Как найти полное сопротивление цепи

В любой цепи переменного тока наряду с чисто реактивным сопротивлением присутствует омическое (активное) сопротивление, которое нужно учитывать при определении полного сопротивления.

Полное сопротивление при последовательном соединении R и X

При последовательном соединении активное и реактивное сопротивления складываются геометрически

X определяется по формулам реактивного сопротивления и Величина U_x определяется, как произведение IX.

Сопротивление Z не зависит от времени. Вектор, изображающий сопротивление на векторной диаграмме, не вращается.

Полное сопротивление при параллельном соединение R и X

При параллельном соединении активная и реактивная проводимости складываются геометрически

Величина В = 1/Х определяется но формулам реактивного сопротивления. I_x определяется как произведение UB.

Величина Y не зависит от времени. Вектор, изображающий на векторной диаграмме проводимость, не вращается.

При последовательном соединении участков электрической цепи полное сопротивление всей цепи

(1.1)

и определяется из выражения (1.2)

где r — активное сопротивление всей цепи; x – реактивное сопротивление всей цепи.

Результаты измерений в неразветвленной цепи

Активное сопротивление катушки вычисляется по формуле:

(1. 3)

где Р_k — активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, в опытах 1, 2, 3 и 4 равная активной мощности всей цепи Р.

Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки определяется следующим образом:

(1.4)

где – полное сопротивление катушки индуктивности.

Индуктивность катушки вычисляется по формуле:

(1.5)

где ω, с -1 — круговая частота напряжения питания; f = 50 Гц — циклическая частота напряжения питания.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора можно вычислить следующим образом:

(1.6)

Емкость конденсатора определяется по формуле:

. (1.7)

Коэффициенты мощности всей цепи cosφ и катушки индуктивности cosφ_к вычисляются по формулам:

(1.8)

(1.9)

Составляющие напряжения катушки U_ak — активная и реактивная U_pk — определяются по формулам:

(1.10)

Активное сопротивление лампового реостата определяется по данным опыта 6 как

(1. 11)

Реактивное сопротивление всей цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора можно определить по формуле:

. (1.12)

Рассчитанные значения параметров цепи записать в табл. 1.3.

По результатам измерений и расчетным данным строятся векторные диаграммы. На рис. 1.2 приведен пример построения векторной диаграммы.

Рис. 1.2. Пример построения векторной диаграммы для последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Параметры неразветвленной цепи

№ п/п

Ламповый реостат

Катушка индуктивности

Конденса-тор

Вся цепь

rr, Ом

rk, Ом

xk, Ом

zk, Ом

cosφk

L, мГн

Uak, B

Upk, B

xc,Ом

C, мкФ

r, Ом

x, Ом

z,Ом

cosφ

.

При построении векторных диаграмм для последовательного соединения элементов электрической цепи за исходный вектор принимается вектор тока. Векторы напряжений откладываются в масштабе, общем для всех напряжений. Вектор Ū_r совпадает по направлению с вектором тока, а вектор Ū_с отстает от вектора тока на угол π/2. Вектор напряжения Ū_k строится как векторная сумма вектора активной составляющей Ū_аk, совпадающего по фазе с вектором тока, и вектора индуктивной составляющей Ū_pk, опережающего вектор тока на угол π/2.

Вектор приложенного к схеме напряжения Ū равен векторной сумме векторов напряжений на отдельных элементах цепи.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора и условии

наступает резонанс напряжений.

В этом режиме цепь ведет себя как активное сопротивление:

(1.14)

При резонансе напряжений, если реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора значительно больше активного сопротивления цепи, на катушке индуктивности и конденсаторе возникают перенапряжения, величина которых существенно больше напряжения питания, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя этих элементов.

В отчете привести:

– принципиальные схемы с необходимыми пояснениями;

– паспортные данные приборов;

– таблицы и расчетные формулы;

– векторные диаграммы для режимов, указанных преподавателем.

Вопросы для самоконтроля

2. Как найти полное сопротивление последовательной цепи, если известно сопротивление отдельных элементов?

3. Что такое коэффициент мощности?

4. Как можно изменить коэффициент мощности всей цепи?

5. Вследствие чего ток в цепи при резонансе напряжений имеет наибольшее значение?

6. Что такое резонанс напряжений и каковы его характерные особенности?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 – | 7302 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cosφ для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

Вывод основных расчетных формул для последовательной цепи переменного тока, имеющей активное и индуктивное сопротивления, можно сделать следующим образом.

Проще всего построить векторную диаграмму для последовательной цепи (рис. 3).

Рис. 3. Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением

На этой диаграмме показаны вектор тока I, вектор напряжения UA на активном участке, совпадающий по направлению с вектором I, и вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Это напряжение опережает ток на 90° (напомним, что векторы надо считать вращающимися против часовой стрелки). Полное напряжение U представляет собой суммарный вектор, т. е. диагональ прямоугольника со сторонами UA и UL. Иначе говоря, U есть гипотенуза, а UA и UL — катеты прямоугольного треугольника. Отсюда следует, что

Т. е. что напряжения на активном и реактивном участках складываются геометрически.

Разделив обе части равенства на I2, найдем формулу для сопротивлений:

Выражение ома для цепи с активным сопротивлением. Активное, реактивное и полное сопротивление цепи

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Формулы

1. Полное сопротивление Z = R или X L или X C (если присутствует что-то одно)
2. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
3. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + (|X L — X C |) 2) (если присутствуют R, X L , X C)
4. Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j – мнимое число √(-1))
5. Сопротивление R = I / ΔV
6. Индуктивное сопротивление X L = 2πƒL = ωL
7. Емкостное сопротивление X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Шаги

Часть 1

Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:

• Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
• Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.

Часть 2

1. Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.

   • Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 …
   • Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …

2. Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Величина полного реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

Ёмкостное сопротивление ().

Здесь — циклическая частота

Полное сопротивление цепи при переменном токе:

Билет №12.

1. 1) Согласование генератора с нагрузкой — обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH — его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т. п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

Активное сопротивление зависит от материала, сечения и температуры. Активное сопротивление обусловливает тепловые потери проводов и кабелей. Определяется материалом токоведущих проводников и площадью их сечения.

Различают сопротивление проводника постоянному току (омическое) и переменному току (активное). Активное сопротивление больше активного (R а > R ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, благодаря которой происходит перераспределение тока по сечению проводника. Ток из центральной его части вытесняется к поверхности. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода возрастает по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проводах (из-за высокой магнитной проницаемости стали).

Для ЛЭП, выполненных из цветного металла, поверхностный эффект на промышленных частотах незначителен. Следовательно, R а ≈ R ом.

Обычно влиянием колебания температуры на R а проводника в расчётах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет величины сопротивления выполняют по формуле:

где R 20 – активное сопротивление при температуре 20 о;

текущее значение температуры.

Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:

где ρ –удельное сопротивление, Ом мм 2 /км;

l – длина проводника, км;

F – сечение проводника, мм 2 .

Сопротивление одного километра проводника называют погонным сопротивлением:

где удельная проводимость материала проводника, км См/мм 2 .

Для меди γ Cu =53×10 -3 км См/мм2 , для алюминия γ Al =31.7×10 -3 км См/мм2 .

На практике значение r 0 определяют по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 =20 0 С.

Величина активного сопротивления участка сети рассчитывается:

R = r 0 ×l .

Активное сопротивление стальных проводов намного больше омического из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь на гистерезис (перемагничивание) и от вихревых токов в стали:

r 0 = r 0пост + r 0доп,

где r 0пост – омическое сопротивление одного километра провода;

r 0доп – активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0доп = r 0поверх. эф + r 0гистер. + r 0вихр.

Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.

При малых величинах тока индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Затем наступает магнитное насыщение: индукция и r 0 практически не изменяются. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за снижения магнитной проницаемости стали (m ).

Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току –активным сопротивлением.

Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

Если цепь переменного тока содержит только резистор R лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

где — амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени — мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

где IU — произведение действующих значений тока и напряжения.

Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление — активным.

Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

Из полученных соотношений следует, что

которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

SPARKS: Расчет импеданса

Расчет импеданса

В цепях переменного тока Закон Ома принимает более общий вид: E = I⋅Z , где E — напряжение, а I актуален, как и раньше. Новый термин Z равен импедансу , комбинация векторов:

• Сопротивление, R (в Ом), при падении напряжения в фазе с электрический ток.
• Индуктивное реактивное сопротивление, X _L (в Ом), с напряжением опускает опережающий ток на 90 °.
• Емкостное реактивное сопротивление, X _C (в Ом) с напряжением падает с отставанием ток на 90 °.

Из формул для X _L и X _C , вы можете видим, что реактивные сопротивления зависят от обоих значений компонентов L и C , а также частота переменного тока, f :

и

, где f — частота в Герцы (или сек ^-1 ), L — индуктивность по Генри, а C — это индуктивность. емкость в фарадах. Потому что X _L и X _C различаются по фазе на 180 °, общее реактивное сопротивление X последовательной цепи X _L — X _C .

Знакомые применения закона Ома, такие как последовательная и параллельная цепь. расчеты, все еще применяются. Однако теперь вы должны рассмотреть конкурирующий вектор вклады от сопротивлений и реактивных сопротивлений.

Фазовые углы и векторы

Давайте найдем полное сопротивление цепи на Рисунке 1.Используя формулы выше:

Создавая импеданс Z , резистор вносит вклад в горизонтальную составная часть. Вертикальная составляющая — это разница реактивных сопротивлений: X _L — X _C . Тогда Z — это векторная сумма R и X _L — X _C , как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 видно, что Z — гипотенуза прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и геометрию прямоугольного треугольника для вычисления Z .

Итак, в этой схеме мы наблюдаем эффект импеданса 144 Ом, при отставании тока от напряжения питания на фазовый угол 33,5 °.

Как вы могли догадаться из обсуждения выше, вполне возможно, что индуктивное и емкостное сопротивление для точной компенсации при правильной комбинации из L , C и f ценности.Это очень важное условие, известное как резонанс .

EC — Импеданс

Электрический импеданс (Z) — это полное сопротивление цепи переменному току. Импеданс измеряется в омах и может включать сопротивление (R), индуктивное реактивное сопротивление (XL) и емкостное реактивное сопротивление (XC). Емкостное реактивное сопротивление обычно не присутствует при вихретоковом контроле, поэтому этот термин не включается в уравнение.

Полный импеданс — это не просто алгебраическая сумма сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление сдвинуто по фазе на 90 градусов с сопротивлением и, следовательно, их максимальные значения возникают в разное время, для расчета импеданса необходимо использовать сложение векторов.Это показано на изображении справа.

Если величина сопротивления представлена ​​длиной горизонтальной линии, а величина индуктивного реактивного сопротивления представлена ​​длиной вертикальной линии; тогда величина импеданса представлена ​​длиной диагональной линии. Поскольку линии образуют прямоугольный треугольник, теорему Пифагора можно использовать для определения длины (значения) линии импеданса.

Теорема Пифагора записывается: c ² = a ² + b ^2.

^{Для этого приложения переменная a равна сопротивлению, b равна индуктивному реактивному сопротивлению, а c равна импедансу. Итак, уравнение принимает следующий вид:}

Z ² = R ² + X _L ²

Когда это уравнение переписывается для решения относительно Z, уравнение импеданса создается в представленной форме.

Пример расчета:

Рассчитайте импеданс, когда сопротивление равно 0.6 Ом, а индуктивное сопротивление 0,4 Ом.

Просто введите значения и решите для Z.

Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

Импеданс и реактивное сопротивление

Элемент в цепи постоянного тока можно описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока рассматривается как разомкнутое соединение (бесконечное сопротивление), в то время как сопротивление индуктора в цепи постоянного тока рассматривается как короткое соединение (нулевое сопротивление).Другими словами, использование конденсаторов или катушек индуктивности в идеальной цепи постоянного тока было бы пустой тратой компонентов. Тем не менее, они все еще используются в реальных цепях, и причина в том, что они никогда не работают с идеально постоянными напряжениями и токами.

В отличие от цепей с постоянным напряжением, в цепях переменного тока полное сопротивление элемента является мерой того, насколько элемент противодействует протеканию тока, когда на него подается напряжение переменного тока. В основном это отношение напряжения к току, выраженное в частотной области.Импеданс — это комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей:

, где Z — комплексный импеданс. Действительная часть R представляет сопротивление, а мнимая часть X представляет реактивное сопротивление. Сопротивление всегда положительное, а реактивное сопротивление может быть положительным или отрицательным. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, в то время как реактивное сопротивление сохраняет энергию в виде электрического или магнитного поля.

Импеданс резистора

Резисторы в цепях переменного тока ведут себя так же, как и в цепях постоянного тока.В основном импеданс резистора состоит только из действительной части, которая равна сопротивлению резистора. Следовательно, полное сопротивление резистора можно выразить как:

, где Z — полное сопротивление, а R — сопротивление резистора. Очевидно, что резистор не имеет реактивного сопротивления и, следовательно, не может накапливать энергию. Кроме того, когда на резистор подается напряжение, ток, протекающий через резистор, будет совпадать по фазе с напряжением, как видно на этой иллюстрации:

Импеданс конденсатора

Конденсаторы — это компоненты, которые вводят в цепь определенную емкость. Они используются для временного хранения электрической энергии в виде электрического поля. Хотя это определение технически верно, оно не имеет большого значения для любителя или даже для большинства инженеров. Возможно, более уместно сказать, что конденсаторы используются для задержки напряжения на 90 градусов по сравнению с током во временной области. Этот эффект лучше описать графически:

Как видно из графика, напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора.В качестве альтернативы можно сказать, что ток конденсатора опережает напряжение конденсатора на 90 градусов. Чтобы представить этот факт с помощью комплексных чисел, для импеданса конденсатора используется следующее уравнение:

, где Z _C — полное сопротивление конденсатора, ω — угловая частота (задается как ω = 2πf , где f — частота сигнала), а C — емкость конденсатора.Несколько фактов очевидны только из этой формулы:

• Сопротивление идеального конденсатора равно нулю.
• Реактивное сопротивление идеального конденсатора и, следовательно, его полное сопротивление отрицательны для всех значений частоты и емкости.
• Эффективный импеданс (абсолютное значение) конденсатора зависит от частоты, и для идеальных конденсаторов всегда уменьшается с частотой.

Импеданс катушки индуктивности

Точно так же индукторы — это компоненты, которые вводят в цепь определенную индуктивность.Они используются для временного хранения электрической энергии в виде магнитного поля. Таким образом, индукторы используются для задержки тока на 90 градусов по сравнению с напряжением во временной области. Следующий график объясняет это явление:

Напряжение катушки индуктивности опережает ток конденсатора на 90 градусов. Следующее уравнение используется для импеданса катушки индуктивности:

, где Z _L — полное сопротивление данной катушки индуктивности, ω — угловая частота, а L — индуктивность катушки индуктивности. Опять же, из этой формулы можно сделать несколько выводов:

• Сопротивление идеального индуктора равно нулю.
• Реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности и, следовательно, ее полное сопротивление положительно для всех значений частоты и индуктивности.
• Эффективный импеданс (абсолютное значение) индуктора зависит от частоты и для идеальных индукторов всегда увеличивается с частотой.

Закон Ома

Ома был первоначально сформулирован для цепей постоянного тока и гласит:

Чтобы иметь смысл для цепей переменного тока, он был позже расширен за счет использования комплексных чисел, и новая формулировка:

, где U, — комплексное напряжение между двумя точками, I — комплексный ток и Z — комплексный импеданс.Поскольку импеданс всегда рассматривается как комплексное число, мы опустили подчеркивание для импеданса по всему тексту.

Понятие сложных напряжений и токов поначалу может сбивать с толку, поэтому давайте сначала попробуем объяснить это. Цепи переменного тока часто находятся в установившемся режиме, когда один или несколько источников питания работают на одной и той же частоте, что дает синусоидальный выходной сигнал. В этом случае можно доказать, что все напряжения и токи в цепях также являются колебательными сигналами синусоидальной формы, причем все они колеблются с одной и той же угловой частотой, ω .Однако эти напряжения и токи, вообще говоря, не совпадают по фазе. Если напряжение в цепи переменного тока задано в виде косинусоидальной волны, такой как эта:

, где u (t) — напряжение между некоторыми двумя точками в цепи, заданное как функция времени, U _M — амплитуда, ω — угловая частота и Φ _U — фаза, тогда комплексное представление этого напряжения будет:

На шкале цепи шириной, то обычно используют один сигнал в качестве фазового опорного сигнала.Это означает, что предполагается, что фаза этого сигнала равна нуль, и фаза всех других сигналов (напряжения и тока) определяются в отношении этой ссылки.

Эквивалентные сопротивления

Последовательное соединение

Если два сопротивления соединены последовательно, эквивалентный импеданс получается простым сложением — Z _e = Z ₁ + Z ₂ . Сложение двух комплексов легко осуществить так:

Например, резистор 10 Ом, соединенный последовательно с конденсатором 1 мФ на частоте 100 Гц, будет иметь эквивалентное сопротивление:

Эффективный импеданс, также называемый величиной импеданса, рассчитывается как:

В нашем примере величина импеданса равна:

Параллельное подключение

Чтобы получить эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений, мы сначала определим полную проводимость.Единица проводимости — сименс [1 S], и это мера того, насколько легко элемент пропускает ток, и его значение является обратной величиной импеданса:

Эквивалентная полная проводимость двух параллельно соединенных сопротивлений равна сумме индивидуальных проводимых сопротивлений:

Если мы используем те же значения, что и в предыдущем примере, мы легко можем получить:

Это дает величину импеданса:

Расчет полного сопротивления

Расчет общего импеданса Z в электрических цепях переменного тока. В коллекции примеров можно найти вывод формул для емкостного реактивного сопротивления X _C и индуктивного реактивного сопротивления X _L . Импеданс больше, чем сопротивление. Импеданс состоит из трех компонентов: сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления. Импеданс в общем случае вектор. Составляющие импеданса представляют собой геометрическую сумму, потому что они также являются векторами. Комплексные числа используются для расчета импеданса и его составляющих.

Составляющие импеданса

Импеданс состоит из трех компонентов.В общем, импеданс — это вектор, состоящий из комплексных чисел.
Z = R + j · X _L -j · X _C
где
• R = ρ · l / S — сопротивление [Ом]
• X _L = ω · L — индуктивное реактивное сопротивление [ Ω]
• X _C = 1 / (ω · C) — емкостное реактивное сопротивление [Ω]
• ω = 2 · Π · f — пульсация [рад / с]

Составляющие импеданса

Обозначение полного сопротивления — пример 1

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи Z , которое видно с клемм источника питания. Схема построена из двух резисторов R, конденсатора C и индуктивности L. Построим также векторную диаграмму токов и напряжений в цепи.

Полный импеданс — пример 1

Обозначение полного сопротивления — пример 2

Обозначение полного сопротивления Z для электрической цепи переменного тока. Рассматриваемая электрическая схема построена из трех резисторов R, конденсатора С и индуктивности L.Все части в цепи имеют одинаковое значение импеданса, равное 1 [Ом]. Детали в цепи соединены смешанными способами, потому что есть последовательные соединения и параллельные соединения. Полный импеданс обозначается как импеданс, видимый от силовых клемм. В примере будет применено соотношение между импедансом Z и проводимостью Y → Y = 1/ Z .
• Z = R + j · X → Z = R + j · (X _L -X _C )
• Y = G + j · B

Полный импеданс — пример 2

Обозначение полного сопротивления — пример 3

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена из двух резисторов, двух катушек и одного конденсатора. Также будут написаны формулы для закона Ома в цепи переменного тока.

Полный импеданс — пример 3

Обозначение полного сопротивления — пример 4

Обозначение полного сопротивления и его составляющих для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания.Схема построена из трех катушек, трех конденсаторов и одного резистора. Также будет записан закон Ома в цепи переменного тока.

Полный импеданс — пример 4

Обозначение полного сопротивления — пример 5

Обозначение полного сопротивления Z и его компонентов для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания. Схема построена на двух конденсаторах, индуктивности и резисторе. Известны импедансы каждой части цепи. Схема имеет смешанные соединения, параллельные и последовательные. Соотношение между импедансом Z и проводимостью Y будет применяться → Y = 1/ Z .

Полный импеданс — пример 5

Обозначение полного сопротивления — пример 6

Обозначение полного сопротивления Z и его компонентов для цепи переменного тока. В примере будет вычислено полное сопротивление цепи, которое видно с клемм источника питания.Схема построена с двумя индуктивностями, тремя резисторами и конденсатором. Известны импедансы каждой части цепи. Схема имеет смешанные соединения, параллельные и последовательные. Соотношение между импедансом Z и проводимостью Y будет применяться → Y = 1/ Z . Полная проводимость обычно используется для расчета полного сопротивления параллельного соединения между частями.

Полный импеданс — пример 6

Обозначение полного сопротивления — пример 7

Электрическая схема состоит из трех пассивных частей, резистора R ₁ = 2 [& Ом], конденсатора C ₁ = 2 [мкФ] и индуктивности L ₁ = 100 [мГн]. Все части в цепи соединены параллельно. На схему подается напряжение U . Действующее значение напряжения составляет 230 [В переменного тока]. Напряжение имеет частоту f = 50 [Гц]. Примером может служить расчет тока I , протекающего по цепи. В примере будет вычислено полное сопротивление Z . Закон Ома для цепей переменного тока будет применяться для расчета тока I → I = U / Z . Все расчеты в примере производятся с применением комплексных чисел.

Полный импеданс — пример 7

Треугольник импеданса

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Треугольник импеданса.
• • Графическое представление импеданса.
• • Расчет импеданса в индуктивных и емкостных цепях.

Влияние практической (реальной) катушки индуктивности на ограничение протекания тока происходит не только из-за эффекта обратной ЭДС, который вызывает индуктивное сопротивление X _L , но также частично из-за внутреннего сопротивления катушки индуктивности. Поскольку эти две причины, возникающие в одном и том же компоненте, не могут быть физически разделены, часто важно учитывать комбинированное влияние как реактивного сопротивления, так и сопротивления на ток через катушку индуктивности.Имя, используемое для описания этого комбинированного противодействия протеканию тока, — ИМПЕДАНС, который измеряется в ОМ, но имеет символ Z.

Рис. 7.1.1. Построение треугольника импеданса

Эта комбинация реактивного сопротивления плюс сопротивления не является просто суммой этих величин. Чтобы получить, например, импеданс простой последовательной цепи LR, сначала необходимо вычислить ФАЗОРную СУММУ сопротивления и реактивного сопротивления.Причину этого можно понять, изучив рис. 7.1.1, на котором показана векторная диаграмма цепи, перерисованная в виде прямоугольного треугольника. Три стороны треугольника представляют три вектора напряжения в цепи V _R V _L и V _S . Поскольку компоненты схемы включены последовательно, для всех них общий ток.

Учитывая напряжения V _R и V _L на рис. 7.1.1, закон Ома гласит, что V _R = IR (ток, умноженный на сопротивление), следовательно, V _L будет равен IX _L (ток, умноженный на по реактивному сопротивлению)

Теперь, поскольку Z — полное сопротивление всей цепи, полное напряжение в цепи, В _S = IZ

Поскольку эти векторы теперь образуют прямоугольный треугольник, теорема Пифагора может быть использована для соотнесения всех этих векторов напряжения:

V _S ² = V _R ² + V _L ²

поэтому (потому что V = IR и т. Д.)

(IZ) ² = (IR) ² + (IX _L ) ² или I ² Z ² = I ² R ² + I ² X _L ²

Затем деление на I ² исключает I ² , чтобы получить Z ² = R ² + X _L ²

и извлечение квадратного корня из обеих частей этого уравнения дает формулу для вычисления Z (полного импеданса цепи LR).

Примечание. При использовании этой формулы в калькуляторе важно не забыть использовать скобки или, альтернативно, найти сумму R ² + X _L ² перед использованием ключа квадратного корня.

Рис. 7.1.2 Треугольник импеданса для цепей CR.

Помните, что импедансы, сопротивления и реактивные сопротивления сами по себе не являются векторными величинами. Они действительно влияют на напряжения и токи, заставляя эти величины изменять свои отношения друг с другом, но поскольку сами Z, R и X не меняются со временем, они не являются векторами.

Рис. 7.1.2 иллюстрирует аналогичное соотношение, которое существует в резистивной / емкостной цепи. Диаграмму вектора напряжения для цепей CR можно преобразовать в прямоугольный треугольник и обработать так же, как диаграммы LR на рис. 7.1.1, чтобы получить:

Рис. 7.1.3 Треугольник импеданса для цепей LCR.

На рис. 7.1.3 показан еще один вариант треугольника импеданса, который можно использовать для расчета импеданса, когда в цепи присутствуют сопротивление (R), индуктивность (L) и емкость (C), а общее реактивное сопротивление (X) равно разница между индуктивным реактивным сопротивлением (X _L ) и емкостным реактивным сопротивлением (X _C ).В этом случае формула для Z становится:

Импеданс — это лишь одно из свойств, жизненно важных для понимания цепей переменного тока. Если вы изучили этот модуль и модули 5 (Фаза и Фазоры) и 6 (Реактивность), вы должны начать понимать, как эти свойства работают вместе. Чтобы понять, как импеданс зависит от других свойств схемы, таких как реактивное сопротивление и сопротивление, и посмотреть, как импеданс влияет на такие вещи, как ток и напряжение, попробуйте выполнить некоторые вычисления с использованием формул из этих модулей в тесте на импеданс модуля 7

Импеданс и реактивное сопротивление | Клуб Электроники

Импеданс | Реактивное сопротивление | Входное сопротивление | Выходное сопротивление | Импеданс делителя напряжения

Следующая страница: Аналоговые и цифровые

См. Также: Емкость | Сопротивление

Импеданс

Импеданс (символ Z) — это мера полного сопротивления цепи току, другими словами: насколько схема препятствует потоку заряда .Это похоже на сопротивление, но также учитывает влияние емкости и индуктивности. Импеданс измеряется в омах ().

Импеданс сложнее сопротивления из-за влияния емкости и индуктивность зависит от частоты тока, проходящего через цепь, и это означает, что полное сопротивление зависит от частоты . Эффект сопротивления постоянен независимо от частоты.

В = напряжение в вольтах (В)
I = ток в амперах (А)
Z = полное сопротивление в омах ()
R = сопротивление в Ом ()

Импеданс в простых цепях

Термин «импеданс» часто используется (совершенно правильно) для простых цепей. которые не имеют емкости или индуктивности, например, для обозначения их «входной импеданс» или «выходной импеданс».Сначала это может показаться запутанным, но для этих простых схем вы можете предположить, что это просто другое слово для обозначения сопротивления.

Импеданс можно разделить на две части:

• Сопротивление R (часть, которая постоянна независимо от частоты)
• Реактивное сопротивление X (часть, которая зависит от частоты из-за емкости и индуктивности)

Емкость и индуктивность вызывают сдвиг фазы (см. Примечание) между ток и напряжение, что означает, что сопротивление и реактивное сопротивление нельзя просто сложить для получения полного сопротивления.Вместо этого они должны быть добавлены как векторы с реактивным сопротивлением под прямым углом к ​​сопротивлению, как показано на диаграмме.

Четыре электрические величины определяют полное сопротивление (Z) цепи: сопротивление (R), емкость (C), индуктивность (L) и частота (f).

В следующем разделе по реактивному сопротивлению объясняется, как емкость, индуктивность и частота влияют на импеданс.

Что означает «фазовый сдвиг»?

Фазовый сдвиг означает, что ток и напряжение не совпадают друг с другом. Подумайте о зарядке конденсатора. Когда напряжение на конденсаторе равно нулю, ток максимален; когда конденсатор заряжен и напряжение максимальное, ток минимальный. Зарядка и разрядка происходят постоянно с переменным током, и ток вскоре достигает максимума. прежде, чем напряжение достигнет своего максимума: мы говорим, что ток опережает напряжение.

Реактивное сопротивление, X

Реактивное сопротивление (символ X) — это мера противостояния емкости и индуктивности. к текущему.Реактивное сопротивление зависит от частоты электрического сигнала. Реактивное сопротивление измеряется в омах ().

Существует два типа реактивного сопротивления: емкостное реактивное сопротивление (Xc) и индуктивное реактивное сопротивление (X _L ).

Общее реактивное сопротивление (X) — это разность между двумя:

Емкостное реактивное сопротивление Xc

Емкостное реактивное сопротивление (Xc) велико на низких частотах и ​​мало на высоких частотах. Для постоянного постоянного тока с нулевой частотой (f = 0 Гц) Xc бесконечно (полное противодействие), Это означает, что конденсаторы пропускают переменный ток, но блокируют постоянный ток .

Xc = реактивное сопротивление в омах ()
f = частота в герцах (Гц)
C = емкость в фарадах (F)

Например: конденсатор 1 мкФ имеет реактивное сопротивление 3.2k для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление составляет всего 16.

Индуктивное реактивное сопротивление, X

Индуктивное реактивное сопротивление, X _L мало на низких частотах и ​​большое на высоких. Для постоянного постоянного тока (нулевая частота) X _L равно нулю (нет противодействия), Это означает, что катушки индуктивности пропускают постоянный ток, но блокируют высокочастотный переменный ток .

X _L = реактивное сопротивление в Ом ()
f = частота в герцах (Гц)
L = индуктивность в генри (H)

Например: индуктор 1 мГн имеет реактивное сопротивление только 0.3 для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление составляет 63.

Входное сопротивление Z

Входное сопротивление (Z _IN ) — это импеданс, «видимый» всем, что подключено к входу. схемы или устройства (например, усилителя). Это совокупный эффект всего сопротивления, емкость и индуктивность, подключенные к входу внутри схемы или устройства.

Термин «входной импеданс» является нормальным даже для простых случаев, когда есть только сопротивление. и вместо этого можно использовать термин «входное сопротивление». На самом деле обычно разумно предположить что входной импеданс — это просто сопротивление, при условии, что входной сигнал имеет низкую частоту (менее 1 кГц).

Влияние емкости и индуктивности зависит от частоты, поэтому, если они присутствуют, входное сопротивление будет меняться в зависимости от частоты. Влияние емкости и индуктивности обычно наиболее существенно на высоких частотах.

Обычно входной импеданс должен быть высоким , как минимум в десять раз превышающим выходной импеданс схемы (или компонента), подающей сигнал на вход.Это гарантирует, что вход не будет «перегружен». источник сигнала и значительно уменьшите силу (напряжение) сигнала.

Выходное сопротивление Z

Выход любой схемы или устройства эквивалентен выходному сопротивлению (Z _OUT ) последовательно с идеальным источником напряжения (В _{ИСТОЧНИК} ). Это называется Схема замещения и представляет собой совокупное влияние всех источников напряжения, сопротивления, емкость и индуктивность, подключенные к выходу внутри схемы или устройства. Обратите внимание, что V _SOURCE обычно , а не , как напряжение питания Vs.

Термин «выходной импеданс» является нормальным даже в простых случаях, когда имеется только сопротивление. вместо этого можно использовать термин «выходное сопротивление». На самом деле обычно разумно предположить что выходной импеданс — это просто сопротивление, при условии, что выходной сигнал имеет низкую частоту (менее 1 кГц).

Схема замещения любого выхода

Влияние емкости и индуктивности зависит от частоты, поэтому, если они присутствуют, выходное сопротивление будет меняться в зависимости от частоты.Влияние емкости и индуктивности обычно наиболее существенно на высоких частотах.

Обычно выходное сопротивление должно быть низким , менее одной десятой полного сопротивления нагрузки подключен к выходу. Если выходной импеданс слишком высок, он не сможет обеспечить достаточно сильный сигнал к нагрузке, потому что большая часть напряжения сигнала будет « потеряна » внутри цепи, управляющей током через выходное сопротивление Z _OUT . Нагрузкой может быть отдельный компонент или входное сопротивление другой цепи.

Низкое выходное сопротивление , Z _ВЫХ << Z _{НАГРУЗКА}
Большая часть В _{ИСТОЧНИК} появляется на нагрузке, очень мало напряжения «теряется» управляя выходным током через выходное сопротивление. Обычно это лучшая аранжировка.

Согласованные импедансы , Z _ВЫХ = Z _{НАГРУЗКА}
Половина V _SOURCE появляется в нагрузке, другая половина «теряется» управляя выходным током через выходное сопротивление.Такое расположение полезно в некоторых ситуации (например, усилитель, управляющий громкоговорителем), потому что он обеспечивает максимальную мощность для нагрузка . Обратите внимание, что равное количество энергии тратится впустую, управляя выходным током через Z _ВЫХ , КПД 50%.

Высокое выходное сопротивление , Z _ВЫХ >> Z _{НАГРУЗКА}
Лишь небольшая часть V _SOURCE отображается в нагрузке, большая часть «теряется» управляя выходным током через выходное сопротивление.Такое расположение неудовлетворительно.

Нагрузка может быть однокомпонентной или
входным сопротивлением другой цепи

Выходное сопротивление делителя напряжения

широко используются в электронике, например, для подключения входного преобразователя, такого как LDR, к входу схемы.

Для успешного использования выходное сопротивление делителя напряжения должно быть намного меньше. чем входное сопротивление подключенной к нему цепи.

В идеале выходное сопротивление должно быть меньше одной десятой входного сопротивления.

В эквивалентной схеме делителя напряжения выходное сопротивление — это просто сопротивление и можно использовать термин «выходное сопротивление». R _OUT равно к двум параллельно подключенным сопротивлениям (R1 и R2):

Источник напряжения V _{ИСТОЧНИК} в эквивалентной схеме является значением выходное напряжение Vo, когда к выходу ничего не подключено (и, следовательно, нет выходного тока).Иногда его называют напряжением холостого хода.

Схема замещения делителя напряжения

Делитель напряжения с LDR

Следующая страница: Аналоговые и цифровые | Исследование

Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому. На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации.Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google. Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

Веб-сайт размещен на Tsohost

ОМSLAWFORAC

Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока только тогда, когда цепи содержат только сопротивление, как в случае ламп и обогрева элементы. Чтобы использовать действующие значения напряжения и тока в переменном токе цепи, влияние индуктивности и емкости с сопротивлением должно рассматриваться.

Комбинированный эффект сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостной реактивное сопротивление составляет полное сопротивление току в цепи переменного тока. Это полное сопротивление называется импедансом и обозначается буквой «Z.» Единицей измерения импеданса является ом.

Цепи переменного тока серии

Когда цепи переменного тока содержат сопротивление или индуктивность или емкости, полное сопротивление Z не совпадает с сопротивлением R. Импеданс цепи — это полное сопротивление цепи потоку. тока. В цепи переменного тока это противостояние состоит из сопротивления и реактивное сопротивление, индуктивное или емкостное, либо их элементы. Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя сложить напрямую, но их можно учитывать. как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом может быть проиллюстрировано правой треугольник, как показано на рисунке 8-189.

Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формула для нахождения импеданса или полного сопротивления току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников. Эта Теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадраты двух других сторон. Таким образом, ценность любой стороны права треугольник можно найти, если известны две другие стороны. Если цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 8-190, соотношение между сторонами можно записать как: Квадратный корень из обеих частей уравнения дает

Эту формулу можно использовать для определения импеданса, когда значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Его можно изменить на решить для импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление заменив XC в формуле на XL.В схемах, содержащих сопротивление с индуктивным и емкостным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать, но поскольку их эффекты в схеме прямо противоположны, они объединяются вычитанием: X = XL — XC или X = XC — XL (меньшее число всегда вычитается из большего). В рисунок 8-190, последовательная цепь, состоящая из сопротивления и индуктивности последовательно подключен к источнику 110 вольт на 60 циклов в секунду. Резистивным элементом является лампа сопротивлением 6 Ом, а индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 Генри. Что это значение импеданса и тока через лампу и катушка?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное сопротивление катушки:

XL = 2 p x f x L
XL = 6,28 x 60 x 0,021
XL = индуктивное сопротивление 8 Ом.

Затем вычисляется полный импеданс:

Z = квадратный корень из R2 + XL2
Z = квадратный корень из 62 + 82
Z = квадратный корень из 36 + 64
Z = квадратный корень из 100
Z = сопротивление 10 Ом.

Тогда текущий поток,

Падение напряжения на сопротивлении (ER) составляет

ER = I x R
ER = 11 x 6 = 66 вольт.

Падение напряжения на индуктивности (EXL) составляет

EXL = I x XL
EXL = 11 x 8 = 88 вольт.

Сумма двух напряжений больше приложенного напряжения. Эта возникает из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, как таковые, представляют максимальное напряжение.Если напряжение в цепи измеряется по вольтметру будет примерно 110 вольт, приложенное напряжение. Это можно доказать уравнением

Решение:

Сначала емкость меняется с микрофарад на фарады.С 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда

Чтобы найти импеданс,

Чтобы найти ток,

Падение напряжения на лампе (ER) составляет

ER = 6,7 x 10
ER = 67 вольт

Падение напряжения на конденсаторе (EXC) составляет

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, так как ток опережает напряжение. Чтобы найти приложенное напряжение, формула ET = используется квадратный корень из (ER) 2 + (EXC) 2.

Когда цепь содержит сопротивление, индуктивность и емкость, уравнение

Z = квадратный корень из R2 + (XL — XC) 2

используется для определения импеданса.

Пример:

Каково полное сопротивление последовательной цепи (рисунок 8-192), состоящей из конденсатора с реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 10 Ом, а резистор сопротивлением 4 Ом?

Предполагая, что реактивное сопротивление конденсатора составляет 10 Ом, а реактивное сопротивление индуктивности 7 Ом, то XC больше XL.Таким образом,

Параллельные цепи переменного тока

Методы решения задач параллельных цепей переменного тока в основном такие же, как те, которые используются для последовательных цепей переменного тока. Не в фазе напряжения и токи можно сложить, используя закон прямоугольных треугольников, но при решении схемных проблем токи через ветви добавлено, так как падение напряжения на разных ветвях одинаковое и равны приложенному напряжению. На рисунке 8-193 параллельная цепь переменного тока содержащий индуктивность и сопротивление показано схематично. Электрический ток через индуктивность, IL, составляет 0,0584 ампера, и текущий ток через сопротивление составляет 0,11 ампер. Каков общий ток в цепь?

Решение:

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление заставляет напряжение опережать ток, общее ток, который содержит составляющую индуктивного тока, отстает от приложенного Напряжение.Если на графике нанесены ток и напряжения, угол между два, называемые фазовым углом, показывают, насколько ток отстает от Напряжение.

На рисунке 8-194 генератор на 110 В подключен к нагрузке, состоящей из емкости 2 и параллельное сопротивление 10000 Ом. Какое значение импеданса и общий ток?

Решение:

Сначала найдите емкостное сопротивление цепи:

Замена 2 на фарады и ввод значений в приведенную формулу:

Чтобы найти импеданс, формула импеданса используется в последовательной цепи переменного тока. должны быть изменены для соответствия параллельной цепи:

Чтобы найти ток через емкость:

Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:

Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:

Чтобы найти полный ток в цепи:

Резонанс

Было показано, что оба индуктивных реактивного сопротивления (XL = 2 f L) и емкостное сопротивление

— это функции частоты переменного тока.Уменьшение частоты уменьшает омическое значение индуктивного сопротивления, но уменьшение частота увеличивает емкостное реактивное сопротивление. На определенной частоте известная как резонансная частота, реактивные эффекты конденсатора и индуктор будет равен. Поскольку эти эффекты противоположны одному другой, они отменит, оставив только омическое значение сопротивления противодействовать протеканию тока в цепи. Если значение сопротивления небольшое или состоит только из сопротивления проводников, величина тока расход может стать очень большим.

В цепи, в которой индуктор и конденсатор включены последовательно, а частота — это резонансная частота или частота резонанса, контур называется «резонансным» и называется последовательным резонансным контуром. Обозначение резонансной частоты — Fn.

Если на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно к емкостному сопротивлению, то

Разделив обе стороны на 2 fL,

Извлечение квадратного корня из обеих частей дает

Где Fn — резонансная частота в циклах в секунду, C — емкость в фарадах, а L — индуктивность в генри.По этой формуле частота при котором конденсатор и катушка индуктивности будут резонансными, можно определить.

Чтобы найти индуктивное сопротивление цепи, используйте

Формулу импеданса, используемую в последовательной цепи переменного тока, необходимо изменить на поместите параллельную схему.

Для поиска параллельных цепей индуктивных и емкостных реакторов. использовать

Для поиска параллельных сетей с емкостным сопротивлением и индуктивностью использование:

Поскольку на резонансной частоте XL отменяет XC, ток может стать равным очень большой, в зависимости от величины сопротивления.В таких случаях напряжение падение на катушке индуктивности или конденсаторе часто будет выше, чем применяемое Напряжение.