индуктивности и емкости для рассматриваемого случая вектора напряжений находятся в противоположных фазах, уравновешивают друг друга. При этом, все напряжение, которое приложено на электрическую схему, воздействует на активное сопротивление. Диаграмма векторов представлена следующим видом:

Диаграмма демонстрирует, что величины напряжений на реактивных нагрузках при резонансе могут весьма значительно превышать входное напряжение схемы. Для оценки этого параметра введено термин добротности контура Q .

Q=U L /U=U C /U=x Lрез /R=x Cрез /R .

Она зависит от частоты, величины емкости или индуктивности. Изменяя любой из перечисленных параметров можно регулировать величину добротности. В радиотехнике она нашла широкое применение, где ее величина доводится до больших значений в несколько сотен единиц во время резонанса напряжений.

При этом возникают изменения реактивного и полного сопротивлений в схеме, следствием чего проявляются изменения токов, напряжений, углов сдвига фаз на различных приемниках электроэнергии.

Зависимость параметров электрической схемы при изменении значений емкости С O для создания резонанса демонстрирует график:

Величину С O выражает соотношение: С O =1/(ω2L) .

Вполне допустимо рассмотреть случай параллельного соединения нагрузок R, L и C . Для него будет справедлива векторная диаграмма вида:

На практике приходится иметь дело с более сложными соединениями элементов. Для примера можно взять разветвленную схему с 2-мя параллельными ветвями, включающими как активные, так и реактивные нагрузки.

У данной цепи резонанс наступает при равенстве нулю составляющей ее реактивной проводимости, когда I m ∙Y=0 . То есть, при рассматриваемом случае мнимая часть у комплексного выражения Y приравнена к нулю.

Найдем значение комплексной проводимости для схемы, которая выразится суммой всех проводимостей в ветвях.

Y=Y1+Y2=1/Z1+1/Z2=1/(R1+jx1)+1/(R2-jx2)=(R1-jx1)/(R 2 1+x 2 1)+(R2+jx2)/(R 2 2+x 2 2)=
R1/(R 2 1+x 2 1)+R2/(R 2 2+x 2 2)-j(x1/(R 2 1+x 2 1)-x2/(R 2 2+x 2 2)) .

Выражение, выделенное круглыми скобками, приравниваем к нулю и получаем соотношение:

x1/(R 2 1+x 2 1)=x2/(R 2 2+x 2 2) .

Данное соотношение может быть представлено развернутым видом:

φL/(R 2 1+(φL) 2)=(1/φC)/(R 2 2+(1/φC) 2) .

Мы получили выражение, не похожее на реактивные проводимости для 1-й и 2-й ветвей цепи с В1 и В2 . Сделаем замену рассматриваемой нами схемы на эквивалентную. У нее значения параметров определены расчетом для условий резонанса, когда В=В1-В2=0 :

Таким способом мы пришли к искомому выражению. Векторная диаграмма для полученной схемы разветвленной цепи может быть выражена так:

В разветвленных схемах возникает явление резонанса токов, когда реактивные части токов для противоположных ветвей направлены в противоположных направлениях и уравновешены между собой по величине. Общий ток в схеме формируется суммой составляющих активных токов в ветвях.

причины возникновения, способы использования и возможный вред, цепь переменного тока

Резонанс напряжений происходит в электрической цепи, включающей в себя несколько элементов: источник электроэнергии, катушку индуктивности и конденсатор. Перечисленные элементы соединяются последовательно. При этом источник напряжения имеет такую частоту, которая совпадает с внутренним контуром. Это часто применяется в полосовых фильтрах.

Последовательное соединение

Катушка индуктивности и последовательно включенный в цепь конденсатор вместе особенным образом воздействуют на генератор, от которого запитана цепь. Также они влияют на фазовые соотношения напряжения и тока:

1. Первый элемент сдвигает фазу, при этом напряжение начинает обгонять ток примерно на четверть периода.
2. Второй элемент действует иначе. Он заставляет ток обгонять напряжение также на одну четвертую часть периода фазы.

Индуктивное сопротивление действует на смещение фаз, из-за чего его можно считать противоположным работе емкостного сопротивления. В результате итоговый сдвиг фаз между напряжением и током в цепи зависит от суммарного действия индуктивного и емкостного сопротивлений, а также соотношения между ними. От этого тоже зависит характер цепи.

Если одноимённая величина превосходит противоположную, то систему можно считать емкостной, ведь ток превосходит по фазе. При иной ситуации характер цепи считается индуктивным, ведь напряжение доминирует.

Общее реактивное сопротивление определить просто. Необходимо сложить два показателя сопротивления:

1. Индуктивное от катушки.
2. Емкостное от конденсатора.

Из-за того, что они оказывают противоположное воздействие, одному из них присваивается отрицательный знак (обычно ёмкостному сопротивлению конденсатора). Тогда общее реактивное сопротивление можно найти так: из показателя катушки вычесть конденсатор. Если общее напряжение разделить на найденный параметр, то по закону Ома получится сила тока. Эту формулу можно легко изменить, переведя на напряжение. Оно будет равно произведению силы тока и разности двух сопротивлений (индуктивное берется с катушки, а емкостное — с конденсатора).

Если раскрыть скобку, то первое значение отразит действительный показатель части общего напряжения, которая старается преодолеть сопротивление. Второе — слагающая всего напряжения, которая пытается преодолеть емкостный параметр. Так, общее напряжение можно рассматривать как сумму этих слагаемых.

Обычно значением активного сопротивления можно пренебречь. Если оно слишком велико, учитывать его все же нужно.

Для определения этого значения нужно вычислить квадратный корень из суммы двух частей:

1. Общее активное сопротивление, возведенное в квадрат.
2. Квадрат разности индуктивного и емкостного сопротивлений, то есть общее реактивное.

Очевиден переход к закону Ома. Если разделить силу тока на найденное значение, то можно получить напряжение.

Цепь переменного тока

Если соединить катушку с конденсатором последовательно, происходит меньшее смещение по фазе, чем если бы эти элементы были включены отдельно. Это связано с тем, что эти элементы действуют на цепь совершенно иначе, сдвигая баланс в разные стороны. Они компенсируют фазовый сдвиг, усредняют его значение.

Возможен и равный баланс. Полная компенсация соотношения между напряжением и током произойдет, если сопротивление катушки и конденсатора будут равны друг другу. В этом случае цепь будет вести себя так, будто бы в нее не включены эти элементы. Действие системы сведется к чистому активному сопротивлению, образованному соединительными проводами и катушкой. Сила действующего тока достигнет максимального значения, его можно будет вычислить по стандартному закону Ома.

Понятие резонанса

При описанной ситуации действующие напряжения на катушке и конденсаторе сравняются, а также достигнут максимального значения. Если активное сопротивление в этой цепи минимальное, то локальные показатели будут в несколько раз превышать общее напряжение. Такое явление принято называть резонансом напряжений.

Важно понимать, что местные сопротивления напрямую зависят от показателей тока. Если частоту тока уменьшить, то индуктивное значение снизится, а емкостное — возрастет. Помимо активного сопротивления, в сети также возникнет реактивное, из-за чего резонанс сойдет на нет. Это случится и в том случае, если изменить значения индуктивности или емкости.

Если в цепи возникает резонанс, то энергия источника расходуется исключительно на нагрев проводов, то есть преодоление активного сопротивления, так как катушка перекидывает ток на конденсатор и обратно без усилий генератора. Ведь в цепи с одним из элементов ток колеблется, периодически переходя от истока в магнитное поле. Это касается катушки. В случае с конденсатором наблюдается аналогичная ситуация, только участвует электрическое поле. Если эти два элемента объединены, а также наблюдается резонанс, то энергия циклично движется от катушки к конденсатору и обратно. При этом она тратится в большей степени только из-за сопротивления проводника.

При нарушении резонанса количество энергии, требуемой первому и второму элементу, не совпадает. Возникнет избыток, который будет покрываться усилиями генератора. Этот процесс можно сравнить с механизмом часов с маятником. Если бы силы трения не было, он мог колебаться без использования дополнительного груза или пружины в механизме. Но эти элементы, когда необходимо, передают часть своей энергии маятнику, из-за чего тот преодолевает силу трения и движется непрерывно. При резонансе в электроцепи количество энергии, которую необходимо сообщить для поддержания колебаний, минимально.

Цепь считается колебательным контуром, если соблюдено несколько условий. Во-первых, ток должен быть переменным. Во-вторых, в систему должны входить генератор, конденсатор и катушка индуктивности. В-третьих, элементы должны быть соединены последовательно. В-четвертых, показатели внутренних сопротивлений должны быть равны.

Но резонанс невозможен, если частота генератора, емкость и индуктивность цепи не будут соответствовать значениям, зависящим от других параметров цепи. Все они вычисляются по специальным несложным формулам.

Польза и вред

Резонанс часто используют с пользой. Один из ярких бытовых примеров — починка радиоприемника. Электрика устройства настраивается таким образом, чтобы возник резонанс. Благодаря этому напряжение на катушке повышается и превосходит значение в цепи, созданной антенной. Это необходимо для нормальной работы приемника.

Но иногда действие резонанса сказывается на технике исключительно пагубно. Рост напряжения на некоторых участках может привести к их порче. Из-за того, что локальные значения не соответствуют генератору, отдельные детали или измерительные приборы могут выйти из строя.

условия возникновения, резонансная частота, волновое сопротивление, добротность, векторная диаграмма.

Резонанс напряжений наблюдается в последовательных цепях. Рассмотрим режим резонанса напряжений для последовательной RLC—цепи.

Для схемы на рис. 4.1 справедливо

. (4.1)

Изменим частоту генератора или параметры катушки индуктивности или емкости так, чтобы для этой схемы было , тогда напряжение на входе , т.е. ток и напряжение на входе совпадают по фазе. В цепи – режим резонанса:

.

Частота, при которой наблюдается резонанс, может быть определена из соотношения

.

Т ок в цепи в режиме резонанса

т.е. максимально возможный при данных параметрах контура.

Полная мощность цепи , т.е. равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении.

В каждый момент времени . Учитывая, что , получаем

где  – характеристическое, или волновое сопротивление резонансного контура, измеряемое в омах.

Отношение напряжения на реактивных элементах ( и ) к напряжению на входе в режиме резонанса называют добротностью контура:

. (4.5)

Чем больше и чем меньше активное сопротивление в цепи, тем выше напряжение на реактивных элементах по сравнению с напряжением на входе контура.

34)Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями на рис. 3.22.

Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенство реактивных проводимостей:

, (3.57)

. (3.58)

. (3.59)

При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов.

Из векторной диаграммы на рис. 3.23а видно, что при резонансе ток на выходных выводах контура может быть значительно меньше токов в отдельных ветвях.

При резонансе общий ток в параллельном контуре по фазе совпадает с приложенным напряжением.

Добротность контура показывает во сколько раз ток в ветви превышает питающий ток и определяется следующим соотношением:

, (3.60)

где ,

— эквивалентное активное сопротивление при резонансе:

— если . (3.61)

В общем случае резонансная частота определяется по формуле:

, (3.62)

где — резонансная угловая частота при — аналогичная последовательному контуру.

В теоретическом случае при токи и сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы (рис. 3.23б) и суммарный ток . Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.

Как видно из формулы 3.62 резонанс возможен, если сопротивления оба больше или оба меньше ρ.

Если , то резонансная частота имеет любое значение, то есть резонанс наблюдается на любой частоте.

Н а рис. 3.24 показаны частотные характеристики проводимостей ветвей и , и входной проводимости цепи .

При изменении частоты от 0 до эквивалентная проводимость , то есть индуктивная и изменяется от до 0. При наступает резонанс токов, .

При возрастании частоты от до входная проводимость , то есть имеет емкостной характер и изменяется от 0 до .

Явление резонансов напряжений и токов в электроцепях и условия их возникновения

Любая электрическая цепь, содержащая элементы со свойствами индуктивности и ёмкости, может являться разновидностью колебательного контура – системы, в которой обязательно возникают незатухающие (в идеальном случае) колебания электроэнергии на частоте собственного резонанса. Определяют резонансную частоту параметры ёмкости – С и индуктивности – L. В общем случае, частота (F) описывается формулой:

Простейший контур

При подключении заряженного конденсатора к выводам катушки в последней возникает электродвижущая сила самоиндукции, начальный ток которой равен и противоположен по направлению току разряда. В течение разряда в катушке накапливается магнитная энергия, достигающая максимального значения, когда конденсатор полностью разряжается. Емкостное сопротивление при этом минимально, и катушка индуктивности накопленную энергию передаёт в конденсатор, далее начинается заряд напряжением противоположной полярности до момента полного преобразования магнитной энергии в ёмкость и последующей передачей обратно. При этих процессах токи, проходящие через конденсатор и индуктивность, больше тока всего контура, поэтому возникает резонанс токов.

Подключение конденсатора к катушке

Затухание колебаний происходит вследствие потерь энергии в проводниках схемы и катушки, утечек в конденсаторе. Реальный колебательный контур, в котором присутствуют условия резонанса, всегда используется с внешним источником колебаний – генератором, сетью переменного тока, радиосигналом.

Резонанс токов

В случае параллельного подключения индуктивности, ёмкости и нагрузки к источнику переменного напряжения с частотой, равной резонансной контура, наблюдается значительное увеличение тока через элементы контура и возрастание его сопротивления.

Параллельный контур

Свойства такого включения компонентов используются в заграждающих фильтрах различного назначения, пропускающих все частоты, кроме резонансной, при последовательном включении с сопротивлением нагрузки. При параллельном подключении контур не оказывает влияния на напряжение резонансной частоты. Если нагрузка обладает индуктивным сопротивлением, как асинхронный электродвигатель, то с параллельно включённым конденсатором они образуют колебательный контур. Если собственная его частота совпадает с частотой питающей сети, возрастает ток через нагрузку.

Резонанс напряжений

Подключение последовательного контура к генератору переменного напряжения частотой, равной собственной частоте контура, вызывает резонанс напряжений, при котором возрастают напряжения на индуктивности и ёмкости, с увеличением потребляемого тока от источника.

Последовательный контур

Сопротивление устройства на частоте резонанса минимально, что применяется в радиоприёмниках для настройки на частоту станции с помощью конденсатора переменной ёмкости. Как и при резонансе токов, последовательный контур применяется в фильтрах для подавления или пропускания определённых частот. В некоторых случаях возникновение резонанса напряжений приводят к нежелательным последствиям: кабель достаточной длины обладает значительной ёмкостью и индуктивностью и образует колебательный контур, при совпадении частоты сети и резонансной частоты кабеля возможен неконтролируемый рост напряжения с дальнейшим пробоем изоляции. В отдельных случаях последовательное включение конденсатора позволяет увеличить напряжение на индуктивной нагрузке – такая схема используется для запуска электродвигателей (пусковой конденсатор).

Условие резонанса любого типа возникает только при совпадении периодичности внешних воздействий с частотой собственных колебаний системы, на которую оказывается воздействие.

Явления резонанса применяются во множестве электронных и электротехнических устройствах. Магнетрон любой микроволновой печки – это резонатор, работающий как генератор колебаний СВЧ, феррорезонансный стабилизатор напряжения использует свойства параллельного колебательного контура.

Видео

5 советов по обнаружению и устранению проблем резонанса

В случае поломки виновником может быть любое количество проблем, но есть одна, которую особенно сложно диагностировать: резонанс.

Резонанс может быть проблемой в любой машине, поскольку физические структуры имеют собственные частоты, которые могут быть возбуждены. Резонанс возникает, когда функция нагнетания возбуждает собственную частоту машины, вызывая чрезмерную вибрацию. Эти чрезмерные вибрации вызывают дополнительную нагрузку на машину, что приводит к снижению надежности, преждевременному выходу из строя и увеличению затрат на техническое обслуживание и детали.Раннее исправление резонанса предотвращает вторичные дефекты, такие как износ подшипников, и структурные дефекты, такие как трещины сварных швов, ослабленные болты и повреждение фундамента.

Как только вы узнаете, что с вашим активом что-то не так, диагностировать резонанс по-прежнему будет очень сложно, поскольку он может возникать только в определенные моменты дня — обычно, когда потребность требует, чтобы машина работала на определенных проблемных скоростях. Когда машина не возбуждена, она может нормально работать.

Лучший способ обнаружить и полностью понять эффект резонанса — это постоянно контролировать машину.С увеличением числа машин, работающих на частотно-регулируемых приводах (ЧРП), проблемы резонанса становятся все более распространенными. Классическое обслуживание на основе маршрутов не очень эффективно, потому что есть большая вероятность, что рассматриваемая машина не работает в момент сбора данных. В зависимости от условий эксплуатации вы можете никогда не увидеть возникновения резонанса лично.

Пример резонансной кривой.

Как эффективно обнаружить резонанс?

1.Непрерывная диагностика. Непрерывная диагностика, включая полные спектральные данные и информацию о скорости машины. Непрерывный информационный поток обеспечивает обнаружение возбужденного состояния машины. Информация о скорости позволяет отслеживать форсирующие функции машины. Остаточные силы дисбаланса, связанные с вращающимися валами, являются наиболее вероятными входными факторами для возбуждения резонанса, но энергия вибрации, связанная с любым компонентом машины, также может служить входной.

Сбор полного спектра вибрации позволяет точно отслеживать все эти функции, чтобы можно было полностью понять реакцию машины.Когда форсирующая функция приближается к резонансной частоте, наблюдается резкое увеличение амплитуды, за которым следует резкое уменьшение по мере того, как частота продолжает расти. Более того, непрерывный поток данных позволяет получить представление о количестве возбуждений и их продолжительности, которые происходят в течение дня. Знание природы и продолжительности возбужденного состояния позволяет наиболее точно оценить степень тяжести.

2. Тест развертки. Тест развертки — это когда вы вручную проверяете частотный диапазон, снимая показания на каждом этапе.Это может отображать реакцию вибрации в зависимости от скорости для легкого обнаружения проблемных частот. Однако нет информации о том, как часто машина вызывает резонанс во время нормальной работы.

3. Тест разгона или выбега. Этот метод включает сбор данных за период времени, когда машина либо набирает скорость до полной скорости, либо останавливается. В этом конкретном испытании вибрация вала используется как функция силы, обеспечивающая ввод энергии в систему.Это вызовет резонанс, поскольку вибрация вала преодолеет критическую скорость. Тахометр используется для измерения разности фаз между положением тяжелого пятна ротора и вектором вибрации. Когда машина проходит через резонанс, фаза сдвигается на 90 градусов. Наблюдение за этим сдвигом обеспечивает доказательство резонанса.

4. Ударный тест. Это включает измерение отклика обесточенной машины, когда она ударяется модальным молотком или другим источником широкополосной подводимой энергии.Этот импульсный вход возбуждает все частоты одновременно, и усиление из-за резонанса легко наблюдается.

Из этих методов только непрерывная диагностика может оценить практическую серьезность резонансного состояния. Все машины имеют собственные частоты, и понимание характера отклика — только половина дела. Для возникновения повреждений требуется реальная работа в проблемных условиях, и наблюдение во времени — единственный способ по-настоящему понять это состояние.

Беспроводные датчики Halo контролируют ваши критически важные объекты, регистрируя данные о вибрации, температуре и магнитном поле. Пользователи видят оповещения и отчеты в режиме реального времени в веб-приложениях и мобильных приложениях Augury.

Реакция на резонанс

Выбирая между добавлением частоты пропуска к ЧРП и изменением массы / жесткости вашей конструкции, вы должны учитывать физическую природу самой установки. Без предварительной детальной инженерной оценки может быть сложно полностью понять, как система отреагирует на любое данное изменение.

Чтобы гарантировать успех, потратьте некоторое время, прежде чем внедрять исправление , чтобы определить, на чем монтируется ваш объект, размер и угол расположения трубопроводов и многое другое, поскольку эти факторы будут влиять на реакцию на вибрацию и должны быть оценены на в индивидуальном порядке.

1. Частота пропуска. Быстрое решение — использовать частоту пропуска на частотно-регулируемом приводе, чтобы как можно быстрее продвинуть машину через проблемную частоту. Хотя это технически не является исправлением , это недорогое решение проблемы. Использование частоты пропуска означает, что, хотя ваша машина все еще должна будет проходить через отрицательную частоту, она будет делать это быстрее. Требования к процессу могут запрещать пропуски частот, если эти частоты требуются для надлежащей работы оборудования.

2. Изменение массы или жесткости. Другое решение — изменить массу или жесткость системы таким образом, чтобы вы изменили местоположение собственной частоты, тем самым сместив частоту в положение за пределами естественного рабочего диапазона машины.Увеличение массы или уменьшение жесткости приводит к снижению собственной частоты. Чтобы изменить жесткость, вам необходимо стабилизировать конструкцию, добавив поперечные распорки, усиления или другие структурные модификации. В результате собственная частота выйдет за пределы рабочего диапазона.

Чтобы избежать резонансных проблем, следует развернуть непрерывный мониторинг с момента ввода вашего актива в эксплуатацию. Это позволит вам регулярно делать снимки состояния вашей машины и, в частности, определять, сколько времени она проводит в резонансе и какую амплитуду испытывает в случае неисправности.

Вполне возможно, что даже если машина испытывает резонанс, она не может достичь опасного уровня амплитуды. Это одна из причин, по которой непрерывный мониторинг резонанса полезен для определения того, требуется ли и когда исправление для поддержания обычных функций активов.

Резонанс может стать серьезной проблемой для надежности активов и часто остается незамеченным из-за его периодического присутствия на исправной машине. Постоянно отслеживая состояние машины, вы можете избежать ошеломления от этой «не такой тихой» неисправности.

Изменение условий резонанса в зависимости от напряжения системы. а) второго порядка …

…; Хуг-Гланцманн и Андерсон, 2000; Simoes et al., 2009; Yorino et al., 2003; Chang, Huang, 1997; LashkarAra et al., 2013; Orfanogianni, Bacher, 2003; Yang et al., 2007; Yu and Lusan, 2004; Sharma, 2006; Zhang et al., 2017; Ramos et al., 2005; Ying-Yi and Wen-Ching, 1999; Liu et al., 2005; Najafi and Kazemi, 2006; Ramos et al. , 2004; Kamwa et al., 2000; Pourbeik and Gibbard, 1998; Park et al., 2005; Lei et al., 2001; Li et al., 2010; Mori and Goto, 2000; Vijakumar, Kumudinidevi, 2007; Sadeghzadeh et al., 1998; Sadegh and Lo, 2005; El Metwally et al., 2006; Harish Kiran et al., 2011; Etingov et al., 2007; Panda, Padhy, 2007; Cai et al., 2005; Ganguly et al., 2016; Du et al., 2010; Leung and Chung, 1999a; Kazemi et al., др., 0000; Чандрасекаран и др., 0000; Винот Кумар и Мохамед Темим Ансари, 2016; Нирекшана и др., 2012; Кай и др., 2004; Моради и Фотухи-Фирузабад, 2008; Нирекшана и др., 2016; Kazemi и Sohrforouzani, 2006; Mahdad et al., 2010; Fang and Ngan, 1999; Preetha Roselyn, Devaraj, 2014; Ravi and Rajaram, 2013; Packiasudha et al., 2017; Abdel-Magid et al., 1999; Ippolito and Siano, 2004; Hasanovic et al., 2004 ; Manikandan et al., 2007; Rezaee Jordehi, 2015; Pateni et al., 1999; Zhang and Coonick, 2000; Kaewniyompanit et al., 2004; Chen et al., 2003; Sebaa, Boudour, 2008; Saravanan et al. , 2005; Nguyen and Kandlawala, 2009; Panda and Ardil, 2008; Bakhshi et al. , 0000; Panda and Padhy, 2006; Cai and Erlich, 2006; Mahmoud Outkati and Lo, 2005; Auchariyamet and Sirisumrannukul, 2009; Ngan and Fang , 1999; Хасанв и др., 0000; Raminrez et al., 2002; Zhang et al., 2007; Al-Awami et al., 2007; Sreedharan et al., 2011; Cai and Erlich, 2005; Bhattacharyya and Kumar, 2016; Bhattacharyya et al. Бхаттачарья, Гупта, Кумар, 2014b; Ли и др., 1999; Сантьяго-Луна и Седено-Мальдонадо, 0000; Рамирес и др., 2002; Удалов и Корба, 2005; Абдель Магид и др., 2000; Насери и др. , 2011; Нгамро, 2005; Нгуен и Джанто, 2008; Карлайл и Эль Кейб, 2000; Мазуз и Мидун, 2011; Гербекс и др., 0000; Абидо, 2000; Patjoshi et al., 0000; Gitizadeh and Kalanta, 2008; Nair and Nambiar, 2002; Surender Reddy et al., 2010; Guo, Li, 2009; Khan et al., 2003; Senjyu et al., 1999; Inkollu, Kota, 2016; Shaheen et al., 2008; Rashed et al., 2007; …

Учебное пособие по физике: резонанс

Цель урока 11 учебного курса по физике — развить понимание природы, свойств, поведения и математики звука и применить это понимание к анализу музыки и музыкальных инструментов. До сих пор в этом модуле применялись принципы звуковых волн к обсуждению ударов, музыкальных интервалов, акустики концертного зала, различий между шумом и музыкой, а также воспроизведения звука музыкальными инструментами.В Уроке 5 основное внимание будет уделено применению математических соотношений и концепций стоячей волны к музыкальным инструментам. Будут исследованы три основные категории инструментов: инструменты с вибрирующими струнами (которые будут включать струны гитары, струны скрипки и струны фортепиано), инструменты с открытой воздушной колонной (которые будут включать медные инструменты, такие как тромбон, и деревянные духовые инструменты, такие как флейта и блок-флейта), а также инструменты с воздушной колонной закрытого типа (которые включают в себя органную трубу и флаконы оркестра pop-bottle orchestra ).Четвертая категория — вибрационные механические системы (в которую входят все ударные инструменты) — обсуждаться не будет. Эти категории инструментов могут быть необычными для некоторых; они основаны на общности их моделей стоячих волн и математических соотношениях между частотами, производимыми приборами.

Как упоминалось в Уроке 4, музыкальные инструменты приводятся в колебательное движение с их естественной частотой, когда человек ударяет, ударяет, звенит, щиплет или каким-то образом трогает предмет.Каждая собственная частота объекта связана с одним из множества паттернов стоячих волн, с помощью которых объект может вибрировать. Собственные частоты музыкального инструмента иногда называют гармониками инструмента. Инструмент можно заставить вибрировать на одной из своих гармоник (с одной из его моделей стоячих волн), если другой взаимосвязанный объект толкает его с одной из этих частот. Это известно как резонанс — когда один объект вибрирует с той же собственной частотой, что и второй объект, заставляет этот второй объект совершать колебательные движения.

Слово «резонанс» происходит от латинского и означает «резонировать» — звучать вместе с громким звуком. Резонанс — частая причина звукоизвлечения музыкальных инструментов. Одна из наших лучших моделей резонанса в музыкальном инструменте — это резонансная трубка (полая цилиндрическая трубка), частично заполненная водой и вызываемая вибрацией с помощью камертона. Камертон — это объект, который заставил воздух внутри резонансной трубки войти в резонанс. Поскольку зубцы камертона вибрируют на своей собственной частоте, они создают звуковые волны, которые сталкиваются с отверстием резонансной трубки.Эти падающие звуковые волны, создаваемые камертоном, заставляют воздух внутри резонансной трубки вибрировать с той же частотой. Однако в отсутствие резонанса звук этих вибраций недостаточно громкий, чтобы его можно было различить. Резонанс возникает только тогда, когда первый объект вибрирует с собственной частотой второго объекта. Таким образом, если частота, на которой вибрирует камертон, не идентична одной из собственных частот воздушного столба внутри резонансной трубки, резонанса не произойдет, и два объекта не будут издавать звук вместе с громким звуком.Но положение уровня воды можно изменить, поднимая и опуская резервуар с водой, тем самым уменьшая или увеличивая длину столба воздуха. Как мы узнали ранее, увеличение длины колебательной системы (здесь воздух в трубке) увеличивает длину волны и уменьшает собственную частоту этой системы. И наоборот, уменьшение длины колебательной системы уменьшает длину волны и увеличивает собственную частоту. Таким образом, повышая и понижая уровень воды, собственная частота воздуха в трубке может быть согласована с частотой, с которой вибрирует камертон.Когда согласование достигается, камертон заставляет столб воздуха внутри резонансной трубки вибрировать с собственной частотой, и достигается резонанс. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

Еще одна распространенная физическая демонстрация, которая служит отличной моделью резонанса, — это знаменитая демонстрация «поющего жезла». В центре держится длинный полый алюминиевый стержень. Как опытный музыкант, учитель достает канифольный пакет, чтобы подготовиться к мероприятию.Затем с большим энтузиазмом он / она медленно проводит рукой по алюминиевому стержню, заставляя его издавать громкий звук. Это пример резонанса. Когда рука скользит по поверхности алюминиевого стержня, трение между рукой и стержнем вызывает колебания алюминия. Колебания алюминия заставляют воздушный столб внутри стержня колебаться с собственной частотой. Соответствие колебаний столба воздуха одной из собственных частот поющего стержня вызывает резонанс.Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

Знакомый шум моря , который слышен, когда морская ракушка подносится к уху, также объясняется резонансом. Даже в явно тихой комнате есть звуковые волны с разными частотами. Эти звуки в основном неслышны из-за их низкой интенсивности. Этот так называемый фоновый шум наполняет морскую ракушку, вызывая вибрацию внутри ракушки.Но у морской ракушки есть набор собственных частот, на которых она будет вибрировать. Если одна из частот в комнате заставляет воздух внутри ракушки вибрировать с собственной частотой, возникает резонансная ситуация. И всегда результатом резонанса является сильная вибрация, то есть громкий звук. На самом деле звук достаточно громкий, чтобы его можно было услышать. Поэтому в следующий раз, когда вы услышите звук моря в морской раковине, помните, что все, что вы слышите, — это усиление одной из множества фоновых частот в комнате.

Музыкальные инструменты воспроизводят выбранные звуки таким же образом. Медные инструменты обычно состоят из мундштука, прикрепленного к длинной трубке, наполненной воздухом. Трубку часто изгибают, чтобы уменьшить размер инструмента. Металлическая трубка служит лишь контейнером для столба воздуха. Именно вибрации этой колонны производят звуки, которые мы слышим.Длину вибрирующего столба воздуха внутри трубки можно регулировать, сдвигая трубку для увеличения и уменьшения ее длины, или открывая и закрывая отверстия, расположенные вдоль трубки, чтобы контролировать, где воздух входит и выходит из трубки. Медные духовые инструменты включают в себя вдувание воздуха в мундштук. Вибрации губ относительно мундштука создают диапазон частот. Одна из частот в диапазоне частот соответствует одной из собственных частот столба воздуха внутри медного инструмента.Это вызывает резонансные колебания воздуха внутри колонны. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

Деревянные духовые инструменты работают аналогичным образом. Только источником вибраций являются не губы музыканта, соприкасающиеся с мундштуком, а вибрация трости или деревянной полоски. Работа деревянных духовых инструментов часто моделируется на уроках физики с помощью пластиковой соломинки. Концы соломки обрезаются ножницами, образуя конический язычок .Когда воздух проходит через тростник, тростник вибрирует, создавая турбулентность с диапазоном частот колебаний. Когда частота вибрации язычка совпадает с частотой вибрации столба воздуха в соломе, возникает резонанс. И еще раз, результатом резонанса является сильная вибрация — язычок и столб воздуха излучаются вместе, создавая громкий звук. Как будто этого было недостаточно, длину соломинки обычно сокращают, отрезая небольшие кусочки от противоположного конца. По мере того как соломинка (и столб воздуха, который в ней содержится) укорачивается, длина волны уменьшается, а частота увеличивается.По мере укорачивания соломы наблюдаются все более высокие шаги. Деревянные духовые инструменты издают свои звуки аналогично соломенной демонстрации. Вибрирующий язычок заставляет столб воздуха колебаться на одной из собственных частот. Только для духовых инструментов длина столба воздуха регулируется путем открытия и закрытия отверстий в металлической трубке (поскольку трубки немного сложно разрезать и их слишком дорого заменять каждый раз, когда их разрезают).

Резонанс — причина образования звука в музыкальных инструментах.В оставшейся части Урока 5 математика стоячих волн будет применена для понимания того, как резонирующие струны и воздушные колонны создают свои определенные частоты.

Ваш стресс — это мой стресс

Стресс — серьезная угроза здоровью в современном обществе. Это вызывает ряд психологических проблем, таких как выгорание, депрессия и беспокойство. Даже те, кто ведет относительно спокойный образ жизни, постоянно контактируют со стрессовыми людьми.На работе или на телевидении: кто-то всегда испытывает стресс, и этот стресс может повлиять на общую среду физиологически измеримым образом за счет повышения концентрации гормона стресса кортизола.

«Тот факт, что мы действительно могли измерить этот эмпатический стресс в виде значительного выброса гормонов, был поразительным», — говорит Вероника Энгерт, один из первых авторов исследования. Это особенно верно, учитывая, что многие исследования с самого начала сталкиваются с трудностями, чтобы вызвать стресс из первых рук.Авторы обнаружили, что эмпатические реакции на стресс могут быть независимыми («косвенный стресс») или пропорциональными («стрессовый резонанс») стрессовыми реакциями у активно подвергающихся стрессу людей. «Должен существовать механизм передачи, с помощью которого состояние цели может вызывать подобное состояние у наблюдателя вплоть до уровня гормональной стрессовой реакции».

Во время стресс-теста испытуемым приходилось бороться с трудными мысленными арифметическими задачами и интервью, в то время как два предполагаемых поведенческих аналитика оценили их работу.Лишь пяти процентам испытуемых, подвергшихся прямому стрессу, удалось сохранить спокойствие; другие показали физиологически значимое повышение уровня кортизола.

В общей сложности 26 процентов наблюдателей, которые не подвергались прямому воздействию какого-либо стресса, также показали значительное повышение уровня кортизола. Эффект был особенно сильным, когда наблюдатель и человек, находившийся в стрессовом состоянии, были партнерами в супружеских отношениях (40 процентов). Однако даже при наблюдении за совершенно незнакомым человеком стресс передавался на десять процентов наблюдателей.Соответственно, эмоциональная близость — помощник, но не необходимое условие возникновения эмпатического стресса.

Когда наблюдатели наблюдали за событиями непосредственно через одностороннее зеркало, 30 процентов из них испытали стрессовую реакцию. Однако даже демонстрации стресс-теста только виртуально через видеопередачу было достаточно, чтобы значительно повысить уровень кортизола у 24 процентов наблюдателей. «Это означает, что даже телевизионные программы, изображающие страдания других людей, могут передать этот стресс зрителям», — говорит Энгерт.«Стресс имеет огромный потенциал заражения».

Стресс становится проблемой прежде всего, когда он носит хронический характер. «Конечно, гормональная реакция на стресс имеет эволюционную цель. Когда вы подвергаетесь опасности, вы хотите, чтобы ваше тело реагировало повышением уровня кортизола », — объясняет Энгерт. «Однако постоянно повышенный уровень кортизола — это плохо. В долгосрочной перспективе они оказывают негативное влияние на иммунную систему и нейротоксические свойства ». Таким образом, лица, осуществляющие уход, или члены семей лиц, находящихся в хроническом стрессе, имеют повышенный риск пострадать от потенциально вредных последствий эмпатического стресса.Любой, кто сталкивается со страданиями и стрессом другого человека, особенно когда он переживает, имеет более высокий риск сам пострадать от них.

Результаты исследования также опровергли распространенное предубеждение: мужчины и женщины на самом деле испытывают эмпатические стрессовые реакции с одинаковой частотой. «Однако в опросах женщины склонны оценивать себя как более эмпатичных по сравнению с самооценкой мужчин. Такое самовосприятие кажется несостоятельным, если его исследовать неявными методами »

Будущие исследования призваны выявить, как именно передается стресс и что можно сделать, чтобы уменьшить его потенциально негативное влияние на общество.

Оценка тиреоидита Хашимото с помощью связанных с событием потенциалов и магнитно-резонансной спектроскопии и его связь с когнитивной функцией

Клинические проявления аутоиммунного тиреоидита неспецифичны и часто незначительны. Однако многие пациенты жалуются на многочисленные субъективные жалобы, которые существенно влияют на качество их жизни ^5,7 . В исследовании Colorado Thyroid Prevalence Study , проведенном в 2000 году, 18 750 человек с компенсированной функцией щитовидной железы были выявлены среди 25 000 человек в общей популяции, 114 пациентов с явным гипотиреозом и более 2300 пациентов с субклиническим гипотиреозом ²³ . Было показано, что 12,1% пациентов с эутиреоидным заболеванием щитовидной железы и 13,7% пациентов с субклиническим гипотиреозом сообщили о совокупности симптомов и жалоб, обнаруженных у 16,6% пациентов с явным гипотиреозом. Среди заявленных жалоб наиболее часто упоминались нарушения памяти (24%), медленное мышление (22%) и утомляемость (18%) ²³ . Sharma et al. ²⁴ проанализировали клинический профиль 13 пациентов с диагностированной энцефалопатией Хашимото (ЭН) на предмет жалоб, о которых сообщили пациенты.Чаще всего пациенты жаловались на нарушения памяти и концентрации, когнитивные нарушения (76,9%), нарушения сна (69,21%), включая гиперсомнию (46,2%) или бессонницу (23%). Патомеханизм этих симптомов до сих пор не выяснен.

До настоящего времени исследования ERP и MRS на больших группах пациентов с гормонально компенсированным тиреоидитом Хашимото не проводились. Следует отметить, что Bladowska et al. оценили метаболические изменения в нормальном мозге у 55 субъектов с ГТ с помощью MRS, а также коррелировали измерения MRS с гормональными концентрациями ²² . Они обнаружили значительное снижение отношения NAA / Cr в PCG и париетальном белом веществе (PWM) у пациентов с HT. Их результаты также показали значительную положительную корреляцию между отношением NAA / Cr и уровнем fT3. Поскольку снижение отношения NAA / Cr предполагает снижение нейрональной активности, исследование Bladowska et al. указали на ранние церебральные метаболические нарушения, связанные с тиреоидитом Хашимото, и, таким образом, предположили, что MRS может быть чувствительным маркером когнитивного снижения у лиц с досимптомным статусом.Несколько отдельных исследований описывают случаи редкого осложнения энцефалопатии Хашимото ²⁵ . Отчет с описанием результатов MRS у 52-летней женщины с HE был опубликован китайскими авторами. В головном мозге пациента обнаружен пониженный уровень NAA и mI, кроме того — диффузные атипичные воспалительные изменения ²⁶ . В исследовании SPECT у пациентов с HE ²⁷ были описаны особенности диффузной гипоперфузии.

Мы обнаружили значительно более длительную латентность компонентов N200 и P300 у пациентов с HT и снижение амплитуды волны P300 во всех отведениях.Во время обследования ERP и визуализации головного мозга все пациенты оставались в состоянии эутиреоза, и ни у одного из них не было признаков повреждения ЦНС при неврологическом обследовании. Люди с состояниями, которые могли повлиять на биоэлектрическую активность мозга и / или повредить нервную систему, были исключены из анализа.

Изменения параметров ERP являются мерой глубины когнитивных нарушений, однако их взаимосвязь с серьезностью и степенью изменений в ЦНС остается неоднозначной. ¹⁴ . Несмотря на определенные структуры ЦНС, генерирующие отдельные компоненты ERP, такие как префронтальная, височно-теменная кора и область гиппокампа, их результат считается отражающим общее функционирование обширных нейронных сетей ^14,16 .Анализируя корреляцию различных нейропсихологических тестов с ERP, не было выявлено никаких специфических тестов, которые бы лучше всего коррелировали с результатами ERP. Результаты разных авторов неоднозначны и чаще всего относятся к тестам, используемым для оценки глобального когнитивного функционирования ^28,29 .

Интересно, что мы обнаружили значительную корреляцию между измерениями ERP и MRS. Отношение NAA / Cr в области PCG показало значительную отрицательную корреляцию со всеми латентностями N200. NAA является нейрональным маркером, поэтому его концентрация коррелирует с плотностью нейронов и функцией нейронов.Как упоминалось выше, уменьшение отношения NAA / Cr может указывать на снижение нейрональной активности. Мы наблюдали, что чем ниже отношения NAA / Cr в области PCG, тем больше значения латентности потенциалов N200, записываемых со всех электродов. Кроме того, следует подчеркнуть, что PCG — это особая область мозга, отвечающая за когнитивные функции. PCG является частью сети режима по умолчанию, связанной с памятью (DMN), важной системы взаимодействующих областей мозга, связанных с болезнью Альцгеймера (AD).Расстройства DMN считаются важной особенностью AD. Кроме того, кора головного мозга PCG играет важную роль в эпизодической памяти, пространственном внимании, самооценке и других когнитивных функциях ³⁰ . Исследования предполагают, что аномальные исходящие соединения из коры PCG с другими областями мозга могут быть визуализирующим биомаркером для ранних стадий когнитивных нарушений, особенно AD. Самая главная цель — как можно раньше провести медицинские вмешательства. Сообщалось, что раннее надлежащее ведение пациентов с риском может не только эффективно отсрочить прогрессирование заболевания и продлить выживаемость, но также улучшить качество жизни пострадавших субъектов и снизить нагрузку на все общество ³⁰ .

Согласно этим результатам наши результаты предполагают, что как уменьшение отношения NAA / Cr, так и более длинные значения латентности потенциалов N200 могут указывать на функциональное ухудшение в коре головного мозга PCG.

Кроме того, была также значительная положительная корреляция между отношением mI / Cr в области PCG и задержками P300. Известно, что mI является биомаркером воспаления и активации глиальных клеток in vivo. Считается, что повышенные уровни mI связаны с воспалением ЦНС и глиозом, которые могут быть ответственны за дисфункцию нейронов ^21,22 .Следует подчеркнуть, что мы не наблюдали каких-либо значимых корреляций между соотношениями ERP и метаболитов в белом веществе области PWM, что означает, что функциональные нарушения могут начаться в коре головного мозга. Таким образом, ранние функциональные расстройства можно оценить с помощью оценки биоэлектрической активности корковых областей мозга с использованием когнитивных потенциалов, связанных с событием.

Наши результаты, показывающие значительную взаимосвязь между повышенным соотношением mI / Cr в коре PCG и более длинными значениями латентности потенциалов P300, согласуются с другими нашими результатами, описанными выше, предполагая, что MRS и ERP могут служить полезным инструментом. в указании группы риска пациентов, склонных к развитию когнитивных нарушений, и, следовательно, о необходимости оказания помощи как можно скорее.

Хотя исследования показали повышенный риск когнитивных нарушений у пациентов с ГТ даже в эутиреоидном состоянии, механизмы, лежащие в основе этого, остаются неясными ^3,8 . Долгосрочная потенциация пути коллатерального СА1 Шаффера в гиппокампе может играть ключевую роль в развитии этих нарушений. В исследовании на экспериментальной модели эутироидных мышей HT были показаны нарушения синаптической пластичности коллатеральных синапсов Schaffer-CA1 в гиппокампе, ухудшение памяти и пространственного обучения.При просвечивающей электронной микроскопии были повреждены синапсы и астроциты в гиппокампе. Элементы глутамат-глутаминовой циркуляции, расположенные в астроцитах, были подавлены, и наблюдались повышенные уровни глутамата в гиппокампе ^30,31 .

Другие исследования показали, что воспаление, характеризующееся повышенным содержанием цитокинов, играет ключевую роль в патогенезе когнитивных нарушений в HT ^7,24 . Предыдущие исследования показали повышенную продукцию цитокинов, включая интерлейкин-1β, интерлейкин-6, фактор некроза опухоли альфа и хемотаксический белок-1 моноцитов у пациентов с ГТ. Витамин D участвует в модуляции секреции цитокинов, и эти результаты предполагают, что дефицит витамина D может играть ключевую роль в когнитивных нарушениях у пациентов с ГТ ⁷ . Аналогичные выводы можно сделать из исследования Cai et al., Которые продемонстрировали активацию астроцитов и микроглии с повышенной экспрессией генов провоспалительных цитокинов во фронтальной коре на экспериментальных моделях мыши HT, которые влияли на серотониновую систему в этой области мозга. ³² .Не было продемонстрировано значительного прямого действия самих антител против щитовидной железы на структуры центральной нервной системы, хотя некоторые исследователи предположили, что они могут ослабить целостность миелиновой оболочки и повлиять на многие нейротрансмиттеры ³ .

Как упоминалось выше, мы наблюдали значительные метаболические изменения в области PCG, а также значительную корреляцию между параметрами MRS и ERP. Наши результаты показывают, что есть изменения в важной области мозга, участвующей в процессе познания, что, очевидно, приводит к когнитивным нарушениям у пациентов с ГТ. Однако следует подчеркнуть, что передовые методы МРТ, хотя и способны показать даже незначительные доклинические изменения, не позволяют нам предполагать, какой механизм может быть ответственным за травму мозга и, наконец, когнитивные нарушения, поскольку их результаты неспецифичны. Используя метод MRS, можно оценить метаболические нарушения в определенных областях мозга, таких как область PCG, которая, как уже было доказано, связана с познанием, но эти изменения могут не предполагать лежащего в основе механизма ^22,33 .

Ограничения включают проведение исследования только в одной временной точке у пациентов с ГТ, гормональный курс которых, как известно, колеблется. Однако наш предыдущий отчет был первым пилотным исследованием в мировой литературе, результаты которого могут способствовать дальнейшим исследованиям. Наши будущие исследования будут сосредоточены на мониторинге параметров ERP и MRS в ходе заболевания и анализе взаимосвязи между когнитивными нарушениями и их прогнозирующим когнитивным результатом у пациентов с ГТ.

Теория вибрации — PetroWiki

Вибрации — обычное явление в нефтегазовой деятельности, которое может повлиять на операции, планирование, проектирование оборудования и интерпретацию результатов.Вибрация распространена в бурильных колоннах, на платформах, везде, где работают большие двигатели, при сейсмических работах и ​​во многих других аспектах нефтегазовой отрасли. Понимание теории вибраций и математики вибраций важно для успешной работы. Также может пригодиться переподготовка по дифференциальному исчислению.

Фундаментальные теории вибрации не новы. Действительно, Сен-Венан ^[1] опубликовал свою теорию колебаний стержней в 1867 году, а Лав ^[2] опубликовал целый трактат по теории колебаний в 1926 году.Математика теории колебаний включает бесконечные ряды, комплексные функции и интегральные преобразования Фурье, а ее физика включает ньютоновскую механику и анализ напряжений. До недавнего времени, за исключением относительно простых условий, сложность такой математики ограничивала применение теории колебаний для решения простых общих задач. Однако теперь современные компьютеры могут выполнять эти сложные вычисления в разумные сроки, что делает возможной волну новых исследований.

Теория колебаний

Вибрация — это колеблющееся движение относительно состояния равновесия. Есть два типа вибрации: детерминированная и случайная. Детерминированная вибрация — это вибрация, которую можно точно охарактеризовать, тогда как случайную вибрацию можно анализировать только статистически. Вибрация, создаваемая насосным агрегатом, является примером детерминированной вибрации, а проблема прерывистого заедания в той же системе — случайная вибрация.

В механических системах детерминированные колебания — это возбуждения, которые вызывают реакцию системы, как схематично показано на Рис.1 . Теоретически, если известны две из трех переменных (возбуждение, система и реакция), можно определить третью; однако математика может оказаться сложной задачей. Чаще всего ищется функция отклика, поэтому должны быть известны функция возбуждения и система.

• Рис. 1 — Система возбуждения / отклика для детерминированных колебаний.

Системы вибрации могут быть линейными или нелинейными, дискретными или непрерывными ( Рис.2 ). Во всех случаях система вибрации может иметь одно, два или три взаимно ортогональных измерения. Линейная система — это система, в которой справедливы пропорциональность ( уравнение 1 ) и суперпозиция ( уравнение 2 ), то есть в которой:

……………….. (1)

и

……………….. (2)

Когда пропорциональность и суперпозиция не верны, тогда система нелинейна.

• Рис. 2 — Классификация системы вибрации.

Дискретная система — это система, имеющая конечное число независимых координат, которые могут описывать реакцию системы. Эти независимые координаты известны как степени свободы (DOF). Если движение массы, поступательное или вращательное, колебательной системы является функцией только одной независимой координаты, то система имеет одну степень свободы. Если для описания одного или обоих типов движения требуются две или более независимых координат, то система имеет две или более степеней свободы.Если система непрерывна (бесконечный набор независимых координат необходим для описания реакции системы), она имеет бесконечное количество степеней свободы. Поскольку все материальные структуры имеют непрерывную природу, все системы имеют бесконечное количество степеней свободы. Большинство систем имеют доминирующую степень свободы; некоторые даже имеют одну доминирующую степень резкости. Таким образом, такие системы можно охарактеризовать как дискретные, что делает математику более податливой.

Если система имеет одну степень свободы или набор степеней свободы только в одном направлении, это 1D система.Если есть два взаимно ортогональных направления глубины резкости, это двумерная система; и если есть три взаимно ортогональных направления глубины резкости, это трехмерная система.

Как показано на рис. 3 , функция возбуждения может быть периодической или переходной, а также отсутствовать или присутствовать. Периодическая вибрация — это вибрация, которую математически можно охарактеризовать как неопределенное повторение. Переходная вибрация имеет конечную длину и состоит из волн, которые имеют определенное начало и в конечном итоге затухают.Эти волны могут быть очень непродолжительными или продолжаться какое-то время.

• Рис. 3 — Классификация функций возбуждения.

Стоячая волна — это вибрация, волновой профиль которой кажется неподвижным, хотя на самом деле частицы, составляющие материал, колеблются около положения равновесия. Из-за геометрии и граничных условий материала, через который они движутся, волны и отраженные волны нейтрализуются и усиливаются в одном и том же месте в материале, из-за чего создается впечатление, что профиль волны не движется.Точка, в которой движение не происходит, является узловой точкой или узлом. Точка максимальной амплитуды — пучность.

На самом деле все волны в некотором роде временные. Если волна повторяется в течение более длительного времени, чем требуется для распространения одной волны через материал, то эту серию волн можно назвать вибрацией. Все колебания также преходящи. Если вибрация длится дольше анализируемого времени, то ее можно охарактеризовать как бесконечную по длине.

Когда возбуждение присутствует и активно влияет на систему в течение периода времени анализа, реакция называется вынужденной вибрацией.Отклик системы с отсутствующей функцией возбуждения — такой, которая отсутствует в течение периода времени анализа — называется свободной вибрацией. Таким образом, система может реагировать на удаление функции возбуждения. Например, если реакция системы масс и пружин ищется после того, как система была опущена и освобождена, исходная функция возбуждения (тянущая сила) считается отсутствующей, поскольку анализ выполняется после освобождения.

Распространение волн

Метод, с помощью которого вибрация распространяется через систему, известен как распространение волны.Когда внешняя сила воздействует на реальное упругое тело, тело не реагирует мгновенно по всей своей длине. Точка, находящаяся непосредственно под воздействием внешней силы, сначала реагирует, а затем часть, находящаяся под этой точкой, реагирует на реакцию предыдущей части, и так далее. Эта серия реакций называется распространением волн, потому что реакции распространяются по телу в течение определенного периода времени с определенной скоростью. Если скорость изменения внешней силы достаточно мала, анализ статического равновесия может адекватно моделировать реакции для большинства инженерных приложений.Это называется анализом твердого тела. Однако, если внешняя сила изменяется быстро, для эффективного моделирования реакций необходим анализ распространения волн.

Есть много типов упругих волн. Некоторые из перечисленных в этом разделе относятся к продольным, поперечным и изгибным волнам. ^[3] Некоторые из них показаны на Рис. 4 .

• Рис. 4 — Виды упругих волн.

В продольных волнах (также по-разному называемых волнами сжатия / растяжения, осевыми, дилатационными и безвихревыми волнами) частицы, составляющие упругую среду, прижимаются непосредственно друг к другу и от них, а направление движения частиц является параллельным. к волновому движению.В большинстве сталей продольные волны распространяются со скоростью ≈16 800 фут / сек. Продольные волны не являются дисперсионными. Это означает, что все волновые компоненты, составляющие продольную волну, движутся с одинаковой скоростью и, следовательно, не разделяются (разлетаются).

В боковых волнах (также известных как поперечные, крутильные, поперечные, эквиолюминальные и искажающие волны) частицы скользят рядом друг с другом и движутся перпендикулярно направлению движения волны. Поскольку при скольжении требуется больше энергии, боковые волны проходят медленнее.В стали, например, они движутся со скоростью 10 400 футов / сек. Быстро меняющаяся сила кручения на участке трубы вызовет распространение боковой волны от точки приложения ко всем другим частям трубы. Распространяется в виде угловой закрутки. Боковые волны недисперсны и имеют тот же метод решения, что и продольные волны; однако поперечные или поперечные волны являются дисперсионными (т. е. составляющие волны, составляющие поперечную волну, распространяются с разными скоростями). Их волновые составляющие будут разгоняться и «размазывать» исходный волновой профиль.Это значительно усложняет анализ.

Изгибные волны (волны изгиба) распространяются как изгиб в стержне или пластине и имеют продольные и поперечные составляющие. Вращающиеся ножницы и моменты инерции усложняют анализ изгибных волн.

Исследования распространения волн в нефтяной инженерии обычно ограничиваются продольными, крутильными и поперечными волнами. Из них продольные волны, как правило, легче всего моделируются и рассматриваются в этом разделе. Волна сжатия — это волна напряжения, в которой распространяющееся напряжение находится в состоянии сжатия.Точно так же волна напряжения — это волна напряжения, в которой распространяющееся напряжение находится в напряжении.

Отражение волны от различных геометрических границ

Распространение волн — это движение отдельной группы волн через некоторый материал в ответ на внешнюю силу.

Ключевым моментом в исследованиях распространения волн является то, как волны взаимодействуют с геометрическими неоднородностями. Что происходит, когда волна встречает фиксированное или свободное граничное условие? Кроме того, что происходит с волной, когда она сталкивается с изменением геометрической площади или изменением свойств материала?

Есть два ограничивающих граничных условия для распространения волны: фиксированный (закрепленный) конец (нулевое смещение) и свободный конец (нулевое напряжение).Неподвижный конец — это граничное условие, при котором нет смещения. Согласно волновой теории, во время встречи волны с неподвижным концом напряжение на неподвижном конце удваивается во время прохождения волны. Отражение волны напряжения просто отразится с тем же знаком. Волна сжатия будет отражаться как волна сжатия, а волна растяжения будет отражаться как волна растяжения. На фиксированном конце, поскольку смещение равно нулю, скорость частицы будет равна нулю. Амплитуда скорости волновой частицы инвертируется при отражении от неподвижного конца.

Свободный конец определяется как граничное условие свободного перемещения. Напряжение на свободном конце всегда равно нулю. Воздействие на напряжение и скорость частиц, вызванное свободным концом, противоположно влиянию на напряжение на неподвижном конце. Волна сжатия, встречая свободный конец, отражается как волна растяжения, а волна растяжения отражается как волна сжатия. Значения скорости волновых частиц при встрече со свободным концом удваиваются и отражаются с тем же знаком.

Когда волна встречает изменение площади поперечного сечения, часть волны отражается, а часть проходит (преломляется).Амплитуды и знак волн зависят от относительного изменения площади поперечного сечения. Уравнение, которое описывает влияние на падающую силу, F _i , изменения площади поперечного сечения, плотности или модуля упругости для прошедшей волны:

……………….. (3)

, а для отраженной волны —

……………….. (4)

Если падающая волна встречает переход, где относительное изменение площади поперечного сечения больше 1 (меньшая площадь к большей площади), большая часть волны будет проходить через переход.Часть волны отразится от перекрестка и сохранит тот же знак. Например, волна сжатия будет проходить через соединение и продолжаться как несколько ослабленная волна сжатия. Отраженная часть волны все еще является волной сжатия, но ее амплитуда меньше, чем у волны, прошедшей через переход.

С другой стороны, если падающая волна встречает переход, где относительное изменение площади поперечного сечения меньше 1 (большая площадь к меньшей площади), большая часть волны будет отражаться от перехода, но некоторые из он будет проходить через перекресток и останется с тем же знаком.Например, волна сжатия будет проходить через соединение и продолжаться как уменьшенная волна сжатия. Отраженная часть волны представляет собой волну растяжения, абсолютная амплитуда которой больше, чем у волны сжатия, которая проходит через переход.

Как и в случае с большинством бурильных колонн, существует множество геометрических неоднородностей (изменений в площади поперечного сечения), которые заставляют часть волны преломляться, а часть отражаться. Например, все утяжеленные бурильные трубы, тяжелые бурильные трубы и бурильные трубы являются геометрическими неоднородностями.Иногда также наблюдаются неоднородности материала — изменения плотности материала или модуля упругости — которые вызывают преломления и отражения. Третий возможный тип прерывания — это когда есть разные конечные точки. Например, если труба застряла, один конец можно смоделировать как застрявший. Если труба свободно свисает, например, при спущенной обсадной колонне, то конец свободен.

Более подробную информацию о распространении волн можно найти в нескольких источниках. ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9]}

Волновое поведение

Скорость волны зависит в первую очередь от плотности и модуля упругости, но также зависит от затухания и частоты.Например, при ударе молотка по одному концу длинного стального стержня образуется продольная волна, которая сжимает частицы стали. Длина волны определяется продолжительностью времени, в течение которого молоток находится в контакте с концом стержня, тогда как ее величина определяется силой удара молотка. Когда волна движется по стержню, сталь в пределах длины волны сжимается. После прохождения волны сталь возвращается в свое ненапряженное состояние, хотя и не обязательно в том же месте, что и до прохождения волны.

В качестве другого примера, скручивание (сдвиг) стального стержня вызовет поперечную волну. Поперечная волна движется по стержню медленнее, чем продольная. Подобно продольной волне, рассмотренной выше, ее длина определяется продолжительностью скручивающего действия, тогда как ее величина определяется крутящим моментом от скручивающего действия.

Волны действуют независимо, но создаваемые ими напряжения могут быть аддитивными. Например, две равные волны сжатия, которые генерируются одновременно ударами молота на каждом конце длинного стального стержня, встретятся в центре стержня, пройдут друг через друга, а затем каждая продолжится вдоль стержня, как будто другой никогда не существовало ( независимость).Однако, пока волны проходят друг с другом, сжатие в стали будет вдвое (аддитивным) по сравнению с любой волной.

Собственные частоты и резонанс

У всего есть собственная частота, частота, с которой оно будет вибрировать, если ему дать энергию для вибрации и оставить в покое. Например, человеческое тело имеет собственную частоту ≈5 циклов в секунду. Все бурильные и штанговые колонны имеют собственную частоту, которая зависит от свойств и геометрии материала. Свойства материала определяют скорость волны, а геометрия определяет, как волны отражаются и преломляются.

Во время распространения волны волна в конце концов достигает конца материала. Часть волны отразится обратно к своему источнику. Если отражение достигает источника одновременно с генерацией новой волны, две волны объединяются и синхронизируются по фазе. Позже, если отражения этих двух волн вернутся к источнику одновременно с генерацией следующей новой волны, все три волны объединятся. Это будет продолжаться до тех пор, пока в этих условиях генерируются волны, и результирующая волна будет увеличиваться по амплитуде, теоретически до бесконечности.Это называется резонансом. Частота, на которой возникает резонанс, является собственной частотой или целым кратным этой частоты (называемой гармоникой). Если позволить этому волновому усилению продолжаться, система в конечном итоге либо самоуничтожится, либо выйдет из строя.

Непрерывная система содержит бесконечное количество собственных частот, тогда как дискретная система с одной степенью свободы (SDOF) (например, точечная масса на безмассовой пружине) имеет только одну собственную частоту. Если две точечные массы соединены с помощью двух пружин, то в этой системе 2DOF есть две собственные частоты.В общем, количество степеней свободы в системе определяет количество собственных частот, которые она имеет, а это означает, что любая дискретная система будет иметь конечное число собственных частот; однако в действительности существует бесконечное количество собственных частот, потому что все системы непрерывны. Некоторые частоты будут иметь более высокие амплитуды, чем другие. Такие непрерывные системы с дискретными характеристиками с большей амплитудой можно моделировать с помощью дискретной методологии.

Демпфирование

Резонансная энергия не достигает бесконечного значения из-за затухания, рассеивания энергии с течением времени или расстояния. ^[10] Без демпфирования или трения энергия от вибраций будет накапливаться до тех пор, пока не будет больше энергии, чем может выдержать конструкция, что может вызвать разрушение конструкции.

Волна, распространяющаяся в систему, добавляет энергии системе, тогда как демпфирование устраняет ее. Обычно рассеиваемая энергия вибрации преобразуется в тепло, и если демпфирование не забирает достаточно энергии из системы, система может самоуничтожиться из-за перегрузки по энергии. Количество энергии в системе в данный момент времени отражается на уровне напряжения / деформации системы.Чем больше напряжений / деформаций в системе, тем выше уровень энергии. Как только напряжения достигают значения, превышающего предел текучести системы, нарушение текучести неизбежно. Если напряжения превышают предел прочности материала, разрушение происходит немедленно.

В стволе скважины возникают три различных типа демпфирования: вязкое, кулоновское и гистерезисное. Вязкое демпфирование возникает, когда создаваемая демпфирующая сила пропорциональна скорости частиц. Кулоновское демпфирование (также называемое сухим трением) — это сила, создаваемая движением материалов друг относительно друга, и обычно она пропорциональна силе, перпендикулярной поверхностям материалов.Динамический и статический коэффициенты трения являются константами пропорциональности. Гистерезисное демпфирование — это сила трения, создаваемая относительным движением внутренних плоскостей материала, когда волна вызывает движение частиц. Хотя это верно для всех материалов, некоторые материалы являются вязкоупругими (т. Е. Проявляют гораздо больший гистерезисный эффект, чем другие).

Вязкостное демпфирование

Как отмечалось выше, вязкое демпфирование происходит, когда демпфирующая сила пропорциональна скорости частиц.Вязкое демпфирование проявляется:

……………….. (5)

Одним из способов возникновения вязкого демпфирования при анализе ясов является взаимодействие твердого вещества и жидкости на их границе раздела, например, там, где сталь контактирует с жидким буровым раствором по бокам бурильной колонны.

Один из методов определения демпфирования включает в себя учет уменьшения ускорения в течение одного цикла вибрации. ^[11] На бурильную колонну воздействует импульс, вызывающий волну. Пока волна затухает, ускорение измеряется и записывается несколько раз в одном месте на струне и в одной и той же фазе (т.э., гребень к гребню). Также отмечается время между записями. Эти значения используются в формуле. 6 для вычисления коэффициента демпфирования ( c ). К сожалению, этот метод дает полное демпфирование и не делает различия между вязким и кулоновским демпфированием.

……………….. (6)

Кулоновское демпфирование — это трение, которое возникает, когда две сухие поверхности скользят друг по другу, и его сила является постоянной величиной, которая не зависит от скорости и смещения частицы, но зависит от коэффициента трения ( μ ) и силы, перпендикулярной к поверхность трения.Это значение:

……………….. (7)

Кулоновская демпфирующая сила всегда имеет знак, противоположный знаку скорости частицы, так что демпфирующая сила меняет свое направление, когда скорость частицы меняет знак. Этот разрыв делает его нелинейной демпфирующей силой, показанной как:

……………….. (8)

Нелинейность затрудняет решение уравнения движения в замкнутой форме.

Гистерезисное демпфирование

Гистерезисное демпфирование также называется структурным демпфированием, потому что оно возникает из-за внутреннего трения внутри конструкции.Волна движется через материал, потому что атомная структура реагирует на приложенную силу. Когда атомы структуры движутся, энергия теряется из-за взаимодействия этих атомов с соседними с ними атомами. Гистерезисное затухание — это потеря энергии при движении атомов друг относительно друга.

Если бы у материала было идеально линейное соотношение напряжение / деформация, гистерезисное демпфирование не произошло. В действительности, однако, не существует такой вещи, как идеально линейная кривая напряжения / деформации. Две кривые появляются на диаграмме «напряжение / деформация», когда материал подвергается напряжению и снятию нагрузки.Центральная область между этими двумя кривыми представляет собой потерю энергии на внутреннее трение. (Эта петля гистерезиса является причиной названия этого типа демпфирования.) Это изменение может быть небольшим, но количество рассеиваемой энергии может быть большим, поскольку высокочастотные колебания могут вызывать многократное повторение этой петли в течение заданного промежутка времени. временной период. ^[12]

Значение гистерезисного демпфирования сильно зависит от ряда факторов. Одним из факторов является состояние материала (т.е.е. химический состав, неоднородности и изменения свойств, вызванные тепловыми и механическими воздействиями). Другой — это состояние внутреннего напряжения из исходной и последующих историй температур и напряжений. Кроме того, тип и изменение напряжения — осевое, крутильное, сдвигающее и / или изгиб — влияют на значение гистерезисного демпфирования.

Чтобы посмотреть на гистерезисную демпфирующую силу, нужно установить ее пропорциональной скорости частицы, деленной на частоту волны. Это показано в формуле. 9 . ^[13]

……………….. (9)

Эквивалентные пружины

Многие системы можно смоделировать как несколько пружин. Такие пружины можно объединить в одну эквивалентную пружину ( Рис. 5 ). Для параллельных пружин сумма жесткости пружины равна эквивалентной жесткости пружины ( уравнение 10 ). Для последовательных пружин величина, обратная сумме обратных величин постоянных пружины, равна эквивалентной жесткости пружины ( уравнение 11 ). Линейная пружина колеблется в одном поступательном направлении.Торсионная пружина колеблется с угловым скручиванием ( уравнение 12, ).

• Рис. 5 — Эквивалентные пружины. Уравнение 1.36-1.38 перевести в уравнение. 10-12 для этой страницы.

Граничные и начальные условия

Граничные условия (как прикреплены концы системы) и начальное условие (состояние системы в начале по времени) чрезвычайно важны при анализе вибрации и распространения волн. Конкретное решение любого ОДУ или УЧП требует набора граничных и / или начальных условий.Обычно задаются перемещение (граничное условие) и начальная скорость (начальное условие).

При распространении волн граничные условия также определяют поведение волны. Например, волна сжатия отражается от свободного конца как волна растяжения, а от неподвижного конца как волна сжатия. Если два стержня соединены своими концами и имеют разную геометрию или материал, то часть энергии волны отражается, а оставшаяся часть энергии преломляется при их соединении.Другие типы границ управляют реакцией системы, ограничивая глубину резкости. Это включает в себя:

• Граничные условия шарнирного, вращательного, поступательного, поступательного и вращательного
• Принудительная функция
• Массовая пружина и / или демпфер и полубесконечное соединение

Кроме того, изменения свойств материала будут влиять на различные константы и вызывать отражения и преломления волн на границе между свойствами. Фиг.6 показывает некоторые типичные граничные условия.

• Рис. 6 — Типы граничных условий.

Анализ механической вибрации

Анализ механической вибрации состоит из трех компонентов:

• Определить геометрическую совместимость
• Определите основные уравнения (свойства материала)
• Определите условие равновесия

Геометрические совместимости — это ограничения смещения и связи.Они также включают непрерывные свойства, которые утверждают, что система не разделяется на отдельные части. (Если это так, это совершенно другая проблема.) Основные уравнения представляют свойства материала, которые включают в себя коэффициенты массы, демпфирования и пружины. Эти определяющие уравнения включают отношения напряжения / деформации и закон Гука ( уравнения 13a и 13b ):

……………….. (13a)

или, в другой форме,

……………….. (13b)

Коэффициент Δ l в Ур. 13b часто называют константой пружины или константой жесткости.

Условие равновесия основано как на статических, так и на динамических условиях. Статическое равновесие утверждает, что сумма сил, действующих на объект, равна нулю:

……………….. (14)

Динамическое равновесие основано на втором законе Ньютона и является основой многих методов анализа вибрации. Сумма сил, действующих на объект, равна его массе, умноженной на ускорение объекта.Другой анализ динамического равновесия включает виртуальные методы работы и методы баланса энергии (принцип Гамильтона).

Второй закон Ньютона для системы перевода:

……………….. (15)

а для торсионных систем —

……………….. (16)

Второй закон Ньютона можно переписать в форме, известной как принцип Д’Аламбера:

……………….. (17)

, в котором mẌ рассматривается как сила и называется силой инерции.

Некоторые основные уравнения вибрационного анализа показаны в Таблица 1 .

Номенклатура

Список литературы

1. ↑ Barré de Saint-Venant, A.J.C.1867. Sur le choc longitudinal de deux barres élastiques. Журнал чистой математики и аппликаций 2 (12): 237.
2. ↑ Любовь, A.E.H. 1926. Трактат по математической теории упругости, четвертое издание.Нью-Йорк: Dover Publications.
3. ↑ Мейерс, М.А. 1994. Динамическое поведение материалов. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.
4. ↑ Хадсон, Дж. А. 1980. Возбуждение и распространение упругих волн. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
5. ↑ Мал А. и Сингх С.Дж. 1991. Деформация упругих тел. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл.
6. ↑ Шарман Р.В. 1963. Колебания и волны. Лондон: Баттерворт.
7. ↑ Chin, W.C. 1994. Распространение волн в нефтяной инженерии: современные приложения к колебаниям бурильной колонны, измерениям во время бурения, помпажам и геофизике.Хьюстон, Техас: издательство Gulf Publishing.
8. ↑ Толстой, И. 1973. Распространение волн. Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Co.
9. ↑ Дойл, Дж. Ф. 1989. Распространение волн в структурах: методология спектрального анализа на основе БПФ. Нью-Йорк: Springer-Verlag.
10. ↑ Harris, C. and Crede, C. ed. 1988. Справочник по ударам и вибрации, третье издание. Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Co.
11. ↑ Дэйринг, Д.В. и Ливси Б.Дж. 1968. Продольные и угловые колебания бурильной колонны с демпфированием.Журнал инженерии для промышленности 90B (4): 671-679. http://dx.doi.org/10.1115/1.3604707
12. ↑ Кольски Х. 1963. Волны напряжения в твердых телах. Нью-Йорк: Dover Publications.
13. ↑ Дойл, Дж. Ф. 1991. Статический и динамический анализ конструкций с упором на механику и компьютерные матричные методы. Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers.

Интересные статьи в OnePetro

Используйте этот раздел, чтобы перечислить статьи в OnePetro, которые читатель, желающий узнать больше, обязательно должен прочитать

Внешние ссылки

Используйте этот раздел, чтобы предоставить ссылки на соответствующие материалы на других веб-сайтах, кроме PetroWiki и OnePetro.

См. Также

Базовый анализ вибрации

Вибрационные системы с несколькими источниками движения

Системы непрерывной вибрации

PEH: математика_вибрационных_систем

IJERPH | Бесплатный полнотекстовый | Физиологический резонанс в эмпатическом стрессе: выводы из нелинейной динамики вариабельности сердечного ритма

Целью настоящего исследования было продемонстрировать, что эмпатический стресс связан с физиологическим резонансом сложности вариабельности сердечного ритма между объектами и наблюдателями.В наших условиях, когда участники (цели) непосредственно подвергались стрессу при произнесении речи, у наблюдателей одновременно наблюдалось разделение стресса в связи с притуплением энтропии динамики ВСР. Настоящая работа представляет собой первое доказательство того, что нарушенная сложность вегетативного сердечного выброса имеет решающее значение в явлении стрессового резонанса.