Расчет заряда конденсатора: конденсатор в цепи постоянного тока

Содержание

Конденсатор и RC цепочка | Электроника для всех

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.

Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.

А у этого закона есть пара характерных величин:

Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE_T=max—1/e*max.
3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10^-6 * 10³ = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.

Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая

. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье

, превращаясь в сумму из постоянной составляющей и пачки синусоид разной частоты и амплитуды.

Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.

А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

И вот что получилось на осциллографе:

Вот, чуть покрупней один участок:

Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.

Ладно, что то мы отвлеклись от темы.

Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂

Формула заряда конденсатора, q

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Расчет заряда конденсатора. Энергия заряженного конденсатора. применение конденсаторов. Определение понятия энергии

Присоединим цепь, состоящую из незаряженного конденсатора емкостью С и резистора с сопротивлением R, к источнику питания с постоянным напряжением U (рис. 16-4).

Так как в момент включения конденсатор еще не заряжен, то напряжение на нем Поэтому в цепи в начальный момент времени падение напряжения на сопротивлении R равно U и возникает ток, сила которого

Рис. 16-4. Зарядка конденсатора.

Прохождение тока i сопровождается постепенным накоплением заряда Q на конденсаторе, на нем появляется напряжение и падение напряжения на сопротивлении R уменьшается:

как и следует из второго закона Кирхгофа. Следовательно, сила тока

уменьшается, уменьшается и скорость накопления заряда Q, так как ток в цепи

С течением времени конденсатор продолжает заряжаться, но заряд Q и напряжение на нем растут все медленнее (рис. 16-5), а сила тока в цепи постепенно уменьшается пропорционально разности — напряжений

Рис. 16-5. График изменения тока и напряжения при зарядке конденсатора.

Через достаточно большой интервал времени (теоретически бесконечно большой) напряжение на конденсаторе достигает величины, равной напряжению источника питания, а ток становится равным нулю — процесс зарядки конденсатора заканчивается.

Процесс зарядки конденсатора тем продолжительней, чем больше сопротивление цепи R, ограничивающее силу тока, и чем больше емкость конденсатора С, так как при большой емкости должен накопиться больший заряд. Скорость протекания процесса характеризуют постоянной времени цепи

чем больше , тем медленнее процесс.

Постоянная времени цепи имеет размерность времени, так как

Через интервал времени с момента включения цепи, равный , напряжение на конденсаторе достигает примерно 63% напряжения источника питания, а через интервал процесс зарядки конденсатора можно считать закончившимся.

Напряжение на конденсаторе при зарядке

т. е. оно равно разности постоянного напряжения источника питания и свободного напряжения убывающего с течением времени по закону показательной функции от значения U до нуля (рис. 16-5).

Зарядный ток конденсатора

Ток от начального значения постепенно уменьшается по закону показательной функции (рис. 16-5).

б) Разряд конденсатора

Рассмотрим теперь процесс разряда конденсатора С, который был заряжен от источника питания до напряжения U через резистор с сопротивлением R (рис. 16-6, Где переключатель переводится из положения 1 в положение 2).

Рис. 16-6. Разряд конденсатора на резистор.

Рис. 16-7. График изменения тока и напряжения при разрядке конденсатора.

В начальный момент, в цепи возникнет ток и конденсатор начнет разряжаться, а напряжение на нем уменьшаться. По мере уменьшения напряжения будет уменьшаться и ток в цепи (рис. 16-7). Через интервал времени напряжение на конденсаторе и ток цепи уменьшатся при мерно до 1% начальных значений и процесс разряда конденсатора можно считать закончившимся.

Напряжение на конденсаторе при разряде

т. е. уменьшается по закону показательной функции (рис. 16-7).

Разрядный ток конденсатора

т. е. он, так же как и напряжение, уменьшается по тому же закону (рис. 6-7).

Вся энергия, запасенная при зарядке конденсатора в его электрическом поле, при разряде выделяется в виде тепла в сопротивлении R.

Электрическое поле заряженного конденсатора, отсоединенного от источника питания, не может долго сохраняться неизменным, так как диэлектрик конденсатора и изоляция между его зажимами обладают некоторой проводимостью.

Разряд конденсатора, обусловленный несовершенством диэлектрика и изоляции, называется саморазрядом. Постоянная времени при саморазряде конденсатора не зависит от формы обкладок и расстояния между ними.

Процессы зарядки и разряда конденсатора называются переходными процессами.

Одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы . И в этой статье нам предстоит разобраться, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 🙂

Давайте, в первую очередь, рассмотрим устройство конденсаторов , а затем уже плавно перейдем к их основным видам и характеристикам, а также к процессам зарядки/разрядки. Как видите, нам сегодня предстоит изучить много интересных моментов 😉

Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:

Такое устройство называется плоским конденсатором , а пластины – обкладками конденсатора . Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле, изображенное стрелками на нашей схеме. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит 🙂

Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:

Здесь – это поверхностная плотность заряда: . А – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:

Но направления векторов разные – внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне – в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:

А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто – слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0 🙂

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?

Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора, в результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную . Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора , а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

Как видите, здесь нет ничего сложного 🙂

Емкость и энергия конденсатора.

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора – физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:

Емкость изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость конденсаторов измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).

А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:

Здесь у нас – это расстояние между пластинами конденсатора, а – заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости конденсатора:

Если в качестве диэлектрика у нас выступает воздух, то во всех формулах можно подставить

Для запасенной энергии конденсатора справедливы следующие выражения:

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение – то есть величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.

В общем, мы рассмотрели сегодня основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений конденсаторов, так что заходите на наш сайт снова!

Закон Кулона

Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела.2}$

где $|q_1|$ и $|q_2|$ — модули зарядов; $r$ — расстояние между ними; $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.

В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.

Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда). Она является производной единицей и определяется через единицу силы тока 1 ампер (А), которая входит в число основных единиц СИ.

За единицу электрического заряда принимают заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока $1$А за $1$с.

То есть $1$ Кл$= 1А·с$.

Заряд в $1$ Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по $1$ Кл каждый, расположенных на расстоянии $1$ км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой $1$ т.2$ — электрическая постоянная.

Электрическая емкость конденсатора

Электроемкость

Электроемкостью проводника $С$ называют численную величину заряда, которую нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу:

Емкость характеризует способность проводника накапливать заряд. Она зависит от формы проводника, его линейных размеров и свойств среды, окружающей проводник.

Единицей емкости в СИ является фарада ($Ф$) — емкость проводника, в котором изменение заряда на $1$ кулон меняет его потенциал на $1$ вольт.

Электрический конденсатор

Электрический конденсатор (от лат. condensare, буквально сгущать, уплотнять) — устройство, предназначенное для получения электрической емкости заданной величины, способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды.

Конденсатор — это система из двух или нескольких равномерно заряженных проводников с равными по величине зарядами, разделенных слоем диэлектрика.2}/{2}$

где $ε$ — диэлектрическая проницаемость среды, $ε_0$ — электрическая постоянная.

Сила тока

Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Сила электрического тока — это величина ($I$), характеризующая упорядоченное движение электрических зарядов и численно равная количеству заряда $∆q$, протекающего через определенную поверхность $S$ (поперечное сечение проводника) за единицу времени:

$I={∆q}/{∆t}$

Итак, чтобы найти силу тока $I$, надо электрический заряд $∆q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $∆t$, разделить на это время.

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника.

Рассмотрим проводник с площадью поперечного сечения $S$. Заряд каждой частицы $q_0$. В объеме проводника, ограниченном сечениями $1$ и $2$, содержится $nS∆l$ частиц, где $n$ — концентрация частиц. Их общий заряд $q=q_{0}nS∆l$.2$, дает весьма незначительную величину — $∼0.1$ мм/с.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи равна отношению напряжения на этом участке к его сопротивлению.

Закон Ома выражает связь между тремя величинами, характеризующими протекание электрического тока в цепи: силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$.

Закон этот был установлен в 1827 г. немецким ученым Г. Омом и поэтому носит его имя. В приведенной формулировке он называется также законом Ома для участка цепи . Математически закон Ома записывается в виде следующей формулы:

Зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) проводника.

Для любого проводника (твердого, жидкого или газообразного) существует своя ВАХ. Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлических проводников, заданная законом Ома $I={U}/{R}$, и растворов электролитов. Знание ВАХ играет большую роль при изучении тока.

Закон Ома — это основа всей электротехники. Из закона Ома $I={U}/{R}$ следует:

сила тока на участке цепи с постоянным сопротивлением пропорциональна напряжению на концах участка;
сила тока на участке цепи с неизменным напряжением обратно пропорциональна сопротивлению.

Эти зависимости легко проверить экспериментально. Полученные с использованием схемы, графики зависимости силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении и силы тока от сопротивления представлены на рисунке. В первом случае использован источник тока с регулируемым выходным напряжением и постоянное сопротивление $R$, во втором — аккумулятор и переменное сопротивление (магазин сопротивлений).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности $R$ между напряжением $U$ и силой постоянного тока $I$ в законе Ома для участка цепи.{-1}$. Для растворов электролитов $α

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

Параллельное и последовательное соединение проводников

Для параллельного соединения проводников справедливы следующие соотношения:

1) электрический ток, поступающий в точку $А$ разветвления проводников (она называется также узлом ), равен сумме токов в каждом из элементов цепи:

3) при параллельном соединении проводников складываются их обратные сопротивления:

${1}/{R}={1}/{R_1}+{1}/{R_2}, R={R_1·R_2}/{R_1+R_2};$

4) сила тока и сопротивление в проводниках связаны соотношением:

${I_1}/{I_2}={R_2}/{R_1}$

Для последовательного соединения проводников в цепи справедливы следующие соотношения:

1) для общего тока $I$:

где $I_1$ и $I_2$ — ток в проводниках $1$ и $2$ соответственно; т. е. при последовательном соединении проводников сила тока на отдельных участках цепи одинакова;

2) общее напряжение $U$ на концах всего рассматриваемого участка равно сумме напряжений на отдельных его участках:

3) полное сопротивление $R$ всего участка цепи равно сумме последовательно соединенных сопротивлений:

4) также справедливо соотношение:

${U_1}/{U_2}={R_1}/{R_2}$

Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа, совершаемая током, проходящим по некоторому участку цепи, согласно ($U=φ_1-φ_2={A}/{q}$) равна:

где $А$ — работа тока; $q$ — электрический заряд, прошедший за данное время через рассматриваемый участок цепи. Подставляя в последнее равенство формулу $q=It$, получаем:

Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля — Ленца гласит: количество теплоты, выделяемое в проводнике на участке электрической цепи с сопротивлением $R$ при протекании по нему постоянного тока $I$ в течение времени $t$ равно произведению квадрата тока на сопротивление и время:

Закон был установлен в 1841 г. английским физиком Дж. П. Джоулем, а в 1842 г. подтвержден точными опытами русского ученого Э. X. Ленца. Само же явление нагрева проводника при прохождении по нему тока было открыто еще в 1800 г. французским ученым А.2}/{R}$

Из соотношения для ЭДС легко получить мощность источника тока:

В СИ работу выражают в джоулях (Дж), мощность — в ваттах (Вт), а время -в секундах (с). При этом

$1$Вт$=1$Дж/с, $1$Дж$=1$Вт$·$с.

Рассчитаем наибольшую допустимую мощность потребителей электроэнергии, которые могут одновременно работать в квартире. Так как в жилых зданиях сила тока в проводке не должна превышать $I=10$А, то при напряжении $U=220$В соответствующая электрическая мощность оказывается равной:

$Р=10А·220В=2200Вт=2.2кВт.$

Одновременное включение в сеть приборов с большей суммарной мощностью приведет к увеличению силы тока, и потому недопустимо.

В быту работу тока (или израсходованную на совершение этой работы электроэнергию) измеряют с помощью специального прибора, называемого электрическим счетчиком (счетчиком электроэнергии). При прохождении тока через этот счетчик внутри его начинает вращаться легкий алюминиевый диск. Скорость его вращения прямо пропорциональна силе тока и напряжению. Поэтому по числу оборотов, сделанных им за данное время, можно судить о работе, совершенной током за это время. Работа тока при этом выражается обычно в киловатт-часах ($кВт·ч$).

$1кВт·ч$ — это работа, совершаемая электрическим током мощностью $1кВт$ в течение $1ч$. Так как $1кВт=1000Вт$, а $1ч=3600с$, то $1кВт·ч=1000Вт·3600с=3600000 Дж$.

Заряд конденсатора

Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.

Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд (-q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc

P ис. 1

Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.

Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.

Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора

Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ Ri , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению Ri.

По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е — U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/Ri

Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.

Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:

1) от внутреннего сопротивления генератора Ri ,

2) от емкости конденсатора С.

На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением Ri = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: Ri = 5 Ом.

Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.

Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях

На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением Ri = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).

Величина начального зарядного тока io зар = Е/Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.

Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях

Разряд конденсатора

Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.

На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.

Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .

На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.

На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc /R

Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора

В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.

Продолжительность разряда зависит:

1) от емкости конденсатора С

2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.

Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.

Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 — при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 — при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.

Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях

Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 — для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 — для конденсатора емкостью 20 мкф).

Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях

Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.

Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

Энергия конденсатора

В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = СU 2 /2

Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.

Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = СU 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.

Содержание:
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица — фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q — заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов используется формула:
в которой ε 0 = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε — является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S — означает площадь обкладки, а d — зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как . После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде:W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W эл = CU 2 /2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U c = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I зар = Е/R i , поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора — способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I ут = U/R d , где I ут, — это ток утечки, U — напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R d — сопротивление изоляции.
как заряжается, формула нахождения заряда
Конденсатор — распространенный элемент электроцепи, в котором накапливается заряд и распределяется по всей системе. Каково более полное определение устройства, из чего он состоит, какой ток заряда конденсатора в цепи далее.
Описание прибора
Конденсатор является двухполюсником, имеющим постоянную или переменную емкость с малой проводимостью. Это устройство, которое накапливает напряжение и магнитную электроэнергию. Состоит из двух токопроводящих обкладок, между которыми находится диэлектрик. Является своеобразным аккумулятором.
Обратите внимание! Стоит указать, что есть конденсаторный источник переменной и постоянной емкости. Также есть электролитический конденсаторный вид.
Полное понятие из области физики
Принцип работы
Включает в себя несколько пластинчатых электродов, которые разделены при помощи диэлектрика. На данных электродных элементах накапливается разной полярности напряжение. На одной пластине плюсовое, а на другой — минусовое. Применяемые источники на практике обладают большим количеством диэлектрических слоев, которые свернуты в части цилиндра либо параллелепипеда, имеющего скругленные намоточные четыре ребра.
Схематичное строение и принцип работы
От чего зависит емкость
Емкость это свойство накопления и удержания электрозаряда. Чем она больше, тем больше заряд, увеличивающий вместимость сосуда с газовым баллоном. Она зависит от того, какова форма и размер электродов. Также зависит от того, какое расположение и свойство имеет диэлектрик, разделяющий электрод. Есть плоский конденсаторный источник с параллельной и цилиндрической пластиной.
Имеет не только специально предусмотренное устройство, но и несколько проводников, которые разделены при помощи диэлектрика. Емкость существенно влияет на электротехнические установки переменного тока. К примеру, источник с определенной емкостью имеется электрический провод с живым электрическим кабелем, жилой и металлической кабельной оболочкой.
От чего зависит емкость
Как заряжается
Заряжается проводник благодаря электрическому заряду. Накопление происходит при подключении источника к электроэнергии. Стоит указать, что заряжать можно бумажную, слюдяную и электролитическую модель по-разному.
Схема процесса конденсаторного заряда
Определение заряда
Определить, заряжен ли проводник, можно специальным измерительным прибором. К примеру, сделать это можно при помощи индикаторной отвертки. При разряде избыточные виды электронов, имеющих левую пластину, будут перемещены через некоторое время по проводам к правой части пластины, то есть они будут смещены к местам, где их недостаточно.
Обратите внимание! Когда число электронов будет одинаковым, то разряд прекратится и проводная энергия вместе с сопротивлением исчезнет.
Использование измерительного оборудования для определения конденсаторного заряда
Формула
Нахождение тока конденсаторного заряда происходит по формуле, представленной ниже. Измеряется он в фарадах, что равно кулону или вольту.
Формула нахождения заряда конденсатора
В целомэто элемент электросети, накапливающий и сохраняющий напряжение в ней. Бывает разного типа и размера, к примеру, электролитическим, керамическим и танталовым. Состоит, в основном, из нескольких токопроводящих обкладок с диэлектриком. Его емкость зависит от размеров диэлектрика и заполнителя между обкладками. Заряжается благодаря электричеству. Определить ток конденсаторного заряда можно измерительными приборами и формулой.
Калькулятор расчета емкости конденсатора
Основная роль такого прибора как конденсатор заключается в том, что он накапливает электрический заряд и одномоментно отдает его. В автомобилях такой заряд тока конденсатор берет у аккумулятора и используется, например, для снабжения автомобильного усилителя нужным зарядом, улучшая, таким образом, звук, доносящийся из аудиосистемы.
Расчет емкости конденсатора с помощью онлайн калькулятора
Расчет конденсатора онлайн, который можно произвести с помощью калькуляторов на специальных ресурсах в Интернете, позволяет в считанные секунды получить результат, просто указав в соответствующих полях нужные данные. С их помощью быстро и легко можно рассчитать емкость, заряд, мощность, ток, энергию, и другие свойства конденсатора, нужные для конкретного устройства.
Среди множества видов конденсаторов существует, так называемый, электролитический тип, который используется в асинхронных электродвигателях. Среди его видов выделяют полярный и неполярный. Электролитический полярный конденсатор отличается от неполярного, прежде всего, большей емкостью. Расчет конденсатора для электродвигателя обязательно необходим перед его подключением. Он позволит, к примеру, узнать нужную емкость для конкретного двигателя.
Расчет конденсатора для трехфазного двигателя требуется ещё и для того, что, обычно, если трехфазный асинхронный двигатель с конденсаторным пуском работает нормально, будучи включенным в однофазную сеть, то емкость конденсатора уменьшается, а частота вращение вала увеличивается. При правильном подключении, все эти характеристики будут наблюдаться.
Когда запускается асинхронный двигатель, подключением к сети 220В, необходима высокая емкостьфазодвигающего конденсатора. В Интернете всегда можно найти специальный калькулятор конденсаторов онлайн, который, в частности, позволяет рассчитать их емкость. Калькулятор, который позволяет произвести расчет соединения конденсаторов, а именно емкости двух параллельно соединенных приборов: рабочего и пускового, требует указания в соответствующих полях следующих данных:
Соединение обмоток двигателя
Его мощность
Напряжение в сети
Коэффициент мощности
КПД двигателя
После указания всех этих данных, можно получить результаты в виде информации по емкости пускового и рабочего конденсаторов, которая измеряется в мкФ (микроФарадах). Расчет емкости конденсатора для двигателя, а именно для двух, соединенных между собой конденсаторов, в данном случае, зависит от того, каким был способ соединения их обмоток.
Расчет пускового конденсатора и параллельно рабочего предполагает указание двух таких способов подключения как: подключение звездой и треугольником. Формула расчета емкости конденсатора, подключенного звездой, выглядит так: Cр=2800*I/U, а формула расчета конденсатора, подключенного треугольником – это Cр=4800*I/U. Расчёт ёмкости конденсатора для электродвигателя по таким формулам расшифровывается следующим образом:
Ср означает рабочий конденсатор, пусковой будет обозначаться далее как Сп.
Ток I определен тут соотношением мощности мотора P с произведением 1,73 напряжения U и коэффициента мощности (cosφ ) с коэффициентом поленого действия (η). То есть I=P/1,73Uηcosφ.
Каждый калькулятор емкости конденсаторов использует свой тип расчета. Например, если говорить о соединенных конденсаторах, где емкость пускового прибора должна быть подобрана в 3 раза большая, чем рабочая емкость, то, в конкретном калькуляторе может быть использован расчет Cп=2,5*Cр, где Сп означает пусковой конденсатор, а Ср – рабочий тип.
Расчет заряда конденсатора
После расчета емкости, необходим расчет заряда конденсатора. Начальный заряд прибора равен нулю. Подключением к гальванической батарее или к другому источнику постоянной ЭДС конденсаторы заряжают. Чтобы правильно рассчитать заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС, существует также специальный калькулятор конденсаторов онлайн, в котором лишь нужно указать следующие данные:
ЭДС источника в Вольтах,
сопротивление в Омах,
емкость в микроФарадах,
время зарядки в миллисекундах.
Каждый такой калькулятор расчета конденсаторов будет также указывать точность вычисления, с которой будут получены результаты. После нажатия кнопки «Рассчитать», в результатах реально получить:
постоянную времени RC-сети в миллисекундах,
время зарядки в миллисекундах,
требуемый начальный ток в Амперах,
максимальную рассеиваемую мощность в Ваттах,
напряжение в Вольтах,
заряд в микроКулонах,
энергию в микроДжоулях,
а также работу, совершенную источником, в микроДжоулях.
Используя специальные онлайн калькуляторы для расчета конденсатора, вам не придется самостоятельно проводить сложные подсчеты, искать нужные формулы, разбираться и вникать в сложные для вас схемы. Все это сделает калькулятор онлайн за вас.

формула для расчета электрической емкости
Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал. Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.
В чем измеряется емкость конденсатора
Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги. Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.
Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться. На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?
Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.). Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.
Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.
Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.
В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.
Много это или мало — емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.
Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.
Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.
Рассмотрим пример.
В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.

Формула емкости плоского конденсатора
Прежде чем узнать, по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:
где Q – заряд,

φ – потенциал.

Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.
Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:
ровная поверхность каждой обкладки;

обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;

размеры обкладок должны быть строго идентичными;

от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;

емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.

Теперь обратимся к плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:
где S – площадь одной обкладки,

ε_r— диэлектрическая проницаемость диэлектрика,

ε₀ — электрическая постоянная,

d – расстояние между обкладками.

Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10^-12.
Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.
Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м², точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.
В России это ε_r(также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается ε_a(также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.
Дальше идет ε₀. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?
Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.
При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.
Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:
Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.
Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от ε_r, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.
Формула емкости цилиндрического конденсатора
Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:
Здесь видим несколько новых переменных:
l – высота цилиндра;

R₁и R₂ – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;

l_n – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).
Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.
Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.
Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.
Формула емкости сферического конденсатора
Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора, состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:
Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.
Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.
Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.
После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.
Примеры решения задач
Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:
Допустим, у нас есть следующие значения:
в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;

конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.

Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм².
Приводим к единой системе: 4,9×10^-5 = 0,000049 м². Толщина диэлектрика 0,02×10^-5= 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10^-12.
Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10^-12 ×4,9×10^-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10^-17 = 2,603131218198×10^-14.
Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.
Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.
Формула для цилиндрического конденсатора:
Выбираем значения:
l = 1 см;

R₁ = 0,25 мм;

R₂ = 0,26 мм;

ε = 2.

Подгоняем под единую систему: l — 1 см = 1×10^-2 = 0,01 м; R₁ – 0,25 мм = 0,0025 м; R₂ – 0,26 мм = 0,0026 м.
Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10^-12×2×0,01 1,11×10^-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.
Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10^-12/0,39 = 2,85×10^-12.
Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.
Формула для сферического конденсатора:
Выбираем значения:
ε= 4;

r₁= 5 см;

r₂= 5,01 см.

Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10^-12×0,05×0,0501 1,11×10^-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10^-12×0,01 = 1,11×10^-10. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.
Похожие материалы на сайте:
Понравилась статья — поделись с друзьями!

Практическая работа №1 Расчет смешанного соединения конденсаторов
Цель: закрепить знания методов расчета электрической емкости и зарядов конденсаторов при их смешанном соединении.
Теоретические сведения
Электрический конденсатор — это система из двух проводников (обкладок, пластин), разделенных диэлектриком.
Конденсаторы обладают свойством накапливать на своих обкладках электрические заряды, равные по величине и противоположные по знаку.
Электрический заряд q каждой из обкладок пропорционален напряжению U между ними:
Величину С, равную отношению заряда одной из обкладок конденсатора к напряжению между ними, называют электрической емкостью конденсатора и выражают в фарадах (Ф).
Емкость конденсатора зависит от геометрических размеров, формы, взаимного расположения и расстояния между обкладками, а также от свойств диэлектрика.
Конденсаторы могут быть соединены последовательно, параллельно и смешанно (последовательно-параллельно).
Последовательное соединение
При таком на обкладках всех конденсаторов будут одинаковые по величине заряды:
Напряжения на конденсаторах будут различны, так как они зависят от их емкостей:
Общее напряжение:
Общая, или эквивалентная, емкость
Параллельное соединение
При параллельном соединении напряжение на всех конденсаторах одинаковое.
Заряды на обкладках отдельных конденсаторов при различной их емкости:
Заряд, полученный всеми параллельно соединенными конденсаторами:
Общая (эквивалентная) емкость:
Задание
1. Определить эквивалентную емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме, при соответствующих положениях ключей.
2. Для случая, когда ключи К1, К2 и К3 разомкнуты, найти заряды на каждом конденсаторе и общий заряд схемы.
Порядок выполнения расчета
Задание 1
1. Для своих данных начертить исходную схему.
2. Рассчитать последовательное соединение С3-С7:
3. Рассчитать параллельное соединение С4-С5:
4. Рассчитать последовательное соединение С2-С45:
5. Найти эквивалентную емкость, рассчитав параллельное соединение С245-С37:
Задание 2
1. Для своих данных начертить исходную схему.
2. Рассчитать заряды на каждом конденсаторе:
3. Рассчитать общий заряд схемы:
4. Проверка:
Заряд конденсатора
и постоянная времени, онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор для расчета постоянной времени и напряжения зарядки
Онлайн калькулятор

На этой странице вы можете рассчитать зарядное напряжение конденсатора. в цепи ПДУ (проход нижних частот) в определенный момент времени.
Помимо номиналов резистора и конденсатора, приложенное входное напряжение и время даны для расчета.
Результат показывает напряжение зарядки в указанное время и постоянную времени τ (тау) RC-цепи. Конденсатор через время 5 τ ок. Зарядка 99,33%. Это означает, что в заданные моменты времени, значительно превышающие 5 τ входное напряжение всегда близко к напряжению зарядки.

Рассчитать напряжение зарядки
Если вы наведете указатель мыши на график, отобразятся зарядные напряжения в разное время.{- \ frac {t} {τ}} \ right) \)
\ (\ Displaystyle τ = R · C \)
Legende
\ (\ Displaystyle R \)
Резистор (& Ом;)
\ (\ Displaystyle С \)
Конденсатор (F)
\ (\ Displaystyle т \)
Постоянная времени (сек)
\ (\ Displaystyle U_0 \)
Приложенное напряжение (В)
\ (\ Displaystyle U_C \)
Напряжение заряда на конденсаторе (В)
Эта страница полезна? да Нет
Спасибо за ваш отзыв!
Прошу прощения за это
Как мы можем это улучшить?

послать
Простое уравнение для зарядки конденсатора с помощью RC-цепей — Wira Electrical
Ищете способ зарядить конденсатор? Если это так, то ваше самое простое решение — это RC-цепь.Мы также найдем уравнение зарядки конденсатора.
Схема этого типа довольно проста. Последовательное подключение резистора, конденсатора и источника напряжения позволит зарядить конденсатор (C) через резистор (R).
Временная задержка или RC-цепь постоянной времени
Перед тем, как перейти к RC-схеме зарядки и уравнению для зарядки конденсатора, будет разумным понять этот термин, называемый постоянной времени. Мы найдем эту временную задержку или постоянную времени в каждой электрической и электронной схеме.
Вскоре будет некоторая «задержка по времени» в электрической цепи между входом и выходом, когда в цепь подается напряжение или сигнал постоянного тока (DC) или переменного тока (AC).
Далее, эта постоянная времени представляет временную характеристику первого порядка схемы, питаемой сигналом или напряжением. Это значение постоянной времени зависит от реактивных компонентов, таких как конденсатор и катушка индуктивности в цепи.
Мы найдем постоянную времени много, если попытаемся решить уравнение для заряда конденсатора.
Единицами постоянной времени является тау с символом — 𝜏
Во-первых, предположим, что у нас есть цепь с «пустым» конденсатором. Мы можем назвать это «разряженным» конденсатором. Затем мы прикладываем к цепи постоянное напряжение, и ток начинает течь. Этот ток потребляется конденсатором, и мы называем его «током зарядки».
Конденсатор начинает «заряжаться», пока подключен источник постоянного напряжения. Как только напряжение снижается, конденсатор начинает «разряжаться» в направлении, противоположном источнику напряжения.
Вы можете спросить: «Почему это так?».
Что ж, если мы попробуем поискать это в Google, мы сразу найдем ответ, предоставленный Википедией. Но позвольте нам записать это здесь, чтобы вам не нужно было открывать новую вкладку.
Проще говоря, конденсатор — это устройство, обеспечивающее емкость цепи. Физическая форма конденсатора состоит из двух электрических проводников. Это может быть пара металлических пластин или поверхностей, разделенных диэлектрической средой.
Существует уравнение для расчета накопленного электрического заряда между токопроводящими пластинами:
Q = C.V
Для зарядки и разрядки конденсатора требуется время. Здесь мы используем термин «постоянная времени» для расчета необходимого времени.
Это также будет действовать как уравнение для зарядки конденсатора.
Резюме: постоянная времени — это время, необходимое для зарядки конденсатора через резистор от начального напряжения заряда, равного нулю, до примерно 63,2% от приложенного источника постоянного напряжения. Постоянная времени также используется для расчета времени разряда конденсатора через тот же резистор, которое составляет около 36.8% от начального напряжения заряда.
RC-цепь образована последовательным соединением резистора, конденсатора и источника напряжения, как указано выше. Конденсатор будет постепенно заряжать свое напряжение заряда до тех пор, пока значение не станет таким же, как и у источника напряжения в идеальном предположении.
Интервал времени для полной зарядки конденсатора также известен как время переходного процесса 𝜏. Мы можем найти значение из произведения сопротивления и емкости. Следовательно,
𝜏 = R x C
Где:
𝜏 = постоянная времени, измеренная в секундах (с)
R = сопротивление, измеренное в омах (омах)
C = емкость, измеренная в фарадах (Ф)
RC-цепочка зарядки конденсатора
Чтобы зарядить конденсатор самым простым способом, мы будем использовать конденсатор (C), резистор (R) и источник постоянного напряжения.Мы подключаем все эти компоненты последовательно с добавлением переключателя.
В начальный момент времени или нулевой момент времени переключатель замкнут, и конденсатор начинает заряжаться. Конденсатор будет заряжаться, пока его напряжение не достигнет напряжения источника.
Когда переключатель замкнут, конденсатор будет пытаться поддерживать свои переменные значения до переходного состояния переключателя. Это значение будет использоваться в качестве «начального значения», когда мы будем проводить анализ схемы.
Его устойчивое состояние или окончательное значение будет через бесконечное время, когда значение больше не будет изменяться.
Предположим, что конденсатор находится в начальной или начальной точке, когда конденсатор «пустой» или «полностью разряжен». В этом состоянии конденсатор действует как короткое замыкание, и ток течет с максимальным значением.
Его конечное состояние или «установившееся состояние» — это когда конденсатор «полностью заряжен», ток не течет и конденсатор действует как разомкнутый контур.
Что нам нужно найти дальше?
Нам нужна «постоянная времени», чтобы рассчитать, как долго конденсатор должен быть полностью заряжен.Эта переменная также важна для расчета того, насколько конденсатор заряжается через некоторое время.
В RC-цепи мы получаем постоянную времени (тау -), умножая сопротивление R и емкость C. Следует отметить, что одна постоянная времени — это количество времени, за которое напряжение на конденсаторе достигает 63%. ближе к источнику напряжения.
Теперь давайте проанализируем уравнение для процесса зарядки конденсатора из рисунка выше. Предположим, что конденсатор (C) находится в «полностью разряженном» состоянии после размыкания переключателя (S).Значит, в нем нет напряжения.
Мы называем этот первый шаг начальными условиями, где t = 0 с, i = 0 (разомкнутая цепь) и q = 0 (без напряжения, полностью разряженный).
Когда мы замыкаем переключатель, время начинается с отметки времени t = 0, и ток начинает течь к конденсатору через резистор.
Напряжение заряда в конденсаторе по-прежнему равно нулю (Vc = 0), потому что он был полностью разряжен сначала при t = 0. В этом состоянии конденсатор имеет «короткое замыкание».Общий ток ограничен только резистором.
С помощью закона напряжения Кирхгофа (KVL) мы можем рассчитать падение напряжения в цепи как:
Теперь, когда переключатель замкнут, ток свободно течет в цепи. Этот ток будет называться током зарядки. Этот ток можно измерить с помощью простого закона Ома:
I = V / R
Уравнение для анализа диаграммы RC-цепи заряда конденсатора
Повышение напряжения конденсатора и падение тока конденсатора имеют экспоненциальную кривую. .Это означает, что значения быстро меняются вначале и стабилизируются через заданный промежуток времени.
Как мы упоминали выше, для каждой постоянной времени (1𝜏) значение будет на 63% ближе к желаемому значению.
Теперь давайте посмотрим на график напряжения заряда конденсатора и тока заряда конденсатора ниже:
График выше объясняет, как напряжение конденсатора увеличивалось с течением времени, пока не достигло источника напряжения. Наклон начала более крутой, потому что в это время конденсатор начинает заряжаться полным током.
Проходит больше времени, и наклон начинает приобретать стабильную кривую. Скорость зарядки снижается, когда разница напряжений между конденсатором и источником уменьшается.
Разность потенциалов между пластинами увеличивается с течением времени, при этом фактическое время, необходимое для электрического заряда конденсатора, составляет 63,2% от его максимально возможного напряжения (источника напряжения).
Из приведенной выше кривой вы снова найдете постоянную времени -.
Эта точка напряжения 0.63Vs или 63,2% Vs обозначают одну постоянную времени или 1𝜏.
Кривая выше показывает нам наклон зарядного тока конденсатора. Значения можно рассчитать из уравнения для зарядки конденсатора, приведенного ниже.
По сравнению с кривой напряжения все наоборот. Чем больше времени требуется на зарядку, тем меньше ток в цепи, пока не достигнет нуля.
Почему?
Прокрутите немного вверх, и вы найдете ответ с точки зрения напряжения.Поскольку разница напряжений между конденсатором и источником уменьшается, также уменьшается ток, необходимый для зарядки конденсатора.
Более заряженный конденсатор означает большее сопротивление в цепи, потому что полностью заряженный конденсатор действует как разомкнутая цепь.
Конденсатор достигает своего предела, когда затраченное время больше десяти постоянной времени (5𝜏). Из уравнения для зарядки конденсатора, напряжение конденсатора составляет 98% от напряжения источника.
На этот раз конденсатор считается полностью заряженным и t = ∞, i = 0, q = Q = CV.
Когда время больше 5 °, ток уменьшается до нуля, и конденсатор имеет бесконечное сопротивление или, говоря электрическими терминами, разомкнутую цепь. Напряжение конденсатора Vc = Vs.
Ниже мы начнем использовать уравнение для зарядки конденсатора.
Уравнение для зарядки конденсатора
Если смотреть на кривую слишком сложно, мы можем вычислить постоянную времени с помощью простого уравнения для зарядки конденсатора. В принципе, мы можем выразить одну постоянную времени (1𝜏) в уравнении для заряда конденсатора как
= R x C
Где:
𝜏 = постоянная времени
R = сопротивление (Ом)
C = емкость ( C)
Мы можем записать математическое уравнение процента изменения в виде уравнения для заряда конденсатора, приведенного ниже:
Где:
e = математическая константа Эйлера (около 2.71828)
t = затраченное время, в секундах
𝜏 = постоянная времени, в секундах
После того, как время достигнет одной постоянной времени или 1𝜏, процент изменения от начального значения до желаемого значения с использованием уравнения для заряда конденсатора равен :
После того, как время достигнет двух постоянных времени или 2𝜏, процент изменения от начального значения до желаемого значения с использованием уравнения для зарядки конденсатора составит:
После того, как время достигнет пяти постоянных времени или 5𝜏, процент изменения от начального значения до желаемого значения с использованием уравнения для зарядки конденсатора составляет:
После того, как время достигнет десяти постоянных времени или 10𝜏, процент изменения от начального значения до желаемого значения с использованием уравнения для конденсатора начисление:
Указанные выше процентные значения изменений поясняют значения, которые мы помещаем в таблицу в следующем разделе.
Мы знаем, что источник напряжения V отвечает за заряд конденсатора. Напряжение конденсатора Vc можно измерить делением Q / C. Напряжение конденсатора Vc в любой момент процесса зарядки может быть выражено как:
Где:
Vc = напряжение на конденсаторе
Vs = источник напряжения
t = время, затраченное с момента подключения источника напряжения к резистору и конденсатору
RC = постоянная времени RC-цепи
На двух графиках выше есть две части периодов.Мы называем их:
Переходное состояние
Устойчивое состояние
Переходное состояние — это период, когда переменные системы или схемы менялись с течением времени. Система все еще находится в переходном состоянии, пока система не достигла установившегося состояния.
Время, необходимое для перехода схемы из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние, называется переходным временем .
Устойчивое состояние — это период, когда переменные системы или цепи достигли стабильного состояния.Переменные больше не меняются во времени.
Глядя на графики, мы можем сделать вывод, когда схема находится в переходном и установившемся состоянии, даже если мы удалим текстовое объяснение над кривой.
Переходный период начинается от начального нуля до постоянной времени 4 (5𝜏). Напряжение конденсатора в этой RC-цепи достигло примерно 98% от максимально возможного напряжения источника напряжения.
Итог, время, необходимое RC-цепи для зарядки конденсатора, пока его напряжение не достигнет 0.98Vs — это переходное состояние, постоянная времени около 4 (4𝜏).
После того, как время достигнет 5 °, говорят, что конденсатор находится в установившемся режиме. Конденсатор полностью заряжен, и напряжение конденсатора (Vc) равно напряжению источника (Vs).
Поскольку конденсатор полностью заряжен, конденсатор действует как разомкнутый контур. Следовательно, в цепи больше нет тока.
Кривая графиков имеет экспоненциальные значения. Это означает, что на практике напряжение на конденсаторе никогда не достигает 100% от источника напряжения.
Время после 5𝜏 все еще является периодом установившегося состояния конденсатора, когда напряжение конденсатора составляет около 99,3% источника напряжения. Тем не менее, мы все еще можем сказать, что конденсатор полностью заряжен.
Формула универсальной постоянной времени
Мы можем умножить полученный процент изменения на разницу между начальным и желаемым значением. Мы можем использовать эту универсальную формулу для определения взятого времени, значений напряжения и тока, а также процента изменения:
Где:
Конечное = Желаемое значение или значение через бесконечное время
Начальное = Начальное значение переменная
e = постоянное число Эйлера (около 2.71828)
t = Время в секундах
𝜏 = Постоянная времени в секундах
Это уравнение также считается уравнением для зарядки конденсатора.
Давайте попробуем применить приведенное выше уравнение к приведенной ниже схеме.
RC-цепь выше имеет резистор 10 кОм, конденсатор 100 мкФ и источник напряжения 15 В. Мы знаем, что постоянная времени () — это произведение сопротивления (R) и емкости (C), поэтому
𝜏 = R x C
= 10 кОм x 100 мкФ
= 1 секунда
Предположим, что конденсатор полностью разряжен, то начальное значение равно 0 вольт.Желаемое значение составляет 15 В, так как мы хотим полностью зарядить конденсатор.
Тогда математическое уравнение:
Давайте попробуем установить время в 7,25 секунды. Следовательно, через 7,25 секунды после включения переключателя значение напряжения конденсатора увеличилось на:
Это означает, что мы зарядим конденсатор до 14,989 В через 7,25 секунды.
Не только это, но мы также можем использовать это уравнение для зарядки конденсатора, чтобы вычислить ток, поскольку уравнение универсально.Давай попробуем сейчас.
Имейте в виду, что у конденсатора есть характеристика для заряженного или разряженного:
Разряженный конденсатор действует как короткое замыкание, следовательно, начальный ток максимален.
Заряженный конденсатор работает как разомкнутая цепь, поэтому конечный ток минимален.
Из этих характеристик можно сделать вывод, что:
Начальный ток: I = V / R = 15 В / 10 кОм = 1,5 мА
Конечный ток: 0A
Используя то же значение t = 7.25 с, поэтому ток после 7,25 с будет:
Обратите внимание, что значение тока отрицательное. Это означает, что ток уменьшается с течением времени от начала до 7,25 с. Начальный ток составляет 15 мА, а разница после 7,25 составляет (-1,4989 мА).
Резюме, у нас будет (1,5 мА — 1,4989 мА) 0,0011 мА или 1,1 мкА через 7,25 с.
Или, может быть, нам не нужно уравнение постоянной времени, чтобы найти конечный ток. Мы можем просто использовать простой закон Ома, используя разницу между начальным и конечным напряжением, деленную на сопротивление.
Удобно, что уравнение зарядки конденсатора хорошо согласуется с другими основными законами, такими как закон Ома.
Уравнение для таблицы зарядки конденсаторов
Мы можем превратить графики зарядки конденсаторов и уравнение для зарядки конденсаторов в одну простую таблицу зарядки RC ниже.
Постоянная времени (𝜏) Напряжение (%) Ток (%)
0 0 100
1 63.213 36,787
2 86,467 13,533
3 95,022 4,978
4 98,169 1,831
1,831
6 99,753 0,247
7 99,909 8 99,967 0,033
9 99.988 0,012
10 99,996 0,004
Уравнение для зарядки конденсаторов
Давайте применим уравнение для зарядки конденсаторов на практике. Найдите постоянную времени 𝜏 для RC-цепи ниже.
Мы можем использовать приведенную выше формулу постоянной времени, где 𝜏 = R x C, измеренное в секундах.
Следовательно, постоянная времени равна 𝜏 = R x C = 47 кОм x 1000 мкФ = 47 с.
а) Рассчитайте напряжение конденсатора при 0.7 постоянная времени.
Ровно при 7𝜏 напряжение конденсатора Vc равно 0,5Vs.
Следовательно,
Vc = 0.5Vs = 0.5 x 5V = 2.5V
b) Рассчитайте напряжение конденсатора при 1 постоянной времени.
Ровно при 7𝜏 напряжение конденсатора Vc равно 0,63Vs. Следовательно,
В = 0,63 В = 0,5 x 5 В = 3,15 В
c) Рассчитайте время, необходимое для полной зарядки конденсатора.
Мы прочитали график выше, что нам нужно 5 для полной зарядки конденсатора.Мы уже получили постоянную времени из точки «а».
Следовательно,
5𝜏 = 5 x 47s = 235s
d) Рассчитайте напряжение конденсатора через 100 секунд.
Формула напряжения конденсатора Vc = V (1 — e (-t / RC)).
Следовательно,
Vc = 5 (1 — e (-100/47))
= 5 (1 — e-2.1277)
= 5 (1 — 0,1191)
= 4,4 В
Сводка уравнения для зарядки конденсатора
Из длинного объяснения выше, мы можем суммировать уравнение для зарядки конденсатора в следующие шаги:
Найдите постоянную времени (𝜏 = R x C).
Установите начальное и конечное значения.
Используйте универсальную формулу постоянной времени и поместите каждую полученную переменную в уравнение.
Решите уравнение.
Вы можете либо рассчитать время, необходимое для достижения окончательного значения, либо рассчитать окончательное значение через заданный промежуток времени.
Теперь мы увидели использование уравнения для зарядки конденсатора.
Уравнение заряда конденсатора Часто задаваемые вопросы
Давайте рассмотрим наиболее часто задаваемые вопросы по уравнению заряда конденсатора ниже:
Как рассчитать заряд конденсатора?
Электрический заряд Q в конденсаторе (измеренный в кулонах или C) равен произведению емкости C конденсатора (измеренной в фарадах или F) и напряжения V на выводе (измеренного в вольтах или V).Математически Q = C x V. Если C = 10uF и V = 10V, то Q = 10u x 10 = 100u Кулонов.
Что такое зарядка конденсатора?
Если мы подключим последовательно конденсатор, резистор и источник напряжения, конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока его значение напряжения не станет равным источнику напряжения. Зарядка конденсаторов означает, что мы сохраняем энергию в конденсаторе в форме электрического поля между пластинами конденсатора.
Сколько времени нужно для зарядки конденсатора?
Около 10 постоянной времени.
Одна постоянная времени, равная произведению сопротивления и емкости в RC-цепях. Конденсатор будет заряжен примерно на 99,995% от источника напряжения.
Что происходит, когда конденсатор полностью заряжен?
Конденсатор перестанет заряжаться, если конденсатор «полностью заряжен». В это время ток перестанет течь в цепи, потому что конденсатор действует как разомкнутая цепь. Напряжение конденсатора Vc равно Vs, и соединение с источником напряжения отключено.{-t / (RC)} \ right). \ label {5.19.3} \]
Таким образом, заряд конденсатора асимптотически приближается к своему окончательному значению \ (CV \), достигая 63% (1 — e ^-1) конечного значения во времени \ (RC \) и половина окончательного значения во времени \ (RC \ ln 2 = 0,6931 \, RC \).
Разность потенциалов на пластинах увеличивается с той же скоростью. Разница потенциалов не может измениться мгновенно в любой цепи, содержащей емкость.
Как ток меняется со временем? Это находится путем дифференцирования уравнения \ ref {5.{-t / (RC)}. \]
Это говорит о том, что ток мгновенно возрастает от нуля до \ (V / R \), как только переключатель замкнут, а затем он спадает экспоненциально с постоянной времени \ (RC \) до нуля. Это реально возможно? В принципе это возможно, если индуктивность (см. Главу 12) цепи равна нулю. Но индуктивность любой замкнутой цепи не может быть точно равна нулю, а схема, изображенная без какой-либо индуктивности, недостижима ни в одной реальной цепи, и поэтому в реальной цепи не будет мгновенного изменения тока.2, \]
так что все хорошо. Энергия, теряемая батареей, делится поровну между \ (R \) и \ (C \) .
Неоновая лампа
Вот способ заставить неоновую лампу периодически мигать.
На Рисунке \ (V. \) 25 \ (\ frac {1} {2} \) (извините за дробь — я подсунул фигуру в последнюю очередь!), Вещь, которая выглядит как счастливое лицо на справа — газоразрядная трубка; точка внутри указывает на то, что внутри не полный вакуум, но внутри есть немного газа.
\ (\ text {РИСУНОК V.25} \ frac {1} {2} \)
Он разряжается, когда разность потенциалов на электродах превышает определенный порог. Когда к трубке прикладывается электрическое поле, электроны и положительные ионы ускоряются, но вскоре замедляются из-за столкновений. Но если поле достаточно велико, электроны и ионы будут иметь достаточно энергии при столкновении, чтобы ионизировать атомы, с которыми они сталкиваются, поэтому произойдет каскадный разряд. Разность потенциалов экспоненциально возрастает во временной шкале \ (RC \), пока не достигнет порогового значения, и неоновая трубка внезапно разряжается.Затем все начинается сначала.
Аналогичная проблема с индуктором описана в главе 10, раздел 10.12.
Интегрирующие и дифференцирующие схемы
Теперь мы посмотрим, что произойдет, если мы подключим последовательно резистор и конденсатор к источнику напряжения, изменяющемуся во времени, и покажем, что, при соблюдении некоторых условий , разность потенциалов на конденсаторе — это интеграл по времени от входного напряжения, а разность потенциалов на резисторе — это производная по времени входного напряжения.{-1} = 0,632 \) этого значения во времени \ (RC \). Обратите внимание, что когда \ (t << RC \), ток будет большим, а заряд в конденсаторе будет небольшим. Большая часть падения потенциала в цепи будет на резисторе и относительно небольшая - на конденсаторе. Однако по прошествии длительного времени ток станет низким, а заряд будет высоким, так что большая часть падения потенциала будет приходиться на конденсатор и сравнительно небольшое - на резистор. Потенциал на R и C будет равен одновременно
\ [t = RC \ ln 2 = 0.693RC. \]
Предположим, что вместо подключения \ (R \) и \ (C \) к батарее постоянной ЭДС, мы подключаем ее к источнику, напряжение которого меняется со временем, \ (V (t) \) . Как заряд в \ (C \) будет меняться со временем?
Соответствующим уравнением является \ (V = IR + Q / C \), в котором \ (I, \, Q \ text {и} V \) — все функции времени.
Поскольку \ (I = \ dot Q \), дифференциальное уравнение, показывающее, как \ (Q \) изменяется со временем, составляет
\ [\ dfrac {dQ} {dt} + \ dfrac {1} {RC} Q = \ dfrac {V} {R} \ label {5.{\ dfrac {t} {RC}} \, dt \ right) \\ & = \ dfrac {dV} {dt} — \ dfrac {1} {RC} (V-V_C) = \ dfrac {dV} {dt } — \ dfrac {V_R} {RC} \\ \ end {align} \ label {5.19.22} \]
Если постоянная времени мала, так что \ (\ dfrac {dV_R} {dt} \ ll <\ dfrac {V_R} {RC} \), это становится
\ [V_R = RC \ dfrac {dV} {dR}, \ label {5.20.23} \]
, так что напряжение на \ (R \) \ (RC \) умноженное на производную входного напряжения \ (V. \) по времени. Таким образом, мы имеем дифференцирующую цепь .
Обратите внимание, что в интегрирующей схеме схема должна иметь большую постоянную времени (большие \ (R \) и \ (C \)), а временные изменения \ (V \) составляют быстрые по сравнению с \ (RC \).Выходное напряжение на \ (C \) тогда равно \ (\ dfrac {1} {RC} \ int V \, dt \). В дифференцирующей схеме схема должна иметь малую временную константу , а временные изменения в \ (V \) составляют медленных по сравнению с \ (RC \). Выходное напряжение на \ (R \) тогда равно \ (\ dfrac {dV} {dR} \).
Расчет времени заряда / разряда конденсатора с использованием константы RC
Периоды заряда и разряда конденсатора обычно рассчитываются через постоянную RC, называемую тау, выраженную как произведение R и C, где C — емкость, а R — параметр сопротивления, который может быть последовательно или параллельно конденсатору C.Это может быть выражено, как показано ниже:
τ = RC
Постоянная тау RC может быть определена как период, необходимый для зарядки данного конденсатора через связанный последовательный резистор с разницей примерно в 63,2% между его начальным уровнем заряда и окончательный уровень заряда.
И наоборот, выраженная выше постоянная RC может быть определена как период, необходимый для разряда того же конденсатора через параллельный резистор, пока не останется 36,8% уровня заряда.
Причиной установки этих пределов является чрезвычайно медленная реакция конденсатора за пределами этих пределов, что приводит к тому, что процессы зарядки или разрядки занимают почти бесконечное количество времени для достижения соответствующих уровней полной зарядки или полной разрядки, и поэтому игнорируются в формула.−t / τ)
Частота среза
Постоянная времени
τ
также обычно связана с альтернативным параметром, частотой среза f c, и может быть выражена формулой:
τ = RC = 1/2 π fc
перестановка приведенного выше дает:
Вышеупомянутые выражения могут быть дополнительно поняты с помощью коротких условных уравнений, например:
f c в Гц = 159155 / τ в мксτ в мкс = 159155/ f c в Гц
Представлены другие аналогичные полезные уравнения ниже, которое можно использовать для оценки типичного поведения постоянной RC:
время нарастания (от 20% до 80%)
tr ≈ 1.4 τ ≈ 0,22 / fc
Время нарастания (от 10% до 90%)
tr ≈ 2,2 τ ≈ 0,35 / fc
В некоторых сложных схемах, которые могут сопровождать более одного резистора и / или конденсатора, обрыв цепи Подход постоянной времени предлагает способ получения частоты среза путем анализа и вычисления суммы многих связанных постоянных времени RC.
Калькулятор разряда суперконденсатора
Подробнее об этом расчете
Vcapmax — максимальное значение V _CC, до которого заряжается конденсатор.
Vcapmin — это минимальное рабочее напряжение, которое вы можете выдержать до того, как ваша схема или компонент, поддерживаемые конденсатором, перестанут работать.
Imax — это максимальный ток, при котором ваша цепь разряжает конденсатор. Это может быть постоянный ток или начальный линейный ток при Vcapmax. Значения Imax и Vcap используются для расчета эквивалентного сопротивления цепи, которое используется в уравнение для расчета времени резервного копирования.

Рисунок 1.
Из базовой электроники формула для определения напряжения на конденсаторе в любой момент времени (для Схема разряда на рисунке 1) составляет: V (t) = E (e ^{-t / RC})
Преобразование этой формулы для времени дает нам: t = — log (V / E) (RC)
Где :
В — конечное напряжение в вольтах (В)
E — начальное напряжение в вольтах (В)
R — резистивная нагрузка в омах (Ом)
C — емкость конденсатора в фарадах 1F = 1000 000 мкФ = 1000 000 000 нФ = 10000000000000pF
t — время в секундах
Дополнительная информация о суперконденсаторах
Суперконденсатор, суперконденсатор, псевдоконденсатор, электрохимический двухслойный конденсатор (EDLC) или ультраконденсатор, представляет собой электрохимический конденсатор с относительно высокой плотностью энергии, обычно порядка тысяч раз больше, чем у электролитического конденсатора.Например, электролитический конденсатор типичного размера D-ячейки может иметь емкость в диапазоне десятков миллифарад. Электрический двухслойный конденсатор такого же размера может достигнуть нескольких фарад, что на два порядка больше. Суперконденсаторы обычно дают более низкое рабочее напряжение в диапазоне 2,5 — 20 В.
По состоянию на 2010 год более крупные двухслойные конденсаторы имеют емкость до 5000 фарад. [1] Также в 2010 году самая высокая доступная плотность энергии суперконденсатора составляет 30 Втч / кг, [2] ниже, чем у литий-титанатных батарей с быстрой зарядкой.EDLC
имеют множество коммерческих применений, особенно в устройствах «сглаживания энергии» и устройств с мгновенной нагрузкой. У них есть приложения в качестве устройств хранения энергии, используемых в транспортных средствах, и для небольших приложений, таких как домашние солнечные энергетические системы, в которых чрезвычайно быстрая зарядка является важной функцией. Суперконденсаторы в течение многих лет широко используются в качестве резервного источника питания для схем часов реального времени и памяти в приложениях микроконтроллеров. Более подробная информация в Википедии здесь.
OliNo »Архив блога» Конденсатор эффективности заряда
В этой статье объясняется, как при зарядке конденсатора расходуется много энергии, и как ваш метод зарядки оказывает большое влияние на его эффективность.Это становится более важным при рассмотрении возможных суперконденсаторов, о которых я говорил в статье. Был ли изобретен суперконденсатор?

Зарядная эффективность конденсатора
При зарядке и разрядке конденсатора мы теряем энергию из-за уже существующего ESR (эквивалентное последовательное сопротивление). Это сопротивление присутствует всегда, так как весь заряд должен транспортироваться к пластинам конденсатора, и, поскольку материалы не являются сверхпроводящими, это означает, что есть потери при транспортировке, которые преобразуются в тепло.У нас есть потеря энергии, которую мы изначально хотели сохранить или извлечь из конденсатора. Мы помещаем ESR в схему и складываем все соответствующие последовательные сопротивления в один R.
Правильно подобрав ток заряда, мы можем повлиять на потери в ESR R. Существует простое выражение, которое вычисляет потери в R:
Это означает, что потери энергии в R (E _R) являются интегралом (= суммой) квадрата тока через него, умноженного на само значение сопротивления R.Сумма должна быть взята за полный период зарядки или разрядки, в зависимости от того, что считается.
Этот коэффициент потерь, который мы хотим сопоставить с энергией, которая хранится в конденсаторе, составляет:
В следующих главах я расскажу о результатах в зависимости от метода зарядки конденсатора.
Зарядка с фиксированным напряжением
На следующей схеме будет показано, как конденсатор заряжается фиксированным напряжением В.
Энергия, запасенная в конденсаторе
Когда мы заряжаем конденсатор источником постоянного напряжения V, то по прошествии времени, которое обычно устанавливается на 5 RC, конденсатор заряжается до V вольт, и это соответствует количеству накопленной энергии 1 / 2CV ² в конденсаторе.
Энергетические потери в ЭСР
Чтобы вычислить потери в ESR, нам нужно знать ток во время цикла зарядки. Это можно вычислить для указанной схемы:
Количество энергии, которое мы теряем в ESR R, можно вычислить следующим образом:
Вы можете видеть, что потери в ESR столь же велики, как и энергия, запасенная в самом конденсаторе! Это происходит из-за очень высокого тока, протекающего в начале цикла заряда (сразу после подключения источника напряжения V к пустому конденсатору C).
Зарядка от источника постоянного тока
На следующей схеме показана зарядка от фиксированного источника тока. Этот источник тока подключен к конденсатору (с его ESR R).
Энергия, запасенная в конденсаторе
Когда мы заряжаем конденсатор источником тока J, то через некоторое время, например, t ₁ секунд, конденсатор будет заряжен до V вольт, что дает запасенную энергию 1 / 2CV ².
Мы можем вычислить t ₁:
Заряд конденсатора Q _C равен периоду времени t ₁, умноженному на постоянный ток J в течение этого периода времени.Это также равно значению емкости C, умноженному на напряжение V на конденсаторе.
Энергетические потери в ЭСР
Чтобы вычислить количество потерянной энергии в R во время этого цикла зарядки, мы вычисляем с постоянным значением J:

Это уравнение сильно отличается от уравнения, которое мы нашли при зарядке от источника постоянного напряжения.
Если теперь мы хотим, чтобы потери составляли не более 10% энергии, хранящейся в самом конденсаторе. Затем мы используем уравнения:
Таким образом, при времени заряда 20 RC, что в 4 раза дольше, чем при использовании источника постоянного напряжения, мы уменьшили количество потерянной энергии по сравнению с ESR до 10%!
Конечно, если учесть более длительное время зарядки, мы сможем снизить потери энергии по сравнению с ESR еще больше!
Прочие схемы
Я показал две очень разные схемы зарядки конденсатора и вычислил результаты потерь энергии по сравнению с ESR.Самый эффективный способ уменьшить потери энергии — это использовать источник тока и обеспечить более длительное время зарядки. Не всегда легко сделать источник постоянного тока, и, возможно, здесь представлена хорошая схема, которая находится между двумя упомянутыми схемами:
Принцип его работы следующий: вы включаете источник напряжения до значения 0,5 x В, когда конденсатор C разряжен. Это приводит к увеличению тока через катушку и ESR к конденсатору, и ток будет заряжать конденсатор (также ток через ESR R приведет к потере энергии).Этот ток не будет увеличиваться в тот момент, когда напряжение в конденсаторе равно 0,5 x В. В этот момент именно энергия в катушке гарантирует, что ток все еще течет, но он будет постепенно уменьшаться до нуля. Теперь заряд на конденсаторе почти равен напряжению V. Нам нужно выключить источник напряжения, чтобы предотвратить обратный ток заряда в конденсаторе (теперь в V вольт) к источнику напряжения. Если мы вставим в схему диод, это гарантирует, что ток не будет течь обратно.Протекший ток имеет синусоидальную форму (поскольку мы работаем с конденсатором и катушкой последовательно). Чтобы пренебречь влиянием ESR, нужно сделать значение L катушки как можно большим, а значение R ESR как можно меньшим, что приведет к использованию толстых проводов и большого количества витков вокруг магнитопроводящего сердечника. материал. Эту схему, возможно, проще сделать, чем источник постоянного тока, если учесть большие токи, используемые для суперконденсатора.
Введение в источники питания для зарядки конденсаторов
Способы и формулы зарядки конденсаторов
Источники питания для зарядки конденсаторов Lumina Power специально разработаны в качестве источников тока для использования в импульсных источниках питания.Наиболее часто используемые методы зарядки конденсаторов в импульсных приложениях — это полный разряд и частичный разряд. Полный разряд, как следует из названия, позволяет конденсатору разряжаться до нуля при каждом выстреле. Затем включается питание, конденсатор заряжается до установленного напряжения, и цикл разряда повторяется.
Переключатель высокого напряжения обычно представляет собой SCR или в приложениях с более высоким напряжением используется Thyratron.
В методах частичного разряда используются полупроводниковые переключатели для включения и выключения разряда конденсатора в нагрузку, что позволяет разработчику изменять ширину импульса вместе с доставляемой энергией.Указанный конденсатор обычно достаточно большой, поэтому при каждом выстреле у него отбирается лишь небольшой процент энергии, отсюда и название «частичный разряд». В обоих случаях можно использовать стандартные формулы для определения размера источника питания и расчета времени зарядки.
Самый простой способ оценить количество энергии, необходимое для приложения, — использовать формулу:
энергия / импульс (джоули) = 0,5 x C x скорость заряда V2 = энергия / импульс x частота повторения
Где C — емкость конденсатора в фарадах, а V — необходимое напряжение заряда. Частота повторения в герцах
.
Пример : Конденсатор емкостью 75 мкФ заряжается до 1500 В с частотой 20 Гц.
скорость заряда = 0,5 x 1500 x 1500 x 75 мкФ x 20 Гц = 1687,5 Дж / сек.
Эта формула не учитывает какое-либо мертвое время (время установления), которое обычно требуется в большинстве систем, поэтому в большинстве приложений с низкой частотой повторения лучшим выбором является выбор немного большего источника. В этом случае хорошей моделью будет источник питания 2000 Дж / с. (Свяжитесь с нами для получения более подробной информации о количестве повторений и времени урегулирования)
В случае применения частичного разряда продолжительность разряда конденсатора определяет количество энергии, необходимое для перезарядки крышки до установленного напряжения.Ширина импульса может варьироваться от нескольких сотен микросекунд до десятков миллисекунд с соответствующим падением напряжения. В общем, расчет энергии перезарядки можно произвести по формуле:
E = 0,5x нагрузка C x (В м 2 - Vd 2)
Где Vm — максимальное напряжение, Vd — наименьшее падение напряжения.
(Для получения помощи в проектировании систем частичного разряда и выборе источника питания обратитесь в службу поддержки клиентов по телефону 978-241-8260.)
Использование номинальной мощности
Блок питания для зарядки конденсатора имеет два номинальных значения мощности, выраженных в джоулях в секунду (Дж / с), пиковую мощность и среднюю мощность.Пиковая мощность используется при расчете времени зарядки Lumina Power, Inc. стр. 1 Введение в источники питания для зарядки конденсаторов, а средняя мощность используется для определения максимальной частоты повторения. На рисунке 1 показана разница между средней и пиковой мощностью.

Расчет времени заряда (Tc)
Используя пиковую мощность источника питания, время зарядки можно рассчитать с помощью следующего уравнения.
Tc = 0,5 x Cload x Vcharge x Vrated / Ppeak
Где: Tc — время зарядки (секунды).Ppeak — пиковая мощность блока (Дж / с). Cload — емкость нагрузки (фарады) Vcharge — необходимое напряжение заряда Vrated — номинальное напряжение источника питания
Чтобы обеспечить наиболее доступную мощность для приложения, обычно лучше всего выбирать источник питания с тем же номинальным выходным напряжением, что и требования к нагрузке.
Пример : Блок питания рассчитан на выходное напряжение 1500 В, пиковое значение 2200 Дж / с. Сколько времени требуется для зарядки конденсатора емкостью 50 мкФ до 1000 вольт?
Tc = 0.5 x 50-6x 1000 x 1500 = 17 мс. / 2200
Расчет пиковой мощности
Просто изменив эту формулу, можно рассчитать требуемую пиковую мощность источника питания:
Ppeak = 0,5 x Cload x Vcharge x Vrated / Tc
Выходной ток зарядного устройства
Текущие измерения обычно не публикуются в наших спецификациях, но могут использоваться для расчета времени зарядки. Конденсаторные зарядные устройства традиционно имеют фиксированные выходные токи, которые можно рассчитать по следующей формуле: (Свяжитесь с нами, чтобы узнать о более высокой частоте повторения и времени установления.)
I вых = 2 x Ppeak / Vrated
Пример : Пиковая скорость заряда источника питания составляет 2200 Дж / с.
No related posts.

Разное

\ (\ Displaystyle R \)	Резистор (& Ом;)
\ (\ Displaystyle С \)	Конденсатор (F)
\ (\ Displaystyle т \)	Постоянная времени (сек)
\ (\ Displaystyle U_0 \)	Приложенное напряжение (В)
\ (\ Displaystyle U_C \)	Напряжение заряда на конденсаторе (В)

Постоянная времени (𝜏)	Напряжение (%)	Ток (%)
0	0	100
1	63.213	36,787
2	86,467	13,533
3	95,022	4,978
4	98,169	1,831
	1,831

6	99,753	0,247
7	99,909	8	99,967	0,033
9	99.988	0,012
10	99,996	0,004