+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Формула работы

   

– работа (может обозначаться как ), – сила, – перемещение.

Единица измерения работы — Дж (джоуль).

Указанная формула применима к телу, движущемуся прямолинейно и постоянном значении воздействующей на него силы. Если между вектором силы и прямой, описывающей траекторию тела есть угол, то формула принимает вид:

   

Кроме того, понятие работы можно определить как изменение энергии тела:

   

Именно такое применение этого понятия чаще всего встречается в задачах.

Примеры решения задач по теме «Механическая работа»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Формула работы в физике

Определение и формула работы

Определение

В том случае, если под воздействием силы происходит изменение модуля скорости движения тела, то говорят о том, что сила совершает работу. Считают, что если скорость увеличивается, то работа является положительной, если скорость уменьшается, то работа, которую совершает сила – отрицательна. Изменение кинетической энергии материальной точки в ходе ее движения между двумя положениями равно работе, которую совершает сила:

Действие силы на материальную точку можно охарактеризовать не только с помощью изменения скорости движения тела, но при помощи величины перемещения, которое совершает рассматриваемое тело под действием силы ().

Элементарная работа

Элементарная работа некоторой силы определяется как скалярное произведение:

радиус – вектор точки, к которой приложена сила, — элементарное перемещение точки по траектории, – угол между векторами и . Если является тупым углом работа меньше нуля, если угол острый, то работа положительная, при

В декартовых координатах формула (2) имеет вид:

где Fx,Fy,Fz – проекции вектора на декартовы оси.

При рассмотрении работы силы, приложенной к материальной точке можно использовать формулу:

где – скорость материальной точки, – импульс материальной точки.

Если на тело (механическую систему) действуют несколько сил одновременно, то элементарная работа, которую совершают эти силы над системой, равна:

где проводится суммирование элементарных работ всех сил, dt – малый промежуток времени, за который совершается элементарная работа над системой.

Результирующая работа внутренних сил, даже если твердое тело движется, равна нулю.

Пусть твердое тело вращается около неподвижной точки — начала координат (или неподвижной оси, которая проходит через эту точку). В таком случае, элементарная работа всех внешних сил (допустим, что их число равно n), которые действуют на тело, равна:

где – результирующий момент сил относительно точки вращения, – вектор элементарного поворота, – мгновенная угловая скорость.

Работа силы на конечном участке траектории

Если сила выполняет работу по перемещению тела на конечном участке траектории его движения, то работа может быть найдена как:

В том случае, если вектор силы – величина постоянная на всем отрезке перемещения, то:

где – проекция силы на касательную к траектории.

Единицы измерения работы

Основной единицей измерения момента работы в системе СИ является: [A]=Дж=Н•м

В СГС: [A]=эрг=дин•см

1Дж=107 эрг

Примеры решения задач

Пример

Задание. Материальная точка движется прямолинейно (рис.1) под воздействием силы, которая задана уравнением: . Сила направлена по движению материальной точки. Чему равна работа данной силы на отрезке пути от s=0 до s=s0?

Решение. За основу решения задачи примем формулу расчёта работы вида:

где , та как по условию задачи . Подставим выражение для модуля силы заданное условиями, возьмем интеграл:

Ответ.

Пример

Задание. Материальная точка перемещается по окружности. Ее скорость изменяется в соответствии с выражением: . При этом работа силы, которая действует на точку, пропорциональна времени: . Каково значение n?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу:

Зная зависимость скорости от времени найдем связь тангенциальной составляющей ускорения и времени:

Нормальная составляющая ускорения будет иметь вид:

При движении по окружности нормальная составляющая ускорения будет всегда перпендикулярна вектору скорости, следовательно, вклад в произведение силы на скорость будет вносить только тангенциальная составляющая, то есть выражение (2.1) преобразуется к виду:

Выражение для работы найдем как:

Ответ. n=4

Читать дальше: Формула силы Ампера.

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Работа равнодействующей силы, тяжести, трения, упругости. Мощность, коэффициент полезного действия. Примеры, формулы

Тестирование онлайн

Работа

Работа — это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести


Работа реакции опоры


Работа силы трения


Работа силы натяжения веревки


Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной.

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Работа | Формулы и расчеты онлайн

Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.

Работа W есть произведение силы F на перемещение s.

\[ W = F·s \]

Работа — величина скалярная.

Единица СИ работы

\[ [W] = [F][s] = Ньютон·метр \] \[ [W] = Джоуль (дж) = Вт · с = кг · \frac[-1.2]{метр^2}{сек^2} \]

Работа постоянной силы, формула

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле.

\[ W = F·s \]

Здесь:
W — совершенная работа (Джоуль),
F — постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон),
s — перемещение тела (метр)

Работа постоянной силы, формула

Вычислить, найти работу постоянной силы по формуле (4)

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила и перемещение составляют между собой угол α 90º, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы). В векторной форме

\[ W = \vect{F}·\vect{s} \]

\[ W = F·s·\cos(α) \]

Здесь:
α — угол между вектором силы и вектором перемещения, º

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Вычислить, найти работу постоянной силы направленной под углом к перемещению по формуле (4)

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила не постоянна по величине и является функцией перемещения F = F(s), и направлена под углом α к перемещению, то работа есть интеграл от силы по перемещению.

\[ W = \int\from{s_1}\to{s_2} \vect{F} d\vect{s} \]

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Площадь под кривой на графике зависимости F от s равна работе, произведенной данной силой

В помощь студенту

Конспект «Механическая работа, мощность и КПД»

Механическая работа, мощность и КПД механизма

1. Механическая работа (или работа силы над телом) – физическая величина, равная по модулю произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления этой силы. Если вектор силы перпендикулярен направлению движения тела, то совершаемая этой силой работа равна нулю; если вектор силы сонаправлен с направлением движения тела, то работу силы считают положительной; если вектор силы противоположен направлению движения тела, то работу силы считают отрицательной.

  • В случае, когда точка приложения силы перемещается в направлении действия силы, механическая работа А равна произведению модуля F силы на путь s, пройденный точкой приложения силы: А = Fs.
  • Единица работы в СИ 1 Джоуль (Дж) = 1 Нм.
  • «Золотое правило» механики с использованием понятия работы: никакой простой механизм не дает выигрыша в работе.

Таблица «Механическая работа, мощность и КПД»

Механическая работа, мощность и КПД

 


2. Коэффициент полезного действия (КПД) – физическая величина, равная отношению полезной работы к полной совершённой работе. КПД показывает долю полезной работы от полной и, как и все доли, всегда имеет положительный знак и не имеет «своей» единицы для измерения. Значение КПД обычно выражают в процентах, которое нужно переводить в десятичную дробь для дальнейших вычислений.

  • Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма называют отношение полезной работы Апол к совершенной Асов, выраженное в процентах: η = Аполсов · 100%.
  • КПД любого реального механизма меньше 100 % (из-за трения и из-за того, что сами механизмы и их части имеют некоторую массу).

3. Мощность действия – физическая величина, равная отношению механической работы ко времени, за которое она была совершена. Мощность характеризует быстроту (скорость) совершения работы. Мощность принято вычислять только для тех действий, в которых механическая работа положительна.

  • Мощностью N называют отношение совершенной работы А к промежутку времени t, за который эта работа совершена: N = A/t
  • Единица мощности в СИ 1 ватт (Вт) = 1 Дж/с.
  • Мощность можно выразить через силу и скорость с помощью формулы N = Fv.

Схема «Механическая работа. Мощность»

Механическая работа

 


Конспект урока по физике в 7 класса «Механическая работа и энергия».

Смотреть задачи: 1) на механическую работу,  2) механическую мощность, 3) на КПД простых механизмов.

Следующая тема: «Простые механизмы. Блоки»

Механическая работа. Мощность – FIZI4KA

1. Механическая работа ​\( A \)​ — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ​\( A=\vec{F}\vec{S} \)​. Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

\[ [\,A\,]=[\,F\,][\,S\,]; [\,A\,]=1Н\cdot1м=1Дж \]

2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ​\( \alpha \)​ с перемещением, то проекция силы ​\( F \)​ на ось X равна ​\( F_x \)​ (рис. 42).

Поскольку ​\( F_x=F\cdot\cos\alpha \)​, то \( A=FS\cos\alpha \).

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3. Если сила ​\( F \)​ = 0 или перемещение ​\( S \)​ = 0, то механическая работа равна нулю ​\( A \)​ = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ​\( \cos90^\circ \)​ = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

4. Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная ​\( A \)​ > 0, если угол 90° > ​\( \alpha \)​ ≥ 0°; если угол 180° > ​\( \alpha \)​ ≥ 90°, то работа отрицательная ​\( A \)​ < 0.

Если угол ​\( \alpha \)​ = 0°, то ​\( \cos\alpha \)​ = 1, ​\( A=FS \)​. Если угол ​\( \alpha \)​ = 180°, то ​\( \cos\alpha \)​ = -1, ​\( A=-FS \)​.

5. При свободном падении с высоты ​\( h \)​ тело массой ​\( m \)​ перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

\[ A=F_тh=mg(h_1-h_2)=mgh \]

​При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

\[ A=-F_тh=-mg(h_1-h_2)=-mgh \]

6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ​\( h \)​.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ​\( x \)​.
​\( A=Fx/2=kx\cdot x/2 \)​.

\[ F=kx^2/2 \]

7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае

\[ A_{AB}=mgh \]

Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость ​\( mg\sin\alpha \)​ и длины наклонной плоскости, т.е. ​\( A_{AC}=mg\sin\alpha\cdot l \)​. Произведение ​\( l\cdot\sin\alpha=h \)​. Тогда \( A_{AC}=mgh \). Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

8. Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения ​\( A_{AB}=-Fl_{AB} \)​, а во втором ​\( A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} \)​, \( A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} \).

Следовательно, работа ​\( A_{AB} \)​ не равна работе ​\( A_{ABC} \)​.

9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой ​\( N \)​.

\[ N = A/t \]

Единица мощности: ​\( [N]=[A]/[t] \)​. ​\( [N] \)​ = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ​\( N = A/t \)​, ​\( A=F\cdot S \)​, откуда ​\( N=FS/t \)​. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ​\( S/t = v \)​. Откуда ​\( N = Fv \)​.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ​\( (A_п) \)​ ко всей совершённой работе \( (A_с) \): ​\( \eta=A_п/A_с \)​. Выражают КПД в процентах.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Работа определяется по формуле

1) ​\( A=Fv \)​
2) \( A=N/t \)​
3) \( A=mv \)​
4) \( A=FS \)​

2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае

1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости

3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж

4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ​\( m \)​, равномерно движется по круговой орбите радиусом ​\( R \)​. Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна

1) ​\( mgR \)​
2) ​\( \pi mgR \)​
3) \( 2\pi mgR \)​
4) ​\( 0 \)​

5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

1) -960 кДж
2) -96 кДж
3) 960 кДж
4) 96 кДж

6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?

1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж

7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова

8. Работа по замкнутой траектории равна нулю

А. Силы трения
Б. Силы упругости

Верным является ответ

1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б

9. Единицей мощности в СИ является

1) Дж
2) Вт
3) Дж·с
4) Н·м

10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж

11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела

ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю

12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

Часть 2

13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

Ответы

Механическая работа. Мощность

4 (80%) 1 vote

Что это — работа в физике? Энергия и работа. Формула. Работа газов и сил трения :: SYL.ru

Каждому человеку из своего жизненного опыта известно, что для подъема груза на определенную высоту или для его переноса на некоторое расстояние необходимо приложить определенное усилие. С физической точки зрения говорят, что следует совершить некоторую работу. Что это — работа в физике, рассмотрим подробнее в статье.

Энергия и работа

Связь работы и энергии

Рассматривая вопрос, что это — работа в физике, следует в первую очередь вспомнить о понятии энергии. Так, каждый школьник знает, что поднятое над поверхностью земли тело обладает потенциальной энергией, а движущийся с некоторой скоростью предмет характеризуется энергией кинетической. Если вспомнить физику газов, то здесь на первый план выходит внутренняя энергия системы. В чем смысл всех этих типов энергий? С точки зрения физики энергия — это возможность совершить работу. Последняя не может быть выполнена без наличия энергетических запасов любого вида у тела. Например, если предмет находится в потенциальной яме некоторого внешнего поля (электрического, гравитационного) и не обладает кинетической энергией, то он не может выполнить над другим телом какую-либо работу.

Выполненная работа проявляется в изменении пространственных координат тела или его геометрических размеров. Так, работа по перемещению груза — это изменение пространственных координат последнего, а расширение газа — это изменение габаритов самой системы. Заметим, что понятие работы всегда предполагает наличие механического перемещения тела или его частей. Если же некоторый тип энергии был затрачен на нагрев другого тела, то в таком случае говорят об изменении внутреннего состояния последнего, а не о выполненной работе первого.

Формула работы в физике

Выполнение работы

Поскольку рассматриваемая величина является физической, то для ее вычисления существует конкретная формула. Согласно определению работы в физике, она представляет собой определяемую в соответствии со следующим равенством величину:

A = (F¯*L¯)

Это равенство говорит о том, что работа осуществляется с помощью действующей на тело силы F¯. Эта сила вызывает перемещение тела на вектор L¯. Скалярное произведение этих величин будет работой A. Поскольку рассматривается именно скалярное произведение, то работу совершает только проекция вектора F¯ на вектор перемещения L¯. Если записать в явном виде формулу работы в физике, то получится следующее выражение:

A = F*L*cos(φ)

Где φ является углом между рассмотренными векторами.

Таким образом, мы выяснили, что всякая работа в физике — это результат действия некоторой силы по изменению параметров тела и его координат в пространстве.

Единицы измерения величины A

В чем в физике измеряется работа? Из записанных в пункте выше выражений следует, что ее единицей является ньютон на метр (Н*м). Последняя называется джоулем (Дж). Отметим, что единица Н*м зарезервирована для количественного определения крутящего момента.

Напомним, что энергия также измеряется в Джоулях. Последнее является неудивительным, ведь работа отражает перевод разных видов энергии в механическое движение тел.

Работа газов

Работа газа

Газы являются текучими субстанциями, которые ни форму, ни объем не сохраняют при минимальном внешнем воздействии на них. Если газовую систему нагревать, то увеличение кинетической энергии ее атомов и молекул приводит к возрастанию давления. Последнее заставляет всю систему расширяться. Когда газ расширяется, то говорят, что он совершает положительную работу. Наоборот, сжатие системы соответствует отрицательной работе. Если воспользоваться записанным выше выражением для A, то в случае газов оно примет следующую форму:

A = ∫V(P*dV)

Вспоминая геометрический смысл интеграла, можно сказать, что для газа в физике работа — это площадь под кривой давления, изображенной на плоском графике в осях P-V.

В общем случае давление является функцией объема, поэтому данный интеграл нельзя представить в явном виде. Тем не менее для некоторых случаев это оказывается возможным. Например, для изобарного процесса получаем такое выражение для A:

A = P*(V2 — V1)

Где V2 и V1 — конечный и начальный объемы системы.

Силы трения и работа

Работа против сил трения

Как известно, во время абсолютно любого механического движения тела в какой-либо среде или по твердой поверхности возникают силы трения. Поскольку они действуют в процессе перемещения тела и препятствуют ему, то совершают они всегда отрицательную работу. Рассчитать ее можно так:

A = -Ft*L

Где сила трения Ft рассчитывается по соответствующей формуле. Например, при скольжении поверхностей твердых тел друг по другу для ее вычисления используют такое равенство:

Ft = µ*N

Здесь µ и N — коэффициент трения и реакция опоры соответственно.

Во время перемещения тела в текучей субстанции (в жидкости или газе) величина Ft зависит от скорости тела прямо пропорционально или пропорционально ее квадрату. Этот факт означает, что отрицательная работа сил трения в текучих субстанциях быстро увеличивается с повышением скорости движения тела в них.

Силы трения в абсолютном большинстве случаев являются причиной снижения КПД разных механизмов и систем, включая такие простые устройства, как рычаг или блок.

Рабочая формула

Формула работы: w = F × d

w = работа

F = сила

d = расстояние

Как видно из формулы, работа зависит от силы, приложенной к объекту, и расстояния, на которое объект перемещается.

Другими словами, всякий раз, когда объект перемещается (или перемещается) из-за применения силы к объекту, вы действуете против объекта.

Приведенная выше формула для работы работает только тогда, когда сила прилагается в том же направлении, что и смещение, как показано ниже.

Отличный пример выполнения работы — когда мы поднимаем груз против силы тяжести земли.

Обратите внимание на использование слова против. Это потому, что чтобы поднять предмет, вам нужно преодолеть другую силу.

Когда сильный парень, который делает жим лежа, поднимает 400-фунтовую штангу над головой, он выполняет работу против штанги или против силы или веса штанги.

Штанга обычно поднимается прямо или вертикально.

Когда плотник использует рубанок с железным домкратом, чтобы разгладить кусок дерева, он выполняет работу против силы трения о дерево.

Плоскость стального домкрата перемещается горизонтально. Приведенная выше рабочая формула все еще может применяться в этом случае, если домкрат движется в том же направлении, что и сила, которую плотник оказывает на домкрат.

Важное замечание № 1:

W = F × d

Что происходит, когда d = 0?

d = 0, когда нет смещения или объект не перемещается.

W = F × 0 = 0

Следовательно, если вы держите объект и не перемещаете его, с ним не выполняется никаких действий.И не имеет значения, весит ли объект, который вы держите, 200 фунтов или больше.

Формула другой работы

Как мы уже говорили ранее, w = F × d, только когда сила направлена ​​в том же направлении, что и смещение.

Когда сила не совпадает с направлением смещения, сила будет составлять угол с направлением движения. Это может произойти, если приложенная сила направлена ​​под углом x к смещению.

Как вы можете видеть ниже, рука человека находится под углом к ​​направлению движения грузовика.Таким образом, сила прилагается под углом


Назовите этот угол x. Тогда формула для работы w = F × d × cos (x)

Если рука человека не образовывала угол, то x будет 0 и cos (0) = 1

В этом случае w = F × d × cos (x) = F × d × 1 = F × d

Это имеет смысл, поскольку рука человека будет в том же направлении, что и грузовик.

Важное наблюдение № 2:

Если угол между силой и смещением составляет 90 градусов,

cos (90) = 0

Подставьте 0 в формулу работы, и работа будет равна нулю.

Это означает, что работа равна нулю.

Это может произойти, если вы примените некоторую направленную вверх (вертикальную) силу, чтобы удерживать объект в воздухе, и вы двигаетесь (горизонтально) вместе с объектом.

Предположим, что человек применяет направленную вверх силу, чтобы удерживать мяч весом 100 фунтов в воздухе на высоте 5 футов. Он тоже движется с мячом. В физике человек не выполняет никакой работы, потому что угол между силой и направлением движения мяча равен 90 градусов

Единица работы

Сила измеряется в ньютонах (Н)

Расстояние измеряется в метрах (м).

Работа измеряется в ньютонах. Метр (Н-м), также называемый джоулями

1 джоуль — это работа, совершаемая при приложении силы в 1 ньютон к объекту для перемещения его на расстояние 1 метр.

,

Формула работы

Работа — это результат, когда сила действует на объект и перемещает его на некоторое расстояние. Иногда направление движения объекта не совпадает с направлением силы. В этом случае только та составляющая силы, которая действует в направлении движения, вызывает выполнение работы. По этой причине рабочая формула включает косинус угла между силой и расстоянием. Если сила и движение в одном направлении, то угол равен 0 радиан (или 0 °).Косинус нуля равен: cos0 = 1. Единицами работы являются джоули (Дж), где 1 Дж = 1 Н ∙ м = 1 кг ∙ м 2 / с 2 .

работа = сила x расстояние × косинус (угол между направлением силы и движения)

Вт = Fd cosθ

Вт = работа (ед. Дж)

k = сила (единицы Н)

d = расстояние ( м )

θ = угол между направлением силы и направлением движения

Вопросы по формуле работы:

1) Трактор вытащил телегу с сеном на расстояние 1000 м .Сила, приложенная к вагону для перемещения на это расстояние, составляла 12 000 Н. Сила действовала в том же направлении, что и движение. Найдите, сколько работы было проделано трактором, чтобы тянуть вагон.

Ответ: Сила и движение были в одном направлении, поэтому угол между ними равен 0 °. Работу можно найти по формуле:

Вт = Fd cosθ

Вт = Fd cos0

W = Fd (1)

Вт = (12000 Н) (1000 м )

Вт = 12000000 Н ∙ м

Вт = 12000000 Дж

Работа, проделанная трактором по перемещению вагона на заданное расстояние, составила 12 000 000 Дж, что также можно выразить как мегаджоули: 12.0 M J.

2) Мужчина толкает газонокосилку по своему двору. Усилие, которое он прилагает к ручке газонокосилки, направлено вниз, 60,0 ° от горизонтальной плоскости. Эта сила имеет величину 900 Н. Если он толкает газонокосилку 30,0 м , сколько работы было выполнено для перемещения газонокосилки?

Ответ: Сила находится под углом 60,0 ° по отношению к движению. Работу можно найти по формуле:

Вт = Fd cosθ

W = Fd cos60 °

Вт = Fd (0.5)

Вт = (900 Н) (30,0 м ) (0,5)

Вт = 13 500 Н ∙ м

Вт = 13 500 Дж

Работа, проделанная при перемещении газонокосилки на заданное расстояние 13 500 Дж.

.

Работа, Определение энергии и мощности, Единицы, Формула, Примеры, Типы

    • Классы
      • Класс 1-3
      • Класс 4-5
      • Класс 6-10
      • Класс 11-12
    • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
      • BNAT 000 NC
        • 000 NC Книги
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT для класса 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • Книги NCERT для класса 11
          • Книги NCERT для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT 9000 9000
          • NCERT Exemplar Class
            • Решения RS Aggarwal, класс 12
            • Решения RS Aggarwal, класс 11
            • Решения RS Aggarwal, класс 10
            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • Решения RD Sharma
            • RD Sharma Class 6 Решения
            • Решения RD Sharma
            • Решения RD Sharma Class 8
            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • PHYSICS
            • Механика
            • Оптика
            • Термодинамика Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • MATHS
            • Теорема Пифагора
            • 0004
            • 000300030004
            • Простые числа
            • Взаимосвязи и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убыток
            • Полиномиальные уравнения
            • Деление фракций
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000 Microology
          • 000
          • 000 Microology
          • 000 BIOG3000
              FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраические формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000 PBS4000
              • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
              • Класс 6
              • Образцы бумаги CBSE для класса 7
              • Образцы бумаги CBSE для класса 8
              • Образцы бумаги CBSE для класса 9
              • Образцы бумаги CBSE для класса 10
              • Образцы бумаги CBSE для класса 11
              • Образцы бумаги CBSE чел. для класса 12
            • CBSE — вопросник за предыдущий год
              • CBSE — вопросник за предыдущий год, класс 10
              • CBSE — за предыдущий год — вопросник, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Class 11 Physics
              • Решения HC Verma, класс 12, физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха, класс 9
              • Решения Лакмира Сингха, класс 10
              • Решения Лакмира Сингха, класс 8
            • Заметки CBSE
            • , класс
                CBSE Notes
                  Примечания CBSE класса 7
                • Примечания CBSE класса 8
                • Примечания CBSE класса 9
                • Примечания CBSE класса 10
                • Примечания CBSE класса 11
                • Примечания CBSE класса 12
              • Примечания к редакции CBSE
                • Примечания к редакции
                • CBSE
                • Примечания к редакции класса 10 CBSE
                • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
                • Примечания к редакции класса 12 CBSE
              • Дополнительные вопросы CBSE
                • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
                • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
                • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
                • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
                • Дополнительные вопросы по математике для класса 10
                • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
              • CBSE, класс
                • , класс 3
                • , класс 4
                • , класс 5
                • , класс 6
                • , класс 7
                • , класс 8
                • , класс 9 Класс 10
                • Класс 11
                • Класс 12
              • Учебные решения
            • Решения NCERT
              • Решения NCERT для класса 11
                • Решения NCERT для класса 11 по физике
                • Решения NCERT для класса 11 Химия
                • Решения для биологии класса 11
                • Решения NCERT для математики класса 11
                • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
                • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
                • NCERT Solutions Class 11 Economics
                • NCERT Solutions Class 11 Statistics
                • NCERT Solutions Class 11 Commerce
              • NCERT Solutions For Class 12
                • NCERT Solutions For Класс 12 по физике
                • Решения NCERT для химии класса 12
                • Решения NCERT для класса 12 по биологии
                • Решения NCERT для класса 12 по математике
                • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
                • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
                • Решения NCERT, класс 12 Экономика
                • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
                • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
                • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
                • NCERT Solutions Class 12 Commerce
                • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
              • NCERT Solutions For Класс 4
                • Решения NCERT для математики класса 4
                • Решения NCERT для класса 4 EVS
              • Решения NCERT для класса 5
                • Решения NCERT для математики класса 5
                • Решения NCERT для класса 5 EVS
              • Решения NCERT для класса 6
                • Решения NCERT для математики класса 6
                • Решения NCERT для науки класса 6
                • Решения NCERT для социальных наук класса 6
                • Решения NCERT для класса 6 Английский
              • Решения NCERT для класса 7
                • Решения NCERT для класса 7 Математика
                • Решения NCERT для класса 7 Наука
                • Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
                • Решения NCERT для класса 7 Английский
              • Решения NCERT для класса 8
                • Решения NCERT для класса 8 Математика
                • Решения NCERT для класса 8 Science
                • Решения NCERT для социальных наук 8 класса
                • Решение NCERT ns для класса 8 Английский
              • Решения NCERT для класса 9
                • Решения NCERT для социальных наук класса 9
              • Решения NCERT для математики класса 9
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
                • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4
                • Решения NCERT
                • для математики класса 9 Глава 5
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
                • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8
                • Решения NCERT
                • для математики класса 9 Глава 9
                • Решения NCERT
                • для математики класса 9 Глава 10
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
                • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13
                • Решения
                • NCERT для математики класса 9 Глава 14
                • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
              • Решения NCERT для науки класса 9
                • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
                • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
                • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
                • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
                • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
                • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
                • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
                • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
              • Решения NCERT для класса 10
                • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
              • Решения NCERT для математики класса 10
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9
                • Решения NCERT
                • для математики класса 10 Глава 10
                • Решения
                • NCERT для математики класса 10 Глава 11
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
                • NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
                • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
              • Решения NCERT для науки класса 10
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
                • Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
                • Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
                • Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
                • Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
                • Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
                • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
                • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
                • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
                • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
                • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
                • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
              • Учебный план NCERT
              • NCERT
            • Commerce
              • Class 11 Commerce Syllabus
                  ancy Account
                • Программа бизнес-исследований 11 класса
                • Учебная программа по экономике 11 класса
              • Учебная программа по коммерции 12 класса
                • Учебная программа по бухгалтерии 12 класса
                • Учебная программа по бизнесу 12 класса
                • Учебная программа по экономике
                • 9000 9000
                    • Образцы документов по коммерции класса 11
                    • Образцы документов по коммерции класса 12
                  • TS Grewal Solutions
                    • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
                    • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
                  • Отчет о движении денежных средств
                  • Что такое Entry eurship
                  • Защита прав потребителей
                  • Что такое основной актив
                  • Что такое баланс
                  • Формат баланса
                  • Что такое акции
                  • Разница между продажами и маркетингом
                • ICSE
                  • Документы
                  • ICSE
                  • Вопросы ICSE
                  • ML Aggarwal Solutions
                    • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
                    • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
                    • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
                    • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
                    • ML 6 Maths
                    • ML 6 Maths
                  • Selina Solutions
                    • Selina Solutions для класса 8
                    • Selina Solutions для Class 10
                    • Selina Solutions для Class 9
                  • Frank Solutions
                    • Frank Solutions для математики класса 10
                    • Frank Solutions для математики класса 9
                  • Класс ICSE 9000 2
                  • ICSE Class 6
                  • ICSE Class 7
                  • ICSE Class 8
                  • ICSE Class 9
                  • ICSE Class 10
                  • ISC Class 11
                  • ISC Class 12
              • IAS
                  Exam
                • IAS
                • Civil
                • Сервисный экзамен
                • Программа UPSC
                • Бесплатная подготовка к IAS
                • Текущие события
                • Список статей IAS
                • Пробный тест IAS 2019
                  • Пробный тест IAS 2019 1
                  • Пробный тест IAS 2019 2
                • Экзамен KPSC KAS
                • Экзамен UPPSC PCS
                • Экзамен MPSC
                • Экзамен RPSC RAS ​​
                • TNPSC Group 1
                • APPSC Group 1
                • Экзамен BPSC
                • WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
              • Вопросник UPSC 2019
                • Ключ ответов UPSC 2019
              • Коучинг IAS
                • IA S Coaching Бангалор
                • IAS Coaching Дели
                • IAS Coaching Ченнаи
                • IAS Coaching Хайдарабад
                • IAS Coaching Mumbai
            • JEE
              • BYJU’SEE
              • 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
              • Вопросник JEE
              • Биномиальная теорема
              • Статьи JEE
              • Квадратичное уравнение
            • NEET
              • Программа BYJU NEET
              • NEET 2020
              • NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 NEET 9000 Пример 9000 9000 NEET
              • Поддержка
                • Разрешение жалоб
                • Служба поддержки
                • Центр поддержки
            • Государственные советы
              • GSEB
                • GSEB Syllabus
                • GSEB4
                • GSEB3 Образец статьи
                • GSEB3 004
                • MSBSHSE
                  • MSBSHSE Syllabus
                  • MSBSHSE Учебники
                  • Образцы статей MSBSHSE
                  • Вопросники MSBSHSE
                • AP Board
                  • APSCERT
                  • Syll
                  • AP 9000SC4
                  • Syll
                  • AP
                  • Syll 9000SC4
                  • Syll
                  • Syll
                • MP Board
                  • MP Board Syllabus
                  • MP Board Образцы документов
                  • Учебники MP Board
                • Assam Board
                  • Assam Board Syllabus
                  • Assam Board Учебники 9000 9000 Board4 BSEB
                    • Bihar Board Syllabus
                    • Bihar Board Учебники
                    • Bihar Board Question Papers
                    • Bihar Board Model Papers
                  • BSE Odisha
                    • Odisha Board Syllabus
                    • Odisha Board Syllabus
                    • Odisha Board Syllabus
                    • Программа PSEB
                    • Учебники PSEB
                    • Вопросы PSEB
                  • RBSE
                    • Rajasthan Board Syllabus
                    • RBSE Учебники
                    • RBSE Question Papers
                  • HPBOSE
                  • HPBOSE
                  • HPBOSE
                  • JKBOSE
                    • Программа обучения JKBOSE
                    • Образцы документов JKBOSE
                    • Шаблон экзамена JKBOSE
                  • TN Board
                    • TN Board Syllabus
                    • TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 9000 Paper Papers 9000 TN Board 9000 4 JAC
                      • Программа обучения JAC
                      • Учебники JAC
                      • Вопросники JAC
                    • Telangana Board
                      • Telangana Board Syllabus
                • ,

                  Что такое единица работы?

                    • Классы
                      • Класс 1-3
                      • Класс 4-5
                      • Класс 6-10
                      • Класс 11-12
                    • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
                      • BNAT 000 NC
                        • 000 NC Книги
                          • Книги NCERT для класса 5
                          • Книги NCERT для класса 6
                          • Книги NCERT для класса 7
                          • Книги NCERT для класса 8
                          • Книги NCERT для класса 9
                          • Книги NCERT для класса 10
                          • Книги NCERT для класса 11
                          • Книги NCERT для класса 12
                        • NCERT Exemplar
                          • NCERT Exemplar Class 8
                          • NCERT Exemplar Class 9
                          • NCERT Exemplar Class 10
                          • NCERT Exemplar Class 11
                          • NCERT 9000 9000
                          • NCERT Exemplar Class
                            • Решения RS Aggarwal, класс 12
                            • Решения RS Aggarwal, класс 11
                            • Решения RS Aggarwal, класс 10
                            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
                            • Решения RS Aggarwal класса 8
                            • Решения RS Aggarwal класса 7
                            • Решения RS Aggarwal класса 6
                          • Решения RD Sharma
                            • RD Sharma Class 6 Решения
                            • Решения RD Sharma
                            • Решения RD Sharma Class 8
                            • Решения RD Sharma Class 9
                            • Решения RD Sharma Class 10
                            • Решения RD Sharma Class 11
                            • Решения RD Sharma Class 12
                          • PHYSICS
                            • Механика
                            • Оптика
                            • Термодинамика Электромагнетизм
                          • ХИМИЯ
                            • Органическая химия
                            • Неорганическая химия
                            • Периодическая таблица
                          • MATHS
                            • Теорема Пифагора
                            • 0004
                            • 000300030004
                            • Простые числа
                            • Взаимосвязи и функции
                            • Последовательности и серии
                            • Таблицы умножения
                            • Детерминанты и матрицы
                            • Прибыль и убыток
                            • Полиномиальные уравнения
                            • Деление фракций
                          • 000
                          • 000
                          • 000
                          • 000
                          • 000
                          • 000 Microology
                          • 000
                          • 000 Microology
                          • 000 BIOG3000
                              FORMULAS
                              • Математические формулы
                              • Алгебраические формулы
                              • Тригонометрические формулы
                              • Геометрические формулы
                            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
                              • Математические калькуляторы
                              • 0003000 PBS4000
                              • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
                              • Класс 6
                              • Образцы бумаги CBSE для класса 7
                              • Образцы бумаги CBSE для класса 8
                              • Образцы бумаги CBSE для класса 9
                              • Образцы бумаги CBSE для класса 10
                              • Образцы бумаги CBSE для класса 11
                              • Образцы бумаги CBSE чел. для класса 12
                            • CBSE — вопросник за предыдущий год
                              • CBSE — вопросник за предыдущий год, класс 10
                              • CBSE — за предыдущий год — вопросник, класс 12
                            • HC Verma Solutions
                              • HC Verma Solutions Class 11 Physics
                              • Решения HC Verma, класс 12, физика
                            • Решения Лакмира Сингха
                              • Решения Лакмира Сингха, класс 9
                              • Решения Лакмира Сингха, класс 10
                              • Решения Лакмира Сингха, класс 8
                            • Заметки CBSE
                            • , класс
                                CBSE Notes
                                  Примечания CBSE класса 7
                                • Примечания CBSE класса 8
                                • Примечания CBSE класса 9
                                • Примечания CBSE класса 10
                                • Примечания CBSE класса 11
                                • Примечания CBSE класса 12
                              • Примечания к редакции CBSE
                                • Примечания к редакции
                                • CBSE
                                • Примечания к редакции класса 10 CBSE
                                • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
                                • Примечания к редакции класса 12 CBSE
                              • Дополнительные вопросы CBSE
                                • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
                                • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
                                • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
                                • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
                                • Дополнительные вопросы по математике для класса 10
                                • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
                              • CBSE, класс
                                • , класс 3
                                • , класс 4
                                • , класс 5
                                • , класс 6
                                • , класс 7
                                • , класс 8
                                • , класс 9 Класс 10
                                • Класс 11
                                • Класс 12
                              • Учебные решения
                            • Решения NCERT
                              • Решения NCERT для класса 11
                                • Решения NCERT для класса 11 по физике
                                • Решения NCERT для класса 11 Химия
                                • Решения для биологии класса 11
                                • Решения NCERT для математики класса 11
                                • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
                                • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
                                • NCERT Solutions Class 11 Economics
                                • NCERT Solutions Class 11 Statistics
                                • NCERT Solutions Class 11 Commerce
                              • NCERT Solutions For Class 12
                                • NCERT Solutions For Физика класса 12
                                • Решения NCERT для химии класса 12
                                • Решения NCERT для биологии класса 12
                        ,
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *