3.15. Природа электромагнитной индукции

В предыдущих разделах мы рассмотрели закон электромагнитной индукции и различные его проявления. Возникновение ЭДС индукции и индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через этот контур означает, что на электроны в контуре действуют какие-то сторонние силы, заставляющие электроны двигаться упорядоченно. Рассмотрим природу этих сил.

Как уже обсуждалось в п. 3.10, явление возникновения ЭДС индукции наблюдается либо при изменении магнитного поля во времени, либо при движении контура или его частей во внешнем магнитном поле. В соответствии с этим существует и две различных причины возникновения ЭДС индукции.

Рассмотрим первый случай, когда контур или его часть движется в магнитном поле. Вновь обратимся к опыту, изображенному на рис. 3.22. Пусть перемычка CD длиной движется со скоростьюв однородном магнитном поле, индукциякоторого перпендикулярна плоскости контура ABCD. Формально магнитный поток изменяется вследствие изменения площади контура, в результате чего в контуре действует ЭДС индукции и течет индукционный ток (см. пример 3.13). Разберём ситуацию более детально (рис. 3.25). Так как перемычка движется со скоростью вправо, электроны внутри неё движутся вправо точно с такой же скоростью. Индукционный ток по перемычкеCD течет сверху вниз, следовательно, электроны движутся упорядоченно снизу вверх с некоторой скоростью относи­тель­но проводника. В итоге резуль­ти­рующая скорость элек­тронанаправлена под некоторым уг­лом к проводнику. На электрон, дви­жу­щийся в магнитном поле, действует сила Ло­рен­ца, перпендикулярная ско­ро­сти. Силу Лоренца можно разложить на две составляющие, действующие вдоль провода и перпендикулярно ему:. Силанаправлена пер­пен­дикулярно проводу против на­пра­вле­ния его перемещения. Такая сила дей­ствует на каждый электрон в проводе. По сути, сумма всех сил, действующих на различные электроны, представляет собой силу Ампера (см.

пример 3.13). Она стремится затормозить проводник и совершает отрицательную работу. Составляющаянаправлена вдоль проводника, разгоняет электроны и совершает положительную работу, работа составляющейотрицательна. Полная работа силы Лоренца, как всегда, равна нулю. Силапривела бы к остановке перемычки CD, если бы на перемычку не действовала еще одна сила, совершающая положительную работу, — сила тяги. И в конечном итоге именно за счет механических усилий, т.е. работы силы тяги, вырабатывается электроэнергия (по контуру ABCD течет ток и контур нагревается).

Составляющая силы Лоренца обусловлена движением проводника со скоростью(рис. 3.25). Поэтому. Работа по перемещению одного электрона от одного полюса перемычкиCD к другому , работа по перемещениюN электронов , где суммарный заряд, прошедший вдоль перемычки. Тогда ЭДС индукции (см. формулу (2.12)) . Этот результат совпадает с результатом (3.32) примера 3.13, полученным формально из закона электромагнитной индукции.

Если движущаяся перемычка CD незамкнута, то индукционного тока не будет, но один из концов перемычки под действием силы Лоренца зарядится отрицательно, а другой положительно, т.е. между концами перемычки возникнет разность потенциалов, которая и будет равна ЭДС индукции, определяемой выражением (3.32). Можно сказать, что в этом случае движущаяся в магнитном поле перемычка будет представлять собой незамкнутую «батарейку». Небольшая разность потенциалов возникает, например, на концах крыльев самолетов, осей машин и т.п. при движении в магнитном поле Земли.

Таким образом, роль сторонних сил, вызывающих появление ЭДС индукции в случае движения контура или его части в магнитном поле играет сила Лоренца, или точнее её составляющая, направленная вдоль проводника. Именно сила Лоренца, например, действует на электроны во вращающемся в магнитном поле якоре, приводя к возникновению электродвижущей силы генератора. Можно сказать, что возникновение индукционного тока в случае движения контура или его частей не представляет собой принципиально нового физического явления.

Похожим образом, например, объясняется эффект Холла, рассмотренный в п. 3.5.

Рассмотрим второй случай возникновения, когда ЭДС индукции и индукционный ток возникают в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Понятно, что в этом случае сила Лоренца на свободные заряды не действует. Какая же сторонняя сила приводит в упорядоченное движение электроны в этом случае? Максвелл предположил, что имеет место совершенно новое физическое явление: изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве вихревого электрического поля.

Возникновение индукционного тока в контуре, находящимся в переменном магнитном поле можно объяснить следующим образом. Переменное магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле. Как и любое электрическое поле, вихревое электрическое поле действует на свободные электроны контура с силой, и электроны движутся упорядоченно, т.е. возникает ток. Отметим, однако, что само вихревое электрическое поле возникает в пространстве, где есть переменное магнитное поле вне всякой зависимости от наличия проводящего контура.

Проводящий контур играет роль своеобразного индикатора, «лакмусовой бумажки», указывающей на существование в пространстве вихревого электрического поля. В этом существенная разница трактовки закона электромагнитной индукции Фарадея и Максвелла. Фарадей, на опыте открывший этот закон, видел его суть в возникновении индукционного тока. По Максвеллу, суть закона в возникновении вихревого электрического поля. (В дальнейшем Максвелл постулировал факт, в то время не подкрепленный никакими экспериментами, что, в свою очередь, переменное электрическое поле порождает магнитное поле). Эта гениальная догадка Максвелла является важнейшим законом физики, открытым в 19 веке. Фарадей и Максвелл внесли грандиозный вклад в развитие теории электромагнетизма. Их работы заложили основы нового раздела физики – волновой оптики (теории света как электромагнитной волны).

Термин вихревое поле означает, что силовые линии такого поля замкнуты. Вихревое электрическое поле существует вне прямой связи с зарядами – его источником является переменное магнитное поле. Работа по перемещению заряда в потенциальном электрическом поле, источником которого являются какие-то заряды, равна нулю (см. п. 1.12). Работа же вихревого электрического поля по замкнутому контуру отлична от нуля. Работа силы, действующей со стороны вихревого электрического поля, по перемещению положительного единичного заряда по замкнутому контуру и представляет собой ЭДС индукции в контуре: (см. формулу 2.12). Работа вихревого поляпо перемещению заряда по замкнутому контуру

L (см. также п. 1.12): . Тогда:

. (3.39)

Если ЭДС индукции представить как произведение некоторого среднего значения напряженности вихревого электрического поля на длину контура , то для оценки величины напряженности вихревого поля, направленного вдоль провода, получим.

По закону электромагнитной индукции (3.25,а) из уравнения (3.39) получаем:

. (3. 40)

Учитывая выражение для магнитного потока (3.19, а), уравнение (3.40) можно представить в виде:

, (3.40,а)

где S может быть любой поверхностью, натянутой на контур L.

Уравнение (3.40,а) представляет собой одно из уравнений Максвелла. Его смысл в том, что источником электрического поля может быть переменное магнитное поле. Или буквально: переменное магнитное поле создаёт отличную от нуля циркуляцию электрического поля.

В соответствии с принципом относительности Эйнштейна все явления природы происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Принципа относительности мы уже касались в п. 3.1, когда говорили о том, что в любой инерциальной системе отсчета действующая на заряд электромагнитная сила одна и та же, хотя ее электрическая и магнитная составляющие могут изменяться.

На первый взгляд может показаться, что закон электромагнитной индукции описывает принципиально два различных физических явления: возникновение ЭДС индукции и индукционного тока в контуре в результате действия силы Лоренца (т. е. действия самого магнитного поля) и в результате действия вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем. Сам же закон (3.25) одинаков в обоих случаях! Выясним причины этого «совпадения». Рассмотрим вновь опыт Фарадея, представленный на рис. 3.18. Представим себе двух наблюдателей, один из которых «сидит» на магните, а другой – на кольце. Если в контур кольца включить гальванометр, то оба наблюдателя увидят отклонение его стрелки. Первый наблюдатель, находящийся на кольце, будет утверждать, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое, которое действует на электроны кольца с силой, в результате по кольцу идет ток. Для второго наблюдателя, находящегося на магните, магнит неподвижен, а движется кольцо. Поэтому он скажет, что причиной тока является сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на электроны кольца. Обоих наблюдателей «примиряет» принцип относительности Эйнштейна. Важно, что они, находясь в разных системах отсчета, наблюдают одно и то же физическое явление: одинаковый индукционный ток в кольце, а значит и одинаковую ЭДС индукции.

Поэтому и сам закон Фарадея (3.25) должен выглядеть одинаково для обоих случаев.

Важным следствием принципа относительности Эйнштейна является относительность магнитного и электрического полей. Нельзя утверждать, что в пространстве имеется магнитное или электрическое поля, не указывая, относительно какой системы отсчёта ведется наблюдение. Если для первого наблюдателя вихревое электрическое поле существует, то для второго наблюдателя его нет.

Относительность электрического и магнитного полей следует также из того факта, что в любой инерциальной системе отсчета ускорение заряда и электромагнитная сила (обобщенная сила Лоренца – см. формулу (3.2)) одни и те же.

2.2.18. Природа ЭДС индукции

Тогда закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(2.2.50)

,

Ответим на вопрос, что является причиной движения зарядов, причиной возникновения индукционного тока. Рассмотрим рис. 2.2.33

Рис. 2.2.33

· Если перемещать проводник в однородном магнитном поле B , то под действием силы Лоренца, электроны будут отклоняться вниз, а положительные заряды вверх –

возникает разность потенциалов. Это и будет

– сторонняя сила, под действием

которой течет ток. Как мы знаем, для положительных зарядов

для электронов

· Если проводник неподвижен, а изменяется магнитное поле, какая сила возбуждает индукционный ток в этом случае?

Возьмем обыкновенный трансформатор (рис. 2.2.30). Как только мы замкнули цепь первичной обмотки, во вторичной обмотке сразу возникает ток. Сила Лоренца здесь ни причем, т.к. она действует на движущиеся заряды.

Ответ был дан Дж. Максвеллом в 1860 г.: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное электрическое поле E’ . Оно и

является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. То есть, E’

возникает только при наличии переменного магнитного поля (на постоянном токе трансформатор не работает).

118

Сущность явления электромагнитной индукции совсем не в появлении индукционного тока (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнута цепь), а в возникновении вихревого электрического поля (не только в проводнике, но и в окружающем пространстве, в вакууме).

Это поле имеет совершенно иную структуру, нежели поле, создаваемое зарядами. Так как оно не создается зарядами, то силовые линии не могут начинаться и заканчиваться на зарядах, как это было у нас в электростатике. Это поле вихревое, силовые линии его замкнуты.

Так как это поле перемещает заряды, оно обладает силой. Введем вектор

напряженности вихревого электрического поля E’ . Сила, с которой это поле действует на заряд,

Но когда заряд движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца:

Эти силы должны быть равны: , отсюда:

здесь – скорость движения заряда q относительно B . Но для явления электромагнитной индукции важна скорость изменения магнитного поля B . Поэтому можно записать:

где – скорость движения магнитного поля относительно заряда.

ЭДС индукции

. Если площадь S, которую пронизывает магнитный поток,

величина постоянная (S = const), то можно записать:

то есть, ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного поля .

Природа возникновения ЭДС индукции

Рассмотрим ситуацию, когда ЭДС индукции возникает в контуре, показанном на рисунке при перемещении подвижной стороны контура с некоторой скоро-

стью . Вместе с перемычкой с той же скоростью движутся все электроны внутри нее, и на каждый в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная вдоль перемычки:

Действие этой силы эквивалентно действию силы со стороны электрического поля с напряженностью

. (20.1)

Это поле не имеет электростатической природы, и циркуляция вектора напряженности по контуру дает величину ЭДС, действующей в контуре:

. (20.2)

При вычислении интеграла в (20.2) примем за положительное направление обхода контура направление по часовой стрелке. Тогда положительная нормаль к контуру будет направлена так же, как вектор индукции магнитного поля. Элементы в подвижной рамке, в которых собственно действует поле, создающее ЭДС в сумме дают вектор . Векторное произведение является постоянной величиной в пределах подвижной части контура. Поэтому

. (20.3)

В смешанном произведении векторов в соотношении (20.3) можно провести циклическую перестановку векторов:

. (20.4)

Умножим и разделим это выражение на . Тогда для ЭДС индукции получим:

. (20.5)

Вектор по модулю равен площади, описанной подвижной частью за время , однако направлен «к нам». Вектор направлен по направлению нормали к контуру. Поэтому

. (20.6)

Соотношение (20. 7)

. (20.7)

называют обычно законом Фарадея или законом ЭМИ.

Таким образом, в рассматриваемом случае, т.е. при движении проводника в магнитном поле, возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на носители заряда в проводнике. В этом объяснении имеется существенный недостаток: индукционный ток проходя по проводникам совершает некоторую работу, а сила Лоренца работы совершать не может.

Это противоречие является кажущимся. Электроны под действием силы Лоренца приходят в движение со скоростью , направленной по вектору . Это движение вызывает появление второй составляющей силы Лоренца , направленной навстречу скорости движения подвижной части контура. Для поддержания движения со скоростью к подвижной стороне необходимо будет прикладывать силу. Эта сила и совершает ту работу, которая выделяется в проводах контура при протекании по нему индукционного тока.

Сила совершает отрицательную работу, равную положительной работе составляющей силы Лоренца . Действительно, за время полная работа силы Лоренца

. (20.8)

Часто бывает так, что контур образован не одним витком, а несколькими. По сути дела именно такая ситуация реализуется, например, во всех трансформаторах. Витки соединяются последовательно, и ЭДС в таком контуре равна сумме ЭДС в каждом из витков:

. (20.8)

Величина

(20.9)

называется потокосцеплением.

Токи Фуко

Индукционные токи могут возникать не только в контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Действительно, всякий сплошной проводник можно представить состоящим из большого количества замкнутых контуров. В этом случае индукционные токи называют вихревыми или токами Фуко.

По правилу Ленца вихревые токи направлены так, чтобы противодействовать причине их вызывающей. Поэтому движущиеся в магнитном поле сплошные проводники испытывают сильное торможение, величина которого зависит от скорости движения. Это используют, например, для торможения подвижных частей стрелочных приборов. При этом торможение уменьшается по мере приближения стрелки к положению равновесия.

В индукционных печах вихревые токи обеспечивают разогрев металлов до плавления.

Однако в трансформаторах индукционные токи приводят к дополнительным потерям энергии на разогрев сердечника, и с ними борются, набирая сердичники из изолированных пластин.

При протекании по проводам тока создается магнитное поле, и носители заряда движутся в этом поле. Если ток переменный, то возникающие токи Токи Фуко увеличивают его вблизи поверхности провода и уменьшают в центре. В результате большая часть переменного тока протекает по поверхности проводника. Это явление называют поверхностным, или скин-эффектом.

Узнать еще:

§ 45 ПРИРОДА СТОРОННИХ СИЛ ПРИ ЯВЛЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты, в которых проявляется явление электромагнитной индукции можно разделить на две группы. Появление индукционного тока наблюдается в проводниках, движущихся в магнитном поле, а также индукционный ток возникает в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле.

I. ЭДС ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ. При движении проводника (и зарядов внутри него) в магнитном поле (рис.107), в качестве сторонней силы выступает сила Лоренца, под действием которой возникает направленное движение электронов.

В этом случае напряженность поля сторонних сил

. При перемещении проводника на малое ЭДС индукции

Таким образом ЭДС индукции обусловлена магнитным потоком через поверхность, «покрываемую» или «заметаемую» проводником при его движении в магнитном поле(рис.109).

РИС.107 РИС.108 РИС. 109

Если проводник незамкнут, то индукционный ток длится очень малый промежуток времени, до тех пор, пока силу Лоренца не уравновесит сила со стороны электрического поля зарядов (рис.108), возникающих на концах проводника.

,

При этом между концами проводника возникает разность потенциалов

В том случае, когда движущийся проводник является частью замкнутого контура (рис.109), в последнем возникает индукционный ток, который существует все время движения проводника.

Это широко используется на практике для преобразования механической энергии движущегося проводника в энергию электрического тока. Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генераторов переменного тока

II. ЭДС ИНДУКЦИИ В НЕПОДВИЖНЫХ ПРОВОДНИКАХ.

Если неподвижный замкнутый проводник находится в нестационарном магнитном поле с магнитной индукцией

, то изменение магнитного потока через его поверхность происходит с течением времени и .

Возникновение индукционного тока означает, что, в этом случае, внутри проводника возникает электрическое поле, действием которого обусловлено направленное движение зарядов.

Впервые к такому выводу пришел Дж. Максвелл, который предположил, что нестационарное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле, под действием которого возникает индукционный ток. Напряженность поля сторонних сил, в этом случае, и есть напряженность возникшего вихревого электрического поля.

Закон электромагнитной индукции:

— в интегральной и дифференциальной форме .

Физический смысл последнего выражения в том, что «вихри» переменного электрического поля охватывают вектор скорости изменения магнитной индукции в соответствии с правилом «левого» винта.

Вихревое электрическое поле всегда возникает в пространстве, в котором существует нестационарное магнитное поле. Замкнутый проводник с возникающим индукционным током играет роль зонда, позволяющего обнаружить вихревое электрическое поле.

Рассмотрим примеры проявления индукционных токов.

ПРИМЕР 1. Опыт показывает, что если вихревое электрическое поле возникает в сплошных металлических проводниках, то, в них также появляются индукционные токи, называемые токами Фуко по имени первого их исследователя. В общем случае распределение этих токов в проводнике может быть очень сложным. На рис.110 показаны токи Фуко возникающие в соленоиде с переменным током.

Как и все индукционные токи, токи Фуко подчиняются правилу Ленца, и поэтому тормозящее действие индукционных токов используется для «успокоения» (демпфирования) подвижных частей различных приборов.

ПРИМЕР 2. Из-за малого сопротивления сплошных проводников, при протекании индукционных токов может выделяться большое количество тепла, что используется в индукционных металлургических печах. Для предотвращения таких тепловых потерь якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а собирают из изолированных друг от друга тонких пластин.

ПРИМЕР 3. При протекании переменного тока по проводам также возникают индукционные токи, которые всегда противодействуют изменению первичного тока внутри проводника.

РИС.110 РИС.111 РИС.112

И при возрастании тока (рис.111) и при убывании (рис.112) вследствие возникновения индукционных токов переменный ток оказывается распределенным по сечению проводника неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа), или поверхностным эффектом. Поскольку токи высокой частоты текут в тонком поверхностном слое, то провода для них могут быть полыми.

ПРИМЕР 4. При нагревании сплошных проводников токами высокой частоты, в результате skin-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя, что лежит в основе метода поверхностной закалки металлов. Варьируя частоту, можно производить закалку на любой требуемой глубине.

Электромагнитная индукция. Природа сторонних сил — Студопедия

Помещенный в однородное магнитное поле замкнутый проводящий контур с током подвергается деформации. Существует и обратное явление: возникновение тока в контуре, деформирующемся в магнитном поле. Это явление экспериментально было обнаружено в 1831г. Фарадеем. Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре – индукционный ток. Явление возбуждения тока магнитным полем – электромагнитная индукция. Электродвижущая сила, обуславливающая индукционный ток – электродвижущая сила (ЭДС) индукции.

В результате опытов Фарадей пришел к выводам:

1) в замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром.

2) величина ЭДС индукции (εi) пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции ( ).

В 1833г. Э.Х. Ленц установил общее правило для определения направления индукционного тока – правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции, вызывающее этот ток. Во всех случаях электромагнитной индукции происходит превращение энергии из одних видов в другие: механическая – магнитная – электрическая – тепловая.

Рис. 6. К определению ЭДС индукции

– закон Фарадея: электродвижущая сила электромагнитной индукции численно равна скорости изменения потока магнитной индукции через площадь ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком. Знак минус показывает, что ЭДС индукции направлена так, что вектор индукции магнитного поля индукционного тока препятствует изменению потока магнитной индукции в соответствии с правилом Ленца.

Природа ЭДС индукции:

1) в случае движения контура в магнитном поле – сила Лоренца;

2) в случае неподвижного контура в переменном магнитном поле – переменное магнитное поле создает в пространстве переменное электрическое поле (вихревое электрическое поле), которое и производит разделение зарядов в проводящем контуре, создавая переменную разность потенциалов, равную ЭДС индукции.

Индукционные токи возникают не только в линейных (проволочных) контурах, но и в массивных сплошных проводниках, пронизываемых изменяющимся магнитным полем – это токи Фуко. Это вихревые токи, замыкающиеся в толще самого проводника, проходя в плоскостях, перпендикулярных потоку магнитной индукции. Так как электрическое сопротивление массивного проводника невелико, то токи Фуко могут достигать большой величины, вызывая значительное нагревание проводника. Поэтому токи Фуко используют для плавки металлов в специальных электропечах. Для уменьшения тепловых потерь сердечники трансформаторов изготавливают из листового железа или из ферритов – материалов с высоким сопротивлением.

Эдс индукции в движении. Эдс индукции в движущихся проводниках формула

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник , то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные — в другом. Возникает разность потенциалов — ЭДС электромагнитной индукции . Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции .

Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

После выяснения природы ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, мы узнали о свойствах электрического поля, отличающегося от того, что создаётся точечными зарядами. Также мы узнали о том, что работа по замкнутому контуру в поле, создаваемом точечными зарядами, равна нулю, а в вихревом поле не равна нулю. Именно это поле вызывает ЭДС в проводнике. Однако, если проводник будет двигаться в постоянном магнитном поле, на концах проводника возникнет разность потенциалов, там тоже возникнет ЭДС. Но природа этой силы будет другая. На этом уроке мы выясним природу ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Движение проводника в магнитном поле

Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент. Предположим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией () расположен горизонтальный проводник длиной (l ), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля. Если подсоединить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение. В данном случае нет контура и нет изменяющегося магнитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихревого электрического поля. Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.

Рис. 1

На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды.

Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.

Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.

Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.

Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС.

(4)

Итак, природа возникновения ЭДС индукции — это работа силы Лоренца . Однако, формулу 10.4. можно получить формально, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины проводника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отношению изменения магнитного потока ко времени.

Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.

После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:

Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов — это лишь одна составляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов. Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лоренца, и направлена она будет против движения скорости проводника. Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.

Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взятого со знаком минус.

Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции . И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Однако природа этой силы различна.

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. — М.: Мнемозина.
3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.

1. Fizportal.ru ().
2. Eduspb.com ().
3. Классная физика ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 115, з. 1, 3, 4, ст. 133, з. 4.
2. Вертикальный металлический стержень длиной 50 см движется горизонтально со скоростью 3 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально под прямым углом к направлению вектора скорости стержня. Чему равна ЭДС индукции в стержне?
3. С какой минимальной скоростью необходимо двигать в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 50 мТл стержень длиной 2 м, чтобы в стержне возникла ЭДС индукции 0,6 В?
4. * Квадрат, изготовленный из провода длиной 2 м, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл (рис. 2). Какова ЭДС индукции в каждой со сторон квадрата? Общая ЭДС индукции в контуре? υ = 5 м/с, α = 30°.

При движении прямолинейного проводника в магнитном поле на концах проводника возникает э. д. с. индукции. Ее можно вычислить не только по формуле , но и по формуле э. д. с.

индукции в прямолинейном проводнике. Она выводится так. Приравняем формулы (1) и (2) § 97:

BIls = EIΔt, отсюда

где s / Δt = v есть скорость перемещения проводника. Поэтому э. д. с. индукции при движении проводника перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля

E = Blv.

Если проводник движется со скоростью v (рис. 148, а), направленной под углом α к линиям индукции, то скорость v разлагается на составляющие v 1 и v 2 . Составляющая направлена вдоль линий индукции и при движении проводника не вызывает в нем э. д. с. индукции. В проводнике э. д. с. индуктируется только за счет составляющей v 2 = v sin α , направленной перпендикулярно к линиям индукции. В этом случае э. д. с. индукции будет

Е = Вlv sin α.

Это и есть формула э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике.

Итак, при движении прямолинейного проводника в магнитном поле в нем индуктируется э. д. с., величина которой прямо пропорциональна активной длине проводника и нормальной составляющей скорости его движения.

Если вместо одного прямого проводника взять рамку, то при ее вращении в однородном магнитном поле возникнет э. д. с. в двух ее сторонах (см. рис. 138). В этом случае э. д. с. индукции будет Е = 2 Blv sin α . Здесь l — длина одной активной стороны рамки. Если последняя состоит из n витков, то в ней возникает э. д. с. индукции

E = 2nBlv sin α.

То, что э. д. с. индукции зависит от скорости v вращения рамки и от индукции В магнитного поля, можно видеть на таком опыте (рис. 148, б). При медленном вращении якоря генератора тока лампочка горит тускло: возникла малая э. д. с. индукции. При увеличении скорости вращения якоря лампочка горит ярче: возникает большая э. д. с. индукции. При той же скорости вращения якоря удалим один из магнитов, уменьшив тем самым индукцию магнитного поля. Лампочка горит тускло: э. д. с. индукции уменьшилась.

Задача 35. Прямолинейный проводник длиной 0,6 м гибкими проводниками присоединен к источнику тока, э. д. с. которого 24 в и внутреннее сопротивление 0,5 ом. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 тл, линии индукции которого направлены к читателю (рис. 149). Сопротивление всей внешней цепи 2,5 ом . Определить силу тока в проводнике, если он движется перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м / сек. Чему равна сила тока в неподвижном проводнике?

В металлическом проводнике большое количество свободных электронов, которые хаотично движутся. Если двигать проводник в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, то поле будет отклонять движущиеся вместе с проводником электроны, и они начнут двигаться, то есть возникнет электродвижущая сила (ЭДС) . Это называется электромагнитной индукцией (индуцировать — наводить).

Под действием ЭДС электроны будут двигаться и скапливаться на одном конце проводника, а на другом будет недостаток электронов, то есть положительный заряд и возникнет разность потенциалов , илиэлектрическое напряжение.

Если соединить такой проводник с внешней цепью (замкнуть путь), то под влиянием разности потенциалов будет протекать ток.

Если проводник двигать вдоль силовых линий, то поле на заряды действовать не будет, ЭДС, напряжение не возникнет, ток протекать не будет.

Такая ЭДС называется ЭДС индукции . Она определяется по закону Фарадея :

· ЭДС индукции равна произведению скорости перемещения проводника V , магнитной индукции В и активной длины проводника L

Направление ее определяется по правилу правой руки :

·
Если правую руку расположить в магнитном поле так, что силовые линии будут входить в ладонь, а отогнутый большой палец покажет направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.

ЭДС будет наводиться при любом пересечении проводника и магнитного поля. То есть можно двигать проводник, можно поле, а можно магнитное поле изменять.

Тогда ЭДС определяется по Максвеллу :

ЭДС, наведенная в контуре в результате пересечения его изменяющимся магнитным потоком, равна скорости изменения этого потока.

е= — ΔФ/Δt

Где ΔФ=Ф 1 — Ф 2 изменение магнитного потока, Вб

Δt – время, за которое изменился магнитный поток, сек.

Правило Ленца : индуцированная ЭДС имеет такое направление, что созданный ею ток противодействует изменению магнитного потока.

ЭДС самоиндукции.

Если в проводнике изменяется ток, изменяется и магнитный поток им созданный. Распространяясь в пространстве, этот магнитный поток пересекает не только соседние проводники, но и свой собственный, а значит, в собственном проводнике наводится ЭДС. Она называется ЭДС самоиндукции .

ЭДС самоиндукции – это ЭДС, возникающая в проводнике, при изменении собственного тока и магнитного потока.

Она возникает при всяком изменении тока и направлена так, чтобы не дать ему измениться. При уменьшении тока она направлена вместе с ним и поддерживает ток, при увеличении тока, направлена против, и ослабляет его.

Способность проводника (катушки) создавать ЭДС самоиндукции, называется индуктивностью L .

Она зависит от:

· Квадрата числа витков катушки w

· магнитной проницаемости µ

· сечения катушки S

· длины катушки l

L=(w 2 μS)/l , Гн(Генри)

ЭДС самоиндукции:

e L =-Δi/Δt , В

Где Δi/Δt – скорость изменения тока.

Эта ЭДС, препятствуя изменению тока мешает ему протекать, а значит создает сопротивление переменному току.

Коммутационные перенапряжения.

Это перенапряжения в цепях с большой индуктивностью при коммутации. В результате может возникнуть электрическая дуга, или искра, оплавляются контакты. Поэтому применяются меры дугогашения.

Взаимоиндукция.

ЭДС взаимоиндукции – это ЭДС, возникающая, в катушке при пересечении ее изменяющимся магнитным потоком другой катушки.

На этом принципе работает трансформатор.

Наведенное напряжение – это напряжение, возникающее в металлических конструкциях в результате пересечения их с переменным магнитным полем, созданным переменным током.

Таким образом, за счет магнитного поля возникают три вида ЭДС:

1. ЭДС индукции . Возникает при движении проводника в постоянном магнитном поле, или при движении поля относительно проводника.

2. ЭДС самоиндукции . Возникает из-за пересечения проводника собственным изменяющимся магнитным полем.

3. ЭДС взаимоиндукции . Возникает при пересечении проводника чужим изменяющимся магнитным полем.

Вихревые токи.

По другому: токи Фуко, индукционные токи.

Это токи, возникающие в массивных стальных частях электроустановок (сердечниках, корпусах), из-за пересечения их изменяющимся магнитным потоком и наведения ЭДС. В результате малого сопротивления, возникшие короткозамкнутые токи сильно нагревают машины.

Потери на вихревые токи – это потери мощности, идущие на нагрев.

Для снижения потерь уменьшают вихревые токи следующим образом:

1. Сердечники электромашин выполняют шихтованными, то есть набирают из листов электротехнической стали, изолированных лаком. Тем самым уменьшают сечение, а значит, увеличивают сопротивление току.

2. В сталь добавляют кремний, обладающий большим сопротивлением.

При включении источника тока, лампочка, включенная последовательно с катушкой, загорается со значительным запозданием по сравнению с лампочкой, включенной последовательно с реостатом.

Размыкая и замыкая магнитную цепь, то есть меняя индуктивность, можно добиться таких же результатов, как и при замыкании и размыкании электрической цепи.

При размыкании электрической цепи можно добиться того, что ЭДС самоиндукции значительно превысит ЭДС источника тока.

При замыкании электрической цепи, ток в ней должен принимать максимальное значение не мгновенно, а спустя некоторое время.

Пронаблюдать эти эффекты можно на следующих установках.

Соберем две электрические цепи. Одна состоит из последовательно соединенных электролампочки и проволочной катушки со стальным сердечником. Другая — из электролампочки и реостата. Сопротивление реостата равно сопротивлению проволоки, из которой изготовлена катушка. Реостат необходим для уравнивания накала лампочек, которые одновременно могут подключаться к источнику тока.

Подключим к источнику тока параллельно соединенные проволочную катушку с замкнутым стальным сердечником и электролампочку. Установим в цепи такое напряжение, чтобы лампочка горела неполным накалом.При размыкании цепи, соединяющей катушку с источником тока,в катушке возникает ЭДС, значительно превышающая ЭДС источника тока, о чем свидетельствует яркая вспышка лампочки.

Действительно, ЭДС самоиндукции, возникающая при размыкании электрической цепи, может принимать очень большие значения. Индукционная катушка, подключенная к аккумулятору, имеющему ЭДС порядка нескольких вольт, позволяет получить ЭДС в несколько десятков тысяч вольт, достаточную для пробоя слоя воздуха длиной несколько сантиметров.

Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.

В опытах, приведших нас к закону электромагнитной индукции, найти этот контур нетрудно. В одном случае он образован витками проволочной катушки, в другом — алюминиевым кольцом, в третьем — рамкой, вращающейся в магнитном поле. Во всех случаях мы имеем дело с изогнутыми проводниками, охватывающими какую-то площадь, пронизываемую магнитным полем.

Но может возникнуть вопрос : а нельзя ли придумать такую ситуацию, чтобы ЭДС индукции возникала в прямом проводнике?

Ответ на этот вопрос связан с разрешением противоречия. С одной стороны, прямой провод принципиально не может образовывать контура. С другой стороны, он этот контур образовать должен.

Разрешить противоречие можно, представив себе такую ситуацию. Пусть прямой проводник, подсоединенный с помощью проводов к какому-то индикатору тока (например, микроамперметру), движется в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции под некоторым углом, отличным от нуля. При соответствующем расположении, проводник, подводящие провода и микроамперметр могут образовать искомый контур, площадь которого за счет движения проводника будет меняться. Соответственно, раз этот контур пронизывается магнитным полем, будет меняться магнитный поток, проходящий через него, в контуре возбудится ЭДС индукции и так, как цепь замкнута, возникнет индукционный ток.

Если в цепь включить резистор с очень большим, в идеале бесконечно большим сопротивлением, что будет эквивалентно разрыву цепи, индукционный ток в ней прекратится, но ЭДС, вероятно, будет индуцироваться по-прежнему.

Формально, контур, площадь которого при движении проводника изменяется, остался. Фактически он перестал существовать, так как бесконечно большим сопротивлением может обладать и очень маленький зазор в контуре, который с геометрических позиций практически ничего в нем не меняет, и весь участок, подсоединенный к прямому проводнику, исключение которого лишает смысла само понятие «контур».

Таким образом, в прямом проводнике, пересекающем при своем движении силовые линии магнитного поля, должна индуцироваться ЭДС, так же, как и в проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Описать эту ситуацию можно, например, так: проводник, движущийся в магнитном поле не параллельно его силовым линиям, «ометает» некоторую площадь, величина которой меняется. Следовательно, меняется и магнитный поток, пронизывающий ометаемую площадь. За счет этого, в проводнике индуцируется ЭДС.

Величина индуцируемой ЭДС может быть найдена из следующих соображений.

Где: l — длина проводника, находящегося в магнитном поле;

x — перемещение проводника в магнитном поле за время Dt ;

a — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости, ограниченной ометаемым контуром;

v — скорость движения проводника.

Если ввести угол b — между направлением скорости движения проводника и вектором магнитной индукции, то

С учетом этого:

.

Знак ЭДС можно определить по правилу Ленца.

Пусть проводник движется в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля входят в эту плоскость сверху вниз.

Для нашего случая, ручка выкручиваемового из плоскости листа вверх буравчика движется против часовой стрелки и показывает, что в проводнике, движущемся справа налево индукционный ток пошел бы сверху вниз, за счет чего положительные заряды скопились бы в нижней части проводника, а отрицательные, соответственно, в верхней. В проводнике же, движущемся слева направо, наоборот, индукционный ток пошел снизу вверх и привел к скоплению положительных зарядов в верхней части проводника, а отрицательных зарядов — в нижней части.

Большой, указательный и средний пальцы правой руки располагают перпендикулярно друг другу. Большой палец направляют вдоль скорости движения проводника, а указательный вдоль вектора индукции магнитного поля. Тогда средний палец укажет направление движения в проводнике положительных зарядов и, соответственно, тот конец проводника, где они скопятся.

Объяснить появление ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике, получить уравнение для расчета величины этой ЭДС и определить ее знак можно еще одним способом.

В проводнике имеются свободные заряженные частицы. Если эти частицы вместе с проводником движутся в магнитном поле, то на них со стороны магнитного поля действует сила Лоренца

, где

q — заряд каждой свободной частицы, перемещающейся вдоль проводника под действием магнитного поля;

v — скорость движения частиц в магнитном поле, равная скорости движения проводника;

В — величина индукции магнитного поля;

b — угол между направлением вектора скорости движения частицы (проводника) и вектора индукции магнитного поля.

Если проводник движется таким образом, что пересекает линии индукции магнитного поля, то направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Она оказывается направленной вдоль проводника и приводит в нем к разделению зарядов: положительные заряды накапливаются на одном конце проводника, отрицательные — на другом.

Так, если проводник движется вправо, вектор индукции магнитного поля направлен вдоль листа бумаги снизу вверх, то сила Лоренца, действующая на положительные заряды, направлена из плоскости листа вверх.

Если проводник разомкнут, то разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится электрической силой, возникающей при этом разделении.

Сила Лоренца совершает работу по разделению зарядов и является силой неэлектрического происхождения. Такие силы называются сторонними, они приводят к появлению в проводнике ЭДС.

ЭДС — это физическая величина, определяемая отношением работы сторонних сил по перемещению заряда, к величине этого заряда:

В данном случае F — сила Лоренца, l — длина проводника, вдоль которого движется частица под действием силы Лоренца.

Подставляя в определяющее уравнение значение силы Лоренца имеем:

,

что совпадает с полученным выше выражением.

Проверить правильность полученного выражения для ЭДС индукции в движущихся проводниках и знак ЭДС можно на опыте.

Поскольку ЭДС должна зависеть от скорости движения проводника, индукции магнитного поля, длины проводника, находящегося в магнитном поле и его ориентации, необходимо последовательно меняя только одну из этих величин, а остальные оставляя постоянными, исследовать влияние этих изменений на величину возникающей в проводнике ЭДС. Знак ЭДС можно определить с помощью вольтметра путем прямого измерения.

Электродвижущая сила индукции

Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Данная связь дала толчок к многочисленным попыткам создать электрический ток в контуре при помощи магнитного поля.

Данную задачу решил М. Фарадей в 1831 году. Ученый открыл явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, если изменяется поток магнитной индукции, который рассматриваемый контур охватывает, появляется электрический ток. Возникающий электрический ток называют током индукции.

Анализируя свои множественные эксперименты, М. Фарадей пришел к выводу о том, что:

1. Индукционный ток появляется всегда при изменении магнитного потока, который охватывает проводящий контур. Так, если в однородном магнитном поле проводящий замкнутый контур повернуть, то в момент разворота в нем будет течь ток индукции. В этом случае индукция магнитного поля постоянна около проводящего контура, переменным является только поток магнитной индукции, который изменяется за счет изменения площади контура.
2. Величина тока индукции не связана со способом изменения магнитного потока. Она определена только скоростью его изменения. Сила тока индукции тем больше, чем больше скорость перемещения магнита, или быстрота изменения силы тока, или скорость перемещения катушек.

Помощь со студенческой работой на тему

Электродвижущая сила индукции

Электромагнитная индукция подтверждает связь между электрическими и магнитными явлениями.

Закон Фарадея

Анализируя данные своих экспериментов, М. Фарадей предложил количественный закон, описывающий электромагнитную индукцию. Ученый доказал, что каждый раз при изменении потока магнитной индукции, который сцеплен с проводящим контуром, в проводнике появляется ток индукции. Наличие индукционного тока означает то, что в цепи присутствует электродвижущая сила (ЭДС), которую в данном случае называют электродвижущей силой электромагнитной индукции ($Ɛ_i$).

Величина тока индукции, а значит, и величина $Ɛ_i$ зависит от скорости изменения магнитного потока:

$\left|Ɛ_{i} \right|=\frac{dФ}{dt}\left( 1 \right)$.

где $Ф$ — поток магнитной индукции.

Определимся со знаком ЭДС индукции. Знак потока магнитной индукции связан с выбором положительной нормали к рассматриваемому проводящему контуру. А направление силы тока и направление нормали связывает правило правого буравчика (винта). Получается, что фиксируя направление нормали, мы устанавливаем знак магнитного потока, направление тока и $Ɛ_i$ в контуре.

Сформулируем закон электромагнитной индукции Фарадея в окончательном виде:

Определение 1

Не зависимо от причины изменения магнитного потока, который охватывает замкнутый проводящий контур, электродвижущая сила индукции, появляющаяся в этом контуре равна:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 2 \right)$.

где под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником.

Минус в формуле (2) указывает на то, что:

• При росте потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока больше нуля) ($\frac{dФ}{dt}>0)$, ЭДС индукции меньше нуля ($Ɛ_i
• При уменьшении потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока меньше нуля), ЭДС индукции больше нуля ($Ɛ_i>0$). Что значит, направление потока и направление поля тока индукции совпадают.

Замечание 1

Знак минус в формуле (2) – это математическое отображение правила Ленца, которое используют для того, чтобы найти направление тока индукции.

Закон Фарадея справедлив при:

1. произвольных перемещениях замкнутого проводящего контура;
2. при любых его деформациях;
3. изменениях магнитного поля.

ЭДС индукции измеряется с Международной системе единиц (СИ) в вольтах (В).

$\left[ Ɛ_{i} \right]=\left[ \frac{dФ}{dt} \right]=\frac{Вб}{с}$=В.

Значение закона Фарадея

Закон Фарадея выражает новое физическое явление, в котором переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Отсюда делается вывод о том, что электрическое поле может порождаться не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Электромагнитная индукция – это всеобщий фундаментальный закон природы, реализующий связь между электрическими и магнитными полями.

Природа электродвижущей силы индукции

Если проводник перемещается в магнитном поле, то на свободные электроны его вещества действуют силы Лоренца. Эти электроны под воздействием названной силы приходят в движение относительно проводника, что означает: в проводнике появляется ток.

Рисунок 1. Проводники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим прямой участок $DG$ проводника на рис.1. Этот участок перемещается со скоростью $\vec v$ по проводникам $CK$ и $AL$, как по направляющим. При этом контур $AGDCA$ постоянно замкнут. Вектор индукции внешнего магнитного поля нормален плоскости рассматриваемого контура. Магнитное поле будем считать однородным. На заряды, которые перемещаются вместе с проводником, действует сила Лоренца, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

где$ \vec{B}$– индукция внешнего магнитного поля. Под воздействием силы Лоренца свободные электроны проводника приходят в движение и образуют электрический ток. D {vBdl=vBl\, \left( 6 \right).} $

На не движущихся участках замкнутого контура, который мы рассматриваем, ЭДС не возникает. Следовательно, ЭДС контура равна ЭДС подвижного проводника $DG$, перемещающейся в магнитном поле.

$Ɛ_{i}=\int\limits_{AGDCA} {\vec{E}d\vec{l}=vBl\, \left( 7 \right).} $

Скорость перемещения проводника выразим как:

$v=\frac{dx}{dt}\left( 8 \right)$.

где $x$ — координата контактов проводника в точках $D$ и $G$ направляющими проводниками:

$Ɛ_{i}=Bl\frac{dx}{dt}\left( 9 \right)$.

Учитывая, что:

$Ф=-xlB$ (10),

где $Ф$ — поток магнитной индукции через поверхность, которую ограничивает контур $AGDCA$. Знак минус указывает на то, что направления векторов $\vec B$ и $ d\vec S$ противоположны,

окончательно имеем:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 11 \right)$.

Выражение (11) мы получили, рассматривая движение части проводника. При перемещении нескольких участков проводника, ЭДС индукции находят как алгебраическую сумму ЭДС индукции, появляющихся на каждом участке.

Электромагнитное излучение — Два вопроса о природе наведенной ЭДС

Во-первых, имейте в виду, что во многих учебниках даются неправильные определения. ЭМП — это работа не за единицу заряда. ЭДС зависит от вашей петли, и это сила на единицу заряда, отмеченная мгновенным направлением провода. В то время как работа требует, чтобы вы отметили направление, в котором идет заряд.

Во избежание недоразумений назовите направление тонкой проволоки направлением проволоки.А направление движения всей петли назовем направлением петли.

Для движущейся петли заряд должен иметь компонент скорости, ортогональной направлению проволоки, чтобы оставаться в петле. В стационарной петле заряд может полностью идти в направлении провода. Итак, когда вы вычислили работу для стационарного контура, она была равна ЭДС. Но для подвижной петли это не так.

Теперь, когда мы знаем о работе и ЭДС, мы должны рассмотреть, какие силы ответственны за ЭДС.Это могут быть электрические силы или магнитные силы.

Когда проволока тонкая и неподвижная (петля не движется), скорость зарядов должна быть в направлении проволоки, и, следовательно, магнитная сила ортогональна направлению проволоки, так что дает нулевой вклад в ЭДС, поэтому ЭДС полностью электрическая. Вот что происходит со стационарной петлей в неконсервативном электрическом поле, которое связано со скоростью изменения магнитного поля во времени (но не зависит от текущего значения магнитного поля).

Теперь, если петля движется, то заряды могут иметь компонент скорости, ортогональный мгновенному направлению провода, и, следовательно, когда вы пересекаете это с мгновенным магнитным полем, вы получаете силу, которая действительно имеет компонент в направлении провода. Следовательно, магнитная сила вносит свой вклад в ЭДС, поэтому теперь ЭДС может иметь вклад электрические и магнитные силы.

Если вы хотите отследить, как задействована рука, рука захватывает твердую петлю и тянет ее, и поскольку в твердой матрице есть заряды, они связаны друг с другом, и это перетаскивает весь набор зарядов, связанных в этой матрице, которые я назову матричными платежами (это не стандартный термин, но я беспокоился, что связанные сборы можно спутать с другим стандартным термином).И у петли больше зарядов, чем просто матричных, но и мобильных. Представьте себе четыре протона в углах квадрата, которые остаются в форме углового квадрата, и четыре электрона, которые движутся по квадрату, но лишь иногда находятся в углах. Заряды матрицы подобны четырем протонам по углам, а подвижные заряды подобны четырем электронам, движущимся вдоль сторон квадрата. Настоящая проволока имеет больше протонов, большое количество, и большое количество протонов имеет большое количество электронов, которые остаются с ними, поэтому только некоторые из множества электронов перемещаются вокруг.

Матричные заряды действительно оказывают силы на подвижные заряды, чтобы увлечь их, а силы, которые подвижные заряды оказывают на матричные заряды, представляют собой дополнительную силу, которую необходимо преодолеть руке, чтобы переместить провод.

Аналогичная ситуация происходит в механике (особенно в статике), когда вы держите один конец пружины и кладете груз на другой конец пружины. Пружина должна воздействовать на массу силой, равной и противоположной весу массы, чтобы получить нулевое движение массы.Таким образом, пружина ощущает равную и противоположную силу. Таким образом, пружина ощущает собственный вес плюс силу, равную весу подвешенной массы. Итак, когда вы прикладываете силу к верхней части пружины; если вы хотите приложить достаточно силы, чтобы пружина не упала, вам нужно приложить силу, равную и противоположную совокупному весу пружины и массы.

Итак, если вы хотите иметь определенное движение петли, любые силы вашей руки на матричные заряды в петле должны будут преодолеть силу, которую мобильные заряды оказывают на матричные заряды.И эти силы противоположны (на самом деле, излучение и тому подобное нельзя игнорировать) силе, которую матричные заряды оказывают на мобильные заряды.

Если вы беспокоитесь, это кажется слишком сложным, я обращаюсь ко всем этим силам только потому, что вы хотели знать, что к чему.

Матричные заряды действуют на заряды. Итак, начнем со стационарного примера. Например, когда ток течет за углом, мобильные заряды чувствуют силу от матричных зарядов, чтобы ускориться за этим углом.У вас есть фактический дисбаланс поверхностного заряда на внешней стороне провода и особенно на изгибе провода, который оказывает силы на электроны, которые указывают в направлении, чтобы заставить их повернуть угол, и которые имеют такую ​​величину, что когда вы идете в дрейф скорости вы получаете силу, необходимую для поворота (на самом деле вы также получаете некоторую часть от поверхностного заряда, чтобы преодолеть сопротивление, но сопротивление — это просто еще одна сила от зарядов матрицы). Таким образом, матричные заряды воздействуют на подвижные заряды так, что они могут повернуть угол, и равная и противоположная сила, которую ощущают матричные заряды, заставит их двигаться в противоположном направлении, но материал деформируется в этом направлении, создавая напряжение, которое противодействует этому. сила.Это похоже на то, как если бы вы волшебным образом прикрепили по одному электрону к каждому концу пружины. Пружина будет немного растянута, чтобы сила пружины противодействовала электростатической силе. В этом случае матрица немного расширяется, поэтому каждый бит представляет собой ощущение напряжения, толкающего себя внутрь, но они чувствуют внешнюю силу от мобильных зарядов, поэтому в конце мобильные заряды ощущают эту силу внутрь и те, которые они могут повернуть.

Значит, матричный заряд оказывает давление на мобильный заряд, это нормально, так ток поворачивает за угол, и это то, как сопротивление влияет на ток в резисторе.

Теперь предположим, что у вас есть движущаяся токоведущая петля. Движение мобильных зарядов имеет компонент скорости в мгновенном направлении провода и компонент в направлении, в котором движется петля. Движение провода в мгновенном направлении пересекается с мгновенным магнитным полем, создавая магнитную силу, ортогональную проводу, поэтому матричные заряды противодействуют этой силе на мобильных зарядах, и поэтому матричные заряды ощущают силу от мобильных заряды, равные этой силе.Но он напрягается, чтобы затем почувствовать силу, противодействующую силе мобильных зарядов.

Теперь, поскольку петля движется, подвижные заряды также имеют компонент скорости, ортогональный проводу. Это создает магнитную силу, которая имеет компонент в направлении провода. Этому также противодействуют матричные заряды. Но от сил сопротивления. Это означает, что вам нужен ток, достаточно высокий, чтобы иметь достаточно большие силы сопротивления, чтобы преодолеть эту магнитную силу.Обратите внимание, что некоторые из зарядов матрицы имеют противоположный заряд, но силе, действующей на заряды матрицы, снова противодействует напряжение, вызванное деформацией твердого тела. Проволока расширяется и сжимается, чтобы принять необходимую форму для приложения сил, которые противодействуют всем результирующим силам, исходящим от всего остального, от внешнего магнитного поля на заряды матрицы, от дополнительных электрических и магнитных полей от мобильных зарядов и от силы этих дополнительные поля действуют на матричные заряды. От чего угодно.

Существуют также электрические силы, действующие на подвижные заряды. Таким образом, ток должен быть достаточно высоким, чтобы силы сопротивления от зарядов матрицы уравновешивали электрическую силу на мобильных зарядах.

Короче. Мобильные заряды ощущают электрические силы и магнитные силы. Они ощущают силы от матричных зарядов, некоторые — силы сопротивления, основанные на токе, некоторые — силы, которые удерживают ток внутри провода (например, силы, которые помогают току повернуть за угол).Твердое тело ощущает силы от подвижных зарядов, а также от электрического и магнитного полей, но оно определено (напряжено) таким образом, чтобы создавать на себя напряжения, противодействующие этим силам (поскольку петля движется с постоянной скоростью). Итак, представьте деформированную твердую проволоку из протонов с жидкостью движущихся зарядов внутри, с деформацией проволоки, оказывающей силу на каждую отдельную часть, которая противодействует суммарной силе всего остального на этой части проволоки. Кроме того, что проволока также имеет много электронов в твердой матрице, в ней есть все, кроме мобильных зарядов.

Теперь у нас есть довольно точная картина (за исключением того, что мы все еще игнорируем радиацию и тому подобное). Давайте сравним с законом Фарадея, который связывает электрическую ЭДС с текущим положением контура и величиной потока $ \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $ через мгновенное положение контура. И вы можете вычислить, что магнитная ЭДС для тонкого провода с зарядами, ограниченными оставаться в проводе (и без магнитных монополей), равна разнице между изменением магнитного потока во времени и потоком скорости магнитного потока во времени. .

Это похоже на правило продукта. У вас есть магнитное поле в два раза умноженное на $ \ vec B_1 $ и $ \ vec B_2 $, и у вас есть две петли с поверхностями $ S_1 $ и $ S_2 $. Итак, вы можете посмотреть, как меняется магнитный поток.

$$ \ frac {\ iint \ vec B_2 \ cdot \ mathrm d \ vec S_2- \ iint \ vec B_1 \ cdot \ mathrm d \ vec S_1} {t_2-t_1} $$ и это примерно равно $$ \ frac { \ iint \ left (\ vec B_2- \ vec B_1 \ right) \ cdot \ mathrm d \ vec S_1} {t_2-t_1} + \ frac {\ iint \ vec B_1 \ cdot \ mathrm d \ vec S_2- \ iint \ vec B_1 \ cdot \ mathrm d \ vec S_1} {t_2-t_1} $$.

И, как правило произведения, вы получаете точное соответствие, когда значение $ \ Delta t $ становится маленьким. Изменение потока равняется комбинации потока в петле теперь из-за изменения поля плюс изменение потока поля теперь из-за изменения в петле.

Оставьте магнитное поле постоянным и измените контур, и вы получите магнитную ЭДС.

Оставьте контур постоянным и измените магнитное поле, и вы получите электрическую ЭДС.

Проведите петлю через изменяющееся поле, и вы получите ЭДС из-за электрических и магнитных сил.

Несмотря на то, что магнитные поля не работают, ЭДС — это не работа. Речь идет о силе, действующей на мобильные заряды в направлении провода, и, следовательно, об уровне тока, необходимом для того, чтобы сила сопротивления была достаточно большой для преодоления ЭДС.

Что касается вашего второго вопроса, вы не можете эффективно использовать закон Фарадея, чтобы найти электрическое поле, если вы не знаете его направление. В этом случае, если у вас есть область гигантского круглого диска с увеличивающимися магнитными полями, вы ожидаете, что электрические поля будут двигаться по кругу вокруг центра.Но если вы увеличите масштаб до случайного небольшого участка диска и посмотрите только на этот небольшой участок диска, вы не узнаете направление (находитесь ли вы слева от центра диска или справа от центра диска). диск. Следовательно, вы не можете эффективно использовать закон Фарадея, чтобы найти электрическое поле на увеличенном изображении.

Если бы у вас был настоящий соленоид и вы знали ток в соленоиде как функцию времени, вы могли бы вычислить электрические и магнитные поля везде внутри соленоида.Но если вы хотите быть полностью точным, вы в конечном итоге должны учитывать такие вещи, как задержка по времени.

электромагнетизм — Природа индукции тока через изменяющийся во времени B и взаимодействия различных источников ЭДС

1) Индуцированное электрическое поле присутствует вблизи и внутри петли из-за изменения магнитного поля. Для протекания тока не требуется никакой разности потенциалов, это электрическое поле, кулоновское или индуцированное, которое толкает электроны. В полностью симметричной цилиндрической ситуации с замкнутым контуром изменяющееся магнитное поле вообще не изменяет электрический потенциал в точках контура.

2) В этом случае заряды конденсатора вызывают и гарантируют ненулевую разность потенциалов на выводах контура. Закон KVL касается суммы падений напряжения в замкнутом контуре, а не ЭДС в этом контуре: таким образом, приложение KVL будет читать

$$ U_ {cap} + U_ {loop} = 0. $$ Другими словами, падение потенциала на контуре имеет ту же величину, что и падение потенциала на конденсаторе.

Сумма ЭДС в цепи — другая и более сложная вещь, потому что ЭДС из-за какого-либо элемента схемы не обязательно определяется исключительно напряжением на этом элементе.Сумма включает ЭДС из-за всех электродвижущих сил, в том числе индуцированного электрического поля (эта ЭДС не описывается концепцией напряжения и не присутствует в уравнении КВЛ выше). Если проводник омический (металл), то на основе дифференциального закона Ома $ j = \ sigma E $ можно записать это уравнение для всей цепи: $$ emf_ {из-за ~ ~ cap} + emf_ {~ из ~ ~ индуцированного ~ E} ~ = RI $$ где $ R $ — омическое сопротивление цепи.

Можно задаться вопросом, почему с левой стороны есть ЭДС из-за конденсатора и индуцированного электрического поля в контуре, но нет ЭДС из-за возможного последовательного резистора, который может мешать току (скажем, как способ модель ненулевого сопротивления провода в исходной установке).*

долл. США

В зависимости от направления изменения магнитного поля, наведенная ЭДС в контуре либо в том же смысле, что и у конденсатора (тогда он делает ток $ I $ сильнее), либо наоборот (тогда он делает ток слабее). ).

Обратите внимание, что в случае конденсатора величина напряжения $ U_ {cap} $ и величина $ emf_ {из-за ~ ~ cap} $ одинаковы, но для контура $ U_ {loop} $ не имеет та же величина, что и $ emf_ {из-за ~ ~ индуцированного ~ E} ~~~~~~~ $ (из-за индуцированного электрического поля, которое вносит вклад в ЭДС, но не в падение напряжения на контуре).* _{$ Некоторые источники игнорируют это «отождествление ЭДС с ее фактическим источником» и присваивают любому элементу в цепи с двумя выводами $ 1,2 $, упорядоченными в выбранном смысле циркуляции, включая резистор, некоторую ЭДС. Это сделано предположительно для упрощения итоговых формул, так как тогда мы можем записать $ \ sum_k emf_k = 0 $ аналогично KVL, где сумма включает в себя как ЭДС из-за индуцированного электрического поля, так и все «ЭДС элементов», в том числе резисторов, но я думаю, что это плохая идея. Если магнитный поток изменяется по всей цепи, индуцированная ЭДС принадлежит всей цепи, а не какому-либо сосредоточенному элементу в ней.Таким образом, нет причин назначать ЭДС сегментам пути: если бы мы это сделали, их значение определялось бы не напряжением и током этих сегментов, а также внешними телами (источниками магнитного потока). Поэтому лучше определить все ЭДС для всей схемы и различать их в зависимости от источника.}

Возникающая электромагнитная индукция в магните со спиральным вращением

1.

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Э. М. Электродинамика сплошных сред гл.32 (Пергамон, 1960).

2.

Kang, J. et al. Встроенные в микросхемы индуктивности из интеркалированного графена для радиочастотной электроники нового поколения. Nat. Электрон . 1 , 46–51 (2018).

Артикул Google Scholar

3.

Нагаоса, Н. Эмерджентный индуктор на спиральных магнитах. Jpn J. Appl. Phys . 58 , 120909 (2019).

ADS CAS Статья Google Scholar

4.

Meservey, R. & Tedrow, P.M. Измерения кинетической индуктивности сверхпроводящих линейных структур. J. Appl. Phys . 40 , 2028 (1969).

ADS Статья Google Scholar

5.

Берри М.В. Квантовые фазовые факторы, сопровождающие адиабатические изменения. Proc. R. Soc. Лондон. А 392 , 45–57 (1984).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

6.

Сяо, Д., Чанг, М.-К. & Ниу, Q. Влияние фазы Берри на электронные свойства. Ред. Мод. Phys . 82 , 1959–2007 (2010).

ADS MathSciNet CAS Статья Google Scholar

7.

Нагаоса Н. и Токура Ю. Топологические свойства и динамика магнитных скирмионов. Nat. Нанотехнология . 8 , 899–911 (2013).

ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

8.

Mühlbauer, S. et al. Решетка скирмионов в киральном магните. Наука 323 , 915–919 (2009).

ADS Статья PubMed Google Scholar

9.

Yu, X. Z. et al. Наблюдение двумерного кристалла скирмиона в реальном космосе. Природа 465 , 901–904 (2010).

ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

10.

Neubauer, A. et al. Топологический эффект Холла в A-фазе MnSi. Phys. Rev. Lett . 102 , 186602 (2009).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

11.

Воловик Г. Э. Линейный импульс в ферромагнетиках. J. Phys. С 20 , L83 (1987).

ADS Статья Google Scholar

12.

Фройлих Дж. И Студер У. М. Калибровочная инвариантность и алгебра токов в нерелятивистской теории многих тел. Ред. Мод. Phys . 65 , 733–802 (1993).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

13.

Барнс, С. Э. и Маекава, С. Обобщение закона Фарадея для включения неконсервативных спиновых сил. Phys. Rev. Lett . 98 , 246601 (2007).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

14.

Yang, S.A. et al. Универсальная электродвижущая сила, вызванная движением доменной стенки. Phys. Rev. Lett . 102 , 067201 (2009).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

15.

Hayashi, M. et al. Наблюдение спин-движущей силы в нанопроволоках пермаллоя во временной области. Phys. Rev. Lett . 108 , 147202 (2012).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

16.

Yamane, Y. et al. Непрерывная генерация спин-движущей силы в узорчатой ​​ферромагнитной пленке. Phys. Rev. Lett . 107 , 236602 (2011).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

17.

Ямане Ю., Иеда Дж. И Синова Дж. Генерация электрического напряжения с помощью антиферромагнитной динамики. Phys. Ред. B 93 , 180408 (2016).

ADS Статья Google Scholar

18.

Татара, Г. и Коно, Х. Теория движения доменных стенок с током: передача спина в зависимости от передачи импульса. Phys. Rev. Lett . 92 , 086601 (2004).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

19.

Гладышевский Р. Э., Струсевич О. Р., Цензуаль К. и Парте Е. Структура Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ , нового члена EuMg _{5.2 Семейство структур} с кластерами неосновных атомов. Acta Crystallogr. B 49 , 474–478 (1993).

Артикул Google Scholar

20.

Niermann, J. & Jeitschko, W. Тройные алюминиды редкоземельных (R) переходных металлов R ₃ т ₄ Al ₁₂ ( T = Ru и Os) со структурой типа Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ . Z. Inorg. Gen. Chem . 628 , 2549 (2002).

CAS Google Scholar

21.

Nakamura, S. et al. Образование спинового тримера в металлическом соединении Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ с искаженной структурой решетки кагоме. Phys. Ред. B 98 , 054410 (2018).

ADS CAS Статья Google Scholar

22.

Чандрагири В., Айер К. и Сампаткумаран Э. В. Магнитное поведение Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ , слоистого соединения с искаженной сеткой кагоме. J. Phys. Конденс. Дело 28 , 286002 (2016).

Артикул PubMed Google Scholar

23.

Hirschberger, M. et al. Фаза скирмиона и конкурирующие магнитные порядки на дышащей решетке кагоме. Nat. Коммуна . 10 , 5831 (2019).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

24.

Ивасаки, Дж., Мочизуки, М. и Нагаоса, Н. Универсальное соотношение тока и скорости движения скирмионов в хиральных магнитах. Nat. Коммуна . 4 , 1463 (2013).

ADS Статья PubMed Google Scholar

25.

Kleemann, W.Универсальная динамика доменных границ в неупорядоченных ферроидных материалах. Annu. Rev. Mater. Res . 37 , 415 (2007).

ADS CAS Статья Google Scholar

26.

Schulz, T. et al. Эмерджентная электродинамика скирмионов в киральном магните. Nat. Phys . 8 , 301–304 (2012).

CAS Статья Google Scholar

27.

Yokouchi, T. et al. Индуцированная током динамика скирмионных струн. Sci. Adv . 4 , eaat1115 (2018).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

28.

Фунато, Х., Кавамура, А. и Камияма, К. Реализация отрицательной индуктивности с использованием переменного активно-пассивного реактивного сопротивления (VAPAR). IEEE Trans. Мощность Электрон . 12 , 589 (1997).

ADS Статья Google Scholar

29.

Zhang, S. L. et al. Гелимагнетизм при комнатной температуре в тонких пленках FeGe. Sci. Реп: . 7 , 123 (2017).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

30.

Эмори, С., Бауэр, У., Ан, С.-М., Мартинес, Э. и Бич, Г.С.Д. Динамика хиральных ферромагнитных доменных стенок, управляемая током. Nat. Материал . 12 , 611–616 (2013).

ADS CAS Статья Google Scholar

31.

Yokouchi, T. et al. Формирование плоских скирмионов в эпитаксиальных тонких пленках MnSi, обнаруженное с помощью планарного эффекта Холла. J. Phys. Soc. Япония 84 , 104708 (2015).

ADS Статья Google Scholar

32.

Самые высокие значения индуктивности в мире! Расширенная линейка сверхкомпактных высокочастотных индукторов для микросхем размером 0201 дюйм (0603 мм) для смартфонов — серия LQP03TN_02-. muRata https: // article.murata.com/en-eu/article/expanded-lineup-of-ultra-compact-0201-inch-0603mm-size?intcid5 (2014).

20.3 Электромагнитная индукция — физика

Изменение магнитных полей

В предыдущем разделе мы узнали, что ток создает магнитное поле. Если природа симметрична, то, возможно, магнитное поле может создать ток. В 1831 году, примерно через 12 лет после открытия, что электрический ток создает магнитное поле, английский ученый Майкл Фарадей (1791–1862) и американский ученый Джозеф Генри (1797–1878) независимо друг от друга продемонстрировали, что магнитные поля могут создавать токи.Основной процесс генерации токов с помощью магнитных полей называется индукцией; этот процесс также называют магнитной индукцией, чтобы отличить его от индукционной зарядки, в которой используется электростатическая кулоновская сила.

Когда Фарадей открыл то, что сейчас называется законом индукции Фарадея, королева Виктория спросила его, как можно использовать электричество. «Мадам, — ответил он, — что хорошего в ребенке?» Сегодня токи, индуцированные магнитными полями, необходимы нашему технологическому обществу. Электрический генератор, который можно найти во всем, от автомобилей до велосипедов и атомных электростанций, использует магнетизм для генерации электрического тока.Другие устройства, которые используют магнетизм для индукции токов, включают в себя звукосниматели в электрогитарах, трансформаторы любого размера, определенные микрофоны, ворота безопасности аэропорта и механизмы демпфирования на чувствительных химических весах.

Один из экспериментов Фарадея для демонстрации магнитной индукции заключался в том, чтобы переместить стержневой магнит через проволочную катушку и измерить результирующий электрический ток через проволоку. Схема этого эксперимента показана на рис. 20.33. Он обнаружил, что ток индуцируется только тогда, когда магнит движется относительно катушки.Когда магнит неподвижен по отношению к катушке, в катушке не индуцируется ток, как показано на рисунке 20.33. Кроме того, перемещение магнита в противоположном направлении (сравните рис. 20.33 с рис. 20.33) или изменение полярности магнита (сравните рис. 20.33 с рис. 20.33) приводит к возникновению тока в противоположном направлении.

Рис. 20.33 Движение магнита относительно катушки создает электрические токи, как показано. Такие же токи возникают, если катушку перемещать относительно магнита.Чем больше скорость, тем больше величина тока, и ток равен нулю, когда нет движения. Ток, возникающий при перемещении магнита вверх, имеет направление, противоположное направлению тока, возникающего при перемещении магнита вниз.

Виртуальная физика

Закон Фарадея

Попробуйте это моделирование, чтобы увидеть, как движение магнита создает ток в цепи. Лампочка загорается, чтобы показать, когда течет ток, а вольтметр показывает падение напряжения на лампочке.Попробуйте переместить магнит через четырехвитковую катушку и через двухвитковую катушку. Какая катушка производит более высокое напряжение при одинаковой скорости магнита?

Проверка с захватом

Если северный полюс находится влево и магнит перемещается справа налево, при входе магнита в катушку создается положительное напряжение. Какое знаковое напряжение получится, если эксперимент повторить с южным полюсом слева?

1. Знак напряжения изменится, потому что направление тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
2. Знак напряжения останется прежним, потому что направление тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
3. Знак напряжения изменится, потому что величина электрического тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
4. Знак напряжения останется прежним, потому что величина тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.

Индуцированная электродвижущая сила

Если в катушке индуцируется ток, Фарадей рассуждал, что должно быть то, что он назвал электродвижущей силой , проталкивающей заряды через катушку. Эта интерпретация оказалась неверной; вместо этого внешний источник, выполняющий работу по перемещению магнита, добавляет энергию зарядам в катушке. Энергия, добавляемая на единицу заряда, измеряется в вольтах, поэтому электродвижущая сила на самом деле является потенциалом. К сожалению, название «электродвижущая сила» прижилось, а вместе с ним и возможность спутать его с реальной силой.По этой причине мы избегаем термина электродвижущая сила и просто используем сокращение эдс , которое имеет математический символ ε.ε. ЭДС может быть определена как скорость, с которой энергия отбирается от источника на единицу тока, протекающего по цепи. Таким образом, ЭДС — это энергия на единицу заряда , добавленная источником, которая контрастирует с напряжением, которое представляет собой энергию на единицу заряда , высвобождаемую , когда заряды проходят через цепь.

Чтобы понять, почему в катушке возникает ЭДС из-за движущегося магнита, рассмотрим рисунок 20.34, на котором показан стержневой магнит, движущийся вниз относительно проволочной петли. Первоначально через петлю проходят семь силовых линий магнитного поля (см. Изображение слева). Поскольку магнит удаляется от катушки, только пять силовых линий магнитного поля проходят через петлю за короткое время ΔtΔt (см. Изображение справа). Таким образом, когда происходит изменение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область, определяемую проволочной петлей, в проволочной петле индуцируется ЭДС. Подобные эксперименты показывают, что наведенная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного поля .Математически мы выражаем это как

ε∝ΔBΔt, ε∝ΔBΔt,

20,24

где ΔBΔB — изменение величины магнитного поля за время ΔtΔt, а A — площадь петли.

Рис. 20.34 Стержневой магнит движется вниз относительно проволочной петли, так что количество силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю, со временем уменьшается. Это вызывает в контуре ЭДС, создающую электрический ток.

Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля, лежащие в плоскости проволочной петли, на самом деле не проходят через петлю, как показано крайним левым витком на рисунке 20.35. На этом рисунке стрелка, выходящая из петли, представляет собой вектор, величина которого равна площади петли, а направление перпендикулярно плоскости петли. На рисунке 20.35 петля повернута от θ = 90 ° θ = 90 °. до θ = 0 °, θ = 0 ° вклад силовых линий магнитного поля в ЭДС увеличивается. Таким образом, для создания ЭДС в проволочной петле важна составляющая магнитного поля, которая составляет , перпендикулярно плоскости петли, то есть Bcosθ.Bcosθ.

Это аналог паруса на ветру.Представьте, что проводящая петля — это парус, а магнитное поле — как ветер. Чтобы максимизировать силу ветра на парусе, парус ориентируют так, чтобы вектор его поверхности указывал в том же направлении, что и ветер, как в самой правой петле на рис. 20.35. Когда парус выровнен так, что его вектор поверхности перпендикулярен ветру, как в крайней левой петле на рис. 20.35, тогда ветер не оказывает силы на парус.

Таким образом, с учетом угла магнитного поля по отношению к площади, пропорциональность E∝ΔB / ΔtE∝ΔB / Δt становится равной

E∝ΔBcosθΔt.E∝ΔBcosθΔt.

20,25

Рис. 20.35 Магнитное поле лежит в плоскости крайней левой петли, поэтому в этом случае оно не может генерировать ЭДС. Когда петля поворачивается так, что угол магнитного поля с вектором, перпендикулярным области петли, увеличивается до 90 ° 90 ° (см. Крайнюю правую петлю), магнитное поле вносит максимальный вклад в ЭДС в петле. Точки показывают, где силовые линии магнитного поля пересекают плоскость, определяемую петлей.

Другой способ уменьшить количество силовых линий магнитного поля, проходящих через проводящую петлю на Рисунке 20.35 не для перемещения магнита, а для уменьшения размера петли. Эксперименты показывают, что изменение площади проводящей петли в стабильном магнитном поле вызывает в петле ЭДС. Таким образом, ЭДС, создаваемая в проводящей петле, пропорциональна скорости изменения произведения перпендикулярного магнитного поля и площади петли

. ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt, ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt,

20,26

, где BcosθBcosθ — перпендикулярное магнитное поле, а A — площадь контура.Продукт BAcosθBAcosθ очень важен. Оно пропорционально количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят перпендикулярно через поверхность площадью A . Возвращаясь к нашей аналогии с парусом, он будет пропорционален силе ветра на парусе. Он называется магнитным потоком и обозначается как ΦΦ.

Φ = BAcosθΦ = BAcosθ

20,27

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб), то есть магнитное поле на единицу площади, или Тл / м ² . Вебер — это также вольт-секунда (Vs).

Индуцированная ЭДС фактически пропорциональна скорости изменения магнитного потока через проводящую петлю.

ε∝ΔΦΔtε∝ΔΦΔt

20,28

Наконец, для катушки, изготовленной из петель Н , ЭДС в Н в раз сильнее, чем для одиночной петли. Таким образом, ЭДС, наведенная изменяющимся магнитным полем в катушке из Н петель , равна

ε∝NΔBcosθΔtA.ε∝NΔBcosθΔtA.

Последний вопрос, на который нужно ответить, прежде чем мы сможем преобразовать пропорциональность в уравнение: «В каком направлении течет ток?» Русский ученый Генрих Ленц (1804–1865) объяснил, что ток течет в том направлении, которое создает магнитное поле, которое пытается сохранить постоянный поток в контуре.Например, снова рассмотрим рисунок 20.34. Движение стержневого магнита приводит к уменьшению количества направленных вверх силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю. Следовательно, в контуре генерируется ЭДС, которая направляет ток в направлении, которое создает больше направленных вверх линий магнитного поля. Используя правило правой руки, мы видим, что этот ток должен течь в направлении, показанном на рисунке. Чтобы выразить тот факт, что наведенная ЭДС действует как противодействие изменению магнитного потока через проволочную петлю, в пропорциональность ε∝ΔΦ / Δt вводится знак минус.) внутри катушки, направленной влево. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного вправо. Чтобы увидеть, в каком направлении должен течь ток, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля B → катушка, B → катушка, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки. Это показано изображением правой руки в верхнем ряду рисунка 20.36. Таким образом, ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (а).

На Рисунке 4 (b) направление, в котором движется магнит, изменено на обратное.В катушке направленное вправо магнитное поле B → magB → mag из-за движущегося магнита уменьшается. Закон Ленца гласит, что, чтобы противостоять этому уменьшению, ЭДС будет управлять током, который создает дополнительное направленное вправо магнитное поле B → катушка B → катушка в катушке. Опять же, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки (Рисунок 4 (b)).

Наконец, на Рисунке 4 (c) магнит перевернут, так что южный полюс находится ближе всего к катушке.Теперь магнитное поле B → magB → mag направлено на магнит, а не на катушку. Когда магнит приближается к катушке, он вызывает увеличение направленного влево магнитного поля в катушке. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная в катушке, будет управлять током в направлении, которое создает магнитное поле, указывающее вправо. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного влево из-за магнита. Повторное использование правила правой руки, как показано на рисунке, показывает, что ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (c).

Рис. 20.36. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная магнитным полем, будет управлять током, который сопротивляется изменению магнитного потока в цепи. Это показано на панелях (а) — (с) для различных ориентаций и скоростей магнита. Правые руки справа показывают, как применить правило правой руки, чтобы найти, в каком направлении наведенный ток течет вокруг катушки.

Виртуальная физика

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Это моделирование предлагает несколько действий.А пока щелкните вкладку Pickup Coil, которая представляет собой стержневой магнит, который вы можете перемещать через катушку. Когда вы это сделаете, вы увидите, как электроны движутся в катушке, и загорится лампочка, или вольтметр покажет напряжение на резисторе. Обратите внимание, что вольтметр позволяет вам видеть знак напряжения при перемещении магнита. Вы также можете оставить стержневой магнит в покое и переместить катушку, хотя наблюдать за результатами сложнее.

Проверка захвата

Сориентируйте стержневой магнит так, чтобы северный полюс был направлен вправо, и поместите приемную катушку справа от стержневого магнита.Теперь переместите стержневой магнит к катушке и посмотрите, в каком направлении движутся электроны. Это такая же ситуация, как показано ниже. Ток при моделировании течет в том же направлении, что и показано ниже? Объясните, почему да или почему нет.

1. Да, ток в моделировании течет, как показано, потому что направление тока противоположно направлению потока электронов.
2. Нет, ток в моделировании течет в противоположном направлении, потому что направление тока совпадает с направлением потока электронов.

Watch Physics

Наведенный ток в проводе

В этом видео объясняется, как можно индуцировать ток в прямом проводе, перемещая его через магнитное поле. Лектор использует перекрестное произведение , тип векторного умножения. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим, он в основном объединяет правило правой руки для определения силы, действующей на заряды в проводе, с уравнением F = qvBsinθ.F = qvBsinθ.

Проверка захвата

Какая ЭДС создается по прямому проводу 0.через однородное магнитное поле (0,30 Тл) ẑ ? Проволока проходит в направлении ŷ . Кроме того, какой конец провода находится под более высоким потенциалом — пусть нижний конец провода находится под углом y = 0, а верхний конец — под углом y = 0,5 м)?

1. 0,15 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
2. 0,15 В и верхний конец провода будет иметь более высокий потенциал
3. 0,075 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
4. 0.075 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал

Рабочий пример

ЭДС, индуцированная в проводящей катушке движущимся магнитом

Представьте, что магнитное поле проходит через катушку в направлении, указанном на рисунке 20.37. Диаметр катушки 2,0 см. Если магнитное поле изменится с 0,020 до 0,010 Тл за 34 с, каковы направление и величина индуцированного тока? Предположим, что катушка имеет сопротивление 0,1 Ом.

Рисунок 20.37 Катушка, через которую проходит магнитное поле B .

Стратегия

Используйте уравнение ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt, чтобы найти наведенную ЭДС в катушке, где Δt = 34sΔt = 34s. Подсчитав количество витков соленоида, мы находим, что у него 16 петель, поэтому N = 16.N = 16. Используйте уравнение Φ = BAcosθΦ = BAcosθ для расчета магнитного потока

Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2, Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2,

20,30

, где d — диаметр соленоида, а мы использовали cos0 ° = 1. cos0 ° = 1. Поскольку площадь соленоида не меняется, изменение магнитного потока через соленоид составляет

ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.

20,31

Найдя ЭДС, мы можем использовать закон Ома, ε = IR, ε = IR, чтобы найти ток.

Наконец, закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле, которое препятствует уменьшению приложенного магнитного поля. Таким образом, ток должен создавать магнитное поле справа.

Решение

Объединение уравнений ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt и Φ = BAcosθΦ = BAcosθ дает

ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.

20,32

Решая закон Ома для тока и используя этот результат, получаем

I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.

20.33

Закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле справа. Таким образом, мы направляем большой палец правой руки вправо и сжимаем пальцы правой руки вокруг соленоида. Ток должен течь в том направлении, в котором указывают наши пальцы, поэтому он входит в левый конец соленоида и выходит из правого конца.

Обсуждение

Давайте посмотрим, имеет ли смысл знак минус в законе индукции Фарадея. Определите направление магнитного поля как положительное. Это означает, что изменение магнитного поля отрицательное, как мы обнаружили выше. Знак минус в законе индукции Фарадея отрицает отрицательное изменение магнитного поля, оставляя нам положительный ток. Следовательно, ток должен течь в направлении магнитного поля, что мы и обнаружили.

Теперь попробуйте определить положительное направление как направление, противоположное направлению магнитного поля, то есть положительное направление находится слева на рисунке 20.37. В этом случае вы обнаружите отрицательный ток. Но поскольку положительное направление находится влево, отрицательный ток должен течь вправо, что опять же согласуется с тем, что мы обнаружили с помощью закона Ленца.

Рабочий пример

Магнитная индукция из-за изменения размера цепи

Схема, показанная на рисунке 20.38, состоит из U-образного провода с резистором, концы которого соединены скользящим токопроводящим стержнем. Магнитное поле, заполняющее область, ограниченную контуром, имеет постоянное значение 0.01 T. Если стержень тянут вправо со скоростью v = 0,50 м / с, v = 0,50 м / с, какой ток индуцируется в цепи и в каком направлении он течет?

Рисунок 20.38 Схема ползунка. Магнитное поле постоянно, и шток тянется вправо со скоростью v . Изменяющаяся область, заключенная в цепи, вызывает в цепи ЭДС.

Стратегия

Мы снова используем закон индукции Фарадея, E = −NΔΦΔt, E = −NΔΦΔt, хотя на этот раз магнитное поле остается постоянным и площадь, ограниченная контуром, изменяется.Схема состоит из одного контура, поэтому N = 1.N = 1. Скорость изменения площади ΔAΔt = vℓ.ΔAΔt = vℓ. Таким образом, скорость изменения магнитного потока составляет

ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ, ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ,

20,34

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между вектором площади и магнитным полем равен 0 °. Зная ЭДС, мы можем найти ток, используя закон Ома. Чтобы найти направление тока, мы применяем закон Ленца.

Решение

Закон индукции Фарадея дает

E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.

20,35

Решение закона Ома для тока и использование предыдущего результата для ЭДС дает

I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкA I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкА.

20,36

По мере скольжения стержня вправо магнитный поток, проходящий через контур, увеличивается. Закон Ленца говорит нам, что индуцированный ток создаст магнитное поле, которое будет противодействовать этому увеличению. Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным током, должно быть на странице.Сгибание петли пальцами правой руки по часовой стрелке заставляет большой палец правой руки указывать на страницу, что является желаемым направлением магнитного поля. Таким образом, ток должен течь по цепи по часовой стрелке.

Обсуждение

Сохраняется ли энергия в этой цепи? Внешний агент должен тянуть стержень с достаточной силой, чтобы просто уравновесить силу на проводе с током в магнитном поле — вспомните, что F = IℓBsinθ.F = IℓBsinθ. Скорость, с которой эта сила действует на стержень, должна уравновешиваться скоростью, с которой цепь рассеивает мощность.Используя F = IℓBsinθ, F = IℓBsinθ, сила, необходимая для протягивания проволоки с постоянной скоростью v , равна

. Fpull = IℓBsinθ = IℓB, Fpull = IℓBsinθ = IℓB,

20,37

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между током и магнитным полем составляет 90 ° 0,90 °. Подставляя приведенное выше выражение для тока в это уравнение, получаем

Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R. Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.

20,38

Сила, создаваемая агентом, тянущим стержень, равна Fpullv, или Fpullv, или

Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.

20,39

Мощность, рассеиваемая схемой, составляет

Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R. Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R.

20,40

Таким образом, мы видим, что Ppull + Pdissipated = 0, Ppull + Pdissipated = 0, что означает, что мощность сохраняется в системе, состоящей из цепи и агента, который тянет стержень. Таким образом, в этой системе сохраняется энергия.

Закон Ленца — Физический колледж

Цели обучения

• Рассчитайте ЭДС, ток и магнитные поля, используя закон Фарадея.
• Объясните физические результаты Закона Ленца.

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС , вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению магнитного потока. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна. Наконец, если в катушке есть витки, будет создаваться ЭДС, которая в разы больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна.Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока:

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Обычно единицами измерения ЭДС являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению магнитного потока — это известно как закон Ленца . Направление (обозначенное знаком минус) ЭДС настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц так ясно изложил его, что ему приписывают его открытие. (См. (Рисунок).)

(а) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в противоположном направлении от стержневого магнита, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца — индукция препятствует любому изменению потока . (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированного тока действительно противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока соответствует RHR-2.

Стратегия решения проблем закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определите направление магнитного поля Б.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению потока путем добавления или вычитания из исходного поля.
5. Используйте RHR-2 для определения направления индуцированного тока I, который отвечает за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительного вывода ЭДС и возвращающийся к ее отрицательному выводу.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на (Рисунок), а также к другим, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. На этом этапе позвольте нам упомянуть несколько, которые имеют отношение к хранению данных и магнитным полям. Очень важное приложение связано с аудио и видео , записывающими кассеты . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка с проволокой — электромагнит ((Рисунок)).Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в проволочной катушке в воспроизводящей головке.Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Головки для записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (кредит: Стив Джурветсон)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается серия нулей или единиц.Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того факта, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут вызывать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на магнитной полосе. на оборотной стороне вашей личной кредитной карты, которая использовалась в продуктовом магазине или в банкомате.Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеолента, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Другое применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе.Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно реализуется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно объяснить нерегулярной локальной электрической активностью в головном мозге. В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей, и это может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может многократно останавливаться во время сна. Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. В проводе, обмотанном вокруг груди младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменения магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Установление соединений: сохранение энергии

Закон Ленца — это проявление сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно.Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Расчет ЭДС: насколько велика индуцированная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит на (Рисунок) (a) вдавливается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6.00 см, а среднее значение (это дано, поскольку поле стержневого магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величину ЭДС , мы используем закон индукции Фарадея, как указано, но без знака минус, указывающего направление:

Решение

Нам дано это и, но мы должны определить изменение потока, прежде чем сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

Теперь, поскольку было дано, меняется с 0.От 0500 до 0,250 Тл. Площадь петли составляет. Таким образом,

Ввод определенных значений в выражение для ЭДС дает

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Исследования PhET: Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте с стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея.Поднесите стержневой магнит к одной или двум катушкам, чтобы лампочка загорелась. Просмотрите силовые линии магнитного поля. Измеритель показывает направление и величину тока. Просмотрите силовые линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Сводка раздела

• Закон индукции Фарадея гласит, что ЭДС , вызванная изменением магнитного потока, равна

, когда поток меняется во времени.

Если в катушке индуцируется ЭДС, это число ее витков. Знак минус означает, что ЭДС создает ток и магнитное поле, которые противодействуют изменению магнитного потока. — это противоречие известно как закон Ленца. работает с большими магнитами, иногда помещает голову в сильное поле. Она сообщает, что у нее кружится голова, когда она быстро поворачивает голову. Как это может быть связано с индукцией? Ускоритель частиц отправляет заряженные частицы с высокой скоростью по откачанной трубе.Объясните, как катушка с проволокой, намотанная на трубу, может обнаруживать прохождение отдельных частиц. Нарисуйте график выходного напряжения катушки при прохождении через нее одиночной частицы. Задачи и упражнения Ссылаясь на (рисунок) (а), каково направление тока, индуцируемого в катушке 2: (а) Если ток в катушке 1 увеличивается? (b) Если ток в катушке 1 уменьшается? (c) Если ток в катушке 1 постоянный? Ясно покажите, как вы следуете шагам, изложенным в Стратегии решения проблем по закону Ленца.(а) Катушки лежат в одной плоскости. (b) Провод находится в плоскости катушки (a) CCW (b) CW (c) Нет индуцированного тока Ссылаясь на (рисунок) (b), каково направление тока, наведенного в катушке: (a) Если ток в проводе увеличивается? (б) Если ток в проводе уменьшится? (c) Если ток в проводе внезапно меняет направление? Ясно покажите, как вы следуете этапам стратегии решения проблем для закона Ленца. Ссылаясь на (рисунок), каковы направления токов в катушках 1, 2 и 3 (предположим, что катушки лежат в плоскости цепи): (а) Когда переключатель в первый раз замыкается? (б) Когда выключатель был замкнут в течение длительного времени? (c) Сразу после размыкания переключателя? (a) 1 CCW, 2 CCW, 3 CW (b) 1, 2 и 3 отсутствие тока (c) 1 CW, 2 CW, 3 CCW Повторите предыдущую проблему с аккумулятором в обратном порядке.Убедитесь, что единицы измерения / — вольт. То есть, покажите, что. Предположим, катушка с 50 витками лежит в плоскости страницы в однородном магнитном поле, которое направлено внутрь страницы. Катушка изначально имела площадь. Он растягивается, чтобы не было площади за 0,100 с. Каково направление и величина наведенной ЭДС, если однородное магнитное поле имеет напряженность 1,50 Тл? (A) Техник МРТ перемещает руку из области очень низкой напряженности магнитного поля в поле 2,00 Тл сканера МРТ пальцами. указывая в направлении поля.Найдите среднюю ЭДС, индуцированную в его обручальном кольце, учитывая его диаметр 2,20 см и предполагая, что для его перемещения в поле требуется 0,250 с. (b) Обсудите, изменит ли этот ток значительно температуру кольца. (a) 3,04 мВ
(b) В качестве нижнего предела для кольца оцените R = 1,00 мОм. Передаваемое тепло составит 2,31 мДж. Это незначительное количество тепла. Комплексные концепции Ссылаясь на ситуацию в предыдущей задаче: (а) Какой ток индуцируется в кольце, если его сопротивление равно 0.0100? (б) Какая средняя мощность рассеивается? (c) Какое магнитное поле индуцируется в центре кольца? (d) Каково направление индуцированного магнитного поля относительно поля МРТ? ЭДС индуцируется вращением катушки с 1000 витками диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли. Какая средняя ЭДС индуцируется, учитывая, что плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и повернута параллельно полю за 10,0 мс? 0,157 ВА Радиус 0,250 м, 500-витковая катушка вращается на одну четверть оборота в 4.17 мс, изначально имеющая плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. (Это 60 об / с.) Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС в 10 000 В. Приблизительно как ЭДС, индуцированная в контуре (Рисунок) (b), зависит от расстояния до центра петля из провода? пропорциональна Интегрированным концепциям (а) Молния создает быстро меняющееся магнитное поле. Если болт ударяется о землю вертикально и действует как ток в длинном прямом проводе, он вызывает напряжение в петле, выровненной, как показано на (Рисунок) (b).Какое напряжение индуцируется в петле диаметром 1,00 м в 50,0 м от удара молнии, если ток падает до нуля? (б) Обсудите обстоятельства, при которых такое напряжение могло бы привести к заметным последствиям. Глоссарий Закон индукции Фарадея средство вычисления ЭДС в катушке, обусловленной изменением магнитного потока, которое, согласно закону Ленца, является знаком минус в законе Фарадея, означающим, что ЭДС индуцирована в катушка противодействует изменению магнитного потока

Индуцированная ЭДС и магнитный поток — College Physics

Цели обучения

• Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
• Опишите методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на (Рисунок). Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается катушке в нижней части кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке внизу.Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель открывается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение в магнитном поле, которое создает ток.Более основным, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях.Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Эксперимент, который легко выполняется и часто проводится в физических лабораториях, показан на (Рисунок). ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вставляется и выходит из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение.Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано на рисунке. Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а при отсутствии движения ЭДС равна нулю.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на (Рисунок). Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в следующих разделах.Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (другая симметрия).

При вращении катушки в магнитном поле возникает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа, выполняемая по вращению катушки, преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля вызывает ЭДС. Эксперименты показали, что существует критическая величина, называемая магнитным потоком, выраженная в

.

, где — напряженность магнитного поля в области под углом к ​​перпендикуляру к области, как показано на (Рисунок). Любое изменение магнитного потока индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция. Единицы магнитного потока ар. Как видно на (Рисунок), _⊥ , что составляет компонент , перпендикулярный области . Таким образом, магнитный поток является произведением площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Магнитный поток связан с магнитным полем и площадью, на которой он существует. Поток связан с индукцией; любое изменение вызывает ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные до сих пор примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока . Например, Фарадей изменил и, следовательно, при размыкании и замыкании переключателя в своем устройстве (показано на (Рисунок)). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на (Рисунок). При вращении катушки генератора угол, а значит, изменяется. Насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения в и от того, как быстро это изменение будет выполнено, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Концептуальные вопросы

Каким образом многопетлевые катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на (Рисунок), улучшают наблюдение наведенной ЭДС?

Когда магнит вставляется в катушку, как показано на (Рисунок) (а), в каком направлении катушка воздействует на магнит? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое ею магнитное поле, чтобы обосновать вашу реакцию. Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

Индуцируется ли ЭДС в катушке (рисунок), когда она растягивается? Если да, укажите причину и укажите направление индуцированного тока.

Круглая катушка с проволокой натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

Какое значение магнитного потока в катушке 2 (рисунок) из-за катушки 1?

(a) Плоскости двух катушек перпендикулярны. (б) Проволока перпендикулярна плоскости катушки.

Какое значение имеет магнитный поток, проходящий через катушку на (Рисунок) (b) из-за провода?

Глоссарий

магнитный поток

— величина магнитного поля, проходящего через конкретную область, вычисляемая по формуле, где , — напряженность магнитного поля в области , под углом к ​​перпендикуляру к области

.

электромагнитная индукция

Процесс наведения ЭДС (напряжения) с изменением магнитного потока

Закон Ленца — Электромагнитная геофизика

Благодаря серии экспериментов в 1831 году Майкл Фарадей пришел к осознание того, что изменяющиеся магнитные поля создают электрические поля.Два года позже Генрих Ленц сформулировал закон Ленца, который характеризует направление токов, индуцированных в проводнике этими изменяющимися во времени магнитными полями.

Удобный способ количественной оценки напряженности магнитного поля в конкретная область — магнитный поток (\ (\ Phi _ {\ mathbf {B}} \)),

(73) \ [{\ boldsymbol \ Phi_b} = \ int_A {\ bf b} \ cdot \ hat {\ bf {n}} \, da \]

, который обеспечивает измерение плотности магнитного потока в заданной области.

Закон индукции Фарадея,

(74) \ [\ mathcal {E} = — \, \ frac {\ partial {\ boldsymbol \ Phi_b}} {\ partial t} \]

показывает, что любое изменение магнитного потока создает электродвижущую силу. (ЭДС, \ (\ mathcal {E} \)).Эта ЭДС создает электрические токи внутри этих тела, которые подвергаются изменяющемуся во времени потоку. Амплитуда индуцированный ток зависит от силы ЭДС и проводимости материала, а направление индуцированного тока характеризуется по закону Ленца.

Закон Ленца гласит, что индуцированный ток будет течь в таком направлении, что его вторичные или индуцированные магнитные поля действуют, чтобы противодействовать наблюдаемому изменению магнитный поток. Проще говоря, «природа не терпит изменения потока», поэтому индуцированное ток течет таким образом, чтобы отменить изменение [Gri99].Это причина отрицательного знака в законе Фарадея, уравнение (74). Рис.38 и демонстрация по ссылкам ниже представлены наглядные иллюстрации закона Ленца.

Рис. 38 На панели (а) мы видим ситуацию, в которой магнитный поток через цикл увеличивается как функция времени. Направление индуцированного тока и вторичное магнитное поле, которое противодействует увеличению потока, равны показано на панели (b). Точно так же панель (c) показывает, когда магнитный поток через петлю уменьшается как функция времени и панели (d) показывает направление индуцированного тока и вторичного магнитного поле.(Рисунок был создан М. Митчеллом с использованием следующей страницы Викимедиа Изображения Commons: VFPt_dipole и VFPt ringcurrentNoLoop оба находятся под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0. Без порта.)

Иллюстративная демонстрация:

Благодаря группе технических услуг (TSG) физического факультета Массачусетского технологического института за эту отличную демонстрацию!

.

No related posts.