Работа и мощность силы — основные понятия и определения.

Работа, мощность, энергия



Работа постоянной силы на прямолинейном участке

Рассмотрим материальную точку М, к которой приложена сила F. Пусть точка переместилась из положения М₀ в положение М₁, пройдя путь s (рис. 1).

Чтобы установить количественную меру воздействия силы F на пути s, разложим эту силу на составляющие N и R, направленные соответственно перпендикулярно направлению перемещения и вдоль него. Так как составляющая N (перпендикулярная перемещению) не может двигать точку или сопротивляться ее перемещению в направлении s, то действие силы F на пути s можно определить произведением Rs.
Эта величина называется работой и обозначается W.
Следовательно,

W = Rs = Fs cos α,

т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением вектора силы и направлением перемещения материальной точки.

Таким образом, работа является мерой действия силы, приложенной к материальной точке при некотором ее перемещении.
Работа является скалярной величиной.

Рассматривая работу силы, можно выделить три частных случая: сила направлена вдоль перемещения (α = 0˚), сила направлена в противоположном перемещению направлении (α = 180˚), и сила перпендикулярна перемещению (α = 90˚).
Исходя из величины косинуса угла α, можно сделать вывод, что в первом случае работа будет положительной, во втором – отрицательной, а в третьем случае (cos 90˚ = 0) работа силы равна нулю.
Так, например, при движении тела вниз работа силы тяжести будет положительной (вектор силы совпадает с перемещением), при подъеме тела вверх работа силы тяжести будет отрицательной, а при горизонтальном перемещении тела относительно поверхности Земли работа силы тяжести будет равна нулю.

Силы, совершающие положительную работу, называются движущимися силами, силы, а совершающие отрицательную работу – силами сопротивления.

Единицей работы принят джоуль (Дж):
1 Дж = сила×длина = ньютон×метр = 1 Нм.

Джоуль – это работа силы в один ньютон на пути в один метр.

***

Работа силы на криволинейном участке пути

На бесконечно малом участке ds криволинейный путь можно условно считать прямолинейным, а силу – постоянной.

Тогда элементарная работа dW силы на пути ds равна

dW = F ds cos (F,v).

Работа на конечном перемещении равна сумме элементарных работ:

W = ∫ F cos (F,v) ds.

На рисунке 2а изображен график зависимости между пройденным расстоянием и F cos (F,v). Площадь заштрихованной полоски, которую при бесконечно малом перемещении ds можно принять за прямоугольник, равна элементарной работе на пути ds:

dW = F cos (F,v) ds,

а работа силы F на конечном пути s графически выражается площадью фигуры ОАВС, ограниченной осью абсцисс, двумя ординатами и кривой АВ, которая называется кривой сил.

Если работа совпадает с направлением перемещения и возрастает от нуля пропорционально пути, то работа графически выражается площадью треугольника ОАВ (рис. 2 б), которая, как известно, может быть определена половиной произведения основания на высоту, т. е. половиной произведения силы на путь:

W = Fs/2.

***

Теорема о работе равнодействующей

Теорема: работа равнодействующей системы сил на каком-то участке пути равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же участке пути.

Пусть к материальной точке М приложена система сил (F

1, F₂, F₃,…F_n), равнодействующая которых равна F_Σ (рис. 3).

Система сил, приложенных к материальной точке, есть система сходящихся сил, следовательно,

F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ + …. + F_n.

Спроецируем это векторное равенство на касательную к траектории, по которой движется материальная точка, тогда:

F_Σ cos γ = F₁ cos α₁ + F₂ cos α₂ + F₃ cos α₃ + . … + F

n cos α_n.

Умножим обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds и проинтегрируем полученное равенство в пределах какого-то конечного перемещения s:

∫ F_Σ cos γ ds = ∫ F₁ cos α₁ ds + ∫ F₂ cos α₂ ds + ∫ F₃ cos α₃ ds + …. + ∫ F_n cos α_n ds,

что соответствует равенству:

W_Σ = W₁ + W₂ + W₃ + … + W_n

или сокращенно:

W_Σ = ΣW_Fi

Теорема доказана.

***

Теорема о работе силы тяжести

Теорема: работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.

Пусть материальная точка М движется под действием силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из положения М₁ в положение М₂, пройдя путь s (рис. 4).
На траектории точки М выделим бесконечно малый участок ds, который можно считать прямолинейным, и из его концов проведем прямые, параллельные осям координат, одна из которых вертикальна, а другая горизонтальна.
Из заштрихованного треугольника получим, что

dy = ds cos α.

Элементарная работа силы G на пути ds равна:

dW = F ds cos α.

Полная работа силы тяжести G на пути s равна

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Итак, работа силы тяжести равна произведению силы на вертикальное перемещение точки ее приложения:

W = Gh;

Теорема доказана.

***

Пример решения задачи по определению работы силы тяжести

Задача: Однородный прямоугольный массив АВСD массой m = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис. 5.
Определить работу, которую необходимо выполнить для опрокидывания массива вокруг ребра D.

Решение.
Очевидно, что искомая работа будет равна работе сопротивления, совершаемой силой тяжести массива, при этом вертикальное перемещение центра тяжести массива при опрокидывании через ребро D является путем, который определяет величину работы силы тяжести.

Для начала определим силу тяжести массива: G = mg = 4080×9,81 = 40 000 Н = 40 кН.

Для определения вертикального перемещения h центра тяжести прямоугольного однородного массива (он находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника), используем теорему Пифагора, исходя из которой:

КО₁ = ОD – КD = √(ОК²

+ КD²) – КD = √(3² +4²) — 4 = 1 м.

На основании теоремы о работе силы тяжести определим искомую работу, необходимую для опрокидывания массива:

W = G×КО₁ = 40 000×1 = 40 000 Дж = 40 кДж.

Задача решена.

***



Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F₁

– окружная сила, F₂ – осевая сила, F₃ – радиальная сила.

При повороте диска на бесконечно малый угол dφ сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих.

Очевидно, что работа составляющих F₂ и F₃ будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М, поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F₁:

dW = F₁ds = F₁Rdφ.

При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна

W = ∫ F₁Rdφ = F₁R ∫ dφ = F₁

Rφ,

где угол φ выражается в радианах.

Так как моменты составляющих F₂ и F₃ относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы F относительно оси z равен:

М_z(F) = F₁R.

Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО, обозначается буквой Т:

Т = М_z(F), следовательно, W = Tφ.

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение.

***

Пример решения задачи

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н, перпендикулярной радиусу вращения.
Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд, если длина рукоятки r = 0,4 м, а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с.

Решение.
Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд:

φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад.

Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении:

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж.

***

Мощность

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности, которую обычно обозначают буквой P.

Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.

Если работа совершается равномерно, то мощность определяют по формуле

P = W/t.

Если направление силы и направление перемещения совпадают, что эту формулу можно записать в иной форме:

P = W/t = Fs/t   или   P = Fv.

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения.

Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:

P = W/t = Tφ/t    или    P = Tω.

Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.

Единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Ватт = работа/время = джоуль в секунду.

***

Понятие об энергии и КПД

Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией. Энергия есть общая мера различных форм движения материи.

В механике для передачи и преобразования энергии применяются различные механизмы и машины, назначение которых – выполнение заданных человеком полезных функций. При этом энергия, передаваемая механизмами, называется механической энергией, которая принципиально отличается от тепловой, электрической, электромагнитной, ядерной и других известных видов энергии. Виды механической энергии тела мы рассмотрим на следующей странице, а здесь лишь определимся с основными понятиями и определениями.

При передаче или преобразовании энергии, а также при совершении работы, имеют место потери энергии, поскольку механизмы и машины, служащие для передачи или преобразования энергии преодолевают различные силы сопротивления (трения, сопротивления окружающей среды и т. п.). По этой причине часть энергии при передаче безвозвратно теряется и не может быть использована для выполнения полезной работы.

Коэффициент полезного действия

Часть энергии, потерянная при ее передаче на преодоление сил сопротивления, учитывается при помощи коэффициента полезного действия механизма (машины), передающего эту энергию.
Коэффициент полезного действия (КПД) обозначается буквой η и определяется, как отношение полезной работы (или мощности) к затраченной:

η = W₂/W₁ = P₂/P₁.

Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то его называют механическим КПД.

Очевидно, что КПД – всегда правильная дробь (иногда его выражают в процентах) и его значение не может быть больше единицы. Чем ближе значение КПД к единице (100 %), тем экономичнее работает машина.

Если энергия или мощность передаются рядом последовательных механизмов, то суммарный КПД может быть определен, как произведение КПД всех механизмов:

η = η₁η₂η₃ . …η_n,

где: η₁, η₂, η₃, …. η_n– КПД каждого механизма в отдельности.

***

Теоремы и законы динамики материальной точки



Главная страница

Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа — мера воздействия силы.

Определение механической работы

Определение 1

Работа А, совершаемая постоянной силой F→, — это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F→ и перемещением s→.

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

A=Fs cos α.

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ — Джоуль (Дж).

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.

Рисунок 1. Работа силы F→: A=Fs cos α=Fss

При проекции Fs→ силы F→ на направление перемещения s→ сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δsiсуммируется и производится по формуле:

A=∑∆Ai=∑Fsi∆si.

Данная сумма работы вычисляется из предела (Δsi→0), после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком Fs(x)рисунка 2.

Рисунок 2. Графическое определение работы ΔAi=FsiΔsi.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F→, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы F→ совпадает с направлением перемещения s→. Fs=kx, где k обозначает жесткость пружины.

F→упр=-F→

Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

A=kx22.

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F→упр равняется работе внешней силы F→, но с противоположным знаком.

Определение 2

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

Мощность

Определение 3

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой N, принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:

N=At.

Определение 4

Система СИ использует в качестве единицы мощности ватт (Вт). 1 Ватт — это мощность, которую совершает работу в 1 Дж за время 1 с.

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.  

Механическая работа. Мощность

В данной теме речь пойдёт о механической работе и мощности.

Механическая работа — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс перемещения тела под действием силы. Под действием постоянной силы тело двигается прямолинейно и совершает перемещение в направлении действия силы, то сила совершает работу, равную произведению модуля этой силы и модуля перемещения.

Из определения следует единица измерения работы в метрической системе единиц

Эта единица названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля, впервые экспериментально обосновавшего эквивалентность работы и теплоты.

Это самый простой случай, когда перемещение тела и сила, действующая на него, совпадают по направлению.

Теперь рассмотрим, как вычисляется работа, когда направление действия силы не совпадает с направлением перемещения тела. Для этого рассмотрим следующий опыт. Через блок перекинута нить на которой висит брусок некоторой массы. На брусок действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения нити.

Если равномерно тянуть за нить, то тело будет равномерно двигаться, и, следовательно, результирующая сила, действующая на тело, будет равна нулю.

Значит, при некотором перемещении тела работа результирующей силы тоже будет равна нулю.

Однако сила натяжения нити совершает работу.

Поскольку при равномерном движении сила натяжения нити по модулю равна силе тяжести тела, то можно предположить, что сила тяжести совершает такую же работу по величине, но отрицательную.

Отсюда можно сделать вывод: работа силы может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Заметим, что сила тяжести по направлению противоположна перемещению тела. Это обстоятельство и другие соображения позволяют предложить общую формулу для работы постоянной силы при равномерном прямолинейном движении. Если вектор силы и перемещения составляют между собой угол a, то работа этой силы равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними.

Это и есть общее выражение для работы постоянной силы.

Из этой формулы видно, что в случае, когда угол между направлением вектора силы и вектора перемещения острый, то косинус этого угла будет больше нуля и, следовательно, больше нуля будет работа силы.

Если вектор силы и вектор перемещения составляют между собой тупой угол, то значение косинуса этого угла меньше нуля. Значит и работа этой силы будет отрицательна.

И, наконец, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, то работа не совершается (вернее, работа этой силы равна нулю).

Если к движущемуся телу приложено несколько сил, то каждая из них совершает работу, а общая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами.

Работу, совершенную силой, можно найти и графически. Так, если действие силы на тело не меняется с течением времени и совпадает по направлению с перемещением, то работа этой силы численно равна площади заштрихованного прямоугольника.

Если же сила изменяется в процессе движения, то работа этой силы тоже будет численно равна площади под кривой. В частности, на рисунке представлен график силы, которая линейно уменьшается с пройденным расстоянием до нуля. Очевидно, что работа этой силы на пройденном пути, численно равна площади треугольника.

Ранее говорилось, что основными силами в механике являются гравитационные силы (в частности сила тяжести), силы упругости и силы трения.

Проанализируем более подробно работы, совершаемые каждой из этих сил. Начнем с работы силы тяжести. Будем ее рассматривать считая, что тело находится на небольших расстояниях от поверхности Земли. В этом случае сила тяжести будет постоянной по модулю равной

Пусть тело массой m падает с некоторой высоты h₁ до высоты h₂. Тогда модуль перемещения тела равен разности этих высот

Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести положительна и равна произведению модуля силы тяжести и разности высот.

Следует помнить, что высоты, на которых находится тело, можно отсчитывать от любого уровня. Это может быть уровень поверхности Земли, пола или поверхности стола. Высоту выбранного уровня принимают равной нулю. Поэтому этот уровень называют нулевым. Так, если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна

Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести, если тело движется не по вертикали. Для этого рассмотрим движение тела по наклонной плоскости.

Пусть тело некоторой массы m совершило перемещение, равное по модулю длине наклонной плоскости. Работа силы тяжести в этом случае равна

Из рисунка видно, что

Поэтому работа силы тяжести в этом случае также равна

Таким образом, получили для работы силы тяжести такое же выражение, как и в случае движения тела по вертикали. Отсюда следует главный вывод о том, что работа силы тяжести не зависит от того, по какой траектории движется тело и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела.

Тогда очевидно, что если тело движется по замкнутой траектории, где начальное и конечное положения тела совпадают, то работа силы тяжести равна нулю. Напомним, что такие силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называются потенциальными или консервативными. Следовательно, сила тяжести — это консервативная сила.

Теперь проанализируем работу, совершаемую силой упругости. Сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела внешними воздействиями.

Рассмотрим систему, состоящую из пружины и тела некоторой массы, лежащего на достаточно гладкой горизонтальной поверхности. Левый конец пружины прикреплен к стене, а правый — к телу. Направим ось икс так, как показано на рисунке.

Если тело сместить на некоторое расстояние от положения равновесия, то пружина будет действовать на него с силой упругости, направленной вправо. Модуль проекции этой силы на ось Ox будет определяться на основании закона Гука.

Теперь отпустим тело. Тогда под действием силы упругости пружины тело будет смещаться вправо.

При этом сила упругости будет совершать работу. Предположим, что тело переместилось так, что расстояние от положения равновесия стало х₂. Очевидно, что тогда модуль перемещения тела равен разности между начальной и конечной координатой тела.

Для нахождения работы, совершенной пружиной по перемещению тела, необходимо учесть, что сила упругости меняется, так как ее величина зависит от удлинения пружины. Воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины.

Известно, что работа силы численно равна площади под графиком силы. В рассматриваемом случае это площадь трапеции, основаниями которой являются силы упругости пружины в положении один и два, а высота — это перемещение тела.

Из полученной формулы следует, что работа силы упругости пружины зависит только от координат начального и конечного положений. Из рисунка видно, что х₁ и х₂ — это и удлинение пружины, и координаты ее конца в выбранной системе координат. Следовательно, работа силы упругости не зависит от формы траектории. А если траектория замкнута, то работа равна нулю. Таким образом, сила упругости является потенциальной силой.

И проанализируем работу, совершаемую силой трения. Рассмотрим тело, находящееся на некоторой поверхности (например, брусок на поверхности стола).

Если толкнуть брусок, то он придет в движение, однако, через некоторое время, остановится. В процессе движения бруска на него действуют: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения. Под действием этих трех сил и движется брусок. Поскольку сила тяжести компенсируется силой нормальной реакции стола, то равнодействующая сила равна действующей на брусок силе трения. А так как сила трения направлена противоположна перемещению, то работа этой силы будет отрицательной (так как косинус ста восьмидесяти градусов равен минус единице).

Из формулы следует, что работа силы трения зависит от модуля перемещения тела. И даже если тело вернется в исходную точку, то работа силы трения не будет равна нулю. Такие силы, работа которых зависит от формы траектории движения тела и на замкнутой траектории отличны от нуля, называются непотенциальными или диссипативными (от латинского — рассеяние).

Однако не надо думать, что работа сил трения всегда отрицательна. Ведь именно благодаря силе трения покоя человек и различные машины движутся по Земле. Действительно, при ходьбе человек действует на поверхность Земли с некоторой силой F₁ (кроме силы нормальной реакции), а по третьему закону Ньютона Земля действует на ногу человека с силой трения покоя, равной по модулю силе воздействия человека, но противоположно направленной. Благодаря этой силе человек движется. Сила трения покоя направлена также, как и скорость человека, и, следовательно, работа этой силы положительна.

Таки образом, были рассмотрены работы основных трех сил, с которыми чаще всего мы сталкиваемся в механике. Однако, одна и та же работа в разных случаях может быть выполнена за различные промежутки времени, то есть она может совершаться неодинаково быстро. Очевидно, что чем меньшее времени требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и прочее.

Величина, характеризующая быстроту совершения работы, и равная отношению работы, совершаемой силой, к промежутку времени, в течение которого она совершается, называется мощностью.

Исходя из определения видим, что единицей измерения мощности является

Эта единица получила название Ватт, в честь английского ученого Джеймса Уатта — изобретателя универсального парового двигателя.

При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил, каждая из которых совершает работу и, следовательно, для каждой силы можно вычислить мощность. Так, если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то она совершает работу, равную

Тогда мощность силы равна отношению работы этой силы к промежутку времени.

Мощность силы также равна произведению модуля силы на модуль скорости и на косинус угла между направлениями вектора силы и вектора скорости.

По записанной формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную мощности, подставляя значение средней или мгновенной скорости.

Из полученной формулы следует, что при заданной мощности мотора сила тяги тем меньше, чем больше скорость движения. Вот почему водители автомобилей при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключают двигатель на пониженную передачу.

И так, любой двигатель или механическое устройство предназначены для выполнения определенной механической работы. Эта работа называется полезной работой. Для двигателя автомобиля — это работа по его перемещению, для токарного станка — работа по вытачиванию детали.

Однако в любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше той энергии, которая затрачивается для приведения их в действие, потому что всегда существуют силы трения, работа которых приводит к нагреванию каких-либо частей устройства. А нагревание нельзя считать полезным результатом действия машины. Поэтому каждое устройство характеризуется особой величиной, которая показывает, насколько эффективно используется подводимая к нему энергия. Эта величина называется коэффициентом полезного действия и обычно обозначается греческой буквой h.

И так, коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей затраченной работе (или подведенной энергии) за тот же промежуток времени.

Коэффициент полезного действия обычно выражается в процентах. Поскольку и полезную, и затраченную работы можно представить, как произведение мощности на промежуток времени в течение которого работала машина, то

Основные выводы:

Рассмотрели важную физическую величины – работу. Рассмотрели работы наиболее часто встречающихся сил — силы тяжести, упругости и силы трения. Повторили понятие мощности, а также вспомнили, что называют коэффициентом полезного действия механизма.

Урок 11. Лекция 11. Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.

Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы  и вектором перемещения (или скорости).

A = Fs cos α

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

[1 Дж=1 Н·м]

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

 N=A/t

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении:

N=A/t  так как   A=FScosα      тогда   N=(FScosα)/t, но S/t = v   следовательно

N=Fvcos α

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж;     1Вт·ч = 3,6·10³ Дж;      1кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

 Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается  Е Единица энергии в СИ  [1Дж = 1Н*м]

Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.

Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Еp энергия.

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = Ек + Еp

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью  равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела. 

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком :

где k – жесткость пружины.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

A = Ek2 – Ek1

Следовательно   Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1)      или        Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Еp = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Работа и мощность силы | ЕГЭ по физике

Основные понятия и законы кинематики

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x₀ + V_xt, где x₀ — начальная координата тела, V_x — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с², не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω:

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса — это мера инертности тела
Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.
Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ_жидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; V_погр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний. Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с^-1. Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l — длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа.  / / Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел Поделиться:    Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел Импульс: Второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу силы: Механическая работа, мощность: Механическая работа постоянной силы F на перемещении s: Работа силы тяжести: Работа силы упругости: Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени: Энергия: Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу: Кинетическая энергия  — это энергия движущегося тела: Теорема об изменении кинетической энергии:  Изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это же время силой, действующей на тело: Потенциальная энергия: это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела: Потенциальная энергия тела на высоте h над землей: Потенциальная энергия упруго деформированного тела: Закон сохранения импульса: Закон сохранения импульса: Независимо от природы сил взаимодействия полный импульс тел, составляющих замкнутую систему, является постоянным: Закон сохранения энергии: Закон сохранения энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется: Равновесие твердых тел: Плечо силы d  — это кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, на которой лежит вектор силы F Момент силы F относительно оси вращения:  Первое условие равновесия: Если твердое тело находится в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю: Второе условие равновесия: При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Механическая работа, энергия, мощность | Физика для студентов | Студенту | Статьи и обсуждение вопросов образования в Казахстане | Образовательный сайт Казахстана

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать это изменение, в механике вводится понятие работы силы. Если F=const, то:

A=F_s•S=F•S•cosα (2.14), где F_s – проекция вектора силы на направление перемещения. «Работа – это скалярная величина». В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому:

A=F_s•dS (2.15) [A]=1Дж=1Н•м

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В механике рассматривается кинетическая и потенциальная энергии механической системы.

Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Сила F, действуя на тело, вызывает его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы.

dA=dT (2.16)

mυdυ=dT; T=mυdυ=mυ²/2 (2.17)

Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью υ, обладает кинетической энергией: T=mυ²/2 (2.18)

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Если взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующимся тем, что работа сил при перемещении тела не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений, то такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными.
Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа в потенциальном поле сил совершается за счет убыли потенциальной энергии:

dA=-dП (2.19)

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:

N=dA/dt=F•dr/dt=Fυ (2.20)

N – скалярная величина. Единица измерения мощности – 1Ватт (Вт), 1Вт=1Дж/с

Work, Energy & Power — Maths A-Level Revision

В этом разделе рассматриваются работа, энергия и мощность с использованием математики.

Работа выполнена

Предположим, что на тело действует сила F , заставляющая его двигаться в определенном направлении. Тогда работа , выполненная силой, является составляющей F в направлении движения × расстояние, на которое в результате перемещается тело. Проделанная работа измеряется в джоулях (обозначена символом J).

Итак, если у нас есть постоянная сила величиной F ньютонов, которая перемещает тело на расстояние s (метров) по плоской поверхности, проделанная работа составит F × s джоулей.

Теперь предположим, что эта сила находится под углом a к горизонтали. Если тело перемещается по земле на расстояние s метров, то проделанная работа будет равна F cosa × s (поскольку F cosa — это составляющая силы в направлении движения).

Работа, выполненная против силы тяжести

Теперь предположим, что рассматриваемая сила заставляет тело подниматься над землей. Мы называем работу, совершаемую силой, «работой, совершаемой против силы тяжести».Это равно mgs джоулей, где s — вертикальное расстояние, пройденное телом, m — масса тела, а g — ускорение свободного падения. [Сравните с «гравитационной потенциальной энергией» ниже].

Энергия

Энергия тела — это мера его способности выполнять работу.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия (K.E.) тела — это энергия, которую тело имеет в результате своего движения. Следовательно, у неподвижного тела будет нулевая кинетическая энергия.

где m — масса, а v — скорость тела.

Гравитационная потенциальная энергия

Гравитационная потенциальная энергия (G.P.E.) — это энергия, которую тело имеет из-за его высоты над землей.

, где h — высота тела над землей.

Существуют также другие типы потенциальной энергии (например, упругая потенциальная энергия). По сути, полная потенциальная энергия измеряет энергию тела, обусловленную его положением.

Сохранение энергии

Если гравитация — единственная внешняя сила, которая действительно действует на тело, тогда общая энергия тела останется прежней, свойство, известное как сохранение энергии.

Следовательно, если работы не выполняются:

Связь между энергией и работой выполнено

Если энергия не сохраняется, она используется для работы.

Другими словами, проделанная работа равна изменению энергии.Например, работа, совершаемая против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела, а работа, совершаемая против всех сил сопротивления, равна изменению полной энергии.

Мощность

Мощность — это скорость выполнения работы (измеряется в ваттах (Вт)), другими словами, работа, выполняемая в секунду.

Получается, что:

Например, если двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью 10 кВт, создаваемая сила поступательного движения равна мощность / скорость = 10 000 / v, где v — скорость автомобиля (10 было изменено на 10 000, поэтому что мы используем стандартную единицу Вт, а не кВт).

Пример

Автомобиль массой 500 кг едет по горизонтальной дороге. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью 5 кВт. Общее сопротивление движению постоянно и составляет 250 Н. Каково ускорение автомобиля при скорости 5 м / с?

Уравнение движения по горизонтали (из Второго закона Ньютона):

5000 — 250 = 500a
v

при v = 5:
500a = 750
a = 1.5

, поэтому ускорение составляет 1,5 мс ^-2

Веб-сайт класса физики

Работа, энергия и сила: обзор набора задач

Этот набор из 32 задач нацелен на вашу способность использовать уравнения, связанные с работой и мощностью, для расчета кинетической, потенциальной и полной механической энергии, а также использовать соотношение работа-энергия для определения конечной скорости, тормозного пути или конечной высоты подъема. объект.Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Работа

Работа возникает, когда на объект действует сила, вызывающая смещение (или движение) или, в некоторых случаях, препятствуя движению. В этом определении важны три переменные — сила, смещение и степень, в которой сила вызывает или препятствует смещению. Каждая из этих трех переменных входит в уравнение работы.Это уравнение:

Работа = Сила • Смещение • Косинус (тета)

W = F • d • cos (тета)

Поскольку стандартной метрической единицей силы является Ньютон, а стандартной метрической единицей перемещения является метр, то стандартной метрической единицей работы является Ньютон • метр, определяемый как Джоуль и сокращенно J.

Самая сложная часть уравнения работы и расчетов работы — это значение угла тета в приведенном выше уравнении.Угол — это не просто любой заявленный угол в задаче; это угол между векторами F и d. При решении рабочих задач нужно всегда помнить об этом определении: тета — это угол между силой и смещением, которое она вызывает. Если сила в том же направлении, что и смещение, то угол равен 0 градусов. Если сила направлена ​​в направлении, противоположном смещению, то угол составляет 180 градусов. Если сила направлена ​​вверх, а смещение вправо, то угол составляет 90 градусов.Это показано на рисунке ниже.

Власть

Мощность определяется как скорость, с которой работа выполняется над объектом. Как и все величины скорости, мощность зависит от времени. Мощность связана с тем, насколько быстро выполняется работа. Две одинаковые работы или задачи можно выполнять с разной скоростью — медленно или быстро. Работа в каждом случае одинакова (поскольку это одинаковые рабочие места), но мощность разная.Уравнение мощности показывает важность времени:

Мощность = Работа / время

P = Вт / т

Единицей стандартной метрической работы является Джоуль, а стандартной метрической единицей измерения времени является секунда, поэтому стандартной метрической единицей измерения мощности является Джоуль / секунда, определяемая как ватт и сокращенно W. путайте единицу Ватт, обозначаемую сокращенно W, с количественной работой, также обозначаемой буквой W.

Объединение уравнений мощности и работы может привести ко второму уравнению мощности. Мощность — Вт / т, работа — F • d • cos (тета). Подставляя выражение для работы в уравнение мощности, получаем P = F • d • cos (theta) / t. Если это уравнение переписать как

P = F • cos (тета) • (d / t)

можно заметить возможное упрощение. Отношение d / t — это значение скорости для движения с постоянной скоростью или средняя скорость для ускоренного движения.Таким образом, уравнение можно переписать как

P = F • v • cos (тета)

где v — постоянная скорость или среднее значение скорости. Некоторые из задач в этом наборе задач будут использовать это производное уравнение для мощности.

Механическая, кинетическая и потенциальная энергии

Есть две формы механической энергии — потенциальная энергия и кинетическая энергия.

Потенциальная энергия — это накопленная энергия положения. В этом наборе проблем нас больше всего будет интересовать запасенная энергия из-за вертикального положения объекта в гравитационном поле Земли. Такая энергия известна как потенциальная энергия гравитации (PE _grav ) и рассчитывается по формуле

.

PE _grav = m • g • h

где м — масса объекта (в условных единицах килограмма), г — ускорение свободного падения (9.8 м / с / с) и ч. — высота объекта (в стандартных единицах измерения) над произвольно заданным нулевым уровнем (например, землей или верхней частью лабораторного стола в комнате физики).

Кинетическая энергия определяется как энергия, которой обладает объект в результате его движения. Объект должен двигаться, чтобы обладать кинетической энергией. Количество кинетической энергии ( KE ), которым обладает движущийся объект, зависит от массы и скорости. Уравнение кинетической энергии

КЕ = 0.5 • м • в ²

где м — масса объекта (в условных единицах килограммов), а v — скорость объекта (в условных единицах м / с).

Полная механическая энергия, которой обладает объект, складывается из его кинетической и потенциальной энергий.

Связь между работой и энергией

Существует связь между работой и общей механической энергией.Взаимосвязь лучше всего выражается уравнением

TME _i + W _nc = TME _f

Другими словами, это уравнение говорит о том, что начальное количество полной механической энергии ( TME _i ) системы изменяется работой, совершаемой с ней неконсервативными силами ( W _nc ). Конечное количество полной механической энергии ( TME _f ), которой обладает система, эквивалентно начальному количеству энергии ( TME _i ) плюс работа, выполняемая этими неконсервативными силами ( W _нс. ).

Механическая энергия, которой обладает система, представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии. Таким образом, приведенное выше уравнение может быть преобразовано в форму

KE _i + PE _i + W _NC = KE _f + PE _f

0,5 • m • v _i ² + m • g • h _i + F • d • cos (theta) = 0,5 • m • v _f ² + m • g • h _f

Работа, совершаемая системой неконсервативными силами (W _nc ), может быть описана как положительная работа или как отрицательная работа.Положительная работа выполняется в системе, когда сила, выполняющая работу, действует в направлении движения объекта. Отрицательная работа выполняется, когда сила, выполняющая работу, противодействует движению объекта. Когда положительное значение для работы подставляется в уравнение работы-энергии выше, конечное количество энергии будет больше, чем начальное количество энергии; считается, что система получила механическую энергию. Когда отрицательное значение работы подставляется в приведенное выше уравнение работы-энергии, конечное количество энергии будет меньше начального количества энергии; считается, что система потеряла механическую энергию.Бывают случаи, когда единственными силами, выполняющими работу, являются консервативные силы (иногда называемые внутренними силами). Обычно такие консервативные силы включают гравитационные силы, силы упругости или пружины, электрические силы и магнитные силы. Когда единственные силы, выполняющие работу, являются консервативными силами, тогда член W _nc в приведенном выше уравнении равен нулю. В таких случаях говорят, что система сохранила свою механическую энергию.

Правильный подход к проблеме работы-энергии предполагает внимательное чтение описания проблемы и подстановку значений из него в уравнение работы-энергии, перечисленное выше.Выводы о некоторых терминах должны быть сделаны на основе концептуального понимания кинетической и потенциальной энергии. Например, если объект изначально находится на земле, то можно сделать вывод, что PE _i равен 0, и этот член может быть исключен из уравнения работы-энергии. В других случаях высота объекта в исходном состоянии такая же, как и в конечном состоянии, поэтому условия PE _i и PE _f совпадают. Таким образом, их можно математически исключить с каждой стороны уравнения.В других случаях скорость постоянна во время движения, поэтому члены KE _i и KE _f одинаковы и, таким образом, могут быть исключены математически с каждой стороны уравнения. Наконец, есть случаи, когда условия KE и / PE не указаны; вместо этого даны масса (м), скорость (v) и высота (h). В таких случаях члены KE и PE могут быть определены с помощью соответствующих уравнений. Сделайте своей привычкой с самого начала просто начать с уравнения работы и энергии, отменить члены, которые равны нулю или неизменны, подставить значения энергии и работы в уравнение и найти указанное неизвестное.

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физической проблеме таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек. Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• …. внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 1,50 кг, v _i = 2,68 м / с, F = 4,98 Н, t = 0,133 с, v _f = ???) .
• … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач «Работа, энергия и мощность»

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для работы, энергии и мощности

Просмотрите решение проблемы с аудиогидом:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32

Работа, энергия и сила

Определения

Работа можно определить как передачу энергии.В физике мы говорим, что работа выполняется с объектом, когда вы передаете ему энергию. Если один объект передает (отдает) энергию второму объекту, то первый объект работает со вторым объектом.

Работа — это приложение силы на расстоянии. Поднять какой-нибудь груз с земли и положить его на полку — хороший пример работы. Сила равна весу объекта, а расстояние равно высоте полки (W = Fxd).

Принцип работы-энергии — Изменение кинетической энергии объекта равно чистой работе, проделанной над объектом.2.

Виды энергии

Есть два типа энергии во многих формах:

Кинетическая энергия = Энергия движения

Потенциальная энергия = Накопленная энергия

Формы энергии

Солнечное излучение — инфракрасное тепло, радиоволны, гамма-лучи, микроволны, ультрафиолетовый свет

Атомная / ядерная энергия — энергия, выделяемая в ядерных реакциях.Когда нейтрон расщепляет ядро ​​атома на более мелкие части, это называется делением. Когда два ядра соединяются под воздействием миллионов градусов тепла, это называется слиянием

.

Электрическая энергия — Производство или использование электроэнергии в течение периода времени, выраженное в киловатт-часах (кВтч), мегаватт-часах (НМ) или гигаватт-часах (ГВтч).

Химическая энергия — Химическая энергия — это форма потенциальной энергии, связанная с разрывом и образованием химических связей. Он накапливается в продуктах питания, топливе и батареях и выделяется в виде других форм энергии во время химических реакций.

Механическая энергия — Энергия движущихся частей машины. Также относится к движениям людей

Тепловая энергия — форма энергии, которая передается за счет разницы температур

Что такое Power

Мощность — это работа, выполненная за единицу времени. Другими словами, мощность — это мера того, насколько быстро можно выполнить работу. Единица мощности — ватт = 1 джоуль / 1 секунда.

Одной из распространенных единиц энергии является киловатт-час (кВтч).Если мы используем один кВт мощности, одного кВтч энергии хватит на один час.

Расчет работы, энергии и мощности

РАБОТА = W = Fd

Поскольку энергия — это способность выполнять работу, мы измеряем энергию и работу в одних и тех же единицах (Н * м или джоули).

МОЩНОСТЬ (P) — скорость производства (или поглощения) энергии с течением времени: P = E / t

Единицей измерения СИ

Power является ватт, представляющий выработку или поглощение энергии со скоростью 1 Джоуль / сек.Единицей измерения мощности в английской системе является мощность в лошадиных силах, что эквивалентно 735,7 Вт.

См. Также: Работа, энергия и мощность — Как понять и рассчитать счет за энергию.

---

Попробуйте это упражнение!

1) Сила в 20 ньютонов, толкающая объект на 5 метров в направлении силы. Сколько работы сделано?

Пожалуйста, введите свой ответ в отведенное для этого поле:

2) Если вы выполняете 100 джоулей работы за одну секунду (используя 100 джоулей энергии).Сколько энергии используется?

3) 1 лошадиная сила равна сколько ватт?

Работа и энергия

Концепции работы и энергии тесно связаны с концепцией силы, потому что приложенная сила может работать с объектом и вызывать изменение энергии. Энергия определяется как способность выполнять работу.

Работа

Понятие работы в физике определяется гораздо более узко, чем обычное использование этого слова. Работа выполняется с объектом, когда приложенная сила перемещает его на расстояние. На нашем повседневном языке работа связана с затратами мышечных усилий, но это , а не на языке физики. Человек, держащий тяжелый предмет, не выполняет никакой физической работы, потому что сила не перемещает предмет на расстояние. Согласно физическому определению работа выполняется, пока тяжелый объект поднимается, но не когда объект неподвижен. Другой пример отсутствия работы — это масса на конце струны, вращающаяся по горизонтальной окружности на поверхности без трения.Центростремительная сила направлена ​​к центру круга и, следовательно, не перемещает объект на расстояние; то есть сила направлена ​​не в направлении движения объекта. (Однако была проделана работа, чтобы привести массу в движение.) Математически работа равна Вт, = F · x, где F, — это приложенная сила, а x — это пройденное расстояние, то есть смещение. Работа — это скаляр. Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (Дж), который представляет собой ньютон-метр или кг м / с ² .

Если работа выполняется с помощью переменной силы, приведенное выше уравнение использовать нельзя. На рисунке показан график зависимости силы от смещения для объекта, на который действуют три различных последовательных силы. Сила увеличивается в сегменте I, постоянна в сегменте II и уменьшается в сегменте III. Работа, выполняемая над объектом каждой силой, представляет собой область между кривой и осью x . Общая проделанная работа — это общая площадь между кривой и осью x . Например, в этом случае работа, выполняемая тремя последовательными силами, показана на рисунке 1.

Рисунок 1

Действующая сила изменяется в зависимости от положения.

В этом примере общая выполненная работа равна (1/2) (15) (3) + (15) (2) + (1/2) (15) (2) = 22,5 + 30 + 15; работа = 67,5 Дж. Для постепенно изменяющейся силы работа выражается в интегральной форме: W = ∫ F · d x.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия движущегося объекта. Выражение для кинетической энергии может быть получено из определения работы и кинематических соотношений.Рассмотрим силу, приложенную параллельно поверхности, которая перемещает объект с постоянным ускорением.

Исходя из определения работы, второго закона движения Ньютона и кинематики, W = Fx = max и v _f ² = v _o ² + 2 ax , или a = ( v _f ² — v _o ² ) / 2 x .Подставьте последнее выражение для ускорения в выражение для работы, чтобы получить W = м ( v _f ² — v _o ² ) или W = (1/2) мв _f ² — (1/2) мв _o ² . Правая часть последнего уравнения дает определение кинетической энергии: K . E . = (1/2) mv ² Кинетическая энергия — это скалярная величина с теми же единицами, что и работа, джоули (Дж). Например, масса 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м / с, имеет кинетическую энергию 9 Дж.

Приведенный выше вывод показывает, что чистая работа равна изменению кинетической энергии. Это соотношение называется теоремой работы-энергии: Вт _нетто = К . E . _f — K . E . _o , где K . E . _f — конечная кинетическая энергия и K . E . _o — исходная кинетическая энергия.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия, , также называемая накопленной энергией, — это способность системы выполнять работу, обусловленную ее положением или внутренней структурой. Примерами могут служить энергия, запасенная в сваях в верхней части его пути, или энергия, запасенная в спиральной пружине.Потенциальная энергия измеряется в джоулях.

Гравитационная потенциальная энергия — энергия положения. Во-первых, рассмотрим потенциальную энергию гравитации вблизи поверхности Земли, где ускорение свободного падения (g) приблизительно постоянно. В этом случае гравитационная потенциальная энергия объекта относительно некоторого опорного уровня составляет P.E . = mgh , где h — вертикальное расстояние над контрольным уровнем.Чтобы поднять объект медленно, сила, равная его весу (мг) , прилагается через высоту (h) . Совершенная работа равна изменению потенциальной энергии: Вт = P . E . _f — P . E . _o = mgh _f — mgh _o , где нижние индексы (f и o) относятся к окончательной и исходной высоте корпуса.

Запуск ракеты в космос требует работы, чтобы разделить массу Земли и ракеты для преодоления силы тяжести. Для больших расстояний от центра Земли вышеприведенное уравнение неадекватно, потому что g непостоянно. Общая форма гравитационной потенциальной энергии — это P.E . = — GMm / r , где M и m относятся к массам двух разделенных тел, а r — это расстояние между центрами масс.Отрицательный знак является результатом выбора нулевого задания при r равным бесконечности, то есть при очень большом расстоянии .

Упругая потенциальная энергия — это энергия, запасенная в пружине. Величина силы, необходимой для растяжения пружины, определяется как F = — kx , где x — это расстояние растяжения (или сжатия) пружины из ненагруженного положения, а k — это . пружинная постоянная. Жесткость пружины — это мера жесткости пружины, при этом более жесткие пружины имеют большие значения k .Потенциальная энергия, запасенная в пружине, определяется соотношением P . E . = (1/2) kx ² .

Изменение потенциальной энергии равно работе. Сила тяжести и сила растяжения пружины — это разные силы; следовательно, приведенные выше уравнения потенциальной энергии для этих двух случаев также могут быть выведены из интегральной формы работы Δ P . E . = W = ∫ F · d x.

Мощность

Мощность — скорость выполнения работы, средняя P = Вт / т , где t — временной интервал, в течение которого выполняется работа (Вт) .Другая форма мощности находится из Вт = F Δ x и замены средней скорости объекта за время t на Δ x / t : среднее P = F Δ x / Δ t = F (в среднем v ).

Сохранение энергии

Принцип сохранения энергии — один из самых далеко идущих общих законов физики.В нем говорится, что энергия не создается и не разрушается, а может быть преобразована из одной формы в другую только в изолированной системе.

Поскольку полная энергия системы всегда остается постоянной, закон сохранения энергии является полезным инструментом для анализа физической ситуации, когда энергия меняет форму. Представьте себе качающийся маятник с незначительными силами трения. На вершине его подъема вся энергия является гравитационной потенциальной энергией из-за высоты над неподвижным положением.Внизу качелей вся энергия преобразована в кинетическую энергию движения. Полная энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Он поддерживает одно и то же значение во время движения качелей вперед и назад (см. Рисунок 2).

Рисунок 2

Маятник подчиняется закону сохранения энергии.

В точке C потенциальная энергия зависит от высоты, а остальная часть полной энергии — кинетическая энергия.

Хотя полная энергия сохраняется, кинетическая энергия не требуется. Столкновение двух объектов с сохранением кинетической энергии называется упругим столкновением . Сталкивающиеся объекты, взаимодействующие с потерями кинетической энергии из-за потерь на трение или деформации объекта, называются неупругими столкновениями. В макроскопическом мире большинство столкновений неупругие; однако потери кинетической энергии незначительны в почти упругих столкновениях между атомными частицами и субатомными частицами.Для этих случаев закон сохранения количества движения и кинетической энергии дает полезные уравнения.

Рассмотрим простое лобовое упругое столкновение, когда одна масса ( м ₁ ) с заданной скоростью ( v ₁ ) сталкивается со второй массой ( м ₂ ), которая изначально находится в состоянии покоя. Примените законы сохранения количества движения и кинетической энергии, чтобы получить м ₁ v ₁ = м ₁ ′ v ₁ + м ₂ v ₂ ′ и (1/2) м ₁ v ₁ ² = (1/2) m ₁ v ₁ ′ ² + (1 / 2) м ₂ v ′ ₂ ² , где штрихи относятся к скоростям после столкновения.Решение уравнений дает скорости двух масс после взаимодействия:

Поучительны три особых случая:

Для равных масс, где м ₁ = м ₂ , обратите внимание, что v ₁ ′ становится равным нулю, а v ₂ ′ равно v ₁ ; таким образом, при равных массах объекты просто обмениваются скоростями, как это иногда наблюдается с шарами для пула. (Шары для пула имеют энергию вращения и несколько неупругие столкновения, поэтому их поведение только приближается к примеру.)

Если m ₂ массивно, числитель и знаменатель в уравнении для v ₁ ′ почти совпадают. Тогда v ₁ ′ примерно равно v ₁ , но в противоположном направлении. Знаменатель выражения для v ₂ ′ будет настолько большим, что скорость второй массы после столкновения будет небольшой. Другими словами, входящая масса ( м, , _{, 1,} ) отскочит от второй массы почти с начальной скоростью, а ударная масса ( м, , _{, 2,} ) будет медленно перемещаться после столкновения.

Если m ₁ является массивным, то v ₁ ′ приблизительно равно v ₁ , а v ₂ ′ почти вдвое больше v ₁ ; или падающая массивная частица продолжает двигаться почти с той же скоростью, а ударная масса движется вперед со скоростью, почти в два раза превышающей начальную скорость первой массы после столкновения.

Центр масс

Концепция центра масс (CM) полезна для анализа движения системы частиц.Система частиц действует так, как будто вся ее масса сосредоточена в КМ. В отсутствие внешней силы, если ЦМ системы находится в состоянии покоя, тогда он будет оставаться в покое, а если он изначально находится в движении, он будет поддерживать это движение. Другими словами, КМ движется в соответствии со вторым законом Ньютона. Координаты центра масс x и y равны

.

Рассмотрим предыдущий пример лобового столкновения двух равных масс, которые слиплись после столкновения.КМ изначально движется с постоянной скоростью и сохраняет ту же скорость после столкновения. Когда первая масса катится ко второй массе, CM всегда находится посередине между двумя массами. Перед столкновением CM покрывает половину расстояния приближающегося объекта за одно и то же время, и, следовательно, скорость CM составляет половину начальной скорости приходящей массы. В тот момент, когда две массы взаимодействуют, CM находится прямо между двумя объектами. После столкновения массы слипаются и имеют половину начальной скорости, потому что эффективная масса удвоилась.CM продолжает оставаться на полпути между массами. Он сохраняет ту же скорость (1/2) v _o после столкновения. На рисунке движущийся белый шар ударяется о неподвижный черный шар. Пронумерованные и обведенные кружком позиции CM соответствуют пронумерованным позициям шаров.

Рисунок 3

Неупругое столкновение двух шаров.

Кинетика • Работа, энергия и мощность

Работа

Работа силы F , действующая на тело, может быть определена несколькими способами.Работа, выполняемая постоянной силой, действующей параллельно перемещению тела, определяется как ⁴⁴ :

.

, где W ⁴⁵ — работа (Дж), F — величина силы (Н), а d — смещение тела (м).

---

Работа — это произведение силы и смещения тела по той же линии, по которой действует эта сила.

---

Чтобы указать работу, выполняемую при действии силы на тело, мы должны знать три части информации:

1. Средняя сила, действующая на тело.
2. Направление этой силы.
3. Смещение тела в направлении действующей силы в то время, когда сила действует на тело.

Рисунок 12 Силы реакции ⁴⁶ , действующие на человека во время упражнения жима лежа, и центр тяжести движущейся массы. Черные стрелки F _A и F _B представляют силы реакции, с помощью которых земля действует на скамейку.Сплошная синяя стрелка F _C представляет результирующую силу реакции. Синяя точка представляет собой центр тяжести системы штанга — руки.

Например, культурист в упражнении по жиму лежа действует против штанги и рук с постоянной силой в 2000 Н. Центр тяжести системы штанга — руки смещен по вертикали на 0,6 м (рис. 12). Какую работу выполняет бодибилдер?

Механическая работа также может иметь отрицательное значение.Это так, когда тело смещается против направления действующей силы. Вратарь хоккея с шайбой выполняет отрицательную работу, когда ловит шайбу в ловушку, гимнаст — когда распятие на кольцах, штангист, когда опускает штангу из верхнего положения в нижнее, подушечка делает это, когда гимнастка приземляется на нее, трение сила лыж также отрицательна. Разрывные силы обычно выполняют отрицательную работу.

Положительная работа выполняется, когда тело перемещается по той же линии, что и сила.Метатель копья выполняет положительную работу при движении копья в направлении метания, штангист — при поднятии штанги, поверхность прыжка с трамплина — в момент отталкивания прыгуна с трамплина.

Мышцы также могут выполнять механическую работу. Когда мышцы сокращаются, они создают тяговые силы, которые действуют на прикрепления мышц. Сокращения мышц делятся на:

Концентрическое сокращение — «генерируемой силы достаточно для преодоления сопротивления, и мышца укорачивается по мере сокращения» (Knuttgen a Kraemer, 1987).Затем мышцы выполняют положительную механическую работу, потому что сила мышц действует вдоль линии прикрепления мышц. Мышца укорачивается.

Эксцентрическое сокращение — «создаваемой силы недостаточно для преодоления внешней нагрузки на мышцу, и мышечные волокна удлиняются по мере сокращения» (Knuttgen a Kraemer, 1987). Затем мышцы выполняют отрицательную механическую работу, потому что сила мышц действует против направления движения прикрепленных к ним мышц. Мышца удлиняется.

Изометрическое сокращение — «мышца остается той же длины» (Knuttgen a Kraemer, 1987).Смещения прикреплений мышц относительно друг друга нет, поэтому работа не выполняется.

Энергия

В механике энергия определяется как способность тела выполнять работу. Мы знаем много форм энергии: акустическая энергия, световая энергия, химическая энергия, ядерная энергия и т. Д. В биомеханике нас больше всего интересует механическая энергия, которая может иметь две формы: кинетическая энергия и потенциальная энергия. Энергия обозначается буквой E, а единица измерения энергии в системе СИ — джоуль (Дж)

.

---

Существует две формы механической энергии: кинетическая энергия, связанная с движением тела, и потенциальная энергия, связанная с положением тела в гравитационном поле Земли.

---

Кинетическая энергия

Движущееся тело обладает способностью совершать работу своим движением. Кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости тела. Кинетическая энергия определяется как:

, где E _k — кинетическая энергия (Дж), m — масса (кг) и v — скорость (м / с).

Как мы видим в приведенном выше определении, чтобы выразить величину кинетической энергии, мы должны знать массу и скорость данного тела (или человеческого тела).

Какова кинетическая энергия теннисного мяча массой 60 г (0,06 кг) и скоростью 108 км / ч (30 м / с)?

Определение кинетической энергии намного проще, чем определение механической работы, потому что измерить массу и скорость тела легче, чем измерить силы, действующие на тело.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это способность тела совершать работу в силу своего положения. Отметим два типа потенциальной энергии: гравитационная потенциальная энергия и упругая потенциальная энергия ⁴⁷ .

Гравитационная потенциальная энергия — это способность тела выполнять работу, обусловленную его положением в гравитационном поле Земли. Математически потенциальная энергия может быть выражена как:

, где E _p — потенциальная энергия (Дж), м — масса (кг), g — ускорение свободного падения (9,81 м / с ² ) и h — высота (м) .

Какова потенциальная энергия лыжника массой 90 кг на старте спуска, когда разница высот между стартом и финишем составляет 1000 м?

Энергия упругости — это способность тела совершать работу за счет его деформации.Когда, например, шест прыгуна с шестом изгибается, энергия упругости сохраняется в стекловолокне хранилища. Чем больше деформирован полюс, тем больше упругой энергии хранится в стекловолокне. Количество упругой энергии также зависит от жесткости, которая определяется материальными качествами тела.

, где E _p — энергия упругости (Дж), k — жесткость (Н / м), а Δ x — изменение длины тела (м).

---

Энергия упругости зависит от меры деформации и жесткости тела.

---

Какая упругая энергия хранится в сухожилии спортсмена, растягивающемся на 0,009 м, если жесткость сухожилия 10 000 Н / м?

Полная энергия спортсмена — это сумма кинетической, потенциальной и упругой энергии.

⁴⁴ Работа также может быть определена как произведение величины проекции силы, действующей на тело, в направлении движения этого тела и расстояния, пройденного этим телом.

⁴⁵ W — с английского работа Zpět

⁴⁶ Силы реакции, действующие на опоры, здесь не учитываются.Техника жима лежа в данном случае требует использования ног без нагрузки. Zpět

⁴⁷ Для простоты в следующем тексте мы назовем эти два типа энергии потенциальной энергией и упругой энергией.

Теорема работы-энергии | Безграничная физика

Теорема о кинетической энергии и работе-энергии

Теорема работы-энергии утверждает, что работа, совершаемая всеми силами, действующими на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы.2 [/ латекс].

Теорема работы-энергии может быть получена из второго закона Ньютона.

Работа передает энергию из одного места в другое или из одной формы в другую. В более общих системах, чем система частиц, упомянутая здесь, работа может изменять потенциальную энергию механического устройства, тепловую энергию в тепловой системе или электрическую энергию в электрическом устройстве.

Ключевые термины

• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Теорема работы-энергии

Принцип работы и кинетической энергии (также известный как теорема работы-энергии) утверждает, что работа, совершаемая суммой всех сил, действующих на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы.Это определение можно распространить на твердые тела, определив работу крутящего момента и кинетической энергии вращения.

Кинетическая энергия : На блок действует сила. Кинетическая энергия блока увеличивается в результате объема работы. Это соотношение обобщается в теореме работы-энергии. 2} {2 \ text {a}} [ / латекс]

Работа чистой силы рассчитывается как произведение ее величины (F = ma) и смещения частицы.2 = \ text {KE} _ \ text {f} — \ text {KE} _ \ text {i} = \ Delta \ text {KE} [/ latex]

Работа, энергия и мощность — MCAT Physical

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

.