Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется

потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q

2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

Работа электрического поля при перемещении заряда.

Принцип действия | Электронщик

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

• путешествуют с севера на юг;
• не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

• направления электрических полей;
• напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю. Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку). Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц. На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа. Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Загляните на карту сайта Электронщик, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное. Делитесь информацией в соцсетях, ставьте лайки, если вам понравилось — это поможет развитию канала

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора

1. 1.8 Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора .

Пусть точечный заряд q перемещается по
траектории 1-2 в произвольном
электростатическом поле (рис.1.19).
В любой точке поля на заряд действует сила
F qE
, где — напряженность поля в точке
расположения заряда.
Найдем работу по перемещению заряда на
малое расстояние dl , в пределах которого поле
однородно .
Рис.1.19
где
.
Если поле создано точечным зарядом Q,то работа перемещения q по
траектории 1-2 запишется так
r2
A12
r
r2
2
F dr Eqdr
r1
r1
4 0r
r1
Q
q dr
2
Qq
r2
dr
Qq
r 2 4 0
4 0
r1
1 1
r1 r2
(1.11)
Т.о. работа перемещения заряда q в поле точечного заряда Q не зависит от
траектории, а лишь от начального и конечного положений q.
Из (1.11) следует, что работа сил электростатического поля по
перемещению заряда вдоль любой замкнутой траектории в поле
точечного заряда тождественно равна нулю. Этот вывод справедлив для
любых эл.– ст. полей.

3. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому пути, равна нулю

Отсюда следует, что электростатические силы консервативны, а их
поле потенциально.
Последнее выражение можно записать иначе:
(1.13)
Криволинейный интеграл от вектора
вдоль кривой L в поле вектора
, взятый
(1.14)
называется циркуляцией
контуру L.
по замкнутому

4. Т.о. из (1.13) следует ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА : циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль

замкнутого контура, проведенного в этом поле, тождественно
равна нулю и выражает потенциальный характер этого поля.
1.9 Потенциал электростатического поля.
Поскольку электростатическое поле потенциально, работа сил поля в
Qq 1 1
формуле (1.11)
A
12
4 0 r1
r2
может быть представлена как убыль потенциальной энергии Wp заряда q
при его перемещении:
(1. 14) ; здесь
— потенциальная
энергия заряда q в поле точечного заряда Q, определенная с точностью до
произвольной постоянной С.
В поле точечного заряда С выбирается так, чтобы при r→∞
→0.
Следовательно С=0, и потенциальная энергия q в поле точечного заряда Q
(1.15)
Введем понятие потенциала
:
(1.16)
Потенциал
– энергетическая характеристика поля в данной точке,
подобно тому как — силовая характеристика поля в этой точке .
Потенциал – энергетическая характеристика поля в данной точке,
численно равная потенциальной энергии единичного
положительного заряда, помещенного в данную точку.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал – скалярная алгебраическая величина.
(1.17)

6. Тогда в (1.11) потенциальная энергия заряда q в т.1 , в т.2 — , а работа (1.14) может быть записана как

Тогда в (1.11) потенциальная энергия заряда q в т.1
, а работа (1.14) может быть записана как
(1.18)
—разность потенциалов двух точек поля численно равна работе сил поля при перемещении единичного положительного заряда между этими точками.
, в т.2 —
Принцип суперпозиции электростатического поля применительно к
потенциалу:
потенциал любой точки поля, созданного системой точечных

зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в
данной точке каждым из зарядов в отдельности.
(1.19)
При графическом изображении электростатического поля часто используют
понятие эквипотенциальной поверхности.
Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место
точек, потенциал которых одинаков: const
Необходимо выполнять два условия при построении этих поверхностей:
1) Силовые линии ( линии напряженности) и эквипотенциальные
поверхности всегда взаимно перпендикулярны.
2) Условились проводить эквипотенциальные
поверхности так, чтобы разность потенциалов
двух
соседних
поверхностей
оставалась
постоянной
n n 1 const
Тогда в тех областях пространства, где напряженность поля возрастает,
эквипотенциальные поверхности сгущаются, т. е. по густоте их
расположения можно судить о неоднородности поля.
На рис.1.21 даны графические карты полей простейших конфигураций;
эквипотенциальные поверхности изображены коричневым цветом .
рис.1.21
Поле точечного
заряда
Эквипотенциальные
поверхности –
концентрические
сферы, в центре
которых расположен
заряд
Поле двух
параллельных
заряженных
плоскостей
Эквипотенциальные
поверхности –
плоскости,
параллельные
заряженным
плоскостям
Поле двух точечных
зарядов
q q

10. 1.10 Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

В механике для потенциального силового поля уже найдено соотношение
между силой, действующей на частицу со стороны поля, и потенциальной
энергией этой частицы в данной точке поля, которое является общим для
потенциальных полей:
F gradWp .
В случае электростатических полей F qE. W q .
p
Подставляя последние два выражения в первое,
получим
E grad .
(1.23)
Вектор напряженности электростатического поля
в данной
точке равен градиенту потенциала в этой точке, взятому с
противоположным знаком .
Из (1.23) и смысла градиента непосредственно следует, что вектор
напряженности направлен в сторону наискорейшего убывания потенциала
и по величине равен максимальной скорости убывания потенциала.
В декартовой системе координат равенство (1.23) имеет вид
E
i
j
k,
x
y
z
Ex;
Ey;
E z . (1.24)
где
x
y
z
В одномерном случае:
d
E
, d Edx, 2 1 Edx
dx
x1
x2

12. 1.11 Расчет потенциалов в полях высокой симметрии

1. Бесконечная, заряженная по
поверхности плоскость ( σ > 0).
Напряженность поля плоскости
2 , x 0
0
E
, x 0
2 0
E
(*)
Поле плоскости
однородно. Связь
напряженности с
потенциалом в этом
случае:
d
dx
Положим потенциал самой плоскости
Тогда для произвольной точки поля получим
0 E x,
или 0 Ex.
рис.1.23

13. Учитывая выражение для напряженности (*), для потенциала окончательно имеем

o 2 x п ри x 0,
(1.25)
o
o
x п ри x 0.
2 o
Зависимости E(x) и (x ) для случая
0
изображены на рис.1.23 б,в соответственно.
Вывод
При переходе через заряженную поверхность потенциал поля меняется непрерывно, в
отличие от напряженности поля, которая при этом меняется скачком.

14. 2. Поле двух бесконечных параллельных равномерно заряженных плоскостей

=
Поле существует только между
плоскостями и оно однородно.
(0 x d )
E
,
o
Принято отсчитывать потенциал от (–)
заряженной пластины, т.е. считать d 0 .
Поэтому разность потенциалов между
плоскостями
, или
рис.1.24
Между плоскостями потенциал поля линейно
зависит от координаты.

15. 3.Равномерно заряженная по поверхности сфера.

(*)
r
const.
r R Полагая
на поверхности
сферы, получим
r
r
R
R
( r ) 0 Edr
q 1 1
dr
.
4 o r 2
4 o r R
1
q
Значение потенциала на поверхности
заряженной сферы:
o
1
q
. (1.25)
4 o R
рис.1.25

16. Выражение (1.25) в силу непрерывности потенциала определяет его величину и внутри сферы.

Итак, потенциал равномерно заряженной по поверхности сферы
описывается равенствами:
q
, 0 r R,
4 o R
1 q
, r R.
4 o r
o
1
(1.26)
вывод:
Вне равномерно заряженной по поверхности сферы ее поле
полностью совпадает с полем точечного заряда q , помещенного в
центр этой сферы. Другими словами, при стягивании заряда сферы к
ее центру без нарушения равномерности его распределения, в
области r R никаких изменений поля не происходит.

17. 4. Поле равномерно заряженной бесконечной нити

E
Полагая потенциал равным
. (*)
2 o r
o
на расстоянии
ro
ln o . (1.27)
2 o
r
r ro
от нити, будем иметь

Урок «Работа по перемещению заряда в электрическом поле.

Потенциал и разность потенциалов. Поверхности равного потенциала. Связь между напряжённостью и разностью потенциалов.

Урок № 6

11 класс академ.уровень

Работа по перемещению заряда в электрическом поле.

Потенциал и разность потенциалов. Поверхности равного потенциала.

Связь между напряжённостью и разностью потенциалов.

Цели урока: обучить навыкам нахождения работы по перемещению заряда в электрическом поле, показать взаимосвязь между напряжённостью и разностью потенциалов, добиться овладения и закрепления качества знаний, дать практику в решении

задач.

Цели для обучающихся:

Знать: физический смысл потенциала и напряжения.

Уметь: изображать графически поверхности равного потенциала, решать задачи на расчёт потенциала, напряжения, работы электрического поля.

План урока:

1.Проверка домашнего задания.

2.Изучение новой темы.

3.Закрепление нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение итогов.

1.Проверка домашнего задания.

Физический диктант:

1вариант

1.Записать формулу закона Кулона для

вакуума.

2.Какой буквой обозначается заряд?

3.Чему равен коэффициент пропорциональности?

4.Записать единицу измерения εо.

5. Какой буквой обозначается диэлектрическая проницаемость среды?

6.Нарисовать как направлен вектор E, заряд положительный?

7.Записать принцип суперпозиции полей.

8.Чему равна напряжённость электрического поля? Записать формулу.

9.В чём измеряется напряжённость.

10.Записать формулу нахождения потенциальной энергии.

11.Чему равна разность потенциалов?

12.В чём измеряется напряжение?

2 вариант

1. Записать формулу закона Кулона для среды.

2.Какой буквой обозначается точеч ный заряд?

3. Чему равна электрическая постоянная?

4.Записать единицу измерения коэффициента пропорциональности k.

5. Какой буквой обозначается напряжённость электрического поля?

6. Нарисовать как направлен вектор E, если заряд отрицательный?

7.Записать закон сохранения заряда.

8.Чему равна работа электрического поля? Записать формулу.

9.В чём измеряется потенциал?

10 Записать формулу нахождения потенциала.

11.Какая формула показывает связь между U и E?

12. В чём измеряется разность потенциалов?

2.Изучение новой темы:

Заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. При перемещении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совершает работу, не зависящую от формы траектории. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «минус».

3.Закрепление нового материала

Решение задач:

1.Поле образовано точечным зарядом q = 1,2*10 ^-7 Кл. Какую работу совершает поле при переносе одноимённого заряда 1,5*10 ^-10 Кл из точки В, удалённой от заряда q на расстояние 0,5 м, в точку А, удалённую от q на расстояние 2 м? Среда – воздух.

2.Пылинка массой 10 ^-8 г висит между пластинками плоского воздушного конденсатора, к которому приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между пластинками

5 см. Каков заряд пластины?

3.Два заряда по 6 нКл находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см?

4.Какую скорость приобретает электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов 10 кВ?

5.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?

6.Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряжённости однородного поля, 2 кВ. Найти напряжённость, если расстояние между точками 4 см.

7.Как изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов q₁ и q₂ , если расстояние между ними увеличить в 4 раза? Уменьшить в 2 раза?

4.Домашнее задание: §

5.Подведение итогов:

О понятиях:

работа, потенциал,

напряжённость,

разность потенциалов,

напряжение, ЭПП.

О величинах:

F, A, E, U, W, φ, d, q.

О единицах:

Н,Дж, Н/Кл, В, Дж/Кл,

м, Кл.

-повторили ранее пройденный материал

-изучили новую тему

-объясняли, от чего зависит работа

-переводили единицы измерения

-работали с таблицей

-решали теоретические задачи

-анализировали итоговые схемы урока

О формулах:

φ = Wр/q, A = qE∆d,

φ = кQ/r, A = q(φ1-φ2),

U=A/q, U=Е∆d, U= φ1-φ2.

Решение задач:

теоретических

О чём вели речь на уроке:

Что мы делали:

B5: Работа, совершаемая электрическим полем и электрическим потенциалом

Когда заряженная частица перемещается из одного положения в электрическом поле в другое положение в том же самом электрическом поле, электрическое поле действует на частицу. Проделанная работа консервативна; следовательно, мы можем определить потенциальную энергию для случая силы, действующей со стороны электрического поля. Это позволяет нам использовать концепции работы, энергии и сохранения энергии при анализе физических процессов с участием заряженных частиц и электрических полей.

Мы определили работу, совершаемую над частицей с помощью силы, как сила на пути, умноженная на длину пути, с оговоркой, что когда составляющая силы на пути различается на разных участках пути необходимо разделить путь на сегменты, на каждом из которых сила вдоль пути имеет одно значение для всего сегмента, вычислить работу, проделанную на каждом сегменте, и сложить результаты.

Давайте исследуем работу, совершаемую электрическим полем над заряженной частицей, когда она движется в электрическом поле, в довольно простом случае однородного электрического поля.Например, давайте посчитаем работу, совершаемую над положительно заряженной частицей заряда q, когда она движется из точки \ (P_1 \) в точку \ (P_3 \)

по пути: «От \ (P_1 \) прямо в точку \ (P_2 \), а оттуда прямо в \ (P_3 \) ». Обратите внимание, что нам не говорят, что заставляет частицу двигаться. В этой проблеме нас это не волнует. Возможно, заряженная частица находится на конце кварцевого стержня (кварц — хороший изолятор), и человек, который держит стержень за другой конец, перемещает стержень, чтобы заряженная частица двигалась, как указано.

Вдоль первой части пути, от \ (P_1 \) до \ (P_2 \), сила, действующая на заряженную частицу, перпендикулярна пути.

У силы нет составляющей на пути, поэтому она вообще не действует на заряженную частицу, когда заряженная частица движется из точки \ (P_1 \) в точку \ (P_2 \).

\ [W_ {12} = 0 \]

Из \ (P_2 \) частица направляется прямо в \ (P_3 \).

На этом отрезке пути (от \ (P_2 \) до \ (P_3 \)) сила точно совпадает с направлением движения частицы.

Таким образом, работа — это просто величина силы, умноженная на длину сегмента пути:

\ [W_ {23} = Fb \]

Величина силы — это заряд частицы, умноженный на величина электрического поля \ (F = qE \), поэтому,

\ [W_ {23} = qEb \]

Таким образом, работа, совершаемая электрическим полем над заряженной частицей, когда частица движется из точки \ (P_1 \) к \ (P_3 \) по указанному пути:

\ [W_ {123} = W_ {12} + W_ {23} \]

\ [W_ {123} = 0 + qEb \]

\ [W_ {123} = qEb \]

Теперь давайте посчитаем работу, совершаемую над заряженной частицей, если она претерпевает такое же смещение (от \ (P_1 \) к \ (P_3 \)), но делает это, двигаясь прямой путь, прямо из \ (P_1 \) в \ (P_3 \).

Сила, действующая на положительно заряженную частицу, находящаяся в том же направлении, что и электрическое поле, вектор силы составляет угол \ (\ theta \) с направлением пути и выражением

\ [W = \ vec { F} \ cdot \ vec {\ Delta r} \]

для работы становится

\ [W_ {13} = F c \, cos \ theta \]

\ [W_ {13} = qE c \, cos \ theta \]

Анализируя заштрихованный треугольник на следующей диаграмме:

, мы обнаруживаем, что \ (cos \ theta = \ frac {b} {c} \).Подставляя это в наше выражение для работы (\ (W_ {13} = qE c \, cos \ theta \)), получаем

\ [W_ {13} = qEc \ frac {b} {c} \]

\ [W_ {13} = qEb \]

Это тот же результат, который мы получили для работы, совершаемой над заряженной частицей электрическим полем, когда частица перемещалась между теми же двумя точками (от \ (P_1 \) к \ (P_3 \)) по другому пути (от \ (P_1 \) до \ (P_2 \) до \ (P_3 \)). Оказывается, работа выполняется одинаково, независимо от того, какой путь проходит частица от \ (P_1 \) к \ (P_3 \).Я не хочу тратить время на то, чтобы доказать это здесь, но я хотел бы исследовать еще один путь (не столько для получения результата, сколько для того, чтобы рассмотреть важный момент о том, как рассчитать трудозатраты). Ссылаясь на схему:

Рассчитаем работу, совершаемую над частицей с зарядом \ (q \) электрическим полем, когда частица движется от \ (P_1 \) к \ (P_3 \) по пути “ из \ (P_1 \) прямо в \ (P_4 \), из \ (P_4 \) прямо в \ (P_5 \) и из \ (P_5 \) прямо в \ (P_3 \).”От \ (P_1 \) до \ (P_4 \) сила в том же направлении, что и направление, в котором движется частица по траектории, поэтому

\ [W_ {14} = F (b + d ) \]

\ [W_ {14} = qE (b + d) \]

От точки \ (P_4 \) до \ (P_5 \) сила, действующая на заряженную частицу электрическим полем, находится справа под углом к ​​траектории, поэтому сила не действует на заряженную частицу на отрезке от \ (P_4 \) до \ (P_5 \).

\ [W_ {45} = 0 \]

На отрезке от \ (P_5 \) до \ (P_3 \),

сила действует прямо противоположно направлению, в котором движется частица. .Это означает, что работа, совершаемая силой электрического поля на заряженной частице, когда частица движется от \ (P_5 \) к \ (P_3 \), является отрицательной величиной силы, умноженной на длину отрезка пути. Таким образом,

\ [W_ {53} = — Fd \]

\ [W_ {53} = — qEd \]

и

\ [W_ {1453} = W_ {14} + W_ {45} + W_ {53} \]

\ [W_ {1453} = qE (b + d) +0 + (- qEd) \]

\ [W_ {1453} = qEb \]

Как указано в рекламе, мы получаем то же результат работы, проделанной над частицей, когда она движется от \ (P_1 \) к \ (P_3 \) по «\ (P_1 \) к \ (P_4 \) к \ (P_5 \) к \ (P_3 \)» как мы сделали на двух других путях.

Всякий раз, когда работа, выполняемая над частицей силой, действующей на эту частицу, когда эта частица перемещается из точки \ (P_1 \) в точку \ (P_3 \), остается неизменной, независимо от того, какой путь принимает частица на пути из точки \ (P_3 \). \ (P_1 \) to \ (P_3 \), мы можем определить функцию потенциальной энергии для силы. Функция потенциальной энергии — это присвоение значения потенциальной энергии каждой точке пространства. Такое назначение позволяет нам вычислить работу, совершаемую частицей силой, когда частица движется из точки \ (P_1 \) в точку \ (P_3 \), просто вычитая значение потенциальной энергии частицы в точке \ (P_1 \) от значения потенциальной энергии частицы в \ (P_3 \) и взятия отрицательного результата.Другими словами, работа, совершаемая над частицей силой электрического поля, когда частица перемещается из одной точки в другую, является просто отрицательной величиной изменения потенциальной энергии частицы.

При определении функции потенциальной энергии для случая частицы заряда \ (q \) в однородном электрическом поле \ (\ vec {E} \), (бесконечный набор векторов, каждый из которых указывает на одно и то же и каждый из них имеет одну и ту же величину \ (E \)), мы в значительной степени полагаемся на ваше понимание гравитационной потенциальной энергии у поверхности Земли.Вблизи поверхности Земли, как мы говорили в первом томе этой книги, существует однородное гравитационное поле (векторное поле силы на массу), направленное вниз. На частицу с массой \ (m \) в этом поле действует сила «\ (mg \), направленная вниз» в любом месте вблизи поверхности Земли. В этом случае потенциальная энергия частицы массы \ (m \) определяется выражением \ (mgy \), где \ (mg \) — величина направленной вниз силы, а \ (y \) — высота, на которой частица выше произвольно выбранного контрольного уровня.Для простоты сравнения со случаем электрического поля мы теперь описываем опорный уровень для гравитационной потенциальной энергии как плоскость, перпендикулярную гравитационному полю \ (g \), векторному полю силы на массу; а также; мы называем переменную \ (y \) расстоянием «сильного поля» (расстояние в направлении, противоположном направлению гравитационного поля), на котором частица находится от плоскости отсчета. (Итак, мы называем направление, в котором указывает гравитационное поле, направление, которое, как вы знаете, должно быть вниз, направлением «нижнего поля».)

Теперь перейдем к случаю однородного электрического поля. Как и в случае с гравитационным полем у поверхности Земли, сила, действующая на жертву со стороны однородного электрического поля, имеет одну и ту же величину и направление в любой точке пространства. Конечно, в случае электрического поля сила равна \ (qE \), а не \ (mg \), и характеристика жертвы, которая имеет значение, — это заряд \ (q \), а не масса \ (m \). Мы называем направление, в котором направлено электрическое поле, направлением «слабого поля», а противоположное направление — направлением «сильного поля».Теперь мы произвольно определяем плоскость, перпендикулярную электрическому полю, как плоскость отсчета для электрической потенциальной энергии частицы заряда \ (q \) в электрическом поле. Если мы назовем \ (d \) расстояние, на котором заряженная частица находится от плоскости в направлении сильного поля, то потенциальная энергия частицы с зарядом \ (q \) будет равна

\ [U = qEd \]

, где

\ (U \) — электрическая потенциальная энергия заряженной частицы,

\ (q \) — заряд частицы,

\ (E \) — величина каждого вектора электрического поля, создающего вверх по однородному электрическому полю, а

\ (d \) — это «сильное поле», на котором частица находится от плоскости отсчета \ (U = 0 \).

Давайте убедимся, что это выражение для функции потенциальной энергии дает результат, который мы получили ранее для работы, совершаемой над частицей с зарядом \ (q \) однородным электрическим полем, изображенным на следующей диаграмме, когда частица движется из \ (P_1 \) — \ (P_3 \)

Как видите, я выбрал (для моего удобства), чтобы опорная плоскость находилась в самом нижнем положении, имеющем отношение к проблеме. При таком выборе частица с зарядом \ (q \), когда она находится в \ (P_1 \), имеет потенциальную энергию \ (qEb \) (поскольку точка \ (P_1 \) находится на расстоянии \ (b \) «в поле» от плоскости отсчета) и, когда она находится в \ (P_3 \), частица заряда \ (q \) имеет потенциальную энергию \ (0 \), поскольку \ (P_3 \) находится на плоскости отсчета.

\ [W_ {13} = — \ Delta U \]

\ [W_ {13} = — (U_3-U_1) \]

\ [W_ {13} = — (0-qEb) \]

\ [W_ {13} = qEb \]

Это действительно результат, который мы получили (для работы, совершаемой электрическим полем над частицей с зарядом \ (q \), когда эта частица перемещалась из \ (P_1 \) to \ (P_3 \)) другими тремя способами, которыми мы рассчитали эту работу.

Авторы и авторство

Электрическая потенциальная энергия — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите работу, совершаемую электрической силой
• Определить электрическую потенциальную энергию
• Применение рабочей и потенциальной энергии в системах с электрическими зарядами

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, ему придается кинетическая энергия ((Рисунок)).Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем, как если бы заряд спускался с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, хотя, конечно, источники сил очень разные. Давайте исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом q в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма.В обоих случаях потенциальная энергия уменьшается с увеличением кинетической энергии. Работа выполняется силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем писать.

Электростатическая или кулоновская сила консервативна, что означает, что работа, проделанная на q , не зависит от пройденного пути, как мы продемонстрируем позже. Это в точности аналог силы тяжести. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой. Обычно легче работать с потенциальной энергией (потому что она зависит только от положения), чем рассчитывать работу напрямую.

Чтобы показать это явно, рассмотрим электрический заряд, зафиксированный в начале координат, и переместим другой заряд к q таким образом, чтобы в каждый момент приложенная сила точно уравновешивала электрическую силу на Q ((Рисунок)). Работа, совершаемая силой, приложенной к заряду Q , изменяет потенциальную энергию Q . Мы называем эту потенциальную энергию электрической потенциальной энергией Q .

Смещение «пробного» заряда Q при наличии фиксированного «исходного» заряда q .

Работа, совершаемая приложенной силой, когда частица движется из точки в, может быть рассчитана с помощью

.

Поскольку приложенная сила уравновешивает электрическую силу на Q , две силы имеют равную величину и противоположные направления. Следовательно, приложенная сила составляет

, где мы определили положительное значение, указывающее от начала координат, а r — это расстояние от начала координат. Направления как смещения, так и приложенной силы в системе на (Рисунок) параллельны, и, таким образом, работа, выполняемая в системе, является положительной.

Мы используем букву U для обозначения электрической потенциальной энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Когда консервативная сила выполняет отрицательную работу, система получает потенциальную энергию. Когда консервативная сила выполняет положительную работу, система теряет потенциальную энергию. В системе на (Рисунок) кулоновская сила действует в направлении, противоположном смещению; поэтому работа отрицательная. Однако мы увеличили потенциальную энергию в двухзарядной системе.

Проверьте свое понимание Если Q имеет массу, равную скорости Q при

В этом примере работа W , выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери в U или отрицательной.Значение для U можно найти в любой точке, взяв одну точку в качестве ориентира и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Электрическая потенциальная энергия

Работа W , выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и возникает в результате потери в U или отрицательной. Математически

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное понимание энергии и преобразования энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую.Например, гораздо более распространено использование концепции электрической потенциальной энергии, чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы в реальных приложениях.

В полярных координатах с q в начале координат и Q , расположенным на r , вектор элемента смещения равен, и, таким образом, работа становится равной

Обратите внимание, что этот результат зависит только от конечных точек и в остальном не зависит от выбранного пути. Чтобы изучить это дальше, сравните путь к с путем на (рисунок).

Сегменты и представляют собой дуги окружностей с центром q . Поскольку сила на Q направлена ​​либо в сторону q , либо от нее, сила, уравновешивающая электрическую силу, не совершает никакой работы, поскольку она перпендикулярна смещению вдоль этих дуг. Таким образом, работа выполняется только на отрезке, идентичном

.

Одним из следствий этого расчета работы является то, что, если бы мы пошли по пути, сетевая работа была бы равна нулю ((Рисунок)).Напомним, что так мы определяем, консервативна сила или нет. Следовательно, поскольку электрическая сила связана с электрическим полем посредством, электрическое поле само по себе является консервативным. То есть

Обратите внимание, что Q — постоянная величина.

Замкнутый путь в электрическом поле. Чистая работа вокруг этого пути равна нулю.

Другое значение состоит в том, что мы можем определить электрическую потенциальную энергию. Напомним, что работа, совершаемая консервативной силой, также выражается как разница в потенциальной энергии, соответствующей этой силе.Следовательно, работу по приведению заряда от опорной точки к интересующей можно записать как

.

и, согласно (Рисунок), разница в потенциальной энергии пробного заряда Q между двумя точками составляет

Следовательно, мы можем записать общее выражение для потенциальной энергии двух точечных зарядов (в сферических координатах):

Мы можем принять второй член за произвольный постоянный эталонный уровень, который служит нулевым эталоном:

Удобный выбор ссылки, основанный на нашем здравом смысле, состоит в том, что, когда два заряда бесконечно далеко друг от друга, между ними нет взаимодействия.(Вспомните обсуждение эталонной потенциальной энергии в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии».) Принятие потенциальной энергии этого состояния равной нулю исключает член из уравнения (точно так же, как когда мы говорим, что земля является нулевой потенциальной энергией в гравитационной потенциальной энергии задача), а потенциальная энергия Q , когда он отделен от q расстоянием r , принимает вид

Эта формула симметрична относительно q и Q , поэтому ее лучше всего описать как потенциальную энергию двухзарядной системы.

Согласно закону Кулона силы, возникающие от нескольких зарядов на пробном заряде Q , накладываются друг на друга; они могут быть рассчитаны индивидуально, а затем добавлены. Это означает, что рабочие интегралы и, следовательно, результирующие потенциальные энергии демонстрируют одинаковое поведение. Чтобы продемонстрировать это, рассмотрим пример сборки системы из четырех зарядов.

Сборка четырех положительных зарядов Найдите объем работы, который внешний агент должен проделать для сборки четырех зарядов в вершинах квадрата со стороной 1.0 см, начиная каждый заряд с бесконечности ((Рисунок)).

Сколько работы необходимо для сборки этой конфигурации заряда?

Стратегия Мы вводим заряды по одному, давая им исходные местоположения в бесконечности и вычисляя работу, чтобы доставить их из бесконечности в их конечное местоположение. Делаем это в порядке увеличения заряда.

Решение Шаг 1. Сначала довести заряд до ориджина. Поскольку других зарядов на конечном расстоянии от этого заряда еще нет, работа по выводу его из бесконечности не производится,

Шаг 2.Удерживая заряд в исходной точке, переместите заряд в ((Рисунок)). Теперь приложенная сила должна работать против силы, создаваемой зарядом, зафиксированным в начале координат. Проделанная работа равна изменению потенциальной энергии заряда:

Шаг 2. Работайте, чтобы вывести заряд из бесконечности.

Шаг 3. Удерживая заряды и закрепив на своих местах, внести заряд в ((рисунок)). На этом шаге проделано

работы. Шаг 3. Работа по выводу заряда из бесконечности.

Шаг 4. Наконец, оставив первые три заряда на своих местах, поднесите их к ((Рисунок)). Здесь проделано

работ. Шаг 4. Работа по выводу заряда из бесконечности.

Следовательно, общая работа, выполняемая приложенной силой при сборке четырех зарядов, равна сумме работы по перемещению каждого заряда из бесконечности в его конечное положение:

Значение. Работа над каждым зарядом зависит только от его попарного взаимодействия с другими зарядами.Нет необходимости рассматривать более сложные взаимодействия; работа над третьим зарядом зависит только от его взаимодействия с первым и вторым зарядами, взаимодействие между первым и вторым зарядами не влияет на третий.

Проверьте свое понимание Является ли электрическая потенциальная энергия двух точечных зарядов положительной или отрицательной, если заряды одного знака? Противоположные знаки? Как это соотносится с работой, необходимой для сближения зарядов из бесконечности?

положительных, отрицательных, и эти количества такие же, как работа, которую вам нужно будет проделать, чтобы перенести заряды из бесконечности

Обратите внимание, что электрическая потенциальная энергия положительна, если два заряда одного типа, положительного или отрицательного, и отрицательная, если два заряда имеют противоположные типы.Это имеет смысл, если вы думаете об изменении потенциальной энергии, когда вы приближаете два заряда или отдаете их друг от друга. В зависимости от относительных типов зарядов вам, возможно, придется работать с системой, или система будет работать на вас, то есть ваша работа будет либо положительной, либо отрицательной. Если вам нужно произвести положительную работу с системой (фактически подтолкнуть заряды ближе), тогда энергия системы должна увеличиться. Если вы приблизите два положительных заряда или два отрицательных заряда, вы должны произвести положительную работу с системой, которая повысит их потенциальную энергию.Поскольку потенциальная энергия пропорциональна 1/ r , потенциальная энергия возрастает, когда r опускается между двумя положительными или двумя отрицательными зарядами.

С другой стороны, если вы приближаете положительный и отрицательный заряды, вы должны выполнять отрицательную работу с системой (заряды тянут вас), что означает, что вы забираете энергию из системы. Это снижает потенциальную энергию. Поскольку потенциальная энергия отрицательна в случае пары положительного и отрицательного зарядов, увеличение 1/ r делает потенциальную энергию более отрицательной, что аналогично уменьшению потенциальной энергии.

Результат из (Рисунок) может быть распространен на системы с любым произвольным количеством зарядов. В этом случае удобнее всего записать формулу как

Коэффициент 1/2 учитывает двойное сложение каждой пары зарядов.

Сводка

• Работа, выполняемая для перемещения заряда из точки A в B в электрическом поле, не зависит от пути, и работа вокруг замкнутого пути равна нулю. Следовательно, электрическое поле и электрическая сила консервативны.
• Мы можем определить электрическую потенциальную энергию, которая между точечными зарядами равна, с нулевой точкой отсчета, взятой на бесконечности.
• Для электрической потенциальной энергии действует принцип суперпозиции; потенциальная энергия системы нескольких зарядов — это сумма потенциальных энергий отдельных пар.

Концептуальные вопросы

Была бы электрическая потенциальная энергия значимой, если бы электрическое поле не было консервативным?

№Мы можем определить потенциальные энергии только для консервативных полей.

Почему нам нужно быть осторожными в отношении работы, выполненной на системе, в сравнении с работой, выполненной на системой в вычислениях?

Влияет ли порядок, в котором мы собираем систему точечных начислений, на общую выполненную работу?

Нет, хотя некоторые порядки проще вычислить.

Проблемы

а.
г.

Для образования атома водорода протон фиксируется в точке, а электрон переносится издалека на расстояние, равное среднему расстоянию между протоном и электроном в атоме водорода.Сколько работы сделано?

(a) Какова средняя выходная мощность дефибриллятора сердца, который рассеивает 400 Дж энергии за 10,0 мс? (б) Учитывая высокую выходную мощность, почему дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов?

Глоссарий

электрическая потенциальная энергия

потенциальная энергия, запасенная в системе заряженных объектов за счет зарядов

Электрическая потенциальная энергия

Электрическая потенциальная энергия
следующий: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал

Электрическая потенциальная энергия Рассмотрим заряд, помещенный в однородное электрическое поле. ( у.е.грамм. , поле между двумя противоположно заряженными, параллельными проводящие пластины). Предположим, что мы очень медленно перемещаем заряд векторным смещением по прямой. Сколько работы мы должны выполнить чтобы добиться этого? Что ж, сила, которую мы должны приложить к заряду, равной и противоположной электростатической силе, испытываемой зарядом (, т.е. , мы должны преодолеть электростатическую силу, действующую на заряд, прежде чем мы свободно перемещать его). Объем работы, которую мы выполняем при перемещении заряда, — это просто произведение силы. мы оказывают, и смещение заряда в направлении этой силы .Предположим, что вектор смещения образует угол с электрическое поле. Следует, что

(76)

Таким образом, если мы переместим положительный заряд в направлении электрического поля, то мы делаем отрицательную работу ( т.е. , мы получаем энергию). Так же, если мы переместим положительный заряд в направлении, противоположном электрическому полю затем мы делаем положительную работу (, т.е. , мы теряем энергию).

Рассмотрим набор точечных зарядов, распределены в пространстве, которые жестко зажаты в таком положении, что не могут двигаться.Мы уже знаем, как рассчитать электрическое поле, создаваемое таким распределение заряда (см. раздел 3). В общем, этот электрический поле будет неоднородный. Предположим, что мы помещаем заряд в поле, скажем, в точке а также затем медленно переместите его по кривой в другую точку. Сколько работы мы должны выполнить, чтобы добиться этого? Разделим путь заряда от точки к точке в серию отрезков прямой, где ый отрезок имеет длину и образует угол с местное электрическое поле.Если мы сделаем достаточно большим, мы сможем адекватно представить любой изогнутый путь между и, и мы также можем гарантировать что примерно одинаково на всем отрезке пути. Простым обобщение уравнения. (76) работа, которую мы должны выполнять при перемещении заряд от точки к точке

(77)

Наконец, переходя к пределу, уходящему в бесконечность, правая часть вышеприведенное выражение становится линейным интегралом:

(78)

Рассмотрим теперь частный случай, когда точка тождественна точке .Другими словами, случай, когда мы перемещаем заряд по замкнутому контуру в электрическом поле. Сколько работы мы должны выполнить, чтобы этого добиться? На самом деле можно доказать, используя довольно мощную математику, что чистая работа, выполняемая, когда заряд перемещается по замкнутому контуру в электрическое поле, создаваемое фиксированными зарядами, составляет ноль . Тем не мение, нам не нужно быть математическими гениями, чтобы понять, что это разумный результат. Предположим, ради аргумента, что сетевая работа выполняется, когда мы берем на себя заряд некоторого замкнутый контур в электрическом поле не равен нулю.Другими словами, мы теряем энергию каждый раз, когда мы проводим заряд по петле в одном направлении, но получаем энергию каждый раз проводим заряд по петле в обратном направлении. Этот следует из уравнения. (77), потому что, когда мы меняем направление циркуляции вокруг петли электрическое поле на -м участке пути не изменяется, но, поскольку заряд движется по отрезку в обратном направлении, , и, следовательно, . Выберем перемещение заряда по петле в направлении в котором мы получаем энергию.Итак, мы перемещаем заряд один раз по петле, и в процессе мы получаем определенное количество энергии. Откуда эта энергия? Позволь нам рассмотреть возможности. Может быть, электрическое поле подвижного заряда отрицательно влияет на фиксированные расходы, поэтому что последние заряды теряют энергию, чтобы компенсировать энергию, которая мы получаем? Но фиксированные платежи не могут двигаться, и поэтому с ними невозможно работать. Может быть, электрическое поле теряет энергию, чтобы компенсировать энергию, которая мы получаем? (Напомним из предыдущего раздела, что существует энергия, связанная с с электрическим полем, заполняющим пространство).Но все обвинения (, т.е. , фиксированные сборы и движимый сбор) находятся в одном и том же положении до и после того, как мы возьмем подвижный заряд вокруг петли, и поэтому электрическое поле то же самое до и после (поскольку по закону Кулона электрическое поле зависит только от положений и величины зарядов), а значит, энергия поля должна быть то же до и после. Таким образом, мы имеем ситуацию, когда мы берем заряжаются вокруг замкнутого контура в электрическом поле и в процессе получают энергию, но ничего не теряет энергию.Другими словами, энергия появляется из « разреженный воздух », что явно нарушает первый закон термодинамики. Единственный способ избежать этого абсурдного вывода — это если мы примем следующее правило:

Работа, выполненная при взятии заряда по замкнутому контуру в электрическом поле, создаваемое фиксированными платежами, равно нулю.

Одним из следствий приведенного выше правила является то, что работа, выполняемая при перемещении заряд между двумя точками и в таком электрическом поле составляет независимых пути между этими точками.Это легко доказать. Рассмотреть возможность два разных пути, 1 и 2, между точками и. Пусть работа сделана, взяв на себя ответственность от и до путь 1 быть, и работа, проделанная при принятии заряда от до вдоль путь 2 быть. Давайте возьмем на себя ответственность от до по пути 1, а затем от по пути 2. Сеть работа, проделанная для принятия заряда по этому замкнутому контуру, составляет. Поскольку мы знаем, что эта работа должна быть равна нулю, отсюда сразу следует это. Таким образом, у нас есть новое правило:

Работа, выполняемая при переносе заряда между двумя точками в электрическом поле. генерируемые фиксированными зарядами, не зависят от пути, пройденного между точками.

Сила, обладающая особым свойством, заключающимся в том, что работа, проделанная для ее преодоления для перемещения тела между двумя точками в пространстве независимо от путь, пройденный между этими точками, называется консервативной силой . Очевидно, что электростатическая сила между неподвижными зарядами консервативная сила. Другой пример консервативной силы — сила силы тяжести (работа, выполняемая при подъеме груза, зависит только от разницы по высоте между начальной и конечной точками, а не на пути взяты между этими точками).Трение — очевидный пример неконсервативной сила.

Предположим, что мы очень медленно перемещаем заряд от точки к точке. в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами. Работа, которую мы должны выполнить, чтобы достичь этого можно рассчитать используя уравнение. (78). Поскольку мы теряем энергию, когда заряд движется от к , что-то должно получить эту энергию. Давайте пока предположим, что это что-то есть заряд. Таким образом, заряд получает энергии, когда мы перемещаем его от точки к точке.Какова природа этого прироста энергии? Конечно, это не выигрыш в кинетической энергии, поскольку мы перемещаем частицу медленно : , то есть , так что он всегда обладает незначительной кинетической энергией. На самом деле, если хорошенько подумать, мы увидим, что выигрыш в энергии заряд зависит только от его позиции . Для фиксированной отправной точки работа при переходе от точки к точке зависит только от положение точки, а не, например, на маршруте между а также .Обычно мы называем энергию, которой обладает тело в силу своего положения. потенциальная энергия : например , масса имеет определенную гравитационную потенциальную энергию что зависит от его высоты над землей. Таким образом, мы можем сказать, что когда заряд переносится из точки в точку в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами. электрическая потенциальная энергия увеличивается на величину:

(79)

Здесь обозначает электрическую потенциальную энергию заряда в точке, и др. Это определение однозначно определяет разность в потенциальной энергии между точками и (поскольку не зависит от пройденного пути между этими точками), но абсолютное значение потенциальной энергии на данный момент остается произвольным.

Мы видели, что когда заряженная частица переносится из точки в точку в электрическом поле, ее электрическая потенциальная энергия увеличивается на указанную величину. в формуле. (79). Но как частица хранит эту энергию? Фактически, частица совсем не накапливает энергию.Вместо этого энергия хранится в электрическом поле. окружающие частицу. Можно рассчитать это увеличение энергия поля напрямую (как только мы знаем формулу, которая связывает плотность энергии электрического поля до величины поля), но это очень утомительно расчет. Гораздо проще подсчитать проделанную работу, взяв заряд от точки к точке, по формуле. (78), а затем использовать закон сохранения энергии, чтобы заключить, что энергия электрического поля должна увеличились на сумму.Тот факт, что мы условно приписываем эту энергию возрастают к частице, а не к полю, с помощью концепции электрического потенциальная энергия не имеет значения для всех практических целей. Например, мы называем деньги, которые у нас есть в банке, « наши », несмотря на то, что они принадлежат банку, потому что мы знаем, что банк вернет нам деньги в любое время, когда мы их попросим. Аналогичным образом, когда мы перемещаем заряженную частицу в электрическое поле от точки к точке, тогда энергия поля увеличивается на величину (работа, которую мы выполняем при перемещении частицы из в), но мы можем безопасно ассоциировать эта энергия увеличивается вместе с частицей, потому что мы знаем, что если частица переместится обратно в точку, тогда поле отобразит все энергия возвращается частице без потерь .Между прочим, мы можем быть уверены, что поле возвращает энергию частице без потерь, потому что если есть были бы какие-либо потери, это означало бы, что ненулевая работа выполняется при снятии заряженных частица вокруг замкнутого контура в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами. Мы называем силовое поле, которое сохраняет энергию без потерь консервативное поле . Таким образом, электрическое поле, а точнее электростатическое поле (, т.е. , электрическое поле, генерируемое стационарные заряды), является консервативным.Это должно быть ясно из вышеизложенного обсуждение, что концепция потенциальной энергии имеет смысл только в том случае, если поле который генерирует рассматриваемую силу, является консервативным.

Гравитационное поле — еще один пример консервативного поля. Оказывается что когда мы поднимаем тело на определенную высоту, увеличивается гравитационная потенциальная энергия тела фактически хранится в окружающей среде. гравитационного поля (, т.е. , в искажениях пространства-времени вокруг тело).Можно определить увеличение энергии гравитационного поле напрямую, но это очень сложно расчет с использованием общей теории относительности. С другой стороны, очень легко рассчитать работу, проделанную при подъеме тела. Таким образом, удобно рассчитать прирост энергии поля от проделанной работы, и затем приписать это увеличение энергии телу с помощью концепции гравитационно потенциальная энергия.

В заключение, мы можем оценить увеличение электрической потенциальной энергии заряда при он снимается между двумя разными точками в электростатическом поле из проделанная работа по перемещению заряда между этими двумя точками.Энергия на самом деле хранится в электрическом поле, окружающем заряд, но мы можем смело приписать эту энергию к заряду, потому что мы знаем, что поле хранит энергию без потерь, и будет возвращать энергию заряду всякий раз, когда этого требует законы физики.

---

следующий: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

123 страницы по физике Стива Боддекера;

Ch 20 Electric Potential (Электрический потенциал, канал 20) (и Энергия)

Electric Potential (Электрический потенциал) и потенциальная энергия

Требуется работа для перемещения электрического заряда перпендикулярно электрическому полю.Electric Force консервативен. Ch 7 Работа = F применяется Δx Ch 19 F = qE Так мы знаем Work = q E Δx OR Работа = -q E d o Помните, силовые линии в электрическом поле начинаются с положительного и заканчиваются отрицательным кондуктор ΔU = -Работа ΔU = q E d U = q (к q / r 2 ) d U = к кв / р Изменить в электрической потенциальной энергии ΔU = -W

Электрический потенциал, вольт ΔV = ΔU / q 0 ΔV = -W / q 0 ** Новое определение электрон-вольт сумма энергия, необходимая для перемещения одного электрона через разность потенциалов в один вольт. 1 эВ = 1,6 x 10 19 C (1 В) 1 эВ = 1,6 x 10 -19 Джоуля Ссылаясь назад к объяснению в Ch 19 E = — ΔV / Δx Чем больше изменение напряжения на единицу расстояния, тем большее электрическое поле.

Пример Когда ион ускоряется через разность потенциалов -2000 В , его электрическая потенциальная энергия уменьшается на 10 −16 Дж.Какие это заряд на ионе?

Работа = — q ΔV 10 -15 Джоули = -q (-2000 В) q = 5 x 10 -19 Кулоны

Энергия Сохранение

Не надо забыть PHY121 ТЭ начальный = TE финал PE или + KE o = PE f + KE f или U или + K o = U f + K f mgh o + mv o 2 = mgh f + mv f 2

Для электрической силы U = qV Потенциальная энергия бывает разной формы, высоты или гравитационное, пружины, магнитные поля (индукторы), электростатическое поле (конденсаторы) и др.

Также не забывайте от более раннего С сила на отрицательный заряд противоположна направлению поля: Положительный заряды ускоряются в направлении , уменьшая электрический потенциал . Отрицательный заряды ускоряются в направлении , увеличивая электрический потенциал . В В обоих случаях заряд перемещается в область с более низкой потенциальной энергией.

Пример Диод состоит из двух электродов внутри обычно цилиндрический коаксиальный корпус с высокой степенью вакуумирования. Катод, это поддерживается при высокой температуре и испускает электроны со своей поверхности.А Между катодом поддерживается разность потенциалов в несколько сотен вольт. и анод, причем анод находится под более высоким потенциалом. Катод на внутренний цилиндр имеет радиус 0,1000 см, а внешняя оболочка, анод, имеет радиус 0,5000 см. Разность потенциалов между анодом и на катоде 200 В. Найдите конечную скорость электрона, когда он ударяется о анод, предполагая начальную скорость ~ 0 м / с?

q = 1.6×10 -19 В м = 9,11×10 -31 кг E = qV = mv 2 v = (2 кв / м) v = 8,38 x 10 6 м / с Примечание: как насчет внутренней оболочки и внешней радиус оболочки?

Электрический Возможность точечных начислений

Так каков электрический потенциал точечного заряда? ΔV = ΔU / q 0 V = k q 0 q / r / q 0 за точечный сбор о Ответ: V = k q / r

Помните мы знаем о Ф / кв = E = k | q | / r 2 о ΔU = q E d о U = k q 0 q / r о А последнее, но не менее о ΔV = ΔU / q 0 электрический потенциал

Пример Найдите значение x между −1.00 м и 0 где электрический потенциал равен нулю. (а) 2q / (х) = 5q / (1 + x) -3x = 5 х = -0,667 м

(б) В значения x слева от -1,00 м, ожидаете ли вы, что электрическая потенциал быть больше, меньше или равен нулю? Больше, чем чрезвычайно далее налево -2q и 5q, сливается в 3q. (в) Рассчитать электрический потенциал при x = -4.00m, когда q = 4×10 -9 C? V = k (q 1 / r 1 + q 2 / r 2 ) V = k (-2q / 0-4 + 5q / 1-4) V = 9e9 (4e-9) (- + 5/5) V = 18 Вольт

Эквипотенциальный Поверхности и электрическое поле

Там электрические поля внутри человеческого тела; тело не идеальное проводник, значит, тоже есть разности потенциалов. An электрокардиограф (ЭКГ) отображает электрическую активность сердца An электроэнцефалограф (ЭЭГ) измеряет электрическую активность головного мозга:

Пример V = 0; у = -1/2 х V = 10; у = -1/2 х + 2 V = 15; у = -1/2 х + 3 V = 17,5; у = -1/2 х + 3.5 V = 20; у = -1/2 х + 4 V = 30; у = -1/2 х + 6 V = 40; у = -1/2 х + 8

(а) Каков электрический потенциал в точке (1,3) (3) = -1/2 (1) + 3,5 V = 17,5 Если сложнее, то мы должны рассчитать y-int y = m x + b (3) = -1/2 (1) + b у-int = 3.5, что соответствует В = 17,5; у = -1/2 х + 3,5

(b) Сколько работы совершает электрическая сила, когда Заряд 0.50-C перемещается из точки (1,0 см, 3,0 см) в точку (12,0 см, 2,0 см)? Потенциал при (12,2) равно V = 40 о удовлетворяет этому уравнению о y = -1/2 x + 8 Работа = — q (ΔV) Работа = — (С) (40-17.5) Работа = -11,25 Джоулей

Конденсаторы и диэлектрики

А Конденсатор представляет собой две разделенные (традиционно) параллельные проводящие пластины Также называется конденсатор с параллельными пластинами C = Q / V Фарад = заряд / вольт единицы Отзывать: E = σ / ε 0 Отзывать: σ = q / A Отзывать: E = — ΔV / Δx C = ε 0 А / д

Диэлектрики C o = q / V o V o = E o d E в диэлектрике = E o / κ κ вакуум или воздух = 1 κ бумага = 3.7 κ резина = 6,7 κ вода = 80 κ пластик = От 2 до 4 κ Sr Титанат = 233 V = E d = (E o / κ) d = V o / κ C = Q / V C = Q / (V o / κ) = κC o C = κε 0 A / d

Пример А конденсатор с площадью пластины 0.060 м 2 и расстояние между пластинами 60,0 мкм, необходимо зарядить до 12,0 В и накопить 8,85 мкДж. энергии. Какой должна быть диэлектрическая проницаемость материала между тарелки?

U = C V 2 , где C = κε 0 A / d κ = 2 (г) U / ε 0 A V 2 2 * 60×10 -6 (8,85×10 -6 ) = 13.9 8,85×10 -12 (0,0600) 12 2

Электрический Накопитель энергии

U = QV пр. о V ср. = (V o + V max ) U = Q V макс о Q = C V U = C V 2 о Или Q 2 / C

Отзывать: E = σ / ε 0 Отзывать: σ = q / A Комбинировать: Q = ε 0 E A Отзывать: V = E d

U = Q V U = ε 0 E A E d U = ε 0 E 2 A d U = ε 0 E 2 Объем

Плотность электроэнергии = Энергия / Объем Плотность электроэнергии = ε 0 E 2 Объем / Объем Плотность электроэнергии = ε 0 E 2

Пример Мембрана живой клетки может быть аппроксимируется конденсатором с параллельными пластинами с площадью обкладок 5.00 х 10 −9 м 2 , расстояние между плитами 10 x 10 −9 м и диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 4,0. а. Какие есть энергия, запасенная в такой клеточной мембране, если разность потенциалов поперек него 7,00 x 10 −2 V г. Какие произойдет, если толщина клеточной мембраны увеличится на я. Увеличение II.Уменьшение iii. Оставайся прежним г. Объясните

(а) U = κ ε 0 A V 2 / д U = 4 (8,85e-12) (5) (0,07) 2 /10 U = 4,3410 −14 Дж (б) Уменьшение (в) Поскольку U ~ 1 / d, ответ на часть A уменьшится, если толщина клеточной мембраны увеличена. Примечание: мембрана — это толщина стенки, а не диаметр ячейки

зарядов в электрических полях — Learn — ScienceFlip

Заряды в электрических полях — выучить

---

электрическое поле существует вокруг заряженных частиц и объектов.Электрическое поле будет оказывать силу на другие заряженные объекты. Испытываемая сила может быть силой притяжения или отталкивания в зависимости от типов взаимодействующих зарядов. Направление электрического поля — это направление, в котором положительный испытательный заряд будет испытывать силу при помещении в это поле.

---

Единые электрические поля

Между заряженными пластинами существуют однородные электрические поля. Если положительно и отрицательно заряженные пластины расположены лицом друг к другу, линии электрического поля в пространстве между пластинами будут равномерно распределены.Величина напряженности поля будет постоянной. Это называется однородным электрическим полем .

Заряд, помещенный в однородное электрическое поле, будет испытывать постоянную электрическую силу:

Где:

— сила, действующая на заряженную частицу (Н)

— это заряд объекта, на который действует сила (C)

— напряженность электрического поля в NC ⁻¹

Направление силы на положительный заряд будет в направлении поля, а сила на отрицательный заряд будет противоположно направлению поля.Поскольку сила, действующая на заряд, постоянна, ускорение этой заряженной частицы будет постоянным в однородном электрическом поле, как задано уравнением.

---

Напряженность электрического поля в однородном электрическом поле

На схеме ниже показано электрическое поле между двумя заряженными пластинами, разделенными расстоянием d.

Существует разность потенциалов между пластинами V, вызванная тем, что одна пластина имеет более высокий потенциал, а другая пластина имеет более низкий потенциал.Напряженность электрического поля определяется по формуле:

.

Где:

— напряженность электрического поля (Вм ⁻¹ )

— разность потенциалов (В)

— расстояние между пластинами (м)

---

Работы на единообразных электрических полях

Работа равна изменению кинетической энергии частицы или объекта. В электрическом поле должна выполняться работа по перемещению точечного заряда через электрическое поле.Источник этой работы может быть сделан:

• электрическим полем на заряженном объекте, или
• на электрическое поле, заставляя объект двигаться

Если заряд движется в том направлении, в котором он, естественно, перемещается полем, то работа выполняется полем. Если он движется против направления, он, естественно, пойдет, значит, работа на поле будет продолжена.

Для расчета работы, выполняемой точечным зарядом по перемещению его на расстояние d через разность потенциалов:

Где:

= работа, выполненная на точечном заряде или на поле (в Дж)

= начисление точечного заряда (в Кл)

= напряженность электрического поля (в Вм ⁻¹ или NC ⁻¹ )

= расстояние между точками, параллельными полю (в м)

---

Объединив два приведенных выше уравнения, мы можем получить другое уравнение для проделанной работы:

Где:

= работа, выполненная на точечном заряде или на поле (в Дж)

= начисление точечного заряда (в Кл)

— разность потенциалов (В)

---

Работа и кинетическая энергия

Поскольку работа равна изменению кинетической энергии, скорость частицы также может быть определена после вычисления работы, совершаемой электрическим полем.

и

---

Сравнение электрического и гравитационного полей

Массы в гравитационных полях

• На массу, помещенную в точку в гравитационном поле, будет действовать сила: F = mg.
• Масса будет ускоряться равномерно вдоль поля (параллельно силовым линиям и в направлении, указанном силовыми линиями) в соответствии со Вторым законом Ньютона. Следовательно,

• Масса, движущаяся перпендикулярно гравитационному полю, будет двигаться по параболической траектории.Это потому, что единственная действующая сила направлена ​​вдоль силовых линий.
• Его движение состоит из двух компонентов: 1. Равномерная скорость по полю и 2. Равномерное ускорение по полю.
• Комбинация этих двух компонентов создает параболическую траекторию снаряда.

Заряды в электрических полях

• Заряд с массой, помещенный в точку в электрическом поле, будет испытывать силу: F = qE.
• В результате заряд будет равномерно ускоряться вдоль поля, также в соответствии со Вторым законом Ньютона, следовательно,

• Положительный заряд, движущийся со скоростью через электрическое поле, испытает параболическую траекторию.Это потому, что единственная действующая сила направлена ​​вдоль силовых линий.
• Его движение состоит из двух компонентов: 1. Равномерная скорость по полю. 2. Равномерное ускорение по полю.
• Комбинация этих двух компонентов создает параболическую траекторию, очень похожую на движение снаряда.

---

Поскольку траектория заряженной частицы в электрическом поле напоминает траекторию снаряда и его свойства, уравнения движения могут быть применены и к этим задачам.

---

Пример 1:

Какое ускорение испытал бы электрон, если бы он двигался в электрическом поле с напряженностью 1,5 × 10 ⁻⁵ NC ⁻¹ ? (q _e = -1,602 × 10 ⁻¹⁹ C и m _e = 9,109 × 10 ⁻³¹ кг)

Ответ:

Использование:

(против электрического поля)

Расширение до 2-го закона Ньютона:

и

(в направлении, противоположном электрическому полю)

---

Пример 2:

Какова напряженность электрического поля между заряженными пластинами, разделенными расстоянием 2 см, и потенциал 6 В между пластинами?

Ответ:

используя:

---

Пример 3:

а) Рассчитайте работу, совершаемую электроном, который перемещается на 4 см между заряженными пластинами с напряженностью электрического поля 20 В · м ⁻¹ :

б) Если электрон изначально находился в состоянии покоя, вычислите его конечную скорость (масса электрона = 9.109 × 10 ⁻³¹ кг)

Ответ:

a) используя:

b) используя: и

Примечание: Знак минус опускается для окончательного расчета. Это говорит нам, что скорость направлена ​​против поля.

Регентс Физикс Электростатикс

Закон Кулона

Мы знаем, что одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются.Чтобы заряды отталкивали или притягивались, они прикладывают силу к каждому из них. Подобно тому, как сила притяжения между двумя массами определяется количеством массы и расстоянием между массами, как описано в Законе всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения или отталкивания определяется количеством заряда и расстояние между зарядами. Величина электростатической силы описывается законом Кулона .

Закон Кулона гласит, что величина электростатической силы (F _e ) между двумя объектами равна константе k, умноженной на каждый из двух зарядов, q ₁ и q ₂ , и разделенной на квадрат расстояния между зарядами (r ² ).Константа k известна как электростатическая постоянная и указывается в справочной таблице как:.

Обратите внимание, насколько эта формула похожа на формулу для силы тяжести! И закон всемирного тяготения Ньютона, и закон Кулона следуют соотношению обратных квадратов, шаблону, который многократно повторяется в физике. Чем дальше вы удаляетесь от зарядов, тем слабее электростатическая сила. Если бы вы удвоили расстояние от заряда, вы бы в четыре раза увеличили электростатическую силу, действующую на заряд.

Формально положительное значение электростатической силы указывает, что сила является силой отталкивания, а отрицательное значение электростатической силы указывает, что сила является силой притяжения. Поскольку сила — это вектор, вы должны задать ему направление. Чтобы определить направление вектора силы, после того, как вы рассчитали его величину, используйте здравый смысл, чтобы сообщить вам направление на каждом заряженном объекте. Если объекты имеют противоположные заряды, они притягиваются, а если у них одинаковые заряды, они должны отталкивать друг друга.

Вопрос: Три протона отделены от одного электрона расстоянием 1 * 10 ^-6 м. Найдите между ними электростатическую силу. Эта сила притягивает или отталкивает?

Ответ:

Электрические поля

Также как и сила тяжести, электростатическая сила — это неконтактная сила. Заряженные объекты не должны соприкасаться друг с другом, чтобы оказывать друг на друга силу.Каким-то образом заряженный объект ощущает воздействие другого заряженного объекта через пространство. Свойство пространства, которое позволяет заряженному объекту ощущать силу, называется электрическим полем. Хотя мы не можем видеть электрическое поле, мы можем обнаружить его присутствие, поместив положительный тестовый заряд в различные точки пространства и измерив силу, которую испытывает тестовый заряд.

Если смотреть на гравитацию, то напряженность гравитационного поля — это величина силы, воспринимаемой массой на единицу массы. Напряженность электрического поля — это величина электростатической силы, наблюдаемая зарядом на единицу заряда.Следовательно, напряженность электрического поля E — это электростатическая сила, наблюдаемая в данной точке пространства, деленная на сам тестовый заряд. Напряженность электрического поля измеряется в Ньютонах на кулон (Н / Кл).

Линии электрического поля

Поскольку на самом деле мы не можем видеть электрическое поле, мы можем нарисовать линии электрического поля, чтобы визуализировать силу, которую почувствовал бы заряд, если бы его поместили в определенное место в пространстве. Чтобы помочь нам визуализировать электрическое поле, мы можем нарисовать линии электрического поля в пространстве.Эти линии показывают направление, в котором положительно заряженная частица почувствовала бы силу, если бы она была помещена в эту точку пространства. Чем плотнее линии, тем сильнее сила, которую может ощущать заряженная частица, и, следовательно, тем сильнее электрическое поле. По мере того, как линии расходятся дальше, сила электрической силы, которую ощущает заряженная частица, становится меньше, следовательно, меньше и электрическое поле.

Обычно мы рисуем линии электрического поля, показывающие направление силы на положительный заряд.Поэтому, чтобы провести силовые линии электрического поля для системы зарядов, следуйте этим основным правилам:

1. Линии электрического поля направлены от положительных зарядов в сторону отрицательных зарядов.
2. Линии электрического поля никогда не пересекаются.
3. Линии электрического поля всегда пересекают проводники под прямым углом к ​​поверхности.
4. Более сильные поля имеют более близкие линии.
5. Напряженность поля и линейная плотность уменьшаются по мере удаления от зарядов.

Давайте рассмотрим несколько примеров силовых линий электрического поля, начиная с изолированных положительных (слева) и отрицательных (справа) зарядов.Обратите внимание, что для каждого заряда линии излучаются наружу или внутрь сферически. Линии направлены в сторону от положительного заряда, поскольку положительный тестовый заряд, помещенный в поле (рядом с фиксированным зарядом), будет ощущать отталкивающую силу. Линии указывают на отрицательный фиксированный заряд, поскольку положительный испытательный заряд будет ощущать силу притяжения.

Если у вас есть и положительный, и отрицательный заряды в непосредственной близости, вы следуете той же основной процедуре:

Конечно, линии электрического поля на самом деле лежат в трех измерениях, как показано в этом видео-анимации.

Сравнение электростатики и силы тяжести

Поскольку у гравитации и электростатики очень много общего, давайте сделаем небольшое сравнение электростатики и гравитации.

Электростатика

Сила:

Сила поля:

Сила поля:

Электростатическая постоянная:

Зарядных единиц: Кулоны

Гравитация

Сила:

Сила поля:

Сила поля:

Гравитационная постоянная:

Единицы массы: килограммы

Большая разница между электростатикой и гравитацией? Гравитационная сила может только притягивать, в то время как электростатическая сила может как притягивать, так и отталкивать.Обратите внимание на то, что напряженность электрического и гравитационного полей подчиняется закону обратных квадратов. Напряженность поля обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Разница электрических потенциалов

Когда мы поднимали объект против силы тяжести, прикладывая силу на расстоянии, мы действительно работали, чтобы придать этому объекту гравитационную потенциальную энергию. То же самое применимо и к электрическим полям. Если вы перемещаете заряд против электрического поля, вы должны приложить силу на некотором расстоянии, поэтому вы работаете и передаете ему электрическую потенциальную энергию.Работа, совершаемая на единицу заряда при перемещении заряда между двумя точками в электрическом поле, известна как разности электрических потенциалов, (В) . Единицами электрического потенциала являются вольт, где вольт равен 1 джоуля на кулон. Следовательно, если вы проделали 1 Джоуль работы по перемещению заряда в 1 кулон в электрическом поле, разность электрических потенциалов между этими точками составила бы 1 вольт. Это дано вам в справочной таблице как:

В в этой формуле — это разность потенциалов (в вольтах), W — работа или электрическая энергия (в джоулях), а q — ваш заряд (в кулонах).Давайте посмотрим на пример задачи.

Вопрос: Имеется разность потенциалов 10,0 В. между двумя точками, A и B, в электрическом поле. Какая величина заряда требуется 2,0 × 10 ^–2 джоуля работы, чтобы переместить его из А в Б?

Ответ:

Когда мы имеем дело с электростатикой, часто количество электроэнергии или работы, выполняемой с зарядом, составляет очень небольшую часть Джоуля.Работа с такими небольшими числами обременительна, поэтому физики разработали альтернативную единицу измерения электрической энергии и работы, которая может быть более удобной, чем джоуль. Эта единица, известная как электрон-вольт (эВ), представляет собой количество работы, выполняемой при перемещении элементарного заряда через разность потенциалов в 1 В. Таким образом, один электрон-вольт эквивалентен одному вольту, умноженному на один элементарный заряд (в кулонах): 1 эВ = 1,6 * 10 ^-19 Дж.

Вопрос: Протон перемещается через разность потенциалов 10 вольт в электрическом поле.Сколько работы в электрон-вольтах потребовалось, чтобы переместить этот протон?

Ответ:

Параллельные пластины

Если вам известна разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, вы можете легко вычислить напряженность электрического поля между пластинами. Пока вы не приближаетесь к краю пластин, электрическое поле между пластинами остается постоянным, а его сила определяется выражением:

Обратите внимание, что при разности потенциалов V в вольтах и ​​расстоянии между пластинами в метрах единицами измерения напряженности электрического поля являются вольты на метр [В / м].Ранее мы заявляли, что единицами измерения напряженности электрического поля были ньютоны на кулон [Н / Кл]. Легко показать, что эти единицы эквивалентны:

Вопрос: Какая электрическая единица эквивалентна одному джоулю?

1. вольт / метр
2. ампер * вольт
3. вольт / кулон
4. Кулон * вольт

Ответ: (4) Кулон * вольт

Давайте попробуем другой пример задачи:

Вопрос: На диаграмме изображены два электрона, e ₁ и e ₂ , расположенные между двумя противоположными заряженные параллельные пластины.Сравните величину силы, оказываемой электрическое поле на e ₁ до величины сила, действующая со стороны электрического поля на e ₂ .

Ответ: Сила одинакова, потому что электрическое поле одинаково для обоих зарядов, так как электрическое поле постоянно между двумя параллельными пластинами.

Эквипотенциальные линии

Подобно топографической карте, на которой показаны линии равной высоты или равной гравитационной потенциальной энергии, мы можем составить карту электрического поля и соединить точки с равным электрическим потенциалом.Эти линии, известные как эквипотенциальные линии, всегда пересекают линии электрического поля под прямым углом и показывают положения в пространстве с постоянным электрическим потенциалом. Если вы перемещаете заряженную частицу в пространстве, и она всегда остается на эквипотенциальной линии, никакой работы не будет.

18,4 Электрический потенциал | Texas Gateway

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Объяснять сходства и различия между электрической потенциальной энергией и гравитационной потенциальной энергией
• Вычислить разность электрических потенциалов между двумя точечными зарядами в однородном электрическом поле

Основные термины раздела

электрический потенциал

электрическая потенциальная энергия

Как вы узнали при изучении гравитации, масса в гравитационном поле имеет потенциальную энергию, что означает, что у нее есть потенциал для ускорения и тем самым увеличения своей кинетической энергии.Эту кинетическую энергию можно использовать для работы. Например, представьте, что вы хотите использовать камень, чтобы забить гвоздь в кусок дерева. Сначала вы поднимаете камень высоко над гвоздем, что увеличивает потенциальную энергию системы камень-Земля — ​​поскольку Земля такая большая, она не движется, поэтому мы обычно сокращаем это, просто говоря, что потенциальная энергия камня увеличивается. Когда вы роняете камень, гравитация преобразует потенциальную энергию в кинетическую. Когда камень попадает в гвоздь, он действительно работает, забивая гвоздь в дерево.Гравитационная потенциальная энергия — это работа, которую масса потенциально может совершить в силу своего положения в гравитационном поле. Потенциальная энергия — очень полезное понятие, потому что ее можно использовать с сохранением энергии для расчета движения масс в гравитационном поле.

Электрическая потенциальная энергия работает примерно так же, но она основана на электрическом поле, а не на гравитационном поле. Благодаря своему положению в электрическом поле заряд обладает потенциальной электрической энергией.Если заряд может двигаться свободно, сила электрического поля заставляет его ускоряться, поэтому его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, как масса, падающая в гравитационном поле. Эту кинетическую энергию можно использовать для работы. Электрическая потенциальная энергия — это работа, которую заряд может совершать в силу своего положения в электрическом поле.

Аналогия между гравитационной потенциальной энергией и электрической потенциальной энергией изображена на рисунке 18.23. Слева система шар-Земля получает гравитационную потенциальную энергию, когда шар находится выше в гравитационном поле Земли.Справа двухзарядная система получает электрическую потенциальную энергию, когда положительный заряд находится дальше от отрицательного заряда.

Рис. 18.23 Слева гравитационное поле указывает на Землю. Чем выше шар находится в гравитационном поле, тем выше потенциальная энергия системы Земля-шар. Справа электрическое поле указывает на отрицательный заряд. Чем дальше положительный заряд от отрицательного, тем выше потенциальная энергия двухзарядной системы.

Давайте использовать символ UGUG для обозначения гравитационной потенциальной энергии. Когда масса падает в гравитационном поле, ее гравитационная потенциальная энергия уменьшается. Сохранение энергии говорит нам, что работа, совершаемая гравитационным полем для ускорения массы, должна равняться потере потенциальной энергии массы. Если мы используем символ Wdone by gravityWdone by gravity для обозначения этой работы, то

18,18 − ΔUG = Wdone by gravity, −∆UG = Wdone by gravity,

, где знак минус отражает тот факт, что потенциальная энергия шара уменьшается.

Работа, совершаемая силой тяжести над массой, равна

18,19W, сделанная силой тяжести = −F (yf − yi), Wdone by gravity = −F (yf − yi),

, где F — сила тяжести, и yiyi и yfyf — начальная и конечная позиции мяча соответственно. Отрицательный знак означает, что сила тяжести направлена ​​вниз, что мы считаем отрицательным направлением. Для постоянного гравитационного поля у поверхности Земли F = mgF = mg. Изменение гравитационной потенциальной энергии массы равно

18.20 − ΔUG = Wdone by gravity = −F (yf − yi) = — mg (yf − yi), orΔUG = mg (yf − yi) .− ΔUG = Wdone by gravity = −F (yf − yi) = — mg (yf − yi), или ΔUG = mg (yf − yi).

Обратите внимание, что yf − yiyf − yi — это просто отрицательное значение высоты h , с которой падает масса, поэтому мы обычно просто пишем ΔUG = −mghΔUG = −mgh.

Теперь применим те же рассуждения к заряду в электрическом поле, чтобы найти электрическую потенциальную энергию. Изменение ΔUEΔUE электрической потенциальной энергии — это работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда q из начального положения xixi в конечное положение xfxf (−ΔUE = Wdone by E-field − ΔUE = Wdone by E-field) .Определение работы не меняется, за исключением того, что теперь работа совершается электрическим полем: Wdone через E-field = F (xf − xi) Wdone через E-field = F (xf − xi). Для заряда, который падает через постоянное электрическое поле E , сила, приложенная к заряду электрическим полем, равна F = qEF = qE. Таким образом, изменение электрической потенциальной энергии заряда составляет

18,21. −ΔUE = Wdone by E-field = Fd = qE (xf − xi) −ΔUE = Wdone by E-field = Fd = qE (xf − xi)

или

18,22 ΔUE = −qE (xf − xi). ΔUE = −qE (xf − xi).

Это уравнение дает изменение электрической потенциальной энергии заряда q , когда он перемещается из положения xixi в положение xfxf в постоянном электрическом поле E .

На рис. 18.24 показано, как эта аналогия работала бы, если бы мы были близко к поверхности Земли, где сила тяжести постоянна. На верхнем изображении показан заряд, ускоряющийся из-за постоянного электрического поля. Точно так же круглая масса на нижнем изображении ускоряется из-за постоянного гравитационного поля. В обоих случаях потенциальная энергия частицы уменьшается, а ее кинетическая энергия увеличивается.

Рис. 18.24 На верхнем рисунке масса ускоряется за счет постоянного электрического поля. На нижнем рисунке масса ускоряется за счет постоянного гравитационного поля.

Watch Physics

Аналогия между гравитацией и электричеством

В этом видео обсуждается аналогия между потенциальной гравитационной энергией и электрической потенциальной энергией. В нем рассматриваются концепции работы и потенциальной энергии и показана связь между массой в однородном гравитационном поле, например на поверхности Земли, и электрическим зарядом в однородном электрическом поле.

Если электрическое поле непостоянно, то уравнение ΔUE = −qE (xf − xi) ΔUE = −qE (xf − xi) недействительно, и получение электрической потенциальной энергии становится более сложным.Например, рассмотрим электрическую потенциальную энергию сборки двух точечных зарядов q1q1 и q2q2 одного знака, которые изначально находятся очень далеко друг от друга. Начнем с размещения заряда q1q1 в начале нашей системы координат. Это не требует электроэнергии, потому что в начале координат отсутствует электрическое поле (поскольку заряд q2q2 находится очень далеко). Затем мы переносим заряд q2q2 с очень большого расстояния на расстояние r от центра заряда q1q1. Это требует некоторых усилий, потому что электрическое поле заряда q1q1 прикладывает силу отталкивания к заряду q2q2.Энергия, необходимая для сборки этих двух зарядов, может быть восстановлена, если мы позволим им снова разлететься. Таким образом, заряды обладают потенциальной энергией, когда они находятся на расстоянии r друг от друга. Оказывается, что электрическая потенциальная энергия пары точечных зарядов q1q1 и q2q2 на расстоянии r друг от друга составляет

. Напомним, что если заряды q1q1 и q2q2 могут свободно перемещаться, они могут накапливать кинетическую энергию, разлетаясь, и это кинетическая энергия может быть использована для работы. Максимальный объем работы, которую могут выполнять два заряда (если они летают бесконечно далеко друг от друга), определяется приведенным выше уравнением.

Обратите внимание, что если два заряда имеют противоположные знаки, то потенциальная энергия отрицательна. Это означает, что заряды обладают большим потенциалом для совершения работы, когда они находятся на расстоянии и друг от друга, чем когда они находятся на расстоянии или друг от друга. Это имеет смысл: противоположные заряды притягиваются, поэтому заряды могут получить больше кинетической энергии, если они притягиваются друг к другу издалека, чем если бы они начинались на небольшом расстоянии друг от друга. Таким образом, у них больше возможностей для работы, когда они находятся далеко друг от друга.На рисунке 18.25 показано, как электрическая потенциальная энергия зависит от заряда и разделения.

Рис. 18.25 Потенциальная энергия зависит от знака зарядов и их разделения. Стрелки на зарядах указывают направление, в котором заряды переместятся в случае высвобождения. Когда заряды одного знака находятся далеко друг от друга, их потенциальная энергия мала, как показано на верхней панели для двух положительных зарядов.

No related posts.