+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре

  

   В радиотехнике широкое применение имеют электрические цепи, составленные из катушки индуктивности и конденсатора. Такие цепи в радиотехнике называются колебательными контурами. Источник переменного тока к колебательному контуру может быть присоединен двумя способами: последовательно (рисунок 1а) и параллельно (рисунок 1б).

Рисунок 1. Схемотическое обозначение колебательного контура. а) последовательный колебательный контур; б) параллельный колебательный контур.

   Рассмотрим поведение колебательного контура в цепи переменного тока при последовательном соединении контура и источника тока (рис 1а).

Мы знаем, что такая цепь оказывает переменному току реактивное сопротивление, равное:

   где RL— активное сопротивление катушки индуктивности в ом;

   ωL,-индуктивное сопротивление катушки индуктивности в ом;

   1/ωC-емкостное сопротивление конденсатора в ом.

   Активное сопротивление катушки R

L практически очень мало изменяется при изменении частоты (если пренебречь поверхностным эффектом). Индуктивное и емкостное сопротивления в очень сильной степени зависят от частоты, а именно: индуктивное сопротивление ωL увеличивается прямо пропорционально частоте тока, а емкостное сопротивление 1/ωC уменьшается при повышении частоты тока, т. е. оно связано с частотой тока обратно пропорциональной зависимостью.

   Отсюда непосредственно следует, что реактивное сопротивление последовательного колебательного контура также зависит от частоты, и колебательный контур будет оказывать токам разных частот неодинаковое сопротивление.

   Если мы будем измерять реактивное сопротивление колебательного контура при различных частотах, то обнаружим, что в области низких частот сопротивление последовательного контура очень велико; при увеличении частоты оно уменьшается до некоторого предела, а затем начинает снова возрастать.

   Объясняется это тем, что в области низких частот ток испытывает большое сопротивление со стороны конденсатора, при увеличении же частоты начинает действовать индуктивное сопротивление, компенсирующее действие емкостного сопротивления.

   При некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному, т. е.

   Они будут взаимно компенсировать друг друга и общее реактивное сопротивление контура станет равным нулю:

   При этом реактивное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно только его активному сопротивлению, так как

   При дальнейшем повышении частоты ток будет испытывать все большее и большее сопротивление со стороны индуктивности катушки, при одновременном уменьшении компенсирующего действия емкостного сопротивления. Поэтому реактивное сопротивление контура начнет снова возрастать.

  

   На рисунке 2а приведена кривая, показывающая изменение реактивного сопротивления последовательного колебательного контура при изменении частоты тока.

Рисунок 2. Резонанс напряжений. а) зависимость изменения полного сопротивления от частоты; б) зависимость реактивного сопротивления от активного сопротивления контура; в) кривые резонанаса.

   Частота тока, при которой сопротивление колебательного контура делается наименьшим, называется частотой резонанса или резонансной частотой колебательного контура.

При резонансной частоте имеет место равенство:

пользуясь которым, нетрудно определить частоту резонанса:

                                   (1)                             

   Единицами в этих формулах служат герцы, генри и фарады.

   Из формулы (1) видно, что чем меньше величины емкости и самоиндукции колебательного контура, тем больше будет его резонансная частота.

   Величина активного сопротивления RL не влияет на резонансную частоту, однако от нее зависит характер изменения Z. На рисунке 2б приведен ряд графиков изменения реактивного сопротивления колебательного контура при одних и тех же величинах L и С, но при разных RL. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление последовательного колебательного контура, тем тупее становится кривая изменения реактивного сопротивления.

   Теперь рассмотрим, как будет изменяться сила тока в колебательном контуре, если мы будем изменять частоту тока. При этом мы будем считать, что напряжение, развиваемое источником переменного тока, остается все время одним и тем же.

   Так как источник тока включен последовательно с L и С контура, то сила тока, протекающего через катушку и конденсатор, будет тем больше, чем меньше реактивное сопротивление колебательного контура в целом, так как

   Отсюда непосредственно следует, что при резонансе сила тока в колебательном контуре будет наибольшей. Величина тока при резонансе будет зависеть от напряжения источника переменного тока и от активного сопротивления контура:

   На рисунке 2г изображен ряд графиков изменения силы тока в последовательном колебательном контуре при изменении частоты тока так называемых кривых резонанса. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление контура, тем тупее кривая резонанса.

   При резонансе сила тока может достигать огромных значений при сравнительно малой внешней

ЭДС. Поэтому падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях контура, т. е. на катушке и на конденсаторе, могут достигать очень больших величии и далеко превосходить величину внешнего напряжения.

   Последнее утверждение на первый взгляд может показаться несколько странным, однако нужно помнить, что фазы напряжений на емкостном и индуктивном сопротивлениях сдвинуты друг относительно друга на 180°, т. е. мгновенные значения напряжений на катушке и конденсаторе направлены всегда в противоположные стороны. Вследствие этого большие напряжения, существующие при резонансе внутри контура на его катушке и конденсаторе, ничем не обнаруживают себя вне контура, взаимно компенсируя друг друга.

  Разобранный нами случай последовательного резонанса называется резонансом напряжений, так как в этом случае в момент резонанса имеет место резкое увеличение напряжения на L и С колебательного контура.

 

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: параметры одной — сопротивление и индуктивность L, а другой — сопротивление и емкость С (рис. 5.5). Такую цепь часто называют параллельным контуром. Резонанс наступает, если у входной проводимости

реактивная составляющая

или

где

— реактивные проводимости ветвей.
При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны (рис. 5.6, а), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток I на входных выводах контура может быть значительно меньше токов в ветвях.

Рис. 5.5

Рис. 5.6

В теоретическом случае при токи и сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы и (рис. 5.6, б) и суммарный ток . Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.
Подставив в соотношение (5.12), т. е. в условие резонанса, значения и , выраженные через параметры цепи и частоту, получим

Изменением одной из величин () при остальных четырех постоянных не всегда может быть достигнут резонанс. Резонанс отсутствует, если значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (5.13) получается мнимым или комплексным. Для L или С могут получаться и по два различных действительных значения, удовлетворяющих уравнению (5.13). В таких случаях изменением L и С можно достичь двух различных резонансных режимов.
Решив уравнение (5.13) относительно ω, найдем следующее значение для резонансной угловой частоты:

Резонанс возможен, если сопротивления и оба больше или оба меньше r. Если же это условие не выполнено, получается мнимая частота , т. е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.
При резонансная частота , т. е. такая же, как и при резонансе в последовательном контуре.
При резонансная частота имеет любое значение, т. е. резонанс наблюдается на любой частоте. Действительно, при входное сопротивление контура

т. е. входное сопротивление контура активное и не зависит от частоты. Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте и его действующее значение равно .
Заметим, что в радиотехнике и электросвязи часто применяются контуры с малыми потерями, т. е. в них и малы по сравнению с ρ. В таких условиях резонансную частоту можно вычислять по формуле

Анализ, который здесь не приводится, показывает, что в общем случае сумма энергий электрического и магнитного полей при резонансе не остается постоянной. Эта сумма постоянна только в теоретическом случае, т. е. при .

Пример 5.2.
Угловая частота ω и действующее значение I синусоидального тока, подводимого к цепи (рис. 5.7, а), поддерживаются неизменными. Емкость конденсатора без потерь изменяется до тех пор, пока при некотором значении С напряжение U, измеряемое вольтметром, не достигнет максимального значения Umax. По известным величинам ω, I, С, Umax и R требуется определить параметры ωL и r катушки, присоединенной к выводам 1 и 2.
Решение.
Проще всего задача решается путем преобразования схемы в эквивалентную, состоящую из переменного емкостного элемента с проводимостью , двух параллельно соединенных элементов — активной g, индуктивной проводимостей (рис. 5.7, в) и с источником тока подсоединенным к выводам 3 и 4.
В этой схеме при неизменном действующем токе и изменении емкости максимум напряжения, измеряемого вольтметром, будет наблюдаться при резонансе токов, так как входное сопротивление цепи при этом максимально.

В соответствии с намеченным путем решения приступаем к преобразованию схемы. Питание цепи (рис. 5.7, а) заданным током может рассматриваться как питание от источника тока (показан штриховой линией). Заменим источник тока источником ЭДС (рис. 5.7, б), а от источника ЭДС перейдем к новому источнику тока, подключенному к выводам 3 и 4. Ток этого источника

где .
Последовательное соединение элементов R, r и ωL заменим параллельным (рис. 5.7, в) с проводимостями



Максимум напряжения между выводами 3 и 4 наблюдается при резонансе токов, т. е.



и



Из последнего равенства найдем связь между неизвестными g и z:



где для сокращения записи отношение известных величин обозначено a.

Подставив (б) и (в) в выражение , получим



откуда



Наконец, из (а) найдем, что

 

Рис. 5.7

электрический резонанс

Для понятия явления резонанса можно проделать опыт, показанный на рис.1. К натянутой веревке, прикреплены три пары шариков 1 — 1″, 2 — 2″, 3 — 3″, каждый из которых представляет собой маятник. Если раскачать рукой шарик 1, начинает раскачиваться и шарик 1″, а все другие остаются неподвижными. Точно также, если раскачать шарик 3, то начнет качаться шарик 3″. Это явление называется механическим резонансом и объясняется следующим образом. Каждый маятник имеет свою собственную частоту колебаний. В нашем случае собственная частота маятников 1 и 1″ одинаковая, маятники 2 и 2″ тоже имеют одинаковую частоту собсбвенных колебаний и т.д. При раскачивании маятника 1 его колебания передаются по веревке остальным маятникам. Однако, эти колебания раскачивают только маятник 1″, частота собственных колебаний которого совпадает с толчками, передающимися по веревке. Поскольку эти толчки производятся в такт с его собственными колебаниями, амплитуда раскачивания этого маятника все больше и больше и может стать больше амплитуды первого маятника. Аналогично этому и явление электрического резонанса.

На рис.2 показан лабораторный генератор Г, с помощью которого мы будем подавать высокочастотные колебания различной частоты, но всегда с напряжением 1мВ.
Эти колебания подаются на колебательный контур LC посредством индуктивной связи между катушками Lсв и L. К контуру подключаются приборы для измерения контурного тока и напряжения на конденсаторе. Поскольку L=200мкГн С=500пФ, частота собственных колебаний контура равна 500кГц. Ее значение определяется по формуле Томсона . Если от генератора начать подавать электрические колебания различной частоты, но всегда с напряжением 1мВ, то заметим, что на частоте 500кГц контурный ток и напряжение на конденсаторе сильно нарастают, а на частотах выше и ниже 500кГц они быстро уменьшаются. На рис.3 и рис.4 это явление изображено графически, а кривые называются частотными характеристиками колебательного контура

5. Резонанс в последовательно параллельных цепях | 6. Резонанс | Часть2

5. Резонанс в последовательно параллельных цепях

Резонанс в последовательно параллельных цепях

В простых реактивных схемах с небольшим сопротивлением или отсутствием такового, на резонансной частоте проявляются эффекты радикального изменения импеданса. Импеданс параллельной LC цепи (колебательного контура) в состоянии резонанса достигает бесконечного значения. Импеданс последовательной LC цепи в состоянии резонанса достигает нулевого значения. Формула расчета резонансной частоты, как вы помните, имеет следующий вид:

 

 

Однако, как только в большинство LC цепей вводятся значимые значения сопротивлений, этот простой расчет резонанса становится недействительным. Мы с вами рассмотрим несколько LC цепей, с включенными в их состав резисторами, используя прежние значения емкости и индуктивности: 10 мкФ и 100 мГн соответственно. Согласно приведенной выше формуле, резонансная частота этих цепей должна быть равна 159,155 Гц. Давайте при помощи ниже приведенных SPICE анализов посмотрим, в каких точках значения тока будут иметь максимальные или минимальные значения:

 

 

resonant circuit  
v1 1 0 ac 1 sin 
с1 1 0 10u      
r1 1 2 100      
l1 2 0 100m     
.ac lin 20 100 400      
.plot ac i(v1)  
.end    

 

 

Как видите, ток достигает своего минимального значения на частоте 136,8 Гц (вместо рассчитанной по формуле частоты 159,2 Гц).

 

 

Фиктивный резистор в ветвь с катушкой индуктивности мы включили для того, чтобы предотвратить прямую связь «катушка индуктивности — источник напряжения», которую так не может терпеть SPICE. Этот резистор должен иметь очень низкое значение для минимального воздействия на поведение схемы.

 

resonant circuit  
v1 1 0 ac 1 sin 
r1 1 2 100      
c1 2 0 10u      
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m     
.ac lin 20 100 400      
.plot ac i(v1)  
.end   

 

Минимальный ток будет на частоте близкой к 180 Гц вместо 159,2 Гц!

 

 

Теперь давайте переключим наше внимание на последовательные LC цепи. Здесь мы поэкспериментируем с подключением значимых сопротивлений параллельно катушке индуктивности или конденсатору (помимо этих сопротивлений нам нужно последовательно с катушкой индуктивности и конденсатором включить резистор (R1) сопротивлением 1 Ом, который будет ограничивать общий ток при резонансе). Если мы подключим резистор (R2) сопротивлением 100 Ом параллельно катушке индуктивности, то результат будет следующим:

 

 

resonant circuit  
v1 1 0 ac 1 sin 
r1 1 2 1
c1 2 3 10u      
l1 3 0 100m     
r2 3 0 100      
.ac lin 20 100 400      
.plot ac i(v1)  
.end    

 

Максимальный ток будет на частоте близкой к 178,9 Гц вместо 159,2 Гц!

 

 

И наконец, рассмотрим последовательную LC цепь, в которой сопротивление включено параллельно с  конденсатором:

 

 

resonant circuit  
v1 1 0 ac 1 sin 
r1 1 2 1
c1 2 3 10u      
r2 2 3 100      
l1 3 0 100m     
.ac lin 20 100 200      
.plot ac i(v1)  
.end   

 

Максимальный ток будет на частоте 136,8 Гц вместо 159,2 Гц!

 

 

Способность добавочного сопротивления смещать точку, в которой импеданс LC цепи достигает максимума или минимума, называется антирезонансом. Разобрав вышеприведенные примеры вы наверное заметили как сопротивление влияет на резонансную частоту схемы:

Параллельная LC цепь (колебательный контур):

  • R последовательно с L: резонансная частота смещается вниз
  • R последовательно с C: резонансная частота смещается вверх

Последовательная LC цепь:

  • R параллельно с L: резонансная частота смещается вверх
  • R параллельно с C: резонансная частота смещается вниз

Все вышесказанное показывает нам взаимодополняющую природу конденсаторов и катушек индуктивности: последовательное соединение сопротивления с одним из этих компонентов (например с конденсатором) создает эффект антирезонанса, эквивалентный параллельному соединению этого же сопротивления с другим компонентом (катушкой индуктивности). Если вы еще внимательнее посмотрите на SPICE примеры, то увидите, что частоты смещаются на одинаковую величину, а графики представляют собой зеркальное отображение друг друга.

Антирезонанс — это эффект, о котором должны знать все проектировщики резонансных схем. Уравнения для определения «смещения» антирезонанса довольно сложны, и не будут рассматриваться в рамках данной статьи. Для начинающих радиолюбителей изложенного материала вполне достаточно, чтобы понять, что такой эффект существует и каковы его последствия.

Дополнительное сопротивление может возникнуть практически во всех LC цепях. Если при производстве конденсаторов существует возможность минимизировать паразитные сопротивления, то практически все катушки индуктивности имеют значимые величины таких сопротивлений благодаря длинным проводам, используемым при их изготовлении. Более того, благодаря скин-эффекту сопротивление провода будет увеличиваться вместе с увеличением частоты. Таким образом, катушки индуктивности обладают не просто сопротивлением, а частотно-зависимым сопротивлением.

Помимо борьбы с сопротивлением проводов, мы также должны бороться с потерями в железных сердечниках катушек индуктивности (которые проявляются в виде дополнительных сопротивлений в цепи). Нам известно, что железо является проводником как электричества, так и магнитного потока. Исходя из этого можно прийти к выводу, что изменение магнитного потока, произведенное прохождением переменного тока через катушку индуктивности, индуцирует электрические токи в самом сердечнике (вихревые токи). Этот эффект можно минимизировать путем применения пластинчатых сердечников, высококачественных материалов и правильными расчетами самих сердечников. Полностью устранить данный эффект практически невозможно.

Заметным исключением из правила смещения резонансной частоты при добавлении значимого сопротивления являются схемы с последовательным включением резистора, катушки индуктивности и конденсатора («RLC»). До тех пор, пока все компоненты будут соединены последовательно друг с другом, резонансная частота не будет зависеть от сопротивления.

 

 

series rlc circuit 
v1 1 0 ac 1 sin 
r1 1 2 100      
c1 2 3 10u      
l1 3 0 100m     
.ac lin 20 100 200      
.plot ac i(v1)  
.end    

 

Максимальный ток на частоте 159,2 Гц!

 

 

Обратите внимание, что пиковое значение тока на этом графике не изменилось по сравнению с рассмотренной в одной из предыдущих статей последовательной LC цепью (с символическим сопротивлением 1 Ом), хотя величина сопротивления теперь в 100 раз больше. Единственной вещью, которая подверглась изменению, является «острота» кривой. Очевидно, эта цепь резонирует не так сильно, как цепь с меньшим последовательным сопротивлением (как говорят, она «менее избирательна»), но, по крайней мере, она обладает той же самой собственной частотой.

Стоит отметить, что антирезонанс создает эффект демпфирования (успокоения) колебаний в таких LC цепях, как колебательные контуры. В начале этого раздела мы с вами видели, как подключенные друг к другу конденсатор и катушка индуктивности действуют подобно маятнику. Если при раскачивании маятника происходит превращение кинетической энергии (движение) в потенциальную (высота), то в электрической цепи происходит передача энергии от конденсатора к катушке индуктивности и обратно посредством чередующихся форм тока (кинетическое движение электронов) и напряжения (потенциал электрической энергии). В идеальном колебательном контуре (с нулевым сопротивлением) такие колебания будут продолжаться вечно, точно так же как лишенный трения маятник будет вечно раскачиваться на своей резонансной частоте. Но, в реальном мире такие электрические цепи и механизмы найти практически невозможно. Потери энергии через сопротивление (или потери в сердечнике катушки индуктивности и т.п) приводят к тому, что амплитуда колебаний постепенно снижается, и в конце концов сходит на нет. Если в колебательном контуре будут достаточно большие потери энергии, то он вообще не будет резонировать.

Демпфирующее свойство антирезонанса рассмотрено нами не только ради праздного любопытства. Оно весьма эффективно может использоваться для устранения нежелательных колебаний в цепях, содержащих паразитные индуктивности или емкости (а ими обладают практически все цепи). В качестве примера давайте рассмотрим следующую L/R цепь:

 

 

Идея этой схемы проста: она «заряжает» катушку индуктивности, когда выключатель замкнут. Скорость зарядки катушки устанавливается отношением L/R, представляющим собой постоянную времени цепи (измеряемую в секундах). Однако, если вы сами соберете такую схему, то столкнетесь с неожиданными колебаниями напряжения на катушке индуктивности при замкнутом выключателе (см. рисунок ниже). Почему это происходит? Как мы можем иметь резонансное колебание в цепи, в которой нет конденсатора, а есть только катушка индуктивности, резистор и батарея?

 

 

Все катушки индуктивности обладают определенной величиной паразитной емкости. Эта емкость возникает между отдельными витками катушки, между витками и сердечником, витками и экраном, витками и другими элементами конструкции. Кроме того, паразитную емкость может создать размещение дорожек на печатных платах. Устранить полностью такую емкость практически невозможно. Если паразитная емкость приводит к появлению ненужного резонанса (нежелательным колебаниям переменного напряжения), то на помощь может прийти дополнительное сопротивление. Высокая величина сопротивления R  вызовет состояние антирезонанса, рассеивая достаточно энергии, чтобы помешать индуктивности и паразитной емкости поддерживать колебания в течении длительного времени.

Интересно, что принцип применения сопротивления для устранения нежелательного резонанса очень часто используется при проектировании механических систем, где любой движущийся объект (обладающий определенной массой) является потенциальным резонатором. Одним из таких примеров являются амортизаторы в автомобиле. Без амортизаторов автомобиль будет долго прыгать на резонирующей частоте после любой неровности на дороге. Роль амортизаторов заключается во введении антирезонирущего эффекта путем гидравлического рассеивания энергии (точно так же, как резистор рассеивает энергию электрически).

Колебательные контуры — RadioRadar

Материал предоставлен журналом Радиолюбитель

Последовательный колебательный контур


   Как известно, простейшими резонансными (или колебательными) цепями являются последовательный и параллельный колебательные контуры. Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 1). При воздействии на такую цепь переменного (в простейшем случае гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина (амплитуда) которого может быть вычислена согласно закону Ома: I = U/|ХΣ| , где |ХΣ| -модуль суммы реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора. На рис. 2 приведены зависимости реактивных сопротивлений катушки XL и конденсатора ХC от круговой частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы ХΣ Последний график, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления цепи, изображенной на рис. 1. Из этого графика видно, что на некоторой частоте ω=ωр , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю, общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи, а саму цепь, изображенную на рис. 1, принято называть последовательным колебательным контуром. Также из рис. 2 видно, что на частотах ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах — индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может оыть вычислена при помощи известной формулы Томсона: ωр = 1/√(LC).

Рис. 1
Последовательный колебательный контур


Рис. 2
Зависимости реактивных сопротивлений катушки XL и конденсатора ХC от круговой частоты ω

   На рис.3 изображена эквивалентная схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь r, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Модуль полного сопротивления (импеданса) такой цепи определяется следующим образом: |z| = √(r2+|XΣ|2), где |XΣ| = ωL-1/ωC. Очевидно, что на резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки XL = jωL и конденсатора ХC= -j/ωС равны по модулю, величина |XΣ| обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/r. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение UL=UC=I|XL|=I|XC|. На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы — они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений |XL| и |XC| .Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. С учетом приведенной записи для импеданса цепи можно привести часто встречающееся определение резонансной частоты: резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер.

Рис. 3
Эквивалентная схема последовательного резонансного контура

   Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое сопротивление ρ и добротность Q. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |ХL| =|ХC| при ω =ωр . В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(LC). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура — катушкой (энергия магнитного поля) WL= (LI2)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) WC=(CU2)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает «качество». Величину, обратную добротности d=1/Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q=ρ/r, где r-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р=I2r. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

Рис.4 а

Рис.4 б


Рис. 5 аРис. 5 б

   Частотные свойства различных цепей в технике принято оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). На рис. 4а и рис. 4б представлены два простейших четырехполюсника, содержащих последовательный колебательный контур. АЧХ этих цепей приведены (показаны сплошными линями) на рис. 5а и рис. 5б соответственно. По вертикальной оси отложена величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному. Для пассивных цепей (не т.е. содержащих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не превышает единицу. Очевидно, что сопротивление цепи на рис. 4а переменному току будет минимально при частоте воздействия, равной резонансной частоте контура. В этом случае коэффициент передачи цепи близок к единице (определяется омическими потерями в контуре). На частотах, сильно отличающихся от резонансной, сопротивление контура переменному току достаточно велико, а следовательно, и коэффициент передачи цепи будет падать практически до нуля. При резонансе в цепи, изображенной на рис. 4б, источник входного сигнала оказывается фактически замкнутым накоротко малым сопротивлением контура, благодаря чему коэффициент передачи такой цепи на резонансной частоте падает практически до нуля (опять-таки в силу наличия конечного сопротивления потерь). Наоборот, при частотах входного воздействия, значительно отстоящих от резонансной, коэффициент передачи цепи оказывается близким к единице. Свойство колебательного контура в значительной степени изменять коэффициент передачи на частотах, близких к резонансной, широко используется на практике, когда требуется выделить сигнал с конкретной частотой из множества ненужных сигналов, расположенных на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи колебательных цепей обеспечивается настройка на частоту нужной радиостанции. Свойство колебательного контура выделять из множества частот одну принято называть селективностью или избирательностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи цепи при отстройке частоты воздействия от резонанса принято оценивать при помощи параметра, называемого полосой пропускания. Чаще всего за полосу пропускания принимается диапазон частот, в пределах которого уменьшение (или увеличение — в зависимости от вида цепи) коэффициента передачи относительного его значения на резонансной частоте, не превышает величины 0,707 (3дБ).

   Пунктирными линиями на рис. 5а и рис. 5б показаны АЧХ точно таких же цепей, как на рис. 4а и рис. 4б соответственно, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рис. 5а и рис. 5б, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах.

Параллельный колебательный контур


   В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рис. 6 приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя — можно лишь складывать проводимости На рис. 7 приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности BL = j/ωL, конденсатора ВC = -jωC, а также суммарной проводимости ВΣ, этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току. Действительно, если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты XΣ=1/BΣ, эта кривая (рис. 8) в точке ω = ωр будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности — оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

Рис. 6
Параллельный колебательный контур

Рис. 7
Зависимости реактивных поводимостей катушки и конденсатора и суммарная проводимость этих двух элементов

Рис. 8
Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты

   Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление Rэкв=Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер (рис. 8) на более низких частотах — индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких — наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты). В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором (рис. 9). Энергия поочередно накапливается то в виде энеогии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток Iк, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой.

Рис. 9
Процесс работы контура

Рис. 10 аРис. 10 б

   Рассмотрим, как изменяются коэффициенты передачи четырехполюсников, аналогичных приведенным на рис. 4а и рис. 4б, от частоты, при включении в них не последовательных колебательных контуров, а параллельных. Четырехполюсник, изображенный на рис. 10а, на резонансной частоте контура представляет собой огромное сопротивление току, поэтому при ω=ωр его коэффициент передачи будет близок к нулю (с учетом омических потерь). На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура будет уменьшатся, а коэффициент передачи четырехполюсника — возрастать. Этот случай соответствует графику АЧХ, приведенному на рассмотренном ранее рис. 5б. Для четырехполюсника, приведенного на рис. 10б, ситуация будет противоположной — на резонансной частоте контур будет представлять собой очень большое сопротивление и практически все входное напряжение поступит на выходные клеммы (т.е коэффициент передачи будет максимален и близок к единице). При значительном отличии частоты входного воздействия от резонансной частоты контура, источник сигнала, подключаемый к входным клеммам четырехполюсника, окажется практически закороченном накоротко, а коэффициент передачи будет близок к нулю. АЧХ такого четырехполюсника соответствует изображенной на рис. 5а.

   В заключении настоящего экскурса отметим тот факт, что достаточно часто в реальной радиоэлектронной аппаратуре приходится сталкиваться с необходимостью перестройки колебательных контуров — например, в приемнике, для обеспечения возможности приема радиостанций, работающих на разных частотах В этом случае емкостные элементы контуров выполняются в виде конденсаторов переменной емкости, либо специальных диодов — варикапов, обладающих большой барьерной емкостью, зависящей от приложенного к ней запирающего напряжения В ряде случаев применяют и перестраиваемый катушки индуктивности — вариометры.

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Fрез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

3.5. Сложный параллельный колебательный контур

— комплексное входное сопротивление

Последовательный колебательный контур. & & & ВХ x ВХ — комплексное входное сопротивление ВХ — активная составляющая xвх x x — реактивная составляющая Возможны 3 случая : ) x > x — индуктивный характер

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

Контрольная работа 1

Контрольная работа Задача 5 4 Для реактивного двухполюсника построить схему обратного двухполюсника и рассчитать его элементы. Схема реактивного двухполюсника приведена на рис.. а Значения элементов двухполюсников:

Подробнее

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Основы теории цепей» 1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ 1. Понятие напряжения, тока, мощности, энергии. 2. Модели элементов цепи, вольт-амперная характеристика

Подробнее

U(t)U(t ) = A e t t U = U in

Задачи и вопросы по курсу «Радиофизика» для подготовки к экзамену С. П. Вятчанин Определения. Дана — цепочка, на вход которой подается напряжение частоты ω. При какой максимальной частоте еще можно считать,

Подробнее

П КОНТУР. Особенности П контура

392032, г. Тамбов Аглодин Г. А. П КОНТУР Особенности П контура В век победного шествия современных полупроводниковых технологий и интегральных микросхем ламповые высокочастотные усилители мощности не утратили

Подробнее

Колебательные контуры

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский Государственный университет им. Н.

Подробнее

1. Основные положения теории

. Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 5 3. Задание на проведение эксперимента… 8 4. Обработка результатов экспериментов… 3 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите

Подробнее

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений В механической системе онанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания

Подробнее

Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1

(в.1) Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1 1. Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между: 1. Падениями напряжения на элементах в замкнутом контуре; 2. Токами в узле схемы; 3. Мощностями рассеиваемыми

Подробнее

2.2. Метод комплексных амплитуд

.. Метод комплексных амплитуд Гармонические колебания напряжения на зажимах элементов R или вызывает протекание гармонического тока такой же частоты. Дифференцирование интегрирование и сложение функций

Подробнее

Варианты заданий. Вариант 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Контрольная работа является одной из форм самостоятельной учебной деятельности студентов по использованию и углублению знаний и умений, полученных на лекционных, лабораторных и практических

Подробнее

Рисунок 1 Частотная характеристика УПТ

Лекция 8 Тема 8 Специальные усилители Усилители постоянного тока Усилителями постоянного тока (УПТ) или усилителями медленно изменяющихся сигналов называются усилители, которые способны усиливать электрические

Подробнее

1.1 Усилители мощности (выходные каскады)

Лекция 7 Тема: Специальные усилители 1.1 Усилители мощности (выходные каскады) Каскады усиления мощности обычно являются выходными (оконечными) каскадами, к которым подключается внешняя нагрузка, и предназначены

Подробнее

Генераторы LС ГЕНЕРАТОРЫ

Генераторы Среди генераторных устройств следует различать генераторы синусоидальных (гармонических) колебаний и генераторы прямоугольных колебаний, или сигналов прямоугольной формы (генераторы импульсов).

Подробнее

Электрические колебания

Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Подробнее

Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Сегодня: среда, 18 сентября 213 г. Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Содержание лекции: 1. Сопротивление в цепи переменного тока 2. Емкость в цепи переменного тока 3. Индуктивность в цепи переменного тока 4. Закон

Подробнее

coswt, описывается уравнением

4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебательным контуром называют электрическую цепь составленную из конденсаторов и катушек в которой возможен колебательный процесс перезарядки конденсаторов Этот процесс

Подробнее

Количество теплоты. Катушка

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Катушка В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и катушек

Подробнее

Схемы преобразователей частоты

Лекция номер 10 Схемы преобразователей Никитин Н.П. Классификация схем По типу гетеродина: с отдельным и с совмещённым гетеродином По типу прибора, на котором выполняется смеситель: транзисторные и диодные

Подробнее

Электрические фильтры. План

I. Понятие электрического фильтра II. Классификация фильтров III. Расчет фильтров Электрические фильтры План I.Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Лекция 2.8 Переменный ток

Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

Подробнее

С.В. Дзюин Ю.Н. Черенков П.В. Неклюдов

Министерство высшего образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Разница между последовательным и параллельным резонансами

Главное отличие — последовательный и параллельный резонанс

Резонанс — это явление, которое возникает в электрических цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности. Резонанс возникает, когда емкостное сопротивление цепи равно индуктивному сопротивлению . В зависимости от расположения конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов условия достижения резонанса различаются между различными типами цепей. Последовательный резонанс относится к резонансу, который возникает в цепях, где конденсаторы и катушки индуктивности соединены последовательно, тогда как параллельный резонанс относится к резонансу, который возникает в цепях, где конденсаторы и катушки индуктивности соединены параллельно. Основное различие между последовательным и параллельным резонансами состоит в том, что последовательный резонанс возникает, когда расположение компонентов создает минимальный импеданс , тогда как параллельный резонанс возникает, когда расположение компонентов создает наибольший импеданс .

Что такое Series Resonance

В нашей предыдущей статье мы рассмотрели серию RLC-цепи, посвященную разнице между импедансом и сопротивлением. Там мы проанализировали следующую схему:

Цепь переменного тока, содержащая резистор, конденсатор и катушку индуктивности

Напомним, что конденсатор имеет емкостное реактивное сопротивление (), определяемое выражением. Катушка индуктивности имеет индуктивное сопротивление (), равное. Мы увидели, что величина полного импеданса может быть выражена как.

Ток в цепи равен. Если мы изменим частоту переменного тока, мы сможем изменить как и. При изменении этих значений общий импеданс цепи также изменится. Это означало бы, что величина тока в цепи также изменится. В частности, когда мы смотрим на уравнение для импеданса, мы можем видеть, что когда, импеданс минимален (). Следовательно, при этом значении ток в цепи будет максимальным.На приведенном ниже графике показано, как изменяется ток в цепи при изменении частоты переменного тока.

График зависимости тока от частоты для последовательного резонансного контура RLC

На резонансной частоте. Это значит, что . Мы можем решить это, чтобы показать, что резонансная частота определяется выражением:

Что такое параллельный резонанс

Параллельный резонанс возникает в цепях, где катушки индуктивности и конденсаторы соединены параллельно, как показано ниже:

Параллельная цепь RLC

Поскольку импедансы в параллельных цепях не складываются так же, как в последовательных цепях, величина, называемая полной проводимостью , () используется для описания параллельных резонансных цепей.Допуск — это просто величина, обратная импедансу:

Проводимость () определяется как величина, обратная сопротивлению:

Для параллельных цепей реактивность — величина, аналогичная реактивному сопротивлению в последовательных цепях. Емкостная проводимость () определяется выражением. Индуктивная проводимость () определяется выражением. Допуск можно выразить с помощью этих величин:

Для параллельных цепей RLC резонанс возникает, когда.Здесь, решая резонансную частоту, мы снова находим:

Ток через параллельную цепь RLC при резонансе принимает минимальное значение . Это потому, что полное сопротивление цепи в это время находится на максимальном значении.

Разница между последовательным и параллельным резонансами

Импеданс

На резонансной частоте цепь RLC серии имеет минимальный импеданс, тогда как параллельная цепь RLC имеет максимальное сопротивление.

Текущий

На резонансной частоте цепь RLC серии имеет максимальный ток, тогда как параллельная цепь RLC имеет минимальный импеданс.

Резонанс

в последовательно-параллельных цепях | Резонанс

В простых реактивных цепях с небольшим сопротивлением или без него эффекты радикально измененного импеданса будут проявляться на резонансной частоте, предсказанной уравнением, приведенным ранее. В параллельном (резервуарном) LC-контуре это означает бесконечное сопротивление при резонансе.В последовательном LC-контуре это означает нулевой импеданс при резонансе:

Однако, как только в большинство контуров LC вводятся значительные уровни сопротивления, этот простой расчет резонанса становится недействительным.

На этой странице мы рассмотрим несколько LC-цепей с добавленным сопротивлением, используя те же значения емкости и индуктивности, что и раньше: 10 мкФ и 100 мГн соответственно.

Расчет резонансной частоты цепи с высоким сопротивлением

Согласно нашему простому уравнению, приведенному выше, резонансная частота должна быть 159.155 Гц. Однако посмотрите, где ток достигает максимума или минимума, в следующих анализах SPICE:

Параллельная LC-цепь с сопротивлением последовательно с L.

резонансный контур
 v1 1 0 ac 1 грех
 c1 1 0 10u
 г1 1 2 100
 l1 2 0 100м
 .ac lin 20 100 200
 .plot ac i (v1)
 .конец
 

Результатов:

Сопротивление, включенное последовательно с L, дает минимальный ток на 136.8 Гц вместо расчетных 159,2 Гц

Минимальный ток при 136,8 Гц вместо 159,2 Гц! 

Параллельный ЖХ с сопротивлением в серии с C.

Здесь требуется дополнительный резистор (Rbogus), чтобы SPICE не столкнулся с проблемами при анализе. SPICE не может работать с индуктором, подключенным напрямую параллельно любому источнику напряжения или любому другому индуктору, поэтому добавление последовательного резистора необходимо для «разрыва» цепи источника напряжения / индуктора, которая в противном случае образовалась бы.

Значение резистора выбрано с очень низким значением , чтобы минимизировать влияние на поведение схемы.

резонансный контур
 v1 1 0 ac 1 грех
 г1 1 2 100
 c1 2 0 10u
 rbogus 1 3 1e-12
 l1 3 0 100м
 .ac lin 20 100 400
 .plot ac i (v1)
 .конец
 
Минимальный ток примерно при 180 Гц вместо 159,2 Гц! 

Результатов:

Сопротивление последовательно с C смещает минимальный ток от расчетного 159.От 2 Гц до примерно 180 Гц.

Цепи LC серии

Обращая внимание на последовательные LC-цепи, мы экспериментируем с размещением значительных сопротивлений параллельно L или C. В следующих примерах последовательной цепи резистор 1 Ом (R1) включен последовательно с индуктором и конденсатором для ограничения общего тока. при резонансе.

«Дополнительным» сопротивлением, добавленным для влияния на эффекты резонансной частоты, является резистор R2 на 100 Ом. Результаты показаны на рисунке ниже.

Резонансный контур серии LC с сопротивлением, включенным параллельно L.

резонансный контур
 v1 1 0 ac 1 грех
 г1 1 2 1
 c1 2 3 10u
 l1 3 0 100м
 г2 3 0100
 .ac lin 20 100 400
 .plot ac i (v1)
 .конец
 
Максимальный ток примерно при 178,9 Гц вместо 159,2 Гц! 

Результатов:

Последовательный резонансный контур с сопротивлением, параллельным L, сдвигает максимальный ток с 159.От 2 Гц до примерно 180 Гц.

И, наконец, последовательный LC-контур со значительным сопротивлением параллельно конденсатору. Сдвинутый резонанс показан ниже.

Резонансный контур серии LC с сопротивлением, включенным параллельно цепи C.

резонансный контур
 v1 1 0 ac 1 грех
 г1 1 2 1
 c1 2 3 10u
 г2 2 3 100
 l1 3 0 100м
 .ac lin 20 100 200
 .plot ac i (v1)
 .конец
 
 Максимальный ток при 136.8 Гц вместо 159,2 Гц! 

Результатов:

Сопротивление параллельно с C в последовательном резонансном контуре смещает максимум тока с расчетных 159,2 Гц примерно до 136,8 Гц.

Антирезонанс в LC-цепях

Тенденция увеличения сопротивления к перекосу точки, в которой полное сопротивление достигает максимума или минимума в цепи LC, называется антирезонансом . Проницательный наблюдатель заметит закономерность между четырьмя приведенными выше примерами SPICE с точки зрения того, как сопротивление влияет на резонансный пик цепи:

Параллельный («резервуар») LC-контур:

  • R последовательно с L: резонансная частота смещена вниз
  • R последовательно с C: резонансная частота смещена вверх

Последовательный контур LC:

  • R параллельно с L: резонансная частота смещена вверх
  • R параллельно с C: резонансная частота смещена на вниз

Опять же, это иллюстрирует взаимодополняющий характер конденсаторов и катушек индуктивности: как сопротивление, включенное последовательно с одним, создает антирезонансный эффект, эквивалентный сопротивлению, подключенному параллельно с другим.Если вы посмотрите еще ближе к четырем приведенным примерам SPICE, вы увидите, что частоты сдвинуты на и ту же величину , и что форма дополнительных графиков является зеркальным отображением друг друга!

Антирезонанс — это эффект, о котором разработчики резонансных цепей должны знать. Уравнения для определения «сдвига» антирезонанса сложны и не будут рассматриваться в этом кратком уроке. Начинающему электронике должно быть достаточно понять, что эффект существует и каковы его общие тенденции.

Эффект кожи

Добавленное сопротивление в цепи LC не имеет академического значения. Хотя можно производить конденсаторы с незначительным нежелательным сопротивлением, индукторы обычно имеют значительное сопротивление из-за большой длины проводов, используемых в их конструкции.

Более того, сопротивление провода имеет тенденцию увеличиваться с увеличением частоты из-за странного явления, известного как скин-эффект , когда переменный ток имеет тенденцию исключаться из прохождения через самый центр провода, тем самым уменьшая эффективную площадь поперечного сечения провода.

Таким образом, индукторы имеют не только сопротивление, но и изменяющееся, частотно-зависимое, сопротивление.

Добавленное сопротивление в цепях

Как будто сопротивления провода индуктора недостаточно, чтобы вызвать проблемы, мы также должны бороться с «потерями в сердечнике» индукторов с железным сердечником, которые проявляются как дополнительное сопротивление в цепи.

Поскольку железо является проводником электричества, а также проводником магнитного потока, изменение потока, создаваемого переменным током через катушку, будет иметь тенденцию индуцировать электрические токи в самом сердечнике (, вихревые токи, ).

Этот эффект можно представить, как если бы железный сердечник трансформатора был своего рода вторичной обмоткой трансформатора, питающей резистивную нагрузку: неидеальная проводимость металлического железа. Этот эффект можно свести к минимуму с помощью ламинированных сердечников, высококачественных материалов с хорошей конструкцией сердечника, но полностью устранить их невозможно.

Цепи RLC

Одним заметным исключением из правила сопротивления цепи, вызывающего сдвиг резонансной частоты, является случай цепей последовательно резистор-индуктор-конденсатор («RLC»).Пока все компоненты соединены последовательно друг с другом, сопротивление не будет влиять на резонансную частоту цепи. Полученный график показан ниже.

Серия LC с последовательным сопротивлением.

последовательная цепь rlc
 v1 1 0 ac 1 грех
 г1 1 2 100
 c1 2 3 10u
 l1 3 0 100м
 .ac lin 20 100 200
 .plot ac i (v1)
 .конец
 
 И снова максимальный ток при 159,2 Гц! 

Результатов:

Сопротивление в последовательном резонансном контуре оставляет максимальный ток равным расчетному 159.2 Гц, расширяя кривую.

Обратите внимание, что пик на графике тока не изменился по сравнению с более ранней последовательной LC-схемой (той, в которой было сопротивление токена 1 Ом), даже несмотря на то, что сопротивление теперь в 100 раз больше. Единственное, что изменилось, — это «резкость» кривой.

Очевидно, что эта схема не резонирует так сильно, как схема с меньшим последовательным сопротивлением (она называется «менее избирательной»), но, по крайней мере, она имеет такую ​​же собственную частоту!

Антирезонансный эффект демпфирования

Примечательно, что антирезонанс имеет эффект гашения колебаний автономных контуров LC, таких как контуры резервуара.В начале этой главы мы увидели, как конденсатор и катушка индуктивности, соединенные напрямую вместе, будут действовать как маятник, обмениваясь пиками напряжения и тока, точно так же, как маятник обменивается кинетической и потенциальной энергией.

В идеальном контуре резервуара (без сопротивления) это колебание будет продолжаться вечно, так же как маятник без трения будет продолжать качаться на своей резонансной частоте вечно. Но машины без трения трудно найти в реальном мире, как и схемы танков без потерь.

Энергия, потерянная через сопротивление (или потери в сердечнике индуктора, или излучаемые электромагнитные волны, или …) в контуре резервуара, вызовет затухание колебаний по амплитуде до тех пор, пока они не исчезнут. Если в контуре резервуара присутствует достаточное количество потерь энергии, он вообще не сможет резонировать.

Демпфирующий эффект

Antiresonance — это больше, чем просто любопытство: его можно довольно эффективно использовать для устранения нежелательных колебаний в схемах, содержащих паразитные индуктивности и / или емкости, как это делают почти все схемы.Обратите внимание на следующую схему задержки времени L / R: (Рисунок ниже)

Цепь задержки времени L / R

Идея этой схемы проста: «заряжать» катушку индуктивности при замкнутом переключателе. Скорость зарядки индуктора будет установлена ​​отношением L / R, которое представляет собой постоянную времени цепи в секундах.

Однако, если вы построите такую ​​схему, вы можете обнаружить неожиданные колебания (переменного тока) напряжения на катушке индуктивности, когда переключатель замкнут.(Рисунок ниже) Почему это? В цепи нет конденсатора, так как же мы можем получить резонансные колебания с помощью только катушки индуктивности, резистора и батареи?

Звон индуктора из-за резонанса с паразитной емкостью.

Все катушки индуктивности содержат определенную паразитную емкость из-за межвитковых и межвитковых изоляционных промежутков. Кроме того, размещение проводников схемы может создать паразитную емкость. Хотя чистая компоновка схемы важна для устранения большей части этой паразитной емкости, всегда будут такие, которые вы не сможете устранить.

Если это вызывает резонансные проблемы (нежелательные колебания переменного тока), дополнительное сопротивление может быть способом борьбы с ними. Если резистор R достаточно велик, это вызовет состояние антирезонанса, рассеивая достаточно энергии, чтобы индуктивность и паразитная емкость не могли поддерживать колебания в течение очень длительного времени.

Интересно, что принцип использования сопротивления для устранения нежелательного резонанса часто используется при проектировании механических систем, где любой движущийся объект с массой является потенциальным резонатором.

Очень распространенное применение этого — использование амортизаторов в автомобилях. Без амортизаторов автомобили будут сильно подпрыгивать на своей резонансной частоте после столкновения с любой неровностью на дороге. Работа амортизатора заключается в создании сильного антирезонансного эффекта за счет гидравлического рассеивания энергии (таким же образом, как резистор рассеивает энергию электрически).

ОБЗОР:

  • Дополнительное сопротивление LC-цепи может вызвать состояние, известное как антирезонанс , когда эффекты пикового импеданса возникают на частотах, отличных от тех, которые дают равные емкостные и индуктивные реактивные сопротивления.
  • Сопротивление, присущее реальным катушкам индуктивности, может в значительной степени способствовать возникновению антирезонанса. Одним из источников такого сопротивления является скин-эффект , вызванный исключением переменного тока из центра проводников. Другой источник — это потерь в сердечнике в индукторах с железным сердечником.
  • В простой последовательной LC-цепи, содержащей сопротивление (цепь «RLC»), сопротивление , а не , создает антирезонанс. Резонанс все еще возникает, когда емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Поставщики и ресурсы беспроводной связи RF

О компании RF Wireless World

Веб-сайт RF Wireless World является домом для поставщиков и ресурсов радиочастотной и беспроводной связи. На сайте представлены статьи, руководства, поставщики, терминология, исходный код (VHDL, Verilog, MATLAB, Labview), тестирование и измерения, калькуляторы, новости, книги, загрузки и многое другое.

Сайт RF Wireless World охватывает ресурсы по различным темам, таким как RF, беспроводная связь, vsat, спутник, радар, оптоволокно, микроволновая печь, wimax, wlan, zigbee, LTE, 5G NR, GSM, GPRS, GPS, WCDMA, UMTS, TDSCDMA, Bluetooth, Lightwave RF, z-wave, Интернет вещей (IoT), M2M, Ethernet и т. Д.Эти ресурсы основаны на стандартах IEEE и 3GPP. В нем также есть академический раздел, который охватывает колледжи и университеты по инженерным дисциплинам и MBA.

Статьи о системах на основе Интернета вещей

Система обнаружения падений для пожилых людей на основе Интернета вещей : В статье рассматривается архитектура системы обнаружения падений, используемой для пожилых людей. В нем упоминаются преимущества или преимущества системы обнаружения падений Интернета вещей. Читать дальше➤
Также обратитесь к другим статьям о системах на основе Интернета вещей следующим образом:
• Система очистки туалетов самолета. • Система измерения столкновений • Система отслеживания скоропортящихся продуктов и овощей • Система помощи водителю • Система умной торговли • Система мониторинга качества воды. • Система Smart Grid • Система умного освещения на базе Zigbee • Интеллектуальная система парковки на базе Zigbee. • Система умной парковки на основе LoRaWAN


RF Статьи о беспроводной связи

В этом разделе статей представлены статьи о физическом уровне (PHY), уровне MAC, стеке протоколов и сетевой архитектуре на основе WLAN, WiMAX, zigbee, GSM, GPRS, TD-SCDMA, LTE, 5G NR, VSAT, Gigabit Ethernet на основе IEEE / 3GPP и т. Д. .стандарты. Он также охватывает статьи, относящиеся к испытаниям и измерениям, по тестированию на соответствие, используемым для испытаний устройств на соответствие RF / PHY. УКАЗАТЕЛЬ СТАТЬИ ДЛЯ ССЫЛКИ >>.


Физический уровень 5G NR : Обработка физического уровня для канала 5G NR PDSCH и канала 5G NR PUSCH рассмотрена поэтапно. Это описание физического уровня 5G соответствует спецификациям физического уровня 3GPP. Читать дальше➤


Основы повторителей и типы повторителей : В нем объясняются функции различных типов ретрансляторов, используемых в беспроводных технологиях.Читать дальше➤


Основы и типы замирания : В этой статье рассматриваются мелкомасштабные замирания, крупномасштабные замирания, медленные, быстрые замирания и т. Д., Которые используются в беспроводной связи. Читать дальше➤


Архитектура сотового телефона 5G : В этой статье рассматривается блок-схема сотового телефона 5G с внутренними модулями 5G. Архитектура сотового телефона. Читать дальше➤


Основы помех и типы помех: В этой статье рассматриваются помехи в соседнем канале, помехи в совмещенном канале, ЭМ помехи, ICI, ISI, световые помехи, звуковые помехи и т. Д.Читать дальше➤


5G NR Раздел

В этом разделе рассматриваются функции 5G NR (New Radio), нумерология, диапазоны, архитектура, развертывание, стек протоколов (PHY, MAC, RLC, PDCP, RRC) и т. Д. 5G NR Краткий указатель ссылок >>
• Мини-слот 5G NR • Часть полосы пропускания 5G NR • 5G NR CORESET • Форматы DCI 5G NR • 5G NR UCI • Форматы слотов 5G NR • IE 5G NR RRC • 5G NR SSB, SS, PBCH • 5G NR PRACH • 5G NR PDCCH • 5G NR PUCCH • Эталонные сигналы 5G NR • 5G NR m-последовательность • Золотая последовательность 5G NR • 5G NR Zadoff Chu Sequence • Физический уровень 5G NR • Уровень MAC 5G NR • Уровень 5G NR RLC • Уровень 5G NR PDCP


Учебные пособия по беспроводным технологиям

В этом разделе рассматриваются учебные пособия по радиочастотам и беспроводной связи.Он охватывает учебные пособия по таким темам, как сотовая связь, WLAN (11ac, 11ad), wimax, bluetooth, zigbee, zwave, LTE, DSP, GSM, GPRS, GPS, UMTS, CDMA, UWB, RFID, радар, VSAT, спутник, WLAN, волновод, антенна, фемтосота, тестирование и измерения, IoT и т. Д. См. УКАЗАТЕЛЬ >>


Учебное пособие по 5G — В этом учебном пособии по 5G также рассматриваются следующие подтемы по технологии 5G:
Учебное пособие по основам 5G Частотные диапазоны руководство по миллиметровым волнам Волновая рама 5G мм Зондирование в волновом канале 5G мм 4G против 5G Испытательное оборудование 5G Сетевая архитектура 5G Сетевые интерфейсы 5G NR канальное зондирование Типы каналов 5G FDD против TDD Разделение сети 5G NR Что такое 5G NR Режимы развертывания 5G NR Что такое 5G TF


Этот учебник GSM охватывает основы GSM, архитектуру сети, элементы сети, технические характеристики системы, приложения, Типы пакетов GSM, структура или иерархия кадров GSM, логические каналы, физические каналы, Физический уровень GSM или обработка речи, вход в сеть мобильного телефона GSM, установка вызова или процедура включения питания, MO-вызов, MT-вызов, VAMOS, AMR, MSK, модуляция GMSK, физический уровень, стек протоколов, основы работы с мобильным телефоном, Планирование RF, нисходящая линия связи PS и восходящая линия связи PS.
➤Подробнее.

LTE ​​Tutorial , охватывающий архитектуру системы LTE, охватывающий основы LTE EUTRAN и LTE Evolved Packet Core (EPC). Он обеспечивает связь с обзором системы LTE, радиоинтерфейсом LTE, терминологией LTE, категориями LTE UE, структурой кадра LTE, физическим уровнем LTE, Стек протоколов LTE, каналы LTE (логические, транспортные, физические), пропускная способность LTE, агрегация несущих LTE, передача голоса по LTE, расширенный LTE, Поставщики LTE и LTE vs LTE продвинутые.➤Подробнее.


RF Technology Stuff

Эта страница мира беспроводной радиосвязи описывает пошаговое проектирование преобразователя частоты RF на примере преобразователя RF UP от 70 МГц до диапазона C. для микрополосковой платы с использованием дискретных радиочастотных компонентов, а именно. Смесители, гетеродин, MMIC, синтезатор, опорный генератор OCXO, колодки аттенюатора. ➤Подробнее.
➤Проектирование и разработка радиочастотного трансивера ➤Конструкция радиочастотного фильтра ➤Система VSAT ➤Типы и основы микрополосковой печати ➤ОсновыWaveguide


Секция испытаний и измерений

В этом разделе рассматриваются контрольно-измерительные ресурсы, испытательное и измерительное оборудование для тестирования DUT на основе Стандарты WLAN, WiMAX, Zigbee, Bluetooth, GSM, UMTS, LTE.ИНДЕКС испытаний и измерений >>
➤Система PXI для T&M. ➤ Генерация и анализ сигналов ➤Измерения слоя PHY ➤Тест на соответствие устройства WiMAX ➤ Тест на соответствие Zigbee ➤ Тест на соответствие LTE UE ➤Тест на соответствие TD-SCDMA


Волоконно-оптическая технология

Оптоволоконный компонент , основы, включая детектор, оптический соединитель, изолятор, циркулятор, переключатели, усилитель, фильтр, эквалайзер, мультиплексор, разъемы, демультиплексор и т. д.Эти компоненты используются в оптоволоконной связи. Оптические компоненты INDEX >>
➤Учебное пособие по оптоволоконной связи ➤APS в SDH ➤SONET основы ➤SDH Каркасная конструкция ➤SONET против SDH


Поставщики беспроводных радиочастотных устройств, производители

Сайт RF Wireless World охватывает производителей и поставщиков различных радиочастотных компонентов, систем и подсистем для ярких приложений, см. ИНДЕКС поставщиков >>.

Поставщики радиочастотных компонентов, включая радиочастотный изолятор, радиочастотный циркулятор, радиочастотный смеситель, радиочастотный усилитель, радиочастотный адаптер, радиочастотный разъем, радиочастотный модулятор, радиочастотный трансивер, PLL, VCO, синтезатор, антенну, генератор, делитель мощности, сумматор мощности, фильтр, аттенюатор, диплексор, дуплексер, микросхема резистора, микросхема конденсатора, индуктор микросхемы, ответвитель, оборудование ЭМС, программное обеспечение для проектирования радиочастот, диэлектрический материал, диод и т. д.Производители RF компонентов >>
➤Базовая станция LTE ➤RF Циркулятор ➤RF Изолятор ➤Кристаллический осциллятор


MATLAB, Labview, встроенные исходные коды

Раздел исходного кода RF Wireless World охватывает коды, связанные с языками программирования MATLAB, VHDL, VERILOG и LABVIEW. Эти коды полезны для новичков в этих языках. ИНДЕКС ИСХОДНОГО КОДА >>
➤3-8 декодер кода VHDL ➤Код MATLAB для дескремблера ➤32-битный код ALU Verilog ➤T, D, JK, SR триггеры labview коды


* Общая информация о здравоохранении *

Выполните эти пять простых действий, чтобы остановить коронавирус (COVID-19).
СДЕЛАЙТЕ ПЯТЬ
1. РУКИ: часто мойте их
2. КОЛЕНО: Откашляйтесь
3. ЛИЦО: Не трогай его
4. НОГИ: держитесь на расстоянии более 3 футов (1 м) друг от друга
5. ЧУВСТВОВАТЬ: Болен? Оставайся дома

Используйте технологию отслеживания контактов >>, соблюдайте >> рекомендации по социальному дистанцированию и установить систему видеонаблюдения >> чтобы спасти сотни жизней. Использование концепции телемедицины стало очень популярным в таким странам, как США и Китай, чтобы остановить распространение COVID-19, поскольку это заразное заболевание.


RF Беспроводные калькуляторы и преобразователи

Раздел «Калькуляторы и преобразователи» охватывает ВЧ-калькуляторы, беспроводные калькуляторы, а также преобразователи единиц измерения. Сюда входят такие беспроводные технологии, как GSM, UMTS, LTE, 5G NR и т. Д. СПРАВОЧНЫЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ Указатель >>.
➤ Калькулятор пропускной способности 5G NR ➤5G NR ARFCN против преобразования частоты ➤Калькулятор скорости передачи данных LoRa ➤LTE EARFCN для преобразования частоты ➤Калькулятор антенн Яги ➤ Калькулятор времени выборки 5G NR


IoT-Интернет вещей Беспроводные технологии

Раздел IoT охватывает беспроводные технологии Интернета вещей, такие как WLAN, WiMAX, Zigbee, Z-wave, UMTS, LTE, GSM, GPRS, THREAD, EnOcean, LoRa, SIGFOX, WHDI, Ethernet, 6LoWPAN, RF4CE, Bluetooth, Bluetooth Low Power (BLE), NFC, RFID, INSTEON, X10, KNX, ANT +, Wavenis, Dash7, HomePlug и другие.Он также охватывает датчики Интернета вещей, компоненты Интернета вещей и компании Интернета вещей.
См. Главную страницу IoT >> и следующие ссылки.
➤ НИТЬ ➤EnOcean ➤Учебник по LoRa ➤Учебник по SIGFOX ➤WHDI ➤6LoWPAN ➤Zigbee RF4CE ➤NFC ➤Lonworks ➤CEBus ➤UPB



СВЯЗАННЫЕ ЗАПИСИ


RF Wireless Учебники



Различные типы датчиков


Поделиться страницей

Перевести страницу

Серия

и режимы параллельного резонанса

В этом видео о серии кварцевых резонаторов мы рассмотрим режимы последовательного и параллельного резонанса.

Все кварцевые резонаторы имеют последовательную и параллельную резонансную частоту. Это частота, которая обеспечивает наименьшее сопротивление резонансу. На этой резонансной частоте кристалл в цепи оказывается полностью резистивным.

Давайте обсудим режим последовательного резонанса

В последовательной цепи L-C частота, при которой реактивное сопротивление индуктивности и емкости компенсирует друг друга, является резонансной частотой.

Характеристики последовательного резонансного контура включают:

  • Минимальное сопротивление
  • и Максимальный ток цепи

Теперь давайте посмотрим на режим параллельного резонанса

В параллельной цепи, имеющей сопротивление, индуктивность и емкость, будет достигнут параллельный резонанс (также называемый антирезонансом).Когда результирующий ток через эту параллельную комбинацию находится в фазе с напряжением питания, параллельный резонансный контур будет накапливать энергию в магнитном поле индуктора и электрическом поле конденсатора. Эта энергия постоянно передается между катушкой индуктивности и конденсатором, что приводит к нулевому току или энергии, потребляемой от источника питания.

Характеристики параллельного резонансного контура включают:

  • Максимальное сопротивление
  • и Минимальный ток цепи


Наконец, я хочу рассказать о регулировке частоты, называемой «вытягивание»

Кристаллы можно «вытащить» из этой последовательной частоты, добавив емкостное сопротивление последовательно с кристаллом.При работе в сочетании с емкостью внешней нагрузки кристалл колеблется в диапазоне частот, немного превышающем его последовательную резонансную частоту. Это параллельная резонансная частота или резонансная частота нагрузки. При заказе параллельного кристалла всегда указывайте номинальную параллельную резонансную частоту и указывайте емкость нагрузки цепи в пикофарадах.

Посмотрите видео выше, чтобы узнать больше о режимах последовательного и параллельного резонанса, затем нажмите кнопку ниже, чтобы начать поиск именно той детали, которая вам нужна!

8.3: Параллельный резонанс — Engineering LibreTexts

Если три компонента RLC разместить параллельно, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), может возникнуть параллельный резонансный контур. Обычно он приводится в действие источником тока, как показано на рисунке, хотя это не является требованием для резонанса. Параллельный резонанс немного сложнее последовательного резонанса из-за того, что сопротивление последовательной катушки не может быть объединено с остаточным сопротивлением цепи, как это может быть в последовательном случае.Другими словами, на практике у нас есть последовательно-параллельная цепь, в которой катушка индуктивности, по сути, представляет собой последовательную комбинацию индуктивности и сопротивления катушки. Оказывается, обычно это сопротивление нельзя игнорировать, даже если оно очень мало. Чтобы решить эту проблему, можно найти параллельный эквивалент для последовательного индуктивного реактивного сопротивления и соответствующего сопротивления катушки. То есть нам нужна серия для параллельного преобразования.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Идеальный параллельный резонансный контур.

8.3.1: преобразование последовательного индуктора в параллельный

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Реалистичный параллельный резонансный контур.

Во-первых, давайте посмотрим, что у нас есть на практике. Реалистичный параллельный резонансный контур показан на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Эта схема добавляет внутреннее сопротивление катушки индуктивности к идеальной схеме, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Что мы хотели бы сделать, так это найти способ найти параллельный эквивалент катушки индуктивности с ее сопротивлением катушки.Конечно, это должно быть возможно. В конце концов, сделать обратное упражнение — тривиальное занятие; а именно, взяв параллельную комбинацию катушки индуктивности и резистора и найдя ее последовательный эквивалент (т. е. выражение результирующего импеданса в прямоугольной форме). После завершения процесса у нас должна быть эквивалентная схема, подобная показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). В этой эквивалентной схеме \ (R \) и \ (C \) — значения из исходной схемы, а \ (L _ {(p)} \) и \ (R_ {coil (p)} \) — параллельные эквиваленты преобразованные значения, полученные из исходной катушки индуктивности.В этой версии легко объединить \ (R \) параллельно с \ (R_ {coil (p)} \), чтобы создать единственный резистор и, таким образом, вернуться к нашей идеальной схеме на рисунке \ (\ PageIndex {1 } \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): преобразованная (эквивалентная) версия реалистичного параллельного резонансного контура.

Эквивалентное преобразование показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Начнем с практической катушки, состоящей из последовательной комбинации сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления, \ (R_s + jX_s \).Мы найдем параллельный эквивалент, \ (R_p || jX_p \).

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): последовательные и эквивалентные параллельные комбинации RL.

Начнем с правила взаимной проводимости / сопротивления:

\ [R_s + jX_s = \ frac {1} {\ frac {1} {R_p} + \ frac {1} {jX_p}} \\ \ frac {1} {R_s + jX_s} = \ frac {1} { R_p} + \ frac {1} {jX_p} \ label {8.14} \]

Следующий шаг — выделить действительную и мнимую части серийной версии. Мы можем сделать это, умножив левый член уравнения \ ref {8.2} {X_s} = jX_s \ label {8.18} \]

Таким образом, для высокого значения \ (Q_ {coil} \) параллельное эквивалентное реактивное сопротивление не отличается от последовательного значения, а параллельное эквивалентное сопротивление равно последовательному сопротивлению, умноженному на \ (Q \) квадрата катушки. Интересно, что уравнение \ ref {8.17} показывает, что меньший \ (R_S \) (который дает пропорционально больший \ (Q_ {coil} \)) приводит к большему \ (R_P \). Таким образом, идеальная катушка индуктивности, не имеющая сопротивления катушки, дает \ (R_p \) бесконечности. Из-за этой резистивной «инверсии» последовательно-параллельного преобразования параллельная цепь \ (Q \) определяется как:

\ [Q_ {parallel} = \ frac {R_T} {X_L} \ label {8.19} \]

Где

\ (Q_ {parallel} \) — это \ (Q \) параллельного резонансного контура (т. Е. \ (Q_ {circuit} \) для параллельного),

\ (R_T \) — полное параллельное сопротивление \ ((R_p || R) \),

\ (X_L \) — реактивное сопротивление при \ (f_0 \).

На основании уравнения \ ref {8.19} и развития уравнения \ ref {8.13} можно показать, что:

\ [Q_ {parallel} = R_T \ sqrt {C} {L} \ label {8.20} \]

Для более высоких цепей \ (Q \) (\ (Q_ {parallel} \ geq 10 \)) \ (f_0 \) находится как в последовательном случае (повторение):

\ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ label {8.2} \]

Для нижних \ (Q \) цепей \ (f_0 \) будет немного уменьшено из-за того, что преобразованное сопротивление зависит от частоты. Подробнее об этом в следующем разделе.

8.3.2: Импеданс параллельного резонанса

График параллельного импеданса показан на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Эффект обратный последовательному случаю. На низких частотах небольшое индуктивное реактивное сопротивление приводит к низкой величине импеданса с положительным (индуктивным) фазовым углом. На высоких частотах малое емкостное реактивное сопротивление приводит к низкому импедансу с отрицательным (емкостным) фазовым углом.При резонансе реактивные значения отменяются. Остается только значение параллельного сопротивления, которое дает характеристический пик импеданса. Фазовый угол равен нулю, что соответствует единице коэффициента мощности.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): График импеданса для параллельного резонансного контура.

Если параллельный резонансный контур приводится в действие источником тока, то напряжение, создаваемое в резонансном контуре (иногда называемом контуром с резервуаром), будет отражать форму величины импеданса.Другими словами, он будет эффективно различать высокие и низкие частоты и сохранять только те сигналы, которые находятся вблизи резонансной частоты. Это один из способов создания полосового фильтра. Нижняя и верхняя частоты половинной мощности, \ (f_1 \) и \ (f_2 \), находятся так же, как и в последовательном резонансе.

Повторяю для удобства:

\ [BW = f_2 — f_1 \ label {8.3} \]

\ [Q_ {circuit} = \ frac {f_0} {BW} \ label {8.4} \]

\ [f_0 = \ sqrt {f_1 f_2} \ label {8.2} +1} \ label {8.7} \]

\ [f_1 = \ frac {f_0} {k_0} \ label {8.8} \]

\ [f_2 = f_0 \ times k_0 \ label {8.9} \]

Для более высоких схем \ (Q \) (\ (Q_ {circuit} \ geq 10 \)) мы можем аппроксимировать симметрию, и, таким образом,

\ [f_1 \ приблизительно f_0 — \ frac {BW} {2} \ label {8.10} \]

\ [f_2 \ приблизительно f_0 + \ frac {BW} {2} \ label {8.11} \]

Наконец, стоит повторить, что для относительно низких значений \ (Q \) будет некоторое смещение резонансных частот и частот половинной мощности из приведенных выше уравнений.

Между параллельным и последовательным резонансами есть некоторое сходство. Как и в случае серии, по мере увеличения параллельности \ (Q \) кривая импеданса становится более резкой, а изменение фазы — более резким. Кроме того, мы также видим явный эффект «усиления \ (Q \)» в параллельных резонансных цепях, однако здесь будут увеличиваться реактивные токи относительно тока источника, а не последовательные составляющие напряжения.

Обратите внимание, что параллельный резистор можно использовать для понижения системы \ (Q \) и, таким образом, расширения полосы пропускания, однако система \ (Q \) никогда не может быть выше, чем \ (Q \) самой катушки индуктивности.Индуктор устанавливает верхний предел для системы \ (Q \) и, следовательно, насколько узкой может быть полоса пропускания. Другими словами, \ (Q_ {схема} \ leq Q_ {катушка} \). То же самое мы видели для последовательного резонанса.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) определите резонансную частоту, угловые частоты \ (f_1 \) и \ (f_2 \), полосу пропускания и систему \ (Q \). Также найдите напряжение цепи на резонансной частоте. \ (R_ {катушка} = 100 \ Омега \).

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {1} \).

Во-первых, предположим, что это схема с высоким \ (Q (\ geq 10) \).

\ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ nonumber \]

\ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {50 м вод. Ст. 910 пФ}} \ nonumber \]

\ [f_0 = 23,6 кГц \ nonumber \]

\ [X_L = 2 \ pi f L \ nonumber \]

\ [X_L = 2 \ pi 23,6 кГц 50 мГн \ nonumber \]

\ [X_L = 7.41k \ Omega \ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = \ frac {X_L} {R_ {катушка}} ​​\ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = \ frac {7.2 \ nonumber \]

\ [R_p = 549,5 к \ Омега \ nonumber \]

Нет другого резистора, подключенного параллельно катушке индуктивности и конденсатору, поэтому эквивалентное параллельное сопротивление \ (R_p \) — это полное сопротивление цепи \ (R_T \). Следовательно, \ (Q \) схемы должен быть таким же, как \ (Q_ {coil} \). Мы можем проверить это следующим образом:

\ [Q_ {parallel} = \ frac {R_T} {X_L} \ nonumber \]

\ [Q_ {parallel} = \ frac {549,5 k \ Omega} {7,41 k \ Omega} \ nonumber \]

\ [Q_ {parallel} = 74.1 \ nonumber \]

Наше первоначальное предположение о высоком уровне цепи \ (Q \) выполнено.

\ [BW = \ frac {f_0} {Q_ {parallel}} \ nonumber \]

\ [BW = \ frac {23,6 кГц} {74.1} \ nonumber \]

\ [BW = 318 Гц \ nonumber \]

\ [f_1 \ приблизительно f_0 — \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

\ [f_1 \ приблизительно 23,6 кГц — \ frac {318 Гц} {2} \ nonumber \]

\ [f_1 \ приблизительно 23,44 кГц \ nonumber \]

\ [f_2 \ приблизительно f_0 + \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

\ [f_2 \ около 23.6 кГц + \ frac {318 Гц} {2} \ nonumber \]

\ [f_2 \ приблизительно 23,76 кГц \ nonumber \]

Чтобы найти напряжение цепи при \ (f_0 \), просто умножьте резонансный импеданс 549,5 к \ (\ Omega \) на источник 2 мА. Это дает примерно 1100 вольт.

Компьютерное моделирование

Схема из примера \ (\ PageIndex {1} \) фиксируется в имитаторе, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Схема, показанная на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) в симуляторе.

В цепи выполняется частотный анализ или анализ переменного тока, отображающий величину напряжения источника (узел 1) в диапазоне от 2 кГц до 200 кГц. Это даст нам примерно десять раз по обе стороны от резонансной частоты. Результат показан на рисунке \ (\ PageIndex {8} \). График показывает четкий и резкий пик в области низких 20 кГц. Обратите внимание, что пиковое напряжение составляет чуть более 1000 вольт, как и прогнозировалось. На рисунке \ (\ PageIndex {9} \) показана увеличенная версия этого графика, чтобы мы могли точно проверить пиковое напряжение вместе с \ (f_1 \) и \ (f_2 \).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Напряжение источника схемы, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {7} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \) показывает, что пик действительно составляет примерно 1100 вольт. Частоты \ (f_1 \) и \ (f_2 \) находятся в 0,707 раза выше этого пика, или около 778 вольт. Для этой задачи используются два измерительных курсора. Значения Y — это напряжения в точке пересечения курсора с кривой, а значения X — соответствующие частоты. Видно, что результаты хорошо согласуются с расчетами.На уровнях от 777 до 780 вольт мы получаем значения \ (f_1 \) и \ (f_2 \) примерно 23,44 кГц и 23,75 кГц соответственно.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Увеличенный пик графика на рисунке \ (\ PageIndex {8} \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {10} \) определите резонансную частоту, угловые частоты \ (f_1 \) и \ (f_2 \), полосу пропускания и систему \ (Q \). Также найдите напряжение цепи на резонансной частоте.\ (R_ {катушка} = 100 \ Омега \).

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {2} \).

Эта схема идентична схеме в предыдущем примере, за исключением добавленного нагрузочного резистора 100 кОм. Это должно снизить систему \ (Q \) и, таким образом, расширить полосу пропускания. Пиковое сопротивление также будет уменьшено, что вызовет уменьшение напряжения системы при резонансе. Некоторые параметры не изменятся. В их числе:

\ [f_0 = 23.6 кГц \ nonumber \]

\ [X_L = 7,41 к \ Омега \ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = 74,1 \ nonumber \]

\ [R_p = 549,5 к \ Омега \ nonumber \]

Предположим, что это схема с высоким \ (Q (\ geq 10) \).

Rp находится параллельно с сопротивлением нагрузки \ (R \), что дает эффективное параллельное сопротивление \ (549,5 кОм \ Омега || 100 кОм \ Омега \) или 84,6 кОм \ (\ Омега \).

\ [Q_ {parallel} = \ frac {R_T} {X_L} \ nonumber \]

\ [Q_ {parallel} = \ frac {84.6 к \ Omega} {7.41k \ Omega} \ nonumber \]

\ [Q_ {parallel} = 11.4 \ nonumber \]

Цепь \ (Q \) значительно сокращена, но наше первоначальное предположение о высоком уровне цепи \ (Q \) все еще выполняется. Теперь мы можем найти полосу пропускания и угловые частоты.

\ [BW = \ frac {f_0} {Q_ {parallel}} \ nonumber \]

\ [BW = \ frac {23,6 кГц} {11.4} \ nonumber \]

\ [BW = 2,07 кГц \ nonumber \]

\ [f_1 \ приблизительно f_0 — \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

\ [f_1 \ около 23.6 кГц — \ frac {2,07 кГц} {2} \ nonumber \]

\ [f_1 \ приблизительно 22,56 кГц \ nonumber \]

\ [f_2 \ приблизительно f_0 + \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

\ [f_2 \ приблизительно 23,6 кГц + \ frac {2,07 кГц} {2} \ nonumber \]

\ [f_2 \ приблизительно 24,64 кГц \ nonumber \]

Напряжение цепи на \ (f_0 \) снижается до 84,6 к \ (\ Omega \) раз 2 мА, или 169,2 вольт.

Компьютерное моделирование

Результаты моделирования соответствуют результатам в Примере \ (\ PageIndex {1} \) и показаны на Рисунке \ (\ PageIndex {11} \).Результаты согласуются с расчетными значениями. Пиковое напряжение было снижено примерно до 170 вольт, а \ (f_1 \) и \ (f_2 \) (найденные при 0,707 пикового значения, или примерно 120 вольт) составляют примерно 22,5 кГц и 24,6 кГц соответственно.

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): результаты моделирования для схемы из примера \ (\ PageIndex {2} \).

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Рассмотрим схему на рисунке \ (\ PageIndex {12} \) со следующими параметрами: \ (L \) = 2 мГн, \ (C \) = 10 нФ и \ (Q_ {coil} \) = 25.Определите резонансную частоту и такое значение для \ (R \), чтобы полоса пропускания системы составляла 3 кГц. 2 \ nonumber \]

\ [R_p = 17.2 \ nonumber \]

\ [R_p = 11,18 к \ Омега \ nonumber \]

Используя правило проводимости, мы можем найти необходимое значение \ (R \).

\ [R = \ frac {1} {\ frac {1} {R_T} — \ frac {1} {R_p}} \ nonumber \]

\ [R = \ frac {1} {\ frac {1} {5.3k \ Omega} — \ frac {1} {11.18 k \ Omega}} \ nonumber \]

\ [R = 10,08 к \ Омега \ nonumber \]

Таким образом, нам нужно использовать резистор 10,08 кОм \ (\ Omega \), чтобы понизить схему \ (Q \) настолько, чтобы получить полосу пропускания 3 кГц. Без этого резистора полоса пропускания будет меньше половины требуемой.

Компьютерное моделирование

На рисунке \ (\ PageIndex {13} \) показан завершенный дизайн предыдущего примера, захваченный в симуляторе. Для удобства расчетов используется источник тока 1 мА.

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): Схема примера \ (\ PageIndex {3} \) в симуляторе.

Учитывая, что \ (R_T \) составляет 5,3 кОм \ (\ Omega \), источник тока 1 мА должен выдавать 5,3 вольт на резонансной частоте 35,59 кГц. Результаты анализа переменного тока показаны на рисунке \ (\ PageIndex {14} \).{\ circ} \) на этой частоте, причем последнее указывает на полную компенсацию между катушкой индуктивности и конденсатором (то есть полное сопротивление цепи является чисто резистивным и достигает единичного коэффициента мощности). Курсоры используются для получения точных значений для \ (f_1 \) и \ (f_2 \). Эти частоты достигаются при 0,707 пика 5,3 вольт, или около 3,75 вольт. Частоты составляют приблизительно 34,15 кГц и 37,15 кГц, что позволяет достичь желаемой полосы пропускания 3 кГц.

8.3.3: Параллельный резонанс с низкой добротностью

Есть некоторые изменения в вычислениях, когда \ (Q_ {parallel} \) мало.Как правило, это означает значения ниже 10, хотя мы можем рассматривать значения от 5 до 10 как переходную область, где в игру вступают отклонения в два процентных пункта или меньше. Как только схема \ (Q \) падает ниже 5, отклонения от высоких уравнений \ (Q \) быстро растут и быстро увеличиваются до двузначных процентов. Главный интерес здесь — смещение \ (f_0 \).

Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): Параллельная сеть RLC с эквивалентом точного последовательного преобразования.

Эти отклонения вызваны тем, что приближения, используемые для уравнений \ ref {8.17} и \ ref {8.18}, больше не верны. То есть с низкими значениями \ (Q_ {coil} \) мы больше не можем предполагать, что преобразованный \ (X_L \) такой же, как исходный \ (X_L \) (то есть \ (X_p \) и \ ( X_s \) на рисунке \ (\ PageIndex {4} \)). Учитывая этот факт, мы можем пересмотреть базовую параллельную схему RLC, но на этот раз используя точное значение преобразования последовательно-параллельной индуктивности. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {15} \).{\ circ} \), и по этому определению у нас больше нет резонансного контура.

Мы исследуем реальность этой ситуации, начав с простой параллельной схемы с высоким \ (Q \), а затем исследуем изменения амплитуды и фазовой характеристики при уменьшении \ (Q \). Начнем со схемы на рисунке \ (\ PageIndex {16} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {16} \): Базовая параллельная сеть.

Предполагая, что у нас высокий контур \ (Q \), резонансная частота составляет:

\ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ nonumber \]

\ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {1 mh200 nF}} \ nonumber \]

\ [f_0 = 15.92 кГц \ nonumber \]

\ [X_L = 2 \ pi f L \ nonumber \]

\ [X_L = 2 \ pi 15,92 кГц 1 мГн \ nonumber \]

\ [X_L = 100 \ Omega \ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = \ frac {X_L} {R_ {катушка}} ​​\ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = \ frac {100 \ Omega} {5 \ Omega} \ nonumber \]

\ [Q_ {катушка} = 20 \ nonumber \]

В цепи нет других сопротивлений, поэтому \ (Q_ {circuit} = Q_ {coil} \) и наше первоначальное предположение верно. 2 }} \ label {8.{\ circ} \) не достигается. Кроме того, частота пика ниже, чем в случае с высоким значением \ (Q \). Уравнение \ ref {8.25} предсказывает пик на частоте 13,6 кГц, что согласуется со значением, полученным в результате моделирования.

8.3.5: Последовательное сочетание и параллельный резонанс

Завершая обсуждение резонанса, мы можем спросить, существуют ли практические повседневные примеры систем, демонстрирующих последовательный и параллельный резонанс в последовательно-параллельных цепях. Ответ положительный. Хорошим примером является базовый динамик с подвижной катушкой типа, рассмотренного в главе 2.Это электромеханическая система, и поэтому подходящая модель должна включать эффекты таких элементов, как механические потери в системе, масса конуса и тому подобное. Одна из возможностей показана на рисунке \ (\ PageIndex {20} \). \ (L_ {vc} \) и \ (R_ {vc} \) — индуктивность и сопротивление звуковой катушки. Остальные компоненты моделируют другие аспекты электромеханической системы. График импеданса типичного громкоговорителя показан на рисунке \ (\ PageIndex {21} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {20} \): Эквивалентная электрическая сеть одного динамического громкоговорителя.По материалам R.H.Small, «Анализ системы громкоговорителей с прямым излучателем», Журнал Общества инженеров аудио, июнь 1972 г.

Рисунок \ (\ PageIndex {21} \): Величина и фаза импеданса типичного динамического громкоговорителя. Предоставлено Dayton Audio

Громкоговоритель на рисунке \ (\ PageIndex {21} \) представляет собой низкочастотный динамик среднего размера с номинальным сопротивлением 8 \ (\ Omega \). Во-первых, обратите внимание на большое изменение фазы и величины импеданса. Параллельные элементы модели дают очевидный пик импеданса чуть ниже 30 Гц.{\ circ} \) при \ (f_s \), и что фаза положительная (индуктивная) ниже резонансной частоты и отрицательная (емкостная) выше. Такое поведение ожидается от параллельной резонансной системы. Последовательные элементы модели создают нарастающий импеданс, который наблюдается после падения. Обратите внимание, что фазовый угол продолжает увеличиваться с ростом частоты, что указывает на растущее преобладание последовательного индуктивного элемента.

Список литературы

1 Обратите внимание, что если бы это значение было больше 25, мы бы застряли по другой причине; а именно, что нам нужно получить катушку индуктивности более высокого качества, потому что \ (Q_ {circuit} \) не может быть выше, чем \ (Q_ {coil} \).

2 Для получения доказательств, не связанных с исчислениями, см. K. Картрайт, Э. Джозеф, Э. Камински, «Нахождение точной максимальной резонансной частоты импеданса практической параллельной резонансной цепи без исчисления», Международный журнал Technology Interface, vol. 11, вып. 1, осень / зима 2010. [Интернет-сериал]. Доступно: http://tiij.org/issues/issues/winter…inter_2010.htm [по состоянию на 15 февраля 2020 г.].

Что такое параллельный резонанс? Эффект частотной и фазорной диаграммы

Параллельный резонанс означает, что ток в цепи находится в фазе с приложенным напряжением цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, соединенные вместе параллельно.

Давайте разберемся с параллельным резонансом с помощью принципиальной схемы, показанной ниже:

Рассмотрим индуктор L Генри, имеющий некоторое сопротивление R Ом, подключенный параллельно конденсатору емкостью C фарад. На эти элементы подается напряжение питания в вольт. Ток в цепи Ir будет совпадать по фазе с напряжением питания только при выполнении следующего условия, приведенного ниже в уравнении.

Содержание :


Фазорная диаграмма

Векторная диаграмма данной схемы показана ниже:

В состоянии резонанса цепь потребляет минимальный ток, поскольку в этом (резонансном) состоянии подавляется реактивная составляющая тока.

Частота в условиях резонанса в цепи параллельного резонанса

Значение индуктивного реактивного сопротивления X L = 2πfL и емкостного реактивного сопротивления X C = 1 / 2πfC можно изменить, изменив частоту питающей сети. По мере увеличения частоты значение X L и, следовательно, значение Z L увеличивается. В результате происходит уменьшение величины тока I 2 , и этот ток I 2 отстает от напряжения V.

С другой стороны, значение емкостного реактивного сопротивления уменьшается, и, следовательно, значение I C увеличивается.

На некоторой частоте f r называется резонансной частотой.

Где,

Если R очень мало по сравнению с L, то резонансная частота будет


Эффект параллельного резонанса

При параллельном резонансе линейный ток I r = I L cosϕ или

Следовательно, полное сопротивление цепи будет указано как:

Следующие выводы сделаны из вышеупомянутого обсуждения параллельного резонанса .

  • Импеданс цепи является чисто резистивным, потому что в нем нет частотного члена. Если значения индуктивности, емкости и сопротивления указаны в Генри, Фарадах и Ом, тогда значение полного сопротивления цепи Z r будет в Ом.
  • Значение Zr будет очень высоким, потому что отношение L / C очень велико при параллельном резонансе.
  • Значение тока цепи Ir = V / Zr очень мало, потому что значение Zr очень велико.
  • Ток, протекающий через конденсатор и катушку, намного больше, чем линейный ток, потому что полное сопротивление каждой ветви намного ниже, чем полное сопротивление цепи Zr.

Поскольку параллельный резонансный контур может потреблять очень небольшой ток и мощность из сети, его также называют схемой отражателя .

Разница между последовательными и параллельными резонансными контурами

В этой статье мы обсудим разницу между последовательными и параллельными резонансными цепями. Мы также будем знать, что такое рабочее применение последовательного и параллельного резонансного контура.

Разница между последовательными и параллельными резонансными цепями

Теперь мы узнаем о принципиальном различии между последовательными и параллельными резонансными контурами.

Резонансные цепи серии Параллельные резонансные цепи
1. Схема последовательного резонанса является приемной схемой. Параллельный резонансный контур — это рефлекторный контур
2. В резонансном режиме полное сопротивление максимально равно сопротивлению в цепи. В резонансе максимальное сопротивление почти равно бесконечности.
3.В резонансе Ток в резонансе максимальный = V / R В Ток параллельной цепи при резонансе минимален = В / (L / CR)
4. Коэффициент мощности в последовательной цепи равен единице Коэффициент мощности в параллельной силовой цепи равен единице
5. Последовательная цепь увеличивает напряжение Параллельный резонансный контур увеличивает ток
6. Последовательное увеличение резонанса в WL / R Увеличение параллельного резонансного контура WL / R
7.В последовательном резонансном эффективном импедансе R, который равен R = V / Резонансный ток При параллельном сопротивлении эффективное сопротивление L / CR

Это принципиальная разница между последовательными и параллельными резонансными контурами

8. Последовательный резонанс, используемый в цепи поворота для отделения полезной частоты от входной частоты, обеспечивая низкий импеданс этой частоты Параллельный резонанс, используемый для представления максимального импеданса к желаемой частоте, обычно в схеме с пластиной значений. Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *