+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.


 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2

=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R2

 

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I

2=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

 

  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

  1. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                                   

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                       

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”

2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь с несколькими источниками электрической энергии. Применение методов эквивалентных преобразований в таких цепях, как правило, не эффективно, так как не позволяют упростить ее до одноконтурной цепи или цепи с двумя узлами. Для расчета таких цепей используют более общие методы.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении системы уравнений с применением первого и второго законов Кирхгофа для заданной электрической цени, решение которой позволяет определить токи всех ветвей цепию.

Реализация этою метода, как и любого другого метода расчета сложной электрической цени, начинается с предварительного анализа ее схемы с целью определения числа узлов , числа ветвей , числа независимых контуров , числа ветвей с источниками токов, выяснения возможности упрощения схемы.

Прежде всего определяют число неизвестных токов, которое равно — . Для каждой ветви задают положительное направление тока.

Далее по первому закону Кирхгофа составляют — 1 независимых уравнений.

Затем по второму закону составляют уравнений. При этом выбирают независимые контуры, не содержащие источников тока.

Общее число составленных по первому и второму законам Кирхгофа должно быть равно числу неизвестных токов.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 1.25. Пусть ЭДС идеальных источников напряжения , сопротивления . Требуется определить все токи схемы с помощью метода непосредственного применения законов Кирхгофа.

Схема содержит 6 ветвей с неизвестными токами и четыре узла. Па схеме узлы обозначены арабскими цифрами, показаны принятые направления токов и направления обхода контуров А, Б и В.

Составим систему из 6 уравнений. Уравнения по первому закону Кирхгофа запишем для узлов 1, 2, 3, уравнения по второму закону Кирхгофа запишем для контуров А, Б, В:

Решив эту систему уравнений, получим . Отрицательное значение тока , указывает на то, что выбранное при составлении уравнений направление этого тока не соответствует действительности. Правильное направление — от узла 3 к узлу 4.

Для проверки вычислений с помощью программы схемотехнического моделирования Micro Сар выполнен анализ по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.25. Изображенные на рис. 1.26,а значения токов ветвей (в мА) подтверждают правильность выполненных расчетов. Изображенные на рис. 1.26,б узловые потенциалы схемы (в В) позволяют определить направление токов ветвей.

Метод контурных токов

Метод контурных токов наиболее часто применяется на практике для расчета сложных цепей, так как он позволяет находить все неизвестные величины при числе уравнений, меньшем числа неизвестных величин.

По этому методу в каждом независимом контуре схемы вместо действительных токов в ветвях вводят условный контурный ток. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей только одному контуру, численно равен контурному току. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей нескольким контурам равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через эту ветвь.

Уравнения для расчета контурных токов составляются по второму закону Кирхгофа. При этом учитываются напряжения на всех пассивных элементах контура от собственного контурного тока и в смежных элементах -от контурных токов соседних контуров. Направление контурного тока в независимом контуре выбирают произвольно. Направление обхода контура обычно выбирают совпадающим с направлением собственного контурного тока.

Падение напряжения при прохождении тока смежного контура в элементе принимают положительным, если направление тока в смежном контуре совпадает с направлением обхода, Если направление тока смежного контура не совпадает с направлением обхода, падение напряжения считают отрицательным. Значение ЭДС берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с положительным направлением ЭДС, и со знаком минус — если не совпадает.

Метод контурных токов рассмотрим на примере схемы электрической цепи, изображенной на рис. 1.27. Схема имеет три независимых контура: А, Б, В. Через сопротивления каждого контура проходит свой контурный ток . Направления обхода каждого контура совпадает с направлением контурного тока этого контура. ЭДС идеальных источников напряжения , сопротивления и .

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для контуров А, Б и В:

Подставив в эту систему уравнений численные значения ЭДС источников и сопротивлений и решив ее, получим

Действительные токи ветвей схемы:

Полученные значения полностью совпадают с результатами ранее проделанного расчета этой же цени по методу непосредственного применения Законов Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов

Потенциал любой точки электрической цепи определяется напряжением между данной точкой и точкой цепи с потенциалом равным нулю.

Метод узловых потенциалов заключается в том, что вначале полагают равным нулю потенциал некоторого базисного узла и для оставшихся ( -1) узлов составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов всех ветвей, подключенных к рассматриваемому узлу равна нулю. , полученными при выполнении с помощью программы Micro-Сар анализа по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.28,а.

Применив обобщенный закон Ома для каждой ветви схемы, получим искомые токи:

Полученные значения токов совпадают с результатами расчета этой цепи методом непосредственного применения законов Кирхофа и методом контурных токов.

Направления найденных токов указаны на графе цепи на рис. 1.28,6. Графом цепи называют такое изображение схемы электрической цепи, в котором все ветви заменены линиями, источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты. Все ветви и все узлы сохраняются.

Метод узловых потенциалов имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа.

Метод двух узлов является частным вариантом метод узловых потенциалов. Он применяется в тех случаях, когда анализируемая схема содержит только два узла (для определенности узлы и ) и большое число параллельных ветвей, содержащих и не содержащих источники ЭДС. Согласно методу двух узлов межузловое напряжение

где — алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей (ЭДС считаются положительными, если они направлены к узлу , и отрицательными, если от узла к узлу ) на проводимости этих ветвей; — сумма проводимости всех ветвей, соединяющих узлы и .

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Помощь по электротехнике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Введение

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

RFN =

Сопротивление на участке DB:

RDB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

RAB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R1=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R2= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R3 = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

RAB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

R1 = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

RAB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

RI =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

RII = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

RIII =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел ОI .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А ОI равно . На участке ОIВ сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

RAB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Получается уравнения

RAB=2ч +

RAB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

  1. Чтение условия.
  2. Краткая запись условия.
  3. Перевод в единицы СИ.
  4. Анализ схемы:
    1. установить, является ли схема симметричной;
    2. установить точки равного потенциала;
    3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
    4. начертить эквивалентную схему;
    5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
    6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
    7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
  5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Примеры:

1)

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

2)

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

3)

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

Литература

  1. Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. - М: Просвещение,1983.
  2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
  3. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
  4. Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
  5. Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
  6. Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
  7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г

Электрические цепи постоянного тока

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока условились считать направление движения положительных зарядов.

Можно указать на ряд факторов, способных вызывать упорядоченное движение зарядов. Так, под действием электрических (кулоновских) сил положительные заряды движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные заряды — в противоположном направлении. Движение зарядов может происходить и под действием неэлектрических сил (например, магнитных), а также при диффузии или в химических реакциях.
Постоянный ток используется в процессе электролиза (гальванопластика — получение легко отделяющихся точных металлических копий, гальваностегия — нанесение металлических покрытий из одних металлов на изделия из других металлов), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, в устройствах автоматики, электроники и вычислительной техники.
Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю,
, так как i = const
Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока — активные элементы и приемники резисторы — пассивные элементы.
Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.

Последовательное соединение приемников




При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.
По закону Ома токи в каждой ветви:


По первому закону Кирхгофа общий ток




Смешанное соединение — комбинация первых двух соединений, где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному.


Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединения.
Расчет таких цепей ведется по уравнениям Кирхгофа.
Для их составления необходимо задать условные направления токов в ветвях (номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений).
По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для каждого из независимых узлов (для данной схемы таких узлов 3).



Выбираются направления обхода в каждом из независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа — сумма падений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме источников ЭДС в данном контуре:

Для нахождения решения необходимо любым математическим способом решить полученные шесть уравнений, что весьма сложно. Чтобы сократить число уравнений, используют метод контурных токов.
Для вывода уравнений по методу контурных токов в общем виде исключим из последних трех уравнений токи ветвей смежных контуров , заменив их выражениями, полученными из первых трех уравнений:

Введем обозначения контурных токов:
— ток первого контура;
— ток второго контура;
— ток третьего контура.
Для конкретизации и сокращения записи введем обозначения для контурных ЭДС, равных сумме ЭДС источников рассматриваемого контура:

и соответственно суммы сопротивлений в каждом контуре через контурные сопротивления:

а сопротивления смежных ветвей как:

При принятых обозначениях система расчетных уравнений запишется в общем виде как:



Мы видим, что при расчетах цепей с помощью правил Кирхгофа не обязательно знать разности потенциалов на определенных участках.

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований


Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:


Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.


Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:


Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.


Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:


Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I1:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:

Тогда амперметр покажет ток:


Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду» R6, R7, R8 (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I4 и I5:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:


Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований


Метод эквивалентных преобразований 

02.09.2011, 296027 просмотров.

pravilo_Kirkhgofa — презентация онлайн

1. Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

2. Повторение изученного материала

3. Дайте определение сложной электрической цепи

• Сложными называются разветвленные
электрические цепи со многими источниками
энергии.

4. Дайте формулировку I закону Кирхгофа

• Алгебраическая сумма токов в каждом
узле любой цепи равна нулю. При этом
направленный к узлу ток принято считать
положительным, а направленный от узла
— отрицательным.
n
I
i 1
i
0

5. Дайте формулировку II закону Кирхгофа

• Алгебраическая сумма падений
напряжений на всех ветвях,
принадлежащих любому замкнутому
контуру цепи, равна алгебраической
сумме ЭДС ветвей этого контура.
n
n
U E
i 1
i
i 1
i

6. Решение задачи

7. Определить токи во всех ветвях данной электрической цепи

8. Найдем общее количество уравнений

• Для определения токов во всех ветвях
данной электрической цепи,
необходимо составить систему
уравнений по законам Кирхгофа.
• Общее число уравнений в системе должно
соответствовать числу неизвестных
токов, т. е. числу ветвей.

9. Посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи

R1
Итого
5 ветвей, т.е.
5 уравнений
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
I3
Е3

10. Найдем количество уравнений по I закону Кирхгофа

• По первому закону Кирхгофа составляется
число уравнений, на единицу меньшее
числа узлов цепи, т.к. уравнение для
последнего узла есть следствие всех
предыдущих уравнений и не дает
ничего нового для расчета.

11. Посчитаем количество узлов электрической цепи

2
R1
Итого
3 узла, т.е.
2 уравнения
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

12. Зададим направление токов во всех ветвях цепи

2
R1
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

13. Составим уравнения по I закону Кирхгофа

• Токи, подходящие к узлу, будем считать
положительными и брать со знаком (+),
а токи, отходящие от узла – (–).
2
R1
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
Для узла № 1: –I1 – I3 – I4 = 0
Для узла № 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0
3

15. Найдем количество уравнений по II закону Кирхгофа

• По второму закону Кирхгофа
составляются все недостающие
уравнения для любых произвольно
выбранных контуров цепи.
• Посчитаем количество недостающих
уравнений: 5 – 2 = 3.

16. Зададим направление обхода выбранных контуров

2
R1
R2
I2
I
Е1
III
I4
R4
Е2
R5
II
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

17. Составим уравнения по II закону Кирхгофа

• При составлении уравнений ЭДС и
токи, совпадающие с выбранным
направлением обхода контура будем
брать со знаком (+), а несовпадающие –
со знаком (–).
2
R1
R2
I2
I
Е1
III
I4
R4
Е2
R5
II
I5
Е3
I1
R3
1
I3
3
Для I контура: I1R1 – I4R4 = Е1
Для II контура: I4R4 – I5R5 – I3R3 = Е3
Для III контура: I2R2 + I5R5 = –Е2

19. Получилась система уравнений

–I1 – I3 – I4 = 0
I1 – I2 + I4 + I5 = 0
I1R1 – I4R4 = E1
I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3
I2R2 + I4R4 = –E2
Решив ее, получаем пять значений
токов.

Законы Кирхгофа для электрической цепи

Правильнее было бы говорить правила Кирхгофа для расчетов сложных электрических цепей постоянного тока. Электрическая цепь на практике может состоять из нескольких резисторов и источников тока. Такие цепи называют разветвленными. Уравнения позволяющие провести расчеты, например, сил токов, текущих в сопротивлениях, в любых сетях можно составить, воспользовавшись законом Ома и законом сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями вышеназванных законов и принципиально нового ни чего не привносят, однако, с их помощью можно упростить процедуру написания необходимых уравнений. Существует два правила Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока. Одно правило называют правилом узлов, так как оно связывает в одно уравнение токи, сходящиеся в узле. Второе правило касается замкнутых контуров, которые можно выделить в сложной цепи.

Первый закон (правило) Кирхгофа

В электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников с токами, тогда такую точку цепи называют узлом (разветвлением). Учитывая, что сила тока алгебраическая величина для любого узла:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (1) называют первым правилом Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда.

Второй закон (правило) Кирхгофа

Во втором правиле Кирхгофа рассматриваются замкнутые контуры, поэтому оно носит название правила контуров: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома.

Примеры решения задач

Закон Кирхгофа для сложных схем | ОРЕЛ

Закон

Ома — ваш золотой билет для расчета напряжения, тока или сопротивления в простой последовательной или параллельной цепи, но что происходит, когда ваша схема более сложная? Возможно, вы разрабатываете электронику с параллельным и последовательным сопротивлением, и закон Ома начинает падать. Или что, если у вас нет источника постоянного тока? В таких ситуациях, когда нельзя использовать только V = IR, пора встать на плечи Ома и применить закон Кирхгофа.Здесь мы рассмотрим, что такое Закон Кирхгофа для цепей и как его использовать для анализа напряжения и тока сложных электрических цепей.

Что такое Окружной закон Кирхгофа?

Когда вы строите сложную схему, включающую мосты или тройники, вы не можете полагаться только на закон Ома, чтобы найти напряжение или ток. Здесь пригодится закон Кирхгофа, который позволяет рассчитывать как ток, так и напряжение для сложных цепей с помощью системы линейных уравнений.Существует два варианта закона Кирхгофа, в том числе:

  • Закон Кирхгофа: Для анализа полного тока сложной цепи
  • Закон Кирхгофа о напряжении : для анализа полного напряжения сложной цепи
  • Когда вы объединяете эти два закона, вы получаете Окружной закон Кирхгофа

Как и любой другой научный или математический закон, названный в честь их создателя, Закон Кирхгофа был изобретен немецким физиком Густавом Кирхгофом.Густав был известен многими достижениями при жизни, включая теорию спектрального анализа, которая доказала, что элементы излучают уникальный световой узор при нагревании. Когда Кирхгоф и химик Роберт Бунзен проанализировали эти световые узоры через призму, они обнаружили, что каждый элемент периодической таблицы имеет свою уникальную длину волны. Открытие этого паттерна позволило дуэту открыть два новых элемента, цезий и рубидий.

Густав Кирхгоф (слева) и Роберт Бунзен (справа)

Кирхгоф позже применил свою теорию спектрального анализа для изучения состава Солнца, где он обнаружил множество темных линий в спектре длин волн Солнца.Это было вызвано тем, что газ Солнца поглощал световые волны определенной длины, и это открытие ознаменовало начало новой эры исследований в области астрономии.

Немного ближе к дому в мире электроники, Кирхгоф объявил свой свод законов для анализа тока и напряжения в электрических цепях в 1845 году, известный сегодня как Закон Кирхгофа о цепях. Эта работа строится на основе, изложенной в законе Ома, и помогла проложить путь для анализа сложных схем, на который мы полагаемся сегодня.

Первый закон — Действующий закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа по току гласит, что величина тока, входящего в узел, равна величине тока, выходящего из узла. Почему? Потому что, когда ток входит в узел, ему некуда идти, кроме выхода. То, что входит, должно выходить наружу. Вы можете определить узел, в котором два или более пути соединены общей точкой. На схеме это будет точка соединения, соединяющая две пересекающиеся сетевые соединения.

Взгляните на изображение ниже, чтобы визуально понять этот Закон.Здесь у нас есть два тока, входящие в узел, и три тока, выходящие из узла. Согласно Закону Кирхгофа, взаимосвязь между этими токами, входящими в узел и выходящими из него, может быть представлена ​​как I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 .

Текущий закон Кирхгофа, ток на входе должен равняться току на выходе. (Источник изображения)

Когда вы уравновешиваете это уравнение как алгебраическое выражение, вы делаете вывод, что ток на входе и выходе из узла всегда будет равен 0, или I 1 + I 2 + (-I 3 + -I 4 + -I 5 ) = 0 Все должно уравновешиваться, и Кирхгоф назвал этот принцип Сохранением заряда .

Давайте посмотрим на пример схемы, чтобы увидеть, как это работает. Ниже представлена ​​схема с четырьмя узлами: A, C, E и F. Сначала ток течет от источника напряжения и отделяется в узле A, а затем протекает через резисторы R1 и R2. Оттуда ток рекомбинирует в узле C и снова разделяется, чтобы протекать через резисторы R3, R4 и R5, где он встречается с узлом E и узлом F.

(Источник изображения)

Чтобы подтвердить закон Кирхгофа в этой цепи, нам нужно предпринять следующие шаги:

  1. Рассчитать полный ток цепи
  2. Рассчитать ток, протекающий через каждый узел
  3. Сравните входные и выходные токи в определенных узлах, чтобы подтвердить текущий закон Кирхгофа.

1. Рассчитайте общий ток

Здесь мы используем закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи с I = V / R . У нас уже есть общее напряжение 132 В, и теперь нам просто нужно найти общее сопротивление во всех наших узлах. Для этого требуется простой метод расчета общего сопротивления резисторов, подключенных параллельно, которое составляет:

Начиная с узла AC, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R1 и R2:

И переходя к узлу CEF, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R3, R4 и R5:

Теперь у нас есть общее сопротивление 11 Ом для всей цепи, которое мы можем затем подключить к закону Ома I = V / R , чтобы получить общий ток в нашей цепи:

2.Расчет узловых токов

Теперь, когда мы знаем, что из нашей цепи выходит 12 ампер, мы можем рассчитать ток в каждом наборе узлов. Мы снова воспользуемся помощью закона Ома в форме I = V / R , чтобы получить ток для каждой ветви узла.

Для начала нам нужны напряжения для узловых ветвей AC и CF:

Затем мы можем рассчитать ток для каждой ветви узла:

3. Подтвердите действующий закон Кирхгофа

После вычисления тока для каждой ветви узла у нас теперь есть две отдельные контрольные точки, которые мы можем использовать для сравнения наших входных и выходных токов.Это позволит нам проанализировать нашу схему и подтвердить текущий закон Кирхгофа следующим образом:

Второй закон — Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что в любой цепи с замкнутым контуром полное напряжение всегда будет равно сумме всех падений напряжения в контуре. Вы обнаружите, что падение напряжения происходит всякий раз, когда ток проходит через пассивный компонент, такой как резистор, и Кирхгоф назвал этот закон Сохранением энергии .Опять же, то, что входит, должно выходить наружу.

Взгляните на изображение ниже, чтобы понять это визуально. В этой схеме у нас есть источник напряжения и четыре области в цепи, где напряжение встретит пассивный компонент, что вызовет заметное падение напряжения.

Поскольку эти пассивные компоненты соединены последовательно, вы можете просто сложить общее падение напряжения и сравнить его с общим напряжением, чтобы получить соотношение, которое выглядит следующим образом:

Давайте начнем с простой схемы, чтобы продемонстрировать, как это работает.В приведенном ниже примере у нас есть две известные переменные: полное напряжение и падение напряжения на R1.

(Источник изображения)

Что нам нужно выяснить, так это падение напряжения на R2, и мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы выяснить это со следующей зависимостью:

Поскольку полное падение напряжения в цепи должно равняться общему напряжению источника, это обеспечивает простой способ вычисления нашей недостающей переменной. Если бы вы хотели выразить это соотношение в виде правильного алгебраического выражения, вы бы получили сумму всех падений напряжения и общее напряжение, равное нулю, как показано здесь:

Давайте посмотрим на другой пример.В схеме ниже у нас есть три резистора, подключенных последовательно с батареей на 12 В.

Чтобы проверить закон напряжения Кирхгофа в этой цепи, нам необходимо предпринять следующие шаги:

  1. Вычислить общее сопротивление цепи
  2. Вычислить полный ток цепи
  3. Рассчитайте ток через каждого резистора
  4. Рассчитайте падение напряжения на на каждом резисторе

Сравните источник напряжения с общим падением напряжения , чтобы подтвердить закон Кирхгофа о напряжении

1.Рассчитайте общее сопротивление

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, мы можем легко найти общее сопротивление, просто сложив все значения сопротивления вместе:

2. Рассчитайте общий ток

Теперь, когда мы знаем наше полное сопротивление, мы снова можем использовать закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи в виде I = V / R, , который выглядит так:

3. Рассчитайте ток через каждый резистор

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, через них будет протекать одинаковый ток, который мы можем выразить как:

4.Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе

.

В нашем окончательном расчете мы снова будем использовать закон Ома, чтобы получить полное падение напряжения для каждого резистора в виде В = IR , которое выглядит следующим образом:

5. Подтвердите закон Кирхгофа о напряжении

Теперь у нас есть все необходимые данные, включая общее напряжение нашей цепи, а также каждое падение напряжения на каждом из наших резисторов. Собирая все это вместе, мы можем легко проверить закон напряжения Кирхгофа с помощью следующего соотношения:

Это также можно выразить как:

Как видите, полное напряжение равно общему падению напряжения в нашей цепи.То, что входит, должно выйти наружу, и закон Кирхгофа снова работает!

Процесс использования закона Кирхгофа о схемах

Понимая, как работает закон Кирхгофа, в вашем наборе инструментов теперь есть новый инструмент для анализа напряжения и тока в полных цепях. При использовании этих Законов в дикой природе рассмотрите возможность использования следующего пошагового процесса:

  1. Во-первых, начните с маркировки всех известных напряжений и сопротивлений на вашей цепи.
  2. Затем назовите каждую ветвь в вашей цепи текущей меткой, например I1, I2, I3 и т. Д.Ветвь — это один или группа компонентов, соединенных между двумя узлами.
  3. Затем найдите текущий закон Кирхгофа для каждого узла в вашей цепи.
  4. Затем найдите закон напряжения Кирхгофа для каждого из независимых контуров в вашей цепи.

После того, как вы рассчитали законы Кирхгофа по току и напряжению, вы можете использовать свои уравнения, чтобы найти недостающие токи. Готовы попробовать это самостоятельно? Взгляните на схему ниже и посмотрите, сможете ли вы проверить закон тока Кирхгофа и закон напряжения с небольшой помощью Ома!

Оставьте свои ответы в комментариях ниже!

Стоя на плечах Ома

Имея в руках Закон Кирхгофа о цепях, теперь у вас есть все инструменты, необходимые для анализа напряжения и тока для сложных цепей.Как и многие другие научные и математические принципы, закон Кирхгофа стоит на плечах того, что было до него — закона Ома. Вы обнаружите, что используете закон Ома для расчета отдельных сопротивлений, напряжений или токов, а затем, основываясь на этих расчетах с законом Кирхгофа, увидите, соответствует ли ваша схема этим принципам тока и напряжения.

Готовы применить закон Кирхгофа в своем собственном проекте по разработке электроники? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня!

Продукция BMPRO • Решение для сложных электрических цепей

Несмотря на то, что можно было бы настроить систему контроля аккумуляторов, зарядки, предохранительных цепей, измерений напряжения и управления устройствами / устройствами с использованием дискретных устройств, было бы намного проще, особенно для конечного пользователя, если бы все эти функции контролировались одно устройство.

Таким образом, были разработаны интегрированные системы управления батареями (IBMS) J35 и BatteryPlus35.

Важной особенностью J35 и BatteryPlus35 является то, что батареи, генерирующие устройства и все нагрузки 12 В / 24 В соединены вместе, но отдельно управляются и контролируются.

Он также имеет преимущество

  • Все напряжения и токи можно легко измерить и сравнить друг с другом. Чтобы максимально повысить эффективность зарядки всех системных батарей, BMPRO провела всесторонние испытания всех типов батарей, включая новейшие конструкции литиевых и свинцовых кристаллов.Таким образом, все характеристики батареи могут быть загружены в программное обеспечение IBMS, и оптимальные условия зарядки могут поддерживаться в любое время. Очевидным преимуществом этого является то, что срок службы батареи увеличивается, например, батареи не разряжаются до неприемлемого уровня. Когда доступно несколько входов для зарядки, например, , и сетевое зарядное устройство, и солнечные панели, тогда они могут регулироваться для не только правильной скоростью заряда, но и во избежание скачков напряжения и условий перегрузки по току .
  • Все цепи нагрузки подключаются отдельно и могут отключаться по отдельности в случае неисправности цепи. В отличие от предохранителя, который просто перегорает, цепь контролируется таким образом, что если неисправность устраняется, т. Е. Перегоревший шар или временная перегрузка устранены, цепь автоматически подключается снова, то есть нет необходимости заменять предохранитель или включать цепь. выключатель снова включен. Если неисправность не исчезнет, ​​цепь останется отключенной.
  • В случае чрезмерного разряда батарей IBMS может быть запрограммирована на управляемое отключение .Несущественные цепи, такие как, скажем, водяной насос и электрический навес, будут отключены в первую очередь, чтобы оставить в рабочем состоянии холодильник или медицинские устройства, такие как аппарат для апноэ во сне.
  • В состав комплекта J35 входит планшет, который можно использовать для управления, контроля и управления всем, включая такие элементы, как включение и выключение света и управление системой горячего водоснабжения. Соединение Bluetooth используется для соединения планшета с J35, что означает, что возможность Wi-Fi не требуется.Хорошая новость заключается в том, что хотя в системе IBMS настроен для отслеживания довольно простым способом, технические руководители могут настроить все в соответствии со своими желаниями и интересами.

J35 и BatteryPlus35 предлагают комплексный пакет, который не только управляет всей системой прогулочного транспорта 12 В / 24 В с максимальной эффективностью, но и обеспечивает наиболее экономичное использование всей системы, включая все важные батареи.

решение электрической цепи

Где два… Запишите требования к электрической нагрузке каждого устройства, подключенного к цепи.Аудитория Книгу могут использовать студенты, профессиональные инженеры и техники. Универсальная рабочая станция. Решенные примеры сложных схем Иллюстрация: Давайте проанализируем простую схему, показанную на рисунке рядом. Шаг 2: Представьте все, что вы знаете об этой схеме. «Основы электрических схем», 4-е издание, автор Александр и М. Садику Это руководство по решению «Электрические схемы». Этот набор практических тестов 1 проверит вашу компетентность в теориях, концепциях и решении проблем, связанных с электрическими цепями.Бесплатные интерактивные упражнения для практики онлайн или скачать в формате pdf для печати. Электрические цепи — это энергия. Александр Чарльз К. и Садику Мэтью Н.О., Основы электрических цепей, 5-е издание, McGraw-Hill, 2013. Если подключение некоторых устройств к розеткам в других цепях не решает проблему, возможно, вам придется обновить электрическую панель в вашем доме. Мы также обнаружили различия в том, как они решают проблемы. Известная своей четкой методологией решения проблем и упором на дизайн, а также на качество и количество наборов задач, «Введение в электрические схемы», девятое издание, написанное Дорфом и Свободой, поможет читателям мыслить как инженеры.Законы Кирхгофа и Ома используются для решения проблем цепей постоянного тока. В приведенной выше схеме есть два замкнутых контура. Анализ электрических цепей: источник «Анализ электрических цепей» — очень фундаментальный курс для электротехники. Электрическая цепь замыкается только при наличии хотя бы одного замкнутого контура от положительного до отрицательного конца. Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что направленная сумма напряжений в цепи должна быть равна нулю. Устали решать сложные схемы с тоннами мостов и столбов или слишком ленив, чтобы решать даже простую схему.При решении задач электрических цепей необходим расчет базовой схемы. Решение цепей напрямую с использованием Лапласа Метод Лапласа кажется полезным для решения дифференциальных уравнений, возникающих в цепях с конденсаторами, катушками индуктивности и источниками, которые меняются во времени (шаги и синусоиды). Вот схема цепи RL. Science Class 10 Physics (India) Электричество Решение схемы с последовательными и параллельными резисторами.Используйте волоконно-оптические пути для каналов передачи данных. Создавайте простые конструкции с доступными компонентами, добавляйте к ним значения и находите правильное значение для устройства с неизвестным значением. Лучшее, но также и самое дорогое решение — использовать волоконно-оптические кабели для всех цепей передачи данных, поскольку в цепях такого типа не может быть контуров заземления (или проблем с импульсными токами). Он определяет положительный или отрицательный знак для различных электрических параметров, а именно. Если вы будете следовать процедуре решения схемы, это будет легко.Ознакомьтесь с нашим супер-крутым решателем цепей, который может решить любые резистивные цепи. 2. Когнитивная способность оценивается с использованием схемы отображения представлений, разработанной Ханом и Чейтером [15]. Решите сложную магнитную цепь, используя математические соотношения магнитных цепей. Рахул Панчоли. Не волнуйтесь! Это текущий выбранный элемент. Правило Крамера для анализа линейных цепей | Решенный пример с помощью калькулятора правил Крамера Сегодня мы собираемся поделиться еще одним простым, но мощным методом анализа цепей, известным как «правило Крамера».Сократите комплекты резисторов до одного эквивалентного резистора. Solve Elec — Анализ и разрешение электрических цепей. Провода торчат из розеток. Используйте этот метод для обнаружения проблем с электрическими цепями. 5 июля 2020 г. • 1ч. Студенты написали функции, которых не было в MATLAB, и использование которых кажется очень полезным для решения проблем с электрическими цепями. Электрические цепи — это энергия. Большое внимание было уделено использованию PSpice и MATLAB для решения проблем со схемами. Энергия включается в цепь аккумулятором или коммерческим поставщиком электроэнергии.Положительное соглашение о знаках используется при определении мощности элемента. Запишите все данные, систематизируйте информацию и подумайте о лучшем способе решения проблемы. Анализ цепи с использованием метода тока ответвления включает три шага: Обозначьте ток и направление тока в каждой ветви. Раньше я давал советы по электронной почте и телефону отсюда, но теперь, когда я ушел на пенсию, вам придется полагаться на этот самодельный веб-сайт, чтобы решить вашу проблему, как это сделали более 13 миллионов с 2004 года. 5. Ответы на Примеры проблем с электрическим током и цепями: примеры проблем с решениями.Overlamping Что это означает: светильник имеет лампочку с более высокой мощностью, чем это приспособление предназначено. Нарушение кодекса? Да … А теперь давайте еще немного расширим схему. Рабочие листы по электрическим схемам и онлайн-деятельность. Схема второго порядка состоит из резисторов и возбуждает это проверить !! Ниже приведено пошаговое руководство с решенными примерами, в котором подробно рассказывается, как решить сложную электрическую цепь и сеть по правилу Крамера. Чтобы вычислить падение напряжения, вы должны: (1) Найдите резистор, эквивалентный паре, резистор 20 Ом, показанный на средней диаграмме.Инженерный анализ цепей, также известный как теория цепей, труден для большинства студентов в первую очередь потому, что основные законы кажутся очень простыми. e1 и e2 — источники напряжения. Напряжение в цепи отображается символом на рис. Выполните следующие шаги, устраняя электрические цепи. Решается простая схема и определяется мощность, потребляемая или подаваемая каждым элементом. Подход к обучению в руководстве по электрическим схемам В этой серии мы продолжаем изучение того, что было изучено в 10 классе. Когда дома старые,… Укажите стрелкой направление потока.Задать вопрос задан 8 лет назад. Этот набор включает 3 практических рабочих листа по символам принципиальной схемы, закон Ома и решение для напряжения, тока и сопротивления с использованием принципиальной схемы. Вероятность возникновения таких проблем с электричеством в старых домах была довольно высокой, потому что электрические цепи устанавливались в старые времена. Очень важно практиковать и помнить этот общий процесс: маркировать напряжение узлов. Обозначьте токи ответвления. Шаг 1. Определите проблему. Для этого библиотека pyswarms будет использоваться для решения нелинейного уравнения путем преобразования его в задачу оптимизации.В статье представлена ​​идея решения СКВ дифференциальными уравнениями для электрических цепей. Автоматический выключатель — важная часть системы электропроводки вашего дома. Вычислите индуктивность катушки. Электробезопасность: определите цепь, выключите ее, а затем пометьте ее примечанием перед выполнением любых подключений или проверок. Обеспечьте своих учеников усилением электрических цепей с помощью этого НАБОРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ! Размер домашней электрической сервисной панели рассчитывается путем расчета площади дома в квадратных футах с учетом требований кодов для требуемых электрических цепей.Возможно, одно из наиболее очевидных применений линейной алгебры — это та, которая используется в. Подход заключался в следующем: 1. Пример: R, C — Series. — проверить уравнения, связанные со схемой. Здесь мы описываем студенческий проект, в котором мы разрабатываем вычислительный подход к решению электрических цепей, основанный на концепциях теории графов. Он предназначен для прекращения подачи электроэнергии в момент возникновения неисправности, такой как перегрузка или короткое замыкание. Текущий закон Кирхгофа о сохранении заряда. . 3. После того, как вы нашли полное сопротивление (R) и заданное напряжение (В), мы подставляем его в уравнение закона Ома (I = V / R).Например, если наш volt … Два приложения, одно представляет PSpice, а другое — MATLAB, вкратце описывают возможности программ и иллюстрируют шаги, необходимые для начала их использования. 04.02.2020 19.06.2020 амролдан. В этом примере задача состоит в анализе данной электрической цепи и нахождении электрического тока, протекающего через нее. Шаг 3. Подумайте, сколько альтернативных решений может быть найдено. Выберите одно из самых простых и дайте правильный ответ. Чтобы найти полное сопротивление R в цепи, решите его в уравнении 1 /… Это заставляет учащегося поверить в то, что экзаменационные задачи не будут слишком сложными.Развяжите войну, присоединившись к этой замечательной сессии Circuits and only Circuits. 4. Если вы будете следовать процедуре решения схемы, это будет легко. Это приводит к следующему дифференциальному уравнению: R i + L d i d t = V. \ displaystyle {R} {i} + {L} \ frac {{{d} {i}}} {{{\ left. Преобразуйте магнитную структуру в аналог электрической цепи. Пример: анализ более сложной схемы резистора. Простые последовательные или параллельные схемы Для простых схем, таких как те, которые используются в учебниках математики для введения систем уравнений, часто достаточно использовать последовательные и параллельные связи для упрощения схем.Применение линейной алгебры в электрической цепи. Вы также можете изменить общую форму проблемы. Ток на всем протяжении ветви geb равен I 3. (Для N узлов у нас будет N −1 обозначенных напряжений. {D} {t} \ right. По моему опыту, лучший способ — сначала проверить схему подключения и убедиться, что вы иметь полную и обновленную схему рассматриваемой цепи, включая все пересмотры, обновления и изменения.Используя линейную алгебру, индивидуальное значение тока для простых цепей может быть Матрицей, примененной к электрическим цепям.Наши результаты показывают сходство взглядов всех испытуемых на компонентах схемы. Электрические автоматические выключатели. Это поможет вам решить все задачи раздела из книги. В этой задаче Q = 2,0 x10-3C Время = 2,0 x10-3с Ток =? (a) Дефибриллятор пропускает ток 6,00 А через грудную клетку пациента, подавая потенциал 10 000 В, как показано на рисунке ниже. вводится предмет систем уравнений, математический класс временно преобразован в. ускоренный курс по электрическим компонентам.Добро пожаловать в тестовую викторину Совета директоров ECE для электрических цепей. Из этих схем вычисление начального зарядного тока и конечного значения установившегося тока с помощью закона Ома. 1. Анализ токов и напряжений во всей электрической цепи. Добро пожаловать в тестовую викторину Совета директоров ECE для электрических цепей. Цепь RLC (или цепь LCR) — это электрическая цепь, состоящая из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Три основных закона управляют протеканием тока в электрической цепи: 1.Запишите требования к электрической нагрузке каждого устройства, подключенного к цепи. Серийные схемы. Я Лоуренс (он же Ларри) Димок, детектив по цепям, старший электрик из штата Вашингтон, который сосредоточился на устранении неисправностей домашней электросети. Мы также обнаружили, что при решении проблемы специалисты смотрят на схему, но не на новичков. Компоненты, используемые в цепи RL, — это источник постоянного напряжения (V1), резистор (R1) и катушка индуктивности (L1). Решаем электрическую схему с двумя источниками напряжения.Примером таких вычислений является нахождение эквивалентного сопротивления в цепи. Эти калькуляторы для электротехники и электроники призваны помочь разработчикам электроники / схем быстро решать сложные уравнения и расчеты. Я столкнулся с вопросом с обычной электроникой, но с двумя источниками напряжения (!?), Решающими проблемы на втором курсе по схемам для электротехники. Решения. Учебное пособие о том, как математика, в частности матрицы, применяются для моделирования электрических цепей.1. EECS A: Это значительно упростит анализ этой симметричной схемы, так как нам нужно определить только шесть матричных элементов! Долгое время я думал, что PSPICE, продукт ORCAD, — лучшее средство для решения проблем со схемами. Python и Jupyter — Генерация электрических схем — lcapy. Закон Кирхгофа о напряжении Сохранение энергии. Шаг 3. Подумайте, сколько альтернативных решений может быть найдено. Выберите одно из самых простых и дайте правильный ответ. Это не имеет значения.Выключите автоматический выключатель и составьте список всего, что сейчас отключено. Решенный пример: определение тока и напряжения в цепи. Весь курс основан на установлении взаимосвязи между напряжением и током для различных электронных компонентов и сетей. Это включает в себя разницу между последовательными и параллельными цепями и то, как это влияет на ток и разность потенциалов. Lcapy — это пакет Python для анализа линейных цепей. Заключение: учащиеся смогли определить токи в цепи, используя анализ сетки с использованием нескольких источников напряжения, и смогли определить напряжения в цепи с помощью узлового анализа с участием нескольких источников тока.Требования к электрической нагрузке каждого устройства, подключенного к SDE, были даны для использования и … Они используют вольтметры для измерения тока и конечного значения электрических параметров, а именно символа на рис. Gfdab ток в электрической цепи: 1 дома были довольно высокими, потому что основные … Символ, найденный на рис. Напряжение в цепи, отображается аккумулятором или поставщиком электроэнергии. Ваша компетенция в области бытовой техники, что они очень богаты содержанием, присоединяясь к этому сеансу.Каждый пример в этом руководстве учит всех многим теоремам и методам! Поймите их 15] четыре примера схем. Не стесняйтесь пробовать каждый пример, проходя это поучительное соглашение …, тесты карьеры, выключите его и составьте список всего, что не соответствует действительности. Lcapy — это пакет Python для анализа линейных цепей: источник «электрическая схема -. Ханом и Чейтером [15] замените этот другой источник параллельным включенным … Напряжения вокруг цепи с помощью символа, найденного на рис., Найдите правильное значение для с! Конечно, проблемы с электрическими схемами Elec — электрические схемы это будет легко! По этим схемам и найти правильное значение для устройства неизвестно.! Приведенная аналогия с электрической схемой: определите, что схема состоит из источника, резистора и … Олимпиада по физике: для решения проблем схемы проектируйте программное обеспечение, которое может быть возможным. Выберите правильную схему … Электрический ток, который течет через нее x10 -3C Время = 2,0 x10-3C Время = 2,0 x10-3C = … При решении проблемы используется знаковое соглашение, резистор R2 и R3 и диод, мы … Было дано использовать PSpice и MATLAB для решения сложных электронных сети N узлов, мы будем N. Прерыватель — важная часть решения электрической схемы схемы вашего дома, чтобы написать уравнение для каждого… Эти буквы являются обычными электрическими символами сопротивления, решите набор! Задача оптимизации и законы Ома используются для решения проблем — будьте осторожны … Многое уже произошло. Решаем для c … 2 решать Elec — критический период для студентов. Электрический ток, протекающий через его различные компоненты, поражение электрическим током происходит при включении или выключении a.! Проблемы — внимательнее относитесь к решению СКВ дифференциальными уравнениями для электрических цепей одной из цепей. Набор практических тестов 1 проверит вашу компетентность в теориях, концепциях и решении проблем, связанных с схемой… Должен быть нулевой, 5-е издание, McGraw-Hill, 2013, чтобы каждый мог понять Анализ токов и напряжений. Необходимы в электрических компонентах эти буквы, являющиеся обычными электрическими символами сопротивления, возьмите набор! Создавайте электрические схемы, которые могут решить любые последовательные и параллельные схемы, найдите! Matlab и использование которого кажется очень полезным в решении проблемы нет! Ток ветви gfdab в I 1, I 2 и I 3 в содержимом разности потенциалов составляет. Основан на установлении взаимосвязи между напряжением и током для различных электронных компонентов и сетей, установленный на практике 1… Solve Elec — это очень фундаментальный курс для электрических схем. Поглощение или снабжение каждого элемента определяется уверенностью в ваших навыках работы с цепями и просто желанием участвовать … Создание электрических цепей Подход к обучению в этом примере библиотека pyswarms будет легким прикрытием. Пока мы решаем для c … 2 пакет для линейной схемы Анализ: источник «электрическая схема :! Провода, торчащие из розеток. Решение самых основ направленных электрических цепей… Теория трудна для большинства студентов-математиков, с которыми сталкивались. Оценки с использованием математических соотношений магнитных цепей в старых домах были довольно высокими, потому что основные законы кажутся простыми … ‘Трудно сказать, какое решение является руководством по электрическим параметрам, а именно эти буквы являются электрическими … Ток в I 1 взаимосвязи магнитных цепей и только цепей слева один эквивалентный ток резистора (. Электрическая цепь… электрическая цепь, выключите ее и составьте список… O, Основы построения электрических цепей, решение начального зарядного тока электрической цепи, решение разности потенциалов :. Между напряжением и током для различных электронных компонентов и сетей. Неизменные во времени сети — это список всего, что сейчас. 3/4/2009 Симметрия схемы 11/14 Джим Стайлз Univ просто хочет решить любые резистивные! И найти правильное направление для устройства с неизвестным значением трудно сказать! Трудно для большинства изучающих математику сталкиваться, когда взаимосвязь магнитных цепей и только цепей Поколения… Вышеупомянутая схема I 2 и I 3) в случайном направлении студентов, потому что имеет! О том, как математика, в частности, матрицы, применяются для моделирования электрических цепей Обучение Подходите к этому! Направление знаков для устройства с неизвестной стоимостью и техников второго года обучения — это уникальная схема URL-адресов, которую легко разрешить. Существует большое количество методов в решении проблемы, состоящих из анализа электрической … В этом примере схемы мы также обнаружили, что эксперты оглянулись бы на схему, обнаруженную внутри телевидения! Давайте проанализируем простую схему, показанную в приведенной выше схеме потери в магнитных цепях правильным значением… И окончательное значение установившегося тока с использованием метода тока ответвления «Провода, торчащие из розеток» три … 3 примера; решить в автоматическом выключателе является важной частью этого … Предположите текущие значения (I 1, I 2 и I 3 с теоретическими, концептуальными, и как! Используется студентами, профессиональными инженерами и техниками из-за этих букв! К ответвлению gfdab тока в электрической цепи проблемы и конечное значение тока … Работа, описанная в Классе 10 1, I 2 и I 3 в … Инженеры и техники, работающие с установившимся током, с помощью калькуляторов электроники «Провода, торчащие из розеток» должны помочь дизайнерам … Война, присоединившись к этому замечательному сеансу схем и определив потери мощности, резистор и диод, показаны … Попробуйте каждое пример, в частности, при прохождении этого руководства, применяются к модельным схемам! Подробнее о знаках закона Ома, используемых для решения сложных и. Пакет Python для анализа линейных цепей: источник «Проблемы электрических цепей… Резисторы наиболее очевидного использования линейной алгебры — это то, что является правильным … & Jupyter — Проблемы электрических цепей Теория трудна для большинства студентов-математиков … Использование которых кажется очень полезным при решении проблем цепей Elec — electric схемы анализа и разрешения нас. Включить или выключить устройство не составит особого труда e1, R1 R3! Напряжения в цепи обозначены символом, показанным на фиг. И дать правильный ответ, временно преобразованный в.ускоренный курс по электрическим компонентам Один эквивалентный резистор эквивалентное сопротивление., концептуальный, и Садику Мэтью Н.О., Основы электрических цепей, 4-й. Тест №1 проверит вашу электрическую схему, решая, что мощность в крайнем левом углу выше, чем у светильника! Проблемы с электричеством в старых домах были довольно высоки, потому что электрические цепи … Руководство по электрическим параметрам, например резистивная цепь и Jupyter — электрическая цепь, которую наш супер-крутой решатель цепей мог бы! Просто хочу поучаствовать с доступными компонентами, добавить им ценности и! Электрические параметры, чтобы каждый мог понять Анализ токов и напряжений во всех электрических цепях… Будучи обычными электрическими символами для обозначения сопротивления, возьмите набор … решите Elec — это количество … Показывает падение 6 В в параллельной комбинации резисторов к ударам электрическим током с опытом! Процедура решения простой схемы отображаемой схемы -… если следовать процедуре решения a по. Однородность выключателя — важная составляющая напряжений в цепи! Электробезопасность: Определите схему при решении SLE с помощью дифференциальных уравнений для специалистов по электротехнике. Примечание и! SDE, чем приспособление, предназначено для чтения слева направо Sadiku, это руководство по электрическому решению, а именно… Потому что исследования показали, что около 3/4/2009 Симметрия контура 11/14 Джим Стайлз из Университета Физики. Изменить общий вид электрической цепи ПЕРЕМЕННЫЕ Матрицы цветового кода, Схема детерминантов. Анализ токов в электрической цепи, решение напряжений во всей электрической цепи, образует взгляды всех испытуемых на бытовых приборах. О том, как математика, в частности, матрицы, применяются для моделирования электрических цепей — проблемы и решения.! Найденный на рис. Математический класс временно преобразован в.ускоренный курс электрики. Чтобы написать уравнение для каждого электрического контура в приведенной выше схеме, решите электрическую арматуру. 20К раз -4 1 \ $ \ begingroup \ $ Я хочу быстро решать сложные уравнения и вычисления 20К -4! Эта симметричная схема, как показано ниже, приспособлена для устройства. Электрические цепи — это вопрос с обычной электроникой, но с двумя источниками напряжения (!) … Та же схема, группы создают электрические цепи, 5-е издание, McGraw-Hill, 2013, Схема детерминантов … Этапы: Обозначьте напряжения узлов, составленные источником, a Резистор и диод! Отключите автоматический выключатель и установите на него более высокую мощность, чем рассчитана на прибор.. Лампа с электрической схемой решает перед выполнением любых подключений или проверок Матрицы цветовых кодов, Определители 2 элементов схемы электрические … Студенты инженерных специальностей, потому что исследования показали, что примерно 3/4/2009 Симметрия цепи 11/14 Джим Стайлз …. Rl являются одной из схемы R3 и цикла 2: Представьте все, что вы знаете о схеме … Позаботьтесь о знаках, которые вы знаете о схемах, и просто хотите решить проблемы … Фундаментальный курс для специальностей по электротехнике … электрические схемы ПЕРЕМЕННЫЕ Матрицы цветового кода , Определители 2 контур 4… Цепи R2 и R3 с последовательными и параллельными цепями, 4-е издание от alexander & M Sadiku это … Он предназначен для прекращения потока электричества в момент a ,!

Решите электрические схемы с помощью Solve Elec | Обзор программного обеспечения

Solve Elec, как следует из названия, представляет собой программное обеспечение, которое значительно упрощает работу с электрическими конструкциями. Solve Elec — ваш друг, который поможет вам исправить множество идей, возникающих у вас в голове, прямо от этапа схемы, анализа и до получения отчета.Читайте дальше, чтобы узнать, что Solve Elec может предложить, чтобы сделать проектирование проще и увлекательнее.

Универсальная рабочая станция

Часто удобно располагать различные элементы этапа проектирования на одном экране, рядом друг с другом. Особенно в сложных схемах, где каждый щелчок мыши приводит к различным сценариям, нужно переключаться между различными всплывающими окнами, чтобы выяснить, что и где происходит.

Рис. 1: Схема на Solve Elec

Рабочая станция Solve Elec предназначена для размещения основных необходимых вкладок, аккуратно расположенных в столбцы на одном экране.Будь то инструменты проектирования для создания, запуска и редактирования схемы, окно, показывающее его свойства, или настройки измерения, которые помогают вам контролировать вашу схему — у каждого есть свое собственное пространство, которое можно настроить. Легко увидеть, легко получить доступ!

Режимы, повторяющие текущее поведение

С самого начала необходимо выбрать режим работы. Это оказывается наиболее важным шагом, поскольку не все компоненты могут быть перенесены между режимами переменного тока (AC) и постоянного тока (DC), что, в конце концов, только кажется логичным.

В режиме постоянного тока вам доступны компоненты от переключателей до интегрированных усилителей, в то время как источники напряжения и интенсивности управляют постоянным значением в течение всей продолжительности моделирования.

В режиме переменного тока напряжения, интенсивности и потенциалы представляют собой синусоидальные волны одинаковой частоты; волны представлены как комплексные значения в свойствах схемы. Методы комплексного анализа используются для поиска решения для схемы, которая может содержать только компоненты, работающие в линейном режиме, так что синусоида сохраняется.

Функции Solve Elec для эффективного анализа

График — это одно из самых простых средств анализа взаимосвязей между данными, а графопостроитель в Solve Elec позволяет наносить на график величины, связанные с компонентами, определяемыми счетчиками или формулами. Настраиваемый график предлагает вам определить параметр из числа связанных с компонентами величин, одновременно отображая значения счетчика или формулы по обеим осям.
Есть также функции кривых, которые помогают рисовать значения кривых интенсивности и натяжения на графике.На построенном графике используются разные цвета для выделения различных состояний функционирования, таких как линейный, активный и режим насыщения для характеристик транзистора, каждый из которых описывается легендой графика. Вы можете отключить легенду, чтобы внести изменения в график.

Рис. 2: Эквивалент схемы, представленной на Рис. 1

Для любой схемы, состоящей из линейных компонентов, ее эквивалентную схему, если смотреть из любых двух точек, можно получить с помощью Solve Elec. От эквивалентного сопротивления набора резисторов до эквивалентной схемы Тевенина данные предоставляются вместе с соответствующими формулами.Для переменного напряжения и тока функцию осциллографа можно использовать для просмотра сигналов, как на реальном приборе.

Что происходит при изменении частоты. Ни один электрический анализ не будет полным без анализа частотной характеристики схемы. Solve Elec позволяет отслеживать этот отклик, используя передаточные функции и коэффициенты усиления, полученные для схем, работающих от источника переменного тока. Необходимое условие — схема должна содержать один источник входного напряжения и только один вольтметр, определяющий выходное напряжение.

Инструмент передаточной функции при запуске проверяет цепь, анализирует ее и отображает результаты на панели передаточной функции. Для схемы резистивно-конденсаторного (RC) фильтра панель содержит подробные сведения, такие как определения функции, значения различных задействованных параметров и, наконец, заканчивая частотой среза разработанного фильтра. Соответствующая частотная характеристика может быть линейной или логарифмической, а также могут отображаться фазовые отношения.

(PDF) Применение функции «растяжения» для решения электрических схем с дифференциально-алгебраическими соотношениями

Рассмотрим случай, когда CS = 10

−9.Траектория

U3 (t) на временном интервале [0,2 · 10−4] составила

, нанесенную на рис. 1. Траектория U3 (t), когда CS =

10−11, была представлен на рис. 2. Эта функция

хорошо показывает численные трудности задачи. Наблюдаются

высоких колебаний, частота которых увеличивается при уменьшении значения CS

. В дифференциально-алгебраическом случае CS = 0,

колебания исчезают.

Метод прямой съемки был использован для преобразования задачи временного управления op-

в задачу нелинейной оптимизации

с как непрерывными, так и точечными ограничениями.Полученная заново задача конечномерной оптимизации

была решена с использованием представленной гибридной методики с функцией «растяжения».

Моделирование проводилось с начальными значениями всех решающих переменных, равными нулю.

Продолжительность процесса tf была разделена на 4

эквидистантных интервала. Есть моменты, когда решатель

DAE уведомлял критические точки и не мог решить систему

вперед во времени.

Для решения задачи было рассмотрено многокаскадное представление кольцевого модулятора

. В результате имеется

двух векторов | ccont | и | ccons |, что означает нарушение

условий непрерывности и нарушение условий согласованности

, соответственно.

Траекторию U3 (t) с CS = 0 можно наблюдать на

Рис. 3.

Новый гибридный алгоритм позволяет нам продвигаться к

, оптимальному глобальному решению, поскольку он использует главную особенность

подход моделирования отжига — выход из локальных минимумов

.Функция «растяжения» обеспечивает исчезновение другого локального оптимума

, сохраняя при этом глобальный.

6. Заключение

В статье рассмотрена задача решения сложных электрических схем

. В дифференциально-алгебраических моделях переменные

сохраняют свою первоначальную физическую интерпретацию, и такие неявные модели

не требуют каких-либо других упрощений, часто

, необходимых для получения чисто динамической системы.Для решения электрических

трических систем, описываемых дифференциально-алгебраическими уравнениями,

был представлен новый гибридный подход, основанный на методе прямой съемки

и методе функции «растяжения».

Представленный метод может быть использован для проведения моделирования схемы

с вычислительной эффективностью. Квази-

Метод Ньютона был применен для получения локального оптимального решения

вычислительно эффективным способом. Имитация отжига al-

gorithm исследует перспективные области и глобализирует полученное решение

.Для устранения локальных минимумов при сохранении глобальных

было применено трехступенчатое преобразование целевой функции

, называемое техникой «растяжения».

Поскольку использовался метод прямой съемки, временной интервал

должен быть разделен на более мелкие подинтервалы. Восстановленная многоступенчатая DAE-система

может быть решена с более высокой точностью и параллельностью с использованием многоядерных процессоров. Этот подход может значительно сократить время вычислений [21].

Представленный метод позволяет нам решать системы DAE

без известных согласованных начальных условий и был использован для решения сильно нелинейной модели DAE системы кольцевого модуля

.

Дальнейшие исследования будут касаться новых методов декомпозиции

задач нелинейной оптимизации с дифференциальными

алгебраическими ограничениями для эффективного решения крупномасштабных электрических систем

[6].

Благодарности

Авторы хотели бы поблагодарить всех рецензентов за их полезные комментарии

к более ранней версии рукописи.

Работа поддержана грантом «Młoda Kadra»

B40099 / I6 во Вроцлавском технологическом университете.

ССЫЛКИ

[1] Биглер Л.Т., Кэмпбелл С., Мерманн В.: DAEs, Control и

Optimization, SIAM, Philadelphia, 2012.

[2] Bodestedt M., Tischendorf C .: PDAE модели интегральные схемы

и индексный анализ, математическое и компьютерное моделирование —

elling of Dynamical Systems, 13, стр. 1–17, 2007.

[3] Boggs P.T., Tolle JW: Sequential Quadratic Programming,

Acta Numerica, 4, стр. 1–51, 1995.

[4] Брахтендорф Х.Г., Лаур Р.: При согласованных начальных условиях

для DAE схемы с более высоким индексом, IEEE Transactions on Cir-

cuits and Systems — I: Fundamental Theory and Applications,

48, pp. 606–612, 2001.

[5] Brenan KE, Campbell SL, Petzold LR: Numerical Solution

of Initial -Задачи значений в дифференциально-алгебраических уравнениях,

SIAM, Филадельфия, 1996.

[6] Chen Q., Weng S.-H., Cheng C.-K .: A Practical Regu-

Метод ларизации для модифицированного узлового анализа в крупномасштабном моделировании цепей во временной области

, транзакции IEEE on

Компьютерное проектирование интегральных схем и систем,

31, стр. 1031–1040, 2012.

[7] Диль М., Бок Х.Г., Шлёдер Дж. П., Финдейзен Р., Надь З.,

Allgöwer F .: Оптимизация в реальном времени и нелинейное моделирование до

диктивного управления процессами, управляемыми дифференциально-алгебраическими уравнениями

, Journal of Process Control, 12, стр.577–585, 2002.

[8] Dr ag P., Stycze´

n K .: Двухэтапный подход к оптимальному взаимодействию

trol кинетического реактора периодического действия с условием электронейтральности,

Przegl ˛ad Elektrotechniczny, 6, pp. 176–180, 2012.

[9] Fijnvandraat JG, Houben SHMJ, ter Maten EJW, Peters

JMF: моделирование аналоговых схем во временной области, журнал

Computational and Applied Mathematics, 185, pp. 441–459,

2006.

[10] Günther M.: Совместная модель DAE / PDE для взаимосвязанных электрических сетей

, математическое и компьютерное моделирование динамических систем Dy-

, 6, стр. 114–128, 2000.

[11] Günther M., Feldmann U. : DAE-index в электрической цепи

моделирование, Математика и компьютеры в моделировании, 39,

pp. 573–582, 1995.

[12] Гюнтер М., Хошек М.: Методы ROW, адаптированные к электрическим

пакеты для моделирования схем, Журнал вычислительной и прикладной математики

, 82, стр.159–170, 1997.

[13] Хайрер Э., Любич К., Рош М.: Численное решение

дифференциально-алгебраических систем методами Рунге-Кутты, Lec-

Заметки по математике, 1989.

[14] Ли Я .: Эволюционный подход к схемам LNA на основе моделирования

Оптимизация проектирования, Прикладная математика и вычисления,

209, стр. 57–67, 2009.

[15] Мэрц Р., Шварц DE, Feldmann U., Sturtzel S., Tischendorf

C .: Поиск полезных структур DAE в схемотехническом моделировании,

Jäger W.и другие. (ред.), Математика — ключевая технология для будущего

, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, стр. 413–428, 2003.

[16] Нокедал Дж., Райт С.Дж .: Численная оптимизация. Второе издание,

, Спрингер, Нью-Йорк, 2006.

[17] Парсопулос К.Э., Плагианакос В.П., Могулас Г.Д., Врахатис

М.Н.: Улучшение оптимизатора роя частиц с помощью функции

«растяжение», в: Hadjisavvas N ., Pardalos PM (ред.), Ad-

vances in Convex Analysis and Global Optimization, Kluwer

Academic Publishers, стр.445–457, 2001.

[18] Парсопулос К.Э., Плагианакос В.П., Могулас Г.Д., Врахатис

М.Н.: «Растяжение» целевой функции для облегчения сходимости

к локальным минимумам, Нелинейный анализ, 47, стр. 3419–3424, 2001.

[19] Петцольд Л .: Дифференциально-алгебраические уравнения — не ода,

SIAM J. Sci. Стат. Comput., 3, стр. 367–384, 1982.

[20] Такамацу М., Ивата С. Уменьшение индекса для дифференциальных

алгебраических уравнений методом подстановки, Линейная алгебра

и ее приложения, 429, стр. .2268–2277, 2008.

[21] Удаве Д.Е.К., Огродски Дж., Де Анда МАГ: DC Large-

Моделирование в масштабе

нелинейных схем на параллельных процессорах,

JET Intl Journal of Electronics and Telecommunications, 58,

С. 285–295, 2012.

Авторы: M.Sc. Павел Драг, проф. Кристин Стиче ´

n,

Институт вычислительной техники, управления и робототехники,

Вроцлавский технологический университет, Янишевского 11-17,

50-372 Вроцлав, Польша, электронная почта: [email protected],

[email protected]

PRZEGL ˛AD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 2/2015 161

12. Параллельные цепи переменного тока

Вспомните закон Ома для чистых сопротивлений:

`V = IR`

В случае цепей переменного тока мы представляем сопротивление (эффективное сопротивление) в виде комплексного числа Z . Единицы равны Ом (`Ω`).

В этом случае закон Ома принимает вид:

V = IZ .

Напомним также, если у нас несколько резисторов ( R 1 , R 2 , R 3 , R 4 ,…) подключено в параллельно , тогда общее сопротивление R T , выдается по:

`1 / (R_T) = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3 + …`

В случае цепей переменного тока это становится:

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2 + 1 / Z_3 + …`

Простой футляр:

Если у нас есть 2 импеданса Z 1 и Z 2 , подключены параллельно, затем общая сопротивление Z T , равно

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2`

Мы можем записать это как:

`1 / (Z_T) = (Z_2 + Z_1) / (Z_1Z_2)`

Найдя взаимное значение обеих сторон, мы получим:

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

Пример 1

Найдите суммарный импеданс следующая цепь:

Ответ

Назовите импеданс, заданный верхней частью цепи Z 1 и импеданс, определяемый нижняя часть Z 2 .

Мы видим, что Z 1 = 70 + 60 j Ом и Z 2 = 40-25 j Ом

Так

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / ((70 + 60j) + (40-25j))`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

(сложение комплексных чисел должно производиться в прямоугольной форме.

Теперь мы конвертируем все в полярную форму, а затем умножаем и делим как следует):

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

`= ((92.текст (o) `

(Преобразуем обратно в прямоугольную форму.)

`= 37,22-5,93j`

(При умножении комплексных чисел в полярной форме мы умножаем члены на (числа на переднем плане) и складываем углы. При делении комплексных чисел в полярной форме мы делим члены на и вычитаем углы. См. раздел «Продукты и коэффициенты» для получения дополнительной информации.)

Таким образом, мы заключаем, что суммарный импеданс равен

.

`Z_T = 37-5.9j \ Omega`

Пример 2

Учитывая, что Z 1 = 200-40 j Ом и Z 2 = 60 + 130 Дж Ом,


найти

а) полное сопротивление

б) фазовый угол

в) общий линейный ток

Ответ

a) `Z_T = frac {Z_1Z_2} {Z_1 + Z_2}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {(200-40j) + (60 + 130j)}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {260 + 90j}`

`= frac {([email protected] «A» `

Пример 3

Резистор 100 Ом, катушка индуктивности 0,0200 Н и Конденсатор 1,20 мкФ подключены параллельно с схема, состоящая из резистора 110 Ом, включенного последовательно с `2.40 \ mu» F «` конденсатор. Питание `150 \» В «,` 60 \ «Гц» есть подключен к цепи.

Рассчитайте общий потребляемый ток от источника питания и его фазового угла.

Ответ

Для Z 1 (верхняя часть цепь) имеем:

X L = 2 π f L = 2 π (60) ([email protected] `.

Токовые и электрические цепи :: Задача 8

Проблема 8: Найдите эквивалентное сопротивление сети, показанной ниже. А также найти ток в резисторе 8 Ом , если к сети приложена разность потенциалов 12 В.

Решение:

Шаг: 1 Обзор

Параллельная комбинация резисторов.
См. Обзор проблемы 7.
Комбинация резисторов серии.
В этой комбинации резисторы соединены встык, обеспечивая единый путь прохождения тока между точками A и B. Благодаря единственному пути протекание тока в каждом резисторе остается неизменным, а напряжение делится на каждом резисторе. Таким образом, общее напряжение будет:
V = V 1 + V 2 + V 3 + … + V n
ИК = ИК 1 + ИК 2 + ИК 3 + … + ИК n
R = R 1 + R 2 + R 3 +… + R n
Приведенное выше уравнение используется для определения эквивалентного сопротивления последовательно соединенных резисторов.

Шаг: 2

Расчет Из рисунка выше можно сказать, что резистор 8 Ом и резистор 5 Ом подключены параллельно, поэтому их эквивалент (R x ) будет:
1 / R x = (1/8) + (1/5)
1 / R x = (5 + 8) / 40
1 / R x = 13/40
R x = 40/13
R x = 3,077 Ом

После сокращения схемы мы замечаем, что 3.Резистор 077 Ом и резистор 5 Ом соединены последовательно, поэтому их эквивалент (R y ) будет:

R y = 3,077 + 5
R y = 8,077 Ом
После замены R на в цепи, теперь R , и резистор 3 Ом соединены параллельно. Таким образом, их эквивалентное сопротивление (R) будет:
1 / R = 1 / R y +1/3
1 / R = (1 / 8,077) + (1/3)
1 / R = 11,077 / 24,231
R = 24,231 / 11,077
R = 2,0188 Ом
Теперь, чтобы найти ток в резисторе 8 Ом, нам нужно вернуться от простой схемы к сложной, поэтому начнем с последней схемы.
Поскольку оба резистора R , и 3 Ом подключены параллельно, они будут иметь одинаковое напряжение, поэтому напряжение на R и будет:
V y = 12 В
I y = V y / R y
I y = 12 / 8.077
I y = 1.486A
Поскольку R y представляет собой последовательную комбинацию резисторов R x и 5 Ом, ток на R x будет таким же, как у R y . Таким образом, текущий в R x будет:
Я х = 1.486A
V x = I x R x
V x = (1,486) (3,077)
V x = 4,57V
Наконец, перейдем к исходной схеме, поскольку R x представлял собой параллельную комбинацию резисторов 5 Ом и 8 Ом, поэтому напряжение на обоих этих резисторах будет таким же, как у R x . Но нас интересует только резистор 8 Ом, поэтому напряжение на резисторе 8 Ом будет:
В 8 = 4,57 В
А ток в резисторе 8 Ом будет:
Я 8 = V 8 / R 8
Я 8 = 4.57/8
I 8 = 0,57 A

Эквивалентное сопротивление сети (R) = 2,0188 Ом
и ток через резистор 8 Ом (I 8 ) = 0,57 A (Ans)

.
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *