Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Β Β
β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ), β ΡΠΈΠ»Π°, β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β ΠΠΆ (Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ).
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Β Β
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°:
Β Β
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Β»
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ().
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π°, — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΡΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ
Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ Fx,Fy,Fz β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, β ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», dt β ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ). Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π³Π΄Π΅ β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, β ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ:
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ: [A]=ΠΠΆ=Πβ’ΠΌ
Π Π‘ΠΠ‘: [A]=ΡΡΠ³=Π΄ΠΈΠ½β’ΡΠΌ
1ΠΠΆ=107 ΡΡΠ³
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ , ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. n=4
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π° ΡΠΈΠ»Π°! ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ F(r): ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
1) ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ; 2) ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; 3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (mg), ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ (N), ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (FΡΡ) ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈ F, ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ r.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ (ΡΠ΅Π»Π°) ΠΈΠ· Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠΠ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) Π·Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ 100%, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΠΠ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 100, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΠ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΊ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
1) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
2) Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°;
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° W Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ F Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ s.
\[ W = FΒ·s \]
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π‘Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
\[ [W] = [F][s] = ΠΡΡΡΠΎΠ½Β·ΠΌΠ΅ΡΡ \] \[ [W] = ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ (Π΄ΠΆ) = ΠΡ Β· Ρ = ΠΊΠ³ Β· \frac[-1.2]{ΠΌΠ΅ΡΡ^2}{ΡΠ΅ΠΊ^2} \]
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° F ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° W Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. \[ W = FΒ·s \] ΠΠ΄Π΅ΡΡ: |
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4)
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± 90ΒΊ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ). Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ \[ W = \vect{F}Β·\vect{s} \] \[ W = FΒ·sΒ·\cos(Ξ±) \] ΠΠ΄Π΅ΡΡ: |
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4)
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ F = F(s), ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. \[ W = \int\from{s_1}\to{s_2} \vect{F} d\vect{s} \] |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ F ΠΎΡ s ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ
Π ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ «ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΠΠ»
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΠΠ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°
1. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ) β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ F ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΡ s, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ: Π = Fs.
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π‘Π 1 ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ (ΠΠΆ) = 1 ΠΠΌ.
- Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΠΠΒ»
Β
2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ) β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Β«ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠΏΠΎΠ»Β ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ : Ξ· = ΠΠΏΠΎΠ»/ΠΡΠΎΠ²Β Β· 100%.
- ΠΠΠ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 100 % (ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ).
3. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
- ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π°: N = A/t
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π‘Π 1 Π²Π°ΡΡ (ΠΡ) = 1 ΠΠΆ/Ρ.
- ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ N = Fv.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ»
Β
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ».
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: 1) Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ,Β 2) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, 3) Π½Π° ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°: Β«ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈΒ»
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β FIZI4KA
1. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β\( A \)β β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: β\( A=\vec{F}\vec{S} \)β. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ 1 Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ (1 ΠΠΆ). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° 1 Π Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ 1 ΠΌ.
\[ [\,A\,]=[\,F\,][\,S\,]; [\,A\,]=1Π\cdot1ΠΌ=1ΠΠΆ \]
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β\( \alpha \)β Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ β\( F \)β Π½Π° ΠΎΡΡ X ΡΠ°Π²Π½Π° β\( F_x \)β (ΡΠΈΡ. 42).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β\( F_x=F\cdot\cos\alpha \)β, ΡΠΎ \( A=FS\cos\alpha \).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°Β β\( F \)β = 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β\( S \)β = 0, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ β\( A \)β = 0. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. β\( \cos90^\circ \)β = 0. Π’Π°ΠΊ, Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
4. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β\( A \)β > 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 90Β° > β\( \alpha \)βΒ β₯ 0Β°; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 180Β° > β\( \alpha \)βΒ β₯ 90Β°, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β\( A \)β < 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» β\( \alpha \)β = 0Β°, ΡΠΎ β\( \cos\alpha \)β = 1, β\( A=FS \)β. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» β\( \alpha \)β = 180Β°, ΡΠΎ β\( \cos\alpha \)β = -1, β\( A=-FS \)β.
5. ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ β\( h \)β ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ β\( m \)β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 (ΡΠΈΡ. 43). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ:
β
\[ A=F_Ρh=mg(h_1-h_2)=mgh \]
βΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΒ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ.Π΅.
\[ A=-F_Ρh=-mg(h_1-h_2)=-mgh \]
6. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ (ΡΠΈΡ. 44). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β\( h \)β.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 45). ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β\( x \)β.
β\( A=Fx/2=kx\cdot x/2 \)β.
\[ F=kx^2/2 \]
7. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ; ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ (ΡΠΈΡ. 46). Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
\[ A_{AB}=mgh \]
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ‘, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ‘. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β\( mg\sin\alpha \)β ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. β\( A_{AC}=mg\sin\alpha\cdot l \)β. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β\( l\cdot\sin\alpha=h \)β. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \( A_{AC}=mgh \). Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ‘Π, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ‘Π ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ‘Π. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ.
8. Π‘ΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΒ (ΡΠΈΡ. 47) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ‘Π, ΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ β\( A_{AB}=-Fl_{AB} \)β, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β\( A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} \)β, \( A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} \).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β\( A_{AB} \)β Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ β\( A_{ABC} \)β.
9. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β\( N \)β.
\[ N = A/t \]
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: β\( [N]=[A]/[t] \)β. β\( [N] \)β = 1 ΠΠΆ/1 Ρ = 1 ΠΠΆ/Ρ. ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΡ (ΠΡ). ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΡ β ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 ΠΠΆ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° 1 Ρ.
10. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½Π°: β\( N = A/t \)β, β\( A=F\cdot S \)β, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° β\( N=FS/t \)β. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: β\( S/t = v \)β. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° β\( N = Fv \)β.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β\( (A_ΠΏ) \)β ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ \( (A_Ρ) \): β\( \eta=A_ΠΏ/A_Ρ \)β. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΠΠ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ ΠΠΠΠ Π« ΠΠΠΠΠΠΠ
Π§Π°ΡΡΡ 1
1. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
1) β\( A=Fv \)β
2) \( A=N/t \)β
3) \( A=mv \)β
4) \( A=FS \)β
2. ΠΡΡΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠ²ΠΊΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
1) ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
2) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
3) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
4) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
3. Π―ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠ²ΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ 30 Π. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10 ΠΌ?
1) 300 ΠΠΆ
2) 150 ΠΠΆ
3) 3 ΠΠΆ
4) 1,5 ΠΠΆ
4. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° β\( m \)β, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ β\( R \)β. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°
1) β\( mgR \)β
2) β\( \pi mgR \)β
3) \( 2\pi mgR \)β
4) β\( 0 \)β
5. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 1,2 Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°Π» 800 ΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0,1?
1) -960 ΠΊΠΠΆ
2) -96 ΠΊΠΠΆ
3) 960 ΠΊΠΠΆ
4) 96 ΠΊΠΠΆ
6. ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ 200 Π/ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π½Π° 5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ?
1) 0,25 ΠΠΆ
2) 5 ΠΠΆ
3) 250 ΠΠΆ
4) 500 ΠΠΆ
7. Π¨Π°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ±Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ?
1) 1
2) 2
3) 3
4) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°
8. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
Π. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
1) ΠΈ Π, ΠΈ Π
2) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π
3) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π
4) Π½ΠΈ Π, Π½ΠΈ Π
9. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
1) ΠΠΆ
2) ΠΡ
3) ΠΠΆΒ·Ρ
4) ΠΒ·ΠΌ
10. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1000 ΠΠΆ, Π° ΠΠΠ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ 40 %?
1) 40000 ΠΠΆ
2) 1000 ΠΠΆ
3) 400 ΠΠΆ
4) 25 ΠΠΆ
11. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ (Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ) ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ). Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΠΠΠ’Π Π‘ΠΠΠ«
A. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ
Π. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
B. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠ’Π«
1) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
2) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
3) ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
12. ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
1) Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
2) Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
3) Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
4) Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
5) Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π§Π°ΡΡΡ 2
13. ΠΠ΅Π±ΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 300 ΠΊΠ³ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ 3 ΠΌ Π·Π° 10 Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»Π΅Π±ΡΠ΄ΠΊΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
4 (80%) 1 voteΠ§ΡΠΎ ΡΡΠΎ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅? ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ :: SYL.ru
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅. Π‘ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ? Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π±Π΅Π· Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±ΡΠ» Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
A = (FΒ―*LΒ―)
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ FΒ―. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ LΒ―. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ A. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° FΒ― Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ LΒ―. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A = F*L*cos(Ο)
ΠΠ΄Π΅ Ο ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A
Π ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°? ΠΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ (Π*ΠΌ). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Π΅ΠΌ (ΠΠΆ). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π*ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠΆΠΎΡΠ»ΡΡ . ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π».
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π°Π·ΠΎΠ²
ΠΠ°Π·Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ±ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π°Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ A, ΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
A = β«V(P*dV)
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°Π·Π° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΡΡΡ P-V.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ A:
A = P*(V2 — V1)
ΠΠ΄Π΅ V2 ΠΈ V1 — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
A = -Ft*L
ΠΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ft ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Ft = Β΅*N
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Β΅ ΠΈ N — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ±ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ (Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π΅) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ft Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ±ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½ΠΈΡ .
Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: w = F Γ dw = ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
F = ΡΠΈΠ»Π°
d = ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΡΠ· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ 400-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π³Ρ Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π½Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π³ΠΈ.
Π¨ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ±Π°Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΊΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π³Π»Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°, ΠΎΠ½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ.
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΊΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΊΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠΊΡΠ°Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β 1:
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° d = 0?
d = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.Π Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅, 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, w = F Γ d, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ x ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» x. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ w = F Γ d Γ cos (x)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0 ΠΈ cos (0) = 1
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ w = F Γ d Γ cos (x) = F Γ d Γ 1 = F Γ d
ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β 2:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²,
cos (90) = 0
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ 0 Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ) ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅, ΠΈ Π²Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 5 ΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΡΡΠΎΠΌ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ (Π)
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΌ).
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ . ΠΠ΅ΡΡ (Π-ΠΌ), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»ΡΠΌΠΈ
1 Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π² 1 Π½ΡΡΡΠΎΠ½ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1 ΠΌΠ΅ΡΡ.
,Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ (ΠΈΠ»ΠΈ 0 Β°).ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½: cos0 = 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ (ΠΠΆ), Π³Π΄Π΅ 1 ΠΠΆ = 1 Π β ΠΌ = 1 ΠΊΠ³ β ΠΌ 2 / Ρ 2 .
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° = ΡΠΈΠ»Π° x ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Γ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΡ = Fd cosΞΈ
ΠΡ = ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π΅Π΄. ΠΠΆ)
k = ΡΠΈΠ»Π° (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π)
d = ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ( ΠΌ )
ΞΈ = ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
1) Π’ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π»Π΅Π³Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1000 ΠΌ .Π‘ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° 12 000 Π. Π‘ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΡΡΡ Π²Π°Π³ΠΎΠ½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 Β°. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡ = Fd cosΞΈ
ΠΡ = Fd cos0
W = Fd (1)
ΠΡ = (12000 Π) (1000 ΠΌ )
ΠΡ = 12000000 Π β ΠΌ
ΠΡ = 12000000 ΠΠΆ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 12 000 000 ΠΠΆ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π³Π°Π΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ: 12.0 M J.
2) ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΊΠΎΡΠΈΠ»ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΡΡ. Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΡΠΊΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΊΠΎΡΠΈΠ»ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, 60,0 Β° ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 900 Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΊΠΎΡΠΈΠ»ΠΊΡ 30,0 ΠΌ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΊΠΎΡΠΈΠ»ΠΊΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΈΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 60,0 Β° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡ = Fd cosΞΈ
W = Fd cos60 Β°
ΠΡ = Fd (0.5)ΠΡ = (900 Π) (30,0 ΠΌ ) (0,5)
ΠΡ = 13 500 Π β ΠΌ
ΠΡ = 13 500 ΠΠΆ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΊΠΎΡΠΈΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 13 500 ΠΠΆ.
.Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π’ΠΈΠΏΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1-3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4-5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6-10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11-12
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ
- BNAT 000 NC
- 000 NC ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT 9000 9000
- NCERT Exemplar Class
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10 90 003 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- 000 NC ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- PHYSICS
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
- Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- MATHS
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° 0004
- 000300030004
- ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ
- BNAT 000 NC
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000 Microology
- 000
- 000 Microology
- 000 BIOG3000
- FORMULAS
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 0003000 PBS4000
- 000300030002 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE ΡΠ΅Π». Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- CBSE — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄
- CBSE — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- CBSE — Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Class 11 Physics
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ HC Verma, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ
Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 8
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ CBSE
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- CBSE Notes
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- CBSE
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 CBSE
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 CBSE 9000 4
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 3
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 4
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 5
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 7
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 8
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 9 ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions For ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 Science
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT ns Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 4 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 8 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 9 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 9 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 10 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCERT Sol Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 16
- Class 11 Commerce Syllabus
- ancy Account
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΡ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
- 9000 9000
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Entry eurship
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
- Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
- ICSE
- ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- ICSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
- ML 6 Maths
- ML 6 Maths
- Selina Solutions
- Selina Solutions Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Selina Solutions Π΄Π»Ρ Class 10
- Selina Solutions Π΄Π»Ρ Class 9
- Frank Solutions
- Frank Solutions Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Frank Solutions Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ»Π°ΡΡ ICSE 9000 2
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
- Exam
- IAS
- Civil
- Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° UPSC
- ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ IAS
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019 1
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019 2
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ββ
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
- WBPS3000 ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
- ΠΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² UPSC 2019
- IA S Coaching ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ
- IAS Coaching ΠΠ΅Π»ΠΈ
- IAS Coaching Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
- IAS Coaching Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°ΡΠ°Π±Π°Π΄
- IAS Coaching Mumbai
- BYJU’SEE
- 9000 JEE 9000 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ JEE 9000 JEE 9000
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ JEE
- ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ JEE
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ 9000 ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ 9000 NEET4 9000 NEET 9000 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9000 9000 NEET
- ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
- Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
- Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- GSEB
- GSEB Syllabus
- GSEB4
- GSEB3 ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ GSEB3
004 - MSBSHSE
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ MSBSHSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ MSBSHSE
- AP Board
- APSCERT
- Syll
- AP 9000SC4
- Syll
- AP
- Syll 9000SC4
- Syll
- Syll
- MP Board
- MP Board Syllabus
- MP Board ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
- Assam Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ 9000 9000 Board4 BSEB
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- BSE Odisha
- Odisha Board Syllabus
- Odisha Board Syllabus
- Odisha Board Syllabus
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° PSEB
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ PSEB
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ PSEB
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- RBSE Question Papers
- HPBOSE
- HPBOSE
- HPBOSE
- JKBOSE
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ JKBOSE
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² JKBOSE
- Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° JKBOSE
- TN Board
- TN Board Syllabus
- TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 9000 Paper Papers 9000 TN Board 9000 4 JAC
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ JAC
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ JAC
- Telangana Board
- Telangana Board Syllabus
, - ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1-3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4-5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6-10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11-12
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ
- BNAT 000 NC
- 000 NC ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT 9000 9000
- NCERT Exemplar Class
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10 90 003 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- 000 NC ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- PHYSICS
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
- Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- MATHS
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° 0004
- 000300030004
- ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ
- BNAT 000 NC
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000 Microology
- 000
- 000 Microology
- 000 BIOG3000
- FORMULAS
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 0003000 PBS4000
- 000300030002 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ CBSE ΡΠ΅Π». Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- CBSE — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄
- CBSE — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- CBSE — Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Class 11 Physics
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ HC Verma, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ
Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 8
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ CBSE
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- CBSE Notes
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ?
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- CBSE
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 CBSE
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 CBSE 9000 4
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 3
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 4
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 5
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 7
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 8
- , ΠΊΠ»Π°ΡΡ 9 ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions For Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12